Simulation D Un Reacteur Parfaitement Agite Continu Non Isotherme [PDF]

Zitiervorschau

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université A. MIRA – BEJAIA Faculté de Technologie Département de Génie des Procédés

Projet de fin d’études En vue de l’obtention du diplôme de

MASTER En Génie des Procédés Option : Génie chimique

Thème

SIMULATION D’UN REACTEUR PARFAITEMENT AGITE CONTINU NON ISOTHERME

Présenté par :

Dirigé par :

Mr REDJDAL MOHAMED

Mr M. LEMOUARI

Melle HOUD HASSIBA

Promotion 2016-2017

DEDICACES A ceux qui ont fait de moi ce que je suis aujourd’hui, ceux à qui je dois tout, ceux qui ont toujours été là pour moi, ceux qui ont été l’art qui m’a projeté à ce jour, je dédie ce modeste témoignage de mon immense gratitude, reconnaissance et ma tendre affection, a ma très chère et douce mère , Mon très cher père ,a qui m’adresse au ciel les vœux les plus ardents pour la conservation de leur santé et de leur vie. Pour mon chère frère : Makhlouf Pour mes oncles et mes tantes Pour touts mes amis(es) A toutes la promotion des 5emeannées Génie chimique : 2016/2017

DEDICACES A ceux qui ont fait de moi ce que je suis aujourd’hui, ceux à qui je dois tout, ceux qui ont toujours été là pour moi, ceux qui ont été l’art qui m’a projeté à ce jour, je dédie ce modeste témoignage de mon immense gratitude, reconnaissance et ma tendre affection, A ma mère et mon père pour l’éducation qu’il m’ont prodigué ; avec tous les moyens et au prix de toutes les sacrifices qu’ils ont consentis a mon égard, pour le sens du devoir qu’ils mon enseigné depuis mon enfance. Pour mes chers frères et chères sœurs Pour mes oncles et mes tantes A chaque cousins et cousines. Sans oublie mon binômes et touts mes amies A touts mes collègues de la promotion 2016/2017

REMERCIMENT Nos reconnaissances vont droit à Dieu ; tout Puissant Créateur du ciel et de la terre, pour tout ce qu'il fait de nous. C'est avec un grand respect et gratitude que nous tenons à remercier notre encadreur Monsieur M. LEMOUARI, pour son aide, ses conseils, et son orientation tout au long de la réalisation de ce travail. Nous tenons particulièrement à remercier vivement : Monsieur A. DIB et Madame N. BOUADEM pour avoir accepter d’évaluer notre travail Nous remercions également toutes les personnes qui ont participé à l’accomplissement de ce travail.

LISTE DES FIGURES Figure 1.1 : schéma de principe d’un réacteur parfaitement agité continu avec surface d’échange. Figure 1.2 : schéma de principe d’un réacteur parfaitement agité continu. Figure 1.3 : schéma de principe d’un réacteur agité fermé. Figure 1.4 : schéma de principe d’un réacteur continu tubulaire à écoulement piston. Figure 1.5 : les différents régimes d’écoulements. Figure 1.6 : Diagramme de Semenov. Figure 2.1: schéma du réacteur chimique avec double enveloppe Figure 2.2 : schéma Simulink du réacteur sans régulation. Figure 2.3 : schéma du réacteur chimique avec régulation de la température du réacteur. Figure 2.4: schéma Simulink du réacteur avec régulation. Figure 3.1 : multiplicité des points de fonctionnement dans le réacteur chimique exothermique. Figure 3.2 : simulation de principe de la simulation du réacteur. Figure 3. 3 : évolutions des différentes variables du réacteur lors du fonctionnement au point SS1. Figure 3.4 : évolutions des différentes variables du réacteur lors du fonctionnement au point SS3. Figure 3.5 : évolutions des différentes variables du réacteur lors du fonctionnement au point SS2. Figure 3.6 : évolutions des différentes variables du réacteur lors du fonctionnement au point SS2 emballement thermique. Figure 3.7 : évolutions des différentes variables du réacteur lors de la mise en marche du réacteur. Figure 3.8 : comportement dynamique du réacteur avec régulation en régime transitoire. Figure 3.9 : comportement dynamique du réacteur pour différents gain du régulateur. Figure 3.10 : Comportement dynamique du réacteur avec et sans régulation Figure 3.11 : réponse du réacteur suite à une perturbation en échelon de sa température Figure 3.12 : réponse du réacteur suite à une variation de 10% de débit d’alimentation

LISTE DES TABLEAUX Tableau 1.1 : Types des réacteurs chimiques rencontrés en pratique. Tableau 3.1 : Valeurs des paramètres et conditions opératoires du réacteur Tableau 3.2 : les points de fonctionnements à l’état à stationnaire

NOMENCLATURE

CA

: Concentration du réactif A

Mole/m3

CB

: Concentration du réactif B

Mole/m3

r

: Vitesse de réaction rapportée au volume réactionnel

Mole/ m3/s

rA

: Vitesse de réaction pour le réactif A

Mole/s

ni

: Le nombre de mole de constituant Ai

mole

a

: Le coefficient stœchiométrique de réactif A

b

: Le coefficient stœchiométrique de réactif B

c

: Le coefficient stœchiométrique de réactif C

d

: Le coefficient stœchiométrique de réactif D

K

: La constante de vitesse

K0

: Constante cinétique

T

: Température

K

R

: Constant des gaz parfaits

J/mole/K

E

: Energie d’activation de réaction

J/mole

Aj

: Constituant j du mélange réactionnel

rj

: Vitesse de la réaction j

Mole/s

V

: volume réactionnelle

m3

Ci

: Concentration de constituant i

Mole/m3

F0

: Débit volumique d’alimentation

m3 /s

Ci0

: Concentration initiale du constituant i

Mole/m3

F

: Débit volumique

m3 /s

Fj

: Flux (débit) molaire,

Mole/s

Fj0

: Flux molaire initial

Mole/s

Rj

: Débit de production du constituant Aj

Mole/m3/s

T0

: Température de flux d’alimentation

K

Cp

: Capacité calorifique de réactif

Kj/kg.K

Q

: La puissance thermique transférer

W

U

: Coefficient de transfert de chaleur

W/m2/K

Aj

: Surface d’échange

m2

Tj

: Température de double enveloppe

K

t

: temps

s

u

: La réponse de régulateur

kp

: Le gain proportionnel du régulateur

Ti

: le temps d’intégration du régulateur

Td

: le temps de dérivation du régulateur

dH

: Chaleur de réaction

J/mole

Lettre grecque ⧍Hi

: Enthalpie de réaction

Joule/mole

ρ

: Masse volumique du contenu

Kg/m3

ξ

: Avancement de la réaction

mole

‫ܒܑܞ‬

: Coefficient stœchiométriques du constituant i dans la réaction j

Ɛ

: l’écart entre température mesuré et la température de consigne

Indice 0

: état de référence

s

: stationnaire

j

: Double enveloppe

i

: Réaction de rang i

n

: L’ordre partiel de la réaction au cours du temps pour A

m

: L’ordre partiel de la réaction au cours du temps pour B

P

: proportionnel

Nombres adimensionnels Re

: Nombre de Reynold

Abréviation CSTR : « Continuous Stirred-Tank Reactor » Réacteur Chimique non Isotherme à Cuve Parfaitement Agitée. SS

: steady state

SOMMAIRE

SOMMAIRE Liste des figures Liste des tableaux NOMENCLATURE INTRODUCTION GENERALE …………………………………………………………….

1

CHAPITRE 1 : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES REACTEURS CHIMIQUES. 1.1. INTRODUCTION…………………………………………………………………………

3

1.2. GENERALITES SUR LES REACTEURS CHIMIQUES …………………………………

4

1.2.1. Définition d’un réacteur chimique….……………………………………………

4

1.2.2. Classification des réacteurs chimiques ………………..………………………..

4

1.2.2.1. Critères de classification des réacteurs ……………………………….

4

1.2.2.2. Type des réacteurs chimiques idéaux …………………………………

7

A. Réacteur parfaitement agité continu.…………………………...

7

B. Réacteur parfaitement agité fermé ………………………...…..

8

C. Réacteurs tubulaire à écoulement piston ………………………

9

D. Réacteurs catalytiques (polyphasiques) ………………………..

10

1.3. GENERALITES SUR LA REACTION CHIMIQUE ……………………………………...

11

1.3.1. La cinétique chimique ………………………………………………...………...

11

1.3.1.1. vitesse de la réaction …………………………………………………..

11

1.3.1.2. Expression de la loi de vitesse ………………………………………..

11

1.3.1.3. les facteurs influant la vitesse de la réaction ………………………….

