Progettazione Gru Bandiera [PDF]

Zitiervorschau

Area Progetto Anno scolastico 2007/2008

Progettazione di una gru a bandiera

Alunni: • Dalla Costa Giuseppe • Pauletto Michele • Tasoniero Paolo • Cocco Giulio 1

Indice: • Introduzione

3

• Dati di partenza

4

• Considerazioni teoriche

8

• Considerazioni finali

14

• Dimensionamento

15

• Bibliografia

32

• Disegni

-

2

Introduzione Questa relazione consiste nella progettazione e nel dimensionamento di una gru a bandiera, composta da una semplice trave incernierata ad un pilastro, capace quindi di ruotare; su questa trave scorre un carrello con un paranco che può sollevare e spostare pezzi meccanici o materie prime pesanti e difficili da manovrare. Abbiamo deciso di eseguire questa elaborazione perché durante l’anno abbiamo affrontato lo stesso argomento in classe, durante le lezioni di disegno e progettazione, e visto che era possibile approfondirlo in maniera completa senza particolari difficoltà, abbiamo deciso di progettare una struttura simile, utilizzando dati differenti. Inoltre con questa progettazione abbiamo utilizzato nozioni di diverse materie, producendo così un lavoro interdisciplinare.

Prima di eseguire la tutti i calcoli bisogna determinare la fascia di mercato a cui ci si vuole rivolgere, quindi le aziende a cui si vuole vendere il prodotto, e il tipo si struttura produttiva necessaria per la fabbricazione del manufatto. Per questo abbiamo deciso di progettare un macchinario per la fabbricazione in piccola e media scala, visto che di solito questa tipologia di prodotti è eseguita solo su commessa. Inoltre abbiamo cercato di progettare questa gru in maniera che possa essere prodotta da un’azienda di tipo artigianale, come le aziende tipiche delle nostre zone, senza ricorrere a particolari lavorazioni che richiedono una strumentazione complessa: si potrebbe addirittura produrre questo macchinario all’interno della scuola dove le tecnologie a disposizione non sono sviluppate. Per quanto riguarda la destinazione d’utilizzo la nostra scelta si è orientata verso le piccole aziende artigiane, dove magari non è necessaria la presenza di questa strumentazione, ma un suo utilizzo migliorerebbe la produttività, semplificando, ad esempio, la gestione del magazzino.

Dati di partenza • Dimensioni d’ingombro della gru 3

Le dimensioni di partenza della gru sono state decise in base alla destinazione di utilizzo del manufatto e in base a valori presenti nei cataloghi di ditte produttrici.

-

Lunghezza trave L = 5 metri Altezza H =1 metro Lunghezza trave a sbalzo LI =1 metro Angolo di lavoro = 260°

• Portata Sempre tenendo conto della destinazione d’uso, consideriamo come carico sollevabile una massa di 1000 kg. A questo valore dobbiamo aggiungere: - Il peso degli organi di sollevamento:in base al carico da sollevare sono stati consultati alcuni cataloghi ed è stato scelto un valore approssimato di 650 N; - La forza d’inerzia creata dall’accelerazione del carico nella fase di sollevamento il cui valore è pari a: Fi = − m × a Supponendo un’accelerazione di 0,1 m/s2 la forza d’inerzia è di 1000 N In questo modo il carico di calcolo per il dimensionamento della struttura risulta dalla somma: Qtot = Q + Q paranco + Fi Ed è pari a 11650 N

Caratteristiche dei materiali di progetto • Acciaio S355 JR Questo materiale è un acciaio da costruzione con una percentuale di carbonio dello 0,24 %; è utilizzato per eseguire strutture in carpenteria metallica ed ha un’ottima resistenza a trazione, rispetto ad altri acciai dello stesso gruppo. Una caratteristica favorevole è la possibilità di impiego senza eseguire trattamenti termici diminuendo così costi di produzione. Inoltre essendo un acciaio non legato ha una buona attitudine alla lavorazione alle macchine utensili e ha una buona saldabilità. Denominazione: 4

Norma

UNI-EN 10027/1 UNI 7070

Denominazione

S355 JR

Fe 510 B

Composizione: Elemento

C

Mn

Si

P

S

Percentuale max [%]

0,24

1,6

0,55

0,045

0,045

Proprietà: Rm [N/mm2]

REH [N/mm2]

Resilienza J

A%

min

t < 3 mm

t ≥ 3 mm

t < 3 mm

t ≥ 3 mm

T = 20 °C

355

510 / 680

490 / 630

16

20

27

Calcolo della saldabilità Calcoliamo l’attitudine del nostro materiale ad essere saldato mediante procedimento ossiacetilenico con la formula del carbonio equivalente che considera anche altri elementi in soluzione nel ferro: C E = C + 0,17 Mn + 0,2(Cr + Mo + V ) + 0,07( Ni + Cu )[%] C E = 0,51 Tenendo conto che il valore della percentuale di manganese è quello massimo amissibile e non quello effettivo possiamo confermare le caratteristiche di saldabilità necessarie per questa progettazione.

