Puentes II - Apuntes para Su Diseño, Cálculo y Construcción - Javier Manterola - OCR PDF [PDF]

Zitiervorschau

1 Javier Manterola

PUENTES Apuntes para su diseño¡ cálculo y construcción

11 PUENTES Apuntes para su diseño¡ cálculo y construcción Javier Manterola

Primera Edición, Junio 2006 © JAVIER MANTEROLA © COLEGIO DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

Reservados los derechos para todos los países. Ninguna parte de esta publicación, incluido el diseño de la cubierta, puede ser reproducida, almacenada o transmitida de ninguna forma, ni por ningún medio, sea éste electrónico, químico, mecánico, electro-óptico, grabación, fotocopia o cualquier otro, sin previa autorización escrita por parte de la Editorial Impreso en España Printed in Spain ISBN Obra Completa: 84-380-0323-0 (978-84-380-0323-7) ISBN Tomo 1I: 84-380-0322-2 (978-84-380-0322-0) Depósito Legal: M-26869-2006

COLEGIO DE INGENIEROS DE CAMINIOS, CANALES y PUERTOS Colección Escuelas Imprime: RUGARTE, SL - Puerto de Arlabán, 33 28053 Madrid

111

Contenido de la obra

VOLUMEN 1

VOLUMEN 11

Capitulo 1

Capítulo 11

Historia del puente

Puentes de ferrocarril

Capítulo 2 Planteamiento general del puente

Capítulo 12

67

Puentes rectos y curvos sobre apoyos puntuales

97

Capítulo 13

Capítulo 3 El tablero de vigas de hormigón

Pilas, apoyos y cimentaciones

Capítulo 4 Puentes losa de hormigón

175 213

Tableros metálicos y mixtos

319

El tablero oblicuo

371

El tablero curvo

411

Puente pÓliico

445

Capítulo 10 Puentes en celosía

469

773 897

Capítulo 18 Puentes atirantados

Capítulo 9

693

Capítulo 17 El puente arco

Capítulo 8

663

Capítulo 16. Cálculo general de puentes rectos

Capítulo 7

583

Capítulo 15 Construcción de puentes

Capítulo 6

563

Capítulo 14. Estribos de puentes

Capítulo 5 La sección cajón de hormigón

513

989

v

Índice del Volumen 11 Capítulo 11. PUENTES DE FERROCARRIL 513 Planteamiento general. Condiciones específicas Interacción vía-tablero (Con A Martínez Cubillas) Problemas dinámicos (M. A. Astiz) Morfología Estribos

Capítulo 15. CONSTRUCCIÓN DE PUENTES 693 Puentes prefabricados de hormigón con vigas Construcciones de tableros "in situ" Cálculo y construcción de puentes en avance en voladizo Puentes empujados

Capítulo 12. PUENTES RECTOS y CURVOS SOBRE APOYOS PUNTUALES Comportamiento estructural Tratamiento de las distintas variables Tablero recto Puentes curvos Influencia de la curvatura en planta Unión de tramos rectos y curvos Resumen y conclusiones

Capítulo 16. CÁLCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS 773 Introducción Cálculo de Tableros Cálculo general del puente Fluencia y retracción Cálculo dinámico

563

Capítulo 13. PILAS, APOYOS Y CIMENTAClONES 583 Planteamiento general del problema resistente Apoyos Morfología de las pilas Cimentaciones (Por Antonio Martínez Cutillas) Cálculo de las pilas Capítulo 14.-ESTRIBOS DE PUENTES Introducción Cálculo y dimensionamiento Comportamiento espacial del estribo Estribos anclados

663

Capítulo 17.- EL PUENTES ARCO Clasificación de los puentes arco Arco con tablero superior Arcos con tablero intennedio e inferior Respuesta resistente Construcción

897

Capítulo 18- PUENTES ATIRANTADOS Morfología y dimensionamiento El tirante Cálculo de puentes atirantados Respuesta resistente Tipologías intermedias

989

513

CAPITULO 1I - PUENTES DE FERROCARRIL

11 ... PUENTES DE FERROCARRIL

El puente de Ferrocarril se diferencia del puente de carretera en varios factores: 1.

Es mucho más exigente en cuanto a las características geométricas impuestas a la vía, radios en planta mayores y peraltes y pendientes menores.

2.

Sus cargas son mucho más elevadas que en los puentes de carretera, tanto en lo que se refiere a las cargas verticales como a las horizontales de frenado y fuerza centrífuga.

3.

Las exigencias respecto a la deformabilidad del puente son mucho más estrictas. Se le exigen condiciones funcionales específicas en términos de movimiento y aceleraciones que tienen una incidencia muy importante sobre la seguridad y el confOli de los pasajeros. Esto es especialmente impOliante en el caso de Líneas de Alta Velocidad (LAV).

El aumento de la velocidad de explotación hasta los 350 k111/h acrecienta la importancia de los distintos fenómenos dinámicos

que pueden ser determinantes en estructuras de luces pequeñas. Por otro lado la disposición o no de juntas en el carril en las estructuras, que tiene incidencia en las condiciones de conservación de la vía y confort en la circulación de los trenes, puede limitar la longitud de los puentes debido a los fenómenos asociados por la interacción de la vía con el tablero producido por las deformaciones impuestas y las acciones horizontales de frenado y arranque. Fig. 11.0.1. Este capítulo pretende, tras un breve repaso de las condiciones específicas de los puentes de ferrocanil en lo referente a acciones, movimientos y aceleraciones, presentar los problemas asociados con la interacción víatablero y la repercusión que supone la disposición o no de las juntas en el can-il. Asimismo se estudian los diferentes problemas dinámicos que se pueden presentar indicando la forma de abordarlos. Finalmente se analizan las repercusiones que todos estos factores tienen en la morfología y tipología de los nuevos puentes de fen:ocaáil, estüdial1do las solúeiolles adoptadas en las nuevas líneas de alta velocidad en Francia, Alemania y Espafía. Fig. 11.0.2.

514

J,

.

PUENTES

av/el' Man/erola A'JI/usen .

Fig

no]

515

CAPITULO 11- PUENTES DE FERROCARlUL

11.1.- Planteamiento general. Condiciones específicas 11.1.1.- Fuerzas verticales El diseño y dimensionamiento de los puentes de ferrocan-il está muy condicionado por las sobrecargas que actúan sobre los mismos. Estas sobrecargas tienen o bien una masa o una velocidad muy superior a la correspondiente a los puentes de can-etera. Así, en líneas generales, la sobrecarga vertical de ferrocatTil son lO T/m por vía, que suponiendo un tablero de dos vías de 14 m de ancho, supone una carga unifonne repatiida de 1.43 T/m 2 frente a 0.4 T/m 2 de la sobrecarga en un puente de calTetera.

Además de la propia sobrecarga, el de infraestructura de vía constituida por el balasto, canalizaciones, traviesas y carriles suponen cargas adicionales considerables, del orden de 3 a 4 veces las correspondientes a carga muerta de los puentes de carretera.

c01~junto

El conjunto de acciones verticales provocan importantes esfuerzos de flexión y torsión (cuando son varias vías). Además de estas componentes verticales la propia sobrecarga da lugar a componentes horizontales muy importantes como son las debidas al frenado y ananque, la fuerza

_ _~ Ls=+=====_ _~

~

8

81

82

8 (b)

Fig. 1111

centrífuga y la que deriva de la aCClOn del viento sobre la sobrecarga que supone una superficie expuesta continua de 3,5 m de altura.

La fuerza total que es transmitida al tablero y, en consecuencia a los apoyos y pilas, va a depender del carácter continuo o no del can-il en ambos extremos del tablero y de la rigidez de la propia estructura.

11.1.2.- Fuerzas de frenado y arranque 11.1.3.- Fuerza centrífuga Las fuerzas de frenado que se consideran son un 25% de las cargas verticales correspondientes, según el Eurocódigo 1 (EC-l), 2 T/m, con un valor máximo de 600 T que corresponden a una longitud cargada de 300 m. La fuerza de alTanque según el EC-I es de 33 T/m con un valor máximo de 100 T, lo que equivale a una longitud cargada de 30 m.

La fuerza centrífuga depende de las masas del tren, del radio de curvatura y de la velocidad del tren. Estas fuerzas tienen un factor reductor en función de la longitud cargada y la velocidad. Así para velocidad inferior a 120 Km/h este factor toma el valor 1 y para una velocidad

516

PUENTES

Javier Man/erala Armisen

superior a 300 Km/h toma valor entre 1 y 0,31 según la longitud fuese inferior a 2.88 m o superior a 150 m respectivamente. De esta f01111a se tiene en cuenta la disminución de la probabilidad de paso de trenes de gran longitud a gran velocidad.

11.1.4.- Efectos dinámicos Además de los efectos estáticos de las cargas, la impOliancia de las masas del fenocanil, así como la velocidad de paso del mismo, producen efectos dinámicos que pueden ser muy importantes. En general la importancia de los problemas dinámicos, como consecuencia de la masa de la estructura, pueden evaluarse comparando el tiempo de actuación de la acción con el tiempo característico de la estructura que no es otro que el periodo nahlral de la misma. La valor más utilizado es la magnihld inversa de estos tiempos que es la fi:ecuencia. Si la frecuencia de la excitación se encuentra próxima a la frecuencia natural de la estruchlra, son esperables efectos dinámicos de importancia. La amplificación de estos efectos respecto a la respuesta estática depende de la proximidad mencionada y la capacidad de disipación de energía de la estructura englobada en el coeficiente de amortiguamiento. Son diferentes las causas, debidas a la sobrecarga de ferrocanil, que provocan la excitación de la estruchlra: El paso del tren de carga a una detenninada velocidad. El cambio temporal de la magnitud de las cargas debido a irregularidades de la vía y de las ruedas. Desde el inicio de la construcción de puentes de felTocanil y como consecuencia de importantes catástrofes acaecidas, ha estado presente la consideración de los fenómenos dinámicos. Inicialmente los problemas estaban más asociados al carácter variable de la acción (de tipo pulsante) consecuencia de la propulsión a vapor, y las grandes irregularidades en vías y de las suspensiones. Si bien es posible plantear un modelo teórico de compOliamiento, (son conocidas las soluciones de Stokes, Bleich, Bresse, etc), la gran aleatoriedad de las

variables involucradas ha hecho que la acotación de estos fenómenos se realizase como envolvente de resultados experimentales, tras la medida de los efectos de trenes reales sobre estruchlras reales. Como compendio de todos estos resultados se utiliza el denominado coeficiente de impacto que mayora el valor de las cOlTespondientes cargas estáticas en función del periodo de vibración de la estruchlra (relacionado con su luz), la velocidad de paso del tren así como el estado de conservación de la vía. La presentación de estos problemas así como su fonna de abordarlos se tratará con detalle en el punto 11.3.

11.1.5.-lnteracción via-tablero Otro condicionante importante en el dimensionamiento y concepción de los puentes de felTocarril son los problemas derivados de la interacción de la vía y el tablero de los que nos ocupamos con más detalle en el punto 11.2. Incorporar el carril continuo soldado sobre la estructura convierte el conjunto carriltraviesa-balasto en un elemento estructural que debe eshldiarse junto con el tablero-apoyospilas-cimientos, debiéndose comprobar la capacidad del can'il frente a las fuertes solicitaciones que pueden provocarse. De fOlma implícita en el EC-l o más explícita en la ficha de la UIC 774-3 se limita la tensión máxima suplementaria del carril UIC-60 a no kp/cm2 en compresión y 920 kp/cm 2 en tracción. Esta limitación equivale a un esfuerzo axil total de 110 T. También se establecen limitaciones de los movimientos relativos y absolutos del carril y el tablero para evitar una excesiva desconsolidación del balasto: El máximo desplazamiento relativo entre el can-il y el tablero o tenaplén durante el frenado y ananque es de 4 mm. El máximo desplazamiento absoluto del tablero ante las fuerzas de frenado y ananque es de ± 5 mm si el canil es continuo en uno o en los dos extremos del puente y de 30 mm si se utilizan aparatos de dilatación de vía en ambos extremos del puente.

517

CIIP/TULO II - PUENTES DE FERROCIIRRIL

Existen limitaciones en los giros frente a cargas verticales para controlar estos fenómenos, que se amplían en el punto 11.1.6.

11.1.6.- Condiciones de deformabilidad y vibraciones Las condiciones de deformabilidad en los puentes de felTocarril son muy exigentes ya que movimientos excesivos pueden provocar cambios en la geometría de la vía que inciden sobre la seguridad, confort de los viajeros y el propio mantenimiento de la superestructura. En el caso de puentes para las líneas de Alta Velocidad, los factores que afectan a la seguridad son (según se indica en el EC-l): aceleraciones verticales del tablero, alabeo del mismo, giros en los extremos y cambio del ángulo horizontal. Los que afectan al confort de los pasajeros son los relativos a los desplazamientos verticales del tablero. Salvo las condiciones que afecten a las aceleraciones y desplazamientos verticales que debe establecerse para los tráficos reales, las limitaciones de los estados límite de servicio se deben verificar para el paso de la sobrecarga tipo LM-71 (UIC) para sólo una de las vías. a) Aceleración vertical del tablero Para aquellos tableros en los que existe un riesgo excesivo de vibraciones por encontrarse fuera de los márgenes de las frecuencias de vibración preestablecidas (se indican en el punto 11.3. o bien que la velocidad de paso del tren es superior a 220 Km/h es necesario verificar que la máxima aceleración vertical no supera 0.35 g en vías con balasto. Con esta comprobación se pretende evitar la pérdida de sustentación de la vía por aceleraciones próximas a 1 g que supondría poner en suspensión el balasto con los problemas de seguridad que supone.

e) Giros en extremo del tablero Los giros en extremo del tablero en la transición entre el tablero y el terraplén se encuentran limitados a 6.5.10. 3 rad para puentes de vía única y 3.5.10- 3 rad para puentes de vía doble y a 10.10.3 Y 5.10. 2 rad respectivamente para el giro relativo entre dos tableros adyacentes (Fig. 11 .l.b). Adicionalmente para trenes de alta velocidad debe verificarse que el desplazamiento relativo entre el calTil y el borde del tablero, obtenido por el producto del giro por la distancia vertical, sea inferior a 2.10. 3 m y 4.10. 3 m según se trate de la transición tablero-terraplén o dos tableros consecutivos respectivamente. Estas condiciones pretenden garantizar la estabilidad del balasto en las zonas de discontinuidad de los tableros. d) Desplazamientos horizontales del tablero La sobrecarga, conjuntamente con la acción del viento y fuerza centrífuga, no debe producir una variación angular mayor de 0.0035 ó 0.0015 rad según la velocidad sea inferior a 120 Km/h o superior a 220 km/h y el máximo radio de curvatura horizontal no debe superar 3500 ó 17500 m en las circunstancias anteriores. e) Desplazamientos verticales del tablero Las limitaciones estrictas que establece el EC-1 respecto a los desplazamientos verticales están motivadas para asegurar un nivel de confort adecuado a los pasajeros establecido en témúnos de aceleración vertical. Los valores de referencia se establecen para un nivel de confort muy bueno, cuantificable en aceleraciones veliicales inferiores a 1.0 m/s2 y estructuras simplemente apoyadas con un número de vanos superior a 3. Las limitaciones en términos de relación flecha-luz (8/L) dependen de la velocidad y el rango de luces de la estructura.

b) Alabeo del tablero

Para evitar los problemas de descarrilamiento por pérdida de contacto de la pestaña de la rueda con el carril, se limita el desplazamiento relativo de los calTiles en 3 m de longitud a 4.5, 3 Y 1.5 mm según que la velocidad máxima sea inferior a 120 Km/h, inferior a 220 Km/h y superior a 220 Km/h respectivamente (Fig. 11.1.1 a). Esta condición se traduce en tableros de sección transversal indeformable, en una rigidez a torsión mínima.

A modo de ejemplo podemos destacar los casos de luces pequeñas y medias, tanto para velocidades bajas o altas. (Tabla 1.1) Velocidad V (Km/h)

LS15m

SOSLS90m

VSI20

1/800

lIGOO

280 S V$ 350

1/1500

1/2400

Tabla J /

Limitaciones de de.lplazamientos verticales en términos de relación flecha-luz

518

PUENTES Javier Manterola Armisen

Las flechas admisibles pueden incrementarse en un 10,50 ó 100% según se trate de estructuras continuas o simplemente apoyadas con 2 ó 1 vano respectivamente. También pueden incrementarse estos límites si el nivel de aceleración vertical se incrementa.