12

1.4. BILANS DE MATIERE DANS LES REACTEURS IDEAUX ………………………….

13

1.4.1. Formulation générale ……………………………………………………………

13

1.4.2. Réacteur parfaitement agité continu ………………………...………………….

13

1.4.3. Réacteur parfaitement agité fermé ...………………………...………………….

13

1.4.4. Réacteur tubulaire à écoulement piston …………………………..……………..

14

1.5. BILANS ENERGITIQUES ET STABILITE THERMIQUES DES REACTEURS ……..

14

1.5.1. Bilans thermiques dans les réacteurs …………………………………………….

14

1.5.1.1. Formulation générale ………………………………………………….

15

1.5.1.2. Réacteurs parfaitement agité continu …………………….……………

15

1.5.1.3. Réacteurs parfaitement agité fermé …...………………….…………...

16

1.5.1.4. Réacteurs à écoulement piston…………………………………………

16

1.5.2. Stabilité des réacteurs non isothermes …………………….……………………

16

1.5.2.1. Définition de la stabilité d’un réacteur parfaitement agité non isotherme

17

1.5.2.2. critère de van Heerden ………………..……………………………….

18

1.5.2.3. Diagramme de SEMENOV……………………………………………

18

1.5.3. sécurité des réacteurs chimiques ……………..………………………………….

20

1.5.3.1. Le phénomène d’emballement thermique d’un réacteur ……………...

20

1.6. CONCLUSION ………………………………………………………………………………..

21

CHAPITRE 2 : MODELISATION DU REACTEUR PARFAITEMENT AGITE CONTINU NON ISOTHERME. 2.1. INTRODUCTION ………………………………………………………………………...

22

2.2. MODELISATION DES PROCEDES INDUSTRIELS……………………….…………...

23

2.2.1. la notion du modèle ……………………………………...……………………...

23

2.2.2. classification des modèles ……………………………………………………...

24

2.2.2.1. modèles déterministes………………………………………………….

24

2.2.2.2. modèles de comportement …………....…..…...………………………

24

2.2.3. Intérêt de la modélisation et la simulation en génie des procédés ………………

25

2.3. REGULATION DES PROCEDES………………………………………………………….

25

2.3.1. Type de régulateurs ……………………………………………………………….

25

2.3.1.1. Régulateur proportionnel ……………………………………………...

26

2.3.1.2. Régulateur proportionnel-intégral ……………………………………..

26

2.3.1.3. Régulateur proportionnel-intégral-dérivé …...………………………...

26

2.4. MODELISATION DU REACTEUR PARFAITEMENT AGITE CONTINU NON 27 ISOTHERME SANS REGUALTION………………………………………………................ 2.4.1. Description du processus …………………………………………………………. 27 2.4.2. modèle mathématique ……………………..……………………………………… 28 2.4.2.1. établissement des équations de bilan ……………………………………

29

2.4.2.2. formulation de modèle mathématique du réacteur à l’état dynamique.....

31

2.4.2.3. formulation de modèle mathématique du réacteur à l’état stationnaire…. 33 2.5. MODELISATION DU REACTEUR PARFAITEMENT AGITE CONTINU NON 34 ISOTHERME AVEC REGUALTION …………………………………………………………. 2.5.1. Description de la stratégie de régulation ………………………………………….

34

2.5.2. modèle mathématique du réacteur ………………………………………………... 35 2.6. CONCLUSION ……………………………………………………………………………..

39

CHAPITRE 3 : SIMULATION DU REACTEUR PARFAITEMENT AGITE CONTINU NON ISOTHERME …………………………………………………………………………… 3.1. INTRODUCTION ………………………………………………………………………...... 40 3.2. SIMULATION DU REACTEUR EN REGIME STATIONNAIRE ……………...………..

41

3.2.1. Les différents états stationnaires ………………………………………………….

42

3.2.2. Stabilité des points de fonctionnement stationnaire du réacteur ………………….

44

3.3. SIMULATION DU REACTEUR EN REGIME DYNAMIQUE ………………………….. 47 3.3.1. Simulation du réacteur en boucle ouverte (sans régulation)……….……………...

47

3.3.1.1. conclusion ……………………………………………………………….

54

3.3.2. Simulation du réacteur en boucle fermé (avec régulation) …………………..…… 54 3.3.2.1. Comportement dynamique du réacteur avec régulation ………………...

55

3.3.2.2. Etude de l’efficacité de la stratégie de la régulation ……………………. 58 3.6. CONCLUSION ………………………………………………………………………………... 62

CONCLUSION GENERALE………………………………………………………………….

64

INTRODUCTION GENERALE

INTRODUCTION GENERALE

Depuis fort longtemps la production dans l’industrie chimique a été fondée uniquement sur l’expérience. Toutefois, pour des considérations économiques, et pour éviter des expériences de plus en plus coûteuses compte tenu du fait que très souvent, on travaille dans des conditions extrêmes de température et de pression, l’utilisation des méthodes de simulation, à travers des modèles mathématiques, permettant de prédire les relations existant entre la modification des paramètres expérimentaux ou de production et les résultats observés dans la pratique, est devenue nécessaire[1].

Le réacteur chimique est le cœur de touts procédés chimiques. En effet les réacteurs agités continu ont une place non négligeable dans ce domaine. Pour satisfaire les exigences du marché et la demande croissante de la clientèle, l’industrie en génie des procédés est contrainte de perfectionner constamment ses procédés et installations industrielles pour améliorer ainsi, la productivité et la rentabilité des processus de production. Parallèlement aux objectifs de production, la sûreté de fonctionnement des installations ; la protection de l’environnement et du personnel doivent être garanties.

Ainsi pour faire face à cette problématique on fait appelle à la modélisation et la simulation des réacteurs chimiques non isothermes qui occupent une place très importante dans l’industrie chimique.

Pour mener cette étude, le présent travail a été structuré de la manière suivante :

Nous commencerons, dans un premier temps, par une étude bibliographique sur les réacteurs chimiques dans laquelle seront présentées différents types de réacteurs avec leurs modèles mathématiques correspondants. La notion de stabilité des réacteurs non isothermes sera aussi présentée. Dans le deuxième chapitre, nous aborderons la modélisation d’un réacteur chimique parfaitement agité continu non isotherme. A cet égard, le modèle mathématique du réacteur en régime stationnaire, en régime dynamique sans régulation et avec régulation de température sera présenté. Le troisième chapitre sera consacré à la simulation du réacteur non isotherme afin de déterminer son comportement en régime stationnaire et en régime dynamique, et étudier la stabilité des différents points de fonctionnement possibles pour ce réacteur. Ensuite nous allons proposer une stratégie de régulation qui va permettre au réacteur de fonctionner autour d’un point instable. A cet égard, l’effet du paramètre du régulateur ainsi que celui de quelques perturbations (Température dans le réacteur, débit d’alimentation) sur le comportement du réacteur sera présenté. Enfin nous terminerons ce travail par une conclusion générale résumant les principaux résultats et quelques perspectives.

CHAPITRE 1 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES REACTEURS CHIMIQUES

Chapitre1

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

CHAPITRE 1 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES REACTEURS CHIMIQUES

1.1.

INTRODUCTION Le génie des procédés peut être défini comme la science pour l’ingénieur dont l’objet et

la mis en œuvre optimale des procédés de transformation physico-chimique et/ou biologique des matières premières en produits fonctionnels. L’une des branches importantes du génie des procédés est le génie de la réaction chimique, qui s’intéresse aux méthodes de mis en œuvre rationnelle des transformations chimiques et en particulier aux appareils dans lesquels sont conduites les réactions : les réacteurs chimiques. Même si le réacteur ne présente qu’une part modeste de l’investissement dans un procédé industriel, son fonctionnement conditionne en grande partie les installations placés en amont (préparation des charges de réactif, choix des conditions de température et de pression) et les installations situées en aval (dispositif de séparation des produits notamment). Une amélioration du rendement du réacteur du quelques unités peut donc se traduit par un abaissement notable des coûts d’investissement et des consommations de matière et d’énergie. En ce sens on peut dire que le réacteur et véritablement le cœur du procédé, qui requiert toute l’attention de l’ingénieur [3]. Dans ce chapitre nous allons présenter une étude bibliographique concernant les réacteurs chimiques. Notre étude va d’abord porter une brève présentation sur les réacteurs chimiques ainsi que leurs critères de classification et leurs types. Puis nous allons établir les bilans matières et les bilans énergétiques qui vont relient la chaleur dégagée ou absorbée par la réaction chimique et les échanges d’énergie avec le milieu extérieur, ce qui va nous permettre de déterminer les températures de fonctionnement stationnaire du réacteur. Dans le cas d’une réaction exothermique, l’accumulation de la chaleur dans le mélange réactionnel provoque une élévation de température qui peut se traduire par un emballement du réacteur. C’est pourquoi on terminera se chapitre par une étude de conditions de stabilité des réacteurs non isotherme qui va nous permettre de sécuriser le fonctionnement de ces réacteurs chimiques.

Page 3

Chapitre1

1.2.

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

GENERALITES SUR LES REACTEURS CHIMIQUES Le réacteur chimique c’est l’équipement siège des réactions chimiques, il a un rôle très

important et incontournable dans l’industrie chimique, le choix d’un réacteur chimique dépend essentiellement de la nature des réactifs et des produits et de type de la réaction ellemême [4].

