Rapport de Stage D'ingénieur Etude Dun Batiment R4 PDF [PDF]

Zitiervorschau

Rapport de stage d’ingenieur Dimensionnement d’un R+4

CHARKANI-EL HASSANI Walid

EHTP promo 2013

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Rapport de stage ingénieur

CID

Remerciement:

Je tiens à exprimer mes remerciements les plus sincères à : Monsieur Amine Bennouna, chef de département bâtiment pour son accueil au sein de CID. Monsieur OUKHATRA, ingénieur dans le même département, qui m’a donné l’opportunité de passer d’agréables moments avec une équipe très chaleureuse et aimable. Je le remercie également pour son encadrement, ses conseils, l’expérience enrichissante qu’il m’a transmise et surtout sa patience dont il a fait preuve devant mes questions interminables. Je remercie également tous les ingénieurs et les techniciens qui m’ont accueillie dans leur bureau durant la période de mon stage.

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INTRODUCTION: Le stage ingénieur, a pour objectif de mettre l’élève ingénieur dans le milieu professionnel auquel il est destiné et de le préparer pour son Projet de Fin d’Etude. Dans cette optique, j’ai estimé que la société conseil ingénierie développement « C.I.D. » pourrait satisfaire mes besoins et ce pour diverses raisons. D’une part, pour profiter d’un excellent encadrement vue la professionnalité et la qualité de ses ingénieurs. D’autre part, on pourrait profiter d’une documentation consistante et variée. Mon stage consiste à faire la conception et le dimensionnement d’un bâtiment R+4. J’essaierai à travers ce rapport de montrer jusqu’à quel point ce stage m’a-t-il permis d’atteindre les fins recherchées. Dans un premier lieu, je ferai une présentation générale de l’organisme d’accueil à savoir la société conseil ingénierie développement « C.I.D. » ; par la suite je ferai un dimensionnement manuel de quelque composante de ce bâtiment à savoir une poutre, un poteau, et une semelle tout en présentant brièvement les méthodes de calcul utilisées ; et finalement je referai les mêmes calcul en utilisant le logiciel ROBOT Structural Analysis.

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Sommaire: Remerciement: .................................................................................................................... 1 INTRODUCTION: ................................................................................................................ 2 I.

Première partie: Présentations ............................................................................................ 5 A.

Présentation de l’o9rganisme d’accueil : "C.I.D." ....................................................... 5

B.

Personnels de CID: ...................................................................................................... 5

C.

Compétences techniques : ........................................................................................... 5

D.

Activités de CID : ........................................................................................................ 5

E.

Organigramme général de CID : ................................................................................. 6

II.

Aperçu sur le Règlement de Construction Parasismique RPS 2000: ................................. 7 A.

Objectif Du Règlement : .............................................................................................. 7

B.

Domaine d’application: ............................................................................................... 7

C.

Objectifs des exigences: .............................................................................................. 7

III.

Etude d’un bâtiment R+4 ................................................................................................ 8

A.

Introduction: ................................................................................................................ 8

B.

Conception: .................................................................................................................. 8 1.

Elaboration des plans de coffrage: ........................................................................... 8

2.

Détermination des sens de portées: .......................................................................... 8

3.

Les plans de coffrage : ............................................................................................. 9

C.

IV.

Descente de charge : .................................................................................................... 9 1.

Charge permanente: ................................................................................................. 9

2.

Charge d’exploitation : .......................................................................................... 10

3.

Vent : ...................................................................................................................... 10

4.

Sismique :............................................................................................................... 11

5.

Pré dimensionnement des éléments structuraux : .................................................. 11

6.

Calcul de dimensionnement : ................................................................................. 13

Modélisation de la structure par logiciel ....................................................................... 32

A.

Description du logiciel : ............................................................................................ 32

B.

Etapes de modélisation : ............................................................................................ 33

C.

Définition des charges : ............................................................................................. 35

D.

Calcul : ....................................................................................................................... 39

E.

Affichage des résultats............................................................................................... 39 1.

Note de calcul: ....................................................................................................... 39

2.

Déplacements: ........................................................................................................ 44

3.

Réactions: ............................................................................................................... 45

4.

Flèches maximales: ................................................................................................ 45 3

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5.

Efforts: ................................................................................................................... 46

6.

Contraintes: ............................................................................................................ 46

7.

Dimensionnement du poteau N 41: ........................................................................ 46

8.

Dimensionnement de la semelle N95: ................................................................... 50

9.

Dimensionnement de la poutre N 733 : ................................................................. 57

Conclusion:......................................................................................................................... 68 Annexe 0 :Plans de coffrages : ................................................................................. 69 Annexe 1 : Calcul des moments sur appuis ..................................................... 71 Annexe 2 : Calcul des moments de référence .................................................. 72 Annexe 3 : Calcul des moments sur travées...................................................... 73 Annexe 4 : Calcul des efforts tranchants isostatiques : .............................. 74 Annexe 5 : Efforts tranchants sur travées .......................................................... 75

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I.

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Première partie: Présentations A.

Présentation de l’organisme d’accueil : "C.I.D."

Créée en 1981, la CID -Conseil Ingénierie Développement- est une société d'ingénierie pluridisciplinaire intervenant dans les projets de génie civil, de bâtiment, de transport et d'hydraulique. L’un des pionniers dans le domaine de l‘ingénierie au Maroc, la C.I.D. se dote d’une équipe qui compte plus de 350 ingénieurs et techniciens et assure :   

Les prestations de maîtrise d'œuvre : études techniques, études économiques, analyses environnementales, suivi des travaux de réalisation, ordonnancement. Pilotage et coordination (OPC), management de la qualité, assistance à l'exploitation et à la maintenance. Planification des projets, préparation des termes de références, assistance pour l'évaluation des offres et la sélection des entreprises, suivi et pilotage des études et des investigations, assistance sur les plans juridique et institutionnel...

B.

Personnels de CID:

A chaque intervention, CID met en place une équipe pluridisciplinaire d’ingénieurs et de techniciens, choisis en fonction de leurs compétences et de la nature du problème posé. Cette équipe travaille de façon intégrée sous la direction d’un chef de projet, ingénieur de haut niveau, qui reste l’interlocuteur privilégié du client et qui appuie son intervention sur une étroite concertation avec tous les intervenants impliqués dans le projet, de sorte à aboutir à des solutions qui s’adaptent le mieux aux spécificités de celui-ci, et qui répondent aux préoccupations du client.

C.

Compétences techniques :

Pour améliorer le niveau de compétence et suivre l’évolution des techniques et des procédés, CID réalise chaque année, pour l’ensemble de son personnel, un programme de formation continue dans les différentes disciplines de son activité.

D.

Activités de CID :

Dans ses principaux domaines d’activités, le bureau d’études CID peut intervenir dans toutes les phases de la vie d’un projet ou d’un ensemble de projets : 

Etudes d’identification et d’évaluation ;



Plans directeurs ;



Etudes de factibilité ;



Etudes préliminaires et d’avant-projet ; 5

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

Etudes d’impact sur l’environnement ;



Etudes d’exécution ;



Préparation des documents de consultation des entreprises ;



Assistance technique à la construction ;



Assistance à l’exploitation et à la maintenance ;



Etudes de post-évaluation ;



Mise en place de systèmes qualité.

E.

CID

Organigramme général de CID :

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II. Aperçu sur le Règlement de Construction Parasismique RPS 2000: A.

Objectif Du Règlement :

Le présent règlement de construction parasismique (RPS 2000) a pour objectif de limiter les dommages en vies humaines et en matériel susceptibles de survenir suite à des tremblements de terre. Il définit ainsi la méthode de l’évaluation de l’action sismique sur les bâtiments à prendre en compte dans le calcul des structures et décrit les critères de conception et les dispositions techniques à adopter pour permettre à ces bâtiments de résister aux secousses sismiques. Ce règlement est complémentaire aux règlements en vigueur utilisés dans la construction. Il est par ailleurs appelé à être révisé périodiquement pour tenir comptes des progrès scientifiques dans le domaine du génie parasismique.

B.

Domaine d’application:



Le présent règlement s’applique aux constructions nouvelles et aux bâtiments existants subissant des modifications importantes tels que changement d’usage, transformation pour des raisons de sécurité publique ou construction d’un ajout.



Le champ d’application du présent règlement couvre les structures, en béton armé et en acier dont le contreventement est assuré par un des trois systèmes structuraux suivants : o Système de portiques o Système de refends o Système mixte

C.

Objectifs des exigences:

Les objectifs essentiels du « Règlement de Construction Parasismique (RPS 2000) » visent à :  

Assurer la sécurité du public pendant un tremblement de terre Assurer la protection des biens matériels.

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III. Etude d’un bâtiment R+4 A.

Introduction:

Les calculs seront faits suivant le règlement BAEL 91 et le règlement parasismique RPS 2000. On commencera par la conception et puis on fera une étude manuelle ensuite on traitera une modélisation sur le Robot Structure Analysis.

B.

Conception:

1. Elaboration des plans de coffrage: On s’est basé, pour élaborer les plans de coffrage, sur les points suivants : 

On a opté pour des sections carrée pour les poteaux de 25 cm de côté sauf pour le poteau 8 qui a une section de 25*45 cm² et ceci afin de respecter au maximum les plans d’architecte de telle manière à faire cacher les poteaux dans les cloisons.



