Symboles M-Aire. Ainsi Un Symbole M-Aire Véhicule M Bits. [PDF]

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Chapitre II

Modulation / Démodulation Numérique (ASK, FSK et PSK)

I. Introduction La communication est un transfert d'informations d'une source vers un destinataire, à travers un milieu appelé « canal ». Ces informations se présentent souvent sous une forme physique inadaptée à sa transmission .11 importe donc, avant toute chose, de transformer ces grandeurs caractéristiques en signaux électriques susceptibles de se propager. Cela constitue l'enjeu principal de la modulation. Ce chapitre décrit les notions essentielles sur La modulation /démodulation numérique ASK,FSK, et PSK. Dans ce sens, nous allons offrir une vue générale sur la performance du modulation et leurs équations mathématique [5]. II. Definitions et appellations Modulation numérique II.1. Définition Un symbole est un élément d'un alphabet. Si M est la taille de l'alphabet, le symbole est alors dit Maire. Lorsque M=2, le symbole est dit binaire. En groupant, sous forme d'un bloc, n symboles binaires indépendants, on obtient un alphabet de M =.2n symboles M-aire. Ainsi un symbole M- aire véhicule l'équivalent de n=.log2M bits. [5]. II.2. Définition La rapidité de modulation R se définit comme étant le nombre de changements d'états par seconde d'un 𝑇

ou de plusieurs paramètres modifiés simultanément. Un changement de phase du signal porteur, une excursion de fréquence ou une variation d'amplitude sont par définition des changements d'états. La "rapidité de modulation" 𝑅 =1 S’exprime en "bauds"[5].

II.3. Définition Le débit binaire D se définit comme étant le nombre de bits transmis par seconde. Il sera égal ou supérieur à la rapidité de modulation selon qu'un changement d'état représentera un bit ou u Groupement de bits. Le "débit binaire D =

S’exprime en "bits par seconde». Pour un alphabet

M-aire, on a la relation fondamentale 𝑇 = 𝑛. 𝑇𝑏 soit 𝐷 = 𝑛. 𝑅. Il y a égalité entre débit de source et rapidité de modulation uniquement dans le cas d'une source binaire (alphabet binaire) [5]. La qualité d'une liaison est liée au taux d'erreur par bit : On notera la différence entre la probabilité d’erreur Pe et le taux d'erreur par bit TEB. Au sens statistique, on a 𝑃e = 𝐸. (𝑇𝐸𝐵). TEB tend vers Pe si le nombre de bits transmis tend vers l'infi

II.4. Définition Le débit binaire D se définit comme étant le nombre de bits transmis par seconde, il sera égal ou supérieurs

à la rapidité de modulation selon qu’un changement d’état représentera un but ou un

groupement de but [5].

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III. Modulation numérique III.1. Modulation par déplacement d’amplitude (MDA) Les Modulations par Déplacement d’Amplitude (MDA) sont aussi souvent appelées par leur abréviation anglaise (ASK) pour « Amplitude Shift Keying » ne s’effectuent que sur la porteuse en phase cos (𝜔O𝑡 + 𝜙O) et il n’y a pas de porteuse en quadrature. Cette modulation est parfois dite monodimensionnelle [1]. Le signal modulé s’écrit lors 𝑢(𝑡) = ∑k 𝑎k𝑕 (𝑡 − 𝑘𝑇) × 𝑐o𝑠(𝜔O𝑡 + 𝜙O) Si t appartient à l’intervalle [0, [, alors l’onde h(t) de durée 𝑇 et d’amplitude égale à 𝐴 est de forme rectangulaire. Si 𝑡 n’appartient pas à l’intervalle [0,1] alors 𝑕 (𝑡) est égale à 0 III.1.1. Modulations à « M-teats » Dans ce cas on utilise plutôt la modulation symétrique : III.1.1.1. Constellations « MDA M Symétrique » Les symboles 𝑎k sont M-aire et appartiennent à l’alphabet {±1, ±3, ±5, …, ± (2𝑝 + 1), …, ± (𝑀 − 1)}. La constellation de la modulation d’amplitude à 𝑀 états symétriques est donnée par la figure ci-dessous[1].

