Microelettronica Esercizi - Millman & Grabel [PDF]

Zitiervorschau

1 Semiconduttori /

} 1.1

t

/

lf

Un elettrone è emesso da un elettrodo con velocità iniziale trascurabile ed è accelerato da un potenziale V. Determinare il valore di V in modo che la velocità finale della particella sia di 9.4 x 106mIs. [V= 252 V]

1.2

1.3

Un elettrone, avente un'energia cinetica di 10-17J in corrispondenza di una delle due superfici di un sistema a elettrodi a facce piane parallele e che si sta spostando in direzione normale alla superficie, è rallentato da un campo ritardante dovuto a un potenziale Vxapplicato fra gli elettrodi. Quale valore deve assumere Vx affinché l'elettrone raggiunga l'altro elettrodo con velocità nulla? [Vx= 62.5 V] Nella figura è riportata una rappresentazione schematica semplificata del tubo a raggi catodici di un oscilloscopio. La differenza di potenziale fra K e A è Vae fra P1 e P2 è Vpe i due campi elettrici non si influenzano tra loro. Gli elettroni sono emessi dall'elettrodo K con velocità iniziale nulla e passano attraverso il foro al centro dell'elettrodo A. Essi cambiano traiettoria, mentre passano fra le armature, a causa del campo elettrico presente fra gli elettrodi PI e P2 e in seguito si muovono a velocità costante verso lo schermo S. La distanza fra le armature èd. y A

K

I

c~ Va

o.---------

x Schermo

2 Capitolo 1 a) Determinare la velocità Vxdegli elettroni, in funzione di Va, quando attraversano

l'elettrodo A.

.

b) Determinare la componente Vy (cioè secondo Y) della velocità degli elettroni, quando escono dalle armature P1 e P2, in funzione di VI" ld' d e vx' c) Determinare la distanza dal centro dello schermo (ds)' del punto dove gli elettroni coIIidono, in funzione della lunghezza del tubo e delle tensioni applicate. d) Per Va = 2 kV e VI'= 100 V, ld = 1.27 cm, d = 0.5 cm e l>.= 20 cm, determinare

i valori numerici di vx' vye ds'

.

e) Se si desidera che la deflessione del fascio elettronico sia d., = 1 cm, quale valore deve assumere Va considerando tutti gli altri valori numerici uguali a quelli nel punto d). .

Soluzione a) Con velocità iniziale nulla, la velocità vx è data dall 'Equazione (1.9), cioè v ="'-i2qVa x m

b) Quando un elettrone entra nel campo elettrico verticale presente fra le armature P1 e P2, esso viene accelerato verso l'alto con accelerazione costante ay; determinabile nel modo

seguente

..

may = q£y

= q(V Id)

oppure

ay

= qVImd

La velocità nella direzione Y è Vy=aip' dove tI' è il tempo necessario agli elettroni per attraversare le armature P\-P2' ed è dato da tI' = ljvx' Combinando queste relazioni si ottiene Vy

= qVpljmdvx

c) Sia ts il tempo che intercorre fra l'istante in cui un elettrone lascia gli elettrodi P1-P2 e l'istante in cui esso colpisce lo schermo. Quindi è ds =Yp + Ys' dove yp e y., sono le distanze nella direzione y percorse dall'elettrone, rispettivamente nei tempi tpe t.,. yp = 1/2 ai;

e

Ys = vis

quindi

d =.!.

qVp (.td 2 + qVpld. (,-ld12

., 2 ( md ) lvx ) mdvx sostituendo il valore di Vxsi ha

Vx

lid vI'

d..= 2d va d) Sostituendoi valori numericisi ottiene

Semiconduttori 3

10-19 X2000 vx= ~2 x 1.60x 9.11 X 10-31

=2.65 X 107 m/s

d = 1.27 X20 100 .' 2 X0.5 X 2000 = 1.27 cm v y

1.6x 10-19X 100 x 1.27 x 10-2 9.11 X 10-31 X 0.5 X 10-2 X 2.65 X 107

=

1.68x 1(f> m/s

e) Poiché d.. è inversamente proporzionale a Va, si può scrivere 1.27 1.0 2000=V- a ovvero Va = 1575 V 1.4

Una sottile striscia di alluminio, la cui resistività è di 3.44 X 10-8 Qm, ha una sezione di 2 X 10-4 mm2 e una lunghezza di 5 mm. Qual è la caduta di tensione ai suoi capi dovuta a una corrente di 50 mA? [V= 43 mV]

-1.5

Con riferimento alla striscia di alluminio descritta 'nel Problema 1.4, determinare il valore della corrente che l'attraversa se la caduta di tensione ai suoi capi è di 30 ~V. [I = 34.9 ~A]

1.6

a) Calcolare il campo elettrico necessario per fornire a un elettrone nel silicio (Si) un'energia media di 1.1 eVo . b) Applicare un campo elettrico è un metodo di p'ratica utilità per ottenere coppie di portatori ~Iettrone-Iacuna? . [E

1.7

=0.522 pA]

Calcolare la mobilità degli elettroni liberi nell' alluminio (AI), la densità del quale è 2.7 X 103 kg/m3 e la cui resistività è 3.44 X 10-8 Qm. Si assuma che l'alluminio abbia tre elettroni di valenza per atomo e peso atomico di 26.98. [~ = 10.0

1.9

kV/cm]

Ripetere il Problema 1.5 per una striscia di silicio intrinseco alla temperatura di 800 K. [/

. 1.8

=41.4

cm2fV

' s]

a). Determinare la concentrazione di elettroni e di lacune liberi a 300 K in un

campione di silicio con una concentrazione di donatori pari a ND=2 X 1014 atomi/cm3e una concentrazione di accettori pari a NA = 3 X 1014 atomi/cm3.

b) Determinare se il campione del punto a) è di tipo p o n.

4 Capitolo I

a) [p = 1.00 x 1014cm-3; n = 2.10 x 106 cm-3] 1.10

Ripetere il Problema 1.9 per ND = NA a) [p = n = 1.45 x 1010cm-3]

1.11

= 1015 atomi/cm3.

b) [Il campione è intrinseco]

Ripetere il Problema 1.9 per ND = 1016atomi/cm3 e NA = 1014 atomi/cm3. a) [p = 2.12 x 104 cm-3; n = 9.92 x 1015cm-3]

1.12

b) [Il campione è di tipo p]

b) [Il campione è di tipo n]

a) Trovare la concentrazione di lacune e di elettroni in un campione di silicio di tipo p a 300 K, assumendo la sua resistività pari a 2 x 10-4 Om. b) Ripetere il punto a) per silicio di tipo n. a) [p = 6.58 x 1017cm-3; n = 3.20 x 102cm-3] b) [n = 2.08 x 1017cm-3; p = 1.01 x 103cm-3]

1.13

Ripetere il Problema 1.12 per una resistività di 5 x IO-20m. a) [p = 2.63 x 1015cm-3; n = 8 x 104cm-3] b) [n = 8.33 x 1014cm-3; p = 2.52 X 105 cm-3]

1.14

Impurezze donatori sono aggiunte a del silicio intrinseco in modo che la sua resistività decresca sino a 0.0 10m. Calcolare il rapporto tra atomi donatori e atomi di silicio per unità di volume. N [SD I =0.833 x 10-7]

1.15

-

1.16

Se il silicio fosse un metallo monovalente, quale sarebbe il rapporto tra la sua conducibilità e quella del silicio intrinseco a 300 K? cr [~=2.76x cr

1012]

La concentrazione di elettroni in un semiconduttore è riportata in figura. n(x)

n(O)

nQ""'------o

l W

x

Semiconduttori 5

a) Valutare l'espressione della densità di corrente di elettroni Jn(x) e tracciarne il grafico, supponendo che al semiconduttore non sia applicato alcun campo elettrico. b) Valutare l'espressione e tracciare il grafico del potenziale di contatto necessario perché la corrente netta di elettroni sia nulla. c) Determinare il potenziale tra i punti con coordinata x = O e x = W, assumendo che n(O)/no = 103.

Soluzione La concentrazione n(x) fornita in figura può essere espressa come no - n(O) W x + n(O) = kx + n(O)

-

n(x)

n(x) = n(O)

per

O< x < W

per x > W

dove è k = [no- n(O)]/W < O. a) In base all'Equazione (1.35), per E = Osi ha dn Jn(x) = -qDndx e, poiché n(x) è una funzione lineare, Jn è costante; quindi J" = -q Dnk Jo = O

per O < x < W

per x > W

b) Per Jn(x) = O, l'Equazione (1.35) dà J(x)=O=q~ n

n+qDn

Sostituendo

E=-

-V1k

c)

=O

V=-

d

n X

n~n d.t

V'l'= D,/~n e n(x) = kx + n(O), si ha

kx + n(O) E

dn =---Dn dn

per

O< x < W

per x > W

dx= ro Edx=- ro kx-V.;c + n(O)

= V1{ln

n -In o

n(O)]

=

V1' In

-

W

Vrln[kx+n(O)] I

no

n(O)

1

=

O

VT In 10-3 = -3 V'l'ln IO

= -3 x 25 mV In IO = -173 mV

6 Capitolo l

ln

W I

n (x)

x.

I

n (O)

-"

not- - - - - - - - - -

-v.,k n (O)

I I I

V" ::.....J. "0

w

-

1.17

I

x

I

,x

W

Verificarel'Equazione (1.40) per un semiconduttoregraduale a circuito aperto.

Soluzione La corrente netta di elettroni è nulla; quindi in base all'Equazione (1.35) o

-D n dn E------- n~n dx -

VTdn

n dx

Dove è stato fatto uso della relazione di Einstein Vl'= Dn/~n' Poiché è E = -dV/dx, otteniamo dV = V7'dn/n e, integrando fra x ( e x2' o

-

1.18

Verificare l'espressione del potenziale di contatto Vodata nell'Equazione (1.42) per la giunzione graduale mostrata in Figura I.10b, considerando nulla la densità di corrente degli elettroni Jn'

Soluzione In una giunzione graduale si ha n2 = nl1Nf) e n( = np = n//NA' Quindi, utilizzando il risultato del Problema 1.17, si può scrivere

1.19

V2(

= V2 -

n2 n(

VI = Vo= V7'ln-=

Nf)NA Vl'ln~ n;

La giunzione in Figura 1.10b è drogata con NA corrispondente a una concentrazione di I atomo accettore ogni 106atomi di silicio. Calcolare la differenza di potenziale di contatto Voa temperatura ambiente. [V" = 753 mV]

Semiconduttori 7

1.20 Determinare la variazione del potenziale di contatto in una giunzione pn

acircuito

apertò a 300 K, assumendoche NJ)vari di un fattore 2500 restando NAinvariata. [Vo2- VoI = 196mV] 1.2'1 a) Ripetere il Problema 1.20, supponendo N~ invariato e che NA cambi di un fattore 8000. b) Spiegare come la risposta al punto a) dipende dal fatto che NA aumenti o diminuisca.

1.22 La resistività dei due lati di una giunzione graduale di silicio è di 0.05 Qm (Iato p) e di 0.025 Qm (Iato n). Calcolare l'altezza della barriera di potenziale VO' [VO= 594 mV] 1.23 Ripetere il Problema 1.22 supponendo che i valori delle resistività dei due estremi siano scambiati tra loro.

2 Il diodo a giunzionepn

2.1

Tracciare in scala semilogaritmica i grafici del1a concentrazione di portatori in fun-

zione del1adistanza per una giunzione brusca al silicio con NA= 5 X 1014 atomi/cm3 e ND = 5 X 1016atomi/cm3. Indicare i valori numerici sul1'asse del1e ordinate. Indicare le regioni n e p e la zona di svuotamento. 2.2

- 2.3

Le resistività dei due lati di una giunzione brusca al silicio sono di 2.4 Qcm (Iato p) e di 25 Qcm (Iato n). Tracciare, in scala semilogaritmica, i grafici delle concentrazioni dei portatori in funzione delIa distanza. Indicare i valori numerici sulI'asse delle ordinate. Indicare le regioni n e p e la zona di svuotamento. a) Per quale valore del1atensione la corrente inversa in una giunzione pn raggiunge il 95% del suo valore di saturazione a temperatura ambiente? b) Qual è il rapporto tra il valore del1a corrente per una polarizzazione diretta di 0.2 V e quello per una polarizzazione inversa con una tensione dello stesso valore? c) Se la corrente inversa di saturazione vale IO pA, quali sono i valori di corrente in polarizzazione diretta per le tensioni di 0.5, 0.6 e 0.7 V? a) [-150 mV]

b) [54.6]

c) [220 /lA;

1.63 mA;

12.0 mA]

- 2.4 Se la corrente

inversa di saturazione in una giunzione pn al silicio è di l nA, che tensione deve essere applicata per ottenere una corrente diretta di 2.5 /lA? [196 mV]

- 2.5

a) A temperatura ambiente (3000K), un diodo al silicio conduce l mA con 0.7 V. Calcolare di quanto aumenta la corrente se la tensione passa a 0.8 V. Si assuma 11 =

2.

b) Calcolare la corrente di saturazione inversa. c) Ripetere il punto a) per 11= l. a) [6.82 mA]

b) [1.42 nA]

c) [46.8 mA]

lO Capitolo 2

- 2.6 a)

Quale aumento di temperatura darebbe luogo a una corrente inversa di saturazione pari a 60 volte il suo valore a temperatura ambiente? b) Quale diminuzione della temperatura determinerebbe una diminuzione della corrente inversa di saturazione a un decimo del suo valore a temperatura ambiente?

a) [59.1 °c]

- 2.7

b) [32.2 °c]

Un diodo è montato in un'apparecchiatura in modo tale che, per ogni grado di differenza tra la temperatura del diodo stesso rispetto a quella ambiente, una potenza termica di 0.1 mW viene trasferita termicamente dal diodo all'ambiente circostante (ciò equivale a dire che la "resistenza termica" del contatto meccanico tra il diodo e l'ambiente è di 0.1 mW/°C). La temperatura ambiente è di 25°C. La differenza tra la temperatura del diodo e quella ambiente non deve superare 10°C. Se la corrente inversa di saturazione è di 5 nA a 25°C e aumenta del 7% per grado centigrado, qual è il massimo valore di tensione inversa che può essere applicata ai capi del diodo? [100 V]

-- 2.8

2.9

Un diodo al silicio viene fatto funzionare con una polarizzazione diretta costante di 0.7 V. Qual è il rapporto tra la massima e la minima corrente del diodo nella gamma di temperatura da -55 a + 100°C? [4.63 x 104] Il diodo al silicio descritto in Figura 2.5 è utilizzato nel circuito in Figura 2.8a con VAA

= 6 V e R = 100 n.

a) Determinare la corrente e la tensione sul diodo. b) Se VAAviene abbassata a 3 V, quale deve essere il nuovo valore di R se la corrente nel diodo deve rimanere al valore calcolato nel punto a)?

2.10

a) [51 mA; 0.9 V]

b) [18.9n]

Un diodo al silicio con la caratteristica della figura di pagina seguente viene utilizzato nel circuito di Figura 2.8a con VAA= 5 V e R = l ill. a) Determinare la corrente in R e la tensione ai suoi capi. b) Qual è la potenza dissipata dal diodo? c) Quanto vale la corrente nel diodo se R è di 2 ill oppure 5 ill?

Soluzione a) La retta di carico passa per il punto VD= O,ID= 5/1 = 5 mA e ha un coefficienteangolare di -1/1000 = -l mAN. Una ragionevole stima del punto di riposo porta a ottenere IDQ= 4.4 mA e VDQ= 0.62 V. La corrente che scorre in R è IDQe, dalla seconda legge di Kirchhoff, si ha VRQ= 5 0.62 = 4.38 V.

Il diodo a giunzione pl1 11 7 6 5

2

o

0.2

0.4

1.0 Tensione,

V

=

1.2

1.4

1.6

v~

b) PD = IDVD= 4.4 X 0.62 = 2.73 mW. c) Portare R al valore di 2 kO determina il fatto che l'intersezione con l'asse ID diviene 5/2 = 2.5 mA e il coefficiente angolare diviene -1/2000 = -0.5 mAN. L'intersezione con la caratteristica si ha per IDQ= 2.2 mA. Analogamente, quando R = 5 kO, l'intersezione con l'asse ID è 5/5 = l mA e il coefficiente angolare è -0.2 mA/V. Di conseguenza, si ha che IDQ= 0.9 mA. 2.11

a) Ripetere i punti a) e b) del Problema 2.10 per VAA= lO V e R = 2 kO. b) Qual è la corrente nel carico se VAAviene ridotta a 5 V? c) Qual è la corrente nel diodo se VAAviene aumentata a 20 y? a) [4.8 mA;

9.38 V; 2.98 mW]

b) [2.2 mA]

c) [9.7 mA]

- 2.12Il circuito di figura usa il diodo del Problema 2.10. Determinare {I

l'

V'O

Vaper VBB= 9 V.

/

" 6V

0.6 k!1

+ 0.3 k!1

0.4 k!1

Vo

-

2.13

[1.56 V] Il diodo al silicio la cui caratteristica è riportata in Figura 2.5 del testo è utilizzato nel 'circuito del Problema 2.12 con VBs = 60 V. Si determini la potenza dissipata sul resistoredi 0.4 kO.

12 Capitolo 2

[410 mW] 2.14

Una corrente costante I = 70 mA viene fornita al circuito di figura. Il resistore R è di precisione e ha il valore di I kQ. A una temperatura di 25°C la tensione sul diodo è di 700 mV.

I

a) Tracciare il grafico di IR in funzione della temperatura T da -55 a 125°C. b) Discutere l'uso del circuito come termometro. Si assuma che i valori di R e della corrente inversa di saturazione del diodo subiscano variazioni trascurabili sulla gamma di temperature in esame.

Soluzione Con i dati forniti si ha, esprimendo la resistenza in kiloohm, Iv = I-Iu 0.7/1 = 69.3 mA. Pertanto, a T = 25°C, Is si può ricavare dalla relazione Iv

=IsCeVvlV.r-l)

= I - V/I = 70-

~Is&vvlv7'

Per T= 25°C = 298°K, VT= T/Il 600 = 298/11600 = 25.7 mV. Quindi si ottiene

Is=Iv/evvlvT=(69.3x 1O-3)/e700125.7= 1.027x 10-13 A Al variare della temperatura variano sia Is che VI'"Di conseguenza, per T= 45°C, si ha IsC45)=2(45-25YIOIsC25)=4x1.027 x 1O-13=4.103x 10-13 A e

VT = (273 + 45)/11 600 = 27.4 mV

L'equazione del diodo diviene

e può essere espressa nel grafico di pagina seguente. Poiché Iv = 70 - VdI è una linea retta analoga alla retta di carico, si può disegnarla sul grafico e notare che è praticamente orizzontale. Il punto di intersezione determina VVQe quindi Iu = VVQ/1mA. Per ottenere la caratteristica di IR in funzione di T, è sufficiente ripetere questa procedura a intervalli di temperatura di 20°C, fino a coprire tutto l'intervallo di interesse.

Il diodo a giunzione pn

13

70

Soluzione approssimata Siccome la retta di carico l/) = 70 - V/)II è praticamente orizzontale, la sua intersezione con la caratteristica del diodo avviene a corrente praticamente costante a tutte le temperature. Pertanto, varierà solamente VDe come conseguenza lU' Per illustrare questo ragionamento supponiamo ID = 69.3 mA per T= 45°C. Quindi,dall'equazione del diodo,possiamoricavare VDe IR = V/)/I mA.

69.3x 1O-3=(4.l09x 1O-13)(aVv/27.4-I) o V =27.4ln 69.3 x 10-3 /) 4.I09x 10-13 e VD= 708 mV, da cui 111 = 0.708 mA. Si noti che questo valore porta a un valore di I/) = 70 - 0.709 = 62.29 mA, con un errore percentuale molto piccolo. Tramite questo metodo si ottiene la tabella seguente 617

644

668

686

700

709

713

713

707

697

-55

-35

-15

+5

25

45

65

85

105

125

In generale, V/) si può esprimere in modo approssimato come 69.3 x 10-3 V/)(1) "" V~1) In 2(1'-25)1\0x 1.027 x 10-13

T + 273 In 67.5 x 1010 b). Il circuito esaminato non può essere ovviamente utilizzato come termometro su un intervallo così ampio di temperatura. Tuttayia, il suo uso come sensore di temperatura da

14 Capitolo 2 affiancare a uno strumento di misura digitale potrebbe essere soddisfacente per temperature al di sotto di 25°C. -

-

2.15

Determ inare la corrente nel circuito di Figura 2.8a del testo per VAA= 12 V e R = 4 kQ, assumendo che il diodo: a) sia ideale; b) possa essere rappresentato come in Figura 2.1 I, con Vy= 0.6 V e Rf= 20 Q. a) [3 mA] b) [2.84 mA]

2.16

-

2.17

Nel circuito del Problema 2.12 determinare Vasupponendo che il diodo: a) sia ideale; b) possa essere rappresentato come in Figura 2. I I, con Vy= 0.6 V e Rf = 30 Q. a) [13.3 V] b) [12.3 V] a) Determinare i valori di Vye di Rf' secondo il modello di Figura 2.1 I per il diodo al silicio di Figura 2.5. b) Utilizzare questa rappresentazione per risolvere il punto a) del Problema 2.9. c) Confrontare il risultato ottenuto in b) con quello ottenuto al punto a) del Problema 2.9. a) [0.9 V; 3.33 Q] b) [49.4 mA; 1.06 V; M= 3%; ilV= 14%]

2.18

-

2.19

i

a) Ripetere il punto a) del Problema 2. I7 utilizzando la caratteristica del diodo data nel Problema 2.10. b) Utilizzare questa rappresentazione per risolvere il Problema 2.12. c) Confrontare il risultato ottenuto con quello del Problema 2.12. a) [0.55 V; 16.7 Q] b) [1.59 V] c) [ilV= 2%] La corrente nel circuito di Figura 2.8 deve essere di IOmA per VAA= 1.5 V. Determinare il valore di RL nell'ipotesi che il diodo sia: a) ideale; b) rappresentabile con Vy= 0.5 V e Rf= 50 Q. a) [150 Q] b) [50 Q]

I I

2.20

Rappresentare l'andamento della tensione di uscita voCt)nel circuito sotto riportato per O:$;t :$;5 ms, supponendo che il diodo sia ideale.

Il diodo a giunzione pn

J

200n

.L

V(I)

o

5ms

.1

(b)

(a) 2.21

15

Ripetere il Problema 2.20, supponendo che il diodo sia rappresentabile con Vy= 0.5 V . eRf=50Q.

2.22 Tracciare l'andamento della tensione di uscita per il circuito di figura per O::;;t::;;lO ms, assumendo che il diodo sia: a) ideale; b) rappresentabile con Vy= 0.6 V e Rf= 40 Q. V(t)

200n AAA

V(I)(

r

-

)

I."

I

,

oo.,

(a)

10ms

.

1

(b)

2.23 Tracciare la caratteristica di trasferimento (vo in funzione di v) per il circuito del Problema 2.20, assumendo che il diodo sia: a) ideale; b) rappresentabile con Vy= 0.6 V e Rf = 25 Q. 2.24 Tracciare. la caratteristica di trasferimento (vo in funzione di v) per il circuito del Problema 2.22, assumendo che il diodo sia: a) ideale; b) rappresentabile con Vy= 0.5 V e Rf= 40 Q. 2.25 Ricavare la caratteristica di trasferimento per il circuito della figura di pagina seguente, supponendo che i diodi siano identici e caratterizzati da Vy= 0.6 V e Rf= O.

I I

16 Capitolo2 15 kf!

I

r

V,(I)

5 kf!

7.5 kf!

L 2.26

a) Ricavare la caratteristica di trasferimento del circuito di figura, supponendo che i diodi siano ideali. b) Disegnare l'andamento di un periodo della tensione di uscita, supponendo che la tensione di ingresso sia Vi(t) = 20 sin rot. 6 kf!

12 kf!

12 kf!

D2

12 V

)1 Il

p

r

IOV

Soluzione

a) Dall'osservazione diretta del circuito si ricava che i diodi non possono condurre simultaneamente, in quanto si ha la conduzione di DI per Vo> 12 V e l'interdizione di D2 per vo>IOV. Pertanto, i tre possibili stati dei componenti attivi sono: DI in conduzione e D2 interdetto; DI interdetto e D2 in conduzione; entrambi i diodi interdetti. Dapprima si assumano DI e D2 spenti, per cui il circuito diviene + 12

I

12

6 + VI

12V

IOV

Essendo spenti entrambi i diodi nel circuito non scorre corrente e quindi Vo= Vi. Per avere entrambi i diodi effettivamente

interdetti,

si deve verificare

che VI < O e V2 < O. In effetti,

Il diodo a giunzione pn

17

VI = Vi - 12per cui Vi< 12V. Analogamente, V2= -lO - Vi'per cui vi> -lO V. Di conseguenza, è dimostrato che, per -lO < Vi < 12, entrambi i diodi sono interdetti. Quando Vi< -lO V, D2 è acceso e DI spento; quando Vi> 12 V, DI è acceso e D2 spento. Per Vi> 12 V, il circuito diviene + 12:

va

Dl + ViU 12V

+,

Dalla II legge di Kirchhoff discende che v.-12 I=~ e 6+ 12 Vi- 12 V = 121+ 12= 12-+ a

18

2 12=-v.+4

3 '

Quando invece vi < -lO V, il circuito è il seguente

+ 12:

( va

DJ (

r "'\+ vi -

IOV" "

+

Dalla II legge di Kirchhoff si ricava

1= -10- 12 6 + 12 e 10=-2 v.-lQ 3

,

3

La caratteristica di trasferimento complessiva del circuito è quindi

18 Capitolo 2

"O' V

12

VI' V

20

-16t

b) Quando -lO < vi < 12, abbiamo Vo = vi' La sinusoide 20 sin rot assume il valore 12 per rot = sin-l(12/20) = 37°. In modo analogo, si ha che il valore -IO è assunto per rot = sin-l (-10/20) = 210°, corrispondenti a (7t+ 1t/6).In conclusione la forma d'onda dell'uscita è Vo'V

12

001,rad

~o--------------16tl

2.27

~ ---,~...'

~~

La tensione di ingresso della rete, la cui caratteristica di trasferimento è rappresentata in figura, è Vi = 2 + 2 sin rot. Tracciare il grafico della tensione di uscita vo(t) corrispondente a un periodo della tensione di ingresso. Vo, V

2

01

2.28

I

2

)'

Vi,

V

a) La caratteristica di trasferimento di una rete a diodi è riportata in figura. Tracciare il grafico'della tensione di uscita per Vi(t) = 2 + 3 sin rot.

Il diodo a giunzione pn

19

b) Progettare una semplice rete, utilizzando diodi ideali, che presenti la caratteristica di trasferimento di figura.

3

o

2.29

Vi,

V

a) Un segnale sinusoidale Vj(t) = 3 + 2 sin rot viene applicato all'ingresso di una rete a diodi, la cui caratteristica di trasferimento è indicata in figura con "A". Tracciare il grafico della forma d'onda d'uscita vo(t) per un periodo. b) Quali cambiamenti ci si devono aspettare nella forma d'onda d'uscita se la caratteristica di trasferimento della rete è quella indicata in figura con "B"? c) Progettare un circuito con la caratteristica di trasferimento "A" utilizzando diodi ideali. VOI

V

-A I 2

l I 4

B )

Vi,

V

-

2.30 a) Ricavare la caratteristica di trasferimento del circuito di Figura 2.23. b) Utilizzando il risultato del punto a), verificare che il circuito è un tagliatore a due livelli. 2.31 a) La corrente! nel Problema 2.14 varia di D.!< I. Utilizzare l'analisi per piccoli segnali per determinare tJ.IR. b) Per R = l kQ, qual è il minimo valore di I per il quale (MR/M) ~ 0.01 a temperatura ambiente? Si trascuri l'effetto di CD. rd a) [MR =-M) rd +R b) [5.65 mA]

20 Capitolo 2 2.32

Nel circuito del Problema 2.12, VBBsubisce una variazione da 6.0 a 6.25 V. Determinare: a) la variazione ilVo di Vo; b) il nuovo valore di Vo' a) [161 mV]

b) [1.12 V]

2.33

Nel circuito del Problema 2.20 parte a), è v(t) = 8 + 0.02 sin rot. Trascurando l'effetto della capacità di diffusione e assumendo che nel modello in continua del diodo siano Vy= 0.6 e R.r=O,determinarela tensione d'uscita e rappresentarlacome appare su un oscilIoscopio se il selettore è in posizione a) accoppiamento in alternata (ac); b) accoppiamento in continua (dc).

2.34

Le forme d'onda vI e v2 (vedi figura) vengono applicate al circuito diodo-resistore mostrato in figura. Tracciare vo(t) per O::;t::; 4 ms. Supporre che la commutazione del diodo al silicio sia istantanea e che Vy= 0.6 V e Rf= 20 n. V1,V

+ R (180fI)

Vo

~-

'~ o

4

t,ms

'tIl l

3

t

(c)

(b)

(o)

2.35

2

a) In figura è riportata la caratteristica di trasferimento di un circuito a diodi. Tracciare il grafico della tensione di uscita per un periodo, supponendo vi = 6 + Vmsin rot. b) Se è Vi= 6 + il Vi' determinare la variazione di vo' il Voper il Vipositivo e per il Vi negativo. V01V

I I

I o

"i, V

II diodo a giunzione pn 2.36

21

Tracciare la caratteristica di trasferimento per il circuito a diodi Zener rappresentato in figura, supponendo che DI e D2 siano identici e abbiano parametri Vz, Vye RJ'

Soluzione La prima conclusione che si può trarre è che entrambi i dio di non possono condurre contemporaneamente. Quando Iv;!> IVz+ Vyl, un diodo Zener conduce e l'altro è polarizzato in diretta. Quando IVjl< IVz + Vyl, uno dei due diodi è interdetto,

non scorre corrente e Vo = Vj'

Quando si raggiunge la tensione di Zener il circuito diviene quello sotto indicato. +

R

+ VY ~ I + vo

l:

vz -=-

Dalla II legge di Kirchhoff si ricava

. (Vj- Vz- Vy) e 1= (R + Rf) R R vo=iRf+ Vy+ Vz=~Vj+-(Vz+ Rf+R Rf+R

Vy)

La caratteristica di trasferimento è di conseguenza quella indicata.

I R I Pendenza=-.:L

-(Vz+ V)

~ I I I~

pendenza:

:

Vz+Vy

- Rf- - -I-(Vz + Vy)

Rf+R

Rf+R. ,vi

22 Capitolo 2 2.37

-

2.38

Ripetere il Problema 2.36 con VZ(= 5 V e VZ2= lO V. Si supponga Vy= 0.6 V, R = lOkil, Rf= 20 Q e che la corrente di saturazionesia trascurabile. Nel circuito di Figura 2.32 viene utilizzato un dio do Zener da 5 V, che fornisce un'adeguata regolazione per 50 mA ~ lA ~ 1.0 A. Si determini la gamma di valori della corrente nel carico per i quali si ottiene regolazione, se la tensione non stabilizzata Vs varia tra 7.5 e lO V. La resistenza Rs vale 4.75 Q. [50 ~ IL ~ 476 mA]

_2.39 -

Supponendo che il regolatore di Figura 2.32 debba fornire al carico una tensione di 6 V per tutti i valori di corrente IL assorbita dallo stesso fino a IL = 0.5 A, che la tensione non stabilizzata vari tra 8 e lO V e che il diodo Zener regoli per Iz > O, determinare: a) il valore di Rs; b) la potenza che il diodo Zener deve essere in grado di dissipare. a) [4 Q]

-

2.40

b) [6 W]

Nel circuito di Figura 2.32 Rs ha il valore di 20 n. Supponendo che il diodo Zener sia da 5.6 V, che regoli per l mA ~ Iz ~ 300 mA e che si abbia regolazione sul carico per una corrente IL sullo stesso compresa tra Oe 200 mA, determinare la gamma dei valori della tensione di ingresso non stabilizzata per i quali la tensione sul carico risulta regolata. [9.62 < Vs< Il.6 V]

2.41 Il

Diodi polarizzati inversamente sono spesso utilizzati come condensatori variabili controllabili elettricamente. Supponendo che la capacità di transizione di un diodo a giunzione brusca sia di 4 pF a 4 V, calcolare la variazione di capacità per: a) un aumento della polarizzazione di 0.5 V; b) una diminuzione della polarizzazione di 0.5 V. a) [-0.229 pF]

-

2.42

L'Equazione (2.40) per la capacità di diffusione CDè stata ricavata nell'ipotesi che il lato p sia molto più drogato di quello n, cosicché la corrente attraverso la giunzione sia sostanzialmente quella dovuta alle lacune. Ricavare l'espressione di CD nel caso in cui questa approssimazione non sia valida.

2.43

Nel circuito mostrato in figura la tensione di accensione dei diodi è di 0.6 Vela caduta di tensione su un diodo in conduzione è pari a V' = 0.7 V. Calcolare Vo per i seguenti valori della tensione di ingresso e indicare lo stato (conduzione o interdizione) di ciascun diodo. Giustificare le ipotesi fatte circa lo stato di ciascun diodo. a) VI = lO V, v2 = OV, b) v(=5V,v2=OV,

Il

I

b) [0.276 pF]

\

Il diodo a giunzione pn

c) d)

23

vI = lO V, v2 = 5 V, v] = 5 V, v2 = 5 V. 2 kf!

DI

2 kf!

D2

]8 kf!

a) [8.37V]

b) [3.87 V]

c) [8.37 V]

d) [4.07 V]

2.44 Ripetere il Problema 2.43, assumendo che il resistore da 18 k.Q sia collegato in serie a un generatore di tensione da 5 V. a) [8.87 V]

b) [5 V]

c) [8.87 V]

d) [5 V]

2.45 Nel circuito rappresentato nella figura di pagina precedente Vi è un impulso la cui durata è compresa tra lO e 40 ns. Tracciare l'andamento dell'impulso d'uscita per durate dell 'impulso di ingresso di 10,20,30 e 40 ns. Supporre che i diodi siano ideali. (Suggerimento: Per x« l, è e-X~ l - x). 50f!

DI 50kf!

Vi

0.01J.LF :=: 50V + -

I 'D2 ~

VO

3 Transistori bipolari a giunzione

3.1

Nel circuito di Figura 3.3 è utilizzato un generatore di corrente controllato in corrente. Il generatore controllato è definito da i2 = 100i I mA per per

i l ;::O

il < O

ed è per il resto ideale. I valori dei parametri sono Rs = 100 n, R2 = l kQ e V22= lO V. a) Disegnare una famiglia di caratteristiche di uscita (i2 in funzione di v2) per O~ il ~ 200 !lA. b) Tracciare la caratteristica di trasferimento (v2 in funzione di vs) per Vs;::O. c) Quale valore di Vs è necessario per avere v2 ~ 0.5 V? c) [9.5 mV] 3.2

Un generatore controllato non ideale viene utilizzato nel circuito in figura. Tracciare la caratteristica di trasferimento (v2 in funzione di vs) per ro ~ ex)(circuito aperto). Quali segmenti della caratteristica si dovrebbero usare se il circuito dovesse funzionare come interruttore? E se dovesse funzionare da amplificatore? (Suggerimento: Disegnare innanzitutto una famiglia di caratteristiche d'uscita del dispositivo. SuppOli che sia la tensione di accensione sia quella in conduzione ai capi del diodo siano di 0.5 Ve che Rjvalga 50 n). ~

h

~

+

112

t

Generatore controllato

2kf!

