Masini Electrice [PDF]

Zitiervorschau

Cuprins GENERALITATI .....................................................................................................................7 CAPITOLUL 1. TRANSFORMATORUL ELECTRIC...........................................................9 1.1. Elemente constructive ale transformatorului electric .................................................10 1.2. Transformatorul monofazat ........................................................................................15 1.3. Transformatorul trifazat ..............................................................................................29 1.4. Functionarea în paralel a transformatoarelor ..............................................................34 1.5. Autotransformatorul ...................................................................................................36 1.6. Transformatoare cu trei înfasurari ..............................................................................37 1.7. Transformatoare pentru transformarea numarului de faze ..........................................39 1.8. Transformatorul de masura .........................................................................................40 1.9. Transformatoare de sudura .........................................................................................42 1.10 Regimurile dinamice ale transformatoarelor electrice ...............................................44 1.11 Aplicatii .....................................................................................................................46 CAPITOLUL 2. ASPECTE GENERALE ALE MASINILOR DE C.A.. ................................51 2.1. Câmpurile magnetice si înfasurarile masinii de c.a. ...................................................52 2.2. T.e.m. în masinile de c.a. ............................................................................................70 2.3. Reactia magnetica a indusului la masinile de c.a. ......................................................75 2.4. Expresia cuplului electromagnetic la masinile de c.a. ................................................78 CAPITOLUL 3. MASINA ASINCRONA ..............................................................................79 3.1. Elemente constructive ale masinii asincrone ..............................................................80 3.2. Motorul asincron trifazat ............................................................................................83 3.3. Regimurile dinamice ale motorului asincron trifazat ................................................101 3.4. Motorul asincron monofazat .......................................................................................111 3.5. Cuplaje electromagnetice cu alunecare ......................................................................113 3.6. Transmisii sincrone cu masini asincrone ....................................................................114 3.7 Aplicatii .......................................................................................................................117 CAPITOLUL 4. MASINA SINCRONA .................................................................................123 4.1. Elementele constructive ale masinii sincrone .............................................................124 4.2. Generatorul sincron ....................................................................................................128 4.3. Motorul sincron ..........................................................................................................140 4.4. Aplicatii ......................................................................................................................146

Cuprins

CAPITOLUL 5. Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic ...............................152 5.1. Fazori spatiali .............................................................................................................153 5.2. Ecuatiile generale ale masinii asincrone trifazate ......................................................161 CAPITOLUL 6. MASINA DE CURENT CONTINUU .........................................................167 6.1. Elemente constructive ................................................................................................167 6.2. Câmp ul magnetic inductor .........................................................................................169 6.3. Înfasurarile rotorice de c.c. .........................................................................................171 6.4. T.e.m. indusa în masina de c.c.....................................................................................173 6.5. Cuplul electromagnetic dezvoltat de masina de c.c. ...................................................175 6.6. Reactia indusului si comutatia la masina de c.c. ........................................................176 6.7. Regimurile energetice de functionare ale masinii de c.c. ...........................................179 6.8. Ecuatiile în regim stationar ale masinii de c.c. dupa tipul excitatiei ..........................184 6.9. Caracteristicile generatorului de c.c. ..........................................................................186 6.10. Caracteristicile motorului de c.c. ..............................................................................190 6.11. Regla rea vitezei motoarelor de c.c. ...........................................................................197 6.12. Frânarea masinii de c.c. ............................................................................................201 6.13. Regimul dinamic al masinii de c.c. ..........................................................................204 6.14 Aplicatii ......................................................................................................................216 CAPITOLUL 7. MASINA DE C.A. CU COLECTOR ...........................................................221 7.1. T.e.m. induse în masina de c.a. cu colector ................................................................222 7.2. Expresia cuplului electromagnetic la masina de c.a. cu colector ...............................226 7.3. Motoare monofazate de c.a. cu colector .....................................................................226 CAPITOLUL 8. MASINI ELECTRICE SPECIALE...............................................................232 8.1 Introducere....................................................................................................................232 8.2 Masini electrice speciale de curent continuu................................................................233 8.3 Servomotoare asincrone bifazate..................................................................................249 8.4 Masini electrice speciale sincrone ................................................................................262 ANEXA 1 . TIPURI DE ÎNFASURARI DE CURENT CONTINUU .......................................275 ANEXA 2 . TIPURI DE ÎNFASURARI DE CURENT ALTERNATIV ..................................293 Bibliografie ...........................................................................................................................312