Fig. II.1:Chronogramme de « MDA 4 symétrique III.1.1.2. Chronogramme de « MDA 4 symétriqu

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Le chronogramme de la modulation d’amplitude MDA 4 symétrique est de la forme suivant :

Fig. II.2 : Chronogramme de MDA 4 symétrique III.1.1.3. Spectre de la MDA M-Symétrique La densité spectrale du signal en bande de base ne présente pas de raie et s’écrit[1].

= La densité spectrale du signal modulé est le même, mais décalé de ± ƒO

III.1.1.4. Modulation et Démodulation

Fig II. 3 : synoptique simplifié d’un modulateur MDA

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Fig. II.4 : synoptique simplifié de la démodulation cohérente du signal MDA En absence du bruit, le signal reçu est : 𝑢(𝑡) = ∑k 𝑎k𝑕 (𝑡 − 𝑘𝑇) × 𝑐o𝑠(𝜔O𝑡 + 𝜙O) La multiplication de ce signal reçu par une onde sinusoïdale issue d’un oscillateur local « 𝐴 × 𝑐o𝑠 (𝜔O𝑡 + 𝜙O)) » donne : ∑ Le terme en cos (2𝜔O𝑡) sera éliminé par filtrage pour obtenir le signal ∑ Si le récepteur dispose d’un oscillateur local synchronisé en fréquence et en phase sur celui de l’émission, 𝜙O sera voisine de 𝜙1 et le signal 𝑆2(𝑡) représente alors le signal porteur d’information ∑ III.1.1.5. Performances de la MDA M Pour avoir comparer les différentes modulations, on exprime la probabilité d’erreur en fonction du rapport 𝐸𝑏/𝑁O. (𝐸𝑏 désigne l’énergie émise par bit et 𝑁O la densité spectrale monolatérale du bruit) [1]. On a montré dans ce qui est précède que la probabilité d’erreur est donnée par

√ La représentation graphique de la probabilité d’erreur en fonction de 𝐸𝑏/𝑁O pour différents symboles de la MDA est donnée ci-dessous[1].

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Fig. II.5 : différents symboles de la MDA Pour conserver une probabilité d’erreur par symbole constante lorsque 𝑀 augmente, il faut aussi augmenter le rapport 𝐸𝑏/𝑁O. Autrement dit, il faut augmenter l’énergie émise par bit 𝐸𝑏 Lorsqu’on augmente 𝑀 (c'est-à-dire le nombre de bits transmis par symbole) on 𝑀 » augments (pour une largeur de la bande B donné )

Remarque que l’efficacité spectral «

Mais la probabilité d’erreur Pe augmente aussi et pour ne pas la dégrader il sera nécessaire d’augmenter l’énergie émise par bit Eb . III.2. Modulation par déplacement de fréquence (MDF) Les modulations par Déplacement de Fréquence (MDF) sont aussi appelées par leur abréviation anglaise : FSK pour « Fréquence Shift Keying ». La fréquence instantanée du signal modulé peut pendre un certain nombre de valeurs associées aux états possibles de l’information à transmettre [1]. L’expression du signal modulé par déplacement de fréquence peut s’écrit 𝑢(𝑡) = 𝑐o𝑠(2𝜋ƒ0𝑡 + 𝜙(𝑡)) La dérivée de la phase (𝑡) est reliée de façon simple (linéaire) à la valeur des symboles la fréquence instantanée du signal 𝑢(𝑡) est obtenue par dérivation de la phase (2𝜋ƒ0𝑡 + 𝜙(𝑡)) par rapport au temps :

=

+

 𝑓 𝐹𝑟 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒 Etude et simulation des Modulation/démodulation numérique (ASK, FSK, PSK)

