Matek 5 OFI [PDF]

Zitiervorschau

Dolgozatjavaslat – A. feladatsor

Az egész számok 5. osztály

1.

a) Olvasd le a számot a számegyenesről!

5 pont

A leolvasott szám: ……………. b) Add meg, majd ábrázold a számegyenesen a szám tízesekre kerekített értékét! A tízesekre kerekített érték: …………….

2.

Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt a sor végén látható négyzetbe!

10 pont

a) A 7 és a ‒7 abszolút értéke megegyezik. b) A 3 425 612 esetén a tízezresek helyén 5 áll. c) A nyíl a számegyenesen azt mutatja meg, merre nőnek a számok. d) A CMLXVI római szám 1146-ot jelent. e) Az 56 328 ezresekre kerekített értéke 57 000. 3.

Végezd el a műveleteket! a) 328 ⋅ 27 =

– –

b) 3083 ∶ 19 =

c) (+ 79 ) + (− 27 ) − (− 49 ) − (+ 14 ) =

10 pont

4.

Béla megfigyelte, hogy a nagy meleg miatt az akváriumából gyorsan párolog a víz. Úgy 8 pont döntött, hogy 5 napon át minden nap megjelöli egy piros filccel, mekkora a vízszint. Ha a hétfői (0) szinthez képest süllyed, akkor negatív az elmozdulás, ha emelkedik, akkor pozitív. Hol áll a hétfői szinthez képest a víz az egyes napokon? a) Keddre elpárolgott 2 cm víz. Keddi vízállás: ……………. b) Szerdán további 3 cm-rel csökkent a vízszint. Szerdai vízállás: ……………. c) Csütörtökön Béla vizet öntött az akváriumba, így a vízszint 7 cm-rel emelkedett. Csütörtöki vízállás: ……………. d) Péntek estére 1 cm víz párolgott el. Pénteki vízállás: …………….

5.

A néptáncos lányok haját fellépéskor piros szalaggal kötik át. Juli anyukája 7 m szalagot 6 pont vett. Hány lány hajába lehet masnit kötni ebből, ha egy masnihoz 55 cm szalag szükséges?

A masnik száma: ……… db 6.

Az 5. b osztály kirándulni ment a Mátrába. A túra Mátraszentimréről indult. 11 pont Mátraszentimre 800 m-rel a tengerszint felett fekvő település. A túra során először a 2 km-re levő Bagolyirtásra mentek el. Az utat 2 óra alatt tették meg, mivel a szintemelkedés 20 méter. Ezután leereszkedtek Fallóskútra – tengerszint feletti magassága kb. 700 m –, hogy megnézzék a kegyhelyet. Ezt a 3 km-es szakaszt 1,5 óra alatt teljesítették. Ezután ismét felfelé indultak, ugyanis a túra végállomása Mátraszentlászló volt. Az utolsó távon óránként 1675 m-t tettek meg. Ez a szakasz 4 órás volt, mivel ismét felfelé kellett gyalogolniuk. A szintemelkedés 70 m volt. a) Milyen magasan van a tengerszint felett Bagolyirtás és Mátraszentlászló? Bagolyirtás: ……………………………………………………………………… m magasan van. Mátraszentlászló: ……………………………………………………………… m magasan van. b) Hány métert gyalogoltak az utolsó szakaszon? c) Hány métert tettek meg a túrán összesen?

Javítási és értékelési útmutató – A. feladatsor

Az egész számok 5. osztály

1.

a) Olvasd le a számot a számegyenesről!

2 pont

A leolvasott szám: 276 b) Add meg, majd ábrázold a számegyenesen a szám tízesekre kerekített értékét! A tízesekre kerekített érték: 280

2.

Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt a sor végén látható négyzetbe! a) A 7 és a ‒7 abszolút értéke megegyezik. I b) A 3 425 612 esetén a tízezresek helyén 5 áll. H c) A nyíl a számegyenesen azt mutatja meg, merre nőnek a számok. I d) A CMLXVI római szám 1146-ot jelent. H e) Az 56 328 ezresekre kerekített értéke 57 000. H

3.

1 pont 2 pont

2 pont 2 pont 2 pont 2 pont 2 pont

Végezd el a műveleteket! a) 328 ⋅ 27 328 ⋅ 27 656 + 2296 8856

1 pont 1 pont 1 pont

b) 3083 ∶ 19 𝟑𝟎′𝟖′ 𝟑 ∶ 𝟏𝟗 = 𝟏𝟔𝟐 𝟏𝟏𝟖 𝟒𝟑 5 maradék

1 pont 1 pont 1 pont

c) (+ 79 ) + (− 27 ) − (− 49 ) − (+ 14 ) = 79 – 27 + 49 – 14 = 87

4 pont

(Az előjelek helyes figyelembevétele 1-1-1 pont, a végeredmény 1 pont.) 4.

Béla megfigyelte, hogy a nagy meleg miatt az akváriumából gyorsan párolog a víz. Úgy döntött, hogy 5 napon át minden nap megjelöli egy piros filccel, mekkora a vízszint. Ha a hétfői (0) szinthez képest süllyed, akkor negatív az elmozdulás, ha emelkedik, akkor pozitív. Hol áll a hétfői szinthez képest a víz az egyes napokon? a) Keddre elpárolgott 2 cm víz. Keddi vízállás: ‒2

2 pont

b) Szerdán további 3 cm-rel csökkent a vízszint.

2 pont

Szerdai vízállás: ‒5

5.

6.

c) Csütörtökön Béla vizet öntött az akváriumba, így a vízszint 7 cm-rel emelkedett. Csütörtöki vízállás: 2

2 pont

d) Péntek estére 1 cm víz párolgott el. Pénteki vízállás: 1

2 pont

A néptáncos lányok haját fellépéskor piros szalaggal kötik át. Juli anyukája 7 m szalagot vett. Hány lány hajába lehet masnit kötni ebből, ha egy masnihoz 55 cm szalag szükséges? 7 m = 700 cm 70’0 : 55 = 12 150 40 A masnik száma: 12 db (és még marad 40 cm szalag).

1 pont 4 pont 1 pont

Az 5. b osztály kirándulni ment a Mátrába. A túra Mátraszentimréről indult. Mátraszentimre 800 m-rel a tengerszint felett fekvő település. A túra során először a 2 km-re levő Bagolyirtásra mentek el. Az utat 2 óra alatt tették meg, mivel a szintemelkedés 20 méter. Ezután leereszkedtek Fallóskútra – tengerszint feletti magassága kb. 700 m –, hogy megnézzék a kegyhelyet. Ezt a 3 km-es szakaszt 1,5 óra alatt teljesítették. Ezután ismét felfelé indultak, ugyanis a túra végállomása Mátraszentlászló volt. Az utolsó távon óránként 1675 m-t tettek meg. Ez a szakasz 4 órás volt, mivel ismét felfelé kellett gyalogolniuk. A szintemelkedés 70 m volt. a) Milyen magasan van a tengerszint felett Bagolyirtás és Mátraszentlászló? Bagolyirtás 800 + 20 = 820 m magasan van. Mátraszentlászló 700 + 70 = 770 m magasan van. b) Hány métert gyalogoltak az utolsó szakaszon? 1675 · 4 = 6700 métert gyalogoltak. c) Hány métert tettek meg a túrán összesen? 2 km = 2000 m 3 km = 3000 m 2000 + 5000 + 6700 = 13 700 Tehát 13 700 métert tettek meg összesen.

2 pont 2 pont 3 pont

1 pont 1 pont 2 pont

Dolgozatjavaslat – B. feladatsor

Az egész számok 5. osztály

1.

a) Olvasd le a számot a számegyenesről!

5 pont

A leolvasott szám: ……… b) Add meg, majd ábrázold a számegyenesen a szám tízesekre kerekített értékét! A tízesekre kerekített érték: ………

2.

Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt a sor végén látható négyzetbe!

10 pont

a) A ‒12 abszolút értéke 12. b) A 425 612 esetén az ezresek helyén 2 áll. c) A kettes számrendszerben csak kétféle számjegy van: 0 és 1. d) A MCXLI római szám 1161-et jelent. e) Az 14 452 százasokra kerekített értéke 14 400. 3.

Végezd el a műveleteket!

10 pont

a) 1429 ⋅ 34 =

b) 5085 ∶ 22 =

c) (+ 44 ) − (− 27 ) − (+ 11) − (+ 24 ) =

4.

Anna megfigyelte, hogy a késő őszi napokon este gyorsan lehűl a levegő. Úgy döntött, hogy 8 pont november 19-én reggel hattól este tízig négyóránként feljegyzi, hogy hány Celsius-fokot emelkedett vagy csökkent a hőmérséklet. A hőmérő reggel hatkor ‒7 fokot mutatott. Anna feljegyzései segítségével állapítsd meg, hány fok volt az adott időpontokban!

a) A hőmérséklet 10 óráig 5 fokot emelkedett. A 10 órai hőmérséklet: ……… b) 10 óra után kisütött a nap, s a hőmérséklet 14 óráig még 9 fokot emelkedett. A 14 órai hőmérséklet: ……… c) Délután beborult az ég, így a hőmérséklet csökkent: 4 fokkal lett hidegebb. Délután hatkor a hőmérséklet: ……… d) Este 10-kor Anna dideregve nézte a hőmérőt, s megállapította, hogy ekkora még 4 fokot csökkent a hőmérséklet. Este 10-kor a hőmérséklet: ……… 5.

Boróka könyvjelzőként lila szalagokat ragaszt a tankönyveibe. Hány 32 cm hosszú könyvjelzőt 6 pont tud készíteni, ha a tekercsen 4 m lila szalag van?

