SKILLS Pieds de Poteaux FR PDF [PDF]

Zitiervorschau

Projet SKILLS

ASSEMBLAGES DE PIEDS DE POTEAUX PAR PLAQUES D’ASSISE

OBJECTIFS DU MODULE

3

CONTENU  Introduction  Assemblages de pieds de poteaux

articulés

 Assemblages de pieds de poteaux

rigides

 Application  Conclusion

4

INTRODUCTION

INTRODUCTION 

Assemblage de pied de poteau articulé typique Poteau

Mortier de calage

Plaque d’assise Fondation en béton

Boulon d’ancrage

6

INTRODUCTION 

Assemblage de pied de poteau rigide typique Poteau

Plaque d’assise Bêche Boulons d’ancrage Fondation en béton

7

INTRODUCTION 

Analyse de l’assemblage selon l’EN 1993-1-8  L’assemblage est modélisé à l’aide de composantes classiques : les tronçons en T  Deux types en fonction du chargement : Résistance en compression : tronçon en T comprimé avec le béton,  Résistance en traction : tronçon en T tendu (boulons d'ancrage + plaque d’assise + âme du poteau. 

FT,Rd

FT,Rd

leff 8

FT

INTRODUCTION 

Coefficients partiels recommandés selon l’EN 1993-1-8 : gM0 =1 : âme du poteau tendue, plaque d’assise fléchie gM2 =1,25 : boulons d'ancrage tendus/cisaillés, résistance de la soudure



Coefficients partiels recommandés selon l’EN 1992-1-1 : gC =1,5 :



béton comprimé, résistance de l’ancrage par adhérence

Les Annexes Nationales peuvent fournir des indications complémentaires.

9

ASSEMBLAGE DE PIED DE POTEAU ARTICULÉ

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION 

Évaluation de la résistance en compression de tronçons en T EN 1993-1-8 § 6.2.5 en contact avec le béton : 

résistance en compression de l’assemblage : association de résistances de tronçon en T comprimés. Résistance du béton atteinte : fjd

Fc,Rd

leff fjd

beff Tronçons en T de semelle : Fc,fc,Rd Tronçon en T d‘âme : Fc,bw,Rd 11

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION 

Résistance à l’écrasement de la fondation :

où :

abf

bj fcd

fjd  abf  b j  fcd

EN 1993-1-8 § 6.2.5 EN 1992-1-1 §6.7

coefficient qui correspond à la diffusion d’une force concentrée dans la fondation peut être pris égal à 2/3 (voir Note) fck résistance de calcul à l’écrasement du béton : fcd  a cc

gc

fck

résistance en compression du béton mesurée sur cylindre à 28 jours acc = 1 gc = 1,5 12

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION 

Expression de abf :

  df abf = min  1+  ;  max(hp ,bp )  

 eh   1+2  ; hp  

 eb   1+2  ; bp  

 3 

Axe x-x

Note : bj = 2/3 si :

em

50 mm  em  min 0,2bp 0,2h p 

df eh Axe y-y

Résistance du mortier de calage ≥ 0,2×fcd

Axe z-z

bp

soit : fjd  fcd

hp 13

eb

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION 

Résistance en compression d’un tronçon en T :

EN 1993-1-8 (6.4)

FC ,Rd  f jd beff l eff où : leff longueur efficace du tronçon en T beff largeur efficace du tronçon en T tel que : beff  t  2c c largeur portante additionnelle de la semelle : Fc,Rd

c  tp

fyp

c

3 fjdg M0

t

fyp limite d’élasticité de la plaque d'assise gM0 =1 14

c leff tp

beff

fjd

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION 

Projection courte et projection étendue :

EN 1993-1-8 §6.2.5

t = tfc

t = tfc ou twc

beff

beff

tp

tp fjd

fjd

bcc

c

c

c

b) Projection étendue

a) Projection courte

Tronçon en T de semelle : beff  t fc 2c

Tronçon en T de semelle :

beff  tfc  c  b c

Tronçon en T d’âme : beff  t wc 2c 15

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION 

Résistance en compression d’un tronçon en T de semelle :

Fc , fc ,Rd  f jd beff l eff

où :

leff  min bp ; bfc  2c 





beff  min c;  hp  hc  /2  tfc  min c; hc /2  tfc 

beff c

beff c c c

c

tfc bfc

leff

leff

bp

c

bfc

c hc hp

hc hp

Projection étendue

Projection courte 16

bp

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION 

Résistance en compression d’un tronçon en T d’âme :