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

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: Déviation de fréquence

Appelons 𝛥ƒ la différence ou la déviation de la fréquence instantanée correspondant à l’émission de deux symboles adjacents, et soit 𝑎k un symbole appartenant à l’ensemble {±1, ±3, . ., ± (𝑀 − 1)}. La déviation de fréquence s’écrit alors, Suivant la valeur à transmettre

=

∑

=

∑

Donc soit

Où 𝑕 (𝑡) est une fonction porte de durée 𝑇 La phase étant l’intégrale de la fréquence. Alors, pour t appartenant à l’intervalle [ 𝑇, (𝑘 + 1) 𝑇] : on obtient après intégration de l’expression précédente l’expression suivante 𝜙(𝑡) = 𝜋. 𝛥ƒ. 𝑎k. (𝑡 − 𝑘𝑇) + 𝜃k Où 𝜃k = (𝑘𝑇) est une constante : La fréquence instantanée peut s’écrire donc : 

L’expression du signal modulé devient :

 L’indice de modulation est défini par :

𝑚 = 𝛥ƒ × 𝑇

On distingue deux cas importants : « Modulation MDF à phase continue » et « Modulation MDF à phase discontinue » III.2.1. Modulation MDF à phase continue (MDF-PC) Dans ce type de modulation, la phase varie de façon continue aux instants de transition kT. Cette propriété est exprimée par : « 𝜃k = 𝜃k−1 + 𝑚𝜋. 𝑎k−1 » Cette condition de continuité est réalisée quand on utilise un oscillateur unique dont on module la fréquence[1]. Un exemple de modulateur MDF-M-PC est représenté ci-dessous. Il est constitué d’une logique de codage permettant de charger un convertisseur 𝑁/𝐴 dont la tension de sortie, en forme de paliers, est représentative du symbole à transmettre. Cette sortie du CNA module alors un oscillateur commandé par tension (VCO).

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Fig. II.6 : CNA module alors un oscillateur commandé par tension (VCO) Un synoptique de démodulateur MDF-M-PC est représenté par la figure ci- dessous. Il est constitué d’un discriminateur de fréquence dont la sortie fournie un signal analogique à plusieurs niveaux. Ce signal analogique est envoyé dans un convertisseur analogique numérique (CAN) dont la sortie est décodée pour déterminer les symboles et régénérer le train de bits reçus [1]. III.2.2. Modulation MDF à phase discontinue (MDF-PD) Dans ce cas, la condition de continuité de la phase aux instants de transition 𝑘𝑇 n’est pas forcement vérifiée. Le modulateur MDF se réalise à partir des oscillateurs indépendants comme elle indique la figure ci-dessous. En plus le nombre de générateur égale au nombre des aires 𝑀.

Fig. II.7 : Le modulateur MDF se réalise à partir des oscillateurs indépendants III.2.2.1. Performances Il est possible de comparer les MDF-M entre elles, en utilisant la probabilité d’erreur par bit en fonction du rapport 𝐸𝑏/𝑁0 (figure suivante). Etude et simulation des Modulation/démodulation numérique (ASK, FSK, PSK)

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Fig. II.8 : la probabilité d’erreur par bit en fonction du rapport 𝐸𝑏/𝑁0

III.3. Modulation par déplacement de Phase (MDP) Reprenons l’expression générale d’une modulation numérique :

𝑢(𝑡) = 𝑅e[𝑢e(𝑡) × ej(𝜔0𝑡+𝜙0)] = 𝑅e[∑k 𝑐k𝑕 (𝑡 − 𝑘𝑇) × ej(𝜔0𝑡+𝜙0)] Pour améliorer les performances par rapport au bruit, on impose aux symboles d’être répartis régulièrement sur le cercle (il sera ainsi plus facile de les distinguer en moyenne) L’ensemble des phases possibles se traduit alors par les expressions suivantes

