Scrieri logico-filosofice I [PDF]

Zitiervorschau

CLASICII FILOSOFIEI UNIVERSALE

GOTTLOB FREGE

LOGISCHPHILOSOPHISCHE SCHRIFTEN

STUDIU INTRODUCTIV

S-a spus despre Frege că ar fi noul Aristotel al logicii moder­ ne. Comparaţia aparţine şi se adresează logicienilor; Frege, în­ tr-adevăr,

a

adus

con tribuţia

decisivă

la

conturarea

profilului

actual al logicii simbolice. Logica propoziţiilor şi logica predica­ telor, interpretarea

semantică, punerea logicii

în

conexiune

cu

fundamentele matematicii, logicismul - toate sînt opera, ctitoria profesorului

de la

Universitatea

din

Jena.

Puţin

cunoscut

de

către contemporanii. săi, Frege a fost redescoperit "în e tape"; astăzi, statutul său de clasic al logicii nu mai suscită dubii.

Iată însă că prestigiul creaţiei fregeene începe să debordele

cadrul limitat al unei discipline particulare pentru a s� extinde în sfe;·a filosofiei, unele aduce o spect;Jruloasă răsturnare de va­ lori. Dintr-un obscur disl'ipol al l u i !Iennann Lotze - care in­ cercase o îmbinare a direcţiei neokan tiene cu cea platonică · ­ Frege ne apare astăzi într-o lumină cu totul nouă, ca unul dintre cei mai semnificativi şi mai originali filosofi ai ultimului veac, ca

purtătorul

unui

mesaj

filosofic,

deloc

ermetic,

mesaj

cu

consecinţe îndepărtate şi stîrnind un i n teres tot mai diversificat. Din arhivele de curiozităţi minore ale cugetării filosofice, obscurul Frege a trecut în ultimul sfer t de veac in acea istorie vie a fi­ losofiei în !'are se •·ons\llllfl ff1ră a se spulbera întrebările funda111Pllliilc ale spiritului uman. La apariţia ci, Istoria filosofiei occi­ dentale a lui Russell a putut izbi nu numai prin cîteva aprecieri

exclusiviste şi nedrepte, dar şi prin faptul că îi făcea un loc lui Frege înt r-o istorie care nu era decît incidental a logicii. Astăzi ne-am pu­ tea declara nesatisfăcuţi mai curînd de faptul că Russell are o vi­ ziune parţială asupra con tribuţiei lui Frege într-o istorie a fil o­ sofiei care nu se lasă absorbită în

istoria constituirii filosofiei

analitice. Dacă ar fi să spunem că metoda anali tică în filosofie nu este monopolul aşa-numitei

filosofii

analitice, şi încă ar fi

destul pentru a desprinde opera lui Frege de la remorca unei fi­ l osofii atît de puţin comprehensive cum este cea analitică. Dar se mai adaugă la aceasta împrejurarea că Frege i-a putut influ-

VII

S y".

La fel stau lucrurile cu orice enunţ. Conceptul se relevă astfel a fi o funcţi� a cărei valoare esie

întotdeauna o--valoare de adevăr.

Cunoaşterea înţelesului abstract dat de Frege noţiunii de func­ ţie permite familiarizarea rapidă cu acest nou mod de analiză logică şi de formalizare, pe cît de simplu pe atît de profund . Conceptul

este

desemnat

de

un

predicat al

unei

propoziţii

(singulare afirmative). Acest predicat este "nesaturat". Expresia unui concept - cum spune Frege - conţine un loc gol, ş i nu­ mai cînd acest loc este completat cu un nume propriu, sau cu altă expresie care ţine locul unui nume propriu, apare u n sens

complet". De exemplu, predicatul propoziţiei .,Caesar a cucerit Gallia"

a r fi ., . . . a cucerit Gallia",

locul gol arătînd .,nesatu­

rarea" funcţiei, respectiv faptul că ceea ce se enunţă presupune, necesită un subiect posibil. Pentru fiecare argument a l funcţiei, adică pentru fiecare obiect despre care se enunţă un concept, se poate indica în mod univoc un obiect, ş i anume o valoare de adevăr. Afirmaţia

că valorile funcţiei numite concept sînt valori de

adevăr poate fi jus tificată, spunînd că ceea . ce se enunţă despre un obiect (despre un .,subiect" în sens aristotelic) se enunţă . fn mod adevărat sau fals. Vorbind despre o funcţie, vorbim despre o operaţie m a tematicii ; a obţine valoarea unei funcţii pentru un argument înseamnă a efectua corect o serie de operaţii mate­ matice.

