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Projet SKILLS
ASSEMBLAGES DE PIEDS DE POTEAUX PAR PLAQUES D’ASSISE
OBJECTIFS DU MODULE
3
CONTENU Introduction Assemblages de pieds de poteaux
articulés
Assemblages de pieds de poteaux
rigides
Application Conclusion
4
INTRODUCTION
INTRODUCTION
Assemblage de pied de poteau articulé typique Poteau
Mortier de calage
Plaque d’assise Fondation en béton
Boulon d’ancrage
6
INTRODUCTION
Assemblage de pied de poteau rigide typique Poteau
Plaque d’assise Bêche Boulons d’ancrage Fondation en béton
7
INTRODUCTION
Analyse de l’assemblage selon l’EN 1993-1-8 L’assemblage est modélisé à l’aide de composantes classiques : les tronçons en T Deux types en fonction du chargement : Résistance en compression : tronçon en T comprimé avec le béton, Résistance en traction : tronçon en T tendu (boulons d'ancrage + plaque d’assise + âme du poteau.
FT,Rd
FT,Rd
leff 8
FT
INTRODUCTION
Coefficients partiels recommandés selon l’EN 1993-1-8 : gM0 =1 : âme du poteau tendue, plaque d’assise fléchie gM2 =1,25 : boulons d'ancrage tendus/cisaillés, résistance de la soudure
Coefficients partiels recommandés selon l’EN 1992-1-1 : gC =1,5 :
béton comprimé, résistance de l’ancrage par adhérence
Les Annexes Nationales peuvent fournir des indications complémentaires.
9
ASSEMBLAGE DE PIED DE POTEAU ARTICULÉ
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION
Évaluation de la résistance en compression de tronçons en T EN 1993-1-8 § 6.2.5 en contact avec le béton :
résistance en compression de l’assemblage : association de résistances de tronçon en T comprimés. Résistance du béton atteinte : fjd
Fc,Rd
leff fjd
beff Tronçons en T de semelle : Fc,fc,Rd Tronçon en T d‘âme : Fc,bw,Rd 11
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION
Résistance à l’écrasement de la fondation :
où :
abf
bj fcd
fjd abf b j fcd
EN 1993-1-8 § 6.2.5 EN 1992-1-1 §6.7
coefficient qui correspond à la diffusion d’une force concentrée dans la fondation peut être pris égal à 2/3 (voir Note) fck résistance de calcul à l’écrasement du béton : fcd a cc
gc
fck
résistance en compression du béton mesurée sur cylindre à 28 jours acc = 1 gc = 1,5 12
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION
Expression de abf :
df abf = min 1+ ; max(hp ,bp )
eh 1+2 ; hp
eb 1+2 ; bp
3
Axe x-x
Note : bj = 2/3 si :
em
50 mm em min 0,2bp 0,2h p
df eh Axe y-y
Résistance du mortier de calage ≥ 0,2×fcd
Axe z-z
bp
soit : fjd fcd
hp 13
eb
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION
Résistance en compression d’un tronçon en T :
EN 1993-1-8 (6.4)
FC ,Rd f jd beff l eff où : leff longueur efficace du tronçon en T beff largeur efficace du tronçon en T tel que : beff t 2c c largeur portante additionnelle de la semelle : Fc,Rd
c tp
fyp
c
3 fjdg M0
t
fyp limite d’élasticité de la plaque d'assise gM0 =1 14
c leff tp
beff
fjd
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION
Projection courte et projection étendue :
EN 1993-1-8 §6.2.5
t = tfc
t = tfc ou twc
beff
beff
tp
tp fjd
fjd
bcc
c
c
c
b) Projection étendue
a) Projection courte
Tronçon en T de semelle : beff t fc 2c
Tronçon en T de semelle :
beff tfc c b c
Tronçon en T d’âme : beff t wc 2c 15
