Pompes [PDF]

Zitiervorschau

Pompes et stations de pompage Ahmed Chetti Année universitaire 2019 - 2020

Table des matières 1 Pompes 1.1 Les différents types de pompes et leurs caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 les pompes volumétriques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 les turbopompes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Autres types de pompes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Éléments de base pour le calcul et le choix des pompes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 La hauteur manométrique totale d’élévation HMT . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Vitesse de rotation - pompes centrifuges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Vitesse spécifique ns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Courbes caractéristiques d’une pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Point de fonctionnement d’une pompe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6 Pompes en série et en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.7 Hauteur maximale d’aspiration (pompes centrifuges) . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.8 Phénomène de cavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Choix d’un type de pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Choix d’un type de pompe en fonction des caractéristiques hydrauliques . . . . 1.3.2 Choix d’un type de pompe en fonction des conditions particulières d’utilisation 1.4 Cinématique de l’écoulement rotorique — triangle des vitesses . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5 5 9 11 12 12 13 14 15 16 17 19 21 24 24 24 28

2 Turbines hydrauliques 2.1 Principe de fonctionnement d’une turbine 2.1.1 Cas de la turbine à action . . . . . 2.1.2 Cas de la turbine à réaction . . . . 2.2 Choix d’une turbine . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Type de turbine . . . . . . . . . . 2.2.2 Notion de vitesse spécifique . . . . 2.2.3 Lois de similitude : . . . . . . . . . 2.2.4 Classification . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Puissance installée . . . . . . . . . 2.2.6 Considérations économiques . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

30 30 31 33 35 35 35 35 36 37 39

. . . . . . . . . .

1

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

Table des figures 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18

Pompes volumétriques rotatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pompes volumétriques alternatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Types des turbo-pompes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Types des rotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma d’une installation aspiration-refoulement . . . . . . . . . . . . . . . . Émulseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Profil piézométrique du refoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Courbes débit- hauteur, rendement et puissance . . . . . . . . . . . . . . . . Point de fonctionnement d’une pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Couplage de deux pompes en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Couplage de deux pompes en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . point de fonctionnement à l’aspiration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma d’un système de pompage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Point de cavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (a) Pompe à piston. (b) Pompe centrifuge avec Hydro-Éjecteur (Eaux claires) Pompe centrifuge avec hydro-éjecteur (eau chargée) . . . . . . . . . . . . . . Pompe centrifuge à ligne d’axe (a). Groupe électro-pompe immergé (b) . . . . Écoulement de la particule fluide dans la roue (a). Triangle des vitesses (b). .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 9 10 10 11 12 14 16 17 18 19 20 22 23 25 26 27 28

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

Principe de fonctionnement d’une turbine . . . . . . . . . . . Principe de fonctionnement d’une turbine à action . . . . . . Turbine Pelton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma de principe d’une turbine à réaction . . . . . . . . . . Triangles des vitesses à l’entrée et à la sortie de la turbine . . Les différents types de turbines . . . . . . . . . . . . . . . . . Choix du type de turbine en fonction de la vitesse spécifique . Choix du type de turbine en fonction de H et Q . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

31 32 33 34 34 37 38 39

2

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

Liste des tableaux 1.1 1.2 1.3

variation de Q, H, P en fonction de n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vitesses de rotation des différentes pompes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valeurs de rendement pour différents débits et hauteurs d’élévation . . . . . . . . . . . . .

14 15 15

2.1 2.2

Lois de similitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Choix de type de trubine en fonction de la hauteur de chute . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 37

3

Préambule Le besoin en eau dans la vie quotidienne a, depuis l’antiquité, incité l’homme à fabriquer des machines permettant son extraction de la source naturelle et son transfert jusqu’à l’endroit éventuel d’utilisation. Depuis l’époque des machines connues sous le nom de «Chadouf» ou de «Noria» utilisées en Asie et en Afrique pour irriguer les cultures à partir de rivières ou de puits en passant par la roue à aubes entraînant un moulin, les machines hydrauliques ont subi une évolution technique considérable. Il existe actuellement plusieurs types de machines, et pour chaque type, une large plage de caractéristiques. Il est donc important pour l’étudiant hydraulicien de posséder un certain nombre de connaissances au sujet de ces machines et de leur fonctionnement.

But du cours Le présent cours est destiné aux étudiants de la troisième année spécialité hydraulique. Il leur permettra d’acquérir des connaissances de base sur le principe de fonctionnement et d’exploitation des machines hydrauliques. Les prérequis sont bien évidemment les modules de la mécanique des fluides et de l’hydraulique générale.

Contenu du cours L’objet de ce cours est de fournir aux étudiants, au sens de rendre familier, les notions de base et les principes de fonctionnement et d’analyse des turbo-machines. Ce document est composé de deux chapitre. Dans le premier chapitre, nous présentons un rappel de base sur les mécanismes des pompes. Dans ce chapitre, nous faisons rappel sur les notions fondamentales des pompes, une présentation des différents éléments fixes et mobiles, constitutifs de la pompes. Le principe de fonctionnement et d’installation de la pompe sur un réseau et enfin la détermination des caractéristiques de la pompe. Le chapitre deux est consacré à l’étude des turbines. Dans ce chapitre, on présente les différents types des turbines ensuite, comment choisir le type de turbine selon les conditions hydrauliques et les considérations économiques. Par ce document de synthèse, complété par plusieurs exemples de calcul, nous espérons enrichir la bibliographie mise à la disposition des étudiants à travers les établissements universitaires.

4

Chapitre 1

Pompes Une pompe est une machine destinée à faire circuler un fluide (en général un liquide) en l’aspirant, le refoulant ou en le comprimant. De façon générale, une pompe comporte : — un organe mobile, la roue ou le piston selon le type de pompe ; — des organes fixes, à savoir : diffuseur, encore appelé stator ; et des canaux de retour.

1.1

Les différents types de pompes et leurs caractéristiques

Il existe une grande variété des types de pompes. Cependant, on peut les distinguer suivant deux grandes catégories : les pompes volumétriques et les turbopompes. — Pompes volumétriques : le déplacement du fluide résulte de la variation d’une capacité occupée par le fluide ; — Turbopompes : le fluide est animé par une énergie qui lui ai transmise par la force centrifuge.