Importante è anche il valore della tensione ammissibile che utilizziamo per progettare questa struttura perché più è basso questo valore più aumenta il grado di sicurezza e l’affidabilità della struttura. La tensione ammissibile di progetto è stata fissata al valore: σAMM = 215 N/mm2 con un coefficiente di sicurezza: gs = 1,65

• Bronzo Cu Sn 10 (UNI 7013.1-72) Questo materiale serve per la costruzione dei cuscinetti radenti su cui devino pio ruotare i perni della colonna. Il bronzo che abbiamo scelto ha delle caratteristiche che soddisfano i nostri bisogni difatti è un materiale antifrizione che lavora bene anche in assenza di lubrificante (che comunque è consigliabile utilizzare), adatto in impieghi a bassa velocità e con uno sforzo notevole. Inoltre, essendo un bronzo comune è facilmente reperibile e lavorabile se si decidesse di produrre i cuscinetti in casa.

Composizione: Elemento

Cu

Sn

Ni

Zn

Al

Fe

Mn

5

Percentuale max [%]

resto

9 - 11

1

0,7

0,5

0,2

0,2

Proprietà: Rm [N/mm2] 24 - 30

REH [N/mm2] 12

A%

HB

12

60

Altre assunzioni • Per le giunzioni utilizziamo sia giunti fissi saldati sia giunti mobili bullonati allo scopo di rendere più maneggevole la struttura in ogni momento della fase di produzione e della fase di montaggio, e durante un’eventuale manutenzione.

• Saldatura Come tipo di saldatura è stata scelta una saldatura a cordone d’angolo per vari motivi: - con questo tipo di saldatura non è necessaria una precedente preparazione del lembo da saldare (come nella saldatura a completa penetrazione) se non una pulitura superficiale delle parti a contatto con la saldatura; in questo modo si riesce a ridurre i tempi e i costi del procedimento produttivo - la struttura non necessita di saldature particolarmente resistenti,per questo adottiamo la categoria di giunti di minore qualità e più economica. Come metodo di saldatura è preferibile utilizzare la saldatura ossiacetilenica visto che è consigliata per acciai non legati e per piccoli spessori. Non è comunque vietata la saldatura ad arco, che però è adatta a spessori notevoli e acciai poco saldabili Per il cordone di saldatura assumiamo le seguenti dimensioni: 2 5×5 ⇒ a = b = 3,53mm 2 Utilizziamo queste dimensioni durante tutta la progettazione in maniera da semplificare il dimensionamento e l’esecuzione dell’intera struttura.

• La classe di resistenza delle viti è stata presa a priori pari a 8.8; di conseguenza abbiamo scelto per i dadi una classe di resistenza 8. Questi valori comunque hanno portato, poi, a dimensioni accettabili dei bulloni e quindi la nostra supposizione è stata corretta. In molte situazioni i bulloni risultano sovradimensionati, ma si è preferito tenere una unica dimensione del bullone per semplificare il progetto. Per questo motivo utilizziamo bulloni della stessa lunghezza perciò in alcuni casi, dove lo spessore delle lamiere è più grande, dobbiamo dimensionare i bulloni tenendo conto della resistenza della filettatura e non del gambo.

Ecco le resistenze di bulloni di varie dimensioni di classe 8.8:

10

12

14

16

d [mm] 18

20

22

24

6

σAMM ( gambo) σAMM (filettatura) τAMM

[N/mm2]

30000

44000

59000

77000

98000

121000

146000

174000

[N/mm2]

22000

32000

44000

60000

74000

94000

117000

136000

[N/mm2]

24000

35000

48000

65000

79000

101000

125000

146000

Considerazioni teoriche Resistenza dei giunti bullonati 7

Per il dimensionamento dei giunti bullonati bisogna distinguere tra sforzi di taglio e sforzi di trazione. I giunti soggetti agli sforzi di trazione vengono dimensionati e verificati solo alla resistenza dei bulloni, visto che le lamiere del giunto non sono sollecitate. Per questi calcoli è bastato consultare una tabella, come quella sopra, dove è indicata la forza massima ammissibile, conoscendo il diametro e la classe di resistenza. I giunti soggetti agli sforzi di taglio vengono dimensionati e verificati alla resistenza dei bulloni e vengono eseguite altre tre verifiche alla resistenza delle lamiere. Per il dimensionamento dei bulloni basta seguire la stessa procedura della resistenza a trazione. Le verifiche delle lamiere riguardano le tre possibili rotture che si possono verificare: • Rottura a taglio • Rottura a trazione • Rottura per rifollamento La resistenza a taglio è assicurata rispettando una distanza minima dal bordo libero. La resistenza a trazione viene verificata calcolando l’area residua resistente: ARES = A − φ × s

σ MAX =

F ≤ σ AMM ARES

dove: - F è la forza di taglio; - A è l’area totale della lamiera ( A = L × s ); - φ × s è l’area del foro . La resistenza a rifollamento, cioè il cedimento della sede interna del bullone, si verifica con la formula: FAMM = α × σ AMM × d × s MIN ≥ FMAX

σ MAX =

FMAX ≤ σ AMM α × d × s MIN

dove: - FAMM è la forza massima ammissibile; - FMAX è la forza massima effettiva; - d è il diametro del bullone; - sMIN è lo spessore totale in cui la pressione di contatto è nella stessa direzione. Tra i due spessori si prende quello minimo; - α è un coefficiente che dipende dalla distanza tra l’asse del foro e il bordo perpendicolare alla direzione della forza della lamiera ed è pari a : o α = 3, se le lamiere lavorano a compressione; o Se le lamiere lavorano a trazione: α a ≥ 3d 2,5 3d > a ≥ 2d

