Socialinės teorijos pagrindai [PDF]

Zitiervorschau

MARGI RASTAI

James S. Coleman S o c ia lin is te o r ijo s p a g rin d a i

J A M E S

/

m S

/

/

\

SOCIALINES

teorijos pagrindai IŠ ANGLŲ KALBOS VERTĖ:

Zita Bareikytė, Linam Bartkuvienė, Vida Bekstienė, Linas Cekanavičius, Jonas Čičinskas, Ainė Ramonaitė, Darius Žėruolis

A/WČ,margi rastai VILNIUS

2005

U D K 3 16.2 Co- 72

Versta iš:

FOUNDATIONS OF SOCIAL THEORY James S. Coleman First Harvard University Press paperback edition, 1994 Printed in the United States o f America Third printing, 2000 All rights reserved This edition published with support from the Open Society Fund-Lithuania, and from the CEU Translation Projekt o f the Open Society Institute-Budapest Knygos leidimą finansavo Atviros Lietuvos fondas ir Atviros visuomenės institutas Budapešte (Vidurio Europos universiteto Vertimų projektas)

ISSN 1 3 92 - 1 6 7 3 I SBN 9 9 8 6 - 0 9 - 2 9 4 - 9

Copyright © 1990 by the President and Fellows of Harvard College Published by arrangement with Harvard University Press © Vertimas į lietuvių kalbą - Zitos Bareikytės Linaros Bartkuvienės, Vidos Bėkštienės, Lino Čekanavičiaus, Jono Čičinsko, Ainės Ramonaitės, Dariaus Žėruolio, 2005 © „Margi raštai“, 2005

Skiriu R o b e r t u i K. M e r t o n u i ,

mano mokytojui

TURINYS

Pratarmė 15 1. Metateorija: aiškinimas socialiniuose moksluose 17 Socialinių sistemų veikimo aiškinimas 18 Sudedamosios teorijos dalys 25 Santykių tarp mikro- ir makrolygmenų sampratos 35

I dalis. Elem entarieji veiksmai ir santykiai 37 2. Veikėjai ir ištekliai, interesai ir kontrolė 38

Elementai 39 Veiksmo struktūros 44 Socialiniai mainai 47 Paprasti ir sudėtingi santykiai 52 3. Teisė veikti 53

Kas yra teisės? 57 Kaip teisių atveju sprendžiama išsisukinėtojo problema? 60 Kaip nauja informacija pakeičia teisių paskirstymą? 61 Kaip teisė pereina iš rankų į rankas? 63 Kas gi yra tie relevantiški kiti? 65 Kaip teisės yra ir kaip galėtų būti padalijamos? 65 4. Valdžios santykiai 70 Teisė kontroliuoti savo veiksmus 72 Valdžios suteikimas 74 Konjunkciniai ir disjunkciniai valdžios santykiai 76 Vienos ar dviejų teisių perleidimas: paprasti ir sudėtingi valdžios santykiai Valdžios apribojimai 85 Vergija 88 Valdžia be valdžios vykdymo ketinimų 90 5. Pasitikėjimo santykiai 92 Pasitikėjimo suteikimas 98 Patikėtinio veiksmai 107 Konkuruojantys patikintieji ir viešųjų gėrybių problemos 113

8

Turinys

II dalis. Veiksmo struktūros 115 6. Socialinių mainų sistemos 116 Kas yra pinigai? 116 Mainų tarpininkai socialinėse ir politinėse sistemose 120 Mainai sistemų viduje 126 7. Nuo valdžios santykių iki valdžios sistemų 138 Atstovavimo teisė 139 Prielankumas ir susitapatinimas: giminingi atstovai 148 Paprastosios ir sudėtingosios valdžios struktūros 153 Vidinis valdžios sistemos moralumas 162 8. Pasitikėjimo sistemos ir jų dinaminės savybės 164 Abipusis pasitikėjimas 166 Pasitikėjimo tarpininkai 168 Pasitikėjimas trečiąja šalimi 173 Didelės sistemos su pasitikėjimo komponentu 175 9. Kolektyvinis elgesys 183 Bendrieji kolektyvinio elgesio ypatumai 184 Ištrūkimo panika 188 Bankų ir akcijų biržų panika 198 Įsigijimo manijos 200 Užkrečiamieji įsitikinimai 201 Priešiškos ir ekspresyvios minios 202 Užgaidos ir mados 210 Įtakos procesai įsigijimo sprendimų, balsavimo ir viešosios nuomonės srityse 216 Specifinės prognozės apie kolektyvinį elgesį 218 10. Veiksmingų normų poreikis 219 Normų ir sankcijų pavyzdžiai 222 Normų skirtumai 223 Pirmoji sąlyga: veiksmų išoriniai poveikiai ir normos poreikis 226 Kas sudaro socialinį efektyvumą? 235 Normų sistemos 239 11. Veiksmingų normų įgyvendinimas 240 Veiksmo teisių bankas 241 Sankcijas palaikantys socialiniai santykiai 242 Išsisukinėjimas ir užsidegimas 246 Herojiškos ir inkrementinės („potruputinės“) sankcijos 250 Kaip sankcijos taikomos visuomenėje? 254

Turinys

Balsavimo normų atsiradimas 260 Normų internalizacija 262 12. Socialinis kapitalas 268 Žmogiškasis kapitalas ir socialinis kapitalas 272 Socialinio kapitalo formos 272 Santykiniai socialinio kapitalo dydžiai 280 Socialinio kapitalo viešosios gėrybės aspektas 281 Socialinio kapitalo sukūrimas, palaikymas ir sunaikinimas 283

m dalis Korporacinis veiksmas 287

13. Konstitucijos ir korporacinių veikėjų kūrimas 288 Normos ir konstitucijos 288 Pozityvioji socialinė teorija 305 Disjunkcinės konstitucijos pokyčiai: Amerikos vidurinės mokyklos 309 Optimali konstitucija 311 Kas yra pirminiai veikėjai? 325 14. Socialinio pasirinkimo problema 327 Teisių padalijimas į nedalomas gėrybes 328 Konstituciniai korporacinių veiksmų kontrolės teisių padalijimo klausimai 330 Intelektinės socialinio pasirinkimo mįslės 332 Emerdžentiniai socialinio pasirinkimo procesai ir institucijos 336 Etinė teorija: kaip nuspręsti, kuris veiksmas yra teisingas 338 Vykdomasis sprendimų priėmimas 341 Sprendimų priėmimas ir konfliktas bendruomenėje 343 Neinstitucionalizuoto socialinio pasirinkimo bruožai 347 15. Nuo individualaus pasirinkimo į socialinį 348 Nepriklausomybės nuo nerelevantiškų alternatyvų problema 349 Turnyrai kaip socialinio pasirinkimo institucijos 354 Daugiaetapio ir vienaetapio socialinio pasirinkimo procesai 356 Teisių prigimtis socialiniame pasirinkime 364 16. Korporacinis veikėjas kaip veiksmo sistema 369 Vėberiškoji biurokratija teorijoje ir praktikoje 370 Formali organizacija kaip sandorių detalizavimas 373 Formalios organizacijos gyvybingumo išlaikymo būdai 373 Eksplicitinės ir implicitinės konstitucijos 381 Struktūros, siejančios interesus ir kontrolę 387

10

Turinys

Vidinės korporacinio veikėjo struktūros optimizavimo bendrieji principai 390 Korporacijos sampratos kaita 392 17. Teisės ir korporaciniai veikėjai 394 Korporacinių teisių paskirstymas ir viešųjų gėrybių problema 394 Teisių panaudojimas ir mainai 395 Valdžios dreifas veikėjams, turintiems panaudos teises 398 Panaudos teisių atšaukimas balsuojant ir pasitraukiant 404 18. Valdžios anuliavimas 405 Revoliucijos teorijos 407 Lyginamieji makrosocialiniai tyrimai: nelygybė, ekonominis išsivystymas ir represijos 421 Revoliucijų ideologija 422 Teoriniai revoliucijos apmatai 423 19. Savastis 434 Unitarinio veikėjo problemos 435 Funkciniai savasties komponentai 437 Dvejopas interesų vaidmuo 440 Vidiniai veikėjo pokyčiai 445 Korporacinių veikėjų savasties pasikeitimai 454

iv dalis M odernioji visuomenė 457

20. Fiziniai asmenys ir naujieji korporaciniai veikėjai 458 Individualus suverenitetas 458 Suvereniteto sampratų kaita 459 Korporacinių veikėjų atsiradimas scialinėje organizacijoje ir teisėje 461 Fizinių asmenų ir korporacinių veikėjų sąveikų pavyzdžiai 467 Korporacinių veikėjų ir asmenų sąveikų tipai 471 Žmogaus sukurtos konstrukcijos išstumia gamtą 476 21. Korporacinių veikėjų atsakomybė 477 Fizinių asmenų atsakingi veiksmai 480 Socialinė korporacijos atsakomybės kilmė 481 Vidiniai pokyčiai ir korporacijos atsakomybė 484 Mokesčių įstatymai ir socialinės normos 495 Išsisukinėjimo problemos ir korporacijos atsakomybė 496 Korporacijos atsakomybė: apibendrinimas 498 Kokia korporacijos sąvoka geriausia fiziniams asmenims? 499

Turinys

22. Naujos kartos naujojoje socialinėje struktūroje 500 Šeimos ir korporacijos konfliktas 500 Pajamų paskirstymas vaikams naujojoje socialinėje struktūroje 506 Naujosios socialinės struktūros pasekmės socialiniam kapitalui 509 Tiesioginis dviejų socialinių struktūrų poveikis naujajai kartai 515 23. Sociologijos santykis su socialiniais veiksmais naujojoje socialinėje struktūroje 526 Socialinės teorijos socialinis vaidmuo 527 Veiksmų pasaulis ir disciplinos pasaulis 531 Visuomenės struktūra ir taikomojo socialinio tyrimo prigimtis 532 Taikomieji socialiniai tyrimai ir veiksmų teorija 540 Koks turėtų būti taikomasis socialinis tyrimas? 557 Kokių tyrimų trūksta? 559 24. Naujoji socialinė struktūra ir naujieji socialiniai mokslai 561 Pirmapradžio socialinio kapitalo išstūmimas 564 Nepriklausomas gyvybingumas, globalinis gyvybingumas ir paskirstymas naujojoje socialinėje struktūroje 566 Veiksmų organizavimo būdai 569 Tautos-valstybės prieš tarptautines korporacijas, arba balsas prieš išėjimą 571 Naujasis socialinis mokslas 573

V dalis. Socialinio veiksmo m atematika 575 25. Tiesinė veiksmo sistema 576 Mainų sistema su dviem asmenimis ir daliomis gėrybėmis 578 Naudingumo funkcijos apribojimai 582 Už dviejų asmenų veiksmo sistemos ribų 588 Konkurencinė pusiausvyra ir tiesinė veiksmo sistema 589 Tolesni vediniai ir modelio pritaikymas 594 Ekonominės ir psichologinės naudingumo funkcijos savybės 600 Atvirosios sistemos 601 Priedas: interacinis metodas, leidžiantis apskaičiuoti r ar v, kai žinoma X ir C 604 26. Empiriniai taikymai 606 Vertės apskaičiavimas, kai galioja tobulos rinkos prielaidos 607 Vertės apskaičiavimas, kai yra du ištekliai ir daugiau negu du veikėjai 609

11

12

Turinys

Vertės apskaičiavimas, kai yra daugiau negu du ištekliai 614 Laisvai parenkami nuliniai išteklių taškai 616 Imties sudarymas ir populiacijos bei išteklių paskirstymo svarba 620 Interesų įvertinimas 622 27. Teorijos pratęsimas 623 Tobula socialinė sistema 623 Dvasinės investicijos 625 Įvykių priklausomybė 626 Suskaidytos veiksmo sistemos 628 Mainų tarp veikėjų ir tarp išteklių nuostoliai 632 28. Pasitikėjimas tiesinėje veiksmo sistemoje 647 Nepasitikėjimo įtraukimas į sistemą 650 Visiško pasitikėjimo stoka didesnėse sistemose 655 29. Galia, perėjimas iš mikro-į-makrolygmenį ir tarpasmeninis naudingumo palyginimas 667 Tarpasmeninis palyginimas 667 Kardinalusis naudingumas 675 Galia - per rinką ar kitaip 678 30. Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje 68 1 Kada imamasi veiklos, sukeliančios išorinį poveikį? Peržiūrėta Coase’o teorema 684 Išorinis poveikis ir pertekliaus lygis 692 Ką reiškia efektyvumas? 694 Normų racionalumas 695 31. Nedalūs įvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai 720 Kada įvykių kontrolė bus kolektyvizuota? 721 Konstitucinis etapas 721 Pokonstitucinis etapas 735 Socialinis pasirinkimas, kai pasitelkiamos įvairios sprendimų taisyklės 745 Konfliktas 758 32. Tiesinės veiksmo sistemos dinamika 761 Dviejų veikėjų ir dviejų išteklių mainai 762 Vieno veikėjo turimų išteklių pokytis 766 Ištekliaus judėjimas tarp veikėjų 771

Turinys

Loginiai perėjimo greičių apribojimai porinėse mainų sistemose 774 Verčių kelio aprašymas: Walras suderinimas 775 Sistemų, turinčių socialines-struktūrines kliūtis, dinamika 778 Kaip keičiasi veikėjų galios ir įvykių vertės? 781 33. Nepastovios ir laikinos veiksmo sistemos 783 Viengubo sąlygotumo ir dvigubo sąlygotumo kolektyvinis elgesys 785 Kontrolės perleidimas viengubo sąlygotumo panikos situacijoje 787 Dvigubo sąlygotumo panikos situacija 795 Strategijų evoliucija 812 34. Vidinė veikėjų struktūra 813 Įvykių rezultatai kaip korporacinio veikėjo veiksmai 814 Kolektyvinės baigtys ir viešųjų gėrybių problemos 818 Korporacinio veikėjo turimų išteklių ir interesų vertė 820 Subjektyvūs ir objektyvūs korporacinio veikėjo interesai 821 Vidinė asmenų, kaip veikėjų, struktūra 826

Literatūra 830 Pavardžių rodyklė 846

13

Pratarmė

Ta „socialinė teorija“, kurios mokoma universitetuose, pirmiausia yra socialinės min­ ties istorija. Nedraugiškai nusiteikęs kritikas pasakytų, kad šiuolaikinė socialinės teorijos praktika - tai tik senų mantrų giedojimas ir devynioliktojo amžiaus teoreti­ kų pagalbos šaukimasis. O visuomenėse tuo tarpu vyksta organizacinė revoliucija. Kaip vietoj mus supančių miškų ir laukų dygsta dangoraižiai ir gatvės, taip pirmap­ rades institucijas, aplink kurias vystėsi visuomenės, pakeičia tikslingai sukonstruota socialinė organizacija. Matydami šiuos pokyčius, galime savęs paklausti: ar einame ten link, kur norime eiti? ar esame pajėgūs tą kryptį pakeisti? o kaip ją pasirenka­ me? Tačiau prieš užduodami šiuos klausimus, turėtume žinoti, kur link einame ir kodėl ir kad mums reikia tvirtos socialinės teorijos.Tokiai teorijai reikia tvirto pama­ to ir būtent tokį pamatą ketinama pasiūlyti šioje knygoje. Šiai knygai pasirodyti buvo svarbios kelios institucijos, nes jos padėjo atsiriboti nuo neišvengiamų tiesioginių rūpesčių. Pirmoji 1970-1971 metų laikotarpiu buvo Kembridžo Churchillo koledžas, kuriame žengiau pirmuosius žingsnius šios knygos link. Antroji 1981-1982 metų laikotarpiu buvo Berlyno mokslo kolegija ir trečioji 1982 metų rudenį buvo Russello Sage’o fondas. Dauguma knygos skyrių dienos šviesą išvydoJeruzalės Van Leer institute 1986 metų vasarą, o Čikagos universiteto Regensteino bibliotekoje rankraštis įgavo savo galutinį pavidalą. Esu skolingas daugeliui žmonių už pagalbą ir vertingas pastabas. Erlingas Schil­ das perskaitė ir kritiniu momentu su manimi aptarė daugelį skyrių, kitu kritiniu momentu tą patį darė ir Gudmundas Hernesas. Kiti žmonės, kurių pastabos dėl atskirų skyrių buvo ypač naudingos, yra Michaelis Braunas, Normanas Braunas, Jonas Elsteris, Michaelis Inbaras, Edwardas Lumannas, Richardas Posneris, Pa­ mela Rodriguez, Arthuras Stinchcombe, Tony Tarnas, Edna Ullmann-Margalit ir Jeroenas Weesie. Labai naudingos buvo diskusijos su knyga susijusiais klausimais su Lingxinu Hao, Michaeliu Hechteriu, Yong-Hak Kim, Siegwartu Linbergu, Stefanu Nowaku, Kim Scheppele ir Piotru Swistaku. Svarbūs buvo ir Gary’o Beckerio bei racionaliam pasirinkimui skirtas fakulteto seminaras, kurį mudu vedėme Či­ kagos universitete, daug prisidėjo ir mano universiteto Sociologijos katedros ko­ legos. Mano sekretorė Debra Milton herojiškai tvarkė organizacinius reikalus, kurių būna apstu rengiant ilgą ir sudėtingą rankraštį, ir spausdino bei po gausybės patai­ symų perspausdino daugumą skyrių. Cassandra Britton padėjo parengti elektroninį teksto variantą. George’as Rumsey rūpinosi meniniu knygos apipavidalinimu. Dedikacijoje aš tik iš dalies išreiškiau savo dėkingumą Robertui K. Mertonui, nes jis visą laiką skatino mane tęsti, kai atrodydavo, jog apsiimtam darbui nebus pabai­ gos. Noriu padėkoti ir Harvardo universiteto leidyklos darbuotojui Michaeliui Aronsonui, kuris nedavė ramybės tol, kol rankraštis buvo baigtas. Ir galiausiai jaučiuosi be galo skolingas savo žmonai Zdislawai, kuri kantriai skaitė, drąsino, ginčijosi, nu­

16

Pratarmė

kreipdavo kita linkme ir visą tą laiką, kol buvo rašoma knyga, labai daug prisidėjo, kad ji įgautų dabartinį pavidalą. Kadangi knygoje nagrinėjama veiksmo teorija, joje apstu sakinių, kuriuose „vei­ kėjas“yra veiksmo subjektas arba objektas arba savininkas. Todėl yra daug vietų, kai reikia vartoti vienaskaitos trečiąjį asmenį. Tais atvejais būčiau linkęs vartoti kalbą nenurodydamas lyties, tačiau nesuradau būdo, kaip tai būtų galima nuosekliai dary­ ti nevartojant naujadarų, kurie atitraukia dėmesį nuo sakinio turinio ir dažnai tam­ pa neparankūs. Nematydamas tinkamos išeities ir laikydamasis nusistovėjusios tra­ dicijos, vartojau vyriškosios giminės įvardžius veikėjams, kuriems lytis nenumatyta, įvardyti. Svarbiausias mano tikslas buvo sutelkti lingvistinių kliaučių neblaškomą skaitytojo dėmesį į turinį. O šį tikslą sunku pasiekti, kol dar nėra nusistovėjusių konvencijų. Skyriai iš Josepho Wechsbergo knygos Pirkliai bankininkai (The Merchant Bankers), Joseph Wechsberg autorių teisė © 1966, perspausdinti Little, Brown and Company leidus; medžiaga iš Andrew Hacker knygos Korporacijųperėmimas (Corporate Take-over), The Fund of the Republic, Inc. autorių teisė © 1964, perspausdinta Harper and Row, Publishers, Ine. leidus; straipsnių dalys iš Cox komisijos leidinio Krizė Kolumbijoje (Crisis at Columbia), Random House, Inc. autorių teisė © 1968, perspausdintos leidėjui leidus; citatos iš F. Pollocko ir F. W. Maitlando knygos Anglų teisės istorija (The History of English Law) I tomo, kuris pirmą kartą buvo išleistas 1898 metais ir perspausdintas 1968 metais, perspausdinti Kembridžo universiteto leidyklai leidus; ir ištraukos iš Benjamino Zablocki’o knygos Susvetimėjimas ir charizma: šiuolaikinių Amerikos bendruo­ menių tyrimas (Alienation and Charisma: A Study of Contemporary Communes), The Free Press, a division of Macmillan, Inc. autorių teisė© 1980, perspausdintos Free Press leidus. 22.2 lentelė iš mano straipsnio „Socialinis kapitalas kuriant žmogiškąjį kapita­ lą“ išspausdintas AmericanJournal of Sociology 94 (supp. 1988): S95-S120, 1 lentelė, SI 12, perspausdinta Čikagos universiteto leidyklai leidus.

1 METATEORIJA: AIŠKINIMAS SOCIALINIUOSE MOKSLUOSE

Pagrindinė socialinių mokslų problema yra paaiškinti kokios nors socialinės siste­ mos funkcionavimą. Tačiau daugelyje socialinių tyrimų stebėjimo objektas yra ne sistema kaip visuma, o tik tam tikrajos dalis. Iš tikrųjų natūralus stebėjimo vienetas yra atskiras žmogus; o vystant kiekybinius mokslinių tyrimų metodus, smarkiai pa­ didėja priklausomybė nuo individualaus lygmens duomenų, gautų imant interviu, kartais naudojant administracinius įrašus apie elgesį, atliekant tiesioginį stebėjimą ar iš kitų šaltinių. Tai tik padidino atotrūkį tarp teorijos ir tyrimų: socialinė teorija ir toliau domisi socialinių elgesio sistemų funkcionavimu, tačiau empiriniai tyrimai dažnai būna skirti atskirų individų elgesiui aiškinti. Šis dėmesio sutelkimas į atskirų individų elgesį kaip į dalyką, kurį reikia aiškin­ ti, socialiniuose moksluose nėra visai ne vietoje. Dauguma šiuolaikinių socialinių tyrimų sutelkia dėmesį būtent į tai, kaip aiškinti atskirų individų elgesį. Tai, kaip balsuojama, ką renkasi pirkėjai, profesijų pasirinkimas, požiūriai ir vertybės - vis­ kas yra suprantama kaip reiškiniai, kuriuos reikia aiškinti. Aiškinimui pasitelkiami veiksniai yra tiriamų asmenų savybės bei jų socialinė aplinka, pradedant šeima, draugais ir baigiant daug platesniu socialiniu kontekstu.Vienas iš sociologijoje tai­ komų aiškinimo būdų yra statistinis duomenų grupavimas, naudojamas daugelyje kiekybinių tyrimų, kurių tikslas yra aiškinti atskirų individų elgesį ir kuris papras­ tai yra pagrįstas reprezentatyvia atranka individų, nesiskiriančių elgesiu, kurį rei­ kia aiškinti, bei savybėmis, kurios yra potencialūs to elgesio aiškinimo šaltiniai. Kitas kokybiniuose ir kiekybiniuose tyrimuose taikomas aiškinimo metodas pri­ klauso nuo vidinių individo procesų tyrimo. Kartais žinios apie šiuos procesus įgyjamos pasitelkus savistabą arba palankiai nusiteikusio stebėtojo (tyrėjo) suprati­ mą; kartais jų įgyjama atliekant kiekybinę individo pokyčių stebėseną, kaip tai daroma kai kuriose psichologijos srityse. Iš esmės tokį stebėjimą galima atlikti tik su atskiru individu. Skirtumas tarp šių dviejų aiškinimo rūšių glūdi ne tik taikomame metode. Pir­ muoju atveju naudojami aiškinimo veiksniai, kurie individo atžvilgiu yra išoriniai arba apskritai individą apibūdinantys veiksniai. Antruoju atveju naudojami iš esmės individo atžvilgiu vidiniai veiksniai ir dėmesys sutelkiamas į procesus, kuriems vyks­ tant, šie vidiniai pokyčiai sąlygoja elgseną. Apie individo elgesio aiškinimą aš dar kalbėsiu vėlesniuose knygos skyriuose, nes jo ryšys su socialine teorija yra daug sudėtingesnis, nei galima iškart pastebėti. O dabar aš tik noriu pasakyti, kad daugelyje socialinių tyrimų pastebimas dėmesio sutelkimas į atskiro individo elgesio aiškinimą neretai verčia nukrypti nuo pagrin­ dinių socialinės teorijos problemų, susijusių su socialinių sistemų funkcionavimu.

18

METATEORIJA

Socialinių sistemų veikimo aiškinim as

Pagrindinis socialinių mokslų uždavinys yra aiškinti socialinius reiškinius, o ne at­ skirų individų elgesį. Kai kuriais atvejais socialiniai reiškiniai gali būti apibūdinami tiesiogiai sumuojant atskirų individų elgesį, tačiau kur kas dažniau tai nepavyksta. Todėl dėmesys turi būti sutelktas į socialinę sistemą, kurios veikimą reikia aiškinti. Tai gali būti tik diada arba visa visuomenė ar net pasaulinė sistema, tačiau svarbiau­ sia yra tai, kad aiškinimas turi būti sutelktas į sistemą kaip vienetą, o ne įją sudaran­ čius atskirus individus ar kitokias sudėtines dalis. Kaip ir aiškinant atskirų individų elgesį, yra du socialinių sistemų veikimo aiški­ nimo būdai. Pirmasis būdas remiasi arba atskirais reprezentuojančiais atvejais, arba galima stebėti, kaip tam tikrą laiką veikia visa sistema. Šiame būde taikomi analiti­ niai metodai yra pagrįsti statistiniu ryšiu tarp tyrėją dominančio veiksmo ir kitų socialinės sistemos, kuri yra šio veiksmo kontekstas, savybių. Tyrimo, susijusio su atvejų atranka, pavyzdžiu gali būti faktorinė analizė, kuri kartais atliekama valstybių lygmeniu, siekiant paaiškinti politinius pokyčius arba ūkio raidą. Tyrimo, susijusio su sistemos stebėjimu tam tikrą laiką pavyzdys, yra „natūraliosios istorijos“ prieiga sociologijoje arba verslo ciklo analizė, taikoma sukauptiems ekonominiams duome­ nims (žr., pavyzdžiui, Burns ir Mitchell, 1946). Antrasis socialinių sistemų veikimo aiškinimo būdas susijęs su tos sistemos vidi­ nių procesų tyrimu, apimančiu jos sudedamąsias dalis arba to lygmens vienetus, kurie yra žemiau sistemos lygmens. Prototipinis atvejis yra tas, kai sudedamosios dalys yra socialinės sistemos nariais esantys individai. Kitais atvejais sudedamosio­ mis dalimis gali būti sistemos institucijos arba sistemos dalimi esantys pogrupiai. Visais atvejais analizę galima įsivaizduoti kaip judėjimą link žemesnio nei sistema lygmens, kai sistemos veikimas aiškinamas pasitelkus atskirų jos dalių veikimą. Šis aiškinimo būdas nėra nei išimtinai kiekybinis, nei išimtinai kokybinis, tačiau gali būti bet kuris išjų. Šis antrasis aiškinimo būdas turi keletą bruožų, dėl kuriųjį galima rekomenduo­ ti, tačiau jis kelia ir tam tikrų specialių problemų. Kadangi tai yra būdas, kurį aš ketinu taikyti visoje knygoje, prieš pradedant kalbėti apiejo problemiškumą, vertė­ tų paminėti keletą dalykų, skatinančių jam teikti pirmenybę. Siekdamas priklijuoti etiketę šiam būdui, aš jį pavadinsiu vidine sistemos veikimo analize. Kuo patraukli vidinė sistemos veikimo analizė

1. Didžiausia duomenų adekvatumo problema iškyla tada, kai reikia patikrinti sistemos lygmens duomenimis pagrįstas teorijas, o sistemos būna didžiulės ir ne­ gausios. Yra pernelyg daug hipotezių, kurių negalima atmesti pasitelkus duomenis. Iš dalies būtent dėl šios priežasties socialinių mokslų tyrimo duomenys dažnai ren­ kami žemesnio negu sistema, kurios veikimas mus domina, lygio vienetų lygmeny­ je. Įprasčiausias stebėjimo objektas yra individas - stebimas pasitelkus interviu, tie­ sioginio stebėjimo ar kurį nors kitą metodą. Dauguma sociologinių tyrimų grin­ džiami atrankinėmis individų apklausomis ir beveik visi demografiniai tyrimai pa­ grįsti individualaus lygmens duomenimis. Ekonominių sistemų tyrimuose naudoja­

Socialinių sistemų veikimo aiškinimas

19

mi duomenys paprastai surenkami iš atskirų firmų, atskirų namų ūkių, nors neretai prieš juos panaudojant tyrime duomenys yra apibendrinami. Kadangi duomenys dažnai renkami individų ir kitokių vienetų, esančių žemiau sistemos, kurios veikimą reikia paaiškinti, lygmens, natūralu, kad sistemos elgsenos aiškinimas pradedamas nuo to lygmens, kuris yra stebimas, ir po to iš atskirų viene­ tų veiksmų „komponuojamas“, „sintetinamas“ sistemos veikimas. 2. Kadangi stebėjimai paprastai vyksta žemesniuose lygmenyse nei pati sistema, tuose žemesniuose lygmenyse turi vykti ir įsikišimas. Todėl sėkmingas sistemos aiš­ kinimas žemesniojo lygmens vienetų orientacijomis ar veiksmais paprastai yra nau­ dingesnis įsikišimui negu lygiai toks pat sėkmingas aiškinimas, išliekantis pačios siste­ mos lygmenyje. Net jeigu kišamasi sistemos lygmenyje, tarkim, valstybės vyriausybė keičia politikos kursą, tas įsikišimas paprastai turi vykti žemesniuose lygmenyse ir būtent įgyvendinimo pobūdis lemia poveikį visai sistemai. Todėl sistemos veikimo aiškinimas, kuris nusileidžia iki veiksmų ir orientacijų tų, kurie įgyvendins politiką, yra naudingesnis už tą, kuris to nedaro.1 3. Sistemos veikimo vidine analize pagrįstas aiškinimas pasitelkus žemesniojo lygmens vienetų veiksmus ir orientacijas veikiausiai bus stabilesnis ir bendresnis negu sistemos lygmeniui priklausantis aiškinimas. Kadangi sistemos veikimas iš es­ mės yra jos sudedamųjų dalių veiksmų rezultatas, žinios apie tai, kaip galima su­ jungti šių dalių veiksmus, kad gautume sistemingą veikimą, greičiausiai leis dau­ giau numatyti negu tuo atveju, kai aiškinimas yra pagrįstas sistemos išorinių savybių statistiniais santykiais. Žinoma, taip neatsitiks, jei išorinės savybės yra pakankamai artimos veikimui, kurį reikia aiškinti. Pavyzdžiui, meteorologijoje ką tik praėjusių dienų oro sąlygomis toje vietovėje pagrįstos prognozės gali būti tikslesnės, negu daugelio sudedamųjų dalių (įvairios oro masės, vandens ir žemės paviršius) sąveika pagrįstos prognozės. Panašiai ir makroekonomikos prognozės, pagrįstos žinomais pagrindinių rodiklių statistiniais ryšiais su vėlesne sistemos veikla, gali būti tiksles­ nės, negu atskirų sistemos dalių sąveika pagrįstų ekonominių modelių prognozės. Tačiau šie pavyzdžiai priklauso ir nuo to, kad vidiniais procesais pagrįstas aiškini­ mas (arba teorija) yra nepilnas, ir nuo sistemos lygmens rodiklių artimumo. Kai pastarieji tampa mažiau artimi, jų prognostinė vertė sparčiai mažėja. 4. Kaip teigiama 3 punkte, žemesniojo lygmens vienetų veiksmais ir orientacijo­ mis pagrįstą vidinę analizę galime laikyti fundamentalesne, artimesne sistemos veiki­ mo teorijai negu sistemos lygmenyje išliekantį aiškinimą. Galima teigti, kadji leidžia suprasti sistemos veikimą, o to negalima pasakyti apie grynai sistemos lygmens aiški­ nimą. Tačiau būtent čia iškyla klausimas, koks gi yra tas pakankamai fundamentalus aiškinimas. Ar tai tik su žemiau sistemos lygmens esančiais vienetais susijęs aiškini­ mas? O gal būtina nusileisti iki atskiro individo lygmens? Ar tai toks aiškinimas, kuris neapsiriboja atskiro asmens lygmens aiškinimu ir leidžiasi dar žemiau? Nemėginsiu bendrai atsakyti į šį klausimą, išskyrus tai, kad 2 punkte pateiktas kriterijus yra visiškai pakankamas praktikoje. Noriu pasakyti, kad pasirinkto objekto aiškinimas yra pakankamai fundamentalus, jei jis gali būti protingo įsikišimo, lei­ 1Schultze (1977) pateikia daug pavyzdžių, kai įstatymų numatyti pakeitimai federalinės vyriausy­ bės lygmenyje, nepagrįsti tų, kurie atsako už įstatymų įgyvendinimą, orientacijų teorija ar supratimu, davė visiškai kitokius, nei buvo tikėtasi, rezultatus.

20

METATEORIJA

džiančio pakeisti sistemos veikimą, pagrindas. Vėliau kalbėsiu apie tai, kad sociali­ niuose moksluose (tačiau ne psichologijoje) natūraliausia yra apsistoti prie atskiro individo lygmens ir kad, nors aiškinimas, atskleidžiantis socialinės sistemos veikimą kai kurių tarp sistemos ir atskirų individų lygmenų esančių esybių veiksmais ir orien­ tacijomis, gali būti adekvatus norimam tikslui pasiekti, fundamentalesnis atskirų indi­ vidų veiksmais ir orientacijomis pagrįstas aiškinimas yra daug priimtinesnis. Pavyz­ džiui, firmų ir namų ūkių veiksmais bei orientacijomis pagrįsta ekonominės sistemos veikimo analizė gali būti visai priimtina, tačiau turint kitokius tikslus, tie firmų ir namų ūkio veiksmai bei orientacijos turi būti paaiškinti kaip veiksmai ir orientacijos atskirų individų, kurie vaidina tam tikrą vaidmenį firmų ir namų ūkių kontrolėje. 5. Vidinė sistemos veikimo analizė yra pagrįsta humanistiškai patraukliu žmo­ gaus įvaizdžiu. To negalima pasakyti apie daugelį socialinių teorijų. Daugeliui so­ cialinių teoretikų teorijos atskaitos taškas yra socialinės normos. Socialinių sistemų lygmenyje prasidedančiai teorijai reikalingas žmogaus įvaizdis yra homo sociologicus (sociologinis žmogus), socializuotas socialinės sistemos elementas. Čia negalima kelti klausimų iš moralės ir politinės filosofijos sričių, kurios nagrinėja fundamentalų įtampos tarp žmogaus ir visuomenės klausimą. Teorijoje, kuri prasideda socialinės sistemos lygmenyje, nesutiksite tokių dalykų kaip individų laisvė elgtis taip, kaip jiems patinka, arba kaip socialinė priklausomybė vienas nuo kito tą laisvę varžo. Tokioje teorijoje neįmanoma nagrinėti laisvės ir lygybės problemų. Individai kaip tokie joje pasirodo tik tada, kai nagrinėjamas jų sugebėjimas prisitaikyti arba nu­ krypti nuo sistemos normų. Turint tokį žmogaus, socializuoto socialinės sistemos elemento, įvaizdį, darosi neįmanoma socialinės teorijos struktūroje įvertinti sociali­ nės sistemos ar socialinės organizacijos veiksmus. Hitlerinė Vokietija ar stalininė Rusija, kaip nacionalinės valstybės, niekuo nesiskiria nuo Šveicarijos, o Charleso Mansono ir Jimo Joneso komunos, kurios buvo orientuotos į mirtį, moralės požiū­ riu nesiskiria nuo į gyvenimą orientuotų Izraelio kibucų. Tai labai keista, kadangi daugelis sociologų išpažįsta vertybes, kurios aiškiai diferencijuoja socialines organi­ zacijas humanitariniu požiūriu, tačiau juos visiškai patenkina socialinė teorija, ver­ čianti ignoruoti tas pačias vertybes - pozicija, greičiausiai kylanti ne tiek iš morali­ nės doros stygiaus, kiek iš intelektualaus paviršutiniškumo. Be abejo, ir socialiniuose moksluose, ir užjų ribų egzistuoja reakcija prieš socia­ linės sistemos lygmenyje prasidedančią socialinę teoriją ir jos atstovaujamą žmo­ gaus įvaizdį. Didžiulis socialinių mokslininkų ir tų, kurie tiesiogiai kelia žmogaus laisvės klausimus, darbų populiarumas (Pabėgimas nuo laisvės (Escape from Freedom) [Fromm, 1941], Vieniša minia (The Lonely Crowd) [Riesman, Glazer, ir Denny, 1953] Organizacijos žmogus (The Organization Man) [Whyte, 1956] žmogaus teisių ir jų su­ svetimėjimo problema (Marxo, Engelso ir Marcuse’o darbai) rodo šių klausimų svarbą visuomenėje gyvenantiems žmonėms. Kaip jau minėta, šioje knygoje pateikiama teorija nėra vienintelė socialinė teorija, kuri kaip išeities tašką pasirenka individą. Tačiaujoje nagrinėjamos problemos yra artimos ir toms, kurias kėlė septynioliktojo ir aštuonioliktojo amžių politiniai filoso­ fai Hobbesas, Locke’as ir Rousseau, ir tiems klausimams, kuriuos nagrinėja daugelis šiuolaikinės socialinės teorijos atstovų. Ši teorija dažniau negu kuri nors kita nagri­ nėja žmogaus ir visuomenės, kaip dviejų susikertančių veiksmų sistemų, taikaus sam­ būvio klausimą.

Socialinių sistemų veikimo aiškinimas

21

Pastaba apie metodologinį individualizmą

Skaitytojai, susipažinę su debatais ir diskusijomis dėl metodologinio holizmo ir me­ todologinio individualizmo, supras, kad šioje knygoje dėstoma aiškinimo samprata yra metodologinio individualizmo variantas. Tačiau tai yra ypatingas variantas. Ne­ sakoma, kad sistemos veikimo aiškinimas yra ne kas kita kaip apibendrinti atskiri veiksmai ir orientacijos. Sąveikos tarp individų rezultatu laikomi sistemos lygmeny­ je atsirandantys reiškiniai, t. y. reiškiniai, kurių individai nei planavo, nei numatė. Be to, nedaroma išvada, jog kiekvienu atskiru atveju aiškinimas turi nueiti visą kelią iki individų, kad būtų pripažintas patenkinamu. Ne, kriterijus yra pragmatiškas: aiškinimas yra patenkinamas, jei jis tinka įsikišimams, kuriems jis ir skirtas. Sis kri­ terijus neišvengiamai reikalauja aiškinimo, kuris nusileidžia į žemesnį negu visa sistema lygmenį, tačiau jis nebūtinai pagrįstas individualiais veiksmais ir orientaci­ jomis. Sis metodologinio individualizmo variantas, matyt, yra artimiausias tam, kurį naudojo Karlas Popperis savo darbe Atviroji visuomenė irjos priešai (The Open Society and Its Enemies) (1963), nors Popperiui pirmiausia rūpėjo visuomenės lygmens reiš­ kinių aiškinimas, o ne bet kokio dydžio socialinių sistemų veikimas. Pagrindinė problema

Didžiausia problema, iškylanti norint aiškinti žemiau visos sistemos lygmens esan­ čiais veiksmais ir orientacijomis pagrįstos sistemos veikimą, yra perėjimas iš žemes­ nio lygmens į visos sistemos lygmenį. Tai vadinamoji „mikro-į-makro-“ perėjimo problema ir ji persmelkia visus socialinius mokslus. Pavyzdžiui, ekonomikoje yra mikroekonomikos teorija ir makroekonomikos teorija; ir vienas didžiausių ekono­ minės teorijos trūkumų yra ryšio tarp jų silpnumas, tas silpnumas užmaskuotas „agregavimo“ idėja ir plačiai makroekonomikoje paplitusia „reprezentatyvaus veikėjo“ sąvoka. Siame poskyryje suformuluosiu keletą problemų, susijusių su tinkamu mikro-įmakro- perėjimu, pateiksiu keletą teisingo perėjimo atvejų ir nurodysiu žingsnius, kuriuos reikia žengti, kad perėjimas būtų teisingas tose srityse, kuriose jis nebuvo sėkmingas. Norėdamas parodyti, kaip turi atrodyti tinkamas mikro-į-makro- perėjimas, pirmiausia pateiksiu pavyzdį, kai tai nebuvo padaryta tinkamai. Tai klasikinis pavyzdys iš sociologijos srities irjis yra Maxo VVeberio Protes­ tantiškoji etika ir kapitalizmo dvasia (The Protestant Ethic and the Spirit of Capitalism) (1958 [1904]). Pernelyg nedetalizuodamas, VVeberis paprasčiausiai pateikia makrosocialinį tei­ ginį: religinė etika, būdinga toms visuomenėms, kurios reformacijos laikotarpiu at­ sivertė į protestantizmą (ir ypač toms, kurios buvo kalvinistinės), turėjo vertybių, kurios palengvino kapitalistinės ekonominės organizacijos augimą. Grafiškai šį pa­ vyzdį galima pateikti taip, kaip parodyta 1.1 paveiksle. Sis teiginys, jeigu Weberis nieko daugiau nebūtų pasakęs, galėtų būti anksčiau aprašyto sistemos lygmenyje išliekančio pirmojo tipo aiškinimo pavyzdys. Šio teiginio patvirtinimui reikia pa­ grindimo bent viena iš dviejų duomenų rūšių. Vienajų būtų sistemingas protestan­ Maxas Weberis ir kapitalizmo dvasia.

METATEORIJA

22

tiškų ir neprotestantiškų visuomenių ekonominių sistemų palyginimas siekiant išsi­ aiškinti, ar pirmosios buvo labiau linkusios būti kapitalistinės. Antrasis pagrindas būtų visuomenių, kurios tapo protestantiškos, ekonominės struktūros per ilgesnį laiką tyrimas siekiant išsiaiškinti, ar kapitalizmo plėtra prasidėjo iškart po protes­ tantizmo atsiradimo. VVeberis pateikia abiejų rūšių įrodymus, lygindamas šalis pa­ gal jų religinę sudėtį ir kapitalizmo plėtros mastą bei laiką. Tačiau duomenys toli gražu neleidžia padaryti galutinių išvadų, ir VVeberisjais pernelyg nepasikliauja. Visuomenės religinės vertybės 9

Visuomenės ekonominė organizacija

1.1 pav. Makrosocialinis teiginys: kalvinizmas skatina kapitalizmą

Šio požiūrio trūkumai yra iš tų dalykų, kurie buvo aprašyti anksčiau kalbant apie tai, jog pirmenybę teikti vertėtų vidinei analizei. Empiriniai trūkumai (susiję su protestantiškų ir neprotestantiškų visuomenių lyginimu), matyt, yra patys akivaiz­ džiausi: palygintinų visuomenių yra nedaug, o tos, kuriose kapitalizmas vystėsi grei­ čiausiai, išsiskyrė ne tik religija, bet ir daugeliu kitų dalykų. Statistinius palyginimus galima labai skirtingai interpretuoti net tada, kai statistinis ryšys tarp protestantizmo ir kapitalizmo išties būtų stiprus. Tačiau VVeberis neapsiriboja šiuo teiginiu. Jis tiria kalvinizmo doktriną ir ypač tuos moralinius priesakus, kurių turi laikytis jo pasekėjai. Po to jis išnagrinėja šiuolaikinio kapitalizmo „dvasią“ ir, palygindamas bei priešpriešindamas jai kitus periodus ir kitas ekonomines institucijas, išskiria uolumo atlikti savo pareigą pa­ šaukimui (p. 54) bei opozicijos tradicionalizmui (p. 58-63), kaip svarbiausių jos skiriamųjų elementų, idėjas. Suradęs Kalvino doktrinoje tą pačią netradicinę orien­ taciją ir tą patį stropumo savo pašaukimui priesaką, jis tai panaudoja kaip įrody­ mą, kad ši religinė doktrina pateikė kapitalizmui vystytis palankią vertybių siste­ mą. Ši antra įrodymų rūšis leidžia dar labiau patikslinti 1.1 paveiksle pateiktą ryšį. Protestantizmo etiką galima apibrėžti kaip iš visuomenės religinių įsitikinimų ky­ lančias vertybes, o to, ką VVeberis vadina kapitalizmo dvasia, turinys gali būti api­ brėžtas kaip visuomenės ekonominę veiklą valdančios vertybės. Šios vertybės yra du visuomenės vertybių sistemos komponentai, valdantys skirtingų institucinių sričių veiklą. Šitaip pažvelgus į VVeberio tezę, iškart matyti silpnosiosjos pusės, dėl kuriųji yra pažeidžiama kritikos. Svarbiausias kritinis argumentas, kurį formuluoja Tawney’us (1947) bei daugelis kitų autorių anksčiau ir vėliau, sako, kad tas pats religinių ir ekonominių vertybių turinys nėra įrodymas, jog pirmosios turėjo įtakos pastaro­ sioms, tačiau gali būti kitų religinių ir ekonominių vertybių sistemas pakeitusių po­ kyčių rodiklis. Gali būti ir taip, kad tas bendras turinys galėjo atsirasti veikiant nau­ joms ekonominės veiklos vertybėms, performavusioms tas religines vertybes, kurios lengviausiai pasidavė tam poveikiui, t. y. kalvinizmo vertybes. Dalis Weberio svarstymų savo teiginiui paremti išeina toli už palyginimų tarp tautų ribų ir apima palyginimus tarp atskirų valstybių regionų, religinių pogrupių tuose regionuose ir netgi tarp atskirų šeimos narių (ypač žr. jo išnašas 1 skyriuje). Pavyzdžiui, jis pateikia daug citatų iš Benjamino Franklino kūrinių kapitalizmo dva­ sios esmei išreikšti ir atkreipia dėmesį į religinius-etinius priesakus, kuriųjį mokėjo

23

Socialinių sistemų veikimo aiškinimas

kalvinistas tėvas. Weberis taip pat palygina apmokestinamą protestantų ir katalikų turtą viename Vokietijos regione. Šios medžiagos panaudojimas kelia papildomų klausimų ir dėl to, kokį gi teiginį VVeberis bandė įrodyti, ir ypač dėl to, apie kokį vienetą ar vienetus tasjo teiginys yra. Ar jis išties norėjo tiksliau suformuluoti tą teiginį individualiu lygmeniu? Individu­ alaus lygmens duomenų panaudojimas ir kai kurie jo pareiškimai tarsi ir rodo, kad būtent tai jis ir norėjo padaryti.2Jei taip, 1.1 paveiksle pateiktą teiginį reikia patai­ syti. Vienas teiginys suskyla į tris: pirmasis su nepriklausomu visuomenę apibūdi­ nančiu kintamuoju ir individą apibūdinančiu priklausomu kintamuoju; antrasis ir su nepriklausomu, ir su priklausomu individą apibūdinančiais kintamaisiais; ir tre­ čiasis su nepriklausomu individą apibūdinančiu kintamuoju ir visuomenę apibūdi­ nančiu priklausomu kintamuoju. Taip teiginio sistema prasideda ir baigiasi makrolygmenyje, tačiau viduryje ji pasineria į individo lygmenį. Tuos tris teiginius šiek tiek grubokai galima suformuluoti taip: 1) religinė protestantizmo doktrina generuoja tam tikras savo pasekėjų vertybes; 2) tam tikras (minėtas 1 teiginyje) vertybes turintys individai įgyja tam tikras ekonominio elgesio orientacijas. (Svarbiausias ekonominio elgesio orientaci­ jas Weberis charakterizuoja kaip antitradicionalizmą ir pareigą savo profesi­ niam pašaukimui); 3) tam tikros (minėtos 2 teiginyje) individų ekonominio elgesio orientacijos pa­ deda sukurti kapitalistinę ekonominę organizaciją visuomenėje. 1.2 paveiksle pateikta tokios daugiasluoksnės teiginių sistemos diagrama. Viršu­ tinė horizontalioji strėlė simbolizuoja makrolygmens teiginį. Trys sujungtos strėlės, kurių pirmoji prasideda toje pačioje vietoje kaip ir makrolygmens teiginys ir lei­ džiasi žemyn prie žemesniojo lygmens, o trečioji grįžta į galinį makrolygmens teigi­ nio tašką, simbolizuoja tris susijusius teiginius. Šioje teiginių aibėje įdomiausias yra trečias, nesjisjuda aukštyn atgal nuo indivi­ dualaus prie visuomenės lygmens. Nepriklausomas kintamasis apibūdina individą, o priklausomas kintamasis - socialinį vienetą, šiuo atveju visuomenę. Protestantiškoji religinė doktrina

Kapitalizmas

1.2 pav. Makro- ir mikrolygmenų teiginiai: religinės doktrinos poveikis ekonominei organizacijai J Pavyzdžiui, VVeberis teigia, kad „ši specifinė idėja... apie žmogaus pareigą savo profesiniam pa­ šaukimui yra pati būdingiausia socialinei etikai ir kapitalistinei kultūrai ir tam tikra prasme yra funda­ mentalus jos pagrindas. Tai yra pareiga, kurią individas turėtų jausti ir iš tiesų jaučia savo profesinės veiklos turiniui“ (p. 54). Tolesniuose skyriuose VVeberis atskleidžia, kad šis „pareigos savo pašaukimui“ jausmas yra svarbiausias dalykas protestantizmo ir ypač kalvinizmo doktrinoje.

24

METATEORIJA

Akivaizdu, kad tokio pobūdžio teiginiu, jei jis nėra vienas iš tų istorinių teiginių, kurie didžiuosius socialinius pokyčius priskiria konkretiems lyderiams, nenorima pasakyti, jog vieno individo savybės gali nulemti socialinius pokyčius. Greičiau tei­ giama, kad tam tikras jungtinis, bendras daugelio individų ekonominio elgesio poveikis gali skatinti kapitalizmo vystymąsi. Tačiau būtent šioje vietoje Weberio ana­ lizė beveik sustoja.3Net jei sutiksime, kad 1.2 paveiksle pateikti teiginiai yra teisin­ gi, koks derinys ar jungtis paskatino plėtrą? Kieno ekonominis elgesys šiuo atveju yra svarbiausias - busimųjų darbininkų ar busimųjų verslininkų, o gal abiejų? Jei abiejų, ar galima tvirtinti, kad religinės vertybės tiksliai tiko ir darbininkų, ir verslininkų ekonominiam elgesiui. O dėl kai kurių vertybių, ypač dėl „kapitalizmo dvasiai“ būdingiausios antitradicionalizmo vertybės, aišku, kad Weberis teigia, jog būtent taip ir yra. Tačiau rimtesnio šio klausimo svarstymo nebuvimas rodo, kad jo teorijai trūksta vieno svarbaus ele­ mento.4 Norint paaiškinti bet kokios socialinės organizacijos augimą ar atsiradi­ mą, ar tai būtų kapitalistinė ekonominė organizacija ar kokia nors kita, reikia parodyti, kaip atsiranda organizaciją sudarančių pozicijų struktūra, kokia yra as­ menų motyvacija vienai ar kitai pozicijai organizacijoje užimti ir kaip palaikoma ši tarpusavyje susijusi paskatų sistema. Tokios yra pagrindinės socialinės organizaci­ jos analizės problemos. Nors poleminiai tikslai sudarkė Markso kapitalizmo atsi­ radimo iš feodalizmo analizę, prie šių problemų sprendimo priartėjo labiau negu Weberio analizė Protestantiškojoje etikoje. Daugelyje teorinių veikalų, kuriuos galima pavadinti kultūros psichologija, socialinius pokyčius stengiamasi paaiškinti pasitelkus vien tik kultūros vertybes ir nedarant jokių nuorodų į socialinę organizaciją. Šio pobūdžio orientacija gal­ būt geriausiai atsiskleidžia Abramo Kardinero darbuose, tačiau jos apraiškų ga­ lime pastebėti ir kitų kultūros antropologų, tokių kaip Margaret Mead ir Ruth Benedict, darbuose. Kaip ir 1.2 paveikslo 3 teiginyje, juose trūksta esminių aiš­ kinimo elementų - būtent tų elementų, kurie ir sudaro socialinės organizacijos analizę. Revoliucijos teorijos. Šiuolaikinį bandymo atlikti mikro-į-makro- perėjimą papras­ čiausiai sujungiant individualius požiūrius arba orientacijas pavyzdį galime rasti kai kuriose revoliucijos teorijose. Tai teorijos, kurias galime pavadinti frustracijos teorijomis.

Nenoriu pasakyti, kad VVeberis apie šiuos dalykus nieko nėra kalbėjęs kituose darbuose. Čia pa­ teiktas pavyzdys yra tik apie vieną iš jo darbų, o ne apie jų visumą. Tačiau pats faktas, kad dėl VVeberio tezės nuo pat pradžių suabejota, rodo, jog ir tolesni jo darbai nepadėjo panaikinti tų abejonių, kurias sukėlė šis jo darbas. 4 Būtų galima teigti, ir Weberio tekste rastume daug vietų argumentui, kad šiame darbe jam labiau­ siai rūpėjo parodyti protestantizmo religinių vertybių turinio poveikį kapitalistiniam verslui būdingų vertybių turiniui. Tačiau toks aiškinimas kelia papildomų problemų. Kad individai turi du bendro turi­ nio vertybių rinkinius, neįrodo, jog kuris nors išjų darė įtaką kitam; ir jokių ekskursų iš vertybių srities į kasdienės veiklos sferą nebuvimas rodo, kad nepateikiamas mechanizmas, per kurį toks poveikis ga­ lėjo būti daromas. Tačiau, jei „kapitalizmo dvasią“ laikysime ne tik individų, bet visos visuomenės savvbe, t. y. visų pripažįstama norma, tada galima teigti, jog Weberiui nepavyko atskleisti procesų, kaip individų įsitikinimai sąlygoja socialinės normos atsiradimą (kaip ir parodyti tokios normos svarbą kon­ krečiai veiklai kapitalizmo sąlygomis).

Sudedamosios teorijos dalys

25

Revoliucijos teoretikų nagrinėjama problema gana mįslinga - kodėl neretai re­ voliucijos prasideda tais socialinių pokyčių laikotarpiais, kai sąlygos gerėja. Frustra­ cijos teorijos atstovai, spręsdami šią problemą, teigia, kad gerėjančios sąlygos suke­ lia kai kurių visuomenės narių frustraciją ir tai veda į revoliuciją. Kaip ir Weberio teiginių Protestantiškojoje etikoje atveju, čia egzistuoja trejopi tarpusavyje susiję ryšiai: pirmųjų ryšys yra iš sistemos į individualųjį lygmenį, antrųjų ryšys yra grynai indivi­ dualiojo lygmens ir trečiųjų ryšys yra iš individualiojo į sistemos lygmenį. 1.3 pa­ veiksle šie teiginiai pavaizduoti grafiškai. Pirmasis ryšys būna įvairių formų priklausomai nuo to, iš kur, teoretiko nuomo­ ne, kyla frustracija: dėl trumpalaikių nesklandumų, dėl santykinės deprivacijos, dėl greitų pokyčių augančių lūkesčių ar kitokių priežasčių (žr. 18 skyrių). Antrojo pobū­ džio ryšys yra psichologijoje vartojamas frustracijos-agresijos teiginys. Trečiasis yra implicitiškas, tai yra paprastas individualios agresijos konglomeratas socialiniam produktui, t. y. revoliucijai sukelti. Tačiau revoliucijai reikia ir organizacijos, ir įvai­ riausių veikėjų veiksmų sąveikos. Ir Weberis, ir frustracijos teorija revoliuciją aiškinantys teoretikai mikro-į-makro- perėjimą daro paprasčiausiai sujungdami individualias orientacijas, požiūrius ar įsitikinimus. Tačiau tuo atveju, kai teorinė problema yra susijusi su socialinės siste­ mos funkcionavimu, kaip tai yra aiškinimo, kaip kuriasi kapitalistinė ekonomika ar kyla revoliucijos, atveju, darosi akivaizdu, kad tinkamas perėjimas negali būti susi­ jęs tik su paprasčiausiu individualaus elgesio sujungimu. Pagerėjusios socialinės sąlygos

•------------------------------

Revoliucija

1.3 pav. Makro- ir mikrolygmenų teiginiai: pagerėjusių socialinių sąlygų poveikis galimybei prasidėti revoliucijai

Sudedamosios teorijos dalys

Kiekvieną teoriją, kurioje sistemos veikimas kildinamas iš jos elementais esančių veikėjų veiksmų, sudaro trys sudedamosios dalys. Jos atitinka 1.2 paveiksle pateik­ tus 1-ojo, 2-ojo ir 3-iojo tipo santykius. Tojo ir 3-iojo tipų santykiai yra susiję su makro-į-mikro- ir mikro-į-makro- perėjimu, o 2 tipo santykiai pagrįsti veikėjų veiks­ mus aprašančiu veiksmo principu. Sis veiksmo principas sudaro būtiną fiksuotą bran­ duolį, sąlygojantį skirtingą sisteminį elgesį - t. y. skirtingus socialinius reiškinius kai jis yra skirtinguose socialiniuose kontekstuose ir kai skirtingi asmenų veiksmai susijungia skirtingais būdais. Iš tikrųjų yra pakankamai pagrindo teigti, kad, kitaip negu psichologinė teorija, socialinė teorija yra teorija apie skirtingų taisyklių, pagal kurias veikia asmenų ai­

26

METATEORIJA

bės, pasekmes.5Šį požiūrį, kaip ir makro-į-mikro- bei mikro-į-makro- perėjimų po­ būdį, galima suprasti įsivaizduojant tokį socialinį simuliacinį žaidimą, koks kartais naudojamas švietimo sistemoje.6Žaidimą sudaro: vaidmenų, kuriuos vaidina žaidėjai, aibė, kai kiekvienas vaidmuo apibrėžia žai­ dėjo interesus ar tikslus; taisyklės, kokių veiksmų gali imtis kiekvieno vaidmens atlikėjas ir kaip turi vykti žaidimas; taisyklės, nusakančios, kokias pasekmes kitiems žaidimo dalyviams sukelia kiek­ vieno žaidėjo veiksmas. Jei į tokį žaidimą žiūrėsime kaip į tam tikro socialinės sistemos veikimo aspekto modeliavimą (jis toks ir bus, jei žaidimas gerai sukonstruotas), tada galime kalbėti apie dvi visiškai natūraliai atskiriamas sudedamąsias dalis: žaidėjus ir žaidimo struk­ tūrą. Žaidėjai įkūnija tam tikrą veiksmo principą (kurį vargu ar galime apibūdinti kitaip negu kaip tikslingą veiksmą), o žaidimas yra tokia struktūra, kuri skatina tuos veiksmus ir sujungia juos, kad sąlygotų sistemos veikimą. Būtent ši struktūra atitinka du mano apibūdintus perėjimus - makro-į-mikro- ir mikro-į-makro-. Pirmąjį perėjimą šiame žaidime atspindi tie elementai, kurie nustato žaidėjo veiksmų sąlygas: žaidėjo interesai, kuriuos lemia taisyklių nustatytas tikslas, veiksmų suvaržymai, kuriuos numato kitos taisyklės, pradinės sąlygos, sukuriančios kontekstą, kuriame buvo imtasi veiksmų; o kai žaidimasjau yra prasidėjęs, naują kon­ tekstą, kurį primeta kitų žaidėjų veiksmai. Antrąjį perėjimą atspindi žaidėjo veiksmo pasekmės: kaipjis dera, trukdo ar šiaip kaip nors sąveikauja su kitų žaidėjų veiksmais (kurie žaidime kaip ir gyvenime gali eiti kartu, pirmiau ar po atitinkamo žaidėjo veiksmo) ir taip sukuria naują kontekstą vėlesniam veiksmui atlikti. Tačiau, jei šio žaidimo vyksmo aprašymas turėtų atspindėti nuo makro-į-mikroperėjimus ir atgal, kurgi tat yra tas makrolygmuo? Nors atrodo aišku, kad žaidimo vyksmas gali reprezentuoti mikrolygmenį, nėra apčiuopiamo makrolygmens. Atsa­ kymas yra tas, kad makrolygmuo, sistemos funkcionavimas, tėra tik abstrakcija, ta­ čiau svarbi abstrakcija. Jei, tarkim, žaidimas yra Diplomatija*, komercinis žaidimas, kuriame žaidėjai atstovauja 1914 m. Europos valstybes, „sistemos funkcionavimas“ yra sąjungos ir išsirutulioję konfliktai, prasidėjęs karas ir dėl žaidėjų veiksmų įvykę pasikeitimai Europos žemėlapyje. Svarbu pastebėti, kad Diplomatijoje* žaidėjai atstovauja ne atskiriems asmenims, o tautoms, tad čia pateikiamas pavyzdys atvejo, kai mikrolygmenyje žaidėjai nėra individai, o korporaciniai veikėjai. Šiame žaidime makrolygmuo yra visa Europa, o mikrolygmuo atitenka atskirai tautai. Vienas prieštaravimas tokiems diplomatiniams žaidimams, kuriame tautai atstovauja vienas tikslo vedinas žaidėjas, yra tas, kad jie nepakankamai gerai atspindi realią situaciją, nes realiame gyvenime tautų veiksmai gali išreikšti tam tikrus vidinius konfliktus. Pavyzdžiui, labai dažnai sakoma, jog valdovai išprovokuoja išorinius konfliktus, kad pasiektų didesnę sanglaudą šalies ’ Žr. Brennan ir Buchanan (1985, p. 1-18) apie taisyklių vaidmenį socialinėje tvarkoje. (>Būtent tokių socialinio modeliavimo žaidimų kūrimas ir jų taikymas privertė mane nukrypti nuo ankstesnės savo teorinės Durkheimo tipo orientacijos į tą, kuri yra pagrįsta tikslingais veiksmais. Atro­ dė aišku, kad ir nustatant žaidimo taisykles, ir stebint šių taisyklių poveikį to žaidimo žaidimui, prade­ damas socialinės teorijos sukūrimo darbas.