On a veillé à ce que les poteaux ne gênent pas le fonctionnement du bâtiment, gêner les ouvertures des portes etc.



On a lié les poteaux par des poutres tout en faisant attention à ce que la retombée de ces dernières ne soit pas visible dans certains endroits.



Concevoir des bandes noyées dans la dalle dans le cas où on ne veut pas avoir de retombée visible.



Déterminer le sens de portée des hourdis des différents planchers suivant la petite portée.



Pour les escaliers deux cas se poser : soit on les met en voiles soit on les considère comme charge surfacique alors on a retenu le 1eme cas.



Enfin et en se basant sur les plans archis, on a utilisé l’AUTOCAD pour dresser le plan de coffrage de chaque niveau.

2. Détermination des sens de portées: Déterminer les sens de portée dans les différents panneaux de la structure permet de connaître les directions des dispositions des poutrelles dans les planchers ainsi que de différencier les poutres porteuses des poutres non porteuses, selon le schéma simplifiant cidessous :

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CID

La règle générale de détermination du sens du portée est tel que les poutrelles porte dans la plus petite direction. Dans quelque rectangle de charge on s’est trouvée obligée d’inverser le sens de portée afin d’éviter les retombée dans les salons. 3. Voir annexe 0.

C. 

Les plans de coffrage :

Descente de charge : 1.

Charge permanente:

Toit de la cage d’escalier :

Dalle corps creux 16+4 Forme de pente Enduit sous plafond Protection mécanique Etanchéité G 

Terrasse :

corps creux 16+4 forme de pente revêtement L’enduit sous plafond Total 

0,265 T/m² 0,216 T /m² 0.07*2000 = 0,14 T/m² 0,03 T/m² G =0,651 T/m²

Étages habitations:

corps creux 16+4 cloisons très légères revêtement L’enduit sous plafond Total 

0,265 T/m² 0,114 T/m² 0.03 T/m² 0.096 T/m² 0.012 T/m² 0,614 T/m²

0,265 T/m² 0,075 T /m² 0.07*2000 = 0,14 T/m² 0,03 T/m² G =0,51 T/m²

Balcon en porte à faux

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La charge du balcon est répartie linéairement sur la poutre qui le supporte, donc les poids des éléments surfaciques sont multipliés par la portée du balcon qui est égale à 0,5m. Elément Poids linéaire (kg/ml) Dalle pleine 187,5 Forme de pente 76,8 Etanchéité 5 Revêtement 70 Total G=339,3 * Détail du calcul : o o o o

Poids de la dalle : 0,5*0,15*2500= 187,5 kg/ml Forme de pente : 0.5*0,064* 2400= 76,8 kg/ml Etanchéité : 10*0,5=5kg/ml Revêtement : 140*0,5= 70 kg/ml



L’acrotère

Surface acrotère : S= 0,155 m² Donc G= 0,155*2500= 387,5 kg/ml 2.

Charge d’exploitation :

Terrasse accessible Étages à usage habitation Escalier Balcon

3.

Q =0,150 T/m² Q =0,150 T/m² Q =0,250 T/m² Q =0,350 T/m²

Vent :

Le vent est négligé. 10

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

CID

Sismique :

Le bâtiment est courant à usage habitation donc classé dans la classe II.

Coefficient de priorité I =1 

Le bâtiment est localisé à Dar Bouazza à la province de Nouaceur donc dans la zone sismique II.



Niveau de ductilité :

Zone II + classe II donc ND1 

Le facteur de comportement :

Portique + ND1 donc K=2 

Amortissement :

Structure en béton armé donc ζ= 0,05. 

La régularité : o

structure est irrégulière en plan :

-forme qui n’est pas simple. -existence de parties saillantes ou rentrantes. o

structure régulière en élévation :

-rigidité uniforme. -pas de retraits ou élargissements. Structure irrégulière

5.

donc il faut

une approche dynamique

Pré dimensionnement des éléments structuraux :

a)

Pré dimensionnement des planchers :

-Le maitre d’ouvrage a opté pour des planchers à corps creux parce que :  

Ils sont faciles à la réalisation. & Les portées de l’ouvrage ne sont pas très importantes (max 6.5m).



Réduction du poids de la structure et ainsi la résultante de l’effort sismique. 11

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-Résistance au feu : D’après le BAEL 91 : 

e = 7 cm pour une heure de coupe-feu.



e = 11 cm pour deux heures de coupe-feu.



e = 17,5 pour un coupe feu de quatre heures

-Résistance à la flexion : Dalles en hourdis creux

La portée maximale est de L=4,5m et d’après les abaques de la SADET on peut Choisir les dalles creuses d’épaisseur 16+4

b)

Pré dimensionnement des voiles :

D’après le RPS 2000, l’épaisseur d’un voile est de Donc

.

On a pris un voile de 20 cm

c)

Pré dimensionnement des poutres :

D’après le BAEL 91, pour des travées continues :  ⁄ ⁄ . Avec h : la hauteur de la poutre et L sa portée.

d)

Pré dimensionnement des poteaux :

Pour les poteaux, les dimensions minimales de RPS2000 sont de : amin=25 cm, on a opté pour des poteaux de 25cm de côté sauf dans le poteau 8 qui aura une section de 45*25cm². 12

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6.

CID

Calcul de dimensionnement :

a)

Dimensionnement d’un poteau: (1)

Etapes de calcul :

Dimensionnement d’un poteau:

Vérification vis-à-vis le flambement

détermination de la charge supporter par le poteau

Capacité ultime du poteau

determination de la section du poteau

determination du feraillage longitudinale du poteau

determination du feraillage transversale du poteau et des espacement entre les cadre

Tout en respectant les mesures parasismiques (voir RPS2000)

(2) Calcul : On a choisi le poteau numéro 8, le poteau le plus défavorable, pour le calculer.

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

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Rectangle de charge de la partie alpha : [



CID

]

Effort apporté par le planché terrasse :

(

)

Avec X est l’effort apporté par le poutre A (hors la charge incluse dans le rectangle de charge alpha)

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CID

P G1

G2

X 1.19 

1.28

1.03

Calcul de G1 :

G1= (3.81+0.25)*0.5*0.651 = 1.32 T/ml 

Calcul de G2 :

G1= (3.21+0.125+0.1)*0.5*0.651 = 1.12 T/ml 

Calcul de P :

G’

P 4.06 Avec ⁄

D’où Ainsi

D’où X=2.94 T Ainsi GT=10.02 T 

Effort apporté par le planché habitation :

15

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(

CID

)

Avec X est l’effort apporté par le poutre A (hors la charge incluse dans le rectangle de charge alpha)

P

G1

G2

X 1.19 

1.28

1.03

Calcul de G1 :

G1= (3.81+0.25)*0.5*0. 51 = 1.035 T/ml 

Calcul de G2 :

G1= (3.21+0.125+0.1)*0.5*0. 51 = 0.876 T/ml 

Calcul de P :

G’’ G’

P 4.06 Avec Et G’’= 0.3*2.8= 0.84 T/ml 16

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D’où Ainsi

D’où X=2.4 T Ainsi Gh=8.54 T



Descente de charge :

Etage

permanente partiel cumul 10,02 10,02 8,54 18,56 8,54 27,1 8,54 35,64 8,54 44,18

T 4 3 2 1



1,9 1,9 1,9 1,9 1,9

surcharge coeff 1 1,9 1 3,8 0,9 5,51 0,8 7,03 0,7 8,36

Poteau Section poids 25*45 0,787 25*45 0,787 25*45 0,787 25*45 0,787 25*45 0,787 Ʃ 3,935

Calcul de ferraillage longitudinal :

Pour le ferraillage des poteaux, on prend la combinaison de l’ELU (1,35G+1,5Q). Notre poteau est encastré dans les deux extrémités, d’où Lf=0.7*L0. Et on a

√

Avec

√

√

D’où √ AN

(

√

)

Et comme λ 𝑀𝑏𝑡

Section rectangulaire

𝛼

𝑀𝑢 𝑍𝑓𝑒 𝛾𝑠

Avec Mu : le moment ultime et Mu Travée (MN.m)

Travée 1

Travée 2

Travée 3



𝑀𝑢

𝜇

√

𝑑

𝜎𝑏𝑐

𝜇 𝑏𝑑 𝜎𝑏𝑐

𝑀𝑢 𝑀𝑏𝑡 𝑀𝑢 𝑏𝑑 𝜎𝑏𝑐

𝜇

𝑍

𝑑

CID

0,0656

0,0066

0,0419

μ α z A μ α z A μ α z A

: le moment repris par la table de compression Calcul > Mu  Section rectangulaire 0,206 0, 291 0,27 5,69 Section rectangulaire 0,083 0,108 0,14 1,06 > Mu  Section rectangulaire 0,131 0,177 0,28 3,46

Armatures

4HA12+2HA10

2HA10 (le ferraillage est en haut de la section)

2HA12+2HA10

Vérification en ELS

Puisque les fissurations sont peu préjudiciables, on se contente de vérifier les contraintes à l’ELS, on se contentera de faire cette vérification pour la travée 1. l’algorithme suivant : 26