6

Prefata În urma unei experiente îndelungate în predarea cursului de „Electrotehnica si Masini Electrice”, la specializarile Facultatii de Mecanica (Nave, Masini Termice, UTS, TCM) si apoi la specializarea Electromecanica din cadrul Facultatii de Nave si Inginerie Electrica, a rezultat prezenta lucrare care speram ca va fi utila pentru studenti în primul rând, dar si pentru ingineri si alti specialisti care lucreaza mai ales în domenii interdisciplinare din profilul mecanic si electric. Principiul de baza la elaborarea acestui curs a fost prezentarea în modul cel mai riguros cu putinta a principiilor fundamentale ale masinilor electrice renuntând la descrieri de amanunt referitoare la constructia si tehnologia de constructie a acestora, ca si la cunostinte care s-ar fi putut suprapune cu alte discipline (Bazele Electrotehnicii, Actionari Electrice, Automatizari etc.). O grija deosebita am avut în prezentarea cât mai completa a realizarilor teoretice si practice de ultima ora (modele matematice ale regimurilor dinamice, teoria fazorilor spatiali etc,). Pentru o concretizare a cunostintelor la fiecare capitol s-au prezentat si aplicatii tipice. La elaborarea lucrarii s-a consultat o bibliografie vasta care ne-a ajutat în realizarea unui curs cu o plaja completa de cunostinte în acest domeniu. Multumim tuturor celor care prin observatii critice sau prin activitati tehnice au contribuit la definitivarea lucrarii noastre.

Prof. dr. ing. Dumitru CALUEANU

Generalitati Masina electrica este un sistem de conversie electromecanica a energiei mecanice în energie electrica sau invers. Masinile electrice se pot clasifica dupa urmatoarele criterii: a) Dupa principiul de functionare: o Transformatorul electric 1 ; o Masina asincrona; o Masina sincrona; o Masina de curent continuu; o Masina de curent alternativ cu colector. b) Dupa felul miscarii: o Masini electrice de rotatie; o Masini electrice liniare. c) Dupa felul curentului pe la bornele principale: o Masini de c.a. (transformatorul, masina asincrona, masina sincrona, masina de c.a. cu colector); o Masini de c.c. d) Dupa sensul conversiei energiei: o Generatoare electrice - convertesc energia mecanica primita pe la ax în energie electrica pe la bornele principale; o Motoare electrice - convertesc energia electrica primita pe la bornele principale în energie mecanica la ax.

1

Transformatorul electric nu poate fi considerat o masina electrica în sensul definitiei generale (sistem care transforma o forma de energie în alta forma de energie); acesta transforma parametrii (în general, tensiunea si curentul, numarul de faze) energiei electrice. Totusi transformatorul electric este inclus în categoria masinilor electrice teoria sa având multe analogii cu cea a masinilor de curent alternativ

Generalitati

8

Masinile electrice sunt reversibile putând functiona atât ca motoare cât si ca generatoare electrice. Ele au capatat o mare raspândire în tehnica si în alte ramuri ale vietii sociale, reprezentând elemente indispensabile în procesul producerii energiei electrice (generatoarele electrice din electrocentrale) si în actionarile electrice de toate tipurile (motoarele electrice). Principalele probleme care se pun în momentul de fata în industria noastra electrotehnica constructoare de masini electrice sunt: o Marirea puterii generatoarelor electrice, legata de realizarea de unitati producatoare de energie electrica din ce în ce mai mari (de exemplu pentru centralele nucleare). Aceasta problema implica aspecte de tehnica de vârf legate de racirea generatoarelor, comanda, reglarea si automatizarea lor; o Micsorarea greutatii pe unitatea de putere a motoarelor electrice prin utilizarea de materiale magnetice cu proprietati îmbunatatite ca si prin obtinerea de turatii cât mai ridicate; o Conceperea si realizarea de noi sisteme de comanda electronica a motoarelor electrice (cu tiristori si tranzistori de putere), etc. care modifica si conceptia de proiectare a motoarelor electrice; o Realizarea de noi tipuri de motoare electrice utilizate ca elemente de executie în diverse sisteme automate (servomotoarele sincrone fara perii, etc.). În afara acestor probleme cu aspect tehnic se impune o restructurare si retehnologizare a societatilor comerciale constructoare de masini electrice în paralel cu introducerea unor sisteme moderne de management si marketing.

Capitolul 1 TRANSFORMATORUL ELECTRIC

Transformatorul electric este un aparat electromagnetic static, având doua sau mai multe înfasurari electrice cuplate magnetic care transforma parametrii (uzual curentul si tensiunea dar si numarul de faze) energiei electrice de curent alternativ. Deci, atât la intrare cât si la iesire întâlnim aceeasi forma de energie (electrica) dar cu parametri diferiti. Transformatoarele electrice se pot clasifica dupa urmatoarele criterii: Ø Dupa destinatie: o transformatoare de putere mono sau trifazate, utilizate în transportul si distributia energiei electrice ca ridicatoare sau coborâtoare de tensiune; o autotransformatoare, utilizate pentru interconectarea retelelor de tensiuni diferite sau pentru reglajul tensiunii; o transformatoare de masura de curent sau de tensiune, utilizate pentru adaptarea diverselor aparate de masura (ampermetre, voltmetre, wattmetre, etc.) la marimile pe care trebuie sa le masoare; o transformatoare cu destinatie speciala (transformatoare de sudura, pentru cuptoare electrice, pentru modificarea numarului de faze, etc). Ø Dupa felul marimii transformate: o transformatoare de tensiune; o transformatoare de curent. Ø Dupa sensul transformarii: o transformatoare ridicatoare; o transformatoare coborâtoare.