11.2.- Interacción vía-tablero (con A. Martínez Cutillas) Una de las condiciones fundamentales que deben cumplir los puentes de ferrocarril es que no se sobrepase el estado tensional admisible del propio catTil. Este depende de la flexión vertical y horizontal propia de la viga sobre fundación elástica que es todo carril al paso de las ruedas del tren. Pero además, en el planteamiento ferroviario de hacer el catTil continuo para mejorar la seguridad y el confort del tráfico, el carril se ve sometido a una serie de cargas axiales importantes como consecuencia de las fuerzas de frenado y de la diferencia de temperatura que existe entre el carril y el terreno, diferencia de temperaturas que produciría una deforruación también diferente del carril y el terreno si no fuese porque las tensiones tangenciales que existen entre el carril y el balasto llegan a producir un estado tensional axial en el canil suficiente para anular esta defonnación diferencial. Pero cuando el canil se coloca sobre un puente, el problema longitudinal de deformación se complica mucho. El canil es una estruchlra elástica, con su área y su módulo de elasticidad que se coloca sobre un dintel, con su propia rigidez longitudinal, que va a depender de su área, de la rigidez a flexión de las pilas, de la longitud entre juntas del dintel, del tipo de apoyo que exista entre el dintel y los sopOlies, etc. Y entre estos dos sistemas existe un elemento, el balasto, que vincula ambos sistemas con un comportamiento de rozamiento no lineal. Entre estos sistemas se produce una interacción de esfuerzos cuyo resultado va a ser un estado tensional longitudinal muy importante en las vías, cuyo control va a depender, además de las variables citadas, de la situación de las juntas de dilatación en la propia vía. Optimizar este resultado va a producir, en primer lugar, el tamaño adecuado de la junta a dejar en los carriles y en segundo lugar, cuáles deben ser el número y situación de las juntas de dilatación en el dintel. Este problema, tan importante para definir longitudinalmente el

puente, va a tener consecuencias complementarias en el tipo y capacidad de resistencia de los soportes que deban resistir, por otro lado, unas fuerzas de frenado fonnidables. 11.2.1.- Modelo de cálculo

Para el estudio adecuado de los fenómenos de interacción vía-tablero es necesario realizar un modelo que tenga en cuenta la vía, el balasto, el dintel, las pilas, sus cimientos y los estribos. De esta fonna puede estudiarse la distinta problemática de acciones impuestas, debido al frenado y al1'anque, así como deformaciones impuestas debidas al incremento de temperatura entre el tablero y el carril. La validez o no de la tipología, longihld de tablero o rigideces relativas entre pilas podrá obtenerse calculando las tensiones reales en los carriles. Si se tienen en cuenta las excentricidades reales entre los carriles, tablero y apoyos, el modelo puede tener en cuenta los incrementos de tensión o los correspondientes desplazamientos relativos que se producen en el canil en los extremos de los tableros apoyados por el desplazamiento relativo entre el tablero y la vía debido a los giros por flexión de los mismos provocados por las cargas veliicales. Uno de los aspectos fundamentales de la modelización es el comportamiento resistente del balasto. Su rigidez longitudinal tiene un compOliamiento no lineal con una dispersión grande de resultados como se observa en la Fig. 11.2.0Ia. A efectos de cálculo es conveniente simplificar dichas rigideces por un diagrama simplificado de tipo bilineal. La ley fuerza-desplazamiento es lineal hasta un valor del desplazamiento de 2 mm, a partir de dicho desplazamiento la fuerza pennanece constante. Esta resistencia de la vía varía dependiendo que se encuentre cargada o no. Así para vía descargada la resistencia puede estimarse en 20 KN/m y para la vía cargada en 60 KN/m según el documento de la UIC-774-3. (Estos valores son superiores a los preconizados por el EC-l de 12 y 25 KN/m respectivamente). Fig. 11.2.0Ib. Para los distintos estudios que se han realizado se ha considerado un tablero convencional de 2 vías en sección cajón sobre apoyos de neopreno-teflón en caja, deslizante o fijo dependiendo que se trate de un tablero continuo o simplemente apoyado.

519

CAPITULO 1/- PUENTES DE FERROCARRIL

K

K (KN

/n

)

V]A CARGADA LllllTE SUPERIOR

TEDRICA

e

V]A DESCARGADA

LIMITE INFERIOR

u (n

n

)

(o)

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n

)

U (n

n

)

(b)

F

~Ncp

(e)

Fig 112.01

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'~--rIlA

- HATP.rZ DE RIGIO::Z DE LA CH'ENTAC !D~l

TABLERO CONTINUO

Fig.I/2.02

_,o

HW?IZ DE RIGIDEZ DE L¡\ CIKENTACION

TABLERO APOYADO

520

PUENTES Javier Nfanlerola Al'l1Iisen

fuer'zos

desplozonientos

fuer'zos

vio terTUp len

~ Fig 11203

El tablero se modeliza con balTas longitudinales en el centro de gravedad de la sección con sus características mecánicas adecuadas. Los carriles están representados por barras paralelas a las del tablero situadas en su COlTespondiente centro de gravedad. La conexión entre el tablero y el calTil se realiza por medio de nudos dispuestos en la cara superior del tablero conectados por muelles longitudinales, con comportamiento no lineal conespondiente a la vía, con las características adecuadas a la situación cargada o descargada. Veliicalmente podría incluirse las características de defonnabilidad de la vía y el balasto. Aunque en todos los casos se ha considerado una vinculación rígida. La conexión de las balTas del tablero y los nudos de su cara superior se realiza con elementos rígidos. Esta misma vinculación se establece entre el nivel del tablero y los apoyos situados sobre las pilas, que se representan con muelles de compOliamiento no lineal para los movimientos longitudinales. Este compOliamiento no lineal típico de los apoyos de neopreno-teflón es totalmente rígido hasta alcanzar el nivel de carga permanente multiplicado por el coeficiente de rozamiento del teflón. Fig. 11.2.01c. La pila queda modelizada con barras a flexión que se vinculan en su base si fuese necesario con una barra cuya rigidez representa la del compOliamiento suelo-cimiento. Fig. 11.2.02. Estas vinculaciones rígidas entre los distintos elementos se realiza mediante condiciones entre los movimientos relativos entre los distintos nudos. En el caso de tableros simplemente apoyados, la vinculación del tablero con las pilas se modifica para tener en cuenta el doble carácter fijo y deslizante de los apoyos situados en cada pila.

El modelo, que vamos a utilizar, tiene 1120 m de longitud y está formado por 18 vanos, 2x49m+14x66m+2x49m. La altura de pilas es constante a lo largo de todo el puente y su valor varía, en los diferentes casos de este estudio paramétrico, entre 10m y 60 m. Con una adecuada colocación de juntas, con este modelo se puede estudiar desde el comportamiento de un solo puente continuo de 1120 m hasta el de un número de 18 vanos biapoyados.

a.- Desplazamiento relativo entre el carril y el terraplén de acceso al puente Este desplazamiento siempre es nulo a partir del punto B, donde se anula la deformación del carril (debida a la temperatura, por ejemplo) por las fuerzas acumuladas de rozamiento que se producen entre el can'il y el balasto desde el punto donde exista una junta en el can'iI. Su longitud oscila entre 30 y 150 m. según que la vía esté cargada o no cargada por el tren y el tipo de calTiI. Fig. 11.2.03.

b.- Desplazamiento relativo entre el carril y el dintel En zonas que no estén influidas por los movimientos o esfuerzos de un borde libre, el movimiento relativo entre el carril y el dintel es nulo. En el canil y en el dintel existirán unas fuerzas, iguales y contrarias que son las que anulan la diferencia de deformación impuesta al canil y al dintel (por temperatura, por ejemplo). Estas fuerzas se introducen en el carril por rozamiento relativo en las zonas en que el movimiento relativo no es nulo. Fig. 11.2.04a.

521

CAPITULO 11.- PUENTES DE FERROCARRIL

vio

tablero

7/I///////I/I////!Illl!I1////////lI////!JJ o) 2

3 4

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tablero /

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Fig 13222

En estos casos se producen unas tensiones tangenciales en las caras y una distribución de presiones normales que no es unifonne. El apoyo produce un momento torsor de empotramiento que es muy pequeño. 13.2.7.- Rodillos

La fónnula que gobierna el funcionamiento de los apoyos de rodillo, o en general, las que establecen el contacto entre una super-

ficie recta y otra curva y cilíndrica, la proporciona la fónnula de Hertz. Fig. 13.2.23.

JF.E /

p=OAl8 -r- Tnlcm-7 ,o

p~0418 [F{~I~;I)] Tn!cm' donde:

602

PUENTES

Javier Jvfanlerola Annisen

Fig 13223

h

Fig 13224

F es la carga exterior en Tn/cm de longitud del rodillo. E es el módulo de elasticidad del acero en Tn/cm 2 . r es el radio del cilindro en cm. La presión de Hertz p expresada en 5. CJ'F d Tn/cm2 debe ser inferior a - - , don e O'F es V

la tensión de rotura del acero utilizado en la rótula y u es el coeficiente de seguridad del material. El valor de F tiene que tener en cuenta el efecto del momento transversal si lo hubiera Fig. 13.2.24.

P 6H.h F = - + -2 L L En el caso, poco frecuente de contacto entre dos superficies, una cóncava y otra convexa, la expresión de la ecuación de Hertz queda

1 -1 F +6Hh p=19.16 ( - ? )( L Lr¡ r2

J

Tn ~ cm

5CJ'

Y el límite de la presión debe ser P < _~F V

Para limitar las deformaciones de la placa y el rodillo a niveles aceptables, la ten-

603

CIIPlrULO 13 - PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

sión de contacto se debe reducir a L 75 veces la tensión última al!' La carga admisible será entonces: de donde:

0418

[F.E(.~ 1] = 1.75 0'" ~ F= 17.53 O',;(~ 1 1',1',

)

E

F

1', -1', )

= 170.15 cr:( E

Y F -

181'

E

1

()

en el caso de rodadura sobre

/1

superficie plana. Similarmente para una esfera de radio 1'\, apoyada en otra de radio r2, la tensión máxima de contacto viene dada por:

La tensión se debe limitar a 2.15 al!'

1'21'1

J2

r 2 -r1

y para el caso de rodadura de una esfera sobre una superficie plana:

F= 170.15 R"d

E

/1

El acero normalmente ampliado en las chapas a A-5.3-.3 de la DIN 17100. Como la presión de Hertz es inversamente proporcional al diámetro, los rodillos son capaces de aguantar más carga si aumentan de diámetro.

Fig 13225

PUENTES

604

Javier Man/erola Aunisen

Muchas veces la parte superior de las chapas se refuerzan con acero COlTowell que tiene una superficie endurecida a unos 600 Kg/mm2 (Fig. 13.2.25.). Los rodillos también se realizan con aceros endurecidos al cromo con durezas superficiales de 500 a 580 Kg/mm2 . El coeficiente de rozamiento a la rodadura crece con la carga y oscila alrededor del 1.5 al 3%.

Este es el apoyo mas empleado para cargas pequeñas y medias, hasta 500 Tn. Permiten un desplazamiento de hasta 10 cm, aunque lo nonnal es utilizarlas con desplazamientos de 4 a 6 cm. Para desplazamientos impOltantes producen unas fuerzas horizontales en las pilas de consideración. Su capacidad de giro puede alcanzar hasta el 2/100. Se utilizan en tres verSiOnes. 2.a.

Apoyo deslizante normal

El coeficiente de rozamiento transversal del rodillo con el acero es del orden del 15% con seguridad de 1.5. Si esto no es suficiente se pone una muesca interior.

2.b.

Apoyos anclados que se deberán utilizar cuando la carga vertical es menor de 30 Kg/cm2 y entonces podría deslizar el apoyo.

Los diámetros normales de los rodillos oscilan entre 9 y 17 cm y las chapas superiores se dimensionan para que de una carga uniforme en el hormigón. La altura total h oscila entre 23 y 45 cm.

2.c.

Este tipo es similar al 2.b. pero se utiliza cuando se trata de honnigones prefabricados.

Existen variantes en las que el rodillo se sustituye por un rodillo relleno de honnigón.

Cuando estos apoyos son fijos se deben atravesar las chapas con un tocho metálico que evita el deslizamiento. c) Apoyos de neopreno-teflón desli-

Los apoyos de rodillo descentran la acción de la resultante en una cuantía igual a la mitad del recol1'ido que efectúan durante la rodadura, lo que puede influir en el dimensionamiento de las pilas ya que la mitad del recorrido se efectúa en la parte superior y la otra mitad en la inferior.

13.2.8.- Comparación entre los diferentes apoyos a) Apoyos de hormigón fijo. Inventado por Freyssinet, se basa en la plastificación del honnigón de la entalladura como consecuencia de un estado tensional alto. Como consecuencia de esta plastificación la articulación puede girar un poco, siempre < 1%, aunque lo normal son giros menores de 0.2 a 0.5 por cien. Resisten cargas elevadas y son útiles para elementos que giran poco. No es normal su uso en tableros rectos. Lo nonnal es utilizarlos en arcos y pórticos. No necesitan mantenimiento y su ejecución es delicada. b) Apoyos de neopreno deslizantes y fiJOs.

zante. Cuando los movimientos son grandes y con el fin de evitar fuertes esfuerzos horizontales, se interpone una capa de teflón que desliza sobre un material de acero cromado con pulimento espejo. Las cargas verticales y giros son similares al apoyo de neopreno. Transmiten al hormigón cargas de hasta 200 Kg/cm2 ya que la tensión media puede llegar a ser de unos 130 Kglcm2 y por la concentración en el centro alcanza los 200 Kg/cm 2 . d) Apoyo de neopreno y neopreno teflón en caja fija. Fijos y deslizantes. Este tipo de apoyo se utiliza cuando las cargas son grandes, entre 800 y 10000 Tn. Tienen una gran capacidad de rotación, de hasta 2 y 3% aunque lo nom1al es el 1%, resisten esfuerzos horizontales y pueden estar guiados o no. Si los anteriores se utilizaban en puentes de luces cOltas y medias, estos se pueden utilizar en puentes de gran luz. En el caso de muy bajas temperaturas, el neopreno se endurece y opone resistencia al grro.

605

CAPITULO /3- PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

e) Apoyos esféricos. Fijos y deslizantes. Tienen una aplicación muy similar a los apoyos de caja fija, Son muy adecuados para grandes rotaciones ya que el teflón no se perturba aún con temperaturas muy bajas. f) Apoyos lineales metálicos. Fijos y deslizantes. Este tipo de apoyos se utiliza si no se esperan giros laterales según el eje del puente, para los cuales no tienen capacidad de acoplamiento. Es decir para puentes anchos con pocos apoyos transversales. No son convenientes tampoco para puentes con pendientes fuertes. Estos apoyos son mucho mas altos que los anteriores, lo que les permite una fácil inspección. Los coeficientes de rozamiento normalmente empleados para resistir empujes laterales es de 0.15 entre dos chapas de acero y 0.5 entre acero y hOl1nigón. El coeficiente de seguridad al deslizamiento es del orden de 1.5.

13.2.9.- Disposición de los apoyos en un tablero En el caso de un tablero recto, una de las maneras más clásicas de disponer los apoyos se representa en la Fig. 13.2.26.

deformaciones impuestas, éstas pueden llegar a romper los apoyos. Cuando se trata de tableros oblicuos conviene poner los apoyos que van a recibir fuerzas horizontales en aquellos puntos en que la carga vertical es más impOliante, pues normalmente ésta ayuda a resistir las fuerzas horizontales. Razón por la que los apoyos fijos y deslizantes, en una sola dirección, conviene llevarlos a los apoyos obtusos, Fig. 13.2.27.

Fig.13227

Cuando se trata de tableros curvos, una manera de disponer los apoyos es en dirección polar con el punto fijo, Fig. 13.2.28. Así no se produce ningún esfuerzo en los poyos por las deformaciones impuestas. Pero esta disposición tiene el inconveniente de que el movimiento de la junta de dilatación no coincide con el eje longitudinal del tablero, lo cual puede ocasionar algún problema en la misma.

~.".

. ................•.

Fig 13226 Fig /3228

La flecha representa mOVllmento libre en esa dirección y el punto, giro libre sin posibilidad de movimiento relativo. Esta manera de apoyar el tablero permite un movimiento libre del mismo para las defOl1naciones de temperatura, fluencia y retracción, así como es capaz de resistir el efecto de las fuerzas de frenado en cualquier posición que se produzcan. Cuando los movimientos de los apoyos no permiten que se produzcan libremente las

Mejor disposición es aquella en que los apoyos de un lado del tablero fOl1nan un ángulo a con el radio que se produce entre el apoyo fijo y el apoyo en cuestión, siendo a el ángulo del apoyo que va desde el apoyo fijo al apoyo deslizante del extremo, en contacto con la junta de dilatación. En este caso el movimiento del puente introduce un giro

nL z

La matriz de rigidez en estas condiciones será:

rE,',

k-L+a

o

o o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

K=

De acuerdo al sistema de ~jes locales de la Fig. 13.4.10 Y al vector de cargas y desplazamientos:

o

L+a

o

o

o

b) Coeficiente nealmente

de

o

balasto

o

o

L,.

Ji:",J

o

L,

variable

li-

Las longitudes elásticas para este caso serán: ('

)

L )' =

EpI py

5 I ----''---'-'n/¡l'

Las condiciones de aplicación, de esta matriz, caso de "pieza larga" es: Fig 134.10

L-a> nLy

L-a > nLz

La matriz de rigidez en estas condiciones será:

640

PUENTES Javier Man/erola Armi5en

k E"A" L+a

O

O

107 E"1,,, -L-;-

K=\

l

O

O

O

O

O

O

-L-~ -

O O,98E/",.

O 098E/,,,

O

O

I07E,J,.,

O O

O O98E/,,!

~ O

O

O 098E,,1,,, -~

~

O

O

O

L+a

O

-~

O

O

tA8E ,,1,,, L,

O

Este efecto se puede tener en cuenta reduciendo el coeficiente de balasto del suelo de forma proporcional, de acuerdo a la Fig. 13.4.11. y

O

L48E/,,, L,

En ambos casos la constante k de la rigidez vertical del pilote aislado pennite COlTe-

EA

i:::::=:============::::I------>x

gil' la rigidez ~ que solamente tiene en

L+a

cuenta el pilote apoyado rígidamente en su punta sin considerar el efecto del telTeno circundante en su transferencia de cargas a lo largo del fuste o la punta. Existen fOlIDulaciones como las de Vésic (Geotecnia y Cimientos III) o bien las recogidas en las Normas ROM 0.5.94 en el que evalúan la constante de rigidez debida a la transferencia por punta y fuste por:

k

L+a 1 =---------E A p

p

D a+aL ---+--40Q¡, EpA p

Donde: D:

Diámetro del pilote

Qh:

Carga de hundimiento del pilote

a:

Parámetro variable según el tipo de transmisión de cargas al telTeno.

a= a=

l., Pilotes que trabajan principalmente por punta,

",1

k>~----

Fig, 3411

13.4.3.2.2.- Matriz de rigidez de los pilotes en suelo no homogéneo.

Cuando las propiedades resistentes del suelo varían con la profimdidad, hecho habitual en configuraciones estratificadas, no es posible obtener una matriz de rigidez de fonna analítica y será necesario recUlTir a técnicas numéricas. Si se realiza una aproximación por técnicas matriciales, y consideramos una barra con una matriz de desplazamientos nodales a y un coeficiente de balasto variable a lo largo de la balTa Ks(x)(Fig. 13.4.12).

Ks,glUpo/Ks,aislado

1

o

O

O

O", ;/

o

0.5. Pilotes flotantes.

Para las situaciones intennedias a tiene valores intelIDedios interpolables linealmente en función de las cargas por fuste y punta estimadas,

4I6

s ID

Fig 13.412

La evaluación del efecto de grupo frente a cargas horizontales es compleja. En general existe efecto grupo si la separación de los pilotes en la dirección de la carga es inferior a 8 diámetros en suelos cohesivos y 4 diámetros en suelos granulares.