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CID

𝐴𝑠𝑐 𝐴𝑠𝑡 Sont calculées par l’E.L.U

𝑏

𝐷

𝑏 𝑏

𝑏𝑦

𝑏

𝐴𝑠𝑐 𝑑′

𝐴𝑠𝑡 𝑑

𝑏

𝑦

𝐼𝑔𝑔

𝐴𝑠𝑡

𝑏 𝑏

𝐸

𝐴𝑠𝑐

𝑏

𝐷

𝑦

√𝐷

𝐸

[𝐴𝑠𝑐 𝑦

𝐾

𝜎𝑠𝑐 𝜎𝑠𝑡

𝜎𝑏

𝑑

𝐴𝑠𝑡 𝑑

𝑦

]

𝑀𝑠 𝐼𝑔𝑔

𝐾𝑦 𝐾 𝑦 𝐾 𝑑

𝑑 𝑦

la poutre est vérifiée à l’ELS 

Ferraillage des appuis

Pour les appuis, on considère des sections rectangulaires et on utilise un algorithme similaire à celui du ferraillage en travées, sauf que le ferraillage calculé est disposé en haut de la section : Mu Appui Calcul Armatures (MN .m) μ 0,035 α 0,045 Appui 1 0.0112 2HA8 z 0,29 A 0,87 μ 0,141 α 0,19 Appui 2 0.0222 2HA12 z 0,14 A 1,86 μ 0,182 Appui 3 0.0145 α 0,253 2HA8+2HA10 z 0,13 27

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Appui 4

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0.0067

A μ α z A

2,47 0,021 0,027 0,3 0.52

CID

2HA8

Ferraillage transversal On prend . On a Travée Travée 1 Travée 2 Travée 3 Dans tous les cas, on a

(MPa) 1,0 0,9 0,75 {

Donc l’espacement des cadres est similaire à celui d’un poteau : ) =18 cm Pour la travée 1 :

28

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c)

CID

Dimensionnement d’une semelle isolée:

Les semelles adoptées sont des semelles isolées de géométrie rectangulaire sous des poteaux rectangulaires. 

Rappel de cours : Etapes de calcul : 

Calcul du coffrage:

Dimensionnement de la semelle AxB σ o > 𝑃𝑢

On résous le système et on obtient A et B 𝑑𝑎 𝑑𝑏

𝐴

𝑎

𝐵

𝑏

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

CID

Calcul du ferraillage:

Calcul du ferraillage de la semelle

𝐴𝑎 𝐴𝑏

𝑃𝑈 𝑜𝑢 𝑃𝑠 𝐴 𝑎 𝑑𝑎 σ𝑠 𝑃𝑈 𝑜𝑢 𝑃𝑠 𝐵 𝑏 𝑑𝑏 σ𝑠

On obtient le diamètre φ de ferraillage nécessaire et les espacements

𝑙𝑠

∅

𝑓𝑒 𝜏𝑠

La forme des barres du ferraillage aux extrémités est déterminée comme suit :  Si > B/4 : toutes les barres doivent être prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle et comporter des ancrages courbes  



Si B/8 < < B/4 : Toutes les barres doivent être prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle mais peuvent ne pas comporter des crochets Si < B/8 : On n’utilise pas de crochets et on peut arrêter une barre sur deux à la longueur 0,71*B ou alterner des barres de longueur 0,86*B

Calcul de la semelle du poteau N°8 : 

On a

{

Calcul du coffrage:

σ 30

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CID

D’où Et on a Ainsi on prend A= 2 m, B=1.2 m, 

,

et h=0.8 m

Poids propre de la semelle :

{ D’où Pse=1.55 T Ainsi N= 1.35 * 0.977+56.47 = 58.56 T 

Calcul du ferraillage:

Les sections sont égales à :

Tout calcul fait nous donne : Acier a=6,69cm² Acier b=6,67cm² 

Choix de barres :

On prend pour l’acier A les barres de type : 6HA12 On prend pour l’acier B les barres de type : 6HA12

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IV.

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CID

Modélisation de la structure par logiciel A.

Description du logiciel :

Il s’agit d’un logiciel de calcul de structures utilisant la méthode des éléments finis. Le logiciel ROBOT Millennium est constitué d’une bibliothèque de modules conçus pour les études d’exécution. Il produit pour chaque élément du projet les notes de calcul et les plans de ferraillage conformément à la réglementation en vigueur. Il échange des données en amont et en aval avec les modules ROBOT Millennium Structures, CBS Pro, RCAD Béton Armatures et RCAD Béton Coffrage des modules disponibles : 

Poutres



Poutres Voiles



Poteaux



Semelles



Longrines

La Calculette BA met à la disposition des ingénieurs d’études un outil immédiat de calcul et d’analyse des sections en Béton Armé. La Calculette BA intègre les méthodes de calcul les plus sophistiquées qui vous permettent de traiter les éléments soumis à la compression simple, traction simple, flexion simple, flexion composée, flexion composée déviée et sous effort tranchant. Il intègre la prise en compte de l’élancement et permet l’analyse détaillée des diagrammes d’interaction. CBS Pro est la nouvelle génération de notre logiciel de pré-dimensionnement de bâtiment Béton Armé. Il intègre trois méthodes de calcul : -

surface d'influence : l'utilisateur retrouve plus facilement une approche manuelle des calculs; elle convient bien pour les bâtiments avec des dalles de type rectangulaires

-

éléments finis partiels : cette approche, plus réelle, convient très bien aux dalles quelconques

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CID

méthode globale : traduit le comportement réel du bâtiment et permet notamment la prise en compte des remontées de charges, dalles de transfert, voile suspendu. De plus, cette méthode est indispensable dès qu'un calcul sismique est nécessaire

Les hypothèses de pré dimensionnement vous permettent d'avoir, après analyse, un quantitatif très précis (volume de béton, poids d'acier, surface de coffrage...). En plus d'un calcul statique, il est possible d'effectuer des analyses dynamiques suivant les règlements PS92, RPA99 modifié 2004, RPS2000.

B. 

Etapes de modélisation :

Etape1 : Implantation des éléments principaux de la structure : poteaux, poutres, dalles etc.



Définition des profilés (coffrages des différentes barres): 33

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CID

On définit les différents sections et aussi le genre de liaison entre les éléments poutrepoutre (poutre qui est appuyer sur une autre poutre) et poutre-voile (poutre qui est appuyer sur un voile) qui sont des rotules et ceci afin que le moment ne puisse pas passer d’une poutre à l’autre poutre car sa créera une torsion dans la poutre d’appui chose qui n’est pas voulu.



saisie des épaisseurs des dalles:

La modélisation de la dalle à corps creux a était faite en utilisant une dalle orthotrope on suivant une seul direction de transmission des charges .

34

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CID

 copie des étages: On copie les étages vue la symétrie.

C.

Définition des charges : 

Affectation des charges: 35

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CID

On affecte les charges et permanentes et d’exploitations aux planchers et qui sont déjà calculer précédemment dans la partie du calcul manuel.

 Paramètre du RPS 2000: Pour le dimensionnement parasismique on a veillez tout d’abord à ce que notre modélisation soit optimal et ceci en adoptant un voile en U pour la cage d’escalier afin qu’il puisse absorber – vue son grande inertie – une grande partie des moments sismique (plus de 90%). le type d’analyse choisi était une analyse modale.

36

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EHTP

Rapport de stage ingénieur

CID

Après on a entré les paramètres du RPS 2000 qu’on déterminer précédemment en optant pour deux cas sismique : le premier suivant X et le second suivant Y.

37

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Rapport de stage ingénieur

CID

38

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EHTP

Rapport de stage ingénieur

D.

Calcul :

E.

Affichage des résultats 1.

CID

Note de calcul:

ROBOT 2011 Date: 11/08/12

Propriétés du projet:

R+4 ADDOHA

Nom du fichier :: R+4 ADDOHA.rtd Emplacement: C: Créé: 10/08/12 11:15 Modifié: 10/08/12 11:52 Taille: 91218944 Auteur : CHARKANI-EL HASSANI Walid Bureau: Adresse:

Caractéristiques de l'analyse de l'exemple : Type de structure : Coque Coordonnées du centre géométrique de la structure: X= 9.750 (m) Y= 9.975 (m) Z= 9.200 (m)

Coordonnées du centre de gravité de la structure: X= 9.328 (m) 39

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Rapport de stage ingénieur

CID

Y = 11.264 (m) Z= 8.206 (m) Moments d'inertie centraux de la structure: Ix = 18959781.400 (kg*m2) Iy = 19432362.944 (kg*m2) Iz = 21213572.370 (kg*m2) Masse = 399820.971 (kg) Coordonnées du centre de gravité de la structure avec la prise en compte des masses dynamiques globales: X= 9.226 (m) Y = 11.318 (m) Z= 8.626 (m) Moments d'inertie centraux de la structure avec la prise en compte des masses dynamiques globales: Ix = 79489457.494 (kg*m2) Iy = 133829984.639 (kg*m2) Iz = 186641282.745 (kg*m2) Masse = 2167329.560 (kg)