1.2.1. Définition d’un réacteur chimique Un réacteur chimique est tout appareillage permettant de réaliser une réaction chimique, c'est-à-dire de transformer des espèces moléculaires en d’autres espèces moléculaires déterminées. L’appellation des réacteurs chimiques est limitée aux cas ou la transformation chimique est effectuée dans le but de produire une ou plusieurs espèces chimiques déterminées ou d’éliminer d’un mélange un ou plusieurs composés [5].

1.2.2. Classification des réacteurs chimiques Les diverses usines réalisant des transformations chimiques utilisent une grande variété des réacteurs, qui diffèrent en forme et en dimension. En effet, on rencontre des fours, des chaudières, des bacs, des colonnes, des ballons, des mélangeurs, ou des simples tubes. Tous ces appareils ont cependant en commun le fait que leur fonction est de réaliser une transformation chimique. Donc, en se référant aux caractéristiques principales d’une transformation chimique, et aux exigences pratiques de l’exploitation des processus chimiques, on devrait être capable de définir un certains nombres de critères qui serviraient de base à une classification [5]. 1.2.2.1.

Critères de classification des réacteurs [5]

La classification des réacteurs chimiques repose sur des critères bien définis. On se référant aux caractéristiques des réactions chimiques, on a défini les cinq critères cité cidessous, et qui servaient de base à une classification voire -

La nature des phases en présence

-

Mode de fonctionnement

-

Mode d’écoulement de mélange réactionnel (degré de mélange) Page 4

Chapitre1



Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

-

Mode de circulation des phases

-

Régime thermique

Nature des phases en présence

Est la caractéristique la plus apparente à l’échelle macroscopique a- Systèmes monophasiques (Homogène) : le système réactionnel est constitué par une phase gazeuse ou une phase liquide b- Systèmes polyphasiques (Hétérogène) : ou il existe dans le milieu réactionnel deux ou plusieurs phases : gaz – liquide ; liquide – liquide ; gaz – solide ; liquide – solide ; gaz – liquide – solide, d’une manière plus générale fluide + solide Le solide peut être aussi bien un catalyseur (n’est pas consommé par la réaction), qu’un réactif ou un produit de la transformation. 

Mode de fonctionnement

Ce critère est fixé par les exigences pratiques de l’exploitation du processus chimique. a- Mode de fonctionnement discontinu : la transformation chimique se déroule en fonction du temps. Il n’y a pas de flux de matière entrant ou sortant du système, Le réacteur discontinu dans ce cas opère d’une manière non-stationnaire. b- Mode de fonctionnement continu : les appareillages continu sont dotés d’une ou plusieurs entrées pour introduire les réactifs et d’une ou plusieurs sorties par lesquels les produits de la transformation sont évacués. Le réacteur continu est conçu pour travailler en régime stationnaire. c- Mode de fonctionnement semi-continu : est réalisé soit lorsqu’une partie des réactifs est introduite tout au long de l’opération, le déchargement des produits se faisant là encore à la fin de l’opération. Ou bien, lorsque les réactifs étant chargés au début de l’opération, certains produits de la réaction sont progressivement éliminés, tandis que la transformation se déroule. 

Mode d’écoulement de mélange réactionnel (Degré de mélange) Le cheminement des diverses phases de leurs point d’entrée à leur point de sorties peut

revêtir divers formes, qui dépend de la structure de l’appareillage. Page 5

Chapitre1

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

a- Ecoulement de type piston : l’espèce chimique va progresser en même temps que sont environnement (milieu réactionnel) tout le long du tube en se transformant progressivement. b- Ecoulement à travers un récipient parfaitement agité : les réactifs entrants dans le réacteur se trouve brusquement plongé dans un environnement qui à une composition identique à celle du flux sortant du réacteur. 

Mode de circulation des phases On distingue les circulations, à



-

Courant parallèles

-

Courant croisés

-

Contre-courant

Le régime thermique La plus part des réactions pratiquées industriellement ont des chaleurs de réaction

considérables, que ce soient des réactions exothermique ou endothermique, le réacteur doit être doté des surfaces d’échange thermique capable de transférer la chaleur correspondante dans le sens convenable a- Régime isothermique : correspond à une température de fonctionnement constante au cours du temps. Utilisé dans le cas d’un réacteur continu parfaitement agité en régime stationnaire. b- Régime non isotherme : correspond à une température de fonctionnement variable au cours du temps. Utilisé dans le cas de la mise en marche d’un réacteur agité continu et dans le cas d’un réacteur agité discontinu. c- Régime adiabatique : correspond à une surface d’échange nulle.

1.2.2.2.

Type de réacteurs chimiques idéaux

Les réacteurs idéaux sont des configurations réactionnelles particulièrement simple, ou les conditions hydrodynamiques et physiques sont supposé idéalisé et bien déterminées : cuve parfaitement agitée, écoulement piston parfait, perte de charge et phénomènes de diffusion négligeable, absence de gradient de concentration et de température, etc. Ces configurations idéales permettent d’approcher le fonctionnement des réacteurs industriels et de comprendre l’influence des paramètres critiques pour le fonctionnement des Page 6

Chapitre1

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

réacteurs réels dont ils donnent l’image. En autre, les réacteurs idéaux constituent les briques élémentaires des modèles utilisés pour décrire des réacteurs réels plus complexes [3]. La combinaison des divers régimes, des modes de mise au contact des phases en présence, ainsi que l’association de zones à régime d’écoulement défini permettent de classer la plupart des réacteurs industriels [6]. A partir des critères évoqués ci-dessus (section 1.2.2.1), il est possible maintenant de dresser une classification des divers réacteurs rencontrés en pratique. A. Réacteur parfaitement agité continu Un tel réacteur comporte essentiellement une cuve muni d’un système d’agitation, d’une tubulaire d’alimentation et d’une tubulaire de soutirage. Dans sont principe, le fonctionnement d’un réacteur parfaitement agité est simple, on suppose qu’en tout point d’un tel appareillage les variables intensives tel que la concentration ou la température ont la même valeur [5]. On peut classer se type de réacteur selon le régime thermique en deux types 

Réacteur parfaitement agité continu non isotherme Dans se régime la température évolue en fonction du temps ce qui correspond en

générale à la phase de la mise en marche du réacteur, ou dans le cas ou le fonctionnement du réacteur est prévu autour d’un point instable dans ce cas le réacteur doit être doté d’une surface d’échange de chaleur et d’un système du régulation de la température, pour évité un fonctionnement exotique.

Figure 1.1: schéma de principe d’un réacteur parfaitement agité continu avec surface d’échange

Page 7

Chapitre1



Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

Réacteur parfaitement agité continu isotherme

Correspond à un fonctionnement stationnaire du réacteur ou la température et tout les autres variables sont constant. 

Réacteur parfaitement agité adiabatique

Le réacteur fonctionne en marche adiabatique lorsqu’il n’échange pas de la chaleur avec le milieu extérieur. C’est le cas d’une réaction adiabatique.

Figure 1.2 : schéma de principe d’un réacteur parfaitement agité continu

B. Réacteur parfaitement agité fermé C’est un appareillage dans lequel les réactifs sont introduits au début de l’opération ; après avoir été mis en condition de température et de pression, la réaction se déroule jusqu’au taux de transformation désiré [6].

Figure 1.3 : schéma de principe d’un réacteur agité fermé

Page 8

Chapitre1

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

C. Réacteur tubulaire à écoulement piston Le réacteur à écoulement piston est une représentation idéale du réacteur tubulaire réel, dans ce réacteur (REP) le mélange réactionnel se déplace par tranche parallèle. Dans ce réacteur on considère que le mélange radiale est maximale (profil plat de la vitesse d’écoulement), et le mélange axiale est nul (existence de gradient de concentration et de température suivant l’axe de l’écoulement) Dans un réacteur piston une condition nécessaire et suffisante de l’écoulement est que toutes les particules entrées ensemble aient le même temps de séjour dans le réacteur [5].

Figure 1.4 : schéma de principe d’un réacteur continu tubulaire à écoulement piston Le réacteur tubulaire est constitué dans sa forme élémentaire d’un tube à l’intérieur du quel circule le milieu réactionnel. Lorsqu’un fluide circule à l’intérieur d’un tube deux régimes d’écoulement peuvent être distingués [5, 7]. 

Le régime laminaire (Re < 2000)



Le régime turbulent (Re >= 4000)

Le profil des vitesses linéaires, pour le régime laminaire est une forme parabolique, alors que pour le régime turbulent le profil est relativement plat sur la plus grande partie de la section du tube, avec cependant des fluctuations de faibles amplitudes.

Figure 1.5 : les différents régimes d’écoulements

Page 9

Chapitre1

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

On voit bien que le régime tubulaire est celui qui a plus de similitude avec l’écoulement piston. En effet le profil des vitesses tend à devenir de plus en plus plat quand le nombre de Reynold augmente [7].

D. Réacteurs catalytiques (polyphasiques) Parmi les réacteurs polyphasiques, les réacteurs catalytiques sont les plus répandus. Ils se distinguent à la fois par le mode de chauffage, le mode de travail (continu, périodique, cyclique); la nature du catalyseur (solide, liquide), le mode de récupération ou de régénération du catalyseur. La phase fluide (liquide ou gaz) doit entrer en contact avec la phase solide qui constitue le catalyseur. La condition essentielle pour obtenir une réaction efficace étant le transfert rapide de masse [6, 8].