Sudedamosios teorijos dalys

27

viduje.7Dėl šios priežasties sudėtingesniuose diplomatiniuose žaidimuose tautoms kartais atstovauja daugiau kaip vienas žaidėjas, o kiekvienas žaidėjas atsako už tam tikrą šalies veiklos barą; veiklos, kuri gali turėti įtakos tautos veiksmams prieš išorinį pasaulį. Tokioje situacijoje pati tauta traktuojama kaip veiksmų sistema, kuri iš tik­ rųjų yra veikėjas didesnėje veiksmų sistemoje. Sistemos veikimas, arba vartojant šios knygos terminiją, makrolygmuo yra kar­ tais tinkamai suprantamas tik kaip sistemos veikėjų, kurių veiksmai yra tarpusavyje susiję, veikimas. Kai kuriais atvejais sistemos veikimą galime laikyti supraindividualaus veikėjo veiksmu. Kaip pavyzdys gali būti tautos veiksmai, kurie yra tarpusavyje susijusių tai tautai būdingų veikėjų veiksmų išdava. Sis atvejis panašus į tą, kai mak­ rolygmuo yra formali organizacija, o mikrolygmenį sudaro organizacijos skyriai ar­ ba joje tam tikras padėtis užimantys asmenys. Kažkur tarp atvejo, kai sistemos veikimas yra gryna abstrakcija, atsirandanti kaip tam tikra makrolygmens išdava (pavyzdžiui, pasikeitimai Europos žemėlapyje), ir tokio atvejo, kai makrolygmuo yra formali organizacija, kurią galima laikyti veikėju, yra atvejis, kai makrolygmenyje nėra unitarinio veikėjo, tačiau egzistuoja tą lygme­ nį apibūdinančios gerai apibrėžtos savybės arba sąvokos. Tokį atvejį iliustruojantis pavyzdys yra ir kainos ekonominėje rinkoje susidarymas. Mikrolygmens veikėjai yra atskiri prekybininkai, ir kiekvienos prekės kaina nurodo mainų santykį (reliatyvų tam tikros mainų priemonės ar pinigų atžvilgiu) tai prekei, kai yra pusiausvyra, t. y. kai jau po įvykusių mainų nebesudaromi jokie nauji mainų sandoriai. Santykinės dviejų prekių kainos, kaip rinką apskritai charakterizuojanti sąvoka (o ne tik mainų santykį, pagal kurį įvyksta su tomis prekėmis susijęs sandoris tarp dviejų konkrečių prekybininkų), yra abstrakcija, tapusi galima todėl, kad rinkos konkuren­ cija „suspaudžia“ įvairius skirtingų prekybos partnerių mainų santykius tai pačiai prekių porai į vieną bendrą santykį, kai kiekvienas prekybininkas stengiasi išmainy­ ti savo prekę ar prekes pačiu geriausiu, koks tik yra galimas, santykiu. Individualaus lygmens veiksmo teorija

Anksčiau pateiktuose pavyzdžiuose nenaudojama viena ir ta pati veiksmų teorija. Revoliuciją frustracija aiškinantys teoretikai taiko ekspresyvaus veiksmo modelį, ku­ riame agresyvus elgesys yra frustracijos išraiška irjo nemodifikuojajoks siekimas ar tikslas. Ėmile’o Durkheimo (1951[1897]) savižudybės studijos pagrindą sudarantis psichologinis modelis buvo panašus į frustracijos teoretikų taikytą modelį. Durkhei­ mo analizėje savižudybė laikoma ekspresyviu veiksmu, priklausančiu nuo psicholo­ ginės būklės, kurią sukelia asmens santykiai sujį supančia socialine aplinka. Maxo Weberio kapitalizmo ir protestantizmo analizėje, priešingai, implicitiškai prielaidaujama, kad asmenys veikia tikslingai siekdami tikslo, o jų tikslą (ir todėl veiks­ mus) formuoja vertybės ir preferencijos. Weberio požiūriu, ekonomiškai produkty­ vius veiksmus modifikavo kalvinizmas, nes jis padarė įtaką su ekonominiais veiks­ mais susijusioms vertybėms. Ekonominiai veiksmai, kurių imtasi, buvo „protingi“ 7 Žr. kaip Ledereris (1940) Musolinio avantiūrą prieš Etiopiją prieš Antrąjį pasaulinį karą įvardija kaip tokio veiksmo pavyzdį.

28

METATEORIJA

arba „suprantami“, arba „racionalūs“ veiksmai asmenims, išpažįstantiems kalvinizme glūdinčias vertybes.8 Individualaus lygmens veiksmo teorija, kurią aš remsiuosi savo knygoje, yra ta pati tikslinga veiksmo teorija, kuria Weberis rėmėsi savo protestantizmo ir kapitalizmo stu­ dijoje. Tai yra veiksmų teorija, kurią implicitiškai taiko dauguma socialinių teoretikų ir dauguma žmonių liaudies psichologijoje, kuri yrajų pačių arba kitų žmonių veiksmų interpretacijos pagrindas. Paprastai tai yra dominuojantis veiksmo modelis, kurį taiko­ me sakydami, kad suprantame kito žmogaus veiksmus. Mes sakome, jog suprantame „pagrindus“, kodėl asmuo elgėsi tam tikru būdu, turėdami galvoje, kad suprantamejo tikslą ir kaip, to asmens nuomone, jo veiksmai galėjo padėti tą tikslą pasiekti. Teoriniams šios knygos tikslams nereikia nieko daugiau, išskyrus šią liaudišką tikslingo veiksmo sąvoką. Tačiau didesnei teorijos daliai reikia daug tikslesnės sąvo­ kos. Tam tikslui aš vartosiu ekonomikoje vartojamą racionalumo sąvoką, kuri eko­ nomikos teorijoje sudaro racionalaus veikėjo pagrindą. Ši koncepcija yra pagrįsta sąvoka skirtingų veiksmų (arba kai kuriais atvejais skirtingų gėrybių), kurie turi tam tikrą naudingumą veikėjui ir kuriuos lydi veiksmo principas, kurį galima išreikšti sakant, kad veikėjas pasirenka naudingumą maksimizuojantį veiksmą. Reikia paaiškinti nemažai dalykų dėl šios ganėtinai siauros tikslingo veiksmo versijos, kaip socialinės teorijos individualaus lygmens sudedamosios dalies, panau­ dojimo. Kai kurie iš jų yra perspėjimai. Pirma, tai yra aiškiai ypatinga platesnės tikslingo veiksmo idėjos specifikacija; kitokios specifikacijos ar eksplikacijos taip pat yra suderinamos su ta platesne idėja. Pavyzdžiui, Tversky’o (1972) laipsniško atmetimo (elimination by aspects) teorija (kuri, regis, labiau negu etaloninė raciona­ laus pasirinkimo teorija atitinka tą būdą, kuriuo daromi tam tikri pasirinkimai) tei­ gia, kad tikslingai pasirenkama palaipsniui, kiekviename etape renkantis pagal tam tikrą dimensiją ar aspektą, kuriuo skiriasi pasirenkamieji objektai. Etaloninėje ra­ cionalaus pasirinkimo teorijoje nėra vietos tokioms dimensijoms atsirasti; joje nėra vietos ir hierarchiškai sustruktūrintam pasirinkimui. Kituose darbuose Kahnemanas, Tversky ir kiti (žr., pavyzdžiui, Kahneman, Slovic ir Tversky, 1982) įtikinamai parodė, kad ketinantys racionaliai elgtis asmenys nuolatos daro tam tikras klaidas ir dėl tojų veiksmai būna ne visai racionalūs, jeigu juos vertinsime tam tikrais objektyviais standartais. Tai reiškia, jog individai siste­ mingai elgiasi taip, kad pasiekia rezultatus, kuriuos jie laiko ne tokiais gerais paly­ ginti su tais, kurių jie būtų pasiekę veikdami kitaip. Viena tokių sistemingų klaidų yra mažai tikėtinų įvykių tikimybių pervertinimas.9Kita yra tai, kad situacijos, ku­ rioje reikia pasirinkti (ir pasirenkama), suvokimui gali daryti įtaką aprašymo ele­ mentai, kurie nėra susiję su rezultatu.10 8 Šiame teiginyje neatsižvelgiama į anksčiau aptartą mikro-į-makro- perėjimo problemą. Individo veiksmai priklauso ne tik nuo preferencijų ar vertybių, bet ir nuo aplinkos teikiamų galimybių ir paska­ tų. Kapitalizmo augimas yra susijęs su galimybių ir paskatų pokyčiais. •' Pavyzdžiui, žmonės yra linkę per daug rizikuoti lažindamiesi žirgų lenktynėse arba pasirenka lošti loterijoje, kurios laimėjimas yra didesnis, bet išlošio tikėtina vertė mažesnė negu kitoje loterijoje. 10 Pavyzdžiui, Tversky ir Kahnemanas (1981) panaudojo eksperimentinę situaciją, kurioje buvo teigiama, kad Jungtinės Valstijos ruošiasi retos ligos, galinčios nuvaryti į kapus apie 600 žmonių, pro­ trūkiui. Hipotetinės situacijos pirmasis variantas suformuluojamas taip: jei priimsime Aprogramą, bus išgelbėta 200 žmonių, jei B - yra 1/3 tikimybė, kad bus išgelbėti visi 600 žmonių ir 2/3 tikimybė, kad nebus išgelbėtas nė vienas. Kurią programą pasirinktumėte? Hipotetinės situacijos antrasis variantas

Sudedamosios teorijos dalys

29

Dar viena nukrypimo nuo racionalumo priežastis yra tas nenuoseklumas, kai nusprendžiama kažko nedaryti, o vėliau tai vis dėlto padaroma (atvejis, kai sakoma, kad žmogus vis dėlto „susigundė“). Elsteris (1979) aprašo tokius atvejus, kai žmonės iš anksto susivaržo, kad tik vėliau nesusigundytų. Tokiais atvejais, kaip ir tais, ku­ riuos galima paaiškinti pasitelkus hierarchinį pasirinkimo sustruktūrinimą, atrodo, jog pasirinkimą geriau suvokti kaip savasties sudedamųjų dalių organizavimo, o ne paprasto naudingumo maksimizavimo rezultatą. Be skirtingų specifikacijų, kaip individai elgiasi tikslingai ir be nukrypimų nuo objektyviai geriausių veiksmų, kai ketinama elgtis racionaliai, yra ir kitų veiksmų, kuriuos, kaip atrodo, geriausia vadinti ekspresyviais ar impulsyviais (t. y. kai vei­ kiama galvoje neturint jokio tikslo) veiksmais, kurių rezultatais veikėjas nebūna patenkintas ir kurie gali jį net sužlugdyti. Jau minėta frustracijos-agresijos hipote­ zė ir Durkheimo socialinio konteksto poveikio psichinei būklei, galinčiai pastū­ mėti į savižudybę, teorija yra mėginimai visa tai užfiksuoti. Nors 18 skyriuje aš teigsiu, kad frustracijos-agresijos veiksmų modelis nenaudotinas kaip revoliucijos teorijų sudedamoji dalis, tai nereiškia, kad frustracija niekada nesukelia agresijos. Neįsipareigojant būti už ar prieš teiginį, jog tokie veiksmai gali būti rekonceptualizuoti taip, kad jie būtų suderinami su tikslu ar racionalumu, reikia pripažinti, kad tam tikri veiksmai yra pakankamai tiesiai aprašomi tokiu būdu, kuriame visai „nedalyvauja“ tikslas. Dar vienas prieštaravimas dėl to, kad tikslingi veiksmai būtų laikomi socialinės teorijos pagrindu, yra prieštaravimas dėl teleologijos panaudojimo bet kurioje veiks­ mų teorijoje. Tikslo sąvoka yra akivaizdžiai teleologinė. Ji aiškina dabartinę būseną busimosios (norimos ar ketinamos), o ne ankstesnės būsenos terminais. Tuomet atsiranda galimybė aiškinimams, pagrįstiems galutinėmis, o ne tiesioginėmis prie­ žastimis. Ji prieštarauja įprastiems moksle taikomiems priežastiniams aiškinimams. Jei teleologiniai aiškinimai pasirodydavo esą naudingi kitose disciplinose, jie bū­ davo lyg tarpinės stotys, lyg pereinamosios grandys pakeliui į teoriją, kuri atmeta teleologiją.11 Atsižvelgdamas į šiuos ir kitus nukrypimus, išimtis ir prieštaravimus arba dėl paties tikslingo veiksmo sąvokos, arba dėl siauros naudingumo maksimizacijos prin­ cipo racionalumo sąvokos, kaipgi galėčiau logiškai paaiškinti, kodėl aš jį vartoju kaip pagrindinę socialinės teorijos sudedamąją dalį? Klausimą galima padalyti į dvi dalis: kam išvis taikyti tikslingo veiksmo teoriją, o ne teoriją, kuri yra agnostinė individualių veiksmų atžvilgiu? Kam taikyti siaurą ir ypač paprastą ekonomistų iš­ plėtotą tikslingo veiksmo specifikaciją, t. y. naudingumo maksimizavimą? suformuluojamas taip: jei bus priimta C programa, mirs 400 žmonių, jei D - yra 1/3 tikimybė, kad nemirs niekas, ir 2/3 tikimybė, kad mirs visi 600. Kurią programą pasirinksite? Tversky’o ir Kahnemano eksperimentas rodo, kad daug mažiau žmonių pasirenka B programą negu A programą, tačiau daug mažiau žmonių pasirenka C negu D, nors abiejų variantų situacijos yra visiškai tokios pat. 11 Nagelo aptariamas pavyzdys yra susijęs su klausimu, kodėl šviesos nuo paviršiaus atspindėjimo kampas yra lygus jos kritimo kampui. Teleologinis aiškinimas yra: atspindima tokiu būdu, kad minima­ liai sumažėtų nuotolis nuo šaltinio ir receptoriaus. Tai yra akivaizdžiai paviršutiniškas aiškinimas, jei jį išvis galima pavadinti aiškinimu. Lieka neatsakytas klausimas, kodėl tą nuotolį reikia minimizuoti (ne­ bent atsakymas yra pateikiamas kaip chemijoje vartojamo Le Chatelier’o teleologinio mažiausios pastan­ gos principo apibendrinimas), irjis tarnauja tik šviesos veikimo taisyklingumui aprašyti. Žr. Nagel (1970) išsamesnį teleologijos principų moksle, jų loginio pobūdžio bei jų vaidmens mokslo teorijoje aptarimą.

30

METATEORIJA

Apskritai tenka pripažinti, kad prieštaravimas dėl teleologinių principų mokslo teorijoje naudojimo yra teisingas. Tačiau yra dvi prie­ žastys, kodėl šiuo atveju šis prieštaravimas turi kur kas mažiau galios. Pirma priežastis - čia pateikiamai teorijai būdingas metodologinis individualiz­ mas niekais paverčia visas antiteleologines pastangas. Veiksmai, kuriuos reikia aiš­ kinti, yra aukštesnio socialinės organizacijos lygmens negu tas, kuriame nurodomas tikslas. Jei taip nebūtų, jei teorija būtų holistinė, t. y. išliktų sistemos lygmenyje, tada teleologijos į tą lygmenį įtraukimas aiškintų sistemos komponentą tos funkci­ jos, kuriąjis atlieka sistemai, terminais. Toks aiškinimas prielaidauja tai, kas sociali­ nei teorijai turėtų būti problematiška - sistemos integraciją ir organizaciją. Tokie aiškinimai, arba „teorijos“, socialiniuose moksluose vadinami funkcionalizmu, o funkcionalistiniams aiškinimams tenka atlaikyti visus teleologiniams aiškinimams ten­ kančius prieštaravimus.12 Psichologinės teorijos, siekiančios paaiškinti individų veiksmus, susiduria su tais pačiais prieštaravimais, jeigu jos operuoja tikslo sąvoka, nes šiuo atveju ši sąvoka apibūdina paaiškintiną veiksmą, o ne veiksmą kuriame nors žemesniame lygmeny­ je.13Atlygio sąvoką vartojančios psichologijos teorijos yra būtent tokios, nes atlygis yra apibrėžiamas jos funkcijos terminais, ir todėl gauname paaiškinimą, kuris bent iš dalies sukasi ydingame rate. Tačiau, kai tikslingais laikomi veiksmai yra individų veiksmai, o paaiškintinas veiksmas yra socialinės sistemos veikimas, kurį tik labai netiesiogiai galima kildinti iš individų veiksmų, tai sistemos veikimą galima aiškinti ne tikslo, o veikiančiosiomis priežastimis. Antra priežastis, kodėl tikslingo veiksmo teorija individų lygmenyje, kuri yra pagrįsta teleologiniu principu, nėra žalinga socialiniam mokslui, o yra sveikintina, glūdi ypatingame socialinio mokslo irjo tyrimo objekto santykyje. Socialinių moks­ lų atstovai yra žmonės, jų tyrimo objektas yra žmonių veiksmai. Tai reiškia, kad bet kuri kita žmogaus elgesio teorija patiems teoretikams yra paradoksali. Paradoksą lengviausia suvokti įsivaizduojant, kad turime visiškai išvystytą žmogaus elgesio te­ oriją, kuri nėra pagrįsta tikslingais veiksmais, o priežastine sistema, į kurią niekada nepatenka individo tikslai ar siekimai. Pavyzdžiui, pagalvokite apie socialinės teorijos prieigas, kuriose socialiniai poky­ čiai grindžiami technologijų pokyčiais ar gamtos jėgomis. Jei į tokią teoriją žiūrime rimtai, tai pripažįstame fatalistinį požiūrį į ateitį, kurioje žmonės tampa gamtos jėgų įkaitais. Kai kurios teorijos neturi individualistinio pagrindo, o pagrindžia save makrosocialiniame lygmenyje, kai pati socialinė organizacija, kuri yra problemiška tikslingais individų veiksmais pagrįstoje teorijoje, yra pripažįstama neišvengiama. Šio pobūdžio teorijose nurodomos veiksmų priežastys nėra asmenų tikslai, sumanyKodėl taikyti tikslingo veiksmo teoriją?

12 Funkcinės analizės socialiniuose moksluose aptarimo ieškokite Stinchcombe’o (1968) ir Nagelo (1970) darbuose. 1SKai kurie psichologijos veikalai sugestijuoja, kad lemiamas dalykas yra ne veiksmo lygmenų skir­ tumas, o bet koks skirtumas tarp paaiškintino veiksmo ir veiksmo, kuriam nustatomas tikslas. Berne (1964), pavyzdžiui, parodė, jog akivaizdžiai neracionalų suaugusio žmogaus elgesį galima paaiškinti labai jaunam esant išmoktais veiksmais, kurie tuo metu buvo racionalus atsakas į vaiko socialinę aplin­ ką. Teleologija su tokiu aiškinimu yra susijusi tiek, kiekji taikoma aiškinti ankstesnį elgesį (pavyzdžiui, vaiko tikslu išvengti bausmės ar užsitarnauti atlygį), bet būtent tokių veiksmų išmokimas ir prielaida, kad nelengva pamiršti tai, kas išmokta, ir yra veiksmų, kurie nėra racionalūs vėlesniame ir kitokiame socialiniame kontekste, paaiškinimas.

Sudedamosios teorijos dalys

31

mai ar ketinimai, o šalia jų slypinčios jėgos arba nesąmoningi juose glūdintys im­ pulsai. Dėl to šios teorijos negali nieko daugiau, kaip aprašyti nepermaldaujamą likimą; jos yra naudingos tik tiek, kad gali aprašyti per mus besiritančias pokyčių bangas. Priklausydami nuo šių nekontroliuojamų išorinių arba vidinių jėgų malo­ nės, asmenys nėra pajėgūs tikslingai kurti savo likimą. Paradoksas atsiranda todėl, kad tokios teorijos implikuoja,jog pati tikslingų veiks­ mų išdava esanti teorija negali turėti jokios įtakos būsimiems veiksmams. Teorija teigia, kad bet koks mėginimas tikslingai panaudoti teoriją galiausiai pasmerktas žlugti. Tolesnis paradoksas yra vaizdinys žmogaus, kurį implikuoja netikslinga te­ orija. Kadangi koncepcija yra tokia, kurioje nėra vietos tikslui, uždaviniui ar ketini­ mui, ji yra nesuderinama su pačia teoretiko, kuris tokios teorijos vystymą padaro savo tikslu, orientacija. Visos šios problemos iškyla todėl, kad teorijos objektai yra asmenys, o tai yra ir teoretikai, ir tos teorijos vartotojai. Egzistuoja dar vienas socialinės teorijos pagrindimo tikslingais individų veiks­ mais privalumas. Kai kuriose intelektualios veiklos srityse, taip pat etikoje, moralės filosofijoje, politinėje filosofijoje, ekonomikoje ir teisėje teorija grindžiama žmo­ gaus, kaip tikslingo ir atsakingo veikėjo, įvaizdžiu.14 Tarp šių sričių vyksta gana vai­ singi mainai, kuriuose nedalyvavo dauguma sociologų, kadangi jie nebuvo nusitei­ kę tokiu pačiu būdu pagrįsti savo teorinius darbus. Moralės filosofai nuo Kanto iki Rawlso savo darbus grindė tikslingai veikiančių atsakingų individų sąvoka, kaip tai darė tokie politikos filosofai kaip Benthamas, Rousseau, Millis ir Locke’as. Kai kurie teoretikai, kaip, pavyzdžiui, Benthamas ir Hayekas sugebėjo aprėpti visas šias sritis bendro koncepcinio pagrindo dėka. Šį pagrindą naudojanti socialinė teorija gali pasinaudoti intelektualiu diskursu, kuris tampa įmanomas dėl šio bendro pagrindo. Taip pat labai svarbu atsakyti į prieštaravimą, kad individai ne visada elgiasi racionaliai. Aš nesiginčysiu dėl šio teiginio, nes visiškai aišku, kad žmonės kartais elgiasi savižudiškai, o kartais dėl jų veiksmų racionalumo tenka suabejoti. Tačiau aš pasakysiu štai ką: kadangi socialinių mokslų atstovai savo tikslu laiko socialinę orga­ nizaciją suprasti kaip išvestiną iš individų veiksmų ir kadangi individo veiksmo su­ pratimas paprastai reiškia sugebėjimą įžvelgti veiksmo pagrindus, tai teorinis socia­ linių mokslų tikslas yra suvokti tą veiksmą taip, kadjis veikėjo požiūriu būtų racio­ nalus. Kitaip tariant, tai, ką mes neretai vadiname neracionalumu arba nelogišku­ mu, yra aprašoma šiomis sąvokomis tik todėl, kad stebėtojai neperprato veikėjo pozicijos, kurios požiūriu jo veiksmai yra racionalūs. Taigi pozicija, kurios aš ketinu laikytis šioje knygoje, yra ta, kad racionalumu pagrįstos socialinės teorijos sėkmė priklauso nuo nuoseklaus mažinimo tos sociali­ nės veiklos srities, kurios pasirinkta teorija negali paaiškinti. Kitas racionaliais vei11Visos šios disciplinos susiduria su terminijos problema, kurią derėtų čia detaliau paaiškinti. Daž­ nai, ir ypač filosofijoje, tas, kuris veikia, yra vadinamas „agentu“ ir iš tiesų jis yra veiksmo atlikėjas (agentas). Tačiau terminas „agentas“ taip pat, tik kiek kitaip vartojamas ekonomikoje ir teisėje. Atsto­ vavimo teisė yra susijusi su atstovaujamaisiais, atstovais ir trečiosiomis šalimis, o atstovavimo ekonomi­ nė analizė yra susijusi su santykiais tarp atstovaujamojo ir atstovo. Šiose teisės ir ekonomikos srityse atstovas (agentas) yra akivaizdžiai kitas nei atstovaujamasis (principalas; angį. principai), kurio intere­ sus atstovas gina, asmuo. Kadangi šioje knygoje aš analizuoju atstovaujamojo ir atstovo problemas, apribosiu termino „agentas“ reikšmę šia prasme. Aš vartosiu terminą „veikėjas“ (angį. actor) individui ar korporaciniam veikėjui, kuris imasi veiksmų, nurodyti. Taigi aš vartosiu „veikėją“ (actor) nurodyti tai, ką filosofai vadina „agentu“ ( 0, j = 1, ... , m (25.2) Yx = 1 i 1'

583

Tiesinė veiksmo sistema

Apribojimas xtj > 0 reiškia, kad kiekviena gėrybė, jeigu išvis veikia individo i naudingumą, tai veikiajį teigiamai. Jei gėrybėj visai neveikia individo i naudingu­ mo, tada x = 0. Tai, kad 0 < x < 1, visiems J rodo mažėjantį ribinį naudingumą (išskyrus trivialų atvejį, kai vienos gėrybės x lygus 1, o visų kitų - 0 ). Si naudingumo funkcijos forma ekonomikos teorijoje žinoma Cobbo-Douglaso naudingumo funkcijos vardu. Tai - Cobbo-Douglaso gamybos funkcijos P = KaLP, kur K yra kapitalas, L - darbas, o a +(3 = 1 analogas. Apskritai ekonomistai neap­ siriboja konkrečiomis naudingumo funkcijų išraiškomis, nors šiai taisyklei yra išim­ čių. Clementsas (1987) apžvelgia keletą išjų, daugiausia nagrinėdamas Kleino-Rubino priimtą funkcijos išraišką, kuri yra tam tikras Cobbo-Douglaso funkcijos api­ bendrinimas. Kleino-Rubino funkcijoje 25.1 išraiškos c yra pakeičiamas c - 6 , kur bj yra minimalus gėrybės J kiekis, būtinas pragyvenimui. Atvirukų mainų pavyzdyje abejingumo kreivės buvo sukurtos su tokiomis x reikš­ mėmis: Tomas Johnas

Futbolo atvirukai

Beisbolo atvirukai

0,8

0,2

0,5

0,5

Johno (0,5 ir 0,5) atspindi jo vienodą domėjimąsi abiejų rūšių atvirukais, o tai lemia simetriškas abejingumo kreives, parodytas 25.2(b) ir 25.3 paveiksluose. Tomo eilutėje esantys skaičiai (0,8 ir 0 ,2) atspindi jo didesnį susidomėjimą futbolo atviru­ kais, tai liudija ir asimetriškos abejingumo kreivės 25.2(a) ir 25.3 paveiksluose. Aš įvedžiau 25.1 ir 25.2 sąlygas dėl šių dviejų priežasčių: 1) kad būtų galima taikyti algebrinį veiksmo sistemos modelį, leidžiantį aprašyti mikro- ir makrolygmenų sąryšį. 2 ) kad būtų lengviau taikyti modelį su kiekybiniais empiriniais duomenimis (tai bus padaryta tolesniuose knygos skyriuose). Minėtos sąlygos turi ir papildomą reikšmę: dydžiai c tiesiogiai siejasi su kontro­ le, kuri buvo minėta knygos I-IV dalyse, o kiekiai x... siejasi su interesais, kurie mini­ mi čia. 2 skyriuje pažymėjau, kad svarbiausi šioje knygoje pristatomos teorijos ele­ mentai yra veikėjai ir įvykiai, susiejantys interesus ir kontrolę. Siame skyriuje įvykiai yra dalios privačios gėrybės (pavyzdyje - beisbolo ir futbolo atvirukai), veikėjai individualūs asmenys (Tomas ir Johnas), o du ryšiai, siejantys veikėjus ir įvykius, yra apibūdinti kaip c. - veikėjų turima kiekvienos gėrybės kontrolė, ir x.. - jų domėjima­ sis kiekviena preke. Konkrečios naudingumo funkcijos formos įvedimas atspindi kompromisą, skir­ tingą tam, kuris priimtas ekonomikos moksle. Ekonomistai dažniausiai paaukoja galimybę aprašyti bendrąją pusiausvyrą daugelio gėrybių sistemose, siekdami gauti rezultatus, nereikalaujančius jokių apribojimų naudingumo funkcijoms - išskyrus jų pirmosios ir antrosios eilės išvestinių ženklus. Šioje knygoje dėstoma teorija rei­ kalauja bendrosios pusiausvyros daugiau negu dviem gėrybėms (arba įvykiams vė­ lesnėse dalyse) ir daugiau negu dviejų tipų veikėjams skaičiavimo. Kad galėčiau tai padaryti, aš aukoju rezultatų bendrumą, gaunamą neapsiribojant tik Cobbo-Doug­ laso naudingumo funkcija.

584

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Abejingumo kreivių apskaičiavimas

Abejingumo kreivės, pavaizduotos 25.2 paveiksle, gali būti gautos panaudojant 25.1 lygtį, perrašytą dviem gėrybėms prieš tai ją logaritmavus: lnUi = xu(lnctl)+x2j(lnci2)

(25.3)

Abejingumo kreivė, susidedanti iš visų taškų, duodančių Tomui tiek pat pasitenkini­ mo, kaip ir pradiniame taške (jame Tomas turi 95 futbolo ir 4 beisbolo atvirukus, arba 0,95 ir 0,04 procento bendrojo kiekvienos rūšies atvirukų skaičiaus, kuris yra 100), yra gaunama pirmiausia pakeičiant pradines reikšmes dešinėje 25.3 lygties pusėje ir surandant jo pasitenkinimo lygį (ln U) šiam gėrybių rinkiniui. Tuomet randamos kitos cu ir cl2 reikšmės, suteikiančios tą patį pasitenkinimo lygį, kai cu įgauna reikšmes iš intervalo nuo 0 iki 1. 0,8(ln 0,95) + 0,2(ln 0,04) = - 0,685 0,8(ln cn) + 0,2(ln cl2) = - 0,685

(25.3')

cu ir cl2 reikšmės, tenkinančios 25.3' sąlygas, parodytos 25.2(a) paveiksle kreive, kurioje yra pradinis taškas X, (95, 4). Panašūs skaičiavimai aukštesniems negu - 0,685 pasitenkinimo lygiams duoda kitas 25.2(a) paveiksle pavaizduotas abejin­ gumo kreives, o tie patys skaičiavimai Johnui - 25.2(b) paveikslo abejingumo krei­ ves. Pradinis taškas suteikia Johnui mažiau pasitenkinimo - 1,518, nes, skirtingai nei Tomas, Johnas mažiau domisi atvirukais, kuriuos jis jau turi. Jeigu Tomas ir Johnas susidurtų ne vienas su kitu, bet su rinka, kuriojejau nusi­ stovėjusi mainymosi norma (25.1 paveiksle tai parodo tiesės AA ir BB'), tai būtų įmanoma nustatyti, kokius atvirukų rinkinius turėdami jie užbaigs mainus bei ko­ kius pasitenkinimo lygius pasieks, turėdami šiuos rinkinius. Pavyzdžiui, jei nusisto­ vėjusi mainymosi norma yra 1 : 1, tai cl2 = 0,99 - c yra rinkos galimybių tiesė, einanti per pirminį Tomo turimą atvirukų rinkinį.6 Šią tiesę liečianti abejingumo kreivė (rodanti aukščiausią pasitenkinimo lygį, kurį šioje rinkoje gali gauti Tomas mainydamasis atvirukais) randama apskaičiuojant Tomo abejingumo kreivės ben­ drosios lygties (K = 0,8(ln cn) + 0,2(ln c12)) pirmąją išvestinę cn atžvilgiu. Rezulta­ tas yra ši lygtis:7 0,8 0,2 dcvl c \\

c \2 ^ Cn

Kadangi, priėmus prielaidą, kad mainomasi santykiu 1 už 1, rinkos mainymosi norma (rinkos galimybių tiesės nuolydis, yra dc]2/dcn = - 1, tai prieš tai parašyta lygtis tampa:

„

0,8 0,2

L

o = —+— arba cn =4c12 C11

L12

fi Apskritai rinkos galimybių linijos lygtis yra c12 = a pirmąją santykis. 7 Bendroji lygtis yra dcyJdcu = x ncvJx2Xcu

ben, kur b

yra antrosios gėrybės mainymo į

585

Tiesinė veiksmo sistema

100

20

O 25.4 pav. Tomo (a) irJohno (b) padėtys prieš mainus ir pojų Pakeitus 0,99 - cu į cl2, galima apskaičiuoti, kad lietimosi taške c yra 0,79. Tada randame, kad c yra 0,20, o pasitenkinimo lygis išaugo nuo - 0,68 iki - 0,51. (Tik santykinės pasitenkinimo reikšmės yra prasmingos; ct. dydis apibrėžia ir pasitenki­ nimo dydį.) Taigi, jei Tomas susidurtų su šia rinka, jis išmainytų 15 savo futbolo atvirukų į beisbolo atvirukus, mainų pabaigoje turėtų 79 futbolo ir 20 beisbolo atvirukų, vieto­ je atitinkamai 95 ir 4, turėtų prieš mainų pradžią. Johnas, susidūręs su ta pačia rinka, taip pat iškeistų keletą savo beisbolo atvirukų į futbolo. Skaičiavimai, panašūs įjau atliktus, parodytų, kad Johnas užbaigs mainus turėdamas vienodą abiejų rūšių atvirukų skaičių - 50,5 ir 50,5 (suapvalinus - 50 ir 51). Pažymėtina, kad rinkoje, kurioje mainymosi santykis yra 1 : 1, atvirukų, kuriuos turėdamas kiekvienas ber­ niukas užbaigs mainus, santykis yra matomas išjų interesų santykio: 0,8 : 0,2 Tomo ir 0,5 : 0,5Johno. Tomo veiksmai pavaizduoti 25.4(a), oJohno - 25.4(b) paveiksluo­ se. Pradiniai taškai yra TQirJ , o padėtys mainams rinkoje pasibaigus - 7j irJ . Dvišaliai mainai: sandorių kreivės skaičiavimas

Kai Tomas irJohnas maino tarpusavyje, o ne atskirai rinkoje su nusistovėjusiu mainy­ mosi santykiu, gauname atvejį, pateiktą 25.3 paveiksle, kuris atitinka Tomo ir Johno naudingumo funkcijas. Sandorių kreivės lygtį galima rasti pasitelkus praeitame po­ skyryje panaudotas priemones. Kadangi sandorių kreivę sudaro berniukų abejingu­ mo kreivių lietimosi taškai ir kadangi Johno turimi atvirukai papildo Tomui priklau­ sančius atvirukus (c = 1 - c ir c = 1 - c ), tai sandorių kreivės lygtis randama paprasčiausiai sulyginant abiejų abejingumo kreivių rinkinių nuolydžių lygtis: Tomo: Johno:

dc2I

0,5c2I

1 - cu

586

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Sulyginus dešiniąsias puses, sandorių kreivės lygtis bus: cncn ~ 4c,2c2, = 0 Bendroji lygtis yra: * . * * 21CI I C2 2 - * 1 1 * 2 / 1 / 2 1 =

0

Ši lygtis leidžia nubrėžti tokią sandorių kreivę, kokia pavaizduota 25.3 paveiksle. Tačiau lygtis nieko nepasako apie tai, kur baigsis Tomo ir Johno mainai, neskaitant nuorodos, kad tai bus kažkur sandorių kreivėje, esančioje tarp dviejų abejingumo kreivių, atspindinčių Tomo ir Johno pirminius rinkinius - kaip parodyta paveiksle. Gali būti, kad kai kurie išoriniai faktoriai, tokie, kaip asmenybių bruožai, santyki­ niai derybiniai sugebėjimai ar Schellingo taškas padiktuos mainų eigą pagal duotus apribojimus.8 Iš pastarųjų dvi galimybės atrodo pagrįstos: 1 už 1, arba 1 už 2. La­ biausiai tikėtina atrodo antroji, nes Tomas ne itin domisi beisbolo atvirukais.9 Naudinga pamatyti: kokia būtų pusiausvyra, jeigu dominuotų tam tikra mainy­ mosi norma, pavyzdžiui 1:1. Kokį kiekvienos rūšies atvirukų skaičių turėdami ber­ niukai užbaigs mainus? Pažymėtina, kad rezultatas bus iš esmės skirtingas ir vienam iš dalyvių suteikiantis mažiau pasitenkinimo, negujam susidūrus su šia mainymosi norma rinkoje. Taip yra dėl to, kad rinkos mainai pasibaigs taške, kuriame mainų santykio tiesė palies vieno iš berniukų abejingumo kreivę. Nuo tada šis dalyvis dau­ giau nebesidomės mainais, nors kitas veikėjas dar gali norėti mainyti. 25.3 paveiksle esančioje sandorių kreivėje nėra taško, kuriame abejingumo krei­ vių nuolydžiai būtų - 1, o tai atitinka 1 : 1 mainų santykį. Galiojant tokiam mainų santykiui, atvirukais būtų mainomasi tol, kol Tomas taptų nebesuinteresuotas toliau mainytis esant šiam santykiui. Tai, kaip rodo 25.4 paveikslas, nutiktų apsikeitus 16 atvirukų (tada Tomas turėtų rinkinį iš 79 futbolo ir 20 beisbolo, oJohnas - rinkinį iš 21 futbolo ir 80 beisbolo atvirukų). Šiame taške mainai turėtų pasibaigti, nebent berniukai galėtų susitarti dėl naujo mainų santykio, pavyzdžiui, 1 : 2. Jeigu galėtų, jie tęstų mainus esant šiam mainų santykiui tol, kol pasiektų sandorių kreivę arba vienas iš jų nebenorėtų šitaip mainyti. Duotame pavyzdyje jie pasiektų sandorių kreivę (arba priartėtų taip arti jos, kiek tik įmanoma, kai atvirukų kiekis yra sveikas skaičius). Mainai, prasidėję taške cu = 79 ir cl2= 20 (jau pasikeitus 16 atvirukų santy­ kiu 1:1), baigsis tame sandorių kreivės taške, kuriame cu = 0,704 ir cV) = 0,372. Tai yra arčiausiai taško, kuriame Tomas turės 71 futbolo ir 36 beisbolo atvirukus. Taigi jie bus apsikeitę dar 8 futbolo atvirukais už 16 beisbolo atvirukų. Šiame taške mainai baigsis. Žinoma, tai nėra taškas, kuriame mainai būtų pasibaigę, jeigu berniukai būtų pradėję mainytis santykiu 1 : 2. Sandorių kreivės taškas, kuris būtų pasiektas pasta­ ruoju atveju yra cu = 0,753 ir c]2 = 0,433 (arba 76 ir 42 atvirukai, jeigu išreikštume sveikais skaičiais). Taigi, Tomas išeitų iš rinkos turėdamas 76 futbolo ir 42 beisbolo, s Schellingo taškas yra taškas, kuris laikytinas akivaizdžiu kandidatu. Šiuo atveju Schellingo tašku galėtu, būti santykis 1:1, taip pat ir 1 : 2, bet ne 1 : 1,07. " Mainai gali prasidėti santykiu 1 už 1, o tada, abiejų padėtims judant sandorių kreivės link, Tomo nenoras mainyti įtikins Johną pasiūlyti geresnį mainų santykį - tokį, kaip 2 už 1. Tačiau, artėjant prie sandorių kreivės, Johno noras siūlyti futbolo atvirukams palankų santykį sumažės, nes tame taškejis jau nebeturės beisbolo atvirukų pertekliaus.

587

Tiesinė veiksmo sistema

Johno futbolo atvirukai (100,0)

Tomas

Johnas (0,0)

Tomo futbolo atvirukai

25.5 pav. Pusiausviri taškai mainantis dvišalėje monopolijoje

o Johnas - 24 futbolo ir 58 beisbolo atvirukus. 25.5 paveiksle pavaizduoti abu šie keliai. Pirmasis atspindi mainus santykiu 1 : 1- iki taško (79, 20), o tada į (71, 36). Antrasis - mainus santykiu 1 : 2 - iš karto į tašką (76, 42). Žinoma yra ir daugiau galimų kelių, vedančių į kažkurį sandorių kreivės tašką, bet dviejų racionaliai besielgiančių mainų dalyvių elgesio apbūdinimui tinkanti mainų teorija, deja, negali prognozuoti, kuris iš šitų kelių bus pasirinktas arba kuris taškas taps pusiausviru tašku. Kitas klausimas yra susijęs su empiriniu šio teorinio aparato panaudojimu (t. y. ne tik teoriniais išvedžiojimais, kuriais užsiėmiau iki šiol). Nors laikoma, kad naudingu­ mo funkcijos įgauna 25.1 paveiksle pateiktą pavidalą, parametrų r reikšmės papras­ tai nėra tiesiogiai stebimos. Čia aš priėmiau prielaidą, kad Tomui futbolo atvirukai yra verti keturiskart tiek, kiek beisbolo (xn = 0,8 ir x21 = 0,2), o Johnas abiejų rūšių atvirukus vertina vienodai (xI2 = 0,5 ir x = 0,5). Tačiau, neįvykdžius serijos eksperi­ mentų, atskleidžiančių kokius mainus šie du veikėjai padalys arba neišgirdus įtikina­ mų pareiškimų apiejų santykinius interesus abiejų rūšių atvirukų atžvilgiu (jeigu abu turėtų po lygiai abiejų rūšių atvirukų), mainų dalyvių interesų stebėti neįmanoma. Stebint tam tikrą skaičių mainų tarp abiejų berniukų arba šių berniukų mainus su kitais, arba jų sandorius rinkoje, esant pastoviam mainymosi santykiui, jau galima būtų daryti išvadas apie jų interesus remiantis elgesio stebėjimais. 10 10 Tariant, kad naudingumo funkcija išreikšta 25.1 lygybe, vykstant rinkos mainams, interesams įvertinti pakaktų tik vieno stebėjimo.

588

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Taigi,jeigu neimsime domėn atvejų, kai susidurtume su šiaipjau neįprastais duo­ menimis, iki šiol pateiktoji analizė neturėjo tiesioginio empirinio pritaikymo. Jos pa­ grindinis tikslas buvo parodyti, kaip veikia minimali elgesio sistema dalumo savybe pasižyminčių gėrybių atžvilgiu. Tačiau tikriausiai žodinėmis interesų deklaracijomis galima pasitikėti daugiau, negu paprastai tai daro žmonių elgesį tiriantis socialinių mokslų specialistas. Pavyzdžiui, Tomo ir Johno galima būtų paklausti kažko panašaus į klausimą „jeigujūs turėtumėte po lygiai abiejų rūšių atvirukų, koks mainų santykis padarytų jus abejingus tam, kurios rūšies atviruką atiduoti mainams?“ Visai tikėtina, kad Tomas atsakys kažką panašaus į „1 už 4“, oJohnas - į „1 už 1“. Klausimas gali būti pateiktas netgi taip, kad atsakant įjį, nereikėtų mėginti įsivaizduoti esamos padėties pokyčių. Pavyzdžiui, „koks atvirukų mainų santykis paliktų jus tokioje pat padėtyje, kokioje esate dabar?11“. Tam tikri skaičiavimai, panaudojantysjau žinomus kiekvieno berniuko turimų atvirukų skaičius ir atsakymus į šį klausimą, padėtų įvertinti xjt reikšmes. Už dviejų asmenų veiksmo sistemos ribų

Sandorių kreivė, 25.3 paveiksle pažymėta DE, turi dar vieną ypatingą pavadinimą. Ji vadinama dviejų asmenų mainų sistemos šerdimi. Apskritai šerdis susideda iš visų nenustelbiamų alokacijų (t. y. kontrolės padalijimų tarp skirtingų veikėjų). Alokacija yra nustelbiama, jei įmanoma surasti kitą alokaciją, kuri visiems veikiantiems asmenims būtų bent jau neblogesnė už pirmąją - šiuo atveju pirmoji alokacija būtų antrosios nustelbta. Kai į mainų sistemą ateina nauji dalyviai, šerdis labai greitai traukiasi. Pavyz­ džiui, jeigu anksčiau nagrinėto pavyzdžio dviejų asmenų sistemą papildytų dar du dalyviai, iš kurių vienas būtų panašus į Tomą, o kitas į Johną, šerdis susitrauktų iš abiejų galų ir taptų daugiau negu du kartus trumpesnė už kreivę DE. Įtraukiant dar daugiau dalyvių, greitas traukimasis tęsiasi. Taigi turint santykinai daug veikėjų (dvie­ jų gėrybių sistemoje), šerdį sudaranti sritis labai maža. Kas atsitinka, jei veikėjų skaičius auga bendresnėje - daugelio gėrybių - sistemo­ je? Čia yra tam tikras taškas, vadinamas konkurencine pusiausvyra; Debreu ir Scarfas (1963) įrodė, kad esant pakankamai bendroms sąlygoms, veikėjų skaičiui artė­ jant prie begalybės, šerdis susitraukia iki šio vienintelio taško. Toliau Vknygos dal)je daugiausia kalbėsiu tik apie šią vienintelę alokaciją - kon­ kurencinę pusiausvyrą. Sis apsiribojimas pateisinamas tuo, kad didinant veikiančiųjų asmenų skaičių, šerdis tikrai sparčiai traukiasi. Be to, šis vienintelis taškas galėtų būti laikomas tam tikra laukiama reikšme, kurios aplinkoje, netgi sistemoje, turinčioje nedaug veikėjų, galima tikėtis rasti pusiausvyrą. Dėmesio sutelkimo tik į konkurenci­ nę pusiausvyrą nauda sietina su faktu, kad šerdies užimamos erdvės dydį apskaičiuoti yra neįmanoma, išskyrus nebent tik pačias paprasčiausias sistemas, tačiau konkuren­ cinės pusiausvyros apskaičiavimas sistemoms, kurių veikėjai turi 25.1 lygybe apibrėž­ to pavidalo naudingumo funkcijas, yra gana paprastas. 11 Situacijose, kai diskretus pasirinkimai daromi rizikuojant, tokio klausimo iškėlimas padeda išma­ tuoti naudingumą rizikos sąlygomis. Apie tai žr. von Neumann ir Morgenstern (1948). Dėl taikymo sociologijoje žr. Coleman (1964, 2 sk.).

Tiesinė veiksmo sistema

589

Konkurencinė pusiausvyra ir tiesinė veiksmo sistema

Praeituoseposkyriuose aptarta bendra veiksmo sistema su daliomis gėrybėmis arba ištekliais. Si sistema ir bus tolesniuose poskyriuose dėstomų modelių pagrindas. Siame poskyryje išvesiu konkurencinės pusiausvyros sąlygas tokioms sistemoms, ku­ riose yra n tipų dalyvių ir m gėrybių.12 Pradinį tašką apibūdina veikėjai, gėrybės, kontrolė ir interesas: r. - ¿-tojo dalyvio kontrolėj-tajai prekei, kur ¿ = 1, ... , n irj = 1, ... , m ctj proporcingai padidinami ar sumažinami taip, kad kontrolių kiekvienai prekei suma būtų 1,0 : b» = i *0

7=1

e 1, = v v m

m

c

7

m l

c

c

x

x

m

m

c'

c'

m

'

Tada, įstatę v į 25.6 lygtį, gausime r, o įstatę į 25.11' lygtį - gausime C*. Kintamuosius r ir v taip pat galima rasti ir pradedant nuo C ir C*, o ne nuo C ir X. Pirmiausia iš 25.6 lygties gauname: Cv = C*v Iš abiejų pusių atėmus C*v, gausime (C - C*)v = 0. Abi šios lygties puses padaugi­ nus iš (CD 1- C*D 7 , čia D" 1 , panaudotas matmenims suderinti, bus: (CD 1- C*D )'(C - C*)v = 0 Tada prie kairės pusės pridėjus EmDv, o prie dešinės pusės - enl (kadangi E Dv = eml), gausime: [(CD- 1- C*D *)’(C - C*) + EwD)]v = ewl v = [(CD- 1- C*D 7(C - C*) + EwD] 'e,, (25.21j Iš 25.21' lygties galima gauti v. Jeigu gėrybių kiekiai kinta, tai tuo skaičiavimai ir baigiasi. Vienas iš šios modifi­ kacijos panaudojimo būdų yra ištirti, kaip, kintant gėrybių kiekiams, keičiasijų ver­ tės duotoje sistemoje. Vienintelis skirtumas tarp pagrindinio modelio ir šiosjo mo­ difikacijos matmenų slypi dydžiuose ta, xjt ir c . Galios arba turto suma sistemoje išlieka lygi 1,0 , tačiau modifikuotame modelyje v. yra gėrybės vieneto vertė, o interesas gėrybės vienetui. Kaip galima panaudoti šią modelio modifi­ kaciją, parodysiu pritaikęs ją jau nagrinėtam kolekcinių atvirukų pavyzdžiui. Tam reikia, pirma, kad galiotų visos anksčiau aprašytos sąlygos ir, antra, kad sistemoje būtų ne 100, o 200 beisbolo atvirukų, pasiskirsčiusių ta pačia proporcija, kaip ir anksčiau. Interesai kiekvieno beisbolo ir kiekvienos futbolo atviruko atžvilgiu yra tokie pat kaip ir anksčiau. Pradiniame pavyzdyje Tomo interesai buvo 0,8 ir 0,2 šimtui kiekvienos rūšies atvirukų, o tai reiškia - 0,008 ir 0,002 atitinkamos rūšies atvirukui. Johno interesai atitinkamos rūšies atviruke yra apibūdinami skaičiais 0,005 ir 0,005. Kontrolė ir interesai abiem atvejais pateikti 25.1 lentelėje. Įsidėmėtina, kad intereso vienam atvirukui pastovumas reiškia, jog antruoju atveju abiejų veikėjų interesų suma bus skirtinga. Iš praeito poskyrio skaičiavimų žinome atvirukų vertę, veikėjų galias ir atvirukų išsidėstymą esant konkurencinei pusiausvyrai pirmuoju nagrinėtu atveju. Norint Skaičiavimų pritaikymas atvirukų pavyzdžiui.

599

Tiesinė veiksmo sistema

25.1 lentelė. Kontrolė ir interesai abiem atvirukų sistemos atvejais Pirmasis atvejis: po 100 kiekvienos rūšies atvirukų Kontrolė (C) Interesai (Xj Tomas Johnas Suma

Futbolas 95 5

Beisbolas 4 96

100

100

Futbolas

Beisbolas

Suma

0,8

0,2

0,5

0,5

1,0 1,0

Antrasis atvejis: 100 futbolo ir 200 beisbolo atvirukų Kontrolė (C) Interesai (X) Tomas Johnas Suma

Futbolas 95 5

Beisbolas

0,8

Beisbolas 0,4

Suma

8

100

200

Futbolas

192

0,5

1,0

1,5

1,2

25.2 lentelė. Vertė, pusiausvira kontrolė ir galia atvirukų sistemoje Pirmasis atvejis: po 100 kiekvienos rūšies atvirukų Atvirukų vertė Pusiausvira kontrolė Bendra Vieno atviruko

Futbolas 0,704 0,0070

Beisbolas 0,296 0,0030

Futbolas Tomas 77 Johnas 33

Beisbolas 46 54

Galia 0,68

0,32

Antrasis atvejis: 100 futbolo ir 200 beisbolo atvirukų Atvirukų vertė Pusiausvira kontrolė Bendra Vieno atviruko

Futbolas 0,498 0,0050

Beisbolas 0,502 0,0025

Futbolas Tomas 66 Johnas 34

Beisbolas 66

134

Galia 0,50(-) 0,50( + )

pritaikyti 25.18' lygtį antrajam atvejui ir gauti atitinkamus rezultatus, reikia pasi­ telkti šias matricas: 0,95 0,4 100 0 D =[ 0 200 ] CD‘ =[ 0,05 0,96 ] 0,667 0,333-1 1,2 0 D - [ 0 1,5 ] XD-'=[ 0,333 0,667 J Pažymėtina, kad kontrolinė matrica išlieka tokia pat ir ją normalizavus atvirkštine bendrojo atvirukų kiekio matrica. Pasikeičia tik normuotoji interesų matrica. Antrojo atvejo rezultatai, gauti pritaikius 25.18' lygtį ir tada apskaičiavus v ir C*, pateikti 25.2 lentelėje kartu su pirmojo varianto rezultatais. Galima pastebėti didžiulį pokytį. Pridėjus 100 beisbolo atvirukų, kurių ir anksčiau daugiau turėjo Johnas, jo galia padidėjo nuo ankstesnio, pusės Tomo galios nesiekiančio dydžio,

600

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

iki šiek tiek didesnės galios už Tomo. Bendra beisbolo atvirukų vertė padidėjo dėl dviejų priežasčių: jų didesnio skaičiaus, palyginus su futbolo atvirukais ir didesnės galios žmogaus, kuris jomis domisi labiausiai. (Jeigu papildomi atvirukai mainų pradžioje būtų pakliuvęs daugiausia į Tomo rankas, šie du veiksniai būtų suveikę priešingai.) Antruoju atveju abiejų rūšių vieno atviruko vertė yra mažesnė, kadangi sistemą sudaro ne 200, o 300 atvirukų, o visuminis turtas yra 1,0. Kiekvieno futbolo atviruko vertė sumažėjo daug didesne dalimi negu kiekvieno beisbolo atviruko - taip atsitin­ ka, kaip jau buvo rašyta anksčiau, dėl to, kad padidėjo individo, labiausiai besido­ minčio beisbolo atvirukais, galia. Jeigu veikėjo galia nebūtų pakitusi arba jų intere­ sai būtų buvę vienodi, kiekvienos rūšies atviruko vertė būtų sumažėjusi ta pačia jo tikrosios vertės dalimi. Ekonominės ir psichologinės naudingumo funkcijos savybės

Kaip jau susitarėme anksčiau šiame skyriuje, vienintelis veiksmo sistemos apriboji­ mas be tų, kuriuos lemia įprastinė mikroekonomikos teorija, yra konkreti naudin­ gumo funkcijos išraiška - tokia, kaip 25.1 lygtyje. Verta aptarti šios naudingumo funkcijos bei iš jos išvedamų interesų xjt savybes. Iš šių interesų galima gauti dvi svarbias išvadas apie elgesį, kurios trumpai gali būti nusakytos taip: elastingumas pajamoms lygus +1 ir elastingumas kainai lygus -1. Apibūdinant jas išsamiau, mi­ nėtos išvados reiškia, kad: 1) Prekei įsigyti skiriama individo pajamų dalis nepriklauso nuojo pajamų dydžio. Šią dalį parodo dydis x .Jeigujo pajamos padidėjo 10 proc., kiekvienos savo turi­ mos gėrybės kiekį jis padidins taip pat 10 proc. (Gėrybė, kurios elastingumas kainai yra didesnis už 1, yra gėrybė, kuriai įsigyti, išaugus pajamoms, indivi­ das išleis didesnę savo pajamų dalį nei anksčiau. Gėrybė, kurios elastingumas kainai yra mažesnis už 1, yra gėrybė, kuriai įsigyti, išaugus pajamoms, indivi­ das išleis mažesnę savo pajamų dalį nei anksčiau.) 2) Prekei įsigyti skiriama individo pajamų dalis nepriklauso nuo gėrybės kainos. T. y. jis keis turimos gėrybės kiekius atvirkščiai kainų pokyčiams tokiu būdu, kad skir­ ta prekei įsigyti jo pajamų dalis nepakistų. Jei gėrybės kaina padidės 10 proc., individas sumažins turimą šios gėrybės kiekį taip, kad jai įsigyti jis išleistų tą pačią savo pajamų dalį. Šias išvadas parodo 25.11 lygtis. Gėrybės k kiekis, kurį individas i turi esant pusiau­ svyrai, yra tiesiogiai proporcingas jo turtui r. ir atvirkščiai proporcingas gėrybės kainai vk. Šio pavidalo naudingumo funkcijos psichologinė savybė yrajos atitikimas Weberio-Fechnerio psichofizikos dėsniui, teigiančiam, kad pokytis objektyviame dirgikly­ je, kurio prireikia norint pakeisti subjektyvų atsaką į šį dirgiklį, yra proporcingas esamam objektyvaus dirgiklio lygiui. Pavyzdžiui, jeigu apšvietimas yra labai men­ kas, tai net labai mažasjo padidėjimas bus pastebimas; jeigu apšvietimas stipresnis, jį reikės padidinti daugiau, kad skirtumas taptų jaučiamas. Jeigu o yra objektyvaus

Tiesinė veiksmo sistema

601

dirgiklio lygis, o - subjektyvaus atsako į dirgiklį lygis, tai YVeberio-Fechnerio dės­ nis teigia, kad: 0,002, iteracijas tęsiame. 3r Ketvirtasis papildytos matricos Z stulpelis yra vektorius rx (ketvirtasis žingsnis). 4,. r2 = (0,1934, 0,4431, 0,2963, 0,0672). 5r Palyginame r2 su rr Kadangi |r(2) - r(1)| >0,002, iteracijas tęsiame. 32. Ketvirtasis papildytos matricos Z stulpelis yra vektorius r2 žingsnis). 42. r3 = (0,1908, 0,4478, 0,2988, 0,0625). 52. Palyginame r3 su r2. Kadangi |r(3) - r(2)| >0,002, iteracijas tęsiame. 3r Ketvirtasis papildytos matricos Z stulpelis yra vektorius r3 (4yžingsnis). 4S. r4 = (0,1903, 0,4490, 0,2995, 0,0611). 53. Palyginame r4 su r3. Kadangi |r(4) - r(3)| >0,002, iteracijas baigiame. Vektorius r4parodo pusiausvirą galios paskirstymą. Iteracinio metodo modifikacija, kai ne visa kontrolė paskirstoma sistemos viduje

Jei vidaus veikėjai kontroliuoja ne tik sistemai priklausančius įvykius, t. y.jei vienam ar keliems įvykiamsJ galioja Z"=1 c < 1, o galia, kuria vidaus individai kontroliuoja išorės įvykius, yra tokia pati, kaip i/ šių individų galia sistemoje, tokia sistema išreiš­ kiama 25.27 lygtimi: m v.j = jfr yį w,v,« + vv ; = 1 , ... , m + 1 i 7,1+1 J Leidžiantis rasti v algoritmas formaliai tapatus tam, kuriuo randamas r. Si iteracinė lygtis yra: ^(,+n = y j

o)

jk

k

+

v (ov 0)

j

>i+ 1

Iteracinio algoritmo žingsniai taip pat yra identiški tiems, pagal kuriuos apskai­ čiuojamas r, išskyrus tai, kad čia r yra pakeičiamas v, Z pakeičiamas W, o X su C bei m su n sukeičiami vietomis.

26 EMPIRINIAI TAIKYMAI

Praeitame skyriuje aprašytas modelis tinka ne tik kaip formali konstrukcija, kuria galima tirti ankstesnėse knygos dalyse aptartus teorinius klausimus, bet ir kaip kie­ kybinės duomenų analizės pagrindas. 26.1 paveikslas, panašiai kaip 1.2 paveikslas

Empiriniai taikymai

607

susieja mikro- ir makrolygmenis bei paro­ Makrolygmuo do esminių modelio sampratų priklauso­ (veiksmo sistema) mybę. Ir veikėjai, ir ištekliai yra mikrolygmenyje - tad ¿-tojo veikėjo domėjimasisjtuoju ištekliumi (x ) ir ¿-tojo veikėjo gali­ mybė kontroliuoti j-tąjį išteklių (c ) yra Mikrolygmuo mikrolygmens sąvokos. Galima sakyti, kad (veikėjai ir ištekliai) interesai turi sisteminį atspindį, kadangi ¿-tojoveikėjo suinteresuotumasj-tuoju ište­ 26.1 pav. Priežastinė diagrama, kliumi priklauso nuo ¿-tojo veikėjo suin­ susiejanti mikro- ir makrolygmenis teresuotumo visais kitais sistemos ištek­ liais. Kartu sisteminis atspindys egzistuo­ ja ir išteklių kontrolei, nesJ-tojo ištekliaus dalis, kurią turi ¿-tasis veikėjas, priklauso, kokį J-tojo ištekliaus kiekį turi kiti sistemos veikėjai. Tačiau, kaip žinome iš 25 sky­ riaus, modelio lygtis galima užrašyti tada, kai interesai yra duoti ištekliaus vienetui ir neribojami bendro išteklių kiekio sistemoje, taip pat išteklių kontrolė turi būti išreikšta turimais ištekliaus vienetais ir neribojama bendro to ištekliaus kiekio siste­ moje. Taigi ir individų interesai, ir gebėjimas kontroliuoti išteklius iš esmės yra mik­ rolygmens sąvokos, vieno veikėjo ir vieno ištekliaus santykio savybės. Priešingai, J-tojo ištekliaus vertė (v) yra sistemos lygmens sąvoka. Tokia yra ir ¿-tojo veikėjo galia (r ). Minėtosios vertė ir galia priklauso nuo interesų ir kontrolės struktū­ ros bei prielaidų apie socialinius procesus, kuriais vyksta mainai (mainomasi tik esant pusiausvirai vertei, tai pasiekiama pakartotinai sudarant sandorius arba įsteigus atsi­ skaitymų centrą, be jokių sandorių kaštų). Galima manyti, kad vertė ir galia kyla iš veiksmų, padaromų tam tikros veikėjų konfigūracijos, kurių kiekvienas turi tam tikrus interesus bei nuosavybę ir maksimizuoja savo naudingumą būdami apriboti tik savo pradiniais ištekliais tokioje aplinkoje, kurioje galimi laisvi ir neribojami mainai. Su­ prantama, tai apibūdina tobulai konkurencinę ekonominę rinką, kurioje mainomasi visiškai daliomis, perleidžiamomis ir išorinio poveikio neturinčiomis gėrybėmis. Vė­ lesniuose skyriuose atsižvelgsiu į tamtikrus sudėtingumus, leisiančius modeliuoti veiks­ mo sistemas, kurios skiriasi nuo tokių paprastų rinkų. Kadangi dauguma socialinių mainų gana gerai atitinka tobulos konkurencijos požymius, empiriškai šį modelį gali­ ma pritaikyti ir nekeičiant griežtų 25 skyriuje aprašytos paprastos sistemos prielaidų. Vertės apskaičiavim as, kai galioja tobulos rinkos prielaidos

Tobuloje rinkoje yra vienintelis kainų vektorius v = (vt , ... , vm), esant m išteklių. Jeigu, r yraJ-tojo ištekliaus kiekis, kurį turi ¿-tasis veikėjas, tai bendroji ¿-tojo veikė­ jo turimų išteklių vertė išreiškiama šia apibrėžimo lygtimi (25.6 lygtis): ri = ^V cuvj Ši lygtis galioja bet kokiai tobulai rinkai, nesvarbu, kokia yra sistemos veikėjų nau­ dingumo funkcijų forma. Dar daugiau, kadangi tobuloje rinkoje sandorių metu yra

608

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

atiduodama ir gaunama ta pati vertė, tai visų veikėjų išteklių vertė mainų metu išlieka pastovi. Taigi, jei ctj0yraj-tojo ištekliaus kiekis, kurį ¿-tasis veikėjas turi laike 0, o c.jt yra kiekis, turimas laike t, tai galime užrašyti:

Jei nagrinėjame veiksmo sistemą su n veikėjų, tai turėsime n 26.1 lygties formos lygčių, kadangi i = 1 , ... , n. Jei veikėjų skaičius n yra ne mažesnis negu išteklių skaičius m ir turime papildomų duomenų apie veikėjų turimus išteklius prieš mai­ nus c ir pojų c , tada galime įvertinti kiekvieno sistemoje esančio ištekliaus santy­ kinę vertę. Jei n —m, vadinasi, sistemoje veikėjų yra lygiai tiek, kiek ir išteklių ir, išskyrus atskirus atvejus, kai visi veikėjai arba visi ištekliai elgsis taip pat, turėsime n - 1 nepriklausomą lygtį ir n - 1 (arba m- 1) nepriklausomą vertę v.. Žinoma, vertės yra santykinės ir, kaip žinome iš 25 skyriaus, apribojimas gaunamas t; sumą prilygi­ nus 1,0. Kad bus tik n - 1 nepriklausomų lygčių seka iš prielaidos, jog žinome tik pirmųjų n - 1individų pradinius ir laike t turimus gėrybių rinkinius. Tada kiekvieno ištekliaus įsigijimai ir praradimai n-tajam veikėjui jau yra apibrėžti, kadangi į siste­ mą nepateko ir išjos nedingo nė vienas išteklius. Jeigu veikėjų skaičius yra lygus išteklių skaičiui, kainas galima rasti iš lygčių eli­ minuojant kintamuosius. To pavyzdys būtų 25 skyriuje aprašyta futbolo ir beisbolo atvirukų rinka. Panagrinėsime 25 skyriuje aprašytą pavyzdį su atvirukais. Jeigu žinome, kad Tomas pradėjo taške (95, 4), o Johnas - (5, 96), ir po mainų Tomas buvo padėtyje (77, 46), o Johnas - (23, 54), tai pagal 26.1 lygtį galime parašyti Tomo padėtį apibūdinančią lygtį: Pirmasis pavyzdys: du veikėjai ir du ištekliai.

