PSI DN Et VIPP [PDF]

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Partie I : Les ouvrages standards P I-2 : Les ouvrages en béton précontraint (BP)

La théorie du béton précontraint utilise le paramètre ‘’rendement’’ des sections. Celui-ci est défini comme étant le rapport ρ = I/(B*v*v’) avec I : inertie de la section / B : son aire / v et v’ : les distances des fibres extrêmes de la poutre. On utilise le béton précontraint à partir de portées L supérieures à 12 mètres avec des dalles de sections rectangulaires dont le rendement est de 0.33 jusqu’à des poutres d’une portée isostatique maximale de 50m pour lesquelles on utilisera des poutres à haut rendement ρ = 0.55 ou même des caissons (ρ = 0.6).

Chapitre C : Les ouvrages en BP coulés sur place C1 - Les ponts en dalles pleines PSIDP [PSI DP : Passages Supérieurs et I nférieurs en Dalles Pleines Précontraintes]

C11- Domaine d’emploi : - Brèche de largeur entre 15 et 60 mètres, - Portées unitaires maximales 25 mètres, - Ouvrage idéal dans le cas des profils autoroutiers, - Ouvrage robuste mais lourd, - Consomme plus de béton qu’un pont à poutres mais nécessite moins de coffrage, - Economise la main d’œuvre, - Les coffrages, qui sont plans, sont réutilisables. C12- Choix du nombre des travées : I l est fonction de : - La géométrie : plate-forme franchie, gabarit, biais, - La topographie : niveau de terrain naturel par rapport aux voies, - L’environnement : visibilité, esthétique, - Les contraintes économiques.  Cas de quatre (04) travées : - Pour toute géométrie, sauf lorsqu’il y a des déblais assez importants (on est obligé de réaliser une travée de rive plus longue), - La longueur optimale de la travée de rive l’ doit être l’/l=0.6 dans le cas d’un ouvrage réalisé sur T.N. ou en remblai, - C’est une solution intéressante dans le cas de forts biais (ϕ < 50 grades) et T.P.C. > 3m, - Les ouvrages ainsi réalisés ont une épaisseur minimale.

 C’est la solution la plus économique  Cas de trois (03) travées : - I l est intéressant lorsque le T.P.C. d’une autoroute est inférieur à 3m (pour une raison analogue, il est utilisé dans le cas de franchissement de chaussées bidirectionnelles ), - Biais faible (ϕ ≥ 75 grades), - I l est avantageux dans le cas des grands déblais.  Ce type d’ouvrage est donc d’un emploi très spécifique  Cas de deux (02) travées : - I l nécessite, généralement, l’utilisation de piles-culées à murs de front, - I l permet alors un encombrement réduit (zone urbaine par exemple), - Biais faible (ϕ ≥ 75 grades), - Lorsque le T.P.C. ≥ 3m, - Le nombre d’appui est plus réduit ce qui peut-être intéressant dans le cas d’un sol difficile.  Cas d’une seule travée : - Remblai ou déblai modérés, - Biais modéré (ϕ ≥ 50 grades), - Plate forme réduite. C13- Mode de construction : Ces ouvrages sont uniquement coulés en place sur ‘’cintre’’. Un cintre est un moule reposant sur des poutres et des tours provisoires. La chronologie évidente est comme suit : - Mise en place des armatures passives et actives dans le moule, - Coulage du béton, - Durcissement, pour des bétons ordinaires, cette période de maturation durera entre 07 et 14 jours, pour les BHP quelques jours sont suffisants - Mise en précontrainte de tout ou une partie des câbles, - Décoffrage et retrait des étaiements et du coffrage.  Avantages : La réalisation en une seule phase, monolithique, est un gage de robustesse. C’est une méthode traditionnelle à laquelle les entreprises sont rodées. Le