2

2d > a ≥ 1,5d

1,4

1,5d > a ≥ 1,2d

1

In ogni caso per la applicabilità di questi criteri devono essere rispettate delle limitazioni dimensionali:

8

Elemento compressi 3d ≤ p ≤ 15s distanza tra i bulloni Elementi tesi 3d ≤ p ≤ 25s Bordo non irrigidito 2d ≤ a ≤ 6s Distanza dal bordo in direzione della forza Bordo irrigidito 2d ≤ a ≤ 9s Distanza dal bordo in direzione perpendicolare alla forza

Bordo non irrigidito 1,5d ≤ a1 ≤ 6 Bordo irrigidito 1,5d ≤ a1 ≤ 9s

dove : - d è il diametro del bullone: - s è lo spessore minore degli elemento collegati.

Per i giunti soggetti sia a sforzo di trazione che a sforzo di taglio la procedura non cambia di molto: - per i bulloni la formula di verifica risulta: 2

2

 N MAX   FMAX    +   ≤ 1  N AMM   FAMM  Dove: - NMAX è lo sforzo di trazione effettivo e NAMM e lo sforzo di trazione ammissibile; - FMAX è lo sforzo di taglio effettivo e FAMM e lo sforzo di taglio ammissibile. Naturalmente in ogni bullone c’è sempre uno sforzo di trazione dovuto alla forza di serraggio, che però noi consideriamo nullo dal momento che non sappiamo il suo valore, che comunque non sarà così elevato. Inoltre ad uno sforzo di trazione si aggiunge anche una forza di attrito, creata dal contatto delle lamiere, che assorbe una pare dello sforzo, quindi, anche se il serraggio viene eseguito con una forza notevole, lo sforzo di taglio diminuisce con l’aumentare dello sforzo di trazione e il giunto bullonato non subirà cedimenti.

La classificazione dei bulloni, in base alle caratteristiche meccaniche si divide tra viti e dadi: - La classificazione delle viti si esprime con due cifre divise da un punto: la prima rappresenta il valore del carico di rottura diviso per cento; il secondo è il rapporto tra il carico di snervamento e quello di rottura diviso per dieci. Ad esempio le viti che abbiamo scelto (classe 8.8) hanno un carico di rottura a trazione di 800 N/mm2 e il rapporto tra carico di snervamento e carico di rottura di 0,8; di conseguenza il carico di snervamento è di 640 N/mm2. - I dadi invece vengono divisi generalmente per la loro durezza e per il loro carico di prova. La scelta della classe da adottare viene effettuata in base alla classe delle viti.

9

Resistenza delle saldature I metodi usati per il calcolo della resistenza delle saldature sono definiti sia dalle norme italiane (CNR-UNI 10011) che dalle norme internazionali (ISO). Di solito viene utilizzato il metodo UNI (anche noi utilizziamo questo metodo) perché è più semplice e lineare. Ai fini della verifica di resistenza , le saldature vengono divise in due categorie: giunti a completa penetrazione e giunti con cordoni d’angolo. Limitatamente ai giunti a completa penetrazione, le norme distinguono due classi di qualità: alla classe I appartengono i giunti eseguiti con particolare accuratezza ed in grado di soddisfare i controlli radiografici richiesti per il raggruppamento B della UNI 7278; alla classe II appartengono i giunti che soddisfano condizioni meno severe di quelle della classe I, in particolare l’esame radiografico deve fornire risultati che rientrano nel raggruppamento F della UNI 7278. La norma UNI 7278 stabilisce dei criteri per classificare il grado di difettosità delle saldature, in relazione alla natura, alla forma, alla grandezza e alla diffusione dei difetti, utilizzando delle formule che tengono conto di questi fattori. Noi adottiamo solo saldature a cordone d’angolo che non vengono divise in classi di qualità e si dimensionano nel modo seguente: • Si considera come sezione resistente del cordone d’angolo la sua sezione di gola, data dal prodotto dell’altezza di gola (a) e la lunghezza utile del cordone. L’altezza di gola è l’altezza minore del triangolo inscritto nella sezione trasversale del cordone, mentre la lunghezza utile è la lunghezza totale del cordone meno le estremità mancanti o difettose: 2 a= b 2 AUTILE = a × LUTILE Questa sezione, per trovare le tensioni che agiscono sulla saldatura viene ribaltata sul piano di uno dei due lati del cordone (la scelta su quale piano si ribalta la sezione non influenza la resistenza della saldatura )

• Le varie sollecitazioni che agiscono sulla saldatura vengono distinte tra: - σ ⊥ è la tensione normale di trazione o di compressione che agisce in direzione -

perpendicolare al piano su cui è stata ribaltata la sezione di gola; τ ⊥ è la tensione tangenziale che agisce in direzione perpendicolare all’asse del cordone e giace sul piano in cui è stata ribaltata la sezione di gola; τ // è la tensione tangenziale che agisce in direzione parallela all’asse del cordone e giace sul piano in cui è stata ribaltata la sezione di gola.