Description de la structure Nombre de noeuds: Nombre de barres: Eléments finis linéiques: Eléments finis surfaciques: Eléments finis volumiques: Liaisons rigides: Relâchements: Relâchements unilatéraux: Relâchements non-linéaires: Compatibilités: Compatibilités élastiques: Compatibilités non-linéaires: Appuis: Appuis élastiques: Appuis unilatéraux: Appuis non-linéaires: Rotules non-linéaires: Cas: Combinaisons:

1297 663 809 696 0 454 135 0 0 0 0 0 66 0 0 0 0 16 11

Resumé de l'analyse Méthode de solution - SPARSE M Nbre de degrés de liberté stat.:

7386

Largeur de la bande avant/après optimisation:

0

Durée des calculs [s] Durée max agrégation + décomp.: Durée max itér. sur sous-espace: Durée max solution prb. nonlin.: Durée totale:

2 5 0 20

Espace disque et mémoire utilisés [o] Espace totale du disque utilisé: Espace pour fichier TMP solveur: Espace pour itérat. s/sous-esp.:

24407672 0 1831976

0

40

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Rapport de stage ingénieur Mémoire:

CID

5161568

Elém. diagon. de la matrice de rigidité Min/Max après décomposition: Précision:

9.743966e+005 3

2.525591e+017

Liste de cas de charges/types de calculs Cas 1 : PERM1 Type d'analyse: Statique linéaire

Energie potentielle : Précision :

8.56225e+000 (kN*m) 2.33165e-007

Cas 2 : EXPL1 Type d'analyse: Statique linéaire

Energie potentielle : Précision :

1.90109e-001 (kN*m) 2.63284e-007

Cas 3 : Type d'analyse: Modale

Modale

Données: Mode d'analyse Méthode Type de matrices de masses Nombre de modes Nombre d'itérations Tolérance Amortissement Limites Coefficient des masses participantes

: : : : : : : : :

Modal Itération sur le sous-espace Cohérente 15 40 1.00000e-004 0.050 0.000 0.000

Cas 4 : Sismique R.P.S. 2000 suivant X Dir. - masses_X Type d'analyse: Sismique - R.P.S. 2000

41

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EHTP

Rapport de stage ingénieur

CID

Direction de l'excitation: X= 1.000 Y= 0.000 Z= 0.000

A

Données: Zone Site Structure Direction K=   5 /  0.4

c

: : : : :

=

c

é

lé

1

.

2

1

.

1

1

.

0

0

.

9

0

.

8

0

.

7

0

.

6

0

.

5

0

.

4

0

.

r

P 0

1

a

é .

r 0

2

2 S2 II Horizontale 2.000

1.000

Paramčtres du spectre: A= 0.080 I = 1.000 S = 1.200

Cas 5 : Sismique R.P.S. 2000 suivant Y Dir. - masses_X Type d'analyse: Sismique - R.P.S. 2000

Direction de l'excitation: X= 0.000 Y= 1.000 Z= 0.000

42

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t

io .

EHTP

Rapport de stage ingénieur A

c

c

Données: Zone Site Structure Direction K=   5 /  0.4

: : : : :

=

é

lé

1

.

2

1

.

1

1

.

0

0

.

9

0

.

8

0

.

7

0

.

6

0

.

5

0

0

CID

.

.

4

r

P 0

1

a

é .

r 0

2

2 S2 II Horizontale 2.000

1.000

Paramčtres du spectre: A= 0.080 I = 1.000 S = 1.200

Cas 6 : ELU/1=1*1.35 Type d'analyse: Combinaison linéaire

Cas 7 : ELU/2=1*1.00 Type d'analyse: Combinaison linéaire

Cas 8 : ELU/3=1*1.35 + 2*1.50 Type d'analyse: Combinaison linéaire

Cas 9 : ELU/4=1*1.00 + 2*1.50 Type d'analyse: Combinaison linéaire 43

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t

io .

EHTP

Rapport de stage ingénieur

CID

Cas 10 : ELS/1=1*1.00 Type d'analyse: Combinaison linéaire

Cas 11 : ELS/2=1*1.00 + 2*1.00 Type d'analyse: Combinaison linéaire

Cas 12 : ACC/1=1*1.00 + 2*0.80 + 5*1.00 + 4*1.00 Type d'analyse: Combinaison linéaire

Cas 13 : ACC/2=1*1.00 + 5*1.00 + 4*1.00 Type d'analyse: Combinaison linéaire

Cas 14 : ACC/3=1*1.00 Type d'analyse: Combinaison linéaire

Cas 15 : ACC/4=1*1.00 + 2*0.80 + 5*-1.00 + 4*-1.00 Type d'analyse: Combinaison linéaire

Cas 16 : ACC/5=1*1.00 + 5*-1.00 + 4*-1.00 Type d'analyse: Combinaison linéaire

2. UX [cm]

Déplacements: UY [cm]

UZ [cm]

RX [Rad] RY [Rad]

RZ [Rad] 44

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EHTP

Rapport de stage ingénieur

MAX Noeud Cas Mode

0,3 429 13 (C) (CQC)

13 (C) (CQC)

-0,3 429 15 (C) (CQC)

MIN Noeud Cas Mode

8 (C)

0 468 13 (C) (CQC)

-0,4 479 6 (C)

-0,001 483 6 (C)

0 731 15 (C) (CQC)

0 468 15 (C) (CQC)

FZ [kN]

MX [kNm] MY [kNm]

MZ [kNm]

240,38 204,53 978,21 29,78 35,97 0,98 1371 682 724 724 471 29 12 (C) 12 (C) 12 (C) 12 (C) 12 (C) 13 (C) (CQC) (CQC) (CQC) (CQC) (CQC) (CQC)

-248,71 -172,4 -98,77 -20,6 -39,3 -0,98 1368 686 724 473 670 29 15 (C) 15 (C) 16 (C) 15 (C) 15 (C) 15 (C) (CQC) (CQC) (CQC) (CQC) (CQC) (CQC)

Flèches maximales:

UX [cm] MAX Barre

UY [cm]

0 787

UZ [cm]

0 587 12 (C) (CQC)

8 (C)

MIN Barre Cas Mode

-0,3 410

FY [kN]

4.

Cas Mode

0 1331

Réactions:

FX [kN]

Cas Mode

0,001 479

5 6 (C)

15 (C) (CQC)

3.

MAX Noeud

0 433

CQC

MIN Noeud Cas Mode

0,2 410

CID

0 787

0,1 820 6 (C)

0 787

15 (C) 4 (CQC)

-2,6 431 8 (C)

CQC

45

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EHTP

Rapport de stage ingénieur 5.

Efforts:

FX [kN] MAX Barre Noeud Cas Mode MIN Barre Noeud Cas Mode

FY [kN]

566,49 41 95

FZ [kN]

4,93 41 95 13 (C) (CQC)

8 (C)

-49,97 787 468 8 (C)

6.

6 (C)

S max(My) [MPa] 6 33 77

8 (C)

MIN Barre Noeud

-0,05 -31,03 787 739 469 408 16 (C) (CQC) 8 (C)

8 (C)

27,67 7,01 41 41 95 95 15 (C) 12 (C) (CQC) (CQC)

S max(Mz) [MPa]

31,03 739 408 8 (C)

S min(My) [MPa]

1,91 33 77

0 49 93

12 (C) (CQC)

0 49 93 2 9 (C)

S min(Mz) Fx/Sx [MPa] [MPa] 0 426 252

2 9 (C)

0 426 252

-31,03 739 408 8 (C)

6,65 1 1 12 (C) (CQC)

-1,91 -1,25 33 787 77 468 12 (C) (CQC) 8 (C)

Dimensionnement du poteau N 41:

a) 1

1,04 832 63

MZ [kNm]

Contraintes: S min [MPa]

31,03 739 408

7.

68,6 59 97 8 (C)

Cas Mode

Cas Mode

MX [kNm] MY [kNm]

-4,94 -68,6 -0,98 -53,46 -6,99 41 372 780 734 41 95 290 431 409 95 15 (C) 16 (C) (CQC) 8 (C) 8 (C) 8 (C) (CQC)

S max [MPa] MAX Barre Noeud

CID

Note du calcul :

Niveau :  Nom  Cote de niveau  Tenue au feu

: : 0,80 (m) :0h 46

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Rapport de stage ingénieur  Fissuration  Milieu

2

CID

: peu préjudiciable : non agressif

Poteau : Poteau41 2.1

Caractéristiques des matériaux :

 Béton (kG/m3)  Aciers longitudinaux  Aciers transversaux

2.2

        

: fc28 = 25,00 (MPa)

Poids volumique = 2501,36

: type : type

fe = 500,00 (MPa) fe = 500,00 (MPa)

HA 500 HA 500

Géométrie : 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5

2.3

Nombre : 1

Rectangle 25,0 x 45,0 (cm) Epaisseur de la dalle = 0,00 (m) Sous dalle = 2,83 (m) Sous poutre = 2,53 (m) Enrobage = 3,0 (cm)

Hypothèses de calcul :

Calculs suivant Dispositions sismiques Poteau préfabriqué Tenue au feu Prédimensionnement Prise en compte de l'élancement Compression Cadres arrêtés Plus de 50% des charges appliquées :

2.4

: BAEL 91 mod. 99 : non : non : forfaitaire : non : oui : simple : sous poutre : après 90 jours

