Strategischer Wettbewerb : Marktönomische Grundlagen, Produktdifferenzierung und Innovation 9783540722106, 3540722106, 9783540722090, 3540722092 [PDF]

Zitiervorschau

springer-Lehrbuch

Bernd Woeckener

Strategischer Wettbewerb Marktokonomische Grundlagen, Produktdifferenzierung und Innovation

Mit 62 Abbildungen und 7 Tabellen

Sprin ger

Professor Dr. Bernd Woeckener Institut fiir VWL und Recht Universitat Stuttgart KeplerstraEe 17 70174 Stuttgart [email protected]

ISBN 978-3-540-72209-0 Springer Berlin Heidelberg New York

Bibliografische Information der Deutschen Nation alb ibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nation alb ibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber http://dnb.d-nb.de abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der ijbersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen,bleiben, auchbeinur auszugsweiser Verwertung,vorbehalten. EineVervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science-i-Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften. Herstellung: LE-TEK Jelonek, Schmidt & Vockler GbR, Leipzig Umschlaggestaltung: WMX Design GmbH, Heidelberg SPIN 12056033

88/3180YL- 5 4 3 2 1 0

Gedruckt auf saurefreiem Papier

Vorwort

Das vorliegende Lehrbuch ist aus meinem Skriptum zu einer vierstundigen Hauptstudiumsvorlesung fiir Studenten der Betriebswirtschaftslehre entstanden. Diese Vorlesung baut auf eine mikrookonomische Grundausbildung auf, wie sie in alien wirtschaftswissenschaftlichen Studiengangen ublich ist. Im Buch habe ich ein einfuhrendes Kapitel zu den entscheidungstheoretischen Grundlagen des strategischen Wettbewerbs vorangestellt, so dass es sich dem Leser auch ohne diese mikrookonomischen Vorkenntnisse erschliefit. Es wendet sich nicht nur an Studenten der Wirtschaftswissenschaften, sondern auch an Praktiker, die einen analytischen und marktokonomischen Zugang zu strategischen Entscheidungsproblemen auf oligopolistischen Markten suchen. Das diesem Lehrbuch zugrundeliegende Skriptum ist iiber viele Jahre hinweg an den Universitaten Tubingen und Stuttgart entstanden. Besonders gedankt sei hier meinen derzeitigen Assistenten Herm Diplomokonomen Raphael Ettle, Herrn Diplomokonomen Marco Henseler und Herm Diplomkaufmann Bemd Riefler sowie meiner Sekretarin Frau Gisela Maurer-Widmann. Mein Dank geht auch an Frau Catharina Glos, Frau Nadiya Koshkolda und Herrn Daniel Missal fur ihre Mithilfe bei der Erstellung der Druckvorlage. SchlieBlich sei an dieser Stelle auch dem Springer-Verlag fiir die schnelle Publikation und insbesondere Frau Katharina Wetzel-Vandai fur die reibungslose Betreuung gedankt.

Stuttgart, im August 2007

Bemd Woeckener

Inhaltsiibersicht

Inhaltsverzeichnis Einfiihrung

IX 1

Teil I: Grundlagen des strategischen Wettbewerbs 1. Entscheidungstheoretische Grundlagen 1.1 Direkte Entscheidungsinterdependenz

5 8

1.2 Preis- vs. Mengenwettbewerb 1.3 Irreversible Investitionen 1.4 Kooperation als Alternative

18 20 34

2. Wettbewerbsrechtliche Rahmenbedingungen 2.1 Grundlegende Regelungen des Wettbewerbsrechts 2.2 Konzentrationsberichterstattung

41 44 52

3. Heterogener Preis- und Mengenwettbewerb 3.1 Arten der Produktdifferenzierung 3.2 Preiswettbewerb bei differenzierten GUtern 3.3 Mengenwettbewerb bei differenzierten Gtitern 3.4 Qualitatsfuhrerschaft

65 68 69 78 82

4. Kartelle und Fusionen im strategischen Wettbewerb 4.1 Entscheidungsexternalitaten 4.2 Zur Profitabilitat der gemeinsamen Gewinnmaximierung 4.3 Zur Stabilitat der gemeinsamen Gewinnmaximierung

91 94 98 105

Teil II: Strategien der Produktdifferenzierung 5. Strategischer Designwettbewerb 5.1 Gewinnmaximales Produktdesign 5.2 Designfuhrerschaft 5.3 Produktvielfalt

113 116 136 139

VIII

Inhaltsubersicht

6. Strategischer Qualitatswettbewerb 6.1 Gewinnmaximale Produktqualitat: das Grundmodell 6.2 Endogene Gesamtnachfrage 6.3 QualitatsbedingteGrenzkostenunterschiede 6.4 Qualitatswettbewerb bei Mengenwettbewerb

145 148 154 159 162

Teil III: Strategischer Innovationswettbewerb 7. Produktinnovation 7.1 Eine Produktinnovation gegebenen AusmaBes 7.2 Produktinnovationen endogenen AusmaBes

169 172 177

8. Patentrennen 8.1 Marktstruktur und Innovationsanreiz 8.2 Symmetrische Patentrennen 8.3 Asymmetrische Patentrennen 8.4 Exkurs zum Patentschutz

187 190 198 206 209

9. Prozessinnovationen endogenen AusmaOes 9.1 Innovationswettbewerb 9.2 Innovationswettbewerb bei Wissensspillovern 9.3 Gemeinsame Gewinnmaximierung im F&E-Kartell

221 224 231 236

Abbildungsverzeichnis Symbolverzeichnis Literaturverzeichnis Sachverzeichnis

243 247 249 253

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsiibersicht Einfilhrung

VII 1

Teil I: Grundlagen des strategischen Wettbewerbs 1. Entscheidungstheoretische Grundlagen

5

1.1 Direkte Entscheidungsinterdependenz 1.1.1 Strategische Entscheidungen und strategischer Wettbewerb 1.1.2 Vollkommene Konkurrenz und Monopol 1.1.3 Strategischer Wettbewerb: Mengenwettbewerb als Beispiel

8 8 9 12

1.2 Preis- vs. Mengenwettbewerb

18

1.3 Irreversible Investitionen 1.3.1 Mengenftihrerschaft 1.3.2 Marktzutrittsabschreckung 1.3.3 Kostenfuhrerschaft

20 21 25 28

1.4 Kooperation als Alternative 1.4.1 Gemeinsame Gewinnmaximierung 1.4.2 Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion

34 34 35

2. Wettbewerbsrechtliche Rahmenbedingungen

41

2.1 Grundlegende Regelungen des Wettbewerbsrechts 2.1.1 Das Kartellverbot und seine Ausnahmen 2.1.2 Zusammenschlusskontrolle 2.1.3 Missbrauchsaufsicht iiber marktbeherrschende Untemehmen

44 45 47 50

2.2 Konzentrationsberichterstattung 2.2.1 Definition und Messung der Unternehmenskonzentration

52 52

X

Inhaltsverzeichnis

2.2.2 Einige Ergebnisse der Konzentrationsberichterstattung 2.2.3 Einige Ergebnisse der GroBunternehmensanalyse

56 59

3. Heterogener Preis- und Mengenwettbewerb

65

3.1 Arten der Produktdifferenzierung

68

3.2. Preiswettbewerb bei differenzierten Gutern 3.2.1 Preise als strategische Komplemente 3.2.2 Ein Beispiel fur den Fall der rein horizontalen Differenzierung

69 69 76

3.3 Mengenwettbewerb bei differenzierten Gutern 3.3.1 Generelle tJberlegungen 3.3.2 Ein Beispiel fur den Fall der rein horizontalen Differenzierung 3.3.3 Heterogener Mengenwettbewerb vs. heterogener Preiswettbewerb

78 78 79 80

3.4 Qualitatsfuhrerschaft 3.4.1 Qualitatsfuhrerschaft im Mengenwettbewerb 3.4.2 Qualitatsfuhrerschaft im Preiswettbewerb

82 82 86

4. Kartelle und Fusionen im strategischen Wettbewerb

91

4.1 Entscheidungsexternalitaten 4.1.1 Horizontale Entscheidungsexternalitaten 4.1.2 Vertikale Entscheidungsexternalitaten

94 94 95

4.2 Zur Profitabilitat der gemeinsamen Gewinnmaximierung 4.2.1 Gemeinsame Gewinnmaximierung im Preiswettbewerb 4.2.2 Gemeinsame Gewinnmaximierung im Mengenwettbewerb

98 98 101

4.3 Zur Stabilitat der gemeinsamen Gewinnmaximierung 4.3.1 Kartellstabilisierung durch Sanktionen 4.3.2 Kartellstabilitat bei homogenem Preiswettbewerb als Beispiel

105 105 106

Teil II: Strategien der Produktdifferenzierung 5. Strategischer Designwettbewerb

113

5.1 Gewinnmaximales Produktdesign 5.1.1 Das Hotelling-Grundmodell 5.1.2 Der Einfluss der Praferenzverteilung

116 116 125

Inhaltsverzeichnis

XI

5.1.3 Endogene Gesamtnachfrage

131

5.2 Designfuhrerschaft

136

5.3 Produktvielfalt

139

6. Strategischer Qualitatswettbewerb

145

6.1 Gewinnmaximale Produktqualitat: das Grundmodell 6.1.1 Marktstruktur 6.1.2 Nachfrage- und Gewinnfunktionen 6.1.3 Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung 6.1.4 Zweite Entscheidungsstufe: Produktqualitaten

148 148 150 151 153

6.2 Endogene Gesamtnachfrage 6.2.1 Nachfrage- und Gewinnfunktionen 6.2.2 Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung 6.2.3 Zweite Entscheidungsstufe: Produktqualitaten

154 154 156 157

6.3 QualitatsbedingteGrenzkostenunterschiede 6.3.1 Marktstruktur und Gewinnfunktionen 6.3.2 Preissetzung und Produktqualitaten

159 159 160

6.4 Qualitatswettbewerb bei Mengenwettbewerb 6.4.1 Marktstruktur und Gewinnfunktionen 6.4.2 Mengensetzung und Produktqualitaten

162 162 163

Teil III: Strategischer Innovationswettbewerb 7. Produktinnovation

169

7.1 Eine Produktinnovation gegebenen AusmaBes 7.1.1 Ausgangssituation 7.1.2 Innovationswettbewerb

172 172 174

7.2 Produktinnovationen endogenen AusmaBes 7.2.1 Innovationswettbewerb bei Preiswettbewerb 7.2.2 Innovationswettbewerb bei Mengenwettbewerb

177 178 182

XII

Inhaltsverzeichnis

8. Patentrennen

187

8.1 Marktstruktur und Innovationsanreiz 8.1.1 Innovationsanreiz bei homogenem Preiswettbewerb 8.1.2 Innovationsanreiz bei homogenem Mengenwettbewerb 8.1.3 Innovationsanreiz eines Etablierten und seines Herausforderers

190 190 192 194

8.2 Symmetrische Patentrennen 8.2.1 Patentrennen bei homogenem Preiswettbewerb 8.2.2 Patentrennen bei homogenem Mengenwettbewerb

198 198 204

8.3 Asymmetrische Patentrennen 8.3.1 Marktstruktur und erwartete Gewinne 8.3.2 Gewinnmaximierung 8.3.3 Nashgleichgewicht

206 206 207 208

8.4 Exkurs zum Patentschutz 8.4.1 Patentdauer und gewinnmaximales InnovationsausmaB 8.4.2 Wohlfahrtsoptimale Patentdauer 8.4.3 Patentlizenzierung

209 210 213 216

9. Frozessinnovationen endogenen Ausmafies

221

9.1 Innovationswettbewerb 9.1.1 F&E-Ausgaben als strategische Substitute 9.1.2 Bin Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion

224 224 229

9.2 Innovationswettbewerb bei Wissensspillovern 9.2.1 Konsequenzen von Wissensspillovern 9.2.2 Bin Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion

231 231 234

9.3 Gemeinsame Gewinnmaximierung im F&B-Kartell 9.3.1 Innovationsanreiz und F&B-Ausgaben im Kartell 9.3.2 Bin Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefimktion

236 236 239

Abbildungsverzeichnis Symbolverzeichnis Literaturverzeichnis Sachverzeichnis

243 247 249 253

Einfiihrung

Gegenstand dieses Lehrbuchs sind die gewinnmaximierenden Entscheidungen von Untemehmen auf Markten, in denen Handlungen von Konkurrenten direkt und merklich die eigenen Entscheidungen beeinflussen. Durch diese direkte Entscheidungsinterdependenz wird der Wettbewerb im spieltheoretischen Sinne strategisch: Beim Treffen der eigenen Entscheidungen muss ein Unternehmen die Entscheidungen der Konkurrenten antizipieren und dabei berucksichtigen, dass diese ihrerseits versuchen, sein Verhalten zu antizipieren. Die Losung derartiger Entscheidungsprobleme erfordert ein Denken im zukunftigen Marktgleichgewicht. Entscheidungstheorie fur marktbezogene strategische Probleme der Unternehmung ist also zunachst einmal angewandte Markt- und Wettbewerbstheorie. Das Buch ist in drei Teile untergliedert. Der Teil I behandelt in vier Kapiteln die Grundlagen des strategischen Wettbewerbs. Das erste dieser vier Kapitel ist den entscheidungstheoretischen Grundlagen gewidmet. Fur den einfachen Fall eines homogenen Gutes werden hier zunachst die grundlegende Bedeutung der Hohe der Anpassungsflexibilitat der Produktionskapazitaten und des Grades an Irreversibilitat der Investitionen fiir die Entscheidungsfmdung aufgezeigt. AnschlieBend werden die Konsequenzen der Kapazitatsfiihrerschaft und der Kostenfiihrerschaft eines Unternehmens abgeleitet. Das zweite Kapitel behandelt die im Gesetz gegen Wettbewerbsbeschrankungen angelegten wettbewerbsrechtlichen Grundlagen des strategischen Wettbewerbs, insbesondere die einschlagigen Regelungen zu Kartellen, Fusionen und Marktmachtmissbrauch. Diese Regelungen sind sozusagen die Spielregeln des strategischen Wettbewerbs und als solche bei der gewinnmaximalen Entscheidung zu beriicksichtigende Nebenbedingungen. Das dritte Kapitel greift die im ersten Kapitel behandelte Thematik noch einmal auf, jetzt aber fur den Fall differenzierter Produkte. Behandelt werden nun u. a. die Konsequenzen der Qualitatsfuhrerschaft eines Unternehmens. Das den ersten Teil abschliefiende vierte Kapitel analysiert die Unternehmenskooperation im Sinne einer gemeinsamen Gewinnmaximierung im Rahmen von Absprachen oder Zusammenschltissen als Alternative zur Konkurrenz. Behandelt werden die Profitabilitat und die Stabilitat solcher Kooperationen in einem wettbewerblichen Umfeld. Aufbauend auf diese Grundlegung werden im Teil II Strategien der Produktdifferenzierung analysiert. Das fiinfle Kapitel beschaftigt sich zunachst mit der Frage nach den gewinnmaximalen Produkteigenschaften - dem optimalen „Design" eines Produkts im geschmacklichen Sinne. Hier geht es auch um die Designfiihrerschaft eines Unternehmens. Anschliefiend wird im sechsten Kapitel die gewinnmaximale Entscheidung uber die Produktqualitat betrachtet. Der Teil III zum strategischen Innovationswettbewerb schlieBt daran mit dem siebten Kapitel zur Produktinnovation unmittelbar an. Das achte und neunte Kapitel behandeln schlieBlich Strategien der Prozessinnovation. Hier geht es um das Erlangen einer Kostenfiihrerschaft im

2

Einfuhrung

strategischen Forschungs- und Entwicklungswettbewerb. Analysiert werden u. a. die Wirkung von Wissensspillovern zwischen konkurrierenden Unternehmen und die Frage der Vorteilhaftigkeit einer untemehmensubergreifenden gemeinsamen Gewinnmaximierung im Rahmen einer F&E-Kooperation. Mit diesem Buch kniipfe ich inhaltlich an den oligopoltheoretischen Teil meiner im Springer Verlag erschienenen Einfiihrung in die Mikrookonomik - Woeckener (2006) - an. Die fur das Verstandnis des vorliegenden Buches notwendigen entscheidungs- und wettbewerbstheoretischen Grundlagen werden jedoch im ersten Kapitel noch einmal aufgegriffen, so dass dem Leser ein Zugang ohne Vorkenntnisse moglich sein sollte. Dieses Buch ist zu einem guten Teil aus der Auseinandersetzung mit dem zweiten Kapitel der fur die neuere Industrieokonomik bahnbrechenden Theory of Industrial Organization von Jean Tirole entstanden. Umfassendere marktokonomische Lehrbucher, die sich in Teilen auch mit den im Folgenden behandelten Aspekten des strategischen Wettbewerbs befassen und in der gleichen industrieokonomischen Tradition stehen, sind beispielsweise Bester (2004), Pfahler und Wiese (2006) und Wied-Nebbeling (2004). Als erganzende Literatur empfohlen werden konnen zudem die englischsprachigen Lehrbucher Cabral (2000), Martin (2002) und Shy (1995). Die den folgenden Ausfuhrungen zugrundeliegende Primarliteratur wird jeweils am Ende des betreffenden Kapitels genannt.

Teil I: Grundlagen des strategischen Wettbewerbs

1. Entscheidungstheoretische Grundlagen

1.1 Direkte Entscheidungsinterdependenz 1.1.1 Strategische Entscheidungen und strategischer Wettbewerb 1.1.2 VoUkommene Konkurrenz und Monopol 1.1.3 Strategischer Wettbewerb: Mengenwettbewerb als Beispiel a) Die Outputregel im strategischen Mengenwettbewerb b) Reaktionsfunktionen c) Nashgleichgewicht d) Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion

1.2 Preis- vs. Mengenwettbewerb 1.3 Irreversible Investitionen 1.3.1 Mengenfuhrerschaft a) Der strategische Effekt bei sequentiellem Kapazitatsaufbau b) Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion 1.3.2 Marktzutrittsabschreckung a) Abschreckung durch Uberkapazitaten b) Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion 1.3.3 Kostenfuhrerschaft a) Kostenfuhrerschaft im Preiswettbewerb b) Kostenfuhrerschaft im Mengenwettbewerb c) Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion 1.4 Kooperation als Alternative 1.4.1 Gemeinsame Gewinnmaximierung 1.4.2 Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion

Uberblick In diesem einfuhrenden Kapitel des ersten Teils wollen wir uns mit den entscheidungstheoretischen Grundlagen des strategischen Wettbewerbs befassen. In einem ersten Abschnitt wird zunachst auf die direkte Entscheidungsinterdependenz zwischen den Konkurrenten als konstitutives Charakteristikum des strategischen Wettbewerbs fokussiert. AnschlieBend stellen wir dort die Konzepte der Reaktionsfunktion und des Nashgleichgewichts als grundlegende Instrumente zur L6sung strategischer Entscheidungsprobleme vor. Der zweite Abschnitt wird sich mit der zentralen Bedeutung des Grades der Flexibilitat der Produktionskapazitaten ftir den Charakter des strategischen Wettbewerbs befassen. Sind die Produktionskapazitaten auch kurzfristig flexibel, so hat der strategische Wettbewerb den Charakter eines Preiswettbewerbs; hier folgen die Mengen bzw. Produktionskapazitaten entscheidungslogisch den Preisen. Sind die Produktionskapazitaten kurzfristig unflexibel, so hat der strategische Wettbewerb den Charakter eines Mengen- bzw. Kapazitatswettbewerbs; hier folgen die Preise entscheidungslogisch den Mengen bzw. der aufgebauten Produktionskapazitat. Im dritten Abschnitt wollen wir uns mit der entscheidenden RoUe des Grades der Irreversibilitat von Investitionen fiir den Entscheidungsprozess beschaftigen. Insbesondere werden wir dort zeigen, dass ein hoher Grad an Irreversibilitat unter Umstanden mittels einer strategischen Selbstbindung zum eigenen Vorteil genutzt werden kann. Dies wird an zwei Beispielen detailliert werden: dem Fall irreversibler Investitionen in Produktionskapazitaten als Basis der Mengen- bzw. Kapazitatsfuhrerschaft (bis hin zur Marktzutrittsabschreckung potentieller Folger) sowie dem Fall irreversibler Investitionen in grenzkostensenkende Forschungs- und Entwicklungsprojekte als Basis der Kostenfuhrerschaft. Am Beispiel der Kostenfiihrerschaft werden wir in diesem dritten Abschnitt auch deutlich machen, wie wichtig es ist, ob der strategische Wettbewerb den Charakter eines Preiswettbewerbs oder jenen eines Mengenwettbewerbs hat. In einem abschlieBenden vierten Abschnitt werden wir schlieBlich die Kooperation im Sinne einer gemeinsamen Festlegung der Entscheidungsparameter als Alternative zur Konkurrenz betrachten. Dieser letzte Abschnitt dient der Vorbereitung des vierten Kapitels zur Profitabilitat und Stabilitat einer gemeinsamen Gewinnmaximierung im Rahmen von kooperativen Absprachen und Zusammenschlussen. In alien vier Abschnitten des nun folgenden Einfuhrungskapitels werden wir den vergleichsweise einfachen Fall eines homogenen Gutes betrachten. Ab dem dritten Kapitel analysieren wir dann auch den Fall differenzierter Guter.

8

1. EntscheidungstheoretischeGrundlagen

1.1 Direkte Entscheidungsinterdependenz 1.1.1 Strategische Entscheidungen und strategischer Wettbewerb Eine direkte Entscheidungsinterdependenz liegt vor, wenn das Ergebnis der Entscheidung eines Wirtschaftssubjekts direkt und merklich von den Entscheidungen anderer abhangt und deren Entscheidungen wiederum auch merklich und direkt von der Entscheidung dieses Wirtschaftssubjekts abhangen. Formal zeigt sich eine solche Entscheidungsinterdependenz darin, dass die Aktionsparameter der anderen direkt in der eigenen Zielfiinktion auflreten und umgekehrt. In einer solchen direkt interdependenten Entscheidungssituation muss man die Entscheidungen der anderen beim Treffen der eigenen Entscheidung antizipieren und dabei berucksichtigen, dass diese ihrerseits versuchen, die Entscheidungen aller anderen zu antizipieren. Jeder einzelne weiB, dass auch seine Entscheidung antizipiert wird, und alle anderen wissen, dass er ihre Entscheidung antizipieren will und dass er weiB, dass sie das wissen. Bei Vorliegen einer derartigen Entscheidungsinterdependenz spricht man von strategischen Entscheidungen. Das „strategisch" ist hier also im Sinne einer gegenseitigen Beobachtung und Antizipation zu verstehen. In diesem Sinne strategische Entscheidungen werden mit Hilfe der entscheidungstheoretischen Instrumente der Reaktionsfiinktion und des Nashgleichgewichts getroffen. Eine Reaktionsfiinktion zeigt einem Wirtschaftssubjekt, welches seine optimale Entscheidung ware, wenn man die Entscheidungen der anderen vorgibt. Sie ist der logische Ort einseitig bester Antworten auf das Verhalten der anderen. Im Nashgleichgewicht passen die Entscheidungen aller derart zusammen, dass sie wechselseitig beste Antworten sind: Gegeben die Entscheidungen der anderen hat jeder seine optimale Entscheidung getroffen. Dies ist bei rationalem Verhalten die einzige konsistente Losung. Denn solange ein Beteiligter bei optimalen Entscheidungen aller anderen eine fiir sich suboptimale Entscheidung getroffen hat, wird er seine Entscheidung verandern - und diese Veranderung wird dazu fiihren, dass andere anschlieBend ihr Optimum verfehlen. Im Wettbewerb zwischen den Anbietern produzierter Outer durfte die direkte Interdependenz der Entscheidungen die Kegel sein. Meist liegt also ein im obigen Sinne strategischer Wettbewerb vor. Von dieser Kegel gibt es zwei Ausnahmen: den Wettbewerb bei Vollkommener Konkurrenz und das Vorliegen eines auch vor potentieller Konkurrenz geschtitzten Monopols. Im zweiten Fall gibt es keine direkte Entscheidungsinterdependenz, well es keinen weiteren Anbieter gibt. Im ersten Fall gibt es keine direkte Entscheidungsinterdependenz, weil es so viele andere Anbieter desselben Outes gibt, dass die gegenseitige direkte Ergebnisbeeinflussung nicht oder kaum merklich ist. Um den Kegelfall des strategischen Wettbewerbs mit direkter Entscheidungsinterdependenz besser zu verstehen, macht es Sinn, sich vorher kurz diese zwei Falle ohne direkte Interdependenz zu vergegenwartigen.

1.1 Direkte Entscheidungsinterdependenz

9

1.1.2 VoUkommene Konkurrenz und Monopol Der Polypolist bei Vollkommener Konkurrenz betrachtet den Marktpreis seines Gutes mangels merklicher Einflussmoglichkeit als exogenes Datum seiner Entscheidung. Insbesondere ist der Marktpreis von der sehr kleinen Angebotsmenge eines Polypolisten unabhangig und entspricht damit seinem konstanten Grenzerlos. Bei Vorliegen steigender Grenzkosten in der Produktion wird der Polypolist seine Produktion so lange ausdehnen, bis die Grenzkosten auf die Hohe des Grenzerloses - also des Marktpreises - gestiegen sind. Dieses nicht-strategische Verhalten bezeichnet man als Mengenanpassung und die damit verbundene gewinnmaximierende Entscheidungsregel „Preis gleich Grenzkosten" als polypolistische Outputregel. Formal kann man diese Entscheidungsregel aus der Zielfunktion (1)

Gj(Xj) = Ej(Xj) - Kj(Xj)

= pxj -

KjiXj)

herleiten. Hier steht G fur den Gewinn, E fur den Erlos, K fiir die Kosten, x ist die Menge, p ist der Preis und / ist ein Index fiir den /-ten Anbieter (/ = 1, ..., A^. Allgemein lautet die Maximierungsbedingung erster Ordnung (2)

M = o bzw. ^ dxj

dxj

= ^ . dxj

Beriicksichtigt man die Identitat von Grenzerlos und Preis bei Vollkommener Konkurrenz, so wird aus dieser allgemeinen Outputregel die spezielle Outputregel eines Polypolisten: (3)

_dKj_ dXj

Die Abbildung 1.1-1 illustriert diese Variante der Outputregel.