béton est coulé en continu, il provient donc d’une même fabrication et a partout le même âge ce qui lui donne une bonne homogénéité d’aspect.  Inconvénients : L’étaiement classique entraîne un encombrement au sol important, peu commode s’il faut dégager des gabarits durant la construction : voie, cours d’eau, etc.. Le coffrage sur étaiement ou poutrelles fléchit, il est donc nécessaire de prévoir une contre flèche pour obtenir le profil en long souhaité et cela n’est pas toujours aisé à réaliser avec précision. Cette procédure de construction se retrouvera aussi dans le cas des ponts dalles nervur ées que l’on examinera ultérieurement. C14- La précontrainte : Les ponts PSI DP sont de type ‘’poutre continue à câbles filants’’. Le schéma suivant montre le principe du câblage longitudinal d’un pont dalle précontraint (PSI DP) à câbles filants.

Figure C14 : PSIDP principe du câblage longitudinal Remarque : - on utilisera une méthode de calcul dite ‘’interne’’ appelée ‘’méthode de Fauchart’’. Celle-ci permet de déterminer la section et le tracé des câbles à mettre en œuvre. - Dans le sens transversal, on aura des armatures classiques de béton armé. La détermination de la répartition transversale des efforts pourra être effectuée en utilisant la méthode de Guyon Massonet qui assimile la dalle à une série de poutres parallèles infiniment rapprochées. C15- Pré-dimensionnement Le cas est le même que les ponts PSI DA, pour pré-dimensionner un pont PSI DP, il faut savoir tout d’abord le nombre des travées du pont car l’élancement dépend de ce paramètre (nombre de travées).

- Pour une seule travée : hd / l = 1/22 et hd ≥ 12cm - Pour deux travées : hd / lpg = 1/23 et hd ≥ 12cm - Pour trois (03) travées et plus : hd / lcent = 1/28 et hd ≥ 12cm  La portée des travées dans le cas des PSI DP est de l’ordre de 20 mètres et peut aller jusqu’à 25 mètres tout en prenant compte du rapport θ=L’/L comme dans le cas des PSI DA. Remarque : choix des encorbellements

Figure C15-a : PSIDP section transversale Pour faire un pré-dimensionnement de la section transversale du tablier, il respecter les conditions suivantes : - L’ < L/2 avec L = B/2 - Si D est la portée biaise déterminante : L’ < D/5

Figure C15-b : PSIDP portée biaise D

- Si Be est la largeur de la dalle rectangulaire de même inertie et de même épaisseur, on doit avoir 1,1Be > Lch avec Lch est la largeur chargeable6, - Le bord de la dalle (Bd) : minimum 25cm pour pouvoir encastrer la barrière de sécurité. C16- Exercice d’application (dimensionnement des encorbellements d’un PSI DP)

Figure C16-a : Exercice profils d’un PSIDP - Déterminer le rendement ρ du tablier ? - Déduire la section rectangulaire équivalente, les largeurs Be et Lch ? - Faire un estimatif rapide du tablier tout en calculant la quantité du béton, les d’armatures de précontrainte et passives en supposant que le tablier est faiblement ferraillé (c-à-d environ 30 kg/m3 d’acier de précontrainte et 30 kg/m3 d’acier passifs) ? Correction :  Portée de 24m  nécessite des larges encorbellements

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D’a près l e fa s ci cule 61 du C.P.C. (ti tre II )

On a un tablier de 3 travées  h =24/28 = 0.85m ; soit h= 80cm (très larges encorbellements) l’ < l/2 = B/4 = 11/4=2.75m soit l’= 2.75m or l’ < D/4 = 24/5 = 4.80m (ok vérifié) bord de dalle = 25cm Caractéristiques mécaniques : Section = 11*0.8 – (0.8-0.25)*2.75 = 7.2875 m2

Figure C16-b : PSIDP sections élémentaires Position du centre de gravité : Surface Si