+ -=-5 V

3

26

Capitolo 3

3.3

Ripetere il Problema 3.2, con ro = 20 kQ.

3.4

Il dispositivo in Figura 3.2 è un generatore di tensione controllato in corrente ideale. Disegnare una tipica famiglia di caratteristiche d'uscita e spiegare come questo dispositivo può essere utilizzato come interruttore.

-

Soluzione

V22 R /2Q

/14 /13 '/12 /11 QI V2Q

V22

i,= o

' V2

Funzionamento da interruttore comandato: Quando la tensione di ingresso Vs= O,si ha il = O, V2= V22'i2= Oe il punto di lavoro giace in Ql. Il dispositivo si comporta come un interruttore aperto. Quando la corrente di controllo il aumenta, il punto di lavoro si sposta verso Q2, per cui v2= V2Qe i2 = 12Q'Questa condizionecorrisponde a quella di un interruttore chiuso con una caduta di tensione V2Qai suoi capi.

3.5

I

a) Determinare se le giunzioni emettitore-base e collettore-base di un transistore sono polarizzate direttamente o inversamente quando la base è sconnessa (lB

I

I

= O).

b) Valutare la corrente che scorre in un transistore pnp con lES = l pA, aF = 0.99 e aR = 0.5, supponendo che il transistore lavori a temperatura ambiente.

I I

Soluzione a) Dall'Equazione (3.5) si ricava che, quando lB = O,lE = -le- Dall'Equazione (3.18) si ottiene

le

= -lE = leo/(l - aF) = leEo

A stretto fine pratico, il transistore può essere considerato molto prossimo all'interdizione, cioè con entrambe le giunzioni polarizzate inversamente. b) Dall'Equazione (3.15) si ricava che leo = (l - ap:xR)les' Inoltre a~ES = aRles' da cui discende che les = a~EslaR = 0.99 x 1/0.5 = 1.98 pA. Pertanto

leo = (l - 0.99 x 0.5) 1.98 = 0.9999 ~ 1.00 pA e

Transistori bipolari a giunzione 27

le = -lE = leol(l - CXF)= 1.00/(1 - 0.99) = 100 pA

3.6

Derivare l'Equazione (3.16a) e poi modificarla nel caso di un transistore npn.

Soluzione Per un transistorepnp, l'Equazione (3.3) dà le= -aIES(gVEBlVr- l) + les(gVcBIVr- l) Spostando -aIES(gVEBIVr- l) dal lato sinistro dell'equazione si ottiene le+ aIES(gVEBlVr-

l)

= lcs(gVcBlVr-

I)

Dall'Equazione (3.2), lE=lEs(gVEBlVr-1)-cxIlcs(gVcBlVr-l)

=lEs(gVEBlvr=lEs(lDall'Equazione

I) - CXR(/c+ cxIES(gVEJlvr- l))

CXPFXgVEBlVr- I) - cxIlc (3.15).

si ha lEO

= (I - cxRcxF)IEs' Pertanto

lE= lEo(gVEBlVr- I) - cxIlc

Per un transistore npn, dalle Equazioni (3.6) e (3.7), si ottiene 1E-- -[ ES(g-VEBlVr- l ) + CXR'CS T ( g-VCBIVr- l ) 1e--CX-T PES( g-VEBIVr-I ) -l cs (g-VcBlVr-l )

Con una procedura assolutamente analoga a quella utilizzata nel caso precedente si arriva a determinareche

3.7

Derivare l'Equazione (3.24) dalle equazioni di Ebers-Moll.

Soluzione Posto lED= lEs(g-VE~rlE lB

I) e lCD= lcs(g-VcolVr-

I), le Equazioni

(3.6) e (3.7) diventano

= lED + cxRlcD' lc = CX~ED- ICD = -(lE + lc) = (I - CXF)[ED + (I - CXR)ICD

Risolvendo le equazioni ricava

di 1Bel

c rispetto

a 1ED e 1CD e formando

il rapporto lEDllCDsi

28 Capitolo 3

lED- Id.l - aR) + lB ICD- -(I-aF)Ie+a~B

lc l - /(I-aR)+ B Ic aR-/(l-aF) B

Sostituendole espressionidi IEDe ICDe utilizzandola relazionea~ES = aRlcs si ottiene aR E-VElvT J3forced(l- aR) + l aF E-VCB/VT - aR - J3forced(l-aF) dove si è supposto che il termine esponenziale sia molto maggiore dell 'unità in una giunzione polarizzata direttamente. Riscrivendo questa relazione dopo avere posto VCE= VCB - VEB e J3 = a/(l - a) si ricava EVCEIVT= J3forcei13R + l

l

- J3forcedlJ3 F

Infine, l'Equazione (3.24) può essere ottenuta prendendo il logaritmo di entrambi i membri dell' equazione e moltiplicando per VT"

3.8

Il circuito di Figura 3.24a è utilizzato per polarizzare un transistore 2N2222A, le cui caratteristiche sono date in Figura 3.16, con VCEQ= 5 V e ICQ= 15 mA, con una tensione di alimentazione Vcc = 12 V. a) Determinare i valori di RB e Re. b) Stimare il valore di J3F in queste condizioni di polarizzazione.

-

a) [188 lill;

3.9

0.47 lill]

b) [250]

Disegnare il circuito, analogo a quello di Figura 3.24a, utilizzato per polarizzare il transistore pnp 2N2907A (complementare del 2N2222A). Per Vcc = 15 V determinare i valori di RB e di Rc necessari per ottenere VCE= -lO V e Ic = -20 mA.

Soluzione Il circuito è il seguente -15V

200 160 120

-20

-

80

-15

Transistori bipolari a giunzione 29

Dalla II legge di Kirchhoff discende che Vcc- VCE=Rdc' Risolvendo rispetto a Rc si ottiene R

c

=-15+

-20

lO

0.25 kQ

= 250n

Dalle caratteristiche del transistore pnp 2N2907 A si ricava che lBQ = -100 ~A. Siccome Vcc- VBE= RBIBsi ricava R B

=-15+0.7 -l 00

ICQ = -20 mA e

143 kn

-

3.10 Un transistore 2N2222A è utilizzato nel circuito (ji Figura 3.24a con Rc = 225 n, RB = 100 kQ e Vcc = 9 V. Determinare Ic e VCE'

Soluzione

Si ponga I3F= 250, come calcolato nel Problema 3.8. Le equazioni risolventi delle maglie che comprendono collettore-emettitore e base-emettitore sono rispettivamente Vcc

-

VCE

= IcRc

Vcc - VBE= lBRB Sostituendo i valori numerici e risolvendo si ottiene 9

-

VCE

= lc

(0.255)

e 9

-

0.7 = IB (100)

Quindi

9-0.7 lB =100=

83 ~A

e Ic = I3~B = 250 (83) = 20.75 mA

e di conseguenza VCE = 9 - lc (0.225) = 4.33 V

30 Capitolo 3

-

3.11

Utilizzare il circuito di Figura 3.25a per polarizzare lc = 15 mA, con VEE= lO V.

3.12

Un nel a) b)

transistore con /3F = 99 e corrente inversa di saturazione trascurabile è utilizzato circuito di Figura 3.25a, con Rc = 2 kQ, RE = l kQ, RB = 200 kQ e VEE= 6 V. Determinare lc e VCE. Ripetere la parte a) per /3F = 199.

a) [1.749 mA; 3.13

il 2N2222A a VCE= 5 V e

0.732 V]

Il transistore utilizzato nel circuito mostrato in figura ha /3F = 150 e una corrente inversa di saturazione trascurabile. a) Determinare lc e VCE. b) Ripetere la parte a) per /3F = 50. Vo I kf!

400 kf! 2 kf!

-

+10 (VEE)

a) [-1.987 mA; .-4.09 V] 3.14

b) [-0.926 mA; -7.19 V]

Un transistore con /3F = 99 e corrente inversa di saturazione trascurabile è utilizzato nel circuito in figura. I valori dei vari parametri sono Vcc = lO V, Rc = 2.7 kQ, RF = 180 kQ e RB è un circuito aperto. a) Determinare i valori di VCEe di lc' b) Ripetere la parte a) per /3F = 199. +Vee Ree

Ro -=-

[4.42 V;

2.046 mA; 3.025 V;

2.567 mA]

Transistori bipolari a giunzione 31

3.15 Il circuito del Problema 3.14 è utilizzato per ottenere VeE = 5 Vele = 5 mA con Vee = 9 V. Viene utilizzato la stesso transistore del Problema 3.14 e Rn è un ramo aperto. a) Determinare Re e RF. b) Trovare i nuovi valori di l c e di VCEper PF = 49. [0.792 ill;

85.1 ill;

3.65 mA;

7.05 V]

3.16 Il circuito del Problema 3.14 viene utilizzato con i seguenti valori: Re = 2 ill, RB= 25 ill e Vcc = 12 V. Il transistore ha pF pari a 49 e una corrente inversa di saturazione trascurabile. a) Determinare RF in modo che sia lE = -2 mA. b) Utilizzando il valore di RF ricavato nel punto a), determinare lE per PF pari a 150. a) [182.5 ill]

b) [-3.473 mA]

3.17 Il circuito mostrato in figura utilizza un transistore con PF = 100. I valori dei parametri sono Re = 0.5 kO, RE = 1.0 ill, RB = 44 ill,

Vee = 15 V, VEE= -15 V e VnB = O.

Vee Re + VOI

Rg Vgg

+ V02

a)

Determinare

VOI e V02'

b) Con quale valore di Re si ha VOI = O? c) Con quale valore di Re si ha V02 = O? Si trascuri la corrente inversa di saturazione. a) [10.1 V; -5.04 V]

b) [1.52 ill]

c) [1.51 ill]

3.18 Per il circuito del Problema 3.17 i generatori di tensione VBB, Vee e VEEpossono, ciascuno, valere IO, -IO o OV. Elencare tutte le possibili combinazioni di tensioni di alimentazione con le quali è possibile polarizzare il transistore in zona attiva diretta. [Vee = lO V;

VBB= O; VEE= -lO V]

32 Capitolo 3 3.19

3.20

3.21

Ripetere il Problema 3.18 per la regione attiva inversa. [VEE= lO V; VBB= O; Vee = -lO V] con 13F = 125 e R = 1 è utilizzato nel circuito di Figura 3.27a. Per 6 V, RE = Re = 1 kQ, determinare RB in modo che la corrente in RE sia di

Un transistore VEE =

1 mA.

[3.4 k,Q] I valori dei parametri nel circuito di Figura 3.26a sono Rl = 150 kO, Rz = 37.5 kQ, Re = 7 kO e RE = 3 kQ. Il transistore è caratterizzato da 13F = 100 e da una corrente inversa di saturazione trascurabile. Si ha inoltre Vee = 9 V. a) Determinare VCEe le. b) Ripetere la parte a) per I3F= 50. a) [6.69 V;

-

3.22

-

3.23

l,

13

0.33 mA]

b) [6.9 V;

0.3 mA]

Il circuito di Figura 3.26a utilizza il transistore del Problema 3.21. I valori dei com= 90 kO, Rz = lO kQ, Re = lO kQ, RE = 0.9 kO e Vee = 12 V. a) Determinare VCEe leb) Ripetere la parte a) per I3F= 200.

ponenti sono Rl

a) [7 V;

b) [6.73 V; 0.527 mA]

500 !lA]

Il circuito di Figura 3.26a utilizza un transistorepnp con 13F= 50 e una corrente inversa di saturazione trascurabile. È disponibile una tensione di alimentazione positiva di 12 V. Le resistenze sull'emettitore e sul collettore sono da 2 kO ciascuno. Determinare i valori di Rl e di Rz per i quali VeE= -6 V.

I

[64.0 kQ;

'. 3.24

'I

37.3 kQ]

Nel circuito del Problema 3.17 determinare il valore di VBBche a) porta il transistore al limite della saturazione; b)

rende

13forced =

lO.

I valori dei componenti circuitali sono gli stessi del Problema 3.17. a) [14.3 V]

b) [87.8 V]

3.25

I valori dei componenti del circuito del Problema 3.17 sono Vee = O, VEE= -lO V, RE = O,Re = 2 kQ e RH= 50 kO. Il transistore ha 13F = 125 e una corrente inversa di saturazione trascurabile. Tracciare la caratteristica di trasferimento di VOIin funzione di VBB,indicando chiaramente i modi di funzionamento del transistore nelle varie zone.

3.26

Ripetere il Problema 3.25, supponendo Vcc = lO V e che tutti gli altri parametri siano gli stessi.

I

I

Transistori bipolari a giunzione 33 3.27 a) Ripetere il Problema 3.25 con i seguenti parametri: Re = 5 ill, RB = 100 kn, RE = 2 kn, Vee = 9 Ve VEE= O V. Il transistore ha f3F= 150 e una corrente inversa di saturazione trascurabile. b) Tracciare la caratteristica di trasferimento di V02 in funzione di VBB. 3.28 Tracciare la caratteristica di trasferimento di Vain funzione di Videl circuito mostrato.

Il transistoreha f3F= 75 e Ieo "'" O. 12V

l

2.2 k!1

. ----o

Rt 15k!1 Vi o----JW'v

Vo

100k!1

1

-12V

3.29 Tracciare la caratteristica di trasferimento Vain funzione di Videl circuito rappresentato in figura. Il transistore utilizzato è descritto nel Problema 3.28. +5v 3 k!1

360 k!1

27 k!1

Vi 40 k!1

-IOV

3.30 Tracciare la caratteristica di trasferimento di Vain funzione di Videl circuito mostrato in figura.Il transistore ha f3F = 75 e una corrente inversa di saturazione trascurabile. Il diodo +

l lO k!1 Vi o---J\M,

I

I

)

2 k!1

---o

Vo

34 Capitolo 3 Schottky presenta una caduta di tensione di 0.4 V ai suoi capi quando è in conduzione.

Soluzione Il diodo Schottky rimane interdetto fin quando Vo non scende fino al valore 0.3 V. Ovviamente il transistore è interdetto quando Vi < 0.7 V e Vo= VcC"Quando il transistore lavora in zona attiva, le = (Vee - Vo)/2 e lB = (Vj - 0.7)/10. Nel punto limite di conduzione del diodo si ha pplB = le e Vo= 0.3 V. Pertanto

75(Vi- 0.7) lO

0.3

I I I I

-1-------L 0.7

Se poniamo Vee = 12 V, il diodo Schottky inizia a condurre quando Vi= 12/15 + 0.68 = = 1.48 V. Per ulteriori aumenti di Vi la corrente nella resistenza da 2 kn rimane costante al valore (12 - 0.3)/2 = 5.85 mA. La corrente I nella resistenza da IO kn ha invece il valore (Vj - 0.7)/1 Oespresso in milliampere. Dalla equazione di bilancio delle correnti discende che 1=ID + lB e 5.85 + lD = le' Utilizzando le = PFIB'si possono ricavare i valori di lB e lD per qualunque valore di Vi> 1.48 V. . 3.31

I transistori Ql e Q2 nel circuito mostrato in figura sono identici e hanno pF = 100 e una corrente inversa di saturazione trascurabile. a) Determinare Voquando Vi = O.Supporre che Ql sia interdetto e verificare tale ipotesi. +12 Y

2.6 kf1

J

I i

'

> l kf1 T

Q\ 8'kV

+-----r

I

Vj

'-./

:tJ

w,n

--o Q2

Vo

Transistori bipolari a giunzione 35

b) Determinare Vo con Vi = 6 V. Supporre che Q2 sia interdetto e verificare tale ipotesi. c) Tracciare la caratteristica di trasferimento Voin funzione di Vi per Vi che cresce da Oa 6 V. d) Ripetere il punto c) per Vi che scende da 6 a OV. a) [8.58 V]

b) [12 V]

3.32 La tensione d'ingresso per il circuito in figura è Vi(t)= 2 + sin 21t x 103t.Il transistore utilizzato è descritto nel Problema 3.31 e vit) è quella mostrata. Tracciare l'andamento di vo(t) per un periodo. +S v VE. V

4 kr! Vo(l)

SI

230 kr! V,(I)

1-IOJ.lS

I, J.lS

o 1--100 o

1 100

I

200

3.33 Il transistore del Problema 3.31 è utilizzato nel circuito mostrato in figura. +Sv

v,

2.Skr! + RB Vi

o

I, J.lS

a) Determinare RB in modo tale che il transistore sia alla soglia della saturazione per Vi = 5 V. b) Se Vi è l'impulso rettangolare mostrato, tracciare l'andamento di vo(t), supponendo che il transistore risponda istantaneamente. a) [229 kQ] 3.34 a) Tracciare la caratteristica di trasferimento del circuito mostrato nella figura di pagina seguente. Il transistore ha 13F = 120, 13 R = 2 e Ieo ~ O.Il diodo Zener è da 5.6 V. b) Tracciare l'andamento di Iz in funzione di Vi,

36 Capitolo 3 +9V

1.7 kO Vo 100 kf! Vi

-

3.35

Un a) b) c)

transistore è polarizzato con l c = 0.5 mA e ha 13o = 150. Determinare gl/l e r" a temperatura ambiente. La resistenza d'ingresso hje vale 7.6 ill. Determinare rb' Determinare il guadagno di tensione, se viene utilizzata una resistenza di carico Rc = 2 ill e il transistore è pilotato da un generatore con resistenza interna di 30011.

a) [0.02 S; 7.5 ill]

d

b) [0.1 k11]

c) [-38]

3.36

Il transistore 2N2222A è polarizzato con ICQ= 20 mA e VCEQ= 5 V. La tensione di alimentazione è di lO V. a) Stimare il valore di 13o del transistore. b) Una corrente di ingresso espressa in microampere ib(t) = 20 sin rot è sovrapposta alla corrente di riposo. Stimare la componente di segnale della corrente di collettore.

-

a) [175]

b) [- 1.0 sin rot]

3.37

a) Disegnare il circuito equivalente per piccoli segnali, valido alle basse frequenze, del circuito di Figura 3.25a. b) Determinare un'espressione della resistenza vista tra la base e la massa.

3.38

Ripetere il Problema 3.37 per il circuito di Figura 3.26a.

3.39

Nel circuito del Problema 3.28 il transistore

ha 13F = 100 e 130

versa di saturazione è trascurabile, la tensione di Early VA ~

= 100. La corrente 00

in-

e la resistenza di

dispersione di base rb è nulla. La tensione Vjè Vj = 3.75 + ilVj V. a) Disegnare il modello del circuito per piccoli segnali alle basse frequenze, includendo i valori numerici dei parametri del transistore. b) Utilizzare a) per valutare la variazione ilVo di Vocausata da ilVj. 1 I

I

c)

Valutare ilVo per ilVj

= 0.25 V.

d) Confrontare i risultati ottenuti in c) con l'analisi in continua del circuito per Vj = 4.0 V. Spiegare eventuali differenze.

Transistori bipolari a giunzione 37

-

b) [-14.1 ilV;J

c) [-3.53 V]

3.40 a) Disegnare il circuito equivalente per piccoli segnali dello stadio a base comune della Figura 3.13. b) Calcolare la resistenza vista alle basse frequenze tra l' emettitore e la base (guardando verso il transistore).

-

3.41 a) Disegnare il circuito equivalente per piccoli segnali, valido a bassa frequenza, del circuito di Figura 3.37. b) Determinare Vo2' dati VI = -V2 = 25 V. I valori dei parametri del transistore sono ~o = 125, rb = O e ro = l MQ. Il generatore di corrente IEE vale 0.2 mA e Re = 250 Iill.

3.42 Ripetere il Problema 3.41, parte b) per VI = 25 ~V e V2= O. [lO mV] 3.43 Ripetere il Problema 3.41, parte b) per VI = Oe V2= 251lV. [-lO mV]

.

3.44 I parametri per piccoli segnali a bassa frequenza del transistore in figura montato a collettore comune sono gm = 40 mS, ~o = 150, ro ~ 00 e rb O. ""

+Vcc

-

+ Vo

Ro

a) Disegnare il circuito equivalente per piccoli segnali di questo stadio. b) Determinare Rin eRo' c) Valutare la funzione di trasferimento V/Vs' b) [457 kQ; 31.5 Q]

c) [0.99]

3.45 Il transistore nel circuito mostrato in figura è descritto nel Problema 3.44. Determinare

38 Capitolo 3

la resistenza equivalente per piccoli segnali Rcq del transistore collegato a diodo. +11.2 V 10.5 kO

re

R"I

-

3.46

Un transistore con f3F = 100 è utilizzato nel circuito di Figura 3.36a. Con Vee = 15 V, determinare il valore di R che porta a le = 0.2 mA.

[70.1 kn]

3.47 I parametri del circuito in Figura 3.32 sono rb= 50 n, r" = 950 n, c" = 50 pF,

- CI!

= l pF, ro = 50 kn e gm = 0.1 S. Con i terminali c ed e in cortocircuito determinare: a) il rapporto l/lb in funzione deUa frequenza; b) a quale frequenza il modulo del rapporto calcolato in a) vale l; c) l'impedenza Zin(s) vista guardando tra i terminali b ed e.

b) [1.96 x 109rad/s]

4 Transistori a effetto di campo

4.1

Il dispositivo presente nel circuito mostrato è un generatore ideale di corrente controllato in tensione definito da 12= 3 x 10-3VI mA.

Dispositivo

V2 'l, +

+ 121'" .=..12 V

=r a) Tracciare le caratteristiche di uscita (12in funzione di V2)per VI che varia fra O e 3 volt ad intervalli di 0.5 V. b) Si determinino 12 e V2, per Vj = 1.5V. c) Se Vjè un impulso positivo, quale deve essere la sua ampiezza perché il circuito si comporti come un interruttore' controllato? Soluzione

a)

3.0 2.5 6

2.0 1.5

:1

1.0 VI

=0.5 V V2'V

/

40 Capitolo 4

12 è indipendente da V2 e dipende solamente da VI, b) Poiché in un generatore di corrente comandato in tensione ideale è Il = O, si ha VI = Vi,

Di conseguenza 12= 4.5 mA e dalla II legge di Kirchhoff si ricava V2= 12 - 2 x 4.5 = 3 V. c)

Affinché il dispositivo

si comporti come interruttore

controllato

si deve avere in un caso

12 = Oe nell'altro V2= O,cioè 12= 12/2 x 10-3= 6 mA, in funzione della tensione Vi, Questo avviene se Vi = Oe Vi = 2 V, rispettivamente. Se poniamo arbitrariamente V2= 11.5 V per

interruttore aperto e V2= 0.5 V per interruttore chiuso, si ha 12= (12

-

V2)/2 x 10-3, cioè

12= 0.25 mA (aperto) e 12= 5.75 mA (chiuso).A questivalori corrispondonorispettivamente Vi = (1/l2) V e Vi = 1.92V. 4.2

Si prenda come riferimento il dispositivo e il circuito del Problema 4.1. a) Rappresentare la caratteristica di trasferimento V2 in funzione di Vi, b)

Per Vi

= 1.5 + sin rot, disegnare la forma d'onda di V2 per un ciclo.

c) Nelle stesse condizioni del punto b), si rappresenti graficamente un ciclo della tensione ai capi della resistenza da 2 kO. d) Si supponga di osservare la tensione V2mediante un oscilloscopio accoppiato in alternata. Rappresentare graficamente un ciclo della forma d'onda che si vedrebbe sullo schermo.

4.3

Nel circuito del Problema 4.1 viene ora usato un generatore di corrente controllato in tensione definito da 12 = 2.5 x 10-3 VI + 5 x 10-5 V2.Si ripeta il Problema 4.2 in queste condizioni.

-

a) [V2= 10.9 - 4.55 Vd

4.4

Si consideri un dispositivo a canale n con una concentrazione di donatori NDatomi/cm3 e con una regione di gate fortemente drogata con una concentrazione di accettori NA atomi/cm3 in modo che sia NA »ND, in cui la giunzione gate-canale è a gradino. Si supponga che sia VDs= O e che il potenziale di contatto sia molto più piccolo di IVpl.Dimostrare che, per la geometria di Figura 4.6, si ha IVpl= qND 26 a2

dove 6 è la costa' te dielettrica del materiale che costituisce il canale e q è il valore della carica dell'elettrone. Si trovi il valore di Vpper un JFET al silicio a canale n con a = 2 flm, ND= 7 x 1014atomi/cm3 e 6r = 12. I .1

4.5

Ricavare l'Equazione (4.1).

4.6

a)

-

[2.11 V]

Si valuti il valore di rDS(ON)con VGS = Oper il JFET le cui caratteristiche sono riportate in Figura 4.7.

Transistori a effetto di campo 41

b) Un JFET al silicio a canale n ha la struttura mostrata in Figura 4.6. Per L = lO J.lm, a = 2 J.lm, W= 8 J.lm e Vp = -4 V, si trovi il valore di rDS(ON)per Vas = O V.

(Suggerimento: si usino l'espressione di Vp e i parametri del JFET del Problema 4.4).

-

4.7

b) [18.6 kQ]

a) [600 Q]

Nel circuito di Figura 4.19 viene impiegato il JFET le cui caratteristiche sono riportate

inFigura4.7. I valori dei componenti circuitali sono VDD= 24 V, RD = 4 kQ, Rs = 1 kQ e Ra = 100 kQ. Si determinino VDs,ID e Vaso [16.25 V;

4.8

4.9

-

-1.55 V]

Nel circuito in Figura 4.19 viene impiegato il JFET di Figura 4.7. La tensione di alimentazione è di 30 V e si desidera avere VDs= 17.5 V e ID= 2.5 mA. Si determinino i valori di Rs e di RD. [0.4 li;

--

1.55 mA;

5 kQ]

Un JFET a canale p ha Vp = 5 V e IDSS= -12 mA. La tensione di alimentazione disponibile è di 12 V. Facendo uso di un circuito per un dispositivo a canale p analogo a quello in Figura 4~19, si determinino i valori di Rs e di RD in modo che si abbia ID = -4 mA e VDs=-6 V. [0.528 kQ;

0.973 kQ]

4.10 Un JFET a canale n ha Vp = -5 V e IDss= 12 mA e viene impiegato nel circuito mostrato. I valori dei parametri sono: VDD= 18 V, Rs= 2 kQ, RD = 2 kQ, RJ = 400 kQ e R2= 90 kQ. Si determinino i valori di VDse ID, +VDD

RD

2 Rs

-

44 Capitolo 4

c) ID=-k(W/L)

(VGS- VT)2=-0.2(1)(VGs+ 1.5)2=-0.2 mA

da cui VGs= -2.5 V. Quindi, VGG= VGs + IDRs = -2.5 - 0.2 x 5 = -3.5 V, Dall' equazione

si ottiene R -3.5=

-

4.16

2 (-9) 240 + R2

cioè R2 = 153 kQ

I transistori Ql e Q2, impiegati nel circuito mostrato, sono identici e hanno le caratteristiche riportate nella Figura 4.24b. a) Si determini la corrente di drain di QI e la tensione Va, b) Qual è il valore di VDS2? +6 v

+ VDS2

+

= Soluzione a) La curva di carico è mostrata in Figura 4.24b. Tuttavia, in questo caso, anche il transistore Q I è collegato come resistenza non lineare con VGSl= VDSI' Costruendo la caratteristica di resistenza di QI si ottiene l'intersezione tra le due curve per VDSI= 3 Ve ID= 20 /lA. Si ha dunque Va = VDSI= 3 V b)

VDS2= VDD-

Va

= 6- 3= 3V

Questo risultato era prevedibile perché, se abbiamo due resistenze in serie uguali tra loro, la tensione si ripartisce in due parti uguali.

Transistori a effetto di campo 45 4.17 a) Si ripeta la parte a) del Problema 4.16 assumendo che il fattore di forma W/L del transistore Q2 venga diminuito di un fattore 4 e che le caratteristiche di Ql restino invariate. b) Si ripeta la parte a) del Problema 4.16 assumendo che il fattore di forma W/L del transistore Ql venga diminuito di un fattore 4 e che le caratteristiche di Q2 restino invariate.

-

a) [2.67 V;

8.89 J.lA]

b) [3.3 V;

8.89 J.lA]

4.18 Lecaratteristiche dei transistori Ql e Q2 impiegati nel circuito mostrato sono riportate rispettivamente in Figura 4.24b e in Figura 4.26b. Determinare i valori di VDSle VDS2' +6V + VDS2

+

[4 V; 2 V] 4.19 Si ripeta il Problema 4.18 assumendo che il fattore di forma di Q2 venga diminuito di un fattore 5 mentre quello di Ql rimanga inalterato. [2.89 V; 3.11 V] 4.20 Si ripeta il Problema 4.18 assumendo che il fattore di forma di Ql venga diminuito di un fattore 5 mentre quello di Q2 rimanga inalterato. [2.5 V; 3.5 V]

+6v +

4.21 Si ripeta il Problema 4.18 per il circuito mostrato a lato.

VDSI

+ VDS2

-

r

46 Capitolo 4

[4 V; 2 V] 4.22

Si ripeta il Problema 4.21 assumendo che: a) il fattore di forma di Ql venga diminuito di un fattore 5 e quello di Q2 resti inalterato; b) il fattore di forma di Q2 venga diminuito di un fattore 5 e quello di Ql resti inalterato; c) i fattori di forma di Ql e Q2 vengano aumentati di un fattore 3. a) [5.33 V;

-

4.23

0.67 V]

b) [2.89 V;

3.11 V]

c) [4 V;

2 V]

Nel circuito mostrato, Ql, Q2 e Q3 sono transistori identici aventi le caratteristiche riportate in Figura 4.12. Determinare lo e Va.

+6V RD (lO kf1)

Vo QI

Soluzione

Siccome Ql e Q3 sono uguali tra loro e hanno VasI = VaS3'anche le loro correnti di drain sono uguali. Ql e Q2 sono collegati come resistenze non lineari ad arricchimento e, essendo anch'essi uguali tra loro, ci si può aspettare che siano sottoposti alla stessa caduta di tensione (si veda in proposito il Problema 4.16). Pertanto,

VasI

= VDSI

=3

chhoff si ottiene infine

"

-

Va

V e IDI

= 20 ~A

= 6 - lo X 104= 6 - 0.02

X

= IDJ = lo. Applicando

la seconda

legge di Kir-

lO = 5.8 V

4.24

Si ripeta il Problema 4.23 dopo avere scambiato di posizione la resistenza da lO kQ e il transistore Q2.

-

[116 ~A;

4.25

1.59 V]

Si ripeta il Problema 4.23 nell'ipotesi che Q2 sia sostituito da un transistore a svuotamento collegato come resistenza, avente le caratteristiche riportate in Figura 4.26. [80 flA;

5.2 V]

Transistori a effetto di campo 47 4.26 Nel circuito del Problema 4.23, Ql, Q2 e Q3 sono transistori identici con k= 40 JlA/V2, W/L = 5 e Vr= l Y. Determinare RD in modo che si abbia Va= 3.5 Y. [3.l3kD]

-

4.27 Tracciare la caratteristica di trasferimento Va in funzione di Vi del circuito di Figura 4.24a per VDD= 6 Y. Il transistore Ql ha le caratteristiche riportate in Figura 4.24b mentre Q2 è un transistore identico avente però un fattore di forma pari a 0.4 volte quello di Ql.

-

4.28 I transistori usati nel circuito di Figura 4.24a hanno k = 50 JlA/V2 e Vr = l Y. Le dimensioni del gate di Ql sono W = 50 Jlm e L = 5 Jlm; Q2 ha W = lO Jlm e L = 5 Jlm.

-

Si tracci la caratteristica

di trasferimento

Vo in funzione di Vi per VDD= 5 V.

4.29 a) Un circuito NMOS ha la caratteristica di trasferimento riportata in Figura 4.30. Si tracci un ciclo della forma d'onda che si vedrebbe sullo schermo di un oscilloscopio accoppiato in continua per Vi= 3 + 0.25 sin rot. b) Ripetere il punto a) nel caso in cui l'oscilloscopio sia accoppiato in alternata. 4.30 a) Ripetere il Problema 4.29 nel caso della caratteristica di trasferimento di Figura 4.25.

b) L'ampiezza della sinusoide in ingresso viene portata a 1.25 V. Si descriva la forma d'onda in uscita.

4.31 Il JFET impiegato nel circuito di Figura 4.31 ha Vp= -6 V, IDSS= 15 mA, À.= 0.02 y-I ed è polarizzato con ID= 6 mA e VDs= lO V. a) Disegnare il circuito equivalente alle basse frequenze. b) Quale valore deve avere RD se si vuole che l'ampiezza della componente di segnale di Vosia pari a lO volte l'ampiezza di vs? b) [23.6 kQ] 4.32 a) Si disegni il circuito equivalente per piccoli segnali del circuito del Problema 4.10. b) Determinare il valore della resistenza di uscita vista tra il terminale l e la massa. c) Se Rs = O, la resistenza calcolata al punto b) aumenta, diminuisce o rimane immutata? c) [La resistenza diminuisce] 4.33 Si prenda in esame il circuito del Problema 4.10. a) Determinare il valore della resistenza vista alle basse frequenze fra il terminale 2 e la massa. b) Valutare la resistenza del punto a) per RD = 5 kQ, Rs = 3 kQ, RI = 240 kQ, R2 = 80 kQ, gm = 2 mS e rd = 50 kQ. c) Ripetere quanto fatto al punto b) nel caso in cui sia RD = O.

48 Capitolo 4

Soluzione a) Il modello equivalente per piccoli segnali è il seguente G

s 2

R"

dove il circuito è stato ridisegnato sostituendo il gruppo rd e g/llVg.< con il suo equivalente con generatore di tensione. Per calcolare la resistenza vista Ro' è sufficiente applicare la corrente l, valutare Ve calcolare R(1= VII. L'equazione relativa alla maglia di drain è ID(RD + rd) dove

-

IlVgs + (/D + I)Rs

Vg.I.= - (/ + ID)Rs Sostituendo si ottiene

Il

I \

b)

Il = g/llrd= 2 x 50 = 100 e R = 3 Il 5 + 50 - 0.461 k,Q (1 l + 100

c) Con RD = O,si ha 50 R(1= 3 Il l + l 00 - 0.425 k,Q

=O

Transistori a effetto di campo 49

-

4.34 Il JFET del circuito mostrato ha le caratteristiche riportate in Figura 4.32. Per IDD = 2.5 mA, si determini la componente di segnale di Voprodotta da un segnale di ingresso Vs= 2 sin Wl mV. I corrispondentivalori dei parametri sono RD= 100kQ e rd= 100 kn. Si può supporre che in RD scorra una corrente continua trascurabile e che la frequenza sia sufficientemente bassa da considerare valido il modello del FET per basse frequenze. +VDD

RD

+ Vo

[-200 sin wl mV]

4.35 a) Si disegni il circuito equivalente per piccoli segnali alle basse frequenze del circuito mostrato. +VDD

RD

b) Si determini Ro' c) Si valuti Ro per gm = l mS, rd = 50 kQ e RD = lO kn. c) [0.893 kn] 4.36 Si ripetano le parti a) e b) del Problema 4.35 per il circuito mostrato in figura.

