Stabilité Des Pentes Selon Fellenius [PDF]

Zitiervorschau

STABILITE DES PENTES SELON FELLENIUS

SOMMAIRE INTRODUCTION…………………………………p-2 I-

LES TYPES DE RUPTURES (GLISSEMENT)………p-3

1- Les glissements circulaires………………………………………………p4-5 2- Les glissements plans……………………………………………………p5-6

II-

LES CAUSES D’INSTABILITES (ruptures et glissements) P7

1- Diminution des moments résistants……………………………...p7 2- Une augmentation des moments moteurs……………………….p7 III- ANALYSE DE STABILITE………………………p7 1- Rupture plane……………………………………………………..p7-8 2- Méthode de fellenius………………………………………………p8-9-10

CONCLUSION…………………………………p11 WEBOGRAPHIE……………………………………………p12

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INTRODUCTION L’instabilité des pentes concerne aussi bien les pentes naturelles qu’artificielles. En cas de rupture, les pertes en vies humaines et les dégâts matériels sont considérables. Il s’agit de phénomènes complexes et variés dont les causes sont diverses mais dues essentiellement à une modification du moment moteur, des conditions hydrauliques ou des caractéristiques géotechniques.

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I-

LES TYPES DE RUPTURES

Les glissements de terrain sont des mouvements vers l’aval de masses rocheuses et/ou de terrain meuble. Les glissements de terrain peuvent se produire sur des pentes modérées à raides, d’une déclivité de 10 à 40 degrés. Ils revêtent toutes sortes de configurations (extension, profondeur et forme de la surface de glissement) et se meuvent très différemment selon la structure du sous-sol, la nature de la roche sous-jacente et l’influence de l’eau.

Notion de coefficient de sécurité : F La sécurité est assurée lorsque la stabilité l’emporte sur les risques de rupture. Donc selon les auteurs et les commodités de calcul on adopte diverses définitions.

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1- Les glissements circulaires

Lors de glissements rotationnels, la masse se déplace vers l’aval le long d’une surface de rupture circulaire. Habituellement, les glissements de type rotationnel sont de faible volume et le déplacement des matériaux est limité. Ils se produisent principalement dans des terrains meubles homogènes surtout argileux et silteux.

Méthode globale : Cas d’un sol homogène On adopte :

Μ F Μ

 ( f résis tan tes )  /O ( f motrices )

/O

Hypothèses : - Talus de grande longueur : calcul bidimensionnel, - Pas de déformation avant rupture, - Sol isotrope et homogène, - Plasticité le long du cercle, - Cercle de rupture centré en 0 passant par le pied de talus (cas général). Bilan des forces : - poids : W - force d’écoulement U - Réaction du sol due au frottement et à la cohésion : il faut connaître la loi de répartition des contraintes sur la surface de glissement. Les calculs s’effectuent à l’aide d’abaques élaborés par différents auteurs ; Ex : Méthode de Taylor-Biarez. 4

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Méthodes des tranches : Cas d’un sol hétérogène On divise la masse comprise entre le cercle de glissement et le parement du talus en tranches verticales d’égale épaisseur dont on étudie individuellement l’équilibre ; On adopte F = τmax/τ Bilan des forces : - poids W, - Pression de l’eau U, - Effort normal et tangentiel sur le cercle de rupture.

Méthode des tranches On écrit les équations d’équilibre (forces et moments) en les projetant sur les 2 directions normales et tangentielles. Il faut donc connaître la distribution des contraintes le long de l’arc. Pour cela, il faut faire des hypothèses. Hypothèse de Fellenius (1927) : ΔV = ΔH = 0

 cb  (W cos   Ub)tg  cos F W sin 1

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Ainsi, on obtient l’expression de F :

i

i

i

i

2- Les glissements plans Pendant longtemps on a préféré croire (par simplicité des calculs) que les surfaces de glissement étaient planes. Or la simple observation sur le terrain prouve que les surfaces sont courbes. Cependant dans des cas particuliers, on 5

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peut admettre des rayons de courbure infinis, ce qui nous amène à des glissements plans. La surface de rupture est parallèle au plan de rupture.  On adopte F   résis tan tes f

f

motrices

On étudie la stabilité du massif susceptible de glisser : Il est soumis à :  PA et PB : réactions latérales (Supposées égales)  W : poids du massif de composantes WN et WT  R : la réaction du sol sur la base de composantes N et T  Eventuellement la poussée due à un écoulement D’après l’équation de Coulomb, on montre que :  w .H w   c    ( H  H w )   sat .H w cos2   .tg  1  tg  . tg    F  ( H  Hw)   sat .H w . cos  . sin 

Talus complètement immergé F

Talus sec sans écoulement

  tg  .  sat tg

F

tg  tg

On constate alors que : F est directement proportionnel aux caractéristiques mécaniques du sol. ϕ est l’angle limite (F = 1) naturel du talus. L’écoulement diminue F de moitié…

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II-

LE S CAUSES D’INSTABILITES (ruptures et glissements)

1- Diminution des moments résistants Les causes de diminution des moments résistants peuvent être naturelles (changement des conditions hydrauliques du terrain) ou consécutives à des travaux (tranchées en pied de pente, ou chargement rapide augmentant les pressions interstitielles en pied de pente).