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION
Résistance en compression d’un tronçon en T de semelle :
Fc , fc ,Rd f jd beff l eff
où :
leff min bp ; bfc 2c
beff min c; hp hc /2 tfc min c; hc /2 tfc
beff c
beff c c c
c
tfc bfc
leff
leff
bp
c
bfc
c hc hp
hc hp
Projection étendue
Projection courte 16
bp
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION
Résistance en compression d’un tronçon en T d’âme :
Fc ,bw,Rd f jd beff l eff
où :
leff hc 2tfc 2c 0
beff 2c twc c
c
c leff twc
c c tfc hc
17
beff
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION
Résistance en compression de l’assemblage : NC,Rd 2Fc,fc,Rd Fc,bw,Rd
où :
NC,Rd fjd hcpbcp lcp bcp twc 2c
hcp min hp ; hc 2c
c
bcp min bp ; bfc 2c
c tfc
c
lcp hc 2tfc 2c 0
twc
c hc hp 18
bfc bp
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Assemblage modélisé par un tronçon en T (boulons d'ancrage, plaque d'assise) en traction Évaluation de la résistance en traction du tronçon en T 6 modes de ruine possibles : Plaque d'assise/boulons d'ancrage (modes 1, 2, 1-2 et 3) Âme du poteau (mode 4) et soudure
FT,Rd
FT,1,Rd
T,Rd FFT,Rd
FT,Rd
b)
leff 19
F PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION T,1,Rd
Modes de ruine plaque d'assise/boulons d'ancrage Mode 1 :
Plastification de la plaque d'assise FT,1,Rd
Mode 2 : Ruine des boulons d'ancrage
FT,1,Rd
FT,2,Rd
FT,2,Rd
Avec effet de levier Q
Q
Q
Mode 1-2 : Plastification de la plaque d'assise
Mode 3 : Ruine des boulons d'ancrage
FT,1-2,Rd
Sans effet de levier
Q
FT,3,Rd
FT,3,Rd FT,3,Rd
FT,4,Rd FT,4,Rd
20
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Mode 4 : Plastification de l’âme du poteau en traction
FT,4,Rd
FT,3,Rd
L’effet de levier a une influence sur le choix des modes de ruine. Les modes de ruine 1 et 2 ne sont pas possibles sans effort de levier et ils sont remplacés par le mode de ruine 1-2.
21
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION
Effet de levier et modes de ruine :
Effet de levier
Existence d’un effet de levier FT,1,Rd
EN 1993-1-8 Tableau 6.2 Absence d’un effet de levier FT,Rd
FT,Rd
FT,2,Rd
Déformation Q
Q
Condition
Lb L
Résistance du tronçon en T
FT,1,Rd ; FT,2,Rd FT,Rd min F ; F T,3,Rd T,4,Rd
* b
F
FT,3,Rd
* b
Lb >L
FT,1-2,Rd ; FT,3,Rd FT,Rd min F T,4,Rd FT,4,Rd
F
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION
Longueur d’allongement du boulon d'ancrage :
Lb 8d em tp twa 0,5k
EN 1993-1-8 Tableau 6.2
k
où : twa épaisseur de la rondelle d diamètre du boulon d'ancrage
Plaque d’assise Mortier
Béton
23
tp em
8d
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION
Longueur limite d’allongement du boulon d'ancrage : 3 8,8m As * Lb leff,1tp3
où : As aire résistante d’un boulon d'ancrage leff,1 longueur efficace : twc
leff,1 =min leff,cp ; leff,nc
m p /2 twc /2 0,8 2a w
aw
EN 1993-1-8 Tableau 6.2
p/2 m
Plaque d’assise
24
tp
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION
Longueurs efficaces du tronçon en T : Mécanisme circulaire e
m
m
EN 1993-1-8 Tableau 6.6
Mécanisme non circulaire e
e
m
m
e
Charnières plastiques
p
twc
leff,cp 2 m
leff,nc 4m 1,25e 25
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION
Résistance des modes 1 et 1-2 :