95Vj + 4v2 = llv1+ 46^ Kadangi tėra vienintelė mainymosi norma vJ v2, lygtį galima perrašyti taip: 95vl 77^ 76-4 V2

Išsireiškę vJ v2, gauname 7/3, t. y. 7 beisbolo atvirukai yra verti 3 futbolo atviru­ kams. Susitarimas, kad + v2= 1,0 duoda: v1= 0,7 ir v2= 0,3. Praeitame skyriuje buvo parodyta, kad taškas (77, 46) yra (suapvalinus iki sveikų atvirukų kiekių) kon­ kurencinė sistemos pusiausvyra, kai santykinės futbolo ir beisbolo atvirukų vertės buvo 0,704 ir 0,296. Tai, ką čia padarėme, tebuvo atvirukų verčių suradimas iš pra­ dinio paskirstymo ir konkurencinė pusiausvyros. Kartą radus atvirukų vertes, jas galima įstatyti į 26.1 lygtį ir apskaičiuoti Tomo ir Johno pradinių rinkinių vertes. Kadangi visų verčių suma yra 1,0, tai bendra Tomo atvirukų vertė yra 0,677, oJoh­ no - 0,323, t. y. beveik perpus mažesnė negu Tomo. Pastebėtina, kad skaičiuojant išteklių vertes v ir veikėjų galias r bei turint duo­ menis apie pirminę ir galutinę kontroles Coir C, neprireikė priimti jokios prielai­ dos apie naudingumo funkcijos formą. Šiam dviejų veikėjų atvejui netgi nėra būti­ na naudingumo maksimizavimo prielaida (nors, kaip išaiškės vėliau, pastaroji prie­ laida yra būtina sistemoms su trim ar daugiau veikėjais). Tai, kad galutinis atvirukų

Empiriniai taikymai

609

pasiskirstymas, pasitelkus Cobbo-Douglaso naudingumo funkcijos išraišką, sutam­ pa su konkurencine pusiausvyra - (0,8, 0,2) Tomui ir (0,5, 0,5) Johnui - čia nėra svarbu. Galima pasirinkti bet kurį paskirstymą, gautą įvykus mainams. Siame pavyzdyje, kaip ir bet kuriuo dviejų mainytojų ir dviejų mainomų išteklių atveju, mainymosi normą galima rasti tik stebint, ką kiekvienas mainų dalyvis turėjo atiduoti už tai, kąjis gavo. Tomas atidavė 18 futbolo atvirukų ir gavo 42 beisbolo taigi mainymosi norma (futbolo atvirukų santykis su beisbolo) yra 18 : 42, arba 3 : 7. Verčių santykis yra atvirkščias šiam mainų santykiui, t. y. vl : v2 = 7 : 3. Kai mainų dalyvių yra daugiau negu du, prireikia kai ko daugiau negu tik šių stebėjimų. Vertės apskaičiavim as, kai yra du ište klia i ir daugiau negu du veikėjai

Kai veikėjų skaičius yra didesnis už išteklių skaičių, gali būti taip, kad stebėjimų duomenys rodys, jog ne visi mainai įvyko pagal tą pačią mainymosi normą, m - 1 skirtingi poaibiai iš n - 1 nepriklausomos lygties šiuo atveju duos skirtingas mainy­ mosi normas. Kai n > m, būtų pagrįsta rasti tokią verčių aibę, kuri minimizuoja tam tikrą paklaidų funkciją. T. y. ši lygtis gali būti užrašyta taip: r;o =

r„

+

£,

(26-2)

Čia ejyra skirtumas tarp ¿-tojo vartotojo turimų išteklių vertės prieš mainus ir pojų. Problema yra rasti tokį kainų vektorių v, kuris minimizuoja paklaidas. Priimtinas šio uždavinio sprendimo būdas - pasinaudoti mažiausių kvadratų me­ todu. min 2 e2, = min 2 (ri0 - rf (26.3) i

i

Dešiniąją 26.3 lygties pusę galima išreikšti per ctj ir v:. min £ (r,0 - rf = min £ \2 (cij0- cijt)vj 2 Patogumo dėlei galima apibrėžti, kad cij()- cjj( = cL Tada: min 2 (rM- r,)2 = min 2 G ¿¿v/ Dydį r () - ra matricine išraiška galima užrašyti kaip Dv, kur D = C() - C. Tuomet dydis, kurį reikia minimizuoti, yra v'D’Dv. Dviejų n X m matavimų (kur n > m) vidinių matricų D'D sandauga yra jau pažįstama m X m matavimų kryžminės san­ daugos matrica, gauta dviejų n X m matavimų (kur n > m) matricų sandaugą suma­ žinus iki m X m matavimų matricos. Tarkime, vykdant apklausą, kai n yra imties dydis, D’D tampa imties kryžminės sandaugos matrica, kurios eilutės ir stulpeliai parodo mainomus išteklius. Dydį 2.(2 ¿ v.)2 arba išreikštą matricine forma v’D’Dv, pasitelkus paprastus algeb­ rinius skaičiavimus galima lengvai rasti ir n veikėjų (n > 2 ) bei dviejų gėrybių atveju, kadangi v2 —1 - ty

610

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

min 2 (rį0- rf = min 2 (df,vf + 2dv,di2v2+ d%v\)'2 Minimumas randamas apskaičiavus pirmąją šios išraiškos išvestinę pagal min 2 (r,0- O'2 = 0 = 2 l2dA + 2dA A ~ «,) " 2dnd,2v i ~ 2dU l ~ üi)í2

Tai išsprendę vt atžvilgiu, gauname: (26.4)

vi

26.4 lygtį galima panaudoti ieškant tinkamiausios mainymosi normos, t. y. vjv2, dviejų gėrybių ir bet kokio skaičiaus veikėjų rinkos atveju. Pavyzdį su atvirukais galima pakeisti taip, kad dviejų rūšių atvirukais tarpusavyje mainytųsi keturi veikėjai. Tarkime, mainų sistemą papildo dar du berniukai: Steve’as, turintis 100 futbolo ir 40 beisbolo atvirukų, ir Danas, turintis 60 beisbolo atvirukų. Berniukų turimi rinki­ niai prieš mainus bei po jų - tada, kai visi keturi veikėjai jau sudarė visus nori­ mus sandorius - pateikti 26.1 lentelėje. Kaip matyti iš lentelės, visų keturių ber­ niukų atvirukų mainymosi normos yra labai skirtingos. Tomas atidavė 1,79 fut­ bolo atvirukus už 1 beisbolo, Johnas gavo 0,81 futbolo už 1 beisbolo, Steve’as mainėsi santykiu 1 : 1, o Danas gavo 3 futbolo už 1 beisbolo. Šie skirtumai gali būti laikomi nukrypimais nuo tobulai konkurencinės rinkos, kurioje kiekviena gėrybė teturi vieną kainą. Minėti nuokrypiai gali atsirasti dėl psichologinių prie­ žasčių, t. y. jeigu vieni veikėjai (Tomas, Johnas ir Steve’as), pritrūkę racionalu­ mo, sutinka su kitiems (Danui) palankesne mainymosi norma. Nuokrypiai taip pat gali kilti ir dėl vienos iš dviejų socialinių priežasčių: Dano santykiai gali būti labai geri su kitais mainų dalyviais, todėl jis palengvino savo mainus bei efekty­ viai padidina savo galią sistemoje; arba, Tomas su Steve’u gali suteikti ypač pa­ lankias mainų sąlygas Danui dėl to, kad šis mainus pradeda turėdamas mažiau gėrybių. Nepaisant skirtingų mainymosi normų, kurios rodo, kad šie duomenys neten­ kina 26.1 lygtimi leidžiančių naudotis tobulos rinkos prielaidų, 26.2 lygtis gali būti panaudota, turint galvoje nuokrypius nuo tobulos rinkos. Šiuo atveju pagal Antrasis pavyzdys: keturi veikėjai ir du ištekliai.

26.1 lentelė. Keturių mainų dalyvių turimi futbolo ir beisbolo atvirukai prieš mainus ir po jų

lomas johnas Steve’as Danas

Prieš mainus

Po mainų

Futbolo

beisbolo

futbolo

beisbolo

futbolo

beisbolo

4 96 40 60

70 44 56 30

18 48 84 50

-25 39 -44 30

14 -48 44 - 10

95 5 100 0

Gavo ar neteko

Empiriniai taikymai

611

26.4 lygtį galima apskaičiuoti vertę v , 26.2 lentelė. Keturių veikėjų kuri minimizuoja r\ nuokrypių nuo rj() galia (turimų išteklių vertė) prieš kvadratų sumas. Iš 26.4 lygties gauna­ mainus ir po jų me, kad vj = 0,488. Tai žinant, iš 25.6 lygties, apibrėžiančios r , galima rasti Veikėjas Prieš m ainus Po m ainų išteklių, kuriuos kiekvienas berniukas Tomas 0,24 0,22 turėjo prieš ir po mainų, vertes. Jos John as 0,26 0,23 pateiktos 26.2 lentelėje. Kaip matyti, S teve’as 0,35 0,35 mainų metu Danas pagerino savo san­ Danas 0,15 0,20 tykinę poziciją Tomo irjohno, mainiu­ sių atvirukus jiems nepalankiais san­ tykiais, sąskaita (suprantama, visi berniukai perėjo į aukštesnįjį pasitenkinimo lyg­ menį, nes galioja savanoriškų mainų prielaida). Ir šis, ir praeitas pavyzdys yra pagrįsti hipotetiniais duomenimis ir nepaaiškina, kaip modelį būtų galima priartinti prie tikrovės. Kitame pavyzdyje parodysiu, kaip analizei galima panaudoti tikrovės duomenis. Tokioje socialinėje sistemoje kaip mo­ kykla svarbiausias procesas yra mainai tarp mokytojo ir mokinių. Paprasčiausiu at­ veju šį procesą galima apibūdinti kaip mokinių pastangų ir dėstytojų jiems rašomų pažymių mainus. Šioje mainų sistemoje galimi du vaidmenys: mokytojo arba moki­ nio, tarp kurių ir vyksta visi mainai. Žinoma, dar egzistuoja ir kitokie socialiniai mainai, pavyzdžiui - tarp pačių mokinių. Tačiau pradiniame analizės etape į pasta­ rąją mainų rūšį nekreipsiu dėmesio ir nagrinėsiu tik tuos mainus, kurie vyksta tik tarp minėtų dviejų tipų veikėjų. Prieš aprašant sistemos veikimą, naudinga apibrėžti sistemą sudarančių veikėjų vaidmenis ir taip nurodyti mainų, kuriuos tirsiu, rūšis. Mokinio ir mokytojo, o ne, pavyzdžiui, berniukų ir mergaičių, vaidmenų pasirinkimas šiai analizei rodo, kad vieninteliai mūsų tiriami mainai bus santykiai tarp mokinių kaip mokinių ir moky­ tojų kaip mokytojų. Į visus klasėje pasitaikančius berniukų ir mergaičių santykius, apskritai - į visus kitus santykius (mainus), nekreipsiu dėmesio. Tikslus vaidmenų apibrėžimas yra naudingas ne tik todėl, kad iš to aiškėja, kokios rūšies analizę reiks atlikti - tai kartu padeda suplanuoti duomenų rinkimą. Reikšmingų analizės požiū­ riu vaidmenų apibrėžimas rodo, kad duomenys turi būti renkami apie mainus (arba santykius) būtent tarp šių vaidmenų atlikėjų. Laikysime, kad prieš įvykstant mainams, mokytojas kontroliuoja pažymius, o mo­ kiniai kontroliuoja savo laiko panaudojimą. Mokiniai yra suinteresuoti gaunamais pažymiais, tačiaujie taip pat yra suinteresuoti ir laiku, pastarąjį galima panaudoti ir kitiems dalykams. Mokytojas taip pat suinteresuotas mokinių pažymiais, tačiau ne ta prasme kaip jo mokiniai, bet todėl, kad egzistuoja tam tikrą rašomų pažymių vidurkį ribojanti taisyklė, kuria siekiama nenuvertinti gerų pažymių. (Tolesnėje ana­ lizėje aš įvesiu šią taisyklę nusakančią prielaidą.) 26.3 lentelėje pateikti duomenys apie vienoje Amerikos vidurinėje mokykloje besimokančius moksleivius (2-oji mokykla 6.1 lentelėje) 1980-ųjų metų pavasarį. Greta kitų duomenų lentelėje yra pateiktas mokinių pažymių, gautų per praeitą vertinimo periodą, vidurkis, o taip pat laiko, kurį jie vidutiniškai praleidžia ruošda­ mi namų darbus, apimtis. Galima laikyti, kad mainai įvyksta tuomet, kai mokiniai Trečiasis pavyzdys: mainai tarp mokytojo ir mokinių.

612

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

26.3 lentelė. Dvidešimties vienos Amerikos vidurinės mokyklos moksleivių duomenys 1980-ųjų metų pavasarį M oksleivis

Valandos, skirtos Vidutinis

Testo

Praleistos

Mokytojo

nam ų darbam s

pažymys

rezultatai

d ien os

interesas

(per sav.) 1

5

6

46,3

0

2

1

2

38,2

20

2 3

3

8

4

45,6

10

2

4

5

4

42,0

4

3

5

13

8

72,9

0

1

6

8

6

52,9

4

1 2

7

1

3

36,6

0

8

1

5

39,8

10

1

9

3

4

35,0

25

2

10

8

5

4 3 ,0

0

2

11

0

5

66,0

4

3

12

8

6

57,1

0

2

13

5

5

52,8

0

2

14

1

4

37,3

10

2

15

5

4

44,8

4

3

16

8

7

49,3

2

1

17

8

6

50,5

4

3

18

1

7

59,4

4

2

19

1

5

49,0

10

2

20

13

7

49,0

0

2

Šaltinis: duom enys

paimti iš 1980-ųjų m etų studijos apie dešim tų-dvyliktų klasių m oksleivius 1015-oje

Amerikos mokyklų. Šią N acionalinio m okslo statistikos centro atlikta studiją, pavadintą (High School and Beyond), aprašė Colem anas, HofFeris ir Kilgore’as (1982 m).

Gimnazija bei vėliau

savo laisvalaikį panaudoja namų darbams ruošti. Kadangi informacijos apie moki­ nių laisvalaikio apimtį lentelėje nėra, priimsime prielaidą, kad laisvalaikiui moki­ niai turi 25 valandas per savaitę. Taip pat laikysime, kad mokytojai negali rašyti pažymių, vidutiniškai aukštesnių už B, kurį 26.3 lentelės pažymių stulpelyje atitinka skaičius 6 . Mokinio gautas pažymys gali būti prilygintas galimybei kontroliuoti šį pažymį pasibaigus mainams. O laikas, praleistas ruošiant namų darbus, kuris sudaro tam tikrą mokinio bendros laisvalaikio apimties dalį, gali būti laikomas mokytojo įgyta galimybe kontroliuoti šią mokinio laiko dalį. Tad šių dvidešimties moksleivių namų darbams sugaištas laikas ir jų gauti pažymiai duoda reikšmes ciJt, t. y. matricą Cr Taip, apibrėžę mainų sistemą kaip namų darbams sugaišto laiko mainus į pažymius, mes turime pakankamai informacijos matricai C0 (apibūdinančiai kontrolės pasi­ skirstymą prieš mainus) ir matricai C, rasti. Matricos C() ir C, randamos keliais pa­ prastais skaičiavimais. Kiekvienas moksleivis pradeda su 25 laisvalaikio valandomis, o tai sudaro 1/20 viso sistemos laiko dalį. Mokytojas pradeda su visais įmanomais pažymiais. Taigi 21x2

613

Empiriniai taikymai

eilės matrica C0 pirmose dvidešimtyje pirmojo stulpelio eilučių turi skaičių 1/20, o paskutinėje eilutėje turi 0 , pirmose dvidešimtyje antrojo stulpelio eilučių turi 0 , o pas­ kutinėje to stulpelio eilutėje turi skaičių 1. Mainams pasibaigus, kiekvienas moksleivis bus atidavęs tam tikrą savo turėtų 25 laisvalaikio valandų dalį. Pirmajam 26.3 lentelės mokiniui ši dalis yra lygi 5/25, arba 0,20. Taigi šis moksleivis sau pasilieka 0,8 dalį viso laiko, turėto pradiniu momentu. Todėl pirmojo matricos Ct stulpelio pirmojoje eilutėje bus 0,8 nuo 1/20, arba skai­ čius 0,04. Dvidešimt pirmoji eilutė dėl šių mainų padidėjo 0,01. Po to, kai apskai­ čiuojamas pačių mokinių nuožiūrai paliktas laikas ir šie kiekiai sudedami, galima apskaičiuoti bendrą mokytojui atitekusį laiką - jis yra randamas gautą sumą atėmus iš 1,0 . Šiuo atveju, pasibaigus mainams, mokytojas kontroliuos 0,206 mokinių laiko. Antrajame matricos stulpelyje surašyti skaičiai rodo, kokią dalį sudaro mokinio gautas pažymys, palyginus jį su didžiausia įmanoma pažymių suma. Kadangi ši su­ ma yra 20 X 6 , tai pirmojoje matricos eilutėje rašome 6/(20 X 6 ), arba 0,05. Dvide­ šimt pirmosios eilutės įrašas yra didžiausios įmanomos pažymių sumos ir visų para­ šytų pažymių sumos skirtumas, padalytas iš didžiausios įmanomos pažymių sumos. Skaičiavimai pagal 26.3 lentelės duomenis duoda skaičių 0,142. 26.4 lygtimi iš šių duomenų galima apskaičiuoti vektorių v, santykinę studentų laiko ir pažymių šios klasės socialinėje sistemoje reikšmę. Pirmiausia randama kryž­ minė sandauga D’D. Gausime simetrišką 2 x2 eilės matricą, kurios elementai yra: 2 d* = 0,0458 2 d nd a i

i

=

-0,1867

J dį2 = 0,7759 i

Panaudojus 26.4 lygtį, matyti, kad moksleivių laiko ir pažymių verčių santykis yra 0,805 : 0,195. Šis santykis šiek tiek skiriasi nuo bendros mokinių gautų pažymių, palyginus jų sumą su didžiausia įmanoma, dalies ir mokytojui atitekusios mokslei­ vių laisvalaikio dalies santykio. (Šis nežymus skirtumas atsiranda, nes 26.4 lygtis minimizuoja nuokrypių kvadratų sumas, o ne absoliučius nuokrypių dydžius). Kadangi šiame pavyzdyje aš priėmiau prielaidas apie bendrą laisvalaikio kiekį ir bendrą pažymį, atlikta analizė neduoda įdomių empirinių rezultatų (nebent jeigu atliktume tarpmokyklinį palyginimą). Jeigu minėtoms dviem charakteristikoms bū­ tume turėję stebėjimų duomenis, tai būtume galėję gauti reikšmingus rezultatus. Verčių vektorius yra tik pirmasis bandymo teoriją taikyti praktikoje rezultatas. Ant­ rasis yra laipsnio, parodančio, kiek taikoma teorija atitinka turimus duomenis, mata­ vimas. Tobulai konkurencinėje mainų sistemoje visi sandoriai vyksta ekvivalenčių mainų pagrindu. Tai reiškia, kad galioja 26.1 lygtis. Bet šitai taip pat reikštų, kad visi namų darbų ruošimui vienodai laiko sugaišę studentai, turėtų gauti ir vienodus pažymius. Tačiau, kaip matyti iš 26.3 lentelės, taip nėra. Taigi teorija atitinka turimus duomenis tik su tam tikra paklaida. Paklaidų kvadratų suma lygi ZTį = 0,000555. Jeigu pažy­ mių išsibarstymas būtų toks, koks yra 26.3 lentelėje, nepriklausomai nuo namų dar­ bų - paklaida būtų 0,0019. Tikroji sistemos paklaida sudaro 29 proc. tos paklaidos, kuri būtų, jei pažymiai nepriklausytų nuo namų darbų. Tai, kad kai kurie, nors ir nedarę daugiau namų darbų, moksleiviai gavo geres­ nius pažymius už kitus, reiškia: nors mokinių galios iš pradžių yra lygios, laikotar­ piu t jų galios (surandamos pagal 26.1 lygtį) jau yra skirtingos. Kaip matyti iš 6.3 lentelės (analizuojant pažymius, namų darbus ir lankomumą), didžiausią galią siste­ moje turi ne tie moksleiviai, kurių pažymiai geriausi (5-tas, 16-tas, 18-tas ir 20-tas).

614

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Galia didėja, kai, palyginti mažai laiko sugaišus namų darbams, gaunami pakanka­ mai geri pažymiai (taip daro 8-tas, 11-tas, 18-tas ir 19-tas) moksleiviai. Šios išvados atitinka tai, kas paprastai pastebima mokyklose. „Kalikai“ nėra populiarūs, net jei­ gu jie ir gauna geriausius pažymius (žr., pavyzdžiui, Coleman, 1961). Vertės apskaičiavim as, kai yra daugiau negu du ište klia i

Jeigu yra daugiau negu du ištekliai, tai, minimizuodami skirtumų tarp išteklių laike 0 ir išteklių laike t kvadratų sumą, kai Z,v. = 1,0, galime naudoti Lagrange’o daugik­ lių metodą. Lagrange’o funkcija yra: ¿ = 2(r,0 - r / + A(l-5>) j

J

(26.5)

J

Minimumą galima rasti apskaičiavus dalines funkcijos L išvestines kiekvieno v. ir X atžvilgiu, prilyginusjas nuliams ir išsprendus gautąsias m + 1 lygtis, kurių pavidalas yra toks: mv Ž |Į dijdapk-^ = 0 , j = 1, ... , m (26.6) 2>

k ,-i = o Pirmosiose m lygčių Lagrange’o daugiklis X gali būti panaikintas iš kiekvienos lyg­ ties atėmus m-tąją. Gausime tokį m lygčių rinkinį: mn X (26.7) «=1 /W =1 ik- d J ik)vk = (), 7 = 1 ..... m- 1 Iš šių lygčių galima gauti vk. Pasitelkus matricinę išraišką, tegul sandaugos matrica bus: F = D'D (m X m) =\\flki kur D žinoma iš anksčiau. Įvesime: G = lg,J {m y-m), kur U~ L ^ = (f,

kaij = 1, ..., m- 1, k = 1, ..., m kai j = m, k = 1, ..., m

Jeigu gjk išreikšime kaip priklausomą nuo kontrolės, cij0- laiku 0, o c.j( - laiku t, gausime:

615

Empiriniai taikymai

S jk

2

[ ( S lJ0

Ci j ) ( Cik

O

Ci k )

( C imO

C i t n ) ( Cik

j = 1, ..., m- 1, k = 1,

O

Ci k ) ^

m

Apibrėšime: y = 13'JI.

kur

_ rO, kai k = 1, U, kai k —m Tada 26.7 lygtį galima parašyti taip:

m-

1

Gv = y

(26.8)

Si lygtis išsprendžiama abi jos puses padauginus iš G"J. Gauname: v=G y

(26.9)

Taigi kainų vektorių v galima apskaičiuoti iš pradžių sudarius kryžminės san­ daugos matricą F, iš F padarius G, o tada radus matricos G atvirkštinę. Kadangi y' = (0 , ... , 0 , 1), tai kainų vektorius v yra w-tasis matricos G“ 1 stulpelis. Ketvirtasis pavyzdys: mainai tarp mokytojo ir mokinių, kai yra daugiau negu du ištekliai. Praeito pavyzdžio analizę galima išplėsti tarus, kad mokytojas ir mokiniai į savo mainų sis­ temą įtraukia papildomus išteklius. 26.3 lentelė dar rodo moksleivių praleistas pa­ mokas ir mokytojo suinteresuotumą (kaip tai suvokia mokiniai). Sakykime, kad moks­ leiviai pradeda mainus visiškai kontroliuodami laiką, kurįjie praleis mokykloje. Praleidinėdami pamokas jie išsaugo to laiko kontrolę, tačiau atiduoda ją mokytojui ateidami į mokyklą. Taigi dažnai mokyklos nelankantis moksleivis pats kontroliuoja didžiąją dalį savo laiko, tuo tarpu nuolat lankantis pamokas atiduoda savo laiką mokytojui. Panašiai galima įsivaizduoti ir mokytoją, kuris pradeda mainus visiškai kontroliuodamas savo suinteresuotumą mokiniais. Tiek, kiek mokytojas parodo sa­ vo suinteresuotumą mokiniu, tiek potencialaus intereso jis jam atiduoda. Tarkime, kad kiekvienas mokinys mokykloje daugiausia gali praleisti 30 dienų, o didžiausias potencialų mokytojo suinteresuotumą mokiniu 26.3 lentelėje apibūdina skaičius 3. Taigi didžiausias galimas visų mokinių pamokose leidžiamas laikas yra 20 X 30 = 600, o didžiausias bendras intereso dydis yra 20 X 3 = 60. Įtraukus šiuos du išteklius į analizę (26.9 lygtimi apskaičiavus v), sistemos ištek­ lių vertės labai pasikeičia:

Išteklius Moksleivio laisvalaikis Moksleivio laikas mokykloje Pažymiai Mokytojo interesas

Vertė 0,347 0,285 0,303 0,065

616

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Šios verčių reikšmės rodo, kad į analizę įtraukus mokykloje praleistą laiką ir mokytojo suinteresuotumą mokiniais, pažymių vertė smarkiai padidėja, praleisto pamokose lai­ ko vertė tampa labai didelė, o namų darbų vertė labai sumažėja. Tai reiškia, kad, norint gauti gerus pažymius, pamokų lankymas yra toks pat svarbus, kaip ir namų darbų ruošimas. Taigi moksleiviams, praleidžiantiems daug pamokų, mokytojai ne­ linkę rašyti gerų pažymių lygiai taip pat, o gal net labiau negu neruošiantiems namų darbų. (Žinoma, tai nėra visiškai išsami analizė, nes ji neatsižvelgia į mokinių testų rezultatus, kurie paprastai būna svarbiausias į pažymį mainomas išteklius.) Žinoma, įvairiose mokyklose mainymosi normos skirtingos. Kitos mokyklos dvi­ dešimties moksleivių (taip pat iš High School and Beyond; 1-oji mokykla 6.1 lentelėje) išteklių vertė buvo tokia: Išteklius Moksleivio laisvalaikis Moksleivio laikas mokykloje Pažymiai Mokytojo interesas

Vertė 0,422 0,225 0,319 0,033

Šioje mokykloje pažymiai buvo rašomi labiau atsižvelgiant į namų darbų ruošimą negu į dalyvavimą pamokose. Abiejose mokyklose mokytojo suinteresuotumas be­ veik neturėjo įtakos mainams. Šiame pavyzdyje santykinės laisvalaikio, laiko praleisto pamokose, pažymių ir mokytojo intereso vertės yra labai jautrios net mažiausiems duomenų pokyčiams, kadangi skirtingų moksleivių turimi ištekliai labai panašūs. Šis jautrumas išnyktų diferencijuotoje mainų sistemoje - tokioje, kurioje mainai vyktų ir tarp pačių moks­ leivių kaip bendraamžių. Laisvai parenkami nuliniai išteklių taškai

Iki šiol nagrinėtas modelis buvo grindžiamas prielaida, kad kiekvienam ištekliui nulinis taškas yra gerai apibrėžtas. Žinoma, taip būna ne visada. Pavyzdyje apie mokytojo ir mokinių mainus, pažymių, mokytojo dėmesio ir netgi laisvalaikio bei pamokose praleisto laiko nuliniai taškai nėra gerai apibrėžti. Dėl šios priežasties naudinga įsivesti laisvai parenkamus nulinius taškus. Tarkime, ryšys tarp tikro^-tojo ištekliaus kiekio ir kiekio, gauto atlikus matavimus, yra toks: c'..>j = cu + c. j

(26.10) v 7

kur c\j - tikrasisj-tosios ištekliaus kiekis, kurį turi ¿-tasis veikėjas, c{.- išmatuotas j-tojo ištekliaus kiekis, kurį turi ¿-tasis veikėjas, c. - tikrojo ir išmatuoto kiekių skirtumas. Tada pagrindinę (26.2) lygtį, teigiančią, kad veikėjo turimų išteklių vertė prieš mainus yra lygijo turimų išteklių vertei mainams pasibaigus, galime išreikšti tikraisiais kiekiais:

617

Empiriniai taikymai

E c'ij°ūvj = ¡ii S c'‘Ji,v j + £1 jti Tapačią lygtį gausime užrašę ir išmatuotais kiekiais: m

(26.11)

m

y c.(v. + y c.v = y c.v. + y c.v. + e. (26.12) A *>j jĄ0 j j 4 *; ,4 j j 1 kur S0 yra išteklių rinkinys, kurį z-tasis veikėjas turi prieš mainus, o S - išteklių rinkinys, kurį z-tasis veikėjas turi po mainų. Jei visi analizuojamos veikėjų aibės z-tieji ir ¿-tieji nariai turi tuos pačius išteklių rinkinius Si0= Sk0 = SQir Sj( = Sk = S , tada 26.12 lygtį galima perrašyti taip: y c. jj. + y c.v. - y c.v = &y c.yv.j + e1

¡-i ij° j 7e¡¿\to j j 7E &\ j j

J ~ l

(26.13)

7“ 1

Dydis Z c.vj - 2 es c.v. yra pastovus visiems tiriamiems individams ir gali būti laikomas papildomu ištekliumi su numeriu m + 1, kuris yra pastovus visiems veikė­ jams. Kiekvieno veikėjo turimas šios ištekliaus kiekis yra 1/n, o nežinoma vertė - v + . Tada 26.11 lygtį galime perrašyti panaudojant stebimus kiekius ir konstantą: m /j v m 2 v ,»+ tak,+i = + 7=1 arba: y dvv = e»

■fi

j

7=1

(26.14)

Čia, kaip ir prieš tai, d = c - c , kiekvienamJ = 1, ... , m, o dim+{ = l/n. Apriboji­ mas, kad visų sistemos dydžių verčių suma lygi 1,0 , galioja visiems m ištekliams, išskyrus konstantą. Paklaidų kvadratų sumą 26.14 lygtyje galima minimizuoti tokiu pat būdu, kaip ir anksčiau - įvedus Lagrange’o funkciją, kuri įtrauktų ir konstantą. Lagrange’o funkcija yra tokia, kokia parodyta 26.5 lygtyje, kur pagal J sumuojami tik m ištekliai neįtraukiant konstantos. Apskaičiavus dalines Lagrange’o funkcijos išvestines nuo visų v. (jų bus m + 1) ir 1 bei prilyginus jas nuliams, vietoj 26.6 lygties turėsime: m+1 n (26.15) Ž 72=1 d,,d,kvk-x = °’ j = !> ••• -m m+1 n i y ,fį y n- d..v. *ti ■* *= o m E», - 1 = o k= \

J

A^.

m

ik

k

Iš pirmųjų m - 1 lygčių Lagrange’o daugiklį 1pašalinsime iš kiekvienos lygties at­ ėmę m-tąją. Gausime: Ž 72=1 (dA - d„dJvk = 0 , j = \, ... ,m -\ 7 m+1 i i 2 - ¿-.v. = 0 *2=i fti n ey (Davis ir Smith, 1986).

0,66

620

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

žas. Taip pat matyti, kad vertingiausia darbuotojo savybė yra tiesiog tai, kad jis yra samdomas darbuotojas - netgi neatsižvelgiant į kitasjo savybes (išteklius). Tai rodo, kad darbuotojo pajamos niekada nenukrenta iki nulio, bet tik iki kažkokio minimu­ mo, didesnio už nulį. Aukščiau už minimumą vertinamų individų išteklių vertės tyrimai rodo, kad vis dėlto svarbiausia yra išsilavinimas, o patyrimas turi tik maž­ daug penktadalį išsilavinimo vertės. Im ties sudarymas ir populiacijos bei išteklių paskirstymo svarba

Daugelis duomenų analizės metodų iš esmės yra vieno lygmens. Jeigu tyrimo viene­ tai yra individai, tai ir kintamieji, ir parametrų įverčiai aprašo individus. Pavyzdžiui, tarkime, kad testo rezultatai tiesiškai priklauso nuo laiko, praleisto ruošiant namų darbus ir praleistų dienų skaičiaus, kaip parodyta čia: yi = a + bjxJt + bįi2i +ei, kur y. - testo rezultatai, xn- laikas, praleistas ruošiant namų darbus, x2į- praleistų dienų skaičius. Tada pagal 26.3 lentelės duomenis mažiausių kvadratų metodu galėtume apskai­ čiuoti šios regresijos parametrų įverčius: konstantą a (tikėtinus testo rezultatus, vi­ siškai neruošus namų darbų ir nepraleidus nė vienos pamokos), br kuris rodo, kaip testo rezultatus veikia namų darbų ruošimas ir bt) - pamokų praleidimo poveikį rezultatams. Visi šie įverčiai yra individo lygmens. Mokinių imtis reikalinga tam, kad turėtume pakankamą testo rezultatų, laiko, praleisto ruošiant namų darbus, ir praleistų dienų skaičiaus išsibarstymą, leidžiantį statistiškai išskirti bet kurių dviejų kintamųjų poveikius trečiajam. Apskritai mus patenkintų bet kuri moksleivių imtis, jeigu tik kiekvieno mokinio atžvilgiu galiotų tie patys esminiai sąryšiai, o laiko, skir­ to namų darbų ruošimui, bei praleistų pamokų išsibarstymo užtektų lygties para­ metrams įvertinti. Analizuojant šiame skyriuje pristatytas tiesines sistemas, imtis vaidina visiškai kitą konceptualų vaidmenį. Sistemoje, nagrinėjančioje namų darbų ir pažymių mai­ nus, vykstančius tarp mokinių ir mokytojų, mainymosi normos įvertis buvo 0,805 : 0,195. Tai reiškia, kad toje mokykloje mokytojo atiduotos pažymių dalies (nuo di­ džiausios įmanomos pažymių sumos) santykis su viso mokinių turimo laiko dalimi, praleista namų darbams ruošti, yra 0,805 : 0,195. Mokytojas turėjo atiduoti labai daug iš maksimalios pažymių sumos mainais už daug mažesnę moksleivių nuožiū­ roje esančio laiko dalį. Mokiniai iš jų nuožiūroje esančių 500 laisvalaikio valandų atidavė 103 valandas, arba 0,206 dalį savo laiko, tuo tarpu mokytojas iš savo turimos pažymių sumos, lygios 120 balų (pagal prielaidą), moksleiviams atidavė net 103 balus, arba 0,858 dalį balų. Santykis 0,858 : 0,206 yra apytiksliai lygus tyrimo metu gautam verčių santykiui.

Empiriniai taikymai

621

Šie įverčiai, nors ir paremti duomenimis apie individus, apibūdina esminę siste­ mos savybę - mainymosi normą, pagal kurią veikėjai sudaro sandorius. Šią normą galima išreikšti ir išteklių vienetais, o ne jų sumų dalimis. Pavyzdžiui, mokytojas iš viso atidavė 103 balus, o mokiniai, ruošdami namų darbus, praleido 103 valandas, taigi 1 balas atitinka 1 valandos per savaitę mokinio darbą namie. (Vis dėlto, kai sistemoje yra daugiau negu du ištekliai, ieškant mainymosi normos, tokio palygini­ mo naudoti negalima). Pažymėtina, kad regresinės analizės, tiriančios pažymių priklausomybę nuo na­ mų darbų (arba namų darbų nuo pažymių), rezultatas individo lygmenyje parodys, kiek pažymio balų galima gauti už vieną namų darbų ruošimo valandą. Tai galima rasti tarus, kad pažymių ir namų darbams paaukotų valandų sumos yra lygios kiekviena iš sumų lygi 103, bet tarp gaunamų pažymių ir atliekamų namų darbų nėrajokios koreliacijos. Šiuo atveju regresinė analizė, tirianti pažymių priklausomy­ bę nuo namų darbų, duotų nulinį regresijos koeficientą, tačiau mainymosi norma, gaunama tiesinių sistemų analizėje, išliktų beveik tokia pati kaip ir esant grynajai koreliacijai. Analizuojant tiesinę sistemą, pažymių ir namų darbų individualiajame lygmenyje nesusijimą rodytų ne mainymosi normos, kurios yra sistemos lygio savy­ bės, bet tai, kad šios normos kinta, t. y. kad kai kurie mokiniai gauna daug geresnes mainymosi normas negu kiti - ir taip pagerina savo padėtį kitų sąskaita. Populiacijos išsibarstymo poveikį mainymosi normai geriausiai galima įvertinti prisimenant ankstesniame poskyryjejau aptartą darbo rinkos analizę. Ten pateikta­ me pavyzdyje siūlomus darbus aprašė dvimatis profesijos prestižo ir darbo atlygio paskirstymas. Tarkime, kad bendrasis darbo užmokesčio fondas padidėjo, nes kiek­ vienas darbo atlygis buvo pakeltas 10 proc. Tada, jeigu santykinis darbuotojų domė­ jimasis profesijos prestižu ir pinigais nepakistų, tikėtinos mainymosi normos, arba išteklių vertės, išreikštos dalimis nuo visų sumų, liktų tos pačios. Tačiau vieno dole­ rio vertė rinkoje (matuojama pagal tai, kiek darbo ištekliųji gali nupirkti) sumažėtų 10 proc. Vienintelis tikėtinas minėto paskirstymo pokytis būtų tas, kad kiekvienas darbuotojas gautų 10 proc. didesnes pajamas. Jeigu išaugtų darbuotojų išsilavinimas ir priimtume prielaidą, kad darbdavių domėjimasis patirtimi (ir kitomis darbuotojų charakteristikomis), palyginti ją su iš­ silavinimu, nepakito (t. y. darbdavius domina ne formalus darbuotojų išsilavinimo lygis, o tikjų išsilavinimas, įgytas kartu su patirtimi), tai tikėtina, kad visoje sistemo­ je esančio išsilavinimo vertė nepakistų. Tuomet papildomų išsilavinimo metų vertė būtų mažesnė negu prieš tai. Visai kitokias išvadas gautume, atlikę regresinę analizę individo lygmenyje. Jeigu regresijos koeficientas parodytų, kad kiekvieni papildo­ mi lavinimosi metai individo pajamas padidina 1000 dolerių, tai tikėtina, kad savo išsilavinimą padidinusio vieneriais metais darbuotojo pajamos padidėtų 1000 dole­ rių - nepriklausomai nuo to, kaip pakistų kitų imties narių išsilavinimo lygiai. Kaip rodo pateikti pavyzdžiai, išteklių ir veikėjų populiacijų pasiskirstymai yra labai svarbūs įverčiams, gaunamiems analizuojant tiesinių lygčių sistemas. Nors ana­ lizei naudojami ne populiacijos, o imties duomenys, tai nebūtinai duos iškreiptus rezultatus - jeigu bus pasitelkta reprezentatyvi imtis. Jeigu duomenys apie dvi rin­ kos puses turi būti surinkti nepriklausomai, tai, norint gauti teisingus įverčius kainų rinkoje, reikia naudoti svorius ir surinkti svertinę imtį su pastovia imties rinkimo tikimybe.

622

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Interesų įvertinim as

Šiame skyriuje pristatoma analizė nereikalavo jokių prielaidų apie veikėjų naudin­ gumo funkcijų formą. Tarėme, kad veikėjai maksimizuoja naudingumą atsižvelgda­ mi į savo pradinių išteklių apribojimus - tai numanomai slypi vienoje iš pagrindinių tyrime naudotų prielaidų, teigusioje, kad kiekvieno sandorio metu atiduodama ir gaunama vertės yra lygios. Tarkime, kad naudingumo funkcija yra tokia, kokia buvo naudota 25 skyriuje (Cobbo-Douglaso naudingumo funkcija). Tai žinant, galima apskaičiuoti kiekvieno veikėjo interesus (domėjimąsi kiekvienu ištekliumi). Norėdami tai gauti, laikysime, kad: C, = C*

(26.18)

t. y., kad išteklių paskirstymas, gautas įvykus mainams, yra pusiausvyros paskirstymas. Priėmus šias prielaidas ir prisiminus 25 skyriuje pateiktą išvedimą, pagal 25.11 lygtį galima apskaičiuoti veikėjų interesus. Iš šios lygties išreiškus ac, gaunama: c*,v. Xp = - ^ (26.19) Iš turimų duomenų paėmus ciV naudojamą kaip c* (pagal 26.18 lygtį), bei v. su ru, naudojamus kaip v. ir r, 26.19 lygtimi galima apskaičiuoti interesų įverčius xjt. 6 skyriu­ je mokinių ir mokytojų suinteresuotumas moksleivių laisvalaikiu, mokykloje praleistu laiku ir pažymiais buvo įvertinti taikant 26.19 lygtį. Įverčiai pateikti 6.4 lentelėje. Įvertinti interesai leidžia prognozuoti išteklių vertės ir pusiausviro pasiskirsty­ mo pokyčius. Interesai yra veikėjų savybės ir daugeliu atvejų gali būti laikomi pastoviais, nors išteklių pasiskirstymas kinta. Ar tai pagrįsta prielaida, priklauso nuo duotos situacijos. Atsakius į vieną iš tokių empirinių klausimų (visai tikėtina, kad atsakymai bus panašūs skirtingų rūšių ištekliams), informaciją apie interesus galima panaudoti prognozuojant pusiausvirą pasiskirstymą pakitus sistemos su­ dedamosioms dalims. Tai tampa labai svarbu tiriant darbo rinkas, kuomet keičiasi darbų ir darbuotojų pasiskirstymai, arba vedybų rinkas, kuomet keičiasi tam tin­ kamų gyventojų amžiaus pasiskirstymas. Pavyzdžiui, vedybų „spūstis“, kuriai įta­ kos turi staigus gimstamumo lygio ar kiti pokyčiai, veikiantys santykinę santuokai tinkamo amžiaus vyrų ir moterų pasiūlą, gali būti ištirta pirmiausia įvertinus vyrų domėjimąsi tam tikro amžiaus moterimis ir moterų domėjimąsi tam tikro amžiaus vyrais. Sutuoktinių amžiaus struktūros analizė padės gauti tų domėjimųsi įverčius esant vienam pasiskirstymui, būtų galima prognozuoti ir vedybų „spūstį“, atsira­ siančių esant kitokiam pasiskirstymui. Šis skyrius supažindino su bendra duomenų tyrimo strategija. Vėlesniuose šios da­ lies skyriuose bus nagrinėjami nukrypimai nuo 25 skyriuje pristatyto modelio, ana­ lizuojančio privačias ir dalias prekes. Minėti nukrypimai pakeis arba išplės šiame skyriuje pristatytus duomenų analizės metodus. Pavyzdžiui, empirinį visuomenės normų arba grupinių sprendimų tyrimą galima atlikti naudojant 30 ir 31 skyriuose gautus rezultatus šiame skyriuje aprašytų duomenų analizės metodams išplėsti. Šių galimybių aš smulkiai neaprašinėsiu, tačiau vėlesniuose skyriuose pateikti pavyz­

Teorijos pratęsimas

623

džiai parodys tokių empirinių tyrimų kryptį. Čia neaptarti ir kiti šio modelio arbajo ankstesnių versijų panaudojimo empirinėje analizėje būdai. Pastarieji daugiausia skirti kolektyvinių sprendimų, kai interesai ir pirminė kontrolė yra žinomi, padari­ nių prognozei. Tam skirtų darbų pavyzdžiai yra Hernes (1971), EI Hakim (1972), Marsden ir Laumann (1977), Pappi ir Kappelhoff (1984) bei Kim (1986).

27 TEORIJOS PRATĘSIMAS

25 skyriuje aprašyta tiesinė veiksmo sistema tokioje institucinėje ir struktūrinėje aplinkoje, kurioje galima tobulai konkurencinė rinka. Tačiau socialiniuose mainuo­ se dažnai dalyvauja ištekliai, neturintys visų privačios, dalios ir perleidžiamos pre­ kės savybių. Ir patys mainai dažnai vyksta tokioje institucinėje ir struktūrinėje ap­ linkoje, kurios savybės padaroją netobulos konkurencijos rinka. Kai kuriais atvejais šios savybės tiesiog yra rinkos netobulumai - visomis įmanomomis šio žodžio reikš­ mėmis. Tačiau kitais atvejais tai yra situacijai būdingos savybės, turinčios įtakos sis­ temos veikimui būdais, kurie yra tam ir skirti, be to, paprastai laikomi pageidauja­ mais. Kaip aptarta 17 skyriuje, tai, kad daugelyje rinkimų sistemų rinkėjų balsų negalima teisėtai parduoti - 1, y. mainyti į pinigus - nelaikytina netobulumu ta pras­ me, kad tokia kliūtis nėra nenumatyta. Tai, kad socialiniai įpareigojimai negali būti perduoti trečiajai šaliai tarytum vekseliai, savaime nereiškia, jog socialinė sistema veikia prasčiau, nei galėtų. Taigi socialinių sistemų analitiko užduotis nėra nei tarti, kad visos rinkos funk­ cionuoja tobulos konkurencijos rinkų principu, nei nurodyti būdus, leidžiančius įveikti tos rinkos netobulumus. Greičiau jo užduotis yra sukurti konceptualias sistemas, atspindinčias socialines sistemas tokias, kokiosjos yra iš tiesų. Kai kuriais atvejais šio darbo rezultatu gali tapti pasiūlymas įsteigti tam tikras institucijas, kuriomis pade­ dant, socialinės sistemos galėtų geriau išpildyti visų dalyvių siekius. Tačiau daugeliu atvejų taip nenutiks. Siame skyriuje nagrinėjamos kelios socialinių sistemų savybės, sąlygojančios so­ cialinių mainų skirtumą nuo ekonominių mainų, kurie vyksta labai racionalizuotose rinkose su mainų priemone. Tobula socialinė sistema

Vėlesniuose šios dalies skyriuose bus naudinga pasitelkti socialinės sistemos mode­ lį, atitinkantį ekonomistų tobulos konkurencijos rinką. Kalbėdamas apie tokį mode­ lį, aš vartosiu terminą „tobula socialinė sistema“ arba kai kuriais atvejais „tobula sistema“. Si sąvoka reiškia socialinę sistemą, kurios veikėjai yra racionalūs, kaip api­

624

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

brėžta 2 skyriuje, ir kurioje nėra jokios struktūros, galinčios sukliudyti kuriam nors veikėjui naudoti išteklius bet kuriame sistemos taške. Arba, ekonomistų žodžiais tariant - nėra sandorių kaštų. Išsisukinėjimo problema čia neegzistuoja, kadangi veikėjai gali panaudoti savo išteklius tam, kad priverstų kitus, turinčius panašių interesų prisidėti prie bendro gėrio. Kaip ir tobulos konkurencijos rinkoje, strategi­ nis elgesys čia nesuteikia jokių pranašumų, nes nėra veiksmų atsitiktinumo. Kiek­ vienas veikėjas susiduria su gėrybių ar įvykių, kurių vertės galioja visoje sistemoje, aibe. Visoje sistemoje galiojančios vertės užtikrina, kad kiekvieno veikėjo galia taip pat galioja visos sistemos mastu, o ne tik kitiems veikėjams. Tobula socialinė sistema skiriasi nuo tobulos rinkos vienu svarbiu aspektu. Tobu­ loje sistemoje yra nedalių įvykių, kurių teigiama baigtis patenkina vieno sistemos veikėjų poaibio, o neigiama - kito poaibio interesus. Tai reiškia, kad tobuloje socia­ linėje sistemoje galima ne tik mainytis daliomis prekėmis, bet ir keistis dalinėmis teisėmis kontroliuoti nedalius įvykius. Taip pat, kadangi kiekvieno įvykio baigties vertė yra žinoma (kaip žinoma ir kiekvieno derinio, sudaryto iš visų kartu paimtų dalių įvykių baigčių, vertė), nedalius įvykius galima kontroliuoti ir jų baigtis api­ brėžti net ir nesimainant ištekliais. Tokioje sistemoje nėra jokių konfliktų, nes visi susidūrimai yra virtualūs. Silpnesnioji pusė mato, kad praloš - tad naudoja savo išteklius kur nors kitur nešvaistydama jų prarastam reikalui. Normos egzistuoja ir tam tikrų sankcijų gali būti imtasi, tačiau to niekada neprireikia, nes veikėjai, į ku­ riuos jos nukreipiamos, žino, ar jų interesai (kurie pasverti galia) yra didesni, ar ne už sankcionuotojo. Jeigu ne, veikėjai paklus normai; ojei taip, jie tos normos nepai­ sys, o potencialūs sankcionuotojai jų nedrausmins, nes žinos, kad tai būtų tik tuščias išteklių švaistymas. Ypač svarbi sąvoka, kurios prireikia aprašant tobulą socialinę sistemą, tai sociali­ nis kapitalas. Tobuloje socialinėje sistemoje socialinis kapitalas yra išbaigtas, o ištek­ lių pakeičiamumas tarpusavyje - visiškas. Tuomet kiekvieno veikėjo^otenciali galia gali būti panaudojama kiekviename sistemos taške. Nėra jokių galios perdavimo praradimų ir jokių sandorių kaštų. Ekonominė sistema, kurioje galia matuojama turtu, yra arčiausiai tobulos sociali­ nės sistemos. Kadangi egzistuoja pinigai - pakeičiama mainų priemonė - ekonomi­ nės sistemos nukrypimas nuo tobulos socialinės sistemos dažniausiai atsiranda dėl socialinių-struktūrinių kliūčių arba dėl sandorių kaštų buvimo, o ne dėl išteklių nepa­ keičiamumo tarpusavyje. Svarbiausia priežastis, kodėl ekonominė sistema geriausiai aproksimuoja tobulą socialinę sistemą, glūdi jau pačiojejos sampratoje: tokioje siste­ moje nėrajokio tyčinio išteklių nepakeičiamumo - koks yra, pavyzdžiui, tarp pinigų ir balsų, arba tarp vienos valdžios institucijos balsų - ir kitos balsų, arba netgi tarp skir­ tingų balsų dviejų ginčytinų klausimų atveju vienoje valdžios institucijoje. Už ekono­ minės sistemos ribų ir tarp ekonominės sistemos ir likusios socialinės sistemos egzis­ tuoja galios tarp dviejų skirtingų veiksmo sričių nepakeičiamumas, tyčia sukurtas sie­ kiant, kad galia vienoje veiksmo srityje nenulemtų baigčių kitoje. Visiško galios pakeičiamumo nebuvimas, kai kuriose srityse palaikomas teisinėmis sankcijomis, su­ kuria reiškinį, kurį galima pavadinti galios pliuralizmu. Galios pliuralizmas egzistuoja tarp institucinių sričių, tarp organizacijų ir netgi tarp tų organizacijų padalinių. Galima būtų klausti, ar galėtų būti koks nors kitoks susitarimas, išsaugantis ga­ lios pliuralizmą, bet kartu sukuriantis visišką galios tarp institucijų ar organizacijų veikimo sferų pakeičiamumą. Teisinių ir organizacinių kliūčių, užkertančių kelią pa­

Teorijos pratęsimas

625

keičiamumui, naudojimo ydos daugiausia atsiranda dėl to, kad veikėjai, turintys galios vienoje srityje ir interesų kitoje, izoliuotoje nuo pirmosios, srityje, turi paska­ tų panaudoti savo galią interesams įgyvendinti. Teisinės sankcijos yra reikalingos tam, kad padėtų išvengti šitokio galios naudojimo, tačiau veikėjai dažnai suranda būdų, kaip minėtas sankcijas apeiti. Pavyzdžiui, tai, kad verslo atstovams labai rūpi išleisti įstatymai, bet jie neturi jokių teisių kontroliuoti jų priėmimą, sąlygoja nepa­ prastai aktyviąją veiklą stengiantis pasinaudoti ekonomine galia siekiant paveikti įstatymų leidybą - lobizmą, politinių kandidatų kampanijų rėmimą ir kitus veiks­ mus. Įmanoma įsivaizduoti sistemą, kurioje ekonominė galia būtų teisiškai keičiama į politinę galią, o politinė galia teisiškai keičiama į ekonominę. Esant tam tikram konstituciniam politinių teisių paskirstymui paprastiems žmonėms, kiekvieno pilie­ čio turima politinė galia tų pačių mainų, kurių metu politinę galią įgijo verslo veikė­ jai, metu galėtų būti pakeista į ekonominius išteklius. Tai kiekvienam piliečiui su­ teiktų bent minimalų ekonominių išteklių kiekį. Dvasinės investicijos

Remiantis 19 skyriumi, naudinga atskirti dvi racionaliai sistemoje veikiančios savas­ ties dalis: veikiančiąją savastį, kuri kontroliuoja įvykius, mainosi galimybėmis kontro­ liuoti įvykius bei kontroliuoja, ir objektinę savastį, kuri patiria įvykių pasekmes. Su­ skaidžius savastį į veikiančiąją ir objektinę, veikiančioji savastis gali veikti motyvuoja­ ma ne tik laukiamų pasekmių fizinei asmenybei, bet ir laukiamų pasekmių išplėstinei objektinei savasčiai, kuri aprėpia ir už fizinės asmenybės ribų esančius objektus. To­ kias dvasines investicijas galima nesunkiai įtraukti į veiksmo teoriją suskaidant veikėją į dvi minėtas sąyastis. 27.1 paveiksle veikiančiąją savastį žymėsiu A, o objektinę - O. Šioje išplėstoje sistemoje veikėjai kontroliuoja įvykius, turinčius tam tikrą povei­ kį veiksmo objektams, kuriems tenka veikėjų dvasinės investicijos. Tad interesų mat­ rica yra suskaidoma į du analitinius komponentus: įvykių pasekmes objektams ir veikėjų dvasines investicijas į objektus. Tai leidžia paskirstyti veikėjų dvasines inves­ ticijas kitiems asmenims, o ne apriboti jo paties fizine asmenybe. Formaliai žiūrint, šis teorijos išplėtimas yra gana paprastas. Pasekmių matricos eilutės yra įvykiai, stulpeliai - objektai, o pati matrica rodo pasekmių kiekvienam objektui, kylančių dėl kiekvieno įvykio, dalis. Ši matrica ir savo formaliomis savybė­ mis, ir reikšme primena interesų matricą ir gali būti traktuojama taip pat. Tad ašją irgi pažymėsiu X, ojos elementus, rodančius j-tajam objektui tenkančių pasekmių, kylančių dėl A-tojo įvykio, dalį, - x . Dvasinių investicijų matricą pažymėsiu S, ojos elementus, rodančius, kokia visų ¿-tojo veikėjo dvasinių investicijų dalis tenkaj-tajam objektui, - sj.. s., apribojimai yra tie patys kaip ir matricų C ir X: s.. > 0 ir 2 5.; = 1,0. T. y. 5 . rodo ¿-tojo veikėjo dvasinių investicijų padalijimą visiemsj objektams. Kontrolė Pasekmės Investicijos A------------ ► E ------------ ► O------------ ►A

27.1 pav. Ryšys tarp veikėjo ir įvykio, esant dvasinėms investicijoms

626

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Šioje teorijos modifikacijoje yra trys matricos: C, X, ir S. Sandauga XS vaidina tą patį vaidmenį, kaip ir X pagrindinėje teorijoje. T. y. sandaugų xkjsji suma visiems objektams, kuriems tenka ¿-tojo veikėjo dvasinės investicijos, sudaro motyvacinę jė­ gą - veikiančiosios savasties domėjimąsi, kaip įsigyti teisę kontroliuoti ¿-tąjį įvykį. Sistemos išplėtimas leidžia vietoj 25.15, 25.16 ir 25.11* lygčių, apskaičiuojančių dydžius r, w ir C*, parašyti šias: r = CXSr

(27.1)

v = XSCv

(27.2)

C* = Dr(XS)'Dv‘ 1

(27.3)

Šis pagrindinės teorijos išplėtimas leidžia įvesti sąvoką, kurią pavadinsiu objekto svarba sistemoje ir pažymėsiu p.. Ji apibrėžiama kaip visų veikėjų investicijų, ten­ kančių kažkuriam objektui, suma, pasverta kiekvieno veikėjo galia, arba turtu: Pj = lj v-

(27A)

p = Sr = SCXp

Dydis p parodo, kokia sistemos išteklių dalis tenkaJ-tajam objektui (kuris paprastai, nors ir nebūtinai, priklauso kažkuriam vienam sistemos veikėjui). Pagal išplėstinę teoriją, individų objektinė savastis skiriasi nuo jo veikiančiosios savasties: individų, kaip objektų, reikšmingumas gali skirtis nuo individų, kaip veikėjų, galios. Pagrindinė teorija, kurioje objektinė ir veikiančioji savastys nėra išskiriamos, ga­ li būti suprantama kaip supaprastintas išplėstinės teorijos atvejis, kuriame nė vienas veikėjas neturi dvasinių investicijų į kitus veikėjus. Formaliai tai atspindi modelis, kuriame S yra vienetinė matrica. (vykių priklausomybė

Nesudėtingas pagrindinės teorijos išplėtimas, formaliai panašus į dvasines investi­ cijas, tačiau atspindintis daugiau išorinio pasaulio negu savasties struktūrą, yra tie­ sioginis įvykių (arba išteklių) priklausomumas nuo kitų įvykių arba išteklių. Pagrin­ dinėje teorijoje vienų įvykių priklausomybė nuo kitų įvykių yra išreiškiama per vei­ kėjus: įvykis, kontroliuojamas besidominčių kitu įvykiu veikėjų, yra priklausomas nuo to kito įvykio per šiuos veikėjus. Įvykių priklausomybė nuo kitų įvykių per vei­ kėjus apibūdinama sandaugos matrica XC, kuri rodo, kaip įvykiai stulpeliuose pri­ klauso nuo įvykių eilutėse. Vis dėlto, be šios priklausomybės per kitus veikėjus, kar­ tais egzistuoja ir tiesioginė įvykių priklausomybė nuo kitų įvykių. Šis poskyris nagri­ nėja struktūrą, padėsiančią atskleisti minėtą priklausomybę. Dažnai veikėjai yra suinteresuoti ne tais įvykiais, kuriuos jie kontroliuoja, bet tais, kurie priklauso nuo tų, kuriuos jie kontroliuoja. Dėl to daugeliu atvejų egzis­ tuoja priklausomybės tarp įvykių struktūra, įsiterpianti tarp veikėjų kontrolės ir jų interesų. Kai kuriais atvejais, kaip antai esant kolektyviniams sprendimams arba

Teorijos pratęsimas

627

nedaliems įvykiams, aptartiems 14, 15 ir 31 skyriuose, veikėjai būna suinteresuoti galimybe pradėti naujus įvykius (kurie rūpi kai kuriems veikėjams) ir taip parodyti, kad jie yra priklausomi nuo jau esančių sistemoje įvykių. Tokią įvykių tarpusavio priklausomybę aprašantis formalus aparatas nesudėtingas. Jeigu įvykių, kuriuos kon­ troliuoja sistemos veikėjai, aibė yra £j, ... , Em,o nuo jų priklausomų įvykių, kuriais suinteresuoti tie veikėjai, aibė yra E, ..., E , E , ..., E ytada kontrolės matricos C stulpeliai rodo mjų kontroliuojamų įvykių, o interesų matricos X eilutės apibūdina 5 įvykių, kuriais jie yra suinteresuoti. Pastarieji įvykiai, nors ir neprivalo, bet gali kartu būti ir tie, kuriuos jie kontroliuoja. Trečioji matrica, kurią aš pavadinsiu pri­ klausomybės matrica ir pažymėsiu raide B, yra reikalinga tam, kad sujungtų dvi pirmąsias matricas. Matricos B elementai bkj atspindi J-tojo įvykio priklausomybės nuo ¿-tojo įvykio dalį. Kaip ir dvasinių investicijų matrica, gauta atskyrus veikėjąsubjektą nuo veikėjo-objekto, priklausomybės matrica taip pat įveda naują sąvoką, kurią pavadinsiu įvykio pasekmingumu ir žymėsiufk.J-tojo įvykio kontrolės vertė, matuojama dydžiu v , parodo, kiek verta galimybė kontroliuoti šį įvykį - arba dėl jo tiesioginių rezultatų (kai ir ¿¡l, ir x.t yra dideli įtakingiems veikėjams), arba dėl jo rezultatų, gaunamų per kitus įvykius (kai į yra didelis vienam ar keliems įvykiams ¿, o x yra didelis įtakingiems veikėjams). Panašiai irfk, t. y. ¿-tojo įvykio pasekmingumas, rodo, kaip per savo pasekmes įtakingiems veikėjams sistemą paveikia ¿-tojo įvykio rezultatas. Jeigu įvykiai yra nepriklausomi, tai įvykio pasekmingumas yra toks pats, kaip ir jo kontrolės vertė, tačiau bendresniais atvejais taip nėra. Kai sistemoje tam tikrą vaidmenį vaidina vienų įvykių priklausomybė nuo kitų, dažnai tenka susidurti su išoriniais poveikiais. Pavyzdžiui, bendras trijų veikėjų pro­ jektas, aprašytas 10 skyriuje, yra įvykis, kuris priklauso nuo kiekvieno išjų įnašo ir turi visiems bendras pasekmes. Tokiu atveju sistemos analizei reikia taikyti 30 ir 31 skyriuose aprašytus metodus. Tokio nedalumo neįvedančiai į sistemą priklausomybei išsiaiškinti galima pasi­ telkti 25 skyriaus metodus, praplėstus panašiai, kaip ir dvasinių investicijų atveju. Šiuo atveju, kaip parodyta pirmajame 28 skyriaus pavyzdyje, dydžius r, v, f ir C* galima rasti taip: r = Cv = CBf = CBXr (27.5) v = Bp = BXr = BXCv (27.6) (27.7) f = Xr = XCv = XCBf (27.8) C* = D ( B X ) 'D k 1 Kai B = I, nagrinėjamoji sistema redukuojama iki pagrindinės kontrolės ir interesų sistemos. Kai kuriais atvejais egzistuoja daugiau negu vienas priklausomybės lygis - tuomet prireikia antros priklausomybės matricos. Ši matrica pati savaime į sistemą neįveda jokių naujų principų. Ją galima tiesiogiai įtraukti į interesų matricą - kaip BX arba į kontrolės matricą - kaip CB. Po šių pakeitimų sistema tiriama taip pat, kaip ir prieš tai. Vis dėlto gali būti ir dar sudėtingesnių atvejų, nes įvykių priklausomybė ne visada yra nekintama. Pavyzdžiui, jeigu įvykių rezultatai priklauso nuo kolektyvinių sprendi­ mų, jie gali būti tarpusavyje priklausomi, tačiau šią priklausomybę sąlygos ta tvarka, kuria remiantis priimami tie sprendimai. Vieno įvykio rezultatas gali visiškai priklau-

628

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

27.1 lentelė. Bendro trijų veikėjų projekto kontrolė, priklausomybė ir interesai (domėjimasis) Kontrolė (C) A1

A, A>

Priklausomybė (B)

E,

E*

E,

1 0 0

0 1 0

0 0 1

E, E., e’

E,

E*

Es

1 0

0 1 0

0 0 1

o

Interesai (X') E4 1/3 1/3 1/3

A, A, A,

E, E, E;i 0 9/21 0 0 9/21 0 0 0 9/21

E, 12/21 12/21 12/21

syti nuo kito įvykio rezultato, bet tik tuo atveju, jeigu sprendimas apie tą kitą yra priimtas anksčiau. Taigi gali būti neįmanoma nustatyti įvykių priklausomybės tol, kol nežinoma darbotvarkė. Tokių įvykių priklausomybės hierarchijų čia nenagrinėsiu. I-IV knygos dalyse buvo pateikti įvykių, tiesiogiai priklausomų nuo kitų įvykių, pavyzdžiai. Vienas tokios situacijos pavyzdys yra atvejis, kai kelių individų veiksmų rezultatas yra viešasis išteklius. Pavyzdžiui, bendro projekto, aprašyto 10 skyriuje, rezultatas yra įvykis, kuriuo yra suinteresuotas kiekvienas iš trijų veikėjų ir kuris tiesiogiai priklauso nuo trijų įvykių - šių veikėjų įnašų. Kiekvienu iš šių trijų įvykių taip pat yra suinteresuotas įnašą darantis veikėjas. Kontrolės, priklausomybės ir in­ teresų matricos šiai sistemai pateiktos 27.1 lentelėje. Er E2 ir E3 yra atitinkamai A,ojo, A2-ojo ir A^-ojo įnašai; E4 yra bendras projektas, lygiai priklausantis nuo visų trijų įnašų. Šios trys matricos rodo, kad kiekvienas veikėjas yra suinteresuotas ir savo paties įnašu, ir visu projektu. Vis dėlto kontroliuoti jie gali tik savo įnašą. Tai yra priklausomybės matrica, susiejanti įnašus su projektu. Taigi, kad veiksmo teorijoje kiekvieno veikėjo interesai atliktų savo funkciją nusta­ tant įvykius, kuriuos tas veikėjas stengsis kontroliuoti, tie interesai turi būti „perfil­ truoti“ per priklausomybės matricą - kad išsiaiškintume jo išvestinį interesą kurio nors kito veikėjo kontroliuojamiems įvykiams, šiuo atveju E]5 E(¿ir E3. Šie išvestiniai interesai yra duoti matricoje BX, kurią galima traktuoti taip pat, kaip ir matricą X pagrindiniame modelyje. Šiame pavyzdyje matrica BX, apibūdinanti išvestinius intere­ sus, rodo, kad kiekvieno veikėjo išvestinis interesas kontroliuoti savo įnašą yra 13/21, o išvestinis interesas kontroliuoti kiekvieno iš dviejų kitų veikėjų įnašus yra 4/21. Analogiška atliktajai 25 skyriuje analizė parodytų, kad kiekvienas iš trijų veikėjų užbaigs turėdamas 0,619 savo paties įnašo kontrolės ir 0,191 kiekvieno kito veikėjo įnašo kontrolės. Vis dėlto šie skaičiai yra beprasmiai ir neatspindi to, kas vyktų tikro­ vėje. (Galima pagalvoti, kad šie skaičiai reiškia, jog kiekvienas iš veikėjų savo įnašo 0,19 dalį atiduotų kitų dviejų žinion.) 30 ir 31 skyriuose parodysiu, kaip reikia ana­ lizuoti tokias problemas, kai įvykiams yra būdingi išoriniai poveikiai, o 30 skyriuje pateiksiu tinkamą anksčiau pateikto pavyzdžio analizės būdą. Suskaidytos veiksmo sistemos

Kita bendrojo teorinio modelio modifikacija susijusi su sistemos padalijimu į dvi veikėjų aibes, siejamas įvykių, kuriuos jie kontroliuoja, bei įvykių, kuriais jie yra suinteresuoti. Toks suskaidymas gali suteikti naudingų žinių apie tai, kokie tokiu

629

Teorijos pratęsimas

atveju būtų santykiai tarp minėtų dviejų veikėjų poaibių, bei apie kiekvieno poaibio veikėjų santykius. Sistemą, kurią sudaro n veikėjų, galima suskaidyti j dvi dalis: veikėjai 1, ..., nair veikėjai na+ 1, ..., n. Konkretumo dėlei įsivaizduokime universiteto fakultetą, pada­ lytą į dėstytojus ir studentus - grupes a ir b. Pasinaudodami jau įvesta ženklų siste­ ma, užrašykime: CX = Z. Sistemos padalijimas reiškia, kad matrica Z yra suskaido­ ma į keturis pomatricius:

Čia Z parodo, kaip dėstytojai kontroliuoja tai, kuojie yra suinteresuoti, Zab- kaip dėstytojai kontroliuoja tai, kuo yra suinteresuoti studentai, Zba- kaip studentai kon­ troliuoja tai, kuo yra suinteresuoti dėstytojai, o Zbb- kaip studentai kontroliuoja tai, kuo yra suinteresuoti studentai. Bazinę lygtį r = Zr galima užrašyti taip:

a aaa abb

r = Z r + Z , r.

rh— a*a

’

kur ra yra dėstytojų galios vektorius rb - studentų galios vektorius, o visos sistemos galios suma yra 1»O.1* Kitaip perrašę dėstytojų galią, gausime: (27.9)

v aa7a abb

(I - Z )r = Z r.

r = (xI - Z )-'Z .r. a

aa'

ab

b

(27.10)

Vektorius Zabrbrodo kiekvieno dėstytojo galios įnašą į dėstytojų aibę, kuris sąlygoja­ mas įtakingų studentų suinteresuotumu dėstytojo kontroliuojamais įvykiais. Jeigu šio vektoriaus elementą pažymėsime nkh, kur jtkb= Z"j=n +1 zkhrh, o matricos (I - Z. .)-1 elementą - g1*ik, tada dėstytojų galią galėtume užrašyti taip: r, =

2

Dydis p^ parodo ¿-tojo dėstytojo galios, atsirandančios dėl studentų (grupės b) suin­ teresuotumo šio dėstytojo kontroliuojamais įvykiais, indėlį, o yra ¿-tojo dėstytojo galiausiai turima sistemoje galia, tenkanti vienamvienetui tos galios, kurią ¿-tasis dėsty­ tojas gauna iš grupės ¿.Jei, pavyzdžiui, ¿-tojo dėstytojo galia labai priklauso nuo ¿-tojo dėstytojo suinteresuotumo tuo, ką kontroliuoja ¿-tasis dėstytojas, irjei ¿-tasis praranda savo išorinę galią (t. y.jei p^ sumažėja), tai ¿-tasis dėstytojas praras savo vidinę galią. 1 Formaliai matrica Z.ib primena technologijos koeficientų matricą „sąnaudų-rezultatų“ (input-out­ put) analizėje,

o g ”įk - Leontjevo atvirkštinės matricos elementą. Kadangi Leontjevo sistema yra atvira ir skirta modeliuoti gamybos procesui, o ši sistema yra uždara ir skirta modeliuoti mainų sistemai, minė­ tas panašumas yra tik formalus. Įdomu, kad ankstyvuosiuose savo darbuose Leontjevas (1951) išvystė ir uždaros ekonomikos modelį, ir kitą, skirtą atviroms sistemoms - šis vėliau ir buvo pritaikytas „sąnaudųrezultatų“ analizei.