{𝑒𝑡

𝜋 𝑀 𝑜𝑢 𝜋

𝑘 𝑆𝑖 𝑀

𝑆𝑖 𝑀 𝑠𝑖 𝐶 𝜋 𝑠𝑖 𝐶

𝑐𝑎𝑟 {

Les symboles 𝑐k prennent leurs valeurs dans un alphabet de 𝑀 > 2 éléments {e j 𝜙𝑘 } où 𝜙k est défini ci-dessus avec 𝑘 = 0, 1, 2, …, 𝑀 − 1. On peut aussi considérer que 𝑎k et 𝑏k prennent simultanément leurs valeurs dans l’alphabet {𝑐o𝑠𝜙k} et {𝑠i𝑛𝜙k}. Le signal modulé peut s’écrire

= Re[∑

h(t-kT)

]

Dans l’intervalle de temps [ 𝑇, (𝑘 + 1) 𝑇 ] : on aura 𝑢(𝑡) = 𝐴𝑐o𝑠 (𝜔0𝑡 + 𝜙0 + 𝜙k) = 𝐴 𝑐o𝑠 (𝜔0𝑡 + 𝜙0) 𝑐o𝑠(𝜙k) − 𝐴 𝑠i𝑛 (𝜔0𝑡 + 𝜙0) 𝑠i𝑛(𝜙k) Cette dernière expression montre que la phase de la porteuse est modulée par l’argument 𝜙k de chaque symbole ce qui explique le nom donné à la MDP. Remarquons aussi que la porteuse en Etude et simulation des Modulation/démodulation numérique (ASK, FSK, PSK)

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phase cos (𝜔0𝑡 + 𝜙0) est modulée en amplitude par le signal A×cos (𝜙k) et que la porteuse en quadrature sin (𝜔0𝑡 + 𝜙0) est modulée en amplitude par le signal 𝐴 × 𝑠i(𝜙k) On appelle « MDP-M » une modulation par déplacement de phase (MDP) correspondant à des symboles M-aires. La figure ci-dessous montre différentes constellations de MDP pour 𝑀 = 2, 4 et 8 codés en binaire réfléchi. Si le nombre de constellation dépasse 16, on sera condamné à avoir du bruit [1].

Fig.II.9 : différentes constellations de MDP pour 𝑀 = 2, 4 et 8 III.3.1. Modulation « MDP-2 » La modulation MDP-2 encore appelée par son abréviation anglaise : BPSK pour « Binary Phase Shift Keying » est une modulation binaire (un seul bit transmis par période T) : 𝑛 = 1, 𝑀 = 2 et 𝜙k = 0 ou 𝜋. Le symbole {𝑐k = e j 𝜙𝑘 } prend donc sa valeur dans l’alphabet {−1,1}. Dans ce cas, la modulation ne s’effectue que sur la porteuse en phase cos (𝜔0𝑡 +𝜙0). C’est une modulation monodimensionnelle. Le signal modulé s’écrit alors pour 𝑡 appartient à l’intervalle [0, [ sous la forme suivante : 𝑢𝑚(𝑡) = ±𝐴 × 𝑐o𝑠 (𝜔0𝑡 + 𝜙0). On remarquera que cette modulation est strictement identique à la modulation MDA-2 symétrique La constellation et le chronogramme de la modulation de phase MDP-2 sont comme suit

Fig. II.10: prend donc sa valeur dans l’alphabet {−1,1}.

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Fig. II.11 : la modulation MDA-2 symétrique. III.3.1.1. Modulation et Démodulation Le modulateur est constitué d’un multiplicateur qui effectue le changement de fréquence sur un signal numérique codé en NRZ. Le principe de ce modulateur MDP-2 est donné par la figure ci-dessous[1].

Fig. II.12: Le principe de ce modulateur MDP-2 Le récepteur utilise une démodulation cohérente. Alors, le schéma synoptique simplifié du démodulateur MDP-2 est comme suit

Fig. II.13: le schéma synoptique simplifié du démodulateur MDP-2 𝑥(𝑡) = 𝐴. 𝑐o𝑠 (𝜔0𝑡 + 𝜙0 + 𝜙k) est le signal non bruité reçu dans l’intervalle de temps [𝑘𝑇, (1 + 𝑘𝑇)]. Après multiplication avec la porteuse récupérée, on obtient : 𝑆1(𝑡) = 𝐴𝑐o𝑠(𝜔0𝑡 + 𝜙0 + 𝜙k)𝑐o𝑠 (𝜔0𝑡 + 𝜙0) Etude et simulation des Modulation/démodulation numérique (ASK, FSK, PSK)