1.1.1

les pompes volumétriques :

Une pompe volumétrique se compose d’un corps de pompe hermétiquement clos à l’intérieur duquel se déplace un élément mobile. Celui-ci suit un mouvement cyclique. Pendant un cycle, une quantité du fluide pénètre dans le corps de la pompe à travers l’orifice d’aspiration puis, refoulée à travers l’orifice de refoulement. Ce type de pompes est destiné pour effectuer des tâches qui ne s’adaptent pas avec le principe de fonctionnement des turbo-pompes, telles que : — Le pompage de liquides visqueux tels que les huiles. — Le dosage précis instantanés (industrie pharmaceutique). — Le pompage de liquides fragiles (lait, liquides volatils, etc.) qui s’adaptent mal avec les agitations internes dans une turbo-pompe. On distingue :

5

Les pompes volumétriques rotatives : Ce type de pompes est constitué par une pièce mobile effectuant un mouvement rotorique dans le corps de pompe, ce qui provoque l’aspiration du fluide à partir de l’orifice d’aspiration et son refoulement à travers l’orifice de refoulement. Les pompes à rotor hélicoïdal excentré, les pompes péristaltiques, les pompes à engrenages et les pompes à palettes font partie de cette catégorie des pompes. Ce type de pompes fournit un intervalle étendu de débits et constituent donc des pompes d’injection ou de dosage idéales et par conséquent, un choix économique, surtout pour les industries alimentaire, pharmaceutique et biotechnologique et pour les pressions plus faibles. Les pompes rotatives peuvent fournir des débits allant de quelques l/h à plusieurs centaines de m3 /h. Parmi les pompes volumétriques, on distingue les Pompes à palettes libres, à engrenages extérieurs et à rotor hélicoïdal excentré. 1. Pompes à palettes libres — Fonctionnement : Ce type de pompes est composé de plusieurs palettes diamétralement opposées et montées sur un rotor à axe excentré par rapport à celui du corps de pompe (stator). Les palettes s’appuient sur la paroi interne du stator par le biais des ressorts qui se comprime dans le coté tangent du rotor par rapport au stator et se dilatent dans le coté opposé. Ainsi, les palettes assurent le pompage du fluide en coulissant radialement entre les orifices d’aspiration et de refoulement (cf. fig. 1.1a). — Caractéristiques : Ces pompes peuvent fournir des débits allant jusqu’à 100 m3 /h et des pressions au refoulement qui peuvent atteindre les 8 bars. Elles sont adaptées aux liquides peu visqueux. — Avantages : -n’affectent pas les propriétés physico-chimiques du fluide pompé ; -débit régulier ; -marche réversible de la pompe. — Inconvénients : -érodibilité du stator par frottement des palettes ; -non adaptées aux fluides visqueux. 2. Pompes à engrenages extérieurs — Fonctionnement : La pompe est composée d’un engrenage de deux roues dentées tournant à l’intérieur du stator. Le principe est basé sur l’aspiration du fluide dans l’espace limité par deux dents successives et à le véhiculer vers l’orifice de refoulement (cf. fig. 1.1b). — Caractéristiques : ce type de pompes peut fournir un débit de 300 m3 /h avec une pression de refoulement qui peut atteindre 20 bars. Elles sont destinées pour les produits auto-lubrifiants et alimentaires. Les fluides chargés de particules solides peuvent affecter significativement l’engrenage de la pompe. — Avantages : -débit régulier -pas de clapets nécessaires -marche réversible de la pompe — Inconvénients : -usure de l’engrenage ; -ne peut pas être utilisée pour fluides chargés de particules ou des produits abrasifs. 3. Pompes à rotor hélicoïdal excentré

6

— Fonctionnement : elles sont constituées d’une vis sans fin dont l’axe de rotation est décalé par rapport au corps de pompe, ce qui forme une série de cavités étanches. Lors de la mise en marche de la pompe, la série des cavités se développe en spirale le long de l’axe de la pompe, sans changement de forme ni de volume. Ceci vehicule le produit depuis l’entrée de la pompe vers le refoulement sans le dégrader (cf. fig. 1.1c). — Caractéristiques : Ces pompes peuvent fournir un débit de 500 m3 /h avec une pressions de refoulement qui peut atteindre 60 bars. Elles sont utilisées notamment pour les produits pétroliers et les produits alimentaires. — Avantages : -passage sans danger de particules solides, de produits abrasifs et de boues ; -débit régulier ; -marche réversible de la pompe. — Inconvénients : -la pompe ne fonctionne pas à sec ; -maintenance assez compliquée et coûteuse ; 4. Pompes péristaltiques — Fonctionnement : le pompage est effectué par la compression d’un tube flexible par des rouleaux ou patins fixés sur le rotor. Les patins, en se déplaçant, entraînent le fluide jusqu’au refoulement. — Caractéristiques : elles sont adaptées pour les fluides abrasifs et chargés avec une capacité de pompage maximale de 50 m3 /h et une HMT maximale de 16 bars. Ce type de pompe est parfaitement idéal pour les produits chimiques et alimentaires (cf. fig. 1.1d). — Avantages : elles peuvent etre utiliser comme pompe doseuse. — Inconvénients : -débit limité -refoulement irrégulier -température d’utilisation assez faible

les pompes volumétriques alternatives : La pompe alternative est caractérisée par le mouvement cyclique d’une pièce mobile. Dans ce type de pompe on distingue principalement les pompes à piston et pompes doseuses : 1. Pompe à piston : — Fonctionnement : Les déplacements cycliques dans deux sens opposés d’un piston dans un cylindre, provoquent la succession des mécanismes d’aspiration et de refoulement du fluide pompé (cf. fig. 1.2a). Quand le piston se déplace dans une direction le fluide est compressé ce qui provoque la fermeture du clapet d’aspiration et l’ouverture du clapet de refoulement. Pendant la phase d’aspiration, l’opération s’inverse et le piston se déplace dans le sens opposé. — Caractéristiques et utilisation : elle est adaptée pour des débits moyens de l’ordre de 80 m3 /h. La pression au refoulement peut atteindre 25 bars. En général, une membrane est liée au piston afin de permettre le pompage des acides ou des liquides à haute concentration en produits chimiques corrosifs. — Avantages : 7

(a) Schéma de d’une pompe à palettes

(b) Schéma d’une pompe à engrenages

(c) Schéma d’une pompe à rotor hélicoïdal excentré

(d) Schéma d’une pompe péristaltique

Figure 1.1 – Pompes volumétriques rotatives — pompage à sec (sans lubrifiant) ; — bon rendement (> 90%). — Inconvénients : — débit limité — viscosités assez faibles — pompage de particules solides impossible : la pompe ne fonctionne bien qu’avec une bonne étanchéité entre le piston et le corps de pompe. Un dispositif d’antibélier est indispensable pour empêcher les pulsations importantes qui peuvent être crées au refoulement. 2. Pompes doseuses : Elles sont généralement à piston et/ou à membrane. La haute précision du système de réglage de la course du piston et de sa fréquence, permet le pompage des débits bien précis. Elles pompent des débits relativement faibles (de quelques l/h à quelques m3 /h) et peuvent fournir des pressions au refoulement allant jusqu’à 300 bars (cf. fig. 1.2b).