Mode de ruine
EN 1993-1-8 Tableau 6.2
Mode 1
Mode 1-2
FT,1,Rd
FT,1-2,Rd
FT,1,Rd
Plastification de la plaque d'assise
m
Q
Q
Résistance du tronçon en T
où :
FT,2,Rd
FT,1,Rd
4Mpl,1,Rd
FT,1-2,Rd
m
Mpl,1,Rd mpl,Rdleff,1 ; mpl,Rd FT,3,Rd
FT,3,Rd
26
tp2 fyp 4g M0
2Mpl,1,Rd m
; leff,1 =min leff,cp ; leff,nc FT,4,Rd
FT,4,Rd
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION
Résistance des modes 2 et 3 :
Mode de ruine
EN 1993-1-8 Tableau 6.2
Mode 2
FT,1,Rd
Mode 3
FT,2,Rd Ft,Rd,anchor
Ruine des boulons d'ancrage
m
e
Ft,Rd,anchor
Q
Résistance du tronçon en T
FT,2,Rd
FT,3,Rd Ft,Rd,anchor
Q
2Mpl,2,Rd 2nFt,Rd,anchor mn
FT,3,Rd 2Ft,Rd,anchor
Mpl,2,Rd mpl,Rdleff,2 ; leff,2 =leff,nc ; n=min e; 1,25m où : F t,Rd,anchor résistance d’un boulon d'ancrage
FT,3,Rd
FT,4,Rd 27
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION
Résistance à la traction des boulons d'ancrage : EN 1993-1-8 §6.2.6.12 1. Plaque d'assise 2. Mortier de calage 3. Fondation en béton
(a) Crochet : prise en compte de l’adhérence
(b) Plaque d’ancrage : pas d’adhérence 28
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION
Résistance d’un boulon d'ancrage : deux modes de ruine : - résistance à la traction de la section du boulon d'ancrage, Ft,Rd - résistance de l’ancrage par adhérence, Ft,bond,Rd
Ft,Rd,anchor min Ft,Rd ; Ft,bond,Rd
Résistance de calcul à la traction du boulon d'ancrage : 0,9 fub As EN 1993-1-8 Tableau 3.4 Ft,Rd g M2
où : fub résistance ultime à la traction du boulon d'ancrage gM2 = 1,25 29
EN 1993-1-8 Tableau 3.1
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION
Résistance par adhérence d’un boulon rectiligne :
Ft,bond,Rd dlb fbd où : D diamètre nominal d’un boulon d'ancrage fbd contrainte d’adhérence de calcul :
Si d < 32 mm : fbd
Ft,bond,Rd
0,36 fck
gC
lb
0,36 fck 132 d Si d ≥ 32 mm : fbd gC 100
gc = 1,5
fyb 600N /mm2 fyb : limite d’élasticité du boulon d'ancrage. 30
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION
Résistance par adhérence d’un boulon avec un crochet :
Ft,bond,Rd
dlb fbd
EN 1993-1-8 §6.2.6.12 (5)
0,7
Ft,Bond,Rd
Vérifier que : fyb 300 N/mm2 lb ≥5d
90°
31
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION
Résistance du mode 4 : Mode de ruine
Mode 4 FT,4,Rd
FT,3,Rd
Plastification de l’âme du poteau en traction
Résistance du tronçon en T
twc
FT,4,Rd Ft,wc,Rd
où : f y,wc limite d’élasticité de l’âme du poteau beff,t =leff,1
32
beff,t twc fy,wc
g M0
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION
Résistance des soudures :
où : aw
bw
fu lw,wb
Ft,w,Rd lw,eff,taw
fu / 3
bwg M2
gorge utile de la soudure de l’âme EN 1993-1-8 Tableau 4.1 facteur de corrélation résistance ultime de la partie assemblée la plus faible longueur efficace totale des soudures d’âme
lw,eff,t =2leff,1 lw,wb
Résistance finale de l’assemblage en traction :
NT,Rd min FT,Rd ; Ft,w,Rd Nt,Ed 33
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT
Il existe trois méthodes pour transmettre un effort tranchant au bloc de béton : la résistance par frottement entre la plaque d'assise et le béton (compression), le cisaillement des boulons d'ancrage (compression/traction), l’utilisation de bêches (effort de cisaillement important).
