Perché ancora la filosofia 9788842087250 [PDF]

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Biblioteca di Cultura Moderna 1201

© 2008, Gius. Laterza & Figli Prima edizione 2008

Carlo Cellucci

Perché ancora la filosofia

Editori Laterza

Proprietà letteraria riservata Gius. Laterza & Figli Spa, Roma-Bari Finito di stampare nel luglio 2008 SEDIT - Bari (Italy) per conto della Gius. Laterza & Figli Spa ISBN 978-88-420-8725-0

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Due strade divergevano in un bosco, e io – Io presi la meno battuta, E di lì tutta la differenza è venuta. Robert Frost The road not taken

Prefazione

Questo è un libro sulla filosofia e sulla conoscenza. Esso si chiede perché si debba ancora fare filosofia e quale filosofia si debba fare, e la individua in una filosofia che miri innanzitutto alla conoscenza. Così la domanda sul perché si debba ancora fare filosofia si trasforma in una domanda sulla natura della conoscenza. Per rispondere a tale domanda il libro, da un lato, mostra l’illusorietà di alcune chimere che la filosofia ha per lungo tempo inseguito, cioè la verità, l’oggettività, la certezza, l’intuizione, la deduzione, il rigore e la mente. E, dall’altro lato, in positivo, analizza lo statuto della conoscenza, i mezzi della conoscenza e la trama fine della conoscenza, partendo dal ruolo che la conoscenza svolge nella vita umana, e in generale nella vita di tutti gli organismi. Il libro si chiude con un’analisi delle relazioni tra la conoscenza e il significato della vita umana. Alcune parti del libro sono una rielaborazione di Cellucci 2001, 2005a-b, 2006a-b, 2007b, 2008a-c. Approfondimenti delle questioni di logica e di filosofia della matematica menzionate nel libro possono trovarsi in Cellucci 2002, 2007a. Ringrazio tutti coloro che hanno fatto osservazioni sulle idee presentate nel libro in occasione di seminari, convegni o in corrispondenza, e in particolare Jeremy Avigad, Andrea Cantini, Mirella Capozzi, Riccardo Chiaradonna, Charles Chihara, Cesare Cozzo, Marisa Dalla Chiara, Mario De Caro, Sy Friedman, Donald Gillies, Emily Grosholz, Reuben Hersh, Gabriele Lolli, Per Martin-Löf, Reviel Netz, Arnold Oberschelp, Paolo Parrini, Volker Peckhaus, Eva Picardi, Dag Prawitz, Andrea Reichenberger, Wilfrid Sieg, William Tait, Robert Thomas, Nicla Vassallo.

VII

Perché ancora la filosofia

Introduzione

1. Il trauma della nascita della scienza moderna «Se si deve filosofare si deve filosofare, e se non si deve filosofare si deve filosofare. In ogni caso, dunque, si deve filosofare. Se, infatti, la filosofia esiste, siamo certamente tenuti a filosofare poiché essa esiste. Se invece non esiste, anche in questo caso siamo tenuti a cercare come mai la filosofia non esista. Ma cercando filosofiamo, perché cercare è la causa della filosofia»1. Sono ancora attuali queste affermazioni, attribuite al Protreptico di Aristotele? La domanda è giustificata, perché nel Seicento la filosofia ha subito un trauma che non è ancora riuscita a superare, la nascita della scienza moderna. Quest’ultima ha invaso molti campi tradizionalmente occupati dalla filosofia, facendone apparire problematico il ruolo e rendendola perciò bisognosa di una rilegittimazione. La necessità di una rilegittimazione è stata sottolineata da molti. Per esempio, Gadamer afferma che, «dal diciassettesimo secolo, ciò che oggi chiamiamo filosofia si trova in una situazione mutata. La filosofia è diventata bisognosa di una legittimazione nei confronti delle scienze come non era mai accaduto prima»2. Di fatto gran parte della filosofia a partire dal Seicento è stata una risposta al trauma causato dalla nascita della scienza moderna. La risposta, però, non è stata univoca. Vi sono state risposte radicali e risposte moderate.

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Elias 1900, p. 3, 19-23. Gadamer 1976, p. 13.

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2. Risposte radicali Una risposta radicale è quella secondo cui, con la nascita della scienza moderna, alla filosofia non rimane più nulla di cui parlare, perché tutti gli argomenti di cui si può sensatamente dire qualcosa sono ormai appannaggio delle scienze. Per esempio, Wittgenstein afferma che «la totalità delle proposizioni vere è l’intera scienza naturale (o la totalità delle scienze naturali)»3. Ma «la filosofia non è una delle scienze naturali»4. Perciò a essa non rimane ormai più nulla di cui parlare. Né essa può avere per oggetto ciò di cui non si può parlare, perché «su ciò di cui non si può parlare si deve tacere»5. Dunque «il metodo corretto in filosofia sarebbe propriamente questo: non dire nulla tranne ciò che può essere detto, cioè le proposizioni della scienza naturale, cioè qualcosa che non ha nulla a che fare con la filosofia»6. Ma questa risposta è inadeguata perché assume che l’architettura della conoscenza si esaurisca nelle scienze esistenti. Tale assunzione è ingiustificata perché, mano a mano che procede la ricerca, sorgono nuove domande che portano alla creazione di nuove scienze, alcune delle quali nascono, e sono nate anche recentemente, proprio dalla filosofia. Un’altra risposta radicale, ma di segno opposto alla precedente, è quella secondo cui l’insistenza della scienza sul dimostrabile le impedisce di arrivare a ciò che è. Solo la filosofia ci permette di entrare in una regione in cui ci diventa visibile ciò che non si può dimostrare, si può solo additare. Per esempio, Heidegger afferma che la «scienza non pensa»7. Essa «è la negazione di ogni sapere», perciò «nessun sapiente proverà invidia per gli ‘scienziati’ – gli schiavi più miseri dei tempi più recenti»8. La scienza mira solo «all’esattezza e alla sicurezza»9. Ma la sua «insistenza sul dimostrabile» le sbarra «il cammino verso ciò che è»10.

Solo la filosofia ci permette di entrare in «una regione del tutto diversa», nella quale «ci diventa visibile» ciò che «non si può dimostrare»11. A esso «noi corrispondiamo a nostra volta solo se additiamo nella sua direzione»12. Questo «additare, cioè il richiamare l’attenzione su qualcosa liberandolo così per il suo avvento», è «la via verso ciò che da sempre e per sempre dà da pensare all’uomo»13. In questo modo la filosofia si sottrae all’«irrefrenabile dilagare della razionalizzazione»14. Ma anche questa risposta è inadeguata perché postula che la filosofia ci permetta di entrare in una regione in cui ci diventa visibile ciò che non si può dimostrare, mentre la filosofia non dispone di alcun mezzo speciale per farlo. Tanto più che Heidegger afferma che il pensiero che ci permette di entrare in tale regione non è pensiero dell’uomo bensì «pensiero dell’essere», dove «il genitivo vuol dire» che tale pensiero «appartiene all’essere»15. Non all’uomo. All’uomo appartiene solo «custodire la verità dell’essere. L’uomo è il pastore dell’essere»16. Perciò la filosofia non c’è in quanto «ci sono i filosofi», ma solo in quanto, e «quando, la verità dell’essere accade, e nel modo in cui essa accade»17. Ma «l’essere, che cos’è l’essere?»18. A questa domanda Heidegger dà solo la risposta irrisoria: «Esso è lui stesso»19. 3. Risposte moderate Una risposta moderata è quella secondo cui si deve ammettere che la filosofia, che dall’antichità è stata considerata la forma più alta di sapere, non è ancora una scienza. Mentre nessuno metterebbe in dubbio la verità oggettiva o la probabilità oggettivamente fondata della matematica e delle scienze naturali, lo stesso non può dirsi della filosofia. Occorre perciò una svolta che faccia assumere alla filosofia l’autentico carattere di scienza. Heidegger 1975-, VII, p. 133. Ivi, VII, p. 134. 13 Ibid. 14 Heidegger 2000, p. 79. 15 Heidegger 1975-, IX, p. 316. 16 Ivi, IX, p. 331. 17 Ivi, XLV, p. 120. 18 Ivi, IX, p. 331. 19 Ibid. 11

Wittgenstein 1961, 4.11. 4 Ivi, 4.111. 5 Ivi, 7. 6 Ivi, 6.53. 7 Heidegger 1975-, VII, p. 133. 8 Ivi, XLV, p. 4. 9 Heidegger 2000, p. 78. 10 Ivi, p. 79. 3

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Per esempio, Husserl afferma che «la filosofia, nella sua intenzione storica la più elevata e rigorosa di tutte le scienze, essa, che rappresenta l’aspirazione imperitura dell’umanità alla conoscenza pura e assoluta», è ancora «incapace di darsi la forma di vera scienza»20. La filosofia «non è ancora una scienza, come scienza non ha ancora avuto inizio»21. Non solo essa «non dispone di un sistema dottrinale incompleto e imperfetto nei particolari, ma ne è del tutto priva. Ogni cosa qui è messa in discussione, ogni presa di posizione è materia di convinzioni individuali, di interpretazioni di scuola, di ‘punti di vista’»22. Ma «gli interessi più elevati della cultura umana richiedono la formazione di una filosofia rigorosamente scientifica»23. Perciò, «se una svolta filosofica deve avere legittimità nel nostro tempo, è necessario che essa sia comunque animata dall’intenzione di una rifondazione della filosofia nel senso di una scienza rigorosa»24. Ma questa risposta è inadeguata perché la filosofia non ha un campo suo specifico da indagare. Perciò tutti i tentativi di sviluppare una filosofia dotata di un autentico carattere di scienza si sono risolti in un insuccesso. Specificamente, Husserl cerca di sviluppare una filosofia che sia «una scienza universale del mondo, un sapere universale, definitivo, un universo della verità in sé intorno al mondo, al mondo in sé»25. A tale scopo egli parte dall’attività costitutiva dell’io, proponendosi di arrivare alla «scoperta del modo d’essere concretamente necessario della soggettività assoluta (e in definitiva trascendentale) nella vita trascendentale della costante ‘costituzione del mondo’», e di lì alla «nuova scoperta del ‘mondo essente’, il cui senso d’essere, costituito trascendentalmente, dia un nuovo senso a ciò che, nei gradi inferiori, si chiamava mondo e verità del mondo, conoscenza del mondo»26. Ma, come c’era da aspettarsi, partendo dall’attività costitutiva dell’io egli non arriva alla scoperta del ‘mondo essente’, bensì solo a quella del mondo come correlato della soggettività. Un’altra risposta moderata, ma di segno opposto alla precedente, è quella secondo cui si deve abbandonare l’idea che la scienza sia l’attiHusserl 1950-, XXV, p. 4. Ibid. 22 Ivi, XXV, p. 5. 23 Ivi, XXV, p. 7. 24 Ibid. 25 Ivi, VI, p. 269. 26 Ivi, VI, p. 275. 20

vità umana paradigmatica, e che perciò alla filosofia non rimanga altro che cercare di diventare una scienza. Oltre alla scienza vi sono altre aree della cultura, come la filosofia, la religione, l’arte, rispetto alle quali la scienza non ha una posizione privilegiata. La validità della scienza e delle altre aree della cultura non può essere valutata in termini della loro corrispondenza con la realtà, ma deve essere valutata in termini della loro capacità di raggiungere gli scopi che ci proponiamo con esse. Per esempio, Rorty afferma che si deve abbandonare la posizione di coloro che sostenevano che «la scienza era l’attività umana paradigmatica», e che «quel poco che c’era da dire sulle altre aree della cultura era una pia speranza che alcune di esse (per esempio, la filosofia) potessero diventare più ‘scientifiche’»27. La scienza e le altre aree della cultura fanno «parte della stessa tela», che non può essere suddivisa «nella parte che descrive la vera struttura della realtà e nella parte che invece non la descrive»28. La loro validità non può essere valutata in termini di «una relazione tra credenze e oggetti, detta ‘corrispondenza’»29. Deve essere valutata, invece, in termini della loro capacità di raggiungere gli scopi che ci proponiamo con esse, perché «noi continuiamo a nutrire quelle credenze che mostrano di essere guide affidabili per ottenere ciò che vogliamo»30. Anche questa risposta è inadeguata perché la validità della scienza e delle altre aree della cultura non può essere valutata solo in termini della loro capacità di raggiungere gli scopi che ci proponiamo con esse, ma deve essere valutata soprattutto in termini della presa che hanno sulla realtà, e non si può dire che tutte le aree della cultura abbiano la stessa presa. Tanto più che Rorty afferma che, di fronte alla domanda quale scopo ci proponiamo con la filosofia, possiamo solo «balbettare che noi professori di filosofia siamo persone che hanno una certa familiarità con una certa tradizione intellettuale», e perciò «possiamo dare qualche consiglio su cosa accadrà quando si cerca di combinare o di separare certe idee, in base alla nostra conoscenza dei risultati di esperimenti passati. Così facendo possiamo essere in grado di aiutarvi ad apprendere il vostro tempo col pensiero»31. Ma questo non caratterizza la filosofia, perché lo stesso potrebbe dirsi di al-

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Rorty 1991-2007, I, p. 46. Ivi, I, p. 51. 29 Ivi, I, p. 22. 30 Rorty 1999, p. 33. 31 Ivi, pp. 19-20. 27 28

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tre aree della cultura. Inoltre, Rorty assegna alla filosofia uno scopo marginale perché afferma che noi filosofi «non siamo qui per fornire principi o fondamenti o profonde diagnosi teoriche, o una visione sinottica»32. Perciò «non siamo le persone da cui venire se volete una conferma del fatto che le cose che amate con tutto il cuore siano centrali per la struttura dell’universo»33. Cioè, non siamo le persone da cui venire per avere una risposta alle questioni che più vi interessano. 4. Morte della filosofia? L’inadeguatezza di queste come di tutte le altre risposte al trauma causato dalla nascita della scienza moderna, fanno nascere il dubbio che cercare di legittimare la filosofia dopo la nascita della scienza moderna sia un’impresa disperata. Tale dubbio è avvalorato dal fatto che molti filosofi del Novecento hanno sostenuto che la filosofia è morta perché è andata a finire nelle scienze. Per esempio, come abbiamo visto, Wittgenstein sostiene che alla filosofia ormai non rimane più nulla di cui parlare, perché la totalità delle proposizioni vere è la scienza naturale. Similmente Heidegger, piuttosto incongruamente con le sue affermazioni già citate, sostiene che «ciò che la filosofia nel corso della sua storia aveva talvolta tentato di rappresentare, e anche allora solo inadeguatamente, cioè le ontologie delle varie regioni dell’essente (natura, storia, diritto, arte), ora sono le scienze ad assumerlo come proprio compito»34. Perciò «la filosofia finisce nell’epoca presente», avendo «trovato il proprio luogo nella scientificità»35. La «fine della filosofia significa il compimento» della filosofia, dove «però compimento non significa perfezione», cioè non significa che «la filosofia con la sua fine dovrebbe aver raggiunto la massima compiutezza»36. Compimento della filosofia significa invece «il suo andare a finire nelle scienze»37. Ivi, p. 19. Ivi, p. 20. 34 Heidegger 2000, pp. 64-65. 35 Ivi, p. 64. 36 Ivi, p. 62. 37 Ivi, p. 65. 32 33

Ma se la filosofia è morta, se è andata a finire nelle scienze, cercare di rilegittimarla è un’impresa impossibile. 5. Critiche degli scienziati Che la filosofia sia morta, che sia andata a finire nelle scienze, è opinione anche di molti scienziati. Per esempio, Hawking afferma che «coloro il cui mestiere è chiedersi il perché, cioè i filosofi, non sono stati capaci di tenere il passo col progresso delle teorie scientifiche» e, mentre nel Settecento «consideravano tutta la conoscenza umana, ivi compresa la scienza, come il loro campo», nel Novecento «hanno ristretto l’ambito delle loro indagini fino al punto che Wittgenstein, il più famoso dei filosofi di tale secolo, ha detto ‘L’unico compito che rimane alla filosofia è l’analisi del linguaggio’. Quale caduta rispetto alla grande tradizione della filosofia da Aristotele a Kant!»38. Dal canto suo, Mullis afferma che «i chimici pensano sempre di essere più in gamba dei biochimici. Ovviamente i fisici pensano di essere più in gamba dei chimici, i matematici pensano di essere più in gamba dei fisici, e, per un certo tempo, i filosofi hanno pensato di essere più in gamba dei matematici, finché in questo secolo hanno scoperto di non avere, in realtà, granché di cui parlare»39. 6. Perché ancora la filosofia? Ci si deve chiedere allora: perché ancora la filosofia? La filosofia si è dissolta nelle scienze ed è ormai diventata una disciplina puramente ornamentale, o può ancora essere feconda, e quale filosofia può esserlo? Chiederselo non costituisce una novità, perché la riflessione filosofica è sempre stata in certa misura un discorso sulla filosofia, avendo messo in discussione fin dall’origine tutta la conoscenza umana, ivi compresa se stessa. Ma, con la nascita della scienza moderna, tale domanda è diventata più urgente, oltre che più difficile e imbarazzante. Chiedersi se la filosofia possa ancora essere feconda, e quale filosofia possa esserlo, costituisce il punto di partenza di questo libro. 38 39

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Hawking 1988, p. 185. Mullis 1998, p. 38.

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In esso io sostengo che la filosofia può ancora essere feconda solo se è un’indagine sul mondo. Questa affermazione, apparentemente banale, ha invece un’importante conseguenza. Essa implica che la filosofia è un’attività che mira innanzitutto alla conoscenza, una conoscenza che non differisce in alcun modo essenziale dalla conoscenza scientifica e non è limitata ad alcun campo del sapere. Come dice Descartes, la filosofia mira alla «conoscenza di tutte le cose che l’uomo può sapere»40. Perciò gli obiettivi della filosofia non sono essenzialmente differenti da quelli delle scienze, e la filosofia è un’attività che non è essenzialmente differente dalle scienze. L’unica differenza tra la filosofia e le scienze è che la filosofia si occupa di questioni che vanno al di là dei confini delle scienze esistenti, che queste non sanno trattare, e se ne occupa battendo vie ancora inesplorate. Così facendo, quando ha successo, essa può anche dar origine a nuove scienze. 7. Altre concezioni della filosofia Il mio punto di vista si distingue da vari modi in cui la filosofia è stata concepita nell’età moderna e contemporanea. Per esempio, si distingue da quello di Kant, secondo cui la filosofia deve assumere le scienze come un dato di fatto e chiedersi come esse sono possibili, come passo preliminare rispetto alla questione: «Come è possibile la metafisica in generale? come è possibile la metafisica come scienza?»41. Come è possibile, cioè, una filosofia come disciplina separata dalle scienze, sui cui risultati si possa raggiungere, come nelle scienze, un universale e duraturo consenso? Si distingue da quello di Husserl, secondo cui la filosofia deve partire «dall’io, che produce tutte le sue validità», e costruire «una scienza autonoma dello spirito, nella forma di una conseguente auto-comprensione e di una comprensione del mondo in quanto operazione dello spirito», perché «la vera natura» è «un prodotto dello spirito indagatore della natura, dunque presuppone la scienza dello spirito»42. Descartes 1996, IX-2, p. 2. Kant 1900-, IV, p. 280. 42 Husserl 1950-, VI, pp. 345-346. 40 41

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Si distingue da quello di Wittgenstein, secondo cui la filosofia non ha alcun effetto sulla crescita della conoscenza, «lascia tutto così com’è»43. Essa «si limita a metterci tutto davanti, e non spiega e non deduce nulla»44. Con essa «noi non vogliamo apprendere nulla di nuovo», ma solo «comprendere qualcosa che sta già davanti ai nostri occhi»45. Mediante essa «non si tratta di costruire un nuovo edificio o di gettare un nuovo ponte, ma solo di giudicare la geografia così com’è ora»46. Si distingue da quello di Quine, secondo cui la filosofia «è contenuta nella scienza naturale come un capitolo della psicologia»47. Essa studia «come noi, abitanti fisici del mondo fisico, possiamo aver progettato la nostra teoria scientifica di quell’intero mondo a partire dai nostri magri contatti con esso: dai semplici urti di raggi e particelle sulle nostre superfici» che stanno alla base dei nostri dati sensoriali, «e da alcune cose secondarie, come lo sforzo del camminare in salita»48. Apparentemente, invece, il mio punto di vista non si distingue da quello di Russell, secondo cui «la filosofia mira principalmente alla conoscenza»49. A una conoscenza che «non differisce essenzialmente dalla conoscenza scientifica», perché «non vi è alcuna speciale fonte di sapienza che sia aperta alla filosofia ma non alla scienza, e i risultati ottenuti dalla filosofia non sono radicalmente diversi da quelli ottenuti dalla scienza»50. Ma la non distinzione è solo apparente. Per Russell, infatti, «la filosofia è uno studio separato dalle altre scienze: i suoi risultati non possono essere stabiliti dalle altre scienze, e viceversa non devono essere tali che qualche altra scienza possa contraddirli»51. La conoscenza a cui essa mira è «quel tipo di conoscenza che risulta da un esame critico dei fondamenti delle nostre convinzioni, pregiudizi e credenze»52. Essa «cerca le incongruenze che possono esserci» nei «principi impiegati nella scienza e nella vita quotidiana», che «acWittgenstein 1958, I, § 124. Ivi, I, § 126. 45 Ivi, I, § 89. 46 Wittgenstein 1978, V, § 52. 47 Quine 1969, p. 83. 48 Quine 1995, p. 16. 49 Russell 1997a, p. 154. 50 Ivi, p. 149. 51 Russell 1993, p. 240. 52 Russell 1997a, p. 154. 43 44

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cetta solo quando, come risultato di un’indagine critica, non è apparsa alcuna ragione per rifiutarli»53. Da questo appare chiaro che il mio punto di vista si distingue anche da quello di Russell. 8. Priorità delle questioni riguardanti la conoscenza Una volta data una risposta affermativa alla domanda se la filosofia può ancora essere feconda e specificato quale filosofia può esserlo, nasce il compito di svilupparla. Tale compito può essere intrapreso, però, solo dopo aver trattato alcune questioni preliminari. Si tratta di questioni riguardanti la conoscenza. Che questioni riguardanti la conoscenza possano essere preliminari allo sviluppo di una filosofia feconda, dipende dal fatto che la filosofia è un’indagine sul mondo, e il mondo è il dato primario. Perciò le questioni riguardanti la conoscenza hanno la priorità rispetto a tutte le altre questioni filosofiche. Gran parte di questo libro è dedicato a esse. Perciò il libro costituisce una sorta di discorso preliminare a una filosofia feconda. Le questioni riguardanti la conoscenza considerate in questo libro sono le chimere della conoscenza, lo statuto della conoscenza, i mezzi della conoscenza, la trama fine della conoscenza. 9. Le chimere della conoscenza La prima questione riguardante la conoscenza considerata in questo libro è le chimere della conoscenza. In esso io sostengo che la filosofia nella sua lunga storia ha ostinatamente sebbene vanamente inseguito alcune chimere – cioè fantasticherie o illusioni – riguardanti la conoscenza, da cui è stata deviata in direzioni che le hanno impedito di comprenderne adeguatamente il carattere, e di cui ci si deve liberare se si vuole sviluppare una filosofia feconda. Le chimere della conoscenza considerate in questo libro sono la verità, l’oggettività, la certezza, l’intuizione, la deduzione, il rigore, la mente. 53

Ivi, pp. 149-150.

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Il mio punto di vista si oppone a una tradizione della filosofia moderna, da Kant a Husserl e alla filosofia analitica, secondo la quale, invece, tali chimere sono il principale oggetto della filosofia. Questa tradizione vede nella verità, nell’oggettività e nella certezza il fine della filosofia, individua nell’intuizione e nella deduzione i mezzi per raggiungerlo, considera il rigore un requisito per ottenerlo, e indica nella mente il teatro in cui perseguirlo. La principale ragione per cui la filosofia ha ostinatamente inseguito tali chimere è la precarietà della vita umana, che genera angoscia. I filosofi tentano di sottrarsi a essa cercando un appiglio assolutamente sicuro, e credono di trovarlo in quelle chimere. Ma un appiglio assolutamente sicuro non esiste, ci si deve rassegnare al fatto che la vita umana è soggetta alla precarietà, tutte le costruzioni umane possono essere cancellate di colpo, come i castelli di sabbia dell’infanzia. La verità, l’oggettività, la certezza, l’intuizione, la deduzione, il rigore, la mente sono solo chimere, e la fiducia in esse non è più solida di quei castelli di sabbia. 10. Lo statuto della conoscenza La seconda questione riguardante la conoscenza considerata in questo libro è lo statuto della conoscenza. In esso io sostengo che la principale questione rispetto alla conoscenza è: qual è il ruolo della conoscenza nella natura? Cioè, qual è il ruolo della conoscenza nella vita umana, e in generale nella vita di tutti gli organismi? Ciò che si richiede è una precisa analisi di tale ruolo. Questa analisi non può avere uno statuto normativo, cioè non può stabilire una volta per sempre quale debba essere il ruolo della conoscenza nella natura, può solo chiarire quale di fatto è stato finora. Il mio punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, la principale questione rispetto alla conoscenza è: che cos’è la conoscenza? Per essa ciò che si richiede è una precisa analisi del concetto di conoscenza. Tale analisi deve avere uno statuto normativo, cioè deve stabilire una volta per sempre quali caratteri debba avere la conoscenza. I filosofi sono ansiosi di attribuire un valore normativo alle loro soluzioni. Essi non ammettono che siano contingenti, pretendono che siano necessarie. Questa è un’espressione della loro angoscia di fronte alla brevità della vita umana, che impedisce loro di ricono13

scere che le loro soluzioni sono solo ipotesi e, come tutte le ipotesi, sono destinate a essere rimpiazzate prima o poi da altre. Che la principale questione rispetto alla conoscenza sia ‘Qual è il ruolo della conoscenza nella natura?’, non significa che la questione ‘Che cos’è la conoscenza?’ non possa essere posta, ma solo che essa è subordinata alla questione ‘Qual è il ruolo della conoscenza nella natura?’, fermo restando che una risposta a essa non può avere uno statuto normativo. 11. I mezzi della conoscenza La terza questione riguardante la conoscenza considerata in questo libro è i mezzi della conoscenza. In esso io sostengo che vi è una via razionale all’acquisizione della conoscenza, che è data dal metodo analitico. Il metodo analitico è il metodo in base al quale, per risolvere un problema, partendo da esso si formula, mediante un’inferenza non deduttiva, un’ipotesi che è una condizione sufficiente per la sua soluzione, e si controlla se l’ipotesi è plausibile, cioè compatibile con i dati esistenti. L’ipotesi costituisce a sua volta un problema che deve essere risolto, e viene risolto nello stesso modo. Cioè, partendo dall’ipotesi si formula, mediante un’inferenza non deduttiva, un’altra ipotesi che è una condizione sufficiente per la soluzione del problema costituito dall’ipotesi precedente, e si controlla se essa è plausibile. E così via. Dunque la soluzione di un problema è un processo potenzialmente infinito. Il mio punto di vista si oppone a una tradizione ‘romantica’ della filosofia moderna, da Kant a Frege e alla filosofia analitica, secondo la quale, invece, non esiste alcuna via razionale all’acquisizione della conoscenza, questa è il prodotto di una facoltà irrazionale che viene riassunta nella parola ‘genio’. In particolare, nell’ambito di tale tradizione, il mio punto di vista si oppone a quello di Popper, secondo cui l’ipotesi per la soluzione di un problema non può essere ottenuta dal problema mediante un’inferenza non deduttiva perché, mentre le inferenze deduttive possono essere giustificate, le inferenze non deduttive non possono essere giustificate. Come vedremo, contrariamente a quanto afferma Popper, le inferenze deduttive possono essere giustificate solo nello stesso senso in cui possono esserlo le inferenze non deduttive. 14

12. La trama fine della conoscenza La quarta questione riguardante la conoscenza considerata in questo libro è la trama fine della conoscenza. Nel quadro della conoscenza che viene presentato in esso sorgono vari problemi concernenti aspetti particolari della conoscenza. Tali problemi sono troppo numerosi per poter essere trattati tutti in questo libro. Ne verranno trattati solo due che, per la loro importanza, sembrano meritevoli di particolare attenzione: la spiegazione e la generalizzazione universale. Riguardo alla spiegazione, in questo libro io sostengo che il ragionamento esplicativo è dato dal metodo analitico perché questo, essendo il metodo mediante il quale si trova la soluzione di un problema, mostra la ragione della soluzione. Il mio punto di vista si oppone alle concezioni della spiegazione sviluppate nel Novecento, che non tengono conto della relazione tra la spiegazione e il processo della soluzione di problemi. In particolare si oppone a quella di Popper, secondo cui il ragionamento esplicativo è dato dal metodo assiomatico. Riguardo alla generalizzazione universale – cioè al problema di che cosa autorizzi a concludere, dal fatto che una proprietà è stata dimostrata per un oggetto individuale, che essa vale per ogni oggetto della stessa specie – in questo libro io sostengo che ciò che autorizza a farlo è principalmente il fatto che le dimostrazioni sono schemi di argomentazione, e perciò sono ripetibili. Il mio punto di vista si oppone alle soluzioni del problema della generalizzazione universale che sono state proposte nell’età moderna e contemporanea da varie parti, da Locke e Berkeley a Kant e Gentzen. 13. Coda Il libro si chiude con un’analisi di un’ulteriore questione riguardante la conoscenza, ma di tipo essenzialmente differente dalle precedenti, le relazioni tra la conoscenza e il significato della vita umana. In esso io sostengo che la vita umana non ha alcuno scopo e significato da un punto di vista esterno e superiore, ma solo da un punto di vista interno. Tale scopo e significato è, come afferma Aristotele, la felicità, la quale tuttavia, a differenza di quanto afferma Aristotele, non consiste nella conoscenza. Ma questo non significa che la conoscenza sia irrilevante per la felicità. Al contrario, in un certo senso ne è una precondizione. 15

14. Di questo libro Che in questo libro si considerino questioni riguardanti la conoscenza non significa che in esso si presenti una teoria della conoscenza. Semplicemente, vi si propone un punto di vista sulla conoscenza. Questo dipende dalla natura stessa della filosofia, nella quale, quando qualcuno dichiara di voler presentare una teoria – della conoscenza, della verità, della mente, ecc. – ciò deve mettere in allarme, perché significa che sta per proporre qualcosa di molto pretenzioso ma irrimediabilmente povero di contenuto. Poiché la filosofia batte vie ancora inesplorate, essa si muove su un terreno magmatico, perciò non ha teorie da presentare ma solo punti di vista da proporre. Il luogo appropriato per le teorie è quello delle nuove scienze a cui essa dà eventualmente origine. Le questioni riguardanti la conoscenza considerate in questo libro non esauriscono tutte le questioni sulla conoscenza. Nessun libro può essere completo perché ogni indagine è un compito potenzialmente infinito, e questo libro non fa eccezione. Tuttavia le questioni considerate in esso sono essenziali per lo sviluppo di una filosofia feconda. Nel trattarle mi sono sforzato di essere il più chiaro possibile. Essere oscuri non è un pregio. Si è oscuri quando si è confusi, o quando non si ha nulla da dire, o quando ciò che si ha da dire è così poco sostenibile che si cerca di nasconderlo mediante l’oscurità. Scrivere un libro non è un piacere, il piacere sta piuttosto nello studio preparatorio. Come Descartes confidava a Mersenne, «provo assai più piacere a istruire me stesso che non a mettere per iscritto il poco che so», e «passo così dolcemente il tempo istruendo me stesso che non mi metto mai a scrivere il mio trattato se non per costrizione»54. Scrivere un libro si giustifica solo se è di qualche utilità al lettore. Mi auguro che questo libro gli suggerisca freschi pensieri sulla natura della filosofia e della conoscenza, o almeno gli offra un’occasione per riconsiderare le sue idee in merito. 54

Descartes 1996, I, p. 137.

Parte prima

La natura della filosofia

1.

La concezione euristica

1. Che cos’è la filosofia? Ogni libro di filosofia dovrebbe cominciare con il dichiarare a quale concezione della filosofia si ispira, perché questo consentirebbe al lettore di capire subito con che cosa ha a che fare. È quanto fa questo primo capitolo, elencando i caratteri che dovrebbe avere la filosofia e confrontandoli con quelli della filosofia analitica, perché questa è tuttora il tipo di filosofia più diffuso nel mondo. 2. Filosofia e mondo La filosofia è un’indagine sul mondo. Essa vuole affrontare grandi problemi, essenziali, nel senso della scienza, e si giustifica solo nella misura in cui lo fa. Questo punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, problemi del genere non esistono. Per esempio, Wittgenstein afferma che, «secondo la vecchia concezione, grosso modo quella dei (grandi) filosofi occidentali, vi sono due tipi di problemi in senso scientifico: i problemi essenziali, grandi, universali, e i problemi inessenziali, quasi accidentali. Secondo la nostra concezione, invece, non esistono grandi problemi, essenziali, nel senso della scienza»1. La «filosofia è uno strumento utile solo contro i filosofi»2. Ma, se nella filosofia non esistono grandi problemi, essenziali, nel senso della scienza, se la filosofia si occupa solo di piccoli problemi 1 2

Wittgenstein 2000, p. 275. Wittgenstein 1932-33, p. 11.

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inessenziali, se essa è uno strumento utile solo contro i filosofi, perché continuare a praticarla? Lo stesso Russell, che pure è stato uno dei padri della filosofia analitica, lamenta che, mentre «i filosofi da Talete in poi hanno cercato di capire il mondo» e, «anche quando hanno fallito, hanno fornito materiale ai loro successori e un incentivo a nuovi sforzi», la filosofia analitica «non continua questa tradizione»3. Essa sembra «aver abbandonato, senza necessità, quel serio e importante compito che la filosofia in tutte le epoche ha finora perseguito», non occupandosi «del mondo e della nostra relazione con esso, ma solo dei diversi modi in cui persone sciocche possono dire cose sciocche»4. Ma, «se questo è tutto quanto la filosofia ha da offrire, non posso pensare che sia un argomento degno di studio»5. Alcuni filosofi analitici riconoscono che la filosofia dovrebbe dare risposte a questioni profonde, di grande rilevanza per la comprensione del mondo, e che non vale nulla se non cerca di farlo. Ma poi dichiarano che non in è in grado di farlo. Per esempio, Dummett afferma che il profano «si aspetta che i filosofi diano risposte a questioni profonde di grande rilevanza per la comprensione del mondo», e «ha proprio ragione: se la filosofia non cerca di dare una risposta a tali questioni, non vale nulla»6. Il profano, però, «trova la maggior parte degli scritti dei filosofi della scuola analitica sconcertantemente lontani da questi problemi»7. Questa rimostranza è «ingiustificata», perché la filosofia «non può far altro che permetterci di conseguire una visione chiara dei concetti mediante i quali pensiamo sul mondo»8. Ma se la filosofia non è in grado di dare risposte a questioni profonde, di grande rilevanza per la comprensione del mondo, come non concluderne che essa non vale nulla, che è solo un crocevia di molte vie che non portano da nessuna parte, e che perciò «i filosofi sono già mezzi morti»?9

3. Filosofia e globalità La filosofia dà una visione globale. Essa non si limita a questioni settoriali, perciò non vi può essere una filosofia solo della matematica, o della fisica, o della biologia, ecc. Questo punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, il filosofo deve limitarsi a questioni settoriali. Per esempio, Carnap afferma che il singolo individuo non può più «erigere, in baldanzosa impresa, un’intera costruzione della filosofia», ma deve limitarsi a questioni settoriali perché, «se nel lavoro filosofico affideremo al singolo individuo solo un compito particolare, come avviene nella specializzazione scientifica», allora «si guadagna conoscenza su conoscenza in una lenta e prudente costruzione, e ognuno apporta solo ciò che può giustificare»10. Ma, limitandosi a questioni settoriali, il filosofo analitico non ha un piano complessivo, e questo lo porta a concentrarsi su questioni sempre più piccole, accreditando così il detto: alcuni sanno sempre di più su sempre di meno, fino a che sanno tutto su nulla, e questi sono i filosofi. La filosofia analitica adotta il metodo socratico delle domande e delle risposte, ma ne conserva solo la forma esteriore, non la sostanza, cioè la seria ricerca di definizioni generali. Non vi è alcuna prova che un lavoro pedante su questioni settoriali possa portare a ciò che è essenziale. Con un tale lavoro si rischia di essere, come dice Platone, «soltanto un facitore di parole, incapace di intraprendere opera alcuna»11. Contrariamente a quanto sostiene la filosofia analitica, il filosofo non può limitarsi a questioni settoriali ma deve dare una visione globale. Come dice ancora Platone, «chi è capace di dare una visione globale è un filosofo, e chi non ne è capace non lo è»12. 4. Centralità delle questioni riguardanti la conoscenza Essendo un’indagine sul mondo, la filosofia mira innanzitutto alla conoscenza, perciò le questioni riguardanti la conoscenza sono cen-

Russell 1997c, p. 170. 4 Ibid. 5 Ibid. 6 Dummett 1991, p. 1. 7 Ibid. 8 Ibid. 9 Williams 2001, p. 12, nota 6. 3

Carnap 1979, p. XIX. Platone, Epistulae, VII 328 c 5-6. 12 Platone, Respublica, VII 537 c 7. 10 11

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trali nella filosofia e hanno la priorità rispetto a tutte le altre questioni filosofiche. Questo punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, le questioni riguardanti la conoscenza non sono centrali nella filosofia. Per esempio, Searle afferma che è «ragionevole che nel diciassettesimo secolo» i filosofi «prendessero l’epistemologia come l’elemento centrale di tutta l’impresa filosofica perché, mentre essi si trovavano nel mezzo di una rivoluzione scientifica, nello stesso tempo la possibilità di una conoscenza certa, oggettiva, universale sembrava problematica»13. Per tale ragione «abbiamo avuto tre secoli e mezzo in cui l’epistemologia è stata al centro della filosofia»14. Ma oggi, grazie alla «assoluta crescita della conoscenza certa, oggettiva e universale, la possibilità della conoscenza non è più una questione centrale per la filosofia», perciò i problemi epistemologici «non sono più il cuore della disciplina»15. Ma queste affermazioni sono ingiustificate, perché riducono le questioni riguardanti la conoscenza a quella della possibilità di una conoscenza certa, oggettiva, universale. Questo è proprio di una particolare concezione della conoscenza, la concezione fondazionalista che, come vedremo, è insostenibile. La sua insostenibilità significa che è infondato affermare che le questioni riguardanti la conoscenza non sono più centrali nella filosofia. Semplicemente, esse non consistono in quella della possibilità di una conoscenza certa, oggettiva e universale. 5. Continuità con le scienze La filosofia è un continuo con le scienze. La conoscenza a cui essa mira non differisce in alcun modo essenziale dalla conoscenza scientifica, e non è ristretta ad alcun campo del sapere. Perciò gli obiettivi della filosofia non sono essenzialmente differenti da quelli delle scienze, e la filosofia è un’attività che non è essenzialmente differente dalle scienze.

Questo punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, i metodi, gli obiettivi e i risultati della filosofia sono del tutto diversi da quelli delle scienze. A differenza delle scienze, la filosofia non ha bisogno di input dall’esperienza, richiede solo il pensiero. Per esempio, Dummett afferma che «i metodi della filosofia divergono radicalmente da quelli delle scienze, e gli obiettivi perseguiti divergono anch’essi in uguale misura»16. Anche «i risultati della filosofia hanno un carattere completamente diverso da quelli delle scienze»17. Al pari della matematica, la filosofia è «una disciplina che non fa osservazioni, non progetta esperimenti e non ha bisogno di input dall’esperienza», quindi «una disciplina cui si può attendere standosene seduti in poltrona e che richiede solo il pensiero»18. Ma se i metodi, gli obiettivi e i risultati della filosofia hanno un carattere completamente diverso da quelli delle scienze, se la filosofia non ha bisogno di input dall’esperienza e richiede solo il pensiero, come può dare un contributo alla conoscenza della realtà? E, se non lo dà, perché continuare a praticarla? Gli stessi filosofi analitici sembrano talora rendersi conto dei rischi della loro posizione, ma non ne traggono le necessarie conseguenze. Per esempio, Dennett – per il quale, come per Dummett, «la filosofia è una disciplina a priori, come la matematica», il che «dispensa i filosofi dal passare noiose ore in laboratorio o sul campo» – riconosce che «molti progetti della filosofia contemporanea sono artificiosi rompicapo di nessuna importanza durevole»19. Ma l’unica indicazione che egli dà per rendersi conto se il proprio lavoro filosofico non sia di quel genere è «vedere se si riesce a far interessare a esso persone estranee alla filosofia, o studenti brillanti»20. Ed egli stesso ammette che controlli del genere sono «non definitivi»21. Contrariamente a quanto sostiene la filosofia analitica, la filosofia non è una disciplina che non ha bisogno di input dall’esperienza

Dummett 2001, p. 12. Ibid. 18 Ivi, p. 10. 19 Dennett 2006, p. 39. 20 Ivi, p. 41. 21 Ibid. 16 17

Searle 2003, p. 4. Ibid. 15 Ibid. 13 14

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e richiede solo il pensiero, e neppure la matematica lo è. Il lavoro filosofico è importante solo se affronta grandi problemi, essenziali, nel senso della scienza, e questi hanno bisogno di input dall’esperienza. Dummett critica l’affermazione che la filosofia sia un continuo con le scienze con l’argomento che tale affermazione è una forma di scientismo, dove «lo scientismo è la tendenza a considerare le scienze naturali come l’unica vera fonte di conoscenza»22. Questo comporta «l’abbandono dell’idea che la filosofia abbia una metodologia sua propria: se può dare un qualche contributo alla conoscenza, deve esservi continuità fra filosofia e scienze naturali»23. Così «il compito della filosofia si riduce all’aggiunta di elementi ornamentali alle teorie prodotte dagli scienziati»24. Ma dire che la filosofia è un continuo con le scienze non significa considerare le scienze naturali attualmente esistenti come l’unica vera fonte di conoscenza, né ridurre il compito della filosofia all’aggiunta di elementi ornamentali alle teorie prodotte dagli scienziati. Vi sono campi dell’esperienza che le scienze esistenti non sanno affrontare, affrontarli richiede nuovi pensieri non pensati da alcuna scienza esistente, ed è compito della filosofia pensarli. In questo senso gli obiettivi della filosofia non sono essenzialmente differenti da quelli delle scienze, e la filosofia è un’attività che non è essenzialmente differente dalle scienze. Perciò essa ha bisogno di input dall’esperienza e non richiede solo il pensiero. Basandosi unicamente su quest’ultimo, tutt’al più si può riformulare in altri termini ciò che si sa già. Ma la filosofia deve occuparsi di ciò che ancora non si sa, altrimenti è pedanteria. 6. Uso dei risultati delle scienze La filosofia fa uso dei risultati delle scienze. Questo non è accessorio per essa, al contrario è essenziale per il suo progresso, perché essa mira principalmente alla conoscenza, e per conseguirla deve partire dalla conoscenza esistente. Questo punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, nessuna conoscenza scientifica è rilevante Dummett 2001, p. 37. Ibid. 24 Ibid.

per la filosofia. Il progresso di quest’ultima è indipendente da ogni scoperta scientifica. Per esempio, Wittgenstein afferma che «si potrebbe anche dare il nome ‘filosofia’ a ciò che è possibile prima di ogni nuova scoperta e invenzione»25. Perciò la filosofia è indipendente da ogni scoperta scientifica, in particolare «nessuna scoperta matematica può farla progredire»26. Ma se, nell’affrontare i problemi filosofici, non si fa uso dei risultati delle scienze, si finisce per ripetere vecchi idiomi, trascurando che essi spesso si basano su una visione obsoleta del mondo. Questo non solo è riconosciuto ma addirittura è teorizzato da Wittgenstein, il quale afferma che «nella filosofia non c’è neppure bisogno di impiegare parole nuove, ma sono sufficienti le vecchie parole quotidiane del linguaggio»27. Contrariamente a quanto sostiene la filosofia analitica, nell’affrontare nuovi problemi filosofici si deve far uso di tutto quello che si sa, a cominciare dai risultati delle scienze, introducendo nuovi idiomi appropriati per le questioni trattate. I vecchi idiomi si basano sul senso comune, che è una stratificazione di credenze fondate su teorie scientifiche obsolete se non semplicemente su pregiudizi. 7. Metodo della filosofia e metodo delle scienze Il metodo della filosofia è lo stesso di quello delle scienze. Questo segue dal fatto che, poiché la filosofia è un’attività che non è essenzialmente differente dalle scienze, anche il suo metodo non può essere differente. Questo punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, il metodo della filosofia è differente da quello delle scienze. Esso consiste nell’analisi delle proposizioni, che è analisi grammaticale. Perciò il metodo della filosofia è l’analisi grammaticale. Per esempio, Wittgenstein afferma che, poiché lo scopo della filosofia «è differente da quello degli scienziati», il suo «modo di proWittgenstein 1958, I, § 126. Ivi, I, § 124. 27 Wittgenstein 2000, p. 283.

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cedere è diverso dal loro»28. Scopo della filosofia è la chiarificazione delle proposizioni mediante l’analisi, quindi il suo metodo è la «analisi delle proposizioni»29. Ora, l’analisi delle proposizioni è analisi grammaticale, perché «è analizzata logicamente in modo completo la proposizione la cui grammatica è chiarita completamente»30. Anzi, «l’essenza è espressa dalla grammatica»31. Perciò il metodo della filosofia è l’analisi grammaticale, cioè «la rappresentazione perspicua dei fatti grammaticali»32. Addirittura Austin afferma che il metodo della filosofia consiste nell’«usare un dizionario, va bene uno piccolo, ma va usato con cura»33. In effetti, il metodo dell’usare un dizionario è stato ampiamente adoperato non solo dalla filosofia analitica ma anche dalla filosofia ermeneutica, nella quale Heidegger e i suoi epigoni hanno cercato il senso dell’essere in un dizionario greco. Ma il metodo della filosofia non può essere l’analisi grammaticale perché la filosofia è un’indagine sul mondo, e l’analisi grammaticale è inadeguata per una tale indagine perché si basa sul senso comune, di cui si sono già sottolineati i limiti. Le domande che la filosofia pone non sono relative a usi linguistici ma sono domande sul mondo. Come osserva Kant, in quei campi, «e soprattutto in filosofia, in cui è infuriata per lungo tempo una disputa, alla sua base non vi è mai stato un problema di pure e semplici parole, ma sempre un autentico problema di cose»34. 8. Filosofia e ricerca di nuove conoscenze La filosofia cerca nuove conoscenze. Essendo un’attività che non è essenzialmente differente dalle scienze, cercare nuove conoscenze fa parte della sua natura più profonda.

Questo punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, la filosofia non cerca nuove conoscenze, vuole solo farci comprendere meglio ciò che si sa già. Per esempio, Wittgenstein afferma che mediante la filosofia «noi non vogliamo apprendere nulla di nuovo»35. La filosofia non ha alcun effetto sulla crescita della conoscenza, «lascia tutto così com’è»36. Essa «si limita a metterci tutto davanti, e non spiega e non deduce nulla»37. Ma una filosofia così intesa non ha ragione di esistere, e difatti la filosofia analitica non riesce a trovarne una. Per esempio, Dummett osserva che «la storia delle università risale a novecento anni fa» e «la filosofia è sempre stata una materia che vi è stata impartita e studiata»38. Ma oggi, per i filosofi, è una «grande fortuna che l’università, e lo stato in ultima istanza, sono disposti a finanziare la filosofia: è tutt’altro che ovvio, infatti, che l’università e lo stato sarebbero disposti a farlo se non fosse» per questo «precedente storico»39. Difatti, «quando in Occidente sorsero le prime università», la filosofia «non era nettamente distinta da quella che noi chiamiamo ‘scienza naturale’», anzi «la ricerca della verità era una singola attività»40. Allora era facile trovare una giustificazione per la filosofia. Ma nel ventesimo secolo vi è stato «l’universale accoglimento della distinzione fra scienze naturali e filosofia»41. Perciò trovare una giustificazione per la filosofia è diventato difficile. In effetti, «se le università fossero un’invenzione del ventesimo secolo, sarebbe venuto in mente a qualcuno di includere la filosofia tra le materie da insegnare e da studiare? Sembra assai dubbio»42. Riguardo alla filosofia, «qualcuno potrebbe sostenere che siamo di fronte a un anacronismo»43. Questa è la conclusione a cui porta l’assunzione che la filosofia non cerca nuove conoscenze. Wittgenstein 1958, I, § 89. Ivi, I, § 124. 37 Ivi, I, § 126. 38 Dummett 2001, p. 8. 39 Ivi, pp. 7-8. 40 Ivi, p. 8. 41 Ivi, p. 9. 42 Ivi, p. 8. 43 Ibid. 35 36

Wittgenstein 1980, p. 7. Ivi, p. 181. 30 Wittgenstein 2000, p. 282. 31 Wittgenstein 1958, I, § 371. 32 Wittgenstein 2000, p. 414. 33 Austin 1970, p. 186. 34 Kant 1900-, VIII, p. 152. 28 29

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Al contrario di quanto ritiene Dummett, all’università, e allo stato in ultima istanza, conviene finanziare la filosofia perché questa cerca nuove conoscenze, le cerca in campi dell’esperienza che le scienze esistenti non sanno affrontare e, quando le trova, questo produce un avanzamento delle conoscenze che può anche avere importanti ricadute pratiche. 9. Filosofia e ricerca di nuovi metodi di scoperta La filosofia cerca nuovi metodi di scoperta. Poiché cerca nuove conoscenze e, come nelle scienze, nulla assicura che le nuove conoscenze possano ottenersi con i metodi esistenti, è naturale che essa cerchi anche nuovi metodi per conseguirle. Questo punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, la filosofia non può cercare nuovi metodi di scoperta perché tali metodi non esistono. L’unica via per trovare nuove ipotesi è l’intuizione. Per esempio, Hempel afferma che le nuove ipotesi non possono ottenersi mediante alcun «processo di inferenza sistematica»44. A esse si può arrivare solo attraverso «congetture basate sull’immaginazione, sull’intuizione»45. A conferma di questa affermazione Hempel cita l’esempio di Kekulé che una sera, mentre sonnecchiava davanti al camino, sognò atomi danzanti in lunghe file come serpenti, finché uno dei serpenti si morse la coda formando un anello, il che gli suggerì che la struttura molecolare del benzene potesse essere rappresentata come un anello esagonale.

Secondo Hempel, l’esempio di Kekulé mostra che, per trovare una soluzione di un problema, lo scienziato si basa sull’intuizione,

solo grazie alla quale può arrivare alla «scoperta di importanti, feconde teorie nelle scienze empiriche»46. Ma l’esempio di Kekulé non mostra questo. All’epoca di Kekulé si sapeva che il comportamento di una molecola dipendeva dalla sua struttura, e le strutture già considerate per il benzene erano inadeguate. Perciò Kekulé era ben consapevole della necessità di trovare una nuova struttura, e aveva già considerato varie possibilità al riguardo. Vedere che un serpente che si mordeva la coda formava una struttura stabile gli suggerì, mediante un’inferenza analogica, l’idea che una struttura per il benzene potesse essere dello stesso tipo. Che Kekulé abbia visto un serpente che si mordeva la coda in sogno è inessenziale, avrebbe potuto benissimo vederlo in un’illustrazione, perché l’immagine dell’ouroboros – serpente che si morde la coda – risale all’antico Egitto ed è sempre stata molto diffusa. Inoltre Kekulé propose l’ipotesi che la struttura molecolare del benzene potesse essere rappresentata mediante un anello esagonale solo dopo averne valutato la plausibilità confrontandola con i dati esistenti. Perciò egli arrivò a formulare la sua ipotesi in base a un processo razionale. 10. Filosofia e nascita di nuove scienze La filosofia batte vie ancora inesplorate e in questo modo può anche dar origine a nuove scienze. Il suo maggior valore sta proprio in questo. Questo punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, la filosofia non batte vie ancora inesplorate, non dà origine a nuove scienze, né tanto meno il suo maggior valore sta in questo. Per esempio, Dummett afferma che «nessun filosofo direbbe che il valore della sua disciplina consiste nell’essere una matrice da cui nuove discipline possono svilupparsi»47. La filosofia è ciò che «resta quando le discipline che la filosofia ha partorito», come le scienze naturali e la psicologia, «lasciano la casa materna»48. Perciò si deve «attendere fino al diciannovesimo secolo perché abbia senso andare Ibid. Dummett 2001, p. 10. 48 Ibid. 46

Hempel 1966, p. 15. 45 Ivi, p. 17. 44

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alla ricerca di un problema genuinamente filosofico, in quanto distinto da problemi d’altro genere»49. Ma, contrariamente a quanto ritiene la filosofia analitica, battere vie ancora inesplorate dando eventualmente origine a nuove scienze fa parte della natura più profonda della filosofia. Questo vale non solo per il passato ma anche per l’ultimo secolo, nel quale, per esempio, le basi teoriche dell’informatica sono nate dal tentativo filosofico di Turing di analizzare il comportamento computistico degli esseri umani, la scienza cognitiva è nata dall’incontro tra la speculazione filosofica tradizionale sulla mente e l’analisi di Turing, la statistica bayesiana è nata dagli sforzi filosofici di stabilire che cos’è una credenza razionale. Ed è ragionevole attendersi che continui a valere anche per il futuro. Negandolo si priva la filosofia della sua maggior attrattiva: la capacità di muoversi su terreni ancora vaghi e indeterminati, che però, proprio per questo, possono essere suscettibili di sviluppi fecondi dando anche origine a nuove scienze.

dizione filosofica ma anche rispetto alla loro stessa storia. Ogni nuova generazione di filosofi analitici considera solo i problemi e le soluzioni che essa propone, ignorando quelli della generazione precedente. Li ignora non solo nel senso che li trascura, ma addirittura nel senso che non li conosce. Così facendo i filosofi analitici credono di comportarsi come quegli scienziati che, pur conoscendo solo la letteratura più recente, riescono a dare un contributo alla loro disciplina. Ma non è così. Quegli scienziati affrontano questioni poste dal mondo, sebbene molto circoscritte, ed, essendo molto circoscritte, in certi casi per trattarle la conoscenza della letteratura più recente può anche bastare. Invece i filosofi analitici, che conoscono solo la letteratura più recente, non affrontano questioni poste dal mondo ma solo rompicapi posti dai loro simili, la cui soluzione non ha alcuna utilità per l’indagine sul mondo.

11. Filosofia e storia della filosofia

Una soluzione definitiva dei problemi filosofici è impossibile. Le loro soluzioni sono sempre provvisorie e sono destinate prima o poi a essere superate. Il progresso esiste dappertutto, anche in filosofia. Questo punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, i problemi filosofici devono poter essere risolti una volta per sempre, ma la loro soluzione non costituisce un vero progresso. Non vi è un vero progresso in filosofia perché essa si occupa del linguaggio, che è rimasto essenzialmente lo stesso dal tempo dei Greci e perciò ci porta a fare sempre di nuovo le stesse domande. Per esempio, Wittgenstein afferma che «i problemi filosofici devono poter essere risolti davvero completamente, a differenza di tutti gli altri»52. Ma la loro soluzione non costituisce un vero progresso, perché tutto quello che la filosofia può fare è distruggere «edifici di cartapesta, e distruggendoli sgombriamo il terreno del linguaggio sul quale essi sorgevano»53. Perciò non vi è un vero progresso in filosofia. Chi se ne lamenta, osservando che «noi ci occupiamo ancora degli stessi problemi filosofici di cui già si occupavano i Greci»,

La filosofia fa uso dell’esperienza dei filosofi del passato. Si tratta di un’esperienza importante, di cui conviene tener conto perché può far comprendere dove portano certe idee, scongiurando il rischio di ripercorrere vie che si sono già rivelate impraticabili. Questo punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, la filosofia non può far uso dell’esperienza dei filosofi del passato. Per esempio, Wittgenstein afferma: «Che cosa ha a che fare con me la storia? Il mio mondo è il primo e l’unico! Io voglio riferire come io trovai il mondo. Ciò che altri nel mondo mi abbia detto sul mondo è una parte minima e senza importanza della mia esperienza del mondo»50. Ogni filosofo deve comportarsi come quel re che è «stato tirato su nella credenza che il mondo sia cominciato con lui»51. In effetti, nel formulare i problemi e nell’affrontarli, i filosofi analitici si comportano proprio come quel re, non solo rispetto alla traIvi, p. 13. Wittgenstein 1979, p. 82. 51 Wittgenstein 1969, p. 92.

12. Definitività delle soluzioni dei problemi filosofici

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Wittgenstein 2000, p. 284. Wittgenstein 1958, I, § 118.

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non capisce che è necessario che sia così, perché «il nostro linguaggio è rimasto lo stesso e ci induce sempre di nuovo alle stesse domande» e, finché rimarrà lo stesso, «gli uomini inciamperanno sempre di nuovo nelle stesse difficoltà»54. In realtà, contrariamente a quanto sostiene la filosofia analitica, una soluzione definitiva dei problemi filosofici è impossibile perché i problemi filosofici, essendo problemi sul mondo, sono simili ai problemi scientifici, e questi non possono mai essere risolti in modo definitivo. Ogni loro soluzione si basa su ipotesi, e perciò è sempre provvisoria e destinata a essere rimpiazzata da un’altra, mano a mano che emergono nuovi dati. Anche ammettendo che il linguaggio sia rimasto essenzialmente lo stesso dal tempo dei Greci e perciò ci induca sempre di nuovo alle stesse domande, il mondo cambia continuamente, non vi sono due istanti in cui sia esattamente lo stesso. Come dice Eraclito, il sole «ogni giorno è nuovo»55. Perciò il mondo ci porta a fare sempre nuove domande. In particolare è ingiustificato credere, come fa la filosofia analitica, che si possa dare una soluzione definitiva dei problemi filosofici mediante l’analisi grammaticale. Affrontare i problemi filosofici con un mezzo così povero è come cimentarvisi a mani nude. 13. Filosofia e professionismo La filosofia non è un’attività professionale. Questo dipende dal fatto che essa non ha un campo suo specifico da indagare, né tecniche sue specifiche da applicare. Questo punto di vista si oppone a quello della filosofia analitica, secondo la quale, invece, la filosofia è un’attività professionale. Per esempio, Rescher osserva che la filosofia analitica è caratterizzata da «un professionismo crescente»56. Dappertutto «la pervade un alto grado di competenza erudita e di professionismo»57. Essa «ha assunto un carattere sempre più tecnico», le sue indagini «fanno un uso sempre più esteso dell’apparato formale della semantica, Wittgenstein 2000, p. 286. Diels 1934, 22 B 6 (Eraclito). 56 Rescher 1993, p. 721. 57 Ivi, p. 723.

della logica modale», e «così via. Artiglieria sempre più pesante viene messa in campo per problemi bersaglio sempre più piccoli»58. Il professionismo crescente della filosofia analitica deriva dalla sua assunzione che la filosofia debba limitarsi a questioni settoriali. Questo ha indotto a credere che in essa sia possibile una divisione tayloristica del lavoro, e ciò ha portato a una sua crescente tecnicizzazione. Tuttavia, come riconosce Rescher, «la crescente tecnicizzazione della filosofia è stata ottenuta a scapito della più ampia accessibilità della filosofia, e anzi persino della sua accessibilità da parte dei membri della professione»59. Essa ha prodotto un nuovo tipo di scolasticismo, caratterizzato da uno stile argomentativo pedante, fatto di tediose distinzioni su questioni minute insignificanti, e incapace di dare alcun contributo all’indagine sul mondo. E ha portato a identificare l’iniziazione al lavoro filosofico con l’indottrinamento in tale stile argomentativo. Come osserva Feyerabend, secondo la filosofia analitica, coloro che vogliono diventare filosofi «devono essere istruiti a ripetere i trucchi» dei loro istruttori «in modo che in futuro possano forse essere in grado un giorno di diventare istruttori a loro volta, modificando un pochettino qua e là quei trucchi (questa viene detta ‘ricerca originale’), ed essendo altrettanto rigidi nel propagare la propria conoscenza (questa viene detta ‘coscienza professionale’)»60. Ma così non si diventa filosofi bensì solo sterili pedanti. Rifugiarsi nel professionismo è solo un modo per illudersi che si possa fare filosofia senza dover avere idee originali. In realtà una filosofia professionale è impossibile. Il filosofo non è un professionista nel senso in cui lo sono il matematico, il fisico o il biologo, perché non ha un campo suo specifico da indagare. Né è un professionista nel senso in cui lo sono il medico, l’avvocato o l’ingegnere, perché non ha tecniche sue specifiche da applicare. La sua indagine si muove su un terreno inesplorato, su cui non esiste ancora un sapere consolidato. Nel far ciò egli non ha alcuna professionalità ereditata su cui contare. Perciò egli è, e sempre rimarrà, un grande dilettante.

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Ivi, p. 731. Ibid. 60 Feyerabend 1999, p. 386.

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Ma proprio perché la filosofia si muove su un terreno inesplorato, su cui nessuna delle scienze esistenti sa dire nulla, essa è nello stesso tempo sempre esposta al rischio del fallimento ma anche capace di sorprendenti sviluppi. Come quelli grazie ai quali, battendo vie ancora inesplorate, attraverso mosse azzardate ma talora fortunate, essa ha dato origine a nuove scienze.

La concezione fondazionalista

14. La concezione euristica I caratteri elencati sopra indicano a quale concezione della filosofia si ispira questo libro. Essa può essere denominata ‘concezione euristica’, perché considera scopo della filosofia cercare nuove conoscenze e nuove procedure di scoperta. Una filosofia rispondente a tali caratteri permetterebbe di dare una risposta affermativa alla domanda posta nell’Introduzione, se la filosofia si sia dissolta nelle scienze e sia diventata ormai una disciplina puramente ornamentale o possa ancora essere feconda e quale filosofia possa esserlo. Una filosofia del genere potrebbe essere feconda perché cerca nuove conoscenze, le cerca battendo vie ancora inesplorate, e in questo modo può anche dar origine a nuove scienze. Nel corso della sua storia la filosofia lo ha fatto più volte e, a una filosofia capace di farlo, difficilmente si potrebbe negare di essere feconda.

1. La concezione giustificazionista La concezione euristica si oppone ad altri modi di concepire la filosofia dell’età moderna e contemporanea. Essi, pur essendo diversi tra loro, possono essere ricondotti sotto l’unica denominazione di ‘concezione giustificazionista’ perché considerano scopo della filosofia giustificare conoscenze già acquisite. Secondo la concezione giustificazionista, la scoperta di nuove conoscenze e la giustificazione di conoscenze già acquisite sono processi differenti, non solo logicamente ma anche temporalmente. Prima si scopre un’ipotesi per una via non logica, poi la si giustifica per una via logica. La filosofia non può occuparsi della scoperta di nuove conoscenze perché la scoperta è un processo psicologico, e perciò può essere solo oggetto della psicologia. La filosofia può solo occuparsi della giustificazione di conoscenze già acquisite, e questo è il suo compito. Per esempio, Frege afferma che di solito «accade che prima si colga il contenuto di una proposizione per una via, e poi se ne svolga la dimostrazione rigorosa per un’altra più difficile»1. Perciò «bisogna scindere le due questioni, come giungiamo al contenuto di un giudizio, e donde ricaviamo la giustificazione del nostro asserto»2. La filosofia non può occuparsi della prima questione, perché essa riguarda «come si è pervenuti a un certo convincimento», dunque riguarda «la sua causa psicologica»3. Può occuparsi solo della seconda, stabilendo quali sono le «ragioni che giustificano un convincimento»4. Frege 1961, p. 3. Ibid. 3 Frege 1969, p. 159. 4 Ibid. 1 2

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2. La concezione fondazionalista Ma come si giustificano conoscenze già acquisite? Nell’ambito della concezione giustificazionista a questa domanda sono state date varie risposte. Quella che ha incontrato maggior consenso è che giustificare conoscenze già acquisite consiste nel darne il fondamento. Quest’ultimo è costituito da conoscenze immediatamente giustificate, cioè giustificate senza l’uso di alcuna inferenza, dalle quali si possono dedurre tutte le altre conoscenze dell’area considerata, che quindi poggiano su di esse. Le conoscenze già acquisite possono considerarsi conoscenza solo se si può darne il fondamento. Perciò, perché vi sia conoscenza, devono esservi conoscenze immediatamente giustificate dalle quali si possano dedurre tutte le altre conoscenze dell’area considerata. Questa risposta caratterizza una particolare forma della concezione giustificazionista, comunemente denominata ‘concezione fondazionalista’ perché considera scopo della filosofia dare il fondamento di conoscenze già acquisite. Essa si ispira alla metafora architettonica secondo la quale la conoscenza è un edificio le cui fondamenta sono costituite dalle conoscenze immediatamente giustificate. Tale metafora risale ad Aristotele, secondo cui «il punto di partenza per la conoscenza di una cosa» è il «principio della cosa; per esempio, le premesse sono principi delle dimostrazioni»5. Infatti, principio significa «la parte di una cosa da cui questa deriva», come per esempio, «le fondamenta in una casa»6. La concezione fondazionalista ha avuto largo seguito, da Diogene di Apollonia e Aristotele a Husserl e Russell. Per esempio, Russell afferma che nella filosofia «noi partiamo da un corpo di conoscenza comune, che costituisce i nostri dati», esaminiamo questi ultimi e troviamo che essi sono «ampiamente interdipendenti logicamente», perciò «li disponiamo in catene deduttive in cui un certo numero di proposizioni iniziali formano una garanzia logica per tutto il resto. Tali proposizioni iniziali sono le premesse del corpo di conoscenza in questione»7. Esse devono poter «essere co-

nosciute come vere senza essere dedotte da alcuna altra proposizione del corpo di proposizioni considerato»8. Una conoscenza è tale solo se può essere fondata in questo modo perché, «se deve esservi conoscenza, deve esservi conoscenza indipendente dall’inferenza», cioè capace «di stare in piedi da sola senza l’aiuto dell’inferenza»9. Da essa si deve poter «dedurre il dato corpo di proposizioni»10. Che, perché vi sia conoscenza, debbano esservi conoscenze immediatamente giustificate dalle quali si possano dedurre tutte le altre conoscenze dell’area considerata, costituisce la prima assunzione della concezione fondazionalista. Da essa appare chiaro che, per la concezione fondazionalista, la conoscenza si basa sul metodo assiomatico, cioè il metodo in base al quale, per dimostrare una proposizione di una certa area, la si deduce da proposizioni primitive date, le conoscenze immediatamente giustificate. Per la concezione fondazionalista, perché vi sia conoscenza non basta però che vi siano conoscenze immediatamente giustificate dalle quali si possano dedurre tutte le altre conoscenze dell’area considerata, occorre anche che le conoscenze immediatamente giustificate siano indubitabili. In termini della metafora architettonica a cui si ispira tale concezione, perché l’edificio della conoscenza sia incrollabile occorre che le sue fondamenta siano assolutamente solide. Per esempio, Russell afferma che, perché vi sia conoscenza, le proposizioni iniziali devono essere proposizioni «sulla cui verità non può esserci alcun dubbio» perché, «se così non fosse, non potrebbe esserci conoscenza»11. Che, perché vi sia conoscenza, le conoscenze immediatamente giustificate debbano essere indubitabili, costituisce la seconda assunzione della concezione fondazionalista. Tale assunzione risale a Diogene di Apollonia, il quale afferma: «All’inizio di ogni discorso dimostrativo mi pare necessario partire da un principio indubitabile»12. Questa assunzione dipende dal fatto che la principale motivazioRussell 2002, p. 50. Ivi, p. 157. 10 Ivi, p. 50. 11 Ivi, p. 178. 12 Diogene Laerzio, Vitae philosophorum, IX.57. 8 9

Aristotele, Metaphysica,  1, 1013 a 14-16. Ivi,  1, 1013 a 4-5. 7 Russell 1993, p. 214. 5 6

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ne della concezione fondazionalista, da cui deriva anche gran parte della sua attrattiva, è sottrarre la conoscenza al dubbio scettico. Ciò richiede che le conoscenze immediatamente giustificate, dalle quali si possono dedurre tutte le altre conoscenze dell’area considerata, siano indubitabili. Per esempio, Russell afferma di essere «angustiato dallo scetticismo, e costretto malvolentieri a concludere che la maggior parte di ciò che passa per conoscenza è esposto a un ragionevole dubbio»13. Perciò si chiede se vi sia «nel mondo una conoscenza così certa che nessun uomo ragionevole potrebbe dubitarne»14. Che una tale conoscenza esista è essenziale per arginare lo scetticismo, per il quale «è futile tutto il tentativo di arrivare al di là della credenza, a qualcosa di più solido e degno di essere chiamato conoscenza»15. 3. L’argomento del regresso all’infinito È adeguata la concezione fondazionalista? Per rispondere a questa domanda esaminiamo la prima assunzione di tale concezione, cioè che, perché vi sia conoscenza, debbano esservi conoscenze immediatamente giustificate dalle quali si possano dedurre tutte le altre conoscenze dell’area considerata. Tale assunzione si basa sull’argomento del regresso all’infinito: se non vi fossero conoscenze immediatamente giustificate, allora vi sarebbe una serie infinita di premesse; ma non può esservi una serie infinita di premesse, perché le capacità umane sono finite e perciò non consentono di percorrere serie infinite; dunque devono esserci conoscenze immediatamente giustificate. Per esempio, Russell afferma che ogni serie di conoscenze, e specificamente «ogni serie di definizioni e proposizioni, deve avere un inizio», perché «la capacità umana è finita» e perciò «quello che si conosce di una scienza non può contenere più di un numero finito di definizioni e proposizioni»16. Dunque «devono esserci termini indefiniti e proposizioni non dimostrate»17. Russell 1956, p. 53. Russell 1997a, p. 7. 15 Russell 2002, p. 159. 16 Ivi, p. 158. 17 Ibid. 13 14

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Ma l’argomento del regresso all’infinito è inadeguato. Infatti, anche ammesso che, per la finitezza delle capacità umane, si possano percorrere solo serie finite, questo non implica che la serie delle premesse non può essere infinita ma solo che, a ogni stadio, si può percorrere solo un segmento iniziale finito della serie. Tuttavia se ne possono percorrere segmenti iniziali finiti sempre più lunghi. È vero che, ammettere che la serie delle premesse possa essere infinita implica che non vi sono premesse immediatamente giustificate, nessuna conoscenza può mai essere definitiva, ogni conoscenza è sempre provvisoria e bisognosa di ulteriori approfondimenti. Ma questo non significa che non può esservi conoscenza. Non potrebbe esservi conoscenza solo se le premesse, ovvero ipotesi, che compaiono nella serie infinita fossero arbitrarie. Ma esse non sono arbitrarie, al contrario, come si è detto nell’Introduzione, devono essere plausibili, cioè compatibili con i dati esistenti. Nella misura in cui sono plausibili esse danno conoscenza, sia pure conoscenza provvisoria e sempre bisognosa di ulteriori approfondimenti, perché possono sempre emergere nuovi dati. Che ricorrere all’argomento del regresso all’infinito sia inadeguato implica che la prima assunzione della concezione fondazionalista, che, perché vi sia conoscenza, devono esservi conoscenze immediatamente giustificate dalle quali si possano dedurre tutte le altre conoscenze dell’area considerata, è ingiustificata. Il processo della soluzione di problemi può consistere nella formulazione di ipotesi plausibili, cioè compatibili con i dati esistenti, dove ciascuna ipotesi costituisce a sua volta un problema che deve essere risolto, e viene risolto nello stesso modo, cioè formulando un’altra ipotesi plausibile, e così via con un processo potenzialmente infinito. 4. L’appello all’intuizione Contro questo si potrebbe obiettare che, se il processo della soluzione di problemi si basa su ipotesi che sono solo plausibili, la conoscenza non si fonderà su premesse indubitabili perché le ipotesi, essendo solo plausibili, non saranno indubitabili. Ma esistono davvero premesse indubitabili? Per rispondere a questa domanda esaminiamo la seconda assunzione della concezione fondazionalista, cioè che, perché vi sia conoscenza, le conoscenze immediatamente giustificate devono essere indubitabili. 39

Per giustificare questa assunzione, la concezione fondazionalista vuole mostrare che le conoscenze immediatamente giustificate sono indubitabili in quanto sono conoscenza intuitiva. Se si riuscisse a mostrarlo, poiché tutte le altre conoscenze dell’area considerata possono essere dedotte dalle conoscenze immediatamente giustificate, ne seguirebbe che tutte le conoscenze di quell’area sono indubitabili in quanto sono conoscenza intuitiva. Per esempio, Russell afferma che le conoscenze immediatamente giustificate sono indubitabili in quanto sono «conoscenza intuitiva», cioè «conoscenza immediata di verità», e perciò sono «verità autoevidenti»18. Esse sono «autoevidenti in un senso che ne garantisce l’infallibilità»19. Tutte le altre conoscenze dell’area considerata possono essere dedotte da tali «verità autoevidenti mediante principi di deduzione autoevidenti»20. Perciò «tutta la nostra conoscenza di verità si fonda sulla nostra conoscenza intuitiva»21. Per mostrare che le conoscenze immediatamente giustificate sono indubitabili in quanto sono conoscenza intuitiva, la concezione fondazionalista segue varie vie. Una delle più significative dell’ultimo secolo è quella di Russell, secondo cui le conoscenze immediatamente giustificate sono costituite, da un lato, dalle verità generali della logica e, dall’altro, dalle verità di percezione. Entrambi questi tipi di verità sono verità intuitive e perciò sono indubitabili. Infatti, Russell afferma che le conoscenze immediatamente giustificate sono «le verità generali della logica» e «i fatti particolari del senso»22. Questi ultimi sono espressi dalle «verità di percezione», cioè da verità che sono «derivate immediatamente dalla sensazione»23. Sia le verità generali della logica sia le verità di percezione sono verità intuitive e perciò sono indubitabili, perché «quanto più riflettiamo su di esse, quanto più capiamo esattamente che cosa sono, ed esattamente che cosa realmente significhi un dubbio su di esse,

tanto più esse diventano luminosamente certe»24. Un «dubbio reale, in questi due casi, sarebbe patologico»25. Date le illusioni dei sensi, l’affermazione di Russell che un dubbio reale sulle verità di percezione sarebbe patologico può sembrare sorprendente. Ma per Russell «non esistono cose come le ‘illusioni dei sensi’. Gli oggetti dei sensi» sono «gli oggetti più indubbiamente reali a noi noti»26. Ciò «che è illusorio» nelle illusioni dei sensi «sono solo le inferenze a cui» gli oggetti dei sensi «danno luogo; in se stessi essi sono in tutto» e per tutto «reali»27. 5. La conoscenza matematica L’affermazione di Russell che tra le conoscenze immediatamente giustificate sono comprese le verità generali della logica, sta all’origine del suo programma di mostrare che le conoscenze immediatamente giustificate della matematica sono costituite da alcune verità generali della logica, e perciò tutte le verità matematiche «sono deducibili da un numero molto piccolo di principi logici fondamentali»28. Se si riuscisse a mostrarlo, poiché le verità generali della logica sono verità intuitive e perciò sono indubitabili, ne seguirebbe che tutte le verità matematiche sono indubitabili. Nel formulare tale programma Russell segue Leibniz, secondo cui «il grande fondamento della matematica» è costituito da principi logici, e precisamente dal «principio di contraddizione, o di identità, cioè che un’asserzione non può essere vera e falsa nello stesso tempo, e perciò A è A, non può essere non A», perché «questo principio basta da solo per dimostrare tutta l’aritmetica e tutta la geometria, cioè tutti i principi matematici»29. Anche nell’assumere che alcuni principi logici siano verità intuitive e perciò indubitabili Russell segue Leibniz, secondo cui i principi logici «vengono conosciuti mediante l’intuizione», e la conoscenza intuitiva è «la più certa di cui l’umana fralezza sia capace»30. Russell 1993, p. 78. Ibid. 26 Ivi, pp. 92-93. 27 Ivi, p. 93. 28 Russell 1979, p. XV. 29 Leibniz 1965, VII, p. 355. 30 Ivi, V, pp. 342-343. 24

Russell 1997a, p. 109. 19 Ivi, p. 135. 20 Ivi, p. 109. 21 Ibid. 22 Russell 1993, p. 78. 23 Russell 1997a, p. 113. 18

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Il programma di Russell, però, non ha successo perché, per dedurre tutte le verità matematiche, egli è costretto a servirsi di principi – gli assiomi di riducibilità, dell’infinito e di scelta – che non sono principi logici. L’insuccesso non è dovuto a incapacità di Russell ma a una ragione di principio, cioè al fatto che, per il primo teorema di incompletezza di Gödel, vi sono verità dell’aritmetica che non possono essere dedotte da principi logici. Di conseguenza è impossibile stabilire che tutte le proposizioni della matematica sono indubitabili in quanto sono deducibili da un numero molto piccolo di principi logici fondamentali. Di fronte all’insuccesso del suo programma, Russell tenta un’altra via. Egli cerca di mostrare che tutte le proposizioni della matematica sono indubitabili in quanto sono deducibili da principi che sono indubitabili in quanto tutte le loro conseguenze sono indubitabili. Infatti, Russell afferma che «la ragione per cui si accetta un assioma» non può stare nel fatto che esso è autoevidente, perché «vi sono cose che sono state ritenute autoevidenti e tuttavia sono risultate false»31. Deve stare, invece, nel fatto che «da esso si possono dedurre molte proposizioni che sono pressoché indubitabili, e non si conosce alcun modo altrettanto plausibile in cui queste proposizioni potrebbero essere vere se l’assioma fosse falso, e da esso non si può dedurre nulla che sia probabilmente falso»32. Invece «di credere nelle conseguenze perché sappiamo che le premesse sono vere», noi crediamo «nelle premesse perché possiamo vedere che le loro conseguenze sono vere»33. Perciò «la ragione per accettare un assioma» è «induttiva, cioè sta nel fatto che da esso si possono dedurre molte proposizioni che sono quasi indubitabili» e «non si può dedurre nulla che sia probabilmente falso»34. Ora, inferire «premesse da conseguenze è l’essenza dell’induzione. Dunque il metodo di indagine dei principi della matematica è realmente un metodo induttivo, ed è sostanzialmente identico al metodo della scoperta di leggi generali di ogni altra scienza»35. Vi è perciò una «stretta analogia tra Whitehead-Russell 1925-27, I, p. 59. Ibid. 33 Russell 1973, pp. 273-274. 34 Ivi, p. 251. 35 Ivi, p. 274.

i metodi della matematica pura e i metodi delle scienze dell’osservazione»36. Ma anche questo tentativo di Russell non ha successo, perché da un assioma falso si possono dedurre conseguenze vere. Per asserire che un assioma è vero si dovrebbe poter stabilire che tutte le sue conseguenze sono vere, ma questo in generale non è fattibile perché va al di là delle nostre capacità. Come osserva Kant, «inferire la verità di una conoscenza dalla verità delle sue conseguenze sarebbe permesso solo se tutte le sue conseguenze possibili risultassero vere»37. Ma «una procedura del genere non è fattibile, perché discernere tutte le conseguenze possibili di una proposizione qualsiasi data oltrepassa ogni nostro potere»38. Una conferma di ciò è data dal fatto che l’insieme (dei numeri di Gödel) delle conseguenze logiche degli assiomi dell’aritmetica di Peano del secondo ordine non è ricorsivamente enumerabile. Dunque tale insieme non è enumerabile mediante alcuna procedura algoritmica, e perciò, a maggior ragione, mediante alcuna procedura fattibile. Pertanto, come afferma Kant, inferire la verità di una conoscenza dalla verità delle sue conseguenze non è fattibile. Inoltre, tra le conseguenze di un assioma possono essercene anche alcune altrettanto problematiche dell’assioma, per le quali perciò si ripresenterebbe il problema di come controllarne la verità. Lo stesso Russell riconosce che con il suo tentativo «non si può mai raggiungere l’infallibilità, e perciò a ogni assioma e a tutte le sue conseguenze rimarrebbe legato sempre qualche elemento di dubbio»39. Dunque il suo tentativo è inadeguato rispetto allo scopo di mostrare che tutte le proposizioni della matematica sono indubitabili. 6. La conoscenza del mondo esterno L’affermazione di Russell che tra le conoscenze immediatamente giustificate sono comprese le verità di percezione, sta all’origine di un altro programma di Russell, quello di mostrare che le conoscenze immediatamente giustificate della nostra conoscenza sul mondo

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Ivi, p. 272. Kant 1900-, III, p. 514 (B 818). 38 Ibid. 39 Whitehead-Russell 1925-27, I, p. 59. 36 37

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esterno sono costituite da verità di percezione, e perciò tutte le verità sul mondo esterno sono deducibili da verità di percezione, sebbene «non necessariamente in un senso strettamente logico»40. Se si riuscisse a mostrarlo, poiché le verità di percezione sono verità intuitive e perciò indubitabili, ne seguirebbe che tutte le verità sul mondo esterno sono indubitabili. Ma anche questo tentativo di Russell non ha successo. Infatti, Russell afferma che «l’evidenza dei sensi» è «la meno soggetta a essere messa in discussione»41. Perciò, per vedere se le verità di percezione sono davvero verità, noi non abbiamo alcun mezzo più affidabile dell’evidenza dei sensi. Per esempio, se «vediamo una macchia di rosso, e giudichiamo ‘c’è una macchia di rosso’», questo è un «giudizio intuitivo di percezione»42. Dunque è una verità di percezione. Ma noi possiamo essere certi che la proposizione ‘c’è una macchia di rosso’ sia realmente una verità solo vedendo se c’è una macchia di rosso, e non abbiamo alcun mezzo più affidabile per farlo che basarci sui nostri dati sensoriali. L’unica cosa che possiamo dire è che abbiamo certi dati sensoriali, ma questo non ci garantisce che vi sia davvero una macchia di rosso. Quei dati sensoriali potrebbero essere stati prodotti in noi in un modo artificiale e ingannevole. Lo stesso Russell riconosce che «quello che i sensi ci dicono immediatamente non è la verità sull’oggetto qual esso è indipendentemente da noi, ma solo la verità su certi dati sensoriali che, per quanto possiamo vedere, dipendono dalle relazioni tra noi e l’oggetto»43. Perciò «quello che vediamo e sentiamo direttamente è solo ‘apparenza’, che noi crediamo essere il segno di qualche ‘realtà’ dietro di essa. Ma se la realtà non è ciò che appare, abbiamo qualche mezzo per sapere se una realtà esiste? E, se sì, abbiamo qualche mezzo per scoprire com’è?»44. Queste, secondo Russell, «sono domande sconcertanti», a cui la filosofia non sa dare una risposta certa, sebbene essa sappia almeno porle, mostrando «la stranezza e le sorprese che stanno appena al di sotto della superficie anche delle cose più comuni della vita quotidiana»45. Russell 1993, p. 75. Ivi, p. 74. 42 Russell 1997a, p. 114. 43 Ivi, p. 16. 44 Ibid. 45 Ibid. 40 41

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Dunque, per ammissione dello stesso Russell, i dati sensoriali non costituiscono una base adeguata per asserire che le conoscenze immediatamente giustificate della nostra conoscenza sul mondo esterno sono indubitabili. 7. Inadeguatezza della metafora architettonica L’insuccesso dei tentativi di Russell di mostrare che le conoscenze immediatamente giustificate sono indubitabili è rappresentativo dell’insuccesso dell’intera concezione fondazionalista, perché anche i tentativi in tal senso fatti da altri non hanno avuto successo. La stessa metafora architettonica a cui si ispira la concezione fondazionalista – la conoscenza è un edificio le cui fondamenta sono costituite dalle conoscenze immediatamente giustificate – è inadeguata. Innanzitutto, diversamente da un edificio, la conoscenza non viene costruita in base a un piano dato dall’inizio, ma il piano viene elaborato mano a mano che le conoscenze vengono acquisite. In secondo luogo, l’acquisizione di conoscenze non consiste nella costruzione di nuovi piani dell’edificio, ma a ogni passo può richiedere ristrutturazioni dei piani già costruiti o anche la loro demolizione, cioè cambiamenti nelle conoscenze già acquisite o anche il loro abbandono. Inoltre, l’acquisizione di conoscenze può richiedere che vengano stabiliti rapporti tra edifici, cioè tra sistemi di conoscenze, che fino a quel momento erano considerati privi di relazioni. Se ne può concludere, perciò, che la concezione fondazionalista è insostenibile. 8. La concezione fondazionalista debole Di fronte all’insostenibilità della concezione fondazionalista, alcuni hanno proposto di sostituirla con una concezione più debole, che può essere denominata perciò ‘concezione fondazionalista debole’, la quale differisce dalla concezione fondazionalista in quanto ammette che le conoscenze immediatamente giustificate non sono indubitabili, hanno un certo grado di credibilità intrinseca ma non sono certe. Negli ultimi tre secoli tale concezione ha avuto vari sostenitori, da Reid allo stesso Russell e a Wittgenstein. 45

Per esempio Russell, in seguito all’insuccesso dei suoi tentativi di mostrare che le conoscenze immediatamente giustificate sono indubitabili, riconosce che «tutta la conoscenza è in un certo grado dubbia»46. Ciò vale quindi anche per le conoscenze immediatamente ingiustificate. Queste devono esistere, perché la conoscenza «è possibile solo se una parte di tale conoscenza è nota senza inferenza»47. Le conoscenze immediatamente ingiustificate hanno un certo grado di «credibilità intrinseca»48. Dove con questa espressione si intende «il grado di credenza dato da un uomo che è razionale»49. È la loro «credibilità intrinseca che sostiene tutto l’edificio della conoscenza»50. Tuttavia le conoscenze imediatamente giustificate non sono certe, perché «tutta la conoscenza umana è incerta, inesatta, e parziale»51. Le conoscenze immediatamente giustificate ci «sono note» solo «nel senso che noi generalizziamo in conformità a esse quando usiamo l’esperienza per persuaderci di una proposizione universale»52. Ma anche la concezione fondazionalista debole è inadeguata. Infatti, l’affermazione che le conoscenze immediatamente giustificate hanno un certo grado di credibilità intrinseca fa nascere il problema: in virtù di che cosa ce l’hanno? Se si risponde che ce l’hanno in virtù del fatto che hanno una certa proprietà, allora si può chiedere: in virtù di che cosa le conoscenze aventi quella proprietà hanno quel grado di credibilità intrinseca? Se si risponde che ce l’hanno in virtù del fatto che hanno una certa altra proprietà, allora si può chiedere: in virtù di che cosa le conoscenze aventi quella certa altra proprietà hanno quel grado di credibilità intrinseca? E così via. Questo dà luogo a un regresso all’infinito, che anche secondo la concezione fondazionalista debole è inaccettabile altrimenti non si avrebbe conoscenza. Essendo inadeguata, la concezione fondazionalista debole non costituisce una alternativa alla concezione fondazionalista. Russell 1997b, p. 527. Ivi, pp. 523-524. 48 Ivi, p. 413. 49 Ivi, p. 360. 50 Ivi, p. 413. 51 Ivi, p. 527. 52 Ivi, p. 526. 46 47

3.

L’insostenibilità del dubbio scettico

1. Il trilemma delle scuole scettiche antiche Non solo la concezione fondazionalista è insostenibile, ma la sua principale motivazione, da cui deriva anche gran parte della sua attrattiva – sottrarre la conoscenza al dubbio scettico – è vuota, perché i principali dubbi scettici avanzati nell’antichità e nell’età moderna sono infondati. In questo capitolo esamineremo tali dubbi. Nell’antichità sono stati avanzati vari dubbi scettici. Consideriamo innanzitutto quelli avanzati da due scuole scettiche contestate da Aristotele, la prima delle quali afferma che non c’è conoscenza, mentre la seconda afferma che c’è conoscenza ma si può dimostrare qualsiasi cosa. Secondo quanto riferisce Aristotele, «ad alcuni, a causa della necessità di conoscere le premesse prime, sembra che non c’è conoscenza, ad altri sembra che c’è conoscenza ma si dà dimostrazione di qualsiasi cosa»1. La prima scuola scettica viene attribuita ad Antistene, la seconda a seguaci di Senocrate. Il carattere scettico della prima scuola è chiaro, quello della seconda deriva dal fatto che, se si può dimostrare qualsiasi cosa, si possono dimostrare anche proposizioni false. Aristotele si oppone a entrambe queste scuole scettiche affermando che «nessuna delle due è vera né cogente»2. Per comprendere le ragioni della sua opposizione esaminiamo gli argomenti delle due scuole scettiche. I sostenitori della prima scuola scettica – quella che afferma che non c’è conoscenza – dichiarano che rispetto alle premesse si danno due casi. 1 2

Aristotele, Analytica Posteriora, A 3, 72 b 5-7. Ivi, A 3, 72 b 7.

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Il primo caso è quello in cui la serie delle premesse non termina perché nessuna delle premesse deriva da premesse prime. Si è allora «ricondotti all’infinito», cioè si ha un regresso all’infinito, «in quanto non si può conoscere ciò che viene dopo mediante ciò che viene prima se tra ciò che viene prima non vi sono premesse prime»3. Poiché si ha un regresso all’infinito, non si ha conoscenza. Il secondo caso è quello in cui la serie delle premesse «termina e vi sono premesse prime», che però «sono inconoscibili non essendovi di essi dimostrazione, ossia ciò in virtù di cui soltanto secondo loro si ha conoscenza»4. Essendo inconoscibili, le premesse prime sono solo delle ipotesi. Ora, «se non si ha conoscenza delle premesse prime, non si ha neppure conoscenza in senso assoluto e in senso proprio di ciò che segue da esse, ma quest’ultimo è conosciuto in base a un’ipotesi»5. Poiché è conosciuto solo in base a un’ipotesi, non si ha conoscenza. I sostenitori della seconda scuola scettica – quella che afferma che c’è conoscenza ma si può dimostrare qualsiasi cosa – «non vedono alcun impedimento al fatto che si possa dimostrare qualsiasi cosa. A loro parere, infatti, può accadere che la dimostrazione sia circolare e reciproca»6. Poiché la dimostrazione può essere circolare e perciò si può dimostrare qualsiasi cosa, non si ha conoscenza. Mettendo insieme gli argomenti dei sostenitori delle due scuole scettiche si arriva al seguente ‘trilemma’: 1) La serie delle premesse non termina, e perciò si ha un regresso all’infinito; 2) La serie delle premesse termina, ma termina con premesse prime che sono inconoscibili, e perciò sono solo delle ipotesi; 3) La serie delle premesse e la proposizione dimostrata formano un circolo. Poiché in nessuno dei casi 1)-3) si ha conoscenza, la conoscenza è impossibile.

2. Aristotele e le scuole scettiche antiche Anche per Aristotele in nessuno dei casi 1)-3) si ha conoscenza. Egli, infatti, afferma che, quando i sostenitori della prima scuola scettica asseriscono che nel caso 1) non si ha conoscenza, «in ciò essi sono nel giusto, perché è impossibile passare attraverso infinite cose»7. Inoltre, se la serie delle premesse «non termina ma c’è sempre qualche cosa di anteriore a ciò che si cerca, allora si potrebbe dimostrare qualsiasi cosa»8. Parimenti, quando i sostenitori della prima scuola scettica asseriscono che nel caso 2) non si ha conoscenza, essi si esprimono correttamente, perché le ipotesi non sono necessariamente vere, mentre per avere conoscenza le premesse prime «devono essere vere, poiché è impossibile conoscere ciò che non è»9. E ancora, quando i sostenitori della seconda scuola scettica asseriscono che nel caso 3) non si ha conoscenza essi sono nel giusto, perché con una dimostrazione circolare non si dice «null’altro se non che, se una cosa è, allora essa è», e in questo modo «sarebbe possibile dimostrare qualsiasi cosa»10. Secondo Aristotele, però, che in nessuno dei casi 1)-3) si abbia conoscenza non significa che la conoscenza sia impossibile e che quindi il dubbio scettico debba prevalere, perché in realtà i casi 1)3) non sussistono. Infatti, conoscere è «sapere mediante dimostrazione», e la dimostrazione è «il sillogismo scientifico», cioè un sillogismo che procede «da premesse vere e prime e immediate e più note e anteriori e cause della conclusione»11. E indubitabili, perché «occorre che chi conosce qualcosa in modo assoluto possegga una convinzione incrollabile»12. E conoscibili, perché le premesse prime vengono conosciute mediante l’intuizione, in quanto «è l’intuizione che coglie i termini immutabili e primi nell’ordine delle dimostrazioni»13. Poiché le premesse prime hanno questi caratteri, esse non sono ipotesi bensì principi, perché «‘primo’ e ‘principio’ sono la stessa cosa»14. Ivi, A 3, 72 b 10-11. Ivi, A 22, 84 a 1-2. 9 Ivi, A 2, 71 b 25-26. 10 Ivi, A 3, 72 b 34-35. 11 Ivi, A 2, 71 b 17-18, 20-22. 12 Ivi, A 2, 72 b 3-4. 13 Aristotele, Ethica Nicomachea, Z 11, 1143 b 1-2. 14 Aristotele, Analytica Posteriora, A 2, 72 a 6-7. 7 8

Ivi, A 3, 72 b 8-10. Ivi, A 3, 72 b 11-13. 5 Ivi, A 3, 72 b 13-15. 6 Ivi, A 3, 72 b 16-18. 3 4

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Avendo principi, la dimostrazione è possibile, e perciò tale è anche la conoscenza perché essa è sapere mediante dimostrazione. Che la conoscenza sia possibile e sia sapere mediante dimostrazione implica che i casi 1)-3) non sussistono. Il caso 1) non sussiste perché le premesse prime sono premesse a cui nessun’altra è anteriore, dunque la serie delle premesse termina, perciò non si ha un regresso all’infinito. Il caso 2) non sussiste perché le premesse prime non sono mere ipotesi ma sono conoscibili e sono vere. Il caso 3) non sussiste perché le premesse prime sono premesse a cui nessun’altra è anteriore, perciò la serie delle premesse e la proposizione dimostrata non possono formare un circolo. Poiché i casi 1)-3) non sussistono, Aristotele ne conclude che la conoscenza è possibile e perciò il dubbio scettico non può prevalere. In definitiva, quindi, per Aristotele la soluzione del dubbio scettico deve essere data dalla concezione fondazionalista. Secondo lui, infatti, la conoscenza procede da premesse prime. Ciò significa che vi sono conoscenze immediatamente giustificate dalle quali si possono dedurre tutte le altre conoscenze dell’area considerata. Ma questa è la prima assunzione della concezione fondazionalista. Inoltre, la conoscenza procede da premesse indubitabili. E questa è la seconda assunzione della concezione fondazionalista. È fondata l’opinione di Aristotele che la soluzione del dubbio scettico debba essere data dalla concezione fondazionalista? La risposta è negativa, perché dire che in nessuno dei casi 1)-3) si ha conoscenza è ingiustificato. Infatti, è ragionevole affermare che non si ha conoscenza nel caso 2), perché in tale caso la conoscenza si costituisce in base a un’ipotesi intesa come qualcosa di inconoscibile, di cui perciò non si conosce alcuna giustificazione. Parimenti, è ragionevole affermare che non si ha conoscenza nel caso 3), perché in tale caso la conoscenza si costituisce in base a un’ipotesi arbitraria, che quindi non ha altra giustificazione che se stessa. Ma non è ragionevole affermare che non si ha conoscenza nel caso 1). Per sostenere che non si ha conoscenza nel caso 1) Aristotele usa, come abbiamo visto, due argomenti. Il primo argomento è quello del regresso all’infinito, in base al quale non si può avere una serie infinita di premesse altrimenti non si avrebbe conoscenza, perché non si può percorrere una serie infi-

nita. Ma, come abbiamo visto nel capitolo precedente, tale argomento è inadeguato. Il secondo argomento è che non si può avere una serie infinita di premesse altrimenti si potrebbe dimostrare qualsiasi cosa. Ma anche questo argomento è inadeguato, perché le ipotesi che si assumono come base della conoscenza non sono arbitrarie ma devono essere plausibili, cioè compatibili con i dati esistenti, e perciò per mezzo di esse non si può dimostrare qualsiasi cosa. Che i due argomenti mediante i quali Aristotele cerca di dimostrare che nel caso 1) non si ha conoscenza siano inadeguati implica che l’opinione di Aristotele che la soluzione del dubbio scettico debba essere data dalla concezione fondazionalista non ha fondamento. Implica anche che la posizione della prima scuola scettica è ingiustificata. Infatti, tale scuola assume, a ragione secondo Aristotele, che se si ha un regresso all’infinito non si ha conoscenza. Ma, poiché i due argomenti di Aristotele sono inadeguati, questa assunzione è ingiustificata.

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3. Carattere autoconfutatorio delle scuole scettiche antiche Ma, anche a prescindere dal fatto che i due argomenti mediante i quali Aristotele cerca di dimostrare che nel caso 1) non si ha conoscenza sono inadeguati, la posizione della prima scuola scettica è insostenibile perché l’affermazione che non c’è conoscenza è autoconfutatoria. Infatti, affermando che non c’è conoscenza, la prima scuola scettica suppone di avere conoscenza del fatto che non c’è conoscenza, e questo contraddice l’affermazione che non c’è conoscenza. Parimenti, la posizione della seconda scuola scettica è insostenibile perché l’affermazione che c’è conoscenza ma si può dimostrare qualsiasi cosa è anch’essa autoconfutatoria. Infatti, se si può dimostrare qualsiasi cosa, si può anche dimostrare che non c’è conoscenza, e questo contraddice l’affermazione che c’è conoscenza. Né, per evitare il carattere autoconfutatorio dell’affermazione che non c’è conoscenza, si può sostituirla con quella che non c’è conoscenza tranne che del fatto che non c’è conoscenza – il socratico sapere di non sapere. Infatti, se non c’è conoscenza tranne che del fatto che non c’è conoscenza, allora l’affermazione ‘Non c’è conoscenza tranne che del fatto che non c’è conoscenza’, non è conoscenza.

4. L’argomento scettico di Sesto Empirico Oltre ai dubbi scettici avanzati dalle due scuole contestate da Aristotele, nell’antichità ne sono stati avanzati anche altri. Un altro dubbio scettico è quello avanzato da Sesto Empirico, secondo cui, per ogni asserzione, ve n’è un’altra opposta ma equipollente, nel senso che vi sono argomenti egualmente convincenti a favore dell’asserzione e della sua opposta. Perciò, riguardo a ogni asserzione, non possiamo far altro che sospendere il giudizio. Infatti, Sesto Empirico afferma che «lo scetticismo è una capacità di stabilire opposizioni» tra fatti e ragioni, in virtù della quale, «in seguito all’equipollenza dei fatti e delle ragioni opposte, arriviamo alla sospensione del giudizio»15. Qui «per ‘equipollenza’ intendiamo l’eguaglianza rispetto all’essere convincente o non convincente, in modo che nessuna delle due ragioni contrastanti venga preferita all’altra come più convincente»; inoltre, «per ‘ragioni opposte’ non intendiamo necessariamente l’affermazione e la negazione ma semplicemente ragioni contrastanti»; infine, per ‘sospensione del giudizio’ intendiamo «un atteggiamento della mente per cui non rifiutiamo né accettiamo nulla»16. La posizione di Sesto Empirico non è manifestamente insostenibile. Infatti, egli afferma che, dicendo che per ogni asserzione ve n’è un’altra opposta ma equipollente, non intende sostenere che questo debba valere per tutti, il che sarebbe autoconfutatorio, semplicemente «esprime ciò che appare a lui, e annuncia il proprio sentire in modo non dogmatico»17. Ma, che la posizione di Sesto Empirico non sia manifestamente insostenibile, non significa che essa sia sostenibile. In realtà non lo è. Questo può essere visto nel modo seguente. Sesto Empirico afferma che, «quando qualcuno ci propone un argomento che non sappiamo confutare», noi scettici gli diciamo: «È possibile che in realtà vi sia in natura un argomento opposto a quello che tu hai appena proposto, sebbene esso non appaia ancora a noi; perciò noi non dobbiamo ancora assentire a quello che sembra ora un argomento valido»18. Inoltre, come ogni altro argomento, l’argoSesto Empirico, Pyrrhoniae Hypotyposes, I, 8. Ivi, I, 10 17 Ivi, I, 15. 18 Ivi, I, 33-34.

mento che tu hai proposto deduce una conclusione da certe premesse, poi deduce tali premesse da altre premesse, e così via, quindi contiene una serie di premesse. Si hanno allora i seguenti tre ‘modi’, ossia casi: 1) «Il modo per cui si cade in un regresso all’infinito», in base al quale «ciò che viene addotto come prova della cosa proposta ha bisogno a sua volta di una prova, e questo di un’altra prova, e così via all’infinito», perciò la serie delle premesse non termina, e quindi «non abbiamo alcun punto da cui cominciare a stabilire alcunché»19. 2) «Il modo per ipotesi», che è proprio di coloro che «cominciano con qualcosa che essi non stabiliscono», in base al quale, dunque, la serie delle premesse termina ma termina con un’ipotesi, ossia con qualcosa che essi «pretendono di assumere così semplicemente, senza dimostrazione, in virtù di una concessione»20. 3) «Il diallele», che si ha «quando ciò che dovrebbe essere conferma della cosa indagata ha bisogno a sua volta di essere provato dalla cosa indagata», perciò si ha un circolo, e quindi non si può «assumere nessuna delle due cose per provare l’altra»21. Secondo Sesto Empirico, nessuno di questi tre modi permette di asserire alcunché in modo conclusivo. Ma questo è ingiustificato perché tali tre modi corrispondono ai casi 1)-3) del trilemma delle due scuole scettiche contestate da Aristotele. Perciò, come abbiamo già visto riguardo ad Aristotele, mentre i modi 2) e 3) non permettono di asserire alcunché in modo conclusivo, lo stesso non vale per il modo 1), perché i due argomenti usati da Aristotele al riguardo sono inadeguati. Se ne può concludere allora che la posizione di Sesto Empirico, sebbene non manifestamente insostenibile, nondimeno è insostenibile. 5. Scuole scettiche antiche e concezione fondazionalista Quanto detto mostra che i principali dubbi scettici avanzati nell’antichità sono infondati. Questo getta un’ombra sulla concezione fon-

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Ivi, I, 166. Ivi, I, 168. 21 Ivi, I, 169. 19 20

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dazionalista, dal momento che la principale motivazione di tale concezione è sottrarre la conoscenza al dubbio scettico. Che questa sia la principale motivazione della concezione fondazionalista è confermato dal fatto che Aristotele presenta la concezione fondazionalista come la soluzione del dubbio avanzato dalle due scuole scettiche da lui considerate. 6. L’argomento scettico di Descartes In aggiunta ai dubbi scettici dell’antichità, nell’età moderna ne sono stati avanzati altri. Il principale tra essi è quello avanzato da Descartes: «Io supporrò che esista non un ottimo Dio, fonte di verità, ma un certo genio maligno, a un tempo sommamente potente e astuto, che abbia impiegato tutta la sua industria per ingannarmi. Io penserò» che «tutte le cose esterne non siano altro che inganni dei sogni, per mezzo dei quali egli ha teso insidie alla mia credulità. Considererò me stesso come non avente mani, non occhi, non carne, non sangue, non alcun senso, ma come credente falsamente di avere tutte queste cose»22. Va subito detto, però, che Descartes formula questo dubbio scettico in modo puramente strumentale, cioè in quanto, a suo parere, «nulla porta di più a ottenere una salda conoscenza delle cose che prima abituarsi a dubitare di tutte le cose»23. Descartes non vuole imitare «gli scettici, che dubitano solo per dubitare, e ostentano di essere sempre irresoluti: al contrario», ogni suo «disegno tende solo alla certezza, e a rimuovere il terriccio mobile e la sabbia, per trovare la roccia e l’argilla»24. Egli avanza questo dubbio al solo «scopo di eliminare così completamente tutti i dubbi»25. Descartes ritiene di poter eliminare completamente tutti i dubbi mediante il seguente argomento: «Rifiutando tutte quelle cose di cui in qualche modo possiamo dubitare, e anzi fingendo che esse siano false, supponiamo certo facilmente che non esiste alcun Dio, alcun cielo, alcuna terra, alcun corpo; e anche che noi stessi non abbiamo

mani, né piedi, né infine un corpo»26. Ma non per questo possiamo supporre che «noi, che pensiamo tali cose, non esistiamo: ripugna infatti che noi crediamo che ciò che pensa, nello stesso tempo che pensa, non esiste. E perciò questa conoscenza ‘Io penso, dunque sono’ è la prima e la più certa di tutte quelle che si presentano a chi filosofa con ordine»27. Essa è «così salda e così certa che tutte le più stravaganti supposizioni degli scettici» non sono «capaci di farla crollare»28. La saldezza e certezza della conoscenza ‘Io penso, dunque sono’ dipende, secondo Descartes, dal fatto che essa esprime un’inferenza immediata, nella quale la connessione tra la premessa ‘Io penso’ e la conclusione ‘sono’ è data da un’intuizione della mente. Descartes infatti afferma che, «quando uno dice ‘Io penso, dunque sono, o esisto’, egli non deduce la propria esistenza dal pensiero mediante un sillogismo, ma la conosce come una cosa nota di per sé con una semplice intuizione della mente»29. In effetti, «se la deducesse mediante un sillogismo, avrebbe dovuto prima conoscere questa premessa maggiore ‘Tutto ciò che pensa è, o esiste’; al contrario, certamente egli invece la apprende dal fatto che percepisce dentro di sé che non è possibile che egli pensi, se non esiste»30. Dunque la conoscenza ‘Io penso, dunque sono’ «non è affatto opera del vostro ragionamento», cioè di un sillogismo, ma «la vostra mente la vede, la sente e la maneggia» grazie all’intuizione, e «pertanto essa è una prova della capacità delle nostre anime di ricevere una conoscenza intuitiva»31. Inoltre, secondo Descartes, non solo l’inferenza immediata ‘Io penso, dunque sono’ è salda e certa, ma la sua premessa ‘Io penso’ è assolutamente certa, «perché di nessuna mia azione io sono assolutamente certo (si intende, di quella certezza metafisica della quale soltanto si parla qui) tranne che solo del mio pensiero»32. Ne segue che anche la conclusione ‘sono’ è assolutamente certa. Dunque, anche se esiste un genio maligno «sommamente potente, sommamente astuto, che con la sua industria mi inganna sempre», nondimeno Ivi, VIII-1, p. 7. Ibid. 28 Ivi, VI, p. 32. 29 Ivi, VII, p. 140. 30 Ibid. 31 Ivi, V, p. 138. 32 Ivi, VII, p. 352. 26 27

Descartes 1996, VII, pp. 22-23. Ivi, VII, p. 130. 24 Ivi, VI, p. 29. 25 Ivi, V, p. 147. 22 23

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«non vi è dubbio anche che io esisto se egli mi inganna; e allora mi inganni quanto può, egli non potrà mai far sì che io non sia nulla, fino a che penserò di essere qualcosa. Di modo che, dopo aver pensato tutto a sufficienza e anche di più, bisogna infine decidere che questa proposizione ‘Io sono, io esisto’ è necessariamente vera tutte le volte che viene pronunciata da me, o che viene concepita dalla mia mente»33. Secondo Descartes, per arrivare a questa conclusione non si può usare, al posto dell’inferenza immediata ‘Io penso, dunque sono’, un’altra inferenza immediata la cui premessa non si riferisca al mio pensare ma a una qualsiasi altra mia azione, perché chi dicesse «che avrei potuto ottenere la conclusione» ‘sono’ «da qualsiasi altra mia azione», si allontanerebbe «molto dal vero»34. Per esempio, non si può usare, al posto dell’inferenza immediata ‘Io penso, dunque sono’, l’inferenza ‘Io vedo, dunque sono’, o ‘Io cammino, dunque sono’. Infatti, la conclusione ‘sono’ è assolutamente certa in quanto le premesse ‘Io penso, dunque sono’ e ‘Io penso’ sono assolutamente certe. Ma, se si deduce la conclusione ‘sono’ dalle premesse ‘Io vedo, dunque sono’ e ‘Io vedo’, oppure dalle premesse ‘Io cammino, dunque sono’ e ‘Io cammino’, allora «la conclusione non è assolutamente certa; infatti, come spesso accade nei sogni, io posso credere di vedere, o di camminare, benché io non apra gli occhi e non mi muova dal mio posto»35. Questo dipende dal fatto che, come abbiamo visto, per Descartes di nessuna mia azione io sono assolutamente certo tranne che del mio pensiero. In quest’ultimo sono compresi anche i suoi modi, come il dubitare, «perché infatti che altro è il dubitare se non un certo modo del pensiero?»36. Perciò la conclusione ‘sono’ è assolutamente certa anche quando la si deduce dalle premesse ‘Io dubito, dunque sono’ e ‘Io dubito’, perché io posso dire con assoluta certezza che «io sono, e so che sono, e so questo perché dubito, ossia perché penso»37. Dunque, per assicurare l’assoluta certezza della conclusione ‘sono’, possiamo usare «‘Io dubito, dunque sono’, o Ivi, VII, p. 25. Ivi, VII, p. 352. 35 Ivi, VIII-1, p. 7. 36 Ivi, X, p. 521. 37 Ibid. 33

egualmente ‘Io penso, dunque sono’»38. Non possiamo usare, invece, ‘Io vedo, dunque sono’, o ‘Io cammino, dunque sono’, perché il vedere e il camminare non sono modi del pensiero, e di nessuna mia azione io sono assolutamente certo tranne che del mio pensiero. La posizione di Descartes non è manifestamente insostenibile. Infatti, la supposizione che esista un genio maligno sommamente potente e astuto, che abbia impiegato tutta la sua industria per ingannarmi, viene formulata da Descartes in modo puramente strumentale, cioè solo come un mezzo per raggiungere la certezza eliminando tutti i dubbi. Perciò non occorre che essa sia vera, è sufficiente che sia possibile. Come lo stesso Descartes osserva, possono esserci «ragioni abbastanza valide da costringerci a dubitare», ragioni che però «sono esse stesse dubbie e non devono essere mantenute successivamente»39. Tali ragioni «sono valide finché non ne abbiamo altre che, eliminando il dubbio, portano la certezza»40. La supposizione che esista un genio maligno è, secondo Descartes, una di queste ragioni. Ma, che la posizione di Descartes non sia manifestamente insostenibile, non significa che essa sia sostenibile. Tanto per cominciare, la soluzione del dubbio scettico proposta da Descartes è inadeguata. Infatti, nell’inferenza immediata ‘Io penso, dunque sono’, la premessa ‘Io penso’ ha la forma A(a) e la conclusione ‘sono’ ha la forma x(x  a). Ora, contrariamente all’affermazione di Descartes che quando uno dice ‘Io penso, dunque sono, o esisto’, egli non deduce la propria esistenza dal pensiero ma la conosce come una cosa nota di per sé con una semplice intuizione della mente, la conclusione x(x  a) può essere dedotta dalla premessa A(a) nell’ordinario calcolo dei predicati. In esso, infatti, si può dimostrare a  a, da ciò e da A(a) si ottiene a  a  A(a) e quindi x(x  a  A(x)), donde x(x  a)  xA(x), da cui x(x  a). Ma questo non ci dice nulla sulla questione se dalla premessa ‘Io penso’ segua la conclusione ‘sono’, perché l’ordinario calcolo dei predicati presuppone che tutti i termini singolari denotino individui esistenti, e quindi che in A(a) il termine singolare ‘a’, ossia ‘Io’, denoti un individuo esistente, cioè me. Pertanto la premessa A(a) da cui si deduce la conclusione x(x  a), cioè che io esisto, presuppone già che io esista.

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Ivi, X, p. 523. Ivi, VII, pp. 473-474. 40 Ivi, VII, p. 474. 38 39

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Come osserva Leibniz, «dire ‘Io penso, dunque sono’ non è dimostrare propriamente l’esistenza attraverso il pensiero», perché «dire ‘Io sono pensante’ è già dire ‘Io sono’»41. Dunque affermando, come fa Descartes, che ‘Io penso, dunque sono’ è «una verità immediata o non dimostrabile», non si dimostra ‘Io sono’, ma semplicemente ci si limita a «dire che la proposizione ‘Io sono’ è un assioma»42. Contro l’argomento che la conclusione x(x  a) può essere dedotta da A(a) nell’ordinario calcolo dei predicati, Hintikka obietta che in esso si può dedurre x(x  a) da A(a) non solo quando A(x) esprime l’attributo ‘penso’, ma anche quando A(x) esprime qualsiasi altra mia azione, perciò la deducibilità di x(x  a) da A(a) «non dipende affatto dall’attributo»43. Ma questa obiezione trascura che, perché la conclusione ‘sono’ sia assolutamente certa, anche la premessa ‘Io penso’ deve essere assolutamente certa, e, secondo Descartes, al posto della premessa ‘Io penso’, non si può usare una premessa che faccia riferimento a una mia azione diversa dal pensare, come ‘Io vedo’ o ‘Io cammino’, perché di nessuna mia azione io sono assolutamente certo tranne che del mio pensiero. Perciò l’obiezione di Hintikka non è valida. In realtà, non solo la conclusione x(x  a) può essere dedotta da A(a) nell’ordinario calcolo dei predicati, ma in quest’ultimo si può dimostrare x(x  a), cioè che io esisto, senza dedurlo da alcuna ipotesi. Infatti, in esso si può dimostrare a  a, da cui segue immediatamente x(x  a). Pertanto, anche se io non esistessi, nell’ordinario calcolo dei predicati si potrebbe dimostrare che io esisto. Ma, di nuovo, questo dipende dal fatto che l’ordinario calcolo dei predicati presuppone che tutti i termini singolari denotino individui esistenti. Perciò, che in esso si possa dimostrare x(x  a) non ci dice nulla sulla questione se si possa dimostrare che io esisto, perché l’ordinario calcolo dei predicati presuppone che in x(x  a) il termine singolare ‘a’, ossia ‘Io’, denoti un individuo esistente, cioè me. Per evitare questa difficoltà si potrebbe pensare di sostituire l’ordinario calcolo dei predicati con una logica libera – nel senso di ‘libera da presupposizioni’ – perché una tale logica non presuppone che tutti i termini singolari denotino individui esistenti. Ora, in una Leibniz 1965, p. 391. Ivi, p. 392. 43 Hintikka 1962, p. 7.

logica libera, come quella proposta dallo stesso Hintikka, da A(a) non si può dedurre x(x  a) senza assumere x(x  a). In essa, infatti, solo «la presenza della formula x(x  a) autorizza a generalizzare esistenzialmente rispetto ad a»44. Questo conferma che l’inferenza da ‘Io penso’ a ‘sono’ è valida solo in un calcolo che presupponga già che io sono, io esisto. Se ne può concludere, perciò, che la soluzione del dubbio scettico proposta da Descartes è inadeguata. Ma che tale soluzione sia inadeguata non è la cosa più importante qui. Quello che è più importante è invece che il dubbio scettico avanzato da Descartes è impossibile. Infatti, supponiamo che esso sia possibile e che io lo formuli, nel modo di Descartes, dicendo: io supporrò che esista un certo genio maligno, a un tempo sommamente potente e astuto, che abbia impiegato tutta la sua industria per ingannarmi. Ora, per poter dire: ‘io supporrò che esista un tale genio maligno’, io devo esistere, altrimenti non potrei fare tale supposizione, dunque essa presuppone che io esista. Ma, se io esisto, allora c’è qualcosa su cui il genio maligno non mi ha ingannato, cioè sul fatto che io esista, dal momento che io realmente esisto. D’altra parte, però, in base alla mia supposizione, il genio maligno è a un tempo sommamente potente e astuto e ha impiegato tutta la sua industria per ingannarmi. Perciò deve avermi ingannato anche sul fatto che io esista. Infatti, se non l’avesse fatto, egli non avrebbe impiegato tutta la sua industria per ingannarmi, si sarebbe astenuto dall’ingannarmi su questo privandosi così, senza ragione, di un potente inganno. Questo contraddirrebbe l’ipotesi che egli sia sommamente astuto e deciso a ingannarmi a ogni costo. Inoltre, il genio maligno aveva il potere di ingannarmi anche su questo perché, essendo per ipotesi sommamente potente, la sua potenza non ha limiti. Che Descartes, dicendo che il genio maligno è sommamente potente, intenda dire che la sua potenza non ha limiti, appare chiaro per analogia con quanto dice su Dio, che «di nessuna cosa mai si deve dire che non può essere fatta da Dio», per esempio che «Dio non può far sì che il monte esista senza la valle, o che uno e due non siano tre», anche se «tali cose implicano una contraddi-

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Hintikka 1959, p. 133.

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zione»45. Perciò il genio maligno deve avermi ingannato anche sul fatto che io esista. Dunque, da un lato, il genio maligno non mi ha ingannato sul fatto che io esista, e dall’altro lato mi ha ingannato su tale fatto. Contraddizione. Questo implica che il dubbio scettico di Descartes è impossibile. Si ha infatti il dilemma: o io non suppongo che esista un certo genio maligno, a un tempo sommamente potente e astuto, che ha impiegato tutto la sua industria per ingannarmi, oppure io suppongo che esista. Entrambi i corni del dilemma implicano che il dubbio scettico di Descartes è impossibile. Questo è immediato nel caso del primo corno del dilemma, mentre nel caso del secondo segue dal fatto che, come abbiamo visto, la supposizione che esista un genio maligno porta a una contraddizione, dunque è impossibile. Questo mostra l’infondatezza dell’opinione diffusa che si sia «colpiti più favorevolmente dall’argomento scettico di Descartes che non dalla sua soluzione»46. La soluzione del dubbio scettico proposta da Descartes è inadeguata, ma il dubbio scettico da lui avanzato è impossibile. Se ne può concludere allora che la posizione di Descartes, sebbene non manifestamente insostenibile, nondimeno è insostenibile. 7. L’argomento di Descartes e la concezione fondazionalista Quello di Descartes non è l’unico dubbio scettico avanzato nell’età moderna, ma è di gran lunga il più importante. Perciò la sua impossibilità getta un’altra ombra sulla concezione fondazionalista, dal momento che la principale motivazione di tale concezione è sottrarre la conoscenza al dubbio scettico. Che questa sia la sua principale motivazione è confermato dal fatto che Descartes avanza il suo dubbio scettico soltanto strumentalmente, cioè al solo scopo di eliminare completamente tutti i dubbi.

me quella di Russell secondo cui «contro lo scetticismo assoluto non si può avanzare alcun argomento logico»47. E conferma che la principale motivazione della concezione fondazionalista, da cui deriva anche gran parte della sua attrattiva – sottrarre la conoscenza al dubbio scettico – è vuota. Dunque non solo, come abbiamo visto, la concezione fondazionalista va incontro a difficoltà insormontabili, ma addirittura la sua principale motivazione non sussiste. Il dubbio scettico è un gioco vuoto. Forse per questo interessa tanto alla filosofia analitica, che pone la questione «dello scetticismo al centro dell’epistemologia» considerandola «la forza motrice che sta dietro le teorie filosofiche della conoscenza»48. In realtà la principale motivazione del dubbio scettico non è di tipo razionale bensì di tipo mistico-religioso. Come osserva Russell, lo scetticismo è una parte essenziale «dell’iniziazione del mistico: il dubbio riguardo alla conoscenza comune, che prepara la via alla ricezione di quella che sembra una saggezza superiore»49. Tale dubbio ha come esito «la fede nell’intuito, in opposizione alla conoscenza discorsiva analitica: la credenza in una forma di saggezza improvvisa, penetrante, coercitiva»50. Cioè, «la credenza nella possibilità di una forma di conoscenza, che può essere denominata rivelazione o intuito o intuizione, in opposizione ai sensi, alla ragione e all’analisi, che vengono considerate guide cieche le quali portano nel pantano dell’illusione»51. Una forma di «conoscenza a confronto della quale ogni altra conoscenza è ignoranza»52. Contrariamente a quanto affermano i sostenitori della concezione fondazionalista, i quali si fondano sull’intuizione, è invece proprio la fede nell’intuito, cioè in una presunta forma di saggezza improvvisa, penetrante, coercitiva, che, per la sua inaffidabilità, porta nel pantano dell’illusione. Russell 1997a, p. 150. Williams 2001, p. 3. 49 Russell 1994, p. 27. 50 Ivi, p. 26. 51 Ivi, p. 27. 52 Ivi, p. 28. 47 48

8. Scetticismo e concezione fondazionalista Il fatto che i principali dubbi scettici avanzati nell’antichità e nell’età moderna siano infondati, mostra l’insostenibilità di affermazioni co45 46

Descartes 1996, V, pp. 223-224. Klein 1992, p. 457.

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4.

Il concetto di conoscenza

1. La conoscenza come credenza vera giustificata Oltre ai limiti che abbiamo già visto, la concezione fondazionalista ne ha anche un altro: non è in grado di caratterizzare adeguatamente il concetto di conoscenza. Secondo la concezione fondazionalista, la conoscenza è credenza vera giustificata. Una credenza, per essere conoscenza, deve essere vera, perché una credenza falsa non potrebbe dirsi conoscenza, e deve essere giustificata, perché una credenza potrebbe essere vera per caso e non perché ha una giustificazione. Oltre a questo la concezione fondazionalista, ma non la concezione fondazionalista debole, richiede che una credenza, per essere conoscenza, debba anche essere indubitabile. Tanto la concezione fondazionalista quanto la concezione fondazionalista debole concordano, però, nel ritenere che la conoscenza sia credenza vera giustificata. Il concetto di conoscenza come credenza vera giustificata si trova già in Platone, secondo cui «la conoscenza è credenza vera accompagnata da ragione causale»1. Infatti, «la conoscenza è credenza vera»2. Ma che sia credenza vera non basta perché, per esempio, «quando dei giudici restino giustamente persuasi di cose che solo chi le ha viste le può sapere, altrimenti no, allora essi, giudicandole per sentito dire, pur essendosi fatta un’opinione vera, hanno giudicato senza conoscenza, benché persuasi rettamente, almeno se hanno giudicato bene»3. La credenza vera dei giudici è priva di ragione causale, e, «quando uno ha una credenza vera su qualcosa ma non acPlatone, Theaetetus, 202 c 7-8. Ivi, 200 e 4. 3 Ivi, 201 b 7-c 2. 1 2

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compagnata da ragione causale», dunque da giustificazione, «la sua anima è nel vero rispetto a quella cosa, ma non ha conoscenza: infatti, chi non è in grado di dare o di ricevere la ragione causale di una cosa, non ha conoscenza di quella cosa. Se invece vi aggiunge la ragione causale», allora «possiede conoscenza fino in fondo»4. Platone paragona le credenze vere alla statue di Dedalo, che questi scolpiva con le gambe disgiunte e un piede in avanti così da dare l’impressione del movimento, delle quali perciò si diceva che, «se non vengono legate, fuggono e se ne vanno; se sono legate, invece, restano fisse»5. Perciò, «possedere una di tali opere non legata non ha grande valore, non ti lascia nulla in mano, come uno schiavo che scappa; legata, invece, ha grande valore; infatti tali opere sono molto belle»6. Nello stesso modo «le credenze vere, finché restano, sono cose belle e producono ogni bene; ma non acconsentono a restare per lungo tempo e fuggono via dall’anima umana, per cui non hanno un grande valore a meno che uno non le leghi», cioè, non le giustifichi, «dandone la ragione causale»7. Infatti, «se legate, esse innanzitutto diventano conoscenza, e inoltre diventano stabili. Ecco perché la conoscenza ha maggior valore della credenza vera, e inoltre la conoscenza differisce dalla credenza vera per quel legame»8. Per Platone, però, il concetto di conoscenza come credenza vera giustificata costituisce solo un tipo di conoscenza inferiore, perché «la credenza riguarda le apparenze»9. Invece, la conoscenza superiore riguarda le Idee e va tenuta ben distinta dalla credenza. Infatti, «di coloro che scorgono le molteplici cose belle ma non vedono il bello in sé, e le molteplici cose giuste ma non il giusto in sé, e così via per tutto il resto, di costoro diremo che hanno credenze su tutte le cose, ma che non conoscono nessuna delle cose su cui vertono le loro credenze»10. E viceversa, «di coloro che vedono in ogni caso le cose in sé, quelle che permangono sempre invariate in sé, non diremo che essi hanno conoscenza anziIvi, 202 b 8-c 5. Platone, Meno, 97 d 9-10. 6 Ivi, 97 e 2-4. 7 Ivi, 97 e 6-98 a 4. 8 Ivi, 98 a 5-8. 9 Platone, Respublica, V 478 a 8. 10 Ivi, V 479 d 10-e 4. 4 5

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ché» solo credenza?»11. Infatti, quando l’anima «si volge a ciò che è illuminato dalla verità e dall’essere, allora essa lo pensa e lo conosce e appare averne intuizione; quando invece si volge a ciò che è avvolto dall’oscurità, a ciò che nasce e perisce, allora essa ha solo credenza e si indebolisce» e «appare non averne comprensione»12. La conoscenza delle Idee non è credenza, è pura visione. Se tu riuscissi ad arrivare alle Idee, «vedresti non più un’immagine di ciò di cui parliamo ma la verità stessa»13. Infatti, giungeresti a «cogliere che cosa sia ciascuna delle essenze in sé»14. Attraverso la visione «risplende improvvisamente la conoscenza di ciascuna cosa e l’intuizione dell’intelletto»15. Essa risplende improvvisamente, «come una luce che si accende da una scintilla che si sprigiona»16. 2. Inadeguatezza di tale concezione della conoscenza Il concetto di conoscenza come credenza vera giustificata ha trovato vasto consenso dall’antichità ai nostri giorni. Nondimeno è inadeguato, perché è facile darne controesempi. Un controesempio dato da Russell è il seguente: «C’è un uomo», diciamo Mario, «il quale guarda un orologio che non sta funzionando, sebbene egli pensi che stia funzionando, e lo guarda nel momento in cui esso è esatto»17. Così Mario «acquista una credenza vera sull’ora del giorno, ma non si può dire che abbia conoscenza»18. La credenza di Mario è vera, perché l’orologio in quel momento segna l’ora esatta. Inoltre è giustificata, perché si basa sull’informazione fornita da un orologio, e di solito l’ora la si conosce guardando un orologio. Perciò, in base al concetto di conoscenza come credenza vera giustificata, Mario conosce l’ora. Ma questo è insostenibile perché l’ora segnata dall’orologio è esatta solo per caso, cioè perché l’orologio è fermo su quell’ora e Mario lo guarda a quell’ora. A causa del controesempio di Russell e degli altri che sono staIvi, V 479 e 6-7. Ivi, VI 508 d 3-8. 13 Ivi, VII 533 a 2-3. 14 Ivi, VII 533 b 1-2. 15 Platone, Epistulae, VII 344 b 6-7. 16 Ivi, VII 341 d 1. 17 Russell 1997b, p. 170. 18 Ivi, pp. 170-171. 11 12

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ti dati, sono stati fatti vari tentativi di modificare il concetto di conoscenza come credenza vera giustificata. Molti di essi riguardano una formulazione di tale concetto in termini di un soggetto conoscente S e di una proposizione p: si dice che un soggetto S sa che p se e solo se 1) S crede che p; 2) p è vera; 3) la credenza di S in p è giustificata. In seguito esamineremo i tentativi di Ramsey, Goldman, Plantinga, Nozick, Dretske, Zagzebski, Lewis. 3. Ramsey Secondo Ramsey, la condizione 3) va sostituita con la condizione: 3R) la credenza di S che p è «ottenuta con un processo affidabile», cioè è «formata in modo affidabile»19. Infatti, «se riflettessimo», diremmo di sapere «se e solo se ritenessimo affidabile il nostro modo di conoscere»20. Il concetto di conoscenza di Ramsey non è confutato dal controesempio di Russell perché, in base a esso, Mario non conosce davvero l’ora. Infatti, la credenza di Mario che l’ora sia quella segnata dall’orologio non è formata in modo affidabile, perché Mario la forma guardando un orologio fermo. Nondimeno il concetto di conoscenza di Ramsey è inadeguato, come mostra il seguente controesempio. Supponiamo che io ascolti un notiziario alla radio, che dice che c’è stata una scossa di terremoto. Perciò io credo che vi sia stata una scossa di terremoto. La mia credenza è vera, perché c’è stata davvero una scossa di terremoto. Inoltre, la mia credenza è stata formata in modo affidabile, perché il notiziario da cui l’ho appresa ha la reputazione di essere affidabile. Dunque le condizioni 1), 2), 3R) sono soddisfatte. Perciò, secondo Ramsey, io so che c’è stata una scossa di terremoto. Ma questo non è sostenibile, perché io credo che la scossa di terremoto vi sia stata oggi mentre, a mia insaputa, il notiziario che ho ascoltato era la registrazione di un notiziario di qualche tempo fa, e la scossa di terremoto c’era stata allora, non oggi.