8

La pompe doseuse s’amorce automatiquement mais ne fonctionne qu’avec des fluides de faibles viscosités. Les principales applications sont : — le dosage précis de produits chimiques ; — l’injection de carburant sur le moteur d’automobile.

(a) Schéma d’une pompe à piston

(b) Schéma d’une pompe doseuse

Figure 1.2 – Pompes volumétriques alternatives

1.1.2

les turbopompes :

Une turbopompe est une machine roto-dynamique qui sert à élever, par l’effet de rotation de la roue à aubes, la pression du fluide qui la traverse. C’est le type le plus couramment utilisé. Selon la classification basée sur la forme de la trajectoire à l’intérieur de la pompe (roues radiales, semi-radiales, axiales), on distingue : les pompes centrifuges : le fluide pompé est aspiré axialement dans la pompe, puis refoulé radialement. Ce type de pompes est utilisé pour le cas d’une hauteur d’élévation importante (plusieurs dizaines de mètres). les pompes hélices : le fluide pompé est aspiré et refoulé axialement. Ces pompes refoulent à des hauteurs réduites (quelques mètres) de très hauts débits (plusieurs centaines de litres à la seconde). 9

les pompes hélico-centrifuges : le fluide pompé est refoulé dans une direction intermédiaire entre la direction axiale et la direction radiale. la pompe hélico-centrifuge convient pour l’irrigation par pompage car elle constitue une solution optimale permettant d’une part, d’éviter l’inconvénient de la HMT réduite d’une pompe hélice, et d’autre part, avoir un débit supérieur à celui fourni par une pompe centrifuge.

Figure 1.3 – Types des turbo-pompes

Figure 1.4 – Types des rotors

10

Figure 1.5 – Schéma d’une installation aspiration-refoulement

1.1.3

Autres types de pompes :

Pompes à jet ou éjecteurs : Les éjecteurs sont des appareils statiques conçus pour aspirer, compresser ou mélanger des gaz, des vapeurs, des liquides et parfois des solides grâce à un processus d’échange d’énergie. Ce processus s’effectue entre le fluide primaire et fluide secondaire. Émulseurs ou pompage par Air-lift : La technique Air-lift fonctionne comme une machine hydraulique utilisant l’air comprimé par un compresseur comme une source d’énergie (cf. figure 1.6). Le principe du pompage Air lift est basée sur l’évacuation verticale par le biais d’un conduit éjecteur noyé dans le liquide à pomper. Ce système est doté d’un tuyau conduisant l’air comprimé jusqu’à l’éjecteur, à une courte distance de son bout inférieur. Puis, l’air est compressé avec haute pression par un compresseur dans la colonne d’eau du conduit éjecteur. La colonne de fluide est alors allégée ce qui crée une dépression. Cette dépression facilite le pompage du fluide qui se trouve au dessous du tube de pompage. Les applications du pompage par air-lift sont diversifiées : — extraction du pétrole ; — pompage d’eaux polluées chargées de matière abrasive en suspension ; — recirculation des boues de clarificateur dans la station d’épuration des eaux usées.

11

Figure 1.6 – Émulseur

1.2 1.2.1

Éléments de base pour le calcul et le choix des pompes La hauteur manométrique totale d’élévation HMT

La HMT d’une pompe est la différence de pression en mètre colonne de liquide (mcl) entre les orifices d’aspiration et de refoulement, (hauteur géométrique d’élévation totale) y compris la pression nécessaire pour vaincre les pertes de charge dans les conduites d’aspiration et de refoulement (Jasp , Jref ) : HMT = Hg´eom.tot + Jasp + Jref

(1.1)

Si les niveaux à l’aspiration et au refoulement sont à des pressions différentes : HMT = Hg´eom.tot + Jasp + Jref +

p2 − p1 γ

(1.2)

avec : p1 , p2 : [Pa] et γ : [kg/m3 ] Appliquons Bernoulli en différents plans : P lan 0 − 1 : Z0 +

p0 v2 p1 v2 + 0 = Z1 + + 1 + Ja γ 2g γ 2g 12

(1.3)

P lan 1 − 2 : Z1 +

p1 v2 p2 v2 + 1 = Z2 + + 2 + Jr γ 2g γ 2g

(1.4)

Jr entre (1) et (2) A partir des deux équations 1.3 et 1.4, on déduit que : H + Z0 +

p0 v2 p2 v2 + 0 − J a = Z2 + + 2 + Jr γ 2g γ 2g

(1.5)

p2 − p0 v2 − v02 + 2 + Jr + Ja γ 2g

(1.6)

d’où : H = (Z2 − Z0 ) + A l’aspiration l’eau est immobile et v0 = 0

H = Z2 − Z0 + P lan 2 − 3 : Z2 +

v2 p2 − p0 + 2 + Jr + Ja γ 2g

v2 p3 v2 p2 + 2 = Z3 + + 3 + JR γ 2g γ 2g

(1.7) (1.8)

avec JR la perte de charge entre (2) et (3) En combinant les deux équations 1.5 et 1.6, on obtient : H + Z0 +

p3 v2 p0 − J a − J r = Z3 + + 3 + JR γ γ 2g

(1.9)

p3 − p0 v2 + 3 + Ja + Jr + JR γ 2g

(1.10)

D’où : H = (Z3 − Z0 ) +

Sachant que p3 = p0 : pression atmosphérique et que

v32 2g

est négligeable, donc :

H = (Z3 − Z0 ) + Ja + Jr + JR

(1.11)

ja = hA : perte à l’aspiration jr + jR = hR : perte au refoulement Z3 − Z0 = Hgeom : hauteur géométrique Remarque : il est utile de connaître le maximum de pertes singulières sur les conduites d’aspiration et de refoulement.

