Statistika Pendidikan [PDF]

Zitiervorschau

Penulis Awaluddin Tjalla Laura F. N. Sudarnoto Yacinta Asih Nugraheni Penelaah Materi M. Syaifudin Penyunting Bahasa

Layout Renaldo R.N

Kata Pengantar Pendidikan Jarak Jauh (PJJ) memiliki ciri utama keterpisahan ruang dan waktu antara mahasiswa dengan dosennya. Dalam PJJ, keberadaan bahan ajar memiliki peran strategis. Melalui bahan ajar, mahasiswa secara mandiri mampu belajar, berefleksi, berinteraksi, dan bahkan menilai sendiri proses dan hasil belajarnya. Paket bahan ajar PJJ S1 PGSD ini tidak hanya berisi materi kajian, tetapi juga pengalaman belajar yang dirancang untuk dapat memicu mahasiswa untuk dapat belajar secara aktif, bermakna, dan mandiri. Paket bahan ajar ini dikemas secara khusus dalam bentuk bahan ajar hybrid yang meliputi: a. b. c. d.

Bahan ajar cetak, Bahan ajar audio, Bahan ajar video, serta Bahan ajar berbasis web.

Seluruh paket bahan ajar ini dikembangkan oleh Konsorsium PJJ S1 PGSD yang terdiri dari 23 Perguruan Tinggi (PT), yaitu Universitas Sriwijaya, Universitas Katolik Atmajaya, Universitas Pendidikan Indonesia, Universitas Negeri Yogyakarta, Universitas Negeri Malang, Universitas Muhammadiyah Malang, Universitas Tanjungpura, Universitas Nusa Cendana, Universitas Negeri Makassar, Universitas Cendrawasih, Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA, Universitas Pattimura, Universitas Muhammadiyah Makassar, Universitas Negeri Gorontalo, Universitas Negeri Jember, Universitas Lampung, Universitas Lambung Mangkurat, Universitas Pendidikan Ganesha, Universitas Mataram, Universitas Negeri Semarang, Universitas Kristen Satya Wacana, Universitas Negeri Solo, dan Universitas Haluoleo. Proses pengembangan bahan ajar ini difasilitasi oleh SEAMOLEC. Semoga paket bahan ajar ini dapat memberi manfaat bagi semua pihak yang terlibat dalam penyelenggaraan program PJJ S1 PGSD di tanah air.

Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Direktur Ketenagaan,

Muchlas Samani NIP. 0130516386

Daftar Isi Kata Pengantar Daftar Isi Tinjauan Mata Kuliah

: …………………………….……………... : …………………………….……………...

i iv

UNIT 1

: PENGERTIAN STATISTIK, DATA, SKALA PENGUKURAN, DISTRIBUSI FREKUENSI, DAN GRAFIK.....................

1.1

Subunit 1 Latihan Rangkuman Tes Formatif 1

: : : :

Pengertian Statistik...................................... …………………………….……………... ……………………………….…………... ………………………………………….....

1.3 1.10 1.12 1.13

Subunit 2 Latihan Rangkuman Tes Formatif 2

: : : :

Data Dan Variabel....................................... …………………………………………..... …………………………………………..... ………………………………………….....

1.16 1.25 1.26 1.28

Subunit 3 Latihan Rangkuman Tes Formatif 3

: Skala Pengukuran………………………… : ……………………………………………. : …………………………………………….

1.31 1.37 1.39 1.40

Subunit 4 Latihan Rangkuman Tes Formatif 4

: : : :

Distribusi Frekuensi……………………… ……………………………………………. ……………………………………………. ………………………………………….....

1.43 1.54 1.55 1.57

Kunci Jawaban Tes Formatif Glosarium Daftar Pustaka

: …………………………………………..... : …………………………………………..... : ………………………………………….....

1.60 1.62 1.63

UNIT 2

: Tendensi Sentral Dan Variabilitas...............

2.1

Subunit 1 Latihan

: Tendensi Sentral.......................................... : …………………………………………….

2.3 2.19

Statistika Pendidikan

i

Rangkuman Tes Formatif 1

: ……………………………………………. : …………………………………………….

2.21 2.23

Subunit 2 Latihan Rangkuman Tes Formatif 2

: : : :

Variabilitas................................................... ……………………………………………. ……………………………………………. …………………………………………….

2.26 2.41 2.42 2.44

Kunci Jawaban Tes Formatif Glosarium Daftar Pustaka

: ……………………………………………. : ……………………………………………. : …………………………………………….

2.48 2.49 2.50

UNIT 3

: Hubungan Antara Dua Variabel Dengan Statistik Parametrik......................................

3.1

Subunit 1 Latihan Rangkuman Tes Formatif 1

Arah Dan Angka Korelasi........................... : ……………………………………………. : ……………………………………………. : …………………………………………….

3.3 3.9 3.10 3.11

Subunit 2

3.14

Latihan Rangkuman Tes Formatif 2

Analisis Korelasional Dengan Teknik Product Moment.......................................... : ……………………………………………. : ……………………………………………. : …………………………………………….

Kunci Jawaban Tes Formatif Glosarium Daftar Pustaka

: ……………………………………………. : ……………………………………………. : …………………………………………….

3.24 3.25 3.26

UNIT 4

: Hubungan Antara Dua Variabel Dengan Statistik Nonparametrik

4.1

Subunit 1

4.3

Latihan Rangkuman Tes Formatif 1

: Korelasi Tata Jenjang (Rank Order Correlation, Rank Difference orrelation)…. : ……………………………………………. : ……………………………………………. : …………………………………………….

Subunit 2 Latihan Rangkuman Tes Formatif 2

Korelasi Point Biserial................................. 4.9 : ……………………………………………. 4.11 : ……………………………………………. 4.12 : ……………………………………………. 4.12

ii

Statistika Pendidikan

3.18 3.20 3.21

4.6 4.7 4.7

Kunci Jawaban Tes Formatif Glosarium Daftar Pustaka

: ……………………………………………. : ……………………………………………. : …………………………………………….

4.13 4.14 4.15

UNIT 5

: Analisis Komparatif Dengan Uji Perbedaan Dua Mean.....................................................

5.1

Subunit 1

: Uji Perbedaan Dua Mean Sampel 5.3 Independen................................................... : ……………………………………………. 5.9 : ……………………………………………. 5.10 : ……………………………………………. 5.11

Latihan Rangkuman Tes Formatif 1 Subunit 2

5.12

Latihan Rangkuman Tes Formatif 2

: Perbedaan Dua Mean Dengan Sampel Dependen..................................................... : ……………………………………………. : ……………………………………………. : …………………………………………….

Kunci Jawaban Tes Formatif Glosarium Daftar Pustaka

: ……………………………………………. : ……………………………………………. : …………………………………………….

5.21 5.26 5.27

UNIT 6

: Analisis Komparatif Dengan Pengujian Chi Kwadrat (Chi Square)..................................

6.1

Subunit 1

6.3

Latihan Rangkuman Tes Formatif 1

: Pengujian Chi Kwadrat Pada Variabel Tunggal........................................................ : ……………………………………………. : ……………………………………………. : …………………………………………….

Subunit 2 Latihan Rangkuman Tes Formatif 2

: : : :

Pengujian Chi Kwadrat Pada Dua Variabel. ……………………………………………. ……………………………………………. …………………………………………….

6.10 6.15 6.16 6.16

Kunci Jawaban Tes Formatif Glosarium Daftar Pustaka

: ……………………………………………. : ……………………………………………. : …………………………………………….

6.18 6.24 6.25

Statistika Pendidikan

5.17 5.18 5.19

6.7 6.7 6.8

iii

Tinjauan Mata Kuliah

G

uru yang akan melakukan tugasnya secara profesional tentu tidak terbatas pada kegiatan mengajar dan melatih para siswanya. Peningkatan kompetensi guru secara profesional menuntut guru melakukan kegiatan penelitian untuk mengembangkan proses dan materi ajar agar lebih menarik dan efektif. Kegiatan penelitian perlu didukung oleh kemampuan dalam pengumpulan dan pengolahan data. Oleh karena itu, guru perlu menguasai substansi dan penerapan statistik deskriptif dan statistik inferensial untuk mendukung analisis dalam penelitian dan pembelajaran di SD/MI. Hal ini merupakan standar kompetensi yang harus dicapai oleh guru SD melalui matakuliah Statistika Pendidikan. Setelah menyelesaikan matakuliah Statistika Pendidikan Anda diharapkan menguasai kompetensi dasar berikut ini. 1. Memahami prinsip-prinsip pengolahan data dalam penerapan analisis diskriptif 2. Memahami prinsip-prinsip korelasi antara dua variable dengan pengolahan data melalui analisis korelatif. 3. Memahami prinsip pengolahan data untuk membedakan dua kelompok dengan penerapan analisis komparatif. Berdasarkan tiga kompetensi dasar tersebut diuraikan menjadi enam kompetensi dan 12 subkompetensi. Pencapaian kompetensi dan subkompetensi tersebut dikemas dalam enam modul berikut ini. 1. Pengertian Statistik deskriptif, statistik Inferensial, Data, dan Skala Pengukuran. 2. Tendensi Sentral dan Variabilitas. 3. Hubungan antara Dua Variabel dengan Statistik Parametrik. 4. Hubungan antara Dua Variabel dengan Statistik Non Parametrik. 5. Analisis Komparatif dengan Uji Perbedaan Dua Mean. 6. Analisis Komparatif dengan pengujian Chi Kuadrat. Mahasiswa diharapkan dapat mencapai penguasaan kompetensi dalam matakuliah Statistika Pendidikan karena penguasaan matakuliah tersebut merupakan pondasi yang kuat atau prasyarat mutlak untuk mempelajari matakuliah lainnya yang berkelanjutan, antara lain matakuliah Metodologi Penelitian, Penilaian Pendidikan. Untuk menguasai matakuliah Statistika Pendidikan, Anda dituntut memiliki disiplin tinggi dalam mengkaji materi dan mengerjakan tugas serta latihan secara teratur,

iv

Tinjauan Mata Kuliah

diperlukan usaha yang kuat, berdiskusi dengan teman dalam memecahkan tugastugas yang diberikan dalam modul dan tugas-tugas tambahan lainnya dari para dosen. Bila Anda melakukan semua ini dengan sungguh-sungguh tentu Anda akan berhasil.

Selamat Belajar. Bila Anda Tekun Tentu Akan Sukses.

Statistika Pendidikan

v

Unit

1

PENGERTIAN STATISTIK, DATA, SKALA PENGUKURAN, DISTRIBUSI FREKUENSI, DAN GRAFIK Awaluddin Tjalla

Pendahuluan

U

nit 1 akan mengantar Anda untuk memahami mengenai statistik, data, variabel, dan skala pengukuran. Pertanyaan-pertanyaan yang akan didiskusikan lebih lanjut, antara lain: Bagaimana peran dan fungsi statistik bagi guru SD?, Bagaimana pembagian statistik berdasarkan cara pengolahan data dan ruang lingkup penggunaannya? Bagaimana memperoleh dan mengolah data siswa?, Bagaimana menyajikan data siswa dalam bentuk grafik? Berapa macam variabel? Sebagai guru, pemahaman yang baik mengenai data statistik akan membantu Anda dalam kegiatan pembelajaran dan penelitian di SD/MI. Setelah mempelajari unit 1 dan 2, Anda diharapkan dapat menguasai kompetensi utama memahami prinsip-prinsip pengolahan data dalam penerapan analisis deskriptif. Kompetensi yang dapat anda capai melalui unit 1 ini adalah memahami pengertian statistik deskriptif, statistik inferensial, jenis data, skala pengukuran, distribusi frekuensi, dan grafik. Tujuan unit 1 diharapkan Anda dapat mencapai kompetensi-kompetensi berikut ini. 1. Menguasai penerapan statistik deskriptif dalam analisis berbagai data. 2. Menguasai langkah penyusunan data dalam bentuk distribusi frekuensi dan berbagai grafik. Oleh karena itu, untuk mencapai tujuan yang dimaksudkan, perhatikanlah petunjuk berikut dalam mempelajari unit 1 ini. 1. Kaitkan materi yang Anda baca ini dengan pengalaman Anda sebagai guru dalam menggunakan data statistik.

Statistika Pendidikan

1-1

2. Kerjakan tugas atau latihan yang ada dalam subunit ini dengan baik, jangan Anda lupa tes formatif yang telah disiapkan. Setelah itu, cocokkan jawaban latihan dan tes formatif Anda dengan rambu-rambu dan kunci jawaban yang tersedia di akhir uraian subunit 1 ini sehingga Anda dapat mengetahui kemampuan sesungguhnya. ”Selamat Belajar”

1-2

Unit 1

Subunit 1 Pengertian Statistik

P

enerapan statistik telah dilakukan dalam kehidupan sehari-hari. Penerapan tersebut antara lain urusan biaya pendidikan, belanja keluarga, urusan belanja negara yang melibatkan ratusan anggota MPR seringkali diselesaikan dengan bantuan angka-angka statistik. Walaupun demikian statistik dapat membuat fakta tampak berbeda, apabila disusun dengan cara yang keliru, jumlah sampel tidak memadai ataupun keduanya. Statistik dapat memberikan gambaran berdasarkan fungsi dan tujuan kegiatan yang diinginkan. Oleh karena itu, peranan, fungsi, dan penerapan statistik sangat penting untuk dimengerti dan dipahami juga oleh guru SD/MI.

A. Pengertian Statistik Pengertian statistik berasal dari bahasa Latin, yaitu status yang berarti negara dan digunakan untuk urusan negara. Hal ini dikarenakan pada mulanya, statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kenegaraan saja seperti : perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, gaji pegawai, dan lain sebagainya. Seiring dengan perkembangan zaman, statistik mulai mencakup hal-hal yang lebih luas. Cakupan statistik tidak hanya bertumpu pada angka-angka untuk pemerintahan saja, tetapi telah mengambil bagian di berbagai bidang kehidupan, termasuk kegiatan berbagai bidang penelitian, seperti pendidikan dan psikologi, pertanian, sosial, dan sains. Berikut ini beberapa pengertian statistik sesuai dengan perkembangannya. Pengertian pertama: statistik adalah sekumpulan angka untuk menerangkan sesuatu, baik angka yang belum tersusun (masih acak) maupun angka-angka yang sudah tersusun dalam suatu daftar atau grafik. Berdasarkan pengertian ini, statistik diartikan dalam arti sempit, yaitu keterangan ringkas berbentuk angka-angka. Contoh: statistik penduduk, yang berarti keterangan mengenai penduduk berupa angka-angka dalam bentuk ringkas, seperti jumlah penduduk dan rata-rata umur penduduk. Pengertian kedua: statistik adalah sekumpulan cara dan aturan tentang pengumpulan, pengolahan, analisis, serta penafsiran data yang terdiri dari angkaangka. Selanjutnya pengertian ketiga, statistik adalah sekumpulan angka yang Statistika Pendidikan

1-3

menjelaskan sifat-sifat data atau hasil pengamatan. Berdasarkan pengertian kedua dan ketiga ini, statistik sudah diartikan dalam arti yang luas dan sudah merupakan suatu metode atau ilmu, yaitu metode atau ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penganalisisan, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang ada. Contoh: Seorang pemilik pabrik bumbu masak merek SEDAP ingin mengetahui jumlah bungkus bumbu masak merek tersebut yang digunakan tiap rumah tangga per bulan, di sebuah kelurahan. Di kelurahan tersebut tinggal 2.000 rumah tangga. Dari 2.000 rumah tangga tersebut dipilih 200 rumah tangga sebagai sampel. Selanjutnya dari 200 sampel itu, data dikumpulkan, diolah, dan dianalisis. Akhirnya diketahui bahwa rata-rata jumlah bungkus yang digunakan tiap rumah tangga setiap bulannya berkisar 20 sampai 25 buah. Statistik dalam arti sempit mendeskripsikan atau menggambarkan mengenai data yang disajikan dalam bentuk (1) Tabel dan diagram, (2) Pengukuran tendensi sentral (rata-rata hitung, rata-rata ukur, dan rata-rata harmonik), (3) Pengukuran penempatan (median, kuartil, desil, dan presentil), (4) Pengukuran penyimpangan (range, rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, variansi, koefisien variansi dan angka baku), dan (5) Angka indeks. Statistik dalam arti luas adalah suatu alat untuk mengumpulkan data, mengolah data, menarik kesimpulan, membuat tidakan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan atau statistika yang digunakan menganalisis data sampel dan hasilnya dimanfaatkan untuk generalisasi pada populasi. Selanjutnya, untuk memperjelas pengertian tersebut di atas, beberapa pengertian yang dikemukakan oleh beberapa ahli, antara lain: (1) Statistik digunakan untuk membatasi cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, meringkas, dan menyajikan data penyelidikan. Lebih jauh dinyatakan bahwa statistik merupakan cara untuk mengolah data dan menarik kesimpulan-kesimpulan yang teliti dan keputusan-keputusan yang logis dari pengolahan data tersebut (Sutrisno Hadi, 1987), (2) Statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan penganalisisannya, dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan analisis yang dilakukan. Statistik adalah metode yang memberikan cara-cara guna menilai ketidaktentuan dan penarikan kesimpulan yang bersifat induktif. Berdasarkan pengertian-pengertian mengenai statistik, terlihat adanya pergeseran pengertian, dari pengertian yang sempit ke pengertian yang luas. Oleh karena itu, pengertian statistik yang lebih jelas dan melingkupi pengertian, baik yang sempit maupun yang luas berikut ini. Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk-beluk data, yaitu tentang pengumpulan, pengolahan/analisis, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang berbentuk angka-angka.

1-4

Unit 1

B. Peranan dan Fungsi Statistik Dalam kehidupan yang modern sekarang ini, dengan ciri utama adalah globalisasi, statistik tidak diragukan lagi peranannya dalam membantu memudahkan kehidupan manusia. Lebih jelasnya, peranan statistik antara lain terlihat dalam kehidupan sehari-hari, dalam kegiatan ilmiah, dan kegiatan proses belajar mengajar, dan dalam kegiatan ilmu pengetahuan. 1. Dalam kehidupan sehari-hari Dalam kehidupan sehari-hari, statistik memiliki peranan sebagai penyedia bahanbahan atau keterangan-keterangan berbagai hal untuk diolah dan ditafsirkan. Contoh: angka kenakalan remaja, tingkat biaya hidup, tingkat kecelakaan lalu lintas, dan tingkat pendapatan. 2. Dalam penelitian ilmiah Dalam penelitian ilmiah, statistik memiliki peranan sebagai penyedia data untuk mengemukakan atau menemukan kembali keterangan-keterangan yang seolaholah tersembunyi dalam angka-angka statistik 3. Dalam kegiatan proses belajar mengajar Dalam kegiatan proses belajar mengajar, statistik banyak membantu dalam menganalisis soal-soal yang diberikan dalam kegiatan pembelajaran. Contoh: perbandingan banyaknya siswa perempuan dan laki-laki di kelas I, rerata prestasi siswa matematika di kelas V, dan besarnya indeks objektivitas sekolah ’PANCA SAKTI’ dalam mengikuti Ujian Nasional Matematika. 4. Dalam kegiatan ilmu pengetahuan Dalam ilmu pengetahuan, statistik memiliki peranan sebagai sarana analisis dan interpretasi dari data kuantitatif ilmu pengetahuan, sehingga diperoleh suatu kesimpulan dari berbagai data tersebut. Semakin pentingnya peranan statistik pada berbagai bidang dalam kehidupan modern, menimbulkan berbagai macam cabang ilmu baru yang merupakan gabungan antara ilmu tersebut dengan statistik atau penerapan statistik dalam ilmu tersebut. Cabang-cabang ilmu baru tersebut, antara lain: (1) ekonometrika, merupakan gabungan antara ilmu ekonomi dengan statistik; (2) sosiometri, merupakan gabungan antara ilmu sosiologi dengan statistik; dan (3) psikometri, merupakan gabungan antara ilmu psikologi dengan statistik.

Statistika Pendidikan

1-5

Statistik perlu diketahui dan dipelajari karena statistik berperan sebagai alat bantu dalam hal-hal berikut ini. 1. Menjelaskan hubungan antara variabel-variabel Variabel atau peubah merupakan sesuatu yang nilainya bervariasi (tidak tetap), seperti harga, produksi, hasil penjualan, umur, dan tinggi. Dengan menggunakan statistik, variabel-variabel tersebut dapat dijelaskan hubungannya. Misalnya, hubungan antara hasil tes seleksi dengan indeks prestasi siswa, kecepatan membaca dengan ketelitian menghitung. Analisis korelasi dan regresi mampu memberikan jawaban yang terbaik. 2. Membuat rencana dan ramalan Rencana dan ramalan merupakan dua hal yang diperlukan dalam pelaksanaan sesuatu, sehingga dapat diperoleh hasil yang baik dan berkualitas. Oleh karena itu, rencana dan ramalan harus baik pula. Dengan statistik, rencana dan ramalan dapat dibuat sebaik mungkin. 3. Mengatasi berbagai perubahan Perubahan-perubahan yang terjadi dalam suatu pengambilan keputusan, tidak mungkin dapat diabaikan atau dihindarkan, supaya pihak-pihak lain tidak ada yang dirugikan. Dengan statistik, perubahan-perubahan yang mungkin terjadi dapat diantisipasi sedini mungkin. Sebagai contoh, ketua Serikat Pekerja ingin mengadakan perjanjian dengan pimpinan sebuah perusahaan. Agar upah riil tidak mengalami perubahan dan buruh tidak dirugikan maka ketua serikat pekerja perlu memperhatikan perkembangan indeks harga yang menyangkut perubahan seluruh harga barang untuk periode saat itu dari periode sebelumnya. Perhitungan angka indeks dapat memberikan jawabannya. 4. Membuat keputusan yang lebih baik Keputusan yang baik dan rasional amat diperlukan dalam menjaga kelancaran sebuah aktivitas kerja supaya kelestarian dari sebuah usaha dapat terjamin. Dengan statistik, keputusan yang baik dan rasional dapat dihasilkan. Sebagai contoh, seorang kepala sekolah dihadapkan pada kondisi yang tidak menentu dari prestasi para siswanya. Kepala sekolah harus dapat mengambil sikap atau tindakan tertentu, misalnya melihat grafik perkembangan siswanya, memotivasi para guru untuk bekerja lebih giat, memperbaiki kualitas soal ujian berdasarkan analisis validitas butir, dan lain sebagainya yang terfokus pada analisis data. Teori keputusan dan uji hipotesis dapat membantu pelaksanaannya.

1-6

Unit 1

Statistik mempunyai fungsi, antara lain sebagai: 1. Bank data untuk menyediakan data untuk diolah dan diinterpretasikan agar dapat digunakan untuk menerangkan keadaan yang perlu diketahui atau diungkap. 2. Alat quality control untuk membantu standardisasi dan sekaligus sebagai alat pengawasan. 3. Alat analisis, merupakan suatu metode penganalisisan data. 4. Pemecahan masalah dan pembuatan keputusan, sebagai dasar penetapan kebijakan dan langkah lebih lanjut untuk mempertahankan, mengembangkan perusahaan dalam perolehan keuntungan.

C. Pembagian Statistik Berdasar Cara Pengolahan Datanya Berdasar atas cara pengolahan datanya, statistik dapat dibagi atas dua bagian.

1. Statistik deskriptif Statistik deskriptif adalah bagian dari statistik yang mempelajari cara pengumpulan dan penyajian data sehingga mudah dipahami. Statistik deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keteranganketerangan mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata lain, statistik deskriptif hanya berfungsi menerangkan keadaan, gejala, atau persoalan. Beberapa contoh pernyataan yang termasuk dalam cakupan statistik deskriptif, antara lain: a. Sekurang-kurangnya 15 % dari kebakaran yang terjadi di kota “Payakumbuh“, yang dilaporkan tahun lalu diakibatkan oleh tindakantindakan sengaja yang tidak bertanggung jawab. b. Sebanyak 25 % di antara semua pasien yang menerima suntikan obat tertentu, ternyata kemudian menderita efek samping obat tersebut. c. Penarikan kesimpulan pada statistik deskriptif (apabila ada) hanya ditujukan pada kumpulan data yang ada, didasarkan atas ruang lingkup bahasannya. Contoh lain tentang statistik deskriptif dapat dilihat pada kasus berikut ini. Banyaknya siswa di kelas VA, V B, dan V C berjumlah 100 orang. Untuk mengetahui tingkat ketidakhadiran siswa selama satu tahun, kepala sekolah dapat melihat daftar siswa yang tidak hadir dari catatan petugas tata usaha. Cuplikan data tersebut sebagai berikut.

Statistika Pendidikan

1-7

Tabel 1.1 Daftar Siswa yang tidak hadir pada tahun 2006 No. N a m a Jumlah tidak hadir (hari) 001 Amir Husin 20 002 Ipung Rahmatias 16 003 Sukeni 10 099 Suharni 14 100 Kelana 25 Dari tabel 1 dapat diperoleh gambaran mengenai jumlah hari ketidakhadiran siswa. Data ini dapat dijadikan sebagai acuan bagi kepala sekolah untuk memberikan laporan kepada orang tua siswa. Penarikan kesimpulan pada statistik deskriptif hanya ditujukan pada kumpulan data yang ada. Berdasarkan atas ruang lingkup bahasannya, statistik deskriptif mencakup hal berikut ini. 1) Distribusi frekuensi beserta bagian-bagiannya, seperti a) grafik distribusi (histogram, poligon frekuensi, dan Ogive); b) ukuran nilai pusat (rata-rata, median, modus, kuartil, dan sebagainya); c) ukuran dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi, simpangan baku, dan sebagainya); d) kemencengan dan keruncingan kurva. 2) Angka indeks 3) Time series/deret waktu atau data berkala 4) Korelasi dan regresi sederhana.

2. Statistik Inferensial Statistik inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan mengambil kesimpulan sebagaian data (data sampel) yang dipilih secara acak dari seluruh data yang menjadi subyek kajian (populasi). Statistik inferensial berhubungan dengan pendugaan populasi dan pengujian hipotesis dari suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata lain, statistik inferensial berfungsi meramalkan dan mengontrol keadaan atau kejadian. Berikut ini beberapa contoh pernyataan yang termasuk dalam cakupan statistik inferensial. a. Akibat penurunan produksi minyak oleh negara-negara penghasil minyak dunia, diramalkan harga minyak akan menjadi dua kali lipat pada tahun-tahun mendatang. b. Dengan mengasumsikan bahwa kerusakan tanaman kopi “Toraja“ kurang dari 30 % akibat musim dingin yang lalu, maka harga kopi jenis tersebut di akhir tahun nanti tidak akan lebih dari 2.500 rupiah per satu kilogramnya. 1-8

Unit 1

Penarikan kesimpulan pada statistik inferensial ini merupakan generalisasi dari suatu populasi berdasarkan data (sampel) yang ada. Berdasar atas ruang lingkup bahasannya, maka statistik inferensial mencakup hal-hal berikut ini. 1) Probabilitas atau teori kemungkinan 2) Distribusi teoretis 3) Samnpling dan sampling distribusi 4) Pendugaan populasi atau teori populasi 5) Uji hipotesis rerata 6) Analisis korelasi dan uji signifikansi 7) Analisis regresi untuk peramalan 8) Analisis varians; dan 9) Analisis kovarians

D. Pembagian Statistik Berdasarkan Ruang Lingkup Penggunaannya Berdasar atas ruang lingkup penggunaannya atau disiplin ilmu yang menggunakannya, statistik dapat dibagi atas beberapa macam. 1. Statistik pendidikan adalah statistik yang diterapkan atau digunakan dalam bidang ilmu pendidikan. 2. Statistik perusahaan adalah statistik yang diterapkan atau digunakan dalam bidang perusahaan. 3. Statistik ekonomi adalah statistik yang diterapkan atau digunakan dalam bidang ilmu ekonomi 4. Statistik pertanian adalah statistik yang digunakan atau diterapkan dalam bidang ilmu pertanian. 5. Statistik kesehatan adalah statistik yang digunakan atau diterapkan dalam bidang ilmu kesehatan. 6. Statistik sosial adalah statistik yang diterapkan atau digunakan dalam bidang ilmu sosial.

E. Pembagian Statistik Berdasarkan Bentuk Parameternya Berdasar atas bentuk parameternya (data yang sebenarnya), statistik dapat dibagi atas dua bagian. 1. Statistik parametrik

Statistika Pendidikan

1-9

Statistik parametrik adalah bagian statistik yang parameter populasinya mengikuti suatu distribusi tertentu, seperti distribusi normal dan memiliki varians yang homogen. 2. Statistik nonparametrik Statistik nonparametrik adalah bagian statistik yang parameter populasinya tidak mengikuti suatu distribusi tertentu atau memiliki distribusi yang bebas dari persyaratan, dan variansnya tidak perlu homogen.

Latihan Untuk mengetahui sejauhmana pemahaman Anda mengenai materi yang telah dipelajari, kerjakanlah soal-soal berikut ini. 1. Statistik dapat diartikan dalam pengertian yang sempit dan luas. Tuliskan kedua arti tersebut serta berikan contoh masing-masing? 2. Buatlah definisi yang jelas, sesuai dengan konsepsi Anda? 3. Jelaskan peranan statistik dalam kehidupan sehari-hari di tempat kerja Anda? 4. Apa perlunya kita mempelajari statistik? 5. Jelaskan perbedaan antara statistik statistik deskriptif dengan statistik inferensial? 6. Jelaskan pembagian statistik berdasarkan parameternya? Bagaimana menurut Anda, apakah sudah menemukan pokok masalahnya?, Jawabannya bagaimana?, Apakah Anda merasa cukup sulit untuk mengerjakan soalsoal latihan tersebut?, Baiklah, coba Anda kerjakan terlebih dahulu mulai dari nomor yang Anda agak mudah dan seterusnya, jika Anda sudah selesai mengerjakannya, perhatikan rambu-rambu pengerjaan di bawah ini.

Rambu-rambu Pengerjaan Latihan 1.

2.

Menjawab soal nomor satu, Anda perlu mengingat kembali bagaimana peran statistik baik dalam arti yang sempit maupun dalam arti yang luas. Dalam arti sempit tertuju pada bagaimana data yang digunakan hanya sebagai alat untuk memberikan gambaran terhadap sesuatu masalah, tidak sampai pada pengambilan kesimpulan. Sebaliknya, pengertian statistik dalam arti yang lebih luas, tertuju pada kemampuan statistik untuk digunakan pada penarikan kesimpulan. Jawaban dari pertanyaan ini, tertuju pada kemampuan Anda untuk menarik kesimpulan dari beberapa pengertian statistik yang diberikan oleh para ahli. Di

1 - 10

Unit 1

3.

4.

5.

6.

samping itu, Anda dapat mengembangkan jawaban Anda pada makna semantik dari pengertian statistik, baik dalam arti sempit maupun dalam arti luas. Untuk menjawab pertanyaan nomor tiga ini, diperlukan pemahaman lebih jauh tentang pengertian statistik. Dengan memahami pengertian tersebut, maka dengan mudah pertanyaan ini dijawab. Sebagai guru di kelas, maka dengan mudah statistik dapat digunakan membantu dalam kegiatan pembelajaran di kelas. Sebagai contoh, menggambarkan prestasi siswa dilihat dari jenis kelamin, penggambaran dilakukan baik dalam bentuk persentase maupun dalam bentuk histogram. Selanjutnya, dengan menggunakan statistik sebagai alat bantu dalam melakukan analisis data, dapat diketahui bagaimana prestasi siswa diramalkan dari motivasi intrinsiknya. Apabila Anda memahami dengan baik bagaimana penerapan statistik dalam kehidupan di tempat kerja, maka Anda dapat dengan mudah menjawab soal keempat ini. Jawaban dari soal yang keempat ini, tertuju pada bagaimana pengertian statistik dalam arti yang lebih luas. Oleh karena itu, soal ini dapat dimengerti dan dijawab dengan tepat dari ”kata kunci” tersebut. Dalam mengerjakan soal nomor kelima, Anda perlu memahami apa arti dari kata ”Deskriptif” dan kata ”Inferensial”. Kedua kata tersebut, dapat memberikan inspirasi memahami pertanyaan yang kelima ini. Latihan yang terakhir dari subunit ini, mengarahkan pada bagaimana pembagian statistik ditinjau dari distribusi data. Berdasarkan gambaran distribusi tersebut juga akan mempengaruhi variansnya, apakah homogen atau tidak. Dari acuan ini perbedaan berdasar pada bentuk parameternya dapat dilakukan.

Statistika Pendidikan

1 - 11

Rangkuman 1. Kata statistik berasal dari bahasa Latin, yaitu status yang berarti negara atau untuk menyatakan hal-hal yang berhubungan dengan ketatanegaraan. 2. Seiring dengan perkembangan zaman, pengertian statistik mulai mencakup hal-hal yang lebih luas. Pengertian statistik tidak hanya bertumpu pada angka-angka untuk pemerintahan saja seperti pengertian sebelumnya, tetapi telah mengambil bagian di berbagai bidang kehidupan, termasuk dalam kegiatan berbagai penelitian, baik dalam bidang ekonomi, sosial, psikologi, pertanian, dan pendidikan. 3. Dalam kehidupan sehari-hari, statistik berperan sebagai penyedia berbagai bahan atau keterangan dari berbagai hal untuk diolah atau ditafsirkan. Sedangkan dalam kegiatan penelitian ilmiah, statistik memiliki peranan sebagai penyedia alat untuk mengemukakan atau menemukan kembali keterangan-keterangan yang seolah-olah tersembunyi dalam angka-angka statistik. 4. Berbagai cabang ilmu baru bermunculan dengan adanya peranan statistik. Cabang ilmu baru yang dimaksudkan, antara lain adalah; ekonometrika, sosiometri, dan psikometri. 5. Statistik perlu karena berperan sebagai alat bantu untuk: (1) menjelaskan hubungan antar berbagai variabel, (2) membuat rencana dan ramalan, (3) mengetahui berbagai perubahan, dan (4) membuat keputusan yang lebih baik. 6. Statistik dapat berfungsi sebagai: (1) bank data, (2) alat quality control, (3) alat analisis, (4) alat bantu memecahkan masalah dan membuat keputusan. 7. Berdasarkan cara pengolahan datanya statistik dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu: (1) statistik deskriptif, dan (2) statistik inferensial. 8. Penarikan kesimpulan dari suatu kumpulan data, digunakan statistik inferensial. Penarikan kesimpulan pada statistik inferensial ini merupakan generalisasi dari suatu populasi berdasarkan pada data (sampel) yang ada. 9. Berdasarkan ruang lingkup penggunaannya, statistik dapat dibagi atas beberapa macam jenis, antara lain yakni: (1) statistik sosial, (2) statistik pendidikan, (3) statistik ekonomi, (4) statistik perusahaan, (5) statistik pertanian, (6) statistik kesehatan. 10. Berdasarkan bentuk parameternya, maka statistik dapat dibedakan atas: (1) statistik parametrik, dan (2) statistik nonparametrik.

1 - 12

Unit 1

Tes Formatif 1 Kerjakan tes formatif ini dengan memberi tanda silang (X) pada alternatif jawaban yang dianggap paling tepat. 1. Kata statistik berasal dari bahasa Latin, yaitu … A. statis B. stratum C. status D. strata 2. Statistik dalam pengertian sempit berarti ... A. metode untuk mengumpulkan, mengolah dan menyajikan, serta menginterpretasikan data yang berujud angka-angka B. keterangan ringkas berbentuk angka-angka C. ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, penyajian, dan analisis data, serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang menyeluruh D. sekumpulan variabel yang menjelaskan hubungan sebab akibat 3. Statistik dalam pengertian luas berarti ... A. kumpulan variabel di dalam model B. keterangan ringkas berbentuk angka-angka C. ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, penyajian, dan analisis data, serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang menyeluruh D. sekumpulan variabel yang menjelaskan hubungan kausal 4. Statistik yang digunakan untuk mempelajari cara pengumpulan dan penyajian data sehingga mudah dipahami disebut dengan ... A. statistik inferensial B. statistik deskriptif C. statistik nonparametrik D. statistik parametrik 5. Berikut ini beberapa ruang lingkup bahasan statistik deskriptif, kecuali ... A. ukuran nilai pusat B. time series/deret waktu

Statistika Pendidikan

1 - 13

C. grafik distribusi D. distribusi sampling 6. Berikut ini ruang lingkup bahasan statistik inferensial, kecuali ... A. uji hipotesis B. analisis korelasi dan uji signifikansi C. analisis regresi D. angka indeks 7. Beberapa cabang ilmu baru yang timbul dari gabungan antara ilmu tersebut dengan statistik atau penerapan statistik dalam ilmu tersebut dicontohkan sebagai berikut ini, kecuali ... A. ekonometrika B. algoritma C. sosiometri D. psikometri 8. Berdasarkan bentuk parameternya, statistik dapat dibagi atas dua jenis, yakni ... A. statistik induktif dan deduktif B. statistik parametrik dan nonparametrik C. statistik deskriptif dan inferensial D. statistik deskriptif dan analitik 9. Statistik parametrik didefinisikan sebagai ... A. statistik yang parameter dari populasinya tidak mengikuti suatu distribusi normal, dan variansnya tidak perlu homogen B. statistik yang parameter dari populasinya mengikuti suatu distribusi normal, dan variansnya perlu homogen C. statistik yang parameter dari populasinya berdistribusi skewness positif, dan variansnya heterogen D. statistik yang parameter dari populasinya berdistribusi skewness negatif, dan variansnya homogen

1 - 14

Unit 1

10. Hasil analisis data memperlihatkan bahwa motivasi intrinsik berkorelasi secara positif dan signifikan dengan prestasi belajar anak-anak kelas VI di SD ”HARAPAN BARU”. Penarikan kesimpulan ini merupakan kesimpulan dengan menggunakan statistik ... A. dekstriptif B. parametrik C. nonparametrik D. inferensial

Umpan Balik dan Tindak Lanjut Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir materi subunit ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit 1. Rumus: Jumlah jawaban Anda yang benar Tingkat penguasaan = x 100 % 10 Interpretasi tingkat penguasaan yang Anda capai adalah: 90 % - 100 % = baik sekali 80 % 89 % = baik 70 % 79 % = cukup < 70 % = kurang Apabila tingkat penguasaan Anda mencapai 80 % ke atas, berarti Anda telah mencapai kompetensi yang diharapkan pada subunit 1 ini dengan baik. Anda dapat meneruskan dengan materi subunit selanjutnya. Namun sebaliknya, apabila tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini masih di bawah 80 %, Anda perlu mengulang kembali materi subunit 1, terutama bagian yang belum Anda kuasai.

Statistika Pendidikan

1 - 15

Subunit 2 Data Dan Variabel Dr. Awaluddin Tjalla Pengantar

B

agi seorang pembuat kue, kualitas kue sangat ditentukan oleh cara memasaknya dan kualitas bahan baku yang dipakai. Apabila kualitas tepung beras yang dipakai tergolong jelek, tentu saja kue donat yang dihasilkan akan terasa lebih keras. Hal ini tidak berbeda dengan seorang peneliti yang juga membutuhkan bahan baku yang baik agar produk akhirnya dapat dimanfaatkan dengan baik. Bahan baku yang dimaksudkan itulah yang disebut dengan data. Pengambilan bahan baku akan berakibat sangat fatal jika dasar pengambilan keputusannya sendiri memiliki kualitas yang jelek. Pada sisi lain, dalam kegiatan ilmiah perlu diamati dan direkam beberapa karakteristik dari apa yang dialami dalam dunia nyata tempat individu tinggal atau hidup, yakni dari apa yang dilihat, didengar, dicium dan diraba. Jika apa yang diamati berubah-ubah dari waktu ke waktu sehingga menimbulkan perbedaan antara subjek yang satu dengan yang lain, maka disebut objek-objek tersebut bervariasi. Objek yang bervariasi disebut dengan variabel. Berdasar acuan tersebut, maka sangatlah perlu dipahami lebih jauh mengenai data dan jenisnya, teknik pengumpulan data, penggolongan, pengolahan, penyajian data, dan variabel.