34
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT
Résistance de calcul au frottement :
EN 1993-1-8 6.2.2 (6)
Ff,Rd Cf,dNc,Ed où : N c,Ed C f,d
effort de compression Coefficient de frottement pour mortier de ciment : C f,d 0,2 Effort normal Nc,Ed Effort tranchant VEd < 0,2×Nc,Ed Frottement
35
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT
Résistance au cisaillement d’un boulon d'ancrage :
où : fyb
abc fub As Fvb,Rd g M2 limite d’élasticité du boulon d'ancrage Fvb,Rd
a bc 0,44 0,0003 fyb et 235 N/mm2 fyb 640 N/mm2 36
EN 1993-1-8 6.2.2 (7)
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT Résistance au cisaillement sous un effort de compression : EN 1993-1-8 6.2.2 (8) Somme de : la résistance au frottement et de la résistance au cisaillement des boulons d'ancrage : Fv,Rd Ff,Rd nFvb,Rd VEd où : n nombre de boulons d'ancrage
Effort normal de compression Nc,Ed Effort tranchant VEd Frottement
Cisaillement des boulons d’ancrage 37
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT
Résistance au cisaillement sous un effort de traction :
Nt,Ed VEd 1 nFvb,Rd 1,4FT,Rd où : FT,Rd
résistance à la traction du tronçon en T tendu Effort normal de traction Nt,Ed
Effort tranchant VEd
Cisaillement des boulons d’ancrage 38
PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT
Résistance au cisaillement des soudures (en compression) :
Vw,Rd fvw,d a lw,eff VEd où :
fvw,d
fu / 3
bwg M2
lw,eff longueur efficace totale des soudures dans la direction du cisaillement a gorge utile de la soudure dans la direction du cisaillement
Vérification de la résistance au cisaillement des soudures (en traction) : 2 2
Nt,Ed VEd Fw,Ed lw,eff,t lw,eff 39
fvw,d a
ASSEMBLAGE DE PIED DE POTEAU ENCASTRÉ
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ - INTRODUCTION
Calcul de la résistance à la flexion et de la rigidité en rotation initiale en présence d’un effort axial :
Mj,Ed
Nj,Ed
Mj,Rd j,Ed
Sj,ini
Rigidité en rotation initiale :
j,Ed
S j,ini 41
Mj,Ed
j,Ed
Mj,Ed ≤ Mj,Rd
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ - INTRODUCTION
Application de la méthode des composantes : Nj,Ed
j,Ed
Mj,Ed ≤ Mj,Rd
FT
Fc
Mode 2 Mécanisme partiel et rupture des tiges
Tronçon en T en traction : FT
Tronçon en T en compression :
FT,2,Rd =(2Mpl, 2, Rd +nFt, Rd)/(m +n)
FC Tronçon en T comprimé Aire de répartition uniforme de pression entre la platine et son appui
m
e leff beff
42
n
n
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ - INTRODUCTION
Bras de leviers : L’effort de traction est positionné au centre des boulons d'ancrage, L’effort de compression au centre de la semelle du poteau.
Moment fléchissant :
hc
Mj,Ed zCFC zTFT
Résistance en flexion : résistance atteinte sur un tronçon en T.
Mj,Ed tfc
FC FC ,Rd ou FT FT ,Rd zT 43
FT
zC FC
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION
La résistance à la flexion dépend de l’excentricité :
eN Effort de traction dominant :
zC eN 0
Nj,Rd
Nj,Rd
Mj,Rd
FT,Rd
zT
Nj,Ed
Mj,Rd
zC
FT
2 tronçons en T tendus
Mj,Rd Nj,Rd
Effort de compression dominant :
0 eN zT
zT
Mj,Ed
FC 44
zC FC,Rd
2 tronçons en T comprimés
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION
Moment fléchissant dominant : eN zT ou eN zc L’assemblage se compose d’une partie tendue et d’une partie comprimée : La résistance est atteinte dans l’une de ces parties :
zT FT,Rd
Nj,Rd
Nj,Rd
Mj,Rd
Mj,Rd
zC
zT FC
Tronçon en T tendu critique
FT 45