Abbildung Ll-1 Outputregel bei Vollkommener Konkurrenz

10

1. Entscheidungstheoretische Grundlagen

Die Abbildung macht zugleich die sich formal als Bedingung zweiter Ordnung ergebende Notwendigkeit steigender Grenzkosten deutlich: (4)

^ < o bzw. ^ > 0 . dxi dxf Nur bei steigenden Grenzkosten liegt der zusatzliche Erlos durch ein weiteres produziertes Stiick bei einer kleineren Menge als der gewinnmaximalen iiber den zusatzlichen Kosten - so dass eine Erhohung der Menge den Gewinn steigert und bei einer grSBeren Menge als der gewinnmaximalen unter den zusatzlichen Kosten - so dass eine Verringerung der Menge den Gewinn steigert. Anders als ein Polypolist steht der Monopolist der gesamten Nachfrage und damit einer im Preis fallenden Marktnachfragefunktion gegenuber. Nach dem Preis aufgelost ist dies seine Preis-Absatz-Funktion (5) p = p(x) mit dx Damit hangen seine Erlose nicht nur direkt von der Menge ab, sondern auch indirekt iiber den Preis: (6) E(x) = p(x)x . Erhoht der Monopolist seine Menge um eine Einheit, so berucksichtigt er zwei Teileffekte auf seinen Erlos: Zum einen wiirde bei konstantem Preis der Erlos um diesen Preis einer Einheit steigen. Zum anderen aber kann eine hohere Menge nur durch eine Preissenkung nach MaBgabe der Steigung der Preis-Absatz-Funktion erreicht werden, wodurch fur sich gesehen der Erlos fallen wiirde. Die Grenzerlosfimktion zeigt diese beiden Teileffekte: ^E dp (7) — = p + -^x . dx dx Wegen des zweiten und negativen Teileffekts liegen die Grenzerlose nun stets unter dem Preis. Im Regelfall werden die Grenzerlose mit zunehmender Menge fallen. Denn bei kleinen Mengen und damit hohem Preis diirfte in der Kegel der positive erste Term dominieren, bei groBen Mengen und damit kleinem Preis dagegen der negative zweite Term. Die Ableitung der Grenzerlosfunktion zeigt, dass sich theoretisch bei sehr konvexer Preis-Absatz-Funktion (stark positiver zweiter Ableitung der Preis-Absatz-Funktion) auch steigende Grenzerlose ergeben konnten: (8) ^ = 2 ^ . ^ . . ^ dx^ dx dx" Diesen recht unwahrscheinlichen Fall wollen wir fiir das Weitere ausschlieBen; es gelte also per Annahme (9)

^ < 0 . dx2

1.1 Direkte Entscheidungsinterdependenz

11

Alle diese Uberlegungen zum Verlauf der Grenzerlose gelten immer, sobald Anbieter merklichen Einfluss auf den Preis haben - also nicht nur im Monopol, sondern auch im strategischen Wettbewerb. Die sich mit den Grenzerlosen gemaB Gleichung (7) ergebende monopolistische Outputregel lautet (10)

p + -^x = —-, ox ox Da die Grenzerlose fallen, ist die Maximierungsbedingung zweiter Ordnung d'^K d^E d^G < 0 bzw. (11) dx dx dx auch bei konstanten Grenzkosten erfiillt. Die Abbildung 1.1-2 illustriert die monopolistische Outputregel fiir den Fall steigender Grenzkosten in einer Prinzipdarstellung mit linearen Funktionen. Beim Vergleich mit der Abbildung fiir den Fall Vollkommener Konkurrenz ist zu beachten, dass die Menge sich nun auf einer ganz anderen Skala bewegt als in der Abbildung 1.1-1, da in Abbildung 1.1-2 der gesamte Markt dargestellt ist.

Abbildung LI-2 Outputregel eines Monopolisten Da die Grenzerlose unter dem Preis liegen, kommt es jenseits des Falles Vollkommener Konkurrenz stets zu Preisen uber den Grenzkosten. Dabei steigt die Hohe des relativen Preisaufschlags auf die Grenzkosten mit betragsmaBig abnehmender Preiselastizitat der Nachfrage. Oder umgekehrt formuliert: Je bessere Substitute zum Gut des Monopolisten existieren, umso geringer ist dessen relativer Preisaufschlag auf seine Grenzkosten. Dies lasst sich leicht zeigen, wenn man die Grenzerlose schreibt als

12

1. Entscheidungstheoretische Grundlagen

dp (12)

dE_ p=

dx p

dx

dx

+1

1+^x,p

X

mit 8x,p als negativer Preiselastizitat der Nachfrage. Dies ist die so genannte Amoroso-Robinson-Relation. Die monopolistische Outputregel lasst sich damit formulieren als (13)

p

dK^

i.-L-

dx

Dies ftihrt zur so genannten Lerner-Formel fiir den relativen Preisaufschlag auf die Grenzkosten

dK 1 P

^x,p

1.1.3 Strategischer Wettbewerb: Mengenwettbewerb als Beispiel a) Die Outputregel im strategischen Mengenwettbewerb Wegen der guten Vergleichbarkeit mit der Mengenanpassung bei Vollkommener Konkurrenz und der oben behandelten Mengenfixierung eines Monopolisten werden wir im Folgenden die Entscheidungsfmdung im strategischen Wettbewerb zunachst anhand des Mengenwettbewerbs zwischen N identischen Anbietem bei einem homogenen Gut verdeutlichen. Dabei wollen wir den Mengenwettbewerb als Kapazitatswettbewerb interpretieren: Die Anbieter bauen simultan ihre Produktionskapazitaten auf und nutzen diese anschliefiend auch voll aus. Kurzfristig sind diese Kapazitaten nicht mehr ausdehnbar, so dass mit ihrer Festlegung zugleich der Preis - gemafi der Marktnachfragefunktion - festliegt. Da das Gut homogen ist, wird der Preis einheitlich sein. Mit Blick auf die Reaktion des eigenen Erloses auf Anderungen der eigenen Menge gilt fiir den reprasentativen Anbieter zunachst einmal Analoges wie fiir einen Monopolisten. Insbesondere gelten weiterhin die Gleichungen (6) bis (14), jetzt allerdings mit einem Index / und in Gleichung (14) mit dem Marktanteil des /-ten Anbieters anstelle der „ 1 " im Zahler. Der entscheidende Unterschied ist nun, dass der Marktpreis nicht nur von der eigenen Menge, sondern genauso (und merklich) von der Menge jedes Konkurrenten abhangt: (15) p = p(xi,...,Xi,...,XN). Wird irgendein Konkurrent eine hohere Kapazitat wahlen, so wird der gemeinsame Preis niedriger ausfallen - und dann werden auch die gewinnmaximalen Mengen gemafi der Outputregel andere sein. Die in der gemeinsamen Preis-AbsatzFunktion (15) angelegte wechselseitige Verbundenheit kommt Uber die Erloskomponente als direkte Entscheidungsinterdependenz in die Gewinnfunktion des ein-

1.1 Direkte Entscheidungsinterdependenz

13

zelnen Anbieters. Die Outputregel (Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung) fiir den /-ten Anbieter lautet (16)

P-^

dp dXj

dKj

Xj = — dxj

Die Gewinnmaximierungsbedingung zweiter Ordnung (17)

^-^

dxf

dxf

-z-

dxf

ist bei fallenden Grenzerlosen und steigenden oder konstanten Grenzkosten erfuUt. Die Abbildung 1.1-3 illustriert diese Outputregel des strategischen Mengenwettbewerbs und die dabei bestehende Interdependenz zwischen der Mengensetzung des /-ten und desy-ten Anbieters: Antizipiert der /-te Anbieter fiir deny-ten Anbieter eine vergleichsweise hohe Kapazitat, so prognostiziert er einen vergleichsweise niedrigen Preis. Dies bedeutet im Regelfall eine Linksverschiebung der Funktion der erwarteten Grenzerlose und damit die Wahl einer vergleichsweise geringen eigenen Menge.

dKi

dxi

y

mit Xj > Xj

\^

1

J^j^

\

xr(xj)

xf(Xj)

Abbildung 1.1-3 Outputregel im Mengenwettbewerb Formal lautet die Reaktion der Grenzerlose auf eine Mengenerhohung der Konkurrenz (18)

d^Ej

dp

d'p

dxjdxj

^j dXj

dXjdxj

Hier ist das Vorzeichen des zweiten Terms auf der rechten Seite offen. Im empirischen Regelfall wird aber der direkte negative Effekt auf das Niveau des Preises dominieren. Daher ist im Weiteren unterstellt

14

1. Entscheidungstheoretische Grundlagen

(19)

dXjdxj

0 als Qualitatsvorteil der Variante 1. Wegen der Produktdifferenzierung sind nun unterschiedliche Preise moglich. Denn wenn ausgehend von gleichen Preisen ein Anbieter den Preis seiner Variante erhoht, wird er nicht gleich seine gesamte Nachfrage verlieren - wie das bei einem homogenen Gut der Fall ware. Vielmehr bleibt ein Teil seiner Nachfrager seiner Variante treu, well sie eine Praferenz fiir diese haben. Gute Beispiele sind hier die differenzierten Marken eines Nahrungs- oder Genussmittels wie beispielsweise Eissorten. Wie im obigen Ansatz unterstellt, sind solche Marken typischerweise Substitute: Erhoht sich der Preis einer Konkurrenzvariante, so steigt die Nachfrage nach meiner Variante, weil einige der Nachfrager, die der Konkurrent verliert, zu mir wechseln. Liegt nun kein Qualitatsvorteil vor, so ist der Ansatz voll symmetrisch. Bei gleichen Preisen haben beide Varianten den halben Markt. Diesen Fall bezeichnen wir im Folgenden als rein horizontal Differenzierung. Liegt dagegen ein nachhaltiger Qualitatsvorteil mit q = 0,5 oder groBer vor, so haben wir den Fall der vertikalen Differenzierung: Bei gleichen Preisen wiirde nur Variante 1 nachgefragt. Dazwischen liegt fur 0 < ^ < 0,5 der Fall der horizontalen Differenzierung mit vertikalem Bias, in dem auch bei gleichen Preisen beide Varianten nachgefragt werden.

3.2 Preiswettbewerb bei differenzierten Gutem

69

3.2 Preiswettbewerb bei differenzierten Giitern 3.2.1 Preise als strategische Komplemente a) Preissetzungsregel Bei sachlich differenzierten Produkten und Praferenzen sieht sich jeder Anbieter einer Nachfrage fiir seine Variante gegenuber, die von den Preisen aller Varianten abhangt. Sie sinkt mit sukzessive steigendem eigenen Preis, denn je hoher der eigene Preis ist, desto weniger Nachfrager mit einer Vorliebe fiir diese Variante werden trotz dieser Praferenz die dann zunehmend teuere Variante kaufen. Da die Varianten eines Gutes Substitute sind, gilt mit Blick auf eine Preiserhohung bei einer Konkurrenzvariante das Umgekehrte: Je hoher die Preise der Konkurrenzvarianten sind, desto hoher ist die Nachfrage nach der eigenen Variante. Ganz allgemein konnen wir also formulieren (1)

Xj = Xjipi, P2,..., Pi,...,

PN)

mit dpj

und dpj Da nun - anders als beim homogenen Preiswettbewerb - stetig differenzierbare Nachfragefunktionen vorliegen, fallt die Entscheidung tiber den zu setzenden Preis durch das Zusammenbringen der eigenen Preis-Reaktionsfunktion mit den PreisReaktionsfunktionen der Konkurrenten. Diese Preis-Reaktionsfunktionen entsprechen den Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung. Da das Gewinnmaximierungskalktil im Aktionsparameter Preis geflihrt werden muss, sind Erlose und Kosten entsprechend zu formulieren. Mit Blick auf die Erlose und Grenzerlose bedeutet das (2) Ej(pj) = PjXjipi, p2,..., Pi,..., PN) mit dEj dxj (3) - ^ = Xi^Pi-^. dpi dpi Diese preisbezogenen Grenzerlose geben den Mehrerlos an, der resultiert, wenn der Preis um einen Cent erhoht wird. Die beiden Terme auf der rechten Seite entsprechen den zwei hier wirkenden Teileffekten. Der erste Term zeigt, welcher Erlosanstieg sich ergabe, wenn die Menge nicht zuriickginge. Der zweite Term zeigt, welche Erlosminderung sich aus der induzierten Nachfragesenkung fiir sich genommen ergibt. Bei niedrigem Ausgangspreis (also hoher Ausgangsmenge) wird der erste Effekt dominieren; bei hohem Ausgangspreis (also niedriger Ausgangsmenge) wird dagegen im Regelfall der zweite Effekt dominieren. Man wird also in der Regel von mit steigendem Preis fallenden preisbezogenen Grenzerlosen

70

3. Heterogener Preis- und Mengenwettbewerb

ausgehen konnen. Formal lasst sich das an der zweiten Ableitung der Erlosfunktion leicht ablesen; diese lautet (4)

d^Ei

^ dxj

d Xj

dpj opj

dpf dpf Man sieht, dass fallende Grenzerlose immer resultieren, so lange die Nachfragefunktion nicht zu konvex ist. Dies ist im Weiteren unterstellt: (5)

d^Ej

dpf

0 . dpjdpj

Die Abbildung 3.2-1 zeigt anhand eines linearen Beispiels den Verlauf der preisbezogenen Grenzerlose in Abhangigkeit vom eigenen Preis und in Abhangigkeit vom Preis einer Konkurrenzvariante.

mit Pj > Pj

Abbildung 3.2-1 Preisbezogene Grenzerlose

3.2 Preiswettbewerb bei differenzierten Gutem

71

Im Entscheidungsparameter Preis formuliert lautet die Kostenfunktion (8) Kj(pj) = Kj{xj(pi, p2,..., Pi,..., PN))' Da Preiserhohungen zu Mengensenkungen fiihren, sind die preisbezogenen Grenzkosten immer negativ:

(9)

ML = ^ ^ < 0 . dpj

dxj 8pj

Sie geben an, um wie viel die Produktionskosten sinken, wenn man den Verkaufspreis um einen Cent erhoht. Fur den Verlauf dieser Grenzkosten in Abhangigkeit vom eigenen Preis gilt (10)

g^^, ^ d^Kj dXj ^ dKj d \ dpf dXjdpj dpi dXj dpf

Hier ist das erste Produkt der rechten Gleichungsseite bei in der Menge steigenden mengenbezogenen Grenzkosten positiv und bei konstanten mengenbezogenen Grenzkosten gleich null. Das zweite Produkt ist bei konvexer Nachfragefunktion auch positiv, bei konkaver negativ und bei linearer gleich null. Damit ergibt sich fur den - didaktisch interessanten - Spezialfall einer in der Menge linearen Kostenfunktion in Verbindung mit einer linearen Nachfragefunktion eine zweite Ableitung (10) von null bzw. eine konstante erste Ableitung (9) bzw. eine auch im Preis lineare Kostenfunktion (8). Die Falle steigender oder konstanter mengenbezogener Grenzkosten bei einer konvexen oder linearen (zumindest nicht zu konkaven) Nachfragefunktion fiihren zu einer positiven oder verschwindenden zweiten Ableitung (10), also mit steigendem Preis absolut zunehmenden (betragsmafiig abnehmenden) preisbezogenen oder aber konstanten Grenzkosten (9). Wir unterstellen fiir das Folgende per Annahme steigende oder konstante preisbezogene Grenzkosten (11)

^ . 0 . dpf FUr die Reaktion der Grenzkosten (9) auf einen Konkurrentenpreis gilt (12)

a^/:, _ d^K, dXj ^ dK, dpjdpj

dxjdpj dpj

d\

dXj dpjdpj

Da die Erhohung eines Konkurrentenpreises die eigene Menge erhoht, erhoht sie auch die eigenen mengenbezogenen Grenzkosten; allenfalls bleiben diese konstant. Daher ist das erste Produkt nun negativ oder (bei konstanten mengenbezogenen Grenzkosten) gleich null. Das zweite Produkt ist im Vorzeichen unklar; es gibt hier auch beztiglich des Verhaltens der Nachfragefunktion keinen empirischen Regelfall. Wir konnen aber davon ausgehen, dass das erste Produkt das Vorzeichen per saldo dominiert: (13)

^ ^ < 0 . dpjdpj

Dabei muss man im Auge haben, dass die preisbezogenen Grenzkosten negativ sind. BetragsmaBig fallen sie also im Regelfall mit steigendem eigenen Preis und

72

3. Heterogener Preis- und Mengenwettbewerb

steigen mit steigendem Konkurrentenpreis. Diesen Regelfall veranschaulicht die Abbildung 3.2-2. Wesentlich einfacher liegen die Dinge in dem Spezialfall einer in der Menge linearen Kostenfunktion in Verbindung mit einer linearen Nachfragefunktion. Dann sind die preisbezogenen Grenzkosten in ihrer Hohe sowohl vom eigenen Preis als auch vom Konkurrentenpreis unabhangig. Diesen Spezialfall werden wir weiter unten in unseren funktional spezifizierten Beispielen betrachten.

mit

Pj>Pj

Abbildung 3.2-2 Preisbezogene Grenzkosten

Mit den preisbezogenen Grenzerlosen gemaC Gleichung (3) und den preisbezogenen Grenzkosten gemaB Gleichung (9) lasst sich nun die Preissetzungsregel des strategischen Preiswettbewerbs bei einem differenzierten Gut formulieren als (14)

Xj-\- Pj

dxj dKj dxj - = dpj dXj dpj

Diese Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung kann man umformen zu (15)

Pi -

IL — . dXj _ dXj_ '

dpi

Damit ist deutlich, dass nun - anders als im homogenen Preiswettbewerb - die Preise uber den Grenzkosten liegen. Damit haben wir das erste zentrale Ergebnis dieses Abschnitts abgeleitet: Produktdifferenzierung ermoglicht selbst im Preiswettbewerb positive Gewinne. Die Bedingung zweiter Ordnung ist bei fallenden Grenzerlosen und steigenden oder konstanten Grenzkosten (empirischer Regelfall) erfullt. Sie lasst sich gemaB den Gleichungen (4) und (10) formulieren als (16)

dKj_ d^Xj

dp}

8pi

Pi-

dXj

dpf

d^Kj

dXj

dXjdpi dpj

a fur den Qualitatsfiihrer und Oj =a bei a < a fur seinen Konkurrenten. Die Gewinnfunktionen sind

Gi=\^--Xj-gxj

\xj -kXj -Kfj .

Daraus ergibt sich die Outputregel

j--x,-gxj=k mit den qualitatsabhangigen Grenzerlosen auf der linken Seite. Die Reaktionsfunktionen lauten Xj = 0,5(a, -bkgbxj). Aus diesen Reaktionsfunktionen ergeben sich durch Gleichsetzen und Auflosen die gewinnmaximalen Mengen des nun asymmetrischen Nashgleichgewichts:

3.4 Qualitatsfuhrerschaft

85

laj - gbaj

bk 2 + gb 4-gV mit 4 - g^b^ = (2 - gb) (2 + gb). Fur a, = aj = a erhalten wir wieder das symmetrische Ergebnis des Abschnitts 3.3.3. Mit einem Qualitatsvorteil ist nun die Menge des Qualitatsfiihrers hoher und die seines Konkurrenten geringer als im Symmetriefall. Es sei der Anbieter 1 der Qualitatsfuhrer; dann gilt jetzt 2a - gba bk Xi 2 + gb * _2a - gba bk 4-g^b^ 2 + gb Einsetzen der gewinntnaximalen Mengen in die Preisabsatzfunktionen fuhrt nach einigen Umformungen zu den zugehSrigen Preisen X2

^'

b 4-gV

2 + gb

Die Stuckgewinne lauten also iGj - gbaJ

4- • g b

bk 2 + gb

und damit die Gewinne G;=-

laj - gbaj

. 4-gV Das bedeutet ftir den QualitatsfUhrer 2a - gba

n

bk

2 + gb)

bk 2 + gb)

-K

f.i-

K/ 4

und fUr seinen Konkurrenten

G,-.i

2a - gba

bk -K / , 2 2 + gb^

Vergleicht man diese Ergebnisse mit dem Symmetriefall, so sieht man: Nicht nur die Menge, sondem auch der Preis und damit der Gewinn des Qualitatsfiihrers vor Produktionsfixkostenabzug steigen durch die Erhohung der Qualitat. Ob sich die Qualitatsfiihrerschafl; fiir ihn rechnet, kommt darauf an, wie sehr dadurch die Produktionsfixkosten gestiegen sind - also wie hoch der dahinter stehende F&EAufwand war. FUr den Konkurrenten hat sich die Situation in jedem Fall verschlechtert: Nicht nur seine Menge, sondem auch sein Preis sinkt - und damit eindeutig auch sein Gewinn. Hinsichtlich seines Preises dominiert also der negative Effekt der Mengenerhohung des Qualitatsfiihrers den positiven Effekt der Senkung der eigenen Menge. Dies lasst sich leicht durch den Vergleich der obigen

86

3. Heterogener Preis- und Mengenwettbewerb

Ergebnisse mit jenen im Symmetriefall des Abschnitts 3.3.3 zeigen. Beispielsweise lasst sich die Behauptung, dass der Gewinn nun geringer ist, umformen zu z= 2a- gba a > —.

2-gb Dies ist fur substitutive Varianten (0 < gZ? < 1) erfuUt. 3.4.2 Qualitatsfiihrerschaft im Preiswettbewerb a) Generelle Uberlegungen Auch der Effekt einer Qualitatserhohung auf die preisbezogenen Grenzerlose des heterogenen Preiswettbewerbs (4)

^

= xMi) +

Pi-^{ai)

setzt sich aus zwei Teileffekten zusammen: (5)

_£j^= ^^^^.^!^. dpjdaj

daj

dpjdaj

Auch hier konnen wir davon ausgehen, dass der Niveaueffekt dominiert: (6)

^ ^ > 0 .

dpjdaf

Gemafi der Preissetzungsregel bedeutet dies einen hoheren gewinnmaximalen Preis des Qualitatsfuhrers. Bine Abbildung mit dem Aktionsparameter Preis ware vollig analog zur Abbildung 3.4-1 fiir den Mengenwettbewerb. Bin hoherer gewinnmaximaler Preis fiir jeden gegebenen Konkurrentenpreis bedeutet eine Verschiebung der Reaktionsfunktion Ri in derprP/-Strategieebene nach oben. Fiir den reprasentativen Konkurrenten ergibt sich eine Verschiebung der Reaktionsfunktion Rj in der prP/-Strategieebene ebenfalls nach oben (in der /?,-prStrategieebene nach unten). Die Abbildung 3.4-3 zeigt das sich bei Qualitatsfiihrerschaft des Anbieters / ergebende Nashgleichgewicht als Schnittpunkt der beiden neuen Reaktionsfunktionen. Die symmetrische Ausgangssituation ist wieder gestrichelt eingezeichnet. In jedem Fall erhoht sich der Preis des Qualitatsfuhrers. Dagegen kann der Preis der Konkurrenten sinken. Diesen Fall zeigt die Abbildung 3.4-3. Dies muss aber nicht zwingend so sein. Wie man sich an dieser Abbildung leicht iiberlegen kann, wiirden die Konkurrentenpreise steigen, wenn sich ihre Nachfragefunktionen und damit ihre Reaktionsfunktionen nur wenig verlagern wiirden. Dies ist unter anderem auch eine Frage der Anbieterzahl.

3.4 Qualitatsfuhrerschaft

87

Abbildung 3AS Qualitatsvorteil im Preiswettbewerb b) Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion Die zu den Preis-Absatz-Funktionen unseres Duopolbeispiels von eben gehorenden beiden Nachfragefunktionen lauten _{cij-bpi)-gb{aj-bpj)

{\-gb){\ + gb) Die Kosten und Erlose belaufen sich nun auf {\-gb\\

fJ

+ gb)

und Ei = Pi

(ai-bpi)-gb(aj-bpj)

(l-gb)(l + gb) Uber die Preissetzungsregel des Preiswettbewerbs Oj-gbiaj-bpj) 2b

(\-gb){l + gb)

ergeben sich die Preis-Reaktionsfunktionen a, - gbOj + bk Pi

kb Pi = -

il-gb)(l + gb)

•+

0,5gbpj.

{\-gb){\

+ gb)

2b Aus diesen wiederum resultiert das Nashgleichgewicht des heterogenen Preiswettbewerbs als

. i2-gh^)ai-gbaj Pi = 2— L2X b(4-g'b')

k -+

2-gb

88

3. Heterogener Preis- und Mengenwettbewerb

Fur den Symmetriefall mit QJ ^ QJ = a lasst sich der Zahler als (1 - gb)(2 + gb)a schreiben. Da der Nenner b(2 - gb)(2 + gb) entspricht, flihrt Kurzen dann wieder zum Ergebnis des Abschnitts 3.3.3. Mit Anbieter 1 als Qualitatsfiihrer gilt jetzt aber fiir den Qualitatsfiihrer

*

(2-s^b^)a-sba

b(4-gh^)

k 2-gb

und ftir seinen Konkurrenten

*

(2-gV)a-gba

Pi =

y^

+•

2-gb

Der Preis des Qualitatsfiihrers steigt. Dies gilt entsprechend unseren Uberlegungen von oben generell. Dagegen kann man liber die Entwicklung des Preises seines Konkurrenten nichts Generelles aussagen. In unserem linearen Beispiel sinkt der Konkurrentenpreis. Dies zeigt der Vergleich mit dem Symmetriefall: Die Behauptung eines sinkenden Konkurrentenpreises lasst sich umformen zu

il-gb)a>

(2-gV)a-gba 2^gb

und dies ist fur substitutive Varianten stets erfiillt. Einsetzen der Gleichgewichtspreise in die Nachfragefunktionen fiihrt nach einigen Umformungen zu den Mengen 1

^ (2 - g^b^)aj - gbaj

1\-g ^2.2 b

4-gV

(i - gb)bk ^ 2-gb

Zusammen mit den Stiickgewinnen (2-g^b^)aj-gbaj Pi -k

=

(l-gb)bk^

4-gV

2-gb

^(2-g^b^)ai-gbaj

{\-gb)bk

resultieren daraus die Gewinne 1

'

1

b\-gh\

4-gV

2-gb

K /,'•

Das bedeutet fllr den Mengenfuhrer Gi =

1

\2-gH^)a-gba

bl-gV\

4-gV

1

(l-gb)bk^ -K 2-gb

/.I

und fur seinen Konkurrenten

G, =

1

1 21,2

b\-gH

^(2-gV)a-gfca

4-gV

(\-gb)bk^ -K / , 2 ' 2-gb

Insgesamt ergibt sich qualitativ das gleiche Bild wie im Mengenwettbewerb: Preis, Menge und Gewinn vor Fixkostenabzug des Qualitatsfiihrers steigen als Folge des Qualitatsvorteils.

Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse

89

Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse 1. Im heterogenen Preiswettbewerb liegen die Preise stets uber den Grenzkosten. Dies ergibt sich zwingend aus der Preissetzungsregel. Mit zunehmender Anbieterzahl nimmt dieser Preisaufschlag allerdings ab (und verschwindet ftir eine gegen unendlich gehende Anbieterzahl ganz). 2. Im heterogenen Preiswettbewerb sind die Preise strategische Komplemente. Dabei ist die Reaktion auf eine (prognostizierte) Anderung eines Konkurrentenpreises stets kleiner als die sie auslosende Anderung. 3. Unter den hier gemachten Annahmen (empirischer Regelfall) ist die Existenz eines Nashgleichgewichts im Preiswettbewerb zwischen differenzierten Varianten - anders als im homogenen Preiswettbewerb - stets garantiert. 4. Im heterogenen Mengenwettbewerb sind die Gewinne hoher als im homogenen Mengenwettbewerb, da die Produktdifferenzierung die Wettbewerbsintensitat senkt. 5. Im heterogenen Mengenwettbewerb sind die Preise und Gewinne hoher (und die Mengen geringer) als im heterogenen Preiswettbewerb, weil die Inflexibilitat der Kapazitaten die Wettbewerbsintensitat senkt. 6. Ein Qualitatsvorteil fuhrt sowohl im Preis- als auch im Mengenwettbewerb zu einem hoheren Gewinn des Qualitatsfiihrers (vor Abzug der zur Erlangung dieses Vorteils notwendigen F&E-Ausgaben).