Fc ,bw,Rd  f jd beff l eff

où :

leff  hc  2tfc  2c  0

beff  2c  twc c

c

c leff twc

c c tfc hc

17

beff

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN COMPRESSION 

Résistance en compression de l’assemblage : NC,Rd  2Fc,fc,Rd  Fc,bw,Rd

où :



NC,Rd  fjd hcpbcp  lcp  bcp  twc  2c 

hcp  min hp ; hc  2c 

c

bcp  min bp ; bfc  2c 

c tfc

c

lcp  hc  2tfc  2c  0

twc

c hc hp 18



bfc bp

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Assemblage modélisé par un tronçon en T (boulons d'ancrage, plaque d'assise) en traction  Évaluation de la résistance en traction du tronçon en T  6 modes de ruine possibles : Plaque d'assise/boulons d'ancrage (modes 1, 2, 1-2 et 3) Âme du poteau (mode 4) et soudure 

FT,Rd

FT,1,Rd

T,Rd FFT,Rd

FT,Rd

b)

leff 19

F PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION T,1,Rd



Modes de ruine plaque d'assise/boulons d'ancrage Mode 1 :

Plastification de la plaque d'assise FT,1,Rd

Mode 2 : Ruine des boulons d'ancrage

FT,1,Rd

FT,2,Rd

FT,2,Rd

Avec effet de levier Q

Q

Q

Mode 1-2 : Plastification de la plaque d'assise

Mode 3 : Ruine des boulons d'ancrage

FT,1-2,Rd

Sans effet de levier

Q

FT,3,Rd

FT,3,Rd FT,3,Rd

FT,4,Rd FT,4,Rd

20

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION Mode 4 : Plastification de l’âme du poteau en traction

FT,4,Rd

FT,3,Rd

L’effet de levier a une influence sur le choix des modes de ruine.  Les modes de ruine 1 et 2 ne sont pas possibles sans effort de levier et ils sont remplacés par le mode de ruine 1-2. 

21

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION 

Effet de levier et modes de ruine :

Effet de levier

Existence d’un effet de levier FT,1,Rd

EN 1993-1-8 Tableau 6.2 Absence d’un effet de levier FT,Rd

FT,Rd

FT,2,Rd

Déformation Q

Q

Condition

Lb  L

Résistance du tronçon en T

 FT,1,Rd ; FT,2,Rd  FT,Rd  min   F ; F  T,3,Rd T,4,Rd 

* b

F

FT,3,Rd

* b

Lb >L

 FT,1-2,Rd ; FT,3,Rd  FT,Rd  min   F  T,4,Rd  FT,4,Rd

F

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION 

Longueur d’allongement du boulon d'ancrage :

Lb  8d  em  tp  twa  0,5k

EN 1993-1-8 Tableau 6.2

k

où : twa épaisseur de la rondelle d diamètre du boulon d'ancrage

Plaque d’assise Mortier

Béton

23

tp em

8d

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION 

Longueur limite d’allongement du boulon d'ancrage : 3 8,8m As * Lb  leff,1tp3

où : As aire résistante d’un boulon d'ancrage leff,1 longueur efficace : twc

leff,1 =min leff,cp ; leff,nc 

m  p /2  twc /2  0,8 2a w

aw

EN 1993-1-8 Tableau 6.2

p/2 m

Plaque d’assise

24

tp

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION 

Longueurs efficaces du tronçon en T : Mécanisme circulaire e

m

m

EN 1993-1-8 Tableau 6.6

Mécanisme non circulaire e

e

m

m

e

Charnières plastiques

p

twc

leff,cp  2    m

leff,nc  4m  1,25e 25

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION 

Résistance des modes 1 et 1-2 :

Mode de ruine

EN 1993-1-8 Tableau 6.2

Mode 1

Mode 1-2

FT,1,Rd

FT,1-2,Rd

FT,1,Rd

Plastification de la plaque d'assise

m

Q

Q

Résistance du tronçon en T

où :

FT,2,Rd

FT,1,Rd 

4Mpl,1,Rd

FT,1-2,Rd 

m

Mpl,1,Rd  mpl,Rdleff,1 ; mpl,Rd  FT,3,Rd

FT,3,Rd

26

tp2 fyp 4g M0

2Mpl,1,Rd m

; leff,1 =min leff,cp ; leff,nc  FT,4,Rd

FT,4,Rd

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION 

Résistance des modes 2 et 3 :