630

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Taip pat įmanoma išskaidyti (/i-tojo veikėjo iš grupės b domėjimąsi tuo, ką kontroliuoja ¿-tasis veikėjas, priklausantis grupei a) į sudedamąsias dalis. Šitaip išsi­ aiškintume, kaip nagrinėjamo veikėjo galia priklauso nuo tam tikro ištekliaus kon­ trolės. 27.10 lygtyje aprašyto vektoriaus elementą galime išskleisti taip: k

j

h

Jei pirmuosius du dešinėje lygties pusėje esančius veiksnius susumuotume pagal k veikėjų (grupėje a), o kitus du susumuotume pagal h veikėjų (grupėje b), lygtį galėtume parašyti taip:

Dešiniuosiuose skliaustuose esantis dydis yra svertinis grupės b veikėjų domėjimasisj-tuoju ištekliumi, t. y. to ištekliaus vertė grupėje b, o dydis, esantis kairiuosiuo­ se skliaustuose, yra ¿-tojo veikėjo tiesioginė ir netiesioginė šio ištekliaus kontrolė, sustiprinta grupės b tarpusavio priklausomybėmis. Dėstytojų ir studentų pavyzdyje: jeiguJ-tasis išteklius yra mokamų tyrimų padė­ jėjų vietos, tai dydis, esantis dešiniuosiuose skliaustuose, rodo jų vertę studentų grupei, o dydis, esantis kairiuosiuose skliaustuose, rodo, kokiu laipsniu ¿-tojo dėsty­ tojo galia priklauso nuo mokamų tyrimų padėjėjų vietų (skaičiuojant šių vietų ver­ tės studentams vienetui) - arba dėl jo teisės kontroliuoti tyrimų padėjėjų vietas (r ), arba dėl kitų dėstytojų, kurie jam yra už ką nors dėkingi (gjį), turimos teisės jas kontroliuoti (c , kai k ^ i). Minėto dėstytojo galia, atsirandanti dėl tyrimų padėjėjų vietų, gali išaugti dėl šių priežasčių: 1. Studentai gali imti labiau vertinti tyrimų padėjėjų vietas, t. y. šių vietų vertė (dydis dešiniuosiuose skliaustuose) padidėtų. Taip atsitiktų vienu iš šių atvejų: a) jeigu studentai imtų labiau domėtis tyrimų padėjėjų vietomis; b) jeigu įvyktų toks galių perskirstymas studentų grupėje, kuomet daugiau galios įgautų labiau norintys tapti tyrimų padėjėjais. 2. Gali išaugti ¿-tojo veikėjo gebėjimas kontroliuoti tyrimų padėjėjų vietas (dydis kairiuosiuose skliaustuose). Taip galėtų atsitikti, jeigu: a) c., - jo paties gebėjimas kontroliuoti šias vietas - išaugtų, arba b) ckj - dėstytojų, turinčiųjam būti dėkingiems (aukštas g^) gebėjimas kontro­ liuoti tyrimo padėjėjų - išaugtų, arba c) dėstytojų, valdančių tyrimų padėjėjų vietas (aukštas ck), g^ - ¿-tojo dėstyto­ jo dėkingumo laipsnis - išaugtų. Atskiru čia aprašyto suskaidymo atveju grupę bsudaro tik vienas veikėjas, t. y. kai visos sistemos dydis yra n: grupę a sudaro veikėjai 1, ... , n - 1, o grupę b - w-tasis veikėjas. Šiuo atveju matrica Z , tampa (n - 1) X 1 eilės vektoriumi, kurį sudaro pirmieji n - 1 elementai, paimti iš paskutiniojo matricos Z stulpelio. Šį vektorių pavadinsiu zn. Tada pagal 27.9 lygtį galima užrašyti pirmųjų n - 1veikėjų galios lygtį: r =Z r +z r a

aa

a

n

n

(27.11)

Teorijos pratęsimas

631

Dydis zinrn, ¿-tasis z.rnelementas, parodo kontrolės, kuria ¿-tasis veikėjas kontroliuoja tai, kuo yra suinteresuotas n-tasis veikėjas, dydį, padaugintą iš n-tojo veikėjo galios, arba, kitaip tariant, išteklių, kuriuos ¿-tasis veikėjas gauna tiesiogiai per n-tojo vei­ kėjo suinteresuotumą tuo, ką ¿-tasis veikėjas kontroliuoja, kiekį. 27.11 lygties dy­ džius perstačius ir, kaip ir išvedant 27.10 lygtį, padauginus iš atvirkštinės matricos, gaunamas ra. Tada vieną vektoriaus ra elementą galima užrašyti taip: =

(27-12)

P&gal šią lygtį ¿-tojo veikėjo galia r yra sudaryta iš daugelio narių g ^ r 2Pirmiausia įsivaizduokime narį, kuriam galioja lygybė: i =k. T. y. galia, galiausiai atitenkanti ¿-tajam veikėjui per jo kontroliuojamus išteklius, kuriais yra suinteresuotas n-tasis veikėjas. Kadangi z.rnyra galia, kurią ¿-tasis veikėjas įgauna tiesiogiai dėl savo kontroliuojamų išteklių, dominančių n-tąjį veikėją, tai g ti parodo šių išteklių padidėjimą. T. y. g1. yra galios, kurią ¿-tasis veikėjas turi sistemoje, apimtis, tenkanti vienam vienetui galios, gaunamos tiesiogiai iš n-jo veikėjo. Pavyzdžiui, tarkime, kad mūsų nagrinėjama siste­ ma yra klasė, o n-tasis veikėjas yra mokytojas. Tada g yra galia, kurią ¿-tasis mokinys gauna dėl mokytojo intereso tam, ką kontroliuoja šis moksleivis. Prie ¿-tojo veikėjo galios prisideda ir tie nariai, kuriems ¿* k. 27.12 lygtyje narys Snlkzk/n yra kurią pagaliau gauna ¿-tasis veikėjas dėl to, kad ¿-tasis veikėjas kontroliuoja išteklius, dominančius n-tąjį. Taigi, glAyra galios, kurią ¿-tasis veikėjas gauna už ištekliaus vienetą, kuriuo yra suinteresuotas n-tasis veikėjas ir kurį kontro­ liuoja ¿-tasis veikėjas, vienetai. Jei į ¿-tąjį žiūrėsime kaip į veikėją, kontroliuojantį išteklius, kuriais yra suinteresuotas n-tasis veikėjas, tai ¿-tasis iš to gaus tam tikrą tiesioginę galią. Tačiau kiekvienas veikėjas, taip pat jis pats, gauna tam tikrą galios prieaugį netiesiogiai - iš to, kad n-tasis veikėjas yra suinteresuotas tuo, ką jis pats kontroliuoja. Klasėje, kurioje kiekvienas mokinys yra santykinai nepriklausomas nuo mokytojo, g įkyra mažas, jei ¿ ^ k. Bendresnėje sistemoje taip nėra. Į dydį galima pažvelgti dvejopai. Pirma, ¿-tojo veikėjo požiūriu tai yra galia, kurią tiesiogiai ar netiesiogiai gauna ¿-tasis veikėjas dėl to, kadjis kontroliuoja tai, kuo yra suinteresuotas n-tasis. Antra, n-tojo veikėjo požiūriu minėtas dydis yra galutinė ¿-tajam veikėjui priklausanti kontrolė - tiesioginė ir netiesioginė - to, kas domina n-tąjį. Taigi galima sakyti, kad šis dydis rodo ir tai, kaip ¿-tasis veikėjas kon­ troliuoja n-tąjį. Tačiau, jeigu 27.12 lygties abi puses padalytume iš rw, gautume, kad dydis yra lyg118 dydžiui rjrn- visos ¿-tojo veikėjo galios sistemoje santykiui su visa ntojo veikėjo galia. Taigi uždaroje sistemoje, kurioje visi veikėjai lengvai gali pasiekti vienas kitą (būtina sąlyga, kad iš C ir X galėtume gauti r), vieno veikėjo galia kito atžvilgiu yra ne kas kita, kaip šių dviejų veikėjų galių santykis. Tai vėlgi rodo, kad tokiose sistemose galia yra vienmatė, t. y. ji gali paveikti bet kurį, net ir tolimiausią, sistemos tašką. Tai, žinoma, nėra realių socialinių sistemų savybė (išskyrus nebent mažus izoliuotus kaimelius ar modernias totalitarines valstybes), tačiau ji tinka to­ buloms - anksčiau apibrėžtąja prasme - socialinėms sistemoms. 2Pastebėtina, kadjei taip analizuosime sistemą, kurioje kiekvienos grupės narių skaičius yra didesnis už 1, tam, kad gautume galios vektorių r arba jo dalį r, , reikės apibrėžti visuminį visos sistemos galios vektorių. Tačiau tai daryti nebūtina, kai siekiant ištirti sistemos struktūrą, nagrinėjami elementai (I - Zwi).

632

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Panaudoję n skirtingų atvirkštinių matricų, nuosekliai neįtraukdamij = 1, ... , n, gausime n - 1 reikšmę g ir n - 2 reikšmes gJikatitinkamai ¿-tajam ir ¿-tajam veikė­ jams. Kadangi gįkyra galia, gaunama ¿-tojo veikėjo dėl to, kad ¿-tasis kontroliuoja išteklius, kuriais yra suinteresuotas 7-tasis veikėjas, tai dydžių g^ suma pagal visus kitus n - 1 7-tuosius veikėjus duos galią, kurią dėl ¿-tojo veikėjo kontroliuojamų išteklių gauna ¿-tasis veikėjas. Šį rezultatą padalijus iš dydžių gJiksumos pagal j ir ¿, gaunama ¿-tojo veikėjo galios, atsirandančios dėl ¿-tojo veikėjo gebėjimo kontro­ liuoti išteklius, dalis. Gėrybių arba įvykių aibių suskaidymas

Galimas ir kitas sistemos suskaidymo būdas, kuomet joje išskiriamos dvi išteklių aibės. Toliau šiame skyriuje aprašysiu pavyzdį, kuriame vieni ištekliai yra ekonomi­ nėje sistemoje (pinigai ir pramogos), o kiti - politinėje (piliečių balsai už įstatymų leidėją ir pastarojo patrauklumas, iš dalies sąlygojamas jo rinkiminės kampanijos pažadų). Tokioje sistemoje vyksta tam tikri išteklių, esančių dviejose posistemėse, mainai. Padalijus sistemą į dvi išteklių aibes, lengviau tirti netiesiogines šių dviejų posistemių sandorių pasekmes. Į dvi išteklių aibes padalytai sistemai skirtos nagrinėti lygtys yra visiškai analo­ giškosjau duotosioms, kurios tiria sistemos veikėjų suskirstymą į dvi aibes. Lauktina tokio sistemų skaidymo - ir į veikėjų, ir į išteklių aibes - analitinė vertė atrodo esanti didžiulė. Kadangi analizuojant realius duomenis labai mažai tenuveikta, nei šių ana­ lizės galimybių vertingumo dydis, nei netgi jų kryptis nėra aiškūs. Mainų tarp veikėjų ir tarp išteklių nuostoliai

Diferencijuota galia

Galia turi daugybę išraiškų. Viena jų yra pinigai - pati pakeičiamiausia galios for­ ma, kurią galima panaudoti daugeliui daiktų įsigyti. Kadangi kiekvienas žmogus ir kiekvienas korporacinis veikėjas yra suinteresuotas bent keliais už pinigus per­ kamais daiktais, galima tarti, kad pinigai yra visiškai pakeičiama galios forma. Būtent dėl to, kad domėjimasis pinigų kontroliuojamomis prekėmis ir paslaugo­ mis yra toks paplitęs, pinigų pakeičiamumo į prekes galią dirbtinai kontroliuoja teisinės ir normatyvinės kliūtys. Pavyzdžiui, daugelyje šalių yra teisiškai draudžia­ ma seksualines paslaugas keisti į pinigus. Įstatymų leidimo srityje - įstatymų lei­ dėjui teisiškai draudžiama pardavinėti savo balsą už pinigus. Biurokratiniame apa­ rate - administratoriui dažniausiai yra draudžiama imti pinigus už tam tikro spren­ dimo priėmimą. Nors pinigų pakeičiamumas yra beveik universalus, daugelio kitų galios išraiškų pakeičiamumas labai ribotas. Apskritai bet kurio ištekliaus, kuriuo yra suinteresuoti kiti veikėjai, kontrolė sukuria galią, o suinteresuotumo stiprumas yra ištekliaus ver­ tės matas - taigi ir jį kontroliuojančio veikėjo (ar veikėjų) galios išraiška. Tiesą sa­

633

Teorijos pratęsimas

kant, tobuloje socialinėje sistemoje veikėjo galią tik taip ir galima išreikšti - kaip tai buvo padaryta 25.6 ir 25.12 lygtimis. Netobulos socialinės sistemos sąlygomis šios lygtys negali išmatuoti veikėjo ga­ lios - ši turi būti apibrėžta kitaip. Šiame poskyryje aš išvesiu veikėjo galios formulę netobulai sistemai, ¿-tojo veikėjo galia, veikianti A-tąjį veikėją, gali būti laikoma dau­ gelio komponentų suma: pirma - tai ¿-tajamveikėjui priklausanti tų išteklių kontro­ lė, kuriais tiesiogiai yra suinteresuotas ¿-tasis veikėjas, antra - tai ¿-tajam veikėjui priklausanti tų išteklių kontrolė, kuriais yra suinteresuoti kiti veikėjai, kontroliuo­ jantys išteklius, kuriais yra suinteresuotas A-tasis veikėjas, t. y. ¿-tojo veikėjo vienpakopė kontrolė tų išteklių, kuriais yra suinteresuotas A-tasis veikėjas; ir t. t. - kai pakopų daugėja. Tačiau galios, veikiančios kitus veikėjus, sudedamosios dalys turi būti sumažintos koeficientu, atspindinčiu nuostolį, atsirandantį dėl netiesioginių mainų. Kaip padaryti, kad šis modelis būtų suderintas su bendruoju tiesiniu mode­ liu, geriausiai galima pamatyti atidžiau ištyrus tobulos sistemos galią. Kai nei tarp veikėjų porų, nei tarp gėrybių porų nėra jokių nuostolių, sistemos veikėjų galia išreiškiama 25.18 lygtimi - kaip nuo kontrolės ir interesų matricos priklausanti funkcija: r = (I-CX + E)-Ieftl

(27.13)

Apibrėžę n x n eilės matricą Z (lygią CX), 27.13 lygtį galime perrašyti taip: r = [I-(Z-E„)]-‘e 1

(27.14)

Tačiau matricos I-A atvirkštinė, t. y. matrica (I - A)- ’, lygi begalinei sumai: (I-A ) - 1 = 2 A /=•) (,n x / + ^ , ' ) -

ln /»

(28.14)

28.5 paveiksle pavaizduotas santykinis naudingumas kaip dydžių x~ ir p funkcija. Santykinis naudingumas yra daugiklis, kuriuo dėl nepasitikėjimo sandoriais, pade­ dančiais įsigyti prekės j, sumažėja jo pasitenkinimas. Šie skaičiavimai ir 28.4 ir 28.5 paveikslai apibūdina pavienio individo, susidūrusio su duota nekintama aplinka, situaciją - panašią į anksčiau minėtus atvejus: kai asmuo patenka į naują nepažįstamą aplinką arba kai individas patologiškai bijo bendrauti su kitais. Tokie asmenys laikysis įsikibę to, kąjau turi, ir negaus kitųjiems įdomių daiktų, kuriems įsigyti reikalingi sandoriai, kaip parodyta 28.4 paveiksle. Jeigu jų pasitikėjimo lygiai bus pakankamai žemi, tai smarkiai sumažės ir jų pasi­ tenkinimo lygiai, kaip matyti iš 28.5 paveikslo.

28.4 pav. Prekės, įsigytos visiškai nepasitikint, kontroliuojamo kiekio santykis su prekės, įsigytos, kai visiškai pasitikima, kontroliuojamu kiekiu - kaip funkcija, priklausanti nuo pasitikėjimo lygio ir suinteresuotumo preke

Pasitikėjimas tiesinėje veiksmo sistemoje

659

28.5 pav. Pasitenkinimo lygio, kai visiškai nepasitikima, ir pasitenkinimo lygio, kai visiškai pasitikima, santykis - kaip funkcija, priklausanti nuo pasitikėjimo lygio ir suinteresuotumo preke. Bendroji pusiausvyra. Atvejo, kai nepasitikėjimu yra užkrėsta visa sistema (kiekvienas veikėjas sandoriais pasitiki tik, kai p < 1,0 ), bendrąją pusiausvyrą galime palyginti su atvejo, kai nepasitikėjimo nėra, bendrąja pusiausvyra. Norint tai padaryti, reikia priimti prielaidą, kad dar prieš prasidedant mainams, artėdami pusiausviros mainų normos link, veikėjai pagal 28.8 lygtį pakoreguoja savo susidomėjimo lygius taip, kadjų susidomėjimas daiktu, kurį įsigis, sumažėja nuo a: iki px]t. Tuomet, kad galė­ tume naudoti pagrindinę tiesinę sistemą, suinteresuotumo lygius turime dar kartą normalizuoti taip, kad veiksmingų interesų, sąlygojančių veikėjų sandorius, suma būtų lygi 1,0. Veiksmingus interesus apibrėšime taip: y.. - veiksmingi interesai, reguliuojantys ¿-tojo veikėjo sandorius. xó __ y* = yy. xpsp Kur 1, toms prekėms, kurių jis neįsigis už susidariusias kainas p, toms prekėms, kurias mainų metujis privalės įsigyti už susidariusias kainas. Vietoje tikrų interesų turint šiuos naujus dydžius y , standartines pusiausvyros galią apskaičiuojančias lygtis galima gauti iš 25.18 lygties: p

p

r = (I-CY + E )-'e v = Yr C* = DY'D- 1

660

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Tarkime, veiksmo siste­ mą sudaro trys asmenys: Tomas, Johnas ir Steve’as, iš kurių kiekvienas pradeda mainus galėdamas kontroliuoti savo paties veiksmą - t. y. prekę, kurią jis ruošiasi mainytis su kitais veikėjais. Tačiau nė vienas iš jų nepasitiki kitų duodamais paža­ dais. Taigi, jeigu interesų matrica yra X, tai šios veiksmo sistemos faktinė interesų matrica prieš normalizavimą, duodantį stulpelių sumas lygias 1,0 , bus:

Trečiasis pavyzdys: apibendrinto nepasitikėjimo sandoriais poveikis.

Tomas ~*>, *21P *3,P xyp Johnas Y' = ll*ĄII = xvi> *22 _xvp x2p *33 J Steve’as Tarkime, tikrojoje interesų matricoje (X') yra šios reikšmės: Elgesys Tomo Johno Steve’o Tomo 0,6 0,2 0,2 Domėjimasis Johno 0,8 0,1 0,1 0,4 Steve’o 0,3 0,3 Taigi Johnas labiausiai suinteresuotas kontroliuoti savo paties veiksmus, o Steve’as mažiausiai. Taipgi matyti, kad kiekvienas veikėjas abiejų likusių individų veiksmo kontrole yra suinteresuotas vienodai. Jeigu minėti veikėjai vienas kitu visiškai pasi­ tikėtų, tai, pasibaigus mainams, Tomas, Johnas ir Steve’as atitinkamai kontroliuotų po 0,6, 0,8 ir 0,4 savo pačių veiksmo, o jų galios sistemoje būtų atitinkamai 0,27, 0,55 ir 0,18. Jeigu pasitikėjimo lygis yra tiktai 0,6, tai iš 25.18' bei 25.11' lygčių gauname, kad, pasibaigus mainams, Tomas, Johnas ir Steve’as atitinkamai kontro­ liuos po 0,714, 0,870 ir 0,526 savo pačių elgesio, ojų galios sistemoje bus atitinka­ mai 0,263, 0,578 ir 0,159. Taigi mažesnis pasitikėjimas lemia tai, kad veikėjai labiau kontroliuoja savo pačių veiksmus (ir mažiau kitų individų) bei kad galios asimetrija sistemoje padidėja. Pirmasis rezultatas tiesiogiai išplaukia iš suinteresuotumo tuo, kasjau turima, padidėjimo, palyginus su domėjimusi tuo, ką dar reikia gauti iš kitų. Antrasis rezultatas nėra toks tiesioginis, kadangi galių skirtumai kyla iš dviejų šalti­ nių: skirtingo veikėjų suinteresuotumo tuo, kąjie patys kontroliuoja (kaip šiuo atve­ ju), ir skirtingo kontroliavimo to, kuo yra suinteresuoti kiti. Galių skirtumai, atsiran­ dantys dėl pirmojo šaltinio, didės kartu su nepasitikėjimu, kadangi veiksmingas veikėjo domėjimasis tuo, kąjis pats kontroliuoja, yra pasvertas susidomėjusio veikė­ jo galia. Kadangi paties veikėjo susidomėjimo tuo, ką jis kontroliuoja, dalis nuo bendrojo susidomėjimo tuo, kąjis kontroliuoja, padidėja, tai galingas veikėjas tam­ pa dar galingesniu. Galių skirtumai, atsirandantys dėl antrojo šaltinio, mažės tada, kai nepasitikėjimas didės, kadangi mažės ir kiekvieno veikėjo domėjimasis tuo, ką kontroliuoja kiti.3 Šie rezultatai yra labai svarbūs socialiniam kapitalui. Jeigu elgesio sistemoje, ku­ rioje kiekvienas veikėjas turi tam tikrą teisę kontroliuoti kito veikėjo elgesį, sociali­ nis kapitalas yra suvokiamas, kaip Z c*., kur J-toji prekė yra teisė kontroliuoti j' Analizė būtų tikslesnė, jeigu tirtume dydžius dr/dxf, kur J rodo ¿-tojo veikėjo kontroliuojamą pre­ kę, bei dr/dp.

Pasitikėjimas tiesinėje veiksmo sistemoje

661

tąjį veikėjo veiksmą, o i * j, tai socialinis kapitalas mažėja tada, kai p mažėja. Tai galime pamatyti išskleidę dydį c*.:

Čia dydžiai y bei xjt yra dar kartą normalizuoti:

Nekreipiant dėmesio į dydžio p poveikį dydžiams r. bei v., dydis y.. bus apytiksliai lygus/? padaugintam iš x.., kaij * i. Taigi tokios rūšies sistemoje socialinis kapitalas mažėja beveik proporcingai pasitikėjimo lygiui. Dviejų veikėjų sistemoje, kurioje jie mainosi teisėmis kontroliuoti vienas kito veiksmus, pasitikėji­ mo trūkumo poveikis yra ypač sukrečiantis. Įsivaizduokime merginą Kay ir vaikiną Jay’ų, kurie yra labai suinteresuoti vienas kitu. Kiekvieno išjų domėjimasis kitu yra lygus 0 ,8 , o savimi - 0 ,2 . 28.6 paveiksle parodyta, kur bus konkurencinė pusiausvy­ ra, jeigu jų pasitikėjimo lygis yra 0,1 (taškas A), 0,4, 0,6, 0,8, ir 1,0 (taškas B). Stebėdami Kay ir Jay’aus elgesį tuo atveju, kai jų pasitikėjimo lygis yra mažas, tarkime lygus 0 ,2 , padarytume išvadą, kad jų susidomėjimo vienas kitu lygis yra Ketvirtasis pavyzdys: dviejų veikėjų tarpusavio pasitikėjimas ir nepasitikėjimas.

Jay’us 0 0

( 1,0 ) 1,0

p m9 n

Teisė kontroliuoti Jay’aus elgesį

0 0

1,0 1,0

Kay

Teisė kontroliuoti Kay elgesį

28.6 pav. Dvišalės mainų sistemos pusiausvyros taškai, kai pasitikėjimo laipsniai skirtingi

662

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

daug mažesnis, negu jis yra iš tikrųjų. Kadangi jų pasitikėjimo lygis mažas, tai ir veikėjų domėjimasis vienas kitu, o dėl to ir kiekvienojų gebėjimas kontroliuoti kito veiksmus pusiausvyros taške irgi bus mažas. Jeigu tik kažkurio vieno veikėjo pasitikėjimo lygis yra mažas, o antrasis visiškai pasitiki, situacija tampa visai kitokia. Pavyzdžiui, tarkime, kad abiejų veikėjų susido­ mėjimas vienas kitu yra vienodai stiprus, tačiau Kay labai pasitiki, tuo tarpu Jay’us pasitiki tik truputį. Tarkime, Jay’aus pasitikėjimas yra p = 0,2, o Kay - p = 1,0. Mažas Jay’aus pasitikėjimo lygis turi anksčiau aprašytąjį poveikį, pagal kurį smar­ kiai sumažėja stebimas jo domėjimasis Kay - nuo 0,8 iki 0,44 (28.6 paveiksle taškas C). Galutinis jų bendravimo rezultatas yra tas, kad Jay’us išlaiko didžiąją dalį savo veiksmų kontrolės ir kartu įgyja galimybę kontroliuoti didžiąją dalį Kay veiksmų. 28.6 paveiksle pavaizduotas pusiausvyros taškas, kurio koordinatės (0,2, 0,44), ro­ do, jog Kay kontroliuoja tik 0,2 savo ir 0,44 Jay’aus veiksmų, tuo tarpu Jay’us kon­ troliuoja 0,56 savo bei 0,8 Kay veiksmų. Pastarosios galią šiuose santykiuose smar­ kiai sumažina pasitikėjimo asimetrija. Skaičiavimai parodytų, kad jos galia nuo 0,5 sumažėjo iki 0,36, lygiai taip pat, kaip ir didelio interesų nesutapimo atveju. Jeigu Jay’aus ir Kay elgesį pusiausvyros taške tiesiog stebėtume, negavę iš jų jokios kitos informacijos apie jųdviejų jausmus vienas kitam bei jų pasitenkinimo tarpusavio santykiais lygius, niekaip negalėtume pasakyti, ar pusiausvyros taškas yra tokioje padėtyje dėl pasitikėjimo asimetrijos, ar dėl interesų asimetrijos.4 Vis dėlto, kaip aš netrukus parodysiu, jeigu nuo pat pradžios stebimas santykių vystyma­ sis, minėtus du atvejus galima atskirti. Santykiams, kuriems trūksta pasitikėjimo, reikia daug daugiau laiko pusiausvyrai pasiekti, negu tiems, kurie mažai domisi ir visiškai pasitiki. Kaip matyti iš 28.6 paveikslo, tai yra teisinga netgi tuo atveju, kai pats pasitikėjimas visai nedidėja. Sistemos, kurioje egzistuoja nepasitikėjimas, dinamika. Iki šiol nagrinėjau tik tą nepasitikė­ jimo poveikį, kuris lietė sistemos pusiausvyrą. Vis dėlto bendras pasitikėjimo lygis taip pat veikia ir sistemos dinamiką. Vertės, kurią ¿-tajam veikėjui suteikiaJ-tosios prekės turėjimas, pokytį parodan­ čią lygtį galima užrašyti kaip laike tolydų Markovo procesą, turintį n X mbūsenų (žr. lygtį 32.23). Lygtį, aprašančią būseną ij (j-toji prekė yra ¿-tojo veikėjo rankose) gali­ ma užrašyti taip:

2k fljkaik kur a. yraJ-tosios prekės kiekio, kurį turi ¿-tasis veikėjas vertė, o tqkyra vertės pasislinkimo nuo prekės k prekei j momentinis greitis. Ši lygtis parodo vertės poslinkį nuo ^-tosios prekės J-tajai. (¿-tojo veikėjo turima vertė išlieka tokia pati; šiame pro­ cese nėra jokio vertės tekėjimo tarp veikėjų. ’) Dviejų veikėjų su indeksais 1 ir 2 bei keturių prekių su indeksais 1, 2, 3 ir 4, atveju, kai nepasitikėjimo nėra, perėjimo greičių matricos Q išraiška bus tokia: dt

4 Čia aš neįtraukiu kitų, bet kurio veikėjo kontroliuojamų ir kitam įdomių įvykių, kurie galėtų parodyti ir galią, ir veiksmus. r’ Dualusis procesas, pateikiamas 32 skyriuje, aprašo vertės, išreikštos j -tąja preke, poslinkį iš vieno veikėjo kitam, kai nėra jokio vertės tekėjimo tarp prekių.

663

Pasitikėjimas tiesinėje veiksmo sistemoje

*11 -

1

*11 1

*11

*11

0

0

0

0

*21

* 2.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

*12 —1

*12

*12

*12

*22

*22 " 1

*22

*22

*32

*32

* 32~ 1

*32

*42

*42

*42

*42

* 2,

* 21-

*31

*31

* 31-

* 4. 0

* 4. 0

* 4, 0

1

*31 *410

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

(28.15)

¿-tajam veikėjui interesai x.. parodo vertės nutekėjimą prekei j per laiko vienetą, kai yra duota, kad ¿-tasis veikėjas iš pradžių turi šią vertę ¿-tosios prekės pavidalu. Jeigu vertės būsenaJ, tai jos tėkmė yra iš šios būsenos, taigi perėjimo greitis yra neigia­ mas dydis, t. y. x - 1. Vertės tekėjimas vyksta iš stulpelio būsenos į eilutės būseną. Kaip aptariama 32 skyriuje, tokiame modelyje, kuriame prekių kiekiai kinta, t. y. jei xki* 1,0, tai perėjimo greitis pagrindinėje įstrižainėje bus xki- ^ xkiarba xkj. Tokia pagrindinės įstrižainės išraiška rodo, kad šis perėjimo greitis paprasčiausiai yra tik nutekėjimų iš būsenos ij į kitas būsenas ik suma su neigiamu ženklu. Egzistuojant nepasitikėjimui (pasitikima su p < 1,0), prekių, kurių ¿-tasis veikėjas neturi pradėdamas mainus, perėjimo į būseną ij greitis yra lygus ne x , bet pxjr Taigi, jeigu pirmasis veikėjas pradeda mainus turėdamas tik pirmos ir antros prekių, tada pirmoji ir antroji matricos Q eilutės liks tokios, kaip ir parodyta, trečioji taps Pxsi pxsl -(xu +x2l+px4l) px$l o ketvirtoji eilutė bus tokia px4, px41 px4l

-(*„-**,-/«„)

0

0

0

0

0

0

0

0

Sumažėjęs pasitikėjimo lygis pastoviu daugikliu p sumažina ir prekių judėjimo iš vieno veikėjo kitam perėjimo greičius. Dviejų veikėjų ir dviejų prekių atveju, kur pirmojo veikėjo interesai yra xu ir x , o nepasitikėjimo nėra, judėjimo link pusiau­ svyros greitis yra proporcingas perėjimo greičių sumai xn + x2]. 2 8 .1 6 lygtis (žr. 32 skyrių) rodo pirmojo veikėjo turimos vertės slankiojimą tarp pirmosios ir antrosios prekių, kur ą yra perėjimo į antrąją prekę greitis, o ql - perėjimo į pirmąją prekę greitis: vn(t) = u |l(0) "y x r. m

a

i=2

im

m

(30.1) ' '

Šis kriterijus yra ekvivalentus teiginiui, kad v , m-tojo įvykio reikšmė atveju a, kada vykdoma veikla, yra didesnė už v , įvykio reikšmę atveju b, kada nevykdoma veikla. Kadangi vamyra lygus x r , o vh lygus Z"=2 xmirM,tai veiklos kriterijus (atvejua) gali būti perfrazuotas taip: m-toji veikla bus vykdoma tada ir tik tada, kai v >

(30.2)

kur vamyra veiklos vertė tuo atveju, kai įvykis turi teigiamą rezultatą (veikla yra vykdoma), o vhmyra veiklos vertė tuo atveju, kai įvykis turi neigiamą rezultatą (veikla nevykdoma).

688

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

30.2 nelygybėje pateiktas kriterijus yra pagrindinė Coase’o (1960) įžvalga. Jei­ gu sandorių kaštų nėra, tai veikla bus vykdoma tik tada, jeigu jos vertė sistemai (vam) yra didesnė negu kaštai (vbm), kuriuos sistema dėl jos patiria. Jeigu veiklos vykdymo teisės yra nepatenkintųjų veikėjų rankose ir vamyra didesnis negu vbm,tai veikla bus tęsiama net ir tuo atveju, jei tikslo siekiantis veikėjas privalės kažką paaukoti už teisę veikti. Jeigu veiklos vykdymo teisės yra tikslo siekiančio veikėjo rankose ir vbmyra didesnis už vam,tai veikla nebus vykdoma net ir tuo atveju, jeigu nepatenkintoji šalis privalės kažką paaukoti, kad įtikintų tikslo siekiantį veikėją nesiimti veiklos. Taip yra teisingai apibrėžiama sąlyga, kuriai galiojant, bus vykdoma išorinį po­ veikį sukurianti veikla. Tai nėra Coase’o teorema, teigianti, kad ar šitokia veikla bus vykdoma ar ne, priklauso nuo ekonominio efektyvumo ir nepriklauso nuo teisių į šią veiklą paskirstymo. Tačiau tai yra tai, ką Coase’o teorema turėjo paminėti. Vėliau aš nurodysiu sąlygas, kurioms galiojant, teisių paskirstymas gali paveikti efektyvu­ mą ir taip turėti įtakos pagrindinės veiklos vykdymui, tačiau pirmiausia aptarsiu kelias gautojo rezultato išvadas. Ar įmanoma pasakyti ką nors daugiau negu tai, kad 30.2 nelygybėje pateiktas kriterijus užtikrina, jog sistemoje įsigalios didesnę bendrąją vertę duodantis re­ zultatas (pasekmė)? Ar taip pat galėtume teigti, kad šis rezultatas padarys įmano­ ma iš principo kiekvienam veikėjui atsidurti geresnėje padėtyje, negu įsigaliojus kitam rezultatui? T. y. jeigu vamyra didesnis už vbm, tai ar galėtų tikslo siekiantis veikėjas taip perskirstyti nepatenkintiems veikėjams tą naudą, kurią jis gavo iš pagrindinės veiklos, kad tęsiant veiklą jiems būtų geriau, negu tuo atveju, kai veikla nevykdoma? Jeigu, pavyzdžiui, pagrindinis veiksmas būtų rūkymas, tai ar rūkantysis iš principo galėtų taip kompensuoti jo rūkymo sukeltą nemalonumą esantiems kaimynystėje, kad pastarieji atsidurtų geresnėje padėtyje negu tuo at­ veju, jeigu jis nerūkytų? Kriterijus, teigiantis, kad veikla bus vykdoma tada ir tik tada, kai vamyra dides­ nis už vb , užtikrina, kad veikla bus tęsiama tik tuo atveju, jeigu tikslo siekiantis veikėjas galės paaukoti daugiau savo kontroliuojamų išteklių negu tie, kurie jam prieštarauja. Tai reiškia, kadjeigu jis nekontroliuoja teisės veikti, jis nusipirks ją iš tų, kurie šią teisę turi. Šiuo atveju visų šalių padėtys būtų geresnės negu tuo atve­ ju, kai, nepaisant, kad tai atitinka kriterijų, jis dėl teisinių ar kokių nors kitų prie­ žasčių negalėtų nusipirkti minėtos teisės. Tas pats galioja ir atvejui, kai vbmyra didesnis už v ir nepatenkintos šalys nekontroliuoja teisės. Dabar jie nusipirks šią teisę iš tikslinio veikėjo - ir vėlgi visų padėtis bus geresnė negu tada, jeigu jis veiklą vykdytų. Teisių perskirstymas: ar svarbu, kas turi teises?

Iš Coase’o teoremos kildinama ir dar viena dažnai ekonomistų kartojama išvada, kad tobulos rinkos situacijoje - t. y., kai nėra nei antrinės išsisukinėjimo problemos, nei sandorių kaštų - nepriklausomai nuo to, kas kontroliuoja teises vykdyti tam tikrą išorinį poveikį sukuriančią veiklą, visada bus pasiektas toks pat ekonominio efektyvumo lygis. Ši išvada teigia, kadjeigu veikla yra vykdoma tada, kai visos teisės į ją yra tikslinio veikėjo rankose, vadinasi, ji taip pat bus vykdoma net ir tada, kai

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

689

teisės bus nepatenkintųjų šalių rankose. Taip atsitinka dėl to, kad veiklos vykdymas pirmuoju atveju reiškia, jog tiksliniam veikėjui bus naudinga nusipirkti teises. Taip pat, jeigu veikla nevykdoma tada, kai teisės yra nepatenkintųjų šalių rankose, vadi­ nasi, ji taip pat bus nevykdoma net ir tada, kai teisės bus tikslinio veikėjo rankose. Taip atsitiks todėl, kad tiksliniam veikėjui bus neefektyvu nusipirkti veiklos vykdy­ mo teises, jeigujis jų nekontroliuoja, o nepatenkintosioms šalims bus efektyvu nusi­ pirkti šias teises išjo, jeigu jis jas kontroliuoja. Žinoma, šis argumentas galioja tiktai tada, kai sandorių rinka yra tobula ir tie, kurie teikia pirmenybę kažkokiam rezultatui, turi galimybę atitinkamai perskirstyti kaštus ir jo siekti. Vis dėlto, net jeigu šios sąlygos ir galiotų, minėtas argumentas nepaiso išteklių paskirstymo pokyčių, atsirandančių dėl teisių perėjimo išvienų rankų į kitas - arba iš tikslinio veikėjo nepatenkintiesiems, arba atvirkščiai. Jeigu minėtas teises kontroliuoja nepatenkintieji veikėjai, tada jų interesai sistemoje turi didesnę vertę paprasčiausiai dėl to, kad juos remia didesnis išteklių rinkinys. į pagrindinę veiklą. Šiame pavyzdyje iš naujo persvarstysime šiek tiek pakeisto pateikto pavyzdžio situaciją: teisė į įžei­ džiantį veiksmą - kalbėjimąsi telefonu mainų metu - yra paskirstyta šiek tiek kitaip. Berniukai yra iš anksto susitarę, kad mainų metu nė vienas iš jų negalės kalbėtis telefonu, nebent likusieji du tam neprieštarautų. Šiuo atveju Tomo kalbėjimą tele­ fonu kontroliuoja Johnas ir Steve’as. 30.2 lentelėje pateikta patikslinta kontrolės matrica ir perskaičiuotos įvykių abiem nagrinėtais atvejais reikšmės, pagrįstos minėta kontrolės matrica ir 30.1 lentelėje pateiktomis interesų matricomis. Kaip matyti iš 30.2 lentelės, šiuo atveju va4nėra didesnis už vb4(va4 = 0,057, o vh4 = 0,060). Pokalbis telefonu nebeįvyks - ne todėl, kad pasikeitė interesai (jie nepasikeitė), bet todėl, kad teisių atėmimas iš tikslo sie­ kiančio veikėjo (Tomo) taip pakeitė išteklių paskirstymą, kad jis nebeturi pakanka­ mai atvirukų, jog galėtų sumokėti kitiems mainų dalyviams ir nusipirkti išjų teisę kalbėti telefonu. Žinoma, ekonominėje sistemoje turto perskirstymas, kurį sukelia kitoks teisių į vieną kurią nors veiklą išdėstymas, dažnai yra nepakankamai didelis, kad pakeistų tvarkos sąryšį tarp įvykių verčių, apskaičiuotų dviem skirtingais atvejais. Telefono skambučio statuso pasikeitimas iš efektyvaus į neefektyvų neišplaukia tiesiogiai iš kontrolės perėjimo iš Tomo į Johno su Steve’u rankas. Tai yra antrinis efektas, atsi­ randantis dėl galios paskirstymo pokyčio. Jis yra išnagrinėtas kitame pavyzdyje, kuriame visiems trims veikėjams mažiau rūpi pokalbiai telefonu. Antrasis pavyzdys: tikslinis veikėjas nekontroliuoja teisių

30.2 lentelė. Pokalbio telefonu kontrolės persiskirstymas bei dabartinės įvykių vertės abiem atvejais KONTROLĖ (C)

Tomas Johnas Steve’as

E, E2 E, E* 0

1 0 0

1 0

0 0 0 0,5 1 0,5

ĮVYKIŲ (E) VERTĖ

Atvejis a: Tomas siekia savo interesų Atvejis b: Johnas su Steve’as siekia savo interesų

e2 0,380 0,283 0,280 0,057 0,403 0,285 0,252 0,060

690

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Tarkime, kad visų trijų berniukų suinteresuotumas pokalbiu telefonu yra lygus tiktai pusei to, koks buvo pirmuose dviejuose šiame skyriuje aptartuose pavyzdžiuose, ir kad kita šio suintere­ suotumo pusė atitenka likusiems trims įvykiams proporcingai jų pirminėms ver­ tėms. Taigi santykiniai suinteresuotumai visais įvykiais išlieka vienodi, išskyrus tai, kad Tomo suinteresuotumas pokalbiu telefonu yra nebe 0,15, o tik 0,075, oJohno ir Steve’o suinteresuotumas neleisti Tomui kalbėtis yra nebe 0,1, o tik 0,05 kiekvieno. 30.3 lentelėje pateikta pokalbio telefonu vertė Tomui (va4atveju a) ir jo nebuvi­ mo vertė Johnui ir Steve’ui (ub4atveju b). Vertės pateiktos abiem paskirstymams: ir tam, kai Tomas turi teisę kalbėtis telefonu, ir tam, kai Johnas su Steve’u turi teisę neleisti jam to daryti. Kaip matyti iš 30.3 lentelės, abiem atvejais Tomas pokalbį telefonu vertina labiau neguJohnas ir Steve’as. Šiuo atveju Coase’o teorema galioja. Jeigu Johnas ir Steve’as turi teisę neleisti Tomui kalbėtis telefonu, Tomas norės jiems kompensuoti tą nepatogumą ir įtikinti berniukus nenaudoti savo turimos veto teisės, tačiau jam turi apsimokėti taip padaryti. Kiek jis turės sumokėti kaip kom­ pensaciją? Bendros sumos, kuriąjis turėtų atiduoti abiem berniukams futbolo atvi­ rukais, vertė lygi 0,029. Kiekvieno futbolo atviruko vertė atveju a (galiojančiu atve­ ju) yra 0,0004. Taigi, norėdamas paskambinti, jis turės atiduoti jiems 73 futbolo atvirukus (tačiau pokalbis telefonu jam yra vertas 75 futbolo atvirukų). Kiek atviru­ kųjis turės atiduoti Johnui ir kiek Steve’ui? Atveju b, kuris parodo, kaip Johnas ir Steva’as vertina Tomo pokalbį telefonu, Johno susidomėjimą išreiškia skaičius 0,05, ojo galia lygi 0,309; taigi jam skambučio vertė yra rezultatas 0,015. Steve’o susido­ mėjimas taip pat yra 0,05, o jo galia - 0,275. Taigi skambučio vertė Steve’ui yra 0,014. Vadinasi, Tomas, norėdamas šnekėtis telefonu, turės atiduoti 38 futbolo atvi­ rukus Johnui ir 35 - Steve’ui. Trečiasis pavyzdys: sumažėjęs suinteresuotumas pagrindine veikla.

Antrinė išsisukinėjimo problema tiesinėje sistemoje: išlaidų pasidalijimas

Tačiau yra ir dar viena problema, kurios anksčiau pateikti pavyzdžiai neatspindėjo. Jeigu Tomas turi teisę kalbėtis telefonu, tačiau Johnas ir Steve’asjo nesinaudojimą šia teise vertina labiau ir sutiktų sumokėti taip įtikindami Tomą neskambinti, tai kaipjiedu pasidalytų kompensacijos Tomui išlaidas? Tai yra 11 skyriuje aptarta ant­ rinė išsisukinėjimo problema. Steve’as suinteresuotas, kad Tomui kompensuotųJoh­ nas (jeigu egzistuoja tam tikra taisyklė - sumokėtų Tomo sankcionavimo mokestį), o Johnas suinteresuotas, kad tai padarytų Steve’as. 30.3 lentelė. Pokalbio telefonu vertė dviem atvejais, kai teisių paskirstymas skirtingas POKALBIO VERTĖ

Tomui (atveju a) Johnui ir Steve’ui (atveju b)

Teisė priklauso Tomui 0,034 0,027

Teisė priklauso Johnui ir Steve’ui 0,030 0,029

691

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

Ketvirtasis pavyzdys: išlaidų pasidalijimo problema. Dar viena pirmojo pavyzdžio modifikaci­ ja iliustruoja išsisukinėjimo problemą, supriešinančią Johną su Steve’u. Tarkime, kad Tomo susidomėjimas pokalbiu telefonu yra 0,1, Johno ir Steve’o taip pat 0,1 ir Tomas turi teisę šnekėtis. 30.4 lentelėje pateiktos interesų matricos abiem atvejais (a ir 6), šio pokalbio vertė Tomui (atveju a) ir jo vertė Johnui ir Steve’ui kartu (atveju b). Čia pokalbio telefonu vertė, jeigu savo interesus patenkina Tomas, yra 0,046. Tomo nekalbėjimo telefonu vertė, kai Johnas ir Steve’as patenkina savo interesus, yra 0,052. Taigi jie tikrai yra pakankamai stipriai suinteresuoti, kad galėtų pasiūlyti Tomui kompensaciją. To intereso vertė Džonui yra lygi jo galiai (0,290), padaugin­ tai iš jo interesų (0,10), t. y. 0,029. Ta pati vertė Steve’ui yra lygi jo galiai (0,230), padaugintai išjo interesų (0,01), t. y. 0,023. Taigi Johnui ir Steve’ui apsimokės ati­ duoti Tomui atitinkamai 0,029 bei 0,023 vertės atvirukus. Johnui tai bus 0,029/ 0,00029, arba 100 beisbolo atvirukų, o Steve’ui - 0,023/0,00023, arba 100 krepšinio atvirukų. Tačiau jiems nereikia atiduoti tiek daug. Tomo reikalaujamos kompensa­ cijos vertė yra 0,046, o tai yra 100 beisbolo atvirukų ir 74 krepšinio arba 100 krepši­ nio atvirukų ir 79 beisbolo, arba kokia nors kita kombinacija. Kas atsitiks? Kaip pažymėta 11 skyriuje, Johnui ir Steve’ui sunku sureguliuoti veiks­ mus bei nuspręsti, kaip jie pasidalys kompensacijos Tomui naštą. Jeigu tiktai Johnas pasiūlys užmokėti tiek, kiek nekalbėjimą telefonu vertinajis, t. y. 100 beisbolo atviru­ kų, tai Tomo nesulaikys. Jeigu tiktai Steve’as pasiūlys užmokėti tiek, kiek nekalbėjimą telefonu vertinajis, tai Tomo irgi nesulaikys. Vienas šios situacijos sprendimas - Joh­ nui įvykdyti tai, kas 11 skyriuje buvo pavadinta didvyriška sankcija. Tačiaujis tai pada­ rys tik tuo atveju, jeigu Steve’as jam kompensuos. Johnas gali pasiūlyti Tomui 159 beisbolo atvirukus (0,046/0,00029), tačiaujis juos pasiūlys tiktai tada, jeigu iš Steve’o gaus bentjau 74 krepšinio atvirukus (0,00029 x 59/0,00023), kuriejam kompensuotų papildomus 59 beisbolo atvirukus, atiduotus Tomui. Žinoma, tai nėra vienintelis sprendimas. Taip pat neaišku, ar Johnas su Steve’u apskritai suras būdą, kaip įtikinti Tomą nekalbėti telefonu. Šiame pavyzdyje berniu­ kai tiesiogiai bendrauja vienas su kitu ir nesunkiai gali susitarti dėl bendrų veiksmų. Vis dėlto čia ypač svarbu „užbaigti“ socialinę sistemą, aptartą 11 ir 12 skyriuose. Egzistuoja labai daug panašių aplinkybių, kada analogiški Johnui ir Steve’ui veikė­ jai negali bendrauti vienas su kitu. Taigi, nors sankcijos, kuri uždraustų neigiamą išorinį poveikį (arba paskatintų teigiamą), įvedimą tokie veikėjai vertina pakanka­ mai gerai ir norėtų tokią efektyvią sankciją įvesti, jie negali to padaryti. Čia labai svarbu socialinis kapitalas, išreikštas arba bendravimu, leidžiančiu sure­ guliuoti sankcijas, arba įsipareigojimais bei lūkesčiais. Netgi anksčiau aptartuose pa-

30.4 lentelė. Trijų veikėjų interesai ir galia mainų sistemoje dviem atvejais (a ir b). Xn

Tomas Johnas Steve’as Vertė

E, 0,54 0,3 0,3 0,409

X, b

E, E, e4

0,27 0,4 0,2

0,290

0,09 0,3 0,5 0,256

0,10 0 0

0,046

Galia 0,455 0,290 0,256

E,

E* E, E,

0,3 0,27 0,36 0,27 0,18 0,429 0,290 0,6

0,1

0 0,10 0,10

0,27 0,45 0,230 0,052

Galia 0,481 0,290 0,230

692

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

vyzdžiuose, kur teigėme, kad veikėjų tarpusavio bendravimas yra neribotas, įvedę trijų veikėjų tarpusavio įsipareigojimus bei lūkesčius, būtume turėję daug daugiau pasirinkimo galimybių. Iškėlėme sąlygą, kad visi trys individai niekaip nėra susiję už mainų sistemos ribų. Antraip, jeigu jie vis dėlto būtų susiję, norint uždrausti Tomui kalbėtis telefonu, nebūtų reikėję į pagalbą pasitelkti atvirukų. Įsipareigojimais, ku­ riuos kiekvienas veikėjas turėtų kitiems, bei kiekvieno išjų kontroliuojamais įvykiais, kuriais domisi kiti du individai, galėtų pasinaudoti arba Tomas, siekiantis pokalbio telefonu, arba Johnas ir Steve’as, siekiantys to neleisti, taip pat ir Johnas, siekiantis įtikinti Steve’ą įvesti sankcijas Tomui, bei galų gale Steve’as - siekiantis to paties kaip irJohnas. Šiuos papildomus įvykius, kuriais domisi vienas arba keli veikėjai ir kuriuos kontroliuoja vienas arba keli veikėjai, galėtume įtraukti į formaliąją analizę, jeigu tu­ rėtume apie juos duomenų. Savaime suprantama, jie turėtų įtakos ir rezultatui. Išorinis poveikis ir pertekliaus lygis

Naudinga išanalizuoti, kokioms sąlygoms galiojant, visuomenėje būtų toleruojamas užterštumas ir kitoks nepageidautinas šalutinis poveikis, atsirandantis dėl asmeni­ nės arba kolektyvinės veiklos. Tokie pašaliniai veiklos padariniai sukelia nepatogu­ mų, o kai kada pareikalauja daug laiko ir energijos juos įveikiant. (Pavyzdžiui, dėl suodžių, susidarančių deginant bituminį kurą, kai kurių miestų, pavyzdžiui, Čika­ gos pietinėje dalyje, 6-ąjį dešimtmetį gyventojų namuose susikaupdavo labai daug purvo ir dulkių, kurias reikėdavo papildomai valyti.) Neišsivysčiusios ekonomikos šalyse, kur žmonės turi užtektinai laiko (x.. laikui yra mažas), bet labai mažai pinigų (x pinigams yra didelis), dėl papildomų pinigi­ nių išlaidų, skiriamų užterštumui, kurį sukelia kolektyvinė arba asmeninė veikla, mažinti, dažnai bus prarandama daugiau naudingumo, negu dėl laiko išeikvoji­ mo arba žmonių patiriamo nepatogumo. Tačiau, kai pinigai ir prekės yra vertina­ mos mažiau (x papildomoms prekėms arba pinigams yra mažesnis), o laikas yra labai vertingas (x.. laiko yra didesnis), tai naudingumo praradimas dėl papildomų piniginių išlaidų, skiriamų šalutiniam poveikiui mažinti, sumažės, o naudingumo praradimas dėl paties šalutinio poveikio padidės.4 Taip judėdami pinigų, laiko bei patogumo naudingumai pasiekia tašką, kuriame laiko ir patogumo naudingu­ mų praradimai, patirti dėl išorinio poveikio, yra didesni, negu pinigai, prarasti šias išlaidas išbraukiant. Šiuo atveju arba išbraukiamas išorinis poveikis (tai reika­ lauja piniginių išlaidų), arba sustabdoma pati jį sukelianti veikla. Taigi, apskritai paėmus, užterštumą ir kitokį nepageidaujamą išorinį poveikį, kurį sukelia pro­ duktyvi veikla, mažinančius veiksmus inicijuos turtingiausių visuomenių turtin­ giausi individai. Užterštumas bus toleruojamas mažiausiai pasiturinčiose ir tose visuomenėse, kuriose labiausiai aplinką teršiančios pramonės šakos vis dar bus ekonomiškai efektyvios. 4Galima manyti, kad suinteresuotumas laiku ir pinigais yra išvedamas iš nuo jų priklausančio suin­ teresuotumo gėrybėmis bei įvykiais iš priklausomybės matricos (žr. 27 sk.). Jeigu individas jau patenki­ no daugelį savo norų, kuriuos galima patenkinti naudojant pinigus, tada dėl šios pačios priežasties individo suinteresuotumas pinigais bus mažas dėl mažėjančio ribinio gėrybės naudingumo.