Centre de gravité Gi

Moment statique Msi/z

S1 = 0.25*2.75

G1 = 0.675

Ms1/z = 0.4641

S2 = 2.75*0.55/2

G2 = 0.55*2/3

Ms2/z = 0.277

S3 = 0.8*5.5

G3 = 0.4

Ms3/z = 1.76

S4 = 0.25*2.75

G4 = 0.675

Ms4/z = 0.4641

S5 = 2.75*0.55/2

G5 = 055*2/3

Ms5/z = 0.277

∑si = 7.2875

∑msi = 3.242725

Donc v = ∑msi / ∑si = 0.445m  v’= 0.355m / Calcul du moment d’inertie : en utilisant le théorème de Huygens

Igz1

2.75*(0.25)3/12 + S1*(0.32) 2

0.07398 m4

Igz2

2.75*(0.55)3/36 + S1*(0.01166) 2

0.0128 m4

Igz3

5.5*(0.8)3/12

0.234666 m4

Igz4

2.75*(0.25)3/12 + S1*(0.32) 2

0.07398 m4

Igz5

2.75*(0.55)3/36 + S1*(0.01166) 2

0.0128 m4

Igz = 0.3579 m3  ρ = 0.297 Dalle rectangulaire équivalente : Be = 12*Ig/h3 = 8.39m Largeur chargeable Lch = 10-2*0.5 = 9m (2 dispositifs rigides) Or Lch < 1.1*Be = 8.39*1.1 = 9.23m (ok) La section rectangulaire équivalente = Be*h= 8.39*0.8=6.712m 2  Estimatif rapide :Vbéton = ∑si*Longueur = 437.25m 3 Volume unitaire

Volume total Prix unitaire

Prix total

Béton

1 m3

437.25 m3

290 DT/m3

126802.5 DT

Aciers passifs

30 kg/m3

13117.5 kg

3 DT/kg

39352.5 DT

Aciers de 30 kg/m3 précontrainte

13117.5 kg

6 DT/kg

78705 DT

Total

244860 DT

C2 - Les ponts en dalles nervurées PSIDN [PSI DN : Passages Supérieurs et I nférieurs en Dalles Nervurées Précontraintes]

C21- Domaine d’emploi : - Portées entre 20 et 50 mètres (20m : ils concurrencent les PSI DP / 50m : ils concurrencent les ponts à poutres lorsque des problèmes de gabarit se posent), - Domaine idéal : 25 à 30/40 mètres. Dans ce domaine, l’inertie est généralement constante - Au-delà de 40 mètres, on devra varier l’inertie linéairement ou paraboliquement. C22- Nombre et nature des nervures : Pour construire un PSI DN, deux types de nervures peuvent être utilisés : nervures larges et nervures étroites.

Figure C22-a : PSIDN types des nervures

Portée Largeur ≤ 10m

Dalle nervurée

10m ≤ l ≤ 16m

Largeur ≥ 16m

Dalle élégie

Toute largeur

20m 25m 30m 35m 1 nervure de hauteur constante

40m

45m

1 nervure de hauteur variable 2 nervures larges hauteur Sans intérêt constante 2 nervures larges hauteur variable 2 nervures étroites hauteur Sans intérêt constante 3 nervures larges hauteur Sans intérêt constante 3 nervures larges hauteur variable 3 nervures étroites hauteur Sans intérêt constante Sans intérêt Hauteur variable Hauteur constante

Tableau C22 : Choix des nervures Remarque : L’esthétique et le gabarit sont considérés comme deux critères complémentaires, tels que :  Esthétique : la hauteur variable allège la structure, la dalle élégie est plus harmonieuse que la dalle à nervures étroites.  Gabarit : il peut imposer le choix d’une structure à épaisseur moindre.