A készíthető könyvjelzők száma: ……… db. 6.

Az 5. a osztály az Országos Kéktúra útvonala mentén indult gyalogtúrára. Reggel 9-kor 11 pont indultak Romhányból, a Lókos-patak partjáról. A következő 2 óra alatt 5 km-t gyalogoltak, s így jutottak el a Kétbodonyi víztározóhoz. A halőrháznál megpihentek, majd 2 km-t sétáltak kelet felé, így déli 12-kor Kisecsetre értek. 1 órás ebédszünetet tartottak, s nekiindultak a túra utolsó, leghosszabb szakaszának. A cél Becske volt, ahol a régi bányászcsillék drótkötélpályáját akarták megnézni. A diákok délutánra már kicsit elfáradtak, így óránként csak 1450 métert tudtak megtenni. Ezt a délutáni szakaszt 4 óra alatt teljesítették. a) Hány órakor értek a gyerekek a Kétbodonyi víztározóhoz? b) Hány órakor érték el a túra végcélját, Becskét?

c) Hány métert gyalogoltak az utolsó szakaszon?

d) Hány métert tettek meg összesen a túrán?

Javítási és értékelési útmutató – B. feladatsor

Az egész számok 5. osztály

1.

a) Olvasd le a számot a számegyenesről!

2 pont

A leolvasott szám: 394 b) Add meg, majd ábrázold a számegyenesen a szám tízesekre kerekített értékét! A tízesekre kerekített érték: 390

2.

3.

1 pont 2 pont

Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt a sor végén látható négyzetbe! a) A ‒12 abszolút értéke 12. I

2 pont

b) A 425 612 esetén az ezresek helyén 2 áll. H

2 pont

c) A kettes számrendszerben csak kétféle számjegy van: 0 és 1. I

2 pont

d) A MCXLI római szám 1161-et jelent. H

2 pont

e) Az 14 452 százasokra kerekített értéke 14 400. H

2 pont

Végezd el a műveleteket! a) 1429 ⋅ 34 1429 ⋅ 34

4287 +5716

1 pont 1 pont 1 pont

48586 b) 5085 ∶ 22 𝟓𝟎′𝟖′ 𝟓 ∶ 𝟐𝟐 = 𝟐𝟑𝟏 𝟔𝟖 𝟐𝟓 3 maradék c) (+ 44 ) − (− 27 ) − (+ 11) − (+ 24 ) = 44 + 27 – 11 – 24 = 36 (Az előjelek helyes figyelembevétele 1-1-1 pont, a végeredmény 1 pont.) 4.

Anna megfigyelte, hogy a késő őszi napokon este gyorsan lehűl a levegő. Úgy döntött, hogy november 19-én reggel hattól este tízig négyóránként feljegyzi, hogy hány Celsius-fokot emelkedett vagy csökkent a hőmérséklet. A hőmérő reggel hatkor ‒7 fokot mutatott. Anna feljegyzései segítségével állapítsd meg, hány fok volt az adott időpontokban!

1 pont 1 pont 1 pont 4 pont

a) A hőmérséklet 10 óráig 5 fokot emelkedett. A 10 órai hőmérséklet: ‒2

2 pont

b) 10 óra után kisütött a nap, s a hőmérséklet 14 óráig még 9 fokot emelkedett. A 14 órai hőmérséklet: +7

2 pont

c) Délután beborult az ég, így a hőmérséklet csökkent: 4 fokkal lett hidegebb. Délután hatkor a hőmérséklet: +3

2 pont

d) Este 10-kor Anna dideregve nézte a hőmérőt, s megállapította, hogy ekkora még 4 fokot csökkent a hőmérséklet. Este 10-kor a hőmérséklet: ‒1

2 pont

5.

Boróka könyvjelzőként lila szalagokat ragaszt a tankönyveibe. Hány 32 cm hosszú könyvjelzőt tud készíteni, ha a tekercsen 4 m lila szalag van? 4 m = 400 cm 1 pont 40’0 : 32 = 12 80 16 4 pont A készíthető könyvjelzők száma: 12 db (és még marad 16 cm szalag). 1 pont

6.

Az 5. a osztály az Országos Kéktúra útvonala mentén indult gyalogtúrára. Reggel 9-kor indultak Romhányból, a Lókos-patak partjáról. A következő 2 óra alatt 5 km-t gyalogoltak, s így jutottak el a Kétbodonyi víztározóhoz. A halőrháznál megpihentek, majd 2 km-t sétáltak kelet felé, így déli 12-kor Kisecsetre értek. 1 órás ebédszünetet tartottak, s nekiindultak a túra utolsó, leghosszabb szakaszának. A cél Becske volt, ahol a régi bányászcsillék drótkötélpályáját akarták megnézni. A diákok délutánra már kicsit elfáradtak, így óránként csak 1450 métert tudtak megtenni. Ezt a délutáni szakaszt 4 óra alatt teljesítették. a) Hány órakor értek a gyerekek a Kétbodonyi víztározóhoz? 11 órakor

2 pont

b) Hány órakor érték el a túra végcélját, Becskét? 17 órakor (13 órakor kezdték, s az utolsó szakasz 4 órás volt)

2 pont

c) Hány métert gyalogoltak az utolsó szakaszon? 1450 · 4 = 5800 m-t tettek meg.

3 pont

d) Hány métert tettek meg összesen a túrán? 2 km = 2000 m 5 km = 5000 m 2000 + 5000 + 5800 = 12 800 Tehát 12 800 métert tettek meg összesen.

1 pont 1 pont 2 pont

Dolgozatjavaslat – A. feladatsor

Törtek, tizedes törtek 5. osztály

1.

a) Írd át közönséges tört alakba! Ha lehet, egyszerűsíts!

3 pont

0,12 =

b) Bővítsd a törtet! 5 225 = = 6 78 2.

Végezd el a műveleteket! a)

7 2 3 − + = 15 5 4

b) 2

3.

4.

4 pont

5 ⋅6= 12

5 pont 3 pont

Végezd el a műveleteket! a) 27,255 + 6,471 =

3 pont

b) 82, 636 − 2, 44 =

3 pont

c) 302, 22 : 23 =

4 pont

Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt a sor végén látható négyzetbe!

8 pont

a) Bővítéskor a tört értéke nem változik.

b) Egy szám negyede kisebb, mint a kétötöd része. c) A 202,05 betűvel leírva kétszázkét egész öt század. d) A 0,251 századokra kerekített értéke: 0,26. 5.

Egy pohár joghurt tömege 12,5 dkg. a) Zénó felbontott egy joghurtot. Evés közben megszámolta, hogy a pohárban éppen 8 kanálnyi joghurt volt. Hány dkg joghurt fér Zénó kanalába?

5 pont

Tehát ……………………………………………………………………………………………………… b) A joghurtokat négydarabos csomagokban árusítják. Zénó anyukája 3 ilyen négyes csomagot vásárolt. Hány dkg joghurtot vett az anyuka?

4 pont

Tehát ……………………………………………………………………………………………………… 6.

A zserbó nevű sütemény nyers tésztájának tömege 900 gramm. A tészta 2 része liszt, negyede zsír, 0,04-szorosa pedig nedves összetevő (tojás és 3 felfuttatott élesztő). Az előbbieken kívül csak porcukor van benne. Hány gramm porcukor van a tésztában?

Tehát ………………………………………………………………………………………………………

8 pont

Javítási és értékelési útmutató – A. feladatsor

Törtek, tizedes törtek 5. osztály

1.

a) Írd át közönséges tört alakba! Ha lehet, egyszerűsíts! 𝟏𝟐 𝟑 0,12 = 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟓 b) Bővítsd a törtet! 5 65 225 = = 6 78 270

2.

2 pont + 1 pont 2 pont + 2 pont

Végezd el a műveleteket! a)

7 2 3 28 24 45 49 − + = − + = 15 5 4 60 60 60 60

5 pont

(Közös nevező: 1 pont; bővítések: 1-1 pont; végeredmény: 1 pont) b) 2

5 29 174 6 1 ⋅ 6 = ⋅ 6= = 14 = 14 12 12 12 12 2

3 pont

(Minden számítási fázis 1-1 pont) 3.

4.

Végezd el a műveleteket! a) 27,255 + 6,471 = 33,726 27,255 + 6,471 33,726

1 pont 2 pont

80,196 b) 82, 636 − 2, 44 = 82,636 ‒2,44 80,196

1 pont 2 pont

c) 302, 22 : 23 = 13,14 30’2,’2’2’ : 23 = 13,14 72 32 92

1 pont 1 pont 1 pont 1 pont

Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt a sor végén látható négyzetbe! a) Bővítéskor a tört értéke nem változik. I b) Egy szám negyede kisebb, mint a kétötöd része. I

2 pont 2 pont

c) A 202,05 betűvel leírva kétszázkét egész öt század. I d) A 0,251 századokra kerekített értéke: 0,26. H 5.

2 pont 2 pont

Egy pohár joghurt tömege 12,5 dkg. a) Zénó felbontott egy joghurtot. Evés közben megszámolta, hogy a pohárban éppen 8 kanálnyi joghurt volt. Hány dkg joghurt fér Zénó kanalába? 12,’5’ : 8 = 1,5625 45 50 20 40 0 Tehát 1,5625 gramm joghurt fér Zénó kanalába.

5 pont

(4 pont a számításért, 1 pont a végeredményért) b) A joghurtokat négydarabos csomagokban árusítják. Zénó anyukája 3 ilyen négyes csomagot vásárolt. Hány dkg joghurtot vett az anyuka? 3 · 4 = 12 pohár joghurtot vett az anyuka. 12,5 · 12 +250 150,0 Tehát 150 gramm joghurtot vett az anyuka.