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

693

Panašiai galima pasakyti ir apie socialinį bendravimą. Vienos šeimos nariai arba bendruomenė, turinti mažai ekonominių išteklių, bus priversta gyventi perpildy­ tuose kvartaluose ir daug bendrauti viena su kita. Kai jie įsigis daugiau ekonominių išteklių, jie galės pašalinti veiksnius, sukuriančius neigiamą išorinį poveikį, nes bū­ tinybė pasikliauti kitų žmonių malone sumažės. Vietoj tojie galės pirkti paslaugas. Taip gims šeima arba bendruomenė, kurios nariai tarpusavyje bendrauja daug re­ čiau, vieni kitiems turi daug mažiau įsipareigojimų bei lūkesčių (nes įsipareigojimai ir lūkesčiai sukuriami tada, kai yra prašoma ir suteikiamos paslaugos bei malonės) ir, apskritai, socialinio kapitalo dydis sumažėja. Taigi tie patys pokyčiai, leidžiantys individams sumažinti jų patiriamą išorinį kitų individų poveikį, sumažina ir jų so­ cialinį kapitalą, kuriuojie ir esantys gretajų gali pasinaudoti. (Kai kurie iš šių klau­ simų aptariami dalybų grupės teorijoje (sharing group theory): Lindenberg, 1982.) Atvejis a prieš atvejį b ir status quo

Išvedant sąlygų, kurioms galiojant, bus vykdoma išorinį poveikį sukurianti veikla, kriterijų, buvo apeitas vienas klausimas. Kriterijus skambėjo taip: x r turi viršyti dydį 2 xmrhr Pirmojo veikėjo galia ral yra apskaičiuojama atveju a (tada, kai jis domi­ si veikla), o antrojo veikėjo galia rMapskaičiuojama atveju b (tada, kai jis domisi veikla). Tačiau, kodėl negalime abiem atvejais taikyti dydžio r arba dydžio r, ?Jei­ gu atveju a nepatenkintųjų veikėjų ištekliai tampa pakankamai mažesni, kad net jeigu 2 x r. yra didesnis už x ,r ,, tai I x r. vis tiek yra mažesnis uz x ,r„ tada pirmasis veikėjas stengsis vykdyti veiklą, o likusieji negalėsjam sutrukdyti, nors vhmir yra didesnis už vam.Priešingu atveju, kai xmlral yra didesnis už 2 xnrhj, tačiau pirmojo veikėjo ištekliai atveju byra pakankamai mažesni negu atveju a, gali būti ir taip, kad x rb bus mažesnis už 2 xmrhj. Likusieji veikėjai priešinsis veiklos vykdymui ir todėl pirmasis veikė­ jas nieko negalės padaryti. Trečiajame pavyzdyje, jeigu b atveju Tomo futbolo atvirukų vertė nukristų iki tokio taško, kuriame, norint patenkinti Johną ir Steve’ą, reikėtų dau­ giau negu 75 atvirukų, Tomas negalėtųjiems suteikti tokios kompensacijos. Tokios situacijos, kada vienu veikimo atveju yra skaičiuojami interesai, o kitu galia, iškelia klausimus, į kuriuos galima atsakyti atsižvelgus į tai, kuri situacija at­ spindi esamą padėtį. Išvesdamas kriterijų norint, jog veikla būtų vykdoma, v turi būti didesnis už vhm,aš nepriėmiau jokios prielaidos apie esamą padėtį. T. y. nepri­ ėmiau jokios prielaidos apie tai, ar veikla buvo vykdoma, ar ne (nors tam tikras teisių kontroliuoti veiklą paskirstymas buvo priimtas). Jeigu šiuo metu veikla yra vykdoma (nesvarbu, ar teisės priklauso tiksliniam vei­ kėjui, ar nepatenkintoms šalims), vadinasi, sistema veikia atveju a. Skaičiuojant, ar tikslinis veikėjas turės pakankamai išteklių veiklai vykdyti arba ar nepatenkintos šalys turės pakankamai išteklių apsisaugoti nuo minėtos veiklos, labai svarbi yra veikėjų galia atveju a. Jeigu veikla nevykdoma, vadinasi, sistema veikia atveju b. Šioje situacijoje veikėjų galios taip pat labai svarbios. Trečiajame pavyzdyje, jeigu Tomasjau pradėjo kalbėtis telefonu, o Steve’as ir Johnas pareikalavo, kadjis nusto­ tų, tai jis galėtų kompensuoti jiems šį nepatogumą sumokėdamas tiek atvirukų, kiek reikėtų atveju a, net jeigu atveju bjų būtų pareikalauta ir daugiau. Tačiau, jeigu jis dar nebūtų pradėjęs pokalbio ir pasisiūlytų sumokėti kitiems dviem berniukams už leidimą paskambinti, tada galiotų atvejo b vertės.

694

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Apskritai, tai reiškia, kad veiklos vykdymas ir jos nevykdymas gali labai svyruoti. Taip atsitiktų, jeigu 2 xmjrhjbūtų didesnis už xmlra] atveju ¿z, o 2 xmjrbibūtų mažesnis už xm]rbl atveju b. Šią nelygybių porą gautume tiktai gana neįtikimu atveju: jeigu tikslo siekiančio veikėjo ištekliai padidėtų tada, kai jis nevykdytų pagrindinės veiklos, ar­ ba jeigu nepatenkintųjų šalių ištekliai padidėtų tuo atveju, kai jis veiklą vykdytų, arba abiem šiais atvejais. Naudinga panagrinėti bendrus pokyčius, kurie vyksta didėjant turtams. Tarki­ me, kad yra vykdoma tam tikra gamtą teršianti veikla, kurios vamyra didesnė už Tada šios veiklos pažeisti interesai xmj, palyginti tais, kurie iš šios veiklos gavo nau­ dos xmV auga iki taško, kuriame 2 xmįrbį yra didesnis už xm]raV T. y. žalą patyrusių veikėjų interesai, pasverti šių veikėjų ištekliais, kai veikla nevykdoma, yra didesni negu išlošusio veikėjo interesai, pasverti jo ištekliais, kai veikla vykdoma. Šis taškas paprastai pasiekiamas dar prieš tai, kai dydis Zxmjrbjpersveria dydį xwlr;].Tai sukuria atvejį, kuriame rezultatą lemia esama padėtis. Čia veikla bus vykdoma tol, kol 2 xmjrbj viršys X r . Kol šis taškas nebus pasiektas, nepatenkintos šalys neturės pakankamai išteklių, kad įtikintų tikslinį veikėją sustabdyti savo veiklą (ekonominiame kontekste perperkant teises), nors veiklos nevykdymo vertė (atvejis b) būtų didesnė negu ver­ tė, gauta išjos vykdymo (atvejis a). Kai 2 xmrhiJau viršija dydį xmlral, o nepatenkintos šalys sukelia perėjimą į atvejį b, šis pokytis šiek tiek daugiau padidins jų išteklių lygį (tariant, kad nepatenkintų veikėjų rbiyra didesnis negu rJ. Ką reiškia efektyvumas?

Dabar labai gera proga iš arčiau panagrinėti efektyvumo sąvoką. Akivaizdžiai svar­ bu tinkamai apibrėžti šios sąvokos prasmę: turint tam tikrą išteklių bei interesų paskirstymą, posakis, kad koks nors elgesys yra neefektyvus, reiškia, jog vertė, kurią ši veikla sukuria, yra mažesnė negu kaštai, kurių pareikalauja ši veikla. Svarbu pa­ stebėti, kad tobulos konkurencijos rinkoje šie kaštai bus parkeliami atgal tam pa­ čiamveikėjui, kuris iš šios veiklos gauna naudą, taigi kaštai ir nauda galės būti suba­ lansuojami. Formaliajame modelyje, kurį neseniai išnagrinėjau, tai atsispindi ba­ lansuojant teigiamą baigtį turinčio įvykio vertę su šio įvykio neigiamos baigties ver­ te. Taigi žiūrėdami, ar kokio nors individo nauda viršijajo kaštus, galime pasakyti, ar tam tikra veikla šiam asmeniui yra efektyvi. Tačiau, iš kitos pusės, efektyvumo sąvoka padaro neaiškų galios vaidmenį artėjant prie kaštų ir naudos pusiausvyros. Ekonominį efektyvumą galima apskaičiuoti tiktai tuo atveju, jeigu tam tikras galios ir išteklių paskirstymas imamas kaip duotas. Kitaip tariant, kiekvienam individui jo patiriama nauda ir kaštai yra skaičiuojami skirtingai. Abu šie dydžiai yra pasveriami kiekvieno asmens galia ir ištekliais, kuriuos čia atspindi dydis r . Tai taip pat galima pastebėti skaičiuojant kaštus bei naudą. Pavyzdžiui, prieš kurį laiką buvo darytas tyrimas apie tai, kur turėtų būti pastatytas trečiasis Londono oro uostas. Šioje studijoje žmonių laiko išlaidos, reikalingos nusigauti į oro uostą, buvo pasvertos šio laiko rinkos verte, t. y. jų pajamomis. Taigi laikas, sugaištas mažai uždir­ bančių darbininkų, buvo mažiau reikšmingas negu toks pats laiko kiekis, sugaištas di­ deles pajamas gaunančių asmenų. Jeigu mažai uždirbantys individai gyventų pietinėje Londono dalyje, o daug uždirbantieji - šiaurinėje irjeigu iš abiejų dirbančiųjų grupių

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

695

oro uostu naudotųsi po vienodai žmonių, tai oro uostą ekonomiškai efektyviau būtų statyti šiaurinėje miesto dalyje, kadangi kelionei įjį sugaišto laiko kaštai būtų mažesni. Taigi ekonominio efektyvumo sąvoką naudojant sistemų, kuriose vieno įvykio kaš­ tus ir naudą patiria skirtingi asmenys, tyrimui, būtų paslepiama vidinė kova, kurioje žmogaus balso stiprumas visiškai priklauso nuojo išteklių kiekio. Turėtume pripažin­ ti, kad skirtingos asmenų galios yra vidujai susijusios su efektyvumo sąvoka ir kad bet koks teiginys, liečiantis veiklos efektyvumą, yra grindžiamas tam tikru išteklių pa­ skirstymu. Tokio teiginio nereikėtų laikyti teisingu neišsiaiškinus, koks buvo galios paskirstymas, kuriuo pagrįsti skaičiavimai. Jeigu šis paskirstymas yra laikomas tinka­ mu, tada irjais pagrįsti efektyvumo skaičiavimai yra tinkami. Skirtingą galios paskirs­ tymą galima gauti dėl teisių perskirstymo, kaip antrajame pavyzdyje, o veikla, kuri buvo efektyvi esant senam paskirstymui, gali būti nebeefektyvi esant naujajam. (Šie klausimai, išsiaiškinant jų reikšmes, buvo plačiau aptarti 29 skyriuje.) Normų racionalumas

Konjunkcinės proskriptyvios normos5

Anksčiau šiame skyriuje pristatytuose pavyzdžiuose aptariau du teisių paskirstymus. Pirmajame Tomas turėjo teisę paskambinti mainų metu, ir, norėdami išvengti skam­ bučio, Johnas ir Steve’as turėjo kompensuoti Tomui. Antrajame egzistavo išanksti­ nis susitarimas, kad Tomas nekalbės telefonu mainų metu, ir, jeigu jam buvo taip labai būtina paskambinti, tai, norėdamas įsigyti teisę tai padaryti, jis turėjo kom­ pensuoti Johnui ir Steve’ui. Teisių išsidėstymo skirtumas yra labai aiškus teisiniame kontekste. Tokiuose kon­ tekstuose, kaip šiuose pavyzdžiuose, jokio įstatymiško teisių paskirstymo nėra, ta­ čiau vis tiek egzistuoja tam tikras supratimas, ar individas turi ar neturi teisės vykdy­ ti veiklą, kitiems sukeliančią neigiamą šalutinį poveikį. Atrodo, kad norint suprasti normos egzistavimo esmę, užtenka pasakyti, kad norma, neleidžianti užsiimti tam tikra veikla, egzistuoja tada, kai teisės vykdyti minėtąją veiklą yra kokio nors kito asmens, o ne veikėjo rankose. Atvirukų mainų sistemoje norma egzistuoja tada, kai Tomo skambučio teises kontroliuoja Johnas ir Steve’as, kaip antrajame pavyzdyje. Kas sukelia šitokį teisių paskirstymą, o ne „natūralųjį“ paskirstymą, kuriam esant, pats veikėjas kontroliuoja savo veiksmų teises? Tam tikrą užuominą galima rasti 13 skyriuje pacituotame Johno Stuarto Millio teiginyje apie sąlygą, kuriai galiojant, visuomenė turi teisę kištis į asmens laisvę. Jis teigė: „Kai tik kokia nors asmens elgesio dalis pakenkia kitų interesams, ji patenka į visuomenės jurisdikci­ ją“ (1926 [1859], p. 142). Nors Millis ir neapibrėžia, kada ši sąlyga yra aptinkama, tačiau, atrodo, kad jis turi galvoje tam tikrą veikėjo bei visuomenės interesų suba­ lansavimą, arba, tiksliau, veikėjo bei tų visuomenės asmenų, kurie patiria neigia­ mus veiklos padarinius, interesų subalansavimą. 5Šiame poskyryje laikysiu, kad veiklas vienodai dažnai vykdo kiekvienas veikėjas. Be šios prielaidos puikiai galima išsiversti tariant, kad interesai atspindi veiksmų dažnį.

696

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Galima nueiti toliau negu 10 skyriuje ir apibrėžti tam tikrą elgesio normą, kuriai galioja ypač stipri sąlyga. Grynoji konjunkcinė proskriptyvi norma yra norma taiko­ ma tokių veiksmų klasei, kuriems galioja sąlyga, kad kiekvienamsistemos veikėjui nei­ giamų rezultatų vertė, suskaičiavus ją visai tų veiksmų klasei, yra didesnė negu tei­ giamų rezultatų vertė. Taigi, galiojant grynajai konjunkcinei proskriptyviai normai, poslinkis iš situacijos, kurioje visi tą veiklą vykdo, į situaciją, kurioje to nedaro nie­ kas, yra optimalus pagal Parėto. Stiprioji sąlyga, galiojanti grynajai konjunkcinei proskriptyviai normai, yra to­ kia: jeigu egzistuoja grynoji konjunkcinė proskriptyvi norma, tai reiškia, kad intere­ sai tų veikėjų, kuriems veikla daro neigiamą poveikį, yra stipresni negu veiklą vyk­ dančiųjų asmenų interesai. Sis teiginys atrodo šiek tiek pritrenkiantis, kadangi skir­ tingos galios čia nevaidina jokio vaidmens. Kaip tuojau pamatysime, to priežastis glūdi nagrinėjamos normos rūšyje. Norint šį teiginį išreikšti formaliu modeliu, reikalingi keli papildomi apibrėžimai: a. - atvejis a/-tajai veiksmų klasei. Neigiami interesai, nukreipti [/-tosios klasės veiksmus, yra prilyginami nuliui, o kiti besidominčiųjų veikėjų interesai dar kartą normalizuojami; bj - atvejis bJ-tajai veiksmų klasei. Teigiami interesai, nukreipti [/-tosios klasės veiksmus, yra prilyginami nuliui, o kiti besidominčiųjų veikėjų interesai (čia manoma, kad toks veikėjas yra tik vykdantis veiklą individas) dar kartą normalizuojami; rm- ¿-tojo veikėjo galia atveju a\ rbi - ¿-veikėjo galia atveju b; v aJ= 7

I

k g/

Iv « ;

ie i> k

vhl=2 2 xkirhi; kur Pkyra visų veikėjų, kurie teigiamai domisi ¿-tojo veikėjo veikla, aibė ¿; ¿V yra visų veikėjų, kurie neigiamai domisi ¿-tojo veikėjo veikla, aibė ¿; bei/ yra veiksmų, kuriuos paliečia norma, klasė. Jeigu, kaip šiuo atveju, Pkteturi vienintelį narį ¿, tada dydžiai va. ir ^ ./-tajai veiksmų klasei yra apibrėžiami taip: bei v . = y x,, = k2E.J iGN, 2v aj kkj kt Turint šiuos apibrėžimus, konjunkcinės proskriptyvios normos kriterijus (laikant, kad antrinė išsisukinėjimo problema įveikta) yra6: v, . > v Vis dėlto ši nelygybė nevisiškai atitinka anksčiau parašytą teiginį. Pirma, kon­ junkcinės proskriptyvios normas galima palyginti kiekvienam ¿-tajam veikėjui, ku*’ Jeigu teigiamai domimasi daugiau negu viena normos reguliuojama veikla (šiuo atveju Tomo, Johno ir Steve’o telefono skambučiais), tada visi veiksmai yra laikomi atskirais,J-tojoje klasėje esančiais įvykiais. Vienintelis atvejis a ir vienintelis atvejis b yra sukuriami tokie, kad kiekvienas klasės įvykis turėtų vertę. Dydžiai vnj ir vhj yra šių verčių sumos kiekvienu iš minėtų dviejų režimų.

697

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

ris domisi ir visų kitų k veikėjų veiksmais (tada jo interesai įtraukiami į dydį vb), ir savo paties veikla (tada jo interesai įtraukiami į dydį va): Normai prieštaraujantys interesai

Normą atitinkantys interesai

v«

2

k*i

v«

Jeigu laikoma, kad ¿-tojo veikėjo galia iš esmės yra ta pati abiem atvejais, tada rv s r[n ir galima pasakyti, kad ¿-tojo veikėjo interesai atitinka normą tada ir tik tada, kai: 0

(30.3)

k=i k*i

Jeigu ši nelygybė galioja visiems sistemos veikėjams, tada ji yra ekvivalenti gryno­ sios konjunkcinės proskriptyvios normos sąlygai. Tačiau, nepaisant to, ar ji galioja, ar negalioja visiems, susumavę kairiąją nelygybės pusę pagal visus veikėjus ¿, gauna­ me pakankamos paramos kriterijų, nustatantį konjunkcinės proskriptyvios normos įvedimą (t. y. veiklos vykdymo teises perleidžiant visuomenei): ž 1ridi **,--**) > °

(3°-4)

Š1 (2 *«-**)> 0

(30.5)

k*i Pastebėtina, kad 30.4 nelygybė visai nereiškia, jog 30.3 nelygybė turėtų galioti kiekvienam sistemos veikėjui. Jeigu 30.3 nelygybė galioja kiekvienam sistemos vei­ kėjui, tada ji bus ekvivalenti grynosios konjunkcinės proskriptyvios normos apibrė­ žimui, kadangi tai yra atvejis, kada kiekvieno sistemos veikėjo dėl savo veiksmų patiriamas neigiamas išorinis poveikis yra didesnis negu jo gaunama nauda. Šiuo atveju, sumuodami pagal ¿, gausime: t=

i=

k=i

k=i k*i

Čia nelygybę, prieš tai apibūdintą žodžiais, galima numanyti iš grynosios konjunk­ cinės proskriptyvios normos apibrėžimo. Interesai, prieštaraujantys veiklai, yra kai­ rėje minuso ženklo pusėje, o tų pačių veikėjų interesai, palaikantys veiklą, yra jo dešinėje. Kadangi 30.5 nelygybės kairėje pusėje yra sumuojama pagal visus k ir ¿, išskyrus tą atvejį, kada k = ¿, tai dydžio xki indeksus galima sukeisti vietomis. Gausime tokią išraišką: 2 (2 **-**)> 0

i=l

(30.5')

k=i k*i

Nors ši nelygybė galioja sistemai kaip visumai, tačiau skliaustuose esantis dydis nebū­ tinai privalo galioti kiekvienam ¿-tajam veikėjui, net jeigu 30.3 nelygybė, iš kurios išvedama 30.5’ nelygybė, ir galioja kiekvienam ¿-tajam veikėjui. 30.3 nelygybė paro­ do, kad ¿-tasis veikėjas yra daug labiau suinteresuotas, jog kiti neužsiimtų kokia nors veikla, negu tuo, kadjis patsją vykdytų. Vienas 30.5' nelygybės narys galėtų palyginti itojo veikėjo susidomėjimą veiklos vykdymu su kitų veikėjų troškimu (k = 1,..., n, k * 1) neleisti jam šios veiklos vykdyti. Vis dėlto toks palyginimas būtų bevertis, kadangi jis

698

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

visiškai nekreipia dėmesio į santykinę veikėjo galią. Vienintelis prasmingas tokios rūšies palyginimas būtų toks, į kurį įeitų galia. Si nelygybė turi prasmę: S x,krk- */, > 0 (30.6) k*i Ji reiškia, kad z-tojo veikėjo noras veiklą vykdyti, pasvertas jo galia, yra mažesnis, negu kitų individų troškimas neleisti jam šios veiklos vykdyti, pasvertas jų galiomis. Atrodo, kad ir 30.5 nelygybė, ir ja grindžiamas anksčiau minėtas teiginys lygina visiškai taip pat, tiktai pastarasis neįtraukia galios, tačiau šie palyginimai yra skirtin­ gi. Faktas, kad 30.3 nelygybė galioja kiekvienam sistemos veikėjui, leidžia rašant 30.5 nelygybę galios nebeįtraukti. Egzistuoja realios sistemos, kuriose 30.3 nelygy­ bė tikrai galioja kiekvienam sistemos veikėjui, o dėl to ir 30.5 (bei 30.5j nelygybė irgi galioja, tačiau 30.6 nelygybė nėra teisinga kiekvienam veikėjui. Vėliau šiame skyriuje aš apibūdinsiu sąlygas, kurioms esant, 30.5 nelygybė galioja, o tuo tarpu 30.6 nelygybė negalioja bent vienam sistemos veikėjui. Grynosios konjunkcinės proskriptyvios normos atveju, kai 30.3 nelygybė galioja visiems veikėjams, teisių perskirstymas išveikėjų, vykdančių pagrindinę veiklą, tiems veikėjams, kuriems ši veikla daro įtaką, yra optimalus pagal Parėto poslinkis (lai­ kant, kad teisių perėjimas į visuomenės rankas nepakeičia kokiam nors veikėjui nelygybės ženklo). Kol antrinės išsisukinėjimo problemos ir sandorių kaštai yra su­ siję su veiklos suvaržymais tuo atveju, kada teisės priklauso tiksliniam veikėjui (pa­ vyzdžiui, nelengva ir tikriausiai nelabai malonu įtikinti rūkantįjį nerūkyti toje vieto­ je, kurioje jis tikrai turi teisę tai daryti), tol visiems būtų geriau, jeigu teisės būtų perduotos tiems asmenims, kurie patiria neigiamą išorinį poveikį (pavyzdžiui, jeigu visi veikėjai yra rūkantys, tačiau visi mano, kadjų veiklai tam tikroje aplinkoje daug labiau kenkia kitų asmenų rūkymas, negu suteikia naudos jų pačių rūkymas, tada visiems bus geriau, jeigu nerūkys nė vienas išjų, nors kiekvienam geriausia situacija būtų ta, kurioje tiktai jis vienas rūko). Vis dėlto, kaip pamatysime kitame poskyryje, tai visai nereiškia, kad minėta norma privers kiekvieną individą veiklos nevykdyti. Negrynąją konjunkcinę proskriptyvią normą (t. y., jeigu 30.3 nelygybė vienam ar keliems veikėjams yra atvirkščia) įvedantis teisių perskirstymas nėra optimalus pagal Parėto, išskyrus tuo atveju, kai veikėjui(-ams), kuriam(-iems) 30.3 nelygybė yra atvirkš­ čia, 30.6 nelygybė taip pat yra atvirkščia. T. y.,jeigu konjunkcinė proskirptyvi norma yra negryna, tai šis ėjimas vis tiek gali būti optimalus pagal Parėto, jeigu tie, kurių interesai prieštarauja normai (30.3 nelygybės „apvertimas“), turės pakankamai galios, kad galė­ tų tęsti pagrindinę veiklą net ir egzistuojant normai (30.6 nelygybės „apvertimas“ ).7 Vis dėlto galima pateikti platesnį klausimą: kodėl manoma, kad yra gerai, kai tei­ sės vykdyti tam tikrą veiklą yra perduodamos tiems, kurie patiria šios veiklos sukelia­ mą išorinį poveikį? Jeigu konjunkcinės proskriptyvios normos kriterijus (vbj > vaj) ir stipresnis grynosios konjunkcinės proskriptyvios normos kriterijus (30.3 nelygybė visiems veikėjams) reiškia, kad veiklos nevykdymo interesai yra pakankamai stip­ rūs, jog tie individai, kuriuos ši veikla neigiamai veikia, galėtų pasiūlyti pakankamai, k= i

7 Griežtai kalbant, nelygybė turi būti įvertinta tuo atveju, kai teisių paskirstymą numato norma, nors paprastai, egzistuojant bendrajai laukiamai normai, šis įvertinimas tik labai nežymiai pakeis ga­ lios paskirstymą.

699

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

kad nuojos apsisaugotų, tai kodėljiems yra geriau, kai to nereikia daryti - tada, kaijie patys reikalauja užmokesčio, o ne tada, kai jiems jį siūlo asmuo, norintis vykdyti veik­ lą? Toks pats rezultatas būtų prognozuojamas nepriklausomai nuo teisių paskirstymo, nebent, žinoma, jeigu šis teisių perskirstymas taip pakeistų santykinę galią, kad to užtektų „apversti“ nelygybę, o tai nėra būdinga konjunkcinei normai. Atsakymas yra tas, kad čia mes nagrinėjome tobulą socialinę sistemą. Realiose socialinėse sistemose dažnai trūksta socialinio kapitalo, kuris yra būtinas norint įveikti antraeilę išsisukinėjimo problemą, be to, dar yra ir sandorių kaštai, kurių nebūna, jeigu perduodamos teisės. Realioje sistemoje, kurioje socialinis kapitalas yra nepa­ kankamas, rezultatas nepriklauso nuo teisių paskirstymo; pati norma padeda susi­ formuoti socialiai efektyviam rezultatui. Perskirstymo kriterijų ir veikėjų interesus prieš ir po perskirstymo vėl galima iliustruoti pasitel­ kus atvirukų mainymosi pavyzdį. Pirmajame pavyzdyje matėme, kad Tomo noras kalbėtis telefonu yra toks svarus, jog Johnas ir Steve’as negali jo įtikinti liautis. Ta­ čiau, tarkime, kad egzistuoja pasiūlymas, jog kalbėtis telefonu negalima be bendro visų individų susitarimo (taigi kiekvienas, norintis paskambinti, privalo likusiems asmenims kompensuoti). Ar ši sistema atitinka normos kriterijų, galima pamatyti išnagrinėjus, ar dydis vhj yra didesnis už dydį vaj pokalbių telefonu klasėje (klasėjej), o tai ir yra konjunkcinės proskriptyvios normos kriterijus. Norint tai padaryti, reikia įvertinti trijų įvykių, atspindinčių trijų berniukų pokalbius telefonu, vertes ir atveju a (telefonu šnekama), ir atveju b (telefonu nešnekama). Penktasis pavyzdys: konjunkcinės proskriptyvios normos kriterijaus galiojimas.

30.5 lentelė. Trijų veikėjų kontrolė, interesai, vertės ir galios mainų sistemoje abiem atvejais (a ir b). KONTROLĖ

(C) Skambučiai

Atvirukai Tomas Johnas Steve’as

Futbolo

Beisbolo

Krepšinio Tomo

Johno

Steve’o

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

INTERESAI

(X’) Johno

Steve’o

Atvirukai Futbolo Tomas Johnas Steve’as

0,6

0,3 0,3

Skambučiai Beisbolo 0,3 0,4 0,2

krepšinio Tomo 0,15 0,1 0,3 0,1 0,5 0,1

ATVIRUKŲ VERTĖ

Atvejis a Atvejis b

Tomas Johnas Steve’as Suma 0,056 0,040 0,035 0,131 0,050 0,058 0,059 0,167

0,1

0,1

0,15

0,1

0,1

0,15 GALIA

Atvejis a Tomas 0,429 Johnas 0,304 Steve’as 0,268

Atvejis 0,400 0,309 0,291

700

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

30.5 lentelėje parodytos interesų ir kontrolės struktūros, leidžiančios taip paly­ ginti. Žemiau parašytos kiekvieno įvykio reikšmės atvejais a ir b. Lentelėje taip pat pateikta pokalbių telefonu verčių abiem minėtais atvejais suma ir įvykių klasė, kurią reguliuoja norma. Kaip matyti iš 30.5 lentelės, pokalbių telefonu, jeigu jie vyksta (atvejis a), verčių sumos yra 0,131, o šių pokalbių verčių sumos, jeigu jie ne įvyksta, yra 0,167. Santy­ kiniai prieš skambučius nukreipti interesai yra didesni negu santykiniai skambučius palaikantys interesai. Taigi normos kriterijus galioja. Vis dėlto tai nereiškia, kad kiekvieno skambučio vertė yra didesnė atveju b. Kaip matyti iš lentelės, Tomo po­ kalbio telefonu vertė yra didesnė atveju a negu atveju b. Dėl to galima būtų manyti, kad Tomas, net ir įvedus normą, vis tiek kalbės telefonu, nors, neišanalizavus situa­ cijos esant naujam teisių paskirstymui, to griežtai teigti negalima. Tęsda­ mi praeitą pavyzdį, išnagrinėsime, ar sąlyga galioja ir grynajai konjunkcinei proskriptyviai normai. Kriterijus teigia, kad 30.3 nelygybė privalo galioti kiekvienam veikėjui, t. y. kiekvieno veikėjo priešiškas susidomėjimas nagrinėjama veiklų klase turi būti didesnis, negu jo teigiamas susidomėjimas šia veiklų klase, kurį sudaro, kaip manoma, tiktai jo domėjimasis savo paties veikla. Tai galima apibūdinti be jokių skaičiavimų, paprasčiausiai patyrinėjus 30.5 len­ telėje pateiktą interesų matricą. Kaip matyti, kiekvieno berniuko noras pačiam pa­ skambinti yra lygus 0,15, o nenoras, kad kuris nors kitas išjų kalbėtų telefonu, yra lygus 0,1 -f 0,1, arba 0,2. Taigi nelygybė galioja visiems trim berniukams. Vadinasi, galioja ir grynosios konjunkcinės proskriptyvios normos kriterijus. Šio testo svarba yra ta, kad grynosios konjunkcinės proskriptyvios normos atveju normos įvedimas yra optimalus pagal Parėto, taigi vienbalsiai sutariama, kad nor­ ma yra naudinga. Kiekvienas pritars, jog normos įvedimas yra pagrįstas. Atrodo, kad Tomo atvejis yra nenormalus. Tomas teikia pirmenybę normai: jam Johno ir Steve’o pokalbių telefonu vertė yra lygi 0,400(0,1 + 0,1) = 0,08, o savo paties skambučių vertėjam yra lygi tik 0,429(0,15) = 0,064. Tačiaujo paties pokal­ bio telefonu vertė atveju a (0,056) yra didesnė negu skambučio vertė atveju b(0,050). Tai nėra anomalija; taip atsitinka, kadangi Tomo galia yra didesnė negu Johno ir Steve’o bei, kaip pamatysime kitame poskyryje, šis atvejis atitinka dažnai socialinėse sistemose aptinkamą reiškinį. Šiuo atveju 30.3 nelygybė galioja kiekvienam veikė­ jui, tačiau 30.6 nelygybė Tomui yra atvirkščia. Šeštasis pavyzdys: grynosios konjunkcinės proskriptyvios normos kriterijaus galiojimas.

Disjunkcinės proskriptyvios normos

Disjunkcinėms proskriptyvioms normoms tiksliniai veikėjai ir beneficiantai yra skir­ tingi asmenys. Ar tokios normos iškilimo kriterijus yra palyginamas? Tikslo siekian­ tis veikėjas šitokią normą gali laikyti ir pagrįsta, ir nepagrįsta, tačiau jos teisėtumą apibrėžia tiktai jos beneficiantai. Normos, nustatančios tinkamą elgesį vaikams, yra apibrėžiamos tėvų ir kitų suaugusiųjų, ir visai nebūtina, kad šios normos ir vaikui atrodytų pagrįstos. Taigi tokios normos atsiradimo kriterijus iš pradžių gali būti daug silpnesnis, pavyzdžiui, kad tam tikras vaiko elgesys turi kokį nors šalutinį povei­ kį tėvams.

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

701

Vis dėlto pažiūrėkime, ką gausime, jeigu v bus didesnis už vhj, t. y.,jeigu pagrin­ dinės veiklos sistemoje vertė bus didesnė negu vertės praradimas, kurį ši veikla sukelia. Šiuo atveju, jeigu dar egzistuotų tam tikra norma, o teisės būtų asmenų, patiriančių išorinį poveikį, rankose, tada šias teises visą laiką perpirkinėtų tiksliniai veikėjai ir veikla vis tiek būtų tęsiama. Jeigu beneficiantai įvestų sankcijas, jos būtų neveiksmingos netgi ir tuo atveju, jeigu tiksliniams veikėjams sukeltų kaštus; veikla vis tiek būtų tęsiama, o nedarančios įtakos sankcijos netektų reikšmės. Norma taptų neveiksminga. Šių pasvarstymų išvada yra, kad disjunkcinės proskriptyvios normos kriterijus yra toks pat kaip ir konjunkcinės proskriptyvios normos kriterijus. T. y.,jeigu galioja socialinės struktūrinės sąlygos, tai norma įsigalios tada ir tik tada, jeigu verčių vb. suma pagal visas pagrindines veiklas yra didesnė negu verčių vaj suma pagal tas pačias veiklas. Šį teiginį galima išreikšti panaudojant tuos pačius anksčiau apibrėž­ tus žymėjimus: xkkyra ¿-tojo tikslinio veikėjo noras vykdyti pagrindinę veiklą ¿, o xki yra ¿-tojo nepatenkintojo veikėjo troškimas, kad minėtoji veikla nebūtų vykdoma. arba:

2 2v * >2hiok

kej

iE N k

k e .j

(30-7)

kur Nkyra veikėjų, kurie dėl ¿-tojo individo veiklos patiria neigiamą išorinį poveikį, aibė, oJ yra visų veikėjų, kurių elgesys (jį galėtume pavadinti norma) sukelia šalutinį poveikį kitiems (t. y. visiems tiksliniams veikėjams), aibė. Galiojant disjunkcinei proskriptyviai normai, dešiniojoje 30.7 nelygybės pusėje esantys interesai atspindi tikslinių veikėjų (atskirtų nuo tų veikėjų, kurių interesai yra kairiojoje nelygybės pusėje, aibės) rinkinioJ interesus. Kairiojoje nelygybės pu­ sėje susumuojami visų aibės Nkveikėjų interesai, kai egzistuoja bent vienas tikslinis veikėjas k. Visiškai priešingai buvo konjunkcinės proskriptyvios normos atveju. Čia visi žalingą veiklą vykdantys individai (aibė J) taip pat priklauso ir aibei Nk tam tikram ¿, t. y. jie priskiriami kartu ir nepatenkintajai šaliai.8 Kai tam tikros normos beneficiantai arba potencialūs beneficiantai ir tiksliniai veikėjai nesutampa, labai svarbūs yra galių skirtumai. Abiejose pusėse svoriai r , naudojami interesams „pasverti“ ir sukeliantys tarpasmeninį palyginimą, lyginant dydžius vaj ir vbj, yra skirtingi. Tai reiškia, kad kitas sąlygas išlaikant tokias pat, labiau tikėtina, jog atsiras disjunkcinė proskriptyvi norma tuo atveju, kai potencia­ lūs tiksliniai veikėjai bus mažiau galingi negu potencialūs beneficiantai. Visiškai priešingai yra 30.4 nelygybės, kuri galioja netgi ir esant negrynajai konjunkcinei proskriptyviai normai, atveju. Čia kai kurie svoriai r. yra taikomi ir tiems interesams, kurie iš tam tikros veiklos gauna naudos, ir tiems, kuriems tai yra žalinga. Kalbant apie 30.7 nelygybę, pastebėtina, kadjeigu pačios aibės Nkyra atskirtos, vadinasi, kiekvienas potencialus tikslo siekiantis veikėjas daro neigiamą poveikį vis kitai potencialių pasipelnytojų aibei. Pavyzdžiui, jeigu tiksliniai veikėjai yra vaikai, o pagrindinė veikla vykdoma namuose, tai potencialūs normos beneficiantai būtų išHČia egzistuoja ir kitokios loginės galimybės, tačiau atrodo, kad jos įtraukia mažiau teorinių skirtu­ mų, negu reikėtų disjunkciniu ir konjunkciniu atvejais.

702

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

skirstyti po namų ūkius. Šiuo atveju būtų sukurta skirtingų normų aibė - po atskirą kiekvienam namų ūkiui. Tačiau čia gali atsirasti antrinis išorinis poveikis kaip tada, kai kokio nors vaiko elgesiui įtaką daro panašus kito vaiko elgesys. Tada, tačiau tiktai tuo atveju, jeigu būtų platus socialinis kapitalas, kuriuo dalytųsi aibės Nk ir aibės Nk, nariai, pastaroji aibė taikytų sankcijas ¿-tajam, o ankstesnioji - ¿'-tajam veikėjui. Kaip disjunkcinė proskriptyvi norma gali tapti neefektyvia, galima pastebėti pa­ nagrinėjus galimą 30.7 nelygybės „apsivertimą“ laikui bėgant. Taip gali atsitikti dėl bet kurios iš šių keturių priežasčių: 1) beneficiantų priešiškumas pagrindinei veiklai (xk) susilpnėja. Pavyzdžiui, tėvų elgesys pradeda per daug skirtis nuojų paauglių vaikų veiklos, taigi irjų įtaka pirmalaikiam savo atžalų alkoholio vartojimui taip pat susilpnėja; 2) sustiprėja tikslinių veikėjų suinteresuotumas veiksmu (xkk). Pavyzdžiui, kadan­ gi jaunimas daugiausia laiko leidžia su savo bendraamžiais, tai ir jų interesas elgtis taip, kaip elgiasi bendraamžiai, padidėja; 3) tikslinių veikėjų galia, palyginti su beneficiantų galia, padidėja (santykis rakIhn išauga statistiniam tikslo siekiančiam veikėjui ¿ ir statistiniam beneficiantui i). Pavyzdžiui, pokyčiai didesnėje socialinėje struktūroje sumažina tėvų galią sa­ vo vaikams; 4) individų, kuriems įtakos turi tam tikro tikslinio veikėjo elgesys, skaičius (aibė­ je Nkesančių asmenų skaičius, tenkantis vidutiniam tiksliniam veikėjui) suma­ žėja. Pavyzdžiui, dviejų asmenų šeimai, palyginti su išplėstu namų ūkiu, Nk dydis sumažėja nuo didesnio už du iki dviejų. Vieno tėvo namų ūkyje Nhdydis sumažėja iki vieneto. Kaip gali 30.7 nelygybė, kuri, galiojant disjunkcinei proskriptyviai normai, suprie­ šina vienos aibės interesus su kitos aibės interesais, būti normos racionalumo krite­ rijus? Tarkime, kad tam tikra norma atsiranda tada, kai kriterijus negalioja, t. y. tada, kai dydis va.9bendra visų normos reguliuojamų veiklų vertė tiksliniams veikė­ jams, yra didesnis už dydį vbj, bendrą tų pačių veiklų vertę nepatenkintosioms ša­ lims. Tai reikštų, kad tiksliniai veikėjai yra pakankamai suinteresuoti vykdyti minė­ tas veiklas (ir turi pakankamai galios), kad įtikintų nepatenkintąsias šalis leisti jiems veiklas tęsti, arba bet kokiu atveju veiktų ir atsilaikytų prieš visas įvestas sankcijas. Taigi normos beneficiantai yra bejėgiai užkirsti kelią pagrindinės veiklos vykdymui. Norma bus neveiksminga, ir jokios sankcijos negalės jos paremti. Dabar, tarkime, kad kriterijus galioja, tačiaujokia norma neįvesta, t. y. dydis vh yra didesnis už dydį va . Tai reiškia, kad individai, patiriantys išorinį poveikį, turi kaip nors paskatinti tikslo siekiantį veikėją, kad atgrasytąjį vykdyti pagrindinę veiklą. Toks susitarimas aiškiai prieštarauja potencialių disjunkcinės normos beneficiantų interesams. Jiems yra naudinga prisiimti veiklos kontroliavimo teisę, nesvarbu, ar tiksliniai veikėjai perleidžia šią teisę ir taip pripažįsta normos pagrįstumą, ar ne, o tai, kad dydis vbj yra didesnis už dydį va., t. y. potencialūs bendficiantai turi pakan­ kamai galios prireikus įtikinti tikslinius veikėjus nevykdyti pagrindinės veiklos arba pritaikyti efektyvias sankcijas. P&gal Coase’ą, tai reikštų, kad net jeigu kriterijus, teigiantis, jog dydis vhj turi būti didesnis už dydį vaj, ir yra būdingas normos egzistavimo atvejui (t. y. kai teisės yra nepatenkintųjų veikėjų rankose), norma vis tiek yra nebūtina. Nebent normos įvedi-

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

703

mas atitinka nepatenkintųjų šalių interesus: būtinybė kompensuoti pažeidėjui iškelia išsisukinėjimo problemas ir sandorių kaštus, dėl kurių kompensacija gali ir nebūti sumokama, veikla gali būti tęsiama, o visi veikėjai gali atsidurti blogesnėje padėtyje (tai matyti iš to, kad veikla vykdoma, nors dydis vbj yra didesnis už dydį vaj). Jeigu norma įvedama tada, kai dydis vbj yra didesnis už dydį va, o teisės yra perleidžiamos nepatenkintiems veikėjams, tai šios galimos „rinkos nesėkmės“ neiškils. Nors efekty­ vias sankcijas įvesti galima, vis dėlto jų nereikės panaudoti tol, kol tikslo siekiantis veikėjas supras, kadjo galia yra nepakankama atremti planuojamas sankcijas. Žinoma, čia nėra nagrinėjamos problemos, atsirandančios dėl socialinio kapita­ lo trūkumo. Kai tam tikra norma egzistuoja, tikslo siekiantis veikėjas gali manyti, kad individai, patiriantys neigiamą veiklos šalutinį poveikį, turi mažai socialinio kapitalo. Taigi šiamveikėjui gali atrodyti, kadjis gali normą sulaužyti, o beneficiantai negalės taip susiorganizuoti, jog pritaikytų jam veiksmingas sankcijas. Taigi so­ cialinio kapitalo trūkumas sukuria naujas problemas. Anksčiau apibrėžtas kriterijus numato, kad egzistuoja tam tikra socialinė struktūra, leidžianti mobilizuoti visą dy­ džio vhj galią tuo atveju, jeigu reikia atremti dydį v , t. y. pažeidėjo interesus. Ankstesniuose pavyzdžiuose nagri­ nėtą mainymosi atvirukais sistemą galima modifikuoti ir dar vienu būdu. Įsivaiz­ duokime, kad prie Tomo, Johno ir Steve’o prisideda jaunesnis berniukas Danas, su kuriuo vyresnieji šiaip bendrauja, tačiau tik ne tada, kai mainomasi atvirukais. Jis sukuria sąmyšį sugriaudamas atvirukų mainus. Tomas, Johnas ir Steve’as prašo jo liautis, tačiaujam nepavyksta. Steve’as pasiūlo įvesti taisyklę, kad mainų metu bejų dalyvių leidimo šnekėti negali niekas, išskyrus pačius besimainančiuosius. Tomas ir Johnas pasiūlymą priima. Danas neatrodo pasiruošęs su tuo sutikti. Jis sako, kad jeigu jie įsives tokią taisyklę, tai jis irgi atsisakys kai kurios bendros jų visų veiklos. Johnas savo ruožtu primena jam, kad irjie gali atsimokėti Danui tuo pačiu pinigu bet kuris iš trijų vyresniųjų berniukų taip pat gali atsisakyti bendros jų visų veiklos. Steve’o pasiūlytą ir Johno su Tomu priimtą taisyklę galėtume laikyti disjunkcinė proskriptyvia norma. Ji taikoma tik nedalyvaujantiems mainuose veikėjams; ją pa­ siūlė vienas iš besimainančiųjų kaip normą, kurios turėtų laikytis ir kitiems primesti mainuose dalyvaujantys asmenys; ji yra taisyklė, draudžianti tam tikrą elgesį. Taigi ji atitinka disjunkcinės proskriptyvios normos apibrėžimą. Iškyla klausimas, ar ši taisyklė yra įvykdoma ir ar ji bus efektyvi. Žinoma, kad Tomas, Johnas bei Steve’as bus už tokią normą, kadangi nė vienas išjų neturi jokio intereso vykdyti uždraustą veiklą. Taigi 30.3 nelygybė galioja kiek­ vienam, kadangi kiekvienam veikėjui x.. = 0. Taip pat žinoma, kad Danas priešinsis normai, kadangi jis yra vienintelis, kurį ji liečia, taigi vienintelis svarbus dydis 30.3 nelygybėje yra x.. (kadangi visiems kitiems veikėjams k dydis xkt yra lygus nuliui), o pati nelygybė jam negalios. Šiuo atveju bet kokiai disjunkcinei proskriptyviai nor­ mai iškyla vienintelis klausimas, ar uždraustojo elgesio vertė potencialiems normos taikiniams yra didesnė negu jo vertė potencialiems beneficiantams. 30.6 lentelėje pavaizduota interesų matrica, iš kurios matyti, kad visi keturi ber­ niukai yra vienodai susidomėję bendra veikla, visi trys besimainantieji yra vienodai nesuinteresuoti trukdyti, o Danas yra labai suinteresuotas trukdyti. Taip pat šioje len­ telėje pateiktos ir apskaičiuotos įvykių reikšmės abiem atvejais - a ir b. Kadangi tėra vienintelis veikėjas, į kurį nukreipta norma, tai draudžiamų įvykių klasę irgi sudaro Septintasis pavyzdys: disjunkcinė proskriptyvi norma.

704

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

30.6 lentelė. Kontrolė, interesai, vertės ir galia mainų sistemoje, kai ketvirtasis veikėjas, su kuriuo besimainantieji bendrauja, trukdo mainams KONTROLĖ

Futbolas Tomas Johnas Steve’as Danas

1 0 0 0

(C) Beisbolas Krepšinis Trukdymas Bendra veikla 0,25 0 0 0 1 0,25 0 0 0,25 0 1 0 1 0,25 0 0

INTERESAI (X')

Futbolas Tomas Johnas Steve’as Danas

6

3 3 0

Atvejis a Atvejis b

VERTĖS Futbolas 0,294 0,241

Tomas Johnas Steve’as Danas

GALIA Atvejis a 0,341 0,257 0,239 0,163

Beisbolas Krepšinis Trukdymas 3 0,2 0,1 4 0,3 0,2 0,5 2 0,2 0,5 0 0

Bendra veikla 0,2 0,2 0,2 0,2

Beisbolas Krepšinis Trukdymas Bendra veikla 0,116 0,186 0,192 0,174 0,162 0,115 0,308

0,211

Atvejis b 0,318 0,251 0,239 0,192

tiktai vienas įvykis - trukdymas (įvykis 4). Iš 30.6 lentelėje pateiktų rezultatų matyti, kad dydis vayra didesnis už dydį vb, taigi norma nebus įvesta. Dano grasinimas pasi­ traukti iš bendros berniukų veiklos yra stipresnis už panašius Tomo, Johno bei Steve’o grasinimus. Taip yra ne dėl to, kad jis turi daugiau galios, kadangi abiem atvejais iš visų keturių jis yra silpniausias. Priežastis - didesnis jo suinteresuotumas trukdyti, kuris lygus 5/7 arba 0,714, tuo tarpu kitų veikėjų priešiškumas šiai veiklai yra daug silpnesnis (0,2/1,4 arba 0,143 kiekvienam berniukui). Taigi trukdymas tęsis ir jokia norma nebus įvesta. Trys besimainantieji taip pat negalės išsipirkti iš Dano ramybės, pasiūlę jam mainymosi atvirukus, kadangi: pirma, Danas visiškai nesidomi atvirukų mainais, o antra, jiems trukdymo sustabdymas yra vertas daug mažiau (galiojančia šioje sistemoje valiuta) negu Danui - nepageidaujamos veiklos tęsimas. Kodėl aukšto statuso asmenys dažnai ignoruoja normas? 11 skyriuje buvo aptarti empiriniai apibendrinimai apie tai, kaip aukštą visuomeni­ nį statusą turintys asmenys gali pažeisti normas ir nebūti nubausti. Anksčiau pa­ teiktas normos atsiradimo kriterijus, teigiantis, kad dydis vh turi būti didesnis už dydį vaj, šį apibendrinimą leidžia paaiškinti labai paprastai. Kol pasireiškia hetero-

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

705

geniškumas, tol tam tikram pažeidėjui arba žalingai veiklai ¿ 30.8 nelygybė turi galioti kartu su disjunkcinę proskriptyvią normą apibrėžiančia 30.7 nelygybe arba su konjunkcinę proskriptyvią normą apibrėžiančia 30.4 nelygybe, arba netgi su gry­ nąją konjunkcinę proskriptyvią normą apibrėžiančia 30.3 nelygybe. (30.8) k2GN}Y m- x„r„, < 0 Į 30.8 nelygybę įtraukti visi su interesais, išreikštais ¿-tajam įvykiui, susiję nariai: kairėje minuso ženklo pusėje yra neigiami nepatenkintųjų veikėjų interesai, o deši­ nėje minuso ženklo pusėje yra teigiami tikslo siekiančio veikėjo i interesai. (Ši nely­ gybė yra tiesiog bendresnio, „apverstoje“ 30.6 nelygybėje pavaizduoto, atvejo performulavimas.) Tuo tarpu 30.3 nelygybėje, priešingai, yra visi su ¿-tojo veikėjo inte­ resais susiję nariai. Pastaroji nelygybė yra svarbi tiktai konjunkcinės normos atveju (kadangi esant išskaidytai normai, joje truks kurio nors vieno iš dviejų narių kiek­ vienam veikėjui), tačiau 30.8 nelygybę galima parašyti ir konjunkcinės, ir disjunkcinės normos atveju. 30.7, 30.8 nelygybės reiškia faktą, kad net jeigu norma ir yra racionali arba efek­ tyvi visai sistemai, tai svertiniai teigiami interesai (atvejis a) kokio nors individo veiklai (pavaizduoti 30.8 nelygybėje) vis tiek bus didesni negu svertiniai neigiami interesai (atvejis b) tai pačiai veiklai. Paprasčiausias atvejis, kada taip gali atsitikti, jeigu galioja bendra nelygybė, nagrinėjanti disjunkcinę proskriptyvią normą (30.7) arba konjunkcinę proskriptyvią normą (30.4), arba grynąją konjunkcinę proskripty­ vią normą (30.3), yra tada, kai ¿-tojo veikėjo galia raj yra labai didelė, palyginti su kitų veikėjų galia r^, jeigu k = 1, ..., n bei k ^ i. Pastebėtina, kad galia, pasverianti dviejų rūšių interesus 30.8 nelygybėje, yra skirtingų veikėjų galia, ir šitaip bus ne­ paisant to, ar norma yra disjunkcinę, ar konjunkcinę, ar netgi grynoji konjunkcinę. Taigi galingas bendruomenės narys, galėdamas atsikratyti bet kokių sankcijų, kuriasjam uždės kiti suinteresuoti nariai, gali laisvai sulaužyti normą, jeigu tik nori. Žinoma, jis gali nenorėti pažeisti normos tikėdamasis taip užsitikrinti paramą sau, tačiau sankcijos jo nevaržo. Jeigu jam nerūpi normos sukūrimas, tai jis, savaime aišku, bus suinteresuotas šią normą pažeisti. Aišku, kad 30.4 nelygybės egzistavimas reiškia, kad konjunkcinės proskriptyvios normos atveju šią laisvę pažeisti normą turi tiktai keli patys galingiausi sistemos veikėjai (ir dar keli, jeigu apskritai dar kas nors, kurie yra ypač suinteresuoti vykdyti veiklą, pažeidžiančią minėtą normą). Toks poskyrio pradžioje pateiktų empirinių apibendrinimų paaiškinimas leidžia daryti tam tikras prognozes. Pavyzdžiui, kuo bendruomenėje didesnė galios variaci­ ja, tuo didesnė tikimybė, kadjoje bus aukštą statusą turinčių individų, pažeidinėjančių normas. Santykinai lygiavinėje visuomenėje nė vienas veikėjas negalės laužyti normų ir nepatirti veiksmingų sankcijų (nebent, žinoma, jis liktų neišaiškintas). Taip pat, jeigu aukštą statusą turintys individai tam tikroje visuomenėje labiau pažeidi­ nėja normas negu kitoje, tai yra rodiklis, kad pirmojoje bendruomenėje statusų dispersija yra didesnė negu antrojoje. Aštuntasis pavyzdys: normą pažeidžia galingas veikėjas. Nelygios galios poveikį pažeidinėjant normas galima iliustruoti atvirukų mainymosi pavyzdžiu. Kaip matyti iš šeštojo pavyzdžio, visi trys berniukai teikia pirmenybę tokiam teisių į pokalbius telefonu paskirstymui, kai minėtos teisės yra kolektyvinė jų visų nuosavybė. Tai yra tiesa net

706

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

jeigu, esant situacijai, kai teisės į pokalbius telefonu priklauso skambinančiam indi­ vidui, Tomo skambutisjam pačiam suteiktų daugiau vertės (0,056), negu kad pokal­ bio atveju prarastų kiti (0,050). Taigi, esant tokiam teisių paskirstymui, jie negalėtų įtikinti jo nekalbėti telefonu už tai pasiūlę jam sporto atvirukų, kadangi negautų iš šio sandorio naudos. 30.7 lentelės duomenimis, po to, kai teisės atiduodamos kolektyvinei berniukų nuosavybei, pokalbis telefonu Tomui vis tiek lieka toks svarbus (jo vertė yra lygi 0,054), kadjis, norėdamas pokalbį tęsti, pasiryžęs tam skirti daugiau išteklių, negu gali skirti likusieji veikėjai, norintys jį sustabdyti (jiems ši vertė lygi 0,049). Taigi, jeigu įvykį iš tikrųjų kontroliuoja Tomas (nors teises jį kontroliuoti turi kiti), jis gali nepaisyti normos, o likusieji veikėjai negalės įvesti pakankamai sankcijų, kad pri­ verstų jį liautis. Arba, jeigu faktiška įvykio kontrolė būtų perduodama kolektyvinei nuosavybei (kokiomis nors priemonėmis, kaip, tarkime, užrakinamo telefono, nuo kurio raktą būtų galima gauti tik vieningai nubalsavus), tada Tomas turėtų įtikinėti kitus leisti jam kalbėti telefonu ir už palankų požiūrį į jo skambinimą duoti jiems pakankamai atvirukų. Jis gali taip padaryti ir vis tiek būti laimėjusiuoju, kadangi pokalbį telefonu Tomas vertina daugiau, negu abiem likusiems veikėjams yra vertas jo pokalbio nebuvimas. Pastebėtina, kad šiame pavyzdyje Tomo irJohno bei Steve’o pozicijos skiriasi ne dėl jų palankaus požiūrio į savo skambučius ir priešiškumo kitų dviejų veikėjų pokalbiams. Sis skirtumas kyla tiktai iš didesnės Tomo galios, kuri jo interesams - tiek jo paties norui paskambinti, tiek irjo norui, kad kiti neskambintų - suteikia didesnį svorį. 30.7 lentelė. Individuali atvirukų ir pokalbių telefonu kontrolė, interesai, veikėjų galios ir skambučių vertė patiems skambinantiesiems (atvejis a) ir visiems kitiems (atvejis b) KONTROLĖ (C) (nenormuota)

Atvirukai Tomas Johnas Steve’as

Skambučiai

Futbolas

Beisbolas Krepšinis Tomo

Johno

Steve’o

1 0 0

0 1 0

1 1 1

1 1 1

Johno

Steve’o

0,1

0,15

0,1 0,1

0,1

0,15

0 0 1

1 1 1

INTERESAI (X')

Atvirukai Futbolas Tomas Johnas Steve’as

0,6

0,3 0,3

Skambučiai Beisbolas Krepšinis Tomo 0,3 0,15 0,1 0,4 0,3 0,1 0,2 0,5 0,1

SKAMBUČIŲ VERTĖ

Atvejis a Atvejis b

Tomo 0,054 0,049

Johno 0,040 0,058

Steve’o Suma 0,037 0,131 0,060 0,167

GALIA

Atvejis a Lomas Johnas Steve’as

Atvejis b 0,412 0,407 0,306 0,307 0,282 0,285

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

707

Šiuo atveju Tomo atsparumo apribojimams šaltinis yra tas pats, kaip ir Campbello (1964) pastebėtasis įtakingų kaimo gyventojų teisinis imunitetas Sarakatsano kla­ joklių bendruomenėse Graikijoje. Jiems negalioja kaimo gyventojų nustatyti drau­ dimai, ojų teisinis imunitetas atsiranda ne dėl jų norų stiprumo, bet dėl to, kadjie gali daugiau išteklių skirti savo interesams apginti. Socialinių santykių, normų ir individualizmo tankis

Pastebėtina, kad kairioji 30.7 nelygybės dalis didėja tada, kai dydis Nk- individų, patiriančių išorinį poveikį dėl ¿-tosios veiklos - didėja. Tai sukuria paskatą atsirasti individualizmui, t. y. paskatą ¿-tajam veikėjui atsidurti aplinkoje, kurioje dydis Nk yra mažas. Žinoma, mažesnis Nknereiškia mažesnės žmonių grupės arba bendruo­ menės, tai paprasčiausiai yra mažesnis skaičius individų, kurie yra taip arti vienas kito, kad savo veikla sukelia vienas kitam išorinį poveikį. T. y. mažesnis Nk reiškia socialinių santykių tankumą.9 Kai tankis yra mažesnis, kairioji nelygybės pusė rečiau bus didesnė už dešiniąją, o ¿-tasis veikėjas vis dažniau galvos, kad įvesti normą būtų neracionalu (kiti šios aplinkos veikėjai taip pat manytų, kad įvesti normą būtų nera­ cionalu). Tai, žinoma, būtų paaiškinama kaip neigiamas išorinis poveikis ir drau­ džiamo elgesio normos. Kaip netrukus parodysiu, Nk sumažėjimas, atsirandantis dėl sumažėjusio normų dažnumo, taip pat paveikia ir teigiamą išorinį poveikį, ir paprotines normas. Šiuo atveju poslinkis individualizmo link sukuria kaštus - tei­ giamo išorinio poveikio praradimą. Normų atsiradimas ir ekonominė teisės analizė

Pastarųjų metų teisinių normų ekonominės analizės plėtotė leidžia patyrinėti para­ lelę tarp normų ir įstatymų tiesinėje elgesio sistemoje. Pagrindinis šios teisinės te­ orijos mokyklos argumentas teigia, kad įstatymai teises paskirsto taip, kad jos būtų panaudojamos ekonomiškai efektyviausiai. (Apie šio principo vystymąsi įvairiose teisės šakose žr. Posner, 1986.) Anksčiau pateikta analizė, nors ir pradedanti nuo visiškai skirtingų prielaidų, normų atžvilgiu galų gale vis tiek gauna panašias išva­ das. Bendras principas yra toks, kadjeigu (egzistuojant socialiniam kapitalui) efek­ tyvus rezultatas pasiekiamas tada, kai teisės yra išorinį poveikį patiriančių veikėjų rankose, tai atsiranda tam tikra norma, atimanti šias teises iš veikėjo ir perduodanti nepatenkintosioms šalims. (Šiuo atveju efektyvumas reiškia kažką daugiau negu įpras­ tą ekonominį efektyvumą, kadangi čia jis yra pagrįstas visomis socialinės galios iš­ raiškomis, o ne vien tiktai ekonominiu turtu.) Dar daugiau, normos atsiradimas tada, kai patenkinamas kriterijus, nėra nei paslaptingas, nei atsitiktinis. Konjunkcinės normos atveju šis kriterijus tiksliai api­ būdina situaciją, kai individai ilgą laiką yra suinteresuoti, kad jeigu jie darytų žalą kitiems, tai jų turimos teisės būtų iš jų atimamos. Disjunkcinių normų atveju norKažką panašaus galvoje turėjo ir Durkheimas (1947 [1893]), vartojęs terminą „moralinis tankis“, kuris reiškia: „daugiau individų, kurie tiek daug bendrauja tarpusavyje, kad gali vienas kitą paveikti ir daryti įtaką“ (p. 257).