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Le filtrage PB permet d’éliminer la composante à la fréquence 2𝑓 :

=

Le récepteur doit encore récupérer le rythme des symboles transmis, puis échantillonner et comparer le signal 𝑆2(𝑡). Suivant le symbole émis « −1 » ou « 1 », 𝜙k prend 𝜋 ou 0 et le signe de 𝑆2(𝑡) devient négatif ou positif mettant en évidence la donnée binaire reçue « 0 » ou «1» III.3.1.2. Spectral de la «MDP-2» Le spectre du signal en bande de base est le spectre de puissance de 𝑕 (𝑡) qui est ici un signal « porte » de durée 𝑇 et d’amplitude 𝐴 𝛾e(ƒ) = 𝐴²𝑇 × 𝑠i𝑛𝑐 (ƒ𝑇) Le spectre du signal modulé est décalé de ± ƒ. Donc soitµ 𝛾e(ƒ) = 𝐴²[𝑠i𝑛𝑐(ƒ

ƒ0)𝑇 + 𝑠i𝑛𝑐(ƒ + ƒ0)𝑇]

III.3.2. Modulation « MDP-4 » Un autre exemple de modulation MPD-M est la modulation MDP-4 encore appelée par son abréviation anglaise : QPSK pour « Quadrature Phase Shift Keying » Dans Ce cas : 𝑛 = 2, 𝑀 = 4 et Les symboles prennent leurs valeurs dans l’alphabet {e j𝜙𝑘 } : où On peut aussi considérer que 𝑎k e𝑡 𝑏k prennent simultanément leurs valeurs dans l’alphabet {𝑐o𝑠 𝜙k} et {𝑠i𝑛 𝜙k} Le tableau suivant précise les différentes valeurs en fonction du symbole à transmettre : Bit pair

Bit impair Symb ole

0

0

00

1

0

01

1

1

11

0

1

10

𝜙k

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

𝑎k

𝑏k

√

√

1

1

√

−1

1

𝑡

√ *

𝜔

√

−1

−1

𝑡

√ *

𝜔

√

1

−1

𝑡 =√

√

√

√

𝑏

√

𝑢𝑚(𝑡)

√

𝑡

√ *

𝜔

𝜔

Tableau. II.1 : Le tableau précise les différentes valeurs en fonction du symbole Etude et simulation des Modulation/démodulation numérique (ASK, FSK, PSK)

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On remarque qu’il existe une relation simple entre les bits paires et ak et entre les bits impairs et 𝑏k, où {ik} la suite des valeus du train binaire au rythme 𝑇𝑏 = 𝑇/2 𝑎k = 1 − 2i2k e𝑡 𝑏k = 1 − 2i2k+1 Soit: 𝑢(𝑡) = ∑k(1 − 2i2k)𝑕 (𝑡 − 𝑘𝑇) 𝑐o𝑠 (𝜔0𝑡 + 𝜙0) − (1 − 2i2k+1)𝑕 (𝑡 − 𝑘𝑇)𝑠i𝑛(𝜔0𝑡 + 𝜙0) Ce qui revient à écrire Dans l’intervalle [𝑘𝑇, (𝑇 + 1)] , 𝑢𝑚(𝑡) peut s’écrire sous la forme 𝑢𝑚(𝑡) = 𝐴. 𝑎k. 𝑐o𝑠 (𝜔0𝑡 + 𝜙0)

𝐴. 𝑏k. 𝑠i(𝜔0𝑡 + 𝜙0)