50 Capitolo 4 +VDD

4.37

a) Si disegni il modello per piccoli segnali valido alle alte frequenze del circuito nel Problema 4.35. b) Quanto vale la capacità vista fra il drain e la massa? b) [Cgs]

4.38

a) Si disegni il circuito equivalente per piccoli segnali valido alle alte frequenze del circuito relativo al Problema 4.36. b) Determinare il valore della capacità vista fra source e massa.

-

b) [Cds+ Cgd]

4.39

a) Si disegni il circuito equivalente per piccoli segnali dello stadio a MOSFET riportato in Figura 4.29a. b) Ricavare l'Equazione (4.19). c) Ricavare un'espressione, valida alle basse frequenze, che leghi le ampiezze dei segnali di uscita e di ingresso. (Suggerimento: si sfruttino i risultati ottenuti nel Problema 4.36).

Soluzione a) Il modello è il seguente

RG +

b) Dall 'Equazione (4.5) si ricava che ID = k (W/L) (Vas - VT)2 ma, siccome è anche

+

L

Transistori a effetto di campo 51

Combinandole equazioni ricavate si ottiene infine

c) Dalcircuito visto nel punto a) è immediato ricavare che

-

4.40 Si disegni la caratteristica di trasferimento del circuito mostrato, in cui QI e Q2 sono transistori identici le cui caratteristiche sono riportate in Figura 4.12, quando VDD =6V. +VDD

Ql

+

\'i Q2

Vo

-

-

4.41 a) Si disegni il circuito equivalente per piccoli segnali alle basse frequenze del circuito del Problema 4.40. b) Ricavare un'espressione per la componente di segnale di v" prodotta dal segnale di ingresso vi'

4.42 I transistoriNMOSe PMOSdi Figura4.38 sonocomplementarie hannok =20 I,lA/V2,

- W/L =

1 e VT

-

=

= 1 V.

Tracciare la caratteristica

di trasferimento

v" in funzione di vi per

VDD 5 V.

4.43 Il transistore NMOS in Figura 4.38 ha k = 15 I,lA/V2, W/L store PMOS ha Vr= -1.0 V, W/L = IO e k = 151,lA/V2.

= lO e

VT = 2 V. Il transi-

52 Capitolo 4

-

4.44

Tracciare la caratteristica di trasferimento v" in funzione di vi per VDD:!:6 v. I transitori di Figura 4.38 sono dispositivi complementari i cui parametri sono dati nel Problema 4.42. Il fattore di forma W/L del transistore PMOS viene raddoppiato. Tracciare la car~tteristica di trasferimento del circuito.

l

5 Fabbricazione dei circuiti integrati

5.1

Elencare nel giusto ordine i passi di processo necessari per la fabbricazione di un transistore integrato al silicio, secondo il metodo epitassiale-diffuso. Si disegni schematicamente la sezione trasversale del dispositivo dopo ogni successiva crescita di ossido.

5.2

a) Si consideri un transistore npn integrato QI realizzato su un substrato S di tipo p. Dimostrare che, assieme a QI, è presente un altro transistore, di tipo pnp, fra i terminali E, B, C e S. b) Se Qllavora nella sua zona attiva, in quale condizione si trova Q2? Si argomenti la risposta. c) Si ripeta la domanda al punto b) nel caso in cui QI sia in saturazione. d) Si ripeta la domanda al punto b) per QI in interdizione.

5.3

b) [Q2 interdetto]

c) [Q2 in zona attiva]

d) [Q2 interdetto]

Si rappresentino (in forma circuitale) le cinque configurazioni elementari per la realizzazione di diodi integrati. Quale di esse sarà caratterizzata dalla tensione di soglia più bassa? E quale dal valore della tensione di breakdown più alto? .

Soluzione

(a)

(b)

(c)

(ti)

(e)

54 Capitolo 5 La configurazione rappresentata in a) ha la caduta di tensione diretta minore, in quanto il transistore lavora nella zona attiva e quindi, essendo la sua corrente di base molto piccola, si ha una tensione base-emettitore relativamente ridotta. La configurazione rappresentata in e) (giunzione base-collettore) ha invece la tensione di breakdown più alta, essendo essa uguale a BVCBOdel transistore. Per la verifica di queste considerazioni si faccia riferimento al Paragrafo 3.13 del testo.

5.4

Un wafer di silicio di spessore y = l mil = 25.4 ~m è stato drogato uniformemente con fosforo fino a una concentrazione di 10\7 cm-3; esso è stato poi ulteriormente drogato con boro a una concentrazione di 5 x 1016cm-3. Si determini il valore della sua resistenza di strato.

Soluzione Dall'Equazione (5.3) deriva R =.e. (010) s y dove è

Di conseguenza si ottiene

-

R - 0.0960cm s- 2.54x 10-3 cm

5.5

37.8010

a) Quale deve essere la lunghezza di una resistenza integrata da 20 kD. di larghezza 25 ~m, se Rs = 200 010 ? b) E quale deve essere la larghezza di una resistenza integrata da 5 kQ, se la sua lunghezza è 25 ~m?

Soluzione a) Dall'Equazione (5.4), deriva R =R

L cioè s W

20 x 103 = 200 .£. 25

da cui L = 2500 ~m

oppue

L = 2.5 mm

b) Utilizzando ancora L'Equazione (5.4) si ha

~iabbricazionedei circuiti integrati 55

5 x 103 = 200 x 25 cioè W

W= l f.lm

5.6

Un condensatore a film sottile ha una capacità di 0.4 pF/~lm2.Lo spessore dello strato di ossido di silicio è di 50 nm. Si calcoli la costante dielettrica relativa dell' ossido di silicio.

-

[2.23]

5.7

Un condensatore MOS viene realizzato con uno spessore di ossido di 50 nm. Che area è necessaria per ottenere una capacità di 200 pF, tenendo conto che la costante dielettrica relativa dell' ossido di silicio vale 3.5?

Soluzione Si può scrivere

c W - 200 x 10-12x 5 x 10-8 = 3.23 x 10-7= 0.323 mm2

A = A Eo -

3.5x 8.849x

10-12

dove il valore di 60 è ricavato dall'Appendice

5.8

A l.

Determinare a) il minimo e b) il massimo numero di regioni di isolamento necessarie per la realizzazione del circuito mostrato. 6

Q2

l 2 3 4

a) [3]

5.9

-

b) [4]

a) Qual è il numero minimo di regioni di isolamento richieste per realizzare in forma monolitica la porta logica mostrata? b) Disegnare un layout della porta, sulla scorta di quanto fatto nella Figura 5.1.

56 Capitolo 5 3

R2 RI

Q2

9

5 6

100

.

.

, R3

2

a) [3] 5.10

Ripetere il Problema 5.9 per l'amplificatore

differenziale mostrato in figura.

2

3

Q5

6 a) [4]

Fabbricazione dei circuiti integrati 57 5.11 Per il circuito mostrato in figura, a) determinare il numero minimo di regioni di isolamento e b) disegnarne illayout.

4 Vcc

2

a) [2] 5.12

Il numero tipico di diffusioni necessarie per realizzare un circuito integrato epitassiale-diffuso di silicio è a) 6, b) 3, c) 4, d) 5, e) 2. [b)]

5.13 Lo pè a) b) c) d)

"strato sepolto" in un transistore npn integrato realizzato su un substrato di tipo usato per ridurre la capacità parassita, drogato p+, situato nella regione di emettitore, drogato n+.

[d)] 5.14 La a) b) c)

crescita epitassiale viene impiegata per la fabbricazione dei circuiti integrati perché permette di ottenere basse capacità parassi te, perché consente di ottenere giunzioni pn contrapposte di isolamento, per crescere un monocristallo di silicio di tipo n su un monocristallo (il substrato) di tipo p, d) per crescere selettivamente regioni monocristalline di silicio drogato p con un valore di resistività diverso rispetto a quello del substrato. [c)]

5.15 L'ossido di silicio viene usato nei circuiti integrati

58 Capitolo 5

a) per controllare la posizione delle diffusioni e per proteggere e isolare la superficie del silicio, b) perché facilita la diffusione dei droganti, c) per controllare la concentrazione dei droganti, d) in ragione della sua alta conducibilità termica. [a)] 5.16

Quando viene creata un'apertura nell'ossido di silicio e attraverso questa si introducono impurità nel silicio, esse diffonderanno in senso verticale a) in misura maggiore che in senso orizzontale, b) nella stessa misura che in senso orizzontale, c) in misura minore che in senso orizzontale, d) in misura doppia che in senso orizzontale. [b)]

5.17

Il substrato di tipo p di un circuito integrat~ monolitico dovrebbe essere collegato a) a un qualunque punto a potenziale di nassa, b) da nessuna parte, c) al potenziale più positivo disponibile nel circuito, d) al potenziale più negativo disponibile nel circuito. [d)]

5.18

La resistenza di strato di un semi conduttore è a) un parametro il cui valore è importante nella resistenza di un film sottile, b) una caratteristica il cui valore determina l'area richiesta per la realizzazione di una capacità di valore stabilito in un circuito integrato, c) un'importante caratteristica di una regione diffusa, specialmente quando questa viene impiegata per realizzare resistenze diffuse, d) un elemento parassita indesiderabile. [c)]

5.19

L'isolamento nei circuiti integrati è necessario per a) minimizzare le interazioni elettriche fra i diversi componenti circuitali, b) semplificare i collegamenti fra i dispositivi, c) proteggere i componenti da danneggiamenti di tipo meccanico, d) proteggere il transistore da possibili fughe termiche. [a)]

5.20

La maggior parte delle resistenze presenti nei circuiti integrati sono realizzate a) durante la metallizzazione, b) durante la diffusione di emettitore,

Fabbricazione dei circuiti integrati 59 c) durante la crescita dello strato epitassiale, d) durante la diffusione di base. [d)] 5.21 In un circuito integrato monolitico a) ogni transistore viene diffuso in una diversa regione isolata, b) possono essere realizzati resistenze e condensatori di qualunque valore, c) sono eliminati tutti i problemi di isolamento, d) tutti i componenti vengono realizzati in un unico cristallo di siliciù. [d)] 5.22 Si ripeta il Problema 5.16, nell'ipotesi che le impurezze vengano introdotte mediante impiantazioneionica. [c)] 5.23 Elencare, nel giusto ordine, i passi di processo necessari per la realizzazione di un transistoreNMOS ad arricchimento. Si disegni una sezione trasversale del dispositivo dopoogni passo di ossidazione. 5.24 Si ripeta il Problema 5.23 per un transistore a svuotamento. 5.25 Disegnareillayout dei circuiti mostrati in figura. +VDD +VDD

y Q!

RD

Q2

Q3

Q3

f

oD

Q4

(o)

(b)

5.26 Elencare,nel giusto ordine, i passi di processo necessari per la realizzazione del circuito CMOS mostrato nella figura di pagina seguente.

60 Capitolo 5

+VDD

+

Porta

NOR

elementare

Invertitore 1

Invertitore 2

Doppio buffer

Il

li

.'

-Y

5 Fabbricazione dei circuiti integrati

5.1

Elencare nel giusto ordine i passi di processo necessari per la fabbricazione di un transistore integrato al silicio, secondo il metodo epitassiale-diffuso. Si disegni schematicamente la sezione trasversale del dispositivo dopo ogni successiva crescita di ossido.

5.2

a) Si consideri un transistore npn integrato QI realizzato su un substrato S di tipo p. Dimostrare che, assieme a QI, è presente un altro transistore, di tipo pnp, fra i terminali E, S, C e S. b) Se QI lavora nella sua zona attiva, in quale condizione si trova Q2? Si argomenti la risposta. c) Si ripeta la domanda al punto b) nel caso in cui QI sia in saturazione. d) Si ripeta la domanda al punto b) per QI in interdizione.

5.3

b) [Q2 interdetto]

c) [Q2 in zona attiva]

d) [Q2 interdetto]

Si rappresentino (in forma circuitale) le cinque configurazioni elementari per la realizzazione di diodi integrati. Quale di esse sarà caratterizzata dalla tensione di soglia più bassa? E quale dal valore dellatensionedi breakdownpiù alto? .

Soluzione

(a)

(b)

(c)

(cl)

(e)

54 Capitolo 5 La configurazione rappresentata in a) ha la caduta di tensione diretta minore, in quanto il transistore lavora nella zona attiva e quindi, essendo la sua corrente di base molto piccola, si ha una tensione base-emettitore relativamente ridotta. La configurazione rappresentata in e) (giunzione base-collettore) ha invece la tensione di breakdown più alta, essendo essa uguale a BVCBOdel transistore. Per la verifica di queste considerazioni si faccia riferimento al Paragrafo 3.13 del testo.

5.4

Un wafer di silicio di spessore y = l mil = 25.4 !J.mè stato drogato uniformemente con fosforo fino a una concentrazione di lO17cm-3; esso è stato poi ulteriormente drogato con boro a una concentrazione di 5 x 1016cm-3. Si determini il valore della sua resistenza di strato.

Soluzione Dall'Equazione (5.3) deriva R =.e. (0/0) s

y

dove è l (1017- 5 x 1016)x 1.60 x 10-19x 1300 - 0.096 O cm I:

Di conseguenza si ottiene R

-

- 0.096 O cm s- 2.54x 10-3 cm

5.5

37.8 0/0

a) Quale deve essere la lunghezza di una resistenza integrata da 20 kO di larghezza 25 Ilm, se Rs = 200 % ? b) E quale deve essere la larghezza di una resistenza integrata da 5 kO, se la sua lunghezza è 25 Ilm?

Soluzione a) Dall'Equazione (5.4), deriva R = Rs

~

cioè

20 x 103 = 200 ;5

da cui L = 2500 Ilm

oppue

L = 2.5 mm

b) Utilizzando ancora L'Equazione (5.4) si ha

t'abbricazione dei circuiti integrati 55

5 x 103= 200 x; 5.6

cioè W = l J-lm

Un condensatore a film sottile ha una capacità di 0.4 pF/~lm2.Lo spessore dello strato di ossido di silicio è di 50 nm. Si calcoli la costante dielettrica relativa dell' ossido di silicio. [2.23]

5.7

Un condensatore MOS viene realizzato con uno spessore di ossido di 50 nm. Che area è necessaria per ottenere una capacità di 200 pF, tenendo conto che la costante dielettrica relativa dell'ossido di silicio vale 3.5?

Soluzione Si può scrivere c W

A= A g-= o

200x 10-12x 5 x 10-8 = 3.23 x 10-7= 0.323 mm2

3.5x 8.849x 10-12

dove il valore di 60 è ricavato dall' Appendice

5.8

AL

Determinare a) il minimo e b) il massimo numero di regioni di isolamento necessarie per la realizzazione del circuito mostrato. 6

R, Q\

Q2

\ 2 3 4

a) [3]

5.9 -

b) [4]

a) Qual è il numero minimo di regioni di isolamento richieste per realizzare in forma monolitica la porta logica mostrata? b) Disegnare un layout della porta, sulla scorta di quanto fatto nella Figura 5.1.

56

Capitolo 5

R2 R.

Q3

9

1

6

100

.

8

J-{

1

.

.

Q2 5 ì R4

4 >Rs

R3

2

a) [3] 5.10

Ripetere il Problema 5.9 per l'amplificatore differenziale mostrato in figura. 2

~

Rs 7

4

3

5

6 a) [4]

Fabbricazione dei circuiti integrati 57 5.11 Per il circuito mostrato in figura, a) determinare il numero minimo di regioni di isolamentoe b) disegnarne illayout.

4 Vcc

2

a) [2]

5.12 Il numero tipico di diffusioni necessarie per realizzare un circuito integrato epitassiale-diffusodi silicio è a) 6, b) 3, c) 4, d) 5, e) 2. [b)] 5.13 Lo "strato sepolto" in un transistore npn integrato realizzato su un substrato di tipo pè a) usato per ridurre la capacità parassita, b) drogato p+, c) situato nella regione di emettitore, d) drogato n+. [d)] 5.14 La crescita epitassiale viene impiegata per la fabbricazione dei circuiti integrati a) perché permette di ottenere basse capacità parassite, b) perché consente di ottenere giunzioni pn contrapposte di isolamento, c) per crescere un monocristallo di silicio di tipo n su un monocristallo (il substrato) di tipo p, d) per crescere selettivamente regioni monocristalline di silicio drogato p con un valore di resistività diverso rispetto a quello del substrato. [c)] 5.15 L'ossido di silicio viene usato nei circuiti integrati

58 Capitolo 5

a) per controllare la posizione delle diffusioni e per proteggere e isolare la superficie del silicio, b) perché facilita la diffusione dei droganti, c) per controllare la concentrazione dei droganti, d) in ragione della sua alta conducibilità termica. [a)] 5.16

Quando viene creata un'apertura nell'ossido di silicio e attraverso questa si introducono impurità nel silicio, esse diffonderanno in senso verticale a) in misura maggiore che in senso orizzontale, b) nella stessa misura che in senso orizzontale, c) in misura minore che in senso orizzontale, d) in misura doppia che in senso orizzontale. [b)]

5.17

Il substrato di tipo p di un circuito integrat':) monolitico dovrebbe essere collegato a) a un qualunque punto a potenziale di nassa, b) da nessuna parte, c) al potenziale più positivo disponibile nel circuito, d) al potenziale più negativo disponibile nel circuito. [d)]

5.18

La resistenza di strato di un semiconduttore è a) un parametro il cui valore è importante nella resistenza di un film sottile, b) una caratteristica il cui valore determina l'area richiesta per la realizzazione di una capacità di valore stabilito in un circuito integrato, c) un'importante caratteristica di una regione diffusa, specialmente quando questa viene impiegata per realizzare resistenze diffuse, d) un elemento parassita indesiderabile. [c)]

5.19

L'isolamento nei circuiti integrati è necessario per a) minimizzare le interazioni elettriche fra i diversi componenti circuitali, b) semplificare i collegamenti fra i dispositivi, c) proteggere i componenti da danneggiamenti di tipo meccanico, d) proteggere il transistore da possibili fughe termiche. [a)]

5.20

La maggior parte delle resistenze presenti nei circuiti integrati sono realizzate a) durante la metallizzazione, b) durante la diffusione di emettitore,

Fabbricazione dei circuiti integrati 59

c) durante la crescita dello strato epitassiale, d) durante la diffusione di base. [d)] 5.21 In un circuito integrato monolitico a) ogni transistore viene diffuso in una diversa regione isolata, b) possono essere realizzati resistenze e condensatori di qualunque valore, c) sono eliminati tutti i problemi di isolamento, d) tutti i componenti vengono realizzati in un unico cristallo di siliciù. [d)] 5.22 Si ripeta il Problema 5.16, nell 'ipotesi che le impurezze vengano introdotte mediante impiantazione ionica. [c)] 5.23 Elencare, nel giusto ordine, i passi di processo necessari per la realizzazione di un transistore NMOS ad arricchimento. Si disegni una sezione trasversale del dispositivo dopo ogni passo di ossidazione. 5.24 Si ripeta il Problema 5.23 per un transistore a svuotamento. 5.25 Disegnare illayout dei circuiti mostrati in figura. +VDD

y

Q!

RD

Q3

Q\

1---0 c

I--> Q2

Q3

Q2

Q4

(a)

5.26

D

(b)

Elencare, nel giusto ordine, i passi di processo necessari per la realizzazione del circuito CMOS mostrato nella figura di pagina seguente.

60 Capitolo 5

+Vnn

+

y

Vo

Porta NOR elementare

Invertitore l

Invertitore 2

Doppio bufTer

I

I . I I

I

6 Circuiti logici (digitali) elementari

Convertirei seguenti numeri decimali in numeri binari: a) 127, b) 360, c) 1066. a) [1111111]

U \

u

a) [11011110]

b) [100101110]

c) [111111 OOOg]

Convertirei numeri decimali riportati nel Problema 6.1 in numeri ottali (base 8).

~ ~5~

c) [2052]

Convertirei numeri decimali riportati nel Problema 6.2 in numeri esadecimali (base 16).

~~

u

c) [10000101010]

Ripetere il Problema 6.1 per i numeri a) 222, b) 302, c) 1776.

a) [177]

~

b) [101101000]

b) [12E]

c) [6FO]

Esprimere le forme d'onda A, B e C indicate come numeri binari a 8 bit, supponendo di usare: a) un sistema a logica positiva b) un sistema a logica negativa.

o B

3

7 8

5

. I

4V

o

':1 o

I

2

3

4

5

6

7

8

I

4

8

.

I

~

=---~-

-

-------

62 Capitolo 6 a) [A = 01100110];

6.6

b) [A = 10011001];

[B = 10101010]; [B = 01010101];

[C = 11110000] [C = 00001111]

Si consideri che l'interruttore di Figura 6.1 del testo sia controllato da una tensione v e sia chiuso quando v = V(I) e aperto quando v = V(O).L'inter~ttore è caratterizzato = 50 ill quando aperto. Determinare da una RON= 50 il quandochiusoe da una ROFF l'intervallo dei valori di R che garantisce V(O):::;0.2 V e V(l) ~ 4.5 V. [1.2 ill:::; R:::;5.56 ill]

6.7

Ripetere il Problema 6.6 per V(O):::;0.3 Ve V(l) ~ 4.7 V. [783 il:::; R:::;3.2 ill]

-

6.8

Il circuito in Figura 6.1 del testo viene usato come descritto nel Problema 6.6 con una resistenza R di valore pari a 5 ill. Determinare: a) il minimo valore di ROFFper cui V(I) ~ 4.8 V, b) il massimo valore di RON per cui V(O):::;0.2 V. a) [ROFF= 120ill] Le forme d'onda del Problema 6.5 sono i tre ingressi di una porta OR a logica positiva. a) Tracciare la forma d'onda della tensione di uscita della porta. b) Scrivere la tabella di verità della porta.

6.10

~

Ripetere il Problema 6.9 per una porta a logica negativa. Le ~~rme d'onda nel Problema 6.5 sono i tre ingressi di una porta AND a logica positiva. a) Scrivere la tabella di verità di una porta AND a tre ingressi. b) Tracciare la forma d'onda della tensione di uscita per gli ingressi dati.

6.12

Ripetere il Problema 6.11 per una porta AND a logica negativa.

6.~

I tre segnali mostrati nel Problema 6.5 sono posti in ingresso a tre inverti tori (porte NOT), le uscite dei quali sono gli ingressi di una porta AND a logica positiva. a) Tracciare la forma d'onda in uscita alla porta AND. b) Quale funzione logica degli ingressi A, B e C viene realizzata? [Y= ABC]

6\4

Ripetere il Problema 6.13 supponendo che le uscite degli inverti tori siano applicate all'ingresso di una porta OR. [Y=A + B + C]

6.15

La forma d'onda C del Problema 6.5 passa attraverso un invertitore, l'uscita del quale è applicata insieme con A e B a una porta AND a tre ingressi.

Circuiti logici (digitali) elementari 63 a) Tracciare la forma d'onda in uscita alla porta AND. b) Quale operazione logica viene eseguita? [Y=ABC] 6.16 I segnali forniti nel Problema 6.5 sono applicati a una porta NOR a tre ingressi. Tracciarne la forma d'onda di uscita.

~

Ripetere il Problema 6.16 supponendo che le forme d'onda siano applicate a una porta NAND.

6.18 Costruire porte NOT, OR e AND utilizzando solamente porte NAND a due ingressi. Soluzione Laporta OR si ottiene come A Y=A+B

La porta AND è A

Y=AB

B

La porta NOT è

A~Y=A

6.19 Tramite l'algebra booleana verificare a) (A + B) (A + C) (B + C) = AB + AC + BC b) (A + B) (A + C) = A C + AB c) (AB + BC + AC) = AB + BC .6.20 a) Costruire un circuito logico che realizzi l'espressione dei due termini dell' equazione booleana indicata nel Problema 6.19 parte b), utilizzando solamente porte NOR. b) Ripetere la parte a) con sole porte NAND. c) Quale circuito dei due in a) e b) utilizza il numero minore di porte?

64 Capitolo 6 6.21

Ripetere il Problema 6.20 per l'equazione booleana indicata nel Problema 6.19 parte c).

6.22

a) Costruire un circuito OR esclusivo usando solo porte NOR. b) Ripetere la parte a) con solo porte NAND.

6.23

Un half-adder è un circuito logico a due ingressi e due uscite caratterizzato dalla seguente tabella di verità: Ingresso l

Uscita l

Ingresso 2

o O l l

O O O l

O l l O

O l O l

Uscita 2

Realizzare questo circuito con a) porte NAND, b) porte NOR. 6.24

Il circuito mostrato è un invertitore in logica positiva che pilota N circuiti identici posti in parallelo. L'interruttore comandato ha RON= 100n, ROFF= 50 kn e Rin= 200 kn. Determinare il fan-out. I livelli logici sono V(O)~ O5 ~ e V(I) ~ 3 V. 5V R=5kO +

Interruttore comandato

N stadi identici in parallelo Vi

-i;

'...._ROFF

[22]

6.25

Nel circuito del Problema 6.24 si ha RON= 0.5 kQ, ROFF= 100 kn e i livelli logici

sono V(O)~ 0.5 V e V(1)~ 2.5 V.

Circuiti logici (digitali) elementari 65

a) Qual è il valore minimo di Rin affiché il fan-out sia IO? b) Dato il valore di Rin calcolato in a), qual è l'effetto della diminuzione di ROFF sul fan-out e sui livelli logici? c) Ripetere la parte b) nel caso in cui si abbia un aumento di R. [Rin~ 52.6kQ] 6.26 L'interruttore comandato presente nel circuito mostrato è chiuso per vi = V(1) e aperto per Vi= V(O). L'interruttore è caratterizzato da RON quando chiuso e da ROFFquando aperto. La tensione di ingresso vi' da lungo tempo al valore V(I), per t = O diviene pari a V(O). Determinare l'espressione del ritardo di propagazione tpLN" +VDD R

Vio---

Interruttore comandato

r

6.27 La tensione di ingresso vi del circuito descritto nel Problema 6.26, da lungo tempo al valore V(O),per t = Odiviene pari a V(l). Determinare l'espressione di tpHL' 6.28 I valori dei parametri del circuito descritto nel Problema 6.26 sono VDD= 5 V, R = lO kQ, C = 50 pF, RON= 417 Q e ROFF= 40 kQ. Per t = O, Vipassa dal valore V(O) a V(1)e ritornaa V(O)quando t = 0.2 /ls. a) Determinare il ritardo di propagazione (medio). b) Qual è il valore istantaneo massimo della corrente che l'interruttore deve sopportare? c) Quanto vale il minimo tempo di ciclo del circuito? 6.29 Supponiamoche l'interruttore descritto nel Problema 6.28 sia chiuso e aperto per intervallidi tempo uguali. a) Determinare la potenza media dissipata dal circuito in un ciclo. b) Valutare il prodotto ritardo-consumo.

-

6.30 Nel circuito di Figura 6.20b del testo, sia per QI che per Q2 si ha k = 25 /lA/V2 e Vr= 1.5V. I fattori di forma sono W/L = 5 per Ql e W/L = 1 per Q2. La tensione di alimentazione è VDD= 5V. a) Tracciare la caratteristica di trasferimento della porta.

66 Capitolo 6

b)

Determinare

VOH' VOL' V/H, V/L e i margini di rumore.

Soluzione a) Il metodo utilizzato ri 1.7 V, così che VBEI< 0.6 V. Quando Vi = 1.3 V, Ql è saturo nella regione inversa. Poiché per accendere contemporaneamente Q2 e Q3 è necessaria una tensione Vp di almeno 1.4 V e in saturazione inversa è VCE= 0.2 V, si ha Vi= VCE+ Vp= 1.2 V. 6.67

La porta NAND TTL mostrata in figura utilizza uno stadio totem-pole modificato. Si supponga che gli ingressi siano forniti dalle uscite di porte identiche a questa e che ~F= 20 e ~R = 0.5. a) Dato A = B = C = V(l), determinare le correnti che scorrono in ogni resistenza, collettore e base; valutare inoltre i valori delle tensioni rispetto a massa di ciascuna base e collettore. Si verifichi che Q5 lavora nella regione attiva. b) Ripetere la parte a) nella situazione in cui almeno uno degli ingressi è al valore V(O). Si verifichi che Q5 lavora in saturazione. c) Determinare i livelli logici. d) Determinare il fan-out.

Circuiti logici (digitali) elementari

75

+5V

4 kO

I

1.4kO

I

"-.

1200

Q5

N porte identiche

B C 2 kO

c) [V(O) = 0.2 V;

V(l) = 1.65 V]

d) [61]

6.68 a) Nel circuito mostrato nella figura a) si ha che Vs = V(l) = 5 V per un lungo periodo di tempo. Per t = O, VS= V(O)= 0.2 V. Determinare il tempo di salita di vo'

+5 v

+5 v

(a)

5 kO

0.5 kO

(b)

b) Per ridurre il tempo di salita visto in a), viene aggiunto, come indicato nella figura b), un circuito attivo di pull-up ai capi della resistenza da 5 kQ. Spiegare il funzionamento del circuito e la sua efficacia ai fini della riduzione del tempo di sali ta. c) Perché la semplice sostituzione della resistenza da 5 kn con una da 0.5 kQ è efficace per la riduzione del tempo di salita?

76 Capitolo 6

-

6.69

L'uscita della porta TTL di Figura 6.38 del testo viene involontariamente cortocircuitata a massa. Determinare la corrente di corto circuito dato 13F = 20 e che a) tutti gli ingressi siano a livello V(l ); b) almeno un ingresso sia a livello V(O). [O;

6.70

43.5 mA]

La porta TTL in figura ha gli ingressi collegati insieme e i transistori, tutti uguali tra loro, caratterizzati da I3R= 0.5. a) Determinare 13F(min)affinché la porta funzioni correttamente. Si supponga che Q2 e Q3 saturino e Vs= V( l). b) Ripetere la parte a), supponendo che Q2 non saturi. +5v

130 f!

5 kf!

v, v.

\.4 kf!

a) [2.47]

6.71

b) [2.10si ottiene (1)

Poiché

è I Cl ==lCJ. si può assumere

si ha

VBEI == VBE2 =

VBE'Quindi in base alla II legge di Kirchhoff

(2) Combinando le Equazione (l) e (2) e risolvendo rispetto a I CIsi ottiene l'Equazione (10.15).

-

10.14 Ricavare l'Equazione (10.16).

Soluzione Poiché è VBEI = VBE2.e lCI = lCJ.= lc. Applicando la I legge di Kirchhoff alle basi di Ql e Q2 risulta IlE31

= lBl +

lB2

= 2ldPF.

Quindi lB3 = IlE311(I3F+ 1)

ovvero lB3 = 2ldPA13F + 1) Inolttre applicando lR

= lCJ. +

lB3

la I legge di Kirchhoff

= lc

al collettore di Q2 si ha

+ 2 lc IPF(PF+ 1)

Riorganizzando opportunamente i termini si ottiene l'Equazione (10.16)

-

10.15 Il circuito di Figura 10.1Oaè impiegato per ottenere una corrente di l mA utilizzando una tensione d'alimentazione di 12 V e il transistore A. a) Determinare il valore di R.

Circuiti e sistemi amplificatori 131

b) Determinare la variazione percentuale di ICI conseguente a una variazione percentuale di (3F del 60%.

-

a) [R = 10.6 kD]

b) [McI = 0.07%]

10.16 Ripetere il Problema 10.15 per il circuito in Figura 10.lOb. a) [R = 10.6 kQ]

b) [McI = -0.08%]

10.17 I transistori impiegati nel circuito di Figura 10.11 sono identici, con VA~ 00. a) Determinare l'espressione di ICI in funzione di (3F' VBE'R e Vcc. b) Con Vcc = 15 V e (3F = 150, determinare il valore di R in modo che si abbia ICI = 300 !lA. c) Qual è la massima variazione di temperatura ammissibile, se VBEcambia di -2.2 mV/oC e tutti gli altri parametri restano invariati, in modo che si abbia IMcd:::; 30 !lA?

a) [lci

-

~}

Vcc- 2VBE

(3}+ 4f3F+2

R

]

b) [R = 44.1 kD]

10.18 Nel circuito di Figura 10.12 si impiega il transistore C. Si ha inoltre Vcc= 11.2 V, Rc= 1.2 kD, RE= 0.3 kQ, RI = 90 kD eR2 = IO kD. a) Determinare il punto di lavoro. b) Determinare i nuovi valori di l CQe VCEQse ~F viene diviso per 2.

-

a) [lc = 1.21 mA; IB = 6.06 !lA; VCE= 9.38 V] b) [ICQ= 1.07 mA; VCEQ= 9.59 V]

10.19 Nel circuito di Figura 10.12 si impiega il transistore A e si ha inoltre Vcc= 15 V, RI = 72 kD, R2 = 18 kD, RE= 1.4 kD eRc= 4 kD. a) Determinare il punto di lavoro. b) Ipotizzando che il valore di ~F raddoppi, determinare il nuovo punto di lavoro. c) Commentare l'efficacia del circuito di polarizzazione impiegato. a) [lc=1.51mA; IB= 12.1 !lA; b) [lc= 1.57 mA; IB=6.29!lA;

VCE=6.83 V] VCE=6.51 V]

10.20 Il circuito mostrato in figura (realizzato con il transistore C) è progettato in modo che si abbia Va= Oe VCEQ= 3 V. a) Determinare i valori di Rc ed RE, b) Utilizzando i valori ottenuti al punto a), determinare la variazione di Va se (3F viene diviso per 2. c) Utilizzando ancora i valori ottenuti al punto a), determinare la massima variazione di Va conseguente a una variazione del 5% del valore di entrambe le tensioni di alimentazione.

132 Capitolo lO +6V

90 kf!

Re

+

+ Vo

IO kf!

-6V

a) [Rc = 0.587 lill;

RE = 0.274 lill]

c) [Vo= -.4'?6 V]

10.21 Il circuito è realizzato con il transistore B (con VA~ (0) in figura. a) Determinare ICQe VCEQ. b) Qual è il valore della resistenza da inserire tra base e massa, affinché si abbia VCEQ= 6.7 V? c) Se il valore di ~F cambia di :t100, entro quale intervallo varia il valore di VCEQ nel circuito modificato secondo quanto trovato al punto b)? +12v I.5kf! 60 kf!

c B

-

a) [ICQ = 5.92 mA; VCEQ= 3.13 V] b) [R = 9.08 k!1] c) [VcE=8.40 per ~F=50; VCE=6.36 per ~F=250]

10.22 Il circuito in Figura 10.12 è alimentato alla tensione di 28 V ed è progettato per operare

4a O°Ca 100°C.Il transistoreha un ~F di valore compresotra 50 e 200 e il suo punto di riposo è caratterizzato da ICQ= 1.5 mA e VCEQ= 13 V. Si richiede inoltre che la le non varii di più di 150 !lA intorno al valore nominale. Trascurando la l Coe assumendo che le variazioni

Rc e RE.

di ~F e di VBEproducano

effetti uguali, determinare

i valori di RI, R2,

Circuiti e sistemi amplificatori 133

[RE= 2.93 kO;

Rc = 7.0 kO;

RI = 35.2 kO; R2 = 8.49 k!1]

10.23 Nel circuito rappresentato in figura, i transistori Q3 e Q4 hanno la funzione di polarizzare Ql e Q2; i transistori Q5, Q6 e Q7 costituiscono uno specchio multiplo di corrente, con Q6 e Q7 carico dinamico, rispettivamente, per Ql e Q2. Per tutti i transistori, di tipo pnp, si ha pF = 150, ed è possibile assumere VA-7 00 . Determinare il valore di R in modo che il circuito funzioni correttamente. +15v

Q5

R

28 kf!