Transformatorul electric

10

1.1 Elemente constructive ale transformatorului electric La baza functionarii transformatorului electric sta fenomenul inductiei electromagnetice; din acest motiv este necesara obtinerea câmpurilor magnetice intense cu ajutorul miezurilor din fier, pe care se afla înfasurarile electrice realizate din conductoare de cupru, aluminiu sau aliaje. Principalele elemente constructive ale transformatorului electric sunt: − miezul de fier; − înfasurarile; − carcasa; − rezervorul de ulei; − releul de gaze; − izolatorii de trecere. Miezul de fier reprezinta circuitul magnetic al transformatorului prin care se închid cu usurinta liniile câmpului magnetic produs de curentii electrici alternativi care strabat înfasurarile. Miezul de fier se realizeaza din foi de tabla din otel de transformator1 izolate între ele cu lac izolant sau cu oxizi ceramici. Aceste foi de tabla poarta denumirea de tole. Pentru a obtine miezul de fier aceste tole se împacheteaza în sistemul tesut pentru a micsora spatiile de aer, deci pentru a micsora reluctanta circuitului magnetic. În figura l.l se reprezinta modul de asezare a tolelor prin reprezentarea a doua tole consecutive la împachetat.

Figura 1.1

Partile din miezul feromagnetic pe care se aseaza înfasurarile se numesc coloane, iar portiunile de miez care închid circuitul magnetic al coloanelor se numesc juguri. Dupa dispunerea coloanelor si a jugurilor se disting doua constructii de baza ale miezului: cu coloane (figura 1.2a) si, mai rar, în manta (figura 1.2b). Sectiunea transversala a coloanelor si jugurilor poate avea o forma patrata sau mai frecvent de poligon în trepte înscris într-un cerc (figura 1.3), sectiunea jugului

1

Otelul de transformator sau electrotehnic are în compozitia sa siliciu în proportie relativ mare (3÷4%) conferindu-i astfel calitati magnetice deosebite (reducerea substantiala a pierderilor în fier). În acelasi timp se înrautatesc proprietatile mecanice, otelul devenind mai casant.

Transformatorul electric

11

realizându-se cu (5 ÷ 15)% mai mare decât cea a coloanei, în scopul reducerii curentului si a pierderilor de mers în gol ale transformatorului. Strângerea pachetului de tole ce formeaza miezul feromagnetic se face în cazul transformatoarelor de mica putere cu ajutorul unor cilindri izolanti ce îmbraca coloanele, folosind suruburi sau nituri nemagnetice, iar în cazul transformatoarelor de mare putere cu ajutorul unor buloane, piese profilate si tiranti izolate fata de tole.

a)

b) Figura 1.2

Figura 1.3

Transformatorul electric

12

La transformatoarele de mare putere se practica în coloane canale de racire paralele sau perpendiculare pe planul tolelor, prin care va circula agentul de racire (aer, ulei de transformator), facilitând astfel eliminarea caldurii dezvoltate ca urmare a pierderilor în fier. Izolarea tolelor cu lac izolant sau oxizi ceramici conduce la diminuarea curentilor turbionari ce se induc în miez, si care, dupa cum se stie, transforma energia electrica în energie termica dezvoltata în miezul feromagnetic. Înfasurarile transformatorului se realizeaza din materiale conductoare (Cu, Al sau aliaje). Înfasurarile sunt circuite în care se induc tensiuni electromotoare atât de inductie proprie (autoinductie) cât si de inductie mutuala. Dupa pozitia reciproca a celor doua înfasurari (primara si secundara) se deosebesc doua tipuri de înfasurari: − înfasurari concentrice, mai exact înfasurari cilindrice coaxiale, înfasurarea de joasa tensiune fiind de diametru mai mic, iar înfasurarea de înalta tensiune înconjurând pe cea de joasa tensiune, cele doua înfasurari extinzând u-se pe toata înaltimea coloanei. − înfasurari alternate, în care pe înaltimea unei coloane alterneaza parti (galeti) din înfasurarea de joasa tensiune cu parti (galeti) din înfasurarea de înalta tensiune (figura 1.5). Înfasurarea alternata sau în galeti se foloseste la transformatoarele de putere mare si tensiuni ridicate. Acest tip de înfasurari are însa o mai restrânsa utilizare datorita tehnologiei de fabricatie complicate.

Figura 1.4

Figura 1.5

Înfasurarile constau din spire circulare realizate din conductoare de cupru sau aluminiu izolate cu email, rasini sintetice, fibra de sticla etc. Înfasurarile se izoleaza între ele (prin zone de aer sau straturi izolatoare din diferite materiale – prespan, polivinil etc.) si fata de coloane si juguri.