Grundlegende Literatur Hinsichtlich der Primarliteratur sei der Leser noch einmal auf die Literaturhinweise im Anschluss an das erste Kapitel verwiesen. Hinzu kommt nun noch mit Blick auf den Preiswettbewerb bei einem differenzierten Gut Hotelling (1929). Das Hotelling-Modell haben wir in diesem dritten Kapitel nur in einer sehr einfachen Variante mit linearen Nachfragefunktionen und vor allem mit exogen gegebener Produktdifferenzierung behandelt. Die Endogenisierung der Produktdifferenzierung - auch bei nichtlinearer funktionaler Spezifikation - wird Gegenstand des funften Kapitels sein. Zur Unterscheidung zwischen strategischen Komplementen und strategischen Substituten sowie speziell auch zum Preiswettbewerb bei einem differenzierten Gut siehe auBerdem Bulow, Geanakoplos und Klemperer (1985).

4. Kartelle und Fusionen im strategischen Wettbewerb

4.1 Entscheidungsexternalitaten 4.1.1 Horizontale Entscheidungsexternalitaten 4.1.2 Vertikale Entscheidungsexternalitaten a) Generelle Uberlegungen b) Bin Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion 4.2 Zur Profitabilitat der gemeinsamen Gewinnmaximierung 4.2.1 Gemeinsame Gewinnmaximierung im Preiswettbewerb a) Der Fall eines homogenen Gutes b) Der Fall eines heterogenen Gutes 4.2.2 Gemeinsame Gewinnmaximierung im Mengenwettbewerb a) Der Fall eines homogenen Gutes b) Der Fall eines heterogenen Gutes 4.3 Zur Stabilitat der gemeinsamen Gewinnmaximierung 4.3.1 Kartellstabilisierung durch Sanktionen 4.3.2 Kartellstabilitat bei homogenem Preiswettbewerb als Beispiel

Uberblick Im strategischen Wettbewerb hat der einzelne Anbieter oft die Option, mit einem Oder mehreren anderen Anbietem zu kooperieren. Im entscheidungstheoretischen Kern besteht eine solche Kooperation in der gemeinsamen Festlegung der Aktionsparameter im Rahmen einer gemeinsamen Gewinnmaximierung. Sofern dem das GWB nicht entgegensteht, kann diese gemeinsame Gewinnmaximierung beispielsweise im Rahmen eines Kartells oder im Rahmen einer Fusion umgesetzt werden. Dabei zielen insbesondere Fusionen neben dieser einheitlichen Festsetzung gewinnmaximaler Mengen, Preise und Produkteigenschaften oft auch auf die Realisierung von Skalenertragen in der Produktion, in der Beschaffung und im Vertrieb ab. Diese eher innerbetrieblichen und organisatorischen Aspekte der Kooperation sollen aber im Folgenden nicht behandelt werden. Es wird in diesem Kapitel vielmehr ausschliefilich um den entscheidungs- und wettbewerbstheoretischen Aspekt der gemeinsamen Gewinnmaximierung als Alternative zur Konkurrenz gehen. Dabei wollen wir in einem ersten Abschnitt zunachst noch einmal naher auf die horizontalen Entscheidungsexternalitaten des strategischen Wettbewerbs eingehen. Die Internalisierung dieser Entscheidungsexternalitaten im Zuge einer gemeinsamen Gewinnmaximierung kann eine Kooperation letztlich erst profitabel machen. AuBerdem wollen wir uns in diesem ersten Abschnitt vergleichend mit der Internalisierung vertikaler Entscheidungsexternalitaten durch eine Kooperation iiber verschiedene Wertschopfiingsstufen hinweg beschaftigen. Im zweiten Abschnitt werden wir dann der Kemfrage nachgehen, unter welchen Umstanden eine gemeinsame Gewinnmaximierung profitabel ist, wenn sich nicht alle an ihr beteiligen - also wenn das Kartell bzw. die fiisionierte Unternehmung weiterhin im strategischen Wettbewerb mit so genannten Outsidern steht. Dieser Frage gehen wir am Beispiel einer gemeinsamen Gewinnmaximierung von zwei aus N Anbietem (also bQi N-2 Outsidern) sowohl fiir den Fall des Mengenwettbewerbs als auch fiir den Fall des Preiswettbewerbs sowie sowohl fiir den Fall eines homogenen Gutes als auch fiir jenen eines heterogenen Gutes nach. Im dritten Abschnitt geht es schlieBlich um das zunachst beiseite gelassene Stabilitatsproblem: Wann ist die gemeinsame Gewinnmaximierung in dem Sinne stabil, dass es sich fiir keinen Beteiligten lohnt auszusteigen? Dies ist offensichtlich ein zentrales Problem. Denn die Aktionsparametersetzung im Rahmen einer gemeinsamen Gewinnmaximierung ist nun einmal defmitionsgemafi kein Nashgleichgewicht. Dementsprechend lohnt sich fiir einen einzelnen Beteiligten bei mangelnder Sanktionierbarkeit das Abweichen von der gemeinsamen Parametersetzung immer.

94

4. Kartelle und Fusionen im strategischen Wettbewerb

4.1 Entscheidungsextemalitaten 4.1.1 Horizontale Entscheidungsexternalitaten Unter einer horizontalen Entscheidungsexternalitat versteht man die Wirkung einer eigenen Aktionsparametersetzung bzw. -anderung auf den Gewinn der Konkurrenten. Diese Extemalitaten sind defmitionsgemafi mit dem strategischen Wettbewerb verbunden. Durch eine gemeinsame Gewinnmaximierung konnen sie internalisiert werden. 1st die Externalitat negativ, so wird der Aktionsparameter im Wettbewerb gemessen am gemeinsamen Gewinnmaximum zu hoch gesetzt. Bei einer positiven Entscheidungsexternalitat verhalt es sich umgekehrt. Sind alle Konkurrenten an der gemeinsamen Gewinnmaximierung beteiligt, so fuhrt sie zur Monopollosung. Dann ist der Gesamtgewinn stets hoher als im Wettbewerb. Als Beispiel sei der Duopolfall betrachtet. Im Mengenwettbewerb setzt hier jeder Anbieter seine Menge derart, dass sein Grenzgewinn gleich null ist bzw. dass die eigenen Grenzerlose den eigenen Grenzkosten entsprechen. Voraussetzung sind mit zunehmender Menge fallende Grenzgewinne (Bedingung zweiter Ordnung). Bei der gemeinsamen Gewinnmaximierung muss dagegen gelten (1)

^ ^ ^ + — ^ = 0. dxj

dxj

Die Ableitungen des Konkurrentengewinns nach der jeweils eigenen Menge sind die Extemalitaten der Wettbewerbslosung, die hier nun internalisiert werden. Dabei betrifft die Externalitat nur die Erlose des Konkurrenten (nicht seine Kosten), so dass man die Bedingung erster Ordnung der gemeinsamen Gewinnmaximierung auch schreiben kann als (2)

^ , ^ _ ^ dXj

dXj

= 0.

dXj

Aus der Diskussion des Mengenwettbewerbs wissen wir, dass diese Extemalitaten negativ sind: Der Erlos des Konkurrenten sinkt, wenn man die eigene Menge erhoht. Dementsprechend ist der Grenzgewinn des /-ten Anbieters im Maximum der gemeinsamen Gewinnmaximierung positiv - statt wie in der Wettbewerbslosung gleich null. Bei mit steigender Menge fallenden Grenzgewinnen bedeutet dies eine geringere Menge als unter Konkurrenz. Die Gesamtmenge ist daher geringer und damit der Preis hoher; Konsumentenrente und Wohlfahrt fallen im Vergleich zum Nashgleichgewicht geringer aus. Im duopolistischen Preiswettbewerb bei einem differenzierten Gut sind die qualitativen Auswirkungen der gemeinsamen Gewinnmaximierung die gleichen. Die Bedingung erster Ordnung lautet nun (3)

— ^ + — ^ = 0. dpj

dpj

Aus der Diskussion des Preiswettbewerbs bei einem differenzierten Gut wissen wir, dass die Extemalitat hier positiv ist: Eine Erhohung des eigenen Preises erhoht den Konkurrentengewinn. Dementsprechend ist der eigene preisbezogene

4.1 Entscheidungsextemalitaten

95

Grenzgewinn im gemeinsamen Gewinnmaximum negativ (statt gleich null). Bei fallenden Grenzgewinnen bedeutet dies, dass die Preise hier hoher sind als in der Wettbewerbslosung. Damit sind die Mengen und ist die Wohlfahrt nun geringer als im Nashgleichgewicht. Diese Folgerungen gelten unter der Annahme, dass alle Konkurrenten bei der gemeinsamen Gewinnmaximierung mitmachen. Gibt es dagegen Outsider, so muss der Gewinn der Insider keinesfalls hoher sein als bei Konkurrenz aller mit alien. Dies werden wir uns im zweiten Abschnitt detailliert anschauen. Vorher aber woUen wir noch eine kurze vergleichende Betrachtung mit den vertikalen Entscheidungsexternalitaten zwischen Lieferanten und Abnehmern vornehmen. Diese ist insofern wichtig, als sie zeigen wird, dass die gemeinsame Gewinnmaximierung zwischen Lieferanten und Abnehmern ganz anders einzuschatzen ist als jene zwischen Konkurrenten.

4.1.2 Vertikale Entscheidungsexternalitaten a) Generelle Uberlegungen Die vertikale Externalitat und ihre Intemalisierung durch gemeinsame Gewinnmaximierung wollen wir uns fur den Fall eines Produzenten P eines Gutes und eines Handlers H dieses Gutes verdeutlichen. Wir wollen annehmen, dass der vom Handler zu bezahlende Verkaufspreis des Produzenten die einzigen Grenzkosten des Handels sind. Dann entspricht die so genannte Handelsspanne pn - fp dem Sttickgewinn (vor Abzug der Fixkosten pro StUck) und bei getrennter Gewinnmaximierung lautet die Zielfunktion des Handlers (4)

GH = (PH - PPXPH)-

Kf^H'

Wir unterstellen auch fur den Produzenten einen mengenunabhangigen Sttickgewinn. Der Handler fragt beim Produzenten die von ihm an den Endverbraucher verkaufte Menge nach. Dementsprechend hangt die Menge des Produzenten zunachst einmal vom Preis des Handlers ab (und nicht direkt vom eigenen Preis). Damit lautet die Zielfunktion des Produzenten bei getrennter Gewinnmaximierung (5) Gp = (PP - k)x(pfj) - Kfp . Wir konnen uns vorstellen, dass beide Monopolisten ihres jeweiligen Marktes sind. Alles Folgende gilt aber fiir alle Marktformen, bei denen sich ein positiver Aufschlag auf die Grenzkosten ergibt. Bei gemeinsamer Gewinnmaximierung ist die Zielfunktion die Summe der Gleichungen (4) und (5). Dann lauten die beiden Bedingungen erster Ordnung bei Preisfixierung (6) und

^ ^ ^ ^ =0 dpp dpp

96

4. Kartelle und Fusionen im strategischen Wettbewerb

(7)

^ , ^ = 0. dpH dpH Die Kreuzableitungen sind die vertikalen Externalitaten der getrennten Gewinnmaximierung. Wie die Gleichungen (4) und (5) zeigen, sind beide vertikalen Externalitaten negativ: Der Gewinn des Handlers sinkt bei hoherem Produzentenpreis und der Gewinn des Produzenten sinkt bei hoherem Handlerpreis. Dementsprechend sind die eigenpreisbezogenen Grenzgewinne bei der gemeinsamen Gewinnmaximierung positiv statt gleich null. Im Vergleich zur getrennten Gewinnmaximierung sind also nun beide Preise niedriger (gegeben im Preis fallende Grenzgewinne - was die Bedingung zweiter Ordnung ist). Niedrigere Preise bedeuten eine hohere Menge und eine hohere Wohlfahrt. Mit Blick auf die Wohlfahrt resultiert also der umgekehrte Effekt wie bei der horizontalen gemeinsamen Gewinnmaximierung. Diese Erkenntnis ist fiir den strategischen Wettbewerb zwischen Anbietem des gleichen Marktes bei vertikaler Verkntipfung mit anderen Markten (und entsprechender Kooperationsoption) von weitreichender Bedeutung. Auch fur die Wettbewerbspolitik ist dies ein ganz entscheidender Punkt: Offensichtlich sind vertikale Kartelle und Fusionen ganz anders einzuschatzen als horizontal.

b) Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion Mit der linearen Nachfragefunktion a - bpn in Gleichung (4) fuhrt Preisfixierung bei getrennter Gewinnmaximierung fiir einen monopolistischen Handler zum Monopolpreis

Die zugehorige Menge belauft sich auf a-bpp jc =

^-^

2 mit dem Produzentenpreis als Grenzkosten des Handlers. Dieser Zusammenhang zwischen Produzentenpreis und gewinnmaximaler Menge des Handlers ist fur den Produzenten eine Art reduzierte Preis-Absatz-Funktion. Mit dieser eingesetzt in Gleichung (5) fuhrt die separate Gewinnmaximierung des Produzenten zum gewinnmaximalen Produzentenpreis * a + bk PP = • ^^ 2b Setzt man diesen gewinnmaximalen Produzentenpreis in die obige Gleichung fur den Zusammenhang zwischen gewinnmaximalem Handlerpreis und Produzentenpreis ein, so ergeben sich der gewinnmaximale Handlerpreis und die zugehorige Verkaufsmenge (die zugleich die Produktionsmenge ist) als * 3a + M und

4.1 Entscheidungsextemalitaten

a-bk 4 Bei einer Handelsspanne von * *

97

a-bk

bedeutet das fur den Handler einen Gewinn in Hohe von ^a-bk^^ ^H

- T

"

^fM'

V

Der Produzent macht einen Stuckgewinn von * , a-bk sein Gewinn belSuft sich damit auf ^*

21 a-bk

'''=-b[~^

-K f,P'

Der Gesamtgewinn beider Unternehmen bei getrennter Gewinnmaximierung lautet also 3f

a-bk^

Bei gemeinsamer Gewinnmaximierung lautet die Zielfunktion gemafi den Gewinngleichungen (4) und (5) G = GP+GH=

(PH - k)x(pH)-

Kfp

- KfH .

Es ist also nur der Endverkaufspreis von Bedeutung. Aus der Preissetzungsregel folgt der iibliche Monopolpreis a + bk Damit lautet die Menge im Falle der gemeinsamen Gewinnmaximierung a-bk x= . 2 Das fuhrt zu einem maximal moglichen Gewinn von

U-bk^^ 4 I ^f,P - ^f,H • b Im Vergleich mit den Ergebnissen der getrennten Gewinnmaximierung sieht man: Die gemeinsame Gewinnmaximierung senict den Preis, erhoht die Menge und damit die Wohlfahrt - und rechnet sich trotzdem auch fur die Anbieter.

98

4. Kartelle und Fusionen im strategischen Wettbewerb

4.2 Zur Profitabilitat der gemeinsamen Gewinnmaximierung In diesem Abschnitt werden wir zeigen, unter welchen Umstanden eine gemeinsame Gewinnmaximierung zu einer Gewinnerhohung bei den beteiligten Anbietern (den Insidem) ftihrt, gegeben dass diese sich alle an die getroffene Vereinbarung halten. Wir argumentieren hier also unter der Voraussetzung gegebener Stabilitat der gemeinsamen Gewinnmaximierung. Schon im ersten Kapitel haben wir gesehen, dass sich eine gemeinsame Gewinnmaximierung immer lohnt, wenn alle Anbieter einbezogen sind, so dass die Kooperationslosung der MonopoUosung entspricht. Im Folgenden wollen wir uns auf die Untersuchung der Profitabilitat einer gemeinsamen Gewinnmaximierung von zwei aus insgesamt N Anbietern konzentrieren - also bei Existenz von N-2 Outsidem. Wir werden sehen, dass die Profitabilitat wesentlich davon abhangt, ob Preis- oder Mengenwettbewerb vorliegt. Der Grund dafiir ist, dass Preise strategische Komplemente sind, Mengen dagegen strategische Substitute. Von entscheidender Bedeutung ist aber auch, ob das Gut homogen oder differenziert ist. Insgesamt wird deutlich werden, dass eine gemeinsame Gewinnmaximierung von zwei Anbietern bei Existenz von Outsidern in der groBeren Zahl der Falle nicht profitabel ist.

4.2.1 Gemeinsame Gewinnmaximierung im Preiswettbewerb a) Der Fall eines homogenen Gutes Im homogenen Preiswettbewerb bei gleichen und konstanten Grenzkosten ist das Nashgleichgewicht unabhangig von der Anbieterzahl. Stets entsprechen die Preise den Grenzkosten, egal ob nun drei oder dreihundert Anbieter konkurrieren. Daher kann auch keine gemeinsame Gewinnmaximierung zu Gewinnen fuhren, solange es einen Outsider gibt. Die gemeinsame Preissetzung ist also bei Existenz eines oder mehrerer Outsider nie profitabel. Dieses Ergebnis ist offensichtlich auch unabhangig davon, ob es zwei oder mehr Insider gibt.

b) Der Fall eines heterogenen Gutes Ist das Gut differenziert, so gilt im Preiswettbewerb das Gegenteil wie bei Homogenitat: Im heterogenen Preiswettbewerb ist die gemeinsame Gewinnmaximierung auch bei Existenz von Outsidern immer profitabel - und umso profitabler, je mehr Insider es gibt. Dies liegt daran, dass die Preise hier im Wettbewerb strategische Komplemente sind. Aus dem ersten Abschnitt wissen wir, dass die beiden kooperierenden Anbieter hohere Preise fiir ihre Varianten setzen werden als ohne Kooperation. Wurden die Outsider ihre Preise unverandert lassen, so wtirde diese Internalisierung der horizontalen Entscheidungsextemalitat den Gewinn beider Beteiligten erhohen. Die Outsider reagieren nun aber ihrerseits mit Preiserhohungen, was die Profitabilitat der gemeinsamen Gewinnmaximierung noch verstarkt.

4.2 Zur Profitabilitat der gemeinsamen Gewinnmaximierung

99

Um diese generelle Erkenntnis zu illustrieren, greifen wir auf das Beispiel des heterogenen Preiswettbewerbs mit einem reprasentativen Anbieter aus dem Abschnitt 3.2.2 zuruck. Hier gait fiir jede Variante bzw. jeden Anbieter die standardisierte Nachfragefunktion 1 1 ^ ^i^l^-Pi-^N ' N-

-^fj' •

Bei mengenunabhangigen Grenzkosten fiihrte dies tiber die Preissetzungsregel 1 1 ^ N N-\j^\ -^ zur Preis-Reaktionsfunktion des reprasentativen Anbieters

f Pj =0,5 A: + — +

\ X Pi

Im symmetrischen Nashgleichgewicht gilt also Pi =k-\- — . ' N

Damit lauten die Gewinne * 1 Es sei nun abweichend hierzu angenommen, dass die Anbieter 1 und 2 eine gemeinsame Gewinnmaximierung betreiben und zu diesem Zwecke fiisionieren (oder ein Preiskartell bilden). Mit Blick auf die N-2 Outsider sei vorweggenommen, dass diese fur ihre Varianten letztlich alle den gleichen Preis ps = p4 = ... = PN^ p setzen werden. Dann lautet der Gewinn des fiisionierten Unternehmens F aus seinen beiden Varianten des Gutes

Da A:i = ^2 = ^ ist und auch die Nachfragefunktionen fiir beide Varianten gleich sind, wird das fusionierte Untemehmen fiir seine beiden Varianten den gleichen Preis setzen: pi =P2=PF' Damit lasst sich die Gewinnfunktion formulieren als

Dies lasst sich umschreiben zu

Gp=2ip,-k)^j^-^(p,-p)y2Kf. Die Preissetzungsregel des fusionierten Unternehmens lautet

100

4. Kartelle und Fusionen im strategischen Wettbewerb

,7V-2 J\ i Pf + 2 — + N-\^ \N mit der Bedingung zweiter Ordnung

N-2 p N-\

N-\

-4

2 erfullt. Aus der Preissetzungsregel resultiert eine Art „Reaktionsfunktion" des fusionierten Unternehmens: Uber ^N-2 1 N-2, ,, 2 PF —+ {p + k) N N-\^ ergibt sich N-l -+p N(N-2) Diese „Reaktionsfunktion" zeigt, wie das fusionierte Unternehmen reagieren mtisste, wenn alle Outsider koordiniert ihren Preis verandern wurden (was sie aber nicht tun, da sie alle auch gegeneinander konkurrieren). Aus der oben noch einmal wiedergegebenen Reaktionsfunktion des reprasentativen Anbieters im symmetrischen Modell des Abschnitts 3.2.2 kann man fur einen Outsider folgern 1 . 2pF^(N-3)p P = OS k-\- — + N N- 1 Diese kann man nach/? auflosen: Uber A^-3 1 0,5 k + N N-l) 2(N-l) ergibt sich N-l k + — -^—^-^ P= iV + 1 N N-l Dies eingesetzt in die „Reaktionsfunktion" des fusionierten Unternehmens fiihrt uber N-lj 2pf k 2p,.k.^-' '^'^ ^-^ -+ -+ ^^ +N(N-2) N + l N(N-\-l) # +1 und 2N (N-l)(N-hl) + (N-l)(N-2) 2-PF = A^ + 1 / " # +1 N(N-2){N-\-l) zu den beiden Gleichgewichtspreisen des fusionierten Unternehmens Pf = 0,5 k +

•"AC

PF

=k +

I

1 iV^-1,57V+ 0,5

N N^-2N Der Unterschied zu den Preisen vor der Fusion ist der zweite Bruch auf der rechten Seite. Dieser ist grofier als eins, d. h., die Preise der Varianten 1 und 2 steigen durch die Fusion dieser beiden Anbieter. Einsetzen dieses Ergebnisses in die obige Gleichung ftir den Outsiderpreis fiihrt iiber

4.2 Zur Profitabilitat der gemeinsamen Gewinnmaximierung

P=

1 7V^-l,5A^ + 0,5^^ k-\- — + k+ 7V + 1 N N^ -2N N N-l

P=

2 , 7V + 1

101

N-l

und #-1, # +1

7V-1 N(N + l)

2 1 N-\-lN

(N-l)(N-0,5) N(N-2)

bzw.

p = k-^

1 N(N-l)(N-2) + (N-l)(2N-l) N N{N + \){N-2)

p=k+

1 (N-l)(N^-\) N(N + l)N(N-2)

Oder auch

zu p* = A: +

1 7V^-2Ar + l

^ N^-2N Der Unterschied im Vergleich zu den Preisen vor der Fusion ist wieder der zweite Bruch auf der rechten Seite. Dieser ist wieder groBer eins, aber kleiner als der entsprechende Bruch in der Gleichung fiir die Preise des fiisionierten Untemehmens. Es steigen also auch die Preise der Outsider, allerdings nicht so stark wie jene der Insider. Letzteres hatten wir uns im Prinzip schon im Abschnitt 3.2.2 (iberlegt: Die Steigung der Preis-Reaktionsfunktionen ist positiv, aber kleiner als eins. Die sich durch die Fusion ergebende Preisdifferenz zwischen Insider- und Outsidervarianten betragt * * 1 N-l PF - P = . ^ N2N(N-2) Einsetzen dieser Preisdifferenz sowie des Insiderpreises pf in die Gewinnfunktion ergibt 2 (N-l)(N-0,5)(]_ I Gp = -2K f N N N(N-2) 2N' und damit 2 N^ -2N^ +\25N-^,25 -2K / • N^-2N^ N' Dieser Gewinn aus der gemeinsamen Gewinnmaximierung ist groBer als der Gesamtgewinn beider Unternehmen vor der Fusion 2IN^-2Kf.

4.2.2 Gemeinsame Gewinnmaximierung im Mengenwettbewerb a) Der Fall eines homogenen Gutes Aus dem ersten Abschnitt wissen wir, dass eine gemeinsame Gewinnmaximierung bei Mengenwettbewerb zu geringeren Mengen der beteiligten Anbieter fuhrt.