4 pont

(1 pont a poharak számáért, 2 pont a részszámításokért, 1 pont a végeredményért) 6.

A zserbó nevű sütemény nyers tésztájának tömege 900 gramm. A tészta 2 része liszt, negyede zsír, 0,04-szorosa pedig nedves összetevő (tojás és 3 felfuttatott élesztő). Az előbbieken kívül csak porcukor van benne. Hány gramm porcukor van a tésztában? Liszt: 900 : 3 = 300 300 · 2 = 600 Zsír: 900 : 4 = 225 Nedves összetevők: 900 · 0,04 36,00 A három összetevő együtt: 600 + 225 + 36 = 861 900 ‒ 861 = 39 Porcukor: Tehát a porcukor tömege 39 g. (A liszt tömege: 2 pont; a zsír tömege: 1 pont; a nedves összetevők tömege: 2 pont; e 3 összetevő együttes tömege: 1 pont; a porcukor tömege: 1 pont; végeredmény megadása mértékegységgel: 1 pont)

8 pont

Dolgozatjavaslat – B. feladatsor

Törtek, tizedes törtek 5. osztály

1.

a) Írd át közönséges tört alakba! Ha lehet, egyszerűsíts!

3 pont

0,35 =

b) Bővítsd a törtet! 2 226 = = 5 115 2.

Végezd el a műveleteket! A végeredményt ‒ ha lehet ‒ vegyes szám alakban add meg! a)

5 3 7 − + = 12 5 6

b) 3

3.

4.

4 pont

7 ⋅4 = 15

5 pont 3 pont

Végezd el a műveleteket! a) 34,526 + 9,572 =

3 pont

b) 92,176 − 27,32 =

3 pont

c) 376, 65 : 31 =

4 pont

Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt a sor végén látható négyzetbe!

8 pont

a) A közönséges tört törtvonala feletti szám a számláló. b) Egy szám háromnegyede kisebb, mint a kétharmad része. c) A 24,012 betűvel leírva huszonnégy egész tizenkét század. d) Az 5,236 századokra kerekített értéke: 5,24.

5.

Egy palackos üdítő 1,75 liter. a) Egy 1,75 literes palack üdítőt egyenlően szétosztunk 4 gyerek között. Hány liter üdítőt 5 pont kap egy gyerek? Több jut így egy gyereknek fél liternél? Tehát ………………………………………………………………………………………………………………………………. Egy gyereknek …………………………… jut, mint fél liter, mert ………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………...........................

b) A gyártó a palackokat fóliába csomagolva szállítja a boltokba. Egy fóliába 12 palackot 4 pont tesznek. Hány liter üdítő van egy fóliában? Tehát ……………………………………………………………………………………………………………………………….

6.

5 2100 gramm horgászati etetőanyag 12 része kukoricadara, 0,15-szorosa búzadara és 8 pont a harmad része kenyérmorzsa. Hány gramm „csodacsalit” tartalmaz az etetőanyag, ha a felsoroltakon kívül már csak ez az összetevő van benne?

Tehát ………………………………………………………………………………………………………………………………

Javítási és értékelési útmutató – B. feladatsor

Törtek, tizedes törtek 5. osztály

1.

a) Írd át közönséges tört alakba! Ha lehet, egyszerűsíts! 𝟑𝟓 𝟕 0,35 = 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟎 b) Bővítsd a törtet! 2 46 226 = = 5 115 565

2.

5 3 7 25 36 70 59 − + = − + = 12 5 6 60 60 60 60 (Közös nevező: 1 pont; bővítések: 1-1 pont; végeredmény: 1 pont)

5 pont

7 52 208 13 ⋅ 4 = ⋅ 4= = 13 15 15 15 15 (Minden számítási fázis 1-1 pont)

3 pont

b) 3

4.

2 pont + 2 pont

Végezd el a műveleteket! A végeredményt ‒ ha lehet ‒ vegyes szám alakban add meg! a)

3.

2 pont + 1 pont

Végezd el a műveleteket! a) 34,526 + 9,572 = 44,098 34,526 + 9,572 44,098

1 pont 2 pont

64,856 b) 92,176 − 27,32 = 92,176 ‒ 27,32 64,856

1 pont 2 pont

c) 376, 65 : 31 = 12,15 37’6,’6’5’: 31 = 12,15 66 46 155

1 pont 1 pont 1 pont 1 pont

Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt a sor végén látható négyzetbe! a) A közönséges tört törtvonala feletti szám a számláló. I

2 pont

b) Egy szám háromnegyede kisebb, mint a kétharmad része. H

2 pont

c) A 24,012 betűvel leírva huszonnégy egész tizenkét század. H

2 pont

d) Az 5,236 századokra kerekített értéke: 5,24. I

2 pont

5.

Egy palackos üdítő 1,75 liter. a) Egy 1,75 literes palack üdítőt egyenlően szétosztunk 4 gyerek között. Hány liter üdítőt kap egy gyerek? Több jut így egy gyereknek fél liternél? 1,7’5’ : 4 = 0,4375 17 15 30 20 0 Tehát egy gyerek 0,4375 liter üdítőt kap. Egy gyereknek kevesebb jut, mint fél liter, mert 0,4375 liter kevesebb, mint fél (0,5) liter.

5 pont

(3 pont a részszámításokért, 1-1 pont a végeredményekért) b) A gyártó a palackokat fóliába csomagolva szállítja a boltokba. Egy fóliába 12 palackot tesznek. Hány liter üdítő van egy fóliában? 1,75 · 12 + 350 11,00 Tehát egy fóliában 11 liter üdítő van.

4 pont

(3 pont a számításért, 1 pont a végeredményért) 6.

5

2100 gramm horgászati etetőanyag 12 része kukoricadara, 0,15-szorosa búzadara és a harmad része kenyérmorzsa. Hány gramm „csodacsalit” tartalmaz az etetőanyag, ha a felsoroltakon kívül már csak ez az összetevő van benne? Kukoricadara: 2100 : 12 = 175 175 · 5 = 875 2100 · 0,15 Búzadara: + 10500 315,00 Kenyérmorzsa: 2100 : 3 = 700 A három összetevő együtt: 875 + 315 + 700 = 1890 2100 – 1890 = 210 Csodacsali: Tehát a csodacsali tömege 210 g. (A kukoricadara tömege: 2 pont; a búzadara tömege: 2 pont; a kenyérmorzsa tömege: 2 pont; e 3 összetevő együttes tömege: 1 pont; a csodacsali tömege: 1 pont; végeredmény megadása mértékegységgel: 1 pont)

8 pont

Dolgozatjavaslat – A. feladatsor

Mértékegységek, geometria 5. osztály 1.

A képen egy test élvázát látod. A csúcsok neve lent: A, B, C, D; fent: E, F, G.

10 pont

a) Adj meg egy-egy élt, lapot, lapátlót és testátlót! ……………………………………………………….......................................................................................... b) Melyik két él lehet párhuzamos?..………………………………………………………................................ c) Melyik két él lehet kitérő?............………………………………………………………................................ d) Melyik két él metszheti egymást merőlegesen?…………………………………................................ 2.

Igaz vagy hamis? Írj a négyzetekbe I vagy H betűt!

5 pont

a) Nincs olyan kocka, amelyik téglatest. b) Van olyan téglatest, amelyik kocka. c) Ha egy téglatestnek van négyzetlapja, akkor az kocka. d) Egy téglatestnek több éle van, mint lapátlója. e) Ha egy téglatestnek öt lapja négyzet, akkor a hatodik is az. 3.

Szerkesztéssel vágd a szakaszt négy egyenlő darabra!

6 pont

4.

Az ábrán látható K középpontú körök közül a kisebbnek 1 cm, a nagyobbnak 2 cm a sugara.

8 pont

a) Színezd zöldre azokat a pontokat, amelyek a K ponttól 1 cm-nél távolabb vannak, de 2 cm-nél nincsenek távolabb! b) Rajzolj pirossal egy húrt a kis körbe! c) Rajzolj kékkel egy sugarat a nagy körbe! 5.

Egy téglalap két éle 1,2 dm és 230 mm.

9 pont

a) Hány centiméter a kerülete? ………………………………………………………................................ b) Hány négyzetmilliméter a területe? ………………………………………………………................................ 6.

Az ábrán látható téglatest alakú doboz fekete élei 22 cm, szaggatott élei 11 cm, pöttyözött élei pedig 30 cm hosszúak.

a) Hány négyzetdeciméter a doboz felszíne? ………………………………………………………............................................................

13 pont

b) A dobozt az ábra szerint átkötötték egy zsinórral. Hány centiméter hosszú a felhasznált zsinór, ha a kötésre 12 cm-t számolunk? ………………………………………………………............................................................ c) Ha egy doboz tömege 85 dkg, akkor 75 darab ugyanilyen doboz hány kilogramm? ………………………………………………………............................................................ d) Ha egy ilyen dobozt a csomagoló üzemben 85 másodperc alatt kötnek át, akkor 75 darab doboz átkötésével hányadik percben végeznek? ………………………………………………………............................................................ ………………………………………………………............................................................

Javítási és értékelési útmutató – A. feladatsor

Mértékegységek, geometria 5. osztály

1.

2.

3.

A képen egy test élvázát látod. A csúcsok neve lent: A, B, C, D; fent: E, F, G.

a) Adj meg egy-egy élt, lapot, lapátlót és testátlót! Él: AB Lap: BCG Lapátló: BF Testátló: CF

4 pont

b) Melyik két él lehet párhuzamos? Például az AB és az FG.