Tableau 1.1 : Types des réacteurs chimiques rencontrés en pratique [9]. Mode d’opération

Gaz

/

continu Tubulaire vapocraquage

liquide

Polymérisation en solution

Fabrication urée

Polymérisation Estérification en solution

Fermentation

Tour d’absorption de CO2 et H2S

Oxydation du Traitement biologique cyclohexane des eaux

Sulfonation d’aromatiques par l’oléum

Hydrolyse d’esters

Polymérisation Nitration en émulsion d’aromatiques

Phases en présence Mono phasiques

Gaz+ Liquide Liquide+ Poly phasiques

liquide Fluides+ Solide (catalyseur) Fluides+ solides

Discontinu

Hydrogénations Lit fixe avec catalyseur Lit mobile en suspension

étagé /

Lit fluide étages

Régénération Lit mobile Grillage d’un catalyseur (hautminerais par brulage fourneau)

Parfaitement agité /

à Lit fluide catalyseur en suspension

de Combustion fluidisé

Page 10

en

lit

Chapitre1

1.3.

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

GENERALITE SUR LA REACTION CHIMIQUE Une réaction chimique correspond à la transformation d'espèces chimiques (molécules,

atomes ou ions) en d'autres espèces chimiques. Au cours d'une réaction chimique les noyaux des éléments chimiques ne sont pas modifiés, seuls participent les électrons des niveaux externes des atomes.

1.3.1. La cinétique chimique La cinétique chimique permet de définir des lois d’avancement des réactions en fonction du temps de séjour des réactifs au sein du réacteur. L’introduction de ce paramètre temps est essentiel pour définir le volume réactionnel nécessaire à la réalisation d’une transformation chimique jusqu’à un avancement donné [10]. 1.3.1.1.

Vitesse de la réaction

La vitesse d’une réaction chimique est définie comme étant la quantité de matière transformé (apparition ou disparition) par unité de temps et par unité d’une extensité qui dépend du problème traité : volume, masse, surface etc. la vitesse mesure donc un débit spécifique de transformation chimique [11, 12]. 1.3.1.2.

Expression de la loi de vitesse

Dans le cas d’une réaction A → B, la vitesse de la réaction est donnée par le nombre de mole de A qui disparaissent de l’unité de volume dans l’unité de temps du fait de la réaction chimique. Formulation mathématique de la vitesse [5]

ࢊ࢔࢏ ࢊ࢚

‫ݒ‬௜‫= ݎ‬

ଵ ௗ௡೔

௏ ௗ௧

(1.1)

: est la vitesse d’apparition (ou disparition) de l’espèce Ai en fonction du temps.

Page 11

Chapitre1

1.3.1.3.

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

Les facteurs influant la vitesse de la réaction

Les paramètres qui influencent directement sur l’évolution d’un système chimique sont



-

Les concentrations initiales des réactifs

-

La température

-

La présence d’un catalyseur

Influence de la concentration sur la vitesse de la réaction Il a été constaté expérimentalement que la vitesse peut se mettre se forme d’un monôme

de concentrations instantanées des réactifs En effet si on considère l’équation stœchiométrique ܽ‫ ܣ‬+ ܾ‫ ܥܿ → ܤ‬+ ݀‫ܦ‬

On peut écrire



‫ݎ‬஺ = −

ଵ ௗ஼ಲ

௔ ௗ௧

= ‫ܥܭ‬஺௡ ‫ܥ‬஻௠

(1.2)

Influence de la température (la loi d’Arrhenius) L’effet de la température obéit à une relation presque générale. En effet pour presque

toutes les réactions la vitesse de réaction croit d’une manière exponentielle avec la température. La constante de vitesse k d’une réaction dont l’unité dépend de l’ordre de la réaction, varie avec la température, en première approximation selon la loi d’Arrhenius [5] ିா

݇ = ݇଴exp ቀ ቁ ோ்

(1.3)

Page 12

Chapitre1

1.4.

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

BILAN DE MATIERE DANS LES REACTEURS IDEAUX Dans cette partie, nous allons développer les équations de bilan qui relient la

composition du mélange réactionnel, les flux de matière entrant et sortant du réacteur, et les débits de transformation chimique dont le réacteur est le siège. Jointes aux équations de bilan énergétique, ou à la connaissance des variables physiques (pression, température), les équations de bilan de matière permettent de calculer l’avancement des réactions qui ont lieu dans le réacteur.

1.4.1. Formulation générale Considérons une zone réactionnelle d’une transformation chimique d’un constituant Aj. La conservation de la matière exige qu’à chaque instant, on ait la relation [3] ݀éܾ݅‫݁݀ݐ‬ ݀éܾ݅‫ݐ‬ ݂݈‫݁݀ ݔݑ‬ ‫݁݀ ݔݑ݈ܨ‬ ᇱ ൬‫ݐ݊ܽݎݐ݊݁ ܣ‬൰+ ቌ ‫݊݋݅ݐܿݑ݀݋ݎ݌‬ቍ = ൬‫ݐ݊ܽݐݎ݋ݏ ܣ‬൰+ ቌ ݀ ܽܿܿ‫݊݋݅ݐ݈ܽݑ ݉ݑ‬ቍ ௝ ௝ ݀݁‫ܣ‬௝ ݀݁‫ܣ‬௝

1.4.2. Réacteur parfaitement agité continu (CSTR) Ce réacteur ce caractérise par une composition et un état instantanés du mélange réactionnel parfaitement uniformes dans tout le volume qui lui est offert. ௗ(஼೔௏) ௗ௧

= ‫ܨ‬଴‫ܥ‬௜଴ − ‫ܥܨ‬௜ + Σ(‫ݒ‬୧୨r୨)ܸ

(1.4)

Soit F0=F et la densité constante donc ௗ஼೔ ௗ௧

=

ிబ ௏

(‫ܥ‬௜଴ − ‫ܥ‬௜) + Σ(‫ݒ‬୧୨r୨)

(1.5)

1.4.3. Réacteur parfaitement agité fermé (Batch Reactor) Dans un réacteur fermé uniforme, il n’y a ni flux d’entrée ni flux de sortie, le bilan se réduit à: Pour un constituant Aj ݀éܾ݅‫݁݀ݐ‬ ݀éܾ݅‫ݐ‬ ቌ‫݊݋݅ݐܿݑ݀݋ݎ݌‬ቍ = ቌ݀ᇱܽܿܿ‫݊݋݅ݐ݈ܽݑ ݉ݑ‬ቍ ݀݁‫ܣ‬௝ ݀݁‫ܣ‬௝

Page 13

Chapitre1

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

ௗ(஼೔௏)

Soit

ௗ௧

ௗ஼೔ ௗ௧

= ܸ. Σ(‫ݒ‬୧୨r୨)

(1.6)

= Σ(‫ݒ‬୧୨r୨)

(1.7)

1.4.4. Réacteur tubulaire à écoulement piston (Plug flow Reactor) Dans le réacteur à écoulement piston on applique la loi de conservation de la matière sur un élément de volume représentatif infinitésimale En régime quelconque, l’état du mélange réactionnel est fonction de deux variables, la position le long de l’écoulement et le temps డி

డ஼

‫ܨ‬௝ + ܴ௝. ܸ݀ோ = ‫ܨ‬௝ + ቀడ௏ ೕቁܸ݀ோ + ቀ డ௧ೕቁܸ݀ோ ೃ

1.5.

(1.8)

BILANS ENERGITIQUES ET STABILITE THERMIQUE DES REACTEURS L’objet de cette section est de préciser l’influence des conditions physiques,

principalement la température, sur la marche du réacteur. Puis nous établirons les bilans énergétiques qui relient la chaleur dégagée ou absorbée par les réactions chimiques et les échanges d’énergie avec le milieu extérieur, ce qui détermine les températures du fonctionnement stationnaire du réacteur. Dans le cas d’une réaction exothermique, l’accumulation de la chaleur dans le mélange réactionnel provoque une élévation de température qui peut se traduire par un emballement du réacteur. C’est pourquoi ne terminerons cette partie par une étude de condition de stabilité des réacteurs autothermiques [3].

1.5.1. Bilans thermique dans les réacteurs Dans les opérations unitaires du génie chimique toutes les formes d’énergies mises en jeu sont généralement négligeables devant l’énergie thermique (l’énergie de compression des gaz est une exception). Par conséquent les bilans énergétiques se réduisent à des bilans thermiques [13]. La réalisation de bilans thermiques permet d’effectuer des calculs de puissance thermique à fournir à une installation ou à évacuer d’une installation ainsi que des déterminations de pertes thermiques. Page 14

Chapitre1

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

On applique aux bilans thermiques le principe de conservation de l’énergie entre l’entrer et la sortie pour une opération unitaire continue ou entre l’instant initial et l’instant final pour une opération unitaire discontinu. Il convient évidemment de choisir un système d’étude comme pour un problème de thermodynamique classique [14]. 1.5.1.1.