708

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

mos pagrįstumas gali priklausyti nuo skirtingos beneficiantų ir tikslinių veikėjų ga­ lios. Taigi konfliktas, kuris konjunkcinės normos atveju yra vidinis kiekvienam vei­ kėjui, disjunkcinių normų atveju tampa potencialiu beneficiantų ir tikslinių veikėjų konfliktu. Jeigu galių santykis pasikeičia, tai normos, kurios anksčiau buvo raciona­ lios (arba efektyvios), gali tokios jau nebebūti. Panašiai tarpusavyje skiriasi dviejų rūšių įstatymai: atitinkantys konjunkcinės proskriptyvias normas (juos galima pavadinti konjunkciniais įstatymais) ir atitinkantys disjunkcines proskriptyvias normas (disjunkciniai įstatymai). Pirmuoju atveju vei­ kėjai, kuriems taikomi sankcionuojantys įstatymai, ir veikėjai, kurių interesus pažei­ džia pagrindinė veikla (t. y. tie, kuriuos įstatymas gina), dažniausiai sutampa. Ant­ ruoju atveju šis sutapimas mažesnis. Visi įstatymai ir taisyklės, kurios yra specialios tam tikram statusui ar pozicijai, vadinamos disjunkciniais įstatymais. Tokie pavyz­ džiai galėtų būti Europos universitetų taisyklės ir nuostatai, kuriems metė iššūkį 1968 metais prasidėję studentų maištai. Dar akivaizdesni pavyzdžiai yra skirtingi įstatymai, kurie prieš Didžiąją prancūzų revoliuciją buvo taikomi atskiriems luo­ mams, arba tie, kurie prieš JAV pilietinį karą buvo taikomi vergams ir laisviems žmonėms šios šalies pietuose. Netjeigu įstatymas ir nėra skirtas tik tam tikrą statusą turintiems asmenims, tai tų asmenų, į kuriuos nutaikytos įstatymo įvestos sankcijos, bei tų, kurių pagrindinė veikla turi neigiamą įtaką, tapatumo trūkumas sukuria tai, kas gali būti vadinama disjunkciniu įstatymu. Taip atsitinka tada, kai tam tikros rūšies nusikaltimų įvykdymo mastai smarkiai skiriasi priklausomai nuo kaltininko amžiaus, lyties, rasės ar etninės grupės, arba socialinės padėties. Disjunkcinių įstatymų pagrįstumo išaiškinimas visuomenei kelia daug daugiau problemų negu konjunkcinių įstatymų. Galių skirtumai, kurie galėtų būti atsakingi užjų „efektyvumą“ sistemoje, turėtų būti įvedami tiktai tuo atveju, jeigu disjunkci­ niai įstatymai bus veiksmingi. Jeigu galios skirtumas pasikeičia, tai įstatymas, anks­ čiau buvęs efektyvus, gali tapti nebeefektyvus. Šie teiginiai netinka konjunkcinės normas atitinkantiems įstatymams, kadangi čia pažeidėjai ir nepatenkintieji veikė­ jai yra tie patys asmenys. Galios reikšmė ir socialinio kapitalo svarba

Galios (r ) vaidmens tiesinėje elgesio sistemoje tyrimas rodo socialinio kapitalo svarbą normų palaikymui. Kaip žinome iš 25 skyriaus, dydis r yra ¿-tojo veikėjo gebėjimas kontroliuoti bet ką, kas sistemoje turi vertę, t. y. bet ką, kas domina kitus veikėjus. Vienintelio dydžio, parodančio tam tikro veikėjo galią, skaičiavi­ mas reiškia, kad šis veikėjas savo galią gali panaudoti bet kur sistemoje - t. y. kad sistemoje yra pakankamai didelė socialinių santykių aibė ir kad nė vienas veikėjas nėra izoliuotas nuo visų likusiųjų, nors jis, žinoma, jeigu tik turi pakankamai ga­ lios, gali su ja atremti visų likusiųjų veikėjų galias. Taigi galios sąvoka dėl paties savo apibrėžimo ir dėl prielaidos, kad jos efektyvumas nemažėja dėl socialinio atstumo, apima taip pat ir galimybę taikyti įvairias sankcijas, kuriomis norima kam nors primesti savo interesus. (Apie tai, kaip socialinis atstumas gali sumažinti galią, žr. 27 ir 32 sk.) Jeigu sistemoje trūksta socialinio kapitalo, tai reiškia, kad prielaida apie apiben­ drintą, arba sisteminę, galią negalioja. Šiuo atžvilgiu kontrastas tarp tokios visuo­

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

709

menės, kaip Sarakatsano klajokliai Graikijoje (žr. anksčiau šiame skyriuje ir 11 sk.), ir diferencijuotos Vakarų visuomenės - akivaizdus. Pirmuoju atveju įtakingi tėvai gali įvesti ir veiksmingai primesti savo sūnums tam tikras jų elgesį reguliuojančias normas. Ir atvirkščiai, tėvai, gyvenantys Niujorko priemiestyje, gali būti labai įta­ kingi savo darbo vietose kur nors Volstryte, tačiau jie pasirodytų visiški bejėgiai, jeigu panorėtų neutralizuoti normas, kurios veikia jų sūnų elgesį, arba užsimotų patys sukurti savo sūnų elgesį reguliuojančias normas. Kiekybinę socialinio kapitalo svarbą galima pamatyti atskleidus dydį rk, priklau­ santį nariui xjrbk, parodančiam ¿-tojo veikėjo galią įvesti sankcijas ¿-tajam veikėjui, kuris yra kaltas dėl žalingos veiklos (taip pat pažymėtos raide i). Nekreipdami dė­ mesio į dydžio rkvariaciją, atveju b gausime: x,krkk = *a 2 2 ckxjhrh Suma Z. ckjxJhatspindi ¿-tojo veikėjo gebėjimą kontroliuoti tuos įvykius, kuriais do­ misi ¿-tasis veikėjas. Kitaip tai galima pavadinti ¿-tojo veikėjo turima įtaka sistemai per ¿-tąjį veikėją. Tačiau, jeigu ¿-tasis veikėjas negali pasinaudoti netiesioginiais keliais, norėdamas daryti spaudimą ¿-tajamveikėjui (t. y.jeigu sistema yra nepakan­ kamai uždara, kad galėtų teikti socialinį kapitalą), tada, kaip parodyta 27 skyriuje, ¿-tasis veikėjas spaudimą ¿-tajam veikėjui tegali daryti vieninteliu keliu: per tuos įvykius, kuriais išorinio poveikio kaltininkas ¿-tasis veikėjas domisi tiesiogiai. Šiuo atveju sankcionavimo galimybės sumažėja iki: x..ikT c,x kj jiri Pastarąjį dydį palyginę su ¿-tojo veikėjo galia veikti (kuri, nesant socialinio kapi­ talo, sumažėja iki jo galimybės tiesiogiai kontroliuoti įvykius, dominančius kitus veikėjus) ir susumavę pagal visus ¿ veikėjų, patiriančių išorinį poveikį dėl ¿-tojo veikėjo elgesio, gauname naują kriterijų, apibrėžiantį sankcionavimo galimybes tuo atveju, kai nėra socialinio kapitalo: m

Normos atsiradimo kriterijus, kai nėra socialinio uždarumo (išskyrus tokio sociali­ nio kapitalo, kuris reikalingas sankcionavimo išsisukinėjimo problemai įveikti), yra, kad 30.9 nelygybė privalo galioti visiems veikėjams i. Kitaip tariant, veiksminga norma egzistuoja tada, kai visų išorinį poveikį dėl tikslinių veikėjų veiksmo pati­ riančių individų interesai (kiekvienas pasvertas tuo, ką įdomaus tiksliniams veikė­ jams tam tikras asmuo tiesiogiai kontroliuoja) yra didesni negu tikslinių veikėjų susidomėjimas veiksmu. Normos atsiradimo kriterijaus sugriežtinimas 30.9 nelygybei (kuri privalo galio­ ti visiems veikėjams i) rodo socialinio kapitalo svarbą kuriant normas. Išplėstinio socialinio kapitalo egzistavimas sistemoje, kaip aiškiai rodo socialinio atstumo ne­ sumažinta galia, yra svarbus sprendžiant išsisukinėjimo apribojimų sąlygomis pro­ blemą (prie jos aš dar grįšiu kitame poskyryje). Tačiau socialinio kapitalo egzistavi­ mas turi ir daugiau prasmių. Jeigu tiktai socialinio kapitalo, reikalingo norint įveik­ ti išsisukinėjimo problemą, nėra, tada pirmosios sumos 30.9 nelygybėje taip pat

710

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

nėra. Šiuo atveju normos sąvoka praranda prasmę, ir viskas, ką galima pasakyti apie kriterijų, yra tai, kad koks nors vienas veikėjas taikys sankcijas ¿-tajam veikėjui: max k (xik 2

c k,x j ,

- x„) > 0

(30.10)

T. y. jeigu yra kokio nors ¿*-ojo veikėjo priešiškas domėjimasis veikla, pasvertas jo gebėjimu kontroliuoti tai, kas domina ¿-tąjį individą, yra didesnis, negu paties ¿-tojo veikėjo noras vykdyti veiklą, tada ¿*-tasis veikėjas gali imtis didvyriškų pastangų ir siekti neleisti ¿-tajam tęsti veiklos. Tačiau ¿-tasis veikėjas bus apribotas tiktai tuo atveju, jeigu atsiras kažkas, kam tokios didvyriškos pastangos pasirodys pakanka­ mai racionalios. Taip pat jeigu 30.10 nelygybė galios nepakankamai didelei tiksli­ nių veikėjų ¿grupei sistemoje, tai kontrolės teisių perdavimas tiems veikėjams, ku­ rie patiria išorinį poveikį, nebus racionalus žingsnis, net jeigu dydis vb.būtų dides­ nis už dydį va.. Atidžiai patyrinėję nelygybę, pamatytume, kad ji galios tiktai tuo atveju, jeigu žala bent vienam asmeniui, modifikuota tiesiogine šio asmens kontrole įvykio, kuris domina tikslinį veikėją, yra didesnė negu tikslinio veikėjo išlošis. Sil­ pnas bus labai apribotas, o labai stiprus nebus ribojamas apskritai. 30.10 nelygybė, apibrėžianti atsakomųjų veiksmų sąlygas nesant normas kuriančio socialinio kapita­ lo, reiškia (individualistinį) džiunglių įstatymą. Teigiami išoriniai poveikiai ir preskriptyvios normos

Pagrindinis ir konjunkcinės, ir disjunkcinės proskriptyvios normos įvedimo kriteri­ jus racionaliems veikėjams, kaip buvo rašyta anksčiau, yra toks: nagrinėjamai veik­ lai dydis vh turi būti didesnis už dydį vaj. 30.7 nelygybė parašyta išskaidytoms nor­ moms, tačiaujos išraiška tinka abiem atvejais. Kaip apibrėžta anksčiau, šioje nelygy­ bėje esantis dydisJ yra žalingų veiksmų aibė, o tai yra veikėjų, vykdančių žalingus veiksmus, aibės ekvivalentas; dydis Nkyra veikėjų, patiriančių neigiamą išorinį po­ veikį dėl ¿-tojo veikėjo, priklausančio aibeiJ, veiklos, aibė. Jeigu aibėJ nesikerta su nė viena aibe Nk, vadinasi, norma yra disjunkcinė; jeigu aibėJ sutampa su visomis aibėmis Nk, vadinasi, norma yra konjunkcinė. Ar tas pats kriterijus galioja ir toms normoms, kurios skatina teigiamą išorinį poveikį sukuriančias veiklas? Norint atsakyti į šį klausimą, reikia panagrinėti du atvejus. Pirma, kaip ir paprastu 10 skyriuje aptartu atveju, veikėjas, kurio veiksmas sukuria išorinį poveikį, gali būti suinteresuotas veiksmo nebetęsti. Antra, veikėjas gali pats būti suinteresuotas vykdyti tą veiksmą (pavyzdžiui, sniego valymas nuo šaligatvio ne tiktai padeda einantiems pro šalį žmonėms, bet teikia naudą ir namo savininkui; futbolo žaidimo teikiamo malonumo gali pakakti tam, kad berniukas žaistų net ir negaudamas jokio atlygio už šią veiklą), tačiau iš kitų gaunamas atlygis šį suinteresuotumą padidina, kartu padidindamas ir veiksmo kiekį (namo savinin­ kas šaligatvį gali valyti geriau ir dažniau, o berniukas futbolą gali žaisti ilgiau ir labiau stengtis), negu kad būtų tada, kai niekas neskatina. Pirmuoju atveju kriterijus būtų identiškas 30.7 nelygybei, tiktai čia dydis Nkyra apibrėžiamas kaip veikėjų, dėl tam tikro veiksmo gaunančių naudos, aibė. ¿-tasis veikėjas, kuris kitiems suteikia naudos, yra nesuinteresuotas veiksmo tęsimu, o liku­ sieji veikėjai k, kurie gauna naudą, pasisako už veiklos vykdymą. Taigi, kaip ir nei­

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

711

giamo išorinio poveikio atveju, veikėjų interesai yra priešingi, o norma bus raciona­ li tada, kai kairėje pusėje esantys naudą gaunančių asmenų svertiniai interesai yra didesni negu dešinėje pusėje esantys veiksmą vykdančių asmenų svertiniai intere­ sai. Šiuo atveju vienintelis skirtumas yra tas, kad norma skatina veiksmą. Jeigu kri­ terijus galioja, vadinasi, racionali padėtis yra tada, kai teisės į veiksmą priklauso teigiamą išorinį poveikį patinantiems veikėjams, o veiksmą vykdantis individas, jei­ gu jis jo nebetęsia, turėtų kompensuoti likusiems arba patirti nuobaudas. Kaip ir neigiamo išorinio poveikio atveju, taip ir čia gali būti veikėjas, kurio galia yra pakankamai didelė, kad nors norma jam yra racionali (30.3 nelygybė galioja), jam taip pat bus racionalu nevykdyti veiksmo, iš kurio išlošia kiti (galioja 30.8 nely­ gybė). Taip atsitinka tada, kai neigiamos veiklos pasekmės šiam veikėjui yra dides­ nės už neigiamas sankcijas, kuriasjam paskirs už veiklos nevykdymą arba už kaštus, kuriuos jis patirs kompensuodamas kitiems veikėjams jų nuostolius, patirtus dėl veiksmo nevykdymo. Tokių pavyzdžių būta ankstesnėse visuomenėse, kuriose tur­ tingas vyras išsipirkdavo iš karinės tarnybos užmokėjęs kitam žmogui už tarnavimą vietoj jo. Tai ir vėl rodojau anksčiau išsakytą teiginį apie draudžiamo elgesio normą: tokia galimybė yra daugiau išimtis negu taisyklė, kadangi antraip nelygybė vbj > va. apskritai negaliotų, o norma tuomet nebūtų racionali. Tas faktas, kad tokia praktika būdavo būdinga toms visuomenėms, kuriose turtas paskirstomas labai netolygiai, rodo antrą praeito poskyrio teiginį: galimybė, kad įtakingiems veikėjams išvengti normos nustatomų apribojimų, yra didesnė tose sistemose, kuriose mažiau laiko­ masi lygiavos principų - kadangi 30.8 nelygybė galioja kiekvienam įtakingajam vei­ kėjui, o 30.7 nelygybė galioja visai sistemai. Taip pat kaip ir proskriptyvios normos atveju, veikėjas, kuriam galioja 30.8 nely­ gybė, o visai sistemai - 30.7 nelygybė, gali turėti ilgo laikotarpio interesų vykdyti veiklą, nors jis saugiai galėtų to ir nedaryti. Taip yra dėl to, kad jeigu jo veiklos vykdymas padeda sustiprinti normą, tai, kaip parodyta 30.7 nelygybėje, ši veikla padeda jo interesams (jo interesams kituose žmonėse, besielgiančiuose taip, kad suteiktų jam naudos), nepaisant to, kad jis galėjo išsisukti nepaisydamas normos. Tokios situacijos pavyzdys gali būti pasitaikantis faktas, kad kažkas, galėjęs išsipirkti iš karinės tarnybos, to nepadarė. Devintasis pavyzdys: preskriptyvi norma bendrojo projekto atveju. Bendrasis trijų asmenų pro­ jektas, pristatytas 10 skyriuje, yra teigiamą išorinį poveikį turinčios situacijos, kuriai galima pritaikyti normos kriterijų, pavyzdys. Interesų matavimas yra sutartinis, taigi, patogumo dėlei, domėjimąsi vienu do­ leriu pažymėsime 0,1. Kadangi kiekvienas veikėjas, prisidėdamas prie projekto, pra­ randa 5 dolerius, tai ¿-tojo individo interesai xnyra lygūs 0,5. Kadangi kiekvienas itasis veikėjas gauna po 4 dolerius už kiekvieną prie projekto prisidėjusį ¿-tąjį veikė­ ją, tai visiems k ir i dydis xkiyra lygus 0,4. Taigi interesų matrica X' (ji nėra normuota, kad interesų suma būtų lygi 1,0 ) yra:

A, \ A,

E, 0,5 0,4 0,4

E, 0,4 0,5 0,4

E, 0,4 0,4 0,5

712

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Jeigu egzistuoja tam tikra norma, kuri po pusę kiekvieno veikėjo indėlio atiduoda likusiems dviems veikėjams, tada ¿-tojo individo galia tuo atveju, kai jis vykdo veiklą, o kiti du veikėjai savo interesus yra nukreipę kur nors kitur (atvejis a), yra tokia: raj = 0,419. ¿-tojo veikėjo galia, tariant, kad ¿-tasis veikėjas prisidėjo, tačiau nukreipė savo interesus kur nors kitur (atvejis b), yra tokia: rhk = 0,296. Tada, 30.7 nelygybė bus: 3[0,4(0,296) + 0,4(0,296)] > 3[0,5(0,419)] 0,71 > 0,63 Taigi normos kriterijus yra patenkintas, ir kiekvienas veikėjas yra suinteresuotas tuo, kadjie visi perleis kitiems dviem veikėjams teises nuspręsti, ar jiems sumokėti įnašus. Tai, kad vieninteliai interesai sistemoje (vieninteliai tris veikėjus siejantys įvy­ kiai) buvo susidomėjimas pačiu projektu, lėmė, jog veikėjo galia abiem aprašytais atvejais smarkiai skyrėsi (0,419 ir 0,296) - daugiau negu paprastai turėtų. Tačiau didelį dydžių r išsibarstymą sąlygoja tai, kad vieninteliai ištekliai, kuriuos kiekvie­ nas veikėjas galėjo panaudoti bendraudamas su kitais, buvo įnašų kontrolė. Šiuo atveju nebuvo jokių kitų, paprastai individus siejančių įvykių. Pastarieji čia būtų reiškę, kad, priėmus bet kokią prielaidą apie kontrolę, dydis rbi būtų apytiksliai ly­ gus dydžiui rai. Jeigu egzistuotų norma, suteikianti kitiems dviem veikėjams teises kontroliuoti kiekvieno veikėjo indėlį, ką tai reikštų iš tikrųjų?Jeigu projektas vyktų tik vieną kartą, ojo įtaka taip pat būtų tik vienalaikė, tai neturėtųjokios reikšmės, nebent kiekvienas veikėjas savo įmoką iš tikrųjų perduotų kitiems. Jeigu, kaip paprastai būna ten, kur vartojamas žodis „norma“, vienas po kito būtų daug projektų, tuomet normos egzista­ vimas reikštų, kadjeigu kuris nors vienas iš trijų veikėjų neprisidėtų, likusieji dujam vėliau keršytų. Kadangi pagal prielaidą vieninteliai visus tris veikėjus siejantys įvykiai šiame pavyzdyje yra jų įnašai, tai atsikeršijimas būtų išimtinai „akis už akį, dantis už dantį“ pavidalo - savo įnašu neprisidedant prie kito projekto. Vis dėlto bendresniu atveju, kai yra daugybė dydžiu r atspindimų išteklių, ¿-tasis veikėjas bausmei galėtų išsirinkti kokį nors kitą įvykį, kuris mažai reiškiajam pačiam, tačiau labai daug sank­ cionuojamajam veikėjui. (Tai iškelia savęs apribojimo viešosios gėrybės problemą antrinę išsisukinėjimo problemą. Prie 10 skyriaus bendrojo projekto aš dar grįšiu ir šią problemą nagrinėsiu kitame poskyryje.) Jeigu, kitaip nei nagrinėtame bendrojo projekto pavyzdyje, veikla suteiktų nau­ dos ne tik kitiems veikėjams, bet ir pačiamją vykdančiam individui, reikalas būtų visai kitoks. Ir paties veikėjo, ir teigiamo išorinio poveikio gavėjų interesai yra vie­ nos krypties. Esant tokioms aplinkybėms, norma visada būtų racionalus sprendi­ mas. T. y. visada būtų racionalu, kad veiklos vykdymo teisės būtų asmenų, patirian­ čių išorinio poveikio naudą, rankose. Tačiau, kodėl šių teisių negali turėti veikėjas, sukuriantis minėtąją naudą? Jo interesai yra tokie patys. Nėra irjokio interesų kon­ flikto tarp šio veikėjo ir patiriančių išorinį poveikį. Taigi nėra ir jokios priežasties, kodėl individai turėtų atsisakyti savo individualios nuosavybės ir perduoti veiklos vykdymo teises savo kolektyvinei nuosavybei. Kriterijus, kuriam galiojant, kiekvie­ nam veikėjui rūpėtų taip padaryti, yra parašytas 30.7 nelygybėje. Vis dėltojis galio­ ja tiktai tada, kai individualūs veikėjo ir išorinio poveikio gavėjo interesai yra prie­ šingi, o šiuo atveju taip nėra.

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

713

Šiuo atveju apskritai nesitikima, kad atsiras norma. Vietoj to beneficiantai sieks padidinti veikėjo suinteresuotumą vykdyti naudingą veiklą ir panaudos skatinimą, dėkingumą ar kokį nors kitą atpildą. Šie skatinimai, paprastai nieko nekainuojantys juos duodančiam veikėjui, gali suintensyvinti veiklą, o kartu ir padidinti tikslinio veikėjo suinteresuotumą ta veikla. Empiriškai tai galima pastebėti tada, kai sporto gerbėjai apdovanoja mėgstamų komandų narius ir kai komandų nariai ką nors do­ vanoja vienas kitam. Kitaip tariant, šiuo atveju norma bus racionali tada, kai bendra kitų asmenų gaunama nauda bus didesnė už bendrą tikslo siekiančio veikėjo gaunamą naudą. Taigi šiuo atveju normos atsiradimo kriterijus turėtų būti tokia nelygybė: 2 J>,/* > 2*/,

(30.ii)

(Čia nereikia išskirti a ir b režimų, kadangi visi interesai yra tos pačios krypties.) Ši nelygybė grindžiama tuo, kad teisė į įvykį turėtų atitekti tiems veikėjams, kurių (svertinis) suinteresuotumas įvykiuyra didžiausias. Aš nesistengsiu įvertinti šių dviejų argumentų, nagrinėjančių normos racionalumą, kai ir pagrindinę veiklą vykdančio veikėjo, ir išorinį poveikį patiriančių veikėjų interesai yra tos pačios krypties. Empi­ riniai įrodymai gali padėti šį atvejį suprasti geriau. Antrinės išsisukinėjimo problemos įveikimo kriterijus 10 knygos skyriuje ir šiek tiek anksčiau šiame skyriuje buvo išsamiai išnagrinėta išsisukinėjimo sankcionuojant problema, t. y. kai individai, patiriantys neigiamą iš­ orinį poveikį dėl kito veikėjo veiklos, taip pat patiria ir teigiamą išorinį poveikį dėl kitų individų vykdomų šios veiklos sankcijų, nors pats sankcionuotojas visai nesuin­ teresuotas tuo užsiimti. Čia aš toliau nagrinėsiu minėtą problemą ir dar kartą persvarstysiu bendrąjį 10 skyriaus projektą. Ten aptarto sankcionavimo išraiškoje buvo tariama, kad teisės yra veikėjo, o ne asmenų, patiriančių išorinį poveikį, rankose: veikėjas A2 arba (arba abudu) turėjo kompensuoti veikėjui Ap kad įtikintųjį imtis veiklos. Jeigu vietoje to teisės būtų asmenų, patiriančių išorinį poveikį, rankose, tai sankcijos būtų neigiamos - bendrojo projekto atveju už neprisidėjimą būtų keršija­ ma. Ši sankcionavimo forma neatskleidžia išsisukinėjimo problemos, kadangi vei­ kėjai, keršijantys kitiems už neprisidėjimą, nepatiriajokių papildomų kaštų šalia tų, kuriuos jie sukelia kitiems. Taigi, nagrinėdamas išsisukinėjimo sankcionuojant pro­ blemą aš šiek tiek pakeisiu 10 skyriaus pavyzdį. Dešimtasis pavyzdys: sankcionavimo kaštų pasidalijimas bendrajame projekte. Tarkime, kad veikėjai Ap A2 bei A^ turi ir daugiau išteklių, kuriuosjie gali panaudoti sankcionavi­ mui; t. y. kiekvienas kontroliuoja ir kokius nors kitus, abiem likusiems veikėjams įdomius įvykius. Neprisidėjimo prie projekto sankcija turėtų užtraukti veikėjui tam tikrus kaštus, kurie būtų lygūs arba bent jau ne mažesni kaip 5 doleriai. Jeigu tokios sankcijos įvedimas veikėjams Aj ir A2 atsieitų 5 dolerius, ir dar tariant, kad kitame projekte tokia sankcija abiem veikėjams Aj ir A, atneš po 4 dolerius išlošio (tai yra 10 skyriaus prielaidos ekvivalentas, kad dėl sankcijos įvedimo projekto baig­ mės pokytis kiekvienam veikėjui bus nuo - 1 iki 3), veikėjo A2 suinteresuotumas

714

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

netaikyti sankcijos (E,) yra lygus 0,1, o veikėjo Ag suinteresuotumas sankciją taikyti yra lygus 0,4. Jeigu veikėjas \ kontroliuoja papildomą įvykį (E3), kuris jam yra vertas 2 dolerius, o veikėjui A3 - 8 dolerius, be to, veikėjas A3 irgi yra panašioje situacijoje, tada veikėjų A2 ir Ag interesų matrica yra tokia (kaip ir prieš tai, duome­ nys nėra sunormuoti taip, kad suma būtų lygi 1,0 ): E, E2 E, E4 Aj 0,1 0,4 0,2 0,8 A, 0,4 0,1 0,8 0,2 Jeigu kiekvienas veikėjas išlaiko galimybę pats valdyti savo vykdomą sankcionuo­ jančią veiklą, tada kontrolės matrica (C) yra tokia: E,

E2

E3 E4

Aj 1

0

1

A3 0

1 0

0

1

Turint šias interesų ir kontrolės matricas, pirmiausia galima suskaičiuoti matricas X ir X6, o tada ir veikėjo Aj (arba A3) galią atvejais a ir b. Šios galios yra: ra2= 0,476 ir = 0,517. Kriterijus, kuriam galiojant, racionalus sprendimas veikėjui A2 (arba A^) būtų perduoti sankcionavimo teises kitam, yra toks: 0,4(0,517) > 0,1(0,476) 0,21 > 0,05 Taigi ir veikėjui A2, ir veikėjui A3 yra racionalu pasiekti pirminį susitarimą, pagal kurį kiekvienas išjų turi teisę priversti kitą taikyti veikėjui kokias nors sankcijas, jeigu veikėjas A1 neprisideda prie projekto. Dvi interesų funkcijos nedalių įvykių atveju

Racionalaus elgesio teorijoje yra žinomos dvi interesų funkcijos, išvedamos iš prie­ laidos, kad individai maksimizuoja savo naudingumus. Pirma, interesai parodo nau­ dingumo, kuris gaunamas dėl to, kad veikėjas kontroliuoja tam tikrą įvykį ar prekę, dydį (žr. 25.1 lygtį); t. y. ¿-tojo veikėjo susidomėjimasJ-tąja preke yra dalinis naudin­ gumo, kurį gauna ¿-tasis veikėjas, elastingumas pagal jo turimoJ-tosios prekės kie­ kio pokytį. Taigi, kadangi pagal prielaidą veikėjai maksimizuoja savo naudingu­ mus, tai interesai sukelia elgesį. Tiesinėje elgesio sistemoje dydis x.., ¿-tojo veikėjo susidomėjimas J-tąja preke, parodo, kad šis veikėjas stengsis įsigyti daugiauJ-tosios gėrybės ¿-tosios prekės sąskaita, jeigu tiktai x.Jxkjyra didesnis už crvjcjj^ Čia vjvkyra kainų santykis (¿-tosios prekės kiekis, kurį jis turi atiduoti už vieną J-tosios prekės vienetą), o c. ir cikyraj-tosios bei ¿-tosios prekių kiekiai, kuriuos jis turi dabar. Antroji interesų funkcija teoriją aprūpina priemonėmis, leidžiančiomis nustatyti veikėjo naudingumo, arba pasitenkinimo, lygį. Kadangi ¿-tojo individo naudingu­ mas yra apibrėžiamas kaip Ui = [J. cexp(x ) (o pasitenkinimas - kaip šio reiškinio

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

715

logaritmas), tai jo interesai kartu sujo turimų (vartojamų) prekių kiekiais lemia šio veikėjo gaunamo naudingumo lygį. Vis dėlto, kai įvykiai yra nedalūs, tai šias dvi interesų funkcijas būtina atskirti. Sis atskyrimas turi šiek tiek skirtingas pasekmes priklausomai nuo to, ar dviejų veikėjų interesams nedalomo įvykio rezultatas prieštarauja ar juos atitinka. Abu atvejus aš išanalizuosiu atskirai (nors, kaip tame pavyzdyje, kuriame Tomo interesai buvo visai priešingi Johno ir Steve’o interesams, tačiau ir Johnas, ir Steve’as buvo suinteresuo­ ti tokiu pačiu rezultatu, šiuos atvejus galima sutikti ir kartu). Priešingas domėjimasis nedaliu įvykiu. Jeigu du individai, ¿-tasis ir ¿-tasis, domisi tuo pačiu nedalomu įvykiu, tačiau vienas iš jų yra už teigiamą, o kitas - už neigiamą rezultatą (pavyzdžiui, ir Tomas, ir Johnas domisi Tomo pokalbiu telefonu, tačiau Tomas norėtų šį pokalbį tęsti, o Johnas jį nutraukti), tada vienas išjų baigs visiškai kontroliuodamas įvykį, o antrasis - visiškai negalėdamas jo kontroliuoti. Jeigu abu veikėjai tai supranta ir abu paskirsto išteklius taip, kad maksimizuotų savo naudin­ gumus, tai tiktai vienas išjų (išrinktas pagal tai, ar dydis xjkrbkyra didesnis už dydį x.raj, ar atvirkščiai) taip paskirstys savo išteklius, kad kontroliuos įvykį. Jis nebūtinai bus galingesnis išjų abiejų, o tas, kurio interesai pasverti jo galia, bus didesni.10 Vis dėlto tai reiškia, kad pradiniai interesai jau nebėra vieninteliai elgesio lėmėjai. Kadangi kiekvieno veikėjo sąlygos yra tokios, kadjo pasitenkinimas xjln(c..l/cjj0) nepa­ didėja sulig kiekvienu išteklių Ar., kuriuos būtų galima išplėsti iki galimybės kontro­ liuoti J-tąjį įvykį įgijimo, padidėjimu, tai jo elgesį turi nulemti sudėtingesni veiksniai. Jo ištekliai bus reikšmingi, tačiau savo vaidmenį taip pat suvaidins irjo galia bei nuo­ monė apie tai, ką darys antrasis veikėjas. Normaliu atveju, t. y. tada, kai ¿-tasis veikėjas priima prielaidą, kad kitas - ¿-tasis - veikėjas yra racionalus, ¿-tasis manys, kad ¿-tasis veikėjas stengsis įgyti galimybę kontroliuoti įvykį tada (ir tik tada), jeigu dydis xjkxhkyra didesnis už dydį x r. Jeigu ¿-tasis veikėjas turi J-tojo įvykio kontrolės teises, tai šias teisesjis išmainys į išteklius su ¿-tuoju veikėju;jeigu z-tasis veikėjas to nepadarys, taijis neišeikvos savoJ-tosios gėrybės, nepaisant to, kad aklas paklusnumas vidiniam balsui jį paskatins išleisti dydžiui x r. lygų išteklių kiekį šiamįvykiui.11Taigi šiuo atveju veikė­ jo elgesį lemia ne tikjo paties interesai, bet ir jo turimi ištekliai, kitų individų turimi ištekliai bei kitų individų susidomėjimas nedaliuoju įvykiu. Jeigujis apie tą kitą veikė­ ją turi kokios nors kitos informacijos, pavyzdžiui, kad antrasis yra ypač nedrąsus arba ypač įžūlus, jis, būdamas racionalus, pasinaudos ir šiomis žiniomis, kai spręs, ar jam stengtis įgyti įvykio kontrolės teises, ar ne. Taigi anksčiau pritaikytas kriterijus realiose sistemose gali nebūti vienintelis individo sprendimo apie tai, ką jam daryti, pagrin­ das. Kadangi ši teorija yra tikrovės abstrakcija, tai minėta papildoma informacija čia

10 Tai parodys /-tojo individo gauto naudingum o lygis, apskaičiuojamas pagal form ulę T = X[.cįjexp{x^. Čia dydis c bus lygus 1, jeig u šis veikėjas gavo teisę valdyti nedalom ą įvykį j, ir 0, jeigu negavo. Tai reiškia, kad jeig u jis neįgijo teisės kontroliuoti y-tojo įvykio, tai Ui yra lygus 0 nepriklausom ai nuo to, ką jis dar kontroliuoja. Tai sukuria sampratos problemą, kurią galim a „išgydyti“ net keliais būdais. Aš neaptarinėsiu nė vieno iš jų, kadangi pagal teoriją absoliutinė naudingum o reikšm ė visiškai neturi įtakos veikėjų elgesiui. 11 K adan giy-tosios gėrybės kontroliavim o rinka neturi tęstin u m o savybės, tai, kad angi tėra tiktai du besivaržantys individai, susidursim e su kainų neap ib rėžtu m o problem a, egzistu ojančia dvišalėje m o ­ nop olijoje. Įvykio vertė yra x rt ¿-tajam individui - jam tai yra m in im ali vertė, esan t šiai kainai, o /¿-tajam veikėjui įvykis vertas x krk - ja m tai yra m aksim ali vertė. Skaičiuodam as j vertę, kaip m aksim um ą tuo atveju, kai dydis v yra d id esn is - atvejais a arba b - aš nekreipiau d ėm esio į šį neapib rėžtum ą.

716

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

neįtraukta, aš ją paminėjau tiktai tam, kad galėtume geriau išsiaiškinti interesų ir sudėtingesnio kriterijaus vaidmenį formuojant elgesį. (Bendra problema, gaunama išplėtus minėtąją, aptariama 33 skyriaus poskyryje, pavadintame „Nuo gyventojų po­ puliacijos priklausantis racionalumas“.) Jeigu įvykių sistemoje yra koks nors dalus įvykis, kuriam veikėjas nusprendžia neskirti išteklių (pagal anksčiau pateiktą kriterijų), tai reiškia, kad turimus išteklius jis paskirstė kitiems savo interesams. Techniškai išsidėstymą galima rasti tiesiog dar kartą normalizavus kitus interesus. Pastarieji, kaip manoma, yra domėjimasis dalio­ mis, išorinio poveikio nesukeliančiomis prekėmis, kurių elgesį gali lemti ir vien tiktai interesai. (31 skyriuje, kai vienu metu svarstomi ir sudėtiniai nedalūs įvykiai, šios prielaidos atsisakoma.) Jeigu dviejų veikėjų domėjimasis nedaliu įvykiu yra tos pačios krypties, tai vėlgi teisinga yra tai, kad vien tik šie interesai yra nepakanka­ mas individo elgesio lėmėjas. Pavyzdžiui, ir Johnas, ir Steve’as yra suinteresuoti, jog Tomas baigtų kalbėti telefonu, tačiau abu žino, kadjeigu kitas veikėjas duos Tomui pakankamai išteklių ir pastarasis nutrauks pokalbį, tada jam pačiam nebereikės au­ koti tam savų išteklių. Taigi kiekvienas turi turėti galvoje ne tiktai savo paties, bet ir kito veikėjo interesus bei išteklius. Jeigu Johnas arba Steve’as mato, kad kitas neturi pakankamai interesų, pasvertų ištekliais, jog galėtų kontroliuoti įvykį, ojis pats irgi neturi, tai gali paklausti savęs, ar tuo atveju, jeigu sujungtų abiejų išteklius, jie kartu galėtų pasiūlyti Tomui pakankamai gėrybių ir įtikinti jį baigti pokalbį. Jeigu veikėjai nedaliu įvykiu domisi panašiai, tai elgesio lėmėjas yra dar sudėtin­ gesnis. Nedaliu įvykiu besidomintis veikėjas, kurio interesai yra tokie pat, kaip ir kito veikėjo, jeigu tikjis racionalus, prieš nuspręsdamas, kas lemia elgesį, apsvarstys bent jau tris dalykus: 1) savo paties išteklius ir domėjimąsi įvykiais; 2 ) kito veikėjo, panašiai besidominčio įvykiu, išteklius ir interesus; 3) išteklius, kurių reikia, norint kontroliuoti įvykį. Jeigu, norint įgyti įvykio kontrolę, reikia skirti tam daugiau išteklių, negu kad tam skirs priešingo rezultato norintis kitas veikėjas (arba kiti veikėjai), tada indivi­ das turi įvertinti šiuos interesus ir išteklius, o, jeigu norus, priešingus jo interesams, turi daugiau negu vienas veikėjas, tai - įvertinti ir tikimybę, kad pastarieji savo interesus sujungs. Vienas iš būdų surasti, kas lemia elgesį, yra palyginti išteklių, anksčiau aprašytų pirmame, antrame ir trečiame punktuose, kuriuos galima pažymėti vr v2ir vv ver­ čių įverčius. Tada bent jau toliau pateiktos nelygybės turės ryšį. Kiekvienos nelygy­ bės dešinėje yra parašyta veikla, šiuo atveju priskirta individui, ir tikėtinas rezulta­ tas (pliusas parodo, kad rezultatas bus toks, kokiojis ir norėjo). Veikla Rezultatas 1. v^> v9 + v, Jokios veiklos 2. v2 > vFvs Jokios veiklos (išsisukinės veikiant kitam) + 3. vj > vs, v2 Ne daugiau kaip v} išteklių skirs kontrolei įsigyti + 4. v2 + vj > vs > v2, vj Sujungs savo išteklius su kito veikėjo ištekliais + ir taip pasieks bendrą vĮ išteklių apimtį. Panašus domėjimasis nedaliu įvykiu.

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

717

Kaip matyti iš įvairių galimybių, tokioje situacijoje surasti tinkamą elgesio lėmė­ ją ne visada paprasta. Tiktai pirmajame modelyje nėra jokio dviprasmiškumo ta­ riant, kad ir opozicijos interesai, ir jos ištekliai buvo įvertinti teisingai. Antrajame modelyje veikėjas gali nuspręsti išsisukinėti, tačiau taip pat gali galvoti ir antrasis veikėjas. Trečiajame modelyje individas nusprendžia neišsisukinėti, o antrasis taip pat gali užuot išsisukinėjęs savo išteklius panaudoti teisėms įsigyti. Ketvirtajame modelyje yra neaišku, koks turėtų būti kiekvieno veikėjo įnašas. Dar daugiau, prisi­ minus skirtumą tarp vienalaikės ir kartotinės kalinio dilemos, geriausias elgesys priklausys nuo to, ar įvykis įvyksta tik vieną kartą, ar jis kartosis ir ateityje. 33 skyriuje iškeltas klausimas apie tai, kokią prasmę šioje situacijoje gali turėti ra­ cionalumas, jeigu veikėjas yra tokioje aplinkoje, kurioje rezultatas nesuminiu būdu priklauso nuo jo bei antrojo individo veiksmų kombinacijos. Čia aš tiktai norėčiau pažymėti, kad tokiose sudėtingose situacijose interesai nebegali būti vienintelis elgesio lėmėjas. Interesai tėra vienas iš elgesiui įtaką darančių elementų, o optimalus ¿-tojo veikėjo elgesys priklauso nuo to, ką darys kitas(-i) veikėjas(-i). Taip pat, kol kito(-ų) veikėjo(-ų) gaunami rezultatai priklauso nuo to, ką darys ¿-tasis veikėjas, tol optimalus kito(-ų) veikėjo(-ų) elgesys priklauso nuojų numatymo, ką darys ¿-tasis veikėjas. Balsavimo ir balsavimo normos racionalumas 11 skyriuje aš parodžiau, jog balsavimo paradoksą galima išspręsti tariant, kad vei­ kėjai teises kontroliuoti balsavimą perduoda vienas kitam. T. y. jie įtraukia tam tikrą normą, suteikiančią kitiems individams teisę uždėti sankcijas - tokias, kaip neprita­ rimo tiems, kurie nebalsuoja, pareiškimas. Siame skirsnyje aš pritaikysiu to skyriaus išvadas balsavimo problemai ir parodysiu, kokioms sąlygoms esant balsavimo nor­ mos įtraukimas būtų racionalus. Tarkime, sistemoje, kurioje ¿-tasis įvykis yra ¿-tojo veikėjo elgesys - balsavimas arba ne, - yra n veikėjų. (n + l)-asis įvykis yra rinkimų rezultatas. Įsivaizduokime, kad yra du kandidatai ir S yra aibė, kurią sudaro veikėjų, palaikančių baigtį A, o S2yra aibė, kurią sudaro n2veikėjų, palaikančių baigtį B. Taip pat tarkime, kad itasis veikėjas, priklausantis aibei S , kontroliuoja (kontrolė lygi c ) kitus įvykius j, kuriais domisi (interesai yra lygūs x.k) kiti veikėjai k, priklausantys aibei S,. Tai yra su rinkimais nesusiję įvykiai, kurių padedamas jis gali sankcionuoti kitus veikėjus k, priklausančius aibei Sr Kiekvienas ¿'-tasis veikėjas, priklausantis aibei S2, taip pat kontroliuoja/-tuosius įvykius, kuriais domisi kiti veikėjai k\ priklausantys aibei S9. Šių įvykių padedamas jis taip pat gali sankcionuoti aibės S2veikėjus. Pastarosios prielaidos reiškia, kad veikėjai yra susiję ir gali sankcionuoti tuos individus, kurie palaikojų remiamą kandidatą, tačiau yra nesusiję bei negali sankcionuoti tų indivi­ dų, kurie yra priešjų remiamą kandidatą. Šiek tiek paprasčiau į sistemą žiūrėti kaip į dvi nepriklausomas posistemes, kurias sudaro aibių S, ir S2veikėjai. Žinoma, toks požiūris yra šiek tiek nutolęs nuo tikrovės, kadangi daugelyje demokratiškų sistemų priešingų rinkiminių rezultatų siekiantys individai yra smarkiai tarpusavyje susi­ maišę. Vis dėlto daugelis individų vienijasi su tais asmenimis, kurie pasisako už tą patį rezultatą kaip ir jie patys. Atskirų posistemių nagrinėjimas reiškia, kad vėliau joms gali būti leista iš dalies įsiskverbti vienai į kitą, kad geriau atsispindėtų teigia­ mas vienijimosi polinkis, aptinkamas realiose socialinėse sistemose.

718

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Kiekvienas ¿-tasis veikėjas turi tam tikrą interesą xjt nebalsuoti, kuris daugelio individų yra silpnas, atsirandantis dėl laiko ir pastangų kaštų, kurių reikalauja bal­ savimas. Taip pat kiekvienas turi ir tam tikrą interesą x +x ., kad rinkimų rezultatai būtų tokie, kokiųjis norėjo. Pirmiausia įsivaizduokime rezultatą palaikančių veikėjų aibę Sr Kiekvienas ai­ bės Sj narys mano, kad rinkimų rezultatas (kuriuojo susidomėjimas yra lygus xn+{ .) vienodai priklauso nuo kiekvieno iš n]įvykių, kuriuos sudaro n{veikėjų, priklausan­ čių aibei Sj, balsavimas arba nebalsavimas. Taigi ¿-tojo veikėjo susidomėjimas ¿-tojo individo balsavimu yra lygus dydžiui xn+, Jnv visiems veikėjams k, priklausan­ tiems aibei Sr (Taip pat galima apibrėžti aibės Sj individų suinteresuotumą, kad S2aibės veikėjai nebalsuotų, tačiau, kadangi ¿-tojo individo galia turi įtakos tiktai 5j aibės nariams, tai šis troškimas yra neįgyvendinamas.) Taigi kiekvienas ¿-tasis aibės S veikėjas turi grynąjį interesą, nukreiptą prieš savo paties balsavimą, lygų dydžiui (xn-xn+l Jnx) (aš laikysiu, kad xH> xn+, /n{), bei interesą, kad kiekvienas kitas veikėjas balsuotų, lygų dydžiui xn+l jnv Tai leidžia užrašyti išraišką, iš kurios galima apskaičiuoti ¿-tojo individo balso vertę atveju a, manant, kad jis jį kontro­ liuoja (ir nebalsuoja, kadangi jo interesai yra priešingi), bei dar vieną išraišką, iš kurios galima apskaičiuoti jo balso vertę atveju b, tariant, kad jį kontroliuoja kiti veikėjai (kadangi jie palaikojo balsavimą, tai reiškia, jog jis balsuos). (30.12) Va, = (X„ - ^ X„+l,K, l ”l (30.13) =W2 x +hkrbk 1k=1 k*i 30.12 lygtis pateikia ¿-tojo veikėjo nebalsavimo vertę, kuri yra sukoncentruota į patį ¿-tąjį individą, o 30.13 lygtis parodo jo balsavimo vertę, kuri yra išskaidyta tarp k veikėjų, priklausančių aibei S . Normos, palaikančios balsavimą aibėje Sr atsiradimo kriterijus yra, kad dydis vb privalo būti didesnis už dydį v . Tai galima gauti dydį vaj sudėjus su dydžiu vwiš 30.12 bei 30.13 lygčių pagal visus ¿aibėje S{: I

711

7,i

i

"i

W1 2 1x„+l,krbk > 2 (x,, ~

(30.14)

L\i=lk= k

Jeigu į nedidelį ¿-tojo individo galios skirtumą abiem atvejais nekreipsime dė­ mesio, tai supaprastinus šią nelygybę galėtume užrašyti taip: 2

>0

(30.15)

Vienam individui kriterijus yra labai paprastas. Jam bus naudinga, jeigu balsavimo norma tarp aibės 5, elementų galios tik tuo atveju, kai jo susidomėjimas rinkimų rezultatu, o ne tiktai savo balso įtaka šiam rezultatui bus didesnis už suinteresuotumą neiti balsuoti. Tai rodo ¿-tasis kairėje 30.15 nelygybės pusėje parašytos sumos narys. Jeigu visų aibei S] priklausančių veikėjų domėjimųsi rinkimų rezultatu suma yra didesnė užjų norų neiti balsuoti sumą, vadinasi, norma yra racionali. Daugeliu atvejų šis kriterijus iš tikrųjų galioja, tarkime, beveik visų žmonių suinteresuotumas rinkimų rezultatais yra didesnis užjo nenorą balsuoti. Taigi šiuo atveju tarp aibei 5, priklau-

Išoriniai poveikiai ir normos tiesinėje veiksmo sistemoje

719

sandų individų galioja norma, kadjie turi teisę kontroliuoti, ar koks nors narys bal­ suoja, o praktiškai tai virsta teise išreikšti nepasitenkinimą dėl nėjimo balsuoti. Kaip ir ankstesniame sprendime, šis rezultatas taip pat nereiškia, kad visi piliečiai bus suinteresuoti balsuoti. Jeigu su tuo tiesiogiai susijusius narius išbrauktume iš 30.14 nelygybės, tai gautume kriterijų, analogišką 30.8 nelygybei. T. y. jeigu galioja 30.16 nelygybė, tai ¿-tasis veikėjas gali išvengti balsavimo ir neužsitraukti efektyvių sankcijų: i^ (30.16) rZ*,+i, .r. < (x.. 72j «+1, r)r/ l \ k = \

k

k

' n

Pastebėtina, kad šioje nelygybėje kitų veikėjų k susidomėjimas rinkimais yra pasver­ tasjų galiomis rk. Dėl to, kaipjau buvo aptarta anksčiau, norint panaudoti visą galią rk, priimama prielaida apie tam tikro socialinio kapitalo egzistavimą. Jeigu tam nė­ ra pakankamai socialinio kapitalo, tai kairiojoje 30.16 nelygybės pusėje esantis dy­ dis sumažėja. Kaip nurodyta anksčiau, kalbant apie galių įtaką, padedant veikėjams išsisukti nuo sankcijų, ¿-tasis individas gali būti suinteresuotas balsuoti net ir tada, kai galioja 30.16 nelygybė, jeigu jo balsavimas turi įtakos normai įtvirtinti. Tačiau tie, kuriems galioja 30.16 nelygybė ir kurie yra nesuinteresuoti normą palaikyti, balsuoti neis. 30.16 nelygybė numato, kaip ir buvo rašyta praeitame poskyryje, kad daugiau galios turintys individai eis rečiau balsuoti. Vis dėlto empiriniai skaičiavimai rodo, kad moder­ niose demokratinėse valstybėse, kuriose balsavimas yra neprivalomas, egzistuoja silpna teigiama koreliacija tarp socialinės padėties ir ėjimo balsuoti. Labai tikėtina, kad toks ryšys atsiranda dėl to, kad žemesnės socialinės padėties individų domėjimasis rinkimais ir socialiniu kapitalu yra mažesnis. Taigi dydžiai xn+xJnxbei xn+xJnv t. y. draugų ir sąjungininkų (k) bei paties veikėjo (i) domėjimasis rinkimais, yra mažesni, o žemas so­ cialinio kapitalo lygis sumažina dydžiui x +1 Jn] taikomą svorį iki mažesnės negu rk reikšmės. Teorija teigia, kad tarp tų žemesnę socialinę padėtį užimančių individų, kurių socialinis kapitalas ir domėjimasis rinkimais yra lygus aukštesnę socialinę padėtį už­ imančių žmonių socialiniam kapitalui bei domėjimuisi rinkimais, bus santykinai dau­ giau balsuojančių asmenų, negu tarp aukštą socialinę padėtį užimančių žmonių. Aibės S2analizė yra analogiška aibės S, analizei. Taigi tikėtina, kad atsiras dvi balsavimą reguliuojančios normos, kurios, atrodo, bus vienintelė norma, t. y. norma, reguliuojanti balsavimą aibėje Sj, bei norma, reguliuojanti balsavimą aibėje Sr (Prak­ tiškai, žinoma, yra ne vienintelė susisiekianti veikėjų, palaikančių tam tikrą rezultatą, aibė, bet santykinai skirtingos kiekvienos bendruomenės ar posistemės aibės.) Galiojant šioms prielaidoms, rezultatas priklauso ne tik nuo skaičių, t. y. nuo nx ir nr Kadangi susidomėjimas rinkimais kurioje nors aibėje gali būti didesnis, tai ir norma šioje aibėje gali būti stipresnė. Arba, kadangi socialinis kapitalas, kurį galima panaudoti sankcionuojant, vienoje aibėje gali būti didesnis negu kitoje, tai dalyvavi­ mas rinkimuose irgi gali būti didesnis pirmajai aibei, net jeigu abiejose aibėse nor­ mos yra pakankamai stiprios - paprasčiausiai dėl to, kad socialinis kapitalas toje aibėje padidina sankcijų baimę. Anksčiau pateiktas prielaidas galima modifikuoti, leidžiant abiem balsuotojų ai­ bėms S, ir S2įsiskverbti vienai į kitą. Tokioje teorijoje, kaip čia pristatytoji, reikalin­ gas koks nors kitoks susivienijimas tuo atveju, jeigu turėtų būti balsavimą reguliuo­ janti norma. Tačiau iš ankstesnio išaiškinimo taip pat turėtų būti matyti, kad šis kitoks susivienijimas neturėtų visiškai atskirti dviejų veikėjų aibių.

720

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Viena iš prognozių, kylanti iš tokio teorijos pritaikymo, būtų ta, kad balsavimo norma turėtų silpnėti, jeigu mažėja balsuotojų susivienijimo politinė diskriminaci­ ja. Turėtų ne tik susilpnėti balsavimo norma, bet ir sumažėti balsuojančių piliečių dalis. Kai susivienijimo politinė diskriminacija mažėja, tai ši susilpnėjusi norma ir mažesnė balsuojančiųjų dalis turėtų būti didesnė mažiau narių turinčioje aibėje (pla­ čiau apie tai žr. Coleman, 1964, 16 sk.), taigi žmonių, kurie yra prieš politinę ištiki­ mybę, integracija į visuomenę turėtų būti naudinga didesnei asmenų grupei. Kita prognozė, kylanti iš tokio teorijos pritaikymo, būtų, kad tose bendruomenė­ se, kuriose dauguma individų teikia pirmenybę rezultatui A, tie, kurie teikia pirme­ nybę rezultatui A, turėtų būti ir labiau linkę balsuoti (kadangi balsavimo norma turėtų būti stipresnė didesniojoje aibėje Sis reiškinys gerai žinomas politikoje, kur jis buvo pavadintas bendruomenės daugumai naudingu lūžiu (žr. Berelson, Lazarsfeld ir McPhee, 1954). Galiausiai, sistemai, kurioje apskritai nėra jokio kitokio susivienijimo, iš tokio teorijos pritaikymo kylanti prognozė teigia, kad šioje sistemoje išvis nebus nei jo­ kios balsavimo normos, nei labai žemų balsavimo lygių.

31 NEDALŪS (VYKIAI, KORPORACINIAI VEIKĖJAI IR KOLEKTYVINIAI SPRENDIMAI

30 skyriuje buvo nagrinėta sistema, kurioje yra vienas išorinį poveikį sukeliantis įvykis. Jame parodyta, kaip galima pasiekti optimalų rezultatą tada, kai socialinio kapitalo, reikalingo įveikti išsisukinėjimo, sankcionuojant veikėją ar veikėjus, kurie kontroliuoja įvykį, sukuriantį išorinį poveikį, problemą, pakanka. Šiame skyriuje yra nagrinėjamos sistemos, kuriose tam tikri įvykiai sukelia pasekmes tam tikriems veikėjams, o dėl galimybės kontroliuoti įvykius yra varžomasi. Analizuojant tokias sistemas, naudinga panagrinėti keletą klausimų. 1. Kokiomis sąlygomis būtų racionalu (arba efektyvu) tokius įvykius padaryti ben­ drai kontroliuojamus, kad jie būtų nebe vieno kurio nors individo rankose, bet priklausytų daugeliui sistemos narių? 2. Jeigu tokių įvykių kontrolė yra kolektyvizuojama, t. y. jų kontrolės teisės pri­ klauso grupei žmonių, tai ką būtų galima pasakyti apie tokių kontrolės teisių optimalų paskirstymą? 3. Jeigu kontrolės teisės priklauso visai visuomenei, tai įvykių rezultatai yra nu­ statomi priimant kolektyvinius sprendimus. Kokios šiuo atveju yra individų turimos dalinės teisių kontrolės formos keitimo pasekmės? 4. Kada teisės kontroliuoti nedalomų įvykių grupę priklauso bendruomenei ir kokia yra optimali tokių įvykių baigtis? 5. Kaip ši optimali baigtis galėtų būti pasiekta?

Nedalūs įvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai

721

Pradėsiu nuo sistemos, kurioje yra vienintelis įvykis, turintis pasekmių daugeliui individų, ir kurioje visus išteklius galima panaudoti to įvykio kontrolei įsigyti. Vė­ liau šiame skyriuje nagrinėsiu sistemas, kuriose yra daugiau tokios rūšies nedalomų įvykių. Apskritai bendras šio skyriaus tikslas yra į tiesinę veiksmo sistemą įtraukti kolektyvinius sprendimus ir konfliktą supažindinant su tokiais nedalomais įvykiais, kuriais domisi daugiau negu vienas individas ir į kuriuos daugiau negu vienas indi­ vidas gali turėti dalines kontrolės teises. Kada įvykių kontrolė bus kolektyvizuota?

30 skyriuje buvo nagrinėjamos veiksmo sistemos, kuriose nedalomas įvykis turėjo pa­ sekmių daugiau negu vienamveikėjui. Esant tokioms aplinkybėms, rinkos procesai, per kuriuos veikėjai, įsigydami galimybę kontroliuoti tamtikrą kiekįjuos dominančios dalo­ mos prekės, įgyvendina savo interesus, negali veikti dėl įvykių nedalomumo. Vis dėlto veikėjai gali savo turimus išteklius skirti nedalaus įvykio kontrolės teisėms įsigyti. Jeigu veikėjasjau kontroliuoja nedalų įvykį, tai jo veiksmą šio, tam tikras pasekmes sukeliančio, įvykio atžvilgiu lemia paskatos, visai neatsižvelgiančios į kitų individų pati­ riamus veiksmo padarinius. Jeigujį patį veiktų visos šios pasekmės, tai galbūtjis veiktų kitaip ir būtų pasiektas kitoks rezultatas.1Taigi, visos sistemos požiūriu, veiksmas gali nebūti efektyvus, kadangi yra nulemtas tik dalies savo sukeliamų pasekmių. Pasakymas „įgyti nedalaus įvykio kontrolės teises“ reiškia dvi skirtingas veiklas. Šios veiklos atitinka tai, ką Buchananas ir Tullockas (1962) pavadino konstituciniu etapu (constitutionalstage) ir pokonstituciniu etapu (postconstitutionalstage). Pirmoji veikla sukelia tai, ką būtų galima pavadinti konstituciniu teisių kontroliuoti tam tikrą įvykių grupę paskirstymu. Toks paskirstymas pabrėžia, kad kokios nors įvykių grupės rezul­ tatai turi būti nustatomi, pavyzdžiui, kolektyviniais tam tikros veikėjų aibės sprendi­ mais, gautais panaudojant tam tikrą sprendimo taisyklę (tokią, kaip daugumos balsas, kai visi 18 metų ir vyresni piliečiai turi teisę įmesti į urną biuletenį). Antroji veikla pokonstitucinis etapas - yra teisių kontroliuoti kokį nors įvykį įsigijimas, kadangi kon­ stitucinis teisų paskirstymas jau yra įvykęs. Tai yra kolektyvinis sprendimas dėl tam tikro įvykio - jau egzistuojančio konstitucinio paskirstymo. Konstitucinis etapas

Nagrinėdamas šį poskyrį apsiribosiu vienintele įvykių grupe, tarsi konstitucija ga­ liotų tiktai šiai vienai klasei. Kitame poskyryje išanalizuosiu konstitucinį etapą tuo atveju, kai įvykių grupių yra daug. 1

Čia, žinoma, iškyla veiklos pasekmių kitiems individams svarbos („svorio“) įvertinimo klausimas tarpasmeninio naudingumų palyginimo problema. Kaip matyti iš 29 ir 30 knygos skyrių, atsakymas į šį klausimą glūdi galios išsidėstyme pačioje sistemoje; t. y. „svorius“ parodo teisių paskirstymas. Jeigu sistema yra visiškai tarpusavyje susieta to, ką aš vadinu socialiniu kapitalu, tada veikėjas, kontroliuojan­ tis nedalomąjį įvykį, tinkamai atsižvelgs į išorines veiklos pasekmes.

722

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Į konstitucinį etapą galima žiūrėti kaip į Hobbeso socialinės tvarkos problemos sprendimo sudedamąją dalį. Jeigu kiekvieno veiksmai daro stiprų išorinį poveikį kitiems sistemos veikėjams, tai visuomenės sutarties sukūrimas, kurios metu kiek­ vienas perleidžia kitiems teises kontroliuoti jo elgesį, ir sudaro Hobbeso problemos sprendimo esmę. Vis dėlto kyla klausimas, kokios tiksliai turėtų būti sąlygos, ku­ rioms galiojant atskiri veiksmo sistemos veikėjai būtų suinteresuoti šių teisių atsisa­ kyti ir suformuoti korporacinį veikėją, kuris jas turėtų ir jomis naudotųsi. (Kartoti­ nių lošimų teorijoje yra darbų, nagrinėjančių sąlygas, kurioms galiojant savanaudiš­ ki veikėjai, kurių elgesiai vienas kitamsukelia išorinį poveikį, pradės bendradarbiauti. Apie tai žr. Raub ir Voss, 1986.) Hobbeso Leviatano vizija, o taip pat ir tikrovėje egzistuojantys totalitariniai režimai primena, kad teises atidavus korporacinio vei­ kėjo kontrolei, jos nebūtinai yra panaudojamos bendram gėriui. Vis dėlto tokia ga­ limybė nepanaikina klausimoji tiktai sukomplikuoja atsakymą. 30 skyriuje vienas atvejis, kurio metu buvo vykdoma tam tikra veikla, buvo lygi­ namas su kitu atveju, kurio metu ji nevykdytas norint nuspręsti, ar minėta veikla turėtų ar neturėtų būti tęsiama bei ar teisės į veiklą turėtų būti veikėjo (normos nėra) ar išorinį poveikį patiriančių veikėjų (norma yra) rankose. Tai sujungė abi veiklas - ir konstitucinį, ir pokonstitucinį etapus, - kuriuos aš dabar norėčiau atskir­ ti. Įvykių, svarstomų konstituciniame etape, grupę sudaro nedalomi įvykiai, turintys pasekmių daugeliui sistemos veikėjų. Ikikonstituciniu periodu (pagal Hobbesą visų kovos prieš visus metu arba pagal Rousseau prigimtinėje būsenoje) visi įvykiai yra kontroliuojami individualiai, nesvarbu, ar jie turi pasekmių tiktai vienam ar dau­ giau negu vienam individui. Įsivaizduokime įvykių grupę, kurią sudaro vandens sėmimas iš vietinio šulinio, tarnaujančio visai bendruomenei. (Apie ankstesnės tiesinės elgesio sistemos versi­ jos pritaikymą tokiam pačiam atvejui Čado kaime žr. EI Hakim, 1972 m.) Jeigu įvykiai yra kontroliuojami individualiai, tai kiekvienas asmuo pats nusprendžia, kiek vandens pasisemti. Jeigu teisės į įvykius priklauso visai bendruomenei, tai šis kiekis nustatomas bendrai ir jį stebi bendruomenės atstovas, arba kitaip, kontroliuojamas normos, nustatančios, kiek vandens kiekvienas asmuo gali pasisemti. Sis pavyzdys gerai iliustruoja artimą normų ir formalių kolektyvinių sprendimų ryšį. Tokiu atve­ ju kaip šis pasirinkimas tarp normos ir formalaus kolektyvinio sprendimo su ben­ druomenės atstovu, atliekančiu vandens dalytojo vaidmenį, greičiausiai priklausytų nuo praktinių svarstymų įvertinant vandens pasiūlos santykį su bendrais poreikiais ir ar lengvai kiekvienas žmogus galėtų pasisemti vandens niekieno nepastebėtas ir taip sulaužytų normą, bet liktų nenubaustas. (EI Hakimo tyrinėtu atveju įvykių gru­ pė buvo sukolektyvinta, ir ją reguliavo ne norma, bet bendruomenės atstovas.) Prieškonstituciniame etape įvykiai kontroliuojami individualiai, tačiau kiekvie­ nas įvykis daro poveikį visiems. Tada kyla klausimas, ar racionalu kolektyvizuoti įvykių grupę, teises įją atiduoti visai bendruomenei ir kontroliuoti vandens sėmimą įvedus normą (per sankcijas) arba priėmus kolektyvinį sprendimą (per bendruome­ nės atstovą). Konstituciniame etape svarstomų įvykių grupė gali susidaryti, kaip van­ dens sėmimo iš kaimo šulinio atveju, iš visų sistemos veikėjų individualaus elgesio, dėl kurio kiti patiria išorinį poveikį. Arba ji gali susidaryti iš kokios nors vienos veiklos, kurios kontrolės teisės priklauso vienam veikėjui arba veikėjų poaibiui, ta­ čiau kuri turi pasekmių daugeliui kitų. Kaip ir 30 skyriuje, aš tai pavadinsiu įvykių, iš kurių kiekvienas turi ir teigiamus, ir neigiamus rezultatus, klase.