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Ramsey 1990, p. 110. Ibid.

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4. Goldman Secondo Goldman, la condizione 3) va sostituita con la condizione: 3G) «il fatto p è causalmente connesso in modo ‘appropriato’ con la credenza di S che p»21. In modo ‘appropriato’ significa: la credenza di S che p è realmente causata da p. Il concetto di conoscenza di Goldman non è confutato dal controesempio di Russell perché, in base a esso, Mario non conosce davvero l’ora. Infatti, la credenza di Mario che l’ora sia quella segnata dall’orologio non è causata dal fatto che l’ora è quella, bensì dal fatto che l’orologio segna quell’ora. Quindi il fatto che l’ora è quella non è causalmente connesso in modo appropriato con la credenza di Mario che l’ora sia quella segnata dall’orologio. Nondimeno il concetto di conoscenza di Goldman è inadeguato, come mostra il seguente controesempio. Supponiamo che io estragga dal mio portafoglio una banconota e veda che è una banconota da cinquanta euro. Perciò io credo che quella è una banconota da cinquanta euro. La mia credenza è vera, perché quella è davvero una banconota da cinquanta euro. Inoltre la mia credenza è realmente causata dal fatto che quella è una banconota da cinquanta euro. Quindi il fatto che sia una banconota da cinquanta euro è causalmente connesso in modo appropriato con la mia credenza che è una banconota da cinquanta euro. Dunque le condizioni 1), 2), 3G) sono soddisfatte. Perciò, secondo Goldman, io so che quella è una banconota da cinquanta euro. Ma questo non è sostenibile perché il mio portafoglio contiene, a mia insaputa, una banconota contraffatta da cinquanta euro che è una riproduzione così perfetta da essere indistinguibile da una banconota autentica. Perciò non si può dire che io sappia realmente che la banconota che ho estratto dal mio portafoglio è una banconota da cinquanta euro, perché crederei che è una banconota da cinquanta euro anche se fosse la banconota contraffatta. 5. Plantinga Secondo Plantinga, la condizione 3) va sostituita con la condizione: 3P) la credenza di S che p è stata prodotta in S «da facoltà cognitive

che lavorano propriamente», cioè che «funzionano come dovrebbero»; inoltre «il piano progettuale che regola la produzione di quella credenza è mirato alla produzione di credenze vere», ed «esiste un’alta probabilità statistica che una credenza prodotta a queste condizioni sia vera»22. Il concetto di conoscenza di Plantinga non è confutato dal controesempio di Russell perché, in base a esso, Mario non conosce davvero l’ora. Infatti, la credenza di Mario che l’ora sia quella segnata dall’orologio si basa sul fatto che l’orologio segna quell’ora. Ma gli orologi sono spesso imprecisi, perciò non esiste un’alta probabilità statistica che la credenza che l’ora sia quella segnata da un orologio sia vera. Nondimeno il concetto di conoscenza di Plantinga è inadeguato, come mostra il seguente controesempio. Supponiamo che, a mia insaputa, nel mio cervello vi sia uno speciale circuito neurale che formerà in me la credenza che il mondo finirà un certo giorno, e la formerà realmente alla vigilia di quel giorno. Supponiamo di essere alla vigilia del fatale giorno, e che quello speciale circuito neurale funzioni come previsto. Perciò io credo che il mondo finirà domani. La mia credenza è vera, perché il mondo realmente finirà domani. Inoltre, la mia credenza è stata prodotta in me da facoltà cognitive che lavorano propriamente, il piano progettuale che regola la produzione di quella credenza è mirato alla produzione di una credenza vera, ed esiste un’alta probabilità statistica che una credenza prodotta a queste condizioni sia vera. Dunque le condizioni 1), 2), 3P) sono soddisfatte. Perciò, secondo Plantinga, io so che il mondo finirà domani. Ma questo non è sostenibile, perché io non ho alcuna prova che il mondo finirà domani, né voi, nel cui cervello non vi è quello speciale circuito neurale, mi credereste se io annunciassi che il mondo finirà domani. 6. Nozick Secondo Nozick, le condizioni 1) e 3) vanno sostituite con le seguenti condizioni: 1N) «S crede, in base a un metodo o modo M per arrivare a credere, che p»23; 3N) «se p non fosse vera e S usasse M per 22

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Goldman 1967, p. 369.

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Plantinga 1993, pp. 46-47. Nozick 1981, p. 179.

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arrivare alla credenza se (o non) p, allora S non crederebbe, in base a M, che p»24; 4N) «se p fosse vera e S usasse M per arrivare alla credenza se (o non) p, allora S crederebbe, in base a M, che p»25. Il concetto di conoscenza di Nozick non è confutato dal controesempio di Russell perché, in base a esso, Mario non conosce davvero l’ora. Infatti Mario non crede, in base al metodo di guardare un orologio che funziona per arrivare a credere, che l’ora sia quella segnata dall’orologio, perché l’orologio non funziona. Nondimeno il concetto di conoscenza di Nozick è inadeguato, come mostra il seguente controesempio. Supponiamo che di notte io veda un cane. Perciò io credo, in base al metodo della vista per arrivare a credere, che quello è un cane. La mia credenza è vera, perché quello è realmente un cane. Inoltre, se quello non fosse un cane e io usassi il metodo della vista per arrivare alla credenza se quello è (o non è) un cane, allora io non crederei, in base al metodo della vista, che quello è un cane. Se invece quello fosse un cane e io usassi il metodo della vista per arrivare alla credenza se quello è (o non è) un cane, allora io crederei, in base al metodo della vista, che quello è un cane. Dunque le condizioni 1N), 2), 3N), 4N) sono soddisfatte. Perciò, secondo Nozick, io so che quello è un cane. Ma questo non è sostenibile, perché io potrei non saper distinguere chiaramente un cane da un lupo. Perciò, se quello non fosse un cane ma fosse un lupo, e io usassi il metodo della vista per arrivare alla credenza se quello è (o non è) un cane, anche in quel caso io crederei, in base al metodo della vista, che quello è un cane. 7. Dretske Secondo Dretske, alle condizioni 1)-3) va aggiunta la condizione: 4D) «le prove o fondamenti» che S ha per credere che p «non sarebbero stati disponibili se ciò» che S crede, cioè p, «fosse falso»26. Il concetto di conoscenza di Dretske non è confutato dal controesempio di Russell perché, in base a esso, Mario non conosce davvero l’ora. Infatti, le prove o fondamenti che Mario ha che l’ora sia Ibid. Ibid. 26 Dretske 1971, p. 19.

davvero quella, cioè il fatto che l’orologio segni quell’ora, sarebbero state disponibili se ciò in cui Mario crede, cioè che l’ora sia quella, fosse falso. Nondimeno il concetto di conoscenza di Dretske è inadeguato, come mostra il seguente controesempio. Supponiamo che io veda delle frasi su uno schermo e le comprenda. Perciò io credo di star leggendo. La mia credenza è vera, perché sto davvero leggendo. La mia credenza è anche giustificata, perché ho le prove di star leggendo, cioè il fatto che vedo delle frasi su uno schermo e le comprendo. Inoltre, le prove che ho per credere di star leggendo non sarebbero state disponibili se ciò che io credo, cioè di star leggendo, fosse falso. Dunque le condizioni 1)-3), 4D) sono soddisfatte. Perciò, secondo Dretske, io so di star leggendo. Ma questo non è sostenibile perché il fatto che io veda delle frasi su uno schermo e le comprenda non implica necessariamente che io stia leggendo. Per esempio, potrei sognare di star leggendo, o avere allucinazioni che mi fanno credere di star leggendo, o uno scienziato pazzo potrebbe aver manipolato il mio cervello in modo da farmi credere di star leggendo, e così via. Le prove che ho per credere di star leggendo non escludono tali possibilità. 8. Zagzebski Secondo Zagzebski, «la conoscenza è uno stato di credenza che nasce da atti di virtù intellettuale», dove «un atto di virtù intellettuale A è un atto che nasce dalla componente motivazionale di A, è qualcosa che una persona con la virtù A (probabilmente) farebbe in quelle circostanze, riesce a raggiungere il fine della motivazione di A, ed è tale che l’agente acquista una credenza vera (un contatto cognitivo con la realtà) attraverso i caratteri di quell’atto»27. Il concetto di conoscenza di Zagzebski non è confutato dal controesempio di Russell perché, in base a esso, Mario non conosce davvero l’ora. Infatti, lo stato di credenza di Mario che l’ora sia quella non nasce da un atto di virtù intellettuale bensì da un atto di credulità, e con un atto di credulità non si acquista una credenza vera attraverso i caratteri di quell’atto.

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Zagzebski 1996, pp. 270-271.

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Nondimeno il concetto di conoscenza di Zagzebski è inadeguato, come mostra il seguente controesempio. Supponiamo che uno scienziato superficiale effettui esperimenti con procedure scelte a caso, ma che, in un particolare esperimento, la procedura da lui scelta a caso sia, per un colpo di fortuna, rigorosa e adeguata, e lo scienziato ottenga un risultato corretto. Ora, l’atto di scegliere quella particolare procedura è un atto di virtù intellettuale perché nasce dalla componente motivazionale di quella virtù, cioè trovare un risultato corretto, è qualcosa che uno scienziato con quella virtù (probabilmente) farebbe in quelle circostanze, riesce a raggiungere il fine della motivazione di quella virtù, ed è tale che quello scienziato acquista una credenza vera (un contatto cognitivo con la realtà) attraverso i caratteri di quell’atto. Dunque le condizioni di Zagzebski sono soddisfatte. Perciò, secondo Zagzebski, quello scienziato ha conoscenza. Ma questo non è sostenibile, perché non si può dire che, per uno scienziato, avere conoscenza significhi ottenere risultati con una procedura scelta a caso, anche se, in un particolare esperimento, per un colpo di fortuna, la procedura scelta a caso è rigorosa e adeguata e lo scienziato ottiene un risultato corretto. 9. Lewis Secondo Lewis, S sa che p se e solo se «p vale in ogni possibilità che non è eliminata dalle prove che possiede S», tranne «quelle possibilità che noi ignoriamo appropriatamente», dove «‘noi’ significa: il parlante e gli ascoltatori di un dato contesto; cioè, quelli di noi che discutono insieme della conoscenza di S. È il nostro ignorare, e non l’ignorare di S, che importa per quello che possiamo dire con verità sulla conoscenza di S»28. Quali possibilità noi possiamo ignorare appropriatamente è determinato da alcune regole, che comprendono le seguenti: a) «Una possibilità che realmente si attua non può mai essere ignorata appropriatamente»29. b) Se «una possibilità somiglia salientemente a un’altra», allora, «se una di esse non può essere ignorata appropriatamente, neppure l’altra potrà essere ignorata appropriatamente»30. Lewis 1996, p. 561. Ivi, p. 554. 30 Ivi, p. 556. 28 29

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Il concetto di conoscenza di Lewis non è confutato dal controesempio di Russell perché, in base a esso, Mario non conosce davvero l’ora. Infatti, per noi che discutiamo della conoscenza di Mario, la possibilità che l’ora sia diversa da quella segnata dall’orologio non è eliminata dalle prove che Mario possiede, perché noi non possiamo ignorare appropriatamente tale possibilità. Questo segue dal fatto che, da un lato, in base alla regola a), noi non possiamo ignorare appropriatamente la possibilità che l’ora sia quella segnata dall’orologio, perché tale possibilità realmente si attua, dal momento che l’ora è davvero quella. Dall’altro lato, in base alla regola b), noi non possiamo ignorare appropriatamente neppure la possibilità che l’ora sia diversa da quella segnata dall’orologio, perché tale possibilità somiglia salientemente alla possibilità che l’ora sia quella segnata dall’orologio, dal momento che gli orologi stradali spesso sono imprecisi. Nondimeno il concetto di conoscenza di Lewis è inadeguato, come mostra il seguente controesempio. Supponiamo che Mario guardi un orologio stradale non funzionante ma creda che funzioni. Supponiamo, inoltre, che Mario lo guardi alle undici, che l’orologio segni le undici, e che perciò Mario creda che sono le undici. Allora, per noi che discutiamo della conoscenza di Mario, la possibilità che non siano le undici non è eliminata dalle prove che Mario possiede, perché noi non possiamo ignorare appropriatamente tale possibilità. Questo, come abbiamo visto sopra, segue dalle regole a) e b). Perciò, secondo Lewis, Mario non sa che sono le undici. Consideriamo ora Giovanni, che si trova abbastanza vicino a Mario ma in una posizione da cui può vedere un altro orologio stradale funzionante ed esatto che segna le undici, ma non si rende conto che Mario non può vederlo. Per Giovanni, che discute della conoscenza di Mario in un contesto diverso dal nostro, la possibilità che Mario non sappia che sono le undici è eliminata dalle prove che Mario possiede, perché Giovanni può ignorare appropriatamente tale possibilità. Per lui, infatti, quest’ultima non somiglia salientemente alla possibilità che Mario sappia che sono le undici, dal momento che Giovanni dà per scontato che Mario possa vedere l’orologio stradale funzionante ed esatto. Dunque le condizioni di Lewis sono soddisfatte. Perciò, secondo Lewis, Mario sa che sono le undici. Ma dire che vi è un contesto in cui Mario non sa che sono le undici, e un altro contesto in cui Mario sa che sono le undici, è inaccettabile. Infatti Mario non sa che sono le undici indipendentemente dal contesto, perché 71

il fatto che l’orologio stradale visto da lui segni le undici e che siano realmente le undici è una mera coincidenza. 10. Filosofia analitica e conoscenza L’inadeguatezza di questi come di tutti gli altri tentativi che sono stati fatti di modificare il concetto di conoscenza come credenza vera giustificata, deriva dal fatto che essi sono stati condotti nell’ambito della filosofia analitica, secondo la quale, come afferma Williams, la principale questione rispetto alla conoscenza è: «Che cos’è la conoscenza?»31. Per la filosofia analitica ciò che «si richiede, idealmente, è una precisa spiegazione o analisi del concetto di conoscenza»32. Tale spiegazione o analisi non può limitarsi a descrivere «semplicemente uno stato o condizione di fatto» ma deve avere «uno statuto normativo», cioè deve stabilire una volta per sempre quali caratteri deve avere la conoscenza, e «questa dimensione normativa distingue le teorie filosofiche della conoscenza dalle indagini meramente fattuali»33. Più specificamente, per la filosofia analitica la principale questione rispetto alla conoscenza è: Che cos’è la conoscenza proposizionale consapevole? Per essa, infatti, la conoscenza è conoscenza proposizionale, perché «solo laddove c’è un contenuto articolabile proposizionalmente possono esserci relazioni di giustificazione»34. Ed è conoscenza consapevole, perché avere conoscenza richiede «quel tipo di consapevolezza che è implicita nella conoscenza propriamente detta: quel tipo di conoscenza che comporta la capacità di fare affermazioni articolabili proposizionalmente»35. Che, per la filosofia analitica, la conoscenza sia conoscenza proposizionale consapevole ha due importanti conseguenze. La prima conseguenza è che la conoscenza percettiva non è conoscenza, perché «come potrebbe il semplice avere esperienze o sentire dati sensoriali giustificare alcunché?»36. Infatti, «per quanto eleWilliams 2001, p. 1. Ibid. 33 Ivi, p. 11. 34 Ivi, p. 98. 35 Ivi, p. 99. 36 Ivi, p. 97.

mentare si consideri la conoscenza, essa deve essere capace di stare in relazioni logiche con tutti i giudizi che si basano su di essa. Per esempio, deve essere capace di essere coerente o incoerente con essi»37. Perciò «anche la conoscenza più elementare deve avere un contenuto proposizionale, e quindi non può consistere nella semplice relazione con un particolare. Sentire un dato sensoriale non è conoscere qualcosa più di quanto lo sia stare vicino a un lampione»38. La seconda conseguenza è che gli animali non umani non hanno conoscenza, perché le risposte agli stimoli «non esprimono alcun contenuto proposizionale»39. Esse diventano conoscenza solo «in virtù del fatto che le trattiamo come ragioni di ulteriori giudizi. Questo genere di cose viene con l’imparare un linguaggio. Gli animali non vi partecipano»40. Sebbene «si possa insegnare agli animali a reagire in modo differenziato agli stimoli ambientali, questo non ci autorizza a pensare che un piccione che, per ottenere cibo, sceglie un disco rosso, dica che è presente un disco rosso»41. Ma dire che la principale questione rispetto alla conoscenza è ‘Che cos’è la conoscenza proposizionale consapevole?’, e che una risposta a essa deve avere uno statuto normativo, è ingiustificato. Infatti, in primo luogo, gran parte della nostra conoscenza è conoscenza percettiva, e gran parte della conoscenza percettiva è conoscenza inconsapevole, perché si ottiene attraverso processi inferenziali che si svolgono troppo velocemente, e a un livello troppo basso nella mente, per essere accessibili alla nostra introspezione diretta. Inoltre, anche gli animali non umani hanno conoscenza, altrimenti non sarebbero in grado di sopravvivere. In secondo luogo, la conoscenza si presenta sotto molteplici forme, che possono anche variare col tempo. Questo rende non realistica la pretesa che l’analisi del concetto di conoscenza debba avere uno statuto normativo. Qualunque analisi del concetto di conoscenza venisse data, per quanto adeguata rispetto alle forme di conoscenza presenti, potrebbe risultare inadeguata rispetto alle forme di conoscenza future.

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Ibid. Ibid. 39 Ivi, p. 174. 40 Ibid. 41 Ibid.

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11. Concezione giustificazionista e conoscenza Più in generale, l’inadeguatezza dei tentativi che sono stati fatti di modificare il concetto di conoscenza come credenza vera giustificata, deriva dal fatto che essi sono stati condotti nell’ambito della concezione giustificazionista, per la quale lo scopo della filosofia è quello di giustificare conoscenze già acquisite. Giustificarle presuppone che si abbia un criterio per stabilire una volta per sempre che cos’è la conoscenza. Per questo motivo, per la concezione giustificazionista, la principale questione rispetto alla conoscenza è ‘Che cos’è la conoscenza?’, e ciò che si richiede è una precisa analisi del concetto di conoscenza che abbia uno statuto normativo. Di conseguenza, l’intera concezione giustificazionista va incontro alla difficoltà a cui, come abbiamo visto, va incontro la filosofia analitica. È vero che, tra i sostenitori della concezione giustificazionista, Popper sostiene che la questione non è «‘Che cos’è la conoscenza?’, che, messa in questa forma, indubbiamente non può portare ad altro che a una sterile disputa su definizioni nominali», ma è piuttosto la «questione, più rigorosa: ‘Che cos’è la conoscenza scientifica?’»42. Ma tale questione va incontro a difficoltà simili a quelle a cui va incontro la questione ‘Che cos’è la conoscenza?’, perché anche la conoscenza scientifica si presenta sotto molteplici forme, che possono variare col tempo. Per uscire da queste difficoltà, la questione ‘Che cos’è la conoscenza?’ va sostituita, come vedremo in seguito, con la questione ‘Qual è il ruolo della conoscenza nella natura?’. Questo comporta abbandonare la concezione giustificazionista, che riduce il problema della conoscenza a quello della giustificazione di conoscenze già acquisite, sostituendola con la concezione euristica, che pone al centro del problema della conoscenza la questione della ricerca di nuove conoscenze e di nuove procedure di scoperta. 42

Popper 1994a, p. 347.

Parte seconda

Le chimere della conoscenza

5.

La chimera della verità

1. Questioni riguardanti la conoscenza Dopo aver esaminato i limiti della concezione fondazionalista, ritorniamo alla concezione euristica. Una volta stabilito che una filosofia rispondente ai caratteri della concezione euristica può essere feconda, nasce il compito di svilupparla. Tale compito può essere intrapreso, però, solo dopo aver affrontato alcune questioni preliminari. Si tratta di questioni riguardanti la conoscenza. Che questioni riguardanti la conoscenza possano essere preliminari allo sviluppo di una filosofia rispondente ai caratteri della concezione euristica, dipende dal fatto che, in base a tale concezione, la filosofia è un’indagine sul mondo e il mondo è il dato primario. Perciò le questioni riguardanti la conoscenza hanno la priorità rispetto a tutte le altre questioni filosofiche. Il seguito di questo libro è dedicato a esse. Le questioni riguardanti la conoscenza che verranno esaminate sono le chimere della conoscenza, lo statuto della conoscenza, i mezzi della conoscenza, la trama fine della conoscenza. 2. Le chimere della conoscenza Consideriamo innanzitutto la questione delle chimere della conoscenza. La filosofia nella sua lunga storia ha ostinatamente sebbene vanamente inseguito alcune chimere riguardanti la conoscenza, da cui è stata deviata in direzioni che le hanno impedito di comprenderne adeguatamente il carattere, e di cui ci si deve liberare se si vuo-

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le sviluppare una filosofia rispondente ai caratteri della concezione euristica. Le chimere della conoscenza che verranno esaminate sono la verità, l’oggettività, la certezza, l’intuizione, la deduzione, il rigore, la mente. 3. La natura della verità Una chimera della conoscenza che la filosofia ha ostinatamente sebbene vanamente inseguito è la verità. Fin dall’antichità molti hanno individuato in essa lo scopo della filosofia. Per esempio, Aristotele afferma che «è giusto denominare la filosofia scienza della verità, perché lo scopo della scienza teoretica è la verità»1. Questa posizione è stata poi ribadita da molti nell’età moderna e contemporanea. Per esempio, Popper afferma che «la nostra preoccupazione principale nella filosofia e nella scienza deve essere la ricerca della verità»2. L’individuazione dello scopo della filosofia nella verità richiede una risposta alla domanda: che cos’è la verità? Una risposta è data da Aristotele, il quale considera due concetti di verità: la verità come corrispondenza e la verità come intuizione dell’essenza. 4. La verità come corrispondenza Secondo il concetto di verità come corrispondenza, «il vero è dire di ciò che è che è, e di ciò che non è che non è», e «il falso è dire di ciò che è che non è, e di ciò che non è che è»3. Ma, per Aristotele, il concetto di verità come corrispondenza è inadeguato. Infatti, se noi non possediamo un accesso all’essere che sia indipendente dalla mente, allora una corrispondenza tra pensiero ed essere non è realmente una corrispondenza tra il pensiero e un essere indipendente dal pensiero, bensì solo una corrispondenza tra il pensiero e un qualcosa che è solo «una affezione della mente», e Aristotele, Metaphysica,  1, 993 b 19-21. Popper 1972, p. 44. 3 Aristotele, Metaphysica,  7, 1011 b 26-27. 1 2

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quindi non è «una realtà sussistente fuori della mente e oggettivamente»4. È solo una corrispondenza con un qualcosa che non esiste «nelle cose» ma «solo nella mente»5. Ma noi non possediamo un accesso all’essere che sia indipendente dalla mente. Perciò il concetto di verità come corrispondenza è inadeguato e «va lasciato da parte»6. Nondimeno, abbastanza stranamente, Aristotele viene spesso visto come un sostenitore del concetto di verità come corrispondenza, o addirittura come il suo iniziatore. Per esempio, Tarski afferma che «la più antica spiegazione» del concetto di verità come corrispondenza «si trova forse nella Metafisica di Aristotele»7. Anche se «nella filosofia moderna sono stati offerti vari sostituti della formulazione aristotelica» di tale concetto, «le nuove formulazioni, una volta analizzate più attentamente, si dimostrano meno chiare e inequivocabili di quella proposta da Aristotele»8. Esse sono tutte riformulazioni della «classica concezione aristotelica della verità»9. Ma queste affermazioni sono ingiustificate. Infatti, in primo luogo, non è corretto dire che la più antica spiegazione del concetto di verità come corrispondenza si trova nella Metafisica di Aristotele. Per esempio, già in Platone si trova l’affermazione che proposizione «vera è quella che dice le cose come sono», proposizione «falsa è quella che dice cose diverse da quelle che sono»10. In secondo luogo, non è corretto dire che il concetto di verità come corrispondenza è proposto da Aristotele. Come abbiamo visto, per Aristotele tale concetto di verità è inadeguato e perciò va lasciato da parte. 5. L’argomento di Popper Nonostante l’obiezione di Aristotele, il concetto di verità come corrispondenza ha trovato molti sostenitori fino all’epoca attuale. Per esempio, Popper afferma che quello di verità come corrispondenza è «il concetto assoluto o oggettivo di verità, che ciascuno Ivi, E 4, 1027 b 34-1028 a 1-2. Ivi, E 4, 1027 b 26-27. 6 Ivi, E 4, 1027 b 34. 7 Tarski 1969, p. 63. 8 Ibid. 9 Tarski 1944, p. 342. 10 Platone, Sophista, 263 b 4-5, 7. 4 5

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di noi usa costantemente»11. Sebbene «le ideologie relativiste dominanti del nostro tempo» abbiano messo in forse tale concetto di verità, Tarski lo ha riabilitato con la sua condizione di adeguatezza delle definizioni di verità, e «la riuscita riabilitazione di questo concetto assoluto di verità è uno dei risultati più importanti della logica moderna»12. Ma questa affermazione di Popper è ingiustificata perché, con la sua condizione di adeguatezza delle definizioni di verità, Tarski non ha affatto riabilitato il concetto di verità come corrispondenza. Infatti, Tarski usa «il termine ‘vero’ in modo che si possano asserire tutte le equivalenze della forma» (T) ‘P’ è vera se e solo se P, e chiama «‘adeguata’ una definizione di verità se tutte queste equivalenze seguono da essa»13. Tale «definizione, e tutte le equivalenze» della forma (T) «implicate da essa», vengono «formulate nel metalinguaggio», mentre «il simbolo P di (T) sta per una proposizione qualsiasi del linguaggio-oggetto»14. Ma allora le equivalenze della forma (T) non esprimono una corrispondenza tra il pensiero e un essere indipendente dal pensiero, bensì solo una corrispondenza tra le proposizioni di due linguaggi, il linguaggio oggetto e il metalinguaggio. Perciò, poiché le proposizioni sono espressioni di pensieri, le equivalenze della forma (T) esprimono solo una corrispondenza tra un pensiero e un altro pensiero, quindi tra due affezioni della mente. Pertanto la condizione (T) di Tarski di adeguatezza delle definizioni di verità non sfugge all’obiezione di Aristotele. Inoltre, la condizione (T) di Tarski dà luogo a un circolo. Infatti, sotto quale condizione si possono asserire le equivalenze della forma (T)? Non sotto la condizione che siano vere, altrimenti si presupporrebbe il concetto di verità dando così luogo a un circolo. Perciò le si deve poter asserire sotto la condizione che siano dimostrabili nel metalinguaggio. Difatti Tarski afferma che, «se riusciamo a introdurre nel metalinguaggio il termine ‘vero’ in modo che ogni proposizione della forma» (T) «possa essere dimostrata in base agli assiomi e alle regole di infe-

renza del metalinguaggio, allora diremo che il modo di usare il concetto di verità che è stato così stabilito è materialmente adeguato»15. Ma questa condizione presuppone che gli assiomi del metalinguaggio siano veri, quindi presuppone il concetto di verità, perché, se gli assiomi del metalinguaggio non fossero veri, qualche equivalenza della forma (T) potrebbe essere dimostrabile in base agli assiomi e alle regole di inferenza del metalinguaggio e tuttavia essere falsa. Perciò il requisito che gli assiomi del metalinguaggio siano veri è necessario. Questo conferma che la condizione (T) di Tarski di adeguatezza delle definizioni di verità dà luogo a un circolo. Contro questo argomento Raatikainen obietta che, se qualche equivalenza della forma (T) è falsa, questo significa che, per qualche enunciato P, l’equivalenza ‘ ‘P’ è vero se e solo se P’, è falsa. Perciò o 1) ‘ ‘P’ è vero’ è vero e P è falso, oppure 2) ‘ ‘P’ è vero’ è falso e P è vero. Questi sono gli unici «due casi possibili in cui l’equivalenza può essere falsa»16. Ora, «né l’uno né l’altro caso ha senso, cioè né l’uno né l’altro caso in realtà è possibile», perché se, come nel caso 1), ‘ ‘P’ è vero’ è vero, «allora certamente P è vero, non falso», e, se, come nel caso 2), ‘ ‘P’ è vero’ è falso, allora P è falso, non vero, dunque nessuna equivalenza della forma (T) «può essere falsa»17. Ma questa obiezione è infondata perché se, come nel caso 1), ‘ ‘P’ è vero’ è vero, allora per inferirne, come fa Raatikainen, che certamente P è vero, occorrerebbe che l’equivalenza ‘ ‘P’ è vero se e solo se P’ fosse vera, mentre per ipotesi è falsa. Nello stesso modo se, come nel caso 2), ‘ ‘P’ è vero’ è falso, allora, per inferirne, come fa Raatikainen, che P è falso, occorrerebbe che l’equivalenza ‘ ‘P’ è vero se e solo se P’ fosse vera, mentre per ipotesi è falsa. 6. La verità come intuizione dell’essenza Secondo il concetto di verità come intuizione dell’essenza, la verità è intuire l’essenza di una cosa perché, «quando l’intuizione ha per oggetto ciò che una cosa è secondo l’essenza, è vera»18. Più precisamente, «la verità è l’intuire e l’enunciare» l’essenza di una cosa, perTarski 1983, p. 404. Raatikainen 2003, p. 39. 17 Ibid. 18 Aristotele, De Anima,  6, 430 b 28.

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Popper 1994b, p. 76. Ibid. 13 Tarski 1944, p. 344. 14 Ivi, p. 350.

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ché «enunciare e affermare non sono la stessa cosa»19. Ma enunciare l’essenza di una cosa vuol dire darne la definizione, perché «la definizione è il discorso che rivela l’essenza di una cosa»20. Perciò la verità è l’intuire l’essenza di una cosa e il darne la definizione. Il concetto di verità come intuizione dell’essenza è diverso dal concetto di verità come corrispondenza, perché l’intuizione dell’essenza non è semplicemente una corrispondenza, un parallelismo tra pensiero ed essere ma è un’unità di pensiero ed essere. Infatti, intuendo l’essenza di una cosa, si afferra l’essere fondamentale di quella cosa, ossia «ciò che quella cosa è per se stessa»21. Perciò per Aristotele il concetto di verità come intuizione dell’essenza è adeguato. Difatti «conoscere una cosa significa conoscerne l’essenza», perché «ogni singola cosa e la sua pura essenza coincidono»22. 7. La verità e la scienza moderna Che il concetto di verità come intuizione dell’essenza sia adeguato per Aristotele non significa, però, che esso sia adeguato in assoluto. Infatti, tale concetto di verità si applica alla scienza essenzialista aristotelica, secondo cui «noi abbiamo scienza di una cosa quando ne conosciamo l’essenza»23. Non si applica invece alla scienza moderna, che è nata nel Seicento da una svolta filosofica: la rinuncia a conoscere l’essenza delle sostanze naturali contentandosi di conoscerne alcune ‘affezioni’, come il luogo, il moto, la figura, la grandezza. Questa svolta filosofica è espressa nei termini più chiari possibili da Galilei: «O noi vogliamo specolando tentar di penetrar l’essenza vera e intrinseca delle sustanze naturali; o noi vogliamo contentarci di venir in notizia d’alcune loro affezioni. Il tentar l’essenza l’ho per impresa non meno impossibile e per fatica non men vana nelle prossime sustanze elementari che nelle remotissime e celesti»24. Se invece noi «vorremo fermarci nell’apprensione di alcune affezioni, non mi par che sia da desperar di poter conseguirle anco ne i corpi Aristotele, Metaphysica,  10, 1051 b 24-25. Aristotele, Topica, VII, 3, 153 a 15-16. 21 Aristotele, Metaphysica, Z 4, 1029 b, 14-15. 22 Ivi, Z 6, 1031 b 19 21. 23 Ivi, Z 6, 1031 b 6-7. 24 Galilei 1968, V, p. 187.

lontanissimi da noi, non meno che ne i prossimi, anzi tal una per aventura più esattamente in quelli che in questi»25. Infatti, che sia vano tentare di penetrare l’essenza delle sustanze naturali non impedisce «che alcune loro affezioni, come il luogo, il moto, la figura, la grandezza» e altre simili, «non possino da noi esser apprese»26. In particolare, è la rinuncia a conoscere l’essenza delle sostanze naturali che ha reso possibile una trattazione matematica della natura. Questa non era possibile nella scienza aristotelica a causa della sua pretesa di conoscere l’essenza delle sostanze naturali, perché l’essenza non è una quantità. Poiché la scienza aristotelica mira a conoscere l’essenza delle sostanze naturali, che non è una quantità, la matematica, essendo la scienza della quantità, non è adatta alla fisica, e perciò anche «il metodo della matematica non è adatto alla fisica»27. Invece, con la decisione della scienza moderna di limitare il proprio ambito ad alcune affezioni, come il luogo, il moto, la figura, la grandezza, che hanno un carattere matematico, una trattazione matematica della natura è diventata possibile. Questo è espresso da Newton dicendo che gli scienziati, «avendo abbandonate le forme sostanziali e le qualità occulte, si sono rivolti a ricondurre i fenomeni della natura a leggi matematiche»28. Anzi, una trattazione matematica della natura è diventata necessaria perché, essendo la matematica la scienza della quantità, una considerazione della natura come quantità richiede necessariamente l’uso della matematica. Perciò Galilei afferma che «il voler trattar le quistioni naturali senza geometria è un tentar di fare quello che è impossibile a esser fatto»29. Che per Galilei una trattazione matematica della natura sia necessaria non significa, come afferma Husserl, che per lui «la natura nella sua ‘vera essenza’ è matematica»30. Certo, Galilei dice che «la filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo)», ed «è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, e altre figure geoIvi, V, p. 188. Ibid. 27 Aristotele,  3, 995 a 16-17. 28 Newton 1972, I, p. 15. 29 Galilei 1968, VII, p. 229. 30 Husserl 1950-, VI, p. 54.

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metriche»31. Ma con ciò egli non intende dire che la natura nella sua vera essenza sia matematica. Se lo dicesse contraddirebbe la sua tesi che la scienza deve rinunciare a conoscere l’essenza delle sostanze naturali contentandosi di conoscerne alcune affezioni. Infatti, tali affezioni, per esempio il luogo, il moto, la figura, la grandezza, hanno carattere matematico. Perciò, se per Galilei la natura nella sua vera essenza fosse matematica, ne seguirebbe che, conoscendo tali affezioni, la scienza conoscerebbe l’essenza delle sostanze naturali, il che, secondo Galilei, è impossibile. Quello che Galilei intende dire è invece che le affezioni che sono oggetto della scienza hanno carattere matematico e non sono meramente soggettive, perché noi non possiamo concepire una materia o sostanza corporea senza concepirla come dotata di tali affezioni. Infatti, Galilei afferma: «Io sento tirarmi dalla necessità, subito che concepisco una materia o sostanza corporea, a concepire insieme ch’ella è terminata e figurata di questa o di quella figura, ch’ella in relazione ad altre è grande o piccola, ch’ella è in questo o quel luogo, in questo o quel tempo, ch’ella si muove o sta ferma, ch’ella tocca o non tocca un altro corpo, ch’ella è una, poche o molte, né per veruna imaginazione posso separarla da queste condizioni»32. L’essere terminata, figurata, di una certa grandezza, in un certo luogo e tempo, in movimento, in contatto con un altro corpo, l’essere una, poche o molte, sono affezioni della materia e non sono puramente soggettive. Ma, appunto, sono affezioni, e perciò non sono l’essenza delle sostanze naturali. A causa della rinuncia della scienza moderna a conoscere l’essenza delle sostanze naturali contentandosi di conoscerne alcune affezioni, il concetto di verità come intuizione dell’essenza non si applica a essa. D’altra parte, alla scienza moderna non si applica neppure il concetto di verità come corrispondenza, perché tale concetto è inadeguato per la ragione sottolineata da Aristotele. Perciò alla scienza moderna non si applica nessuno dei due concetti di verità considerati da Aristotele.

8. Concetto di verità e criterio di verità Contro questa conclusione si potrebbe dire che l’obiezione di Aristotele contro il concetto di verità come corrispondenza non è corretta. Per esempio, Davidson afferma che tale obiezione sarebbe corretta solo se «si pensasse che una teoria utile renderebbe la verità epistemicamente accessibile»33. Solo allora si potrebbe accusare «una teoria della verità come corrispondenza di rendere la verità ‘inutile’ o insensata»34. Ma questa accusa non tocca il sostenitore del concetto di verità come corrispondenza, perché egli ha anche «sempre sostenuto che la verità è indipendente dalle nostre credenze e dalla nostra capacità di apprendere la verità», perciò «la sua posizione non ne risulta toccata»35. Dunque, secondo Davidson, l’obiezione di Aristotele sarebbe corretta solo se fosse rivolta contro la pretesa che il concetto di verità come corrispondenza fornisca un criterio di verità. Non è corretta, invece, se è rivolta contro il concetto di verità come corrispondenza in quanto tale. Effettivamente, obiezioni contro la pretesa che il concetto di verità come corrispondenza fornisca un criterio di verità sono state avanzate da più parti. Per esempio, Kant afferma che il concetto di verità come corrispondenza non fornisce un criterio di verità perché in base a esso «la mia conoscenza per valere come vera deve accordarsi con l’oggetto. Ora, però, io posso confrontare l’oggetto con la mia conoscenza solo conoscendolo», ma, «poiché l’oggetto è fuori di me e la conoscenza è in me, posso giudicare soltanto se la mia conoscenza dell’oggetto si accorda con la mia conoscenza dell’oggetto»36. Con il concetto di verità come corrispondenza «è proprio come se uno facesse una deposizione davanti a un tribunale e nel farlo si appellasse a un testimone che nessuno conosce, ma che volesse rendersi attendibile sostenendo che colui che lo ha chiamato a testimone è un uomo onesto»37. Davidson 2005, p. 39. Ibid. 35 Ibid. 36 Kant 1900-, IX, p. 50. 37 Ibid. 33 34

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Galilei 1968, VI, p. 232. Ivi, VI, p. 347.

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Similmente, Frege afferma che, in base al concetto di verità come corrispondenza, per stabilire se qualcosa è vero, «dovremmo indagare se è vero che una rappresentazione e un qualcosa di reale corrispondono»38. Ma «far combaciare una rappresentazione con una cosa sarebbe possibile solo se la cosa fosse anch’essa una rappresentazione», e «non è questo che si intende quando si definisce la verità come la corrispondenza di una rappresentazione con qualcosa di reale. Infatti è essenziale proprio che ciò che è reale sia distinto dalla rappresentazione»39. Perciò «questo tentativo di spiegare la verità in termini della corrispondenza fallisce»40. Nondimeno l’argomento di Davidson è inadeguato. Esso, infatti, trascura che, se il concetto di verità come corrispondenza si applicasse alla scienza moderna, allora la conoscenza scientifica dovrebbe essere conoscenza di verità nel senso di tale concetto di verità. Ma se, come afferma Davidson, la verità non è epistemicamente accessibile, allora la conoscenza scientifica non può essere conoscenza di verità nel senso del concetto di verità come corrispondenza. Se lo fosse, la conoscenza scientifica sarebbe irraggiungibile, dal momento che, secondo Davidson, la verità non è epistemicamente accessibile. Si deve ribadire, perciò, che il concetto di verità come corrispondenza non si applica alla scienza moderna. Ci si può chiedere, tuttavia, se alla scienza moderna potrebbe applicarsi qualche altro concetto di verità. La risposta è negativa, perché tutti i concetti alternativi di verità che sono stati proposti sono inadeguati. Esamineremo tre di essi: il concetto di verità come coerenza di Hilbert, il concetto di verità come coesione sistematica di Joachim, il concetto di verità come dimostrabilità di Prawitz. 9. La verità come coerenza Secondo il concetto di verità come coerenza di Hilbert, una proposizione è vera se e solo se è coerente – cioè non è in contraddizione – con un insieme specificato di altre proposizioni. Hilbert, infatti, afferma che, «se assiomi dati arbitrariamente non sono in contraddizione tra loro, con tutte le loro conseguenze, allo-

ra essi sono veri»41. In particolare, una proposizione che non è in contraddizione con assiomi dati arbitrariamente è vera. La coerenza è una condizione necessaria e sufficiente della verità, perché «‘non contraddittorio’ è identico a ‘vero’»42. Ma il concetto di verità come coerenza è inadeguato perché due proposizioni contraddittorie tra loro possono essere entrambe coerenti con uno stesso insieme specificato di altre proposizioni. Per esempio, l’ipotesi del continuo e la sua negazione sono entrambe coerenti con gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, e perciò, in base al concetto di verità come coerenza, sono entrambe vere. Ma, poiché esse sono contraddittorie tra loro, questo è impossibile. Inoltre, in base a un corollario del primo teorema di incompletezza di Gödel – il teorema dell’esistenza di estensioni false – una proposizione di un dato campo della matematica può essere coerente con gli assiomi di quel campo pur essendo falsa, perciò la coerenza non è una condizione sufficiente per la verità. Questo era già stato osservato prima di Gödel. Per esempio, Pascal afferma che «né la contraddizione è un segno di falsità né la non contraddizione è un marchio di verità»43. E Kant afferma che «un giudizio, pur essendo esente da ogni contraddizione interna, può essere falso o infondato»44. 10. La verità come coesione sistematica Secondo il concetto di verità come coesione sistematica di Joachim, una proposizione è vera se e solo se forma, con un insieme specificato di altre proposizioni, un tutto coeso sistematicamente, cioè un tutto i cui elementi costituenti si implicano reciprocamente. Joachim, infatti, afferma che una proposizione è vera se e solo se costituisce, con un insieme specificato di altre proposizioni, «un tutto tale che tutti i suoi elementi costituenti si implicano reciprocamente» come «caratteri che contribuiscono a un unico significato concreto»45. Questo è il concetto «di verità come ‘coesione sisteHilbert 1976a, p. 66. Hilbert 1931b, p. 122. 43 Pascal 1904-14, XIII, fr. 384. 44 Kant 1900-, III, 141. 45 Joachim 1906, p. 66. 41 42

Frege 1990, p. 344. Ivi, pp. 343-344. 40 Ivi, p. 344. 38 39

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matica’»46. La coesione sistematica «non va confusa con la coerenza della logica formale», perché «un pezzo di pensiero potrebbe essere privo di autocontraddizioni, potrebbe essere ‘coerente’ e ‘valido’ nel senso in cui il logico formale intende questi termini, e tuttavia non esibire quella coesione sistematica che costituisce la verità»47. Ma il concetto di verità come coesione sistematica è inadeguato perché, per esempio, le proposizioni di una favola costituiscono un tutto coeso sistematicamente pur essendo una finzione. A questa obiezione Joachim risponde che la verità è «un ideale che non può mai attuarsi in quanto tale, cioè nella sua completezza, come esperienza», perché la conoscenza umana non costituisce mai un tutto coeso sistematicamente «in questo senso idealmente completo», perciò la verità è «un ideale che non può mai in quanto tale, o nella sua completezza, essere reale come l’esperienza umana»48. Ma questa risposta è inadeguata perché, se la verità è un ideale che non può mai essere reale come l’esperienza umana, allora il concetto di verità come coesione sistematica non si applica all’esperienza umana. Né vale l’argomento che il concetto di verità come coesione sistematica non implica che una proposizione che forma un tutto coeso sistematicamente con un insieme specificato di altre proposizioni è vera, ma solo che è vera una proposizione che forma un tutto coeso sistematicamente con un insieme specificato di altre proposizioni vere. Infatti, in base al concetto di verità come coesione sistematica, le proposizioni appartenenti a quest’ultimo insieme sono vere se e solo se formano un tutto coeso sistematicamente con un insieme specificato di altre proposizioni vere, a loro volta le proposizioni appartenenti a quest’ultimo insieme sono vere se e solo se formano un tutto coeso sistematicamente con un insieme specificato di altre proposizioni vere, e così via. Si ha così un regresso all’infinito. 11. La verità come dimostrabilità Secondo il concetto di verità come dimostrabilità di Prawitz, una proposizione è vera se e solo se ne esiste una dimostrazione, dove che Ivi, p. 65. Ivi, p. 76. 48 Ivi, pp. 78-79.

cosa può contare come sua dimostrazione è specificato dalla teoria del significato per il linguaggio a cui appartiene la proposizione. Prawitz, infatti, afferma che «un enunciato è vero se e solo se ne esiste una dimostrazione», dove ‘esiste’ va inteso in «un senso astratto, atemporale», cioè «non si richiede che noi abbiamo realmente costruito la dimostrazione o che abbiamo un metodo per costruirla»49. Che cosa «conta come dimostrazione dei vari enunciati è specificato dalla teoria del significato per il linguaggio matematico in questione»50. Ma il concetto di verità come dimostrabilità è inadeguato perché, in base a esso, un enunciato del linguaggio dell’aritmetica, per esempio, è vero se e solo se ne esiste una dimostrazione, dove che cosa può contare come sua dimostrazione è specificato dalla teoria del significato per il linguaggio dell’aritmetica. Ora, la teoria del significato per tale linguaggio deve specificare il significato del concetto di numero naturale, e questo è specificato dagli assiomi dell’aritmetica di Peano del secondo ordine perché essi sono categorici, cioè hanno, a meno di isomorfismi, un unico modello – appunto, i numeri naturali. Ma, sebbene il significato del concetto di numero naturale sia specificato dagli assiomi dell’aritmetica di Peano del secondo ordine, per il primo teorema di incompletezza di Gödel esiste un enunciato dell’aritmetica che è vero ma non è dimostrabile a partire dagli assiomi dell’aritmetica di Peano del secondo ordine. Tale enunciato fornisce un esempio di proposizione che è vera ma per la quale non esiste una dimostrazione del tipo specificato dalla teoria del significato per il linguaggio a cui appartiene la proposizione. Dunque la verità non coincide con la dimostrabilità. 12. Plausibilità al posto della verità Che tutti i concetti alternativi di verità che sono stati proposti siano inadeguati implica che alla scienza moderna non si applica alcun concetto di verità noto. Poiché, ciò nonostante, essa si è sviluppata, questo significa che il suo sviluppo non è dipeso dal riferimento ad alcun concetto di verità.

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Prawitz 1998, p. 287. Ibid.

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In realtà una teoria scientifica non è un insieme di verità bensì un insieme di ipotesi plausibili, cioè compatibili con i dati esistenti. Perciò per la scienza moderna il concetto di verità è superfluo e va sostituito con quello di plausibilità. Il concetto di plausibilità è tutto quanto occorre alla scienza moderna. Il concetto di verità è un residuo della scienza aristotelica, la quale pretendeva di conoscere l’essenza delle sostanze naturali e per la quale perciò il concetto di verità, e specificamente quello di verità come intuizione dell’essenza, era centrale. Diverso è il caso della scienza moderna, che ha tratto origine proprio dalla rinuncia alla pretesa di conoscere l’essenza delle sostanze naturali, per la quale perciò il concetto di verità è inessenziale. 13. La filosofia analitica e la verità Di questo non sembra esservi chiara consapevolezza nella filosofia analitica. Per esempio, Dummett afferma che «la conoscenza consiste nell’apprensione della verità delle proposizioni»51. Ma la conoscenza non può consistere nell’apprensione della verità delle proposizioni perché, come abbiamo visto, alla scienza moderna non si applica alcun concetto di verità noto. Credere che la conoscenza consista nell’apprensione della verità delle proposizioni vuol dire confondere la scienza moderna con la scienza essenzialistica aristotelica. Un esempio di ciò è dato di nuovo da Dummett, il quale afferma che la scienza moderna è «un tentativo di dare una risposta» alla domanda «come le cose sono in sé, in contrasto col modo in cui ci appaiono»52. Essa cerca di dare una descrizione delle cose «del tutto indipendente dalla nostra esperienza», in contrapposizione a «una descrizione mediata da come le cose ci appaiono», che dipende «dal modo in cui noi percepiamo la realtà»53. Una «prima testimonianza di questo tentativo è rintracciabile nella distinzione tracciata da Galileo tra le proprietà primarie, come la forma, che percepiamo così come sono nella realtà, e le proprietà secondarie, come il Dummett 2001, p. 21. Ivi, p. 46. 53 Dummett 2006, p. 94. 51 52

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colore»54. Le proprietà primarie sono come le cose sono in sé, come esse «realmente sono»55. Ma così Dummett fraintende la natura della scienza moderna, perché questa non vuol essere conoscenza di come le cose sono in sé bensì solo di affezioni. E fraintende la natura delle proprietà primarie perché, mentre le cose in sé sono ciò che le cose sono indipendentemente da noi, le proprietà primarie dipendono da come noi concepiamo le cose. Infatti, come abbiamo visto, per Galilei le affezioni che sono oggetto della scienza sono caratterizzate dal fatto che noi non possiamo concepire una materia o sostanza corporea senza concepirla come dotata di tali affezioni. Ma il non poterla concepire come tale è qualcosa che riguarda noi, perciò le proprietà primarie sono legate al modo in cui noi concepiamo le cose. Lo stesso Dummett riconosce che, sebbene noi cerchiamo «una descrizione delle cose come realmente sono, in sé», una «cosa del genere non può esistere»56. Nel «tentativo di dire come le cose sono in sé, ci troviamo costretti al progressivo abbandono dei concetti tratti dall’esperienza», e il risultato finale del «processo di eliminare dalla descrizione del mondo esterno tutte le tracce di soggettività facendo a meno di tali concetti, è l’adozione di modelli provvisti solo di una struttura matematica astratta»57. Il loro «carattere astratto, la mancanza di contenuto concreto, ci dissuade dal supporre che con essi giungiamo a conoscere ‘come le cose sono in sé’»58. Perciò la scienza moderna non può «dare una risposta definitiva alla domanda come le cose sono in sé»59. Ma Dummett non ne conclude, come sarebbe naturale, che l’idea che la scienza moderna voglia essere conoscenza di come le cose sono in sé è inadeguata. A suo parere, la difficoltà che una concezione del mondo non incapsulata in alcuna descrizione non può esistere «non può essere risolta semplicemente abbandonando qualsiasi ambizione di scoprire ‘il’ mondo, quale può essere caratterizzato indipendentemente da noi, e contentandoci di descrivere il ‘nostro’ Dummett 2001, p. 46. Dummett 2006, p. 99. 56 Ibid. 57 Dummett 2001, pp. 46-47. 58 Ivi, p. 47. 59 Ivi, p. 46. 54 55

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mondo»60. Certo, noi «non abbiamo un’unica concezione del mondo» bensì «un certo numero di concezioni differenti», che «non sappiamo armonizzare in un’unica concezione unificata»61. Ma tutte queste concezioni sono concezioni di uno stesso mondo, e «questo ‘stesso mondo’ deve essere il ‘mondo qual è in sé’»62. Perciò la difficoltà va risolta senza abbandonare l’ambizione di scoprire il mondo in sé. L’unico modo per risolverla, secondo Dummett, consiste nel far riferimento a Dio, perché non si può «concepire il mondo come un’unica realtà, appresa differentemente da creature differenti» se non «esiste una mente che lo comprende completamente qual esso è in sé»63. E tale mente è la mente di Dio, che comprende il mondo in quanto lo costituisce, perché «la conoscenza di Dio di come le cose sono ‘costituisce’ il loro essere come esse sono»64. È «solo in virtù del fatto che Dio costituisce la verità di tutte queste proposizioni per mezzo della sua conoscenza di esse che noi possiamo considerare tutte le creature senzienti come abitanti dello stesso mondo»65. Ma così Dummett rinnega la conquista di Kant – lo svincolamento della conoscenza dal riferimento a Dio. Secondo Kant, «nella determinazione dell’origine e della validità delle nostre conoscenze, il Deus ex machina è la cosa più assurda che si possa scegliere, e, oltre al circolo vizioso nella serie deduttiva delle nostre conoscenze, ha anche l’inconveniente che dà adito a ogni stravaganza o fantasticheria devota o visionaria»66. Perciò Kant sviluppa una concezione della conoscenza che, a differenza di quella dei suoi predecessori, da Descartes a Leibniz e Wolff, non fa riferimento a Dio. Poiché prove soddisfacenti dell’esistenza di Dio non esistono, il fatto che Dummett, per fondare la sua concezione della conoscenza, debba far riferimento a Dio, mostra l’inadeguatezza della concezione che la filosofia analitica ha della natura della scienza, e perciò anche della sua credenza che la conoscenza consista nell’apprensione della verità delle proposizioni, credenza che si basa su tale concezione. Dummett 2006, p. 100. Ivi, p. 101. 62 Ibid. 63 Ivi, p. 102. 64 Ivi, p. 103. 65 Ibid. 66 Kant 1900-, X, p. 131. 60

6.

La chimera dell’oggettività

1. Il problema dell’oggettività Un’altra chimera della conoscenza che la filosofia ha ostinatamente sebbene vanamente inseguito è l’oggettività. Alcuni tra i più importanti filosofi dell’età moderna e contemporanea, da Kant a Frege a Popper, hanno visto nell’oggettività un carattere distintivo della scienza. Per esempio, Frege afferma che le leggi scientifiche sono oggettive nel senso che sono indipendenti «dal nostro sentire, intuire e rappresentare, dal nostro formarci immagini interne a partire dal ricordo di precedenti sensazioni»1. ‘Oggettivo’ è ciò che è «indipendente da colui che giudica», e non va confuso con ciò che gode meramente di «un riconoscimento generale da parte di coloro che giudicano»2. Le leggi scientifiche «valgono già prima e non solo al momento della loro scoperta», così «come un’isola deserta tra i ghiacciai è là molto tempo prima di essere avvistata dagli uomini»3. Infatti «i pensieri veri non solo sono indipendenti dal nostro riconoscerli tali, ma sono anche del tutto indipendenti dal nostro pensarli»4. La chimera dell’oggettività è strettamente connessa con quella della verità. Infatti, coloro che vedono nell’oggettività un carattere distintivo della scienza, ritengono che lo scopo di quest’ultima sia non solo la verità ma la verità oggettiva. Per esempio, Frege afferma che lo scopo della scienza è la verità oggettiva perché «ciò che è vero è tale indipendentemente dal no-

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Frege 1961, p. 36. Frege 1962, I, pp. XVII-XVIII. 3 Frege 1969, p. 144. 4 Ivi, pp. 144-145. 1 2

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stro riconoscimento»5. Chi asserisse il contrario «contraddirebbe con la sua asserzione ciò che ha asserito», perché «la pretesa che la sua opinione avesse anche presso gli altri maggior autorevolezza dell’opinione opposta sarebbe insostenibile»6. Infatti, implicherebbe che «ogni opinione, nel senso corrente del termine, sarebbe ingiustificata, e quindi anche quella da noi propugnata; non si darebbe scienza, né errore, né correzione dell’errore, non si darebbe insomma niente di vero nel senso comune del termine»7. Ma è ragionevole supporre che un carattere necessario della scienza sia l’oggettività intesa nel senso forte di Frege, cioè come indipendenza dal nostro sentire, intuire e rappresentare, dal nostro formarci immagini interne a partire dal ricordo di precedenti sensazioni, e persino dal nostro pensare? La risposta è negativa, perché tutta la nostra scienza del mondo è scienza umana, e come tale è indissolubilmente legata al nostro sentire, intuire e rappresentare, al nostro formarci immagini interne a partire dal ricordo di precedenti sensazioni, e al nostro pensare. Perciò essa dipende essenzialmente non solo dalla costituzione del mondo ma anche dalla nostra costituzione, e ne dipende in un modo da cui non si può prescindere. Ciò rende problematica l’oggettività della conoscenza scientifica, se questa viene intesa nel senso forte di Frege. Per eliminare tale problematicità dovremmo poter dare un resoconto del mondo, ivi compresi noi stessi, che fosse indipendente dalla nostra costituzione. Ma per farlo non abbiamo nulla su cui basarci. Perciò una scienza oggettiva del mondo è impossibile. 2. Acentricità Alcuni sostenitori dell’oggettività della conoscenza scientifica si basano sull’argomento che si può avere una conoscenza acentrica del mondo, cioè una conoscenza che prescinda dalla prospettiva particolare di ogni singolo soggetto umano. Per esempio, Nagel afferma che si può avere una conoscenza del mondo «da nessun luogo», cioè tale che «io non ho assolutamente

alcun punto di vista particolare, ma apprendo il mondo» da un punto di vista «acentrico»8. Per avere una tale conoscenza devo «concepire il mondo come un luogo che include dentro di sé la persona che io sono semplicemente come un altro dei suoi contenuti, in altre parole, concependo me stesso dall’esterno. Posso così staccarmi dall’avventata prospettiva della particolare persona che pensavo di essere. Poi viene il passo di concepire dall’esterno tutti i punti di vista e le esperienze di quella persona e delle altre della sua specie»9. Ma, per avere una scienza oggettiva del mondo, non basta una conoscenza acentrica, una conoscenza che prescinda dalla prospettiva particolare di ogni singolo soggetto umano. Occorrerebbe una conoscenza che prescindesse dalla prospettiva particolare di ogni creatura possibile, anche molto diversa dagli esseri umani. A questa obiezione i sostenitori della tesi che si può avere una conoscenza acentrica del mondo rispondono che una tale conoscenza può essere raggiunta perché la mente umana non è che un esempio di un concetto generale di mente, e i metodi di ragionamento che noi adoperiamo apparterrebbero a qualsiasi specie che si fosse evoluta fino al livello del pensiero. Così, Nagel afferma che «noi siamo semplicemente degli esempi di mente, e presumibilmente solo una delle innumerevoli specie razionali possibili, se non effettive, su questo e su altri pianeti»10. Vi è «un concetto generale di mente» sotto cui «noi cadiamo come esempi, senza che questo implichi che ne siamo gli esempi centrali»11. I «metodi basilari di ragionamento che adoperiamo non sono solo umani ma appartengono a una categoria più generale di mente. Ora la esemplificano le menti umane, ma quegli stessi metodi e argomentazioni dovrebbero essere compresi tra le capacità di qualsiasi specie che si fosse evoluta fino al livello del pensiero, anche se non esistessero vertebrati, e una civiltà di molluschi o di artropodi governasse la Terra»12. Ma in questo modo si assume che la mente di qualsiasi essere intelligente possibile, anche molto diverso dagli esseri umani, dovrebNagel 1986, p. 61. Ivi, p. 63. 10 Nagel 1997, p. 132. 11 Nagel 1986, p. 18. 12 Nagel 1997, p. 140. 8 9

Ivi, p. 2. Ivi, p. 144. 7 Ibid. 5 6

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be avere la stessa costituzione di quella degli esseri umani. Con questa assunzione, invece di porsi da un punto di vista acentrico, ci si pone da un punto di vista smaccatamente antropocentrico. E, naturalmente, non si può dare alcuna prova a suo favore, perché noi non siamo in grado di dire quale potrebbe essere la costituzione della mente di qualsiasi essere intelligente possibile. L’assunzione che tale costituzione sarebbe la stessa di quella degli esseri umani è giustamente respinta da Kant, il quale osserva che «solo dal punto di vista umano possiamo parlare di spazio, di esseri estesi, ecc.»13. Se ci pone fuori del punto di vista umano, «la rappresentazione dello spazio perde ogni significato»14. Perciò «non ci è possibile giudicare, riguardo alle intuizioni di altri esseri pensanti, se esse siano o no vincolate dalle stesse condizioni di quelle che delimitano la nostra intuizione e sono per noi universalmente valide»15. La nostra forma di conoscenza è qualcosa «che ci caratterizza, e non implica alcuna necessità di appartenere a ogni essere, sebbene sia proprio di ogni uomo»16. I sostenitori della tesi che si può avere una conoscenza acentrica del mondo, cercano di accreditarla dicendo che una tale conoscenza potrebbe essere ottenuta attraverso una stimolazione diretta del cervello, che trasmettesse a esso informazioni sul mondo senza passare attraverso i sensi. Per esempio, Nagel afferma che, se «tutti i nervi che forniscono dati sensoriali al mio cervello venissero tagliati», e «si potessero produrre in me esperienze uditive e visive non mediante il suono e la luce ma mediante una stimolazione diretta dei nervi in modo che io potessi ricevere informazione in parole e immagini su ciò che avviene nel mondo, ciò che altri vedono e odono, e così via», allora «avrei una concezione del mondo senza avere alcuna prospettiva su di esso»17. Ma non è così. La concezione del mondo che avrei allora sarebbe pur sempre quella di un essere umano e non di qualsiasi essere intelligente possibile, e perciò sarebbe una concezione del mondo da Kant 1900-, III, p. 55 (B 42). Ibid. 15 Ivi, III, pp. 55-56 (B 43). 16 Ivi, III, p. 65 (B 59). 17 Nagel 1986, pp. 62-63.

una particolare prospettiva. È irrilevante che i dati sensoriali siano immessi attraverso una stimolazione diretta dei nervi invece che attraverso l’occhio o l’orecchio, perché la stimolazione diretta dei nervi sarebbe effettuata mediante stimoli che simulano quelli forniti dai recettori sensoriali umani, e i dati sensoriali risultanti sarebbero elaborati da un cervello umano. La concezione del mondo di una specie dipende in modo essenziale dal tipo di dati che i suoi recettori sensoriali ottengono e dal cervello che li elabora. Per questo motivo la concezione del mondo di un essere umano differisce essenzialmente da quella di un pipistrello. Ritenere che si possa avere una conoscenza oggettiva del mondo significa assumere che il mondo possa essere conosciuto da un punto di vista esterno e superiore. Questa assunzione sta alla base del concetto di oggettività di Frege, che anche Nagel persegue. Ma il mondo non può essere conosciuto da un tale punto di vista perché, per quanto cerchiamo di svincolarci dalla nostra costituzione, noi non siamo in grado di prescindere da essa, né Nagel né nessun altro sarebbero in grado di dirci come farlo. 3. Invarianza Altri sostenitori dell’oggettività della conoscenza scientifica si basano sull’argomento che un fatto oggettivo è un fatto che è invariante rispetto a tutte le trasformazioni ammissibili, e la scienza è oggettiva perché i fatti che essa scopre hanno questa caratteristica. Quali siano le trasformazioni ammissibili non può essere conosciuto a priori ma viene scoperto dalla scienza mano a mano che si sviluppa. Per esempio, Nozick afferma che «un fatto oggettivo è un fatto che è invariante rispetto a tutte le trasformazioni ammissibili»18. È «questa invarianza che costituisce qualcosa come una verità oggettiva»19. La scienza è oggettiva perché «scopre invarianze fondamentali nel mondo»20. Quali siano le trasformazioni ammissibili «non può essere conosciuto a priori ma solo attraverso il processo della ricerca scientifica che si autosostiene»21.

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Nozick 2001, p. 82. Ivi, p. 76. 20 Ivi, p. 78. 21 Ivi, p. 84.

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Ma questo dà luogo a un circolo, perché fa dipendere quali conoscenze scientifiche sono oggettive da quali sono le trasformazioni ammissibili, e quali sono le trasformazioni ammissibili da quali conoscenze scientifiche sono oggettive. Per sfuggire a tale circolo Nozick afferma che «le due nozioni di fatto oggettivo e di trasformazione ammissibile sono messe in ‘equilibrio riflessivo’»22. Cioè, lo sviluppo della conoscenza scientifica comporta un continuo andare avanti e indietro tra queste due nozioni, apportando aggiustamenti reciproci fino a raggiungere una accettabile coesione tra esse, dunque una situazione in cui ciascuna di esse fornisce un sostegno all’altra. Ma il concetto di equilibrio riflessivo in base a cui ciascuna delle due nozioni fornisce un sostegno all’altra, va incontro a difficoltà simili a quelle a cui va incontro il concetto di verità come coesione sistematica tra proposizioni di Joachim. 4. Primarietà Altri sostenitori dell’oggettività della conoscenza scientifica si basano sull’argomento che la conoscenza scientifica riguarda le proprietà primarie. Mentre le affermazioni riguardanti le proprietà secondarie sono soggettive, quelle riguardanti le proprietà primarie sono oggettive, perché la loro verità o falsità può essere stabilita indipendentemente dai modi di sentire, dagli atteggiamenti, dai pregiudizi, dalle preferenze e dagli impegni dei ricercatori. Per esempio, Searle afferma che la conoscenza scientifica riguarda le proprietà primarie, e le affermazioni riguardanti le proprietà primarie sono oggettive perché la loro «verità o falsità può essere stabilita indipendentemente dai modi di sentire, dagli atteggiamenti, dai pregiudizi, dalle preferenze, e dagli impegni dei ricercatori»23. Invece, una proposizione riguardante proprietà secondarie, come «‘l’acqua ha un sapore migliore del vino’», è «soggettiva. È questione di opinione»24. È vero che «tutte le rappresentazioni sono da una certa prospettiva, da un certo punto di vista. Così quando io dico Ivi, p. 80. Searle 2003, p. 7. 24 Ibid.

‘l’acqua consiste di molecole di H2O’, questa è una descrizione al livello della struttura atomica», mentre, «a un altro livello di descrizione, per esempio, al livello della fisica subatomica, potremmo voler dire che l’acqua consiste di quark, muoni e altre varie particelle subatomiche»25. Ciò non toglie che l’affermazione ‘l’acqua consiste di molecole di H2O’ sia oggettiva. Ma, dicendo che la conoscenza scientifica riguarda proprietà primarie e le affermazioni riguardanti le proprietà primarie sono oggettive, ci si riferisce a una nozione relativa di oggettività, cioè alla nozione di oggettività relativa a una data prospettiva, non a una nozione assoluta. Infatti, non solo un’affermazione come ‘l’acqua consiste di molecole di H2O’ è relativa a una descrizione dell’acqua al livello della struttura atomica mentre al livello della struttura subatomica si potrebbe dire che l’acqua consiste di particelle, ma entrambe queste descrizioni sono relative a soggetti umani. Per avere una scienza oggettiva del mondo occorrerebbe una conoscenza che prescindesse dalla prospettiva particolare di ogni creatura possibile, anche molto diversa dagli esseri umani. 5. Condivisibilità In realtà l’unica conoscenza del mondo possibile per noi non è una conoscenza oggettiva ma è solo una conoscenza il più possibile indipendente dal punto di vista del singolo soggetto umano. Più precisamente, è solo una conoscenza condivisibile, cioè basata su ipotesi riguardo alle quali più soggetti umani, e possibilmente tutti i soggetti umani, convengono che le ragioni a favore superano nettamente le ragioni contro. Questo non riduce l’importanza della nostra conoscenza del mondo. Infatti, che l’unica conoscenza possibile del mondo sia solo una conoscenza condivisibile non significa che tale conoscenza sia arbitraria. Essa deve essere plausibile, cioè compatibile con i dati esistenti, e può essere sconfessata in qualsiasi momento in seguito alla scoperta di nuovi dati. Perciò in essa non vi è nulla di arbitrario.

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Ibid.

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6. Matematica e condivisibilità Non solo l’unica conoscenza del mondo possibile per noi è solo una conoscenza condivisibile, ma anche l’unica conoscenza matematica possibile per noi è solo una conoscenza condivisibile. Che l’unica conoscenza matematica possibile per noi sia solo una conoscenza condivisibile viene negato da alcuni con l’argomento che pensieri come 2  2  4 sono assolutamente oggettivi perché sono precondizioni del pensare. Difatti noi non possiamo concepire che 2  2  5. In particolare, pensieri come 2  2  4 sono indipendenti dalla nostra struttura biologica, e quindi dalla selezione naturale. Per esempio, Nagel afferma che nulla «può scalzare il pensiero che 2  2  4», perché pensieri del genere fanno parte «dell’impalcatura di tutto ciò che possiamo pensare su noi stessi»26. Difatti «io non posso concepire che 2  2 sia eguale a 5»27. In particolare, pensieri come 2  2  4 sono indipendenti dalla nostra struttura biologica, perché non vi sarebbero «ragioni per fidarsi dei risultati» della nostra capacità razionale, «per esempio, nella matematica», se tale capacità fosse «il prodotto della selezione naturale»28. Perciò tali pensieri devono avere «una base indipendente»29. Contrariamente a quanto afferma Nagel, pensieri come 2  2  4 non sono assolutamente oggettivi perché non hanno una base indipendente ma dipendono dalla nostra struttura biologica, e in ultima analisi dalla struttura del mondo. Come osserva Dehaene, «alla nostra scala il mondo è fatto in grandissima parte di oggetti separabili che si combinano in insiemi secondo la familiare equazione 1  1  2. È per questa ragione che l’evoluzione ha ancorato questa regola nei nostri geni. Forse la nostra aritmetica sarebbe stata radicalmente differente se, come i cherubini, ci fossimo evoluti nei cieli, dove una nuvola più un’altra nuvola fanno ancora una nuvola»30. Addirittura Dickinson dice: «Uno più uno – fa uno – | Due – smettiamola di usarlo – Va bene per le scuole | Ma non per le scelte Nagel 1997, p. 59. Ivi, p. 63. 28 Ivi, p. 135. 29 Ibid. 30 Dehaene 1999, p. 249.

secondarie – | La vita – appunto – o la morte – | O l’eterno – | Di più – sarebbe troppo grande | Perché possa contenerlo un’anima»31. Non solo possiamo concepire che 2  2  5 ma, se ci fossimo evoluti in un ambiente differente, sarebbe stato naturale pensarlo. In tal caso, presumibilmente, Nagel avrebbe fatto le sue stesse affermazioni ma con 2  2  5 al posto di 2  2  4. Che l’unica conoscenza matematica possibile per noi sia solo una conoscenza condivisibile viene negato da altri con l’argomento che la conoscenza matematica è oggettiva perché per essa esiste un criterio oggettivo di verità: la dimostrabilità a partire da assiomi. Per esempio, Tait afferma che per la conoscenza matematica esiste «un criterio oggettivo di verità, cioè la dimostrabilità a partire da assiomi»32. Ma, come abbiamo visto, il concetto di verità come dimostrabilità a partire da assiomi è inadeguato. Si potrebbe pensare che questo dipenda dall’assunzione di Prawitz secondo cui che cosa può contare come dimostrazione di una proposizione è specificato dalla teoria del significato per il linguaggio a cui appartiene la proposizione. Ma non è così. Infatti, anche lasciando cadere l’assunzione di Prawitz, nascerebbe comunque il problema: in che senso sono veri gli assiomi?. Questa domanda non ammette una risposta soddisfacente. Come riconosce Tait, per poterli considerare veri «dovremmo richiedere almeno che gli assiomi siano coerenti»33. Ma, per il secondo teorema di incompletezza di Gödel, in generale noi non possiamo sapere se gli assiomi sono coerenti. Né ci si può limitare a dire, come fa Tait, che «la coerenza è semplicemente qualcosa che, in ultima analisi, dobbiamo prendere come un atto di fede»34. Così si farebbe dipendere il fatto che la dimostrabilità a partire da assiomi sia un criterio oggettivo di verità da un atto di fede. Inoltre, in base al primo teorema di incompletezza di Gödel, già nel caso dell’aritmetica vi sono proposizioni A tali che né A né la sua negazione A sono dimostrabili a partire dagli assiomi. Se il criterio oggettivo di verità è la dimostrabilità a partire da assiomi, quale di queste due proposizioni A e A è vera? Tait afferma che una pro-

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Dickinson 2003, n. 497 (1862). Tait 2001, p. 32. 33 Ivi, p. 22. 34 Ivi, p. 23.

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posizione A come quella data dal primo teorema di incompletezza di Gödel è «indeterminata», tuttavia «questo non significa che non possano esistere ragioni naturali, se solo le cerchiamo, per determinarla»35. Ma allora la sua determinazione non avverrebbe in base al criterio oggettivo di verità di Tait, e quindi non sarebbe giustificata in base a esso. Perciò dire che la dimostrabilità a partire da assiomi è un criterio oggettivo di verità è insostenibile. Tanto più che Tait afferma che il fatto che esistano ragioni naturali per decidere A in una direzione, cioè, per accettare A, «non significa che non possano esistere anche ragioni naturali per deciderla nell’altra direzione»36. Cioè, per accettare A. Ma questo implica che nella matematica non esiste un criterio oggettivo di verità. 35 36

Ivi, p. 31. Ibid.

7.

La chimera della certezza

1. La ricerca della certezza Un’altra chimera della conoscenza che la filosofia ha ostinatamente sebbene vanamente inseguito è la certezza. I sostenitori della concezione fondazionalista identificano il problema della conoscenza con la ricerca della certezza. A loro parere, senza la certezza la conoscenza è impossibile perché fa nascere il dubbio scettico. Perciò, se la conoscenza deve essere possibile, si deve ricercare la certezza. Per esempio, Husserl afferma che la scienza deve andare in cerca di verità che abbiano «la sicurezza assoluta o, che è lo stesso, l’assoluta indubitabilità»1. Ciò è necessario «se non vogliamo naufragare sugli scogli dell’estremo scetticismo»2. Questo deriva dalla seconda assunzione della concezione fondazionalista, che le conoscenze immediatamente giustificate devono essere indubitabili. Per esempio, Husserl afferma che la scienza deve basarsi su «conoscenze in sé prime, che devono o possono sostenere l’intero edificio della conoscenza»3. Tali conoscenze in sé prime devono essere tali «da escludere già anticipatamente ogni dubbio»4. Questo è necessario affinché l’edificio si basi «su fondamenta indubitabili e, come ogni costruzione ben fatta, cresca in altezza come fabbricazione solida, aggiungendo pietra su pietra secondo principi guida»5. Husserl 1950-, I, p. 55. Ivi, XVIII, p. 28. 3 Ivi, I, p. 54. 4 Ivi, I, p. 56. 5 Ivi, XXV, p. 6. 1 2

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Ma la ricerca di Husserl di conoscenze in sé prime dotate di tali caratteri non ha avuto successo. Per ricercarle Husserl parte dall’attività costitutiva dell’io proponendosi di arrivare alla scoperta del ‘mondo essente’, ma in questo modo arriva solo alla scoperta del mondo come correlato della soggettività. E così, alla fine della vita, egli si ritrova ancora alle prese col problema: «È possibile cominciare con una verità, con una verità definitiva? Una verità definitiva, una verità attraverso la quale io possa enunciare qualcosa su un essente in sé, nella certezza indubitabile di enunciare qualcosa di definitivo?»6. È «possibile che un essente in sé sia per me tanto indubitabilmente certo in un’esperienza immediata, che io possa, mediante concetti descrittivi immediatamente adeguati all’esperienza e al suo contenuto, enunciare immediate verità in sé?»7. Non riuscendo a dare una risposta convincente a tali domande, Husserl amaramente conclude: «Proprio ora che sono alla fine so che devo cominciare da principio»8. 2. I programmi fondazionali Nel concepire la conoscenza come basata su conoscenze immediatamente giustificate che devono essere indubitabili, i sostenitori della concezione fondazionalista hanno in mente innanzitutto la matematica. Questo è comprensibile dal momento che tradizionalmente la matematica è stata considerata il paradigma della certezza. Tanto che Stevin, quando volle introdurre nella lingua olandese una parola per designare la matematica, coniò la parola ‘wiskunde’, composta da ‘wis’, che significa ‘certo’, e ‘kunde’, che significa ‘conoscenza’. Avendo in mente innanzitutto la matematica, è naturale che i sostenitori della concezione fondazionalista si interroghino sulla base della sua certezza. La risposta di Frege, Hilbert e Brouwer – gli iniziatori dei tre principali programmi di fondazione della matematica della prima metà del Novecento – è che la base della certezza della matematica è l’intuizione. Scopo dei loro programmi è dimostrarlo, anche se es-

si dissentono su quale intuizione porre a fondamento: l’intuizione sensibile pura, cioè un’intuizione che è sensibile in quanto riguarda oggetti spazio-temporali, ma è pura in quanto non contiene nulla dovuto alla sensazione; oppure l’intuizione intellettuale, cioè un’intuizione riguardante oggetti non spazio-temporali. Così, Frege vuole mostrare che la base della certezza assoluta delle conoscenze immediatamente giustificate dell’aritmetica – che per Frege è la teoria del numero, di qualsiasi tipo di numero, naturale, reale o complesso – è l’intuizione intellettuale, perché questa è l’intuizione mediante la quale «si coglie o si pensa un pensiero»9. A tale scopo Frege formula il programma di mostrare che «le leggi dell’aritmetica sono giudizi analitici»10. Per giudizio analitico Frege intende una proposizione che può essere dimostrata a partire da «verità primitive» logiche, facendo uso «solo di leggi logiche generali e di definizioni»11. Perciò la sua affermazione che le leggi dell’aritmetica sono giudizi analitici significa che esse sono deducibili da verità primitive logiche. Queste ultime sgorgano dalla «fonte conoscitiva logica», cioè dall’intuizione intellettuale, che «è chiamata in causa laddove vengono tratte inferenze, e quindi pressoché dovunque»12. Perciò, se si riuscisse a dimostrare che le leggi dell’aritmetica sono analitiche, ne seguirebbe che la base della certezza assoluta delle conoscenze immediatamente giustificate dell’aritmetica è l’intuizione intellettuale. Invece Hilbert vuole mostrare che la base della certezza assoluta delle conoscenze immediatamente giustificate della matematica è l’intuizione sensibile pura, perché gli oggetti matematici propriamente detti sono «oggetti concreti extra logici che esistono intuitivamente come esperienza immediata, prima di ogni pensiero»13. A tale scopo Hilbert formula il programma di dimostrare la coerenza di una formalizzazione di tutta la matematica nella matematica finitaria, dove quest’ultima è quella parte ristretta della matematica che si basa unicamente sull’intuizione sensibile pura e corrisponde grosso modo alla matematica sviluppata dall’antichità fino ai primi deFrege 1990, p. 354 nota. Frege 1961, p. 99. 11 Ivi, p. 4. 12 Frege 1969, pp. 298-299. 13 Hilbert 1926, p. 171. 9

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Ivi, VI, p. 269. Ibid. 8 Brand 1955, p. XIII. 6 7

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cenni dell’Ottocento. Infatti, per Hilbert la coerenza è una condizione necessaria e sufficiente per la verità degli assiomi di una formalizzazione della matematica perché, come abbiamo visto, per lui ‘coerente’, ossia ‘non contraddittorio’, è identico a ‘vero’. Ma «noi non possiamo essere mai sicuri in anticipo della non contraddittorietà dei nostri assiomi finché non ne abbiamo dato una apposita dimostrazione»14. Questa, per essere inoppugnabile, deve usare metodi assolutamente affidabili, quali sono quelli della matematica finitaria. Se si riuscisse a dare una dimostrazione della coerenza di una formalizzazione della matematica nella matematica finitaria, ne seguirebbe che la base della certezza assoluta delle conoscenze immediatamente giustificate della matematica è l’intuizione sensibile pura, e quindi che «la conoscenza matematica si basa alla fin fine su un tipo di penetrazione intuitiva di questo genere»15. Dal canto suo, Brouwer vuole mostrare che la base della certezza assoluta delle conoscenze immediatamente giustificate della matematica è l’intuizione sensibile pura temporale. Questa è il fondamento non solo dell’aritmetica ma anche della geometria, perché «l’apriorità del tempo non qualifica come giudizi sintetici a priori soltanto le proprietà dell’aritmetica, ma fa la stessa cosa con quelle della geometria»16. A tale scopo Brouwer formula il programma di sostituire la matematica esistente con un nuovo tipo di matematica, la cosiddetta ‘matematica intuizionista’, basata unicamente sull’intuizione sensibile pura temporale. Se questa sostituzione riuscisse, ne seguirebbe che la base della certezza assoluta delle conoscenze immediatamente giustificate della matematica è l’intuizione sensibile pura temporale, e perciò che si è «costruita una nuova struttura della matematica vera e propria con incrollabile certezza»17. I programmi di Frege, Hilbert e Brouwer fanno venire in mente la favola di quel filosofo indiano di cui parla Locke, il quale «diceva che il mondo era sostenuto da un grande elefante», al quale «fu chiesto su che cosa poggiasse l’elefante; al che la sua risposta fu: su una grande tartaruga; ma, venendo di nuovo incalzato per sapere che cosa sostenesse la tartaruga dal largo dorso, rispose: qualcosa, ma non Hilbert 1970, III, p. 161. Ivi, III, p. 383. 16 Brouwer 1975-76, I, p. 128. 17 Ivi, I, p. 412.

sapeva dire che cosa»18. Il mondo, l’elefante e la tartaruga sono, nel caso di Frege, l’aritmetica, i principi logici, e l’intuizione intellettuale; nel caso di Hilbert, tutta la matematica, la dimostrazione nella matematica finitaria della coerenza di una formalizzazione di tutta la matematica, e l’intuizione sensibile pura; nel caso di Brouwer, la matematica intuizionista, i principi della matematica intuizionista, e l’intuizione sensibile pura temporale. La ragione per cui i programmi di Frege, Hilbert e Brouwer fanno venire in mente la favola di quel filosofo indiano, è che non si può mostrare che la base della certezza assoluta delle conoscenze immediatamente giustificate della matematica è l’intuizione più di quanto si possa mostrare che la base che sostiene il mondo è una tartaruga. Russell che, come abbiamo visto, estende il programma di Frege dall’aritmetica a tutta la matematica, lo ammette: «Nel procedere del lavoro mi riveniva continuamente in mente la favola dell’elefante e della tartaruga. Avendo costruito un elefante su cui potesse poggiare il mondo matematico, scoprii che l’elefante barcollava, e passai a costruire una tartaruga per impedirgli di cadere. Ma la tartaruga non era più sicura dell’elefante, e dopo una ventina di anni di lavoro molto arduo, arrivai alla conclusione che non vi era nient’altro che io potessi fare per rendere indubitabile la conoscenza matematica»19. 3. Crollo dei programmi fondazionali La conclusione di Russell che non vi era nient’altro che egli potesse fare per rendere indubitabile la conoscenza matematica era giustificata, perché il programma di Frege, e quindi a maggior ragione quello di Russell, è fallito, così come sono falliti i programmi di Hilbert e Brouwer. Il programma di Frege di ridurre l’aritmetica alla logica è fallito in base al primo teorema di incompletezza di Gödel, che implica che non tutte le leggi dell’aritmetica sono deducibili da verità primitive logiche. Perciò il programma di Frege non è realizzabile. Dunque la base della certezza assoluta delle conoscenze immediatamente giustificate dell’aritmetica non può essere l’intuizione intellettuale.

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Locke 1975, p. 296. Russell 1956, p. 53.

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Il programma di Hilbert di dimostrare nella matematica finitaria la coerenza di una formalizzazione di tutta la matematica è fallito sia in base al primo teorema di incompletezza di Gödel, che implica che non può esistere una formalizzazione di tutta la matematica, sia in base al secondo teorema di incompletezza di Gödel, che implica che, se pure una tale formalizzazione esistesse, la sua coerenza non sarebbe dimostrabile nella matematica finitaria. Perciò il programma di Hilbert non è realizzabile. Dunque la base della certezza assoluta delle conoscenze immediatamente giustificate della matematica non può essere l’intuizione sensibile pura. Il programma di Brouwer di sostituire la matematica esistente con un nuovo tipo di matematica, la matematica intuizionista, basata unicamente sull’intuizione sensibile pura temporale, è fallito perché la matematica intuizionista non permette di trattare certi oggetti matematici, per esempio le funzioni definite ovunque sui numeri reali e discontinue, che sono importanti per la fisica. Ma esso è fallito anche in base al primo teorema di incompletezza di Gödel, perché per Brouwer un enunciato matematico è vero se e solo se si può darne una dimostrazione, dal momento che egli non ammette «verità prima che tali verità siano state esperite»20. Per ‘dimostrazione’ Brouwer intende ‘dimostrazione assiomatica’, perché egli definisce la «matematica intuizionista» come una matematica che «deduce teoremi», sebbene li deduca «esclusivamente per mezzo della costruzione introspettiva»21. Questo significa che la matematica intuizionista è una matematica che deduce teoremi da assiomi basati sull’intuizione, mediante deduzioni basate sull’intuizione. Perciò, per Brouwer, un enunciato matematico è vero se e solo se si può darne una dimostrazione in una teoria basata sull’intuizione. In particolare, un enunciato dell’aritmetica è vero se e solo se si può darne una dimostrazione in una teoria dei numeri basata sull’intuizione. Ma allora la proprietà di essere una dimostrazione in tale teoria non è rappresentabile nella teoria. Infatti, se fosse rappresentabile nella teoria, con un procedimento del tutto simile a quello con cui si dimostra il primo teorema di incompletezza di Gödel, si potrebbe costruire un enunciato dell’aritmetica vero di cui non si po20 21

Brouwer 1975-76, I, p. 488. Ibid.

trebbe dare una dimostrazione nella teoria. Ciò contraddirebbe il fatto che per Brouwer un enunciato dell’aritmetica è vero se e solo se si può darne una dimostrazione in una teoria dei numeri basata sull’intuizione. Che la proprietà di essere una dimostrazione nella teoria non sia rappresentabile nella teoria implica che tale proprietà è una proprietà molto astratta. Ma per Brouwer una dimostrazione matematica parte da assiomi basati sull’intuizione e prosegue con una deduzione basata sull’intuizione, perciò, come sottolinea Heyting, essa «deve essere così immediata per la mente, e il suo risultato così chiaro, da non richiedere assolutamente alcun fondamento»22. Perciò la proprietà di essere una dimostrazione nella teoria deve essere immediata, dunque non può essere molto astratta. Si ha così una contraddizione. Se ne conclude che l’assunzione di Brouwer che un enunciato matematico è vero se e solo se si può darne una dimostrazione in una teoria basata sull’intuizione è insostenibile, il che fa crollare uno dei capisaldi della concezione di Brouwer. Perciò il programma di Brouwer non è realizzabile. Dunque la base della certezza assoluta delle conoscenze immediatamente giustificate della matematica non può essere l’intuizione sensibile pura temporale. 4. Obiezioni contro l’uso dei teoremi di incompletezza Il fallimento dei programmi di Frege, Hilbert e Brouwer mostra che l’idea della concezione fondazionalista, che la conoscenza sia un edificio le cui fondamenta sono indubitabili, non trova riscontro neppure nel campo in cui tale idea sarebbe più naturale, cioè la matematica. Questo indica che non vi è alcun modo di rendere indubitabile la conoscenza matematica. Se ne può concludere, perciò, che la conoscenza matematica non è assolutamente certa. Come abbiamo visto, i teoremi di incompletezza di Gödel svolgono un ruolo decisivo nello stabilire tale conclusione. Contro il loro uso nello stabilirla si potrebbero però avanzare due obiezioni. La prima obiezione è che, o «noi non abbiamo dubbi sulla coerenza di ZFC» – la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con as22

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Heyting 1956, p. 6.

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sioma di scelta – e allora «non vi è nulla nel secondo teorema di incompletezza che possa far nascere alcun dubbio del genere»23. Oppure «abbiamo dubbi sulla coerenza di ZFC», ma in tal caso «non abbiamo alcuna ragione per credere che una dimostrazione della coerenza di ZFC formalizzabile in ZFC farebbe qualcosa per rimuovere tali dubbi»24. Infatti, «poiché la coerenza di ZFC è esattamente ciò che è in discussione, non vi è alcuna ragione di attendersi che una tale dimostrazione abbia alcun peso»25. Ma questa obiezione è insostenibile. Infatti il primo caso, cioè che noi non abbiamo dubbi sulla coerenza di ZFC, potrebbe realizzarsi solo se noi potessimo dimostrare la coerenza di ZFC con mezzi assolutamente affidabili. Ma tale possibilità è esclusa dal secondo teorema di incompletezza di Gödel, perciò non avere dubbi sulla coerenza di ZFC è solo un atto di fede. D’altra parte nel secondo caso, cioè che noi abbiamo dubbi sulla coerenza di ZFC, la questione non è se abbiamo qualche ragione per credere che una dimostrazione della coerenza di ZFC formalizzabile in ZFC farebbe qualcosa per rimuovere tali dubbi. La questione è invece se abbiamo qualche ragione per credere che una dimostrazione della coerenza di ZFC effettuata con mezzi assolutamente affidabili li rimuoverebbe, e a questa domanda si può rispondere affermativamente. Naturalmente si tratta di una risposta data unicamente per amore dell’argomento, perché, come si è detto, la possibilità di una tale dimostrazione della coerenza di ZFC è esclusa dal secondo teorema di incompletezza di Gödel. La seconda obiezione è che, se la conoscenza matematica non è assolutamente certa, allora neppure i teoremi di incompletezza di Gödel, essendo risultati matematici, sono assolutamente certi. Perciò concludere che, in virtù di essi, la conoscenza matematica non è assolutamente certa, non è assolutamente certo26. Ma anche questa obiezione è insostenibile. Infatti, essa trascura che l’uso dei risultati di incompletezza di Gödel per concludere che la conoscenza matematica non è assolutamente certa si basa su una

riduzione all’assurdo, perché è del tipo seguente. Supponiamo che la conoscenza matematica sia assolutamente certa. Allora i teoremi di incompletezza di Gödel sono assolutamente certi. Ma tali teoremi implicano che la conoscenza matematica non è assolutamente certa. Si ha così una contraddizione. Se ne conclude perciò che la conoscenza matematica non è assolutamente certa. Come si è detto, questo argomento si basa su una riduzione all’assurdo. Ma la certezza della riduzione all’assurdo fa parte dell’assunzione che la conoscenza matematica sia assolutamente certa, perché la riduzione all’assurdo è essenziale per la dimostrazione di tantissimi risultati matematici. 5. Concezione fondazionalista debole e certezza Di fronte al fallimento degli approcci al problema della certezza basati sulla concezione fondazionalista sono stati tentati altri approcci, basati sulla concezione fondazionalista debole. Per esempio, Wittgenstein afferma che, nel sistema della nostra conoscenza, «la fondazione, la giustificazione della convinzione arriva a un termine»27. Il termine è costituito da proposizioni come ‘Qui c’è una mano’, che «sembrano stare a fondamento di ogni chiedere e di ogni pensare»28. Tali proposizioni sono «al riparo da ogni dubbio. Stanno fuori della via lungo la quale procede la ricerca»29. Altrimenti il dubbio non potrebbe neppure nascere, perché esso «poggia solo su ciò che è fuori di dubbio»30. Chi «volesse dubitare di tutto non arriverebbe neppure a dubitare. Il gioco stesso del dubitare presuppone la certezza»31. Che le proposizioni che stanno a fondamento siano al riparo da ogni dubbio, non significa però, secondo Wittgenstein, che esse siano indubitabili in senso assoluto, perché «ci si può sbagliare anche sul fatto che ‘Qui c’è una mano’»32. Una proposizione del genere è al riparo da ogni dubbio solo nel senso che «la si accetta come un’ovWittgenstein 1969, 204. Ivi, 415. 29 Ivi, 88. 30 Ivi, 519. 31 Ivi, 115. 32 Ivi, 25. 27

Franzén 2005, p. 105. 24 Ivi, pp. 105-106. 25 Ivi, p. 105. 26 Questa obiezione mi è stata rivolta da Reuben Hersh, nella veste di avvocato del diavolo, non perché la condividesse. 23

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vietà, non la si mette mai in discussione»33. Inoltre, le proposizioni che stanno a fondamento non sono vere, perché «il fondamento non è né vero né falso»34. Esse vengono adottate non in quanto sono vere ma in quanto sono ragionevoli, cioè in quanto si può «dire: ‘L’uomo ragionevole crede questo’»35. Dunque, «quando diciamo che noi sappiamo che..., intendiamo dire che, al nostro posto, anche ogni essere ragionevole lo saprebbe, che il dubitarne sarebbe irragionevole»36. Questo implica che le proposizioni che stanno a fondamento possono, col tempo, essere sostituite da altre, perché «ciò che agli uomini appare ragionevole o irragionevole cambia. In certe epoche agli uomini sembrano ragionevoli certe cose che in altre epoche sembrano irragionevoli. E viceversa»37. Ma l’approccio di Wittgenstein al problema della certezza è inadeguato, perché quello della ragionevolezza è un criterio inattendibile. Per esempio, Wittgenstein afferma che, se io dico a un bambino che è impossibile arrivare sulla Luna e il bambino mi risponde che «forse c’è un modo per poterci arrivare, e semplicemente io non lo conosco, ecc.», il «bambino non rimarrà aggrappato a tale credenza» a lungo, e «ben presto verrà convinto da quello che gli diciamo in tutta serietà»38. Infatti è irragionevole credere che si possa arrivare sulla Luna, perché «tutti noi crediamo che è impossibile arrivare sulla Luna»39. Certo, «può darsi che vi siano uomini che credono che ciò sia possibile e che un giorno o l’altro accadrà», ma in questo caso «noi diciamo: questa gente non sa molte cose che noi sappiamo»40. In particolare non sa che «il nostro sistema di fisica ci vieta di crederlo. Questo, infatti, esige che si risponda alle domande: ‘Come ha fatto a vincere la forza di gravità?’, ‘Come ha fatto a vivere in assenza di un’atmosfera?’, e a migliaia di altre domande a cui non si potrebbe dare una risposta»41. Lasciamo pure, dunque, Ivi, 87. Ivi, 205. 35 Ivi, 323. 36 Ivi, 325. 37 Ivi, 336. 38 Ivi, 106. 39 Ivi, 286. 40 Ibid. 41 Ivi, 108. 33 34

che questi uomini «siano così sicuri del fatto loro», ma «essi sono in errore, e noi lo sappiamo. Se confrontiamo il sistema della nostra conoscenza col loro, si vede che il loro sistema è di gran lunga il più povero»42. Questo argomento di Wittgenstein è di una inadeguatezza addirittura imbarazzante. Certo, alla sua epoca nessun uomo era ancora arrivato sulla Luna, ma coloro che credevano che fosse possibile arrivarci, e che un giorno o l’altro ci si sarebbe arrivati, non erano affatto irragionevoli, perché il sistema di fisica dell’epoca non vietava affatto di crederlo. E difatti, solo qualche decennio più tardi, due uomini sarebbe arrivati sulla Luna senza contravvenire a quel sistema di fisica, anzi proprio grazie a esso. Questo mostra che il criterio della ragionevolezza è inattendibile perché porta a fare affermazioni che sono soggette facilmente a essere smentite. Tanto più che, per Wittgenstein, quello della ragionevolezza è l’unico criterio. Egli, infatti, afferma che, alle proposizioni che stanno a fondamento, «noi assentiamo senza sottoporle a un controllo particolare», perciò tali proposizioni «svolgono una funzione logica del tutto particolare nel sistema»43. Ma allora, sia porre certe proposizioni a fondamento in un dato momento, sia sostituirle con altre in un altro momento, sono atti arbitrari, perché noi assentiamo a tali proposizioni senza sottoporle ad alcun controllo particolare, solo in base al fatto che ci sembrano ragionevoli, e, come abbiamo visto, quello della ragionevolezza è un criterio inattendibile. 6. Incertezza e possibilità della conoscenza Di fronte al fallimento degli approcci al problema della certezza basati sulla concezione fondazionalista e sulla concezione fondazionalista debole, c’è da chiedersi se l’intera impresa della ricerca della certezza sia giustificata. Ora, è innegabile che tale ricerca risponda a un profondo bisogno degli esseri umani che, nella loro vita dominata dalla precarietà, avvertono disperatamente l’esigenza di trovare appigli sicuri, e li cercano nella religione, nella scienza, nella filosofia. Ma questa esigen42 43

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Ivi, 286. Ivi, 136.

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za non può essere soddisfatta. La precarietà è un carattere costitutivo della vita umana e non vi è modo di sottrarsi a essa. Si può cercare di tenerla a bada entro certi limiti ma non si può mai eliminarla del tutto. La precarietà è un carattere costitutivo anche della conoscenza umana, perché ogni conoscenza si basa su ipotesi e nessuna ipotesi è indubitabile, perciò la conoscenza umana non è assolutamente certa. Questo non significa però che, come vorrebbero i sostenitori della concezione fondazionalista, senza la certezza la conoscenza è impossibile perché porta al dubbio scettico. Innanzitutto, come abbiamo visto, i principali dubbi scettici avanzati nell’antichità e nell’età moderna sono infondati. Ma soprattutto, l’incertezza non implica affatto che la conoscenza è impossibile, bensì solo che essa è sempre incerta. Ciò che è impossibile è la conoscenza certa. Come diceva già Senofane, «la certezza nessun uomo l’ha mai sperimentata, né ci sarà mai chi la sperimenterà», ma «su tutto si possono solo fare ipotesi»44. La conoscenza incerta, invece, è possibile perché «col tempo, ricercando, gli uomini trovano a poco a poco il meglio»45. 7. Un argomento che si autoconfuta? Contro l’affermazione che la conoscenza umana non è assolutamente certa si potrebbe obiettare che essa si autoconfuta, perché chi la fa non può esserne assolutamente certo. Una buona risposta a questa obiezione è quella di Peirce, il quale osserva: «Io sono un uomo sul quale i critici non hanno mai trovato da dire niente di buono»46. Solo «una volta, per quanto mi ricordi, ho provato il piacere dell’elogio»47. Fu «un piacere beatifico; eppure quella lode voleva essere un biasimo. Fu quando un critico disse che io non sembravo assolutamente sicuro delle mie stesse conclusioni. Farò di tutto per evitare che l’occhio di quel critico cada mai su ciò che sto scrivendo ora, perché gli devo un grande piacere; ed era così evidente il suo malanimo che, se egli lo scoprisse, ho pauDiels 1934, 21 B 34 (Senofane). Ivi, 21 B 18. 46 Peirce 1931-58, 1.10. 47 Ibid. 44 45

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ra che le fiamme dell’inferno riceverebbero nuovo alimento nel suo petto»48. Infatti, con la sua obiezione quel critico aveva implicitamente riconosciuto che «noi non possiamo mai essere assolutamente sicuri di niente»49. 48 49

Ibid. Ivi, 1.147.

8.

La chimera dell’intuizione

1. Ruolo dell’intuizione Un’altra chimera della conoscenza che la filosofia ha ostinatamente sebbene vanamente inseguito è l’intuizione. Tradizionalmente l’intuizione è stata vista come una fonte di conoscenza diretta, immediata, cioè che non richiede la mediazione dell’inferenza. Così Kant afferma che, «in qualunque modo e con qualunque mezzo una conoscenza può riferirsi a oggetti, l’intuizione è il modo in cui vi si riferisce immediatamente»1. Similmente, Wittgenstein afferma che «ciò che si intende per ‘intuizione’ è che uno sa immediatamente qualcosa che gli altri sanno solo dopo una lunga esperienza»2. Ma, che l’intuizione sia una fonte di conoscenza diretta, immediata, è insostenibile perché ciò non vale neppure nel caso di oggetti semplici come i numeri interi. Come osserva Dieudonné, «l’intuizione degli interi è una grandiosa mistificazione, perché nessuno che io conosca possiede intuizione, nel senso proprio dell’intuizione, cioè una conoscenza immediata, di numeri interi superiori al dieci. Di conseguenza, dire che si ha intuizione di numeri interi superiori a dieci è una grossa impostura»3. Inoltre, tradizionalmente l’intuizione è stata vista non solo come una fonte di conoscenza diretta, immediata, ma anche come una fonte di conoscenza superiore, in quanto capace di cogliere l’oggetto in modo assoluto. Kant 1900-, III, p. 49 (B 33). Wittgenstein 1976, p. 30. 3 Dieudonné 1981, p. 23. 1 2

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Per esempio, Bergson afferma che vi sono «due modi profondamente diversi di conoscere una cosa»4. Il primo «implica che si giri intorno alla cosa», il secondo, «che si entri in essa»; il primo dipende dal punto di vista da cui ci si pone», il secondo «non assume alcun punto di vista»; il primo «si ferma al relativo», il secondo «attinge l’assoluto»5. Tali due modi sono, rispettivamente, l’analisi e l’intuizione. L’analisi si ferma al relativo, perché ci offre solo «una rappresentazione presa da un certo punto di vista»6. L’intuizione, invece, è «un mezzo per possedere una realtà assolutamente, invece di conoscerla relativamente, per collocarsi dentro di essa, invece di assumere punti di vista su di essa»7. Infatti l’intuizione è «la simpatia attraverso la quale ci si trasporta dentro un oggetto per coincidere con ciò che esso ha di unico e, conseguentemente, di inesprimibile»8. Ma, che l’intuizione sia una forma di conoscenza superiore in quanto capace di cogliere l’oggetto in modo assoluto, trova numerose smentite. Per esempio, Gödel afferma che «sono necessari continui appelli all’intuizione» sia «per ottenere risposte non ambigue alle questioni della teoria degli insiemi infinitaria», come l’ipotesi del continuo di Cantor, sia «per risolvere problemi della teoria dei numeri finitaria (del tipo della congettura di Goldbach)», cioè «proposizioni universali sui numeri interi di cui si può decidere ogni singolo caso particolare»9. Ma decenni di appelli all’intuizione non sono serviti a Gödel, né ad alcun altro, per ottenere una risposta non ambigua all’ipotesi del continuo di Cantor né alla congettura di Goldbach. Ironicamente, un altro famoso problema della teoria dei numeri finitaria, il problema di Fermat, è stato risolto non facendo appello all’intuizione dei numeri interi ma usando ipotesi non relative ai numeri interi.

Bergson 1959, p. 1393. Ibid. 6 Ivi, p. 1395. 7 Ibid. 8 Ibid. 9 Gödel 1986-2002, II, p. 269 e nota 42. 4 5

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2. Intuizione e principi delle teorie scientifiche Spesso si afferma che è mediante l’intuizione che si arriva alle leggi fondamentali delle teorie scientifiche. Per esempio Einstein, dopo aver dichiarato che «il compito supremo del fisico è arrivare a quelle leggi elementari universali a partire dalle quali si può costruire il cosmo mediante la pura deduzione», afferma che «non esiste alcuna via logica» che porti «a tali leggi; solo l’intuizione, che poggia sulla comprensione empatica dell’esperienza, può raggiungerle»10. Ma dire che è mediante l’intuizione che si arriva alle leggi fondamentali delle teorie scientifiche è ingiustificato, perché tali leggi sono generali mentre l’intuizione è stata concepita, almeno da Kant in poi, come singolare. Infatti Kant afferma che «l’intuizione è una rappresentazione singolare» e perciò differisce dal concetto che è «una rappresentazione generale ovvero una rappresentazione di ciò che è comune a più oggetti, dunque è una rappresentazione in quanto può essere contenuta in diverse altre»11. Come può allora l’intuizione singolare permettere di arrivare alle leggi fondamentali delle teorie scientifiche, che sono generali? 3. Intuizione e assiomi delle teorie matematiche Spesso si afferma anche che è mediante l’intuizione che si arriva agli assiomi delle teorie matematiche. Per esempio, Gödel afferma che «noi abbiamo una sorta di percezione anche degli oggetti della teoria degli insiemi» che è data dall’intuizione, attraverso la quale «gli assiomi ci si impongono come veri»12. L’intuizione «è sufficientemente chiara da produrre gli assiomi della teoria degli insiemi e una serie aperta di loro estensioni»13. Attraverso essa «gli oggetti matematici sono conosciuti con precisione, e le leggi generali possono essere riconosciute con certezza, cioè, mediante l’inferenza deduttiva»14.

È vero che Gödel dichiara che «l’intuizione matematica non deve essere concepita come una facoltà che ci dà una conoscenza immediata degli oggetti considerati», e che «noi formiamo le nostre idee» sugli insiemi «in base a qualcos’altro che è dato immediatamente»15. Questo qualcos’altro è il concetto di insieme. C’è «uno stretto rapporto tra il concetto di insieme» e «le categorie dell’intelletto puro nel senso di Kant», in quanto «la funzione di entrambi è la ‘sintesi’, cioè la generazione di unità a partire da molteplicità (per esempio, in Kant l’idea di un oggetto a partire dai suoi vari aspetti)»16. Tuttavia, secondo Gödel, per avere conoscenza degli insiemi il concetto di insieme deve essere rappresentato nell’intuizione. Per Gödel una tale rappresentazione è possibile perché noi possiamo «estendere la nostra conoscenza di questi concetti astratti, cioè rendere precisi tali concetti e cogliere in modo comprensivo e sicuro le relazioni fondamentali che sussistono tra essi, cioè gli assiomi che valgono per essi», semplicemente «coltivando (approfondendo) la conoscenza dei concetti astratti»17. Il procedimento da seguire consiste «nel concentrarci più attentamente sui concetti considerati dirigendo la nostra attenzione in un certo modo, cioè, sui nostri atti nell’usare questi concetti, sui nostri poteri di effettuare i nostri atti, ecc.»18. Questo «produrrà in noi un nuovo stato di coscienza, in cui noi descriviamo in dettaglio i concetti basilari che usiamo nel nostro pensiero, o cogliamo altri concetti basilari finora a noi sconosciuti»19. Avremo così un «cogliere intuitivo di sempre nuovi assiomi che sono logicamente indipendenti da quelli precedenti»20. Questo cogliere intuitivo è il risultato «di una autoconoscenza sempre più approfondita della ragione», o, «per essere più precisi, di una conoscenza razionale sempre più completa dell’essenza della ragione (della quale essenza la facoltà di autoconoscenza è essa stessa una parte costituente)»21. Ivi, II, p. 268. Ivi, II, p. 268, nota 40. 17 Ivi, III, p. 383. 18 Ibid. 19 Ibid. 20 Ivi, III, p. 385. 21 Gödel 2006, p. 259. 15 16

Einstein 1995, p. 226. Kant 1900-, IX, p. 91. 12 Gödel 1986-2002, II, p. 268. 13 Ibid. 14 Ivi, III, p. 312, nota 18. 10 11

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Ma la posizione di Gödel va incontro a difficoltà che la rendono insostenibile. 1) Gödel afferma che noi abbiamo una sorta di percezione anche degli oggetti della teoria degli insiemi che è data dall’intuizione, attraverso la quale gli assiomi ci si impongono come veri. Ma questo va incontro alla difficoltà che, come nella percezione sensibile gli oggetti esercitano un’azione causale su di noi, così nell’intuizione gli oggetti dovrebbero esercitare un’azione causale su di noi. Per esempio, Kant afferma che la sensazione è «l’effetto di un oggetto sulla capacità rappresentativa, in quanto noi ne veniamo affetti»22. Nello stesso modo l’intuizione «si riscontra soltanto quando l’oggetto è dato; il che a sua volta è possibile, per noi uomini almeno, solo se l’oggetto agisce, in qualche modo sul nostro animo»23. Ma, mentre nella sensazione gli oggetti fisici esercitano un’azione causale su di noi attraverso i nostri recettori sensoriali, in che modo nell’intuizione gli insiemi potrebbero esercitare su di noi un’azione causale? 2) Gödel afferma che attraverso l’intuizione gli oggetti matematici, cioè gli insiemi, sono conosciuti con precisione, e le leggi generali su di essi possono essere riconosciute con certezza, mediante l’inferenza deduttiva. Ma le leggi generali sugli insiemi non possono essere riconosciute con certezza mediante l’inferenza deduttiva perché, per il secondo teorema di incompletezza di Gödel, la coerenza degli assiomi della teoria degli insiemi non è dimostrabile a partire da tali assiomi, e perciò a maggior ragione non è dimostrabile con mezzi assolutamente affidabili. Dunque noi non possiamo riconoscere con certezza la coerenza degli assiomi della teoria degli insiemi, e quindi non possiamo riconoscere con certezza neppure le leggi generali sugli insiemi. 3) Gödel afferma che l’intuizione non ci dà una conoscenza immediata degli insiemi, ma noi formiamo le nostre idee sugli insiemi in base al concetto di insieme. E aggiunge che quest’ultimo ha uno stretto rapporto con le categorie dell’intelletto puro di Kant, in quanto la funzione di entrambi è la sintesi, cioè la generazione di unità a partire da molteplicità, ma che, per avere conoscenza degli insiemi, il concetto di insieme deve essere rappresentato nell’intui-

zione. Gödel si riferisce qui al fatto che, per Kant, solo mediante le categorie «diviene in generale possibile pensare un qualunque oggetto dell’esperienza»24. Nello stesso modo, secondo Gödel, solo mediante il concetto di insieme diviene in generale possibile pensare un qualunque insieme. Ancora secondo Kant, «le funzioni del comporre (della sintesi) vengono prima, ma non hanno ancora alcun oggetto; lo ricevono mediante lo schematizzare, cioè mediante intuizioni a priori alle quali possono essere applicate. Questo produce la conoscenza delle cose come fenomeni»25. Nello stesso modo, secondo Gödel, la funzione del comporre (della sintesi) oggetti in un insieme, ossia il concetto di insieme, viene prima, ma non ha ancora alcun oggetto; lo riceve mediante lo schematizzare, cioè mediante intuizioni a priori alle quali tale concetto può essere applicato, e questo produce la conoscenza degli insiemi. Ma, nel caso di Kant, che cosa significhi schematizzare un concetto matematico, per esempio quello di triangolo, è chiaro. Significa rappresentare «l’oggetto che corrisponde a questo concetto o per mezzo della semplice immaginazione, nell’intuizione pura, o, basandomi su questa, anche sulla carta, nell’intuizione empirica»26. Invece, nel caso di Gödel, che cosa significhi schematizzare il concetto di insieme è oscuro, dato il carattere astratto di tale concetto. 4) Gödel afferma che una rappresentazione del concetto di insieme nell’intuizione è possibile perché noi possiamo estendere la nostra conoscenza di tale concetto e cogliere in modo comprensivo e sicuro gli assiomi che valgono per esso concentrandoci più attentamente sul concetto in questione. Ma questo è insostenibile. Infatti, supponiamo che noi riusciamo a cogliere in modo comprensivo e sicuro gli assiomi T che valgono per gli insiemi, e quindi la loro coerenza, mediante un’intuizione ottenuta attraverso la procedura del concentrarsi più attentamente sul concetto di insieme, diciamo S. Allora, per il primo teorema di incompletezza di Gödel, esiste un enunciato A di T che è vero di S ma non è dimostrabile a partire da T. Perciò la teoria T  T  A è coerente, e quindi ha un modello, diciamo S. Allora A è vero di S, per cui A è falso di S. Pertanto Ivi, III, p. 105 (B 126). Ivi, XIII, p. 468. 26 Ivi, III, p. 469 (B 741). 24

Kant 1900-, III, p. 50 (B 34). 23 Ivi, III, p. 49 (B 33). 22

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S e S sono entrambi modelli di T, e dunque sono entrambi concetti di insieme, ma A è vero di S e falso di S. Di conseguenza S e S non possono essere isomorfi, e perciò S e S sono concetti di insieme essenzialmente differenti. Ora se, come ci chiede Gödel, ci concentriamo più attentamente sul modo in cui abbiamo ottenuto S, possiamo rappresentare nell’intuizione il concetto di insieme S. Abbiamo allora due intuizioni differenti, una delle quali ci assicura che il genuino concetto di insieme è S, mentre l’altra ci assicura che il genuino concetto di insieme è S. Poiché i concetti di insieme S e S non sono isomorfi e perciò sono essenzialmente differenti, questo fa nascere il problema: quale di S e S è il genuino concetto di insieme? La procedura del concentrarci più attentamente sul concetto di insieme non ci dà alcuna risposta. 4. Fallibilità dell’intuizione Si è detto che, tra le ragioni per cui molti filosofi dell’età moderna e contemporanea hanno considerato l’intuizione come una fonte di conoscenza superiore, e perciò le hanno attribuito un ruolo centrale nella conoscenza, c’è il fatto che, a loro parere, l’intuizione è capace di cogliere l’oggetto in modo assoluto. Questo implica che essa è capace di coglierlo infallibilmente. Alla capacità dell’intuizione di cogliere l’oggetto infallibilmente Gödel attribuisce una colorazione quasi politica perché afferma che essa corrisponde alla «filosofia della matematica di destra, e all’istinto del matematico, che la dimostrazione di una proposizione» matematica «debba fornire un fondamento sicuro di tale proposizione»27. Secondo la «filosofia della matematica di destra», se si vogliono giustificare le proposizioni matematiche «con certezza matematica», una «certa parte della matematica deve essere riconosciuta come vera nel senso della vecchia matematica di destra»28. Tale parte della matematica è quella la cui verità può essere colta attraverso l’intuizione. Quest’ultima, «andando verso una sempre maggior 27 28

Gödel 1986-2002, III, p. 379. Ivi, III, p. 378.

chiarezza nei suoi fondamenti», ci salva «dallo scetticismo»29. Assicurando la certezza matematica attraverso l’intuizione, la filosofia della matematica di destra rende conto del carattere più profondo della matematica, la quale, «per sua natura in quanto scienza a priori, ha sempre, di per sé, un’inclinazione verso destra»30. L’attribuzione all’intuizione della capacità di cogliere l’oggetto infallibilmente sta alla base dei programmi di fondazione della matematica di Frege, Hilbert e Brouwer. Sta alla base del programma di Frege di ridurre l’aritmetica alla logica perché, proponendosi di mostrare che il fondamento della certezza dell’aritmetica è l’intuizione intellettuale, tale programma presuppone che l’intuizione intellettuale sia capace di farci conoscere infallibilmente i principi della logica. Sta alla base del programma di Hilbert di dimostrare la coerenza di una formalizzazione della matematica nella matematica finitaria perché, proponendosi di mostrare che la base della certezza assoluta delle conoscenze immediatamente giustificate della matematica è l’intuizione sensibile pura, tale programma presuppone che l’intuizione sensibile pura sia capace di farci conoscere infallibilmente le verità della matematica finitaria. Sta alla base del programma di Brouwer di sostituire la matematica esistente con un nuovo tipo di matematica, la matematica intuizionista, basata unicamente sull’intuizione sensibile pura temporale perché, proponendosi di mostrare che il fondamento della certezza della matematica è l’intuizione sensibile pura temporale, tale programma presuppone che l’intuizione sensibile pura temporale sia capace di farci conoscere infallibilmente le verità matematiche. Ma, che l’intuizione sia capace di cogliere l’oggetto infallibilmente, è smentito dal fatto che l’intuizione spesso porta a errori. Per esempio, Frege adotta, come assioma principale del sistema logico a cui vorrebbe ridurre l’aritmetica, la cosiddetta ‘Legge Fondamentale V’: {x  F(x)}  {x  G(x)}  x(F(x)  G(x)). 29 30

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Ivi, III, p. 376. Ibid.

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Essa asserisce che due concetti F(x) e G(x) hanno la stessa estensione se e solo se hanno lo stesso valore per lo stesso argomento31. Frege adotta come assioma principale tale legge perché si fida ciecamente dell’intuizione, la quale gli dice che essa è quello che si ha «in mente, per esempio, quando si parla di estensioni di concetti»32. Si fida così ciecamente dell’intuizione che, di fronte alla possibilità che qualcuno possa mostrare che gli assiomi del suo sistema logico «portano a conseguenze palesemente false», dichiara spavaldamente che «questo non riuscirà a nessuno»33. Ma Russell gli comunica che dalla Legge Fondamentale V si può dedurre una proposizione della forma y  y  y  y, dunque una contraddizione. Frege riconosce che tale contraddizione – il paradosso di Russell – scuote «uno dei fondamenti del suo edificio»34. Il suo sconcerto è accresciuto da una lettera di Hilbert con la quale questi lo informa che un paradosso simile era già stato scoperto da «Zermelo tre quattro anni fa»35. E Zermelo lo aveva scoperto quando era venuto a conoscenza di «altre contraddizioni ancora più persuasive» trovate dallo stesso Hilbert «già quattro cinque anni fa»36. Dunque, non solo l’intuizione ha ingannato Frege, ma Hilbert, Zermelo e Russell si sono subito resi conto dell’errore. 5. Proprietà matematiche contrarie all’intuizione Che l’intuizione sia capace di cogliere l’oggetto infallibilmente è smentito anche dal fatto che molti oggetti matematici hanno proprietà contrarie all’intuizione. Per esempio, l’intuizione ci dice che ogni superficie limitata da un contorno, come un rettangolo o un cerchio, ha due facce, e che, tagliando in due tale superficie, essa si divide in due pezzi separati. Ma un controesempio è dato dal nastro di Möbius, che si ottiene prendendo un nastro lungo e sottile, torcendone una delle estremità 31 La formulazione originaria di Frege della Legge Fondamentale V è un po’ più generale perché riguarda funzioni qualsiasi invece che solo concetti, ma questo è inessenziale qui. 32 Frege 1962, I, p. VII. 33 Ivi, I, p. XXVI. 34 Ivi, II, p. 253. 35 Hilbert 1976b, p. 80 nota. 36 Ivi, p. 80.

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rispetto all’altra in modo da farle descrivere mezzo giro nel senso della lunghezza, e poi saldando le estremità tra loro.

Il nastro di Möbius è una superficie limitata da un contorno, ma ha una sola faccia perché, seguendo una linea continua, si può raggiungere qualsiasi punto della figura senza attraversarne il contorno e senza fare buchi nel nastro. In particolare, seguendo la linea mediana del nastro, dopo un giro ci si trova nel punto che sta immediatamente dietro quello di partenza e, seguendo ancora la linea mediana del nastro, dopo un altro giro ci si ritrova al punto di partenza. Inoltre, tagliando in due il nastro lungo la linea mediana, il nastro rimane in un solo pezzo. Questo contraddice l’intuizione. Un ulteriore esempio è che l’intuizione ci dice che la lunghezza di una linea curva costituita da semicerchi eguali posti su lati alterni di una linea retta, col diminuire del diametro dei semicerchi approssima sempre più la lunghezza della linea retta, e al limite diverrà eguale a essa.

Ma un controesempio è dato dalla seguente ‘dimostrazione’ che la lunghezza di un semicerchio è eguale al diametro del semicerchio. Consideriamo un semicerchio di raggio r e dividiamone il diametro in n parti eguali. Sugli n segmenti risultati costruiamo n semicerchi eguali posti su lati alterni del diametro del semicerchio.

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In base a quanto ci dice l’intuizione, la lunghezza Ln della linea curva costituita dagli n semicerchi, col crescere di n approssima sempre più la lunghezza del diametro del semicerchio, cioè 2r, e al limite diviene eguale a essa, cioè: (1) n lim Ln  2r Ma ciascuno degli n semicerchi ha diametro 2r n , quindi raggio r 2  n r r r , e dunque lunghezza  . Perciò Ln   n  r. n n n 2 Pertanto: (2) n lim Ln   r Da (1) e (2) segue che  r  2r, cioè che la lunghezza di un semicerchio è eguale al diametro del semicerchio. Ma questo è assurdo, come si vede anche dal fatto che implica che   2. Siccome (2) è corretto, ne segue che (1) deve essere scorretto. Ma (1) si basa sull’intuizione. Dunque la conclusione contraddice l’intuizione. 6. Superfluità dell’intuizione A prescindere da altre prove che si potrebbero addurre, quelle menzionate sopra sono sufficienti per concludere che l’affermazione che l’intuizione sia capace di cogliere l’oggetto infallibilmente è insostenibile. L’intuizione non è capace di cogliere l’oggetto infallibilmente in alcun campo, neppure nella matematica. Perciò non ha fondamento una delle ragioni che, nell’età moderna e contemporanea, hanno indotto molti filosofi ad attribuirle un ruolo centrale nella conoscenza. In particolare, non ha fondamento la filosofia della matematica ‘di destra’ sostenuta da Gödel, che vede nell’intuizione una garanzia assoluta della sicurezza della matematica. Contrariamente a quanto vorrebbe Gödel, si deve perciò rinunciare «ai vecchi aspetti di de126

stra della matematica», non li si può «conservare in contraddizione con lo spirito del tempo»37. Non solo l’intuizione non è capace di cogliere l’oggetto infallibilmente in alcun campo, neppure nella matematica, ma addirittura non svolge alcun ruolo nella conoscenza. Quest’ultima non nasce da una fonte come l’intuizione, non suscettibile di una spiegazione razionale, ma si ottiene attraverso processi razionali e in effetti processi logici, sia pure logici non nel senso di una logica comprendente solo inferenze deduttive, bensì di una logica più ampia, comprendente anche e soprattutto inferenze non deduttive. Infatti la conoscenza non si ottiene attraverso l’intuizione ma formulando ipotesi mediante inferenze non deduttive. 7. L’intuizione fallibile Si potrebbe obiettare che l’argomento contro l’intuizione basato sulla sua fallibilità non tiene conto del fatto che alcuni sostenitori dell’intuizione, pur affermandone il ruolo centrale nella conoscenza, e in particolare l’indispensabilità per cogliere qualche principio logico di inferenza deduttiva, ammettono che l’intuizione è fallibile. Per esempio, Hanna afferma che «l’intuizione è cognitivamente indispensabile», e in particolare «ogni processo di ragionamento» deve «fondarsi in ultima analisi sull’intuizione di qualche principio logico di inferenza deduttiva che governi la relazione rilevante di implicazione tra le premesse e la conclusione del ragionamento», altrimenti «si avrebbe un regresso all’infinito nei fondamenti giustificativi inferenziali deduttivi»38. Tuttavia «l’intuizione è fallibile», cioè «è sempre possibile che essa si sbagli»39. Una «intuizione che S non può fornire una garanzia epistemica del fatto che è necessariamente S»40. Questa obiezione, però, è inadeguata perché fa nascere il problema: se l’intuizione è fallibile, come si può sapere se un’intuizione che S è giusta o sbagliata? Non lo si può sapere basandosi sull’intuiGödel 1986-2002, III, p. 380. Hanna 2006, p. 172. 39 Ibid. 40 Ibid. 37 38

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9.

zione perché questa è fallibile, dunque lo si può sapere solo basandosi sul ragionamento. Ma se il ragionamento si fonda in ultima analisi sull’intuizione di qualche principio logico, come si può sapere se tale principio logico è giusto o sbagliato? Non lo si può sapere basandosi sull’intuizione perché questa è fallibile, dunque lo si può sapere solo basandosi sul ragionamento. E così via. Si ha così un regresso all’infinito. Perciò l’obiezione implica che non si può sapere se un’intuizione che S è giusta o sbagliata.