A. Pengertian Data adalah bentuk jamak dari datum. Data merupakan keteranganketerangan tentang suatu hal, dapat berupa sesuatu yang diketahui atau dianggap. Data merupakan kumpulan fakta atau angka atau segala sesuatu yang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai dasar menarik suatu kesimpulan. Data dapat dijumpai di berbagai tempat. Misalnya dari surat kabar yang terbit setiap hari, akan dijumpai berbagai informasi mengenai harga sekuritas, komoditas dagangan, kurs mata uang asing, tingkat inflasi yang melanda suatu negara, nilai ujian nasional SMU se DKI Jakarta, nilai hasil tes formatif dalam bidang fisika di SMU Ragunan, prestasi belajar siswa dalam Ujian Nasional IPA, dan lain sebagainya.

1 - 16

Unit 1

Selanjutnya, variabel adalah karakteristik yang dapat diamati dari sesuatu (objek) dan mampu memberikan bermacam-macam nilai atau beberapa kategori. Jadi berat adalah variasi, sebab semua objek beratnya tidak sama dan suatu objek dapat saja berubah-ubah dari waktu ke waktu. Konsep yang merupakan (1) ciri-ciri suatu objek (orang atau benda); (2) dapat diamati, dan (3) berbeda dari satu observasi ke observasi lainnya merupakan variabel. Variabel adalah data mentah untuk statistika. Contoh: Umur, nilai, kemajuan belajar, jenis kelamin, kecepatan, kekuatan. Pertanyaan yang muncul dalam hal ini adalah: Apakah setiap angka atau bilangan dapat disebut data statistik? Jawabnya secara singkat tentu saja: tidak. Tidak semua angka dapat disebut data statistik, sebab untuk dapat disebut data statistik, angka harus memenuhi persyaratan tertentu, yaitu bahwa angka tadi haruslah menunjukkan suatu ciri dari suatu penelitian yang bersifat agregatif, serta mencerminkan suatu kegiatan dalam bidang atau lapangan tertentu. Penelitian yang bersifat agregatif artinya bahwa : a. Pencatatan atau penelitian itu boleh hanya mengenai satu individu saja, akan tetapi pencatatannya harus dilakukan lebih dari satu kali. Contoh: “Ali” adalah seorang siswa “SMP Teladan”. Pencatatan mengenai nilai Ali pada hasil belajar bahasa Inggris yang berhasil dicapai pada Semester I, Semester II, Semester III, Semester IV, Semester V, dan Semester VI. Hasil pencatatan mengenai hal ini menunjukkan angka sebagai berikut. Tabel 1.2 Perkembangan Nilai Hasil Belajar Bahasa Inggris ”Ali” dari Semester I s/d Semester VI No. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Semester ke I II III IV V VI

Nilai 5,5 6 6 6,5 7 7

Skor-skor pada tabel 2 tersebut, menunjukkan ciri tentang perkembangan prestasi belajar siswa “A” dalam bahasa Inggris dari waktu ke waktu. Dari data tersebut nampak dengan jelas bahwa sekalipun individunya hanya satu saja, tetapi pencatatan nilai hasil belajarnya dilakukan secara berulang kali (lebih dari satu kali).

Statistika Pendidikan

1 - 17

b. Pencatatan atau penelitian hanya dilakukan satu kali saja, tetapi individu yang diteliti harus lebih dari satu. Contoh: Hasil pencatatan mengenai nilai tes formatif dalam bidang studi IPA dari sejumlah 10 orang siswa “SMA Pembangunan”, menunjukkan angka sebagai berikut. Tabel 1.3. Hasil Tes Formatif Bidang Studi IPA Siswa“SMA Pembangunan” No. Nama Siswa Nilai 1. Joko 7 2. Arifin 6 3. Hamid 5 4. Veronica 9 5. Desy 4 6. Intan 7 7. Makhmud 6 8. Dhani 5 9. Rere 8 10. Ismail 6 Anda akan dapat memperoleh suatu ciri dari nilai hasil tes formatif dalam bidang studi IPA; misalnya nilai rata-rata dari ke 10 orang siswa SMA Pembangunan tersebut adalah 6,3 (jumlah nilai = 63, dibagi 10 orang individu). Angka-angka seperti yang dikemukakan pada contoh 2 tersebut, dapat disebut data statistik, sebab di samping angka itu telah mencerminkan suatu kegiatan penelitian (pencatatan) yang bersifat agregatif, juga angka (yang melambangkan nilai hasil belajar siswa) itu telah mencerminkan suatu kegiatan dalam bidang tertentu (dalam hal ini kegiatan dalam bidang pendidikan).

B. Penggolongan Data Statistik Data statistik dapat dibedakan dalam beberapa golongan, tergantung dari segi mana pembedaan tersebut dilakukan. 1. Ditinjau dari variabel yang diteliti (segi sifat angkanya), data statistik dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu: data kontinu dan data diskrit.

1 - 18

Unit 1

Variabel atau data kontinu adalah data statistik yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung-menyambung. Dengan kata lain, data kontinu ialah data yang deretan angkanya merupakan suatu kontinum. Contoh: 1. Data statistik mengenai tinggi badan (dalam ukuran sentimeter): 160160,1- 160,2-160,3-160,4-160, 5-160,6-160,7 dan seterusnya. 2. Data statistik mengenai berat badan (dalam ukuran kilogram): 50-50,150,2- 50,3-50, 4-50,5-50,6-50,7-50,8-50,9 dan seterusnya. Variabel atau data diskrit ialah data statistik yang tidak mungkin berbentuk pecahan. Contoh: 1. Data statistik tentang jumlah anggota keluarga (dalam satuan orang): 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 dan sebagainya. 2. Data statistik tentang jumlah buku-buku perpustakaan: (dalam satuan eksemplar): 50 – 125 – 307 – 5113 – 12891- dan sebagainya. Dalam hal ini jelas bahwa tidak mungkin jumlah anggota keluarga = 1,25 – 3,50 dan sebagainya; demikian pula tidak mungkin jumlah buku perpustakaan = 50,75 – 125,33 – 209,67 – dan sebagainya. 2. Penggolongan berdasarkan cara menyusun angka Ditinjau dari segi cara menyusun angka, data statistik dapat dibedakan menjadi tiga macam; yaitu data nominal, data ordinal, dan data interval. Data Nominal ialah data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas penggolongan atau klasifikasi tertentu. Data nominal juga sering dinyatakan dengan data hitungan. Disebut demikian, karena data tersebut diperoleh dengan cara menghitung (dalam hal ini menghitung jumlah siswa, baik menurut tingkatan studi maupun jenis kelaminnya). Contoh: Data statistik tentang jumlah siswa SMP Tulung Agung dalam tahun ajaran 2006/2007, dilihat dari segi tingkat (kelas) dan jenis kelamin, seperti tertera pada Tabel berikut. Tabel 1.4 Jumlah Siswa SMP Tulung Agung Tahun Ajaran 2006/2007, Menurut Kelas dan Jenis Kelas dan Jenis Kelamin

Kelas I II III Jumlah

Jenis Kelamin Pria Wanita 72 52 48 44 50 34 170 130

Jumlah 124 92 84 300

Statistika Pendidikan

1 - 19

Dari tabel 4, diperlihatkan bahwa angka 72, 52, 48, 44, 50 dan seterusnya adalah merupakan data nominal, sebab angka itu disusun berdasarkan penggolongan atau klasifikasi, baik menurut tingkatan studi maupun jenis kelaminnya. Data ordinal juga sering disebut dengan data urutan, yaitu data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas urutan kedudukan (ranking). Contoh; misalkan dari sejumlah 5 (lima) orang finalis Lomba Menyanyi Lagu Seriosa diperoleh sekor hasil penilaian dewan juri, sebagaimana tertera pada tabel 3. Angka: 1, 2, 3, 4, dan 5 yang tercantum pada kolom terakhir disebut data ordinal (urutan 1 = Juara pertama, urutan 2= Juara kedua, Urutan 3= Juara ketiga, Urutan 4 = Juara harapan 1, dan urutan 5 = Juara harapan 2). Tabel 1.5 Skor Hasil Penilaian Dewan Juri Terhadap Lima Orang Finalis Lomba Menyanyi Lagu Seriosa Nomor Nomor Urut Undian 1 021 2 019 3 057 4 025 5 040

N a m a Sutinah Desy R. Vonny Larasati Monic

Sekor

Urutan Kedudukan

451 497 427 568 485

4 2 5 1 3

Data interval ialah data statistik yang terdapat jarak sama di antara halhal yang sedang diselidiki atau dipersoalkan. Sebagai contoh, pada tabel 3, angka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah data ordinal; sedangkan nilai 5, 6, 8, 4, 9, 7 dan lainnya merupakan data interval. Dari tabel 5, dapat diketahui bahwa sekalipun ke lima orang finalis tersebut mempunyai perbedaan urutan kedudukan yang sama (yaitu: masingmasing selisih perbedaannya = 1), tetapi dengan perbedaan urutan kedudukan yang sama itu tidak mesti menunjukkan perbedaan skor yang sama. Sebagai contoh; perbedaan skor antara Juara 1 dengan Juara 2 adalah = 568 – 497 = 71; perbedaan skor antara Juara 2 dengan Juara 3 = 497 – 485 = 12; perbedaan skor antara Juara 3 dengan Juara 4 = 485 – 451 = 34; perbedaan sekor antara Juara 4 dengan juara 5 = 451 – 427 = 24. Dengan mengetahui data interval, maka informasi yang diperoleh dari data ordinal akan menjadi lebih lengkap.

1 - 20

Unit 1

3. Penggolongan Data Berdasarkan Bentuk Angka Ditinjau dari segi bentuk angkanya, data statistik dapat dibedakan menjadi 2 (dua) macam, yaitu data tunggal (un grouped data) dan data kelompok atau data bergolong (grouped data). Data tunggal ialah data statistik yang masing-masing angkanya merupakan satu unit (satu kesatuan). Dengan kata lain, data tunggal ialah data statistik yang masing-masing angkanya merupakan satu unit (satu kesatuan) atau data statistik yang angka-angkanya tidak dikelompokkan. Contoh: Data berupa nilai hasil ulangan harian 40 orang siswa “SD Sumbangsih” dalam mata pelajaran IPA adalah sebagai berikut. 40 82 73 30

71 55 46 57

54 65 73 62

67 45 58 68

59 63 61 48

84 74 80 35

46 58 59 39

51 44 84 55

60 76 57 48

75 53 45 60

Nilai 40, 71, 54, 67, 59, dan seterusnya masing-masing angkanya merupakan satu unit atau satu kesatuan; masing-masing angka tersebut berdiri sendiri-sendiri dan tidak dikelompokkan. Data angka yang demikian disebut data tunggal. Data kelompok ialah data statistik yang tiap-tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka. Contoh: Data berupa nilai hasil ulangan harian 40 orang siswa “SD Sumbangsih” seperti pada contoh sebelumnya, tetapi angka-angkanya dikelompokkan; misalnya: Nilai : 80 - 84 75 - 79 70 - 74 65 - 69 Dan seterusnya. Dalam kelompok nilai 80 – 84 terkandung nilai: 80, 81, 82, 83, dan 84; dalam kelompok nilai 65 – 69 terkandung nilai 65, 66, 67, 68 dan 69; jadi tiap kelas (unit angka) terdiri dari sekelompok angka. 4. Penggolongan Data Statistik Berdasarkan Sumbernya Ditinjau dari sumber mana data tersebut diperoleh, data statistik dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu: data primer dan data sekunder. Data primer adalah data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan pertama (first hand data). Contoh: data tentang prestasi belajar siswa yang

Statistika Pendidikan

1 - 21

diperoleh dari bagian kesiswaan. Sedangkan data sekunder adalah data statistik yang diperoleh dari tangan kedua (second hand data). Data tentang jumlah siswa yang tawuran pada tahun 2006, diperoleh dari surat kabar harian Kompas. 5. Penggolongan Data Statistik Berdasarkan Waktu Pengumpulannya Ditinjau dari segi waktu pengumpulannya, data statistik dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu: data seketika (cross section data) dan data urutan waktu (time series data). Data seketika adalah data statistik yang mencerminkan keadaan pada satu waktu saja (at a point time). Contoh, data statistik tentang jumlah guru di “SD Karawaci” dalam tahun ajaran 2006/2007 (hanya satu tahun ajaran saja). Data urutan waktu ialah data statistik yang mencerminkan keadaan atau perkembangan mengenai sesuatu hal, dari satu alokasi waktu ke waktu yang lain secara berurutan. Data urutan waktu sering juga dikenal dengan istilah historical data. Contoh: data statistik tentang jumlah guru di “SD Karawaci” tahun ajaran 2002/2003 sampai dengan tahun 2006/2007.

C. Pengumpulan Data Data statistik dapat dikumpulkan dengan menggunakan prosedur yang sistematis. Pengumpulan data dimaksudkan sebagai pencatatan peristiwa atau karakteristik dari sebagian atau seluruh elemen populasi. Pengumpulan data dibedakan atas beberapa jenis berdasarkan karakteristiknya, yaitu: (1) berdasarkan jenis cara pengumpulannya; dan (2) berdasarkan banyaknya data yang diambil. Berdasarkan jenis cara pengumpulannya, dibagi atas beberapa cara, yakni: (a) pengamatan (observasi), (b) penelusuran literatur, (c) penggunaan kuesioner, dan (d) wawancara (interviu). Berdasarkan banyaknya data yang diambil, dibedakan atas dua cara, yakni: (a) sensus dan (b) sampling. Sehubungan dengan hal tersebut, maka untuk memperoleh kesimpulan yang tepat dan benar, maka data yang dikumpulkan dalam pengamatan harus nyata dan benar. Syarat data yang baik adalah (a) Data harus objektif ( sesuai dengan keadaan sebenarnya), (b) Data harus representative, (c) Data harus up to date, dan (d) Data harus relevan dengan masalah yang akan dipecahkan.

1 - 22

Unit 1

D. Pengolahan Data Data yang telah dikumpulkan (raw score) kemudian diolah. Pengolahan data dimaksudkan sebagai proses untuk memperoleh data ringkasan dari data mentah dengan menggunakan cara atau rumus tertentu. Data ringkasan yang diperoleh dari pengolahan data itu dapat berupa jumlah (total), rata-rata, persentase, dan sebagainya.

E. Penyajian Data Data yang sudah diolah, agar mudah dibaca dan dimengerti oleh orang lain atau pengambil keputusan, perlu disajikan ke dalam bentuk-bentuk tertentu. Penyajian data memiliki fungsi antara lain: (1) menunjukkan perkembangan suatu keadaan, dan (2) mengadakan perbandingan pada suatu waktu. Selanjutnya penyajian data dapat dilakukan melalui tabel dan grafik.

F. Variabel Secara umum, variabel dibagi atas 2 (dua) jenis, yaitu variabel kontinu (continous variabel) dan variabel deskrit (descrete variabel). Variabel dapat juga dibagi sebagai variabel dependen dan variabel bebas. Variabel dapat dilihat sebagai variabel aktif dan variabel atribut. Dalam membuat model matematik, variabel biasanya dinyatakan dalam huruf. Sebagai contoh dalam huruf Y, atau dalam huruf X, dan sebagainya. Y dan X ini adalah simbol, dan untuk simbol-simbol ini ditunjuk nilai. Sebuah variabel X bisa mempunyai dua buah nilai, seperti jenis kelamin, jika X = jenis kelamin, maka dapat ditentukan nilai 1 untuk laki-laki, dan nilai 0 untuk perempuan. Nilai dari variabel, misalnya intelegensi, adalah skala dari IQ. Jika variabel Y, misalnya, adalah berat badan, maka nilainya dapat saja seperti 52, 69, 60, 55, 24, 36, 45, 50, 52, 40, dan seterusnya. 1. Variabel Kontinu Variabel kontinu adalah variabel yang dapat ditentukan nilainya dalam jarak jangkau tertentu dengan desimal yang tidak terbatas. Sebagai contoh, berat, tinggi, luas, pendapatan, dan lain sebagainya. Untuk berat badan misalnya, kita bisa menulis 75,0 kg, atau 76,14 kg, atau 40,5556. Luas panen, bisa 14,2 ha, 19,49 ha, atau 188,0003 ha.

Statistika Pendidikan

1 - 23

2. Variabel Diskrit Variabel diskrit adalah konsep yang nilainya tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau desimal di belakang koma. Variabel ini sering juga dinyatakan sebagai variabel kategori. Kalau mempunyai dua kategori saja dinamakan juga variabel dikotomi. Sebagai contoh, jenis kelamin, terdiri atas laki-laki atau perempuan. Status perkawinan, terdiri atas kawin atau tidak kawin. Apabila ada lebih dari dua kategori, disebut juga variabel politomi. Tingkat pendidikan adalah variabel politomi, SD, SMP, SMA, perguruan tinggi, dan sebagainya. Jumlah anak merupakan variabel diskrit. Jumlah anak hanya dapat: 3, 4, atau 6. Tidak mungkin ada jumlah anak: 4,5; 5,6; 21/2, dan sebagainya. 3. Variabel Dependen dan Variabel Bebas Apabila ada hubungan antara dua variabel, misalnya antara variabel Y dan variabel X, dan jika variabel Y disebabkan oleh variabel X, maka variabel Y adalah variabel dependen dan variabel X adalah variabel bebas. Contoh: jika dibuktikan ada hubungan antara motivasi intrinsik (variabel bebas) dan prestasi belajar (variabel dependen), maka dengan meningkatnya motivasi intrinsik meningkat juga skor prestasi belajar. Model matematika hubungan tersebut, dinyatakan delam fungsi sebagai berikut. X = f (Y) Keterangan: Y = prestasi belajar X = motivasi intrinsik f = fungsi 4. Variabel Aktif Variabel aktif adalah variabel yang dimanipulasikan oleh peneliti. Apabila seorang peneliti memanipulasikan metode mengajar, metode memberikan hukuman kepada siswa, maka metode mengajar dan memberikan hukuman pada siswa adalah variabel-variabel aktif, karena variabel ini dapat dimanipulasikan. 5. Variabel Atribut Variabel-variabel yang tidak dapat dimanipulasikan atau sukar dimanipulasikan, dinamakan variabel atribut. Variabel-variabel atribut umumnya merupakan karakteristik manusia seperti; inteligensia, jenis kelamin, status sosial,

1 - 24

Unit 1

pendidikan, sikap, dan sebagainya. Variabel-variabel yang merupakan objek inanimate seperti populasi, rumah tangga, daerah geografis, dan sebagainya, adalah juga variabel-variabel atribut.

Latihan Selanjutnya kerjakanlah tugas berikut ini untuk mengukur pemahaman Anda tentang materi yang telah dipelajari. 1. Syarat apakah yang harus dipenuhi oleh sekumpulan angka atau bilangan, sehingga dapat disebut dengan data Statistik? 2. Jelaskan perbedaan antara data kontinyu dan data diskrit. Berikan contoh masing-masing? 3. Jelaskan tentang perbedaan antara data interval dan data ordinal? 4. Berikan contoh sedemikian rupa sehingga menjadi cukup jelas apa yang dimaksud dengan data primer dan data sekunder? 5. Jelaskan beberapa teknik yang dapat digunakan untuk mengumpulkan data statistik? 6. Jelaskan apa yang dimaksud dengan variabel? 7. Jelaskan perbedaan antara variabel kontinu dan variabel diskret? Bagaimana, apakah Anda sudah menemukan pokok masalahnya? Jawabannya bagaimana? Apakah Anda merasa cukup sulit untuk mengerjakan soalsoal latihan tersebut? Baiklah, coba Anda kerjakan terlebih dahulu, jika Anda sudah selesai mengerjakannya, perhatikan rambu-rambu pengerjaan di bawah ini.

Rambu-rambu Pengerjaan Latihan 1. Dalam mengerjakan soal nomor satu, Anda perlu ingat bahwa tidak semua angka dapat disebut dengan data. Angka yang dapat memberikan ciri suatu pencatatan atau penelitian yang bersifat agregatif, serta memberikan suatu kegiatan dalam bidang tertentu. 2. Arahkan fokus masalah ini pada pengertian semantik dari kedua kata tersebut. Apabila Anda dapat memahaminya, pasti Anda akan menjawabnya dengan benar. Pengertian kontinu, adalah data yang deretan angkanya merupakan suatu kontinum. Sebagai contoh; usia, rata-rata pendapatan perbulan, dan rata-rata tingkat pengeluaran perbulan. Sedangkan data diskrit, adalah data yang tidak mungkin berbentuk pecahan. Contoh; jumlah mobil yang terjual minggu ini di suatu show room, jumlah bola lampu yang rusak, jumlah buku-buku di perpustakaan Unika Atma Jaya. Statistika Pendidikan

1 - 25

3.

4.

5.

6.

7.

Dalam mengerjakan soal nomor tiga, Anda perlu mengambil kata kunci, bahwa pada data interval kunci terletak ”jarak yang sama” di antara hal-hal yang diselidiki. Sedangkan pada data ordinal, ”urutan kedudukan” merupakan acuan utama. Oleh karena itu, kedua hal ini dapat dimengerti dengan baik dari ”kata kunci” tersebut. Dalam mengerjakan soal nomor empat, Anda perlu memahami apa arti dari kata ”Primer” dan kata ”Sekunder”. Kedua kata tersebut, dapat memberikan inspirasi memahami pertanyaan yang keempat ini. Soal selanjutnya, mengarahkan pada bagaimana data tersebut dapat diperoleh. Metode/teknik yang digunakan untuk memperoleh data statistik. Beberapa teknik yang biasanya digunakan dalam mengumpulkan data statistik, seperti kuesioner, merupakan salah satu contoh dari beberapa macam teknik yang sering digunakan dalam mengumpulkan data statistik. Pertanyaan pada nomor ini ingin memperlihatkan pentingnya untuk mengetahui pengertian dasar dari variabel. Dengan kata kunci pada variasi, maka pengertian/definisi dari variabel dapat diuraikan. Latihan soal yang terakhir ini ingin memperlihatkan pada Anda tentang perbedaan antara variabel kontinu dan deskrit. Kunci perbedaan dari kedua variabel ini adalah pada kata ”desimal”. Variabel kontinu adalah variabel yang dapat ditentukan nilainya dalam jarak jangkau tertentu dengan desimal yang tidak terbatas. Sebaliknya pada variabel deskrit adalah variabel yang nilainya tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau desimal di belakang koma.

Rangkuman Data adalah merupakan bentuk jamak dari datum, dan merupakan kumpulan fakta atau angka atau segala sesuatu yang dapat dipercaya kebenarannya sehingga dapat digunakan sebagai dasar menarik suatu kesimpulan. Tidak semua angka dapat disebut data statistik. Angka dapat disebut data statistik apabila dapat menunjukkan suatu ciri dari suatu penelitian yang bersifat agregatif, serta mencerminkan suatu kegiatan lapangan tertentu. Data kontinu adalah data statistik yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung-menyambung. Sedangkan data diskrit ialah data statistik yang tidak mungkin berbentuk pecahan. Data nominal; data statistik yang penyusunan angkanya didasarkan atas penggolongan atau klasifikasi tertentu. Data ordinal, data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas urutan kedudukan. Sedangkan data interval

1 - 26

Unit 1

adalah data statistik di mana terdapat jarak yang sama di antara hal-hal yang sedang dipermasalahkan. Data berkala adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu untuk memberikan gambaran perkembangan suatu kegiatan. Contoh; data perkembangan harga 9 macam bahan pokok selama 10 bulan terakhir yang dikumpulkan setiap bulan. Sedangkan data cross section adalah data yang terkumpul pada suatu waktu tertentu untuk memberikan gambaran perkembangan suatu kegiatan. Contoh dalam hal ini adalah data sensus penduduk 1990. Data primer adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan langsung oleh orang yang melakukan penelitian atau disebut juga dengan data asli atau data baru. Sedangkan data sekunder adalah data yang dikumpulkan dari sumber-sumber yang telah ada. Misalnya, data yang diperoleh dari perpustakaan atau dari laporan-laporan penelitian yang terdahulu. Perolehan data, berdasarkan jenis cara pengumpulan datanya, dibagi atas: (a) pengamatan (observasi), (b) penelusuran literatur, (c) penggunaan kuesioner, dan (d) wawancara (interviu). Sedangkan berdasarkan banyaknya data yang dikumpulkan, dibedakan atas dua cara, yakni: (1) sensus, dan (2) sampling. Syarat data yang baik adalah: (1) data harus objektif, (2) data harus representative, (3) data harus up to date, dan (4) data harus relevan dengan masalah yang akan dipecahkan. Data yang sudah dikumpulkan, dapat dianalisis untuk kepentingan tertentu. Pengolahannya dapat dilakukan dengan menggunakan rerata ( X ), persentase, skor total, persentil, median, dan lain sebagainya. Selanjutnya, penyajiannya dapat dilakukan dengan menggunakan grafik, tabel, dan visualisasi lainnya. Variabel adalah konsep yang mempunyai bermacam-macam nilai. Sebagai contoh, besar badan, berat badan, umur, prestasi belajar, seks, dan sebagainya.

Statistika Pendidikan

1 - 27

Tes Formatif 2 Kerjakan tes formatif berikut ini dengan memberi tanda silang (X) pada alternatif jawaban yang Anda anggap paling tepat! 1. Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka adalah ... A. data kuantitatif B. data numerik C. data interval D. data kualitatif 2. Data statistik yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambungmenyambung, didefinisikan sebagai data ... A. data ordinal B. data diskrit C. data kontinum D. data berkala 3. Data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi disebut dengan ... A. data nominal B. data interval C. data ordinal D. data rasio 4 . Berikut ini beberapa syarat dari data yang baik, kecuali ... A. data harus up to date B. jumlahnya data harus banyak C. data harus objek D. data harus relevan dengan masalah yang akan dipecahkan 5. Jenis pekerjaan, diklasifikasi sebagai: (1) pegawai negeri diberi tanda 1, (2) pegawai swasta diberi tanda 2, (3) wiraswasta diberi tanda 3, dan (4) pegawai kontrak diberi tanda 4. Jenis data ini merupakan data … A. interval B. ordinal C. rasio D. nominal

1 - 28

Unit 1

6. Data primer didefinisikan sebagai data yang … A. diperoleh pada suatu waktu tertentu B. terkumpul dari waktu ke waktu C. diperoleh dari sumber-sumber yang telah ada D. diperoleh langsung peneliti di lapangan 7. Data yang diperoleh dengan cara pengukuran, dimana jarak dua titik pada skala sudah diketahui merupakan definisi dari data ... A. interval B. ordinal C. rasio D. nominal 8. Berikut ini beberapa prinsip pengumpulan data statistik kependidikan, kecuali ...: A. tepatnya data B. lengkapnya data C. kebenaran data yang dihimpun D. banyaknya data yang dihimpun 9. Cara mengumpulkan data dengan cara mencatat atau meneliti sebagian kecil saja dari seluruh elemen yang menjadi objek penelitian disebut dengan … A. populasi B. sampling C. sensus D. klasifikasi 10. “Suatu hal atau gejala yang diukur dan menunjukkan adanya variasi atau perbedaan”, merupakan pengertian dari ... A. skala B. variabel C. pengukuran D. data

Statistika Pendidikan

1 - 29

Umpan Balik dan Tindak Lanjut Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir materi unit ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit 2. Rumus: Jumlah jawaban Anda yang benar Tingkat penguasaan = x 100 % 10

Interpretasi tingkat penguasaan yang Anda capai adalah: 90 % - 100 % = baik sekali 80 % 89 % = baik 70 % 79 % = cukup < 70 % = kurang Apabila tingkat penguasaan Anda mencapai 80 % ke atas, itu berarti Anda telah mencapai kompetensi pada taraf baik atau baik sekali. Anda dapat meneruskan dengan materi subunit selanjutnya. Namun sebaliknya, apabila tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini masih di bawah 80 %, Anda perlu mengulang kembali materi subunit 2, terutama subbagian yang belum Anda kuasai.

1 - 30

Unit 1

Subunit 3 Skala Pengukuran Pengantar

S

etiap variabel perlu didefinisikan secara operasional, artinya harus mampu menjelaskan dengan langkah-langkah yang sesuai dengan kemungkinankemungkinan untuk mengubah nilai-nilai yang terkandung didalamnya. Definisi seperti itu memberikan gambaran yang jelas dari ciri-ciri atau sifat-sifat yang akan diamati dan memerlukan spesifikasi daripada kategori yang variasinya perlu dicatat. Para ahli statistika menyebut prosedur pendefinisian variabel secara operasional tersebut dengan istilah “scaling” dan hasilnya disebut “scale” atau skala. Skala merupakan hasil pengukuran yang terdiri atas beberapa jenis skala yang bervariasi.

A. Pengertian Pengukuran Menurut Stevens (dalam Nazir, 2003) pengukuran adalah penetapan atau pemberian angka terhadap objek atau fenomena menurut aturan tertentu. Tiga buah kata kunci yang diperlukan dalam pengukuran adalah angka, penetapan, dan aturan. Angka tidak lain dari sebuah simbol dalam bentuk 1, 2, 3, dan seterusnya., atau I, II, III, dan seterusnya, yang tidak mempunyai arti, kecuali diberikan arti kepadanya. Jika pada angka telah dikaitkan arti kuantitatif, maka angka tersebut telah berubah menjadi nomor. Selanjutnya, penetapan atau pemberian adalah memetakan (mapping) dan aturan tidak lain dari panduan atau perintah untuk melaksanakan sesuatu. Dalam pengukuran, aturan diberikan dapat saja sebagai berikut. 1. Jika objek setuju berikan angka 1, dan jika tidak setuju berikan angka 0. 2. Jika objek sangat setuju berikan angka 5, jika setuju berikan angka 4, jika tak acuh berikan angka 3, jika kurangh setuju berikan angka 2, dan jika tidak setuju sama sekali berikan angka 1. Apabila ada suatu set yang terdiri dari 6 orang, yaitu: A, B, C, D, E, dan F, dan ada juga suatu set angka (1, 2, 3, 4, 5) dan sebuah set angka lain (1, 0), maka dapat dibuat korespondensi antara set tersebut sehubungan dengan aturan sebelumnya, seperti tertera pada gambar 3.1. berikut ini.

Statistika Pendidikan

1 - 31

A B C D E F

1 2

A B C D E F

    

1 2 3 4 5

Gambar 1.1. Gambaran tentang pengukuran Dalam pengukuran, fungsi tersebut dapat dipikirkan sebagai berikut. F = [(x,y) ; (x= objek dan y =angka)] Dengan perkataan lain, fungsi f atau aturan korespondensi adalah sama dengan set dari pasangan (x,y), dimana x adalah objek dan tiap y yang cocok adalah angka. Inilah yang dinamakan pengukuran dalam bidang ilmu-ilmu sosial dan perilaku, termasuk di dalamnya bidang pendidikan.

B. Pengukuran Versus Realitas Dalam ilmu-ilmu alam, ukuran dari satu variabel dapat secara langsung diamati dan dibandingkan dengan realita. Setongkol jagung A dua kali lebih panjang dari tongkol jagung B. Konteks ini dapat diukur secara realita dengan menggunakan sentimeter. Tingkat panas suatu benda dapat diukur dengan memberikan angka terhadap derajat panas dalam bentuk derajat celcius. Pada sisi lain, pengukuran variabel dalam ilmu sosial dan pendidikan sering mengandung tanda tanya, apakah pengukuran cocok dengan realita? Suatu pengukuran yang baik harus mempunyai sifat isomorphism dengan realita. Seorang peneliti misalnya, ingin mengukur prestasi 8 orang murid. Prestasi didefinisikan dalam hal ini sebagai kompetensi dalam ilmu hitung yang meliputi menambah, mengurangi, mengali, membagi, menarik akar, menggunakan pecahan, menarik logaritma, dan menggunakan desimal. Skor yang diberikan adalah dari 10 (yang terpandai) dan 1 (yang terendah). Pengukuran prestasi dari kedelapan murid tersebut diperoleh nilai: 7, 7, 5, 4, 4, 3, 2, dan 1. Namun sebenarnya, secara realita prestasi kedelapan murid tersebut adalah: 9, 6, 3, 5, 4, 4, 2, 1. Apabila kita jajarkan

1 - 32

Unit 1

prestasi yang diukur dengan prestasi realita dari kedelapan murid tersebut, maka dapat divisualisasikan pada gambar 1.2 berikut ini. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 realita

8 7 6 5 4 3 2 1

pengukuran

Gambar 1.2 Hubungan isomorfis antara realitas dan ukuran

Gambar 1.2., menunjukkan beberapa kenyataan, yaitu: (1) hanya 3 kasus dari 8 ukuran yang sebenarnya cocok dengan realita, (2) sebuah kasus sangat menyimpang dari realita, dan (3) menurut realita, prestasi dari kedelapan murid tersebut bergerak dari 0 sampai 9, sedangkan dalam pengukuran, prestasi murid mempunyai jangka dari 1 sampai 8. Dalam penelitian yang sebenarnya, peneliti tidak tahu tentang realita. Namun, seorang peneliti harus selalu mempertanyakan apakah prosedur pengukuran yang dipakainya isomorphik dengan realita? Walaupun realita tidak diketahui, peneliti harus menguji, tentunya dengan teknik tertentu, apakah pengukurannya mempunyai isomorphisme dengan realita.

C. Skala Pengukuran Ada empat skala pengukuran data, yaitu: nominal, ordinal, interval, dan rasio. 1. Ukuran Nominal Ukuran nominal adalah ukuran yang paling sederhana, dimana angka yang diberikan kepada objek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apa-apa. Objek dikelompokkan kedalam set-set, dan kepada semua anggota

Statistika Pendidikan

1 - 33

set diberikan angka. Set-set tersebut tidak boleh tumpang tindih dan bersisa (mutually exclusive and exhaustive). Misalnya, untuk mengukur jenis kelamin, objek dibagi atas 2 set, yaitu laki-laki dan perempuan. Kemudian masing-masing anggota set di atas diberikan angka, misalnya: 1- pria; 0 – wanita. Jelas kelihatan bahwa angka yang diberikan tidak menunjukkan bahwa tingkat wanita lebih tinggi dari pria, ataupun sebaliknya tingkat pria lebih tinggi dari wanita. Angka-angka tersebut tidak memberikan arti apa-apa jika ditambahkan. Angka yang diberikan hanya berfungsi sebagai label saja. Contoh kuesioner untuk pengukuran nominal adalah sebagai berikut: 1. Jenis sabun cuci yang Anda gunakan selama sebulan terakhir adalah: a. Sabun cuci batangan a. (____) b. Sabun cuci deterjen krim b. (____) c. Sabun cuci deterjen bubuk c. (____) d. Sabun cuci cair d. (____) 2. Di mana Anda membeli Sabun cuci ”Jernih Cemerlang” ? a. Supermarket a. (____) b. Toko kelontong b. (____) c. Pasar c. (____)

Peletakan sabun cuci batangan pada urutan pertama, bukan berarti bahwa sabun cuci batangan memiliki kualitas tertinggi daripada jenis sabun cuci lainnya. Demikian pula dengan tempat pembelian sabun cuci . Peletakan Supermarket pada urutan pertama, bukan berarti bahwa berbelanja di Supermarket lebih baik daripada berbelanja di tempat-tempat yang lain. 3. Ukuran Ordinal Ukuran ordinal adalah angka yang diberikan mengandung pengertian tingkatan. Ukuran nominal digunakan untuk mengurutkan objek dari yang terendah ke yang tertinggi atau sebaliknya. Ukuran ini tidak memberikan nilai absolut terhadap objek, tetapi hanya memberikan urutan (ranking) saja. Jika kita mempunyai sebuah set objek yang dinomori dari 1-n, yaitu N = a, b, c, d, ..., n, dan sebuah set lain, yaitu R = 1, 2, 3, 4, ..., n, dan dibuat korespondensi antara set R dengan set N dengan aturan dimana objek yang terkecil diberikan angka 1, objek terbesar kedua diberikan angka 2, dan seterusnya, maka telah digunakan ukuran ordinal. Sebagai

1 - 34

Unit 1

contoh, ada 8 orang bayi, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H, dengan berat masingmasing 1.500 gram, 4.700 gram, 4000 gram, 3.000 gram, 2.800 gram, 2.600 gram, 2.500 gram, dan 2.000 gram, maka ukuran secara odinal untuk bayi-bayi tersebut adalah sebagai berikut. Bayi

N

R

A B C D E F G H

1 2 3 4 5 6 7 8

1 8 7 6 5 4 3 2

Angka yang diberikan oleh R disebut dengan nilai ranking dari objek. Jika nilai ranking dijajarkan dengan nilai absolut dari objek (berat dalam gram), maka urutannya dapat dilihat pada gambar 1.3 berikut ini. 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 bayi A H G F E D C B

1

2

3

4

5

6

7

8

ranking Gambar 1.3. Jajaran nilai ranking dengan nilai absolut Dari gambar 1.3., sebelumnya dapat ditarik beberapa sifat dari ukuran ordinal, yaitu: a. hanya menyatakan ranking; b. tidak menyatakan nilai absolut; dan c. tidak menyatakan bahwa interval antara angka-angka tersebut sama besarnya. Skala ranking bukanlah skala yang mempunyai interval yang sama.

Statistika Pendidikan

1 - 35

4. Ukuran Interval Seperti halnya dengan ukuran ordinal, ukuran interval adalah mengurutkan orang atau objek berdasarkan suatu atribut. Selain itu, juga memberikan informasi tentang interval antara satu orang atau objek dengan orang atau objek lainnya. Interval atau jarak yang sama pada skala interval dipandang sebagai mewakili interval atau jarak yang sama pula pada objek yang diukur. Jadi, kalau kita mengukur indeks prestasi (IP) lima orang mahasiswa dan diperoleh bahwa mahasiswa A mempunyai IP 4, B, 3,5, C, 3, D, 2,5, dan E, 2, maka dapatlah kita menyimpulkan bahwa interval antara mahasiswa A dan C ( 4 – 3 = 1). Interval antara dua objek penelitian dapat dikurangi atau ditambahkan dengan interval dua objek lainnya. Misalnya, interval A dan C ditambah dengan interval C dan E. Karena nilai IP ini adalah nilai interval, kita tidak dapat mengatakan bahwa mahasiswa A adalah dua kali lebih pintar dari mahasiswa E. Angka-angka IP tersebut tidak mengukur kuantitas prestasi mahasiswa, tetapi hanya menunjukkan bagaimana urutan ranking kemampuan akademis kelima mahasiswa tadi serta interval atau jarak kemampuan akademis antara seorang mahasiswa dengan mahasiswa lainnya. Contoh lainnya adalah, telah diukur 5 objek dengan ukuran interval, yaitu 10, 8, 6, 4, dan 2, maka dilihat bahwa interval antara yang pertama dengan yang kedua adalah 10 – 2 = 8, antara kedua dan ketiga adalah 8 – 6 = 2; antara pertama dengan yang ketiga adalah 10 – 6 = 4, dan antara kedua dan keempat adalah 8 – 4 = 4. Ukuran interval tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. A B C D E

2

4

6

8

10

Gambar tersebut menunjukkan bahwa interval A – C = 6 – 2 = 4; interval C – D = 8 – 6 = 2; interval A – D = 8 – 2 = 6, atau (interval A – C) + (interval C – D), yaitu 4 + 2 = 6. 5. Ukuran Rasio Ukuran rasio, adalah ukuran yang mencakup semua ukuran sebelumnya ditambah dengan satu sifat lain, yaitu ukuran ini memberikan keterangan tentang

1 - 36

Unit 1

nilai absolut dari objek yang diukur. Ukuran rasio mempunyai titik nol, karena itu interval jarak tidak dinyatakan dengan beda angka rata-rata satu kelompok dibandingkan dengan titik nol. Karena ada titik nol tersebut, maka ukuran rasio dapat dibuat perkalian ataupun pembagian. Angka pada skala rasio menunjukkan nilai sebenarnya dari objek yang diukur. Jika ada 4 bayi, yakni; A, B, C, dan D mempunyai berat badan masing-masing 1 kg, 3 kg, 4 kg, dan 5 kg, maka ukuran rasio dapat digambarkan sebagai berikut. A

0

1

B

2

3

C

D

4

5

Dari gambar tersebut, dapat dilihat bahwa dengan ukuran rasio, berat bayi C adalah 4 kali berat bayi A; berat bayi D adalah 5 kali berat bayi A, berat bayi C adalah 4/3 kali berat bayi B. Dengan perkataan lain, rasio antara C dan A adalah 4:1; rasio antara D dan A adalah 5:1, sedangkan rasio antara C dan B adalah 4:3. Interval antara A dan C adalah 4 – 1 = 3 kg dan berat bayi C adalah 4 kali berat bayi A. Ukuran rasio banyak sekali digunakan dalam ilmu sosial termasuk dalam bidang ilmu pendidikan. Beberapa contoh variabel yang menggunakan ukuran rasio adalah jumlah anak hidup, tingkat ketergantungan, tingkat pengangguran, dan sebagainya.

