Mecanismes Plans A Quatre Barres Articulees 4 [PDF]

Zitiervorschau

Ministère de l’Agriculture, des Ressources Hydrauliques et de la Pêche

République Tunisienne

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

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Université de Jendouba

Institution de la Recherche et de l'Enseignement Supérieur Agricoles

Cours Théories des mécanismes Chapitre 02 MECANISMES PLANS A QUATRE BARRES ARTICULEES Elaboré par : ltaief lammari Niveau 1GMAI

Année Universitaire: 2018/2019

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INTRODUCTION RAPPEL SUR LA NOTION DE MECANISMES PLANS On a vu précédemment qu'en absence de toute condition générale supplémentaire imposée au mouvement des chaînons d'un mécanisme, la mobilité de ce dernier peut être déterminé par la formule structurale suivante: (1)

Encore faut-il souligner que ces conditions, générales pour les mécanismes dans leur ensemble, peuvent être assez variées. On peut exiger par exemple que, dans un mécanisme ne comprenant que des couples de rotation de la classe (5), les axes de tous ces couples soient parallèles, qu'ils concourent en un point, etc... Il se trouve que de telles exigences supplémentaires modifient sensiblement la nature du mouvement du mécanisme considéré, ce qui a comme résultat le changement de l'aspect de la formule structurale.

Supposons, par exemple, que tous les axes de tous les couples d'un mécanisme constitué par des couples cinématiques de rotation de classe l soient parallèles (fig1). Prenons un système de coordonnées fixe (oxyz) de façon que la direction de l'axe (ox) coïncide avec celle des axes des couples et que les axes oy et oz se situent dans un plan perpendiculaire aux axes des couples. On voit alors que les points des chaînons du mécanisme ABCD se dé lacent dan des parallèles à un plan fixe commun (S) contenant les axes (oy) et (oz), on aura un mécanisme dit: mécanisme plan, c'est à dire un mécanisme dont les points des chaînons décrivent des trajectoires situées dans des plans parallèles ou confondus.

fig1.- Configuration Structurale du Mécanisme Plan

EXISTENCE DU QUADRILATERE ARTICULE PLAN Considérons maintenant les restrictions générales imposées aux mouvements de tous les chaînons du mécanisme décrit par la figure 1.2a, par la condition du parallélisme des axes de tous les couples cinématiques. Les chaînons du mécanisme ne peuvent pas tourner autour de différents axes (oy) et (oz) ni se déplacer en translation suivant l'axe (ox), c'est à dire que des six mouvements possibles trois d'entre eux ne sont pas réalisables. Restent donc possibles les trois mouvements suivants: la rotation autour de l'axe (ox) ou autour des axes parallèles à celui-ci et les translations le long des axes (oy) et (oz). Conformément à cela, si le nombre de degrés de liberté des chaînons du mécanisme était égal, dans le cas général, à 6(n-1), avec (n-1) le nombre des chaînons mobiles, le nombre de degrés de liberté des chaînons mobiles du mécanisme en question sera de: (6-3)(n1) =3(n-1). De même, au lieu des 5P5 liaisons imposées par les couples de classe il y aura dans le mécanisme considéré (5-3)P5 = 2P5 soit 2P5 liaisons imposées par les couples de classe V, vu que trois liaisons sont déjà imposées par la condition de parallélisme des axes des couples, etc... La formule structurale des mécanismes plans devient alors: (2)

Il ressort de la relation (2) que, d'une part les mécanismes ne peuvent comporter de couple des classes I, II et III, vu le caractère tridimensionnel de leurs mouvements relatifs possibles, d'autre part la condition à laquelle doivent satisfaire les mécanismes plans ne comportant que des couples disons de la classe V, doit être décrite exclusivement par la relation suivante: (3)

