Modeles Sols [PDF]

Zitiervorschau

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Cursus de 5GCU Master Recherche, Spécialité Mécanique et Génie Civil

Mécanique Avancée des Sols et des Roches

Comportement Elasto-Plastique des Sols Modèles courants Notes de cours : Damien Rangeard Juan Martinez

Plan Introduction

Modèle de Mohr Coulomb Modèle Cam Clay Modifié Soft Soil Hardening Soil Model Base de données MOMIS

2

3

Modélisation du comportement du sol

Loi de comportement = relation contrainte-déformation (élasticité) + seuils (plasticité) + évolution (écrouissage) + effet du temps (viscosité) + …

Quelques exemples de comportement Elasticité linéaire

s

e

Elasticité non linéaire

Rigide parfaitement plastique

Elasto- plastique sans écrouissage

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Modélisation du comportement du sol Loi de comportement Elasto- plastique avec écrouissage

A=>B : évolution du seuil de plasticité

e

5

Modélisation du comportement du sol Loi de comportement élasto-plastique = relation contrainte – déformation + critère plastique (+écrouissage éventuel) •Principalement écrites en contraintes effectives

=>comportement du squelette granulaire seul Mais sol = milieu biphasique (= eau + grains solides) => nécessite : un modèle de comportement du squelette solide => loi de comportement : paramètres effectifs, par ex (c’, ’)

un modèle d’écoulement de l’eau au sein du squelette granulaire => loi de Darcy : perméabilité •Lois écrites en contraintes totales (Tresca) représentent le comportement non drainé du sol considéré comme un milieu homogène : Paramètres à fournir = paramètres non drainés (cu, u)

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Modélisation du comportement du sol

Paramètres apparents (non drainés) & effectifs (drainés)

s’ = N’/A

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Modélisation du comportement du sol Influence de la perméabilité sur le chemin des contraintes p’

q (kPa)

60

p

40

k=10-7 m/s q-p : à q constant q-p’: évolue près de la C.E.L.

20

k=10-5 m/s q-p : à q croissant q-p’: intercepte la CEC

Du

Etat initial des contraintes (R proche de 1)

0 0

20 40 p, p' (kPa)

60

k=10-3 m/s Du diminue q-p’ et q-p se rapprochent

 perméabilité  augmentation du déviateur à l’interception de la CEC  les chemins en contraintes totales et effectives se rapprochent

Plan Introduction

Modèle de Mohr Coulomb Modèle Cam Clay Modifié Soft Soil Hardening Soil Model Base de données MOMIS

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9

Modèle de Mohr Coulomb Essai triaxial à s3 = Cte : plans (e1, q) et (e1, ev)

E Voir TD

1

Voir TD Contractance (élastique)

Dilatance (angle ψ)

Ψ=0

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Modèle de Mohr Coulomb Propriétés Modèle élastique - plastique parfait Décomposition de la déformation : Formulation incrémentale :

e = ee + ep de = dee + dep

Elasticité linéaire (loi de Hooke) en général, exprime la relation entre les incréments de contraintes et les incréments de déformation élastique

Plasticité : Fonction de charge F(sij) => critère de plasticité

F(s) = l s’i-s’k l – l s’i +s’k l sin ’ – 2c’cos ’ = 0 le critère est atteint lorsque la fonction de charge s’annule

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Modèle de Mohr Coulomb Surface de charge dans l’espace (s1, s2, s3) : F(s) = l s’i-s’k l – l s’i +s’k l sin ’ – 2c’cos ’

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Modèle de Mohr Coulomb

Surface de charge

Plasticité : Lorsque l’état de contrainte est sur la surface de charge (F(s) = 0) => calcul incréments de déformations

Surface de charge F(s)= 0

plastiques

Loi d’écoulement plastique : potentiel plastique G(s)

G (s) de =  s

 : multiplicateur plastique

 dep ⊥ G(s)

G(s) = F(s) : loi associée

p

G(s) : fonction d’écoulement G(s) ≠ F(s) : loi non associée

13 13

Modèle de Mohr Coulomb

Loi d’écoulement : G(s) = l s’i-s’k l – l s’i +s’k l sin y Y : angle de dilatance

g

g

F(s) = G(s)

F(s) G(s) y

en

en

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Modèle de Mohr Coulomb

Paramètres du modèle 5 paramètres (base) : E

module d’Young

n

coefficient de Poisson

c’

cohésion

’

angle de frottement interne

y

angle de dilatance

c.cotf

y=0 si matériaux contractants (argile NC, sable lâche) y>0 si matériaux dilatants (argile SC, sable dense, ) Paramètres « avancés » (code Plaxis) E(z) :

évolution du module d’Young avec la profondeur

c’(z) :

évolution de la cohésion avec la profondeur

Tension cut off : limiter la traction induite par une cohésion non nulle

Plan Introduction

Modèle de Mohr Coulomb Modèle Cam Clay Modifié Modèle Soft Soil Modèle Hardening Soil Base de données MOMIS