In mod analog, vorbind în logică despre funcţii

avem

în vedere operaţii logice; vorbind despre valorile funcţiei avem în

vedere rezultatul

ceptul

fregean

operaţiilor logice.

presupune

anumite

Ca

funcţie logică,

operaţii;

aplicarea

con­

lui

la

un argument înseamnă (iarăşi vorbind in limbajul logicii pre­ matematice)

,.a

enunţa ceva despre ceva".

Frege nu foloseşte acest limbaj al operaţiilor logice, dar vor­ beşte în mod explicit despre ,.natura predicativă a conceptului". El justifică altfel

-=

pe o cale semantică, referindu-se l a raportul XXXV

SORIN VIERU

dintre semne, expresii, precum şi entităţile care constituie sensul şi

in

special

semnificaţia

expresiilor - alegerea

valorilor

de

adevăr ca valori ale conceptelor pentru obiectele la care se aplică. Ontologia implicită a lui Frege este astfel intim legată de se­ mantica sa explicită. -- Am văzut că Frege consideră funcţia ca fiind desemnată de o expresie

"nesaturată",

"incompletă";

totodată,

el

admite

tacit,

matematic, că rezultatul completării

expresiei

. . nesaturate" de­

în mod general, prin analogie cu ceea ce se petrece in limbajul

semnînd o funcţie cu nurr:ele propriu al unui argument desem­

nează valoarea funcţiei pentru respectivul argument şi ca atare este numele acelei valori. Urmează că dacă privim conceptele ca funcţii, ca entităţi ,.ne­ saturate", desemnate de expresiile predicative, "nesaturate" şi ele, rezultatul completării expresiei funcţiei cu numele unui obiect, adică imbinarea unui predicat cu un subiect, desemnează valoa­ rea funcţiei pen tru acel obiect. Dar aceasta înseamnă că pro­ poziţia singulară care rezultă este şi ea numele unui obiect. Şi deci este "nume propriu" (in accepţia semanticii fregeene). In­ t r-adevăr, potrivit lui Frege, orice propoziţie are pe lîngă sens ("Sinn") şi o semnificaţie (,,Bedeu tung"), adică desemnează ceva. Iar ceea ce desemnează este o valoare d e adevăr, prin urmare un

�biect.

Ca

� tare,

propoziţia este u n nume propriu, al Adevăra­

tului sau al Falsului. A r fi interesant de urmărit in amănunt această legătură intre

ontologia implicită şi semantica explicită a lui Frege, unitatea lor organică fiind de n etăgăduit. Oare, genetic vorbind, ontologia lui Frege va fi determinat trăsăturile fundamentale ale semanticii sale, prin tre care identificarea propoziţiilor cu nume proprii avind ca semnificaţie una sau alta dintre valorile de adevăr? Fapt este că ele

se desfăşoară concomitent,

înăuntrul

aceleiaşi

concepţii

teoretice, iar Frege justifică definiţia conceptului, pe de o parte, şi concepţia

sa

despre propoziţii, pe de altă parte, prin raţiuni

aparent indl'pendentc. Conceptele sint func�ii de la domeniul obiectelor la domeniul valorilor d e adevăr.

In sens larg, conceptele sint funcţii care iau ca valori numai

XXXVI

STUDIU

INTRODUCTIV

valori de adevăr, numărul argumentelor putind fi mai mare decit

ef!�

ţ

1. Frege numeşte relaţii as�� c ii �� � �ma�- iflii_Ite ���ri!ll e nte; f _':l ll_� _ interes prezintă mai ales funcţiile de două argumente,

In

sfîrşit, noţiunea

de

funcţie

generalizare,

in­

trucit argumentul unei funcţii poate fi şi el o funcţie, nu

admite

altă

un

obiect. Frege distinge între _f_UJ1Cţii de tr(?apt� _ u�u care au ca ar­ gumente obiecte şi -� �C:l i! d.!! tre11pta a doua care au ca argumente funcţii de treapta unu. Astfel înţeleasă, noţiunea matematică de funcţie a deveni t o

idee pur logică. Funcţiile pe care · ie numim logice tn sens mai

restrins sint funcţiile şi

cuantorilor

din

asociate

conectivelor

logica predicatelor,

logicii propoziţiilor - in terminologia

deci

scolastică - asociate aşa-numi telor "expresii sincategorematice".