-15 V

[R = 54 kO] 10.24 Nello specchio di corrente rappresenato in figura si impiega il transistore A. Determinare i valori di lCI' lC2e lC3' +9V 30kf!

1.94kf!

134 Capitolo lO

-

[Ic I = IC2

= 0.271

mA;

IC3 = 0.0287 mA]

10.25 Per i MOSFET rappresentati in Figura 10.15a, in condizioni di saturazione vale la relazione ID =25 (~)(VGS-

1.5f /lA

a) Per W/L = 4, determinare il valore di R in modo che si abbia ID = 400 /lA con VDD= 9 V. b) Utilizzando il risultato ottenuto nel punto a), determinare di quanto varia la 1m se per Ql si ha invece W/L = 2. c) Ripetere il punto b) con il valore W/L = 8. a) [R = 13.75 kO]

-

b) [MDI = 46.3 /lA]

c) [MD = 37.8 /lA]

10.26 Nel circuito Figura 10.15a si impiegano MOSFET con le caratteristiche date in Figura 10.15b; la tensione d'alimentazione vale 5 V: Determinare il valore di R in modo che si abbia ID = 100 /lA. [R = 7 kQ]

-

10.27 Per i MOSFET rappresentati in Figura 10.15a si ha k(W/L) = 200 /lA/V2 e Vr= 2 V e la tensione d'alimentazione vale 12 V. Determinare il valore di R in modo che si abbia ID = 0.5 mA.

[R= l kn] 10.28 Per i transistori ad arricchimento rappresentati in figura si ha ID = 100 x (VGS- 3)2 /lA; per il transistore a svuotamento si ha invece ID= 100 x (VGS+ 1)2/lA. Determinare ID!' +IOV

Circuiti e sistemi amplificatori 135

10.29 Per a) b) c)

il FET mostrato in figura si ha IDss= 4 mA e Vp = --4 V. Determinare Va,per VI = O. Determinare Va, per VI = 15 V. Determinare VI, per Va = O. +24 V

6 kn

12kn

+ Vo

-12 V

b) [Va = 15.95 V]

c) [V;=-2 V]

-

10.30 Per il FET del circuito rappresentato in Figura l 0.18a si ha IDSS= 3 mA e Vp= - 3 V. Determinare il punto di riposo del transistore (IDSQ'VasQ' VDSQ)con RI = 1.5 MQ, R2 = 0.3 MQ, RD= 20 kQ,Rs= 5 kQ e VDD=60 V. [VasQ=-0.49V;

IDQ=2.10mA;

VDsQ=7.5V]

10.31 Determinare gli intervalli di variazione di IDsQe VDSQdel Problema 10.30, in conseguenza di una variazione del valore della Vp di :t0.5 V.

-

[2.08~IDQ~2.11

mA;

7.18~ VDSQ~7.93V]

10.32 Nel circuito di Figura l 0.18a si è impiegato il FET con la caratteristica mostrata in Figura 10.19. Determinare i valori di RI, R2, RD e Rs in modo che si abbia 4.0 ~ IDSQ~ 5.0 mA e VDs~ 6V, con una tensione d'alimentazione di 24 VeRa ~ 100 kQ.

-

10.33 Per realizzare un circuito analogo a quello rappresentato in Figura l 0.18a si impiega un JFET a canale p, per il quale il costruttore fornisce le seguenti caratteristiche:

Vp IDSS

Valore minimo

Valore massimo

5V -2.5 mA

6V -4.5 mA

136 Capitolo IO

Si vuole ottenere una 1DQcompresa tra -1.6 e -2.0 mA, con VDD= -30 V e RG ~ 100 kQ. a) Determinare R., R2 e Rs. b) Quali sono i valori minimo e massimo di VDSQottenibili con RL = IO kQ? a) [Rs = 2.5 kQ; RJ = I MQ; R2 = I I I kQ; b) [VDSQ= -IO V; VDSQ= -5 V]

-

10.34 Ricavare l'Equazione (10.29).

Soluzione

1m =k(~).(VGS.

- Vr) 2 e 1m =k(~)2(VGS2 - Vr?

Poiché è VGSJ= VGS2'

- (W/L). 1m - (W/Lh

1m

-

10.35 Per realizzare il circuito di Figura 1O.21a si impiega il transistore A, polarizzato in modo da ottenere IeQ = I mA. Determinare A ve R; con Rs = 100 Q e Re = 1.2 kQ. [Av=-43.8;

R;= 3.125 kQ]

-

10.36 Per realizzare il circuito di Figura 10.21a si impiega il transistore C, polarizzato in modo da ottenere 1eQ= 0.5 mA. a) Determinare Re in modo che risulti Av = 100 per Rs = 2 kQ. b) Determinre Av per un aumento di ~F del 60% e Re = 6 kQ. c) Ripetere il punto b) per una riduzione di ~F del 60%.

Soluzione a) Utilizzando le Equazioni (10.33) e (10.34) si ha 0.5 gm =25 =20 ms

200 e r1t = 20 = IO kQ

Utilizzando le formule riportate in Tabella 10.3a si ottiene 200Re -100 = 2+ lO e Re = 6 kQ

Circuiti e sistemi amplificatori

b)

Per

~o

= 200 (1 + 0.6) = 320,

r =320=16kQ l!

e A =320x6_-107

20

Per ~o = 200

c)

137

(1

v 2+ 16

-

0.6)

= 80,

80 -80x 6 r =- = 4 kQ e A = -80 l!

-

20

v

2+ 4

10.37Per realizzare il circuito di Figura 10.22b si impiega il transistore

B; lo' ottenuta mediante uno specchio di corrente realizzato con il transistore E,vale 50 /lA. Determinare Av, R; ed Ro, con Rs = 5 kQ.

Soluzione Il transistore B è caratterizzato dai seguenti parametri 0.05 g11/=-=2 25

ms

150 e r =-=75 l!

2

100

kQ e r =-=2 o

0.05

MQ

Il carico è costituito dall'uscita di uno specchio di corrente realizzato con i transisori B, quindi,

Utilizzando le formule riportate in Tabella 10.3a si ottiene Av= R; =

-150x 667 =-1250 5+75 rl!

= 75 kQ

Ro = ro= 2 MQ

e R~=RL=667

kQ

-

10.38 Per realizzare il generatore di corrente di Figura 1O.22bsi impiega il transistore E. Il transistore amplificatore, che è invece del tipo B,è pilotato da un generatore di tensione di resistenza interna Rs = 20kQ e polarizzato in modo da ottenere R;= Rs. a) Determinare il valore di lo. b) Determinare il valore di Av. a) [lo = 0.1875 mA]

b) [Av= -667]

138 Capitolo lO

-

10.39 Il circuito rappresentato in Figura 10.22a è pilotato da un generatore di segnale di resistenza interna Rs = lO kil. Il transistore (del tipo C) è polarizzato con una corrente ICQ = 1.5 mA. Si ha inoltre RE

= 2 kil.

a) Determinare A v. b) Determinare R;, c) Determinare Ro ed R~. a) [Av=-15.9]

b) [Rj = 305 kil]

c) [Ro ~

R~ = 33.3 kil]

00;

10.40 Per realizzare un amplificatore a collettore comune si impiega il transistore D, polarizzato con ICQ = -0.25 mA e pilotato da un generatore di tensione di resistenza interna pari a 3 kil. a) Qual è il valore di RE necessario perché si abbia R~ = 110 il? b) Utilizzando il valore di RE appena determinato, valutare A ve Rj' . a) [RE =

1.42kil]

b) [R;= 229 kil;

Av= 0.924]

10.41 In un inseguitore di emettitore si utilizza il transistore A, polarizzato con ICQ= 2 mA. Si vuole avere una resistenzad'ingresso Rj:2:500 kil. a) Determinare il valore di RE da impiegare. b) Determinare Av, Ro ed Ro' per Rs = 5 kil. a) [RE:2:3.96 kil]

-

b) [Av=0.988;

Ro=52il;

R~=5l il]

10.42 Verificare le relazioni approssimate valide per un amplificatore a base comune, riportate in Tabella 10.3a.

Soluzione Il circuito equivalente dell'amplificatore a base comune, per ro ~ le --.

00

e l'h

= O, risulta

C

E

+ gmvx

v:

le

AI=-

lei

Re

rn

le

le = g",V1[ e

Vo

V1[= -l' 1[(I e + g", V1[) B

I Ro

Ricavando

V1[si ha

ol

Ro

Circuiti e sistemi amplificatori 139

V=- -r,/e n

l + ~o

e quindi

Per valutare Ro' assumendo che lE sia fornita da un generatore di corrente, si ottiene

Vn = -gmVnrn = -~oVn che risulta soddisfatta solo pe\"Vn = O,quindi

V.

+

v,

Applicando in ingresso al circuito un generatore di tensione Vs con resistenza interna Rs' risulta

Vn = -rn (le + gmVn) ovvero Quindi Vo =

-~olfij(1

+ ~o) = AfR)e

Applicando la II legge di Kirchhoff alla maglia d'ingresso si ha -Vs + leRs - V1t = O Sostituendo l'espressione di Vne risolvendo rispetto a le si ottiene le = V/[Rs + r/(1 + ~o)] Combinando le Equazioni (1) e (2) si può ottenere l'espressione di Av. Poiché è Rs + R;, utilizzando l'Equazione (l) si ricava R; = r/(l + ~o) ==l/gm'

-

10.43 Nel circuito di Figura 1O.25a si impiega il transistore A, polarizzato con una corrente di collettore di 0.2 mA. Per Rs = 2 kn, RE = 100 Q ed Re = 5 kQ, determinare: a) AveR;; b) l'intervallo entro cui varia A v in conseguenza di una variazione di ~o del 60%. a) [Av= -20.7;

R;= 28.2 kQ]

b) [-18.7 ~ Av~ -21.2]

10.44 a) Ripetere il Problema 10.43 per il transistore B. b)

Determinare

Ro ed R~.

140 Capitolo lO

a) [Av= -20.9; R;= 33.7 kO; b) [Ro= 860 kn; R~ = 5 kn]

-19.2;::: Av;:::-21.4]

10.45 a) Determinare l'espressione di M viA v per una variazione di ~13di 13o nel circuito

-

diFigura10.25,assumendo chesi abbia130» I.

.

b) Con riferimento al transistore C, determinare RE in modo che si abbia IMvlAvi :::;0.1 per variazioni di 13o del 50%. c) Determinare il valore di RE per Rs = 0.6 kO e con il transistore polarizzato con IeQ = 0.5 mA. d) Valutare Re, assumendo che si abbia A v= lO.

-

c) [RE= 374 O]

d) [Re = 4.29 kO]

10.46 Verificare i risultati relativi all'amplificatore a collettore comune riportati in Tabella 10.3b.

-

10.47 Verificare i risultati relativi all'amplificatore a emettitore comune con resistenza sull'emettitore riportati in Tabella 10.3b.

10.48 Verificare i risultati relativi all'amplificatore la 10.3b.

a base comune, riportati in Tabel-

-

10.49 Verificare i risultati numerici approssimati riportati in Tabella 10.4. 10.50 Ripetere il Problema 10.49 nell'ipotesi che si abbia ro= 50 kO. 10.51 Per ciascuna delle configurazioni indicate in Tabella 10.4, determinare A v' assumendo cha si abbia rb = 50 O ero = 50 kO. [Per la configurazione CE risulta lAvi = 88.2] [Per la configurazione EC risulta lAvi = 0.989] [Per la configurazione CB risulta lAvi = 2.50] 10.52 Determinare la resistenza d'uscita del generatore di corrente di Widlar.

Soluzione Il circuito equivalente per piccoli segnali del generatore di Widlar è riportato nella pagina seguente. La parte di circuito racchiusa nel rettangolo tratteggiato equivale a una resistenza Rx= R IlrOI lIl/gm Ilr,,1= l/gm. Si osservi che V"I insiste ai capi del generatore gmV"I' quindi V"I/gmV,,1è una resistenza di valore l/gm.

Circuiti e sistemi amplificatori 141 B2

:

I I I I I I I I I I I I I I

:5 R

I I I I I I I I

C2

~-+ V"2

To2

+ V"I Toi

~

La restante parte del circuito risulta quindi

+

È immediato riconoscere nello schema di figura uno stadio a emettitore comune con resistenza di emettitore. Quindi Ro è la resistenza d'uscita di questo stadio con Rx al posto di Rs.

Poiché r1l2= ~J8m2 = ~oVT'IC2 è una resistenza di valore elevato, essendo IC2 una "piccola" corrente, frequentemente risulta rIl2» (Rx + RE). Quindi !)02RE

Ro'" ro2 [ l +

~

]

= roil

+ 8m2RE)

10.53 Un JFET (per il quale si ha IDSS =5 mA e Vp =-4 V) è polarizzato in modo da avere VGSQ=-1 V. Esso è inoltre utilizzato nel circuito di Figura 10.27a, con RD = 16 kQ ed Rs= l kQ.

142 Capitolo lO

a) Determinare Av = Voi/Vs' b) Determinare le resistenze Ro ed R' o viste tra il terminale voI e massa. assumendo che si abbia 1IÀ.=

a) [Av = -8.80]

90 Y.

b) [R'0= 13.7 kD]

c) [Ro= 92.8 kD]

10.54 Con riferimento al circuito a JFET relativo al Problema 10.53: a) determinare Av= Vo/Vs' b) determinare le resistenze Ro ed R' o viste tra il terminale v02 e massa. a) [Av=0.550]

b) [Ro=789D]

c) [R'0=441 D]

10.55 Il JFET del Problema 10.53 è polarizzato in modo da avere VasQ= -2.Y. a) Determinare il valore della resistenza RD che assicuri un guadagno di tensione lAvi = 20 nella configurazione a source comune. b) Assumendo che la IDSSresti invariata e con il valore di RD determinato al precedente punto a), valutare il guadagno Av per Vp = -5 Y. c)

Ripetere il punto b) con Vp

a) [RD=20.6 kD]

= -3

b) [lAvi = 21.9]

Y.

c) [RL= 18.3 kD;

lAvi = 15.2]

10.56 Il circuito di figura rappresenta un amplificatore a gate comune. Determinare le espressioni di A v' R; ed Ro'

RD

~VDD

-

10.57 Nel circuito di Figura 10.27a, con RD = 20 kQ ed Rs = 1.5 kQ, si impiega un JFET con = I mS ed r d = 40 kD. a) Determinare Av = Vo/Vs' b) Determinare il nuovo valore di A V>nel caso in cui il valore di IDSScambi del 20% e Vp e Vas restino invariati. gl1l

a) [Av= -6.58]

b) [Av= -6.97]

10.58 Il JFET del Problema 10.57 è impiegato come inseguitore di source. a) Determinare il valore di Rs tale che si abbia Av = 0.95. b) Facendo uso del valore di Rs appena determinato in a), calcolare Ro ed R' o' a) [Rs = 36.2 kQ]

.1

b) [R'0= 0.976 kD;

Ro = 0~950kQ]

Circuiti e sistemi amplificatori 143 10.59 Il circuito rappresentato in figura è un amplificatore a MOSFET a source comune, con i transistore Q l e Q2 e caratterizzati rispettivamente dai parametri gli/Ie rdi' e gll/2ed rd2'Determinare l'espressione del guadagno di tensione Av= V/Vs e commentare il risultato. +

J Q2

---o

+

v.

"1

+Il''VGG

"::"

10.60 Ripetere il Problema 10.59 per il circuito CMOS rappresentato in figura. +

J Q2 + vd

")

d I

Q\

"+ V. -

110.61 Un amplificatore è costituito da due stadi CE in cascata. Ciascuno di essi è realizzato con il transistore A polarizzato con ICQ= l mA; si ha inoltre Rs = 0.6 ld1 e RCI = RC2= 1.2 ld1. Determinare A VI'A JI2e A v. [AvI = -40.3;

AJ12= -34.7;

Av= 1400]

10.62 All'amplificatore descritto nel Problema 10.61 viene aggiunto un ulteriore stadio, anch'esso realizzato con il transistore A, ma polarizzato con ICQ= 2 mA; la resistenza di collettore vale 0.6 ld1. a) Determinare il guadagno complessivo dell'amplificatore quando il terzo stadio è aggiunto a valle degli altri due. b) Determinare il guadagno quando il terzo stadio è a monte degli altri due. c) Determinare il guadagno quando il terzo stadio è posto fra gli altri due.

144 Capitolo IO +

2 k{}

l k{}

----o Q3

+

Q2 '0

100 {}

-

a) [A v = -38.000]

5 k{}

b) [Av= -38,000]

c) [Av= -44,200]

10.63 L'amplificatore a transistori descritto nell'Esempio 10.7 è mostrato in figura. a) Determinare il guadagno di tensione complessivo A v. b) Confrontare il risultato ottenuto al punto a) con quello fornito nell'esempio, giustificando la differenza. [A v = 2960]

10.64 Ripetere il Problema 10.62 per il circuito mostrato in figura. +

2 k{}

l k{} ----o

Q3

QI

2 k{}

V.r.!

-

+

.0 5 k{}

100{}

[Av= 2890]

10.65 Il generatore di segnale (con la propria resistenza interna) dell'Esempio 10.7 pilota un amplificatore a emettitore comune a singolo stadio, realizzato con il transistore Q2. a) Determinare il valore di Re necessario ad ottenere lo stesso guadagno complessivo determinato nell'esempio detto.

Circuiti e sistemi amplificatori

145

b) Qual è il minimo valore della tensione di alimentazione richiesto, se si utilizza il valore di Rc determinato al punto a)?

Soluzione a) Per avere lAvi = 1010 deve essere 100Rc 1010=- 2+0.5 e Rc = 25.3 kQ b) gm= ~/r1C= 100/0.5 = 200 ms e

- ICQ - ~. gm-y T ovvero 0.2- 25 da ICQ- 5 mA Affinché il transistore sia polarizzato in regione attiva, deve essere VCC = VCE + ICQRc = 0.3 + 5 x 25.3 = 126.8 V

Nota:Qualunquesegnale positivo porta Q in saturazione. 10.66 L'amplificatore CC-CE mostrato in figura è realizzato con due transistori, caratterizzati dai valori dei parametri ~F= 150 e VA= 130 V e polarizzati con ICIQ= IC2Q= 100 /-lA; si ha inoltre Rs = 50 kQ ed Rc = 250 kQ. Determinare il guadagno Av = V/Vs' +

Re

-o v, ('\

V

'ì

Q2

+ VO -l-

[Av= -985] 10.67 Due stadi a base comune sono connessi in cascata e ciascuno è realizzato con il transistore C, po1arizzato con ICQ= 0.5 mA. Il circuito è pilotato da un generatore di segnale con resistenza interna di 50 Q e si ha inoltre RCI = RC2 = 5 kQ. Determinare: a) il guadagno dei singoli stadi;

-

146 Capitolo lO b) il guadagno complessivo dell'amplificatore. a) [AvI = -49.8;

b) [Av=49.0]

AV2= -0.985]

10.68 Un amplificatore cascode è realizzato utilizzando per ciascuno degli stadi il transistore C polarizzato con ICQ= 0.2 mA e pilotato con un generatore di tensione di resistenza interna pari a l kn. Si ha inoltre Rc = 5 kQ. a) Determinare il guadagno di tensione A v. b) Determinare la variazione percentuale del valore di A v' conseguente a una variazione di :t20% del valore di Rec) Rispondere alla domanda b) nel caso in cui il valore di Rs cambi di :t 10%. c) [Av= -38.46 :t0.30]

b) [Avcambiadi:t20%]

a) [Av = -38.4]

10.69 Nel circuito rappresentato in figura, verificare che si ha

I I

Supporre RD»

r"" rd»

r"" ~o »

l e Il »

I

l.

+ I

I RD I I

I v,

Q\

V02 Re VoI

Rs

10.70 Una coppia Darlington è impiegata come inseguitore di emettitore con RE = 500 O ed è pilotata da un generatore di tensione con resistenza interna di 50 kn. Entrambi i transistori sono del tipo B; QI è polarizzato a 151lA e Q2 a l mA. Determinare A v' Ro ed Rj. [Av = 0.657;

Ro = 0.261 kn;

Rj ,'- 17.0 MQ]

Circuiti e sistemi amplificatori

147

10.71 I JFET rappresentati in figura sono identici e caratterizzati dai parametri forniti nel Problema 10.57. Determinare: a) il guadagno di ciascuno stadio; b) il guadagno complessivo V/Vs; c) le resistenze d'uscita Ro ed R' o' +

40 k!1

\O k!1

Q3 o

2k!1

vsU

a) [AVI = -98.8; b) [Av=64.5]

AV2 = -8;

).

I

+ 5k!1

Vo

AV3= 0.816]

c) [Ro=0.976kn;

R~=0.817kQ]

10.72 Determinare l'espressione del guadagno Av = V/Vs dell'amplificatore cascode a FET mostrato in figura. +

RD2

+

Vo

v,

Soluzione

Il circuito equivalente risulta quello di figura

148 Capitolo lO

GI

DI

+/

S2

112Vgs2 Vse

}

,

Vgsl

RD2

Va

Vgs2 +

-OG2

SI

ove, in base al teorema di Thevenin, è stato sostituito il generatore di corrente gmVgsle la resistenza in parallelo rdl IlRDi con un generatore di tensione /l'I = gmIR~I' con R~I= rdi IlRDI' In base alla II legge di Kirchhoff si ha

Sostituendo l'Equazione (2) nella (l) e risolvendo rispetto a Id2 seg1!.eche Vo -Id2RD2 ., Vs - Av qumdl

V= s

10.73 Il transistore QI è caratterizzato da rdl = lOk!1 e gml= 3 mS; per Q2 si ha invece r d2 = 15 k!1 e gm2 = 2 mS.

a) Determinare il guadagno V/V2 per VI = O. b) Determinare il guadagno V/V, per V2= O. c) Determinare vo' con vI = 5 sin rot e v2 = -2.5 sin rot.

I kf!

" DI VI

Vo QI 0.5 kf!

1'-1I 11,1

Circuiti e sistemi amplificatori 149

a) [v/n

= 0.950]

b) [V/VI = -0.538]

c) [va= -5.07 sin COI]

10.74 L'amplificatore differenziale rappresentato in Figura 10.36 è realizzato con il transistore C polarizzato con l cq = 100 IlA. Determinare i valori di Rc e RE per i quali si ha IADMI= 500 e un CMRRdI 80 dB. [Rc = 125 kn;

I

RE = 1.25 MQ]

10.75I segnali in ingresso all 'amplificatore differenziale del Problema 10.74 sono VI= 15sin 1201tl+ 5 sin 21tx 1031mV V2= 15 sin 120 1tl- 5 sin 21t x 103t mV

Il segnale a 60 Hz rappresenta un disturbo, mentre quello a I kHz è il segnale utile. a) Determinare Voi(t). b) Determinare vo2(1). a) [voI(l) = -2500 sin coIl - 0.75 sin C021mV con COl = 21t X 103 rad/s e C02= 1201trad/s] b) [voil) = 2500 sin COlI- 0.75 sin C021mV] 10.76 Nel circuito rappresentato nella figura di pagina seguente, entrambi i transistori sono del tipo C. a) Con vI = v2= O, determinare le correnti di polarizzazione ICQe IBQ' b) Determinare voi e vo2nelle condizioni descritte al punto a). c) Calcolare il guadagno differenzialeADM' quello di modo comuneACMe il CMRR. d) Determinare Rid ed Ric' +15V

IOk!1

lO k!1

+

+

Voi

Vo2

14.3 k!1

-15 V

a) b) c) d)

[/B = 2.48 IlA; lc = 0.495 mA] [voi = 10.0 V = vo2] [ADM=-198; ACM=-0.347; CMRR=55.1 dB] [Rid= 20.2 kQ; Ric = 5.76 MQ]

150 Capitolo IO

10.77 La resistenza da 14.3 kQ del Problema 10.76 viene sostituita con uno specchio di corrente che ha la funzione di erogare la stessa corrente di polarizzazione. Lo specchio è realizzato con un transistore C, caratterizzato però da VA= 130 V. a) Dimensionare gli elementi dello specchio di corrente. b) Quali sono i nuovi valori del guadagno differenziale e del CMRR?

-

a) [R = 14.2 lill]

b) [ADM=-191]

c) [CMRR::=74.3 dB]

10.78 L'amplificatore differenziale rappresentato in Figura 10.36 è caratterizzato da una guadagno differenziale ADMe da un CMRR entrambi noti. a) Determinare voI e vo2' con VI= Vs e v2 = O. b) Determinare voI e vo2' con VI= O e v2 = Vs'

10.79 a) Per l'amplificatore che si ha -1 VT Vr IAD",A=V+V An Ap

(

differenziale integrato rappresentato in figura, dimostrare

)

in cui VAne VApsono le tensioni di Early per il transistore npn e per il transistore pnp, rispettivamente. b) Dati VAn = 120 V e VAp = 50 V, determinare il valore di IADMI. c) Il valore del guadagno differenziale ADMcambia in conseguenza di una variazione della corrente di polarizzazione? +vcc

Circuiti e sistemi amplificatori 151

10.80 Per il circuito del Problema 10.79, valutare il CMRR e il guadagno ACM' noti Vcc = 15 V, VEE= 15 V, Rp = 53.5 kQ ed RN= 28 kQ. Per i transistori npn, 13Fvale 200, mentre per i transistoripnp si ha 13F = 130 = 50. I valori di VTsono quelli già forniti nel Problema 10.79.

[CMRR = 4780;

IAcMI= 0.296]

10.81 Il circuito in figura rappresenta un amplificatore differenziale realizzato in tecnologia CMOS. Per i transistori NMOS si ha k = 25 /lA/V2, VT= 1.5 V e VA= 1/À.= 50 V; per i PMOS, k = 12.5 /lAlV2, VT= -1.5 V e VA= In.. = 100 V. Il valore del rapporto W/L è indicato accanto a ciascun transistore. a) Determinare il valore delle correnti di drain di polarizzazione di Q3, Q5 e Q7. b) Valutare AD e il CMRR. +10v

4/1

4/1

Ql 32.5 kfl VI o

Q2 32.5 kfl

f

1-0 V2

4/1

2/1

16.25kfl

-IO V

10.82 I JFET impiegati per realizzare un montaggio a source accoppiati sono caratterizzati dai valori gm = 1 mS ed rd = 50 kQ e polarizzati

mediante un generatore

di corrente di

resistenza d'uscita pari a 40 kQ. Le resistenze di drain hanno valore RD = 30 kQ. Valutare ADM>ACMe il CMRR. [ADM=-18.75;

-10.83 Verificare

ACM=-0.361;

l'Equazione (10.110).

CMRR = 34.3 dB]

152 Capitolo lO

Soluzione Per RL = Rj

~

00

, il circuito di Figura 10.45 diviene + +

+ +

In base alla seconda legge di Kirchhoff si ha -(-AvVj) + I(R. + Rz + Ro)

=O

dove è

Vj

= -Vz

+ IR2

Combinando queste equazioni e osservando che risulta Vo = I(R1 + R2), si ottiene che Av= V/V2 è dato dall'Equazione (10.110).

-

10.84 Nel circuito di Figura 10.46 si ha vI = v2 = v3 = ... = "'11= l V, Rz = 2RI, R3 = 2R2, ... Rn=2Rn-1 eR' =RI/2. a) b)

Determinare Determinare

Vo per Il ~ 00. Vo per Il = 4.

b) [vo=-(3l/32)V] 10.85 Nel circuito di Figura 10.46 si ha RI = R' = l kO, Rz = 2R), R3 = 2R2, ... RII= 2Rn-l' Letensioni d'ingresso vI'vz,... vn possono valere O o lO V. a) Per Il = 4, qual è la minima tensione d'uscita, se almeno una delle tensioni d'ingresso è non nulla? b) Qual è la massima tensione d'uscita, con Il = 4?

-

a) [Ivoi= 1.25 V]

b) [Ivol= 18.75 V]

10.86 a) Determinare la minima tensione d'uscita, nell'ipotesi

che almeno una delle

tensioni d'ingresso sia non nulla, nelle condizioni indicate nel Problema 10.85. La massima resistenza disponibile vale 55 kO. b) Qual è il nuovo valore di n che si ottiene riducendo il valore di R I a 100 Q?

-

a) [Ivol= 5/8 V]

b) [n=9]

10.87 Si vuole impiegare il circuito di Figura 10.46 per determinare il punteggio medio riportato da un gruppo di studenti in un quiz. Gli studenti sono 25 e il punteggio va da l a lO. La massima tensione d'uscita è pari a lO V e il minimo valore di resistenza utilizzabile è l kO. Il minimo valore di tensione disponibile in ingresso è 250 IlV. a) Dimensionare gli elementi del circuito.

Circuiti e sistemi amplificatori

153

b) Verificarne il funzionamento con la seguente serie di dati Numero studenti Punteggio ottenuto

-

o 2

o

2

3

4

5

4

7

4

3

3

6

7

8

9

lO

10.88 L'amplificatore operazionale di Figura 1O.48aha caratteristiche ideali, ad eccezione

-

del guadagno Av' che è invece finito. a) Determinare la funzione di trasferimento iL/vs' b) Determinare il valore da imporre ad Av perché, nelle ipotesi che si abbia Rl = IOkQ, il risultato trovato al punto a) differisca dell' l% da quello espresso dall 'Equazione (10.115).

10.89 Ripetere il Problema 10.88 per il circuito di Figura 10.48b. Porre R2 = lO kQ e con-

-

frontare il risultato con l'Equazione (10.116).

10.90 Ripetere il Problema 10.88 per l'integratore rappresentato in Figura 10.50 e descritto dall'Equazione (10.117).

Il Rispostain frequenza degli amplificatori

Nota: Negli schemi circuitali relativi ai problemi che seguono non è stata riportata la rete di polarizzazione. Il lettore può assumere che gli elementi attivi siano correttamente polarizzati e che i componentiutilizzati per la definizione del punto di lavoro (e non riportati) abbiano effetti trascurabilisul comportamento del circuito. Nel corso del presente capitolo si farà riferimento ai transistori indicati di seguito con le corrispondenti caratteristiche. Transistori

Tipo F o VA (V)

A

B

C

D

E

npn 125 125

npn 150 150 100

npn 200 200

pnp 150 150

pnp 50 50

400 0.3

400 0.3

00

fr (MHz) CII(pF)

300 0.5

00

.-1:'

00

100 0.5

50 lO 0.5

è eccitato mediante un segnale vi = 0.1 sin roi + 0.1 sin 2root. In as-

11.1

Un amplificatore

-

senzadi distorsione in frequenza,la tensionein uscita Voè rappresentatainFigura Il.1 del testo dalla curva 1. a) in presenza di distorsioni di fase e ampiezza, si ha va = sin roi + 0.75 sin (roi30°). Tracciare il diagramma temporale di un periodo della tensione d'uscita Vo e confrontarlo con la forma d'onda non distorta. b) Ripetere il procedimento per Vo= sin (roi - 15°) + sin (2roi - 30°). Commentare il risultato.

156

Capitolo Il

Soluzione a) I valori assunti da vo' per vari valori di (j)i, sono riportati in tabella e il relativo grafico della forma d'onda risulta ooot

.

Vo

Vo

1.5

deg

V 1.0

O 30 60 90 120

-0.375 0.875 1.62 1.38 0.491

150 180 210 240 270 300 330

-0.25 -0.375 -0.125 -0.116 -0.625 -1.24 -1.25

0.5

1.51/

I 60

I

\

\

I

I

I

'l'

ro.'.grndi

-0.5 -1.0 -1.5

b) Entrambe le componenti del segnale Vorisultano ritardate di 1t/I2 rad, quindi l'uscita risulta non distorta, ma semplicemente ritardata. Il grafico relativo coincide con quello di Figura 11.1 del testo. 11.2

Con riferimento allo schema di figura, determinare il limite superiore di banda nel-l'ipotesi che il circuito schematizzato con il quadripolo sia, alle medie frequenze, un amplificatore a emettitore comune.

+ Amplificatore

a bassa frequenza

11.3

v.

Ripetere il problema precedente assumendo che l'amplificatore schematizzato con il quadripolo sia un inseguitore di emetthore.

Risposta in frequenza degli amplificatori

157

Soluzione Il circuito equivalente risulta l/sC

+

L'analisi nodaIe, utilizzando come variabili Vbe Vofornisce le seguenti equazioni

~,

-= Rs

I

1

(

8/11V1t=

)

- Vb 1..+ Sc (

V1t

l

Vb -+-+SC Rs r1t

= Vb -

r1t

- Vo -+SC r1t

+ Vo

(

SC

(

)

(1)

)

+ J, + 1.. RE

dove è

) (3)

Vo

sostituendo l'Equazione

(2)

r1t

(3) nella (2) e risolvendo

il sistema si ottiene

Vo 1 + sCrl(1 + ~o) -=A Vs o l + s/roH dove, posto ~o = gn/1t' è

11.4 Determinare il limite inferiore di banda del circuito mostrato in figura, assumendo che il quadripolo rappresenti un inseguitore di source.

Amplificatore a bassa frequenza

r

158

Capitolo I l

11.5

Ripetere il Problema I lA per il caso di un amplificatore a source comune con resistenza sul source.

11.6

L'amplificatore del Problema l 1.5 è sollecitato con un' onda quadra. a) Determinare il ti/t del segnale in uscita. b) Ripetere il procedimento nel caso di un amplificatore a source comune (senza resistenza sul source).

11.7

Un transistore ha, a bassa frequenza, un guadagno di corrente Bo = 160; per I

= 50 MHz,

si ha IBUco)1= 8. DeterminarelTed/p.

[tp =2.5 MHz; 11.8

IT = 400 MHz]

Un transistore presenta, per una corrente di polarizzazione le

= I mA, un guadagno di

corrente Bo = 120. Per lo stesso valore di le' si ha IBUco)1= IO alla frequenza

Determinare il valore di Cn nel modello a 1t ibrido per le abbia CI! = I pF.

di 25 MHz.

= I mA, nell'ipotesi

che si

[CI! = 24.5 pF]

11.9

La funzione di trasferimento di un amplificatore è A)(1 + s/coo)' a) Dimostrare che disponendo in cascata due di questi amplificatori (che non interagiscano tra loro) e sollecitando l'insieme con una tensione a gradino unitario, si ottiene in uscita il segnale vo(t)=A~[I -(I +x)e-X] con x == coi. b) Dimostrare che, per coi«

I, l'uscita varia nel tempo con legge quadratica.