2 pont

c) Melyik két él lehet kitérő? Például az AF és a CG.

2 pont

d) Melyik két él metszheti egymást merőlegesen? Például az AB és az AE.

2 pont

Igaz vagy hamis? Írj a négyzetekbe I vagy H betűt! a) Nincs olyan kocka, amelyik téglatest. H b) Van olyan téglatest, amelyik kocka. H c) Ha egy téglatestnek van négyzetlapja, akkor az kocka. H d) Egy téglatestnek több éle van, mint lapátlója. H e) Ha egy téglatestnek öt lapja négyzet, akkor a hatodik is az. I

1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont

Szerkesztéssel vágd a szakaszt négy egyenlő darabra!

6 pont

4.

Az ábrán látható K középpontú körök közül a kisebbnek 1 cm, a nagyobbnak 2 cm a sugara.

8 pont

a) Színezd zöldre azokat a pontokat, amelyek a K ponttól 1 cm-nél távolabb vannak, de 2 cm-nél nincsenek távolabb! b) Rajzolj pirossal egy húrt a kis körbe! c) Rajzolj kékkel egy sugarat a nagy körbe! 5.

6.

Egy téglalap két éle 1,2 dm és 230 mm. a) Hány centiméter a kerülete? K = 2 ∙ (12 + 23) = 70 (cm)

5 pont

b) Hány négyzetmilliméter a területe? T = 120 ∙ 230 = 27 600 (cm2)

4 pont

Az ábrán látható téglatest alakú doboz fekete élei 22 cm, szaggatott élei 11 cm, pöttyözött élei pedig 30 cm hosszúak.

a) Hány négyzetdeciméter a doboz felszíne? A = 2 ∙ (22 ∙ 11 + 22 ∙ 30 + 11 ∙ 30) = 2464 (cm2), vagyis 24,64 dm2

5 pont

b) A dobozt az ábra szerint átkötötték egy zsinórral. Hány centiméter hosszú a felhasznált zsinór, ha a kötésre 12 cm-t számolunk? A zsinór hossza = 4 ∙ 11 + 2 ∙ 30 + 2 ∙ 22 + 12 = 160 (cm)

2 pont

c) Ha egy doboz tömege 85 dkg, akkor 75 darab ugyanilyen doboz hány kilogramm? 75 db doboz össztömege = 75 ∙ 85 = 6375 (dkg), azaz 63,75 kg.

3 pont

d) Ha egy ilyen dobozt a csomagoló üzemben 85 másodperc alatt kötnek át, akkor 75 darab doboz átkötésével hányadik percben végeznek? 75 db doboz átkötésének összideje = 75 ∙ 85 = 6375 (sec), ami 106 ∙ 60 + 15. Tehát a 107. percben végeznek.

3 pont

Dolgozatjavaslat – B. feladatsor

Mértékegységek, geometria 5. osztály 1.

A képen egy test élvázát látod. A csúcsok neve lent: A, B, C, D; fent: E, F, G.

10 pont

a) Adj meg két élt, egy lapot és egy lapátlót! ………………………………………………………..……………… b) Melyik két él lehet párhuzamos? …………………………………………………………………..………………… c) Melyik két él lehet kitérő? ……………………………..………………………………………………………………… d) Melyik két él metszheti egymást merőlegesen? ………………………………………………………….…… 2.

Igaz vagy hamis? Írj a négyzetekbe I vagy H betűt!

5 pont

a) Ha két szög egyenlő nagyságú, akkor azok egyállású szögek. b) 10° = 100’. c) Két hegyesszög összege nem lehet teljesszög. d) Van olyan sokszög, amelynek nincs átlója. e) A téglatestnek több testátlója van, mint lapátlója. 3.

Szerkessz az adott szakasz mellé egy olyan szakaszt, amelyik fele ilyen hosszú!

6 pont

4.

Rajzolj egy K középpontú, 25 mm sugarú kört! a) Színezd kékre azokat a pontokat, amelyek K ponttól mért távolsága nem nagyobb, mint 25 mm! b) Rajzolj a körbe pirossal egy átmérőt! c) Rajzolj a körbe zölddel egy húrt!

5. Egy téglalap két éle 2,5 m és 140 cm.

8 pont

9 pont

a) Hány milliméter a kerülete? ……………………………………………… b) Hány négyzetdeciméter a területe? ……………………………………………… A ház előtti kovácsoltvas kerítés elemeit az ábrán látható oszlopok tartják. Az oszlop 13 pont alaplapja egy 32 cm oldalú négyzet, magassága 1,7 m. a) Hány köbcentiméter egy ilyen oszlop térfogata? ………………………………………………………………………………………………………………….

b) Az oszlopok tetejére lemezborítást tettek, hogy megvédjék az esőtől. A lemez éppen akkora, mint az oszlop felső lapja. Hány négyzetdeciméter lemezre volt szükség, ha mind a 12 kerítésben lévő oszlop tetejét beborították? ……………………………………………………………………… c) Ha egy oszlop oldallapjainak vakolásához 642 dkg vakolóanyag szükséges, akkor hány kg anyagot használtak fel a 12 oszlop vakolásához? ………………………………………………………………………… d) Ha a kőműves egy oszlop vakolásával 642 másodperc alatt végez, akkor hányadik percben végez a 12 oszlop vakolásával? ……………………………………………………………………………

Javítási és értékelési útmutató – B. feladatsor

Mértékegységek, geometria 5. osztály

1.

2.

3.

A képen egy test élvázát látod. A csúcsok neve lent: A, B, C, D; fent: E, F, G.

a) Adj meg két élt, egy lapot és egy lapátlót! Élek: AB, CF Lap: ABEF Lapátló: BE

4 pont

b) Melyik két él lehet párhuzamos? Például a BC és az AD.

2 pont

c) Melyik két él lehet kitérő? Például a DF és a BC.

2 pont

d) Melyik két él metszheti egymást merőlegesen? Például az AB és az AE.

2 pont

Igaz vagy hamis? Írj a négyzetekbe I vagy H betűt! a) Ha két szög egyenlő nagyságú, akkor azok egyállású szögek. H

1 pont

b) 10° = 100’. H

1 pont

c) Két hegyesszög összege nem lehet teljesszög. I

1 pont

d) Van olyan sokszög, amelynek nincs átlója. I

1 pont

e) A téglatestnek több testátlója van, mint lapátlója. H

1 pont

Szerkessz az adott szakasz mellé egy olyan szakaszt, amelyik fele ilyen hosszú!

6 pont

4.

Rajzolj egy K középpontú, 25 mm sugarú kört!

8 pont

a) Színezd kékre azokat a pontokat, amelyek K ponttól mért távolsága nem nagyobb, mint 25 mm! b) Rajzolj a körbe pirossal egy átmérőt! c) Rajzolj a körbe zölddel egy húrt!

5. Egy téglalap két éle 2,5 m és 140 cm.

6.

a) Hány milliméter a kerülete? K = 2 ∙ (2500 + 1400) = 7800 (mm)

5 pont

b) Hány négyzetdeciméter a területe? T = 25 ∙ 14 = 350 (dm 2)

4 pont

A ház előtti kovácsoltvas kerítés elemeit az ábrán látható oszlopok tartják. Az oszlop alaplapja egy 32 cm oldalú négyzet, magassága 1,7 m.

a) Hány köbcentiméter egy ilyen oszlop térfogata? V = 32 ∙ 32 ∙ 170 = 174 080 (cm3)

4 pont

b) Az oszlopok tetejére lemezborítást tettek, hogy megvédjék az esőtől. A lemez éppen akkora, mint az oszlop felső lapja. Hány négyzetdeciméter lemezre volt szükség, ha mind a 12 kerítésben lévő oszlop tetejét beborították? A lemez területe = 32 ∙ 32 ∙ 12 = 12 288 (cm2) = 1,2288 dm2

3 pont

c) Ha egy oszlop oldallapjainak vakolásához 642 dkg vakolóanyag szükséges, akkor hány kg anyagot használtak fel a 12 oszlop vakolásához? Össztömeg = 642 ∙ 12 = 7 704 (dkg), tehát 77,04 kg anyag szükséges

3 pont

d) Ha a kőműves egy oszlop vakolásával 642 másodperc alatt végez, akkor hányadik percben végez a 12 oszlop vakolásával? Összidő = 642 ∙ 12 = 7 704 (sec), ami 128 ∙ 60 + 24, tehát a 129. percben végez

3 pont

Dolgozatjavaslat – A. feladatsor

Helymeghatározás, sorozatok 5. osztály 1.

A sakktábla mezőinek meghatározásához az oszlopokat A‒H betűkkel, a sorokat pedig 1-től 6 pont 8-ig terjedő számokkal látjuk el. Az ábrán egy fekete ponttal megjelöltük a C6-os mezőt. a) Add meg az X helyét! ………………………………………………………………… b) Add meg a O helyét! ………………………………………………………………… c) Sorold fel az F oszlop fehér mezőit! …………………………………………………………………

2.

A Cegléd – Debrecen távolságot 158 kilométernek vehetjük. Autóval utazva táblák 6 pont tájékoztatnak a számunkra fontos adatokról. Debrecen felé haladva az egyik táblán ezt látjuk: Szolnok 12 km, Debrecen 139 km. a) Hány kilométerre vagyunk Ceglédtől? ………………………………………..…………………………………………………..………………….. b) Mekkora a távolság Szolnok és Debrecen között? ………………………………………..…………………………………………………..…………………..

3.