Mode de ruine

EN 1993-1-8 Tableau 6.2

Mode 2

FT,1,Rd

Mode 3

FT,2,Rd Ft,Rd,anchor

Ruine des boulons d'ancrage

m

e

Ft,Rd,anchor

Q

Résistance du tronçon en T

FT,2,Rd 

FT,3,Rd Ft,Rd,anchor

Q

2Mpl,2,Rd  2nFt,Rd,anchor mn

FT,3,Rd  2Ft,Rd,anchor

Mpl,2,Rd  mpl,Rdleff,2 ; leff,2 =leff,nc ; n=min e; 1,25m où : F t,Rd,anchor résistance d’un boulon d'ancrage

FT,3,Rd

FT,4,Rd 27

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION 

Résistance à la traction des boulons d'ancrage : EN 1993-1-8 §6.2.6.12 1. Plaque d'assise 2. Mortier de calage 3. Fondation en béton

(a) Crochet : prise en compte de l’adhérence

(b) Plaque d’ancrage : pas d’adhérence 28

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION 

Résistance d’un boulon d'ancrage : deux modes de ruine : - résistance à la traction de la section du boulon d'ancrage, Ft,Rd - résistance de l’ancrage par adhérence, Ft,bond,Rd

Ft,Rd,anchor  min Ft,Rd ; Ft,bond,Rd  

Résistance de calcul à la traction du boulon d'ancrage : 0,9 fub As EN 1993-1-8 Tableau 3.4 Ft,Rd  g M2

où : fub résistance ultime à la traction du boulon d'ancrage gM2 = 1,25 29

EN 1993-1-8 Tableau 3.1

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION 

Résistance par adhérence d’un boulon rectiligne :

Ft,bond,Rd   dlb fbd où : D diamètre nominal d’un boulon d'ancrage fbd contrainte d’adhérence de calcul :

Si d < 32 mm : fbd 

Ft,bond,Rd

0,36  fck

gC

lb

0,36  fck 132  d Si d ≥ 32 mm : fbd  gC 100

gc = 1,5

fyb  600N /mm2 fyb : limite d’élasticité du boulon d'ancrage. 30

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION 

Résistance par adhérence d’un boulon avec un crochet :

Ft,bond,Rd 

 dlb fbd

EN 1993-1-8 §6.2.6.12 (5)

0,7

Ft,Bond,Rd

Vérifier que : fyb  300 N/mm2 lb ≥5d

90°

31

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION 

Résistance du mode 4 : Mode de ruine

Mode 4 FT,4,Rd

FT,3,Rd

Plastification de l’âme du poteau en traction

Résistance du tronçon en T

twc

FT,4,Rd  Ft,wc,Rd 

où : f y,wc limite d’élasticité de l’âme du poteau beff,t =leff,1

32

beff,t  twc  fy,wc

g M0

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE EN TRACTION 

Résistance des soudures :

où : aw

bw

fu lw,wb

Ft,w,Rd  lw,eff,taw

fu / 3

bwg M2

gorge utile de la soudure de l’âme EN 1993-1-8 Tableau 4.1 facteur de corrélation résistance ultime de la partie assemblée la plus faible longueur efficace totale des soudures d’âme

lw,eff,t =2leff,1  lw,wb 

Résistance finale de l’assemblage en traction :

NT,Rd  min FT,Rd ; Ft,w,Rd   Nt,Ed 33

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT 

Il existe trois méthodes pour transmettre un effort tranchant au bloc de béton :  la résistance par frottement entre la plaque d'assise et le béton (compression),  le cisaillement des boulons d'ancrage (compression/traction),  l’utilisation de bêches (effort de cisaillement important).