Si N es la matriz de interpolación de desplazamientos que relaciona el desplazamiento transversal y, con los desplazamientos nodales a: Y=N.a

641

CAPITULO 13 - PILAS. APOYOS Y CIMENTACIONES

Se puede demostrar fácilmente, teniendo en cuenta que la reacción del suelo es equivalente a una carga qs(x)=-Ks(x)y(x), que el efecto del suelo se puede sustituir por una matriz de rigidez K s que tiene en cuenta su efecto cuyo valor es:

K

s

= ~)rN T K\Ndx

De tal forma que la relación matricial conocida de banas se convertirá en:

El Módulo de Elasticidad transversal G será:

G=

E 2(1 + v)

=

960 2(1 + OJO)

, , =.369kp/cm-=3690T/m-

2) Matriz de rigidez como zapata superficial En este caso no consideramos la contribución del terreno circundante. El eje x 10 consideramos sobre el lado mayor, y el eje y sobre el lado menor.

K p : matriz de rigidez del pilote.

Los datos geométricos de la zapata serán:

K s : matriz de rigidez del suelo.

2L = 7 m; L = 3.50 m

P : vector de cargas exteriores.

2B = 5 m; B = 2.50 m

a : vector de desplazamientos nodales. Ab

Ejemplo 1: Cimentación superficial Consideramos una zapata de 7x5 m y un canto de 2,50 m cimentada en 4 m de profundidad sobre un teneno caracterizado como arena densa. Evaluamos la matriz de rigidez de la cimentación en dos supuestos: No considerando la contribución del ten-eno circundante (zapata superficial) o considerando su contribución (zapata enterrada): 1) Caracterización del suelo De la tabla 13.4.1, para una arena densa obtenemos un Módulo de Elasticidad E: 1.60H a 3.20H. H, profundidad en cm. E min

1.60.4.100 = 640 Kp/cn/

Emax = 3.20.4.100 = 1280 Kp/cm 2 Considerando en los cálculos posteriores un valor medio E=960 Kp/cm2 teniendo en cuenta que para ciertos cálculos puede ser necesario elegir el valor mínimo y para otros, el valor máximo. De la tabla 13.4.2 obtenemos el coeficiente de Poisson, que para un suelo con compacidad densa es v=0.30.

7.5 = 35 m2, consideramos toda la superficie en contacto con el teneno. 35 = - - , =0.7

x= J¡,x =

4J5-

121 ( 2L )( 2B ) 121 (

)(

3

1 = 12 7 53 = 72.9111 4

)3

121

3

57 = 142.9 111 J 1\' = 2B 2L = ' 4 J¡, = J¡,x + J¡,y = 72,9 + 142,9 = 215.8 111

4

En la situación de cimentación superficial en semiespacio homogéneo, (caso 1) las rigideces serán: k,= 2GL (o 73+1 ,54 x. 075 }=2 3690 3,50 (0,73+L54 0,7 075 }=70425 T/m I-v 1-0.3 k, = 2GL (Z+ Z50 Xo ss}= 2 3690350 (2+250 07° SS }=58439 T/m 2-v 2-03

(B)

OZ

(

02 2,5) = k,=k,---GL 1-- =58439---3690350 1-, '075-v L 0,75-03 35 =56799T/m k ,=..

o)

b)

>

¡

o 2p [ _._._. _ _ . . _ _ ._._. _ _ ._ . .l.

)

._._

Fig 15.1.13

En la primera fase se colocan las vigas sobre apoyos provisionales, los cuales deben estar sobre gatos o cajas de arena para poder eliminarlos con facilidad. En la segunda fase se hom1igona la viga riostra y la losa superior entre vigas. En la

tercera fase se eliminan los apoyos prOVISIOnales. El único problema que se plantea es la transferencia de la carga de los apoyos provisionales al definitivo ya sea para las hipótesis de peso propio como para sobrecarga.

705

CAPITULO 15 - CONSTRUCCIÓN DE PUENTES

El mecanismo de transferencia de carga entre vigas y riostra se realiza a través de la zona del hormigón comprimido, por rozamiento y adherencia entre viga pretensada y viga riostra y por la armadura complementaria. Para la carga de peso propio, t=O, no existen esfuerzos de compresión entre vigas, salvo la pequeña carga correspondiente a la ménsula P.a. La transmisión del cOliante se debe realizar entonces por la armadura pasiva de cosido y los redientes que deben dejarse al efecto en los extremos de las vigas. En cuanto a la flexión se resolverá por la armadura pasante superior.

Para la sobrecarga existirán momentos negativos encima del apoyo, los cuales comprimirán el hormigón y contribuirán muy eficazmente a evitar el deslizamiento entre viga prefabricada y viga riostra. 15.1.2.2.2.- Tableros con cuartos de la luz

continuidad

a

El tablero se subdivide en dos tipos de vigas longitudinales, la primera, situada sobre la pila y la segunda constituyendo el tramo intermedio entre vigas de pilas, Fig. 15,1.14. El punto de unión suele estar a L/4, lo que determina que las dos vigas tengan una longitud igual a L/2.

Apoyo provisional

Fig 15114

Para la construcción se necesita la colocación de castilletes provisionales que mantienen la estabilidad del conjunto durante las fases de montaje. La unión entre las dos vigas puede adoptar distintas disposiciones, pero todas ellas de empotramiento perfecto, pues una unión atiiculada haría inestable al puente. En la unión existe un esfuerzo cortante de transmisión de una a otra viga y un momento flector, de ambos signos, con una am-

plitud considerable, debido a la actuación de sobrecargas variables en uno y otro vano. El esfuerzo cortante debe ser resistido por una unión denteada. Como las juntas no se realizan cOI~jugadas, en las cuales una cara es el encofrado de la cara de la viga continua, se debe disponer una pequeña separación en el denteado para realizar un relleno de mortero de cemento. Los momentos flectores de la umon suelen ser muy pequeños, no nulos, durante el

PUENTES

706

Javier

~Manlero/a Armisen

Postensado longitudinal que cose la junta, Fig. IS.I.ISa. Este postensado tiene que cumplir dos misiones. La primera hacer frente a los momentos flectores positivos que se producen en la unión y la segunda, complementar al pretensado inferior hasta resistir todos los esfuerzos que producen a lo largo de toda la viga. El pretensado de parque debe ser diseñado para resistir, por lo menos, las hipótesis de peso propio.

proceso constructivo pero son significativos en la etapa de servicio. Los momentos flectores negativos se resuelven fácilmente por armadura pasiva colocada en la cara superior de la viga, en el tablero. Se puede realizar también, si se desea, la unión con postensado, aunque esta última operación no suele ser necesaria. Para la cara inferior se pueden establecer tres disposiciones.

~/="

11

b) ~0

/1'

-

11

-

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)

Fig. 15.1./5

El segundo procedimiento, Fig. IS.l.15b consiste en disponer un pretensado longitudinal cOlio que cumple la misma misión del pretensado anterior, es decir, resistir los momentos flectores positivos de la unión. El pretensado que trea la viga central debe ser capaz de resistir todas las acciones de peso propio, carga muerta, sobrecarga y demás efectos de las deformaciones impuestas, lo cual establece unas flechas hacia arriba muy fuelies que problematizan el montaje y que es necesario tener en cuenta durante el montaje, incluso fabricando las vigas con flechas hacia abajo. El tercer procedimiento, Fig. 15.l.1Sc, consiste en resistir los momentos flectores positivos de la unión con armadura pasiva, operación ésta que es la mas cómoda de cons-

truir y la más eCOnOlTIlCa, aunque tiene los inconvenientes de las flechas que acabamos de citar. En estas uniones conviene tener en cuenta un problema importante. No pueden existir tracciones en la zona de anclajes de los cables de pretensado, pues una fisuración transversal de la sección haría que las tensiones de adherencia entre los alambres y el hormigón rompiese las tiras de hormigón que dejan entre sí las fisuras y produciría el deslizamiento de los alambres. La zona de anclaje de los torones de pretensado debe tener por lo menos 1 !TI sin fisurar en cualquier hipótesis de cálculo. Este hecho debe ser analizado con cuidado en los tres tipos de uniones. Para resolverlo existe un procedimiento muy simple que consiste en comprimir por pretensado de

707

CAPITULO 15- CONSTRUCCIÓN DE PUENTES

Por estos procedimientos se pueden alcanzar luces hasta de 60 m utilizando vigas de 30 m de longitud.

parque muy fueliemente los bordes de la viga aunque ello traiga aparejado un problema complementario como es el de crear momentos flectores con tracciones en cara superior debido a un exceso de pretensado inferior, el cual debe ser annado convenientemente.

Este tipo de montaje presenta un problema significativo en la presencia del apuntalamiento provisional necesario para mantener la estabilidad del sistema durante la construcción. y este problema puede revestir dimensiones muy importantes si se trata de puentes de gran altura. En estos casos se puede enfrentar de varias maneras. En primer lugar estableciendo un apoyo provisional por medio de pescantes provisionales que salen de la pila, Fig. l5.1.15a, o disponiendo una doble pila, paralela, Fig. l5.1.16b, o en "Y", Fig. l5.l.l6c teniendo en cuenta, en esta última, la fuerte flexión que aparece en la palie inferior de la pila.

Si se adopta el tipo de unión de disponer exclusivo de armadura pasiva, el puente se convierte, en obra, en una estructura de hormi·· gón armado. Las vigas centrales y las situadas sobre pilas, vienen pretensadas de parque y el resto de la annadura necesaria, tanto para la zona de pilas como para la unión, se realiza con annadura pasiva. En este tipo de uniones de hormigón annado, hay que tener cuidado con la resistencia a cortante de la junta, pues la falta de compresiones axiles obliga a coser la junta con annadura pasiva.

l. I

l

I

L

o)

,1

b)

Fig. I5.1l6

Una variante de la solución de la Fig. 15.1.16b, la constituye la clásica viga Gerber, Fig. 15.1.17, en la cual el nudo queda apoyado a media madera. El único cuidado que hay que tener en estas soluciones es mantener una adecuada relación entre L, L1 y L2 para evitar vuelcos cuando se colocan las pilas de un solo lado del tramo de apoyo.

Pero la doble pila no es la única solución definitiva para evitar la colocación de puntales provisionales. En la Fig. 15.1.18 establecemos una disposición de pila en la cual la estabilidad del conjunto durante la constmcción y el servicio está asegurada.

708

PUENTES Javier Man/erola Armisen

~

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I

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-

2

I

L

(E) deto 11 e

]

[

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ffi } deto I le Fig 15.117

Fig 15.118

Las ménsulas oblicuas de la pila son prefabricadas y el montaje del puente se convierte en elemental. 15.1.2.3.- Otras disposiciones

Pero con la utilización de vigas de 30 m de luz solo se consigue alcanzar los 60 m de luz. Con vigas más largas y pesadas se podría conseguir alcanzar luces mayores pero resultan elementos individuales difíciles de manejar y montar. Por esta razón conviene abandonar la viga continua para atender a otras disposiciones. La manera más elemental de conseguir luces mayores utilizando elementos lineales

Fig 15Il9

709

CAPITULO 15 - CONSTRUCCIÓN DE PUENTES

pequefíos es creando apoyos intermedios que estén referidos, a su vez, a las pilas principales. Esto se consigue, a compresión, con puntales y a tracción con tirantes. 15.1.2.3.1.- Puntales

~)

I

Se trata de crear un apoyo intel111edio por medio de puntales inclinados que salen de la pila. El tablero queda dividido de esta manera en 3 vigas con lo que se pueden alcanzar fácilmente los 90 o 100 m de luz manejando vigas de 30 o 35 m. En la Fig. 15.1.19 aparecen las distintas fases de montaje del dintel del viaducto sobre el río Mente, autopista de doble calzada, situado a 90 m de altura y con 26 m de anchura. Debido al hecho de haber utilizado doble viga artesa, se dispone un apuntalamiento espacial. El éxito o fracaso de un sistema como este depende de las uniones entre sus diversas partes. Las uniones de las vigas entre sí se realizaron, como indicamos, en el apartado anterior. La unión del puntal con la pila se estableció a través de una rótula y con el dintel, con una articulación de honnigón, Fig. 15.1.20. 15.1.2.3.2.- Tirantes

En la figura 15.1.20. representamos un pequefío puente atirantado realizado por piezas prefabricadas. El dintel y su descomposición se han representado en la Fig. 15.1.06. Se trata de vigas prefabricadas tipo artesa que por medio de apoyos provisionales, bajo los puntales y bajo el anclaje de los tirantes, constituyen el apoyo provisional para montar el dintel, las vigas artesa y las placas transversales prefabricadas. Esta disposición es especialmente útil en este caso, pues como los tirantes se anclan a los bordes, Fig. 15. L20c y d. Resultan la solución ideal para transmitir la carga del dintel al tirante con la ayuda de un pretensado convenientemente. En el resto de las secciones las placas prefabricadas transversales son puntales del gran voladizo superior. En este puente pilas, puntales inclinados, vigas y placas transversales están prefabricados.

Fig.I5120

La descomposición de una estructura en barras rectas de 25 a 35 m de longitud es perfectamente posible. Un puente arco de 120 m de luz se puede reproducir por una poligonal de 4 lados, de 30 m cada uno. Sobre los bordes de la poligonal se montan las vigas prefabricadas de la misma longitud y el montaje no tiene por qué resultar complicado.

15.2.- Construcción de tableros "in situ" Dentro de la construcción de tableros "in situ" existe una gran multitud de variantes, desde procedimientos muy artesanales a los altamente industrializados. Todos ellos se caracterizan por la presencia de dos elementos base: el encofrado que da forma al h0l111igón y la cimbra, que lo sostiene en su sitio.

710

PUENTES

Javier Mamero/a Aunisen

Se pueden distinguir dos clases de cimbras. Aquellas que refieren su carga al suelo, en ellas la obra depende de la accesibilidad al suelo, y la cimbra autoportante, que a modo de estmctura auxiliar transmite sus cargas a elementos estmcturales del puente, liberando la constmcción del tablero de lo que pasa en suelo. Las primeras, las que se apoyan en el suelo, varían sus disposiciones en función de la altura de la obra. Dentro de las cimbras autoportantes tenemos una gran variedad de disposiciones, en que unas veces la cimbra se coloca por encima del tablero y otro por debajo. 15.2.1.- Cimbras apoyadas en el suelo

En primer lugar, en el grado mas bajo de la escala, contamos con las cimbras de tubos metálicos o de madera, sobre la que se apoya

un encofrado de madera que da fOlma a la geometría específica del dintel. Fig. 15.2.1. Los tubos se apoyan en el suelo sobre unos tablones de madera o pequeñas cimenta ciones de honnigón que tienen por fin repartir la pequeña carga que recoge y reducir así los asientos del suelo. Tanto en la palie superior como en la inferior tienen husillos con los cuales ajustar la altura del encofrado y facilitar las operaciones de desencofrado. Este tipo de cimbra se usa principalmente para puentes de altura pequeña, hasta 8 ó 10 metros. Su coste es proporcional al volumen cimbrado y a los metros cuadrados de encofrado utilizado. Esto determina que únicamente para puentes de pequeña longitud se usa una cimbra y encofrado completo. Es el método de cimbrado ideal para pasos superiores,Fig.15.2.lb

o)

b)

e)

d)

Fig 152.1

711

CAPITULO 15- CONSTRUCCIÓN DE PUENTES

Cuando el puente tiene varios vanos, la construcción se realiza por el procedimiento tramo a tramo, Fig. 15.2.1c. Este método consiste en cimbrar y encofrar únicamente un tramo, constituido por una longitud de dintel comprendida entre dos secciones situadas a cuartos de la luz de dos vanos sucesivos. Una vez honnigonado un tramo se pretensa, descimbra y desencofra y ambos elementos, cimbra y encofrado, pasan al tramo siguiente. De esta manera se economiza mucha cimbra y encofrado. La obra se hace muy secuencial y desde el punto de vista resistente solo se produce una pequeña perturbación en la respuesta resistente (ver 15.2.5.).

metálicas normales, apoyadas en filas de soportes de tubos que deberán estar dimensionados para la carga que transmiten las vigas. Si se espera que estas vigas van a flectar significativamente por el peso del honnigón fresco, se dispone en el encofrado que se apoya sobre ellas una pequeña contraflecha que contrarreste el de las vigas metálicas. Cuando la altura a que se desarrolla el tablero es elevada, la utilización de tubos elementales situados a distancias muy pequeñas es antieconómico. Se recurre a un tipo de cimbra constituido por castilletes metálicos de mayor rigidez a flexión por su arriostramiento interno y de vigas en celosía que puentean la distancia que existe entre castilletes o entre castilletes y pilas definitivas. Fig. 15.2.2.

Para poder materializar los gálibos de alguna servidumbre inferior, se utilizan vigas

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750

PUENTES Javier A1an/erola Armisen

PRETENSAOO PROVISIONAL

APOYO PROVISIONAL

Q)

EMPOTRAMIENTO PROVISIONAL PILA

DINTEL

i1.. Jn L

..

,-,

r--,

e

b Fig15330

En la disposición b) la carga T y e puede considerarse pues se transmiten a la pila a lo largo de los diafragmas inclinados, aunque esto no es del todo exacto pues una parte, como en la disposición se transmiten por las esquinas.

ª'

En el caso de vinculación de apoyo simple, se utiliza normalmente la disposición que aparece en la Fig. 15.3.30c en la cual se dispone un diafragma intennedio que sirve para transmitir los cOliantes y torsiones desde las caras de la viga cajón a los apoyos de las pilas. Esta excelente situación para el funcionamiento en servicio no es tan buena para el caso del proceso constructivo, donde debe haber empotramiento entre pila y dintel. Si la pila no tiene dimensiones muy amplias, los esfuerzos desequilibrados que se producen durante la construcción deben utilizar la rigidez a flexión de la losa inferior o de vigas sobrepuestas para realizar el traslado de

las flexiones del dintel a la pila a través de un complicado mecanismo. De la cabeza superior del dintel a las almas, de éstas a la losa inferior, con la ayuda de vigas de refuerzo que es donde se anclan los tirantes provisionales. Y de estas vigas auxiliares a las cabezas de las pilas. Fig. 15.3.30a y Fig. 15.3.30b. Una complicada transmisión que obliga a grandes tamaños de las vigas riostras y de la losa inferior para soportar estos estados intermedios. Aquí es muy importante llamar la atención sobre los criterios de seguridad elegidos durante la construcción en cuanto a los esfuerzos desequilibrados que se producen. Mejor respuesta se obtiene disponiendo diafragmas triangulares, como aparece en la Fig. 15.3.31. Durante las fases de construcción, los momentos desequilibrados del dintel se transmiten directamente a través de los diafragmas inclinados. Durante el servicio, la transmisión de cargas del dintel a los apoyos centrados se realiza con nonnalidad sin más

751

CAPITULO /5 - CONSTRUCCIÓN DE PUENTES

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II SECCION A-A

EMPOTRAMIENTO PROVISIONAL PILA - DINTEL

APOYO DEFINITIVO ENTRE PILA Y DINTEL

Fig /533/

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Fig /5332

D~ ~

-

752

PUENTES Javier Man/erola Armisen

que macizar el espacio entre los diafragmas triangulares hasta que cubran el apoyo definitivo.

que reduce la cuantía de las tensiones verticales transmitidas.

