S2 - Controle01 (Potence+anneau) Et Corrigé [PDF]

Zitiervorschau

Contrôle de connaissances de mécanique

Nom :

1. Potence à tirant Une potence 2 est supportée par un mur 1 et par un tirant 3. Sur cette potence, en B, se situe un palan dont le poids est connu. Les points A, C et D sont des articulations, modélisées par des liaisons pivot. L’ensemble est supposé en équilibre. On néglige les poids de la potence 2 et du tirant 3. On pourra considérer qu’il s’agit d’un problème plan. Attention : Le schéma ci-dessous n’est pas à l’échelle. D 1

3

y

30°

2

A

x

C 20

B 2500

900 £ P

||£P||=2000 daN

Les distances sont données en millimètres.

 Déterminer, par la méthode de votre choix, quelles sont les actions en C et D (actions sur le tirant 3), ainsi qu’en A (action du mur sur la potence 2). Justifier vos résultats. 2) Anneau L’anneau représenté ci-dessous est soumis à trois efforts £F1, £F2 et £F3. On donne ||£F1||=260 N. a) Ecrire sous forme vectorielle £F1, £F2 et £F3. (Préciser quelles sont les inconnues) b) Appliquer le Principe Fondamental de la Statique et, par une résolution analytique, déterminer les efforts £F2 et £F3. y

£ F3

30°

£ F1

C

A

15°

O

x B

£ F2

70°

- Eléments de correction 1) Potence à tirant Le schéma n’étant pas à l’échelle, la méthode graphique n’est pas applicable directement. Il faudrait tracer le schéma à l’échelle (ce qui est possible…). J’isole le tirant 3 : Le poids étant négligé, il s’exerce sur 3 deux forces. Le PFS m’indique que ces deux forces sont portées par une même droite qui passe par les points d’application C et D. Par conséquent la force en C est inclinée de 30° par rapport à l’horizontale. J’isole la poutre 2 : Bilan des actions : * Action _C3/2 du tirant 3 * Action _A1/2 dur mur 1 * Poids £P -|| _C3/2||.cos30° _C3/2 || _C3/2||.sin30° 0 Il y a trois inconnues.

XA12 _A1/2

0

YA12

£P -20000

0

0

Principe fondamental de la statique : Projection des forces : Sur x  -||_C3/2||.cos30°+ XA12 = 0  Sur y  ||_C3/2||.sin30° + YA12 – 20000 = 0  Ecriture des moments au point A (point où il y a le plus d’inconnues) : _MA(_C3/2) = _ACx_C3/2 = x  _MA(_C3/2) = ||_C3/2||.(0,34.sin30°+0,02.cos30°).z 2,5

_MA(£P) = _ABx£P = 0 x



_MA(£P) = -50000.z

0

Projection des moments : Sur z  ||_C3/2||.(0,34.sin30°+0,02.cos30°)-50000 = 0  L’équation  donne :

||_C3/2|| =

50000 (0,34. sin 30  0,02. cos 30)

L’équation  donne alors : XA12 = 231161 N Et enfin l’équation  donne : YA12 = -113461 N Soit : -231161 231161 _C3/2 133461 _A1/2 -113461 0 0 2) Anneau a) Formes vectorielles de £F1, £F2 et £F3

 ||_C3/2|| = 266922 N

0 £P -20000 0

260.cos15° £F1

260.sin15°

£F2

0

|| £F2||.cos70° -|| £F2||.sin70° 0

Il y a deux inconnues : ||£F2|| et ||£F3||. b) Résolution analytique Il y a deux inconnues, deux équations devraient suffire. Application du P.F.S., projection des forces : Sur x  260.cos15°+||£F2||.cos70°-||£F3||.cos30° = 0  Sur y  260.sin15°-||£F2||.sin70°+||£F3||.sin30° = 0  L’équation  nous donne : ||£F2|| = Après substitution dans  : 260.sin15°-.sin70°+||£F3||.sin30° = 0 -.sin70°+||£F3||.sin30° = -260.sin15°-.sin70° ||£F3|| = soit : ||£F2|| = 286,01 N ||£F3|| = 402,94 N

£F3

-|| £F3||.cos30° ||£F3||.sin30° 0