TD Bioreacteur [PDF]

Zitiervorschau

Série 1 : Cinétiques Enzymatiques

Exercice 2 :

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5:

Exercice 6:

Série 2 : réacteurs enzymatiques

Série 3 : Cinétique microbienne

Série 4 : Les Fermenteurs

Série 1 Cinétiques Enzymatiques

Exercice 1 En cinétique enzymatique, on note : S : substrat (réactif) ; P: produit ; E : enzyme (catalyseur) Le schéma réactionnel est le suivant :

Hypothèses de l'exercice: [S]>> [E] (le substrat est en quantité très importante) [ES] complexe intermédiaire instable 1. Les expressions des vitesses de S, ES et P: Vs=? Vs = - d[S]/dt et d'après le schéma réactionnel Vs = k1 [E][S] - K-1 [ES] ...................(1) VES=? VES = d[ES]/dt = k1 [E][S] - k-1 [ES] - k2 [ES].........................(2) VP=? Vp=+d[P]/dt = k2 [ES] VP=k2 [ES]...................................(3) Les équations de conservation de substrat et de l'enzyme: →Bilan substrat [S0]=[S]+[ES]+[P] ...............................(4) →Bilan Enzyme

[E0]=[Et]=[E]+[ES].................................(5) 2. La concentration de [ES] (2)↔d[ES]/dt =0 (ES complexe intermédiaire instable ou hypothèse de l'état quasistationnaire du complexe ES) par conséquent: k1 [E][S] - k-1 [ES] - k2 [ES]= k1 [E][S] - (k-1 + k2 )[ES]=0 donc : [ES]=k1 [E][S] /(k-1 + k2 ) = [E][S]/ ((k-1 + k2 )/k1) si on note (k-1 + k2 )/k1 = KM la concentration de [ES] est égale à : [ES]= [E][S] / KM ..........................................(6) or (5)↔ [E]= [Et] - [ES] on remplace dans (6) : [ES]= ([Et] - [ES]) [S] / KM

[ES]=( [ET] [S] / KM ) +( [ES] [S] / KM ) → [ES] (1+ [S]/KM) = [ET] [S] / KM [ES] (KM +[S] / KM) = [ET] [S] / KM [ES] = [ET][S] / KM+[S].................................(7) 3.La vitesse de la réaction: V=k2 [ES] = k2 [ET][S] / KM+[S] (d'après l'équation 7) Si on note Vmax = K2 [ET]

V = Vmax [S] / KM+[S]

Exercice 3: Dans un réacteur fermé agité, on a l’hydrolyse de la pénicilline par un enzyme : Substrat=pénicilline A partir de ces données représenter 1/V = f(1/[S]) et V = f(V/[S]); avec V la vitesse de la réaction et S la concentration du substrat. GRAPHE 1:

GRAPHE 2:

1- L’hydrolyse de la pénicilline est elle- conforme au modèle de Michaelis-Menten? →Le tracé e 1/V =f(1/[S]) (Lineweaver-Burk) est une droite qui ne passe pas par l'origine →Le tracé e V =f(V/[S]) (Eadie-Hofstee) est une droite qui ne passe pas par l'origine

→ Ce qui implique que l'hydrolyse de la pénécilline est une cinétique Michaelienne 2.Calculer les paramètres cinétiques de l’hydrolyse de la pénicilline selon les deux linéarisations : →Selon Lineweaver-Burk (ou méthode des double-inverses):

1/V= 7622 1/[S] + 109 (d'après l'équation du graphique) Par identification : KM/VMax = 7622 , 1/VMax = 109 ↔ KM = 0.76 10-5 mol/L VMax = 10-9 mol/ L.min → Selon Eadie-Hofstée: Le tracé de V=f(V/[S]) donne une droite qui ne passe pas par l'origine de la forme y=a X + b avec :

par conséquent: La pente = - KM et ordonnée.orgine = VMax D'après le tracé , l'équation de la courbe de tendance est : y=5 10-6 x +7 10-10 (R2 = 0.999) On aura donc : KM = 0.5 10-5 mol/L VMax = 0.7 10-9 mol/ L.min Quelle est la linéarisation la plus représentative des données expérimentales ? →On doit calculer les vitesses théoriques pour chaque modèle, puis on calcul l'erreur: Erreur = E =[ (Vexp _ Vthéo ) / Vexp ]

Le modèle qui présente une erreur faible est le plus représentatif. Exemple de calcul des vitesses théoriques:

Vthéo pour le modèle Lineweaver-Burk:

S]

Km

Vmax

Vtheo

Vexp

E%

0.1 10-5

0.76 10-5

10-9

0,116279 10-9

0.11 10-9

5.708

0.3 10-5

0.76 10-5

10-9

0.283019 10-9

0.25 10-9

13.20

Vthéo pour le modèle Eadie-Hofstée: [S] 0.1 10-5 0.3 10-5

Km 0.5 10-5 0.5 10-5

Vmax 0.7 10-9 0.7 10-9

Vthéor 0.116667 10-9 0.2625 10-9

Vexp 0.11 10-9 0.25 10-9

E% 6.06 5

D'après le calcul d'erreur, le modèle 'Eadie-Hofstée' est le plus représentatif es données expérimentaux avec E≤ 6% 3.Comparer les résultats des régressions linéaire et non linéaire, quelle est la méthode d’analyse la plus précise ?

Pour comparer entre R.L (Eadie-Hofstée) et R.N.L , il faut d'abord calculer les vitesses théoriques pour chaque régression et: → de faire un calcul d'erreur →ou de porter les vitesses calculées et expérimentales sur un même graphique

le calcul d'erreur pour chaque régression donne le tableau suivant: Vexp 0.11 10-10 0.25 10-10 0.34 10-10 0.45 10-10 0.58 10-10 0.61 10-10

Vtheor .L 0.1166 10-10 0.2625 10-10 0.35 10-10 0.466 10-10 0.6 10-10 0.636 10-10

E% 6.06 5 2.94 3.7 3.44 4.32

Vtheo N.L 0.1123 10-10 0.252 10-10 0.337 10-10 0.449 10-10 0.577 10-10 0.612 10-10

E% 2.12 1.1 0.88 0.14 0.39 0.44

Conclusion: La régression non linéaire (R.N.L) est la méthode la plus précise

Série 2 : réacteurs enzymatiques Exercice 1 1. t=? pour que [S] soit hydrolysé à 99% Les données de cette question sont: 

Réacteur fermé à 40°C avec VR=1000L

 

[S]0=1 mol/L et [E]0=1 g/L Cinétique sans inhibition Conversion x=99% : [S]f = 0.01[S]0



KM = 35 mmol/L , Vmax=10µmol/min.mgE



Exercice 2

Exercice 3

Série 3 : Cinétique microbienne Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Organigramme cinétique microbienne

Série 4 : Les Fermenteurs Exercice 1

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 2