15.4.- Puentes empujados La disposición de la Fig. 15.3.32 representa una vinculación de empotramiento a flexión entre pila y dintel cuando se utiliza una pila formada por dos diafragmas verticales. Goza de las ventajas constructivas y los inconvenientes resistentes de la representada en la Fig. 15.3.28a, aunque aquí mejorados por la mayor separación entre diafragmas velticales

Entre las posibilidades que la tecnología actual nos ofrece para construir puentes está la de realizarlos en un lugar en que la construcción sea fácil -accesos, transporte de medios, materiales y personas, confortabilidad de operaciones, etc.- y una vez constmidos trasladarlos a su situación definitiva.

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Fig 15401

753

CAPITULO 15- CONSTRUCCIÓN DE PUENTES

Estos procedimientos han sido, a lo largo del siglo XIX, patrimonio de las estructuras de acero, de poco peso y muy resistentes. Con la aparición, a nivel comercial, de materiales de muy b~jo coeficiente de rozamiento, como el teflón, y de grandes gatos capaces de movilizar pesos importantes dentro de tamaños controlados, los puentes de hormigón pretensado han entrado también dentro de las tecnologías en que se construye en un lugar favorable, para transportarlo, una vez construido, a lugares más desfavorables. Las variantes que hoy en día presentan estos procedimientos constructivos, corresponden a los cuatro movimientos elementales posibles. Trasladarlos según su eje; riparlos

transversalmente; construirlos en pOS1ClOn elevada y luego descenderlos y, por último, guiarlos sobre uno o varios ejes. Todos estos procedimientos tienen su aplicación directa a dete1111inados problemas particulares que se presentan. 15.4.1.- Translación transversal, translación vertical y giro La translación transversal, Fig. 15.4.01, consiste en construir el puente en una posición 1 y trasladarlos transversalmente a una posición 2. Para que esta operación tenga interés deben encontrarse claras ventajas en la realización de semejante maniobra.

Fig 15402

PUENTES

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Javiel !v/all/erala Almisell

Un caso típico de aplicación de este procedimiento es la de la sustitución, en pocas horas, de puentes que están en servicio por otro puente nuevo. Se ha aplicado frecuentemente al caso de puentes de felTOCalTil, el cual es muy exigente respecto a sus condiciones de serviCiO.

Construir el puente en la situación 1 puede hacerse con todo el tiempo necesario. Para trasladarlo a la situación 2 es necesario tener un camino de rodadura, un muro por ejemplo, sobre el que se disponen unas vías en "U" dentro de la cual se disponen "almohadillas" de neopreno con teflón en la palie superior. Sobre la "U" se desliza un patín de acero inoxidable unido rígidamente al puente que desliza sobre las almohadillas inferiores. La fuerza horizontal se realiza con gatos horizontales que se agarran al propio camino de rodadura. El coeficiente de rozamiento entre patín y teflón puede oscilar alrededor del 3%. El movimiento puede tener una velocidad de 5 a 10m por hora y los pesos a manejar pueden ser enonnes. Por este procedimiento se han movido puentes rectos, arcos y atirantados como el arco superior de Plentzia de 120 m de luz que se movió tranversalmente 30 m. Fig. 15.4.01. El giro del puente, Fig. 15.4.02, se ha realizado con alguna frecuencia. Todo reposa en el hecho que puede ser muy favorable construir el puente en la orilla de un río, pOl' ejemplo, en dirección paralela al cauce, posición I y girarlo después sobre el cauce hasta alcanzar la posición 2. El giro se realiza de la misma ma-

_I:

nera, pero en este caso sobre un camino de rodadura circular, de suficiente diámetro para que el puente sea estable durante las operaciones de giro. Una vez girado el puente se libera de sus apoyos móviles y se fija en el suelo con su sustentación definitiva. Esta operación se ha realizado para pasarelas, puentes rectos y atirantados y en multitud de situaciones. En el puente de la Barqueta, del Ing. J.1. Arenas se construyó el puente en la orilla y se giró con la ayuda de flotación. Fig. 14.4.02. El tercer procedimiento consiste en el levantamiento o descenso del puente Fig. 3. Levantar y descender grandes cargas está presente en las dos operaciones anteriores, pero este procedimiento aplicado con exclusividad puede encontrarse en algunos casos. Por ejemplo construir un puente, o parte de un puente, en posición elevada sobre su situación definitiva y luego bajarlo. Este hecho se presenta cuando no existe gálibo bajo el puente para el alojamiento de cimbras de gran tamaño necesarias para su construcción. En este caso se construye el tablero en posición más elevada, allí donde la cimbra pueda alojarse sin impedir el tráfico inferior y después descenderlo. Esta operación se lleva a cabo de varias maneras, con dos gatos por apoyo o con un gato solo y maderas muy resistentes como aparece en le Fig. 15.4.03.

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=:1=ñ===

Fig 15.43

755

CAPITULO 15- CONSTRUCCIÓN DE PUENTES

En la primer fase el tablero está apoyado en la madera. A continuación se activa el gato se sube ligeramente el puente, se elimina una de las piezas de madera y se desciende con el gato hasta apoyar en la segunda fila de madera. Se recupera el gato y se elimina una de las piezas de madera que lo soportan. Estamos así en la situación inicial dispuesto a proceder a un nuevo descenso. El único problema que conviene tener

bien resuelto es el hecho de que las torres de madera, hormigón prefabricado u otros sea estable y no se derrumbe por inestabilidad. Finalmente queda el problema de construir el puente "clavándolo" en el terreno por medio de gatos inferiores, previa excavación sucesiva del terreno desde dentro del puente. Este procedimiento ha utilizado mucho en puentes de paso de carreteras o autopistas bajo el ferrocarril. Fig. 15.4.04.

Fig 154.04

15.4.2.- Puentes Empujados Si los tres procedimientos anteriores corresponden a la solución de problemas patiiculares, los puentes empujados, construir en un parque y empujarlos según el ~je del puente se ha universalizado hasta construir un procedimiento normal de ejecución de puentes. Este procedimiento constructivo, como casi todos los actualmente vigentes, fue puesto a punto a finales del siglo pasado y principios de éste, para los puentes metálicos. La primera aplicación a los puentes de hormigón pretensado data de 1962, cuando se construye el puente sobre el río CaronÍ, en Venezuela, según procedimiento puesto a punto por F. Leonhardt y W. Baur. Hoy en día el procedi-

miento ha evolucionado bastante y se construyen habitualmente muchos puentes, de luces entre 30 y 70 m, siempre que su longitud o el número de puentes que se vayan a realizar por el mismo procedimiento, sea suficientemente grande como para que sean rentables los grandes medios auxiliares que necesita. Los puentes empujados necesitan tener un trazado en planta, recto o circular. Otro trazado, impide que cualquier patie del puente pueda coincidir con las pilas cualquiera sea su situación. Su fundamento econorllIco reside en preparar un parque de fabricación fijo, en el eje del puente, donde poder realizar una dovela de 15 a 20 m de longitud. Una vez endurecido y

PUENTES

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Javier Man/ero/a Armisen

pretensado el hormigón, se empuja hacia adelante por medio de gatos; con lo que se libera el molde para realizar una nueva dovela, que unida a la anterior por pretensado, se empuja de nuevo. Y así sucesivamente. El puente va discurriendo sobre las pilas, hasta su tenninación, sin necesidad de cimbra que lo soporte.

caso de puentes mixtos, el puente se puede empujar con o sin losa de hormigón. En este último caso, el mas frecuente, el peso a movilizar es bastante pequeño. Este procedimiento constructivo plantea un conjunto de preguntas que es necesario contestar. ¿Que mecanismo resistentes se van a producir, durante cada una de las etapas de construcción, que nos aseguren la estabilidad y resistencia de la obra durante todas ellas? ¿Que medios materiales es necesario disponer para su realización, en dónde estriba su economía y para qué casos es ventajoso?

En el caso de tableros metálicos o mixtos el procedimiento es el mismo. Las dovelas se unen entre sí por soldadura y el conjunto se empuja con gatos de menor entidad que en los puentes de hormigón, ya que el peso que se maneja es mas pequeño. Fig. 15.4.05. En el

~""""'ZOPIC"ld 1/4) entonces los enores cometidos son significativos en caso de utilizar el modelo d). Y lo mismo pasa con el tipo de carga. Las cargas puntuales excitan mas la defonnación por cortante, en cambio las cargas unifonnes menos. En este conocimiento, la utilización de un modelo viga como el c) puede ser correcta para muchos casos de carga, y más aún, si seguimos las normas que establecen cual es el ancho a tomar de la losa superior. Si se trata de una viga continua, donde la inercia interviene en la obtención de los esfuerzos, los enores introducidos por esta simplificación suelen ser pequeños. Para muchos problemas en los que vigas de este tipo estén conectadas entre sí, realizar un modelo con vigas, fácil de discretizar y utilizar es muy conecto si nos movemos dentro de parámetros en los que esta simplificación es conecta.

En el caso que queramos llevar el modelo de la Fig. 16.0.1 hasta la rotura aumentando la solicitación, las cosas cambian mucho. De tensiones y defonnaciones elásticas pasamos a estados de agotamiento. Para llegar a ellos deben producirse una serie de redistribuciones de tensiones que, en principio, tienden a convertir el estado tensional a) en el d). Otro caso que puede ilustrar lo que es la simplificación de los modelos y además saber que se puede simplificar cuando solo buscamos un tipo de respuesta y qué no se puede simplificar, lo tenemos en la Fig. 16.0.2. Se trata de dos vigas cajón con la misma cabeza de compresión que las conecta y están solicitadas bajo una carga puntual en el borde del voladizo. Un modelo general de elementos finitos tipo lámina produce una excelente respuesta elástica, sin embargo un modelo de emparTillado plano de dos vigas, cada una de las cuales reproduce las áreas y las inercias longitudinales y están enlazadas por una serie de vigas transversales, puede dar una respuesta corTecta en muchos casos y sin embargo la diferencia que existe entre la complejidad de los modelos es enorme. Lo primero que salta a la viga es que eliminar el efecto losa, convirtiendo el tablero en una serie de vigas transversales, hace que la carga exterior P se concentra en el punto A de la viga, en lugar de extenderse en una detenninada anchura como se ve en el modelo de elementos finitos. Esto no solo cambia drásticamente la distribución de las flexiones transversales de la losa sino que incrementa la carga y las deformaciones de la viga 1 por estar sometida ésta a una carga puntual y no a una carga distribuida a lo largo de una detenninada longitud. La distorsión de las vigas que produce una concentración de tensiones longitudinales en la losa superior encima del alma mas próxima a la carga, tampoco es tenida en cuenta en el modelo de emparrillado y así podríamos seguir comentando distintas ausencias en el modelo de emparrillado. Y sin embargo se utiliza con mucha generalidad siempre que no se vulneren determinadas condiciones. En primer lugar si la luz de las vigas es grande con respecto al vuelo transversal de la

777

CAPITULO 16- CÁLCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

VIGA 2

Fig 1602

losa, la distribución de la carga exterior en la viga 1 no es muy distinta en los dos modelos. y si en lugar de considerar solo una sobrecarga puntual consideramos otra uniforme las transmisiones de la carga a la viga son muy similares. Con respecto a la distorsión, ésta es importante cuando tenemos relaciones blL, (ancho de cada viga cajón dividido por su luz) grandes, lo cual no es frecuente en tableros de este tipo. Tampoco debemos olvidar la relatividad de la respuesta. No podemos pretender considerar aceptables las flexiones transversales de la viga directamente cargada del emparrillado, pues al establecer el número de vigas transversales en que dividimos el tablero con el fin de obtener un adecuado mecanismo de repaIio transversal entre las vigas, hemos determinado a la vez la anchura en que se reparte uniformemente la carga puntual, la cual no tiene porqué coincidir con la anchura eficaz en que se produce la flexión transversal.

En estos dos ejemplos hemos visto que la realización de modelos de estructuras supone un conjunto de simplificaciones del comportamiento real y una limitación en la exactitud de la respuesta, pero que sin embargo se realiza constantemente con resultados aceptables. Ciertamente la tónica general que se va produciendo, conforme los ordenadores, cada vez mas potentes y mas baratos, son de uso general y cuanto mas se conoce del comportamiento real de las estructuras, es la de complicar cada vez mas el modelo, hacerlo mas exacto e introducir el mínimo de simplificaciones que después siempre dan lugar a dudas en la interpretación de los resultados. Aun, en los procedimientos generales de cálculo de puentes se acude frecuentemente a los modelos de emparrillados espaciales y no al de elementos finitos y no es porque este último procedimiento esté menos a la mano que el primero, sino porque están mucho menos desarrollados los métodos de cálculo que deben realizarse a partir de la determinación de los esfuerzos en

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Javier Monte/ola Armisen

el modelo. Todavía, casi toda la teoría de estructuras está dirigida a la viga, al elemento lineal. De éste conocemos su respuesta elástica y en plasticidad suficientemente bien y nos movemos peor con el manejo de los esfuerzos que se producen en sus partes constitutivas. Una viga es una integración de comportamientos elementales que manejamos mejor en conjunto. Vamos a dividir el problema general de cálculo en cinco apartados: 16.1. Abordaremos los procedimientos para el cálculo del tablero. 16.2. Se presenta el cálculo general del puente. 16.3. Se analiza la influencia en la respuesta resistente del puente de las deformaciones impuestas de fluencia, retracción y temperatura. 16.4. Se presenta el cálculo dinámico ante las cargas exteriores 16.5. Se paliiculariza el cálculo dinámico al caso de las acciones sísmicas.

16.1.- Cálculo de tableros La detenninación de la seguridad en un tablero de puente ante las solicitaciones a que está sometido se obtiene a través de modelos. Existen tres modelos. Un modelo que aproxima las cargas y defOlmaciones que solicitan la estructura, existe un segundo modelo del material que la constihlye y finalmente existe un modelo matemático que reproduce la respuesta de la estmchlra. El modelo de las cargas es extraordinariamente complejo dado que éstas no solo dependen de su valor en sí, sino también de la respuesta de la estructura ante esta acción. El peso propio, las cargas muertas son las solicitaciones sencillas. Sin embargo la sobrecarga es una solicitación compleja y su valor depende de multitud de circunstancias. Por ejemplo, del parque de vehículos de un país, de la relación entre tráfico ligero y pesado, de las condiciones ambientales, nieve, hielo, que determinan que un vehículo decida circular o

quedarse aparcado, de las exigencias del transpOlie y de traslado de mercanCÍas. Pero también proviene de la posibilidad de coincidencia sobre el puente de un conjunto de vehículos ligeros y pesados que determinan la cantidad de carga que actúa sobre el tablero, lo que indudablemente dependerá de la anchura del puente y de su longitud. Si todos estos factores influyen en la presencia de una detenninada cantidad de carga en un momento determinado, otra cosa es necesario considerar además. La nahlraleza de esa carga no es una acción estática. Las condiciones de masa, rigidez y amortiguamiento de la sobrecarga se une a las propias del puente, produciendo un claro comportamiento dinámico del conjunto y por tanto un incremento del valor de la solicitación estática correspondiente. Y lo mismo que deCÍamos de la sobrecarga, podríamos decir del viento, del sismo, de las variaciones de temperatura, etc, etc. Todas ellas son solicitaciones complejas, que en un momento detenninado, se traducen en acciones manejables por las normas y códigos nacionales, los cuales no son sino una aproximación controlada a la realidad. Si vemos el material, sea acero, hormigón annado o pretensado, la aproximación a su respuesta no está menos simplificada. Adoptar una respuesta elástica ante las solicitaciones, que se quiebra bmscamente a partir de momento detenninado, no es demasiado convincente. De hecho cualquier material está sometido a estados tensionales complejos de flexión, cortante, torsión, etc, que, en una primera fase de su comportamiento, es lineal pero que alcanza plastificaciones locales con la correspondiente redistribución de las cargas a zonas menos solicitadas. No es fácil atrapar este comportamiento con características elementales como las producidas por una probeta cilíndrica solicitada a compresión simple o a tracción. Depende de la cuantía de la solicitación, de las combinaciones de solicitaciones diversas, del tiempo, que produce efectos de relajación del material, etc, etc. El tercer modelo, el que aquí nos interesa, es el que reproduce la respuesta del tablero.

CAPITULO 16- CALCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

779

Históricamente el cálculo de los tableros se dividía en dos grandes grupos de procedimientos. Los procedimientos armónicos de cálculo y los cOlTespondientes a la discretización del tablero en elementos conectados entre sí.

la dificultad de acoplarse a contomos complicados, los problemas inherentes a las estructuras continuas y empoh'adas no son aceptables hoy en día.

Los métodos annónicos tuvieron un gran desanollo en los años 50 y 60 cuando las posibilidades de cálculo estaban muy limitadas. La ausencia de ordenadores conducía a simplificaciones dirigidas a acotar los tiempos de cálculo.

Los métodos discretos de cálculo se han impuesto totalmente. Pero también en éstos la evolución en el tiempo ha sido importante, y esta evolución se traduce en el paso de un elemento discreto, muy grande e integrado, como es el elemento viga, al mucho más general y preciso como es el elemento finito. Y este es y está siendo un paso fundamental.

El tablero se asimilaba a una losa ortótropa, las solicitaciones se discretizaban en desalTollos en serie senoidales, que con mayor o menor número de annónicos se aproximaban ya a una sobrecarga unifonne ó una sobrecarga puntual. La respuesta se fijaba también en series annónicas del tipo

Una viga, en sí misma, es una estruchlra compleja pero accesible. Se conoce con bastante precisión su respuesta a la flexión, solicitación más importante, en el caso de los puentes, pues es la única que crece con el cuadrado de la luz. La solicitación a cOltante es más compleja, pues tiene orígenes diversos, tanto del cortante en sí mismo como de la torsión y su repercusión en la defonnabilidad de las vigas es difícil. El axil también es una solicitación fácil.