zC FC,Rd
Tronçon en T comprimé critique
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION
Résistance en compression d’un tronçon en T de semelle : EN 1993-1-8 (6.4)
FC ,Rd f jd beff l eff où :
FC,Rd
leff min bp ; bfc 2c hp hc hc beff min c , t fc t fc min c , 2 2 fyp c c c tp c 3 fjdg M0 t
leff
beff
fc
twc
leff
beff
c hc hp
bfc bp
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION
Résistance le la partie tendue de l’assemblage (2 boulons d'ancrage) : Analyse de la résistance d’un tronçon en T équivalent :
FT,Rd EN 1993-1-8 Figure 6.10
Même calcul que pour un pied de poteau articulé : - Longueur efficace différente, leff - Remplacer m par mx, e par ex dans la résistance du tronçon en T
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION
Longueurs efficaces du tronçon en T : Mécanisme circulaire
EN 1993-1-8 Tableau 6.6
Mécanisme non circulaire
2 mx leff,cp min mx w m 2e x
leff,nc e
4mx 1,25ex 2m 0,625e w /2 x x min 2mx 0,625ex e bp /2
w ex bp
48
mx
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION Chargement
Effort de compression dominant
Bras de levier z
Résistance en flexion Mj,Rd pour une valeur donnée de eN Nj,Ed < 0 et 0 ≤ eN ≤ +zC
z = zC + zC Le plus petit de
Effort de traction dominant
FC,Rd z et zC / eN 1
Nj,Ed > 0 et 0 ≤ eN ≤ +zT z = zT + zT
Nj,Ed < 0 et -zC ≤ eN ≤ 0
Nj,Ed > 0 et -zT ≤ eN ≤ 0
FT,Rd z FT,Rd z Le plus petit de et zT / eN 1 zT / eN 1 Nj,Ed 0
Moment fléchissant dominant
z = zT + zC
Nj,Ed ≤ 0
et eN > +zT ou eN < - zT Le plus petit de
Mj,Ed > 0 dans le sens des aiguilles d’une montre, Nj,Ed > 0 en traction.
FC,Rd z zC / eN 1
eN
Mj,Ed Nj,Ed 49
Mj,Rd Nj,Rd
et eN < - zC ou eN > zC
FC,Rd z et zT / eN 1
FT,Rd z zC / eN 1 Tableau 6.7
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE
L’assemblage de pied de poteau peut être classifié rigide : pour les portiques où le système de contreventement réduit le déplacement horizontal d’au moins 80 % : EN 1993-1-8(2) §5.2.2.5 si 0 0,5
s i 0,5 0 3,93 et S j,ini 72 2 λ0 1 EIc /Lc s i 3,93 0
Sinon :
S j,ini
et S j,ini 48EIc /Lc 30EIc Lc
où : Lc : hauteur d’étage du poteau, Ic : moment d’inertie du poteau, 0 : élancement du poteau pour lequel les deux extrémités sont supposées articulées. 50
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE
Sinon, l’assemblage de pied de poteau est classifié semi-rigide : Dans l’analyse globale, l’assemblage est modélisé par un ressort rotationnel :
Ressort rotationnel
Sj
Sj
S j S j ,ini Sj
S j ,ini
si
M j ,Ed 2M j ,Rd / 3
si
2M j ,Rd / 3 M j ,Ed M j ,Rd
(1,5Mj,Ed / Mj,Rd ) ; 2,7 51
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE Modèle pour le calcul de la rigidité en rotation initiale : Les zones tendues et comprimées sont modélisées par des ressorts axiaux. Mj,Ed S j,ini Rigidité initiale en rotation :
j,Ed
Nj,Ed
Nj,Ed
Mj,Ed
Mj,Ed FT
j,Ed
FC
j,Ed
kT 52
zT
zC
kC
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE
Rigidité de la partie comprimée de l’assemblage
kC k13 où : leff beff Ec E
Ec leff beff 1,275E
EN 1993-1-8 Tableau 6.11
longueur efficace du tronçon en T, largeur efficace du tronçon en T, module d’élasticité du béton (voir EN 1992-1-1), FC module d’élasticité de l’acier. Semelle
c
Béton
Contact entre la semelle et le béton 53
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE
EN 1993-1-8 Rigidité de la partie tendue de l’assemblage Tableau 6.11 Dépend de la présence ou non d’un effet de levier.
