Série Généralités Sur Les Fonctions 1bacsmbiof [PDF]

Zitiervorschau

´ ECOLE AMBASSADEUR – 1BAC SM BIOF – 2017/2018 ´rie d’exercices (Ge ´ne ´ralite ´s sur les fonctions )– – Se Professeur H. MEKOUAR ———————————————————

Exercice 1: On consid`ere la fonction f d´efinie sur R par: f (x) =

3x2 −1 x2 +2

1. (a) Montrer que f est une fonction paire. (b) V´erifier que: ∀x ∈ R : f (x) = 3 − (c) Montrer que: ∀x ∈ R :

−1 2

7 x2 +2

6 f (x) < 3

´ 2. Etudier la monotonie de f sur [0, +∞[ et d´eduire sa monotonie sur ] − ∞, 0]

Exercice 2: On consid`ere les deux fonctions f et g d´efinies par: f (x) =

√

x−3

et

g(x) = x2 − 4x + 5

1. Dresser le tableau de variation de f et g. 2. Montrer que g admet une valeur minimale sur R. 3. On consid`ere la fonction h d´efinie sur [3, +∞[ par: h(x) = g ◦ f (x) (a) D´eterminer l’expression de h(x) pour tout x de l’intervalle [3, +∞[ ´ (b) Etudier la monotonie de h sur les deux intervalles [3, 7[ et [7, +∞[

Exercice 3: On consid`ere la fonction f d´efinie par: f (x) =

p √ √ x+ x− x

1. Montrer que f est major´ee par le nombre

1 2

sur R

2. Montrer que f est minor´ee par le nombre 0.

Exercice 4: √ On consid`ere la fonction g d´efinie par: g(x) = x2 − 2x x + x − 4 Montrer que g admet une valeur minimale sur R. Exercice 5: Soient x et y deux r´eels de l’intervalle ] − 1, 1[. x+y Monter que −1 < 1+xy