102

4. Kartelle und Fusionen im strategischen Wettbewerb

Wtirden die Outsider darauf nicht mit der Menge reagieren, kame es bei einem homogenen Gut zu einem hoheren Preis und die Insider hatten hohere Gewinne. Da die Mengen aber strategische Substitute sind, werden die Outsider als Reaktion auf die Mengensenkung der Insider ihre Mengen erhohen. In Abschnitt 1.1.3 haben wir gesehen, dass diese Mengenerhohung allerdings nicht die Hohe der induzierenden Mengensenkung erreicht. Insgesamt fallt also die Menge und der Preis steigt. Damit ist klar, dass der Gewinn der Outsider als Folge einer gemeinsamen Gewinnmaximierung der Insider steigt. Offen ist, ob eine solche gemeinsame Gewinnmaximierung fur die Insider profitabel ist. Anders als im Preiswettbewerb schwacht im Mengenwettbewerb die Reaktion der Outsider die Profitabilitat der gemeinsamen Gewinnmaximierung und kann zum Gegenteil fiihren. Bei linearer Kosten- und Nachfragefunktion sinkt im Falle einer gemeinsamen Gewinnmaximierung von zwei aus N Anbietern der Gesamtgewinn der Insider. Dann gilt also im homogenen Mengenwettbewerb das gleiche wie im homogenen Preiswettbewerb: Eine gemeinsame Gewinnmaximierung ist nicht profitabel. Diese Erkenntnis kann man mit Hilfe des Beispiels aus Abschnitt 1.1 leicht illustrieren. Hier ergab sich im homogenen Mengenwettbewerb zwischen A^ Anbietern eine gewinnmaximale Menge von

a-bk

* Xj

=

' iV + 1 fiir den einzelnen Anbieter. Einsetzen der zugehorigen Gesamtmenge in die gemeinsame Preis-Absatz-Funktion und Abziehen der variablen StUckkosten ergibt einen Stiickgewinn (vor Fixkostenabzug) in Hohe von * , p -k-

I a-bk

.

b N +\ Also lautet der Gesamtgewinn a-bk , ""^ —b ^iV + 1 -Kf, Fallt nun durch eine Fusion zweier Anbieter die Anbieterzahl von TV auf A/^- 1, so steigen Menge, Stiickgewinn und Gewinn der Outsider. Insbesondere gilt fiir die Outsider offensichtlich G*(iV-l)>G*W. Der Gewinn der beiden fusionierenden Anbieter aber fallt. Denn fur A'^ > 2 gilt mit Blick auf die Insider ebenso offensichtlich G"{N-\)2(0,1)

und Das kann man sich an der Abbildung 6.2-1 leicht klarmachen. Damit lautet jetzt die Nachfragefiinktion fur die Variante mit der niedrigen Qualitat (3)

,^ = P1ZPL.PL_ V2 - Vx

Vx

Anders als im Grundmodell des Vorabschnitts ist nun also nicht nur die Qualitatsdifferenz von Bedeutung, sondern auch das Qualitatsniveau. Dies ist die Grundla-

156

6. Strategischer Qualitatswettbewerb

ge des Mindestqualitatsniveaueffekts. Die Nachfragefunktion fiir die Hochqualitatsvariante lautet nach wie vor (4)

^2-^0-

P2-P\ V2-VX

Mit Blick auf die Produktionskosten wollen wir in diesem Abschnitt von den variablen Produktionskosten absehen (Annahme: k = 0), so dass die Preise den Stuckgewinnen entsprechen. Diese Annahme wird uns eine Ableitung expliziter Reaktionsfunktionen fiir den Qualitatswettbewerb ermoglichen. In den Folgeabschnitten werden wir die variablen Produktionskosten wieder berucksichtigen (und zwar mit qualitatsabhangigen Grenzkosten). Mit k = 0 lautet die Gewinnfiinktion fur den Niedrigqualitatsanbieter (5)

Gi = Pi

Pi - Pi

Pi

-K

/,i

und jene fiir den Hochqualitatsanbieter (6)

G2 = P2 00V

Pi-Pi

-K / , 2 '

U2-U^

6.2.2 Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung Uber die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung des Preiswettbewerbs (7)

-2pi

1

1

Pi =0 V2-VX

folgt nun die Preis-Reaktionsfunktion fur die Niedrigqualitatsvariante als (8)

Pi

=-—Pi2U2

Die Bedingung zweiter Ordnung ist angesichts einer linearen Nachfragefunktion stets erfiillt. Fiir die Hochqualitatsvariante gilt unverandert die Reaktionsfunktion

Pi=2p2-(o2-vi)0o. Damit lautet nun das Preis-Nashgleichgewicht in Abhangigkeit von den Qualitaten (9)

Pi =^1(^2-^1)

dn 4L>2 - Oi

und (10)

P2 =

202(02-Ui)-

0n

4L>2 -

Oi

Durch die Entscheidungsinterdependenz im strategischen Wettbewerb hangt also nicht nur der gewinnmaximale Preis der Niedrigqualitatsvariante von den absoluten Qualitatsniveaus ab, sondem auch jener der Hochqualitatsvariante. Es sei noch einmal darauf hingewiesen, dass diese Abhangigkeit der Preise des Nashgleichgewichts nicht nur von der Qualitatsdifferenz, sondern auch von den Qualitatsni-

6.2 Endogene Gesamtnachfrage

157

veaus die Folge des nun wirkenden Mindestqualitatsniveaueffekts ist. Einsetzen der resultierenden Preisdifferenz p2 - p\ in die Nachfrageflinktionen (3) und (4) ergibt die Nachfragen (11)

^X=02—^^4L>2 - vx

und (12)

X 2 = 2 i ; 2 , ^'

.

Die reduzierten Gewinnfunktionen lauten also (13)

Gi

=VxV2{V2-Vx)\'

e. 4L>2 - Vx

it>2 +2i;f )i9^

dV2

{Av2-v^y

= 0.

6.3 QualitatsbedingteGrenzkostenunterschiede

159

Wie im Grundmodell gilt, dass diese nicht erfullbar ist. Aus dem gleichen Grund wie dort ist dieser Grenzgewinn vielmehr stets positiv. Dies lasst sich leicht zeigen: Das Vorzeichen des Grenzgewinns (17) entspricht dem Vorzeichen des Ausdrucks in Klammern in seinem Zahler. Dieser geklammerte Ausdruck ist immer positiv: 4L>2 - 3ui02 + 2ui > 0 .

Beweis: Diese Ungleichung lasst sich umformen zu -0,75^ + 2>0, und dies ist wegen

1 stets erflillt. Ftir die Hochqualitat resultiert also wieder keine okonomisch endogen erklarte Obergrenze. Fur ein exogen (z. B. technologisch) vorgegebenes Niveau der Hochqualitat resultiert nun allerdings infolge des Wirkens des Mindestqualitatsniveaueffektes ein endogen erklartes Niveau der Niedrigqualitat. Dies illustriert die Abbildung 6.2-2. Dabei fiihrt eine exogene Erhohung des Hochqualitatsniveaus um eine Qualitatseinheit gemafi der Reaktionsfunktion des Niedrigqualitatsanbieters zu einer gewinnmaximalen Erhohung der Niedrigqualitat um vier Siebtel einer Qualitatseinheit.

6.3 Qualitatsbedingte Grenzkostenunterschiede 6.3.1 Marktstruktur und Gewinnfunktionen Bei vielen Giitern resultieren Qualitatsunterschiede aus dem Einsatz unterschiedlich vieler und / oder unterschiedlich guter Inputs. Derartige Qualitatsunterschiede spiegeln sich dann in unterschiedlichen Produktionsgrenzkosten wider. Dabei wird im Regelfall der Zusammenhang zwischen dem Anstieg der Grenzkosten durch Verwendung von mehr und / oder besseren Inputs und der dadurch bewirkten Erhohung der Qualitat uberlinear sein - also z. B. eine Verdoppelung der Qualitat mehr als eine Verdoppelung der Grenzkosten verlangen (zumindest ab einem bestimmten Qualitatsniveau). Fur das Folgende gelte nun (statt k = 0) speziell der quadratische Ansatz (1) ki=0,5vf. Das bedeutet, dass die Steigerung der Grenzkosten (bzw. die dahinterstehende Vermehrung oder Verbesserung der Inputs), die notig ist, um die Qualitat um eine weitere Einheit zu erhohen, linear mit dem schon erreichten Qualitatsniveau steigt:

160

6. Strategischer Qualitatswettbewerb

dki 8uj

Eine hohere Qualitat hat jetzt - anders als in den beiden Vorabschnitten - fiir den Anbieter den Preis hoherer variabler Stiickkosten. Fur den Rest dieses Kapitels unterstellen wir, dass ausschlieBlich eine derartige Qualitatsdifferenzierung der zweiten Art vorliegt. Die Produktionsfixkosten beider Varianten soUen dementsprechend nun identisch sein. Es ist klar, dass durch die Qualitatsabhangigkeit der Grenzkosten nun beim Hochqualitatsanbieter dem Preiswettbewerbseffekt ein Qualitatsgrenzkosteneffekt entgegenwirkt. Dadurch resultiert nun ein okonomisch endogen erklartes Niveau der Hochqualitat. Im vorliegenden Abschnitt werden wir uns zunachst das Zusammenwirken des Qualitatsgrenzkosteneffekts mit dem Preiswettbewerbseffekt und dem Mindestqualitatsniveaueffekt fiir den Fall des Preiswettbewerbs anschauen. Im Folgeabschnitt vergleichen wir dann die sich hier ergebenden Ergebnisse mit denen bei Mengenwettbewerb. Bei gegentiber dem Vorabschnitt unveranderten Nachfragefiinktionen lautet die Gewinnfiinktion des Niedrigqualitatsanbieters nun (2)

Gi=ipi-0,5ut)\

Pi-Pi

PL

Kf

und fiir den Hochqualitatsanbieter gilt jetzt (3)

0^_P2ZPL\.Kf.

G2={p2-(iM)\

6.3.2 Preissetzung und Produktqualititen Die Preissetzungsregel fiir den NiedrigqualitStsanbieter lautet nun (4)

-2px

1

1

1

^ ^ = -0,5vl U2-L>i

t>2 - Vi

und jene fiir den Hochqualitatsanbieter ergibt sich als 1 • + ^.^ + - Px -0,5u| -2p2(5)

1

V2-V1

^2-^1

V2-VX V2-VX

1 Vx

Vergleicht man dies mit den Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung fiir den Preiswettbewerb im Vorabschnitt (also mit k = 0), so stehen jeweils auf der linken Gleichungsseite die unveranderten im Preis linear fallenden Grenzerlose.

6.3 Qualitatsbedingte Grenzkostenunterschiede

161

Neu sind die bezuglich des Preises konstanten preisbezogenen Grenzkosten auf der jeweils rechten Gleichungsseite. Da diese neuen Terme preisunabhangig sind, sind die Bedingungen zweiter Ordnung unverandert und damit wieder erfiillt. Durch Auflosen der beiden Preissetzungsregeln ergeben sich die beiden PreisReaktionsfunktionen. Jene des Niedrigqualitatsanbieters lautet

und die des Hochqualitatsanbieters ergibt sich als (7) p^=2p2-(v2-Ui)0o-OM' Diese unterscheiden sich im ersten (die Rl) bzw. im letzten (die R2) Term der rechten Gleichungsseite von den Reaktionsfunktionen des Vorabschnitts. Das Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs in Abhangigkeit von den Qualitaten liegt bei m

W

n - ^ n i^izi^ .„

Pi - ^0^1

4u2-Oi

U1O2+0M

+^ —

402-U1

und

(9)

p,=20^,,.E2Z}^,u,^.ftt^. AV2 - Vx

AV2 - t>i

Neu sind hier die positiven letzten Terme. Diese gewinnmaximalen Preise in die Nachfragefunktionen eingesetzt und das Ergebnis mit den Stuckgewinnen multipliziert ergibt die reduzierten Gewinnfunktionen (10)

Gi = OiU2(02 - Ui)\

-Ky

2(4^2-ui)

und N2

(11)

U2_ G2=vUo2-Oi)\f-4^o+^+2^2V

^

2(4U2-Ux)

Aus diesen reduzierten Gewinnfunktionen kann man nun die beiden Bedingungen erster Ordnung fiir den Qualitatswettbewerb ableiten. Diese stellen allerdings ein allgemein nicht mehr nach den beiden Qualitatsniveaus auflosbares Gleichungssystem dar. Man kann dieses Gleichungssystem aber z. B. fiir bestimmte numerische Werte der Obergrenze der Verteilung der Zahlungsbereitschaften fur Qualitat 60 losen. Beispielsweise resultieren fiir einen Wert von 0o = 5 die gewinnmaximalen Qualitatsniveaus

L>2 = 4,1

und damit eine Qualitatsdifferenzierung im AusmaB von

162

6. Strategischer Qualitatswettbewerb

Einsetzen der gewinnmaximalen Qualitaten in das Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs fiihrt zu den Preisen Pi = 3,75, P*2 =11,33. Daraus ergeben sich Mengen in Hohe von

xl = 1,72, X2 = 1,4 ,

und damit schlieBlich die Gewinne

G*=3fi4-Kf, G*2=M-Kf. Von der Hochqualitatsvariante wird also weniger verkauft als von der Niedrigqualitatsvariante. Dies zeigt das Wirken des Qualitatsgrenzkosteneffekts. Der Hochqualitatsanbieter hat wesentlich hohere Grenzkosten und damit einen wesentlich hoheren Preis. Sein Stuckgewinn ist hoher als jener des Niedrigqualitatsanbieters - und zudem um so viel hoher, dass trotz geringerer Menge auch sein Gesamtgewinn hoher ausfallt.

6.4 Qualitatswettbewerb bei Mengenwettbewerb 6.4.1 Marktstruktur und Gewinnfunktionen Die Untemehmen differenzieren ihre Varianten, um dadurch den Wettbewerb am Gtitermarkt zu entscharfen. Da dieser Wettbewerb als Preiswettbewerb viel scharfer ist als bei Mengenwettbewerb, ist intuitiv klar, dass das AusmaB der Qualitatsdifferenzierung bei anschliefiendem Mengenwettbewerb geringer sein wird als bei anschlieBendem Preiswettbewerb. Beim (exogen vorgegebenen) gleichen Grad der Differenzierung wurden die Anbieter im Mengenwettbewerb hohere Preise und Gewinne erzielen als im Preiswettbewerb. Das haben wir im dritten Kapitel gesehen. Ist der Differenzierungsgrad aber endogen, so fallt er bei Preiswettbewerb grower aus als bei Mengenwettbewerb. Wir knupfen im Folgenden an das Modell des Vorabschnitts an, betrachten nun aber einen Mengenwettbewerb auf der ersten Entscheidungsstufe. Die zu den bisher verwendeten Nachfragefunktionen gehorigen Preis-Absatz-Funktionen der beiden Varianten lauten (1)

A =^0^1-^1^2-^1^1

fur den Niedrigqualitatsanbieter und (2)

P2 = 00^2 - ^1^1 - ^2^2

6.4 Qualitatswettbewerb bei Mengenwettbewerb

163

fiir den Hochqualitatsanbieter. Mit den qualitatsabhangigen Grenzkosten wie oben ergibt das die beiden Gewinnfunktionen (3)

Gx = (OQUI - t>iX2 - UiXi)Xi - 0,5Ui Xj - Ky

und (4)

G2 = (Oo^2 - ^ ^ 1 - ^2^2 )^2 - 0,5^2 X2 - Kf .

6.4.2 Mengensetzung und Produktqualitaten Die Outputregeln des Mengenwettbewerbs lauten (5)

OQUI - O1X2 - luiXi =

0,5^1

fur den Niedrigqualitatsanbieter und (6) Oo^2 - ^ ^ 1 - 2t^2^2 = ^'5^2 fiir den Hochqualitatsanbieter. Angesichts in der Menge linear fallender Grenzerlose und konstanter Grenzkosten sind die Bedingungen zweiter Ordnung stets erfullt. Es folgt die Mengen-Reaktionsfunktion fiir den Niedrigqualitatsanbieter als (7) xi = 0,56>^ - 0,25L>I - 0,5^2 sowie jene fiir den Hochqualitatsanbieter als (8)

^^=0^^.0,5^-2^x2,

Aus diesen beiden fallenden Mengen-Reaktionsfunktionen lasst sich das Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs ermitteln: /Qx iy)

, xi

eoV2+0,5v^-OiU2 4^2 ~ ^i

und nm (lU)

V X2

0o(2o2-Oi)-O2-^0,5u^ . 4^2 - t^i

Dies eingesetzt in die Preis-Absatz-Funktionen, vom Ergebnis die qualitatsabhangigen Grenzkosten abgezogen und dies dann wiederum mit der entsprechenden Menge multipliziert ergibt die reduzierten Gewinnfunktionen (11)

Gi=uiu|

20o-2ui-\-U2 2(4u2-vi)

-Kf

und (12)

G2=V2

^

{A02-20^)60-v^+2vl^

•Kf.

2(4L>2-L>I)

Die beiden Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung fiir den Qualitatswettbewerb stellen nun - wie schon im Vorabschnitt - ein allgemein nicht auflosbares Gleichungssystem dar. Man kann sich aber an numerischen Beispielen da-

164

6. Strategischer Qualitatswettbewerb

von uberzeugen, dass die obige Intuition hinsichtlich des geringeren Differenzierungsgrades bei Mengenwettbewerb nicht tauscht. So resultieren nun beispielsweise fiir ^^ = 5 die Qualitatsniveaus oi = 2,93, u*2 = 3,69 und damit eine Qualitatsdifferenzierung im AusmaB von (U2-Oi)*=0j6. Im Vergleich zum Preiswettbewerb ist das Niedrigqualitatsniveau nun also h5her und das Hochqualitatsniveau niedriger, so dass die Qualitatsdifferenzierung geringer ausfallt. Einsetzen der gewinnmaximalen Qualitaten in das Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs fiihrt zu den Mengen Xi =1,22, xl = 1,09 . Diese sind beide geringer als bei Preiswettbewerb. Aus diesen Mengen ergeben sich Preise in Hohe von

pr=7,86, /72 =10,84. Der Preis des Niedrigqualitatsanbieters ist nun hoher als im Preiswettbewerb, jener des Hochqualitatsanbieters aber niedriger. Hier schlagen die veranderten Produktionsgrenzkosten (beim Niedrigqualitatsanbieter jetzt hoher, beim Hochqualitatsanbieter nun niedriger als bei Preiswettbewerb) durch. Die Gewinne lauten

Gl=4,37-Kf, Gl=4Al-Kf. Sie sind also trotz des geringeren AusmaBes der Produktdifferenzierung nun hoher als bei Preiswettbewerb.

Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse

165

Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse 1. Im strategischen Qualitatswettbewerb sind die Preiselastizitaten der Nachfrage betragsmafiig umso hoher, je geringer das Ausmafi der Qualitatsdifferenzierung ist. Dieser Zusammenhang ist vollig analog zu jenem im Designwettbewerb. Ein hoheres AusmaB an Qualitatsdifferenzierung bedeutet damit hohere Preise und Gewinne im Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs. Dies ist der uns schon bekannte Preiswettbewerbseffekt der Produktdifferenzierung. Fur sich allein genommen - also u. a. auch ohne Qualitatsabhangigkeit der Produktionsgrenzkosten - fuhrt der Preiswettbewerbseffekt zur maximal moglichen Qualitatsdifferenzierung. Hier gabe es also keine okonomischen Grenzen ftir Niedrigst- und Hochstqualitat, sondem technische und rechtliche. 2. Bei endogener bzw. preiselastischer Gesamtnachfrage nach dem differenzierten Gut zwingt die Nichtkauf-Option der Nachfrager mit relativ niedriger Zahlungsbereitschaft ftir Qualitat den Niedrigqualitatsanbieter zum Angebot einer gewissen Mindestqualitat. Dieser Mindestqualitatsniveaueffekt ist eine spezielle Form des Sei-wo-die-Nachfrager-sind-Effekts. Er wirkt dem Preiswettbewerbseffekt entgegen und fiihrt so zu einer okonomisch endogenen Erklarung der Qualitat des Niedrigqualitatsanbieters. 3. Die Qualitatsniveaus sind strategische Komplemente: Je hoher das antizipierte Oder beobachtete Qualitatsniveau der Konkurrenz ist, desto hoher ist das eigene gewinnmaximale Qualitatsniveau. 4. Hat eine Erhohung des Qualitatsniveaus den Preis hoherer Produktionsgrenzkosten, so wirkt neben dem Preiswettbewerbseffekt und dem Mindestqualitatsniveaueffekt noch ein Qualitatsgrenzkosteneffekt. Dieser Qualitatsgrenzkosteneffekt wirkt beim Hochqualitatsanbieter dem Preiswettbewerbseffekt entgegen, so dass nun auch eine okonomisch endogene Erklarung des Niveaus der Hochqualitat resultiert. Beim Niedrigqualitatsanbieter verstarkt der Qualitatsgrenzkosteneffekt den Preiswettbewerbseffekt. 5. Die Hohe der Qualitatsniveaus und das AusmaB der Qualitatsdifferenzierung hangen auch davon ab, ob der strategische Wettbewerb den Charakter eines Preiswettbewerbs oder eines Mengenwettbewerbs hat. Da im Mengenwettbewerb die Wettbewerbsintensitat durch die relative Inflexibilitat der Kapazitaten zusatzlich (zur Produktdifferenzierung) verringert wird, fallt das AusmaB an Produktdifferenzierung hier geringer aus. Oder anders herum formuliert: Da die Wettbewerbsintensitat im Preiswettbewerb an sich hoher ist als im Mengenwettbewerb, fallt im Preiswettbewerb der Anreiz zur Reduktion der Wettbewerbsintensitat uber weiter voneinander entfernte Qualitaten groBer aus.

166

6. Strategischer Qualitatswettbewerb

Grundlegende Literatur Unser Grundmodell mit endogener Gesamtnachfrage aus dem zweiten Abschnitt geht auf die beiden grundlegenden Arbeiten Gabszewicz und Thisse (1979) sowie Shaked und Sutton (1982) zuruck. Hinsichtlich des Modellansatzes diskutieren diese beiden Arbeiten die Verteilung der Nachfrager nicht anhand deren Zahlungsbereitschaft fiir Qualitat, sondem anhand einer dahinter stehenden Verteilung der Einkommen. Dies macht aber keinen substantiellen Unterschied zu unserer etwas anderen Art der Darstellung. Gabszewicz und Thisse behandeln den Duopolfall, Shaked und Sutton den Fall endogener Anbieter- und Variantenzahl. Unser Grundmodell mit exogener Gesamtnachfrage nach dem differenzierten Gut im ersten Abschnitt ist eine in Tirole, S. 296f zu fmdende gangige Lehrbuchvariante. Die beiden Modellvarianten mit qualitatsabhangigen Produktionsgrenzkosten aus dem dritten (bei Preiswettbewerb) und dem vierten Abschnitt (bei Mengenwettbewerb) stammen inklusive des numerischen Beispiels aus Motta (1993). In diesem Artikel fmden sich im Ubrigen auch einige wohlfahrtstheoretische Uberlegungen und Ergebnisse. AuBerdem hat Motta dort auch den Fall endogener qualitatsabhangiger Forschungs- und Entwicklungskosten analysiert. Darauf werden wir im nun folgenden Kapitel zur Produktinnovation zu sprechen kommen.

Teil III: Strategischer Innovationswettbewerb

7. Produktinnovation

7.1 Eine Produktinnovation gegebenen Ausmafies 7.1.1 Ausgangssituation 7.1.2 Innovationswettbewerb 1.2 Produktinnovationen endogenen Ausmafies 7.2.1 Innovationswettbewerb bei Preiswettbewerb a) Nachfrage- und Gewinnfunktionen b) Erste Entscheidungsstufe: Preissetzung c) Zweite Entscheidungsstufe: InnovationsausmaB

7.2.2 Innovationswettbewerb bei Mengenwettbewerb a) Preis-Absatz- und Gewinnfunktionen b) Erste Entscheidungsstufe: Mengensetzung c) Zweite Entscheidungsstufe: InnovationsausmaB

Uberblick Dieses einfiihrende Kapitel des dritten Teils behandelt den strategischen Produktinnovationswettbewerb am Beispiel einer Qualitatsverbesserung. Es stellt damit eine Brticke von den ersten beiden Teilen des Buches in diesen dritten Teil dar. Wir kniipfen hier insbesondere an unsere Ausfiihrungen zur Qualitatsfuhrerschaft im dritten Kapitel und zum Qualitatswettbewerb erster Art (mit Qualitat im engeren Sinne) im sechsten Kapitel an. In diesen beiden Kapiteln wurden die zur Entwicklung einer hoheren Produktqualitat notwendigen Forschungs- und Entwicklungsausgaben als exogene Produktionsfixkosten behandelt. Im Folgenden wollen wir diese F&E-Kosten endogenisieren. Dazu miissen wir in der Gewinnmaximierungsentscheidung den Zusammenhang zwischen der Hohe der F&E-Ausgaben und dem Ausmafi der damit erreichten Produktinnovation berticksichtigen. Entscheidungstheoretisch entspricht diese Beriicksichtigung der Entwicklungskostenseite dem Schritt von der reinen Qualitatsentscheidung bin zur Produktinnovationsentscheidung. Diese Entscheidung liber eine mit F&E-Kosten verbundene Qualitatsverbesserung werden wir sowohl auf der Basis einer horizontalen Differenzierung als auch im Rahmen einer vertikalen Differenzierung analysieren. Dabei beginnen wir im ersten Abschnitt zunachst mit einem sehr einfachen Entscheidungsproblem: Die Anbieter miissen sich entscheiden, ob sie eine Qualitatsverbesserung gegebener GroBe mittels eines bestimmten festen F&E-Betrags realisieren wollen oder nicht. Die Innovationsentscheidung wird hier also als eine Ja-Nein-Entscheidung dargestellt. Diese einfache Modellvariante erlaubt uns die recht klare Darstellung einiger grundlegender Eigenschaften des strategischen Produktinnovationswettbewerbs. Im zweiten Abschnitt kniipfen wir dann an unsere Analyse des Qualitatswettbewerbs mit Qualitat im engeren Sinne aus dem zweiten Abschnitt des Vorkapitels an. Anders als dort werden wir nun berucksichtigen, dass die Qualitatshohe eine steigende Funktion der F&E-Ausgaben ist. Die Gewinnmaximierung im strategischen Innovationswettbewerb fiihrt dann zur simultanen endogenen Bestimmung von F&E-Ausgabenniveaus und Qualitatsniveaus. Diese Analyse werden wir sowohl fiir den Fall des Preiswettbewerbs als auch fiir jenen des Mengenwettbewerbs durchfiihren.

172

7. Produktinnovation

7.1 Eine Produktinnovation gegebenen Ausmafies In diesem Abschnitt wollen wir uns mit der Produktinnovationsentscheidung als Ja-Nein-Entscheidung beschaftigen: Die Anbieter konnen wahlen, ob sie eine Qualitatsverbesserung exogenen AusmaBes zum Preis eines festen F&E-Ausgabenbetrags realisieren wollen oder nicht. Diese Entscheidung betrachten wir auf der Basis eines Hotelling-Grundmodells mit gegebener geschmacklicher Differenzierung.

7.1.1 Ausgangssituation Betrachtet wird ein Hotelling-Duopol, in dem die beiden Anbieter je eine geschmacklich differenzierte Variante eines Gutes anbieten. Diese Differenzierung betreffe nur eine der Produkteigenschaften, so dass sich der Produkteigenschaftsraum wieder auf die eindimensionale Hotellinglinie reduzieren lasst. Das AusmaB der Designdifferenzierung sei jetzt exogen auf eins normiert, d. h., die Adresse der Variante 1 isty = - 0,5 und jene der Variante 2 isty = 0,5. Beide Varianten werden mit den gleichen konstanten Grenzkosten k produziert. Die Nachfrager bzw. ihre Idealvarianten liegen wieder zwischen - 0,5 und 0,5 mit einer Dichte von eins gleichverteilt, so dass die Nachfragermasse den Wert eins hat. Die Abbildung 7.11 zeigt den Produkt- und Praferenzraum sowie die Lage der Idealvarianten (Dichtefunktion) und der beiden tatsachlich angebotenen Varianten. Jeder Nachfrager fragt (nur) ein Stuck (nur) einer Variante nach.

- 0,5

0

0,5

Abbildung 7.1-1 Praferenzverteilung und exogene Designs Die maximal mogliche Zahlungsbereitschaft habe zunachst wieder ftir beide Varianten den gleichen Wert z, und der durch den Missmatch zwischen Idealvariante und tatsachlicher Variante bedingte Abzug von dieser Zahlungsbereitschaft sei jetzt - etwas vereinfachend - linear. Damit lauten die Konsumentenrenten eines Nachfi-agers mit Idealvariante beiy aus Variante 1 (1) rxj=z-m5 + j)-px und aus Variante 2

7.1 Eine Produktinnovation gegebenen AusmaBes

(2)

173

r2j=z-t{0,5-j)-p2.