Figure C22-b : Forme d’une dalle élégie

Figure C22-c : Profil en long PSIDN avec intrados parabolique C23- Pré-dimensionnement  Elancement des nervures : - Nervures larges : 1/5 < h/b < 2/3

- Nervures étroites : 2/3 < h/b < 2  Profil en long : - Portée : de 20 à 50m Si L’ est la portée de rive et L est la portée centrale, il faut que L’/L = θ = 0,6 à 0,9 (0,7 ou 0,75 : idéal)  En cas de θ < 0,6 : il y a un risque de soulèvement d’appui / Au-delà de (θ >) 0,9 : la répartition des charges n’est pas économique  Si le câblage est filant (arrêter aux extrémités), l’optimum est 0,6 / si le câblage est non filant (arrêts des câbles en cours de travée), l’optimum est 0,9 (dans ce cas, on gagne en précontrainte mais le câblage devient complexe) - Elancement (h/L) : dépend de la nature des nervures  Cas des nervures larges

Figure C23-a : Profil en long PSIDN – cas des nervures larges

 Cas des nervures étroites

Figure C23-b : Profil en long PSIDN – cas des nervures étroites  Profil en travers : les encorbellements Pour déterminer la largeur ‘’Le ’’ de l‘encorbellement, on doit avoir : - Le ≤ (1/10) * L pour des raisons de calcul (avec L est la portée déterminante), - 0,4Ld ≤ Le ≤ Ld pour des questions de résistance à la torsion (avec L d est la portée de la dalle entre 02 nervures). - Cas général : Le ≤ Ld / 2

Figure C23-c : Profil en travers d’un PSIDN à nervures larges  Entretoises d’appui (cas particulier)

L’utilisation des entretoises en BA est nécessaire dans le cas des PSI DN à nervures étroites pour éviter les risques de torsion. Hauteur (he) des entretoises : - doit être > 0.5*h, avec h est la hauteur du tablier au niveau des appuis extrêmes, - doit être > 0.8*h, avec h est la hauteur du tablier au niveau des appuis intermédiaires, Epaisseur (be) des entretoises : varie de 50cm pour les appuis intermédiaires à 30cm pour les appuis de rive. C24- Aciers de précontrainte et passifs La détermination de la précontrainte se fera, comme dans le cas des ponts dalles (PSI DP), Les ratios courants d’armature sont :  aciers de précontrainte : - cas des nervures larges  de 20 à 35 kg/m3 de béton - cas des nervures étroites  de 30 à 50 kg/m3 de béton  aciers passifs : - cas des nervures larges  environ 90 kg/m3 de béton - cas des nervures étroites  environ 120 kg/m3 de béton C25- Méthode d’exécution Ce type d’ouvrage est généralement coulé sur cintre comme dans le cas des ponts dalles (PSI DA et PSI DP). Toutefois si l’ouvrage est important, on peut réaliser un phasage des opérations : - soit un coulage nervure par nervure qui sont ensuite clavées (clavetage),

- soit travée par travée, de point de moment nul en point de moment nul, sur cintre ou à l’aide d’un équipage mobile, les câbles devront être alors raboutés entre eux.

Figure C25: PSIDN raboutage des câbles de précontrainte

Remarque : en cas de reprise de bétonnage, le bétonnage devra être arrêté aux points de moment nul. C26- Exercice d’application On doit construire un ouvrage permettant le franchissement d’une brèche de 80m de longueur. Le profil en travers comprend une chaussée de 2 voies de 3.50m bordée de chaque côté par une bande dérasée de 2m. La largeur entre dispositifs de retenue est 11m. La largeur du tablier est 12m. a- En choisissant un tablier de pont de type PSI DN à 3 travées, déduire la portée des travées ? faire un schéma explicatif ? b- Pré-dimensionner la section transversale du tablier ? faire un schéma explicatif ? c- Décrire le principe de construction de ce type d’ouvrage ?