Transformatorul electric

13

Carcasa sau cuva transformatorului. Din punctul de vedere al modului de racire, transformatoarele se împart în urmatoarele categorii: − transformatoare uscate, cu racire naturala sau artificiala la care înfasurarile se afla în aer liber (pentru puteri sub 1 kVA); − transformatoare în ulei cu racire naturala, la care miezul magnetic si înfasurarile sunt scufundate într-o cuva umpluta cu ulei (pentru puteri uzuale 1÷1000 kVA); − transformatoare în ulei cu racire artificiala în exterior cu aer sau cu circulatie artificiala si racire a uleiului (pentru puteri foarte mari); Cuva se realizeaza din tabla de otel (figura 1.6) neteda

sau ondulata (pentru marirea

suprafetei de racire) si serveste la sustinerea agentului de racire si la protejarea transformatorului fata de influentele mediului înconjurator. La transformatoarele de puteri mari si foarte mari cuva este prevazuta cu tevi prin care circula agentul de racire sau cu radiatoare.

Figura 1.6

Rezervorul de ulei (conservatorul). Uleiul din cuva joaca un rol important atât prin calitatile izolatoare mai bune decât ale aerului, cât si prin îmbunatatirea racirii înfasurarilor. Pentru asigurarea permanenta a umplerii cuvei cu ulei, pe capacul cuvei se afla un vas umplut în parte, de asemenea cu ulei, care preia totodata si variatiile de volum ale uleiului datorita variatiei temperaturii de functionare. Acest vas se numeste rezervor sau conservator de ulei (figura 1.6). Releul de gaze, serveste la protectia transformatorului în caz de avarie (scurtcircuit, strapungeri între spire, suprasarcini de durata mare, etc.) Acest aparat este montat pe teava care leaga rezervorul de ulei cu carcasa (figura 1.6) si functioneaza pe baza gazelor degajate în ulei

14

Transformatorul electric

atunci când apare o energie termica importanta (ca urmare a unor situatii anormale de functionare). Dupa cum se vede (figura 1.6) plutitorul P coboara atunci când nivelul fluidului scade sub actiunea presiunii gazelor. Astfel se închide circuitul de comanda a întrerupatorului automat care la rândul sau decupleaza transformatorul de la reteaua de alimentare. Izolatorii de trecere, servesc la izolarea electrica a înfasurarilor si a retelei exterioare fata de cuva transformatorului (figura 1.6). Acestia se realizeaza din portelan, având forme si dimensiuni care depind de tensiunea de functionare a înfasurarii pe care o deserveste.

Regim nominal, marimi nominale, semne conventionale, marcarea bornelor Regimul de functionare pentru care este proiectat transformatorul si în care nu se depasesc limitele admisibile de încalzire ale elementelor sale, în conditii normale de lucru se numeste regim nominal de functionare. El este caracterizat prin marimile nominale, înscrise pe placuta indicatoare a transformatorului: puterea nominala, definita ca puterea aparenta la bornele înfasurarii secundare, tensiunea nominala de linie primara respectiv secundara, curentul nominal de linie primar si secundar, frecventa nominala, numarul de faze, schema si grupa de conexiuni, regimul de functionare (continuu sau intermitent), felul racirii. Reprezentarea schematica a transformatorului se face prin simboluri conventionale standardizate sau nu. În figura 1.7 se indica unele din aceste simboluri întâlnite curent.

Figura 1.7

Notarea bornelor transformatorului este de asemenea, standardizata. Bornele înfasurarilor primare se noteaza cu litere mari (figura 1.7), iar cele ale înfasurarilor secundare se noteaza cu litere mici. Începuturile înfasurarilor primare se noteaza cu A, B, C, iar sfârsiturile cu X, Y, Z, iar la secundar respectiv cu literele a, b, c si x, y, z.

Transformatorul electric

15

1.2 Transformatorul monofazat Pentru prezentarea teoriei transformatorului este necesara stabilirea conventiei de asociere a sensurilor de referinta a curentilor si tensiunilor la borne. Pentru aceasta consideram un transformator cu doua înfasurari (reprezentate pe coloane diferite pentru claritatea expunerii - figura 1.9): o înfasurare care primeste energie electrica de curent alternativ, numita înfasurare primara, ale carei marimi, purtând indicele "1" se numesc marimi primare si o înfasurare care cedeaza energie de curent alternativ transformata, numita înfasurare secundara, ale carei marimi purtând indicele "2" se numesc marimi secundare. Prezentarea functionarii si a teoriei transformatorului monofazat este structurata pe cele trei regimuri de functionare: mers în gol, sarcina si scurtcircuit. Teoria transformatorului real se prezinta în mod gradual introducându-se unele ipoteze simplificatoare la care apoi se poate renunta pentru a ne putea apropia de cazul real. Astfel se introduce notiunea de transformator ideal care se refera la un transformator ce are un cuplaj magnetic perfect (fara câmp magnetic de dispersie) rezistentele termice ale celor doua înfasurari se considera nule

(R1 = R 2 = 0 )

deci, nu avem pierderi Joule si de asemenea, pierderile în fierul

transformatorului (datorita curentilor turbionari si histerezisului) se considera nule. Miezul de fier sub actiunea câmpului magnetic se considera nesaturat, punctul de functionare pe caracteristica de magnetizare - corespunzator fluxului maxim - este pe portiunea liniara (punctul N din figura 1.8) foarte aproape de cotul curbei. În aceasta ipoteza daca tensiunea aplicata primarului de la retea este sinusoidala, curentul de mers în gol va fi sinusoidal ca si fluxurile prin miez ceea ce ne va permite sa trecem marimile sinusoidale de timp în complex.