11.10 Dimostrare che il guadagno di corrente in cortocircuito a(s) di un amplificatore a base comune può essere espresso nella forma

11.11 Un amplificatore con due poli ha la funzione di trasferimento descritta dall'Equazione (I 1.22), con a3 = O. a) Fornire una stima delle frequenze di polo. b) Ponendo n = a12/a2come il fattore approssimato di separazione dei poli, dimostrare che per n> IOi poli effettivi del sistema sono separati di almeno tre ottave.

-

11.12 a) Determinare l'impedenza d'uscita ad alta frequenza Zo(s) di un amplificatore a emettitore ibrido.

comune,

supponendo

di avere ro -7 00 e di operare

sul circuito a 1t

Risposta in frequenza degli amplificatod

159

b) Ripetere il procedimento per un valore di ro finito. Soluzione a) Il circuito equivalente alle alte frequenze di uno stadio a emettitore comune è il seguente

I/sC!, +

+ IIsC"

!1'8I/1Y"

I

Posto RL =Rc, l'espressione di AYH(s) fornita dall'Equazione (11.28) rappresenta la tensione di Thevenin ai punti X-X. La corrente di cortocircuito Isc fra i punti x-x risulta

La I legge di Kirchhoff, applicata al nodo VItfornisce

1

Vs

.

'R= VIt R£1t +s(C1t+ CIl) s

[

]

cIOè

R~

VIt = Vs

Rs

l

Quindi; -VsPo(l-sC/gl/I) (Rs + rlt)[l + s~(CIt + CIl)]

-

Rdl+s~(CIt+CIl)] l + s[R~CIt + R~CIl(l + gll.RC> + CIlRd + s2CItCIlR~Rc

L'espressione di Zo' può essere riorganizzata espandendo il denominatore e mettendo in evidenza Rc' per cui sia ha

"

160 Capitolo I1

RCZo Re + 20

b) Per ro che assume un valore finito, posto RL = Re" ro,l'espressione di 20' risulta quindi uguale a quella trovata al punto a) sostituendo Re con RL.

-

11.13 Per realizzare l'amplificatore a emettitore comune rappresentato in Figura 1O.21adel testo, si impiega il transistore A, polarizzato a IeQ = 1 mA. a) Per Rs = 300 Q ed Re = 1.2 kQ, determinare il guadagno a centro banda e il limite superiore

di banda OOH.

b) Determinare l'impedenza d'ingresso per s

=jooH.

Soluzione

a) I parametri del transistore sono: gm =40 mS, r7t= 3.125 kQ (vedi Problema 10.35), e in base all'Equazione (11.19) 40x 10-3 300x 1()6=

2n(C7t+ l) x 10-

-125x 1.2 Avo= 0.3+3.125 --43.8

. 12 da CUI

C7t

= 20.2

pf

come nel Problema 10.35

In baseall'Equazione(I1.31) 3.125x 0.3

a)

= 0.3+ 3. 125 [20.2+ 1(1+ 40 x 1.2)]= 18.94 ns = 1/a) = 109/18.94 = 52.8

OOH

Mrad/s

b) In base al circuito equivalente a n ibrido, per s =jooH'si ha

=

3.125 = 3.125 -0.269L 1+ j52.8 x 3.125[20.2+ 1(1 + 40 x 1.2)]X 10-3 1 + jl1.56

-850 Q

11.14 Per realizzare un amplificatore a collettore comune si impiega un transistore con 811/= 4 mS, C7t= CII = 1 pF e Po = 120. Dimostrare che l'impedenza d'uscita 20 ha carattere induttivo per 125 Q < Rs < 30 kQ.

r

Risposta in frequenza degli amplificatori 161 11.15 Per realizzare un amplificatore a emettitore comune si impiega un transistore del tipo C, polarizzato con ICQ = 0.5 mA e pilotato da un generatore di tensione con resistenza interna di 2 kQ. La resistenza di collettore è da 6 kQ. Determinare il guadagno a centro banda e il limite superiore di banda. [Av =-97.1 ;

/H =2.17 MHz]

11.16 Per realizzare il circuito rappresentato in figura si impiega il transistore D, polarizzato con ICQ =-2.5 mA. Determinare il guadagno a centro banda e il limite superiore della stessa. -Vçç 2.4 kf!

0.1 kf!

[fH

= 9.11 MHz;

Av

=-20.9]

11.17 Un transistore del tipo C, polarizzato con ICQ= l mA, è impiegato per realizzare un amplificatore a base comune, con Rc =5 kQ e Rs = 50 Q. Il segnale applicato in ingresso è vs(t) =2 sin Wl mV. DeterminareAyo e il valore approssimato di/H"

-

[fH = 90.4 MHz;

Avo

= -74.7]

11.18 In un inseguitore di source con Rs = l kQ, si impiega un JFET con ~ =50 e rd = lO kQ. Le capacità del FET valgono Cgs= 5 pF, Cgd= 2 pF e Cds= 2 pF. Determinare AyO e il valore approssimato di/H, nell'ipotesi che si abbia Rs = 5 kQ.

Soluzione G

Il circuito equivalente quello a lato

s

-1

risulta

Cgs= C2

IO '

2

2

I

Cgs = C3

50Y

Ys D

gs

162 Capitolo Il

dove le resistenze sono espresse in kQ e le capacità in pF. Utilizzando le formule riportate in Tabella 10.5 si ha

=

A vo

50 xl =0.758 50 + 10+ (l + 50) x l

Per determinare le resistenze viste, si fa uso del circuito di figura

G

5 S Rs

S

!o--

--00

R22 IO

!

fl

RII

+

< )50 Vg,'

Per cui risulta

Per R22'sostituendo la parte destra della rete con il relativo equivalente di Thevenin, risulta VtI,= 50Vg/(l0 + l) = (50/11)Vgs e Rti. = IO Il l = 10/11 kQ. Applicando un generatore di prova VI fra i punti G e S, la corrente erogata Il risulta 50 lO -VI-Tl Vgs=II (5 +Tl) Quindi VI

65/11

R22

=TI = 61/11

al

=5 x l

fi-r=-=

21tal

= 1.066 kQ

2 + 1.066 X 5 + 0.189 x 2

= 15.7

ns ovvero

10.1 MHz

11.19 a) Determinare l'impedenza d'uscita Zo per l'inseguitore di source del Problema 11.18 in funzione di Rs. b) Può l'impedenza d'uscita avere carattere induttivo su un certo intervallo di frequenze? 11.20 Nel circuito rappresentato in figura si impiega il transistore del Problemal1.18.Determinare Avo e il valore approssimato di/w

Risposta in frequenza degli amplificatori 163 + lO kf1

2 kf1

+

[Avo

= -7.04;

fH

I kf1

= 2.70 MHz]

11.21 Un transistore del tipo A, polarizzato con ICQ=-0.2 mA, è impiegato per realizzare un amplificatore a emettitore comune con resistenza RE, analogo a quello del Problema 10.43. Per Rs

= 2 kO,

RE

[Avo= -20.7;

-

= 0.1 kO ed Rc = 5 kO, determinare

i valori di Avo efH.

fH= 5.34MHz]

11.22 Per realizzare un amplificatore a emettitore comune si impiega un transistore con i parametri indicati in Figura 11.19 del testo. Per Rc = 1.5 kO ed Rs = 0.6 kO, valutare Avo edfw

Soluzione Facendo uso delle formule riportate in Tabella 1O.3adel testo si ha A

vo

= -(0.1)(1000)x 1.5 =-93.8 0.6 + 1.0

In baseall'Equazione(I1.31)risulta 1.0 x 0.6

al

= O.6 + 1.0 [19.5+

0.5(1 + 100x 1.5)] = 35.625 ns

1 fH

-

4.47 MHz

11.23 Dimostrare le Equazioni (11.47) e (11.48).

Soluzione Il circuito di Figura 11.19 del testo, per CL = O, può essere ridisegnato nel modo seguente

I I

164 Capitolo Il

z" +

-

v"

IlsC!, +

zwc g",REV"

dove è stato posto

Applicando un generatore di corrente di prova Ix fra i punti x-x si ha

ovvero

Essendo VIt

=IxZIt'

ZB,c=RE+ Supponendo

Z.=I

1 + srltCIt

-

l e rlt «

l,

1 IIZB,c C S Il

~- C It

Z; = PoRE l+s

It

1 + srltCIt PoRE' mettendo in evidenza PoRE' risulta

1 + srltC,(13o

1 + S/roT

=pR o E 1 + s/ro P

ovvero

Mettendo nuovamente

l' I. ,I l'.l'

= VxxlIx risulta

ritO + gmRE) RE+ rlt+ PoRs+ sREr1tC1t

130»

Z' C =PR E B o

ZB'C

in evidenza PoRE' si ottiene

Risposta in frequenza degli amplificatori 165

-

11.24Dimostrare le Equazioni (11.53), (11.54) e (11.55).

Soluzione Lafunzione di trasferimento dell'inseguitore di source presenta uno zero alla pulsazione s percui la corrente in Cgsè uguale a g/llVgs'Quindi sCgsVgs -

g/llVgs= O cioè s = +Cg!g/ll

Pervalutare a I e a2 si può fare uso del metodo delle costanti di tempo. In base alla Figura l si ha RJI =Rs' .

°-0

s

!R22

s

+ Vgs Rs

gs

t

fl

grnVgs

.

Ri. D

Figura I

Applicando un generatore

!T: Rs

RL

.

o

VP

'-----+ D

Figura 2

di corrente di prova Il fra G e S e valutando

..

RL

Vgs

VgS= I~s + RL(J, - g",vg3) qumdl R22=T= I

Vgs si ha

Rs+RL l + g/llRL

Applicandoun generatore di tensione di prova VIfra S e D si ha Il

=~L V,- g",vgs

dove è Vgs= -VI

Quindi

R33 =

RL

l + gll~L

e

a I =R'jIC I + R~2C2+ R33C3

Sostituendo i valori delle resistenze viste si ottiene la prima delle Equazioni (11.54). Per ricavare a2

= R'j IC1(R~2C2

+ R~3C3) + R~2C2Rj3C3

è necessario valutare Rb R~3'e R~3'Da Figura 2 si ha: R!J =R33 in quanto cortocircuitare CI non dà effetti su R33' Inoltre risulta

Rbl

166 Capitolo Il R~2 =R!3

Cortocircuitare C2 rende

Vgs

= O,quindi il generatore glllVgs risulta spento. Segue che

R~3 =RLllRs

Sostituendo i valori delle resistenze viste nell'espressione di a2 si ottiene la seconda delle Equazioni (11.54).

-

11.25 Dimostrare le Equazioni (11.56) e (11.57).

Soluzione Con riferimento alla Figura l (derivata dalla Figura 11.22 del testo), l'impedenza d'ingresso risulta

r

Figura I

c

y

T

Il C

s gs

l/sCds Rs il'SCgd

I

RL

GIIIVg.r

lzo Figura2

l Z;=- C IIZxx S gd Per determinare Zxx si applica un generatore di prova I( fra i punti x-x e si determina Vxx. Posto

Risulta,

-IxVgs-

(

l sCgs

Risposta in frequenza degli amplificatori

167

Combinandole due equazioni si ottiene l Zxx=- C +ZL s gs

g/ll

[l

+- C

S gs]

Sostituendo ZL =RL/(1 + sCdsRL)e riorganizzando i vari termini si ha

l Z;=- C IIZxx s gd

cheè equivalente all'Equazione (11.56). Conriferimento alla Figura 2, per il calcolo di Zo si ha

Per determinare Zyy si applica un generatore di prova It fra i punti Y-Ye si determina Vyy. Posto

. Quindirisulta

Vyy=(Il + g/llVg,J(S~gS+ Zs)

Sostituendo l'espressione Zyy

= (1

di Vgs in quella di Vyy si ottiene

+ sCgsZs)/(gm + sCgs)

Quindi,sostituendo questa espressione di Zyy nella formula di Zo prima trovata e riorganizzando i vari termini si ottiene l'Equazione (11.57). 11.26 a) Determinare i coefficienti a I e a2 con il metodo delle costanti di tempo per il circuito rappresentato nella figura di pagina seguente. b) Ponendo RI = R2 =R, CI = C2 = C e Av = 2, fornire una stima della posizione dei poli. c) Confrontare il risultato ottenuto con i poli effettivi, determinabili mediante la risoluzione dell' equazione caratteristica del circuito. d) Commentare la validità dell'approssimazione a polo dominante.

168 Capitolo Il

+

+

+

R.

Amplificazione A, = I + Rb/ R.

Soluzione

a) Il circuito equivalente risulta

+

A + ,+ C2''l'

Considerando R~2

= R,

Yx

CI un circuito aperto risulta + R2

Se C2 è un circuito aperto non scorre corrente in R2 e quindi è Vx = VA, Rimane una unica maglia costituita da RI' dal generatore di prova Il messo al posto di CI e dal generatore controIla:o AyVx. In base aIla II legge di Kirchhoff si ha VI

= I,R, - Avvx e Vx = I,RI

Combinando queste due equazioni si ottiene e

Risposta in frequenza degli amplificatori 169 Per ricavare a2 = RII C I + R~2C2, si deve calcolare RII con C2 cortocircuitato. Vx =O,quindi Rll=RIIIR2=RIRI(RJ+R2)

Ciò comporta

e

a2=(R, +R2)CIRIR2C/(R( +R2)=RIR2CJC2 b) In base alle condizioni poste è al

= 2RC

+ RC(1

-

2)

= RC

e

a2

= R2C2

Utilizzando la tecnica approssimata del polo dominante si ha

c) L'equazione caratteristica risulta l + als + a2s2 = l + RCs + R2C2s2 ovvero l + p + p2 avendo posto

p

= RCs

Le radici di questa funzione sono l + . ..J3 ., l P=2"-JT ClOe s=-2RC

. -~

3 (1 + _J'I5 )

d) L'approssimazione a polo dominante non è quindi valida. L'ipotesi Ip;1=a;- l/a; è vera solo se i poli sono reali, mentre in questo caso risultano complessi. La condizione IPII < IP21utilizzata per adottare le soluzioni approssimate IPII= Vai e IP2' = a,/a2 è condizione necessaria ma non sufficiente. 11.27 Ripetere il Problema 11.26 per il circuito mostrato in figura.

+ A, Amplificatore di tensione ideale

11.28 a) Ripetere il punto a) del Problema Il.26 per il circuito mostrato in figura, assumendo che il blocco contraddistinto dal simbolo Av sia un amplificatore ideale di tensione. b) Determinare le frequenze approssimate di polo per RI = R2 = R3 = R, Cl = C2, Av = 2. c) Determinare la posizione effettiva dei poli, e confrontare i risultati ottenuti.

170 Capitolo Il

11.29 Ciascuno stadio di un amplificatore CE-CE è realizzato mediante un transistore del tipo A, polarizzato con ICQ= 1 mA e con Rs = 0.6 kQ, RCI = RC2= 1.2 kQ. a) Determinare Avo e il valore approssimato difw b) Stimare la posizione del più vicino polo non dominante. a) [Avo= 1400; fH = 2.67 MHz]

b) [f2= 39.4 MHz]

-

11.30 a) Il circuito mostrato in figura è realizzato con tre transistori del tipo impiegato nell'Esempio 10.7. Assumendo che per ciascuno di essi si abbiafr = 200 MHz e CI1 = 1 pF, determinare Avo e il valore approssimato di fH. b) Stimare la posizione del più vicino polo non dominante. (Nota: Si supponga che il limite superiore di banda dell'inseguitore di emettitore sia sufficientemente elevato da non influire sul valore di fH dell 'intero amplificatore). +

2 kf!

\ kf!

+ Q3

Q\

100 f!

5 kf!

a) [Avo= 2890; fH = 3.62 MHz]

-

b) [f2= 44 MHz]

11.31 Per i transistori descritti nell'Esempio 10.7 si hafr = 200 MHz e CI1 = l pF. a) Stimare il valore del limite superiore di bandafH dell'intero amplificatore. b) Confrontare il risultato con quello relativo all' amplificatore del Problema Il.30. c) Determinare la posizione approssimata del primo polo non dominante. (Nota: Si

Risposta in frequenza degli amplificatori

171

supponga che il limite superiore di banda dell'inseguitore di emettitore sia sufficientemente elevato da non influire sul valore diIH dell'intero amplificatore.) a) fIH

=0.768 MHz]

c) fI2

= 12.9 MHz]

11.32 Ripetere il Problema Il.31 per il circuito rappresentato in figura. +

2kf!

I kf!

+

'"

2 kf!

Q3

+ vd

a) fIH

= 3.93 MHz]

100 f!

')

5 kf!

c) [f2 = 15.9 MHz]

11.33 I transistori, identici tra loro, impiegati nel circuito rappresentato in figura, sono caratterizzati da r1t = 1.5 kO, ~o = 150, C1t= 50 pF e CI!= l pF. . a) Determinare Avo e il valore approssimato di IH, con Rs = 20 kO. (Nota: Si assuma che il limite superiore di banda dell'inseguitore di emettitore sia talmente elevato da non influire sul valore diIH dell'intero amplificatore). b) Stimare la posizione del primo polo non dominante. +vcc

2 kf!

2 kf!

a) [Avo

= 1530;

IH =2.91 MHz]

2 kf!

200 f!

b) [f2 =42.2 MHz]

. .,...... I

172 Capitolo Il

11.34 Nel circuito mostrato in figura, per Q 1 e Q2 si ha

~F = 150,

VA

= 120 V,fT

= 400 MHz

e CI!= 0.5 pF alla corrente di polarizzazione ICQ= 100 J.lA. a) Determinare il valore approssimato di fH per Rs = 50 kQ ed Rc = 250 kQ. b) Stimare la posizione del primo polo non dominante. (Nota: il valore di Avo per il circuito è già stato determinato nel Problema 10.66). + I

I

Re

-o v.,()

'ì

V

+

Q2

Va -l-

[fH = 435 kHz]

11.35 Nel circuito relativo al Problema Il.34 si utilizza il transistore B, con ICQI= 75 /lA e ICQ2

= 250

/lA. Per Rs

= Rc = 500

kQ, determinare

il valore di Avo e quello (appros-

simato) difH. [Avo =4010;

fH

= 73.8 kHz]

11.36 In entrambi gli stadi di un amplificatore cascode si utilizza il transistore C, polarizzato con I CQ

= 0.2

mA.

a) Determinare il valore approssimato di fH per Rs = 1 kQ e R CI = RC2 = 5 kQ . b) Confrontare il risultato ottenuto con quello relativo a un amplificatore a emettitore comune realizzato con lo stesso transistore, nelle medesime condizioni di polarizzazione e con Rs= 1 kQ e Rc = 5 kQ. a) [fH = 30.4 MHz] b) [fH = 2.51 MHz]

11.37 Per realizzare l'amplificatore cascode rappresentato in figura di pagina seguente si impiegano i transistori B ed E, entrambi polarizzati con IICQ'= 125 J.lA. a) Determinare Avo e il valore approssimato di fw b)

Stimare la frequenza

a) [fH = 198 kHz] b) [f2 = 18.0 MHz]

Il

del primo polo non dominante.

I

Risposta in frequenza degli amplificatori

173

+ 80 kf! C>----'

+ v,

0:-

!

D

+

v.

300 kf!

-

-l11.38 Due stadi a source comune sono connessi in cascata; essi sono realizzati con JFET identici, per i quali si ha glll= l mS, rei= 40 k!1, Cgs= 5 pF, Cgr l pF, Cels= l pF. a) Determinare Avo e il valore approssimato di IH per Rs = 5 k!1, RDI = 40 k!1, Rm = lO k!1. b) Stimare la frequenza del primo polo non dominante. a) [fH=0.334 MHz;

Avo = 160]

b) [f2= 5.31 MHz]

11.39 I JFET rappresentati in figura hanno le caratteristiche date nel precedente problema. a) Determinare Avo e il valore approssimato di Iw b) Stimare la frequenza del primo polo non dominante. +

40 kf!

lO kf!

Q2 + v,

2kf!

a) [Avo = 79; IH = 289 kHz] b) [f2 = 7.35 MHz]

11.40 Ripetere il Problema 11.39 invertendo la posizione dei due stadi dell'amplificatore. [Avo= 79.0; IH = 667 kHz; 12 = 4.58 MHz]

174 Capitolo Il

11.41 Per il JFET impiegato nel circuito in figura si ha gm = 2 mS, rd = 30 kQ, Cgs= lOpF, Cgti= 5 pF, Cd,.= 5 pF. . Per il BJT si ha invece

r7t

= 2.5

kQ, ~o = 125, C7t= 100 pF e CJl = 1.5 pF.

a) Determinare Avo e il valore approssimato di IH. b) Stimare la frequenza del primo polo non dominante. +

I kf2

IOkf2

+

11.42 Ripetere il Problema 11.41 invertendo la posizione dei due stadi dell'amplificatore. [f2 = 1.75 MHz] 11.43 Nella figura seguente è riportato il circuito equivalente relativo a un amplificatore differenziale, cui è applicato il segnale vd'

a) Per ~o = 125, r7t = 25 kQ, C7t= 5 pF, CJl= l pF e r(}= l MQ, determinare il

valore approssimato di Iw b) Stimare la frequenza del primo polo non dominante. cp

VI

VOI

r7f>

V1f

-.r

r.

v.

:::!:::c

grnV1f

ro

Vd ':"

V2

[fH

"

= 6.28

kHz;

I '>gmv. "0 kO

Re 250 kO

Vw

-=-

-=-

RE (500 kO)

11.45 I guadagni differenziale e di modo comune di un amplificatore possono essere approssimati dalle espressioni

-

A DM

-

-2000

. A

1+ s/2n x 106'

= -0.5 Cm 1+ s/2n x 108

a) Tracciare il diagramma asintotico di Bode del CMRR. b) Determinare la frequenza alla quale il valore del CMRR è pari alla metà del valore in bassa frequenza.

11.46 Verificare le Equazioni (11.73) e (11.74).

Soluzione Sostituendo

in

e mettendo in evidenza al denominatore R\(1 + Avo) + R2 si ottiene l'Equazione (11.73). Dall'Equazione (11.73) risulta oofl = 00" [R) (1 + Avo) + R2]/(R) + R2)

176 Capitolo Il

Per Avo » O>H

1è

= O>hAvoR[/(R(+ R2) = 0>0vi(1 + RiR()

che coincide con l'Equazione (11.74). 11.47 Gli amplificatori operazionali rappresentati in figura sono identici tra loro e caratterizzati da Avo= 105 e Ih = 10Hz. Per tutte le altre caratteristiche essi possono essere considerati ideali. a) Determinare il guadagno in bassa frequenza e il limite superiore di banda di ciascuno stadio. b) Facendo uso dei risultati ottenuti, scrivere l'espressione del guadagno totale A VH(S)dell' amplificatore. c) Tracciare il diagramma asintotico di Bode di AVH(s), e fornire una stima del valore di Ind). Facendo uso dell'approssimazione di polo dominante, determinare il valore di IH e confrontarlo con quello determinato al punto precedente, confrontando i risultati.

.

50k11

IOkr!

5 kr!

+

1+ V,

+ 98 k11

20 k11

2 kr!

Primo stadio

= =

a) [Avo( 50; 1m d) fIH 16.9 kHz]

+1 v,

10 kr!

Secondo stadio

=20 kHz;

Avo3 =3; IH3 = 333 kHz;

Terzo stadio

Avo2 =-5;

IH2

= 167 kHz]

11.48 Vincoli di carattere tecnologico impongono spesso che il rapporto tra la massima e la minima resistenza impiegate in un circuito non sia superiore a lO. a) Imponendo questa condizione, determinare il massimo guadagno a centro banda realizzabile con tre stadi in cascata, ciascuno dei quali sia realizzato mediante un amplificatore operazionale, nell'ipotesi che sia richiesto un segnale d'uscita sfasato di 1800 rispetto a quello d'ingresso. b) Imponendo ancora la stessa condizione e con riferimento all'amplificatore ottenuto al precedente punto a), determinare l'ampiezza della banda passante ottenibile, se per ciascuno degli amplificatori operazionali si ha Avo = 126 dB e J" = 5 Hz.

Risposta in frequenza degli amplificatori 177

a) [Avo= -1210]

b) ffH = 45.5 kHz]

11.49 Ripetere il Problema 11.48, imponendo che ingresso e uscita dell'amplificatore siano in fase. a) [Avo = 1331]

b) ffH

= 45.5 kHz]

11.50 Nel circuito rappresentato in figura, si impiega il transistore C. a) Determinare i valori a riposo della corrente di collettore e della tensione d'uscita. b) Assumendo che si possa scegliere CE grande a piacere, determinare il valore di CB per il quale si haA = 20 Hz. c) Assumendo che si possa scegliere CB grande a piacere, determinare il valore di CE per il quale si ha/L

= 20

Hz.

d) Scegliere i valori di CE e CB in modo che si abbia/L = 20 Hz e che la capacità totale sia minima. Si supponga che l'effetto dovuto alla capacità non dominante si manifesti a frequenza inferiore a 2 Hz. +3v

1.5kf!

Lc

38kf!

o

+ Vo

E

V,li

f

24.H"

.. o.,,"

0.15 kf!

-l-

I

CE

-3 V

-

a) [lCQ = 1.99 mA; c) [CE = 65.8 ~F];

Vo =0.02 V] b) [CB= 1.71 ~F] d) [CE = 65.8 ~F; CB = 17.1 ~F]

11.51 Verificare l'Equazione (11.81).

11.52 a) Determinare Avo e il valore approssimato di fH per il circuito del Problema Il.50. b) Un condensatore C è collegato tra base e collettore; determinare il valore di C in modo che si abbia/H = 20 KHz.

178 Capitolo Il

c) Se alI' amplificatore è applicato il segnale vsU) = VIIIsin (2n x 103 t), qual è il segnale d'uscita vo' quando si ha VIII= 0.1 V? d) Qual è il massimo valore di VIIIper il quale non si ha distorsione? Soluzione a) In base ai risultati del Problema11.50risultaIC2=1.99mA.glll

Inoltre è

C1t= 2n79.6 x 0.4 -0.3=31.4

= 79.6 mS e r 1t = 2.51 kil.

pF e CI! = 0.3 pF

Il circuito equivalente risulta

+ RIs

0.3

t"

+ vls "-

v" -

J RE

0.6

ove è stato posto

V/ = Vs e Quindi risulta A vo

Per CI!

-200 x 1.5

0.3+2.51+(200+ 1)0.6

=-2.43

=Oè R~= rn IlRxx, dove Rxx si valuta ricorrendo

Il Rls

i

J

+

V1t

h

l RI s

RE -

glllV"

I III Il' 111

al circuito seguente

y_v"

Risposta in frequenza degli amplificatori 179

In base alla II legge di Kirchhoff -V1t + I1t(R~ + RE) - gmREVrr. = O

e quindi 0.3 + 0.6 1+ 79.6x 0.6 =0.0185 kQ R~=2.5lIl0.0l85=0.0184

kQ

Per valutare R~ si ricorre al circuito seguente v,-

+

B I,

r" _v"r-II

R',

8

,..v.

RE Ci)

Scegliendo le correnti di maglia indicate in figura, risulta (l) V1t

= (Il

(2)

- 13) rrr.

In base alla II legge di Kirchhoff (3) (4) Sostituendo le Equazioni (l) e (2) nella (3), ricavando Il e sostituendolo nella (4) risulta VI Rc;R/l + 13) + (Re+ R~)[r1t+ (1 + 130)RE] --ROI1 - JlA Rs, + r1t + RE(l + 1-'0) RO= 1.5 X0.31(1 + 200) + (1.5 + 0.3)[2.51 + (1 + 200) X 0.6] Jl 0.3 + 2.51 + 0.61(1 + 200) Dacui

2.53 kQ

180 Capitolo l l

al

=R~C1t+ R~CI1= 0.0 l84x

l IH=-= 21ta)

31.4+ 2.53 x 0.3 = 1.34 ns

119 MHz

b) La capacità messa fra B e C risulta in parallele a CI1;quindi, per avere 11/= 20 kHz,al deve risultare 1 al =-= l 21tIH 21tX20 x 1()3= 7960 ns Quindi,

da cui

C= 7960-R~C1t-R~CI1_7960-1.34=3l50 RO 2.53 Il

pF = 3.15 nF

c) Poiché l'amplificatore ha una banda che va da 20 Hz a 20 kHz, il segnale d'ingresso alla frequenza/s = l kHz non risulta ne attenuato ne sfasato dall'amplificatore stesso, quindi è Vo= VOQ+ V~vosin(21tx

dove è Avo Vo

= -2.43.

=0.02+

l()3t)

Da cui

0.1 x (-2.43) sin(21tx l()3t) =0.02- 0.243sin rot

d) Quando il picco positivo della tensione di uscita supera i 3 V il segnale risulta distorto. Quindi Vo = 0.02 + VmlAvol:5:3 V ovvero IVm-1< 3 - 0.02

1.22 V

Il secondo limite su Vmè posto dal fatto che il transistore non deve andare in saturazione, ovvero in nessun istante deve risultare VCE< 0.3 V. 11.53 a) Dimostrare che il guadagno di un amplificatore a FET con capacità di bypass sul source (Cs) è AVL(s)=

A vo

l + s/(J)s

l + g",:?'sl + s/roL

Risposta in frequenza degli amplificatori

181

con Avo = -gmRD,ffiS = l/RsCs e ffiL = (l + gmRS)/RS Cs. Si assuma di avere Rs + RD « rd. b) Per gmRS« l e gm = 3 mS, determinare il valore di Cs per il quale, sollecitando l'amplificatore con un' onda quadra di frequenza pari a 60 Hz, si ha un tilt inferiore al lO %. [Cs = 250 IlF]

11.54 Il transistore impiegato nel circuito in figura ha ~o= 100,r1[ = l kQ e ro ~

00

.

a) Determinare il valore di fL" b) Determinare il tilt della tensione d'uscita, se il segnale in ingresso è un'onda quadra di corrente, a frequenza di 200 Hz. c) Qual è la minima frequenza dell'onda quadra da applicare in ingresso perché il tilt derivante si inferiore al 2%? + 4 kil Vo

2 kil

a) [fL =2.65 Hz]

b) [P = 4.16%]

c) [f=417Hz]

11.55 I transistori impiegati nel circuito di figura sono identici tra loro e caratterizzati da r1[=4kQe~o=200. +

3 kil 100kil

v"

lO kil 100 il

Cn

5 kil 330 il

182 Capitolo Il a) Determinare il valore del limite inferiore di banda per ciascuno stadio, assumendo che si abbia CBI CB2 = I /.lF e CEI CE2 100/.lF. b) Qual è il limite inferiore di banda dell'intero amplificatore? c) Confrontare il risultato ottenuto con quello ricavabile dal diagramma asintotico di Bode del guadagno.

=

a) [fLi = I 13Hz;

fL2

b) [fL = 185.6 Hz]

=

=

= 72.6 Hz]

11.56 Il circuito del Problema 10.55 ha un guadagno complessivo caratterizzato da un limite inferiore di banda di 50 Hz. Scegliere i valori di CBI' CB2'CEI e CE2che minimizzano la capacità totale impiegata.

11.57 I JFET del circuito mostrato nella figura seguente sono identici tra loro e caratterizzati da 8", = 2 mS e rd =40 kn. a) Con CGI = CG2 = I /.lF e CSI = CS2 = 100 /.lF, determinare il limite inferiore di banda di ciascuno stadio. b) Determinare il limite inferiore di banda dell'intero amplificatore. c) Confrontare questo valore con quello ottenibile dal diagramma asintotico di Bode del guadagno dell'amplificatore. +

0.6M!1

20 k!1 \'"

-1{CG2

0.1 M!1 v'V

0.15 M!1

I I

"I

:::b CSt

2k!1

4 k!1

C.12

\ a) [fLI

=57.5

Hz;

11.58 Con riferimento

si hafL

=5.60

CG2

/.lF;

= 11.9 Hz]

b) [fL = 69.4 Hz]

al circuito del Problema 11.57, determinare i valori di CGI' CG2' CSI = 50 Hz e la capacità totale impiegata è minima.

e CS2 per i quali

[CS2

'[,

fL2

=2.06

/.lF;

CS1

=53 /.lF;

CGI

=7.39 JlF]

12 Amplificatori reazionati

Per /0 studente: in molti schemi relativi ai problemi di questo capitolo non sono riportati i circuiti di polarizzazione. Si può assumere che i vari dispositivi siano correttamente polarizzati e che i componenti utilizzati per la polarizzazione (e non indicati) diano luogo a effetti trascurabili sulle prestazioni della rete nel suo complesso. I transistori indicati nella tabella che segue sono frequentemente usati nei successivi problemi Transistori

Tipo o F VA, V

A

B

C

D

E

npn 125 125

npn 150 150 100

IIpn 200 200 125

pnp 150 150

pnp 50 50 50

00

00

Si assuma per la resistenza di base rb = Osalvo diversa indicazione. 12.1 Quale tipo di amplificatore ideale viene approssimato dai seguenti circuiti? Giustificare la risposta. a) Inseguitore di emettitore. b) Stadio a source comune con resistenza di source. 12.2 Un amplificatore caratteristiche

transresistivo ha Zj = Rj = 50 D, Zo = Ro = 50 D, e RI1I= lO kD. Le di un amplificatore transconduttivo sono: Zj = Rj = 50kD, Zo = Ro=

100 kD, e Gm= 0.1 S. a) Costruire un amplificatore di corrente utilizzando i circuiti dati. b)

Quali sono i valori di Rj' Ro' e Aj?

184 Capitolo 12 Soluzione a) Un amplificatore di corrente può essere realizzato dalla cascata di un amplificatore transresistivo (convertitore corrente-tensione) con un amplificatore transconduttivo (convertitore tensione-corrente).

Convertitore

)rs

b)

corrente tensione

+

+

VoI

V02

-

-

Convertitore tensione. corrente

=50 il è la resistenza di ingresso dell'amplificatore tranresistivo Ro = 100 kil è la resistenza di uscita dell'amplificatore transconduttivo Ai, per RL = O,può essere calcolato considerando il circuito seguente Ri

500Q

+

500

+

100 k!1

V,"2 50 k!1

li= Is;

lo

50 000 VOi= V'"2= 50000+ 50 XRII/i = 0.999x l()4/i

lo = GmV'"2= O,l x 0.999x l()4/i = 999 li

Nota: RmGIII= 104 x 0.1 = 1000

12.3 a) Utilizzando gli amplificatori tranresistivo e tranconduttivo del Problema 12.2 si costruisca un amplificatore di tensione. b) Quali sono i valori di Ri, Ro' e Av? Soluzione a) Un amplificatore di tensione può e~sere realizzato dalla cascata di un amplificatore

..

Amplificatori reazionati

185

transresistivo con un amplificatore transconduttivo, come mostrato in figura.

~

-.. 101

li2 Convertitore corrente - tensione

Convenitore tensione

- corrente

b) Ri= 50 kQ è la resistenza di ingresso del convertitore tensione-corrente Ro =50 Q è la resist~nza di uscita del convertitore corrente-tensione Av

= -GIIIRm= -0.1 x 104 = -1000

Più precisamente

12.4 Nel circuito mostrato Ql e Q2 sono due transistori identici che hanno r1t= 1 kQ e glll=O.lS. a) Quale tipo di amplificatore viene approssimato da questo circuito? Amplificatore

Sorgente

3 kO

b) Determinare le resistenze di ingresso e di uscita e l'amplificazione. [Ri = lO Q; Ro = 00; Ai = 75] 12.5 Ripetere il Problema 12.4 con il circuito relativo a questo problema. Le caratteristiche dei transistori sono quelle riportate nel Problema 12.4.