Chapitre D : Les ouvrages en BP préfabriqués (S’appellent aussi les ponts à poutres sous chaussée)

D1 – Viaducs à travées indépendantes à poutres préfabriquées précontraintes par post-tension (VIPP) [VI PP : Viaducs I sostatiques à Poutres Précontraintes Préfabriquées]

D11- Description : On dispose des poutres préfabriquées sous la chaussée qui sont solidarisées entre elles par un hourdis coulé sur place. Ce hourdis constitue la dalle de circulation. La rigidification transversale de l’ensemble se fait à l’aide d’entretoises.

Figure D11: Profil en travers type d’un VIPP

Pour faciliter l’exécution, on réalise des travées indépendantes que l’on peut ensuite rendre éventuellement solidaires grâce à des continuités d’appui en BA.

D12- Domaine d’emploi : - Portées de 25 à 50 mètres (aux alentours de 25m, il concurrence les poutres à fils adhérents PRAD ; au-delà de 50m, ils doivent être fabriqués sur cintres auto-lanceurs ou l’utilisation de ponts poussés sera préférable car les moyens de levage pour mettre en place les éléments préfabriqués deviendraient trop importants), - Portée idéale de 30 à 40 mètres lorsque l’utilisation de cintres est impossible (exemples : viaducs d’accès aux grands ouvrages, construction sur brèche importante, en site fluvial ou maritime), - I l est préférable que l’ouvrage reste mécaniquement droit (emploi de piles marteaux) sinon les entretoises sont biaises et leur réalisation très délicate,

Figure D12: Profil en long d’un VIPP Courbe - I ls peuvent être courbes (rayon minimale de courbure en plan est de 500 à 600 mètres), dans ce cas les poutres sont placées suivant une ligne polygonale, seul le débord du hourdis adopte la courbure, D13- Inconvénients (aspect économique) : La préfabrication nécessite : - Une aire de préfabrication et de stockage des poutres, - Des engins de levage importants, - Des coffrages élaborés et coûteux,

- Des systèmes d’étuvage du béton afin de pouvoir accélérer la rotation des coffrages. I l faudra donc qu’il y ait un nombre important de poutres. D14- Principe de construction I l a des conséquences importantes sur les phases de construction. Elles sont organisées comme suit pour une seule travée : - Fabrication des poutres, - Mise en tension de quelques câbles, le plus tôt possible, pour permettre le décoffrage et la manutention des poutres (la précontrainte doit être au moins suffisante pour reprendre le poids propre, en réalité on essaye d’aller au-delà car ce sont les câbles les plus efficaces et l’on tend environ 2/3 des câbles de précontrainte, ce sont les câbles de ‘’1 è re famille’’, ils sont ancrés aux abouts des poutres.

Figure D13-a: Principe de câblage d’une poutre VIPP – section médiane

Figure D13-b: Principe de câblage d’une poutre VIPP – vue longitudinale

- Mise en place des poutres, - Coulage des entretoises éventuelles, - Mise en tension éventuelle des câbles des entretoises, - Coulage du hourdis, - Mise en tension d’éventuels câbles transversaux, - Mise en tension des câbles de ‘’2 è me famille’’ qui sont obligatoirement relevés en travée - Mise en place des superstructures. Remarque : le lancement des poutres se fait, tr avée par travée et poutre par poutre, à l’aide des poutres de lancement et des ponts roulants. D15- Choix du type de hourdis Dans le cas des ponts VI PP, on peut choisir entre deux (02) types de hourdis : intermédiaire ou général, et deux (02) natures de hourdis : en BA ou en BP transversalement.  Hourdis intermédiaire : il est coulé dans le prolongement des membrures des poutres. Les coffrages sont généralement fixés sur les poutres préfabriquées. Son inconvénient est le risque de fissuration au niveau des reprises de bétonnage ce qui rend conseillé l’utilisation d’une précontrainte transversale du hourdis ce qui est considérée comme une solution coûteuse.  Hourdis général : il est coulé sur l’ensemble des poutres. On a donc une structure finale parfaitement monolithique. On utilise pour le coulage des coffrages perdus non participants (dallettes). Cela impose d’avoir des membrures supérieures de poutres plus larges. Le poids total préfabriqué est plus important mais le hourdis peut être réalisé en BA ce qui est une économie par rapport à la solution précédente. D15- Pré-dimensionnement  Epaisseur du hourdis Elle est fonction de : - L’espacement entre les poutres, - L’existence d’un entretoisement transversal encaissant la torsion, - Le fonctionnement du hourdis suivant qu’il est en BA ou BP.