Ce qui veut dire que le nombre des couples cinématiques de classe V dans tels mécanismes, doit satisfaire la condition de l'égalité (3). Puisque les nombres des chaînons et des couples cinématiques ne peuvent être qu'entiers naturels, et en vertu de la relation (3), le premier type et le plus simple des mécanismes plans rencontrés est le mécanisme plan à quatre barres articulées connu couramment sous le nom: mécanisme du quadrilatère articulé. Cette constatation résume bien le fameux critère de GRUBLER dans la constitution et l'existence des mécanismes plans et qui, justifie en quelque sorte le fait de prendre le mécanisme plan à quatre barre articulées comme étant la "squelette -mère " de tout autre mécanisme plan

ETUDE CINEMATIQUE INTRODUCTION On sait que la méthode graphique d'analyse cinématique des mécanismes plans ne permet pas toujours d'obtenir le degré de précision nécessaire dans certains problèmes concrets d'étude, de synthèse et d'analyse. Dans des cas pareils, il est préférable de faire usage des méthodes analytiques qui permettent de poursuivre toutes les étapes entendues de l'étude avec toute la précision voulue. En outre les relations analytiques permettent de mettre en évidence la liaison entre les paramètres cinématiques du mécanisme et ses caractéristiques géométriques. Le rôle des méthodes analytiques d'analyse des mécanismes a pris ces dernières années une importance particulière et, c'est pour cette raison, que disposant des relations analytiques entre les principaux paramètres cinématiques et structuraux du mécanisme considéré, l'on peut toujours établir un programme de calcul piloté par un calculateur informatique et obtenir ainsi tous les résultats attendus.

LOI DE TRANSMISSION Pour l'étude analytique du mécanisme plan à quatre barres articulées on préserve presque toujours l'utilisation de la méthode du contour vectoriel fermé. Ainsi, pour le cas représenté sur la figure 2.2a, il est commode de chercher la solution du problème des positions (θ4) et (θ3) des chaînons en divisant le contour vectoriel fermé [O2ABO4) en deux triangles quelconques (O2AO4) et (AO4B). On peut toujours écrire

pour ces contours les équations vectorielles suivantes: - Ainsi et pour le contour vectoriel fermé [O2AO4]

(4)

- De même et pour le contour vectoriel fermé [AO4B]

(5)

où l'entité (S) est le vecteur de module variable qui définit les positions des points A etO4.

fig2- pour la Recherche de [θ4, θ3] = f(θ2)

Considérons le cas de la figure 2.2b, et projetons les vecteurs de l'équation (4) sur les axes de coordonnées (02x) et (02y). On obtient aisément alors: (6)

Considérons maintenant le triangle [AO4B]. Les inclinaisons des vecteurs l3. et l4 sur le vecteur (S) seront désignées respectivement par (θ3S) et (θ4S) et par application de la loi des triangles quelconques on a les deux équations suivantes: (7)

Considérons maintenant le triangle [AO4B]. Les inclinaisons des vecteurs l3. et l4 sur le vecteur (S) seront désignées respectivement par (θ3S) et (θ4S) et par application de la loi des triangles quelconques on a les deux équations suivantes:

(7)

Du système d'équations (7) on tire les angles à évaluer (θ3S) et (θ4S); il vient alors:

(8)

REMARQUE Dans le cas général les angles (θ3S) et (θ4S); peuvent avoir le signe positif ou négatif, donc satisfaire aux deux versions du montage possible que schématise la figure3. Mais puisque nous avons convenu de considérer le montage de la figure 2b, les angles (θ3S) et (θ4S); seront toujours de même signe et le vecteur (l3) sera toujours au dessus du vecteur (S). Ainsi de la géométrie du mécanism e plan considéré de la figure précitée 2b, on peut toujours écrire que: (9) Ainsi, si les longueurs (l1, l2, l3 et l4) des chaînons du mécanisme et l'angle de rotation (θ2) du chaînon (2) sont connus, on arrive toujours à déterminer pour toute position du chaînon (2) les angles (θ3S) et (θ4S);, donc les positions respectives des chaînons (4) et (3) soit on trouve ainsi et sans difficulté:

(10)