186 Capitolo 12 + 0.6 kf!

Sorgente 3 kf!

12.6

a) Per il circuito mostrato, determinare il segnale vi in funzione di Vs e vI Si assuma che l'amplificatore invertente sia caratterizzato da una resistenza di ingresso infinita e un guadagno di tensione Av = 4000. La rete di reazioneè caratterizzata da 13 = VI Iv i = 1/300. I valori dei parametri circuitali sono Rs = RE = 2 kQ e Re = 6 kQ, e il transistore ha 130= 200 e rTt= 4 kQ. b) Determinare AI= ViVs' + Re

+ VI

+

Amplificatore:

invertente A.

Vo

I

v,

I I

+ VI

Rete di reazione

I

\

AI = 300] 12.7

Il diagrammaa blocchirelativorappresentaun sistemareazionatoa due stadi nelquale Xs è il segnale che deve essere amplificato,Xl è il rumore associato al segnale,X2è un disturbo introdotto all'interno dell'amplificatore (per esempio quello dovuto all'ondulazione presente sull'alimentatore), e X3 è un disturbo presente sull'uscita dell'amplificatore. a) Per Xl X2 X3 O, determinare AOL>T e AF. b) Valutare i rapporti di trasferimento XiX l' XiX2 e XiX3' c) Verificare che

= = =

l! l'I

Amplificatori reazionati

187

d) Sia Xos la componente di uscita dovuta a Xs' Xol la componente di uscita dovuta a Xl' e così via. Calcolare Xo/Xo1' Xo/Xo2 e Xo/Xo3' e) Ripetere il quesito b) per ~= O. f)

Ripetere

il quesito

~=O

d) per

conclusioni?

e comparare

i risultati.

X2

XI

Quali sono le tue

X3

Xs

Xo

r-l{3 =

AF Xo

b) [-=AF' XI

d)

Xo

'

Xos

Xs

Xol

XI'

[-=-'

-=

X2

A2 1 +AIA2~'

Xos

A IXs

Xo2

X2'

-=-'

Xo

e) [:xI =AOL;

Xo

.

-=

X3

AA I 2

l + AIA2~ l 1 +A)A2P

Xos

AOLXs

Xo3

X3

-=-]

Xo

Xo

:x=A2; 2

X= 3 1]

]

]

12.8 Un amplificatore reazionato è progettato in modo da avere un guadagno ad anello chiuso di 50:t 0.1. L'amplificatore base ha un guadgno che può essere controllato con errore di :t1O%. Determinare il guadagno ad anello aperto, il fattore di riporto e il fattore di trasmissione ~della rete di reazione. [AOL = 2770;

T = 54.4;

p= 0.0196]

12.9 Un amplificatore non reazionato fornisce un'uscita di 15 V con una distorsione di seconda armonica del 10%, quando il segnale di ingresso è di 15 mV. a) Se l' 1.5% dell'uscita è riportato all'ingresso in un amplificatore in configurazione con reazione negativa di tipo serie-parallelo, quanto vale la tensione di uscita? b) Se la fondamentale dell'uscita rimane di 15 V, ma la distorsione di seconda armonica si riduce all' l %, quanto deve valere la tensione di ingresso? a) [Vo =938 mV];

b) [ViI!= 150 mV]

12.10 Utilizzando l'analisi approssimata, derminare AOL>p, T e A Fper l'inseguitore di source. , [AOL=gmRs;

A =1;

T=AoL;

J.lRs AF= rd(1 + Il)R s

188 Capitolo 12

-

12.11 a) Utilizzando l'analisi approssimata, derminare Aov p, T e AF per uno stadio a emettitore

comune con resistenza

di emettitore

RE,

b) Comparare il valore ottenuto di AF con quello della Tabella 1O.3a e giustificare la differenza.

Soluzione a) Si consideri quale grandezza di uscita la corrente lo che scorre nella resistenza di collettore. Ponendolo Orisulta RE in serie a Rs' Per li = O,REe Re sono in serie e quindi si ottienein totale la rete di figura

=

c l~c

B

Vf~RE + E

b) In Tabella lO.3a è dato il valore di Av = V/Vs' Per convertire AF = l/Vs in AF = V/Vs' si osservi che è Vo= -loRe; quindi è

e questo è il risultato riportato in Tabella 1O.3adel libro di testo. 12.12 a) Per il circuito mostrato in figura, determinare Aov p, T e AF. Utilizzare l'analisi approssimata. b) Qual è il tipci di reazione utilizzata?

Amplificatori reazionati

189

+ Re

Vo

v,

Soluzione a) Ponendo Vo= °, la resistenza RF risulta collegata in ingresso fra base ed emettitore. Per Vi = °,

RFrisulta in uscita fra collettore ed emettitore. Qundi l'amplificatore non reazionato

è quello riportato in Figura a.

+

(a)

(b)

In Figura b è mostrato l'equivalente

Nota:

È stato assunto ro ~

00.

di Norton. Quindi,

Se è ro

::/= 00,

Re deve essere sostituito con RL =Rellro.

190 Capitolo 12

b) Il circuito presenta un tipo di reazione parallelo-parallelo (di tensione-parallelo).

-

12.13 a) Determinare R/F per l'amplificatore del Problema 12.11, utilizzando la formula per l'impedenza

di Blackman.

b) Ripetere il quesito a) per ROF;comprendendo nel calcolo la ro del BlT. c) Confrontare i risultati con quelli della Tabella 10.3. a) [R/F

= r1t + RE (l

12.14 Determinare

(

b) [ROF=(RE + ro) 1 +

+ ~o)];

\.

R/F e ROF per l'amplificatore

del Problema

~oR

E

]

Rs+rrt+RE J 12.12

12.15 L'amplificatore operazionale del circuito mostrato è caratterizzato da un guadagno ad anello aperto Av e da una resistenza d'uscita Ro' Vs0---+

a) Determinare AOL' p, T e AF. b) Determinare ROF c) Che tipo di reazione è stata usata? a)

[AOL= AF=

(R) +R2)Av

T=

;

R) +Rz+Ro (R) + Rz)Av

R ((l + Av) + R2 + Ro

R(Av R) +R2 +Ro

;

]

Ro(R) + Rz) b)

[RoF= D( (1 +A v)+R

2

+R]o

12.16 Determinare AD,Aov T e AF per l'inseguitore di source, utilizzando i parametri t.

I

Amplificatori reazionati

[AD=O;

191

J.lRs . AOL

= rd+Rs'

12.17 Ripetere il Problema 12.16 per lo stadio a emettitore comune con RE. [AD =O; 12.18 L'amplificatore operazionale del circuito di figura è caratterizzato da un guadagno ad anello aperto Av e una resistenza di uscita Ro. a) Utilizzando i parametri t. determinare AD, AOL>T e AFo b) Utilizzando la formula dell'impedenza di Blackman, valutare R1Fe ROF"

~ I

v,

A"R"

Vo

..ç-+

+VDD

+ Rs

192 Capitolo 12

12.19 Nell'inseguitore di source della figura di pagina precedente, vr = VRMsin 21tx 120tè la tensione d'ondulazione relativa all'alimentazione, che può essere trattata come un segnale di disturbo. Per Rs =2 kn, gm= 2 mS, To= 20 kn e R = 500 kn, determinare il valore massimo che può assumere VRMaffinché la tensione di ondulazione presente in uscita non superi 20 J.lV. [VR = 1.02 mV] 12.20 a) Quale tipo di reazione è stata utilizzata nel circuito di figura?

= l kil. Ro = 5 kn, Av = 103,R2 = 50 kil, R( = 2 kil e RL= 0.6 kil, determinareAOL> T e AF.

b)

Per Rj

c) d)

Determinare AF per Av ~ Valutare R1F e ROF.

00.

e) Quale valore deve essere assegnato ad Av se si desidera che sia ROF= 600 Q? Amplificatore Ro

A

+

c

l

Rs

RL ;;.. +

I

B

ROF

v.

J

-

Rete di reazione

b)

c) d)

= 30.1; [AF = 26] [R/F =7.01 kn; [AOL

T = 1.16;

AF = 13.9]

ROF= 0.415 kn]

e) [A~=661] 12.21 a) Quale tipo di reazione è stata utilizzata nel circuito di figura? b) Disegnare il circuito equivalente dell'amplificatore senza reazione. c) Per Rj = 500 n, Ro = 20 kn, R2 = 50 kn, R, = l kn, gm = 100 S, Rs = 600 il e RL = 2 kil, determinare AOL>T e AF. d) Valutare R1Fe ROF. e) Determinare AF per gm ~ 00.

,l

I

..

I

Amplificatori reazionati

193

Amplificatore

c o-

A +

V,

R,

lor

R,

I

RL

+ Vo

+ I

l\/\, R2

v,

I

B

D ROF Rete di reazione

c)

= -6.57; [R/F = 1.38 MQ;

[AOL

T

d) e) [AF =-10-3]

= 6.57 X 103; ROF = 480 MQ]

12.22 a) Ripetere il Problema 12.21 per il circuito di figura. I valori dei vari elementi sono:

Ri

=5

kQ, Ro

= 0.5

kQ, Rm = 100 kQ, R2 = lO kQ, Rl = l kQ, Rs = 50 Q

e RL = 2 kQ. b) Quale valore deve assumere Rm per ottenere R1F= 50 Q? Amplificatore Ro

C

A lo r

f,rp

I -

X

f r

RL

'V\

R2

R. D o--ROF

Rete di reazione

a)

[AOL

= -75.4;

b) [R,=20.8 kQ]

T

=75.4;

AF

=-0.987;

R1F

= 0.625 W;

ROF

=953 kQ]

194 Capitolo 12

-

12.23 Verificare le Equazioni (12.41) e (12.42). 12.24 I FET del circuito di figura sono identici e hanno gm =2 mS e rd = 20 kQ. I valori dei vari elementi sono: RD = 12 kQ, RG =500 kQ, Rs = 50 Q e RF = 5 kQ. Determinare AF e RoF'

RD

RD

RD

+ Q3 RG

RG

~ ROF

Soluzione

Questo è un amplificatore con reazione parallelo. L'amplificatore senza reazione contiene RF in parallelo sia all'uscita che all'ingresso (vedi figura).

+

i

Rs

RG

RF

V.I

+ Amplificatore

a trestadi

RF

-

Il'

L'amplificatore a tre stadi presenta una resistenza d'ingresso infinita e una resistenza d'uscita uguale a rdllRD= 201112= 7.5 kQ. Il guadagno complessivo è A VIAV2AV3'dove è

AvI = -gm (rdIlRLIIRG) = -gmReq

Amplificatori reazionati

195

Analogamente, AvI = Av2 = AV3' + Ro =7.5

Rs RF$ +.A.

Rf'

Rct

Vs

Y3.V;

Av

I

Vo

IROD

Req = 7.511500"" 7.5 kil (esattamente è 7.39 kil) Quindi, AvrOT ""(-2 X 7.39)3 = -3.23 X 103. Il modello è:

dove R~=RplIRG= 511500=4.95 kil. Le sostituzioni dei valori numerici da: A OL--

4.95 -3.23 x 103x 5 4.95+0.05 5 +7.5 -1.28 x 103 R

13=~=

rs+RF

0.05 =2

0.05+5

101

A = AOL= AOL -1.28x 103 =-93.6 F I+T I+AoJ3 I + (-1.28 x 103)(-11101)

Tsc

=O

(un collegamento parallelo)

Toc

=T

(assenza di resistenza di carico)

= 3/(1

+ 1.28 x 103/101)

Quindi, ROF

-

= 219

.Q.

12.25 Nel circuito di figura è stato utilizzato il transistore A, polarizzato con ICQ"=1.5 mA. a) Determinare AF e T. b)

Valutare

R1Fe RoF'

196 Capitolo 12 +

R (1.2 kf!)

4.3 kf!

+ Q2

Vo

4.7 kf!

0.1 kf!

6.2 kf!

Soluzione

a) L'amplificatore senza reazione relativo alla coppia con reazione serie-parallelo è

A Po = 125' gm R s: 1.2 4.3 > RCI

AOL

= AVIAv2dove, =

A vi

Av2

+ V~ RE ~1'0.1

utilizzando i dati di Tabella 10.3

-125 x 4.3 -32.6' R' = R 2 + 2.08 + (125 + 1)(0.1116.2) , 01 CI -125[(6.2 + 0.1)114.7111.2] =-16.3 4.3 + 2.08

AOL = (-32.6) (-16.3)

~= 0.10~16.2 -

e

= 530

i3; T=-530(-l/63) = 8.41

AF = 530/(1 + 8.41) = 56.3

~II I

4.7. -

=4.3

)

ro ~

00

= 1.5/25 = 60 mV

r1t =

125/60 = 2.08 kQ

Amplificatori reazionati 197

b) RJD

=

ritI

Tsc = T

=

+ (~o + 1) (REIIRF) = 2.08 + (125 + 1) (0.1116.2) 14.5 kQ

IR =0

.

s

Tuttavia, ponendo Rs = Ocambia solo AVI' Il nuovo valore di AVI è A

= -125 x4.3 -37.1 vI 0+ 2.08 + (125 + 1)(0.1116.2)

Tsc

= -(-37.1)

Toc

= T IR, -+ ~ =O

(-16.3) (-1163)

e ponendo

= 9.60

ingresso di un circuito aperto

= 14.5(1 + Tsc) = 14.5(1 + 9.6) = 154 kQ ROD = (RE + RF)IIR= (0.1 + 6.2)111.2 = 1.01 kil Tsc = O Va = O elimina qualunque reazione cambia solo Av2 Toc = T IRL -+ per RL -7

R1F

00

~

A =-125[(6.2+0.1)111.2]=-19 v2 4.3 + 2.08

.7

e

Toc = (-32.6) (-19.71)/63 = 10.2 ROF = 1.011(1 + 10.2) = 90.3 il

-

12.26 Verificare l'Equazione (12.42) Zm = ~ol

RCI Av2 AV3'

-

12.27 Uno stadio a emettitore comune con resistenza di emettitore RE è realizzato con un transistore avente rlt =2.5 kil e ~o = 125. a) Per Rs = 2.5 kil e Rc = 3 kil, determinare RE in modo che risulti S~F=-1/31. b) Utilizzando il valore di RE trovato in a), determinare AF. o c) Confrontare il valore di AF determinato in b) con quello dell'Esercizio 12.8.

Soluzione a) Utilizzando l'analisi approssimata e assumendo quale uscita il segnale lo' l'amplificatore senza reazione risulta lo = ~ib;

Ib = Vj(Rs + RE + rlt)

~ = Vfllo = -RE AOL = IjVs = ~j(Rs + RE + rlt) T= -AOL~ =

~oRE Rs+rlt+RE

198 Capitolo 12

R Ib

J

Re

+ VI

RE

Tuttavia

Risolvendo rispetto a T, per

si ha T = 30 Quindi 30=

125RE 2.5 + 2.5 +RE AOL

b) AF=I+T=

e RE = 1.58 kQ

125/ [(2.5 + 1.58 + 2.5) x 103] = 6.13 x IQ-4 AN

1+30

Notare che

c) Per ottenere le stessa sensitività, il guadagno del circuito a singolo stadio risulta ridotto di un ordine di grandezza.

-

12.28 Il circuito di Figura 12.12 utilizza lo stesso transistore del Problema 12.27. a) b)

=

Per Rs = 2.5 kQ e Re 3 kQ, determinare RF in modo che risulti S$F Utilizzando il valore di RF trovato in a), determinare AF. o

=

1/31.

b) [AF =-0.746]

-

12.29 a) Per il circuito di figura, determinare T, AOLe AF. b) Valutare ROF.I transistori MOS sono caratterizzati da gm = I mS e rd = 20 kQ.

, ,

Amplificatori reazionati

199

+

\Okf!

lO kQ

+

Q2

5 kf!

v,

(

IOkn

'1

, +

"

vo

I

0.47 kf!

":"

\O kf!

Soluzione

a) Questo circuito presenta una reazione di tipo serie-parallelo. Il circuito di figura seguente evidenzia l'effetto caricante della rete di reazione.

+ \O

I 5 +r--.. Vs

0.47

rJ

IO I + VF

I

+ \O

Vo

0.47

Il circuito equivalente per basse frequenze risulta

+ IO 0.449

v,

20

10.47

200 Capitolo 12

Ponendo ~

= gmrd= l x 20 = 20,

per AvI' in base alla Tabella

VI = -20 x lO Vs 20 + lO + (1 + 20) 0.449 AY2

= -gmRL2 = -l

AOL =

x 4.07

10.5, si ha

A =-5.07 vi

= -4.07

-AYIAY2= (-5.07)(- 4.07) = 20.6

~=~ = 0.47 - 0.0449 Vo lO+ 0.47 T = AoL~ = 20.6 x 0.0449 = 0.925 10.7

A - AOL 20.6 F- 1 + T - 1 + 0.925

b) Utilizzando la relazione di Blackman

= ROD(1 + Tsc)/(1 + TOC) ROD = 201110.47 = 6.87 kQ come mostrato in figura precedente Tsc = O cortocircuitando l'uscita si elimina la reazione ROF

Toc

=T

con la resistenza da 10 kQ tolta

Ciò comporta una variazione

di AV2 e quindi di AOL' RL2 risulta

= 201110.47 = 6.87 kQ

RL2

Quindi, AY2 = -1 x

Toc

6.87 = -6.87

= AoL~ = 34.8 x

e AOL = (-5.07)(- 6.87)

0.0449

= 34.8

= 1.56

Di conseguenza,

-

ROF= 6.87/(1 + 1.56) = 2.70 kQ

12.30 Verificare le Equazioni (12.48)

- -~oRCI A OL-RE

e (12.50).

12.31 a) Ripetere il punto a) del Problema 12.29 per il circuito di figura. I transistori

Amplificatori reazionati

201

utilizzati sono del tipo C e D con corrente di polarizzazione, rispettivamente,

=

b)

ICQ 0.25 mA e 0.5 Valutare R/F.

mA. +

20 kf! 20 kf!

0.82 kf!

I kf!

+

+ 5.6 kf!

a) [T

= 7.12;

AOL

= 181;

AF

= 125]

b) [RIF = 5.03 Q]

12.32 a) Che tipo di reazione è stata effettuata nell'amplificatore di b) Assumendo T» l, mostrare che risulta AF = l/Vs ""RIRIR2 c) Nell'ipotesi che i transistori QI, Q2 e Q3 siano tutti di 0.25 mA, ICQ2= l mA, ICQ3= 0.5 mA, e che i vari elementi i valori RCI

= 5 kil,

figura? e RF»

(R1 + R2).

tipo C, con ICQI = circuitali assumano

RC2= 7.5 kQ, RC3= lO kil, R] = 0.1 kQ, R2 = 0.33 kil,

Rs = 0.6 kQ, valutare AF e T per RF = 20 kQ. d) Determinare il guadagno di tensione V/Vs. +

RCI

R,

202 Capitolo 12 Soluzione a) La reazione è del tipo serie-serie. Infatti, ponendo lo = Osi elimina la reazione, analogamente, ponendo la corrente d'ingresso uguale a zero la reazione scompare. b) Per T» l, AF '" -l/p. Dalla risposta c). Vi"

PF=-Llo

AI= c)

-R(R2

R,+R2+RF

e

Rl +R2+RF RF RR( 2 "'RRl 2

Il circuito, comprendente

essendoRF»R(+R2 gli effetti caricanti della reazione, risulta +

+

Vf~ R, +

p=~= -R2 R( = 0.33x 200 =-3.21 lo R( + R2+ RF 0.2+ 0.33+ 20 0.25 QI

ha 8m

= 25 = lO mS,

200

125

r1t= 0.01 = 20 kQ, ro = 0.25 = 500 kQ

l 200 125 Q2 ha 8m= 25 =40mS, r1t=0.04 =5 kQ, ro=T=

125 kQ

0.5 200 125 Q3 ha 8m="25=20 mS, r1t=0.02 = lO kQ, ro= 0.5 = 250 kQ

i I

Amplificatori reazionati 203

ic2 ~=~o' 'b2

.

ib3 --;-='c2

RL2 RL2

+ Rin3

lo ; --;-=~o 'b3

Ponendo

I valori numerici risultano Rinl = 20 + (200 + l) [0.211 (20 + 0.33)] RLJ

= 511500 = 4.95

kQ;

RL2

= 59.8 kQ

= 7.511125 = 7.08 kQ;

Rin3 = lO + (200 + l) [0.3311 (20 + 0.2)]

= 75.2 kQ

Quindi

=200

A OL

( 7.08 + 75.2 )

= -AOL~ = -5.67

T

A F

d)

-7.08

= lAOL = 5.67 + T 1+18.2

Vo lo V=V(-RL3)=-A~L3; s s

200

(-3.21)

-4.95 ( 4.95 + 5)

200

l

(59.8 + 0.6) 103

- 5.67

= 18.2

0.295

RL3= RoIlro3= 1011250=9.62

kQ

V

; =-0.295 x 9.62 X 103=2.83 s

12.33 Determinare

-

[R1F

X 103

RfF e ROF per il circuito del Problema

= 100 MQ;

ROF

12.32.

=22.5 MQ]

12.34 Verificare le Equazioni (12.55)

e (12.56). ZfF= [ritI

+ Ril + ~ol)](l + T

IRs=O)

-12.35 Utilizzando i parametri l, valutare Aov T e AF per il circuito dell'Esercizio 12.6.

204 Capitolo 12

-

=-4040;

[AOL

T= 202;

AF= -200]

12.36 Ripetere il Problema 12.35 per il circuito dell'Esercizio 12.7.

=767;

[AOL

T= 25.0;

AF= 29.5]

12.37 Ripetere il Problema 12.35 per il circuito dell'Esercizio 12.9. [AOL = 187;

T= 93.8;

12.38 Ripetere il Problema 12.35 per il circuito del Problema 12.29.

-

[AOL

= 14.7;

T= 1.66;

AF= 5.52]

12.39 a) Verificare l'Equazione (12.60). Xo

-

-AJA03

Xs - I-AA/2+AIA0/. b) Ponendo nell'Equazione (12.60) A2A3 =A. Determinare la sensitività S~F,utilizzando l'Equazione (12.8). s9 ""~ dG = dG/G

g dx

x

dx/x

c) Valutare il quesito b) per Af2

= l.

Soluzione a) Per il grafo di flusso di Figura 12.38, si ha che A2' A3 ef2 formano un anello di reazione la cui funzione di trasferimento

risulta A2A/(I

-

A0/2)'

Tutta questa parte del grafo è in

cascata ad AI e insieme adfJ formano un altro anello di reazione. Quindi Xo -= Xs

-AI(A03)/(l

- A0/2)

-AF

l -(-AI)A01/(l-A03A/2)

Che coincide con l'Equazione (12.60). b) AF=

-AIA I-Af2+A(Afl

dAF- (I-Af2 +AJAfi)(-AJ)+AJA(-f2+AJJ) -AJ dA (l-Af2 +AJAfJ)2 - (I -Af2 +AJ()2 A -AIA I - Ah + AIAfl

-AI (l-Af2+AJAfl?

1 I-Af2 +AJAfJ

Amplificatori reazionati 205

Questorisultato è equivalente a quello di un amplificatore a singolo anello di reazione il cui guadagnod'anello è AIA2AII. .

-

12.40 Per il circuito A2

a reazione

multipla di Figura

= a2/(1 + 't2s), i fattori di reazionefl'f2

12.42, posto

AI

=al/(1

+ 'tIS),

ef3 sono delle costanti reali.

a) Determinare la funzione di trasferimento AF(s). b) Verificare che ciascun coefficiente di AF(s) può essere controllato agendo sul guadagno di un solo anello di AF.

Soluzione a) Sostituendo nell'Equazione

=

l-A F

(12.63)

AIA03

l-

AI3 - A3A-j2- A3A0Il

le espressioni di A I e di A2, si ottiene

Conopportune semplificazioni

b) Il coefficiente di S2può essere variato agendo su a/3. Una volta fissato a13' il coefficiente di s può essere variato agendo su a{2. Il termine costante può quindi essere variato agendo a Il.

-

12.41 Ripetere il Problema 12.40 per l'amplificatore a reazione multipla a salto di rana di Figura 12.40.

12.42 I transistori del circuito di figura sono caratterizzati dai parametri r1t'ro e ~o. a) Quale relazione deve essere soddisfatta affinché sia RtF = r1t. b) Valutare AF = V/Vs per RtF = rlt.

206 Capitolo 12

+ Re

+

Rs

Vs

-

J12.43 a) Per il circuito del Problema 12.42, quale relazione deve essere soddisfatta affinché sia ROF = ro. b) Valutare AF = V/Vs per ROF = ro. 12.44 Utilizzando il transistore C, realizzare il circuito del Problema 12.20.

13 Stabilità e risposta degli amplificatori reazionati

13.1 La funzione di trasferimento di un amplificatore a singolo stadio non reazionato può essere messa nella forma Avo AVH(s)

= 1 + S/wh

alle alte frequenze; e nella forma A (s) VL

-

Avif/ooL - l + S/ooL

alle basse frequenze, dove Avo è il guadagno al centro banda. Fra !'ingresso e l'uscita dell'amplificatore base viene introdotta una rete di reazione ~. a) Per Avo 500, O.OI,fh = 50 kHz,fL = l kHz, determinare i limiti di banda

=

~=

dell' amplificatore reazionato. b) Determinare il prodotto guadagnobandasia dell'amplificatore reazionato che di quello non reazionato e confrontare i risultati. Soluzione a) Il guadagno del sistema reazionato può essere posto nella forma Ar- l), si osserva che la reazione globale dà luogo a una migliore desensitività delle due reazioni locali in cascata. c) SeèAl=A2e~I=~2

\

Stabilità e risposta degli amplificatori 211

dove

di conseguenza

Quindi, AFI e An hanno la stessa banda. d) La differenza fra i due sistemi è stata evidenziata nella risposta al punto b). 13.4 Il fattore di riporto di un amplificatore reazionato è T(s) =

To

(l + slcoI)(l + sI(02)(l + s1(03)

a) Per To = 103, COI= 0.1 Mrad/s, C02= 1 Mradls e C03= lO Mrad/s, determinare se l'amplificatore ad anello chiuso è stabile. b) Quali sono i margini di fase e d'ampiezza. Si utilizzi il diagramma asintotico di Bode. a) [L'amplificatore è instabile] 13.5

Ripetere il Problema

13.4 per To = 2 X 104, COI= 0.2 Mrad/s, C02= 40 Mrad/s e

C03= 200 Mrad/s.

Soluzione a) In base ai valori numerici forniti, risulta Tis2x104 ( ) - (l + sA>.2)(1+ s/40)(1 + s/200) Dove le pulsazioni sono espresse in Mrad/s. I diagrammi asintotici di Bode risultano come dalla figura di pagina seguente. Dai grafici si ricava coa = 316 Mrad/s e co~= 100 Mrad/s, quindi l'amplificatore

b) Per co =co~ è 111 = 24 dB, quindi GM = -ITldB = -24 dB. Per co= coaè LT = -2300, quindi q>M = -230 + 180 = -500

è instabile.

212 Capitolo 13

o 86 80

I

601 40

-90

20

0.1

"'I

I

IO

",2

-180 2

OOG= 102.5 MradlS = 316

00.

MradlS

= IO MradlS

=100 MradlS

-270

13.6

Il fattore di riporto a basse frequenze di un amplificatore reazionato è 2 x 1O-3s3 T(s)

(1 +s)(1 + s1100)(1 +sI1000)

a) L'amplificatore ad anello chiuso è stabile? b) Quanto valgono i margini di fase e d'ampiezza? a) [L'amplificatore è instabile] 13.7

Il fattore di riporto di un amplificatore reazionato è

~I

T(s)-

T 0(1 + siI ()6.5)

- (1 + s/IOS)(1+ s1106)(1 + siI 07)2

~I I

a) Determinare il massimo valore che può assumere To affinché l'amplificatore sia stabile. b) Quale valore assume To per GM

= lO dB?

c) Quale valore assume To per $M = 45°? Si utilizziil diagrammaasintoticodi Bode. a) [To::;;71.6 dB]

I) l, ,

b) [To= 61.6 dB]

c) [To= 30 dB]

-~~

~---

Stabilità e risposta degli amplificatOli 213

13.8

All'amplificatore del Problema 13.4 è richiesto di avere cl>M = 90°. a) Quale valore deve assumere co.? b) Quanto vale GM per COIuguale al valore prima ottenuto? c) Quanto vale il valore approssimato della banda ad anello chiuso? d) Utilizzando l'espressione analitica di T(s), valutare la fase di T(jcoa) e l'ampiezza di T(jcod}).Utilizzare i valori di coae coiottenuti dal diagramma asintotico di Bode.

=

a) [COI 100 rad/s] c) [COH= 105rad/s]

13.9

b) [GM =40 dB] d) [LT(jcoa) = -96.2°;

IT(jcoa)I = -40.46 dB]

L'amplificatore del Problema 13.5 viene compensato utilizzando la tecnica di cancellazione polo-zero al fine di ottenere un margine di fase di 45°. La rete utilizzata per effettuare la cancellazione polo-zero ha una funzione di trasferimento (l + s/z()/(l + s/coA). a) Determinare Zl e coA. b) Qual è il nuovo margine d'ampiezza? a) [z( = 0.2 Mrad/s;

COA= 1.41 krad/s]

b) [GM = 23.9 dB]

13.10 Si supponga che, dopo che è stata aggiunta una rete di compensazione a polo e zero, il fattore di riporto T(s) del Problema 13.5 possa essere approssimato con una funzione con due poli

a) b)

Determinare Confrontare

=

coAin modo che risulti cl>M = 45°. questo valore di COAcon il risultato del Problema

a) [COA 2 X 103 rad/s]

13.9.

b) [I risultati differiscono di mezza ottava]

13.11 Il fattore di riporto di un amplificatore, dopo che è stata effettuata una compensazione a riduzione di banda, risulta

a)

Determinare

COA in modo tale che risulti cl>M= 45°.

b) Una tecnica alternativa di compensazione consiste nell'aggiungere nell'anello di reazione in modo che risulti

c)

una rete

Per z( > COIe z. ::; 105, determinare COIe z( in modo da ottenere cl>M= 45°. Comparando i risultati dei punti a) e b), determinare quale tecnica di compensa-

214 Capitolo 13

zione dà luogo a una larghezza di banda ad anello chiuso maggiore. Spiegare il perché. a)

=25 rad/s]

[OOA

b) [ZI

= 105 rad/s;

= 1.58 rad/s]

001

13.12 a) Determinare i margini di fase e d'ampiezza relativi a T(s) fornito nel Problema 13.11 punto a), per 001= 20 rad/s, utilizzando

i diagrammi

asintotici

di Bode.

b) Utilizzando l'espressione analitica di T(s), valutare la fase di TUooG)e l'ampiezza di TU00",) , espressa in dB. Utilizzare i valC'ridi ooGe 00",ottenuti dal diagramma asintotico di Bode. c) Confrontare i valori ottenuti nel punto b) con i valori ricavati dal diagramma di Bode e giustificarne le differenze.

-

a)

[ l, possiamo approssimare la risposta utilizzando una sola costante di tempo,

comenell'Equazione (13.31). Il tempo di salita 'tRrisulta 'tR

= 2.2 x 2k/roo= 2.2 x 2 x

1.25/(21tX 106)= 0.875 J.l.s

La piccola riduzione del tempo di salita, nel caso reazionato, è dovuta al ridotto valore di To; comunque

-

risulta

'tRF

= 'tR/(1

+ To).

13.14 Se l'amplificatòre del Problema 13.13 ha T= 30 dB, quanto valgono il t,empo di salita e la sovraelongazione (se esiste)? ['tR = 32.8 ns;

La sovraelongazione è circa del 45%]

Le due frequenze d'angolo di un amplificatore sono il = 50 kHz ei2 = 5 MHz. Determinare il valore che deve assumere To affinché la risposta al gradino presenti una sovraelongazione del 5%. b) In quale istante si verifica il picco? c) Calcolare l'ampiezza del primo minime e l'istante in cui si verifica.

13.15 a)

-

a) [To = 52.5]

b) [tm = 0.189 J.l.s]

c: [ym= 0.9975]

13.16 Ricavare le Equazione (13.28-13.31) per la risposta al segnale a gradino di un amplificatore con due poli. [Suggerimento: per il caso sovrasmorzato assumere k2 » l e sviluppare in serie di Taylor (1 - llk2)112].

Soluzione In base all'Equazione (13.21), possiamo ottenere il guadagno normalizzato come ro2 o

l

Vo(s)

Vj(s)AFO (s/roo)2+ (l/Q)(s/ro) +1

s2 + skroos +

~

dove è stato posto 2k = 1/Q, in base all'Equazione (13.22). Poiché v/t) è un segnale a gradino, è Vj(s) = Vls, ovvero

~

Vo(s) AFO

-

s(s2 + skcoos + co~)

In base all'Equazione (13.17) si ha che le radici di s2 + 2kcoos+ I sono sl.2 = -kcoo:t

..J(k2 - I)co~ = -coo(k:t

..Jk2- I)

216 Capitolo 13

Caso sottosmorzato: k S; 1, quindi dove è

sl,2=-OOok:J::jOOo-..J1-k2 =-oook:J::jOOd'

OOd=OOo-..J1-k2

in base all'Equazione (13.28). Di conseguenza s + 2kooo Vo(s) oo~ 1 VAFO - s(s2 + skooos+ oo~)S s2 + skOOif+ oo~ s + 2kooo

--

s

S2 + 2koo os + 002 o + k2Cfl:. o - k2Cfl:. o

1:1

=1-

s+kooo

kooo

s

(s + kOOo)2+ oo~(1 - k2)

(s + koo)2 + oo~(1- k2)

--- S

Vo(s) (s + kffio)2+ oo~ OOd(s + kOOY+ oo~ VAFO

s+kooo

- kooo

OOd

Applicando la trasformata inversa di Laplace si ha

=l -

'(oos IDJ+ ::'; sin IDJJ

che coincide con l'Equazione (13.32). Caso di smorzamento critico: k = 1, pertanto sI = s2 = -OOok.Quindi utilizzando l'espansione

in frazioni parziali Vo(s) VAFO

002 o s(s+ OOY

000 s

1

(s + (00)2

Applicando la trasformata inversa di Laplace si ha

-Vo(t) = 1 VAFO

00 te-O) ot = 1 - ( 1 + 00 t)e O)o t o o

che coincide con l'Equazione

(13.29).