La chimera della deduzione

1. Il deduttivismo Un’altra chimera della conoscenza che la filosofia ha ostinatamente sebbene vanamente inseguito è la deduzione. Tradizionalmente, intuizione e deduzione sono state viste come fonti complementari della conoscenza. In particolare, come abbiamo visto, l’intuizione è stata vista come una fonte di conoscenza diretta, immediata, cioè che non richiede la mediazione dell’inferenza. La deduzione, invece, è stata vista come una fonte di conoscenza mediata, che richiede la mediazione dell’inferenza in quanto consiste di una serie di inferenze a partire da principi conosciuti mediante l’intuizione. Questo modo di vedere le fonti della conoscenza è stato molto influente nell’età moderna e contemporanea, da Descartes a Husserl e alla filosofia analitica. Per esempio, Husserl afferma che, anche se «la fonte originaria di ogni validità, in tutti i domini di oggetti e da tutti i punti di vista su di essi, è l’evidenza originaria immediata», cioè l’intuizione, «a tale fonte si può attingere» anche «indirettamente in diversi modi»1. In molti casi «una proposizione si riferisce mediatamente a fondamenti immediatamente evidenti», e perciò ha «una sorta di evidenza derivata, di ‘evidenza mediata’»2. Questo «tipo derivato di evidenza può presentarsi per sua natura soltanto nell’ultimo termine di una connessione di posizioni che comincia da evidenze immediate», ed è «sostenuto a ogni passo da evidenze che in parte sono immediate, in parte sono già derivate»3. Dunque può presentarsi solo Husserl 1950-, III, p. 346. Ibid., III, p. 348. 3 Ibid. 1 2

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nell’ultimo termine di una deduzione, che è il modo del «fondare e dimostrare mediato»4. Oltre a essere vista come una fonte di conoscenza mediata, la deduzione è stata vista come l’essenza del ragionamento. Questo sta alla base del deduttivismo, la concezione secondo cui le due uniche fonti della conoscenza sono l’intuizione e la deduzione. Riducendo il ragionamento al solo ragionamento deduttivo, il deduttivismo può riassumersi nel motto: il ragionamento o è deduttivo oppure è difettoso. Questa concezione del ragionamento è stata molto influente nell’età moderna e contemporanea, da Descartes a Popper. Per esempio, Popper afferma che «le teorie sono essenzialmente sistemi argomentativi di asserzioni: la loro caratteristica principale è che esse spiegano deduttivamente»5. I punti di partenza delle deduzioni nelle teorie sono il prodotto di «‘un’intuizione creativa’, nel senso di Bergson»6. Quanto «all’induzione (o alla logica induttiva, o al comportamento induttivo, o all’apprendimento per induzione o per ripetizione o per ‘istruzione’)», in realtà «non esiste nulla del genere»7. Non solo l’inferenza induttiva è «induttivamente ‘scorretta’ (per usare una parola diversa da ‘non valida’)», ma «non esiste alcuna regola di inferenza induttiva mai proposta – inferenza che porti a teorie o leggi universali – che possa essere presa sul serio neppure per un minuto»8. Popper chiama «deduttivismo conseguente» la sua posizione, perché in base a essa «non esiste alcuna induzione di alcun genere»9. In effetti la sua posizione è una versione molto chiara e netta del deduttivismo. 2. Prime difficoltà del deduttivismo Nonostante la sua influenza, il deduttivismo va incontro a difficoltà che lo rendono insostenibile. Innanzitutto, le conclusioni raggiunte dagli scienziati, cioè le ipoIbid. Popper 1974b, p. 61. 6 Popper 1959, p. 32. 7 Popper 1974b, p. 116. 8 Ivi, p. 117. 9 Popper 1994a, p. 425. 4 5

tesi che essi formulano, in generale non sono completamente garantite dalle loro premesse, ossia dai dati esistenti. Vi sono due modi per affrontare questa situazione, che sono alternativi tra loro. Il primo modo consiste nel riconoscere che il ragionamento mediante il quale gli scienziati formulano le ipotesi per risolvere i problemi è di tipo non deduttivo. Questo modo, però, non è disponibile per i deduttivisti perché contraddirebbe il loro motto che il ragionamento o è deduttivo oppure è difettoso. Inoltre, secondo i deduttivisti, così si scivolerebbe nello psicologismo e nel relativismo. Il secondo modo consiste nell’affermare che il ragionamento usato dagli scienziati è di tipo entimematico, cioè lascia implicite alcune premesse, che vengono assunte tacitamente. Questo è l’unico modo disponibile per i deduttivisti, e in effetti è il modo che essi hanno adottato a partire dagli Stoici. Nondimeno si tratta di un modo assolutamente problematico perché, come prontamente osservarono gli Epicurei, trascura che le premesse lasciate implicite potrebbero ottenersi solo mediante inferenze non deduttive10. 3. La matematica dell’Ottocento e il deduttivismo Persino la geometria, tradizionalmente considerata come il paradigma del ragionamento, per molta parte della sua storia non ha soddisfatto i requisiti del deduttivismo. Dall’antichità fino alla fine dell’Ottocento le procedure dimostrative di Euclide e dei suoi successori non sono state procedure deduttive. Addirittura Russell afferma che «nel diciannovesimo secolo probabilmente non esisteva un singolo pezzo di ragionamento matematico» che «deducesse correttamente il suo risultato dalle premesse esplicite formulate»11. Questo ha la paradossale conseguenza che, a rigore, secondo il deduttivismo, tutta la geometria e in generale tutta la matematica, dalle origini fino alla fine dell’Ottocento, non era propriamente matematica. Sorge allora la domanda: ma, se non era propriamente matematica, che cos’era? E in virtù di quale misteriosa armonia presta10 11

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Cfr. Cellucci 2002, cap. 29. Russell 1979, p. 457.

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bilita qualcosa che non era propriamente matematica ha potuto poi essere riformulato deduttivamente diventando matematica? 4. Euclide e il deduttivismo Che le procedure dimostrative di Euclide e dei suoi successori fino alla fine dell’Ottocento non siano state procedure deduttive contraddice l’opinione diffusa che gli Elementi di Euclide siano il paradigma di sistema deduttivo. Per esempio, Pólya afferma che «la geometria, quale presentata negli Elementi di Euclide, non è una mera collezione di fatti ma un sistema logico»12. In essa «ogni proposizione è disposta in modo da potersi basare sugli assiomi, sulle definizioni e sulle proposizioni precedenti. Possiamo considerare la disposizione delle proposizioni come la principale acquisizione di Euclide, e il sistema logico» formato da esse «come il principale merito degli Elementi. Non solo la geometria di Euclide è un sistema logico, ma è il primo e il massimo esempio di un tale sistema»13. Ma, che nella geometria quale presentata negli Elementi di Euclide ogni proposizione sia disposta in modo da potersi basare sugli assiomi, sulle definizioni e sulle proposizioni precedenti, appare insostenibile. Per vederlo basta considerare già la prima dimostrazione degli Elementi di Euclide, che stabilisce la proposizione: Per ogni segmento di retta AB, c’è un triangolo equilatero di lato AB.

La dimostrazione di Euclide procede nel modo seguente. Sia AB un segmento di retta dato. Con centro A e raggio AB tracciamo il 12 13

Pólya 1948, p. 189. Ivi, pp. 189-190.

cerchio BCD (Postulato 3: Per due punti qualsiasi distinti A e B esiste un cerchio con centro A e raggio AB). Con centro B e raggio BA tracciamo il cerchio ACE (Postulato 3: già citato). Dal punto C in cui i cerchi si incontrano, tracciamo le rette CA e CB (Postulato 1: Per due punti qualsiasi distinti A e B esiste un’unica retta passante per A e B). Poiché A è il centro del cerchio BCD, AC è eguale ad AB (Definizione 15: Un cerchio è una figura piana compresa da una linea tale che tutte le rette che cadono sulla linea da un punto tra quelli che giacciono internamente alla figura sono eguali tra loro). Poiché B è il centro del cerchio ACE, BC è eguale ad AB (Definizione 15: già citata). Poiché AC e BC sono eguali ad AB, essi sono eguali tra loro (Nozione comune 1: Cose che sono eguali a una stessa cosa sono eguali tra loro). Perciò ABC è un triangolo equilatero di lato AB (Definizione 20: Un triangolo equilatero è quello che ha i tre lati eguali). Questa dimostrazione non è deduttiva perché in essa si fa uso del fatto che i due cerchi BCD e ACE si incontrano in un punto C, un fatto che Euclide non dimostra ma dà per scontato in base alla figura. In realtà, invece, tale fatto non è dimostrabile basandosi sugli assiomi, sulle definizioni e sulle proposizioni precedenti degli Elementi. Ciò mostra che già la prima dimostrazione degli Elementi di Euclide non è una procedura deduttiva. 5. Hilbert e il deduttivismo Secondo i sostenitori del deduttivismo, che le procedure dimostrative di Euclide e dei suoi successori fino alla fine dell’Ottocento non siano state procedure deduttive non costituisce, però, un argomento conclusivo contro il deduttivismo. Alla fine dell’Ottocento, con le sue Grundlagen der Geometrie, Hilbert ha sviluppato un sistema di geometria alternativo a quello degli Elementi di Euclide, e le procedure dimostrative di Hilbert ivi sono, esse sì, procedure deduttive. Per esempio, Hartshorne afferma che le falle nelle dimostrazioni di Euclide pongono il compito «di fornire un nuovo insieme di assiomi da cui possiamo sviluppare la geometria secondo i moderni standard di rigore», e questo compito è stato realizzato da «un insieme di assiomi proposto da Hilbert»14. 14

132

Hartshorne 2000, p. 2.

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Ma, che le procedure dimostrative di Hilbert nelle Grundlagen der Geometrie siano procedure deduttive, appare insostenibile. Per vederlo basta considerare già la prima dimostrazione delle Grundlagen der Geometrie di Hilbert, che stabilisce la proposizione: Per due punti qualsiasi A e C, esiste sempre almeno un punto D sulla retta AC che giace tra A e C.

La dimostrazione di Hilbert procede nel modo seguente. C’è un punto E che non giace sulla retta AC (Assioma I.3: Ci sono almeno due punti su una retta. Ci sono almeno tre punti che non giacciono su una retta). Sulla retta AE c’è un punto F tale che E è un punto del segmento AF (Assioma II.2: Per due punti A e B c’è almeno un punto C sulla retta AB tale che B giace tra A e C). Sulla retta FC c’è un punto G tale che C è un punto del segmento FG (Assioma II.2: già citato). Il punto G non giace sul segmento FC (Assioma II.3: Di tre punti qualsiasi su una retta ce n’è al massimo uno che giace tra gli altri due). Perciò la retta EG deve intersecare il segmento AC in un punto D (Assioma II.4: Siano A, B, C tre punti che non giacciono su una retta, e sia a una retta del piano ABC non passante per alcuno dei punti A, B, C: allora, se la retta a passa per un punto del segmento AB, essa passa anche per un punto del segmento AC oppure per un punto del segmento BC). Questa dimostrazione non è deduttiva perché in essa si fa uso di vari fatti che Hilbert non dimostra ma dà per scontati in base alla figura. Per esempio, nel terzo passo della dimostrazione, per poter applicare l’Assioma II.2 concludendo che sulla retta FC c’è un punto G tale che C è un punto del segmento FG, è essenziale aver dimostrato che F  C, altrimenti non si avrebbe alcuna retta FC. Ma Hilbert non lo dimostra, lo dà per scontato in base alla figura. Parimenti, nell’ultimo passo della dimostrazione, Hilbert fa uso dell’Assioma II.4 per concludere, dal fatto che A, F, C sono tre punti che 134

non giacciono su una retta, e EG è una retta del piano AFC non passante per alcuno dei punti A, F, C e passante per un punto del segmento AF, che EG passa per un punto del segmento AC. Ma l’Assioma II.4 non assicura questo, assicura soltanto che EG passa o per un punto del segmento AC oppure per un punto del segmento FC. Per concludere che EG passa per un punto del segmento AC, è essenziale aver dimostrato che EG non può passare per alcun punto del segmento FC. Ma Hilbert non lo dimostra, lo dà per scontato in base alla figura. Ciò mostra che già la prima dimostrazione delle Grundlagen der Geometrie di Hilbert non è una procedura deduttiva. Perciò l’opinione dei deduttivisti che le falle degli Elementi di Euclide siano state tappate da Hilbert è ingiustificata. A maggior ragione è ingiustificato considerare le Grundlagen der Geometrie di Hilbert come il paradigma del deduttivismo, come fa Shapiro quando stabilisce l’identità: «Deduttivismo: le Grundlagen der Geometrie di Hilbert»15. Inoltre, che già la prima dimostrazione delle Grundlagen der Geometrie di Hilbert non sia una procedura deduttiva perché si basa sull’uso della figura, rende problematica l’affermazione di Hilbert che l’uso della figura «non è affatto necessario», semplicemente «facilita l’interpretazione ed è un mezzo fruttuoso di scoperta di nuove proposizioni», ma «può essere facilmente fuorviante. Un teorema è dimostrato solo quando la dimostrazione è completamente indipendente dalla figura»16. Infatti, se la prima dimostrazione delle Grundlagen der Geometrie di Hilbert non è una procedura deduttiva perché si basa sull’uso della figura, se ne deve allora concludere che per Hilbert essa non dimostra davvero il teorema? 6. Uso della figura e intuizione Che la prima dimostrazione delle Grundlagen der Geometrie di Hilbert non sia una procedura deduttiva perché si basa sull’uso della figura non significa che essa faccia appello all’intuizione. Questo contraddice un’opinione diffusa. Per esempio, Tragesser afferma che, nella prima dimostrazione delle Grundlagen der Geo15 16

Shapiro 2000, p. 148. Hilbert 2004, p. 75.

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metrie di Hilbert, la figura ci dà «la comprensione intuitiva del contenuto del teorema»17. È tale comprensione intuitiva «che porta all’idoneità della figura» a svolgere un ruolo nella dimostrazione del teorema, perciò essa «sta al posto della costruzione logica»18. Ma queste affermazioni sono ingiustificate. Il ruolo che la figura svolge nella prima dimostrazione, o in qualsiasi altra dimostrazione, delle Grundlagen der Geometrie di Hilbert, non ha nulla a che fare con l’intuizione. Infatti, come abbiamo visto, l’intuizione è stata tradizionalmente considerata come una fonte di conoscenza immediata, che perciò non richiede la mediazione dell’inferenza, mentre l’uso della figura si basa sull’inferenza. Che l’uso della figura si basi sull’inferenza si vede, ad esempio, dal fatto che, nella prima dimostrazione delle Grundlagen der Geometrie di Hilbert, per vedere che la figura permette di ottenere il risultato, occorre individuare in essa i dati rilevanti. Individuarli produce un’organizzazione dei dati che è il risultato di un’inferenza, e di un’inferenza ampliativa perché, portando alcuni dati in primo piano e lasciandone altri sullo sfondo, tale inferenza produce qualcosa di nuovo rispetto ai dati: appunto, una certa loro organizzazione. Più in generale, che l’uso della figura si basi sull’inferenza, si vede dal fatto che esso si fonda sulla visione, la quale non si riduce ai dati forniti dai recettori retinici. La visione richiede che, partendo dai dati, si faccia un’ipotesi sulla cosa che sta lì davanti a noi, e tale ipotesi è il risultato di un’inferenza, e specificamente di un’inferenza ampliativa, perché non è contenuta completamente nei dati forniti dai recettori retinici. Naturalmente l’inferenza non va intesa qui nel senso ristretto di inferenza proposizionale, cioè di passaggio da una o più proposizioni a un’altra proposizione, bensì nel senso generalizzato di passaggio da uno o più dati a un altro dato. Né va intesa nel senso ristretto di inferenza consapevole, bensì nel senso generalizzato di inferenza che può anche essere inconsapevole, perché nella visione i processi inferenziali si svolgono troppo velocemente, e a un livello troppo basso nella mente, per essere accessibili alla nostra introspezione diretta. Basandosi su un’inferenza, la visione è un’operazione logica. Logica, si intende, nel senso di una logica estesa, che non si limiti alle 17 18

Tragesser 1992b, p. 225. Tragesser 1992a, p. 177.

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inferenze proposizionali ma comprenda anche inferenze non proposizionali, e non si limiti alle inferenze consapevoli ma comprenda anche inferenze inconsapevoli. Poiché l’uso della figura si fonda sulla visione e la visione è un’operazione logica, è ingiustificato affermare, come fa Tragesser, che nella prima dimostrazione delle Grundlagen der Geometrie di Hilbert la figura ci dà la comprensione intuitiva del contenuto del teorema e perciò sta al posto della costruzione logica. L’affermazione di Tragesser si basa su due assunzioni. La prima è che l’inferenza si identifichi con l’inferenza deduttiva proposizionale consapevole. In virtù di tale assunzione, poiché l’uso della figura si basa su un’inferenza che non è né deduttiva né proposizionale né consapevole, Tragesser ne conclude che l’uso della figura non può basarsi sulla logica. La seconda assunzione è che le due uniche fonti della conoscenza siano l’intuizione e la deduzione. In virtù di tale assunzione, avendo escluso che l’uso della figura possa basarsi sulla logica, Tragesser ne conclude che esso deve basarsi sull’intuizione, e perciò che la comprensione intuitiva sta al posto della costruzione logica. Ma di queste due assunzioni Tragesser non dà, né si può dare, alcuna giustificazione. 7. Dimostrazioni e dimostrazioni formali Dal fatto che già la prima dimostrazione delle Grundlagen der Geometrie di Hilbert non è una procedura deduttiva si può concludere che, al pari delle procedure dimostrative di Euclide e dei suoi successori fino alla fine dell’Ottocento, anche le procedure dimostrative di Hilbert nelle Grundlagen der Geometrie non sono procedure deduttive. Si potrebbe obiettare che neppure questo è un argomento conclusivo contro il deduttivismo, perché si potrebbero sempre sostituire le dimostrazioni di Hilbert nelle Grundlagen der Geometrie con dimostrazioni puramente formali basate sulle regole del calcolo dei predicati, che non fanno uso di figure. È vero che, a differenza delle dimostrazioni di Hilbert, che constano di un numero ridotto di passi, tali dimostrazioni potrebbero anche constare di centinaia di passi e sarebbero virtualmente incomprensibili. Ma questo è un fatto pratico, che non esclude che in linea di principio si potrebbero 137

sempre sostituire le dimostrazioni di Hilbert nelle Grundlagen der Geometrie con dimostrazioni puramente formali. Per esempio, Mueller afferma che la prima dimostrazione delle Grundlagen der Geometrie di Hilbert potrebbe essere sostituita con «una successione finita di formule logiche, ciascuna delle quali o è un assioma oppure è una trasformazione sintattica di formule precedenti della successione secondo regole fissate»19. È vero che la dimostrazione formale risultante «richiederebbe più di cento formule del genere, e sarebbe virtualmente incomprensibile a meno che non venisse letta alla luce della dimostrazione di Hilbert. Tuttavia la possibilità di una tale rappresentazione ha un effetto sull’interpretazione filosofica della geometria di Hilbert»20. Essa implica che si può «meccanizzare la geometria elementare»21. Perciò, anche se «moltissimo ragionamento matematico può comportare l’intuizione o un qualche tipo di immaginazione», tale «intuizione è irrilevante per il contenuto della matematica, così come lo è per la correttezza del ragionamento»22. Ma questa obiezione trascura che sostituire la prima dimostrazione delle Grundlagen der Geometrie di Hilbert con una dimostrazione formale comporterebbe sostituire l’uso della figura con l’uso di certi assiomi23. Perciò la dimostrazione formale sarebbe essenzialmente diversa dalla, e perciò non potrebbe essere considerata una rappresentazione della, dimostrazione di Hilbert. In particolare, al pari di Tragesser, Mueller assume che una dimostrazione che si basa sull’uso della figura faccia appello all’intuizione. Ma, come abbiamo visto, tale assunzione è ingiustificata. Inoltre, Mueller assume che la verifica della correttezza di una dimostrazione formale non sia problematica in quanto è meccanizzabile. Ma anche questa assunzione è ingiustificata perché, attraverso la meccanizzazione, il problema della correttezza delle dimostrazioni formali non verrebbe risolto ma solo trasformato in quello della correttezza dei programmi per controllare la correttezza delle dimostrazioni formali. E, per il teorema di Rice, non esiste alcun algoritMueller 1981, p. 4. Ibid. 21 Ivi, p. 8. 22 Ivi, p. 10. 23 Cfr. Meikle-Fleuriot 2003. 19 20

mo che in generale permetta di controllare la correttezza dei programmi, cioè permetta di controllare se un programma calcola la funzione che esso implementa. 8. Deduttivismo e teoremi di incompletezza Ma il deduttivismo va incontro a difficoltà ancora più sostanziali a causa dei risultati di incompletezza. Una prima difficoltà è costituita dal teorema di incompletezza forte della logica del secondo ordine, che è un corollario del primo teorema di incompletezza di Gödel e della categoricità degli assiomi dell’aritmetica di Peano del secondo ordine. Nel motto del deduttivismo che il ragionamento o è deduttivo oppure è difettoso, il ragionamento deduttivo si suppone inteso nel modo più generale possibile, dunque non ristretto al ragionamento deduttivo della logica del primo ordine ma esteso al ragionamento deduttivo di una logica di ordine qualsiasi. Difatti Hilbert sottolinea che già nel campo della matematica il ragionamento deduttivo richiede quantificazioni applicate «a specie superiori di variabili, e innanzitutto a quella delle funzioni di variabile reale»24. Questo vale a maggior ragione per il ragionamento deduttivo in campi diversi dalla matematica. Ma allora il deduttivismo è confutato conclusivamente dal teorema di incompletezza forte della logica del secondo ordine. In base a esso, non esiste alcun insieme di assiomi logici e regole di deduzione logiche che soddisfi certi requisiti minimi, il quale permetta di dimostrare tutti gli enunciati logicamente validi della logica del secondo ordine, intendendo per enunciati logicamente validi gli enunciati veri in tutti i modelli pieni. Questo significa che la deduzione non è abbastanza potente per dimostrare tutti gli enunciati logicamente validi della logica del secondo ordine. Un’altra difficoltà è costituita dai teoremi di incompletezza di Gödel, i quali implicano che il ragionamento deduttivo non può essere fondato. Non può esserlo né nel senso forte che non si può dimostrare che non porta ad alcuna falsità, né nel senso debole che non si può dimostrare che non porta ad alcuna contraddizione. 24

138

Hilbert 1929, p. 6.

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Il ragionamento deduttivo non può essere fondato nel senso forte che non si può dimostrare che esso non porta ad alcuna falsità in virtù di un corollario del primo teorema di incompletezza di Gödel, il teorema dell’esistenza di estensioni false, in base al quale ogni teoria coerente sufficientemente potente ha un’estensione coerente in cui è dimostrabile un enunciato falso. Questo significa che non solo non si può dimostrare che il ragionamento deduttivo non porta ad alcuna falsità, ma anzi si può dimostrare che esso, anche quando è coerente, può portare a delle falsità. Il ragionamento deduttivo non può essere fondato neppure nel senso debole che non si può dimostrare che esso non porta ad alcuna contraddizione in virtù del secondo teorema di incompletezza di Gödel, in base al quale la coerenza di nessuna teoria sufficientemente potente è dimostrabile in quella teoria ma solo in una sua estensione propria. Di nuovo per il secondo teorema di incompletezza di Gödel, la coerenza di tale estensione propria non è dimostrabile in quell’estensione propria ma solo in una sua estensione propria. E così via. Questo significa che non si può dimostrare che il ragionamento deduttivo non porta ad alcuna contraddizione, perché dimostrarlo comporterebbe un regresso all’infinito. Ma, dall’antichità ai nostri giorni, il regresso all’infinito è stato considerato inaccettabile dal deduttivismo. Per esempio Tarski, che del deduttivismo è un eminente rappresentante, afferma che «noi dimostriamo ogni proposizione in base ad altre proposizioni, dimostriamo queste altre proposizioni in base ad ancora altre proposizioni, e così via: se vogliamo evitare sia un circolo vizioso sia un regresso all’infinito, la procedura deve essere interrotta in qualche punto»25. Perciò dobbiamo partire da «un piccolo numero di proposizioni, dette assiomi o proposizioni primitive, che sembrano essere intuitivamente evidenti e sono riconosciute vere senza alcuna giustificazione ulteriore»26. Queste affermazioni di Tarski, oltre a confermare che il regresso all’infinito è considerato inaccettabile dal deduttivismo, mostrano che il rifiuto del regresso all’infinito è essenziale per esso, perché è proprio in virtù di tale rifiuto che il deduttivismo conclude che la di25 26

Tarski 1969, p. 70. Ibid.

mostrazione deve partire da un piccolo numero di proposizioni intuitivamente evidenti. Dal momento che, per il deduttivismo, le due uniche fonti della conoscenza sono l’intuizione e la deduzione, poiché la verità delle proposizioni primitive non può essere stabilita mediante la deduzione, essa può essere conosciuta solo mediante l’intuizione. Poiché il regresso all’infinito è inaccettabile per il deduttivismo, dal fatto che non si può dimostrare che il ragionamento deduttivo non porta ad alcuna contraddizione perché dimostrarlo comporterebbe un regresso all’infinito, si può concludere che non si può dimostrare che il ragionamento deduttivo non porta ad alcuna contraddizione. 9. Deduttivismo e irrazionalismo Anche prescindendo dalle difficoltà a cui va incontro, il deduttivismo ha il difetto di sboccare nell’irrazionalismo. Infatti fa appello a una fonte di conoscenza ineffabile, l’intuizione, che non è suscettibile di spiegazione razionale perché non può essere ricondotta a processi di cui si possa rendere conto in alcun modo. Kripke afferma: «Per conto mio io penso» che l’intuizione «sia una prova molto pesante a favore di qualcosa. Davvero non so, in un certo senso, quale prova più conclusiva si potrebbe avere riguardo a qualcosa, in ultima analisi»27. Ma vale esattamente il contrario. Essendo completamente soggettiva e arbitraria, l’intuizione non può essere usata come prova a favore di alcunché. Davvero non si sa quale prova meno conclusiva si potrebbe avere riguardo a qualcosa. Secondo il deduttivismo, l’intuizione permette di ottenere un tipo di conoscenza che non può essere raggiunta per alcuna altra via. Per esempio, Gödel afferma che, per gli «assiomi non esiste alcun altro fondamento» o possibilità di conoscenza tranne che «essi (o proposizioni che li implicano) possano essere direttamente percepiti come veri» mediante «un’intuizione degli oggetti che cadono sotto di essi»28. Ma così il deduttivismo assume che esista un tipo di conoscenza che non può essere raggiunta attraverso alcun processo razionale. 27 28

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Kripke 1980, p. 42. Gödel 1986-2002, III, pp. 346-347.

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10.

Questa assunzione è ingiustificata. Infatti, come si è già accennato, la conoscenza non si ottiene attraverso l’intuizione ma formulando ipotesi mediante inferenze non deduttive, e perciò mediante processi razionali, anzi processi logici, sia pure logici non nel senso di una logica ristretta, comprendente solo inferenze deduttive, bensì di una logica più ampia, comprendente anche inferenze non deduttive.

La chimera del rigore

1. Metodo filosofico e metodo matematico Un’altra chimera della conoscenza che la filosofia ha ostinatamente sebbene vanamente inseguito è il rigore. Almeno a partire dal Seicento il rigore è stato perseguito assumendo che il metodo della filosofia debba essere lo stesso di quello della matematica, inteso come consistente nel metodo assiomatico. Questa assunzione è stata motivata dalla speranza che, usando il metodo della matematica, si possa rendere rigorosa la filosofia, permettendole di avere un successo simile a quello della matematica. Per esempio, Wolff afferma che «le regole del metodo filosofico sono le stesse di quelle del metodo matematico»1. Nella matematica «tutti i termini con cui sono designati gli oggetti di cui si dimostra qualcosa sono spiegati mediante concetti distinti e dettagliati; tutte le proposizioni sono dimostrate mediante inferenze ordinatamente dipendenti l’una dall’altra»2. Nello stesso modo «nel metodo filosofico non ci si deve servire che di termini spiegati con una definizione accurata, né si ammette come vero se non ciò che è sufficientemente dimostrato»3. Perciò il metodo filosofico deve essere lo stesso di quello della matematica, inteso come consistente nel metodo assiomatico, perché, «se le cose certe saranno dotate di accurate dimostrazioni, se inoltre saranno esposte definizioni esatte delle cose, se cioè avremo una filosofia apodittica», allora «vi sarà un maggior progresso nello scoprire nuove verità, sull’esempio dei geometri e degli astronomi»4. Wolff 1965-, II.1.1, p. 69. Ivi, I.9, pp. 61-62. 3 Ivi, II.1.1, p. 69. 4 Ivi, II.36, p. III. 1 2

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L’assunzione che il metodo della filosofia debba essere lo stesso di quello della matematica, inteso come consistente nel metodo assiomatico, viene fatta propria dalla filosofia analitica, secondo la quale il metodo della filosofia è l’analisi delle proposizioni. Attraverso tale analisi il significato dei concetti viene spiegato mediante definizioni, e la verità delle proposizioni viene stabilita mediante dimostrazioni. Per esempio, Ramsey afferma che «nella filosofia noi prendiamo le proposizioni che formuliamo nella scienza e nella vita quotidiana, e cerchiamo di presentarle in un sistema logico con termini primitivi e definizioni ecc.»5. Infatti, «noi siamo spinti a filosofare perché non sappiamo chiaramente che cosa intendiamo; la questione è sempre ‘Che cosa intendo per x?’ E solo molto occasionalmente possiamo deciderlo senza riflettere sul significato»6. Possiamo farlo solo nel caso di questioni molto semplici, ma, «per decidere questioni più complicate di questo tipo, ovviamente abbiamo bisogno di una struttura logica, di un sistema di logica», e specificamente di un sistema assiomatico, «in cui riportarle»7. La ragione per cui, secondo la filosofia analitica, il metodo della filosofia deve essere lo stesso di quello della matematica, è che per essa la filosofia è un’attività simile alla matematica in quanto è libera dalle costrizioni dell’esperienza, si basa solo sul pensiero concettuale, e perciò si sviluppa in base al puro raziocinio. Questo lascia sperare che, adottando il metodo della matematica come metodo della filosofia, quest’ultima possa avere un successo simile a quello della matematica. Per esempio, Dummett afferma che la filosofia è un’attività che «non ha bisogno di input dall’esperienza: è esclusivamente il prodotto del pensiero»8. Essa «condivide con la matematica la peculiarità di non fare appello ad alcuna nuova fonte di informazione, ma di basarsi soltanto su un tipo di ragionamento che è fondato su ciò che già sappiamo»9. Al pari della matematica, la filosofia ha una base che «non è empirica, bensì razionalista»10. L’esempio «della maRamsey 1990, p. 1. Ivi, p. 6. 7 Ivi, p. 5. 8 Dummett 2001, p. 10. 9 Ivi, pp. 15-16. 10 Ivi, p. 9. 5 6

tematica conforta la filosofia» perché «mostra che anche il pensiero privo di un input specifico dall’esperienza può far progredire la conoscenza in direzioni inaspettate»11. Si è realizzata la speranza della filosofia analitica che, adottando il metodo della matematica come metodo della filosofia, quest’ultima possa avere un successo simile a quello della matematica? La risposta è negativa. Lo stesso Dummett lo riconosce, ma afferma che questo si deve al fatto che «la filosofia analitica ha attraversato, in tempi relativamente recenti, una fase distruttiva», nella quale «la demolizione è sembrata quasi essere il principale scopo legittimo della filosofia», e «l’opera di demolizione è stata condotta così a fondo che quella di ricostruzione è necessariamente lenta»12. Questa spiegazione, però, appare semplicistica, perché sarebbe difficile affermare che, nel periodo anteriore alla sua presunta fase distruttiva, la filosofia analitica abbia avuto un successo simile a quello della matematica. 2. Un’immagine distorta della matematica In realtà, nel prendere a modello la matematica, la filosofia analitica ne dà un’immagine distorta. A differenza di quanto ritiene la filosofia analitica, la matematica non è un’attività che è libera dalle costrizioni dell’esperienza, si basa solo sul pensiero concettuale e perciò si sviluppa in base al puro raziocinio. Al contrario, essa richiede continui input dall’esperienza, perché i problemi di cui si occupa sono suggeriti dall’esperienza, la loro soluzione richiede interazioni con l’esperienza, e essa è volta a interpretare e a controllare l’esperienza. Inoltre, il metodo della matematica non è, come ritiene la filosofia analitica, il metodo assiomatico bensì il metodo analitico. Infatti, il matematico non parte da definizioni e assiomi arbitrari e deduce da essi conseguenze logiche, ma parte da problemi suggeriti dall’esperienza e cerca di risolverli formulando ipotesi mediante inferenze non deduttive. Credere che il matematico parta da definizioni e assiomi arbitrari e deduca da essi conseguenze logiche, ha portato la 11 12

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Ivi, pp. 10-11. Dummett 1991, p. 1.

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filosofia analitica a banalizzare la matematica, considerandola come consistente di proposizioni analitiche. Per esempio, Ayer afferma che «le proposizioni della matematica sono proposizioni analitiche» perché «il criterio di una proposizione analitica è che la sua validità deve seguire semplicemente dalle definizioni dei termini contenuti in essa, e questa condizione è soddisfatta dalle proposizioni della matematica pura»13. L’apparente informatività delle proposizioni della matematica, così «come la loro utilità, dipende dai limiti della nostra ragione»14. Un essere «il cui intelletto fosse infinitamente potente non proverebbe alcun interesse» per la matematica, perché «sarebbe capace di vedere con un solo sguardo tutto ciò che è implicato dalle sue definizioni, e, di conseguenza, non potrebbe mai apprendere dall’inferenza logica nulla di cui non fosse già pienamente consapevole. Ma i nostri intelletti non sono di quest’ordine. Noi siamo capaci di percepire con un solo sguardo solo una minuscola proporzione delle conseguenze delle nostre definizioni»15. Perciò, quanto più una proposizione matematica «è complessa, tante più probabilità ha di interessarci e di sorprenderci»16. Come abbiamo già visto in relazione al programma di Frege, però, per il primo teorema di incompletezza di Gödel l’affermazione che le proposizioni della matematica sono proposizioni analitiche è infondata. 3. Il ruolo delle definizioni nella matematica Che la filosofia analitica proponga un’immagine distorta della matematica appare chiaro, in particolare, dal modo in cui essa concepisce le definizioni. Secondo la filosofia analitica, sebbene il metodo della filosofia sia il metodo della matematica inteso come consistente nel metodo assiomatico, tra la filosofia e la matematica vi è una differenza riguardo alle definizioni. Mentre nella filosofia le definizioni sono il risultato di un’analisi di concetti già posseduti, sebbene confusi, per cui Ayer 1990, p. 77. Ivi, p. 82. 15 Ibid. 16 Ivi, p. 83.

le definizioni sono un punto di arrivo dell’indagine, nella matematica non si possiede alcun concetto prima della definizione ma è attraverso essa che il concetto è dato per la prima volta, per cui le definizioni sono un punto di partenza. Per esempio, Dummett afferma che, nel dare le sue definizioni, il filosofo «fa leva sulla nostra preesistente comprensione implicita dei concetti», perché «l’unica risorsa del filosofo è l’analisi di quei concetti che già sono in nostro possesso ma che capiamo confusamente: egli cerca di dissipare la confusione»17. Essendo il risultato dell’analisi di concetti, le definizioni sono un punto di arrivo. I matematici, invece, formano i loro concetti per la prima volta attraverso le definizioni. Una volta «fatto questo, la loro argomentazione procede entro i confini tracciati dalle definizioni adottate»18. Perciò le definizioni sono un punto di partenza. È vero che «a volte anche i matematici devono applicarsi all’analisi concettuale, cioè alla ricerca di definizioni di concetti come, per esempio, quelli di equivalenza numerica, di continuità, di dimensione», ma i loro scopi «differiscono da quelli dei filosofi»19. Infatti, «ai matematici non interessa che le definizioni escogitate colgano i concetti così come vengono implicitamente intesi nella vita di ogni giorno: a loro interessa la formulazione di concetti precisi sotto cui si possa ragionevolmente sostenere che determinatamente ricade o non ricade qualsiasi caso. Fatto questo, la loro argomentazione procede entro i confini tracciati dalle definizioni adottate»20. Ma questo modo di concepire le definizioni è contrario alla realtà. Infatti, è ingiustificato dire che nella matematica non si possiede alcun concetto prima della definizione ma è attraverso essa che il concetto è dato per la prima volta. Se così fosse, non si spiegherebbe perché i matematici spesso cerchino nuove definizioni di concetti di cui è già stata data una definizione. Questo avviene perché, al pari del filosofo, nel dare le sue definizioni, il matematico fa leva sulla sua preesistente comprensione implicita dei concetti, e arrivare a una loro formulazione adeguata richiede tentativi e aggiustamenti successivi. Dummett 2001, p. 16. Ibid. 19 Ibid. 20 Ibid.

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Ciò vale non solo per le definizioni esplicite ma anche per le definizioni implicite, date da assiomi, come la definizione del concetto di gruppo21. I matematici spesso formulano sistemi di assiomi essenzialmente differenti per uno stesso concetto. Questo si spiega solo ammettendo l’esistenza di una comprensione preassiomatica di tale concetto, derivante dalla familiarità con alcuni suoi esempi particolari, che guida nella formulazione di sistemi di assiomi essenzialmente differenti. Il concetto non è definito implicitamente in modo esclusivo da alcuno specifico sistema di assiomi. Al pari di tutti gli altri concetti matematici esso ammette una serie aperta di presentazioni attraverso nuove ipotesi, ciascuna delle quali fornisce una nuova prospettiva su di esso, che ne mette in luce nuovi aspetti. Come i filosofi, anche i matematici non formano i loro concetti per la prima volta mediante le definizioni. Per loro le definizioni non sono un punto di partenza, che è costituito da problemi suggeriti dall’esperienza, bensì sono un punto di arrivo. Le definizioni coronano l’opera, non danno inizio a essa. Questo dipende dal fatto che esse sono uno dei possibili tipi di ipotesi per risolvere i problemi. Ogni definizione è formulata in vista della soluzione di un problema, né vi sarebbe ragione di formularla altrimenti. In quanto è formulata in vista della soluzione di un problema, una definizione dipende dal problema. Il problema guida la risposta, perciò la definizione è legata al problema da cui trae origine. Essendo ipotesi per la soluzione di problemi, come tutte le altre ipotesi le definizioni non sono un punto di partenza bensì un punto di arrivo dell’attività matematica. 4. Metodo assiomatico e soluzione di problemi Alla base dell’assunzione della filosofia analitica che il metodo della filosofia debba essere lo stesso di quello della matematica, vi è l’idea che il metodo della matematica, inteso come consistente nel metodo assiomatico, permetta di risolvere tutti i problemi matematici e di risolverli in modo definitivo, al contrario di quanto accade con i problemi filosofici, ai quali finora sono state date risposte che «non soddisfano nessuno tranne i loro autori»22. C’è allora da sperare che, ap21 22

Cfr. Cellucci 2002, p. 37. Dummett 1991, p. 19.

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plicato alla filosofia, il metodo della matematica possa avere un successo simile. L’idea che il metodo della matematica, inteso come consistente nel metodo assiomatico, permetta di risolvere tutti i problemi matematici e di risolverli in modo definitivo, è condivisa anche da molti matematici. Per esempio, Hilbert afferma che «in matematica non esiste alcun ignorabimus»23. Ogni «problema matematico determinato deve essere necessariamente suscettibile di una esatta sistemazione, o riuscendo a dare una risposta alla questione posta, oppure mostrando l’impossibilità di una sua soluzione»24. Questo è possibile grazie al metodo assiomatico. Infatti, «per quanto inaccessibili» ci sembrino i problemi matematici e «per quanto siamo talora del tutto privi di prospettive di fronte a essi, noi abbiamo comunque la sicura convinzione che la loro soluzione deve riuscire mediante un numero finito di inferenze puramente logiche»25. Al contrario, molte affermazioni dei filosofi sono contestabili o addirittura insensate, come quella di Heidegger secondo cui «il Niente è la negazione della totalità dell’ente»26. Tale affermazione «è istruttiva perché, nonostante la sua brevità, essa esemplifica tutte le principali infrazioni» che si possono commettere contro «i principi stabiliti dalla mia teoria della dimostrazione»27. Infatti, «concetti come ‘la totalità dell’ente’», ossia la totalità di ciò che è, «contengono in sé una contraddizione, e già da soli pregiudicano il senso di ogni asserzione»28. Inoltre, «al concetto problematico di totalità dell’ente» Heidegger applica «la negazione», trascurando che «in generale l’enunciato ottenuto mediante la negazione è un enunciato ideale, e voler prendere anche questo enunciato ideale in sé come reale significherebbe disconoscere la natura e l’essenza del pensiero»29. Ma l’idea che il metodo della matematica, inteso come consistente nel metodo assiomatico, permetta di risolvere tutti i problemi matematici e di risolverli in modo definitivo, è insostenibile. Infatti, Hilbert 1970, III, p. 298. Ivi, p. 297. 25 Ibid. 26 Heidegger 1975-, IX, pp. 107-108. 27 Hilbert 1931a, p. 493. 28 Ibid. 29 Ivi, pp. 493-494. 23 24

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in base al primo teorema di incompletezza di Gödel, per ogni teoria che soddisfi certi requisiti minimi, vi sono problemi della teoria non solubili mediante gli assiomi della teoria. Inoltre, anche nel caso dei problemi solubili mediante gli assiomi della teoria, la loro soluzione non può considerarsi definitiva perché, in base al secondo teorema di incompletezza di Gödel, non è possibile dare una giustificazione conclusiva degli assiomi. A maggior ragione è ingiustificato sperare che il metodo della matematica, inteso come consistente nel metodo assiomatico, possa permettere di risolvere tutti i problemi filosofici e di risolverli in modo definitivo. Certo, è lecito pensare che la filosofia sia un’attività che ha alcuni punti di contatto con la matematica. Ma, contrariamente a quanto ritiene la filosofia analitica, essa non li ha perché la matematica sia un’attività che si basa solo sul pensiero concettuale, ma perché non lo è. Né li ha perché il metodo della matematica sia il metodo assiomatico, ma perché non lo è. Né li ha perché la matematica permetta di risolvere tutti i suoi problemi e di risolverli in modo definitivo mediante il metodo assiomatico, ma perché non lo permette. La matematica non si basa solo sul pensiero concettuale, perché richiede continui input dall’esperienza. Il metodo della matematica non è il metodo assiomatico, perché ciò è confutato dal primo teorema di incompletezza di Gödel. La matematica non permette di risolvere tutti i suoi problemi né tanto meno di risolverli in modo definitivo mediante il metodo assiomatico, perché ciò è confutato dal primo e dal secondo teorema di incompletezza di Gödel. A maggior ragione la filosofia non si basa solo sul pensiero concettuale, il suo metodo non è il metodo assiomatico, ed essa non permette di risolvere tutti i suoi problemi né tanto meno di risolverli in modo definitivo mediante il metodo assiomatico.

strazione»30. La matematica ha bisogno di definizioni attraverso cui «il concetto deve essere delimitato rigorosamente»31. E ha bisogno di dimostrazioni «condotte in modo logicamente rigoroso in passi deduttivi senza lacune»32. Ma «il definire e l’inferire sono soggetti a leggi logiche»33. Perciò la matematica ha bisogno di rigore logico. Certo, quest’ultimo «ha come conseguenza ineluttabile l’allungamento delle dimostrazioni»34. Ma «nella matematica non ci si deve accontentare del fatto che qualcosa appare ovvio o che siamo convinti di qualcosa, ma si deve tendere a una visione chiara del tessuto di inferenze che fa da sostegno alla nostra convinzione», perché «solo così si può edificare un sistema»35. Ciò richiede di «scrivere tutti i passi intermedi per far cadere su di essi la piena luce della consapevolezza»36. In particolare, Frege ricerca il rigore logico nell’aritmetica. Egli presenta la sua ricerca come una naturale continuazione del lavoro di rigorizzazione dell’analisi di Cauchy, Weierstrass, Dedekind e Cantor. Infatti afferma che, «sviluppandosi ulteriormente, questa via deve condurci alla fine al concetto di numero naturale, e alle proposizioni più semplici sui numeri interi positivi, che costituiscono il fondamento dell’intera aritmetica»37. Si devono definire con precisione il concetto di numero naturale e tutti gli altri concetti di numero, e si devono «dimostrare col massimo rigore, se è possibile, le proposizioni fondamentali dell’aritmetica», perché «solo se si è eliminata con la massima cura ogni lacuna dalla catena deduttiva, si può dire con sicurezza su quali verità primitive si fonda la dimostrazione»38. Ma, presentare la ricerca di Frege di rigore logico nell’aritmetica come una naturale continuazione del lavoro di rigorizzazione dell’analisi di Cauchy, Weierstrass, Dedekind e Cantor, è fuorviante. Infatti, alla base del lavoro di rigorizzazione dell’analisi vi era l’esigenza di rimuovere difficoltà relative a questioni, come le serie di Fourier, la convergenza o l’esistenza di derivate e integrali, che Frege 1990, p. 223. Frege 1962, II, p. 69. 32 Ivi, p. 234. 33 Frege 1969, p. 219. 34 Frege 1990, p. 221. 35 Frege 1969, p. 221. 36 Frege 1962, I, p. VIII. 37 Frege 1961, p. 2. 38 Ivi, p. 4. 30

5. Rigore e logica

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La filosofia analitica mutua la sua concezione del rigore matematico da Frege, secondo cui il rigore consiste nella precisione dei concetti e nella mancanza di lacune nelle dimostrazioni, dunque è rigore logico. Infatti, Frege dichiara che il suo «sforzo è rivolto» alla «massima precisione logica» dei concetti e «al rigore senza lacune della dimo150

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ostacolavano lo sviluppo dell’attività matematica perché causavano incertezza circa il dominio di validità di teoremi o le condizioni di esistenza di limiti. Invece, alla base della ricerca di Frege di rigore logico nell’aritmetica, vi era la volontà di rendere precisi i concetti e di eliminare le lacune dalle dimostrazioni non per risolvere problemi effettivamente sorti nell’attività matematica, ma solo in nome di un astratto ideale di igiene logica. Dunque, mentre il lavoro di rigorizzazione dell’analisi di Cauchy, Weierstrass, Dedekind e Cantor rispondeva all’esigenza di rimuovere ostacoli all’attività matematica che ne frenavano lo sviluppo, la ricerca di Frege di rigore logico nell’aritmetica non era una risposta ad alcun serio problema incontrato nell’attività matematica. 6. Rigore e fecondità Il confronto tra la ricerca di Frege di rigore logico nell’aritmetica e il lavoro di rigorizzazione dell’analisi di Cauchy, Weierstrass, Dedekind e Cantor, mostra che la questione del rigore va impostata diversamente da Frege e dalla filosofia analitica. La matematica, quando ha successo, non lo ha in virtù del rigore ma perché individua problemi significativi e formula ipotesi feconde per la loro soluzione. L’esigenza del rigore nasce solo in particolari momenti, quando si determinano situazioni che ostacolano il suo sviluppo e perciò richiedono un intervento. Questo appare chiaro dalle definizioni. I matematici spesso procedono abbastanza bene anche in mancanza di definizioni molto precise dei loro concetti, e le ricercano solo quando la loro mancanza diventa un intralcio per il loro lavoro. Invece, la definizione di Frege del concetto di numero rispondeva unicamente a un astratto ideale di igiene logica. Frege parte dalla «domanda che cos’è il numero uno»39. E si accorge che per essa «la maggioranza dei matematici non ha pronta alcuna risposta soddisfacente»40. Questo lo porta a dire: «Non è vergognoso per la scienza di essere tanto all’oscuro su un oggetto che le sta così vicino e che pare così semplice?»41. È perciò «nostro imprescindibile doIvi, p. I. Ivi, p. II. 41 Ibid. 39 40

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vere indagarlo con maggior precisione»42. Infatti, «se non si è fatta completa luce sul fondamento stesso dell’edificio aritmetico, non si riuscirà a spiegare con perfetta chiarezza i numeri negativi, frazionari e complessi»43. Frege aveva fiducia che i suoi sforzi potessero incontrare «l’approvazione dei matematici che si prenderanno la pena di prendere in considerazione i fondamenti da me proposti»44. Ma la sua fiducia era mal riposta perché i matematici non tennero in gran conto i suoi sforzi. Come lo stesso Frege aveva previsto, la loro risposta fu: «Metaphysica sunt, non leguntur»45. Il disinteresse dei matematici per la fondazione dell’aritmetica di Frege non fu dovuto però, come supponeva Frege, a un pregiudizio, bensì al fatto che la mancanza di una definizione precisa del concetto di numero non costituiva un ostacolo allo sviluppo della teoria dei numeri. Una risposta alla domanda che cos’è il numero uno era irrilevante al riguardo, perché nessuno dei risultati della teoria dei numeri dipendeva da tale risposta. Perciò dare una definizione precisa del concetto di numero non rispondeva ad alcuna reale esigenza dell’attività matematica, era fine a se stesso, era semplicemente una questione di igiene logica e perciò non era fecondo. Il rigore ha una funzione positiva solo quando risponde a esigenze reali ed è fecondo, cioè è fruttuoso per l’indagine. Se è fine a se stesso, è soltanto un abito stretto che impedisce di muoversi liberamente, e dunque è pedanteria. Quello che importa non è il rigore ma la fecondità. Perciò il concetto di rigore va sostituito con quello di fecondità. Ibid. Ibid. 44 Ivi, p. 10. 45 Frege 1962, I, p. XII. 42 43

11.

La chimera della mente

1. L’invenzione della mente Un’altra chimera della conoscenza che la filosofia ha ostinatamente sebbene vanamente inseguito è la mente. La mente non è sempre esistita ma è stata inventata: inventata nel senso che, a un certo punto, qualcuno ha introdotto il concetto di mente. Chi lo abbia introdotto per primo è una questione controversa. Per esempio, secondo Putnam l’attuale nozione di mente «non è molto antica, o almeno la sua egemonia non è molto antica»1. Certo, «le parole ‘mente’ e ‘anima’, o almeno i loro antenati classici, il latino ‘mens’ e il greco ‘psyché’, sono antichi», e «l’abitudine a identificare nozioni che in realtà sono piuttosto differenti ci porta a pensare che perciò l’attuale nozione di mente debba essere altrettanto antica, ma niente potrebbe essere più falso»2. Nondimeno, anche se chi abbia introdotto per primo il concetto di mente è una questione controversa, sembra difficile negare che, al consolidamento dell’attuale concetto di mente e alla sua affermazione nell’età moderna e contemporanea abbia contribuito in modo sostanziale Descartes. Egli vi ha contribuito con la nettezza delle sue formulazioni, come quella secondo cui «io non sono quella compagine di membra che si chiama corpo umano», sono invece «una cosa che pensa, cioè una mente, ovvero un’intelligenza, ovvero un intelletto, ovvero una ragione», e «sono una cosa vera, e veramente esistente»3. La mente Putnam 1995, p. 3. Ibid. 3 Descartes 1996, VII, p. 27. 1 2

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è «una cosa esistente, sebbene non le si attribuisca nulla di quello che appartiene al corpo», nello stesso modo in cui il corpo è «una cosa esistente, sebbene non gli si attribuisca nulla di ciò che appartiene alla mente»4. Inoltre, non solo la mente è una cosa esistente nello stesso modo in cui il corpo è una cosa esistente, ma «è realmente distinta dal corpo»5. E «non è distinta dal corpo solo per una finzione, o astrazione dell’intelletto, ma è conosciuta come una cosa distinta perché è realmente distinta»6. Io «sono realmente distinto dal mio corpo, e posso esistere senza di esso»7. Questo, secondo Descartes, dipende dal fatto che «la mente e il corpo sono sostanze»8. In particolare, «il pensiero costituisce la natura della sostanza pensante», ossia della mente, in quanto «tutto ciò che troviamo nella mente sono solo modi differenti di pensare», mentre «l’estensione in lunghezza, larghezza e profondità costituisce la natura della sostanza corporea», cioè del corpo, in quanto «tutto ciò che si può attribuire al corpo presuppone l’estensione»9. Che la mente e il corpo siano sostanze implica che esse si escludono a vicenda, perché «questa è la natura delle sostanze, che esse si escludono reciprocamente»10. Specificamente, la mente è «una cosa pensante non estesa», mentre il corpo è «una cosa estesa non pensante»11. È vero che, per Descartes, il fatto che la mente sia realmente distinta dal corpo in quanto è una sostanza diversa dal corpo, non significa che essa non sia strettamente congiunta e interagente con esso. Egli, infatti, afferma che la mente «è sostanzialmente unita a esso»12. Anzi, «è veramente congiunta a tutto il corpo, e non si può propriamente dire che sia in qualcuna delle sue parti a esclusione di altre»13. Io «non sono solo alloggiato nel mio corpo come il nocchiero nella sua nave, ma sono talmente congiunto e, per così dire, commisto a esso, da costituire con esso un tutto unico»14. Ivi, VII, p. 226. Ibid. 6 Ivi, VII, p. 229. 7 Ivi, VII, p. 78. 8 Ivi, VII, p. 170. 9 Ivi, VIII-1, p. 25. 10 Ivi, VII, p. 227. 11 Ivi, VIII-1, p. 25. 12 Ivi, VII, p. 228. 13 Ivi, XI, p. 351. 14 Ivi, VII, p. 81. 4 5

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Ma Descartes non riesce a dare una spiegazione plausibile di come la mente possa a un tempo essere realmente distinta dal corpo e sostanzialmente unita a esso. Egli afferma che noi siamo incapaci «di concepire ben distintamente, e nello stesso tempo, la distinzione tra l’anima e il corpo e la loro unione; per questo, infatti, occorre concepirli come una cosa sola e, nello stesso tempo, concepirli come due, il che è contraddittorio»15. Ma, invece di concluderne, come sarebbe naturale, che concepire la mente e il corpo come sostanze differenti è impossibile, Descartes afferma che si deve rinunciare a comprendere come queste due sostanze possano essere unite tra loro, contentandosi di dire che la loro unione è qualcosa che qualsiasi persona «avrà provato in se stessa»16. Egli adotta una sorta di occasionalismo secondo cui è Dio che ordina che la mente debba avere sensazioni di un certo tipo quando la microstruttura del cervello è configurata in un certo modo. Infatti afferma che, «quando Dio unirà un’anima razionale a questa macchina», cioè al corpo, «egli le darà come sede principale il cervello, e la farà di natura tale che, a seconda dei diversi modi in cui le entrate dei pori che sono sulla superficie interna di questo cervello verranno aperte tramite i nervi, essa avrà sensazioni differenti»17. In realtà, nonostante la conclamata unione tra la mente e il corpo, Descartes dichiara che la mente, pur essendo «sostanzialmente unita al corpo», cioè unita al corpo in una unione sostanziale, «può essere senza il corpo», perché «quell’unione sostanziale non impedisce che si possa avere un concetto chiaro e distinto della sola mente come di una cosa completa», nello stesso modo in cui chi dica che il braccio di un uomo «appartiene alla natura dell’uomo intero, non dà per questo occasione di sospettare che esso non possa sussistere per sé»18. In particolare, secondo Descartes, non si deve supporre, «per il fatto che la facoltà di pensare è assopita negli infanti e non è certo estinta ma turbata nei folli, che essa sia talmente congiunta agli organi corporei da non poter esistere senza di essi»19. Infatti, «dal fatto che noi sperimentiamo che la facoltà di pensare è spesso impe-

dita da questi organi, non segue in alcun modo che sia prodotta da essi»20. L’invenzione della mente ha avuto importanti riflessi sul modo di intendere la conoscenza. Infatti, ha portato a concepirla come un processo che si svolge interamente nella mente, a cui quindi il corpo, e in particolare le sue capacità sensoriali e motorie, non concorrono in alcun modo. Inoltre, ha portato a concepirla come un processo che si basa solo sulle idee o rappresentazioni della mente, e anzi ha per oggetto tali idee o rappresentazioni. Anche qui, al consolidamento e all’affermazione di questo modo di concepire la conoscenza ha contribuito in modo decisivo Descartes con la nettezza delle sue formulazioni, come quella secondo cui «non vi può essere alcuna conoscenza se non nella mente»21. Perciò «conoscere la verità delle cose appartiene soltanto alla mente, e non al composto della mente e del corpo»22. Gli oggetti esterni «non sono percepiti propriamente dai sensi né dalla facoltà dell’immaginazione, ma solo dall’intelletto, né sono percepiti per il fatto che si tocchino o si vedano, ma solo perché vengono concepiti chiaramente dall’intelletto»23. Infatti, «la percezione dei sensi è assai oscura e confusa in molte cose», in quanto proviene «dall’unione e quasi commistione della mente col corpo»24. Perciò gli oggetti esterni possono essere percepiti chiaramente e distintamente solo dall’intelletto, la cui «percezione non è un vedere, né un toccare, né un immaginare», ma «è un guardare dentro della sola mente»25. Questo non significa che, per Descartes, i sensi non svolgano alcun ruolo nella conoscenza. Ma, a suo parere, quando ci formiamo idee degli oggetti esterni, questo non avviene perché essi «abbiano immesso nella nostra mente quelle idee attraverso gli organi di senso», ma solo perché vi hanno immesso qualcosa che ha «fornito alla mente l’occasione di formare quelle idee»26. La nostra conoscenza delle cose si basa solo sulle idee, perché «noi non possiamo avere alcuna conoscenza delle cose se non attraverso le idee che concepiaIbid. Ivi, III, p. 442. 22 Ivi, III, p. 83. 23 Ivi, III, p. 34. 24 Ivi, III, pp. 80-81. 25 Ivi, III, p. 31. 26 Ivi, VIII-2, p. 359. 20 21

Ivi, III, p. 693. Ivi, III, p. 694. 17 Ivi, XI, p. 143. 18 Ivi, III, p. 694. 19 Ibid. 15 16

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mo di esse»27. Noi le concepiamo guardando in noi stessi, perché «la mente, quando concepisce, si volge in un certo modo verso se stessa, e considera ciascuna delle idee che ha in sé»28. Anzi, non solo la nostra conoscenza delle cose si basa soltanto sulle idee, ma essa ha per oggetto le idee, perché queste sono «tutto ciò che viene percepito immediatamente dalla mente»29. 2. Il funzionalismo e la mente L’invenzione della mente è stata un punto fermo da Descartes fino all’età contemporanea. Un esempio di ciò è dato dal funzionalismo, la concezione secondo cui gli stati mentali sono individuati unicamente dal loro ruolo funzionale, e perciò hanno un’identità indipendente dal loro supporto fisico. Per esempio Putnam, uno degli esponenti più significativi del funzionalismo, afferma che «il mentale è una caratteristica reale e autonoma del nostro mondo»30. L’autonomia del mentale implica che, «quale che possa essere il nostro funzionamento mentale, non sembra esserci alcuna seria ragione per credere che esso sia spiegabile mediante la nostra fisica e la nostra chimica»31. Anche se «non abbiamo idea di quale aspetto avrebbe una teoria psicologica esauriente», ne sappiamo abbastanza «per rilevare illuminanti differenze tra ogni possibile teoria psicologica di un essere umano» e «una descrizione fisica o chimica»32. Possiamo dire perciò che «i nostri stati mentali, per esempio pensare alle vacanze dell’estate prossima, non possono essere identici ad alcuno stato fisico o chimico»33. Dunque anche se, a differenza di Descartes, Putnam non afferma che la mente è una sostanza diversa dal corpo, tuttavia afferma che c’è un senso in cui il mentale è diverso dal fisico, perché i nostri stati mentali non possono essere identici ad alcuno stato fisico o chimico. Alla base della posizione di Putnam vi è il rifiuto del materialismo, la Ivi, III, p. 476. Ivi, VII, p. 73. 29 Ivi, VII, p. 181. 30 Putnam 1975, II, p. 291. 31 Ivi, II, p. 297. 32 Ivi, II, p. 292. 33 Ivi, II, p. 293.

convinzione che, «se si assume che il materialismo sia la negazione dell’esistenza di attributi ‘non fisici’, allora il materialismo è falso»34. In quale senso, secondo Putnam, il mentale sia diverso dal fisico, viene da lui spiegato dicendo che, «da quanto già sappiamo sui computer, ecc., è chiaro che, qualunque possa essere il programma del cervello, deve essere fisicamente possibile, anche se non necessariamente praticamente fattibile, produrre qualcosa con lo stesso programma ma con una costituzione fisica e chimica differente»35. Perciò sarebbe assurdo identificare uno stato mentale «con la sua realizzazione fisica o chimica, dato che quella realizzazione in un certo senso è accidentale, almeno dal punto di vista della psicologia (che è la scienza pertinente)»36. Sarebbe come se «incontrassimo dei Marziani e scoprissimo che sono isomorfi a noi sotto tutti gli aspetti funzionali, ma ci rifiutassimo di ammettere che essi possano sentire dolore perché le loro fibre C sono differenti»37. Si deve perciò «ricercare una descrizione più astratta dei processi mentali umani», e quindi del pensiero umano, «in termini di ‘stati mentali’ (la cui realizzazione fisica, se c’è, non è specificata)», che «specifichi le leggi che controllano l’ordine in cui gli stati si succedono l’uno all’altro»38. Infatti, «l’organizzazione funzionale (la soluzione di problemi, il pensiero) dell’essere umano» può «essere descritta in termini di successioni rispettivamente di stati mentali o logici», e può essere descritta completamente in termini di tali successioni «senza far riferimento alla natura della ‘realizzazione fisica’ di questi stati»39. Perciò, «fossimo pure fatti di formaggio svizzero, la cosa non avrebbe importanza»40. L’importante non è il supporto fisico ma la sua organizzazione funzionale. L’invenzione della mente ha portato anche il funzionalismo a concepire la conoscenza come un processo che si svolge interamente nella mente, a cui il supporto fisico non concorre in alcun modo. E lo ha portato a concepirla come un processo che si basa solo sulle idee o rappresentazioni delle mente, e anzi ha per oggetto tali idee o rappresentazioni. Ivi, II, p. 393. Ibid. 36 Ibid. 37 Ibid. 38 Ivi, II, p. 373. 39 Ibid. 40 Ivi, II, p. 291.

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Per esempio Fodor, un altro significativo esponente del funzionalismo, afferma che «noi abbiamo accesso al mondo solo attraverso i modi in cui lo rappresentiamo»41. La mente è «un organo la cui funzione è la manipolazione delle rappresentazioni, e queste, a loro volta, costituiscono il dominio dei processi mentali e gli oggetti (immediati) degli stati mentali»42. La conoscenza si basa solo sulle nostre rappresentazioni, dove per rappresentazioni si intendono quelle che erano «spesso chiamate ‘idee’ nella letteratura precedente»43. Inoltre, non solo la conoscenza si basa solo sulle nostre rappresentazioni, ma ha per oggetto le rappresentazioni. Per esempio, la mia conoscenza di Giovanni «è una relazione con un’idea, cioè con una rappresentazione interna di Giovanni»44. È vero che il fatto che la mia conoscenza di Giovanni sia una relazione con una rappresentazione interna di Giovanni «è del tutto compatibile col suo essere (trasparentemente) costruibile come una relazione con Giovanni»45. Ma è costruibile come una relazione con Giovanni solo «in virtù del suo stare in relazione con l’idea di Giovanni»46. Come per Descartes, anche per Fodor, quindi, noi non possiamo avere alcuna conoscenza delle cose se non attraverso le idee che noi concepiamo di esse. 3. Mente disincarnata e conoscenza disincarnata Il concetto di mente che Descartes ha contribuito in modo decisivo a consolidare e ad affermare sta alla base della concezione della mente disincarnata, secondo la quale la mente è totalmente autonoma rispetto al corpo. Che, per la concezione della mente disincarnata, la mente sia totalmente autonoma rispetto al corpo, significa che mente e corpo sono generi differenti in quanto, ad esempio, il corpo è nello spazio mentre la mente non lo è. Significa anche che la natura della mente non dipende da alcun suo legame col corpo, che i nostri stati menFodor 1981, p. 241. Ivi, p. 203. 43 Ivi, p. 26. 44 Ivi, pp. 200-201. 45 Ivi, p. 201. 46 Ibid. 41

tali non sono identici ad alcuno stato fisico o chimico né possono essere spiegati in termini fisici o chimici, e che perciò si può dare una descrizione astratta del pensiero in termini di stati mentali la cui realizzazione fisica, se c’è, non è specificata. E significa, inoltre, che la mente è qualcosa di interno, non nel senso che sia spazialmente collocata nel corpo, dal momento che la mente non è nello spazio, ma nel senso che io posso aver accesso ai miei stati mentali mediante l’autoriflessione, e solo io posso aver accesso a essi. Il concetto di mente che Descartes ha contribuito in modo decisivo a consolidare e ad affermare sta anche alla base della concezione della conoscenza disincarnata, secondo la quale la conoscenza è un processo interamente mentale. Che, per la concezione della conoscenza disincarnata, la conoscenza sia un processo interamente mentale, significa che è un processo che si svolge interamente nella mente, e quindi non dipende in alcun modo dal corpo. Significa anche che tale processo si basa solo sulle idee o rappresentazioni delle mente. E significa, inoltre, che il processo della conoscenza ha per oggetto proprio tali idee o rappresentazioni. Che il concetto di mente che Descartes ha contribuito in modo decisivo a consolidare e ad affermare stia alla base sia di una concezione della mente sia di una concezione della conoscenza, non sorprende perché, nell’età moderna e contemporanea, le concezioni della mente e della conoscenza sono state così profondamente intrecciate tra loro da essere spesso non facilmente distinguibili. Questo vale, in particolare, per le concezioni della mente disincarnata e della conoscenza disincarnata. In effetti, la concezione della conoscenza disincarnata può considerarsi una parte della concezione della mente disincarnata perché, in base a essa, la conoscenza è un processo interamente mentale. Per questo motivo in seguito, nel parlare di concezione della mente disincarnata, si assumerà tacitamente che essa includa la concezione della conoscenza disincarnata. 4. Difficoltà della concezione della mente disincarnata

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Nonostante la fortuna di cui la concezione della mente disincarnata ha goduto da Descartes al funzionalismo, tale concezione va incontro a difficoltà sostanziali. Le principali sono l’inseparabilità dal mondo, 160

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il ruolo del corpo, il ruolo delle emozioni, il problema omuncolare, il problema della disgiunzione. 4.1. L’inseparabilità dal mondo La concezione della mente disincarnata trascura che il pensiero umano non può essere separato dal mondo, perché noi siamo in grado di pensare e operare nel mondo solo in quanto ne facciamo parte. In particolare, la conoscenza umana è possibile solo se gli esseri umani fanno parte del mondo, perché essa è un modo di essere degli esseri umani nel mondo. Se il pensiero umano fosse separabile dal mondo, se fosse un processo che si svolge interamente nella mente, sarebbe difficile spiegare come la mente possa uscire fuori di se stessa e conoscere qualcosa di esterno a essa. Si potrebbe pensare di risolvere questa difficoltà estendendo la concezione della mente disincarnata così da includere in essa anche una trattazione del modo in cui la mente conosce il mondo. Ma questo è impossibile perché, secondo la concezione della mente disincarnata, la conoscenza è un processo che ha per oggetto le idee o rappresentazioni della mente, e queste ultime sono esperite come interne alla mente solo in quanto sono formate dalla mente. E come una trattazione del modo in cui la mente si forma rappresentazioni del mondo potrebbe spiegare perché tali rappresentazioni corrispondono alla realtà esterna? Non potrebbe farlo se non appellandosi all’armonia prestabilita, un’ipotesi ancor più oscura e implausibile di ciò che vorrebbe spiegare. In realtà la conoscenza non è un processo puramente mentale, cioè un processo che si svolge interamente dentro la mente. In essa il soggetto, conformemente al suo essere nel mondo, è sempre fuori, perciò il suo conoscere il mondo non comporta un uscire da un dentro della mente a un fuori di essa. Il suo conoscere il mondo non è un rientrare nel recinto della mente portando con sé il bottino di conoscenza fatto uscendo fuori del recinto, ma è sempre un rimanere nel mondo.

li senza far riferimento a essi. Per esempio, molti dei nostri concetti quotidiani sarebbero completamente differenti se i nostri occhi percepissero radiazioni elettromagnetiche di lunghezza d’onda diversa da quelle che effettivamente percepiscono. Nello stesso modo, il fatto che i nostri corpi abbiano una certa struttura e dimensione svolge un ruolo essenziale nel modo in cui pensiamo noi stessi nel mondo. Perciò, mentre secondo la concezione della mente disincarnata si può dare una descrizione astratta dei processi mentali umani in termini di stati mentali la cui realizzazione fisica, se c’è, non è specificata, in realtà questo non è possibile perché i processi mentali dipendono dal corpo. Il pensiero umano e la conoscenza umana dipendono in modo essenziale dal fatto che gli esseri umani hanno un corpo e che questo è fatto in un certo modo. Si potrebbe pensare di risolvere questa difficoltà estendendo la concezione della mente disincarnata così da includere in essa una trattazione del contributo del corpo al pensiero umano. Ma questo è impossibile a causa dell’assunzione della concezione della mente disincarnata che, in virtù dell’autonomia e indipendenza dei processi mentali dal supporto materiale, e specificamente dal corpo, il pensiero umano consiste interamente di processi mentali e perciò non dipende dal corpo. Sarebbe incompatibile con tale assunzione includere nella trattazione del pensiero umano il contributo del corpo, perché con tale inclusione i processi mentali non sarebbero più autonomi e indipendenti dal supporto materiale.

4.2. Il ruolo del corpo La concezione della mente disincarnata trascura il ruolo essenziale che il corpo svolge nel pensiero, e in particolare nella conoscenza. Molti degli aspetti fondamentali del pensiero e della conoscenza umana dipendono dal tipo di corpo che abbiamo e dalle sue capacità sensoriali e motorie, e non sono spiegabi-

4.3. Il ruolo delle emozioni La concezione della mente disincarnata trascura il ruolo delle emozioni nel pensiero umano, e in particolare nella conoscenza umana. Le emozioni sono strettamente connesse con il raggiungimento di scopi, in particolare nella conoscenza esse sono connesse con la soluzione di problemi. Il processo della soluzione di problemi è complesso perché spesso implica una molteplicità di scopi in conflitto tra loro, rapidi cambiamenti di ambiti e ricche interazioni ambientali e sociali. Le emozioni forniscono una valutazione sommaria della situazione di fronte a cui ci si trova. La valutazione che certi aspetti della situazione sono molto importanti per il raggiungimento di uno scopo può portare a focalizzarsi su tali aspetti, concentrando le proprie limitate risorse su ciò che più conta per il raggiungimento di quello scopo. Inoltre, le emozioni imprimono prontezza all’azione, perché spingono ad affrontare immediatamente la

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soluzione di un problema senza perdersi in lunghe riflessioni. Esse non sono, quindi, accessori accidentali e fastidiosi del pensiero umano, ma svolgono funzioni conoscitive importanti riguardanti la valutazione, la focalizzazione e l’azione per la soluzione dei problemi. Si potrebbe pensare di risolvere questa difficoltà estendendo la concezione della mente disincarnata così da includere in essa anche la simulazione delle emozioni, intese come stati del corpo, da parte della mente. Ma questo è impossibile. In primo luogo, tale simulazione non sarebbe in grado di spiegare completamente come le emozioni ci aiutano nella valutazione sommaria della situazione di fronte a cui ci si trova, nella focalizzazione degli aspetti della situazione importanti per il raggiungimento di uno scopo, e nell’azione per la soluzione di problemi. In secondo luogo, nel caso, ad esempio, di una situazione di grave pericolo, la rappresentazione della situazione non è semplicemente una delle tante attive nella nostra mente. Noi dobbiamo focalizzare immediatamente la nostra attenzione sulla fonte del pericolo e agire per cercare di evitarlo. Provare un sentimento di paura di fronte alla situazione di pericolo ci spinge a farlo. In terzo luogo, una comprensione delle emozioni non si raggiunge solo grazie a un riferimento a stati mentali, ma anche osservando che il corpo ha meccanismi speciali per generare un’esperienza consapevole e per usare le emozioni al fine di ottenere valutazioni, focalizzazioni e azioni. Questo comporta un appello a considerazioni biologiche, che facciano luce sul particolare ruolo svolto dalle emozioni nelle operazioni del pensiero. 4.4. Il problema omuncolare La concezione della mente disincarnata trascura che, concepire la conoscenza come un processo che ha per oggetto le rappresentazioni della mente implica assumere che la mente sia uno spazio interiore in cui essa, quando conosce, considera ciascuna delle rappresentazioni che ha in sé. Ma assumere questo equivale ad assumere che dentro di noi vi sia un homunculus capace di interpretare tali rappresentazioni. Infatti, nulla è una rappresentazione in sé ma lo è solo rispetto a un interprete, e perciò, per avere una rappresentazione, dentro di noi dovrebbe esserci un homunculus capace di interpretarla. A sua volta, però, tale homunculus non potrebbe interpretare tale rappresentazione, ma dentro di lui dovrebbe esserci un altro homunculus capace di interpretarla. E così via all’infinito. 164

Si potrebbe pensare di risolvere questa difficoltà dicendo che si può evitare il regresso all’infinito assumendo che dentro di noi vi sia una gerarchia di homunculi, dai più intelligenti ai più stupidi. È quanto fa Dennett, il quale afferma che al livello più alto vi è «un comitato, un esercito di homunculi intelligenti aventi scopi, informazioni e strategie. Ogni homunculus, a sua volta, viene analizzato e suddiviso in homunculi più piccoli, ma, quel che è più importante, meno intelligenti»47. Quando infine «si raggiunge il livello in cui gli homunculi non sono altro che sommatori e sottrattori, quando, cioè, essi hanno bisogno solo dell’intelligenza necessaria per scegliere il più grande tra due numeri quando sono istruiti a farlo, essi sono stati ridotti al rango di funzionari ‘che possono essere sostituiti da una macchina’»48. A quel punto «tutti gli homunculi sono stati eliminati dalla teoria»49. Così «gli immaginari homunculi vengono congedati dal proprio schema mobilitando eserciti di idioti di tal genere a fare il lavoro»50. Ma questa soluzione è inadeguata perché si basa sull’assunzione che le operazioni del livello più basso siano semplicemente addizioni e sottrazioni, e di questo non vi è alcuna prova, anzi vi sono forti indicazioni contrarie al riguardo. Leibniz criticava coloro che facevano appello a «qualità occulte o facoltà che ci si immaginava simili a piccoli demoni o folletti capaci di fare senza fatica ciò che si chiede, come se gli orologi da tasca segnassero le ore in virtù di una certa facoltà di dire le ore senza aver bisogno di ruote, o come se i mulini macinassero il grano in virtù di una facoltà molitoria senza aver bisogno di nulla che somigliasse alle mole»51. Il ricorso agli homunculi è simile all’appello ai piccoli demoni o folletti criticato da Leibniz. È come se dicessimo che noi siamo capaci di interpretare le rappresentazioni in virtù di una facoltà interpretativa. 4.5. Il problema della disgiunzione La concezione della mente disincarnata trascura che assumere che la conoscenza consista interaDennett 1978, p. 80. Ivi, pp. 80-81. 49 Ivi, p. 81. 50 Ivi, p. 124. 51 Leibniz 1965, V, p. 61. 47 48

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mente di processi mentali non permette di render conto del fatto che una rappresentazione può non corrispondere all’oggetto che la ha attivata, cioè che ha immesso nella mente, attraverso gli organi di senso, qualcosa che le ha fornito l’occasione di formare quella rappresentazione. Per esempio, può accadere che di notte io scambi un lupo per un cane, cioè che quel lupo non attivi in me la rappresentazione ‘lupo’ bensì la rappresentazione ‘cane’. Qual è allora il contenuto della mia rappresentazione ‘cane’? Non si può dire che è un lupo, perché la rappresentazione ‘cane’ non può contenere lupi. Né si può dire che è un cane, perché in tal caso essa rappresenterebbe un lupo come qualcosa che non è. Si può dire allora che il contenuto della mia rappresentazione ‘cane’ è di tipo disgiuntivo, cioè ‘cane o lupo’? Chiaramente no, altrimenti la mia rappresentazione ‘cane’, essendo stata attivata in me da un lupo, non sarebbe una rappresentazione sbagliata ma una rappresentazione corretta. In generale, se si ammettesse che il contenuto di una rappresentazione può essere di tipo disgiuntivo, nessuna rappresentazione sarebbe mai erronea perché, scegliendo come suo contenuto un’opportuna disgiunzione, ogni rappresentazione diverrebbe corretta. Tutte le rappresentazioni diverrebbero infallibili se i disgiunti costituenti il contenuto di tipo disgiuntivo di una rappresentazione comprendessero sia ciò che essa vuole rappresentare sia ciò che essa non vuole rappresentare. Si potrebbe pensare di risolvere questa difficoltà dicendo, come fa Fodor, che «il cuore della soluzione del problema della disgiunzione» consiste nel far appello alla «dipendenza asimmetrica»52. Cioè al fatto che, nonostante il mio occasionale scambiare un lupo per un cane, il contenuto della mia rappresentazione ‘cane’ è un cane, e non un cane o un lupo, perché il fatto che un lupo attivi nella mia mente la rappresentazione ‘cane’ dipende asimmetricamente dal fatto che un cane attiva nella mia mente la rappresentazione ‘cane’. Asimmetricamente nel senso che, se un cane non attivasse nella mia mente la rappresentazione ‘cane’, allora un lupo non attiverebbe tale rappresentazione nella mia mente, mentre, se un lupo non attivasse nella mia mente la rappresentazione ‘cane’, un cane attiverebbe tale rappresentazione nella mia mente. 52

Ma questa soluzione è inadeguata perché non spiega come un lupo possa attivare nella mia mente la rappresentazione ‘cane’ solo perché un cane attiva nella mia mente la rappresentazione ‘cane’. In base a tale soluzione, infatti, il contenuto della mia rappresentazione ‘cane’ è un cane solo in quanto il fatto che un lupo attivi nella mia mente la rappresentazione ‘cane’ dipende asimmetricamente dal fatto che una cane attivi nella mia mente la rappresentazione ‘cane’. Ma allora, per affermare che il contenuto della mia rappresentazione ‘cane’ è un cane, si dovrebbe stabilire che sussiste questa relazione di dipendenza asimmetrica. E, per stabilirlo, si dovrebbe stabilire che un cane attiverebbe comunque nella mia mente la rappresentazione ‘cane’, anche se un lupo non la attivasse. Si avrebbe così un circolo. 5. Mente incarnata Tutte queste difficoltà, e altre ancora che si potrebbero formulare, mostrano a sufficienza che la concezione della mente disincarnata è insostenibile. Essa va sostituita con la concezione della mente incarnata, secondo la quale la mente consiste semplicemente di certe capacità del corpo, tra cui sono comprese anche le capacità sensoriali e motorie. Dal punto di vista della concezione della mente incarnata, parlare di mente è dunque solo un modo abbreviato di riferirsi a certe capacità del corpo. E poiché tra queste sono comprese anche le capacità sensoriali e motorie, la mente non risiede nella testa ma nell’intero corpo. Che, tra le capacità del corpo che costituiscono la mente, siano comprese anche le capacità sensoriali e motorie, è naturale perché in origine il sistema nervoso umano si è evoluto principalmente per coordinare le percezioni e i movimenti del corpo, accrescendone così l’efficacia in attività essenziali per la sopravvivenza come la caccia, l’accoppiamento, l’allevamento della prole. L’evoluzione favorì lo sviluppo della conoscenza per l’azione efficace, non per la contemplazione. E le capacità sensoriali e motorie sono essenziali per la conoscenza perché, come vedremo in seguito, nella conoscenza noi facciamo uso di processi esterni alla mente di tipo tecnologico o biologico in cui intervengono le nostre capacità sensoriali e motorie.

Fodor 1990, p. 122.

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6. Precedenti della concezione della mente incarnata La concezione della mente incarnata non è un’assoluta novità. Non che nel passato ne siano state date formulazioni organiche, ma se ne possono trovare varie anticipazioni. Per esempio, Aristotele afferma che l’anima è «l’atto primo perfetto di un corpo naturale dotato di organi»53. Essa è un insieme di capacità del corpo «ed è definita da esse, cioè dalla facoltà nutritiva, sensitiva, pensante e dal movimento»54. Che l’anima sia un insieme di capacità del corpo implica che «l’anima non è separabile dal corpo»55. E che «le affezioni dell’anima non sono separabili dalla materia fisica degli esseri viventi»56. Perciò «non ci si deve chiedere se l’anima e il corpo siano un’unità»57. Supporre che le capacità che costituiscono l’anima possano esistere separatamente dal corpo è assurdo, perché «quei principi la cui azione è corporea, è chiaro che non possono esistere senza un corpo, per esempio, il camminare non può esistere senza i piedi»58. Perciò non ha senso dire che «l’anima prova compassione, apprende, pensa», ma si deve invece dire che «è l’uomo» inteso nella sua totalità «che per mezzo dell’anima prova compassione, apprende, pensa»59. Un altro esempio è Hobbes, il quale afferma che il fatto che «una cosa pensante sia il soggetto della mente, della ragione, o dell’intelletto», non implica che essa non sia «qualcosa di corporeo; il contrario di questo viene assunto» da Descartes «ma non viene» da lui «provato»60. La conoscenza della proposizione ‘Io penso’ non ci viene «da altro che da questo, che noi non possiamo concepire alcun atto senza il suo soggetto, come il saltare senza un saltante, il sapere senza un sapiente, il pensare senza un pensante»61. Ne segue «che una cosa pensante è qualcosa di corporeo; infatti, i soggetti di tutti gli atti sembrano comprendersi solo sotto una ragione corporea, ovvero sotto una Aristotele, De anima, B 1, 412 b 5-6. Ivi, B 2, 413 b 12-13. 55 Ivi, B 1, 413 a 4. 56 Ivi, A 1, 403 b 17-18. 57 Ivi, B 1, 412 b 6. 58 Aristotele, De generatione animalium, B 3, 736 b 22-24. 59 Aristotele, De anima, A 4, 408 b 13-15. 60 Descartes 1996, VII, p. 173. 61 Ibid. 53 54

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ragione materiale»62. Più specificamente, il ragionamento dipende «dal movimento degli organi corporei, e così la mente non sarà nient’altro che un movimento in certe parti del corpo organico»63. 7. Implicazioni della concezione della mente incarnata Sebbene la concezione della mente incarnata non sia un’assoluta novità, nell’età moderna e contemporanea essa è stata oscurata da un’influente tradizione, da Descartes al funzionalismo, la quale respinge l’idea che la mente consista di certe capacità del corpo. Essa la respinge a ragione dal suo punto di vista, perché il fatto che, tra le capacità del corpo in cui, secondo la concezione della mente incarnata, consiste la mente, siano comprese anche le capacità sensoriali e motorie, ha implicazioni che sono in conflitto con alcuni capisaldi di tale tradizione. In particolare, esse sono in conflitto con alcune assunzioni fondamentali di Descartes. 1) Poiché le capacità sensoriali e motorie sono presenti non solo negli organismi più complessi ma anche in quelli più semplici, il mentale è qualcosa che pone gli uomini in un rapporto di continuità con gli altri organismi. Questo si oppone a Descartes, il quale afferma «non solo che le bestie hanno una ragione minore di quella degli uomini, ma che esse non hanno affatto una ragione»64. 2) Poiché le capacità sensoriali e motorie si basano su processi mentali inconsapevoli, è impossibile dire che tutto il mentale sia consapevole. Esso consta di capacità e processi che sono in parte consapevoli e in parte inconsapevoli. Questo si oppone a Descartes, il quale afferma che la questione se nella mente «possa esservi qualcosa di cui essa non è consapevole» sembra «chiara di per sé, perché noi comprendiamo benissimo che nella mente così considerata non vi è nulla che non sia pensiero, o che non dipenda dal pensiero»65. Altrimenti «non apparterrebbe alla mente, in quanto è una cosa che pensa; e non può esservi in noi alcun pensiero di cui, nel momento stesso che è in noi, non siamo consapevoli»66. Perciò è indubbio Ibid. Ivi, VII, p. 178. 64 Ivi, VI, p. 58. 65 Ivi, VII, p. 246. 66 Ibid. 62 63

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«che la mente, appena è infusa nel corpo di un infante, cominci a pensare e nello stesso tempo sia consapevole dei propri pensieri, anche se poi non se ne ricorda, perché le specie di questi pensieri non restano impresse nella memoria»67. Dunque «noi siamo sempre effettivamente consapevoli degli atti o delle operazioni della nostra mente»68. Pertanto col nome di pensiero devono intendersi «tutte quelle cose che avvengono in noi consapevoli, in quanto vi è in noi consapevolezza di esse»69. 3) Poiché le capacità sensoriali e motorie sono veicoli delle emozioni, in quanto, per esempio, una delle situazioni che innescano le emozioni in un organismo è il ricevere segnali di un certo tipo attraverso i recettori sensoriali, e uno dei modi di manifestarsi delle emozioni è attraverso movimenti muscolari, ne segue che il mentale non è ‘spassionato’ ma è legato alle emozioni. Questo si oppone a Descartes, il quale afferma che, «secondo l’istituzione della natura», le emozioni «si riferiscono tutte al corpo», perciò nessuna di esse si riferisce alla mente, e dunque esse «non sono date alla mente se non in quanto è congiunta al corpo»70. Queste implicazioni mostrano la radicale divergenza della concezione della mente incarnata dalla concezione della mente disincarnata. 8. Conoscenza incarnata La concezione della mente incarnata sta alla base della concezione della conoscenza incarnata, secondo la quale la conoscenza è un processo che si basa su certe capacità del corpo. Che, per la concezione della conoscenza incarnata, la conoscenza sia un processo che si basa su certe capacità del corpo, significa che essa dipende in modo essenziale dal corpo, e perciò la possibilità della conoscenza e i suoi caratteri sono legati in modo essenziale al corpo. La concezione della conoscenza incarnata può considerarsi una parte della concezione della mente incarnata perché, in base a essa, Ibid. Ibid. 69 Ivi, VIII-1, p. 7. 70 Ivi, XI, p. 430.

la conoscenza è un processo che si basa su quelle capacità del corpo in cui, secondo la concezione della mente incarnata, consiste la mente. Per questo motivo in seguito, nel parlare di concezione della mente incarnata, si assumerà tacitamente che essa includa la concezione della conoscenza incarnata. 9. Conoscenza incarnata e soggettivismo La concezione della conoscenza incarnata si oppone a una tradizione della filosofia moderna, da Descartes a Husserl e alla filosofia analitica, per la quale «L’io era l’unica città, | La cella dove ciascuno deve trovare il suo conforto e il suo dolore, | Il corpo non era altro che un’utile macchina preferita | Fatta per incontri d’amore e per mandare avanti la casa, | Mentre la mente nel suo studio parlava col suo Dio privato»71. In particolare, la concezione della conoscenza incarnata si oppone al carattere radicalmente soggettivistico di tale tradizione. Questo carattere risulta evidente, ad esempio, da Descartes, il quale costruisce tutta la conoscenza basandola sull’unica conoscenza ‘Io penso, dunque sono’, che egli considera chiara e distinta perché, a suo parere, in essa «non vi è nient’altro che una percezione chiara e distinta di ciò che io affermo»72. Una percezione «non sarebbe sufficiente a rendermi certo della verità di una cosa se potesse mai accadere che fosse falso qualcosa che io percepissi così chiaramente e distintamente»73. Ma questo non può mai accadere, perciò si può «stabilire come regola generale che tutto ciò che io percepisco molto chiaramente e molto distintamente è vero»74. Dunque Descartes formula il principio radicalmente soggettivistico che tutto ciò che egli percepisce molto chiaramente e molto distintamente è vero, e basa tutta la conoscenza su tale principio. È appellandosi al suo principio radicalmente soggettivistico che Descartes stabilisce che Dio esiste. Egli, infatti, argomenta che, «mentre osservo che dubito, o che sono una cosa incompleta e dipendente, mi sopravviene l’idea del tutto chiara e distinta di un enAuden 1997, p. 683. Descartes 1996, VII, p. 35. 73 Ibid. 74 Ibid.

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te indipendente e completo, cioè Dio»75. Allora, «dal solo fatto che una tale idea sia in me, o che io che ho una tale idea esista, concludo in modo così manifesto che anche Dio esiste»76. È di nuovo appellandosi al suo principio radicalmente soggettivistico che Descartes stabilisce che Dio non può essere ingannatore. Egli, infatti, argomenta che l’idea del tutto chiara e distinta di Dio che è in me è quella di un ente «che ha tutte quelle perfezioni che io non posso comprendere, ma solo in qualche modo sfiorare col pensiero, e che non è assolutamente soggetto ad alcun difetto»77. Perciò Dio «non può essere fallace; è infatti manifesto per lume naturale che ogni frode o inganno dipendono da qualche difetto»78. È ancora appellandosi, sia pure indirettamente, al suo principio radicalmente soggettivistico che Descartes stabilisce che il mondo esterno esiste. Egli, infatti, argomenta che, poiché le mie idee delle cose sensibili «si producono senza la mia cooperazione, anzi spesso anche mio malgrado», esse devono essere prodotte da «qualche sostanza diversa da me», e «questa sostanza o è un corpo» oppure «è Dio»79. Se tale sostanza è un corpo, ovviamente le cose corporee esistono. Se la sostanza in questione è Dio, anche in questo caso si può concludere che «le cose corporee esistono», perché «Dio non è ingannatore» e mi ha dato «una grande propensione a credere che» quelle idee «provengano dalle cose corporee», e non «si potrebbe concepire che egli non è ingannatore se esse provenissero da altro che dalle cose corporee»80. Proprio il carattere radicalmente soggettivistico della tradizione secondo cui la conoscenza è conoscenza disincarnata le impedisce di offrire un resoconto adeguato della conoscenza. In tale tradizione, infatti, il soggetto continua a rigirarsi nel mondo chiuso della mente senza mai riuscire a uscirne fuori, arrivando al mondo delle cose corporee. Per esempio, come abbiamo visto, Descartes fonda la sua prova dell’esistenza delle cose corporee sull’esistenza di Dio, e più precisamente sull’esistenza di un Dio non ingannatore. Ma, come pronIvi, VII, p. 53. Ibid. 77 Ivi, VII, p. 52. 78 Ibid. 79 Ivi, VII, p. 79. 80 Ivi, VII, pp. 79-80. 75 76

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tamente osservò Arnauld, per Descartes «a noi non può essere noto che Dio esiste se non perché egli viene percepito da noi in modo chiaro ed evidente; dunque, prima che a noi sia noto che Dio esiste, ci deve essere noto che tutto ciò che viene percepito da noi in modo chiaro ed evidente è vero»81. E, che tutto ciò che viene percepito da noi in modo chiaro ed evidente sia vero non ci è affatto noto, è solo un’assunzione di Descartes. Egli fa tale assunzione perché senza di essa non sarebbe in grado di stabilire che la conoscenza ‘Io penso, dunque sono’ è vera. Ma questo non la giustifica. In virtù di tale assunzione il soggetto di Descartes è costretto a rigirarsi nel mondo chiuso della mente senza mai riuscire a uscirne fuori, arrivando al mondo delle cose corporee. Con la concezione della conoscenza incarnata, invece, questo non accade perché per essa il soggetto è sempre fuori, fa parte del mondo. Perciò il suo conoscere il mondo non comporta uscire da un dentro della mente a un fuori di essa. 81

Ivi, VII, p. 214.

Parte terza

Lo statuto della conoscenza

12.

I caratteri della conoscenza

1. Caratteri fondamentali della conoscenza Dopo aver considerato la questione delle chimere della conoscenza consideriamo ora quella dello statuto della conoscenza. Alla luce di quanto è stato detto nei capitoli precedenti appare chiaro che le chimere della conoscenza sono qualcosa di cui ci si deve liberare se si vuole sviluppare una filosofia rispondente ai caratteri della concezione euristica. Contrariamente a quanto pretendono tali chimere, la conoscenza non ha come scopo la verità ma la plausibilità. Non è oggettiva ma condivisibile. Non è certa ma incerta. Non viene acquisita mediante l’intuizione e la deduzione ma formulando ipotesi mediante inferenze non deduttive. Non progredisce in virtù del rigore ma grazie a ipotesi feconde. Non viene perseguita rimanendo chiusi nel teatro della mente ma facendo uso di processi esterni alla mente. La plausibilità, la condivisibilità, l’incertezza, la formulazione di ipotesi mediante inferenze non deduttive, la fecondità, l’uso di processi esterni alla mente sono caratteri fondamentali della conoscenza. Ma che cosa si intende con essi? In questo capitolo si considerano la plausibilità, la condivisibilità, l’incertezza e la fecondità. In capitoli successivi si considereranno la formulazione di ipotesi mediante inferenze non deduttive e l’uso di processi esterni alla mente. 2. Plausibilità Un’ipotesi è plausibile se e solo se è compatibile con i dati esistenti. Questo va inteso nel senso che, confrontando le ragioni a favore e le 177

ragioni contro l’ipotesi in base ai dati esistenti, le ragioni a favore prevalgono su quelle contro. La plausibilità è una questione di ragioni. La plausibilità di un’ipotesi dipende dalle ragioni per accettarla, dalle ragioni per rifiutarla, e dal peso relativo delle une rispetto alle altre. Essa aumenta con l’aumentare delle ragioni a favore e diminuisce con l’aumentare delle ragioni contro, e viceversa diminuisce col diminuire delle ragioni a favore e aumenta col diminuire delle ragioni contro. La plausibilità è legata al contesto. Qualificare un’ipotesi come plausibile vuol dire darne una valutazione rispetto al contesto dei dati esistenti, perché equivale a dire che, in base a essi, le ragioni a favore prevalgono su quelle contro. Ma i dati esistenti non costituiscono una base di valutazione definitiva, perché il contesto può cambiare col tempo. Nel corso del confronto tra le ragioni a favore e le ragioni contro una nuova ipotesi, certe ipotesi fino a quel momento considerate plausibili possono risultare non più plausibili. L’indagine sulla plausibilità della nuova ipotesi può portare alla luce nuovi dati, o aprire nuove prospettive, tali che il rapporto tra le ragioni a favore e le ragioni contro le ipotesi considerate plausibili fino a quel momento viene ribaltato: le ragioni contro prevalgono su quelle a favore. Occorre allora modificare tali ipotesi o persino abbandonarle. Naturalmente si tende sempre a conservare le ipotesi esistenti, ma, in presenza di prove contrarie schiaccianti, alla fine esse vengono modificate o persino abbandonate. Questo non significa, però, che tali ipotesi diventino all’improvviso inutili. Esse possono darci utili indicazioni su con che cosa sostituirle. Come osserva Kant, uno può essere riluttante a «sbarazzarsi di ipotesi false perché le ha concepite e gli sembrano tanto probabili», proprio «come un uomo che ha allevato un bambino con molto sforzo e cura e poi non vuole che egli vada via, per non perdere tutto il suo lavoro, sforzo e spesa»1. Perciò, se viene scoperta una conseguenza falsa, uno «non si perderà subito d’animo, proprio come l’alchimista continua a lavorare in base all’ipotesi di fabbricare oro»2. Certo, «se una conoscenza ha una sola conseguenza falsa, allora è totalmente falsa, sebbene si possano derivare da essa alcune conse1 2

Kant 1900-, XXIV, p. 224. Ivi, XXIV, p. 889.

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guenze corrette»3. Ma, anche quando un’ipotesi si rivela falsa, non c’è ragione di disperarsi. Le ipotesi false «servono a ottenere ipotesi vere fabbricate in epoche successive, perché è impossibile che colui che conosce solo tutte le possibili vie false alla fine non debba trovare la via giusta»4. Semplicemente, si deve cercare di trarre il massimo vantaggio dalle ipotesi false 5. La plausibilità non va confusa con altre nozioni con cui talora viene mescolata: la probabilità, la verità, la non falsificazione, la verosimiglianza, la corroborazione, la coerenza. 2.1. Probabilità La plausibilità non va confusa con la probabilità, nel senso del calcolo delle probabilità. Per esempio, Keynes afferma che «la probabilità è lo studio dei fondamenti che ci portano ad avere una preferenza razionale per una credenza rispetto a un’altra», cioè a considerare una credenza più plausibile di un’altra, e perciò «riguarda la teoria generale degli argomenti che dalle premesse portano a conclusioni che sono ragionevoli», ossia plausibili, «ma non certe»6. Dunque la probabilità comprende «quella parte della logica che si occupa di argomenti che sono razionali ma non conclusivi»7. Cioè, si occupa del ragionamento plausibile. Pertanto un’ipotesi è più plausibile di un’altra, e perciò noi abbiamo una preferenza razionale per essa, quando essa è più probabile dell’altra. Vi è dunque una stretta correlazione tra plausibilità e probabilità. Specificamente, poiché gli argomenti che sono razionali ma non conclusivi comprendono gli argomenti induttivi, «la validità di ogni induzione, interpretata rigorosamente, dipende non da una questione di fatto ma dall’esistenza di una relazione di probabilità. Un argomento induttivo afferma non che una certa questione di fatto è proprio così, ma che, relativamente a certe prove, esiste una probabilità a suo favore»8. Ma la tesi dell’esistenza di una stretta correlazione tra plausibilità e probabilità non ha fondamento. Per esempio, molte importanti Kant 1998, I, p. 87. Kant 1900-, XXIV, p. 225. 5 Per le idee di Kant sulle ipotesi, la probabilità e la verosimiglianza, cfr. Capozzi 2002, cap. 15. 6 Keynes 1948, pp. 97-98. 7 Ivi, p. 217. 8 Ivi, p. 221. 3 4

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ipotesi universali – cioè della forma xA(x) – della meccanica classica, dell’elettricità, del magnetismo, della chimica, della biologia e della fisiologia, non sono state adottate in base alla loro probabilità, perché sono state ottenute mediante inferenze non deduttive partendo da un piccolo numero di osservazioni. Poiché il numero dei casi a cui tali ipotesi universali si riferiscono è estremamente grande, la loro probabilità è molto piccola o addirittura zero, nondimeno le ipotesi in questione sono plausibili perché sono compatibili con i dati esistenti. Pertanto non vi è una stretta correlazione tra plausibilità e probabilità. In particolare è infondata l’affermazione di Keynes che la validità di ogni induzione dipende non da una questione di fatto ma dall’esistenza di una relazione di probabilità. Infatti, come si è appena detto, ipotesi ottenute mediante l’induzione possono essere plausibili pur avendo probabilità molto piccola o addirittura zero. 2.2. Verità La plausibilità non va confusa con la verità, e neppure con il criterio della verità. Per esempio, Epicuro afferma che «le opinioni sono alcune vere, altre false», dove «vere sono quelle confermate o non smentite dall’evidenza, false sono quelle smentite o non confermate dall’evidenza. La conferma è l’apprensione, tramite l’evidenza, del fatto che l’oggetto dell’opinione corrisponde all’opinione stessa», mentre «la non smentita consiste nella coerenza con i dati dell’esperienza di ciò che è supposto e presunto ma non evidente»9. Dunque la conferma e la non smentita corrispondono alla plausibilità. Ovviamente «la smentita è l’opposto della non smentita», essendo «la confutazione, da parte dei dati dell’esperienza, di ciò che è supposto ma non evidente», e «la non conferma è l’opposto della conferma: è, infatti, il caso in cui risulta evidente che l’oggetto dell’opinione non è tale quale veniva opinato»10. Perciò, «da un lato, la conferma e la non smentita» sono «il criterio della verità, dall’altro lato, la non conferma e la smentita sono il criterio della falsità», dove «l’evidenza è la base e il fondamento di tutto»11.

Ma la conferma e la non smentita, che corrispondono alla plausibilità, non sono la verità né il criterio della verità, perché si può parlare di verità e di criterio della verità solo rispetto all’unico concetto di verità che Aristotele ritiene adeguato, cioè quello della verità come intuizione dell’essenza, e tale concetto di verità è adeguato solo rispetto alla scienza essenzialistica aristotelica. Esso è inadeguato, invece, rispetto alla scienza moderna, a cui non si applica alcun concetto di verità noto ma solo il concetto di plausibilità. Perciò la conferma e la non smentita non hanno a che fare con la verità né con il criterio della verità. 2.3. Non falsificazione La plausibilità non va confusa con la non falsificazione, cioè con la mancanza di conflitti con i dati dell’osservazione. Per esempio, Popper afferma che, per vedere se una nuova ipotesi o teoria è accettabile, da essa si «derivano conclusioni mediante la deduzione logica»12. Poi «si cerca una decisione rispetto a queste (e altre) asserzioni derivate, mettendole a confronto con i risultati di applicazioni pratiche ed esperimenti. Se tale decisione è positiva, cioè, se le conclusioni singolari risultano essere accettabili, o verificate, allora la teoria ha, per il momento, superato la prova: non abbiamo trovato alcuna ragione per scartarla»13. Essa, quindi, può considerarsi plausibile. Ma, «se la decisione è negativa, o, in altri termini, se le conclusioni sono state falsificate, allora la loro falsificazione falsifica anche la teoria da cui esse erano state dedotte logicamente»14. Mentre una «decisione positiva può sostenere solo temporaneamente la teoria», una decisione negativa deve «sempre demolirla»15. Ma il concetto di non falsificazione è inadeguato perché, che un’ipotesi sia plausibile, non dipende solo dal fatto che non vi sono ragioni contro, ma anche dal fatto che vi sono ragioni a favore, altrimenti si dovrebbe accettare una miriade di ipotesi prive di interesse. Inoltre, che conclusioni dedotte logicamente da un’ipotesi siano in conflitto con qualche dato dell’osservazione non è una ragione sufficiente per considerare demolita l’ipotesi e quindi per abbandoPopper 1959, p. 32. Ivi, p. 33. 14 Ibid. 15 Ibid. 12

Sesto Empirico, Adversus Mathematicos, VII, 211-213. 10 Ivi, VII, 215. 11 Ivi, VII, 216. 9

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narla. Infatti i dati dell’osservazione non sono infallibili né sono totalmente indipendenti da ipotesi, e perciò la difficoltà potrebbe dipendere da questo. Per di più potrebbe essere possibile conservare l’ipotesi modificando alcune ipotesi concomitanti. Perciò sarebbe inopportuno considerare demolita l’ipotesi e abbandonarla senza ulteriori indagini. Un esempio ben noto di ciò è dato dal fatto che, sebbene dalle ipotesi della teoria della gravitazione di Newton si deducesse che i pianeti dovevano percorrere certe orbite, l’osservazione mostrò che l’orbita di Urano si discostava considerevolmente da quella dedotta. Perciò, dal punto di vista di Popper, le ipotesi della teoria della gravitazione di Newton avrebbero dovuto considerarsi demolite ed essere abbandonate. Fortunatamente questo non avvenne perché, alla metà dell’Ottocento, Adams e Leverrier avanzarono l’ipotesi che le anomalie dell’orbita di Urano fossero dovute all’esistenza di un pianeta che esercitava una forza aggiuntiva su Urano. Calcolarono la massa e la posizione che avrebbe dovuto avere tale pianeta per determinare gli effetti osservati sull’orbita di Urano, e di lì a poco il nuovo pianeta, Nettuno, venne effettivamente scoperto. Questo esempio non è isolato, perché le ipotesi di quasi tutte le teorie scientifiche sono in conflitto con qualche dato dell’osservazione, ma non per questo vengono subito considerate demolite e abbandonate. Ciò è sottolineato già da Galilei che, contro chi critica «il sistema Copernicano dicendo, con l’autorità di Ticone, che l’eccentricità di Marte e di Venere sono altramente di quello che pose il Copernico, e parimenti che l’auge di Venere non è immobile, come il medesimo credette», osserva che chi afferma questo si comporta come «colui che voleva rovinar sin da i fondamenti la sua casa, dicendo ch’era d’architettura falsa e inabitabile, solo perché il cammino faceva fummo; e l’avrebbe fatto, se il suo compare non l’avvertiva che bastava accomodare il cammino, senza rovinare il resto»16. Se «per ogni particolare accidente che si va scoprendo di nuovo in qualche parte del cielo si deve mutar tutta la struttura del mondo, mai non si verrà a capo di nulla; perché vi assicuro che giammai non sono per osservarsi così giusti i movimenti, le grandezze, le distanze e le disposi16

Galilei 1968, VI, p. 533.

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zioni degli orbi e delle stelle, che continuamente non sieno per aver bisogno di correzioni»17. Perciò, «dato che il Copernico si abbagliasse in quella eccentricità e in quell’auge, emendisi questo, che non ha a che far niente coi fondamenti e con la massima struttura di tutta la fabbrica»18. Dunque «lasciate stare i fondamenti della fabbrica Copernicana, e racconciate a vostro modo l’eccentricità di Marte e di Venere. E movete il suo auge»19. 2.4. Verosimiglianza La plausibilità non va confusa con la verosimiglianza, cioè con l’approssimazione alla verità. Per esempio, Popper afferma che «lo scopo della scienza» è «una migliore approssimazione alla verità»20. Per chiarire che cosa debba intendersi con questo, chiamiamo ‘contenuto di verità’ di una teoria «la classe di tutte le asserzioni vere che seguono» da essa e «che non sono tautologie»21. E ‘contenuto di falsità’ di una teoria la classe di tutte le asserzioni false che seguono da essa. Allora, se A e B sono due teorie confrontabili tra loro, diciamo che B è una migliore approssimazione alla verità, o, in breve, è più verosimile, di A se e solo se o «il contenuto di verità, ma non il contenuto di falsità» di A è più piccolo di quello di B, oppure il contenuto di verità di A non è più grande di quello di B, «ma il suo contenuto di falsità è più grande»22. Una teoria è tanto più plausibile quanto più è verosimile, in questo senso. Ma il concetto di verosimiglianza è inadeguato perché, in base a esso, nessuna ipotesi A può essere più verosimile della sua negazione A se da A, come è usuale, non seguono tutte le asserzioni vere. Infatti, se da A non seguono tutte le asserzioni vere, esisterà qualche asserzione vera, diciamo C, che non segue da A. Consideriamo allora l’asserzione C  A. Poiché C è vera, anche C  A è vera. Inoltre C  A segue da A. Perciò C  A appartiene al contenuto di verità di A. D’altra parte C  A non appartiene al contenuto di verità di A. Infatti, supponiamo che C  A appartenga al contenuIvi, VI, p. 534. Ivi, VI, p. 533. 19 Ivi, VI, p. 534. 20 Popper 1972, p. 57. 21 Ivi, p. 48. 22 Ivi, p. 52. 17 18

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to di verità di A. Allora C  A segue da A. Da ciò, e dal fatto che banalmente A segue da A, si ottiene che C segue da A. Si ha così una contraddizione. Se ne conclude che C  A non appartiene al contenuto di verità di A. Poiché C  A appartiene al contenuto di verità di A ma non appartiene al contenuto di verità di A, ne segue che A non può essere più verosimile di A. Ma, che nessuna ipotesi A possa essere più verosimile della sua negazione A (se da A non seguono tutte le asserzioni vere), è assurdo. 2.5. Corroborazione La plausibilità non va confusa con la corroborazione, cioè con la capacità di superare controlli. Per esempio, Popper afferma che, «finché una teoria resiste a controlli dettagliati e severi e non è soppiantata da un’altra teoria nel corso del progresso scientifico, possiamo dire che essa ‘ha mostrato la propria tempra’ o che è corroborata»23. Dunque è plausibile. Quanto più severi sono i controlli a cui una teoria ha resistito, tanto maggiore sarà il suo grado di corroborazione, dove per grado di corroborazione si intende «il suo grado di controllabilità; la severità dei controlli a cui è stata sottoposta; e il modo in cui ha resistito a questi controlli»24. Il «grado di corroborazione costituisce una guida alla preferenza tra due teorie, a un certo stadio della discussione, rispetto alla loro allora apparente approssimazione alla verità», perché ci dice che «una delle teorie offerte sembra, alla luce della discussione, quella più vicina alla verità»25. Quindi sembra più plausibile dell’altra. Ma il concetto di corroborazione, cioè di capacità di superare i controlli, è inadeguato. In primo luogo, i controlli dipendono dai dati dell’osservazione, che non sono infallibili né sono totalmente indipendenti da ipotesi. Quale valore decisivo possono avere allora i controlli nel corroborare un’ipotesi? In secondo luogo, se una teoria non supera un controllo, vi sono infinite teorie alternative che potrebbero considerarsi corroborate da esso, perciò, come riconosce lo stesso Popper, «il numero delle teorie che potrebbero essere vere rimane infinito»26. Ma allora, perPopper 1959, p. 33. Ivi, p. 18. 25 Ivi, p. 103. 26 Ivi, p. 15.

ché si dovrebbe preferire una di tali teorie a tutte le altre, se sono egualmente corroborate? In terzo luogo, che una teoria abbia un grado di corroborazione anche molto grande non garantisce che essa resista al prossimo controllo. Come riconosce lo stesso Popper, la corroborazione è solo «un rapporto di valutazione sulla performance passata», ma «non dice assolutamente nulla sulla performance futura, o sulla ‘affidabilità’, di una teoria»27. Essa, quindi, non dice nulla sulla sua «idoneità a sopravvivere in futuro, a resistere ai controlli futuri», così come «nessuno si aspetta che una specie che è sopravvissuta in passato sopravvivrà perciò in futuro»28. Perché allora la corroborazione dovrebbe valere come argomento a favore di una teoria? In quarto luogo, secondo Popper, per quanto grande sia il grado di corroborazione di una teoria, cioè, per quanto severi siano i controlli a cui essa ha resistito, è «sempre possibile che la teoria possa essere falsa, anche se supera tutti questi controlli»29. Ma allora perché il grado di corroborazione dovrebbe costituire una guida nella preferenza tra due teorie rispetto alla loro apparente approssimazione alla verità, dal momento che una teoria falsa non può considerarsi un’approssimazione alla verità in alcun senso, neppure in quello apparente? 2.6. Coerenza La plausibilità non va confusa con la coerenza, cioè con la non contraddittorietà. Come abbiamo visto, in base al concetto di verità come coerenza di Hilbert, un’asserzione è vera se e solo se è coerente – cioè non è in contraddizione – con un insieme specificato di altre asserzioni. Dunque, in base a tale concetto di verità, ‘vero’ è identico a ‘non contraddittorio’, e la non contraddittorietà è la condizione della plausibilità. Ma il concetto di verità come coerenza di Hilbert non ha nulla a che fare con la plausibilità, perché è un concetto assoluto. In base a esso, infatti, un’asserzione è vera se e solo se è coerente con un insieme specificato di altre asserzioni, perciò rispetto a esse è vera in un senso assoluto. Il concetto di plausibilità, invece, è un concetto

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Ivi, p. 18. Ivi, p. 19. 29 Ivi, p. 81.

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relativo, perché un’asserzione è plausibile se e solo se è compatibile con i dati esistenti, ma può non rimanere più tale in seguito all’acquisizione di nuovi dati. Inoltre, il concetto di verità come coerenza di Hilbert è un concetto atemporale perché, se un’asserzione è coerente con un insieme specificato di altre asserzioni, essa rimarrà tale quali che siano i nuovi dati acquisiti in futuro. Invece il concetto di plausibilità è un concetto dipendente dal tempo, perché un’asserzione plausibile può non rimanere più tale in futuro. 3. Condivisibilità Un’ipotesi è condivisibile quando rispetto a essa più soggetti umani, e possibilmente tutti i soggetti umani, convengono che le ragioni a favore superano nettamente le ragioni contro. La condivisibilità non va confusa con altre nozioni con cui talora viene mescolata: la soggettività, l’oggettività. 3.1. Soggettività La condivisibilità non va confusa con la soggettività, cioè con il tener per vero dei singoli. Per esempio, contro chi «equipara la verità e la validità generale e fonda questa sulla certezza generale dell’oggetto del quale si giudica, e tale certezza la fonda sull’accordo generale di coloro che giudicano», quindi sulla condivisibilità, Frege obietta che «così la verità viene ricondotta al tener per vero dei singoli»30. In questo modo «tutto sbocca nell’idealismo; anzi, più coerentemente, nel solipsismo» perché, «se non potessimo cogliere altro che ciò che è in noi stessi, allora sarebbero impossibili sia un conflitto di opinioni sia un accordo reciproco, perché mancherebbe un terreno comune»31. Al contrario, «quando si coglie o si pensa un pensiero, non lo si produce ma si entra in una certa relazione con esso, che esisteva già prima»32. Un pensiero «non è il risultato di un processo interiore o di un’attività mentale dell’uomo, ma è qualcosa di oggettivo, qualcosa che è esattamente identico per tutti gli esseri razionali, per tutti coloro che sono in grado di coglierlo, oggettivo come il Sole»33. E, coFrege 1962, I, p. XV. Ivi, I, p. XIX. 32 Frege 1990, p. 354, nota 5. 33 Frege 1969, p. 7.

me il Sole, esso «è ciò che è», anche se «a uno può apparire in un modo, a un altro in un altro»34. Ma l’affermazione che, quando si coglie o si pensa un pensiero, non lo si produce ma si entra in una certa relazione con esso, che esisteva già prima, trascura che il mio cogliere un pensiero è pur sempre il mio cogliere. Io non posso superare questa condizione confrontando il mio cogliere con il cogliere degli altri, perché per farlo dovrei poter avere una conoscenza di quel pensiero che prescindesse non soltanto dalla prospettiva particolare di qualsiasi singolo soggetto umano, ma dalla prospettiva particolare di qualsiasi singola creatura possibile, anche molto diversa dagli esseri umani, e una tale conoscenza è impossibile. Anche se un pensiero non fosse il risultato di un processo interiore o di un’attività mentale di un essere umano ma fosse qualcosa di oggettivo, potrebbe darsi che uno lo colga in un modo e un altro in un altro. Perciò è ingiustificato dire, come fa Frege, che, come il Sole, un pensiero è ciò che è. Esso può benissimo essere ciò che è, ma quello che io so di esso è solo quello che ne colgo, e nulla mi assicura che quello che ne colgo sia ciò che è. 3.2. Oggettività La condivisibilità non va confusa con l’oggettività, cioè con l’indipendenza da ogni soggetto umano. Per esempio, Popper afferma che «l’oggettività delle asserzioni scientifiche consiste nel fatto che esse possono essere controllate intersoggettivamente»35. Più in generale, consiste nel fatto che esse possono essere criticate intersoggettivamente, perché «il controllo intersoggettivo è solo un aspetto molto importante dell’idea più generale di critica intersoggettiva, o, in altri termini, dell’idea di mutuo controllo razionale mediante discussione critica»36. Dunque l’oggettività consiste nella condivisibilità. Ma l’affermazione che l’oggettività consiste nella condivisibilità trascura che una scienza condivisibile è una scienza umana, e quindi strettamente legata alle capacità, forme e modalità conoscitive degli esseri umani. L’unica scienza del mondo che possiamo sperare di avere è solo una scienza basata su tali capacità, forme e modalità conoscitive.

30

Ibid. Popper 1959, p. 44. 36 Ivi, p. 44, nota *1.

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4. Incertezza Un’ipotesi è incerta quando non è mai definitivamente sicura ma su essa si può sempre avere qualche dubbio. L’incertezza non va confusa con altre nozioni con cui talora viene mescolata: l’ignoranza, la mancanza di evidenza. 4.1. Ignoranza L’incertezza non va confusa con l’ignoranza, cioè con la mancanza di sapere. Per esempio, Kant afferma che il sapere è un «tener per vero» che è «sufficiente tanto soggettivamente quanto oggettivamente», dove «la sufficienza soggettiva si dice convinzione (per me stesso), quella oggettiva si dice certezza (per chiunque)»37. Dunque il sapere implica la certezza, e perciò l’incertezza implica la mancanza di sapere. Ma questo modo di intendere l’incertezza è inadeguato, perché in base a esso non potrebbe mai esserci sapere, dal momento che le ipotesi sono sempre incerte. Nessuna ipotesi è mai conclusivamente giustificata e certa, perché in ogni momento possono emergere nuovi dati che possono mostrarne l’implausibilità. Perciò tutte le ipotesi sono fallibili e quindi incerte. 4.2. Mancanza di evidenza L’incertezza non va confusa con la mancanza di evidenza, cioè con la mancanza di capacità di manifestarsi della cosa. Per esempio, Husserl afferma che, «ove manchi l’evidenza», ossia la capacità di manifestarsi della cosa, «io non posso pretendere alcuna validità definitiva»38. Quando invece vi è l’evidenza, io colgo una cosa «nella piena certezza di questo essere, così da escludere quindi ogni dubbio»39. Dunque l’evidenza implica la certezza, e perciò l’incertezza implica la mancanza di evidenza. Ma questo modo di intendere l’incertezza è inadeguato perché l’evidenza non implica la certezza. Per esempio, la nozione di numero naturale è chiara e gli assiomi dell’aritmetica di Peano sono evidenti rispetto a essa, ma per il secondo teorema di incompletezza di Gödel la loro coerenza non è dimostrabile con i metodi assolutamente certi

della matematica finitaria. Perciò non si può dire che l’aritmetica di Peano sia certa neppure nel senso ristretto che se ne può dimostrare la coerenza con metodi assolutamente certi. Dunque l’evidenza degli assiomi dell’aritmetica di Peano non implica la loro certezza. 5. Fecondità Un’ipotesi è feconda quando, oltre a essere plausibile, è anche fruttuosa per l’indagine. La fecondità non va confusa con altre nozioni con cui talora viene mescolata: la capacità di trovare e ricordare dimostrazioni assiomatiche, la possibilità di controllare teoremi mediante derivazioni formali. 5.1. Capacità di trovare e ricordare dimostrazioni assiomatiche La fecondità non va confusa con la capacità di trovare e ricordare dimostrazioni assiomatiche. Per esempio, Kreisel e MacIntyre affermano che il metodo assiomatico è fecondo perché fornisce «una strategia sia per trovare sia per ricordare dimostrazioni»40. Relativamente «poche proprietà, le poche cosiddette strutture fondamentali del Bourbaki, sono adeguate per strategie simili in un dominio molto ampio della matematica»41. Certo, occorrono «abilità aggiuntive» oltre al metodo assiomatico «perché la scelta appropriata in quali termini vada generalizzata una data dimostrazione o branca della matematica è notoriamente delicata»42. Tuttavia il metodo assiomatico fornisce la strategia generale. Stranamente quest’uso «dell’analisi assiomatica come strategia dimostrativa non sembra molto noto a coloro, come Pólya, che scrivono di euristica»43. Ma questo modo di intendere la fecondità è inadeguato. Infatti, le dimostrazioni non si trovano mediante il metodo assiomatico bensì mediante il metodo analitico, perché il metodo assiomatico serve solo per organizzare e presentare dimostrazioni già trovate. Né le dimostrazioni si ricordano mediante il metodo assiomatico, perché le Kreisel-MacIntyre 1982, p. 232. Ibid. 42 Ivi, pp. 232-233. 43 Ivi, p. 233. 40

Kant 1900-, III, p. 533 (B 850). 38 Husserl 1950-, I, p. 54. 39 Ivi, I, p. 56. 37

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dimostrazioni basate su tale metodo sono spesso artificiose e per nulla memorabili. Presentando solo il risultato finale della ricerca, stabilito per una via del tutto diversa da quella attraverso cui il risultato è stato raggiunto, esse occultano il processo mediante il quale si è arrivati al risultato finale, e così contribuiscono a fare della matematica una disciplina difficile. 5.2. Possibilità di controllare teoremi mediante derivazioni formali La fecondità non va confusa con la possibilità di controllare teoremi mediante derivazioni formali. Per esempio, Azzouni afferma che il metodo assiomatico formale è fecondo perché «le dimostrazioni matematiche ordinarie indicano (l’una o l’altra) derivazione controllabile meccanicamente di teoremi dalle assunzioni che quelle dimostrazioni matematiche ordinarie presuppongono»44. Quando «i matematici accettano una dimostrazione di un teorema, essi hanno riconosciuto una derivazione (di quel teorema) come situata da qualche parte in una famiglia di sistemi algoritmici»45. Certo, «la pratica quotidiana dei matematici non consiste nell’eseguire effettivamente tali derivazioni ma solo nell’indicarle a se stessi o ad altri nella loro professione»46. Nondimeno, sono le derivazioni che stanno alla base della capacità dei matematici di riconoscere «se l’una o l’altra dimostrazione è o non è (dovrebbe essere o non dovrebbe essere) convincente»47. Questo dipende dal fatto che «le derivazioni sono (in linea di principio) controllabili meccanicamente»48. Ciò spiega perché i matematici riescono così facilmente «a concordare tra loro se una dimostrazione stabilisce convincentemente un teorema»49. Ma questo modo di intendere la fecondità è inadeguato. Infatti, dire che le dimostrazioni matematiche ordinarie indicano derivazioni formali anche se la pratica quotidiana dei matematici non consiste nell’eseguirle effettivamente, trascura che il passaggio dalle dimostrazioni matematiche ordinarie alle derivazioni formali non conAzzouni 2004, p. 105. Ivi, p. 100. 46 Ivi, p. 95. 47 Ivi, p. 83. 48 Ivi, p. 84. 49 Ibid. 44 45

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siste semplicemente in una ‘indicazione’, richiede un’analisi del significato, che è un’operazione complessa, facilmente soggetta a errori e non controllabile meccanicamente. Perciò è infondato dire che un matematico può indicare una derivazione formale senza eseguirla effettivamente. Inoltre, anche se il passaggio dalle dimostrazioni matematiche ordinarie alle derivazioni formali consistesse semplicemente in una ‘indicazione’, il problema se una dimostrazione stabilisca convincentemente un teorema si trasformerebbe in quello della correttezza delle derivazioni formali, e quindi nel problema della correttezza dei programmi per controllare la correttezza delle derivazioni formali. Ma, come si è già osservato, per il teorema di Rice non esiste alcun algoritmo che permetta di controllare la correttezza dei programmi. Alla base della credenza che il metodo assiomatico formale sia fecondo perché permette di controllare teoremi mediante derivazioni formali vi è l’assunzione che, poiché le derivazioni formali sono controllabili meccanicamente, rappresentando le dimostrazioni come derivazioni formali se ne assicurerebbe la controllabilità meccanica e quindi la certezza. Ma una dimostrazione non diverrebbe più certa con l’essere rappresentata mediante una derivazione formale. Semplicemente, i dubbi sulla dimostrazione si trasformerebbero in dubbi sulla correttezza della rappresentazione e sulla correttezza del programma per il controllo delle derivazioni formali. Anche volendo prescindere da questi ultimi, rimarrebbero i dubbi sugli assiomi da cui partono le dimostrazioni, e tali dubbi, in base al secondo teorema di incompletezza di Gödel, sono ineliminabili.

13.

Conoscenza e natura

1. Il ruolo della conoscenza nella natura Abbiamo visto che la tesi della filosofia analitica secondo cui la principale questione rispetto alla conoscenza è ‘Che cos’è la conoscenza?’, e che ciò che si richiede è una precisa analisi del concetto di conoscenza che abbia uno statuto normativo, è insostenibile. Questo impone di considerare, come principale questione rispetto alla conoscenza, una diversa questione, e di riconoscere che una risposta a essa non può avere uno statuto normativo. Contrariamente a quanto afferma la filosofia analitica, la principale questione rispetto alla conoscenza è invece: qual è il ruolo della conoscenza nella natura? Cioè, qual è il ruolo della conoscenza nella vita umana, e in generale nella vita di tutti gli organismi? Ciò che si richiede è una precisa analisi di tale ruolo. Questa analisi non può avere uno statuto normativo, cioè non può stabilire una volta per sempre quale debba essere il ruolo della conoscenza nella natura, può solo chiarire quale di fatto è stato finora. Secondo una lunga tradizione, da Aristotele ai nostri giorni, la conoscenza non svolge alcun ruolo nella vita umana né tanto meno nella vita di tutti gli organismi. Essa è propria solo degli esseri umani, non ha alcuna utilità pratica, e gli esseri umani cominciarono a ricercarla solo quando c’erano già pressoché tutte le cose necessarie per la vita. La conoscenza è fine a se stessa, e da essa non deriva nulla oltre la contemplazione. Per esempio, Aristotele afferma che gli esseri umani «ricercano la conoscenza solo per amore del sapere e non per conseguire qualche utilità pratica. E il modo stesso in cui sono andati i fatti lo dimostra: quando c’erano già pressoché tutte le cose necessarie per la vita e anche per l’agiatezza e il benessere, solo allora si cominciò a ri192

cercarla»1. Perciò «è chiaro che noi non la ricerchiamo per nessuna utilità esterna a essa»2. Mentre «dalle attività pratiche traiamo un vantaggio più o meno grande al di là dell’azione stessa», dalla conoscenza «non deriva nulla oltre il contemplare»3. Essa «non mira ad alcun fine oltre se stessa»4. La conoscenza è come «il vedere per gli occhi», che «uno desidererebbe avere anche se da esso non gli dovesse venire nulla di diverso dalla vista stessa»5. E, «se amiamo il vedere per se stesso, questo testimonia a sufficienza che tutti amano l’esercizio della sapienza e il conoscere come qualcosa di ultimo»6. Parimenti, Schlick afferma che la conoscenza, «nella misura in cui è scienza, non serve ad alcuna altra funzione vitale»7. È «una funzione indipendente, il cui esercizio ci fornisce una soddisfazione immediata, una via unica al piacere, non paragonabile a nessun’altra», e in questo «consiste il suo valore»8. Ma non è così. La conoscenza non è fine a se stessa, né gli esseri umani cominciarono a ricercarla solo quando c’erano già pressoché tutte le cose necessarie per la vita. Essi la ricercarono fin dall’inizio perché la conoscenza svolge un ruolo vitale. Vitale in senso letterale, dal momento che la vita esiste in quanto esiste la conoscenza e non potrebbe esistere senza di essa. Le risorse la cui mancanza ostacola in modo determinante la conservazione della vita e la sua riproduzione, non sono soltanto il cibo e l’esistenza di partner sessuali, ma anche e soprattutto la conoscenza. Infatti, la conoscenza svolge innanzitutto un ruolo biologico perché serve per risolvere il problema della sopravvivenza. Si tratta di un compito difficile e rischioso se più del novanta per cento delle specie che si sono sviluppate finora sulla Terra sono scomparse. Gli organismi sopravvivono sfruttando fonti di energia presenti nell’ambiente ed evitando pericoli che potrebbero distruggerli. Essi riescono a farlo solo se sanno entrare in un’opportuna relazione con l’ambiente, e questo richiede che ne abbiano conoscenza. Ogni orAristotele, Metaphysica, A 2, 982 b 20-24. Ivi, A 2, 982 b 24-25. 3 Aristotele, Ethica Nicomachea, K 7, 1177 b 2-4. 4 Ivi, K 7, 1177 b 20. 5 Aristotele, Protrepticus, 70 Düring. 6 Ivi, 72 Düring. 7 Schlick 1925, pp. 92-93. 8 Ivi, p. 93. 1 2

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ganismo acquisisce conoscenza sull’ambiente e, grazie a essa, adotta comportamenti che, quando hanno successo, ne assicurano la sopravvivenza. Perciò la questione della natura della conoscenza e quella della natura della vita sono intimamente legate tra loro. Aristotele ha dunque ragione quando afferma che «tutti gli uomini per natura tendono al conoscere»9. Ma ha ragione solo se per ‘natura’ si intende ‘natura biologica’. Gli uomini tendono al conoscere non al fine di contemplare ma perché la conoscenza svolge un ruolo vitale: è essenziale per la sopravvivenza. In quanto la conoscenza è essenziale per la sopravvivenza, essa è un fenomeno naturale che è presente in tutti gli organismi, anche in quelli non dotati di sistema nervoso. Tutti gli organismi sono sistemi conoscitivi, e la vita stessa deve la sua esistenza e la sua conservazione a un processo conoscitivo. Questo permette di dare una prima risposta alla domanda: qual è il ruolo della conoscenza nella natura? La conoscenza ha innanzitutto un ruolo biologico perché serve per risolvere il problema della sopravvivenza. 2. Origine della conoscenza Che tutti gli organismi siano sistemi conoscitivi, e che la vita stessa debba la sua esistenza e la sua conservazione a un processo conoscitivo, appare chiaro già se si considera quella che presumibilmente è stata l’origine più remota della conoscenza sulla Terra, cioè lo svilupparsi della conoscenza nei procarioti. I procarioti sono i primi organismi che si formarono sulla Terra. Vi si formarono circa quattro miliardi di anni fa, e per circa due miliardi di anni sono rimasti l’unica forma di vita sulla Terra. Essi sono organismi unicellulari. Constano del citoplasma, formato dal genoma (DNA) e da ribosomi; di un involucro, formato da un rivestimento chiamato capsula, da una parete cellulare e da una membrana plasmatica che avvolge il citoplasma; e di appendici, costituite da pili e da flagelli, strutture filamentose che permettono all’organismo di muoversi in ambienti fluidi, avvicinandosi alle sostanze utili come nutrimento e allontanandosi da quelle nocive. 9

Aristotele, Metaphysica, A 1, 980 a 21.