Présence d’un effet de levier :
Absence d’un effet de levier :
Lb L
Lb >L*b
FT
FT
* b
B
B
B
T Q
B
T
Q 54
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE
Rigidité de la partie tendue en présence d’un effet de levier :
kT
1
EN 1993-1-8 Tableau 6.11
1 1 k15 k16
k16 : coefficient de rigidité des boulons d'ancrage tendus :
As k16 1,6 Lb k15 : coefficient de rigidité de la plaque d'assise fléchie sous traction : 3
k15
0,85 leff tp m3 55
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE
Rigidité de la partie tendue en l’absence d’un effet de levier :
kT
1
EN 1993-1-8 Tableau 6.11
1 1 k15 k16
k16 : coefficient de rigidité des boulons d'ancrage tendus :
As k16 2 Lb k15 : coefficient de rigidité de la plaque d'assise fléchie sous un effort de traction :
k15
0,425 leff tp3 m3 56
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE
La rigidité en rotation dépend de l’excentricité : Effort de traction dominant : dominant : 0 eN zT
Effort
eN
de
Mj,Ed Nj,Ed
compression
zC eN 0
Nj,Ed
Nj,Ed
Mj,Ed
Mj,Ed
FT,1 j,Ed
FC,1
FT,2
FC,2 j,Ed
kT
zT
zT
kT
kC
2 tronçons en T tendus
zC
zC
kC
2 tronçons en T comprimés 57
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION
Moment fléchissant dominant : eN zT ou eN zc Assemblage composé d’une partie tendue et d’une partie comprimée : Nj,Ed Mj,Ed FT FC
j,Ed
kT
zT
zC
58
kC
PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE Chargement
Effort de compression dominant
Bras de levier z
Rigidité en rotation initiale Sj,ini pour une valeur donnée de eN Nj,Ed < 0 et 0 ≤ eN ≤ +zC
z = zC + zC
E z 2 kC Sj,ini 2
Nj,Ed > 0 et 0 ≤ eN ≤ +zT
Effort de traction dominant
Nj,Ed < 0 et -zC ≤ eN ≤ 0
z = zT + zT
Nj,Ed > 0 et -zT ≤ eN ≤ 0
E z 2 kT Sj,ini 2
Nj,Ed 0
Nj,Ed ≤ 0
et eN > +zT ou eN < - zT
Moment fléchissant dominant
z = zT + zC
Mj,Ed > 0 dans le sens des aiguilles d’une montre, Nj,Ed > 0 en traction.
E z2
1 S j,ini 1 1 1 ak kC kT
eN
et eN < - zC ou eN > zC zC ×kC -z T ×kT kT +kC e ak = k eN ek =
Mj,Ed Nj,Ed
Tableau 6.12
APPLICATION
APPLICATION – PRÉSENTATION DE L’EXEMPLE
Détail de l’assemblage et du bloc de béton Effort axial : NEd
Poteau : IPE 450 en S235 Plaque d’assise : 48022010 en acier S235
Effort tranchant Vz,Ed
df=500mm
Mortier de calage de 30 mm d’épaisseur
lb=400 mm
Béton de classe C25/30 Boulons d’ancrage M24 classe 4.6
Axe x-x eh Axis y-y 400
eb
bp=220
Axe z-z hp =480 800 61
APPLICATION – PRÉSENTATION DE L’EXEMPLE
Détails de l’assemblage 15 14,7
10
225
2 boulons d’ancrage M24 Classe 4.6
9,4 225
190
15 40
140
40
Soudure de la semelle : 6 mm
e m 60,8 40
Soudure de l’âme : 4 mm
62
APPLICATION – PRÉSENTATION DE L’EXEMPLE
Cas de charge 1 (compression) : Nc,Ed = 85 kN Vz,Ed = 35 kN 1-1 – Vérification de la résistance en compression 1-2 – Vérification de la résistance au cisaillement
Cas de charge 2 (traction) : NT,Ed = 8,86 kN Vz,Ed = 17,5 kN 2-1 – Vérification de la résistance en traction 2-2 – Vérification de la résistance au cisaillement 63
APPLICATION – 1-1 RÉSISTANCE À LA COMPRESSION
Résistance de calcul du béton (C25/30) : fck fcd a cc gc 25 fcd 1 16,7 MPa 1,5
50 mm La valeur de bj est égale à 2/3, comme : em 30 mm min 0,2 bp 0,2 h p