Chargements : Cas

N (kN) ELU/1=1*1.35 de calcul 41 489,18 ELU/2=1*1.00 de calcul 41 362,35 ELU/3=1*1.35 + 2*1.50 de calcul 41 566,49 ELU/4=1*1.00 + 2*1.50 de calcul 41 439,67 ACC/1=1*1.00 + 2*0.80 + 5*1.00 + 4*1.00 de calc. acc. ACC/2=1*1.00 + 5*1.00 + 4*1.00 de calc. acc. 41 ACC/3=1*1.00 de calc. acc. 41 362,35 ACC/4=1*1.00 + 2*0.80 + 5*-1.00 + 4*-1.00 de calc. acc. ACC/5=1*1.00 + 5*-1.00 + 4*-1.00 de calc. acc. 41

2.5

Nature

Groupe

41 517,75 476,51 41 289,43 248,20

Résultats théoriques : 2.5.1 Analyse de l'Elancement

Direction Y :

Lu (m) 2,80

K 1,00

 21,55

2.5.2 Analyse détaillée 47

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EHTP

Rapport de stage ingénieur

CID

 = max (y ; z)  = 38,80  < 50  = 0,85/(1+0,2*(/35)^2) = 0,68 Br = 0,10 (m2) A= 6,09 (cm2) Nulim = [Br*fc28/(0,9*b)+A*Fe/s] = 1430,45 (kN)

2.5.3 Ferraillage :  Coefficients de sécurité  global (Rd/Sd)  section d'acier réelle

2.6

Ferraillage : Barres principales :  2 HA 500 10  4 HA 500 12

l = 2,80 (m) l = 2,80 (m)

Barres de construction :  2 HA 500 10

l = 2,80 (m)

Ferraillage transversal :  17 Cad HA 500 6 e = 17*0,14 (m)  17 Cad HA 500 6 e = 17*0,14 (m)  17 Ep HA 500 6 e = 17*0,14 (m)

3

= 2,53 A = 6,09 (cm2)

l = 1,11 (m) l = 1,11 (m) l = 0,31 (m)

Quantitatif :  Volume de Béton = 0,28 (m3)  Surface de Coffrage = 3,54 (m2)  Acier HA 500  Poids total = 26,41 (kG)  Densité = 92,96 (kG/m3)  Diamètre moyen = 7,7 (mm)  Liste par diamètres : Diamètre 6 10 12

Longueur (m) 43,16 11,18 11,18

Poids (kG) 9,58 6,90 9,93

48

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EHTP

Rapport de stage ingénieur

b)

CID

Plan d’exécution:

49

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EHTP

Rapport de stage ingénieur 8.

Dimensionnement de la semelle N95:

a)

1

CID

Note du calcul :

Semelle isolée : Semelle95

1.1

Nombre : 1

Données de base

1.1.1

Principes  Norme pour les calculs géotechniques : DTU 13.12  Norme pour les calculs béton armé : BAEL 91 mod. 99  Forme de la semelle : homothétique

1.1.2

1.1.3

Géométrie :

A B h1 h3 h4

= 1,90 (m) = 1,30 (m) = 0,45 (m) = 0,25 (m) = 0,05 (m)

a' b' c1 c2

= 35,0 (cm) = 25,0 (cm) = 5,0 (cm) = 3,0 (cm)

a b ex ey

Matériaux  Béton MPa

: BETON; résistance caractéristique = 25,00

 Aciers longitudinaux caractéristique = 500,00 MPa  Aciers transversaux caractéristique = 500,00 MPa 1.1.4

= 0,45 (m) = 0,25 (m) = 0,00 (m) = 0,00 (m)

Poids volumique = 2501,36 (kG/m3) : type HA 500 résistance : type

HA 500

résistance

Chargements : Charges sur la semelle : Cas

Nature

ELU/1=1*1.35 ELU/2=1*1.00

Groupe

N (kN) de calcul ---de calcul ----

Fx (kN) 498,79 369,47

Fy (kN) -0,00 -0,00

Mx (kN*m) 0,00 0,00

My (kN*m) 0,33 0,25

0,94 0,70 50

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EHTP

Rapport de stage ingénieur ELU/3=1*1.35 + 2*1.50 de calcul ---ELU/4=1*1.00 + 2*1.50 de calcul ---ELS/1=1*1.00 de calcul ---ELS/2=1*1.00 + 2*1.00 de calcul ---ACC/1=1*1.00 + 2*0.80 + 5*1.00 + 4*1.00 -26,91 ACC/2=1*1.00 + 5*1.00 + 4*1.00 de calcul ACC/3=1*1.00 de calcul ---ACC/4=1*1.00 + 2*0.80 + 5*-1.00 + 4*-1.00 28,29 ACC/5=1*1.00 + 5*-1.00 + 4*-1.00 de calcul

576,10 446,79 369,47 421,02 de calcul

-0,00 -0,00 -0,00 -0,00 ----

CID 0,00 0,00 0,00 0,00 524,87

0,34 0,25 0,25 0,25 -19,51

0,92 0,68 0,70 0,68 -4,93

---483,63 369,47 -0,00 de calcul ----

-19,51 0,00 296,55

-4,93 0,25 19,51

-6,75 0,70 4,94

-26,91

----

19,51

4,94

7,25

28,30

255,31

-6,75

7,25

Charges sur le talus : Cas

1.1.5

Nature

Q1 (kN/m2)

Liste de combinaisons 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/

ELU : ELU : ELU : ELU : ELS : ELS : ACC :

ELU/1=1*1.35 N=498,79 Mx=0,33 My=0,94 Fx=-0,00 Fy=0,00 ELU/2=1*1.00 N=369,47 Mx=0,25 My=0,70 Fx=-0,00 Fy=0,00 ELU/3=1*1.35 + 2*1.50 N=576,10 Mx=0,34 My=0,92 Fx=-0,00 Fy=0,00 ELU/4=1*1.00 + 2*1.50 N=446,79 Mx=0,25 My=0,68 Fx=-0,00 Fy=0,00 ELS/1=1*1.00 N=369,47 Mx=0,25 My=0,70 Fx=-0,00 Fy=0,00 ELS/2=1*1.00 + 2*1.00 N=421,02 Mx=0,25 My=0,68 Fx=-0,00 Fy=0,00 ACC/1=1*1.00 + 2*0.80 + 5*1.00 + 4*1.00 N=524,87 Mx=-6,75 My=-26,91 Fx=-19,51

8/ 9/ 10/

ACC : ACC/2=1*1.00 + 5*1.00 + 4*1.00 N=483,63 Mx=-6,75 My=-26,91 Fx=-19,51 Fy=-4,93 ACC : ACC/3=1*1.00 N=369,47 Mx=0,25 My=0,70 Fx=-0,00 Fy=0,00 ACC : ACC/4=1*1.00 + 2*0.80 + 5*-1.00 + 4*-1.00 N=296,55 Mx=7,25 My=28,29 Fx=19,51

11/ 12/* 13/* 14/* 15/* 16/* 17/* 18/*

ACC : ELU : ELU : ELU : ELU : ELS : ELS : ACC :

19/* 20/* 21/*

ACC : ACC/2=1*1.00 + 5*1.00 + 4*1.00 N=483,63 Mx=-6,75 My=-26,91 Fx=-19,51 Fy=-4,93 ACC : ACC/3=1*1.00 N=369,47 Mx=0,25 My=0,70 Fx=-0,00 Fy=0,00 ACC : ACC/4=1*1.00 + 2*0.80 + 5*-1.00 + 4*-1.00 N=296,55 Mx=7,25 My=28,29 Fx=19,51

22/*

ACC : ACC/5=1*1.00 + 5*-1.00 + 4*-1.00 N=255,31 Mx=7,25 My=28,30 Fx=19,51 Fy=4,94

Fy=-4,93

Fy=4,94 ACC/5=1*1.00 + 5*-1.00 + 4*-1.00 N=255,31 Mx=7,25 My=28,30 Fx=19,51 Fy=4,94 ELU/1=1*1.35 N=498,79 Mx=0,33 My=0,94 Fx=-0,00 Fy=0,00 ELU/2=1*1.00 N=369,47 Mx=0,25 My=0,70 Fx=-0,00 Fy=0,00 ELU/3=1*1.35 + 2*1.50 N=576,10 Mx=0,34 My=0,92 Fx=-0,00 Fy=0,00 ELU/4=1*1.00 + 2*1.50 N=446,79 Mx=0,25 My=0,68 Fx=-0,00 Fy=0,00 ELS/1=1*1.00 N=369,47 Mx=0,25 My=0,70 Fx=-0,00 Fy=0,00 ELS/2=1*1.00 + 2*1.00 N=421,02 Mx=0,25 My=0,68 Fx=-0,00 Fy=0,00 ACC/1=1*1.00 + 2*0.80 + 5*1.00 + 4*1.00 N=524,87 Mx=-6,75 My=-26,91 Fx=-19,51

Fy=-4,93

Fy=4,94

1.2 1.2.1

Dimensionnement géotechnique Principes Dimensionnement de la fondation sur : • Capacité de charge • Glissement • Renversement • Soulèvement

1.2.2

Sol : Contraintes dans le sol : Niveau du sol : Niveau maximum de la semelle : Niveau du fond de fouille :