Latihan Selanjutnya kerjakanlah tugas berikut ini untuk mengukur pemahaman Anda tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya. 1. Jelaskan apa yang dimaksudkan dengan pengukuran? 2. Jelaskan tiga kata kunci yang diperlukan dalam hubungannya dengan pengukuran? 3. Jelaskan bahwa suatu pengukuran yang baik harus mempunyai sifat isomorphism dengan realita? 4. Jelaskan apa yang dimaksudkan dengan tingkat pengukuran nominal, dan berikan contoh? 5. Jelaskan sifat-sifat yang ada pada ukuran ordinal?

Statistika Pendidikan

1 - 37

6. Jelaskan apa yang dimaksudkan dengan tingkat pengukuran rasio, keuntungan skala pengukuran rasio, dan berikan contoh?

Rambu-rambu Pengerjaan Latihan 1. Dalam mengerjakan soal nomor satu, Anda diminta untuk memberikan pengertian tentang arti dari pengukuran. Dalam hal ini fokus dari pengertian tersebut adalah kuantifikasi terhadap suatu objek berdasarkan pada kriteria tertentu. 2. Dalam mengerjakan soal nomor dua ini, ada hubungannya dengan pertanyaan pada soal di nomor urut sebelumnya (nomor 1). Dalam hal ini kata-kata kunci yang dimaksudkan adalah angka, penetapan, dan aturan. 3. Soal selanjutnya (soal nomor 3), bahwa dalam pengukuran yang hendak diterapkan adalah prinsip isomorphism atau persamaan bentuk. Dalam hal ini, terdapat kesamaan yang dekat antara realitas sosial yang diteliti dengan ”nilai” yang diperoleh dari pengukuran. Oleh karena itu suatu instrumen pengukur dipandang baik apabila hasilnya dapat merefleksikan secara tepat realitas dari fenomena yang hendak diukur. 4. Dalam menjawab soal nomor empat, tingkatan pengukuran nominal adalah merupakan tingkatan pengukuran yang paling rendah. Pada ukuran ini tidak ada asumsi tentang jarak maupun urutan antara kategori-kategori dalam ukuran. Dasar penggolongan hanyalah kategori yang tidak tumpang tindih (mutually exclusive) dan tuntas (exhaustive). ”Angka” yang ditunjuk untuk suatu kategori tidak merefleksikan bagaimana kedudukan kategori tersebut terhadap kategori lainnya, tetapi hanyalah sekedar label atau kode. 5. Soal selanjutnya, ingin memperjelas tentang bagaimana sifat-sifat dari ukuran ordinal. Sifat yang dimaksudkan adalah: (1) menyatakan ranking, (2) menyatakan nilai absolut, dan (3) skala ranking, bukanlah skala yang mempunyai interval yang sama. 6. Latihan soal yang terakhir ini ingin memperlihatkan pada Anda tentang bagaimana kedudukan skala pengukuran rasio, dibandingkan dengan skala pengukuran lainnya. Skala pengukuran rasio, lebih unggul dibandingkan dengan tiga skala pengukuran lainnya (nominal, ordinal, dan interval). Skala rasio menyajikan nilai sesungguhnya dari variabel-variabel yang dapat diukur. Sebagai conoth, berat badan sebesar 40 kg adalah dua kali berat badan 20 kg.

1 - 38

Unit 1

Rangkuman Pengukuran adalah pemberian angka terhadap objek atau fenomena menurut aturan tertentu. Tiga buah kata kunci yang diperlukan dalam memberikan definisi terhadap konsep pengukuran. Kata-kata kunci tersebut adalah angka, penetapan, dan aturan. Pengukuran yang baik, harus mempunyai sifat isomorphism dengan realita. Prinsip isomorphism, artinya terdapat kesamaan yang dekat antara realitas sosial yang diteliti dengan ”nilai” yang diperoleh dari pengukuran. Oleh karena itu, suatu instrumen pengukur dipandang baik apabila hasilnya dapat merefleksikan secara tepat realitas dari fenomena yang hendak diukur. Apabila data yang dihimpun dapat dibedakan menjadi beberapa kategori tanpa memperhatikan urutan tertentu, maka tingkat pengukuran yang dapat digunakan dalam hal ini adalah tingkat pengukuran nominal. Ukuran ordinal, adalah tingkat ukuran yang memungkinkan peneliti untuk mengurutkan respondennya dari ”tingkatan paling rendah” ke tingkatan ”paling tinggi” menurut suatu atribut tertentu. Tingkat ukuran ordinal, banyak digunakan dalam penelitian sosial dan pendidikan, terutama untuk mengukur kepentingan, sikap atau persepsi. Melalui pengukuran ini, peneliti dapat membagi respondennya kedalam urutan ranking atas dasar sikapnya pada objek atau tindakan tertentu. Tingkat ukuran interval, adalah mengurutkan orang atau subyek berdasarkan suatu atribut. Di samping itu, dapat memberikan informasi tentang interval antara satu orang atau objek dengan orang atau objek lainnya. Skala dan indeks sikap biasanya menghasilkan ukuran yang interval. Oleh karena itu ukuran interval, merupakan salah satu ukuran yang paling sering dipakai dalam penelitian sosial. Ukuran rasio, adalah suatu bentuk interval yang jaraknya (interval) tidak dinyatakan sebagai perbedaan nilai antar responden, tetapi antara seseorang responden dengan nilai nol absolut.

Statistika Pendidikan

1 - 39

Tes Formatif 3 Kerjakan tes formatif berikut ini dengan memberi tanda silang (X) pada alternatif jawaban yang Anda anggap paling tepat. 1. Pengukuran didefinisikan sebagai ... A. skor yang diberikan kepada suatu variabel/konstrak dengan cara memberikan arti, atau menspesifikasikan kegiatan B. penetapan/pemberian angka terhadap objek atau fenomena menurut aturan tertentu C. kompetensi dalam menambah, mengurang, mengalikan, membagi, menarik akar, menggunakan pecahan, dan desimal, D. proses memetakan (mapping) 2. Berikut ini, tiga kata kunci yang ada dalam definisi pengukuran, kecuali ... A. angka B. penetapan C. aturan D. realita 3. Isomorphisme dalam pengukuran, didefinisikan sebagai ... A. alat untuk mengidentifikasi fenomena yang diobservasi B. terdapat kesamaan yang dekat antara realitas sosial yang diteliti dengan “nilai“ yang diperoleh dari pengukuran C. terdapat perbedaan yang dekat antara realitas sosial yang diteliti dengan “nilai“ yang diperoleh dari pengukuran D. proses menghubungkan secara tepat konsep atau indikan yang hendak diteliti dengan realitas yang diacunya 4. Ukuran data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi disebut dengan ukuran data ... A. nominal B. interval C. ordinal D. rasio

1 - 40

Unit 1

5. Jawaban responden yang diklasifikasi sebagai (a) anak sulung diberi tanda 1, (b) anak tengah diberi tanda 2, (c) anak bungsu diberi tanda 3. Simbolik dari klasifikasi ini merupakan ukuran data ... A. interval B. ordinal C. nominal D. rasio 6. Variabel yang dikategorikan secara diskrit dan saling terpisah (mutually axclusive), merupakan variabel dengan skala pengukuran … A. ordinal B. interval C. rasio D. nominal 7. Berikut ini tertera beberapa sifat dari ukuran ordinal, kecuali ... A. menyatakan ranking B. menyatakan nilai absolut C. bukan skala dengan interval yang sama D. ada titik nol 8. Data yang diperoleh melalui tes buatan guru dapat diketegorikan sebagai data ... A. interval B. ordinal C. rasio D. nominal 9. Data yang diperoleh dengan cara pengukuran, dimana jarak dua titik pada skala sudah diketahui dan mempunyai titik nol yang absolute merupakan data ... A. interval B. ordinal C. rasio D. nominal

Statistika Pendidikan

1 - 41

10. Pengolahan data statistik untuk data kuantitatif sebagian besar menggunakan data dengan skala pengukuran ... A. interval B. ordinal C. rasio D. nominal

Umpan Balik dan Tindak Lanjut Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 3 yang terdapat di bagian akhir. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit 3. Rumus: Jumlah jawaban Anda yang benar Tingkat penguasaan

=

x 100 % 10

Interpretasi tingkat penguasaan yang Anda capai adalah: 90 % - 100 % = baik sekali 80 % 89 % = baik 70 % 79 % = cukup < 70 % = kurang Apabila tingkat penguasaan Anda mencapai 80 % ke atas, itu berarti Anda telah menguasai kompetensi yang diharapkan dari subunit 3 dengan baik. Anda dapat meneruskan dengan materi subunit selanjutnya. Namun sebaliknya, apabila tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini masih di bawah 80 %, Anda perlu mengulang kembali materi subunit 3, terutama subbagian yang belum Anda kuasai.

1 - 42

Unit 1

Subunit 4 Distribusi Frekuensi Pengantar

D

ata yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa random dapat disusun menjadi data yang berurutan satu per satu atau berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Tabel untuk distribusi frekuensi disebut dengan Tabel Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi saja. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Distribusi Tunggal adalah satuansatuan unit, urutan tiap skor, atau tiap varitas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi kelompok atau tabel frekuensi bergolong. Distribusi bergolong terdiri atas beberapa interval kelas dalam penyusunannya. Selanjutnya, dari distribusi frekuensi dapat diperoleh keterangan atau gambaran dan sistematis dari data yang diperoleh.

A. Distribusi Frekuensi Tunggal Dalam suatu penelitian tentang Prestasi Matematika siswa “SD Negeri Ketapang I”, diperoleh data sebagai berikut. Mata Pelajaran : Matematika Jenis Kelamin Siswa : Pria Jumlah Siswa : 72 orang 7 6 6

6

5

7

6 5 4 6 7

7

6

7

5

6

6

7

6 6 6

6

6

5

6 6 6 7 7

5

7

7

8

5

6

5

7 7 5

6

7

7

7 7 6 6 6

6

5

5

7

7

5

7

5 6 5

6

7

6

7 8 5 6 5

7

5

6

7

8

8

6

Selanjutnya, sebaran data tentang prestasi siswa dalam mata pelajaran “Matematika” tersebut dibuat dalam bentuk tabel distribusi frekuensi tunggal seperti terlihat pada tabel 1.7 berikut ini.

Statistika Pendidikan

1 - 43

Tabel 1.7 Distribusi Nilai Prestasi Matematika Siswa “SD Ketapang I” Nilai ( X ) Frekuensi ( f ) 8

4

7

23

6

28

5

16

4

1

Jumlah

72

Tabel 1 tersebut merupakan Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal. Istilah “Distribusi” digunakan dalam statistik untuk menunjukkan adanya penyebaran nilainilai dengan jumlah orang yang mendapat nilai tersebut. Selanjutnya istilah “Tunggal” menunjukkan tidak adanya pengelompokkan nilai-nilai variabel dalam kolom pertama. B. Distribusi Frekuensi Bergolong Prestasi Belajar mahasiswa PGSD dalam Mata Kuliah “Statistika I”, seperti tertera pada data berikut ini. 65 71 73 75

66 71 74 75

67 72 74 75

68 72 74 76

69 72 74 77

70 72 74 78

70 72 74 79

70 72 74 79

70 73 75 80

71 73 75 82

Selanjutnya untuk membuatnya menjadi data dalam bentuk distribusi frekuensi bergolong, maka beberapa langkah berikut ini perlu ditempuh. 1) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar. 2) Menentukan jangkauan (range) dari data. 3) Menentukan banyaknya kelas ( k ) Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess

1 - 44

Unit 1

k = 1 + 3,3 log n

Keterangan : k = banyaknya kelas n = banyaknya data Hasilnya dibulatkan, biasanya pembulatannya ke atas. Bila tidak ada daftar logaritma dapat dipakai cara konvensional, yaitu ditentukan dahulu banyaknya kelas, banyak kelas yang ideal antara 9 – 12 kelas. 4) Menentukan lebar interval kelas Jarak Pengukuran ( R ) Lebar interval kelas (i) = Jumlah kelas Lebar kelas sebaiknya bilangan ganjil karena untuk menghindari titik tengah yang pecahan atau desimal. 5) Menentukan batas bawah kelas pertama. Batas bawah kelas sebaiknya kelipatan dari lebar kelas. 6) Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran range (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya. 7) Menuliskan frekuensi kelas dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai dengan banyaknya data. Berdasarkan urutan penyelesaian data untuk pembuatan distribusi frekuensi bergolong, maka dilakukan tahapan sebagai berikut: a. Range (R) = 82 – 65 = 17 b. Banyak kelas ( k ) adalah : k = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 5,3 = 6,3 = 6 c. Menentukan lebar interval kelas (i) adalah: 15 i = 6 = 2,5 = 3

Statistika Pendidikan

1 - 45

d. Skor terendah adalah 65, bila lebar interval 3 sebaiknya batas bawah kelas terendah kelipatan 3, yaitu 63 Selanjutnya, dari prosedur tersebut dapat dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong seperti terlihat pada tabel 1.8 berikut ini. Tabel 1.8 Distribusi Frekuensi Data Prestasi Belajar Mahasiswa PGSD dalam Mata Kuliah “Statistika I” Nilai Interval Turus (Tally) Frekuensi 81 - 83 I 1 78 - 80 IIII 4 75 - 77 IIII II 7 72 - 74 IIII IIII IIII I 16 69 - 71 IIII III 8 66 - 68 III 3 63 - 65 I 1 Jumlah 40

C. Membuat dan Menyajikan Grafik Penyajian data dalam bentuk grafik bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran data dalam bentuk visualisasi. Ada beberapa macam grafik yang biasa digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: histogram, poligon, dan Ogive. 1. Grafik Histogram Histogram adalah grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi. Pada histogram, batang-batangnya saling melekat atau berhimpitan. Grafik dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang histogram ke titik tengah batang histogram yang lain. Agar supaya diperoleh grafik yang tertutup harus dibuat dua kelas baru dengan panjang kelas sama dengan frekuensi nol pada kedua ujungnya di kiri dan kanan. Pembuatan dua kelas baru itu diperbolehkan karena grafik histogram merupakan kurve tertutup. Pada pembuatan histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (sumbu X) menyatakan interval kelas (batas bawah dan batas atas masing-masing kelas) dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi.

1 - 46

Unit 1

Langkah-langkah Membuat Histogram a. Membuat absis dan ordinat, berbanding seperti 10 : 7 b. Absis diberi nama “Nilai“ dan ordinat diberi nama “Frekuensi“, atau f c. Membuat skala pada absis dan ordinat. Perskalaan pada absis ini tidak perlu sama dengan perskalaan pada ordinat. Hal yang penting adalah skala pada absis harus dapat memuat semua nilai (dan oleh karena histogram dibuat atas dasar batas nyata, maka skala-skala pada ordinat harus dapat memuat frekuensi tertinggi). d. Mendirikan segiempat-segiempat pada absis. Tinggi masing-masing segiempat harus sama dengan (sesuai dengan) frekuensi tiap-tiap nilai variabelnya. Segiempat-segiempat ini berimpit satu sama lain pada batas nyatanya. Tabel 1.9. Distribusi Nilai Matematika siswa Laki-laki di SD ”Ketapang I” N i l a i 8 7 6 5 4 Jumlah

Batas Nyata 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5 3,5 -

Frekuensi 4 23 28 16 1 72

Dari tabel 1.9, dapat dibuat histogram sebagai berikut.

Statistika Pendidikan

1 - 47

f 30

25

20

15

10

0 3,5

5,5 6,5 7,5 8,5 N i l a i Gambar 1.4 Histogram Nilai Matematika siswa Laki-laki di SD ”Ketapang I” Contoh lain, dengan data distribusi prestasi belajar “Statitiska I” dari mahasiswa PGSD, diperoleh data sebagai berikut. Tabel 1.9 Distribusi Frekuensi Data Prestasi Belajar “Statistika I” Interval Kelas Titik Tengah Frekuensi 70 - 74 72 1 65 - 69 67 3 60 - 64 62 4 55 - 59 57 9 50 - 54 52 9 45 - 49 47 11 40 - 44 42 5 35 - 39 4 37

1 - 48

Unit 1

4,5

30 - 34

32

2

Jumlah

-

48

Dari data pada tabel 1.9 , diperoleh histogram sebagai berikut. f 12

10

8

6

4

2

0 32

37

42

47 52 N i l a i

57

62

67

72

Gambar 1.5. Histogram Data Prestasi Belajar “Statistika I” Dari kedua contoh tersebut, tidak terdapat perbedaan pembuatan histogram dengan menggunakan batas nyata dengan pembuatan histogram dengan menggunakan titik tengah. Hal yang berbeda dalam hal ini adalah nilai-nilai yang dicantumkan pada absis, yang satu mencantumkan batas nyata, sedangkan lainnya mencantumkan titik tengah.

Statistika Pendidikan

1 - 49

2. Grafik Poligon Untuk membuat grafik poligon, sebenarnya tidak ada perbedaan penting antara grafik histogram dengan grafik poligon. Perbedaan dalam hal ini terletak hanya pada a) Grafik histogram “lazimnya” dibuat dengan mengunakan batas nyata, sedangkan grafik poligon selalu menggunakan titik tengah. b) Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan). Grafik poligon disebut juga grafik poligon frekuensi, dibuat dengan menghubung-hubungkan titik-titik koordinat (pertemuan titik tengah dengan frekuensi tiap kelas) secara berturut-turut. Sebagai contoh, dapat dibuat grafik poligon dari data pada tabel 1.9. sebelumnya. f 12

10

8

6

4

2

0 27

32

37

42 47 52 N i l a i

57

62

67

72

Gambar .16. Poligon Data Prestasi Belajar “Statistika I”

1 - 50

Unit 1

77

3. Grafik Ogive Grafik ini disebut juga dengan grafik frekuensi meningkat. Grafik semacam ini, tidak banyak digunakan dibandingkan dengan kedua grafik sebelumnya (histogram dan poligon). Grafik Ogive dapat dibuat, baik dari distribusi tunggal maupun dari distribusi bergolong. Pembuatan Ogive dimulai dengan cara-cara seperti membuat grafik lainnya, yaitu: (1) membuat sumbu absis dan ordinat, berbanding kira-kira seperti satu banding tiga perempat, (2) membuat skala pada absis untuk mencantumkan batas-batas nyata, dan skala pada ordinat untuk mencantumkan frekuensi meningkatnya, (3) menarik garis-garis dari batas bawah di sebelah kiri berturut-turut ke batas nyata di atasnya pada ketinggian menurut frekuensi intervalinterval yang bersangkutan, (4) selanjutnya, disempurnakan dengan mencantumkan keterangan yang diperlukan untuk penyajian. Hal yang perlu diketahui bahwa grafik Ogive dibuat dengan menggunakan batas nyata dan bukan titik tengah sebagaimana grafik poligon. Berikut ini diberikan contoh untuk membuat grafik Ogive dari distribusi bergolong. Grafik Ogive dapat dibuat dengan frekuensi meningkat dari atas atau dari bawah.. Tabel 1.10 Data Prestasi belajar Siswa “SMA Tegalrejo” dalam Mata Pelajaran “Matematika”

Interval Nilai

Frekuensi

70 - 74 65 - 69 60 - 64 55 - 59 50 - 54 45 - 49 40 - 44 35 - 39 30 - 34 Jumlah

1 3 4 9 9 11 5 4 2 48

Frekuensi Meningkat dari Bawah 48 47 44 40 31 22 11 6 2 -

Frekuensi Meningkat dari Bawah dalam % 100 98 92 83 65 46 23 13 4 -

Statistika Pendidikan

1 - 51

cf % 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 29,5

39,5 34,5

49,5 44,5

59,5 54,5

69,5 64,5

74,5

N i l a i Gambar 1.7. Grafik Ogive Data Motivasi Belajar Siswa ”SMA Tegalrejo” Tabel 1.11 Data Motivasi Belajar Siswa “SMA Tegalrejo” Frekuensi Interval Nilai Batas Nyata Frekuensi Meningkat (cf) 38,5 36 - 38 35,5 2 100 33 - 35 32,5 3 98 30 - 32 29,5 2 95 27 - 29 26,5 6 93 24 - 26 23,5 5 87

1 - 52

Unit 1

21 - 23 18 - 20 15 - 17 12 - 14 9 - 11 6 - 8 3 - 5 0 - 2 Jumlah

20,5 17,5 14,5 11,5 8,5 5,5 2,5 0,5 -

5 5 14 10 17 15 14 2 N = 100

82 77 72 58 48 31 16 2 -

cf 100 90

Setelah diperhalus

80 70 60 50 40 30

Asli

20 10 0 2,5

8,5

14,5

20,5 26,5 32,5 38,5 N i l a i Gambar 1.8. Grafik Ogive Data Motivasi Belajar Siswa ”SMA Tegalrejo”

Statistika Pendidikan

1 - 53

Grafik Ogive digunakan, apabila ingin mengetahui “kedudukan” seseorang tentang sesuatu hal dalam kelompoknya sendiri, bukan pola sifat atau kecakapan kelompok seluruhnya. Oleh karena itu, banyak ditemui hasil-hasil tes bakat, tes kemampuan khusus, dan semacamnya yang dilaporkan dalam bentuk Ogive atau grafik frekuensi meningkat. Hal ini disebabkan karena nilai-nilai test semacam itu kerapkali digunakan untuk mengadakan penilaian tentang kecakapan perorangan.

Latihan Anda, selanjutnya kerjakanlah soal-soal berikut ini untuk mengetahui sejauhmana pemahaman Anda mengenai materi yang telah dipelajari. 1. Apakah yang dimaksudkan dengan batas kelas dan titik tengah kelas? 2. Apakah yang dimaksudkan dengan interval kelas? 3. Apakah yang dimaksudkan dengan panjang kelas? 4. Jelaskan secara singkat, hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pembuatan sebuah distribusi frekuensi? 5. Uraikan langkah-langkah dalam pembuatan grafik histogram? 6. Jelaskan cara membuat grafik poligon? 7. Jelaskan perbedaan antara grafik histogram dengan grafik ogive? 8. Jelaskan kegunaan grafik ogive?

Rambu-rambu Pengerjaan Latihan 1.

2.

3. 4.

Jawaban dari pertanyaan ini, sangat mudah sekali apabila Anda memahami bagian-bagian dari distribusi frekuensi. Batas kelas dalam hal ini dimaksudkan sebagai nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Batas kelas ini, terdiri dari batas kelas bawah (lower limits), dan batas kelas atas (upper class limits). Selanjutnya titik tengah kelas, dimaksudkan sebagai angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Untuk menjawab pertanyaan nomor tiga ini, diperlukan pemahaman lebih jauh tentang pengertian kelas. Dengan memahami pengertian tersebut, maka dengan mudah pertanyaan ini dapat dijawab. Interval kelas adalah selang yang memisahkan antara satu kelas dengan kelas yang lain. Searah dengan pengertian soal sebelumnya, maka pengertian panjang kelas dalam hal ini adalah jarak antara batas atas kelas dan batas bawah kelas. Hal yang penting untuk diperhatikan dalam pembuatan distribusi frekuensi, yakni: (1) perlu dijaga agar supaya jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan dalam kelas, (2) titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat/tidak pecahan, dan (3) dalam menentukan banyaknya kelas jangan terlalu sedikit.

1 - 54

Unit 1

5.

6.

7.

8.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat histogram, yakni: (1) membuat absis dan ordinat, berbanding seperti 10 : 7, (2) absis diberi nama “Nilai“ dan ordinat “Frekuensi“, (3) membuat skala pada absis dan ordinat. Perskalaan pada absis ini tidak perlu sama dengan perskalaan pada ordinat, dan (4) mendirikan segiempat-segiempat pada absis. Jawaban nomor 6 ini adalah grafik poligon frekuensi, dibuat dengan menghubung-hubungkan titik-titik tengah tiap-tiap interval kelas secara berturut-turut. Perbedaan antara grafik histogram dengan grafik ogive, terletak pada: (1) grafik histogram “lazimnya” dibuat dengan mengunakan batas nyata, sedangkan grafik poligon selalu menggunakan titik tengah, dan (2) grafik histogram berwujud segi empat-segi-empat, sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan). Grafik ogive digunakan, apabila ingin mengetahui “kedudukan” seseorang tentang sesuatu hal dalam kelompoknya sendiri, bukan pola sifat atau kecakapan kelompok seluruhnya. Oleh karena itu, kita akan banyak menemui hasil-hasil tes bakat, tes kemampuan khusus, dan semacamnya yang dilaporkan dalam bentuk Ogive atau grafik frekuensi meningkat.

Rangkuman Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data mentah (raw score), dapat dibuat menjadi data tunggal atau data yang berkelompok (data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Selanjutnya daftar yang memuat data berkelompok tersebut disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Kelas-kelas adalah kelompok nilai data; Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Dalam hal ini terdapat dua batas kelas, yakni: (1) batas kelas bawah (lower class limits), dan batas kelas atas (upper class limits) Titik tengah kelas atau tanda kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya. Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas. Lebar atau luas kelas adalah jarak antara batas atas kelas dan batas bawah kelas. Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk dalam kelas tertentu.

Statistika Pendidikan

1 - 55

Menentukan banyaknya kelas dengan menggunakan Rumus Sturgess adalah K = 1 + 3,3 log n Keterangan: K = banyaknya kelas n = banyaknya data Beberapa hal yang penting untuk diketahui juga dalam penyusunan distribusi frekuensi adalah: (1) perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan kedalam kelas atau ada data yang masuk ke dalam dua kelas yang berbeda, (2) titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat, (3) nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol, dan (4) dalam menentukan banyaknya kelas diusahakan tidak sedikit, dan banyaknya kelas berkisar 9 sampai 12 buah. Penyajian data dalam bentuk grafik bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran data dalam bentuk visualisasi. Terdapat beberapa macam grafik yang biasa digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: histogram, frekuensi poligon, dan ogive. Grafik Histogram dan Poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi dan poligon frekuensi merupakan grafik garisnya. Perbedaan membuat histogram dan poligon, adalah: (1) grafik histogram lazimnya dibuat dengan mengunakan batas nyata, sedangkan grafik poligon selalu menggunakan titik tengah, dan (2) grafik histogram berwujud segiempatsegiempat, sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan). Grafik ogive dibuat dengan menggunakan “Batas Nyata,” dan bukan titik tengah sebagaimana grafik poligon. Grafik Ogive digunakan, apabila ingin mengetahui “kedudukan” seseorang tentang sesuatu hal dalam kelompoknya sendiri, bukan pola sifat atau kecakapan kelompok seluruhnya.

1 - 56

Unit 1

Tes Formatif 4 Anda, kerjakan tes formatif ini dengan memberi tanda silang (X) pada alternatif jawaban yang dianggap paling tepat. 1. Susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu merupakan definisi dari ... A. distribusi frekuensi B. statistik dalam arti luas C. titik tengah kelas D. analisis data 2. Batas kelas didefinisikan sebagai ... A. selang yang memisahkan kelompok yang satu dengan kelas yang lain B. jarak antara batas atas kelas dan batas bawah kelas C. nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas D. nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain 3. Definisi dari interval kelas adalah ... A. selang yang memisahkan kelompok yang satu dengan kelas yang lain B. jarak antara batas atas kelas dan batas bawah kelas C. nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas D. nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain 4. Nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas merupakan definisi dari ... A. interval kelas B. panjang kelas C. batas kelas D. titik tengah kelas 5. Frekuensi kelas didefinisikan sebagai … A. banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu B. jarak antara batas atas kelas dan batas bawah kelas C. nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas D. nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain

Statistika Pendidikan

1 - 57

6. Berikut ini merupakan langkah-langkah yang digunakan dalam menyusun distribusi frekuensi, kecuali: A. menentukan banyaknya kelas B. mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar C. menentukan jangkauan (range) dari data D. menentukan kelas-kelas 7. Grafik Poligon didefinisikan sebagai … A. derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi B. grafik yang dibuat dengan menggunakan batas nyata C. grafik yang dibuat dengan menggunakan “batas bawah” D. grafik yang dibuat dengan menggunakan titik tengah 8. Histogram didefinisikan sebagai … A. derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi B. grafik yang dibuat dengan menggunakan batas nyata C. grafik yang dibuat dengan menggunakan “batas bawah” D. grafik yang dibuat dengan menggunakan titik tengah 9. Grafik Ogive digunakan untuk … A. mengetahui “kedudukan” seseorang tentang sesuatu hal dalam kelompoknya sendiri B. mengetahui deskripsi umum kecakapan seseorang C. melihat perbedaan prestasi belajar dari dua kelompok yang berbeda D. melihat hubungan antara 2 variabel 10. Tujuan penyajian data dalam bentuk grafik adalah untuk ... A. memberikan gambaran sebaran data dalam bentuk visualisasi B. memberikan gambaran untuk penarikan kesimpulan C. memberikan gambaran untuk pengujian hipotesis D. memberikan gambaran untuk pengujian statistik secara inferensial

1 - 58

Unit 1

Umpan Balik dan Tindak lanjut ANDA, cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 4 yang terdapat di bagian akhir unit 1. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit 4. Rumus: Jumlah jawaban Anda yang benar Tingkat penguasaan = x 100 % 10

Interpretasi tingkat penguasaan yang Anda capai adalah: 90 % - 100 % = baik sekali 80 % 89 % = baik 70 % 79 % = cukup < 70 % = kurang Apabila tingkat penguasaan Anda mencapai 80 % ke atas, hal itu berarti Anda telah mencapai kompetensi yang diharapkan. Anda telah memahami materi subunit 4 dengan baik. Anda dapat meneruskan dengan materi selanjutnya. Namun sebaliknya, apabila tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini masih di bawah 80 %, Anda perlu mengulang kembali materi subunit 4 ini, terutama subbagian yang belum Anda kuasai.

Statistika Pendidikan

1 - 59

Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1. 2. 3.

C B C

status keterangan ringkas berbentuk angka-angka ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, penyajian, dan analisis data, serta cara pengambilan kesimpulan secara umum berdasarkan hasil penelitian yang menyeluruh

4. 5. 6. 7. 8. 9.

B D D B B B

10.

D

statistik deskriptif distribusi sampling angka indeks algoritma statistik parametrik dan nonparametrik statistik yang parameter dari populasinya mengikuti suatu distribusi normal, dan variansnya perlu homogen inferensial

Tes Formatif 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

1 - 60

D C A B D D A D B B

Unit 1

data kualitatif data kontinum data nominal jumlah data harus banyak data nominal data yang diperoleh langsung peneliti di lapangan data interval banyaknya data yang dihimpun sampling Variabel

Tes Formatif 3 1. B 2. 3.

D B

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

A B D D A C A

penetapan/pemberian angka terhadap objek atau fenomena menurut aturan tertentu realita terdapat kesamaan yang dekat antara realitas sosial yang diteliti dengan “nilai“ yang diperoleh dari pengukuran ukuran data nominal ukuran data ordinal nominal ada titik nol data interval rasio interval

Tes Formatif 4 1. 2. 3.

A D A

distribusi frekuensi nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain selang yang memisahkan kelompok yang satu dengan kelas yang lain

4. 5. 6. 7. 8. 9.

D A D D B A

10.

A

titik tengah kelas banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu menentukan kelas-kelas grafik yang dibuat dengan menggunakan titik tengah grafik yang dibuat dengan menggunakan batas nyata mengetahui ”kedudukan” seseorang tentang sesuatu kelompoknya sendiri memberikan gambaran sebaran data dalam bentuk visualisasi

Statistika Pendidikan

hal

1 - 61

dalam

Glosarium

Distribusi frekuensi Frekuensi meningkat Frekuensi meningkat atas

Frekuensi meningkat bawah

Grafik Histogram Grafik Poligon

Grafik Ogive

1 - 62

Unit 1

:

penyusunan data atas dasar nilai variabel dan frekuensi tiap-tiap nilai variabel. : frekuensi yang diperoleh dari menjumlahkan data frekuensi observasi. : frekuensi yang diperoleh dari menjumlahkan data frekuensi observasi dari baris atas ke bawah. : frekuensi yang diperoleh dari menjumlahkan data frekuensi observasi dari baris bawah ke atas. : grafik yang berbentuk beberapa segi empat berhimpit. : grafik yang dibuat dengan menghubungkan titik-titik tengah tiap-tiap interval kelas secara berturut-turut dan menggunakan titik tengah. : grafik dengan frekuensi meningkat dan menggunakan batas nyata pada garis horizontal.

Daftar Pustaka

Hasan, I. (2005). Pokok-pokok materi statistik 1. Edisi kedua. Jakarta: PT. Bumi Aksara. Shavelson, R. J. (1996). StatisticlRreasoning for the Behavioral Sciences. Boston: Allyn and Bacon. Sutrisno Hadi. (1987). Statistik. Jilid I. Yogyakarta: Fakultas Psikologi UGM.

Statistika Pendidikan

1 - 63

Unit

2

Tendensi Sentral Dan Variabilitas Awaluddin Tjalla Pendahuluan

D

alam kondisi pembelajaran sehari-hari guru melakukan pengamatan dan pengukuran terhadap hasil belajar siswa. Variasi hasil dari suatu pengamatan atau pengukuran merupakan hal alami dan tidak dapat dikendalikan. Oleh karena itu, guru memerlukan suatu ukuran untuk menunjukkan ke mana sekelompok data memusat dan suatu ukuran lain yang menunjukkan bagaimana data menyebar di sekitar ukuran pemusatan tersebut. Dua ukuran yang paling sering digunakan untuk mewakili sekelompok data adalah mean dan simpangan baku (standard deviation atau deviasi standar). Unit 2 ini akan mengantar Anda untuk memahami lebih jauh mengenai tendensi sentral dan variabilitas. Pertanyaan-pertanyaan mengenai Apa itu tendensi sentral?, Bagaimana peran dalam hubungannya dengan penggambaran data deskripsi serta fungsinya?, Bagaimana melakukan perhitungan dari ukuran-ukuran tendensi sentral tersebut (mean, median, dan modus)?, Bagaimana kedudukan ketiga ukuran tersebut dalam penggambaran deskripsi data?, Bagaimana variasi penyebaran nilai siswa dalam kelas tertentu?, Bagaimana penyimpangan nilai siswa terhadap rata-rata nilai dalam kelasnya? Pertanyaan-pertanyaan ini sangat penting bagi guru untuk mengetahui kondisi para siswanya khususnya kondisi dalam kelompoknya. Setelah mempelajari unit 2 diharapkan Anda dapat memiliki kompetensi dasar mampu memahami pengolahan data dengan pengukuran tendensi sentral dan variabilitas. Kompetensi dasar dapat Anda capai apabila Anda sudah menguasai kompetensi-kompertensi berikut ini. 1. Menguasai pengolahan data dengan menghitung mean, median, dan mode. 2. Menguasai analisis perhitungan kelompok subjek dengan simpangan baku. Oleh karena itu, untuk mencapai kompetensi tersebut, perhatikanlah petunjuk berikut dalam mempelajari subunit 2 ini.

Statistika Pendidikan

2- 1

1. Kaitkan materi yang Anda baca ini dengan pengalaman Anda sebagai guru dalam menggunakan data statistik. 2. Kerjakan tugas atau latihan yang ada dalam setiap subunit ini dengan baik, jangan Anda lupa tes formatif yang telah disiapkan. Setelah itu, cocokkan jawaban latihan dan tes formatif Anda dengan rambu-rambu dan kunci jawaban yang tersedia di akhir uraian setiap subunit ini sehingga Anda dapat mengetahui kemampuan Anda sesungguhnya.

”Selamat Belajar”

2-2

Unit 2

Subunit 1 Tendensi Sentral Pengantar

P

engamatan sehari-hari menunjukkan bahwa setiap individu mempunyai berbagai karakteristik yang tidak sama dengan individu lainnya. Hal ini didasari dari konsep perbedaan individual yang dimiliki oleh setiap orang. Kecerdasan, tinggi badan, berat badan, penghasilan, dan sebagainya, bagi setiap orang umumnya tidaklah sama. Bilamana sejumlah besar orang diselidiki salah satu sifatnya dan dibuat grafik poligon dari distribusi sifat tersebut, maka akan ditemui grafik sebagai berikut.

N i l a i Apabila yang diteliti adalah ”kecerdasan”, maka akan terlihat bahwa sebagian terbesar dari orang yang diselidiki mempunyai kecerdasan yang ”normal”. Apabila diambil angka 100 sebagai indeks (ukuran) normalitas, maka sebagian terbesar orang yang diselidiki mempunyai angka kecerdasan di sekitar 100. Hanya sebagian kecil Statistika Pendidikan

2- 3

saja dari mereka yang angka kecerdasannya menyimpang jauh dari indeks normalitas. Salah satu tugas dari statistik adalah mencari suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat. Angka yang menjadi pusat sesuatu distribusi disebut dengan ”tendensi sentral”.

A. Pengertian Keperluan menganalisis data lebih lanjut, merupakan suatu hal yang sangat diperlukan dalam kegiatan atau aktivitas keseharian. Di samping digunakan tabel dan grafik, diperlukan juga ukuran-ukuran yang dapat mewakili data yang akan dianalisis dan dapat digunakan untuk membandingkan keadaan dalam berbagai kelompok data. Untuk keperluan tersebut, statistik menyediakan suatu nilai berupa nilai tunggal yang cukup mewakili keseluruhan nilai yang terdapat dalam data. Nilai tunggal yang dianggap dapat mewakili keseluruhan nilai dalam data dianggap sebagai mean karena nilai mean itu dihitung berdasarkan keseluruhan nilai yang terdapat dalam data bersangkutan. Nilai mean itulah yang disebut dengan ukuran nilai pusat atau ukuran tendensi pusat. Dengan kata lain, salah satu tugas dari statistik adalah mencari suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat. Angka yang menjadi pusat sesuatu distribusi disebut dengan tendensi pusat atau lazim juga disebut dengan tendensi sentral.

B. Jenis-jenis Ukuran Tendensi Sentral 1. Mean hitung Mean hitung atau lebih dikenal dengan rata-rata, merupakan ukuran pusat data yang paling sering digunakan, karena mudah dimengerti oleh siapa saja dan perhitungannya pun mudah. Mean yang dihitung dari data sampel atau sebagai statistik sampel disimbolkan dengan X (baca X-bar), dan apabila dihitung dari data populasi atau sebagai parameter populasi disimbolkan dengan μx (hurup Yunani, baca myu x). Mencari mean hitung secara umum, dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.