Angesichts der Normierung von Produkt- und Praferenzraum auf eine Lange von eins ist der Niveauparameter t das relative MaB des Grades an Praferenzspreizung. Das Vorgehen bei der Herleitung der Nachfrage- und Gewinnfunktionen ist identisch mit jenem im fiinften Kapitel. Durch die exogene und normierte Vorgabe des AusmaBes der Designdifferenzierung vereinfacht sich diese Herleitung allerdings erheblich. Uber die Indifferenzbedingung fiir die Nachfrager z-/(0,5 + 7 ) - p i = z - / ( 0 , 5 - 7 ) - p 2 bekommt man die Adresse jener Nachfrager, die zwischen Variante 1 und Variante 2 indifferent sind, als ^ It Angesichts der Normierung des Modells gilt jci = 0,5 +7 und 1 (3)

also

V = 0,5 + ^^ ~ ^' , ' i t

Die Preiselastizitat der Nachfrage steigt - bei exogen gegebener Designdifferenzierung - mit abnehmender Spreizung der Praferenzen. Wenn wir in der Ausgangssituation von Produktionsfixkosten absehen, resultieren die fur den Preiswettbewerb formulierten Gewinnfunktionen als (4)

Gt={pi-k)\ V Die Preissetzungsregeln lauten daher

(5)

2/

_A^o,5-.^ = -A

t 2t 2t mit den linear fallenden Grenzerlosen auf der linken und den konstanten Grenzkosten auf der rechten Gleichungsseite. Die Bedingung zweiter Ordnung ist offensichtlich erfiillt (die Grenzerlose schneiden die Grenzkosten von oben). Die beiden Preissetzungsregeln kann man zu expliziten Preis-Reaktionsfunktionen umformen, in deren Schnittpunkt das Preis-Nashgleichgewicht liegt. Da aber die Ausgangssituation symmetrisch angelegt ist, ist klar, dass es ein symmetrisches Nashgleichgewicht mit identischen Preisen geben wird. Nutzen dieser Tatsache in der Preissetzungsregel ergibt die gewinnmaximalen Preise (6) pl=k + t. Mit Marktanteilen von jeweils fiinfzig Prozent folgt (7) G* = 0,5/. Wegen der mit zunehmender Praferenzspreizung betragsmaBig fallenden Preiselastizitat der Nachfrage fuhren „breitere" Praferenzen zu hoheren Preisen und Gewinnen.

174

7. Produktinnovation

7.1.2 Innovationswettbewerb Nun sei angenommen, dass die beiden Anbieter in einem simultanen Innovationswettbewerb stehen: Sie konnen eine die Qualitat verbessernde Produktinnovation realisieren, durch welche das Zahlungsbereitschaftsniveau fiir ihre Variante generell (fiir alle Nachfrager) um den Wert q steigen wiirde. In den Konsumentenrentenfunktionen stande bei Innovation also fiir die jeweilige Variante statt z ein groBerer Basiswert in Hohe von z + q. Das hatte aber seinen Preis in Form von Forschungs- und Entwicklungskosten in Hohe des festen Wertes/ Bezuglich der Produktion waren dies Fixkosten. Die Produktionsgrenzkosten blieben unverandert. Wenn nun beide Anbieter diese Innovation durchfuhren, so erhohen sich die Zahlungsbereitschaften ftir beide Varianten um den gleichen Wert q. Dies lasst jedoch die Indifferenzadresse / und damit alles Ubrige unverandert: Das „^" auf beiden Seiten der Indifferenzbedingung ktirzt sich heraus. Keiner kann letztlich durch die Innovation einen Vorteil erlangen. Aber beide haben nun die Innovationskosten zu tragen. Dementsprechend sinkt der Gewinn jedes Anbieters u m / Damit ist klar, dass die Anbieter im Falle einer Kooperation diese Produktinnovation nie realisieren wtirden. Im simultanen Innovationswettbewerb sieht das aber anders aus. Hier wird die Produktinnovation realisiert, wenn ein Anbieter sich dadurch besser stellen kann gegeben dass der Konkurrent nicht innoviert. Dann ware auch die kooperative Innovationsverweigerung instabil - Kooperation ist eben kein Nashgleichgewicht. Entscheidend ist also, was sich ein Anbieter fiir einen Gewinn ausrechnet, wenn er alleine die Innovation hervorbringt bzw. wenn er eine Wir-innovieren-nicht-Absprache brechen wiirde. Ohne Beschrankung der Allgemeinheit wollen wir dieses Kalkiil fiir den ersten Anbieter betrachten. Dann gilt nun die Indifferenzbedingung z + ^-^(0,5 + 7 ) - P i = ^-^(0,5-7)-/72Daraus folgen die beiden neuen Nachfragefunktionen

fiir den Anbieter 1 und fiir seinen Konkurrenten (2)

^^J.^P1ZP^.±, ^ 2 It It Von einer einseitigen Qualitatsverbesserung sind also beide Nachfragefunktionen betroffen; das hatten wir uns schon im dritten Kapitel iiberlegt. Ftir den Innovator folgt mit Blick auf die Gewinnfunktion (3)

G,=(p,-t)[o,5 + ^ P ^ + ^ ] - / .

Seine Preissetzungsregel lautet jetzt (4)

_ £ L + o,5 + ^ ^ ^ ± ^ = - ^ t 2t 2t

7.1 Eine Produktinnovation gegebenen Ausmafies

175

Seine Grenzerlose steigen also infolge der Produktinnovation, so dass sich ein hoherer gewinnmaximaler Preis ergibt. Die Abbildung 7.1-2 zeigt diesen Einfluss der Produktinnovation auf das Gewinnmaximum des Innovators.

Abbildung 7.1-2 Preissetzungsregel und Produktinnovation Aus der Preissetzungsregel folgt seine Preis-Reaktionsfunktion als (5) /?i=0,5(/ + ^ + A: + P2)Ganz analog ergibt sich ausgehend von Gleichung (2) fur den Konkurrenten die Reaktionsfunktion / ? 2 = 0 , 5 ( / - ^ + A: + /7i)

bzw. (6) pi=q-k-t-^2p2. Auch wenn nur ein Anbieter innoviert, verandern sich beide Preis-Reaktionsfunktionen. Das hatten wir uns ebenfalls anlasslich der Analyse der Qualitatsfuhrerschaft im vierten Abschnitt des dritten Kapitels schon iiberlegt. Die dortige Abbildung 3.4-3 beschreibt die hier vorliegende Situation. Als Schnittpunkt resultiert ein asymmetrisches Preis-Nashgleichgewicht: (7)

^^

3

und (8)

*

T

Q

P2=k + t - ^ . FUr das Folgende nehmen wir an, dass die Produktinnovation nicht drastisch ist; d. h., es soil gelten q2 -

Oi

fiir den Niedrigqualitatsanbieter und X2 = 2L>2 4L>2 -

t>i

fiir den Hochqualitatsanbieter. In den resultierenden reduzierten Gewinnfiinktionen sind nun allerdings die F&E-Kosten endogen. Es gilt (5)

Gi = Ui02(02 - Oi)\

4U2-L.lJ

und (6)

G2=4u|(u2-ui)f

^°

-0,5i;|.

An diesen reduzierten Gewinnfunktionen kann man sich noch einmal das Wirken des Preiswettbewerbseffekts sowie das Wirken des Mindestqualitatsniveaueffekts klarmachen. Neu hinzu kommt durch die Endogenisierung der F&E-Ausgaben ein

180

7. Produktinnovation

Qualitatsentwicklungskosteneffekt. Es ist klar, dass dieser - ahnlich wie der Qualitatsgrenzkosteneffekt in den Abschnitten 6.3 und 6.4 - beim Niedrigqualitatsanbieter die Wirkung des Preiswettbewerbseffekts verstarkt und beim Hochqualitatsanbieter die Wirkung des Preiswettbewerbseffekts abschwacht.

c) Zweite Entscheidungsstufe: InnovationsausmaB Bin Anbieter wird nun seine Qualitat solange steigern, wie die zusatzlichen F&EKosten, die zur Entwicklung einer weiteren Qualitatseinheit notwendig sind, unter den durch diese zusatzliche Einheit Qualitat induzierten Mehrgewinnen (immer verstanden vor Abzug der F&E-Kosten) liegen (Bedingung erster Ordnung). Oder anders formulieret: Das F&E-Budget wird solange erhoht, bis die Grenzkosten der Qualitatsentwicklung auf die Hohe der „Grenzerlose" der Qualitatserhohung gestiegen sind. Voraussetzung ist naturlich, dass fiir niedrige Qualitatsniveaus die Grenzkosten der Qualitatsentwicklung unter den durch eine zusatzliche Qualitatseinheit verursachten Mehrgewinnen liegen und fur hohe Qualitatsniveaus das Umgekehrte gilt (Bedingung zweiter Ordnung). Dann sorgt der Umstand, dass die Grenzkosten der Qualitatsentwicklung mit dem Qualitatsniveau steigen, fiir die Existenz eines gewinnmaximalen Qualitatsniveaus. Die Bedingung erster Ordnung konnen wir als Qualitatsentwicklungsregel bezeichnen. Sie ist eine spezielle Variante der allgemeinen Innovationsregel „Grenzkosten der Innovation gleich Mehrgewinn aus der Innovation". Formal lautet die Qualitatsentwicklungsregel fiir den Niedrigqualitatsanbieter

(4^2-^l)^ Hier stehen auf der linken Gleichungsseite die Mehrgewinne aus einer zusatzlichen Qualitatseinheit und auf der rechten Gleichungsseite die Grenzkosten der Qualitatsentwicklung. Fiir den Hochqualitatsanbieter gilt entsprechend W

^

^2 •

Die Abbildung 7.2-1 illustriert diese Qualitatsentwicklungsregel (mit Gv,, als den Gewinnen vor Abzug der beziiglich der Produktionsmenge fixen F&E-Kosten). Neu im Vergleich zu den Bedingungen erster Ordnung des Abschnitts 6.2 ist hier lediglich, dass die Qualitatsgrenzkosten auf der jeweils linken Seite nicht gleich null sind. Die Abbildung zeigt deutlich, dass bei Endogenisierung der Qualitatsentwicklungskosten endogene gewinnmaximale Qualitaten fiir beide Anbieter zu erwarten sind - also insbesondere auch fiir den Hochqualitatsanbieter. Dies ist dem Wirken des Qualitatsentwicklungskosteneffekts zuzuschreiben. In den formalen Bedingungen zweiter Ordnung sind nur die auf eins normierten Steigungen der Qualitatsgrenzkosten neu. Beide Bedingungen zweiter Ordnung sind erfiillt.

7.2 Produktinnovationen endogenen AusmaBes

181

Abbildung 7.2-1 Qualitatsentwicklungsregel Anders als im Referenzmodell des Abschnitts 6.2 kann man aus der Qualitatsregel des Niedrigqualitatsanbieters nun keine explizite Reaktionsfunktion ableiten. Das Nashgleichgewicht konnen wir aber trotzdem ermitteln. Dazu losen wir die beiden Qualitatsentwicklungsregeln bzw. impliziten Qualitats-Reaktionsfunktionen (7) und (8) nach

9]: (4t^2-^r auf und setzen dann die jeweils anderen Seiten dieser beiden Gleichungen gleich. Das ergibt mit "1 3

t^2 2

Avi - 7t>iL>2

\6ul

2 2 -12t>iL>2 + 8 ^ 1 U2

den impliziten Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen, also das Nashgleichgewicht in impliziter Form. Kehrwertbildung, Division beider Gleichungsseiten durch vi^ und Auflosen nach Null ergibt die im Qualitatsverhaltnis kubische Gleichung -23 ' ^ 2 .

(9)

+ 1 2 ^ - 8 = 0.

Diese hat nur eine reelle positive Losung fiir das Qualitatsverhaltnis: = 5,2512. 1^1

Das Nashgleichgewicht ist also eindeutig. Diese LOsung genutzt in den Bedingungen erster Ordnung des Innovationswettbewerbs fuhrt zu den gewinnmaximalen Qualitatsniveaus L>i* = 0,04826*^

182

7. Produktinnovation

und (;2=0,25336>^. Die zugehorigen F&E-Kosten belaufen sich auf /l* =0,00116^^4 bzw. /2* =0,0321^4

7.2.2 Innovationswettbewerb bei Mengenwettbewerb a) Preis-Absatz- und Gewinnfunktionen Da bei Mengenwettbewerb kurz- und mittelfristige Kapazitatsschranken die Konkurrenz der Anbieter am Gtitermarkt entscharfen, ist nun ein vergleichsweise geringes MaB an Qualitatsdifferenzierung zu erwarten. Dies batten wir uns schon in den Abschnitten 6.3 und 6.4 uberlegt. Dort batten wir allerdings jenen Fall behandelt, in dem mehr Qualitat aus mehr und / oder besseren Inputs resultiert also die Produktionsgrenzkosten einer besseren Qualitat hoher sind. Fiir das Folgende kniipfen wir an die dort schon ermittelten Preis-Absatz-Funktionen der beiden Anbieter an: fur den Niedrigqualitatsanbieter und P2 = ^0^2 - ^1^1 - ^2^2

ftir den Hochqualitatsanbieter. Die Gewinnfunktionen lauten jetzt mit den endogenen Qualitatsentwicklungskosten (und k = 0) (1) bzw.

Gi=(0oUi-

UiA:2 - t>ixi )xi - 0,5ui

(2)

G2 = {PoVi - vxxx - t>2A:2)x2 - 0,5t;2 .

b) Erste Entscheidungsstufe: Mengensetzung Im Mengenwettbewerb spielen die Qualitatsentwicklungskosten wegen ihres Fixkostencharakters keine RoUe. Da die Produktionsgrenzkosten vernachlassigt werden, resultieren sehr einfache Outputregeln. Ftir den Anbieter der niedrigen Qualitat gilt (3)

O^ui - V1X2 - 2t;iXi = 0

und fur den Anbieter der hohen Qualitat gilt (4)

0^02 - OiXi - 2D2X2 = 0 .

Diese Bedingungen erster Ordnung des Mengenwettbewerbs kann man zu expliziten Mengen-Reaktionsfunktionen auflosen. Fur den Niedrigqualitatsanbieter ergibt sich

7.2 Produktinnovationen endogenen AusmaBes

(5)

183

x i = 0,5^0-0,5x2

und die Reaktionsfunktion fllr den Hochqualitatsanbieter (aufgelQst nach x\) lautet (6)

Xi = 0Q

2

X2 •

Das Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs in Abhangigkeit von den Qualitaten ist damit (7)

^200

X,

4^2 - oi

und (8)

(2o2-ui)0o X2 —

4^2 - Ui

Dies eingesetzt in die Preis-Absatz-Funktionen und das Ergebnis dann mit der entsprechenden Menge multipliziert ergibt die reduzierten Gewinnfunktionen. Diese lauten nun mit den endogenen Qualitatsentwicklungskosten (9)

Gi=^

^2^0

4vo

•Ui

- 0,5vt

und (10)

^f(2v2-u00o

•0,5u|.

c) Zweite Entscheidungsstufe: InnovationsausmaB Aus den reduzierten Gewinnfunktionen des Mengenwettbewerbs folgen die Qualitatsentwicklungsregeln des Innovationswettbewerbs als (11)

0^402+Vl)0^ (4U2-Vi)

fur den Niedrigqualitatsanbieter und (12)

(2^;2 - Oi)(^02 - 2u^U2 + o^^^ _ ^

fiir den Hochqualitatsanbieter. Diese impliziten Reaktionsfunktionen kann man wieder nicht explizit auflosen. Ahnlich zum Vorgehen im Vorabschnitt kann man daraus aber eine Gleichung vierter Ordnung im Qualitatsverhaltnis herleiten, die das Nashgleichgewicht impliziert: (13)

02_

-15

"2

+ 12

U2

^i

Diese hat nur eine relevante L6sung:

• 4 ^ + 1 = 0.

184

7. Produktinnovation

•^

=2,79243.

Dieses Qualitatsverhaltnis im Nashgleichgewicht fiihrt zusammen mit den Qualitatsregeln zu den gewinnmaximalen Qualitaten v\ = 0,0902(9^ und U2=0,2519^ '^' Dementsprechend lautet der im Entscheidungszeitpunkt ? = 0 zu erwartende kumulierte abdiskontierte Gewinn des /-ten Anbieters

(7)

\h^i{fi)Gi-ft)e

' e"" dt.

t=0

Die Di( Integration uber die Zeit ergibt (8)

A^ nr = Wi(fi)+ZWj(fj)

+i

7=1 Diesen Barwert aller erwarteten zukunftigen Gewiime gilt es durch eine entsprechende Wahl der Hohe der F&E-Ausgaben zu maximieren.

c) F&E-Ausgaben als strategische Komplemente Gesucht ist die gewinnmaximale Hohe der F&E-Ausgaben, also jene / , einem erwarteten Grenzgewinn der Forschung und Entwicklung von null Ein Verlauf der Innovationswahrscheinlichkeiten gemaB den Gleichungen (4) wird die ErfuUung der Bedingungen zweiter Ordnung garantieren. Die gung erster Ordnung ergibt sich gemafi Gleichung (8) als

r

die zu fuhren. (1) bis Bedin-

\ •^{^i(ft)Gr-fi) 7=1 J*'

(9)

^ N

Mfi)+'L^jifj) V

7=1 7'='

Damit lautet die implizite Reaktionsfunktion (10)

dwj

G,-\ 7=1

+i

= 0.

202

8. Patentrennen

Der obige Grenzgewinn aus der F&E-Tatigkeit gibt an, um wie viel der Gewinn durch einen weiteren Euro F&E-Ausgaben nach Abzug dieses einen zusatzlichen Euros steigt. Man kann ihn als Differenz der durch diesen Euro induzierten Mehrgewinne vor Abzug dieses Euros einerseits und eben diesem einen Euro andererseits verstehen. Hohe und Vorzeichen des Grenzgewinns aus der F&E-Tatigkeit werden von zwei Effekten bestimmt. Der erste Effekt entspricht dem ersten Produkt im Zahler des Grenzgewinns und zeigt den Einfluss einer Erhohung der F&E-Ausgaben/ auf den momentanen Gewinn W/(^G/-^ gegeben eine konstant gehaltene Wahrscheinlichkeit dafiir, dass noch nicht innoviert wurde. Der zweite Effekt entspricht dem zweiten Produkt im Zahler (inklusive Vorzeichen) und zeigt den Einfluss einer Erhohung der F&E-Ausgaben ft auf die Wahrscheinlichkeit, dass noch nicht innoviert wurde, bei konstant gehaltenem momentanem Gewinn. Dieser zweite Effekt ist immer negativ. Also muss der erste Effekt im Gewinnmaximum und damit auf der Reaktionsfunktion positiv sein. Dort muss daher gelten (11)

d(wi{fi)G,-fi)_dWi

-1>0.

Ausgehend von sehr hohen erwarteten Mehrgewinnen (vor Abzug der F&EKosten) fiir die ersten Euros F&E-Ausgaben fallen diese erwarteten Mehrgewinne mit zunehmender Hohe der F&E-Ausgaben. Allerdings nicht bis auf den Wert eins, denn vorher ist der erwartete Grenzgesamtgewinn gleich null - also die gewinnmaximale F&E-Ausgabenhohe erreicht. Die Innovationsregel des Patentrennens konnen wir so formulieren: Die F&E-Ausgaben sind so lange zu erhohen, bis der letzte fiir Forschung und Entwicklung ausgegebene Euro nur noch zu einem (kumulierten und abdiskontierten) Mehrgewinn von einem Euro fuhrt. Die Abbildung 8.2-2 illustriert diese Entscheidungsregel.

Mehrgewinne aus einem weiteren Euro F&E

Abbildung 8.2-2 Innovationsregel des Patentrennens

8.2 Symmetrische Patentrennen

203

Anhand der impliziten Reaktionsfiinktion (10) lasst sich zeigen, dass die F&EAusgaben strategische Komplemente sind, die Reaktionsfiinktionen also steigend verlaufen: Anwendung des Implizite-Funktionen-Theorems flihrt zu dw, dWj

dfj [¥i"

(12) a^w, 5//

>0.

N 7=1

d^Wi '

^fi

^ff

Der Zahler ist hier bei Gewinnmaximierung (also auf den Reaktionsfiinktionen) gemaB Gleichung (11) eindeutig positiv, der Nenner ist offensichtlich immer negativ. Hat also der strategische Innovationswettbewerb den Charakter eines Patentrennens, so sollte man antizipierte Anderungen der F&E-Ausgaben von Konkurrenten immer mit gleichgerichteten Anderungen der eigenen F&E-Ausgaben beantworten. Diese strategische Komplementaritat der F&E-Ausgaben spiegelt wider, dass es sich bei dieser Variante des strategischen Innovationswettbewerbs eben um ein Rennen handelt, bei dem nur der Sieger einen festen Preis bekommt. Hat hier ein Konkurrent relativ hohe F&E-Ausgaben, so bedeutet dies relativ geringe Wahrscheinlichkeiten der (Noch-) Nicht-Innovation (eine friihe Innovation durch den Konkurrenten wird wahrscheinlicher), weshalb man ebenfalls relativ hohe F&E-Ausgaben wahlen wird. Diesen gleichgerichteten Zusammenhang von fi und fj bei Gewinnmaximierung kann man direkt an der Bedingung erster Ordnung nachvollziehen. Die Abbildung 8.2-3 ist eine stilisierte Prinzipdarstellung der F&E-Reaktionsfunktionen und des resultierenden F&E-Nashgleichgewichts. /,

/r Nashgleichgewicht

Abbildung 8.2-3 F&E-Nashgleichgewicht des symmetrischen Patentrennens

204

8. Patentrennen

d) Nashgleichgewicht Das Nashgleichgewicht eines symmetrischen Patentrennens ist seinerseits symmetrisch (siehe noch einmal die letzte Abbildung). Alle Anbieter werden die gleiche gewinnmaximale F&E-Ausgabenhohe haben. Dies in der impliziten Reaktionsfunktion (10) genutzt fiihrt zum impliziten Nashgleichgewicht \(N - l)w,(/,) + /•)- w,(ft) + f i ^ = 0.

(13)

Die Annahmen hinsichtlich der Innovationswahrscheinlichkeiten (1) bis (4) sichem ein eindeutiges Gleichgewicht: Die liniie Seite von Gleichung (13) ist fUrfi = 0 positiv und wird fUr sehr hohefj negativ. Dazwischen gibt es einen Wertf*, flir den die Bedingung erftlllt ist. Mittels des Implizite-Funktionen-Theorems kann man anhand des impliziten Nashgleichgewichts (13) zeigen, dass die Hohe der gewinnmaximalen F&EAusgaben sowohl mit zunehmendem „Preis" G/ als auch mit zunehmender Konkurrentenzahl N steigt. Dies ist bei einem F&E-Rennen um ein Patent unmittelbar einsichtig. Im Nashgleichwicht des symmetrischen Patentrennens haben alle Anbieter ex ante die gleichen Erfolgswahrscheinlichkeiten und den gleichen erwarteten Gewinn. Ex post - also nach der Innovation - ist das Ergebnis natiirlich asymmetrisch.

8.2.2 Patentrennen bei homogenem Mengenwettbewerb Im Unterschied zum homogenen Preiswettbewerb machen die Anbieter bei Mengenwettbewerb sowohl in der Ausgangssituation als auch im Falle einer nichtdrastischen Konkurrenteninnovation Gewinne. Die momentanen Gewinne vor Innovation bezeichnen wir mit Go, und der Barwert der erwarteten Gewinne bei Innovation eines Konkurrenten soil mit GKI notiert werden. Go ist also eine momentane StromgroBe wie ft, wahrend G/ und GKI Summen abgezinster erwarteter Zukunftsgewinne sind. Damit lasst sich nun der momentane Erwartungswert des Gewinns des /-ten Anbieters bei Mengenwettbewerb schreiben als

(1)

Go - y;+^iUi)Gi +1

wj(fj)GKi.

Die Zielfunlction bei Mengenwettbewerb lautet also Go-fi+

Wi(fi)Gj + I

Wj(fj)GKi

7=1

(2)

nf=

^^' Wi(fi)+i:wj(fj) 7=1

J*'

+i

8.2 Symmetrische Patentrennen

205

Dies kann man auch als Verallgemeinerung unseres bisherigen Ansatzes betrachten: Mit Go = GKI = 0 sind wir wieder im Vorabschnitt (wobei Gj bei Mengenwettbewerb natiirlich andere Werte annimmt als bei Preiswettbewerb). Aus der Bedingung erster Ordnung fiir die gewinnmaximale F&E-Ausgabenhohe folgt jetzt die implizite Reaktionsfunktion N

dWj

5fi (3)

J*'

Neu sind hier die letzten beiden Terme. Uber das Implizite-Funktionen-Theorem erhalten wir fur das Steigungsverhalten der Realctionsfunlctionen

50

a/y g// d^w, N 2

+ fi

^Kl

^^^Afj)GKl-

OJt 7=1

7=1

Neu sind hier der letzte Term im Zahler und die letzten beiden Terme im Nenner. Ersterer ist negativ, letztere sind beide positiv. Dennoch bleibt der Zahler insgesamt positiv und ist der Nenner wie beim Patentrennen bei Preiswettbewerb eindeutig negativ. Um das zu sehen, muss man die Steigung nur etwas umformulieren zu -^\^GJ-GKI)-1

(4)

^

= -

a^w. N . I Wj(fj)(Gj

d\, -GKI)^

" ^ ^ ^ I

>0. -Go)^fi

Hier stellt die Differenz iGj - Go den nicht-strategischen Innovationsanreiz dar (berechnet auf der Basis momentaner StromgroBen). Das ist jener Innovationsanreiz, der sich ohne Wettbewerb ergabe. Die Differenz G/ - GKI steht dementsprechend fur den strategischen Innovationsanreiz. Beide Anreize sind positiv. Dementsprechend ist der Nenner negativ. Ganz analog zur Argumentation im Falle des Preiswettbewerbs (siehe im Anschluss an Gleichung (10) dort) kann man sich dann auch klarmachen, dass der Zahler im Gewinnmaximum und damit auf den Reaktionsfunktionen positiv sein muss. Auch bei Mengenwettbewerb sind die F&E-Ausgaben eines Patentrennens also strategische Komplemente.

206

8. Patentrennen

Nutzung der Symmetrieeigenschaft in der impliziten Reaktionsfiinktion (3) ergibt das implizite Nashgleichgewicht

j ^ ^ G , -1 j((iv - iHcy;.)+/)- w,.(y;) + y ; ^ -^(^-lH(/,)G^/-^Go=0. 5// dfi Dies kann man auch schreiben als (5)

^{N-\)Wiifi)(Gi

-GKi) + ^{iGi

-Go)-

-(N-l)w,(fi)-i-w,(ft)^fi-^

= 0.

Aus dem Vergleich der Innovationsanreize bei homogenem Preis- und bei homogenem Mengenwettbewerb im Abschnitt 8.1.2 wissen wir, dass bei drastischer Innovation der Innovationsanreiz im Preiswettbewerb immer hoher ist (wahrend es bei nicht-drastischer Innovation sehr auf die naheren Marktbedingungen ankommt). Im Falle einer drastischen Innovation sind die F&E-Ausgaben im Nashgleichgewicht daher jetzt geringer als im symmetrischen Patentrennen bei Preiswettbewerb.