On peut dire que le train binaire {ik} est aiguillé en un train binaire {i𝑎k} sur la voie en phase pour les bits pairs, et un train binaire {i𝑏k} sur la voie en quadrature pour les bits impairs. La vitesse des trains binaires {i𝑎k} et {i𝑏k} est deux fois moins rapide que la vitesse des {ik}. III.3.2.1. Constellation « MDP-4 » La constellation MDP-4 est donnée par la figure ci-dessous. Elle montre que l’affectation des bits aux points de la constellation se fait en général selon un codage en binaire réfléchi (code de Gray)

Fig. II.14 : La constellation MDP-4 est donnée III.3.2.2. Chronogramme de « MDP-4 » La figure ci-dessous représente un chronogramme de la modulation de phase MDP-4. Elle met en évidence la distribution des bits numérotés du train binaire entrant {ik} vers les trains binaires {i𝑎k} et {i𝑏k}, ainsi que le retard à introduire sur la voie en phase pour réaligner les deux flux de bits On observe aussi que la phase du signal modulé

peut de changer de 0 ±

radiants lors du passage d’un symbole à un autre. Etude et simulation des Modulation/démodulation numérique (ASK, FSK, PSK)

𝜋

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Fig. II.15 : la phase du signal modulé III.3.2.3. Modulation et Démodulation Le schéma synoptique du modulateur MDP-4 représenté à la figure ci-dessous montre le démultiplexage du train binaire à l’entrée du modulateur en deux trains binaires sur les voies en phase et en quadrature. Les deux trains binaires sont alors codés en NRZ. La suite du schéma représente la relation 𝑢(𝑡) = 𝑢𝑎(𝑡) 𝑐o𝑠 (𝜔0𝑡 + 𝜙0)

𝑢𝑏(𝑡)𝑠i𝑛 (𝜔0𝑡 + 𝜙0)

fait donc appel à deux multiplieurs

Fig. II.16 : synoptique du modulateur MDP-4 représenté La démodulation cohérente est applicable lorsque le récepteur a une connaissance exacte de la fréquence et de la phase de la porteuse. Le schéma synoptique d’un démodulateur cohérent pour la MDP-4 est présenté à la figure suivante

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Fig. II.17 : La démodulation cohérente est applicable Le démodulateur MDP-4 est essentiellement constitué de deux démodulateurs MDP2. En effet, le signal reçu (après un filtrage passe-bande éventuel) est démodulé dans deux voies parallèles par deux porteuses en quadrature. Certaines techniques permettent de synchroniser l’oscillateur local avec la porteuse à l’émission. Le signal en quadrature est généré à partir de l’oscillateur local et d’un déphaseur de 𝜋/2. Soit « 𝑢(𝑡) = 𝐴. 𝑎k. 𝑐o𝑠 (𝜔0𝑡 + 𝜙0) − 𝐴. 𝑏k. 𝑠i(𝜔0𝑡 + 𝜙0) » le signal non bruité reçu par le récepteur dans l’intervalle de temps [𝑘𝑇, (𝑘 + 1) 𝑇[. Alors, pour la voie 𝐴 (en phase) et après multiplication avec la porteuse récupérée, on obtient 𝑆𝑎1(𝑡) = (𝐴. 𝑎k . 𝑐o𝑠 (𝜔0𝑡 + 𝜙0) − 𝐴. 𝑏k. 𝑠i𝑛 (𝜔0𝑡 + 𝜙0)). 𝑐o(𝜔0𝑡 + 𝜙0) Après filtrage la composante 𝑆𝑎 𝑡

de fréquence ƒ0

sera éliminer et on obtient :

𝐴

De la même manière on obtient pour la voie 𝐵 (en quadrature) : 𝑆𝑏 𝑡

𝐴

Le récepteur doit encore récupérer le rythme des symboles transmis, puis échantillonner et comparer les signaux 𝑆𝑎2(𝑡) et 𝑆𝑏2(𝑡). Les trains binaires {i𝑎k} et {i𝑏k} ainsi récupérés sont alors multiplexés pour obtenir le train binaire {ik} III.3.3. Généralisation aux MDP-M III.3.3.1. Modulation et Démodulation Le schéma du modulateur MDP-4 ne se généralise pas aux modulateurs MDP-M pour 𝑀 > 4. Les bits du train entrant sont groupés par 𝑛 = o𝑔2𝑀 bits pour former des symboles 𝑐k qui sont répartis sur un cercle et vérifient [1]: Etude et simulation des Modulation/démodulation numérique (ASK, FSK, PSK)