Jumlah semua nilai data Mean hitung = Banyaknya data

2-4

Unit 2

a. Mean hitung untuk data tunggal Mean dihitung dengan menjumlahkan seluruh angka data yang selanjutnya dibagi dengan banyaknya data. Banyaknya data untuk data sampel disebut sebagai ukuran sampel yang disimbolkan dengan n dan untuk data populasi disebut sebagai ukuran populasi yang disimbolkan dengan N. Cara menghitung mean hitung untuk data tunggal adalah sebagai berikut: 1) Jika X1, X2, X3, . . . . . . . . . . . .., Xn merupakan n buah nilai dari variabel X, maka mean hitungnya sebagai berikut.

∑X

X1 + X2 + . . . . . . . . . + Xn

X =

= n

n

Keterangan: X = mean hitung Xi = data ke-i dari variabel acak X ∑ = hurup latin (sigma) yang menunjukkan penjumlahan Contoh Soal. Hitunglah mean hitung dari nilai-nilai 7, 6, 3, 4, 8, 8! Penyelesaian: X = 7, 6, 3, 4, 8, 8 N =6 ∑X = 7 + 6 + 3 + 4 + 8 + 8 = 36

X

x n

36 6

6

Statistika Pendidikan

2- 5

2) Apabila nilai X1, X2, . . . . . . . ., Xn masing-masing memiliki frekuensi f1, f2, . . . . . . . . .., fn, maka mean hitungnya adalah sebagai berikut:

fx

X

fx1 fx2 ... f n xn f1 f 2 ... f n

f

Contoh Soal Hitunglah mean hitung dari nilai-nilai: 3, 4, 3, 2, 5, 1, 4, 5, 1, 2, 6, 4, 3, 6, 1 ! Penyelesaian : angka 3 keluar sebanyak 3 kali, maka X1 = 3, f1 = 3 angka 4 keluar sebanyak 3 kali, maka X2 = 4, f1 = 3 angka 2 keluar sebanyak 2 kali, maka X3 = 2, f1 = 2 angka 5 keluar sebanyak 2 kali, maka X4 = 5, f1 = 2 angka 1 keluar sebanyak 3 kali, maka X5 = 1, f1 = 3 angka 6 keluar sebanyak 2 kali, maka X6 = 6, f1 = 2 ∑fX ∑f

= 3 x 3 + 3 x 4 + 2 x 2 + 2 x 5 + 3 x 1 + 2 x 6 = 50 = 3 + 3 + 2 + 2 + 3 + 2 = 15

X

fx f

50 15

3,3

Rumus ini apabila diubah menjadi ( w. X ) w

w1 X 1 w2 X 2 ... wn X n w1 w2 ... wn

w = timbangan, disebut sebagai mean hitung tertimbang 3) Jika f1 nilai yang memiliki mean hitung m1, f2 nilai yang memiliki mean hitung m2, . . . . ., dan fk nilai yang memiliki mean hitung mk, maka mean hitung dari keseluruhan nilai itu f1 + f2 + . . . . . .. + fk, dapat dihitung dengan rumus berikut ini.

x

2-6

Unit 2

fm f

f1m1

f 2m2 ... f n mn f1 f 2 ... f n

Contoh Soal Mean nilai statistik 40 mahasiswa adalah 77,1 kemudian masuk lagi seorang mahasiswa sehingga nilai mean menjadi 77,5. Berapakah nilai statistik mahasiswa yang baru masuk? Penyelesaian: f1 = 40 , m1 = 77,1 f2 = 1, m2 = . . . . . . .

X

f1 m1 f1

f 2 m2 f2

40 77,1 1Xm2 40 1 40 77,1 1Xm2 77,5 41 40 1 77,5 41 3,084 m 77,5

m2

3,177,5 3,084 93,4

Jadi, nilai statistik mahasiswa yang baru masuk tersebut adalah 93,5.

b. Mean hitung untuk data berkelompok Menghitung mean memang lebih menguntungkan apabila dihitung dari data yang belum dikelompokkan, karena hasil hitungannya lebih mencerminkan fakta yang sebenarnya. Apakah mean dari data yang telah dikelompokkan tidak mencerminkan data yang sebenarnya? Dalam kehidupan sehari-hari, data yang dibutuhkan seringkali sudah disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi, seperti yang banyak disajikan dalam berbagai terbitan maupun laporan-laporan. Perhitungan mean dari data yang telah dikelompokkan harus dilakukan walaupun hasilnya tidak mencerminkan fakta yang sebenarnya. Namun, paling tidak mendekati fakta yang sebenarnya. Untuk data berkelompok, mean hitung dihitung dengan menggunakan 3 metode, yaitu metode biasa, metode simpangan mean, dan metode koding.

Statistika Pendidikan

2- 7

1) Metode Biasa Apabila telah dibentuk distribusi frekuensi biasa, dengan fi = frekuensi pada interval kelas ke-i, Xi = titik tengah interval kelas ke-i, maka mean hitung (mean) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.

fX

X

f

Contoh Soal Tentukan mean hitung dari tabel berikut ini. Tabel 2.2 Berat Badan 100 Orang Mahasiswa Universitas Panca Sakti Tahun 2006 Berat Badan (kg) 60 – 62 63 - 65 66 - 68 69 - 71 72 - 74 Penyelesaian: Berat Badan (kg)

X

2-8

Unit 2

Banyaknya Mahasiswa (f) 10 25 32 15 18

Titik Tengah (X)

Frekuensi (f)

fX

60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 - 74

61 64 67 70 73

10 25 32 15 18

610 1.600 2.144 1.050 1.314

Jumlah

-

100

6.718

fX f

6,718 100

67,18

2) Metode Simpangan Mean Apabila M adalah mean hitung sementara, maka mean hitung dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.

X

M

fd f

Keterangan : M = mean hitung sementara, biasanya diambil dari titik tengah kelas dengan frekuensi terbesarnya (titik tengah kelas modus) d = X–M X f

= =

titik tengah interval kelas frekuensi kelas

Contoh Soal Tentukan mean data dari Tabel 2.2 dengan metode simpangan mean. Penyelesaian: Dari distribusi frekuensi tersebut, titik tengah kelas modus adalah 67, maka M = 67. Berat Badan (kg) 60 - 62 63 - 65 66 - 68 69 - 71 72 - 74 Jumlah

X

M

X

67

X

F 10 25 32 15 18 100

X 61 64 67 70 73 -

d=X-M -6 -3 0 3 6 0

fd -60 -75 0 45 108 18

fd f

18 100 67,18

Statistika Pendidikan

2- 9

3) Metode Koding Metode coding sering digunakan apabila dijumpai nilai-nilai dalam data yang berupa bilangan-bilangan besar, seperti nilai penjualan, piutang, dan lain sebagainya. Jika angka-angka yang dihitung dalam satuan yang besar, maka perhitungan mean dengan penggunaan metode sebelumnya akan sedikit menyulitkan. Persamaannya adalah sebagai berikut:

X

M

Cx

u f

Keterangan : M = mean hitung sementara C = panjang kelas μ

= 0, d = C

1,

2, . . . . . . . . . . . .

, dengan d = X - M

Contoh soal Tentukan mean hitung dari Tabel 2.2 sebelumnya dengan menggunakan metode coding? Penyelesaian Dari tabel di atas, diketahui bahwa : C = 62,5 - 59,5 = 3, sehingga d μ =

dan M = 67 3

2 - 10

Unit 2

Berat Badan (kg) 60 - 62 63 - 65 66 - 68 69 - 71 72 - 74 Jumlah

X

M 67 3

Cx

f 10 25 32 15 18 100

X 61 64 67 70 73 -

d -6 -3 0 3 6 0

μ -2 -1 0 1 2 0

fμ -20 -25 0 15 36 6

fu f

6 100

67,18

2. Median Berbeda dengan mean, perhitungan median tidak dilaksanakan dengan melibatkan seluruh angka data, namun lebih menekankan pada posisi atau letak data. ”Median” adalah nilai tengah dari data yang ada setelah data diurutkan. Median merupakan mean apabila ditinjau dari segi kedudukannya dalam urutan data. Median sering pula disebut dengan mean posisi. Median ditulis singkat atau disimbolkan dengan Me atau Md. Cara mencari median dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok. a. Median data tunggal Median untuk data tunggal, dapat dicari dengan pedoman sebagai berikut. 1) Jika jumlah data ganjil, mediannya adalah data yang berada paling tengah. 2) Jika jumlah data genap, mediannya adalah hasil bagi jumlah dua data yang berada di tengah. Pedoman tersebut dirumuskan sebagai berikut: a) Untuk data ganjil (n = ganjil) b)

Me = Xn 2 Untuk data genap (n = genap)

X n/2 Me

xn 2 2

2 Atau secara singkat median dapat ditentukan: Me = nilai yang ke ½(n + 1)

Statistika Pendidikan

2 - 11

Contoh Soal : Tentukan median dari data berikut ! a. 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8 b. 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 12 Penyelesaian: a. Urutan data: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Jumlah data (n) = 7 (ganjil) x7 1 Me X4 5 2 b. Urutan data: 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14 Jumlah data (n) = 8 (genap) X4 X5 8 9 Me 8,5 2 2 b. Median data berkelompok Langkah pertama dalam menetapkan median dari data yang telah dikelompokkan adalah menentukan letak sebuah titik yang nilainya akan menjadi median. “Median” untuk data berkelompok dapat dicari dengan rumus sebagai berikut.

Me

B

1 n f km 2 i f Me

Keterangan : Me B n ∑fkm i fMe

2 - 12

Unit 2

= median = batas bawah kelas median = jumlah frekuensi = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median = interval kelas = frekuensi kelas median

Dalam mencari median data kelompok (distribusi frekuensi) yang perlu dicari terlebih dahulu adalah kelas tempat median berada (kelas median). Kelas median dapat dicari dengan : ∑ fkm

½n.

Contoh Soal Tentukan median dari distribusi frekuensi berikut. Tabel 2.3 Diameter dari 40 Buah Pipa Diameter Pipa (mm) Frekuensi ( f ) 65 - 67 2 68 71 74 77 80

-

70 73 76 79 82

5 13 14 4 2

Penyelesaian : Jumlah frekuensi (n) = 40, dan ½ n = 20 Kelas median adalah ∑ fkm

½n.

f1 + f2 + f3 = 20 Jadi, kelas median adalah kelas ke-3 B = 70,5 ∑ fkm = 7 i = 3 fMe = 13

Me

B

Me 70,5

1 n 2

fkm f Me

20

i

20 7 3 13

Me 73,5

Statistika Pendidikan

2 - 13

3. Modus (Mode) Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Modus sering ditulis singkat atau disimbolkan dengan Mo. Sejumlah data bisa tidak mempunyai modus, mempunyai satu modus (disebut Unimodal), mempunyai dua modus (Bimodal), atau mempunyai lebih dari dua modus (Multimodal). Cara mencari modus dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok. a. Modus data tunggal Modus dari data tunggal adalah data yang frekuensinya terbanyak. Contoh Soal : a) 1 , 4, 7, 8, 9, 9, 11 b) 1, 4, 7, 8, 9, 11, 13 c) 1, 2, 4, 4, 7, 9, 11, 11, 13 d) 1, 1, 3, 3, 7, 7, 12, 12, 14, 15 Penyelesaian a. Modus = 9 b. Modus = tidak ada c. Modus = 4 dan 11 d. Modus = 1, 3, 7, dan 12 Kalau suatu distribusi sudah disusun dalam tabel, maka untuk mencari modenya adalah melihat pertama dalam kolom frekuensi. Dalam kolom frekuensi itu carilah frekuensi yang tertinggi, kemudian bacalah nilai variabel yang sebaris dengan frekuensi yang tertinggi itu. Nilai itu adalah Mode dari distribusi yang telah disusun menjadi tabel. Lebih jelasnya, dapat dilihat pada tabel 2.4 berikut ini. Tabel 2.4 Data Prestasi yang Diperoleh Siswa dalam Mata Pelajaran „IPA” Nilai Frekuensi 10 1 9 0 8 15 7 18 6 4 5 3 4 1 3 1

2 - 14

Unit 2

Frekuensi yang tertinggi dari distribusi tersebut adalah 18. Nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi itu adalah nilai 7. Jadi yang menjadi modenya adalah nilai 7. Selanjutnya, perlu diperhatikan bahwa mode adalah nilai, bukan frekuensi yang tertinggi. Ini berarti bahwa mode dalam distribusi tunggal adalah nilai variabel yang memperoleh frekuensi terbanyak. b. Modus (Mode) data berkelompok Untuk data berkelompok, dalam hal ini adalah distribusi frekuensi, modus hanya dapat diperkirakan. Nilai yang paling sering muncul akan berada pada kelas yang memiliki frekuensi terbesar. Kelas yang memiliki frekuensi terbesar disebut sebagai kelas modus. Modus data berkelompok dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:

Mo

L

d1 d1 d 2

i

Keterangan : Mo = mode L = tepi bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya i = interval kelas Contoh Soal 1: Dari tabel 2.5 berikut ini, yakni distribusi usia 60 nasabah baru “PT Asuransi Angin Ribut”, diperoleh data sebagai berikut: Tabel 2.5 Distribusi Usia 60 Nasabah Baru PT Asuransi Angin Ribut Usia Frekuensi 25 - 29

8

30 35 40 45 50

14 10 18 7 3

-

34 39 44 49 54

Jumlah

60

Dari tabel 2.5, mode dapat dihitung sebagai berikut.

Statistika Pendidikan

2 - 15

L i d1 d2

= (39 + 40)/2 = 39,5 =5 = 18 – 10 = 8 = 18 – 7 = 11 Mo

39 ,5 5

8 8 11

41,61 atau 41 tahun 7 bulan

Contoh soal 2 Data Motivasi Belajar Siswa yang diperoleh dari hasil angket dapat dilihat pada tabel berikut ini. Tabel 2.6 Data Motivasi Belajar Siswa SD ”Kembar Sehidup” Interval Nilai 195 - 199 190 - 194 185 - 189 180 - 184 175 - 179 170 - 174 165 - 169 160 - 164 155 - 159 150 - 154 145 - 149 140 - 144

Titik Tengah (X) 197 192 187 182 177 (172) 167 162 157 152 147 142

Frekuensi (f) 1 2 4 5 8 10 6 4 4 2 3 1

Frekuensi tertinggi dalam distribusi itu adalah 10. Interval yang mempunyai frekuensi tertinggi itu adalah interval 170 – 174, dan titik tengah dari interval ini adalah 172. Dengan demikian yang menjadi mode dalam distribusi ini adalah nilai 172. Tempat Kedudukan Mean, Median, dan Modus dalam Distribusi Tempat kedudukan Mean, Median, dan Modus dalam satu distribusi sangat tergantung kepada bentuk distribusinya. Bilamana dari suatu distribusi simetris normal, dihitung mean, median, dan mode-nya, maka akan dijumpai sifat yang khas, yakni bahwa ketiga tendensi sentral itu bersekutu satu sama lain. Hal ini dapat dimengerti, sebab pada distribusi normal, mean membagi dua sama banyak frekuensi

2 - 16

Unit 2

variabel di atas dan dibawahnya. Dengan demikian, mean ini mempunyai fungsi seperti median. Oleh karena yang menjadi mode dalam distrubusi normal adalah nilai yang ada pada mean, maka dengan sendirinya mode itu bersekutu dengan mean. Jadi, pada distribusi normal mean, median, dan mode ketiga-tiganya berhimpit.

X Me Mo Gambar 2.1. Kurve Bentuk Normal Namun, pada distribusi yang juling tempat kedudukan ketiga tendensi sentralnya terpisah satu sama lain. Bilamana distribusi juling positif, mean-nya terletak di sebelah kanan, sedang modenya di sebelah kiri. Selanjutnya, median dari distribusi itu terletak diantara mean dan mode. Sebaliknya pada distribusi juling negatif, letak ketiga tendensi sentralnya secara berturut-turut dari kiri ke kanan adalah mean, median, dan mode.

Mo Me X Gambar 2.2. Kurva Bentuk Menceng secara Positif

Statistika Pendidikan

2 - 17

X Me Mo Gambar 2.3. Kurva Bentuk Menceng secara Negatif Dari gambar 2.1, 2.2, dan 2.3 dapat dilihat bahwa 1) 2)

Pada distribusi normal: mean, median, dan mode bersekutu. Atau X = Me = Mo Pada distribusi menceng secara positif: Mo terletak di bawah puncak kurva, Me terletak disebelah kanannya, dan

3)

X terletak disebelah kanannya lagi. Lazim

juga ditulis dengan Mo < Me < X Pada distribusi menceng negatif: Mo terletak di bawah puncak kurva, Me di sebelah kirinya, dan

X di sebelah kirinya lagi. Lazim juga ditulis dengan Mo

> Me > X

4.

Bilamana Menggunakan Mode, Median, dan Mean

Ketiga macam bilangan tendensi sentral itu mempunyai kegunaan yang berlainan. Masing-masing sebagai alat dalam kegiatan penelitian untuk mendiskripsikan kelompok, dan masing-masing mempunyai kelebihan dan kekurangan. Kegunaan yang terpenting dari ketiga macam bilangan tendensi sentral ini adalah sebagai berikut: a. Kegunaan Modus 1) merupakan alat deskripsi yang cepat, tetapi kasar 2) cocok untuk mendeskripsikan kasus tipikal (typical cases) atau mencari kejadian yang populer 3) tidak terpengaruh oleh kasus ekstrim (extreme cases).

2 - 18

Unit 2

b. Kegunaan Median 1) alat deskripsi yang lebih baik untuk menghadapi distribusi-distribusi yang tidak normal 2) tepat untuk menghadapi distribusi terbuka. c. Kegunaan Mean 1) paling stabil untuk melayani analisa-analisa matematik 2) paling cocok untuk menghadapi distribusi normal 3) paling reliabel untuk alat estimasi.

Latihan Untuk mengetahui sejauhmana pemahaman Anda mengenai materi yang telah dipelajari, kerjakanlah soal-soal berikut ini. 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan tendensi sentral? 2. Apa yang dimaksudkan dengan mean ( X )? Bagaimana persamaan umum dari mean? 3. Apa yang dimaksudkan dengan median (Me)? Bagaimana menghitung median (Me) pada data berkelompok? 4. Jelaskan apa kelebihan dari masing-masing ukuran (mean, median, dan modus) tendensi sentral? 5. Jelaskan beberapa kelemahan yang dimiliki median (Me)? 6. Jelaskan apa yang dimaksudkan dengan modus (Mo) dan apa keunggulankeunggulan yang dimiliki dibandingkan dengan ukuran tendensi sentral lainnya? Apakah Anda sudah menemukan pokok masalah dari pertanyaan-pertanyaan yang diajukan? Jawabannya bagaimana? Apakah Anda merasa cukup sulit untuk mengerjakan soal-soal latihan tersebut? Baiklah, coba Anda mulai terlebih dahulu mengerjakan dari nomor yang Anda agak mudah dan seterusnya, jika Anda sudah selesai mengerjakannya, perhatikan rambu-rambu pengerjaan di bawah ini.

Rambu-rambu Pengerjaan Latihan 1.

Menjawab soal nomor satu, Anda perlu mengingat kembali bagaimana pengertian dari tendensi sentral, dan macam dari ukuran tendensi sentral. Pengertian yang umum dimaksudkan, sebagai angka yang menjadi pusat sesuatu distribusi. Macam ukuran tendensi sentral yang dimaksudkan adalah

Statistika Pendidikan

2 - 19

2.

mean atau mean, atau lazim juga disebut dengan rerata. Ukuran tendensi sentral lainnya adalah median dan modus. Jawaban dari pertanyaan ini, tertuju pada kemampuan Anda untuk menarik kesimpulan dari beberapa pengertian tentang rerata (mean). Mean dalam hal ini dimaksudkan sebagai ukuran pusat data yang paling sering digunakan. Persamaan umum yang dipakai dalam hal ini, yakni. Jumlah semua nilai data Mean hitung = Jumlah data

Apabila dituliskan dalam bentuk persamaan matematis sebagai berikut. X

3.

4.

5.

Xi

n Untuk menjawab pertanyaan nomor tiga ini, diperlukan pemahaman lebih jauh tentang pengertian median. Dengan memahami pengertian tersebut, maka dengan mudah pertanyaan ini dapat dijawab. ”Median” dalam hal ini didefinisikan sebagai ”ukuran pusat data yang nilainya terletak di tengahtengah rangkaian data yang terurut”. Menghitung median pada data berkelompok, secara konseptual tidak ada perbedaan dengan menghitung median pada data tunggal. Yang perlu dijadikan patokan apabila menghitung median pada data berkelompok adalah, menentukan kelas tempat median

berada (kelas median). Kelas median dapat dicari dengan rumus ∑fkm ½ n. Pertanyaan ini adalah merupakan pertanyaan mendasar dalam hubungannya dengan ukuran tendensi sentral, dan hal ini perlu untuk diketahui oleh para mahasiswa. Kelebihan mean ( X ) adalah: (1) mean lebih dikenal banyak orang sehingga penggunaannya lebih mudah, dan (2) ukuran pusat data dapat digunakan dengan baik dalam prosedur-prosedur statistika. Kelebihan Median (Me) adalah: (1) tidak dipengaruhi oleh angka-angka ekstrim dalam data yang tersedia, (2) mudah dimengerti dan mudah menghitungnya, baik data yang belum dikelompokkan maupun data yang sudah dikelompokkan, (3) dapat digunakan untuk data kuantitatif maupun data kualitatif. Dalam mengerjakan soal nomor kelima, Anda perlu memahami lebih jauh bagaimana konsep median? Bagaimana penerapannya dalam hubungannya dengan data kecenderungan terpusat. ”Median” mempunyai beberapa kelemahan, antara lain: (1) hanya dapat ditentukan dari data yang telah

2 - 20

Unit 2

6.

diurutkan sehingga membutuhkan banyak waktu, dan akan lebih terasa ketika jumlah datanya besar, (2) median sulit dijadikan sebagai ukuran pusat data yang dapat menggambarkan rangkaian datanya. Latihan yang terakhir dari subunit ini, mengarahkan pada pertanyaan tentang modus dan keunggulan yang dimilikinya. Modus, didefinisikan sebagai nilai yang paling sering muncul dalam rangkaian data. Keunggulan-keunggulan yang dimiliki dalam hubungannya dengan ukuran tendensi sentral lainnya adalah: (1) dapat digunakan untuk penggunaan data kualitatif, dan (2) tidak dipengaruhi oleh adanya angka-angka ekstrim pada data.

Rangkuman 1. Tendensi sentral, didefinisikan sebagai angka yang menjadi pusat sesuatu distribusi. Selanjutnya terdapat 3 (tiga) macam tendensi sentral, yakni: (1) mean, (2) median, dan (3) mode atau modus. 2. Mean, didefinisikan sebagai “jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu. Mean, lazim juga disebut dengan mean (rerata) atau dituliskan dengan simbol X. Rumus yang digunakan untuk mendefinisikan mean berikut ini. X

X n

Atau X

fx f

3. Terdapat 3 (tiga) metode yang dipakai/digunakan untuk menghitung mean (mean) data berkelompok. Metode yang dimaksud adalah: (1) metode biasa, (2) metode simpangan mean, dan (3) metode coding. 4. Kelebihan median dibandingkan dengan mean (mean) adalah: (1) tidak dipengaruhi oleh adanya angka-angka ekstrim dalam data yang tersedia, (2) mudah dimengerti dan mudah menghitungnya, baik dari data yang belum dikelompokkan maupun yang sudah dikelompokkan, dan (3) dapat digunakan untuk data kuantitatif maupun data kualitatif. 5. Mode, didefinisikan sebagai suatu nilai yang terdapat dalam serangkaian data yang memiliki frekuensi tertinggi. Keunggulan yang dimiliki dalam hal ini adalah: (1) sama dengan median, dapat digunakan untuk data kualitatif maupun kuantitatif, (2) tidak dipengaruhi oleh adanya angka-angka ekstrim pada data yang tersedia, dan (3) dapat dihitung untuk data yang telah dikelompokkan dengan kelas terbuka.

Statistika Pendidikan

2 - 21

6. Tempat kedudukan mean, median, dan modus dalam suatu distribusi sangat tergantung kepada bentuk distribusinya. Bilamana dari suatu distribusi simetris normal, maka mean, median, dan modus, bersekutu satu sama lain. Hal ini dapat dimengerti, sebab pada distribusi normal, mean membagi dua sama banyak frekuensi variabel di atas dan dibawahnya. Dengan demikian mean ini mempunyai fungsi seperti median. Karena yang menjadi mode dalam distribusi normal adalah nilai yang ada pada mean, maka dengan sendirinya mode itu bersekutu dengan mean. Jadi pada distribusi normal, mean, median, dan mode ketiga-tiganya berimpit. 7. Apabila

X > Median > Mo, maka akan terjadi distribusi frekuensi yang

menceng secara positif. Sebaliknya, apabila Mo > Me > X, maka distribusi data akan menceng secara negatip. 8. Mean, biasanya dipilih orang sebagai pengukuran tendensi sentral, terutama bilamana distribusi mendekati normal, sebab mean ( X ) mempunyai stabilitas yang terbesar dan dapat digunakan sebagai dasar perhitungan statistik selanjutnya. 9. Median, adalah nilai variabel yang ditengah-tengah dan biasanya dipandang paling tepat untuk menggambarkan tendensi sentral bila distribusi menunjukkan “keistimewaan”, seperti sangat juling, adanya bahan-bahan yang tidak lengkap dan semacamnya. 10. Mode rupa-rupanya menjadi suatu alat yang paling sederhana untuk menaksir tendensi sentral dalam keadaan tergesa-gesa, atau bilamana orang mencari keadaan-keadaan yang istimewa (seperti mode ukuran sepatu, dan semacamnya).

2 - 22

Unit 2

Tes Formatif 1 Anda, kerjakan tes formatif ini dengan memberi tanda silang (X) pada alternatif jawaban yang dianggap paling tepat! 1. Angka yang menjadi pusat sesuatu distribusi, disebut dengan ... A. kuartil B. desil C. data numerik D. tendensi sentral 2. Menghitung mean dari data yang belum dikelompokkan, dilakukan dengan prosedur sebagai berikut ... A. menjumlahkan seluruh angka data (hasil observasi) dan selanjutnya dibagi dengan angka (observasi) pertama B. menjumlahkan seluruh angka data (hasil observasi) yang selanjutnya dibagi dengan banyaknya data C. Mengurangi seluruh angka data (hasil observasi) dan selanjutnya dibagi dengan angka (observasi) pertama D. menghitung mean adalah menjumlahkan keseluruhan data yang ada 3. Sekelompok data adalah 6 , 3, 4, 8, 8 Besarnya mean dari kelompok data tersebut adalah sebagai berikut. A. 5,5 B. 6,0 C. 6,8 D. 7,0 4. Mean nilai statistik 40 orang mahasiswa adalah 77,1 kemudian masuk lagi seorang mahasiswa sehingga nilai mean menjadi 77,5. Berapakah nilai statistik mahasiswa yang baru masuk? A. 90,0 B. 92,5 C. 93,5 D. 95,0

Statistika Pendidikan

2 - 23

5. Sekelompok data adalah 9 ; 6 ; 7 ; 8 ; 6 ; 5 ; 2 ; 7 ; 4 ; 1 ; 10 ; 7. Berapakah median dari rangkaian data tersebut? A. 3,5 B. 5 C. 6 D. 6,5 6. Kedudukan ketiga tendensi sentral pada distribusi menceng positif adalah… A. Mo = Me = X B. Mo > Me > X C. Mo < Me < X D. Me < X > Mo

7. Kedudukan ketiga tendensi sentral pada distribusi menceng negatif adalah … A. Mo < Mdn < X B. Mo > Mdn > X C. Mo = Mdn = X D. Mo = Mdn < X Untuk mengerjakan soal nomor 7, perhatikan tabel berikut ini. Interval Nilai 15,1 15,5 15,6 16 16,1 16,5 16,6 17 17,1 17,5 17,6 18 18,1 18,5 18,6 19

Frekuensi 1 4 18 21 17 7 3 2

J u m l a h 8. Mean dari data pada tabel tersebut sebesar ... A. 16,75 B. 16,93 C. 17,12 D. 17,31

2 - 24

Unit 2

73

9. Berikut ini, beberapa keunggulan median (Me) dibandingkan dengan X, kecuali ... A. tidak dipengaruhi oleh adanya angka-angka ekstrim dalam data yang tersedia B. mudah dimengerti dan mudah menghitungnya, baik dari data yang belum dikelompokkan maupun data yang sudah dikelompokkan C. dapat digunakan untuk data kuantitatif maupun kualitatif D. memiliki mean dan hanya satu mean 10. Rangkaian data tunggal adalah 1, 4, 7, 8, 9, 11, 13. Besarnya modus dari rangkaian data tersebut adalah ... A. tidak ada B. 4 C. 7,5 D. 8,0 Umpan Balik dan Tindak Lanjut Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir materi Subunit ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Subunit 1. Rumus: Jumlah jawaban Anda yang benar Tingkat penguasaan = x 100 % 10 Interpretasi tingkat penguasaan yang Anda capai adalah 90 % - 100 % = baik sekali 80 % 89 % = baik 70 % 79 % = cukup < 70 % = kurang Apabila tingkat penguasaan Anda mencapai 80 % ke atas, itu berarti prestasi Anda Baik. Anda cukup memahami materi subunit 1. Anda dapat meneruskan dengan materi subunit selanjutnya. Namun, sebaliknya apabila tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini masih di bawah 80 %, Anda perlu mengulang kembali materi subunit ini, terutama subbagian yang belum Anda kuasai.

Statistika Pendidikan

2 - 25

Subunit 2 Variabilitas Awaluddin Tjalla Pengantar

S

ubunit 2 ini mengantar Anda untuk memahami lebih jauh mengenai variabilitas. Pertanyaan-pertanyaan mengenai apa itu variabilitas? Perlukah indeks variabilitas? Macam ukuran variabilitas (range, mean deviasi, standar deviasi, dan nilai standar) dan contoh-contoh penerapannya dalam bidang pendidikan. Pertanyaan-pertanyaan ini penting untuk diketahui jawabannya. Berkenaan dengan hal tersebut, pada subunit 2 ini akan diuraikan lebih jauh tentang topik “variabilitas”, dengan uraian materi: pengertian variabilitas, macam ukuran variabilitas (range, mean deviasi, standar deviasi, dan nilai standar). Sebagai guru, pemahaman yang baik mengenai variabilitas ini, akan membantu Anda nantinya dalam kegiatan pembelajaran dan penelitian di SD/MI.

Pengertian Ukuran variabilitas sangat penting artinya bagi penggambaran serangkaian data, lebih-lebih jika seseorang ingin membandingkan dua atau lebih rangkaian data. Dalam usaha membandingkan beberapa rangkaian data, penggunaan nilai tendensi sentral saja tidak cukup memberikan hasil yang lengkap, bahkan dapat memberikan hasil yang menyesatkan. Oleh karena itu, pada subunit 2 ini, akan dijelaskan lebih jauh berbagai teknik yang dapat digunakan untuk mengukur variabilitas data, dari yang paling sederhana hingga sampai pada ukuran variabilitas yang memberikan hasil perhitungan yang memuaskan. Berbagai macam teknik tersebut adalah: range, mean deviasi, standar deviasi. Seorang coach melatih dua orang peloncat tinggi untuk diajukan dalam kejuaran nasional. Kedua peloncat itu, kita beri nama Hamdi dan Zulkarnaen, keduanya mendapat latihan selama sebulan secara terus menerus. Dengan ketekunan yang tinggi, coach tersebut mencatat tinggi loncatan yang diperoleh dari kedua peloncat tersebut. Dari hari ke hari loncatan dari kedua atlet tersebut dicatat distribusinya dan diperoleh mean ( X ) yang sama, yaitu untuk Hamdi 180 cm, dan

2 - 26

Unit 2

untuk Zulkarnaen juga 180 cm. Selanjutnya, apabila kedua loncatan kedua atlet tersebut dibuat dalam bentuk grafik, maka gambarnya berwujud sebagai berikut. f Hamdi

Zulkarnaen

165 171

180 cm (Mean)

189

195

Gambar 2.4. Grafik Distribusi Loncatan Hamdi dan Zulkarnaen Selama Satu Bulan Latihan Melalui analisis grafik tersebut, dapat dilihat adanya perbedaan antara loncatan kedua atlet tersebut. Hamdi menunjukkan loncatatn yang tidak dapat dipastikan; kadang-kadang dia dapat meloncat setinggi 195 cm, tetapi kadangkadang dia hanya dapat meloncat setinggi 165 cm. Sebaliknya, Zulkarnaen, paling rendah loncatannya adalah 171 cm, sedangkan paling tinggi 189 cm. Masalah yang akan dihadapi oleh coach tersebut, bilamana dia diminta untuk memutuskan siapa yang harus diutus dalam perlombaan kejuaran nasional itu, apabila hanya seorang peloncat saja yang diperkenankan untuk dimajukan. Memajukan Hamdi, berarti menempuh resiko yang besar, sebab sungguhpun ada kemungkinan dia dapat meloncat setinggi 195 cm, yang berarti ada kemungkinan dia dapat menggondol kejuaraan pertama, akan tetapi mungkin sekali dia hanya dapat meloncat di sekitar 165 cm, yang berarti tidak ada peluang untuk untuk menjadi juara. Sebaliknya, mengajukan Zulkarnaen juga ada untung ruginya. Apabila diperkirakan dengan agak pasti bahwa loncatan setinggi 175 cm sampai dengan 185 cm akan menggondol kejuaraan yang kedua atau ketiga, maka dengan mengajukan Zulkarnanen maka coach sudah dapat memastikan bahwa piala kejuaraan, sungguhpun yang nomor

Statistika Pendidikan

2 - 27

tiga atau nomor dua, akan dapat diperoleh. Kelemahannya adalah bahwa kejuaraan pertama sangat sedikit kemungkinannya dapat dicapai oleh Zulkarnaen. Ilustrasi di atas, memberikan gambaran acuan bahwa statistik, dalam hal ini konteks variabilitas dapat memberikan gambaran bagaimana kedudukan skor dari kedua atlet tersebut, yang selanjutnya dapat diambil keputusan secara kualitatif dengan baik. Ilustrasi lain dapat juga dijumpai dalam bidang lainnya. Dua kelas siswa-siswa sekolah menengah, mungkin menunjukkan nilai mean yang sama dalam suatu mata ujian (sebagai contoh; mata ajaran IPA). Sungguhpun nilai meannya sama, akan tetapi kelas yang satu menunjukkan penyebaran nilai-nilai perorangan yang lebih besar daripada kelas lainnya (seperti terlihat pada gambar 2.5 berikut ini. Kelas B

Kelas A

2

3

4

5

6

7

8

9

10

N i l a i Gambar 2.5. Penyebaran Nilai-nilai IPA dari Kelas A dan Kelas B Dari grafik tersebut terlihat bahwa nilai mean dari kedua kelas itu adalah sama, yaitu 6, tetapi nilai-nilai anak-anak dalam kelas A menunjukkan penyebaran dari angka mean yang lebih besar dibandingkan dengan kelas B. Dalam kelas A, ada beberapa anak yang mendapatkan nilai-nilai tinggi seperti nilai 8, 9, 10. Akan tetapi nilai-nilai yang sangat rendah juga dijumpai dalam kelas itu, yaitu nilai-nilai 2, 3, dan 4. Keadaan semacam itu tidak dijumpai dalam kelas B. Anak-anak dalam kelas ini sungguhpun tidak ada yang mendapat nilai-nilai yang sangat menyolok, juga tidak ada yang mendapat nilai-nilai yang sangat menyolok buruknya. Nilai terendah dalam kelas B ini adalah 5 sedangkan nilai yang tertinggi adalah 7. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa nilai yang diperoleh anak-anak dalam kelas A adalah heterogen, sedangkan nilai anak-anak dalam kelas B adalah homogen. Selanjutnya

2 - 28

Unit 2

dari gambar 2.5 tersebut terlihat bahwa di dalam kelas A terdapat anak-anak yang kecakapannya dalam mata pelajaran IPA menyebar sangat jauh dari kecakapan mean. Dalam istilah statistika dikatakan bahwa kelas A mempunyai variabilitas yang lebih besar daripada kelas B dalam soal kecakapan IPA. Berdasar kedua contoh tersebut, maka variabilitas didefinisikan sebagai derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi. Bilamana dari kedua distribusi, katakan distribusi A dan distibusi B dibandingkan, dan distribusi A menunjukkan penyebaran nilai-nilai variabelnya yang lebih besar daripada distribusi B, maka dikatakan bahwa distribusi A mempunyai variabilitas yang lebih besar dari distribusi B. Variabilitas lazim juga disebut dengan dispersi. Selanjutnya untuk mencari variabilitas dari suatu distribusi dapat dilakukan dengan beberapa cara, yakni: range, mean deviasi, dan standard deviasi.

1. Range Range atau jangkauan adalah merupakan pengukuran yang paling sederhana, dan didefinisikan sebagai jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah. Dengan kata lain bahwa range merupakan beda antara skor data terbesar dan skor data terkecil, dan dirumuskan sebagai berikut. R = XT - Xt R = Range XT = Skor terbesar Xt = Skor terkecil Dua buah distribusi tentang suatu variabel pengukuran yang sama dapat diletakkan pada satu sumbu yaitu sumbu nilai (absis). Sebagai variabel IQ, diletakkan pada absis sebagai berikut.