Coefficient abf :
df abf = min 1+ ; max(hp ,bp )
3 500 800 480 400 220 abf min 1 ; 1 ; 1 , 480 220 480 eh 1+2 ; hp
64
eb 1+2 ; bp
3 1,67
APPLICATION – 1-1 RÉSISTANCE À LA COMPRESSION
Capacité portante de la fondation :
fjd abf b j fcd fjd 1,67 2/3 16,7 18,6 MPa
Largeur d’appui additionnelle de la semelle : c tp
fyp 3 fjd g M0
235 c 10 20,5 mm 3 18,6 1,0
65
APPLICATION – 1-1 RÉSISTANCE À LA COMPRESSION
Caractéristiques géométriques : hcp min hp ; hc 2c min 480;450 2 20,5 480 mm bcp min bp ; bfc 2c min220;190 2 20,5 220 mm
Projection courte lcp hc 2tfc 2c 450 2 14,7 2 20,5 379,6 mm 0
Résistance en compression de l’assemblage de pied de poteau :
NC,Rd fjd hcp bcp lcp bcp twc 2c
18,6 480 220 379,6 220 9,4 2 20,5 /1000 766,6 kN 66
APPLICATION – 1-1 RÉSISTANCE À LA COMPRESSION
Vérification de la résistance en compression : NC,Rd 766,6 kN Nc,Ed 85 kN hc = 450
bc =15
20,5
bc =15
c twc = 9,4
tfc=
bfc =190
c
14,7
leff = 220
c c= 20,5
c
beff hp = 480 67
APPLICATION – 1-2 RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT (CAS 1)
Résistance au frottement : Ff,Rd C f,dNc,Ed Ff,Rd 0,2 85 17 kN
Résistance au cisaillement d’un boulon d'ancrage : a f A Fvb,Rd bc ub s g M2 Fvb,Rd
(0,44 0,0003 240) 400 353 41,6 kN 3 1,25 10
Résistance au cisaillement de l’assemblage Fv,Rd Ff,Rd nFvb,Rd Fv,Rd 17 2 41,6 100,2 kN
68
APPLICATION – 1-2 RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT (CAS 1)
Résistance au cisaillement des soudures : Vw,Rd
fu / 3
b wg M2
a lw,eff
lw,eff 2 450 2 14,7 2 21 757,2 mm 360 / 3 Vw,Rd 4 757,2/1000 629,5 kN 0,8 1,25
Vérification de la résistance au cisaillement : Vz,Rd min Fv,Rd ; Vw,Rd 100,2 kN Vz,Ed =35kN
69
APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2)
Longueur m : m p /2 twc /2 0,8 2a w (140-9,4) m= -0,8 2 4 = 60,8 mm 2
Longueurs efficaces et mécanismes : leff,cp =2 m Soudure d’âme : 4 mm leff,cp =2× ×(60,8)=381,9 mm leff,nc =4m+1,25e leff,nc =4×60,8+1,25×40=293,1 mm
40
140
40
Longueurs efficaces des modes 1 et 2 : leff,1 min leff,cp ; leff,nc 293,1 mm leff,2 leff,nc 293,1 mm 70
e
m
60,8 40
APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2)
Présence d’un effet de levier ? Longueur limite d’allongement du boulon d'ancrage : 8,8m3 As L leff,1tp3 * b
8,8 60,83 353 L 2382 mm 3 293,1 10 * b
Longueur d’allongement du boulon d'ancrage : Lb 8d em tp twa 0,5k Lb 8 24 30 10 5 0,5 22 248 mm Lb* 2382 mm
Un effet de levier se développe et les modes de ruine 1, 2, 3 et 4 doivent être considérés. 71
APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) Résistance
à la flexion de la plaque d'assise (par unité de
longueur) : mpl,Rd
tp2 fyp 4 g M0
102 235 mpl,Rd 5,87kN.mm/mm 3 4 1,0 10
Résistances à la flexion de la plaque d'assise
Mode 1 : Mpl,1,Rd leff,1 mpl,Rd 293,1 5,87 1722 kN.mm
Mode 2 : Mpl,2,Rd leff,2 mpl,Rd 293,1 5,87 1722 kN.mm 72
APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) Résistance d’un boulon d'ancrage en traction :
Résistance de calcul en traction d’un boulon d'ancrage : Ft,Rd
0,9 fub As
g M2
0,9 353 400 Ft,Rd 101,6 kN 3 1,25 10
Contrainte d’adhérence de calcul : fbd