194

Per distinguere le sostanze utili da quelle nocive, l’unico senso di cui i procarioti dispongano è quello derivante dal loro contatto immediato con l’ambiente. Essi usano le componenti della superficie della cellula come sensori per valutare l’ambiente e rispondere a esso in un modo vantaggioso per la loro sopravvivenza. Tali componenti dipendono dalla composizione molecolare della parete cellulare e della membrana plasmatica, e dalla funzione delle strutture di superficie, come i flagelli. In aggiunta a ciò, i procarioti utilizzano le componenti della superficie della cellula anche per altri usi, per esempio come barriere di permeabilità che permettono il passaggio delle sostanze utili come nutrimento e impediscono quello delle sostanze nocive; come mezzi per aderire a particolari superfici; come enzimi per mediare reazioni sulla superficie della cellula importanti per la loro sopravvivenza. Ma i procarioti utilizzano le componenti della superficie della cellula innanzitutto come sensori, capaci di reagire alla temperatura, alla pressione osmotica, alla salinità, alla luce, all’ossigeno, alle sostanze utili come nutrimento, ecc., e di inviare al genoma segnali che determinano una risposta dell’organismo utile per la sua sopravvivenza, risposta che viene implementata attraverso effettori costituiti dai flagelli. Nei primi procarioti, le componenti della superficie della cellula usate come sensori si svilupparono grazie ad alcune modifiche della superficie, che diedero luogo a microstrutture costituite da grosse molecole proteiche in grado di distinguere gli stimoli positivi da quelli negativi, cioè le sostanze utili da quelle nocive. Tali microstrutture sono i più lontani antenati dei recettori sensoriali degli esseri umani e degli altri animali. Poi, almeno tre miliardi di anni fa, in alcuni procarioti si sviluppò una forma primitiva di fotosintesi che li rese capaci di procurarsi 195

energia direttamente dal Sole, convertendola in energia chimica. Tale forma di fotosintesi non produceva ossigeno. Successivamente, però, in alcuni procarioti si sviluppò una forma di fotosintesi che lo produceva. Presumibilmente ciò sta all’origine di gran parte dell’ossigeno presente nell’atmosfera della Terra. Naturalmente, per i procarioti in cui si sviluppò tale forma di fotosintesi, c’era il problema di individuare dov’era la luce del Sole, non solo per muoversi verso di essa ma anche per evitare di ricevere troppa radiazione ultravioletta, che avrebbe potuto distruggerli. Fortunatamente per tali procarioti, questa forma di fotosintesi si sviluppò parallelamente allo sviluppo di sensori capaci di distinguere la luce del Sole. Tali sensori sono i più lontani antenati dell’occhio negli esseri umani e negli altri animali. Grazie all’informazione fornita dai sensori i procarioti poterono, mediante i flagelli, avvicinarsi alla superficie dell’ambiente fluido per ricevere la luce del Sole, e allontanarsi da essa per rifugiarsi in zone buie dell’ambiente fluido, in tempo utile per non essere distrutti dalla radiazione ultravioletta. Non solo i procarioti fecero questo ma impararono dall’esperienza, acquistando la capacità di riconoscere, a distanza di tempo, stimoli ripetitivi ricevuti dai sensori. Essi acquistarono tale capacità attraverso modifiche di molecole proteiche del loro corpo, che permisero loro di sviluppare rudimentali forme di apprendimento e di memoria. Queste sono i più lontani antenati dell’apprendimento e della memoria negli esseri umani e negli altri animali. Certo, i procarioti sono privi di sistema nervoso. Ma essi acquisiscono conoscenze sull’ambiente. Operano scelte, preferendo le sostanze chimiche utili a quelle nocive. Manifestano intenzioni e scopi, avvicinandosi alla superficie dell’ambiente fluido per ricevere la luce del Sole, e allontanandosi da essa in tempo utile per non essere danneggiati dalla radiazione ultravioletta. Imparano dall’esperienza, acquistando la capacità di riconoscere a distanza di tempo stimoli ripetitivi ricevuti dai sensori, e sviluppando così forme rudimentali di apprendimento e di memoria. Perciò, pur essendo privi di sistema nervoso, essi presentano i caratteri basilari delle menti animali. Questo è inspiegabile dal punto di vista della concezione della mente disincarnata, secondo la quale la mente è totalmente autonoma rispetto al corpo. È spiegabile solo dal punto di vista della concezione della mente incarnata, secondo la quale la mente consiste di 196

certe capacità del corpo. I procarioti possono presentare i caratteri basilari delle menti animali perché questi corrispondono a certe capacità del corpo. 3. Ruolo biologico della conoscenza Che i procarioti abbiano potuto sopravvivere grazie alla formazione di sensori capaci di inviare segnali al genoma, mostra che anche organismi così semplici sono sistemi conoscitivi e che la vita stessa deve la sua esistenza e il suo mantenimento a un processo conoscitivo. Nei procarioti, essere in grado di distinguere le sostanze utili da quelle nocive, o di individuare da dove proveniva la luce del Sole, fu essenziale per la loro sopravvivenza. Essi raggiunsero tale capacità grazie alla conoscenza sull’ambiente acquisita attraverso i sensori. Al pari di tutti gli altri organismi, i procarioti sono vivi e sono fermamente decisi a rimanerlo, e la conoscenza serve loro innanzitutto a questo. Questa funzione della conoscenza è riscontrabile in tutti gli organismi, dai più semplici ai più complessi. Come sottolinea Russell, non si deve mai dimenticare «la nostra continuità evolutiva con gli animali inferiori. In particolare, non si deve definire ‘conoscenza’ in un modo che presupponga un abisso incolmabile tra noi e i nostri antenati che non avevano il vantaggio del linguaggio»10. Infatti, per noi come per loro, la conoscenza serve innanzitutto per risolvere il problema della sopravvivenza. L’unica differenza tra gli organismi più semplici e quelli più complessi è che i più semplici, come i procarioti, se si trovano in un ambiente semplice e favorevole, hanno bisogno solo di poca conoscenza per rispondere adeguatamente all’ambiente e sopravvivere. Bastano sensori molto rudimentali per trattare gli stimoli provenienti dall’ambiente, ed effettori molto semplici per implementare una risposta adeguata. Invece gli organismi più complessi, se si trovano in un ambiente complesso o ostile, hanno bisogno di molta conoscenza per rispondere adeguatamente all’ambiente e sopravvivere. Occorrono loro sensori abbastanza sofisticati ed effettori abbastanza complessi. Ma, soprattutto, occorre loro la capacità di pianificare l’azione, preve10

Russell 1997b, p. 439.

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dendone in anticipo gli effetti per poter approfittare delle situazioni favorevoli ed evitare quelle svantaggiose. E occorre loro la capacità di imparare dall’esperienza. È in virtù di tale capacità che un organismo riesce a collegare ciò che prima appariva scollegato, e a distinguere ciò che prima appariva indistinto. Naturalmente, tra i sensori e gli effettori deve esserci un sistema intermedio, che elabori gli stimoli ricevuti dall’ambiente attraverso i sensori e implementi una risposta mediante gli effettori. Negli organismi più semplici, come i procarioti, tale sistema intermedio è costituito dal genoma, in quelli più complessi dal sistema nervoso. Spesso si identifica il sistema conoscitivo con il sistema intermedio, ma questo non è corretto. Il sistema conoscitivo è costituito dall’intero organismo e comprende anche processi esterni a esso. In ogni caso, tanto gli organismi più semplici quanto quelli più complessi ricercano la conoscenza non come un fine in sé ma innanzitutto come un mezzo per risolvere il problema della sopravvivenza, individuando quegli aspetti dell’ambiente che fanno la differenza tra conservare la vita e distruggerla, e implementando una risposta adeguata. In quanto serve innanzitutto per risolvere il problema della sopravvivenza, la conoscenza svolge un ruolo biologico, perché per la sopravvivenza è essenziale, da un lato, trovare o avvicinare cose e situazioni vantaggiose, quali le sostanze utili come nutrimento, rifugi protettivi e compagni desiderabili, e, dall’altro lato, trovare ed evitare cose e situazioni pericolose, quali le sostanze nocive come nutrimento, rifugi trabocchetto e compagni indesiderabili. A tale scopo, per gli organismi è indispensabile acquisire informazione su quali oggetti e situazioni sono presenti nell’ambiente, su dove si trovano e quali caratteri hanno, e la conoscenza serve innanzitutto a questo. Più precisamente, invece di dire che la conoscenza svolge un ruolo biologico, si potrebbe dire che essa svolge un ruolo metabiologico. La conoscenza serve, infatti, a ottimizzare l’esercizio delle funzioni biologiche dell’organismo al fine della sopravvivenza. Ma anche tale ruolo metabiologico è in realtà un ruolo biologico, perciò dire che la conoscenza svolge un ruolo biologico sembra appropriato.

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4. Conoscenza ed evoluzione Si è detto che la conoscenza serve innanzitutto per risolvere il problema della sopravvivenza. Ma non solo della sopravvivenza di singoli organismi, bensì anche di intere specie. Rispetto alle specie, la conoscenza serve infatti per risolvere problemi di adattamento. Se in uno o più membri di una specie si sviluppa un nuovo carattere, per esempio un sensore migliore, che risolve un problema di adattamento meglio dei caratteri degli altri membri della specie in cui esso non è presente – per esempio, permette di individuare in anticipo le sostanze nocive – i membri della specie dotati di quel carattere tenderanno ad avere in media più discendenti immediati di quelli che ne sono privi. Se i discendenti immediati ereditano dai genitori il nuovo carattere, la frequenza di quest’ultimo aumenterà nella popolazione finché, dopo un certo numero di generazioni, in ogni membro della specie sarà presente il nuovo carattere. Infatti, col passare delle generazioni, gli organismi e gli organi corporei vengono plasmati in modo da produrre più efficacemente certi risultati attraverso la selezione degli organismi in cui la cosa è riuscita meglio. Il nuovo carattere ha un valore adattativo maggiore dei caratteri dei membri della specie in cui esso non è presente, in quanto aumenta la capacità degli organismi che lo posseggono di sopravvivere e riprodursi. Nel processo ora descritto, ossia la selezione naturale, la conoscenza svolge un ruolo essenziale perché non basta che in un organismo si sviluppi, per esempio, un sensore migliore, occorre che l’organismo sia in grado di elaborare i dati forniti dal sensore, cioè di sviluppare conoscenza, per poter implementare un’azione efficace per la sopravvivenza. Che la conoscenza svolga un ruolo essenziale nella selezione naturale appare evidente se si considera che quegli organismi che non sono stati in grado di conoscere l’esistenza di un mondo esterno, hanno avuto ben poche possibilità di sopravvivere. Quegli organismi che non sono stati in grado di conoscere che nel mondo esterno vi erano altri organismi, hanno avuto ben poche possibilità di avere una discendenza. E quegli organismi che non sono stati in grado di fare ipotesi adeguate sul mondo esterno, sono rimasti più facilmente vittime dei pericoli dell’ambiente e hanno lasciato meno discendenti. Il ruolo essenziale svolto nella selezione naturale dalla conoscenza è riconosciuto già da Russell, il quale afferma che tutta «la nostra 199

vita conoscitiva, considerata biologicamente, fa parte del processo di adattamento ai fatti»11. Si tratta di «un processo che esiste, in grado maggiore o minore, in tutte le forme di vita, ma che comunemente non viene detto ‘conoscitivo’ finché non raggiunge un certo livello di sviluppo»12. Il fatto che, rispetto a una specie, la conoscenza serva per risolvere problemi di adattamento, implica che la funzione della conoscenza non è soltanto quella di evitare le minacce a breve termine alla sopravvivenza di un singolo organismo. Quest’ultima può comunque essere assicurata solo per un arco di tempo limitato: tutti gli organismi prima o poi muoiono. Diverso è il caso dei geni, che contengono le istruzioni del progetto dei componenti degli organismi. I caratteri del progetto si propagano promuovendo la riproduzione dei geni. Rispetto a una specie la funzione della conoscenza è appunto quella di propagare i caratteri del progetto promuovendo la riproduzione dei geni. Così la conoscenza svolge un ruolo biologico non solo rispetto a singoli organismi ma a intere specie. 5. Ruolo culturale della conoscenza Che la conoscenza svolga un ruolo biologico non significa, però, che questo sia il suo unico ruolo. La conoscenza svolge anche un ruolo culturale. Questo è implicito nel concetto stesso di cultura. Una cultura è l’insieme delle conoscenze che certi organismi si trasmettono di generazione in generazione non geneticamente, cioè non attraverso il DNA, ma attraverso ciò che essi fanno e comunicano. Una cultura è dunque un insieme di conoscenze. Questo permette di integrare la precedente risposta alla domanda: qual è il ruolo della conoscenza nella natura? La conoscenza svolge sì innanzitutto un ruolo biologico, ma svolge anche un ruolo culturale, e quest’ultimo non coincide con il ruolo biologico perché si basa su una trasmissione di informazione non genetica. D’altra parte, però, pur non coincidendo con il ruolo biologico, il ruolo culturale della conoscenza non si contrappone a esso ma è in un rapporto di continuità con esso. Semplicemente, ne è un potenziamento, sia pure notevole, e non può prescindere da esso. 11 12

Ivi, p. 160. Ibid.

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La continuità tra il ruolo culturale della conoscenza e quello biologico appare chiaro in particolare dal fatto che, anche nel suo ruolo culturale, la conoscenza può avere influenza sull’evoluzione biologica. Le conoscenze che costituiscono una cultura permettono agli organismi che ne sono portatori di progettare in certa misura il proprio ambiente, modificando l’ambiente esistente per renderlo più adatto a loro, e tali modifiche hanno influenza su quali organismi sopravvivono e si riproducono. Se più generazioni di organismi modificano ripetutamente il proprio ambiente nello stesso modo, questo può determinare un cambiamento nel processo della selezione naturale. Un semplice esempio di ciò è dato dalla cultura ereditata della pastorizia, che portò all’addomesticamento del bestiame e all’attività associata della produzione del latte e dei suoi derivati. Tale attività alterò l’ambiente di alcune popolazioni umane per abbastanza generazioni da selezionare quei geni che oggi conferiscono alla maggior parte degli adulti una grande tolleranza al lattosio. Che, anche nel suo ruolo culturale, la conoscenza possa avere influenza sull’evoluzione biologica, vale non solo per la specie umana ma anche per altre specie. Alcune di esse sono capaci di modificare il proprio ambiente mediante gli artefatti che producono. Altre poi, pur non essendo capaci di modificare il proprio ambiente, si scelgono un ambiente che può influenzarne l’evoluzione biologica. 6. Evoluzione biologica ed evoluzione culturale Negli esseri umani non vi è però soltanto il ruolo culturale della conoscenza, nel senso della trasmissione non genetica di conoscenze di generazione in generazione, vi è anche l’evoluzione culturale. Cioè, nelle generazioni successive le conoscenze trasmesse non geneticamente possono essere modificate e accresciute. Come il ruolo culturale della conoscenza non si contrappone a quello biologico ma ne è semplicemente una continuazione e un potenziamento, lo stesso vale per l’evoluzione culturale e l’evoluzione biologica. Tra esse non vi è un rapporto di contrapposizione bensì di continuità. Ciò dipende dal fatto che il soggetto dell’evoluzione culturale è lo stesso di quello dell’evoluzione biologica. D’altra parte, però, questo non significa che l’evoluzione culturale si riduca all’evoluzione biologica. Sebbene quest’ultima abbia 201

predisposto gli organismi ad affrontare situazioni simili a quelle che si sono già presentate nel loro passato evolutivo, il mondo presenta situazioni sempre nuove, per le quali non bastano i mezzi derivanti dall’evoluzione biologica, occorrono mezzi più potenti, e questi sono forniti dall’evoluzione culturale. Dunque, tra evoluzione biologica ed evoluzione culturale vi è un rapporto di continuità ma non di coincidenza. Sono perciò ingiustificate affermazioni come quella di Popper secondo cui «dall’ameba ad Einstein vi è solo un passo»13. Anche se, come ammonisce Russell, non si deve definire ‘conoscenza’ in un modo che presupponga un abisso incolmabile tra noi e i nostri antenati che non avevano il vantaggio del linguaggio, l’evoluzione culturale permette di compiere un notevole balzo in avanti rispetto all’evoluzione biologica. Perciò dall’ameba ad Einstein non vi è un solo passo, ma vi sono numerosi e sostanziali passi. L’evoluzione culturale determina una significativa differenza tra gli esseri umani e gli organismi più semplici, come i procarioti. Nel loro sforzo di risolvere il problema della sopravvivenza, tanto gli esseri umani quanto gli altri organismi si trovano costantemente di fronte al problema di disporre solo di risorse limitate. Ma, mentre gli organismi più semplici hanno poco controllo sul proprio ambiente, grazie all’evoluzione culturale gli esseri umani sono capaci di esercitare un notevole controllo su di esso. Certo, per buona parte della loro evoluzione, gli esseri umani si sono trovati in una condizione non molto lontana da quella degli organismi più semplici perché, al pari di essi, hanno avuto un controllo abbastanza limitato sul proprio ambiente e su se stessi, e perciò hanno dovuto dedicare una parte molto ampia dei loro sforzi alla sopravvivenza. In seguito, però, la loro situazione è mutata e oggi, grazie all’evoluzione culturale, essi esercitano un controllo abbastanza ampio sul proprio ambiente e su se stessi, grazie al quale possono permettersi di dedicare alla sopravvivenza solo una parte relativamente limitata dei loro sforzi, impegnandosi anche in attività non rivolte direttamente alla sopravvivenza. Per questo motivo la conoscenza umana sembra servire oggi per scopi diversi dalla sopravvivenza. Ma non è così. Anche se, grazie all’evoluzione culturale, gli esseri umani possono dedicare alla sopravvivenza solo una parte relativa-

mente limitata dei loro sforzi, per sopravvivere essi devono comunque continuare a esercitare un controllo sul proprio ambiente e a perfezionarlo. La sopravvivenza rimane perciò una finalità primaria della conoscenza. Questa svolge ancor oggi negli esseri umani il ruolo biologico di servire innanzitutto per risolvere il problema della sopravvivenza, e anche l’evoluzione culturale serve innanzitutto a questo. 7. Obiezioni contro la tesi della continuità Naturalmente, che l’evoluzione culturale non si riduca all’evoluzione biologica, non elimina il fatto che tra essa e l’evoluzione biologica vi è un rapporto di continuità. L’evoluzione culturale si sviluppa sulla base dell’evoluzione biologica. In questo senso si può dire che gli esseri umani e la conoscenza umana non sono altro che una parte della natura. Contro la tesi della continuità tra l’evoluzione culturale e l’evoluzione biologica è stato però obiettato che, attraverso l’evoluzione culturale, gli esseri umani hanno sviluppato forme di pensiero grazie alle quali hanno compiuto un salto qualitativo che ha permesso loro di affrancarsi dai limiti imposti dalla struttura biologica. Perciò essi sono qualitativamente superiori a tutti gli altri organismi, che invece rimangono costretti entro quei limiti. Non esiste una base biologica del pensiero umano, questo è interamente il risultato di fattori culturali. Il fattore decisivo nel salto qualitativo che ha consentito agli esseri umani di affrancarsi dai limiti imposti dalla struttura biologica è il linguaggio, che quindi è lo strumento chiave della superiorità qualitativa degli esseri umani su tutti gli altri organismi. Per esempio, Heidegger afferma che il fatto «che la fisiologia e la chimica fisiologica possano indagare scientificamente sull’uomo come organismo, non prova che l’essenza dell’uomo stia in questo ‘organico’, cioè nel corpo spiegato scientificamente»14. E «l’errore del biologismo non è ancora superato per il fatto che alla corporeità dell’uomo si aggiunga l’anima, e all’anima lo spirito»15. Come «l’essenza dell’uomo non consiste nell’essere un organismo animale, questa inadeguata determinazione dell’essenza dell’uomo non può essere eliminata o corretta con la semplice attribuzione all’uomo di 14

13

Popper 1972, p. 246.

15

202

Heidegger 1975-, IX, p. 324. Ibid.

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un’anima immortale o della facoltà della ragione o del carattere di persona»16. Vi è una essenziale differenza tra l’uomo e ogni altro animale o vegetale, e consiste nel fatto che ai «vegetali e agli animali manca il linguaggio»17. Quest’ultimo non può essere visto semplicemente come «l’estrinsecazione di un organismo», né «può mai essere pensato in modo adeguato alla sua essenza nemmeno in base al suo carattere di segno»18. Infatti l’uomo «non è solo un essere vivente che accanto ad altre facoltà possiede anche il linguaggio. Piuttosto il linguaggio è la casa dell’essere, abitando la quale l’uomo esiste»19. Ma dire che le forme di pensiero che gli esseri umani hanno sviluppato hanno permesso loro di affrancarsi dai limiti imposti dalla loro struttura biologica, non ha fondamento. Le forme di pensiero sviluppate dagli esseri umani sono state rese possibili proprio dalla loro struttura biologica. Come un computer è in grado di eseguire solo quel software che il suo hardware gli consente, così un essere umano è in grado di pensare solo quei pensieri che la sua struttura biologica gli consente. Anzi i pensieri di un essere umano sono l’espressione della sua struttura biologica. Pinker dice che «i ragni tessono ragnatele perché hanno cervelli da ragno, che danno loro la spinta a tessere e la competenza per riuscire a farlo»20. Nello stesso modo si può dire che gli esseri umani pensano i loro pensieri perché hanno cervelli da esseri umani, che danno loro la spinta a pensarli e la competenza per riuscire farlo. Quanto al linguaggio, come osserva Pinker, esso «non è un’invenzione culturale più di quanto non lo sia la posizione eretta»21. Il linguaggio è semplicemente «un pezzo distinto del corredo biologico del nostro cervello»22. Gli esseri umani «sanno parlare più o meno nello stesso senso in cui i ragni sanno tessere ragnatele»23. La loro vantata superiorità qualitativa è solo un pregiudizio antropocentrico. Gli esseri umani sanno fare cose che altri animali non sanno faIvi, IX, pp. 324-325. Ivi, IX, p. 326. 18 Ibid. 19 Ivi, IX, p. 333. 20 Pinker 2000, p. 5. 21 Ibid. 22 Ivi, p. 4. 23 Ivi, p. 5. 16 17

re, così come altri animali sanno fare cose che gli esseri umani non sanno fare. Perciò il linguaggio non va visto «come l’ineffabile essenza dell’unicità umana, ma come un adattamento biologico a comunicare informazioni»24. Esso è «un adattamento evolutivo, al pari dell’occhio»25. Come la tela del ragno è una proiezione esterna del cervello del ragno, così il linguaggio è una proiezione esterna del cervello degli esseri umani. Sia la tela del ragno sia il linguaggio riflettono la struttura biologica degli esseri che li hanno prodotti, e servono a scopi biologici. Ma, si obietterà, la ricerca della bellezza che sta alla base delle supreme creazioni dell’arte non è forse la prova dell’assoluta autonomia dei prodotti culturali rispetto alla matrice biologica? Niente affatto. Questa obiezione trascura che l’attrazione esercitata dalla bellezza ha una chiara funzione biologica perché svolge un ruolo essenziale nella riproduzione delle specie. 8. Conoscenza scientifica ed evoluzione Si è detto che il ruolo culturale della conoscenza non si contrappone al ruolo biologico ma è in un rapporto di continuità con esso. Questo vale anche per le conoscenze delle scienze naturali. Mach afferma che, anche se «apparentemente la scienza si è sviluppata come il ramo collaterale più superfluo dello sviluppo biologico e della civiltà», oggi «non possiamo più mettere in dubbio che essa sia diventata il fattore biologicamente e culturalmente più propizio. La scienza si è assunta il compito di sostituire all’adattamento che procedeva a tastoni, inconsapevole, un adattamento più rapido, chiaramente consapevole, metodico»26. In effetti, le conoscenze delle scienze naturali contribuiscono in modo essenziale a risolvere il problema della sopravvivenza degli organismi. Esse sono una naturale estensione di quelle su cui si basavano la caccia e le altre attività mediante le quali i nostri più antichi progenitori risolsero il problema della sopravvivenza, nel senso che entrambi questi tipi di conoscenza servono innanzitutto per risolvere tale problema. Ibid. Ivi, p. 11. 26 Mach 1968, p. 462. 24 25

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Inoltre, questi due tipi di conoscenza si basano su processi conoscitivi abbastanza simili. Per esempio, come i nostri più antichi antenati cacciatori, per scovare le prede, formularono ipotesi sulla base degli indizi – orme, erba calpestata, rami spezzati, escrementi, ecc. – lasciati da esse, nello stesso modo gli scienziati, per risolvere problemi sul mondo, formulano ipotesi sulla base degli indizi lasciati dalla natura. 9. Conoscenza matematica ed evoluzione Ma non sono solo le conoscenze delle scienze naturali che contribuiscono in modo essenziale a risolvere il problema della sopravvivenza degli organismi. Anche le conoscenze matematiche vi contribuiscono. Capacità matematiche sono presenti non solo negli esseri umani ma anche in molte altre specie animali, le quali mostrano di possedere, al pari degli esseri umani, il senso dello spazio, del numero, della grandezza, delle forma, dell’ordine. Tali capacità matematiche hanno chiaramente una funzione biologica e sono un risultato dell’evoluzione biologica. Almeno alcune di esse sono presenti anche negli organismi più semplici, perché sono indispensabili per la ricerca di un ambiente migliore, con più cibo, meno predatori, più partner sessuali, ecc., e tale ricerca è essenziale per la sopravvivenza. Le capacità matematiche presenti nelle specie animali possono anche essere piuttosto sofisticate. Per esempio se, stando su una spiaggia in riva al mare con un cane, si lancia in acqua una palla da tennis diagonalmente, il cane non si tufferà immediatamente in mare nuotando per tutto il percorso fino alla palla, ma correrà per un tratto sulla battigia e solo allora si tufferà, nuotando fino alla palla. Questo dipende dal fatto che, poiché la velocità con cui un cane corre sulla battigia è superiore a quella con cui nuota, il cane sceglierà di tuffarsi in mare in un punto che minimizza il tempo necessario per raggiungere la palla. Tale punto può essere calcolato per mezzo del calcolo infinitesimale, e il punto effettivamente scelto dal cane si avvicina molto a quello così calcolato27. Significa forse questo che i cani conoscono il calcolo infinitesimale? 27

Cfr. Pennings 2003.

Naturalmente no. I cani sono capaci di scegliere il punto ottimale per tuffarsi grazie alla selezione naturale, che dà una capacità di sopravvivenza maggiore a quegli organismi che hanno migliori capacità di giudizio. Perciò il calcolo richiesto per determinare il punto ottimale per tuffarsi non viene effettuato dal cane ma è stato effettuato dalla natura attraverso la selezione naturale. È grazie a essa che i cani sono capaci di risolvere questo problema da calcolo infinitesimale. I cani sono capaci di risolvere problemi da calcolo infinitesimale anche di tipo più complesso. Per esempio, se si lancia in aria un frisbee e si osserva come un cane corre per cercare di afferrarlo al volo quando ricade giù, si vede che il cane non corre in linea retta ma percorre un arco che termina nel punto in cui cade il frisbee. Questo problema è più complesso del precedente perché, per prevedere dove cadrà il frisbee e nello stesso tempo determinare la direzione in cui il cane deve correre per afferrarlo al volo, si deve tener conto simultaneamente della traiettoria e velocità del frisbee e della velocità del cane. La ragione per cui il cane non corre in linea retta ma percorre un arco che termina nel punto in cui cade il frisbee, è che si muove in modo che la traiettoria del frisbee gli appaia come una linea retta28. Il cane riesce a muoversi così grazie a una complessa matematica che l’evoluzione ha incorporato nel suo sistema visivo e motorio, la quale lo porta a muoversi in un modo che gli permette di mantenere il frisbee fisso nel proprio campo visivo. Anche qui, è in virtù dell’evoluzione che il cane è in grado di risolvere tale problema più complesso da calcolo infinitesimale. Capacità matematiche piuttosto sofisticate sono presenti non solo nei cani ma anche in molti altri organismi non umani. E naturalmente negli esseri umani. Per esempio, i giocatori di baseball, quando corrono per afferrare la palla, non corrono in linea retta ma percorrono un arco, e lo fanno per la stessa ragione dei cani quando corrono per afferrare il frisbee. Le capacità matematiche presenti in molti organismi sono la base della matematica naturale, cioè di una matematica incorporata 28

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Cfr. Shaffer-Krauchunas-Eddy-McBeath 2004.

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nella struttura biologica degli organismi che è un prodotto dell’evoluzione biologica. La matematica naturale non va confusa con la matematica artificiale, cioè con la matematica come disciplina, che è invece un prodotto dell’evoluzione culturale29. 10. Obiezioni e risposte Contro l’affermazione che capacità matematiche piuttosto sofisticate sono presenti in molti organismi non umani e sono la base della matematica naturale, si potrebbe obiettare che la matematica si fonda su processi che gli esseri umani compiono in modo consapevole, mentre le operazioni matematiche degli organismi non umani non vengono effettuate da essi in modo consapevole, e perciò non si può dire che essi facciano della matematica. Ma questa obiezione trascura che nessuno negherebbe che gli esseri umani, quando risolvono un problema servendosi di un computer, facciano della matematica, e persino che i programmi di matematica computerizzata, quando calcolano il valore di una derivata o di un integrale, facciano della matematica. Ora, il grado di consapevolezza di un programma di matematica computerizzata, qualunque cosa questo possa significare, è inferiore a quello degli organismi non umani. Perciò, se un programma di matematica computerizzata, quando calcola il valore di una derivata o di un integrale, fa della matematica, a maggior ragione i cani, quando calcolano il punto da cui tuffarsi in acqua o il punto in cui cadrà il frisbee, fanno della matematica. Si potrebbe però obiettare che i programmi di matematica computerizzata sono stati progettati da esseri umani per fare della matematica. Perciò all’origine delle loro capacità matematiche stanno pur sempre degli esseri umani. Ma questa obiezione trascura che, come i programmi di matematica computerizzata sono stati progettati da esseri umani per fare della matematica, così anche i cani sono stati progettati dalla na29 La matematica artificiale viene talora detta ‘matematica astratta’ (cfr. Devlin 2005, p. 249). Ma chiamarla ‘matematica artificiale’ sembra più opportuno perché sottolinea che si tratta di una matematica che non è un prodotto diretto dell’evoluzione biologica.

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tura per fare della matematica, si intende, ‘progettati’, nel senso della selezione naturale. E gli esseri umani che risolvono un problema matematico servendosi di un computer, o che progettano programmi di matematica computerizzata perché facciano della matematica, sono stati anch’essi progettati dalla natura per fare della matematica. Si potrebbe anche obiettare che le capacità matematiche degli organismi non umani sono molto specializzate, cioè adatte per compiti molto particolari, e non per impieghi generali. È vero che anche gli esseri umani hanno capacità matematiche molto specializzate, derivanti dall’evoluzione biologica. Ma da un certo punto in poi, grazie all’evoluzione culturale, essi hanno sviluppato capacità matematiche adatte non solo per compiti molto particolari bensì anche per impieghi generali. Ed essi non si sono limitati a sviluppare capacità matematiche ma hanno saputo utilizzarle per sviluppare la matematica artificiale. In particolare è grazie a tali capacità che essi hanno potuto progettare programmi di matematica computerizzata. Ma questa obiezione trascura che l’evoluzione culturale è una continuazione dell’evoluzione biologica con altri mezzi e poggia su di essa. I soggetti dell’evoluzione culturale, cioè gli esseri umani, sono dotati di capacità che hanno consentito loro di sviluppare la matematica artificiale perché essi sono stati progettati dalla natura per avere tali capacità, ‘progettati’ nel senso della selezione naturale. La credenza opposta, che l’evoluzione culturale sia indipendente da quella biologica, ignora quali sono i soggetti dell’evoluzione culturale, e che questa è inscindibile dalla natura biologica di tali soggetti. La matematica artificiale è stata sviluppata dai soggetti dell’evoluzione culturale grazie a quelle capacità matematiche per le quali la natura li ha progettati. Questo implica che l’opinione che la matematica artificiale sia indipendente dall’evoluzione biologica perché è universale e necessaria, è ingiustificata. Essa non è universale e necessaria perché l’evoluzione culturale non è indipendente dall’evoluzione biologica, e quest’ultima avrebbe potuto dotarci di capacità matematiche differenti se ci fossimo evoluti in un ambiente differente.

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11. Evoluzione e irragionevole efficacia della matematica Che la matematica non sia indipendente dall’evoluzione biologica aiuta a dare una risposta a quella che Wigner chiama «l’irragionevole efficacia della matematica»30. Secondo Wigner, «l’enorme utilità della matematica nelle scienze naturali è qualcosa che confina col misterioso e di cui non esiste alcuna spiegazione razionale»31. Ma nell’efficacia della matematica non vi è nulla di misterioso. Per spiegarla basta chiedersi: come mai la matematica è stata così inefficace nel trattare la natura dall’antichità fino al Seicento, ed è diventata così efficace a partire da allora? Evidentemente la sua efficacia è legata alla svolta che ha dato origine alla scienza moderna. Tale svolta non è stata dovuta a sviluppi tecnici ma è stata di tipo filosofico. Come si è già sottolineato, essa è consistita nella rinuncia a conoscere l’essenza delle sostanze naturali, come pretendeva la scienza aristotelica, contentandosi di conoscerne alcune affezioni, come il luogo, il moto, la figura, la grandezza, che sono di carattere matematico. Finché la scienza aristotelica aveva preteso di conoscere l’essenza delle sostanze naturali, la matematica aveva avuto ben poche possibilità di applicazione al mondo fisico, perché l’essenza non è una quantità e perciò non può essere trattata mediante la matematica. Ma, con la scelta della scienza moderna di rinunciare a conoscere l’essenza delle sostanze naturali contentandosi di conoscerne alcune affezioni di carattere matematico, divenne possibile usare la matematica per trattare la natura. In virtù di tale scelta il moto, ad esempio, non fu più considerato, come nella scienza aristotelica, una qualità di corpi reali. Al contrario i corpi in movimento vennero considerati oggetti matematici che si muovono in uno spazio matematico. Non è dunque per una ragione misteriosa che, a partire dal Seicento, certe parti della matematica hanno trovato applicazione al mondo fisico. È semplicemente una conseguenza della scelta della scienza moderna di rinunciare a conoscere l’essenza delle sostanze 30 31

Wigner 1960, p. 1. Ibid.

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naturali, contentandosi di conoscerne alcune affezioni di carattere matematico. Questa spiegazione dell’efficacia della matematica nel trattare la natura, però, è parziale perché considera la causa prossima dell’efficacia della matematica, ma non la causa remota. Alla luce di quanto si è detto sulla dipendenza della matematica dall’evoluzione biologica, la causa remota sta nel fatto che noi siamo stati progettati dalla natura per fare della matematica, ‘progettati’ nel senso della selezione naturale. Essa ci ha dotato di certe capacità matematiche che sono la base della matematica naturale, e sono anche, indirettamente, la base della matematica artificiale perché questa viene sviluppata grazie a tali capacità matematiche. Su ciò si è innestata la scelta della scienza moderna di rinunciare a conoscere l’essenza delle sostanze naturali contentandosi di conoscerne alcune affezioni di carattere matematico. Come si è già sottolineato, tali affezioni dipendono da come noi concepiamo le cose, e perciò sono anch’esse legate alle capacità matematiche di cui la natura ci ha dotato, e vengono trattate mediante la matematica artificiale, la quale viene sviluppata grazie a quelle capacità matematiche. Questo chiarisce perché la causa remota dell’efficacia della matematica nel trattare la natura sta nel fatto che noi siamo stati progettati dalla natura per fare della matematica. Noi non siamo estranei alla natura ma ne facciamo parte. Come risultato dell’evoluzione, la natura ci ha dotato di certe capacità matematiche che sono la base della matematica naturale, e sono anche, indirettamente, la base della matematica artificiale perché questa viene sviluppata grazie a quelle capacità matematiche. Tali capacità matematiche sono altresì la base del nostro concepire le sostanze naturali come dotate di affezioni di tipo matematico, quali il luogo, il moto, la figura, la grandezza. Dunque, contrariamente a quanto afferma Wigner, nell’efficacia della matematica nel trattare la natura non vi è nulla di misterioso. Gli esseri umani sopravvivono perché sono stati dotati dalla natura di certe capacità matematiche, grazie alle quali posseggono una matematica naturale e possono sviluppare una matematica artificiale che permette loro di trattare le affezioni di tipo matematico che sono oggetto della scienza moderna. Perciò un po’ paradossalmente si potrebbe dire che la matematica è efficace nel trattare la natura perché gli esseri umani sopravvivono. 211

14.

12. Evoluzione e teleologia Che la matematica, e in generale l’evoluzione culturale, non sia indipendente dall’evoluzione biologica, implica che la conoscenza, mentre ha un fine immediato, cioè la sopravvivenza, non ha un fine ultimo, perché l’evoluzione non lo ha. Popper afferma che «lo sviluppo della nostra conoscenza è il risultato di un processo che somiglia strettamente a ciò che Darwin chiama ‘selezione naturale’; cioè la selezione naturale delle ipotesi»32. Tale processo ha un fine ultimo, cioè quello di «trovare teorie vere, o almeno teorie che siano più vicine alla verità delle teorie che ci sono note al presente»33. Ma ritenere che la conoscenza abbia un fine ultimo è ingiustificato. Se, come afferma Popper, la conoscenza è il risultato di un processo che somiglia strettamente alla selezione naturale, essa non ha un fine ultimo perché l’evoluzione biologica non lo ha. In particolare, ritenere che la conoscenza abbia come fine ultimo trovare teorie vere, o almeno teorie che siano più vicine alla verità delle teorie che ci sono note al presente, contraddice l’affermazione di Popper che, per quanto grande sia il grado di corroborazione di una teoria, cioè, per quanto severi siano i controlli a cui essa ha resistito, è sempre possibile che la teoria possa essere falsa anche se supera tutti quei controlli, e perciò tutte le nostre teorie possono essere false. Se è così, allora lo scopo di trovare teorie che siano più vicine alla verità delle teorie che ci sono note al presente è vuoto, dal momento che anche le nuove teorie che eventualmente trovassimo in futuro potrebbero essere false, e teorie false non possono in alcun senso essere vicine alla verità. 32 33

Popper 1972, p. 261. Ivi, p. 264.

La conoscenza come soluzione di problemi

1. Centralità dei problemi per la conoscenza Che la conoscenza serva innanzitutto per risolvere il problema della sopravvivenza non è che un caso particolare della circostanza generale che tutta la conoscenza è soluzione di problemi, da quello basilare della sopravvivenza ad altri meno basilari. All’origine della conoscenza sta il fatto che un organismo ha un problema. Se il problema è importante per l’organismo, nasce per esso l’esigenza di trovarne una soluzione. Se il problema è importante per la sopravvivenza stessa dell’organismo, trovarne una soluzione è vitale per esso. Naturalmente non tutta la conoscenza nasce dall’esigenza di risolvere problemi vitali, ma ovviamente questi hanno la priorità rispetto a tutti gli altri. La soluzione di un problema, quando ha successo, produce conoscenza. Ma già vedere che c’è un problema produce conoscenza perché costituisce già di per sé una scoperta. Che la conoscenza sia soluzione di problemi vale per ogni tipo di conoscenza, ivi compresa la conoscenza matematica. Infatti, la matematica parte da problemi suggeriti direttamente dall’esperienza o suggeriti da altri problemi e cerca di trovarne soluzioni, dove i problemi fungono da guida e principio di organizzazione della ricerca. 2. Soluzione di problemi e metodo analitico Ma come si risolve un problema? Questa domanda spesso riceve risposte incongrue, come quella di Proclo, che «il miglior mezzo per la scoperta dei lemmi è un’attitudine mentale a essa»1. O come quel1

Proclo 1992, 211.12-14.

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la di Pólya, che «la prima regola di scoperta è avere cervello e buona fortuna»2. Queste risposte sono incongrue perché sono del tipo di quella del baccelliere di Molière il quale dice che l’oppio fa dormire ‘quia est in eo virtus dormitiva’. Esse, infatti, equivalgono a dire che uno risolve un problema ‘quia est in eo virtus solutiva’. Tali risposte sono tanto più incongrue in quanto Proclo e Pólya ammettono che esistono metodi di scoperta, il migliore dei quali è il metodo analitico. Così Proclo afferma che, sebbene il mezzo migliore per la scoperta dei lemmi sia un’attitudine mentale a essa, «ci sono stati dati certi metodi, il migliore dei quali è il metodo analitico, che riconduce la cosa cercata a un principio riconosciuto»3. E Pólya afferma che, sebbene la prima regola di scoperta sia avere cervello e buona fortuna, un’euristica ragionevole «può sforzarsi di studiare procedure (operazioni, mosse, passi mentali) che sono tipicamente utili per risolvere problemi» e sono di fatto «praticate da ogni persona sana sufficientemente interessata al suo problema»4. La migliore di tali procedure è «il metodo analitico, o metodo della ‘risoluzione all’indietro’»5. Questo rende ragionevole che alla domanda ‘Come si risolve un problema?’, si risponda: mediante il metodo analitico. Tale metodo è stato riconosciuto fin dall’antichità come il principale metodo per la soluzione di problemi, ed è in primo luogo per mezzo di esso che un organismo, qualsiasi organismo, risolve un problema. Come si è già detto, il metodo analitico è il metodo in base al quale, per risolvere un problema, partendo dal problema si formula, mediante un’inferenza non deduttiva, un’ipotesi che è una condizione sufficiente per la sua soluzione, e si controlla se l’ipotesi è plausibile, cioè compatibile con i dati esistenti. L’ipotesi costituisce a sua volta un problema che deve essere risolto, e viene risolto nello stesso modo. Cioè, partendo dall’ipotesi si formula, mediante un’inferenza non deduttiva, un’altra ipotesi che è una condizione sufficiente per la soluzione del problema costituito dall’ipotesi precedente, e si controlla se essa è plausibile. E così via. Dunque la soluzione di un problema è un processo potenzialmente infinito. Pólya 1948, p. 158. Proclo 1992, 211.18-21. 4 Pólya 1948, p. 159. 5 Ivi, p. 198. 2 3

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3. Prima teorizzazione del metodo analitico La prima teorizzazione del metodo analitico si deve a Platone, il quale, alla domanda come si risolve un problema, risponde: «In ciascuna occasione io assumo l’ipotesi che giudico essere la più solida, e considero come vere le cose che mi sembrano accordarsi con essa» mentre «considero come non vere le cose che non mi sembrano accordarsi con essa»6. Una volta assunta un’ipotesi, tu però non andresti avanti finché «non ne avessi indagato le conseguenze, per vedere se esse si accordino o non si accordino tra loro»7. Inoltre, dovresti render conto dell’ipotesi stessa, e, «per render conto dell’ipotesi, tu ne daresti conto nello stesso modo, cioè assumendo un’altra ipotesi, quella che ti sembrasse la migliore tra le ipotesi più elevate, fino a che tu non arrivassi a qualcosa» di provvisoriamente «sufficiente»8. E così via. Dunque la soluzione di un problema è «un esercizio senza fine»9. Che per Platone la soluzione di un problema sia un esercizio senza fine mostra quanto sia ingiustificata l’affermazione di Husserl che l’antichità non arrivò «a riconoscere la possibilità di un compito infinito»10. Quello che Platone prospetta è appunto un tale compito. Platone usa il metodo analitico per risolvere problemi filosofici di vario genere. Un problema filosofico risolto da Platone mediante il metodo analitico è: stabilire se la virtù è insegnabile. Per risolvere tale problema Platone formula la seguente ipotesi: (A) «La virtù è scienza»11. L’ipotesi (A) è una condizione sufficiente per la soluzione del problema. Infatti, «all’uomo non è insegnabile se non la scienza»12. Perciò da (A) segue che la virtù «è insegnabile»13. Questo risolve il problema. Platone, Phaedo, 100 a 3-7. Ivi, 101 d 4-5. 8 Ivi, 101 d 5-e 1. 9 Platone, Parmenides, 136 c 7. 10 Husserl 1950-, VI, p. 19. 11 Platone, Meno, 87 c 5. 12 Ivi, 87 c 2-3. 13 Ivi, 87 c 6. 6 7

215

Ma l’ipotesi (A) costituisce a sua volta un problema che deve essere risolto, e viene risolto da Platone nello stesso modo, formulando la seguente nuova ipotesi: (A) «La virtù è un bene»14. L’ipotesi (A) è una condizione sufficiente per la soluzione del problema. Infatti, «non vi è alcun bene che la scienza non includa in sé»15. Perciò da (A) segue che la virtù è scienza. Dunque, «facendo l’ipotesi che la virtù sia scienza, congetturiamo correttamente»16. Mediante essa, infatti, si ottiene (A). Questo risolve il problema. Ma l’ipotesi (A) costituisce a sua volta un problema che deve essere risolto. E così via all’infinito. 4. Origine del metodo analitico Sebbene la prima teorizzazione del metodo analitico si debba a Platone, la pratica di tale metodo è anteriore. Il metodo analitico era già stato usato da Ippocrate di Chio per risolvere vari problemi geometrici. Un problema geometrico risolto da Ippocrate di Chio mediante il metodo analitico è quello della duplicazione del cubo: trovare il lato del cubo di volume doppio del volume di un cubo dato. Per risolvere tale problema Ippocrate di Chio formula la seguente ipotesi:

L’ipotesi (B) è una condizione sufficiente per la soluzione del problema. Da essa, infatti, segue che, dati a e b, si possono trovare x e y tali che a  x  x  y  y  b, donde (a  x)3  (a  x)(x  y)(y  b) e quindi (a  x)3  a  b. Per b  2a si ha allora (a  x)3  1  2, da cui si ottiene x3  2a3, cioè un cubo di volume doppio di quello del cubo di lato a. Dunque, se il cubo dato ha lato a, il lato del cubo di volume doppio sarà x. Pertanto, sotto l’ipotesi (B), «il cubo sarà duplicato»17. Questo risolve il problema. Ma l’ipotesi (B) costituisce a sua volta un problema che deve essere risolto. Esso viene risolto da Menecmo formulando la seguente nuova ipotesi: (B) I medi proporzionali x e y tra due segmenti di retta a e b sono le coordinate del punto di intersezione delle due parabole che soddisfano rispettivamente le condizioni x2  ay e y2  bx. L’ipotesi (B) è una condizione sufficiente per la soluzione del problema. Infatti, date due rette AB  b e BC  a perpendicolari tra loro, prolunghiamole dal punto B. Tracciamo le due parabole che soddisfano rispettivamente le condizioni x2  ay e y2  bx. Sia F il punto di intersezione di tali due parabole oltre B. Tracciamo il rettangolo compreso tra le rette EF e DF. x2 = ay

(B) Dati due segmenti di retta a e b, se ne possono sempre trovare altri due, x e y, che sono i medi proporzionali in proporzione continua tra a e b, cioè tali che a  x  x  y  y  b.

E

__________ a ____________ x _______________ y __________________ b

CENTRARE L'IMMAGINE

A

B

C Ivi, 87 d 2-3. Ivi, 87 d 6-7. 16 Ivi, 87 d 7-8. 14 15

17

216

Eutocio 1972, p. 88, 21.

217

F

D

y2 = bx

Dall’ipotesi (B) segue che BD  EF  x e BE  DF  y. Poiché x2  ay, si ha BD2  BC  BE, da cui segue che BC  BD  BD  BE. Nello stesso modo, poiché y2  bx, si ha BE2  AB  BD, da cui segue che BD  BE  BE  AB. Perciò BC  BD  BD  BE  BE  AB, cioè a  x  x  y  y  b, che è «ciò che si doveva trovare»18. Cioè (B). Questo risolve il problema. Ma l’ipotesi (B) costituisce a sua volta un problema che deve essere risolto. E così via all’infinito. Un altro problema geometrico risolto da Ippocrate di Chio mediante il metodo analitico è: quadrare le lunule che si ottengono tracciando un semicerchio sull’ipotenusa e su ciascuno dei cateti di un triangolo rettangolo isoscele.

Per risolvere tale problema Ippocrate di Chio formula la seguente ipotesi: (C) I cerchi stanno tra loro come i quadrati sui loro diametri. L’ipotesi (C) è una condizione sufficiente per la soluzione del problema. Infatti da (C), poiché per il teorema di Pitagora il quadrato sull’ipotenusa è la somma dei quadrati sui cateti, segue che il semicerchio sull’ipotenusa è la somma dei semicerchi sui cateti. Ma il semicerchio sull’ipotenusa consiste del triangolo rettangolo isoscele più i due segmenti circolari, e la somma dei semicerchi sui cateti consiste delle due lunule più i due segmenti circolari. Perciò il triangolo rettangolo isoscele è la somma delle due lunule. Dunque, sotto l’ipotesi (C), si arriva alla quadratura delle due lunule. Questo risolve il problema. Ma l’ipotesi (C) costituisce a sua volta un problema che deve essere risolto. Esso viene risolto, secondo alcuni dallo stesso Ippocrate di Chio, ma più verosimilmente da Eudosso, formulando la seguente nuova ipotesi: 18

(C) Poligoni simili inscritti in cerchi stanno tra loro come i quadrati sui loro diametri. L’ipotesi (C) è una condizione sufficiente per la soluzione del problema. Infatti, siano A, B due cerchi e C, D i quadrati sui loro diaC A C A C A metri. Supponiamo che  oppure  .  . Allora o D B D B D B A C A C  , allora, per qualche A  A, sarà  . Siano Pn, Qn B B D D i poligoni di n lati inscritti in A, B rispettivamente. Per n sufficientemente grande sarà A  Pn  A  A, e quindi Pn  A. Da (C) segue A A C C P P che n  , da cui, poiché  , si ottiene n  . Da ciò, D Qn D Qn B B poiché Pn  A, segue che Q n  B. Ma questo è impossibile, perché C A  . Se ne conclude che Qn è inscritto in B. Similmente nel caso D B A C B  D , che è ciò che si doveva trovare. Si è infatti ottenuto (C). QueSe

sto risolve il problema. Ma l’ipotesi (C) costituisce a sua volta un problema che deve essere risolto. E così via all’infinito. 5. Fortuna del metodo analitico Sebbene non sia generalmente riconosciuto, il metodo analitico ha continuato a essere il principale metodo di soluzione di problemi fino ai nostri giorni. Un esempio di ciò è dato dal problema di Fermat: stabilire se esistono numeri interi positivi x, y, z tali che xn  yn  zn per n  2. Si dice comunemente che il problema di Fermat è stato risolto da Wiles e Taylor. Ma non è così. Esso è stato risolto da Ribet mediante la seguente ipotesi, formulata da Taniyama e Shimura: (D) Ogni curva ellittica sui numeri razionali è una forma modulare. L’ipotesi (D) è una condizione sufficiente per la soluzione del

Ivi, p. 84, 6-7.

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219

problema. Infatti Ribet ha mostrato che se, per qualche n  2, esistessero numeri interi positivi x, y, z tali che xn  yn  zn, essi darebbero luogo a una curva ellittica che non è una forma modulare, contraddicendo (D). Ma l’ipotesi di Taniyama e Shimura costituisce a sua volta un problema che deve essere risolto, ed è stato risolto da Wiles e Taylor nello stesso modo, facendo uso di ipotesi riguardanti vari campi della matematica, dalla geometria differenziale all’analisi complessa. Dunque ciò che Wiles e Taylor hanno risolto non è il problema di Fermat ma il problema costituito dall’ipotesi di Taniyama e Shimura. Si potrebbe obiettare che il problema di Fermat non è stato risolto da Ribet perché, per risolverlo, egli si è servito di un’ipotesi, quella di Taniyama e Shimura, che all’epoca non era stata ancora dimostrata. Poiché il problema costituito da tale ipotesi è stato risolto da Wiles e Taylor, la soluzione del problema di Fermat deve essere attribuita a loro. Ma questa obiezione ha conseguenze paradossali. Infatti, come si è già detto, per risolvere il problema costituito dall’ipotesi di Taniyama e Shimura, Wiles e Taylor si sono serviti di ipotesi riguardanti vari campi della matematica, le quali poggiano a loro volta su altre ipotesi, ed infine sugli assiomi della teoria degli insiemi. Ora, gli assiomi della teoria degli insiemi non sono stati ancora dimostrati. Perciò, se Ribet non ha risolto il problema di Fermat perché per risolverlo si è servito di un’ipotesi, l’ipotesi di Taniyama e Shimura, che all’epoca non era stata ancora dimostrata, allora neppure Wiles e Taylor hanno risolto il problema di Fermat perché, per risolverlo, si sono serviti di ipotesi, gli assiomi della teoria degli insiemi, che a tutt’oggi non sono state ancora dimostrate. La situazione è del tutto simile a quella della soluzione di Ippocrate di Chio del problema della duplicazione del cubo. Per risolvere tale problema Ippocrate di Chio si è servito di un’ipotesi, l’ipotesi (B), che all’epoca non era stata ancora dimostrata. Successivamente il problema costituito dall’ipotesi (B) è stato risolto da Menecmo servendosi di un’altra ipotesi, l’ipotesi (B), la quale poggia a sua volta su altre ipotesi ed infine sugli assiomi della geometria. Perciò, se Ribet non ha risolto il problema di Fermat perché, per risolverlo, si è servito di un’ipotesi che all’epoca non era stata ancora dimostrata, allora neppure Ippocrate di Chio ha risolto il proble220

ma della duplicazione del cubo perché, per risolverlo, si è servito di un’ipotesi che all’epoca non era stata ancora dimostrata. Lo stesso vale per la soluzione di Ippocrate di Chio del problema della quadratura della lunula. Anche qui, se Ribet non ha risolto il problema di Fermat perché, per risolverlo, si è servito di un’ipotesi che all’epoca non era stata ancora dimostrata, allora neppure Ippocrate di Chio ha risolto il problema della quadratura della lunula perché, per risolverlo, si è servito di un’ipotesi che all’epoca non era stata ancora dimostrata. Come si è detto, la soluzione del problema di Fermat è un esempio del fatto che il metodo analitico ha continuato a essere il principale metodo di soluzione di problemi fino ai nostri giorni. Il suo mancato riconoscimento è dovuto al prevalere tra i matematici del Novecento – a causa dell’influenza della scuola di Göttingen e del Bourbaki – dell’ideologia assiomatica, in base alla quale risolvere un problema significa dedurne la soluzione da assiomi dati. 6. Obiezioni contro il metodo analitico Si è detto che, nel metodo analitico, la soluzione di un problema è un processo potenzialmente infinito. Questo fa nascere varie obiezioni contro tale metodo. Ne esamineremo due19. La prima obiezione è che un processo potenzialmente infinito non è realizzabile perché non si può percorrere una serie infinita, perciò la soluzione di un problema mediante il metodo analitico è impossibile. Per esempio, Tarski afferma che, sebbene un metodo ideale dovrebbe permettere di dimostrare tutto, compresi gli assiomi, «questo ideale non può essere realizzato» perché comporterebbe «un regresso all’infinito»20. Perciò il metodo analitico è impossibile. L’unico metodo possibile è quello assiomatico, che infatti è «l’unico metodo oggi usato per sviluppare le discipline matematiche»21. Ma tale obiezione si basa sull’argomento del regresso all’infinito che, come abbiamo visto, è infondato. La seconda obiezione è che un processo infinito non permette Per altre obiezioni, cfr. Cellucci 2002, cap. 23. Tarski 1969, p. 70. 21 Ibid. 19 20

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mai di cogliere completamente il proprio oggetto, perciò ne dà una rappresentazione sempre incompleta. Per esempio, Bergson afferma che il metodo analitico ha il difetto che, «nel suo desiderio eternamente insaziato di abbracciare l’oggetto intorno a cui è condannata a girare, esso moltiplica senza fine i punti di vista per completare una rappresentazione sempre incompleta, varia senza soste i simboli per perfezionare una traduzione sempre imperfetta. Perciò continua all’infinito»22. Ma questa obiezione trascura che l’impossibilità di cogliere completamente il proprio oggetto è una conseguenza della scelta dei creatori della scienza moderna di rinunciare a conoscere l’essenza delle sostanze naturali contentandosi di conoscerne alcune affezioni. Tale scelta implica che la soluzione di un problema è suscettibile di sempre nuovi approfondimenti, che presentano sempre nuovi punti di vista sull’oggetto senza mai arrivare a conoscerne l’essenza. Perciò la conoscenza è un processo potenzialmente infinito. La conoscenza dell’essenza, se fosse possibile, ci permetterebbe di cogliere l’oggetto in modo assoluto. Una tale conoscenza, come abbiamo visto, ci è data, secondo Bergson, dall’intuizione, la quale ci trasporta all’interno dell’oggetto per coincidere con ciò che esso ha di unico e conseguentemente di inesprimibile, rendendo inutile ricercare oltre e facendo così della conoscenza un processo finito. Ma non vi sono elementi per affermare che una conoscenza quale quella ipotizzata da Bergson sia possibile. Perciò dobbiamo accontentarci di girare intorno all’oggetto, moltiplicando senza fine i punti di vista, o meglio, passando da un punto di vista ad altri sempre più penetranti, cioè da una soluzione del problema ad altre sempre più approfondite, per cercare di completare una rappresentazione dell’oggetto che tuttavia rimarrà sempre incompleta. Per questo motivo la conoscenza è un processo potenzialmente infinito. Che la conoscenza sia un processo potenzialmente infinito dipende anche dal fatto che, per ragioni di complessità, in generale non è fattibile formulare prima tutte le possibili ipotesi che permettono di risolvere un problema e poi sceglierne una che sia giustificata. A ogni passo possiamo solo formulare un’ipotesi e valutare le ragioni a favore e le ragioni contro di essa in base ai dati esistenti in

quel momento. Perciò la scoperta e la giustificazione non hanno luogo, come sostiene la concezione fondazionalista, in due fasi distinte, ma, per ragioni di complessità, le due fasi non sono separabili. 7. Ricerca delle ipotesi e inferenza Si è detto che, nel metodo analitico, i problemi si risolvono formulando ipotesi. Ma come si formulano le ipotesi in tale metodo? Esse si formulano a partire dal problema, ed eventualmente da altri dati, mediante inferenze, e specificamente inferenze non deduttive. Inferenze non deduttive, perché le inferenze deduttive sono non ampliative, cioè non estendono la nostra conoscenza. In esse la conclusione è contenuta implicitamente nelle premesse, perciò non contiene nulla di essenzialmente nuovo rispetto alle premesse. Invece un’ipotesi per risolvere un problema deve contenere qualcosa di essenzialmente nuovo rispetto al problema, perciò può ottenersi solo mediante un’inferenza non deduttiva. Solo nelle inferenze non deduttive la conclusione non è contenuta implicitamente nelle premesse, e perciò contiene qualcosa di essenzialmente nuovo rispetto a esse. Dunque solo le inferenze non deduttive sono ampliative, cioè estendono la nostra conoscenza. Come sottolinea Russell, ci si deve render conto «della portata molto limitata dell’inferenza deduttiva quale praticata nella logica e nella matematica pura»23. Perciò «tutte le inferenze usate sia nel senso comune sia nella scienza sono di tipo differente da quelle della logica deduttiva»24. 8. Descrizione più dettagliata del metodo analitico Una descrizione un po’ più dettagliata del metodo analitico può essere data nel modo seguente. Per risolvere un problema innanzitutto lo si esamina, considerandolo sotto vari aspetti osservati in sé o in relazione tra loro. Poi si cercano collegamenti tra il problema e i dati esistenti, per ricavarne informazioni utili per la sua soluzione. I dati esistenti svolgono un 23

22

Bergson 1959, p. 1396.

24

222

Russell 1997c, p. 141. Ibid.

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ruolo essenziale nell’esame del problema, perché i collegamenti con essi forniscono nuove prospettive sul problema. Poiché l’esame del problema richiede un confronto con i dati esistenti, questo implica che la soluzione di un problema comporta un’interazione tra più sistemi di conoscenze. Successivamente si elencano i caratteri generali che dovrebbe avere una soluzione del problema. Tali caratteri emergono da un esame approfondito del problema. Elencarli, sebbene non permetta ancora di formulare un’ipotesi per la soluzione del problema, è utile perché consente di restringere lo spazio di ricerca dell’ipotesi. Inoltre, si esamina se esiste qualche altro problema già risolto connesso col nostro problema. Infatti, la procedura che ha avuto successo con tale altro problema potrebbe aver successo anche col nostro problema. Si intende che, date le differenze tra i due problemi, in generale questo richiederà qualche modifica nella procedura. In base ai caratteri generali che dovrebbe avere una soluzione del problema si formula un’ipotesi, ottenendola dal problema mediante un’inferenza non deduttiva. In generale, mediante un’inferenza non deduttiva si possono formulare più ipotesi. Se nessuna di esse permette di risolvere il problema, si esamina se esse abbiano qualche assunto in comune. Potrebbe darsi, infatti, che sia tale assunto a impedire la soluzione del problema. In tal caso si nega l’assunto e se ne esaminano le conseguenze. Se invece alcune delle ipotesi formulate mediante l’inferenza non deduttiva permettono di risolvere il problema, si esamina se qualcuna di esse è plausibile, cioè compatibile con i dati esistenti. Questo è necessario, perché un’ipotesi potrebbe permettere di risolvere il problema proprio in quanto è incompatibile con i dati esistenti, dal momento che da una contraddizione si può dedurre qualsiasi cosa. Anche quando un’ipotesi è incompatibile con i dati esistenti, essa non deve necessariamente essere respinta, perché i dati esistenti potrebbero contenere un errore sistematico e questo richiede un’indagine. Più spesso, però, quando un’ipotesi è incompatibile con i dati esistenti, questo dipende dal fatto che essa è inadeguata, e allora va abbandonata o almeno modificata. Per modificarla si devono esaminare le ragioni della sua incompatibilità, perché ciò può dare utili indicazioni. Certo, questo non sempre accade: si può sbagliare in mol-

ti modi ma si può imparare solo da alcuni di essi. Nondimeno, in alcuni casi si può imparare dai propri sbagli. Il confronto con i dati esistenti richiede considerazioni esterne al problema. Questo conferma che la soluzione di un problema comporta un’interazione tra più sistemi di conoscenze. D’altra parte, se un’ipotesi è compatibile con i dati esistenti, ciò non è di per sé conclusivo per la sua accettabilità, perché questa può dipendere da altri fattori, tra cui in primo luogo la fecondità, cioè la fruttuosità per l’indagine. Tuttavia quando un’ipotesi risulta, oltre che compatibile con i dati esistenti, anche feconda, essa si consolida e diventa stabile, anche se, a causa delle resistenze che le ipotesi innovative spesso incontrano, può esservi uno scarto temporale tra la formulazione di un’ipotesi e il riconoscimento della sua fecondità. Che un’ipotesi si consolidi e diventi stabile non costituisce però la fine dell’indagine. A differenza dei principi nel metodo assiomatico, che sono dati una volta per sempre, nel metodo analitico ogni ipotesi è provvisoria e destinata a essere sostituita prima o poi da un’altra. Questo dipende dal fatto che ogni ipotesi costituisce un problema e, come ogni problema, deve essere risolto. Come dice Kant, «ogni risposta data» a un problema «genera sempre una nuova domanda, che richiede a sua volta una risposta»25. Per risolvere il problema costituito dall’ipotesi, si ritorna all’inizio del processo fin qui descritto. E così via. Nel corso di questo processo, la formulazione stessa del problema può dover essere modificata in certa misura per renderla più precisa, o può anche dover essere cambiata radicalmente, con l’emergere di nuovi dati. Perciò lo sviluppo della formulazione del problema e lo sviluppo della soluzione del problema possono essere processi paralleli. Questa descrizione del metodo analitico conferma che la soluzione di un problema mediante tale metodo è un processo attraverso il quale si passa dal problema ad altri di profondità sempre maggiore, e che non ha mai termine perché nessuna ipotesi è mai definitiva ma costituisce sempre un problema che deve essere risolto. Esso viene risolto formulando una nuova ipotesi che costituisce, rispetto all’ipotesi precedente, un approfondimento del problema originario, ma è

224

225

25

Kant 1900-, IV, p. 352.

A questa descrizione del metodo analitico si possono aggiungere alcune osservazioni esplicative. 1) Il metodo analitico è un metodo alternativo al metodo assiomatico. Quest’ultimo è ciò che si ottiene dal metodo analitico quando il processo della risalita da un’ipotesi all’altra viene interrotto arbitrariamente in un punto, e l’ipotesi introdotta in quel punto viene considerata non più come un problema da risolvere bensì come un assioma, ossia come un punto di partenza assoluto, non problematico. Perciò tale ipotesi non viene più messa in discussione e non ne viene data alcuna giustificazione. In quanto nel metodo assiomatico non si dà alcuna giustificazione delle ipotesi, il metodo assiomatico è un troncamento ingiustificato del metodo analitico. 2) Sebbene nel metodo analitico la soluzione di un problema sia un processo potenzialmente infinito, questo non significa che il passaggio da un’ipotesi a un’altra non possa essere interrotto temporaneamente. Di fatto esso viene interrotto temporaneamente a ogni passo perché, per stabilire se l’ipotesi formulata in quel passo è plausibile, cioè compatibile con i dati esistenti, si devono confrontare le ragioni a favore e le ragioni contro l’ipotesi, e questo richiede di considerare molte conseguenze dell’ipotesi, il che può comportare un lungo processo. Ma l’interruzione è solo temporanea, alla lunga il processo del passaggio a nuove ipotesi deve riprendere perché ogni ipotesi è un problema che, prima o poi, deve essere risolto. Il fatto che, in un dato passo, le ragioni a favore di un’ipotesi prevalgano su quelle contro, dà solo un sostegno temporaneo all’ipotesi, che può essere ribaltato in qualsiasi momento. Il prevalere delle ragioni a favore su quelle contro è sempre relativo ai dati esistenti, e può venir meno se vengono alla luce nuovi dati o si aprono nuove prospettive. 3) Mentre l’intuizione svolge un ruolo essenziale nel metodo assiomatico, essa non svolge alcun ruolo nel metodo analitico, né nel formulare le ipotesi né nel giustificarle. Infatti, l’ipotesi per la soluzione di un problema si ottiene dal problema, ed eventualmente da altri dati, mediante inferenze non deduttive, dunque non in base

all’intuizione ma mediante il discorso. Inoltre la plausibilità dell’ipotesi viene stabilita confrontando le ragioni a favore e le ragioni contro l’ipotesi, dunque non in base all’intuizione ma mediante il discorso. E anche la questione della fecondità dell’ipotesi viene affrontata non in base all’intuizione ma mediante il discorso. Come si è già detto, tradizionalmente l’intuizione è stata vista come una fonte di conoscenza diretta, immediata, che non richiede la mediazione dell’inferenza. Ma allora le ipotesi non possono essere ottenute né giustificate mediante l’intuizione, perché si ottengono e si giustificano non immediatamente ma attraverso un processo che può anche essere molto lungo. 4) Il metodo analitico è sia un metodo di scoperta sia un metodo di giustificazione. Questo dipende dal fatto che le inferenze non deduttive permettono di inferire, dalle stesse premesse, conclusioni differenti. Per esempio, l’induzione permette di inferire, dalla premessa ‘Tutti i corvi finora osservati sono neri’, sia la conclusione ‘Tutti i corvi sono neri’, sia la conclusione ‘Tutti i corvi finora osservati sono neri, ma quelli che verranno osservati in futuro saranno gialli’. Ciò rende necessaria una scelta tra le differenti conclusioni, e questo richiede di confrontare attentamente le ragioni a favore e le ragioni contro ciascuna di esse. Tale confronto è un processo di giustificazione, perciò il processo della giustificazione fa parte di quello della scoperta. Questo cancella la distinzione tra scoperta e giustificazione, e fa del metodo analitico sia un metodo di scoperta sia un metodo di giustificazione. Così la distinzione tra scoperta e giustificazione perde importanza teorica. 5) Nel metodo analitico le ipotesi non sono né vere né certe. Infatti, se pure le premesse di un’inferenza non deduttiva fossero vere e certe, per l’ampliatività delle inferenze non deduttive la conclusione non sarebbe necessariamente vera né certa. Le ipotesi possono solo essere plausibili. Il processo attraverso cui ne viene stabilita la plausibilità non ne assicura né la verità né la certezza perché consiste nel confrontare le ragioni a favore e le ragioni contro, e tale confronto dipende dai dati esistenti in quel momento, perciò il suo esito può sempre essere ribaltato. 6) Che le ipotesi non siano né vere né certe ma possano solo essere plausibili, non costituisce una diminuzione per il metodo analitico, perché è una conseguenza della rinuncia della scienza moderna a conoscere l’essenza delle sostanze naturali contentandosi di co-

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227

a sua volta un problema che deve essere risolto, e così via. Perciò la soluzione di un problema è un processo potenzialmente infinito. 9. Alcune osservazioni sul metodo analitico

noscerne alcune affezioni. Tale rinuncia implica che la conoscenza non consta di proposizioni vere, nel senso dell’unico concetto di verità che è adeguato secondo Aristotele, cioè quello di verità come intuizione dell’essenza, ma consta solo di proposizioni plausibili e quindi non certe. D’altra parte, è solo mediante le inferenze non deduttive che si può compiere quel balzo in avanti rispetto alle premesse, cioè rispetto a ciò che si sa già, che può dare nuova conoscenza. Perciò è solo a costo della plausibilità e dell’incertezza che si può acquisire nuova conoscenza. 7) Nel metodo analitico problemi differenti in generale richiedono ipotesi differenti. Questo dipende dal fatto che le ipotesi sono locali, cioè servono per risolvere uno specifico problema, e non globali, cioè non servono per risolvere qualsiasi problema. A differenza dei principi nel metodo assiomatico, che servono per dimostrare tutte le proposizioni vere di una data branca della conoscenza e perciò sono indipendenti dalla particolare proposizione dimostrata, le ipotesi nel metodo analitico dipendono dal problema perché servono solo per risolvere quel problema. D’altra parte, proprio perché non devono servire per risolvere qualsiasi problema ma solo un particolare problema, le ipotesi possono essere efficienti e anche molto efficienti, il che può essere decisivo per la fattibilità pratica della soluzione del problema. 8) Nel metodo analitico non solo problemi differenti in generale richiedono ipotesi differenti, ma uno stesso problema può essere risolto usando ipotesi differenti. Questo dipende dal fatto che ogni problema ha più facce e perciò può essere visto da prospettive differenti, ciascuna delle quali può portare a un’ipotesi differente e quindi a una soluzione differente. Per esempio, supponiamo, come propone Hanson, «che la carrozza di Galilei investa un pedone nelle strade buie di Padova»26. Allora la «causa della morte» del pedone potrebbe essere stata formulata «da un medico come ‘una emorragia multipla’, da un avvocato come ‘una negligenza da parte del guidatore’, da un costruttore di carrozze come ‘un difetto di costruzione del ceppo del freno’, da un pianificatore civico come ‘la presenza di un alto gruppo di cespugli in quella svolta’»27. E, si potrebbe aggiungere, da un fi26 27

Hanson 1965, p. 52. Ivi, p. 54.

losofo burlone come ‘il fatto che il pedone sia nato’, perché il pedone non sarebbe morto se non fosse nato. Questo esempio mostra che uno stesso problema può essere risolto usando ipotesi differenti. Quando sembra che un problema possa essere risolto mediante un’unica ipotesi c’è da preoccuparsi. C’è infatti da sospettare che la soluzione sia sbagliata, o che il problema sia mal posto. 10. La conoscenza come soluzione di problemi Una volta chiarito che il metodo mediante il quale si risolvono i problemi è il metodo analitico, possiamo dare una risposta alla domanda: che cos’è la conoscenza? Dal punto di vista della concezione euristica la conoscenza è soluzione di problemi – a cominciare da quello della sopravvivenza – basata sul metodo analitico. Questa risposta non ha uno statuto normativo, cioè non pretende di stabilire una volta per sempre quali caratteri debba avere la conoscenza, ma solo di chiarire che cosa di fatto è stata finora. Naturalmente tale risposta è subordinata a quella che è stata data alla domanda ‘Qual è il ruolo della conoscenza nella natura?’, cioè che la conoscenza svolge innanzitutto un ruolo biologico perché serve per risolvere il problema della sopravvivenza, e poi svolge un ruolo culturale. Affermando che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico, la concezione euristica pone i problemi al centro della conoscenza. In base a essa la conoscenza nasce dall’esigenza di risolvere problemi, a cominciare da quello della sopravvivenza, perciò il motore della conoscenza sono i problemi, non le ipotesi. Queste ultime sono solo i mezzi per risolvere i problemi. In particolare, dal punto di vista della concezione euristica, il motore della conoscenza non sono, come vorrebbe la concezione fondazionalista, le conoscenze immediatamente giustificate, cioè gli assiomi o postulati. Come osserva Hamming, «se si scoprisse che il teorema di Pitagora non segue dai postulati» di Euclide, «noi continueremmo a cercare un modo di alterare i postulati fino a che esso fosse vero. I postulati di Euclide derivarono dal teorema di Pitagora, non avvenne l’inverso»28. Euclide «aveva un sacco di teoremi che ‘sapeva essere 28

228

Hamming 1980, p. 87.

229

veri’, compreso il teorema di Pitagora, e dovette trovare postulati che li supportassero»29. In matematica «si parte da alcune delle cose che si vogliono, e si cerca di trovare postulati che le supportino»30. L’idea che in essa semplicemente si fissino alcuni postulati arbitrari e poi si facciano deduzioni da essi «non corrisponde alla semplice osservazione»31. Così Hamming coglie un carattere essenziale della concezione euristica, cioè il fatto che il motore della conoscenza sono i problemi, e i postulati, o meglio le ipotesi, sono solo i mezzi per risolvere i problemi. Russell afferma che «quello che la matematica pura asserisce è semplicemente che le proposizioni di Euclide seguono dagli assiomi di Euclide»32. Nello spirito di Hamming, si può capovolgere questa affermazione dicendo che quello che la matematica pura asserisce è semplicemente che gli assiomi di Euclide seguono dal teorema di Pitagora. Seguono, nel senso che si ottengono da esso cercando condizioni sufficienti per risolvere il problema costituito da esso. Hamming 1998, p. 645. Ibid. 31 Hamming 1980, p. 87. 32 Russell 1979, p. 5. 29 30

15.

Soluzione di problemi contro dimostrazione di teoremi

1. Opposizione tra due tesi sulla conoscenza La tesi della concezione euristica che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico, si oppone a quella della concezione fondazionalista che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico. Per la concezione fondazionalista, perché vi sia conoscenza, devono esservi conoscenze immediatamente giustificate dalle quali si possano dedurre tutte le altre conoscenze dell’area considerata, perciò la conoscenza si basa sul metodo assiomatico. Per tale concezione, dunque, la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico. La tesi della concezione fondazionalista che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico risale ad Aristotele, il quale afferma che la conoscenza «è un sapere mediante dimostrazione»1. Dove, come abbiamo visto, per Aristotele la dimostrazione è il sillogismo scientifico. 2. Il metodo analitico-sintetico Ma come si trova la dimostrazione di un teorema? Secondo la concezione fondazionalista, la si trova mediante il metodo analitico-sintetico. Questo può essere descritto come il metodo in base al quale, per trovare la dimostrazione di un teorema a partire da assiomi dati, si esamina da quali premesse il teorema può essere dedotto, poi si esamina 1

Aristotele, Analytica Posteriora, A 2, 71 b 17.

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da quali premesse possono essere dedotte tali premesse, e così via finché si arriva ad assiomi compresi tra quelli dati. Questa è l’analisi. A questo punto si inverte il processo passando da tali assiomi, attraverso la serie di premesse così trovate, fino al teorema. Questa è la sintesi. L’analisi non sempre ha successo, perciò il processo dell’analisi non può sempre essere invertito. Ma, quando può esserlo, dà luogo alla sintesi, la quale produce una dimostrazione del teorema. Anche la tesi che la dimostrazione di un teorema si trova mediante il metodo analitico-sintetico risale ad Aristotele, il quale afferma che il medico, l’oratore, il politico, «una volta posto il fine, esaminano» con quale mezzo «questo potrà essere raggiunto», e «con quale altro mezzo si raggiungerà a sua volta tale mezzo», e così via, «finché arrivano alla causa prima che, nell’ordine della scoperta, è l’ultima»2. A questo punto invertono il processo e, partendo dalla causa prima, arrivano a una decisione rispetto al fine. Essi, dunque, effettuano una «ricerca e un’analisi come nel caso di una dimostrazione geometrica»3. Poi, come nel caso di quest’ultima, invertendo il processo effettuano una sintesi, o costruzione. Poiché quest’ultima parte dalla causa prima che, nell’ordine della scoperta è l’ultima, «ciò che è ultimo nell’analisi è primo nella costruzione»4. L’analisi non sempre ha successo, «se ci si imbatte in qualcosa di impossibile ci si rinuncia», ma «se invece la cosa si rivela possibile, ci si accinge ad agire»5. 3. Differenza tra metodo analitico e metodo analitico-sintetico Il metodo analitico viene spesso confuso con il metodo analitico-sintetico6. Ma i due metodi sono essenzialmente differenti. Mentre il metodo analitico è un procedimento euristico per trovare ipotesi ignote che è indipendente da ogni sistema assiomatico, il metodo analitico-sintetico è un procedimento euristico per trovare dimostrazioni di teoremi dati a partire da assiomi dati, quindi presuppone un sistema assiomatico. Aristotele, Ethica Nicomachea,  3, 1112 b 15-20. Ivi,  3, 1112 b 20-21. 4 Ivi,  3, 1112 b 23-24. 5 Ivi,  3, 1112 b 24-27. 6 Per esempi di tale confusione, cfr. Mueller 1992 e Menn 2002. Sulla differenza tra i due metodi, cfr. Cellucci 1998, pp. 289-299.

La differenza tra i due metodi è espressa da Lakatos dicendo che il metodo analitico procede «senza alcun lemma noto, senza alcun sistema assiomatico sicuro»7. Invece il metodo analitico-sintetico è solo «uno schema euristico nella geometria euclidea già assiomatizzata»8. In esso l’analisi perde «la sua funzione» e, «quando pure viene usata», è «solo uno strumento euristico per mobilitare i lemmi (già dimostrati o banalmente validi) necessari per la sintesi»9. Essa «non è più un’avventura nell’ignoto», ma solo «un esercizio per mobilitare e collegare ingegnosamente le parti pertinenti del noto. I lemmi che un tempo erano congetture audaci e spesso falsificate si irrigidiscono in teoremi ausiliari»10. 4. La direzione dell’analisi nel metodo analitico-sintetico Nel metodo analitico l’analisi è un processo ascensivo. Lo è anche nel metodo analitico-sintetico? La risposta è affermativa perché per Aristotele, come abbiamo visto, l’analisi è un processo in base al quale il medico, l’oratore, il politico e il geometra, partendo dal fine, risalgono ai mezzi per raggiungerlo, dunque è un processo ascensivo. Questo contrasta con un’interpretazione diffusa, che si è affermata soprattutto grazie a Pappo e ha trovato ampio seguito nell’età moderna e contemporanea, secondo la quale Aristotele concepirebbe «l’analisi come una procedura deduttiva che porta dalla premessa (o costruzione) desiderata, che si ipotizza essere vera (o costruibile), a un’altra che si sa essere vera (o costruibile)»11. In base a questa interpretazione, se l’analisi fosse un processo ascensivo, diverrebbe «superflua ogni preoccupazione circa la convertibilità» dell’analisi nella sintesi, «perché l’analisi (degli antecedenti) avrebbe» già «prodotto di per sé la successione deduttiva della sintesi»12. Perciò l’analisi deve essere un processo discensivo. Tale interpretazione, però, è infondata, perché Aristotele non si limita a descrivere l’analisi ma ci indica come effettuarla. Egli, infatLakatos 1978, II, p. 99. Ivi, p. 100. 9 Ibid. 10 Ibid. 11 Knorr 1993, p. 75. 12 Ivi, p. 95 nota 65.

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ti, afferma che la logica deve insegnarci «come troveremo sempre sillogismi per risolvere ogni dato problema, e per quale via potremo assumere le premesse appropriate per ciascun problema: si può dire, infatti, che non basta conoscere il modo di svilupparsi dei sillogismi, ma occorre anche possedere la capacità di produrli»13. Cioè la logica deve insegnarci, dato un problema, come trovare le premesse di un sillogismo che abbia come conclusione la soluzione del problema. Questo si riduce alla ricerca del termine medio, perché «è chiaro che tutte le cose cercate sono una ricerca del medio»14. Ora, la logica ci insegna come trovare il termine medio mediante una tecnica, l’inventio medii, che ha un carattere ascensivo perché riguarda il passaggio dalla conclusione alle premesse. Questo conferma che per Aristotele l’analisi è un processo ascensivo. Parimenti infondata è l’affermazione che, se l’analisi fosse un processo ascensivo, diverrebbe superflua ogni preoccupazione circa la convertibilità dell’analisi nella sintesi perché l’analisi avrebbe già prodotto di per sé la successione deduttiva della sintesi. Come osserva Aristotele, «se fosse impossibile dedurre il vero dal falso, l’analisi sarebbe facile; infatti l’analisi sarebbe necessariamente convertibile»15. Ma, poiché si può dedurre qualcosa di vero da qualcosa di falso, l’analisi non è facile, e perciò «talvolta accade, come nel caso delle dimostrazioni geometriche, che, dopo aver effettuato l’analisi, non siamo in grado di effettuare la sintesi»16. Che si possa dedurre qualcosa di vero da qualcosa di falso costituisce una prima ragione per cui l’analisi non sempre è convertibile nella sintesi. Inoltre, Aristotele afferma che, mentre la dimostrazione deve dedurre la conclusione da premesse che ne sono la causa, l’inventio medii non assicura di per sé che le premesse scoperte mediante essa siano le cause della conclusione. Per esempio, mediante l’inventio medii, dalla conclusione ‘Nessun muro respira’, si possono ottenere sia le premesse ‘Tutto ciò che respira ha i polmoni’ e ‘Nessun muro ha i polmoni’, sia le premesse ‘Tutto ciò che respira è un animale’ e ‘Nessun muro è un animale’. Ma, mentre le premesse ‘Tutto ciò che respira ha i polmoni’ e ‘Nessun muro ha i polmoni’ sono le cause del-

la conclusione ‘Nessun muro respira’, le premesse ‘Tutto ciò che respira è un animale’ e ‘Nessun muro è un animale’ non sono le cause di tale conclusione perché, «se la causa del non respirare fosse questa, bisognerebbe che l’essere un animale fosse la causa del respirare»17. Chiaramente, invece, non lo è, perché «non ogni animale respira»18. Che non tutte le premesse scoperte mediante l’inventio medii siano le cause della conclusione costituisce una seconda ragione per cui l’analisi non sempre è convertibile nella sintesi. 5. Origini dell’opposizione tra due tesi sulla conoscenza Si è detto che la tesi della concezione euristica che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico si oppone a quella della concezione fondazionalista che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico. Tale opposizione risale a Platone e Aristotele. Da un lato, Platone critica la tesi che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico, affermando che coloro che praticano tale metodo usano impropriamente le ipotesi perché «tutti questi elementi li danno per scontati, assumendoli come ipotesi, e non credono sia necessario renderne conto né a se stessi né ad altri, quasi che fossero del tutto evidenti. Poi, partendo da queste ipotesi» assunte come principi assiomatici e «sviluppandone le conseguenze, convengono sulle conclusioni intorno a ciò su cui verteva l’indagine»19. Ma così essi si muovono «come sonnambuli nei confronti dell’essere, né mai si desteranno a coglierlo finché lasceranno immobili le ipotesi, incapaci di renderne ragione»20. Infatti, un’ipotesi che non è fondata decade a semplice convenzione, e «come è possibile che da una tale artificiosa convenzione scaturisca una scienza?»21. Invece il metodo analitico «interpreta le ipotesi non come principi assiomatici ma come ipotesi in senso proprio, cioè come gradini e punti di appoggio»22. Come gradini e punti di appoggio per saAristotele, Analytica Posteriora, A 13, 78 b 16-17. Ivi, A 13, 78 b 22-23. 19 Platone, Respublica, VI 510 c 6-d 3. 20 Ivi, VII 533 b 8-c 3. 21 Ivi, VII 533 c 4-5. 22 Ivi, VI 511 b 5-6. 17 18

Aristotele, Analytica Priora, A 27, 43 a 20-24. Aristotele, Analytica Posteriora, B 3, 90 a 35-36. 15 Ivi, A 12, 78 a 6-8. 16 Aristotele, De Sophisticis Elenchis, 16, 175 a 27-28. 13 14

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lire verso ipotesi sempre più soddisfacenti. Solo tale metodo «procede per questa via, togliendo di mezzo le ipotesi, verso il principio stesso, per trovarvi la propria giustificazione; e soltanto esso estrae a poco a poco l’occhio dell’anima dal fango barbarico in cui era invischiato e lo dirige verso l’alto»23. Esso, infatti, procede «passando attraverso tutte le confutazioni e sforzandosi di confutare non secondo l’opinione ma secondo la realtà»24. Cioè, sottoponendo le ipotesi a tutte le prove e non basandosi su altre ipotesi ma sui dati della realtà. Fare questo è necessario perché, «senza passare attraverso tutte le possibilità, cioè senza andare in tutte le direzioni, è impossibile che la mente, anche se incontra la verità, la conosca»25. Dall’altro lato, invece, Aristotele critica la tesi che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico, affermando che il metodo analitico permette «non già di conoscere qualcosa in modo assoluto, ma solo di conoscerlo in base a un’ipotesi»26. Ma la conoscenza «deve procedere da cose necessarie»27. E «ciò che per sé è necessario che sia, ed è necessario che sembri, non è un’ipotesi»28. Invece il metodo assiomatico fa conoscere le cose non in base a un’ipotesi ma in base a principi assiomatici, dunque procedendo da cose necessarie, perché i principi assiomatici sono necessari. È vero che tale metodo non scopre i principi assiomatici ma assume che essi provengano «da una conoscenza preesistente»29. Ma questo non è un limite, perché lo scopo del metodo assiomatico non è scoprire principi assiomatici bensì fondare la conoscenza indicandone le fondamenta, e queste devono provenire da una conoscenza già esistente, perché «le fondamenta devono sussistere prima della casa»30. 6. Ragioni dell’opposizione L’opposizione tra la tesi che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico e la tesi che la conoscenza è dimostrazione Ivi, VII 533 c 9-d 3. Ivi, VII 534 c 1-3. 25 Platone, Parmenides, 136 e 1-3. 26 Aristotele, Analytica Posteriora, A 22, 84 a 5-6. 27 Ivi, A 6, 74 b 15. 28 Ivi, A 10, 76 b 23-24. 29 Ivi, A 1, 71 a 1-2. 30 Ivi, B 12, 95 b 37. 23 24

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di teoremi basata sul metodo assiomatico, permane anche dopo Platone e Aristotele sotto forma di opposizione tra problemi e teoremi. Infatti, come ci informa Proclo, «tra gli antichi, alcuni, come Speusippo e Anfinomo, stimarono giusto chiamare tutte» le proposizioni che sono dedotte dai principi «‘teoremi’, ritenendo che per le scienze teoretiche fosse più appropriata tale designazione che non quella di ‘problemi’, specialmente in quanto esse trattano di cose eterne», perché «delle cose eterne non c’è nascita e perciò in esse non troverebbe alcuno spazio la nozione di problema, la quale indica una nascita e una produzione di qualcosa che prima non esisteva, come la costruzione di un triangolo equilatero, o di un quadrato quando ne sia dato il lato, o l’apposizione di una retta su un punto dato»31. Per questi antichi «è meglio dire che tutte queste cose esistono e che noi guardiamo la loro formazione non come un produrle ma come un comprenderle», dunque «tutto viene trattato come un teorema e non come un problema»32. Altri antichi, invece, «come i matematici della scuola di Menecmo, ritennero giusto chiamare tutte» le proposizioni che sono dedotte dai principi «‘problemi’, descrivendo il loro scopo come duplice: ora quello di dare la cosa cercata, ora, dopo aver assunto la cosa cercata come già definita, quello di vedere che cosa è, o di quale genere è, o quali proprietà ha, o in quali relazioni sta con qualcos’altro»33. Il fatto che Speusippo e Anfinomo fossero filosofi e Menecmo fosse un matematico è significativo perché, nella Grecia antica, generalmente i filosofi appoggiavano la tesi che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico, e i matematici appoggiavano la tesi che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico. La ragione per cui i filosofi generalmente appoggiavano la tesi che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico, è che essi erano principalmente interessati alla certezza della conoscenza. Per esempio, Aristotele afferma che i problemi differiscono dai teoremi perché sono «questioni riguardo alle quali esistono ragionamenti opposti – risulta infatti problematico stabilire se qualcosa è Proclo 1992, 77.15-78.3. Ivi, 78.3-8. 33 Ivi, 78.8-13. 31 32

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una determinata cosa o no, perché vi sono argomenti convincenti a favore di entrambe le alternative», perciò riguardo a tali questioni «non abbiamo un argomento conclusivo dato che sono così vaste, e pensiamo sia difficile fornirne il perché»34. Per questo motivo Aristotele ritiene che i problemi non appartengano alla scienza, cioè al dominio del discorso certo, bensì alla dialettica, ossia al dominio del discorso plausibile. La ragione per cui, invece, i matematici generalmente appoggiavano la tesi che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico, è che essi erano principalmente interessati alla crescita della conoscenza, e consideravano i problemi come uno strumento essenziale per ottenerla. Per esempio, Carpo di Antiochia afferma che «il genere dei problemi ha la priorità rispetto a quello dei teoremi» perché «mediante i problemi si scoprono gli argomenti di cui si cercano le proprietà»35. Inoltre, «per i problemi è stata trovata una certa procedura comune, cioè il metodo dell’analisi», o metodo analitico, «seguendo il quale si può riuscire a trovarne una soluzione. Così infatti si possono investigare i problemi più oscuri»36. 7. Implicazioni dell’opposizione L’opposizione tra la tesi che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico e la tesi che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico è un’opposizione tra due punti di vista alternativi sulla conoscenza. La tesi che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico implica che la conoscenza è un sistema chiuso. In base a essa, infatti, la conoscenza relativa a una data area è contenuta tutta implicitamente negli assiomi per quell’area, che sono dati dall’inizio una volta per sempre, e lo sviluppo della conoscenza relativa a quell’area consiste nel rendere esplicito il contenuto degli assiomi e non richiede null’altro oltre quanto è contenuto dall’inizio negli assiomi. Invece, la tesi che la conoscenza è soluzione di problemi basata Aristotele, Topica, I, 11, 104 b 12-16. Proclo 1992, 242.1-4. 36 Ivi, 242.14-17. 34 35

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sul metodo analitico implica che la conoscenza è un sistema aperto. In base a essa, infatti, l’unica cosa che è data dall’inizio è il problema da risolvere, e lo sviluppo della conoscenza relativa al problema consiste nel formulare ipotesi plausibili per la sua soluzione che possono anche riguardare aree diverse da quella del problema37. Questa opposizione tra due punti di vista alternativi sulla conoscenza dà luogo a nozioni alternative di dimostrazione e di teoria. In base alla tesi che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico, le dimostrazioni sono deduzioni di proposizioni da assiomi che sono veri in qualche senso di ‘vero’. Esse partono da assiomi dati e discendono alla proposizione da dimostrare. Il loro scopo è dare una fondazione e giustificazione della proposizione. Una teoria è un insieme chiuso di assiomi e di proposizioni ottenute dagli assiomi mediante inferenze deduttive – chiuso, perché gli assiomi sono dati dall’inizio una volta per sempre e le proposizioni appartenenti all’insieme sono determinate interamente dagli assiomi. Invece, in base alla tesi che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico, le dimostrazioni sono derivazioni non deduttive di ipotesi plausibili da problemi. Esse partono da un problema dato e risalgono a ipotesi plausibili. Il loro scopo è dare una soluzione al problema38. Una teoria è un insieme aperto di problemi e di ipotesi per la loro soluzione ottenute dai problemi mediante inferenze non deduttive – aperto, perché le ipotesi non sono date dall’inizio e possono appartenere ad aree diverse da quella del problema, e la soluzione del problema può generare nuovi problemi. 8. Carattere asimmetrico dell’opposizione L’opposizione tra la tesi che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico e la tesi che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico ha però un carattere asimmetrico. La tesi che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico è confutata dal primo teorema di incompletez37 Sulle nozioni di sistema chiuso e sistema aperto, cfr. Cellucci 1998, capp. 67, 9; Cellucci 2002, capp. 7, 26. 38 Su questa nozione di dimostrazione, cfr. Cellucci 2008b.

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za di Gödel. In base a esso, infatti, per ogni teoria che soddisfi certi requisiti minimi, esisteranno enunciati della teoria veri ma non dimostrabili in essa. Per dimostrarli occorrono nuovi assiomi, indimostrabili nella teoria. Perciò la conoscenza non può essere un sistema chiuso, e dunque non può essere dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico. Invece, la tesi che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico non solo non è confutata ma anzi è confermata dal primo teorema di incompletezza di Gödel. In base a esso, infatti, per risolvere un problema, in generale non sono sufficienti ipotesi relative all’area del problema, occorrono ipotesi relative ad altre aree. Perciò la conoscenza è un sistema aperto. La necessità di ricorrere a ipotesi relative ad aree differenti da quella del problema è inspiegabile dal punto di vista secondo cui la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico. In base a esso, infatti, tutte le proposizioni vere di una data area della conoscenza devono essere dimostrabili mediante gli assiomi relativi a quell’area, che non solo non richiedono ma addirittura non consentono l’aggiunta di nuovi assiomi, perché la loro aggiunta sarebbe «qualcosa di assolutamente illecito e illogico»39. Illogico nel senso che, se si aggiunge al sistema come assioma una qualsiasi formula «non dimostrabile, allora dal sistema di assiomi esteso si può derivare una contraddizione»40. La necessità di ricorrere a ipotesi relative ad aree differenti da quella del problema è invece perfettamente spiegabile dal punto di vista secondo cui la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico. In base a esso, infatti, la soluzione di un problema si ottiene partendo dal problema e formulando ipotesi che non devono essere limitate ad alcuna area prefissata, e perciò possono essere relative anche ad aree molto diverse da quella del problema. Che le ipotesi non debbano essere limitate ad alcuna area prefissata permette, come osserva Grosholz, «di esplorare le analogie tra cose disparate», generando così «nuove cose intelligibili», tra cui cose che presentano caratteri propri di aree differenti, che Grosholz chiama «ibridi»41. Hilbert 1976a, p. 67. Hilbert 1929, p. 7. 41 Grosholz 2007, p. 49.

Così, nel caso del problema di Fermat, che è un problema relativo ai numeri naturali, l’ipotesi usata da Ribet per risolvere il problema riguarda le curve ellittiche sui numeri razionali, dunque cose diverse dai numeri naturali. Sulla scelta delle ipotesi non vi sono restrizioni. Gli unici requisiti che esse devono soddisfare è essere condizioni sufficienti per la soluzione del problema ed essere plausibili. Perciò la conoscenza è un sistema aperto. 9. Impossibilità di una autofondazione Che, in base alla tesi che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico, la conoscenza sia un sistema aperto, implica che una autofondazione della matematica come quella prevista da Frege, Hilbert e Brouwer è impossibile. Non si può dare una fondazione della matematica basata unicamente sui mezzi della matematica stessa. Frege, Hilbert e Brouwer assumevano che i loro programmi potessero essere realizzati senza affrontare questioni esterne alla matematica, come quelle della natura della conoscenza, della mente, e così via. A loro parere la fondazione della matematica era un lavoro che i matematici potevano sbrigare da sé con i propri mezzi, senza dover elaborare concezioni filosofiche generali. Per esempio, Hilbert afferma che, «per la nuova fondazione della matematica», c’è bisogno solo della logica matematica, che è una branca della matematica creata appositamente a tale scopo, ed è «una matematica in certo senso nuova, una metamatematica», la quale «si aggiunge alla matematica vera e propria»42. Il fallimento dei programmi di Frege, Hilbert e Brouwer mostra che l’assunzione di Frege, Hilbert e Brouwer era insostenibile. La fondazione di una teoria matematica richiede mezzi non disponibili nella teoria. Perciò la fondazione di una teoria per tutta la matematica, come la teoria degli insiemi, richiede mezzi non disponibili nella matematica. Per comprendere la natura della matematica occorre andare al di là dall’ambito degli oggetti e dei modi di rappresentazione della ma-

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Hilbert 1970, p 174.

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tematica, affrontando questioni esterne ad essa, come quelle della natura della conoscenza, della mente, e così via. 10. Razionalismo contro irrazionalismo Oltre ad andare incontro alle difficoltà già rilevate, la tesi che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico riduce la conoscenza matematica a un fatto irrazionale, basato sull’intuizione, e la dimostrazione a un ornamento retorico. Per esempio Hardy, che è un sostenitore di tale tesi, afferma che il matematico è «in primo luogo un osservatore, un uomo che guarda fissamente una catena di montagne distante»43. Quando vede un picco, «se vuole che qualcun altro lo veda lo segna a dito», e, «quando anche il suo allievo lo vede, la ricerca, l’argomentazione, la dimostrazione è finita»44. Il vedere picchi e segnarli a dito non è altro che l’intuizione matematica. Che l’attività del matematico consista nel vedere picchi e segnarli a dito implica che, «a rigore, non esiste una cosa come la dimostrazione matematica; in ultima analisi non possiamo far altro che segnare a dito»45. Le dimostrazioni sono solo «gas, ornamenti retorici volti a influenzare la psicologia, figure sulla lavagna nelle lezioni, mezzi per stimolare l’immaginazione degli allievi»46. Ma, riducendo la conoscenza matematica a un fatto irrazionale, basato sull’intuizione, e la dimostrazione a un ornamento retorico, la tesi che la conoscenza è dimostrazione di teoremi basata sul metodo assiomatico entra in conflitto con lo scopo della concezione fondazionalista di dare una fondazione e giustificazione della conoscenza. Se la conoscenza matematica è un fatto irrazionale e la dimostrazione è solo un ornamento retorico, perché si dovrebbe dare una fondazione e giustificazione della conoscenza matematica mediante il metodo assiomatico? Come si potrebbe evitare di considerare ciò un mero ornamento retorico? Invece, la tesi che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico non va incontro a questa difficoltà, perché conHardy 1929, p. 18. Ibid. 45 Ibid. 46 Ibid. 43 44

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sidera la conoscenza matematica come un fatto assolutamente razionale. Come si è già sottolineato, infatti, l’intuizione non svolge alcun ruolo nel metodo analitico, né nel formulare le ipotesi né nel giustificarle, in esso intervengono soltanto processi razionali. 11. Il paradosso della ricerca Contro la tesi che la conoscenza è soluzione di problemi basata sul metodo analitico si potrebbe tuttavia obiettare che essa dà per scontato che sia possibile risolvere problemi, mentre questo è in conflitto con il cosiddetto ‘paradosso della ricerca’: «Per l’uomo non è possibile ricercare né ciò che sa né ciò che non sa: ciò che sa, perché conoscendolo non ha bisogno di ricercarlo; ciò che non sa, perché in tal caso neppure sa che cosa ricerca»47. Ma non è così. Infatti, ciò che l’uomo sa sono le soluzioni di problemi già trovate, ed è vero che conoscendole l’uomo non ha bisogno di ricercarle, ma egli ha sempre bisogno di rimetterle in discussione, perché nessuna soluzione, cioè nessuna ipotesi, è mai definitiva, costituisce sempre un problema che deve essere risolto. Perciò è ingiustificato dire che per l’uomo non è possibile ricercare ciò che sa perché conoscendolo non ha bisogno di ricercarlo. Ciò che sa, non lo sa mai in modo definitivo. D’altra parte, ciò che l’uomo non sa sono le soluzioni di problemi non ancora trovate, e il fatto che non le sappia non significa che egli non sa che cosa ricerca, ma solo che non ha ancora trovato una soluzione, il che non esclude che un giorno possa trovarla. Perciò è ingiustificato dire che per l’uomo non è possibile ricercare ciò che non sa perché in tal caso neppure sa che cosa ricerca. Egli sa che cosa ricerca, anche se non ha ancora trovato una soluzione. 47

Platone, Meno, 80 e 2-5.

16.

La conoscenza percettiva

1. La visione e l’occhio come macchina fotografica Che la conoscenza sia soluzione di problemi basata sul metodo analitico vale anche per quel particolare tipo di conoscenza che è la conoscenza percettiva. Anch’essa è soluzione di problemi, e, come tutti i problemi, anche i suoi problemi si risolvono formulando ipotesi mediante inferenze non deduttive. Questa affermazione può sembrare bizzarra perché, quando si parla di visione, si pensa all’occhio come a una macchina fotografica. Si pensa cioè che, come la fotografia si basa sul fatto che su un sensore si forma un’immagine dell’oggetto perfettamente a fuoco e uniformemente dettagliata dal centro alla periferia che viene trasmessa alla memoria, così la visione si basa sul fatto che sulla retina si forma un’immagine dell’oggetto perfettamente a fuoco e uniformemente dettagliata dal centro alla periferia che viene trasmessa al cervello. Se così fosse, sarebbe bizzarro affermare che la conoscenza percettiva è soluzione di problemi e che, come tutti i problemi, anche i problemi percettivi si risolvono formulando ipotesi mediante inferenze non deduttive. In tal caso, infatti, nella visione non vi sarebbe alcun problema da risolvere, l’immagine dell’oggetto sarebbe registrata puntualmente dalla retina e trasmessa fedelmente al cervello. Ma non è così. La retina è percorsa da una fitta rete di vasi sanguigni e fibre nervose, che bloccano e rifraggono la luce incidente impedendole parzialmente di raggiungere i recettori, i quali sono posti sulla faccia posteriore della retina. Solo una zona estremamente ristretta di quest’ultima, del diametro di meno di mezzo millimetro, la fovea, non è percorsa da vasi sanguigni e fibre nervose, perciò solo in tale zona la luce può colpire direttamente i recettori. Mano a 244

mano che ci si allontana da essa, l’acuità visiva decresce rapidamente fino ad annullarsi quasi del tutto alla periferia della retina, e lo stesso vale per la sensibilità ai colori. Inoltre, la lunghezza focale è diversa per il rosso e per il blu, perciò uno dei due estremi dello spettro dei colori è sempre sfuocato. Per di più, una zona della retina notevolmente più ampia della fovea e distante da essa una decina di gradi, cioè quella in cui le fibre nervose della retina formano il nervo ottico, è priva di recettori e perciò è insensibile alla luce. Per supplire a questi limiti dell’occhio, noi lo muoviamo continuamente, da quattro a cinque volte al secondo, per permettere alla fovea di focalizzare le varie parti degli oggetti del mondo esterno. Questi movimenti dell’occhio, detti saccadi, sono essenziali per la visione. Se si mantiene fisso l’occhio, o si usano mezzi artificiali per mantenere fissa l’immagine sulla retina compensando i movimenti dell’occhio, la visione decade diventando sfocata e imperfetta. A causa dei movimenti dell’occhio, l’immagine sulla retina cambia da quattro a cinque volte al secondo, perciò, anche quando gli oggetti rimangono immutati, ciascuna immagine rimane sulla retina solo per una frazione di secondo. Questo fa nascere vari problemi. Gli stimoli sulla retina sono poveri e instabili. Perché allora abbiamo un’esperienza visiva ricca e stabile? L’immagine sulla retina è capovolta. Perché allora gli oggetti ci appaiono eretti? Le immagini di uno stesso oggetto sulle retine dei nostri due occhi sono un po’ diversi tra loro. Perché allora abbiamo un’esperienza visiva unica? Le immagini sulla retina sono bidimensionali e da esse non si possono ricavare stimoli tridimensionali, dal momento che vi è un numero infinito di stimoli tridimensionali corrispondenti a un’immagine bidimensionale. Perché allora abbiamo un’esperienza visiva tridimensionale? Dai limiti dell’occhio appare chiaro che la visione non può basarsi sul fatto che l’occhio sia simile a una macchina fotografica. 2. La visione e le immagini mentali La visione non può basarsi neppure sul fatto che noi contempliamo immagini mentali somiglianti ad oggetti del mondo esterno. Infatti, le immagini mentali non somigliano ad oggetti del mondo esterno. Per esempio, i due tavoli seguenti sono eguali, sono so245

lo orientati diversamente nel piano, nondimeno ci appaiono differenti, perciò le loro immagini mentali sono differenti. Queste ultime, quindi, non somigliano ai due tavoli, dal momento che questi sono eguali.

Che le immagini mentali non somiglino ad oggetti del mondo esterno è sottolineato già da Descartes, il quale afferma che noi non vediamo gli oggetti «in base alla somiglianza delle immagini che sono nell’occhio; perché queste immagini contengono ordinariamente solo degli ovali e dei rombi, mentre ci fanno vedere dei cerchi e dei quadrati»1. Inoltre, se la visione si basasse sul fatto che noi contempliamo immagini mentali somiglianti ad oggetti del mondo esterno, dentro di noi dovrebbe esserci un homunculus capace di percepire tale somiglianza, dentro tale homunculus dovrebbe esserci un altro homunculus capace di percepire quella somiglianza, e così via all’infinito. Anche questo è sottolineato già da Descartes, il quale afferma che «occorre guardarsi dal supporre» che «per sentire l’anima abbia bisogno di contemplare delle immagini che sono inviate dagli oggetti al cervello»2. Anche se una tale immagine «conserva sempre qualcosa della somiglianza con gli oggetti da cui essa proviene», non si può dire che «è per mezzo di tale somiglianza che l’immagine fa sì che noi li sentiamo», perché questo sarebbe «come se ci fossero di nuovo altri occhi nel nostro cervello», quelli di un homunculus, «con i quali noi li possiamo percepire»3.

Descartes 1996, VI, pp. 140-141. Ivi, VI, p. 112. 3 Ivi, VI, p. 130.

3. La visione come soluzione di problemi Ma se la visione non può basarsi sul fatto che l’occhio sia simile a una macchina fotografica né sul fatto che noi contempliamo immagini mentali somiglianti ad oggetti del mondo esterno, su che cosa si basa? Si basa sul fatto che noi formuliamo ipotesi su oggetti del mondo esterno a partire dagli stimoli sulla retina, ed eventualmente da altri dati, mediante inferenze non deduttive. La visione risolve il problema di determinare, a partire dagli stimoli sulla retina ed eventualmente da altri dati, che cosa sono gli oggetti del mondo esterno che hanno dato origine a tali stimoli. Perciò essa è soluzione di problemi. E, come tutti gli altri problemi, anche quello della visione viene risolto mediante il metodo analitico, formulando ipotesi mediante inferenze non deduttive. Dunque anche la visione è soluzione di problemi basata sul metodo analitico. Che le inferenze su cui si basa la visione siano inferenze non deduttive, dipende dal fatto che le ipotesi a cui esse conducono non sono immagini somiglianti ad oggetti del mondo esterno ma sono modi di collegare gli stimoli sulla retina a tali oggetti, modi che vanno necessariamente al di là degli stimoli perché questi non sono sufficienti per spiegare la visione. Naturalmente, le inferenze non deduttive su cui si basa la visione non sono inferenze proposizionali, cioè passaggi da una o più proposizioni a un’altra proposizione, ma inferenze generalizzate, ossia passaggi da uno o più dati a un altro dato, perché molte delle inferenze su cui si basa la visione non hanno un correlato linguistico. Questo si oppone all’affermazione della filosofia analitica che «anche la percezione attinge a strutture proposizionali per sviluppare il suo processo inferenziale»4. Tutte «le inferenze devono iniziare e terminare in proposizioni»5. Nella percezione l’informazione «deve essere codificata proposizionalmente quando viene ricevuta o subito dopo, se deve essere computazionalmente attiva»6. Questo è insostenibile, perché esperienze visive anche elementari hanno una grana troppo fine per essere esprimibili adeguatamente mediante il linguaggio. Maloney 1989, p. 18. Ivi, p. 18 nota 2. 6 Ibid.

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Inoltre, le inferenze non deduttive su cui si basa la visione non sono inferenze consapevoli bensì inferenze inconsapevoli. Questo contrasta con la tesi di Hanson che all’alba Brahe «vede il Sole cominciare il suo viaggio da orizzonte a orizzonte», cioè «orbitare intorno alla nostra Terra fissa», mentre Kepler vede «l’orizzonte abbassarsi, o allontanarsi, dalla nostra stella locale fissa»7. Tale differenza «non è dovuta né a immagini visive differenti né ad alcuna ‘interpretazione’ sovrapposta alla sensazione»8. Dipende invece «dalle loro conoscenze, dalla loro esperienza e dalle loro teorie»9. Ma questo è insostenibile perché, per esempio, le nostre conoscenze, la nostra esperienza, le nostre teorie ci dicono che la luna piena all’orizzonte ha la stessa dimensione di quando è alta nel cielo, nondimeno noi continuiamo a vederla all’orizzonte molto più grande di quando è alta nel cielo. Dunque, contrariamente a quanto afferma Hanson, ciò che vediamo resiste ostinatamente alle nostre conoscenze consapevoli, alla nostra esperienza, alle nostre teorie. Le inferenze su cui si basa la visione non sono inferenze consapevoli, bensì inferenze inconsapevoli le quali hanno il sopravvento su quelle consapevoli. Così un’inferenza inconsapevole, basata sulla regola di inferenza in base alla quale la grandezza percepita è una funzione congiunta dell’angolo visivo e della distanza apparente, fa sì che, poiché la distanza apparente della luna all’orizzonte è molto più piccola della distanza apparente della luna alta nel cielo, noi vediamo la luna piena all’orizzonte molto più grande di quando è alta nel cielo. Questo implica che, nell’affermazione che la conoscenza è soluzione di problemi, la conoscenza deve essere intesa nel senso più ampio possibile. In particolare, non deve essere ristretta alla conoscenza proposizionale, cioè alla conoscenza codificabile mediante proposizioni, perché gran parte delle inferenze su cui si basa la visione non hanno un correlato linguistico. Né deve essere ristretta alla conoscenza consapevole, cioè alla conoscenza ottenuta attraverso processi accessibili alla nostra introspezione, perché gran parte della noHanson 1965, p. 23. Ibid. 9 Ivi, p. 18. 7 8

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stra conoscenza visiva non è conoscenza consapevole, dal momento che si ottiene attraverso processi che si svolgono troppo velocemente e a un livello troppo basso nella mente per essere accessibili alla nostra introspezione. 4. La visione e i limiti dell’occhio Concependo la visione come soluzione di problemi basata sul metodo analitico, si può dare una risposta ai problemi sollevati dai limiti dell’occhio. Così, infatti, si spiega perché abbiamo un’esperienza visiva ricca e stabile, nonostante gli stimoli sulla retina siano poveri e instabili. Questo accade perché quello che vediamo non è l’immagine sulla retina bensì il risultato della formulazione di ipotesi che vanno oltre gli stimoli sulla retina. Per esempio, quando vediamo un oggetto muoversi velocemente, l’occhio si muove con l’oggetto, perciò l’immagine dell’oggetto, che noi percepiamo muoversi velocemente, in realtà è abbastanza stabile sulla retina, mentre l’immagine dello sfondo rispetto a cui l’oggetto si muove, che noi invece percepiamo fermo, in realtà si muove velocemente sulla retina. Dunque ciò che vediamo si basa su un’ipotesi che ci fa distinguere la stabilità dell’immagine dell’oggetto sulla retina dal movimento dell’oggetto nel mondo. Questo è il risultato di un adattamento, perché noi non sapremmo assumere comportamenti appropriati rispetto all’ambiente se non fossimo in grado di fare tale distinzione. Inoltre, si spiega perché gli oggetti ci appaiono eretti, nonostante l’immagine sulla retina sia capovolta. Questo accade perché ciò che vediamo non è l’immagine sulla retina bensì il risultato della formulazione di ipotesi che vanno al di là degli stimoli sulla retina. Per esempio, se un soggetto si mette occhiali che capovolgono l’immagine sulla retina, egli non percepisce semplicemente gli oggetti della sua esperienza visiva come capovolti. Al contrario, all’inizio la sua esperienza visiva ne risulta sconvolta, ogni cosa gli appare terribilmente distorta, solo dopo alcuni giorni è in grado di muoversi senza grosse difficoltà, e dopo qualche settimana ha la sensazione che la sua esperienza visiva sia tornata normale. Questo accade perché il capovolgimento dell’immagine distrugge le ipotesi in base alle quali il soggetto era abituato a collegare gli stimoli sulla retina agli ogget249

ti della sua esperienza visiva, perciò egli è costretto a formulare nuove ipotesi e, finché non ha imparato a farlo, la sua esperienza visiva ne risulta sconvolta. Per la stessa ragione, se il soggetto, quando dopo qualche settimana ha la sensazione che la sua esperienza visiva sia tornata normale, si toglie gli occhiali, la sua esperienza visiva ne risulta nuovamente sconvolta, e tornare alla normalità richiede un nuovo periodo di aggiustamento. Questo è il risultato di un adattamento, perché noi non sapremmo assumere comportamenti appropriati rispetto all’ambiente se non sapessimo percepire adeguatamente l’orientamento degli oggetti. Parimenti si spiega perché abbiamo un’esperienza visiva unica, nonostante che le immagini di uno stesso oggetto sulle retine dei nostri due occhi siano un po’ differenti tra loro. Questo accade perché ciò che vediamo non sono le immagini sulle due retine bensì il risultato della formulazione dell’ipotesi che gli stimoli sulle due retine siano prodotti dallo stesso oggetto. Questo è il risultato di un adattamento, perché noi non sapremmo assumere comportamenti appropriati rispetto all’ambiente se vedessimo uno stesso oggetto come due oggetti differenti. E ancora, si spiega perché abbiamo un’esperienza visiva tridimensionale, nonostante le immagini sulla retina siano bidimensionali. Di nuovo, questo accade perché ciò che vediamo non è l’immagine sulla retina bensì il risultato della formulazione dell’ipotesi che l’oggetto davanti a noi è tridimensionale. Questo è il risultato di un adattamento, perché noi non sapremmo assumere comportamenti appropriati rispetto all’ambiente se vedessimo tutti gli oggetti come bidimensionali. 5. Origini della visione come soluzione di problemi L’affermazione che la visione si basa su inferenze inconsapevoli ha avuto vari sostenitori, da Tolomeo e Alhazen a Descartes, von Helmholtz e Peirce. Per esempio, Descartes afferma che «la grandezza, la distanza e la figura possono essere percepite le une dalle altre solo mediante l’inferenza»10. L’inferenza mediante la quale noi le percepiamo è per 10

Descartes 1996, VII, p. 438.

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lo più un’inferenza inconsapevole perché, quando percepiamo le cose, noi «ragioniamo e giudichiamo così velocemente di quelle cose» che «non distinguiamo queste operazioni dalla semplice percezione dei sensi»11. 6. Visione e concezione fondazionalista L’affermazione che la visione è soluzione di problemi basata sul metodo analitico, si contrappone a quella della concezione fondazionalista che la conoscenza percettiva è conoscenza diretta, non inferenziale, perché è conoscenza di dati di senso. È conoscenza consapevole, perché i dati di senso sono qualcosa di cui siamo immediatamente consapevoli. Ed è conoscenza indubitabile, perché i dati di senso costituiscono una solida base per la nostra conoscenza del mondo esterno. Per esempio, Russell afferma che i dati di senso sono cose «di cui abbiamo conoscenza diretta»12. Dove per ‘conoscenza diretta’ si intende la conoscenza «di ciò di cui siamo immediatamente consapevoli, senza l’intermediario di alcun processo di inferenza o di alcuna conoscenza di verità»13. Per ‘dati di senso’ si intendono «le cose che sono conosciute immediatamente nella sensazione: cose come i colori, i suoni, gli odori, le durezze, le ruvidezze, e così via»14. E per ‘sensazione’ si intende «l’esperienza di essere immediatamente consapevoli di queste cose. Così, quando vediamo un colore, abbiamo la sensazione del colore, ma il colore stesso è un dato di senso, non una sensazione. Il colore è ciò di cui siamo immediatamente consapevoli, e la consapevolezza stessa è la sensazione»15. Poiché ne abbiamo conoscenza diretta, «noi siamo certi dei nostri dati di senso», i quali costituiscono «una solida base da cui cominciare la nostra ricerca della conoscenza»16.

Ibid. Russell 1997a, p. 48. 13 Ivi, p. 46. 14 Ivi, p. 12. 15 Ibid. 16 Ivi, p. 19. 11 12

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7. Argomenti per la visione come soluzione di problemi A favore dell’affermazione che la visione è soluzione di problemi basata sul metodo analitico si possono dare vari argomenti: la costanza della dimensione, la costanza della forma, la costanza del colore, i contorni illusori, i non vedenti che recuperano la vista, e il tatto come surrogato della visione. 7.1. La costanza della dimensione Sebbene oggetti della stessa dimensione ma a distanze differenti diano luogo a immagini sulla retina di dimensioni differenti, in situazioni familiari essi ci appaiono della stessa dimensione. Per esempio, l’uomo sul fondo ci appare di dimensioni normali ma, se lo spostiamo in avanti fino ad affiancare quello in primo piano, non ci sembra più tale.

tuazioni familiari. Per esempio, le case, le automobili, le persone viste da un aereo, cioè in una situazione che non rientra nella nostra esperienza evolutiva, non ci appaiono di dimensioni normali. 7.2. La costanza della forma Sebbene due oggetti della stessa forma ma orientati diversamente diano luogo a immagini sulla retina di forme differenti, in situazioni familiari essi ci appaiono della stessa forma. Tale è il caso, ad esempio, di due piatti orientati diversamente.

Questo dipende dal fatto che noi formuliamo l’ipotesi che i due piatti abbiano la stessa forma in base alla nostra esperienza ordinaria del mondo, la quale ci dice che normalmente la forma di un oggetto rimane costante quando l’oggetto viene orientato diversamente. In virtù di ciò noi inferiamo che i due piatti hanno la stessa forma anche se essi ci appaiono di forme differenti. Questo è il risultato di un adattamento, perché noi non sapremmo assumere comportamenti appropriati rispetto all’ambiente se la forma di un oggetto cambiasse quando l’oggetto viene orientato diversamente. Ciò appare chiaro dal fatto che il fenomeno si presenta solo in situazioni familiari. Per esempio, un cerchio e un’ellisse ci appaiono di forme differenti.

Questo dipende dal fatto che noi formuliamo l’ipotesi che l’uomo sul fondo sia di dimensioni normali, come l’uomo in primo piano, in base alla nostra esperienza ordinaria del mondo, la quale ci dice che normalmente le dimensioni di un oggetto rimangono costanti quando l’oggetto si avvicina o si allontana da noi. In base a ciò noi inferiamo che l’uomo sul fondo è di dimensioni normali anche se ci appare più piccolo. Per la stessa ragione noi formuliamo l’ipotesi che l’uomo che affianca quello in primo piano non sia di dimensioni normali, in quanto inferiamo che, essendo in primo piano, deve essere più piccolo e perciò ci appare più piccolo. Questo è il risultato di un adattamento, perché noi non sapremmo assumere comportamenti appropriati rispetto all’ambiente se le dimensioni di un oggetto cambiassero quando l’oggetto si avvicina o si allontana da noi. Ciò appare chiaro dal fatto che la costanza della dimensione vale solo in si-

7.3. La costanza del colore Sebbene due oggetti dello stesso colore, ma illuminati con luci di colori differenti, diano luogo alla formazione sulla retina di immagini di colori differenti, in situazioni familiari essi ci appaiono dello stesso colore. Per esempio, due fogli di carta bianca, illuminati l’uno dalla luce azzurrina del mattino e l’altro dalla luce rossastra del tramonto, ci appaiono entrambi bianchi. Questo dipende dal fatto che noi formuliamo l’ipotesi che i due fogli di carta abbiano lo stesso colore in base alla nostra esperienza ordinaria del mondo, la quale ci dice che normalmente il colore di un oggetto rimane costante indipendentemente dalla sua illuminazione. In virtù di ciò noi inferiamo che i due fogli di carta hanno lo stesso colore, anche se ci appaiono di colori differenti. Questo è il ri-

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sultato di un adattamento, perché noi non sapremmo assumere comportamenti appropriati rispetto all’ambiente se il colore di un oggetto cambiasse con l’illuminazione. Ciò appare chiaro dal fatto che il fenomeno si presenta solo in situazioni familiari. Per esempio, se illuminiamo due fogli di carta bianca con luci non naturali, per esempio, l’uno con una luce monocromatica azzurra e l’altro con una luce monocromatica rossa, essi ci appaiono, rispettivamente, di colore azzurro e rosso. Su questo si basa la cinematografia a colori, altrimenti, proiettando un film su uno schermo bianco, questo continuerebbe ad apparirci bianco. 7.4. I contorni illusori Se ci viene mostrata la seguente immagine e ci viene chiesto che cosa vi vediamo, rispondiamo che vi vediamo una tigre, non cinque sezioni anatomiche di tigre, anche se quest’ultima risposta sarebbe compatibile con l’immagine.

Questo dipende dal fatto che noi formuliamo l’ipotesi che si tratti di una tigre parzialmente nascosta da quattro oggetti verticali, per esempio, quattro alberi. Formuliamo tale ipotesi in base alla nostra esperienza ordinaria del mondo, la quale ci dice che la nostra esperienza visiva sarebbe normalmente questa se una tigre fosse parzialmente nascosta da quattro alberi. Questo è il risultato di un adattamento, perché noi non sapremmo assumere comportamenti appropriati rispetto all’ambiente se una situazione del genere non producesse normalmente in noi un’esperienza visiva di questo tipo. Infatti, se essa producesse normalmente in noi l’esperienza visiva di cinque sezioni anatomiche di tigre, non prenderemmo precauzioni e perciò avremmo scarse possibilità di sopravvivere a un incontro con una tigre. 7.5. I non vedenti che recuperano la vista I non vedenti i quali, grazie a un’operazione, recuperano la capacità di ricevere stimoli visivi 254

dopo un lungo periodo di cecità, non per questo recuperano la capacità di vedere. Essi la recuperano solo dopo un lungo esercizio. Questo dipende dal fatto che, per vedere, essi devono prima imparare a formulare ipotesi sugli oggetti della loro esperienza visiva, che permettono loro di collegare gli stimoli agli oggetti. Finché non hanno imparato a farlo, essi non sanno interpretare adeguatamente gli stimoli. 7.6. Il tatto come surrogato della visione Riguardo all’uso di un bastone per tastare il terreno onde poter camminare, in mancanza di illuminazione, in luoghi che presentino asperità, Descartes dice che «è vero che questo tipo di sentire è un po’ confuso e oscuro in quelli che non ne hanno una lunga pratica; ma consideratelo in quelli che, essendo nati ciechi, se ne sono serviti per tutta la vita, e troverete che in essi è così perfetto e così esatto che si potrebbe quasi dire che essi vedono con le mani»17. Questo dipende dal fatto che, partendo dagli stimoli tattili ricevuti attraverso il bastone, i nati ciechi hanno imparato a formulare ipotesi sugli oggetti della loro esperienza tattile, che permettono loro di collegare gli stimoli agli oggetti. Una versione più elaborata di questo argomento può essere data facendo riferimento ai sistemi di sostituzione tattile della visione, che consistono in una telecamera fissata sulla testa i cui segnali attivano una matrice di stimolatori messi a contatto con la pelle in qualche parte del corpo. I non vedenti dotati di tali sistemi, in una prima fase hanno solo sensazioni tattili, ma dopo un lungo esercizio cominciano ad avere sensazioni quasi visive, sia pure grossolane. Essi hanno l’impressione di avere un’esperienza diretta degli oggetti, come questi vengono catturati dalla telecamera. Imparano a effettuare giudizi visivi circa la forma, la grandezza, il numero e le relazioni spaziali tra le cose del tipo di quelli che si effettuano nella visione normale, e, mano a mano che acquistano esperienza, diventano capaci di effettuare compiti abbastanza complicati. Anche qui, questo dipende dal fatto che, partendo dagli stimoli tattili ricevuti da una matrice di stimolatori attivati dai segnali visivi della telecamera, essi hanno imparato a formulare ipotesi sugli og17

Descartes 1996, VI, p. 84.