En los cuales x es la abscisa longitudinal al puente y,[" (y) unas funciones transversales, con lo que se tenía en cuenta la deformación h·ansversa1.

La evolución de su defoffilación en el tiempo y con la cuantía de la carga ya es más compleja. Las defonnaciones de fluencia, retracción y temperatura en tableros de hormigón o metálicos son de gran influencia en la respuesta elástica aunque prácticamente desaparecen ante las sihIaciones de agotamiento en las cuales la eshuctura se convielte en un mecanismo isostático, no afectado entonces por las deformaciones impuestas.

La obtención de la respuesta era muy rápida y está tabulada por medio de ábacos -Cusens, Pama y otros-, aunque siempre en fase elástica y con condiciones de contorno muy limitadas. En cuanto se abandonaban vinculaciones extremas sencillas, la solución del problema era complicada. Para tableros de vigas, secciones cajón, etc, los métodos annónicos se ampliaron con la utilización del método de las láminas plegadas o el método de las bandas finitas, procedimiento, este último, a caballo entre los métodos annónicos continuos y los métodos discretos. Este tipo de cálculo se ha ido abandonando, hasta desaparecer, con la presencia y extensión de los ordenadores y el desanollo del cálculo numérico. Las simplificaciones inherentes a los métodos annónicos como el mantenimiento de la estruchlra en fase elástica,

Pero una viga se convierte en isostática, de una manera simple, si su sustentación también es simple. Una viga de dos vanos se articula por flexión en el apoyo central cuando los momentos alcanzan un valor detenninado en la curva de momentos-curvatura, la cual puede obtenerse previamente según sea la calidad y distribución del hOlmigón y del acero que constihlyen la sección. Pero a su vez esto es una simplificación importante, El cortante, de gran importancia, suele coincidir con la flexión en la proximidad del apoyo, y estos esfuerzos coincidentes influyen fuertemente en la fisuración y por tanto en la defonnación de la viga, la cual no puede ser atrapada únicamente por una ley de mo-

780

PUENTES

Javier Manlerola Armisen

mentos-curvatura. El concepto de sección, consustancial a la viga, no sirve para atrapar una respuesta bajo flexión y cortante. Aún con estas limitaciones y otros muchos, la viga ha sido, con razón, la subdivisión básica a que siempre se tiende cuando se enfrenta cualquier trabajo de flexión y un tablero de puente es una estructura claramente flexionada. Toda la tradición ingenieril, toda la precisión en la aproximación de la respuesta se ha realizado suponiendo vigas constituidas por una serie de secciones más o menos armadas. Con esta base se han desarrollado toda la programación por ordenador del cálculo de tableros. Se tienen programas de pretensado de vigas, de cálculo de rotura, de secciones metálicas, mixtas, pretensadas o annadas. Se sabe como armar una viga a flexión, torsión, cortante. Se conocen las deformaciones seccionales que, por integración, nos da la defonnación de la viga y por interacción entre las vigas, del tablero en sí mismo. Reduciendo un tablero a vigas, sabemos aproximamos con suficiente precisión a su respuesta y seguridad. Todo un conjunto de programas de cálculo de tableros, están encadenados en la realización de modelos de vigas conectados entre sí y en los análisis de estas vigas. El método de emparrillado constituye la herramienta más adecuada para la aproximación de la respuesta, hasta la rotura, de un tablero de puente utilizando como elemento básico a la viga y dentro de la viga su descomposición en secciones. Sin embargo, este procedimiento está lleno de limitaciones, pues la deformación a cortante tan presente en estructuras superficiales, las defonnaciones no lineales y las plastificaciones locales se recogen mal en un elemento tan integrado como es una viga. El método de los elementos finitos es una herramienta mucho más poderosa. El concepto de viga y de sección se abandona para establecer sus células elementales, como son los elementos finitos, en el elemento básico de deformación y plastificación con la potencialidad que proporciona la teoría de la elasticidad tridimensionaL

No es una sección la que se defonna según unas detenninadas hipótesis, son un conjunto de elementos los que se defonnan, sobre los cuales también será necesario establecer determinadas hipótesis de deformación en función de las de sus nodos. Los problemas de interacción entre detenninadas partes está menos condicionada por las hipótesis básicas y los problemas de redistribución de esfuerzos mucho mejor definida. Un tablero reproducido por el método de los elementos finitos, está mucho mejor reproducido, es más exacta su aproximación, que un modelo de emparrillado, ya sea plano o espacial Es una herramienta más precisa. Sin embargo, la utilización del método de los elementos finitos, ha estado hasta ahora, reducida a la determinación de esfuerzos en estructuras especiales, en los cuales, el concepto sección se sabía que se separaba claramente del compOliamiento real, lo cual se producía en multihrd de ocasiones, sin más que tener, por ejemplo, proporciones geométricas entre canto y luz parecidas. Durante estas últimas décadas el método del emparrillado se ha impuesto casi siempre por dos razones. En primer lugar y fundamental, toda la tecnología que se desarrolla desde la colocación de las cargas hasta al rotura estaba muy desarrollada para el concepto viga y por tanto de la sección transversaL Programas y experimentación habían producido una cadena trabada alrededor del concepto de sección, lo cual no pasa con los elementos finitos. Obtener un estado tensional por el M.E.F. da una excelente idea del comportamiento de la estructura, pero resulta necesaria su integración a lo largo de la sección para poder trabajar con secciones y esfuerzos totales para controlar la seguridad de la estructura. Se había convertido en un arma muy poderosa para detectar determinados problemas locales, pero casi inútil para annar, pretensar y comprobar cualquier estructura. En segundo lugar, el tamaño del ordenador, el tiempo de cálculo necesario para analizar una estructura de tablero de puente por el método de los elementos finitos era enonne, y lo mismo su coste.

CAPITULO 16· CALCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

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y en la actualidad se puede decir que normalmente se utiliza el método del emparrillado, plano o espacial, para detemlinar el compOliamiento general del puente y se deja el método de los elementos finitos para enfrentar problemas locales en los cuales la hipótesis de viga con secciones con defonnación plana es claramente enónea.

diferente flexibilidad de las secciones ante estas solicitaciones ocasionadas en distinto momento por la fisuración.

Pero las cosas están cambiado. Los ordenadores son cada vez más rápidos, más grandes y más baratos. El análisis numérico está mucho más desanollado y los problemas de interacción de defonnaciones entre elementos está más desarrollado. Esto está haciendo que empiece a estar cada vez más presente el análisis de tableros completos, desde sus estados iniciales hasta la rotura, por el método de elementos finitos. Se abandona la sección como pieza fundamental de análisis y se acude al elemento, a su célula elemental, que puede reproducir con gran precisión los efectos y plastificaciones locales, las cuales pueden extender su efecto a todo el tablero en un comportamiento mucho más preciso. Sin duda, en poco tiempo, cualquier estmctura se modelizará por el método de los elementos finitos, separando honnigón de acero o cualquier material que se utilice en el puente, y llevando el comportamiento desde su análisis estático al dinámico y desde su respuesta elástica a la rotura. No quiere decir que el método del empalTillado vaya a desaparecer en este momento. Aún es una helTamienta suficientemente precisa para los problemas cOlTientes, y además es barata y segura. Pero también es limitada. Y lo mismo podríamos decir de las Nonnas generales, de las Instmcciones Nacionales. Estas, en general, lo que hacen, es tapar huecos, advertir que detenninados problemas obtenidos en las hipótesis lineales, elementales, son incolTectos. Todos los problemas asociados con la inestabilidad y plastificación local de estmcturas metálicas, que el procedimiento balTa no vislumbra, da lugar a una casuística larguísima que las nonnas advielien y acotan. Y lo mismo podríamos decir de las estmcturas de honnigón annado y pretensado. La interacción entre torsión y flexión en empalTillados, que tan fundamentalmente influyen en el repalio transversal de cargas, deben ser advertidas ante la

Toda nonna acota, advielie y centra muchos problemas complejos de interacción, que un análisis lineal o plástico, con un discretización en secciones, no puede controlar. Pero esa acotación, para poder responder a una casuística más o menos amplia, debe ser superabundante. En toda generalización se pierde precisión. En cambio, el M.E.F., no lineal, analiza y procesa cualquier problema de plastificación, de no linealidad, etc, allí donde se produce. Establece la compatibilidad entre las zonas en un proceso iterativo muy rápido con lo que se centra y acota el problema con gran precisión, y hace inútil mil y una prescripciones de las nonl1as. Estos problemas están mucho más desanollados en un material fácil como es el acero estructural y menos desanolIado en una estmctura tan anisótropa y compuesta como es el homligón anl1ado y pretensado. Pero los avances en esta última tipología son velocísimos. No quiere esto decir que las normas vayan a desaparecer, pero sí irán cambiando sus objetivos confonne estos poderosos métodos de cálculo se vayan poniendo a punto. 16.1.1.- Método de los elementos finitos

Debemos distinguir tres problemas básicos presentes actualmente en la aplicación de M.E.F. al cálculo de tableros. El primero es la utilización de elementos tipo membrana para enfrentar problemas eminentemente superficiales con cargas actuantes en su plano. En tableros está presente especialmente en todo el análisis de vigas riostras y del análisis de los problemas axiles en la superficie del tablero. El segundo es la utilización de elementos tipo losa, para el análisis de tableros con cargas perpendiculares, isótropos y Oliótropos, rectos, oblicuos y curvos, con defonnación a cOliante o no para el caso nonnal de tablero tipo losa, aligerados o no, en el cual el canto y la distribución del material responden bien a la simplificación inherente a la formación de losas.

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Javier A1an/erala Armisen

El tercero es la utilización de elementos tipo lámina, que recoge en sí las características del comportamiento membrana más la del comportamiento losa y que responde perfectamente bien para el análisis de tableros claramente espaciales como son los tableros de vigas cajón o doble T.

de elasticidad de tensión plana. Las cargas actúan en el plano medio de la sección. La relación entre tensión y deformación es:

cr= D.€

16.1.1.1.- Elementos finitos tipo membrana

De entre la enorme biblioteca de elementos posibles, vamos a tratar de los dos elementos más usuales. El elemento rectangular de 8 nodos (elementos serendípitos) y el elemento triangular de 6 nodos . Existen dos desplazamientos por nodo u,v.

d ll

En cada elemento una de sus dimensiones, el espesor, es mucho más pequeño que los otros dos. Estamos, por tanto, en un problema

E

+r)

I

I

7( -1. I )

;6

J3

=_E_=G 2(l+v)

Elementos rectangulares serendípitos. Fig. 16.1.1

.! ') I

d

= d"-- = 1-

i6(

,1,

V7

o 1)

5(

1,1)

r)

V

. V6

U7

5

u6

6

5

u5

v v8 8(

8

o -1 )

Lu

uI

2

1(-1.-1)

ELEHENTO EN EL PLANO REAL X. Y

4

8~8 vI 2(-1,0)

v4

f2

u4

v 3 u,

u3

:¡;-I.I)

COORDENADAS NATURALES

GRADOS DE LlBERT AD

NUDOS 2,46,8

NUDOS I 3,5,7

Fig 16.101

Dentro de esta familia se utiliza preferentemente el elemento de 8 nodos, cuatro en las esquinas y otros cuatro en el centro de los lados, lo cual permite establecer un campo de desplazamientos cuadráticos en las interfaces. El elemento tiene 16 grados de libertad. El campo de desplazamientos dentro del elemento

U=Nq

Donde q es el vector de desplazamiento en los nodos y N es la función de interpolación, o de fonna, en coordenadas naturales o intrínsecas y que utilizaremos en los tres tipos de elementos, membrana, losa y lámina, son:

783

CAPITULO 16- C;iLCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

1 Ni (;, 1J) = ¡(1 + ;;,)(1 + 7]77, -1) N, (;,77)

= ~(1 +;;, )(1-77 2 )

Ni (;, 77) =

2

1

(1 + 77 77¡)(1-;2)

i

de desplazamientos cuadrático en la interfase. El elemento tiene 12 grados de libertad.

i = 1,3,5,7

= 4,8

Si se utilizan las coordenadas de Area tal que un punto cualquiera P se define por las áreas que destaca

i = 2,6

L'1

Elementos triangulares Se utiliza preferentemente el elemento de seis nodos que detel111ina también un campo

-!!L -

1 - Al '1 A

A

donde A es el área total del triángulo. Fig. 16.1.02

L¡ :=A¡/A

L2 L3:=A 3 /A

GRADOS DE LIBERTAD

(' ,/

\\

o

Fig.16102

s

5

4

3 Fig 16103

PUENTES

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Javier Manterola Armisen

Las funciones de interpolación en estas coordenadas y que utilizaremos en los tres tipos de elementos, membrana, losa y lámina son:

N¡= (2L¡-1)L¡ N s= (2L 3-l )L 3 N 4= 4L 2L 3

des y pequeños, lo que puede hacerse por medio de trapecios o triángulos. En la Fig. 16.1.04 representamos la distribución tensional en la viga riostra de un tablero. Dadas las proporciones entre los lados de la riostra y la situación de los apoyos, cualquier hipótesis de deformación plana de la sección es inconecta. La malla de elementos finitos utilizada son rectángulos y trapecios Serindípitos. La altura se divide en 8 partes iguales y transversalmente se establecen dimensiones parecidas para que los elementos no sean muy diferentes. El apoyo se realiza sobre muelles, en los nudos de los elementos que coinciden con los apoyos de neopreno. La rigidez a conferir a los muelles es la conespondiente al asiento que bajo las acciones van a experimentar los neoprenos bajo las cargas exteriores conocidas. Conviene poner siempre muelles en aquellos casos en los que existen apoyos muy próximos. Fig. 16.1.04

N 3= (2Lr l)L2 N2=4L¡L 2

N 6=4L¡L 3

Ejemplos de mallados en elementos membrana No existen nonnas fijas para establecer los procedimientos para realizar el mallado con elementos membrana. Se deben utilizar rectángulos o trapecios preferentemente al triángulo. Las dimensiones entre los lados de estos elementos deben ser 10 más iguales posibles. La densidad de la malla deberá ser mayor allí donde el gradiente de las tensiones sea mayor, por lo cual resulta necesario establecer elementos de transición entre elementos gran-

ACCIONES DEL DINTEL SOBRE LA VIGA RIOSTRA SOBRE PILA

1 I I / / / /

'\

\ \ \ \ \ \ \ \\\\\\\\\ \\\\\\\\\ \\\\\\\\ \

1111///// T I I I / / / /7 / f I I / / / / / /111/////

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ESTADO TENSIDNAL Fig 161 04

..

"

"

CAPITULO 16- CALCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

785

Como se ve, existe una gran concentración de tensiones con los apoyos, lo que podría aconsejar hacer un refinamiento de la malla en esa zona. Sin embargo, lo que se pretende obtener es el estado de tracciones y esfuerzos que se producen en el cuerpo de la riostra, y la información que este mallado nos proporciona en las proximidades del apoyo es suficiente.

formación por cOliante de la losa en dirección transversal, para lo cual se realizó un modelo por elementos finitos de una sección transversal de espesor unitario y se le cargó con 100 Tn en punta. El elemento utilizado es un trapecial de 8 nudos descrito. La malla se realiza con seis elementos en altura, seis en horizontal por módulo y dos en el espesor.

El segundo ejemplo que comentamos, Fig. 16.1.05, se refiere a la obtención de la respuesta de la sección transversal de una losa aligerada.

Se obtiene la deformación total de la sección, así como su distribución tensional. Si a la deformación total, se le elimina la deformación de flexión, fácilmente obtenible por métodos analíticos, tendremos la deformación buscada.

En este tablero interesaba obtener la de-

100 O Tn

MALLA

l

o 0797

J I

10M

J ESTADO TENSIONAL

Fig. 161.05

En la figura 16.1.06 establecemos la malla que discretiza la sección transversal de un tablero alveolar. El objeto de este análisis es obtener cómo penetran, en el interior del cuerpo de la sección, las tensiones de flexión que se producen en el empotramiento del voladizo transversal y conocer cómo se disipan.

Se realiza en dos casos, con un voladizo transversal delgado, que se empotra bruscamente en la sección, y por otro con transición más suave. La malla utilizada está formada, como en los demás casos, por elementos trapeciales y rectangulares de 8 nudos.

786

PUENTES

Javier Manterola Armisen

111 I I

I 1

I I 111

MALLA DE SECCIDN TRANSVERSAL

'" "

"""O'''''''''' '.

MALLA

ESTADO TENSIDNAL Fig. 16106

Los resultados obtenidos demuestran la rápida difusión de las tracciones superiores en el cuerpo de la sección transversal, con leyes que decrecen bruscamente.

El objeto de este análisis es determinar el estado tensional en las proximidades de los apoyos, con el fin de asegurar la fonna y cuantía del armado longitudinal.

El último ejemplo que proponemos, Fig. 16.1.07, no cOlTesponde, en sí mismo, a un tablero de puente. Es un diafragma veliical, una pila por ejemplo, solicitada por dos cargas puntuales, de valor diferente y situados en la parte superior. Como en el primer ejemplo, cada uno de los nodos de la sección inferior se apoyan sobre muelles, cuya rigidez total se estima en función de la cantidad de carga que solicita el diafragma y el asiento esperable. Se evitan así reacciones, muy impOliantes y de signo contrario, en apoyos contiguos.

Se adopta un mallado de 10 elementos en vertical y 16 en horizontal, trapeciales y de 8 nodos, con dimensiones relativas comparables. Los resultados en el cuerpo del diafragma son COlTectos y únicamente debería refinarse el mallado bajo el apoyo, si hubiésemos querido obtener más precisión en ese punto. Hoy en día, en el caso de mallados automáticos, el cálculo va variando el tamaño de la malla, en aquellas zonas donde los elTores son más grandes, hasta alcanzar un grado de

787

CAPITULO 16- CALCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

1500 O Tn

500 O Tn

MALLA 1

TENSIDNES PRINCIPALES Fig 16.1.07

convergencia adecuado. Las mallas dejan de ser uniformes con una concentración de elementos mayores allí donde el gradiente de las tensiones es más rápido. 16.1.1.2.- Elementos tipo losa

slOn que se produce en placas con aligeramientos circulares o rectangulares, sino que la variable que realmente influye es la deformación a cortante en dirección transversal, como consecuencia de aligeramientos intensos. Fig. 16.1.08.