10

s

⊥

τ // τ⊥

In questo modo possiamo avere sette condizioni di sollecitazione che, per essere verificate devono rientrare nelle limitazioni previste dalla norma: Condizioni di sollecitazione

Limitazioni

τ ⊥ 2 + τ // 2 + σ ⊥ 2 ≤

s⊥ τ // τ⊥

s⊥

τ⊥

τ //

Fe360 (S 235)

Fe430 (S 275) Fe510 (S 355)

0,85 σAMM 1,00

0,70 σAMM 0,85 σAMM

τ ⊥ + σ ⊥ ≤ 1,00 σAMM τ⊥ ≤

0,85 σAMM

τ⊥ + σ⊥ ≤

σ⊥ ≤

}0,85 σ

AMM

}0,70 σ

AMM

τ ⊥ 2 + τ // 2 + σ ⊥ 2 ≤

0,85 σAMM

0,70 σAMM

τ ⊥ 2 + τ // 2 + σ ⊥ 2 ≤

0,85 σAMM

0,70 σAMM

σ ⊥ ≤ 0,85 σAMM

0,70 σAMM

τ⊥ ≤

0,85 σAMM

0,70 σAMM

τ // ≤

0,85 σAMM

0,70 σAMM

τ⊥

s⊥ τ //

s

⊥

τ⊥

τ //

11

Per i giunti soggetti a momento flettente si creano una tensione σ ⊥ e una tensione τ // . Per calcolare la tensione di taglio basta trovare l’area resistente, mentre per la tensione di trazione è necessari calcolare il modulo di resistenza a flessione che si calcola:

MF = F × B

WF =

1 " a × LU × n.cordoni 6

WF = a × h × LU

Dimensionamento dei perni e verifica dei cuscinetti a strisciamento •

Dimensionamento a flessione o flesso-torsione del perno I perni si distinguono tra perni di banco (o di estremità) e perni intermedi. I primi sono soggetti a semplice flessione creata dalla reazione del vincolo, quindi: L MF = F × 2 MF WF =

σ AMM

d MIN = 3

32 × WF

π

Per quanto riguarda i perni intermedi sono soggetti oltre che a flessione anche a torsione, creata dalle forze che trasmettono il moto. Il dimensionamento sarà: L MF = F × 2 M FID = M F + 0,75M T 2

WF =

2

M FID

σ AMM

d MIN = 3

32 × WF

π

Per il proporzionamento del perno esistono dei valori gabellati del rapporto L/d. Nel nostro caso sono presenti solo perni di estremità quindi dimensioniamo i nostri perni solo a flessione 12

•

•

Verifica alla pressione ammissibile I cuscinetti a strisciamento devono resistere ad una determinata pressione, in funzione del materiale e delle condizioni di funzionamento. Per questo troviamo in apposite tabelle il valore della pressione ammissibile e calcoliamo la pressione massima: F p MAX = ≤ p AMM d×L Dove: - d è il diametro del perno - L è la lunghezza del perno - F è la reazione vincolare Verifica al riscaldamento Questa verifica viene fatta per assicurare al sistema che il cuscinetto e il lubrificante (che funge anche da fluido di raffreddamento) riescano ad asportare una sufficiente quantità di calore perché il sistema non si riscaldi. Questa verifica si esegue con la formula: p MAX × v ≤ K Dove: - pMAX è la pressione effettiva che agisce sul cuscinetto; - v è la velocità periferica del perno; - K è un valore massimo (tabellato) di questo rapporto. Siccome, nel nostro caso, il cuscinetto lavora ad una velocità limitata, non è necessario calcolare il valore k, perché sicuramente tende a zero.

13

Considerazioni finali - La trave risulta lunga 5 metri, anche se l’effettivo raggio d’azione del carrello è minore della

-

-

misura stabilita all’inizio della progettazione; questa decisione è stata presa per mantenere unificate le misure della trave, così da evitare delle lavorazioni di taglio e soprattutto un inutile scarto di materiale; L’anello che funge da sede per la bronzina deve essere lavorato dopo che è stata eseguita la giunzione alla piastra; questo per garantire una effettiva coassialità della sede e per eliminare eventuali errori; se si decide di eseguire la bronzina sarebbe opportuno eseguire il foro con la bronzina già inserita nella sua sede, almeno per quanto riguarda le lavorazioni di finitura, per garantire una precisione maggiore; I tiranti, che garantiscono la giunzione con il pilastro, devono essere montati con una chiave dinamometria, per controllarne la tensione; Prima di eseguire il montaggio le parti della struttura devono essere verniciate, per proteggerle dalla corrosione; le superfici da verniciare devono essere pulite dalle impurità, ad esempio con una smerigliatura e una pulitura con solventi.