Nedalūs įvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai

723

Apibrėžimai atitinka pateiktus 30 skyriuje, išskyrus būtinybę atskirti atvejų a ir b apibrėžimus, kadangi egzistuoja ir teigiamas, ir neigiamas išorinis poveikis arba viešosios gėrybės bei viešosios blogybės: j - nagrinėjama įvykių grupė (klasė), kurioje kiekvienas įvykis turi teigia­ mą poveikį vienai veikėjų aibei ir neigiamą poveikį kitai; režimas a - režimas, kai visiJ klasės įvykiai baigiasi palankiai tam veikėjui, kuris de facto juos kontroliuoja. (Visi interesai, nukreipti į tuos grupės įvykius, kurių rezultatai priešingi, yra ignoruojami, o tokių veikėjų interesai dar kartą sunormuojami pagal kitus įvykius. Įvykių, turinčių neigiamą išorinį poveikį, arba viešųjų blogybių, atveju, atvejis a susidarys iš tei­ giamų klasėsJ baigmių. Įvykių, turinčių teigiamą išorinį poveikį, arba viešųjų gėrybių, atveju, atvejis a susidarys iš neigiamų klasėsJ baigmių; režimas b- režimas, kai visiJ klasės įvykiai baigiasi nepalankiai tam veikėjui, kuris faktiškai juos kontroliuoja. (Visi interesai, nukreipti į tuos grupės įvy­ kius, kurių rezultatai priešingi, yra ignoruojami, o tokių veikėjų intere­ sai dar kartą sunormuojami pagal kitus įvykius.); veikėjų, kurių interesus atitinka tokia pati ¿-tojo įvykio, priklausančioJ įvykių grupei, baigtis, kaip ir ¿-tajam veikėjui, kuris de facto kontro­ liuoja ¿-tąjį įvykį, aibė; Bk~ veikėjų, kurių interesai yra priešingi tokiai ¿-tojo įvykio, priklausančio J įvykių grupei, baigčiai, kaip ta, kuri palanki ¿-tajam veikėjui, defacto kontroliuojančiam ¿-tąjį įvykį, aibė; r - ¿-tojo veikėjo galia atveju a\ ru~ ¿-tojo veikėjo galia atveju b; ¿-tojo įvykio (priklausančio klaseiJ) baigties vertė, palanki ¿-tajam vei­ U kėjui; jksuma pagal visus įvykius ¿, priklausančius klaseiJ\ V . - dydžių va V... - ¿-tojo įvykio (priklausančio klasei J) baigties vertė, nepalanki ¿-tajam veikėjui; X)b,j•- dydžių vbjksuma pagal visus įvykius ¿, priklausančius klaseiJ\ V.. - iš tikrųjų gauta ¿-tojo įvykio (priklausančio klaseiJ) baigties vertė; V. - baigčių, realizuotų visiems klasėsJ įvykiams, vertė, Be to, teisių paskirstymas nagrinėjamas ir detaliau: a - toks paskirstymas, kai teisės kontroliuoti klasės įvykius (klasės J) pri­ klauso atskiriems asmenims; p - toks paskirstymas, kai teisės kontroliuoti klasės įvykiusJ priklauso visai bendruomenei (kolektyvinė nuosavybė); y - tikrasis teisių paskirstymas (prieš konstitucinį etapą būna y —a, o po konstitucinio etapo y gali būti lygus ir a, ir f). a] k

aJ

bj k

Jk

J

724

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Ir galia, ir vertė priklauso nuo teisių paskirstymo, kurį, kai tai bus reikalinga aiški­ nant, įtrauksime kaip r. bei v. argumentus. Dydžius vaj ir v ,jeigu žinome tam tikrą teisių paskirstymą, pagal kurį jie buvo suskaičiuoti, galime palyginti ir turėdami patirties, ir jos neturėdami. Ši išraiška gali išreikšti grynąją vertę, kai yra a teisių paskirstymas ir klasei J priklausančių įvykių baigmės yra palankios tam veikėjui, kuris defacto kontroliuoja veiklą (pažymėtą indeksu k). Grynoji vertė yra teigiama, jeigu: 2 [ V « > - V a >]> 0

(3 U >

V a)-^.(a)>0

(31.2)

arba kur V “) = 2 V a) = 2 2 V m(a) k e j

k e jie ,4 k

V®) = 2 V«) = 2 1 xhrti(a) Tarkime, kad 31.1 nelygybę apgręžiame. Tada teises paskirsčius pagal a išsidės­ tymą, efektyvios yra tos baigtys, kurios prieštarauja veikėjo, defacto kontroliuojančio veiklą, interesams. Tai reiškia, kad klasei J priklausantys įvykiai turi tokių stiprių pasekmių kitiems veikėjams, palyginus su šių įvykių pasekmėmis juos kontroliuo­ jantiems veikėjams, kad veikėjai, patiriantys išorinį poveikį, norės ir galės kompen­ suoti vienas kitam išlaidas, susijusias su teisių į veiklą atėmimu išją valdančio veikė­ jo ir atidavimu į išorinį poveikį patiriančių veikėjų rankas. Šis kriterijus kyla išJohno Stuarto Millio teiginio, kad „kol kokios nors asmenų grupės vykdoma veikla yra žalinga kitų veikėjų interesams, tol visuomenė turi teisinį pagrindą perimti šios veiklos vykdymo teises į savo rankas“ (1926 [1859] p. 86 ). Vadinasi, didesnis efektyvumas bus pasiektas tuo atveju, kai teisės kontroliuoti kiekvieno veiksmus yra kolektyvizuotos. Jeigu teisės yra perduodamos kolektyvui, tai išnyksta sandorių kaštai, gana reikšmingi tada, kai bendruomenės nariai, norė­ dami įtikinti kiekvieną veikėją nevykdyti kitų interesams prieštaraujančios veiklos, turi vienas kitą aprūpinti tam reikalingais ištekliais (kaštai, neišvengiami esant tei­ sių paskirstymui d). Daugeliu atvejų patys svarbiausi iš šių kaštų yra organizaciniai, kurių reikia kovojant su išsisukinėjimo problema, kadangi labai dažnai mažą išorinį poveikį patiria daug žmonių ir nėra bent vieno neigiamo šios veiklos efekto, kurio užtektų atsverti veikėjo domėjimąsi savo paties veikla. Sandorių kaštų eliminavimas, kai teisės į veiklą perduodamos valdyti visai ben­ druomenei, pats savaime nereiškia, kad, esant tokiai kolektyvinei nuosavybei (J3), realizuotų baigčių vertė visada arba dažniausiai bus didesnė negu priešingų baigčių vertė. Atsiranda ir kitų aplinkybių: Iš 15 skyriuje cituotų knygų žinome, kad kolek­ tyviniai sprendimai nepadeda surasti tinkamo dydžio, parodančio, kiek individua­ lios pirmenybės turėtų būti perkeliamos į kolektyvo lygmenį. Įgyvendinant kolekty­ vinius sprendimus, taip pat iškyla labai rimtų atstovavimo problemų. Dažnai sunku nuspręsti, kaip reikėtų skatinti atstovus, o ir dėl to bendruomenė patirs tam tikrus kaštus. Be to, kolektyvinė teisių nuosavybė (fi) gali taip pakeisti išteklių paskirstymą

Nedalūs įvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai

725

tarp veikėjų, kad net jeigu tikrosios baigtys, esant šiam teisių paskirstymui, ir atitin­ ka socialinio efektyvumo kriterijų, tačiau, esant individualiam teisių paskirstymui ( 0

(31.3)

Jeigu ši nelygybė galioja, ji reiškia, kad esant teisių paskirstymui /?, baigtys, palan­ kios veikėjo, defacto kontroliuojančio įvykį, interesams, yra socialiai efektyvios. Galimos keturios išvados. 1. Jeigu dydis t; yra didesnis už dydį vbj, tai nepriklausomai nuo to, kokį poveikį teisių paskirstymas turi veikėjų galioms, baigtys, atitinkančios individo, kuris faktiškai kontroliuoja įvykį, interesus, yra socialiai efektyvios. Tai reiškia, kad esant tokiai situacijai, tikėtina, jog individuali teisių nuosavybė (a) duos geres­ nius rezultatus (t. y. rezultatus, atitinkančius veikėjų interesus) negu kolektyvi­ nė teisių nuosavybė (J3). 2. Jeigu esant abiem paskirstymams, dydis vhj yra didesnis negu dydis vaj9 tai gauname priešingą negu prieš tai išvadą. 3. Jeigu dydis vaj(a) yra didesnis už dydį vbj(a), tačiau dydis vaj(fi) yra mažesnis už dydį vhj(j3), tai du skirtingi teisių nuosavybės išsidėstymai sukuria tokius skir­ tingus galios paskirstymus, kad labai tikėtina, jog baigtys, įvertintos pagal tei­ sių paskirstymą a, bus arčiau socialinio efektyvumo esant individualiai teisių nuosavybei (a), negu esant kolektyvinei teisių nuosavybei (/?), tačiau įvertinus jas pagal teisių paskirstymą /?, individuali teisių nuosavybė (a) jau nebebus arčiau socialinio efektyvumo. 4. Jeigu dydis va.(fl) yra didesnis už dydį t; (/?), tačiau dydis t; (a) yra mažesnis už dydį vhj(a), tai du skirtingi teisių nuosavybės išsidėstymai sukuria tokius skir­ tingus galios paskirstymus, kad gauname išvadą, priešingą trečiajai. Paprastai taip neatsitiks, bet kadangi atskirų veikėjų teisių verčių perskirstymas yra he­ terogeninis, tai teisių kontroliuoti veiksmus kolektyvizavimas pergrupuoja ga­ lias ir atima iš tų veikėjų, kurių turimos teisės buvo pačios vertingiausios, ir atiduoda tiems veikėjams, kurių turimos teisės buvo mažiausiai vertingos. Taigi praktiškai, prieš įgyjant realią patirtį - kas būtų esant dviem skirtingiems teisių paskirstymams, galimos dvi nedviprasmiškos (t. y. nepriklausančios nuo esa­ mos padėties) išvados (1-oji ir 2-oji), viena (3-ioji) išvada, priklausanti nuo esamos padėties, ir viena (4-oji) išvada, į kurią, kaip į nereikšmingą, galima nekreipti dėmesio. Vis dėlto, jeigu darome 2-ąją išvadą, t. y. kad kolektyvinė teisių nuosavybė yra svarbesnė už individualią, reikia priimti ir tam tikrą pataisą. Jeigu dabartinis teisių paskirstymas yra a, tai veikėjai yra patyrę baigmes, įgyvendintas esant šiam teisių

726

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

paskirstymui. Jeigu šios baigmės atveju b yra įgyvendintos visiems arba daugeliui klasėsJ įvykių, tai reiškia, kad jų vertė, esant individualiai teisių nuosavybei, v(a), yra lygi arba labai artima socialiai efektyviai vertei vhifi). Šiuo atveju nėra jokios priežasties, kodėl reikėtų pereiti prie kolektyvinės teisių nuosavybės /J, kadangi išsi­ sukinėjimo problemos ir sandorių kaštai, galintys sukliudyti judėjimą socialiai efek­ tyvių baigmių link, yra tokie maži, kad minėtos baigmės pasiekiamos net ir esant individualiai teisių nuosavybei. Taip pat galima būtų daugiau pasakyti ir apie sąlygas, vedančias prie 3-iosios išvados, pagal kurią socialinis efektyvumas priklauso nuo to, kieno rankose yra tei­ sės. Kadangi apie socialinį efektyvumą galima spręsti tiktai žinant, kam priklauso teisės, tai vienintelis tinkamasjo įvertinimo būdas yra per esamą teisių paskirstymą. Jeigu taip vertindami panaudotume kokį nors kitą paskirstymą, tai esamo paskirsty­ mo sukurtas galios išsidėstymas užkirstų kelią bet kokiam perskirstymui, kurio dėka sistema pasislinktų toliau nuo socialinio efektyvumo, įvertinto pagal esamą teisių priklausomybę. Tai galima pamatyti palyginus 2-ąją ir 3-iąją išvadas. Jeigu esamas teisių pa­ skirstymas yra a, o palyginę 31.2 bei 31.3 lygybes, gauname antrąją išvadą, tada, net jeigu kai kurie didesnę galią turintys ir praras kažkiek galių, įvertinimas pagal esamą teisių paskirstymą rodo, kad dydis v^a) bus didesnis už dydį vaj(a). Taigi galima tikėtis, kad sistemos rezultatai bus geresni tada, kai teisių paskirstymas yra /?, net jeigu individų interesai yra pasverti pagal jų esamas galias, kai paskirstymas yra a. Dar daugiau, iš tokio įvertinimo rezultato matyti, kad sistemoje yra pakan­ kamai galios pokyčiams sukelti. Tai yra sąlygos, kurioms galiojant, Hobbeso pri­ gimtinę žmonijos būklę pakeistų visuomenės sutartis. Tokiu atveju veikėjai, indi­ vidualiai kontroliuojantys savo veiksmus, savanoriškai atiduotų šias teises patiems sau kolektyviai kaip korporaciniam veikėjui (nors tam tikros kompensacijos gali prireikti, kadangi nebūtinai kiekvienam veikėjui bus geriau tuo atveju, kai teisių paskirstymas pasidarys P). Kita vertus, jeigu esamas teisių paskirstymas yra a, tačiau dydis vhj yra didesnis už dydį va.tik tada, kai teisių paskirstymas yra P (tai atitinka 3-iąją išvadą), tai pagal jau esamą galios išsidėstymą dabartinė teisių nuosavybė yra geresnė, o tie, kurie dėl perskirstymo gautų naudos, neturi pakankamai galių, kad tai pasiektų. Penktasis 30 skyriaus pavyzdys parodė, kad sistemoje, kurią sudaro Tomas, Johnas ir Steve’as, esant ikikonstituciniam teisių pa­ skirstymui, kai kiekvienas berniukas turi teisę pats kontroliuoti savo pokalbius tele­ fonu, visų skambučių neigiamos baigties vertė yra didesnė negu teigiamos. 30.5 lentelėje parodyta, kad skambučių vertės a ir b atvejais atitinkamai yra 0,131 bei 0,167. Tai reiškia, kad galioja pirmasis teisių perskirstymo iš a \P kriterijus, pateik­ tas 31.2 nelygybėje. Naudinga panagrinėti dydžių vajk ir vhjk skirtumus atskirai vi­ siems trims veiksmams ir nuspręsti, ar domėjimasis bet kuriuo iš įvykių nesuderina­ mas su pokalbiais telefonu. Bendroji lygtis yra tokia: Pirmasis pavyzdys: konstitucinis perskirstymas.

V°)_ Va) J J =x

Ękv* i* Kiekvieno veikėjo pokalbių telefonu baigčių vertės ir šių verčių suma yra: ~

Nedalūs įvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai

727

Tomas: Vaj\(a) ~ vkj\(a) = 0>056 - 0,067 = - 0,011 Johnas: t/.2(a) - vbj2(a) =0,040 - 0,051 = - 0,011 Steve’as: v^(cz) - vbp(a) = 0,035 - 0,048 = - 0,013 Iš viso: vaj(a) ~ vbj(a) = 0,131 - 0,166 = - 0,035 Tai rodo, kad susidomėjimas kiekvieno iš trijų veikėjų skambučiais atveju b yra didesnis negu atveju a. Taigi, susidomėjimas kiekvienu įvykiu atitinka pirmąjį kon­ stitucinio teisių paskirstymo, pagal kurį teisės kontroliuoti šią įvykių grupę priklau­ sytų visai visuomenei, kriterijų; t. y. veikėjai suinteresuoti, kad teisių į šią įvykių grupę paskirstymas pasikeistų iš a į /?. Antrasis kriterijus yra tas, kuris pateiktas 31.3 nelygybėje, lyginančioje du atvejus, esant laikinam pokonstituciniam teisių paskirstymui /?. Tai galima padaryti pasinau­ dojant 30.7 lentelėje pateiktomis reikšmėmis, parodančiomis kiekvieno įvykio vertes a ir batvejais, kai teisių paskirstymas yra toks, kad visi trys veikėjai turi po lygiai teisių į pokalbius telefonu. Kiekvieno iš trijų įvykių vertės ir bendroji vertė yra: Tomas: v {p) - vbjl(P) =0,054- 0,068= - 0,014 Johnas: v^(P) - vjfi) =0,040- 0,051 = - 0,011 Steve’as: v $) - vbpįp) = 0,037- 0,048= - 0,011 Iš viso: vffi) - vJbj$) = 0,131 - 0,167= - 0,036 Kolektyvinė teisių nuosavybė šiek tiek pakeičia kiekvieno įvykio vertes, tačiau ben­ dras baigčių įvertinimas išlieka toks pats. Antrasis kriterijus, kurio reikia norint pa­ keisti teisių paskirstymą, taip pat galioja. Taigi konstituciniame etape abu testai, tikrinantys, ar reikėtų teisių paskirstymą a pakeisti paskirstymu /?, yra išlaikyti. Režimai, kurių baigmės mišrios

Ankstesnieji palyginimai nagrinėjo tiktai a ir batvejus. O kas, jeigu spręsdami, kuris teisių paskirstymas yra efektyviausias, įtrauktume atvejus, kurių baigmės mišrios? Atvirukų mainymosi su pokalbiais telefonu pavyzdyje be atvejo a (kurį būtų galima pažymėti 111 ir parodyti, kad visos trys baigmės yra teigiamos) ir atvejo b (kurį būtų galima pažymėti 000 ir parodyti, kad visos trys baigmės yra neigiamos), dar būtų atvejis, pažymėtas 100 (Tomas skambina, o kiti du - ne), bei dar penki kiti atvejai, taigi iš viso būtų aštuoni atvejai. Jeigu vieno kurio nors iš šių atvejų vertė būtų di­ džiausia (paprastumo dėlei, tarkime, kad taip pat būtų, kai abiejų teisių paskirsty­ mai a ir /?), tai pateisintų šiam atvejui tinkantį teisių paskirstymą. Pavyzdžiui, pokal­ bių telefonu atveju, tarkime, kad atvejo, pažymėto 100, vertė nėra didžiausia. Tada, kodėl negalėtų būti tokio teisių paskirstymo, kad Tomas turėtų teisę skambinti, o Johno ir Steve’o teisės būtų valdomos kolektyviai? Į šį klausimą galimi du atsakymai. Pirmasis: formaliuose įstatuose gali būti api­ brėžiamas skirtingas teisių paskirstymas įvykių grupėse, tačiau ne tokiose grupėse. Tai ir reiškia pasakymas: „Pagal įstatymą visi žmonės lygūs“. Jeigu pagal įstatymą visi yra lygūs, vadinasi, tiktai teisių paskirstymai a ir /?- individuali arba kolektyvinė teisių į kiekvieno asmens veiksmus nuosavybė - yra galimi. Antrasis atsakymas: susiklosčius tam tikroms aplinkybėms, o ypač neformalioje aplinkoje gali egzistuoti toks teisių paskirstymas, jog kai kurių individų teisės į savo veiklą yra veiksmingos, o kitų - ne. Pavyzdžiui, kai kuriais atvejais amžius suteikia tam

728

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

tikrų privilegijų. Europoje senesniais laikais kai kurie luomai ar žmonių klasės turėda­ vo įstatymų pripažintą teisę į tam tikrą veiklą, o kiti luomai - ne. Šie skirtumai, nors ir smarkiai apriboti, šiais laikais vis dar išlieka vaikams, nusikaltėliams, kariškiams ir kitiems, neturintiems visų pilietinių teisių, priklausančių paprastam gyventojui. Galėtume įsivaizduoti skirtingas teises atskiroms žmonių grupėms turinčią siste­ mą, kuri laikui bėgant, neformalioje aplinkoje vystosi minimizuodama sandorių kaš­ tus: jeigu veikėjas A yra pakankamai galingas, kad beveik visada galėtų išsipirkti teises kontroliuoti savo paties veiksmus, o veikėjas B teturi tiek mažai galios, kad taip gali padaryti labai retai, tai yra loginis pagrindas teigti, kad veikėjas Aturės šią teisę, o veikėjas B - ne. Pagrindinis argumentas, dėl ko toks teisių paskirstymas naudingas, yra, kad taip pripažįstama tai, kas jau egzistuoja. Pagrindinis argumen­ tas prieš yra, kad taip dar padidinami jau egzistuojantys galių skirtumai. Daugialypės įvykių klasės

Konstituciniame etape klausimas dėl individualios ar kolektyvinės kontrolės paprastai iškyla kalbant ne apie vieną, bet apie daugelį įvykių klasių. Taigi anksčiau aprašytas klasėsJ vertinimas turėtų būti pritaikytas visoms nagrinėjamoms įvykių klasėms. Būdas, įtraukiantis atvejus, susijusius su tam tikrais baigmių deriniais, gali būti panaudotas siekiant rasti, kuris baigmių derinys duoda didžiausią vertę. Tam reika­ lingi šie apibrėžimai: t - galimų teisių paskirstymo požiūriu įvykių 1, ... ,/, ... , t klasių skaičius; k - klaseiJ priklausančių įvykių rodiklis; s - bendra situacija sistemoje, kurią sudaro a arba b režimai kiekvienoje klasėje J. Šią situaciją atspindi vienetų (atvejui a) ir nulių (atvejui b) eilutė arba de­ šimtainis dvejetainio skaičiaus, pateikto vienetų arba nulių eilute, atitikmuo. (Jeigu t = 2, tai aibę, kurią sudaro klasei priklausantys atvejai bxir a2atspindi dvejetainis skaičius 10 arba dešimtainis skaičius 2 .); 5+- tam tikra aibė s, gaunama pasirinkus remiantis konstitucija; s* - tam tikra aibė 5, maksimizuojanti dydžio reikšmę, esant konkrečiam teisių paskirstymui; r .- z-tojo veikėjo galia, kai situacija sistemoje yra s; v'sj - ¿-tojo veikėjo interesų, palankių įvykių klasės J situacijai, kuri įeina į visos sistemos situaciją s, vertė; v\ - ¿-tojo veikėjo interesų, palankių įvykių klasės situacijoms, kurios įeina į s, vertė; vsj - įvykių klasėsJ vertė, kai situacija sistemoje yra s; vs- situacijos sistemoje 5 vertė visoms įvykių klasėms; dski = 1, jeigu ¿-tojo veikėjo interesus klasėsJ situacijoje, kuri įeina į visos sistemos situaciją s, tenkina ¿-tojo įvykio rezultatas; dskt = 0 , priešingu atveju.

Nedalūs įvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai

729

Tada: v1 v.KJ. = 2 *ey v1 = į > '. A SJ v . = ,ti į> '.y

(31.4)

v

(31.5)

y

s

SJ

I ‘y

I

s

Šiame skyriuje teisių paskirstymas nusakomas numanomai. Tam tikrai duotai įvykių klasei J jis yra a arba /J; aibei 5 jis yra y. Pastarąjį sudaro tam tikra teisių paskirstymų (visose įvykių klasėse) kombinacija. 31.5 lygtyje tariama, kad nėra jokios tarpusavio priklausomybės tarp domėji­ mosi klasei J priklausančiais įvykiais ir klasei/ 1 priklausančiais įvykiais (bei jokios tarpusavio priklausomybės tarp įvykių klasės viduje): kiekvieno veikėjo domėjima­ sis jungtinės klasės, sudarytos iš J ir/, įvykiais yra lygus jo domėjimųsi klasei J priklausančiais įvykiais bei klasei/ priklausančiais įvykiais sumai. Vis dėlto tai ne­ reiškia, kad duotos situacijos (t. y. duotos rezultatų aibės) klasei/ priklausantiems įvykiams vertė nepriklauso nuo situacijos, dominuojančios tarp klasėsJ įvykių, ¿-tojo veikėjo galia gali smarkiai skirtis priklausomai nuo to, teigiamos ar neigiamos yra įvykių, priklausančių klasei/, baigmės. Taigi teigiamų įvykių, priklausančių klasei/, vertė, gaunama sujungus šiuos rezultatus su teigiamomis įvykių, priklausančių kla­ sei /, baigtimis, gali visiškai skirtis nuo tos, kuri gaunama sujungus rezultatus su neigiamomis įvykių, priklausančių klasei/, baigtimis. Tai reiškia, kad dydis v nėra gaunamas susumavus atskirai apskaičiuotas baigčių vertes. Tam atvejui, kai tėra tik­ tai dvi įvykių klasės, šis teiginys gali reikšti, kad vQ> vs > vx > vr Dėl to galima manyti, kad trečioji sistemos situacija (šiuo atveju tiek pirmajai, tiek ir antrajai kla­ sėms galioja režimas a) turi didesnę vertę negu pirmoji arba antroji sistemos situa­ cijos (jose atvejis a vienai įvykių klasei yra sujungiamas su režimu b kitai įvykių kla­ sei), nepaisant to, kad nulinė sistemos situacija (atvejis b abiem klasėms) įgyja pačią didžiausią reikšmę. Tam tikro sistemos režimo 5 vertė parodo, kuris nagrinėjamai įvykių klasei pri­ klausantis atvejų rinkinys dominuos tobuloje nedalomų įvykių sistemoje, esant tam tikram teisių paskirstymui. (Nors aš ir nesukonkretinau teisių paskirstymo, pagal kurį veikia sistema, tačiau kai kurių teisų paskirstymas priimamas kaip prielaida.) Jeigu yra daugiau negu viena įvykių klasė, tai anksčiau pateikti apibrėžimai gali būti panaudoti formuluojant optimalios sistemos režimo kriterijų, t. y. apibendrinant 31.2 nelygybę. Kai teisių paskirstymas yra y, tai optimali sistemos santvarka yra 5*(y), t. y. ta s(y) reikšmė, kuri maksimizuoja vt, v3 > vx > vr Šitoks išrikiavimas veda prie nulinio režimo rezultatų. Tačiau, tarkime, kad teigiamas antrojo įvykio rezultatas pakeistų teisių paskirstymą į a. Teigiamas antrojo įvykio rezultatas pri­ klauso antrajam bei trečiajam režimams, tačiau ne pirmajam ir ne nuliniam. Tar­ kime, kad reikšmių išrikiavimas, kai teisių paskirstymas yra a, yra toks: v3 > v0 > v2 > vv Ar galėtų tie, kurie pritaria teigiamai antrojo įvykio baigčiai (kurių galia sustiprėja, kai teisių paskirstymas yra a, visiškai nepriklausomai nuo to, kaip tei­ giama antrojo įvykio baigtis paveikia jų interesus), taip paveikti mainymąsi, kad būtų realizuotas ne nulinis, bet trečiasis režimas? Atsakymas priklauso nuo to, ar dydis v3(a) yra didesnis ar mažesnis negu dydis vQ(fi). Jeigu trečiojo atvejo reikš­ mė, kai teisių paskirstymas yra a, yra didesnė už nulinio režimo reikšmę, kai teisių paskirstymas yra /?, tada tie, kurie išloštų trečiuoju režimu, galėtų pastaruoju atve­ ju vis tiek likti geresnėje padėtyje net ir kompensavę tiems, kurie teikė pirmenybę nuliniam režimui. Vis dėlto bent jau keleto iš tų, kurie išloštų trečiuoju režimu, išlošis po to, kai kitiems būtų kompensuota, priklausytų nuo jų padėties naujaja­ me teisių paskirstyme a. Taigi, vis dar būdami teisių paskirstyme /?, jie patirtų laikinų nuostolių dėl būtinybės kompensuoti tiems, kurie tam, kad būtų gauta teigiama antrojo įvykio reikšmė, pritaria nuliniam režimui. Jeigu galios pasikeiti­ mas pajudėjus trečiojo režimo link yra nepaprastai didelis, tai tie, kurie pasisako už pastarąjį, teisių paskirstymui esant /?, gali neturėti pakankamai išteklių ir nega­ lėti kompensuoti tiems, kurie praloš. Šiuo atveju sistemos būsena liktų prastesnė, ir ji negalėtų pajudėti į geresniąją - trečiąjį režimą. Konstitucinė pataisa. Esant pokonstituciniam teisių paskirstymui (kurį aš pavadinsiu y*), naujas paskirstymo įvertinimo pagrindas yra baigtys, realizuotos esant šiam išsidėstymui. Galiojant originaliam teisių paskirstymui y, realizuotos baigtys turi reikšmę t; (y)/-tosios klasės įvykiams ir reikšmę vs(y) visoms įvykių klasėms; galio­ jant pokonstituciniam teisių paskirstymui, jos turi reikšmę t; (y*)/-tosios klasės įvy­ kiams bei reikšmę vv(y*) visoms įvykių klasėms. Ši reikšmė, žinoma, gali skirtis nuo tos, kurią lemtų sistemos struktūra s*, vedanti prie y*. Jeigu taip, vadinasi, yra ir dar vienas palyginimo su originaliu teisių paskirstymu pagrindas. Kadangi esant abiem, ir ikikonstituciniam, ir pokonstituciniam, teisių paskirstymams, turime rea­ lizuotų baigčių aibę, vadinasi, jau nebereikia lyginti struktūrų, kurias sudaro galimų

732

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

baigčių deriniai. Galima lyginti realizuotas baigtis. Norint tai padaryti, reikia apsi­ brėžti dar vieną dydį: v (y, y') - konstituciškai susijusių įvykių, kurie realizuoti, kai teisių paskirstymas y, o įvertinti pagal galios išsidėstymą, kai teisių paskirstymas y', baigčių reikšmė. Tada, jeigu ikikonstitucinis teisių paskirstymas yra y, o pokonstitucinis teisių pa­ skirstymas - y*, tai galioja tokios nelygybės: v (y*, y) > us(y,y)

(31.6)

(Jeigu interesai yra pasverti ikikonsticinėmis galiomis, tada pokonstitucinių baigčių reikšmės yra didesnės už ikikonstitucinių baigčių reikšmes.) vs(y *,

y*) > vs(y, y*)

(31.7)

(Jeigu interesai yra pasverti pokonsticinėmis galiomis, tada pokonstitucinių baigčių reikšmės yra didesnės, negu ikikonstitucinių baigčių reikšmės.) T, (y*, > (31.8) (Pokonstitucinių baigčių reikšmės, jeigu interesai yra pasverti pokonstitucinėmis ga­ liomis, yra didesnės už ikikonstitucinių baigčių reikšmes, jeigu interesai yra pasverti ikikonstitucinėmis galiomis.) Jeigu galioja pirmosios dvi nelygybės (31.6 ir 31.7), vadinasi, pagal kriterijų, panašų į Parėto optimumą (nors pastarasis, žinoma, yra daug silpnesnis), pokonstitucinės baigtys yra geresnės negu ikikonstitucinės. Pokonstitucinės baigtys geresnės pagal abu - ir ikikonstitucinį, ir pokonstitucinį - teisių paskirstymus. Paprastai gali­ ma pasakyti, kad pokonstitucinėms baigtims pirmenybę teikia ir tie, kurie turėjo galią prieš konstitucijos įvedimą, ir tie, kurie įgijo galiąją įvedus. Jeigu nė viena iš šių nelygybių negalioja, bet buvo kažkaip konstituciškai pereita į y* teisių paskirstymą, tada bus pasiūlyta ir priimta konstitucinė pataisa (sugrįžti į ankstesnį teisių paskirstymą). Jeigu galioja 31.6 nelygybė, tačiau 31.7 nelygybė yra atvirkščia, reiškia, kad eg­ zistuojantis teisių paskirstymas sukuria baigtis, blogesnes (žinant tam tikrą galios išsidėstymą) už tas, kurios pasiekiamos, kai teisių paskirstymai kitokie. Teoriškai tai turėtų vesti į svyravimą tarp dviejų teisių paskirstymų - priešingų konstitucinių pa­ taisų seką. Jeigu galioja 31.7 nelygybė, tačiau 31.6 nelygybė yra atvirkščia, reiškia, kad žiūrint iš ikikonstitucinio teisių paskirstymo taško, konstituciją įvedus yra blogiau, nors žiūrint iš pokonstitucinio teisių paskirstymo taško, yra geriau. Tai nesukeltų jokių pokyčių. Jeigu būtų šis atvejis, tai ar negalėtų asmenys, turėję daugiau galių prieš konsti­ tucijos įvedimą, inicijuoti konstitucinę pataisą ir grąžinti sistemą įjos pradinę būse­ ną? Iš tikrųjų, ar negalėtų pirmiausia įvykti konstitucinis pokytis teisių paskirstymo y* link? Čia svarbi tampa trečioji (31.8) nelygybė. Jeigu tikrovėje realizuota pokons­ titucinės baigties reikšmė yra didesnė už ikikonstitucinės baigties reikšmę tai pačiai įvykių klasei, tada nauja konstitucija, jeigu jau kartą priimta, bus pastovi, net jeigu jos baigtys, žiūrint iš ikikonstitucinio teisių paskirstymo taško, suteiktų veikėjams mažiau pasitenkinimo. Vis dėlto sistemoje nėra išteklių, reikalingų įvesti naujajai y * )

y

(y , y )

Nedalūs įvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai

733

konstitucijai tiems, kurie iš to išloštų. Kaip parodyta 31.6 nelygybėje, jie gali ką nors keisti tiktai skolindamiesi iš ateities, kadangi jų ikikonstitucinė galia yra per maža tokiam pakeitimui organizuoti. Ištekliai turėtų būti pasiskolinti iš išorės, kadangi tariama, jog sistemos viduje tarp pirmenybę teikiančiųjų ikikonstitucinei būsenai jau yra nusistovėjęs optimalus paskolų režimas. Panašiai, jeigu galioja 31.7 nelygybė, o 31.6 nelygybė yra atvirkščia ir konstituci­ nis perėjimas į teisių paskirstymą y* yra įvykęs, tada 31.8 nelygybė yra tiesiogiai susijusi su klausimu, ar teikiantieji pirmenybę ikikonstitucinei būsenai galėtų pri­ versti sistemą sugrįžti atgal į pradinę būseną. Jeigu 31.8 nelygybė yra atvirkščia, vadinasi, yra galimybė laimėti iš sugrįžimo atgal. Tačiau laimėti galima tiktai skoli­ nantis iš ateities ir iš išorės. Galiausiai, dar vienas klausimas, į kurį turėtų būti atsakyta prieš numatant, kad konstitucinė pataisa įsigalios tik esant tam tikroms sąlygoms, liečia teisių paskirsty­ mą įvykių, sukeliančių konstitucinį pasikeitimą, klasėje. Prognozės, kad pakeitus kon­ stituciją, teisių paskirstymą y* pakeis y, jeigu nelygybės 31.6 ir 31.7 arba nelygybės 31.6 ir 31.8 yra atvirkščios, yra pagrįstos prielaidomis, jog visi interesai nepriklau­ somai nuo jų išsidėstymo sistemoje bus su tam tikrais svoriais (dabartinės veikėjų galios) perduoti tiems veikėjams, kuriems priklauso teisės kontroliuoti įvykių, suke­ liančių konstitucinį pokytį, klasę. Vis dėlto jokioje tikrovės sistemoje, jeigu tik ji nėra labai maža ir sudėtingai sudaryta, pastaroji prielaida greičiausiai nebus teisin­ ga. Pavyzdžiui, žmonių grupėje, kuri 1787 metais susirinko Filadelfijoje sudaryti JAVkonstitucijos, nebuvo daugelio įtakingų naujosios nacijos žmonių, jautusių, kad čia sukurtas dokumentas bus neveiksmingas ir kad silpnoje federacinėje sistemoje konstitucijos vaidmenį vaidins Konfederacijos straipsniai. Jeigu galia, kad ir kaip ji būtų išsidėsčiusi sistemoje, nėra visiškai perduodama, tada konstitucinių pokyčių negalima prognozuoti pagal tris čia aptartas nelygybes. Vietoj to, kaip bus aptarta kitame poskyryje, rezultatas priklausys nuo sprendimo priėmimo taisyklės ir nuo mainymosi apribojimų. Verta padaryti paskutinę pastabą: nors čia aptariau tiktai konstitucinį pasikeiti­ mą, tačiau analizės logika tinka ir nagrinėjant revoliucinį, jėga pagrįstą pasikeiti­ mą. Teisių paskirstymas yra ekvivalentus jėgos paskirstymui, o rezultatų verčių prieš konstitucinį pasikeitimą ir po jo, esant tam tikram teisių paskirstymui, paly­ ginimą taip pat galima interpretuoti ir kaip rezultatų verčių prieš revoliuciją ir jos, esant tam tikramjėgos paskirstymui, palyginimą. Ypač, jei teisių paskirstymas yra y, tačiau abi nelygybės 31.7 ir 31.8 galioja, o 31.6 nelygybė yra atvirkščia, tada teikiantys pirmenybę revoliuciniam pokyčiui neturi (kadangi 31.6 nelygybė yra atvirkščia) jokios galios šią revoliuciją sukelti. Jie sugebės įvesti teisių paskirstymą y* tiktai tuo atveju, jeigu galės pasiskolinti iš ateities ir gauti pagalbą iš išorės. Vis dėlto pagal 31.8 nelygybę, jeigu jau kartą įvyko revoliucija ir konstitucinis paskirs­ tymas yra y*, tai jis yra pastovus. Tai rodo, kodėl užsienio jėgų parama yra tokia svarbi revoliucijų sėkmei, net ir toms revoliucijoms, po kurių sukuriamos labai stabilios sistemos. Atvirukų mai­ nymosi pavyzdyje įsivaizduokime, kad berniukai yra vieneriais metais vyresni. Jų domėjimasis mergaitėmis, palyginti su domėjimusi futbolo atvirukais, padidėjo. To­ kį interesų pasikeitimą galima parodyti paliekant nepakitus} 30.7 lentelėje buvusį

Antrasis pavyzdys: interesų pasikeitimas, skatinantis pakartotinį privatizavimą.

734

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

domėjimąsi atvirukais ir neskambinimu (kuris išvedamas iš jų domėjimosi atviru­ kais, nors to aš ir neparodžiau priklausomybės matricoje) ir padidinus jų domėji­ mąsi pokalbiais telefonu iki 0,3 kiekvienam berniukui. Berniukai priėmė įstatymą (žr. pirmąjį šio skyriaus pavyzdį ir 30.7 lentelę), pagal kurį teisė kalbėti telefonu yra kolektyvinė jų visų nuosavybė, ir kiekvienas iš jų, norėdamas paskambinti, turėtų kompensuoti likusiems. Kadangi berniukų domėjimasis mergaitėmis gerokai padi­ dėjo, taigi beveik visi pokalbiai, kai skambina kuris nors išjų pats ir kaijam skambi­ na mergaitė, jam yra tokie svarbūs, kad jis norėtų kompensuoti likusiems už laiko gaišimą. Tačiau berniukai pradeda suprasti, kad ši kompensacija juos varžo. Kiek­ vienas galvoja, ar jų įstatymas negalėtų būti pataisytas, kad pokalbiai telefonu vėl taptų privatūs. Tai panaikintų būtinybę nuolat kompensuoti. 31.1 lentelė. Kontrolė, interesai ir galia atvirukų mainymosi sistemoje, kai dvejopos pokalbių telefonu vertės ir dvejopi teisių paskirstymai KONTROLĖ (C)

Atvirukai Tomas Johnas Steve’as

Skambučiai Johno

Steve’o

Futbolo

Beisbolo

Krepšinio Tomo

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

INTERESAI (X j

Skambučiai

Atvirukai Futbolo Tomas Johnas Steve’as

0,3 0,3

Tomas Johnas Steve’as

Atvejis a 0,407 0,307 0,285

0 ,6

Beisbolo 0,3 0,4 0 ,2

Krepšinio Tomo 0,3 0,1 0,3 0,1 0,5 0,1

Johno 0,1

0,1

0,3

0,1

0,1

0,3

GALIA

Atvejis b 0,407 0,307 0,285

POKALBIŲ TE LE FO N U VERTĖ, KAI 1 EISIU PASKIRSTYMAS YRA £

(kaip anksčiau šioje lentelėje) Tomui Johnui Atvejis a 0,092 0,071 Atvejis b 0,049 0,058

Steve’ui 0,067 0,060

Iš viso 0,230 0,167

POKALBIŲ TE LEFO N U VERTĖ, KAI TEISIŲ PASKIRS'TYMAS YRA a

(žr. 30.5 lentelės kontrolės matricą) Tomui Johnui Steve’ui Atvejis a 0,099 0,070 0,062 Atvejis b 0,050 0,058 0,059

Iš viso 0,231 0,167

Steve’o

Nedalūs įvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai

735

Tas faktas, kad dabar pokalbiai telefonu sukuria kompensaciją (atvejis a), o ne yra atidedami, iki kol baigsis mainai (atvejis b), kaip buvo prieš metus, yra pakanka­ mas, jog berniukai nuspręstų, kadjiems būtų naudinga įvesti konstitucinę pataisą ir skambučius vėl padaryti privačius. Kadangi tai yra tobula socialinė sistema, tai jie, netgi ir esant kolektyvinei skambučių kontrolei, pasiekė socialiai efektyvų rezultatą, tačiau būtinybė vienas kitam kompensuoti sukėlė nepatogumų. Mažiau tobuloje socialinėje sistemoje, kurioje veikėjai yra labiau atskirti vienas nuo kito, o ištekliai prasčiau konvertuojami, socialiai efektyvus rezultatas nebūtų pasiektas. Berniukai jaustų, kad tai, kąjie gauna (nepertraukiamus mainus), nėra verta to, kąjie praran­ da (telefoninius pokalbius su mergaitėmis), ir šis nepasitenkinimas (jausmas, kadjie galėtų geriau išpildyti savo interesus) skatintų pasiūlymą keisti įstatymą. Interesų ir kontrolės matricos pavaizduotos 31.1 lentelėje. Joje taip pat parody­ tos įvykių vertės a ir b atvejais, kai egzistuoja konstitucinis teisių paskirstymas (t. y. esant kolektyvinei kontrolei, arba /?)./-tosios klasės įvykio (pokalbių telefonu) vertė 0,230 atveju a ir vertė 0,167 atveju b. Iš šio palyginimo matyti, kad vėl turėtų įsiga­ lioti privati nuosavybė. Kai kontrolė privati (a), klasėsJ įvykių vertės a ir b atvejais yra beveik tokios pačios, kaip ir buvo galiojant įstatymui. Taigi abu testai patvirtina, kad turėtų įvykti konstitucinis perėjimas į teisių paskirstymą a, t. y. individualiai turimas teises kontroliuoti pokalbius telefonu. Pokonstitucinis etapas

Kai žinomas tam tikras konstitucinis teisių paskirstymas, kyla klausimas, kuri baig­ čių aibė tam tikros klasės veiksmams taps realybe. Atvirukų mainymosi pavyzdyje apie telefoninius pokalbius skambučių klasei priklauso trys įvykiai, taigi yra trys galimos baigčių kombinacijos nuo 111 iki 000. Įvertinti, kuri kombinacija įgyja di­ džiausią reikšmę, galima dviem būdais. Jeigu yra kolektyvinė teisių nuosavybė (kaip 30.7 lentelėje), o vienas iš berniukų norėtų išsipirkti teisę paskambinti, tai žiūrima, ar esant tokiam teisių paskirstymui, minėtojo įvykio vertė šiam berniukui yra didesnė negu visiems kitiems. Šios vertės pateiktos 30.7 lentelėje. Matyti, kad Tomo pokalbio telefonu vertė pačiam Tomui yra didesnė negu skambučio uždraudimo vertė abiem likusiems, tačiau tas pats pa­ sakytina ir apie Johną su Steve’u. Taigi, kaip jau aptarta 30 skyriuje, Tomas kom­ pensuotų kitiems dėl kalbėjimo telefonu ir skambintų, oJohnas ir Steve’as neskam­ bintų. Jeigu šituo pačiu atveju teisės kalbėti telefonujiems priklausytų individualiai (kaip 30.5 lentelėje), tai panašiai gautume, kad Tomas skambins, o Johnui ir Steve’ui kompensuos kiti ir jie neskambins. Ši analizė pagrįsta kiekvieno iš minėtųjų įvykių, paimtų atskirai, vertėmis ir tin­ ka situacijai, kada nagrinėjamu laikotarpiu įvyksta tik vienas įvykis. Jeigu įvyksta daugiau negu vienas įvykis (pavyzdžiui, jeigu visi trys berniukai nori paskambinti), tada reikalinga kitokia analizė, greičiausiai pateikianti skirtingus rezultatus. Kiek­ vienas veikėjas manys esant reikalinga naudoti išteklius (šiuo atveju atvirukus), ne tiktai siekiant gauti arba išlaikyti vienintelio įvykio, bet ir visų trijų aptariamų įvykių kontrolę. Taigi, pavyzdžiui, esant individualiai teisių nuosavybei, mišriosios baigtys 100 privers Tomą ir Steve’ą kompensuoti Johnui, kad jis neskambintų, Tomą ir

736

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Johną kompensuoti Steve’ui, kad šis neskambintų, ir Tomą atsispirti Johno su Steve’o pasiūlymams kompensuoti jam nepatogumus neskambinant. Šiuo atveju Tomo turimi ištekliai visais trim atvejais būtinai padidės. Ar jis pasiektų savo trokštamą rezultatą visais šiais atvejais (režimas, kai baigtys yra 100)? Patyrinėjus mišriųjų baigčių vertes, matyti, kad tada, kai teisių paskirstymas yra individualus, minėta reikšmė yra 0,154, o kai teisių paskirstymas kolektyvinis, ji yra 0,158. Abiem atvejais ši vertė yra mažesnė negu atveju b, kada niekas neskambina. Taigi, jeigu įvyksta visi trys įvykiai, tai draudžiamo elgesio rezultatų aibė yra 000 , arba nė vieno telefono skam­ bučio, t. y. rezultatas, gaunamas, kai teisių paskirstymas yra bet koks. Šie pradiniai pasvarstymai paprasčiausiai išplečia verčių palyginimus, atliktus ap­ linkoje, kurioje nėra jokių institucinių suvaržymų. Ja buvo remtasi aptariant normas 30 skyriuje. Pokonstituciniame etape teisės į kai kurias įvykių klases priklauso visai bendruomenei; ir tai reikalauja tam tikrų kolektyvinių arba bendrų veiksmų. Pokonstitucinis etapas yra kolektyvui priklausančios kontrolės panaudojimas, įvyk­ dytas arba agentų, arba kaip kolektyvinių sprendimų rezultatas. Reikėtų aptarti du klausimus. Pirmasis liečia veiklą, kuri iš tikrųjų yra konstitucinio etapo dalis, tačiau vadovaujasi konstitucijos įvestu teisių paskirstymu: kaip visai bendruomenei pri­ klausančios teisės turėtų būti perskirstytos, kad geriausiai pasiektų konstitucijos tiks­ lus? Į šį perskirstymą įeina sprendimo priėmimo taisyklių ir institucijų sukūrimas kiekvienai tai įvykių klasei, kurios kontrolės teisės priklauso visai bendruomenei. Antrasis klausimas tiksliai liečia pokonstitucinį etapą: kaip bus priimami sprendi­ mai, kai turimos jų priėmimo taisyklės ir institucijos? Akivaizdu, kad atsakymas į pirmąjį klausimą turėtų priklausyti nuo žinių apie atsakymą į antrąjį klausimą. Tik jų abiejų nagrinėjimas drauge, kaip aš padarysiu šiame poskyryje, duotų vaisių. Vis dėlto, norint tai padaryti, pirmiausia reikia trum­ pai panagrinėti tai, ką aš turėjau galvoje, kai vartojau terminą „konstitucinis tikslas“ (constitutional intent). Konstitucinis tikslas ir mainų kliūtys

Vienas iš klausimų, kuriuos reikėtų pateikti apie konstitucinius tikslus, yra aprašo­ masis: koks buvo tam tikros konstitucijos kūrėjų konstitucinis tikslas? Antrasis klau­ simas yra normatyvinis: koks būtų pats tinkamiausias ir geriausiai kokį nors kriteri­ jų atitinkantis konstitucinis tikslas? Vienas toks kriterijus yra socialinis efektyvumas, esant ikikonstituciniam teisių paskirstymui. Kitas yra socialinis efektyvumas, esant pokonstituciniam teisių paskirstymui. (Šis antrasis kriterijus yra truputį „kraujomaišiškas“, kadangi jis apibrėžiamas kartu su teisių paskirstymu.) Aš nepateiksiu klausimų apie optimalų konstitucinį tikslą, tačiau pasakysiu dvi pastabas apie egzistuojančias politinių demokratijų konstitucijas. Pirmoji: konstitu­ cijos visada sukelia mainų kliūtis, kurios atskiria politines teises ir išteklius (įstatymų leidimo arba vykdymo, arba piliečių teisių dalyvauti priimant kolektyvinius spren­ dimus pavidalu) nuo kitų, ypač privataus ekonomikos sektoriaus, išteklių. Antroji: šios kliūtys niekada nebūna absoliučios ir visada leidžia vykti tam tikriems mainams tarp kolektyvinių sprendimų kontrolės ir kitų išteklių, ypač ekonomikos sektorių, kontrolės. Abi šios pastabos iškelia klausimus, kodėl minėti reiškiniai yra universa­ lūs. Jeigu konstitucijos tikslas yra atskirti politinę galią, tokią, kaip įstatymų leidimo

Nedalūs įvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai

737

kontrolė, nuo kitų visuomenės išteklių, tai kodėl tos kliūtys yra tokios nepilnos? Jeigu konstitucijos tikslas yra leisti politinių kovų laukuose naudoti kitus išteklius, tai kodėl tos kliūtys apskritai egzistuoja? Nors laikysiu, kad konstitucijos tikslas yra duotas, aš panagrinėsiu nekonvertuojamumo poveikį, t. y. kokį poveikį turi kliūtys tarp teisių kontroliuoti tam tikrą įvy­ kių klasę ir kitų visuomenės išteklių. Esant konstituciniam teisių paskirstymui y*, teisės kontroliuoti visas įvykių klases, kurioms kolektyvinis teisių paskirstymas /3pri­ klauso y*, tampa visos bendruomenės nuosavybe ir turi būti panaudotos. Jas turėtų panaudoti korporacinio veikėjo atstovas arba kokia nors veikėjų, kurie asmeniškai turi dalinės kontrolės teises (pavyzdžiui, tada, kai yra balsuojama), aibė. Teisės kontroliuoti korporacinius veiksmus

Problema, kaip paskirstyti kolektyviai turimas teises, kad rezultatai būtų suderinami su konstituciniu tikslu, yra sudėtinga užduotis, ir aš panagrinėsiu tiktai vieną šios problemos aspektą: klausimą, koks būtų geriausias teisių kontroliuoti korporacinį veiksmą paskirstymas, jeigu teisių suma yra lygi 1,0 (2cy = 0). Kurie veikėjai turėtų kontroliuoti įvykius ir kaip ši kontrolė turėtų būti tarp jų paskirstyta? Aš laikysiu, kad veikėjai įvedus konstituciją yra tie patys, kaip ir iki jos įvedimo, ir nekreipsiu dėmesio į tai, kad šių veikėjų atstovams gali būti sukurtos naujos padėtys, kurios prilygsta naujų interesų, atsirandančių sukūrus naujas padėtis, kriterijaus peržiūrė­ jimui (žr. 13 sk. ir Michels, 1949). Pokonstituciniam etapui naudinga įsivesti keletą naujų apibrėžimų ir naujus a ir b režimų/-tosios klasės įvykiams apibūdinimus: režimas a - teigiama/-tosios klasės įvykių baigtis; režimas b- neigiama/-tosios klasės įvykių baigtis; veikėjų, kurių interesus atitinka teigiama ¿-tojo/-tosios klasės įvy­ kio baigtis, aibė; Nk- veikėjų, kurių interesus atitinka neigiama ¿-tojo/-tosios klasės įvy­ kio baigtis, aibė; vajk- teigiamos ¿-tojo įvykio, priklausančio/-tajai klasei, baigties vertė; vhjk- neigiamos ¿-tojo įvykio, priklausančio/-tajai klasei, baigties vertė. Pirma, į ką reikėtų atkreipti dėmesį, yra tai, kadjeigu sistema turi tobulos socia­ linės sistemos savybes, tai dydis r , ¿-tojo veikėjo galia, yra toks pat bet kuriame sistemos taške. Tada teisių kontroliuoti /-tosios klasės įvykius paskirstymas paveikia tiktai galios paskirstymą sistemoje. Sis poveikis yra santykinai mažesnis, jeigu/-tajai įvykių klasei priklauso tiktai maža dalis tų dalykų, kuriais veikėjai domisi. Jeigu, kai teisių paskirstymas yra y*, dydis vaj(y*) yra didesnis už dydį v^y*), tada rezultatas bus teigiamas (režimas a), nesvarbu, ar pasisakantys už šią baigtį gali tiesiogiai kon­ troliuoti įvykių klasę, ar ne. Jeigu konstitucinis tikslas yra neleisti, kad kolektyviniai sprendimai dėl klasei priklausančių įvykių rezultatų būtų suformuoti pagal vienin­ telį galios kriterijų, tai teisių paskirstymas kartu su išteklių pakeičiamumo kliūtimis

738

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

arba mainų tarp veikėjų kliūtimis apsaugo nuo to, kad galios kriterijus (jis būtų išreikštas pinigais) vienintelis lemtų kolektyvinių sprendimų rezultatus. (Galima bū­ tų paklausti, ar naudinga neleisti vieninteliam galios kriterijui lemti rezultatus, ta­ čiau čia aš paprasčiausiai pastebėsiu, kad mainymosi kliūtys yra reikalingos, jeigu toks tikslas yra.) Vienas iš būdų suprasti, kaip veikia tobulų mainų apribojimai, yra patyrinėti kriterijų teigiamam ¿-tojo įvykio, priklausančio/-tajai įvykių klasei, rezultatui, t. y. ar dydis v yra didesnis už dydį vbjk. Nuosekliai skaidydami dydį vajk, gauname:

v.jk= 2 v ,(31.9)

=,epk 2h v* =2 2 clh2

X r

(31.10)

g

31.9 ir 31.10 lygtys apibūdina tobulą socialinę sistemą. Tačiau, jeigu kliūtys bkh, atspindinčios didelius sandorių tarp įvykių ¿ (priklausančių/-tajai klasei) ir h kaštus (kaip aprašyta 27 skyriuje), būtų įterptos į sistemą tarp /-tajai klasei priklausančių įvykių ir kitų įvykių h, tada 31.9 lygtis taptų tokia: (31.9')

va jk

Jeigu šie apribojimai yra visiški (bkh = 0, visiems įvykiams h, nepriklausantiems /-tajai klasei), tada rezultatas priklausys tiesiog nuo kiekvienos pusės interesų stip­ rumo, pasverto pagal konstituciją kiekvienam veikėjui priklausančios kontrolės da­ limi, t. y. cįk. Jokie kiti ištekliai pajamoms įtakos neturės. Kadangi negalimi jokie mainai, tai čia negalima išvesti ir interesų funkcijos, pa­ skirstančios išteklius r. tarp trokštamų prekių bei įvykių. Taigi, jeigu dydis xki yra didesnis už kažkokią ribinę vertę, atspindinčią kaštus, tenkančius ¿-tajam veikėjui (dėl atsisakytų interesų) ir reikalingus įgyvendinti savo kontrolės ¿-tajam įvykiui dalį cjk, vadinasi, dydį xki galėtume pakeisti į 1,0. Kol kas tariant, kad visas susidomėjimas ¿-tuoju įvykiu yra didesnis už šią ribą kriterijus, turintis galioti, jeigu ¿-tojo įvykio vertė atveju a yra didesnė už šio įvykio vertę atveju b, gali būti išreikštas taip: 2c,k>2ctk

(31.11)

iG Pk

Tai yra paprasčiausiai balsų už abi puses suskaičiavimas, ir vienintelis interesų vaidmuo tėra nuspręsti, ar teigiamas rezultatas atitinka ¿-tojo veikėjo interesus (jis yra aibėje Pk), ar jiems prieštarauja (jis yra aibėje Nk). Jeigu sprendimo taisyklė yra daugumos valia, vadinasi, rezultatas yra teigiamas tuo atveju, kai griežtai apribota vertė iš ankstesnės nelygybės yra didesnė teigiamoje pusėje negu neigiamoje. Jeigu sprendimo taisyklė - kvalifikuotos daugumos valia, tada nelygybės teigiamos pusės vertė turėtų būti didesnė už neigiamos pusės vertę; pavyzdžiui, jeigu taisyklė reika­ lauja dviejų trečdalių veikėjų pritarimo, tai teigiamoje pusėje esantis vertės apribo­ jimas turėtų būti dvigubai didesnis už neigiamos pusės reikšmę. Tai leidžia lengvai pamatyti, kodėl labai asimetriška sprendimo taisyklė retai taikoma tose sistemose, kuriose labai varžomas pakeičiamumas: pagal vienbalsiškumo taisyklę nesiimama

Nedalūs įvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai

739

jokios teigiamos veiklos, jei yra bent vienas veiklai nepritariantis asmuo. Kaip pa­ matysime toliau, tobulose socialinėse sistemose vienbalsiškumo taisyklė apskritai neturi jokio asimetrinio poveikio. Ar gali būti, kad kaip ¿-tojo įvykio, priklausančioJ-tajai klasei, rezultatas 31.11 nelygybė tiksliai išreiškia konstitucijos tikslą? Vargiai įsivaizduojama, jog taip galėtų būti, kadangi nelygybė nekreipia dėmesio ne tik į interesų stiprumą, bet ir į visų tų veikėjų interesus, kurie neturi konstitucijos pripažintos teisės į dalinę kontrolę ( vs„vadinasi, privalo galioti ir tai, kad v . > vbj. Taigi tobuloje sistemoje veikėjai, teikiantys pirmenybę teigiamam rezultatui, galės nusipirkti (šiam reikalui turėdami išteklių kiekį, lygų dydžiui va. - vbj) pakankamą kiekį balsų iš teigiamai baigčiai nepritariančių, kad galėtų kontroliuoti rezultatą. Labai svarbu suprasti, kad tokia prekyba balsais vyksta turint dalius išteklius, be išorinio poveikio. Tai padeda išvengti nestabilumo problemų, kurios iškiltų tuo at­ veju, jeigu balsai būtų perkami už kitus - kolektyviai valdomus įvykius liečiančius balsus. Tokios problemos iškyla, kai galioja trečioji sąlyga, kuri aptariama toliau.8 Taip pat šioje diskusijoje dėl daugumos taisyklės pasekmių, kai galioja antroji sąly­ ga, manau, kad visos sistemos vertės dalis, tenkanti kolektyviai nulemtų įvykių ai­ bei, yra pakankamai maža, palyginti su galia kitiems ištekliams, į kuriuos turimos teisės yra individualios r . ~ r. ir nepriklauso nuo rezultatų aibės 5. Trečioji sąlyga. Kai galiojant trečioji sąlyga, daroma prielaida, kad tobula sistema pri­ klauso įvykių m, kuriuos veikėjai kontroliuoja kolektyviai, remdamiesi daugumos tai­ sykle, aibei. Kai galioja ši sąlyga, taip pat manoma, kad egzistuoja veiksmingos kliū­ tys, ribojančios mainus tarp įvykių m aibės ir įvykių bei prekių, nepriklausančių šiai aibei. Dėl šių apribojimų įvykių m aibę galėtume laikyti atskira sistema, kurioje tei­ sės yra paskirstytos pagal ¡3(kolektyvinė nuosavybė). Beveik visa išplėstinė literatūra, nagrinėjanti socialinį pasirinkimą, sutelkė dė­ mesį į specialų atvejį, kai vieninteliai ištekliai sistemoje yra įvykiai, kuriuos valdyti turi teisę visa visuomenė, o rezultatą nustato taisyklė, veikianti balsų skaičiavimo pagrindu. Dar daugiau, daugelyje šios literatūros nagrinėjama tiktai daugumos tai­ syklė ir apsiribojama tiktai vienu įvykiu, dėl kurio kolektyvinis sprendimas padaro­ mas (nors daugeliu atvejų įvykis turi daugiau kaip dvi galimas baigtis). Kaip pama­ tysime iš tolesnės šioje knygoje vystomos analizės, būtent šis dirbtinis abstrahavimasis nuo tikrovėje veikiančių sistemų ir sukuria balsavimo paradoksus ir sprendimo priėmimo taisyklių neatitikimus, kurie nagrinėjami daugelyje publikacijų apie so­ cialinį pasirinkimą. Trečiosios sąlygos atveju atskirsiu dvi galias: normatyvinę (normative power) ir pozityvinę (positive power). Sakydamas „normatyvinė galia“, aš turiu galvoje galią, išvedamą tiesiogiai iš dalinių teisių kontroliuoti socialinius pasirinkimus paskirsty­ mo tarp veikėjų. Pavyzdžiui, visiškai lygiavinėje sistemoje, kurioje veikia tiesioginė demokratija ir kuri yra sudaryta iš n veikėjų, kiekvienas veikėjas turi l/n dalį teisių kontroliuoti kiekvieną sistemos įvykį. Apibendrinus, jeigu iš viso yra n. balsų, liečiančiųJ-tąjį įvykį, o ¿-tasis veikėjas turi n., balsų, tada ¿-tajamveikėjui priklauso n.jn. dalisj-tojo įvykio kontrolės teisių. Tokioje sistemoje normatyvinė galia priklauso ne tiktai nuo konstituciškai paskirstytų kontrolės teisių, bet ir nuo to, kaip paskirstytas susidomėjimas įvykiais. Jeigu ¿-tasis veikėjas turi dalines J-tojo įvykio kontrolės tei­

8 Pastebėtina, kad turint socialinį pasirinkimą su pasikartojančia rezultatų variacija (kaip mokesčių įstatyme, esant mokesčių lygį atspindinčių alternatyvų kontinuumui), kurį pasiūlė Grovesas ir Ledyardas (1977 m.) bei Tidemanas ir Tullockas (1976 m.), ir norint atskleisti paklausą, šis veiksmas tampa įmanomas tik naudojant privačius ir dalius išteklius (pinigus).