Conviene trabajar con elementos basados en la teoría de Reissner-Mindlin, que tienen en cuenta la deformación por esfuerzo cortante, dado que el problema asociado a las losas aligeradas de puentes, no está tan influido por la diferencia de rigidez a flexión y a tor-

Los elementos tipo losa que nonnalmente se deben utilizar son los que desde el punto de vista geométrico y de la interpolación de las variables ya hemos descrito en el caso de los elementos membrana, rectangulares de 8 nudos y triangulares de seis nudos, con las

PUENTES Javier Mantem/a Armisen

788

W3 W4 Ws

e Y3

W2

e Y4

W1

ey

e Y1 ex 1

W7 e y7

e xs e x7

Ws

W4

W3

ELEMENTO LOSA - GRADOS DE LIBERTAD Fig 16J08

mismas funciones de interpolación, en la que se establecen tres variables independientes por nodo, el desplazamiento vertical w y los dos giros Bx Y By. De manera que los elementos rectangulares tienen 24 grados de liberiad y 18 los triangulares.

La utilización de elementos cuadriláteros Serendípitos pueden producir problemas a partir de losas extremadamente delgadas (e-

\

Cl C1.

« w

\

Cl

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Cl OJ

1\ POS!CION DEL APOYO

MALLA 1 POS!CION DEL APOYO

PoS!CION DE LA CARGA

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POS! CION DEL APOYO

MALLA 2

DEFORMADA CON DOS APOYOS

DEFORMADA CON UN APOYO Fig 16109

790

PUENTES Javier lvlanterola Armisen

refinamiento que se produce en aquellas zonas donde los errores de cierre pasan de valores predetelminados. En la figura 16.1.09 representamos una losa isótropa, apoyada en los bordes frontales y en dos puntos intermedios. Se la solicita por una carga puntuaL La malla utilizada está formada por elementos rectangulares de 8 nodos, 10 elementos en dirección longitudinal, en cada vano y 12 en dirección transversaL Se presenta la malla 1, la realmente utilizada en el cálculo y la malla 2 donde se realiza un refinamiento de la malla 1 con elementos trapeciales y triangulares en las zonas donde existen cargas puntuales como son en los apoyos y bajo la carga exterior. En el problema del refinamiento conviene recordar qué es lo que se busca del modelo. Si la losa es de hormigón, el conoci-

miento más preciso de la distribución de momentos junto al apoyo sirve para poco, la redistribución de esfuerzos por plastificaciones locales regulariza y lima unos picos tan agudos como se presentan siempre que existen cargas puntuales. Si el modelo pudiese pasar de su fase elástica a la plástica podría tener entonces interés. Representamos la deformada de la losa isótropa ante las cargas en dos casos, cuando existen dos apoyos centrales y cuando suprimimos uno, en el cual la redistribución de es·· fuerzos entre todas las zonas es muy intenso. En la figura 16.1.10 representamos la influencia de la deformación por cortante, en losas interiormente muy aligeradas por la colocación de aligeramientos rectangulares muy intensos. Se mantiene en todas las losas la rigidez a flexión en ambas direcciones.

CARGA PUNTUAL

CARGA UNIFORME

LOSA 'iACI ZA

LOSA MACIZA

ALIGERAMIENTO RECTANGULAR

ALIGERAMIENTO RECTANGULAR

DESPLAZAMIENTOS Fig 16J10

Se utilizan, como en todos estos casos, los elementos de 8 nodos, con 24 grados de libertad, que acabamos de describir. La malla está formada por 12x20 elementos cuadrados y los resultados, en corrimientos, destacan la gran influencia de la deformación por cortante.

excéntrica. Se utiliza una malla trapecial de 1Ox16 elementos trapeciales de 8 nudos, con las características ya descritas y en el cual obtenemos la deformada y la distribución de momentos flectores principales. 16.1.1.3.- Elementos finitos tipo lámina

En la Fig. 16.1.11 representamos el mismo diafragma de la Fig. 16.1.07, pero en este caso, solicitado por una carga transversal

Este tipo de elementos es espacial y une las características del elemento membrana a las

791

CAPITULO 16- CALCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

100 O Tn

MALLA 1

MOMENTOS FLECTORES

Fig. I61JI

del elemento losa y lo hace especialmente adecuado para el análisis tridimensional de tableros, como son los tableros de vigas, doble T o cajón. También es posible aplicarlos a tableros con sección transversal curva sin más que poligonalizar su superficie en elementos rectangulares o triangulares pequeños. En estos elementos el efecto lámina y el efecto membrana están desacoplados. Los elementos a utilizar, rectangulares de 8 nudos o triangulares de 6 nudos, tienen 6 grados de libertad por nodo, los tres desplazamientos u, v, w y los tres giros 8x, 8y Y8z, Yno hay más que utilizar las funciones de interpo-

lación de los elementos membrana y losa que hemos tratado para obtener unas funciones de interpolación del elemento lámina. Fig. 16.1.12. Sin embargo el giro 8z no está incluido en ninguno de los dos elementos tipo membrana y tipo losa y no existe rigidez correspondiente a este giro. Este tipo de singularidad desaparece cuando los elementos adyacentes no son coplanarios, o si lo son, cuando se disponen elementos viga transversales en la arista. En los demás casos para solventar esta dificultad, se pueden hacer uno de estos procedimientos:

792

PUENTES Javier Man/erola Armísen

w,

"

LOSA

a"

t

u,

ELEMENTO TIPO LAMINA -LOSA +MEMBRANA - GRADOS DE LIBERTAD

Fíg 161.J2

Suprimir el grado de libertad conespondiente al giro 8z. Introducir rigideces ficticias débiles cOlTespondientes a este grado de libertad. Definir relaciones del tipo

De la misma manera pueden existir incompatibilidades de desplazamientos en la arista común a dos elementos no coplanarios, dado que la función de interpolación de los corrimientos w en la losa horizontal no coincide con los movimientos v de membrana del elemento veliical. Sin embargo la utilización práctica de los elementos tipo lámina da excelentes resultados. Ejemplos de mallado tipo lámina

En la Fig. 16.1.13 se representa la modelización de un tablero de vigas apoyadas, doble T sometido a una carga vertical en el centro de la viga de borde.

Cada viga se modeliza por 4 elementos en veltical y 40 elementos en horizontal, que reproducen el alma de cada viga, dos elementos para el talón inferior y 20 elementos para el tablero superior, con lo cual se obtienen 1040 elementos con seis grados de libeliad por nodo. Resultan entonces modelos extraordinariamente grandes. Si en lugar de haber utilizado elementos lámina de 8 nodos, hubiésemos utilizado elementos de 4 nodos, la discretización del tablero debería ser mucho más refinada para asegurar el comportamiento lineal de las deformaciones del alma de las vigas. En los resultados se observa perfectamente bien, tanto la respuesta transversal como la longitudinal, recogiendo las singularidades de la respuesta y su extensión en el dintel en general. Se entiende entonces que los procedimientos habituales de desacoplar el tablero de las vigas y calcular independientemente la respuesta de éste ante una carga puntual del tablero, e incluso eliminar el efecto de la continuidad de la losa superior, como OCUlTe en muchos métodos simplificados, puede evitarse con modelos de este tipo que integran todos los fenómenos que se producen y su interacción.

793

CA.P/TULO /6- CALCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

Fig. 16.1 13

Las diferencias entre uno y otro procedimiento no son, en general, muy importantes en este caso, pues el efecto local, el que se produce en las inmediaciones de la carga, es muy superior al efecto complementario de la influencia de la deformación general del dintel. Sin embargo, el camino a seguir es el aquí indicado. En la Fig. 16.1.14. representamos la respuesta de un tablero fonnado por dos vigas

cajón. En este caso el mallado está constituido por 1920 elementos tipo lámina de ocho nudos, sometidos a una carga puntual en el centro de la luz y en el borde de uno de los voladizos. La defonnación transversal y longitudise observa con contundencia, así como la nal cuantía de ambas y su intenelación. Con elementos cuadrados de 8 nodos se puede reproducir con precisión tanto la flexión tipo losa y membrana de cada una de las zonas del dintel.

DEFORMADA Fig. /6//4

794

PUENTES Javier Manterola Armisen

En la Fig. 16.1.15. representamos la respuesta obtenida en un estribo de puente bajo la actuación del empuje de tierras. La finalidad era determinar la influencia de la rigidez de las aletas laterales en la respuesta general del estribo y su influencia cuando varía la relación alhua-anchura del frente del estribo. El número de elementos rectangulares utilizados varía de uno a otro modelo, 224 elementos en el frente del estribo estrecho y 364 elementos en el estribo ancho. Cada aleta tiene 168 elementos. La rigidización lateral producida por las aletas, pierde importancia, ante el efecto ménsula con empotramiento inferior del frente del estribo, cuando la anchura del mismo aumenta.

Fig.16.115

De un cálculo espacial, como el descrito, se pueden obtener los esfuerzos que de otra manera es imposible. Como se reparte la flexión transversal de las aletas en el frente del estribo y su discontinuidad como consecuencia de que la parte superior del frente del estribo tiene mucha más rigidez que el resto, por no ser sino el peto situado tras el dintel. Se observa la flexión de eje vertical en la parte superior del frente del esttibo, en el estribo largo, lo cual no puede apreciarse en el estrecho, pues la presencia de las aletas hace que este valor se reduzca mucho. Finalmente, se dilucida con toda claridad que el momento de empotramiento en la cimentación del frente del estribo pequeño es mucho menor que en el grande, como consecuencia de que aquel trabaja más en sentido transversal y el grande en la dirección longitudinal.

795

CAPITULO 16 - CALCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

Fig 16J 16

Finalmente representamos la malla de elementos finitos cOlTespondiente al arranque de un arco con tablero inferior Fig. 16.1.16 en el cual se representa el alTanque del arco y del tirante inferior, así como el nudo de unión. El problema que se suscita es cómo se transmite la carga de la cabeza superior del arco A,B,C,D y de la cabeza inferior E,F,G y H a las chapas laterales veliicales que son los que se prolongan, por un lado en el apoyo y por otro en el tirante. 16.1.1.4.- Modelos formados por elementos finitos y barras

Este sería en realidad un modelo híbrido entre el método de los elementos finitos tipo lámina y el método del empalTillado y extraordinariamente útil para aquellos casos en los que haya que tener en cuenta claramente el efecto membrana de losas, chapas, etc, junto con un comportamiento cOI~junto con vigas en las cuales, problemas secundarios como la distorsión o la deformación por esfuerzo cortante no sean esperables. Tal es el caso, por ~jemplo, de un tablero de puente de vigas prefabricadas o las chapas laterales de un cajón metálico con sus rigidizadores cOlTespondientes, etc. Fig. 16.1.17. La parie superficial del tablero de vigas prefabricadas, con un comportamiento claro como lámina, se reproduce por el método de los elementos finitos, que por sus característi-

cas tendrá en cuenta con preClSlOn tanto la respuesta fuera del plano del tablero, como la situada en el plano. La defol111ación por cortante de la losa superior, el efecto de las cargas puntuales en flexión transversal, etc, etc, estarán perfectamente recogidas por estos elementos. Las vigas longitudinales ó los rigidizadores longitudinales y transversales de una viga metálica, en las cuales no se espera más defonnación que su trabajo como viga, de sección transversal indeformable, se pueden reproducir por una simple balTa longitudinal, B en la figura 16.1.17, con sus características a flexión, cOliante y torsión, características obtenidas sin tener en cuenta la losa o chapas laterales. La vinculación entre elementos finitos tipo lámina y las barras longitudinales se realiza por otras barras AB, indefonnables ó que establecen condiciones cinemáticas entre sus extremos de sólido rígido, las cuales detel111inan el trabajo cm~junto con las chapas de una manera más simple y más rápida que la que resulta de realizar una discretización individual, por elementos finitos tipo lámina, del alma y las cabezas de las vigas. Además los resultados obtenidos son más útiles para el desarrollo posterior de los cálculos, más adecuado a las técnicas de comprobación y seguridad, nonnalmente abordados por la teoría de la viga.

PUENTES

796

Javier Ñfanlerola Armisen

A

B

A

B

A

A

B

B

A

B

MALLA DE ELEMENTOS FINITOS TIPO LAMINA

ELEMENTOS TIPO BARRA

MALLA DE ELEMENTOS FlNlTOS TIPO LAMINA

ELEMENTOS ¡¡PO BARRA

Fig.16117

797

CAPITULO 16- cALCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

16.1.1.5.- Cálculo no lineal

16.1.2.- Método del emparrillado

En el cálculo tradicional siempre existe un salto entre la determinación de los esfuerzos y la comprobación de la seguridad, la cual pasa previamente por la comprobación a rotura del tablero. Se realiza un cálculo elástico, habida cuenta de una serie de reglas empíricas con las cuales se pretende acotar los problemas no lineales que van a aparecer en el proceso y no se tienen en cuenta los problemas de redistribución de esfuerzos a través de los diferentes elementos conforme estos se van plastificando, ya sea esta una sección de una viga sobre una pila, como la inestabilidad que se produce en un alma de una viga metálica antes de que se ponga en juego el comportamiento postcrítico de la chapa.

La asimilación de un tablero real de vigas, losas o de sección cajón a un modelo de barras, planas o en el espacio, para obtener la respuesta resistente ante las acciones propias peso propio y carga permanente- o ante las acciones de uso y las que provienen del medio es problemática.

Todas estas simplificaciones conducen a una serie de imprecisiones que deben ser cubielias por unos coeficientes de seguridad excesivos, generalmente deducidos experimentalmente y que impiden determinadas optimizaCIOnes. El cálculo no lineal, tanto geométrico como del material, es el procedimiento para eliminar toda la serie de simplificaciones que hemos citado. Este cálculo puede realizarse a muchos niveles y siempre es más fácil en estructuras metálicas que en las estructuras de hormigón armado. Las características a conferir a los distintos materiales dependen del tipo de comprobación que vayamos a hacer, pues si estamos trabajando con elementos tipo viga bastará normalmente con obtener su ley de momentoscurvatura para que los problemas de redistribución de esfuerzos, en una viga continua, estén suficientemente atrapados. A otra cosa mucho más complicada nos enfrentamos si estamos tratando con esta misma viga de hormigón am1ado y la fisuración por cortante se hace presente, fenómenos que produce una gran deformación en la viga y que no está recogido por la ley de momentos curvatura. Pero si el modelo que utilizamos es el de los elementos finitos tipo lámina, bastará conferir al material sus correspondientes situaciones de agotamiento y deformación, lo cual es más difícil de lo que parece.

Hay determinados comportamientos que se reproducen bien, como son la flexión y torsión de los elementos lineales reales. Otros, todos los de tipo superficial, el efecto membrana, se puede aproximar más o menos bien en función del tipo de solicitación que actúe. Cuando suponemos, por ejemplo, una acción de viento, la hipótesis de indeformabilidad en su plano del tablero o su comportamiento como viga con canto igual a la anchura del tablero, puede ser correcta en aquellos casos en que calculamos la interacción entre tableros y pilas o entre el tablero y los estribos. Sin embargo, cuando el efecto membrana actúa ante la diferente flexión de las vigas reales, la aproximación de la respuesta por un sistema de barras entrelazados -teniendo siempre en cuenta la deformación por esfuerzo cOliante- es solo aproximada, aunque eso sí, se obtienen resultados más desfavorables que los reales, pues a fin de cuenta el modelo reduce su capacidad de repmio. De la misma manera la obtención de una respuesta adecuada ante las cargas puntuales, actuando sobre la losa del tablero, solo es posible cuando se realiza un minucioso refinamiento de la malla en la zona de actuación de la carga que es el único modelo que puede recoger la rápida variación de los esfuerzos. Sin embargo este tipo de análisis no suele rea.. lizarse a nivel general. Intentar producir un sistema de barras tan refinado que reproduzca bien la incidencia de las cargas puntuales en todos y cada uno de los puentes del tablero, aunque se puede hacer, resulta excesivo. El modelo toma entonces un tamaño desmesurado e inadecuado para el tipo de respuesta que es capaz de conseguirse. Una discretización normal de banas de un tablero no recoge bien el efecto local de las cargas puntuales, sin embargo sí recoge bien la respuesta longitudinal del tablero. Si se desea obtener con más precisión la respuesta local, no hay sino que realizar

798

PUENTES

Javiel lv/an/erala Aunisen

un modelo de la zona de actuación de las cargas con una malla muy refinada. Aún con estas limitaciones y las que irán apareciendo a lo largo de este apmiado, el método del empanillado es muy apropiado para acomodarse fácilmente a condiciones variables en planta, tableros rectos, curvos, oblicuos, etc, a condiciones variables en la distribución de espesores, cantos constantes o variables de las vigas que configuran el tablero y a vinculaciones entre tramos de apoyo simple o continuidad. En cuanto a los comportamientos no lineales, en los tableros se presentan casi exclusivamente en la falta de linealidad entre momentos y giros a flexión y a torsión. La utilización de procesos de cálculo, paso a paso, en los cuales se pueden ir variando las inercias de los elementos lineales conforme las solicitaciones crecen, es un procedimiento bastante eficaz y fácil de hacer. No es frecuente tener que enfrentar problemas de no linealidad geométrica salvo en lo que serían los últimos estados de rotura del tablero, en donde las deformaciones activan los efectos axiales de la respuesta. De la misma manera la variaclOn del efecto membrana conforme varía el grado de plastificación de las vigas es difícil que pueda ser tenido en cuenta, aunque generalmente este efecto no es muy impOliante en los últimos estados de la carga. Una ventaja que sigue asistiendo a este procedimiento es el post-proceso de cálculo. La conversión de la respuesta en esfuerzos axiales, flexión y torsión-, sobre elementos lineales, posibilita la aplicación de los métodos de cálculo y comprobación de vigas, ya que el pretensado, mmado y cálculo de la seguridad a la rotura están muy desarrollados en estos elementos. En el método de los elementos finitos aún es bastante problemático el post-proceso. Unicamente cuando se utilizan reproducción por elementos finitos tipo losa, que obtiene la respuesta de flexiones y torsiones, se pueden aplicar los métodos de comprobación de las vigas. No es así en el caso de tableros de vigas

doble T o sección cajón, donde la utilización de elementos finitos espaciales repartidos, necesita de una integración total en el elemento viga que pueda ser post-procesado por este procedimiento. El método del empanillado está muy extendido por su facilidad del post-proceso y la familiaridad que la práctica habitual de la ingeniería tiene con el elemento viga. Sin embargo, como ya hemos visto y veremos tiene limitaciones que difícilmente puede resolver. Es importante, por tanto, en este caso, un bien entendimiento del compOliamiento resistente del tablero que nos pennita hacer simplificaciones suficientes sin dejar de considerar variables cuya influencia puedan distorsionar una respuesta suficientemente segura. 16.1.2.1.-

Análisis de tableros formados por vigas "T" o doble "T"

Para reproducir el comportamiento resistente de un tablero, apoyado o continuo, de canto constante o variable, constituido por una serie de vigas longitudinales en doble "T", una losa superior y vigas riostras, más o menos espaciadas, podemos realizar varias aproximaciones por medio de emparrillado de vigas.