14

Dimensionamento Calcoli struttura mobile Calcolo reazioni vincolari e sollecitazioni nella trave Per il dimensionamento degli organi dobbiamo trovare la situazione che crea le sollecitazioni negli organi. Per trovare le reazioni vincolari utilizziamo le equazioni di equilibrio statico: ∑ FY = 0

∑F = 0 ∑M = 0 X

E la relazione tra le reazioni nel punto A, che sfrutta le proprietà dei triangoli simili: YA : 1 = X A : 4

Prima ipotesi di carico

∑M

= Q × 5 − X A ×1 = 0

B

⇒ X A = Q × 5 = 58250 N

∑F

= XA − XB = 0

X

⇒ X A = X B = 58250 N XA = 14562 N 4

YA =

∑F

Y

= Y A − Q − YB = 0

⇒ YB = Y A − Q = 2912 N RA = RB =

(X (X

2

+ YA

2

+ XA

A

B

2

) = 60042 N ) = 58323N

2

M F max = −(Q × 1) = 11650 Nm

15

Seconda ipotesi di carico

∑M

= Q × 4 − X A ×1 = 0

B

⇒ X A = Q × 4 = 46600 N

∑F

= XA − XB = 0

X

⇒ X A = X B = 46600 N XA = Q = 11650 N 4

YA =

∑F

= Y A − Q − YB = 0

Y

⇒ YB = Y A − Q = 0 N RA =

(X

2 A

+ YA

2

) = 48634 N

RB = X B M F max = 0 Nm

Terza ipotesi di carico

∑M

= Q × 2 − X A ×1 = 0

B

⇒ X A = Q × 2 = 23300 N

∑F

= XA − XB = 0

X

⇒ X A = X B = 23300 N XA Q = = 5825 N 4 2

YA =

∑F

Y

= Y A − Q − YB = 0

⇒ YB = Y A − Q = 5825 N RA = RB =

(X (X

2

+ YA

2

+ XA

A

B

2

) = 24017 N ) = 24017 N

2

M F max = YB × 2 = 11650 Nm

16

Quarta ipotesi di carico

YB = Q = 11650 N X B = 0N YA = 0 N X A = 0N M F = 0 Nm

Dimensionamento trave (dalla prima ipotesi di carico)

Predimensionamento a flessione WMIN =

MF

σ AMM

= 54186mm 3 = 54,19cm 3

Adotto una trave HEA 100. Caratteristiche: Area = 2120 mm2 - imin = 25,1 mm Wmax = 73000 mm3

Verifica a compresso-flessione Calcolo del carico di punta (metodo ω) β =1 l1 = l = 4000mm l λ = 1 = 159 ⇒ ω = 5,35 i M Nω N σ TOT = F + = 318 ≥ σ AMM WX A mm 2 La trave non è dimensionata. Aumentiamo le sue dimensioni e proviamo con una trave HEA 120, con le seguenti caratteristiche: Area = 2530 mm2 - imin = 30,2 mm Wmax = 106000 mm3

λ=

l1 = 132 ⇒ ω = 3,94 i

σ TOT =

M F Nω N + = 200 WX A mm 2 17

La trave è stata verificata perciò adottiamo una trave HEA 120, le cui dimensioni sono riportate qui a fianco

Dimensionamento tirante (dalla 1° ipotesi di carico)

Dimensionamento e verifica giunto bullonato fazzoletto-tirante Dimensionamento bulloni F = 60042 N N° sezioni = 2 (2 viti) F F1 = = 30021N 2 Adotto un bullone M10 classe 8.8 FAMM = 30000 N Predimensionamento tirante F = 60042 N ARES = ATOT − φ × s = ATOT − 10 × s F AMIN = = 279mm 2

σ AMM

Adotto un piatto 35x12 mm Verifica tirante e fazzoletto: - A trazione: AUTILE = (35 − 10 ) × 12 = 300mm 2 ≥ AMIN - A rifollamento a ≥ 3φ ⇒ α 1 = 2,5

FAMM = 2 × [α × σ AMM × (s × φ )] = 129000 N ≥ FMAX 18

Il fazzoletto, che inizialmente avevamo supposto di spessore uguale al tirante, dopo la progettazione risulta sovradimensionato così proviamo a diminuire il suo spessore fino a 10 mm. 2° verifica fazzoletto - A trazione: AUTILE = (72 − 10 ) × 10 = 620mm 2 ≥ AMIN - A rifollamento a ≥ 3φ ⇒ α 1 = 2,5

FAMM = 2 × [α × σ AMM × (s × φ )] = 107500 N ≥ FMAX

Per semplicità di esecuzione adotto dei fazzoletti uguali in entrambi i collegamenti del tirante mantenendone uguali le dimensioni e quindi la loro resistenza.

Verifica del giunto saldato fazzoletto-trave LU = 100 mm B ≈ 40 mm

AUTILE = (LU × a ) × 2 = 706 mm FTOT =

F X + FY 2

2

= 60000 N

1 2 a × LU = 11766 6 F×B N = = 204 WF mm 2

WF = 2 ×

σ FLES

La saldatura non è verificata quindi aumento le sue dimensioni fino ad un valore accettabile, dovremo quindi differenziare i fazzoletti alle estremità del tirante. LU = 140mm

AUTILE = (LU × a ) × 2 = 988mm

1 2 WF = 2 × a × LU = 23062mm 3 6 F×B N σ FLES = = 101 WF mm 2

σ TOT = τ + (σ + σ FLES ) 2

2

F =  X  AU

2

2

  FY  N  +  + σ FLES  = 130 ≤ 0,7σ AMM mm 2   AU 

19

Verifica giunto saldato fazzoletto-colonna LU = 60 mm

AUTILE = (LU × a ) × 2 = 424mm F = σ + τ =  X  AU

σ TOT

2

2

2

2

  FY  N  +   = 141 ≤ 0,7σ AMM mm 2   AU 

Dimensionamento colonna (dalla 1° ipotesi di carico)