Formulation générale ݂݈‫ ݔݑ‬é݊݁‫݁ݑݍ݅ݐ݅݃ݎ‬ ݂݈‫ݔݑ‬ ‫ ݔݑ݈ܨ‬é݊݁‫݁ݑݍ݅ݐ݅݃ݎ‬ ‫ ݔݑ݈ܨ‬é݊݁‫݁ݑݍ݅ݐ݅݃ݎ‬ ݂݈‫ ݔݑ‬é݊݁‫݁ݑݍ݅ݐ݅݃ݎ‬ ൭ ݁݊‫ ݈݁ݏ݊ܽ݀ݐ݊ܽݎݐ‬൱ − ൭ ‫ ݑ݀ݐ݊ܽݐݎ݋ݏ‬൱ + ቌ ‫ ݎܽ݌ ݐ݅ݑ݀݋ݎ݌‬ቍ – ቀ ቁ= ൭݀ᇱܽܿܿ‫݊݋݅ݐ݈ܽݑ ݉ݑ‬൱ ܿ‫ ݉ ݉݋ݏ݊݋‬é ‫ݐݏݕݏ‬è݉ ݁ ‫ݐݏݕݏ‬è݉ ݁ ݀′é݊݁‫݁݅݃ݎ‬ ݈݁‫ݐݏݕݏ‬è݉ ݁

1.5.1.2.

Réacteur parfaitement agité continu [11]

Dans le cas d’un réacteur agité continu dans lequel on fait arriver un courant d’alimentation avec un débit F0 à la température T0 et d’où l’on prélève un courant de soutirage qui sort de l’installation avec un débit F à la température T.

Régime dynamique ௗ(ఘ௏஼೛ ்) ௗ௧

= ‫ܨ‬଴ߩ‫ܥ‬௣ܶ଴ − ‫ܥߩܨ‬௣ܶ + ܸ ∑௜(∆‫ܪ‬௜‫ݎ‬௜) − ܳ

ܳ = ܷ‫ܣ‬௝(ܶ − ܶ௝)

(1.9) (1.10)

Apres simplification ௗ்

ௗ௧

=

ிబ ௏

(ܶ଴ − ܶ) + ൬

ଵ

ఘ஼೛

௎ ஺ೕ

൰∑௜(∆‫ܪ‬௜‫ݎ‬௜) − ఘ஼

೛௏

(ܶ − ܶ௝)

(1.11)

Régime stationnaire

0=

ிబ ௏

(ܶ଴ − ܶ) + ൬

ଵ

ఘ஼೛

௎஺

ೕ ൰∑௜(∆‫ܪ‬௜‫ݎ‬௜) − ఘ஼ ௏ ൫ܶ − ܶ௝൯ ೛

(1.12)

Page 15

Chapitre1

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

1.5.1.3.

Réacteur parfaitement agité fermé [11]

ௗ(ఘ௏஼೛ ்) ௗ௧

= ܸ ∑௜(∆‫ܪ‬௜‫ݎ‬௜) − ܳ

ܳ = ܷ‫ܣ‬ு (ܶ − ܶ௝) ௗ்

ௗ௧

=൬

ଵ

ఘ஼೛

1.5.1.4.

(1.13) (1.14)

௎஺

ೕ ൰∑௜(∆‫ܪ‬௜‫ݎ‬௜) − ఘ஼ ௏ (ܶ − ܶ௝)

(1.15)

೛

Réacteur tubulaire à écoulement piston [11]

Régime stationnaire ௗ௤

ௗ௏ೃ ௗ்

ௗ௏ೃ

=ܷ =

ௗ஺

ௗ௏ೃ

ଵ

ிఘ஼೛

ௗ்

൫ܶ௝ − ܶ൯= ‫ܥߩܨ‬௣ ௗ௏ + ∑௜∆‫ܪ‬௜‫ݎ‬௜

∑௜(∆‫ܪ‬௜‫ݎ‬௜) −

௎

ௗ஺

ிఘ஼೛ ௗ௏ೃ

ೃ

൫ܶ௝ − ܶ൯

(1.16) (1.17)

U est le coefficient de transfert thermique, dq est la puissance reçue ou transférée par l’élément de volume dVR à travers la surface d’échange dA. ௗ஺

ௗ௏ೃ

Dépend de la géométrie du réacteur et peut varie localement dans une structure complexe.

Régime dynamique ௗ௤

ௗ௏ೃ

=ܷ

ௗ஺

ௗ௏ೃ

డ்

ௗ்

൫ܶ௝ − ܶ൯= ߩ‫ܥ‬௣ డ௧ + ‫ܥߩܨ‬௣ ௗ௏ + ∑௜∆‫ܪ‬௜‫ݎ‬௜ ೃ

(1.18)

1.5.2. Stabilité des réacteurs non isothermes Lorsqu’on met

en ouvre une réaction exothermique, avec un refroidissement du

mélange soit à la paroi, soit par un serpentin de refroidissement, soit par échange avec le mélange d’alimentation, plusieurs questions se posent : y-a-t-il un ou plusieurs régimes de fonctionnement stationnaire ? Ces régimes sont t’ils stables ? Sensibles au réglage des conditions opératoires ? Quel est le comportement du réacteur en régime transitoire avec ou sans régulation ? Ne risque-t-on pas un emballement conduisant à la destruction du réacteur ? [11].

Page 16

Chapitre1

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

Ces questions revêtent une importance accrue depuis que le public et les médias ont été sensibilisés par une série d’accidents survenus dans des installations chimiques. Les recherches sur la stabilité de fonctionnement des réacteurs chimiques font appel à des simulations mathématiques et aux méthodes de la dynamique des systèmes non linéaires [11]. Nous donnons ci-dessous les points essentiels pour l’étude de fonctionnement des réacteurs exothermiques en vue de développer une stratégie pour sa régulation. Il est clair que chaque situation particulière mérite une étude approfondie par simulation numérique fondée sur un modèle dynamique dûment validé du réacteur [11]. 1.5.2.1.

Définition de la stabilité d’un réacteur parfaitement agité non isotherme

Dans l’étude d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme, l’une des questions essentielles qui se posent est la détermination de la stabilité thermique du réacteur. Soit un réacteur dont le régime de fonctionnement est stationnaire. A un moment, introduisons une légère perturbation, puis supprimons la cause de la perturbation. On parle de la stabilité si le réacteur reprend son régime initial, et d’instabilité si le régime du réacteur passe à un autre état stationnaire ; enfin, quand le régime de fonctionnement oscille périodiquement autour de l’état stationnaire, on parle d’instabilité oscillatoire [12]. Presque tous les procédés sont stables en boucle ouverte. Par contre, un réacteur chimique parfaitement agité, siège d’une réaction exothermique, peut être instable ; en effet, si l’évacuation thermique de la quantité de chaleur due a la réaction est insuffisante, il peut présenter trois états stationnaires de fonctionnement, l’un stable a basse température et bas taux de conversion, l’autre stable a haute température et haut taux de conversion, enfin un troisième instable a une température moyen et taux de conversion moyen et qui peut être rendus stables en boucle fermée, ce dernier est le plus approprie pour un fonctionnement optimale du réacteur [15]. L’étude de la stabilité des états stationnaires de fonctionnement du réacteur nécessite de tracée le diagramme de Semenov dont le quel on applique ensuite le critère de Van Heerden. Ce qui fera l’objet de la section suivante.

Page 17

Chapitre1

1.5.2.2.

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

Critère de Van Heerden

Van Heerden a comparé la chaleur générée et la chaleur soutirée par le système en fonction de la température du système. Le critère de Van Heerden peut être illustré dans un diagramme (diagramme de Semenov) qui représente les courbes de la chaleur générée et de la chaleur soutirée en fonction de la température du réacteur pour des conditions opératoires bien définies. En effet pour garantir la stabilité de l'état stationnaire le critère suivant doit être satisfait: ௗொ௦

(

ௗ்

)s > (

ௗொ௚ ௗ்

)s

Où ܳ‫ ݏ‬est la chaleur soutirée du réacteur et ܳ݃ est la chaleur générée par la réaction, T est la température et l’indice s désigne l’état stationnaire.

Si la pente de la chaleur générée par le système est supérieure à la pente de la chaleur soutirée par le système, le réacteur est instable [16]. 1.5.2.3.

Diagramme de Semenov

En 1919, Liljernoth a observé l'existence de plusieurs états stationnaires pour les mêmes conditions opératoires. En 1928, Semenov a eu l'idée de superposer les deux diagrammes d'Arrhenius (puissance dégagée par la réaction) et de Fourrier (puissance de refroidissement) en un seul pour décrire thermiquement le comportement d'un réacteur chimique. Le diagramme de Semenov prédit l'état du réacteur pour des conditions opératoires données [16].