34

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT 

Résistance de calcul au frottement :

EN 1993-1-8 6.2.2 (6)

Ff,Rd  Cf,dNc,Ed où : N c,Ed C f,d

effort de compression Coefficient de frottement pour mortier de ciment : C f,d  0,2 Effort normal Nc,Ed Effort tranchant VEd < 0,2×Nc,Ed Frottement

35

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT 

Résistance au cisaillement d’un boulon d'ancrage :

où : fyb

abc  fub  As Fvb,Rd  g M2 limite d’élasticité du boulon d'ancrage Fvb,Rd

a bc  0,44  0,0003 fyb et 235 N/mm2  fyb  640 N/mm2 36

EN 1993-1-8 6.2.2 (7)

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT Résistance au cisaillement sous un effort de compression : EN 1993-1-8 6.2.2 (8)  Somme de : la résistance au frottement et de la résistance au cisaillement des boulons d'ancrage : Fv,Rd  Ff,Rd  nFvb,Rd  VEd où : n nombre de boulons d'ancrage 

Effort normal de compression Nc,Ed Effort tranchant VEd Frottement

Cisaillement des boulons d’ancrage 37

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT 

Résistance au cisaillement sous un effort de traction :

Nt,Ed VEd  1 nFvb,Rd 1,4FT,Rd où : FT,Rd

résistance à la traction du tronçon en T tendu Effort normal de traction Nt,Ed

Effort tranchant VEd

Cisaillement des boulons d’ancrage 38

PIED DE POTEAU ARTICULÉ - RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT 

Résistance au cisaillement des soudures (en compression) :

Vw,Rd  fvw,d  a  lw,eff  VEd où :

fvw,d 

fu / 3

bwg M2

lw,eff longueur efficace totale des soudures dans la direction du cisaillement a gorge utile de la soudure dans la direction du cisaillement 

Vérification de la résistance au cisaillement des soudures (en traction) : 2 2

 Nt,Ed   VEd Fw,Ed       lw,eff,t   lw,eff 39

   fvw,d  a 

ASSEMBLAGE DE PIED DE POTEAU ENCASTRÉ

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ - INTRODUCTION 

Calcul de la résistance à la flexion et de la rigidité en rotation initiale en présence d’un effort axial :

Mj,Ed

Nj,Ed

Mj,Rd j,Ed

Sj,ini



Rigidité en rotation initiale :

j,Ed

S j,ini  41

Mj,Ed

j,Ed

Mj,Ed ≤ Mj,Rd

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ - INTRODUCTION 

Application de la méthode des composantes : Nj,Ed

j,Ed

Mj,Ed ≤ Mj,Rd

FT

Fc

Mode 2 Mécanisme partiel et rupture des tiges

Tronçon en T en traction : FT

Tronçon en T en compression :

FT,2,Rd =(2Mpl, 2, Rd +nFt, Rd)/(m +n)

FC Tronçon en T comprimé Aire de répartition uniforme de pression entre la platine et son appui

m

e leff beff

42

n

n

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ - INTRODUCTION 

Bras de leviers :  L’effort de traction est positionné au centre des boulons d'ancrage,  L’effort de compression au centre de la semelle du poteau.



Moment fléchissant :

hc

Mj,Ed  zCFC  zTFT 

Résistance en flexion : résistance atteinte sur un tronçon en T.

Mj,Ed tfc

FC  FC ,Rd ou FT  FT ,Rd zT 43

FT

zC FC

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION 

La résistance à la flexion dépend de l’excentricité :

eN  Effort de traction dominant :

zC  eN  0

Nj,Rd

Nj,Rd

Mj,Rd

FT,Rd

zT

Nj,Ed



Mj,Rd

zC

FT

2 tronçons en T tendus

Mj,Rd Nj,Rd

Effort de compression dominant :

0  eN  zT

zT

Mj,Ed

FC 44

zC FC,Rd

2 tronçons en T comprimés

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION 

Moment fléchissant dominant : eN  zT ou eN  zc  L’assemblage se compose d’une partie tendue et d’une partie comprimée : La résistance est atteinte dans l’une de ces parties :

zT FT,Rd

Nj,Rd

Nj,Rd

Mj,Rd

Mj,Rd

zC

zT FC

Tronçon en T tendu critique

FT 45

zC FC,Rd

Tronçon en T comprimé critique

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION 

Résistance en compression d’un tronçon en T de semelle : EN 1993-1-8 (6.4)

FC ,Rd  f jd beff l eff où :

FC,Rd

leff  min bp ; bfc  2c   hp  hc   hc  beff  min  c ,  t fc   t fc  min  c ,  2 2     fyp c c c  tp c 3 fjdg M0 t

leff

beff

fc

twc

leff

beff

c hc hp

bfc bp

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION 

Résistance le la partie tendue de l’assemblage (2 boulons d'ancrage) :  Analyse de la résistance d’un tronçon en T équivalent :