Statistika Pendidikan

2 - 29

Distribusi

* 75

* 80

* 90

I

* 100

* 110

* 120

* 125

Distribusi II

Gambar 2.6. Distribusi skor IQ

Dari gambar 2.6, dapat dilihat bahwa distribusi II mempunyai variabilitas yang lebih besar dari pada distribusi I. Dalam hal ini, range pada distribusi I hanya 20 (dari 110 – 90), sedang range dari pada distribusi II ada 50 (dari 125 – 75). Terdapat kekurangan range sebagai pengukuran variabilitas, hal ini disebabkan karena ketergantungannya kepada dua nilai, yaitu nilai tertinggi dan nilai terendah. Kedua nilai yang dimaksud ini adalah nilai-nilai yang ekstrim dalam distribusi. Oleh sebab itu, range akan mempunyai fluktuasi yang sangat besar, tergantung kepada nilai-nilai ekstrim. Kelemahan lain dari range sebagai alat pengukuran variabilitas adalah karena range tidak memenuhi definisi untuk menjadi alat semacam itu. Seperti diketahui sebelumnya bahwa variabilitas menunjukkan penyebaran nilai-nilai di sekitar tendensi sentral, dan dalam range tidak jelas petunjuk dimana letak tendensi sentralnya. Dengan kata lain, range tidak menunjukkan bentuk distribusi. Sangat sukar untuk kita gambarkan bahwa bahwa suatu kelas dengan anak-anak yang mempunyai IQ tinggi, dan hanya mempunyai seorang saja yang IQ rendah dikatakan mempunyai variabilitas yang sama dengan kelas lainnya yang penghuninya sebagian terdiri dari anak-anak dengan IQ rendah, sebagian anak-anak sedang, dan sebagian kecil saja (atau hanya seorang) yang berotak cemerlang. Kelemahan-kelemahan yang prinsip tersebut, menyebabkan range dipandang sebagai alat pengukuran variabilitas yang kurang mantap, dan oleh karena itu jarang digunakan orang. Namun, apabila range digunakan untuk mengukur variabilitas, biasanya orang menginsafi kelemahannya, dan hanya digunakan dalam keadaan-

2 - 30

Unit 2

keadaan yang sangat memaksa. Bilamana hanya tersedia waktu satu atau dua menit untuk mengetahui variabilitas kecakapan anak-anak dalam suatu kelas, kita dapat menggunakan range sebagai “petunjuk” semata-mata. Kegunaan lain dari range adalah tiap-tiap orang dapat mengertinya dengan mudah. a) Range 10 - 90 Nilai-nilai yang ekstrim (terlalu rendah dan terlalu tinggi) adalah nilai-nilai yang tidak mantap, tidak stabil. Range dalam hal ini sangat tergantung kepada nilainilai ekstrim tersebut. Oleh karena itu untuk menghindari nilai-nilai yang tidak mantap, diambil range yang lebih sempit, yaitu range antar persentil yang ke 10 dengan persentil yang ke-90. Dengan range 10 – 90 ini, distribusi dipotong 20 per sen, masing-masing 10 persen pada tiap-tiap ujungnya. Pertanyaannya adalah bagaimana menghitung R 10 -90 dari suatu distribusi? Akan tidak sulit apabila kita telah memahami betul-betul cara bagaimana mencari P10 dan P90. Ambil sebagai contoh dalam hal ini, cara mencari R 10 – 90 dari data pada tabel 1. Tabel 2.5 Distribusi Data Mencari R 10 – 90 Interval Nilai 195 - 199 190 - 194 185 - 189 180 - 184 175 - 179 170 - 174 165 - 169 Jumlah

Frekuensi 1 5 8 10 6 3 1 34

Frekuensi Meningkat 34 33 28 20 10 4 1 -

Statistika Pendidikan

2 - 31

Dari tabel tersebut, diperoleh hasil : 9

N

cfb

P90

Bb

10

p90

189,5

30,6 28 5

P10

Bb

1 N cfb 10 fd

P10

169,5

3,4 1 3

i

fd

5 192,1

i

5 173,5

Karena R 10 - 90 adalah P90 - P10 , maka R 10 - 19 = 192,1 - 173, 5 R10 - R90 = 18,6 Apabila dihitung dengan Range penuh, maka R = 199 – 165 = 34 Dari hasil analisis tersebut, diperlihatkan bahwa Range 10 – 90 secara teoretik dan praktik memang lebih mantap daripada range penuh. Oleh karena itu, range 10 – 90, sebagai alat mendeskripsi variabilitas yang lebih baik (a better measure of variability). Sungguhpun demikian kelemahan daripada range masih terkandung didalamnya, sebab masih tergantung kepada satu atau dua nilai di ujungujung distribusi, tetapi kelemahan ini lebih ringan jika dibandingkan dengan kelemahan range penuh. b) Range 25 – 75 Pada range 10 – 90, memotong 10 persen dari jumlah frekuensi pada masing-masing ujung distribusi. Range 25 – 75 memotong lebih banyak lagi, yaitu masing-masing 25 persen. Ini berarti seluruh range ini meniadakan 50 per sen dari jumlah frekuensi yang terdapat pada ujung distribusi. Range 25 – 75, lazim juga disebut dengan Range Antar Kuartil (RAK), yang dihitung dengan persamaan: R25

2 - 32

- 75

Unit 2

= P75

- 25

= K3 - K1

Dari distribusi data pada tabel 1, diperoleh hasil seperti terlihat di halaman berikut:

3 N cfb 4 fd

P75

Bb

P75

184,5

P75

187,94

25,5 20 8

5

1 N cfb 4 fd

P75

Bb

P75

174,5

P75

178,25

Jadi R25 -

i

8,5 4 6

75

i

5

= 187,94 - 178,25 = 9,69

Range antar kuartil ini selalu lebih kecil dari pada Range 10 – 90, dan agak lebih mantap. Namun demikian sifat-sifat dari range masih juga terdapat pada Range Antar Kuartil ini. c)

Range Semi Antar Kuartil Range ini tidak lain adalah separuh dari range antar kuartil dengan rumus berikut. P75 - P25 RSAK =

= ½ ( K3 - K1 ) 2

Dari distribusi data pada tabel 1, diperoleh hasil sebagai berikut. RSAK = ½ ( 9,69 ) = 4,845

2. Mean Deviasi Mean Deviasi atau Average Deviation atau Deviasi Mean dari deviasi nilainilai dari Mean dalam suatu distribusi, diambil nilainya yang absolut. Dalam hal ini, deviasi absolut adalah nilai-nilai yang positif.

Statistika Pendidikan

2 - 33

Secara aritmetik mean deviasi dapat didefinisikan sebagai mean dari harga mutlak dari deviasi nilai-nilai individual. Selanjutnya untuk dapat menyelesaikan pekerjaan mencari mean deviasi, pertama-tama haruslah ditemukan mean. Kemudian ditentukan berapa besarnya penyimpangan tiap-tiap dari nilai mean. Sebagai contoh, apabila seseorang mempunyai IQ 110, sedangkan mean IQ dari groupnya = 100, maka deviasi IQ dari orang tersebut adalah 110 – 100 = +10. Jika orang lain dari group itu mempunyai IQ 85, maka deviasi orang itu adalah 85 – 100 = 15. Deviasi yang bertanda plu (+) menunjukkan deviasi di atas mean, sedangkan yang bertanda minus menunjukkan deviasi di bawah mean. Akan tetapi dalam perhitungan mean deviasi tanda minus ditiadakan. Dalam statistika, deviasi diberi simbul dengan hurufhuruf kecil seperti x, y, z, d, dan sebagainya. Rumusnya adalah sebagai berikut. x = X - X ; atau y = Y - Y ; atau

z = Z -

Z

Selanjutnya, rumus dari mean deviasi berikut ini. MD

|x|

N MD = Mean Debíais

| x | = jumlah deviasi dalam harga mutlaknya N

= jumlah individu/kasus Tabel .2.7 Perhitungan Mean Deviasi Nilai Variabel Deviasi dari Mean 19 5 18 4 17 3 16 2 15 1 14 0 13 1 12 2 11 3 10 4 9 5 ∑ x = 30

2 - 34

Unit 2

Dengan demikian, dengan N = 11 , dan 30 MD = = 2,73 11

∑ IxI = 30, maka :

Contoh lain, menghitung mean deviasi dengan adanya nilai frekuensi. Tabel 2.7 Mencari Mean Deviasi dengan adanya Nilai Frekuensi X f fX IxI f IxI 13 1 13 1,57 1,57 12 3 36 0,57 1,71 11 1 11 0,43 0,43 10 2 20 1,43 2,86 Total 7 80 ---6,57

Diketahui:

N = ∑f = 7 ∑f IxI = 6,57 6,57

Jadi MD = 7 = 0,94

Keunggulan mean deviasi terhadap pengukuran variabilitas dengan range adalah dipenuhinya definisi tentang variabilitas oleh mean deviasi itu, yaitu penyebaran nilai-nilai yang ditinjau dari tendensi sentral. Seperti kita ketahui mean deviasi menggunakan mean nilai-nilai, dan dari mean nilai-nilai itu dicarilah deviasideviasinya dalam harga mutlaknya. Kemudian dicari mean dari jumlah deviasi yang telah diketemukan. Akan tetapi mean deviasi mempunyai satu kelemahan pokok, karena cara perhitungannya mengabaikan tanda-tanda plus dan minus. Oleh karena itu mean deviasi tidak dapat dikenai perhitungan-perhitungan matematik yang tetap

Statistika Pendidikan

2 - 35

mempertahankan nilai-nilai plus dan minus. Untuk mengatasi kelemahan itu, maka timbullah cara pengukuran variabilitas lain, yaitu ”standard deviasi”.

3.

Standard Deviasi

Standar deviasi disimbolkan dengan SD, adalah suatu statistik yang digunakan untuk menggambarkan variabilitas dalam suatu distribusi maupun variabilitas beberapa distribusi. Standard deviasi dibatasi sebagai ”akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu” dalam distribusi. Selanjutnya untuk mencari standard deviasi, pertama-tama kita harus mencari mean. Rumus yang digunakan adalah: x

X

N 154 X 11 = 14

Dengan mengetahui mean ini kita dapat mencari deviasi nilai individual dari mean. Jumlah deviasi dari mean ini, yaitu ∑x, harus sama dengan nol. Tabel 3.8 Tabel Data untuk Mencari Standar Deviasi Nilai Variabel (X) 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 Jumlah = 154

2 - 36

Unit 2

Deviasi dari Mean (x) +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 ∑x = 0

Deviasi dari Mean Kuadrat ( x2) 25 16 9 4 1 0 1 44 9 16 25 2 ∑x = 110

Deviasi kuadrat, diperoleh dengan mengkuadratkan tiap-tiap deviasi individual ( ∑x2). Dengan membagi jumlah kuadrat deviasi ini, dengan jumlah individu kejadian dalam distribusi, maka akan diperoleh Standard Deviasi. Langkah-langkah itu dapat dilambangkan dengan rumus berikut ini.

x2

SD

N

SD = Standar deviasi ∑x2 = jumlah deviasi kuadrat, dan N = jumlah individu/kejadian dalam distribusi. Standar deviasi (SD atau S atau SB), dalam pembicaraan mengenai parameter di populasi disebut dengan σ (tao), yang diartikan dengan standard deviasi. Standard deviasi dapat didefinsikan sebagai “akar dari meannya deviasi kuadrat. Rumus yang dipakai adalah sebagai berikut.

x2

SD

N 110 10

SD

3,162

4. Beberapa Cara Menghitung SD a) Data Tunggal 1) Rumus Deviasi Cara yang digunakan untuk menghitung SD yang dibicarakan sebelumnya adalah merupakan cara sederhana. Rumus untuk menghitung SD dari distribusi yang tidak sama frekuensi tiap-tiap nilai variabelnya adalah sebagai berikut:

SD

x2

N Cara untuk menghitung SD adalah sebagai berikut.

Statistika Pendidikan

2 - 37

Tabel 2.9. Tabel untuk Menghitung SD dengan Rumus Deviasi X f fX X fx fx2 10 3 30 + 3,60 10,80 38,88 9 9 81 + 2,60 23,40 60,84 8 13 104 + 1,60 20,80 33,28 7 23 161 + 0,60 13,80 8,28 6 24 144 - 0,40 9,60 3,84 5 13 65 - 1,40 18,20 25,48 4 10 40 - 2,40 24,00 57,60 3 5 15 - 3,40 17,00 57,80 2 N = 100 ∑fX = 640 ∑fx = 286,00 x

X X

N 640 100

SD

= 6,40

SD

x2 N 268 ,00 100

= 1,69

2. Rumus Angka Kasar Rumus yang digunakan untuk menghitung angka kasar adalah sebagai berikut.

SD

FX 2

FX

N

N

2

Tabel 2.10 Menghitung SD dengan Angka Kasar X f fX fX2 10 3 30 300 9 9 81 729 8 13 104 832 7 23 161 1127 6 24 144 864 5 13 65 325 4 10 40 160 3 5 15 45 N = 100 ∑fX = 640 ∑fX2 = 4382

2 - 38

Unit 2

SD

FX 2

FX

N

N

4382 100

SD

640 100

2

2

= 1,69 b). Data Bergolong Pada dasarnya mencari SD dari distribusi bergolong tidak ada bedanya dengan mencari SD dari distribusi tunggal. Rumus yang digunakan untuk distribusi tunggal berlaku sepenuhnya untuk mencari SD dari distribusi bergolong. Hanya saja nilai X di sini bukan lagi mewakili nilai variabel individual, melainkan mewakili titik tengah dari tiap-tiap interval kelas. Tabel 2.11 Mencari SD dari Distribusi Bergolong f

fX

X2

fX2

115 - 119

Titik Tengah (X) 117

1

117

13689

13689

110 – 114

112

0

0

12544

00000

105 - 109

107

11

1117

11449

125939

100 – 104

102

21

2142

10404

218484

95 - 99

97

22

2134

9409

206998

90 - 94

92

23

2116

8464

194672

85 - 89

87

14

1218

7569

105966

80 - 84

82

3

246

6724

20172

75 - 79

77

4

308

5929

23716

70 - 74

72

1

72

5184

5184

Interval

Jumlah

SD

SD

N = 100

∑fX2 = 914820

9530

FX 2

FX

N

N

914820 100

9530 100

2

2

= 8,13

Statistika Pendidikan

2 - 39

Dari proses analisis data tersebut, jelas bahwa penggunaan rumus angka kasar untuk distribusi bergolong tidak ada bedanya dengan penggunaannya untuk distribusi tunggal. Perbedaannya adalah kalau untuk distribusi tunggal X mewakili nilai variabel individual, sedangkan untuk distribusi bergolong X adalah titik tengah (midpoint) dari interval kelas. Standard Deviasi (SD) membagi range menjadi beberapa bagian yang sama lebarnya, pembagian mana dimulai pertama-tama dari mean distribusi, membentang ke atas dan ke bawah dengan tanda-tanda plus dan minus. Di bawah ini diberikan gambaran arti standard deviasi yang diterapkan pada salah satu bentuk distribusi, yaitu distribusi normal (normal distribution).

34 %

48 % 50 % 2% -3SD

14 %

-2SD

-1SD

34 % M

+1SD

+2SD

+3SD

Gambar 2.8. Distribusi Normal Apabila suatu distribusi berbentuk normal, maka banyaknya individu yang mendapatkan nilai dari M sampai + 1 SD kira-kira ada 34 %; dari M sampai +2 SD ada 48 %; dan dari M sampai +3 SD ada 50 %. Demikian pula antara M sampai -1 SD = 34 %; antara M sampai -2SD = 48 %; dan antara M sampai -3 SD = 50 %. Persentase tersebut adalah persentase pembulatan. Presisinya adalah sebagai berikut:

2 - 40

Unit 2

Dari M sampai

1 SD = 34,12 %

Dari M sampai

2 SD = 47,72 %

Dari M sampai

3 SD = 49,87 %

Apabila kita hitung sebelah-menyebelah mean hasilnya adalah sebagai berikut: Dari - 1 SD sampai + 1 SD = 68 % Dari - 2 SD sampai + 2 SD = 96 % Dari - 3 SD sampai + 3 SD = 100 %

Latihan Anda, selanjutnya kerjakanlah soal-soal berikut ini untuk mengetahui sejauhmana pemahaman Anda mengenai materi yang telah dipelajari. 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan variabilitas? Berikan contoh dari macammacam ukuran variabilitas? 2. Apa yang dimaksudkan dengan range? 3. Sebutkan beberapa kelemahan range untuk mendiskripsi variabilitas? 4. Apa yang dimaksudkan dengan Range Antar Kuartil? 5. Jelaskan apa yang dimaksudkan dengan deviasi mean? 6. Jelaskan apa yang dimaksudkan dengan standard deviasi?

Rambu-rambu Pengerjaan Latihan 1. Menjawab soal nomor satu, Anda perlu mengingat kembali bagaimana pengertian dari variabilitas, dan macam dari ukuran variabilitas. Pengertian yang umum dimaksudkan, adalah sebagai penyebaran nilai-nilai dari tendensi sentral dari suatu distribusi. Sedangkan contoh-contoh dari pengukuran variabilitas adalah; berbagai macam pengukuran range, mean deviasi, dan standard deviasi. 2. Jawaban dari pertanyaan ini, sangat mudah sekali apabila Anda memahami pengertian tentang range. Range dalam hal ini dimaksudkan sebagai jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah. Contoh; apabila nilai IQ yang

Statistika Pendidikan

2 - 41

tertinggi adalah 120 dan IQ yang terendah adalah 85, maka range IQ dalam kelompok adalah 120 – 85 = 35. 3. Untuk menjawab pertanyaan nomor tiga ini, diperlukan pemahaman lebih jauh tentang pengertian range. Dengan memahami pengertian tersebut, maka dengan mudah pertanyaan ini dapat dijawab. Kelemahan ”Range” untuk mendeskripsi variabilitas adalah: (1) sangat tergantung kepada dua nilai yang ekstrim; (2) tidak dapat menunjukkan bentuk distribusi, dan (3) tidak dapat memenuhi definisi variabilitas, dalam hal ini range dilepaskan dari tendensi sentral. 4. Pertanyaan ini adalah merupakan pertanyaan yang ada hubungannya pertanyaan nomor 3 (tiga) sebelumnya, dan merupakan pertanyaan yang gampang untuk dijawab apabila Anda memahami pengertian tentang ”range”. ”Range Antar Kuartil” adalah merupakan range 10 – 90 yang memotong 10 per sen dari jumlah frekuensi pada masing-masing ujung distribusi. 5. Dalam mengerjakan soal nomor kelima, Anda perlu memahami lebih jauh bagaimana konsep deviasi! Bagaimana penerapannya dalam hubungannya dengan data kecenderungan terpusat. Seperti telah dijelaskan dalam unit sebelumnya bahwa deviasi adalah penyimpangan sesuatu nilai dari mean kelompoknya. ”Mean Deviasi” didefinisikan sebagai mean dari harga mutlak semua deviasi nilai-nilai individual. 6. Latihan yang terakhir dari subunit ini, mengarahkan pada pertanyaan tentang ”Standard Deviasi”. Konsep ini muncul, karena kelemahan yang ada pada mean deviasi, yakni terletak pada cara perhitungannya yang mengabaikan tanda plus dan minus, sehingga mean deviasi tidak dapat dikenai perhitungan yang tetap mempertahankan harga-harga plus dan minus. ”Standard Deviasi” didefinisikan sebagai statistik yang digunakan untuk menggambarkan variabilitas dalam suatu distribusi maupun variabilitas beberapa distribusi.

Rangkuman 1. Variabilitas, didefinisikan sebagai derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi. Selanjutnya terdapat berbagai macam ukuran variabilitas, yakni: (1) range, baik itu range 10 – 90, range antar kuartil, range semi antar kuartil; (2) mean deviasi, dan (3) standard deviasi. 2. Range, didefinisikan sebagai “jarak antara nilai tertinggi dengan nilai terendah.“ Beberapa kelemahan range, yakni: (a) sangat tergantung kepada dua nilai ekstrim, (b) tidak dapat menunjukkan bentuk distribusi, dan (c) tidak memenuhi definisi variabilitas. 2 - 42

Unit 2

3. Range 10 – 90, adalah range antara persentil yang ke 25 dengan persentil yang ke -90. Dengan range 10 – 90 ini, distribusi dipotong 20 per sen masing-masing 10 per sen pada tiap-tiap ujungnya. 4. Range Antar Kuartil (range 25 – 75), adalah range antara persentil yang ke 25 dengan persentil yang ke -75. Dengan range 25 – 75 ini, distribusi dipotong 50 persen masing-masing 25 per sen pada tiap-tiap ujungnya. 5. Mean Deviasi, didefinisikan sebagai mean dari harga mutlak semua deviasi nilai-nilai individual. Rumus dari mean deviasi berikut ini. MD

6.

7.

8.

N

MD = Mean Deviasi ∑IxI = jumlah deviasi dalam harga mutlaknya N = jumlah individu/kasus Kelemahan pokok dari mean deviasi adalah dalam perhitungannya mengabaikan tanda-tanda plus dan minus. Oleh karena itu, dalam perhitungannya mean deviasi tidak dapat dikenai perhitungan-perhitungan matematik yang tetap mempertahankan nilai-nilai plus dan minus. Secara matematik, standard deviasi didefinisikan sebagai “akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi dengan banyaknya individu” dalam distribusi. Langkah pertama dalam mencari standard deviasi adalah dengan menghitung besaran (nilai) mean. Untuk menghitung Standard Deviasi dari skor deviasi digunakan rumus berikut ini.

x2

SD

9.

|x|

N

Standard deviasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus angka kasar dan rumus angka deviasi. Rumus angka kasar yang umum dipakai adalah

SD

FX 2

FX

N

N

2

10. Pada distribusi normal, nilai M ( X ) sampai ( X) sampai

1 SD adalah 34,13 %; nilai M

2 SD = 47,72 %; dan nilai M ( X) sampai

3 SD = 49,87 %.

Statistika Pendidikan

2 - 43

Tes Formatif 2 Anda, kerjakan tes formatif ini dengan memberi tanda silang (X) pada alternatif jawaban yang dianggap paling tepat. 1. Standard Deviasi (SD) didefinisikan sebagai ... A. B. C. D.

mean harga mutlak dari deviasi nilai-nilai variabel akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu dalam distribusi jumlah nilai-nilai dibagi dengan banyak sampel pengukuran variabilitas yang paling sederhana

2. Berikut ini beberapa hal mengenai kelemahan range, kecuali ... A. tergantung pada dua nilai ekstrim B. tidak jelas nilai tendensi sentralnya C. hanya digunakan sebagai petunjuk D. skor terkecil dikurangi dengan skor terbesar 3. Mean dari deviasi nilai-nilai dari Mean dalam suatu distribusi, diambil nilainya yang absolut, adalah definisi dari ... A. rerata B. mean deviasi C. standard deviasi D. range

Distribusi frekuensi dari variabel Motivasi Belajar seperti terlihat pada tabel berikut ini. No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Interval Kelas 125 – 129 120 – 124 115 – 119 110 – 114 105 – 109 100 -104 95 – 99 90 – 94 85 – 89 80 – 84 10. J u m l ah

2 - 44

Unit 2

Frekuensi 1 2 4 5 11 9 9 4 3 1 49

4. Besarnya nilai standard deviasi (SD) dari data distribusi frekuensi di atas adalah ... A. 9,89 B. 10,89 C. 10,98 D. 11,98 Tabel data distribusi tunggal variabel prestasi belajar Statistika I berikut ini. X 10 9 8 7 6 5

f 3 9 13 23 24 13

fX 30 81 104 161 144 65

X +3,60 +2,60 +1,60 +0,60 -0,40 -1,40

Fx 10,80 23,40 20,80 13,80 9,60 18,20

fx2 38,88 60,84 33,28 8,28 3,84 25,48

4 3

10 5

40 14

-2,40 -3,40

24,00 17,00

57,60 57,80

5. Besarnya nilai SD dari data distribusi di atas adalah ... A. 1,59 B. 1,69 C. 6,19 D. 9,16 6. Luas daerah dari –1SD sampai +1SD adalah ... A. 14% B. 28% C. 34% D. 68% 7. Luas daerah dari mean sampai +3SD adalah: A. ¼ luas keseluruhan daerah kurva normal B. ¾ luas keseluruhan daerah kurva normal C. 50% luas daerah kurva normal D. 34% luas daerah kurva normal Statistika Pendidikan

2 - 45

A 8. B

C

Dari distribusi tersebut, manakah yang memiliki penyebaran nilai-nilai variabilitas terbesar ? A. grafik A B. grafik B C. grafik C D. grafik A dan B

9. Berapakah luas daerah dari –2 SD sampai –3 SD dan +2 SD sampai +3 SD ?

A. 2% B. 4% C. 14% D. 34% 10. Selanjutnya luas daerah dari -3 SD sampai +3 SD adalah ... A. 2,00 % B. 34,13 % C. 47,72 % D. 100,00 %

2 - 46

Unit 2

Umpan Balik dan Tindak Lanjut Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir materi subunit ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit 2. Rumus Jumlah jawaban Anda yang benar Tingkat penguasaan = x 100 % 10 Interpretasi tingkat penguasaan yang Anda capai adalah 90 % - 100 % = baik sekali 80 % 89 % = baik 70 % 79 % = cukup < 70 % = kurang Apabila tingkat penguasaan Anda mencapai 80 % ke atas, itu berarti Anda telah mencapai kompetensi yang diharapkan subunit 2 ini dengan baik. Anda dapat meneruskan dengan materi selanjutnya. Namun sebaliknya, apabila tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini masih di bawah 80 %, Anda perlu mengulang kembali materi subunit 2 ini, terutama subbagian yang belum Anda kuasai.

Statistika Pendidikan

2 - 47

Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1. 2.

D B

tendensi sentral menjumlahkan seluruh angka data (hasil observasi) yang selanjutnya dibagi dengan banyaknya (jumlah) data 6,0

3.

B

4. 5. 6.

C D C

93,5 6,5

7.

B

Mo > Mdn > X

8. 9. 10.

B D A

16,93

Mo < Me < X

memiliki mean dan hanya satu mean tidak ada

Tes Formatif 2 1. 2. 3.

B D B

akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu dalam distribusi skor terkecil dikurangi dengan skor terbesar mean deviasi

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

A B D C B A D

9,89 1,69 68% 50% luas daerah kurva normal grafik B 2% 100,00 %

2 - 48

Unit 2

Glosarium Mean (rata-rata)

:

Median Modus Range (jangkauan)

: : :

Standar deviasi (SD)

:

merupakan ukuran pusat data yang paling sering digunakan. Rata-rata dihitung dari data sampel (X ) atau dihitung dari data populasi atau parameter populasi (μx). nilai tengah dari data yang ada setelah data diurutkan. nilai yang paling sering muncul dalam data. merupakan pengukuran yang paling sederhana, dan didefinisikan sebagai jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah. suatu statistik yang digunakan untuk menggambarkan variabilitas dalam suatu distribusi maupun variabilitas beberapa distribusi.

Statistika Pendidikan

2 - 49

Daftar Pustaka

Hasan, I. (2005). Pokok-pokok materi statistik 1. Edisi kedua. Jakarta: PT. Bumi Aksara. Shavelson, R. J. (1996). Statistical Reasoning for the Behavioral Sciences. Boston: Allyn and Bacon. Sutrisno Hadi. (1987). Statistik. Jilid I. Yogyakarta: Fakultas Psikologi UGM

2 - 50

Unit 2

Unit

3

Hubungan Antara Dua Variabel Dengan Statistik Parametrik Dr. Laura F. N. Sudarnoto

Pendahuluan

M

ateri ajar unit 3 akan membantu Anda untuk menguasai prinsip-prinsip korelasi antara dua variabel melalui analisis korelatif dengan statistik parametrik. Dalam kegiatan pembelajaran di sekolah tentu Anda ingin mengetahui bagaimana hubungan atau korelasi prestasi akademik pada beberapa mata pelajaran tertentu atau hubungan antara beberapa komponen pembelajaran. Misalnya, Anda ingin mengetahi hubungan antara nilai Matematika dengan nilai IPA siswa pada satu atau beberapa kelas. Anda ingin mengetahui kebiasaan membaca siswa dengan keterampilan mengarang, dan berbagai hubungan mata pelajaran satu sama lain. Pertanyaan-pertanyaan yang dapat didiskusikan lebih lanjut pada unit 3 ini, antara lain: Apakah itu korelasi?, Bagaimana arah korelasi?, Apakah fungsi dan peran korelasi?, Mengapa teknik korelasi diperlukan oleh guru?, Bagaimana menghitung korelasi?, Bagaimana menginterpretasikan hasil korelasi?. Setelah mempelajari unit 3 diharapkan Anda dapat memiliki kompetensi dasar mampu memahami pengolahan data teknik korelasi antara dua variabel dengan statistik parametrik. Kompetensi dasar dapat Anda capai apabila Anda sudah menguasai kompetensi-kompertensi berikut ini. 1. Menguasai penerapan korelasi positif dan korelasi negatif. 2. Menguasai pengujian signifikansi hubungan antara dua variabel dengan perhitungan rumus korelasi Product Moment.

Statistika Pendidikan

3-1

Oleh karena itu, untuk mencapai kompetensi yang dimaksudkan tersebut, perhatikanlah petunjuk berikut dalam mempelajari unit ini. 1. Kaitkan materi yang Anda pelajari ini dengan pengalaman Anda sebagai guru dalam menggunakan data untuk menganalisis dan menguji hubungan dua variabel 2. Kerjakan tugas atau latihan yang ada dalam setiap subunit ini dengan baik, perhatikan rambu-rambu yang diberikan. Jangan lupa Anda mengerjakan tes formatif yang telah disiapkan. Setelah itu, cocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban yang tersedia di akhir uraian setiap subunit sehingga Anda dapat mengetahui penguasaan dan kemampuan Anda. 3. Apabila Anda mendapat kesulitan dalam memahami kata atau istilah yang terdapat pada unit 3 ini, lihatlah glosarium yang tertera pada akhir bahasan unit ini. Agar Anda dapat berhasil dalam belajar bacalah uraian pembahasan tiap subunit dengan seksama dan berulang-ulang. Diskusikan dengan teman-teman mengenai topik atau subtopik yang belum jelas. Biasakan untuk membaca rangkuman dan kerjakan latihan secara disiplin. Kerjakan semua tes formatif yang diberikan lalu lakukan evaluasi diri terhadap penguasaan materi dengan mencocokkan pada kunci jawaban, tentu saja setelah dikerjakan terlebih dahulu. Jika Anda tekun dan sungguh-sungguh memberikan waktu untuk mempelajari materi ini niscaya Anda berhasil menjadi mahasiswa yang mampu mandiri, calon guru yang tegar, dan memiliki pondasi pengetahuan yang kuat untuk berperan sebagai guru yang sukses.

Ketekunan Kunci Kesuksesan. Selamat Belajar.

3-2

Unit 3

Subunit 1 Arah Dan Angka Korelasi Pengantar

H

ubungan dua variabel atau lebih merupakan analisis korelatif. Perhitungan statistik yang digunakan untuk mengetahui hubungan tersebut adalah teknik korelasi. Kata korelasi berasal dari bahasa Inggris correlation. Hubungan antara dua variabel merupakan bivariate correlation dan hubungan antar lebih dari dua variabel merupakan korelasi ganda atau multiple correlation. Salah satu contoh hubungan antara dua variabel adalah hubungan antara kemampuan memahami bacaan (variabel X) dengan hasil mengarang (variabel Y). Dalam contoh tersebut variabel hasil mengarang dipandang sebagai variabel dependen dan kemampuan memahami bacaan dipandang sebagai variabel independen. Penggunaan teknik statistik yang termasuk statistik parametrik diharuskan memenuhi persyaratan asumsi tertentu. Asumsi yang harus dipernuhi adalah (1) sampel diambil secara random dari populasi; (2) hubungan antara variabel X dan variabel Y merupakan hubungan linier/garis lurus; dan (3) bentuk distribusi variabel X dan variabel Y adalah normal atau mendekati kurve normal. Materi unit 3 terdiri dari dua subunit yaitu penerapan arah korelasi dan pengujian korelasi dua variabel dengan rumus Product Moment

A. Arah dan Peta Korelasi Arah hubungan antar variabel dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu hubungan yang sifatnya satu arah dan hubungan yang sifatnya berlawanan arah. Hubungan yang searah dinyatakan sebagai korelasi positif dan hubungan yang berlawanan arah dinyatakan sebagai korelasi negatif. Arah korelasi positif apabila dua variabel atau lebih yang berhubungan tersebut berjalan paralel atau menunjukkan arah yang sejalan. Hubungan yang paralel, searah atau sejalan artinya bila variabel X mengalami kenaikan atau penambahan maka demikian pula terjadi kenaikan atau penambahan pada variabel Y. Hal yang sebaliknya adalah bila variabel X mengalami penurunan atau pengurangan maka terjadi pula penurunan atau pengurangan pada variabel Y. Contoh: semakin banyak curah hujan maka semakin banyak penjualan payung. Semakin sering kebiasaan siswa membaca semakin banyak kosakata yang dimiliki. Statistika Pendidikan

3-3

Arah korelasi negatif apabila dua variabel atau lebih yang berkorelasi tersebut berjalan dengan arah yang berlawanan, bertentangan atau sebaliknya. Hal ini menunjukkan adanya peningkatan atau penambahan pada variabel X tetapi terjadi penurunan atau pengurangan pada variabel Y. Demikian pula adanya penurunan atau pengurangan pada variabel X tetapi terjadi peningkatan atau penambahan pada variabel Y. Contoh: Semakin tinggi curah hujan semakin sedikit daya beli ice cream. Semakin tinggi tingkat stress semakin rendah prestasi belajar mahasiswa. Arah korelasi dapat dilihat pada angka indeks korelasi. Bila di depan angka indeks korelasi diberi tanda – (minus) menunjukkan arah korelasi yang negatif. Bila di depan angka indeks korelasi diberi tanda + atau tidak diberi tanda apapun menunjukkan arah korelasi tersebut positif. Hal yang perlu diingat bahwa tanda plus dan minus yang terdapat di depan angka indeks korelasi itu bukanlah tanda aritmatika. Oleh karena itu, tanda minus yang terdapat di depan angka indeks korelasi tidak dapat diartikan bahwa korelasi antar variabel itu besarnya kurang dari angka tersebut. Arah hubungan antara variabel yang dianalisis dengan korelasi dapat diamati melalui suatu peta atau diagram yang merupakan Peta Korelasi. Dalam peta korelasi dapat dilihat sebaran titik koordinat antara pasangan-pasangan kasus atau data yang dikorelasikan sehingga hasilnya dinyatakan sebagai Diagram Pencaran Titik (Scatter Diagram). Menurut Sudijono (1987), ciri yang terkandung dalam peta korelasi sebagai berikut.

1.

Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan korelasi positif maksimal atau korelasi positif tertinggi atau korelasi positif sempurna, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, apabila dihubungkan antara satu dengan yang lain, akan membentuk satu garis lurus yang condong ke arah kanan (Diagram 3.1).

3-4

Unit 3

Diagram 3.1 Korelasi Positif Maksimal 2. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan korelasi negatif maksimal atau korelasi negatif tertinggi atau korelasi negatif sempurna maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi akan membentuk satu garis lurus dengan yang condong ke arah kiri (Diagram 3.2).

Diagram 3.2 Korelasi Negatif Maksimal 3. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y termasuk korelasi positif yang tinggi atau kuat, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi sedikit atau beberapa mulai menjauhi garis lurus, yaitu titik-titik tersebut terpencar atau berada di sekitar garis lurus tersebut dengan kecondongan ke arah kanan (Diagram 3.3).

Statistika Pendidikan

3-5

Diagram 3.3 Korelasi Positif Tinggi 4. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y termasuk korelasi negatif yang tinggi atau kuat, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi itu sedikit menjauhi garis lurus dengan kecondongan ke arah kiri (Diagram 4).

Diagram 3.4 Korelasi Negatif Tinggi

3-6

Unit 3

5. Korelasi positif atau korelasi negatif yang menunjukkan korelasi yang rendah atau kecil, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi akan semakin jauh tersebar atau menjauhi dari garis lurus (Diagram 3.5 dan 3.6).

Diagram 3.5 Korelasi Positif Lemah

Diagram 3.6 Korelasi Negatif Lemah Cobalah Anda diskusikan dengan teman atau dalam Kelompok Kerja Guru beberapa contoh dari arah korelasi yang menunjukkan peta korelasi dari 6 diagram tersebut.

Statistika Pendidikan

3-7

B. Angka Indeks Korelasi Sejauhmana tinggi-rendah, kuat-lemah, atau besar-kecilnya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat angka korelasi hasil perhitungan yang dinamakan Angka Indeks Korelasi atau Koefisien Korelasi. Angka Indeks Korelasi adalah suatu angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang dikorelasikan. Angka indeks korelasi biasanya diberi lambang dengan huruf tertentu. Misalnya rxy sebagai lambang koefisien korelasi pada teknik korelasi Product Moment. Lambang

(Rho) sebagai simbol koefisien korelasi pada teknik korelasi

Tata Jenjang. Lambang (Phi) sebagai simbol koefisien korelasi Phi untuk variabel diskirt murni, Lambang C atau KK sebagai koefisien korelasi pada teknik korelasi Kontigensi, dan lain. Besarnya angka indeks korelasi berkisar antara – 1,00 sampai dengan 1,00. Hasil korelasi yang sempurna sebesar - 1,00 dan 1,00. Bila tidak ada korelasi maka angka indeks korelasi menunjukkan angka 0. Apabila hasil perhitungan korelasi lebih dari ± 1,00, maka hal ini menunjukkan telah terjadi kesalahan dalam perhitungan. Bila angka indeks korelasi bertanda minus (-) berarti korelasi tersebut mempunyai arah korelasi negatif. Tanda – yang terdapat di depan angka indeks korelasi tidak dapat diartikan bahwa korelasi antara variabel itu besarnya kurang dari nol, karena angka indeks korelasi yang paling kecil adalah nol. Bila angka indeks korelasi diberi tanda plus (+) atau tidak diberi tanda apapun menunjukkan arah korelasi tersebut adalah korelasi positif. Hal yang perlu diingat bahwa tanda + dan – di depan angka indeks korelasi itu bukanlah tanda aritmatika.

C. Fungsi dan Sifat hubungan Hubungan antara dua variabel dapat dinyatakan dalam dua fungsi yaitu fungsi matematis dan fungsi statistik. Dalam fungsi matematis, bila terjadi perubahan pada satu variabel selalu diikuti perubahan pada variabel lainnya. Variabel Y adalah fungsi variabel X (Y = f (X)). Fungsi matematis menggambarkan korelasi sempurna. Bila nilai variabel X diketahui maka nilai variabel Y dapat ditentukan dengan pasti dan berlaku universal. Korelasi dalam fungsi statistik menggambarkan korelasi yang tidak sempurna. Nilai variabel Y diperkirakan bila nilai variabel X diketahui dan tidak berlaku universal. Hubungan dalam fungsi statistik adalah suatu kecenderungan yang tidak berlaku bagi setiap individu dalam kelompok, berlaku bagi sebagian besar kelompok. Hubungan antara kedua variabel yang berkorelasi tidak boleh langsung disimpulkan adanya hubungan kausal. Sifat hubungan tersebut bukan hubungan 3-8

Unit 3

sebab akibat di antara kedua variabel tersebut. Variabel X bukan penyebab dari variabel Y atau variabel Y belum dapat diartikan sebagai akibat dari variabel X. Angka indeks korelasi yang diperoleh dari proses perhitungan itu bersifat relatif, yaitu angka yang fungsinya melambangkan indeks hubungan antar variabel yang dicari korelasinya. Jadi, angka indeks korelasi itu bukanlah angka yang bersifat eksak atau angka yang merupakan ukuran pada skala linier yang memiliki unit-unit yang sama besar. Misalkan angka indeks korelasi antara variabel X dan variabel Y sebesar 0,80 (rxy = 0,80), dan angka indeks korelasi antara variabel Y dan variabel Z sebesar 0,20 (ryz = 0,20). Hal ini tidak dapat dikatakan bahwa rxy sebesar 4 kali ryz.

Latihan Setelah mempelajari uraian dan contoh perhitungan subunit 1, cobalah Anda kerjakan sendiri latihan berikut ini, setelah itu diskusikan dengan teman-teman Anda. 1. Bila Anda akan menggunakan teknik yang tergolong statistik parametrik, persyaratan apa yang harus diuji atau dipenuhi? 2. Bandingkan antara korelasi positif dan korelasi negatif ? 3. Berikan contoh dua variabel yang dapat dikorelasikan dengan teknik korelasi Product Moment? 4. Mengapa satu korelasi dinyatakan negatif, berikan analisis Anda dari tinjauan statistik?

Rambu-rambu Pengerjaan Latihan 1. Untuk mengerjakan soal nomor satu Anda perlu mengkaji beberapa hal sebagai asumsi yang melandasi statistik parametrik. 2. Bila Anda diminta untuk membandingkan dua hal maka harus dijawab atau diuraikan persamaan dan perbedaan dari kedua hal tersebut. Untuk soal nomor 2 perhatikan pada arah korelasi, yang searah dan yang berlawanan arah serta maknanya masing-masing. 3. Anda dapat menduga dua variabel tertentu dan mencoba secara logis variabel mana yang dianggap sebagai variabel independen dan mana yang dianggap variabel dependen. Berikan ilustrasi atau contoh hubungan dua variabel tersebut ke arah positif atau arah negatif. Hal yang harus diingat bahwa hasil pengukuran kedua variabel tersebut harus berupa data interval. 4. Anda berikan penjelasan dahulu makna dari korelasi negatif lalu Anda kaji dari rentangan angka atau unit tiap variabel dan peta korelasinya.