LE QUATRE BARRES PLAN A ARTICULATIONS (ROTOIDES) Le plus simple des mécanismes à un degré de mobilité ne comportant que des couples cinématiques de classe V (articulations). Chaîne formée de 4 éléments binaires (élémentaire fermée). Mécanisme réalisé à partir d'un groupe moteur et d'un groupe (G 1) suivant les règles vues précédemment. A partir d'une même chaîne, on peut former des mécanismes différents suivant le choix des 2 barres qui composent le groupe moteur, et suivant le choix de la barre "fixe". groupes moteurs (AB + BC) ou (BC + CD) ou (CD +DA) ou (AD + AB) et dans chaque groupe 1 'élément fixe pouvant être une des deux barres. Tous ces mécanismes différents auront des conditions de fonctionnement différentes que nous allons analyser succivement. IIOAAII = L2 ; IIABII = L3 ; IlOBB Il =L4 ; Il OAOB Il = L1

ETUDES SUR LA PRTICULTE DE POSITION : positions limites ,points morts

A/Positions limites caractérisées par le fait que L2 et donc 2 positions limites

L3 sont alignées, soient 2 possibilités

L2: moteur L3:coupleur L4: récepteur Ө2 :définit l'angle d'entrée (moteur)et Ө4 : définit l'angle·.de sortie (récepteur)

L'angle ∆ Ө = Ө4L2- Ө4 L1 caractérise l'amplitude maximale possible de la barre de sortie. En utilisant les relations classiques dans les triangles quelconque ,on peut écrire les relations suivantes

(a)

(c)

(b)

(d)

ETUDES SUR LA PRTICULTE DE POSITION : positions limites ,points morts

B/points morts caractérisés par l'alignement de L3 et L4 (coupleur et barre de sortie alignés).

En utilisant les relations classiques dans les triangles quelconque ,on peut écrire les relations suivantes

On peut définir l'angle d'ouverture

C/Remarque sur ,la fonctionnement du 4 barres C'est le problème de la transmission de l'effort d'une barre à une autre. Partant de l'état de repos une barre (i) ne peut communiquer un mouvement à une barre (j) que si l'effort exercé par (i) sur (j) est oblique par rapport à la direction de (j). On trouve cette situation ans la configuration du 4 barres qui correspond au point mort. L'action de L3 sur L4 est dirigée suivant CD si on ne tient pas compte de l'inertie. Celle-ci cependant intervient, ce qui va entraîner une action sur CD qui définira le sens de départ de CD par rapport à la position point mort. Ce sens (1 ou 2) n'est donc pas défini par l'élément moteur comme espéré mais par l'inertie du mécanisme, ce qui est un inconvénient. En plus, il faut mentionner le phénomène de CHOC qui existe au moment du "blocage" en fin de course aller.

Angle de transmission Par étude statique rapide de L4(récepteur ) montre l'intérêt présenté dans la transmission des efforts par l'angle T. F représente l'action du coupleur sur L4 , mais F ne participe pas en tonalité à 'effort "moteur" sur ce dernier , seule sa composant composante F eff participe (F eff force efficace )

Il est possible de caractériser la capacité de transmission de l'effort entre le coupleur et la sortie par 0≤R≤1

De plus l’angle T varie au cours du mouvement donc Feff va varier aussi ce mouvement, ce qui introduit un (couple moteur variable) sur L4 sous forme . - De même il y a variation des contraintes dans la barre L4 essentiellement (d'où accélérations importantes, bruit, vibrations). Tout ceci amène à définir une règle très importante à respecter dans la conception d'un mécanisme 4 Barres A. - T qui varie au cours du mouvement doit conserver une valeur minimum la plus proche possible de Π /2. Il est donc nécessaire de rechercher les positions pour lesquelles T est minimum.

Angle de transmission minimum Tm Soit une position quelconque du 4 Barres A illustrée par la figure suivant . On exprime T en fonction de ψ par exemple. Il suffit d'utiliser les relations dans les triangles OAAOB et OBBAsoient

donc T est extrémum quand sin ψ=0 signifie que ψ =0 ou ψ =П ,ce qui donne graphiquement

On reviendra sur T minimum lors de l'étude de la synthèse des 4 Barres A Tm devenant un élément primordial.