FT,Rd EN 1993-1-8 Figure 6.10



Même calcul que pour un pied de poteau articulé : - Longueur efficace différente, leff - Remplacer m par mx, e par ex dans la résistance du tronçon en T

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION 

Longueurs efficaces du tronçon en T : Mécanisme circulaire

EN 1993-1-8 Tableau 6.6

Mécanisme non circulaire

2 mx  leff,cp  min  mx  w  m  2e  x

leff,nc e

4mx  1,25ex 2m  0,625e  w /2  x x  min  2mx  0,625ex  e bp /2

w ex bp

48

mx

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION Chargement

Effort de compression dominant

Bras de levier z

Résistance en flexion Mj,Rd pour une valeur donnée de eN Nj,Ed < 0 et 0 ≤ eN ≤ +zC

z = zC + zC Le plus petit de

Effort de traction dominant

FC,Rd z et zC / eN  1

Nj,Ed > 0 et 0 ≤ eN ≤ +zT z = zT + zT

Nj,Ed < 0 et -zC ≤ eN ≤ 0

Nj,Ed > 0 et -zT ≤ eN ≤ 0

FT,Rd z FT,Rd z Le plus petit de et zT / eN  1 zT / eN  1 Nj,Ed  0

Moment fléchissant dominant

z = zT + zC

Nj,Ed ≤ 0

et eN > +zT ou eN < - zT Le plus petit de

Mj,Ed > 0 dans le sens des aiguilles d’une montre, Nj,Ed > 0 en traction.

FC,Rd z zC / eN  1

eN 

Mj,Ed Nj,Ed 49



Mj,Rd Nj,Rd

et eN < - zC ou eN > zC

FC,Rd z et zT / eN  1

FT,Rd z zC / eN  1 Tableau 6.7

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE 

L’assemblage de pied de poteau peut être classifié rigide :  pour les portiques où le système de contreventement réduit le déplacement horizontal d’au moins 80 % : EN 1993-1-8(2) §5.2.2.5 si 0  0,5





 s i 0,5  0  3,93 et S j,ini  72 2 λ0  1 EIc /Lc  s i 3,93  0 

Sinon :

S j,ini 

et S j,ini  48EIc /Lc 30EIc Lc

où : Lc : hauteur d’étage du poteau, Ic : moment d’inertie du poteau, 0 : élancement du poteau pour lequel les deux extrémités sont supposées articulées. 50

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE 

Sinon, l’assemblage de pied de poteau est classifié semi-rigide :  Dans l’analyse globale, l’assemblage est modélisé par un ressort rotationnel :

Ressort rotationnel

Sj

Sj

S j  S j ,ini Sj 

S j ,ini



si

M j ,Ed  2M j ,Rd / 3

si

2M j ,Rd / 3  M j ,Ed  M j ,Rd

  (1,5Mj,Ed / Mj,Rd ) ;   2,7 51

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE Modèle pour le calcul de la rigidité en rotation initiale : Les zones tendues et comprimées sont modélisées par des ressorts axiaux. Mj,Ed S j,ini  Rigidité initiale en rotation : 

j,Ed

Nj,Ed

Nj,Ed

Mj,Ed

Mj,Ed FT

j,Ed

FC

j,Ed

kT 52

zT

zC

kC

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE 

Rigidité de la partie comprimée de l’assemblage

kC  k13  où : leff beff Ec E

Ec leff beff 1,275E

EN 1993-1-8 Tableau 6.11

longueur efficace du tronçon en T, largeur efficace du tronçon en T, module d’élasticité du béton (voir EN 1992-1-1), FC module d’élasticité de l’acier. Semelle

c

Béton

Contact entre la semelle et le béton 53

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE 

EN 1993-1-8 Rigidité de la partie tendue de l’assemblage Tableau 6.11  Dépend de la présence ou non d’un effet de levier.