ELU

= 0.25 (MPa)

ELS

= 0.17 (MPa)

N1 = 0,00 (m) Na = 0,00 (m) Nf = -0,50 (m)

Argiles et limons fermes • Niveau du sol : 0.00 (m) • Poids volumique: 2039.43 (kG/m3) • Poids volumique unitaire: 2692.05 (kG/m3) 51

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Rapport de stage ingénieur • Angle de frottement interne : • Cohésion : 0.02 (MPa)

1.2.3

CID

30.0 (Deg)

États limites

Calcul des contraintes Type de sol sous la fondation: uniforme Combinaison dimensionnante ELU : ELU/3=1*1.35 + 2*1.50 N=576,10 Mx=0,34 My=0,92 Fx=-0,00 Fy=0,00 Coefficients de chargement: 1.35 * poids de la fondation 1.35 * poids du sol Résultats de calculs: au niveau du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 34,78 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 610,89 (kN) Mx = 0,34 (kN*m) My = 0,92 (kN*m) Dimensions équivalentes de la fondation: B' = 1 L' = 1 Épaisseur du niveau: Dmin = 0,45 (m) Méthode de calculs de la contrainte de rupture: pressiométrique de contrainte (ELU), (DTU 13.12, 3.22) q ELU = 0.25 (MPa) qu = 0.50 (MPa) Butée de calcul du sol: qlim = qu / f = 0.25 (MPa) f = 2,00 Contrainte dans le sol : qref = 0.25 (MPa) Coefficient de sécurité : qlim / qref = 1.007 > 1

Soulèvement Soulèvement ELU Combinaison dimensionnante My=0,70 Fx=-0,00 Fy=0,00 Coefficients de chargement:

ELU : ELU/2=1*1.00 N=369,47 Mx=0,25

1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation:

Gr = 25,76

(kN) Charge dimensionnante: Nr = 395,24 (kN) Surface de contact

Soulèvement ELS Combinaison défavorable : My=0,70 Fx=-0,00 Fy=0,00 Coefficients de chargement:

Mx = 0,25 (kN*m) My = 0,69 (kN*m) s = 100,00 (%) slim = 10,00 (%)

ELS : ELS/1=1*1.00 N=369,47 Mx=0,25

1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation:

Gr = 25,76

(kN) 52

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EHTP

Rapport de stage ingénieur Charge dimensionnante: Nr = 395,24 (kN) Surface de contact

CID

Mx = 0,25 (kN*m) My = 0,69 (kN*m) s = 100,00 (%) slim = 100,00 (%)

Glissement Combinaison dimensionnante Mx=0,34 My=0,92 Fx=-0,00 Fy=0,00 Coefficients de chargement:

ELU : ELU/3=1*1.35 + 2*1.50 N=576,10

1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation:

Gr = 25,76

(kN) Charge dimensionnante: Nr = 601,87 (kN) Mx = 0,34 (kN*m) My = 0,92 (kN*m) Dimensions équivalentes de la fondation: A_ = 1,90 (m) B_ = 1,30 (m) Surface du glissement: 2,47 (m2) Cohésion : C = 0.02 (MPa) Coefficient de frottement fondation - sol: tg() = 0,58 Valeur de la force de glissement F = 0,00 (kN) Valeur de la force empêchant le glissement de la fondation: - su niveau du sol: F(stab) = 350,33 (kN) Stabilité au glissement : 1.356e+005 > 1 Renversement Autour de l'axe OX Combinaison dimensionnante N=255,31 Mx=7,25 My=28,30 Fx=19,51 Fy=4,94 Coefficients de chargement:

ACC : ACC/5=1*1.00 + 5*-1.00 + 4*-1.00

1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation:

Gr = 25,76

(kN) Charge dimensionnante: Nr = 281,08 (kN) Mx = 5,03 (kN*m) My = 37,08 (kN*m) Moment stabilisateur : Mstab = 184,92 (kN*m) Moment de renversement : Mrenv = 7,25 (kN*m) Stabilité au renversement : 25.51 > 1 Autour de l'axe OY Combinaison défavorable : N=255,31 Mx=7,25 My=28,30 Fx=19,51 Fy=4,94 Coefficients de chargement:

ACC : ACC/5=1*1.00 + 5*-1.00 + 4*-1.00

1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation:

Gr = 25,76

(kN) Charge dimensionnante: Nr = 281,08 (kN) Mx = 5,03 (kN*m) My = 37,08 (kN*m) Moment stabilisateur : Mstab = 267,02 (kN*m) Moment de renversement : Mrenv = 37,08 (kN*m) Stabilité au renversement : 7.202 > 1

1.3

Dimensionnement Béton Armé 53

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EHTP 1.3.1

Rapport de stage ingénieur Principes  Milieu  Condition de non-fragilité

1.3.2

CID

: non agressif

Analyse du poinçonnement et du cisaillement Poinçonnement

Combinaison dimensionnante Mx=0,34 My=0,92 Fx=-0,00 Fy=0,00 Coefficients de chargement:

ELU : ELU/3=1*1.35 + 2*1.50 N=576,10 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol

Charge dimensionnante: Nr = 601,87 (kN) Mx = 0,34 (kN*m) My = 0,92 (kN*m) Longueur du périmètre critique : 2,61 (m) Force de poinçonnement : 283,05 (kN) Hauteur efficace de la section heff = 0,45 (m) Contrainte de cisaillement : 0,24 (MPa) Contrainte de cisaillement admissible : 0,75 (MPa) Coefficient de sécurité : 3.116 > 1 1.3.3

Ferraillage théorique Semelle isolée : Aciers inférieurs : ACC : ACC/1=1*1.00 + 2*0.80 + 5*1.00 + 4*1.00 N=524,87 Mx=-6,75 My=-26,91 Fx=-

19,51 Fy=-4,93 My = 108,95 (kN*m)

Asx = 5,06 (cm2/m)

ELU : ELU/3=1*1.35 + 2*1.50 N=576,10 Mx=0,34 My=0,92 Fx=-0,00 Fy=0,00 Mx = 70,21 (kN*m) Asy = 4,04 (cm2/m) As min Fût : Aciers longitudinaux

1.3.4

A A Asx

= 4,04 (cm2/m)

= 0,00 (cm2) A min. = 2 * (Asx + Asy) = 0,00 (cm2) Asy

= 0,00 (cm2) = 0,00 (cm2)

Ferraillage réel 2.3.1 Semelle isolée : Aciers inférieurs : En X : 9 HA 500 10

l = 1,80 (m)

e = 1*-0,90

16 HA 500 8

l = 1,20 (m)

e = 0,11

En Y :

2.3.2 Fût Aciers longitudinaux En X : 2 HA 500 12

l = 1,25 (m)

e = 1*-0,17 + 1*0,34

2 HA 500 12

l = 1,70 (m)

e = 1*-0,19

En Y : 54

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EHTP

Rapport de stage ingénieur

CID

Aciers transversaux 3 HA 500 6

2

l = 1,28 (m)

e = 1*0,20

Quantitatif :  Volume de Béton  Surface de Coffrage

= 0,91 (m3) = 4,09 (m2)

 Acier HA 500  Poids total  Densité  Diamètre moyen  Liste par diamètres :

= 23,65 (kG) = 26,03 (kG/m3) = 9,1 (mm)

Diamètre 6 8 10 12

Longueur (m) 3,83 19,20 16,20 5,89

Poids (kG) 0,85 7,58 9,99 5,23

55

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EHTP

Rapport de stage ingénieur

b)

CID

Plans d’exécutions :

56

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EHTP

Rapport de stage ingénieur 9.

Dimensionnement de la poutre N 733 :

a) 1

Note du calcul :

Niveau :     

2

CID

Nom Cote de niveau Tenue au feu Fissuration Milieu

: Etage 5 : --:0h : peu préjudiciable : non agressif

Poutre : Poutre733...741 2.1

Caractéristiques des matériaux :

 Béton  Aciers longitudinaux  Aciers transversaux

2.2

Nombre : 1

: fc28 = 25,00 (MPa) : type HA 500 : type HA 500

Densité = 2501,36 (kG/m3) fe = 500,00 (MPa) fe = 500,00 (MPa)

Géométrie : 2.2.1

Désignation P1

Position

Travée

APG (m) 0,25

L (m) 4,10

APD (m) 0,25

L (m) 1,80

APD (m) 0,25

Section de 0,00 à 4,10 (m) 25,0 x 30,0 (cm) Pas de plancher gauche Pas de plancher droit 2.2.2

Désignation P2

Position

Travée

APG (m) 0,25

Section de 0,00 à 1,80 (m) 25,0 x 25,0, Excentrement (+ haut, - bas): 0,0 x +5,0 (cm) Pas de plancher gauche Pas de plancher droit 2.2.3

Désignation P3

Position

Travée

APG (m) 0,25

L (m) 3,80

APD (m) 0,25

Section de 0,00 à 3,80 (m) 25,0 x 30,0, Excentrement (+ haut, - bas): 0,0 x -5,0 (cm) Pas de plancher gauche Pas de plancher droit

2.3     

Hypothèses de calcul :

Règlement de la combinaison Calculs suivant Dispositions sismiques Poutres préfabriquées Enrobage

