Serie Généralités Sur Les Fonctions [PDF]

Zitiervorschau

LYCEE TECHNIQUE JABIR 𝑦 + 3𝑥 = 0 IBN HAYYAN 2𝑦 − 𝑥 + 1 = 0 YOUSSOUFIA

Prof : ELQAMRI 1STM1, 1STM2 1Bac STE

Série d’exercices N°2 : Généralités sur les fonctions

Exercice 1 :

Exercice 5 :

1. Déterminer le domaine de définition 𝐷𝑓 de la fonction f dans chacun des cas suivants:

On considère la fonction 𝑓 définie par son tableau de variations sur l’intervalle [-3 ; 7] :

 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 ; 

 𝑓(𝑥) = 

𝑥−1 𝑥+3 𝑥+2 𝑥²−4

𝑓(𝑥) =

𝑓(𝑥) =

 𝑓 𝑥 =

1. Déterminer les extrémums de la fonction f

𝑥² − 𝑥 − 2

2. Déterminer 𝑓 ([−3 ; 0]), 𝑓 ([0 ; 7]) et

𝑥−2 𝑥+1

𝑓 ([−3 ; 4])

Exercice2 : 2. On considère la fonction numérique 𝑔 définie par : 𝑔(𝑥) = 𝑥 +

1 4𝑥

a -déterminer 𝐷𝑔 et vérifier que 𝑔 est impaire

Exercice6 : Soient 𝐶𝑓 et 𝐶𝑔 les courbes représentatives des fonctions 𝑓 et 𝑔 définies sur −3; 5 .

b – montrer que pour tout couple (𝑥 ; 𝑦) de ℝ+* On a

𝑔 𝑥 − 𝑔(𝑦 ) 𝑥−𝑦

=1-

1 4𝑥𝑦

c – déterminer la monotonie de la fonction 𝑔 sur]0 ;

1 2

1

[ et [ ; +∞[ et donner son 2

tableau de variation puis ses extrémités Exercice 3 : Soit la fonction 𝑓 définie sur ℝ par : 𝑓 (𝑥) = 𝑥 ² + 2 𝑥 1. Ecrire 𝑓(x) sous forme canonique

2. Vérifier que ∀𝑥 ∈ 𝑅 ; 𝑓(𝑥) ≥ −1 3. Résoudre l’équation 𝑓(𝑥) = −1 et déduire une valeur minimale de la fonction 𝑓 sur ℝ Exercice 4 : Soit 𝑓 la fonction définie par 𝑓(𝑥) =

1+𝑥 − 1 𝑥

1. Déterminer 𝐷𝑓 2. Vérifier que : ∀ 𝑥 ∈ 𝐷𝑓 ; 𝑓(𝑥) =

1 1+𝑥 +1

3. Montrer que 𝑓 est décroissante sur 𝐷𝑓 4. Montrer que 𝑓 est minorée par 0 et majorée par 1 puis déduire que : ∀ 𝑥 ∈ 𝐷𝑓 ; 0 < 𝑓(𝑥) ≤ 1

5. Calculer 𝑓(−1) et déduire que la fonction 1 est une valeur maximale de la fonction 𝑓 sur 𝐷𝑓

1. Résoudre graphiquement l’équation 𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥) 2. Résoudre graphiquement l’inéquation 𝑓 𝑥 > 𝑔(𝑥) 3. Faire les tableaux de signes des fonctions 𝑓 et 𝑔 4. Déterminer 𝑓([−3 ; 0]) et 𝑓([1 ; 4]) 5. Déterminer 𝑔([−3 ; 0]) et 𝑔([1 ; 4])

Exercice 7 : Soient 𝑓 et 𝑔 deux fonctions définies par : 1

1

𝑓 𝑥 = 1+𝑥 ; 𝑔 𝑥 = 1−𝑥 1. Déterminer 𝐷𝑓 et 𝐷𝑔 2. Calculer 𝑓 𝑥 − 𝑔(𝑥) 3. En déduire l’intervalle sur lequel 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥)

Exercice 8 : Soit 𝑓 la fonction définie par : 𝑓 𝑥 = sin(2𝑥) 1. Etudier la parité de la fonction 𝑓 2. Montrer que ∀ 𝑥 ∈ ℝ ; 𝑓(𝑥 + 𝜋) = 𝑓(𝑥) 3. Déduire que la fonction 𝑓 est périodique.