8.3 Asymmetrische Patentrennen In diesem Abschnitt wollen wir ein Patentrennen zwischen einem Etablierten und seinem Herausforderer betrachten. Dabei werden wir uns auf die Analyse eines Patentrennens bei homogenem Preiswettbewerb beschranken. Damit knupfen wir an die Vortiberlegungen zu den Innovationsanreizen in dieser asymmetrischen Marktstruktur im Unterabschnitt 8.1.3 an. Dort hatten wir gesehen, dass im Falle einer drastischen Prozessinnovation der Herausforderer den hoheren Innovationsanreiz hat. Ursachlich dafiir ist der Ersetzungseffekt - also letztlich der Ausgangsgewinn des Etablierten. Dagegen wirkt bei nicht-drastischer Prozessinnovation dem Ersetzungseffekt der Persistenz-des-Monopols-Effekt entgegen - also letztlich der Umstand, dass der Herausforderer den Etablierten liber limit pricing verdrangen mtisste, wahrend der Etablierte bei eigener Innovation seine unbedrangte Monopolstellung verlangert. Dadurch ist bei nicht-drastischer Innovation keine allgemeingultige Antwort auf die Frage moglich, wer den hoheren Innovationsanreiz hat. 8.3.1 Marktstruktur und erwartete Gewinne In der Ausgangssituation gibt es nun einen Etablierten E, der alleine uber die alte Technik mit den hohen Grenzkosten verfiigt, und einen Herausforderer H, der wie

8.3 Asymmetrische Patentrennen

207

der Etablierte uber F&E-Ausgaben das Patent auf eine neue Technologic mit niedrigcren Produktionsgrcnzkostcn erlangcn konntc. Im Ubrigcn gcltcn die Annahmen des Abschnitts 8.2.1 zum symmctrischen Patentrennen bei homogenem Preiswettbewcrb. Dabei sei der funktionale Zusammenhang zwischen eigenen momentanen F&E-Ausgaben und eigener momentaner Innovationswahrscheinlichkeit fur den Herausforderer derselbe wie fiir den Etablierten. Insbesondere gelten wieder die das Nashgleichgewicht des Patentrennens sichernden Eigenschaften der Innovationswahrscheinlichkeitsfunktion: Die Innovationswahrscheinlichkeiten steigen (nur) unterproportional mit steigenden F&E-Ausgaben, und zwar mit jedem weiteren F&E-Euro bei geringen F&E-Niveaus stark, bei mittleren F&E-Niveaus immer weniger und bei sehr hohen F&E-Niveaus schlieBlich (so gut wie) gar nicht mehr. Der momentane Erwartungswert des Gewinns gegeben dass bis zum Zeitpunkt t noch niemand innoviert hat ergibt sich fiir den Herausforderer analog zu jenem eines Anbieters im symmetrischen Fall; siehe Gleichung (5) in Abschnitt 8.2.1. Er lautet also (1) ^HifH)Gl,H-fH' Der Etablierte hat schon in der Ausgangssituation und damit zu jedem Zeitpunkt vor einer Innovation einen Gewinn; fiir ihn gilt also (2) G^E - / ^ + ^E(fE)Gl,E ' Es sei noch einmal darauf hingewiesen, dass hier die ersten beiden Terme momentane (Strom-) GroBen sind, der Gewinn bei eigener Innovation dagegen eine auf den Innovationszeitpunkt (bei unterstellter Unendlichkeit des Patentschutzes) abgezinste Summe von momentanen Gewinnen ist. Der Barwert der erwarteten Gewinne ist fiir den Herausforderer >^(A) + X^(/i/) + ^* und fiir den Etablierten

(4)

e _ ^0,E

n| =

-fE-^^E(fE)Gl^E

HfE)-^'^(fH)-^i

8.3.2 Gewinnmaximierung Die Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung und damit die implizite Reaktionsfunktion des Herausforderers sind analog zu jenen im Symmetriefall:

(5)

i^^IM \5fH

- 1WCA) + 0- ^H(fH) ^fH^ )

= 0.

^/H

Wie die Reaktionsfunktion eines Anbieters im symmetrischen Fall verlauft die des Herausforderers steigend: Er investiert um so mehr in Forschung und Entwicklung, je hohere F&E-Ausgaben er vom Etablierten erwartet. Fur den Etablierten ergibt sich die implizite Reaktionsfunktion

208

8. Patentrennen

(6)

dfE ) ^/E ^/E Neu ist hier der vorletzte Term auf der linken Seite. Dieser reflektiert den Ausgangsgewinn des Etablierten bzw. den dadurch bewirkten Ersetzungseffekt. Dieser Effekt beeinflusst das Niveau der F&E-Ausgaben im Nashgleichgewicht, nicht aber das qualitative Steigungsverhalten der Reaktionsfunktion: Mit Hilfe des Implizite-Funktionen-Theorems erhalt man aus Gleichung (6) dwK SJjL dfE

dfE ^/H

d WE ^

dfi

/

'

...

A

''^

>0.

. d WE

dfi

9

WF

_

dfi

Qualitativ gesehen neu im Vergleich zum Steigungsverhalten der Reaktionsfunktion des Herausforderers (bzw. eines Anbieters im symmetrischen Preiswettbewerb: Gleichung (12) in Abschnitt 8.2.1) ist hier der letzte Term im Nenner. Ohne diesen neuen und positiven Term ware der Nenner offensichtlich negativ und damit der Steigungswert angesichts eines positiven Zahlers eindeutig positiv. Aber auch jetzt bleibt der Nenner eindeutig negativ. Das sieht man, wenn man das Steigungsverhalten formuliert als dwH "^G/.-l (7) ^ =- '^^L^ >0 '•^"

^-HifH)G,,^f,^^^{iG,.-Go,E] dfE dfE mit iGiE - Go,E als nicht-strategischem Innovationsanreiz. S/E

8.3.3 Nashgleichgewicht Hinsichtlich der Frage, wer im Nahgleichgewicht die hoheren F&E-Ausgaben tatigt und damit auch die hohere Innovationswahrscheinlichkeit hat, ist zunachst einmal das zu erwartende AusmaB der Innovation von entscheidender Bedeutung. Lauft das Patentrennen um eine Innovation, die von den Beteiligten als drastisch eingeschatzt wird, so wirkt nur der Ersetzungseffekt, nicht aber der Persistenz-desMonopols-Effekt. In diesem Fall tatigt der Herausforderer die hoheren F&EAusgaben und erkauft sich damit hohere Wahrscheinlichkeiten, das Rennen zu gewinnen. Diesen Fall illustriert die Abbildung 8.3-1. Fur den Fall, dass die Beteiligten von einer nicht-drastischen Innovation ausgehen, wirken beide Effekte gleichzeitig. Damit ist nicht allgemein zu sagen, wer die hoheren Forschungs- und Entwicklungsanstrengungen unternimmt. Dies ist dann zum einen eine Frage der Erwartungen hinsichtlich des Konkurrentenverhaltens: Wie wahrscheinlich sind jeweils der A- und der GN-Fall? Zum zweiten ist das eine Frage der Starke der beiden gegenlaufigen Effekte. Mit Blick auf die relative Bedeutung des Erset-

8.4 Exkurs zum Patentschutz

209

zungseffekts ist da zunachst die Hohe des Ausgangsgewinns wichtig. 1st diese hinreichend gering, so wird der Ersetzungseffekt vom Persistenz-des-MonopolsEffekt dominiert. Dann schlagt durch, dass der Herausforderer den Etablierten mit einem limit price verdrangen musste, und der Etablierte hat die hoheren F&EAusgaben. Dies gilt auch, wenn die F&E-Technologie (die "Innovationswahrscheinlichkeitenproduktionsfunktion") fast linear ist. Denn dann werden gleich zu Beginn des Patentrennens sehr hohe F&E-Ausgaben getatigt. (Ware die Forschungstechnologie linear, so wurde man die Ausgaben uberhaupt nicht uber die Zeit verteilen.) Das fuhrt zu entsprechend hohen sofortigen Innovationswahrscheinlichkeiten und relativiert die Bedeutung des Ausgangsgewinns des Etablierten.

Abbildung 8.3-1 F&E-Nashgleichgewicht des asymmetrischen Patentrennens

8.4 Exkurs zum Patentschutz Im bisherigen Verlauf dieses Kapitels haben wir unterstellt, dass die Patentdauer unendlich ist. In Wirklichkeit ist sie aber in alien Landern zeitlich begrenzt; meist liegt die Patentschutzdauer im Bereich von funfzehn bis zwanzig Jahren. Der Grund dafiir ist, dass eine Erhohung der Patentdauer mit Blick auf die Wohlfahrt stets zwei gegenlaufige Effekte auslost. Auf der einen Seite steigen mit steigender Patentdauer tendenziell das Innovationsausmafi und damit die gesamtwirtschaftliche Wohlfahrt. Diesen ersten Teileffekt einer Erhohung der Patentdauer wollen wir im Folgenden als InnovationsausmaBeffekt bezeichnen. Auf der anderen Seite wird mit steigender Patentdauer der dem Patent inharente monopolistische Wohlfahrtsverlust verlangert und dadurch sinkt fur sich gesehen die gesamtwirtschaftliche Wohlfahrt. Diesen zweiten Teileffekt einer Erhohung der Patentdauer werden

210

8. Patentrennen

wir im Folgenden als Monopoleffekt bezeichnen. Da es mit Blick auf die Maximierung der Wohlfahrt durch Wahl der Patentdauer zwei gegenlaufige Effekte gibt, kann die wohlfahrtsmaximale Patentdauer weder null noch unendlich betragen. Die Ermittlung der wohlfahrtsmaximierenden Patentdauer wollen wir anhand eines fiinktional spezifizierten Beispiels in zwei Schritten angehen. In einem ersten Unterabschnitt werden wir an einem einfachen Beispiel zeigen, wie das Gewinnmaximierungskalkiil eines Untemehmens von der Patentdauer abhangt und wie seine Innovationstatigkeit und seine Gewinne mit der Patentdauer steigen. Im zweiten Schritt untersuchen wir dann fur dieses Beispiel, wie lang die wohlfahrtsmaximierende Patendauer ist. Dabei werden wir davon ausgehen, dass nur ein Unternehmen innovieren kann. Um die Logik der optimalen Patentdauer moglichst klar darstellen zu konnen, verlassen wir also in diesem Exkurs den strategischen Innovationswettbewerb. AuBerdem werden wir, um die Abhangigkeit des Innovationsausmafies von der Patentdauer abbilden zu konnen, schon einen Schritt in Richtung des folgenden Kapitels gehen und eine in ihrer Hohe von der Hohe der F&E-Ausgaben abhangige Grenzkostensenkung betrachten. In einem dritten Unterabschnitt werden wir abschliefiend aufzeigen, warum bzw. unter welchen Umstanden es gewinnmaximal sein kann, ein erhaltenes Patent an einen direkten Gutermarktkonkurrenten zu lizenzieren.

8.4.1 Patentdauer und gewinnmaximales InnovationsausmaB a) Marktstruktur und Innovationsprozess Betrachtet wird der Preiswettbewerb bei einem homogenen Gut. In der Ausgangssituation produzieren alle Unternehmen mit den gleichen konstanten Grenzkosten und setzen einen Preis in Hohe dieser Grenzkosten. Die Nachfragefunktion ist wieder linear x = a - bp. Nun sei eines der Unternehmen in der Lage, eine die Grenzkosten senkende Technologic zu entwickeln. Dabei sei der Zusammenhang zwischen F&E-Ausgaben und der damit erreichten Grenzkostensenkung hier vereinfacht als deterministisch modelliert. (Der Leser kann die Grenzkostensenkungen als Erwartungswerte einer symmetrischen unimodalen Wahrscheinlichkeitsverteilung betrachten.) Typischerweise steigen die F&E-Ausgaben uberlinear mit dem AusmaB der Stiickkostensenkung, d. h., eine doppelt so hohe Grenzkostensenkung erfordert mehr als den doppelten F&E-Einsatz. Im Weiteren behandeln wir ein einfaches quadratisches Beispiel: (1)

fj=0,5h(^-k^

Anders als in den Vorabschnitten ist jetzt nur das Ausgangsniveau der Grenzkosten exogen, das Niveau nach Innovation aber endogen und vom Unternehmen gewinnmaximal festzulegen. Umgekehrt gilt

mit

8.4 Exkurs zum Patentschutz

211

Hier erkennt man deutlicher, dass der Parameter h ein Mali daflir ist, wie schnell die „Grenzproduktivitat" der F&E-Ausgaben in der „Grenzkostensenkungsproduktion" sinkt. Per Annahme sei h so groB, dass die gewinnmaximale Grenzkostensenkung stets nicht-drastisch ist. Der Innovator muss also einen limit price unterhalb des Monopolpreises setzen, um die Konkurrenten aus dem Markt zu drucken. Sein momentaner Mehrgewinn am Gutermarkt durch die Grenzkostensenkung (Gewinn vor Abzug der F&E-Kosten) lautet damit

b) Gewinnmaximierung Mit / = 0 jetzt als Innovationszeitpunkt und T jetzt als vom Staat dem Unternehmen exogen vorgegebene Patentdauer lautet der Barwert der Mehrgewinne aus der Innovation r

• ~\T

j^-k)[a-bk)e-'^ dt = \^-k)[a-Mj^^^ ^=0

= ^"^ '

(l-k)(a-bk).

0

Um die Notation zu entlasten, benutzen wir im Weiteren das Kurzel

r(T) =

l-e-'^=\—^

mit dr — >0 und 0 < r < l . dT Damit und unter Berucksichtigung der F&E-Kosten gemaB Gleichung (1) lautet die zu maximierende Gewinnfunktion (2)

n,A'-^)^-'^)-o,5h^k-jf.

Man beachte, dass im Unterschied zu den Vorabschnitten hier nur einmal F&EAusgaben getatigt werden (in t = 0). Die Gewinnfunktion formulieren wir in der Grenzkostensenkung und nicht in den diese Innovation verursachenden F&EKosten, well dies die formale Analyse vereinfacht. Hat man das gewinnmaximale Grenzkostensenkungsniveau ermittelt, so folgt die Hohe der gewinnmaximalen F&E-Ausgaben uber Gleichung (1). Die Bedingung erster Ordnung lautet

(3)

lfezM) = 4l-l).

Diese Gewinnmaximierungsregel ist in der Abbildung 8.4-1 illustriert und leicht zu verstehen: Im Gewinnmaximum mussen die zur Senkung der Grenzkosten um

212

8. Patentrennen

einen weiteren Euro notwendigen F&E-Ausgaben den Mehrgewinnen am GUtermarkt infolge dieser Grenzkostensenkung um einen weiteren Euro entsprechen. Die Bedingung zweiter Ordnung ist offensichtlich erftillt. Das sieht man auch an der Abbildung: Flir kleinere Grenzkostensenkungen liegen die fur eine weitere Senkung um einen Euro notwendigen F&E-Kosten unter den dadurch erzielbaren Mehrgewinnen am Giitermarkt; bei groBeren als den gewinnmaximalen Grenzkostensenkungen verhalt es sich umgekehrt.

i^^^—(a-bk)

i^(a-bk)

(k-kf(T)

(k-kf(T)

Abbildung 8.4-1 Patentdauer und gewinnmaximales InnovationsausmaB Die Abbildung 8.4-1 zeigt zudem, wie eine hohere Patentdauer Uber das dadurch bewirkte Ansteigen der Mehrgewinne am Giitermarkt zu einer hoheren gewinnmaximalen Grenzkostensenkung und damit zu einem hoheren F&E-Niveau fiihrt. Das gewinnmaximale Ausmafi der Innovation steigt also mit steigender Patentdauer. Aus der Gewinnmaximierungsregel (3) folgt dieses Ausmafi als (4)

fe_rf=lkzM).

^ ' ih Uber Gleichung (1) ergibt sich dann fiir die gewinnmaximalen F&E-Ausgaben (

(5)

fi =

( ='^^2 T\a-bkj iyflh

Mit Mehrgewinnen am GQtermarkt in H6he von =\\^ ^T\a-bkl\

i4h resultiert fur den Gewinn nach Abzug der F&E-Kosten

8.4 Exkurs zum Patentschutz

(6)

213

n, =

Unter Beriicksichtigung der Tatsache, dass sich r und T gleichgerichtet entwickeln, kann man an diesen Ergebnissen noch einmal leicht ablesen: Steigt die staatlich festgelegte Patentdauer T, so steigen die F&E-Ausgaben und mit ihnen das InnovationsausmaB und dadurch der Gewinn auch nach Abzug dieser F&EAusgaben.

8.4.2 Wohlfahrtsoptimale Patentdauer a) Der Einfluss der Patentdauer auf die Wohlfahrt Der Gewinn aus der Grenzkostensenkung gemaB Gleichung (6) ist in unserem Beispiel zugleich die innovationsbedingte Wohlfahrtssteigerung fiir die Dauer des Patentschutzes. Denn an Preis und Menge im Marktgleichgewicht und damit an der Konsumentenrente andert sich bei nicht-drastischer Innovation - also bei limit pricing - nichts. Man beachte, dass dies bei einer drastischen Innovation anders ware: Dann steigt fur die Dauer des Patentschutzes auch die momentane Konsumentenrente. Nachdem der Patentschutz in T ausgelaufen ist, konnen die bis dahin durch limit pricing vom Markt ferngehaltenen Wettbewerber die Prozessinnovation nachahmen. Es kommt dann wieder zu einem homogenen Preiswettbewerb bei gleichen Grenzkosten. Der Preis fallt daher am Tage des Patentablaufs von der Hohe der alten Grenzkosten - das ist der limit price - auf die Hohe der neuen Grenzkosten, und die Nachfrage steigt entsprechend an. Damit fallen die momentanen Gewinne auf null. Aber dafiir steigt die momentane Konsumentenrente um die Flache unter der Nachfragefunktion zwischen den alten und den neuen Grenzkosten (dem Preis vor T und dem Preis nach 7); siehe die Abbildung 8.1-2 im ersten Abschnitt dieses Kapitels mit vertauschten Achsen. Dieser Anstieg der momentanen Konsumentenrente ist um das Dreieck des monopolistischen Wohlfahrtsverlustes bei limit pricing groBer als der momentane Gewinn des Innovators wahrend des Patentschutzes. Insgesamt belauft sich der Anstieg der momentanen Konsumentenrente nach Fallen des Patentschutzes auf r=2

\a-bkdk = [a^-0,5M^P =a\k-k]-^,5b\ k=k

-2 ^

V

Das lasst sich auch schreiben als

[a-bk)^-kyo,5b^-kf , Dieser innovationsbedingte Zuwachs an momentaner Konsumentenrente nach Fallen des Patentschutzes steigt mit der Dauer des Patentschutzes, weil mit letzterer das AusmaB der Grenzkostensenkung steigt. Insgesamt belauft sich die zusatzliche Konsumentenrente nach Fallen des Patentschutzes auf

214

8. Patentrennen

1 \[a- bk)(k - yfc)+ 0,5b[k - kf ]e-'^ dt. Mit dem gewinnmaximalen AusmaB der Grenzkostensenkung gemaB Gleichung (4) ergibt das T\a-bk] ih

=\y

T\a - bk)

+ 0,5Z)

-it\

ih

und damit

tzMl-o^/lkz*^ - + 0,5^ ih ih

.2^

Hinsichtlich der Hohe dieses Barwertes der innovationsbedingten Konsumentenrentenerhohungen nach Fallen des Patentschutzes in Abhangigkeit von der Patentdauer T wirken zwei gegenlaufige Effekte. Zum einen fallt dieser Barwert fiir gegebenes AusmaB der Grenzkostensenkung mit steigender Patentdauer. Denn je langer die Patentdauer ist, desto spater werden die Konsumentenrentenerhohungen realisiert. Zum anderen aber fuhrt eine langere Patentdauer zu einem grofieren Ausmafi der Grenzkostensenkung. Fiir hinreichend kleine T wird bei einer Verlangerung des Patentschutzes um eine weitere Zeiteinheit der zweite Effekt dominieren und der Gesamt(bar)wert der Konsumentenrentenerhohung wird steigen. Fur hinreichend hohe T wird dagegen im Regelfall bei einer Verlangerung des Patentschutzes um eine weitere Zeiteinheit der erste Effekt dominieren und der Gesamt(bar)wert der Konsumentenrentenerhohung wird fallen. Dieser Teil der innovationsbedingten Wohlfahrtssteigerung hat also - anders als der Gewinn des Innovators - beztiglich T ein Maximum. Mit den Gewinnen des Innovators vor Fallen des Patentschutzes gemaB Gleichung (6) ergibt sich insgesamt fiir die Wohlfahrtserhohung durch die Innovation in Abhangigkeit von der Patentdauer =\\2

(7)

W=

f I

=\2

/ /

=\^2^

T\a-bk] ih

i^lh

ih

wobei hier gait T(T) = l-e-'' iT = 1 -

— JT

Wahrend der erste Term mit T stets steigt, hat der zweite Term - wie eben dargelegt - beztiglich Tein Maximum. Es gibt also eine bestimmte Patentdauer, die den trade off zwischen dem Ausmafi der Innovation einerseits (steigt mit T und erhoht den Barwert der Gewinne und die momentanen Konsumentenrenten) und der Dauer des monopolistischen Wohlfahrtsverlusts (steigt auch mit T und senkt den Barwert der Konsumentenrenten) optimal lost. Die wohlfahrtsoptimale Patentdauer liegt dort, wo sich InnovationsausmaBeffekt und Monopoleffekt beztiglich ihres Einflusses auf die Wohlfahrt genau die Waage halten.

8.4 Exkurs zum Patentschutz

215

b) Wohlfahrtsoptimale Patentdauer Der Einfachheit halber maximieren wir die Wohlfahrt tiber r. Aus T^^^ folgt dann r " gemaB

Die Maximierungsbedingung erster Ordnung lautet dW

r\a-bk\

dr

i^h

l-Ay-bk]

bT\a-bk]

ih^

ih

=V^ ih

=0

ih

Hier stehen die ersten beiden Terme fiir den positiven Einfluss einer langeren Patentdauer auf die Wohlfahrt infolge der dann groBeren Grenzkostensenkung. Sie spiegeln den positiven InnovationsausmaBeffekt einer langeren Patentdauer wider. Der dritte Term steht fur den negativen Einfluss einer langeren Patentdauer auf die Wohlfahrt infolge des dann zeitlich verlangerten monopolistischen Wohlfahrtsverlustes. Er spiegelt also den negativen Monopoleffekt einer langeren Patentdauer wider. Die optimale Patentdauer ist jene, bei der sich beide Teileffekte zu null addieren. Die Bedingung erster Ordnung lasst sich umformen zu der quadratischen Gleichung 2 2f, hi] 2 hi ^ T^—

1

r

= 0.

3 b Deren Losungen sind (8)

^oJJ,_hL]Jl_U_hi

6 hi

bj

9b

3V

\9y

b)

Es ergeben sich also formal zwei LOsungen. Wir kSnnen aber tiber die Bedingung zweiter Ordnung eine dieser L6sungen ausschlieBen. Die Bedingung zweiter Ordnung lautet

d^W _ (a-btf

b\a-bkf h¥

3bT{a-bkf ^

dr' hi' hh' GemaB dieser Bedingung zweiter Ordnung erfordert ein Maximum •^o ^}_{^_hi 3^ b Dies wiederum erfordert hi < b als notwendige Bedingung fur eine positive Patentdauer. Diese Beziehung zwischen dem Niveau der Grenzproduktivitat der F&E-Ausgaben, dem Zinssatz und der Preisreagibilitat der Nachfrage durfte im

216

8. Patentrennen

Regelfall deutlich erfullt sein. Damit ist klar, dass im Ergebnis (8) nur die positive Wurzel relevant ist. Am Ergebnis unseres Beispiels (8) sehen wir, dass die optimale Patentdauer nicht nur vom gesamtwirtschaftlichen Zinssatz, sondem auch von marktspezifischen Gegebenheiten - in unserem einfachen Beispiel den Auspragungen von h und b abhangt. Besser geeignet zur Wohlfahrtsmaximierung als die tibliche pauschale Patentdauer waren also markt- bzw. guterspezifische Patentdauern oder zumindest spezielle Patentdauern fiir bestimmte Giitergruppen.

8.4.3 Patentlizenzierung Durch den Patentschutz kann ein Innovator im Rahmen der Patentdauer Monopolgewinne machen. Er hat aber auch die Option, sein Patent an einen Giitermarktkonkurrenten gegen eine Lizenzgebiihr zu lizenzieren. Damit verzichtet er auf seine Monopolstellung, hat aber dafiir zusatzliche Lizenzeinnahmen. Ob sich eine Lizenzierung fur den Innovator rechnet, ergibt sich also im Vergleich der vom Konkurrenten gezahlten Lizenzgebiihr mit dem Weniger an Gewinn aus eigenen Verkaufen am Giitermarkt infolge der Aufgabe der Monopolstellung. Das Ergebnis dieses Vergleichs hangt von vielen Faktoren ab, insbesondere der Art des Wettbewerbs (Preis- oder Mengenwettbewerb), der Art des Gutes (homogen oder differenziert) und der Anzahl der Konkurrenten. Beispielsweise rechnet sich eine Lizenzierung bei homogenem Preiswettbewerb nie. Hier macht der Innovator ohne Lizenzvergabe den ublichen Monopolgewinn Oder einen Limit-Pricing-Gewinn. Lizenziert er die Innovation, so machen weder er noch der bzw. die Lizenznehmer einen Gewinn. Der Innovator wiirde als Lizenzgeber also seinen gesamten Gewinn verlieren und der bzw. die Lizenznehmer wiirde(n) keinen Mehrgewinn aus der Lizenz schopfen, mit dem man eine Lizenzgebiihr fmanzieren konnte. Dies kann aber anders aussehen, wenn der Wettbewerb nicht so intensiv ist, also bei Preiswettbewerb mit einem differenzierten Gut oder bei Mengenwettbewerb. Immer wenn die Summe der Mehrgewinne der Lizenznehmer groBer ist als der Mindergewinn des Lizenzgebers, konnen die Lizenznehmer dem Innovator eine Lizenzgebiihr bieten, die ihn besser stellt, als er ohne Lizenzvergabe stehen wiirde. Im Folgenden wollen wir dies am Beispiel des homogenen duopolistischen Mengenwettbewerbs mit linearer Nachfrage- und Kostenfiinktion illustrieren. Wir wollen annehmen, in der Ausgangslage produziere der Anbieter 1 in Folge einer bahnbrechenden Innovation mit A:i = 0 und der Anbieter 2 mit ^2 > 0. Ohne Lizenz gelten daher die Gewinne

Gr=-("*""~'' "-^/.i fiir den Innovator und

8.4 Exkurs zum Patentschutz

217

fiir seinen Konkurrenten (vergleiche Abschnitt 1.3.3b zur Kostenflihrerschaft im Mengenwettbewerb). Anbieter 1 hat nun die Option der Lizenzvergabe. Dann wtirde k\ = ^2 = 0 gelten, und hinsichtlich der Gewinne am Gtitermarkt ergabe sich fur beide Konkurrenten -K fJ' Der Gewinn des Lizenzgebers aus Gtitermarktverkaufen wurde also fallen, jener des Lizenznehmers wiirde steigen. Entscheidend ist nun, was mit dem Gesamtgewinn passiert. Denn wenn der Gesamtgewinn durch die Lizenz steigt, dann existieren Lizenzgebiihrenzahlungen, welche die Lizenzierung fur beide Seiten lohnend machen. In unserem Beispiel gilt fiir den Gesamtgewinn ohne Lizenzierung ^ ^

^

b v3J

9

^

9 ^

•K

/,1 " ^ / , 2

und fur den Gesamtgewinn bei Lizenzierung p/wZ, _ ^mL

. y^mL

2(a_

bU

Kf,l - ^ / , 2 «

Der Vergleich zeigt, dass die Lizenzierung den Gesamtgewinn erhoht, sofern gilt 0,4a ^ b Ein fur beide profitabler Lizenzvertrag lasst sich also immer dann fmden, wenn bei gegebenem Nachfragerverhalten die Technologielucke zwischen den Anbietern k2 - ki nicht zu grol3 ist.