Emparrillado tipo 1 Se trata de un empanillado plano. Cada una de las vigas longitudinales del tablero se reproduce por una viga longitudinal del empanillado. En el caso de que existan vigas transversales, también cada una de ellas debe reproducirse por una viga transversal. El resto de las vigas transversales reproduce segmentos de la losa superior, Fig. 16. L 18. El número y separación entre las vigas transversales depende de varios factores. En principio es necesario colocar una en cada extremo del tablero, sobre los apoyos y realizar de 8 a 10 divisiones intermedias, COlTespondiendo cada una a una zona de losa que se sustihlirá por una viga transversal. En el caso de que existan vigas riostras intennedias, estas deberán coincidir, obligatoriamente, con una de estas divisiones.

799

CAPITULO /6- CALCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

o) Seccion Transversal

b) Seccion Longitudinal

28

EMPARRILLADO 1

Fig /6//8

Características de las barras Vigas longitudinales La inercia de las vigas longitudinales del empanillado será la de la doble "T" enmarcada entre los puntos medios de separación entre vigas. Fig. l6.l.l8a. Un punto que deberá considerarse especialmente, es el ancho de la cabeza de compresión que debe utilizarse en la determinación de la inercia longitudinal. El criterio anterior es válido cuando la separación entre las vigas no es muy grande. En caso contrario la pmiicipación de toda la losa superior es dudosa por la pérdida de eficacia de las zonas más alejadas como consecuencia de la deformación por esfuerzo cortante. Un criterio a adoptar es el de considerar un ancho tal que sea el más pequeño de los tres valores siguientes:

1. Un cumio de la luz, donde la luz es la distancia entre apoyos o entre puntos de inflexión de la deformada longitudinal de los puentes continuos. 2. La distancia que existe entre centro y centro de la viga. 3. Doce veces el espesor de la losa. Esta es una simplificación del problema introducido por AASHTO. La nOl1nativa del código de Ontario establece que:

L)3 :s; 1

B ( ;=1-1-15B

La rigidez a torsión estará compuesta por la de la suma de los rectángulos que forman la viga longitudinal, teniendo en cuenta la distribución del flujo de tensiones tangenciales. Es decir, para los rectángulos 2 y 3 se utilizará

soo

PUENTES Javier Nfanterola Armisen

la fórmula nonnal de la rigidez a torsión de las vigas rectangulares. Fig. 16. Ll9.

cia a conferir a éstas será la de las vigas "T" que se destacan entre los puntos medios de separación. En el caso de que se dispongan además vigas que sustituyen a zonas de losas, la inercia de estas vigas deberá ser la de la losa que sustituyen.

En cambio para el rectángulo superior, por pelienecer a la losa continua, la fórmula a emplear será

Como en el caso de las vigas longitudinales, se cuidará que el ancho de la cabeza de compresión no sea excesivo pues entonces se producirá una sobreestimación de la rigidez a flexión de dichas vigas. El criterio a adoptar sería que el ala de la viga no fuese mayor que 1/12 de la distancia entre los puntos de momento nulo de la deformada transversal de la viga riostra o del ancho total del tablero.

Quedando por tanto que la rigidez a torsión de las vigas longitudinales será

En cuanto a la rigidez a torsión, el criterio es el mismo que se ha seguido en las vigas longitudinales, es decir, obtenerla como suma de la de los rectángulos que forman cada una de las vigas, teniendo siempre en cuenta que es necesario dividir por dos la de aquellos rectángulos que fonnan parie de la losa superior.

Vigas transversales La rigidez a flexión de las vigas transversales del empanillado será la cOlTespondiente a las vigas que se destacan en la figura 16.1.18b. Si solo existen vigas riostras, la iner-

b1

CD

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b3 Fig. 16.1.19

b2

d1

CAPITULO 16 - CALCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

801

Se supone que el centro de gravedad de todas las vigas transversales está situado en un solo plano que coincide con el considerado para el emparrillado general, que es el de los centros de gravedad de las vigas longitudinales.

cada incremento de carga se determina la relación que existe entre los giros y los esfuerzos y se determina la rigidez local.

Los valores de las rigideces obtenidos de esta manera conesponden a un comportamiento perfectamente elástico del tablero. Sin embargo el comportamiento en servicio puede no ser igual en lo que se refiere a las vigas longitudinales y transversales. Es frecuente que las vigas longitudinales estén pretensadas y la losa superior solamente armada. Esto ocasiona el hecho de que en servicio pueda fisurarse la losa superior en dirección longitudinal, como cOITesponde a unos momentos flectores transversales, y no fisurarse en dirección transversal por estar comprimida por las flexiones longitudinales. De la misma manera, la rigidez a torsión de una viga de hormigón armado desciende rápidamente a partir del momento de su fisuración, lo que ocurre principalmente en las vigas riostras sobre apoyos que resultan las más torsionadas como consecuencia de la diferencia de giros en apoyos de las vigas longitudinales. Estas pérdidas de rigidez, que pueden ocurrir en la etapa de servicio de la estructura, cambian los resultados de la distribución de flexiones que produce el empanillado. Para tenerlas en cuenta se suelen adoptar dos criterios. El primero consiste en conferir a las partes que se espera se fisuren, como es la losa superior en dirección transversal y las vigas riostras extremas, unas rigideces a flexión y a torsión, respectivamente, correspondientes a la fase fisurada de las mismas, (para la rigidez a torsión de la viga extrema se toma la mitad del valor elástico. Esto hace que no interese, en general, disponer vigas riostras extremas voluminosas ya que su rigidez se verá reducida por el criterio anterior). Otro criterio mucho más preciso consiste en realizar un análisis no lineal del empanilIado por incrementos parciales de la carga. Para ello se obtienen previamente las leyes de momentos-giros a flexión y torsión de todos los elementos que constituyen el tablero. En

La matriz de rigidez (K) del emparriHado completo que gobierna el fenómeno varía cada vez, en función de las rigideces de las barras en esa situación, lo que sirve para calcular el escalón siguiente de carga. Este proceso es el teóricamente más perfecto y el que se utiliza para determinar el comportamiento no lineal del tablero desde su puesta en carga hasta la rotura del mismo. Así se consiguen aproximar los mecanismos de redistribución de esfuerzos que producen en la estructura. Emparrillado tipo 2 En el planteamiento anterior del empanillado para puentes de vigas, hemos establecido una serie de simplificaciones que separan la respuesta del emparrillado de la estructura real. Esto se debe al efecto membrana producido por la losa superior, el cual confiere a este tipo estructural un carácter espacial. Si nosotros cargamos un empanillado de vigas, ocunirá, que el empanillado producirá unos giros más fuertes en las vigas directamente cargadas. Estos giros harán que las vigas experimenten unos cOlTimientos como en la figura 16.l.20b, con un desfase longitudinal ( entre ellas, si como hemos supuesto, el eje del empanillado lo hemos situado en el centro de gravedad de las vigas longitudinales). Naturalmente, la losa superior, por efecto membrana, no permite esta separación entre las cabezas de las vigas, lo que ocasionará la aparición de cortantes entre losas (figura 16.l.20a), cuyo valor será decreciente de las vigas más cargadas a las menos cargadas, e irá decreciendo, a su vez, del apoyo de la viga hacia el centro. Para equilibrar este esfuerzo, en cada viga, aparecerá una tracción axil (figura 16.1.20d) que tendrá un doble efecto, el primero será la aparición de un momento flector que reducirá el propio de flexión del emparrillado y el segundo hará que la fibra media esté más alta que el centro de gravedad de la zona más cargada y descienda en la menos cargada. Fig. 16.1.20c.

802

PUENTES Javier Manlerola Armisen

b)

e)

o)

d)

Fig 16120

El único procedimiento adecuado para reproducir este efecto es el método de las láminas pegadas o el de los elementos finitos en donde se tenga en cuenta la deformación por esfuerzo cortante de los elementos losa. Sin embargo, este hecho puede ser reproducido por un emparrillado espacial, el cual, puede tomar dos versiones: La primera conesponde a la que hemos denominado como emparrillado 2. Fig. 16.1.21. La diferencia con el empanillado n° 1 no es otra que las vigas transversales se disponen en el centro de la losa y se unen con las vigas longitudinales por medio de elementos verticales indefonnables (no conviene que esta rigidez "infinita" sea mayor de 10.000 veces la rigidez de la losa superior, para evitar problemas de cálculo numérico). Las características a conferir a las vigas longitudinales son las mismas que en el empa!Tillado 1, a las que hay que añadir, para completar las seis características de una viga en el espacio, la inercia según el eje y y el área a cortante según el eje z, además de área de la

seccron, los cuales se toman los correspondientes a la viga longitudinal destacada en la Fig. 16.1.21. En cuanto a las vigas transversales, se mantienen las características del empan'illado 1 y las tres características que faltan, área longitudinal, área a cortante según el eje z y rigidez a flexión según el eje y, se obtienen de las características destacadas para estas vigas en la figura 16.1.21b. Es evidente que reproducir la rigidez de la losa superior en su plano considerando que es equivalente a la que se produce entre las vigas transversales y las vigas longitudinales conectadas por los elementos verticales indeformables a flexión y torsión, es inconecto. Sin embargo reduce el error producido en el emparrillado l. En este caso y en todos los casos que hemos visto y veremos conviene considerar siempre la defonnación por cortante de sus elementos por medio del área a cortante conespondiente.

803

CAPITULO 16.- CALCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

1 l I I "'l

o)

~

Seccion Transversal

I I

j

¡;'SS§~1''\''''''''''''2¿;'¿?/iZ0i'lf_///_¿Z_V_//_V_/d_--l.l_ _I§_\s_''_~J...=_''_''_Si_ _)",:-1 ,

7

b)

Seccion Longitudinal

e)

EMPARRILLADO 2

Fig 16121

Emparrillado tipo 3

Los resultados obtenidos con el emparrillado tipo 2 se pueden mejorar con los del emparrillado tipo 3. Fig. 16.1.22. Las vigas longitudinales no están formadas, en este caso, por las vigas en sí más la parte de la losa que le corresponde, tal y como hemos hecho en los emparrillados anteriores, sino que se dividen en dos elementos longitudinales. El primero, situado a la altura de la losa superior, reproduce las características exclusivas de la losa que representa A. La segunda representa las características de la viga en T, o doble T, de la figura y situada a una distancia d, de A, igual a la distancia del centro de gravedad de la viga al centro de la losa. Si se unen estos dos elementos con una barra vertical de rigidez "infinita" tendremos un comportamiento conjunto igual al de una viga completa. Fig. 16.1.22a.

Esta subdivisión pennite conegir diferentes anomalías de los emparrillados anteriores. Por ejemplo, las vigas transversales, en el emparrillado 2, se disponían con centro de gravedad en el centro de la losa superior. En este caso también subdividimos las vigas transversales, en viga por un lado, si es que existen, y losa por otro, de esta manera se puede colocar cada centro de gravedad en su lugar exacto, uniendo, eso sí, ambos elementos de la viga transversal para barras de rigidez infinita. De la misma manera, en el caso de que las vigas longitudinales estén muy separadas o en el caso de que se quiera precisar algo mejor el estado tensiona11ongitudina1 de la losa superior, teniendo en cuenta la deformación por cortante, no hay sino subdividir dicha losa en las porciones correspondientes y conferir a las vigas transversales que las unen una rigidez de eje veliica1 infinita y el área a cortante correspondiente. Fig. 16.1.23.

PUENTES

804

Javier lvfanlerola A/misen

1 I

I

J

A

o)

Tl

*

Seccion Tronsversol

I

i

b)

Seccion Longitudinol

e)

Fgi. 16122

Fig 16J.23

Sin embargo es poco usual hacer esta aproximación, pues el tamaño del emparrillado espacial resultante es casi tan importante como el de los elementos finitos que pretende sustituir. Con respecto a las rigideces a conferir a las distintas vigas longitudinales y transversales son los que conesponden a las vigas físicas que reproducen. Como en los casos anteriores la rigidez a torsión de los elementos losa son la mitad del rectángulo que sustituyen, salvo si ese rectángulo corresponde a un borde, en cuyo caso, es el 75%.

Ejemplo

Para realizar la comparación de la respuesta obtenida en los tres empan-illados descritos y compararla con la de los elementos finitos, elegimos un tablero bi-apoyados de 40 m de luz, con sección transversal representado en la figura 16.1.24, sin más viga riostra que la conespondiente a los bordes exteriores. A este empanillado lo sometemos a dos tipos de carga diferentes. Unas cargas puntuales situadas en el centro de la luz y sobre la viga de borde, que están constituidas por un carro de 60 Tn centrado en el puente y sobre la viga de borde.

805

CAPITULO 16- CALCULO GENERAL DE PUENTES RECTOS

1 25

i~¿v~k;¿7< 1

L

068

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I I I O

~ z

Fig 18311

4) Determinamos la nueva matriz de rigidez de la estructura en función de las nuevas coordenadas y obtenemos unos nuevos corrimientos y esfuerzos según la ecuación

5) Este proceso se repite varias veces hasta que la diferencia entre resultados es despreciable; lo que ocurre en una estructura de este tipo a la 3" iteración. 18.3.7.2.- Comparación de resultados

En la Fig. 18.3.11 representamos la comparación de resultados obtenidos en el cálculo del puente de Barrios de Luna de 440

PUENTES

1074

Javier Manlerola Arlllisen

metros de luz. La solicitación de carga de 400 Kg/ cm2 extendido a toda la superficie del puente y el vehículo de 60 T colocado en el centro. La figura representa la respuesta en tres hipótesis de cálculo diferentes. La curva a) es la conespondiente al cálculo no lineal tal y como lo hemos descrito en 18.3.7. La curva b) representa la respuesta del puente en cálculo lineal pero confiriendo a los tirantes el módulo de elasticidad secante entre la tensión de carga permanente y máxima obtenida por tanteos. La curva c) representa la respuesta, también en cálculo lineal, pero utilizando para los tirantes el módulo tangente conespondiente a la carga total del tirante.

niendo en cuenta la no-linealidad de los tirantes a través de la utilización de módulos secantes o tangentes como hemos indicado en 18.2. Sin embargo en otros casos y en otras hipótesis de carga, por ejemplo, el proceso constructivo, la no linealidad del comportamiento mas general del puente es mucho mayor.

Como se puede observar la respuesta en los tres casos es muy parecida no diferenciándose prácticamente en las cargas en tirantes y deformaciones de pila. La ley de momentos flectores del dintel difiere un poco, siendo la menor la conespondiente al caso c) ya que utiliza el tirante más rígido de todos. Lo mismo pasa con las flechas.

Un sistema de atirantamiento equivale a la fundación elástica de una viga, que en este caso es el dintel del puente, Fig. 18.4.01. Las constantes de los muelles que determinan la respuesta del sistema de atirantamiento no son fáciles de determinar, máxime cuando se trata de sistemas acoplados. Con los modelos resistentes de cálculo habituales, ver 18.3., no es necesario introducirse en esa casuística, pero conviene, a nivel del entendimiento de la respuesta resistente, obtener previamente la rigidez en casos simples.

La escasa diferencia entre los resultados nos confinnó que se podía utilizar el cálculo lineal para la determinación de esfuerzos te-

En cambio en puentes con atirantamiento extradorsal, con relaciones h/L del orden de 0,1, la no linealidad geométrica general puede ocasionar problemas mayores.

18.4.- Respuesta resistente

Fig 18.4.01

1075

CAPITULO 18-PUENTESATIRANTADOS

h

F

b)

Sp

d)

Fig. 18.402

En la figura I8A.02a representarnos la defonnada de un tirante, rígidamente anclado en el punto A, y que experimenta un desplazamiento 8. La relación entre la componente vertical de la fuerza del tirante y 8 viene dada por la fórmula:

Fv

EAD ) = --sena.5

LD

donde E es el módulo de elasticidad del acero y AD el área del tirante.

1076

PUENTES Javier Manlero/a Armisen

Esta expresión es el resultado de un cálculo lineal en el cual no se ha tenido en cuenta la deformación del dintel en el cálculo de la respuesta, lo que puede llegar a ser necesario en el caso de ángulos de a muy pequeños. Ver 18.3.7. Como se ve en esta expresión la rigidez del tirante decrece mucho con el ángulo a. Si en lugar de tener el anclaje rígidamente sujeto a un punto fIjo, lo tiene al extremo de un torre atirantada, Fig. 18A.02b, ésta experimentará un corrimiento en cabeza, 8p , que es la que pone en carga al tirante de compensación. Cuanto mayor sea el área del tirante trasero y la rigidez de la tone, menor será el valor de 8p , y por tanto mayor será la rigidez del tirante delantero. En este caso:

EA

7

D --sen-

F"

a

= ----""------.5 EA

7

D --cosa

1+ -.----:::.----EA r 7 f3 --cos+k L p r

Si ahora el tirante de compensación no está anclado a un punto fIjo, sino a un muelle, que representa la rigidez de la viga de compensación, Fig. l8A.02c, la flexibilidad del tirante delantero aumentará, pues para que se ponga en carga, la tone debe experimentar un cOITimiento 8p, mayor que en el caso anterior, pues el alargamiento del tirante de compensación viene reducido en la flexibilidad 8y del vano de compensación. En este caso la rigidez del tirante delantero es: 7

Fv

sen- a cos- a

= - - - - - - - - - , 7 - - - - .5 k p + --_':"-'_pKT

donde kp es la rigidez de la torre a un movimiento horizontal en cabeza y A T, L r magnitudes del tirante trasero.