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getti della loro esperienza, che permettono loro di collegare gli stimoli agli oggetti. 8. Obiezioni contro la visione come soluzione di problemi Contro l’affermazione che la visione è soluzione di problemi basata sul metodo analitico sono state mosse varie obiezioni: l’esistenza di invarianti, l’inferenza come metafora, l’inferenza come trasformazione di proposizioni, il controllo delle ipotesi visive, i vincoli del sistema visivo. 8.1. L’esistenza di invarianti È ingiustificato dire che gli stimoli sulla retina non bastano per la visione e che perciò questa deve andare necessariamente al di là di essi, perché nella visione l’informazione «consiste di invarianti che soggiacciono al cambiamento. Essa non consiste di stimoli, né di schemi di stimoli, né di successioni di stimoli. Un sistema percettivo non risponde a stimoli» ma «estrae invarianti»18. Per esempio, sebbene la grandezza di un oggetto diminuisca in modo proporzionale al quadrato della distanza, due oggetti della stessa grandezza, ma a distanze differenti dall’osservatore, gli appariranno della stessa grandezza perché il rapporto tra la grandezza del primo oggetto e la sua distanza dall’orizzonte è eguale al rapporto tra la grandezza del secondo oggetto e la sua distanza dall’orizzonte, cioè tale rapporto è invariante rispetto a tutte le distanze dall’osservatore. Ma questa obiezione non è valida perché che il rapporto tra la grandezza di un oggetto e la sua distanza dall’orizzonte sia invariante rispetto a tutte le distanze dall’osservatore è una regola di inferenza, e perciò non confuta, anzi conferma, l’affermazione che la visione è soluzione di problemi basata sul metodo analitico. 8.2. L’inferenza come metafora Parlare di inferenze nel caso della visione è solo una metafora, perché non si tratta di inferenze ma semplicemente di operazioni in cui intervengono certe strutture neuronali. Ma questa obiezione non è valida, dal momento che nello stesso modo si potrebbe dire che parlare di inferenze nel caso del nostro ra-

gionamento consapevole è solo una metafora, perché non si tratta di inferenze ma semplicemente di operazioni in cui intervengono certe strutture neuronali. Per esempio, Peirce afferma che «nell’organismo avviene qualcosa che è equivalente al processo sillogistico»19. 8.3. L’inferenza come trasformazione di proposizioni Parlare di inferenze nel caso della visione è improprio, perché le inferenze sono «trasformazioni di proposizioni secondo una regola, derivazioni di proposizioni da premesse in conformità a uno schema di derivazione», mentre «percepire qualcosa non comporta alcuna trasformazione di proposizioni né da parte del percipiente né da parte del suo cervello»20. Perciò non ci si deve lasciar fuorviare «dall’affermazione incoerente che le percezioni sono conclusioni di inferenze inconsapevoli. Si possono formare ipotesi su ciò che si vede, ma vedere non è formare un’ipotesi»21. Ma questa obiezione non è valida perché si basa sull’assunzione che le inferenze siano trasformazioni di proposizioni, per cui la percezione, non essendo una trasformazione di proposizioni, non è un’inferenza. Tale assunzione è ingiustificata, perché le inferenze che intervengono nella visione non sono trasformazioni di proposizioni ma trasformazioni di dati. 8.4. Il controllo delle ipotesi visive Anche ammesso che la visione si basi sulla formulazione di ipotesi, «un’ipotesi è qualcosa che deve rispondere a certe prove, a certi dati. A quali dati potrebbero rispondere le ipotesi percettive» se non «le percezioni stesse?»22. Ma questa obiezione non è valida, perché le ipotesi che intervengono nella visione rispondono a dati costituiti da altri stimoli sensoriali, o meglio, costituiti da ipotesi formulate a partire da altri stimoli sensoriali. Per esempio, noi osserviamo un bastone nell’acqua e ci sembra spezzato, perciò formuliamo l’ipotesi che esso sia spezzato, poi controlliamo tale ipotesi, per esempio, toccando il bastone, e così ci rendiamo conto che esso non è spezzato. In questo modo l’ipotesi che il bastone sia spezzato, che era stata formulata a partire daPeirce 1931-58, 5.268. Bennett-Hacker 2003, p. 137. 21 Ibid. 22 Anscombe 1974, p. 213. 19 20

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Gibson 1976, p. 236.

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gli stimoli sulla retina, viene controllata mediante gli stimoli del tatto, o meglio, mediante un’altra ipotesi formulata a partire dagli stimoli del tatto. 8.5. I vincoli del sistema visivo Non vi è alcun bisogno di supporre che la visione si basi sulla formulazione di ipotesi, perché la visione si basa unicamente sul fatto che il nostro sistema visivo incorpora «(senza rappresentare esplicitamente e trarre inferenze da) certi vincoli molto generali sulle interpretazioni che ad esso è consentito dare»23. Tali vincoli «portano alla corretta interpretazione» degli stimoli dando così luogo alla visione «senza ‘inferenze inconsapevoli’»24. Essi si basano «su principi che derivano da leggi dell’ottica e della geometria proiettiva»25. Ma questa obiezione non è valida perché richiederebbe che il nostro sistema visivo incorporasse dall’inizio vincoli capaci di portare alla corretta interpretazione di tutti i nuovi tipi di esperienza visiva a cui andiamo continuamente incontro, anche quelli che non si sono mai presentati nella storia evolutiva della specie, e di questo non vi è alcuna prova. 9. Visione e movimento L’affermazione che la visione si basa sul fatto che noi formuliamo ipotesi sugli oggetti del mondo esterno, a partire dagli stimoli sulla retina ed eventualmente da altri dati, mediante inferenze non deduttive, va però integrata. Infatti, come si è detto, la visione richiede continui movimenti dell’occhio. Ma essa può richiedere anche movimenti della testa o dell’intero corpo. Per esempio, un cubo osservato di fronte ci sembra un quadrato, e per vedere che è un cubo dobbiamo muovere la testa o l’intero corpo. Da come cambia il modo in cui l’oggetto ci appare quando moviamo la testa o l’intero corpo, inferiamo che è un cubo. Dunque noi ci serviamo anche dei movimenti della testa o dell’intero corpo per scoprire che cosa sono gli oggetti del mondo esterno. Tali movimenti producono cambiamenti nel modo in cui ci Pylyshyn 2003, p. 96. Ibid. 25 Ivi, p. 120.

appaiono tali oggetti, e ci permettono di fare opportune inferenze sulle loro proprietà spaziali. Perciò l’affermazione di cui sopra va integrata dicendo che la visione si basa sul fatto che noi formuliamo ipotesi sugli oggetti del mondo esterno a partire sia dagli stimoli sulla retina ed eventualmente da altri dati, sia dai movimenti dell’occhio, della testa o dell’intero corpo, mediante inferenze non deduttive. 10. Vista e tatto L’interpretazione più immediata dell’esempio del cubo è che noi percepiamo le proprietà spaziali degli oggetti attraverso la vista. Secondo alcuni, invece, noi non le percepiamo attraverso la vista ma attraverso il tatto, che acquista un contenuto spaziale attraverso il movimento. Per esempio, Berkeley afferma che, quando «diciamo che un oggetto si trova a una certa distanza», o «che esso si avvicina, o si allontana», parliamo di qualcosa «che propriamente appartiene al tatto, e che non viene veramente percepito dall’occhio»26. Lo stesso vale per le altre proprietà spaziali degli oggetti, come la grandezza e la forma. Il tatto acquista un contenuto spaziale attraverso il movimento. Per esempio, quando uno «dice di vedere questa o quella cosa a una certa distanza», ciò che vede «semplicemente suggerisce al suo intelletto che, dopo aver percorso una certa distanza, da misurare attraverso il movimento del suo corpo, che è percettibile col tatto, egli arriverà a percepire questa o quella idea tangibile che di solito è stata connessa con questa o quella idea visibile»27. Ma queste affermazioni sono ingiustificate, perché la vista non ha bisogno del tatto per percepire la distanza, può percepirla direttamente attraverso il movimento. Come si è già osservato, nella visione gli oggetti non ci sono dati di colpo nella loro totalità ma per stadi successivi, grazie ai movimenti dell’occhio, della testa o dell’intero corpo. Producendo cambiamenti nel modo in cui ci appaiono gli oggetti, tali movimenti ci permettono di fare opportune inferenze sulle proprietà spaziali degli oggetti, che portano a ipotesi su di essi.

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Berkeley 1948-57, I, pp. 189-190. Ivi, I, p. 188.

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Perciò la vista acquista un contenuto spaziale attraverso il movimento senza passare attraverso il tatto. Inoltre, essa acquista un contenuto spaziale in modo differente dal tatto. Infatti, mentre noi percepiamo che un oggetto è un cubo mediante la vista in base al modo in cui esso cambia quando muoviamo l’occhio, la testa o il corpo, noi percepiamo che l’oggetto è un cubo mediante il tatto in base al modo in cui esso guida o contrasta i movimenti delle nostre mani su di esso, che suggerisce come sono strutturate le sue facce e i suoi vertici. Naturalmente, che la vista acquisti un contenuto spaziale attraverso il movimento senza passare attraverso il tatto, non significa che gli stimoli tattili non possano servire per formulare ipotesi sulle proprietà spaziali degli oggetti. Significa soltanto che gli stimoli sulla retina costituiscono la base primaria per formularle.

17.

Logica naturale e logica artificiale

1. Distinzione tra logica naturale e logica artificiale Si è detto che le ipotesi per la soluzione di problemi si formulano mediante inferenze, e specificamente mediante inferenze non deduttive. Ma a quale tipo di logica appartengono tali inferenze? Appartengono innanzitutto alla logica naturale, cioè a quella naturale capacità che gli organismi hanno di risolvere i problemi, a cominciare da quello della sopravvivenza, che è un prodotto dell’evoluzione biologica. La logica naturale non va confusa con la logica artificiale, cioè con la logica come disciplina, che è invece un prodotto dell’evoluzione culturale. La distinzione tra logica naturale e logica artificiale è connessa con quella tra matematica naturale e matematica artificiale. Infatti, la matematica naturale si basa sulla logica naturale, la matematica artificiale sulla logica artificiale. Mentre, però, la distinzione tra matematica naturale e matematica artificiale è relativamente recente perché è legata alla scoperta della presenza di capacità matematiche in molti organismi, la distinzione tra logica naturale e logica artificiale è più antica perché è stata formulata tra Cinquecento e Seicento da vari filosofi, il più noto dei quali è Ramo. Nel periodo in questione la distinzione tra logica naturale e logica artificiale non viene vista come una opposizione, anzi si ritiene che la logica artificiale debba essere modellata sulla logica naturale. Per esempio, Ramo afferma che la logica naturale, o dialettica naturale, è «propria dell’uomo e nasce con lui»1. Essa è «insita, e impressa, nelle singole menti degli uomini»2. Perciò è «la natura» che 1 2

Ramo 1964a, 6 r 14-15. Ramo 1964b, 4 v 43-44.

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«istituisce il principio dell’inferire»3. Invece la logica artificiale è istituita dall’uomo, e tuttavia deve essere «costruita a somiglianza della dialettica naturale (di cui è l’osservazione)»4. In essa «si tratterà di fissare secondo regole e precetti ciò che il giudizio naturale avrà prestabilito»5. La logica artificiale «osserverà quelle regole insite nelle menti umane e innate»6. In questo modo essa avrà «leggi che sono corrette per natura»7. Distinguendo tra logica naturale e logica artificiale Ramo non poteva rendersi conto, perché Darwin non era ancora nato, di star distinguendo tra due tipi di evoluzione. Ma oggi possiamo dire che, alla base della sua distinzione, vi era quella tra evoluzione biologica ed evoluzione culturale, perché la logica naturale è un prodotto dell’evoluzione biologica mentre la logica artificiale è un prodotto dell’evoluzione culturale. Il modo in cui Ramo considera il rapporto tra la logica naturale e la logica artificiale permane fino alla prima metà del Settecento. Dopo di allora la richiesta che la logica artificiale debba essere modellata sulla logica naturale viene lasciata cadere. La distinzione tra logica naturale e logica artificiale diventa un’opposizione, perché prevale l’idea che la logica naturale non sia propriamente una logica, e che l’unica logica sia quella artificiale. Per esempio, Kant afferma che, sebbene si usi «dividere la logica in logica naturale» e «logica artificiale», tale «divisione è inammissibile»8. La logica naturale «dovrebbe costituire l’insieme delle regole dell’intelletto che usiamo senza averne coscienza. Ma poiché non conosciamo queste regole, essa non può essere una scienza»9. Solo la logica artificiale merita il nome di logica «quale scienza delle regole necessarie e universali del pensiero, che possono essere conosciute a priori, indipendentemente dall’uso naturale ‘in concreto’ dell’intelletto e della ragione»10. La logica naturale «non è propriaRamo 1964a, 5 v 41-43. Ramo 1964b, 4v 27-28. 5 Ramo 1964a, 19 v 41-42. 6 Ivi, 7 v 31-33. 7 Ivi, 8 r 11. 8 Kant 1900-, IX, p. 17. 9 Ivi, XXIV, p. 791. 10 Ivi, IX, p. 17.

mente una logica, ma una scienza antropologica che ha solo principi empirici»11. Ma, dicendo che l’unica logica è quella artificiale, si diminuisce l’interesse della logica perché la logica artificiale, quale intesa tradizionalmente, è una logica deduttiva e perciò non serve per l’acquisizione di nuove conoscenze. Questo trova riscontro nell’affermazione di Kant che la logica artificiale è solo una propedeutica alle scienze, «come propedeutica costituisce per così dire solo il vestibolo delle scienze e, quando si parla di conoscenze, si presuppone bensì una logica per giudicarle, ma la loro acquisizione deve venir cercata nelle scienze così dette propriamente e oggettivamente»12. Deve venir cercata in esse, perché la logica deduttiva non serve per l’acquisizione di nuove conoscenze. 2. Caratteri delle due logiche La logica naturale, essendo un risultato dell’evoluzione biologica, è una logica innata. Invece la logica artificiale, essendo un risultato dell’evoluzione culturale, è una logica acquisita. Che la logica naturale sia una logica innata è sostenuto con efficaci argomenti da Locke. Per esempio, egli osserva che, se la logica naturale non fosse una logica innata, ne seguirebbe che «prima di Aristotele non vi fu nessuno che conoscesse o potesse conoscere cosa alcuna mediante la ragione»13. E oggi solo gli esperti di logica artificiale avrebbero capacità logiche, tutti gli altri, cioè la stragrande maggioranza degli esseri umani, non le avrebbero. Ma gli esseri umani hanno «una mente che può ragionare senza essere istruita nei metodi del sillogizzare»14. L’intelletto «non viene istruito a ragionare mediante queste regole; esso ha una facoltà innata di percepire la coerenza o incoerenza delle sue idee, e può disporle in modo giusto»15. Di fatto molti esseri umani ragionano acutamente senza aver «mai sentito parlare di sillogismo»16. Lo stesso Aristotele «scoprì che certe

3 4

Ibid. Ivi, III, p. 8. 13 Locke 1975, p. 671. 14 Ibid. 15 Ibid. 16 Ivi, p. 670. 11 12

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forme erano conclusive e altre no non mediante tali forme ma attraverso» la logica naturale, che è «la via originaria della conoscenza»17. Essendo un risultato dell’evoluzione biologica, la logica naturale si basa su un adattamento. Per sopravvivere gli esseri umani devono valutare l’ambiente sulla base di informazione incompleta, frammentaria, entro limiti di tempo ristretti e con mezzi limitati. L’unico modo per farlo è formulando ipotesi sull’ambiente mediante inferenze non deduttive. Queste realizzano il massimo di economia cognitiva in quanto permettono di rispondere alle necessità e ai limiti dei mezzi cognitivi degli esseri umani, minimizzando il lavoro cognitivo e trovando soluzioni in modo rapido, anche se a scapito della certezza della conclusione. Formulare ipotesi sull’ambiente al fine della sopravvivenza è il compito primario della logica naturale. In quanto serve per formulare ipotesi per la soluzione di problemi la logica naturale è una logica della scoperta, e perciò si basa su inferenze che non sono necessariamente deduttive, anzi sono in primo luogo non deduttive. In quanto le ipotesi che essa formula sono primariamente volte alla sopravvivenza – che richiede che si riconoscano, si distinguano e si reagisca rapidamente a situazioni che non possono essere descritte mediante proposizioni – la logica naturale si basa su inferenze che non sono necessariamente inferenze proposizionali, cioè passaggi da una o più proposizioni a un’altra proposizione, ma sono inferenze generalizzate, cioè passaggi da uno o più dati a un altro dato. Né sono necessariamente inferenze consapevoli, ma possono anche essere inferenze inconsapevoli. Questo distingue la logica naturale dalla logica artificiale quale intesa tradizionalmente. In base alla concezione tradizionale, infatti, la logica artificiale non è una logica della scoperta e si basa su inferenze deduttive, proposizionali e consapevoli. Questo si può vedere, ad esempio, da Frege, il quale afferma che la logica non può occuparsi di come «si scopre il contenuto di un giudizio»18. Dunque non può essere una logica della scoperta. Essa si basa su inferenze deduttive, perché si occupa di quelle ragioni del giudicare che sono verità, e «giudicare nella consapevolezza di im-

piegare verità come ragioni giustificanti di altre verità si dice dedurre»19. Si basa su inferenze proposizionali, perché parte «dai giudizi e dai loro contenuti»20. E si basa su inferenze consapevoli, perché il giudicare comporta la «consapevolezza di impiegare verità come ragioni giustificanti di altre verità»21. 3. Obiezioni contro la logica naturale Contro la logica naturale sono state mosse varie obiezioni. Esse riguardano il rapporto della logica con l’evoluzione biologica, la verità, l’oggettività, la prescrittività, la giustificazione, la correttezza. 3.1. Evoluzione biologica Poiché la logica naturale è un risultato dell’evoluzione biologica, le sue leggi non sono sempre vere. Invece le leggi logiche devono essere sempre vere, e solo quelle della logica artificiale possono esserlo. Per esempio, Frege afferma che, «ai nostri giorni, in cui la concezione evoluzionistica trionfa nelle scienze», ci si chiede se, «dato che l’uomo, come tutti gli esseri viventi, è andato sempre ulteriormente evolvendosi, le leggi del suo pensiero hanno sempre avuto validità e la conserveranno sempre», e perciò se «un’inferenza che oggi è corretta sarà ancora corretta tra millenni ed era già corretta nei millenni scorsi»22. Ma questa domanda non ha senso perché le leggi logiche «sono sempre vere. Dunque esse non possono contenere condizioni soddisfatte in un certo periodo di tempo e non in un altro, perché trattano dell’esser vero dei pensieri, i quali, se veri, sono atemporalmente veri»23. Ma questa obiezione è ingiustificata perché la logica artificiale è un prodotto della mente umana, che è un risultato dell’evoluzione biologica. Essendo un prodotto della mente umana, e quindi legata alle architetture cognitive e ai modi di pensiero di quest’ultima, la logica artificiale dipende dall’evoluzione biologica, e anche le sue leggi ne dipendono, sebbene non siano riducibili a quelle dell’evoluzione biologica. Frege 1969, p. 3. Ivi, p. 17. 21 Ivi, p. 3. 22 Ivi, p. 4. 23 Ivi, p. 160. 19 20

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Ivi, p. 672. Frege 1961, p. 3.

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3.2. Verità La logica naturale riduce la verità al tener per vero dei singoli. Ma la logica non deve essere una logica del tener per vero bensì una logica dell’esser vero, anzi deve essere la scienza delle leggi più generali dell’esser vero, e solo la logica artificiale può esserlo. Per esempio, Frege afferma che la logica naturale concerne solo «il tener per vero degli uomini ora e fin quando si ha notizia degli uomini», ma così «la verità viene ricondotta al tener per vero dei singoli»24. Invece la logica deve trattare «delle leggi dell’esser vero e non delle leggi del ritener vero, e neppure di come funziona il pensiero umano, ma solo di come il pensare deve procedere per non farsi sfuggire la verità»25. Essa deve essere «la scienza delle leggi più generali dell’esser vero»26. Ma questa obiezione è ingiustificata perché non esiste un’unica logica artificiale bensì una molteplicità di tali logiche, ciò che vale nell’una non vale nell’altra e non vi sono elementi per assegnare a una di esse una posizione privilegiata rispetto alle altre. Perciò non si può dire che una di tali logiche sia una logica dell’esser vero e le altre no, si può solo dire che è una logica del tener per vero da parte dei suoi sostenitori. Inoltre, la logica non può essere la scienza delle leggi più generali dell’esser vero perché una tale scienza non può esistere. Infatti, per il teorema di incompletezza forte della logica del secondo ordine, non vi è alcun insieme di assiomi logici e regole di deduzione logiche che permetta di dimostrare tutti gli enunciati del secondo ordine veri in tutti i modelli pieni. Perciò nessun sistema logico può abbracciare tutte le verità logiche. 3.3. Oggettività La logica naturale è una logica puramente soggettiva e psicologica. Invece la logica, essendo una logica dell’esser vero, deve essere oggettiva in quanto deve basarsi su regole che possono essere esplicitate e applicate da chiunque, e solo la logica artificiale può esserlo. Per esempio, Frege afferma che la logica naturale è soggettiva, perché in essa «viene meno la differenza tra le ragioni che giustificano un convincimento e le cause che di fatto lo determinano. Una giu-

stificazione vera e propria è dunque impossibile; al suo posto dovrebbe subentrare il racconto di come si è arrivati a quel convincimento»27. Invece la logica deve essere oggettiva, perché deve occuparsi di «quelle ragioni del giudicare che sono verità», e «vi sono leggi» esplicitabili e applicabili da chiunque «che regolano questo tipo di giustificazione»28. Ma questa obiezione è ingiustificata perché, al pari della logica artificiale, anche la logica naturale si basa su regole che sono esplicitabili e applicabili da chiunque. L’unica differenza è che, mentre le regole della logica artificiale pretendono di portare da premesse vere a una conclusione vera, quelle della logica naturale portano da premesse plausibili a una conclusione che può essere plausibile ma non è necessariamente tale. Anche le regole della logica naturale possono essere oggetto di una logica artificiale, sia pure di una logica artificiale di tipo più ampio, in cui si considerino non solo inferenze deduttive ma anche e soprattutto inferenze non deduttive. Per intendere correttamente il rapporto tra la logica naturale e la logica artificiale, il concetto tradizionale di logica artificiale deve essere sostituito da quello di una logica artificiale più ampia, che vada al di là della logica naturale ma non sia in opposizione a essa, semplicemente ne costituisca un potenziamento. 3.4. Prescrittività La logica naturale è descrittiva, nel senso che descrive come un individuo di fatto pensa. Invece la logica, essendo una logica dell’esser vero, deve essere prescrittiva – cioè deve dare prescrizioni su come l’intelletto deve procedere nel pensare – e solo la logica artificiale può esserlo. Per esempio, Frege afferma che la logica naturale vuole «spiegare il corso del pensiero e del giudizio», ma questo è compito della psicologia e «non è di natura logica»29. Le leggi del pensiero e del giudizio vanno intese invece «come prescrizioni per il giudicare, prescrizioni di cui il giudizio deve avvalersi se non vuol lasciarsi sfuggire la verità»30. Perciò, se «le si vuol chiamare leggi del pensiero, o Ivi, p. 159. Ivi, p. 3. 29 Ivi, p. 158. 30 Ivi, p. 157. 27

Frege 1962, I, p. XV. 25 Frege 1969, p. 161. 26 Ivi, p. 139. 24

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meglio leggi del giudizio, non si deve mai dimenticare che si tratta di leggi che, come le leggi etiche o le leggi dello stato, prescrivono come si deve agire, e non di leggi che, come quelle naturali, determinano come i processi effettivamente si svolgono»31. Ma questa obiezione è ingiustificata perché, da un lato, le regole della logica naturale in un certo senso sono prescrizioni per chi vuole scoprire qualcosa, dal momento che senza di esse difficilmente lo scoprirebbe se non per caso. E, dall’altro lato, le regole della logica artificiale in un certo senso sono descrizioni in quanto descrivono il corso del pensiero di certi logici. In realtà le regole della logica naturale sono nello stesso tempo descrizioni e prescrizioni. Come la medicina prescrive terapie appropriate perché il paziente possa recuperare la salute, terapie che tuttavia si basano su una descrizione del funzionamento di certi processi corporei, così la logica naturale prescrive regole appropriate per risolvere problemi, regole che tuttavia si basano su una descrizione del funzionamento di certi processi corporei, cioè i processi di ragionamento. 3.5. Giustificazione La logica naturale pretende di occuparsi di come si arriva a trovare ipotesi, quindi del processo della scoperta, ma questo è impossibile perché tale processo varia da persona a persona. Invece la logica può occuparsi solo di come si può dare il più solido fondamento a proposizioni già trovate, quindi del processo della giustificazione, che è unico per tutti, e solo la logica artificiale può farlo. Per esempio, Frege afferma che la logica non può occuparsi del «cammino attraverso cui una proposizione è stata gradualmente trovata», ma solo del «modo in cui si arriva poi a darle il più solido fondamento», perché «la prima questione riceverà forse risposte differenti da persone differenti, mentre la seconda è più determinata, e la sua risposta dipende dalla natura interna della proposizione considerata»32. Ma questa obiezione è ingiustificata. In primo luogo, il processo della scoperta ha luogo in base al metodo analitico, che non varia da

persona a persona. In secondo luogo, tale processo è inseparabile da quello della giustificazione, perciò la logica naturale è anche una logica della giustificazione. In terzo luogo, la logica artificiale non è in grado di dirci come possiamo arrivare a dare il più solido fondamento a proposizioni generali già trovate perché, come vedremo in seguito, sapere se le proposizioni usate come fondamento sono vere, in generale è impossibile. 3.6. Correttezza Poiché la logica naturale è una logica puramente soggettiva e psicologica, essa può portare sia a verità sia a falsità. Invece la logica deve darci norme per il pensare al fine di conseguire verità. Il suo compito è stabilire le leggi dell’inferenza corretta, e solo la logica artificiale può farlo. Per esempio, Frege afferma che, se «le cause che danno luogo ai nostri giudizi agiscono secondo leggi psicologiche», esse «possono condurre sia all’errore sia alla verità»33. Perciò «la logica esclude queste considerazioni dal suo campo di indagine»34. Essa deve darci «norme per il pensare al fine di conseguire la verità», norme che sono leggi del pensare «in quanto fissano come si deve pensare»35. Infatti il compito della logica è «stabilire le leggi dell’inferenza corretta»36. Ma questa obiezione è ingiustificata. In primo luogo, dicendo che il compito della logica è stabilire le leggi dell’inferenza corretta, si riduce l’inferenza all’inferenza deduttiva. Ma quest’ultima svolge un ruolo secondario nel pensiero, perché noi non riusciamo a maneggiare catene di inferenze deduttive neppure molto brevi, e inoltre l’inferenza deduttiva non dà nuova conoscenza. Perciò il pensiero si basa principalmente sulle inferenze non deduttive, che non sono valide ma sono feconde e danno nuova conoscenza. In secondo luogo, dicendo che la logica deve darci norme per il pensare al fine di conseguire verità, si trascura che la conoscenza scientifica, nel senso della scienza moderna, non è conoscenza di verità, perciò né la scienza né tanto meno la logica possono darci norme per conseguirla. In terzo luogo, come si è già accennato, sapere se le premesse di un’inferenza deduttiva sono vere, in generale è impossibile. Frege 1969, p. 2. Ibid. 35 Frege 1962, I, p. XV. 36 Frege 1969, p. 3. 33 34

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Ibid. Frege 1964, p. IX.

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4. Necessità di un ampliamento del concetto di logica Dall’esame delle obiezioni contro la logica naturale che è stato fatto sopra appare chiaro che tali obiezioni sono infondate. Perciò la logica naturale va considerata seriamente. Si è già sottolineato che formulare ipotesi sull’ambiente al fine della sopravvivenza è il principale compito della logica naturale, e che perciò essa si basa su inferenze che non sono necessariamente deduttive, né proposizionali né consapevoli. Che si basi su inferenze che non sono necessariamente deduttive implica, come si è già detto, che essa non è soltanto una logica della giustificazione ma è anche una logica della scoperta. Che si basi su inferenze che non sono necessariamente proposizionali né consapevoli implica che essa non è semplicemente una logica riguardante solo il discorso consapevole, ma è una logica di tipo più ampio. Questo significa che il concetto di logica implicito nella logica naturale va al di là di quello implicito nella logica artificiale quale intesa tradizionalmente, cioè come una logica della giustificazione comprendente solo inferenze deduttive, proposizionali e consapevoli. Perciò il concetto tradizionale di logica deve essere ampliato già per rendere conto della logica naturale. 5. Logica discorsiva e logica visiva Che il concetto tradizionale di logica debba essere ampliato risulta chiaro, in particolare, da quanto si è detto sulla conoscenza visiva, cioè che essa si basa su inferenze non proposizionali inconsapevoli. Che la conoscenza visiva si basi su inferenze non proposizionali inconsapevoli ha, però, anche un’altra conseguenza. Implica che la logica naturale non è soltanto una logica discorsiva, cioè una logica relativa a rappresentazioni linguistiche, ma è anche una logica visiva, cioè una logica relativa a rappresentazioni visive. Tra la logica discorsiva e la logica visiva vi sono importanti differenze. Esse riguardano i rapporti della logica con la rappresentazione, l’informazione, l’efficienza, l’omomorfia, il tipo di informazione.

ché sono fisse, sono discrete perché i caratteri di cui si compongono sono entità discrete, e sono unidimensionali perché tali sono le espressioni linguistiche. La logica visiva, invece, fa uso di rappresentazioni che riflettono relazioni tra oggetti ed eventi e somigliano ad esse. Inoltre, tali rappresentazioni sono dinamiche perché sono suscettibili di evolversi, sono continue perché tale è lo spazio, e sono pluridimensionali per la stessa ragione. 5.2. Informazione La logica discorsiva porta a concentrarsi sulla rappresentazione di oggetti ed eventi mediante proposizioni, e questo spinge a fissare l’attenzione sulla forma delle proposizioni piuttosto che sull’informazione contenuta in esse. La logica visiva, invece, porta a concentrarsi sulla rappresentazione di oggetti ed eventi mediante figure o immagini, e questo spinge a fissare l’attenzione direttamente sull’informazione contenuta nelle figure o immagini. 5.3. Efficienza La logica discorsiva richiede di riconoscere, nelle rappresentazioni linguistiche, strutture che riflettono relazioni tra oggetti ed eventi, e tale riconoscimento può essere raggiunto solo molto lentamente. La logica visiva, invece, ha il vantaggio che le rappresentazioni visive possono essere esplorate rapidamente e permettono di scoprire velocemente relazioni tra gli elementi della rappresentazione, che possono così portare a espletare speditamente compiti conoscitivi. 5.4. Omomorfia La logica discorsiva fa uso di rappresentazioni linguistiche che stanno in una relazione complessa con le situazioni che rappresentano, relazione che non è di omomorfismo né tanto meno di isomorfismo. La logica visiva, invece, fa uso di figure o immagini che sono isomorfe, o almeno omomorfe, alle situazioni che rappresentano.

5.1. Rappresentazione La logica discorsiva fa uso di rappresentazioni linguistiche che riflettono relazioni tra oggetti ed eventi ma non somigliano ad esse. Inoltre, tali rappresentazioni sono statiche per-

5.5. Tipo di informazione La logica discorsiva è più adatta per rappresentare informazione di tipo disgiuntivo, cioè relativa a più possibilità che non si presentano tutte contemporaneamente o addirittura sono incompatibili tra loro, le quali vengono rappresentate mediante la particella ‘o’. Inoltre, è più adatta per rappresentare infor-

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mazione di tipo negativo, cioè relativa a possibilità che non si presentano, le quali vengono rappresentate mediante la particella ‘non’. La logica visiva, invece, è più adatta per rappresentare informazione di tipo congiuntivo, cioè relativa a più possibilità che si presentano tutte contemporaneamente e quindi sono compatibili tra loro, le quali vengono rappresentate mediante la compresenza di parti nella stessa figura. Inoltre, è in grado di elaborare tale informazione servendosi di mezzi visivi, per esempio aggiungendo linee a una figura, come avviene nelle dimostrazioni di Euclide. 6. Rapporto tra logica discorsiva e logica visiva Quale rapporto c’è tra la logica visiva e la logica discorsiva? Entrambe sono essenziali per lo sviluppo della conoscenza, ma è indubbio che gran parte dell’informazione che ci viene attraverso i sensi è di tipo visivo, e che spesso per descrivere l’informazione che ci è data da una singola rappresentazione visiva non basterebbero mille parole. Perciò, in certe situazioni, la logica visiva è molto più efficiente della logica discorsiva. Si pensi, ad esempio, a quale progresso per l’interazione uomo-computer si è avuto col passaggio dalle interfacce testuali a quelle grafiche. La logica visiva può svolgere un ruolo nella conoscenza in vari modi. Può estrarre informazione dalla figura consentendoci di esprimerla nel linguaggio. Può spiegare, documentare o mostrare i passi necessari per raggiungere la soluzione di un problema mediante la figura. Può sintetizzare l’informazione o fissare concetti quando abbiamo bisogno di usare figure per comunicare informazione, rappresentare dati e mostrare relazioni. La maggior efficienza, in certe situazioni, della logica visiva rispetto alla logica discorsiva spiega l’uso che se ne fa nella rappresentazione visiva dei concetti matematici e nelle dimostrazioni matematiche, un uso così essenziale che Grosholz afferma che «numero e figura sono l’Adamo ed Eva della matematica»37. La rappresentazione visiva dei concetti matematici si presenta innanzitutto sotto varie forme di tipo geometrico, quali le figure geometriche, la retta numerica, i grafici cartesiani, i diagrammi di frecce nella rappresentazione delle 37

funzioni e in generale delle applicazioni, le frecce nel piano gaussiano, i vettori, i diagrammi di Venn. Ma si presenta anche sotto varie forme di tipo non geometrico, quali i termini aritmetici o algebrici, i termini per le funzioni, le frazioni, le formule algebriche, i polinomi, le matrici, i sistemi di equazioni lineari, le frazioni continue. Tutte queste forme di rappresentazione visiva hanno alcuni elementi in comune. Infatti, hanno una struttura consistente in una disposizione spaziale di oggetti e di relazioni tra le loro parti. Esprimono relazioni attraverso la loro stessa struttura, dalla quale vengono inferite le relazioni tra gli oggetti. Permettono di formulare operazioni basate su quella struttura per trasformare, comporre, scomporre, combinare le rappresentazioni visive, come le costruzioni della geometria, i calcoli dell’aritmetica e dell’algebra, le derivazioni della logica matematica. Tali operazioni si basano sull’attività percettiva, per esempio, sul riconoscimento di schemi. 7. Limiti della logica visiva Sebbene, in certe situazioni, la logica visiva sia più efficiente della logica discorsiva, essa ha dei limiti. In primo luogo, la logica visiva funziona solo quando la situazione non è molto complessa. Una figura non parla da sé ma richiede che la si sappia leggere, cioè che si sappiano individuare in essa i dati rilevanti, e questo è difficile se la figura è molto complessa. In secondo luogo, c’è il problema dell’ambiguità, perché una stessa figura può essere letta in modi differenti. Per esempio, la seguente figura, detta cubo di Necker, può essere letta come raffigurante un cubo col pallino nero sulla faccia più vicina a noi, oppure come raffigurante un cubo col pallino nero sulla faccia più lontana da noi.

Individuare in una figura i dati rilevanti porta a una loro riorganizzazione, in virtù della quale certi caratteri della figura che avreb-

Grosholz 2007, p. 47.

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ELIMINARE LA VIRGOLA parallelogramma avente

bero potuto essere percepiti come elementi di sfondo vengono percepiti in primo piano. In terzo luogo, la figura va maneggiata con cura. Per esempio, nell’uso della figura in geometria si deve star attenti che la figura sia disegnata in modo accurato, perché anche piccole imperfezioni possono portare a ‘dimostrazioni’ di proposizioni assurde quali ‘un angolo retto è eguale a un angolo ottuso’, ‘ogni triangolo è isoscele’, e così via38. Anche quando la figura è disegnata in modo accurato, bisogna star attenti a non voler leggere troppo in essa. Per esempio, si consideri la ‘dimostrazione’ della proposizione assurda ‘la lunghezza di un semicerchio è eguale al diametro del semicerchio’, che abbiamo già esaminato in un capitolo precedente. Tale ‘dimostrazione’ nasce dal fatto che nella figura si vuole leggere che, poiché la lunghezza della linea curva costituita dagli n semicerchi approssima sempre di più la lunghezza del diametro del semicerchio, al limite diverrà eguale a essa, mentre questo non è dato nella figura. La questione non è, come afferma Giaquinto, che «la visualizzazione non è mai affidabile quando viene usata per scoprire la natura del limite di un processo infinito»39. È invece che bisogna star attenti a non voler estrarre dalla figura informazione su limiti di processi infiniti che non sono rappresentati in essa. Inoltre, bisogna star attenti a non trarre dalla figura la conclusione corretta per la ragione sbagliata. Per esempio, supponiamo che dalla figura di cui appresso traiamo la conclusione che l’area di un triangolo è eguale alla metà del prodotto della base per l’altezza, in quanto il triangolo può essere visto come racchiuso in un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza del triangolo, tale che i due triangoli rettangoli di cui si compone il triangolo originario sono la metà dei due rettangoli di cui si compone il rettangolo che racchiude il triangolo originario.

La conclusione è corretta ma è tratta dalla figura per la ragione sbagliata. Infatti, se uno degli angoli alla base del triangolo è un angolo ottuso, il triangolo non può essere visto come racchiuso in un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza del triangolo. Deve essere visto, invece, come racchiuso in un parallelogramma, avente la stessa base e la stessa altezza del triangolo, del quale una diagonale è il lato più lungo del triangolo. Vedendolo così, dalla figura si può trarre la conclusione che l’area di un triangolo è eguale alla metà del prodotto della base per l’altezza, in quanto l’area del parallelogramma è eguale all’area di un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza del triangolo, perché i due triangoli rettangoli indicati nella figura in basso a destra sono eguali tra loro. una cui

In questo modo si trae dalla figura la conclusione corretta per la ragione giusta. Dunque, l’uso della figura nella geometria può avere successo solo se la figura è disegnata in modo accurato, se non si vuol leggere troppo in essa, e se non si trae da essa la conclusione corretta per la ragione sbagliata. Nondimeno, se si rispettano queste condizioni, si può arrivare a conclusioni corrette e si può arrivare a esse per la ragione giusta. Perciò gli errori nella geometria derivanti dall’uso della figura non sono più pericolosi di quelli, come il paradosso di Russell, che nascono dall’uso della logica discorsiva, e sono altrettanto evitabili di essi. 8. Integrazione tra logica discorsiva e logica visiva

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Cfr., per esempio, Maxwell 1980. Giaquinto 2007, p. 174.

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Anche se la logica visiva è diversa dalla logica discorsiva, le due logiche non sono contrapposte ma possono integrarsi a vicenda. Per esempio, moltissime dimostrazioni degli Elementi di Euclide sono una combinazione di figura e ragionamento discorsivo, dunque compongono l’elemento visivo con l’elemento discorsivo. Infatti, esse consistono innanzitutto nel tracciare una figura le relazioni tra le 275

Si è detto che formulare ipotesi sull’ambiente al fine della sopravvivenza è il principale compito della logica naturale. Questo implica che vi è uno stretto rapporto tra la logica e la ricerca di mezzi per la sopravvivenza, e che, poiché tutti gli organismi ricercano la sopravvivenza, la logica naturale non appartiene solo agli esseri umani ma a tutti gli organismi. Tradizionalmente, invece, la logica è stata vista come l’organo della ragione intesa come una facoltà superiore appartenente solo agli esseri umani, la quale permette loro di superare i limiti della loro struttura biologica, limiti entro cui invece rimangono costretti gli animali non umani e le piante. In particolare tale facoltà superiore avrebbe un potere di apprensione diretta, attraverso l’intuizione, di certe verità primitive, e specificamente di certi principi primi che sono le basi necessarie di ogni ragionamento dimostrativo. Ma la ragione non è una tale facoltà superiore, è invece la capacità di scegliere i mezzi adatti per raggiungere uno scopo. Conformemente al significato originario di ‘ratio’, essa è un rapporto tra i mezzi impiegati e lo scopo che si desidera conseguire. Perciò nulla è razionale in sé ma lo è solo relativamente a uno scopo. Ora, poiché lo scopo primario di tutti gli organismi è la sopravvivenza, la scelta di mezzi adatti per raggiungere lo scopo della sopravvivenza può considerarsi un’espressione della facoltà di ragione, che perciò non appartiene solo agli esseri umani.

Si potrebbe pensare che il concetto di ragione potrebbe essere reso meno relativo asserendo che razionale, ossia conforme alla ragione, è ciò che è conforme alla natura umana. Ma questo non risolve il problema di stabilire che cos’è la ragione, semplicemente lo rimanda al problema di stabilire che cos’è la natura umana. Ora, la natura umana è il risultato di due fattori, l’evoluzione biologica e l’evoluzione culturale. Nello stabilire che cos’è la natura umana l’evoluzione biologica occupa un posto importante, perché la nostra struttura biologica ha un peso essenziale nel determinare che cosa siamo. Tale affermazione è fieramente avversata da chi, come Heidegger, nega che la natura umana consista nell’organico, nel corpo. Ma si tratta di un’opposizione senza fondamento. La struttura biologica ha davvero un peso essenziale nel determinare che cosa siamo. Per esempio, i gemelli monozigoti, separati dalla nascita e allevati in ambienti differenti e senza possibilità di comunicare tra loro, presentano tratti della personalità molto simili, si assomigliano sotto numerosi aspetti del comportamento e assumono punti di vista simili sulle questioni più disparate. Secondo coloro che negano che la struttura biologica abbia un peso essenziale nel determinare che cosa siamo, i comportamenti degli esseri umani non sono ampiamente governati da funzioni biologiche comuni a tutti i membri della specie. Non esiste una base biologica dei loro comportamenti più importanti, questi sono invece un risultato dell’evoluzione culturale. Ma l’affermazione che i comportamenti più importanti degli esseri umani sono un risultato dell’evoluzione culturale non è in contraddizione con l’affermazione che la struttura biologica ha un peso essenziale nel determinare che cosa siamo, perché l’evoluzione culturale si sviluppa sulla base dell’evoluzione biologica. La cultura non è una sostanza eterea indipendente dalla struttura biologica. Essa dipende dai circuiti neurali di cui l’evoluzione biologica ci ha dotati, è un prodotto della struttura biologica e perciò è strettamente legata a essa. Separare l’evoluzione culturale dall’evoluzione biologica significa ignorare qual è il soggetto dell’evoluzione culturale: un organismo biologico che è il risultato dell’evoluzione biologica. Hart afferma che «non solo esistono infiniti numeri primi, ma anche, poiché la dimostrazione di Euclide» dell’infinità dei numeri primi «non fa riferimento a creature viventi, vi sarebbero stati infiniti numeri primi anche se la vita non si fosse mai sviluppata. Perciò gli og-

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cui parti sono omomorfe alle relazioni tra le parti degli oggetti considerati, poi nel fare costruzioni su tale figura, quindi nell’osservare la figura risultante e nel fare ragionamenti su di essa in modo da scoprire relazioni tra le sue parti. Lo stesso vale per molte altre dimostrazioni matematiche che sono state date dall’antichità ai nostri giorni. Per esempio, la teoria delle categorie parte dall’osservazione che molte proprietà matematiche possono essere unificate e semplificate rappresentandole mediante diagrammi di frecce, e sulla base di tale osservazione mescola diagrammi di frecce e ragionamento discorsivo. Questo mostra la fecondità dell’integrazione tra le due logiche e l’infondatezza del considerarle contrapposte. 9. Logica e ragione

getti richiesti dalla verità del suo teorema non possono essere mentali»40. Ma questa affermazione di Hart si fonda sull’assunzione che la dimostrazione di Euclide non faccia riferimento a creature viventi, e tale assunzione è ingiustificata perché la dimostrazione di Euclide fa uso di concetti che sono interamente opera di esseri umani e perciò sono ‘mentali’. In particolare, gli esseri umani introdussero il concetto di numero primo nella matematica pregreca in relazione ad attività umane così concrete come quella di dividere razioni di pane tra gli operai. Perciò, se la vita non si fosse mai sviluppata, i concetti usati da Euclide nella sua dimostrazione non sarebbero mai stati formati, in particolare non vi sarebbe stato alcun concetto di numero primo. Poiché l’evoluzione biologica e l’evoluzione culturale sono ciò che determina la natura umana, esse costituiscono i termini relativi con cui commisurare la razionalità. Si noti: termini relativi. Non vi è nulla di necessario nell’evoluzione biologica né nell’evoluzione culturale. In particolare, l’evoluzione biologica non opera in base a un disegno: di fatto è andata così, ma sarebbe potuta andare diversamente. Perciò, se razionale è ciò che è conforme alla natura umana, non vi è nulla di assoluto nella razionalità. Essere razionale è un termine relativo al carattere contingente della natura umana, che è il risultato contingente dell’evoluzione biologica e dell’evoluzione culturale. Considerando la logica come l’organo della ragione, intesa come una facoltà superiore appartenente solo agli esseri umani che gli permette di superare i limiti della loro struttura biologica, si fraintende la natura della ragione. La logica può essere detta sì l’organo della ragione, ma di una ragione non intesa come una tale facoltà superiore, bensì come la capacità di scegliere i mezzi adatti per raggiungere uno scopo, a cominciare da quello della sopravvivenza, e perciò come appartenente a tutti gli organismi. La logica naturale è l’organo della ragione innanzitutto in quanto fornisce agli organismi i mezzi adatti per raggiungere lo scopo della sopravvivenza. Tra gli organismi sono compresi non solo gli animali ma anche le piante. Alcune di esse, quando vengono attaccate da erbivori, attivano sofisticate strategie di difesa. Producono polimeri complessi che diminuiscono la digeribilità della pianta, o tossine che repellono o uccidono gli erbivori. Usano altri insetti contro gli erbivori, emet40

Hart 1996, p. 3.

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tendo composti organici volatili che attraggono insetti carnivori i quali uccidono gli erbivori attaccanti. Tali composti organici volatili possono anche essere percepiti dalle piante vicine non ancora attaccate, inducendole ad aggiustare il loro fenotipo difensivo all’attuale rischio di attacco, perciò fungono da segnali esterni di comunicazione tra le piante. 10. Logica ed evoluzione Naturalmente, che la logica naturale non appartenga solo agli esseri umani bensì a tutti gli organismi, non significa che gli organismi non umani scelgano mezzi adeguati ai loro fini in base a conoscenze logiche apprese. Ma anche molti esseri umani scelgono i mezzi adatti per raggiungere i loro scopi, a cominciare da quello della sopravvivenza, non in base a conoscenze logiche apprese. Essi adoperano mezzi logici come l’induzione, il rapporto causa-effetto, il principio di identità, in generale effettuano inferenze, senza aver mai seguito un corso di logica. Non hanno bisogno di meditare le pagine di Hume sulla causalità per evitare di scottarsi le dita col fuoco. Sono in grado di adoperare mezzi logici semplicemente perché l’evoluzione biologica li ha progettati per farlo. Non solo l’evoluzione biologica li ha progettati per usare mezzi logici, ma la logica naturale, oltre a essere uno strumento per la sopravvivenza, è essa stessa un risultato della selezione naturale. Il sistema di logica naturale che abbiamo ereditato è tale da accrescere in media le possibilità di sopravvivenza e riproduzione nell’ambiente in cui si sono evoluti i nostri più lontani antenati. Dunque la prima e più profonda origine della ragione e della logica sta nella selezione naturale, che ha dotato gli esseri umani di quelle capacità che hanno consentito loro di sopravvivere. L’importanza della ragione e della logica deriva dal fatto che il mondo muta continuamente e irregolarmente, e perciò pone gli organismi nella necessità di adattarsi a sempre nuove situazioni. Per affrontarle, superando le difficoltà risultanti, gli organismi hanno bisogno della capacità di ragionare e della logica, che li aiutano a far fronte ad esse accrescendo il proprio valore adattativo complessivo. La logica utile a tale scopo non è soltanto la logica naturale ma è anche la logica artificiale, sebbene una logica artificiale intesa non nel modo tradizionale, cioè come comprendente solo inferenze de279

duttive proposizionali, bensì anche inferenze non deduttive e non proposizionali. L’evoluzione biologica ha incorporato negli organismi tutta una serie di informazioni concernenti il loro passato evolutivo, nonché forme di comportamento adatte, attraverso le quali li ha predisposti ad affrontare situazioni simili a quelle che si sono già presentate nel loro passato evolutivo, e li ha predisposti ad affrontarle in modo per così dire automatico, cioè senza che il singolo organismo debba reinventare i mezzi per farlo. Per questo basta la logica naturale. Ma poiché il mondo cambia continuamente e irregolarmente, esso presenta situazioni dissimili da quelle che si erano già presentate nel passato evolutivo degli organismi, e, per affrontarle, in generale non bastano i mezzi predisposti dall’evoluzione biologica, sono necessari nuovi mezzi. Trovarli è compito della logica artificiale, una logica che, come la logica naturale, comprenda inferenze non deduttive e non proposizionali, ma vada essenzialmente al di là della logica naturale includendo forme di inferenze più forti. In questo modo essa può integrare il lavoro dell’evoluzione biologica. 11. Rapporto tra logica naturale e logica artificiale Alla luce di quanto si è appena detto appare chiara l’inadeguatezza di due posizioni sul rapporto tra logica naturale e logica artificiale sostenute, rispettivamente, da Cooper e Hanna. 1) Secondo Cooper, «la logica è riducibile alla teoria dell’evoluzione», nel senso che «i sistemi di logica comunemente accettati sono branche della biologia evoluzionista»41. La logica della decisione, la logica induttiva, la logica deduttiva, sia la logica classica sia le logiche non classiche, nonché l’intera matematica, «sono tutte riducibili alla teoria dell’evoluzione»42. Pertanto «la ragione ricapitola l’evoluzione»43. Questa posizione è inadeguata perché la logica derivante direttamente dall’evoluzione, cioè la logica naturale, non è sufficiente per le situazioni sempre nuove poste da un mondo che muta continuamente e irregolarmente. Per affrontarle occorre una logica artificiaCooper 2001, p. 2. Ivi, p. 6. 43 Ivi, p. 134.

le che disponga di mezzi più potenti di quelli derivanti direttamente dall’evoluzione. Perciò è ingiustificato dire che la ragione ricapitola l’evoluzione biologica. Nella ragione intervengono sia l’evoluzione biologica sia l’evoluzione culturale. 2) Secondo Hanna, gli esseri umani hanno una speciale facoltà cognitiva, «la facoltà logica, che contiene innatamente la protologica, la quale a sua volta è un singolo insieme, universale, non rivedibile a priori, di principi e concetti logici» accessibili all’intuizione, che sono «usati nella costruzione, nell’analisi e nella valutazione di ogni sistema logico, classico o non classico»44. Questa posizione è inadeguata perché la protologica, essendo innata, è un risultato dell’evoluzione biologica e perciò appartiene alla logica naturale, la quale è insufficiente per i compiti sempre nuovi che gli organismi devono affrontare. Inoltre la protologica, da un lato, deve essere estremamente debole, perché i suoi principi devono permettere di costruire tutti i sistemi logici che sono stati creati, alcuni dei quali sono incoerenti tra loro. Ma, dall’altro lato, deve essere estremamente forte, di nuovo perché i suoi principi devono permettere di costruire tutti i sistemi logici che sono stati creati, alcuni dei quali sono molto potenti. Questi due requisiti sono incompatibili tra loro. Naturalmente, che la logica artificiale debba andare essenzialmente al di là della logica naturale, non significa che essa sia in opposizione con quest’ultima e quindi con l’evoluzione biologica. Essendo un prodotto della mente umana e perciò legata alle architetture cognitive e modi di pensiero della mente umana, la logica artificiale dipende dall’evoluzione biologica, e anche le sue leggi ne dipendono, almeno indirettamente. Ma la logica artificiale non è riducibile direttamente all’evoluzione biologica, al contrario, andando al di là di essa, può integrare l’evoluzione biologica. Conrad dice che la vita è «una misteriosa disposizione di logica implacabile per uno scopo futile»45. Ma non è così. Non vi è nulla di implacabile nella logica, e il suo scopo non è futile. La logica naturale è il risultato dell’evoluzione biologica, che è un fatto contingente, e lo scopo primario sia della logica naturale sia della logica artificiale non è futile, perché consiste nella sopravvivenza.

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Hanna 2006, pp. 201-202. Conrad 1995, p. 112.

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18.

La conoscenza a priori

1. Natura della conoscenza a priori Che le ipotesi per la soluzione di problemi si formulino mediante inferenze non deduttive implica che le ipotesi sono a priori. A priori non nel senso che sono assolutamente indipendenti da ogni esperienza ma nel senso che non derivano dall’esperienza. Infatti, anche quando le premesse di un’inferenza non deduttiva derivano dall’esperienza, la conclusione, in quanto non è contenuta nelle premesse, non deriva dall’esperienza. La conoscenza a priori è la conoscenza che si ottiene formulando ipotesi mediante inferenze non deduttive, soggetta alla condizione che le ipotesi devono essere plausibili, cioè compatibili con i dati esistenti. La conoscenza che è a priori in questo senso non coincide con quella che è a priori nel senso di Kant. Infatti, le conoscenze che sono a priori nel senso di Kant hanno i seguenti caratteri: 1) Si costituiscono «indipendentemente da ogni esperienza»1. 2) Hanno una «rigorosa universalità», cioè tale «da non tollerare eccezioni di alcun genere»2. 3) Hanno «il carattere di necessità intrinseca»3. 4) Sono «certe per se stesse»4. Invece le conoscenze che sono a priori nel senso considerato qui hanno i seguenti caratteri: 1) Non si costituiscono indipendentemente da ogni esperienza,

perché si ottengono formulando ipotesi mediante inferenze non deduttive le cui premesse possono derivare dall’esperienza, e le cui premesse e la cui conclusione traggono la loro plausibilità dal confronto con l’esperienza. 2) Non hanno una rigorosa universalità tale da non tollerare eccezioni di alcun genere perché, essendo solo plausibili, in futuro se ne potrebbero trovare eccezioni. 3) Non hanno il carattere di intrinseca necessità perché sono contingenti, in quanto potrebbero risultare o compatibili oppure incompatibili con i dati futuri. 4) Non sono certe per se stesse perché, essendo solo plausibili, non vi è alcuna garanzia che in futuro non se ne possano trovare controesempi. Questo non significa che la conoscenza che è a priori nel senso considerato qui non abbia nulla in comune con quella che è a priori nel senso di Kant. Infatti, oltre ai caratteri che abbiamo già visto, le conoscenze che sono a priori nel senso di Kant hanno anche il seguente carattere: 5) Sono «indispensabili per la possibilità stessa dell’esperienza»5. Anche le conoscenze che sono a priori nel senso considerato qui hanno tale carattere, perché ogni conoscenza, anche quella percettiva, è possibile solo se si formulano ipotesi plausibili. Perciò, anche le conoscenze che sono a priori nel senso considerato qui sono indispensabili per la possibilità stessa dell’esperienza. 2. Altre concezioni della conoscenza a priori La concezione della conoscenza a priori considerata qui non va confusa con altre a cui pure potrebbe sembrare simile. In particolare non va confusa con quelle concezioni che definiscono la conoscenza a priori in termini dell’evoluzione, del metodo dei tentativi e dell’eliminazione degli errori, o di ciò che si assume prima di un’indagine. 2.1. Evoluzione La conoscenza a priori è a priori rispetto all’individuo perché è presupposta in ogni esperienza, ma è a posteriori ri-

Kant 1900-, III, p. 28 (B 2-3). Ivi, III, p. 29 (B 4). 3 Ivi, IV, p. 17 (A 2). 4 Ibid. 1 2

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Ivi, III, pp. 29-30 (B 5).

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spetto alla specie perché è il risultato dell’esperienza dei nostri più antichi progenitori ed è stata poi ereditata dalla specie. Essa è incorporata nel cervello umano, che è un registro delle esperienze fatte durante l’evoluzione da quella serie di organismi attraverso i quali si è arrivati all’organismo umano. Questo vale in particolare per le forme dell’intuizione spazio e tempo, che vanno intese non nel sensi di Kant ma nel senso che l’evoluzione ha stabilito nel sistema nervoso certe relazioni che rispondono a relazioni nell’ambiente. Per esempio, Spencer afferma che la conoscenza a priori «non va interpretata nel vecchio senso, come implicante cognizioni del tutto indipendenti dall’esperienza, ma come implicante cognizioni che sono state rese organiche dall’immensa accumulazione di esperienze, ricevute in parte dall’individuo, ma principalmente da tutti gli individui ancestrali di cui eredita i sistemi nervosi»6. Tali esperienze sono «a priori per l’individuo ma a posteriori per quell’intera serie di individui di cui egli costituisce l’ultimo termine»7. Esse sono incorporate nel cervello umano, che è «un organizzato registro delle esperienze infinitamente numerose ricevute durante l’evoluzione» da «quella serie di organismi attraverso cui si è arrivati all’organismo umano»8. Questo vale in particolare per le cosiddette «‘forme dell’intuizione’», che vanno intese non nel senso di Kant ma nel senso che l’evoluzione ha stabilito «nel sistema nervoso certe relazioni prestabilite rispondenti a relazioni nell’ambiente».9 In particolare, essa ha stabilito nel sistema nervoso relazioni interne «assolutamente costanti, assolutamente universali» rispondenti alle relazioni nell’ambiente «di spazio e tempo», che «sono esperite da tutti gli organismi in ogni istante della loro vita da svegli»10. Ma dire che la conoscenza a priori è a priori rispetto all’individuo perché è presupposta in ogni esperienza, ma è a posteriori rispetto alla specie perché è il risultato dell’esperienza dei nostri più antichi progenitori ed è stata poi ereditata dalla specie, è insostenibile. Infatti, se la conoscenza a priori è essenziale per la sopravvivenza della specie, come è stata possibile la sopravvivenza dei nostri più anti-

chi progenitori prima che la conoscenza a priori venisse adottata dalla specie? È stata possibile solo se si ammette che la conoscenza a priori non è mai stata a posteriori. È quanto fa la concezione della conoscenza a priori considerata qui, secondo la quale i nostri più antichi progenitori non hanno derivato le loro ipotesi dall’esperienza ma le hanno formulate mediante inferenze non deduttive a partire da essa. Le loro ipotesi non hanno tratto origine dall’esperienza, perché le conclusioni delle inferenze non deduttive non sono contenute nelle premesse, e perciò non derivano dall’esperienza ma vanno oltre essa. In questo senso le ipotesi sono a priori, anche se esse non sono assolutamente indipendenti dall’esperienza, perché si ottengono mediante inferenze non deduttive le cui premesse e la cui conclusione traggono la loro plausibilità dal confronto con l’esperienza. Le ipotesi in questione sono poi state adottate dalla specie non solo in virtù dell’evoluzione biologica bensì anche in virtù dell’evoluzione culturale. Ma esse sono state a priori anche per i nostri più antichi progenitori. In particolare, è insostenibile che le forme dell’intuizione spazio e tempo siano a priori rispetto all’individuo e a posteriori rispetto alla specie perché sono il risultato dell’esperienza dei nostri più antichi progenitori e sono state poi ereditate dalla specie. Se così fosse ne seguirebbe che, mentre noi non siamo in grado di derivare i principi della geometria euclidea, per esempio il quinto postulato di Euclide, dall’esperienza, i nostri più antichi progenitori sono stati in grado di farlo. Come osserva Poincaré, «si è detto spesso che, se l’esperienza individuale non ha potuto creare la geometria, non è accaduto lo stesso per l’esperienza ancestrale. Ma che cosa si intende con questo? Si vuole forse dire che noi non possiamo dimostrare sperimentalmente il postulato di Euclide» che per un punto può passare solo una parallela a una retta data, mentre «i nostri antecessori hanno potuto farlo?»11. Dirlo sarebbe assurdo, perché presupporrebbe che i nostri più antichi progenitori avessero capacità intellettuali che noi non abbiamo più. 2.2. Metodo dei tentativi e dell’eliminazione degli errori La conoscenza a priori è quel genere di conoscenza che un organismo ha pri-

Spencer 1893, p. 179, nota. Spencer 1890, II, p. 195. 8 Ivi, I, pp. 470-471. 9 Ivi, I, p. 470. 10 Ivi, I, p. 467. 6 7

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Poincaré 1968, pp. 107-108.

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ma dell’esperienza dei sensi, e consiste di ipotesi che si formano non mediante l’induzione ma con il metodo dei tentativi e dell’eliminazione degli errori, cioè proponendo ipotesi come tentativi ed eliminando quelle tra esse che danno luogo a errori. Questo è il metodo con il quale si risolvono tutti i problemi, ed è anche il metodo usato dagli organismi nel processo dell’adattamento. Per esempio, Popper afferma che si deve usare «il termine ‘a priori’ per caratterizzare quel genere di conoscenza (di conoscenza fallibile o congetturale) che un organismo ha prima dell’esperienza dei sensi»12. Perciò «la conoscenza a priori non può essere il risultato dell’osservazione»13. Dunque non può ottenersi mediante l’induzione. Si ottiene invece con il «metodo dei tentativi e dell’eliminazione degli errori: proponendo in via di tentativo varie possibilità, ed eliminando quelle che non sembrano adeguate»14. I «vari tentativi corrispondono alla formazione di ipotesi in competizione; e l’eliminazione degli errori corrisponde all’eliminazione o confutazione di teorie mediante controlli»15. Questo è il metodo con il quale si risolvono tutti i problemi, ed «è, essenzialmente, anche il metodo usato dagli organismi viventi nel processo dell’adattamento»16. Nelle specie l’eliminazione degli errori avviene «o per eliminazione completa delle forme non riuscite (la soppressione delle forme non riuscite mediante la selezione naturale), oppure per evoluzione (per tentativi) di controlli che modificano o sopprimono organi, o forme di comportamento, o ipotesi, non riusciti»17. Il singolo organismo «incorpora in un unico corpo, per così dire, i controlli sviluppati durante l’evoluzione del suo phylum», e a sua volta esso «e il suo comportamento sono entrambi tentativi, che possono essere eliminati per eliminazione degli errori»18. Ma dire che la conoscenza a priori è quel genere di conoscenza che un organismo ha prima dell’esperienza dei sensi, ed è costituita da ipotesi che si formano non attraverso l’induzione ma con il metodo dei tentativi e dell’eliminazione degli errori, è insostenibile. InPopper 1990, p. 46. Ivi, p. 37. 14 Popper 1972, p. 234. 15 Ivi, p. 24. 16 Popper 1974a, p. 312. 17 Ivi, p. 242. 18 Ivi, p. 243. 12 13

fatti, Popper afferma che il «successo di tale metodo dipende in grandissima parte dal numero e dalla varietà dei tentativi: quanti più ne facciamo, tanto più è probabile che uno dei nostri tentativi riuscirà»19. Ma così egli fa dipendere il metodo proprio da quell’induzione a cui nega ogni legittimità. Inoltre il numero e la varietà dei tentativi che un organismo può fare è, a causa dei suoi limiti fisici e temporali, estremamente piccolo rispetto al numero di quelli possibili, perciò la probabilità che un singolo tentativo riesca è estremamente bassa. Non si spiega allora come mai i tentativi fatti dagli organismi siano spesso coronati da successo, cioè portino a ipotesi plausibili. Questo si spiega solo riconoscendo che la ricerca delle ipotesi non procede alla cieca ma in certa misura è guidata. È quanto fa la concezione della conoscenza a priori considerata qui, secondo la quale la ricerca delle ipotesi è guidata dalle inferenze non deduttive. La necessità che la ricerca delle ipotesi sia guidata è riconosciuta anche da Popper, perché egli dichiara che per ‘tentativo’ non deve intendersi «un tentativo a caso»20. Ma Popper non spiega come un organismo possa fare tentativi non a caso, anzi lo considera inspiegabile perché afferma che fare tentativi coronati da successo appartiene al pensiero coronato da successo, e «l’esigenza di una teoria del pensiero coronato da successo non può essere soddisfatta» dal momento che «il successo dipende da tante cose, per esempio dalla fortuna»21. In realtà la conoscenza a priori non consiste di ipotesi che si formano con il metodo dei tentativi e dell’eliminazione degli errori, ma di ipotesi che si formano a partire dall’esperienza mediante inferenze non deduttive, ivi comprese quelle induttive. Perciò la conoscenza a priori non è assolutamente indipendente dall’esperienza, sebbene non derivi da essa perché le conclusioni delle inferenze non deduttive non sono contenute nelle premesse. Che la conoscenza a priori non derivi dall’esperienza non significa che essa non possa ottenersi a partire dall’esperienza formulando ipotesi mediante l’induzione e in generale mediante inferenze non deduttive. Ma, anche se le premesse di tali inferenze derivano dall’esperienza, le loro conIvi, p. 312. Popper 1974b, p. 35. 21 Ivi, p. 36. 19 20

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clusioni, non essendo contenute nelle premesse, non derivano dall’esperienza perché vanno al di là di essa. 2.3. Ciò che si assume prima di un’indagine La conoscenza a priori è ciò che si assume prima di un’indagine, non in base a regole ma in modo arbitrario, e non in modo definitivo ma sempre revocabile. Per esempio, Harman afferma che «la nozione più basilare dell’a priori» è quella secondo cui esso è ciò che «si assume in anticipo all’inizio di un’indagine»22. Esso non viene assunto in base a regole bensì in modo arbitrario, perché è «giustificato senza far appello a nient’altro»23. E non viene assunto in modo definitivo ma è sempre revocabile, perché «l’indagine potrebbe far sorgere dubbi su qualcosa che è stato assunto o dato per scontato. Perciò la giustificazione a priori che una cosa ha», in questo senso dell’a priori, «è revocabile»24. Ma dire che la conoscenza a priori è ciò che si assume prima di un’indagine, è insostenibile. Se così fosse non si spiegherebbe come mai, tra le infinite cose che si potrebbero assumere prima di un’indagine, si possa scegliere la più adatta per quell’indagine spesso considerando solo un numero limitato di alternative. Questo si spiega solo riconoscendo che ciò che si assume prima di un’indagine non viene assunto in modo arbitrario ma in base a regole, sia pure regole fallibili. È quanto fa la concezione della conoscenza a priori considerata qui, secondo la quale ciò che si assume prima di un’indagine viene assunto in base a inferenze non deduttive. 3. Obiezioni contro la concezione di Kant La concezione della conoscenza a priori considerata qui non è soggetta alle obiezioni che sono state mosse contro la concezione della conoscenza a priori di Kant. Tali obiezioni concernono il rapporto della conoscenza a priori con l’assoluta indipendenza dall’esperienza, la rigorosa universalità, l’intrinseca necessità, la certezza, l’intuizione, il metodo delle congetture e confutazioni.

3.1. Assoluta indipendenza dall’esperienza Non esistono conoscenze dotate di quel carattere di assoluta indipendenza da ogni esperienza che Kant attribuisce alle conoscenze a priori. Tutte le conoscenze derivano dall’esperienza. Vi sono, è vero, proposizioni indipendenti dall’esperienza, come quelle della logica e della matematica, ma esse non sono conoscenza, sono solo strumenti formali della conoscenza. Per esempio, Ayer afferma che «non può esserci alcuna conoscenza a priori della realtà»25. Tutte le conoscenze derivano dall’esperienza. Vi sono, è vero, proposizioni indipendenti dall’esperienza, come quelle della logica e della matematica, ma esse non sono conoscenza perché «nessuna di esse fornisce alcuna informazione su alcuna questione di fatto»26. Tali proposizioni «sono vuote di contenuto fattuale, e di conseguenza non dicono nulla»27. Pur essendo strumenti formali che «possono servire per guidarci nella nostra ricerca empirica della conoscenza, in se stesse non contengono alcuna informazione su alcuna questione di fatto»28. Questa obiezione non si applica alle conoscenze che sono a priori nel senso considerato qui perché esse non sono assolutamente indipendenti dall’esperienza, dal momento che si ottengono mediante inferenze non deduttive le cui premesse possono derivare dall’esperienza, e le cui premesse e la cui conclusione traggono la loro plausibilità dal confronto con l’esperienza. D’altra parte, però, è ingiustificato dire che tutte le conoscenze derivano dall’esperienza. Le conclusioni delle inferenze non deduttive mediante le quali si formulano le ipotesi non derivano dall’esperienza, perché non sono contenute nelle premesse e perciò vanno oltre l’esperienza. Parimenti è ingiustificato dire che le proposizioni della logica e della matematica sono indipendenti dall’esperienza. Come abbiamo visto, la logica naturale dipende dall’esperienza, e lo stesso vale per la matematica, i cui problemi sono suggeriti dall’esperienza e vengono risolti attraverso interazioni con l’esperienza. 3.2. Rigorosa universalità Non esistono conoscenze dotate di quel carattere di rigorosa universalità che Kant attribuisce alle conoscenAyer 1990, p. 83. Ivi, p. 73. 27 Ivi, pp. 73-74. 28 Ivi, p. 83. 25

Harman 2003, p. 29. 23 Ivi, p. 28. 24 Ivi, p. 24. 22

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ze a priori. Infatti, non vi sono verità che non tollerino eccezioni di alcun genere, tranne le verità della logica e della matematica, le quali però non sono conoscenza, sono solo strumenti formali della conoscenza. Per esempio, Ayer afferma che «di nessuna proposizione generale che si riferisca a una questione di fatto si può mai mostrare che è vera necessariamente e universalmente»29. Certo, «i principi della logica e della matematica sono veri universalmente»30. Ma essi non sono conoscenza perché «non ci danno alcuna informazione intorno ad alcuna situazione empirica», semplicemente illustrano «in che modo noi usiamo certi simboli»31. Questa obiezione non si applica alle conoscenze che sono a priori nel senso considerato qui perché esse non hanno una rigorosa universalità, sono solo plausibili, e perciò è possibile che in futuro se ne trovino eccezioni. 3.3. Intrinseca necessità Non esistono conoscenze dotate di quel carattere di intrinseca necessità che Kant attribuisce alla conoscenza a priori, perché la nostra nozione di razionalità non è scritta, come riteneva Kant, in una presunta nostra natura trascendentale, non è fissata da un immutabile libro di regole. Non vi è alcuna conoscenza non suscettibile di revisioni, perciò ci si deve attendere che anche la conoscenza a priori possa cambiare. Per esempio, Putnam afferma che «le nostre nozioni di razionalità e di rivedibilità razionale non sono fissate da qualche immutabile libro di regole, né sono scritte, come riteneva Kant, nelle nostre nature trascendentali, per l’ottima ragione che è un nonsenso l’intera idea di una natura trascendentale, di una natura che noi avremmo noumenicamente»32. Perciò «ci si deve attendere che persino i principi che noi consideriamo ‘a priori’, o ‘concettuali’, o quant’altro, risulteranno aver bisogno, di tanto in tanto, di revisioni alla luce di esperienze inaspettate o di innovazioni teoriche impreviste»33. Questa obiezione non si applica alle conoscenze che sono a prioIvi, pp. 64-65. Ivi, p. 71. 31 Ivi, p. 74. 32 Putnam 1981, p. 83. 33 Ibid.

ri nel senso considerato qui, perché esse non hanno un carattere di intrinseca necessità in quanto, anche se al momento sono compatibili con i dati esistenti, potrebbero non essere più compatibili con quelli futuri. Le conoscenze a priori sono un risultato della nostra storia biologica e culturale, e perciò sono sempre suscettibili di revisioni. 3.4. Certezza Non esistono conoscenze dotate di quel carattere di certezza che Kant attribuisce alle conoscenze a priori. Non vi sono, infatti, verità infallibili tranne quelle della logica e della matematica, le quali, però, non sono conoscenza perché sono solo strumenti formali della conoscenza. Per esempio, Ayer afferma che «nessuna proposizione generale la cui validità sia soggetta al controllo dell’esperienza effettiva può mai essere logicamente certa. Per quanto spesso sia verificata nella pratica, rimane tuttavia la possibilità che essa venga confutata in qualche occasione futura»34. Una tale proposizione «può, nel migliore dei casi, essere un’ipotesi probabile», e questo «si applica non solo alle proposizioni generali, ma a tutte le proposizioni che hanno un contenuto fattuale. Nessuna di esse può mai diventare logicamente certa»35. È vero che «le verità della matematica e della logica sembrano a tutti essere necessarie e certe»36. Ma questo dipende dal fatto che «esse non fanno alcuna affermazione sul mondo empirico», e perciò «non possono essere confutate dall’esperienza»37. Questa obiezione non si applica alle conoscenze che sono a priori nel senso considerato qui, perché esse non sono certe per se stesse dal momento che, essendo solo plausibili, non vi è alcuna garanzia che in futuro non se ne possano trovare controesempi. 3.5. Intuizione Le conoscenze a priori dovrebbero essere un risultato di processi che ne diano una garanzia a priori. Ma Kant non dice nulla su tali processi, si limita a parlare di intuizione, la cui natura, però, lascia nel vago. La mancanza di una spiegazione della natura dell’intuizione è un handicap al suo fungere da garanzia a priori.

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Ayer 1990, p. 64. Ivi, p. 65. 36 Ibid. 37 Ivi, p. 80.

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Per esempio, Kitcher afferma che una conoscenza a priori dovrebbe essere una conoscenza «prodotta da un processo che è una garanzia a priori» di tale conoscenza, «dunque la nozione cruciale è quella di garanzia a priori»38. Ma Kant non dice nulla su tale nozione, semplicemente «assume che i processi dell’intuizione pura producano conoscenza matematica a priori»39. Questa assunzione, però, non è credibile perché porta a una alternativa impossibile. Infatti, o si identifica «l’intuizione con qualche processo che noi riconosciamo verificarsi nella nostra vita mentale», e allora si «corre il rischio che, quando verrà svelata la natura di tale processo, si vedrà che esso non soddisfa gli standard richiesti per le garanzie a priori»40. Oppure si lascia nel vago la natura dell’intuizione, limitandosi a presentarla «come un processo caratterizzato soltanto dal suo ruolo nel darci conoscenza matematica», ma anche questo approccio è insoddisfacente, perché una «dichiarata ignoranza del carattere del processo è in sé un handicap al suo fungere da garanzia a priori»41. Perciò l’intuizione, «chiaramente precisata o mal definita», non fa ciò che Kant «pretende da essa»42. Questa obiezione non si applica alle conoscenze che sono a priori nel senso considerato qui, perché esse non si basano sull’intuizione bensì su inferenze, perciò non fanno intervenire alcun processo la cui natura non sia chiara e non venga spiegata. 3.6. Metodo delle congetture e confutazioni Far appello a principi che sono a priori nel senso di Kant non rende conto dell’effettiva pratica scientifica, perché gli scienziati non formulano le loro teorie derivandole con necessità logica dalle leggi del nostro intelletto, ma pervengono a esse attraverso il metodo delle congetture e delle confutazioni. Per esempio, Popper afferma che Kant credeva che la teoria di Newton «seguisse inevitabilmente e con necessità logica dalle leggi del nostro intelletto»43. Egli pensava che «le leggi di Newton fossero da noi imposte con successo alla natura: che noi fossimo vincolaKitcher 1983, p. 23. Ibid. 40 Ivi, p. 64. 41 Ibid. 42 Ibid. 43 Popper 1974a, p. 192. 38

ti a interpretare la natura mediante tali leggi; da ciò egli concluse che esse dovessero essere vere a priori»44. Ma, «dopo Einstein, noi sappiamo che sono possibili anche teorie molto differenti e interpretazioni molto differenti, e che esse possono anche essere superiori a quella di Newton. La ragione ammette dunque più di una interpretazione. Né può imporre una volta per sempre la sua interpretazione alla natura»45. Noi non cerchiamo «più di imporre le nostre creazioni alla natura. Al contrario, interroghiamo la natura» e «cerchiamo di strapparle risposte negative concernenti la verità delle nostre teorie: non cerchiamo di dimostrarle o di verificarle, ma le controlliamo cercando di invalidarle o di falsificarle, di confutarle»46. Il metodo con cui procediamo è quello «delle congetture e confutazioni: proporre audacemente teorie; fare del nostro meglio per mostrare che esse sono erronee; e accettarle come tentativo se i nostri sforzi critici non hanno successo»47. Questa obiezione non si applica alle conoscenze che sono a priori nel senso considerato qui, perché esse non si basano su teorie che vengono derivate con necessità logica dalle leggi del nostro intelletto. Si basano, invece, su ipotesi che vengono formulate mediante inferenze non deduttive, e vengono controllate confrontandole con i dati esistenti conformemente alla pratica scientifica. Quest’ultima non procede in base al metodo delle congetture e confutazioni, perché tale metodo non dà alcuna indicazione su come formulare congetture, anzi presume che non si possa dare alcun indicazione in merito. 4. Conoscenza a priori e conoscenza innata Oltre alle concezioni della conoscenza a priori che sono state esaminate sopra occorre menzionarne un’altra. Si tratta della concezione secondo cui la conoscenza a priori è conoscenza innata, cioè è conoscenza che è presente nell’organismo fin dalla nascita. Tale concezione risale a Platone, il quale spiega la nostra capacità di conoscere «l’eguale, il maggiore, il minore», e «il bello in sé, il bene in sé, il giusto, il santo» e «tutti gli altri enti di questo genere», di-

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Ivi, p. 191. Ivi, p. 192. 46 Ibid. 47 Ivi, p. 51. 44 45

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cendo che «noi abbiamo acquisito questa conoscenza prima di nascere, siamo nati possedendola»48. Gli enti in questione sono a priori in quanto sono presupposti dalle cose, perché è in virtù di essi che le cose sono quello che sono, e sono innati perché li conosciamo fin dalla nascita. La concezione secondo cui la conoscenza a priori è conoscenza innata è sostenuta anche da Popper, il quale afferma che la conoscenza a priori, cioè quel genere di conoscenza che un organismo ha prima dell’esperienza dei sensi, è «conoscenza innata»49. Alla concezione secondo cui la conoscenza a priori è conoscenza innata si oppone la tradizione empirista, la quale nega che esistano conoscenze innate, in particolare nega che i bambini possano avere conoscenze aritmetiche innate. Per esempio, Kitcher sostiene che i bambini arrivano ad apprendere «le verità basilari dell’aritmetica impegnandosi in attività di riunire e separare», per esempio riunendo e separando «cubi sul pavimento»50. Così essi apprendono che, «se si effettua l’operazione di raggruppamento denominata ‘fare due’, poi su oggetti differenti si effettua l’operazione di raggruppamento denominata ‘fare tre’, quindi si effettua l’operazione di raggruppamento del combinare, l’operazione totale è l’operazione ‘fare cinque’»51. Poiché i bambini sono incapaci di fare tali operazioni prima dell’età di due o tre anni, questo implica che, per Kitcher, essi non possono arrivare a conoscere le verità basilari dell’aritmetica prima di quell’epoca. Ma negare che esistano conoscenze innate è in conflitto con il fatto che i bambini di tre o quattro giorni sanno distinguere collezioni di due e tre oggetti. Essi quindi hanno alcune rudimentali conoscenze aritmetiche innate. Inoltre hanno anche alcune rudimentali conoscenze fisiche innate. Tali rudimentali conoscenze innate sono il risultato di un adattamento, che ha selezionato circuiti specializzati sviluppatisi nel cervello umano. Dal fatto che esistano conoscenze innate si può concludere che è giustificata la concezione secondo cui la conoscenza a priori è conoPlatone, Phaedo, 75 c 7-10. Popper 1990, p. 46. 50 Kitcher 1983, p. 107. 51 Ivi, p. 108. 48 49

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scenza innata? La risposta è negativa, perché tale concezione restringe fortemente l’ambito della conoscenza a priori. Popper afferma che la conoscenza innata è molto estesa, tanto che «il novantanove per cento della conoscenza di tutti gli organismi è innata e incorporata nella nostra costituzione biochimica»52. Ma non è così. Infatti le conoscenze innate, essendo possedute da un organismo fin dalla nascita, sono il risultato dell’evoluzione biologica, che è molto lenta. Perciò la conoscenza innata è necessariamente limitata. L’ambito della conoscenza a priori, invece, è molto ampio. Questo dipende dal fatto che le conoscenze che sono a priori nel senso considerato qui sono il risultato non solo dell’evoluzione biologica ma anche dell’evoluzione culturale, che è relativamente rapida. Perciò la conoscenza a priori a cui essa conduce è molto estesa. Di conseguenza, dicendo che la conoscenza a priori è conoscenza innata, si restringe fortemente e ingiustificatamente l’ambito della conoscenza a priori. Pertanto la concezione secondo cui la conoscenza a priori è conoscenza innata è insostenibile. 52

Popper 1990, p. 46.

19.

La conoscenza e l’errore

1. Eterogeneità tra conoscenza ed errore Che le inferenze non deduttive mediante le quali si formulano le ipotesi non portino necessariamente da premesse plausibili a conclusioni plausibili implica che esse possono dar luogo a errori. Dunque l’errore non è eterogeneo rispetto alla conoscenza ma è omogeneo e connaturato a essa. Al contrario, fin dall’antichità l’errore è stato considerato intrinsecamente eterogeneo rispetto alla conoscenza sotto due diversi aspetti. Da un lato, l’errore è stato considerato come non conoscenza, come assenza di conoscenza. O si ha conoscenza o si ha errore, perciò, se si ha conoscenza, non si ha errore. Dunque la conoscenza è sempre vera. Per esempio, Aristotele afferma che l’errore è non conoscenza perché «tutti errano intorno alle cose che non conoscono»1. Conoscere una cosa significa conoscerne l’essenza, e si conosce l’essenza quando la si afferra mediante l’intuizione e la si enuncia, perciò l’intelletto, «se enuncia ciò che una cosa è secondo l’essenza, è nel vero»2. Pertanto, «riguardo alle cose che sono l’essere proprio qualcosa e sono in atto», cioè riguardo alle essenze, «non è possibile ingannarsi»3. Semplicemente, «non afferrarle vuol dire non conoscerle»4. Dunque «sbagliare sull’essenza di una cosa non è possibile tranne che per accidente»5. L’errore può riguardare solo gli accidenti,

ossia ciò che non fa parte dell’essenza di una cosa, come nel caso della questione «se il bianco sia questa o quell’altra cosa»6. Tale questione riguarda «la percezione che questi sensibili sono accidenti, e in questo caso è possibile ingannarsi»7. Dall’altro lato, l’errore è stato considerato come il risultato di una cattiva applicazione delle regole della conoscenza, e precisamente del formulare un giudizio in mancanza di conoscenza sufficiente. Perciò l’errore impedisce l’ingresso della verità. Per esempio, Kant afferma che «l’errore è un vitium del giudizio»8. Esso consiste nel considerare vero un giudizio falso. Perciò «una conoscenza falsa e un errore sono due cose differenti. Se propongo ed esamino un giudizio falso, non si tratta ancora di un errore: l’errore è il tener per vero la falsità»9. Ma allora «nessun errore è inevitabile in se stesso, perché semplicemente uno non deve giudicare di cose che non capisce affatto»10. Sono cose differenti anche l’ignoranza e l’errore, perché «l’ignoranza non si basa sempre sulla nostra volontà, ma spesso si basa sui limiti della nostra natura», perciò «una certa ignoranza può essere inevitabile»11. Invece, «nel caso dell’errore la colpa è sempre nostra, in quanto non abbiamo la dovuta cautela nell’azzardare un giudizio là dove non abbiamo conoscenza sufficiente»12. Perciò «la condizione di chi erra è peggiore di quella di chi non sa, perché l’errore impedisce l’ingresso della verità»13. 2. Limiti della tesi dell’eterogeneità Ma entrambe le ragioni per cui l’errore è stato considerato intrinsecamente eterogeneo rispetto alla conoscenza sono inadeguate. Considerare l’errore come non conoscenza, come assenza di conoscenza, è inadeguato perché si applica solo alla scienza essenzialista aristotelica, nella quale conoscere una cosa significa conoscerne l’essenza, rispetto alla quale non si può sbagliare, per cui l’errore è Aristotele, De Anima,  3, 428 b 21-22. Ivi,  3, 428 b 19-21. 8 Kant 1900-, XXIV, p. 814. 9 Ivi, XXIV, p. 832. 10 Ibid. 11 Ibid. 12 Ibid. 13 Ivi, XXIV, p. 817. 6 7

Aristotele, Metaphysica,  3, 1005 b 13-14. Aristotele, De Anima,  6, 430 b 28. 3 Aristotele, Metaphysica,  10, 1051 b 30-31. 4 Ivi,  10, 1051 b 25. 5 Ivi,  10, 1051 b 25-26. 1 2

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semplicemente mancanza di conoscenza. Non si applica invece alla scienza moderna, nella quale conoscere una cosa significa solo conoscerne alcune affezioni. Infatti, se la conoscenza è conoscenza di affezioni, allora l’errore non può considerarsi come mancanza di conoscenza, perché esso ci dice che un’ipotesi è inadeguata per risolvere un problema, dunque ci dà una conoscenza del rapporto tra il problema e l’ipotesi che può aiutarci a formulare una nuova ipotesi. Considerare l’errore come il risultato di una cattiva applicazione delle regole della conoscenza, e specificamente del formulare un giudizio in mancanza di conoscenza sufficiente, e ritenere che l’errore impedisca l’ingresso della verità, è inadeguato per tre ragioni. Innanzitutto, considerare l’errore come il risultato di una cattiva applicazione delle regole della conoscenza significa trascurare che la conoscenza e l’errore hanno la stessa origine: nascono dal formulare un’ipotesi per la soluzione di un problema mediante un’inferenza non deduttiva. Che l’ipotesi produca conoscenza o dia luogo a un errore non dipende dal fatto che l’inferenza non deduttiva sia corretta o no, bensì dal fatto che l’ipotesi sia plausibile o no, e la sua plausibilità o non plausibilità non dipende dall’inferenza bensì da qualcosa di esterno a essa, cioè dalla sua compatibilità con i dati esistenti. L’errore può essere distinto dalla conoscenza solo mediante il confronto con i dati esistenti. Se l’ipotesi è compatibile con essi si ha conoscenza, altrimenti si ha errore. La differenza tra la conoscenza e l’errore non è dunque intrinseca ma estrinseca, perché non riguarda il processo di formulazione dell’ipotesi bensì il confronto tra l’ipotesi e i dati esistenti. Come osserva Mach, «conoscenza ed errore discendono dalle stesse fonti psichiche; solo il risultato permette di distinguerli»14. In secondo luogo, considerare l’errore come il risultato del formulare un giudizio in mancanza di conoscenza sufficiente significa trascurare che le ipotesi vengono formulate sempre in mancanza di conoscenza sufficiente. Esse servono per ottenere conoscenze che vanno al di là dei dati esistenti, e perciò, per loro stessa natura, sono introdotte in base a una conoscenza insufficiente. In terzo luogo, affermare che l’errore impedisce l’ingresso della verità significa trascurare che l’errore può produrre nuova conoscenza, perché l’analisi delle cause dell’errore può dare utili indica-

zioni per formulare nuove ipotesi che possono condurre a nuova conoscenza. Beninteso, sebbene si possa sbagliare in molti modi, si può imparare solo da alcuni di essi, ma questo non toglie che da alcuni di essi si possa imparare. Che l’errore non sia qualcosa di totalmente negativo viene ammesso dallo stesso Kant, il quale afferma che, «poiché in ogni errore è pur sempre attivo l’intelletto, gli uomini, quando giudicano rischiando l’errore, fanno sempre esercizio di verità»15. Infatti, «in ogni nostro giudizio c’è sempre qualcosa di vero. Mai un uomo può trovarsi nell’errore completo e totale», perché «un errore totale sarebbe una contraddizione completa con le leggi dell’intelletto»16. Ma, dichiarando che l’errore impedisce l’ingresso della verità, Kant contraddice la sua stessa affermazione che l’errore non è qualcosa di totalmente negativo. In realtà l’errore non è eterogeneo rispetto alla conoscenza ma è omogeneo e connaturato a essa perché, come si è già detto, la conoscenza e l’errore hanno la stessa origine. 3. Conoscenza a priori ed errore Che l’errore non sia eterogeneo rispetto alla conoscenza ma sia omogeneo e connaturato a essa vale anche per la conoscenza a priori. Infatti, la conoscenza che è a priori nel senso considerato qui si ottiene formulando ipotesi mediante inferenze non deduttive, e le ipotesi possono essere erronee perché le inferenze non deduttive non portano necessariamente da premesse plausibili a conclusioni plausibili. Perciò la conoscenza che è a priori nel senso considerato qui può essere erronea. Questo dipende dalla natura stessa della fonte della conoscenza a priori, che consiste nelle inferenze non deduttive. Dunque l’errore non è eterogeneo rispetto alla conoscenza a priori ma è omogeneo e connaturato a essa. Questo contrasta con l’opinione diffusa secondo cui nella conoscenza a priori non possono esserci errori. Per esempio, Frege afferma che l’origine ultima degli errori sta nell’elemento sensibile. Infatti gli errori nascono dal fatto che «l’impressione sensibile non è ancora un giudizio», e «qui possono inter15

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Mach 1968, p. 116.

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Kant 1900-, XXIV, p. 825. Ibid.

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venire errori e illusioni dei sensi»17. Oppure nascono dalla lingua, che «è una creazione dell’uomo» e però «non è fatta secondo il metro logico» ma è «un intreccio di pensiero ed elemento sensibile»18. Solo nella conoscenza indipendente dall’elemento sensibile non possono esserci errori, e difatti «un errore a priori è una cosa altrettanto impossibile di, per esempio, un concetto blu»19. Ma l’opinione che nella conoscenza a priori non possono esserci errori è infondata. Infatti, la conoscenza che è a priori nel senso considerato qui si ottiene formulando ipotesi mediante inferenze non deduttive, e le inferenze non deduttive non portano necessariamente da premesse plausibili a conclusioni plausibili. Contro questo si potrebbe obiettare che l’opinione che nella conoscenza a priori non possono esserci errori è giustificata se si adotta una delle concezioni della conoscenza a priori alternative a quella considerata qui. Ma questa obiezione non vale perché, come abbiamo visto, tali concezioni sono insostenibili. 4. Logica ed errore Che l’errore non sia eterogeneo rispetto alla conoscenza ma sia omogeneo e connaturato a essa vale anche per la logica. Poiché sia la logica naturale sia la logica artificiale si basano su inferenze non deduttive, nella logica possono esserci errori. Questo contrasta con l’opinione diffusa secondo cui la logica è un canone dell’intelletto e della ragione, perciò in essa non possono esserci errori. Per esempio, Kant afferma che la logica «è un canone dell’intelletto e della ragione»20. Essa «contiene le leggi assolutamente necessarie del pensiero, senza le quali non si dà uso alcuno dell’intelletto»21. In essa «la verità è un accordo della conoscenza con le leggi dell’intelletto, perché l’intelletto agisce qui secondo le proprie leggi»22. Ora, la questione se è possibile l’errore è il problema fino a che Frege 1969, p. 286. Ivi, p. 288. 19 Frege 1961, p. 3. 20 Kant 1900-, III, p. 76 (B 77). 21 Ivi, III, p. 75 (B 76). 22 Ivi, XXIV, p. 824.

punto è possibile «la forma del nostro pensiero contraria all’intelletto»23. Ma una facoltà non può «deviare dalle proprie leggi, perché agisce pur sempre e soltanto secondo determinate leggi. Se sono leggi essenziali», come quelle della logica, «essa non può deviare»24. Perciò nella logica non possono esserci errori, dal momento che l’intelletto «non può produrre nulla che ripugni alla propria natura»25. In effetti, «se non avessimo nessun’altra capacità conoscitiva all’infuori dell’intelletto, non sbaglieremmo mai»26. Dello stesso genere è l’affermazione di Gödel, riferita da Wang, secondo cui nella logica non possono esserci errori perché «ogni errore è dovuto a fattori estranei: la ragione in sé non commette errori»27. Ma l’opinione che nella logica non possono esserci errori è ingiustificata, perché sia la logica naturale sia la logica artificiale si basano su inferenze non deduttive, che sono fallibili. Contro questo si potrebbe obiettare che l’opinione che nella logica non possono esserci errori è giustificata se si adotta la concezione secondo cui l’unica logica è la logica artificiale, intesa come logica deduttiva. Ma questa obiezione non è valida perché, come abbiamo visto, non vi sono ragioni per restringere la logica a una logica artificiale così intesa. 5. Matematica ed errore Che l’errore non sia eterogeneo rispetto alla conoscenza a priori ma sia omogeneo e connaturato a essa vale anche per la matematica. Poiché le ipotesi su cui si basa la matematica sono soltanto plausibili e perciò non sono infallibili, anche nella matematica possono esserci errori. Questo contrasta con l’opinione diffusa secondo cui nella matematica non possono esserci errori. Tale opinione viene sostenuta in base a due argomenti: l’intuizione e la formalizzazione.

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Ibid. Ibid. 25 Ivi, XXIV, p. 826. 26 Ivi, IX, p. 53. 27 Wang 1996, p. 291.

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5.1. Intuizione Nella matematica non possono esserci errori perché in essa tutto può essere messo davanti agli occhi mediante l’intuizione. Per esempio, Kant afferma che «la matematica ha una ragione infallibile. Perciò una proposizione, appena essa la ha affermata, è infallibile»28. Si «crede ai matematici perché non è possibile che essi possano sbagliare, dal momento che incapperebbero immediatamente in conseguenze false»29. Questo dipende dal fatto che nella matematica «tutto può essere messo davanti agli occhi mediante l’intuizione»30. I concetti matematici «vengono confermati da sé mediante l’intuizione»31. Ma appellarsi all’intuizione non garantisce contro la possibilità dell’errore perché, come abbiamo visto, tutti i tentativi di giustificare la certezza della matematica basandola sull’intuizione sono falliti, e l’intuizione non conferisce infallibilità alla conoscenza in nessun campo, neppure nella matematica. 5.2. Formalizzazione Nella matematica non possono esserci errori perché le dimostrazioni matematiche sono rappresentabili mediante dimostrazioni formali, e la correttezza delle dimostrazioni formali può essere controllata, e quindi assicurata, in base alla loro conformità a regole concretamente esibibili. Per esempio, Hilbert afferma che con la formalizzazione si trasforma «ogni enunciato matematico in una formula che può essere esibita concretamente e derivata rigorosamente, e in questo modo ai costrutti concettuali matematici e alle inferenze matematiche si dà una forma tale che essi sono inconfutabili e tuttavia forniscono una rappresentazione dell’intera scienza»32. Ma appellarsi alle dimostrazioni formali non garantisce contro la possibilità dell’errore. Per esserne garantiti, si dovrebbe poter essere sicuri che la codificazione delle dimostrazioni informali mediante dimostrazioni formali sia corretta, mentre, come si è già osservato, in generale questo è impossibile. Inoltre, si dovrebbe poter mostraKant 1900-, XXIV, p. 896. Ivi, XXIV, p. 733. 30 Ivi, XXIV, p. 744. 31 Ivi, XXIV, p. 745. 32 Hilbert 1931a, p. 489.

re infallibilmente che gli assiomi formali sono coerenti, ma questo è escluso dal secondo teorema di incompletezza di Gödel. E ancora, si dovrebbe poter mostrare che le dimostrazioni formali non contengono passi difettosi, ma in generale questo è impossibile perché vi sono dimostrazioni formali così lunghe che il controllo della loro correttezza non sarebbe fattibile per ragioni di complessità. 6. Dimostrazione ed errore Che nella conoscenza matematica possano esserci errori implica che ci si deve premunire contro essi nella matematica come in ogni altro campo. Di ciò vi era una chiara consapevolezza già nell’antichità, tanto che Euclide sentì il bisogno di dedicare alla questione un intero libro, gli Pseudaria. Tale libro è andato perduto, ma Proclo ci informa che in esso, poiché «molte cose hanno l’apparenza di aderire alla verità e di derivare da principi scientifici mentre in realtà divagano da essi e traggono in inganno gli studenti più sprovveduti», Euclide espone «i metodi con cui una mente perspicace scopre tali errori; possedendo i quali noi potremo istruire i principianti in questo studio a scoprire i paralogismi e a non restare ingannati»33. Euclide vi «enumera ordinatamente i vari modi di ragionamento fallace, e per ciascuno di essi fornisce esercizi per il nostro intelletto con una varietà di teoremi, opponendo il vero al falso e facendo concordare la confutazione dell’errore con la prova»34. Dunque, «mentre il libro degli Elementi contiene un’esposizione impeccabile e completa della scienza stessa dei fatti geometrici», il libro degli Pseudaria «ha lo scopo di correggere ed esercitare»35. Nonostante tutte le precauzioni, però, nella matematica gli errori possono sfuggire all’occhio più attento. Essi possono essere così sottili che scoprirli può richiedere anni. Questo viene spesso trascurato o addirittura negato. Si ritiene che nella matematica nessun errore possa rimanere nascosto a lungo.

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Proclo 1992, 70.1-9 Ivi, 70.11-14. 35 Ivi, 70.15-18. 33 34

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Per esempio, Kant afferma che nella «matematica non è così facile che gli errori rimangano nascosti a lungo», perciò in essa «nessun errore può essere celato tanto facilmente»36. Ma questo è smentito da numerosi casi storici, i quali mostrano che alcuni errori nelle dimostrazioni matematiche sono rimasti nascosti a lungo, e talvolta anche molto a lungo. Per esempio, gli errori nella dimostrazione di Kempe del teorema dei quattro colori furono scoperti undici anni dopo la sua pubblicazione. Gli errori nella dimostrazione di Jordan del teorema che una curva piana chiusa senza alcuna intersezione con se stessa divide il piano esattamente in due regioni differenti, furono scoperti venti anni dopo la sua pubblicazione. Gli errori nella dimostrazione di Wiles dell’ipotesi di Taniyama e Shimura furono scoperti un anno e mezzo dopo la sua formulazione, nonostante lo spasmodico impegno di un nutrito gruppo di matematici in tal senso. Un ulteriore problema è costituito dalle dimostrazioni fatte con l’aiuto del computer. Per esempio, la dimostrazione di Lam, Thiel e Swiercz della non esistenza di piani proiettivi finiti di ordine dieci richiede l’esame di 1014 casi, e i suoi stessi autori dichiarano che essa potrebbe contenere errori, i quali potrebbero essere di tre tipi: 1) errori relativi alla codificazione e immissione dei dati; 2) errori derivanti da bachi del software, della cui eliminazione non si può mai essere sicuri perché i confini inferiori sulla lunghezza delle verifiche della correttezza dei programmi sono enormi; 3) errori dovuti a malfunzionamenti dell’hardware, che possono essere casuali, dovuti anche ai raggi cosmici. Perciò Lam afferma che, «come i fisici hanno imparato a vivere con l’incertezza, così noi dobbiamo imparare a vivere con una dimostrazione ‘incerta’»37. Questo mostra che l’errore costituisce per la matematica un problema serio, che può anche essere di lunga e difficile soluzione.

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Kant 1900-, XXIV, p. 895. Lam 1990, p. 12.

7. Positività dell’errore Che l’errore costituisca per la matematica un problema serio non significa, però, che esso non possa anche avere un valore positivo. Per esempio, Shimura dice che Taniyama «era dotato della speciale capacità di commettere molti errori, per lo più nella giusta direzione. Lo invidiavo per questo e cercai invano di imitarlo, ma scoprii che è molto difficile commettere buoni errori»38. Commettere buoni errori è difficile perché, quando li si commette, si è già sulla buona via della scoperta. I buoni errori sono fecondi, possono portare a nuova conoscenza, perché l’analisi delle loro cause può dare utili indicazioni per formulare nuove ipotesi, che possono produrre nuova conoscenza. Per esempio, come abbiamo visto, Frege adotta, come assioma principale del sistema logico a cui vorrebbe ridurre l’aritmetica, la Legge Fondamentale V. Da quest’ultima si può dedurre che, per ogni concetto F(x), esiste la sua estensione, cioè l’insieme degli oggetti x tali che F(x). Dunque gli insiemi sono estensioni di concetti qualsiasi. Questo porta al paradosso di Russell. Analizzando la causa del paradosso, Zermelo la individua nel fatto che gli insiemi di cui si occupa la matematica non sono estensioni di concetti qualsiasi ma sono sottoinsiemi di insiemi già dati, quindi «devono essere ‘separati’ come sottoinsiemi di insiemi già dati»39. Perciò Zermelo rimpiazza la Legge Fondamentale V con un assioma, l’assioma di separazione, che asserisce che, per ogni concetto F(x) e per ogni insieme già dato y, esiste l’insieme degli elementi x di y tali che F(x). Dunque Zermelo arriva a formulare una nuova ipotesi attraverso l’analisi della causa del paradosso di Russell. Non solo l’analisi delle cause dell’errore può dare utili indicazioni per formulare nuove ipotesi che possono produrre nuova conoscenza, ma può anche portare a una chiarificazione dei concetti a cui si riferiscono le ipotesi. Per esempio, di nuovo l’analisi della causa del paradosso di Russell porta Zermelo a chiarire il concetto di insieme. Infatti, che gli insiemi siano sottoinsiemi di insiemi già dati implica che vi è «una successione ben ordinata di ‘livelli’ separati, dove gli insiemi apparte38 39

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Singh 1997, p. 174. Zermelo 1908, p. 264.

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nenti a un livello sono sempre ‘radicati’ nei precedenti, cosicché i loro elementi sono contenuti in quelli, ed essi a loro volta servono come materiale per i successivi»40. Dunque, mentre in base alla concezione di Frege secondo cui gli insiemi sono estensioni di concetti qualsiasi F(x), gli oggetti dell’universo vengono distinti in due categorie, quelli tali che F(x) e quelli tali che non F(x), in base alla concezione di Zermelo secondo cui gli insiemi sono sottoinsiemi di insiemi già dati, gli oggetti dell’universo vengono distinti in una successione ben ordinata di livelli separati. 8. Errore e razionalità della formulazione delle ipotesi Naturalmente, che l’analisi delle cause dell’errore possa dare utili indicazioni per formulare nuove ipotesi, presuppone che il processo mediante il quale si formulano le ipotesi sia un processo razionale. Questo si oppone all’affermazione di Popper che non esiste alcun mezzo razionale per formulare le ipotesi e che queste sono «il risultato di un’intuizione quasi poetica»41. Per questo motivo, dal punto di vista di Popper, l’analisi delle cause dell’errore non può dare indicazioni per formulare nuove ipotesi. Si potrebbe obiettare che attribuire questa posizione a Popper non è corretto perché egli afferma anche che «noi possiamo imparare dai nostri errori», perciò la critica delle nostre ipotesi «ha un’importanza decisiva: mettendo in luce i nostri errori essa ci fa capire le difficoltà del problema che stiamo cercando di risolvere. È in questo modo che acquistiamo una migliore conoscenza del problema e diventiamo capaci di proporre soluzioni più mature»42. Ma con questo Popper non intende dire che l’analisi delle cause dell’errore può fornire utili indicazioni per formulare nuove ipotesi, bensì solo che la confutazione di un’ipotesi, portando alla sua eliminazione, costituisce un progresso in sé. Egli, infatti, afferma che «la confutazione stessa» di un’ipotesi, «cioè, di una seria soluzione provvisoria del nostro problema, è sempre un passo avanti che ci porta più vicini alla verità. Ed è in questo modo che noi possiamo imparaZermelo 1930, pp. 29-30. Popper 1974a, p. 192. 42 Ivi, p. VII. 40 41

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re dai nostri errori»43. Dunque, il passo avanti consiste nella confutazione stessa. Secondo Popper, per formulare nuove ipotesi non basta l’analisi delle cause dell’errore, si richiede che «noi abbiamo la capacità creativa di produrre nuove congetture, e ancora nuove congetture»44. Ma produrre nuove congetture non è un processo razionale, richiede originalità, e «l’originalità è un dono degli dei»45. Dunque, secondo Popper, l’avanzamento delle conoscenze avviene, in ultima analisi, per dono degli dei. Solo se si ammette che il processo mediante il quale si formulano le ipotesi è un processo razionale si può affermare che l’errore può portare a nuova conoscenza. Solo così è giustificato dire che l’analisi delle cause dell’errore può dare utili indicazioni per formulare nuove ipotesi, e che perciò l’errore può essere fecondo. Ibid. Popper 1972, p. 260. 45 Popper 1974b, p. 48. 43 44

20.

Nella conoscenza, intesa nel suo ruolo biologico di mezzo per risolvere il problema della sopravvivenza, svolgono una parte importante le emozioni. Esse forniscono all’organismo uno strumento per valutare l’ambiente e rispondere a esso in modo appropriato, aiutandolo da un lato a evitare i pericoli e dall’altro ad approfittare delle occasioni favorevoli, dotandolo così di comportamenti adatti per la sopravvivenza. Solo gli organismi che percepiscono un pericolo per la propria esistenza come una emozione spiacevole, e un’occasione favorevole per la propria esistenza come un’emozione piacevole, possono sopravvivere. Questo non significa che, ogni volta che un organismo prova un’emozione, ciò sia utile a promuoverne la sopravvivenza. Non tutte le emozioni servono a tale scopo. Inoltre, la loro utilità ai fini della sopravvivenza dipende dalla loro intensità e dal contesto in cui sorgono. Nondimeno certe emozioni, se hanno una adeguata intensità e sorgono in un opportuno contesto, svolgono una parte importante nella regolazione e conservazione della vita di tutti gli organismi, da quelli più complessi a quelli più semplici. Tra questi ultimi sono compresi i procarioti. In un certo senso, infatti, è un’emozione che li spinge ad avvicinarsi alle sostanze che sono utili come nutrimento e ad allontanarsi da quelle nocive. Questa affermazione può sembrare bizzarra dal momento che i procarioti sono privi di sistema nervoso. Ma è giustificata nella misura in cui anche nei procarioti si esplica la funzione basilare dei processi emozionali degli organismi più complessi: permettere la regolazione della vita aiutando l’organismo, da un lato, a evitare i pericoli, e, dall’altro lato, ad approfittare delle occasioni favorevoli, dotandolo

di comportamenti orientati alla sopravvivenza. In questo senso si può considerare un’emozione l’impulso che spinge i procarioti a reagire adeguatamente ai pericoli e alle occasioni favorevoli. La capacità dei procarioti di reagire adeguatamente non è stata appresa da loro attraverso la loro esperienza individuale né è stata insegnata loro da qualcuno, ma è contenuta nel loro genoma. Essa dà loro la capacità di reagire a fatti o eventi anche senza alcun processo di apprendimento e senza disporre di un sistema nervoso. Naturalmente, la presenza di un sistema nervoso in un organismo è utile per la sopravvivenza, anzi è indispensabile quando l’ambiente è complesso o sfavorevole. Ma i procarioti, vivendo in un ambiente abbastanza semplice e favorevole, possono farne a meno. Le loro risposte all’ambiente sono automatiche e stereotipate, e tuttavia sono in certo modo complesse perché constano di più componenti coordinati tra loro. Lo stesso vale anche per gli organismi più complessi, come gli esseri umani, nei quali fin dalla nascita, senza che derivi dall’apprendimento, è presente la capacità di reagire a emozioni che permettono la regolazione della vita, aiutando l’organismo, da un lato, a evitare i pericoli, e, dall’altro, ad approfittare delle occasioni favorevoli. Per esempio, nel bambino i meccanismi del pianto e del riso sono presenti fin dalla nascita. Come nei procarioti, anche negli organismi più complessi queste reazioni sono automatiche e stereotipate, sebbene siano in certo modo complesse perché constano di più componenti coordinati tra loro. E anche negli organismi più complessi esse servono, direttamente o indirettamente, alla sopravvivenza. L’evoluzione ha fornito a tutti gli organismi, dai procarioti agli esseri umani, i mezzi per regolare e conservare la vita in modo automatico, senza dover ricorrere a forme elaborate di pensiero. Le emozioni sono innate e proprie di tutti gli organismi perché assolvono questa funzione, e perciò svolgono un ruolo essenziale per la sopravvivenza. In particolare, nel caso degli esseri umani, il cervello possiede vari circuiti specializzati ciascuno dei quali è rivolto a uno scopo specifico ed è il risultato di un adattamento ma che, se venissero attivati tutti insieme, potrebbero entrare in conflitto tra loro interferendo e ostacolandosi a vicenda. Per evitarlo occorrono procedure che li coordino, bloccandone alcuni e attivandone altri. Per certi scopi,

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La conoscenza e le emozioni

1. Ruolo biologico delle emozioni

poi, può essere necessario attivare simultaneamente molti circuiti specializzati differenti. Anche in questo caso, occorrono procedure che li coordino. Tali procedure si basano in primo luogo sulle emozioni, che sono una risposta al problema di coordinare circuiti specializzati in modo che possano assolvere la funzione a cui sono delegati. Le emozioni fanno sì che il sistema dei circuiti specializzati reagisca in modo coordinato ed efficace di fronte a certe situazioni. Molte delle situazioni che si presentano oggi si sono presentate innumerevoli volte nel corso della storia evolutiva degli organismi, e i ripetuti incontri con esse hanno portato questi ultimi a scegliere i comportamenti più adatti nei loro confronti. Quando tali situazioni si presentano, le emozioni attivano e coordinano i circuiti specializzati appropriati per risolvere il problema che esse pongono. Le emozioni svolgono perciò una parte importante nella conoscenza, intesa nel suo ruolo biologico di mezzo per risolvere il problema della sopravvivenza. 2. Ruolo culturale delle emozioni Ma le emozioni svolgono una parte importante nella conoscenza non solo nel suo ruolo biologico bensì anche in quello culturale. Esse, quindi, svolgono un ruolo importante nella conoscenza in generale. Questo è stato negato da molti, dagli Stoici a Russell. A loro parere le emozioni sono un ostacolo alla conoscenza, perché sono un impedimento al processo razionale del pensiero. Per esempio, gli Stoici affermano che dalla natura gli esseri umani «hanno ricevuto la ragione per una condotta più perfetta», e «il loro vivere secondo ragione coincide rettamente col vivere secondo natura»1. L’emozione, invece, è «un’opinione veemente, inerente e profondamente radicata» che nasce dall’ignoranza, e quindi è il contrario della conoscenza perché è «un giudicare di sapere ciò che non si sa»2. Parimenti, Russell afferma che, anche se «le emozioni sono ciò che rende interessante la vita e ce la fa sentire importante», quando 1 2

Diogene Laerzio, Vitae philosophorum, VII.86. Cicerone, Tusculanae disputationes, IV, 26.

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«cerchiamo di comprendere il mondo esse appaiono piuttosto come un ostacolo», perché «generano opinioni irrazionali» e «ci fanno vedere l’universo nello specchio dei nostri umori, ora come luminoso ora come fioco a seconda dello stato dello specchio»3. Perciò, «con la sola eccezione della curiosità, nel complesso esse sono un ostacolo alla vita intellettuale»4. Tra coloro per i quali le emozioni sono un ostacolo alla conoscenza vi sono, come c’era da aspettarsi, i sostenitori della concezione della mente disincarnata. Per esempio, Descartes afferma che le passioni sono un ostacolo alla conoscenza perché «c’è una grande differenza tra le risoluzioni che si basano su qualche falsa opinione e quelle che si fondano solo sulla conoscenza della verità»5. Infatti, «se si seguono queste ultime, si è sicuri di non averne mai rimorso né pentimento; se ne proverà invece sempre per aver seguito le prime, quando se ne scoprirà l’errore»6. Più sorprendente è invece che, tra coloro per i quali le emozioni sono un ostacolo alla conoscenza, si trovino anche alcuni sostenitori della concezione della mente incarnata. Per esempio, Spinoza afferma che «l’essenza della nostra mente consiste solo nella conoscenza»7. Perciò «la potenza della mente è definita solo dalla conoscenza», mentre «l’impotenza, ossia l’emozione, è valutata solo dalla privazione della conoscenza»8. Le emozioni esprimono «la nostra impotenza e conoscenza mutilata»9. Esse «sono cattive in quanto impediscono alla mente di pensare»10. Solo quando «non siamo agitati da affezioni che sono contrarie alla nostra natura, la potenza della mente, con cui essa si sforza di comprendere le cose, non viene ostacolata, e perciò ha il potere di formare idee chiare e distinte e di dedurle le une dalle altre»11.

Russell 1995, p. 176. Ibid. 5 Descartes 1996, XI, p. 368. 6 Ibid. 7 Spinoza 1925, II, p. 303. 8 Ivi, II, p. 293. 9 Ivi, II, p. 266. 10 Ivi, IV, p. 287. 11 Ivi, II, p. 287. 3 4

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Ma le emozioni svolgono una parte ancor più importante nella conoscenza: senza di esse manca la spinta a cercarla. La conoscenza è soluzione di problemi, e si può sperare di risolvere solo quei problemi la cui soluzione si desidera fortemente, e che perciò suscita un’inten-

sa emozione. La ricerca della soluzione di un problema ha una forte componente emotiva che spinge a impegnarsi in essa. Quando si è molto preoccupati di un problema, questo crea una tensione che porta a concentrare l’attenzione su di esso. In particolare, le emozioni spingono a focalizzare l’attenzione su certi aspetti del problema, e così aumentano la capacità di affrontarlo. Certo, le emozioni non sono un sostituto del ragionamento. Tuttavia svolgono un ruolo ausiliario in esso, contribuendo ad aumentarne l’efficienza col renderlo più spedito. In alcuni casi le emozioni possono addirittura sostituirsi al ragionamento, come quando, grazie a esse, evitiamo istantaneamente una scelta che potrebbe risultare rovinosa, o afferriamo al volo un’opportunità che potrebbe rivelarsi fortunata. Le emozioni svolgono una funzione importante nella conoscenza sia nella scelta dei problemi da indagare sia in quella delle ipotesi per risolverli. Quando cominciamo a pensare a un problema o a un’ipotesi per la sua soluzione, certi pensieri possono far scattare in noi particolari sensazioni corporee. Se le sensazioni sono sgradevoli, esse ci spingono a concentrare l’attenzione su quei pensieri e fungono da campanello di allarme, che ci avverte di stare attenti perché la scelta del problema o dell’ipotesi per la sua soluzione potrebbe avere conseguenze indesiderate. Se invece le sensazioni sono gradevoli, esse ci incoraggiano a proseguire per la strada intrapresa. Che le emozioni svolgano un ruolo importante nella scelta dei problemi da indagare, appare chiaro in particolare dal fatto che si ricerca una soluzione solo di una piccola parte dei problemi che sorgono, e le emozioni servono come guida per decidere quali problemi affrontare e quali no, e quindi ci indirizzano in tale scelta. Solo se ci sentiamo fortemente coinvolti in un problema dal punto di vista emotivo possiamo trovare la spinta a occuparcene e a sottoporci alle fatiche e ai disagi che la ricerca della soluzione di un problema in generale comporta. La spinta a occuparcene nasce dai nostri bisogni e desideri, così come dagli scopi che ci interessa raggiungere. Parimenti, che le emozioni svolgano un ruolo importante nella scelta delle ipotesi per risolvere i problemi, appare chiaro dal fatto che una ricerca della soluzione di un problema che non sia guidata dalle emozioni finisce per disperdersi in banalità o per degenerare perché, senza una scala di interesse delle domande basata su un elemento emotivo, non si può scoprire nulla che abbia valore. Inoltre,

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3. Positività delle emozioni Come valutare l’affermazione che le emozioni sono un ostacolo alla conoscenza? Certo, le emozioni possono interferire con una equilibrata valutazione dei dati a favore e contro le ipotesi, perché possono spingerci a non considerare importanti dati sfavorevoli alle ipotesi che ci interessa conservare. Ma, in certi casi, ciò può svolgere un ruolo positivo nella conoscenza. Infatti, non considerare importanti dati sfavorevoli alle ipotesi che ci interessa conservare può evitarci di abbandonare prematuramente ipotesi che potrebbero rivelarsi fruttuose. Questo dipende dal fatto che il nostro coinvolgimento emotivo in un’ipotesi può agire da freno a rinunciare a essa, e questo può far sì che noi non ci lasciamo smontare dalla prima anomalia che incontriamo, ma aspettiamo di vedere se ne sorgono altre più sostanziali, che minano l’ipotesi in modo irrimediabile. Per l’avanzamento della conoscenza può essere positivo ignorare certe anomalie, non dar peso al fatto che esse suggeriscono che l’ipotesi deve essere abbandonata, non ammettere che l’ipotesi debba soccombere ad esse. Che le emozioni possano svolgere un ruolo positivo nella conoscenza dipende dal fatto che esse sono profondamente connesse con la conoscenza. Da un lato, le emozioni presuppongono la conoscenza. Perché certi fatti provochino un’emozione, l’organismo deve avere una qualche conoscenza di essi e dei loro possibili effetti. Dall’altro lato, la conoscenza è influenzata dalle emozioni. Queste forniscono una prima valutazione della rilevanza dei fatti per il raggiungimento degli scopi desiderati, e ciò può spingere a concentrarsi su di essi riversandovi le risorse disponibili. Così le emozioni possono portare a considerare importante solo una piccola parte dei fatti e delle alternative disponibili, e questo può favorire l’acquisizione della conoscenza. 4. Emozioni e soluzione di problemi

la mancanza di una scala di interesse può avere un effetto paralizzante, perché nella soluzione di un problema possiamo trovarci di fronte a un numero di alternative troppo elevato per poterle considerare tutte, e le emozioni possono guidarci nella scelta di quali considerare e quali trascurare. 5. Le emozioni come scorciatoie In particolare, le emozioni possono aiutarci a non perderci in una interminabile esplorazione delle ipotesi potenzialmente infinite generate dalle inferenze non deduttive. Esse possono facilitare la scelta delle ipotesi ponendo un limite alla ricerca delle alternative e facendo così inclinare la nostra scelta in una direzione piuttosto che in un’altra. Quando le emozioni vengono meno possiamo cadere in una situazione da asino di Buridano. Le emozioni possono fungere da scorciatoie, facendoci ignorare ciò il cui esame potrebbe costituire un ostacolo alla conoscenza. Ai fini di quest’ultima, ciò che è bene ignorare può essere altrettanto importante di quello che è bene considerare. Nella scelta delle ipotesi l’indecisione deve arrivare a un termine, e le emozioni possono aiutarci in questo, indirizzandoci verso le ipotesi giuste. Questo vale in particolare per la valutazione della plausibilità delle ipotesi. Anche qui la ricerca dei controlli può porci di fronte a un numero di alternative troppo elevato per poterle considerare tutte. Ma la ricerca dei controlli deve arrivare a un termine. Se vogliamo scegliere un’ipotesi, a un certo punto dobbiamo smettere di chiedere nuovi controlli, di cercare ulteriori prove anche quando potrebbero essercene delle altre. Le emozioni possono aiutarci a interrompere nel momento opportuno la ricerca di altre prove. Che le emozioni svolgano un ruolo importante nelle decisioni emerge anche dalle indagini delle neuroscienze, le quali mostrano che danni alle aree del cervello coinvolte nella produzione delle emozioni compromettono la capacità del soggetto di prendere decisioni. Così, l’indagine di soggetti affetti da certe patologie mostra che le loro anomalie di ragionamento non dipendono da un problema cognitivo ma da anomalie nelle emozioni e nei sentimenti. Quando si trovano di fronte a certe situazioni, essi non sanno utilizzare l’esperienza connessa con le emozioni che hanno accumulato nella loro vita, e che po314

trebbe aiutarli a scegliere più vantaggiosamente tra le opzioni alternative. Le decisioni che essi prendono in tale stato di impoverimento emotivo hanno perciò esiti non vantaggiosi, o addirittura dannosi. Svolgendo un ruolo importante nelle decisioni, le emozioni suppliscono ai limiti della ragion pura. Quest’ultima richiede che, nel prendere decisioni, alcune ragioni acquistino prominenza per noi, offrendoci considerazioni rilevanti per quanto ci proponiamo di fare o di credere. Le emozioni offrono un mezzo per dar loro prominenza, perché agiscono come fonte delle ragioni, cioè come qualcosa che viene prima delle ragioni e che le produce. 6. Emozioni e conoscenza scientifica Che le emozioni agiscano come fonte delle ragioni fa sì che esse svolgano un ruolo importante anche nella conoscenza più astratta, sebbene in quest’ultima la complessità della valutazione e della risposta sia molto maggiore di quella delle semplici reazioni per le quali le emozioni sono state configurate dall’evoluzione. In particolare, le emozioni svolgono un ruolo importante nella conoscenza scientifica, sia nella scelta dei problemi da indagare sia in quella delle ipotesi per risolverli. Bacon riconosce che «l’intelletto non è una luce che arde senza olio», ma «riceve alimento dalla volontà e dalle passioni, il che genera ‘le scienze come uno le desidera’»12. Ma egli attribuisce un valore negativo all’influenza sulle scienze delle volontà e delle passioni, perché afferma che «le passioni, in modi innumerevoli, e talora impercettibili, imbevono l’intelletto e lo guastano»13. Questa affermazione è ingiustificata. Senza le emozioni mancherebbe una spinta essenziale nella scelta dei problemi da indagare e delle ipotesi per risolverli. Un ricercatore senza emozioni sarebbe, nella migliore delle ipotesi, un ricercatore mediocre. 7. Emozioni e conoscenza matematica Le emozioni svolgono un ruolo importante persino nella conoscenza matematica, perché favoriscono la scoperta.

12 13

Bacon 1961-86, I, pp. 167-168. Ivi, I, p. 168.

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Così Hadamard sottolinea che il fatto che «un elemento affettivo sia parte essenziale di ogni scoperta o invenzione» in ogni campo «è fin troppo evidente, e molti pensatori vi hanno insistito; in effetti, è chiaro che nessuna scoperta o invenzione significativa può aver luogo senza la volontà di scoprire»14. In particolare, sui matematici agisce fortemente l’emozione estetica. Alcuni di loro addirittura la considerano come un criterio di verità matematica. Per esempio, Hrbacek e Jech affermano che «la grande quantità di ricerca» su questioni relative ai grandi cardinali «condotta negli ultimi quarant’anni ha prodotto la teoria molto ricca, spesso molto sottile e difficile, dei grandi cardinali», e sebbene per tale teoria non siano stati trovati assiomi «intuitivamente ovvi nello stesso modo degli assiomi di ZFC», nondimeno la sua «attraenza estetica rende difficile non credere che essa descriva aspetti veri dell’universo della teoria degli insiemi»15. Far appello all’emozione estetica può, però, anche essere rischioso. Per esempio, i chiari e semplici assiomi del sistema di Frege erano esteticamente più attraenti di quelli alquanto ineleganti di ZFC, e tuttavia erano incoerenti. Ciò non toglie che l’emozione estetica possa svolgere un importante ruolo di aiuto e di guida nella conoscenza matematica. 8. Emozioni e dubbio Le emozioni svolgono un ruolo importante non solo nella conoscenza ma anche nel dubbio, che è uno dei principali motori della conoscenza. Il dubbio può essere ricondotto alle emozioni perché è un tipo di timore: il timore che una conoscenza su cui finora abbiamo fatto affidamento possa rivelarsi infondata. Quando arriviamo a dubitare di un’ipotesi che finora avevamo considerato conoscenza, noi diventiamo ansiosi circa la sua plausibilità, temiamo che essa si riveli essere qualcosa che sarebbe ingiustificato credere in base alle ragioni di cui disponiamo. 14 15

Hadamard 1945, p. 31. Hrbacek-Jech 1999, p. 270.

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Il dubbio corrisponde a una valutazione dell’ipotesi, perché significa che noi non riteniamo sufficienti le ragioni di cui disponiamo. E la nostra risposta emotiva all’ipotesi, cioè la speranza che le ragioni disponibili siano sufficienti, o il timore che siano insufficienti, costituisce una valutazione della razionalità della nostra fiducia nell’ipotesi. D’altra parte, però, le emozioni che stanno alla base del dubbio svolgono anche una funzione positiva, perché ci spingono a riflettere sulla plausibilità di un’ipotesi e a raccogliere nuove prove su di essa. In questo senso il dubbio è uno dei principali motori della conoscenza.

21.