1.2.2

Vitesse de rotation - pompes centrifuges

Si la vitesse de rotation d’une pompe centrifuge passe de n1 à n2 tours/min, le débit Q, la hauteur manométrique HMT et la puissance absorbée P varient dans les rapports suivants : Q2 =

n2 n1 Q1

H2 = ( nn21 )2 H1

13

P2 = ( nn21 )3 P1

Figure 1.7 – Profil piézométrique du refoulement t ] La vitesse d’un moteur électrique est donnée par la relation générale : n = pf 60 [ min avec : f = fréquence (50 Hertz) et p = nombre de paire de pôle. Le tableau suivant donne, en %, la variation des débits, des hauteurs et de la puissance en fonction de la variation de n :

Table 1.1 – variation de Q, H, P en fonction de n ∆n (%) ∆Q (%) ∆H (%) ∆P (%)

1.2.3

0 0 0 0

5 5 10 16

10 10 21 33

15 15 32 52

20 20 44 73

25 25 56 95

Vitesse spécifique ns

C’est la vitesse à laquelle tournerait une pompe étalon et calculée pour élever un débit de 1 m3 /s à une hauteur de 1.0 m. Elle intervient pour le choix d’un type de pompe. La vitesse spécifique ns d’une pompe vaut : 1 Q2 ns = n( 3 ) (1.12) H4 n : vitesse de rotation en tr/min Q : débit m3 /s H : hauteur manométrique totale d’élévation en m On désigne souvent ns comme la vitesse de rotation de la pompe. Quelques valeurs indicatives sont rassemblées dans le tableau ci-dessous :

14

Table 1.2 – vitesses de rotation des différentes pompes Pompe à haute pression Pompe basse pression Pompe à roue Francis Pompe hélicoïdales Pompe à hélices

ns < 90 90 < ns < 300 300 < ns < 400 400 < ns < 600 600 < ns < 1300

On évaluera le risque de cavitation par la relation suivante : Suction specific speed 1 Q2 ) S = n( 3 4 NPSHdisp ∼ 140 et S NPSHrequis Le calcul du NPSHdisponible , c’est-à-dire de la pression absolue à l’entrée de la pompe se fera en utilisant la formule de Bernoulli appliquée entre la surface du plan d’eau à pomper (z0 , p0 ) et l’entrée de la pompe (z1 , p1 ). v2 p1 v12 p0 + 0 = Z1 + + +Ja (1.21) Z0 + γ 2g γ 2g |{z} n´ egligeable

NPSHdisponible = 10 − (Ha + ja ) Ha = hauteur géométrique d’aspiration Pour les pompes centrifuges Ha doit être < 7 m

Le point de fonctionnement de la pompe devra être maintenu à gauche de la verticale passant par le point d’intersection I (cf. figure 1.12) de façon que le NPSH disp. > NPSH requis. Au delà, de petites bulles d’air se forment à l’intérieur de la pompe en quantité toujours plus croissante entraînant une baisse très rapide du rendement et du débit pompé. L’implosion et les chocs de ces petites bulles entre elles 20

provoqueront une importante érosion de la roue et des organes voisins de la pompe. On parle alors du phénomène de cavitation. Cette notion de NPSH permet de mieux dimensionner la hauteur d’aspiration. Un bon fonctionnement de la pompe est caractérisé par le NPSH qui sert à définir la pression nécessaire à l’entrée de la roue pour avoir en tout point du fluide (y compris à l’intérieur de la pompe) une pression supérieure à la pression de vapeur saturante Pvsat de façon à éviter la cavitation. Cette quantité est donnée par le constructeur sous l’appellation NPSH requis. Elle tient compte de la chute de pression que subit le fluide lors de son accélération à l’entrée de la roue. Le NPSH requis est le supplément minimal de pression qu’il faut ajouter à Pvsat au niveau de l’entrée de la pompe pour avoir P(M) > Pvsat , M à l’intérieur de la pompe. En conclusion, la pompe fonctionne correctement si : PtE > Pvsat + NPSHrequis

(1.22)

qui peut s’écrire aussi : NPSHrequis < PtE − Pvsat où N P SHrequis est donné par le constructeur et le terme (PtE − Pvsat ) est le N P SHdisponible , calculé à partir de l’installation. N P SHdisponible = Pression totale au point d’entrée à la pompe – pression de vapeur saturante N P SHdisponible =

P1 v2 Pvsat + 1 − γ 2g γ

(1.23)

Appliquons Bernouli entre la surface libre d’aspiration et le point d’entrée à la pompe : Z0 + P0 = Patm ; v0 = 0 v2 D’où : pγ1 + 2g1 =

p0 γ

v2 p1 v2 p0 + 0 = Z1 + + 1 + h01 γ 2g γ 2g

(1.24)

− (Z1 − Z0 ) − h01 ⇒ NPSH =

P0 − Pvsat − (Z1 − Z0 ) − h01 γ

(1.25)

Avec (Z1 − Z0 ) : hauteur de la pompe par rapport à la surface libre d’aspiration.

1.2.8

Phénomène de cavitation

Notion du NPSH (Net Positive Suction Head) Soit le système de pompage, comme illustré sur la figure 1.13

Appliquons Bernouli entre (0) et (1) : Hp = H0 − (∆H01 + ∆H1p )

(1.26)

Hp = H0 − (∆H01 + ∆H1p )

(1.27)

vp2 P0 v2 Pp + + z1 = + 0 + z0 − (∆H01 + ∆H1p ) γ 2g γ 2g

(1.28)

21

Figure 1.13 – Schéma d’un système de pompage A l’aspiration règne la pression atmosphérique (P0 = Patm ) et l’eau est immobile (v0 = 0). On retranchant le terme Pγvs de chaque coté de l’équation 1.28, on obtient : vp2 Pp − Pvs Patm − Pvs + = − (z1 − z0 ) − (∆H01 + ∆H1p ) γ 2g γ

(1.29)

le terme (z1 − z0 ) représente la hauteur géométrique d’aspiration Hgeoasp , ainsi,on peut réécrire l’équation précédente de la forme : vp2 Patm − Pvs Pp − Pvs + + ∆H1p = − Hgeoasp − ∆H01 γ 2g γ

(1.30)

Dans l’équation 1.30, on appelle les deux termes : 2 vp 2g

1.