Statistika Pendidikan

3-9

Rangkuman 1. Analisis korelasional digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih. Hubungan antara dua variabel merupakan bivariate correlation dan hubungan lebih dari dua variabel merupakan multiple corrrelation atau korelasi ganda. 2. Asumsi yang melandasi teknik korelasi dengan statistik parametrik adalah (1) sampel diambil secara random dari populasi; (2) hubungan antara variabel X dan variabel Y merupakan hubungan linier/garis lurus; dan (3) bentuk distribusi variabel X dan variabel Y adalah normal atau mendekati kurve normal. 3. Hubungan yang searah dinyatakan sebagai korelasi positif dan hubungan yang berlawanan arah dinyatakan sebagai korelasi negatif. Arah korelasi positif apabila dua variabel atau lebih yang berhubungan tersebut berjalan paralel atau menunjukkan arah yang sejalan. Arah korelasi negatif apabila dua variabel atau lebih yang berkorelasi tersebut berjalan dengan arah yang berlawanan, bertentangan atau sebaliknya. 4. Arah hubungan antara variabel yang dianalisis dengan korelasi dapat diamati melalui suatu peta atau diagram yang merupakan Peta Korelasi. Dalam peta korelasi dapat dilihat sebaran titik koordinat antara pasangan-pasangan kasus atau data yang dikorelasikan sehingga hasilnya dinyatakan sebagai Diagram Pencaran Titik (Scatter Diagram). 5. Angka Indeks Korelasi adalah suatu angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang dikorelasikan. Besarnya angka indeks korelasi berkisar antara – 1,00 sampai dengan 1,00. Hasil korelasi yang sempurna sebesar - 1,00 dan 1,00. Bila tidak ada korelasi maka angka indeks korelasi menunjukkan angka 0.

3 - 10

Unit 3

Tes Formatif 1 Setelah Anda membaca uraian dan rangkuman subunit 1 dan untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit ini maka kerjakan tes formatif berikut ini. 1. Bila Anda akan menguji hubungan dua variabel maka analisis yang Anda lakukan termasuk ... A. hubungan searah B. hubungan dua arah C. korelasi bivariat D. korelasi Product Moment 2. Salah satu persyaratan penggunaan statistik parametrik adalah... A. distribusi data mendekati kurve normal B. sampel diambil dari populasi tertentu C. keadaan kelompok sampel homogen D. pengujian persyaratan asumsi 3. Contoh arah korelasi yang positif berikut ini ... A. Semakin tinggi kemandirian siswa semakin rendah persentase ketidakhadiran. B. Semakin tinggi kemandirian siswa semakin rendah tingkat kecemasannya. C. Semakin rendah kemandirian siswa semakin tinggi kedisiplinannya. D. Semakin rendah kemandirian siswa semakin rendah ketergantungan pada guru. 4. Diagram pencar yang menunjukkan arah garis lurus condong ke arah kiri menunjukkan arah korelasi yang ... A. positif sempurna B. negatif sempurna C. positif tinggi D. negatif tinggi 5. Bila pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi semakin menjauh dari garis lurus menunjukkan ... A. korelasi positif yang rendah B. korelasi negatif yang rendah C. korelasi yang rendah dan kecil D. korelasi yang tidak signifikan

Statistika Pendidikan

3 - 11

6. Angka indeks korelasi berkisar antara ... A. 0 sampai dengan 1 B. 0 sampai dengan 1 C. – 1 sampai dengan 0 D. < 1 7. Angka perhitungan korelasi bersifat relatif, maksud pernyataan ini bahwa ... A. hubungan korelasi bukan hubungan kausal B. berfungsi sebagai lambang indeks hubungan antar variabel C. korelasi bukanlah angka yang eksak D. berlaku bagi sebagian subjek dalam kelompok 8. Semakin tinggi kecerdasan emosional, semakin rendah penyesuaian sosial siswa. Hal ini menunjukkan arah korelasi yang ... A. positif tinggi B. negatif tinggi C. positif D. negatif 9. Pencaran titik yang berada di sekitar garis lurus ke arah kanan menunjukkan korelasi A. negatif tertinggi B. negatif tinggi C. positif tinggi D. positif tertinggi 10. Angka indeks korelasi dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui ... A. signifikansi hubungan dua variabel B. arah korelasi variabel X dan variabel Y C. penerimaan atau penolakan hipotesis nol D. kekuatan korelasi antara dua variabel

3 - 12

Unit 3

Umpan Balik dan Tindak Lanjut Bandingkan jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif yang terdapat di bagian akhir materi subunit ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus berikut ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi subunit ini. Rumus Jumlah jawaban Anda yang benar Tingkat penguasaan = x 100 % 10 Interpretasi tingkat penguasaan yang Anda kuasai adalah 90 % - 100 % = baik sekali 80 % 89 % = baik 70 % 79 % = cukup < 70 % = kurang Apabila tingkat penguasaan Anda mencapai 80% ke atas, hal itu berarti penguasaan Anda terhadap materi tersebut berkualitas Baik. Anda telah memahami materi subunit ini. Anda dapat meneruskan dengan materi subunit selanjutnya. Apabila tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini masih di bawah 80%, berarti Anda perlu mengulang kembali materi subunit ini, terutama sub bagian yang belum Anda kuasai.

Statistika Pendidikan

3 - 13

Subunit 2 Analisis Korelasional Dengan Teknik Product Moment Pengantar

P

ada unit 3, subunit 1 Anda telah mengetahui tentang pengertian, arah, fungsi, dan sifat hubungan antara dua variabel. Pada subunit 2 ini Anda dapat mempelajari penerapan korelasi, khususnya langkah perhitungan korelasi dengan rumus Product moment (PM). Pada prinsipnya teknik analisis korelasional mempunyai tiga tujuan, yaitu (1) ingin mendapatkan bukti atau membuktikan sesuatu (berdasarkan pada data yang ada), apakah benar terjadi hubungan atau korelasi antara variabel yang satu dengan variabel lainnya; (2) ingin mendapatkan jawaban apakah hubungan antara variabel tersebut termasuk hubungan yang kuat, sedang, atau lemah; (3) ingin mendapatkan kejelasan atau kepastian, apakah hubungan yang berarti antara variabel itu merupakan hubungan yang berarti atau meyakinkan (signifikan) ataukah hubungan yang tidak berarti atau tidak signifikan. Teknik analisis korelasional dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu teknik analisis korelasional bivariat dan teknik analisis korelasional multivariat. Teknik analisis korelasional bivariat adalah teknik analisis korelasi yang hanya menganalisis dua variabel. Contoh: korelasi antara kecerdasan emosional (variabel X) dengan penyesuaian diri (variabel Y) pada siswa SMA di suatu sekolah. Teknik analisis korelasional multivariat adalah teknik analisis korelasi yang mengolah data lebih dari dua variabel. Contoh: Korelasi antara kecerdasan emosional (X1), daya juang (X2), dan kemandirian (X3) dengan penyesuaian diri (Y). Untuk pembahasan selanjutnya hanya akan diuraikan teknik analisis korelasional bivariat.

A. Pengertian Teknik Korelasi Product Moment Korelasi Product Moment adalah salah satu teknik untuk mencari korelasi antara dua variabel. Teknik ini dikembangkan oleh Karl Pearson sehingga dikenal pula dengan teknik atau rumus korelasi Pearson. Teknik korelasi Product Moment termasuk statistik parametrik oleh karenanya menuntut adanya persyaratan yang harus dipenuhi. Bila akan menggunakan teknik ini maka (1) kedua variabel yang dikorelasikan harus merupakan variabal kontinu atau datanya berupa skala interval; 3 - 14

Unit 3

(2) sampel penelitian bersifat homogen atau mendekati homogen, dan (3) garis regresi merupakan garis linier. Kuat dan lemahnya atau arah korelasi antara dua variabel dapat diketahui dengan angka indeks korelasi. Korelasi dengan perhitungan Product Moment dilambangkan dengan r. Apabila variabel pertama diberi lambang X dan variabel kedua diberi lambang Y, maka angka indeks korelasinya dilambangkan dengan rxy. Hal yang perlu disadari dan dipahami bahwa menafsirkan korelasi yang positif bukan sebagai petunjuk akan adanya hubungan sebab-akibat. Bila memandang semua korelasi yang positif antara dua variabel adalah hubungan sebabakibat adalah sangat berbahaya. Dalam kehidupan sehari-hari mungkin terdapat korelasi yang positif antara derasnya curah hujan dengan banyaknya penjualan payung. Kesimpulannya curah hujan menyadi penyebab penjualan payung meningkat, tetapi harus hati-hati meyimpulkan bahwa banyaknya penjualan payung mengakibatkan derasnya curah hujan. Koefisien korelasi yang diperoleh itu sendiri pada hakekatnya tidak menunjukkan hubungan sebab akibat, melainkan hanya menunjukkan bahwa dua gejala tersebut merupakan hubungan yang searah atau tidak searah.

B. Cara Menghitung Korelasi Berikut ini disajikan langkah-langkah perhitungan korelasi dengan rumus angka kasar atau rumus panjang. 1. Menyiapkan Tabel yang terdiri dari 6 kolom. Kolom 1: nomor subjek Kolom 2: skor variabel X Kolom 3: skor variabel Y Kolom 4: hasil kwadrat skor variabel X (X2) lalu dijumlahkan ( X2) Kolom 5: hasil kwadrat skor variabel Y (Y2) lalu dijumlahkan ( Y2) Kolom 6: hasil perkalian antara skor X dan skor Y tiap pasangan (XY) lalu dijumlahkan ( XY) 2. Mencari angka indeks korelasi dengan rumus berikut.

N

rxy N

X2

XY X

X 2

N

Y Y2

Y

2

3. Memberikan interpretasi terhadap hasil perhitungan korelasi dan menarik kesimpulan.

Statistika Pendidikan

3 - 15

Untuk mengetahui sejauh mana suatu hasil perhitungan korelasi meyakinkan (signifikan) atau tidak menyakinkan maka harus diberikan interpretasi atau penafsiran tertentu. Interpretasi terhadap angka indeks korelasi hasil perhitungan dapat dilakukan dengan cara melihat pada Tabel Nilai Product Moment dan memperhatikan taraf signifikansi tertentu dan derajad kebebasannya.

C. Pengujian Hipotesis dan Menginterpretasikan Korelasi Perhitungan korelasi dapat diawali dengan perumusan hipotesis atau tanpa hipotesis. Apabila ada perumusan hipotesis, tentu saja perlu didukung oleh kajian teoretis atau hasil temuan terdahulu, maka dilanjutkan dengan perhitungan dan interpretasi hasil korelasi, serta diakhiri dengan pengujian hipotesis. Apabila belum atau tidak ada perumusan hipotesis maka dapat dilakukan perhitungan dan interpretasi hasil korelasi tanpa diakhiri dengan pengujian hipotesis. Berikut ini disajikan langkah-langkah menginterpretasi korelasi yang diawali dengan perumusan hipotesis dan diakhiri dengan pengujian hipotesis. 1. Merumuskan Hipotesis nol (H0) atau Hipotesis alternatif (Ha). Contoh: H0: Tidak ada korelasi yang signifikan antara variabel X dan variabel Y. Ha: Ada korelasi positif yang signifikan antara variabel X dan variabel Y. 2. Menghitung korelasi dengan rumus dan mendapatkan angka indeks korelasi (rxy). 3. Mencari df (degree of freedom) atau db (derajad kebebasan) dengan rumus df = N –2. Bila jumlah subjek penelitian sebanyak 37 maka df = 37 – 2 = 35. 4. Menentukan taraf signifikansi tertentu, yang lazim ditentukan, antara lain 1%, 5%, atau 10%. Semakin kecil taraf signifikansi yang ditentukan semakin besar taraf kepercayaan atau tuntutan ketelitian dari hasil perhitungan yang dianalisis. Nilai tabel pada df yang sama tetapi taraf signifikansi yang berbeda akan menunjukkan nilai tabel korelasi yang berbeda. Kriteria nilai tabel korelasi (rtabel) lebih besar pada taraf signifikansi yang semakin kecil. Contoh: rtabel, df 35 pada TS 5% sebesar 0,325 rtabel, df 35 pada TS 1% sebesar 0,418 5. Membandingkan besarnya hasil perhitungan korelasi (rxy) dengan nilai tabel korelasi (rtabel). Bila hasil perhitungan lebih kecil dari nilai tabel (rxy < rtabel) berarti hasil korelasi tersebut tidak meyakinkan (non signifikan). Keputusannya adalah Hipotesis nol diterima dan Hipotesis alternatif ditolak. Demikian pula bila hasil perhitungan lebih besar dari nilai tabel (rxy > rtabel) berarti hasil korelasi tersebut meyakinkan atau signifikan. Keputusannya adalah Hipotesis alternatif

3 - 16

Unit 3

diterima dan Hipotesis nol ditolak. Kesimpulan ditarik berdasarkan salah satu hipotesis yang diterima. Ada beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menghitung korelasi Product Moment, yaitu rumus z-skor, rumus deviasi dengan Standar Deviasi (SD), rumus deviasi tanpa SD, rumus angka kasar, rumus deviasi berkode untuk data bergolong dengan diagram pencar. Untuk pembahasan ini hanya difokuskan pada rumus angka kasar. Rumus ini lazim digunakan, baik secara manual maupun dalam program komputer, karena rumus ini menggunakan skor asli sehingga lebih memberikan hasil yang otentik.

D. Peranan Korelasi (Koefisien Determinasi) Besarnya perubahan dalam suatu variabel dijelaskan dari perubahan dalam variabel lainnya yang dinyatakan sebagai shared variance atau common variance. Demikian pula hasil korelasi antara dua variabel menghasilkan variansi bersama yang dapat diketahui melalui besarnya koefisien determinasi. Koefisien determinasi dinyatakan dalam persentase. Rumus koefisien determinasi adalah rxy2 X 100%. Contoh hasil korelasi sebesar 0,80 maka koefisien korelasi sebesar (0,80)2 X 100% = 64%. Hal ini berarti perubahan pada variabel y dijelaskan (sumbangan dari) variabel X sebesar 64%, sisanya dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dianalisis. Contoh Perhitungan Seorang guru ingin mengetahui sejauh mana hubungan antara penguasaan kosa kata siswa dengan nilai mengarang. Ia memberikan tes kosa kata pada sebagian siswa dan juga menugaskan siswa tersebut mengarang dengan tema tertentu. Hipotesis yang disusun oleh guru tersebut sebagai berikut. H0: Tidak ada hubungan yang berarti antara penguasaan kosa kata dengan nilai mengarang.. Ha: Ada hubungan yang berarti antara penguasaan kosa kata dengan nilai mengarang. Hasil tes kosa kata dan mengarang dari 14 siswa dirangkum dalam tabel berikut ini. No. Subjek X Y X2 Y2 XY 1 2 3 4

5 4 7 4

4 5 7 5

25 16 49 16

16 25 49 25

20 20 49 42

Statistika Pendidikan

3 - 17

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total N

6 8 4 5 7 6 8 5 6 8 83

7 8 4 6 6 8 7 4 7 9 87

36 64 16 25 49 36 64 25 36 64 521

49 64 16 36 36 64 49 16 49 81 575

64 64 16 30 42 48 56 20 42 72 541

= 14

X

= 83

Y

= 87

2

= 521

2

= 575

X Y

XY = 541 14 541

rxy 14 521

83

2

83 87 14 575

87

2

= 0,80

Latihan Kerjakan latihan ini secara individual kemudian diskusikan dengan teman-teman Anda. 1. Jelaskan persyaratan yang harus dipenuhi bila akan menggunakan teknik korelasi Product Moment? 2. Bagaimana mengetahui peranan atau sumbangan dari hasil korelasi? 3. Mengapa hasil korelasi tidak selalu menunjukkan hubungan kausal? 4. Hasil korelasi rxy sebesar 0,20. Hasil korelasi rab sebesar 0,30. Berdasarkan kedua hasil korelasi tersebut dapat disimpulkan bahwa rab lebih signifikan daripada rxy. Berikan pertimbangan Anda terhadap pernyataan tersebut! 5. Data variabel X dan Y X: 6, 7, 8, 7, 6, 7, 7, 6, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 9, 5, 7, 7, 8, 7. Y: 7, 9, 8, 9, 7, 9, 8, 7, 6, 9, 8, 7, 7, 8, 7, 7, 9, 8, 9, 7 3 - 18

Unit 3

Hitunglah korelasi kedua variabel tersebut dan berikan interpretasinya dengan taraf signifikansi 5%? 6. Hitunglah korelasi nilai matapelajaran IPA antara nilai harian dengan nilai tengah semester dari sebagian siswa Anda di kelas. Berikan kesimpulannya berdasarkan taraf kepercayaan 99%.?

Rambu-rambu Pengerjaan Latihan 1. Soal nomor 1 dapat ditinjau dari asumsi yang melandasi korelasi Product Moment ditinjau dari data yang akan dianalisis. 2. Setiap korelasi dapat menunjukkan berapa besarnya sumbangan yang diberikan salah satu variabel terhadap variabel lainnya. Peranan atau sumbangan dari hasil korelasi dapat diketahui dengan melihat pada besarnya variansi bersama dari kedua variabel yang dikorelasikan. 3. Hubungan kausal adalah hubungan sebab-akibat yaitu variabel 1 menjadi sebab dari variabel 2 sebagai akibat atau sebaliknya. Hal yang perlu dipahami dan disadari bahwa pada korelasi tidak selalu menunjukkan salah satu variabel sebagai sebab atau akibat. 4. Untuk menentukan signifkansi hasil korelasi Anda harus memperhatikan jumlah subjek yang akan menentukan derajat kebebasan (db) dan besarnya taraf signifikansi yang ditentukan. Kajilah kedua hal ini untuk menjawab latihan no 4. 5. Kerjakan latihan ini dengan mengikuti langkah-langkah menghitung dan menginterpretasikan hasil korelasi. 6. Ambil sampel dari sebagian siswa Anda di kelas lalu tentukan salah satu nilai harian yang akan dikorelasikan dengan nilai tengah semester dari kelompok sampel tersebut. Rumuskan hipotesis dan hitunglah korelasi dengan rumus Product Moment lalu berikan interpretasinya.

Statistika Pendidikan

3 - 19

Rangkuman 1. Tujuan teknik korelasi adalah (1) ingin membuktikan sesuatu apakah benar terjadi hubungan antara variabel yang satu dengan variabel lainnya; (2) ingin mendapatkan jawaban apakah hubungan antara variabel tersebut termasuk hubungan yang kuat, sedang, atau lemah; (3) ingin mendapatkan kejelasan, apakah hubungan tersebut berarti atau meyakinkan (signifikan) ataukah hubungan yang tidak berarti atau tidak signifikan. 2. Teknik korelasi Product Moment termasuk statistik parametrik oleh karenanya menuntut adanya persyaratan yang harus dipenuhi, yaitu. (1) kedua variabel yang dikorelasikan harus merupakan variabal kontinu atau datanya berupa skala interval; (2) sampel penelitian bersifat homogen atau mendekati homogen, dan (3) garis regresi merupakan garis linier. 3. Interpretasi terhadap angka indeks korelasi dapat dilakukan dengan membandingkan hasil korelasi perhitungan nilai korelasi pada Tabel Nilai Product Moment, memperhatikan taraf signifikansi tertentu dan derajad kebebasannya. 4. Bila hasil perhitungan lebih kecil dari nilai tabel (rxy < rtabel) berarti hasil korelasi tersebut tidak meyakinkan (non signifikan). Keputusannya adalah Hipotesis nol diterima dan Hipotesis alternatif ditolak. Demikian pula bila hasil perhitungan lebih besar dari nilai tabel (rxy > rtabel) berarti hasil korelasi tersebut meyakinkan atau signifikan. Keputusannya adalah Hipotesis alternatif diterima dan Hipotesis nol ditolak. Kesimpulan ditarik berdasarkan salah satu hipotesis yang diterima. 5. Hasil korelasi antara dua variabel menghasilkan variansi bersama yang dapat diketahui melalui besarnya koefisien determinasi. Koefisien determinasi dinyatakan dalam persentase. Rumus koefisien determinasi adalah rxy2 X 100%.

3 - 20

Unit 3

Tes Formatif 2 Untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit ini maka kerjakan tes formatif berikut ini. 1. Salah satu tujuan analisis korelasional adalah ... A. membuktikan adanya arah korelasi dua variabel tersebut B. menguji signifikansi kekuatan dan kelemahan hubungan antar korelasi dua variabel C. melihat keeratan korelasi bivariat dan multivariat D. mengetahui kebermaknaan hubungan antara dua variabel 2. Persyaratan yang harus dipenuhi dalam penggunaan korelasi PM adalah... A. variabel yang dikorelasikan merupakan variabel kontinu B. variabel independen berupa data inerval C. variabel dependen berupa data interval D. kedua variabel merupakan variabel interval 3. Pada hakikatnya koefisien korelasi yang diperoleh hanya menunjukkan fenomena ... A. pengaruh variabel X terhadap variabel Y B. korelasi yang berbanding terbalik antara variabel X dan variabel Y C. arah hubungan antara dua gejala yang dikorelasikan D. garis linier dari sebaran data interval 4. Rumus jumlah subjek yang diteliti dikurangi dua untuk mencari ... A. taraf signifikansi B. derajad kebebasan C. nilai dalam tabel D. taraf kepercayaan 5. Perhitungan korelasi yang lebih kecil dari nilai tabel korelasi menunjukkan hasil korelasi yang ... A. positif dan signifikan B. negatif dan signifikan C. signifikan D. non signifikan

Statistika Pendidikan

3 - 21

6. Keputusan yang dapat diambil apabila hasil korelasi lebih besar dari nilai tabel korelasi adalah ... A. hipotesis nol diterima B. hipotesis ditolak C. hipotesis alternatif diterima D. hipotesis alternatif ditolak 7. Sumbangan salah satu variabel terhadap variabel lainnya dapat diketahui dari besarnya ... A. kwadrat variansi bersama B. koefisen determinasi C. nilai dalam tabel D. korelasi dikwadratkan 8. Hal-hal yang harus dipertimbangkan dalam menginterpretasikan hasil korelasi, antara lain ... A. taraf kepercayaan dan jumlah subjek B. taraf signifikansi dan nilai tabel C. jumlah variabel yang dikorelasikan D. persyaratan uji asumsi terpenuhi 9. Hal yang harus dilakukan untuk mengetahui kebermaknaan hasil korelasi adalah ... A. membandingkan hasil hitung dengan nilai tabel B. menguji hipotesis nol dan hipotesis alternatif C. menentukan taraf kepercayaan dan derajad kebebasan D. merumuskan hipotesis terlebih dahulu 10. Untuk menginterpretasikan hasil koefisen determinasi sebesar 49%, antara lain ... A. variabel X mempengaruhi variabel Y sebesar 49% B. variabel Y dijelaskan oleh variabel X sebesar 49% C. variabel X dijelaskan oleh variabel Y sebesar 51% D. sumbangan variabel Y terhadap X sebesar 49%

3 - 22

Unit 3

Umpan Balik dan Tindak Lanjut Bandingkan jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif yang terdapat di bagian akhir materi subunit ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar, kemudian gunakan rumus berikut ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi subunit ini. Rumus Jumlah jawaban Anda yang benar Tingkat penguasaan = x 100 % 10 Interpretasi tingkat penguasaan yang Anda kuasai adalah 90 % - 100 % = baik sekali 80 % 89 % = baik 70 % 79 % = cukup < 70 % = kurang Apabila tingkat penguasaan Anda mencapai 80% ke atas, hal itu berarti Anda telah mencapai kompetensi yang diharapkan dari subunit ini dengan baik. Anda telah memahami materi subunit ini dan Anda dapat meneruskan dengan materi subunit selanjutnya. Apabila tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini masih di bawah 80%, berarti Anda perlu mengulang kembali materi subunit ini, terutama sub bagian yang belum Anda kuasai.

Statistika Pendidikan

3 - 23

Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C

korelasi bivariat distribusi data mendekati kurne normal Semakin rendah kemandirian siswa semakin rendah ketergantungan pada guru. negatif sempurna korelasi yang rendah dan kecil

6. A 7. B 8. D 9. C 10. D

0 sampai dengan 1 berfungsi sebagai lambang indeks hubungan antar variabel negatif positif tinggi kekuatan korelasi antara dua variabel

Tes Formatif 2 1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. A 10. B

3 - 24

mengetahui kebermaknaan hubungan antara dua variabel variabel yang dikorelasikan merupakan variabel kontinu arah hubungan antara dua gejala yang dikorelasikan derajad kebebasan non signifikan hipotesis alternatif diterima koefisen determinasi taraf kepercayaan dan jumlah subjek membandingkan hasil hitung dengan nilai tabel variabel Y dijelaskan oleh variabel X sebesar 49%

Unit 3

Glosarium Garis linier Garis regresi Indeks korelasi Interpretasi Otentik Random

Relatif Variabel dependen

Variabel independen

: garis koordinat pertemuan dua titik atau skor yang berkorelasi sehingga membentuk garis lurus. : garis yang dapat digunakan untuk memprediksi skor atau sebaran titik koordinat antara dua variabel. : angka yang menunjukkan besarnya hubungan antara dua atau lebih variabel yang dikorelasikan. : menafsirkan atau mengartikan sesuatu kesimpulan berdasarkan data-data yang telah dianalisis. : sesuatu yang menggambarkan keadaan yang sebenarnya dan sesuai dengan keasliannya. : pengambilan subjek penelitian yang dilakukan secara acak atau dengan cara undian sehingga dapat mewakili keadaan populasinya. : sesuatu yang tidak mutlak terjadi atau kondisi yang tidak pasti : variabel yang menjadi fokus penelitian yang menjadi sesuatu yang diterangkan oleh variabel lainnya atau terikat oleh kondisi variabel lainnya. : variabel yang menjelaskan variabel dependen.

Statistika Pendidikan

3 - 25

Daftar Pustaka

Shavelson, R. J. (1996). Statistical Reasoning for theBbehavioral Sciences. Boston: Allyn and Bacon. Sudijono, A. (2004). Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: Rajawali Pers. Sutrisno Hadi. (1987). Statistik. Jilid II. Yogyakarta: Fakultas Psikologi UGM.

3 - 26

Unit 3

Unit

4

Hubungan Antara Dua Variabel Dengan Statistik Nonparametrik Dr. Laura F. N. Sudarnoto Pendahuluan

M

ateri ajar unit 4 mempunyai fungsi yang sama dengan materi ajar unit 3 yaitu akan membantu Anda untuk menguasai prinsip-prinsip korelasi antara dua variabel dengan pengolahan data melalui analisis korelatif. Pada unit 3 Anda telah mempelajari analisis korelasional dengan statistik parametrik. Pada unit 4 Anda akan mempelajari dan membahas tentang analisis korelasional dengan statistik non parametrik. Persamaan keduanya adalah menghitung hubungan dua variabel atau lebih. Perbedaan antara keduanya terletak pada persyaratan asumsi yang mendasari data yang diolah. Pada statistik parametrik ada beberapa persyaratan asumsi yang harus dipenuhi sebelum menggunakan teknik statistik tersebut, sedangkan pada statistik non parametrik tidak diharuskan persyaratan asumsi tertentu. Ada beberapa analisis korelasional yang tergolong statistik non parametrik, antara lain: Teknik korelasi Tata Jenjang (Rank Order Correlation), Teknik Korelasi Point Biserial, Teknik Korelasi Biserial, Teknik Korelasi Phi, Teknik Korelasi Kontigensi, Teknik Korelasi Kendall Tau, Teknik Korelasi Tetrakorik, dan lainnya. Penggunaan teknik korelasi tersebut ditentukan oleh jenis data yang akan dianalisis. Materi ajar unit 4 hanya menguraikan dua teknik korelasi yaitu teknik korelasi Tata Jenjang sebagai subunit 1 dan teknik korelasi Point Biserial sebagai subunit 2. Setelah mempelajari unit 4 diharapkan Anda dapat memiliki kompetensi utama mampu memahami pengolahan data teknik korelasi antara dua variabel dengan statistik non parametrik. Kompetensi utama dapat Anda capai apabila Anda sudah menguasai kompetensi-kompertensi berikut ini.

Statistika Pendidikan

4-1

1. Menguasai pengujian signifikansi hubungan antara dua variabel dengan perhitungan korelasi tata jenjang. 2. Menguasai pengujian signifikansi hubungan antara dua variabel dengan perhitungan rumus korelasi point biserial. Oleh karena itu, untuk mencapai kompetensi yang dimaksudkan tersebut, perhatikanlah petunjuk berikut dalam mempelajari unit ini. 1. Kerjakan tugas atau latihan yang ada dalam setiap subunit ini dengan baik, perhatikan rambu-rambu yang diberikan. Jangan lupa Anda mengerjakan tes formatif yang telah disiapkan. Setelah itu, cocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban yang tersedia di akhir uraian setiap subunit sehingga Anda dapat mengetahui penguasaan dan kemampuan Anda. 2. Gunakan data yang sebenarnya dari siswa Anda sendiri di kelas, tentukan dua variabel yang akan dicari hubungannya, coba dianalisis dan interpretasikan hubungan dua variabel tersebut dalam situasi pembelajaran Anda dapat berhasil dalam belajar apabila secara teratur Anda membaca uraian pembahasan tiap subunit dengan seksama dan berulang-ulang. Topik-topik dalam subunit yang belum jelas dapat didiskusikan dengan teman-teman. Biasakan untuk membaca uraian lengkap setelah itu barulah membaca rangkumannya. Kerjakan latihan secara teratur dan disiplin. Semua tes formatif dikerjakan terlebih dahulu sebelum melihat kunci jawaban lalu lakukan evaluasi diri terhadap penguasaan materi dengan mencocokkan pada kunci jawaban. Jika Anda tekun dan sungguh-sungguh mengerjakan latihan tentu Anda berhasil menguasai penerapan statistik dengan baik, dan memiliki pondasi pengetahuan yang kuat untuk melaksanakan penelitian dalam pembelajaran.

Kerajinan Pangkal Kepandaian. Selamat Belajar, Semoga Sukses

4-2

Unit 4

Subunit 1 Korelasi Tata Jenjang (Rank Order Correlation, Rank Difference orrelation) Pengantar

T

eknik korelasi tata jenjang diciptakan oleh Spearman. Teknik ini adalah salah satu teknik analisis korelasional yang paling sederhana. Pada teknik ini besar kecilnya korelasi antara variabel yang dianalis dihitung berdasarkan perbedaan urutan kedudukan skor pasangan dari tiap subjek. Skor tiap subjek diubah dahulu menjadi urutan kedudukan dalam kelompoknya pada kedua variabel yang akan dikorelasikan. Dengan kata lain, data yang semula berupa data interval diubah menjadi data ordinal atau data berjenjang. Persyaratan teknik ini adalah kedua variabel yang akan dikorelasikan merupakan skala atau data ordinal Teknik korelasi tata jenjang dapat efektif digunakan apabila subjek yang dijadikan sampel dalam penelitian lebih dari sembilan tetapi kurang dari 30 yaitu antara 10 – 29. Bila jumlah subjek 30 atau lebih sebaiknya tidak menggunakan teknik korelasi ini. Lambang korelasi tata jenjang adalah huruf

(baca:Rho).

Besarnya sebagai angka indeks korelasi sama dengan prinsip pada rxy yaitu berkisar antara - 1,00 sampai dengan 1,00. Prinsip yang sama seperti korelasi Product Moment bahwa tanda minus (–) di depan angka indeks korelasi menunjukkan arah korelasi yang negatif, demikian pula sebaliknya.

A. Cara Menghitung Korelasi Tata Jenjang Menurut Sudijono, (1987), ada tiga macam cara menghitung korelasi tata jenjang, yaitu dalam keadaan (1) tidak terdapat urutan yang kembar, (2) terdapat urutan yang kembar dua, atau (3) urutan yang kembar ada tiga atau lebih. Apabila tidak ada skor yang sama pada tiap variabel maka tergolong pada keadaan (1) yaitu masing-masing kedudukan hanya satu. Apabila ada dua skor yang sama pada satu atau dua variabel berarti termasuk keadaan (2) yaitu terdapat dua urutan kedudukan yang sama. Dalam keadaan ini maka urutan kedudukan yang kembar tersebut dijumlahkan lalu dibagi dua, sehingga kedua skor tersebut mendapat urutan kedudukan yang sama. Apabila ada tiga skor yang sama atau lebih, maka perlu

Statistika Pendidikan

4-3

dilakukan perhitungan yang lebih teliti. Cara yang sederhana adalah menjumlahkan urutan kedudukan yang sama lalu dibagi dengan banyaknya skor yang sama. Contoh. Apabila ada empat skor yang sama pada nilai Matematika dari 10 siswa di suatu kelas. No. Nilai Jenjang 1.

8

2

2.

7

3

3.

4

7,5

4.

2

10

5.

4

7,5

6.

9

1

7.

4

7,5

8.

6

4

9.

4

7,5

10.

5

5

Empat siswa mendapat nilai yang sama yaitu nilai 4 pada tes Matematika. Jenjang atau urutan kedudukan yang ditempati adalah urutan 6, 7, 8, 9. Cara yang sederhana adalah menjumlahkan keempat urutan tersebut lalu dibagi 4 (6 + 7 + 8 + 9 = 30 : 4), maka keempat siswa tersebut mendapatkan jenjang atau urutan kedudukan yang sama yaitu 7,5. Cara lain menentukan urutan kedudukan yang sama dengan menggunakan rumus berikut.

Re

MR

2

n2 1 12

Keterangan: Re = Rank (urutan kedudukan) dari skor yang sama MR = rata-rata dari urutan kedudukan yang sama N = banyaknya skor yang sama 1 dan 2 = bilangan konstan

4-4

Unit 4

Bila empat nilai Matematika yang sama pada contoh sebelumnya dimasukkan dalam rumus maka keempat skor tersebut mendapat urutan kedudukan 7,58 untuk semuanya.

42 1 = 7,58 Re 7,5 12 Langkah-langkah menghitung korelasi tata jenjang berikut ini. 1. Menyiapkan tabel kerja atau tabel perhitungan. Kolom 1 memuat no urut subjek, kolom 2 memuat beberapa skor variabel 1 dan kolom 3 memuat beberapa skor variabel 2. 2. Menetapkan urutan kedudukan skor yang terdapat pada variabel 1 (R1) pada kolom 4 dan variabel 2 (R2) pada kolom 5, urutan dimulai dari skor yang 2

tertinggi ke skor yang terendah. 3. Menghitung perbedaan urutan kedudukan tiap pasangan skor antara variabel 1 dan variabel 2 (B = R1 – R2) pada kolom 6, lalu jumlahkan B ( B). 4. Mengkuadratkan tiap-tiap B (B2) pada kolom 7, lalu dijumlahkan ( B2). 5. Menghitung korelasi tata jenjang dengan rumus berikut ini.

1

6

B2

N N 1

6. Memberikan interpretasi terhadap hasil korelasi dengan membandingkan pada nilai tabel RHO (Spearman) pada taraf signifikansi tertentu.

Contoh perhitungan No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

X 59 64 47 55 52 65 50 60 45 63

Y 39 36 42 40 43 35 44 38 41 37

1

R1 6 9 2 5 4 10 3 7 1 8

R2 5 2 8 6 9 1 10 4 7 3

B 1 7 -6 -1 -5 9 -7 3 -6 5

B2 1 49 36 1 25 81 49 9 36 25 312

6 312 = -0,891 10 (100 1) Statistika Pendidikan

4-5

B. Cara Menginterpretasikan Indeks Korelasi Hasil perhitungan korelasi ( -0,891) menunjukkan arah korelasi yang negatif. Nilai korelasi tabel Rho pada taraf signifikansi 5% dengan db 10 sebesar 0,648. Hasil perhitungan korelasi tersebut lebih besar dari nilai tabel pada taraf signifikansi 5%. Hasil analisis korelasi ini signifikan. Bila sebelum analisis dirumuskan hipotesis maka keputusan tersebut adalah hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Interpretasi: Ada hubungan yang negatif dan signifikan antara kecepatan membaca dengan pemahaman bacaan. Semakin cepat membaca semakin sedikit yang dipahami.

Latihan Kerjakan latihan ini secara individual lalu diskusikan dengan teman-teman Anda. 1. Mengapa teknik korelasi tata jenjang efektif bila jumlah yang diteliti kurang dari 30 subjek? 2. Jelaskan syarat variabel yang dapat dianalisis dengan korelasi tata jenjang? 3. Berikan contoh data riil (minimal dari 10 subjek) lalu analisis dengan korelasi tata jenjang dan uji signifikansinya!

Rambu-rambu Mengerjakan Latihan 1. Anda dapat mengulas soal ini dari karakteristik statistik non parametrik. 2. Syarat penggunaan analisis dengan korelasi tata jenjang dapat dijelaskan, baik dari variabel independen maupun variabel dependen. 3. Ambillah 10 kertas kerja siswa yang sudah dikoreksi dari dua mata pelajaran. Lalu masukkan nilai tersebut dalam tabel. Tiap-tiap nilai pada dua mata pelajaran tersebut diurutkan berdasarkan jenjang dan masukkan dalam rumus tata jenjang. Interpretasi hasil korelasi berdasarkan tabel korelasi Rho dengan taraf signifikansi tertentu.

4-6

Unit 4

Rangkuman Teknik korelasi tata jenjang merupakan salah satu teknik statistik non parametrik. Besar kecilnya korelasi antara variabel yang dianalis dihitung berdasarkan perbedaan urutan kedudukan skor pasangan dari tiap subjek. Skor tiap subjek diubah dahulu menjadi urutan kedudukan dalam kelompoknya pada kedua variabel yang akan dikorelasikan. Data yang semula berupa data interval diubah menjadi data ordinal atau data berjenjang. Persyaratan teknik ini adalah kedua variabel yang akan dikorelasikan merupakan skala atau data ordinal. Pengujian signifikansi korelasi adalah membandingkan hasil korelasi hitung dengan tabel korelasi Rho atau Spearman.

Tes Formatif 1 Untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit ini maka kerjakan soal-soal berikut ini. 1. Bagaimana cara mengubah data interval menjadi data ordinal bila ada data yang sama dari beberapa siswa? 2. Bagaimana cara menginterpretasikan indeks korelasi tata jenjang? 3. Berikan kesimpulan konsistensi penilaian dua juri terhadap 12 peserta lomba. A: 7, 3, 4, 5, 3, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 2 B: 9, 5, 4, 7, 5, 9, 9, 6, 7, 6, 6, 5 4. Berikan kesimpulan terhadap hubungan antara nilai Aritmatika dan nilai Kumon berdasarkan sebagian dari data berikut ini. X: 27, 29, 15, 40, 29, 43, 29, 22, 29, 18, 27, 25, 24, 30 Y: 59, 71, 59, 59, 53, 63, 77, 59, 44, 59, 60, 71, 44, 45

Statistika Pendidikan

4-7

Umpan Balik dan Tindak Lanjut Bandingkan jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif yang terdapat di bagian akhir materi subunit ini. Mintalah teman Anda untuk memberi bobot ketepatan jawaban Anda tiap-tiap butir berdasarkan pedoman penskoran yang ditentukan. Hitunglah bobot skor jawaban Anda, kemudian gunakan rumus berikut ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi subunit ini. Rumus Jumlah jawaban Anda yang benar Tingkat penguasaan = x 100 % 40 Interpretasi tingkat penguasaan yang Anda kuasai adalah 90 % - 100 % = baik sekali 80 % 89 % = baik 70 % 79 % = cukup < 70 % = kurang Apabila tingkat penguasaan Anda mencapai 80% ke atas, hal itu berarti penguasaan Anda terhadap materi tersebut berkualitas Baik. Anda telah memahami materi subunit ini. Anda dapat meneruskan dengan materi subunit selanjutnya. Apabila tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini masih di bawah 80%, berarti Anda perlu mengulang kembali materi subunit ini, terutama sub bagian yang belum Anda kuasai.