: BAEL 91 : BAEL 91 mod. 99 : non : non : Aciers inférieurs c = 3,0 (cm) 57

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EHTP

Rapport de stage ingénieur

  



CID

: latéral c1 = 3,0 (cm) : supérieur c2 = 3,0 (cm) Tenue au feu : forfaitaire Coefficient de redistribution des moments sur appui : 0,80 Ancrage du ferraillage inférieur :  appuis de rive (gauche) : Auto  appuis de rive (droite) : Auto  appuis intermédiaires (gauche) : Auto appuis intermédiaires (droite) : Auto

2.4

Chargements :

2.5

Résultats théoriques : L'effort axial sera négligé lors des calculs. Pour le dimensionnement, la quantité des armatures inférieures a été augmentée étant donné l'influence du cisaillement dans l'appui de rive (A.5.1.312) 2.5.1 Sollicitations ELU Désignation

Mtmax. (kN*m) 25,72 5,79 32,48

P1 P2 P3 -60 -50

Mtmin. (kN*m) -0,85 -0,00 -5,98

Mg (kN*m) -34,17 5,79 -46,31

Md (kN*m) -27,71 1,45 11,22

Vg (kN) 45,75 5,01 56,10

Vd (kN) -45,30 -4,92 -31,02

[kN*m]

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

[m] 0

2

4

Moment fléchissant ELU:

Mu

Mru

6 Mtu

8

10

Mcu

80 [kN]

60 40 20 0 -20 -40 -60 -80

[m] 0

2

4

Effort transversal ELU:

Vu

2.5.2

6 Vcu(cadres)

8

10

Vcu(total)

Sollicitations ELS

Désignation P1 P2 P3

Vru

Mtmax. (kN*m) 18,74 4,56 24,29

Mtmin. (kN*m) 0,00 0,00 0,00

Mg (kN*m) -24,85 4,26 -32,03

Md (kN*m) -20,06 2,01 2,85

Vg (kN) 33,28 3,65 40,80

Vd (kN) -32,95 -3,58 -22,56

58

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EHTP

Rapport de stage ingénieur

CID

-50 [kN*m]

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30

[m]

40 0

2

Moment fléchissant ELS:

4 Ms

Mrs

6 Mts

8

10

Mcs

50 [kN]

40 30 20 10 0 -10 -20 -30

[m]

-40 0

2

Effort transversal ELS:

4 Vs

6

8

10

Vrs

1.5 [0.1%] 1 0.5 0 -0.5 [m] -1 0

2

Déformations:

4

Ats

Acs

6

8

10

Bs

300 [MPa]

250 200 150 100 50 0 -50

[m]

-100 0 Contraintes:

2

4

Atss

Acss

2.5.3

8

10

Sollicitations ELU - combinaison rare

Désignation P1 P2 P3

6

Bss

Mtmax. (kN*m) 18,18 4,29 22,81

Mtmin. (kN*m) -0,57 -0,00 -4,20

Mg (kN*m) -24,01 4,29 -32,53

Md (kN*m) -19,23 1,06 7,89

Vg (kN) 32,17 3,53 39,44

Vd (kN) -31,86 -3,47 -21,82

59

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EHTP

Rapport de stage ingénieur

CID

-80 [kN*m] -60 -40 -20 0 20 40 60

[m] 0

2

Moment fléchissant ACC:

4 Ma

6

Mra

Mta

8

10

Mca

80 [kN]

60 40 20 0 -20 -40 -60 -80

[m] 0

2

Effort transversal ACC:

4 Va

2.5.4

Vra

6 Vca(total)

8

10

Vca(cadres)

Sections Théoriques d'Acier

Désignation Travée (cm2) inf. sup. P1 2,52 0,00

Appui gauche (cm2) inf. sup. 0,00 3,43

Appui droit (cm2) inf. sup. 0,59 2,73

P2

0,68

0,00

0,68

0,00

0,21

0,00

P3

3,25

0,00

0,00

4,83

1,06

0,00

8 [cm2] 6 4 2 0 2 4

[m]

6 0

2

Section d'acier en flexion:

4 Abt

Abr

6

8

10

Abmin

4 [cm2/m]

3 2 1 0 1 2 3

[m]

4 0

2

Section d'acier en cisaillement:

4 Ast

Ast_strut

6 Asr

8

10

AsHang

60

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Rapport de stage ingénieur

2.5.5 Fgi Fgv Fji Fpi Ft Fadm

CID

Flèches - flèche due aux charges permanentes totales - flèche de longue durée due aux charges permanentes - flèche due aux charges permanentes à la pose des cloisons - flèche due aux charges permanentes et d'exploitation - part de la flèche totale comparable à la flèche admissible - flèche admissible

Travée

Fgi (cm) 0,1 0,0 0,2

P1 P2 P3

Fgv (cm) 0,2 0,0 0,4

Fji (cm) 0,1 0,0 0,2

Fpi (cm) 0,2 0,0 0,3

Ft (cm) 0,3 0,0 0,3

Fadm (cm) 0,9 0,4 0,8

-1 [cm] -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

[m]

1 0 Flèches:

2

4

Fgi

Fgv

2.5.6

Fji

6 Fpi

F

8

10

Fadm

Contrainte dans la bielle comprimée

Valeur admissible : 13,33 (MPa)  

 

a/add (m)

bc A (MPa)

Atheor (cm2)

Ar (cm2)

Travée P1

Appui gauche Vu = 45,75(kN) Bielle inférieure

0,20

1,83

1,05

2,26

Appui droit Vu = 45,30(kN) Bielle inférieure

0,21

1,73

0,00

1,89

Appui gauche Vu = 5,01(kN) Bielle inférieure

0,21

0,19

0,06

2,26

Appui droit Vu = 4,92(kN) Bielle inférieure

0,21

0,19

0,06

2,26

Appui gauche Vu = 56,10(kN) Bielle inférieure

0,21

2,14

0,00

1,71

Appui droit Vu = 31,02(kN) Bielle inférieure

0,20

1,24

0,71

2,26

Travée P1

Travée P2

Travée P2

Travée P3

Travée P3

61

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EHTP

Rapport de stage ingénieur

CID

·

2.6

Résultats théoriques - détaillés : 2.6.1

P1 : Travée de 0,25 à 4,35 (m)

Abscisse (m) 0,25 0,56 1,00 1,43 1,87 2,30 2,74 3,17 3,61 4,04 4,35

ELU M max. (kN*m) 0,00 0,00 6,94 17,77 24,04 25,72 24,59 19,54 9,29 4,86 6,28

M min. (kN*m) -34,17 -30,85 -11,44 -0,85 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -7,87 -24,67 -27,71

ELS M max. (kN*m) 0,00 0,00 0,00 9,18 16,01 18,74 16,92 11,00 1,68 0,00 4,65

M min. (kN*m) -24,85 -14,15 -1,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -10,29 -20,06

ELU - comb. acc. M max. M min. (kN*m) (kN*m) 0,00 -24,01 0,00 -21,67 4,92 -8,00 12,57 -0,57 17,00 -0,00 18,18 -0,00 17,40 -0,00 13,89 -0,00 6,71 -5,40 3,60 -17,10 4,65 -19,23

Abscisse (m) 0,25 0,56 1,00 1,43 1,87 2,30 2,74 3,17 3,61 4,04 4,35

ELU V max. (kN) 45,75 43,17 35,76 25,90 13,96 -0,08 -14,12 -26,01 -35,53 -42,73 -45,30

V red. (kN) 47,23 44,66 37,24 27,39 15,45 1,49 -12,63 -24,53 -34,04 -41,24 -43,81

ELS V max. (kN) 33,28 31,39 26,00 18,83 10,15 -0,06 -10,26 -18,91 -25,83 -31,07 -32,95

V red. (kN) 34,38 32,50 27,10 19,93 11,25 1,10 -9,16 -17,81 -24,73 -29,97 -31,85

ELU - comb. acc. V max. V red. (kN) (kN) 32,17 33,27 30,34 31,44 25,11 26,22 18,19 19,29 9,80 10,90 -0,05 1,10 -9,91 -8,80 -18,26 -17,16 -24,96 -23,85 -30,03 -28,93 -31,86 -30,75











*

-0,71 -0,41 -0,02 -0,32 -0,48 -0,55 -0,51 -0,40 -0,03 -0,32 -0,62

(MPa) 259,87 148,53 2,77 175,83 176,19 189,02 185,93 209,58 4,21 130,60 210,67

(MPa) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

(MPa) -9,51 -5,42 -0,26 -4,26 -6,39 -7,40 -6,86 -5,28 -0,40 -4,23 -8,21

Abscisse (m) 0,25 0,56 1,00 1,43 1,87 2,30 2,74 3,17 3,61 4,04 4,35

 1,30 0,74 0,01 0,88 0,88 0,95 0,93 1,05 0,02 0,65 1,05

 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2.6.2

P2 : Travée de 4,60 à 6,40 (m)