Soit L la portée transversale entre nus des goussets hauts des poutres (généralement équivalent à l’espacement entre poutres : entre 2.50 et 4 mètres).

On doit retenir comme épaisseur de hourdis : Entretoisé Hourdis en BA L/16 Hourdis en BP L/14

Non entretoisé L/15 L/13

Remarque : dans le cas de hourdis entretoisés (qui sont rarement utilisés), on place 5 entretoises : 2 sur les appuis, 1 au ¼, 1 au ½ et 1 au ¾ de la travée. Leur épaisseur habituelle est de 30cm.  Nombre et espacement des poutres Leur espacement est défini par un entraxe compris entre 2.50 et 3.50 mètres.  Dimension des poutres - Elancement : 1/18 ≤ h/lc ≤ 1/16 - Epaisseur de l’âme : ba = 25 à 30 cm lorsqu’on utilise un coffrage en bois et 18 à 22 cm avec coffrage métallique. Cette épaisseur varie selon l’unité de la précontrainte utilisée. - Epaisseur de la membrure supérieure sera choisie conformément aux valeurs de la figure suivante :

Remarque : la largeur des âmes pourra soit être constante tout le long de la poutre, soit être constante entre au ¼ et ¾ de la travée et varier linéairement jusqu’aux appuis ou bien avoir une discontinuité d’épaisseu r au ¼ et au ¾ . toutes ces variations sont bien sûr liées à la reprise de l’effort tranchant.

- Les goussets supérieurs, triangulaires, auront une dimension 15*15 cm2. - Les goussets inférieurs auront une pente en arctg 3/2 (56.3°) (c.-àd. tg-1(3/2)).

Remarque : les coffrages métalliques, plus coûteux, sont rentables à partir d’une quarantaine de poutres à préfabriquer. - Le talon aura une largeur comprise entre 60 et 80 cm et une hauteur comprise entre 15 et 30 cm. La condition pratique étant de pouvoir y loger tous les câbles en milieu de travée. A ce propos, on peut évaluer grossièrement la précontrainte par P = (65 à 70)*L*Lp. Avec Lp est la largeur de la membrure supérieure de la poutre qui pourra varier de 1.20m à 1.40m dans le cas d’un hourdis intermédiaire et de 1.80m à 2.80m dans celui d’un hourdis généralisé.

D16- Données statistiques - Le volume de béton est d’environ 0.5 m3/m2 de surface utile de tablier ; - La précontrainte longitudinale représente 36 à 40 kg/m3 d’aciers. On utilisera généralement des 12T13 pour la 1 è re famille et des 7T13 pour la seconde famille ; - Les aciers de béton armé représentent 60 kg/m3 dans la poutre et 60 kg/m3 dans le hourdis en béton armé.

D17- Exercice d’application On doit construire un ouvrage permettant le franchiss ement d’une brèche de 80m de longueur. Le profil en travers comprend une chaussée de 2 voies de 3.50m bordée de chaque côté par une bande dérasée de 2m. La largeur entre dispositifs de retenue est 11m. La largeur du tablier est 12m. a- En choisissant un tablier de pont de type VI PP à 3 travées indépendantes, déduire la portée des travées ? faire un schéma explicatif ? b- Pré-dimensionner la section transversale du tablier ? faire un schéma explicatif ? c- Décrire le principe de construction de ce type d’ouvrage ?