Calcolo delle reazioni vincolari

∑M

B

= − F1 × 85 + F3 × 1085 − Y A × 1170 = 0 F3 × 1085 − F1 × 85 = 58250 N 1130

⇒ YA =

∑F

Y

= F1 − F3 + Y A − YB = 0

⇒ YB = −Y A = 58250 N

∑F

X

= X B + F2 − F4 = 0

⇒ X B = F4 − F2 = Q = 11650 N M F max = −(Y A × 0,085) = 4951Nm

Predimensionamento a flessione Wmin =

MF

σ amm

Dmin = 3

= 23028mm 3

32 × Wmin

π

= 62mm

Adotto una barra a sezione circolare D =65mm

20

Area =

πD 2 4

= 3317 mm 2

J min = 16,25mm A πD 3 Wx = = 26948mm 3 32 i=

Verifica a compresso-flessione Calcolo del carico di punta (metodo ω) N = 14562 N β =1 l1 = l = 1170mm l λ = 1 = 72 ⇒ ω = 1,91 i M Nω N σ TOT = F + = 192 ≤ σ amm WX A mm 2

Dimensionamento perno F = 58250 N b = 25 mm L = 1÷ 2 d M F = F × b = 1165000 Nmm

d MIN = 3

32 × M F = 38mm π × σ AMM

Arrotondo il diametro a 40mm Adotto un rapporto L/d = 0,8 , così le dimensioni del perno diventano D = 40mm, L = 50mm, e rientrano nella nostra supposizione iniziale.

Verifica del cuscinetto a strisciamento -

-

Alla pressione ammissibile: utilizziamo come materiale un bronzo CuSn10, con una pressione ammissibile massima di 30 N/mm2; F N PMAX = = 29 ≤ PAMM L×d mm 2 Al surriscaldamento: non è necessaria questa verifica dal momento che la velocità di ritazione è minima.

21

-

Verifica del perno di spinta: verifichiamo che la superficie che sopporta la forza verticale non sia soggetta ad una pressione superiore a quella ammissibile F N PMAX = = 8,5 ≤ PAMM 2 2 π D −d mm 2 4

(

)

Per sostenere il cuscinetto devo saldare un anello al foro della piastra. Questa saldatura può essere considerata soggetta solo a taglio e, supponendo come diametro esterno di saldatura D’ = 65mm e approssimando il grafico delle sollecitazioni unitarie ad un rettangolo, possiamo eseguirne la verifica: F = 58250 N AUTILE = 2 × D'×a = 459mm

τ MAX =

F AUTILE

= 126

N mm 2

Dimensionamento e verifica giunto trave-colonna • 1° Caso = 1° ipotesi di carico La forza non è normale all’asse dei bulloni ma, dal momento che la componente verticale è molto piccola posso considerare la forza orizzontale

FMAX = RB = 58323N Adotto dei bulloni M10 classe 8.8 FAMM = 28000 N Considero in questo caso non la resistenza del gambo della vite ma quella della filettatura Verifica a taglio del giunto bullonato FAMM = FAMM × 4 = 112000 N ≥ FMAX TOT

Verifica fazzoletto - A compressione AUTILE = (100 − 20 ) × 5 = 400mm 2 F N σ MAX = = 145 ≤ σ AMM AUTILE mm 2 - Verifica a rifollamento α =3

F AMM = α × σ AMM × (s MIN × φ ) = 64500 N ≥ FMAX

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• 2° Caso = quarta ipotesi di carico Verifica a taglio del giunto bullonato FMAX = YB = 11650 N FAMM = FAMM × 4 = 112000 N ≥ FMAX TOT

Verifica fazzoletto - A trazione AUTILE = (70 − 10 ) × 5 = 300mm 2 F N σ MAX = = 39 ≤ σ AMM AUTILE mm 2 - A rifollamento 3d < a ≤ 2d ⇒ α = 2

FAMM = α × σ AMM × (s MIN × φ ) = 43000 N ≥ FMAX

Verifica giunto saldato fazzoletto-colonna (4° ipotesi di carico) Il giunto viene verificato solo nella quarta ipotesi di carico perché è quella dove è presente una forza di taglio maggiore; nella prima ipotesi di calcolo la forza totale è maggiore ma siccome si tratta di una sollecitazione di compressione la saldatura non influisce sulla resistenza della struttura. LU = 90 mm B = 40 mm

AUTILE = (LU × a ) × 2 = 635mm 2

σ FLES = F × B × τ=

3 a × Lu

2

= 49

N mm 2

FY N = 18,3 AU mm 2

σ TOT = τ 2 + σ 2 = 52

N ≤ 0,7σ AMM mm 2

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Dimensionamento vincoli e struttura fissa Nei vincoli verifichiamo solo le saldature, che sono il punto debole della struttura mentre trascuriamo il dimensionamento delle lamiere adottando uno spessore abbastanza grande: s = 10 mm. In ogni caso dobbiamo verificare la struttura riferendoci alla 1° ipotesi di calcolo, che è quella in cui la struttura è più sollecitata. Per questi dimensionamenti teniamo conto anche del peso proprio della struttura