Figure 1.6 : Diagramme de Semenov [16]

Page 18

Chapitre1

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

Ce diagramme représente l’évolution la puissance thermique produite ou générée par la réaction et la puissance évacuée ou soutirée par le système en fonction de la température du milieu réactionnel. Le système est en régime stationnaire lorsque la puissance thermique produite est égale à la puissance thermique évacuée. Pour les trois états stationnaires (les trois points d’intersection) représentés dans la figure entre la droite de Fourrier et l'exponentielle d'Arrhenius [16]. Pour l’état stationnaire ‘’A’’ : en effet, à partir de ce point, au cas où la température du réacteur augmente suite à une perturbation, la puissance de chaleur évacuée devient supérieure à celle produite. La température dans le réacteur retourne à sa valeur ordinaire et l'état stationnaire A est de nouveau atteint. Dans le cas contraire où la température diminue subitement, c'est la puissance de chaleur produite qui l'emporte sur celle évacuée, la température augmente alors dans le réacteur et l'état stationnaire A sera de nouveau atteint. Pour ces raisons on dit que l’état stationnaire A est stable. Pour l’état stationnaire ‘’B’’ : a partir de cet état stationnaire, si la température du réacteur augmente suite à une perturbation du système, il ne sera plus possible de maîtriser la température dans le réacteur. La puissance produite par le système sera supérieure à celle évacuée c'est ‘’l'emballement thermique’’. Dans l'autre sens si la température baisse subitement, la puissance évacuée sera supérieure à celle produite et la température diminue dans le réacteur jusqu'à atteindre un fonctionnement stable du réacteur qui est au niveau de l'état stationnaire A. Pour ces raisons l’état stationnaire B est instable. Pour l’état stationnaire ‘’C’’ : en effet, à partir de ce point, au cas où la température du réacteur augmente suite à une perturbation, la puissance de chaleur évacuée devient supérieure à celle produite. La température dans le réacteur retourne à sa valeur ordinaire et l'état stationnaire C est de nouveau atteint. Dans le cas contraire où la température diminue subitement, c'est la puissance de chaleur produite qui l'emporte sur celle évacuée, la température augmente alors dans le réacteur et l'état stationnaire C sera de nouveau atteint. Pour ces raisons on dit que l’état stationnaire C est stable.

Page 19

Chapitre1

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

1.5.3. Sécurité des réacteurs chimiques La sécurité dans l’industrie chimique est devenue, avec la prise de conscience face aux risques,

un

domaine

incontournable.

Cette

prise

de

consciences,

qui

n’évolue

malheureusement qu’au fur à mesure des accidents industriels (grands incendies, explosions, la pollution…), suit par ailleurs les avancées technologiques. Les problèmes de sécurité liés à l’énergie par les réactions chimiques ne surviennent pas forcément au laboratoire, mais apparaissent plus tard lors du passage à l’échelle industrielle. La sécurité des procèdes chimiques, et en particulière celle des réacteurs est de nos jours une préoccupation majeure de cette industrie [17]. 1.5.3.1.

Le phénomène d’emballement thermique d'un réacteur

L’emballement thermique est « la conséquence de perte de contrôle de la température d’une substance chimique, d’un mélange de réactifs et de produits ou d’un procédé dans une enceinte » L'emballement d'un réacteur survient lorsque son système de refroidissement ne parvient plus à évacuer la chaleur produite par la réaction chimique. La température augmente, alors cette augmentation non contrôlée, provoque une accélération de la réaction, qui, à son tour, conduit à une augmentation de la puissance thermique dégagée par la réaction. Dans la mesure où cette dernière augmente exponentiellement avec la température, tandis que la puissance de refroidissement n’augmente que linéairement, la température du milieu réactionnel va croître de plus en plus rapidement : et c’est l’emballement de la réaction qui peut mener à des situations extrêmement graves [17]. Le principal danger d'un emballement du réacteur est l'amorçage, notamment des réactions de décompositions des réactifs ou des produits. Ce type de réactions est très exothermique, c'est-à-dire qu'il produit une très grande chaleur [1].

Page 20

Chapitre1

Etude bibliographique sur les réacteurs chimiques

1.6. CONCLUSION Ce chapitre constitue une étude bibliographique assez générale sur les réacteurs chimiques. Différents types des réacteurs chimiques ainsi que leurs critères de classification on été présentés. En effet, ces critères permettent de définir un certain nombre de catégories de réacteurs idéaux utilisés pour représenter le comportement des réacteurs réels. Ensuite nous avons utilisé la méthode de génie chimique qui est basé sur la formulation des équations de bilans matières, et des bilans énergétiques dans le but d’effectuer des calculs de puissance thermique à fournir a une installation où a évacuer d’une installation. Ensuite on a présenté les points essentiels concernant la stabilité du réacteur chimique qui s’appuie sur le critère de Van Heerden. A cette égard, l’utilisation du critère,

ௗொ௚ ௗ்


Fjmin if Fj

ࢊࡽࢍ ࢊࢀ

Résultats et discussions

Points de fonctionnement en régime permanent  SS1 point de fonctionnement froid (CB=417.2 mol/m3 ; T=298.4K) En ce point la pente de la courbe de la puissance thermique soutirée est supérieur à celle de la courbe de la puissance thermique générée donc ce point est stable mais avec un faible rendement.  SS2 point de fonctionnement intermédiaire (CB=4083.5 mol/m3 ; T=333.3K) En ce point la pente de la courbe de la puissance thermique soutirée est inférieur à celle de la courbe de la puissance thermique générée donc ce point est instable et avec un rendement moyen et une température de fonctionnement moyen donc c’est le point de fonctionnement optimal.  SS3 point de fonctionnement chaud (CB=7062.9 mol/m3 ; T=361.7K) En ce point la pente de la courbe de la puissance thermique soutirée est supérieur à celle de la courbe de la puissance thermique générée donc ce point est stable et avec un rendement élevé mais à haut température, en effet à cette température, il pourrait se produire des réactions de décomposition qui toucheraient directement la qualité du produit fabriqué et la sécurité de installation.

Page 46

Chapitre3

3.3.

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

SIMULATION DU REACTEUR EN REGIME DYNAMIQUE Dans cette section nous allons donc en premier lieu effectuer la simulation du réacteur

en boucle ouverte sans régulation pour montrer et vérifie la stabilité et l’instabilité des états stationnaires pour déférentes conditions initiales, définis dans l’étude précédente (section 3.2.2), ce qui consiste à étudier le comportement dynamique des états stationnaires en fonction des conditions initiales dans le but de montré que le réacteur ne peut pas fonctionner à l’état stationnaire souhaiter (SS2) sans régulation. Ensuite nous allons aborder la simulation du réacteur en boucle fermé (avec régulation) dans laquelle on va montrer le comportement du réacteur avec régulation et on terminera par une étude de l’efficacité de la stratégie de régulation suite à des perturbations.

3.3.1. Simulation du réacteur en boucle ouverte (sans régulation) Avant de développer différents algorithmes de régulation, il est important d’avoir une idée de comportement du réacteur en boucle ouverte afin de montrer que le réacteur ne peut pas fonctionner au point souhaité (SS2) sans régulation. En effet, nous avons déjà déterminé trois points de fonctionnement stationnaires tout en résolvant le modèle du réacteur à l’état stationnaire (2.17), et montré que le point SS2 correspond à un point de fonctionnement stationnaire intermédiaire instable (voir section 3.2.2). Nous allons maintenant étudier le comportement dynamique du réacteur à différentes conditions initiales. Ainsi, pour vérifier la stabilité des différents états de fonctionnement du réacteur, la simulation du comportement dynamique du réacteur à été réalisée en utilisant des conditions initiales correspondantes à chaque point de fonctionnement. Ces conditions sont données cidessous : - Conditions initiales pour le point de fonctionnement froid (états SS1) CA=7591.8 mol/m3 ; CB=417.2 mol/m3 ;

T=298.4 k ; Tj=298.1 k ; temps : 0 - 600 minutes

- Conditions initiales pour le point de fonctionnement chaud (états SS3) CA=946.1 mol/m3 ; CB=7062.9 mol/m3 ; T=361.7 K ; Tj=356.5 K ; temps : 0 - 600 minutes

Page 47

Chapitre3

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

- Conditions initiales pour le point de fonctionnement intermédiaire (états SS2) CA=3925.5 mol/m3 ; CB=4083.5 mol/m3 ; T=333.3 K ; Tj=330.3 K ; temps : 0 - 600 minutes CA=3925.5 mol/m3 ; CB=4083.5 mol/m3 ; T=333.4 K ; Tj=330.3 K ; temps : 0 - 600 minutes

Ensuite, le comportement du réacteur à été simulé pour les conditions initiales de mise en marche du réacteur, et dans lesquelles on a supposé que les variables d’état du réacteur (CA, T, Tj) sont égales à celle des courants d’alimentations. Ces conditions sont les suivantes: CA=8009 mol/m3 ; CB=0 mol/m3 ; T=294K ; Tj=294K ; temps : 0 - 600 minutes Procédure de simulation

Figure 3.2 : simulation de principe de la simulation du réacteur.

Les résultats de la simulation dynamique sont rapportés dans les figures suivantes

Page 48

Chapitre3



Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

Fonctionnement dynamique du réacteur au point froid SS1 La figure 3.3 présente les résultats de simulation du réacteur sans régulation en partant des

conditions initiales correspondantes au point SS1.