Rajzolj számegyeneseket! Feliratozd és színezd a megfelelő módon! a) 𝑥 < 3 b) 𝑥 ≥ −2 c) 𝑥 ≠ 1 d) −1 < 𝑥 ≤ 2

10 pont

4.

3 pont

a) Add meg az ábrán látható pontok koordinátáit! A(……..…; …….…), B(……..…; …….…), C(……..…; …….…) b) Rajzold be az alábbi pontokat! D(2; 4), E(‒3; 2), F(‒3; 0)!

5.

László minden harmadik nap, este 8-kor meglocsolja a virágokat. Tudjuk, hogy július 5-én, vasárnap locsolt.

11 pont

a) Add meg a következő négy locsolási nap dátumát és nevét! ………………………………………..…………………………………………………..………………………………………………….. ………………………………………..…………………………………………………..………………………………………………….. b) Locsolt-e július 24-én? (Válaszodat röviden indokold!) ………………………………………..…………………………………………………..………………………………………………….. ………………………………………..…………………………………………………..………………………………………………….. c) Mikor esett a locsolás ismét vasárnapra? …………...……………………………... 6.

Veronika 10 egymást követő napon, délelőtt 10-kor megmérte a kertben a hőmérsékletet. Sorban ezeket az adatokat kapta: 27, 28, 28, 29, 28, 29, 29, 29, 30, 30. a) Fejezd be a grafikon megrajzolását a mért adatok alapján!

b) Ha a mért hőmérséklet nem volt magasabb, mint az előző napi, akkor elment Júliával sétálni. Hányszor sétálhattak az adatok alapján a megadott 10 napban? (Az első napon még nem voltak sétálni.) ……………………………………………………………………………..

11 pont

Dolgozatjavaslat – A. feladatsor

Helymeghatározás, sorozatok 5. osztály 1.

A sakktábla mezőinek meghatározásához az oszlopokat A‒H betűkkel, a sorokat pedig 1-től 8-ig terjedő számokkal látjuk el. Az ábrán egy fekete ponttal megjelöltük a C6-os mezőt. a) Add meg az X helyét! D3

1 pont

b) Add meg a O helyét! B4

1 pont

c) Sorold fel az F oszlop fehér mezőit! F1, F3, F5, F7 2.

4 pont

A Cegléd – Debrecen távolságot 158 kilométernek vehetjük. Autóval utazva táblák tájékoztatnak a számunkra fontos adatokról. Debrecen felé haladva az egyik táblán ezt látjuk: Szolnok 12 km, Debrecen 139 km. a) Hány kilométerre vagyunk Ceglédtől? 19 kilométerre

3 pont

b) Mekkora a távolság Szolnok és Debrecen között? 127 kilométer 3.

3 pont

Rajzolj számegyeneseket! Feliratozd és színezd a megfelelő módon! a) 𝑥 < 3 b) 𝑥 ≥ −2 c) 𝑥 ≠ 1 d) −1 < 𝑥 ≤ 2

2 pont

2 pont

2 pont

4 pont

4.

a) Add meg az ábrán látható pontok koordinátáit!

3 pont

A(3; 1), B(0; 4), C(4; ‒1) b) Rajzold be az alábbi pontokat! D(2; 4), E(‒3; 2), F(‒3; 0)!

5.

3 pont

László minden harmadik nap, este 8-kor meglocsolja a virágokat. Tudjuk, hogy július 5-én, vasárnap locsolt. a) Add meg a következő négy locsolási nap dátumát és nevét! Julius 8. ‒ szerda; július 14. ‒ kedd;

július 11. ‒ szombat; július 17. ‒ péntek

8 pont

b) Locsolt-e július 24-én? (Válaszodat röviden indokold!)

6.

Nem, mivel háromnaponta locsolt (július 8., 11., 14., 17., 20., 23., 26. stb.), s erre a napra nem esett öntözés.

2 pont

c) Mikor esett a locsolás ismét vasárnapra? Július 26-án

1 pont

Veronika 10 egymást követő napon, délelőtt 10-kor megmérte a kertben a hőmérsékletet. Sorban ezeket az adatokat kapta: 27, 28, 28, 29, 28, 29, 29, 29, 30, 30. a) Fejezd be a grafikon megrajzolását a mért adatok alapján!

b) Ha a mért hőmérséklet nem volt magasabb, mint a) az előző napi, akkor elment Júliával sétálni. 9 pont Hányszor sétálhattak az adatok alapján a megadott 10 napban? (Az első napon még nem voltak sétálni.) A 3., 5., 7., 8. és 10. napon, vagyis összesen 5 nap sétálhattak.

b) 2 pont

Dolgozatjavaslat – B. feladatsor

Helymeghatározás, sorozatok 5. osztály 1.

A fizika szakkörösök fényreklámot terveztek: 100 izzót 10 sorban úgy rendeztek el, hogy 6 pont minden sorba 10 izzót raktak, az ábrán látható módon. Attól függően, hogy melyik izzó világít, különböző alakzatokat tudnak megjeleníteni. Az izzók azonosításához a sorokat A-tól J-ig terjedő betűkkel, az oszlopokat pedig 1-től 10-ig terjedő számokkal jelölték meg. Az ábrán xszel jelöltük a B4 izzó helyét. a) Add meg a feketére színezett izzó jelét! ………………………………………………………………… b) Tégy egy pöttyöt az E10 jelű izzó karikájába! c) Sorold fel a 4. oszlop első izzójának jelét! …………………………………………………………………

2.

Az ötödik osztályosok részére gyalogtúrát szerveztek Cserhátszentivánról Alsótold, majd 6 pont Felsőtold érintésével Hollókőre. A kék túraútvonalon haladva a túra hossza 12 km. Az internetről vett adatok szerint Alsótold 8 km-re van Hollókőtól, a Felsőtold Hollókő távolság pedig 5 km. a) Hány kilométert kell gyalogolni Alsótoldtól Felsőtoldig? ………………………………………..…………………………………………………..………………….. b) Mekkora a távolság Cserhátszentiván és Alsótold között? ………………………………………..…………………………………………………..…………………..

3.

Rajzolj számegyeneseket! Feliratozd és színezd a megfelelő módon! a) 𝑥 > −2 b) 𝑥 ≤ 4 c) 𝑥 ≠ 0 d) −2 ≤ 𝑥 < 1

10 pont

4.

3 pont

a) Add meg az ábrán látható pontok koordinátáit! A(……..…; …….…), B(……..…; …….…), C(……..…; …….…) b) Rajzold be az alábbi pontokat! D(1; 2), E(–4; 1), F(0; –2)

5.

Marianna elhatározta, hogy kétnaponta fog gazolni a kertben, mivel az a sok esőtől nagyon 11 pont elgazosodott. Azt is eldöntötte, hogy a lehulló faleveleket elég csak minden harmadik napon összesöpörni, mivel még nem hullik annyira. a) Hány naponta fog egybeesni a két tevékenysége? ………………………………………………………………. b) Mikor kell először gazolnia is és söprögetnie is, ha ma hétfő van, és tartja magát az elhatározásához? ………………………………………..…………………………………………………..………………………………………………….. c) Fog máskor is hétfői napra esni a gazolás? (Röviden indokold meg a válaszod!) ………………………………………..…………………………………………………..………………………………………………….. ………………………………………..…………………………………………………..…………………………………………………..

6.

11 pont Amália anyukája petúniát ültetett az erkélyen lévő virágládába. Amália 10 egymást követő napon, déli 12 órakor megszámolta, hogy a petúniának hány virága nyílt ki aznap. Sorban ezeket az adatokat kapta: 17, 18, 20, 16, 18, 19, 17, 19, 20, 20. a) Fejezd be a grafikon megrajzolását b) Hány napon mondhatta ezt Amália: „Ma több a kapott adatok alapján! virága nyílt ki a petúniának, mint tegnap.” (Az első napon még mondott semmit a virágról.)

……………………………………………………………………………..

Javítási és értékelési útmutató – B. feladatsor

Helymeghatározás, sorozatok 5. osztály

1.

2.

3.

4.

A fizika szakkörösök fényreklámot terveztek: 100 izzót 10 sorban úgy rendeztek el, hogy minden sorba 10 izzót raktak, az ábrán látható módon. Attól függően, hogy melyik izzó világít, különböző alakzatokat tudnak megjeleníteni. Az izzók azonosításához a sorokat A-tól J-ig terjedő betűkkel, az oszlopokat pedig 1-től 10-ig terjedő számokkal jelölték meg. Az ábrán x-szel jelöltük a B4 izzó helyét.

a) Add meg a feketére színezett izzó jelét! G6

1 pont

b) Tégy egy pöttyöt az E10 jelű izzó karikájába! (Az ábra alapján)

1 pont

c) Sorold fel a 4. oszlop első izzójának jelét! A4, B4, C4, D4

4 pont

Az ötödik osztályosok részére gyalogtúrát szerveztek Cserhátszentivánról Alsótold, majd Felsőtold érintésével Hollókőre. A kék túraútvonalon haladva a túra hossza 12 km. Az internetről vett adatok szerint Alsótold 8 km-re van Hollókőtól, a Felsőtold Hollókő távolság pedig 5 km. a) Hány kilométert kell gyalogolni Alsótoldtól Felsőtoldig? 3 kilométert

3 pont

b) Mekkora a távolság Cserhátszentiván és Alsótold között? 4 kilométer

3 pont

Rajzolj számegyeneseket! Feliratozd és színezd a megfelelő módon! a) 𝑥 > −2

2 pont

b) 𝑥 ≤ 4

2 pont

c) 𝑥 ≠ 0

2 pont

d) −2 ≤ 𝑥 < 1

4 pont

a) Add meg az ábrán látható pontok koordinátáit! A(4; 1 ), B(3; 0), C(‒1; ‒5) b) Rajzold be az alábbi pontokat!