Calcolo del peso della struttura Per gli elementi unificati il loro peso si trova moltiplicando la lunghezza per il peso lineare (tabellato); per gli alti abbiamo semplicemente ipotizzato un peso in base alle loro dimensioni. Questo calcolo comunque è molto approssimato perché non abbiamo bisogno di un valore preciso ma solo di un ordine di grandezza.

kg = 101kg m kg QTIRANTE = 4,12m × 3,3 = 14kg m kg QCOLONNA = 1,17 m × 26 = 30kg m Q ALTRI ≅ 15kg QTRAVE = 5,08m × 19,9

QTOT = 160kg ≅ 1600 N

Dimensionamento e verifica con la trave lungo l’asse della struttura Verifica cerniera inferiore colonna La forza orizzontale non viene considerata perché crea solo compressione mentre la forza verticale crea momento flettente e taglio. Lo sforzo di taglio non influisce in maniera rilevante nella resistenza della struttura quindi non è considerato.

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FTOT = F+QSTR = 13250 N L1 = 100 mm L2 = 100 mm L3 = 80 mm h = 135,5 mm h’ = 115,5 mm

1 2 1 1 WF = 4 × L1 × a + L2 × a × h + L3 × a × h' = 80631mm 3 6 2 2 F×B N σ FLES = = 33 ≤ 0,7σ AMM WF mm 2

Verifica appoggio superiore colonna F =58250 N LU =110 mm

AUTILE = (LU × a ) × 2 = 776mm 2

σ TOT =

F AUTILE

= 75

N ≤ 0,7σ AMM mm 2

Dimensionamento giunto bullonato appoggi-trave a C Per rinforzare la struttura e per rendere un unico corpo i due appoggi li colleghiamo attraverso una trave a C bullonata sugli appoggi stessi. Con questo elemento lo sforzo verticale viene frammentato in due in maniera che entrambi i collegamenti con il pilastro sostengano la struttura (senza questo elemento tutto il peso ricadrebbe nel collegamento inferiore). Per qualsiasi altro sforzo che non sia verticale sarà il collegamento ad attrito con il pilastro a creare le relative reazioni vincolari. Adotto due bulloni M6 – classe 8.8 Verifica a taglio del giunto bullonato 25

QTOT = 6625 N 2 = 28000 N

FMAX =

FAMM

FAMM = FAMM × 4 = 11200 N ≥ FMAX TOT

Sebbene i bulloni siano sovradimensionati non li sostituisco con dei bulloni più piccoli per mantenere una misura uguale. Verifica fazzoletto - A trazione AUTILE = (100 − 2 × 10 ) × 10 = 800mm 2 F N σ MAX = =9 ≤ σ AMM AUTILE mm 2

- A rifollamento 2d ≤ a ≤ 3d ⇒ α = 2

FAMM = α × σ AMM × (s MIN × φ ) = 25800 N ≥ FMAX

Dimensionamento giunto saldato appoggi-trave a C LU = 90 mm AUTILE = (LU × a ) × 2 = 635mm

σ TOT =

FMAX N = 10,4 ≤ 0,7σ AMM AUTILE mm 2

Questo giunto risulta sovradimensionato, ma questo aumenta la sicurezza del sistema in quanto può compensare eventuali cedimenti parziali del collegamento con il pilastro.

Dimensionamento giunto bullonato appoggi-traverso(trave a C) Dimensiono solo il giunto superiore perché è quello più sollecitato, visto che presenta sia sforzo di taglio sia sforzo di trazione. 13250 FTAGLIO = = 3312,5 N 4 58250 FTRAZ = = 29125 N 2 Adotto dei bulloni M12-classe di resistenza 8.8 Verifica bulloni  FTRAZ   FAMM

2

  FTAGLIO  +    FAMM

2

  = 0,7 ≤ 1 

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Verifica lamiere - A trazione AUTILE = (200 − 24 ) × 6 = 1056mm 2 F N σ MAX = =6 ≤ σ AMM 2 × AUTILE mm 2 - A rifollamento α =3

FAMM = 4 × α × σ AMM × (s MIN × φ ) = 185760 N ≥ FMAX

Dimensionamento tiranti I tiranti che permettono l’aggancio al muro sono soggetti a trazione e causano una forza di attrito che si oppone al peso della struttura. Considerando come coefficiente di attrito acciaio-calcestruzzo f = 0,5 , e che, in questa ipotesi, il tirante superiore deve vincere anche la forza orizzontale creata dalla struttura si ha: F '+ X A FTOT = 2 1Q F'= = 13250 N 2 f FTOT = 35750 N Adotto dei tiranti M16 – classe di resistenza 8.8 FMAX = 65000 N

Si potrebbero adottare dei bulloni M14 ma questa misura è poco diffusa e perciò è sconsigliato usarla

Verifica con la trave perpendicolare all’asse della struttura

Verifica cerniera inferiore colonna Vale lo stesso che nel primo caso solamente che in questo caso la forza orizzontale crea momento flettente che si deve sommare a quello creato dalla forza orizzontale. FX = 58250 N FY = 13250 N