754

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

sės, išreikštas balsu, o ¿-tasis veikėjas turi dalines /i-tojo įvykio kontrolės teises, tada jų santykinė galia priklausys nuo santykinio įvairių veikėjų susidomėjimoJ-tuoju ir A-tuoju įvykiais lygio. Skaičiuojant pagal 25.18 lygtį galima rasti kiekvieno veikėjo normatyvinę galią, kai žinomos įvykių kontrolės teisės ir susidomėjimas įvykiais. Dar daugiau, galėtų būti rasta ir s* - optimali baigtis, kurioje = maxJv(/8)] (pagrįsta normatyvine galia, kuri savo ruožtu pagrįsta konstituciškai išsidėsčiusiomis dalinės kontrolės teisėmis). Teoriškai šis optimalus rezultatas yra vertingas kaip kriterijus, leidžiantis įvertinti tikrąją baigtį; vis dėlto, kadangi baigties 5* link veda ne elgesio procesas, kaip anksčiau aptartose sistemose, tai optimalaus rezultato ne­ galima rasti stebint. Norint rasti 5*, reikia nepriklausomo interesų įvertinimo. Kita vertus, pozityvinė galia yra pagrįsta pasiektais rezultatais. Čia nagrinėjamo­ je sistemoje negalioja teiginys (jis galiojo anksčiau aptartose sistemose), kad nuo kontrolės ir interesų priklausanti galia sudaro išteklių, kurį veikėjas besąlygiškai gali panaudoti savo interesams tenkinti. Dalinės kontrolės teisės vertė (išreikšta, pavyz­ džiui, balsu) priklauso nuo kitų veikėjų veiksmų, kurie savo ruožtu priklauso ne tiktai nuo interesų ir kontrolės teisių paskirstymo, bet ir nuo lūkesčių, kaip elgsis kiti veikėjai. Taigi tokios rūšies sistemos rezultato vertės neįmanoma apibrėžti kaip veikėjo interesų ir galios produkto, įsivaizduojant, kad ši baigtis nepriklauso nuo kitų baigčių. Kodėl šitaip yra - paaiškėja samprotaujant taip: a priori, kiekvieno veikėjo galia yra tokia pati kaip ir kitų, kadangi kiekvienas išjų turi po vieną balsą kiekvienam įvykiui; tadaj-tojo įvykio vertė turėtų būti didžiausia dydžių vaj ir reikšmė, kur:

Tada, jeigu baigtis yra pozityvinė, vadinasi, visa galia yra pritariančių šiai baig­ čiai rankose, taigi veikėjų aibė P turi pozityvinės galios vaj. Vis dėlto su tuo susijusios dvi problemos. Pirmoji, nors ir būtų galima apibrėžti, kad aibė veikėjų turi tam tikrą galios kiekį, priklausantį nuo šiai baigčiai pritariančių interesų, tačiau nėra teisinga sakyti, kad minėtai aibei priklausantis veikėjas turi l/na šios galios dalį (čia nayra veikėjų, priklausančių aibei P. skaičius). Jo galia yra kitų domėjimasis tuo, ką jis kontroliuoja, ojis kažką kontroliuoja visais atvejais, išskyrus, tada, kai turi sprendžiamą galią rezultatui. Taigi pagrindinė galia slypi sprendžiamo­ joje aibėje P , kurios dalisji yra, ir negali būti atskirta. Antroji problema kyla iš to, kad vertė vaj9kurios pagrindu apskaičiuojama veikėjų, priklausančių P., aibė, pati yra išve­ dama iš kitos prielaidos apie galią, teigiančios, kad kiekvienam veikėjui tenka po 1/n dalį visos galios. Šią problemą galima pailiustruoti įsivaizduojant atvejį, kuriame būtų tiktai du įvykiai su keturiomis galimomis baigtimis: 11, 10, 01 ir 00. Tada, kaip pateik­ ta 31.2 lentelėje, turėtume aštuonias skirtingas interesų grupes. Tarkime, kad w + n22 + nw w32 yra daugiau už (n + l)/2. Jeigu veikėjai tiesiogiai balsuotų pagal savo interesus, tai reikštų, kad įsigaliotų pozityvinis rezultatas (būtų pritarta) antrajam įvy­ kiui. Taip pat tarkime, kad nu + n12+ w31 4- yra daugiau už (n +1)/2. Tai reiškia, kad teigiamai baigtųsi pirmasis įvykis. Dabar tarkime, kad n12yra mažesnis už nu, o n2l yra mažesnis už n2r Šiuo atveju nėra jokios koalicijos, galinčios pasiūlyti kitokius negu pozityviniai rezultatai abiem įvykiams ir užsitikrinti daugumą. Kaip šiuo atveju veikėjų (arba individualiai, arba kaip institucijos) galios galėtų būti įsivaizduojamos ir apskaičiuojamos? Baigtys įgyvendina 3, 4, 7 bei 8 grupėms

755

Nedalūs įvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai

31.2 lentelė. Poaibių domėjimasis kolektyviniais sprendimais dėl dviejų įvykių Grupė

1 2 3 4 5

6 7 8

Dydis

"oi 7102 nu U\2 n2l n 22 U32

Interesų stiprumas

Norimi rezultatai

X2< X, X2>x, x2< X, X2>X, X2 X, X2>X, X2 X, X2 X,

0 0 0 0 1 1 1 1

< < >

e2

E, 0 0 1 1 0 0 1 1

priklausančių veikėjų interesus dėl pirmojo įvykio ir 5, 6, 7 bei 8 grupėms priklau­ sančių veikėjų interesus dėl antrojo įvykio. Rezultatai patenkina stipresnius 3 ir 6 grupėse esančių veikėjų interesus ir abu tų veikėjų, kurie priklauso 7 ir 8 grupėms. Jie neįgyvendina veikėjų, priklausančių 1 ir 2 grupėms, interesų. Viskas, ką be to dar galėtume pasakyti, yra tai, kad 1 ir 2 grupės neturi jokios galios, o 3, 6, 7 ir 8 grupės turi visą galią. Joks veikėjas arba veikėjų poaibis neturi galios, kuri leistų jam arba jiems įgyvendinti stipresnius interesus, negu tie, kuriuos įgyvendino tei­ giami abiejų įvykių rezultatai. 3 ir 4 grupių veikėjai norėtų neigiamos 1 įvykio baigties ir teigiamos 2 įvykio baigties, tačiau jie negali šito pasiekti sudarydami koaliciją su priklausančiais 1 ir 2 grupėms, kadangi nu H- n12 + n01 + nQ9yra ma­ žiau negu (n + l)/2; panašiai ir priklausantiems 5 ir 6 grupėms. Tarkime, kad kiekvieno iš dviejų įvykių vertė nedaliems įvykiams apskaičiuoja­ ma paprastai - kaip interesų, kuriuos įgyvendina pasirinktoji baigtis, suma (čia kiek­ vieną veikėją patenkina vienodą svorį duodantis rezultatas, paprastumo dėlei tarki­ me, 1/n). Ar šiuo atveju yra teisinga, kad kiekvieno iš dviejų įvykių vertė yra tokia pati, kaip ir įvykio vertė, pateikta ankstesniuose poskyriuose (didesnioji iš dviejų verčių, apskaičiuotų tiems, kurie pritaria ir nepritaria įvykiui, kai kiekvieno veikėjo galia yra lygi l/n)? Atsakymas: nebūtinai. 4 grupei priklausančių veikėjų priešišku­ mas teigiamai antrojo įvykio baigčiai, kuriai įsigaliojus, jie praloštų, gali būti daug didesnis negu jų noras pasiekti teigiamą pirmojo įvykio rezultatą, o 3 grupei pri­ klausančių veikėjų interesai, nukreipti į abu šiuos įvykius, gali būti beveik tokie pa­ tys (taigi x]būtų tiktai truputėlį didesnis už x2). Tai reikštų, kad vbl yra didesnis už val, nepaisant to, kad teigiamas pirmojo įvykio rezultatas yra pastovus. Kadangi nei nw n12 + "o, + no2’ ne^nvi + n2\ + "oi + ^02 n^ra didesni už (:n -T1)/2, vadinasi, 4 grupei priklausantys veikėjai negali realizuoti jų turimo didelio interesų skirtumo. Išsipildyti jų trokštamiems abiem neigiamiems rezultatams, kuriems jie teikia pir­ menybę prieš abu teigiamus, trukdo kiekybinis 3 grupei priklausančių veikėjų pra­ našumas, nepaisant mažo skirtumo tarp x ir x , kuris lemia, jog 3 grupei priklau­ santys veikėjai tiktai truputį labiau vertina dvi teigiamas negu dvi neigiamas baigtis. Panašus rezultatas galioja ir 5 grupei priklausantiems veikėjams ir vertei vb2, palygi­ nus ją su va2.

756

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Netgi tada, kai, kaip šiuo atveju, iš visų galimų baigčių pasiekiamas stabilus re­ zultatas (Condorcet laimėtojas - žr. 15 sk. ir Youngą, 1987), tai tikrai nereiškia, kad bus pasiektas didžiausią reikšmę (jeigu visi veikėjai turi po lygiai svorio) turintis įvykis. Ar jis bus pasiektas, ar ne, priklauso nuo to, kiek didesnė yra dauguma, ir nuo interesų balanso tarp tų asmenų, kuriems mažiau svarbus įvykis patiria pralai­ mėjimą, palyginti su interesų balansu tarp tų asmenų, kuriems svarbesnis įvykis patiria pralaimėjimą. Vis dėlto kyla klausimas: kokia šiuo atveju nauda iš verčių, o vėliau ir veikėjų galios skaičiavimo? Įprastinė galios reikšmė šiuo atveju yra bevertė, kadangi ji slypi ištekliuose, suteikiančiuose veikėjo interesams jėgos. Vertė, o vėliau ir galia čia yra apibrėžiamos tiktai post factum ir taip, tarsi už šių interesų nieko daugiau nebūtų. Taigi pirminė išvada turėtų būti, kad abi minėtos koncepcijos šiuo atveju yra nenau­ dingos. Anksčiau nagrinėjau tokią situaciją, kurios rezultatas yra pastovus, gaunamas kaip Condorcet laimėtojas atrenkant iš galimų baigčių aibės. Vis dėlto, tarkime, kad n]2yra ne mažesnis už nu, bet didesnis, o n2{ irgi yra ne mažesnis, bet didesnis už n29. Tai nepakeistų daugumos palaikymo teigiamiems abiejų įvykių rezultatams. Pa­ grindinė šio pokyčio reikšmė yra ta, kad tarp tų veikėjų, kurie priimant sprendimą dėl vieno įvykio priklauso daugumai, o dėl kito - mažumai, skaičius tų asmenų, kurie pralaimės jiems svarbesnio įvykio atveju, yra didesnis už skaičių tų, kurie pra­ laimės jiems mažiau svarbaus įvykio atveju. Šioms dviem grupėms priklausantys veikėjai turi paskatų atiduoti vienas kitam savo balsą užjiems mažiau svarbų įvykį ir mainais gauti balsą už jiems svarbesnį įvykį. Taigi minėtos 4 ir 5 grupės gali arba fiziškai mainytis balsais, jeigu yra leidžiamas balsavimas pagal įgaliojimą, arba pasi­ žadėti balsuoti už tai, kas prieštaraujajų interesams, nagrinėjant jiems mažiau svar­ bų įvykį, t. y. abiem atvejais balsuoti už neigiamus rezultatus. Šioje situacijoje gali pasitaikyti atvejis, kad n + n2I + nm+ %2>nu n\2 nu n?>r Jeigu ši nelygybė galioja, vadinasi, neigiamas rezultatas abiejų įvykių atveju gali surinkti daugumą prieš teigiamą rezultatą abiejų įvykių atveju. Veikėjai, priklausan­ tys 4 ir 5 grupėms, iš neigiamo rezultato gauna daugiau, negu pralošia. Vis dėlto tai gali sukelti tolesnį nestabilumą (tariant, kad neįvykojokios tikros prekybos balsais), kadangi 7 ir 8 grupių veikėjai, kurie praloš abiem atvejais, jeigu abiejų įvykių rezul­ tatai bus neigiami, turi paskatų vienu atveju išlošti, jei siūlys susijungti arba su 3 ir 4 grupių veikėjais, arba su 5 ir 6 grupių veikėjais ir taip sieks suformuoti daugumą, norinčią arba neigiamo pirmojo įvykio rezultato ir teigiamo antrojo, arba atvirkš­ čiai. Tai tėra tiktai trečiasis žingsnisjudant nestabilių rezultatų ratu.9Kaip ir stabilių 9

Rezultatų nestabilumą, atsirandantį dėl mainymosi balsais nagrinėjo daug autorių. 1966 m. aš pasiūliau numanomą mainymąsi balsais kaip būdą įveikti Arrow neįmanomumo teoremos ciklus. Par­ kas (1867 m.), komentuodamas šį straipsnį, parodė, kad mainymasis sukelia nestabilų rezultatą. (Vis dėlto, kaip 1987 m. parodė Weesie, šis nestabilumas išnyksta, jeigu įtraukiama tokios rūšies tikimybinė sprendimų priėmimo taisyklė, kokią aprašė Colemanas (1986 m., p. 115).) Vėlesni autoriai (Schwartzas, 1981 m.) parodė, kad sąlygos, kurioms esant mainymasis balsais galėtų pakeisti baigtį, buvo būtent tos, kurioms esant, nebuvo jokio Condorcet laimėtojo ir kurioms esant, buvo pademonstruotas Arrow paradoksas. Tullockas (1981 m.) paklausė, kodėl teorinio nestabilumo akivaizdoje įstatymus leidžiančiųjų institucijų sprendimai yra palyginti stabilūs. Atsakymą į šį klausimą pasiūlė įvairūs autoriai (Cole­ manas, 1982 m., Shepsle ir Weingastas, 1981 m.). Šias problemas nagrinėjančios literatūros yra labai daug ir jos galima rasti žurnaluose Public Choice, Journal of Economic Theory ir Social Choice and Welfare.

Nedalūs įvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai

757

baigčių atveju, iš tikrųjų pasiektas rezultatas gali neturėti didžiausios vertės (čia ver­ tė apskaičiuojama kiekvieno veikėjo interesams pritaikius svorį, lygų 1/n).10Iš esmės šiuo atveju visos keturios galimos baigtys yra cikle, ir įgyvendintasis rezultatas gali būti bet kuri išjų. Taigi, matyti, kad sistema, kurioje vieninteliai įvykiai yra tokie, kuriuos kontro­ liuoja visa visuomenė, o teisės valdyti rezultatus yra išreiškiamos balsais, negali būti analizuojama šiek tiek modifikavus tiesinę veiksmo sistemą. Dar daugiau, sunkumai glūdi ne teorijoje, bet pačiose procedūrose, kurias taikant daromi socialiniai pasi­ rinkimai. Šios procedūros turi įvairių nepageidaujamų ypatybių, iš kurių viena ir yra anksčiau aptartasis nestabilumas. Dar svarbiau tai, kad netgi esant tokioms sąly­ goms, kai rezultatas yra stabilus, niekas neskatina optimalaus rezultato (t. y. rezulta­ tų 5* aibės), kaip yra privačių prekių atveju, įvykių, turinčių išorinį poveikį, įterptų į privačių prekių sistemą, atveju ir socialinio pasirinkimo aibių, įterptų į privačių prekių sistemą, atveju (žr. anksčiau aptartą antrąją sąlygą). Aišku, kad sunkumas yra tai, jog bet kokioje, visiškai nuo dalių prekių, kurias veikėjai gali naudoti kaip išteklius, padedančius realizuoti jų interesus, izoliuotoje sistemoje vieninteliai belikę ištekliai yra teisės iš dalies kontroliuoti kolektyviai val­ domus įvykius. Vis dėlto šios teisės neturi prigimtinės vertės, atsirandančios iš vei­ kėjų suinteresuotumo tuo, kąjie kontroliuoja. Jų vertė yra nenuolatinė ir priklauso nuo kitų veikėjų elgesio, kurie savo ruožtu priklauso nuo dviejų dalykų: jų pačių interesų ir jų lūkesčių apie kitų veikėjų elgesį. Tokiai sistemai būdingi visi elgesio abipusio sąlygotumo bruožai, kurie gana lengvai pašalinami iš sistemos, turinčios dalias, be išorinio poveikio prekes. Šioje sistemoje abipusio sąlygotumo bruožai gali sukelti situaciją, turinčią didelę šerdį (core) (kaip mainų sistemoje su dvišale mono­ polija, kur, kaip pateikta 25.3 paveiksle, šerdis yra visa sutarčių kreivė). Vis dėlto, jeigu sistema yra sudaryta tiktai iš dalių, be išorinio poveikio prekių, tai šerdis grei­ tai susitrauks, į sistemą įtraukus daugiau veikėjų. Sistemai, sudarytai tiktai iš nedalių įvykių, kurių kontrolės teisės priklauso ko­ lektyvui, būdingas ne tik abipusis elgesio sąlygotumas. Joje gali būti tokių nestabilu­ mų, kuriuos gerai apibūdina posakis, kad šerdis yra tuščia. T. y. kiekvienai baigčiai egzistuoja aibė veikėjų, turinčių pakankamai išteklių, kad ją panaikintų, ir visi jie nori tai padaryti. Toks nestabilumas atsiranda dėl to, kad pati kiekvieno veikėjo turimų išteklių, skirtų suprasti jo interesus, vertė yra netolydžiai sąlygojama kitų veikėjų elgesio. Šio poskyrio analizė rodo, kad socialinio pasirinkimo klausimai yra ne tiktai ana­ litiškai sunkiai sprendžiami (kaip parodė darbai apie socialinį pasirinkimą), bet ir nepajėgūs užtikrinti pakenčiamas baigtis. Vis dėlto viskas ne taip jau beviltiška. Aš matau du išsigelbėjimo kelius. Pirmasis - pašalinti barjerus tarp nedalių, socialinio pasirinkimo nulemtų, įvykių ir dalių, individualiai kontroliuojamų, prekių, pastaro­ sioms sukaupiant išteklius, galėsiančius padėti įgyvendinti interesus ir įveikti anks­ čiau aprašytą nestabilumą. Antrasis išsigelbėjimo kelias yra pripažinti, kad sistemo­ 10

Pagrindinė priežastis, kodėl toks svoris naudojamas, yra normatyvinė. Teisės kontroliuoti kolek­ tyviai priimamą sprendimą yra paskirstytos taip, kad kiekvienas individas turi po vieną balsą. Nors taip apskaičiuota vertė ir neturi jokios pozityvios reikšmės (kitaip negu ankstesniais atvejais, kai teoriškai turėtų būti pasirenkamas rezultatas, duodantis didžiausią vertę), tačiau ji tikrai turi normatyvinę reikš­ mę kaip vertė, gauta esant konstituciniam teisių paskirstymui.

758

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

je, kurioje yra daug nedalių, kolektyviai kontroliuojamų, įvykių, yra būdų kontrolės teises paskirstyti kaip nors kitaip, o ne kiekvienam sistemos veikėjui duoti po vieną balsą kiekvienam įvykiui. Abu šie išsigelbėjimo keliai remiasi tuo, kad šerdies nebu­ vimas izoliuotose sistemose, kuriose socialinį pasirinkimą lemia balsai, priklauso nuo to, kokios rūšies išteklius turi veikėjai. Konfliktas

30 skyriuje teigiau, kad interesai, nukreipti į vieną įvykio, turinčio išorinį poveikį, pusę, bus įgyvendinti, o interesų, nukreiptų į kitą pusę, juos turintys veikėjai neiš­ naudos, nes, jeigujie tikrai turi teisių, leidžiančių kontroliuoti rezultatą, gaus kom­ pensaciją. Tam tikras interesų atsiėmimas opozicijos, galinčios pasitelkti galinges­ nius išteklius, akivaizdoje yra racionalus žingsnis, tačiau išteklių, kurie yra arba mažesni už oponentų, arba didesni, nei reikalauja interesai, išleidimas skatina juos atitraukti nuo kitų įvykių, galinčių atnešti didesnį laimėjimą. T. y. jeigu v bj yra mažesnis už v aj, tada neracionalu J-tajam, išorinį poveikį turinčiam, įvykiui išeik­ voti dydžio v hj vertės išteklius, kadangi oponentai, siekdami laimėti, išleis dau­ giau. Taip pat neracionalu išeikvoti pakankamai išteklių siekiant padidinti dydį v aj, kadangi papildomi šiam tikslui išleisti ištekliai, net jeigu jų ir pakanka norint gauti įvykio kontrolės teises, atneš mažiau pasitenkinimo negu jų panaudojimas siekiant įgyti kitų išteklių kontrolės teises kiekvienu atveju pagal tai, kokie yra interesai. Vis dėlto gali būti taip, kad dydžiai q . ir v hj yra pakankamai arti vienas kito, jog abi pusės nuspręstų, kad jos galės įgyti j-tojo įvykio kontrolės teises. Jeigu, kaip mainymosi atvirukų pavyzdžiuose su telefono skambučiais, kontrolės teises būtų ga­ lima įsigyti rinkoje ir pralošianti pusė galėtų atgauti savo pasiūlytus išteklius, tada sistema veiks taip, kaip aprašyta anksčiau, o atgauti ištekliai bus nukreipti į kitas alternatyvas. Tačiau, jeigu dėl teisės kontroliuoti įvykį vyksta kova, kaip dažnai būna neekonominiuose sandoriuose, tada panaudoti ištekliai arba bent didelė jų dalis, yra prarandami ir sudaro nuostolius. Tiesą sakant, sistemai, kurioje teigiamo rezultato vertė tam tikram įvykiui viršija neigiamo rezultato vertę (t. y. v a . > v bj) , galima būtų išskirti tris socialinio funkciona­ vimo lygmenis. Pirmasis lygmuo yra ten, kur teigiamas rezultatas pasiekiamas be jokių veikėjų, kurie prieštarauja tai baigčiai ir kuriems bus kompensuota, jeigujie iš pat pradžių turės teises kontroliuoti minėtąjį įvykį, tačiau bet kuriuo atveju panau­ dos išteklius, kurie ir taip būtų nukreipti į šį įvykį (dydį, lygų v b) , kitais būdais. Antrasis lygmuo yra ten, kur įvyksta neigiamas rezultatas, o pirmenybę teigiamai baigčiai teikiantys veikėjai išteklius (jų vertė yra lygi dydžiui v )9kuriuos būtų turėję panaudoti, kad įgyvendintų norimą rezultatą, nukreipia kur nors kitur. Šiuo atveju praradimo dydį parodo funkcija v - v f , kadangi tai yra papildomas išteklių kiekis, peradresuojamas mažiau naudingumo suteikiantiems įvykiams. Trečiasis socialinio funkcionavimo lygmuo yra tada, kai abi pusės savo išteklius panaudoja siekdamos įgyti įvykio kontrolės teises. Šioje kovoje dėl valdžios pralaiminčiosios pusės ištekliai yra sunaudojami. Šiuo atveju dėl išteklių paskirstymo įvy­ kiams, atnešantiems mažiau naudingumo negu antrajame funkcionavimo lygmenyje, v

Nedalūs jvykiai, korporaciniai veikėjai ir kolektyviniai sprendimai

759

praradimas yra ne tiktai vaj - vb\ tai yra visiškas mažiau vertingų išteklių praradimas. Čia prarandami ištekliai negali būti apskaičiuoti a arba b atvejais, kadangi abu šie atvejai laiko, kad pralošiančios pusės ištekliai turėtų būti perskirstyti taip, kad verčių pagal visus įvykius suma būtų lygi 1,0. Tai reikštų, kad visi sistemos ištekliai panaudo­ jami taip, kad duotų didžiausią vertę. Tačiau iš tikrųjų tėra vienintelis atvejis, kurio metu yra panaudojami ir veikėjų, teikiančių pirmenybę teigiamam rezultatui, ir vei­ kėjų, pirmenybę teikiančių neigiamam rezultatui, ištekliai, nepaisant to, kad viena pusė praloš. Interesų, teikiančių pirmenybę teigiamam rezultatui, vertė yra lygi:

Interesų, teikiančių pirmenybę neigiamam rezultatui, vertė yra lygi: v- . j

Teigiamas rezultatas laimi, jeigu u > v., o neigiamas rezultatas laimi tada, jeigu v_j > v+. Šiuo atveju laimėtojas paprastai, bet nebūtinai, bus tas pats, kaip ir tais atvejais, tada ištekliai, kuriais siekiama gauti įvykio kontrolės teises, yra naudojami jų nenaikinant, kaip atvejais a arba b. Laimėtojas nebūtinai bus tas pats, kadangi esant kitokiam išteklių paskirstymui, kiti įvykiai turės skirtingas vertes, taigi tie, kuriejuos kontroliuos, turės skirtingus išteklius. Apskritai tada, kai abiejų pusių ištek­ liai yra panaudojami siekiant įgyti J-tojo įvykio kontrolės teises, šio įvykio vertė yra didesnė negu tuo atveju, kai tam tikslui yra naudojami tiktai vienos pusės ištekliai.11 Konfliktus išplečiantys procesai

Vieninteliam įvykiui, dėl kurio kontrolės teisių vyksta kova, buvo nustatyta daug konfliktą išplečiančių procesų. Vienasjų yra problemų gausėjimas (Coleman, 1957), kuris sukelia daugelį kitų naujų problemų. Naujas problemas paprastai įtraukia vie­ noje arba kitoje pusėje esantys veikėjai, kurie jau yra susidomėję konfliktu. 15 skyriuje pateiktas pavyzdys, nagrinėjantis konfliktą dėl mokymo programų Pasadenos mokyklose, galėtų būti išplėstas parodant, kaip konfliktą paveikia naujų problemų atsiradimas. Mokyklos direktorius, turėjęs teises kontroliuoti mokymo pla­ nus, Pasadenos mokyklose įvedė pažangią mokymo programą. Nedidelei, stipriai antikomunistiškai nusiteikusių bendruomenės moterų grupelei pasirodė, kad šis nau­ jasis mokymo planas yra nevykęs. Jos buvo labai suinteresuotos pakeisti minėtą mo­ kymo programą. Teoriškai įvykis, dėl kurio susikirto interesai, yra mokymo plano 11

Tai, kad rezultatai, gaunami tuo atveju, kai abiejų pusių turimi ištekliai naudojami siekiant įgyti J-tojo įvykio kontrolės teises, skiriasi nuo gaunamų tada, kai silpnesnysis pasitraukia, galėtų leisti pasa­ kyti, kad konfliktas yra racionalus elgesys tai pusei, kuri praloš nekonfliktuodama (t. y. palyginus a ir b atvejus) tada, kai konfliktuojant naudojamų išteklių vertė yra didesnė už oponento naudojamų išteklių vertę. Tokia aplinkybė gali atsirasti tada, kai didelė silpnojo interesų dalis (palyginus a ir b atvejus) yra nukreipta į stipriojo kontroliuojamus išteklius. Tai reiškia, kad pastarojo galia padidėja tada, kai sil­ pnesniojo ištekliai yra nukreipiami nuo to įvykio, dėl kurio ginčijamasi. Padidėjimas gali būti pakanka­ mas, kad nusvertų rezultatą jo naudai, palyginus atvejus a ir b, net jeigu jis ir nelaimi tada, kai abi pusės savo išteklius atiduoda šiam įvykiui.

760

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

pakeitimas arba nepakeitimas. Pirmasis žingsnis, kurio ėmėsi moterys, buvo pastan­ gos įtikinti direktorių pakeisti tvarkaraštį. Jis buvo nesėkmingos. Antrasisjų veiksmas buvo įtraukti naują įvykį, nuo kurio, kaip pasirodė, pirmasis buvo (žiūrint iš pirmosios nesėkmės pusės) visiškai priklausomas: ar direktorius to­ liau eina pareigas, arba jis pakeičiamas. Mokslo taryba turėjo teises šį įvykį kontro­ liuoti. Moterų grupė stengėsi įgyti šio įvykio kontrolę įtikindama tarybą nutraukti direktoriaus sutartį. Joms ir tai nepavyko. Jų taikyti metodai iliustruojami kitame etape, įtraukus dar vieną naują įvykį. Kitas etapas buvo tarybos narių rinkimai - įvykis, nuo kurio labai smarkiai pri­ klausė direktoriaus sutarties nutraukimas. Teisės kontroliuoti šį įvykį priklausė at­ skiriems Pasadenos piliečiams, kaip balsai renkant tarybos narius. Čia moterų gru­ pė įtraukė naują problemą (t. y. naują įvykį), niekaip nesusijusią su kitomis: vaikų, besimokančių žemiausiose mokyklos klasėse, skaitymo įgūdžiai. Jos sušaukė tėvų, besirūpinančių šia problema, t. y. tų, kuriems rūpi jų vaikų pasiekimai mokantis skaityti, susirinkimą. Pagrindinė susirinkimo idėja buvo dalyvaujantiems tėvams su­ sieti: pirma, prastus skaitymo įgūdžius su pažangia mokymo programa, antra, mo­ kymo programą su mokyklos direktoriumi, trečia, direktoriaus sutarties tęstinumą su mokyklos taryba ir, galiausiai, mokyklos tarybos veiksmus sujos narių rinkimais. Visos sąsajos, išskyrus pirmąją, buvo tiesioginės, kadangi šios priklausomybės buvo jau ir taip puikiai žinomos. Pirmoji sąsaja, jeigują pavyktų sukurti, būtų, pasinaudo­ jus kitomis sąsajomis, sujungusi grupės interesus su mokyklos tarybos rinkimais. Siame etape grupė buvo sėkmingesnė labiausiai dėl to, kad įtraukė naujus aspektus (įvykius), tokius, kaip vaikų skaitymo įgūdžiai, kurie sujungė daugelio balsuotojų interesus su mokyklos tarybos rinkimais. Buvo išrinkti tie tarybos nariai, kurie nepa­ laikė direktoriaus, direktoriaus sutartis buvo nutraukta, o mokymo programa pa­ keista. Sis pavyzdys rodo, kad konfliktų metu vykstantys procesai paprastai išplečia įvy­ kių ir į konfliktą dėl pirminio įvykio kontrolės įsitraukusių veikėjų skaičių. Taigi, jeigu analizuojant neatkreipiamas dėmesys į galimybę, kad suinteresuotų veikėjų pastangų sukurti naujas sąsajas kitų veikėjų vaizduotėje dėka, į konfliktą gali būti įtraukti nauji, anksčiau nesusiję įvykiai, analizė bus neužbaigta. Šias naujas priklau­ somybes (tokias, kaip prastų skaitymo įgūdžių priklausomybė nuo pažangios moky­ mo programos) sukuria suinteresuotos pusės, kurios nori įtraukti naujus veikėjus arba naujus interesus, galinčius padėti joms įgyvendinti savo tikslus. Teorija negali prognozuoti, kada bus stengiamasi sukurti naujas priklausomybes arba kokios pri­ klausomybės bus sukurtos (norsji gali parodyti, kokias priklausomybes suinteresuo­ tos pusės greičiausiai norėtų sukurti). Ji gali parodyti jų sukūrimo pasekmes kon­ flikto baigčiai. Aptinkami ir papildomi procesai, kuriais konfliktai išplečiami už pradinių veikė­ jų ir įvykių ribų, tačiau čia ašjų nenagrinėsiu. Ši trumpa teorijos pritaikymo konflik­ tams dėl išorinį poveikį turinčių įvykių analizuoti apžvalga tiesiog nurodo daug išsamesnio konfliktų tyrimo kryptį ir paaiškina, kaip būtų galima nagrinėti konflik­ tus remiantis šių dienų idėjomis. Tyrimas palietė du aspektus. Pirmasis: turint nedalius įvykius su išoriniu poveikiu, gali įvykti bet kuris iš dvie­ jų rūšių socialinių procesų: dviejų įvykio rezultatų, kai tiktai viena pusė naudoja savo turimus išteklius siekdama įgyti arba išlaikyti įvykio kontrolės teises, įvertini­ mas rinkoje, arba konfliktas, kurio metu abi pusės paaukoja įvykiui savo išteklius, o

Tiesinės veiksmo sistemos dinamika

761

pralošusios pusės ištekliai iššvaistomi. Šiuo atveju sistemos socialinio efektyvumo lygis būtų žemesnis, negu galėtų būti tuo atveju, jeigu laimėjusi būtų ta pati pusė, tačiau pralaimėję savo išteklius, kuriuos tikėtina, kad naudotų oponuodami, būtų perkėlę kur nors kitur. Antrasis: konfliktų tyrimas parodė, jog tam tikri procesai konfliktą išplečia, taigijis įtraukia papildomus įvykius ir veikėjus. Vienam iš šių procesų priklauso kai kurių veikėjų pažinimo pokyčiai, kurie pasiekiami, kai konfliktiniu įvykiu suinteresuoti vei­ kėjai sukuria juntamą konfliktinio įvykio rezultato priklausomybę nuo kitų įvykių. Ši priklausomybė, jeiguji sėkmingai įtraukiama į sistemos veikėjų pažinimą, suteikia kai kuriems veikėjams papildomo, įgyto, suinteresuotumo konfliktiniu įvykiu.

32 TIESINĖS VEIKSMO SISTEMOS DINAMIKA

Socialinių mainų sistemoje egzistuoja dvi dinamikos rūšys, kurias būtų galima ana­ litiškai atskirti. Vienos iš jų yra toks skirtingų išteklių verčių sureguliavimas, kad kiekvieno ištekliaus kiekio, kurį būtų galima gauti, vertė yra lygi kitų išteklių, kurių veikėjai sutiktų atsisakyti už galimybę gauti pirmosios, vertei. Ištekliaus kiekis, kurį galima gauti, yra pasiūla, o kitų išteklių, kurių veikėjai sutiktų atsisakyti, kiekis yra paklausa. Verčių, arba kainų, pusiausvyra egzistuoja tada, kai vertės yra sureguliuo­ tos taip, kad visų gėrybių paklausa lygi pasiūlai. Kalbant 25 skyriuje įvesto modelio sąvokomis, šį procesą sudaro dydžio v kaitaliojimas, siekiant gauti pusiausvyros ver­ čių vektorių v. Tai analogiška procesui, kurį ekonomistai vadina kainų sureguliavi­ mu, arba Walras sureguliavimu (pagal Leoną Walras). Antroji dinamikos rūšis yra gėrybių perskirstymas tarp veikėjų vykdant mainus. Tai yra toks procesas, kurio metu dydis c keičiasi, kai ¿-tasis veikėjas atsisako kai kurių gėrybių, dėl to, kad gautų kitų. Mainai, kurių metu yra naudojami ištekliai^ ir k, vyksta pagal dabartinį j ir k verčių santykį. Ekonomikos sistemoje tai ne tas pats, kaip kiekių suderinimas (kartais vadinamas Marshallo suderinimu, pagal Alfredą Marshallą), ka­ dangi tai reiškia kiekvieno ištekliaus lygio pokytį, atsirandantį dėl gamybos pokyčių. Šiame modelyje nėrajokios gamybos. Mainų metu vykstantis perskirstymas ekonomi­ koje paprastai yra suprantamas kaip įvykstantis tučtuojau arba automatiškai, kai tik gėrybių kiekiams sistemoje nustatomos pusiausviros kainos. Čia aš laikysiu, kad per­ skirstymas yra nuolatinis procesas, prasidedantis nustačius pusiausviras kainas. Laikoma, kad šio modelio dinaminiai procesai yra nuoseklūs: iš pradžių, mano­ ma, vyksta verčių suderinimas, o tada, pagal pusiausviras vertes, vyksta visi mainai. Jeigu ne visi mainai įvyksta už pusiausviras vertes, tada didžioji modelio paprastumo dalis dingsta. Veikėjo turimų išteklių vertė keisis laikui bėgant tuo atveju, jeigu jis kažką gaus arba atiduos tada, kai šio daikto vertė bus aukštesnė ar žemesnė už pusiau­ svirą vertę. Galutinė sistemos pusiausvira būsena priklausys nuo pradinio taško.

762

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Antrasis procesas - veikėjų mainymasis ištekliais - bus vykdomas pirmiausia tarus, kad v vertė pusiausvyros taške yra pastovi visiems j ištekliams. Tai kartu su laisvos konkurencijos rinkos prielaida, teigiančia, kad visuose mainuose yra atiduodama ir įgyjama tokia pati vertė, reiškia, kad ¿-tojo veikėjo turimų išteklių vertė nesikeičia mainų proceso metu. Taigi, vykstant išteklių mainams, ir v, ir r yra laikomi fiksuotais. Kainų dinamika (Walras sureguliavimas) bus aptarta kitame poskyryje. Į išteklių mainymąsi tarp veikėjų galima pažvelgti dviem aspektais. Pirmasis yra išteklių, kuriuos turi tam tikras veikėjas, derinio pasikeitimas. Antrasis yra veikėjų, turinčių tam tikrą išteklių, aibės pasikeitimas. Dviejų veikėjų ir dviejų išteklių atveju tokios pačios lygtys išreiškia abu požiūrius, tačiau tuo atveju, kai arba veikėjų, arba išteklių yra daugiau, taip nebėra. Pirmiausia panagrinėsiu dviejų veikėjų ir dviejų išteklių atvejį, vėliau veikėjo turimų išteklių derinių pasikeitimą, dar vėliau ištek­ liaus mainus tarp veikėjų ir galiausiai du, kartu paimtus, procesus. Visais atvejais aš laikysiu, kad pusiausvira kainajau buvo nustatyta prieš įvykstant mainams. (Forma­ lesnį dinamikos šioje sistemoje nagrinėjimą žr. Braun, 1990.) Dviejų veikėjų ir dviejų išteklių mainai

Prieš pradėdamas nagrinėti mainų proceso dinamiką, paanalizuosiu elementarią veiksmo sistemą, aprašytą 25 skyriuje. Mainuose dalyvaus privačios, dalios ir perlei­ džiamos gėrybės. Pirma bendra tezė yra ta, kad pusiausvyrą galima pasiekti dauge­ liu kelių. Dviejų asmenų dvišalių mainų sistemoje, kurioje yra dvi gėrybės, taškas, pasiekiamas sutarčių kreivėje, gali būti pasiektas ir kai kuriais kitais keliais, tačiau ne visais. Kaip parodyta 32.1 paveiksle, jeigu Tomas ir Johnas pasiektų sutarčių kreivės tašką D, jie negalėtų to paties padaryti jokiais kitais keliais, esančiais žemiau kreivės TT arba aukščiau kreivėsJf -judėti taško D link, esant už minėtų ribų, būtų nenaudinga vienam arba kitam mainų dalyviui. Toks žingsnis nebūtų optimalus pagal Parėto, taigi jis negalėtų būti padarytas savanoriškai. Čia reikėtų pakomentuoti strateginį elgesį. Bendrai paėmus, veikėjai gali elgtis strategiškai sutikdami su praradimu trumpu laikotarpiu, jeigu tai jiems padėtų iš­ lošti ilgu laikotarpiu. Ypač tikėtina, kad tokio elgesio galimybė iškils sąlyginėje so­ cialinėje aplinkoje (kaip žaidime, kuriame žaidėjas apsimeta, kad jis yra vienoje pusėje, kai nori sukelti savo oponento atsaką, o tada persimeta į kitą pusę). Aplinka paprastai būna sunkiausiai numatoma tada, kai ją sudaro tiktai vienas veikėjas. Tai­ gi šiuo atveju, o ypač dviejų asmenų aplinkoje, kuriai ir sudaryta Edgevvortho dėžė, veikėjai gali pradėti elgtis strategiškai. Dėl strategijų taikymo dviejų asmenų elgesio traktavimas, kaip nuolatinis siekimas didesnio naudingumo, niekada nesusimąs­ tant apie globalų, ilgo laikotarpio optimumą, kuris galėtų būti pasiektas ignoravus lokalinį optimumą, gali būti labai netikroviškas. Sis komentaras čia parašytas sie­ kiant padėti intuityviai suprasti didelių sistemų dinamiką, kuriose veikėjai turi ma­ žiau galimybių išlošti elgdamiesi strategiškai ir kuriose labiau tikėtina, kad galios prielaida apie reaguojantį racionalumą. 32.1 pav. gali būti daug kelių, vedančių pusiausvyros taško D link. Jeigu pradinis taškas yra A, tada bet kuris poslinkis, išlaikantis veikėjus tarp per šį tašką einančių abejingumo kreivių, suranda įmanomą kelią (feasible path) (kelią, kuris yra naudin-

763

Tiesinės veiksmo sistemos dinamika

Johno futbolo atvirukai ( 100,0 )

Tomas

Johnas (0 ,0 )

Tomo futbolo atvirukai

32.1 pav. Mainų gaubtinės (exchange envelopes), išeinančios iš trijų pradinių taškų dvišalių mainų sistemoje

gas abiem), tačiau sumažina galimų pusiausvyrų aibę. Kadangi abejingumo kreivės yra iškilosios, vadinasi, tiesė, jungianti bet kurį pradinį tašką ir tašką Z), esantį ant sandorių kreivės, kai taškas Dyra tarp abejingumo kreivių, kertančių pradinį tašką, bus gaubtinėje (tarp abejingumo kreivių). Jeigu pradinis taškas yra B, tada ši gaub­ tinė yra aprašoma BXBBVo pusiausvyra gali būti bet kuriame sandorių kreivės taške, priklausančiame atkarpai B]Br Jeigu pradinis taškas yra C, tada gaubtinė susitrau­ kia iki CjCC2, o atkarpa, atspindinti galimą pusiausvyrą, sumažėja iki CiCr Kadangi pusiausvyros taško, esančio ant sandorių kreivės, link veda daug kelių, tai nėra jokio pagrindo kažkurį vieną galimą kelią išryškinti labiau negu kitą, netu­ rint papildomos informacijos apie elgesį lemiančias taisykles arba institucijas, ku­ riose visa tai vyksta. Kadangi tokio pagrindo nėra, aš geriau sutelksiu dėmesį ties konkurencine pusiausvyra, negu ties kokiu nors kitu sandorių kreivės tašku. Veikėjo turimų išteklių kombinacijos pasikeitimą galima panagrinėti pradedant nuo atvejo su dviem veikėjais, o vėliau pereinant prie bendro atvejo. Laikysiuosi 25 skyriaus apibrėžimo, kad galutinis, mainus užbaigiantis sandorių kreivės taškas bus konkurencinė pusiausvyra. Jame Tomo turima pirmosios gėrybės kontrolė bus lygi c*u, antrosios gėrybės kontrolė - c* , o Johno kontrolę parodo šių dviejų dydžių papildiniai. Kas atsitinkajudant šio taško link, kai Tomas už rinkos mainymosi nor­ mą atsisako pirmosios gėrybės ir gauna antrosios gėrybės? Tomo įsigyjamos antrosios gėrybės pusiausvyros kiekis yra c*l2 = ir aš laikysiu, kad jis įsigyja antrosios gėrybės už normą, proporcingą skirtumui tarp jo

764

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

dabar turimo kiekio ir pusiausvyros kiekio. (Ši prielaida yra natūrali, be to, duoda dar ir papildomą vertę ir leidžia parašyti matematiškai apdorojamas tiesines dife­ rencialines lygtis.) Šią prielaidą užrašę vertine išraiška, gautume: dcl9(t)v9 Čia dydis yxyra stebima, teigiama konstanta, o - išreikštinė laiko funkcija. Ka­ dangi Tomo turimas pirmosios gėrybės kiekis kinta tuo pačiu metu, tai galime užra­ šyti ir antrąją lygtį: dcu(t)v- ii r L=yiK r i-cu(tyvl] (32.2) Kadangi mainų metu keičiamasi vienodomis vertėmis, vadinasi, vertės turi būti ly­ gios: dcu(t)vt _ dcl2(t)v2 (32.3) dt dt Kadangi pagal 32.3 lygtį kairiosios 32.1 ir 32.2 lygčių pusės yra lygios savo modu­ liais ir yra priešingų ženklų, vadinasi, ir dešiniosios pusės turi būti lygios moduliais ir priešingų ženklų. Dydį ry[lygų cn(t)vx+ cn(t)v^ perrašę išplėstiniu pavidalu ir palygi­ nę skliausteliuose esančius dydžius, matome, kad jie yra lygūs, bet priešingų ženklų tada, jeigu y\ = yv Taigi 32.1 ir 32.2 lygtys, kur y\ = yv apibūdina Tomo turimos vertės pokytį - iš futbolo atvirukų į beisbolo atvirukus - jam mainantis suJohnu. Tačiau šis Tomo turimos vertės pokytis taip pat reiškia ir Johno turimos vertės pokytį: kiekvienas pirmosios gėrybės vertės vienetas, kurio atsisakė Tomas, atitenka Johnui; t. y.: dc2i(t)vl _ dcn{t)v2 (32.4) dt dt Lygtis, aprašanti Johno įsigytą pirmosios gėrybės kiekį, yra analogiška Tomą apra­ šančiai 32.1 lygčiai: dc2l(t)vt (32.5) dt =y'^v2r.2-c.n(t)vl] Vėl, kadangi kairioji 32.5 lygties pusė yra lygi neigiamai 32.2 lygties kairiajai pusei, vadinasi, dešinioji 32.5 lygties pusė privalo būti lygi neigiamai 32.2 lygties dešiniajai pusei. Ką tai sako apie santykines vertes y\ ir y2? Padaliję vx-x urxiš x,2r2, 32.5 lygtyje skliausteliuose esantį dydį galime parašyti kaip: [-xxxrx+ vx- c2l(t)vx]. Kadangi vx-cn(t)vx = cu(t)vv vadinasi, gauname, kad [-x]Xrx + cn{t)vJ, o tai yra neigiamas 32.2 lygtyje, skliausteliuose, esantis dydis. Tai reiškia, kad y'{ = y2. Taigi visos lygtys, apibūdinančios Tomo ir Johno turimų pirmosios ir antrosios gėrybių verčių pokyčius, gali būti užrašytos panaudojus bendrą pastovią normą. 25.6 paveiksle buvo pavaizduota futbolo atvirukų mainymosi į beisbolo atviru­ kus konkurencinė pusiausvyra; poslinkio iš pradinio taško į pusiausvyros tašką grei­ tis gali būti randamas pagal 32.1 ir 32.2 lygtis. Vis dėlto pirmiausia šias lygtis būtų galima perrašyti suteikiant joms naudingesnę išraišką. Jeigu dydį r.(/)v., kuris paro­ do 2-tojo veikėjo turimos J-tosios ištekliaus vertę, pakeistume dydžiu

765

Tiesinės veiksmo sistemos dinamika

a (t) = c.(t)v. *r v

'

'

j

ir jeigu dydį r perrašytume kiekiais cv. (t. y. a ), iš kurių jis yra sudarytas, bei, jeigu panaudotume faktą, kadxH+ xn = 1, tada lygtis 32.2 bei 32.1 galėtume parašyti taip: dcu(t) -¿ f- = y[-xX2au{t) + xnan{t)\ (32.6) dc (t) -JįįT = Y K an(t)-x ual2(t)]

(32.7)

Lygtis 32.7 yra nereikalinga, kadangi jos dešinioji pusė yra lygi dešiniajai lygties 32.6 pusei, paimtai su minuso ženklu. Lygtis 32.6 turi vienintelį sprendinį a (t), kuris yra pradinio taško an(0) funkcija: au(t) = au{0)č“y(Xn+x2i>'+ = a..(0)e-^" +

(1

X

- e-Y(*n

T

+ X 2.)')

“ 1 (1 -«r**" +^>') (32.8) X\l ^ X2l Lygtį 32.8 suderinus su jau žinoma iš 25-ojo skyriaus informacija, kad rJ lygus 0,681, o > kurios elementai atspindi minėto veikėjo turimų verčių judėjimo iš j-tosios būsenos į ¿-tąją, t. y. nuoJ-tosios gėrybės į ¿-tąją, greičius. Matricos Q. elementai yra3: tqk.- perėjimo nuoj-tosios gėrybės į ¿-tąją greitis, kur k * j m

Procesą lemianti lygtis yra:

k*J a.(0 = Qa.(/)

(32.13)

kur a.(/) yra i-tojo veikėjo turimų būsenose 1, 2 , ... , m verčių vektorius, o a.(J) yra vektorius, sudarytas iš a.(/) elementų pirmųjų išvestinių laiko atžvilgiu. Bendrosios lygties sprendinys yra: a.(0 = e^a,(0) (32.14) Jis užrašo verčių vektorių laiko momentu t kaip vektoriaus funkciją laiko momentu 0. Pažymėjimas eQ/yra konverguojanti begalinė matricų eilutė, kuri apibendrina bega­ linę eilutę, apibrėžiančią skaliarą ex: O2./2 Q3/ 3 ¿» = I + Q t+ ^ į- +^|į- + (32.15) Pusiausvyros taške iš 32.13 lygties gauname: ¿(0 = 0 = Q, a(t)

Anksčiau pateikti apribojimai reiškia, kad visos matricos Q. eilutės yra vienodos, išskyrus pagrin­ dinėje įstrižainėje esančius elementus.

Tiesinės veiksmo sistemos dinamika

769

Kalbant apie specialią matricos Q. išraišką, kurioje jqjk = yx.., nepriklauso nuo k (k j), ši lygtis įgauna ypač paprastą išraišką, kurioje visos myra nepriklausomos: = * „*2=i a,k Dydį a išreiškus per dydį c{vj9gauname: c.v. = x.. y c..v. = x.r. tJ j

Jt ¿ s

ik

k

jx i

Palyginę šią lygtį su 25.11 lygtimi, matome, kad ši lygtis leidžia apskaičiuoti dydžio ctj vertę. Tuo atveju, kai matrica Q. įgauna bendrą pavidalą, lygtysjau nebėra nepriklauso­ mos, tačiau sudaro tarpusavyje susijusių lygčių sistemą. Šiuo atveju a (/) nepriklauso tiktai nuo ai..(0), x.. ir t, kaip 32.9 ir 32.11 lygtimis pateiktose sistemose. Jis priklauso nuo viso vektoriaus a (0 ), kadangi greitis, kuriuo vertė, išreikšta ¿-tosios gėrybės pavi­ dalu, yra keičiama į vertę, išreikštąJ-tosios gėrybės pavidalu, iš esmės skiriasi nuo grei­ čio, kuriuo vertė, išreikšta ¿-tosios gėrybės pavidalu, yra keičiama į vertę, išreikštą j-tosios gėrybės pavidalu. Šių greičių jau nebelemia išimtinai dydis a:, ¿-tojo veikėjo suinteresuotumasJ-tąja gėrybe ir daugelis kitų. Kitame poskyryje, nagrinėjant sistemas, kurios tarp dviejų gėrybių yra apribojimų, reikės įvesti labiau apibendrintus greičius. Empirinis dinaminių duomenų panaudojimas

Dinaminę tiesinės elgesio sistemos analizę galima pradėti nuo 32.11 lygties arba, jeigu procesas neapribotas, nuo 32.14 lygties. Šių lygčių panaudojimo būdas pri­ klauso nuo to, kokius duomenis galima gauti. Jeigu apribotą modelį norima anali­ zuoti 32.11 lygtimi, reikalingi bet kurio iš šių dviejų tipų duomenys: 1) veikėjų interesai ir veikėjų galimybės kontroliuoti įvykius viename taške tam tikru laiko momentu; 2 ) veikėjų galimybės kontroliuoti įvykius dviejuose taškuose tam tikru laiko mo­ mentu. Jeigu galima gauti pirmojo tipo duomenis ir galioja 32.9 lygties apribojimai, vadinasi, duomenis galima susieti su 32.11 lygtimi ir apskaičiuoti a^t) [o tada ir c.(/)] tam tikrai dydžio t reikšmei, paėmus tam tikrą pastovią normą y. Vis dėlto, pirma, norint apskaičiuoti sistemos vertes v (j = 1, ..., m) ir galią r. (i = 1, ..., n), reikia pagal 25.18 ir 25.19 lygtis bei empiriškai žinomus interesus ir kontrolės mat­ ricas rasti v ir r. Į interesų ir kontrolės apibrėžimus neįeina niekas, kam reikėtų laiko dimensijos. Tai reiškia, kad, nors šie dydžiai ir gali būti panaudoti aprašyti procesus, kurių metu teisės kontroliuoti gėrybes yra perskirstomos iš tų individų, kurie šią kontrolę turėjo iš pat pradžių, tiems, kurie galiausiai kontroliuos gėrybes, tačiaujie nieko nepasako apie šio perskirstymo greitį. Dydžio a (¿) ir perskirstymo iš pradinės kontrolės matricos C(0) į paskutiniąją C(/) greičio skaičiavimas reikalauja arba turėti tam tikrą nepriklausomą informaciją apie judėjimo greitį, arba priimti prielaidą apie jo pastovumą, t. y. prilyginti y. Pastarojo

770

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

pasiūlymo naudojimas, žinoma, reiškia, kad empirinė analizė neleidžia daryti jokių galiojančių išvadų apie bendrą perskirstymo greitį. Žinoma, tiriant santykiniusjudėji­ mo pusiausvyros link greičius iš skirtingus interesus ir kontrolės teises turinčių pradi­ nių taškų, įmanoma daryti galiojančias išvadas apie santykinius perskirstymo greičius. Jeigu turime antrojo tipo duomenis, t. y. žinome veikėjų galimybės kontroliuoti įvykius dviejuose taškuose tam tikru laiko momentu, reikalingi papildomi žingsniai. Jeigu kontrolė yra išmatuota laiko momentu 0 ir pusiausvyros taške, tada, norint rasti geriausiai 25.21 lygybei tinkantį v, galima panaudoti tapatybę C(0)v = C*v, o r galima apskaičiuoti iš v ir C*. Tada X = DrC*Dv-1, kur Dvir Dr yra diagonaliosios matricos, kurių įstrižainių elementai yra atitinkamai v ir r . Vis dėlto, jeigu kontrolė yra matuojama laiko momentu 0 ir laiko momentu t ir gaunamos dvi kontrolės matricos C(0) ir C(/), tada minėtas metodas gali būti taiko­ mas siekiant surasti v ir r, tačiau ne X. Kadangi sistema nėra pusiausvyroje, taigi C(/) negali būti panaudotas ieškant X, jeigu v ir r žinomi. Vis dėlto įmanoma gauti dy­ džio X įvertį, jeigu turime C(0), C(/) ir C(r), t. y. duomenis apie kontrolę trimis laiko momentais: vienu - prieš mainus ir dviem -mainų metu. Lygtį 32.11 pritaikę laiko momentams t ir r, gauname dvi lygtis, išreikštas per dydžius x ir y. Eliminavę y, gauname: (32.16) Turint dydžių C(0), C(t) ir C(r) reikšmes, galima gauti labiausiai tinkančias v ir r vertes. Tada dydžiai atj(t) [jis lygus cj{t)v], ¿zy(r), r, r ir t gali būti panaudoti siekiant skaitinės analizės metodu įvertinti dydįV.. Jeigu r = 21, tada iš 32.16 lygties galima tiesiogiai išreikšti dydį x : av(0)av(r) - a..{tf

(32.17) r,.[a..(0 ) + aų(r) - 2a..(0 ] Kadangi yra 2mn laisvės laipsniai ir tiktai mn + 1parametrai, kuriuos reikia įvertinti (X ir y), vadinasi, norint parinkti labiausiai duomenis atitinkantį modelį, galima taikyti optimizavimo metodus. Bendresnis atvejis

Jeigu galima gauti daug platesnius duomenis, tada, norint įvertinti perėjimo grei­ čius tqk, rodančius ¿-tojo veikėjo turimos vertėsjudėjimą iš ¿-tosios būsenos (¿-tosios gėrybės) įj-tąją būseną (j-tąją gėrybę), galima naudoti 32.14 lygtį. Kadangi bendres­ niu atveju nepriimamos jokios prielaidos apie specialių ryšių tarp gėrybių nebuvi­ mą, tai duomenys, kuriuos reikia turėti, apima ir duomenis apie kiekvieno veikėjo dviejuose taškuose laiko momentu turimų kontrolės teisių paskirstymą, ir duome­ nis, pateikiančius įrodymų apie tikrus sandorius. Pavyzdžiui, kiekvienam vertės, lai­ komos ¿-tosios gėrybės pavidalu laiko momentu 0 , vienetui, jeigu būtų žinomas vertės, laikomos kiekvienos kitos gėrybės pavidalu laiko momentu t, vienetų skai­ čius, galėtų būti panaudota 32.14 lygtis ir pagal Colemano (1981) aprašytus meto­ dus įvertintas dydis Q. kiekvienam veikėjui i.

Tiesinės veiksmo sistemos dinamika

771

Paprasčiau kalbant, jeigu turime duomenis apie sandorius, vadinasi, juos panaudo­ dami, galime tiesiogiai rasti dydį Q.: iš duomenų apie C(0) ir C(/), taikydami 25-ajame skyriuje (25.21 lygtis) aprašytus metodus galime apskaičiuoti vektorius v ir r. Perėji­ mo greitis tqk yra momentinis ¿-tojo veikėjo turimos vertės pervedimo iš ¿-tosios būsenos įj-tąją greitis. Pagal Markovo prielaidas (jos išreikštos 32.14 lygtyje) šis greitis yra pastovus ir lygus dydžiui, atvirkščiam tikėtinam laikui, kad vertė, prieš pajudėdama į j-tąją būseną, liks ¿-tojoje padėtyje. Pagal tas pačias prielaidas šis tikėtinas laukimo laikas yra toks pat visoms būsenoms, į kuriasjudama. Taigi dydis .q.k, kai j * k, gali būti išreikštas taip: 1 Clk(jj) E S te (h,s) h

(32.18)

s

kur cikŲ, s) yra ¿-tosios gėrybės kiekis, kurį ¿-tasis veikėjas išsikeičia mainuose 5 ūžė­ tojoje būsenoje turimą vertę, o tsyra laiko trukmė, kurią ¿-tasis veikėjas turėjo vertę ¿-tojoje būsenoje prieš išsikeisdamas ją mainuose 5,visiems mainams 5,kurių metu ¿-tasis veikėjas turėjo vertės ¿-tojoje būsenoje. Jeigu galutiniu laiko stebėjimo momentu t lieka kažkoks ¿-tosios gėrybės kiekis, jis yra įtraukiamas į 32.18 lygties vardiklį ir padauginamas iš laiko, kurį jis buvo laikomas nuo stebėjimų pradžios, trukmės. Ištekliaus judėjim as tarp veikėjų

Praeitame poskyryje kalbėjau apie vieno veikėjo turimos vertės pasikeitimo iš vie­ nos gėrybės į kitą dinamiką. Išvestosios lygtys nieko nepasakė apie veikėjų mainus, vykstančius taip, kad keičiasi vieno veikėjo turimos vertės pavidalas - jis įsigyja vie­ ną gėrybę ir atsisako kitos gėrybės - arba keičiasi kitų veikėjų turimos vertės pavida­ las -jie įsigyja vertės vienos gėrybės pavidalu ir atsisako vertės kitos gėrybės pavida­ lu. Siame poskyryje aprašysiu išteklių judėjimą tarp veikėjų, o kitame išsamiai iš­ analizuosiu procesą, vaizduojantį ir individualaus veikėjo turimos vertės pavidalo pokyčius, ir mainus, vykstančius tarp veikėjų. Trijų veikėjų, kurie tarp savęs mainosi pirmąją gėrybę, sudaromoje mainų siste­ moje galima parašyti tokias 32.2 lygties pavidalo lygtis, kurios skiriasi tik tuo, kad dydis vr esantis paskutiniuose šių lygčių dešiniųjų pusių dėmenyse, užrašomas iš­ plėstine išraiška: 3

- į - 1 = Y [*„'•, - c M(0 2 * /,.]

dc2i(t)vį dt

(32.19)

3

y [xV2r2- c2l(t) 2 x,r] 3

Y [*isrs - cSi(*)2* 1fr,-] i= 1 dt Laikysiu, kad visų šių lygčių normuojančioji konstanta y yra tokia pat; galima paro­ dyti, jog ši prielaida kyla dėl vektorių v ir r pastovumo laikui bėgant.

772

SOCIALINIO VEIKSMO MATEMATIKA

Bendrąją lygtį, aprašančiąJ-tosios gėrybės mainus tarp veikėjų, galima perrašyti kitaip. Iš sumos ištraukę narį, 32.19 lygtyje atitinkantį xnr{, x]2r2arba*^, ir padau­ ginę bei padaliję dešiniąją lygties pusę iš dydžio v.9gautume: (32.20) Į 32.20 lygtį galėtume žiūrėti kaip į Markovo procesą, apribojantį perėjimo grei­ čius, matuojančius j-tosios gėrybės pavidalu išreikštos vertės judėjimą tarp ¿-tojo veikėjo ir likusiųjų veikėjų. Narys xjkrjv^ yra ¿-tojo veikėjo suinteresuotumas J-tąja gėrybe, padaugintas išjo galios ir padalintas išj-tosios gėrybės vertės. Pagal modelį šis dydis, padaugintas iš y, atitinka perėjimo greitį, kuriuo ¿-tasis veikėjas įsigyja7tąją gėrybę: (32.21) Pastebėtina, kadjeigu tiktai vieno veikėjo turimos vertės pokytį nurodantis perėji­ mo greitis yra nepriklausomas nuo gėrybių, kurios ir sudaro šią vertę, tada J-tosios gėrybės perėjimo ¿-tojo veikėjo nuosavybėn greitis yra nepriklausomas nuo to, ku­ ris veikėjas i jos atsisakė. Dėl to šis perėjimo greitis, įprastas visiems veikėjams, iš kuriųJ-toji gėrybė yra gaunama, yra padauginamas iš bendros J-tosios gėrybės, ne­ priklausančios ¿-tajam veikėjui, vertės, lygios v.- akj(t). Taigi dėl apribojimo bendra J-tosios gėrybės perėjimo į ¿-tojo veikėjo rankas greičio išraiška, esanti toliau para­ šytos lygties kairėje pusėje, suprastinama iki dešinėje pusėje esančios išraiškos, ku­ rioje zjau nebėra:

Narys paimtas iš 32.20 lygties, atspindij-tosios gėrybės vertę, esančią ¿-tojo veikėjo ranko­ se, t. y. akj(t), padaugintą iš perėjimo iš ¿-tojo veikėjo rankų į visų kitų veikėjų i rankas greičio, kuris gaunamas žinant normuojančiąją konstantą ir kitų veikėjų pa­ klausąJ-tajai gėrybei. Perėjimo greičių apribojimus rodo tai, kad ¿-tojo veikėjo pa­ klausa vertei, išreikštai J-tosios gėrybės, kuri yra ¿-tojo veikėjo rankose, pavidalu, priklauso tiktai nuo ¿-tojo veikėjo domėjimosi J-tąja gėrybe ir jo turtu arba galia. Ji nepriklauso nuo jokių specialių ryšių tarp ¿-tojo bei ¿-tojo veikėjų. Panašiai kaip ir atveju, kai kinta vienam veikėjui priklausantys ištekliai, apriboji­ mai reiškia, jog 32.20 lygtis, aprašanti J-tąją gėrybę, yra nepriklausoma nuo lygčių, aprašančių kitų gėrybiųjudėjimą tarp veikėjų. Kadangi 2xt; = v.9tai gali būti para­ šytos paprastesnės lygtys: da.it)

-įr =Y\.xA-%w