Présence d’un effet de levier :

Absence d’un effet de levier :

Lb  L

Lb >L*b

FT

FT

* b

B

B

B

T Q

B

T

Q 54

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE 

Rigidité de la partie tendue en présence d’un effet de levier :

kT 

1

EN 1993-1-8 Tableau 6.11

1 1  k15 k16

k16 : coefficient de rigidité des boulons d'ancrage tendus :

As k16  1,6 Lb k15 : coefficient de rigidité de la plaque d'assise fléchie sous traction : 3

k15 

0,85 leff tp m3 55

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE 

Rigidité de la partie tendue en l’absence d’un effet de levier :

kT 

1

EN 1993-1-8 Tableau 6.11

1 1  k15 k16

k16 : coefficient de rigidité des boulons d'ancrage tendus :

As k16  2 Lb k15 : coefficient de rigidité de la plaque d'assise fléchie sous un effort de traction :

k15 

0,425 leff tp3 m3 56

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE 

La rigidité en rotation dépend de l’excentricité : Effort de traction dominant : dominant : 0  eN  zT

Effort

eN 

de

Mj,Ed Nj,Ed

compression

zC  eN  0

Nj,Ed

Nj,Ed

Mj,Ed

Mj,Ed

FT,1 j,Ed

FC,1

FT,2

FC,2 j,Ed

kT

zT

zT

kT

kC

2 tronçons en T tendus

zC

zC

kC

2 tronçons en T comprimés 57

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RÉSISTANCE EN FLEXION 

Moment fléchissant dominant : eN  zT ou eN  zc  Assemblage composé d’une partie tendue et d’une partie comprimée : Nj,Ed Mj,Ed FT FC

j,Ed

kT

zT

zC

58

kC

PIED DE POTEAU ENCASTRÉ – RIGIDITÉ EN ROTATION INITIALE Chargement

Effort de compression dominant

Bras de levier z

Rigidité en rotation initiale Sj,ini pour une valeur donnée de eN Nj,Ed < 0 et 0 ≤ eN ≤ +zC

z = zC + zC

E  z 2  kC Sj,ini  2

Nj,Ed > 0 et 0 ≤ eN ≤ +zT

Effort de traction dominant

Nj,Ed < 0 et -zC ≤ eN ≤ 0

z = zT + zT

Nj,Ed > 0 et -zT ≤ eN ≤ 0

E  z 2  kT Sj,ini  2

Nj,Ed  0

Nj,Ed ≤ 0

et eN > +zT ou eN < - zT

Moment fléchissant dominant

z = zT + zC

Mj,Ed > 0 dans le sens des aiguilles d’une montre, Nj,Ed > 0 en traction.

E  z2

1 S j,ini   1 1  1  ak     kC kT 

eN 

et eN < - zC ou eN > zC zC ×kC -z T ×kT kT +kC e ak = k eN ek =

Mj,Ed Nj,Ed

Tableau 6.12

APPLICATION

APPLICATION – PRÉSENTATION DE L’EXEMPLE 

Détail de l’assemblage et du bloc de béton Effort axial : NEd

Poteau : IPE 450 en S235 Plaque d’assise : 48022010 en acier S235

Effort tranchant Vz,Ed

df=500mm

Mortier de calage de 30 mm d’épaisseur

lb=400 mm

Béton de classe C25/30 Boulons d’ancrage M24 classe 4.6

Axe x-x eh Axis y-y 400

eb

bp=220

Axe z-z hp =480 800 61

APPLICATION – PRÉSENTATION DE L’EXEMPLE 

Détails de l’assemblage 15 14,7

10

225

2 boulons d’ancrage M24 Classe 4.6

9,4 225

190

15 40

140

40

Soudure de la semelle : 6 mm

e m 60,8 40

Soudure de l’âme : 4 mm

62

APPLICATION – PRÉSENTATION DE L’EXEMPLE 

Cas de charge 1 (compression) : Nc,Ed = 85 kN Vz,Ed = 35 kN 1-1 – Vérification de la résistance en compression 1-2 – Vérification de la résistance au cisaillement



Cas de charge 2 (traction) : NT,Ed = 8,86 kN Vz,Ed = 17,5 kN 2-1 – Vérification de la résistance en traction 2-2 – Vérification de la résistance au cisaillement 63

APPLICATION – 1-1 RÉSISTANCE À LA COMPRESSION 

Résistance de calcul du béton (C25/30) : fck fcd  a cc gc 25 fcd  1   16,7 MPa 1,5

50 mm   La valeur de bj est égale à 2/3, comme : em  30 mm  min 0,2  bp 0,2  h p  

Coefficient abf :

  df abf = min  1+  ;  max(hp ,bp ) 

 3  500   800  480   400  220   abf  min 1  ; 1  ; 1    , 480   220   480    eh   1+2  ; hp  