Figure 3.3 : Evolution des différentes variables du réacteur lors du fonctionnement au point SS1

Ainsi, d’après cette figure, en constate que toutes les variables d’état du réacteur (CA, CB, T, Tj et V) reste constantes au cours du temps, ce qui indique que le point de fonctionnement SS1 est stable. Ceci confirme le résultat obtenu en section (3.2.2).

Page 49

Chapitre3



Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

Fonctionnement dynamique du réacteur au point chaud SS3

Cette figure représente les résultats de simulation de modèle mathématique du réacteur sans régulation en partant des conditions initiales correspond au point SS3

Figure 3.4 : Evolution des différentes variables du réacteur lors du fonctionnement au point SS3

Il se trouve qu’avec les conditions initiales qui correspondent au point de fonctionnement SS3 les variables d’états du réacteur sont stables au cours du temps, ce qui confirme la stabilité du point de fonctionnement SS3

Page 50

Chapitre3



Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

Fonctionnement dynamique du réacteur au point intermédiaire SS2

Le comportement du réacteur en boucle ouvert présente deux situations différentes. La première concerne l’extinction du réacteur et la deuxième concerne l’emballement du réacteur. -

extinction du réacteur

La figure 3.5

montre le phénomène d’extinction du réacteur en partant des conditions

opératoires qui correspondent au point de fonctionnement intermédiaire SS2.

Figure 3.5: Evolution des différentes variables d’état du réacteur lors du fonctionnement au point SS2 (extinction du réacteur)

Page 51

Chapitre3

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

On constate d’après cette figure, que même si en partant des conditions opératoires correspondantes au point de fonctionnement SS2, le fonctionnement du réacteur passe du point intermédiaire SS2 vers le point froid SS1 (extinction), au bout de 60 minutes, ce qui confirme l’instabilité de ce point de fonctionnement. -

Emabement du réacteur

La figure 3.6 montre le phénomène d’emballement du réacteur. Le réacteur s’emballe du point intémédiare SS2 vers le point chaud SS3.

Figure 3.6 : Evolution des différentes variables du réacteur lors du fonctionnement au point SS2 (emballement du réacteur).

Page 52

Chapitre3

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

On constate qu’une légère perturbation sur la température du réacteur de 0.1K a engendré l’emballement thermique du réacteur dans lequel la température à atteint un maximum de 413K,

ce qui correspond à un écart de 80K de la température désirée (point de

fonctionnement SS2). Ceci peut conduire à des situations extrêmement dangereuses qui peuvent aller jusqu'à la destruction complète du réacteur. 

Apres avoir montré le comportement du réacteur pour les différents états stationnaires (SS1, SS2 et SS3), nous allons maintenant voire le comportement du réacteur lors de sa mise en marche et qui est illustrée en figure 3.7.

En effet, cette figure montre l’évolution des différentes variables d’état du réacteur depuis l’instant de sa mise en marche jusqu'à 600 minutes de fonctionnement.

Figure 3.7 : Evolution des différentes variables du réacteur lors de sa mise en marche.

Page 53

Chapitre3

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

On observe que lors de la mise en marche du réacteur sans régulation, le comportement de ce dernier tend vers l’état stationnaire froid SS1, ce qui montre aussi que le réacteur ne peut pas fonctionner au point désiré (SS2). 3.3.1.1.

Conclusion

D’après ce qui à été vu précédemment concernant la simulation du réacteur en boucle ouverte (sans régulation), il ressort que, même si les conditions initiales sont proches de l'état stationnaire à température intermédiaire, la température tend toujours soit vers l'état stable à basse température (SS1) ou à haute température (SS3), ce qui constitue un risque pour la sécurité du réacteur où on a constaté un dépassement de 80K de la température du réacteur par rapport à sa valeur désirée (point SS2). En effet l’analyse des différentes réponses a montré que le point de fonctionnement se stabilise au-delà de six heures soit au point froid (SS1) ou au point chaud (SS3). Ceci montre que le point intermédiaire (SS2) est un point instable. Ce résultat a été déjà montré à l’aide de critère de Van Heerden (section 3.2.2). Il est maintenant clair que le fonctionnement du réacteur au point instable SS2 ne peut être possible que par introduction d'une boucle de régulation. Ceci fera l’objet de la section suivant.

3.3.2. Simulation du réacteur en boucle fermé (avec régulation) Le réacteur à la température minimale d'équilibre (SS1) est stable mais n'est évidemment pas d'intérêt économique en raison de la faible conversion. Il devrait être préférable d'utiliser le réacteur au point de fonctionnement à l'état d'équilibre à haute température (SS3) pour une conversion élevée. Cependant, certaines conditions peuvent être très élevées tels que la température, ce qui provoque des situations dangereuses, comme la dégradant du produit,

le déclanchement des réactions secondaires (réaction de

décomposition), et même l’explosion du réacteur…etc. Dans de telles situations, le réacteur doit fonctionner, de préférence, au point stationnaire instable (SS2) qui correspond à une conversion et une température moyenne. Cependant d’après les résultats de la simulation du réacteur sans régulation on a constaté que le réacteur ne peut pas fonctionner à ce point sans régulation d’où l’intérêt de l’utilisation

Page 54

Chapitre3

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

d’une boucle de régulation de la température. Le but de cette section est donc de présenter le comportement du réacteur avec régulation. 3.3.2.1.

Comportement dynamique du réacteur avec régulation

L’intégration du modèle dynamique du réacteur avec régulation (2.19) sur le domaine temporel allant de l’instant de la mise en marche du réacteur (t=0) jusqu'à 600 minutes de fonctionnement nous a permet d’obtenir les résultats présentés en figure 3.8.

Figure 3.8 : Comportement dynamique du réacteur avec régulation.

De cette figure, en constate que le réacteur à pu atteindre l’état stationnaire (SS2) au bout de 270 minutes de fonctionnemnt après un dépassement de 10K par rapport à la Page 55

Chapitre3

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

température de la consigne. Ce dépassement peut être diminuer en augmentant le gain (Kp) de régulateur comme le montre la figure 3.9. En effet, cette figure met en évidence l’influence de l’augmentation du gain de régulateur sur le dépassement des différentes variables et particulièrement celui de la température par rapport à la température désirée (SS2).

Figure 3.9 : Comportement dynamique du réacteur pour différents gain de régulateur

Par ailleurs, il apparait clairement qu’en augmentant le gain du régulateur, le dépassement de la température qui est de 10K pour un gain de 7×10-5 (m3/s)/k, vois sa valeur Page 56

Chapitre3

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

diminuer et atteint 1K pour un gain de 30×10-5 (m3/s)/k. Ceci peut garantir un fonctionnement complètement sécurisé du réacteur. Dans le but de comparer le comportement dynamique du réacteur avec régulation et sans régulation de température, la figure 3.10 montre bien l’intérêt de la régulation de température à l’intérieur de réacteur.

Figure 3.10 : Comportement dynamique du réacteur avec et sans régulation. A travers cette figure, on illustre l’effet de la régulation sur le comportement du réacteur. En effet, lors de la mise en marche du réacteur sans régulation les différentes variables d’état du réacteur

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Chapitre3

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

tendent vers l’état stationnaire froid (SS1) correspondant à une faible concentration du produit désirée B (CB=417 mol/m3), Alors qu’ils tendent vers l’état intermédiaire (SS2) avec régulation de

la

température dans le réacteur et qui correspond à une concentration du produit désiré B relativement élevé (CB=4083 mol/m3).

3.3.2.2.

Etude de l’efficacité de la stratégie de la régulation

Dans cette section on va montrer la capacité du système de régulation adopté à maintenir le fonctionnement du réacteur autour du point de fonctionnement instable SS2. Pour cela on va imposer quelques perturbations sur les paramètres de fonctionnement (température et débit d’alimentation) et en simulant son comportement, on obtient les résultats suivants:

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Chapitre3



Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

Perturbation sur la température du réacteur

La figure 3.11 montre le comportement du réacteur sous l’effet des perturbations sur la température du réacteur, n’a augmenté la température du réacteur avec des échelons de 2K, 4K et 6K aux instant t=150 minutes, t=300 minutes et t=450 minute, respectivement. On à obtenu la figure 3.11 suivante

Figure 3.11 : réponse du réacteur suite à une perturbation en échelon de sa température

D’après cette figure on constate que le réacteur retrouve sa stabilité et revient à son état de fonctionnement initiale même avec une perturbation sur sa température de 6K tandis que une perturbation de 0.1K à provoque un emballement thermique du réacteur dans le cas d’un Page 59

Chapitre3

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

fonctionnement sans régulation c’est ce que on à montré dans la figure 3.6, ce qui montre que la stratégie de régulation adopté est efficace, cependant le temps que prend le réacteur pour revient à son état de fonctionnement SS2 est relativement long est cela peut être amélioré en adoptant d’autres types de régulateurs tel que le régulateur PI et PID  Perturbation sur le débit d’alimentation du réacteur A Pour voire l’influence d’une perturbation de débit d’alimentation en réactif

A sur le

comportement du réacteur avec régulation, on à augmenter puis diminuer le débit F0, 10% de sa valeur initiale et on à obtenu les réponses suivantes

Figure 3.12 : réponse du réacteur suite à une variation de 10% de débit d’alimentation Page 60

Chapitre3

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

Suite à des variations de 10% du débit d’alimentation du réacteur, on constate que le comportement du réacteur tend toujours vers l’état stationnaire désiré (SS2). Cependant, on remarque une légère variation de la concentration (CA et CB) par rapport à celle correspondante à l’état stationnaire (SS2). Ceci peut être expliqué par le fait qu’une augmentation ou une diminution de débit d’alimentation entraîne une diminution ou une augmentation du temps de séjours, respectivement dans le réacteur, ce qui à un effet direct sur la concentration. Au contraire, la température de fonctionnement du réacteur revient rapidement à sa valeur de l’état stationnaire (SS2) fixé au départ, ce qui montre encore l’efficacité de la stratégie de régulation adoptée pour maintenir le fonctionnement du réacteur autour du point instable SS2 même en présence d’éventuelle perturbations.