3 pont 3 pont

D(1; 2), E(–4; 1), F(0; –2)

5.

6.

Marianna elhatározta, hogy kétnaponta fog gazolni a kertben, mivel az a sok esőtől nagyon elgazosodott. Azt is eldöntötte, hogy a lehulló faleveleket elég csak minden harmadik napon összesöpörni, mivel még nem hullik annyira. a) Hány naponta fog egybeesni a két tevékenysége? 6 naponta

3 pont

b) Mikor kell először gazolnia is és söprögetnie is, ha ma hétfő van, és tartja magát az elhatározásához? Vasárnap

3 pont

c) Fog máskor is hétfői napra esni a gazolás? (Röviden indokold meg a válaszod!) Igen. Mivel a hétfők 7 naponta, a gazolás 2 naponta következik be, ezért 14 naponta lesz hétfői gazolás, azaz minden második hétfőn.

5 pont

Amália anyukája petúniát ültetett az erkélyen lévő virágládába. Amália 10 egymást követő napon, déli 12 órakor megszámolta, hogy a petúniának hány virága nyílt ki aznap. Sorban ezeket az adatokat kapta: 17, 18, 20, 16, 18, 19, 17, 19, 20, 20. a) Fejezd be a grafikon megrajzolását a kapott adatok alapján!

9 pont

b) Hány napon mondhatta ezt Amália: „Ma több virága nyílt ki a petúniának, mint tegnap.” (Az első napon még mondott semmit a virágról.) A 2., 3., 5., 6., 8. és 9. napon, vagyis összesen 6 napon mondhatta.

2 pont

Dolgozatjavaslat – A. feladatsor

Arányosság, egyenletek 5. osztály

1.

Egy számot 4-gyel kell növelni, hogy a fele 100 legyen. a) Jelöld a néggyel növelt számot! ……………………. b) Írj nyitott mondatot! ………………………………………………………. c) Melyik ez a szám? ……………………………………………………….

2 pont 2 pont

2.

Van-e megoldása a következő egyenletnek, ha a páratlan számokat választjuk alaphalmaznak? 5x – 11 = 9

6 pont

3.

Gondoltam egy számra, elvettem belőle 2-t, az eredményt megszoroztam 4-gyel, így végül 44-et kaptam.

4.

2 pont

a) Írd át a szöveget egyenlet alakúra!

4 pont

b) Melyik számra gondoltam?

4 pont

a) Egy csokoládégyárban a 32 grammos csokikat tízesével egy fóliába csomagolják, majd 12 ilyen fóliát egy kartondobozba raknak. Hány gramm csoki kerül egy kartondobozba?

5 pont

b) Egy kereskedő a 80 forintos csokoládéból 120 darabot rendelt. Pontosan ugyanennyit fizetett az előző héten is, amikor az olcsóbb, 60 forintos édességből vásárolt. Hány darabot vett a múlt héten az olcsóbb csokiból a kereskedő?

5 pont

5.

6.

Add meg a következő egyenletek megoldását, ha az alaphalmaz a pozitív egész számok halmaza! a) Dolgozz a próbálgatás vagy a következtetés módszerével: (𝑥 + 1) ∙ (𝑥 + 3) = 15

5 pont

b) Dolgozz a lebontogatás módszerével: (2𝑥 − 400) ∙ 2 − 1000 = 3000

6 pont

Add meg a következő nyitott mondatok igazsághalmazát! a) Panna év végén legalább 4-es volt matematikából, mivel az év végi osztályzata …… volt. Az alaphalmaz: {1; 2; 3; 4; 5}

4 pont

b) 3𝑥 − 2 + 𝑥 = 12 − 10𝑥 Alaphalmaz: {0; 1; 2}

6 pont

Javítási és értékelési útmutató – A. feladatsor

Arányosság, egyenletek 5. osztály

1.

Egy számot 4-gyel kell növelni, hogy a fele 100 legyen. a) Jelöld a néggyel növelt számot! x + 4 b) Írj nyitott mondatot! 𝒙 + 𝟒 = 𝟐𝟎𝟎 c) Melyik ez a szám? x = 196 Tehát a keresett szám a 196.

2 pont 2 pont

2.

Van-e megoldása a következő egyenletnek, ha a páratlan számokat választjuk alaphalmaznak? 5x – 11 = 9 Nincs, mert 5x = 20, azaz x = 4, ami páros szám, így a páratlan számok halmazán nincs megoldás.

6 pont

3.

Gondoltam egy számra, elvettem belőle 2-t, az eredményt megszoroztam 4-gyel, így végül 44-et kaptam.

4.

5.

2 pont

a) Írd át a szöveget egyenlet alakúra! (𝒙 − 𝟐) ∙ 𝟒 = 𝟒𝟒 b) Melyik számra gondoltam? Megoldás lebontogatással: 𝒙 − 𝟐 = 𝟏𝟏 𝒙 = 𝟏𝟑 Tehát a gondolt szám a 13.

4 pont

a) Egy csokoládégyárban a 32 grammos csokikat tízesével egy fóliába csomagolják, majd 12 ilyen fóliát egy kartondobozba raknak. Hány gramm csoki kerül egy kartondobozba? 32 · 10 · 12 = 3840, tehát egy kartondobozban 3840 g csoki van.

5 pont

b) Egy kereskedő a 80 forintos csokoládéból 120 darabot rendelt. Pontosan ugyanennyit fizetett az előző héten is, amikor az olcsóbb, 60 forintos édességből vásárolt. Hány darabot vett a múlt héten az olcsóbb csokiból a kereskedő? Az eheti rendelés értéke: 80 · 120 = 9600 forint. A feladat szövege alapján a múlt héten is ennyit fizetett összesen a 60 forintos csokikért. Tehát a múlt héten vásárolt olcsóbb csokik száma: 9600 : 60 = 160.

5 pont

4 pont

Add meg a következő egyenletek megoldását, ha az alaphalmaz a pozitív egész számok halmaza! a) Dolgozz a próbálgatás vagy a következtetés módszerével: (𝑥 + 1) ∙ (𝑥 + 3) = 15 A zárójelben lévő számok pozitív egészek. A 15-öt pozitív egész számok szorzatára bontani két formában lehet:

5 pont

1) 15 = 1 · 15 vagy 2) 15 = 3 · 5 Az első esetben az x + 1 = 1 és az x + 3 = 15 összefüggésekből nincs megoldás. A második esetben viszont az x + 1 = 3 és az x + 3 = 5 összefüggésekből kiszámítható, hogy x = 2.

6.

b) Dolgozz a lebontogatás módszerével: (2𝑥 − 400) ∙ 2 − 1000 = 3000 (𝟐𝒙 − 𝟒𝟎𝟎) ∙ 𝟐 = 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝟐𝒙 − 𝟒𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝟐𝒙 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒙 = 𝟏𝟐𝟎𝟎

6 pont

a) Panna év végén legalább 4-es volt matematikából, mivel az év végi osztályzata …… volt. Az alaphalmaz: {1; 2; 3; 4; 5} Az igazsághalmaz: {𝟒; 𝟓}

4 pont

Add meg a következő nyitott mondatok igazsághalmazát!

b) 3𝑥 − 2 + 𝑥 = 12 − 10𝑥 Alaphalmaz: {0; 1; 2} Az egyes alaphalmazbeli elemeket behelyettesítve: 𝟑 ∙ 𝟎 − 𝟐 + 𝟎 ≠ 𝟏𝟐 − 𝟏𝟎 ∙ 𝟎 𝟑 ∙ 𝟏 − 𝟐 + 𝟏 = 𝟏𝟐 − 𝟏𝟎 ∙ 𝟏 𝟑 ∙ 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 ≠ 𝟏𝟐 − 𝟏𝟎 ∙ 𝟐 Tehát az igazsághalmaz: {𝟏}

6 pont

Dolgozatjavaslat – B. feladatsor

Arányosság, egyenletek 5. osztály 1.

Egy számot 2-vel kell csökkenteni, hogy a kétszerese 600 legyen. 2 pont a) Jelöld a 2-vel csökkentett számot! ……………………. 2 pont b) Írj nyitott mondatot! ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2 pont c) Melyik ez a szám? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.

Van-e megoldása a következő egyenletnek, ha a páros számokat választjuk alaphal- 6 pont maznak? 4x – 12 = 16

3.

Gondoltam egy számra, hozzáadtam 5-öt, az eredményt megszoroztam 3-mal, így végül 66-ot kaptam.

4.

a) Írd át a szöveget egyenlet alakúra!

4 pont

b) Melyik számra gondoltam?

4 pont

a) Egy baromfitelepen a tojásokat hatosával tojástartókba teszik, majd ezekből 5 pont a tojástartókból 18 darabot csomagolnak össze egy nagyobb kartondobozba. Mennyiért adnak egy karton tojást, ha egy tojás ára 42 forint?

b) A tojásokra egyedi azonosítókat bélyegeznek. János gazda 720 tojást pecsételt le egy 5 pont régi tintapárnás pecséttel, mellyel egy tojás megjelölése 3 másodpercig tart. Az ifjú Péter is pontosan ugyanannyi ideig dolgozott, de az önfestő pecséttel neki csupán 2 másodpercig tart egy tojás megjelölése. Hány tojást jelölt meg ez idő alatt Péter?

5.

Add meg a következő egyenletek megoldását, ha az alaphalmaz a pozitív egész számok halmaza! a) Dolgozz a próbálgatás vagy a következtetés módszerével!