2- Une augmentation des moments moteurs Certaines causes sont évidentes (surcharge du sommet de la pente, changement de pente,...), d'autres le sont beaucoup moins. Les problèmes d'infiltration, en particulier, sont souvent difficiles à cerner. Par exemple, les écoulements ont une action hydrodynamique qui tend à augmenter les moments moteurs. C'est le cas des drainages en pied de talus servant au rabattement de nappe. En effet, l'écoulement provoque des forces de percolation qui augmentent les moments moteurs ; il ne faut donc plus simplement considérer l'aspect statique du problème de stabilité de pentes.

III- ANALYSE DE STABILITE

1- Rupture plane Le modèle de calcul est celui d’un massif de sol infini reposant par une interface plane sur un substratum, avec un écoulement parallèle à la pente. La figure suivante représente une tranche de sol et les forces qui lui sont appliquées : W le poids du bloc de sol considéré, V et H les efforts sur les côtés du bloc, N et T les réactions normale et tangentielle à la base du bloc, UL l’effort dû à la pression d’eau latérale, et U l’effort dû à la pression d’eau à la base. Compte tenu de l’hypothèse de pente infinie, on peut admettre que V = 0 et que H et UL s’équilibrent de part et d’autre. En écrivant que la résultante des forces appliquées est nulle, on peut calculer N et T, ainsi que le coefficient de

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sécurité F = Tmax /T. Le critère de rupture de Coulomb s’écrit :

On obtient l’expression suivante pour

TRANCHE DE SOL

2- Méthode de fellenius C’est la méthode la plus simple pour l’analyse de stabilité des talus. Fellenius suppose que le volume de glissement délimité par la surface de glissement et la topographie du talus est subdivisé en n tranches. Chaque tranche est considérée comme un solide indéformable, en équilibre sur la ligne de glissement. Considérons un talus recoupant un certain nombre de couches de sols de caractéristiques différentes ci, fi, gi. La stabilité est étudiée en considérant le problème 2D, c'est-à-dire en analysant l'équilibre d'une masse de sol d'épaisseur unité dans le sens perpendiculaire à la figure. Soit un cercle quelconque de centre O et de rayon R pour lequel on vérifie la sécurité vis-à-vis du risque de glissement. La méthode consiste à découper le 8

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volume de sol concerné (compris dans l'arc EMF) en un certain nombre de tranches limitées par des plans verticaux. Etudions l'équilibre de l'une de ces tranches, par exemple la tranche "ABCD". Les forces agissant sur cette tranche sont les suivantes:

-son poids W; -la réaction du milieu sous-jacent sur l'arc AB; -les réactions sur les faces verticales BC et AD décomposées en réactions horizontales H et en réactions verticales V. Il s'agit de forces internes au massif étudié. -les pressions hydrauliques. Définissons par rapport au centre O : -le moment moteur, comme celui du poids des terres W (et des surcharges éventuelles), qui tend à provoquer le glissement ; -les moments résistants, comme ceux des réactions s'opposant globalement au glissement de la tranche. La surface de rupture étant limitée par les points E et F, le coefficient de sécurité global FS est défini par le quotient: FS = SEF (des moments résistants maximaux) /SEF (des moments moteurs) Considérons la somme des moments pour l'arc EF, sachant que la somme des moments des forces est nulle. Fellenius a fait une hypothèse qui simplifie

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considérablement les calculs, à savoir que la seule force agissant sur l'arc AB est le poids W, à l'exception des forces internes. Dans ces conditions, le moment résistant maximal est fourni par la valeur maximale que peut prendre la composante tangentielle de Rn : (Rn) t D'après la loi de Coulomb, elle s'écrit (Rn) t = ci.AB+Nn.tan f

La somme des moments pour toutes les tranches est :

m: nombre total de tranches, R : rayon du cercle de glissement. ci & fi : caractéristiques mécaniques de la couche dans laquelle est situé l’arc de la tranche AB. Par ailleurs, le moment moteur est dû à Tn et égal à TnxR, d'où:

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Conclusion En somme nous pouvons souligner que certains chantiers du génie civil nécessitent un remblai ou un déblai à l’origine de la création de talus, présentant un risque de rupture due à leur instabilité. Afin de remédier à ce problème, le chercheur Fellenius proposa une méthode de résolution du problème, axée sur le découpage du volume de talus concerné en n couches supposées équilibrées sur la ligne de glissement et l’analyse de l’équilibre d’une masse de sol d’épaisseur unité dans le sens perpendiculaire à la figure.

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WEBOGRAPHIE

http://www.lb.auf.org/kourdey/Classiques.htm http:// rutschungen1_prozess_f.pdf http://google.com http://wikipedia.com

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