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Chapitre3

3.6.

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

CONCLUSION Dans ce chapitre nous avons présenté les résultats de simulation du fonctionnement d’un

réacteur parfaitement agité continu non isotherme. A cet égard deux cas en été considéré : le première concerne la simulation du comportement du réacteur en régime stationnaire, tant dis que le deuxième concerne la simulation du comportement du réacteur en régime dynamique. Dans le cas de la simulation du réacteur en régime stationnaire, nous avant procédé, dans un premier temps, à la détermination des états stationnaires du fonctionnement du réacteur, ou on a constaté l’existence de trois points stationnaires appelés SS1, SS2 et SS3. . Ensuite on a étudié la stabilité de chacun de ces points. A cet égard, il a été montré que le point SS1 est stable à basse température mais avec une faible concentration, ce qui ne présente aucun intérêt. Le point stationnaire SS3 est stable mais à haute température, ce qui peut constituer un risque pendant le fonctionnement du réacteur. Concernant le point stationnaire SS2, il correspond à une température et une concentration moyenne qui peuvent être intéressantes, mais il est instable. Ce qui nécessite l’introduction d’un système de régulation de température à l’intérieur du réacteur afin d’assurer le fonctionnement de ce dernier autour de ce point. En ce qui concerne la simulation du réacteur en régime dynamique, deux cas ont été considéré : fonctionnement du réacteur sans régulation et fonctionnement avec régulation de température à l’intérieur du réacteur. Dans le cas de la simulation sans régulation on à pu conclure que le réacteur présente un comportement exotique à savoir une extinction où un emballement, donc ne peut jamais fonctionner au point désiré sans l’incorporation d’un système de régulation de température. Concernant le cas de la simulation du réacteur avec régulation de température, les résultats peuvent être résumés comme suit : -

le réacteur atteint l’état stationnaire (SS2) au bout de 270 minutes de fonctionnemnt après un dépassement de 10K par rapport à la température désiré.

-

Une augmentation du gain de régulateur, entraine une diminution du dépassement de la température par rapport à la température désirée. En effet le dépassement qui est de 10K pour un gain de 7×10-5 (m3/s)/k, voit sa valeur diminuer et atteint 1K pour un gain de 30×10-5 (m3/s)/k. Ceci peut garantir un fonctionnement compétemment sécurisé du réacteur. Page 62

Chapitre3

-

Simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme

Lors de la mise en marche du réacteur sans régulation, les différentes variables d’état du réacteur tendent vers l’état stationnaire froid (SS1) correspondant à une faible concentration du produit désirée B (CB=417 mol/m3), Alors qu’ils tendent vers l’état intermédiaire (SS2) avec régulation de la température dans le réacteur et qui correspond à une concentration du produit désiré B relativement élevé (CB=4083 mol/m3).

-

Sous l’effet des perturbations sous forme d’échelon sur la température du réacteur, ce dernier retrouve sa stabilité et revient à son état de fonctionnement initial même avec des perturbations allant jusqu’a 6 K, alors qu’une perturbation de 0.1K

provoque un

emballement thermique du réacteur dans le cas d’un fonctionnement sans régulation. -

Sous l’effet des perturbations sous forme d’échelon sur le débit d’alimentation du réacteur, une légère variation de la concentration (CA et CB) par rapport à celle correspondante à l’état stationnaire (SS2) a été constatée. Par contre, la température du fonctionnement du réacteur revient rapidement à sa valeur de l’état stationnaire (SS2) fixé au départ, ce qui montre encore l’efficacité de la stratégie de régulation adoptée pour maintenir le fonctionnement du réacteur autour du point instable SS2 même en présence d’éventuelle perturbations.

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CONCLUSION GENERALE

CONCLUSION GENERALE

Ce travail a consisté en l’étude, par simulation d’un réacteur parfaitement agité continu non isotherme dans lequel se déroule une réaction chimique du premier ordre exothermique. En effet la simulation du réacteur est basée sur les modèles mathématiques d’écrivant sont comportement pour déférents régimes de fonctionnement, à savoir le régime stationnaire et le régime dynamique sans régulation et avec régulation de température du réacteur. Ainsi, dans le but de simulation, les systèmes d’équations constituants les différents modèles mathématiques élaborés ont été résolus numériquement avec le logiciel de calcul scientifique Matlab (R2015a) à l’aide d’un algorithme préprogrammé qui est le solveur ode45. Après résolution des différents modèles mathématiques décrivant le fonctionnement du réacteur, les principaux résultats obtenus sont résumés ci-dessous : 

Dans le cas de la simulation du réacteur en régime stationnaire, nous avons procédé,

dans un premier temps, à la détermination des états stationnaires du fonctionnement du réacteur, ou on a constaté l’existence de trois points stationnaires appelés SS1, SS2 et SS3. . Ensuite on a étudié la stabilité de chacun de ces points. A cet égard, il a été montré que le point SS1 est stable à basse température mais avec une faible concentration, ce qui ne présente aucun intérêt. Le point stationnaire SS3 est stable mais à haute température, ce qui peut constituer un risque pendant le fonctionnement du réacteur. Concernant le point stationnaire SS2, il correspond à une température et une concentration moyenne qui peuvent être intéressantes, mais il est instable. Ce qui nécessite l’introduction d’un système de régulation de température à l’intérieur du réacteur afin d’assurer le fonctionnement de ce dernier autour de ce point. 

En ce qui concerne la simulation du réacteur en régime dynamique, deux cas ont été

considéré : fonctionnement du réacteur sans régulation et fonctionnement avec régulation de température à l’intérieur du réacteur. Dans le cas de la simulation sans régulation on à pu conclure que le réacteur présente un comportement exotique à savoir une extinction où un emballement, donc ne peut jamais fonctionner au point désiré sans ’incorporation d’un système de régulation de température.

Concernant le cas de la simulation du réacteur avec régulation de température, les résultats peuvent être résumés comme suit : -

le réacteur atteint l’état stationnaire (SS2) au bout de 270 minutes de fonctionnemnt après un dépassement de 10K par rapport à la température désiré.

-

Une augmentation du gain de régulateur, entraine une diminution du dépassement de la température par rapport à la température désirée. En effet le dépassement qui est de 10K pour un gain de 7×10-5 (m3/s)/k, voit sa valeur diminuer et atteint 1K pour un gain de 30×10-5 (m3/s)/k. Ceci peut garantir un fonctionnement compétemment sécurisé du réacteur.

-

Lors de la mise en marche du réacteur sans régulation, les différentes variables d’état du réacteur tendent vers l’état stationnaire froid (SS1) correspondant à une faible concentration du produit désirée B (CB=417 mol/m3), Alors qu’ils tendent vers l’état intermédiaire (SS2) avec régulation de la température dans le réacteur et qui correspond à une concentration du produit désiré B relativement élevé (CB=4083 mol/m3).

-

Sous l’effet des perturbations sous forme d’échelon sur la température du réacteur, ce dernier retrouve sa stabilité et revient à son état de fonctionnement initial même avec des perturbations allant jusqu’a 6 K, alors qu’une perturbation de 0.1K

provoque un

emballement thermique du réacteur dans le cas d’un fonctionnement sans régulation. -

Sous l’effet des perturbations sous forme d’échelon sur le débit d’alimentation du réacteur, une légère variation de la concentration (CA et CB) par rapport à celle correspondante à l’état stationnaire (SS2) a été constatée. Par contre, la température du fonctionnement du réacteur revient rapidement à sa valeur de l’état stationnaire (SS2) fixé au départ, ce qui montre encore l’efficacité de la stratégie de régulation adoptée pour maintenir le fonctionnement du réacteur autour du point instable SS2 même en présence d’éventuelle perturbations.

En fin, pour la suite de ce travail, nous proposant quelques recommandations : -

Utiliser d’autres algorithmes de régulations tels que le régulateur proportionnel intégral (PI) et le régulateur proportionnel intégral et dérivé (PID).

-

Etudier le cas d’une réaction exothermique complexe.

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