La conoscenza incarnata

1. Procarioti e termostati Si è detto che la conoscenza è un fenomeno naturale che è presente in tutti gli organismi, anche in quelli non dotati di sistema nervoso. Questo è incompatibile con la concezione della conoscenza disincarnata, secondo la quale la conoscenza è un processo interamente mentale. È compatibile solo con la concezione della conoscenza incarnata, secondo la quale la conoscenza è un processo che si basa su certe capacità del corpo. Un esempio di ciò è dato dal fatto che, dal punto di vista della concezione della conoscenza disincarnata, è inspiegabile che i procarioti acquisiscano conoscenze sull’ambiente, perché in base a tale concezione la conoscenza è un processo interamente mentale, inteso come qualcosa di separato dal corpo. È spiegabile solo dal punto di vista della concezione della conoscenza incarnata, secondo la quale la conoscenza è un processo che si basa su certe capacità del corpo. I procarioti possono acquisire conoscenze sull’ambiente perché posseggono tali capacità. Poiché, dal punto di vista della concezione della conoscenza disincarnata, è inspiegabile che i procarioti acquisiscano conoscenze sull’ambiente, i sostenitori di tale concezione negano che i procarioti abbiano conoscenza. Per loro i procarioti sono come i termostati: il loro comportamento è interamente determinato da leggi fisiche. Per esempio, Fodor afferma che i procarioti sono come i termostati perché sia i procarioti sia i termostati «rispondono selettivamente a proprietà» nomiche – cioè soggette solo a leggi fisiche – rispettivamente «la temperatura e l’intensità della luce»1. Essi, invece,

non rispondono «selettivamente a chiari casi di proprietà non nomiche»2. Questo li differenzia dagli esseri umani, i quali rispondono selettivamente a proprietà non nomiche. Si tratta di una differenza sostanziale, perché vi è una stretta relazione «tra le rappresentazioni mentali e la capacità di rispondere selettivamente a proprietà non nomiche»3. Mentre gli esseri umani, rispondendo selettivamente a proprietà non nomiche, hanno rappresentazioni mentali e perciò hanno conoscenza, i procarioti e i termostati, rispondendo selettivamente solo a proprietà nomiche, non hanno rappresentazioni mentali e perciò non hanno conoscenza. Del resto «sarebbe assurdo attribuire» loro «rappresentazioni mentali» e conoscenza, perché, «dove le terrebbero?»4. Ma, contrariamente a quanto affermano i sostenitori della concezione della conoscenza disincarnata, i procarioti non sono come i termostati perché, pur essendo privi di sistema nervoso, possono acquisire conoscenza sull’ambiente. Infatti, hanno sensori che inviano segnali al genoma, il quale è capace di interpretarli, e reagiscono a tali segnali muovendosi grazie ai flagelli. Che i sostenitori della concezione della conoscenza disincarnata assimilino i procarioti ai termostati è un’ulteriore prova dell’inadeguatezza di tale concezione. Considerando la conoscenza un processo interamente mentale, quindi del tutto indipendente dal corpo, essa non può ammettere che organismi come i procarioti possano avere conoscenza, e perciò deve assimilarli ai termostati. Questo limite può essere superato solo adottando la concezione della conoscenza incarnata, secondo la quale la conoscenza è un processo che si basa su certe capacità del corpo. Perciò, come la concezione della mente disincarnata va sostituita con la concezione della mente incarnata, così la concezione della conoscenza disincarnata va sostituita con la concezione della conoscenza incarnata.

Ibid. Ivi, p. 13. 4 Ivi, p. 3. 2 3

1

Fodor 1986, p. 12.

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2. Processi interni e processi esterni alla mente

3. I processi esterni alla mente

Si è detto che, a differenza di quanto accade con la concezione della conoscenza disincarnata, in base alla concezione della conoscenza incarnata il soggetto è sempre fuori, fa parte del mondo. Perciò il suo conoscere il mondo non comporta uscire da un dentro della mente a un fuori di essa. Questo appare chiaro dal fatto che, secondo tale concezione, la conoscenza è un processo che si basa su certe capacità del corpo, tra le quali sono comprese anche le capacità sensoriali e motorie. Queste ultime si attuano attraverso processi esterni alla mente, intesa d’ora in poi nel senso della concezione della mente incarnata, cioè come consistente semplicemente di certe capacità del corpo. Come vedremo, tali processi esterni alla mente sono innanzitutto di tipo tecnologico, cioè comportano l’uso di mezzi tecnici, e cooperano con i processi interni alla mente formando con essi un sistema conoscitivo integrato. Poiché la conoscenza si basa non solo su processi interni alla mente ma anche su processi esterni, nella conoscenza il soggetto è sempre fuori. Del fatto che la conoscenza si basi non solo su processi interni alla mente ma anche su processi esterni alla mente di tipo tecnologico vi sono numerose prove, a cominciare da quelle paleontologiche, le quali mostrano che l’uomo di Neandertal e l’Homo sapiens arcaico avevano un’attività mentale che, rispetto a quella degli esseri umani attuali, si basava quasi esclusivamente sui loro cervelli, che non erano significativamente diversi da quelli attuali, senza ricorrere all’aiuto di processi esterni di tipo tecnologico. Per questo motivo la portata e la capacità della loro attività mentale erano significativamente inferiori a quelle degli esseri umani attuali. Ma sessantamila fa, con la nascita della cultura materiale, cioè dell’uso di processi esterni alla mente di tipo tecnologico, gli esseri umani si sottrassero ai limiti materiali del cervello, avviando una cooperazione tra processi interni alla mente e processi esterni e iniziando così una nuova fase. In questo modo, essendo riusciti a superare i limiti materiali del cervello, in poco più di cinquantamila anni gli esseri umani si sono evoluti mentalmente, passando dall’avere pensieri concernenti bisogni vitali basilari come il procurarsi cibo, all’avere pensieri su questioni come l’origine dell’universo o la natura della mente.

Negli organismi i processi esterni alla mente di tipo tecnologico, che cooperano con quelli interni alla mente formando con essi un sistema conoscitivo integrato, sono di vario genere. Tali processi si presentano in molteplici forme in vari tipi di organismi. Ci limiteremo qui a considerarne alcuni esempi negli esseri umani. Gli esempi che considereremo sono la scrittura, le dimostrazioni della geometria elementare, le operazioni aritmetiche elementari, l’uso di simboli algebrici, la deduzione logica.

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3.1. La scrittura Per acquisire molta conoscenza si deve far uso della scrittura. Questo implica che si deve ricorrere a una rappresentazione esterna, la quale si basa sulle nostre capacità sensoriali e motorie. Che, per acquisire molta conoscenza si debba far uso della scrittura è stato spesso negato. Per esempio, Platone contesta l’importanza della scrittura per la conoscenza ricorrendo alla storia di Theuth, dio inventore della scrittura, il quale andò da Thamus, re d’Egitto, e gli offrì la sua invenzione dicendogli: «Questa conoscenza, o re, renderà gli Egiziani più sapienti e più capaci di ricordare, perché con essa si è trovato il farmaco della memoria e della sapienza»5. Ma Thamus declinò l’offerta rispondendogli: «Quello che tu, in quanto padre della scrittura, ora dici per affetto nei suoi confronti, è il contrario di ciò che essa è in grado di fare. Perché essa produrrà la dimenticanza nelle anime di coloro che la avranno appresa, per mancanza di esercizio della memoria. Infatti, fidandosi della scrittura, essi si abitueranno a richiamare alla mente attingendo non più all’interno di se stessi ma a segni esterni. Dunque tu non hai trovato il farmaco della memoria, ma del richiamare alla memoria»6. Inoltre «tu procuri ai tuoi discepoli non la sapienza vera ma la sua apparenza perché, avendo orecchiato molto grazie a te ma essendo privi di insegnamento, essi crederanno di essere conoscitori di molte cose e invece saranno per lo più ignoranti e insopportabili da frequentare, perché avranno non la sapienza ma la presunzione della sapienza»7. Il «discorso che si scrive con scienza nell’anima di chi apprende» è «il discorso viPlatone, Phaedrus, 274 e 4-7. Ivi, 274 e 9-275 a 6. 7 Ivi, 275 a 6-b 2. 5 6

vente e animato di colui che sa, del quale il discorso scritto potrebbe dirsi propriamente solo un simulacro»8. Contrariamente a quanto afferma Platone, senza l’aiuto della scrittura nessun discorso elaborato potrebbe essere scritto con scienza nell’anima di chi impara. Senza tale aiuto, la mente non sarebbe andata molto lontano. Solo l’invenzione della scrittura ha reso possibile il pensiero astratto e ha consentito il nascere della filosofia e della scienza. La scrittura è una tecnologia che è essenziale per risolvere i problemi astratti. Inventarla non deve essere stato facile se le prime forme di scrittura a noi note risalgono a soli tremilacinquecento anni prima di Cristo. 3.2. Le dimostrazioni della geometria elementare Supponiamo di voler dimostrare che in ogni triangolo la somma degli angoli interni è due angoli retti. A tale scopo tracciamo un triangolo ABC e, attraverso il punto A, tracciamo DE parallela a BC.

Poiché BC e DE sono parallele, AB le taglia, e ABC e DAB sono angoli alterni interni, si ha che ABC  DAB. Nello stesso modo, poiché BC e DE sono parallele, AC le taglia, e ACB e EAC sono angoli alterni interni, si ha che ACB  EAC. Perciò ABCACBBAC  DABEACBAC  due angoli retti. Questo procedimento fa intervenire una rappresentazione esterna alla mente, costituita da una figura che viene tracciata letteralmente a mano, e deve essere tracciata nel modo giusto. Il processo dell’effettuare la dimostrazione comporta, perciò, la visione degli occhi, il movimento della mano e il coordinamento motorio tra gli oc8

Ivi, 276 a 5-6, 8-9.

chi e la mano. E ovviamente comporta l’uso di mezzi materiali per tracciare la figura. Chi effettua la dimostrazione deve tracciare una figura esterna alla mente, e arriverà al risultato solo considerando alcune proprietà della figura. Secondo un’opinione diffusa, poiché la visione «poggia sull’esistenza dell’occhio umano e delle sue capacità percettive», si può dire che «l’utilità di una figura derivi dalla sua idoneità come input per questo potente sistema visivo»9. Dunque la figura è solo un input percettivo. Ma questa opinione non coglie ciò che vi è di più importante nell’uso della figura, cioè che esso si basa su un’interazione tra la figura e la mente in virtù della quale la conoscenza non risiede nella mente bensì nel sistema formato dalla mente e da una figura esterna a essa. Tale sistema può effettuare abbastanza agevolmente una dimostrazione della geometria elementare che in molti i casi la mente da sola non sarebbe in grado di effettuare. Ciò che fa sì che il sistema formato dalla mente e da una figura esterna a essa sia più potente della sola mente, è che le relazioni geometriche sono incorporate nella figura, ed estrarle da essa è molto più facile che cercare di rappresentarle internamente alla mente. 3.3. Le operazioni aritmetiche elementari Supponiamo di voler calcolare 7398 3587. Pochi saprebbero farlo senza servirsi di una rappresentazione esterna alla mente. Noi comuni mortali spezziamo il problema in sottoproblemi, cioè effettuiamo i prodotti parziali 7 8, 7 9, ecc. basandoci sulla tabellina della moltiplicazione che abbiamo memorizzato a scuola, poi effettuiamo le somme dei valori risultanti nel modo che abbiamo imparato a scuola. 7398 3587 51786 59184 36990 22194 26536626 9

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Funt 1980, p. 201.

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Questo procedimento fa intervenire una rappresentazione esterna alla mente, costituita da simboli scritti sulla carta che vengono manipolati letteralmente a mano, e devono essere manipolati nell’ordine giusto. Il processo dell’effettuare il prodotto comporta, perciò, la visione degli occhi, il movimento della mano e il coordinamento motorio tra gli occhi e la mano. E ovviamente comporta l’uso di mezzi materiali per scrivere i simboli. Quello che viene effettuato nella mente sono i prodotti parziali e le somme, che noi troviamo basandoci sulla memoria. 3.4. L’uso di simboli algebrici Supponiamo di voler risolvere il seguente problema: se l’area di un quadrato di 100 metri quadri è eguale all’area di due quadrati più piccoli il lato di uno dei quali è tre quarti dell’altro, qual è la lunghezza dei lati dei due quadrati più piccoli? Pochi saprebbero farlo senza servirsi di una rappresentazione esterna alla mente. Noi comuni mortali scriviamo il seguente sistema di equazioni che si ricava immediatamente dai dati del problema, e con opportune sostituzioni troviamo che x6 e y8: x2  y2  100 4x  3y  0. Questo procedimento fa intervenire una rappresentazione esterna alla mente, costituita da simboli algebrici scritti sulla carta, che vengono manipolati letteralmente a mano. Il processo della soluzione del problema comporta, perciò, la visione degli occhi, il movimento della mano e il coordinamento motorio tra gli occhi e la mano. E ovviamente comporta l’uso di mezzi materiali per scrivere i simboli algebrici. Le formule algebriche svolgono un ruolo paragonabile a quello delle figure geometriche. Come osserva Peirce, al pari di una figura geometrica anche «una formula algebrica è un’icona»10. Una «proprietà distintiva dell’icona è che, attraverso la sua osservazione diretta, si possono scoprire verità concernenti il suo oggetto diverse da quelle che bastano per determinarne la costruzione», ed è proprio «in questa capacità di rivelare verità inaspettate che consiste l’utilità del10

Peirce 1931-58, 2.279.

324

le formule algebriche, cosicché in esse il carattere iconico è quello prevalente»11. È nella natura dell’algebra che «essa presenti formule che possono essere manipolate, e che, osservando gli effetti di tali manipolazioni, noi scopriamo proprietà altrimenti non discernibili. In tali manipolazioni siamo guidati da scoperte precedenti che sono incorporate nelle formule generali. Queste sono schemi, che abbiamo il diritto di imitare nella nostra procedura, e sono le icone per eccellenza dell’algebra»12. Perciò «ogni equazione algebrica è un’icona, in quanto esibisce, per mezzo dei segni algebrici (che non sono essi stessi icone), le relazioni tra le quantità interessate»13. Inoltre, quando «nell’algebra scriviamo equazioni una sotto l’altra in una disposizione regolare, soprattutto quando usiamo lettere simili per i coefficienti corrispondenti, la disposizione è un’icona», perché «fa apparire simili quantità che stanno in relazioni analoghe col problema»14. 3.5. La deduzione logica Supponiamo di voler dedurre, come ci propone Carroll, la conclusione «‘Io evito i canguri’» dalle premesse: 1) «Gli unici animali di questa casa sono gatti; 2) Ogni animale che ami guardare la luna è adatto a essere domestico; 3) Quando detesto un animale, lo evito; 4) Nessun animale è carnivoro, a meno che non vada in giro di notte; 5) Tutti i gatti uccidono i topi; 6) Nessun animale mi ha in simpatia, eccetto quelli che sono in questa casa; 7) I canguri non sono adatti a essere domestici; 8) Nessun animale, eccetto i carnivori, uccide i topi; 9) Io detesto gli animali che non mi hanno in simpatia; 10) Gli animali che vanno in giro di notte amano guardare la luna»15. Pochi saprebbero farlo senza servirsi di una rappresentazione esterna alla mente. Noi comuni mortali ridisponiamo le premesse Ibid. Ivi, 3.363. 13 Ivi, 2.282. 14 Ibid. 15 Cfr. Carroll 1977, pp. 175-176, 187. 11 12

325

nell’ordine 1), 5), 8), 4), 6), 10), 2), 7), 9), 3). Allora, tracciando i cerchi di Euler indicati appresso, da 1) e 5) otteniamo ‘Tutti gli animali di questa casa uccidono i topi’:

Animali di questa Gatti Uccidono i topi casa

Similmente, da questa e da 8) otteniamo ‘Tutti gli animali di questa casa sono carnivori’. Da questa e da 4) otteniamo ‘Tutti gli animali di questa casa vanno in giro di notte’. Da questa e da 6) otteniamo ‘Tutti gli animali che mi hanno in simpatia vanno in giro di notte’. Da questa e da 10) otteniamo ‘Tutti gli animali che mi hanno in simpatia amano guardare la luna’. Da questa e da 2) otteniamo ‘Tutti gli animali che mi hanno in simpatia sono adatti a essere domestici’. Da questa e da 7) otteniamo ‘I canguri non mi hanno in simpatia’. Da questa e da 9) otteniamo ‘Io detesto i canguri’. Infine, da questa e da 3) otteniamo ‘Io evito i canguri’, come desiderato. Questo procedimento fa intervenire una rappresentazione esterna alla mente, costituita dai cerchi di Euler, che vengono tracciati letteralmente a mano. Il processo dell’effettuare la deduzione comporta, perciò, la visione degli occhi, il movimento della mano e il coordinamento motorio tra gli occhi e la mano. E ovviamente comporta l’uso di mezzi materiali per tracciare i cerchi di Euler. 4. Potenziamento della mente con processi esterni Quelli che sono stati considerati sopra sono solo alcuni esempi di processi esterni alla mente, che cooperano con quelli interni alla mente formando con essi un sistema conoscitivo integrato. Se ne potrebbero considerare anche altri, ma comunque tali processi non costituiscono un insieme chiuso, dato una volta per sempre, bensì sono un insieme aperto, suscettibile di sempre nuove espansioni mano a mano che si sviluppano le conoscenze e le tecnologie. 326

Del potenziamento che la mente riceve dal ricorso a processi esterni vi sono chiare prove. Per esempio, i neonati di tre o quattro giorni sono capaci di distinguere collezioni di due oggetti da collezioni di tre oggetti. Questo, e altri fatti, hanno indotto Butterworth a ipotizzare l’esistenza di un «modulo numerico costruito in tutti i nostri cervelli quando nasciamo»16 Grazie a esso, i neonati di tre o quattro giorni sono capaci di riconoscere immediatamente, senza contare, la numerosità di collezioni fino a tre oggetti. Tuttavia, non appena la numerosità delle collezioni supera i tre oggetti, il modulo numerico non è più in grado di riconoscerla immediatamente. Si deve allora ricorrere al contare, che estende le capacità del modulo numerico servendosi delle dita della mano o del piede, o di processi esterni di tipo tecnologico. Secondo Butterworth, «il nostro cervello matematico contiene questi due elementi: un modulo numerico e la nostra capacità di usare gli strumenti matematici forniti dalla nostra cultura»17. Questa affermazione è condivisibile se tra gli strumenti matematici forniti dalla nostra cultura si includono i processi esterni alla mente di tipo tecnologico. Anche l’uomo di Neandertal e l’Homo sapiens arcaico devono aver posseduto un modulo numerico, ma essi non seppero servirsi in modo significativo di processi esterni alla mente di tipo tecnologico, e perciò le loro capacità mentali rimasero confinate a ciò che il cervello era capace di fare da solo, senza l’aiuto di processi tecnologici esterni, che, riguardo alla numerosità di collezioni di oggetti, era abbastanza poco. Il potenziamento che la mente riceve dal ricorso a processi esterni è riconosciuto persino da Frege. Egli, infatti, afferma che «per il pensiero abbiamo bisogno di segni sensibili»18. I «segni hanno per il pensiero la stessa importanza che ha per il navigatore la scoperta dell’uso del vento per veleggiare contro vento. Perciò nessuno li disprezzi! Dalla loro scelta appropriata dipende non poco»19. Infatti, «difficilmente senza segni ci eleveremmo al pensiero concettuale»20. E questo «perché il concetto è in sé non intuitivo, ma necessita di un Butterworth 1999, p. 9. Ivi, p. 7. 18 Frege 1964, p. 106. 19 Ivi, p. 107. 20 Ibid. 16 17

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rappresentante intuitivo per potersi manifestare a noi. Così il sensibile ci apre le porte del mondo non sensibile»21. Queste affermazioni sono abbastanza sorprendenti in Frege, perché egli sostiene che i pensieri hanno la caratteristica «di non essere spaziali e di essere essenzialmente atemporali, e si potrebbe forse dire anche non attuali»22. Ciò pone a Frege il difficile compito di spiegare come i segni sensibili possano aprirci le porte del mondo non sensibile di tali pensieri. 5. Carattere distribuito della conoscenza Gli esempi considerati sopra mostrano a sufficienza che il sistema conoscitivo non consiste soltanto nella mente, bensì nella mente più i processi esterni di cui essa si serve. Questi ultimi non sono meri input percettivi o stimoli per la mente, ma sono una componente essenziale del sistema conoscitivo. Come il bastone del cieco è parte integrante del modo in cui il cieco percepisce il mondo, così i processi esterni sono parti integranti del modo in cui gli esseri umani conoscono il mondo. Dunque i processi esterni non sono semplicemente degli artefatti culturali, ma sono corredi essenziali della dotazione biologica della mente. In quanto comporta sia una componente interna alla mente sia una componente esterna, la conoscenza ha un carattere distribuito. Per produrre conoscenza, è indispensabile un coordinamento tra tali due componenti. Che il sistema conoscitivo non consista soltanto nella mente implica che il soggetto conoscitivo non può essere identificato con la mente, ma consiste piuttosto nel sistema formato dalla mente più processi esterni. La linea di divisione tra la mente e i processi esterni non è molto netta perché, quanto più l’integrazione tra la mente e i processi esterni diventa stretta, tanto meno questi ultimi sono esterni e sono sempre più parti integranti dell’apparato mentale. Per la conoscenza, allora, ha poca importanza stabilire dove siano collocati fisicamente i vari processi conoscitivi, se nella mente o fuori di essa, e quindi se tali processi si attuino con mezzi biologici o tecnologici. 21 22

Ivi, pp. 107-108. Frege 1969, p. 160.

Più interessante è distinguere, nell’ambito di uno stesso sistema conoscitivo, quali parti servono per il sostentamento generale del sistema e quali parti invece svolgono un ruolo essenziale e specifico nell’acquisizione della conoscenza. Ma, anche qui, non bisogna dare troppo affrettatamente per scontato che una certa parte del sistema svolga un ruolo essenziale e specifico in tale acquisizione. Per esempio, nel caso del prodotto di due numeri, l’uso della carta come mezzo su cui scrivere i simboli è inessenziale, si possono usare anche altri mezzi. Ciò che è essenziale è l’uso di un qualche tipo di supporto fisico esterno per la rappresentazione dei numeri. 6. Plasticità della mente Fin dall’origine l’Homo sapiens arcaico ha aiutato la mente con processi tecnologici esterni per espanderne le capacità, e la mente, dal canto suo, è stata pronta a coalizioni e fusioni con una molteplicità di tali processi. In ciò consiste la plasticità della mente. La necessità di aiutare la mente con processi tecnologici esterni per espanderne le capacità dipende dal fatto che, in un senso basilare, la mente è un sistema conoscitivo incompleto, e perciò, per funzionare efficientemente, ha bisogno di appoggiarsi a processi tecnologici esterni. Essa risolve i problemi non in virtù di una forza che si autosostiene ma cooperando con tali processi. Fa parte della nostra natura umana più profonda annetterci, sfruttare e incorporare nei nostri profili mentali processi tecnologici esterni alla mente. Come afferma Clark, noi siamo essenzialmente «degli esseri ibridi, il prodotto congiunto della nostra natura biologica e di strutture multistrato linguistiche, culturali, e tecnologiche»23. Si deve perciò abbandonare l’idea che la mente sia una sorta di sostanza eterea, radicalmente distinta dal supporto fisico. Noi siamo la congiunzione di processi biologici e di processi tecnologici esterni alla mente, e siamo inseparabili da essi. Molte di quelle che vengono comunemente considerate le nostre capacità mentali sono capacità di un sistema conoscitivo esteso, di cui la mente è solo una componente. Tali capacità mentali sono un prodotto dell’evoluzione. Questa ha plasmato la mente a entrare in rapporto con processi tecnologici 23

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Clark 2003, p. 195.

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esterni, ed è grazie a ciò che gli esseri umani sono capaci di pensiero astratto. I processi tecnologici esterni, a cominciare dalla scrittura, sono essenziali per tale tipo di pensiero. Sono essi che hanno permesso alla nostra mente di sviluppare un pensiero astratto, arrivando là dove nessun pensiero animale era riuscito ad arrivare prima. Il pensare tra sé dà l’impressione che il pensiero astratto sia un’attività del tutto interna alla mente, ma non è così. Il pensiero astratto non sarebbe possibile senza la capacità della mente di entrare in rapporto con processi tecnologici esterni. Il pensare tra sé è solo l’interiorizzazione di tale rapporto. Proprio la propensione della mente umana a espandersi e a trasformarsi integrandosi con processi tecnologici esterni spiega perché gli esseri umani sono esseri così speciali, pur essendo, dal punto di vista biologico, non molto diversi dagli altri animali, con i quali condividono moltissimi geni. Le differenze biologiche tra gli esseri umani e gli altri animali che hanno reso possibile alla mente umana di integrarsi con processi tecnologici esterni forse non sono molto grandi, ma i loro effetti sono considerevoli. 7. Conoscenza e altre menti Tutti gli esempi di processi esterni alla mente che sono stati considerati sopra sono di tipo tecnologico. Ma, ovviamente, tra i processi esterni alla mente con cui questa entra in rapporto nella conoscenza sono compresi, e anzi svolgono un ruolo essenziale, anche processi biologici, cioè altre menti. I processi esterni alla mente consistono, dunque, sia di processi tecnologici, come usare la scrittura, tracciare figure, e simili, sia di processi di tipo biologico, come altre menti. Ciò dà luogo a sistemi conoscitivi di tipo essenzialmente differente, perché i sistemi conoscitivi formati da una mente più processi esterni che comprendono, oltre a processi di tipo tecnologico, anche altre menti, hanno proprietà essenzialmente differenti dai sistemi conoscitivi formati da una mente più processi esterni alla mente solo di tipo tecnologico. In generale, il soggetto conoscitivo è costituito dal sistema formato dalla mente più processi esterni che comprendono, oltre a processi di tipo tecnologico, anche altre menti. Questo non significa che il soggetto conoscitivo sia costituito da una mente unica, cioè da una comunità di menti. Una concezione di330

stribuita della conoscenza non richiede l’idea problematica di una mente unica, è perfettamente compatibile con quella di una pluralità di menti individuali interagenti. Essa richiede, invece, che la tradizionale divisione tra interno ed esterno venga abbandonata, che si riconosca che la conoscenza trascende i confini della mente individuale. Invece di analizzare la conoscenza in termini di processi che agiscono su rappresentazioni interne a una mente individuale, la si deve analizzare in termini di interazioni tra una mente individuale e processi esterni sia di tipo tecnologico sia di tipo biologico.

Parte quarta

I mezzi della conoscenza

22.

Ampliatività e non ampliatività

1. I mezzi della conoscenza Dopo aver considerato le questioni delle chimere della conoscenza e dello statuto della conoscenza, consideriamo ora quella dei mezzi della conoscenza. In realtà l’essenziale al riguardo è stato già detto quando si è asserito che il metodo analitico è il principale metodo per la soluzione di problemi, e che in esso le ipotesi si formulano a partire dal problema, ed eventualmente da altri dati, mediante inferenze, e precisamente inferenze non deduttive. Le inferenze non deduttive mediante le quali si formulano le ipotesi possono essere di vari tipi: induttive, analogiche, ecc.1 Esse non costituiscono, comunque, un insieme chiuso, dato una volta per sempre, bensì sono un insieme aperto, che può essere sempre di nuovo ampliato mano a mano che si sviluppa la ricerca. Come dice Bacon, «l’arte della scoperta può crescere con le scoperte»2. Che le inferenze mediante le quali si formulano le ipotesi debbano essere non deduttive dipende dal fatto che solo le inferenze non deduttive sono ampliative, cioè estendono la nostra conoscenza. Le inferenze deduttive, invece, sono non ampliative. Come uno spremiarance non può estrarre da un’arancia più succo di quello presente in essa dall’inizio, così la deduzione non può estrarre dalle premesse più informazione di quella presente in esse dall’inizio. Che le inferenze deduttive siano non ampliative non significa che

1 2

Cfr. Cellucci 2002, capp. 30-38. Bacon 1961-86, I, p. 223.

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esse non svolgano alcun ruolo nella soluzione di problemi. Esse servono per dedurre dalle ipotesi conseguenze logiche. Tuttavia la loro utilità è limitata. Infatti, da un lato, l’usabilità delle inferenze deduttive per dedurre dalle ipotesi conseguenze logiche è molto ridotta, perché noi siamo in grado di maneggiare solo catene di inferenze deduttive molto brevi. Perciò, sebbene tali inferenze permettano di dedurre dalle ipotesi conseguenze logiche in linea di principio, in pratica permettono di farlo solo in situazioni molto semplici. Dall’altro lato, le inferenze deduttive permettono di dedurre dalle ipotesi conseguenze logiche per le quali le ipotesi non sono rilevanti, in quanto non hanno alcuna connessione con esse. Per esempio, permettono di dedurre dalla congettura di Goldbach il principio di non contraddizione, per il quale la congettura di Goldbach non è rilevante. Questo segue dal fatto che il principio di non contraddizione è vero in ogni modello, e quindi è una conseguenza logica di qualsiasi proposizione, dunque anche della congettura di Goldbach, perciò, per il teorema di completezza della logica del primo ordine, dalla congettura di Goldbach si può dedurre il principio di non contraddizione. 2. Ipotesi e inferenza Si è detto che, nel metodo analitico, le ipotesi si formulano a partire dal problema, ed eventualmente da altri dati, mediante inferenze. Contro questa affermazione si potrebbe obiettare che essa è in conflitto con un’altra affermazione che è stata fatta a suo tempo, cioè che è innanzitutto mediante il metodo analitico che un organismo, qualsiasi organismo, risolve i problemi. Secondo i sostenitori di tale obiezione, l’inferenza è sempre solo inferenza proposizionale, cioè passaggio da una o più proposizioni a un’altra proposizione. Perciò è propria solo degli esseri umani, dal momento che solo gli esseri umani sono capaci di esprimere proposizioni e stabilire nessi consequenziali tra esse, dunque di effettuare inferenze. Pertanto, anche ammesso che gli esseri umani formulino le ipotesi mediante inferenze, questo non può valere per gli animali non umani. Per esempio, Kant afferma che l’inferenza è «quella funzione del pensiero mediante la quale un giudizio viene derivato da un altro. 336

Un’inferenza in generale è dunque la deduzione di un giudizio dall’altro»3. In un’inferenza «c’è una proposizione che sta a fondamento, e un’altra, cioè la conseguenza, che viene tratta dalla prima, e infine c’è la connessione inferenziale (il nesso conseguenziale), in base a cui la verità della seconda risulta indissolubilmente legata alla verità della prima»4. L’inferenza è propria solo degli esseri umani perché gli animali non umani «non hanno alcuna conoscenza generale attraverso la riflessione, nessuna identità delle rappresentazioni, quindi nessuna connessione delle rappresentazioni secondo il soggetto e il predicato, secondo il fondamento e la conseguenza», dunque nessuna connessione inferenziale, «perché queste sono tutte conseguenze della coscienza che gli animali non hanno»5. Ma dire che l’inferenza è sempre solo inferenza proposizionale è ingiustificato perché, per esempio, la conoscenza visiva si basa su processi inferenziali che in generale non hanno un correlato linguistico. Perciò l’inferenza non può essere concepita esclusivamente come il passaggio da una o più proposizioni a un’altra proposizione, deve essere concepita invece come il passaggio da uno o più dati a un altro dato. Ma allora non vi è ragione di limitarla agli esseri umani. Per esempio, anche molti animali non umani hanno conoscenza visiva. Con questa nozione generalizzata di inferenza non nasce alcun conflitto tra l’affermazione che, nel metodo analitico, le ipotesi si formulano a partire dal problema, ed eventualmente da altri dati, mediante inferenze, e l’affermazione che è innanzitutto mediante il metodo analitico che un organismo, qualsiasi organismo, risolve i problemi. Ritenerle in conflitto si basa sull’equivoco di considerare l’inferenza solo come un’operazione intellettuale e perciò come propria solo degli esseri umani. Ma l’inferenza non è necessariamente solo un’operazione intellettuale, in generale è il passaggio da uno o più dati a un altro dato, e perciò appartiene a tutti gli organismi. 3. Ipotesi e inferenze non deduttive Oltre ad affermare che, nel metodo analitico, le ipotesi si formulano a partire dal problema, ed eventualmente da altri dati, mediante inKant 1900-, IX, p. 114. Ivi, III, p. 240. 5 Ivi, XXVIII, p. 276. 3 4

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ferenze, si è anche affermato che le inferenze mediante le quali si formulano le ipotesi sono inferenze non deduttive. Contro questa affermazione si potrebbe obiettare che essa poggia sull’assunzione ingiustificata che le inferenze deduttive sono non ampliative, non estendono la nostra conoscenza, perché in esse la conclusione è contenuta implicitamente nelle premesse. Tale assunzione è ingiustificata perché le inferenze deduttive sono ampliative. Che le inferenze deduttive siano ampliative è stato sostenuto con vari argomenti: banalizzazione della matematica, inferenza e sforzo, necessità di nuovi individui, novità della conclusione, conservazione della verità. 3.1. Banalizzazione della matematica Le inferenze deduttive sono ampliative perché, se fossero non ampliative, la matematica si ridurrebbe a una banalità. In tal caso, infatti, non appena avessimo riconosciuto la verità degli assiomi di una teoria matematica, ne conosceremmo tutti i teoremi. Perciò Kant ha sbagliato nel supporre che le inferenze deduttive siano non ampliative. Per esempio, Dummett afferma che, se le inferenze deduttive fossero non ampliative, allora, «appena avessimo riconosciuto la verità degli assiomi di una teoria matematica, con ciò stesso ne conosceremmo tutti i teoremi»6. Ma «ovviamente questo è un nonsenso: il ragionamento deduttivo è stato giustificato a spese del suo potere di estendere la nostra conoscenza, e quindi di ogni utilità genuina»7. Kant «commise l’errore di supporre che ciò a cui si arriva mediante l’analisi non possa essere nuovo; e così relegò le verità analitiche al livello di banalità»8. Ma «insistere che tutto ciò che comporta nuove percezioni è sintetico, perché è creativo, non è utile»9. Ma questo argomento è inadeguato per tre ragioni. Innanzitutto, l’argomento assume che la matematica consista nella deduzione di conclusioni da assiomi dati ma, per il primo teorema di incompletezza di Gödel, questa assunzione è insostenibile. In secondo luogo, l’argomento trascura che alcune proposizioni possono essere dedotte da assiomi dati solo con deduzioni estremamente lunghe, e persiDummett 1991, p. 195. Ibid. 8 Ivi, p. 199. 9 Ibid.

no così lunghe che non potrebbero essere scritte «in tutti i dettagli, in questo universo»10. In tali casi non avrebbe senso affermare che, appena avessimo riconosciuto la verità degli assiomi, con ciò stesso ne conosceremmo tutti i teoremi. In terzo luogo, l’argomento trascura che vale esattamente il contrario di ciò che esso afferma: la matematica si ridurrebbe a una banalità se fosse deduzione di conclusioni da assiomi dati. Infatti, vi sono algoritmi che in linea di principio permettono di generare in modo meccanico tutte le deduzioni da assiomi dati, e quindi di dedurre tutte le conclusioni da assiomi dati. Perciò, se la matematica fosse deduzione di conclusioni da assiomi dati, essa sarebbe un’attività che in linea di principio non richiederebbe alcuna intelligenza. 3.2. Inferenza e sforzo Le inferenze deduttive sono ampliative perché, sebbene la conclusione di un’inferenza deduttiva sia implicita nelle premesse, può essere necessario un grande sforzo per ricavarla da esse. Per esempio, Rota afferma che è vero che «la verità di tutti i teoremi ‘in linea di principio’ può essere ‘trovata’ negli assiomi»11. Perciò i teoremi «sono ‘in definitiva’, ‘in linea di principio’, ‘essenzialmente’ tautologici», nel senso che «l’intricata successione di inferenze sillogistiche con cui dimostriamo un teorema, o con cui comprendiamo il teorema di un altro, è soltanto un puntello temporaneo che deve, prima o poi, permetterci di vedere infine la conclusione come una conseguenza inevitabile degli assiomi»12. Nondimeno, anche se i teoremi matematici sono essenzialmente tautologici, «queste tautologie, per essere dimostrate, richiedono quasi sempre strenui sforzi»13. Ma questo argomento è inadeguato perché il compito di dedurre teoremi, addirittura tutti i possibili teoremi, dagli assiomi, in linea di principio potrebbe essere assolto da un computer senza alcuno sforzo, in modo meccanico, senza l’uso di alcuna intelligenza, perché vi sono algoritmi che permettono di farlo. Lo stesso Rota sembra rendersi conto dei limiti del suo argomento perché aggiunge che, anche se «le dimostrazioni di teoremi Boolos 1998, p. 377. Rota 1997, p. 109. 12 Ivi, p. 110. 13 Ivi, p. 109.

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matematici, come quella del teorema dei numeri primi, si ottengono a costo di grande sforzo intellettuale», esse vengono poi «gradualmente ridotte a delle banalità»14. Sono sottoposte a un processo «di semplificazione, che trasforma una dimostrazione di cinquanta pagine in un argomento di mezza pagina»15. La «comunità dei matematici non cesserà il suo lavoro da castoro su un nuovo risultato scoperto finché non avrà mostrato con generale soddisfazione che tutte le difficoltà delle prime dimostrazioni erano spurie, e alla fine del cammino si troverà soltanto una banalità analitica»16. Perciò «alla fine ogni teorema matematico risulta banale»17. Ma così Rota fraintende il significato del lavoro di semplificazione. Esso non è un lavoro di banalizzazione, è invece un lavoro di ricerca di ipotesi migliori, che forniscano una soluzione più perspicua e illuminante del problema rappresentato dal teorema. Il lavoro di ricerca non è volto a trovare deduzioni più brevi del teorema da assiomi dati, ma a trovare nuove ipotesi che stabiliscano nuovi rapporti tra il problema e altre aree della conoscenza, dandone così una migliore comprensione e spiegazione. 3.3. Necessità di nuovi individui Le inferenze deduttive sono ampliative perché il passaggio dalle premesse alla conclusione può richiedere l’introduzione di nuovi individui, perciò nuove intuizioni. Per esempio, Hintikka afferma che spesso in un’inferenza deduttiva «il passaggio dalle premesse alla conclusione non può essere effettuato senza l’aiuto di individui che non sono considerati nelle premesse»18. Così l’inferenza «da ‘Tutti sono mortali’ a ‘Socrate è mortale’» non è analitica, «può senz’altro essere concepita come sintetica nel senso che Kant aveva in mente», cioè come ampliativa, in quanto introduce nella conclusione il termine ‘Socrate’ che «è un rappresentante di un individuo, e perciò è un’intuizione nel senso di Kant»19. Ma questo argomento è inadeguato per due ragioni. Innanzitutto, l’argomento assume che, per Kant, nei sillogismi un giudizio sinIvi, p. 118. Ibid. 16 Ibid. 17 Ibid. 18 Hintikka 1973, p. 192. 19 Ivi, p. 194.

golare, come ‘Socrate è mortale’, debba essere trattato diversamente da un giudizio universale, come ‘Tutti sono mortali’. Ma questa assunzione è insostenibile perché è contraddetta dall’affermazione di Kant che, «nell’uso dei giudizi nei sillogismi, i giudizi singolari possono essere trattati come quelli universali»20. Infatti, «proprio perché essi non hanno alcuna estensione, il loro predicato non può essere riferito soltanto a qualcosa di ciò che è contenuto sotto il concetto del soggetto ed escluso da altro. Esso dunque vale senza eccezione per quel concetto, proprio come se questo fosse un concetto universale, che avesse un’estensione per il cui intero significato vale il predicato»21. Così il giudizio singolare «Dio è senza difetti» può essere trattato come il giudizio universale «Tutto ciò che è Dio è senza difetti»22. Nello stesso modo il giudizio singolare ‘Socrate è mortale’ può essere trattato come il giudizio universale ‘Tutto ciò che è Socrate è mortale’. Dunque, per Kant, l’inferenza da ‘Tutti sono mortali’ a ‘Socrate è mortale’ non richiede alcuna nuova intuizione, e perciò è analitica. In secondo luogo, l’argomento trascura che l’inferenza da ‘tutti sono mortali’ a ‘Socrate è mortale’ ha la forma di un’eliminazione del quantificatore universale e, come osserva Prawitz, «la conclusione ottenuta mediante un’eliminazione non afferma niente di più di quanto dev’essere già stato ottenuto se la premessa maggiore dell’eliminazione è stata inferita mediante un’introduzione»23. Perciò «una dimostrazione della conclusione di un’eliminazione è già ‘contenuta’ nelle dimostrazioni delle premesse quando la premessa maggiore è inferita mediante un’introduzione»24. 3.4. Novità della conclusione Le inferenze deduttive sono ampliative perché la conclusione di un’inferenza deduttiva, anche quando fa intervenire solo individui menzionati nelle premesse, dice su di essi qualcosa che non era detto nelle premesse. Per esempio, Russell afferma che «è un’antica discussione tra i filosofi se la deduzione dia mai nuova conoscenza. Possiamo vedere

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Kant 1900-, III, p. 87 (B 96). Ibid. 22 Ivi, XVI, p. 648. 23 Prawitz 1971, p. 246. 24 Ivi, pp. 246-247.

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ora che in certi casi, almeno, la dà. Se sappiamo già che due più due fa sempre quattro, e sappiamo che Brown e Jones sono due, e tali sono Robinson e Smith, possiamo dedurne che Brown e Jones e Robinson e Smith sono quattro»25. Che Brown e Jones e Robinson e Smith siano quattro «è una conoscenza nuova, non contenuta nelle premesse, perché la proposizione generale ‘due più due fa quattro’ non ci aveva mai detto che esistessero persone come Brown e Jones e Robinson e Smith, e le premesse particolari non ci dicono che c’erano quattro persone, mentre la proposizione particolare dedotta ci dice entrambe queste cose»26. Ma questo argomento è inadeguato perché le premesse che Brown e Jones sono due, e tali sono Robinson e Smith, ci dicono, rispettivamente, che esistono persone come Brown e Jones e che tali persone sono due, e che esistono persone come Robinson e Smith e che tali persone sono due. E questo, insieme alla premessa che due più due fa sempre quattro, ci dice che esistono persone come Brown e Jones e Robinson e Smith e che tali persone sono quattro. In effetti in seguito Russell si è ricreduto, riconoscendo che «la deduzione è risultata essere molto meno potente di quanto si supponesse prima; essa non dà nuova conoscenza, salvo nuove forme di parole per affermare verità in qualche senso già note»27. 3.5. Conservazione della verità Non è affatto vero che le inferenze deduttive siano non ampliative e quelle non deduttive siano ampliative, anzi è vero il contrario. Le inferenze deduttive sono ampliative perché conservano la verità, cioè sono tali che, se le premesse sono vere, anche la conclusione è vera, per cui, se sappiamo che le premesse sono vere, l’inferenza ci dà conoscenza della conclusione. Perciò le inferenze deduttive estendono la nostra conoscenza. Invece le inferenze non deduttive sono non ampliative perché non conservano la verità, cioè, anche se le premesse sono vere, la conclusione non è necessariamente vera, tutt’al più è probabile o ragionevole. Perciò le inferenze non deduttive non estendono la nostra conoscenza. Per esempio, Swinburne afferma che gli argomenti deduttivi «sono utili per estendere la nostra conoscenza» perché in essi, «se le preRussell 1997a, p. 79. Ibid. 27 Russell 1997b, pp. 171-172. 25 26

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messe sono vere, la conclusione deve essere vera», e perciò, «se sappiamo che le premesse sono vere», allora «l’argomento ci dà conoscenza della conclusione»28. Invece, nel caso degli argomenti non deduttivi, per esempio induttivi, se sappiamo che le premesse sono vere, «tutto quello che possiamo concluderne è qualcosa circa la probabilità della conclusione, cioè che essa è probabile o più probabile di qualsiasi conclusione rivale altrettanto dettagliata»29. Perciò un tale argomento «produce solo conoscenza probabile o credenza ragionevole»30. Pertanto «le inferenze deduttive estendono la conoscenza; dato che si sappia che le premesse sono vere, si sa che tutto il resto è vero. Non così nel caso delle inferenze induttive»31. Ma questo argomento è inadeguato perché si basa sull’assunzione che la conoscenza, per essere tale, debba essere vera, mentre tale assunzione, come abbiamo visto, è ingiustificata. Inoltre, si basa anche sull’assunzione che il fatto che, nelle inferenze deduttive, se le premesse sono vere la conclusione deve essere vera, dia un vantaggio alle inferenze deduttive. Anche questa assunzione è ingiustificata, perché le premesse di un’inferenza deduttiva appartengono ai dati esistenti, e perciò non sono vere, sono soltanto plausibili. Di conseguenza anche la loro conclusione non sarà vera ma sarà soltanto plausibile. Swinburne 1974, p. 6. Ibid. 30 Ibid. 31 Ivi, pp. 6-7. 28 29

23.

Inferenze deduttive e non deduttive

1. Differenze tra inferenze deduttive e non deduttive Tra le inferenze deduttive e le inferenze non deduttive sussistono varie differenze. Quelle che vengono comunemente proposte sono espresse in termini di contenimento, ampliatività, necessità, autosufficienza, conservazione della verità, certezza, monotonicità, compatibilità, formalità, meccanicità, probabilità, giustificabilità. 1.1. Contenimento Nelle inferenze deduttive la conclusione è contenuta implicitamente nelle premesse e rende esplicito ciò che è implicito nelle premesse. Perciò la conclusione è semplicemente una riscrittura delle premesse. Questo carattere delle inferenze deduttive è espresso da Mill dicendo che in un’inferenza deduttiva la conclusione «risulta all’analisi essere una semplice ripetizione dell’asserzione, o di parte dell’asserzione, che era contenuta nella prima»1. Essa non dice nulla di nuovo rispetto alla premessa, è solo «un diverso modo di esprimerla, che può essere o non essere più facilmente comprensibile da parte di chi ascolta»2. Perciò «nella conclusione non vi è alcuna verità nuova, nient’altro che quanto era già asserito nelle premesse, e ovvio a chiunque le apprenda. Il fatto asserito nella conclusione è o lo stesso fatto, o una parte del fatto, asserito nella proposizione originaria»3. Nelle inferenze non deduttive, invece, la conclusione non è contenuta implicitamente nelle premesse. Essa non si limita a rendere

esplicito ciò che è implicito nelle premesse, ma contiene qualcosa di essenzialmente nuovo rispetto a esse, perciò non è semplicemente una riscrittura delle premesse. Questo è espresso da Mill, riguardo all’induzione, dicendo che «la conclusione di un’induzione comprende più di quanto è contenuto nelle premesse»4. 1.2. Ampliatività Le inferenze deduttive sono non ampliative, cioè non estendono la conoscenza. Questo carattere delle inferenze deduttive è espresso da Mill dicendo che il processo sillogistico non è «un progresso dal noto all’ignoto, un mezzo per pervenire alla conoscenza di qualcosa che prima non conoscevamo», perché «un sillogismo non può dimostrare più di quanto è implicito nelle premesse»5. Le inferenze non deduttive, invece, sono ampliative, estendono la conoscenza. Questo carattere delle inferenze non deduttive è espresso da Mill, riguardo all’induzione, dicendo che «l’induzione è un processo di inferenza» che «procede dal noto all’ignoto»6. Essa è «un mezzo per arrivare alla conoscenza di qualcosa che prima non conoscevamo»7. 1.3. Necessità Nelle inferenze deduttive le premesse rendono necessaria la conclusione, cioè la conclusione viene asserita con necessità in forza delle premesse. Questo carattere delle inferenze deduttive è espresso da Aristotele dicendo che «il sillogismo procede da alcune cose poste, in modo da dire di necessità qualcos’altro da ciò che è posto, in forza di ciò che è posto»8. Nelle inferenze non deduttive, invece, le premesse non rendono necessaria la conclusione. In esse la conclusione non viene asserita con necessità in forza delle premesse. Questo carattere delle inferenze non deduttive è espresso da Aristotele, riguardo all’induzione, dicendo che, per essere conclusiva, Ivi, VII, p. 163. Ivi, VII, p. 183. 6 Ivi, VII, p. 288. 7 Ivi, VII, p. 183. 8 Aristotele, De Sophisticis Elenchis, 1, 165 a 1-2. 4 5

Mill 1963-86, VII, p. 158. Ivi, VII, pp. 158-159. 3 Ivi, VII, p. 160. 1 2

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«l’induzione deve procedere attraverso tutti i casi»9. Cioè, deve essere un’induzione per enumerazione completa. Ora, mentre «in alcuni casi nell’induzione si può porre la questione nella forma universale», in altri casi «questo non è facile, perché non esiste un termine comune per tutti i casi simili, e allora, quando occorre stabilire l’universale, si dice ‘e così in tutti i casi di questo genere’. Ma determinare quali dei casi discussi sono ‘di questo genere’ e quali no è una delle cose più difficili»10. Perciò un’induzione per enumerazione completa non sempre è possibile. Nei casi in cui essa non è possibile, le premesse non rendono necessaria la conclusione. 1.4. Autosufficienza Nelle inferenze deduttive non c’è bisogno di null’altro oltre le premesse per produrre la necessità dell’inferenza. Questo carattere delle inferenze deduttive è espresso da Aristotele dicendo che il sillogismo è «un discorso in cui, poste certe cose, ne deriva necessariamente qualcosa di altro dalle cose poste, per il fatto che queste cose sono», dove «‘per il fatto che queste cose sono’» significa che «è in virtù di esse che la cosa segue», il che a sua volta significa «che non occorre aggiungere alcun termine esterno per produrre la necessità»11. Dunque il sillogismo «non ha bisogno di nient’altro oltre a quanto è stato assunto», cioè oltre le premesse, «affinché si manifesti la necessità della deduzione»12. Nelle inferenze non deduttive, invece, le premesse non bastano, c’è bisogno di premesse aggiuntive per produrre la necessità dell’inferenza. Questo carattere delle inferenze non deduttive è espresso da Aristotele, riguardo all’induzione, dicendo che essa «ha bisogno dell’aggiunta di una o più cose, che sono richieste necessariamente dai termini posti alla base ma non sono state assunte attraverso le premesse»13. 1.5. Conservazione della verità Le inferenze deduttive sono valide nel senso che conservano la verità, cioè sono tali che, se le premesse Aristotele, Analytica Priora, B 23, 68 b 28-29. Aristotele, Topica,  2, 157 a 21-26. 11 Aristotele, Analytica Priora, A 1, 24 b 18-22. 12 Ivi, A 1, 24 b 23-24. 13 Ivi, A 1, 24 b 24-26.

sono vere, anche la conclusione è vera, per cui è impossibile che le premesse siano vere e la conclusione falsa. Questo carattere delle inferenze deduttive è espresso da Aristotele dicendo che «da premesse vere non è possibile dedurre una conclusione falsa», anche se «da premesse false è possibile dedurre una conclusione vera»14. Le inferenze non deduttive, invece, non sono valide, nel senso che non conservano necessariamente la verità, cioè in esse le premesse possono essere vere e la conclusione falsa. Questo carattere delle inferenze non deduttive è espresso da Aristotele, riguardo all’induzione, dicendo che «l’induzione si contrappone sotto un certo aspetto al sillogismo»15. Cioè, si contrappone a esso sotto l’aspetto del conservare necessariamente la verità. Perciò, rispetto all’induzione, «il sillogismo è più cogente»16. Infatti «è evidente che da tale procedimento induttivo non si può avere una dimostrazione»17. 1.6. Certezza Le inferenze deduttive sono certe, cioè in esse, se le premesse sono conosciute con certezza, anche la conclusione è conosciuta con certezza. Questo carattere delle inferenze deduttive è espresso da Leibniz dicendo che «la dimostrazione è un ragionamento per il quale una proposizione diventa certa. Il che avviene ogni volta che si mostra che essa segue necessariamente da certe premesse (che si assumono certe)»18. Le inferenze non deduttive, invece, non sono certe. Anche quando le premesse sono conosciute con certezza, la conclusione non è conosciuta con certezza. Questo carattere delle inferenze non deduttive è espresso da Leibniz, riguardo all’induzione, dicendo che «nell’induzione non si è mai certi che siano stati considerati tutti gli individui, ma ci si deve sempre fermare alla proposizione che tutti i casi di cui io ho avuto esperienza sono tali; poiché infatti non può esserci una elencazioIvi, B 2, 53 b 7-8. Ivi, B 23, 68 b 32-33. 16 Aristotele, Topica, A 12, 105 a 18. 17 Aristotele, Metaphysica, E 1, 1025 b 14-15. 18 Leibniz 1965, I, p. 194.

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ne di casi universale, rimarrà sempre possibile che gli innumerevoli altri casi di cui tu non hai avuto esperienza siano differenti»19. Perciò «l’induzione di per sé non produce nulla, neppure la certezza morale, senza l’aiuto di proposizioni fondate non sull’induzione ma su una ragione universale», perché, «se queste proposizioni provenissero dall’induzione, avrebbero bisogno di nuovi aiuti, e non si raggiungerebbe la certezza morale, e così via all’infinito. Ma chiaramente non si può sperare una certezza perfetta dall’induzione, neppure con l’aggiunta di aiuti qualsiasi»20. 1.7. Monotonicità Le inferenze deduttive sono monotòne, cioè in esse il sostegno che le premesse forniscono alla conclusione non viene alterato dall’aggiunta di nuove premesse. Per esempio, nell’inferenza deduttiva ‘Tutti gli uomini sono animali, tutti gli animali sono mortali, dunque tutti gli uomini sono mortali’, il sostegno che le premesse forniscono alla conclusione non viene alterato dall’aggiunta della premessa ‘Tutti gli uomini hanno una testa’, e persino dall’aggiunta della premessa ‘Non tutti gli animali sono mortali’ che contraddice una delle premesse. Questo carattere delle inferenze deduttive è espresso da Reiter dicendo che tali inferenze «hanno in comune la proprietà di essere monotòne. Ciò significa che, se T è un insieme di enunciati» e «w è un enunciato, allora T |= w», cioè w è una conseguenza di T, «implica T  N |= w per ogni insieme N di enunciati. In altri termini, la nuova informazione N conserva le vecchie conclusioni w»21. Le inferenze non deduttive, invece, sono non monotòne. In esse il sostegno che le premesse forniscono alla conclusione può essere alterato dall’aggiunta di nuove premesse. Per esempio, nell’inferenza non deduttiva ‘Gli uccelli da me osservati finora volano, Tweety è un uccello, dunque Tweety vola’, il sostegno che le premesse forniscono alla conclusione viene alterato dall’aggiunta delle premesse ‘Tweety è uno struzzo’, e ‘Gli struzzi non volano’. Questo carattere delle inferenze non deduttive è espresso da Reiter dicendo che tali inferenze rientrano nella «provincia del ragionamento non monotòno» che «consiste nella derivazione di conclu-

sioni plausibili (ma non infallibili) da una base di conoscenze considerata astrattamente come un insieme di formule»22. Ciascuna di tali conclusioni «può dover essere ritrattata dopo che alla base di conoscenze è stata aggiunta nuova informazione»23. 1.8. Compatibilità Le inferenze deduttive sono compatibili rispetto alle conclusioni, cioè non permettono di inferire, da premesse vere, conclusioni contraddittorie tra loro. Per esempio, dalla premessa vera ‘Tweety è un uccello’, si possono inferire deduttivamente solo conclusioni come ‘Tweety è un uccello o Tweety è un gatto’, o ‘Se Tweety è uno struzzo, allora Tweety è un uccello’, che non sono contraddittorie tra loro. Questo carattere delle inferenze deduttive è espresso da Frege dicendo che «è impossibile derivare in modo logicamente ineccepibile, da un gruppo di proposizioni vere, proposizioni che si contraddicono tra loro»24. Le inferenze non deduttive, invece, sono incompatibili rispetto alle conclusioni. Per mezzo di esse da premesse vere si possono inferire conclusioni contraddittorie tra loro. Per esempio, per mezzo dell’induzione, dalla premessa vera ‘Tutti gli smeraldi esaminati finora sono verdi’ si possono inferire le conclusioni contraddittorie tra loro ‘Tutti gli smeraldi sono verdi’ e ‘Tutti gli smeraldi sono verblu’, intendendo con questa espressione ‘Tutti gli smeraldi esaminati finora sono verdi, mentre quelli che verranno esaminati in futuro saranno blu’. Questo carattere delle inferenze non deduttive è espresso da Leibniz dicendo che, quando «indaghiamo con un certo numero di osservazioni la linea di una cometa, supponiamo che essa sia una delle coniche o di un altro genere più semplice»25. Ma questa ipotesi è ingiustificata perché, «dato un numero qualsiasi di punti, si possono trovare infinite linee passanti per essi»26. Infatti se, «dato un numero qualsiasi di punti, si può trovare una linea regolare passante per essi», e si prende «ora un altro punto tra i dati, ma fuori di queIvi, p. 148. Ibid. 24 Frege 1976, p. 30. 25 Leibniz 1971, III-1, p. 84. 26 Ibid. 22 23

Ivi, IV, p. 161. Ivi, IV, pp. 161-162. 21 Reiter 1987, p. 156. 19 20

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sta linea», allora anche «per i punti dati all’inizio e per il nuovo punto passerà una linea», e «tale linea è necessariamente differente a priori, ma tuttavia passa per gli stessi punti dati per cui passava la precedente. E poiché un punto può essere variato infinite volte, saranno possibili sempre anche altre linee ad infinitum»27. Ora, «i casi osservati si possono paragonare a questi punti, e le regole o le stime che possono trarre da tali casi si possono paragonare alla linea regolare»28. Perciò, da un numero finito di casi osservati, si possono inferire induttivamente infinite conclusioni contraddittorie tra loro. Anzi, non solo, per mezzo di un’inferenza non deduttiva, da premesse vere si possono inferire conclusioni contraddittorie tra loro, ma tali conclusioni possono essere tutte compatibili con l’esperienza. Per esempio, come si è già detto, per mezzo dell’induzione, dalla premessa vera ‘Tutti gli smeraldi esaminati finora sono verdi’ si possono inferire le conclusioni ‘Tutti gli smeraldi sono verdi’ e ‘Tutti gli smeraldi sono verblu’, e tali conclusioni, sebbene siano contraddittorie tra loro, sono entrambe compatibili con l’esperienza. Come sottolinea Goodman, in base alla definizione di conferma, «la previsione che tutti gli smeraldi esaminati in seguito saranno verdi e la previsione che essi saranno tutti verblu sono egualmente confermate dalle asserzioni di prova descriventi le stesse osservazioni»29. 1.9. Formalità Le inferenze deduttive sono formali, cioè in esse il sostegno che le premesse forniscono alla conclusione non dipende dal contenuto dell’inferenza ma solo dalla sua forma. Perciò, in inferenze deduttive della stessa forma, le premesse forniscono lo stesso sostegno alla conclusione. Per esempio, nelle inferenze deduttive ‘Tutti gli animali sono mortali, tutti gli uomini sono animali, dunque tutti gli uomini sono mortali’ e ‘Tutti gli uccelli sono mammiferi, tutti i pesci sono uccelli, dunque tutti i pesci sono mammiferi’ – che hanno entrambe la forma ‘Tutti i B sono C, tutti gli A sono B, dunque tutti gli A sono C’ – le premesse forniscono lo stesso sostegno alla conclusione, sebbene nella prima di tali inferenze le premesse siano entrambe vere e nella seconda entrambe false. Ibid. Ibid. 29 Goodman 1983, p. 74.

Questo carattere delle inferenze deduttive è espresso da Alessandro di Afrodisia dicendo che Aristotele «nella sua esposizione usa lettere per indicarci che le conclusioni non sussistono in virtù della materia ma in virtù della figura e della combinazione delle premesse e dei modi. Infatti, una cosa viene dedotta sillogisticamente non perché la materia è di un certo tipo, ma perché il rapporto» tra la premesse e la conclusione «è di un certo tipo. Le lettere, allora, mostrano che la conclusione sarà tale universalmente, sempre, e per ogni scelta della materia»30. Le inferenze sillogistiche «non cambiano con le differenze della materia», ma «sempre e in ogni caso della materia conservano una e una stessa forma nella conclusione»31. Le inferenze non deduttive, invece, non sono formali. In esse il sostegno che le premesse forniscono alla conclusione dipende dal contenuto dell’inferenza, e non solo dalla sua forma. Perciò, in due inferenze non deduttive aventi la stessa forma, le premesse possono anche non fornire lo stesso sostegno alla conclusione. Per esempio, nelle inferenze induttive ‘Tutti gli smeraldi esaminati finora sono verdi, dunque tutti gli smeraldi sono verdi’ e ‘Tutti gli smeraldi esaminati finora sono rossi, dunque tutti gli smeraldi sono rossi’ – che hanno entrambe la forma ‘Tutti gli A esaminati finora sono B, dunque tutti gli A sono B’ – la premessa fornisce, nella prima di tali inferenze, un certo sostegno alla conclusione perché è vera, mentre nella seconda no perché è falsa. Questo carattere delle inferenze non deduttive è espresso da Alessandro di Afrodisia dicendo che le inferenze non deduttive «mutano e si trasformano insieme con la materia, e hanno conclusioni contrastanti in momenti differenti»32. 1.10. Meccanicità Le inferenze deduttive sono meccaniche, ovvero algoritmiche, cioè in esse la conclusione si ottiene dalle premesse in base a un procedimento algoritmico. Questo carattere delle inferenze deduttive è espresso da Frege dicendo che, nella deduzione, «l’inferenza viene condotta come un Alessandro di Afrodisia 1883, 53.28-54.2. Ivi, 52.20-22. 32 Ivi, 52.22-24.

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calcolo»33. La deduzione viene effettuata in base a «un algoritmo, cioè un insieme di regole che governano il passaggio da uno o due asserzioni a una nuova asserzione, in modo che nulla avviene che non sia conforme a queste regole»34. Le inferenze non deduttive, invece, non sono meccaniche, ovvero non sono algoritmiche. In esse la conclusione non si ottiene dalle premesse in base a un procedimento algoritmico. È vero che, come afferma Gillies, oggi gli «algoritmi dell’apprendimento meccanico hanno posto in essere quelle che potremmo chiamare regole induttive di inferenza», dove «una regola induttiva di inferenza è un metodo meccanico per ricavare ipotesi dai dati. È importante sottolineare che una tale regola deve essere meccanica, cioè non deve comportare alcuna intuizione o creatività umana»35. Ma le regole induttive meccaniche a cui si riferisce Gillies sono di un tipo molto ristretto, così ristretto da essere riducibili a regole deduttive, mentre in generale le regole non deduttive non lo sono. 1.11. Probabilità Nelle inferenze deduttive la conclusione ha, rispetto alle premesse, probabilità uno. Questo carattere delle inferenze deduttive è espresso da Carnap dicendo che, «nella logica deduttiva, l’inferenza porta da un insieme di premesse a una conclusione che è altrettanto certa delle premesse», e perciò ha, rispetto alle premesse, probabilità uno, per cui, «se si ha ragione di credere nelle premesse, si hanno ragioni altrettanto valide di credere nella conclusione»36. Nelle inferenze non deduttive, invece, la conclusione ha, rispetto alle premesse, una probabilità che è tipicamente minore di uno. Questo carattere delle inferenze non deduttive è espresso da Carnap dicendo che, in un’inferenza induttiva, «la conclusione ha, rispetto a premesse date, un certo grado di probabilità» tipicamente minore di uno, e «la logica induttiva ci dice come calcolare il valore di questa probabilità»37. Per inferenza induttiva si intende qui «qualsiasi inferenza che è ‘non dimostrativa’; cioè, qualsiasi inferenFrege 1990, p. 222. Ivi, p. 223. 35 Gillies 1996, p. 18. 36 Carnap 1966, p. 20. 37 Ibid. 33

za tale che la conclusione non segue con necessità logica quando viene ammessa la verità delle premesse. Tale inferenza deve essere espressa in termini di gradi» di «probabilità»38. 1.12. Giustificabilità Le inferenze deduttive possono essere giustificate, cioè si può dare un argomento che mostra che, se si accettano le premesse, si deve accettare anche la conclusione. Questo carattere delle inferenze deduttive è espresso da Dummett dicendo che noi abbiamo «candidati plausibili per una giustificazione, se non della procedura dell’inferenza deduttiva in generale, almeno di specifiche sistemazioni della deduzione logica»39. Le inferenze non deduttive, invece, non possono essere giustificate. Non si può dare alcun argomento che mostri che, se si accettano le premesse, si deve accettare anche la conclusione, o per lo meno non è noto alcun argomento del genere. Questo carattere delle inferenze non deduttive è espresso da Dummett, riguardo all’induzione, dicendo che, sebbene «non abbiamo alcuna dimostrazione convincente del fatto che non può esistere alcuna giustificazione dell’induzione», tuttavia «non abbiamo alcun candidato plausibile per una tale giustificazione»40. 2. Sostenibilità delle differenze comunemente proposte Le differenze tra le inferenze deduttive e le inferenze non deduttive che vengono comunemente proposte sussistono realmente tutte? Questo sembra difficilmente sostenibile. Per esempio, se tra esse sussistesse la differenza relativa alla probabilità, allora tra due inferenze non deduttive dovrebbe essere preferibile quella la cui conclusione ha, rispetto alle premesse, una probabilità maggiore. Ma questo è in conflitto con il fatto che l’induzione da un solo caso porta spesso a conclusioni che sono plausibili sebbene abbiano, rispetto alle premesse, una probabilità che, quando il numero dei casi possibili è molto grande, è molto piccola o addirittura zero.

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Ivi, p. 22. Dummett 1978, p. 304. 40 Ibid. 38 39

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Per esempio, la figura seguente mostra che vale l’identità 1  3  5 ...  15  82:

Da essa, mediante un’induzione da un solo caso, si può inferire la conclusione generale 1  3  5 ...  (2n  1)  n2. Tale conclusione è plausibile, perché è ragionevole attendersi che una figura simile alla precedente mostri che la conclusione in questione vale per un n qualsiasi fissato. Ma essa ha, rispetto alla premessa 1  3  5 ...  15  82, probabilità zero perché il numero dei casi possibili è infinito. Non solo l’induzione da un solo caso porta spesso a conclusioni che sono plausibili ma, per contro, l’induzione da molti casi può portare a conclusioni che non sono plausibili. Come osserva Mill, «quando un chimico annuncia l’esistenza e le proprietà di una sostanza appena scoperta, se ci fidiamo della sua accuratezza ci sentiamo sicuri che le conclusioni a cui è arrivato varranno universalmente, anche se l’induzione non è fondata che su un solo caso»41. Questo dà un esempio di una «legge generale di natura inferita senza esitazione da un solo caso»42. Al contrario, «tutti i casi che sono stati osservati dall’inizio del mondo in appoggio alla proposizione generale che tutti i corvi sono neri, non sarebbero ritenuti una presunzione sufficiente della verità di tale proposizione, tale da prevalere sulla testimonianza di un testimone ineccepibile che affermasse di aver catturato ed esaminato, in qualche regione della Terra non pienamente esplorata, un corvo e di aver trovato che era grigio»43. Dunque non vi è una stretta corrispondenza tra plausibilità e probabilità. La conclusione che tutti i corvi sono neri ha, rispetto alla premessa che ciò vale per tutti i corvi osservati finora, una probabilità maggiore della conclusione del chimico che una sostanza appena scoperta esiste e ha certe proprietà, rispetto alla premessa che ciò Mill 1963-86, VII, p. 314. Ibid. 43 Ibid. 41 42

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vale per il singolo campione della sostanza da lui considerato. Ma, mentre siamo abbastanza fiduciosi che la conclusione del chimico valga universalmente, non lo siamo altrettanto per la conclusione che tutti i corvi sono neri. Perciò è ingiustificato dire che, tra due inferenze non deduttive dello stesso tipo, è preferibile quella la cui conclusione ha, rispetto alle premesse, una probabilità maggiore. Se ne può concludere allora che, tra le inferenze deduttive e le inferenze non deduttive, non sussiste la differenza relativa alla probabilità. Questa è una prima prova del fatto che le differenze tra le inferenze deduttive e le inferenze non deduttive che vengono comunemente proposte non sussistono realmente tutte.

24.

Obiezioni contro le inferenze non deduttive

1. Obiezioni tradizionali Poiché le differenze tra le inferenze deduttive e le inferenze non deduttive che vengono comunemente proposte non sussistono realmente tutte, questo fa nascere il problema: se non si possono caratterizzare le inferenze deduttive e le inferenze non deduttive in termini di tali differenze, come le si può caratterizzare? Per dare una risposta a questa domanda esaminiamo la differenza relativa alla giustificabilità: le inferenze deduttive possono essere giustificate mentre le inferenze non deduttive non possono essere giustificate. All’origine di tale differenza vi sono le obiezioni che sono state mosse fin dall’antichità contro le inferenze non deduttive, e più precisamente contro l’induzione, perché una chiara distinzione tra l’induzione e altri tipi di inferenze non deduttive è stata fatta solo in epoca relativamente recente. Tali obiezioni intendono mostrare che l’induzione non può servire come mezzo di scoperta o come mezzo di giustificazione. Esse sono espresse in termini di cogenza, certezza, istintualità, conservazione della verità, giustificazione, algoritmicità. 1.1. Cogenza L’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché le inferenze induttive non sono cogenti. Per essere cogenti richiederebbero una premessa aggiuntiva. Per esempio, gli Stoici affermano che, «se si giudica che, poiché gli uomini tra noi sono mortali, gli uomini dovunque sono mortali, si giudica vanamente»1. Se «vogliamo stabilire tale inferenza come 1

Filodemo 1978, III.38-IV.2

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cogente, dobbiamo dimostrare che gli uomini, nella misura in cui e in quanto sono uomini, sono mortali»2. In mancanza di una tale dimostrazione questo giudizio non è cogente. Esso sarebbe cogente solo se si aggiungesse la premessa che «gli uomini in luoghi non percepiti sono simili sotto tutti gli aspetti agli uomini tra noi», e «non sarà valido senza questa premessa»3. Perciò, «o includete il non evidente e dite ‘Poiché tutti gli uomini sono simili agli uomini tra noi anche per il fatto di essere mortali, tutti gli uomini devono essere mortali’, oppure tralasciandolo non farete alcun passo avanti nel vostro ragionamento»4. Ma l’affermazione che l’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché le inferenze induttive non sono cogenti, non è giustificata. Infatti, le inferenze che servono come mezzo di scoperta devono essere ampliative, perché la loro conclusione deve contenere qualcosa di essenzialmente nuovo rispetto alle premesse, e perciò non può seguire necessariamente da esse. Di conseguenza, per la loro stessa natura, tali inferenze non possono essere cogenti. 1.2. Certezza L’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché non dà conoscenza, dal momento che la conoscenza, per essere tale, deve essere certa, mentre la conoscenza ottenuta mediante l’induzione non è certa. Per esempio, Locke afferma che «è possibile che uomini indagatori e osservatori, con la forza del giudizio», in base «a probabilità tratte da attente osservazioni e da indizi ben collegati tra loro, spesso facciano congetture corrette su ciò che l’esperienza non ha ancora loro discoperto. Ma questo è ancora solo un congetturare; è soltanto un’opinione, e non ha quella certezza che si richiede alla conoscenza»5. La «certezza generale non la si troverà mai altro che nelle nostre idee. Quando andiamo a cercarla altrove, nell’esperimento o in osservazioni fuori di noi, la nostra conoscenza non va mai oltre i particolari. Solo la contemplazione delle nostre idee astratte è in grado di darci conoscenza generale»6. Ivi, IV.5-10. Ivi, II.29-33. 4 Ivi, XIX.36-XX.4. 5 Locke 1975, p. 588. 6 Ivi, p. 591. 2 3

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Ma l’affermazione che l’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché non dà conoscenza dal momento che la conoscenza, per essere tale, deve essere certa, mentre la conoscenza ottenuta per mezzo dell’induzione non è certa, non è giustificata. Questo deriva dal fatto che, come abbiamo già visto, l’assunzione che la conoscenza per essere tale debba essere certa non è giustificata. 1.3. Istintualità L’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché non abbiamo alcuna ragione di trarre alcuna inferenza concernente alcun oggetto oltre quelli di cui abbiamo avuto esperienza. Per trarre una tale inferenza occorrerebbe una premessa aggiuntiva, che però non può essere provata in alcun modo. Nondimeno l’induzione è la grande guida della vita umana. Per esempio, Hume afferma che «noi non abbiamo alcuna ragione di trarre alcuna inferenza concernente alcun oggetto oltre quelli di cui abbiamo avuto esperienza»7. Per trarre un’inferenza concernente oggetti di cui non abbiamo avuto esperienza occorrerebbe aggiungere la premessa che «i casi di cui non abbiamo avuto esperienza debbano somigliare a quelli di cui abbiamo avuto esperienza, e che il corso della natura continui sempre uniformemente lo stesso»8. Ma tale premessa non può essere provata, perché per provarla non possono esistere né argomenti dimostrativi né argomenti probabili. Non possono esistere argomenti dimostrativi, perché «non comporta alcuna contraddizione che il corso della natura possa cambiare, e che un oggetto, apparentemente simile a quelli di cui abbiamo avuto esperienza, possa essere seguito da effetti differenti o contrari», e questo, non comportando alcuna contraddizione, «non può mai essere provato falso mediante alcun argomento dimostrativo o ragionamento astratto a priori»9. Non possono esistere argomenti probabili, perché «la probabilità si fonda sulla presunzione di una somiglianza tra gli oggetti di cui abbiamo avuto esperienza e quelli di cui non ne abbiamo avuto alcuna; e perciò è impossibile che questa presunzione possa nascere dalla probabilità»10. Sforzarsi di dimostrare la premessa in questione mediante argomenti probabili sarebbe Hume 1978, p. 139. Ivi, p. 89. 9 Hume 1975, p. 35. 10 Hume 1978, p. 90. 7 8

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«evidentemente un muoversi in un circolo e un dare per scontato ciò che è il punto stesso in questione»11. Perciò l’induzione non può servire come mezzo di scoperta, e in effetti «è evidente che noi non possiamo fare alcuna scoperta mediante il confronto di mere idee»12. Ma, mentre afferma che l’induzione non può servire come mezzo di scoperta, Hume afferma anche che essa è «la grande guida della vita umana» perché, senza di essa, «noi saremmo del tutto ignoranti su ogni questione di fatto che vada al di là di ciò che è immediatamente presente alla memoria e ai sensi», e non sapremmo mai «come impiegare i nostri poteri naturali per produrre qualsiasi effetto»13. L’induzione agisce in noi a livello inconsapevole, «con un’operazione segreta, e senza che ci abbiamo pensato una volta», perché «opera prima che abbiamo tempo di riflettere»14. Essa, «che noi possediamo in comune con le bestie, e da cui dipende l’intera condotta della vita, non è altro che una sorta di istinto o potere meccanico, che agisce in noi ignoto a noi stessi; e, nelle sue principali operazioni, non è guidato da alcuna di quelle relazioni o confronti di idee che sono gli oggetti propri delle nostre facoltà intellettuali»15. Tale sorta di istinto si colloca a un livello più basilare del ragionamento perché è qualcosa «che nessun ragionamento o processo del pensiero e dell’intelletto può produrre o impedire»16. Che Hume, da un lato, affermi che l’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché non abbiamo alcuna ragione di trarre alcuna inferenza concernente alcun oggetto oltre quelli di cui abbiamo avuto esperienza, e, dall’altro lato, affermi che essa è la grande guida della vita umana, crea una situazione imbarazzante, per la quale, però, Hume non propone alcun rimedio. Anzi dichiara che «solo il non curarsene e il non badarci possono fornirci un rimedio. Per questa ragione io mi affido interamente a essi»17. Ma l’affermazione che l’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché non abbiamo alcuna ragione di trarre alcuna inferenza concernente alcun oggetto oltre quelli di cui abbiamo avuto Hume 1975, p. 36. Hume 1978, p. 126. 13 Hume 1975, pp. 44-45. 14 Hume 1978, p. 104. 15 Hume 1975, p. 108. 16 Ivi, p. 47. 17 Hume 1978, p. 218. 11 12

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esperienza, è ingiustificata. Infatti, le inferenze che servono come mezzo di scoperta devono, per la loro stessa natura, concernere oggetti oltre quelli di cui abbiamo avuto esperienza, perché la loro conclusione riguarda oggetti del genere. Inoltre il fatto che Hume, da un lato, affermi che l’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché di essa non si può dare alcuna giustificazione, e, dall’altro lato, affermi che l’induzione è la grande guida della vita umana, è una dichiarazione di impotenza perché è l’ammissione di non saper spiegare ciò che è. 1.4. Conservazione della verità L’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché le inferenze induttive non conservano necessariamente la verità. Essa non può essere giustificata, perché qualsiasi tentativo di giustificarla darebbe luogo a un regresso all’infinito. Né si può affermare, come fa Hume, che l’induzione è la grande guida della vita umana, perché così si cadrebbe nell’irrazionalismo. In realtà noi non usiamo mai l’induzione, credere che la usiamo è un’illusione. Per esempio, Popper afferma che è inaccettabile che «la logica della scoperta scientifica sarebbe identica alla logica induttiva»18. Non vi è alcuna giustificazione «nell’inferire asserzioni universali da asserzioni singolari, per quanto numerose», perché «ogni conclusione tratta in questo modo può sempre risultare falsa»19. Perciò il principio di induzione non può essere giustificato. Esso «non può essere una verità puramente logica, come una tautologia o un’asserzione analitica», perciò «deve essere un’asserzione sintetica»20. Ma, «se cerchiamo di considerare la sua verità come nota per esperienza, allora nascono di nuovo gli stessi problemi che hanno dato origine alla sua introduzione»21. Infatti, «per giustificarlo dovremmo impiegare inferenze induttive; e per giustificare queste ultime dovremmo assumere un principio induttivo di ordine superiore; e così via. Dunque il tentativo di basare il principio di induzione sull’esperienza si infrange perché dà necessariamente luogo a un regresso all’infinito»22.

Né, secondo Popper, si può affermare, come fa Hume, che l’induzione è la grande guida della vita umana, perché così si cadrebbe nell’irrazionalismo, che in effetti «è entrato per la prima volta nella filosofia razionale con Hume»23. Infatti per Hume l’induzione, da un lato, «è un meccanismo biologicamente utile, forse noi non potremmo vivere senza di essa», ma, dall’altro lato, «non ha alcuna base razionale»24. Dunque «non solo l’uomo è un animale irrazionale, ma quella parte di noi che ritenevamo razionale, la conoscenza umana, compresa la conoscenza pratica, è del tutto irrazionale»25. Così Hume, «una delle menti più razionali di tutti i tempi, si trasformò in uno scettico e, nello stesso tempo, in un credente: credente in un’epistemologia irrazionalistica»26. Per Hume la nostra conoscenza ha «non solo la natura di una credenza, ma di una credenza indifendibile razionalmente, di una fede irrazionale»27. Secondo Popper, invece, noi non usiamo «alcuna procedura come l’induzione», e «l’opinione che usiamo l’induzione è semplicemente un errore. È una specie di illusione ottica»28. Noi «non solo ragioniamo razionalmente e perciò contrariamente al principio di induzione, dimostrato non valido da Hume, ma anche agiamo razionalmente: secondo la ragione invece che in base all’induzione»29. Infatti, agiamo «in base alle nostre teorie meglio controllate», che «sono quelle per cui abbiamo buone ragioni razionali», cioè buone ragioni per credere che «sono le migliori disponibili dal punto di vista della ricerca della verità o della verosimiglianza – le migliori tra le teorie in competizione, le migliori approssimazioni alla verità. La questione centrale per Hume era: noi agiamo secondo ragione o no? E la mia risposta è: si»30. Ma l’affermazione di Popper che l’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché le inferenze induttive non conservano la verità, è ingiustificata. Infatti l’induzione serve per formulare ipotesi, e le ipotesi non devono essere necessariamente vere, né la Popper 1974a, p. 200. Popper 1972, p. 90. 25 Ibid. 26 Ivi, p. 4. 27 Ivi, p. 5. 28 Popper 1974c, p. 1015. 29 Popper 1972, p. 95. 30 Ibid. 23 24

Popper 1959, p. 27. Ibid. 20 Ivi, p. 28. 21 Ivi, p. 29. 22 Ibid. 18 19

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loro giustificazione si basa sull’induzione ma sul confronto con i dati esistenti. Con l’affermazione che l’induzione non può servire come mezzo di scoperta, Popper entra in netto contrasto con i creatori della scienza moderna. Per esempio, Newton afferma che, «come nella matematica, così nella filosofia naturale l’indagine di cose difficili col metodo dell’analisi dovrebbe sempre precedere il metodo della composizione»31. Cioè, dovrebbe sempre precedere il metodo assiomatico. Questa «analisi consiste nel fare esperimenti e osservazioni, e nel trarre da esse conclusioni generali mediante l’induzione, e nel non ammettere obiezioni contro le conclusioni tranne quelle derivanti da esperimenti o da altre verità certe»32. Infatti, «sebbene il procedere per induzione a partire da esperimenti e osservazioni non sia una dimostrazione di conclusioni generali, tuttavia è il miglior modo di procedere che la natura delle cose consente»33. E, «se non nasce alcuna eccezione dai fenomeni, la conclusione può essere affermata in generale. Ma se in qualunque momento successivo nascerà qualche eccezione dagli esperimenti, essa può cominciare ad essere affermata con le eccezioni che nascono»34. Questo «è il metodo dell’analisi; e la sintesi consiste nell’assumere le cause scoperte» col metodo dell’analisi «e stabilite come principi, e nello spiegare mediante esse i fenomeni che da esse procedono»35. Inoltre l’affermazione di Popper che noi non usiamo mai l’induzione, e l’opinione che la usiamo è semplicemente un errore, porta a una forma di irrazionalismo ancora peggiore di quello di Hume. Infatti, avendo negato che noi usiamo l’induzione, Popper è costretto ad affermare che «non esiste alcun metodo logico per avere nuove idee», in particolare non esiste alcun metodo logico per scoprire ipotesi scientifiche, «ogni scoperta contiene ‘un elemento irrazionale’, o ‘un’intuizione creativa’, nel senso di Bergson»36. Al pari delle creazioni artistiche, le ipotesi scientifiche sono «il risultato di un’intuizione quasi poetica»37. Lo «stadio iniziale, l’atto del conceNewton 1952, p. 404. Ibid. 33 Ibid. 34 Ibid. 35 Ivi, pp. 404-405. 36 Popper 1959, p. 32. 37 Popper 1974a, p. 192.

pire o dell’inventare» un’ipotesi scientifica, non sembra «né richiedere un’analisi logica né esserne suscettibile. La questione di come accade che a un uomo venga in mente» una nuova ipotesi scientifica «può essere di grande interesse per la psicologia empirica; ma è irrilevante per l’analisi logica della conoscenza scientifica»38. La caduta nell’irrazionalismo è il prezzo che Popper deve pagare per il suo rifiuto dell’induzione. Avendo negato che noi usiamo l’induzione, non gli rimane altra scelta che dichiarare che la scoperta di nuove idee, in particolare di ipotesi scientifiche, è un fatto irrazionale. In effetti Popper non si limita a dichiarare questo ma va oltre, poiché afferma che, anche dopo che un’ipotesi scientifica è stata scoperta, non esiste «una ‘ricostruzione razionale’ dei passi che hanno condotto lo scienziato alla scoperta», cioè dei «processi coinvolti nella stimolazione o nel rilascio di un’ispirazione»39. Anche se «la nostra ricerca della conoscenza finora ha avuto tanto successo», tale successo è «miracolosamente improbabile, e perciò inspiegabile»40. E «nessuna teoria della conoscenza dovrebbe tentare di spiegare perché abbiamo successo nei nostri tentativi di spiegare le cose»41. Quello che è suscettibile di analisi logica, secondo Popper, è solo la giustificazione di un’ipotesi scientifica già scoperta. La logica permette di trattare solo le «questioni di giustificazione o di validità»42. Per mezzo di essa si può dare una risposta solo a questioni come: «Un’asserzione può essere giustificata? E, se si, come? È controllabile? Dipende logicamente da certe altre asserzioni? O forse le contraddice?»43. Ma, sebbene Popper, e altri, abbiano formulato procedimenti logici di giustificazione persino di tipo algoritmico, tali procedimenti sono inutilizzabili in pratica. Come osserva Putnam, «tutti gli algoritmi formali per il controllo proposti da Carnap, Popper, Chomsky, ecc., sono, per dirla brutalmente, ridicoli: se non ci credete, programmate un computer a usare uno di questi algoritmi, e vedrete come riesce bene a controllare le teorie!»44. La credenza che «le idee Popper 1959, p. 31. Ibid. 40 Popper 1972, p. 28. 41 Ivi, p. 23. 42 Ivi, p. 31. 43 Ibid. 44 Putnam 1975, I, p. 268.

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corrette semplicemente vengono giù dal cielo mentre i metodi per controllarle sono altamente rigidi e predeterminati, è una delle peggiori eredità del Circolo di Vienna»45. In effetti credere, come fa Popper, che le ipotesi scientifiche nascano da un’intuizione creativa irrazionale, mentre la loro giustificazione può essere trattata mediante la logica, è un’opinione superficiale e il risultato di un pregiudizio. 1.5. Giustificazione L’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché la scoperta si basa sull’intuizione. L’induzione può servire però come mezzo di giustificazione. Infatti, la conoscenza non è certa ma è solo probabile, e una teoria che è stata scoperta mediante l’intuizione può essere giustificata mediante l’induzione, mostrando che i fatti la rendono probabile. Per esempio, Reichenbach afferma che l’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché «l’atto della scoperta sfugge all’analisi logica»46. Lo scienziato che scopre una nuova teoria «non può dire con quale metodo ha trovato la teoria», può solo dire che «mediante l’intuizione ha visto quale assunzione sarebbe stata adeguata ai fatti»47. La scoperta «è un processo che consiste in un tirare a indovinare intuitivo, e non può essere raffigurato come una procedura razionale controllata da regole logiche»48. Quei «filosofi che credono che l’induzione potrebbe diventare una sorta di pietra filosofale, che fornisca metodi che trasformino automaticamente fatti in teorie, fraintendono il compito dell’analisi logica e caricano la teoria dell’induzione di un problema insolubile», cioè quello di dare regole di scoperta, mentre «non esistono regole del genere»49. Tuttavia l’induzione può servire come mezzo di giustificazione, perché la conoscenza non è certa ma è solo probabile, e una teoria scoperta mediante l’intuizione può essere giustificata mediante l’induzione, mostrando che «i fatti rendono probabile la teoria»50. Al pari «della logica deduttiva, la logica dell’induzione» riguarda «il Ibid. Reichenbach 1951, p. 231. 47 Ivi, p. 230. 48 Reichenbach 1949, p. 434. 49 Ibid. 50 Reichenbach 1951, p. 231. 45

processo critico del controllare soluzioni date; essa si applica alla ricostruzione razionale della conoscenza, e perciò appartiene al contesto della giustificazione, non al contesto della scoperta»51. Essa serve «non per scoprire una teoria ma per giustificarla in termini dei dati osservativi»52. La giustificazione così data è di tipo probabilistico, perché «controllare la relazione tra certi dati osservativi e certe conclusioni induttive è una procedura esprimibile in termini di teoremi del calcolo delle probabilità»53. Ma l’affermazione che, sebbene l’induzione non possa servire come mezzo di scoperta, può servire come mezzo di giustificazione perché la conoscenza non è certa ma è solo probabile, si basa sull’assunzione che, poiché la conoscenza non è certa, essa debba essere probabile. Tale assunzione è ingiustificata. Come si è già sottolineato, le ipotesi scientifiche non sono probabili, sono soltanto plausibili. Alcune di esse si ottengono per induzione da un solo caso, e perciò hanno, rispetto alla premessa da cui sono state ottenute, una probabilità che, quando il numero dei casi possibili è molto grande, è molto piccola o addirittura zero, e tuttavia sono plausibili. Viceversa, ipotesi che si ottengono per induzione da molti casi hanno, rispetto alle premesse da cui sono state ottenute, una probabilità che, quando il numero dei casi osservati è molto grande rispetto al numero dei casi possibili, è anch’essa molto grande, e tuttavia possono non essere plausibili. Dunque non vi è alcuna stretta corrispondenza tra plausibilità e probabilità. 1.6. Algoritmicità L’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché le inferenze induttive non sono riducibili a regole meccaniche, ovvero algoritmiche. Per esempio, Hempel afferma che talora «l’induzione viene concepita come un metodo che porta, mediante regole applicabili meccanicamente, da fatti osservati a principi generali corrispondenti»54 Se così fosse, «le regole di inferenza induttiva offrirebbero canoni effettivi di scoperta scientifica; l’induzione sarebbe una procedura meccanica analoga alla familiare procedura per la moltiplicazione

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Reichenbach 1949, p. 434. Reichenbach 1951, p. 231. 53 Reichenbach 1949, p. 434. 54 Hempel 1966, p. 14. 51 52

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dei numeri interi che porta, in un numero finito di passi predeterminati ed eseguibili meccanicamente, al prodotto corrispondente»55 Ma «allo stato attuale non è disponibile una procedura generale e meccanica del genere», né ci si può aspettare che «venga mai scoperta»56. Non esistono «‘regole di induzione’ applicabili in generale, mediante le quali si possano derivare o inferire meccanicamente ipotesi o teorie a partire da dati empirici. Il passaggio dai dati alla teoria richiede l’immaginazione creativa. Le ipotesi e teorie scientifiche non sono derivate dai fatti osservati, ma sono inventate per render conto di essi»57. Né esistono regole per l’invenzione. La «scoperta di importanti, fecondi teoremi matematici, come la scoperta di importanti, feconde teorie nelle scienze empiriche, richiede ingegnosità inventiva; esige il congetturare basato sull’immaginazione, sull’intuito»58. Ma l’affermazione che l’induzione non può servire come mezzo di scoperta perché le inferenze induttive non sono riducibili a regole meccaniche, si basa sull’alternativa: o le ipotesi e teorie scientifiche si ottengono a partire da fatti osservati mediante regole di induzione meccaniche che dispensano dalla necessità dell’intelligenza, oppure si ottengono mediante l’immaginazione e l’intuito. Tale alternativa è ingiustificata. Beninteso, le regole di induzione meccaniche sono limitate e inefficienti come mezzo di scoperta, e difatti sono applicabili solo a problemi abbastanza semplici. Ma questo non significa che, per la scoperta delle ipotesi e teorie scientifiche, ci si debba appellare all’immaginazione e all’intuito. Tra il determinismo delle regole di induzione meccaniche e l’imperscrutabilità dell’immaginazione e dell’intuizione, vi è un territorio intermedio che è occupato dalle regole euristiche, tra le quali sono comprese le regole di induzione non meccaniche. Tali regole non garantiscono che le ipotesi o teorie che si ottengono mediante esse siano plausibili, ma neppure lo escludono. Il primo corno dell’alternativa di cui sopra corrisponde all’assunzione di Bacon che, per stabilire gli assiomi, si debba usare una forma di induzione meccanica la quale dispensi dalla necessità dell’intelliIbid. Ibid. 57 Ivi, p. 15. 58 Ivi, p. 17.

genza. Secondo Bacon, infatti, «per stabilire gli assiomi, si deve escogitare una forma di induzione»59. Tale forma di induzione deve far sì che «la mente, fin dal principio, non sia in alcun modo abbandonata a se stessa ma sia perpetuamente guidata, così che tutto proceda come meccanicamente»60. Essa deve essere tale «da non lasciare molto posto all’acutezza e alla forza degli ingegni, ma da eguagliare quasi gli ingegni e gli intelletti»61. Ma l’assunzione di Bacon è ingiustificata. Lo scopo delle regole di scoperta non è quello di dispensarci dalla necessità dell’intelligenza, ma è invece quello di potenziare l’intelligenza, fornendole un ausilio nella scoperta di ipotesi e teorie scientifiche. Un tale ausilio è dato, appunto, dalle regole euristiche, le quali non guidano la mente in modo che tutto proceda come meccanicamente, ma le forniscono mezzi per trovare ipotesi per la soluzione di problemi. Perciò ridurre le regole di induzione a regole di induzione meccaniche è ingiustificato, e quindi tale è anche l’alternativa di cui sopra. Le ipotesi e teorie scientifiche possono ottenersi a partire da fatti osservati mediante regole di induzione non meccaniche senza dover per questo ricorrere all’immaginazione e all’intuito. 2. Natura delle inferenze non deduttive Da questo esame delle obiezioni contro l’induzione appare chiaro che esse sono infondate perché si basano su assunzioni ingiustificate, a cominciare da quella che la conoscenza debba essere certa. Riguardo all’inferenza induttiva Hume chiede: «Voi dite che una proposizione è un’inferenza dall’altra. Ma dovete confessare che l’inferenza non è intuitiva; né è dimostrativa: di quale natura è allora?»62. A questa domanda si può rispondere che l’inferenza induttiva è di tipo euristico. Essa permette di formulare ipotesi, anche se non vi è alcuna garanzia che queste siano plausibili. Che non vi sia alcuna garanzia che le ipotesi formulate mediante l’inferenza induttiva siano plausibili implica che, anche se le inferenze non deduttive sono mezzi per formulare ipotesi, le ipotesi otBacon 1961-86, I, p. 205. Ivi, I, p. 152. 61 Ivi, I, p. 172. 62 Hume 1975, p. 37.

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tenute mediante esse non sono di per sé una scoperta. La scoperta non consiste semplicemente nell’ottenere ipotesi mediante inferenze non deduttive, ma comprende come sua parte anche il confronto tra le ragioni a favore e le ragioni contro l’ipotesi sulla base dei dati esistenti, cioè comprende la giustificazione. Perciò il processo della scoperta comprende quello della giustificazione.

La giustificazione delle inferenze non deduttive

1. La giustificazione dell’induzione Nonostante le obiezioni che sono state mosse fin dall’antichità contro l’induzione e in generale contro le inferenze non deduttive, dell’induzione sono state date varie giustificazioni. Esse sono state date in termini di grado di conferma, successo, stabilità del successo, intuizione, analiticità, pratica accettata, generi naturali, inferenza della migliore spiegazione. 1.1. Grado di conferma Le inferenze induttive stabiliscono il grado di conferma, ovvero probabilità, di un’ipotesi in base a certe prove o premesse date. Perciò le inferenze induttive sono inferenze probabilistiche. Per esempio, Carnap afferma che le inferenze induttive sono giustificate perché stabiliscono «il grado di conferma di un’ipotesi (o conclusione) in base a certe prove (o premesse) date»1. Perciò «tutto il ragionamento induttivo, nel senso ampio del ragionamento non deduttivo o non dimostrativo, è ragionamento in termini di probabilità», e quindi «la logica induttiva, la teoria dei principi del ragionamento induttivo, è la stessa cosa della logica della probabilità»2. Mentre «la logica deduttiva può considerarsi come la teoria basata sul concetto di conseguenza logica o di deducibilità, la logica induttiva è la teoria basata su quello che potrebbe dirsi il grado di inducibilità, cioè il grado di conferma»3. Carnap 1950, p. V. Ibid. 3 Ivi, p. 2. 1 2

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Ma questa giustificazione è inadeguata perché il grado di conferma di un’ipotesi universale è molto piccolo o addirittura zero. Perciò, con una tale giustificazione, nessuna ipotesi universale potrebbe mai essere giustificata, quali che fossero le prove o premesse date. E le ipotesi universali comprendono gran parte delle cosiddette ‘leggi di natura’, senza contare le leggi matematiche. Carnap cerca di sfuggire a questa difficoltà affermando che quello che importa nella conoscenza scientifica non sono le ipotesi universali ma piuttosto loro casi particolari qualificati, e che, mentre le ipotesi universali «non hanno un alto grado di conferma, loro casi particolari qualificati hanno un alto grado di conferma»4. Le ipotesi universali «servono da efficienti strumenti per trovare quelle previsioni altamente confermate relative a casi singoli che sono necessarie nella vita pratica»5. Ma in questo modo Carnap trascura che in generale non si sa che cos’è un caso particolare qualificato di un’ipotesi universale, e uno stesso fatto può essere un caso particolare qualificato di più ipotesi universali incompatibili tra loro. Perciò, anche ammesso che i casi particolari abbiano un alto grado di conferma, non si saprebbe a quali ipotesi universali si riferiscano. 1.2. Successo Non vi è alcuna garanzia che il metodo induttivo abbia successo ma, se qualche metodo può avere successo, l’induzione avrà successo. Per esempio, Reichenbach afferma che «Hume aveva ragione di affermare che non si può dimostrare che la conclusione dell’inferenza induttiva è vera: e possiamo aggiungere che non si può neppure dimostrare che è probabile»6. Ma si sbagliava nell’asserire che il procedimento induttivo non è giustificabile, perché «esso può essere giustificato come strumento che realizza le condizioni necessarie della previsione, a cui noi ricorriamo perché condizioni di previsione sufficienti sono al di là della nostra portata»7. La «regola di induzione è giustificata» perché «è un metodo di cui sappiamo che, se è possibile fare asserzioni sul futuro, le troveremo mediante tale me-

todo»8. È «un metodo che porterà a tentativi che avranno successo, se il successo è raggiungibile»9. Ma questa giustificazione è inadeguata perché, anche ammesso che si possa stabilire che, se c’è una qualche possibilità che qualche metodo M abbia successo, l’induzione avrà successo, questo non fornisce una giustificazione dell’induzione perché non dà alcuna ragione per ritenere che essa sia corretta. Tutt’al più potrebbe considerarsi una giustificazione di M, in quanto l’induzione ci permette di inferire, dal fatto che M finora ha avuto successo, che M avrà successo la prossima volta che verrà usato. Ma non può considerarsi una giustificazione dell’induzione, perché la presuppone. 1.3. Stabilità del successo Il successo che l’induzione ha avuto finora aumenta il suo grado di affidabilità. Usare il successo che l’induzione ha avuto finora a sostegno del suo successo futuro non comporta circolarità. Per esempio, Black afferma che, se «una regola induttiva è stata affidabile nel passato», allora «un’inferenza induttiva del secondo ordine governata dalla stessa regola può mostrare che la regola merita fiducia nella sua prossima applicazione»10. Specificamente, sia R la regola induttiva: «Inferire da ‘Moltissimi casi di A esaminati sotto un’ampia varietà di condizioni sono stati B’, che (probabilmente) ‘Il prossimo A che si incontrerà sarà B’»11. E sia (a) l’inferenza induttiva del secondo ordine governata dalla stessa regola: «In moltissimi casi di uso di R in argomenti con premesse vere esaminati in un’ampia varietà di condizioni, R ha avuto successo. Perciò (probabilmente): nel prossimo caso di uso di R in un argomento con una premessa vera che si incontrerà, R avrà successo», dove «‘avere successo’ significa ‘portare da premesse vere a una conclusione vera»12. Allora (a) mostra che R merita fiducia nella prossima applicazione, e inoltre non comporta circolarità, perché se S è «la proposizione ‘Nella sua prossima applicazione, R avrà successo’» e T è «la proposizione ‘S è pro-

Ibid. Ivi, p. 481. 10 Black 1958, p. 719. 11 Black 1962, p. 43. 12 Ibid. 8

Ivi, p. 575. 5 Ibid. 6 Reichenbach 1949, p. 475. 7 Ibid. 4

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babile’», allora «la conclusione di (a) è S, non T»13. La presenza in (a) dell’espressione ‘(probabilmente)’ sta solo a indicare che «gli argomenti induttivi, a differenza di quelli deduttivi, ammettono vari gradi di ‘forza’», ma «qualunque sia la forza di (a), la sua conclusione, S, non T, è asserita categoricamente»14. Poiché la conclusione di (a) è S, e non T, usare l’argomento (a) a sostegno di R non è circolare. Ma questa giustificazione è inadeguata perché, contrariamente a quanto sostiene Black, la conclusione di (a) è T, non S. Infatti, chi usa (a) lo fa per mostrare che la conclusione di (a) è probabile, cioè è probabile la proposizione ‘Nella sua prossima applicazione, R avrà successo’. Ora, nell’usare (a) per mostrare che tale proposizione è probabile, egli deve assumere che è probabile che nella sua prossima applicazione R avrà successo. Perciò, usare (a) per mostrare che R merita fiducia nella sua prossima applicazione è circolare. 1.4. Intuizione Noi possiamo giustificare certe regole induttive riducendole ad altre regole induttive, ma questo non vale per le regole induttive ultime, che possono essere giustificate solo mediante l’intuizione. Per esempio, Kyburg afferma che «presumibilmente noi possiamo convalidare (induttivamente) certe regole induttive rispetto a regole induttive ‘ultime’. Ma, quando si arriva alle regole ultime, non possiamo più cercarne una convalida (questo sarebbe autocontraddittorio, perché convalida significa ‘rispetto a regole ultime’)»15. Le «regole induttive ultime possono essere giustificate solo su una base intuitiva»16. La «nostra giustificazione delle regole induttive deve basarsi su un elemento ineliminabile di intuizione induttiva», cioè sul fatto che noi «vediamo che, se tutto ciò che sappiamo in tutto il mondo è che tutti gli A che abbiamo visto sono stati B, è razionale aspettarsi che il prossimo A sarà B»17. Dunque «ciò che in ultima analisi davvero conta» nella giustificazione delle regole induttive «è l’intuizione induttiva»18. Ivi, p. 44. Ibid. 15 Kyburg 1965, p. 274. 16 Ibid. 17 Ivi, p. 276. 18 Ibid. 13 14

Ma questa giustificazione è inadeguata perché fondare la giustificazione delle regole induttive sull’intuizione significa far dipendere l’affidabilità della giustificazione delle regole induttive dall’affidabilità dell’intuizione, e quest’ultima, per le ragioni che abbiamo già visto, è estremamente dubbia. Che tale giustificazione sia inadeguata è ammesso implicitamente anche da alcuni suoi sostenitori. Per esempio Carnap, il quale dichiara che «nello scegliere gli assiomi per la logica induttiva dobbiamo basarci sulla nostra intuizione induttiva», afferma che «la plausibilità intuitiva di un assioma può essere più o meno forte; e nel corso dello sviluppo di un sistema può esserci progresso mediante un aumento di plausibilità. Talora un assioma viene sostituito da uno o più assiomi più plausibili; o per un dato assioma si possono trovare ragioni più plausibili»19. Ma questo implica che la giustificazione delle regole induttive non sta nell’intuizione bensì nella plausibilità. E, come è stato già sottolineato, la plausibilità non ha nulla a che fare con l’intuizione. 1.5. Analiticità È una proposizione analitica che è ragionevole avere un grado di credenza in una generalizzazione induttiva che è proporzionale al numero dei casi favorevoli e alla varietà delle circostanze in cui sono stati trovati. Questo segue dal fatto che è una proposizione analitica che è ragionevole avere un certo grado di credenza in un’asserzione che è proporzionale alla forza dell’evidenza a suo favore, ed è una proposizione analitica che la forza dell’evidenza a favore di una generalizzazione induttiva è proporzionale al numero dei casi favorevoli e alla varietà delle circostanze in cui sono stati trovati. Per esempio, Strawson afferma che, «se qualcuno chiedesse quale base vi sia per ritenere» che «l’induzione in generale sia un metodo di inferenza ragionevole, allora noi potremmo ben considerare senza senso la sua domanda»20. Infatti, «è una proposizione analitica che è ragionevole avere un grado di credenza in un’asserzione che è proporzionale alla forza dell’evidenza a suo favore; ed è una proposizione analitica» che «l’evidenza a favore di una generalizzazione 19 20

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Carnap 1968, p. 266. Strawson 1952, p. 249.

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è forte in proporzione a quanto è grande il numero dei casi favorevoli e la varietà delle circostanze in cui sono stati trovati»21. Ma allora, chiedere «se è ragionevole fare affidamento sui procedimenti induttivi, è come chiedere se è ragionevole proporzionare il grado delle proprie convinzioni alla forza dell’evidenza. Farlo è ciò che significa ‘essere ragionevole’ in tale contesto»22. Ma questa giustificazione è inadeguata, perché si basa sulla premessa che è una proposizione analitica che la forza dell’evidenza a favore di una generalizzazione induttiva è proporzionale al numero dei casi favorevoli e alla varietà delle circostanze in cui sono stati trovati. Tale premessa non è una proposizione analitica, anzi addirittura è insostenibile. Infatti, da un lato un gran numero di casi favorevoli e una grande varietà di circostanze in cui sono stati trovati non costituiscono una base sufficiente per una generalizzazione induttiva plausibile. Per esempio, prima dell’esplorazione di Cook dell’Australia, vi erano forti prove a favore dell’affermazione ‘Tutti i cigni sono bianchi’, perché tutti cigni osservati fino a quel momento erano bianchi ed essi erano stati osservati in una grande varietà di circostanze. Nondimeno, in Australia vennero trovati cigni non bianchi. Dall’altro lato, come abbiamo già visto, spesso un unico caso favorevole costituisce una base sufficiente per una generalizzazione induttiva plausibile, perciò è inessenziale che il numero dei casi favorevoli e la varietà delle circostanze in cui sono stati trovati sia grande. 1.6. Pratica accettata Le inferenze induttive sono giustificate perché sono conformi alle regole generali di induzione, e queste ultime a loro volta sono conformi alla pratica induttiva accettata, cioè alle inferenze induttive accettate. Per esempio, Goodman afferma che «il compito fondamentale nello giustificare un’inferenza induttiva è mostrare che essa è conforme alle regole generali di induzione»23. Infatti, «un’inferenza induttiva è giustificata dalla conformità a regole generali»24. Naturalmente, una regola generale a sua volta deve essere giustificata, ed è giuIvi, pp. 256-257. Ivi, p. 257. 23 Goodman 1983, p. 63. 24 Ivi, p. 64.

stificata «dalla conformità con inferenze induttive accettate. Le predizioni sono giustificate se sono conformi a canoni validi di induzione; e i canoni sono validi se codificano accuratamente la pratica induttiva accettata»25. Ma questa giustificazione è inadeguata, perché l’unica risposta che, in base a essa, si può dare alla domanda ‘Perché dobbiamo effettuare inferenze in conformità con le regole generali di induzione?’, è ‘Perché ciò è conforme al modo in cui noi realmente effettuiamo inferenze induttive’. Ma tale risposta non dà alcuna giustificazione delle inferenze induttive. Infatti, lo scopo di una tale giustificazione è quello di garantire che il modo in cui noi realmente effettuiamo inferenze induttive, in conformità con le regole generali di induzione, non ci esponga al rischio dell’errore. Ma questo non viene affatto garantito dicendo che le inferenze effettuate in conformità con le regole generali di induzione sono giustificate perché ciò è conforme al modo in cui noi realmente effettuiamo inferenze induttive. 1.7. Generi naturali L’induzione è giustificata perché nella realtà vi sono generi naturali, caratterizzati da proprietà che tutti i membri di uno stesso genere naturale possiedono in modo essenziale. Poiché i membri già osservati di un dato genere naturale possiedono quelle proprietà in modo essenziale, anche i membri non ancora osservati di quel genere naturale le possiederanno. L’esistenza nella realtà di generi naturali segue dal fatto che questo fornisce la migliore spiegazione del successo della scienza. Per esempio, Sankey afferma che «l’induzione è giustificata perché nella realtà vi sono generi naturali», caratterizzati «da insiemi di proprietà che tutti i membri di un genere naturale possiedono in modo essenziale»26. Perciò, «quando si fa un’inferenza induttiva corretta su membri non osservati di un genere naturale, ciò che rende vero che membri non osservati del genere abbiano le proprietà che noi prediciamo che essi abbiano, è che essi sono membri di un genere naturale tutti i cui membri possiedono quelle proprietà in modo essenziale»27. Dunque la giustificazione delle inferenze induttive «è semplicemente che fa parte della natura degli oggetti di un dato

21

Ibid. Sankey 1997, p. 240. 27 Ibid.

22

25 26

374

375

genere avere certe proprietà», quindi «è la natura che fonda l’inferenza induttiva»28. Che nella realtà vi siano generi naturali segue dal fatto che «l’esistenza di generi naturali con proprietà essenziali è la migliore spiegazione del successo della scienza»29. Ma questa giustificazione è inadeguata perché dire che nella realtà vi sono generi naturali, caratterizzati da insiemi di proprietà che tutti i membri di uno stesso genere naturale possiedono in modo essenziale, è proprio della concezione essenzialista della scienza di Aristotele, ma è incompatibile con la scienza moderna. Inoltre dire che l’esistenza nella realtà di generi naturali segue dal fatto che questo fornisce la migliore spiegazione del successo della scienza, è insostenibile. Infatti, il successo della scienza moderna è dipeso dall’aver abbandonato la concezione essenzialista della scienza di Aristotele, rinunciando a conoscere l’essenza delle sostanze naturali e contentandosi di conoscerne alcune affezioni. In particolare, solo tale rinuncia ha reso possibile una trattazione matematica della natura. Questa giustificazione dell’induzione si applicherebbe solo alle proprietà essenziali dei generi naturali, e non alle affezioni che sono l’oggetto della scienza moderna. Perciò l’uso delle inferenze induttive nella scienza moderna rimarrebbe ingiustificato. 1.8. Inferenza della migliore spiegazione Dal fatto che tutti gli F osservati finora sono G si può inferire che tutti gli F sono G perché i fatti osservati rendono razionale postulare l’esistenza della legge che tutti gli F sono G, dal momento che l’esistenza di tale legge è la migliore spiegazione dei fatti osservati. Perciò il problema della giustificazione dell’inferenza induttiva si riduce a quello della giustificazione dell’inferenza della migliore spiegazione. Ma quest’ultima è immediata, perché è ovvio che, tra più ipotesi che spiegano gli stessi fatti, si scelga quella che li spiega meglio. Per esempio, Armstrong osserva che l’induzione permette di inferire, dal fatto che «gli F osservati sono tutti G», che «tutti gli F, e in particolare gli F non osservati, sono G»30. Tale inferenza, «sebbene non valida, è tuttavia una forma di inferenza razionale», perché i fatti osservati rendono «razionale postulare che vi sono leggi che Ivi, p. 248. Ibid. 30 Armstrong 1995, p. 47. 28 29

376

sottostanno, e in un certo senso sono distinte, dai fatti osservativi»31. Perciò, «dalla congiunzione costante osservata di caratteristiche», si può inferire «l’esistenza di una legge»32. Tale inferenza «è un caso di inferenza della migliore spiegazione», perché inferire l’esistenza di una tale legge «è la migliore spiegazione dei fatti induttivi»33. Perciò il problema di spiegare perché l’inferenza induttiva è una forma di inferenza razionale si riduce a quello di spiegare perché «l’inferenza della migliore spiegazione è razionale»34. Ma che essa lo sia è ovvio, perché «inferire la migliore spiegazione fa parte di ciò che significa essere razionale. Se questo non è razionale, che cosa lo è?»35. Ci si potrebbe «ancora chiedere se far appello a leggi sia realmente la migliore spiegazione» del fatto che tutti gli F osservati finora sono G, ma «a questo si può rispondere con la sfida: ‘Date una spiegazione migliore, o altrettanto buona’. Forse la sfida può essere raccolta»36. Ma questa giustificazione è inadeguata. Infatti, dal fatto che tutti gli F osservati finora sono G, non si può inferire che tutti gli F sono G perché i fatti osservati rendono razionale postulare l’esistenza della legge che tutti gli F sono G. Per esempio, il fatto che, prima dell’esplorazione di Cook dell’Australia, tutti i cigni osservati fino ad allora erano bianchi, non rendeva razionale postulare l’esistenza della legge che tutti i cigni sono bianchi, perché i fatti osservati non garantivano contro la possibilità di controesempi. Inoltre, l’esistenza della legge che tutti gli F sono G potrebbe non essere la migliore spiegazione dei fatti osservati. Questi potrebbero essere dovuti al caso. Ma, anche ammettendo che, alla base del fatto che tutti gli F osservati finora sono G, vi fosse una legge, questo non basterebbe a giustificare l’inferenza induttiva. Infatti, che cosa garantisce che le leggi non cambino da una regione spaziale all’altra e non cambino col tempo? La possibilità di un tale cambiamento è prospettata già da Hume quando chiede che cosa garantisce che il corso della natura continui sempre uniformemente lo stesso. Armstrong 1983, p. 53. Armstrong 1995, p. 50. 33 Armstrong 1983, p. 53. 34 Ibid. 35 Ivi, p. 59. 36 Ibid. 31 32

377

È anche infondato dire che la giustificazione dell’inferenza della migliore spiegazione è immediata perché è ovvio che, tra più ipotesi che spiegano gli stessi fatti, si scelga quella che li spiega meglio. Infatti, per poter asserire che un’ipotesi è la migliore spiegazione di certi fatti, occorrerebbe conoscere tutte le possibili spiegazioni di quei fatti, mentre quello che si conosce in un dato momento è solo un certo numero di esse, e nulla garantisce che quelle disponibili non siano tutte cattive. Per giustificare l’inferenza della migliore spiegazione si dovrebbe poter provare che la migliore spiegazione dei fatti è compresa tra quelle disponibili in quel momento, ma per farlo si dovrebbe poter conoscere tutte le possibili spiegazioni, il che è impossibile. 2. Significato dell’inadeguatezza delle giustificazioni correnti L’esame che è stato condotto sopra ha mostrato che tutte le giustificazioni dell’induzione che sono state date sono inadeguate. D’altra parte, però, come abbiamo visto nel capitolo precedente, le obiezioni contro l’induzione sono infondate. Ne segue, da un lato, che una giustificazione dell’induzione non è impossibile in linea di principio, ma, dall’altro, che essa deve essere di tipo essenzialmente differente da tutte le giustificazioni che sono state date.

26.

La giustificazione delle inferenze deduttive

1. L’argomento della Tartaruga Verso la metà del Settecento Hume pose la questione: perché dovremmo accettare le inferenze non deduttive? Stranamente, però, egli non pose la questione corrispondente: perché dovremmo accettare le inferenze deduttive? Questo non fu dovuto a una svista ma alla credenza che, mentre le inferenze non deduttive non possono essere giustificate, le inferenze deduttive possono essere giustificate. Tale credenza è tuttora ampiamente diffusa, sebbene sia stata contestata da alcuni. Per esempio, contro di essa Carroll formula una variante dell’argomento di Achille e la Tartaruga, che concerne la dimostrazione di Euclide della proposizione I.1 degli Elementi, o meglio, una piccola parte di essa, «solo due passi, e la conclusione derivata da essi»1. Cioè: (A) Cose che sono eguali alla stessa cosa sono eguali tra loro. (B) I due lati di questo triangolo sono cose che sono eguali alla stessa cosa. (Z) I due lati di questo triangolo sono eguali tra loro. I lettori di Euclide ammetteranno che «Z segue logicamente da A e B, così che chi accetta A e B come veri, deve accettare Z come vero»2. Ma la Tartaruga non lo ammette. Afferma invece che, per inferire Z, alle premesse A e B occorre aggiungere la premessa: (C) Se A e B, allora Z. 1 2

Carroll 1995, p. 691. Ibid.

379

Achille accetta di aggiungerla. Allora la Tartaruga afferma che, per inferire Z, alle premesse A, B e C occorre aggiungere la premessa: (D) Se A e B e C, allora Z. Achille accetta di aggiungerla. E così via all’infinito. La Tartaruga ironizza su «quale grande ammaestramento» questo argomento darà «ai logici del diciannovesimo secolo»3. E lo fa a ragione perché, sebbene l’argomento della Tartaruga sollevi dubbi sulla possibilità di giustificare le inferenze deduttive, ancor oggi molti credono che, mentre le inferenze non deduttive non possono essere giustificate, le inferenze deduttive possono essere giustificate. 2. Giustificazioni correnti delle inferenze deduttive

2.1. Conservazione della verità Le inferenze deduttive sono giustificate perché le regole di inferenza della logica deduttiva su cui esse si basano sono valide nel senso che conservano la verità, cioè sono tali che, se le premesse sono vere, anche la conclusione è vera. Per esempio, Reichenbach afferma che una «giustificazione delle regole di derivazione della logica deduttiva può essere data facilmente: si può mostrare che, se le premesse sono vere, le regole portano sempre a enunciati veri»4. Questa è la giustificazione standard delle inferenze deduttive. Ma essa è inadeguata perché è circolare. Per esempio, consideriamo il modus ponens: 3 4

Ivi, p. 693. Reichenbach 1949, p. 471.

La sua giustificazione standard è la seguente. Supponiamo che A e A  B siano vere. In base alla tavola di verità di ‘’, se A è vera allora, se A  B è vera, allora B è vera. Mediante due applicazioni di MP possiamo perciò concludere che B è vera. Dunque la giustificazione standard di MP fa uso di MP. Secondo Reichenbach, «in un’esposizione sistematica della logica deduttiva, questa giustificazione delle regole di derivazione deve essere data formalmente»5. Indicando con T(A) che ‘A è vera’ e con TT() la tavola di verità di ‘’, la giustificazione standard di MP può essere data formalmente, come esige Reichenbach, nel modo seguente: TT()

(MP)

T(A) T(A)  (T(A  B)  T(B)) (MP)



T(A  B)  T(B) T(A  B) T(B)

.

Ciò evidenzia che la giustificazione standard di MP comporta due applicazioni di MP e perciò è circolare. Contro questa conclusione sono state mosse due obiezioni. 1) La circolarità implicita nella giustificazione standard di MP non è la circolarità rispetto alle premesse (‘che la regola conservi la verità è una delle premesse della dimostrazione’), ma è la circolarità rispetto alle regole (‘la regola è usata nel corso della dimostrazione’). Mentre la circolarità rispetto alle premesse è distruttiva, la circolarità rispetto alle regole è innocua per lo scopo della giustificazione delle regole di inferenza della logica deduttiva, che non è quello di persuadere chi abbia reali dubbi su tali regole, ma è solo quello di mostrare che, se le premesse sono vere, anche la conclusione è vera. Per esempio, Dummett afferma che «la circolarità lamentata non è l’ordinaria circolarità grossolana, che consiste nell’includere la conclusione da raggiungere tra le premesse iniziali dell’argomento», 5

380

A AB B

          

Il problema della giustificazione delle inferenze deduttive e non deduttive è tanto più importante in quanto è strettamente connesso con la questione: che cos’è un’inferenza deduttiva? E un’inferenza non deduttiva? Sono state date varie giustificazioni delle inferenze deduttive. Tali giustificazioni sono in termini di conservazione della verità, autosufficienza, validità delle dimostrazioni, taglio, intuizione, analiticità, conformità con la pratica, costitutività.

(MP)

Ibid.

381

ma è «solo quella per cui almeno uno dei passi inferenziali dell’argomento deve essere effettuato secondo quella legge»6. Il «filosofo non dubita seriamente» del fatto che MP conservi la verità, perciò «non ha bisogno di essere persuaso della verità della conclusione; ciò che egli cerca è una spiegazione del suo essere vera»7. Mentre «una circolarità grossolana è altrettanto dannosa per un argomento esplicativo che per uno persuasivo», questo tipo di circolarità «non può fargli alcun danno»8. Ma questa obiezione trascura che ciò che è in questione nella giustificazione di MP è se vi sono buone ragioni per pensare che la regola MP conservi la verità. Se si usa MP per stabilire che MP conserva la verità, allora si usa MP come se non fosse in questione. È una fallacia procedere, in una giustificazione di MP, presupponendo che il fatto che MP conservi la verità non sia in questione, anche se questo fatto non è una delle premesse dell’argomento. Che vi sia qualcosa di essenzialmente difettoso nella circolarità rispetto alle regole, appare chiaro anche dal fatto che se, per dimostrare che una regola di inferenza della logica deduttiva conserva la verità, si può usare quella stessa regola, allora si possono giustificare anche regole che non conservano la verità. Per esempio, consideriamo la regola di abduzione: (ABD)

B AB A

Facendo uso di ABD, una giustificazione di ABD può essere data formalmente nel modo seguente:

           

T(A  B) T(B) TT() (TT)()

T(A  B)  T(B) T(A)  (T(A  B)  T(B))

(ABD)

T(A)

Si potrebbe obiettare che questo argomento formale non fornisce una giustificazione di ABD perché, mentre la giustificazione standard di MP fa uso della regola MP, che conserva la verità, questo argomento formale fa uso della regola ABD, che non conserva la Dummett 1991, p. 202. Ibid. 8 Ibid.

verità. Ma questa obiezione è infondata perché si basa sull’assunzione che la regola MP conservi la verità e la regola ABD non la conservi, mentre mostrare che tale assunzione è giustificata è proprio ciò che è in questione. 2) La giustificazione standard di MP non è circolare perché è data nel metalinguaggio, mentre la regola MP si applica a formule del linguaggio. Per esempio, Popper afferma che la giustificazione standard delle regole di derivazione della logica deduttiva è data in termini del concetto di verità come corrispondenza, e Tarski ha mostrato che, «per definire la corrispondenza tra proposizioni e fatti abbiamo bisogno di un metalinguaggio semantico»9. In termini della definizione di verità di Tarski «possiamo descrivere infinite regole di inferenza (con molti gradi di complessità) di cui è possibile dimostrare la validità»10. Ma questa obiezione trascura che se, mediante un argomento dato nel metalinguaggio che fa uso di MP, si può giustificare la regola MP applicata a formule del linguaggio, allora, come abbiamo visto, mediante un argomento dato nel metalinguaggio che fa uso di ABD, si può giustificare la regola ABD applicata a formule del linguaggio. Perciò, se la regola MP è giustificata, anche la regola ABD è giustificata. 2.2. Autosufficienza Contrariamente a quanto afferma la Tartaruga, per inferire la conclusione di un’inferenza deduttiva dalle premesse non occorre aggiungere alcuna premessa. Infatti, se l’inferenza conserva la verità, allora la premessa aggiuntiva è vera ma è ridondante, mentre, se l’inferenza non conserva la verità, allora la premessa aggiuntiva è necessaria ma è falsa. Per esempio, Thomson afferma che, se un argomento stabilisce la propria conclusione, allora aggiungere una premessa è ridondante, mentre, «se un argomento fallisce perché non ha premesse sufficienti, il suo rafforzamento» mediante una premessa aggiuntiva «sfuggirà a quella debolezza ma, proprio perché è la forma rafforzata di quell’argomento, deve fallire perché ha una premessa inaccet-

6 7

9

Popper 1994a, p. XXIII. Ivi, p. 115.

10

382

383

La parentesi graffa si è spostata rispetto alle prime bozze. Deve stare invece come nelle prime bozze, cioè, dove stare sopra A->((A->B)->B) e non sopra A A->((A->B)-> . Inoltre 'Vera' deve stare sopra il centro della parentesi graffa.

La parentesi graffa si è spostata rispetto alle prime bozze. Deve stare invece come nelle prime bozze, cioè, dove stare sopra (A->B)->(A->B) e non sopra B (A->B)->(A-> . Inoltre 'Vera' deve stare sopra il centro della parentesi graffa.

(I)

        

Vera

(MP)

AB

A A  ((A  B)  B) (MP)

(A  B)  B B

(II)

        

Falsa

(MP)

AB

B B  ((A  B)  A) (MP)

(A  B)  A A

Il punto chiave della giustificazione considerata è che, in (I), la premessa A  ((A  B)  B) è vera perché è una tautologia, ma non è necessaria perché la conclusione B può essere inferita da A e A  B soltanto. Invece, in (II), la premessa B  ((A  B)  A) è falsa perché non è una tautologia, ma è necessaria perché la conclusione A non può essere inferita da B e A  B soltanto. Ma questo equivale ad assumere che MP, che è la regola di inferenza in base alla quale, in (I), la conclusione B può essere inferita da A e A  B, conserva la verità, mentre ABD, che è la regola di inferenza in base alla quale, in (II), la conclusione A dovrebbe essere inferita da B e A  B, non conserva la verità. E mostrare che tale assunzione è giustificata è proprio ciò che è in questione. Un’ulteriore ragione per cui questa giustificazione è inadeguata è che, come sottolinea Haack, se (I), che fa uso di MP, giustifica MP, allora il seguente argomento formale, che fa uso di ABD, giustifica ABD: 11

Thomson 1960, pp. 96-97.

(III)

Vera

        

tabile. Ne segue che, dal punto di vista dell’ottenere argomenti che stabiliscano le loro conclusioni, l’operazione del rafforzamento» con l’aggiunta di una premessa «o è ridondante oppure è inutile»11. Ma questa giustificazione è inadeguata. Infatti, consideriamo i due argomenti formali seguenti:

(ABD)

A  B (A  B)  (A  B) (ABD)

AB B A

Infatti, come in (I), anche in (III) la premessa (A  B)  (A  B) è vera, perché è una tautologia, ma non è necessaria, perché la conclusione A può essere inferita da B e A  B soltanto, in quanto, se si accetta ABD, allora B, A  B e A «da sole costituiscono un argomento valido»12. Se ne conclude perciò che, se la regola MP è giustificata, anche la regola ABD è giustificata. 2.3. Validità delle dimostrazioni Da argomenti validi per le premesse di un’inferenza deduttiva si può ottenere un argomento valido per la conclusione mediante alcune semplici trasformazioni strutturali. Per esempio, secondo Prawitz un’inferenza ottenuta mediante MP è giustificata perché un argomento valido per A  B può essere scritto nella forma seguente, dove [A] sta ad indicare che assunzioni della forma A sono scaricate dall’inferenza: [A]  B AB Da ciò otteniamo un argomento valido per B trasformando un argomento della forma indicata sotto a sinistra in un argomento della forma indicata sotto a destra:

La parentesi graffa si è spostata rispetto alle prime bozze. Deve stare invece come nelle prime bozze, cioè, dove stare sopra B->((A->B)->A) e non sopra B B->((A->B)-> . Inoltre 'Falsa' deve stare sopra il centro della384 parentesi graffa.

[A]   B

A AB

B 12

Haack 1996, p. 188.

385

 [A]  B

Anche qui c'è stato uno spostamento rispetto alle prime bozze. [A] e i tre puntini devono stare sopra B, come nelle prime bozze.