5 pont

(𝑥 + 2) ∙ (𝑥 + 4) = 35

b) Dolgozz a lebontogatás módszerével!

6 pont

(3𝑥 − 300) ∙ 2 − 5000 = 3400

6.

Add meg a következő nyitott mondatok igazsághalmazát! a) Ma betartottam, hogy naponta legfeljebb 2500 forintot költök,

4 pont

mivel ezen a napon összesen …………….… forintot költöttem el. Az alaphalmaz: {1000; 2000; 3000; 4000; 5000} b) 2𝑥 − 1 + 4𝑥 = 5 + 𝑥 Alaphalmaz: {0; 1; 2}

6 pont

Javítási és értékelési útmutató – B. feladatsor

Arányosság, egyenletek 5. osztály

1.

Egy számot 2-vel kell csökkenteni, hogy a kétszerese 600 legyen. a) Jelöld a 2-vel csökkentett számot! x – 2 b) Írj nyitott mondatot! 𝒙 − 𝟐 = 𝟑𝟎𝟎 Melyik ez a szám? x = 302 Tehát a keresett szám a 302.

2 pont 2 pont

2.

Van-e megoldása a következő egyenletnek, ha a páros számokat választjuk alaphalmaznak? 4x – 12 = 16 Nincs, mert 𝟒𝒙 = 𝟐𝟖, azaz 𝒙 = 𝟕, ami páratlan szám, így a páros számok halmazán nincs megoldás.

6 pont

3.

Gondoltam egy számra, hozzáadtam 5-öt, az eredményt megszoroztam 3-mal, így végül 66-ot kaptam. a) Írd át a szöveget egyenlet alakúra! (𝒙 + 𝟓) ∙ 𝟑 = 𝟔𝟔 b) Melyik számra gondoltam? Megoldás lebontogatással: 𝒙 + 𝟓 = 𝟐𝟐 𝒙 = 𝟏𝟕 Tehát a gondolt szám a 17.

4.

2 pont

4 pont 4 pont

a) Egy baromfitelepen a tojásokat hatosával tojástartókba teszik, majd ezekből a 5 pont tojástartókból 18 darabot csomagolnak össze egy nagyobb kartondobozba. Mennyiért adnak egy karton tojást, ha egy tojás ára 42 forint? 42 · 6 · 18 = 4536, tehát egy karton tojást 4536 forintért adnak. b) A tojásokra egyedi azonosítókat bélyegeznek. János gazda 720 tojást pecsételt le egy régi 5 pont tintapárnás pecséttel, mellyel egy tojás megjelölése 3 másodpercig tart. Az ifjú Péter is pontosan ugyanannyi ideig dolgozott, de az önfestő pecséttel neki csupán 2 másodpercig tart egy tojás megjelölése. Hány tojást jelölt meg ez idő alatt Péter? A pecsételésre fordított idő: 3 · 720 = 2160 másodperc. A feladat szövege alapján ennyi ideig pecsételt Péter is. A Péter által megjelölt tojások száma: 2160 : 2 = 1080.

5.

Add meg a következő egyenletek megoldását, ha az alaphalmaz a pozitív egész számok halmaza! a) Dolgozz a próbálgatás vagy a következtetés módszerével! (𝑥 + 2) ∙ (𝑥 + 4) = 35 A zárójelben lévő számok pozitív egészek. A 35-öt pozitív egész számok szorzatára bontani két formában lehet: 1) 35 = 1 · 35 vagy 2) 35 = 5 · 7 Az első esetben az x + 2 = 1 és az x + 4 = 35 összefüggésekből nincs megoldás.

5 pont

A második esetben viszont az x + 2 = 5 és az x + 4 = 7 összefüggésekből kiszámítható, hogy x = 3.

6.

b) Dolgozz a lebontogatás módszerével! (3𝑥 − 300) ∙ 2 − 5000 = 3400 (𝟑𝒙 − 𝟑𝟎𝟎) ∙ 𝟐 = 𝟖𝟒𝟎𝟎 𝟑𝒙 − 𝟑𝟎𝟎 = 𝟒𝟐𝟎𝟎 𝟑𝒙 = 𝟒𝟓𝟎𝟎 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎𝟎

6 pont

a) Ma betartottam, hogy naponta legfeljebb 2500 forintot költök, mivel ezen a napon összesen …… forintot költöttem el. Az alaphalmaz: {1000; 2000; 3000; 4000; 5000; } Az igazsághalmaz: {𝟏𝟎𝟎𝟎; 𝟐𝟎𝟎𝟎}

4 pont

Add meg a következő nyitott mondatok igazsághalmazát!

b) 2𝑥 − 1 + 4𝑥 = 5 + 𝑥 Alaphalmaz: {0; 1; 2} Az egyes alaphalmazbeli elemeket behelyettesítve: 𝟐∙𝟎−𝟏+𝟒·𝟎 ≠𝟓+𝟎 𝟐∙𝟏−𝟏+𝟒≠ 𝟓+𝟏 𝟐∙𝟐−𝟏+𝟒= 𝟓+𝟐 Tehát az igazsághalmaz: {𝟐}

6 pont

Dolgozatjavaslat – A. feladatsor

Adatgyűjtés, statisztika 5. osztály

1.

Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt a sor végén látható négyzetbe!

8 pont

a) Két egész szám átlaga biztosan nem egész szám. b) Két szám átlaga kisebb mindkét számnál. c) Ha két szám mindegyikét növelem, akkor az átlaguk is nőni fog. d) Biztos, hogy a dobókockával 7-nél kisebb számot dobok. 2.

Három apuka figyeli a fiát a fociedzés alatt a pálya széléről. A három férfi életkora 39, 41 és 34 év.

7 pont

a) Mennyi a három apuka életkorának átlaga?

b) Az edzés végén odalép hozzájuk az edző. Megállapítják, hogy négyük életkorának átlaga 42 év. Hány éves az edző?

Tehát ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.

Három szám átlaga 30. Az egyiket 1-gyel, a másikat 4-gyel növelem, a harmadikat pedig 2-vel 5 pont csökkentem. Mennyi lett a három szám átlaga a változtatások után? Válaszodat indokold!

Tehát a számok átlaga a változás után: ………………………………………………………………………………….. 4.

Ábrázold grafikonon, hogy hány ötöst kapott Janó az iskolában az elmúlt hét egyes napjain! 5 pont Az adatok a következők: hétfőn 3 ötöst, kedden 4 ötöst, szerdán 2 ötöst kapott. Csütörtökön egyetlen jelest sem kapott, pénteken viszont 5-öt is szerzett.

5.

Hanna üveggolyókat gyűjt. Összesen 15 piros, 8 sárga és 7 kék üveggolyója van.

8 pont

a) Legfeljebb hány üveggolyót választhat ki úgy, hogy ne legyen köztük sárga? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..… b) Hány golyót kell kivenni, hogy biztosan legyen köztük sárga? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..… c) Henrik szerint, ha véletlenszerűen kiválaszt két üveggolyót, akkor azok biztosan egyforma színűek lesznek. Igaza van-e Henriknek? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..… d) Ha Hanna véletlenszerűen választ ki egy golyót, akkor legnagyobb eséllyel milyen színű lesz? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..… 6.

A sarki kisboltos a múlt héten minden este záráskor megszámolta, hogy hány sport szelet van a boltban. Az adatokat az alábbi grafikonon láthatod.

a) Melyik este volt a legkevesebb csoki a boltban? …………………………………………… b) Melyik este volt legalább 20 darab Sport szelet a kisboltban? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..… c) Melyik nap mondhatta a tulajdonos az alábbi mondatot? „Az áruszállító csokikat is hozott, így ma este több Sport szeletem van, mint tegnap este volt.” …………………………………………… d) A grafikonon ábrázolt adatok átlaga kisebb, mint 25. Mit mondhatsz erről az állításról? (Húzd alá a megfelelőt!) Választásod indokold is! lehetséges lehetetlen biztos Indoklás: …………………………………………………………………………………………………………………………………

8 pont

Javítási és értékelési útmutató – A. feladatsor

Adatgyűjtés, statisztika 5. osztály

1.

Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt a sor végén látható négyzetbe!

8 pont

a) Két egész szám átlaga biztosan nem egész szám. H b) Két szám átlaga kisebb mindkét számnál. H c) Ha két szám mindegyikét növelem, akkor az átlaguk is nőni fog. I d) Biztos, hogy a dobókockával 7-nél kisebb számot dobok. I 2.

Három apuka figyeli a fiát a fociedzés alatt a pálya széléről. A három férfi életkora 39, 41 és 34 év. a) Mennyi a három apuka életkorának átlaga? (39 + 41 + 34) : 3 = 114 : 3 = 38 Az életkorok átlaga 38 év.

3 pont

b) Az edzés végén odalép hozzájuk az edző. Megállapítják, hogy négyük életkorának átlaga 42 év. Hány éves az edző? A négy ember életkorának összege: 4 · 42 = 168 év (az átlag fogalma miatt). 2 pont A három apuka életkorának összege 114 év. 1 pont Az edző életkora a két szám különbsége, azaz 168 – 114 = 52. 1 pont Tehát az edző 52 éves. 3.

Három szám átlaga 30. Az egyiket 1-gyel, a másikat 4-gyel növelem, a harmadikat pedig 2-vel csökkentem. Mennyi lett a három szám átlaga a változtatások után? Válaszodat indokold! A három szám összege eredetileg: 3 · 30 = 90. A számok változásával az összeg is ugyanúgy változik, így az összeg 1 pont 90 + 1 + 4 – 2 = 93 lesz. A változás után az átlag ennek az összegnek a harmada lesz: 2 pont 93 : 3 = 31. Tehát a számok átlaga a változás után: 31. 1 pont 1 pont

4.