+ ∆H1p : le N.P.S.H requis par la pompe ; c’est la valeur de la pression absolue au dessous de laquelle le phénomène de cavitation peut apparaître.

2.

Patm −Pvs γ

− Hgeoasp − ∆H01 : le N.P.S.H disponible dans l’installation. C’est la charge nette à l’aspiration. Elle dépend des caractéristiques du réseau.

Afin d’éviter le phénomène de cavitation, et comme on peut le constater dans l’équation 1.30, on doit satisfaire la condition : Pp − Pvs > 0 ⇒ NPSHdisponible > NPSHrequis (1.31)

22

Figure 1.14 – Point de cavitation

La cavitation est un phénomène qui résulte de la formation de bulles de gaz (vaporisation) due à une ébullition provoquée par une dépression locale. A l’initiation, la cavitation est caractérisée par la formation de bulles qui se déplacent et implosent dans le liquide lorsque la pression augmente. Elle se caractérise par un martèlement des parois internes de la pompe au niveau de l’aspiration, accompagné par des vibrations à très haute fréquence et entraînant l’érosion de la surface métallique de l’impulseur. Conditions de cavitation La vaporisation se produit si la pression dans le liquide est inférieure à sa pression de vapeur saturante. L’entrée de l’impulseur est l’endroit où la pression est la plus faible donc où le risque de vaporisation est le plus grand. Pour éviter la vaporisation du liquide il faut que : Paspiration − NPSH > Tv

(1.32)

Tout facteur qui a tendance à diminuer la pression d’aspiration ou à augmenter la température, rapproche le fluide de son état de vaporisation. C’est le cas d’une baisse de niveau dans le ballon d’aspiration ou de l’augmentation de pertes de charge dans la ligne d’aspiration (vanne partiellement fermée, filtre encrassé). C’est aussi le cas d’un réchauffement (par le soleil généralement) de la conduite d’aspiration. L’augmentation du NPSH rapproche également la pompe de la cavitation ce qui arrive en augmentant le débit de la pompe ou en augmentant le jeu aux bagues d’usure. Effet de cavitation La formation des bulles de vapeur occasionne une diminution de la section de passage du liquide à l’entrée de la roue et par conséquent du débit. La caractéristique d’une pompe qui cavite, décroche brutalement de la caractéristique initiale de la pompe. Le point de fonctionnement s’établit alors à un débit plus faible que s’il n’y avait pas cavitation Les bulles sont entraînées par le liquide mais la pression augmentant, elles ne peuvent plus exister car la pression est alors supérieure à la tension de vapeur. Il y a alors implosion de ces bulles. Cette implosion est particulièrement destructrice à un point où elle peut même éroder la paroi intérieure de l’impulseur, conduisant à un dysfonctionnement de la pompe. Cela est confirmé par des mesures faites dans les zones 23

de recondensation de la vapeur, qui ont montré des variations de pression très importantes (200 à 300 bar) et de fréquence élevée (20 à 25 Khz).

1.3

Choix d’un type de pompe

Le choix de type d’une pompe doit tenir compte des caractéristiques hydrauliques de l’installation envisagée, à savoir le débit et la hauteur manométrique ainsi que des conditions particulières d’utilisation : forage, nature de l’eau(ex. eau salée). La présente section est consacrée pour le choix d’un type de pompe en fonction des considérations ci-dessus, sans cependant analyser les conséquences de ce choix au niveau de la conception de la station.

1.3.1

Choix d’un type de pompe en fonction des caractéristiques hydrauliques

Généralement, on choisit des pompes hélices ou hélico-centrifuges pour une HMT inférieure à 15 m et des débits qui dépassent les 100 1/s. Pour une HMT qui dépasse les 15 m et un débit quelconque, on choisit une pompe centrifuge. Pour des caractéristiques intermédiaires (ex. HMT < 15 m et Q < 100 l/s) on doit mener une étude technico-économique pour fixer le choix du type de la pompe. Cependant, le point de fonctionnement de la pompe choisie doit se situer dans l’intervalle des rendements maxima, même si l’on doit pour cela choisir un type de pompe plus cher. La réduction des charges d’exploitation (économie d’énergie) qui en résulte, comble généralement ce supplément de prix.

1.3.2

Choix d’un type de pompe en fonction des conditions particulières d’utilisation

En pratique, les critères hydrauliques de choix d’une pompe, s’avèrent souvent insuffisants. En effet, en fonction des conditions particulières d’utilisation (ex. pompage d’eaux chargées, exploitation d’une nappe d’eau souterraine ou d’un barrage à fort envasement...) il faudra décider (cas des pompes centrifuges) si la pompe doit être : horizontale ou verticale, à l’air libre ou immergée, monocellulaire ou multicellulaire... Dans ce qui suit, ces différents problèmes seront abordés sous forme de comparaisons. Pompe à piston et pompe centrifuge avec hydro-éjecteur Ces types de pompe (cf. fig. 1.15 a et b), sont encore utilisés pour pomper l’eau dans des puits profonds. Ils sont destinés pour les faibles débits d’eau. — Les pompes à piston sont d’un coût élevé et nécessitent un montage et une manutention délicats. D’autant plus, elles ne sont pas adaptées pour les eaux chargées. — Les pompes avec hydro-éjecteur sont d’un coût plus faible que celui des pompes à piston, leur manutention est faible, le principal avantage de ce dispositif est de pouvoir fonctionner avec des eaux chargées (cf. fig. 1.16). Cependant, leur rendement peut être assez faible. En effet, une partie de l’eau fournie par la pompe est traitée dans l’hydro-éjecteur, cette quantité pouvant atteindre la moitié du débit pompé.