64

 eb   1+2  ; bp  

 3  1,67 

APPLICATION – 1-1 RÉSISTANCE À LA COMPRESSION 

Capacité portante de la fondation :

fjd  abf  b j  fcd fjd  1,67  2/3  16,7  18,6 MPa 

Largeur d’appui additionnelle de la semelle : c  tp

fyp 3  fjd  g M0

235 c  10  20,5 mm 3  18,6  1,0

65

APPLICATION – 1-1 RÉSISTANCE À LA COMPRESSION 

Caractéristiques géométriques : hcp  min hp ; hc  2c   min 480;450  2  20,5  480 mm bcp  min bp ; bfc  2c   min220;190  2  20,5  220 mm

Projection courte lcp  hc  2tfc  2c  450  2  14,7  2  20,5  379,6 mm  0 

Résistance en compression de l’assemblage de pied de poteau :



NC,Rd  fjd hcp bcp  lcp  bcp  twc  2c 



 18,6   480  220  379,6   220  9,4  2  20,5   /1000  766,6 kN 66

APPLICATION – 1-1 RÉSISTANCE À LA COMPRESSION 

Vérification de la résistance en compression : NC,Rd  766,6 kN  Nc,Ed  85 kN hc = 450

bc =15

20,5

bc =15

c twc = 9,4

tfc=

bfc =190

c

14,7

leff = 220

c c= 20,5

c

beff hp = 480 67

APPLICATION – 1-2 RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT (CAS 1) 

Résistance au frottement : Ff,Rd  C f,dNc,Ed Ff,Rd  0,2  85  17 kN



Résistance au cisaillement d’un boulon d'ancrage : a  f A Fvb,Rd  bc ub s g M2 Fvb,Rd 



(0,44  0,0003  240)  400  353  41,6 kN 3 1,25  10

Résistance au cisaillement de l’assemblage Fv,Rd  Ff,Rd  nFvb,Rd Fv,Rd  17  2  41,6  100,2 kN

68

APPLICATION – 1-2 RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT (CAS 1) 

Résistance au cisaillement des soudures : Vw,Rd 

fu / 3

b wg M2

 a  lw,eff

lw,eff  2   450  2  14,7  2  21   757,2 mm 360 / 3 Vw,Rd   4  757,2/1000  629,5 kN 0,8  1,25 

Vérification de la résistance au cisaillement : Vz,Rd  min Fv,Rd ; Vw,Rd   100,2 kN  Vz,Ed =35kN

69

APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) 

Longueur m : m  p /2  twc /2  0,8 2a w (140-9,4) m= -0,8  2  4 = 60,8 mm 2



Longueurs efficaces et mécanismes : leff,cp =2  m Soudure d’âme : 4 mm leff,cp =2× ×(60,8)=381,9 mm leff,nc =4m+1,25e leff,nc =4×60,8+1,25×40=293,1 mm



40

140

40

Longueurs efficaces des modes 1 et 2 : leff,1  min  leff,cp ; leff,nc   293,1 mm leff,2  leff,nc  293,1 mm 70

e

m

60,8 40

APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) 

Présence d’un effet de levier ? Longueur limite d’allongement du boulon d'ancrage : 8,8m3  As L  leff,1tp3 * b

8,8  60,83  353 L   2382 mm 3 293,1  10 * b

Longueur d’allongement du boulon d'ancrage : Lb  8d  em  tp  twa  0,5k Lb  8  24  30  10  5  0,5  22  248 mm  Lb*  2382 mm

Un effet de levier se développe et les modes de ruine 1, 2, 3 et 4 doivent être considérés. 71

APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2)  Résistance

à la flexion de la plaque d'assise (par unité de

longueur) : mpl,Rd 

tp2 fyp 4 g M0

102  235 mpl,Rd   5,87kN.mm/mm 3 4  1,0  10

 Résistances à la flexion de la plaque d'assise 

Mode 1 : Mpl,1,Rd  leff,1  mpl,Rd  293,1 5,87  1722 kN.mm



Mode 2 : Mpl,2,Rd  leff,2  mpl,Rd  293,1 5,87  1722 kN.mm 72

APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2)  Résistance d’un boulon d'ancrage en traction : 

Résistance de calcul en traction d’un boulon d'ancrage : Ft,Rd 

0,9 fub As

g M2

0,9  353  400 Ft,Rd   101,6 kN 3 1,25  10



Contrainte d’adhérence de calcul : fbd 

0,36  fck

gC

0,36  25 fbd   1,2 MPa 1,5 73

APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2)  Résistance

de calcul par adhérence entre le béton et le boulon d’ancrage :