Caso sovrasmorzato: k> l, quindi sl=-OOok+ffio-..Jk2-1 e s2=-OOok Jk2-1000 Utilizzando l'espansione in frazioni parziali, si ha

Il I i

----------

-~

~---

-

Stabilità e risposta degli amplificatori 217

l

000

-

2-./k2- l (oook+ 000-./k2- l) (s + oook+ 000-./k2- l) l

l

l

=~- 2-./k2-1 (k--./k2-1) s+000(k--./k2-1) +

l l 2-./k2-1 (k+-./k2-1) s+000(k+-./k2_1)

Posto kl =k--./k2-1

e ~=k+-./k2-l

Quindi, Vo(S) VAFO

l

l

l

l

l

l

=~- 2-./k2 - l (k;s,+ oookl - k2 S + ooh )

Applicando la trasformata inversa di Laplace si ha vo(t) VA FO

l

1

l

= l - 2-./k2- l (k;ck1ro.' - ~ e-!sroo' )

che coincide con l'Equazione (13.30). Nell'ipotesi che sia k2» k.

:::

k (1

- "1-

~ = k (1 + " 1 - 12

12) e

l risulta

)

Sviluppando in serie di Taylor l'espressione (1 - lIk2)1I2,si ha

Sostituendo questi valori di k. e k2 nella espressione vo(t)IVAFo, si ha v (t)

-..!!

:::

VAFO

l

-

Poiché è 2k2 »

l 1 2k e-roJ12k - - e-'2Aroi 2k(1- 1/2k2) ( 2k ) l, risulta 1

e 2k(1

- 1/2k2)

quindi vo(t)

Wr1 FO ""1 - e-M= 45° si ha 000= Z2 =-j/mC2 e Z3 =jmL. L'amplificatore di corrente ha una impedenza di ingresso Ri e una resistenza di uscita infinita. Si determini la frequenza di oscillazione e il valore di Ai necessario per sostenerla. 1 . A - C IC ] [m O-.ITf'C

)

2I

( C ) +C"2

i-

2

)

-

15.15 In questo problema viene esaminato l'effetto sulle prestazioni di un oscillatore dovuto all'uso di componenti reali. Si consideri l'oscillatore di Colpitts riportato in Figura 15.5 nel quale la capacità dei condensatori valgono 500 pF e 50 nF e l'induttanza di 20 J.LHpresenta una resistenza parassita serie RL = 4 n. Si determini la frequenzadi oscillazione e il valore di Av necessario per sostenerla.

-

[mo= 1.015 x 107rad/s; Ay

= 104]

15.16 Vogliamo valutare l'effetto della resistenza serie parassita associata a un 'induttanza reale sulle prestazioni del circuito di Hartley riportato in Figura 15.5. Per C = 100pF, L) =99 J.LHin serie con IOil e L2 = 1 J.LHin serie con l n, si trovi la frequenzadi oscillazione e il valore di Av necessario per sostenerla. [mo =9.986 Mrad/s;

Ay

= 105]

15.17 a) Per la rete mostrata in figura si dimostri che V. ..:1..Vo- 3 + j(mRC-lImRC) b) Questa rete è usata insieme a un amplificatore operazionale per costruire un oscillatore. Si mostri che la frequenza di oscillazione è f =21tRC e che il guadagno deve superare 3. c) Si disegni lo schema dell'oscillatore.

-

15.18 Nella struttura a ponte di Wien di Figura 15.3, Z) è formata da R, C e L in serie, mentre Z2 è una resistenza R3' Si trovi la frequenza di oscillazione e il valore minimo del rapporto R/R2.

., Generazione di fonne d'onda

259

15.19 Per l'oscillatore mostrato in figura, si trovi la frequenza di oscillazione e il minimo valore possibile per R. 100kf!

+ R 0.01 JJF

IOkf!

10mH

[f= 15.92 kHz; R > 476 Q]

-

15.20 a) Si verifichi l'Equazione (15.14) relativa alla reattanza presentata da un quarzo. b) Si dimostri che il rapporto fra la frequenza di risonanza parallelo e quella serie è approssimativamente dato da 1 + C/2C'. c) Se C = 25 fF e C' = 1.25 pF, di quanto è più grande,.in percentuale, la frequenza di risonanza parallelo rispetto a quella serie?

-

[1%]

15.21 a) Le porte NOR di Figura 15.13 possono assorbire o erogare una corrente massima pari a 5 mA. Per VDD= 5 V e VT= 2.5 V, si determini la durata massima dell'impulso con C = lnF. b) Il diodo tagliatore ha v.y = 0.5 Vela sua Rf vale 20 Q. Qual è il valore massimo di vx? [Vx= 5.5 V]

15.22 Le porte NOR di Figura 15.13 sono realizzate in tecnologia NMOS. La tensione di -alimentazione è 5 V e i livelli logici sono V(O) = 0.2 V e V(I) = 5 V. Si assuma VT= 2.5 V. a) Si ricavi l'espressione della durata dell'impulso. Si supponga che vengano usati diodi tagliatori e che questi ultimi siano caratterizzati da Vy =0.6 V e Rf = 20 Q. b) Si disegnino le forme d'onda di voi' vo2e vx.

[T = 0.652 RC]

260 Capitolo 15

-

15.23 Se si suppone che la VTusata per il Problema 15.22 possa variare del 10% da esemplare a esemplare, qual è l'intervallo di valori possibili risultanti per la durata dell'impulso? [Tmin

=0.557

Tmax = 0.758 RC]

RC;

-

15.24 La porta NOR in Figura 15.13 è caratterizzata da parametri che variano da esemplare a esemplare. Si supponga che la VTdel MOSFET vari del 20%, VDDdel 5%, R e C del 20%. Determinare i valori minimo e massimo della durata dell'impulso, quando i valori nominali di R e C sono rispettivamente di IO kQ e 200 pF. a) [TImax = 1.22 RC;

-

TI.mIO=0.350 RC]

b) [TImax = 2.44 ~s;

TI.mIO=0.70 ~s]

15.25 Il multivibratore astabile in Figura 15.15 viene realizzato con R = 50 kQ e C = lO nF. La porta NOR a CMOS ha VT =2.5 V e un diodo di protezione connesso internamente da Vy = 0.5 V. Il circuito è alimentato

caratterizzato

a 5 V.

a) Si determini il perido della forma d'onda in uscita. b) Qual è il valore massimo della corrente istantanea che le porte CMOS devono erogare o assorbire?

Soluzione a) L'uscita è un'onda quadra il cui semiperiodo, dato dall'Equazione (15.19), vale T/2

= RC

ln3

da cui T= 2 x 5 x 1()4x 1O-81n3 = 1.10 ms

Quando l'uscita della porta 1 ha una transizione da V(l) a V(O),per t =O+, voi e dovendosi Vx

mantenere

= (VDD +

VX (TI)

Vc

= V1"

essere

Vx

VT)£-T.IRC da cui

VDD+ VT v =RC In 3 T

Allo stesso modo per t' = t -

per

VT = VDd2

TI,

vx(t') = VDD - [VDD- (VT - VDD)]£-t'IRC Per t' = T2, VX= VT, cosicché

Infine

= VDD +

VT)£-IIRC

= VT = (VDD +

TI =RCln

deve

VT. Allora,

=O, vo2 =VDD

per t:::;;O si ha

Generazione di forme d'onda

T

= TI

+ T2

=2

RC In 3

= 2.2

261

RC

b) Poiché la corrente di ingresso di una porta CMOS è nulla, la corrente scorre nelle uscite delle porte CMOS, in R e C. La massima variazione di tensione ai capi di R si ha durante la transizione di voI da V(O) a V(l), quando contemporaneamente v02va da V(l) a V(O). Poiché ve resta costante durante la commutazione, si ha che vR = voi - Vxsperimenta una variazione di 5 - (-2.5) = 7.5 V. Perciò l =7.5/50 =0.15 J1A. Durante l'altra transizione, i diodi di protezione limitano la corrente al valore viR = [V(l) + Vy]/2, che è minore di 0.15 mA.

-

15.26 Il circuito astabile del Problema 15.25 viene ora alimentato con VDD=6 V. a) Si determini il periodo dell'onda quadra in uscita. b) Si disegnino le forme d'onda di voI' v02' Vx e ve in funzione del tempo. Si individuino con precisione le costanti di tempo.

-

[787 J1s]

15.27 Il multivibratore astabile del Problema 15.25 viene ora alimentato con VDD= 3.5 V. Si ripeta, in queste condizioni, il Problema 15.25.

Soluzione a) Si assuma che per le porte CMOS sia ancora VT =2.5 V. In questa ipotesi l'uscita v02non è più simmetrica e il suo andamento deve essere valutato a tratti.

o

-Vy

Per t

= 0-

o

T2

~

si abbi~ voi

J TI

= VDD,

V02

= O e vx = 2.5

V

= VT. La

tensione ai capi del condensatore

262 Capitolo 15 è vc = Vx -

V02

= 2.5 V. Per t =0+ si

ha quindi una commutazione

che porta a voi = O,

v02= VDDe, non potendovc cambiareistantaneamente,vx tenderebbe a portarsi a VDD+ Vr' Tuttavia i diodi di protezione limitano il valore di Vx a VDD+ Vy Il condensatore inizia a caricarsi tendendo al valore vc

=-V DD' Così

vx(t) = (VDD + V"f)e-1IRC

Per t = TI- è Vx= Vr e, risolvendo per T\, si ottiene TI =RCln Nello stesso

VDD+ V"f Vr istante

voi

= O, v02 = VDD e Vc = Vr-

VDD.Per t

= TI+ si ha poi

voi = VDD,v02= O

e Vx= Vr- VDD,per cui interviene nuovamente il diodo di protezione limitando Vxa -Vr Allora Vx

= VDD -

-

[VDD

( - V"f)]e-fIRC

Per t' = T2, vx(T2) = Vp da cui

e infine VDD+

T = TI + T2 =RC In

Vr

[

T =50 X 10-3 X 10-8

V"f

VDD+

V"f

+ VDD- Vr ]

=

+ In 3.5 . 3.5-+ 0.5 2.5] [In 3.52+50.5

= 0.928

ms

b) La massimatensione ai capi di R è VDD+ V"f'da cui 1= (3.5 + 0.5)/50 = 80 /lA.

-

15.28 Il circuito in Figura 15.17 viene realizzato con C = lO nF. Le porte CMOShanno

-

Vr = 2.5 V e sono alimentate a 5 V. I diodi D 1 e D2 sono supposti ideali. Si determinino RI e R2 in modo da ottenere in uscita una forma d'onda di periodo 50 J.l.scon l'impulso positivo di durata pari a IO /ls.

15.29 Si ripeta il Problema [R1 = 1.27 k,Q;

R2

=

15.28 per diodi non ideali aventi V"f 0.5 V.

=5.07 kQ]

15.30 Si deve realizzare un generatore di onda rettangolare di periodo 20 ms e con la durata dell'impulso positivo pari a 20/ls impiegando il circuito a porte NOR del Problema 15.28. Supponendo che il valore di tutte le resistenze a disposizione sia inferiore ad 1 MQ, si determinino R l' R2 e C. Il valore di C così ottenuto è realizzabile in pratica?

Generazione di forme d'onda

-

263

[R. = 1 MQ; C = 28.8 nF; R2= 1.00kQ]

15.31 a) Si dimensioni il circuito del Problema 15.30 con la condizione che i valori di resistenza usati siano compresi fra lO kQ e 22 MQ e che il valore di capacità sia il minore possibile. Si utilizzino valori standard con tolleranza del 5% per resistenze e capacità. b) Qual è il massimo errore risultante sulla durata del periodo? c) Qual è la durata dell'impulso più breve? a) [R) = 22 MQ; C = 1.31 nF; R2 = 22 kQ] b) [10.5%] c) [T2.mln = 17.9 Jls]

15.32 Il circuito in figura è un multivibratore monostabile a BJT a componenti discreti. Quando sono in conduzione, i transistori sono sempre saturati. a) Si traccino gli andamenti delle tensioni di base e di collettore VCI>VC2' VBIe VB2 dall'istante t = 0-, ovvero appena prima dell'applicazione di un impulso di trigger,

fino all'istante

t

= r,

ovvero dopo che il circuito

è ritornato

nel suo

stato stabile. b) Si rica\i una espressione per la durata dell'impulso T. +Vcc

RL RI

Q)

-VBB

[T=RCln

2VCC- l] VCC- Vy

15.33 Il circuito nella figura di pagina seguente è un multivibratore astabile a JFET a componenti discreti. a) Si ripeta per questo circuito la parte a) del Problema 15.32. b) Si ricavino le relazioni che legano i parametri del circuito al periodo e alla durata degli impulsi in uscita.

264 Capitolo 15 +VDD

RD

c

C

RD

-VGG

[T=RCln

VGG+ (VDD- VoN- Vp) VGG+ Vp ]

15.34 a) Si disegni la caratteristica di trasferimento per il comparatore mostrato in figura nell'ipotesi che il guadagno dell' amplificatore operazionale sia infinito e che sia VZ1

= VZ2 = 5 V.

Se ne spieghi l'andamento.

b) Si ripeta la parte a) nel caso in cui il gudagno per grandi segnali dell'amplificatore operazionale sia pari a 10,000. c) Si ripeta la parte a) nel caso in cui sia applicata una tensione positiva di 2 V fra il terminale negativo delI'operazionale e la massa.

~ Okn

VI

+ Vo

r-

15.35 a) Facendo uso di due comparatori e di una porta AND si progetti un sistema la cui uscita è al livello logico 1 se e solo se il segnale di ingresso cade nella finestra di valori compresi fra VRI e VR2.Se ne spieghi il funzionalmento. b) Si desidera determinare con una incertezza di 50 mV l'ampiezza di un impulso che può variare fra Oe un massimo di 5 V. Si modifichi il sistema progettato al punto a) in modo da rendere possibile questa operazione.

-

15.36 Nel comparatore rigenerativo di Figura 15.22 si desidera avere una tensione di soglia VI pari alla tensione di riferimento VAcon una isteresi di 0.1 V. Si determinino i valori

Generazione di forme d'onda

265

necessari per VA Vz e RI nell'ipotesi che sia Ay = 100,000, il guadagno di anello pari a 2,000 e R2 = l kQ.

-

=

[VA 5 V;

Vz =4.3 V]

15.37 a) Per realizzare il trigger di Schmitt di Figura 15.22 si fa uso di diodi Zener da 6 V i quali presentano una VD = 0.7 V. Si calcolino i valori del rapporto R1/R2 e della tensione di riferimento VA che consentono di ottenere una tensione di soglia VI = OV e una isteresi di 0.2 V. b) Questo comparatore viene usato per squadrare un'onda sinusoida1e a 4 kHz la cui ampiezza picco-picco è 2 V. Si calcolino le durate positiva e negativa della forma d'onda in uscita.

b) [TI = 0.516 ms; T2= 0.484 ms]

-

15.38 a) Con riferimento al trigger di Schmitt di Figura 15.22, si ha Vo = 4 V, VI = 2 V e V2 = 1.5 V. Si determinino i valori del rapporto R/R2 e della tensione di b)

riferimento VA, Quanto deve valere VA per avere una V2 negativa?

c) Quanto deve valere VA per avere VI

a) [R/R2 = 15; VA =3.73 V]

=-V2?

b) [VA< (RfRI) Vo];

c) [VA = O]

15.39 a) Per il comparatore mostrato in figura si determinino le espressioni delle tensioni di soglia VI e V2 in funzione di RI' R2 e del valore massimo Vo in uscita all'amplificatore operazionale. Si spieghi il procedimento impiegato. b) Si disegni la caratteristica di trasferimento. c)

Sia 20 V il valore massimo della tensione di uscita e sia R2

=5

R l' Si disegni la

forma d'onda in uscita quando all'ingresso viene applicata una tensione sinusoidale con ampiezza di picco di 8 V (si adoperi la stessa scala dei tempi per l'ingresso e per l'uscita).

R,

Il

YI~-

-L

r-

+

'.

15.40 a) Nel generatore d'onda quadra di Figura 15.25 vengono impiegati due diodi Zener con valori diversi delle tensioni di soglia VZI e VZ2'Nell'ipotesi che l'uscita possa assumere solo i valori +Voi o -Vo2' dove Voi = VZ1+ VD e Vo2= VZ2+ VD, si verifichi che la durata della parte positiva della forma d'onda in uscita è data da

266 Capitolo 15

TI

-

= RC

In l + ~Vo:IVol

l-~

b) Si verifichi che Tz (la durata della porzione negativa) è data dalla stessa espressione con VoI e Voz scambiati di posto. c) Se VoI> Voz, TI risulta maggiore o minore di Tz? Si giustifichi la risposta.

15.41 Il generatore di onda triangolare di Figura 15.27 ha una tensione Vs per il controllo della simmetria posta sul terminale non invertente dell'integratore. a) Si verifichi che la velocità di salita per la rampa positiva è data da (VO+ Vs)/RC. b) Si determinino i valori di TI, Tz e f c) Si verifichi che l'espressione del ciclo di lavoro è quella data dall'Equazione (15.34).

-

15.42 Si verifichi l'Equazione (15.37) per la durata T dell'impulso in uscita dal multivibratore monostabile in Figura 15.29. 15.43 a) Si consideri il generatore di impulsi mostrato in figura. Si trovino i valori di vz. Voe vI nello stato di riposo (prima dell'applicazione dell'impuilso di trigger). b) In t =Oviene applicato in ingresso un impulso di trigger positivo di breve durata e di ampiezza superiore a VR' Si trovino i valori di Voe vI a t = 0+ (si ricordi che la tensione ai capi di un condensatore non può cambiare istantaneamente). Si disegni la forma d'onda di Voe vI in funzione del tempo. Si dimostri che il circuito si comporta come un multivibratore monostabile caratterizzato da una durata T per l'impulso di uscita. c) Si determinino i valori di Voe vI per t = 'r e si prosegua il disegno della forma d'onda fino a quando si raggiunge nuovamente la situazione di riposo. Quanto vale il tempo di recupero? (Il diodo è interdetto o in conduzione?) d)

Si verifichi che T è dato da T

= RC

In (2V/VR)

v.

v.

+

c R

Generazione di fonne d'onda

267

Soluzione a) Si faccia riferimento alla figura. In condizione di riposo v2 =-VR e il comparatore è a = Vo = Vz + VD.A riposo, nel condensatore non scorre alcuna corrente. Quindi la caduta di tensione su R è nulla e VI = O.La tensione ai capi di C è Vo' b) Per t = O,uno stretto impulso di trigger di ampiezza maggiore di VRporta v2 sopra OV e livello alto, Vo

il comparatore

commuta

verso il livello basso, Vo =- Vo. Poiché la tensione ai capi di una

capacitànon può variare istantaneamente,la variazioneL\.vo=-2Vo si trasmette a vI' Quindi vI scende da Overso -2Vo' come indicato. Il diodo è interdetto. La tensione del condensatore ora varia esponenzialmente con costante dì tempo 't =RC dal suo valore iniziale vc = Voverso il suo valore finale -Vo. Anche vI varia con la stessa costante 't da -2Vo a O V. Quando

vI= v2= -VR il comparatorecommuta nuovamentea Vo= Vo'generando così un impulso di durataT. c) Per t = r, L\.vo= 2Voe perciò L\.vl= 2Vo'come mostrato. Ora DI è in conduzione e la costante di tempo del recupero è 'tf= R~, dove Rf« R è la piccola resistenza diretta del diodo. d) vI = -2VoE-t/'t

e t = T quando vI = -VR

VR = -2VoE-TI1:

-

15.44 Il circuito in Figura 15.24 viene progettato con i seguenti parametri: Vcc =5 V, RI =3.9 k.Q, R2 =2.6 kQ e RE = l kQ. I transistori Ql e Q2 sono identici, con ~F = 100 nella regione

attiva

e ~forced

= 50

in saturazione.

a) Si determinino i valori della tensione di uscita corrispondenti al livello alto e basso. b) Si valuti l'ampiezza dell'isteresi.

Soluzione a) Con Vi = O,Q l è interdetto poiché, anche supponendo Q2 interdetto in modo da avere VE = O, sarebbe VBEI = Oe non si potrebbe avere Ql in conduzione. Allo stesso modo, Q2 non può essere interdetto perché, essendo interdetto Q l, la sua base viene ad essere collegata a 5 V tramite la resistenza R. da 3.9 kQ. Si assuma quindi Q2 in saturazione e Ql interdetto. La II legge di Kirchhoff permette di ricavare le equazioni -5 + IB2RI + VBE2+ (lB2 + IC2)RE = O -5 + IC2R2 + VCE2.., + (IB2 + IC2)RE

=O

Sostituendo i valori si ottiene 4.9 IB2 + IC2 = 4.2

(1)

268 Capitolo 15

= 4.8

IB2 + 3.6 ICl

Risolvendo l'ipotesi

=

il sistema si ottiene IB2 = 0.62 mA e IC2 = 1.16 mA. Poiché (IClIIB2)< ~F 100, saturazione di Q2 risulta verificata. Analogamente VBEI = Vi - (lB2+ Id

sulla

RE = 0- (0.62 + 1.16) VE = 1.78 V. Vo

(2)

=5 -

= -1.78

V e chiaramente Ql si conferma interdetto. Si noti che

2.6 IC2 = 5 - 2.6(1.l6) = 1.98 V

Chiaramentequesto valore corrisponde a V(O),poiché Vo= 5 V finché Q2 è interdetto.Di conseguenza

V(1)

= 5 V.

b) Aumentando Vi si osserva che Ql non può entrare in conduzione sino a che Vi = Vy+ VE

Vi = 0.7 + 1.78 = 2.48 V = VI. Per Vi> VI' Ql entra in zona attiva e Q2 si interdice. Si noti che VCEI VBE2.Una volta saturato QI per Vi > 2.48 V, al fine di far tornare Q2 in ossia

=

conduzione, Vi deve essere ridotta riportando Q1 nella regione attiva diretta, con VCEI= 0.7 V. Con QI in zona attiva e VCEI=0.7 V (con Q2 interdetto), la II legge di Kirchhoff richiede -5 + ICIRI + 0.7 + ICI(I + 1/~F) = O Vi

= VBEI +

VE

(3)

= 0.7 + ICI(I + 1/~F)

(4)

Risolvendo la (1) per per ICI si ottiene ICI

= 0.876 mA

e Vi = 0.7 + 0.876(1 + 1/100)

= 1.58 V

Così V2

-

= 1.58 V

e VH = VI

-

V2

= 2.48 -

1.58 = 0.9 V

15.45 Nel circuito di Figura 15.24, R I =7.5 kQ, R identici ed entrano in conduzione

2

=5.1 kQ eRE = 2 kQ. I transistori sono

per VBE = 0.7 V. Si tracci la caratteristica di trasfe-

rimento Voin funzione di Vinindicando accuratamente i valori delle tensioni di soglia e dei livelli di uscita. Si identifichi la tensione di isteresi sul grafico così ottenuto.

Soluzione Si assuma Q2 saturo e Ql interdetto. Il modello del circuito è allora il seguente +5V 7.5k.Q 5.1 k.Q S 1/0.

+ Vo

+ 2kQ -

Generazione di forme d'onda

269

Applicandola II legge di Kirchhoff si ottiene il sistema

=O =O

-5 + 7.5 lB2+ 0.8 + 2(1B2+ ld -5 + 5.1 lCl + 0.2 + 2(181+ ld

(1) (2)

La soluzione del sistema dà IB2 =0.3187 mA e IC2 = 0.5863 mA. Q2 è chiaramente saturo, essendo ~FS;lcilB2 = 1.84, un valore superato da qualsiasi transistore mai costruito. Va= 5 - lC2X 5.1 = 5 - 0.5863 X 5.1 = 2.01 V VE= (lC2+ 181)2= (0.5863 + 0.3187)2 = 1.81 V Poiché Vj= VBEI+ VE,Ql non entrerà in conduzione finché Vj =0.7 + 1.81 =2.51 V. Si noti che si è assunto V'Y= 0.7 V. Quando Q 1 conduce Q2 è supposto interdetto.

Con Q2 interdetto,

Va= Vcc = 5 V. Essendo VCEI= VBE2'VCEIpuò avvicinarsi a 0.7 V senza che Q2 entri in conduzione. Quando VCEI 0.7 V, Ql entra in zona attiva e

=

~F+ 1

Vin=0.7+ VE=-o.7+lcl

(~

(3)

)2

LaII leggedi Kirchhoffrichiede che ~F+ 1

-5 + lCI X7.5 + 0.7 + ( Dalla (4) si ha ICI

~

) ICI

X2

=0.452 mA. Sostituendo 100 + 1

(4)

=O questo valore nella (3) si ha

2

=0.7 + 0.452 ( 100 ) = 1.61 VH = 2.51 - 1.61 = 0.90 V Vin

V

La soluzione richiesta è quindi VO'V 5 L_--------------

2.01

--

,, ,

,, ,

,, ,,

.,

: VII=0.9V :

1.61

-15.46 Si verifichino le Equazioni (15.42) e (15.43).

,,

2.51

270 Capitolo 15 15.47 a) Si faccia uso di un timer 555 per progettare un circuito monostabile caratterizzato da una durata di impulso di 20 fJ.s,nell'ipotesi che sia Vcc =5 V, V(O)= O e R = 91 k.Q. b) Con gli stessi valori dei parametri determinati al punto a), qual è la durata dell'impulso

-

= 0.2 V? [TI = 19.25 fJ.s]

se V(O)

a) [C =200 pF]

b)

15.48 Si vuole usare il circuito di Figura 15.32 per la generazione di un'onda quadra con un rapporto fra la durata dell'impulso positivo e quello negativo pari a 3. Dato C = l nF, si determinino i valori di RA e RB. [RA= 0.455 kQ;

RB

=0.228

k.Q]

15.49 a) Si determini la durata dell'impulso per il monostabile a CMOS mostrato in figura. b) Si rappresenti l'andamento di voI' vo2' Vxe Vc in funzione del tempo. Vino---

C~ iR [T=RCln

'c

V cc] Vr

15.50 Il circuito mostrato in figura viene usato come multivibratore astabile che può essere usato per misurare il tempo di propagazione attraverso una porta logica. a) Nell'ipotesi che ogni porta abbia un tempo di propagazione di lO ns, si rappresentino le forme d'onda voI' vo2' vo3e vo4 in funzione del tempo. Ogni porta è alimentata con una tensione di 5 V e ha una tensione di soglia pari a 2.5 V. b) È possibile estendere questa tecnica in modo da avere 4 porte nell' anello di retroazione? c) Si ripeta la domanda b) nel caso di 5 porte.

F

NOR l

o---C NOR 2 o

L

NOR 3

~

NOR 4

~

Soluzione a) Assumiamo che voI' l'uscita di NORl, commuti da V(O) a V(l) nell'istante t = O.Dopo

Generazione di forme d'onda

30

~ 60

1.115

1.115 10

40

1.115 20

50

271

1.115 30

60

lO Jls vo2 passa da V(1) a V(O). Per t =20 Jls questa transizione si propaga all'uscita di NOR3 ed è causa della commutazione da V(1) a V(O) di NORI (e NOR4), generando così un impulso. Questa ulteriore commutazione si propaga come descritto, generando un'onda quadra il cui periodo è pari a 2n volte il ritardo della singola porta, dove n è il numero di porte che compongono l'anello. b) No. Perché il sistema funzioni come generatore di impulsi il segnale che ritorna in ingresso a NORl, generato dall'ultima porta, deve avere segno tale da provocare una commutazione. Questa condizione di opposizione di fase è rispettata solo da un numero dispari di porte. c) Si. Il motivo è lo stesso che ha portato alla risposta negativa del punto b).

-

15.51 a) Si verifichi l'Equazione (15.46) che esprime l'errore di pendenza es nel caso di una tensione di scansione esponenziale. b) Nel circuito riportato in Figura 15.37 si pone, in parallelo a C, una resistenza RI' Si dimostri che es viene-ad essere moltiplicato per il fattore (R,+R2)/R2.

-

15.52 Per il generatore di rampa ad amplificatore operazionale di Figura 15.35 si supponga Rj di valore finito, Av di valore finito eRo *-O. a) Si disegni il modello dell'amplificatore con Ri all'ingresso e Av in serie aRo sull'uscita. b) Si applichi il teorema di Miller all'impedenza formata da Cl in serie aRo' c) Facendo ragionevoli approssimazioni, si mostri che l'espressione dell' errore di pendenza è

e=--Vs R. +Ri

-

x

Av VCcRi

15.53 Nel generatore di rampa di Miller mostrato in Figura 15.35 si ha Vcc = 30 V, RI = l MQ,Av= 10000. L'ampiezza della rampa in uscita è 10 V. La durata di scansione più lunga è l s, mentre la più breve è l Jls. a) Per Ts = l s, si trovi il valore di C l'

b) Si calcoli l'errore di pendenza es' c) Si ripeta il punto a) per Ts = l Jls.

272 Capitolo 15 d) Come si può ottenere Ts = l J.l.scon un valore di capacità più ragionevole di quello ottenuto al punto precedente (100 volte più grande, per esempio)? e) Qual è il valore massimo di Ts che può essere misurato con questo sistema?

Soluzione a) Per il cortocircuito virtuale presente all'ingresso dell' amplificatore in Figura 15.35c,la corrente in R I vale Vcd R I. Poiché l' operazionale non assorbe alcuna corrente, allora la corrente VcdRI va a caricare CI e la tensione di uscita è una rampa la cui pendenza negativa è-VcdRICI. Si ricava ovvero

CI

= VccTs= 30x 1 Vfll

IOXI06F=3

J.l.F

b) Dall'Equazione (15.47) si ricava Vs IOx 100 1 %= 300 %=0.0033 % eS=-A V = v cc lO000x 30 c) CI è proporzionale a Ts' Dal punto a) si ricava CI

= 3 pF

Poiché l'errore nella pendenza non dipende da C.. allora dal punto b) si ha es = 0.00033 % d) Il piccolo valore di CI = 3 pF ottenuto nel punto c) risulta di difficile realizzazione pratica, in quanto dello stesso ordine di grandezza della capacità parassita associata al condensatore e ai collegamenti. Riducendo R si può ottenere un valore molto maggiore di CI, Cambiando R da l Mf.ra lO k.Q(cioè di un fattore 100), si ottiene per CI un valore più grande dello stesso fattore, cioè CI =300 pF. 15.54 a) Per il generatore di rampa bootstrap mostrato nella parte (a) della figura, il condensatore CI può essere scelto di valore arbitrariamente grande. La caduta ai capi del diodo ideale D può essere trascurata in conduzione e si può assumere che qualunque valore di tensione negativa su D lo porti in interdizione. L'amplificatore operazionale è ideale (Ri ~ 00,Ro = O e A ~ 00). Con l'interruttore S chiuso, qual è la tensione ai capi di CI e di R? Con S aperto e C carico a vc' qual è la tensione ai capi di C I e di R? Si dimostri che con questo circuito si riesce ad ottenere una rampa perfettamente

lineare e che ve

= Vt/Re.

b) Mediante il sistema riportato nella parte (b) della figura si vuole ottenere una coppia di uscite simmetriche

R'/R e R"/R. [R'/R = 2; R"/R = 1]

(voi

= -vo2)'

Si determinino

i valori dei rapporti

., Generazione di forme d'onda

273

v

+ l'.

(a)

v D p R'

R"

R R Voi

-

R

(b)

15.55 a)

Si consideri

il modulatore

chopper

di Figura

15.41 con S( controllato

da +vo

invece che da -vo' Si rappresentino i primi cinque impulsi della forma d'onda modulante vmdi Figura 15.41b. Sia v+la forma d'onda così ottenuta, Sulla stessa scala dei tempi si rappresentino v- e l'uscita del chopper quando SI è controllato da -vo (v- = v in Figura 15.41b). b) Si indichi come combinare v+e v- mediante amplificatori operazionali in modo da ottenere il segnale AM mostrato in Figura 15.40c.

16 Condizionamento del segnale e conversione dei dati

-

16.1 In figura è rappresentato l'andamento della tensione di controllo della porta nel circuito di Figura 16.7b del testo.

Tracciare l'andamento della tensione di uscita per le due forme d'onda di Figura 16.6 del testo.

V(I)"---

V(O)

-

16.2

Pro161 Ripetere il Problema 16.1 per il circuito in figura.

vso-+

+

T_io", dicontrollo V,""

-

16.3

I

c

T,

g

Ripetere il Problema 16.1 per la forma d'onda di ingresso mostrata nella figura di pagina seguente.

276 Capitolo 16

-

16.4

Pro163 a) L'interruttore S del circuito in figura è aperto per mezzo periodo e chiuso per la restante parte del periodo. Calcolare il guadagno per ciascuno dei due semiperi odi. b) Il circuito in figura viene utilizzato per generare il segnale di ingresso VI al circuito di campionamento e tenuta di Figura 16.7b del testo, commutando S alla frequenza di 8 kHz. La tensione di controllo del gate è quella data nel Problema 16.1. Determinare l'uscita del sistema, supponendo che la tensione di ingresso Visia la sinusoide a 3.5 kHz di Figura 16.6 del testo. R

l'.l

+

L--- Tensione di controllo

-

16.5

a) [Av=l;

Av=-l]

a) Nel modulo di campionamento e tenuta rappresentato in Figura 16.7b del testo, l'ingresso invertente di Al viene aperto e quindi collegato all'uscita Vodel secondo AO. Il sistema funzionerà ancora correttamente? Discutere la risposta. b) Un resistore Rz viene collegato all'uscita in serie a R( verso massa. L'ingresso invertente di A l viene adesso collegato al nodo comune tra R I ed Rz. Dimostrare che questa configurazione circuitale funziona come un sistema di campionamento e tenuta non invertente e con un certo guadagno. Qual è l'espressione del guadagno? c) Modificare i collegamenti in modo da ottenere un sistema di campionamento e tenuta invertente e con guadagno. Quale è l'espressione del guadagno?

Condizionamento del segnale 277

Soluzione a) Si osservi la figura seguente

Durante il campionamento la tensione ai capi di C cambia sino a che va = Vi; per questa condizione l'amplificatore di ingresso non eroga più corrente in C. Quando l'interruttore si apre, C mantiene la sua carica e la tensione va rimane costante ai capi di C sino al termine dell'intervallo di campionamento. Questo dimostra che viene svolta la funzione di campionamento e tenuta. b) Si osservi la figura seguente

v'

Durante il campionamento si ha v' = Vi'Da cui v' VO=R)

R2 (R1+R2)=vi

( l+R) )

Questo corrisponde a un sistema di campionamento e tenuta con guadagno pari a l + RiR). c) Lo schema è quello riportato a lato

-

278 Capitolo 16 Per questo schema si ha

-

16.6

a) Nel convertitore DIA di Figura 16.13 del testo il terzo bit più significativo (MSB) N - 3 è l e tutti gli altri bit sono a zero. Determinare la tensione ai nodi N - 3, N - 2, N

-

l e l'uscita

Vo in funzione di

VR e delle resistenze. b) Per un D/A a 8 bit con il bit meno significativo a l (LSB) e tutti gli altri a O, calcolare le tensione di tutti i nodi e dell'uscita.

Soluzione a) Nel testo è stato mostrato che, se il bit N - 3 è l e tutti gli altri sono O, allora la tensione del nodo N 3 vale V~3. La rete a scala è mostrata di seguito

-

N-3 +

N-3 VR T

>

> =>

l

R

N-2

VR T

R

NAIlA +

VR ""6

N-l

SR

L:' -

Quindi la tensione al nodo N 2 è la metà di quella in N - 3, cioè V~6. A sua volta la tensione del nodo N l è metà di quella in N 2, ossia VN-l = V~12.