Figura 1.8

Transformatorul electric

16

1.2.1 Functionarea transformatorului în gol În acest regim de functionare, impedanta la bornele secundarului (de sarcina) Z ⇒ ∞ , iar curentul secundar i 2 ⇒ 0, deci înfasurarea secundara nu este strabatuta de curent.

Figura 1.9

Deoarece în secundar nu se transfera energie (i 20 = 0) întreaga energie absorbita de primar de la retea serveste la crearea câmpului magnetic din miez si cel de dispersie (energie reactiva) si la acoperirea pierderilor Joule din primar (energie activa). Experienta arata ca intensitatea curentului primar de mers în gol este mult mai mica decât intensitatea curentului primar nominal

[I10 = (2 ÷10 )% I1n ] . Bilantul de puteri active la mersul în gol va fi: P10 = PFe + PCu 1 ,

(1.1)

în care: −

P10 - puterea activa absorbita în primar de la retea;

−

PFe - sunt pierderile în fierul transformatorului compuse din pierderile datorate curentilor turbionari PT si pierderile datorate histerezisului magnetic PH (PH = PT + PH ) ;

−

PCu 1 - sunt pierderile prin efect termic (Joule) din cuprul înfasurarii primare de rezistenta

(

)

2 R 1 PCu1 = R 1 ⋅ I10 . 2 Întrucât I10 2; y = τ; Ø armaturi cu: m = 1; Ω = 0; q > 1; 2p > 2; y = τ; Ø armaturi cu: m = 1; Ω = 0; q > 1; 2p > 2; y < τ; în care s-au notat: o m - numarul de faze; o Ω - viteza unghiulara a armaturii; o q - numarul de crestaturi pe pol si faza; o p – numarul de perechi de poli; o y - pasul înfasurarii; o τ - pasul polar, τ = m ⋅ q (crestaturi). Înainte de a prezenta detaliat aceste patru cazuri, prezentam câteva elemente ale înfasurarilor de c.a. aflate în crestaturile acestor armaturi. În constructia înfasurarilor de c.a. se deosebesc urmatoarele elemente: •

conductorul;

•

spira;

•

bobina;

•

grupa de bobine.

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

53

Spira se compune din doua conductoare [conductorul de ducere (1) si conductorul de întoarcere (2) (figura 2.1)], din capatul frontal al spirei (3) si din extremitatile acesteia (4). În schemele desfasurate ale înfasurarilor, spira se reprezinta ca în figura 2.3, a. Bobina se compune din mai multe spire legate în serie sau în derivatie. Elementele bobinei sunt (figura 2.2): §

latura sau manunchiul de ducere (1);

§

latura sau manunchiul de întoarcere (2);

§

capatul frontal al bobinei (3);

§

extremitatile bobinei (5,6). Pentru consolidarea bobinei se folosesc bandajele (3,4). În schemele desfasurate, bobinele se

reprezinta ca în figura 2.3, b.

Figura 2.1

Figura 2.2

Grupa de bobine, se compune din mai multe bobine conectate în serie sau în derivatie. În constructia înfasurarilor masinilor de c.a. se întâlnesc doua tipuri de grupe de bobine: §

grupe de bobine inegale asezate concentric (figura 2.3, b);

§

grupe de bobine egale cu partile frontale asezate în coroana (figura 2.4).

a)

b) Figura 2.3

Figura 2.4

Modul de realizare practica a înfasurarilor de curent alternativ va fi prezentat la fiecare din cele patru cazuri de obtinere a câmpurilor magnetice pulsatorii.

54

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

Câmp magnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul: m = 1; Ω = 0; q = 1; 2p = 2; y = τ.

În figura 2.5 s-a reprezentat o armatura tip stator (Ω = 0).

a)

b) Figura 2.5

Pe fata interioara a acestei armaturi avem doua crestaturi diametral opuse, în care se afla o înfasurare monofazata (m = 1), compusa din NC spire legate în serie. Prin înfasurare trece un curent alternativ i = I m ⋅ cos ω ⋅ t , care produce un câmp magnetic ale carui linii de câmp la un moment dat au aspectul din figura 2.5, a. Din aceasta reprezentare a liniilor de câmp se remarca faptul ca în partea dreapta a planului spirelor, liniile de câmp ies din stator intrând în rotor si în partea stânga intra în stator. Conventional se spune ca în partea dreapta s-a format un pol Nord, iar în partea stânga un pol Sud. Astfel armatura stator considerata în figura 2.5, a are 2 ⋅ p = 2 poli si câte o crestatura pe pol si faza q = 1. În ceea ce priveste câmpul magnetic produs în aceasta armatura vom studia modul de variatie a inductiei magnetice în raport cu variabilele α si t, într- un punct oarecare din întrefier:

B(α, t ) . Pentru aceasta vom scrie legea circuitului magnetic pe curbele: Γ1, Γ2 , Γ3 . Curba Γ1 strabate de doua ori întrefierul în lungul razei, de fiecare data în aceeasi zona polara (Nord), si se închide prin fierul statorului si al rotorului pe drumuri oarecare. Daca H'1 este intensitatea câmpului magnetic în întrefier, de-a lungul razei, între punctele A si B si daca H1' este intensitatea tot de-a lungul razei, între punctul D si C, atunci conform legii circuitului magnetic (tinând seama si de faptul ca intensitatea H1 este practic nula pe portiunea BC si DA deoarece µ Fe ≈ ∞ ), rezulta:

∫ H dr = H

Γ1

' ⋅ δ − H'' ⋅ δ = 0,

1

1

(2.1)

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

55

deoarece solenatia corespunzatoare conturului Γ1 este nula (orice suprafata care se sprijina pe conturul Γ1 nu este parcursa de nici un conductor strabatut de curent). În consecinta:

H1' = H1' = H1.

(2.2)

Procedând analog pentru conturul Γ2 care strabate de doua ori întrefierul tot în lungul razei, dar în zona polara Sud, notând cu H '2 si respectiv H '2 intensitatile câmpului magnetic în întrefier în lungul razelor între punctele E si F respectiv H si G rezulta:

H '2 = H'2' = H 2 .

(2.3)

Prin urmare, intensitatea câmpului magnetic deci si inductia magnetica în întrefier B = µ 0 ⋅ H variaza la periferia interioara a statorului ca în figura 2.6 (linie continua) la momentul de timp t considerat, originea de referinta a coordonatei unghiulare fiind planul de simetrie al bobinei înfasurarii, inductia fiind pozitiva în zona polului Nord si negativa în zona polului Sud, unde orientarea inductiei este opusa. Se observa ca inductia înregistreaza un salt brusc în dreptul crestaturilor, iar pe deschiderea bobinei este inversabila (desigur în ipoteza considerata a întrefierului δ = ct. ).

Figura 2.6

Figura 2.7

Pentru a determina efectiv inductiile B1, B2 sau intensitatile efective respective vom aplica legea circuitului magnetic pe un contur Γ3 care înconjoara o crestatura (figura 2.5):

∫

Γ3

H dr = H1 ⋅ δ +H 2 ⋅ δ = N C ⋅ i = N C ⋅ I m ⋅ cos ω ⋅ t .

(2.4)

În mod analog pentru o curba care înconjoara cealalta crestatura se obtine: − H1 ⋅ δ − H 2 ⋅ δ = − N C ⋅ i ,

(2.5)

relatii din care rezulta imediat:

H1 = H2 = H; B1 = B2 = B.

(2.6)

Asadar, inductia magnetica la periferia interioara a statorului are o variatie dreptunghiulara la un moment dat t. Înaltimea dreptunghiului la un moment dat t se afla din relatia (2.4):

56

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

µ0 1 ⋅ ⋅ N C ⋅ I m ⋅ cos ω ⋅ t = Bm ⋅ cos ω ⋅ t . δ 2

B(t ) =

(2.7)

În teoria masinilor electrice se prefera descompunerea undei dreptunghiulare a inductiei în unde armonice conform seriei Fourier. Dat fiind faptul ca functia B(α, t ) îndeplineste conditiile: B(α, t ) = −B(α + π, t ); B(α, t ) = B(− α, t );

(2.8)

rezulta conform proprietatilor seriei Fourier ca aceasta nu va contine armonici pare, si nici respectiv, armonici în sinus. Deci descompunerea în serie Fourier va avea forma: ∞

B(α, t ) = ∑ Bm ⋅ cos ω⋅ t ⋅ cos ν ⋅ α; ν = 1,3,5.... (ν )

(2.9)

ν =1

Amplitudinea armonicii de ordin ν se calculeaza cu relatia: π

B(mν )

2 2 4 = ⋅ ∫ B(α ) ⋅ cos ν ⋅ αdα = ⋅B . π π π⋅ν m −

(2.10)

2

Luând în consideratie din seria infinita de armonici numai armonica fundamentala (de ord.1) si tinând seama de relatiile (2.9) si (2.10) se obtine: B(1) (α, t ) = B(m1) ⋅ cos ω ⋅ t ⋅ cos α.