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Modèle Cam Clay Modifié

= Modèle élasto-plastique écrouissable Propriétés (compléments au modèle de Mohr-Coulomb): •Modules de déformabilité variables avec le niveau de déformation cf comportement oedométrique

•Histoire de chargement du matériau (écrouissage isotrope) pression de préconsolidation •Comportement différent en charge et en décharge

cf comportement oedométrique

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Modèle Cam Clay Modifié

Elasticité non linéaire isotrope comportement observé expérimentalement

compression isotrope ou oedométrique •Courbe de compression isotrope : e = e0 –  ln (p’/p’0)

pente 

(=cc/2,3)

•Courbe de « gonflement »: e = ek – k ln (p’/p’0)

pente k

(k=cs/2.3)

Pression de préconsolidation isotrope : p’c

e e0

•Paramètres du modèle : , k et e0

CEC

ek

ek évolue au cours du chargement (lié à la limite du domaine élastique p’c) p’0

p’c

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Modèle Cam Clay Modifié

Courbe d’état limite : F(s) = q² - M² p’(p’c-p’) = surface de charge Courbe d’état critique: q = M p’

Ecoulement associé : F(s) = G(s)

F(s)

TD : équation ellipse

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Modèle Cam Clay Modifié Surface de charge dans l’espace (s1, s2, s3)

surface

Plan Introduction

Modèle de Mohr Coulomb Modèle Cam Clay Modifié Modèle Soft Soil Modèle Hardening Soil Base de données MOMIS

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21

Soft Soil Model (SSM)

Dérivé du Cam clay modifié

Comportement élastique : formulation dans (ev, lnp’)

Formulation SSM :  = De v D ln p' De De v = (1 + e0 )

Formulation Cam Clay :  =

*

* =

 (1 + e 0 )

De D ln p'

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Soft Soil Model

Comportement plastique : droite d’état critique : q = M p ’

CSL

droite de Coulomb (c’, ’)

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Soft soil model

Paramètres du modèle

*

indice de compression modifié

* =

cc  = (1 + e0 ) ln(10)(1 + e0 )

k*

indice de gonflement modifié

k* =

cs k = (1 + e0 ) ln(10)(1 + e0 )

c’ ’ y

cohésion angle de frottement interne angle de dilatance

Paramètres avancés

nur

coefficient de Poisson déchargement/rechargement

K0nc

coefficient K0 en condition normalement consolidé

Plan Introduction

Modèle de Mohr Coulomb Modèle Cam Clay Modifié Modèle Soft Soil Modèle Hardening Soil Base de données MOMIS

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Hardening Soil Model (HSM)

Caractéristiques : Evolution de la déformabilité avec le niveau de contrainte : E = f (p’) Histoire de chargement : écrouissage déviatoire & isotrope Comportement différent en charge et en décharge

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Hardening Soil Model (HSM)

Double mécanisme d’écrouissage: isotrope, déviatoire

Ecrouissage déviatoire

Droite de Mohr Coulomb

Ecrouissage isotrope

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Hardening Soil Model (HSM)

Surface de charge dans l’espace (s1, s2, s3)

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Hardening Soil Model (HSM)

Variation de la déformabilité avec le niveau de contrainte : E = f (p’) Essai de cisaillement : (essai triaxial)

ref  c cot  − s'3  E 50 = E 50  ref   c cot  + p 

m

 c cot  − s'3  E ur = E ref ur  ref   c cot  + p 

m

E50ref : module de référence correspondant à une pression de référence pref

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Hardening Soil Model (HSM)

Variation de la déformabilité avec le niveau de contrainte : E = f (p’) Compression oedométrique : Eoed relatif à la compression vierge !!!

E oed = E

ref oed

 s   p ref   

m

avec Eoedref = Eoed (s = pref)

30 30

Hardening Soil Model (HSM)

Paramètres du modèle

E50ref

Module sécant à 50% triaxial drainé

Eoedref Module oedométrique première compression m

exposant de la loi puissance E = f (p’)

c’ ’ y

cohésion angle de frottement interne angle de dilatance

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Hardening Soil Model (HSM)

Paramètres avancés Eurref

Module de décharge / recharge ( défaut : Eurref = 3 E50ref)

nur

coef de Poisson décharge/recharge (défaut : nur = 0,2)

pref

pression de référence correspondant aux modules de référence (défaut : préf =100 kPa)

K0nc

K0 condition normalement consolidé

Rf

Rapport des contraintes à la rupture (défaut : Rf = 0,9)

+ limitation de la traction + évolution de c’ en fonction de la profondeur

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Hardening Soil Model (HSM) Discussion sur les paramètres : Modules définis pour contrainte de référence = 100 u. de pression (kPa si choix SI)

 module à introduire défini sous 100 kPa ou alors modifier valeur de pref ! Module de décharge / recharge = 3 fois le module sécant à 50 %. Valeur de m : m = 1 pour les sols compressibles

0,5 < m < 1 pour les sables et limons sables : m proche de 0,5 (Hicher & Biarez, …..)