El camino que hemos seguido en la Fig. 18A.02a, b y c es un camino de movilidad del punto A de la tone. La máxima rigidez de los tirantes se obtiene cuanto mas fIjo es el punto A, por esta razón se debe huir de disposiciones como la de la Fig. 18A.02c. La de la Fig. 18A.02a, la mejor, no deja de ser un planteamiento teórico que se aproxima a la realidad con ton-es muy rígidas, tipo "A", Fig. 18A.02d.

18.4.1.- Atirantamiento en abanico. Atirantamiento en arpa En la fIg. 1804.03 establecemos una serie de comparaciones entre la respuesta de un atirantamiento en abanico y un atirantamiento en arpa. a) Para una carga puesta en el vano central, Fig. 18A.03a la respuesta de un puente en abanico es algo mejor que la de un puente en arpa, dado que en este último caso, el tirante intennedio se contrarresta a través de la rigidez de la pila en el tirante superior trasero que se ancla en un punto fIjo B. El tirante intennedio trasero no presenta casi coacción dado que se ancla en el dintel que es fIable. El anclaje de este tirante es mucho mas flexible que en el caso del puente en abanico donde el tirante intermedio se contrarresta directamente con el tirante trasero que va al punto fIjo B. Es la razón por la cual la ley de momentos flectores en el centro del vano central es algo mayor en el caso del puente arpa que en el caso del puente en abanico. b) Lo mismo podemos decir para la carga en el vano lateral, Fig. 18A.03b. En este caso la presencia del vano central, como contrarresto, es prácticamente inútil dada su extraordinaria flexibilidad. El tirante trasero AB, funciona como un puntal que apoya la cabeza de la pila, reduciendo la tracción que le produce la carga pennanente. Cuando tenemos un puente en arpa, se produce el mismo fenómeno que acabamos de ver. El tirante intermedio resulta menos útil pues deforma la pila para apoyarse en el tirante AB, con la pérdida de rigidez conespondiente. Por el contrario en el caso de puentes en aba-

Ion

CAPITULO /8 - PUENTES ATIRANTADOS

o)

b)

e)

Fig. /8403

nico, el tirante intermedio trasero se apoya directamente en el tirante AB. c) Sin embargo una disposición en abanico es mas desfavorable que una disposición en arpa cuando el dintel se apoya en la pila y la carga del dintel es total. En este caso el apoyo en la pila es un punto infinitamente rígido en una viga sobre fundación elástica y por tanto un punto donde se concentra la curvatura y se acumulan los momentos. Cuanto mayor es la rigidez de los tirantes próximos, menor es la curvatura en el apoyo. En este caso y para carga situada a ambos lados de la torre, los tirantes en abanico, próximos a la pila, son mas flexibles que los tirantes en arpa por tener mucha mayor longitud, Fig. l8.4.03c. Pasa lo contrario si el dintel no se apoya en la pila. En este caso para reducir las curvaturas en el dintel conviene que las rigideces de los tirantes no crezcan demasiado en pila, cosa que siempre OCUlTe, pero menos en soluciones en abanico que en arpa. d) En cuanto a los esfuerzos de peso propio, los resultados en flexiones en ambas disposiciones son similares, no así los axiles,

mucho mayores en la solución en arpa, que en la solución en abanico, por tener aquéllos mucha más componente horizontal. e) Según los puntos que acaban10s de analizar es mejor, en general, establecer una distribución de tirantes en abanico que en arpa. Pero esta distribución se encuentra con la dificultad de alojar tanto tirante en un solo punto, por lo que es mas normal adoptar una distribución de tirantes mixta, en la cual se optimizan los resultados de la eficacia resistente con la facilidad constructiva. Los anclajes se extienden, desde la parte superior, a lo largo de la ton-e, como los que aparecen en la Fig. 18.1.05 Ytantos otros. f) En el caso de puentes con atirantamiento en el eje, el dintel se apoya en la pila para transmitir a esta la torsión del dintel y no acumularla hacia el estribo. La presencia del apoyo fijo y su rigidez infinita, vuelve ineficaces a los tirantes próximos, lo que determina la eliminación de los situados junto a la pila, Fig. 18.1.5.177777. Este hecho viene reforzado por la gran inercia que tiene el dintel para resistir las grandes torsiones a que está sometido.

1078

PUENTES Javier Man/erola Annisen

OJ] lwj

If

SECCION A- A

-CE] k·uJ

SECCION B~8

-~] ¡~

SECCION c~c

Fig 184.04.a

PUENTE BARRIOS DE LUNA

L=440

ID.

(

1979 -

1983)

Fig 18.4.04 b

1079

CAPITULO 18- PUENTES ATIRANTADOS

Dovela L::4 08 n

PUENTE BARRIOS DE LUNA

L=440 m.

ANCHO = 22.50 m.

CANTO

2.30 A 2.50 m.

Fig. I8A.04e

HIPOTESIS: CARRO EN TIRANTE

a·o

(N-E)

DESPLAZAMIENTOS -LADO ESTE

- - - LADO OESTE

CARCAS EN TIRANTES - - LADO ESTE ~--- LADO OESTE

ESFUERZOS EN OINTEL - - MOMENTOS

"LECTORES

- - - - DFUERZOS AXlLE'

---- MOMENTOS TORSORES

DESPLAZAMIENTOS EN PLANTA --l-ADO ESTE .---- LADO 0EST'l

OESPLAZAMlENTOS.- 5ECOON TRANSVERSAL

PILA NORTE -

M. FLECTORES ESTE

OESTE

Fig 18405

lOSO

PUENTES

Javier Manlero/a Armisen

18.4.2.- Respuesta del puente atirantado ante diversas solicitaciones Elegimos el puente sobre el Embalse Banios de Luna para analizar la respuesta de un puente atirantado ante distintas solicitaciones a que está sometido. Sin duda, otras configuraciones del dintel y del sistema de atirantamiento, establecen respuestas diferentes a las aquí expuestas. Sin embargo creemos que las que aquí vamos a tratar nos van a ayudar bastante a la comprensión general de cualquier puente atirantado. El puente de Barrios de Luna (19781983) tiene 440 m de luz, 22,5 m de anchura, 2,2 m de canto, Fig. 18.4.04. 18.4.2.1.- Respuesta ante las cargas puntuales

En la figura 18.4. O5 representamos la respuesta del puente para el caso del cano de 60 T actuando en la posición del tirante 8 delantero del semipuente NOlie y situado en el lado Este. El dintel se defonna, desciende y gira Los tirantes del lado Este reciben más carga que los del Oeste lo que introduce una flexión horizontal en el dintel que ocasiona un desplazamiento lateral del mismo de 1,4 mm. Las 60 T se recogen en los tirantes del dintel a lo largo de 128 m con un máximo de 7,5 T en el tirante 8D, E. Las flexiones del dintel se concentran en las proximidades de la carga, así como las torsiones. Fuera de esta zona el puente prácticamente no se entera de la presencia del cano de 60 T. Los tirantes han amortiguado su efecto en los aproximadamente 50 m a cada lado de la carga. En la figura 18.4.06 se representa el mismo tipo de carga pero actuando en el tirante 22D. El compOliamiento es exactamente igual al anterior con la diferencia de extender más su efecto en el dintel por la menor rigidez del atirantamiento en dicha zona. En ambos casos las pilas se flexionan, más las del semipuente NOlie que las del Sur y más el brazo Este de la pila que el Oeste. Esta flexión diferente de los dos brazos de la pila

introduce torsiones de consideración en las vigas riostras que los unen entre sí. 18.4.2.2.- Respuesta ante las solicitaciones uniformes

En la figura 18.4.07 representamos la respuesta del puente cuando la sobrecarga uniforme de 400 Kg/m 2 actúa en un semipuente lado Este. Bajo la carga descentrada el tablero desciende y gira. Los tirantes del lado Este se cargas más que los del Oeste lo que produce un corrimiento transversal del dintel de 5,4 cm. En la carga de los tirantes aparece un salto en la carga de 27D que es el más centrado. Esto se debe a que el voladizo del dintel desde este tirante hasta la articulación, es un poco mayor que la mitad de la distancia entre tirantes, y en la viga continua que es el dintel, este voladizo produce una concentración de carga en el último tirante y una descarga en el penúltimo. La ley de momentos flectores en el dintel crece desde la ariiculación hasta la pila, para descender hacia el empotramiento, adquiriendo en cualquier caso valores muy pequeños pues su valor máximo equivale al momento que alcanzaría un tablero bi-apoyado de 29 m de luz. La cuantía y distribución de estos momentos depende de la relación de rigideces del dintel y de la fundación elástica. La punta de momentos que existe en la zona de pila se debe a la mayor rigidez del sistema de atirantamiento en esta zona. Podíamos reducirlo sin más que flexibilizar los tirantes de las proximidades de la pila lo que se consigue haciéndolos más largos, pero esto traía como consecuencia un incremento mucho mayor del momento en el encuentro del dintel con el estribo rígido. Esta fue una de las razones que nos llevó a distribuir los anclajes de los tirantes en la pila como lo hemos hecho. 18.4.2.3.- Variaciones de temperatura

El efecto de la variación de temperatura hay que mirarlo en dos direcciones. La primera se refiere a un aumento o reducción unifonne de la temperatura en todo el puente y el segundo al gradiente de temperatura en el dintel.

lB- PUENTES A TlRI1NTIlDOS

HIPOTESIS:

CARRO

1081

EN TIRANTE

22 - D (N- E )

i-+º0059 m

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_----~~--~----:=::::="",',",,~

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DESPLAZAMIENTOS LADO

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ESTE

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CARGAS EN TIRANTES LADO ESTE -----

LADO OESTE

ESFUERZOS EN DINTEL

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- - MOMENTOS FLECTORES - - - - ESFUERZOS AXILES -.---- MOMENTOS TORSORES

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O.QQ4Sm.

--=C=íJ DESPLAZAMIENTOS

EN PLANTA

LADO ESTE ----- LADO OESTE

m 200l5

...

9

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-:

I

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:

PILA NORTE

M.

FLECTORES ESTE

DESPLAZAMIENTOS:- SECCION TRANSVERSAL

OESTE

Fig 18406

1082

PUENTES Javier Manlero/a Arl/lisen

HIPOTESIS: SOBRECARGA UNIFORME TOTAL SOLO EN LADO ESTE

/1 '~~~~~==\I .,~ --------

-----

DESPLAZAMIENTOS LADO

EST"e

LACO OESTE

CARGAS EN TIRANTES LADO ESTE ----

LADO OESTE

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Fig 185.05c

Las flexiones producidas por la excentricidad constante de un pretensado recto, aplicado a un dintel, también recto, sin atirantar, y que es continuo de muchos vanos, se anulan por el hiperestatismo de la estructura. Esto pasa también en un puente atirantado nonnal, los tirantes hacen el papel de apoyos rígidos para la deformación producida por el pretensado y elimina sus flexiones isostáticas cualquiera que sea su excentricidad. En la fig. 18.S.0Se a) vemos este efecto en este puente. Si observamos los vanos principales, vemos

que el pretensado isostático no pierde toda su excentricidad por la presencia de los tirantes, aunque si bastante, mucho mas que la pérdida que se produce en lo vanos de acceso con un pretensado curvo nonnal, lo que indica que un atirantamiento, como el correspondiente al puente que estamos eshldiando, es un apoyo viltual poco rígido. En la Fig. 18.S.0Sc b) y c) observamos el efecto producido por la fluencia y retracción en este tipo de puentes. En un puente atiran-

1097

CAPITULO 18.- PUENTES ATIRANTADOS

tado normal, la fluencia y la retracción convierten la ley de momentos flectares del dintel en la que tendría un puente continuo apoyado en los puntos donde existen tirantes, y esto lo hace cualquiera que sea la ley de momentos flectores que hayamos dejado al final de la construcción. Únicamente existe una desviación respecto a este efecto por el acortamiento axil del dintel que produce un incremento general de la deformación y pequefía pérdida de carga de los tirantes. En este caso representamos la ley de momentos flector de peso propio mas pretensado interior, en la estructura atirantada para t=O, y para t=oo, así como las deformadas por estos mismos tiempos. En la fig. 18.5.05c b) vemos como la ley de momentos flectores se reduce de manera significativa en las zonas no atirantadas y cambia poco en los atirantados.

tirantes. Nos interesaba que entre todos los tirantes de cada lado se llevasen la carga del dintel de la zona correspondiente, dividida en partes iguales entre cada tirante, pero temíamos que la fluencia y retracción recondujesen los momentos flectores a tiempo infinito, a esa situación primera. Y no ocurrió, la rigidez del sistema de atirantamiento no es suficiente para reconducir el dintel a una viga continua apoyada en los tirantes. Se podría decir que el atirantamiento extradorsal, para todos estos efectos se comporta más como un pretensado interior, que influye poco en la deformación a fluencia de una sección cualquiera, que como un tirante normal que se comporta a estos efectos como un apoyo rígido.

Pretendíamos describir el efecto de un problema importante. La determinación de la carga inicial en los tirantes, no deseábamos hacerla como la que se obtiene suponiendo apoyado el dintel en los tirantes, suponiendo éstos como apoyos fijos. Este cálculo concentraba la carga en los tirantes primero y último de cada paquete, par corresponderles una zona más importante de dintel, lo que producía un sobredimensionamiento importante de estos

El primero que realizó un pretensado exterior extradorsal fue 1. Schlaich con el puente de Weitingen, con el fin de eliminar las pilas sobre laderas poco confiables por razones geológicas. En un viaducto de 900 m de longitud los vanos son de 263 m + 3x 134 m + 263 m y pilas de 70 m de altura. En los dos vanos extremos se disponen de pretensado extradorsal con el fin de reducir los esfuerzos en los vanos extremos, Fig. 18.5.06.

l'

263 00

' ,

'~~

134 00

18.5.2.- Puentes con pretensado extradorsal inferior

-1

134 00 - , 134 00

~

~

I '

263 00

'1

[~::7)

Fig. 18506

En un planteamiento mucho mas modesto pero utilizando el pretensado inferior extradorsa1 como elemento básico de resistencia, está el viaducto de Osormort (Catalunya) de 504,0 m de longitud y luces de 40,0 m. El dintel en doble sección triangular de 1,6 m de canto total se sostiene con la utilización de dos tirantes inferiores de 27 0 0,6" que refieren la carga al dintel a través de una pieza triangular de 5 m. Las oscilaciones de tensión que se alcanzaron en los tirantes inferiores suponían 8 kg/mm 2 que permitían utilizar pretensado exterior como elemento sustentante, Fig. 18.5.07.

La construcción de este puente se realizó con cimbra autoportante. El atirantamiento inferior se realizaba a la vez que se procedía al pretensado interior. Es un pretensado mas de la sección pero mucho mas eficaz. El puente sobre el Oberargen en la autopista de Munich a Lindau de 1. Schalaich responde al mismo principio del puente de Weitingen, una deplorable condición de cimentación en una ladera que obligó a una distribución de luces de 47 m + 6 x 55,30 + 10 m + 86 m + 258 m. El último vano, el de 258 m de luz,

PUENTES

1098

Javier Manlerola Armisen

Fig 18.5 07

que se prolonga al vano de 86 m, se ayuda de un atirantamiento superior y otro inferior conectadas a cuartos de la luz, utilizando un dintel metálico de 3,75 m de canto y 29 m de anchura, Fig. 18.5.08.

luz y concluir el dintel antes de disponer el atirantamiento superior e inferior.

La concepción del puente pasa por la semejanza con un puente continuo, la zona de momentos positivos con atirantamiento inferior y la de momentos negativos con atirantamiento superior. Se mantiene la buena eficacia de la respuesta del sistema de atirantamiento por las inclinaciones de los tirantes son similares a las de los puentes atirantados. La torre tiene una altura de 55 m en lugar de los 100 m que tendría si fuese atirantamiento n011TIal. Los tirantes superiores y los tirantes inferiores se anclan en una viga riostra localizada en el dintel, ver Fig. 18.5.08.

La utilización de "velas de hormigón pretensado para ayudar a dinteles a resistir los momentos negativos en apoyo sin necesidad de aumentar el canto del puente se realizó por primer vez en el vano de compensación del puente de Hoechst en 1962 en la Alemania Federal. Fig. 18.5.09.

El problema que presenta la utilización de cables extradorsales inferiores es la construcción. En el caso del viaducto de Osormort se puede resolver bien por la utilización de una cimbra autoportante. En este puente fue necesario cimbrar provisionalmente los 258 m de

18.5.3.- Puentes con "velas" de hormigón

Esta práctica, con mayor o menor éxito, se ha extendido a un conjunto de puentes realizados en los últimos años. En la Fig. 18.1.01 presentamos la propuesta no aceptada para el puente de Brisbane. En la Fig. 18.5.10 representamos el puente sobre el Ródano, cerda de Riddes en Suiza, de 143 m de luz principal. Las "velas" dispuestas, en este caso, a los lados del puente superan al dintel de 2,08 m de canto en 7,62 m. La anchura útil de cada calzada es de 12 m.

1099

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Fig 18509

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PUENTES

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Javier Manterola AI/nisen

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Fig 185"10a

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i Fig 18"5" 10 b

En la Fig. 18.5.11 representamos la respuesta resistente de una vela unida a un dintel, con características y cargas idénticas a la de la figura 18.5.5. La eficacia de esta costilla es mejor que el pretensado extradorsal estudiado en el punto 18.5.4. Tiene menos flecha en el centro y también menos momentos flectores. La distribución de tensiones en la vela son tracciones, casi lineales. En el dintel compresiones muy inferiores a las tracciones de la

"vela" debido a su mucho mayor anchura. La "vela" tiene 40 cm de ancho y el dintel es el representado en la Fig. 18.5.4. La vela se despega del dintel en el puente de Ganter de C. Menn Fig. 18.1.02. En este caso la respuesta del puente, en condiciones idénticas a la de la figura 18.5.05 y 18.5.11 es mucho mejor, Fig. 18.5.12. La vela que mantiene el área de ocupación de los tirantes

1101

CAPITULO 18- PUENTES A TlRIINTADOS

o 0543

Deformocion

Ileto 11e 2

Oeto 11e 1

Fig I85JJ

Tensiones

985 min

j

1

Deformocion

030 mTn

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