Questo mostra che, «con l’assunzione che ci siano dati argomenti validi per A e per A  B, possiamo formare un argomento valido per B»13. Ma questa giustificazione è inadeguata perché è circolare, dal momento che ha la seguente forma. Supponiamo che siano dati argomenti validi per A e per A  B; se sono dati argomenti validi per A e per A  B, allora possiamo ottenere un argomento valido per B; dunque possiamo ottenere un argomento valido per B. Questa conclusione si ottiene mediante una applicazione di MP, perciò la giustificazione è circolare. Inoltre, se un’inferenza ottenuta mediante MP è giustificata perché da argomenti validi per le premesse A e A  B si può ottenere un argomento valido per la conclusione B mediante opportune trasformazioni strutturali, allora anche un’inferenza ottenuta mediante ABD è giustificata. Infatti, Peirce introduce l’abduzione considerando come esempio l’argomento di Kepler dell’orbita di Marte. Supponiamo che, dal fatto osservato B delle posizioni di Marte, inferiamo l’ipotesi A che l’orbita di Marte è ellittica. Allora, se l’ipotesi A fosse vera, il fatto B «sarebbe naturale»14. In generale, supponiamo che, dal fatto osservato B, inferiamo l’ipotesi A. Allora, se l’ipotesi A fosse vera, il fatto B sarebbe naturale. Dunque, secondo Peirce, un argomento valido per A  B può essere scritto nella forma: [B]  A AB Da ciò otteniamo un argomento valido per A trasformando un argomento della forma indicata sotto a sinistra in un argomento della forma indicata sotto a destra:

13 14

Prawitz 1974, p. 72. Peirce 1931-58, 5.189.

[B]  A 

B A B (ABD)

A

Questo mostra che, con l’assunzione che siano dati argomenti validi per B e per A  B, possiamo ottenere un argomento valido per A. 2.4. Taglio Anche se la giustificazione standard delle regole di inferenza della logica deduttiva è circolare, per tali regole esiste una giustificazione non circolare. In particolare, esiste una giustificazione non circolare di MP basata sulla regola del Taglio. Per esempio, Howson afferma che «la credenza che MP è giustificato deduttivamente solo a costo di usare MP, è scorretta»15. Infatti, supponiamo di avere una dimostrazione della correttezza di MP basata su assunzioni . Cioè, supponiamo di avere una dimostrazione di T(A)  T(A  B)  T(B) da : (1)

  T(A)  T(A  B)  T(B)

Ora, è vero che da T(A)  T(A  B) e T(A)  T(A  B)  T(B) possiamo inferire T(B) mediante MP: (2) (MP)

T(A)  T(A  B) T(A)  T(A  B)  T(B) T(B)

Ma quest’uso di (MP) può essere evitato, perché «un principio deduttivo generale, detto ‘Taglio’, ci dice che esiste una dimostrazione della verità di B da » e dalla verità di A e di ‘Se A allora B’ soltanto, e «questa dimostrazione non occorre faccia uso di MP»16. Cioè, in base al Taglio, esiste una dimostrazione di T(B) da  e da T(A)  T(A  B) che non occorre faccia uso di MP. Dunque «esi15 16

386

 [B]  A

Howson 2000, p. 28. Ibid.

387

ste una giustificazione deduttiva per ottenere la conclusione di un’inferenza MP» che «non occorre adoperi affatto MP»17. Ma questa giustificazione è inadeguata, perché non garantisce che la nuova dimostrazione di T(B) da  e da T(A)  T(A  B) non adoperi MP. Infatti, per ‘Taglio’ Howson intende la seguente proprietà della deducibilità: (Taglio) Se   {B1,...,Bm}  A e   Bi per i  1,...,m, allora     A. Ora, tale proprietà segue dal fatto che, sostituendo nell’inferenza (2) la premessa T(A)  T(A  B)  T(B) con la data dimostrazione (1) di T(A)  T(A  B)  T(B) da , si ottiene una dimostrazione di T(B) da  e da T(A)  T(A  B), cioè:   (MP) T(A)  T(A  B) T(A)  T(A  B)  T(B) T(B) Ma questa dimostrazione fa ancora uso di MP. Si potrebbe obiettare che la difficoltà potrebbe essere aggirata facendo appello all’assunzione di Prawitz già menzionata sugli argomenti validi, in base alla quale la dimostrazione (1) può essere scritta nella forma: (3)

, [T(A)T(A  B)]  T(B) T(A)  T(A  B)  T(B)

Da (3) si può estrarre allora una dimostrazione di T(B) da  e T(A)  T(A  B), cioè: (4)

, [T(A)T(A  B)]  T(B)

In questo modo l’uso di (MP) nell’inferenza (2) potrebbe sempre essere eliminato. Ma questa obiezione non è valida, perché nulla assicura che la dimostrazione (4) non contenga alcuna applicazione di MP. Pertanto l’affermazione di Howson, che esiste una giustificazione deduttiva per ottenere la conclusione di un’inferenza MP che non occorre adoperi affatto MP, è ingiustificata. 2.5. Intuizione Le regole deduttive sono giustificate dall’intuizione perché noi vediamo che conservano la verità in quanto, riflettendo attentamente su di esse, non riusciamo a concepire la possibilità di alcuna situazione in cui esse potrebbero non conservare la verità. Per esempio, Kyburg afferma che «la nostra giustificazione delle regole deduttive deve fondarsi in ultima analisi, in parte, su un elemento di intuizione deduttiva: noi vediamo che MP conserva la verità – che è semplicemente lo stesso che riflettere su di esso e non riuscire a vedere come potrebbe portarci fuori strada»18. Una «regola deduttiva basilare (per esempio MP)» può essere giustificata «mediante la riflessione: riflettendo molto attentamente sulla regola, e non riuscendo tuttavia a ‘concepire la possibilità di alcuna situazione’ in cui essa potrebbe non fare ciò che ci si può appropriatamente aspettare che faccia»19. Ma questa giustificazione è inadeguata. Infatti, chi sostiene che noi possediamo una speciale facoltà detta ‘intuizione’, non sa spiegare che cosa essa sia, né come riesca a fare ciò che si suppone che faccia. ‘Intuizione’ sembra piuttosto un nome per ciò che egli non sa spiegare. Dire che, riflettendo attentamente sulle regole deduttive, non riusciamo a concepire la possibilità di alcuna situazione in cui esse potrebbero non conservare la verità, equivale a dire che, attraverso un certo tipo di ragionamento, noi ci convinciamo che non può esistere alcun controesempio a tali regole. Ma allora la questione è spiegare quale sia tale ragionamento, invece di appellarsi a una presunta facoltà di cui non si sa rendere conto. Inoltre, anche alcuni sostenitori di questa giustificazione, come Carnap, riconoscono che l’intuizione «può mandarci fuori strada»20. Kyburg 1965, p. 276. Ivi, p. 275. 20 Carnap 1968, p. 265. 18 19

17

Ibid.

388

389

E non vi sono garanzie che essa non ci mandi fuori strada anche nel vedere che una regola deduttiva basilare come MP conserva la verità. Ma, per riconoscere che in tale caso l’intuizione ci ha mandato fuori strada, non avremmo altro mezzo che l’intuizione, la quale è fallibile. 2.6. Analiticità È una proposizione analitica che una regola deduttiva è valida, nel senso che conserva la verità, perché il concetto di validità si applica solo alle regole deduttive. Perciò dire che una regola di inferenza è valida implica che essa è una regola deduttiva. Per esempio, Strawson afferma che, se qualcuno chiedesse «quale base vi è per considerare in generale la deduzione come un metodo di argomentazione valido, dovremmo rispondere che la sua domanda è senza senso, perché dire che un argomento, o forma o metodo di argomentazione, è valido» implica «che esso è deduttivo», dal momento che il concetto di validità trova «applicazione solo a argomenti deduttivi o forme di argomentazione deduttiva individuali»21. Ma questa giustificazione è inadeguata perché, anche ammesso che dire che una regola di inferenza è valida implichi che essa è una regola deduttiva, questo non giustifica alcuna specifica regola di inferenza perché non fornisce alcun criterio per determinare se una specifica regola di inferenza, per esempio MP, sia una regola di inferenza deduttiva. 2.7. Conformità con la pratica Le regole deduttive concordano con la pratica deduttiva accettata, cioè sono giustificate dal loro accordo con le inferenze deduttive che noi realmente facciamo e sanciamo. O meglio, sia le regole di inferenza della logica deduttiva, sia le inferenze deduttive che noi realmente facciamo e sanciamo, sono giustificate dall’essere messe d’accordo le une con le altre, e in tale accordo sta l’unica giustificazione richiesta per entrambe. Per esempio, Goodman afferma che le regole di inferenza della logica deduttiva «sono giustificate dalla loro conformità alla pratica deduttiva accettata. La loro validità dipende dal loro accordo con le particolari inferenze deduttive che noi realmente facciamo e sanciamo»22. O meglio, «le regole e le particolari inferenze sono entrambe

giustificate dall’essere messe d’accordo le une con le altre. Una regola viene emendata se dà luogo a un’inferenza che noi non siamo disposti ad accettare; un’inferenza viene respinta se viola una regola che noi non siamo disposti a emendare»23. Perciò quello «della giustificazione è il delicato processo del fare aggiustamenti reciproci tra le regole e le inferenze accettate; e la sola giustificazione richiesta per entrambe sta nell’accordo raggiunto»24. Ma questa giustificazione è inadeguata, perché lo scopo di una giustificazione delle regole di inferenza della logica deduttiva è quello di garantire che le particolari inferenze deduttive che noi realmente facciamo e sanciamo siano affidabili. Perciò è circolare dire che le regole di inferenza della logica deduttiva sono giustificate dal loro accordo con le particolari inferenze deduttive che noi realmente facciamo e sanciamo. Il circolo non diventa virtuoso aggiungendo che le regole di inferenza della logica deduttiva e le particolari inferenze deduttive sono giustificate dall’essere messe d’accordo le une con le altre. Questo, infatti, non fornisce alcun criterio indipendente sul perché noi dovremmo non essere disposti a emendare una regola. L’unico modo per evitare il circolo consisterebbe nell’affermare che le regole di inferenza della logica deduttiva sono giustificate perché sono conformi alle particolari inferenze deduttive che noi realmente facciamo e sanciamo, e che queste ultime sono giustificate in sé. Ma questo equivarrebbe a giustificare le regole di inferenza della logica deduttiva mediante l’induzione, il che non ne garantirebbe l’assoluta affidabilità. 2.8. Costitutività Seguire certe regole di inferenza della logica deduttiva è costitutivo del nostro cogliere le costanti logiche primitive. Perciò abbiamo eo ipso diritto a esse. Per esempio, Boghossian afferma che «seguire certe regole di inferenza è costitutivo del nostro cogliere le costanti logiche primitive»25. Ma, «se certe regole di inferenza sono costitutive del nostro cogliere certi concetti, allora abbiamo eo ipso diritto a esse»26. Ivi, p. 64. Ibid. 25 Boghossian 2003, p. 248. 26 Ibid. 23 24

21 22

Strawson 1952, p. 249. Goodman 1983, p. 63.

390

391

Ma questa giustificazione è inadeguata, perché il fatto che seguire certe regole di inferenza della logica deduttiva sia costitutivo del nostro cogliere le costanti logiche primitive, non implica che noi abbiamo eo ipso diritto a esse. Per esempio, Frege avrebbe considerato costitutivo del suo cogliere la costante logica primitiva ‘estensione di un concetto’ seguire le due regole di inferenza seguenti, rispettivamente, di introduzione e di eliminazione dell’estensione di un concetto: (EI)

x(F(x)  G(x)) {x  F(x)}  {x  G(x)} e (EE) {x  F(x)}  {x  G(x)} x(F(x)  G(x))

Infatti, tali regole corrispondono ai due lati della Legge Fondamentale V. Nondimeno il paradosso di Russell mostra che Frege non aveva eo ipso diritto a esse. È vero che Boghossian introduce la restrizione che, «ove sia disponibile una versione condizionalizzata di un concetto, quella è la versione che si deve usare»27. Tale versione può essere usata, quindi, solo quando non è disponibile una versione condizionalizzata del concetto. Ma, nel caso del concetto di ‘estensioni di un concetto’, una versione condizionalizzata è disponibile, cioè: se x(F(x)  G(x))  {x  F(x)}  {x  G(x)} e {x  F(x)}  {x  G(x)}  x(F(x)  G(x)) sono vere, allora si ha diritto di usare EI e EE. E tuttavia, per il paradosso di Russell, l’antecedente di tale versione condizionalizzata non può essere vero. Perciò non si ha diritto di usare EI ed EE. Inoltre, non è disponibile alcuna versione condizionalizzata dell’implicazione perché, come riconosce lo stesso Boghossian, «se ne avrebbe bisogno per condizionalizzare qualsiasi cosa»28. Perciò si deve «andare avanti a inferire in base a MP senza condizionalizzare»29. Ma, in base alla restrizione di Boghossian, l’implicazione è l’unico Ivi, p. 246. Ivi, p. 247. 29 Ivi, pp. 247-248. 27 28

392

concetto per cui non è disponibile alcuna versione condizionalizzata. Perciò, anche se la restrizione di Boghossian permettesse di giustificare MP, essa non permetterebbe di giustificare le regole di inferenza della logica deduttiva per alcuna operazione logica diversa dall’implicazione. Inoltre, anche nel caso dell’implicazione, la restrizione di Boghossian è stata costruita ad hoc per ottenere il risultato desiderato, e non spiega perché MP è giustificato. Perciò, anche con la restrizione alle versioni condizionalizzate dei concetti, la giustificazione di Boghossian rimane inadeguata. 3. Significato dell’inadeguatezza delle principali giustificazioni L’esame che è stato condotto sopra ha mostrato che tutte le giustificazioni delle inferenze deduttive che sono state date sono inadeguate. D’altra parte, però, è convinzione diffusa che le inferenze deduttive possano essere giustificate. Se tale convinzione è fondata, ne segue, da un lato, che una giustificazione delle inferenze deduttive non è impossibile in linea di principio, ma, dall’altro lato, che essa deve essere di tipo essenzialmente differente da tutte le giustificazioni che sono state date.

27.

La natura delle inferenze deduttive e non deduttive

quello di stabilire il grado di conferma di un’ipotesi in base a certe prove o premesse date. Per dare una giustificazione adeguata delle inferenze deduttive e non deduttive si deve invece tener conto del loro ruolo nella conoscenza. Questo richiede di riconsiderare gli scopi della logica deduttiva e della logica non deduttiva. 2. Scopi della logica deduttiva e non deduttiva

1. Origine dell’inadeguatezza delle giustificazioni correnti L’inadeguatezza di tutte le giustificazioni delle inferenze deduttive e non deduttive che sono state date spinge a chiedersi se tale inadeguatezza abbia un’origine comune. In effetti la ha e sta nel fatto che tali giustificazioni non tengono conto del ruolo delle inferenze deduttive e non deduttive nella conoscenza. Per esempio, la giustificazione delle inferenze deduttive basata sul fatto che le inferenze deduttive conservano la verità, trascura che le premesse su cui si basa la nostra conoscenza non sono vere, sono soltanto plausibili, cioè compatibili con i dati esistenti. Perciò non ha senso dire che le inferenze deduttive sono giustificate perché conservano la verità. Poiché le premesse su cui si basa la nostra conoscenza non sono vere, per le inferenze deduttive non vi è alcuna verità da conservare, perciò il loro ruolo nella conoscenza non può essere quello di conservare la verità. Parimenti, la giustificazione delle inferenze non deduttive basata sul fatto che le inferenze non deduttive stabiliscono il grado di conferma di un’ipotesi in base a certe prove o premesse date, e quindi sono inferenze probabilistiche, trascura che il grado di conferma di un’ipotesi universale è molto piccolo o addirittura zero. Perciò non ha senso dire che le inferenze non deduttive sono giustificate perché stabiliscono il grado di conferma di un’ipotesi in base a certe prove o premesse date. Poiché il grado di conferma di un’ipotesi universale è molto piccolo o addirittura zero, le premesse delle inferenze non deduttive mediante le quali si ottengono le ipotesi universali non conferiscono alcuna sostanziale conferma a tali ipotesi. Perciò il ruolo delle inferenze non deduttive nella conoscenza non può essere 394

Secondo un’opinione diffusa, «lo scopo della logica deduttiva» è, come dice Salmon, quello «di poter dimostrare conclusioni vere da premesse vere. Per raggiungere tale scopo noi ci sforziamo di adottare come regole di inferenza deduttiva solo quelle regole che conservano la verità. Accettiamo MP come regola di inferenza deduttiva perché crediamo che essa non sancirà mai il trarre una conclusione falsa da premesse vere»1. Ma, se lo scopo della logica deduttiva fosse quello di poter dimostrare conclusioni vere da premesse vere, allora, poiché le premesse su cui si basa la nostra conoscenza non sono vere ma sono soltanto plausibili, la logica non svolgerebbe alcun ruolo nella conoscenza. Lo scopo della logica deduttiva è invece quello di dimostrare conclusioni plausibili da premesse plausibili. Per raggiungere tale scopo, noi adottiamo come regole di inferenza deduttiva solo quelle regole che conservano la plausibilità, cioè sono tali che, se le premesse sono plausibili, anche la conclusione è plausibile. Questo è il caso, appunto, di MP. Che le inferenze deduttive conservino la plausibilità segue dal fatto che esse sono non ampliative, cioè non estendono la conoscenza, in quanto la conclusione è contenuta implicitamente nelle premesse. Questo va inteso nel senso che il contenuto della conclusione è già implicito nelle premesse, dove per contenuto di una proposizione si intende qui l’informazione implicita in essa. Dunque, le inferenze deduttive sono non ampliative in quanto non introducono nella conclusione informazione non già implicita nelle premesse.

1

Salmon 1965, p. 268.

395

Il ruolo delle inferenze deduttive nella conoscenza è appunto quello di conservare la plausibilità, rendendo esplicita informazione implicita nelle premesse. La loro utilità nella conoscenza deriva dal fatto che rendere esplicita informazione implicita nelle premesse può essere utile per mostrare che le premesse sono plausibili, perché facilita il confronto delle premesse con i dati esistenti, attraverso un esame delle conseguenze logiche delle premesse. Dal canto suo, lo scopo della logica non deduttiva è quello di formulare ipotesi per la soluzione di problemi a partire dai dati. A tal fine non servono le inferenze deduttive, perché esse non introducono nella conclusione nulla di essenzialmente nuovo rispetto alle premesse, mentre le ipotesi devono contenere qualcosa di essenzialmente nuovo rispetto ai dati. Le ipotesi possono essere formulate solo mediante inferenze non deduttive, che introducono nella conclusione qualcosa di essenzialmente nuovo rispetto alle premesse. Che le inferenze non deduttive introducano nella conclusione qualcosa di essenzialmente nuovo rispetto alle premesse segue dal fatto che esse sono ampliative, cioè estendono la conoscenza, in quanto la conclusione non è contenuta implicitamente nelle premesse. Questo va inteso nel senso che il contenuto della conclusione non è già implicito nelle premesse, dove per contenuto di una proposizione si intende di nuovo l’informazione implicita in essa. Dunque, le inferenze non deduttive sono ampliative in quanto introducono nella conclusione informazione che non è già implicita nelle premesse. Il ruolo delle inferenze non deduttive nella conoscenza è appunto quello di formulare ipotesi per la soluzione di problemi a partire dai dati. La loro utilità nella conoscenza deriva dal fatto che le ipotesi sono il mezzo con cui si risolvono i problemi. 3. Caratterizzazione delle inferenze deduttive e non deduttive I caratteri delle inferenze deduttive e delle inferenze non deduttive stabiliti sopra possono essere usati per caratterizzarle. Un’inferenza deduttiva è un’inferenza che è non ampliativa, un’inferenza non deduttiva è un’inferenza che è ampliativa. Questa caratterizzazione delle inferenze deduttive e non deduttive contrasta con quella standard secondo cui, come dice Salmon, un’inferenza deduttiva «è un’inferenza le cui premesse rendono ne396

cessaria la sua conclusione» nel senso che «la conclusione non può essere falsa se le premesse sono vere»2. Perciò un’inferenza deduttiva «conserva necessariamente la verità»3. Invece un’inferenza non deduttiva è un’inferenza la cui «conclusione non è resa necessaria dalle sue premesse», nel senso che «la conclusione potrebbe essere falsa anche se le premesse sono vere»4. Perciò un’inferenza non deduttiva non conserva necessariamente la verità. Tuttavia tra le inferenze non deduttive ve ne sono alcune «le cui premesse, sebbene non rendano necessaria la conclusione, le conferiscono peso, la sostengono, o la rendono probabile»5. Tali inferenze «possiedono un certo tipo di rettitudine logica. Non è la validità deduttiva, ma è comunque importante. La inferenze che la possiedono sono inferenze induttive corrette»6. Il guaio della caratterizzazione standard delle inferenze deduttive è che essa poggia sulla giustificazione standard delle regole di inferenza della logica deduttiva, cioè quella basata sul fatto che le inferenze deduttive conservano la verità, che, come si vede da MP, è inadeguata perché è circolare. Similmente, il guaio della caratterizzazione standard delle inferenze non deduttive è che essa poggia sulla giustificazione standard delle regole non deduttive, cioè quella basata sul grado di conferma, che è inadeguata perché il grado di conferma di un’ipotesi universale è molto piccolo o addirittura zero. Invece, la caratterizzazione alternativa delle inferenze deduttive e non deduttive che è stata data sopra non è in termini di conservazione della verità e di grado di conferma bensì di contenuto. Un’inferenza deduttiva è un’inferenza che è non ampliativa in quanto il contenuto della conclusione è già implicito nelle premesse, un’inferenza non deduttiva è un’inferenza che è ampliativa in quanto il contenuto della conclusione non è già implicito nelle premesse. Stranamente, la necessità di una caratterizzazione alternativa delle inferenze deduttive e non deduttive in termini di contenuto è riconosciuta dallo stesso Salmon. Egli, infatti, osserva che, una volta che le inferenze deduttive «siano state caratterizzate in termini delSalmon 1967, p. 8. Ibid. 4 Ibid. 5 Ibid. 6 Ibid. 2 3

397

la loro proprietà basilare della necessaria conservazione della verità, è naturale chiedersi come acquistino questa caratteristica molto desiderabile»7. La «risposta è abbastanza semplice», ed è che la acquistano «sacrificando ogni estensione del contenuto. La conclusione di una tale inferenza non dice di più delle premesse – spesso dice di meno. La conclusione non può essere falsa se le premesse sono vere, perché la conclusione non dice nulla che non fosse già asserito nelle premesse. La conclusione è una mera riformulazione di tutto o parte del contenuto delle premesse»8. Certo, «in alcuni casi la riformulazione è imprevista e perciò è psicologicamente sorprendente, ma la conclusione non può accrescere il contenuto delle premesse. Tali inferenze sono non ampliative», dove un’inferenza è ampliativa quando «ha una conclusione il cui contenuto non è presente né esplicitamente né implicitamente nelle premesse»9. Dunque, pur caratterizzando le inferenze deduttive come quelle che conservano la verità, Salmon riconosce che la ragione per cui esse conservano la verità è che sono non ampliative. La conclusione logica che si deve trarne, ma che stranamente Salmon non ne trae, è che conservare la verità non una proprietà primitiva bensì, se mai, una proprietà derivata delle inferenze deduttive. La loro proprietà primitiva è essere non ampliative. Conservare la verità è solo una conseguenza dell’essere non ampliative. Ma si tratta di una conseguenza vuota, perché le premesse su cui si basa la conoscenza non sono vere, sono soltanto plausibili. Perciò, invece di caratterizzare le inferenze deduttive come quelle che conservano la verità, le si deve caratterizzare come quelle che sono non ampliative. Similmente, invece di caratterizzare le inferenze non deduttive come quelle che stabiliscono il grado di conferma di un’ipotesi in base a certe prove o premesse date, le si deve caratterizzare come quelle che sono ampliative. 4. Giustificazione delle inferenze deduttive e non deduttive Con la caratterizzazione delle inferenze deduttive e non deduttive che è stata data sopra, dare una giustificazione di tali inferenze diventa facile. Ibid. Ibid. 9 Ibid. 7 8

398

Le inferenze deduttive sono giustificate in quanto conservano la plausibilità. Questa è una conseguenza del fatto che esse sono non ampliative. La loro conclusione è solo una riformulazione del contenuto delle premesse, perciò, se le premesse sono compatibili con i dati esistenti, anche la conclusione lo sarà. Nondimeno le inferenze deduttive sono utili nella conoscenza, perché una riformulazione del contenuto delle premesse può rendere esplicita informazione che è solo implicita, facilitando così il confronto delle premesse con i dati esistenti, e perciò la determinazione della loro plausibilità attraverso la considerazione delle loro conseguenze logiche. Dal canto loro, le inferenze non deduttive sono giustificate in quanto permettono di formulare ipotesi per la soluzione dei problemi. Certo, nulla assicura che le ipotesi formulate mediante tali inferenze siano plausibili, nondimeno solo le inferenze non deduttive permettono di formulare ipotesi. Tra le ipotesi così formulate si dovrà poi operare una scelta, confrontando le ragioni a favore e le ragioni contro di esse, perché la giustificazione delle ipotesi formulate mediante inferenze non deduttive sta nella loro plausibilità, cioè nella loro compatibilità con i dati esistenti. Dunque la plausibilità delle ipotesi non è assicurata dalle inferenze non deduttive mediante le quali vengono formulate, ma solo dal confronto con i dati esistenti. Questa giustificazione delle inferenze deduttive e delle inferenze non deduttive differisce da quella standard, che si basa sul fatto che le premesse delle inferenze deduttive rendono necessaria la conclusione, e le premesse della inferenze non deduttive, sebbene non rendano necessaria la conclusione, le conferiscono peso, la sostengono, o la rendono probabile. In base alla giustificazione data sopra, invece, le premesse delle inferenze deduttive non rendono necessaria la conclusione, perché questa può essere solo plausibile, e ciò che può renderla plausibile è solo il confronto con i dati esistenti. Dal canto loro, le premesse delle inferenze non deduttive non conferiscono peso, sostengono o rendono probabile la conclusione, perché ciò che può darle peso è solo il confronto con i dati esistenti. Di conseguenza né le inferenze deduttive né le inferenze non deduttive, da sole, producono conoscenza. Le inferenze deduttive, pur conservando la plausibilità, da sole non producono conoscenza perché vedere che le premesse sono plausibili richiede un confronto con i dati esistenti, dunque un confronto con qualcosa di esterno all’in399

ferenza. E le inferenze non deduttive, pur permettendo di trovare ipotesi per la soluzione dei problemi, da sole non producono conoscenza perché, per produrla, le ipotesi devono essere plausibili, e vedere che sono plausibili richiede un confronto con i dati esistenti, dunque un confronto con qualcosa di esterno all’inferenza. La giustificazione delle inferenze non deduttive che è stata data sopra permette di dare una risposta alla domanda di Mill: «Perché, in alcune occasioni, un solo caso è sufficiente per un’induzione completa, mentre, in altre occasioni, miriadi di casi concordanti, senza una sola eccezione nota o presunta, fa così poca strada nello stabilire una proposizione universale?»10. La risposta alla domanda di Mill è che non sono le premesse a conferire peso, a sostenere, o a rendere probabile la conclusione, ma solo il confronto della conclusione con i dati esistenti. Perciò è indifferente che l’induzione mediante la quale si ottiene la conclusione sia da un solo caso o da una miriade di casi concordanti: la plausibilità della conclusione non dipende dal numero dei casi da cui la conclusione è stata inferita ma da fattori esterni all’inferenza. Le inferenze non deduttive non sono inferenze le cui le premesse conferiscono peso, sostengono, o rendono probabile la conclusione. Esse servono per formulare ipotesi, le quali ricevono peso non dalle premesse ma dal confronto con i dati esistenti. 5. Contenuto e senso Nella giustificazione delle inferenze deduttive e delle inferenze non deduttive che è stata data sopra, è essenziale che per contenuto di una proposizione si intenda l’informazione implicita in essa. Per esempio, nessuna giustificazione delle inferenze deduttive sarebbe possibile se per contenuto di una proposizione si intendesse, come Frege e Carnap, l’insieme delle sue conseguenze logiche. Secondo Frege, rispetto ai «contenuti di due giudizi» si danno due possibilità: o «le conseguenze che possono trarsi dall’uno, in congiunzione con determinati altri, seguono sempre anche dall’altro in congiunzione con quegli stessi altri giudizi»; oppure «questo non accade»11. Nel primo caso, si dice «contenuto concettuale» dei due

giudizi «quella parte del contenuto che è la stessa in entrambi»12. Il contenuto concettuale dei due giudizi è l’insieme delle conseguenze che possono trarsi da essi, perché «nei giudizi entra in considerazione solo ciò che ha influenza sulle possibili conseguenze»13. Similmente, secondo Carnap, «se vogliamo caratterizzare lo scopo di un dato enunciato, il suo contenuto, il suo potere assertivo, per così dire, dobbiamo considerare la classe di quegli enunciati che sono conseguenze dell’enunciato dato. Tra tali conseguenze possiamo tralasciare gli enunciati validi, perché essi sono conseguenze di ogni enunciato»14. Ciò porta alla «seguente definizione: la classe delle conseguenze non valide di un enunciato dato si dice il contenuto di questo enunciato»15. Ma, se per contenuto di una proposizione si intendesse l’insieme delle sue conseguenze logiche, non sarebbe possibile alcuna giustificazione delle inferenze deduttive perché, per assicurarsi che il contenuto della conclusione sia già implicito nelle premesse, si dovrebbe dimostrare che l’inferenza è valida, e, come abbiamo visto, una tale dimostrazione darebbe luogo a un circolo. Inoltre, se per contenuto di una proposizione si intendesse l’insieme delle sue conseguenze logiche, le inferenze verrebbero limitate alle inferenze proposizionali, cioè alle inferenze le cui premesse e conclusioni consistono di proposizioni, perché la relazione di conseguenza logica vale solo tra proposizioni. Perciò i bambini e gli animali non umani verrebbero considerati incapaci di effettuare inferenze. Ma, come hanno sottolineato molti, da Mill e Russell alle neuroscienze, la capacità di effettuare inferenze appartiene anche ai bambini e agli animali non umani. E ancora, se per contenuto di una proposizione si intendesse l’insieme delle sue conseguenze logiche, i contenuti di due proposizioni qualsiasi A e B avrebbero sempre qualcosa in comune, per esempio A  B, il che è assurdo. Tanto più che Frege e Carnap identificano il contenuto di una proposizione, inteso come l’insieme delle sue conseguenze logiche, con il suo senso. Ivi, p. 3. Ibid. 14 Carnap 1996, p. 56. 15 Ibid. 12 13

10 11

Mill 1963-86, VII, p. 314. Frege 1962, pp. 2-3.

400

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Infatti, Frege afferma che il contenuto di un giudizio, così inteso, costituisce il suo senso perché «non occorre introdurre alcuna distinzione tra proposizioni che hanno lo stesso contenuto concettuale»16. Similmente, Carnap afferma che, alla domanda «quale senso abbia un dato enunciato» si «può rispondere con l’aiuto del termine formale, sintattico ‘contenuto’ quale è stato ora definito. Il contenuto di un enunciato costituisce il suo senso»17. Dal fatto che, se per contenuto di una proposizione si intendesse l’insieme delle sue conseguenze logiche, i contenuti di due proposizioni qualsiasi avrebbero sempre qualcosa in comune, seguirebbe allora che i sensi di due proposizioni qualsiasi avrebbero sempre qualcosa in comune, il che è assurdo. 6. Obiezioni e risposte Contro una giustificazione delle inferenze deduttive in termini di contenuto, come quella che è stata data sopra, si potrebbero muovere due obiezioni. Tali obiezioni riguardano l’esternalismo e il contenutismo. 6.1. Esternalismo Mentre una giustificazione delle inferenze deduttive in termini di contenuto deve necessariamente essere ‘esternalista’, cioè deve far riferimento al ruolo di tali inferenze nella conoscenza, e quindi alla realtà, le inferenze deduttive ammettono una giustificazione ‘internalista’, cioè una giustificazione che fa riferimento solo alla struttura logica interna delle inferenze, e una tale giustificazione è data da un teorema di correttezza. Una giustificazione internalista è impossibile solo per le inferenze non deduttive, perché è esclusa dall’argomento di Hume contro l’induzione. Per esempio, Howson afferma che «la giustificazione deduttiva è internalista perché il fatto che un’inferenza putativamente deduttiva sia valida o no non dipende da nient’altro che dalla sua struttura logica interna. Se l’inferenza è valida, questo può, comunque in linea di principio, essere dimostrato mediante un cosiddetto teorema di

correttezza»18. Cioè, mediante un teorema che stabilisce che una formula deducibile da un dato insieme di formule mediante le regole di inferenza della logica deduttiva è una conseguenza logica di quell’insieme di formule. Invece «l’argomento di Hume sembra escludere qualsiasi simile giustificazione internalista dell’induzione»19. Si può dire che «l’induzione è giustificata se di fatto raggiunge lo scopo abbastanza più spesso piuttosto che no, anche se essa non può avere quel carattere intrinseco che potrebbe fornire una dimostrazione del fatto che è affidabile»20. Una tale giustificazione «si dice ‘esternalista’ per indicare che la sua affidabilità dipende da fattori estrinseci a essa»21. Questa obiezione, però, è insostenibile per due ragioni. In primo luogo, le inferenze deduttive non ammettono una giustificazione internalista in termini di un teorema di correttezza perché una tale giustificazione sarebbe circolare. Infatti, dimostrare un teorema di correttezza richiede di dimostrare che le regole di inferenza della logica deduttiva sono valide, cioè che, per ogni modello, se le premesse delle regole sono vere in quel modello, tale è anche la conclusione. Ma, come abbiamo visto nel caso di MP, una tale dimostrazione è circolare, perciò una giustificazione in termini di un teorema di correttezza sarebbe circolare. In secondo luogo, anche se fosse possibile dare una giustificazione non circolare delle inferenze deduttive in termini di un teorema di correttezza, tale giustificazione non sarebbe comunque internalista perché farebbe riferimento alla verità in un modello, e quindi a qualcosa di esterno all’inferenza. Se ne deve concludere, allora, che le inferenze deduttive possono essere giustificate solo nello stesso senso in cui possono esserlo le inferenze non deduttive, cioè mediante una giustificazione esternalista, che fa riferimento al loro ruolo nella conoscenza e quindi alla realtà. 6.2. Contenutismo Una caratterizzazione delle inferenze deduttive e delle inferenze non deduttive in termini di contenuto o è falsa, se si prende alla lettera l’affermazione che le inferenze deduttive sono Howson 2000, p. 22. Ibid. 20 Ibid. 21 Ibid. 18 19

16 17

Frege 1962, p. 3. Carnap 1996, p. 57.

402

403

non ampliative e perciò non contengono nulla nella conclusione non contenuto già nelle premesse, oppure è banale, se non la si prende alla lettera. Per esempio, Haack afferma che non serve a nulla «caratterizzare gli argomenti deduttivi come ‘non ampliativi’» e gli argomenti non deduttivi come ‘ampliativi’, «perché queste caratterizzazioni tendono a risultare o false, se si prende alla lettera la nozione chiave ‘non contenenti nulla nella conclusione non contenuto già nelle premesse’, oppure banali, se non la si prende alla lettera»22. Questa obiezione, però, è insostenibile. Una caratterizzazione delle inferenze deduttive e non deduttive in termini di contenuto non deve necessariamente essere falsa se si prende alla lettera la nozione chiave ‘non contenenti nulla nella conclusione non contenuto già nelle premesse’. Infatti, nei sistemi logici standard la cui unica regola deduttiva è MP, quando B viene inferita da A e A  B, la conclusione B è letteralmente una parte della premessa A  B, quindi gli argomenti deduttivi di tali sistemi letteralmente non contengono nulla nella conclusione che non sia contenuto già nelle premesse. Perciò una caratterizzazione delle inferenze deduttive e non deduttive in termini di contenuto non deve necessariamente essere falsa. D’altra parte, una tale caratterizzazione non deve necessariamente essere banale se non si prende alla lettera la nozione chiave ‘non contenenti nulla nella conclusione non contenuto già nelle premesse’. Infatti, che il contenuto della conclusione sia già implicito nelle premesse fa intervenire il concetto di contenuto, e quindi di informazione, che non è affatto banale. Perciò una caratterizzazione delle inferenze deduttive e non deduttive in termini di contenuto non deve necessariamente essere banale. 7. Contrasto con le differenze comunemente proposte Alla luce della caratterizzazione delle inferenze deduttive e non deduttive che è stata data sopra possiamo riesaminare la questione se, tra le inferenze deduttive e le inferenze non deduttive, sussistano realmente tutte le differenze che vengono comunemente proposte. 22

Haack 1996, p. 184.

404

Si è già notato a suo tempo che, tra tali differenze, non sussiste quella relativa alla probabilità. Si è aggiunto sopra che tra esse non sussiste neppure quella relativa alla giustificabilità, perché le inferenze deduttive possono essere giustificate solo nello stesso senso in cui possono esserlo le inferenze non deduttive. Ma tra le inferenze deduttive e le inferenze non deduttive non sussistono anche altre differenze. Così, non sussiste la differenza relativa alla necessità, perché la conclusione può essere soltanto plausibile. Perciò non si può dire che nelle inferenze deduttive le premesse rendono necessaria la conclusione, nel senso che la conclusione viene asserita con necessità in forza delle premesse. Non sussiste la differenza relativa all’autosufficienza, perché la conclusione può essere soltanto plausibile, e ciò che può renderla plausibile è solo il confronto con i dati esistenti. Perciò non si può dire che, nelle inferenze deduttive, non c’è bisogno di null’altro oltre le premesse per produrre la necessità dell’inferenza. Non sussiste la differenza relativa alla conservazione della verità, perché le premesse su cui si basa la conoscenza non sono vere, sono soltanto plausibili. Perciò dire che le inferenze deduttive sono valide nel senso che conservano la verità, è vuoto. Da premesse soltanto plausibili si possono dedurre conclusioni soltanto plausibili. Non sussiste la differenza relativa alla certezza, perché le premesse su cui si basa la conoscenza, essendo soltanto plausibili, non sono conosciute con certezza. Perciò dire che le inferenze deduttive sono certe nel senso che, se le premesse sono conosciute con certezza, anche la conclusione è conosciuta con certezza, è vuoto. Da premesse soltanto plausibili si possono dedurre conclusioni solo incerte. Non sussiste la differenza relativa alla monotonicità, perché le premesse sono soltanto plausibili. Perciò non si può dire che le inferenze deduttive sono monotòne nel senso che in esse il sostegno che le premesse forniscono alla conclusione non viene alterato dall’aggiunta di nuove premesse. Non sussiste la differenza relativa alla compatibilità, perché le premesse sono soltanto plausibili. Perciò dire che le inferenze deduttive sono compatibili rispetto alle conclusioni nel senso che non permettono di inferire, da premesse vere, conclusioni contraddittorie tra loro, è vuoto. Da premesse soltanto plausibili si possono dedurre conclusioni contraddittorie tra loro. 405

Non sussiste la differenza relativa alla formalità, perché le premesse sono soltanto plausibili. Perciò dire che le inferenze deduttive sono formali nel senso che in esse il sostegno che le premesse forniscono alla conclusione non dipende dal contenuto dell’inferenza ma solo dalla sua forma, è vuoto. Da premesse soltanto plausibili si possono dedurre conclusioni a cui le premesse forniscono un sostegno che dipende dal contenuto dell’inferenza.

28.

Ragionamento dimostrativo e non dimostrativo

1. Due tipi di ragionamento Le inferenze deduttive e le inferenze non deduttive sono le componenti essenziali dei due tipi di ragionamento su cui si basano il metodo assiomatico e il metodo analitico. Tali due tipi di ragionamento vengono detti comunemente ‘ragionamento dimostrativo’ e ‘ragionamento non dimostrativo’, rispettivamente. Il ragionamento dimostrativo consiste nella derivazione deduttiva di conclusioni da premesse vere, in un qualche senso di ‘vero’. Il ragionamento non dimostrativo consiste nella derivazione non deduttiva di conclusioni da premesse plausibili, in un qualche senso di ‘plausibile’. 2. La tradizione Aristotele-Pólya Che il ragionamento non dimostrativo si basi su premesse non vere ma soltanto plausibili fa nascere l’obiezione che, mentre il ragionamento dimostrativo, su cui si basa il metodo assiomatico, è cogente, il ragionamento non dimostrativo, su cui si basa il metodo analitico, non è cogente. Sulla base di tale obiezione un’influente tradizione, da Aristotele a Pólya, sostiene che vi è una netta distinzione tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo, e che il primo è essenzialmente superiore al secondo in quanto il primo porta a conclusioni dimostrabilmente vere e certe mentre il secondo no. Perciò la matematica, e la scienza in generale, deve fondarsi sul ragionamento dimostrativo, e non sul ragionamento non dimostrativo. Secondo la tradizione Aristotele-Pólya, «vi sono due tipi di ragionamento», il «ragionamento dimostrativo» e il ragionamento non 407

dimostrativo – che Aristotele chiama ragionamento dialettico e Pólya «ragionamento plausibile»1. Il ragionamento dimostrativo «parte da premesse che sono vere e primitive»2. E sono colte mediante l’intuizione, perché «è l’intuizione che ha come oggetto i termini primi», e «non il discorso», in quanto «è l’intuizione che coglie i termini immutabili e primi nell’ordine delle dimostrazioni»3. Dalle premesse il ragionamento dimostrativo trae conclusioni mediante il sillogismo e in generale mediante inferenze deduttive. Le conclusioni del ragionamento dimostrativo sono dimostrabilmente vere e certe, perché le premesse sono colte mediante l’intuizione, che è una disposizione mediante la quale «noi cogliamo la verità e non cadiamo mai in errore»4. E le inferenze deduttive conservano la certezza assoluta delle premesse, perché la deduzione «è un discorso per cui, poste alcune cose, qualcosa di distinto dalle cose date segue di necessità per il fatto che queste cose sono»5. Perciò il ragionamento dimostrativo è «sicuro, non controverso, e definitivo»6. Per questa ragione «noi assicuriamo la conoscenza matematica per mezzo del ragionamento dimostrativo»7. Invece, il ragionamento non dimostrativo parte solo «da opinioni che sono accettate», cioè «condivise da tutti, o dalla maggior parte, o dai sapienti, e, tra loro, da tutti, o dalla maggior parte, o dai più noti e illustri»8. Da esse trae conclusioni non solo mediante inferenze deduttive ma anche mediante inferenze induttive, perché a tale scopo, «da un lato c’è l’induzione, e dall’altro lato c’è il sillogismo»9. E, più in generale, la deduzione. Le conclusioni del ragionamento non dimostrativo non sono dimostrabilmente vere né certe, innanzitutto perché le premesse da cui esse si ottengono non sono dimostrabilmente vere né certe ma sono solo opinioni accettate, cioè proposizioni plausibili, che in seguito potrebbero rivelarsi false, e, in secondo luogo, perché l’induzione non conserva necessariamente la Pólya 1954, I, p. VI. Aristotele, Topica, A 1, 100 a 27. 3 Aristotele, Ethica Nichomachea, Z 11, 1143 a 36-b 2. 4 Ivi, Z 6, 1141 a 3-4. 5 Aristotele, Analytica Priora, A 1, 24 b 18-20. 6 Pólya 1954, I, p. V. 7 Ibid. 8 Aristotele, Topica, A 1, 100 a 30, 100 b 21-23. 9 Ivi, A 12, 105 a 11-12. 1 2

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plausibilità delle premesse. Perciò il ragionamento non dimostrativo «è rischioso, controverso, e provvisorio»10. La tradizione Aristotele-Pólya riconosce che il ragionamento dimostrativo è «incapace di dare conoscenza essenzialmente nuova sul mondo intorno a noi»11. E che «tutto ciò che di nuovo apprendiamo intorno al mondo richiede il ragionamento plausibile»12. Cioè, il ragionamento non dimostrativo. In particolare, è il ragionamento non dimostrativo che dà «la via ai principi di tutte le scienze»13. Tuttavia, secondo tale tradizione, «il risultato del lavoro creativo del matematico è il ragionamento dimostrativo», che «è la sua professione e il carattere distintivo della sua scienza»14. 3. La verità delle premesse nella matematica La tradizione Aristotele-Pólya è ancora così influente che, consapevolmente o inconsapevolmente, molta parte del dibattito contemporaneo sul metodo matematico e sulle relazioni tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo deriva da essa. Ma la sua pretesa che esista una netta distinzione tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo, e che il primo sia essenzialmente superiore al secondo in quanto il primo porterebbe a conclusioni dimostrabilmente vere e certe mentre il secondo no, è insostenibile. Infatti, per sapere se un argomento è dimostrativo, si deve sapere se le sue premesse sono vere. Ma sapere se le sue premesse sono vere, in generale è impossibile. Per vederlo, consideriamo innanzitutto la matematica. In essa che le premesse siano vere può essere inteso in vari sensi. I più importanti sono la verità come possesso di un modello, la verità come coerenza, la verità come convenzione. 3.1. La verità come possesso di un modello Le premesse sono vere nel senso che hanno un modello, cioè esiste un dominio di oggetti in cui esse sono vere. Pólya 1954, I, p. V. Ibid. 12 Ibid. 13 Aristotele, Topica, A 2, 101 b 3-4. 14 Pólya 1954, I, p. VI. 10 11

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Per esempio, Tarski afferma che noi «arriviamo a una definizione della verità e della falsità semplicemente dicendo che un enunciato è vero» in un dato dominio «se è soddisfatto da tutti gli oggetti» del dominio, «e falso altrimenti»15. Allora un enunciato è vero se e solo se esiste un dominio di oggetti in cui esso è vero. Ma, se le premesse sono vere nel senso che hanno un modello, allora, per sapere che esse sono vere, dobbiamo poter dimostrare che hanno un modello. Ma, per il secondo teorema di incompletezza di Gödel, la proposizione ‘Le premesse hanno un modello’ non è dimostrabile a partire da tali premesse bensì solo a partire da una loro estensione propria, le cui premesse hanno un modello. Ma, per il secondo teorema di incompletezza di Gödel, la proposizione ‘Le premesse dell’estensione propria hanno un modello’ non è dimostrabile a partire da tali premesse bensì solo a partire da una loro estensione propria, le cui premesse hanno un modello. E così via all’infinito. Perciò noi non possiamo dimostrare che le premesse hanno un modello, e quindi non possiamo sapere se esse sono vere. 3.2. La verità come coerenza Le premesse sono vere nel senso che sono coerenti, cioè da esse non possono dedursi contraddizioni. Per esempio, come abbiamo visto, Hilbert afferma che, se assiomi dati arbitrariamente non si contraddicono tra loro con tutte le loro conseguenze, allora essi sono veri, perciò ‘non contraddittorio’ è identico a ‘vero’. Ma, se le premesse sono vere nel senso che sono coerenti, allora, per sapere che sono vere, dobbiamo poter dimostrare che sono coerenti. Ma, per il secondo teorema di incompletezza di Gödel, la proposizione ‘Le premesse sono coerenti’ non è dimostrabile a partire da tali premesse bensì solo a partire da una loro estensione propria, le cui premesse sono coerenti. Ma, per il secondo teorema di incompletezza di Gödel, la proposizione ‘Le premesse dell’estensione propria sono coerenti’ non è dimostrabile a partire da tali premesse bensì solo a partire da una loro estensione propria, le cui premesse sono coerenti. E così via all’infinito. Perciò noi non possiamo dimostrare che le premesse sono coerenti, e quindi non possiamo sapere se esse sono vere. 15

Tarski 1944, p. 353.

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3.3. La verità come convenzione Le premesse sono vere nel senso che sono convenzioni, cioè possono essere scelte liberamente, senza alcuna condizione. Per esempio, Carnap afferma che «non è nostro compito stabilire proibizioni ma arrivare a convenzioni»16. Le premesse possono essere «scelte del tutto arbitrariamente», e questa «scelta, qualunque possa essere, determinerà quale significato debba essere assegnato ai simboli logici fondamentali»17. Così «non nasce alcuna questione di giustificazione, ma solo la questione delle conseguenze sintattiche a cui conduce l’una o l’altra scelta»18. Un enunciato si dice determinato se la sua verità o falsità è stabilita unicamente dalla relazione di conseguenza sintattica, che quindi fornisce «un criterio completo di validità per la matematica»19. Gli enunciati «possono dividersi in logici e descrittivi, cioè quelli che hanno un significato puramente logico, o matematico» e quelli che esprimono «qualcosa di extralogico» – come i fatti empirici, le proprietà empiriche, «e così via»20. Allora «ogni enunciato logico è determinato; ogni enunciato indeterminato è descrittivo»21. Ma, se le premesse sono vere nel senso che sono convenzioni, allora, per sapere se esse sono vere, occorre sapere se sono vere rispetto al significato assegnato ai simboli logici fondamentali. Tuttavia, per il primo teorema di incompletezza di Gödel, esistono enunciati dell’aritmetica di Peano, per esempio, che sono indeterminati e perciò sono descrittivi, dunque, secondo Carnap, esprimono qualcosa di extralogico. Perciò le premesse dell’aritmetica di Peano non determinano completamente il significato dei simboli logici fondamentali, che allora sarà in parte extralogico. Dunque, per sapere se le premesse dell’aritmetica di Peano sono vere occorre considerare qualcosa di extralogico, diciamo, dei fatti empirici. Per superare questa difficoltà Carnap considera la possibilità di ampliare le premesse dell’aritmetica di Peano aggiungendo una nuova regola di inferenza con infinite premesse, l’-regola, che permette di inferire xA(x) da A(0), A(1), A(2),... e rende determinati tutCarnap 1951, p. 51. Ivi, p. XV. 18 Ibid. 19 Ivi, p. 100. 20 Ivi, p. 177. 21 Ivi, p. 179. 16 17

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ti gli enunciati dell’aritmetica di Peano. Carnap afferma che «non vi è nulla che impedisca l’applicazione pratica di tale regola»22. Ma la relazione di conseguenza sintattica risultante dall’aggiunta dell’-regola non è ricorsivamente enumerabile, e perciò a maggior ragione, nel gergo di Carnap, è indefinita. Secondo Carnap, infatti, ogni relazione definita «può essere calcolata», mentre in questo caso non esiste alcun «metodo definito mediante il quale» si possa «ottenere questo calcolo»23. Perciò l’-regola dà «un metodo di deduzione che si basa su singoli passi indefiniti»24. Perciò ogni scelta delle premesse per l’aritmetica di Peano, o non determina completamente il significato dei simboli logici fondamentali, che allora o è in parte extralogico, oppure dà luogo a una relazione di conseguenza sintattica indefinita. Inoltre, per il secondo teorema di incompletezza di Gödel, non si può sapere se le premesse sono coerenti. Questo è problematico perché, se le premesse fossero incoerenti, sarebbe privo di valore sapere che un enunciato è una loro conseguenza sintattica. Poiché non si può sapere se le premesse sono coerenti, la sola base che si avrebbe per credere che tra le loro conseguenze sintattiche non vi è alcuna contraddizione sarebbe induttiva, cioè consisterebbe nel fatto che fino a quel momento da esse non è stata dedotta alcuna contraddizione. Ma allora l’induzione, non la convenzione, sarebbe la base della scelta delle premesse.

sta obiezione non è valida perché, anche se le conseguenze esaminate finora fossero tutte vere, non ne seguirebbe che le premesse sono vere, perché da premesse false possono seguire conseguenze vere. Per sapere se le premesse sono vere, si dovrebbe poter sapere se tutte le loro possibili conseguenze sono vere. Ma sapere questo in generale non è fattibile perché, come abbiamo visto, già l’insieme (dei numeri di Gödel) delle conseguenze logiche degli assiomi dell’aritmetica di Peano del secondo ordine non è ricorsivamente enumerabile. Si può allora concludere che, anche nel campo delle scienze naturali, sapere se le premesse sono vere è impossibile. Dunque, sia nel campo della matematica sia in quello delle scienze naturali, sapere se le premesse sono vere è impossibile. Questo viene spesso ignorato. Per esempio, Dummett afferma che, perché il ragionamento deduttivo «sia fruttuoso, dobbiamo essere in grado di cogliere le premesse e riconoscere che esse sono vere»25. E il ragionamento deduttivo è «straordinariamente fruttuoso»26. Perciò, secondo Dummett, noi siamo in grado di cogliere le premesse e riconoscere che esse sono vere. Ma, come abbiamo visto, questo è impossibile.

4. La verità delle premesse nelle scienze naturali

Poiché sapere se le premesse sono vere è impossibile, le premesse degli argomenti dimostrativi possono soltanto essere opinioni accettate, cioè proposizioni plausibili, e perciò hanno lo stesso statuto delle premesse degli argomenti non dimostrativi. Quindi la nostra fiducia nel ragionamento dimostrativo poggia in ultima analisi sul ragionamento non dimostrativo. Questo è ammesso dallo stesso Pólya, il quale afferma che il ragionamento non dimostrativo, e specificamente «l’analogia e i casi particolari», non solo «aiutano a formare gli argomenti dimostrativi e a renderli più comprensibili, ma anche accrescono la nostra fiducia in essi. E così siamo portati a sospettare che buona parte del no-

Da quanto si è detto sopra si può concludere che, nel campo della matematica, sapere se le premesse sono vere è impossibile. A un’analoga conclusione si giunge anche riguardo alle scienze naturali. In esse le premesse sono costituite normalmente da ipotesi universali, che vanno al di là dei fatti dell’esperienza. Perciò è impossibile sapere se esse sono vere in termini dell’esperienza. Si potrebbe obiettare che non è così perché è possibile sapere se le premesse sono vere in termini dell’esperienza, se non direttamente, almeno indirettamente, considerando le loro conseguenze. Ma queIvi, p. 173. Ivi, p. 46. 24 Ivi, p. 100.

5. Relazione tra i due tipi di ragionamento

22 23

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Dummett 1991, p. 305. Ivi, p. 306.

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stro far affidamento sul ragionamento dimostrativo possa provenire dal ragionamento plausibile»27. Poiché sapere se le premesse sono vere è impossibile, è insostenibile l’obiezione contro il metodo analitico che, mentre il ragionamento dimostrativo è cogente, il ragionamento non dimostrativo non è cogente. Infatti, il ragionamento dimostrativo non può essere più cogente delle premesse da cui parte. Ma le premesse del ragionamento dimostrativo non sono cogenti perché in generale sapere se sono vere è impossibile. Perciò esse sono soltanto opinioni accettate, cioè proposizioni plausibili, e quindi hanno lo stesso statuto delle premesse del ragionamento non dimostrativo. Questo offusca la distinzione tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo. Inoltre, non solo sapere se le premesse del ragionamento dimostrativo sono vere è impossibile, ma è anche impossibile dare, delle inferenze deduttive, una giustificazione internalista, cioè una giustificazione che faccia riferimento solo alla loro struttura logica interna e non al loro ruolo nella conoscenza e quindi alla realtà. I sostenitori del metodo assiomatico assumono che, mentre una giustificazione delle inferenze non deduttive deve necessariamente essere esternalista, una giustificazione delle inferenze deduttive può essere internalista. Ma questa assunzione è infondata perché, come abbiamo visto, tanto una giustificazione delle inferenze deduttive quanto una giustificazione delle inferenze non deduttive possono soltanto essere esternaliste. Perciò le inferenze deduttive possono essere giustificate solo nello stesso senso in cui possono esserlo le inferenze non deduttive, cioè mediante una giustificazione esternalista. Di nuovo, questo offusca la distinzione tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo. Anzi, non solo le inferenze deduttive possono essere giustificate soltanto mediante una giustificazione esternalista, ma in generale non si può verificare la correttezza degli argomenti dimostrativi neppure quando essi si ottengono mediante regole deduttive formali. Questo dipende dal fatto che alcuni argomenti dimostrativi sono così lunghi che, per ragioni di complessità, è impossibile stabilire se es27

Pólya 1954, II, p. 168.

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si non contengano errori. Anche questo offusca la distinzione tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo. Possiamo allora concludere che la pretesa della tradizione Aristotele-Pólya che esista una netta distinzione tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo, e che il primo sia essenzialmente superiore al secondo in quanto il primo porterebbe a conclusioni dimostrabilmente vere e certe mentre il secondo no, è insostenibile. 6. La tradizione Stoici-Popper A maggior ragione è insostenibile la pretesa di un’altra tradizione ancora più radicale, dagli Stoici a Popper, secondo la quale soltanto il ragionamento dimostrativo può essere considerato propriamente un ragionamento, perché quello non dimostrativo è inattendibile. Secondo la tradizione Stoici-Popper, le argomentazioni «o sono dimostrative o sono non dimostrative. Se sono non dimostrative, risultano inattendibili»28. Questo dipende dal fatto che, nelle argomentazioni non dimostrative, mancano alcune premesse conclusive, cioè alcune premesse che farebbero sì che dalle premesse segua necessariamente la conclusione, e «un’argomentazione, quando manca qualcuna delle premesse conclusive, è inconcludente per omissione»29. Le argomentazioni «usate dai filosofi come esempi standard» di argomentazioni non dimostrative «sono tutte false, anche quando sono, apparentemente, approssimazioni abbastanza buone alla verità»30. Perciò tutte le argomentazioni non dimostrative «devono essere respinte»31. L’argomentazione non dimostrativa «non è diversa dal fango delle strade, che non serve a nulla, e però fa inciampare i pedoni»32. Ma la pretesa della tradizione Stoici-Popper che soltanto il ragionamento dimostrativo possa essere considerato propriamente ragionamento, perché il ragionamento non dimostrativo è inattendibile, è insostenibile perché, come abbiamo visto, le inferenze deduttivon Arnim 1903-5, II, p. 74, fr. 223.17-19 (Crisippo). Ivi, II, p. 79, fr. 240.33-35 (Crisippo). 30 Popper 1972, p. 98. 31 Ivi, p. 28. 32 von Arnim 1903-5, I, p. 89, fr. 393.10-11 (Aristone di Chio). 28 29

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ve possono essere giustificate solo nello stesso senso in cui possono esserlo le inferenze non deduttive. 7. La tradizione Platone-Ramo Poiché la pretesa della tradizione Aristotele-Pólya che esista una netta distinzione tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo, e che il primo sia essenzialmente superiore al secondo, è insostenibile, tale pretesa deve essere abbandonata. Si deve riconoscere che non esiste alcuna netta distinzione tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo, e che il primo non è essenzialmente superiore al secondo. Tale riconoscimento è proprio di un’altra tradizione, che va da Platone a Ramo. Secondo la tradizione Platone-Ramo, il metodo analitico basato sul ragionamento non dimostrativo, che essa chiama ‘ragionamento dialettico’ o semplicemente ‘dialettica’, è «un’arte generale per scoprire e giudicare qualsiasi cosa»33. Tale arte generale «cerca, mediante il ragionamento, di cogliere l’essenza di ogni cosa»34. È vero che «Aristotele ha voluto creare due logiche, una per la scienza, l’altra per l’opinione», ma in questo egli «si è sbagliato grandemente. Infatti, sebbene le cose conosciute siano le une necessarie e scientifiche, le altre contingenti e oggetto di opinione, tuttavia è vero che, come la vista è in grado di vedere tutti i colori, sia quelli immutabili che quelli mutevoli, così l’arte di conoscere, vale a dire la dialettica o logica, è una sola e identica dottrina per cogliere ogni cosa»35. Poiché la dialettica è un’arte generale per cogliere ogni cosa, contrariamente a quanto afferma Aristotele non vi sono due logiche, una per la scienza, basata sul ragionamento dimostrativo, e l’altra per l’opinione, basata sul ragionamento non dimostrativo, ma vi è un’unica logica. Perciò non esiste una netta distinzione tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo. Pensare che tra essi esista una netta distinzione discende da una inadeguata considerazione della natura del ragionamento dimostrativo.

8. Dialettica e retorica La dialettica a cui si riferisce la tradizione Platone-Ramo, cioè il metodo analitico basato sul ragionamento non dimostrativo, non va confusa con la retorica. Tale confusione viene fatta da coloro i quali considerano scopo principale della dimostrazione la persuasione. Tale è il caso di Devlin, il quale afferma che vi sono due definizioni di dimostrazione, «la definizione di destra (‘giusto-o-sbagliato’, ‘rispetto-della-legge’)», secondo la quale «una dimostrazione è un argomento logicamente corretto che stabilisce la verità di una data asserzione», e «la definizione di sinistra (sfumata, democratica, e incentrata sugli esseri umani)», secondo la quale «una dimostrazione è un argomento che convince un matematico tipico della verità di una data asserzione»36. La definizione di dimostrazione di destra «ha il problema che, tranne che nel caso di esempi banali, non è chiaro che qualcuno ne abbia mai visto una»37. Per esempio, «possiamo essere sicuri che le versioni post-hilbertiane degli argomenti di Euclide siano dimostrazioni di destra? Come moltissimi matematici, direi di sì»38. Ma «in base a che cosa faccio questa affermazione? In base al fatto che quegli argomenti mi convincono e hanno convinto tutti gli altri matematici che io conosco. Ma, aspettate un momento, questa è la definizione di dimostrazione di sinistra, non quella di destra»39. In realtà «l’unica nozione di dimostrazione che abbia davvero senso in matematica, e che si applichi a ciò che i matematici realmente fanno, è la nozione di sinistra»40. Ma considerare scopo principale alla dimostrazione la persuasione significa fare della matematica una branca della retorica. In realtà la dimostrazione non è semplicemente un mezzo per persuadere altri della verità di una proposizione, ma è un mezzo per risolvere problemi. Lo scopo principale del ragionamento matematico non è la persuasione ma trovare ipotesi adeguate per la soluzione di problemi41. Che tra questi due scopi vi sia una sostanziale differenza, anzi un’opposizione, è sottolineato già dalla tradizione Platone-Ramo, Devlin 2003. Ibid. 38 Ibid. 39 Ibid. 40 Ibid. 41 Cfr. Cellucci 2008b. 36 37

Ramo 1996, p. 11. Platone, Respublica, VII 532 a 6-7. 35 Ramo 1996, p. 18. 33 34

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che contrappone la dialettica alla retorica. Secondo tale tradizione, mentre la dialettica è un’arte generale per scoprire e giudicare qualsiasi cosa, la retorica non produce «quella persuasione da cui deriva il sapere», ma solo «quella da cui deriva il credere senza sapere», dunque solo «quel tipo di persuasione che fa credere e non quel tipo di persuasione atta a insegnare intorno al giusto e allo sbagliato»42. Infatti la retorica è solo un’arte di «ornare la parola»43. 9. Le pretese della dialettica Sebbene la tradizione Platone-Ramo giustamente sostenga che non esiste alcuna netta distinzione tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo e che il primo non è essenzialmente superiore al secondo, vi è un aspetto di tale tradizione che appare inaccettabile. In base a essa il ragionamento non dimostrativo è assolutamente affidabile e perciò porta a conclusioni dimostrabilmente vere e certe. Secondo tale tradizione, la dialettica «ci mostra come non smarrire la retta via nell’argomentare»44. Armati di essa possiamo «affrontare come in battaglia tutte le obiezioni una a una e confutarle, non fondandosi sull’opinione ma cogliendo l’essenza di ogni cosa»45. In questo modo possiamo arrivare «alle vivide forme originarie, gli archetipi»46. Infatti la dialettica permette «di raggiungere il principio di tutto, che non dipende da alcuna ipotesi»47. Essa è «capace, eliminando di volta in volta le ipotesi, di condurre all’unico vero principio a cui ancorare saldamente le conclusioni»48. È capace di fare questo grazie all’intuizione intellettuale, la quale consente «di scorgere quegli oggetti superiori, che possono essere visti solo con l’occhio della mente»49. E così permette di «salire alla visione della mente infinita»50. Platone, Gorgias, 454 e-455 a. Ramo 1996, p. 11. 44 Ramo 1964a, p. 8 r. 45 Platone, Respublica, VII 534 c 1-3. 46 Ramo 1964a, p. 43 v. 47 Platone, Respublica, VI 511 b 6-7. 48 Ivi, VII 533 c 7-d 1. 49 Ivi, VI 511 a 1. 50 Ramo 1964a, p. 43 v. 42 43

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Ma, contrariamente a quanto sostiene la tradizione Platone-Ramo, il ragionamento non dimostrativo non è assolutamente affidabile, non solo perché consiste di inferenze non deduttive che, essendo ampliative, non sono assolutamente affidabili, ma anche perché l’intuizione, a cui tale tradizione attribuisce la capacità di conoscere il principio di tutto a cui ancorare saldamente le conclusioni, non è assolutamente affidabile. Le premesse del ragionamento non dimostrativo sono soltanto plausibili, perciò le conclusioni ottenute mediante tale ragionamento non sono né dimostrabilmente vere né certe. Dunque, come la tradizione Aristotele-Pólya sbaglia nell’affermare che il ragionamento dimostrativo porta a conclusioni dimostrabilmente vere e certe, così la tradizione Platone-Ramo sbaglia nell’affermare che il ragionamento non dimostrativo porta a conclusioni dimostrabilmente vere e certe. 10. Incertezza della conoscenza Che tanto le conclusioni a cui porta il ragionamento dimostrativo, quanto quelle a cui porta il ragionamento non dimostrativo, non siano dimostrabilmente vere né certe, implica che, contrariamente all’opinione dei sostenitori del metodo assiomatico, tutta la conoscenza, ivi compresa la conoscenza matematica, non è né dimostrabilmente vera né certa. Hume afferma che nessun matematico ripone «completa fiducia in alcuna verità appena l’ha scoperta», e, anche se la sua fiducia aumenta «ogni volta che egli rilegge le sue dimostrazioni» ma «ancora di più a causa dell’approvazione dei suoi amici», e sale «alla sua massima perfezione a causa dell’universale assenso e plauso del mondo scientifico», questo «graduale aumento di fiducia non è altro che l’aggiunta di nuove probabilità»51. Perciò tutta la conoscenza matematica «si risolve in probabilità, e diventa alla fine della stessa natura di quelle prove che noi usiamo nella vita comune»52. La tesi di Hume è condivisibile se le si apportano due modifiche. In primo luogo, l’approvazione degli amici e l’universale assenso e 51 52

Hume 1978, p. 180. Ivi, p. 181.

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plauso del mondo scientifico – la versione di Hume degli endoxa di Aristotele – va intesa come basata non sulla mera opinione ma su una valutazione delle ragioni a favore e delle ragioni contro le premesse usate nella dimostrazione, perché la correttezza delle dimostrazioni dipende in modo essenziale dalla plausibilità delle premesse. In secondo luogo, ‘probabilità’ va sostituita con ‘plausibilità’, perché la probabilità è qualcosa di quantitativo mentre la plausibilità non lo è. Con queste due modifiche, la conclusione di Hume si converte in quella, assolutamente condivisibile, che tutta la conoscenza matematica si risolve in plausibilità, e diventa alla fine della stessa natura di quelle prove che noi usiamo nella vita comune. Che tutta la conoscenza, ivi compresa la conoscenza matematica, non sia dimostrabilmente vera né certa è inevitabile perché, «delle cose che non sono percepibili» solo «gli dei hanno una conoscenza certa», su di esse «gli uomini possono solo fare ipotesi»53. Il massimo che essi possono fare è «adottare le migliori e meno refutabili tra le ipotesi umane, e imbarcandosi su di esse come su di una zattera, affrontare il rischio di percorrere i mari della vita»54. Ogni seria riflessione sulla natura della conoscenza deve cominciare da qui. 53 54

Diels 1934, 24 B 1 (Alcmeone). Platone, Phaedo, 85 c 8-d 2.

Parte quinta

La trama fine della conoscenza

29.

La natura della spiegazione

1. Problemi della trama fine della conoscenza Dopo aver considerato le questioni delle chimere della conoscenza, dello statuto della conoscenza e dei mezzi della conoscenza, consideriamo ora quella della trama fine della conoscenza. Nel quadro della conoscenza che è stato presentato nei capitoli precedenti sorgono vari problemi concernenti aspetti particolari della conoscenza. Tali problemi sono troppo numerosi per poter essere trattati tutti qui. Ne tratteremo solo due che, per il peso che hanno nella conoscenza, sembrano meritevoli di particolare attenzione: la spiegazione e la generalizzazione universale. Cominciamo dalla spiegazione. 2. La tradizione Aristotele-Pólya Abbiamo visto che la tradizione Aristotele-Pólya sostiene che vi è una netta distinzione tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo, e che il primo è essenzialmente superiore al secondo in quanto il primo porta a conclusioni dimostrabilmente vere e certe mentre il secondo no. Ma la tradizione Aristotele-Pólya non si limita a sostenere questo. Sostiene anche che, nell’ambito del ragionamento dimostrativo, vi è una netta distinzione tra due tipi di ragionamento, il ragionamento che mostra perché qualcosa è e il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è, e che il primo è essenzialmente superiore al secondo in quanto il primo ci dà la causa, o ragione, della cosa, e perciò ce ne dà una spiegazione, mentre il secondo no1.

1

La traduzione standard del termine ‘aitia’ usato da Aristotele è ‘causa’, che

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Secondo tale tradizione, «vi sono dimostrazioni e dimostrazioni, vi sono vari modi di dimostrare»2. In particolare vi è una netta distinzione tra il ragionamento che «mostra perché qualcosa è» e quello che «non mostra perché qualcosa è ma mostra soltanto che qualcosa è»3. Il ragionamento che mostra perché qualcosa è ci dà la causa della cosa, perché «sapere perché qualcosa è significa conoscerlo attraverso la sua causa»4. Dandoci la causa della cosa, tale tipo di ragionamento ce ne dà una spiegazione e quindi una piena comprensione, perché «noi riteniamo di comprendere qualcosa assolutamente» solo «quando riteniamo di conoscerne la causa»5. Invece il ragionamento che «mostra che qualcosa è ma non stabilisce perché è», in generale «non ce ne dice la causa»6. Dunque non ce ne dà una spiegazione e quindi neppure una piena comprensione. Il ragionamento che mostra perché qualcosa è essenzialmente è superiore al ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è perché «noi abbiamo conoscenza di qualcosa solo quando ne conosciamo la causa»7. Al pari della tesi della netta distinzione tra il ragionamento dimostrativo e il ragionamento non dimostrativo e della conclusività solo del primo, anche la tesi della tradizione Aristotele-Pólya della netta distinzione tra il ragionamento che mostra perché qualcosa è e il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è e della esplicatività solo del primo, è insostenibile. Ma lo è non in sé bensì solo in congiunzione con l’assunzione fondamentale di tale tradizione che il metodo della matematica è il metodo assiomatico e, specificamente, che tanto il ragionamento che mostra perché qualcosa è quanto il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è sono dati da tale metodo. In seguito, la congiunzione della tesi della tradizione Aristotele-Pólya sulla spiegazione e della assunzione fondamentale di tale tradizione sul metodo della matematica verrà detta ‘la concezione della spiegazione della tradizione Aristotele-Pólya’. però ha forti connotazioni. Perciò in seguito, ove possibile, si userà ‘ragione’ invece di ‘causa’. 2 Pólya 1962-65, II, p. 126. 3 Aristotele, Analytica Posteriora, A 13, 78 a 37. 4 Ivi, A 6, 75 a 35. 5 Ivi, A 2, 71 b 9-11. 6 Ivi, A 13, 78 b 14-15. 7 Ivi, A 2, 71 b 30-31.

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La concezione della spiegazione della tradizione Aristotele-Pólya è insostenibile perché è autocontraddittoria. L’assunzione fondamentale di tale tradizione che il metodo della matematica è il metodo assiomatico, e specificamente che tanto il ragionamento che mostra perché qualcosa è quanto il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è sono dati da tale metodo, implica che entrambi questi tipi di ragionamento hanno le stesse premesse ultime. Infatti, nel metodo assiomatico tutte le dimostrazioni di una data branca della conoscenza partono in ultima analisi dai principi di quella branca, e quindi dagli stessi principi. Ma allora tutte le proposizioni dimostrabili di una data branca della conoscenza hanno la stessa ragione ultima, cioè i principi, e quindi la stessa spiegazione. Perciò il ragionamento che mostra perché qualcosa è deve essere lo stesso di quello che mostra soltanto che qualcosa è. Questo contraddice la tesi della tradizione Aristotele-Pólya che vi è una netta distinzione tra il ragionamento che mostra perché qualcosa è e il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è. Contro la conclusione che l’assunzione fondamentale della tradizione Aristotele-Pólya implichi che il ragionamento che mostra perché qualcosa è deve essere lo stesso di quello che mostra soltanto che qualcosa è, si potrebbe obiettare che essa trascura che, nell’ambito di tale tradizione, si possono distinguere due tipi di dimostrazione, le dimostrazioni dirette e le dimostrazioni per assurdo. Le prime sono esplicative mentre le seconde no. Questa obiezione, però, è insostenibile perché, da un lato, vi sono dimostrazioni dirette, come le lunghe dimostrazioni-come-computi della matematica finitaria, che non sono esplicative perché, essendo meri computi, non mostrano la ragione del risultato. Dall’altro lato, vi sono dimostrazioni per assurdo, come la dimostrazione del fatto che la radice quadrata di 2 non è razionale data nel Problema III appresso, che sono esplicative perché mostrano la ragione del risultato. Perciò la distinzione tra le dimostrazioni esplicative e le dimostrazioni non esplicative non può coincidere con quella tra le dimostrazioni dirette e le dimostrazioni per assurdo. Inoltre, spesso le dimostrazioni per assurdo possono essere convertite in dimostrazioni dirette basate essenzialmente sulla stessa idea.

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3. La tradizione Popper-Balacheff Oltre alla tradizione Aristotele-Pólya sulla spiegazione, ve n’è anche un’altra, più radicale e più recente, da Popper a Balacheff, secondo cui non vi sono due tipi differenti di ragionamento dimostrativo ma ve n’è solo uno: il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è. Infatti, dare una spiegazione di qualcosa significa dedurlo da principi dati perché i principi possono considerarsi le ‘cause’, o ragioni, di quella cosa. Perciò il ragionamento che mostra perché qualcosa è deve essere lo stesso di quello che mostra soltanto che qualcosa è. Questa tradizione risale a Popper, sebbene spesso venga attribuita a Hempel e Oppenheim8. Balacheff la estende alla matematica, ma riguardo alla matematica affermazioni simili possono trovarsi anche in altri autori. Secondo la tradizione Popper-Balacheff, una spiegazione consiste in «una successione di enunciati organizzati secondo regole determinate: un enunciato o è noto essere vero, o è derivato da quelli che lo precedono mediante una regola di deduzione presa da un insieme di regole ben definito»9. Infatti «una spiegazione completamente esplicita consiste sempre nel mostrare la derivazione (o la derivabilità) logica dell’explicandum dalla teoria rinforzata con alcune condizioni iniziali»10. Dunque «ogni spiegazione consiste in un’inferenza logica deduttiva le cui premesse consistono in una teoria e in alcune condizioni iniziali, e la cui conclusione è l’explicandum»11. Questo è «il concetto di spiegazione causale»12. La tradizione Popper-Balacheff sulla spiegazione assume come concezione della spiegazione quella che, come abbiamo visto, è solo una conseguenza, forse indesiderata, della concezione della spiegazione della tradizione Aristotele-Pólya: il ragionamento che mostra perché qualcosa è deve essere lo stesso di quello che mostra soltanto che qualcosa è. Perciò la tradizione Popper-Balacheff fa virtù di quello che in realtà è un difetto della tradizione Aristotele-Pólya. La concezione della tradizione Popper-Balacheff sulla spiegazione è molto influente ed è stata a lungo la ‘concezione ricevuta’. NonCfr. Popper 1934, Hempel-Oppenheim 1948. Balacheff 1987, pp. 147-148. 10 Popper 1994b, pp. 76-77. 11 Ivi, p. 77. 12 Ivi, p. 76. 8 9

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dimeno è insostenibile. Infatti, dedurre qualcosa da principi dati non è una condizione né necessaria né sufficiente per darne una spiegazione. 1) Dedurre qualcosa da principi dati non è una condizione necessaria per darne una spiegazione. Per esempio, consideriamo il seguente fatto: (A)

1 1 1 1  2  3 ...  . 4 4 4 3

Una dimostrazione di (A) è data dalla seguente figura:

1 dell’intero triangolo, il 4 1 1 1 triangolo bianco immediatamente più piccolo è   2 del4 4 4 l’intero triangolo, il triangolo bianco immediatamente più piccolo è 1 1 1 1    3 dell’intero triangolo, e così via all’infinito. Perciò 4 4 4 4 1 1 1 la serie dei triangoli bianchi rappresenta la serie  2  3 ... . 4 4 4 1 Inoltre, per costruzione, la serie dei triangoli bianchi è dell’intero 3 triangolo. Questo stabilisce (A). La figura mostra una possibile ragione di (A) e perciò ce ne dà una spiegazione. Ma tale spiegazione non è una spiegazione nel senso della tradizione Popper-Balacheff, perché non deduce (A) da principi dati. Essa comporta un’induzione invece che una deduzione, perché inferisce (A) dal numero finito, e in effetti molto piccolo, di triangoli mostrati nella figura. Inoltre richiede l’acquisizione di dati visivi da una figura, un’operazione che non ha nulla di deduttiQui il triangolo bianco più grande è

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vo. Perciò dedurre (A) da principi dati non è una condizione necessaria per darne una spiegazione. 2) Dedurre qualcosa da principi dati non è una condizione sufficiente per darne una spiegazione. Per esempio, consideriamo il seguente fatto: (B) In un triangolo rettangolo, il quadrato sull’ipotenusa è la somma dei quadrati sui cateti. Una dimostrazione di (B) può essere data a partire dagli assiomi della teoria degli insiemi. Tale dimostrazione dà una spiegazione di (B) nel senso della tradizione Popper-Balacheff perché deduce (B) da principi dati. Ma non dà davvero una spiegazione di (B), perché deduce (B) da principi molto generali che non hanno alcuna relazione specifica con (B). Perciò dedurre (B) da principi dati non è una condizione sufficiente per darne una spiegazione. Che dedurre qualcosa da principi dati non sia una condizione né necessaria né sufficiente per darne una spiegazione, mostra che la concezione della spiegazione della tradizione Popper-Balacheff è insostenibile. D’altra parte, come abbiamo visto, in virtù dell’assunzione fondamentale della tradizione Aristotele-Pólya che il metodo della matematica è il metodo assiomatico, il ragionamento che mostra perché qualcosa è deve essere lo stesso di quello che mostra soltanto che qualcosa è. Perciò la concezione della spiegazione della tradizione Aristotele-Pólya collassa in quella della tradizione Popper-Balacheff. Poiché quest’ultima è insostenibile, ciò fornisce un’ulteriore prova del fatto che la concezione della spiegazione della tradizione Aristotele-Pólya è insostenibile. Tale concezione è perciò insostenibile non solo perché ha una conseguenza che la contraddice – il ragionamento che mostra perché qualcosa è deve essere lo stesso di quello che mostra soltanto che qualcosa è – ma anche perché tale conseguenza è confutata dal fatto che dedurre una cosa da principi dati non è una condizione né necessaria né sufficiente per darne una spiegazione.

ra più forte: dare una spiegazione di un fatto matematico significa dedurlo dai principi della teoria degli insiemi. Infatti, ogni branca attuale della matematica è riducibile alla teoria degli insiemi, nel senso che le sue nozioni primitive sono definibili in termini delle nozioni primitive della teoria degli insiemi e i suoi teoremi sono dimostrabili a partire dagli assiomi della teoria degli insiemi. Perciò, dal punto di vista della tradizione Aristotele-Pólya, i principi della teoria degli insiemi forniscono una spiegazione di ogni verità matematica. Tale conseguenza viene effettivamente tratta da Gödel. In una conversazione con Mehlberg egli si oppone all’idea che «un’assiomatizzazione della matematica classica su base logica», cioè in termini di un sistema come quello dei Principia Mathematica, «o in termini della teoria degli insiemi», sia «una fondazione della matematica»13. Secondo Gödel, «il ruolo di tali presunte fondazioni è paragonabile piuttosto alla funzione svolta, nella teoria fisica, dalle ipotesi esplicative»14. La «reale funzione dei postulati o assiomi che compaiono in una teoria fisica è spiegare i fenomeni descritti dai teoremi di questo sistema piuttosto che fornire una genuina ‘fondazione’ di tali teoremi»15. Similmente, la «cosiddetta ‘fondazione’ logica o insiemistica della teoria dei numeri, o di qualsiasi altra teoria matematica ben stabilita, è esplicativa piuttosto che realmente fondazionale, esattamente come nella fisica»16. Contro la tesi che la concezione della spiegazione della tradizione Aristotele-Pólya abbia come conseguenza che dare una spiegazione di un fatto matematico significhi dedurlo dai principi della teoria degli insiemi, si potrebbe obiettare che essa è incompatibile con la teoria dei generi di Aristotele, secondo la quale ogni scienza «verte intorno a un unico genere»17. Così «la dimostrazione aritmetica ha sempre il genere intorno al quale verte la dimostrazione, e lo stesso vale per tutte le altre dimostrazioni»18. Perciò «è impossibile dimostrare una proposizione di una certa scienza per mezzo di un’altra scienza»19. Per esempio, «è impossibile dimostrare qualcosa di Mehlberg 1960, p. 397. Ibid. 15 Ibid. 16 Ibid. 17 Aristotele, Analytica Posteriora, A 28, 87 a 38. 18 Ivi, A 7, 75 b 7-8. 19 Ivi, A 7, 75 b 14. 13 14

4. La tradizione Aristotele-Pólya e la teoria degli insiemi Come è implicito in quanto si è già detto, la concezione della spiegazione della tradizione Aristotele-Pólya ha una conseguenza anco428

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geometrico per mezzo dell’aritmetica»20. Viceversa, è impossibile dimostrare qualcosa di aritmetico per mezzo della geometria, per esempio, che «due cubi fanno un cubo»21. Dunque non possono esistere principi «a partire dai quali si possa dimostrare tutto»22. Perciò non si possono dimostrare tutti i fatti matematici a partire dai principi della teoria degli insiemi. A questa obiezione si può rispondere che, mentre l’assunzione della teoria dei generi di Aristotele che le dimostrazioni di branche differenti della matematica debbano partire da principi differenti era ragionevole all’epoca di Aristotele, non lo è più oggi quando la teoria assiomatica degli insiemi ha avuto successo almeno nel senso che essa permette la derivazione della matematica moderna. È vero che la teoria delle categorie sembra trascendere il concetto di insieme, per esempio a causa della auto-applicabilità delle categorie. Ma, come sottolinea lo stesso Gödel, non sembra «che si perda nulla del contenuto matematico della teoria se si distinguono categorie di livelli differenti»23. In questo modo la teoria delle categorie si riduce al concetto di insieme. Perciò l’assunzione della teoria dei generi di Aristotele non è più giustificata. Ma questa risposta non è necessaria, perché l’obiezione non è giustificata neppure dal punto di vista della teoria dei generi di Aristotele. Infatti, pur affermando che «è impossibile dimostrare una proposizione di una certa scienza mediante un’altra scienza», Aristotele aggiunge che è così «tranne quando» queste scienze «stanno tra loro in modo che una cade sotto l’altra, come per esempio l’ottica sta con la geometria e la musica con l’aritmetica»24. Ora, poiché la teoria degli insiemi permette la derivazione della matematica moderna, tutte le teorie matematiche attuali possono considerarsi teoria degli insiemi applicata, e quindi cadono sotto la teoria degli insiemi. Perciò, anche dal punto di vista della teoria dei generi di Aristotele è giustificato dire che la concezione della spiegazione della tradizione AristotelePólya ha come conseguenza che dare una spiegazione di un fatto matematico significa dedurlo dai principi della teoria degli insiemi. Ivi, A 7, 75 a 39. Ivi, A 7, 75 b 13-14. 22 Ivi, A 32, 88 a 37. 23 Gödel 1986-2002, II, p. 258, nota 12. 24 Aristotele, Analytica Posteriora, A 7, 75 b 14-17. 20 21

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5. Spiegazione e teoremi di incompletezza Che la concezione della spiegazione della tradizione AristotelePólya sia insostenibile dipende dal fatto che l’assunzione fondamentale di tale tradizione, che il metodo della matematica è il metodo assiomatico, è infondata. Un metodo può dirsi il metodo della matematica solo se tutte le verità matematiche possono ottenersi per mezzo di esso. Ora, per il primo teorema di incompletezza di Gödel, per ogni data teoria matematica che soddisfi certi requisiti minimi, vi saranno verità della teoria non dimostrabili a partire dagli assiomi della teoria. In particolare, per ogni formulazione della teoria degli insiemi, vi saranno verità aritmetiche elementari, in effetti finitarie, non dimostrabili a partire dagli assiomi della teoria. Perciò non si può dire che il metodo assiomatico sia il metodo della matematica, nel senso precisato sopra. L’assunzione fondamentale della tradizione Aristotele-Pólya che il metodo della matematica sia il metodo assiomatico è un’espressione della teoria dei generi di Aristotele. Infatti, se dimostrazioni di scienze differenti devono partire da principi differenti, allora tutte le dimostrazioni di una data teoria matematica devono partire dai principi propri di quella teoria, e perciò devono basarsi sul metodo assiomatico. Ma la teoria dei generi di Aristotele è insostenibile perché, per il primo teorema di incompletezza di Gödel, non tutte le dimostrazioni di risultati di una data teoria matematica che soddisfi certi requisiti minimi possono far uso solo dei principi di quella teoria. Perciò l’insostenibilità della concezione della spiegazione della tradizione Aristotele-Pólya è un corollario dell’insostenibilità della teoria dei generi di Aristotele. 6. Spiegazione e metodo analitico Poiché le concezioni della spiegazione della tradizione AristotelePólya e della tradizione Popper-Balacheff sono insostenibili, ci si deve chiedere se vi sia una nozione di spiegazione più adeguata. Come si è già sottolineato, la tesi della tradizione Aristotele-Pólya della netta distinzione tra il ragionamento che mostra perché qualcosa è e il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è, non è insostenibile in sé ma solo in congiunzione con l’assunzione fondamentale di tale tradizione che il metodo della matematica è il meto431

do assiomatico. È insostenibile perché l’assunzione fondamentale è insostenibile. Invece, non vi è nulla contro la tesi della tradizione AristotelePólya della netta distinzione tra il ragionamento che mostra perché qualcosa è e il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è. Anzi, sembra desiderabile conservarla, perché la differenza tra il ragionamento che mostra perché qualcosa è e il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è costituisce un importante carattere dell’attività matematica. I matematici non si limitano a cercare dimostrazioni di nuovi risultati, ma spesso cercano nuove dimostrazioni di risultati per i quali sono già state date delle dimostrazioni. Essi lo fanno principalmente perché sono insoddisfatti delle dimostrazioni esistenti, in quanto queste non sembrano mostrare perché vale il risultato. Questo avvalora l’affermazione di Aristotele che «è proprio dei matematici conoscere il perché»25. Naturalmente, se si conserva la tesi della tradizione AristotelePólya sulla spiegazione, si deve lasciar cadere l’assunzione fondamentale di tale tradizione che il metodo della matematica è il metodo assiomatico. In particolare, si deve lasciar cadere l’assunzione che tanto il ragionamento che mostra perché qualcosa è quanto il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è sono dati dal metodo assiomatico. Alternativamente si può assumere che, mentre il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è può essere dato dal metodo assiomatico, il ragionamento che mostra perché qualcosa è, o ragionamento esplicativo, è dato dal metodo analitico. In termini del metodo analitico è chiaro che cos’è una spiegazione. Un’ipotesi è una spiegazione di un problema se svolge un ruolo essenziale nella sua soluzione, nel senso che rivela un aspetto del problema che è essenziale per la soluzione del problema. In questo senso si può dire che un’ipotesi esplicativa è strettamente connessa col problema. Così, sebbene una dimostrazione di (B) possa essere data a partire dagli assiomi della teoria degli insiemi, questi non forniscono una spiegazione del problema costituito da (B) perché non svolgono un ruolo essenziale nella soluzione del problema, e perciò non sono strettamente connessi con esso, nel senso precisato sopra. 25

Ivi, A 13, 79 a 3.

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Identificando il ragionamento esplicativo con quello dato dal metodo analitico, si evita la difficoltà del metodo assiomatico che tutte le proposizioni dimostrabili di una data branca della conoscenza hanno la stessa causa, cioè i principi, e perciò la stessa spiegazione. Infatti, nel metodo analitico, problemi differenti in generale richiedono ipotesi differenti, perciò hanno ragioni differenti, cioè le ipotesi, e quindi spiegazioni differenti. Questo impedisce alla nozione di spiegazione di collassare in quella della tradizione Popper-Balacheff. Inoltre, il metodo analitico non deve soddisfare la teoria dei generi di Aristotele. Infatti, le ipotesi non devono appartenere allo stesso genere del problema, possono appartenere a un altro genere. Ogni branca della conoscenza è un sistema aperto, cioè un insieme di problemi la cui soluzione in generale richiede ipotesi che non sono date una volta per sempre ma dipendono dal problema e possono comportare concetti e metodi di altre branche della conoscenza. Perciò i teoremi di incompletezza di Gödel non solo non confutano questa nozione di spiegazione ma anzi la confermano. Poiché il metodo analitico è un metodo per la soluzione di problemi, il fatto che il ragionamento esplicativo sia dato da esso implica che tale ragionamento è lo stesso di quello mediante il quale si trova la soluzione di un problema. Solo questo tipo di ragionamento mostra la ragione del problema e perciò è esplicativo. Infatti, partendo dal problema, ed eventualmente da altri dati, esso porta a formulare un’ipotesi che è strettamente connessa col problema, nel senso spiegato sopra. A differenza dei principi nel metodo assiomatico, che vengono usati per dimostrare qualsiasi proposizione di una data area della conoscenza, nel metodo analitico le ipotesi servono solo per risolvere un problema specifico, perciò sono mirate al problema e sono strettamente connesse con esso. Questo dipende dal fatto che esse si ottengono dal problema, sebbene eventualmente anche da altri dati, mediante inferenze non deduttive. 7. Natura della connessione tra ipotesi e problema L’affermazione che un’ipotesi esplicativa è strettamente connessa col problema può dar luogo a malintesi. Possono essere utili, perciò, alcune precisazioni. 433

1) Che un’ipotesi esplicativa sia strettamente connessa col problema non va inteso nel senso di Peirce, che essa aggiunge «il minimo a ciò che è stato osservato»26. Infatti, nel metodo analitico le ipotesi aggiungono molto a ciò che è stato osservato, perché si ottengono a partire da esso mediante inferenze non deduttive, le quali vanno ben al di là dei dati. 2) Che un’ipotesi esplicativa sia strettamente connessa col problema non va inteso nel senso di Aristotele, che essa rivela l’essenza della cosa spiegata. Secondo Aristotele, sapere perché qualcosa è significa conoscerlo in base alla sua causa, e «la causa è la sostanza e l’essenza»27. Un’ipotesi esplicativa rivela proprietà della cosa spiegata che «appartengono all’oggetto come elementi della sua natura essenziale»28. La posizione di Aristotele è ripresa da Steiner, secondo cui, «per spiegare il comportamento di un’entità, si deduce il suo comportamento dall’essenza o natura dell’entità»29. È vero che, invece di parlare di ‘essenza’, Steiner preferisce dire che «una dimostrazione esplicativa fa riferimento a una proprietà caratterizzante di un’entità o struttura menzionata nel teorema»30. Ma è una semplice questione di nomi. Il limite di questa concezione della spiegazione è che le proprietà caratterizzanti sono rare. Per esempio, in base a essa, una dimostrazione di un teorema della teoria dei numeri dovrebbe far riferimento a una proprietà caratterizzante della struttura dei numeri naturali, ma una tale proprietà non esiste. Infatti, innanzitutto gli assiomi dell’aritmetica di Peano del secondo ordine hanno modelli non pieni non-standard. Inoltre, non tutti i loro modelli pieni sono isomorfi, ma solo quelli che appartengono a uno stesso modello della teoria degli insiemi, perciò tali assiomi sono categorici solo relativamente a un dato modello della teoria degli insiemi. Perciò, contrariamente a quanto si pensa comunemente, essi non caratterizzano realmente la struttura dei numeri naturali. 3) Che un’ipotesi esplicativa sia strettamente connessa col problema va inteso invece, come si è già detto, nel senso che l’ipotesi riPeirce 1931-58, 6.477. Aristotele, Metaphysica, A 3, 983 a 27-28. 28 Aristotele, Analytica Posteriora, A 4, 73 a 34-35. 29 Steiner 1978, p. 143. 30 Ibid.

vela un aspetto del problema che è essenziale per la sua soluzione, dove tale aspetto non consiste necessariamente in una proprietà caratterizzante di un’entità o struttura menzionata nel teorema, può consistere in un legame tra tale entità o struttura e altre entità o strutture non menzionate nel problema. Un esempio elementare ma significativo di ciò è dato dalla soluzione del problema (A) di cui sopra, che fa uso di ipotesi sui triangoli sebbene (A) sia un problema relativo a una serie di numeri razionali. Ciò che è cruciale per una spiegazione matematica non è una proprietà caratterizzante di un’entità o struttura menzionata nel teorema ma il valore euristico dell’ipotesi, la sua efficacia come mezzo di scoperta. Mentre le proprietà caratterizzanti sono proprietà che le entità o strutture menzionate nel problema si suppone posseggano, il valore euristico di un’ipotesi può dipendere da entità o strutture non menzionate nel problema. 8. Descartes sulla spiegazione Che il ragionamento esplicativo sia lo stesso del metodo analitico, cioè del metodo mediante il quale si risolvono i problemi, è implicito in Descartes. Secondo Descartes, il metodo analitico «mostra la vera via attraverso la quale una cosa è stata scoperta metodicamente, e fa vedere come gli effetti dipendono dalle cause»31. Qui «le cause da cui io deduco» gli effetti «non servono tanto a dimostrarli quanto a spiegarli»32. Invece il metodo sintetico, ossia assiomatico, «prova chiaramente ciò che è contenuto nelle sue conclusioni», ma «non soddisfa pienamente gli animi di coloro che sono desiderosi di apprendere»33. Infatti, esso non mostra «adeguatamente alla mente perché le cose stessero così e in che modo fossero scoperte»34. Perciò «c’è una grande differenza tra dimostrare e spiegare»35. L’affermazione di Descartes che c’è una grande differenza tra dimostrare e spiegare, corrisponde all’affermazione di cui sopra che Descartes 1996, IX-1, p. 121. Ivi, VI, p. 76. 33 Ivi, IX-1, p. 122. 34 Ivi, X, p. 375. 35 Ivi, II, p. 198.

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c’è una netta distinzione tra il ragionamento che mostra perché qualcosa è e il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è. Inoltre, l’affermazione di Descartes che, mentre il metodo sintetico non mostra adeguatamente alla mente perché le cose stessero così e in che modo fossero scoperte, nel metodo analitico le cause da cui vengono dedotti gli effetti non servono tanto a dimostrare gli effetti quanto a spiegarli, corrisponde all’affermazione di cui sopra che, mentre il ragionamento che mostra soltanto che qualcosa è può essere dato dal metodo assiomatico, il ragionamento esplicativo è dato dal metodo analitico. Vi è, però, un’importante differenza tra l’approccio di Descartes e quello prospettato qui. Per ‘metodo analitico’ Descartes non intende il metodo teorizzato da Platone, che è un metodo di scoperta indipendente da una matematica assiomatizzata, bensì intende il metodo analitico-sintetico che, come abbiamo visto, è solo un procedimento euristico all’interno di una matematica già assiomatizzata. Infatti, Descartes afferma che mediante l’analisi «noi riduciamo gradualmente proposizioni involute e oscure ad altre più semplici»36. Così alla fine arriviamo a quelle più semplici di tutte, «che si possono intuire per prime e di per sé, non in dipendenza da alcune altre»37. Poi, «dall’intuizione delle più semplici di tutte», cioè dei principi, «tenteremo di salire attraverso gli stessi passi alla conoscenza di tutte le altre»38. Infatti, «tutte le altre non possono essere percepite altrimenti che se vengano dedotte da quelle»39. Perciò, «le cose che sono proposte per prime», cioè i principi, «devono essere conosciute senza l’aiuto di quelle che ne seguono, e le cose che ne seguono devono essere disposte in modo tale che esse siano dimostrate solo per mezzo delle cose che le precedono»40. Questa è una descrizione molto nitida del metodo analitico-sintetico. Mentre il metodo analitico è un metodo di scoperta di ipotesi per la soluzione di problemi, il metodo analitico-sintetico è un metodo di scoperta di dimostrazioni di teoremi a partire da principi dati. Descartes considera così importanti i principi che egli critica for-

temente Galilei in quanto questi, a suo parere, «senza aver considerato le prime cause della natura, ha solo cercato le ragioni di alcuni effetti particolari, e così ha costruito senza fondamento»41. 9. Qualche esempio di spiegazione Può essere utile illustrare l’affermazione che il ragionamento esplicativo è dato dal metodo analitico mediante alcuni esempi elementari ma storicamente significativi. Problema I. Mostrare che, in un triangolo rettangolo, il quadrato sull’ipotenusa è la somma dei quadrati sui cateti. Per risolvere tale problema, dato un triangolo rettangolo, costruiamo il quadrato sul cateto più corto. Facciamo una copia del triangolo e costruiamo il quadrato sul cateto più lungo. Mettiamo insieme le due figure risultanti, come mostrato in basso a sinistra. Poi spostiamo il triangolo di sinistra in alto a destra, e il triangolo di destra in alto a sinistra, formando un quadrilatero, come mostrato in basso a destra.

Tale quadrilatero è la somma dei quadrati sui cateti del triangolo. Perciò, per mostrare che il quadrato sull’ipotenusa è la somma dei quadrati sui cateti, basta mostrare che il quadrilatero è il quadrato sull’ipotenusa. Per mostrarlo formuliamo la seguente ipotesi: (A) La somma degli angoli interni di un triangolo è due angoli retti. L’ipotesi (A) è una condizione sufficiente per la soluzione del problema perché implica che la somma dei due angoli non rettangoli

Ivi, X, p. 379. Ivi, X, p. 383. 38 Ivi, X, p. 379. 39 Ivi, X, p. 383. 40 Ivi, IX-1, p. 121. 36 37

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Ivi, II, p. 380.

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di un triangolo rettangolo è un angolo retto. Perciò ogni angolo del quadrilatero è un angolo retto, e quindi il quadrilatero è un quadrato: il quadrato sull’ipotenusa del triangolo rettangolo. Poiché l’ipotesi (A) svolge un ruolo essenziale nella soluzione del Problema I, essa spiega perché il quadrato sull’ipotenusa è la somma dei quadrati sui cateti. Problema II. Mostrare che se, partendo da un triangolo rettangolo, tracciamo un semicerchio sull’ipotenusa e su ciascuno dei suoi cateti, allora il triangolo rettangolo è la somma delle due lunule risultanti – una generalizzazione del problema di Ippocrate di Chio già considerato.

Per risolvere tale problema, osserviamo che, se ogni numero intero positivo  2 ha un’unica fattorizzazione prima, cioè un’unica rappresentazione come prodotto di numeri primi, allora, nella fattorizzazione prima di a2, il numero primo 2 avrà un esponente doppio di quello che ha nella fattorizzazione prima di a, dunque un esponente pari. Parimenti, nella fattorizzazione prima di b2, il numero primo 2 avrà un esponente doppio di quello che ha nella fattorizzazione prima di b, dunque di nuovo un esponente pari. Perciò nella fattorizzazione prima di 2b2 il numero primo 2 avrà un esponente dispari. Ma allora è impossibile che a2  2b2. Perciò formuliamo la seguente ipotesi: (C) Ogni numero intero positivo  2 ha un’unica fattorizzazione prima.

Per risolvere tale problema, osserviamo che il semicerchio sull’ipotenusa consiste del triangolo rettangolo più due segmenti circolari, e i semicerchi sui cateti consistono delle lunule più quei due stessi segmenti circolari. Perciò, per mostrare che il triangolo rettangolo è la somma delle due lunule, basta mostrare che il semicerchio sull’ipotenusa è la somma dei semicerchi sui cateti. Poiché, per la soluzione del Problema I, il quadrato sull’ipotenusa è la somma dei quadrati sui cateti, per mostrare questo fatto formuliamo la seguente ipotesi: (B) I cerchi stanno tra loro come i quadrati sui loro diametri. L’ipotesi (B) è una condizione sufficiente per la soluzione del problema perché essa, in unione con la soluzione del Problema I, implica che il semicerchio sull’ipotenusa è la somma dei semicerchi sui cateti. Poiché l’ipotesi (B) svolge un ruolo essenziale nella soluzione del Problema II, essa spiega perché il triangolo rettangolo è la somma delle due lunule. Problema III. Mostrare che la radice quadrata di 2 non è un numero razionale, cioè non esistono numeri interi a e b tali che a2  2b2. 438

L’ipotesi (C) è una condizione sufficiente per la soluzione del problema perché implica che a, b, a2, b2 hanno fattorizzazioni prime uniche. Poiché l’ipotesi (C) svolge un ruolo essenziale nella soluzione del Problema III, essa spiega perché la radice quadrata di 2 non è razionale. 10. Spiegazione e generalità Molti ritengono che vi sia un rapporto diretto tra spiegazione e generalità, cioè che la dimostrazione più esplicativa sia quella più generale. Questa idea risale ad Aristotele, il quale afferma che, «se la dimostrazione è un sillogismo che dà la causa e la ragione per cui, e se l’universale è più causativo», allora «la dimostrazione universale è migliore. Infatti è essa che dà la causa e la ragione per cui»42. E «l’universale è prezioso perché chiarisce la causa»43. L’idea che la dimostrazione più esplicativa sia quella più generale è però smentita dal seguente controesempio. Problema IV. Mostrare che, se a2  nb2, allora n è un quadrato perfetto. 42 43

Aristotele, Analytica Posteriora, A 24, 85 b 23-24, 26-27. Ivi, A 31, 88 a 5-6.

439

Per risolvere tale problema, supponiamo che a2  nb2. Senza perdere in generalità possiamo supporre che a e b non abbiano fattori comuni. (Se hanno fattori comuni, li cancelliamo sia in a sia in b). Mostriamo che nessun numero primo divide b. Supponiamo che qualche numero primo p divida b. Allora p dividerà b2, perciò b2  kp per qualche k. Quindi a2  nb2  nkp, dunque p divide a2. Ma, se un numero primo p divide il prodotto di due numeri interi, allora p dividerà almeno uno di essi. Perciò, del fatto che p divide a2, segue che p divide a. Dunque p divide sia a sia b. D’altra parte, poiché a e b non hanno fattori comuni, p non può dividere sia a sia b. Contraddizione. Ne concludiamo che nessun numero primo divide b. Perciò b  1, quindi a2  nb2  n, dunque n è un quadrato perfetto. Questa soluzione del Problema IV fornisce anche una nuova soluzione del Problema III perché, per n  2, implica che, se a2  nb2, allora 2 è un quadrato perfetto, donde, poiché 2 non è un quadrato perfetto, segue che a2  2b2. Tale soluzione del Problema III è più generale di quella data in precedenza perché copre infiniti casi invece del singolo caso n  2, ma sarebbe difficile affermare che essa sia più esplicativa. L’ipotesi (C) fornisce una ragione più profonda del fatto che la radice quadrata di 2 non è razionale di quanto non faccia l’ipotesi che, se un numero primo p divide il prodotto di due numeri interi, allora p dividerà almeno uno di essi. Si può anzi dire che l’ipotesi (C) fornisce una ragione più profonda anche del fatto che, se a2  nb2, allora n è un quadrato perfetto. Infatti, una soluzione alternativa del Problema IV può essere data, lungo le linee della soluzione precedente del Problema III, nel modo seguente. Assumendo (C), se a2  nb2, allora nella fattorizzazione prima di a2 ogni numero primo avrà un esponente doppio dell’esponente che esso ha nella fattorizzazione prima di a, dunque un esponente pari, e similmente, nella fattorizzazione prima di b2, ogni numero primo avrà un esponente doppio dell’esponente che esso ha nella fattorizzazione prima di b, dunque di nuovo un esponente pari. Ma allora, poiché a2  nb2, anche nella fattorizzazione prima di n ogni numero primo avrà un esponente pari, perciò n deve essere un quadrato perfetto. Dunque l’ipotesi (C) è una condizione sufficiente per la soluzione del Problema IV.

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11. Spiegazione e inferenza della migliore spiegazione La spiegazione nel senso considerato qui ha una certa relazione con l’inferenza della migliore spiegazione, secondo la quale «noi inferiamo che ciò che spiegherebbe meglio» i fatti disponibili «è probabile sia vero, cioè che la migliore spiegazione potenziale è probabile sia la spiegazione reale»44. Infatti, «una spiegazione potenziale è qualcosa che soddisfa tutte le condizioni relative a una spiegazione reale, con la possibile eccezione della verità», e «le spiegazioni reali devono essere vere»45. L’inferenza della migliore spiegazione «può essere considerata come un’estensione dell’idea delle spiegazioni ‘auto-provanti’, in cui il fenomeno spiegato costituisce a sua volta una parte essenziale della ragione per credere che la spiegazione è corretta»46. Certo, «le spiegazioni auto-provanti presentano una curiosa circolarità, ma tale circolarità è benigna» perché, sebbene «le ipotesi siano sostenute da quelle stesse osservazioni che si suppone esse spieghino», tuttavia «le osservazioni sostengono l’ipotesi precisamente perché essa le spiegherebbe»47. Vi sono però alcune importanti differenze tra la spiegazione nel senso considerato qui e l’inferenza della migliore spiegazione. 1) Nella spiegazione nel senso considerato qui le ipotesi non si ottengono mediante l’abduzione, come affermano i sostenitori dell’inferenza della migliore spiegazione, ma mediante altri tipi di inferenze non deduttive (induttive, analogiche, ecc.). 2) Non si può davvero dire che ciò che spiegherebbe meglio i fatti disponibili è probabile sia vero. Infatti, non si può mai sapere se le ipotesi sono vere perché, come si è visto, sapere se sono vere in generale è impossibile. Le ipotesi possono solo essere plausibili. Questo ovviamente non significa che non vi è conoscenza, ma solo che non vi è conoscenza assolutamente certa. In particolare, non vi è conoscenza matematica assolutamente certa. Come ogni altra conoscenza, la conoscenza matematica non può essere assolutamente certa perché si fonda su ipotesi, come gli assiomi della teoria degli insiemi, di cui non si può dare una giustificazione assoluta. Lipton 2001, p. 97. Ivi, pp. 96-97. 46 Ivi, p. 96. 47 Ibid. 44 45

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3) La spiegazione nel senso considerato qui non è tale che il fenomeno spiegato costituisce a sua volta una parte essenziale della ragione per credere che la spiegazione è corretta. Infatti, le ipotesi non sono sostenute da quelle stesse osservazioni che si suppone esse spieghino, perché tali osservazioni potrebbero essere spiegate anche da ipotesi implausibili. 4) La spiegazione nel senso considerato qui non presenta alcuna circolarità, neppure benigna. Infatti, le ipotesi non sono appoggiate da quelle stesse osservazioni che si suppone esse spieghino ma dalla loro plausibilità, cioè, dalla loro compatibilità con i dati esistenti, che comprendono cose differenti dalle osservazioni che si suppone esse spieghino. È vero che Descartes attribuisce circolarità al metodo analitico perché afferma che in tale metodo «le ragioni vi si susseguono in modo che, come le ultime sono dimostrate dalle prime, che sono le loro cause, queste prime lo sono reciprocamente dalle ultime, che sono i loro effetti»48. Ma Descartes si sbaglia perché nel metodo analitico, nella versione teorizzata da Platone, le ipotesi non sono dimostrate dai loro effetti dal momento che la loro accettazione si fonda sulla loro compatibilità con i dati esistenti. Perciò non vi è alcuna circolarità, neppure benigna. 12. Due approcci alla spiegazione Secondo Hafner e Mancosu vi sono due approcci alla spiegazione, e specificamente alla spiegazione matematica. Nel primo, innanzitutto si propone una concezione della spiegazione matematica e «poi si cerca di vedere quanto bene renda conto della pratica»49. Nel secondo, innanzitutto si dà «una tassonomia di tipi ricorrenti di spiegazione matematica», fondata su un esame di casi storici, e poi si cerca di vedere se questi tipi «sono eterogenei o possono essere sussunti sotto un resoconto generale»50. Hafner e Mancosu sostengono il secondo approccio, ‘induttivo’, perché a loro parere procedere in base al primo approccio significa «forzare i dati della pratica matematica in uno stampo predetermiDescartes 1996, VI, p. 76. Hafner-Mancosu 2005, p. 221. 50 Ivi, pp. 221-222. 48 49

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nato, restringendo così la prospettiva dall’inizio» e trascurando «dimostrazioni, teorie, metodi, ecc., che non soddisfano» quella concezione della spiegazione, «senza preoccuparsi se essi siano effettivamente considerati esplicativi dai matematici»51. Ma il secondo approccio va incontro alla difficoltà che non esistono dati puri, per riconoscere un tipo di spiegazione si deve sapere che cosa si cerca, quindi si deve avere già una qualche concezione di che cos’è una spiegazione. Perciò il secondo approccio collassa nel primo. Quanto al primo approccio, se trovare una spiegazione è uno degli scopi principali per cui si risolve un problema, allora la questione di trovare un’ipotesi esplicativa per un problema è strettamente connessa con quella di trovare un’ipotesi che dia una soluzione del problema. Perciò vi è una stretta relazione tra spiegazione e scoperta. Poiché la scoperta è la parte più importante dell’attività matematica, legare la spiegazione a essa non comporta affatto forzare i dati della pratica matematica in uno stampo predeterminato. 51

Ivi, p. 221.

30.

La natura della generalizzazione universale

La sua dimostrazione procede nel modo seguente. Sia ABC un triangolo. Prolunghiamo un suo lato BC in D e attraverso il punto C tracciamo CE parallela a AB.

1. Il problema della generalizzazione universale Dopo aver considerato il problema della spiegazione, consideriamo quello della generalizzazione universale. La conoscenza generale spesso si ottiene a partire da premesse particolari. Questo fa nascere il problema: che cosa ci autorizza a passare da premesse particolari a conclusioni generali? Già i matematici greci erano consapevoli di tale problema. Per esempio, Proclo afferma che «i matematici sono soliti trarre quella che è in certo modo una doppia conclusione: infatti, dopo aver dimostrato che qualcosa vale riguardo alla figura data, essi inferiscono che vale in generale, passando dalla conclusione particolare a quella generale»1. La regola di inferenza implicita qui è l’introduzione del quantificatore universale, o generalizzazione universale, cioè la regola seguente, dove A(x) è una formula in cui a non occorre, e A(a) è il risultato della sostituzione di x con a dovunque x occorre libera in A(x): A(a) xA(x) . Molti usi impliciti della generalizzazione universale si trovano negli Elementi di Euclide. Per esempio, consideriamo la dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32: In ogni triangolo gli angoli interni sono eguali a due angoli retti. Euclide comincia la sua dimostrazione dicendo: sia ABC un triangolo. Poi mostra che gli angoli interni di ABC sono eguali a due angoli retti. 1

Proclo 1992, 207.4-7.

444

Poiché AB è parallela a CE, AC taglia entrambe, e BAC, ACE sono angoli alterni, si ha BAC  ACE. Di nuovo, poiché AB è parallela a CE, BD taglia entrambe, e ECD è un angolo esterno con angolo interno e opposto ABC, si ha ABC  ECD. Perciò ACB  BAC  ABC  ACB  ACE  ECD  due angoli retti. Euclide conduce la sua dimostrazione su un triangolo individuale ABC, poi conclude che la proprietà stabilita per ABC vale per tutti i triangoli. Che cosa lo autorizza a fare questo? In generale, che cosa autorizza a concludere che una proprietà che è stata dimostrata per un oggetto individuale vale per ogni oggetto individuale del dominio? Questo è il ‘problema della generalizzazione universale’. Esso rientra nel problema generale della giustificazione della deduzione, ma presenta particolarità sue proprie. Nell’età moderna e contemporanea Descartes, Locke, Berkeley, Hume, Kant, Mill, Gentzen hanno dato soluzioni alternative di tale problema. In molte di esse la dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32 svolge un ruolo paradigmatico. Sarebbe troppo lungo esaminare tutte tali soluzioni qui. Ci limiteremo a considerare quelle di Locke, Berkeley e Gentzen. 2. La soluzione di Locke Secondo Locke, la dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32 viene condotta non su un triangolo individuale ma sul triangolo generale, cioè sulla «idea generale di un triangolo» che «non deve essere né obliquo, né rettangolo, né equilatero, isoscele, né scaleno; ma 445

nello stesso tempo tutte e nessuna di queste cose»2. Una volta dimostrato che, nel triangolo generale, i tre angoli interni del triangolo sono eguali a due angoli retti, se ne può concludere che questo vale per tutti i triangoli, perché le proprietà del triangolo generale sono comuni a tutti i triangoli, e perciò chi ha già l’idea generale di triangolo «è certo che i suoi tre angoli sono eguali a due retti»3. Come ogni idea generale, il triangolo generale è un prodotto della nostra mente, la quale «fa diventare generali le idee particolari, ricevute da oggetti particolari»4. La mente fa questo «tralasciando soltanto quei particolari in cui esse differiscono, e conservando solo quelli in cui esse concordano»5. Questa «si chiama astrazione, in virtù della quale idee prese da esseri particolari diventano rappresentanti generali di tutti quelli della stessa specie»6. Nella soluzione di Locke del problema della generalizzazione universale si possono distinguere tre parti. 1) Le dimostrazioni vengono condotte su oggetti generali. Perciò nella regola di generalizzazione universale a è un oggetto generale. In particolare, la dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32 viene condotta sul triangolo generale. 2) Gli oggetti generali su cui vengono condotte le dimostrazioni si ottengono da oggetti individuali della stessa specie mediante l’astrazione. Per esempio, il triangolo generale su cui viene condotta la dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32 si ottiene da triangoli individuali mediante l’astrazione. 3) In virtù di 2), le proprietà di un oggetto generale sono comuni a tutti gli oggetti individuali di quella specie, perciò una dimostrazione condotta su un oggetto generale vale per tutti quegli oggetti individuali. Per esempio, poiché il triangolo generale su cui viene condotta la dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32 si ottiene da triangoli individuali mediante l’astrazione, le proprietà del triangolo generale sono comuni a tutti i triangoli individuali, perciò la dimostrazione condotta sul triangolo generale vale per tutti i triangoli individuali. Locke 1975, p. 596. Ivi, p. 651. 4 Ivi, p. 159. 5 Ivi, p. 412. 6 Ivi, p. 159. 2 3

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La soluzione di Locke, però, è inadeguata perché va incontro a due problemi. a) Mentre, in base alla parte 1) della soluzione di Locke, le dimostrazioni vengono condotte su oggetti generali, e in particolare, nel caso della dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32, sul triangolo generale, oggetti generali non possono esistere. Infatti, supponiamo che esistano. Poiché un oggetto generale a ha quelle proprietà che sono comuni a tutti gli oggetti individuali x di quella specie, vale il principio: (G1) A(a) è vera se e solo se xA(x) è vera. Sia allora A(x) la proprietà ‘x è un oggetto individuale’. Banalmente tutti gli oggetti individuali sono oggetti individuali, perciò xA(x) è vera. Ma allora, in base a (G1), anche A(a) è vera, dunque a è un oggetto individuale. Ma a è un oggetto generale, quindi non è un oggetto individuale. Contraddizione. Se ne conclude che oggetti generali non possono esistere. b) Mentre, in base alla parte 2) della soluzione di Locke, gli oggetti generali su cui vengono condotte le dimostrazioni si ottengono da oggetti individuali della stessa specie mediante l’astrazione, questo è impossibile. Infatti, secondo Locke, l’astrazione consiste nel tralasciare quei particolari rispetto ai quali oggetti individuali della stessa specie differiscono, conservando solo quelli in cui essi concordano. Ma questo presuppone che gli oggetti generali siano idee semplici, mentre in generale non lo sono. Per esempio, consideriamo un triangolo individuale, diciamo un triangolo equilatero di lato uno. Da esso, secondo Locke, tralasciando ‘equilatero’ e ‘di lato uno’, si ottiene il triangolo generale. Ma il triangolo generale non è un’idea semplice, perché è l’idea di una figura piana racchiusa da tre linee rette, perciò non c’è ragione che l’astrazione debba fermarsi lì. Ma applicare ancora l’astrazione non porta a nulla. Infatti, dall’idea di figura piana racchiusa da tre linee rette, tralasciando ‘figura piana’ e ‘racchiusa’, si ottiene l’idea di tre linee rette. Da quest’ultima, tralasciando ‘linee’ e ‘rette’, si ottiene l’idea di ‘tre qualcosa’. Ma da quest’ultima, tralasciando ‘qualcosa’, non si ottiene l’idea di ‘tre’, perché in tal caso non rimangono più cose di cui si possa dire che ve ne sono tre. 447

Inoltre, mediante l’astrazione, dalle stesse cose persone differenti possono ottenere concetti differenti. Come osserva Frege, se invitiamo parecchie persone a far astrazione dalla natura di una matita e dall’ordine dei suoi elementi e poi chiediamo loro di dirci a quale concetto generale sono arrivati, il primo forse risponderà ‘il puro essere’, il secondo ‘il puro nulla’, il terzo ‘il numero cardinale uno’, il quarto ha «la sensazione che tutto sia evaporato», il quinto, a causa del fatto che la grafite e il legno sono ‘elementi costitutivi’ della matita, «arriva al concetto generale del numero cardinale due. Ma perché uno non avrebbe dovuto dare una risposta e un altro un’altra risposta?»7. Un difetto generale dell’astrazione è che è un’operazione puramente negativa mediante la quale si tralasciano certi caratteri di un oggetto individuale. Questo è sottolineato da Frege con l’ironica osservazione che l’astrazione «è particolarmente efficace. Badiamo meno a una proprietà, ed essa scompare. Così, facendo scomparire una nota caratteristica dopo l’altra, otteniamo concetti sempre più astratti»8. Dunque «la disattenzione è una forza logica della più alta efficacia; presumibilmente si spiega così perché i professori sono distratti»9. Con ripetute applicazioni dell’astrazione «ogni oggetto si trasforma in un fantasma sempre più esangue»10. Alla fine, «da ogni oggetto otteniamo così un qualcosa privo di ogni contenuto; ma il qualcosa ottenuto da un oggetto differisce dal qualcosa ottenuto da un altro oggetto, sebbene non sia facile dire come ne differisce»11. 3. La difesa di Fine degli oggetti generali Per superare l’obiezione che il principio (G1) implica che oggetti generali non possono esistere, Fine distingue tra predicati generici e non generici, dove i predicati generici «comprendono tutti i predicati ordinari, come ‘essere dispari’ o ‘essere mortale’, e tutte le condizioni ottenibili da essi mediante le operazioni classiche della quantificazione e della composizione vero-funzionale»12. Ai predicati ge-

nerici il principio (G1) «è applicabile»13. I predicati non generici «comprendono certi predicati speciali, come ‘essere un numero individuale’ o ‘essere nel dominio di’, e le varie condizioni ottenute col loro aiuto»14. Ai predicati non generici il principio (G1) «non è applicabile»15. Perciò, secondo Fine, il principio (G1) deve essere riformulato nel modo seguente: (G2) Per ogni condizione generica A(x), A(a) è vera se e solo se xA(x) è vera. Poiché il predicato ‘x è un triangolo individuale’ è non generico, «l’argomento precedente crolla»16. Ma la proposta di Fine è inadeguata, perché Fine non dà alcuna definizione generale di ‘predicato generico’, bensì solo alcuni esempi di predicati generici. Fine ammette che la sua proposta «potrebbe apparire eccessivamente debole» perché, come mostra il predicato ‘essere un triangolo individuale’, il principio (G1) non vale per tutti i predicati, e, alla domanda che ovviamente ne consegue ‘Per quali predicati vale?’, sembra si possa dare solo la risposta banale: «Presumibilmente solo per quelli per cui vale»17. Secondo Fine, però, il principio riveduto (G2) «non è così banale come questa caricatura» della sua «proposta vorrebbe dar a intendere»18. A sostegno di questa affermazione egli dà tre argomenti, che però risultano inadeguati. 1) «Chiamiamo ‘generico’ un linguaggio se tutte le condizioni ottenibili col suo uso sono generiche. Allora molti linguaggi, di interesse naturale e autonomo, saranno generici; e perciò il principio» (G2) «avrà ampia applicazione a tutti questi linguaggi»19. Questo argomento è circolare perché, per vedere se un linguaggio è generico, si deve vedere se i predicati ottenibili col suo uso sono generici, e perciò se un predicato è generico. Ibid. Ibid. 15 Ibid. 16 Ibid. 17 Ibid. 18 Ibid. 19 Ivi, pp. 13-14. 13

Frege 1969, p. 80. 8 Frege 1990, p. 181. 9 Ibid. 10 Ivi, p. 198. 11 Ibid. 12 Fine 1985, p. 13. 7

14

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2) «Anche in quei casi in cui il principio» (G2) «non è applicabile, sarà sempre chiaro quali dovrebbero essere le condizioni per l’attribuzione generica»20. Può «non esserci più alcuna procedura generale per valutare le asserzioni su oggetti arbitrari», cioè su oggetti generali, «ma sarà sempre chiaro, di caso in caso, come debba procedere la valutazione»21. Questo argomento assume che, sebbene non sia disponibile alcuna definizione di predicato generico, una speciale facoltà, diciamo l’intuizione, ci permetterà sempre di riconoscere un predicato generico quando ne vediamo uno. Ma l’intuizione non ci dice davvero perché ‘essere dispari’ debba considerarsi generico e ‘essere un numero individuale’ debba considerarsi non generico. 3) «La distinzione tra predicati generici» e predicati non generici «corrisponde a una distinzione intuitiva riguardo al modo in cui si possono usare i nomi di oggetti arbitrari»22. Applicato a una condizione generica A(x), il «nome a svolge un ruolo meramente rappresentativo; serve a rappresentare gli individui nel dominio dell’oggetto arbitrario»23. Applicato invece a una condizione non generica A(x), il «nome a svolge un ruolo essenzialmente referenziale; serve a individuare l’oggetto arbitrario stesso»24. Perciò, se vogliamo sapere se un condizione A(x) è generica o non generica, «possiamo chiederci: il nome in A(a) è usato in un ruolo meramente rappresentazionale o essenzialmente referenziale?»25. Questo argomento dà luogo a una petitio principii, perché la distinzione di Fine tra predicati – o condizioni – generici e non generici è volta a respingere l’obiezione che (G1) implica che oggetti generali non possono esistere. Ma asserire che, per sapere se un predicato A(x) è generico o non generico, dobbiamo solo considerare se il nome a serve a rappresentare gli individui nel dominio di un oggetto arbitrario o a individuare l’oggetto arbitrario stesso, implica assumere che oggetti arbitrari, cioè oggetti generali, esistano, che è invece quanto si deve dimostrare.

Ivi, p. 14. Ibid. 22 Ibid. 23 Ibid. 24 Ivi, pp. 14-15. 25 Ivi, p. 15.

4. La soluzione di Berkeley Secondo Berkeley, «sebbene l’idea che ho in vista mentre faccio la dimostrazione è, per esempio, quella di un triangolo rettangolo isoscele i cui lati sono di una determinata lunghezza, nondimeno posso essere certo che la dimostrazione si estenda a tutti gli altri triangoli rettilinei, di qualsiasi specie o grandezza», perché «né l’angolo retto, né l’eguaglianza, né la lunghezza determinata dei lati, sono riguardate affatto nella dimostrazione. È vero, la figura che ho in vista contiene tutti questi particolari, ma poi nella dimostrazione della proposizione non si fa la minima menzione di essi», quindi «l’angolo retto avrebbe potuto essere obliquo, e i lati diseguali, e malgrado questo la dimostrazione avrebbe mantenuto la sua bontà»26. Perciò «ne concludo che ciò che avevo dimostrato per un particolare triangolo rettangolo isoscele è vero per ogni triangolo obliquangolo o scaleno»27. Posso, infatti, dire che «il triangolo individuale che io considero, non importa di quale specie esso sia, sta egualmente per, e rappresenta, tutti i triangoli rettilinei di qualsiasi specie»28. Similmente posso dire che «le particolari linee e figure contenute nella figura si suppone stiano per innumerevoli altre di grandezze differenti»29. Infatti, «il geometra le considera astraendo dalla loro grandezza», cioè «non si cura di quale sia la loro grandezza particolare, se grande o piccola, ma guarda a quella come a una cosa indifferente per la dimostrazione»30. Nella soluzione di Berkeley del problema della generalizzazione universale si possono distinguere tre parti. 1) La dimostrazione viene condotta su un oggetto individuale, dato da una figura tracciata. Per esempio, la dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32, viene condotta sul triangolo tracciato. 2) Nella dimostrazione si considerano tutti i particolari contenuti nell’oggetto individuale su cui la dimostrazione viene condotta non curandosi di quale sia la loro grandezza particolare, dunque astraendo dalla loro grandezza, e in virtù di ciò tale oggetto indivi-

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Berkeley, 1948-57, II, pp. 34-35. Ivi, II, p. 35. 28 Ivi, II, p. 34. 29 Ivi, II, p. 99. 30 Ibid.