ANALYSE CINEMATIQUE DES 4 BARRES LOI DES VITESSES Les dimensions du mécanisme et le rôle de chaque barre sont connus, il s'agit de déterminer les lois de mouvement Méthodes a./ Méthode graphique vectorielle bien connue qui consiste à dessiner une position du mécanisme et à représenter graphiquement les vitesses et accélérations des points intéressants en "traduisant« graphiquement les relations de composition des vitesses et accélérations . b/. Méthode matricielle basée sur le principe des matrices de déplacement c/Méthode analytique : on utilisera la méthode analytique basée sur l'utilisation des nombres complexes, qui n'utilise que la partie réels.

Avec est bien la vitesse angulaire du chaînon -moteur

LOI DES ACCELERATIONS Suite à l'évaluation analytique des expressions des vitesses (ω3) et (ω4) à l'aide de la relation de la vitesse il est commode d'exprimer les accélérations (α3) et (α4) des chaînons menés (3), (4) et de leurs points en fonction de la rotation (θ2) du chaînon -menant (2). Ainsi, par dérivation des expressions de la relation (de vitesse ) par rapport à la coordonnée généralisée (θ2) l'on obtient alors:

où: α2=dω2/dt dans le cas général; la vitesse angulaire (ω2≠cte) du chaînon (2) n'est pas constante et on désigne les rapport des vitesses angulaires par les termes suivants: K1 = ω3/ω2, et K2 = ω4/ω2.

COURBES DU COUPLEUR Si l'on a réussi à trouver les positions des chaînons menés (3) et (4) du mécanisme pour un assez grand nombre de positions données du chaînon menant (2), on peut tracer les trajectoires suivies par des points particuliers et isolés du mécanisme. Soit à étudier le comportement cinématique d'un point (E) appartenant au coupleur (3). Comme il sera désigné d'ores et déjà, les trajectoires (Ci) des points (Ei) appartenant au chaînon –coupleur (fig3.2) sont appelées "courbes du coupleur" ou couramment par les cinématiciens "courbes de bielle" ou en anglo saxon "coupler curves".

COORDONNEES DU POINT (E) Si le vecteur (02E) admet les coordonnées (XE) et (YE) dans le référentiel direct O2XY le contour vectoriel fermé s'écrit, d'après la figure suivante, comme suit: O E = O2 A + AH + HE

Par projection orthogonale de l'expression vectorielle (13) sur les axes (02X) et (O2y) du référentiel on obtient les coordonnées (XE) et (YE) cherchées du point (E).

Les courbes de bielle du quadrilatère articulé en général sont des courbes algébriques dites sixties du sixième ordre ou degré.

COMPOSANTES DE LA VITESSE DU POINT (E) Ainsi, par dérivation des expression de la relation par rapport à la coordonnée généralisée (θ2) on obtient les composantes de la vitesse du point (E), soit alors:

où: ω2=dθ2/dt, de même ω3=dθ3/dt, ainsi le module de la vitesse (VE) d'un point (E) quelconque du coupleur est décrit par la relation suivante:

et ainsi le vecteur de la vitesse tangentielle ( E vT) est porté par la tangente dont la pente est décrite par l'expression analytique suivante:

COMPOSANTES DE L'ACCELERATION DU POINT (E) Suite à l'obtention des composantes de la vitesse du point (E) à l'aide de la relation (15), il est commode d'exprimer les composantes de l'accélération de (E). Ainsi, par dérivation de l'expression concernée par rapport au temps soit encore par rapport à la coordonnée généralisée (θ2) l'on obtient toujours:

où l'on définit par: ω3=dθ3/dt et α3=dω3/dt

Td05 ; théorie des mécanismes Problème 01 La figure 01 montre un mécanisme de convoyeur de transfert. Sa fonction est de fournir des colis à une station d'expédition à des intervalles spécifiques. Déterminez analytiquement les positions extrêmes du segment du convoyeur élévateur.

FIGURE 01; de convoyeur