Printre aceste funcţii se n umără şi cea notată prin ---x ; va­

loarea ei coincide cu argumentul, atunci cînd acesta este o

va­

loare de adevăr, şi este Falsul, in cazul cînd argumentul este un orice alt obiect.

Negaţia se defineşte ca funcţie care ia valoarea

Adevăratul

pentru orice argument pentru care funcţia ---x are valoarea Fals, şi are valoarea funcţia

---

x

Falsul pentru orice argument pentru care

ia valoarea Adevăratul.

Negaţia, afirmaţia, implicaţia şi orice altă funcţie avind obiecte

ca argumente sint definite de Frege pentru orice obiect. Acest

mod de a defini funcţiile logice este specific lui Frege; logica de astăzi a renunţat - a trebuit să renunţe, din cauza amenin­ ţării p care este număr în acelaşi sens în care sînt 2 şi 3. !n cazul unui concept se pune întotdeauna întrebarea dacă lui i se subsumează ceva, şi anume ce. In cazul unui nume propriu, asemenea întrebări sînt lipsite de sens131. Nu tre­ buie să ne lăsăm înşelaţi de faptul că în cadrul limbii un nume propriu, de exemplu, Lună, este folosit în calitate de substantiv comun, şi viceversat32; în pofida acestui fapt, distin cţia subzistă. De îndată ce cuvîntul este între­ buinţat împreună cu articolul nehotărît sau la plural fără articol. el este u n termen conceptual, un nume comun.

__

§ 52. O altă confirmare a concepţiei după care numă­ rul este aplicat conceptelor o putem găsi în uzul limbii germane. în care spunem .. zehn Mann", .,vier Mark", .. drei Fass", utili zînd singularul 1 33_ In cazul de faţă, singu­ larul a r putPa sii i n d i < "e că est� v i zat QU luc·rul, g con­ ceptul . J\ v a n tajul a('estui m od de exprimare iese în evi­ denţă în mod deost• b i t. î n C"azul numitr ului O. Altminteri, ce-i drept, l i m bajul a Lribuie numărul nu conceptului, ci obiectelo r : vo rbim despre , . numărul mingilor", aşa cum vorbim despre .. gre utatea mingilor". I n acest fel, vorbim în aparenţă despre obiecte, pe cînd, in realitate, vrem să enunţăm ceva despre un concept. Această uzanţă 100

FUNDAMENTELE

ARITMETICII

lingvistică este derutantă. Expresia "patru cai de rasă " creează aparenţa că "patru" califică conceptul "cal de rasă", la fel cum "de rasă" califică conceptul "cal". In realitate, numai "de rasă" este o notă de acest gen ; prin intermediul cuvîntului "patru" enunţăm ceva despre un conceptl34• § 53. Prin proprietăţile enunţate despre un concept nu înţeleg, desigur, notele care alcătuiesc conceptul. Acestea din urmă sint proprietăţi ale lucrurilor care cad sub concept, şi nu ale conceptului însuşP35. De exemplu, ,,d reptunghic" nu este o proprietate a conceptului "tri­ u n ghi dreptunghic", dar propoziţia că nu există nici un lri u n g h i d re pt u ng h ic rectiliniu echilateral exprimă o pro­ p r i , • t i t lP H c·o n ceptului "triunghi dreptunghic rectiliniu, Pl'h i l a 1 P ra l " 1 :111 ; ea i i atribuie numărul zero 137 • S u b ac•Psl raport. l' X i slc·nţa este analoagă numărului. /\ f i r m a n · a l ' X i sten ţei n u este de fapt nimic altceva decit negarea n u m ă r u l u i z e ro 1 3 H I n trucî t existenţa este o pro­ pr i e t at e a l ' On ce p t u l u i , demonstraţia ontologică a existen­ ţei l ui Dum nezeu nu-şi atinge ţi n ta. La fel de puţin ca :-;; i existenţa este însă unicitatea o notă a conceptului , . D u m nezeu". Unicitatea nu poate servi in vederea defini­ ţiei a ce s t u i concept, tot aşa cum nici soliditatea, vastita­ tea şi comoditatea unei case nu pot fi utilizate împreună l'U p i e tr e l e, mortarul şi gri n zile, în vederea construirii sah" :111• Cu to a l e al'eslea, din faptul că ceva este proprie­ late a u n u i coucept nu se poate conchide în mod general că din concept, adică din notele acestuia, ea nu s-ar putea infera. In anumite î mprejurări aceasta este cu putinţă, aşa cum, de exemplu, din calităţile materialului de construcţie putem trage de multe ori o concluzie cu privire la durabilitatea unui edificiu. De aceea, ar fi excesiv să pretindem că din notele unui concept nu se poate infera nimic asupra unicităţii sau existenţei ; numai că aceasta nu se poate produce vreodată în mod la fel de imediat ca atunci cînd nota unui concept este atribuită ca proprietate unui obiect subsumat acestui conceptU 0• Tot astfel, ar fi o eroare a nega că existenţa şi unici.