Relation Eoed – Cc

E oed (s' ) = ln(10) * =

s' (1 + e0) Cc

Cc ln(10)(1 + e0)

s' E oed (s' ) = * 

33 33

Hardening Soil Model (HSM)

Identification des paramètres Sable de Loire - Chargement Drainé - s3 = 170 kPa 700,00 600,00

E50 = 61 MPa

500,00

(pour s3 = 170 kPa)

400,00

Eur = 3* 110 MPa ???

300,00

(exploitation :

200,00

Eur = 75 MPa

q (kPa)

100,00 0,00 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

e 1 (%)

3,5

Plaxis : Eur au moins égal à 2E50 !!

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Hardening Soil Model (HSM)

s' E oed (s' ) = * 

Eoed = ?

* =

Cc ln(10)(1 + e0)

Valeurs de Cc ? E0 ? Sable : cc < 0,10

Utilisation des relations élastiques : entre E et Eoed Attention ! E50 module sécant Méthode plus « propre » : évaluer le module tangent (E50tangeant = E50secant/2)

Étude paramétrique (important !) : influence des valeurs des paramètres sur le résultat de la simulation

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Soft soil creep model (SSC) Soft Soil Model + prise en compte du comportement visqueux vp e v = e ev + e vp + e v c v ac

 p'   e = k ln   p' 0  e v

e

vp v ac

*

e

vp v c

 c + t'   =  ln   c 

 p' pc   = ( − k ) ln   p' 0  *

*

p’0

*

P’c0

P’pc

Ln p’

p’ eve evvpc

k* line

* line ev

evvpac

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Soft soil creep model (SSC) Ajout d’un paramètre de viscosité *

max

C e ln(10).(1 + e)

Du /Du

* =

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -1 10

SSC

SSM 1

10

3

5

10 10 time (s)

10

7

9

10

Dissipation de la surpression interstitielle Influence de la prise en compte de la viscosité

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Base de données MOMIS

MOMIS = modèle numérique d’ouvrages et mesures in situ (Mestat, Riou)

Objectif : collecter paramètres utilisés dans les modélisations => fournir intervalles réalistes des paramètres de comportement => permettre a l’utilisateur de «repérer » les valeurs aberrantes => aider au choix des valeurs des paramètres

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Base de donnée MOMIS

Évaluer « statistiquement » la performance d’un modèle / type d’ouvrage Exemple : remblai sur sol compressible 160

100

Valeurs calculées (cm)

Valeurs calculées (cm)

125

75

50

120

80

40

25 0

0

0

25

50

75

100

Valeurs mesurées (cm)

Tassement court terme

125

0

40

80

120

Valeurs mesurées (cm)

Tassement long terme

160

39

Base de donnée MOMIS

Exemple : remblai sur sol compressible

40 Valeurs calculées (cm)

Valeurs calculées (cm)

60

40

20

0

30 20 10 0

0

20

40

Valeurs mesurées (cm)

Déplacements latéraux maxima Court terme

60

0

10

20

30

Valeurs mesurées (cm)

Tassement long terme

40

40

Base de donnée MOMIS Exemple : remblai sur sol compressible Surpressions interstitielles (fin de construction)

Valeurs calculées (kPa)

120 100 80 60 40 20 0 0

20

40

60

80

Valeurs mesurées (kPa)

100

120

41

Base de données MOMIS

20

paramètres Cam Clay Modifié pour sols compressibles

Fréquence

Exemple :

10

0

40 Fréquence

0

1

30 (sin ’ = 30°)

10 0 0

0.5

1

Valeurs du paramètre M

3

4

Valeurs du paramètre ecs

M = 1,2

20

2

1.5

2

5

6

42

Base de données MOMIS

Exemple :

paramètres Cam Clay Modifié Fréquence

pour sols compressibles

20

10

n = 0,3 0 0

0.1

0.2

0.3

Fréquence

Valeurs du paramètre n

15 10 5 0 0

1

2

3

Valeurs du paramètre e0

4

0.4

0.5

43

Base de données MOMIS

Exemple : paramètres Cam Clay Modifié pour sols compressibles Fréquence

30 20 10 0 0

Fréquence

30

0.05

0.1

0.15

Valeurs du paramètre k

20 10 0 0

0.5

1 Valeurs du paramètre 

1.5

2

0.2

44

Base de données MOMIS

Exemple : paramètres Cam Clay Modifié (sols compressibles)

0.4 0.35

paramètre k

0.3 0.25

Corrélation , k : k =  / 10

0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

1

2 paramètre 

3

4

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Références Hicher P.Y., Shao J.F., Modèles de comportement des sols et des roches, Hermès 2002. Hicher P.Y., Comportement mécanique des argiles saturées sur divers chemins de sollicitations, Thèse de doctorat, 1985. Potts D.M., Numerical analysis : a virtual dream or practical reality? Géotechnique, 53, N° 6, 535-573. 2003.