218

8. Patentrennen

Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse 1. Im Falle drastischer Prozessinnovationen ist bei symmetrischer Ausgangssituation der Innovationsanreiz im homogenen Preiswettbewerb hoher als im homogenen Mengenwettbewerb. Dies liegt daran, dass bei Mengenwettbewerb schon in der Ausgangssituation Gewinne vorliegen. Im Falle nicht-drastischer Prozessinnovationen ist bei symmetrischer Ausgangssituation hinsichtlich des relativen Innovationsanreizes keine allgemeingultige Aussage moglich. 2. Im Falle drastischer Prozessinnovationen hat ein Herausforderer einen hoheren Innovationsanreiz als ein Etablierter. Dies liegt am so genannten Ersetzungseffekt: Der Etablierte macht schon in der Ausgangssituation Gewinne. Im Falle nichtdrastischer Prozessinnovationen wirkt dem Ersetzungseffekt ein so genannter Persistenz-des-Monopols-Effekt entgegen: Wahrend der Etablierte seine unbedrangte Monopolstellung durch die Innovation verlangem wiirde, musste der Herausforderer im Falle der Innovation den Etablierten uber limit pricing verdrangen. Im Falle nicht-drastischer Prozessinnovationen ist daher mit Blick auf die Hohe des relativen Innovationsanreizes u. a. entscheidend, wie hoch die Wahrscheinlichkeit einer Innovation des Konkurrenten im Falle der eigenen Nicht-Innovation eingeschatzt wird. 3. Gewinnmaximierung im Rahmen eines strategischen Innovationswettbewerbs in Form eines Patentrennens bedeutet, die eigenen F&E-Ausgaben solange zu erhohen, bis der letzte fiir Forschung und Entwicklung ausgegebene Euro nur noch zu einem zusatzlichen erwarteten Mehrgewinn von ebenfalls einem Euro fiihrt (Innovationsregel des Patentrennens). 4. Hat der strategische Innovationswettbewerb den Charakter eines Patentrennens, so sind die F&E-Ausgaben strategische Komplemente: Je hoher die antizipierten F&E-Ausgaben der Konkurrenten sind, desto hoher sollten auch die eigenen F&EAusgaben sein. Dies spiegelt wieder, dass ein Patentrennen ein Wettlauf um einen Preis gegebener Hohe ist. Diese strategische Komplementaritat der F&E-Ausgaben bei Patentrennen ist unabhangig davon, ob die Patentrennen auf der Basis einer symmetrischen Ausgangssituation oder einer asymmetrischen EtabliertenHerausforderer-Situation stattfmden. Sie ist auch unabhangig davon, ob auf dem Giitermarkt Preiswettbewerb oder Mengenwettbewerb herrscht. 5. Mit steigender Patentdauer steigt der innovationsbedingte Mehrgewinn der Unternehmen, und mit diesem Anstieg des Innovationsanreizes steigt wiederum das Innovationsausmafi. 6. Mit Blick auf den Zusammenhang zwischen Patentdauer und gesamtwirtschaftlicher Wohlfahrt gibt es zwei gegenlaufige Effekte: Auf der einen Seite steigen mit zunehmender Patentdauer das AusmaB der Innovation und damit der momentane Gewinn vor Ablauf des Patentschutzes sowie die momentane zusatzliche

Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse

219

Konsumentenrente. Dies ist der positive InnovationsausmaBeffekt einer verlangerten Patentdauer. Auf der anderen Seite bedeutet eine Verlangerung der Patentdauer aber definitionsgemafi eine zeitliche Ausdehnung der Existenz eines momentanen monopolistischen Wohlfahrtsverlusts. Das ist der negative Monopoleffekt einer verlangerten Patentdauer. Die wohlfahrtsoptimale Patentdauer liegt dort, wo sich InnovationsausmaBeffekt und Monopoleffekt die Waage halten. 7. Eine fur beide Seiten vorteilhafte Lizenzierung eines Patents an einen direkten Konkurrenten ist immer dann moglich, wenn der Gewinnruckgang beim Lizenzgeber (berechnet vor Addition der Lizenzgebuhren) durch den Gewinnzuwachs beim Lizenznehmer (berechnet vor Abzug der Lizenzgebuhren) uberkompensiert wird - also wenn der Gesamtgewinn durch die Lizenz steigt. Mit Ausnahme des Falls des Preiswettbewerbs bei einem homogenen Gut ist dies immer denkbar.

220

8. Patentrennen

Grundlegende Literatur Die erste rigorose Abhandlung zur Abhangigkeit des Innovationsanreizes von der Marktstruktur ist Arrow (1962); dort wurden die nach ihm benannten A-Falle analysiert. Die Analyse der von uns so genannten GN-Falle geht - wie im Text schon erwahnt - auf Gilbert und Newbery (1982) zuriick. Eine Standardreferenz zu diesem breiten Themenfeld ist zudem Dasgupta und Stiglitz (1980). Zu den grundlegenden Arbeiten tiber Patentrennen zahlen Loury (1979), Lee und Wilde (1980), Reinganum (1982) und Reinganum (1983). Unsere Ausfuhrungen zu den symmetrischen Patentrennen bei Mengenwettbewerb auf dem Gutermarkt gehen auf die Analyse in Delbono und Denicolo (1990) zurtick. Dort finden sich auch umfangreiche Wohlfahrtsvergleiche flir die Falle symmetrischer Patentrennen bei Preiswettbewerb und bei Mengenwettbewerb. Unsere Analyse der Patentrennen im zweiten und dritten Abschnitt wurde wesentlich durch die Annahme vereinfacht, die Innovationswahrscheinlichkeiten hingen nur von den momentanen F&EAusgaben ab und nicht von den kumulierten F&E-Ausgaben der Vergangenheit. In der Realitat ist offensichtlich Letzteres der Fall und somit die Frage nach dem gewinnmaximalen F&E-Ausgabenniveau eine Frage der optimalen Wissenskapitalstockbildung. In Tirole (1988), S. 398f ist andiskutiert, was dies fur Konsequenzen fur die Patentrennen hat. Die formale Analyse der optimalen Patentdauer geht auf Nordhaus (1969) zurtick; siehe dazu auch Scherer (1972). Unsere Darstellung im vierten Abschnitt ist eine Verallgemeinerung einer Lehrbuchversion des Nordhaus-Modells in Shy (1995), S. 233ff Unser abschliefiendes Beispiel zur Patentlizenzierung fmdet sich in Gallini und Winter (1985). Zum Thema Marktform und Lizenzierung gibt es eine breite Literatur, in welcher u. a. auch sehr detailliert auf die Ausgestaltung des Lizenzvertrages eingegangen wird. So dreht sich beispielsweise eine ganze Reihe von Artikeln um die Frage, ob feste oder von der Produktionsmenge abhangige Lizenzgebtihren (oder eine Mischung von beiden) gewinnmaximal bzw. wohlfahrtsoptimal sind. Siehe dazu die Literaturangaben in Tirole (1988), S. 410ff In der Analyse von Gallini und Winter (1985) wird zudem auch noch der Aspekt berticksichtigt, dass durch die Lizenzierung Doppelforschung und damit F&EAusgaben vermieden werden konnen.

9. Prozessinnovationen endogenen AusmaOes

9.1 Innovationswettbewerb 9.1.1 F&E-Ausgaben als strategische Substitute a) Marktstruktur und Innovationsprozess b) Innovationsregel c) Reaktionsfunktionen und Nashgleichgewicht 9.1.2 Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion

9.2 Innovationswettbewerb bei Wissensspillovern 9.2.1 Konsequenzen von Wissensspillovern 9.2.2 Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion

9.3 Gemeinsame Gewinnmaximierung im F&E-Kartell 9.3.1 Innovationsanreiz und F&E- Ausgaben im Kartell 9.3.2 Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion

Uberblick In den eben betrachteten Patentrennen ist das AusmaB der Prozessinnovation exogen vorgegeben und die Verlierer des Rennens haben aus ihren F&E-Ausgaben keinerlei Ertrag. Weist ein Innovationswettbewerb diese Eigenschaften auf, so sind die F&E-Ausgaben strategische Komplemente. Im Folgenden betrachten wir einen Innovationswettbewerb, in dem das InnovationsausmaB von der Hohe der F&E-Ausgaben abhangt: Je hoher die eigenen F&E-Ausgaben, desto groJJer die erreichte Grenzkostensenkung. Im ersten Abschnitt werden wir anhand eines Grundmodells die gewinnmaximierende Innovationsregel fiir diese Variante des Innovationswettbewerbs herleiten. Darauf aufbauend werden wir zeigen, dass die F&E-Ausgaben jetzt strategische Substitute sind. Die strategische Logik des Innovationswettbewerbs ist nun also eine ganz andere als bei einem Innovationswettbewerb in Form eines Patentrennens. Im zweiten Abschnitt greifen wir den Umstand auf, dass Prozessinnovationen oft mit unentgeltlichen Wissensspillovern verbunden sind: Senkt ein Anbieter durch eigene Forschung und Entwicklung seine Grenzkosten, so kann er oft nicht verhindern, dass ein Teil des von ihm geschaffenen neuen Wissens den Konkurrenten auf verschiedenen Kanalen zuflieUt und auch bei diesen zu Grenzkostensenkungen fiihrt. Diese Wissensspillover sind fiir die Konkurrenten des Innovators positive exteme Effekte. Aus Sicht des Innovators bedeuten sie eine Teilsozialisierung seiner Forschungsertrage und hemmen damit seinen Innovationsanreiz. Dementsprechend ist das Niveau der F&E-Ausgaben niedriger als ohne Wissensspillover. Wie das Innovationsniveau auf die Existenz der Spillover reagiert, wird naher zu analysieren sein. AuBerdem werden wir zeigen, dass sich bei einem hohen Spillovergrad die Entscheidungslogik des strategischen Innovationswettbewerbs auch qualitativ verandert. Im dritten Abschnitt wollen wir die gemeinsame Gewinnmaximierung im Rahmen eines F&E-Kartells analysieren. Damit knupfen wir an den ersten Abschnitt des vierten Kapitels zur Intemalisierung horizontaler Entscheidungsextemalitaten im Preisund im Mengenwettbewerb an. Wie wir im zweiten Kapitel gesehen haben, konnen F&E-Kartelle vom generellen Kartellverbot ausgenommen werden. Wir werden zeigen, dass sich der dabei erhoffte Anstieg der F&E-Ausgaben und damit des Innovationsniveaus nicht immer einstellt.

224

9. Prozessinnovationen endogenen AusmaBes

9.1 Innovationswettbewerb 9.1.1 F&E-Ausgaben als strategische Substitute a) Marktstruktur und Innovationsprozess Wir betrachten zwei Duopolisten, die zunachst simultan durch Forschung und Entwicklung ihre mengenunabhangigen Grenzkosten kt um das AusmaB C/ senken konnen und anschliefiend mit ihrem homogenen Gut im simultanen Mengenwettbewerb stehen. In der Ausgangssituation haben alle Anbieter die gleichen Grenzkosten k, so dass gilt (1)

ki

=k-Cj.

Der Zusammenhang zwischen den F&E-Ausgaben und den bewirkten Grenzkostensenkungen wird im Weiteren deterministisch modelliert. Die bewirkten Grenzkostensenkungen c, konnen aber wieder als Erwartungswerte einer unimodalen Wahrscheinlichkeitsverteilung interpretiert werden. Typischerweise herrschen in der Forschung und Entwicklung abnehmende Grenzertrage in dem Sinne, dass die Grenzkostensenkungen mit zunehmenden F&E-Ausgaben unterproportional wachsen. Daher soil gelten (2) c,=c,(f,) mit

und 0.

Die F&E-Grenzkosten sagen uns, wie viel mehr ein Euro Produktionsgrenzkostensenkung kostet. Diese F&E-Grenzkosten verlaufen gemafi Gleichung (3) steigend: Jeder Euro zusatzlicher Produktionsgrenzkostensenkung erfordert hohere zusatzliche F&E-Ausgaben.

9.1 Innovationswettbewerb

225

Die Entscheidung der Duopolisten erfolgt nun zweistufig. In der ersten Entscheidungsstufe maximieren sie ihren Gewinn im Mengenwettbewerb fiir alle moglichen Senkungen der Produktionsgrenzkosten c, (bzw. fiir alle moglichen korrespondierenden Produktionsgrenzkostenniveaus ki). In der zweiten Entscheidungsstufe ermitteln sie im Innovationswettbewerb die gewinnmaximalen Niveaus der Produktionsgrenzkostensenkung - also das gewinnmaximale InnovationsausmaB. Die reduzierten Gewinnfunktionen des Mengenwettbewerbs lauten (4) Gi=G^j(ci,C2)-fi(c^) mit den Gewinnen vor Abzug der F&E-Kosten Gyj als den im Mengenwettbewerb fiir die jeweiligen Produktionsgrenzkosten(senkungs)niveaus maximal moglichen Gewinnen.

b) Innovationsregel Die hinter diesen Gewinnen Gyj stehenden Ergebnisse des Mengenwettbewerbs kennen wir schon aus dem ersten Kapitel. Im Abschnitt 1.3.3 zur Kostenfuhrerschaft batten wir uns zudem schon tiberlegt, wie sich diese Gewinne des Mengenwettbewerbs als Folge einer Prozessinnovation verandern: Eigene Produktionsgrenzkostensenkungen ftihren zu einer hoheren gewinnmaximalen Menge und zu einem hoheren eigenen Gewinn vor Abzug der F&E-Kosten. Die Menge und der Gewinn des Konkurrenten sinken dabei. Es gilt also dcj

und ^ < 0 dcj und dadurch fiir die Gewinne (5)

'-^>o dCj

und

(6)

V^0

fur

5>0,5.

Die horizontale Entscheidungsextemalitat des Innovationswettbewerbs ist dann also positiv. Aus dem Abschnitt 4.1 wissen wir, dass das Vorzeichen der Entscheidungsextemalitat des Wettbewerbs entscheidend fur die Veranderung des Niveaus des Aktionsparameters bei Ubergang zu einer gemeinsamen Gewinnmaximierung ist. Dass sich das Vorzeichen dieser Entscheidungsextemalitat mit der Hohe des Spillovergrades andert, wird dementsprechend im Folgeabschnitt zum F&E-Kartell von zentraler Bedeutung sein. 3. Bei hohem Spillovergrad steigt jedoch nicht nur das eigene Gewinnniveau als Folge einer vom Konkurrenten verursachten Grenzkostensenkung, sondem auch der eigene Grenzgewinn hinsichtlich der selbst verursachten Grenzkostensenkungen: Statt Gleichung (9) gilt (11)

dcjdcj

> 0 fur

s>0,5.

Ohne Wissensspillover sowie bei niedrigem Spillovergrad senkt eine Erhohung von Cj die Menge Xj, Damit fallen der hinter dem Grenzgewinn dGy/dc, stehende direkte Kostensenkungseffekt sowie der indirekte Konkurrentenmengenanderungseffekt relativ gering aus; siehe noch einmal die Argumentation im Anschluss an Gleichung (5). Dann ist obige Kreuzableitung negativ. Bei hohem Spillovergrad erhoht nun aber eine Erhohung von Cj die Menge x,. Damit fallen der hinter dem Grenzgewinn dG^/dCi stehende direkte Kostensenkungseffekt sowie der indirekte Konkurrentenmengenanderungseffekt relativ hoch aus. Dann ist die obige Ableitung (11) positiv.

^^'•'(Cj)

C*(Cj)

C*(Cj)

Abbildung 9.2-1 Grenzkostensenkungen als strategische Komplemente

9.2 Innovationswettbewerb bei Wissensspillovem

233

Dieses Steigen des eigenen Grenzgewinns hinsichtlich selbst verursachter Prozessinnovationen bei Prozessinnovationen der Konkurrenz hat nun offensichtlich gravierende Konsequenzen ftir den Innovationswettbewerb. Denn dadurch werden die Grenzkostensenkungen zu strategischen Komplementen. Dies verdeutlicht die Abbildung 9.2-1 anhand der Innovationsregel. Die strategische Logik ist damit umgekehrt wie ohne und wie bei schwachen Wissensspillovem. Das illustriert der Vergleich mit der Abbildung 9.1-2. Die Reaktionsfunktionen verlaufen dementsprechend bei hohem Spillovergrad steigend statt fallend: Vergleiche die Abbildung 9.2-2 mit der Abbildung 9.1-3.

Abbildung 9.2-2 Innovations-Reaktionsfunktionen bei hohem Spillovergrad

Die Abbildung 9.2-3 zeigt abschliefiend beispielhaft fiir das nun folgende Beispiel eines symmetrischen Duopols die Hohe der F&E-Ausgaben und des jeweils selbst verursachten Teils der eigenen Grenzkostensenkung sowie der insgesamt bei einem Anbieter bewirkten Grenzkostensenkung in Abhangigkeit vom Spillovergrad 0 < 5 < 1. Bei einem symmetrischen Duopol liegt die Grenze zwischen F&EAusgaben und InnovationsausmaBen als strategischen Substituten und diesen Aktionsparametern als strategischen Komplementen - wie schon erwahnt - bei einem Spillovergrad von funfzig Prozent. Durch den mit steigendem Spillovergrad abnehmenden Innovationsanreiz fallen F&E-Ausgaben und der selbst verursachte Teil der Grenzkostensenkung C/. Dennoch steigt das AusmaB der bei einem Anbieter insgesamt induzierten Grenzkostensenkung (l+^)c/ mit dem Spillovergrad an, so lange die Grenzkostensenkungen strategische Substitute sind.

234

9. Prozessinnovationen endogenen AusmaBes

Komplemente

(l+s)cj

f^^f2 0,5 10 Abbildung 9.2-3 Spillovergrad und Innovations-Nashgleichgewichte

9.2.2 Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion Abweichend zum Vorabschnitt gilt nun fiir das Grenzkostenniveau des reprasentativen Duopolisten Kj ^ K

Cj

SC j

mit 0 < 5 < 1 als Spillovergrad, c, als selbst verursachtem Teil der eigenen Grenzkostensenkung und scj als durch den Konkurrenten verursachten Teil der eigenen Grenzkostensenkung. Damit ist der Fall ohne Spillover als Grenzfall enthalten und ebenso der Grenzfall mit dem Wissen um das Wie der Grenzkostensenkung als rein offentlichem Gut (^ = 1). Fiir die Mengen im Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs gilt nun a + b(k - Cj - sCj) - 2b(k - Cj - scj) a - bk - b(l - 2s)cj + b(2 - s)Cj Xi -

-

-

-

.

Mit Blick auf die Wirkung einer selbst verursachten Grenzkostensenkung auf die eigene Menge ergibt sich dXj dcj

^b(2-s)^^^ 3

Diese wird also durch die Wissensspillover geschwacht. Dagegen kann sich die Wirkungsrichtung einer vom Konkurrenten verursachten Grenzkostensenkung auf die eigene Menge nun sogar umkehren: dXj _ dc i

b(l-2s) 3

>0

fur

5>0,5.

Die Gewinne vor Abzug der F&E-Kosten lauten jetzt

9.2 Innovationswettbewerb bei Wissensspillovem

235

xf \(a-bk- b{\ - 2s)cj + b(2 - s)Ci ^^^i " "T " 7 1 b b\ 3 Wegen des geschwachten Mengeneffekts selbst verursachter Grenzkostensenkungen wird der Anreiz zu solchen durch die Spillover geschwacht: Die Grenzgewinne des Innovationswettbewerbs sind nun bei positivem Spillovergrad geringer als ohne Spillover; es gilt dG^j 2(2 - s)[a -bk- b{\ - 2s)cj + b(2 - s)Cj) dcj

9

^

mit

d^G.j dcf

^2b(2-s)\^^ 9

Fur den Charakter des Innovationswettbewerbs wichtiger ist die Tatsache, dass jetzt bei hohem Spillovergrad die eigenen Menge und der eigene Gewinn als Folge einer Grenzkostensenkung durch den Konkurrenten steigen. Die Entscheidungsexternalitat ist dann positiv: dO^j _ 2(1 -2s)[a-bk-b(\-2s)cj + b(2-5)c,) dcj

>0

9

fflr

5>0,5.

Dementsprechend wird der Grenzgewinn bezuglich einer selbst verursachten Grenzkostensenkung durch eine Grenzkostensenkung des Konkurrenten ebenfalls positiv beeinflusst: a^_2Z,(2-.)(l-2.)^^ dcjdcj

fur

.>0,5.

9

Je nach Spillovergrad liegen also negative Entscheidungsexternalitaten und strategische Substitute oder positive Entscheidungsexternalitaten und strategische Komplemente vor. Die reduzierte Gewinnfunktion des Innovationswettbewerbs unter Wissensspillovem lautet lfa-bk-b{\-

2s)cj + b{2 - s)ci

2 .2

Die Innovationsregel fur den Fall mit Spillovem ist also 2(2 - s){a -bk- b(l - 2s)cj + b^l - s)Ci) _ ^

9

' mit der Bedingung zweiter Ordnung 2b{2-sf , 9 Aus der Bedingung erster Ordnung folgt die in unserem Beispiel explizite Reaktionsfunktion als

236

9. Prozessinnovationen endogenen Ausmafies

_2{2-sXa-bk-b(\-2s)cj)

'

9-2b{2-sf

Fur einen Spillovergrad im Bereich 0 < 5 < 0,5 fallen die Reaktionsfunktionen, fur einen hoheren Spillovergrad s > 0,5 steigen sie. Unter Ausnutzung der Symmetrieeigenschaft des Nashgleichgewichts ergibt sich aus der Reaktionsfunktion der Gleichgewichtswert des selbst verursachten Teils der eigenen Grenzkostensenkung als

*^ ^' ~

2(2-s){a-bk) 9-4b-2bs(\-s)'

Dieser selbst verursachte Teil der eigenen Grenzkostensenkung ist umso geringer, je groBer der Spillovergrad ist. Da der selbst verursachte Teil der Senkung der eigenen Grenzkosten c* bei beiden Anbietern gleich ist, gilt fur die bei einem Anbieter insgesamt induzierte Grenzkostensenkung * * /I N * 2(2-{-s(l - s))(a - bk) Cj •\-SCj =(1 + s)Cj = -^^ ^^ ^-^ .

Hier lasst sich durch Differenzieren zeigen, dass diese Funktion ein Maximum bei einem Spillovergrad von funfzig Prozent hat; siehe noch einmal die Abbildung 9.2-3. Die bei einem Anbieter insgesamt induzierte Grenzkostensenkung fallt also nur mit steigendem Spillovergrad, wenn die Grenzkostensenkungen (bzw. F&EAusgaben) strategische Komplemente sind. Liegen dagegen strategische Substitute vor (s < 0,5), so ist diese Grenzkostensenkung umso hoher, je hoher der Spillovergrad ist. Fur den gesamten F&E-Aufwand gilt schlieBlich / l + / 2 =^i '

Dementsprechend fallt der gesamte FifeE-Aufwand im Wettbewerb mit steigendem Spillovergrad; siehe ein letztes Mai die Abbildung 9.2-3.

9.3 Gemeinsame Gewinnmaximierung im F&E-Kartell 9.3.1 Innovationsanreiz und F&E-Ausgaben im Kartell In diesem Abschnitt analysieren wir das Niveau der F&E-Ausgaben und damit der Grenzkostensenkungen, wenn zwei Duopolisten ihre F&E-Ausgaben bzw. Grenzkostensenkungen gemeinsam so setzen, dass der Gesamtgewinn maximiert wird. Es geht hier also um die Internalisierung der horizontalen Entscheidungsexternalitaten im Innovationswettbewerb. Diese gemeinsame Gewinnmaximierung soil nur die Forschung und Entwicklung betreffen, nicht aber die Mengen. Die Duopolisten konkurrieren also weiterhin auf dem GUtermarkt. Aufierdem wird hier von alien weiteren Anderungen abgesehen, die ein F&E-Kartell mit sich bringen kann. Insbesondere ist hier das Zusammenbringen des neu geschaffenen Wissens durch Wissensaustausch der anbietereigenen Forschungsabteilungen bis hin zur Zusammenlegung dieser Abteilungen in einem gemeinsamen F&E-Joint-Venture zu erwahnen. Dies wtirde dazu fuhren, dass der Spillovergrad im Zuge der F&E-

9.3 Gemeinsame Gewinnmaximierung im F&E-Kartell

237

Kooperation steigt - bis zu ^ = 1 in einem Joint Venture. Davon wird jedoch im Folgenden abgesehen, um den isolierten Effekt der blofien gemeinsamen Gewinnmaximierung zu demonstrieren. Jeder Anbieter betreibt also weiterhin seine eigene Forschungsabteilung. In der wettbewerbsrechtlichen Beurteilung von F&EKartellen muss man nattirlich beides im Auge haben: die Internalisierung der Entscheidungsexternalitaten und die Zusammenfiihrung des neu geschaffenen Wissens. Bin erster Effekt der gemeinsamen Gewinnmaximierung liegt auf der Hand: Die F&E-Ausgaben und damit sowohl der selbst verursachte Teil der Grenzkostensenkung als auch der insgesamt bei einem Anbieter verursachte Teil der Grenzkostensenkung sind umso hoher, je hoher der Spillovergrad ist. Dies ist hinsichtlich ft und Ci also genau anders herum als bei Wettbewerb. Die Abbildung 9.3-1 gibt ein Beispiel auf der Basis des im folgenden Abschnitt behandelten linear spezifizierten Falls.