0,36 fck
gC
0,36 25 fbd 1,2 MPa 1,5 73
APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) Résistance
de calcul par adhérence entre le béton et le boulon d’ancrage :
Ft,bond,Rd dlb fbd Ft,bond,Rd 24 400 1,2/1000 36,2 kN Ft,bond,Rd Résistance de calcul des boulons
d’ancrage : Ft,Rd,anchor min Ft,Rd ; Ft,bond,Rd 36,2 kN
74
lb = 400 mm
APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2)
Résistance à la traction du tronçon en T : modes 1 et 2
Mode de ruine
Mode 1
Mode 2
FT,1,Rd FT,1,Rd = 113,3 kN
Forme du mode de ruine
Ft,Rd,anchor
m
Q
Q
Résistance du tronçon en T
FT,2,Rd =62,9kN FT,2,Rd
FT,1,Rd
m
e
Q
4Mpl,1,Rd
m 4 1722 FT,1,Rd 113,3 kN 60,8
FT,2,Rd
Q
2Mpl,2,Rd 2nFt,Rd,anchor
mn 2 1722 40 2 36,2 FT,2,Rd 62,9 kN 60,8 40
n = min (e ; 1,25m) = min (40 ; 1,25 60,8) = 40 mm FT,3,Rd FT,3,Rd
75
FT,4,Rd FT,4,Rd
APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2)
Résistance à la traction du tronçon en T : modes 3 et 4
Mode de ruine
Mode 3
Mode 4
FT,3,Rd F
T,3,Rd=72,4
Forme du mode de ruine
Résistance du tronçon en T
Ft,Rd,anchor
FT,4,Rd = 647,5 kNFT,4,Rd
kN
Ft,Rd,anchor
twc
FT,4,Rd
FT,3,Rd 2Ft,Rd,anchor FT,3,Rd 2 36,2 72,4 kN
beff,t = leff,1 = 293,1 mm 76
FT,4,Rd
beff,ttwc fy,wc
g M0 293,1 9,4 235 647,5 kN 3 1 10
APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2)
Résistance du tronçon en T tendu équivalent : FT,Rd min FT,1,Rd ; FT,2,Rd ; FT,3,Rd ; FT,4,Rd 62,9 kN
Résistance de la soudure : Ft,w,Rd lw,eff,taw
fu / 3
b wg M2
360 / 3 Ft,w,Rd 293,1 2 4 487 kN 0,8 1,25 1000
Vérification de la résistance de l’assemblage en traction : NT,Rd min FT,Rd ; Ft,w,Rd 62,9 kN Nt,Ed 17 kN
77
APPLICATION – 2-2 RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT (CAS 2)
Vérification de la résistance au cisaillement des boulons : Nt,Ed VEd 17,5 8,86 0,31 1 nFvb,Rd 1,4NT,Rd 2 41,6 1,4 62,9
Vérification de la résistance au cisaillement des soudures : 2
2
Nt,Ed VEd l l w,eff,t w,eff 2
f
vw,d
8,86 17,5 2 293,1 757,2
2
78
a 1? 360 / 3 4 0,033 1 0,8 1,25
CONCLUSION
CONCLUSION
Les méthodes de calcul, fondées sur l’EC3 et l’EC2, pour vérifier la résistance des assemblages articulés par plaque d’assise pour différentes sollicitations (compression/traction/ cisaillement), ont été présentées.
La résistance à la flexion et la rigidité en rotation initiale d’un assemblage de pied de poteau rigide sont déterminées en considérant des tronçons en T tendus et comprimés.
Ces méthodes sont fondées sur la méthode des composantes de l’EN 1993-1-8. Les différentes composantes sont : les boulons d'ancrage en traction et/ou en cisaillement, la plaque d’assise fléchie, la plaque d’assise et le béton comprimés, les soudures. 80
RÉFÉRENCES
RÉFÉRENCES
EN 1992-1-1 – Eurocode 2 Calcul des structures en béton – Partie 1-1 : Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments
EN 1993-1-1 – Eurocode 3 Calcul des structures en acier – Partie 1-1 : Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments
EN 1993-1-8 – Eurocode 3 Calcul des structures en acier – Partie 1-8 : Calcul des assemblages.
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