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∑ Or nous avons montré que ak module en amplitude la porteuse en phase et 𝑏k module en amplitude la porteuse en quadrature. Une solution générale pour générer les 𝑎k et les 𝑏k à partir du train entrant {ik} est de faire intervenir deux convertisseurs 𝑁/𝐴 ainsi qu’une logiquede contrôle dans le modulateur. Donc le principe de la modulation MDP-M est donné cidessous

Fig. II.18 : le principe de la modulation MDP-M De même le démodulateur fait intervenir deux convertisseurs 𝐴/𝑁 ainsi qu’une logique de décodage pour déterminer les symboles puis régénérer le train de bits reçus. Donc le principe de la démodulation MDP-M est donné ci-dessous

Fig. II.19 : le principe de la démodulation III.3.3.2. Efficacité spectrale Pour une même rapidité de modulation 𝑅 = 1/𝑇, le spectre du signal modulé de la MDP-M est identique à celui du signal MDP-2 Toujours pour une même rapidité de modulation, le débit binaire 𝐷 = 1/𝑇𝑏 de la MDP-M est multiplié par 𝑛 = o𝑔2𝑀

par rapport à celui de la MDP-2. Autrement dit, pour un spectre

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identique (et donc largeur de bande 𝐵 constante), L’efficacité spectrale 5 = 𝐷/𝐵 est multiplié par 𝑛 = o𝑔2𝑀

𝑀

Modulation

Débit

Efficacité

binaire

spectrale

𝐷

5

2

MDP-2

𝐷

𝐻

4

MDP-4

2. 𝐷

2. 5

8

MDP-8

3. 𝐷

3. 5

16

MDP-16

4. 𝐷

4. 5

Tableau. II.20 : le gain obtenu sur le débit binaire et sur l’efficacité spectrale pour diverses modulations MDP-M III.3.3.3. Performances L’augmentation de 𝑀 réduit la distance entre symboles adjacents sur la constellation et cela dégrade naturellement la probabilité d’erreurs. On montre que la probabilité d’erreurs 𝑃e s’écrit

(√

)

Cette probabilité d’erreur « 𝑃e » par symbole est représentée à la figure ci-dessous pour 𝑀 allant de 2 à 32 en fonction de 𝐸𝑏/𝑁0 . On constate que pour conserver une probabilité d’erreur par symbole constante lorsque 𝑀 augmente, il faut aussi augmenter le rapport 𝐸𝑏/𝑁0. Autrement dit, il faut augmenter l’énergie émise par bit 𝐸𝑏 [1]. Pour 𝑀 = 8, le rapport nécessaire à une probabilité d’erreur donnée est 4𝑑𝐵 plus grand que pour 𝑀 = 4. Pour 𝑀 grand, le rapport 𝐸𝑏/𝑁0 doit être augmenté de 6𝑑𝐵 chaque fois que l’on double 𝑀, c'est-à-dire, chaque fois que l’on ajoute un bit par symbole émis. Dans le cas de l’utilisation d’un code de Gray en négligeant la probabilité d’erreur entre symboles non voisins, la probabilité d’erreur par bit 𝑃e𝑏 peut s’écrire

𝑃

𝑝 𝑀

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Fig. II.20 : la probabilité d’erreur entre symboles non voisins, la probabilité d’erreur par bit 𝑃e𝑏 IV. Conclusion La transmission de signaux numériques s’impose de plus en plus dans de nombreuses applications industrielles, en particulier la transmission par modulation ASK, FSK, et PSK. Dans ce sens, nous avons offert une vue détaillée sur les éléments importants liés directement aux trois types de modulation /démodulation qui ASK, FSK, et PSK dont on aura besoin par la suite tel que : la définition et la performance de chaque type de modulation

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