0 0,5 1,0 Abbildung 9.3-1 Spillovergrad und F&E-Kartell

Was uns jedoch letztlich interessiert, ist der Vergleich der F&E-Ausgaben und Innovationsausmafie fur gegebenen Spillovergrad im Wettbewerb mit jenen bei gemeinsamer Gewinnmaximierung. Dazu mtissen wir die Bedingungen erster Ordnung vergleichen. Bei gemeinsamer Gewinnmaximierung lauten sie 8Gi dGj — - + — - = 0. dcf dcj

Der zweite Term zeigt die horizontal Entscheidungsexternalitat im Wettbewerb, die nun bei gemeinsamer Gewinnmaximierung internalisiert wird: Anders als im Innovationswettbewerb wird nun die Wirkung der Hohe der eigenen Grenzkosten-

238

9. Prozessinnovationen endogenen AusmaBes

senkung auf den Gewinn des Konkurrenten berucksichtigt. Nach unseren Uberlegungen zum Vorzeichen der horizontalen Entscheidungsextemalitat im Vorabschnitt ist klar, dass man in Abhangigkeit vom Spillovergrad zwei Falle unterscheiden muss: - Ist der Spillovergrad kleiner als fiinfzig Prozent oder liegen gar keine Spillover vor, so ist die horizontale Entscheidungsextemalitat des Innovationswettbewerbs negativ. Dann muss der Grenzgewinn beziiglich der selbst bewirkten Grenzkostensenkung (erster Term) jetzt positiv sein (in der Wettbewerbslosung ist er gleich null). Dazu mussen die F&E-Ausgaben geringer sein als im Wettbewerb. - Ist der Spillovergrad groBer als fiinfzig Prozent, so ist die horizontale Entscheidungsextemalitat des Innovationswettbewerbs positiv. Dann muss der Grenzgewinn beziiglich der selbst bewirkten Grenzkostensenkung jetzt negativ sein (statt gleich null). Dazu mussen die F&E-Ausgaben hoher sein als im Wettbewerb. Sieht man also von anderen moglichen Effekten im Rahmen des Kartells ab, so bleibt festzustellen: Nur bei hohem Spillovergrad fiihrt ein Kartell zu hoheren Forschungsausgaben und zu einem hoheren Innovationsausmafi als der Wettbewerb. Dies illustriert die Abbildung 9.3-2 anhand einer numerischen Spezifikation unseres nun folgenden linearen Beispiels.

(l+s)c,

Abbildung 9.3-2 Innovationswettbewerb vs. F&E-Kartell

9.3 Gemeinsame Gewinnmaximierung im F&E-Kartell

239

9.3.2 Ein Beispiel mit linearer Kosten- und Nachfragefunktion Die Zielfunktion des Kartells lautet

lfa-bk-b(l-

^H

2s)ci + b(2 - s)c2

3

-0,5c|

Daraus ergeben sich die beiden Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung als 2(2 - s){a -bk- b{\ - 2s)Cj + b(2 - s)Ci) 9 b(\ - 2s)Ci + b(2 - s)cj ) _ ^ 9 ' Hier ist die - nun internalisierte - Entscheidungsexternalitat (zweiter Term) fiir einen Spillovergrad unter fiinfzig Prozent negativ, bei einem hoheren Spillovergrad ist sie dagegen positiv. Unter Nutzung der Symmetrieeigenschaft reduzieren sich diese beiden Bedingungen erster Ordnung auf die eine Gleichung 2(l + s){a-bk + b(l + s)Cj) 9 ' Daraus ergibt sich die Kartelll6sung ^K ^ 2(1 ^s)(a-bk) ' 9-2b(l + sf Dieser selbst verursachte Teil der Grenzkostensenkung steigt mit steigendem Spillovergrad; siehe Abbildung 9.3-1. Im F&E-Kartell wirken Anderungen im Spillovergrad auf den selbst verursachten Teil der Grenzkostensenkung also umgekehrt wie im Innovationswettbewerb. Diese durchweg gleichgerichtete Beziehung gilt auch fur die bei einem Anbieter insgesamt induzierte Grenzkostensenkung 2(1 - 2s){a -bk-

9-2b(l + sf siehe noch einmal Abbildung 9.3-1. Vergleicht man nun diese Kartelllosung mit der Wettbewerbslosung, so wird deutlich, dass das Kartell nur bei einem Spillovergrad von iiber funfzig Prozent zu einem insgesamt hoheren InnovationsausmaB fuhrt. Dies zeigt vergleichend die Abbildung 9.3-2.

240

9. Prozessinnovationen endogenen Ausmafies

Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse 1. Hangt das AusmaB der Prozessinnovation (Produktionsgrenzkostensenkung) gleichgerichtet von der Hohe der F&E-Ausgaben ab, so werden gewinnmaximierende Unternehmen diese Grenzkostensenkung soweit vorantreiben, bis der letzte Euro Produktionsgrenzkostensenkung soviel F&E-Mehrausgaben erfordert, wie er am Gtitermarkt zusatzlichen Gewinn (vor Abzug der zusatzlichen F&E-Ausgaben) generiert (Innovationsregel). 2. Hangt das AusmaB der Prozessinnovation gleichgerichtet von der Hohe der F&E-Ausgaben ab und gibt es dabei keine Wissensspillover, so sind die Grenzkostensenkungen und damit die F&E-Ausgaben strategische Substitute. Anders als in Patentrennen fiihren dann relativ hohe F&E-Ausgaben bei der Konkurrenz zu relativ geringen eigenen F&E-Ausgaben. Dies impliziert, dass nun relativ groBe Konkurrenteninnovationen zu relativ kleinen eigenen Innovationen fuhren (und umgekehrt). 3. Existieren Wissensspillover, so hangt der Charakter des strategischen Innovationswettbewerbs vom Grad dieser Spillover ab. In einem symmetrischen Duopol gilt beispielsweise: Liegt der Spillovergrad unter funfzig Prozent, so sind die F&E-Ausgaben bzw. die InnovationsausmaBe strategische Substitute; ist der Spillovergrad hoher als funfzig Prozent, so werden die F&E-Ausgaben bzw. die InnovationsausmaBe zu strategischen Komplementen. 4. Im Nashgleichgewicht des strategischen Innovationswettbewerbs unter Wissensspillovern sind die F&E-Ausgaben und die selbst bewirkten Telle der Produktionsgrenzkostensenkung umso niedriger, je hoher der Spillovergrad ist. Das AusmaB der insgesamt bewirkten Produktionsgrenzkostensenkung steigt jedoch mit steigendem Spillovergrad, solange letzterer noch unter funfzig Prozent liegt. 5. Im F&E-Kartell liegen F&E-Ausgaben und InnovationsausmaB umso hoher, je hoher der Spillovergrad ist. 6. Die Auswirkungen einer gemeinsamen Gewinnmaximierung - z. B. im Rahmen eines F&E-Kartells - auf die F&E-Ausgaben und das InnovationsausmaB hangen entscheidend vom Grad der Wissensspillover ab. Im symmetrischen Duopol gilt: Bei einem Spillovergrad unter funfzig Prozent ist die horizontal Entscheidungsexternalitat des Innovationswettbewerbs negativ. Dann liegen F&E-Ausgaben und InnovationsausmaB bei einem F&E-Kartell niedriger als im Nashgleichgewicht. Bei einem Spillovergrad uber funfzig Prozent ist die horizontale Entscheidungsexternalitat des Innovationswettbewerbs positiv. Dann liegen F&E-Ausgaben und InnovationsausmaB bei einem F&E-Kartell hoher als im Nashgleichgewicht.

Grundlegende Literatur

241

Grundlegende Literatur Das hier als Beispiel benutzte funktional spezifizierte Modell mit linearen Kostenund Nachfragefunktionen und wurzelfunktionsformiger „Grenzkostensenkungsproduktionsfunktion" geht auf d'Aspremont und Jacquemin (1988) zuruck. Diese beiden Autoren untersuchen in ihrem Artikel auch den Fall, dass sich das Kartell zusatzlich auf die Mengensetzung erstreckt. AuBerdem prasentieren sie eine detaillierte Wohlfahrtsanalyse. Wie bereits deutlich gemacht, beschrankt sich die F&E-Kooperation im Grundmodell auf eine gemeinsame Gewinnmaximierung im Sinne einer gemeinsamen Festsetzung der Hohe der F&E-Ausgaben, wahrend sich an den Wissensspillovem nichts andert. Tatsachlich besteht das Wesen einer F&EKooperation aber oft gerade im Zusammenbringen des gemeinsamen Wissens also in einer Erhohung des Spillovergrades s zwischen den beteiligten Unternehmen. Diesen Aspekt haben eine ganze Reihe von Autoren aufgegriffen; hingewiesen sei hier nur auf Kamien, Muller und Zang (1992).

Abbildungsverzeichnis

Teil I: Grundlagen des strategischen Wettbewerbs 1. Entscheidungstheoretische Grundlagen 1.1-1 Ll-2 1.1-3 Ll-4 1.1-5

Outputregel bei Vollkommener Konkurrenz Outputregel eines Monopolisten Outputregel im Mengenwettbewerb Mengen-Reaktionsfunktion Nashgleichgewicht des Mengenwettbewerbs

9 11 13 14 16

1.2-1 Nashgleichgewicht des Preiswettbewerbs

19

1.3-1 1.3-2 1.3-3 1.3-4 1.3-5

23 26 29 30 31

Nashgleichgewicht bei Mengenfiihrerschaft Nashgleichgewicht mit Marktzutrittsabschreckung Drastischer Grenzkostenvorteil im Preiswettbewerb Nicht-drastischer Grenzkostenvorteil im Preiswettbewerb Nicht-drastischer Grenzkostenvorteil im Mengenwettbewerb

1.4-1 Konkurrenz vs. Kooperation im Mengenduopol

36

2. Wettbewerbsrechtliche Rahmenbedingungen 2.2-1 Konzentrationskurven

54

3. Heterogener Preis- und Mengenwettbewerb 3.2-1 3.2-2 3.2-3 3.2-4 3.2-5 3.2-6

Preisbezogene Grenzerlose Preisbezogene Grenzkosten Preissetzungsregel im heterogenen Preiswettbewerb Strategische Interdependenz im heterogenen Preiswettbewerb Preis-Reaktionsfunktion Nashgleichgewicht des heterogenen Preiswettbewerbs

3.4-1 Outputregel bei Qualitatsfuhrerschaft 3.4-2 Qualitatsvorteil im Mengenwettbewerb 3.4-3 Qualitatsvorteil im Preiswettbewerb

70 72 73 74 74 76 83 84 87

244

Abbildungsverzeichnis

Teil II: Strategien der Produktdifferenzierung 5. Strategischer Designwettbewerb 5.1-1 Die Hotellinglinie 5.1-2 Gleichverteilte Praferenzen 5.7-5 Marktaufteilung im Symmetriefall 5.1-4 Hotelling-Nashgleichgewicht im Strategieraum 5.7-5 Hotelling-Nashgleichgewicht im Produktraum 5.1-6 Dichtefiinktion einer logkonkaven Verteilung 5.7-7 Logkonkave Verteilungsfunktion 5.1-8 Marktaufteilung bei logkonkaver Verteilung 5.7-P PraferenzverteilungenundProduktdesigns 5.1-10 Marktaufteilung bei endogener Gesamtnachfi*age 5.7-77 Hotelling-Nashgleichgewicht bei endogener Gesamtnachfrage

116 118 119 123 123 125 126 126 131 133 135

5.2-7 Hotelling-Nashgleichgewicht bei Designflihrerschaft

139

5.5-7 Produktdesigns bei kreisformigem Produktraum 5.3-2 Die reprasentative Variante im kreisformigen Produktraum

140 141

6. Strategischer Qualitatswettbewerb ^.7-7 Verteilung der Zahlungsbereitschaft fiir Qualitat 6.1-2 Marktaufteilung im Qualitatswettbewerb 5.7-5 Preis-Nashgleichgewicht bei Qualitatswettbewerb

149 150 152

6.2-1 Endogene Gesamtnachfi-age im Qualitatswettbewerb 6.2-2 Qualitats-Reaktionsfiinktion

155 158

Teil III: Strategischer Innovationswettbewerb 7. Produktinnovation 7.7-7 Praferenzverteilung und exogene Designs 7.7-2 Preissetzungsregel und Produktinnovation 7.7-5 Produktinnovation und Wohlfahrt

172 175 177

7.2-7 Qualitatsentwicklungsregel

181

Abbildungsverzeichnis

245

8. Patentrennen 8.1-1 8.1-2 8.1-3 8.1-4

Innovationsanreiz bei drastischer Innovation Innovationsanreiz bei nicht-drastischer Innovation Innovationsanreiz des Etablierten: drastische Innovation Innovationsanreiz des Etablierten: nicht-drastische Innovation

190 191 196 196

8.2-1 Wahrscheinlichkeit der (Noch-) Nicht-Innovation 8.2-2 Innovationsregel des Patentrennens 8.2-3 F&E-Nashgleichgewicht des symmetrischen Patentrennens

200 202 203

8.3-1 F&E-Nashgleichgewicht des asymmetrischen Patentrennens

209

8.4-1 Patentdauer und gewinnmaximales Innovationsausmafi

212

9. Prozessinnovationen endogenen AusmaBes 9.1-1 Innovationsregel bei endogenem InnovationsausmaB 9.1-2 Grenzkostensenkungen als strategische Substitute 9.1-3 Innovations-Reaktionsfunktionen und Nashgleichgewicht

227 228 228

9.2-1 Grenzkostensenkungen als strategische Komplemente 9.2-2 Innovations-Reaktionsfunktionen bei hohem Spillovergrad 9.2-3 Spillovergrad und Innovations-Nashgleichgewichte

232 233 234

9.3-1 Spillovergrad und F&E-Kartell 9.3-2 Innovationswettbewerb vs. F&E-Kartell

237 238

Symbolverzeichnis

Variablen und Parameter a b c d / g h / j k m p q r s t w X z

Niveauparameter der Guternachfragefiinktion Steigungsparameter der Giiternachfragefunktion Ausmali einer Stiickkostensenkung Lage (Adresse) eines Anbieters auf der Hotellinglinie Forschungs- und Entwicklungskosten Parameter der Preis-Absatz-Funktion Niveauparameter der F&E-Ausgabenfunktion Zinssatz Lage (Adresse) eines Haushalts auf der Hotellinglinie Niveauparameter der Kostenfunktion Marktanteil Guterpreis Ausmafi einer Qualitatsverbesserung Konsumentenrente Spillovergrad Niveauparameter der Zahlungsbereitschaftsfunktion Innovationswahrscheinlichkeit Gutermenge (Teil der) maximale(n) Zahlungsbereitschaft

E G K N T W

Erlose Gewinne Produktionskosten Anzahl der Anbieter Endzeitpunkt Wohlfahrt

e V

Zahlungsbereitschaft fur Qualitat Qualitat

77

Barwert der zuktinftigen Gewinne

248

Symbolverzeichnis

Indizes e

wo

erwartete GroBe fixe Grol3e Indifferenzwert Obergrenze Zeitindex Untergrenze variable Grol3e wohlfahrtsoptimaler Wert

A N

aggregierte Angebotsgrol3e aggregierte NachfragegroBe

f

in 0

t u V

Literaturverzeichnis

Anderson, S, P., Goeree, J. K. und R. Ramer (1997): Location, location, location, in: Journal of Economic Theory 77, S. 102-127. Arrow, K. (1962): Economic welfare and the allocation of resources for invention, in: R. Nelson (Hrsg.), The rate and direction of inventive activity, Princeton University Press, S. 605-625. Bertrand, J. L F. (1883): Review von „Theorie mathematique de la richesse sociale" und „Recherches sur les principes mathematiques de la theorie des richesses", in: Journal des Savants 68, S. 499-508. Bester, H. (2004): Theorie der Industrieokonomik, 3. Auflage, Springer Verlag. Bockem, S. (1994): A generalized model of horizontal product differentiation, in: Journal of Industrial Economics 42, S. 287-298. Bulow, J., Geanakoplos, J. und P. Klemperer (1985): Multimarket oligopoly: strategic substitutes and complements, in: Journal of Political Economy 93, S. 488-511. Cabral, L M. B. (2000): Introduction to industrial organization, MIT Press. Cournot, A. (1838): Recherches sur les principes mathematiques de la theorie des richesses, L. Hachette. Dasgupta, P. und J. Stiglitz (1980): Uncertainty, industrial structure and the speed of r&d, in: Bell Journal of Economics 11, S. 1-28. D'Aspremont, C, Gabszewicz, J. undJ.-F. Thisse (1979): On Hotelling's "Stability in competition", in: Econometrica 47, S. 1145-1151. D'Aspremont, C, Jacquemin, A., Gabszewicz, J. und J. A. Weymark (1983): On the stability of collusive price leadership, in: Canadian Journal of Economics 16, S. 17-25. D'Aspremont, C. und A. Jacquemin (1988): Cooperative and noncooperative r&d in duopoly with spillovers, in: American Economic Review 78, S. 1133-1137.

250

Literaturverzeichnis

Delbono, F. und V. Denicolo (1990): R&D Investment in a symmetric and homogeneous oligopoly: Bertrand vs. Cournot, in: International Journal of Industrial Organization 8, S. 297-313. Deneckere, R. und C. Davidson (1985): Incentives to form coalitions with Bertrand competition, in: Rand Journal of Economics 16, S. 473-486. Dixit, A. (1979): A model of duopoly suggesting a theory of entry barriers, in: Bell Journal of Economics 10, S. 20-32. Farrell, J. und C Shapiro (1990): Horizontal mergers: an equilibrium analysis, in: American Economic Review 80, S. 107-126. Gabszewicz, J, und J.-F. Thisse (1979): Price competition, quality and income disparities, in: Journal of Economic Theory 20, S. 340-359. Gallini, N. T. und R. A. Winter (1985): Licensing in the theory of innovation, in: Rand Journal of Economics 16, S. 237-252. Gilbert, R J. und D. M. G. Newbery (1982): Preemptive patenting and the persistence of monopoly, in: American Economic Review 72, S. 514-526. Hinloopen, J. und C. van Marrewijk (1999): On the limits and possibilities of the principle of minimum differentiation, in: International Journal of Industrial Organization 17, S. 735-750. Hotelling, H. (1929): Stability in competition, in: Economic Journal 39, S. 41-57. Kamien, M. /., Muller, E. und L Zang (1992): Research joint ventures and r&d cartels, in: American Economic Review 82, S. 1293-1306. Kreps, D. M. und J. A. Scheinkman (1983): Quantity precommitment and Bertrand competition yield Cournot outcomes, in: Bell Journal of Economics 14, S. 326337. Lee, T. und L L Wilde (1980): Market structure and innovation: a reformulation, in: Quarterly Journal of Economics 94, S. 429-436. Loury, G. C. (1979): Market structure and innovation, in: Quarterly Journal of Economics93,S. 395-410. Martin, S. (2002): Advanced industrial economics, 2. Auflage, Blackwell. Monopolkommission (2006): Mehr Wettbewerb auch im Dienstleistungsbereich! (Sechzehntes Hauptgutachten).

Literaturverzeichnis

251

Motta, M. (1993): Endogenous quality choice: price vs. quantity competition, in: Journal of Industrial Economics 41, S. 113-131. Nash, J, (1950): Equilibrium points in n-person games, in: Proceedings of the National Academy of Sciences 36, S. 48-49. Nordhaus, W. (1969): Invention, growth, and welfare: a theoretical treatment of technological change, MIT Press. Pfdhler, W. und H. Wiese (2006): Untemehmensstrategien im Wettbewerb, 2. Auflage, Springer Verlag. Reinganum, J. F. (1982): A dynamic game of r&d: patent protection and competitive behavior, in: Econometrica 50, S. 671-688. Reinganum, J. F. (1983): Uncertain innovation and the persistence of monopoly, in: American Economic Review 73, S. 741-748. Salant, S. W., Switzer, S. und R. J. Reynolds (1983): Losses from horizontal merger: the effects of an exogenous change in industry structure on Cournot-Nash equilibrium, in: Quarterly Journal of Economics 98, S. 185-199. Salop, S. C. (1979): Monopolistic competition with outside goods, in: Bell Journal of Economics 10, S. 141-156. Scherer, F. M (1972): Nordhaus's theory of optimal patent life: a geometric reinterpretation, in: American Economic Review 62, S. 422-427. Schmidt, L (1999): Wettbewerbspolitik und Kartellrecht, 6. Auflage, Lucius & Lucius. Schulz, K (2003): Wettbewerbspolitik, Mohr. Shaked, A. und J. Sutton (1982): Relaxing price competition through product differentiation, in: Review of Economic Studies 49, S. 3-13. Shy, O. (1995): Industrial Organization, MIT Press. Spence, A. M. (1977): Entry, capacity, investment and oligopolistic pricing, in: Bell Journal of Economics 8, S. 534-544. Spengler, J. J. (1950): Vertical integration and anti-trust policy, in: Journal of Political Economy 58, S. 347-352. Stackelberg, H. von (1934): Marktform und Gleichgewicht, Julius Springer.

252

Literaturverzeichnis

Tabuchi, T. undJ.-F. Thisse (1995): Asymmetric equilibria in spatial competition, in: International Journal of Industrial Organization 13, S. 213-227. Tirole, J. (1990): The theory of industrial organization, MIT Press. Wied-Nebbeling, S. (2004): Preistheorie und Industrieokonomik, 4. Auflage, Springer Verlag. Woeckener, B. (2002): Spatial competition with an outside good and distributed reservation prices, in: Journal of Economic Theory 77, S. 185-196. Woeckener, B. (2006): Einfuhrung in die Mikro5konomik, Springer Verlag.

Sachverzeichnis

Abgrenzung des relevanten Marktes 49,51 Abweichungsgewinn 105, 107 Als-ob-Konzept 50 Auffangklausel 46,47 Ausbeutungsmissbrauch 50

B

Ersetzungseffekt 195,196, 197,206, 208 Etablierter25, 195, 197

F&E-Kartell 232, 236,237, 238, 239 F&E-Reaktionsfunktion 203 Fusion34,35,47,96, 103, 105

Behinderungsmissbrauch 50 Boykottverbot 50 Bundeskartellamt 44,46,47,48, 61

D Designdifferenzierung 119, 120, 129,130,131,135,137,141, 172 Designfuhrer 136, 137, 138,139 Designfuhrerschaft 136, 139 Design-Reaktionsfiinktion 122, 124, 128, 137 Designwettbewerb 128, 135,136, 138, 139, 150, 151 drastische Innovation 190, 192, 193, 194, 196, 197 drastischer Grenzkostenvorteil 29

E Entscheidungsexternalitat 94, 95, 235, 236 Entscheidungsinterdependenz 8,12, 17, 156

Gesetz gegen Wettbewerbsbeschrankungen 44 GroBuntemehmensanalyse 52, 59

H Herausforderer 194, 195,196, 197, 206, 207,208 Herfmdahl-Index 55, 56, 57, 58 Hotellinglinie 116, 117, 132, 140, 172

Idealvarianten 123, 172 Innovationsanreiz 30, 190, 191, 192, 193,194,195,196,197,200, 205,206,208,231,233 Innovations-Reaktionsfunktion 228, 230, 233 Innovationsregel 180, 202, 226, 227, 230,233,235

254

Sachverzeichnis

Innovationswettbewerb 174,176, 198,203,210,225,226,233, 236,237,238,239 Insider 95, 98, 101, 102,103,105 Internalisierung 95, 98,236

K Kapazitatswettbewerb 12 Kartell 34, 44, 45, 46, 47, 96, 103, 105 Kartellverbot 46, 105 Konditionenkartell 45 Kontrolliibernahme 47 Konzentrationsberichterstattung 52 Konzentrationskurven 54 Konzentrationsraten 53, 54 Kooperation 34, 35, 36, 37,44, 98, 103,105,106,174,237 Kostenfuhrer 21, 31, 32, 33, 34 Kostenfuhrerschaft 20, 28, 30, 31, 83,190,217,225

Mengen-Reaktionsfunktion 14, 79, 163,182,231 Mengenwettbewerb 12, 18,20, 30, 34,78,81,101,162,192,204, 216,224 Mindestqualitatsniveaueffekt 158, 160 Ministererlaubnis 46, 48 Missbrauchsaufsicht 44, 51 Monopolll,49,55,193 Monopoleffekt 210, 214, 215 Monopolist 10, 26, 29, 49, 194, 195 Monopolkommission 44, 47,48, 52, 53,56,57,58,59,60,61

N nicht-drastische Innovation 191, 193, 194, 197 nicht-drastischer Grenzkostenvorteil30,31

o limit pricing 29, 31,191, 193,195, 197,200,206,213 Lizenz216, 217 Lizenzgeber216 Lizenznehmer216

Outputregel 9, 11, 12, 13, 14, 17, 22, 23, 24, 29, 30, 32, 34, 35, 79, 83, 84, 103,104 Outsider 95, 98, 99, 100, 101,102, 104, 105

M Marktabgrenzung 49 Marktbeherrschung 45, 48 Marktmacht43,49 Marktzutrittsabschreckung 20, 25, 26,27,51 Mengenanpassung 9, 12, 22 Mengenfixierung 12 Mengenfiihrerschaft 21,23,28, 31

Patentdauer 209,211,212, 213, 214, 215,216 Patentrennen 198, 205, 206, 207, 208 Patentschutz 213, 216,231 Persistenz-des-Monopols-Effekt 197,206,208 Personenidentitat 47 Preisaufschlag 11, 12,19,49

Sachverzeichnis

Preisdiskriminierung 50, 51 Preis-Reaktionsfunktion 69, 74, 75, 77,87,99,101,120,127,151, 156, 161, 173, 175 Preissetzungsregel 72, 73, 77, 81, 86,87,97,99,100,120,134, 141, 151,160, 173, 174,175 Preiswettbewerb 18,28, 69, 86, 116, 173,178,190,198,225 Preiswettbewerbseffekt 121,123, 124, 154,157, 158, 160 Produktdesign 68, 116, 135 Produktdifferenzierung 68, 72, 78, 79,81,105,116,118,119,121, 124, 129, 130, 132, 138,139, 140, 142, 164 Produktinnovation 154, 174, 175, 177 Produktqualitat 148 Produktvielfalt 139, 142 Prozessinnovation 21,28,29, 30, 32, 190, 191,192, 193, 194, 195, 196,206,213,225

Qualitat 82, 85, 148, 149,150,153, 154, 155, 157, 158, 159,160, 161, 174, 177, 178, 180,182, 184 Qualitatsdifferenzierung 151,152, 153, 160, 161, 162, 164,182 Qualitatsentwicklungskosten 177, 179, 180, 182, 183 Qualitatsentwicklungskosteneffekt 180 Qualitatsentwicklungsregel 180,181 Qualitatsfiihrerschaft 82, 83, 85, 86, 175 Qualitatsgrenzkosteneffekt 160, 180 Qualitats-Reaktionsfunktion 157, 158,181 Qualitatsvorteil 68, 82, 83, 84, 87 Qualitatswettbewerb 82, 150,152, 154, 155, 156, 157, 161,163

255

Sei-wo-die-Nachfrager-sind-Effekt 122, 123, 124, 125, 130, 132, 136, 138 Selbstbindung 20,23,25,105,106, 139 Skalenertrage 178 Spillovergrad 231,232,233,234, 235, 236,237, 238, 239

u Uberkapazitaten 20, 51 Unternehmenskonzentration 44, 52, 53, 55, 57

Variationskoeffizient 57 Verflechtung 48, 52, 60 Vergleichsmarktkonzept 50

W Wettbewerbsintensitat 28, 30,45, 46,52,80,103,119 Wettbewerbsrecht 46, 51, 105 Wohlfahrt 44, 45, 46,47,48, 51, 94, 95,96,97,124,176,177,209, 214,215

Zusammenschluss 44, 47, 48, 51, 61 Zusammenschlusskontrolle 44, 45, 48,51