101

GOTTLOB FREGE

tatea pot fi uneori note ale unor concepte. Ele nu sînt însă note ale acelui concept căruia, potrivit uzanţelor lingvistice, i s-ar putea atribui. Atunci cînd, de exempl u, toate conceptele cărora li se subsumează un acelaşi unic obiect sînt strînse sub un con cep t 1 4 1 , unicitatea constituie o notă a a c e s t uia din urmă. Sub con ceptul menţionat cade, de exemplu, conceptul "satel i t al Păm î n tului'\ dar nu cade însuşi corpul ceresc care poartă acelaşi n ume . Aşa­ dar, putem subsuma un concept unui alt concept mai înalt, unui concept, ca să spun em aşa, de ordinul doi . Această relaţie nu trebuie însă confundată cu relaţia de subordonare. § 54. Acum devine posibil să definim unitatea în mod satisfăcător. La p. 7 a manualului său menţionat a nte­ rior, E. Schroder spune : "Acel nume generic sau concept se va chema denumirea numărului format in mod ul ară­ tat; el constituie esenţa unităţii sale". Intr-adevăr, n-ar fi oare cel mai potrivit să numim un concept unitate î n raport cu numărul care îi revine? Am putea î ntrezări atunci u n sens al aserţiunilor după care unitatea se delimitează faţă de mediul său înconjurător şi este indivizibilă. Intr-adevăr, conceptul căruia i se atri­ buie numărul delimitează în general, într-un anume mod, ceea ce cade sub el. Conceptul "literă a cuvîntului cinci" îl delimitează pe c faţă de i, pe i faţă de n, ş.a.m.d. Con­ ceptul "silabă a cuvîntului cinci" desprinde cuvîntul ca un i n treg care este indivizibil, în sensul că părţile nu mai cad sub conceptul "silabă a cuvîntului cinci". Nu toate conceptele au aceeaşi î n suşire. Spre a lua un exemplu, putem divide in variate feluri ceea ce cade sub conceptul roşu, fUră ca pu r ţi l c să i n cctP zc să cadii sub acelaşi con­ cept. Unui ase m enea concept n u-i revine vreun număr linitt 4�. Jn conseci n ţ{l , p ro p ozi ţi a privind caracterul deli­ mitat şi indivizibilitatea unităţii poate fi formulată astfel : Numai un concept care delimitează în mod determinat ceea ce subsumează şi care nu permite o divizare arbi­ trară poate fi uni tate în raport cu un număr f,i·n it.

FUNDAMENTELE ARITMETICII

Vedem însă că indivizibilitatea are aici o semnificaţie specială. Acum putem inţelege cu uşurinţă cum se pot împăca între ele identitatea şi discernabilitatea unităţilor. Cu­ v întul "uni tate" este folosit aici în două sensuri. Unităţile sînt identice în accepţia explicată mai sus a acestui cu­ vînt. In propoziţia "Iupiter are patru sateliţi", unitatea este "satelit al lui Iupiter". Sub acest concept cade atît satelitul I, cît şi sateliţii II, III şi IV. Ca atare, putem spune : unitatea la care se raportează I este identică uni­ tăţii la care se raportează II, şi aşa mai departe. Aici avem identitatea. Atunci cînd se afirmă însă discernabi­ litatea unităţilor, înţelegem prin aceasta caracterul dis­ tinct al lucrurilor numărate. IV.