Ábrázold grafikonon, hogy hány ötöst kapott Janó az iskolában az elmúlt hét egyes napjain! 5 pont Az adatok a következők: hétfőn 3 ötöst, kedden 4 ötöst, szerdán 2 ötöst kapott. Csütörtökön egyetlen jelest sem kapott, pénteken viszont 5-öt is szerzett.

(A diagram tengelyeinek helyes értelmezése, megrajzolása 2,5 pont. Minden adat ábrázolása 0,5-0,5 pont.)

5.

6.

Hanna üveggolyókat gyűjt. Összesen 15 piros, 8 sárga és 7 kék üveggolyója van. a) Legfeljebb hány üveggolyót választhat ki úgy, hogy ne legyen köztük sárga? 15 + 7 = 22 darabot

2 pont

b) Hány golyót kell kivenni, hogy biztosan legyen köztük sárga? 22+ 1 = 23 darabot

2 pont

c) Henrik szerint, ha véletlenszerűen kiválaszt két üveggolyót, akkor azok biztosan egyforma színűek lesznek. Igaza van-e Henriknek? Nem, hiszen lehet például egy piros és egy kék golyót választani.

2 pont

d) Ha Hanna véletlenszerűen választ ki egy golyót, akkor legnagyobb eséllyel milyen színű lesz? Piros, mert ilyen színű a legtöbb golyó.

2 pont

A sarki kisboltos a múlt héten minden este záráskor megszámolta, hogy hány sport szelet van a boltban. Az adatokat az alábbi grafikonon láthatod.

a) Melyik este volt a legkevesebb csoki a boltban? Csütörtökön

2 pont

b) Melyik este volt legalább 20 darab Sport szelet a kisboltban? Pénteken és szombaton

2 pont

c) Melyik nap mondhatta a tulajdonos az alábbi mondatot? 2 pont „Az áruszállító csokikat is hozott, így ma este több Sport szeletem van, mint tegnap este volt.” Pénteken d) A grafikonon ábrázolt adatok átlaga kisebb, mint 25. Mit mondhatsz erről az állításról? (Húzd alá a megfelelőt!) Választásod indokold is! biztos lehetséges lehetetlen Indoklás: Mivel minden adat kisebb, mint 25, így az átlag is kisebb lesz.

2 pont

Dolgozatjavaslat – B. feladatsor

Adatgyűjtés, statisztika 5. osztály

1.

Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt a sor végén látható négyzetbe!

8 pont

a) Két egész szám átlaga csak egész szám lehet. b) Két szám átlaga nem lehet nagyobb mindkét számnál. c) Ha két szám közül az egyiket növelem, a másikat pedig csökkentem, akkor az átlaguk biztosan nem változik. d) Biztos, hogy dobókockával páros számot dobok. 2.

A matekdolgozatban Bandi 45, Tomi 40, Pisti 38 pontot ért el. a) Hány pont a három fiú dolgozatának átlaga?

3 pont

Gábor hiányzott a dolgozat kiosztásánál, de amikor a következő órán ő is megkapta 4 pont a dolgozatát, a fiúk kiszámolták, hogy négyük dolgozatának átlaga 37 pont. Hány pontos volt Gábor dolgozata?

3.

Három szám átlaga 10. Mekkora lesz az átlaguk, ha két számot 2-vel növelünk, egyet pedig 5 pont 1-gyel csökkentünk?

Tehát a számok átlaga a változás után: ……… 4.

Ábrázold grafikonon az elmúlt hét napjainak csapadékmennyiségeit, ha az esőzés az alábbi 5 pont módon történt: hétfőn 2 mm, kedden 3 mm, szerdán 2 mm, csütörtökön megint 3 mm, pénteken 9 mm, szombaton pedig 2 mm esett. Vasárnap végre nem esett az eső.

5.

A tánccsoportba 10 szőke, 14 barna és 7 fekete hajú gyerek jár. a) Legfeljebb hány gyereket választhatok ki, hogy ne legyen köztük szőke?

2 pont

………………………………………………………………………………………………………………………… b) Hány táncost kell kiválasztani a formációba, hogy biztos legyen köztük szőke?

2 pont

………………………………………………………………………………………………………………………… c) Petra szerint, ha véletlenszerűen kiválasztunk három gyereket, akkor biztos, hogy 2 pont mindhárom hajszíne különböző lesz. Igaza van-e Petrának? ………………………………………………………………………………………………………………………… d) Ha egy táncost véletlenszerűen választunk ki szólótáncosnak, akkor legnagyobb eséllyel 2 pont milyen hajszínű lesz? ………………………………………………………………………………………………………………………… 6.

Az alábbi grafikonon a Varga család nyúlállományának elmúlt félévi alakulását láthatod.

a) Melyik hónapban volt a legkevesebb nyula a családnak? ………………………………

1 pont

b) Melyik hónapban volt Vargáéknak legalább 20 nyuluk?

3 pont

………………………………………………………………………………………………………………………… c) Melyik hónapban mondhatta a családfő az alábbiakat? 2 pont „Mostanában sok nyulat eladtunk, így az előző hónapihoz képest csökkent az állományunk.” ………………………………………………………………………………………………… d) A nyulak számának átlaga ebben a hat hónapban 10 volt. Mit mondhatsz erről az állításról? (Húzd alá a megfelelőt!) Választásod indokold is! biztos

lehetséges

lehetetlen

Indoklás: ……………………………………………………………………………………………………………

2 pont

Javítási és értékelési útmutató – B. feladatsor

Adatgyűjtés, statisztika 5. osztály

1.

Igaz vagy hamis? Írj I vagy H betűt a sor végén látható négyzetbe!

8 pont

a) Két egész szám átlaga csak egész szám lehet. H b) Két szám átlaga nem lehet nagyobb mindkét számnál. I c) Ha két szám közül az egyiket növelem, a másikat pedig csökkentem, akkor az átlaguk biztosan nem változik. H d) Biztos, hogy dobókockával páros számot dobok. H 2.

A matekdolgozatban Bandi 45, Tomi 40, Pisti 38 pontot ért el. a) Hány pont a három fiú dolgozatának átlaga? ( 45 + 40 + 38 ) : 3 = 123 : 3 = 41 Tehát a három dolgozat átlaga 41 pont.

3 pont

Gábor hiányzott a dolgozat kiosztásánál, de amikor a következő órán ő is megkapta a dolgozatát, a fiúk kiszámolták, hogy négyük dolgozatának átlaga 37 pont. Hány pontos volt Gábor dolgozata? 2 pont A négy fiú pontjainak összege: 4 · 37 = 148 pont (az átlag fogalma miatt). A három fiú pontjainak összege 123 pont. 1 pont 1 pont Gábor dolgozatának pontszáma a két szám különbsége, azaz 148 – 123 = 25. Tehát Gábor dolgozata 25 pontos volt. 3.

4.

Három szám átlaga 10. Mekkora lesz az átlaguk, ha két számot 2-vel növelünk, egyet pedig 1gyel csökkentünk? A három szám összege eredetileg: 3 · 10 = 30. A számok változásával az összeg is ugyanúgy változik, így az összeg 30 + 2 + 2 – 1 = 33 lesz. A változás utáni átlag ennek az összegnek a harmada: 33 : 3 = 11. Tehát a számok átlaga a változás után: 11.

1 pont 2 pont 1 pont 1 pont

Ábrázold grafikonon az elmúlt hét napjainak csapadékmennyiségeit, ha az esőzés az alábbi 5 pont módon történt: hétfőn 2 mm, kedden 3 mm, szerdán 2 mm, csütörtökön megint 3 mm, pénteken 9 mm, szombaton pedig 2 mm esett. Vasárnap végre nem esett az eső.

(A diagram tengelyeinek helyes értelmezése, megrajzolása 2,5 pont. Minden adat ábrázolása 0,5-0,5 pont.)

5.

6.

A tánccsoportba 10 szőke, 14 barna és 7 fekete hajú gyerek jár. a) Legfeljebb hány gyereket választhatok ki, hogy ne legyen köztük szőke? 14 + 7 = 21 gyereket

2 pont

b) Hány táncost kell kiválasztani a formációba, hogy biztos legyen köztük szőke? 21 + 1 = 22 gyereket

2 pont

c) Petra szerint, ha véletlenszerűen kiválasztunk három gyereket, akkor biztos, hogy mindhárom hajszíne különböző lesz. Igaza van-e Petrának? Nem, mert választhatunk például három szőke gyereket is.

2 pont

d) Ha egy táncost véletlenszerűen választunk ki szólótáncosnak, akkor legnagyobb eséllyel milyen hajszínű lesz? Barna, mert ilyen hajszínű gyerekből van a legtöbb a csoportban.

2 pont

Az alábbi grafikonon a Varga család nyúlállományának elmúlt félévi alakulását láthatod.

a) Melyik hónapban volt a legkevesebb nyula a családnak? Januárban

1 pont

b) Melyik hónapban volt Vargáéknak legalább 20 nyuluk? Márciusban, áprilisban és júniusban

3 pont

c) Melyik hónapban mondhatta a családfő az alábbiakat? „Mostanában sok nyulat eladtunk, így az előző hónapihoz képest csökkent az állományunk.” Májusban

2 pont

d) A nyulak számának átlaga ebben a hat hónapban 10 volt. Mit mondhatsz erről az állításról? (Húzd alá a megfelelőt!) Választásod indokold is!

2 pont

biztos

lehetséges

lehetetlen

Indoklás: Mivel minden adat nagyobb 10-nél, ezért az átlaguk nem lehet 10.