(2.11)

Examinând expresia (2.11) se poate trage concluzia ca într-o astfel de înfasurare se obtine un câmp magnetic pulsatoriu sinusoidal în timp si spatiu. La periferia statorului exista puncte în care inductia magnetica este în permanenta nula, în celelalte puncte inductia variind sinusoidal în timp, cu o amplitudine variabila de la punct la punct. O asemenea variatie în timp si spatiu este analoga undelor stationare, dupa cum s-a reprezentat în figura 2.7. Câmp magnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul m = 1; Ω = 0; q = 1; 2p > 2; y = τ. În practica se întâlnesc masini de c.a. care au mai multe perechi de poli. În figura 2.8 s-a reprezentat o masina tetrapolara cu 2 p = 4 poli. Numarul de crestaturi din stator se calculeaza cu relatia: Z = 2 ⋅ m ⋅ p ⋅ q = 4.

Pentru a obtine cei 2 ⋅ p = 4 poli este necesar ca în crestaturi sa se afle doua bobine, câte o bobina pentru fiecare pereche de poli, bobinele fiind legate în serie. Înfasurarea de pe stator poate fi realizata într-un singur strat, caz în care într-o crestatura se afla o singura latura de bobina, sau în dublu strat, caz în care într-o crestatura se afla doua laturi de bobine apartinând la doua bobine diferite, o latura fiind plasata în stratul inferior, iar cealalta în stratul superior (figura 2.9).

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

57

Figura 2.8

Figura 2.9

Dupa cum se observa din figura 2.9, b, înfasurarea în dublu strat va avea un numar dublu de bobine înseriate fata de înfasurarea într-un singur strat, dar ele vor avea

NC spire fata de NC spire 2

la înfasurarea într-un strat ( NC reprezinta deci numarul de conductoare dintr-o crestatura). Indiferent de modul de realizare a înfasurarii câmpul magnetic obtinut are aceeasi forma (figura 2.10), si numarul de spire (consumul de cupru) este acelasi N = p ⋅ N C =

2 ⋅ p ⋅ NC . 2

În mod analog cu cele aratate în cazul înfasurarii anterioare (2 ⋅ p = 2 ), inductia magnetica va avea o variatie pulsatorie, sinusoidala în timp si spatiu, de tipul: B(1) (α , t ) = B(m1) ⋅ cos p ⋅ α ⋅ cos ω ⋅ t.

(2.12)

Într-adevar daca se parcurge odata periferia interioara a statorului, se înregistreaza pentru α un unghi de 2 ⋅ π radiani, dar variatia inductiei înregistreaza p = 2 perioade, deci un unghi α = 4 ⋅ π radiani. Marimea α din expresia (2.11) pentru cazul p = 1 va fi astfel înlocuita cu marimea p ⋅ α pentru cazul p > 1, ca în relatia (2.12). Marimea p ⋅ α astfel introdusa poarta numele de unghi electric. În figura 2.10 este redata prezentarea grafica a variatiei inductiei în raport cu coordonata unghiulara, cât si armonica fundamentala (linie punctata).

58

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

Figura 2.10

Câmp magnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul: m = 1; Ω = 0; q > 1; 2p > 2; y = τ. În cele mai multe masini electrice de curent alternativ, spirele înfasurarilor de faza nu sunt plasate într-o singura pereche de crestaturi pentru o pereche de poli (q = 1), ci sunt repartizate în mai multe perechi de crestaturi (q > 1). În figura 2.11 se reprezinta o armatura de tip stator cu o înfasurare monofazata având: 2 ⋅ p = 4; q = 3; Z = 2 ⋅ m ⋅ p ⋅ q = 12.

Figura 2.11

Figura 2.12

Înfasurarea se poate realiza într- un singur strat cu N = p ⋅ q = 6 bobine înseriate a NC spire fiecare (figura 2.12), sau în dublu strat cu 2 ⋅ p ⋅ q = 12 bobine înseriate a câte

N spire fiecare (figura 2

2.13). Pentru a vedea care este variatia inductiei magnetice, în acest caz în raport cu coordonata spatiala α, vom aplica principiul superpozitiei câmpurilor magnetice, considerând masina nesaturata, deci, cu o caracteristica magnetica liniara. Astfel, vom considera ca portiunea din înfasurarea aflata în crestaturile a, a’, a”, a”’ va produce un câmp de inductie B A care, în raport cu coordonata α, are o variatie dreptunghiulara asemanatoare celei din cazul anterior. În mod similar

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

59

portiunile de înfasurare din grupele de crestaturi b, b’, b”, b’”, respectiv c, c’, c”, c”’, vor produce 2⋅ π inductiile BB , respectiv BC . Daca γ este unghiul geometric dintre doua crestaturi vecine  γ = , Z  

atunci cele trei câmpuri vor fi decalate între ele cu unghiul electric p ⋅ γ (figura 2.14).

Figura 2.13

Figura 2.14

Dupa cum rezulta din aceasta figura, câmpul rezultant obtinut prin suprapunerea celor trei câmpuri BA , BB , BC , are în raport cu coordonata spatiala α o variatie în trepte, mai apropiata de o sinusoida. Înlocuind variatiile dreptunghiulare periodice ale inductiilor BA , BB , BC , cu armonicele lor fundamentale obtinem: 1) B(A1) (α ) = B(Am cos pα;

1) B(B1) (α ) = B(Bm ⋅ cos (p ⋅ α + p ⋅ γ );

(2.12)

BC (α ) = BCm ⋅ cos (p ⋅ α − p⋅ γ ); (1)

(1)

unde s-a luat inductia B A ca origine de faza. Inductia rezultanta se obtine prin suprapunerea acestor inductii si va avea expresia: B(1) (α ) = B(A1) + B(B1) + B(C1).