24

(a)

(b)

Figure 1.15 – (a) Pompe à piston. (b) Pompe centrifuge avec Hydro-Éjecteur (Eaux claires) Pompes à axe vertical ou à axe horizontal On choisira la pompe à axe vertical quand les conditions d’aspiration ou d’amorçage ne sont pas satisfaites (hauteur d’aspiration supérieure à 6 ou 7 m). Corps de pompe : en surface ou immergé La contrainte du choix dépend du mode d’alimentation en énergie : les pompes immergées sont alimentées électriquement. Les pompes immergées tendent de plus e plus à remplacer les groupes composés d’une pompe verticale et d’un moteur thermique. Actuellement, les groupes électro-pompes immergés constituent le moyen de pompage le plus économique, le plus simple et le plus sûr pour l’exploitation par forages des nappes souterraines : le prix d’un groupe électro-pompe immergé, pour un forage de 10", refoulant à 15 m est d’environ la moitié de celui d’une pompe verticale avec un moteur en surface. Pour un refoulement de 20 m, le prix de la pompe 25

Figure 1.16 – Pompe centrifuge avec hydro-éjecteur (eau chargée) immergée est égale à 1/3 et pour 40 m de refoulement le prix est le quart (SOGREAH). En outre, les groupes électro-pompes immergés ont des dimensions radiales qui permettent leur introduction dans des forages de diamètre de 3" à 12".

Pompes centrifuges monocellulaires et multicellulaires Comme il a été indiqué précédemment, la hauteur de refoulement d’une pompe varie avec sa vitesse de rotation. Si par exemple pour une pompe monocellulaire 6" fournissant un débit de 10 m3 /h à 1450 tr/mn, la hauteur d’élévation est de 2.8 m, à 2900 tr/mn la hauteur d’élévation sera à 11 m environ. Avec une pompe multicellulaire et à une vitesse de rotation de 1450 tr/mn (économie d’énergie) la hauteur d’élévation est multipliée par le nombre d’étages. Si le nombre d’étages est de 10, la hauteur d’élévation sera 28 m, une HMT largement supérieure à celle obtenue par une pompe monocellulaire tournant à une grande vitesse de 2900 tr/mn. De façon à bien connaître l’incidence du choix d’une option il sera intéressant d’effectuer les comparaisons suivantes : 1. Entre : — pompe monocellulaire à 2900 tr/mn, — pompe multicellulaire à 1450 tr/mn. La première solution correspond, en principe, à des frais d’investissement plus faibles (coût relativement faible de la pompe) et à des frais d’entretien plus grands (usure rapide des organes liée aux vitesses élevées...). Par contre, la deuxième solution correspond à des frais d’investissement plus élevés et des frais d’entretien plus faibles. Il s’ensuit que le choix d’une solution devra résulter d’une étude économique prenant en compte le montant des investissements, ainsi que les frais d’entretien. Cependant lorsque les pompes seront entraînées par moteur thermique, dans les pays chauds, la deuxième solution sera presque toujours préférable en raison des charges d’entretien des moteurs thermiques à grande vitesse.

26

(a)

(b)

Figure 1.17 – Pompe centrifuge à ligne d’axe (a). Groupe électro-pompe immergé (b) 2. Entre : — pompe monocellulaire à 1450 tr/mn, — pompe multicellulaire à 1450 tr/mn. A titre d’exemple : pour un débit de 70 m3 /h élevé à 55 m le coût d’une pompe multicellulaire est d’environ le double de celui d’une pompe monocellulaire. En conclusion, le rapport de la SOGREAH recommande les choix suivants : — Pour des hauteurs d’élévation inférieures à 60 m on utilisera en principe une pompe monocellulaire. — Pour des hauteurs d’élévation comprises entre 60 et 90 m : Si les moteurs sont électriques : On fera une étude économique entre la pompe monocellulaire à vitesse élevée (2 900 tr/mn) et la pompe multicellulaire tournant à vitesse faible (1 450 tr/mn). Si les moteurs sont thermiques : Préférer a priori la solution multicellulaire à faible vitesse. — Pour des hauteurs d’élévation supérieures à 90 m, il vaut mieux utiliser des pompes multicellulaires.

27

(a)

(b)

Figure 1.18 – Écoulement de la particule fluide dans la roue (a). Triangle des vitesses (b).

1.4

Cinématique de l’écoulement rotorique — triangle des vitesses

Pour analyser l’écoulement dans un rotor de turbomachine, il est commode d’exprimer la vitesse tantôt dans un repère lié aux parties fixes de la machine (distributeur, diffuseur, stator) appelée vitesse absolue et notée , tantôt dans un repère lié aux parties tournantes de la machine (axe, roue) appelée vitesse relative et notée. La relation entre ces vitesses est simplement : v ˜=w ˜ +u ˜

(1.33)

où u est la vitesse d’entraînement correspondant au mouvement du repère tournant u = ωr

(1.34)

avec ~u vitesse d’entraînement créée au point M considéré, par le mouvement de rotation autour de l’axe de rotation OO’(cf. fig. 1.18a ) ; cette vitesse est perpendiculaire au plan défini par M et OO’, c.-à-d. que la vitesse d’entraînement est purement tangentielle. La vitesse absolue, relative et d’entraînement étant dans un même plan, on les visualise aisément à l’aide d’un diagramme vectoriel dans ce plan, auquel on donne le nom de triangle des vitesses (figure 1.18b). On note α : angle de la vitesse absolue entre le vecteur vitesse absolue v ˜ et le vecteur vitesse d’entraînement u ˜. β : angle de la vitesse relative entre le vecteur vitesse relative et le vecteur vitesse d’entraînement u ˜. v2 = u2 + w2 − 2.u.w.cos(β)

(1.35)

Les diagrammes des vitesses (ou triangle des vitesses) à l’entrée et à la sortie de la roue jouent un rôle très important ; nous serons amenés à les tracer dans l’étude de chaque machine et nous affecterons l’indice 1 pour les variables relatives à l’entrée de la roue, et l’indice 2 pour celles relatives à la sortie de la roue. Par la suite nous serons amenés à introduire la projection de v ˜ sur u ˜, soit : vu = v.cos(α), appelée composante tangentielle de la vitesse absolue. On aura également besoin pour les études de débit de la composante radiale de la vitesse absolue (appelée vitesse débitante) soit : vd = v.sin(α) = w.sin(β) v ˜d : Composante radiale de la vitesse absolue (appelée vitesse débitante). v ˜u : Composante tangentielle de la vitesse absolue. 28

et le débit d’écoulement en fonction des dimensionnement des aubes à l’entrée et à la sortie : Qv = vd1 (2πR1 − n.e1 )b1 = vd2 (2πR2 − n.e2 )b2 avec ei l’épaisseur des aubes à l’entrée (1) et à la sortie (2)