Conceptul de numărt4 3

Fiecare număr individual este un obiect de sine-stătător § 55. După ce am descoperit că aserţiunea numerică cuprinde un enunţ despre un concept, putem încerca să completăm definiţiile leibn iziene ale numerelor indivi­ duale cu dt'fini\ia lui O şi eea a lui 1 . In m od e v ident. pulem stipula : numărul O revine unui ab) ) . Spre deosebire de formulele �

�

�

de la notele 1 85 şi 186, aceasta este logic-a devărată, exprimă o lege logică. Validitatea formulei se întrevede cu uşurinţă ; intr-adevăr, presupunînd că antecedentul ei, adică 3aFa, are loc, atunci Fa nu are niciodată loc, iar atunci şi consecventul formulei de la 1B7 (deci formula de la 1 85) are loc, ca implicaţie al cărei antecedent este întodeauna fals. �

188 (b) ( Gb -.. 3 a (Fa&q>ab)) . Formula este adevărată pentru orice G astfel încît 3 b G b. ( G a & (b) (Fb-+ � q>ba)) . 1 8 9 ( a) 190 (d) (a) (e) ( (q>da & q>de) -+ a = e). Relaţiile care prezintă proprietatea formală enunţată se spun a fi multiunivoce (many-one) . 1 91 (d) (b) (a) ( ( q>da & ) faptul că o relaţie satisfac.e condiţia de mnltiuni­ vocitate (ve7.i nota 1 90) � i prin Un"(q>) fapt ul "'' o relaţie satisface con­ diţia de nui l!mltivocitate (nota Hl l ) Mai departe, să prescurtăm prin . , Cor1(q>, F, G) " faptul că re l a ţ ia 'P eon·lcază obiectele subsumate conceptelor F şi G, adidi �atisface condi�iill' de la 1 85 �i 1 88. Definiţia lui Frege capătă atunci urm Hoarl'a for m i't concisii : .

Ech(P, C )

Deşi formula aparţine logicii predicatclor de ordin superior, ca definind o relaţie între entitrtţi aflate la un nivel superior indivizilor, definie-ns-ui nu este decît abrevierea unei formule din logica predicatelor de ordinul 1 .

212

NOTE L i\ f-UNDAMENTELE ARITMETICI'

u3 Vezi

§ 69 ;

pentru a for m aliza definiţia avem nevoie de o notaţie

pentru clase ( - - sfere,

conceptului

cu

logica ,,,. astro7.i

� l ll ilt•

cxtcnsinni de concepte). Frege notează extensiunea

aju torul unui operator similar operatorului IaJ!lJ:>da 4-in {vt·zi "Funcţie şi concept", în acest volum p . 252) ; exten­

cou•·•·ptelor 1•', G se pot nota deci prin .XF(cx), �G ('I')). Cu ajutorul

>.-\J ootnţ il' i ,

t•xtcusiunile l e

vom nota

prin

(x,

_>.xFx, >.yGy, etc.

y sînt

ca variabile individuale legate prin operatorul >.). Conceptul , .,,.-Jdrm mcric cu conceptul F" este abstras din relaţia Ech(H, F) prin

tt l i l i t.att•

i n tl'!'lllt'. H(Ech ( H, F) ) .

formule F poate fi privit ca v ari abilă liberă luînd ca valori concepte, iar H este o variabilă de acelaşi gen, legată prin apli­ carea >.-operatorului la formula Ech(H, F) . În locul lui H putem alege orice altă variabilă definită pe acelaşi domeniu, de ex. G, L. . . . etc. În

acestei

194 Notînd prin dll: (n) expresia . . n &>L(n)

prin

urmare, validitatea formulei :

Ech(F, G) -+

(F, G) -+ ( >.H.Ech(H,

181 D upă c e

un număr", vom avea :

= df( 3F) (N[F]) = n) .

1n Se va demonstra,

191 Ech

este

formula d e

la

N [F)

F)

nota

=

=

N [G ).

>.H.Ecb(H, G)) .

195 a fost echivalată, conform defi­ 196,

niţiei pentru .,numărul care revine unui conce p t " , cu formula de la aceasta din urmă se dovedeşte echivalentă cu : E ch(F, G) -+ (H) [(Ech(H, F) -+ Ech(H, G)) &(Ech(H , G) -+ Ech(H, P)) ] .

-

Această formulă afirmă tocmai că în ipoteza Ech(F, G) orice concept echinumeric cu F este un concept echinumeric cu G şi reciproc ; altfel spus, în ipoteza amintită, sferele conceptelor "echinumeric cu cu G" slnt identice : >.H. Ech(H, 188 În nota

F) =

).H.Ech(H,

F", . ,echinumeric

G).

192 s-a introdus definiţia 3cp (Cor1 (