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duale può rappresentare tutti gli oggetti della stessa specie. Per esempio, nella dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32, si considerano tutti i particolari contenuti nel triangolo tracciato, ossia gli angoli e i lati, astraendo dalla loro grandezza, e in virtù di ciò tale triangolo può rappresentare tutti i triangoli. 3) Poiché l’oggetto individuale su cui viene condotta la dimostrazione rappresenta tutti gli oggetti della stessa specie, la dimostrazione vale per ogni oggetto di quel genere. Per esempio, poiché il triangolo su cui viene condotta la dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32 rappresenta tutti i triangoli, la dimostrazione vale per tutti i triangoli. La soluzione di Berkeley, però, è inadeguata perché va incontro a tre problemi. a) Mentre, in base alla parte 1) della soluzione di Berkeley, la dimostrazione viene condotta su un oggetto individuale, dato da una figura tracciata, in realtà non si può davvero dire su quale oggetto individuale essa venga condotta, perché l’oggetto individuale in questione non può essere dato da alcuna figura tracciata. Per esempio, non si può dire su quale triangolo individuale venga condotta la dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32, perché un triangolo individuale non può essere dato da alcuna figura tracciata. Come osserva Aristotele, «il geometra non trae alcuna conclusione dal fatto che le linee che egli ha descritto siano queste qua», cioè siano le linee tracciate, ma «si basa su ciò che queste linee denotano»31. La figura tracciata può essere solo una rappresentazione del concetto di triangolo. Tale rappresentazione può essere più o meno buona, ma non può mai essere del tutto adeguata al concetto di triangolo, perché questo è definito da Euclide come ‘una figura rettilinea compresa tra tre lati’, dove una figura rettilinea è ‘una figura compresa solo da linee rette’, e una linea è ‘lunghezza senza larghezza’. Ma un lato di una figura triangolare tracciata non sarà mai una linea perfettamente retta, e in effetti non sarà mai una linea perché non sarà mai senza larghezza. Perciò non si può davvero tracciare un triangolo. Si può solo tracciare una figura approssimativamente triangolare, che fornisce una rappresentazione del concetto di trian-

golo. Se la rappresentazione è sufficientemente buona, una dimostrazione condotta sulla figura può non portare ad errori, altrimenti può portare ad errori32. b) Mentre, in base alla parte 1) della soluzione di Berkeley, la dimostrazione viene condotta su un oggetto individuale, tale oggetto individuale può non esistere affatto. Per esempio, consideriamo la seguente dimostrazione per assurdo della Proposizione I.32 di Euclide. Supponiamo che la proposizione non valga. Allora deve esistere un triangolo individuale, diciamo ABC, i cui tre angoli interni non sono eguali a due angoli retti. Ma, proseguendo come nella dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32, si vede che i tre angoli interni di ABC sono eguali a due angoli retti. Contraddizione. Perciò un tale triangolo individuale ABC non può esistere. Se ne può allora concludere che la Proposizione I.32 vale. Dunque, mentre in base alla parte 1) della soluzione di Berkeley la dimostrazione viene condotta sul triangolo individuale ABC, un tale triangolo individuale non può esistere. Secondo Beth, questa difficoltà può essere superata appellandosi a quanto dice Aristotele sulle dimostrazioni per assurdo. Aristotele afferma che non si deve pensare che in una dimostrazione per assurdo «si deve porre per ipotesi qualcosa di falso», per esempio che «i geometri pongono per ipotesi che sia lungo un piede ciò che non è lungo un piede»33. In realtà «è impossibile che le cose stiano in questo modo. Infatti i geometri non pongono come ipotesi nulla di falso (perché quella ipotesi non entra nelle loro conclusioni)»34. L’ipotesi viene eliminata prima che la conclusione venga definitivamente affermata. Essa è solo provvisoria, viene scaricata e perciò non entra nella conclusione, dunque la conclusione non dipende da essa. Similmente, Beth afferma che non si deve pensare che la dimostrazione per assurdo della Proposizione I.32 di Euclide di cui sopra «si basi sulla falsa supposizione che il triangolo individuale ABC sia il solo che esista al mondo»35. Infatti, «un’analisi dettagliata del ragionamento» mostra che «tale supposizione non interviene affatCfr. Maxwell 1980. Aristotele, Metaphysica, N 2, 1089 a 22-23. 34 Ivi, N 2, 1089 a 23-25. 35 Beth 1957, p. 26. 32 33

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Aristotele, Analytica Posteriora, A 10, 77 a 1-3.

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to nella derivazione formale in quanto premessa, perché ogni supposizione concernente il triangolo individuale ABC viene eliminata prima che la conclusione» della dimostrazione «sia definitivamente affermata»36. Ma l’argomento di Aristotele-Beth non è valido. Certo, è giustificato dire che, nella dimostrazione per assurdo della Proposizione I.32 di Euclide, l’ipotesi che esista un triangolo individuale ABC i cui tre angoli interni non sono eguali a due angoli retti viene eliminata prima che la conclusione sia definitivamente affermata. Tale ipotesi è solo provvisoria, viene scaricata dopo che si è arrivati alla contraddizione, e perciò non entra nella conclusione, dunque la conclusione non dipende da essa. Ma questo non elimina la difficoltà. Infatti, nella prima parte della dimostrazione, quella che precede il punto in cui si arriva alla contraddizione, ABC viene usato come se fosse qualcosa, cioè come se fosse un triangolo i cui tre angoli interni non sono eguali a due angoli retti, mentre la contraddizione mostra che ABC non è nulla, perché un triangolo del genere non può esistere. Dunque, mentre in base alla parte 1) della soluzione di Berkeley la dimostrazione viene condotta su un triangolo individuale ABC, tale triangolo individuale ABC non può esistere. c) Mentre, in base alla parte 2) della soluzione di Berkeley, nella dimostrazione si considerano tutti i particolari contenuti nell’oggetto individuale su cui essa viene condotta non curandosi di quale sia la loro grandezza particolare, quindi facendo astrazione da essa – e in virtù di ciò tale oggetto individuale può rappresentare tutti gli oggetti della stessa specie – questo è impossibile. Infatti, non curarsi dei particolari di una figura tracciata, cioè l’astrazione, non produce un oggetto matematico. Per esempio, se nella dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32 si considerano tutti i particolari contenuti nella figura triangolare tracciata, cioè i lati e gli angoli, non curandosi della loro particolare grandezza, non si ottiene un triangolo, perché una figura triangolare tracciata è sempre una figura imperfetta. 5. Le soluzioni di Gentzen Anche Gentzen dà una soluzione del problema della generalizzazione universale anche se, essendo un matematico e non un filosofo, 36

Ibid.

presumibilmente egli non era consapevole di star entrando in una questione filosofica fortemente discussa, ma pensava di star dando solo una risposta a un problema tecnico. Perciò, dicendo che Gentzen dà una soluzione del problema della generalizzazione universale, non si vuol affermare che egli intendesse dare una soluzione di questo problema ma solo che, con la sua formulazione della generalizzazione universale, egli oggettivamente entrò in tale questione. In realtà Gentzen non dà una sola soluzione del problema della generalizzazione universale ma ne dà due differenti, sebbene egli non le presenti come differenti ma solo come due forme di una stessa soluzione, l’una informale e l’altra formale. La prima soluzione del problema della generalizzazione universale viene data da Gentzen spiegando il senso informale della generalizzazione universale nel modo seguente: «Se A(a) è stato dimostrato per un ‘a arbitrario [beliebig]’, allora vale xA(x)», dunque la conclusione viene stabilita sotto «la condizione che a sia ‘completamente arbitrario [ganz beliebig]’»37. Sia (GU1) la versione della generalizzazione universale in cui a viene inteso come un oggetto arbitrario. Più precisamente, a è il nome di un oggetto arbitrario, ma per semplicità si eviterà di distinguere tra gli oggetti e i loro nomi. Con (GU1) la generalizzazione universale viene basata sul fatto che la dimostrazione della premessa A(a) viene effettuata su un oggetto arbitrario a. Poiché la dimostrazione mostra che un oggetto arbitrario a ha la proprietà A, ogni oggetto individuale avrà quella proprietà, perciò la conclusione xA(x) è giustificata. Si noti che Gentzen non dice che a è un oggetto ‘scelto arbitrariamente’, bensì che è un oggetto ‘arbitrario’. Sebbene queste due espressioni vengano spesso usate come intercambiabili, esse non lo sono. Infatti, mentre essere un oggetto arbitrario è una proprietà dell’oggetto e perciò risiede nell’oggetto, essere un oggetto scelto arbitrariamente fa riferimento a un atto di un soggetto, e perciò risiede in quell’atto. In termini di (GU1), nella dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32 ABC è un triangolo arbitrario. Euclide inizia la sua dimostrazione dicendo: sia ABC un triangolo arbitrario. Poi, ragio37

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Gentzen 1935, p. 187.

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nando su tale triangolo arbitrario, mostra che esso ha la proprietà desiderata. Dal fatto che la dimostrazione viene condotta su un triangolo arbitrario ABC, egli conclude che tutti i triangoli hanno quella proprietà. Ora, se una dimostrazione viene condotta su un triangolo arbitrario ABC, questo significa che ABC è un oggetto la cui unica proprietà di cui si tiene conto nella dimostrazione è quella di essere un triangolo, cioè di soddisfare la definizione di Euclide di triangolo. Quindi la dimostrazione viene condotta solo sull’idea generale di triangolo. Ma, come abbiamo visto, l’idea generale di triangolo è il triangolo generale di Locke, dunque il triangolo arbitrario di Gentzen è il triangolo generale di Locke. Quindi la prima soluzione di Gentzen del problema della generalizzazione universale è quella di Locke, e perciò è inadeguata per la stessa ragione per cui lo è la soluzione di Locke. La seconda soluzione del problema della generalizzazione universale viene data da Gentzen dicendo che nella generalizzazione universale la variabile a «non deve comparire» in «alcuna assunzione da cui» A(a) «dipende»38. Sia (GU2) la versione della generalizzazione universale in cui a viene intesa come una variabile che non compare in alcuna assunzione da cui A(a) dipende. Con (GU2) la generalizzazione universale viene basata sul fatto che a non compare in alcuna assunzione da cui A(a) dipende, il che equivale a dire che nella dimostrazione di A(a) non si fa uso di alcuna proprietà speciale dell’oggetto a. In virtù di ciò la dimostrazione si applicherà a ogni oggetto individuale del dominio, perciò la conclusione xA(x) è giustificata. In termini di (GU2), nella dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32 ABC è un triangolo individuale. Euclide inizia la sua dimostrazione dicendo: Sia ABC un triangolo individuale. Poi, ragionando su tale triangolo ABC, mostra che esso ha la proprietà desiderata. Dal fatto che nella dimostrazione non si fa uso di alcuna proprietà speciale di ABC ma solo del fatto che ABC è un triangolo, egli conclude che tutti i triangoli hanno quella proprietà. Ora, se una dimostrazione viene condotta su un triangolo individuale ABC senza far uso di alcuna proprietà speciale di ABC ma so-

lo del fatto che ABC è un triangolo, questo equivale a dire che nella dimostrazione non ci si cura di alcuna proprietà speciale di ABC. Ma, come abbiamo visto, ‘non curarsi di’ è ciò che Berkeley intende per ‘astrazione’. Quindi la seconda soluzione di Gentzen del problema della generalizzazione universale è semplicemente la soluzione di Berkeley, e perciò è inadeguata per la stessa ragione per cui lo è la soluzione di Berkeley. Come si è già menzionato, Gentzen non presenta le sue due soluzioni del problema della generalizzazione universale come realmente distinte ma solo come due forme di una stessa soluzione, l’una informale e l’altra formale. Infatti Gentzen, da un lato, spiega il senso informale della generalizzazione universale dicendo che, «se si è dimostrato A(a) per un ‘a arbitrario’, allora xA(x) vale», e, dall’altro lato, afferma che «la condizione che a sia ‘completamente arbitrario’ può essere espressa più precisamente così: A(a) non deve dipendere da alcuna assunzione in cui compare la variabile per oggetti a»39. Dunque, secondo Gentzen, (GU2) è semplicemente una formulazione più precisa di (GU1). Ma questo è insostenibile perché, come abbiamo visto, (GU1) e (GU2) fanno riferimento a due soluzioni essenzialmente differenti del problema della generalizzazione universale, quella di Locke e quella di Berkeley. Perciò, dicendo che (GU2) è semplicemente una formulazione più precisa di (GU1), Gentzen mescola due soluzioni che non solo sono differenti ma sono anche alternative. 6. Altre formulazioni della generalizzazione universale Difficoltà simili nascono anche con altre formulazioni della generalizzazione universale che sono state date dopo Gentzen. Per esempio, Velleman afferma che «si inizia una dimostrazione di un’asserzione della forma xA(x) con l’enunciato ‘a sia arbitrario’»40. Poi si deduce A(a). L’enunciato ‘a sia arbitrario’ può essere considerato «come una dichiarazione di una variabile»41. Tale enunciato può essere espresso più precisamente mediante regole che diIvi, p. 187. Velleman 2006, p. 138. 41 Ibid. 39 40

38

Ivi, p. 186.

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cono che la variabile a «non deve essere stata dichiarata già, e perciò che non si sarebbe potuto assumere nulla su di essa»42. Come Gentzen, dunque, Velleman, da un lato, spiega il senso informale della generalizzazione universale dicendo che a deve essere arbitrario, e, dall’altro lato, afferma che l’arbitrarietà di a può essere espressa più precisamente dicendo che non si sarebbe potuto assumere nulla su a, e perciò non si sarebbe potuto far uso di alcuna proprietà speciale di a. Di nuovo, questo equivale a mescolare due soluzioni che non solo sono differenti ma sono anche alternative. Ma, oltre ai difetti delle soluzioni di Gentzen, la soluzione di Velleman ne ha di suoi propri. Infatti, secondo Velleman, l’enunciato ‘a sia arbitrario’ dice che a deve «stare per qualcosa (sebbene naturalmente venga deliberatamente lasciato non specificato per che cosa stia esattamente)»43. Ma allora non si può dire che cosa sia quel qualcosa per cui sta a, altrimenti a non sarebbe arbitrario. Perciò quel qualcosa è ineffabile, e questo sembra inappropriato. Inoltre, secondo Velleman, la dichiarazione della variabile a «è temporanea perché noi trattiamo a come stante per qualcosa solo fino a quando non riusciamo a dedurre A(a); una volta che abbiamo dedotto A(a) noi ritraiamo la dichiarazione di a e inferiamo xA(x)»44. Vi è «un ovvio parallelo tra questo tipo di dichiarazione di una variabile e l’assunzione che introduce una prova condizionale», cioè un’introduzione dell’implicazione, perché tale assunzione «è solo temporanea»45. Ma il parallelo sembra inappropriato perché l’assunzione che introduce una prova condizionale viene conservata nella conclusione della prova condizionale, dal momento che occorre come antecedente nella sua conclusione. Invece l’oggetto per cui a si suppone stia fino a quando non riusciamo a dedurre A(a) viene annichilito nella conclusione della generalizzazione universale. In aggiunta al fatto che esso è ineffabile, questo fa apparire misterioso il suo stato.

Ivi, p. 139. Ivi, p. 138. 44 Ibid. 45 Ibid.

7. Gli oggetti matematici come ipotesi I problemi sollevati dalle soluzioni del problema della generalizzazione universale di Locke, Berkeley e Gentzen, così come dalle altre che non sono state considerate qui, indicano che c’è bisogno di una soluzione alternativa. Una tale soluzione può essere data in termini delle tre condizioni seguenti: (A) Gli oggetti matematici sono oggetti individuali. (B) Gli oggetti matematici sono ipotesi, introdotte per risolvere problemi matematici. (C) Le dimostrazioni matematiche sono schematiche, cioè sono schemi di argomentazione che, dato un oggetto del dominio, danno una dimostrazione che è specifica per quell’oggetto. La condizione (B) ha varie conseguenze46. Qui però basta considerarne due. La prima conseguenza è che, poiché gli oggetti matematici sono solo delle ipotesi, non occorre assumere che essi esistano. La questione dell’esistenza degli oggetti matematici è stata considerata centrale per lo sviluppo della matematica solo nell’ultimo secolo. Essa era considerata irrilevante nel diciassettesimo e nel diciottesimo secolo, quando Descartes dichiarava che «l’aritmetica, la geometria e le altre discipline dello stesso genere», trattano «solo di cose semplicissime e generali in sommo grado e poco si curano se tali cose esistano o meno»47. Locke dichiarava che tutti i discorsi dei matematici sulla quadratura del cerchio, sulle sezioni coniche, o su qualsiasi altra parte della matematica, «non concernono l’esistenza di alcuna di quelle figure: ma le loro dimostrazioni, che dipendono dalle loro idee, sono le stesse, che vi sia o non vi sia alcun quadrato o circolo»48. Hume dichiarava che, «anche se non esistesse mai un cerchio o un triangolo», le «verità dimostrate da Euclide conserverebbero per sempre la loro certezza ed evidenza»49. Questo atteggiamento trova rispondenza nei matematici contemporanei più riflessivi. Per esempio, Rota afferma che «l’esistenza deCfr. Cellucci 2002, cap. 40. Descartes 1996, VII, p. 20. 48 Locke 1975, p. 566 49 Hume 1975, p. 25.

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gli oggetti matematici è un capitolo della filosofia della matematica che è privo di conseguenze» perché «non ha importanza se esistono gli oggetti matematici»50. Se «qualcuno provasse al di là di ogni ragionevole dubbio che gli oggetti matematici non esistono», questo non avrebbe alcuna conseguenza per «la verità di alcuna asserzione matematica»51. In realtà le discussioni sull’esistenza degli oggetti matematici «sono motivate da radicate brame emotive di permanenza che hanno un interesse psichiatrico piuttosto che filosofico»52. Ma, se la questione dell’esistenza degli oggetti matematici è irrivevante per lo sviluppo della matematica, allora gli oggetti matematici vanno considerati semplicemente delle ipotesi. E, nel corso di una dimostrazione, un’ipotesi può rivelarsi insostenibile. Per esempio, nella dimostrazione per assurdo della Proposizione I.32 considerata in precedenza, si formula l’ipotesi che ABC sia un triangolo i cui angoli interni non sono eguali a due angoli retti. Tale ipotesi non impegna ad ammettere l’esistenza di un tale triangolo, ma solo a considerarne la possibilità. Questa possibilità viene indagata fino a che si ottiene una risposta ben definita. Nel caso in questione si ottiene una contraddizione, che mostra che un tale triangolo ABC è impossibile, e perciò l’ipotesi è insostenibile. Le ipotesi semplicemente fissano le proprietà degli oggetti matematici indagati, non dicono nulla sulla loro esistenza. E sarebbe ininfluente che lo facessero, perché le ipotesi sono strumenti per risolvere problemi matematici, e la questione se gli oggetti matematici esistano o no è irrilevante per la soluzione dei problemi matematici. Attribuirle rilevanza è proprio della concezione secondo cui la matematica è dimostrazione di teoremi, ma tale concezione è stata confutata conclusivamente dai risultati di incompletezza di Gödel. La seconda conseguenza è che, poiché gli oggetti matematici sono ipotesi, essi non possono essere dati da figure tracciate, ma queste ultime possono solo essere rappresentazioni di oggetti ipotetici. Per esempio, nel caso della dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32, la figura tracciata è solo una rappresentazione di un triangolo ipotetico, cioè dell’ipotesi di un oggetto che soddisfi la definizione di triangolo di Euclide. Al riguardo si devono distinguere tre Rota 1997, p. 161. Ibid. 52 Ibid. 50 51

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cose: (1) la figura approssimativamente triangolare tracciata, che è un’iscrizione fisica; (2) il triangolo individuale, di cui la figura approssimativamente triangolare tracciata è una rappresentazione; (3) il concetto di triangolo, di cui il triangolo individuale è un esempio. Mentre (1) è un oggetto reale ma non è un triangolo, (2) è solo un’ipotesi ma può essere un triangolo, cioè un esempio di (3). Chiaramente (A) e (B) permettono di risolvere alcuni dei problemi a cui vanno incontro le soluzioni di Locke e Berkeley. (A) permette di risolvere il problema a) della soluzione di Locke, che nessun oggetto generale può esistere. Infatti, in base a (A), gli oggetti matematici non sono oggetti generali ma oggetti individuali. (B) permette di risolvere il problema a) della soluzione di Berkeley, che non si può dire realmente su quale oggetto individuale sia condotta una dimostrazione perché un oggetto individuale non può essere dato da alcuna figura tracciata. Infatti, se gli oggetti matematici sono ipotesi, allora una dimostrazione viene condotta su un oggetto ipotetico. In particolare, la dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32 viene condotta su un oggetto ipotetico che soddisfa la definizione di triangolo di Euclide. Tale oggetto ipotetico non è dato dalla figura, quest’ultima ne costituisce solo una rappresentazione. (B) permette di risolvere il problema b) della soluzione di Berkeley, che l’oggetto individuale su cui viene condotta la dimostrazione può non esistere affatto. Infatti, poiché gli oggetti matematici sono ipotesi, non occorre assumere che essi esistano. Tuttavia (B) non basta per risolvere il problema b) della soluzione di Locke né il problema c) della soluzione di Berkeley. Tali problemi nascono dal fatto che le soluzioni di Locke e Berkeley si basano sull’astrazione. Per evitarli c’è bisogno di un’ulteriore condizione, cioè (C). 8. Carattere schematico della dimostrazione La condizione (C) permette di risolvere il problema b) della soluzione di Locke e il problema c) della soluzione di Berkeley. Essa, infatti, implica che, se nella dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32 si sostituisce ABC con un altro triangolo individuale DEF, si ottiene una dimostrazione che stabilisce il risultato per DEF. In generale, se nella dimostrazione della premessa A(a) della generalizzazione universale si sostituisce a dappertutto con un oggetto indivi461

duale b che non compare nella dimostrazione, si ottiene una dimostrazione di A(b) dalle stesse ipotesi. In virtù di (C) le dimostrazioni sono ripetibili, sostituendo dappertutto un oggetto individuale con un altro oggetto individuale, senza alcun cambiamento nella struttura della dimostrazione. La ripetibilità della dimostrazione fornisce una base per asserire la generalizzabilità del risultato. Perciò, nel problema della generalizzazione universale, ciò che è primario è la ripetibilità della dimostrazione piuttosto che la generalizzabilità del risultato. Quest’ultima è solo un corollario della ripetibilità. In questo senso la generalizzabilità del risultato è una proprietà della dimostrazione piuttosto che una proprietà del risultato. Il carattere schematico delle dimostrazioni corrisponde a ciò che Alessandro di Afrodisia dice delle figure sillogistiche. Egli afferma che le figure [skhemata] sillogistiche sono «come una sorta di stampo comune, in quanto mettendo materia in esse si può dare la stessa forma a tipi di materia differenti»53. Similmente si può dire che le dimostrazioni sono come una sorta di stampo comune: mettendo materia in esse si può dare la stessa forma a tipi di materia differenti. Mettere materia in una dimostrazione significa sostituire in essa un oggetto individuale con un altro. Che, mettendo materia in una dimostrazione, si possa dare la stessa forma a tipi di materia differenti, significa che, sostituendo un oggetto individuale dappertutto con un altro oggetto individuale dello stesso tipo non occorrente nella dimostrazione, si ottiene una dimostrazione dalle stesse ipotesi. 9. Formulazione alternativa della generalizzazione universale La soluzione del problema della generalizzazione universale basata su (A)-(C) suggerisce una formulazione alternativa della generalizzazione universale. In tale formulazione alternativa, a è un oggetto individuale tale che se, nella dimostrazione della premessa A(a), si sostituisce dappertutto a con un oggetto individuale b non occorrente nella dimostrazione, si ottiene una dimostrazione di A(b) dalle stesse ipotesi. 53

Alessandro di Afrodisia 1883, 6.16-18.

462

Sia (GU3) la versione della generalizzazione universale in cui a viene interpretato in questo modo. Con (GU3), la generalizzazione universale viene basata sul fatto che la dimostrazione è ripetibile per ogni oggetto individuale del dominio. In virtù della sua ripetibilità, ciò che viene dimostrato valere per a varrà per ogni oggetto del dominio. La conclusione xA(x) è giustificata perché la dimostrazione è ripetibile per ogni oggetto individuale del dominio. Quale relazione c’è tra (GU3) e (GU2)? Esse sono estensionalmente equivalenti, nel senso che danno luogo allo stesso insieme di dimostrazioni. Questo può essere visto nel modo seguente. (GU3)  (GU2). Sia data una dimostrazione della premessa A(a) di (GU2) in cui A(a) non dipende da alcuna ipotesi in cui occorre a. Sostituendo l’oggetto individuale a dappertutto in tale dimostrazione con un altro oggetto individuale b non occorrente in essa, otteniamo una dimostrazione di A(b) dalle stesse ipotesi. Allora mediante (GU3) otteniamo xA(x), cioè la conclusione di (GU2), come richiesto. (GU2)  (GU3). Sia data una dimostrazione della premessa A(a) di (GU3) tale che, sostituendo l’oggetto individuale a dappertutto in tale dimostrazione con un altro oggetto individuale b non occorrente in essa, otteniamo una dimostrazione di A(b) dalle stesse ipotesi. Questo implica che a non dipende da alcuna ipotesi in cui occorre a. Allora mediante (GU2) otteniamo xA(x), cioè la conclusione di (GU3), come richiesto. Ma, sebbene (GU3) e (GU2) siano estensionalmente equivalenti, esse non sono intensionalmente equivalenti perché fanno riferimento a proprietà differenti della dimostrazione di A(a). Questo appare chiaro anche dal fatto che, mentre (GU3) dà una soluzione adeguata del problema della generalizzazione universale, (GU2) non la dà. La versione (GU3) della generalizzazione universale data sopra non è affatto inconsueta o bizzarra. Per esempio, Herbrand spiega il significato (intuizionista) della quantificazione universale nel modo seguente: «Quando si dice che un argomento (o un teorema) è vero per tutti questi x, questo significa che, per ciascun x preso in particolare, è possibile ripetere l’argomento generale in questione, che deve essere considerato semplicemente il prototipo di questi argomenti particolari»54. 54

Herbrand 1968, p. 225, nota 3.

463

Il ‘prototipo’ di Herbrand corrisponde alla ‘matrice comune’ di Alessandro di Afrodisia. Essere un prototipo suggerisce la ripetibilità. Inoltre, Fitch mostra che qualcosa di simile a (GU3) è una regola derivata del suo sistema di deduzione naturale per la logica classica. Egli, infatti, afferma che «una dimostrazione subordinata è generale rispetto ad a» se quella «dimostrazione subordinata sarebbe egualmente valida se a fosse sostituita dappertutto nella dimostrazione subordinata con una qualsiasi altra cosa b»55. La regola derivata di Fitch è allora: xA(x) è «una conseguenza di una dimostrazione subordinata categorica» – cioè una dimostrazione subordinata priva di ipotesi – «che è generale rispetto ad a e ha» A(a) «come argomento»56. 10. La generalità nella matematica greca C’è una relazione tra la soluzione del problema della generalizzazione universale basata su (A)-(C) data sopra e l’approccio al problema della generalizzazione universale della matematica greca? Mueller afferma che in una proposizione di Euclide ciò che viene dimostrato viene prima formulato «in generale nella protasis», cioè nella proposizione, poi viene dimostrato «in termini di un esempio particolare»57. È «naturale interrogarsi sulla legittimità di tale dimostrazione», ma «io non credo che i Greci abbiano mai risolto questo problema in modo soddisfacente»58. Tuttavia, sebbene «insistere sul fatto che l’argomento particolare è sufficiente per stabilire la protasis generale non è una giustificazione», nondimeno ciò «equivale a formulare una regola di dimostrazione matematica: dimostrare un caso particolare varrà come dimostrazione di una proposizione generale»59. Ora, forse i filosofi greci non hanno mai dato una soluzione soddisfacente del problema della generalizazione universale, ma l’affermazione di Mueller che la pratica matematica greca di asserire conclusioni generali sulla base di dimostrazioni particolari non avesse alcuna giustificazione sembra un po’ azzardata. I matematici greci de-

vono aver ritenuto che quella fosse una mossa valida, perciò tale mossa va spiegata. Una spiegazione è data da Netz, il quale afferma che «la generalità greca deriva dalla ripetibilità»60. La «stessa dimostrazione deve essere ripetibile per ogni altro oggetto»61. Perciò «la generalizzazione può applicarsi alla dimostrazione invece che direttamente al risultato»62. Il principio che sta alla base della pratica matematica greca è: «La ripetibilità della dimostrazione invece della generalizzabilità del risultato»63. La generalizzabilità «è allora un derivato della ripetibilità»64. Se l’interpretazione di Netz è corretta, allora la soluzione del problema della generalizzazione universale basata su (A)-(C) che è stata data sopra è in accordo con la pratica matematica greca. Infatti, (C) fonda la generalità sul fatto che la dimostrazione deve essere ripetibile per ogni altro oggetto del dominio. Norman afferma che l’interpretazione di Netz si basa sul «cercare di giustificare la generalizzazione in termini di un processo indefinitamente lungo di iterazione o ripetizione», ma «questo è effettivamente un argomento con una premessa infinita»65. Esso, infatti, ha la forma: [A(a)] [A(b)]   B(a) B(b)

x(A(x)  B(x))

Netz 1999, p. 269. Ivi, p. 256. 62 Ivi, p. 246. 63 Ibid. 64 Ibid. 65 Norman 2006, pp. 109-110. 66 Ivi, p. 110. 61

Fitch 1952, pp. 129-130. Ivi, p. 134. Su tale regola derivata, cfr. anche Fitch 1974, pp. 97-98. 57 Mueller 1981, p. 13. 58 Ibid. 59 Ibid. 56

464

.

Perciò «non può essere seguito da menti finite»66. Norman ne conclude che un’interpretazione della generalità in termini di ripetibilità, come quella di Netz, è impossibile. Ma Norman sembra confondere la ripetibilità in linea di principio con l’effettiva ripetizione. L’interpretazione di Netz comporta la ripetibilità in linea di principio, non l’effettiva ripetizione. 60

55

[A(c)] ...  B(c) ...

465

Lo stesso vale per (GU3), che perciò è una regola con una premessa singola, non con una premessa infinita. 11. La soluzione di Proclo Anche se forse i filosofi greci non hanno dato una soluzione soddisfacente del problema della generalizzazione universale, tuttavia essi hanno dato soluzioni di tale problema. Particolarmente interessante è quella di Proclo, perché suggerisce una relazione tra generalizzazione universale e inferenza analogica. Secondo Proclo, quando i geometri passano dalla conclusione particolare a quella generale, «vi passano a buon diritto, perché per la dimostrazione usano le figure esposte non in quanto queste particolari figure ma in quanto sono simili [homoia] alle altre»67. Nella soluzione di Proclo del problema della generalizzazione universale si possono distinguere tre parti. 1) La dimostrazione viene condotta su un oggetto individuale, dato da una particolare figura. 2) Nella dimostrazione si usa una particolare figura non in quanto è quella particolare figura ma in quanto è simile alle altre dello stesso tipo. 3) Poiché nella dimostrazione si usa una particolare figura non in quanto è quella particolare figura ma in quanto è simile alle altre dello stesso tipo, ciò che si stabilisce per quella particolare figura varrà per tutte le altre figure simili. Tale soluzione sembra basarsi su un’inferenza analogica perché, dal fatto che una proprietà è stata stabilita per una particolare figura, inferisce che essa varrà per tutte le altre figure simili. 12. Generalizzazione universale e analogia Ci si può chiedere se Proclo intendesse davvero basare la sua soluzione su un’inferenza analogica, perché egli si esprime in modo un po’ ambiguo. Infatti, subito dopo la soluzione in termini di similarità, egli propone una soluzione che è essenzialmente la stessa di quella di Berkeley, perché afferma che, se l’angolo dato è un angolo

retto ma noi «non facciamo uso del suo essere retto e consideriamo solo il suo essere un angolo rettilineo, l’argomentazione si applicherà egualmente a tutti gli angoli rettilinei»68. Ma, se Proclo davvero intendeva basare la sua soluzione su un’inferenza analogica, allora nella sua dimostrazione delle Proposizione I.32 Euclide conclude, dal fatto che il triangolo individuale ABC ha la proprietà desiderata, che tutti i triangoli la hanno, in base a un’applicazione della regola dell’analogia. Se a  b esprime ‘a è simile a b’, la regola dell’analogia è: (AN) a  b A(a) . A(b) Essa afferma che, dal fatto che l’oggetto individuale a è simile all’oggetto individuale b e che a ha la proprietà A, si può inferire che anche b ha la proprietà A. Chiaramente (AN) è una generalizzazione della regola della sostitutività dell’eguaglianza: (SE)

Ma, mentre (SE) è una regola di inferenza deduttiva, (AN) è una regola di inferenza non deduttiva. Per vedere che (SE) è una regola di inferenza deduttiva, basta definire a  b come X(X(a)  X(b)). Questo corrisponde alla definizione dell’eguaglianza di Leibniz. Per la verità, Leibniz non definisce a  b come X(X(a)  X(b)) ma come X(X(a)  X(b)), poiché afferma che dire un oggetto è eguale a un altro «significa che l’uno può essere sostituito all’altro in qualsiasi proposizione senza alterarne la verità»69. Tuttavia la definizione di Leibniz è ridondante perché da X(X(a)  X(b)) segue Y(a)  Y(b), donde Y(b)  Y(a), da cui infine si ottiene X(X(b)  X(a)). Perciò da X(X(a)  X(b)) segue X(X(a)  X(b)). Definendo a  b come X(X(a)  X(b)), (SE) diventa una regola derivata della logica deduttiva del secondo ordine, come si ve68

67

Proclo 1992, 207.13-16.

69

466

a  b A(a) . A(b)

Ivi, 207.22-25. Leibniz 1988, p. 362.

467

de dalla seguente deduzione, dove (E2U) è la regola della esemplificazione universale del secondo ordine:

(MP)

A(a)

(E2U)

x(X(a)  X(b)) A(a)  A(b) A(b)

(ANC)

B(a)  B(b) A(a) A(b)

Essa afferma che, dal fatto che gli oggetti individuali a e b concordano rispetto a certe proprietà B e che a ha la proprietà A, si può inferire che anche b ha la proprietà A. (ANC) è la forma della regola dell’analogia considerata da Kant. Egli, infatti, afferma che, «in base all’inferenza per analogia, se due cose concordano sotto tante determinazioni quante sono quelle di cui io sono venuto a conoscenza, allora io inferisco che esse concordano anche nelle altre determinazioni»71. Chiaramente (ANC) è una regola di inferenza non deduttiva, perché la conclusione non è contenuta nelle premesse. Per esempio, interpretando a come 2, b come 3, B come ‘essere un numero intero’ e A come ‘essere pari’, le premesse diventano vere e la conclusione falsa. Tuttavia, nel caso speciale in cui la premessa A(a) dipenda dall’ipotesi B(a), la regola (ANC) diventa una regola di inferenza deduttiva. Infatti, dalle date dimostrazioni delle premesse di (ANC), si ottiene una dimostrazione della conclusione trasformando la dimostrazione a sinistra in basso nella dimostrazione a destra in basso: 70 71

Cfr. Cellucci 2002, cap. 31. Kant 1900-, XXIV, p. 772.

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[B(a)] 

B(a)  B(b) A(a) A(b)

.

Per vedere che (AN) è una regola di inferenza non deduttiva occorre specificare come si deve interpretare a  b, perché a  b può essere interpretato in vari modi70. L’interpretazione pertinente qui è quella secondo cui a  b significa che a e b hanno in comune certe proprietà B. Cioè, si definisce a  b come B(a)  B(b), per qualche B(x). Con tale interpretazione, (AN) diventa la regola dell’analogia per concordanza: (ANC)



 B(a)  B(b) [B(b)]  A(b)

.

Dunque, nel caso speciale in cui la premessa A(a) dipenda dall’ipotesi B(a), (ANC) è una regola derivata della logica deduttiva del primo ordine, e perciò è una regola di inferenza deduttiva. Si noti che A(a) può dipendere anche da altre ipotesi, purché a non occorra in esse. Nella dimostrazione di Euclide della Proposizione I.32, B è la proprietà ‘essere un triangolo’ e A è la proprietà ‘avere gli angoli interni eguali a due angoli retti’. La dimostrazione del fatto che gli angoli interni di ABC sono eguali a due angoli retti dipende solo dall’ipotesi che ABC sia un triangolo. Perciò il caso di (ANC) in cui, dal fatto che ABC ha la proprietà A, si inferisce che tutti i triangoli ce l’hanno, è un’inferenza della logica deduttiva del primo ordine. Questo mostra che, ammesso che Proclo intendesse davvero basare la sua soluzione del problema della generalizzazione universale su un’inferenza analogica, la sua soluzione era corretta. Ma la correttezza della soluzione di Proclo dipende dalla soluzione del problema della generalizzazione universale basata su (A)-(C) che è stata data sopra. Dipende da (A) e (B), perché gli oggetti su cui vengono condotte le dimostrazioni devono essere oggetti individuali e devono essere ipotesi, altrimenti si andrebbe incontro ai problemi a cui vanno incontro le soluzioni di Gentzen. Dipende da (C), perché è solo in virtù del carattere schematico delle dimostrazioni che, dalla data dimostrazione della premessa A(a) da B(a), si può ottenere una dimostrazione di A(b) da B(b). Perciò la soluzione di Proclo si riduce alla soluzione del problema della generalizzazione universale basata su (A)-(C) che è stata data sopra. Basandosi su (A)-(C) si può dare una soluzione simile anche per il ‘problema dell’esemplificazione esistenziale’, cioè per il problema corrispondente relativo alla regola dell’esemplificazione esistenziale. Dunque (A)-(C) forniscono una soluzione di tutte le principali questioni riguardanti le regole della quantificazione.

469

Parte sesta

Coda

31.

La conoscenza e il significato della vita umana

1. Il ruolo della conoscenza Uno dei principali scopi di questo libro è dare una risposta alla domanda: qual è il ruolo della conoscenza nella natura? La risposta che è stata data nei capitoli precedenti è che la conoscenza ha innanzitutto un ruolo biologico e in secondo luogo un ruolo culturale. A molti, però, questa risposta apparirà riduttiva. Dall’antichità ai nostri giorni molti filosofi hanno attribuito alla conoscenza un ruolo più alto: la conoscenza è lo scopo e il significato ultimo della vita umana. Per esempio, Aristotele afferma che la sapienza, che per lui è conoscenza di principi e di ciò che deriva da essi, «è il nostro fine secondo natura» ed «è il fine ultimo in vista del quale siamo stati generati»1. Questa è la forma più alta di conoscenza, perché «è conoscenza con fondamento delle cose più elevate», dal momento che con essa non solo si conosce «ciò che deriva dai principi», ma si conosce «la verità sui principi stessi»2. La sapienza va ricercata per se stessa e può renderci liberi perché, tra le attività di pensiero, solo «quelle desiderabili per se stesse sono libere»3. Essendo conoscenza dei principi, la sapienza è conoscenza di Dio, perché «Dio è considerato essere tra le cause di tutte le cose e un primo principio»4. Similmente, Russell afferma che «la vita dell’uomo istintivo è chiusa nella cerchia dei suoi interessi privati»5. Ma, «se la nostra vi-

Aristotele, Protrepticus, 17 Düring. Aristotele, Ethica Nicomachea, Z 7, 1141 a 17-20. 3 Aristotele, Protrepticus, 25 Düring. 4 Aristotele, Metaphysica, A 2, 983 a 8-9. 5 Russell 1997a, p. 157. 1 2

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ta deve essere grande e libera, dobbiamo sfuggire da questa prigione»6. Il principale mezzo per farlo è la conoscenza, perché «ogni acquisizione di conoscenza è un allargamento dell’Io»7. Attraverso la conoscenza la mente «diventa capace di quell’unione con l’universo che costituisce il suo bene più grande»8. La conoscenza «ci fa cittadini dell’universo», e «in questa cittadinanza dell’universo consiste la vera libertà dell’uomo, e la sua liberazione dalla schiavitù di ristrette speranze e timori»9. L’unione con l’universo ha un carattere religioso, perché «la religione consiste nell’unione con l’universo»10. Essa «deriva il suo potere dal senso di unione con l’universo che è capace di dare»11. Ciò che Aristotele e Russell propongono come scopo e significato ultimo della vita umana è l’ideale dell’autoliberazione attraverso la conoscenza: solo attraverso la conoscenza gli esseri umani possono diventare veramente liberi. Si tratta di un ideale di tipo religioso, come appare chiaro dal fatto che la liberazione degli esseri umani viene identificata da Aristotele con la conoscenza di Dio, e da Russell con quell’unione con l’universo in cui egli fa consistere la religione. Oltre ad Aristotele e Russell, l’idea che la conoscenza sia lo scopo e il significato ultimo della vita umana ha avuto vari altri sostenitori. Nondimeno essa è inadeguata. Infatti se, come Aristotele, si sostiene che lo scopo e il significato ultimo della vita umana è la conoscenza in quanto la conoscenza dei principi è conoscenza di Dio, sorge la domanda: esiste Dio? A tale domanda Tommaso d’Aquino risponde con la sua prima prova dell’esistenza di Dio, che riprende la prova di Aristotele dell’esistenza del primo motore immobile: «Consta dai sensi che in questo mondo alcune cose si muovono. Ora, tutto ciò che si muove è mosso da un’altra cosa» e «questa da un’altra ancora. Ma questo non può andare all’infinito: così infatti non vi sarebbe un primo motore; e di conseguenza nessun altro motore, perché i motori intermedi non muovono se non in quanto sono mossi dal primo motore»12. Perciò Ivi, p. 158. Ibid. 8 Ivi, p. 161. 9 Ibid. 10 Russell 1985, p. 104. 11 Ivi, p. 121. 12 Tommaso d’Aquino, Summa theologiae, I, q. 2, a. 3. 6 7

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«è necessario arrivare a un primo motore che non sia mosso da nessun altro; e tutti riconoscono che questo» primo motore «è Dio»13. Ma la prima prova dell’esistenza di Dio di Tommaso d’Aquino è inadeguata perché si basa su tre assunzioni ingiustificate. La prima è che è impossibile che un motore sia mosso se non vi è un primo motore. Questa assunzione è già problematica nel caso delle serie finite, ma di essa non vi è alcuna prova nel caso delle serie infinite. La seconda assunzione è che tutto ciò che si muove deve essere mosso da qualcos’altro. Questa assunzione è già problematica nel caso delle cose del mondo, ma di essa non vi è alcuna prova se applicata al mondo nella sua totalità. La terza assunzione è che il primo motore è Dio. Questa assunzione è problematica perché, anche ammettendo che la prima prova dimostri l’esistenza di un primo motore, nulla assicura che tale primo motore sia il Dio del teismo – un essere personale, infinitamente potente, creatore del mondo dal nulla, che tutto conosce ed è la causa non solo del divenire di tutto ma anche del suo essere. Similmente se, come Russell, si sostiene che lo scopo e il significato ultimo della vita umana è la conoscenza, in quanto è attraverso essa che la nostra mente diventa capace di raggiungere quell’unione con l’universo che costituisce il suo bene più grande, questo fa nascere la domanda: perché tale unione? La risposta di Russell che, attraverso la conoscenza, gli esseri umani raggiungono la liberazione dalla schiavitù di ristrette speranze e timori, è inadeguata perché la conoscenza dell’universo non è necessariamente una liberazione, anzi può renderci più consapevoli delle costrizioni a cui siamo soggetti. 2. Evoluzione e significato della vita umana Che la tesi che la conoscenza è lo scopo e il significato ultimo della vita umana sia inadeguata, non significa però che la conoscenza non abbia nulla da dire al riguardo. In particolare, ha qualcosa da dire in merito la teoria dell’evoluzione, che è una parte importante della nostra conoscenza. Una delle domande fondamentali che gli esseri umani si pongono è: perché la vita umana? A tale domanda la teoria dell’evoluzio13

Ibid.

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ne risponde: la vita umana esiste in virtù del fatto che è il risultato di un adattamento. Ma, si obietterà, questa risposta si basa su un equivoco. Ciò che si intende con la domanda ‘Perché la vita umana?’, non è ‘In virtù di che cosa esiste la vita umana?’, ma è piuttosto ‘Qual è lo scopo e il significato ultimo della vita umana?’. In realtà la teoria dell’evoluzione dà una risposta anche a questa domanda: la vita umana non ha alcuno scopo e significato ultimo. Si tratta, è vero, di una risposta negativa, ma chiara e netta. Dunque la teoria dell’evoluzione dà una risposta a entrambi i modi in cui si può intendere la domanda ‘Perché la vita umana?’. La vita umana esiste in virtù del fatto che è il risultato di un adattamento, e non ha alcuno scopo e significato ultimo. In particolare, dal punto di vista della teoria dell’evoluzione, lo scopo e il significato ultimo della vita umana non è il progresso. L’evoluzione favorisce quei caratteri che promuovono la propagazione dei geni che li producono, ma questo non costituisce un progresso secondo alcuno dei canoni morali, estetici, emotivi in base ai quali noi consideriamo qualcosa come un progresso. Anche volendo vedere la propagazione dei geni come un progresso in sé, la selezione naturale non può considerarsi produttrice di progresso neppure da tale punto di vista, perché un adattamento può dirsi buono o cattivo solo relativamente all’ambiente. Perciò non si può dire che esso sia un progresso in senso assoluto. Né, dal punto di vista della teoria dell’evoluzione, lo scopo e il significato ultimo della vita umana è l’aumento di complessità. Sebbene l’evoluzione favorisca gli organismi più complessi quando producono maggiore adeguatezza genetica, lo stesso vale per gli organismi meno complessi. Certo, in un ambiente relativamente stabile, una specie può diventare progressivamente meglio adattata, ma questo è solo un progresso locale, non quel progresso globale che permetterebbe di parlare di progresso in un senso assoluto. In ogni caso, non è un progresso nel senso di un avvicinamento a uno scopo ultimo. 3. Religione e significato della vita umana Tuttavia, anche se la teoria dell’evoluzione dà una risposta a entrambi i modi in cui si può intendere la domanda ‘Perché la vita umana?’, la sua risposta – che la vita umana esiste in virtù del fatto che è 476

il risultato di un adattamento e non ha alcuno scopo e significato ultimo – difficilmente soddisferà molti. Presumibilmente essi troveranno più soddisfacente una risposta come quella delle religioni teistiche, secondo le quali la vita umana esiste in virtù del fatto che è stata creata da Dio, e il suo scopo e significato ultimo è contribuire al disegno di Dio. Questa risposta presuppone, però, che Dio esista. Ora, oltre alla prima prova dell’esistenza di Dio di Tommaso d’Aquino ne sono state date anche altre, perché l’esistenza di Dio «è reputata dalla maggior parte dei credenti una verità attingibile mediante una riflessione puramente razionale»14. Tutte tali prove, però, sono risultate insoddisfacenti. Ma, si potrebbe obiettare, Dio deve esistere, altrimenti la vita umana non avrebbe alcuno scopo e significato ultimo. Per esempio, Wittgenstein afferma che «credere in Dio vuol dire vedere che la vita ha un senso» e «comprendere la questione del senso della vita»15. Infatti «il senso della vita, cioè il senso del mondo, possiamo chiamarlo Dio»16. Perciò «pregare è pensare al senso della vita»17. Parimenti, Dummett afferma che solo «la fede religiosa dà un senso alla nostra vita»18. Questa obiezione, però, non è valida perché si limita ad assumere, senza darne alcuna prova, che la vita umana abbia uno scopo e un significato solo se rientra nel disegno di Dio, cioè solo se contribuisce a tale disegno. Tale assunzione fa sorgere il problema: in che senso il disegno di Dio ha uno scopo e un significato ultimo? Questo dà luogo al dilemma: o il disegno di Dio ha uno scopo e un significato ultimo in quanto rientra in un disegno ancora superiore, oppure ha uno scopo e un significato ultimo in sé. Entrambi i corni di tale dilemma sono impossibili. Il primo corno del dilemma fa nascere il problema: in che senso il disegno ancora superiore ha uno scopo e un significato ultimo? Questo dà luogo a un regresso all’infinito in virtù del Dummett 2001, p. 45. Wittgenstein 1979, p. 74. 16 Ivi, p. 73. 17 Ibid. 18 Dummett 2001, p. 48. 14 15

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quale il mondo potrebbe esistere senza presupporre l’esistenza di Dio. Il secondo corno del dilemma fa nascere il problema: se è possibile che qualcosa abbia uno scopo e un significato ultimo in sé, perché quel qualcosa non potrebbe essere la vita umana stessa? Cioè, perché non si potrebbe collocare lo scopo e il significato ultimo della vita umana nella vita umana stessa? Non vi sono valide ragioni per cui non si possa farlo. Inoltre, anche ammettendo che la vita umana abbia uno scopo e un significato ultimo solo se contribuisce al disegno di Dio, si presenterebbe l’ulteriore problema: una volta che il disegno di Dio fosse stato realizzato, quale scopo e significato ultimo rimarrebbe alla vita umana? Non ne rimarrebbe alcuno, perché non vi sarebbero più scopi da realizzare.

subordinati tutti gli altri, non vi è alcuna prova che tale scopo sia Dio piuttosto che, per esempio, come asserisce Russell, l’unione con l’universo. Dopo tutto, prima di Russell anche Spinoza aveva affermato che lo scopo e il significato ultimo della vita umana «è la conoscenza dell’unione che la mente ha con tutta la natura»19. La vita umana ha effettivamente un significato, nel senso che ciascuno di noi bene o male ne dà uno alla propria, ma non vi è alcuna prova che Dio esista, né che esista un disegno di Dio a cui la vita umana è chiamata a contribuire. Perciò, che la vita umana abbia un significato, non significa che essa abbia uno scopo e un significato ultimo.

4. Perché Dio?

Il fatto che tutti i tentativi di dimostrare l’esistenza di Dio che sono stati fatti finora non abbiano avuto successo, non implica che non si possa credere che la vita umana esiste in quanto è stata creata da Dio, e che il suo scopo e significato ultimo è contribuire al disegno di Dio. Implica, però, che crederlo non ha una base razionale. Quello che è in questione qui non è la credenza ma la base della credenza. La credenza in Dio è essenzialmente differente dalla credenza in cose che sono poi risultate insostenibili. Per esempio, sebbene oggi gli esseri umani non credano più nel sistema tolemaico perché gli argomenti contro hanno prevalso su quelli a favore, essi hanno creduto in tale sistema per molti secoli, e allora era razionale farlo perché gli argomenti a favore prevalevano su quelli contro. Ma, nel caso della credenza in Dio, argomenti a favore prevalenti su quelli contro non sono mai esistiti. Questo è stato riconosciuto fin dagli inizi del Cristianesimo, come si vede dall’affermazione di Tertulliano: «Certum est, quia impossibile»20. O da quella, di incerta origine: ‘Credo quia absurdum’. Le religioni non si rivolgono alla ragione ma alle emozioni. Sulla questione se vi sia «una base razionale per credere nell’esistenza di Dio», si può anche pensare, come Dummett, che «abbiamo tutte le ragioni per ritenerlo possibile; forse si giungerà a una risposta nel-

E ancora, anche ammettendo che Dio debba esistere altrimenti la vita umana non avrebbe alcuno scopo e significato ultimo, nascerebbe la domanda: perché Dio? Al pari della domanda ‘Perché la vita umana?’, anche questa domanda può essere intesa in due sensi, cioè come ‘In virtù di che cosa esiste Dio?’, oppure come ‘Qual è lo scopo e il significato ultimo di Dio?’. Si potrebbe obiettare che, mentre la domanda ‘In virtù di che cosa esiste la vita umana?’ è legittima, la domanda ‘In virtù di che cosa esiste Dio?’ non è legittima, perché deve esserci un principio primo in virtù del quale ogni altra cosa esiste, e tale principio primo è Dio, altrimenti si avrebbe un regresso all’infinito. Ma questa obiezione non è valida perché, anche ammettendo che debba esserci un principio primo in virtù del quale ogni altra cosa esiste, non vi è alcuna prova che tale principio primo debba essere Dio piuttosto che, per esempio, come asserisce Russell, l’universo. Nello stesso modo, si potrebbe obiettare che, mentre la domanda ‘Qual è lo scopo e il significato ultimo della vita umana?’ è legittima, la domanda ‘Qual è lo scopo e il significato ultimo di Dio?’ non è legittima, perché deve esserci uno scopo ultimo a cui siano subordinati tutti gli altri e tale scopo è Dio, altrimenti si avrebbe un regresso all’infinito. Ma anche questa obiezione non è valida perché di nuovo, anche ammettendo che debba esservi uno scopo a cui sono 478

5. Religione e razionalità

19 20

Spinoza 1925, II, p. 8. Tertulliano, De Carne Christi, V, 25-26.

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l’arco della vita dei nostri pronipoti», e «il mio personale convincimento è che la risposta sarà affermativa»21. Ma tale opinione non ha una base razionale, solo una base emozionale. Come dice Pascal, di fronte alla domanda se «Dio esiste, o non esiste», la «ragione non vi può determinare nulla», con essa «non potete fare né l’una né l’altra scelta; con la ragione non potete sostenere nessuna delle due»22. Ma questo non può essere usato, come fa Pascal, per «umiliare la ragione – che vorrebbe giudicare tutto», dichiarando che l’incapacità di dimostrare l’esistenza di Dio mostra «solo la debolezza della nostra ragione»23. Secondo Pascal, non vi è «solo la ragione capace di istruirci», vi è un’altra via, superiore alla ragione, per arrivare a conoscere l’esistenza di Dio, cioè il «sentimento del cuore»24. È su di esso «che la ragione deve fondarsi e fondarvi ogni suo discorso»25. Ma non è così. Il sentimento del cuore, cioè l’emozione, non è una via superiore alla ragione e non ci dà alcuna conoscenza, tanto meno conoscenza dell’esistenza di Dio. Affidarsi al sentimento del cuore significa semplicemente proiettare fuori di sé i propri desideri o le proprie paure, scambiandoli per realtà. Perciò non ci si può fondare su tale sentimento né fondarvi alcun discorso. Solo la ragione può darci conoscenza, tutto il resto è proiezione emotiva, fabulazione consolatoria.

L’argomento che Dio deve esistere altrimenti tutto sarebbe permesso, non vi sarebbe alcuna morale, si basa sull’assunzione che ‘moralmente buono’ è ciò che è voluto da Dio. Tale assunzione dà luogo al dilemma: o ciò che è moralmente buono è voluto da Dio in quanto è moralmente buono in sé, oppure è moralmente buono in quanto è voluto da Dio. Entrambi i corni di questo dilemma sono impossibili. Il primo corno del dilemma implica che il fatto che qualcosa sia moralmente buono non dipende da Dio, c’è uno standard morale superiore a cui anche Dio deve conformarsi. Ma allora è ingiustificato dire che Dio deve esistere altrimenti non vi sarebbe alcuna morale. Il secondo corno del dilemma implica che ciò che è moralmente buono è tale in virtù di un atto di volontà di Dio. Ma allora è arbitrario, Dio potrebbe volere qualcosa che non è moralmente buono. Contro questo non serve obiettare che Dio non potrebbe mai volere nulla del genere perché egli vuole solo ciò che è moralmente buono. Questo, infatti, implicherebbe che ciò che è moralmente buono è tale non perché Dio lo vuole ma perché è moralmente buono in sé, e così si ricadrebbe nel primo corno del dilemma. Perciò di nuovo è ingiustificato dire che Dio deve esistere altrimenti tutto sarebbe permesso, non vi sarebbe alcuna morale. 7. Significato della vita umana da un punto di vista esterno

6. Religione e moralità Né vale l’argomento che, «se Dio infinito non c’è, allora non c’è più virtù che tenga» e perciò «tutto è permesso»26. Tale argomento trascura che religioni senza Dio come il buddismo sono state altrettanto efficaci delle religioni teistiche nel favorire comportamenti moralmente buoni, e molti non credenti hanno comportamenti moralmente migliori di quelli di tanti credenti nelle religioni teistiche. Senza contare le innumerevoli persone torturate, donne bruciate, carneficine perpetrate in nome di qualche Dio. Dummett 2001, p. 152. Pascal 1904-14, XIII, fr. 233. 23 Ivi, XIII, fr. 282. 24 Ibid. 25 Ibid. 26 Dostojevskij, Bratrˇi Karamazovi, libro XI, cap. 8. 21 22

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L’inadeguatezza delle risposte delle religioni teistiche alla domanda ‘Perché la vita umana?’ ripropone quella della teoria dell’evoluzione: la vita umana esiste in virtù del fatto che è il risultato di un adattamento, e non ha alcuno scopo e significato ultimo. In mancanza di alternative, tale risposta appare l’unica plausibile. Che la vita umana non abbia alcuno scopo e significato ultimo implica che, anche se molte delle cose grandi o piccole che facciamo hanno uno scopo immediato, questo non significa che esista una giustificazione della vita umana di tipo assoluto. Tutti noi ci troviamo con una vita da vivere per il fatto di essere nati, ma la nostra vita non ha alcuno scopo e significato da un punto di vista esterno e superiore. Questo è implicito nell’origine stessa della nostra vita individuale. Essa nasce dalla fecondazione di un uovo da parte di uno spermatozoo, ma in essa intervengono parecchie centinaia di milioni di spermatozoi. Due fattori determinano quale spermatozoo feconderà 481

l’uovo. Il primo è che degli spermatozoi si trovino in posizione ottimale nel momento ottimale. Il secondo è che, tra essi, uno spermatozoo più dotato raggiunga l’uovo prima degli spermatozoi meno dotati. Perciò, nella creazione della vita umana individuale intervengono solo due fattori: il caso e la sopravvivenza del più adatto. Questo implica che non si può dire che la nostra vita individuale abbia uno scopo e un significato preordinati. Ma c’è di più. Non solo la vita umana non ha alcuno scopo e significato da un punto di vista esterno e superiore, ma non ha neppure un’importanza ultima. Per quanto possa sembrarci che un mondo senza di noi mancherebbe di un pezzo cruciale, rispetto alla storia del mondo la nostra esistenza è un fatto contingente e trascurabile. Come dice Hume, «per l’universo la vita di un uomo non è più importante di quella di un’ostrica»27. Certo, la nostra esistenza può importare alle persone a cui siamo cari, ma, rispetto alla storia del mondo, questo è un fatto contingente e trascurabile. La nostra esistenza, come il fatto che essa importi alle persone a cui siamo cari, è un aspetto inessenziale della storia del mondo. Questo ci dà una sensazione decisamente sgradevole perché, che la nostra esistenza sia un aspetto inessenziale della storia del mondo, è un’idea difficile da accettare. Se riuscissimo a dimenticarci di noi stessi, forse potremmo immaginare un mondo senza di noi. Ma non ci riusciamo. Quello che riusciamo a immaginare è solo il nostro mondo, cioè il mondo quale noi lo concepiamo, senza noi in esso. Ma si tratta pur sempre del nostro mondo, perché il soggetto dell’immaginare il mondo senza di noi siamo inevitabilmente noi, e perciò prescindere da noi significherebbe per noi prescindere dal mondo e non soltanto da noi in esso. Di conseguenza, in un certo senso, supporre che noi non fossimo mai esistiti sarebbe per noi come supporre che il mondo non fosse mai esistito. Nondimeno, per quanto inaccettabile possa sembrarci, dobbiamo rassegnarci all’idea che la nostra esistenza è un aspetto inessenziale della storia del mondo, e perciò è un fatto contingente e trascurabile. Anzi, non solo la nostra esistenza è un fatto contingente e trascurabile, ma l’esistenza del mondo stesso è un fatto contingente e 27

Hume 1998, p. 100.

trascurabile. Non soltanto non avrebbe fatto differenza se noi non fossimo mai esistiti, ma non avrebbe fatto differenza se il mondo stesso non fosse mai esistito. Pensare che esso abbia uno scopo e un significato ultimo è un’illusione. Nello stesso modo è un’illusione pensare che lo abbia la vita umana. Come non esiste uno scopo ultimo del mondo, così non esiste uno scopo ultimo della vita umana, inteso come un fine ideale a cui essa tende e che può essere scoperto e rivelato da un filosofo, da un leader religioso, da un politico o da uno scienziato. Quei filosofi, leader religiosi, politici o scienziati che pretendono di averlo scoperto e di rivelarcelo ci ingannano, e forse ingannano anche se stessi. 8. Significato della vita umana da un punto di vista interno Che la vita umana non abbia alcuno scopo e significato da un punto di vista esterno e superiore, che la nostra esistenza sia un fatto contingente e trascurabile, non significa però che la nostra vita non abbia uno scopo e un significato, se non da un punto di vista esterno e superiore, almeno da un punto di vista interno. Di fatto lo ha: la nostra vita ha uno scopo e un significato per noi e per le persone e le cose che ci sono care e a cui siamo cari. Da un lato, questo deve indurci a una forma di umiltà, spingendoci a riconoscere che la nostra vita ha uno scopo e un significato unicamente in questo senso relativo, non in un senso assoluto. Ma, dall’altro lato, questo non è un limite, perché per noi c’è soltanto il nostro mondo, ossia il mondo quale noi lo concepiamo e percepiamo, e in esso il posto più importante è occupato da noi e dalle persone e dalle cose che ci sono care e a cui siamo cari. Non solo questo non è un limite, ma è il presupposto stesso di una vita vissuta con pienezza. Russell afferma che le religioni teistiche si basano «innanzitutto e principalmente sulla paura», che «in parte è terrore dell’ignoto» e in parte è «desiderio di sentire di avere una sorta di fratello maggiore che ti sta vicino in tutte le tue difficoltà e dispute. La paura è la base dell’intera faccenda – paura del misterioso, paura della sconfitta, paura della morte»28. 28

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Russell 1957, p. 16.

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Ma anche chi non condivide questa tesi deve riconoscere che le religioni teistiche fanno della vita individuale qualcosa che non è compiuto in sé ma è vissuto in funzione di qualcos’altro: di un altrove, di una vita ultraterrena, di una ricompensa nel regno di Dio. Esse fanno questo anche se talora sono piuttosto ambigue al riguardo. Si pensi, ad esempio, all’affermazione del Vangelo di Luca: «Vedete, il regno di Dio è dentro di voi»29. Facendo della vita individuale qualcosa che viene vissuto in funzione di qualcos’altro, le religioni teistiche portano a non vivere la vita con pienezza. Solo chi non colloca il valore della vita individuale in un altrove può vivere una vita che non sia un’attesa di qualcos’altro. Perciò cercherà di riempirla di significato in ogni momento, consapevole che essa può trovare il suo compimento solo in se stessa e non in un chimerico altrove. 9. Felicità e significato della vita umana Ma qual è, da un punto di vista interno, lo scopo e il significato della vita umana? La risposta più convincente rimane quella di Aristotele e di altri filosofi greci: lo scopo e il significato della vita umana è la felicità. Aristotele afferma che «vi è pressoché accordo da parte della maggioranza degli uomini» su quale sia lo scopo della vita umana, perché «sia il volgo che le persone raffinate dicono che è la felicità»30. Questa è «lo scopo delle azioni umane»31. Noi scegliamo «onore e piacere e intelligenza e ogni virtù» solo «in vista della felicità, perché è per mezzo di essi che pensiamo di diventare felici. La felicità, invece, nessuno la sceglie in vista di queste cose, né in generale in vista di altro»32. Noi «la scegliamo sempre per se stessa»33. Perciò «la felicità è manifestamente qualcosa di perfetto e autosufficiente», e lo è «in quanto è il fine delle azioni da noi compiute»34. Naturalmente, per felicità si deve intendere qui la felicità «in una vita compiuta» perché, come «una Luca 17, 21-22. Aristotele, Ethica Nicomachea, A 4, 1095 a 17-19. 31 Ivi, K 6, 1176 a 31-32. 32 Ivi, A 7, 1097 b 2-6. 33 Ivi, A 7, 1097 b 1-2. 34 Ivi, A 7, 1097 b 20-21. 29 30

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rondine non fa primavera», così «neppure un solo giorno o un breve tempo fanno la beatitudine o la felicità»35. Questa risposta compensa un po’ la sgradevolezza della conclusione che, da un punto di vista esterno e superiore, la nostra esistenza è un fatto contingente e trascurabile. Noi sappiamo che tutto finirà, che la nostra vita non ha una giustificazione di tipo assoluto, che essa non ha alcuno scopo e significato da un punto di vista esterno e superiore. Ma il fatto che qualcosa possa renderci felici costituisce per noi uno scopo sufficiente e una ragione per vivere. È vero che, poiché tutto finirà, alla fine perderemo la partita, ma, se qualcosa sarà riuscito a renderci felici, avremo guadagnato la nostra vita. È per questo che, come dice Rilke, «sempre di nuovo, benché sappiamo il paesaggio d’amore | e il breve cimitero con i suoi tristi nomi | e il pauroso abisso silente, dove per gli altri | è la fine: sempre di nuovo tuttavia torniamo a coppie | tra gli antichi alberi, ci posiamo sempre di nuovo | tra i fiori, contro il cielo»36. Ma la risposta che lo scopo e il significato della vita umana è la felicità, è giustificata? Certo, essa non è giustificata dal punto di vista delle religioni, le quali non garantiscono che la vita umana abbia come scopo e significato la felicità. Gli esseri umani possono essere umanamente infelici avendo fede in Dio ed essere umanamente felici non avendola, e viceversa. Non è la fede in Dio o la sua mancanza a dare la felicità. Né la risposta che lo scopo e il significato della vita umana è la felicità è giustificata dal punto di vista della teoria dell’evoluzione. Neppure essa garantisce che lo scopo e il significato della vita umana sia la felicità. Ma, anche se la risposta che lo scopo e il significato della vita umana è la felicità non è giustificata né dal punto di vista delle religioni né da quello della teoria dell’evoluzione, nondimeno la ricerca della felicità costituisce per gli esseri umani un potente impulso che li induce a desiderare la propria sopravvivenza e una vita piena. Senza tale impulso, difficilmente si spiegherebbe la tenace volontà di tanti esseri umani di conservare la vita al di là di ogni ragionevolezza, anche nelle condizioni di vita più terribili. 35 36

Ivi, A 7, 1098 a 18-20. Rilke 1998, p. 881.

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10. Felicità e conoscenza La risposta che lo scopo e il significato della vita umana è la felicità fa nascere la domanda: che cos’è la felicità? Come c’era da aspettarsi, a tale domanda quei filosofi secondo cui la conoscenza è lo scopo e il significato ultimo della vita umana rispondono che la felicità consiste nella conoscenza. Per esempio, Aristotele afferma che «il sapiente è sommamente felice»37. Vive più felicemente «colui che più di tutti è nel vero. Questi è colui che esercita la sapienza e specula secondo la conoscenza più esatta»38. Perciò «il vivere in modo perfetto è quello che si ha in questi casi e che è proprio di questi uomini, cioè di coloro che esercitano la sapienza e dei sapienti»39. Similmente, Russell afferma che «una vita dedicata alla scienza è perciò una vita felice, e la sua felicità deriva dalle migliori fonti che sono disponibili agli abitanti di questo travagliato e appassionato pianeta»40. Il «desiderio di una vita più grande e di interessi più vasti, di sfuggire alle circostanze private e anche all’intero ricorrente ciclo umano della nascita e della morte, è soddisfatto dalla impersonale visione cosmica della scienza come da nient’altro», a cui vanno aggiunte, «come contributo alla felicità dell’uomo di scienza, l’ammirazione di splendide conquiste e la consapevolezza di un’utilità inestimabile per la razza umana»41. Ma dire che la felicità consiste nella conoscenza non appare sostenibile, né nella versione di Aristotele né in quella di Russell. Infatti, anche ammettendo che, come afferma Aristotele, il sapiente sia felice e anzi sommamente felice, egli non è necessariamente l’unico felice. C’è anche chi è reso più felice da altre cose, come il lavoro, l’amore, l’amicizia, il sentire che la propria vita è importante per gli altri. Perciò è ingiustificato dire, come fa Aristotele, che o si cerca la sapienza oppure si deve «andarsene via di qui dicendo addio alla vita, perché le altre cose appaiono essere tutte una gran chiacchiera e un vaniloquio»42. Aristotele, Ethica Nicomachea, K 8, 1179 a 32. Aristotele, Protrepticus, 85 Düring. 39 Ibid. 40 Russell 1994, p. 60. 41 Ibid. 42 Aristotele, Protrepticus, 110 Düring. 37

Parimenti, anche ammettendo che, come afferma Russell, una vita dedicata alla scienza sia una vita felice, essa non è necessariamente l’unica felice. Russell la contrappone a quella dell’uomo istintivo, «tutta chiusa nel cerchio dei suoi interessi privati», in cui «possono essere inclusi la famiglia e gli amici ma il mondo esterno non viene considerato tranne che in quanto possa favorire o ostacolare ciò che rientra nel cerchio dei desideri istintivi»43. Ma c’è anche chi è reso più felice da cose che rimangono nel cerchio dei suoi interessi privati. Lo stesso Russell implicitamente lo riconosce quando indica, come mezzo per essere felici, oltre alla conoscenza, aiutare i propri simili nel brevissimo tempo «durante il quale si decide la loro felicità o la loro disgrazia», per «illuminare il loro cammino, lenire le loro sofferenze col balsamo della simpatia, donare loro la pura gioia di un affetto inesausto, rafforzare il coraggio vacillante, instillare la fiducia nell’ora della disperazione»44. 11. Natura della felicità In realtà la domanda ‘Che cos’è la felicità?’ non ammette una risposta univoca. Ciò che rende più felici varia da persona a persona perché dipende da che cosa si vuole, e questo a sua volta dipende da che cosa si è. E varia a seconda delle diverse età e condizioni di vita. Per il bambino, ciò che lo rende più felice è legato ai suoi genitori. Per chi ama, l’oggetto del suo amore è tutto. Perciò al bambino o a chi ama sembra che tutto sia a portata di mano, che basti stendere la mano per prenderlo, perché i genitori e l’amato sono l’unica cosa importante e sono una presenza amichevole e benevola. Parimenti, per il giovane, ciò che lo rende più felice è espandersi nel mondo, e farlo gli sembra perfettamente alla sua portata perché egli ha un’esperienza ancora limitata della condizione umana. Perciò, come osserva Russell, «per i giovani non vi è nulla di irraggiungibile; una cosa buona, desiderata con tutta la forza di una volontà appassionata, e tuttavia impossibile, per essi non è credibile»45. Ciò no-

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Russell 1997a, pp. 157-158. Russell 1994, p. 18. 45 Ivi, p. 14. 43 44

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nostante, «per ogni uomo viene, prima o poi, la grande rinuncia»46. Dalla «morte, dalla malattia, dalla povertà, o dalla voce del dovere dobbiamo imparare, ciascuno di noi, che il mondo non è stato fatto per noi, e che, per quanto possano essere belle le cose che bramiamo, il fato può però proibircele»47. Che la domanda ‘Che cos’è la felicità?’ non ammetta una risposta univoca, non significa, però, che non si possano indicare alcune condizioni minimali per essa. In primo luogo, la felicità è la voglia di vivere. Una condizione essenziale per avere una vita felice è avere una vita e desiderare di continuare ad averla. Perciò la felicità è innanzitutto quel forte attaccamento alla vita, quella fiamma che si riaccende e si radica più profondamente dopo ogni dolore. Certo, si tratta di una felicità minimale, ma è la madre di tutte le felicità. In secondo luogo, la felicità è avere qualcosa: avere degli interessi, degli affetti, qualcosa da fare e qualcuno da amare. Avendoli noi ci espandiamo nel mondo e ci moltiplichiamo in esso. È vero che, per alcuni, la forma suprema di felicità consiste nello spogliarsi di tutto. Ma essi lo fanno solo per possedere ciò a cui tengono sopra ogni cosa: essere pienamente se stessi senza dover dipendere da nient’altro. Una forma estrema della felicità come rinuncia è il ‘cupio dissolvi’ di Paolo di Tarso fatto proprio dai grandi mistici, per i quali l’autodissoluzione è il mezzo per liberarsi dei vincoli del corpo e conseguire il bene supremo dell’unione con Dio48. Ma, senza arrivare a tali estremi, la felicità è anche il donare ad altri, perché questo è un modo di sentire che la propria esistenza è utile a qualcuno. In terzo luogo, la felicità è la speranza di poter avere domani quello che ci è negato oggi. Felicità e speranza sono strettamente legate. Kant afferma che «ogni speranza riguarda la felicità»49. Ma si può affermare anche l’inverso: ogni felicità riguarda la speranza. Per quanto l’esperienza della vita ci dica che la speranza è spesso una favola, noi continuiamo a raccontarci quella favola e a crederci, come i bambini. Tutte le favole dei bambini si somigliano, così come tutti i discorsi degli innamorati si somigliano, perché hanno il colore della Ibid. Ibid. 48 Cfr. Paolo di Tarso, Lettera ai Filippesi, 1.23-24. 49 Kant 1900-, III, p. 523 (B 833).

speranza. La speranza è ciò che ci dà forza per affrontare le difficoltà, e la nostra condizione umana diventa insopportabile quando essa viene meno. Certo, la speranza ha come contraltare il timore, e l’incertezza tra la speranza e il timore è molto penosa. Ma, come afferma Russell, essa «deve essere sopportata se desideriamo vivere senza appoggiarci su confortanti favole belle»50. Dobbiamo imparare «a vivere senza la certezza, e tuttavia senza essere paralizzati dall’esitazione», e «questa è forse la cosa principale che la filosofia, nel nostro tempo, può ancora fare per coloro che la studiano»51. 12. Ricerca della felicità nella vita individuale In ogni caso, invece di ricercare un chimerico scopo e significato della vita umana da un punto di vista esterno e superiore, dobbiamo ricercare la felicità nella nostra vita individuale. L’universo non si cura se la nostra vita individuale è miserabile o meravigliosa, né alcun altro ente esterno e superiore si preoccupa della nostra felicità. Ricercarla sta unicamente a noi. Che la vita umana non abbia uno scopo ultimo, inteso come un fine ideale a cui essa tende, e che il significato della vita umana consista solo in ciò che ci rende individualmente più felici, può essere deprimente per chi deriva impulso e giustificazione per ciò che fa dalla credenza che esso sia importante non soltanto per lui ma in assoluto. Inoltre, può sembrare crudele che, se non si ha una vita felice, una vita che valga la pena di essere vissuta, non si possa neppure sperare, come promettono le religioni teistiche, di trovare una compensazione per le proprie sofferenze in un’altra vita. Ma il fatto stesso di cercare una tale compensazione quando non si ha una vita felice, mostra che una vita felice è in sé una cosa che vale la pena di essere vissuta. Ciascuno di noi può sentirsi defraudato dalla vita perché non ha avuto i beni che aveva desiderato, o perché non gli hanno arriso le gioie che aveva vagheggiato, ma non per questo potrà negare che quei beni e quelle gioie esistano. Esistono per il fatto stesso che avrebbe voluto averli.

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Russell 1991, p. 14. Ibid.

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Similmente, può sembrare crudele che la vita umana sia così breve. Nascendo noi entriamo all’improvviso in un giardino meraviglioso, ne percorriamo i viali per un breve periodo, e poi ne usciamo nello stesso modo improvviso in cui vi eravamo entrati. Perciò è vero che, come dice Russell, «breve e impotente è la vita dell’uomo; su di lui e su tutta la sua razza grava, oscuro e spietato, un destino lento ma sicuro»52. La sua vita è una «marcia attraverso la notte, circondata da nemici invisibili, torturata dalla stanchezza e dal dolore, verso una meta che pochi possono sperare di raggiungere, e dove nessuno può sostare a lungo»53. Ma il fatto stesso che noi ci rammarichiamo che la nostra permanenza nel mondo sia così breve mostra che la vita, almeno una vita felice, vale la pena di essere vissuta. Altrimenti non avremmo ragione di rammaricarci della sua brevità e di desiderarne il prolungamento. È proprio la brevità della vita umana che le dà un valore e ne fa un bene prezioso. Questo deve spingerci a non sprecarla, a farne l’uso migliore di cui siamo capaci, ad assaporarne ogni momento. 13. La conoscenza come precondizione della felicità Che la domanda ‘Che cos’è la felicità?’ non ammetta una risposta univoca, e perciò la risposta a essa non sia necessariamente ‘La conoscenza’, non significa, tuttavia, che la conoscenza sia irrilevante per la felicità. Al contrario, in un certo senso ne è una precondizione. Infatti, in primo luogo, una condizione essenziale per avere una vita felice è avere una vita, e senza la conoscenza la vita, la stessa vita biologica, non avrebbe potuto esistere né potrebbe continuare a esistere. È attraverso la conoscenza che, dai primi organismi unicellulari agli esseri umani, la vita ha potuto esistere e conservarsi. Quei primordiali organismi unicellulari che svilupparono rudimentali organi di senso attraverso i quali risolsero il problema della loro sopravvivenza, furono i primi a scoprire che la conoscenza è essenziale per la vita. In secondo luogo, una condizione essenziale per avere una vita felice è sapere che cosa si è, e in gran parte noi siamo ciò che sap52 53

Russell 1994, p. 18. Ibid.

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piamo. Noi riflettiamo la realtà, e la realtà è per noi ciò a cui abbiamo accesso e che conosciamo. In generale le nostre aspirazioni, i nostri desideri, le nostre speranze sono legate in modo decisivo a ciò che sappiamo. In terzo luogo, una condizione per avere una vita felice è non essere paralizzati dalla paura prodotta dal pregiudizio, e molti pregiudizi nascono dalla mancanza di conoscenza. Non solo quest’ultima fa nascere il pregiudizio ma genera la superstizione, e pregiudizio e superstizione sono le cause di tante paure e sofferenze umane. Ciò ha conseguenze negative persino sul piano biologico, perché chi agisce in base a pregiudizi o mosso da superstizioni riduce la propria capacità di interagire con l’ambiente in modo efficace e ottimale. Questo permette di completare la risposta che è stata data nei capitoli precedenti alla domanda: qual è il ruolo della conoscenza nella natura? La conoscenza non ha solo un ruolo biologico, non viene ricercata soltanto come mezzo per soddisfare quella necessità basilare della vita che è la sopravvivenza, e neppure ha solo un ruolo culturale. Essa viene ricercata anche in quanto è una precondizione di quello stato di benessere emotivo che noi chiamiamo ‘felicità’. In questi tre ruoli – quello biologico, quello culturale e quello di precondizione della felicità – la conoscenza mostra la sua natura e trova la sua ragione e il suo compimento.

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Indici

Indice dei nomi

Adams, John Couch,182. Alcmeone di Crotone, 420n. Alessandro di Afrodisia, 351 e n, 462 e n, 464. Alhazen (Ibn al-Haytham), 250. Anfinomo, 237. Anscombe, Gertrude Elisabeth Margaret, 257n. Antistene, 47. Aristone di Chio, 415n. Aristotele, 3, 9, 15, 36 e n, 47 e n, 49 e n, 50-54, 78 e n, 79-85, 83n, 168 e n, 181, 192, 193n, 194 e n, 228, 231-32 e n, 233, 234-36 e n, 237, 238 e n, 263, 296, 297n, 345-47 e n, 351, 376, 407, 408409 e n, 415-16, 419, 423 e n, 424 e n, 425-26, 428, 429 e n, 430 e n, 431-33, 434 e n, 439 e n, 452-53 e n, 454, 473 e n, 474, 484 e n, 486 e n. Armstrong, David Malet, 376 e n, 377n. Arnauld, Antoine, 173. Arnim, Johann von, 415n. Auden, Wystan Hugh, 171n. Austin, John Langshaw, 26 e n. Ayer, Alfred Jules, 146 e n, 289 e n, 290, 291 e n. Azzouni, Jody, 190 e n. Bacon, Francis, 315 e n, 335 e n, 366, 367 e n. Balacheff, Nicolas, 426 e n, 427-28, 431, 433. Bennett, Maxwell R., 257n. Bergson, Henri, 117 e n, 130, 222 e n, 362. Berkeley, George, 15, 259 e n, 445, 451 e n, 452-54, 457, 459, 461, 466.

Beth, Evert Willem, 453 e n, 454. Black, Max, 371 e n, 372. Boghossian, Paul, 391 e n, 392-293. Boolos, George, 339n. Bourbaki, Nicolas, 189, 221. Brahe, Tycho, 248. Brand, Gerd, 104n. Brouwer, Luitzen Egbertus Jan, 104, 106 e n, 107, 108 e n, 109, 123, 241. Buridan, Jean, 314. Butterworth, Brian, 327 e n. Cantor, Georg Ferdinand Ludwig Philipp, 117 e n, 151-52. Capozzi, Mirella, 179n. Carnap, Rudolf, 21 e n, 352 e n, 363, 369 e n, 370, 373 e n, 389 e n, 400, 401-402 e n, 411 e n, 412. Carpo di Antiochia, 238. Carroll, Lewis (Dodgson, Charles Lutwidge), 325 e n, 379 e n. Cauchy, Augustin Louis Baron, 151-52. Cellucci, Carlo, 131n, 221n, 232n, 239n, 335n, 417n, 459n, 468n. Chomsky, Noam, 363. Cicerone, Marco Tullio, 310n. Clark, Andy, 329 e n. Conrad, Joseph, 281 e n. Cook, James, 374, 377. Cooper, William S., 280 e n. Copernicus, Nicolaus (Kopernik, Nikolaj), 182-83. Crisippo di Soli, 415n. Darwin, Charles Robert, 212, 262. Davidson, Donald, 85 e n, 86.

507

Dedekind, Julius Wilhelm Richard, 151152. Dehaene, Stanislas, 101 e n. Dennett, Daniel Clement, 23 e n, 165 e n. Descartes, René, 10 e n, 16e n, 54 e n, 5559, 60 e n, 92, 129-30, 154 e n, 155158, 160-61, 168 e n, 169-73, 170 e n, 246 e n, 250 e n, 255 e n, 311 e n, 435 e n, 436, 442 e n, 445, 459 e n. Devlin, Keith, 208n, 417 e n. Dickinson, Emily, 100, 101n. Diels, Hermann, 32n, 114n, 420n. Dieudonné, Jean, 116 e n. Diogene di Apollonia, 36-37. Diogene Laerzio, 37n, 310n. Dostojevskij, Fjodor Michajlovicˇ , 480n. Dretske, Fred, 65, 68 e n, 69. Dummett, Michael, 20 e n, 23-24 e n, 27 e n, 28, 29 e n, 90-92 e n, 144-45 e n, 147 e n, 148n, 338 e n, 353 e n, 381, 383n, 413 e n, 477 e n, 479-80 e n. Düring, Ingemar, 193n, 473n, 486n. Eddy, Marianna, 207n. Einstein, Albert, 118 e n, 202, 293. Elias, 3n. Epicuro, 180. Eraclito, 32 e n. Euclide, 131, 132-33, 135, 137, 229-30, 272, 275, 277-78, 285, 303, 379, 417, 444-47, 451-56, 460-61, 464, 467, 469. Euler, Leonhard, 326. Eutocio di Ascalona, 217n. Fermat, Pierre de, 117, 219-21, 242. Feyerabend, Paul, 33 e n. Filodemo di Gadara, 356n. Fine, Kit, 448 e n, 449-50. Fitch, Frederic Brenton, 464 e n. Fleuriot, Jacques D., 138n. Fodor, Jerry Alan, 160 e n, 166 e n, 318 e n. Fourier, Jean Baptiste Joseph, 151. Fraenkel, Adolf Abraham Halevi, 87, 109. Franzén, Torkel, 110n. Frege, Gottlob, 14, 35 e n, 86 e n, 93 e n, 94, 97, 104, 105 e n, 106-107, 109, 123, 124 e n, 146, 150, 151 e n, 152, 153 e n, 186 e n, 187, 265-66 e n, 267, 268-

269 e n, 299, 300n, 305-306, 316, 327328 e n, 349 e n, 351, 352n, 392, 400 e n, 401, 402 e n, 448 e n. Funt, Brian V., 323n. Gadamer, Hans Georg, 3 e n. Galilei, Galileo, 82-83 e n, 90-91, 182 e n, 228, 437. Gentzen, Gerhard, 15, 445, 454, 455 e n, 456-59, 469. Giaquinto, Marcus, 274 e n. Gibson, James Jerome, 256n. Gillies, Donald, 352 e n. Gödel, Kurt, 42, 87, 89, 101-102, 107, 108-11, 117-19 e n, 120-22 e n, 126, 127n, 139-41 e n, 146, 150, 191, 240, 301, 303, 338, 410-13, 429, 430 e n, 431, 433, 460. Goldbach, Christian, 117, 336. Goldman, Alvin Ira, 65, 66 e n. Goodman, Nelson, 350 e n, 374 e n, 390 e n. Grosholz, Emily, 240 e n, 272 e n. Haack, Susan, 384, 385n, 404 e n. Hacker, Peter Michael Stephan, 257n. Hadamard, Jacques, 316 e n. Hafner, J., 442 e n. Hamming, Richard Wesley, 229-30 e n. Hanna, Robert, 127 e n, 280, 281 e n. Hanson, Norwood Russell, 228 e n, 248 e n. Hardy, Godfrey Harold, 242 e n. Harman, Gilbert, 288 e n. Hart, Wilbur Dyre, 277, 278 e n. Hartshorne, Robin, 133 e n. Hawking, Stephen William, 9 e n. Heidegger, Martin, 4-5 e n, 8 e n, 26, 149 e n, 203 e n, 277. Helmholtz, Hermann Ludwig Ferdinand von, 250. Hempel, Carl Gustav, 365 e n, 426 e n. Herbrand, Jacques, 463 e n, 464. Hersh, Reuben, 110n. Heyting, Arend, 109 e n. Hilbert, David, 86, 87n, 104, 105 e n, 106 e n, 107-109, 123, 124 e n, 133-37, 135 e n, 138, 139 e n, 149 e n, 185-86, 241 e n, 302 e n, 410. Hintikka, Jaakko, 58-59 e n, 340 e n.

508

Hobbes, Thomas, 168. Howson, Colin, 387 e n, 388-89, 402, 403n. Hrbacek, Karel, 316 e n. Hume, David, 279, 358-59 e n, 360-62, 367 e n, 370, 377, 379, 402-403, 419 e n, 420, 445, 459 e n, 482 e n. Husserl, Edmund, 6 e n, 10 e n, 13, 36, 83 e n, 103 e n, 104-105, 129 e n, 171, 188 e n, 215 e n. Ippocrate di Chio, 216, 218, 220-21, 438. Jech, Thomas, 316 e n. Joachim, Harold Henry, 87 e n, 88, 98. Jordan, Marie Ennemond Camille, 304. Kant, Immanuel, 9-10 e n, 13-15, 26 e n, 43 e n, 85 e n, 87 e n, 92 e n, 93, 96 e n, 116 e n, 118 e n, 119, 120 e n, 121, 178-79 e n, 188 e n, 225 e n, 262 e n, 263, 282 e n, 283-84, 288-92, 297 e n, 299-300 e n, 302 e n, 304, 336-38, 337n, 340-41 e n, 445, 468 e n, 488 e n. Kekulé, Friedrich August, 28-29. Kempe, Alfred Bray, 304. Kepler, Johannes, 248, 386. Keynes, John Maynard, 179 e n, 180. Kitcher, Philip, 292 e n, 294 e n. Klein, Peter David, 60n. Knorr, Wilbur Richard, 233n. Krauchunas, Scott M., 207n. Kreisel, Georg, 189 e n. Kripke, Saul, 141 e n. Kyburg, Henry Ely, 372 e n, 389 e n. Lakatos, Imre (Lipsitz, Imre), 233 e n. Lam, Clement W.H., 304 e n. Leibniz, Gottfried Wilhelm, 41 e n, 58 e n, 92, 165 e n, 347 e n, 349 e n, 467 e n. Leverrier, Urbain Jean Joseph, 182. Lewis, David, 65, 70 e n, 71. Lipton, Peter, 441n. Locke, John, 106, 107n, 263 e n, 357 e n, 445, 446 e n, 447, 456-57, 459 e n, 461. Luca (evangelista), 484 e n. Mach, Ernst, 205 e n, 298 e n. MacIntyre, Angus, 189 e n.

Maloney, J. Christopher, 247n. Mancosu, Paolo, 442 e n. Maxwell, Edwin Arthur, 274, 453n. McBeath, Michael K., 207n. Mehlberg, Henry, 429 e n. Meikle, Laura I., 138n. Menecmo, 217, 237. Menn, Stephen, 233n. Mersenne, Marin, 16. Mill, John Stuart, 344 e n, 345, 354 e n, 400 e n, 401, 445. Möbius, August Ferdinand, 124-25. Molière, Jean-Baptiste Poquelin de, 214. Mueller, Ian, 138, 232n, 464 e n. Mullis, Kary, 9 e n. Nagel, Thomas, 94, 95-96 e n, 97, 100 e n, 101. Necker, Louis Albert, 273. Netz, Reviel, 465 e n. Newton, Isaac, 83 e n, 182, 292-93, 362 e n. Norman, Jesse, 465 e n. Nozick, Robert, 65, 67 e n, 68, 97 e n, 98. Oppenheim, Paul, 426 e n. Paolo di Tarso, 488 e n. Pappo di Alessandria, 233. Pascal, Blaise, 87 e n, 480. Peano, Giuseppe, 89, 139, 189, 411-13, 434. Peirce, Charles Sanders, 114 e n, 250, 257 e n, 324 e n, 386 e n, 434 e n. Pennings, Timothy J., 206n. Pinker, Steven, 204 e n. Pitagora di Samo, 218, 229-30. Plantinga, Alvin, 65-67 e n. Platone, 21 e n, 62-63 e n, 64n, 79 e n, 215 e n, 216, 235 e n, 236n, 237, 243n, 293, 294n, 321 e n, 322, 416 e n, 417, 418 e n, 419, 420n, 436, 442. Poincaré, Henri, 285 e n. Pólya, George, 132 e n, 189, 214 e n, 407, 408-409 e n, 413, 414n, 415-17, 419, 423, 424 e n, 425-26, 428-29, 431-32. Popper, Karl Raimund, 14-15, 74 e n, 78 e n, 79, 80 e n, 93, 130 e n, 181 e n, 182, 183-84 e n, 185, 187 e n, 202 e n, 212 e n, 287-88 e n, 292n, 294-95 e n, 306-

509

307 e n, 360-63 e n, 364, 383 e n, 415 e n, 426 e n, 427-28, 431, 433. Prawitz, Dag, 86, 88, 89 e n, 101, 341 e n, 385, 386n, 388. Proclo Diadoco, 213-14 e n, 237 e n, 238n, 303 e n, 444 e n, 466 e n, 467, 469. Putnam, Hilary Whitehall, 154 e n, 158 e n, 159, 290 e n, 363 e n. Pylyshyn, Zenon W., 258n. Quine, Willard van Orman, 11 e n. Raatikainen, Panu, 81 e n. Ramo, Pietro (de la Ramée, Pierre), 261262 e n, 416 e n, 417. Ramsey, Frank Plumpton, 65 e n, 144 e n. Reichenbach, Hans, 364 e n, 365n, 370 e n, 380 e n, 381. Reid, Thomas, 45. Reiter, Raymond, 348 e n. Rescher, Nicholas, 32 e n, 33. Ribet, Kenneth, 219-21, 241. Rice, Henry Gordon, 138, 191. Rilke, Rainer Maria, 485 e n. Rorty, Richard, 7 e n, 8. Rota, Gian-Carlo, 339 e n, 340, 459, 460n. Russell, Bertrand, 11 e n,12, 20 e n, 3638 e n, 40-46 e n, 61 e n, 64 e n, 65-69, 107 e n, 124, 131 e n, 197 e n, 199, 202, 223 e n, 230 e n, 251 e n, 275, 305, 310, 311n, 341-42 e n, 392, 401, 473-74 e n, 475, 478-79, 483 e n, 486-87 e n, 489 e n, 490 e n. Salmon, Wesley C., 395 e n, 396, 397 e n, 398. Sankey, Howard, 375 e n. Schlick, Moritz, 193 e n. Searle, John Rogers, 22 e n, 98 e n. Senocrate di Calcedonia, 47. Senofane di Colofone, 114 e n. Sesto Empirico, 52 e n, 53, 180n. Shaffer, Dennis M., 207n.

Shapiro, Stewart, 135 e n. Shimura, Goro, 219-20, 304-305. Singh, Simon, 305n. Spencer, Herbert, 284 e n. Speusippo, 237. Spinoza, Baruch, 311 e n, 479 e n. Steiner, Mark, 434 e n. Stevin, Simon, 104. Strawson, Peter Frederick, 373 e n, 390 e n. Swiercz, Stanley, 304. Swinburne, Richard, 342, 343n. Tait, William W., 101 e n, 102. Talete di Mileto, 20. Taniyama, Yutaka, 219-20, 304-305. Tarski, Alfred, 79-81 e n, 140 e n, 221 e n, 383, 410 e n. Taylor, Richard, 218. Tertulliano, Quinto Settimio Fiorente, 479 e n. Thiel, Larry, 304. Thomson, J.F., 383, 384n. Tolomeo, Claudio, 250. Tommaso d’Aquino (San), 474 e n, 475, 477. Tragesser, Robert S., 135-38, 136n. Turing, Alan Mathison, 30. Velleman, Daniel J., 457 e n, 458. Venn, John, 273. Wang, Hao, 301 e n. Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm, 151-52. Whitehead, Alfred North, 42n, 43n. Wigner, Eugene Paul, 210 e n. Wiles, Andrew John, 219-20. Williams, Michael, 20n, 61n, 72 e n. Wittgenstein, Ludwig, 4 e n, 8-9, 11 e n, 19 e n, 25-27 e n, 26n, 30-31 e n, 32n, 45, 111 e n, 112-13, 116 e n, 477 e n. Wolff, Christian, 92, 143 e n. Zagzebski, Linda, 65, 69 e n, 70. Zermelo, Ernst Friedrich Ferdinand, 87, 109, 124, 305-306 e n.

Indice dei termini

abduzione, 382, 386, 441. affezione, 78, 80, 82-84, 90, 91, 169, 211, 223, 228, 298, 311, 376. analisi, 117, 127, 232-35, 238, 362, 364, 436. analogia: – per concordanza, 468; – regola della, 467-68. argomento: – del Dio non ingannatore, 172-73; – del genio maligno, 54-55, 57, 59-60; – dell’orbita di Marte, 386; – della Tartaruga, 379-80, 383; – del regresso all’infinito, 38-39, 46, 48, 50-51, 53, 127-128, 140-41, 165, 221, 360, 477-78. assioma di separazione, 305. astrazione, 155, 446-48, 454, 457, 461. coerenza, 86-88, 101, 105-10, 120-21, 123, 140, 179-80, 185-86, 188-89, 263, 409-10. compatibilità con i dati esistenti, 298, 399, 442. concetto di insieme, 119-22, 305, 430. concezione: – euristica, 19, 34-35, 74, 77-78, 177, 229-31, 235; – fondazionalista, 22, 35-40, 45-47, 5051, 53-54, 60-62, 77, 103-104, 109, 111, 113-14, 223, 229, 231, 235, 242, 251; – fondazionalista debole, 45-46, 62, 111, 113; – giustificazionista, 35-36, 74. condivisibilità, 99-100, 177, 186-87. conoscenza: – a priori, 282, 291, 293-95, 299-301;

degli argomenti

– come credenza vera giustificata, 6265, 72, 74; – come dimostrazione di teoremi, 231, 235, 237-40, 242, 460; – come fenomeno naturale, 194, 318; – come soluzione di problemi, 213, 229, 247, 249-50, 252, 256; – definizione della, 62-72, 229; – disincarnata, 160-161, 172, 318-19; – distribuita, 328; – immediatamente giustificata, 36-41, 43, 45-46, 50, 103-109, 123, 229-31; – incarnata, 170-71, 173, 318-20; – innata, 293-95; – ruolo biologico della, 193-94, 197198, 200, 203, 205, 229, 473, 491; – ruolo culturale della, 200-201, 205, 229, 473, 491. contenuto – di un’inferenza, 350-51, 406; – di una proposizione o giudizio, 35, 7273, 136-37, 166-67, 183, 238, 264, 289, 291, 395, 396-404, 430; – di una teoria, 183-84, 430. corroborazione, 179, 184-85, 212. costanza: – del colore, 252-53; – della dimensione, 252-53; – della forma, 252-53. costitutività, 380, 391. cubo di Necker, 273. cultura, 200-201, 277, 320. deduttivismo, 129-133, 135, 137, 139141. definizione: – di verità, 80, 383, 410; – matematica, 143, 147-48, 417.

511

grado di conferma, 369-70, 394-95, 397398.

dialettica, 238, 261-62, 416-18. diallele, 53. dimostrazione: – come ornamento retorico, 242; – come schema, 459, 461-62, 469; – con l’aiuto del computer, 304, 339; – di proposizioni assurde, 125-26, 274; – diretta, 425, 453-54, 460; – formale, 138; – indiretta, 425; – nozione analitica di, 239; – nozione assiomatica di, 239; – per assurdo, 425. eguaglianza, definizione di Leibniz della, 467. eliminazione: – dell’estensione di un concetto (EE), 392; – del quantificatore universale, 341. emozione: – ruolo biologico della, 308; – ruolo culturale della, 310. errore: – come non conoscenza, 296-97; – come omogeneo alla conoscenza, 296, 299-301; – come vitium del giudizio, 297. evoluzione: – biologica, 201-203, 206, 208-212, 261265, 277-81, 285, 295; – culturale, 201-203, 208-209, 212, 261263, 277-78, 281, 285, 295. fecondità, 152-53, 177, 189-190, 225, 227, 276. felicità, 15, 484-91. filosofia: – definizione della, 10-12; – e scienza, 22-30. funzionalismo, 158-161, 169. generalità, 439-440, 464-65. generalizzazione universale, 15, 373, 423, 444-46, 451, 454-59, 461-63, 465467, 469. genere naturale, 369, 375-376. giudizio analitico, v. proposizione analitica. giustificazione: – esternalista, 402-403, 414; – internalista, 402-403, 414.

ignoranza, 61, 188, 297, 310. incertezza, 113-115, 152, 188, 419-20. inferenza: – algoritmica, 351-52, 365-67; – ampliativa, 136, 223, 227, 335, 338342; – consapevole, 136-37, 248, 257; – deduttiva, 14, 20, 118, 120, 127, 137, 142, 223, 239, 264, 267, 269-70, 335336, 338-53, 355-56, 379-80, 390-91, 393-408, 414, 467-69; – della migliore spiegazione, 369, 375378, 441; – formale, 350-351; – inconsapevole, 136, 248, 251; – induttiva, 372-77, 397, 408, 412, 441; – meccanica, 351-52, 365-367; – monotòna, 344, 348-49, 405; – non ampliativa, 223, 335, 338, 342, 345, 395-98, 404; – non deduttiva, 14, 127, 142, 145, 177, 180, 223, 226-28, 239, 244, 247-48, 258, 261, 264, 267, 269, 280, 282, 285, 287-89, 293, 296, 299-301, 314, 335, 337-38, 342, 344-49, 351-53, 355-56, 367-69, 379-80, 394, 396-400, 402405, 407, 414, 416, 419, 433-34, 441, 467-68; – non monotòna, 348-49; – non proposizionale, 137, 270, 280; – probabilistica, 369, 394; – proposizionale, 136-37, 336-37. informazione: – di tipo congiuntivo, 272; – di tipo disgiuntivo, 166, 271. introduzione: – dell’estensione di un concetto (EI), 392; – del quantificatore universale, v. generalizzazione universale. intuizione: – caratteri della, 116-17; – degli oggetti matematici, 118-22, 141142; – fallibile, 122-28; – intellettuale, 105, 107, 123, 418; – pura, 105, 121, 292;

512

modus ponens (MP), 380. monotonicità, 344, 348-49, 405.

– sensibile, 105-109, 123. inventio medii, 234-35. ipotesi universale, 370, 394, 397. legge fondamentale V, 123-124, 305, 392. linguaggio: – generico, 449; – non generico, 449. logica: – artificiale, 262, 264-70, 279-81, 300301; – concetto ampliato di, 270; – discorsiva, 270-73, 275; – innata, 263; – naturale, 261-70, 276, 278-81, 289, 300-301; – visiva, 270-73, 275. mancanza di evidenza, 188-89. matematica: – artificiale, 208-209, 211, 261; – finitaria, 105-108, 123, 189, 425; – intuizionista, 106-108, 123; – irragionevole efficacia della, 210-11; – naturale, 207-208, 211, 261. meccanicità, 344, 351-52. mente: – disincarnata, 160-65, 167, 170, 196, 311, 319; – incarnata, 167-71, 196, 311, 319-20; – invenzione della, 154, 157-59. metafora architettonica, 36-37, 45. metodo: – analitico, 14-15, 145, 189, 213-16, 218-19, 221-23, 225-29, 231-33, 235244, 247, 249, 251-52, 256, 268, 335337, 407, 414, 416-17, 431-33, 434437, 442; – analitico-sintetico, 231-33, 436; – assiomatico, 15, 37, 143-146, 148-50, 189-191, 225-26, 228, 231, 235-40, 242, 362, 407, 414, 419, 424-25, 428, 431-33, 436; – dei tentativi ed errori, 285; – delle congetture e confutazioni, 288, 292-93; – sintetico, v. metodo assiomatico. misticismo, 61, 488. modulo numerico, 327.

nastro di Möbius, 124-25. natura umana, 277-78, 329. non falsificazione, 179, 181-83. oggetto: – della teoria degli insiemi, 118, 120, 305-306; – generale, 446-50, 461; – matematico, 105, 118, 120, 124, 210, 459-61. oggettività: – come acentricità, 94-97; – come indipendenza da noi, 93-94; – come invarianza, 97-98; – come primarietà, 98-99. ˆ-regola, 411-12. ouroboros, 29. paradosso: – della ricerca, 243; – di Russell, 124, 275, 305, 392. plausibilità, 14, 29, 39, 42, 89-90, 99, 156, 177-82, 183-186, 188-89, 214, 224, 226-28, 238, 267, 283, 285, 289, 298, 314, 316-17, 343, 354, 365, 373374, 395-96, 399-400, 405, 407-409, 414, 420, 442, 481. predicato: – generico, 448-50; – non generico, 448-50. principio: – di contraddizione, 41, 336; – di identità, 41, 279. probabilità, 5, 67, 146, 179-80, 287, 343344, 352-55, 357-58, 365, 369, 405, 419-20. problema: – della disgiunzione, 162, 165-166; – della duplicazione del cubo, 216, 220221; – della generalizzazione universale, 15, 423, 444-46, 451, 454-59, 461-66, 469; – della quadratura della lunula, 218, 221, 438; – di Fermat, 117, 219-21, 240. procariota, 194-198, 202, 308-309, 318319.

513

programma fondazionale: – di Brouwer, 106; – di Frege, 105-106; – di Hilbert, 105-106; – di Russell, 41-42; – crollo dei, 107-108. proposizione analitica, 105, 146, 373374, 390. proprietà: – primaria, 90-91, 98-99; – secondaria, 90, 98. protologica, 281. prova di esistenza: – del primo motore immobile, 474; – di Dio, 92, 172, 474-75, 477, 479-80. ragione, 146, 168-69, 262-63, 276-81, 293, 300-302, 310, 361, 480. ragionamento: – dialettico, 408, 416; – dimostrativo, 408-409, 413-16, 418419, 423-24, 426; – non-dimostrativo, 407-409, 413-19, 423-24; – plausibile, 179, 408-409, 414. razionalità, 278, 290, 306, 317, 479. retorica, 417-18. rigorizzazione dell’analisi, 151-52. saccade, 245. selezione naturale, 100, 199, 201, 207, 209, 211-212, 279, 286, 476. senso, 401-402. significato della vita umana: – concezione esternalista del, 481-83; – concezione internalista del, 483-84. sillogismo, 49, 55, 231, 234, 263, 345347, 408, 439. sintesi, 119-121, 231-35, 362. sistema: – aperto, 239-41, 326, 335, 433; – chiuso, 238-40, 326, 335. spiegazione: – analitica, 431-39; – assiomatica, 423-430. taglio, 380, 387-88. teorema: – di completezza della logica del primo ordine, 336;

– di correttezza, 402-403; – di incompletezza forte della logica del secondo ordine, 139, 266; – di Rice, 138, 191; – primo di incompletezza di Gödel, 42, 87, 89, 101, 102, 107-108, 121, 139140, 146, 150, 239-40, 338, 411, 431; – secondo di incompletezza di Gödel, 101, 108, 110, 120, 140, 150, 188, 191, 303, 410, 412. teoria: – degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con assioma di scelta (ZFC), 87, 109-110, 316; – nozione analitica di, 239; – nozione assiomatica di, 239. trilemma scettico, 47-48, 53. uso della figura, 135-137, 273-75. validità delle dimostrazioni, 380, 385. verità: – come coerenza, 86-87, 185-86, 409410; – come coesione sistematica, 86-88, 98; – come convenzione, 409, 411; – come corrispondenza, 78-80, 82, 84, 383; – come dimostrabilità, 86, 88-89, 101; – come intuizione dell’essenza, 81-82, 84-86; – come possesso di un modello, 409; – conservazione della, 338, 342-43, 344, 346, 356, 360, 380, 397-98, 405; – criterio di, 85, 316; – di percezione, 40-41, 43-44; – generali della logica, 40-41. verosimiglianza, 179, 183, 361. versione condizionalizzata di un concetto, 391-92. visione: – come macchina fotografica, 244-45, 247; – come soluzione di problemi, 247-52, 256; – sistemi di sostituzione tattile della, 255.

514

Indice del volume

Prefazione

VII

Introduzione

3

1. Il trauma della nascita della scienza moderna, p. 3 - 2. Risposte radicali, p. 4 - 3. Risposte moderate, p. 5 - 4. Morte della filosofia?, p. 8 - 5. Critiche degli scienziati, p. 9 - 6. Perché ancora la filosofia?, p. 9 - 7. Altre concezioni della filosofia, p. 10 - 8. Priorità delle questioni riguardanti la conoscenza, p. 12 - 9. Le chimere della conoscenza, p. 12 - 10. Lo statuto della conoscenza, p. 13 - 11. I mezzi della conoscenza, p. 14 12. La trama fine della conoscenza, p. 15 - 13. Coda, p. 15 14. Di questo libro, p. 16

Parte prima

La natura della filosofia 1. La concezione euristica

19

1. Che cos’è la filosofia?, p. 19 - 2. Filosofia e mondo, p. 19 3. Filosofia e globalità, p. 21 - 4. Centralità delle questioni riguardanti la conoscenza, p. 21 - 5. Continuità con le scienze, p. 22 - 6. Uso dei risultati delle scienze, p. 24 - 7. Metodo della filosofia e metodo delle scienze, p. 25 - 8. Filosofia e ricerca di nuove conoscenze, p. 26 - 9. Filosofia e ricerca di nuovi metodi di scoperta, p. 28 - 10. Filosofia e nascita di nuove scienze, p. 29 - 11. Filosofia e storia della filosofia, p. 30 - 12. Definitività delle soluzioni dei problemi filosofici, p. 31 - 13. Filosofia e professionismo, p. 32 - 14. La concezione euristica, p. 34

2. La concezione fondazionalista 1. La concezione giustificazionista, p. 35 - 2. La concezione fondazionalista, p. 36 - 3. L’argomento del regresso all’infinito, p. 38 - 4. L’appello all’intuizione, p. 39 - 5. La conoscenza matematica, p. 41 - 6. La conoscenza del mondo esterno,

515

35

p. 43 - 7. Inadeguatezza della metafora architettonica, p. 45 8. La concezione fondazionalista debole, p. 45

3. L’insostenibilità del dubbio scettico

6. Incertezza e possibilità della conoscenza, p. 113 - 7. Un argomento che si autoconfuta?, p. 114

47

1. Il trilemma delle scuole scettiche antiche, p. 47 - 2. Aristotele e le scuole scettiche antiche, p. 49 - 3. Carattere autoconfutatorio delle scuole scettiche antiche, p. 51 - 4. L’argomento scettico di Sesto Empirico, p. 52 - 5. Scuole scettiche antiche e concezione fondazionalista, p. 53 - 6. L’argomento scettico di Descartes, p. 54 - 7. L’argomento di Descartes e la concezione fondazionalista, p. 60 - 8. Scetticismo e concezione fondazionalista, p. 60

4. Il concetto di conoscenza

9. La chimera della deduzione 62

Le chimere della conoscenza 77

1. Questioni riguardanti la conoscenza, p. 77 - 2. Le chimere della conoscenza, p. 77 - 3. La natura della verità, p. 78 - 4. La verità come corrispondenza, p. 78 - 5. L’argomento di Popper, p. 79 - 6. La verità come intuizione dell’essenza, p. 81 7. La verità e la scienza moderna, p. 82 - 8. Concetto di verità e criterio di verità, p. 85 - 9. La verità come coerenza, p. 76 10. La verità come coesione sistematica, p. 87 - 11. La verità come dimostrabilità, p. 88 - 12. Plausibilità al posto della verità, p. 89 - 13. La filosofia analitica e la verità, p. 90

7. La chimera della certezza 1. La ricerca della certezza, p. 103 - 2. I programmi fondazionali, p. 104 - 3. Crollo dei programmi fondazionali, p. 107 4. Obiezioni contro l’uso dei teoremi di incompletezza, p. 109 - 5. Concezione fondazionalista debole e certezza, p. 111 -

516

143

1. Metodo filosofico e metodo matematico, p. 143 - 2. Un’immagine distorta della matematica, p. 145 - 3. Il ruolo delle definizioni nella matematica, p. 146 - 4. Metodo assiomatico e soluzione di problemi, p. 148 - 5. Rigore e logica, p. 150 - 6. Rigore e fecondità, p. 152

11. La chimera della mente

93

1. Il problema dell’oggettività, p. 93 - 2. Acentricità, p. 94 3. Invarianza, p. 97 - 4. Primarietà, p. 98 - 5. Condivisibilità, p. 99 - 6. Matematica e condivisibilità, p. 100

129

1. Il deduttivismo, p. 129 - 2. Prime difficoltà del deduttivismo, p. 130 - 3. La matematica dell’Ottocento e il deduttivismo, p. 131 - 4. Euclide e il deduttivismo, p. 132 - 5. Hilbert e il deduttivismo, p. 133 - 6. Uso della figura e intuizione, p. 135 - 7. Dimostrazioni e dimostrazioni formali, p. 137 8. Deduttivismo e teoremi di incompletezza, p. 139 - 9. Deduttivismo e irrazionalismo, p. 141

10. La chimera del rigore

Parte seconda

6. La chimera dell’oggettività

116

1. Ruolo dell’intuizione, p. 116 - 2. Intuizione e principi delle teorie scientifiche, p. 118 - 3. Intuizione e assiomi delle teorie matematiche, p. 118 - 4. Fallibilità dell’intuizione, p. 122 - 5. Proprietà matematiche contrarie all’intuizione, p. 124 - 6. Superfluità dell’intuizione, p. 126 - 7. L’intuizione fallibile, p. 127

1. La conoscenza come credenza vera giustificata, p. 62 2. Inadeguatezza di tale concezione della conoscenza, p. 64 3. Ramsey, p. 65 - 4. Goldman, p. 66 - 5. Plantinga, p. 66 6. Nozick, p. 67 - 7. Dretske, p. 68 - 8. Zagzebski, p. 69 9. Lewis, p. 70 - 10. Filosofia analitica e conoscenza, p. 72 11. Concezione giustificazionista e conoscenza, p. 73

5. La chimera della verità

8. La chimera dell’intuizione

154

1. L’invenzione della mente, p. 154 - 2. Il funzionalismo e la mente, p. 158 - 3. Mente disincarnata e conoscenza disincarnata, p. 160 - 4. Difficoltà della concezione della mente disincarnata, p. 161 - 4.1. L’inseparabilità dal mondo, p. 162 4.2. Il ruolo del corpo, p. 162 - 4.3. Il ruolo delle emozioni, p. 163 - 4.4. Il problema omuncolare, p. 164 - 4.5. Il problema della disgiunzione, p. 165 - 5. Mente incarnata, p. 167 6. Precedenti della concezione della mente incarnata, p. 168 7. Implicazioni della concezione della mente incarnata, p. 169 - 8. Conoscenza incarnata, p. 170 - 9. Conoscenza incarnata e soggetivismo, p. 171

Parte terza

103

Lo statuto della conoscenza 12. I caratteri della conoscenza 1. Caratteri fondamentali della conoscenza, p. 177 - 2. Plausibilità, p. 177 - 2.1. Probabilità, p. 179 - 2.2. Verità, p. 180 -

517

177

2.3. Non falsificazione, p. 181 - 2.4. Verosimiglianza, p. 183 2.5. Corroborazione, p. 184 - 2.6. Coerenza, p. 185 - 3. Condivisibilità, p. 186 - 3.1. Soggettività, p. 186 - 3.2. Oggettività, p. 187 - 4. Incertezza, p. 188 - 4.1. Ignoranza, p. 188 - 4.2. Mancanza di evidenza, p. 188 - 5. Fecondità, p. 189 - 5.1. Capacità di trovare e ricordare dimostrazioni assiomatiche, p. 189 5.2. Possibilità di controllare teoremi mediante derivazioni formali, p. 190

13. Conoscenza e natura

192

1. Il ruolo della conoscenza nella natura, p. 192 - 2. Origine della conoscenza, p. 194 - 3. Ruolo biologico della conoscenza, p. 197 - 4. Conoscenza ed evoluzione, p. 199 - 5. Ruolo culturale della conoscenza, p. 200 - 6. Evoluzione biologica ed evoluzione culturale, p. 201 - 7. Obiezioni contro la tesi della continuità, p. 203 - 8. Conoscenza scientifica ed evoluzione, p. 205 - 9. Conoscenza matematica ed evoluzione, p. 207 - 10. Obiezioni e risposte, p. 208 - 11. Evoluzione e irragionevole efficacia della matematica, p. 210 - 12. Evoluzione e teleologia, p. 212

14. La conoscenza come soluzione di problemi

17. Logica naturale e logica artificiale

213

1. Centralità dei problemi per la conoscenza, p. 213 - 2. Soluzione di problemi e metodo analitico, p. 213 - 3. Prima teorizzazione del metodo analitico, p. 215 - 4. Origine del metodo analitico, p. 216 - 5. Fortuna del metodo analitico, p. 219 - 6. Obiezioni contro il metodo analitico, p. 221 - 7. Ricerca delle ipotesi e inferenza, p. 223 - 8. Descrizione più dettagliata del metodo analitico, p. 223 - 9. Alcune osservazioni sul metodo analitico, p. 226 - 10. La conoscenza come soluzione di problemi, p. 229

15. Soluzione di problemi contro dimostrazione di teoremi

231

1. La visione e l’occhio come macchina fotografica, p. 244 2. La visione e le immagini mentali, p. 245 - 3. La visione co-

518

282

1. Natura della conoscenza a priori, p. 282 - 2. Altre concezioni della conoscenza a priori, p. 283 - 2.1. Evoluzione, p. 283 - 2.2. Metodo dei tentativi e dell’eliminazione degli errori, p. 285 - 2.3. Ciò che si assume prima di un’indagine, p. 288 - 3. Obiezioni contro la concezione di Kant, p. 288 - 3.1. Assoluta indipendenza dall’esperienza, p. 288 - 3.2. Rigorosa universalità, p. 289 - 3.3. Intrinseca necessità, p. 290 - 3.4. Certezza, p. 291 - 3.5. Intuizione, p. 291 - 3.6. Metodo delle congetture e confutazioni, p. 292 - 4. Conoscenza a priori e conoscenza innata, p. 293

19. La conoscenza e l’errore 244

261

1. Distinzione tra logica naturale e logica artificiale, p. 261 2. Caratteri delle due logiche, p. 263 - 3. Obiezioni contro la logica naturale, p. 265 - 3.1. Evoluzione biologica, p. 265 - 3.2. Verità, p. 266 - 3.3. Oggettività, p. 266 - 3.4. Prescrittività, p. 267 - 3.5. Giustificazione, p. 268 - 3.6. Correttezza, p. 269 4. Necessità di un ampliamento del concetto di logica, p. 270 5. Logica discorsiva e logica visiva, p. 270 - 5.1. Rappresentazione, p. 270 - 5.2. Informazione, p. 271 - 5.3. Efficienza, p. 271 - 5.4. Omomorfia, p. 271 - 5.5. Tipo di informazione, p. 271 6. Rapporto tra logica discorsiva e logica visiva, p. 272 - 7. Limiti della logica visiva, p. 273 - 8. Integrazione tra logica discorsiva e logica visiva, p. 275 - 9. Logica e ragione, p. 276 - 10. Logica ed evoluzione, p. 279 - 11. Rapporto tra logica naturale e logica artificiale, p. 280

18. La conoscenza a priori

1. Opposizione tra due tesi sulla conoscenza, p. 231 - 2. Il metodo analitico-sintetico, p. 231 - 3. Differenza tra metodo analitico e metodo analitico-sintetico, p. 232 - 4. La direzione dell’analisi nel metodo analitico-sintetico, p. 233 - 5. Origini dell’opposizione tra due tesi sulla conoscenza, p. 235 - 6. Ragioni dell’opposizione, p. 236 - 7. Implicazione dell’opposizione, p. 238 - 8. Carattere asimmetrico dell’opposizione, p. 239 - 9. Impossibilità di una autofondazione, p. 241 - 10. Razionalismo contro irrazionalismo, p. 242 - 11. Il paradosso della ricerca, p. 243

16. La conoscenza percettiva

me soluzione di problemi, p. 247 - 4. La visione e i limiti dell’occhio, p. 249 - 5. Origini della visione come soluzione di problemi, p. 250 - 6. Visione e concezione fondazionalista, p. 251 - 7. Argomenti per la visione come soluzione di problemi, p. 252 - 7.1. La costanza della dimensione, p. 252 - 7.2. La costanza della forma, p. 253 - 7.3. La costanza del colore, p. 253 - 7.4. I contorni illusori, p. 254 - 7.5. I non vedenti che recuperano la vista, p. 254 - 7.6. Il tatto come surrogato della visione, p. 255 - 8. Obiezioni contro la visione come soluzione di problemi, p. 256 - 8.1. L’esistenza di invarianti, p. 256 8.2. L’inferenza come metafora, p. 256 - 8.3. L’inferenza come trasformazione di proposizioni, p. 257 - 8.4. Il controllo delle ipotesi visive, p. 257 - 8.5. I vincoli del sistema visivo, p. 258 - 9. Visione e movimento, p. 258 - 10. Vista e tatto, p. 259

296

1. Eterogeneità tra conoscenza ed errore, p. 296 - 2. Limiti della tesi dell’eterogeneità, p. 297 - 3. Conoscenza a priori ed errore, p. 299 - 4. Logica ed errore, p. 300 - 5. Matematica ed errore, p. 301 - 5.1. Intuizione, p. 302 - 5.2. Formalizzazione, p. 302 - 6. Dimostrazione ed errore, p. 303 - 7. Positività dell’er-

519

24. Obiezioni contro le inferenze non deduttive

rore, p. 305 - 8. Errore e razionalità della formulazione delle ipotesi, p. 306

20. La conoscenza e le emozioni

308

1. Ruolo biologico delle emozioni, p. 308 - 2. Ruolo culturale delle emozioni, p. 310 - 3. Positività delle emozioni, p. 312 4. Emozioni e soluzione di problemi, p. 312 - 5. Le emozioni come scorciatoie, p. 314 - 6. Emozioni e conoscenza scientifica, p. 315 - 7. Emozioni e conoscenza matematica, p. 315 8. Emozioni e dubbio, p. 316

21. La conoscenza incarnata

25. La giustificazione delle inferenze non deduttive

318

1. Procarioti e termostati, p. 318 - 2. Processi interni e processi esterni alla mente, p. 320 - 3. I processi esterni alla mente, p. 321 - 3.1. La scrittura, p. 321 - 3.2. Le dimostrazioni della geometria elementare, p. 322 - 3.3. Le operazioni aritmetiche elementari, p. 323 - 3.4. L’uso di simboli algebrici, p. 324 - 3.5. La deduzione logica, p. 325 - 4. Potenziamento della mente con processi esterni, p. 326 - 5. Carattere distribuito della conoscenza, p. 328 - 6. Plasticità della mente, p. 329 7. Conoscenza e altre menti, p. 330

335

1. I mezzi della conoscenza, p. 335 - 2. Ipotesi e inferenza, p. 336 - 3. Ipotesi e inferenze non deduttive, p. 337 - 3.1. Banalizzazione della matematica, p. 338 - 3.2. Inferenza e sforzo, p. 339 - 3.3. Necessità di nuovi individui, p. 340 - 3.4. Novità della conclusione, p. 341 - 3.5. Conservazione della verità, p. 342

1. Differenze tra inferenze deduttive e non deduttive, p. 344 1.1. Contenimento, p. 344 - 1.2. Ampliatività, p. 345 - 1.3. Necessità, p. 345 - 1.4. Autosufficienza, p. 346 - 1.5. Conservazione della verità, p. 346 - 1.6. Certezza, p. 347 - 1.7. Monotonicità, p. 348 - 1.8. Compatibilità, p. 349 - 1.9. Formalità, p. 350 - 1.10. Meccanicità, p. 351 - 1.11. Probabilità, p. 352 1.12. Giustificabilità, p. 353 - 2. Sostenibilità delle differenze comunemente proposte, p. 353

520

379

1. L’argomento della Tartaruga, p. 379 - 2. Giustificazioni coerenti delle inferenze deduttive, p. 380 - 2.1. Conservazione della verità, p. 380 - 2.2. Autosufficienza, p. 383 - 2.3. Validità delle dimostrazioni, p. 385 - 2.4. Taglio, p. 387 - 2.5. Intuizione, p. 389 - 2.6. Analiticità, p. 390 - 2.7. Conformità con la pratica, p. 390 - 2.8. Costitutività, p. 391 - 3. Significato dell’inadeguatezza delle principali giustificazioni, p. 393

I mezzi della conoscenza

23. Inferenze deduttive e non deduttive

369

1. La giustificazione dell’induzione, p. 369 - 1.1. Grado di conferma, p. 369 - 1.2. Successo, p. 370 - 1.3. Stabilità del successo, p. 371 - 1.4. Intuizione, p. 372 - 1.5. Analiticità, p. 373 - 1.6. Pratica accettata, p. 374 - 1.7. Generi naturali, p. 375 1.8. Inferenza della migliore spiegazione, p. 376 - 2. Significato dell’inadeguatezza delle giustificazioni correnti, p. 378

26. La giustificazione delle inferenze deduttive

Parte quarta

22. Ampliatività e non ampliatività

356

1. Obiezioni tradizionali, p. 356 - 1.1. Cogenza, p. 356 - 1.2. Certezza, p. 357 - 1.3. Istintualità, p. 358 - 1.4. Conservazione della verità, p. 360 - 1.5. Giustificazione, p. 364 - 1.6. Algoritmicità, p. 365 - 2. Natura delle inferenze non deduttive, p. 367

344

27. La natura delle inferenze deduttive e non deduttive

394

1. Origine dell’inadeguatezza delle giustificazioni correnti, p. 394 - 2. Scopi della logica deduttiva e non deduttiva, p. 395 - 3. Caratterizzazione delle inferenze deduttive e non deduttive, p. 396 - 4. Giustificazione delle inferenze deduttive e non deduttive, p. 398 - 5. Contenuto e senso, p. 400 - 6. Obiezioni e risposte, p. 402 - 6.1. Esternalismo, p. 402 - 6.2. Contenutismo, p. 403 - 7. Contrasto con le differenze comunemente proposte, p. 404

28. Ragionamento dimostrativo e non dimostrativo 1. Due tipi di ragionamento, p. 407 - 2. La tradizione Aristotele-Pólya, p. 407 - 3. La verità delle premesse nella matematica, p. 409 - 3.1. La verità come possesso di un modello, p. 409 - 3.2. La verità come coerenza, p. 410 - 3.3. La verità come convenzione, p. 411 - 4. La verità delle premesse nelle scienze naturali, p. 412 - 5. Relazione tra i due tipi di ragionamento, p. 413 - 6. La tradizione Stoici-Popper, p. 415 - 7. La tradizione Platone-Ramo, p. 416 - 8. Dialettica e retorica, p. 417 - 9. Le pretese della dialettica, p. 418 - 10. Incertezza della conoscenza, p. 419

521

407

Parte quinta

La trama fine della conoscenza 29. La natura della spiegazione

423

1. Problemi della trama fine della conoscenza, p. 423 - 2. La tradizione Aristotele-Pólya, p. 423 - 3. La tradizione PopperBalacheff, p. 426 - 4. La tradizione Aristotele-Pólya e la teoria degli insiemi, p. 428 - 5. Spiegazione e teoremi di incompletezza, p. 431 - 6. Spiegazione e metodo analitico, p. 431 - 7. Natura della connessione tra ipotesi e problema, p. 433 - 8. Descartes sulla spiegazione, p. 435 - 9. Qualche esempio di spiegazione, p. 437 - 10. Spiegazione e generalità, p. 439 - 11. Spiegazione e inferenza della migliore spiegazione, p. 441 12. Due approcci alla spiegazione, p. 442

30. La natura della generalizzazione universale

444

1. Il problema della generalizzazione universale, p. 444 - 2. La soluzione di Locke, p. 445 - 3. La difesa di Fine degli oggetti generali, p. 448 - 4. La soluzione di Berkeley, p. 451 - 5. Le soluzioni di Gentzen, p. 454 - 6. Altre formulazioni della generalizzazione universale, p. 457 - 7. Gli oggetti matematici come ipotesi, p. 459 - 8. Carattere schematico della dimostrazione, p. 461 - 9. Formulazione alternativa della generalizzazione universale, p. 462 - 10. La generalità nella matematica greca, p. 464 - 11. La soluzione di Proclo, p. 466 - 12. Generalizzazione universale e analogia, p. 466

Parte sesta

Coda 31. La conoscenza e il significato della vita umana

473

1. Il ruolo della conoscenza, p. 473 - 2. Evoluzione e significato della vita umana, p. 475 - 3. Religione e significato della vita umana, p. 476 - 4. Perché Dio?, p. 478 - 5. Religione e razionalità, p. 479 - 6. Religione e moralità, p. 480 - 7. Significato della vita umana da un punto di vista esterno, p. 481 - 8. Significato della vita umana da un punto di vista interno, p. 483 - 9. Felicità e significato della vita umana, p. 484 - 10. Felicità e conoscenza, p. 486 - 11. Natura della felicità, p. 487 12. Ricerca della felicità nella vita individuale, p. 489 - 13. La conoscenza come precondizione della felicità, p. 490

Bibliografia

493

Indice dei nomi

506

Indice dei termini

509