Ft,bond,Rd   dlb fbd Ft,bond,Rd    24  400  1,2/1000  36,2 kN Ft,bond,Rd  Résistance de calcul des boulons

d’ancrage : Ft,Rd,anchor  min Ft,Rd ; Ft,bond,Rd   36,2 kN

74

lb = 400 mm

APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) 

Résistance à la traction du tronçon en T : modes 1 et 2

Mode de ruine

Mode 1

Mode 2

FT,1,Rd FT,1,Rd = 113,3 kN

Forme du mode de ruine

Ft,Rd,anchor

m

Q

Q

Résistance du tronçon en T

FT,2,Rd =62,9kN FT,2,Rd

FT,1,Rd 

m

e

Q

4Mpl,1,Rd

m 4  1722 FT,1,Rd   113,3 kN 60,8

FT,2,Rd 

Q

2Mpl,2,Rd  2nFt,Rd,anchor

mn 2  1722  40  2  36,2 FT,2,Rd   62,9 kN 60,8  40

n = min (e ; 1,25m) = min (40 ; 1,25 60,8) = 40 mm FT,3,Rd FT,3,Rd

75

FT,4,Rd FT,4,Rd

APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) 

Résistance à la traction du tronçon en T : modes 3 et 4

Mode de ruine

Mode 3

Mode 4

FT,3,Rd F

T,3,Rd=72,4

Forme du mode de ruine

Résistance du tronçon en T

Ft,Rd,anchor

FT,4,Rd = 647,5 kNFT,4,Rd

kN

Ft,Rd,anchor

twc

FT,4,Rd 

FT,3,Rd  2Ft,Rd,anchor FT,3,Rd  2  36,2  72,4 kN

beff,t = leff,1 = 293,1 mm 76

FT,4,Rd 

beff,ttwc fy,wc

g M0 293,1  9,4  235  647,5 kN 3 1  10

APPLICATION – 2-1 RÉSISTANCE À LA TRACTION (CAS 2) 

Résistance du tronçon en T tendu équivalent : FT,Rd  min FT,1,Rd ; FT,2,Rd ; FT,3,Rd ; FT,4,Rd   62,9 kN



Résistance de la soudure : Ft,w,Rd  lw,eff,taw

fu / 3

b wg M2

360 / 3 Ft,w,Rd  293,1  2  4   487 kN 0,8  1,25  1000 

Vérification de la résistance de l’assemblage en traction : NT,Rd  min FT,Rd ; Ft,w,Rd   62,9 kN  Nt,Ed  17 kN

77

APPLICATION – 2-2 RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT (CAS 2) 

Vérification de la résistance au cisaillement des boulons : Nt,Ed VEd 17,5 8,86     0,31  1 nFvb,Rd 1,4NT,Rd 2  41,6 1,4  62,9



Vérification de la résistance au cisaillement des soudures : 2

2

 Nt,Ed   VEd      l l  w,eff,t   w,eff  2

f

vw,d

 8,86   17,5   2  293,1    757,2     

2

78

 a   1?  360 / 3   4   0,033  1   0,8  1,25 

CONCLUSION

CONCLUSION 

Les méthodes de calcul, fondées sur l’EC3 et l’EC2, pour vérifier la résistance des assemblages articulés par plaque d’assise pour différentes sollicitations (compression/traction/ cisaillement), ont été présentées.



La résistance à la flexion et la rigidité en rotation initiale d’un assemblage de pied de poteau rigide sont déterminées en considérant des tronçons en T tendus et comprimés.



Ces méthodes sont fondées sur la méthode des composantes de l’EN 1993-1-8. Les différentes composantes sont : les boulons d'ancrage en traction et/ou en cisaillement, la plaque d’assise fléchie, la plaque d’assise et le béton comprimés, les soudures. 80

RÉFÉRENCES

RÉFÉRENCES 

EN 1992-1-1 – Eurocode 2 Calcul des structures en béton – Partie 1-1 : Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments



EN 1993-1-1 – Eurocode 3 Calcul des structures en acier – Partie 1-1 : Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments



EN 1993-1-8 – Eurocode 3 Calcul des structures en acier – Partie 1-8 : Calcul des assemblages.

82