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1 2 1 1 WF ' = 4 × L1 × a + L2 × a × h + L3 × a × h' = 80631mm 3 6 2 2 F ×B N = 33 σ FLES ' = Y WF ' mm 2 1 2 1 2 WF ' ' = L1 × a × b + L1 × a × b'+ L2 × a + L3 × a = 89074mm 3 6 6 F ×B N = 131 σ FLES ' ' = X WF ' ' mm 2 N σ TOT = σ FLES ' 2 +σ FLES ' ' 2 = 134 ≤ 0,7σ AMM mm 2

Verifica appoggio superiore colonna F =58250 N LU =110 mm 1 2 WF = 2 × LU × a = 14237 mm 3 6 F×B N σ FLES = = 818 ≥ 0,7σ AMM WF mm 2 La saldatura non è verificata perciò aggiungo delle lamiere verticali uguali a quelle dell’appoggio inferiore. Il giunto risulterà così verificato: 1 2 1 2 WF ' ' = L1 × a × b + L1 × a × b'+ L2 × a + L3 × a = 89074mm 3 6 6 F ×B N σ FLES ' ' = X = 131 ≤ 0,7σ AMM WF ' ' mm 2

Dimensionamento giunto appoggi-trave a C Siccome abbiamo supposto che tutti gli sforzi non verticali sono annullati dal collegamento con il pilastro, questo elemento risulta verificato in qualsiasi posizione della trave per cui non è necessario verificarlo.

Verifica giunto bullonato appoggi-traverso(trave a C) Verifica bulloni In questa situazione il bullone è soggetto solo a taglio 13250 FY = = 3312,5 N 4 58250 FX = = 29125 N 2

FTOT = FX + FY = 29313N 2

2

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Sono ancora verificati i bulloni M12 – classe8.8 Verifica lamiere - A trazione Viste le notevoli dimensioni delle lamiere rispetto alle dimensioni del bullone posso considerarle verificate a trazione - A rifollamento a ≥ 3d ⇒ α = 2,5 F AMM = 4 × α × σ AMM × (s MIN × φ ) = 123840 N ≥ FMAX

Verifica tiranti La forza d’attrito creata dalla tensione dei tiranti deve vincere anche le forze orizzontali oltre che quelle verticali. FATT = FY + FX = 59738 N 2

2

1 FATT = 59738 N 2 f I tiranti sono verificati. FTOT =

Verifica con trave in posizione di angolatura massima In questo caso gli sforzi orizzontali si devono suddividere perchè agiscono in maniera angolata rispetto all’asse della struttura (a = 50°) Calcolo delle componenti orizzontali α = 50°

FZ = FX × sin α = 44622 N FX ' = FX × cos α = 37442 N

Verifica cerniera inferiore colonna In questo caso la struttura e soggetta ad un momento flettente causato dalla forza verticale, e da un momento flettente e uno sforzo normale causato dalle componenti orizzontali

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1 2 1 1 WF ' = 4 × L1 × a + L2 × a × h + L3 × a × h' = 80631mm 3 6 2 2 F ×B N = 33 σ FLES ' = Y WF ' mm 2 1 2 1 2 WF ' ' = L1 × a × b + L1 × a × b'+ L2 × a + L3 × a = 89074mm 3 6 6 F ×B N σ FLES ' ' = Z = 100 WF ' ' mm 2 LU = L1 × 4 + L2 + L3 = 580mm AUTILE = LU × a = 2047 mm 2

σT =

FX ' N = 18 AUTILE mm 2

σ TOT = σ FLES ' 2 +σ FLES ' ' 2 +σ T = 106 2

N N ≤ 0,7σ AMM = 150 2 mm mm 2

Verifica appoggio superiore colonna Questo particolare è soggetto solo ad un momento flettente causato dalla forza FZ, perché la componente FX crea compressione che non influisce sulla resistenza della struttura 1 2 1 2 WF ' ' = L1 × a × b + L1 × a × b'+ L2 × a + L3 × a = 89074mm 3 6 6 F ×B N σ FLES ' ' = Z = 100 ≤ 0,7σ AMM WF ' ' mm 2

Verifica giunto bullonato appoggi-traverso(trave a C) In questa situazione i bulloni più sollecitati sono quelli inferiori che sono soggetti sia a taglio che a trazione 13250 FY = = 3312,5 N 4 44622 FZ = = 22311N 2 FTAGLIO = FY + FZ = 22555 N 2

FX = FTRAZ

2

37442 = 18721N 2

Verifica bulloni

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2

2

 FTRAZ   FTAGLIO    +   = 0,59 ≤ 1  FAMM   FAMM  I bulloni sono verificati

Verifica lamiere - A trazione Viste le notevoli dimensioni delle lamiere rispetto alle dimensioni del bullone posso considerarle verificate a trazione - A rifollamento a ≥ 3d ⇒ α = 2,5 F AMM = 4 × α × σ AMM × (s MIN × φ ) = 123840 N ≥ FMAX

Verifica tiranti In questo caso sono i tiranti inferiori che sono maggiormente sollecitati e in particolare: FTOT =

F '+ FX ' 2

Q = 26500 N f oppure F'=

FZ = 89244 N f FTOT = 63343 N I tiranti sono verificati F'=

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Bibliografia • “Strutture in acciaio” - Giulio Ballio, Federico M. Mazzolani - Hoepli, 2000; • “Manuale di meccanica” - Luigi Caligaris, Stefano Fava, Carlo Tomassello - Hoepli, 2006

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