-

-

b) Si noti dalla parte a) che, quando ci si muove nella scala da sinistra a destra, le tensioni ai nodi sono divise per 2 in ciascun nodo adiacente.

Per N

= 5. N - l = 4,

e quindi si hanno

4 nodi. Al nodo Ola tensione è V~3; al nodo lla tensione è Vi6; al nodo 2la tensione è Vi12; al nodo 3 la tensione è V~24; infine, al nodo 4, la tensione è Vi48. Quindi

..L

Condizionamento del segnale 279

16.7 Nel DAC a scala invertita in figura i commutatori sono connessi direttamente all'ingresso dell' AD. a) Dimostrare che la corrente l erogata da VR è una costante indipendente dall'ingresso digitale. Spiegare perché con questo sistema vengono eliminati i transitori dovuti al ritardo di propagazione. b) Quanto valgono la corrente nel commutatore e Vo se il MSB è l e tutti gli altri sono O? c) Ripetere il punto b), supponendo che il bit precedente il MSB sia l e tutti gli altri O. d) Nel convertitore DIA a 4 bit, calcolare Vo per LSB a l e tutti gli altri bit a zero. VR

Nodo NI

J

!l

2R

MSB 2R

R 2R

N2t

R

~+

2R

-AIV R

oR 2R

LSB

Soluzione

a) Poiché la resistenza vista da VRè 2R in parallelo con R + 2R Il2R =2R, ovvero R, allora 1= ViRo Questo risultato è indipendente dal valore della parola digitale impostata perché, se il contatto dell'interruttore è spostato verso l'ingresso dell'operazionale, esso è virtualmente a massa (a causa del cortocircuito virtuale). Qualunque sia il valore logico che il bit assume, il contatto è quindi al potenziale di massa. Il precedente ragionamento indica che la corrente in ciascuna resistenza della scala è costante e indipendente dalla posizione degli interruttori. In questo modo è stato eliminato ogni ritardo di propagazione. L'unico transitorio è dovuto al breve tempo necessario a ciascun interruttore a commutare dalla posizione O a quella 1 o viceversa.

280 Capitolo 16 b) I

I=VKR!N-l

VR

t R

N-J R

2R

-oIN-J

IN-2

'AA.j

= =

2R

-

poiché I si divide tra due resistenze in parallelo, entrambe uguali a 2R. Vo

= -2RIN-I = -VR

c) Dalla figura IN-2 e così Vo

= l/2

IN-l

= -2RIN-2 = -(V 112)

d) Si noti che la tensione dovuta a un particolare bit è la metà di quella dovuta al bit di ordine immediatamente

l'effetto del LSB sarà

-

16.8

Per N

= 4,

se il MSB dà una tensione

Vo = -VR,

allora

I commutatori nel DAC di Figura 16.11 del testo sono realizzati come mostrato in Figura 16.12b del testo. L'amplificatore operazionale viene alimentato con un generatore di tensione di lO V. La tensione analogica di uscita desiderata deve avere un valore massimo pari a lO V e il massimo valore di resistenza è circa 32 kQ (32 x 210Q). a) Specificare i valori dei componenti per un DAC a 8 bit. b) Quanto vale la massima corrente nella resistenza di reazione dell' AO? c) Qual è la risoluzione del convertitore? a) [R' = 128.5 Q]

16.9

superiore.

b) [IImaxl= 77.8 mA]

c) [39.2 mV]

a) Disegnare lo schema circuitale di un DAC a scala invertita R-2R a 6 bit. b) Per V(l) =5 V, quanto vale la massima tensione di uscita? c) Qual è la risoluzione?

,-

'\..

'~

b) [9.84 V]

Condizionamen.to del segnale

281

c) [0.16 V]

16.10 Descrivere l'utilizzo di blocchi D/A e A/D in un voltmetro digitale. Disegnare uno schema a blocchi.

-

16.11 L'integratore in Figura 16.19 del testo è progettato con R = lO kQ, C = l nF, e un AO con guadagno ad anello aperto e banda rispettivamente pari a 106 dB e 5 Hz. a) Tracciare il diagramma asintotico di Bode ed indicare l'intervallo di frequenze in cui il sistema si comporta come un integratore. b) Tracciare la forma d'onda in uscita per un ingresso a gradino. Indicare l'intervallo di tempo in cui l'uscita rappresenta l'integrale dell'ingresso. a) [tra l Hz e 100 kHz circa]

16.12 Ricavare la funzione di trasferimento della rete in figura. Verificare che Vo= (l/RC)

Jvsdt,cioè che il sistema si comporta come un integratore non invertente.

R

.".

16.13 Dimostrare

che la rete in figura è un integratore R

non invertente con Vo =' (2/RC)

Jvilt.

R

v" + R

R

\'.{

16.14 Verificare che il sistema nella figura di pagina seguente, che usa un solo AO, è un doppio integratore. In altri termini, dimostrare che la funzione di trasferimento è

282 Capitolo 16

(Suggerimento: valutare I, e Iz indipendentemente e porre Il

-

= Iz). Perché?

16.15 Verificare l'Equazione (16.9).

Soluzione Usando il principio di sovrapposizione degli effetti si ottiene VCs

voz=-- R

Vz e

l

Vo

=vOI +

Vcs VCs l +R vI R + VCs

vOI=-

(

)

l

l v02 = RCs VI - RCs Vz= RCs (vI - vz)

Poiché la divisione per s corrisponde a una integrazione nel dominio del tempo, si ha

16.16 Si vuole progettare un filtro passa-basso con una banda a 3 dB di 4 kHz ed un'attenuazione di almeno 30 dB a 6 kHz. a) Qual è l'ordine del filtro di Butterworth necessario? b) Ripetere il punto a) per un filtro di Chebyshev a 0.5 dB. c) Qual è la funzione di trasferimento del filtro passa-banda corrispondente a quello trovato al punto a), la cui frequenza centrale sia 40 kHz? a) [9]

b) [6]

16.17 Si vuole progettare un filtro passa-basso con una banda a 3 dB di 200 Hz e un'attenuazione di 50 dB a 400 Hz. a) Determinare l'ordine del filtro di Butterworth richiesto. b) Ripetere il punto a) per un filtro di Chebyshev a l dB di ripple. c) Convertire la funzione del punto b) nel suo equivalente passa-alto con frequenza di taglio di 200 Hz. a) [9]

b) [6]

f

Condizionamento

del segnale

283

-

16.18 Verificare L'Equazione (16.22).

Soluzione Si consideri una funzione passa-basso normalizzata 1 H(P) =l+P La sostituzione di p con (s2 + mo2)/mHs dà

H(s)-

-

1 1+ (S2 + ~)/mw

-

mw

(l/Q)(s/mo)

S2 + smH+

~

1 + (s/mo)(1/Q) + (s/mo>2

che è l'espressione di una funzione passa-banda in cui Q =m/mB" 16.19 Progettare un filtro di Butterworth passa-basso del quarto ordine con banda pari a 1 kHz utilizzando condensatori da 1 nF. Ci sono delle resistenze che possono essere scelte arbitrariamente. Quali?

-

16.20 Verificare l'Equazione (16.23).

-

16.21 Verificare l'Equazione (16.24).

Soluzione II circuito equivalente è il seguente

CI

R.

+-L VI

Yo =AvY; 1/sC2

y.I

R2

x

+

C2

"1'

V;

+ +

AvV;

Vo

(1) Y

+ 1/sC2 x

(2)

284 Capitolo 16

L'applicazione della I legge di Kirchhoff al nodo di potenziale Vxdà Vx- VI ~+ I

Vx R2+ l/sC2 +sCI (Vx- Vo)=O

(3)

Sostituendo l'Equazione (2) nell'Equazione (l) e quindi il risultato nell'Equazione (3) permette di risolvere quest'ultima in Vx. Usando questo risultato nell'Equazione (l) e nell'Equazione (2) si ottiene, dopo una riorganizzazione dei termini, l'Equazione (16.24).

-

16.22 a) Un'alternativa alla scelta progettuale descritta dall'Equazione (16.26) e dall'Equazione (16.27) consiste nel porre Av = 2 in tutte le sezioni. Progettare un filtro passa-basso di Chebyshev del sesto ordine a 0.5 dB di ripple con una frequenza di taglio di 2 kHz. Determinare il valore di tutti i componenti. Si osservi che alcuni componenti possono avere valori arbitrari: indicare quali sono e scegliere valori di uso pratico. b) Quanto vale la frequenza a 3 dB del filtro?

-

b) [2.082 kHz]

16.23 Verificare l'Equazione (16.28).

-

16.24 Ripetere il Problema 16.19 usando il circuito di Figura 16.30b del testo. 16.25 Ripetere il Problema 16.22 per un filtro passa-alto. 16.26 Progettare un circuito passa-banda con frequenza centrale di 8 kHz e banda di 1.5 kHz. L'attenuazione deve risultare pari ad almeno 30 dB a un'ottava dai limiti di banda. a) Progettare il circuito supponendo che non sia consentita ondulazione all'interno della banda passante. Usare valori ragionevoli dei componenti che possono essere scelti arbitrariamente, indicando quali sono. b) Quanto vale l'attenuazione a 9 kHz? b) [14 dB circa]

16.27 Ripetere il Problema 16.26 supponendo che sia consentita un'ondulazione (ripple) di 0.5 dB nella banda passante.

-

b) [17 dB circa]

16.28 Verificare l'Equazione (16.30).

Soluzione Il circuito equivalente è il seguente

1

Condizionamento del segnale 285

1

RI

CI....-r--.

+ VI(

)

R3

, Cz

I

Rz

I

+ AVVj -

V

Vo

+ Vj

(1) R2 v.= V , R2+ lIsC2 x

(2)

L'applicazione della I legge di Kirchhoff al nodo di potenziale Vxdà Vx- VI + sC V + RI

I x

Vx

+ (Vx- Va) - O

R2 + l/sC2

(3)

R3

Sostituendo l'Equazione (2) nell'Equazione (1) si ottiene (4) La sostituzione dell'Equazione (4) nell'Equazione (3) permette di risolvere quest'ultima in Vx' Usando questo risultato nell'Equazione (4) si ottiene l'Equazione (16.30).

-

16.29 Verificare l'Equazione (16.31).

Soluzione Il circuito in esame è il seguente

+ Vz

La I legge di Kirchhoff applicata al nodo A richiede

sCI Vx= -ViR2

ovvero

286 Capitolo 16

(1)

Vx = -V-jsCIR2 L'applicazione

della I legge di Kirchhoff

Vx-VI ~+SCIVx+(VxI

al nodo di potenziale

Vx dà (2)

V2)SC2=0

Sostituendo l'Equazione (1) nell'Equazione (2) e risolvendo per ViVI quazione (16.31).

=H(s) si ottiene l'E-

-

16.30 Usare la cella biquadratica in Figura 16.34b per progettare il circuito descritto nel Problema 16.26.

-

16.31 Verificare l'Equazione (16.32).

Soluzione

('

Il circuito in esame è il seguente

Per un amplificatore operazionale ideale si ha Vi = O, ovvero Vy tensione si ottiene V

=

l

R a

Ra +Rb

- Vl = O. Dal partitore di

V

(1)

2

La I legge di Kirchhoff applicata ai nodi di potenziale Vye Vx richiede (Vy - Vx) sCI + (Vy Vx- VI

~

I

-

V2)IR2= O

+ (Vx - Vy)sCI+ (Vx - V2)sC2=O

(2)

(3)

Sostituendo l'Equazione (1) nell'Equazione (2) e nell'Equazione (3) si ottiene un sistema in

Condizionamento del segnale 287

V2e Vx' che può essere risolto in funzione dei valori dei parametri e di VI, Risolvendo per V2 e ponendo Av = l + RJRa si ottiene l'Equazione (16.32). 16.32 Un filtro passa-basso ideale la cui frequenza di taglio è 5 kHz ha in cascata un filtro passa-alto ideale confe =4.8 kHz a) Tracciare la risposta in frequenza del sistema così ottenuto. b) Supponendo che la frequenza di taglio di ciascun filtro possa essere controllata con una precisione pari all' l %, tracciare la risposta in frequenza corrispondente al caso peggiore. Commentare l'efficacia di questa soluzione per filtri di uso comune. Soluzione a) Le due risposte sono Ampiezza,

dB

Ampiezza.

5

dB

4.8

f, kHz

f, kHz

La caratteristica composta è

Ampiezza,

4.8

5.0

dB

f, kHz

Questo risultato deriva dal fatto che il sistema passa-basso permette il passaggio di tutte le frequenze inferiori a 5 kHz, mentre il passa-alta elimina tutte le frequenze sotto i 4.8 kHz. b) Per IL =5(1 + 0.01) = 5.05 kHz elH =4.8(1- 0.01)=4.752 kHz, la risposta in frequenza è quella indicata nella parte A della figura di pagina seguente, mentre nella parte B è presentata quella per IL =5(1 - 0.01) =4.95 kHz elH =4.8(1 + 0.01) =4.848 kHz. Per il caso ideale la banda passante è 5 - 4.8 = 0.2 kHz = 200 Hz. Per il caso A la banda è 298 Hz, con un errore del +49%. Per il caso B la banda è 102 Hz, con un errore del-49%. Chiaramente questo approccio al progetto dei filtri passa-banda non è efficace.

288 Capitolo 16

Ampiezza.

Ampiezza. dB

dB

A

4.752

5.050

B

4.848

f,kHz

4.950

f,kHz

16.33 Progettare una rete elimina-banda con Q = lO e fa = 8 kHz. Si usi C =500 pF e selezionare valori delle resistenze in modo tale che la dispersione dei valori (il rapporto tra il massimo e il minimo valore di resistenza usato), non sia maggiore di lO.

-

16.34 Verificare 1'5quazione (16.34).

-

16.35 a) Determinare la funzione di trasferimento del circuito in Figura 16.39 del testo, assumendo Y = O. b) Verificare l'Equazione (16.33).

16.36 a) Ripetere il Problema 16.35, punto a), per y". O. -b) Dimostrare che con Y = IIR4 si ottiene un notch passa-basso. c) Dimostrare che con Y =s.C si ottiene un notch passa-alto.

-

16.37 Dimostrare che il circuito in Figura 16.42 del testo presenta la risposta in frequenza descritta dall'Equazione (16.36).

16.38 a) Il circuito in figura è denominato mc (Generalized Impedance Converter). Dimostrare che se, gli AO sono ideali, allora si ha

l, Y.Y3 Y.=-=-Y. , VI Y2Y4

-l,

+

+

+

---

Condizionamento del segnale 289

b) Il circuito viene spesso usato per simulare un'induttanza su chip. Dimostrare che se Y4 = sC4 e tutti gli altri componenti sono resistivi, Y; risulta induttiva. c) Supponendo che ciascuna resistenza possa assumere valori compresi tra 100 Q e lO kQ e lO pF:S; C:S; 500 pF, qual è l'intervallo di possibili valori dell'induttanza? c) [l fH :S;L:S;5 J.lH] 16.39 Verificare che il circuito in figura simula un induttanza in serie con una resistenza. In altri termini, dimostrare che Vp; = R + Ls. R, A,

-o li

.

+

r:

i

I

Zi

+

R2

16.40 Il giratore in tigura viene usato per simulare un'induttanza. a) Dimostr~re che Vp; = R,RiZ. b) Ripetere il Problema 16.38, punto c).

Z

R,

-

li

+

..r+

b) [0.IJ.lH:S;L:S;50mH] 16.41 Nella figura di pagina seguente è mostrata una realizzazione alternativa di giratore. Dimostrare che VPj risulta induttiva, supponendo ideali gli AO.

290 Capitolo 16 R

-

+

li

+

+

R

c

Vi

R R

16.42 a)

Verificare che nel circuito in figura l'impedenza di ingresso VPi b) Determinare VjVi.

-

=-z.

z

li

Vi

+

R

R

b) [VjVi

=-1]

16.43 Il NIC (Negative Impedance Converter) del circuito in figura ha le seguenti proprietà: Z\

= -ZL

e V2 = VI.

Il carico usato è RL Il CL con la condizione RLCL = ls. a) Determinare ViVi. b) Scegliere RL in modo tale che il circuito sia una cella biquadratica passa-basso. c) Ripetere il punto b) in modo da ottenere una cella passa-banda. c

+

+ Vi

',I

NIC

I :2

ZL

Vo

Condizionamento del segnale 291

Soluzione a) Il circuito equivalente è il seguente c +

+

La relazione del partitore di tensione dà VI -ZL Vi - R/(l + RCs) - ZL Sostituendo ZL si ottiene -RzI(l +sRLCJ ~l +RCs

-RL(l + RCs) R(l +sRLCL)-RL(l +sRCs)

RL l +sRLCL

e

~-

-RL(l + RCs)

Vi - R - RL+ s(RLRCL- RLRC) Per RLCL = l s, VI

- = Vi

=

b) Z In

-RL(l + RCs) R-RL +s(R-RLRC) R

RL

l + RCs

l + RLCé

V2

--

Vi

-

per VI = V2

R-RL +RRL(CL- C)s (l + RCs)(l + RLCLS)

Se si applica li' si ha una caduta Vi pari a Vi

= liZin

e

H(s)

= Zin(s)

Zin può essere resa passa-basso ponendo C c) Ponendo invece R RL (C *- CL) si ha

=

Z= In

R2(CL- C)s (l + RCs)(l + RCLs)

. ç:he è di tipo passa-banda.

= CL (R

*- RL).

292 Capitolo 16

-

16.44 a) Verificare l'Equazione (16.37). b)

Verificare

la Tabella

16.5.

Soluzione a) Il circuito equivalente è + +

+

-

Vb

+

ZD Zc + ZD

(I)

Av,Va

(2)

V2 =AV2Vb

La I legge di Kirchhoff applicata al nodo di potenziale Varichiede che Va- VI

Va- V2

ZA

ZB

-+

=0

(3)

Sostituendo l'Equazione (1) nell'Equazione (2) si ottiene Vz =Av.AvzZD V/(Zc + ZD)' ovvero Va

= ViZc

+ ZD)/Av.AV2ZD

(4)

Sostituendo l'Equazione (4) nell'Equazione (3) e risolvendo per ViVi =H(s) si ottiene l'Equazione (16.37). b) Per il caso passa-basso, sostituendo Z, = R" Zc = Rz, ZB= lIsC. e ZD= lIsCz, sì ottiene H(s) =

Av.AvJs2C. C2 R, + lIsC,)(R2 + lIsCz) - R.Av.AvlsC2

-

Av.AV2 - R.R2C.Czs2 + s[R,C.(1- Av.AV2)+ R2C2]+ l che chiaramente è una funzione passa-basso. In modo simile i casi passa-alto e passa-banda presentano

Condizionamento del segnale 293

-

16.45 Verificare l'Equazione (16.38) e l'Equazione (16.39).

16.46 Progettare il filtro del Problema 16.19 usando la cella biquadratica in Figura 16.44 del testo, scegliendo R2 R3 =R4 R6 = lO kQ.

=

=

16.47 Ripetere il Problema 16.26 usando il filtro in Figura 16.44 del testo. I valori di alcuni componenti sono fissati nel Prob1ema-16.46. 16.48 Ripetere il Problema 16.27 utilizzando la cella filtrante in Figura 16.44 del testo. I valori di alcuni componenti sono fissati nel Problema 16.46.

Soluzione Nel circuito di Figura 16.44 del testo si usino condensatori tutti uguali e di valore pari a C e resistenze pure uguali, tranne R7, di valore pari a R. Dall'Equazione (16.39) si ricava D(s)

=R2Cls2 + -

3R7

R+R7

RCs + 1

da cui O) o

=-L RC

1 +x e Q =~

con

I polinomi già ricavati nel Problema 16.27 possono ora essere realizzati ponendo R = lO kQ e usando quattro celle caratterizzate dai parametri seguenti Cella n. I C (nF) l 2 3 4

-

2.180 1.828 1.846 2.164

I R7 (O) 246.3 205.8 515.2 608.3

16.49 Disegnare l'equivalente a condensatori commutati del circuito in Figura 16.22 del testo. 16.50 Disegnare l'equivalente a condensatori commutati del circuito in Figura 16.44 del testo.

16.51 Dimostrare che se la tensione di riferimento VR in Figura 14.42 del testo è variabile nel tempo, l'amplificatore

transconduttivo

funziona come un moltiplicatore.

294 Capitolo 16

16.52 Usare uno o più moltiplicatori per generare una forma d'onda sinusoidale di frequenza 3/0 a partire da una sinusoide a frequenza/o' 16.53 a) Usare un moltiplicatore per generare un segnale vo(t) proporzionale a v/o b) Ripetere il punto a) per Voproporzionale a vi"3. 16.54 I segnali di ingresso al moltiplicatore in figura sono un segnale modulato in ampiezza vm= V(t)cos ffiet e la portante VcC°s ffiet. a) Mostrare che è possibile usare Voper ottenere l'informazione V(t). b) Se V(t) = Vmcos ffii, con ffis« ffie' quale dovrebbe essere la frequenza di taglio del filtro? Portante

modulata

Filtro passa-basso

\'0

Portante non modulata

16.55 Disegnare una forma d'onda sinusoidale di ampiezza Vm da mettere in ingresso a un raddrizzatore a singola semionda. In corrispondenza di essa disegnare la forma d'onda di uscita e indicare i valori di picco negativo e positivo nel caso in cui il sistema sia a) quello descritto in Figura l6.60a del testo; b) lo stesso sistema con i due diodi invertiti; c) il sistema ottenuto da quello di Figura l6.60a del testo ponendo a massa il terminale sinistro di R e applicando Viall'ingresso non invertente; d) il sistema del punto c) con i diodi invertiti.

-

16.56 a) Verificare che il circuito in figura realizza un raddrizzamento a doppia semionda nell'ipotesi che risulti R2 =KRJ' Calcolare K. b) Qual è il valore di picco dell'uscita raddrizzata? c) Disegnare accuratamente le forme d'onda vi = lOsinffit, vr e vo' assumendo R3= R2.

R R

DI 3 2 .".

a) [K = 2]

+

D2

+

Condizionamento del segnale 295

16.57 Una forma d'onda presenta un picco posistivo di ampiezza VI e uno negativo di ampiezza V2. Disegnare un circuito che utilizzi due rivelatori di picco, la cui uscita sia uguale al valore picco-picco VI- V2.

-

16.58 a) L'amplificatore esponenziale in Figura 16.54 del testo viene posto in cascata con l'amplificatore logaritmico di Figura 16.53. Se Vs è l'ingresso all'amplificatore logaritmico e Vo' l'uscita di quello esponenziale, dimostrare che Vo' = Vs' b) Supporre che le resistenze Rp R2, R3 e R4 in Figura 16.53 non siano uguali alle corrispondenti resistenze in Figura 16.54. Denominare KI' '" KI e K2' '" K2 le costanti nell'Equazione (16.60). Per il sistema in cascata in a), provare che Vo' risulta proporzionale alla potenza n-esima di Vs' dove n = K/KI'. c) Supporre che R3 nell'amplificatore esponenziale sia regolabile, ma che tutte le altre resistenze abbiano i valori indicati nelle Figura 16.53 e 16.54. Calcolare R3 in modo tale che risulti n = 3. Ripetere per n = 1/3.

..

17 Circuiti e sistemi di potenza

17.1

-

Un diodo la cui resistenza interna è 20 il, deve alimentare un carico di 200 il a partire da una sorgente alternata di 110 V efficaci. Calcolare a) la corrente di picco nel carico; b) la corrente media nel carico; c) la corrente alternata nel carico; d) la tensione continua sul diodo; e) la potenza totale in ingresso al circuito; f) la percentuale di regolazione dalla condizione di assenza di carico a quella prevista. a) [707 mA]; d) [-45 V];

17.2

b) [225 mA]; c) [353.5 mA]; e) [275 W]; f) [2.46%]

Verificare le Equazione (17.15) e (17.16).

Soluzione Per un segnale Vi(t) = Vmsinrot,l'angolo di conduzione 8\ = roti' è individuato dalla relazione Vi(tl) = V'Y°vvero V'Y= Vmsinrot.. Quindi8\ = sin-\(V/Vm) e, per simmetria, 82 = 1t - 8\. Questo conferma l'Equazione (17.15). Idc =-

1

f1t

J

21t o

Poiché i(t)

i(rot) d(rot) =-

1

f1t

J -

v(rot)

21t o Rf+ RL

=Oper ffit S; 81 e rot ~ 1t - 8\,

d(rot)

l'integrale diviene

r

1 -91 Vm sinrot Id =d(rot) c 21t a Rf+RL ed eseguendo l'integrale si giunge al risultato espresso dall'Equazione (17.16). 17.3

Mostrare che la massima potenza continua di uscita Pdc ==Vdidc in un circuito monofase a singola semionda si ha quando la resistenza di carico eguaglia la resistenza del

diodo Rt

298 Capitolo 17 17.4

L'efficienza di raddrizzamento 11,è definita come rapporto tra potenza continua di uscita Pde = Vdide e potenza di ingresso Pj

=J... 21t

j1t

vJda..

o a) Mostrare che, per il circuito a semplice semi onda è

= 40.5 % 11, 1 + Rf /R L b) Mostrare che per il raddrizzatore a doppia semi onda 11, ha un valore doppio rispetto a quello trovato al punto a). 17.5

Provare che la regolazione di entrambi i raddrizzatori a singola e doppia semionda è data da R % regolazione

17.6

-

17.7

=ifL X 100%

Nel raddrizzatore monofase a ponte a doppia semionda è possibile scambiare di posto carico e trasformatore? Spiegare dettagliatamente. II raddrizzatore a ponte di Figura 17.8 è usato per realizzare un voItmetro per tensioni alternate. La resistenza diretta dei diodi è 50 n, la resistenza R vale 25 n e la resistenza del galvanometro usato è trascurabile. La tensione del segnale è data da v.v= 200 sinO)!. a) Disegnare la forma d'onda della corrente iL nel galvanometro. Calcolare il massimo valore istantaneo sul grafico. b) Scrivere l'integrale il cui valore corrisponde alla lettura del galvanometro. Valutare l'espressione e trovare Ide' c) Disegnare in modo realistico la forma d'onda della tensione ai capi del diodo D l. Indicare sul grafico il massimo valore istantaneo. Valutare la tensione media sul diodo. d) Scrivere l'integrale il cui valore corrisponde alla lettura di un voltmetro a valore efficace posto ai capi di DI (questo misuratore non dispone di alcun condensatore di blocco per la componente continua). Trovare quindi il valore efficace della tensione ai capi del dfodo. a) [400 mA];

b) [254.66 mA];

c) [OV];

d) [28.28 V]

17.8

Un amperometro in corrente continua da 5 mA di fondoscala, con resistenza di 40 n, è calibrato per leggere il valore efficace della tensione quando è posto in un ponte a diodi semiconduttori. La resistenza effettiva di ogni elemento può essere considerata nulla in conduzione e infinita nella direzione inversa. La tensione di ingresso sinusoidale è applicata in serie ad una resistenza di 20 kn. Qual è la lettura a fondo scala dello strumento nel suo complesso?

-

[111.3 V]

17.9

a) Si consideri il duplicatore di tensione a ponte in Figura 17.9 con RL ~ 00.

Circuiti e sistemi di potenza 299

Mostrare che a regime ogni condensatore si carica sino alla tensione di picco del trasformatore Vme che perciò Vo = 2Vm.Si assumanodiodiideali. b) Qual è la tensione inversa di picco ai capi di ciascun diodo?

-

b) [2VmJ

17.10 Il circuito mostrato è un duplicatore di tensione a semplice semionda. Analizzare il funzionamento

di questo circuito disegnando

le forme d'onda di vi' VC!' vDI' vD2evo'

Si assuma che i condensatori siano scarichi all'istante t = O.Calcolare a) la massima tensione possibile ai capi di ciascun condensatore e b) la tensione inversa di picco di ciascun diodo. Confrontare questo circuito con il duplicatore di tensione di Figura 17.9. In questo circuito la tensione di uscita è negativa rispetto alla massa. Mostrare che se si invertono i collegamenti all'anodo e al catodo di ciascun diodo, la tensione di uscita sarà positiva rispetto alla massa. + D2

DI

17.11 Il circuito del Problema 17.10 può essere modificato da duplicatore a quadruplicatore di tensione aggiungendo due diodi e due condensatori come mostrato. Le parti a) e b) della figura sono modi diversi di disegnare lo stesso circuito.

I I

Triplicatore

~I

c)

Uscita

l

'811IQIE~ + (a)

I

I-

C2

C4

Quadruplicatore1

(b)

a) Analizzare il funzionamento del circuito. b) Rispondere alle stesse domande poste nei punti a) e b) del Problema 17.10.

r

300 Capitolo17 c) Generalizzare il presente circuito e quello del Problema 17.10 in modo da ottenere un circuito moltiplicatore per n, in cui n è un qualsiasi numero pari. In particolare, disegnare il circuito di un moltiplicatore di tensione per 6. d) Mostrare che i moltiplicatori di tensione per n, con n dispari possono essere ottenuti semplicemente scegliendo l'uscita in modo opportuno.

-

17.12 a) Si consideri il filtro capacitivo di Figura 17.10. Mostrare che durante l'intervallo di tempo in cui il diodo è in conduzione la corrente nel diodo è data da i = //IIsin(oot+ ",), dove //11 == V/II

~

~2L + 002cJ

e

'"

=tan-I (ooCRL)

b) Determinare l'angolo di interdizione oot)in Figura 17.12. Soluzione a) Quando il diodo conduce si ha Vo= V/IIsinoote i è la somma della corrente nel resistore di carico iL e della corrente nel condensatore ie. Quindi . I

.

.

dvo

L'angolo

OOtl= 1t -

RL

~

",.

.

V/IIsin oot

=IL + le= RL+ C & =

//11 == V/II

b)

Vo

+ ooCV/II cos OOt = /mSIn(oot+ ",) dove

~2L + o)2cJ e '"

= tan-I

di interdizione

=oot)si trova ponendo

(X)

(ooCRJ i(t) = O, ovvero ootl+ '" = 1tda cui

17.13 a) Determinare la funzione di trasferimento V/V) per il circuito raddrizzatore con ingresso capacitivo mostrato. b) Per R = 25 n, RL = 200 n, C = 200 IlF e L = 20 H, determinare la tensione di uscita assumendo che l'ingresso possa essere rappresentato dai primi due termini di una serie di Fourier

c) Il fattore di ondulazione è definito come il rapporto della componente ac (valore efficace) della tensione di uscita rispetto al suo valore medio. Valutare il fattore di ondulazione per la configurazione in b).

..., Circuiti e sistemi di potenza 301

Soluzione a) Il circuito ridi segnato è

R

R

sL +

+ l/sC

l'sC

Si ponga 21 =R + Ls e 22 =RL Il (l/Cs) 1

VI

21

V2

=RL/(RLCs + l). Le equazioni

nodali sono

1

l

"R=VA (R+sC+

-

)-

O = -VA (il )+ VBUI +

VB 21

( )

~)

Risolvendo il sistema e considerando che V2 = VB' si ottiene valutando ViVI per s =jro l'espressione seguente V2 VI

b)

-

RL RL + 2R

- co2[LqR

+ RJ + R2RLC2] + jro[CR(R + 3RÙ + L - ro2LCRRJ

Le due componenti hanno pulsazione nel primo caso dà

=H(jro)

H(O) -

RL

RL +2RL

200

ro = O (dc) e ro = 754 rad/s. Il calcolo di ViVI

0.8

200+2x25

e la componente continua è quindi V2

= H(O)VI

(O)

= 0.8 x (l1O-v2)/1t = 39.6

V

Ugualmente il calcolo di H(j754) dà H(j754)

= 2.333 x

10-8 x e-jL571

Così V2(j754) = 1l~-v2 ~ (2.333 x 10-8x fi(It-L57I) = 1.540 x 10-6x fiL57I La corrispondente funzione del tempo è allora v2 (t) = 39.6 + 1.540 x 10-6 cos (754t + 1.571) Il fattore di ondulazione vale

=

302 Capitolo 17

1.540 X 10-6

-{I x 39.6

= 2.750 X 10-8

17.14 Ripetere il Problema 17.13 per il circuito raddrizzatore con ingresso induttivo mostrato. I valori dei componenti sono: Rs = 25 n, R = 50 n, RL = 500 n, c = 100J.lFe L = lO H. La tensione di ingresso può essere espressa come

2200

4 lOOrot+...)

vl(t)=~(l-3cos

~+ ~I

C

RL

V2

Soluzione

a) Il circuito ridi segnato è R

sL

+

+ I/Cs

v2

Si ponga 21 = R + Rs + Ls e 2z = RL Il(VCs) = RL/(RLCs + l). Si ha subito Vz -

Zz

VI - 21 +Zz Risolvendo il circuito e sostituendo s

Vz

=jro si ottiene RL

- =H(jro) = VI Rs + R + RL - o)lLCRL+ jro[L+ CRL(R+ Rs)] b) Per ro = O,H(jO)= RL/(RL+ R + Rs) = 500/(500+50 + 25) = 0.870. L'uscita in continua è allora 220-£ 1t

Vz= VIH(O)=-

x 0.87 = 86.1

V

Il calcolo per l'altra componente dà IH(j1001t)1= 1.021 x lO-z e LH(j 1001t)I = 8.834 x lO-z radoCosì

Circuiti e sistemi di potenza 303

[

]

V2 = H(j 1001t) x -22~

x ~ = 1.348

V

ej3.230

Il fattore di ondulazione vale 1.348rJ2 - 9.628 X 10-3 17.15 Un raddrizzatore monofase a doppia semionda usa diodi semiconduttori. Il valore efficace della tensione del trasformatore rispetto alla presa centrale è di 40 V. Il carico consiste in un condensatore da 25 J.1Fin parallelo a una resistenza da 600 Q. Le resistenze del diodo, del trasformatore e la reattanza parassita possono essere trascurate. La frequenza di lavoro è 60 Hz. a) Calcolare l'angolo di interdizione. b) Disegnare in scala la tensione di uscita e la corrente nel diodo. Determinare graficamente da queste forme d'onda l'angolo di conduzione e trovare la corrente di picco nel diodo corrispondente a questo punto. c) Ripetere i punti a) e b) usando una capacità di 75 J.1Finvece di 25 J.1F. Soluzione

a) Procedendocome per il Problema 17.12 si ha (Xl

b)

= 1t = 1t -

tan-l (roCRJ = 1t - tan-I (21t X 60 x 25 X 10-6 x 600)

=

tan-l (5.65) = 180° - 80°= 100°

Si ha poi

i = v'n{~2 L + o)l(!l sin (rot'+ 'V) =

= 4042 ...j

(~ J + (2x

=0.541 sin (rot+ 80°)

x 60 x 25 x 10-')'

sm (mi + 80")

=

A

Quando il diodo conduce è Vo = v(t) = Vmsinrot= 56.6 sinrot. Tra l'istante di interdizione t( e quello di conduzione t2 il condensatore si scarica attraverso la resistenza di carico con costante di tempo RLC, cosicché

= (56.6sin 100°) e-(OOI-100°)/5.65rad

= 55.7 e- l? In quale classe, A, B, AH o C, funziona il push-pull in a) e in d)?