29

(1.36)

Chapitre 2

Turbines hydrauliques Une turbomachine est une machine tournante qui réalise un transfert d’énergie entre son arbre propre, et un fluide en mouvement. Ce transfert peut s’effectuer dans les deux sens : — une augmentation de l’énergie du fluide par fourniture d’énergie mécanique sur l’arbre de la machine (fonction réalisée par les machines de type compresseur, ventilateur, pompe. . . ) ; — une récupération de l’énergie du fluide sur l’arbre de la machine. C’est une fonction réalisée par les machines de type turbine, où l’énergie du fluide est cédée à la roue ce qui fait tourner cette dernière. La turbine hydraulique produit environ le quart de l’énergie électrique consommée dans le monde et souvent les unités industrielles sont dotées des turbines. De ce fait, il est donc important de connaître ce type de machines et c’est le but de ce cours.

2.1

Principe de fonctionnement d’une turbine

A l’entrée d’une turbine hydraulique, l’eau est animée d’une faible vitesse. Son énergie est essentiellement une énergie de pression. Celle-ci est transformée en énergie cinétique, soit intégralement (turbine à action), soit partiellement (turbines à réaction). La hauteur de chute H au dessous de laquelle la turbine doit fonctionner, constitue la base de son dimensionnement, car ce paramètre est préalablement imposé par l’implantation de la turbine dans un site donné. L’énergie massique à disposition de la turbine est régie par l’équation d’Euler, qui relie cette énergie aux vitesses d’écoulement à l’entrée et à la sortie de la turbine (cf. figure 2.5) Couple produit = taux de variation du moment angulaire : T = Moment angulaire à l’entrée - Moment angulaire à la sortie T = ρ.Q(vu1 .R1 − vu2 .R2 )

(2.1)

Pmec = T.ω

(2.2)

En substituant l’équation 2.1 dans 2.2, on obtient : Pmec = ρ.Q(u1 .vu1 − u2 .vu2 ) 30

(2.3)

Figure 2.1 – Principe de fonctionnement d’une turbine avec : Pmec : Puissance mécanique (watt) u1 = ω.R1 : vitesse périphérique de l’aubage à l’entrée de la roue (entrée du filet d’eau), dite vitesse d’entraînement vu1 : composante périphérique de la vitesse absolue v de l’eau à l’entrée de la roue (tourbillon d’entrée) u2 = ω.R2 : vitesse de l’aubage à la sortie de la roue, dite vitesse d’entraînement vu2 : composante périphérique de la vitesse absolue v de l’eau à la sortie de la roue (tourbillon de sortie) u1 .vu1 : définit l’énergie du tourbillon d’entrée créé par la bâche spirale et/ou les aubages directeurs u2 .vu2 : définit l’énergie tourbillonnaire perdue à la sortie de la turbine. Au point de fonctionnement optimum de la turbine, cette énergie est nulle (pas de tourbillon après la roue) v : la vitesse absolue de l’eau dans la machine.

2.1.1

Cas de la turbine à action

Un jet d’eau dirigé vers les aubes de la turbine à action (à impulsion), exerce une force tangentielle sur la roue dénoyée (cf. figure 2.2). Ainsi, l’énergie hydraulique reçue par la turbine est quasiment convertie en énergie mécanique. La diminution de la charge est due exclusivement à la perte d’énergie cinétique : H≃

p v2 + , 2g ρ.g

or

∆p = 0

⇒ ∆H = ∆(

v2 ) 2g

(2.4)

Dans les turbomachines, le degré de réaction (R) est un paramètre adimensionnel qui donne information sur la part d’énergie transformée dans le rotor. Il mesure, ainsi, la part d’enthalpie h convertie dans le rotor. C’est le rapport de la perte de charge statique dans le rotor à la chute de pression statique dans l’étage.

31

Figure 2.2 – Principe de fonctionnement d’une turbine à action Le degré de réaction (r) est un facteur important dans la conception des pales d’une turbine, des compresseurs, des pompes et d’autres turbomachines. Il exprime, également, l’efficacité de la machine et est utilisé pour le bon choix d’une machine pour des conditions d’utilisation bien spécifiques. Le degré de réaction d’une turbine est définit par la relation : r=

p2 − p1 ρ.g.H

Dans le cas de la turbine à action : r = 0. Toute l’énergie cinétique du fluide est disponible dans le jet d’eau et le passage de la roue est tangentiel par rapport au jet. Caractéristique de la turbine Pelton Le transfert d’énergie se fait à la périphérie de la roue. Le jet frappe des aubes de forme coquille symétrique. L’angle d’entrée β1 doit être assez petite ce qui oblige à construire une nervure d’entrée très ′ aiguë, dont l’usure constitue le problème crucial. L’angle de sortie β2 = π − β2 doit être également faible. ′ Néanmoins, un retour total (β2 = 0) du jet dans le sens inverse (phénomène du talonnage) provoque l’impact du jet sortant sur l’extrados de l’auget suivant, ce qui diminue le rendement de la turbine. La figure 2.3 schématise l’écoulement à travers les aubes de la turbine ainsi que les triangles des vitesses : À l’entrée, β1 = 0 et à la sortie β2 = π si β2 = 0. Etant donné que #» u 1 ≃ #» u 2 et |u1 | ≃ |u2 | = R.ω = u, et en exprimant la puissance mécanique par son expression donnée par l’équation 2.3 : Pmec = ρ.Q( #» u 1 . #» v u1 − #» u 2 . #» v u2 ), d’où : #» )) Pmec = ρ.Q(u.v − #» u 2 .( #» u2 + w 2

(2.5)

Pmec = ρ.Q(u.v − u2 − u.w2 .cos(β2 )))

(2.6)

Ce qui donne :

32

′

Pmec Pmax quand β2 = π, autrement dit β2 = 0, mais cette valeur entraîne le phénomène de talonnage ′ c’est pour cela qu’en pratique, on conçoit des aubes avec un angle de sortie β2 = 4◦ à 7◦ .