Abscisse (m) 4,60 4,68 4,89 5,09 5,30 5,50 5,71 5,91 6,12 6,32 6,40

ELU M max. (kN*m) 5,79 5,79 5,79 5,69 5,06 3,88 2,64 2,64 2,54 1,90 1,45

M min. (kN*m) -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00

ELS M max. (kN*m) 4,26 4,46 4,56 4,27 3,58 2,51 2,97 3,07 2,77 2,09 2,01

M min. (kN*m) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

ELU - comb. acc. M max. M min. (kN*m) (kN*m) 4,29 -0,00 4,29 -0,00 4,29 -0,00 4,20 -0,00 3,73 -0,00 2,88 -0,00 1,96 -0,00 1,95 -0,00 1,86 -0,00 1,39 -0,00 1,06 -0,00

Abscisse (m) 4,60 4,68 4,89 5,09

ELU V max. (kN) 5,01 3,98 1,35 -1,28

V red. (kN) -3,07 -3,07 -3,07 -4,35

ELS V max. (kN) 3,65 2,90 0,98 -0,93

V red. (kN) 2,20 1,45 -1,45 -2,38

ELU - comb. acc. V max. V red. (kN) (kN) 3,53 -2,27 2,81 -2,27 0,95 -2,27 -0,90 -3,17

A chapeau (cm2) 3,43 3,07 1,03 0,08 0,00 0,00 0,00 0,00 0,68 2,41 2,73

A travée (cm2) 0,00 0,00 0,62 1,70 2,35 2,52 2,40 1,89 0,81 0,45 0,59

A compr. (cm2) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

A chapeau (cm2) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

A travée (cm2) 0,68 0,68 0,68 0,67 0,59 0,45 0,31 0,32 0,29 0,22 0,21

A compr. (cm2) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

62

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EHTP

Rapport de stage ingénieur 5,30 5,50 5,71 5,91 6,12 6,32 6,40 Abscisse (m) 4,60 4,68 4,89 5,09 5,30 5,50 5,71 5,91 6,12 6,32 6,40

-3,91 -6,54 3,95 1,34 -1,28 -3,90 -4,92

-6,98 -9,61 -3,07 -3,07 -4,35 -6,96 -7,97

-2,85 -4,76 2,88 0,97 -0,93 -2,84 -3,58

-4,30 -6,21 -1,45 -1,45 -2,38 -4,28 -5,03

-2,76 -4,62 2,79 0,94 -0,90 -2,75 -3,47

-5,03 -6,89 -2,27 -2,27 -3,17 -5,02 -5,73











*

-0,11 -0,12 -0,13 -0,12 -0,10 -0,07 -0,08 -0,09 -0,07 -0,05 -0,05

(MPa) 14,15 14,80 15,11 14,14 11,87 8,30 9,83 10,16 9,21 6,94 6,66

(MPa) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

(MPa) -1,45 -1,54 -1,69 -1,58 -1,33 -0,93 -1,10 -1,14 -0,98 -0,70 -0,65

 0,07 0,07 0,08 0,07 0,06 0,04 0,05 0,05 0,05 0,03 0,03

 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2.6.3

P3 : Travée de 6,65 à 10,45 (m)

Abscisse (m) 6,65 6,93 7,34 7,74 8,15 8,55 8,96 9,36 9,77 10,17 10,45

ELU M max. (kN*m) 0,00 0,00 4,43 15,58 26,22 31,35 32,48 31,45 27,08 18,65 11,22

M min. (kN*m) -46,31 -44,08 -22,31 -5,98 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00

ELS M max. (kN*m) 0,00 0,00 0,00 6,62 16,39 22,44 24,29 22,29 16,99 9,23 2,85

M min. (kN*m) -32,03 -20,80 -5,99 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

ELU - comb. acc. M max. M min. (kN*m) (kN*m) 0,00 -32,53 0,00 -30,96 3,12 -15,66 10,95 -4,20 18,41 -0,00 22,02 -0,00 22,81 -0,00 22,09 -0,00 19,03 -0,00 13,11 -0,00 7,89 -0,00

Abscisse (m) 6,65 6,93 7,34 7,74 8,15 8,55 8,96 9,36 9,77 10,17 10,45

ELU V max. (kN) 56,10 53,90 47,51 39,06 27,96 14,04 0,09 -12,12 -22,13 -28,82 -31,02

V red. (kN) 56,05 53,86 47,47 39,01 27,91 13,99 0,05 -12,16 -22,17 -28,87 -31,07

ELS V max. (kN) 40,80 39,19 34,54 28,39 20,32 10,21 0,07 -8,80 -16,08 -20,96 -22,56

V red. (kN) 40,35 38,74 34,09 27,94 19,87 9,76 -0,45 -9,25 -16,53 -21,41 -23,01

ELU - comb. acc. V max. V red. (kN) (kN) 39,44 39,40 37,88 37,84 33,37 33,34 27,42 27,39 19,63 19,59 9,86 9,83 0,07 0,04 -8,50 -8,53 -15,53 -15,56 -20,25 -20,28 -21,82 -21,85











*

-0,90 -0,56 -0,10 -0,12 -0,48 -0,66 -0,72 -0,66 -0,50 -0,32 -0,05

(MPa) 253,89 163,66 14,89 16,55 167,63 226,30 244,94 224,76 175,29 176,78 7,13

(MPa) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

(MPa) -12,03 -7,43 -1,34 -1,55 -6,36 -8,86 -9,59 -8,80 -6,64 -4,28 -0,68

Abscisse (m) 6,65 6,93 7,34 7,74 8,15 8,55 8,96 9,36 9,77 10,17 10,45

 1,27 0,82 0,07 0,08 0,84 1,13 1,22 1,12 0,88 0,88 0,04

 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

CID

A chapeau (cm2) 4,83 4,57 2,16 0,55 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

A travée (cm2) 0,00 0,00 0,41 1,46 2,57 3,12 3,25 3,13 2,67 1,79 1,06

A compr. (cm2) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

*- contraintes dans ELS, déformations en ELS

2.7

Ferraillage : 2.7.1

P1 : Travée de 0,25 à 4,35 (m) 63

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Rapport de stage ingénieur

CID

Ferraillage longitudinal :  Aciers inférieurs 2 2 

12 12

l = 4,67 de 0,03 à 4,51 l = 1,74 de 1,43 à 3,17

Aciers de montage (haut) 2



HA 500 HA 500 HA 500

8

l = 4,42 de 0,03 à 4,45

HA 500 HA 500 HA 500 HA 500

12 12 12 12

l = 2,14 de l = 1,19 de l = 1,87 de l = 1,26 de

6

l = 0,97

Chapeaux 2 2 2 2

0,03 à 0,08 à 3,05 à 3,71 à

1,99 1,09 4,92 4,98

Ferraillage transversal : 21 HA 500 e = 1*0,05 + 20*0,20 (m)

2.7.2 P2 : Travée de 4,60 à 6,40 (m) Ferraillage longitudinal :  Aciers inférieurs 2 

HA 500

12

l = 2,86 de 4,07 à 6,93

Aciers de montage (haut) 2

HA 500

8

l = 1,99 de 4,51 à 6,50

6

l = 0,87

Ferraillage transversal : 12 HA 500 e = 1*0,02 + 11*0,16 (m)

2.7.3 P3 : Travée de 6,65 à 10,45 (m) Ferraillage longitudinal :  Aciers inférieurs 2 2 

12 12

l = 4,33 de 6,53 à 10,67 l = 2,64 de 7,63 à 10,27

Aciers de montage (haut) 2



HA 500 HA 500 HA 500

8

l = 4,12 de 6,56 à 10,67

HA 500 HA 500 HA 500

14 14 12

l = 2,32 de 5,97 à 8,29 l = 1,65 de 5,93 à 7,59 l = 1,21 de 9,65 à 10,67

6

l = 0,97

Chapeaux 2 2 2

Ferraillage transversal : 19 HA 500 e = 1*0,10 + 18*0,20 (m)

3

Quantitatif :  Volume de Béton  Surface de Coffrage

= 0,79 (m3) = 8,88 (m2)

 Acier HA 500  Poids total = 71,39 (kG)  Densité = 90,80 (kG/m3)  Diamètre moyen = 9,1 (mm)  Liste par diamètres : Diamètre 6 8 12 14

Longueur (m) 49,45 21,04 47,86 7,94

Poids (kG) 10,98 8,30 42,50 9,60

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b)

CID

Plans d’exécutions :

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CID

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CID

67

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Rapport de stage ingénieur

CID

Conclusion:

Ce stage de fin de deuxième année m’a été bénéfique sur les deux plans : technique et humain. En plus de la solidification des connaissances théoriques, l’apprentissage et la maitrise des outils de calcul; l’expérience professionnelle et humaine acquises durant ce stage était pour moi l’objectif ultime à atteindre. Merci infiniment à tous ceux qui m’ont fait profiter, et avec générosité, de leurs expériences durant ce stage.

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Annexe 0 :Plans de coffrages :

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CID

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Annexe 1 : Calcul des moments sur appuis Appui 2

Appui 3

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Annexe 2 : Calcul des moments de référence Travée 1

Travée 2

Travée 3

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Annexe 3 : Calcul des moments sur travées Travée 1

Travée 2

Travée 3

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CID

Annexe 4 : Calcul des efforts tranchants isostatiques : Travée 1

Travée 2

Travée 3

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Annexe 5 : Efforts tranchants sur travées Travée 1

Travée 2

Travée 3

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