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prof. Alessandro ALTERIO (FISICA) – 4ªE e 4ªF liceo scientifico “Marconi” di Grosseto – pagina 1 di 4
=
Momento d’inerzia 𝑧
2
2 2 2
+
+
2
+
+
2
=∑
2
2
𝑧
𝑧
𝐼superficie = 𝑀𝑟 2
𝐼cilindro =
cilindrica
cavo
𝑧
1 2 2 𝑀 𝑟interno + 𝑟esterno 2
𝑧
𝐼superficie = cilindrica
1 2𝑅2 + ℎ2 24
𝑧
(pieno)
1 𝑀𝑟 2 2
𝑧
𝐼cilindro = cavo
1 2 2 𝑀 3 𝑟interno + 𝑟esterno + ℎ2 12
𝑧 2 𝐼superficie = 𝑀𝑟 2 3 sferica
𝐼cilindro =
𝐼cilindro = (pieno)
1 𝑀 3𝑟 2 + ℎ2 12
𝑧
𝐼sfera = cava
2 2 2 𝑀 𝑟interno + 𝑟esterno 5
𝐼 sfera = (piena)
2 𝑀𝑟 2 5
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𝑧
𝑧
𝑧
1 2 2 𝐼anello = 𝑀 𝑟interno + 𝑟esterno 2
𝐼circonferenza = 𝑀𝑟 2
𝑧
1 𝐼cerchio = 𝑀𝑟 2 2
𝑧
𝐼circonferenza =
1 𝑀𝑟 2 2
𝑧
1 2 2 𝐼anello = 𝑀 𝑟interno + 𝑟esterno 4
𝐼cerchio =
1 𝑀𝑟 2 4
𝑧
𝑧
𝑧
𝐼parallelepipedo = retto (pieno)
1 𝑀 𝑥2 + 𝑦2 12
𝐼parallelepipedo = retto (pieno)
1 𝑎2 𝑏 2 + 𝑎2 𝑐 2 + 𝑏 2 𝑐 2 𝑀 6 𝑎2 + 𝑏 2 + 𝑐 2
𝐼ellissoide = (pieno)
1 𝑀 𝑎2 + 𝑏 2 5
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𝑧
𝑧
𝐼
cono (pieno)
=
𝐼
cono (pieno)
3 𝑀𝑟 2 10
=
3 𝑟2 𝑀 + ℎ2 5 4
𝑧
𝑧
𝐼
toro (pieno)
=
1 2 2 𝑀 4𝑟tubo + 5𝑟medio 8
𝑧
𝐼
toro (pieno)
3 2 2 = 𝑀 𝑟tubo + 𝑟medio 4
𝑦
1 𝐼superficie = 𝑀 𝑎2 + 𝑏2 2 ellittica
1 𝐼superficie = 𝑀𝑎2 2 ellittica
prof. Alessandro ALTERIO (FISICA) – 4ªE e 4ªF liceo scientifico “Marconi” di Grosseto – pagina 4 di 4
𝑦
𝑧
𝐼
superficie rettan olare
=
𝑦
1 𝑀 𝑏 2 + ℎ2 12
𝐼
superficie rettan olare
=
1 𝑀𝑏2 12
𝐼sbarra =
1 𝑀 12
2
LEGENDA
lun hezza sbarra
base rettan olo
spi olo parallelepipedo
spi olo
ℎ
altezza cilindro rettan olo
parallelepipedo
spi oli parallelepipedo o semiassi ellisse ellissoide
Teorema di Huygens-Steiner (teorema dell’asse parallelo) 2 = + dove è il baricentro e è la distanza tra l’asse di rotazione e quello a esso parallelo e passante per il baricentro Esempio: sbarra con asse di rotazione perpendicolare ad essa e passante per un suo estremo
sbarra
=
+
2
1 = 12
2 2
+
2
=
1 12
2
+
1 4
2
𝑦
1 𝐼sbarra = 𝑀 3
2
=
1+3 12
2
=
4 12
2
=
1 3
2