(a) Schéma d’écoulement

(b) Triangles des vitesses à l’entrée et à la sortie d’une turbine Pelton

Figure 2.3 – Turbine Pelton

2.1.2

Cas de la turbine à réaction

Une turbine à réaction est une machine fermée (noyée). A l’inverse d’une turbine à action, dans une turbine à réaction, la partie mobile provoque au contraire, une différence de pression entre l’entrée et la sortie. Dans ce type de turbines à réaction, seule une faible quantité de l’énergie disponible est convertie en énergie cinétique à l’entrée de la roue. Cependant, une importante quantité reste sous forme d’énergie de pression qui varie pendant le passage du fluide à travers la roue. Deux principes sont à la base de son fonctionnement : 1. la création d’un tourbillon au moyen d’une bâche spirale, d’aubages directeurs, ou les deux à la fois ; 2. la récupération du mouvement circulaire du tourbillon par les aubages de la roue en rotation qui dévient les filets d’eau pour leur donner une direction parallèle à l’axe de rotation. Comme pour une aile d’avion, la force portante résulte d’une différence de pression entre les deux faces de l’aile. L’équation 2.3 : Pmec = g.H = u1 .vu1 − u2 .vu2 ; représente l’équation fondamentale d’une turbine à réaction.

33

Figure 2.4 – Schéma de principe d’une turbine à réaction

Figure 2.5 – Triangles des vitesses à l’entrée et à la sortie de la turbine

34

2.2

Choix d’une turbine

La caractérisation de la turbine la mieux adaptée au projet à réaliser, peut se décomposer en deux étapes : premièrement, le choix du type de turbine proprement dit (Pelton, Francis ; nombre de jets, etc.), deuxièmement, la détermination de la puissance nominale.

2.2.1

Type de turbine

Le choix du type de turbine nécessaire à la conversion de l’énergie hydraulique en énergie mécanique repose sur la détermination de la vitesse spécifique de la turbine.

2.2.2

Notion de vitesse spécifique

La notion de vitesse spécifique résulte de l’étude des conditions de similitude des turbines hydrauliques. Si nous considérons deux machines S et S’ géométriquement semblables et dont les écoulements sont en similitude cinématique, nous avons les deux relations suivantes : r N′ 1 H′n (2.7) = N λ Hn et

H′ 3 P′n = λ2 ( n ) 2 Pn Hn

(2.8)

avec N : vitesse de rotation de la turbine (tr/min) Pn : Puissance nette reçue par la turbine (kW) λ : rapport de similitude géométrique (λ = r’/r, r (r’) rayon de la turbine S (S’)) La vitesse spécifique Ns d’une turbine peut être définie comme la vitesse d’une turbine idéale, géométriquement similaire, qui produirait une unité de puissance P′n = 1 cv pour une unité de hauteur de chute H’ = 1 m . On obtient alors la relation suivante : 1 P2 Ns = N 5 (2.9) H4 Vitesse spécifique nq : Vitesse de rotation, en t/min, d’une turbine travaillant sous une chute de 1 m avec un débit de 1 m3 /s : 1 Q2 Nq = N 3 (2.10) H4

2.2.3

Lois de similitude :

Changement des caractéristiques de fonctionnement d’une turbine donnée : Une turbine de dimensions connues travaille sous une chute variable avec une ouverture géométrique donnée. Les relations entre les différents paramètres sont les suivantes :

35

Table 2.1 – Lois de similitude chute (m)

H1

débit (m /s)

Q1

Q2 = Q1

vitesse de rotation (t/min)

n1

N2 = N1

puissance (W ou kW)

P1

3

H2 q

H2

q H1 H2 H1

H1.5

2 P2 = P1 H1.5 1

A l’aide de ces formules, il est possible de calculer les nouvelles caractéristiques d’une turbine construite pour un site donné et déplacée sur un autre, de chute différente.

2.2.4

Classification

— la turbine Pelton, adaptée aux hautes chutes, avec une roue à augets (figure 2.6a) ; — la turbine Banki appelée encore Cross-Flow, au flux transversal (l’eau s’écoule au travers des pales de la turbine), est adaptée aux basses vitesses, Efficacité 82 % (figure 2.6b) ; — la turbine Turgo, conçue pour des hauteurs de chute moyenne ; — La turbine à vis d’Archimède, adaptée aux basses chutes à débits variables. Efficacité 86 % ; — la turbine à roue de pression rotatoire, ou roue hydraulique : par réaction, les lames de la turbine sont partiellement immergées et utilisent la pression hydrostatique. Adaptée aux basses chutes et variables débits. Efficacité 85 % ; — la turbine à vortex, a été inventée par l’ingénieur britannique James Thomson. Utilisée dans un bassin, elle est dotée d’un canal d’amenée qui conduit l’eau de la rivière dans un bassin de rotation circulaire. Un tourbillon (vortex) se forme et le rotor tourne en entraînant un générateur qui va produire l’électricité. Adaptée aux basses chutes à débits variables. Efficacité 83 %. Turbines à réaction : — la turbine Francis, utilisée plutôt pour des chutes moyennes, voire hautes, avec une roue à aubes simple ou double, efficacité 90 à 92 % (figure 2.6c) ; — la turbine Kaplan à écoulement axial avec une roue de type hélice, comme celle d’un bateau, dont les pales peuvent s’orienter en fonction des débits utilisables. Elle est parfaitement adaptée aux basses chutes et forts débits (figure 2.6d). — la turbine VLH : la turbine «très basse chute» (de l’anglais Very Low head Turbine), brevetée en 2003 : type de turbine (Kaplan à ouverture variable) apparu dans les années 2000-2005, afin de protéger l’environnement et en particulier la faune piscicole (anguilles ou saumons en montaison, truites, etc), dans les fleuves ou rivières. Ces turbines sont caractérisées, par un grand diamètre de la roue (de 3 à 5 mètres de diamètre), une inclinaison à 45˚, une faible vitesse de rotation (34 tr/min), et une faible vitesse d’écoulement de l’eau. Typiquement les machines bien conçues ont les valeurs suivantes : — Les turbines actives ont le plus bas Ns , entre 1 et 10 ; — Une turbine Pelton se situe entre 2 et 20 ; — Une turbine Banki se situe entre 10 et 60. Les turbines réactives ont le plus haut Ns . — Les turbines Francis sont entre 10 et 100. — Les turbines Kaplan sont au-delà de 100.

36

Table 2.2 – Choix de type de trubine en fonction de la hauteur de chute Domaine de chute H [m] (limites courantes pour exécutions industrielles) 5