4-8

Unit 4

Subunit 2 Korelasi Point Biserial Pengantar

T

eknik korelasi Point Biserial adalah salah satu teknik analisis korelasional bivariat. Persyaratan data dalam teknik ini adalah variabel 1 merupakan variabel diskrit (data nominal atau data dikotomi) dan variabel 2 merupakan variabel kontinu (data interval). Teknik korelasi ini juga dapat digunakan untuk mengetahui validitas soal yaitu skor tiap butir soal dikorelasikan dengan skor total. Angka indeks korelasi Point Biserial dilambangkan dengan rpbi. A. Cara Menghitung Indeks Korelasi Point Biserial. 1. Mencari Mean total (Mt) dengan rumus Xt

Mt

(Penjelasan tentang mean dapat dilihat pada unit 2) N 2. Mencari Mean skor dari jawaban yang menjawab ya (kode1sebanyak n) X 2 ...X n n 3. Mencari Standar Deviasi total (SDt) dengan rumus Mp

X1

2

Xt

SDt

Xt

2

N N (Penjelasan tentang standar deviasi dapat dilihat pada unit 2) 4. Mencari proporsi (p) yaitu perbandingan banyaknya subjek yang menjawab ya dengan jumlah seluruh subjek. Proporsi (q) adalah 1 – p 5. Mencari angka indeks korelasi dengan rumus berikut ini. rpbi

Mp

Mt

SDt

p q

Keterangan rpbi = Angka indeks korelasi Point Biserial Mp = Mean skor dari subjek yang menjawab benar/ya Mt = Mean skor total SDt = Standar deviasi total p = Proporsi subjek yang menjawab benar/ya terhadap jumlah total subjek q =1–p Statistika Pendidikan

4-9

B. Cara Memberikan Interpretasi Angka Indeks Korelasi Point Biserial Untuk memberikan interpretasi terhadap korelasi Point Biserial digunakan tabel nilai korelasi Product Moment. Hal yang perlu ditentukan terlebih dahulu adalah menentukan taraf signifikansi dan mencari derajat kebebasan (db = N – 2). Bila indeks korelasi (rpbi) sama atau lebih besar daripada nilai korelasi tabel maka kedua variabel atau antara butir soal dan total berkorelasi secara signifikan. Jika hasil rpbi lebih kecil daripada nilai korelasi tabel berarti tidak ada korelasi yang signifikan.

Contoh Perhitungan Berikut ini diberikan contoh sebagian skor siswa dari tes Bahasa Indonesia. Misalkan soal no. 1 akan dicari korelasinya dengan skor total. Jawaban siswa yang sesuai dengan kunci jawaban diberi skor 1 dan jawaban yang tidak sesuai dengan kunci jawaban diberi skor 0. No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Skor no. 1 (X 1) 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 7

Skor total (X t) 6 4 9 7 8 5 8 6 4 3 60

X t2 36 16 81 49 64 25 64 36 16 9 396

Diketahui: Mt = 6 SDt = 1,897 p = 7/10 = 0,7 q = 3/10 = 0,3 Mp = (6 + 4 + 9 + 8 + 8 + 6 + 3) : 7 = 6,286

rpbi

6,286 6 0,7 = 0,231 1,897 0,3

4 - 10

Unit 4

db = 10 – 2 = 8 Nilai tabel pada taraf signifikansi 1% dengan db sebesar 8 adalah 0,765. Hasil rpbis (0,231) lebih kecil dari nilai tabel. Hal ini berarti soal nomor 1 tidak berkorelasi dengan skor total. Kesimpulannya bahwa soal nomor 1 tidak valid.

Latihan Kerjakan latihan ini secara individual, lalu Anda dapat diskusikan dengan temanteman 1. Bandingkan antara teknik korelasi tata jenjang dengan teknik korelasi point biserial? 2. Jelaskan persyaratan data yang dapat dianalisis dengan teknik korelasi point biserial? 3. Untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit ini maka kerjakan tugas berikut ini. Buatlah tabel analisis butir dari data siswa Anda sendiri pada salah satu tes pilihan ganda yang telah Anda koreksi (soal no. 1 sampai dengan soal no. 10). Berdasarkan hasil hitungan korelasi tersebut berapa butir yang dapat dipakai dan berapa butir yang tidak dipakai kerena tidak valid?

Rambu-rambu Pengerjaan Latihan 1. Pada latihan nomor 1 Anda diminta membandingkan maka berikan persamaan dan perbedaan dari kedua teknik tersebut. 2. Persyaratan teknik point biserial pada kedua variabel yang dikorelasikan harus jelas. 3. Validitas soal dapat diketahui dengan menghitung korelasi skor tiap soal dengan skor total, perhitungan korelasi dapat dikerjakan dengan korelasi point biserial. 4. Mahasiswa berlatih menghitung dengan data riil, dirangkum dalam tabel lalu dihitung berapa soal yang valid dan berapa soal yang dikeluarkan. Jawaban bervariasi tergantung data riil dari tiap-tiap mahasiswa. Mahasiswa secara berpasangan saling mengoreksi 10 soal hasil analisis butir dari data masingmasing, hal ini penting dilakukan untuk berlatih dalam peer assesment.

Statistika Pendidikan

4 - 11

Rangkuman Teknik korelasi Point Biserial adalah salah satu teknik statistik non parametrik dengan analisis korelasional bivariat. Persyaratan data dalam teknik ini adalah variabel 1 merupakan variabel diskrit (data nominal atau data dikotomi) dan variabel 2 merupakan variabel kontinu (data interval). Teknik korelasi ini juga dapat digunakan untuk mengetahui validitas soal.

Tes Formatif 2 Bagaimana menginterpretasi validitas soal tes objektif? 1. Berikan contoh dua variabel (selain bentuk butir tes) yang dapat dianalisis dengan korelasi point biserial? 2. Seorang peneliti mempunyai data tentang skor kemandirian. Skor tersebut diperoleh dari 40 siswa yang terdiri dari 22 anak sulung dan 18 anak bungsu. Menurut Anda bagaimana menganalisis data tersebut bila akan diketahui keterkaitan dua variabel tersebut? 3. Bila Anda ingin menggunakan teknik korelasi point biserial, bagaimana data yang akan dipersiapkan agar dapat dianalisis dengan tepat?

Umpan Balik dan Tindak Lanjut Hitunglah jawaban Anda yang benar berdasarkan koreksi dari teman Anda, kemudian gunakan rumus berikut ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi subunit ini. Rumus Jumlah jawaban yang benar Tingkat penguasaan = x 100 % 10 Interpretasi tingkat penguasaan teman Anda adalah 90 % - 100 % = baik sekali 80 % 89 % = baik 70 % 79 % = cukup < 70 % = kurang Apabila tingkat penguasaan Anda mencapai 80% ke atas, hal itu berarti penguasaan Anda terhadap materi tersebut berkualitas Baik. Anda telah memahami materi subunit ini. Anda dapat meneruskan dengan materi subunit selanjutnya. Apabila tingkat penguasaan Anda terhadap materi ini masih di bawah 80%, berarti Anda perlu mengulang kembali materi subunit ini, terutama subbagian yang belum Anda kuasai. 4 - 12

Unit 4

Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1. 1. Bila Anda menemukan skor atau nilai yang sama dari beberapa siswa yang akan diberikan urutan, maka dapat dilakukan dengan cara sederhana atau dengan rumus. Kedua cara tersebut dijelaskan dengan diberikan contoh data. (skor 5). 2. Soal ini dapat Anda jawab dengan memperhatikan taraf signifikansi, mencari derajat kebebasan, menghitung korelasi, melihat nilai tabel korelasi, membandingkan hasil perhitungan dengan nilai tabel. (skor 5) 3.

= 0,90 (skor 15) .

4.

= 0,12 (skor 15)

Tes Formatif 2. 1. Menentukan taraf signifikansi tertentu, mencari nilai tabel korelasi, menghitung korelasi antara skor butir dengan skor total, dan membandingkan hasil hitung korelasi dengan nilai tabel korelasi.(skor 4). 2. Contoh dapat bervariasi. Salah satu contoh: variabel 1 adalah jenis kelamin, variabel 2 adalah ketelitian menghitung. (skor 2). 3. Untuk menganalisis data tersebut digunakan rumus korelasi point biserial. (skor 2). 4. Variabel 1 harus memenuhi bentuk variabel diskrit atau data nomimal, variabel 2 harus berbentuk variabel kontinu atau variabel interval. (skor 2).

Statistika Pendidikan

4 - 13

Glosarium Konsistensi Konstan Signifikan Variabel diskrit

Variabel kontinu

4 - 14

Unit 4

: ketetapan, kemantapan, keajegan sesuatu kondisi dan data yang dianalisis. : sesuatu yang tetap dan tertentu sehingga tidak dapat diubah. : keadaan, kondisi, atau data yang berarti dan bermakna. : sesuatu kondisi atau data yang merupakan satuan-satuan yang tidak dapat terpisahkan atau sesuatu yang tergolong dalam beberapa klasifikasi yang tidak berjenjang. : sesuatu kondisi atau data yang berkesinambungan atau satuansatuan data yang merupakan variasi yang tidak mempunyai batas pemisah yang jelas.

Daftar Pustaka Shavelson, R. J. (1996). Statistical Reasoning for the Behavioral Sciences. Boston: Allyn and Bacon. Sudijono, A. (2004). Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: Rajawali Pers. Sutrisno Hadi. (1987). Statistik. Jilid II. Yogyakarta: Fakultas Psikologi UGM.

Statistika Pendidikan

4 - 15

Unit

5

Analisis Komparatif Dengan Uji Perbedaan Dua Mean Yacinta Asih Nugraheni, S. Pd Pendahuluan eorang guru ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan prestasi belajar siswa kelas II di sekolah “X” dan sekolah “Y”. Sementara guru lain ingin menguji efektifitas penerapan metode audio visual terhadap peningkatan nilai bahasa Indonesia. Guru tersebut membandingkan hasil belajar siswa sebelum dan sesudah penggunaan metode audio visual. Nah, bila ditelusuri lebih lanjut dengan teknik statistik apa guru dapat menguji dua kasus tersebut ? Pada materi ajar unit 5 ini akan ditemukan bersama-sama jawaban dari pertanyaan tadi. Unit ini akan mengantar Anda agar memperoleh pemahaman dan menguasai lebih jauh mengenai konsep perbedaan antara dua variabel dengan pengolahan data melalui analisis komparatif. Pertanyaan-pertanyaan mengenai apakah itu uji perbedaan mean ? Apa saja fungsi dan perbedaan mean ? Teknik apa saja yang termasuk uji perbedaan mean ? Kasus yang seperti apa dapat dipecahkan menggunakan teknik uji perbedaan mean ? Bagaimana penerapan teknik ini dalam pembelajaran di sekolah ? Atas dasar pemikiran tersebut, Anda diharapkan memiliki kompetensi dasar yaitu memahami pengolahan data interval dengan pengujian perbedaan mean. Untuk mencapai kompetensi tersebut terlebih dahulu Anda diharapkan untuk mempelajari unit 5 agar Anda mampu untuk mencapai kompetensi pendukung berikut ini. 1. Menguasai penerapan analisis data untuk menguji signifikansi perbedaan mean dari dua sampel yang independen. 2. Menguasai pengolahan data untuk menguji signifikansi perbedaan mean dari dua sampel yang dependen. Oleh karena itu, untuk mencapai kompetensi yang dimaksudkan tersebut, perhatikanlah petunjuk berikut dalam mempelajari unit ini.

S

Statistika Pendidikan

5-1

1. Kaitkan materi yang Anda baca dengan pengalaman Anda sebagai guru dalam menggunakan teknik statistik uji perbedaan mean. 2. Kerjakan tugas atau latihan yang ada dalam unit ini dengan baik, jangan lupa mengerjakan tes formatif terlebih dahulu. Setelah itu cocokkan jawaban latihan dan tes formatif Anda dengan kunci jawaban yang tersedia di akhir unit ini sehingga Anda dapat mengetahui kemampuan sesungguhnya.

Ketekunan dan kedisiplinan dalam belajar adalah kunci kesuksesan

5-2

Unit 5

Subunit 1 Uji Perbedaan Dua Mean Sampel Independen Pengantar

K

egiatan sebuah penelitian ada kalanya dimaksudkan untuk menguji keadaan suatu hal yang terdapat dalam suatu kelompok dengan kelompok yang lain. Misalnya Anda akan menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara keadaan atau sesuatu yang terdapat pada kelompok-kelompok tersebut. Jika hal itu yang menjadi tujuan penelitian Anda, maka teknik statistik yang tepat adalah analisis komparatif yaitu untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan di antara kelompok-kelompok yang diuji. Kemudian pertanyaan mengenai apakah terdapat perbedaan di antara kelompok-kelompok yang diuji tersebut, biasanya telah diteorikan sebelumnya, sehingga pernyataan terdapat atau tidak terdapat perbedaan, telah diwujudkan ke dalam bentuk hipotesis. Dengan kata lain, teknik statistik uji beda dimaksudkan untuk menguji hipotesis penelitian, baik berupa hipotesis nol atau hipotesis nihil (Ho) maupun hipotesis alternatif atau hipotesis kerja ( Ha).

A. Perbedaan antara Kelompok Data yang diperoleh dalam satu penelitian sering berbeda dengan data penelitian-penelitian yang lain, misalnya yang menyangkut perbedaan skala. Perhatikan contoh berikut, penelitian yang satu berwujud pengukuran tertentu (seperti: kemampuan berbahasa Inggris, berbahasa Indonesia, Statistik) kelompok siswa atau mahasiswa, sedang yang lain tentang survei pendapat siswa atau mahasiswa (seperti: kegemaran membaca majalah tertentu, kegemaran menonton acara tertentu di televisi). Bila Anda cermati, penelitian yang pertama menghasilkan data yang berskala interval, sedang yang kedua nominal. Penganalisisan data penelitian pertama dan kedua, walau sama-sama untuk menguji perbedaan, tidak dapat mempergunakan teknik statistik yang sama. Apakah Anda sudah dapat memahami penjelasan tersebut? Coba simak bersama-sama uraian berikut ini. Uji beda untuk jenis penelitian yang menghasilkan data berskala interval, pada umumnya dimaksudkan untuk menguji perbedaan mean hitung di antara kelompok-kelompok tertentu yang memiliki persyaratan tertentu yang diteliti. Jika kelompok sampel yang ingin diuji perbedaan mean hitungnya

Statistika Pendidikan

5-3

“hanya” terdiri dari dua kelompok, teknik statistik yang dipergunakan pada umumnya adalah teknik t-tes, Analisis Varians (Anava). Walupun demikian jika dikehendaki anava juga dapat dipergunakan untuk menguji perbedaan mean hitung dua kelompok sampel, dan t-tes untuk kelompok sampel yang lebih dari dua kelompok. Sebagai peneliti Anda misalnya ingin menguji apakah penggunaan soal uraian lebih baik dibanding dengan penggunaan soal pilihan berganda dalam mengembangkan belajar siswa, apakah faktor kesabaran berkaitan dengan jenis kelamin (pria atau wanita), manakah lebih efektif, metode A atau metode B dalam meningkatkan motivasi berprestasi siswa Dari contoh tersebut dapat diketahui bahwa masing-masing contoh menggambarkan situasi yang berkaitan dengan perbandingan atau perbedaan dua buah kelompok. Coba Anda perhatikan lagi. Setiap pertanyaan paling tidak melibatkan dua buah variabel yaitu: satu variabel bebas (bentuk soal, jenis kelamin dan metode pelatihan) dan satu variabel terikat yang berskala interval (kebiasaan belajar, tingkat kesabaran, dan motivasi berprestasi). Perbandingan sebuah variabel antara dua kelompok dapat berupa perbandingan mean, median, modus, dan variasi skor yang diperoleh melalui pengukuran. Ukuran yang dibandingkan tergantung dari masalah yang dihadapi dan indikator. Apabila keberhasilan metode diukur dari mean kemampuan kelompok, maka perbandingan antara kelompok menggunakan metode yang berbeda. Namun, jika homogenitas anggota kelompok merupakan ukuran utama keberhasilan suatu metode, maka perbandingan variansi merupakan alternatif yang mungkin dipilih. Teknik pengujian perbedaan dua mean digunakan apabila mean kemampuan kelompok merupakan indikator utama keberhasilan perlakuan (metode) yang diteliti. Mean hitung yang ingin diuji perbedaannya, yaitu apakah berbeda secara signifikan atau tidak, dapat berasal dari distribusi sampel yang berbeda, dapat pula dari sampel yang berhubungan. Distribusi sampel yang berbeda dimaksudkan sebagai sampel-sampel yang berasal dari dua populasi yang berbeda, atau singkatnya : kelompok subjeknya berbeda, atau sering juga disebut sebagai sampel bebas (independent sampels). Sebaliknya, distribusi sampel berhubungan dimaksudkan sebagai sampel yang sama atau kelompok subjek yang sama (correlated sampels atau paired sampels). Rumus yang dipergunakan untuk kedua distribusi tersebut berbeda. Penghitungan untuk menguji perbedaan rata – rata hitung dari kedua distribusi tersebut akan kita bahas satu persatu.

5-4

Unit 5

B. Pengujian Sampel Independen Jika Anda mengobservasi hasil pengukuran dari dua kelompok sampel yang berbeda, misalnya kemampuan bahasa Inggris terhadap kelompok sampel siswa putra dan siswa putri, besar kemungkinan mean hitung dari kedua sampel tersebut tidak sama. Misalnya, rata–rata hitung siswa putri lebih tinggi. Akan tetapi, bila dilihat berdasarkan bukti empirik saja, belum dapat dikatakan bahwa mean hitung siswa putri lebih tinggi secara signifikan daripada mean hitung siswa putra. Coba Anda selidiki lebih lanjut. Adanya perbedaan tersebut haruslah dipertanyakan apakah hal itu disebabkan oleh kesalahan sampling atau memang signifikan (bermakna) secara statistik. Yang perlu Anda ingat adalah kesalahan sampling merupakan kesalahan dalam pengambilan sampel, misalnya: diambil sampel yang tidak dilakukan secara random (acak) tetapi memihak. Langkah selanjutnya, untuk estimasikan ada atau tidak adanya perbedaan yang mungkin hanya bersifat kebetulan atau memang signifikan secara statistik, harus dilakukan uji statistik. Teknik statistik yang biasa dipergunakan untuk menguji perbedaan mean hitung dari kedua kelompok sampel adalah uji t independen. Berdasarkan uraian tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa ciri dari sampel independen adalah sampling secara random, sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal, menganut prinsip homogenitas (varian populasi sama), observasi dilakukan secara independen (skor dalam tiap sampel tidak terikat satu sama lainnya), dan sampel diambil dari kelompok-kelompok yang berlainan, dengan tujuan melihat perbedaan 2 kelompok sampel yang tidak ada hubungannya atau berasal dari populasi yang berbeda. Misalnya: kelompok guru dan kelompok kepala sekolah, pria dan wanita, kelas VI A dan kelas VI B, siswa yang mengikuti bimbingan belajar dan siswa yang tidak mengikuti bimbingan belajar. Selain itu, uji t independen juga menguji 2 kelompok dengan treatmen yang tidak sama. Misalnya : Anda ingin menguji perbedaan efektifitas penggunaan media audio (kelas III A) dengan media visual (kelas III B) terhadap prestasi Bahasa Indonesia. Berdasarkan konsep tersebut, maka uji t independen sering disebut “ Between-group design” atau “Independent-sampels design”. Nah, sekarang apakah Anda sudah lebih paham mengenai konsep dari teknik statistik uji t independen ? Dalam uji t independen terdapat 2 macam pengujian. 1. Non direksional (disebut juga two tailed test) Ho : 1 0 2 atau 1- 2 2. Direksional (disebut juga one tailed test) Ho :

1

2

atau

1

2

Statistika Pendidikan

5-5

Pengujian direksional digunakan apabila dalam penelitian tidak terdapat pendapat yang mengasumsikan bahwa salah satu kelompok lebih pandai, atau lebih baik atau lebih tinggi dari kelompok yang lain. Namun apabila dalam penelitian terdapat pendapat yang mengasumsikan bahwa salah satu kelompok lebih pandai, atau lebih baik atau lebih tinggi dari kelompok yang lain, maka Anda menggunakan pengujian direksional.

C. Langkah – langkah pengerjaan teknik statistik uji t independen Terdapat 8 langkah untuk menjawab soal uji t independen 1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat Ho : Tidak terdapat perbedaan antara .............. dengan .............. Ha : Terdapat perbedaan antara ................. dengan .................. 2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk hipotesis statistik 3. Masukkan angka-angka statistik dari tabel distribusi. Hitunglah skor X12 dan X 2 2 4. Tentukan besarnya X 1 , X 2 , dan Jk 1, Jk 2 (Jk = jumlah kwadrat)

X1

X1

X2

N

X2 N

Jika distribusi tunggal : Jk =

X

2

fX

2

X

2

N Jika distribusi bergolong : Jk =

Keterangan : X 1 X 2 Jk 1 Jk 2 N1 N2 f

5-6

Unit 5

fX

2

N

= rata – rata skor kelompok 1 = rata – rata skor kelompok 2 = jumlah deviasi kwadrat kelompok 1 = jumlah deviasi kwadrat kelompok 2 = jumlah subjek penelitian pada kelompok 1 = jumlah subjek penelitian pada kelompok 2 = frekuensi

5. Uji perbedaan dengan menggunakan rumus uji t independen.

X1

Uji t ind =

X2

Jk1 Jk 2 N1 N 2 2

1 N1

1 N2

6. Menguji tingkat kesalahan ( alpha ) = 5% atau 1% rumus : db / df = ( N 1

+

N2 ) - 2

7. Bandingkan hasil t hitung dengan t tabel ( dengan terlebih dahulu menentukan two tail / one tail ) Bila : t hitung > t tabel  signifikan; Ha diterima Ho ditolak t hitung < t tabel  non signifikan; Ha ditolak, Ho diterima 8. Berikan kesimpulannya

Contoh soal Misalnya Anda ingin meneliti apakah siswa usia 8 sampai 10 tahun yang diajarkan menghitung dengan sistem sempoa lebih memiliki kecepatan menghitung matematis dibandingkan dengan siswa usia 8 sampai 10 tahun yang tidak diajarkan menghitung dengan sistem sempoa. Nah, setelah pengumpulan data dilakukan didapat hasil sebagai berikut, No.

1

2

3

4

5

6

X1 X2

10 7

6 3

8 2

4 4

9 1

7 2

a. Rumuskan hipotesis. b. Ujilah dengan taraf nyata 5%. c. Berikan kesimpulan berdasarkan hasil analisis tersebut.

Statistika Pendidikan

5-7

Jawaban berdasarkan 8 langkah pengerjaan teknik uji t independen : 1. Hipotesis : H0: Tidak terdapat perbedaan kecepatan berhitung siswa usia 8 sampai 10 tahun yang diajarkan menghitung dengan sistem sempoa dangan yang tidak diajarkan menghitung dengan sistem sempoa. Ha: Terdapat perbedaan kecepatan berhitung siswa usia 8 sampai 10 tahun yang diajarkan menghitung dengan sistem sempoa dangan yang tidak diajarkan menghitung dengan sistem sempoa. 2. Hipotesis statistik H0 : M1 = M2 Ha : M1 M2 3. Tabel distribusi frekuensi X1 X2 10 7 6 3 8 2 4 4 9 1 7 2 X1 = 44

X12 100 36 64 16 81 49

X22 49 9 4 16 1 4

X12 = 346

X2 = 19

X22 = 83

4. Menghitung jumlah rerata dan jumlah kwadrat X1

Jk1 = X2

Jk 2 =

5-8

Unit 5

X1

=

N

X1

X

2

X2 N

X2

44 = 7,333 6 2

246

N1

= 2

44 N1

2

19 6

2

= 23,33 3

19 = 3,167 6 X N2

2

83

= 23,833

5. Jika sudah menemukan hasil rerata dan jumlah kwadrat, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai uji t ind X1

Uji t ind =

X2

Jk1 Jk 2 N1 N 2 2

1 N1

1 N2

7,333 3,167

=

23,333 22,833 1 6 6 2 6

1 6

= 3,358 6. Menguji tingkat kesalahan ( alpha ) = 5% atau 1% rumus : db / df = ( N 1

+

N2 ) - 2

df = ( 6 + 6 ) – 2 = 10 ( one tail, 10, 5 % ) t tabel = 1,812 7. Jadi t hitung = 3,358 ; t tabel = 1,812 t hitung > t tabel, H0 ditolak Ha diterima => Signifikan 8. Kesimpulan. Terdapat perbedaan kecepatan berhitung matematis siswa usia 8 sampai 10 tahun yang diajarkan menghitung dengan sistem sempoa dangan yang tidak diajarkan menghitung dengan sistem sempoa.

Latihan Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda mengenai konsep teori perbedaan mean, silakan Anda mengerjakan tugas berikut ini. 1. Berikan contoh 2 kasus yang diujikan dengan menggunakan teknik uji t independen? 2. Berikan contoh variabel dalam penelitian yang dapat diuji melalui perbedaan dua mean independen? 3. Uraikan lebih lanjut perbedaan mean pada pengujian direksional dan non direksional? Statistika Pendidikan

5-9

4. Bandingkan pengujian dengan menggunakan taraf nyata 5% dengan taraf nyata 1%?

Rambu-rambu Pengerjaan Latihan 1. Sebelumnya Anda harus dapat memahami mengenai ciri–ciri kasus dengan menggunakan desain uji t independen. Apabila Anda sudah dapat memahami ciri–ciri tersebut, Anda pasti akan lebih mudah menemukan contohnya. 2. Contoh variabel yang harus Anda perhatikan adalah jenis variabel independen adalah variabel diskrit dan variabel dependen adalah variabel kontinu. 3. Perbedaan ini dapat ditinjau dari perumusan hipotesis berdasarkan kajian teori yang melandasi dan konsekuensi pengujianya pada perbedaan nilai pada tabel apakah menggunakan one tailed ataukah two tailed. 4. Anda perlu memperhatikan makna dari 5% dan 1%. Setelah itu Anda dapat membandingkan dengan cara melihat kolom db, dan bandingkan nilai tuntutan 5% dengan 1%.

Rangkuman 1. Teknik statistik uji beda adalah teknik statistik yang bertujuan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara keadaan atau sesuatu yang terdapat pada kelompok–kelompok. 2. Uji t independen adalah teknik statistika untuk menguji perbedaan dua kelompok satu metode. Misalnya, menguji perbedaan kemampuan sains siswa kelas VA dan siswa kelas VB. 3. Pada uji t sampel independen, sampling diambil secara random (acak), dan berasal dari populasi yang berdistirbusi normal. Selain itu uji t sampel independen menganut prinsip homogenitas (varians populasi sama), dan skor tiap sampel tidak terikat satu sama lain 4. Hasil perhitungan dikatakan signifikan bila t hitung > t tabel, maka, hipotesis alternatif diterima, dan hipotesis nol ditolak. 5. Hasil perhitungan dikatakan non signifikan bila t hitung < t tabel, maka, hipotesis alternatif ditolak, dan hipotesis nol ditolak.

5 - 10

Unit 5

Tes Formatif 1 Seorang guru ingin menguji apakah terdapat perbedaan kemandirian anak sulung dan anak yang bukan sulung. Data sebagai berikut X1 11 14 14 17 12 16 X2 14 10 9 15 11 7 1. Rumuskan hipotesis. 2. Ujilah dengan taraf nyata 5%. 3. Berikan kesimpulan berdasarkan hasil analisis tersebut.

Umpan Balik dan Tindak Lanjut Cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif yang terdapat di bagian akhir materi subunit ini. Periksalah apakah jawaban Anda sudah benar. Ketentuan sebagai berikut Langkah ke Bobot skor 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5 10 Total skor 50 Penguasaan kompetensi yang Anda capai berdasarkan klasifikasi bobot skor berikut ini. 90 – 100 = baik sekali ( A ) 80 – 89 = baik ( B ) 70 – 79 = cukup ( C ) ----- < 70 = kurang ( D ) Bila nilai Anda sudah mencapai skor 80 ke atas, berarti Anda sudah memahami dengan baik materi ini. Namun, jika nilai Anda masih berada di bawah 80, tampaknya Anda perlu memperdalam kembali materi ini dengan cara mengulang. Hal ini dimaksudkan agar Anda lebih mantap dalam memahami dan melakukan praktek penghitungan mengenai materi ini.

Statistika Pendidikan

5 - 11

Subunit 2 Perbedaan Dua Mean Dengan Sampel Dependen Pengantar

D

alam unit 5, subunit 1 sudah dipelajari uji t sampel bebas (independent sampels), yaitu perbedaan dua mean populasi (uji t) dari skor kelompok yang satu tidak mempengaruhi atau bergantung pada skor kelompok yang lain. Contoh berikut diharapkan dapat memberikan gambaran kepada Anda, situasi penelitian yang menuntut pengujian perbedaan dua mean populasi yang saling berkorelasi. Contoh yang umum ditemui adalah desain pra uji–pasca uji (pre-test–post-test design), dimana untuk mengkaji perubahan yang terjadi akibat suatu perlakuan, kita sudah membandingkan perilaku atas kemampuan subjek penelitian sebelum dan sesudah perlakuan diberikan. Misalnya Anda ingin meneliti efektivitas penggunaan metode audio terhadap peningkatan prestasi mengarang pada siswa kelas IV. Langkah awal yang dilakukan adalah mengukur prestasi mengarang dengan menggunakan instrumen yang sudah dipersiapkan sebelumnya. kemudian kita mengkaji teknik yang tengah dikaji gunakan kepada mereka. Setelah itu, instrumen yang sama digunakan lagi untuk mengukur prestasi mengarang dari kelompok yang tengah diteliti. Secara visual, Anda dapat melihat rangkaian kegiatan desain penelitian tersebut dapat digambarkan sebagai berikut : O1 X O2 Keterangan: O1 = Hasil pengukuran (observasi) yang dilakukan sebelum perlakuan (treatmen) atau pra-uji. X = Pemberian perlakuan. O2 = Hasil pengukuran (observasi) setelah perlakuan (pasca-uji) Dengan demikian, dapat diperoleh gambaran yang lebih jelas mengenai teknik statistik uji t dependen. Hipotesis statistik yang hendak diuji dapat dituliskan sebagai berikut. H0: M1 = M2 Ha: M1 < M2 5 - 12

Unit 5

Hipotesis nol yang hendak diuji dalam konteks ini sama dengan rumusan hipotesis nol pada pengujian perbedaan dua mean populasi yang tidak berkorelasi. Contoh kedua: Seorang peneliti ingin membandingkan efektivitas dua buah metode. Kemudian peneliti melakukannya dengan cara mengambil data keduanya pada sekelompok subjek yang sama dengan interval waktu tertentu. Pada akhir pelaksanaan setiap metode, ia mengukur perubahan pada subjek penelitian. Desain seperti ini dikenal dengan istilah desain ukuran berulang (repeted measures design). Apakah Anda sudah lebih memahami? Uji hipotesis pada desain ini sama seperti sebelumnya, yaitu menguji perbedaan mean populasi yang jika hanya dua kali pengukuran, rumusan hipotesis nolnya sama persis. Pada desain ini perilaku setiap subjek pada pengukuran kedua diasumsikan berkorelasi secara sistematik dengan perilaku mereka pada pengukuran pertama.

Langkah – langkah Pengerjaan Teknik Statistik uji t Dependen Terdapat 8 langkah untuk menjawab soal uji t dependen 1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk hipotesis statistik 2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat Ha : Terdapat perbedaan antara ................. dengan .................. Ho : Tidak terdapat perbedaan antara .............. dengan .............. 3. Masukkan angka-angka statistik dari tabel distribusi. 4. Tentukan besarnya D dan D2 ( dalam kolom tabel distribusi ) 5. Hitung besarnya SD ( standar deviasi )

SD

D2

2

D / np np 1

Keterangan : SD = standar deviasi D = differences np = n populasi 1 = nilai konstan

Statistika Pendidikan

5 - 13

6. Hitung besarnya S D / kesalahan baku distribusi sampling ( Standard error of the sampling distribution of differences )

SD np

SD

7. Uji perbedaan dengan menggunakan rumus uji t dependen

Uji t =

X1 X 2 SD

Keterangan : X1 = mean kelompok 1 X2 = mean kelompok 2 SD = kesalahan baku distribusi sampling perbedaan 8. Menguji tingkat kesalahan ( alpha ) = 5% atau 1% dengan rumus db

= n–1

9. Bandingkan hasil t hitung dengan t tabel ( dengan terlebih dahulu menentukan two tail / one tail ) Bila: t hitung > t tabel  signifikan; Ha diterima Ho ditolak t hitung < t tabel  non signifikan; Ha ditolak, Ho diterima 10. Berikan kesimpulan dalam bentuk kalimat.

5 - 14

Unit 5

Contoh soal Suatu kelompok sampel dinilai keterampilan mengetik pada awal pelatihan. Setelah selesai pelatihan, dinilai kembali keterampilan mengetiknya. Data sebagai berikut. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 12 6 4 11 15 8 7 X 4 8 2 6 8 9 5 4 Y 1. Rumuskan hipotesis. 2. Ujilah dengan taraf nyata 5%. 3. Berikan kesimpulan berdasarkan hasil analisis tersebut.

Jawaban berdasarkan 10 langkah pengerjaan teknik uji t independen : 1. Hipotesis statistik H0 : M1 Ha : M1

=
t tabel ; Ha diterima, H0 ditolak ; Signifikan 10. Kesimpulan : Terdapat perbedaan nilai keterampilan mengetik pada awal pelatihan dan akhir pelatihan.

5 - 16

Unit 5

Latihan Untuk mengetahui sampai sejauh mana pemahaman Anda mengenai konsep teori perbedaan mean, silakan Anda mengerjakan tugas berikut ini. 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan uji t? 2. Suatu kegiatan penelitian ekperimental telah berhasil menemukan metode”M” sebagai metode baru untuk mengajarkan bidang studi Sains di Sekolah Dasar. Dalam rangka uji coba terhadap efektivitas atau keampuhan metode baru tersebut, dilaksanakan penelitian lanjutan. Sejumlah 20 siswa yang termasuk kelas eksperimen ditetapkan sebagai sampel penelitian telah berhasil dihimpun datanya berupa skor yang melambangkan nilai Sains mereka pada Pre-tes dan skor yang melambangkan nilai Sains mereka pada post tes. Berdasarkan uraian kasus tersebut, a. Tentukan teknik pengujian yang digunakan, dan berikan alasan Anda. b. Susunlah H0 dan Ha. 3. Nilai Standard Error of the Mean kelompok I sebesar 0,55; sedangkan Standard Error of the Mean kelompok II sebesar 0,50. Jelaskan makna hal tersebut. 4. Dalam keadaan bagaimana Anda menolak H0 yang menyatakan tidak adanya perbedaan yang signifikan di antara 2 mean sampel yang sedang diselidiki perbedaannya ?

Rambu – rambu Pengerjaan Latihan 1.

2.

3.

4.

Dalam mengerjakan soal nomor satu, Anda harus memahami konsep dasar teknik t tes. Pahami pula contoh desain penelitian yang sudah dibahas sebelumnya. a. Sebelumnya Anda harus dapat memahami mengenai ciri – ciri kasus dengan menggunakan desain uji t dependen. Apabila Anda sudah dapat memahami ciri-ciri tersebut, Anda pasti akan lebih mudah mengerjakan soal ini. b. Terlebih dahulu Anda memahami apa yang dimaksud dengan hipotesis. Kemudian, Anda dapat menganalisa perbedaan antara H0 dengan Ha. Barulah Anda dapat menyusun kalimat H0 dan Ha. Pada bagian ini, Anda harus menilik kembali pemahaman mengenai Standard Error of the Mean dalam pengerjaan soal. Standard Error of the Mean ditemukan saat dilakukan penghitungan dengan menggunakan teknik uji t dependen. Dalam pengerjaan soal ini, Anda harus memahami konsep penerimaan dan penolakan dalam hipotesis.

Statistika Pendidikan

5 - 17

Rangkuman 1.

2. 3. 4.

5 - 18

Uji t dependen adalah teknik statistik untuk menilai satu kelompok subjek yang diberikan kondisi treatment yang berbeda. Misalnya, menguji perbedaan prestasi belajar matematika sebelum diterangkan, dengan setelah diterangkan. Pada uji t sampel dependen, sampling diambil secara random ( acak ) dan sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil penelitian dikatakan signifikan bila t hitung > t tabel. maka, hipotesis alternatif diterima, dan hipotesis nol ditolak. Hasil perhitungan dikatakan non signifikan bila t hitung < t tabel, maka hipotesis alternatif ditolak, dan hipotesis nol ditolak.

Unit 5

Tes Formatif 2 1. Peneliti ingin menguji apakah terdapat perbedaan produktivitas kerja 8 guru sebelum dan sesudah diberi insentif. Data sebagai berikut. 12 8 10 9 10 5 11 8 X 5 9 8 6 12 2 5 7 Y Berdasarkan data tersebut, a. Rumuskan hipotesis. b. Ujilah dengan taraf nyata 5%. c. Berikan kesimpulan berdasarkan hasil analisis tersebut. 2. Peneliti ingin menguji signigikansi perbedaan mean hitung pemahaman lintas budaya dengan kemampuan menerjemahkan sejumlah mahasiswa jurusan bahasa asing yang dipilih secara random. Berdasarkan sejumlah landasan teoretis yang dikembangkan, hipotesis yang diajukan adalah H0 yang berbunyi: ”Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara pemahaman lintas budaya kemampuan menerjemahkan mahasiswa”. Uji kebenaran hipotesis tersebut dengan taraf nyata 5%. Nomor Pemahaman Lintas Kemampuan Subjek Budaya (X1) Menerjemahkan (X2) 1 80 75 2 78 75 3 75 76 4 73 70 5 70 75 6 70 70 7 70 65 8 68 72 9 68 65 10 65 68 11 65 63 12 65 60 13 62 65 14 60 58 15 60 54 N = 15 1.029 1.011

Statistika Pendidikan

5 - 19

Umpan Balik dan Tindak Lanjut Cocokkanlah jawaban Anda dengan kuji jawaban tes formatif yang terdapat di bagian akhir materi subunit ini. Periksalah apakah jawaban Anda sudah benar. Ketentuan sebagai berikut Langkah ke Bobot skor Bobot skor 5 5 1 5 5 2 10 10 3 5 5 4 5 5 5 5 5 6 5 5 7 10 10 8 Total skor 50 50 Penguasaan kompetensi yang Anda capai berdasarkan klasifikasi bobot skor berikut ini. 90 – 100 = baik sekali ( A ) 80 – 89 = baik ( B ) 70 – 79 = cukup ( C ) ----- < 70 = kurang ( D ) Bila nilai Anda sudah mencapai 80 ke atas, berarti Anda sudah mencapai kompetensi dengan baik seperti yang diharapkan dalam sub unit ini. Namun, jika nilai Anda masih berada di bawah 80, tampaknya Anda perlu memperdalam kembali materi ini dengan cara mengulang. Hal ini dimaksudkan agar Anda lebih mantap dalam memahami dan melakukan praktek penghitungan mengenai materi ini.

5 - 20

Unit 5

Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 Langkah pengerjaan : a. H 0 : Tidak terdapat perbedaan kemandirian belajar antara anak sulung dan anak yang bukan sulung. Ha : Terdapat perbedaan kemandirian belajar antara anak sulung dan anak yang bukan sulung. b. Hipotesis statistik H0 : M1 = M2 Ha : M1 c. Tabel distribusi No. 1 2 3 4 5 6

d.

M2

X1 11 14 14 17 12 16 84

X1

=

X1 X2

= =

X12 121 196 196 289 144 256 1202

X2 14 10 9 15 11 7 66 X1 N 84 / 6 = 14 66 / 6 = 11

X2

X22 196 100 81 225 121 49 772

=

Jk 1

=

1202

– ( 84 ) 2 6

Jk 2

=

772

–

X2 N

= 26

( 66 ) 2

= 46

6 e. Menghitung uji t Uji t ind =

14 26 + 46 (6+6 )–2

-

11 1 6

+

1 6

Statistika Pendidikan

5 - 21

Hasil uji t hitung = 1,936 f. t tabel db / df = ( N 1 + N 2 ) - 2 ( 6 + 6 ) – 2 = 10, 5 % t tabel = 2,228 g. t hitung = 1,936; t tabel = 2,228 Jadi, t hitung > t tabel; Ha diterima H0 ditolak; Signifikan h. Kesimpulan: Terdapat perbedaan kemandirian belajar antara anak sulung dan anak yang bukan sulung.

Tes Formatif 2 1. Langkah pengerjaan a. Hipotesis : H0 = Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja 8 guru sebelum dan sesudah diberi insentif. Ha = Terdapat perbedaan produktivitas kerja 8 guru sebelum dan sesudah diberi insentif. b. Hipotesis statistik H0 : M1 = M2 Ha : M1 M2 c. dan d. Tabel distribusi dan penghitungan D, D 2

5 - 22

Unit 5

X

Y

D

D2

12

5

7

49

8

9

-1

1

10

8

2

4

9

6

3

9

10

12

-2

4

5

2

3

9

11

5

6

36

8

7

1

1

73

54

19

113

e. Standar Deviasi D 2 – [ ( D ) 2 / np ] np - 1

SD =

113 – [ ( 19 ) 2 / 8 ] 8 - 1

SD =

SD = 3,113 f. Besarnya S D ( StAndard error of the sampling distribution of differences )

SD

SD np

SD

3,113 = 1,100 8

g. Rumus uji t dependen

uji t =

X1 X 2 SD

=

9,125 6,75 1,100

= 2,159

h. db = n - 1 db = 8 – 1 = 7 t tabel ( 7, 5 % ) = 2,365 i. t hitung = 2,159 ; t tabel = 2,365 Jadi, t hitung < t tabel ; H0 diterima Ha ditolak ; Non signifikan j. Kesimpulan Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja 8 guru sebelum dan sesudah diberi insentif. 2. Langkah pengerjaan a. Hipotesis : H0 = Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara pemahaman lintas budaya kemampuan menerjemahkan mahasiswa. Ha = Terdapat perbedaan yang signifikan antara pemahaman lintas budaya kemampuan menerjemahkan mahasiswa.

Statistika Pendidikan

5 - 23

b. Hipotesis statistik H0 : M1 Ha

:

M1

=

M2 M2

c. dan d. Tabel distribusi dan penghitungan D, D 2 Nomor Pemahaman Kemampuan Subjek Lintas Budaya Menerjemahkan (X1) (X2) 1 80 75 2 78 75 3 75 76 4 73 70 5 70 75 6 70 70 7 70 65 8 68 72 9 68 65 10 65 68 11 65 63 12 65 60 13 62 65 14 60 58 15 60 54 N = 15 1.029 1.011 e. Standar Deviasi SD =

SD =

SD = 3,629

5 - 24

Unit 5

D 2 – [ ( D ) 2 / np ] np - 1 206 – [ ( 18 ) 2 / 15 ] 15 - 1

D

D2

5 3 -1 3 -5 0 5 -4 3 -3 2 5 -3 2 6 18

25 9 1 9 25 0 25 16 9 9 4 25 9 4 36 206

f. Besarnya S D ( Standard error of the sampling distribution of differences )

SD

SD np

SD

3,629 15

= 0,937

g. Rumus uji t dependen

uji t =

X1 X 2 SD

=

68,6 67 ,4 = 1,280 0,937

h. db = n - 1 db = 15 – 1 = 14 t tabel ( 14, 5 % ) = 2,145 i. t hitung = 1,280 ; t tabel = 2,145 Jadi, t hitung < t tabel ; H0 diterima Ha ditolak; Non signifikan j. Kesimpulan Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara pemahaman lintas budaya kemampuan menerjemahkan mahasiswa.

Statistika Pendidikan

5 - 25

Glosarium Uji t dependen

Uji t independen

Varian Variabel bebas Variabel terikat

Random

5 - 26

Unit 5

: Teknik statistik untuk menguji perbedaan 1 kelompok dengan 2 treatmen yang berbeda; bergantung (terikat pada/tidak berdiri sendiri) : Teknik statistik untuk menguji perbedaan 2 kelompok dengan treatmen yang sama; independen (bebas). : bentuk yang berbeda atau menyimpang dari yang asli atau menyimpang dari yang baku. : faktor, hal, atau unsur yang dianggap dapat menentukan variabel lainnya. : gejala yang muncul atau berubah di pola yang teratur dan biasa diamati atau karena berubahnya variabel lain : acak

Daftar Pustaka Furqon. (2002). Statistika Terapan Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta Sudarnoto, L. F. N. (2003). Statistik Pendidikan (diktat kuliah). Jakarta: FKIP Unika Atma Jaya Sudijono, A. ( 2004). Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada Sugiyono.(2004). Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta

Statistika Pendidikan

5 - 27

Unit

6

Analisis Komparatif Dengan Pengujian Chi Kwadrat (Chi Square) Yacinta Asih Nugraheni, S.Pd Pendahuluan

D

alam penelitian yang dilakukan data yang diperoleh tidak selamanya berupa data skala interval saja, melainkan juga data skala nominal, yaitu yang berupa penghitungan frekuensi pemunculan tertentu. Penghitungan frekuensi pemunculan juga sering menunjukkan adanya perbedaan jumlah, misalnya jumlah calon mahasiswa yang memilih jurusan Sastra Inggris dan Sastra Indonesia yang berbanding 185 dan 125. Kemudian muncul pertanyaan apakah perbedaan jumlah itu berbeda atau tidak berbeda secara signifikan? Apakah perbedaan frekuensi yang sebesar itu memang mencerminkan keadaan pilihan masyarakat mengenai kedua jurusan tersebut ataukah hanya terjadi secara kebetulan yang disebabkan oleh kesalahan sampling? Nah, pertanyaan tersebut perlu dilakukan analisis statistik yang sesuai, yaitu teknik Chi Kwadrat. Pada materi ajar unit 6 ini akan diuraikan pemahaman mengenai uji perbedaan frekuensi, probabilitas, uji normalitas suatu distribusi. Pertanyaan- pertanyaan mengenai apa itu chi kwadrat? Apa saja fungsi chi kwadrat? Kasus apa saja dalam penelitian yang dapat dipecahkan menggunakan teknik chi kwadrat? Bagaimana cara pengolahan teknik chi kwadrat? Hal-hal tersebut merupakan pertanyaan yang penting untuk diketahui bersama. Setelah mempelajari unit ini diharapkan Anda memiliki kompetensi dalam penguasaan pengolahan data diskrit dengan menggunakan rumus chi kwadrat pada dua variabel. Dengan kata lain, pada unit 6 ini Anda diarahkan agar dapat 1. Menguraikan manfaat penggunaan rumus chi kwadrat. 2. Menguasai pengujian analisis komparatif antara dua variabel dengan menggunakan rumus chi kwadrat.

Statistika Pendidikan

6-1

Untuk mencapai kompetensi yang telah dijabarkan tersebut perlu diperhatikan petunjuk berikut dalam mempelajari unit ini. 1. Kaitkan materi yang Anda pelajari dengan pengalaman Anda sebagai guru dalam menggunakan data untuk menganalisis dan menguji perbedaan variabel 2. Kerjakan tugas atau latihan yang ada dalam setiap subunit, dengan terlebih dahulu menyiapkan tes formatif. Kemudian, cocokkan jawaban Anda dengan rambu–rambu dan kunci jawaban yang tersedia, sehingga Anda dapat mengetahui sejauh mana penguasaan dan kemampuan Anda dalam menguasai unit ini. 3. Apabila Anda mendapat kesulitan dalam memahami kata atau istilah yang terdapat pada unit 6 ini, lihatlah glosarium yang tertera pada akhir bahasan unit 6 ini. Untuk keberhasilan Anda dalam mempelajari unit ini, ikutilah semua petunjuk dengan cermat. Bacalah uraian berulang ulang, dan coba Anda mencari kasus lain yang serupa. Ketekunan dan kedisiplinan dalam mengerjakan latihan sangat penting untuk penguasaan materi ini lebih lanjut. Jika Anda menunjukkan ketekunan dan kedisiplinan yang tinggi dalam mengerjakan latihan dan belajar, Anda pasti berhasil dan proses ini akan “membentuk” Anda menjadi mahasiswa yang mampu mandiri.

Selamat Belajar!

6-2

Unit 6

Subunit 1 Pengujian Chi Kwadrat Pada Variabel Tunggal Pengantar

T

eknik chi kwadrat juga termasuk dalam teknik analisis komparatif. Berbeda dengan teknik uji t, pada teknik chi kwadrat digunakan untuk melakukan analisis komparatif yang mendasarkan pada perbedaan frekuensi atau data yang bersifat nominal. Dalam kehidupan sehari–hari, mungkin ditemukan suatu permasalahan yang dalam pemecahannya membutuhkan teknik chi kwadrat. Nah, marilah perhatikan contoh berikut ini. Dalam penelitian yang dilakukan, data yang diperoleh tidak selamanya berupa data skala interval saja, melainkan juga data skala nominal yaitu yang berupa penghitungan frekuensi pemunculan fenomena tertentu. Penghitungan frekuensi pemunculan juga sering menunjukkan adanya perbedaan jumlah, misalnya jumlah calon mahasiswa yang memilih jurusan Sastra Inggris dan Sastra Indonesia yang berbanding 185 dan 125. Dalam kasus tersebut, muncul pertanyaan, apakah perbedaan jumlah itu berbeda atau tidak berbeda secara signifikan? Hal ini berarti perbedaan frekuensi sebesar itu memang mencerminkan keadaan pilihan mahasiswa tentang kedua jurusan itu ataukah hanya terjadi secara kebetulan yang disebabkan oleh kesalahan sampling.

A. Pengertian Chi Kwadrat Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perlu dilakukan teknik analisis statistik yang sesuai, yaitu dengan teknik Chi Kwadrat (Chi Square). Hal yang perlu Anda ingat bahwa teknik chi kwadrat skala yang digunakan adalah skala yang bersifat nominal. Hal ini berarti jika data berskala interval, maka tidak dapat diolah dengan chi kwadrat (tetapi menggunakan teknik uji t / uji F). Dalam skala nominal, hal yang ditelusuri adalah mempertanyakan seberapa banyak atau seberapa sering sesuatu fenomena atau gejala tertentu muncul. Hal yang dipertanyakannya adalah banyaknya atau frekuensi. Dengan demikian, skala interval dapat diubah menjadi skala nominal jika skala datanya dipertanyakan secara lain. Coba Anda perhatikan contoh berikut ini. Dalam sebuah ujian, terdapat mahasiswa yang mendapat skor 80 dan 75. Kemudian dipertanyakan, berapa orang yang mendapat skor 80 dan 75. Kemudian dipertanyakan, berapa orang yang mendapat

Statistika Pendidikan

6-3

skor 80 dan 75. jawaban dari pertanyaan tersebut berkaitan dengan frekuensi dan bukan lagi dengan skor. Misalkan: yang mendapat skor 80 dan 75 itu masing–masing adalah 7 dan 13 orang. Pertanyaan selanjutnya adalah apakah perbedaan frekuensi tersebut signifikan atau hanya terjadi secara kebetulan. Penghitungan frekuensi pemunculan juga sering dikaitkan dengan penghitungan persentase, proporsi, atau yang lain yang sejenis. Namun, dalam hal ini chi kwadrat merupakan teknik statistik yang dipergunakan untuk menguji probabilitas tersebut dengan cara mempertentangkan antara frekuensi yang benarbenar terjadi / frekuensi yang dapat diobservasi, observed frequencies (fo atau O) dengan frekuensi yang diharapkan, expected frequencies (fh atau e). Dengan kata lain, chi kwadrad adalah salah satu teknik dalam statistik untuk menguji probabilitas perbedaan frekuensi yang nyata (yang diobservasi = fo) dengan frekuensi yang diharapkan (= fh / fe -> fekuensi ekspektasi). Setelah Anda memahami mengenai konsep dasar pengujian chi kwadrat, berikut ini dijabarkan mengenai fungsi teknik chi kwadrat. 1. Untuk menguji pebedaan frekuensi 1 variabel. 2. Untuk menguji perbedaan frekuensi 2 variabel yang sel-selnya memiliki ≥ 10 atau sel yang memiliki frekuensi kurang dari 10 (menggunakan rumus koreksi Yates). 3. Untuk menguji perbedaan persentase. 4. Untuk menguji perbedaan normalitas distribusi. Untuk menganalisis perbedaan frekuensi chi kwadrat pada variabel tunggal digunakan rumus berikut ini. 2

fo

fh

2

fh

Keterangan : χ 2 = chi kwadrat fo = frekuensi observasi fh = frekuensi harapan Cara menentukan derajat kebebasan, db

6-4

Unit 6

=

k

-

1

B.

Cara menginterpretasikan hasil chi kwadrat.

1. Buatlah Ha dan H0 dalam bentuk statistik H0 : M 1 = M2 Ha :M1 ≠ M2 2. Buatlah Ha dan H0 dalam bentuk kalimat (bila didukung kajian teoretis) H0 : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan …. dengan ….. Ha : Terdapat perbedaan yang signifikan …… dengan ….. 3. Masukkan angka–angka statistik dalam tabel distribusi 4. Uji perbedaan dengan menggunakan rumus chi kwadrat 5. Menguji tingkat kesalahan (alpha) = 5 % atau 1 % dengan menentukan db terlebih dahulu. 6. Bandingkan hasil χ 2 hitung dengan χ 2 tabel. Bila, χ 2 hitung > χ 2 tabel  signifikan, Ha diterima, H0 ditolak χ 2 hitung < χ 2 tabel  non signifikan, Ha ditolak, H0 diterima 7. Berikan kesimpulan dalam bentuk kalimat. Setelah Anda memahami pengertian dan langkah-langkah pengujian teknik chi kwadrat, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal Misalnya Anda ingin menguji apakah terdapat perbedaan frekuensi dari pendapat orang tua murid kelas VI mengenai pelaksanaan ujian negara untuk menentukan kelulusan siswa. Berdasarkan pengumpulan data, diperoleh data sebagai berikut, Pendapat Setuju Ragu-ragu Tidak setuju TOTAL

fo 18 20 46 84

Berdasarkan data di atas, rumuskan hipotesis dan berikan kesimpulan (Ts 0,05).

Statistika Pendidikan

6-5

Jawaban. Langkah–langkah untuk menjawab pertanyaan soal chi kwadrat 1. H0 dan Ha dalam bentuk statistik H0 : M 1 = M2 Ha :M1 ≠ M2 2. H0

: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan frekuensi observasi dengan frekuensi harapan, pendapat orang tua murid kelas VI mengenai pelaksanaan ujian negara untuk menentukan kelulusan siswa. Ha : Terdapat perbedaan yang signifikan frekuensi observasi dengan frekuensi harapan, pendapat orang tua murid kelas VI mengenai pelaksanaan ujian negara untuk menentukan kelulusan siswa.

3. dan 4 angka statistik dalam tabel distribusi dan penghitungan chi kwadrat Pendapat

fo

fh

(fo-fh)

(fo-fh)2

Setuju Ragu-ragu Tidak setuju TOTAL

18 20 46 84

28 28 28

-10 -8 18

100 64 324

(fo-fh)2 / fh 3,571 2,285 11,571 17,427

fh = 84 : 3 = 28 ; keterangan : 3 = kategori ( setuju, ragu-ragu, tidak setuju) 5. Menguji tingkat kesalahan (alpha) = 5 % db = k 1 db = 3 1 db = 2 2 χ hitung = 17,427 ; χ 2 tabel = 5,99 2 2 6. χ hitung > χ tabel  signifikan, Ha diterima, H0 ditolak 7. Kesimpulan : Terdapat perbedaan yang signifikan frekuensi observasi dengan frekuensi harapan, pendapat orang tua murid kelas VI mengenai pelaksanaan ujian negara untuk menentukan kelulusan siswa.

6-6

Unit 6

Latihan 1. 2. 3. 4.

Uraikan apa yang dimaksud dengan analisis komparatif ? Jelaskan yang dimaksud dengan teknik chi kwadrat? Uraikan manfaat teknik chi kwadrat? Buatlah sebuah ikhtisar mengenai berbagai kegunaan tes chi kwadrat dalam praktek kehidupan sehari-hari terutama dalam kegiatan penelitian di bidang pendidikan?

Rambu-rambu Pengerjaan Latihan 1. Untuk menjawab nomor ini, ada baiknya Anda mencari makna dari kata dasar analisis dan komparatif dahulu. Setelah itu Anda menganalisis lebih dalam mengenai apa yang dimaksud dengan analisis komparatif. 2. Baca baik–baik dan pahami pengantar pada subunit ini. Dalam penjabarannya Anda akan menemukan inti dari jawaban, dan Anda dapat tuliskan dengan menggunakan kalimat Anda sendiri. 3. Dalam memahami manfaat teknik chi kwadrat, terlebih dahulu Anda harus menelaah jawaban dari nomor 1. Setelah itu Anda akan menemukan manfaat penggunaan teknik ini. Anda juga dapat menemukan manfaatnya dengan memperhatikan contoh–contoh soal di teknik chi kwadrat. 4. Dalam menjawab soal nomor ini, silakan Anda mengamati dan menelaah kasus yang terjadi dalam dunia pendidikan yang dalam pemecahan masalahnya menggunakan teknik chi kwadrat. Perhatikan pula variabel penelitiannya.

Rangkuman 1. Teknik chi kwadrat termasuk dalam teknik analisa komparasional. 2. Teknik chi kwadrat digunakan untuk melakukan analisa komparasional yang mendasarkan pada perbedaan frekuensi dari data yang sedang diselidiki. 3. Skala yang digunakan adalah skala yang bersifat nominal. Artinya, jika data berskala interval, maka ia tidak dapat diolah dengan chi kwadrat 4. Fungsi teknik statistik chi kwadrat adalah menguji pebedaan frekuensi 1 variabel, menguji perbedaan frekuensi 2 variabel yang sel – selnya memiliki ≥ 10, menguji perbedaan frekuensi 2 variabel di mana terdapat sel yang memiliki frekuensi kurang dari 10 (menggunakan rumus koreksi yates), menguji perbedaan persentase, menguji perbedaan normalitas distribusi.

Statistika Pendidikan

6-7

Tes Formatif 1 1. Peneliti ingin menguji apakah terdapat perbedaan pendapat orang tua murid kelas VI SD X mengenai “acara perpisahan kelas VI“ yang rencananya akan diadakan di Bandung. Berdasarkan pengumpulan data, diperoleh data sebagai berikut. Pendapat fo Setuju 32 Ragu – ragu 26 Tidak setuju 62 TOTAL 120 Rumuskan hipotesis, uji dengan teknik statistik yang tepat (Ts = 0,05), dan berikan kesimpulan? 2. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui bagaimana pendapat staf pengajar di sebuah perguruan tinggi terhadap efektivitas pelaksanaan Sistem Kredit Semester (SKS) sebagai sistem baru yang diterapkan secara menyeluruh di semua fakultas dalam lingkungan perguruan tinggi tersebut. Kepada 100 orang staf pengajar yang secara random telah ditetapkan sebagai sampel penelitian, dan diajukan pertanyaan yang meminta pendapat mereka. Apakah Sistem Kredit Semester yang mulai diterapkan di lingkungan perguruan tinggi itu, telah efektif, sama saja, atau tidak lebih efektif jika dibandingkan dengan sistem lama. Terhadap pertanyaan yang diajukan kepada 100 orang staf pengajar itu, mereka memberikan jawaban sebagai berikut,

a. b. c. d.

Pendapat Sistem Kredit Semester lebih baik daripada sistem lama. Sistem lama lebih baik daripada sistem kredit semester Sistem kredit semester dan sistem lama sama-sama baik. Tidak mengemukakan pendapat

Banyaknya (f) 46 27 20 7 100

Rumuskan hipotesis dan uji dengan teknik statistik yang tepat (Ts 1 %)?

6-8

Unit 6

Umpan Balik Dan Tindak Lanjut Cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif yang terdapat dibagian akhir materi subunit ini. Periksalah apakah jawaban Anda sudah benar. Penguasaan kompetensi yang Anda capai berdasarkan klasifikasi bobot skor berikut ini, 90 100 = baik sekali (A) 80 – 89 = baik (B) 70 79 = cukup (C) .......... < 70 = kurang (D) Bila nilai Anda sudah mencapai skor 80 ke atas, berarti Anda sudah memahami betul bagaimana pengerjaan dan konsep dari materi ini. Namun, jika nilai Anda masih berada di bawah 80, tampaknya Anda perlu mempelajarinya kembali materi ini. Hal ini dimaksudkan agar Anda lebih mantap dalam memahami dan melakukan praktek penghitungan mengenai materi ini.

Statistika Pendidikan

6-9

Subunit 2 Pengujian Chi Kwadrat Pada Dua Variabel

P

engujian chi kwadrat pada 2 variabel menggunakan tabel 2 X 2. Tabel 2 X 2 menunjukkan bahwa terdapat kolom (k) dan baris (b) dengan masing-masing berisi dua sel. Jika diwujudkan ke dalam gambar hal itu berlihat sebagai berikut Kolom Baris

Jumlah (a + b = nb1) (c + d = nb2)

a b c d Jumlah (a + c) (b + d) N=a+b+c+d Misalnya, Anda akan melakukan pengujian terhadap 314 calon mahasiswa. Calon mahasiswa terbagi menjadi 2 jurusan, jurusan Sastra Inggris dan Sastra Indonesia. Jurusan Sastra Inggris berjumlah 186, dan jurusan Sastra Indonesia berjumlah 128. Calon mahasiswa Sastra Inggris dan calon mahasiswa Sastra Indonesia dibedakan menurut jenis kelamin yaitu mahasiswa putri dan mahasiswa putra. Pembedaannya kini calon mahasiswa jurusan sastra Inggris putri dan putra, dan calon mahasiswa jurusan Sastra Indonesia putri dan putra. Jumlah perbandingan calon mahasiswa jurusan Sastra Inggris putri dan putra, misalnya adalah 130 dan 56, sedang untuk Sastra Indonesia perbandingannya adalah 84 dan 44. Jika ditampilkan ke dalam bentuk tabel, hal itu akan terlihat sebagai berikut ”Perbandingan Frekuensi Calon Mahasiswa Putri dan Putra Jurusan Sastra Inggris dan Sastra Indonesia.”

Jenis Kelamin Putri Putra Jumlah :

6 - 10

Unit 6

Jurusan Sastra Inggris Sastra Indonesia 130 84 56 44 nk1 = 186 nk2 = 128

Jumlah nb1 = 214 nb2 = 100 N = 314

Berdasarkan penjelasan tersebut, maka lebih jelaslah apa yang dimaksud dengan tabel kontingensi 2 X 2. Apabila variabel yang akan kita cari perbedaan frekuensinya adalah variabel ganda (2X2) dan sel – selnya berfrekuensi 10 atau lebih dari 10, maka digunakan rumus berikut. 2

2

N AD BC A B C D A C B

D

Keterangan : χ 2 = chi kwadrat N = jumlah subjek penelitian A, B, C, D = skor sel dalam tabel Apabila dalam uji hipotesis perbedaan frekuensi 2 variabel (khusus tabel kontingensi 2 X 2), Anda menemukan nilai f dalam sel lebih kecil dari 10, maka perlu koreksi Yates dengan rumus berikut.

2

N AD BC A B C

N

2

2 D A C B

D

Cara menentukan derajat kebebasan dalam penghitungan chi kwadrat 2 variabel, menggunakan rumus berikut ini. db

=

db

=

(baris – 1) . (kolom – 1) atau (b – 1) . (k – 1)

Statistika Pendidikan

6 - 11

Contoh soal 1. Suatu penelitian dilakukan untuk menguji perbedaan jenis kelamin dengan kepintaran terhadap 80 orang mahasiswa FKIP. Berdasarkan pengumpulan data diperoleh hasil sebagai berikut. Kepintaran Jenis Jumlah Pintar Kurang Kelamin Pria 15 35 50 Wanita 20 10 30 TOTAL

35

45

80

Rumuskan hipotesis, ujilah dengan tarf signifikansi 5 %, dan berikan kesimpulan. 2. Peneliti ingin melakukan pengujian terdapat pendapat masyarakat mengenai daya juang mahasiswa. Sebagian berpendapat bahwa mahasiswa yang berasal dari luar kota pada umumnya memiliki daya juang yang tinggi bila dibandingkan dengan mahasiswa yang berasal dari dalam kota. Untuk menguji pendapat ini diadakan penilaian terhadap 50 mahasiswa dan diperoleh data berikut ini.

Asal Mahasiswa Dalam kota Luar kota TOTAL

Daya Juang Tinggi Rendah 5 5 25 15 30 20

Ujilah dengan teknik chi kwadrat (taraf signifikansi 5 %)?

6 - 12

Unit 6

Jumlah 10 40 50

Jawaban. 1. Langkah pegujian . a. H0 dan Ha dalam bentuk statistik H0 : M 1 = M2 Ha :M1 ≠ M2 b. Hipotesis penelitian H0 : Tidak terdapat perbedaan antara jenis kelamin dengan kepintaran 80 orang mahasiswa FKIP Ha : Terdapat perbedaan antara jenis kelamin dengan kepintaran 80 orang mahasiswa FKIP c. Tabel distribusi Kepintaran Jenis Jumlah Pintar Kurang Kelamin Pria 15 35 50 Wanita 20 10 30 Jumlah 35 45 80 Sel A

fo 15

B

35

C

20

D

10

fh (35x50)/80 = 21,875 (45x50)/80 = 28,125 (35x30)/80 = 13,125 (45x30)/80 = 16,875

(fo-fh) -6,875

(fo-fh)2 47,265

(fo-fh)2 / fh 2,160

6,875

47,265

1,680

6,875

47,265

3,601

-6,875

47,265

2,800 10,241

d. Menguji tingkat kesalahan (alpha) = 5 % ; db = (b – 1) (k – 1) db = (2 – 1) (2 – 1) = 1 χ 2 tabel = 3,84 e. χ 2 hitung = 10,241 ; χ 2 tabel = 3,84. χ 2 hitung > χ 2 tabel  signifikan, Ha diterima, H0 ditolak

Statistika Pendidikan

6 - 13

f. Kesimpulan : Terdapat perbedaan antara jenis kelamin dengan kepintaran 80 orang mahasiswa FKIP. 2. Langkah pengujian. a. H0 dan Ha dalam bentuk statistik H0 : M 1 = M2 Ha :M1 ≠ M2 b. H0 dan Ha penelitian dalam bentuk kalimat H0 : Tidak terdapat perbedaan daya juang mahasiswa yang berasal dari dalam kota dan mahasiswa yang berasal dari luar kota. Ha : Terdapat perbedaan daya juang mahasiswa yang berasal dari dalam kota dan mahasiswa yang berasal dari luar kota. c. dan d dengan Koreksi Yates Daya Juang Tinggi Rendah 5 (A) 5 (B) 25 (C) 15 (D)

Asal Mahasiswa Dalam kota Luar kota TOTAL

N AD BC

2

A B C

2

N

50

20

2

2 D A C B

50 5.15 5.25

D 2

2 5 5 25 15 5 25 5 15

2

χ

30

Jumlah 10 40

= 281.250 / 240.000 = 1,171

e. Menguji tingkat kesalahan (alpha) = 5 % db = (2 – 1) (2 – 1) = 1 χ 2 tabel = 3,84 f. χ 2 hitung = 1,171 ; χ 2 tabel = 3,84. χ 2 hitung < χ 2 tabel  non signifikan, Ha ditolak, H0 diterima

6 - 14

Unit 6

50

g. Kesimpulan : Tidak terdapat perbedaan daya juang mahasiswa yang berasal dari dalam kota dan mahasiswa yang berasal dari luar kota.

Latihan Selanjutnya, silahkan Anda mengerjakan tugas berikut ini untuk mengukur pemahaman Anda mengenai materi yang telah dipelajari. 1. Jelaskan dasar pemikiran yang perlu Anda pahami jika teknik chi kwadrat akan Anda pergunakan sebagai teknik analisis untuk menguji perbedaan antar dua variabel? 2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan “frekuensi yang diobservasi” dengan “frekuensi yang diharapkan” ? 3. Jelaskan prosedur yang perlu Anda tempuh dalam rangka memberikan interpretasi terhadap chi kwadrat ? 4. Bagaimana kita dapat memberikan kesimpulan bila χ 2 hitung < χ 2 tabel ? 5. Uraikanlah berbagai kegunaan uji chi kwadrat dalam praktek kehidupan sehari hari, terutama dalam kegiatan penelitian di bidang pendidikan? Apakah Anda telah menemukan permasalahannya? Apakah Anda merasa kesulitan dalam mengejakan soal-soal latihan tersebut ? Coba Anda berusaha mengerjakannya terlebih dahulu. Setelah Anda selesai mengerjakannya, perhatikan rambu-rambu pengerjaan berikut ini.

Rambu – rambu Pengerjaan Latihan 1. Untuk mengerjakan soal nomor satu, silakan Anda memahami ciri penggunaan teknik chi kwadrat (dari segi data, kasus, dll). 2. Perhatikan kata kunci dari 2 bentuk frekuensi tersebut yaitu observasi dan diharapkan. Dari kata kunci tersebut, Anda telah dapat lebih lanjut dan menemukan perbedaan yang mendasar. 3. Untuk mengerjakan soal nomor ini, Anda dapat mempelajari langkah–langkah dari penyusunan hipotesa sampai kesimpulan akhir. 4. Dalam hal ini Anda perhatikan kembali pakem dari penerimaan atau penolakan suatu hipotesis 5. Untuk mengerjakan soal nomor 5, silakan Anda melakukan analisa, gejala atau permasalahan dalam dunia pendidikan (khususnya sekolah) yang permasalahannya dapat dipecahkan melalui teknik chi kwadrat. Statistika Pendidikan

6 - 15

Rangkuman 1. Pengujian chi kwadrat 2 variabel dapat menggunakan rumus fo-fh, atau dengan rumus ABCD. Namun kedua rumus tersebut digunakan apabila skor sel dalam frekuensi lebih besar dari 10 2. Apabila skor dalam sel berada di bawah 10, maka perlu koreksi yates dalam pengerjaannya. 3. Prinsip pengujian. χ 2 hitung > χ 2 tabel  signifikan, Ha diterima, H0 ditolak χ 2 hitung < χ 2 tabel  non signifikan, Ha ditolak, H0 diterima

Tes Formatif 2 1. Sejumlah 80 orang Pengawai Negeri yang dikelompokkan menjadi dua kategori yaitu Pegawai Golongan II ke atas (30 orang) dan Pegawai Golongan II ke bawah (50 orang), telah ditetapkan sebagai sampel. Sampel tersebut diambil secara random dalam kegiatan penelitian yang antara lain bertujuan ingin mengetahui bagaimana sikap para pegawai negeri tersebut terhadap kemungkinan dilakukannya pemotongan gaji pada setiap bulan, untuk ditabung sebagai asuransi pensiun. Data yang berhasil dihimpun dari mereka adalah sebagai berikut : dari jumlah 30 orang Pegawai golongan II ke atas, 15 orang menyatakan ”setuju” dan sisanya ”tidak setuju”. Adapun dari sejumlah 50 orang pegawai Golongan II ke bawah, 40 orang menyatakan ”setuju” dan sisanya ”tidak setuju”. Berdasarkan data tersebut, ujilah dengan teknik statistik yang tepat. TS 0,05? 2. Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan pendapat siswa dan siswi mengenai ”catur warga”. 50 orang siswi SMU dan 30 orang siswa SMU diminta menjawab ”setuju” atau ”tidak setuju” terhadap ajakan untuk membentuk Catur Warga setelah mereka kelak berumah-tangga (suami istri plus 2 orang anak). Jawaban mereka sebagai berikut. Pendapat Setuju Tidak Setuju Total Siswi 42 8 50 Siswa 9 21 30 Total 51 29 80 Ujilah dengan chi kwadrat dengan taraf signifikansi 5%? 6 - 16

Unit 6

Umpan Balik Dan Tindak Lanjut Mintalah teman Anda untuk memeriksa jawaban tes formatif yang telah Anda kerjakan. Teman Anda mencocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif yang terdapat di bagian akhir materi unit ini. Periksalah apakah jawaban Anda sudah benar. Penguasaan kompetensi yang Anda capai berdasarkan klasifikasi bobot skor berikut ini. 90 100 = baik sekali (A) 80 89 = baik (B) 70 79 = cukup (C) .......... < 70 = kurang (D) Bila nilai Anda sudah mencapai skor 80 ke atas, berarti Anda sudah mencapai kompetensi yang diharapkan dari sub unit ini dengan baik. Namun, jika nilai Anda masih berada di bawah 80, tampaknya Anda perlu memperdalam kembali materi ini dengan cara mengulang. Hal ini dimaksudkan agar Anda lebih mantap dalam memahami dan melakukan praktek penghitungan mengenai materi ini.

Statistika Pendidikan

6 - 17

Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1. Langkah pengujian : a. H0 dan Ha dalam bentuk statistik H0 : M 1 = M2 Ha :M1 ≠ M2 b. H0 Ha

: Tidak terdapat perbedaan pendapat orang tua murid kelas VI SD X yang signifikan mengenai “ acara perpisahan kelas VI : Terdapat perbedaan pendapat orang tua murid kelas VI SD X yang signifikan mengenai “ acara perpisahan kelas VI.

c dan d Tabel distribusi Pendapat fo Setuju 32 Ragu – ragu 26 Tidak setuju 62 TOTAL

120

fh 40 40 40

(fo-fh) -8 -14 22

(fo-fh)2 64 196 484 2 χ hitung

(fo-fh)2 / fh 1,6 4,9 12,1 = 18,6

fh = 120 / 3 = 40 e. Menguji tingkat kesalahan (alpha) = 5 % ; db = k – 1 => 3 – 1 = 2 χ 2 tabel = 5,99 f. χ 2 hitung = 18,6 ; χ 2 tabel = 5,99. χ 2 hitung > χ 2 tabel  signifikan, Ha diterima, H0 ditolak g. Kesimpulan: Terdapat perbedaan pendapat orang tua murid kelas VI SD X yang signifikan mengenai “ acara perpisahan kelas VI

6 - 18

Unit 6

2. Langkah pengujian. a. H0 dan Ha dalam bentuk statistik H0 : M 1 = M2 Ha : M 1 ≠ M 2 b. Hipotesis penelitian. H0 : Tidak terdapat perbedaan pendapat di kalangan para staf pengajar di perguruan tinggi yang signifikan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritisnya. Ha : Terdapat perbedaan pendapat di kalangan para staf pengajar di perguruan tinggi yang signifikan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritisnya. c dan d Tabel distribusi Pendapat a. Sistem Kredit Semester lebih baik daripada sistem lama. b. Sistem lama lebih baik daripada sistem kredit semester c. Sistem kredit semester dan sistem lama sama-sama baik. d. Tidak mengemukakan pendapat TOTAL

fo

fh

(fo-fh)

(fo-fh)2

(fo-fh)2 / fh

46

25

21

441

17,64

27

25

2

4

0,16

20

25

-5

25

1

7

25

-18

324

12,96

100

χ

2

hitung

= 31,76

e. Menguji tingkat kesalahan (alpha) = 5 % ; db = k – 1 => 4 – 1 = 2 χ 2 tabel = 7,815 f. χ 2 hitung = 31,76 ; χ 2 tabel = 7,815 χ 2 hitung > χ 2 tabel  signifikan, Ha diterima, H0 ditolak Statistika Pendidikan

6 - 19

g. Kesimpulan : Terdapat perbedaan pendapat di kalangan para staf pengajar di perguruan tinggi yang signifikan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoretisnya. Ketentuan sebagai berikut Langkah ke Bobot skor No. 1 10 1 5 2 5 3 10 4 10 5 5 6 5 7 Total 50

Bobot skor No. 2 10 5 5 10 10 5 5 50

Tes Formatif 2. 1. Langkah pengujian. a. H0 dan Ha dalam bentuk statistik H0 : M 1 = M2 Ha :M1 ≠ M2 b. Hipotesis penelitian. H0 : Tidak terdapat perbedaan sikap yang signifikan antara Pegawai Golongan III ke atas dengan Pegawai Golongan II ke bawah mengenai kemungkinan dipotongnya gaji. Ha : Terdapat perbedaan sikap yang signifikan antara Pegawai Golongan III ke atas dengan Pegawai Golongan II ke bawah mengenai kemungkinan dipotongnya gaji.

6 - 20

Unit 6

c. dan d tabel Sikap Pegawai Golongan II ke atas Pegawai Golongan II ke bawah Total

Sel A

Fo 15

B

15

C

40

D

10

Setuju A 15 C 40 55

Fh (55x30)/80 = 20,625 (25x30)/80 = 9,375 (55x50)/80 = 34,375 (25x50)/80 = 15,625

Tidak Setuju B 15 D 10 25

Total 30 50 80

(fo-fh) -5,625

(fo-fh)2 31,640

(fo-fh)2 / fh 1,5341

5,625

31,640

3,3750

5,625

31,640

0,9205

-5,625

31,640

2,0250

80

7,855

e. Menguji tingkat kesalahan (alpha) = 5 % ; db = (b – 1) (K – 1) = (2 – 1) (2 – 1) = 1 χ 2 tabel = 3,84 2 f. χ hitung = 7,855 ; χ 2 tabel = 3,84. χ 2 hitung > χ 2 tabel  signifikan, Ha diterima, H0 ditolak g. Kesimpulan. Terdapat perbedaan sikap yang signifikan antara Pegawai Golongan III ke atas dengan Pegawai Golongan II ke bawah mengenai kemungkinan dipotongnya gaji.

Statistika Pendidikan

6 - 21

2. Langkah pengujian. a. H0 dan Ha dalam bentuk statistik H0 : M 1 = M2 Ha :M1 ≠ M2 b. Hipotesis penelitian. H0 : Tidak terdapat perbedaan pendapat antara siswa dan siswi SMU mengenai ajakan untuk membentuk Catur Warga setelah mereka kelak berumah-tangga Ha : Terdapat perbedaan pendapat antara siswa dan siswi SMU mengenai ajakan untuk membentuk Catur Warga setelah mereka kelak berumah-tangga. c. dan d Tabel distribusi Pendapat Siswi Siswa Total

Setuju 42 9 51

Tidak Setuju 8 21 29

d. Menguji dengan rumus chi kwadrat (Koreksi Yates) 2

A B C

2

2

N

N AD BC

2 D A C B

80 42.21 8.9

80

D

2

2

50 30 50 29 χ2 = 21,38 e. Menguji tingkat kesalahan (alpha) = 5 % db = (b – 1) (K – 1) = (2 – 1) (2 – 1) = 1 χ 2 tabel = 3,84

6 - 22

Unit 6

Total 50 30 80

f. χ 2 hitung = 21,38 ; χ 2 tabel = 3,841. χ 2 hitung > χ 2 tabel  signifikan, Ha diterima, H0 ditolak g. Kesimpulan : Terdapat perbedaan pendapat antara siswa dan siswi SMU mengenai ajakan untuk membentuk Catur Warga setelah mereka kelak berumah-tangga. Ketentuan sebagai berikut. Langkah ke 1 2 3 4 5 6 7 Total

Bobot skor No. 1 10 5 5 10 10 5 5 50

Bobot skor No. 2 10 5 5 10 10 5 5 50

Statistika Pendidikan

6 - 23

Glosarium Analisis komparatif Variabel Hipotesis Signifikan Diobservasi

6 - 24

Unit 6

: penyelidikan atau pengujian perbedaan terhadap dua atau lebih gejala, kondisi, atau data. : suatu konsep yang bervariasi dan dapat diukur. : dugaan sementara yang harus diuji kebenarannya. : bermakna atau berarti. : diamati.

Daftar Pustaka Riduwan. (2003). Dasar – Dasar Statistika. Bandung: Alfabeta Sudarnoto, L. F. N.(2003). Statistik Pendidikan. Diktat kuliah. Jakarta: FKIP Unika Atma Jaya. Sudijono, A. (2004). Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada Sugiyono.(2004). Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Statistika Pendidikan

6 - 25