(2.13)

1) 1) 1) Aceasta compunere se poate face fazorial ca în figura 2.15. Cum: B (Am = B(Bm = B(Cm si daca

O este centrul cercului în care s-a înscris poligonul inductiilor, atunci din triunghiurile OEA si OAF obtinem: 1) B(Am B(m1) 2 ; OA = 2 OA = = OD. p⋅γ p⋅ γ sin sin q ⋅ 2 2

(2.14)

Din aceste doua relatii rezulta imediat: 1) B(m1) = B(Am

p ⋅γ p⋅ γ sin q ⋅ 2 ⇒ B(1) = q ⋅ B(1) 2 . m Am p⋅ γ p⋅ γ sin q ⋅ sin 2 2

sin q ⋅

(2.15)

60

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

p⋅ γ 2 = k (1) poarta denumirea de factor de repartizare a înfasurarii în Termenul: q p⋅ γ q ⋅ sin 2 sin q ⋅

crestaturi. Înlocuind în relatia (2.15) avem: 1) B(m1) = q ⋅ B(Am ⋅ k (q1) .

(2.16)

Din relatia (2.16) se observa ca amplitudinea armonicei fundamentale a inductiei rezultante nu este de q ori mai mare decât amplitudinea inductiei obtinuta în cele q portiuni de înfasurare considerate, ci este multiplicata cu factorul de repartizare k (q1) care, evident, este subunitar. Prin urmare factorul de repartizare arata în ce masura se micsoreaza amplitudinea armonicii fundamentale a inductiei magnetice din întrefier, prin faptul ca, în loc de a se concentra toate spirele înfasurarii monofazate într-o singura crestatura pe pol, se repartizeaza aceste spire în mai multe crestaturi mai mici, pentru fiecare pol. Prin repartizarea înfasurarii în mai multe crestaturi pe pol se reduce influenta armonicelor de ordin superior. În tabelul 2.1 sunt date valorile lui factorului de repartizare pentru diverse armonic i si diversi q. Tabelul 2.1 q

k (q1)

k (q3)

k (q5)

k (q7 )

2

0,966

0,707

0,259

-0,259

3

0,960

0,667

0,217

-0,177

4

0,958

0,654

0,205

-0,158

5

0,957

0,646

0,200

-0,149

8

0,955

0,641

0,194

-0,141

9

0,955

0,640

0,194

-0,140

Figura 2.15

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

61

Câmp magnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul: m = 1; Ω = 0; q > 1; 2p > 2; y < τ. Tot în scopul reducerii armonicelor superioare din curba inductiei magnetice din întrefierul masinilor electrice de c.a. se utilizeaza foarte frecvent înfasurari cu pas scurtat ( y < τ ). În toate cazurile prezentate anterior înfasurarea cu care se obtinea câmpul magnetic pulsatoriu era realizata cu pas diametal y = τ. Pentru a evidentia obtinerea câmpului magnetic pulsatoriu cu ajutorul înfasurarilor cu pas scurtat, vom considera o armatura tip stator cu: 2 ⋅ p = 4; q = 3; si Z = 2 ⋅ m ⋅ p ⋅ q = 36 crestaturi pentru o înfasurare trifazata (m = 3) , dar noi vom considera numai o singura înfasurare de faza din cele trei. Daca s-ar realiza înfasurarea cu pas diametral, pasul înfasurarii va fi: y=τ=

Z 36 = = 9 crestaturi. 2⋅p 4

Se realizam însa înfasurarea cu pas scurtat: y = 8 crestaturi (am scurtat pasul înfasurarii cu o crestatura). În figura 2.16 s-a reprezentat aceasta înfasurare realizata în dublu strat.

Figura 2.16

Figura 2.17

62

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

Pentru a putea întelege ce forma de variatie va avea câmpul magnetic în aceasta înfasurare, sa examinam si înfasurarea reprezentata în figura 2.17. Se observa ca cele doua înfasurari au acelasi numar de spire care sunt parcurse de acelasi curent, au aceeasi repartitie a crestaturilor la periferia interioara a statorului si în crestaturi corespunzatoare sensul curentului din conductoare este acelasi. Având în vedere toate aceste constatari se poate afirma ca forma câmpului magnetic produs de cele doua înfasurari este identica. Altfel spus cele doua înfasurari sunt echivalente. Vom studia deci înfasurarea din figura 2.17 care, dupa cum se observa, este formata prin înserierea bobinelor A, B, C si D care au pas diametral. Câmpul magnetic rezultant se determina usor remarcând ca bobinele A si C produc o inductie magnetica în trepte B AC , iar bobinele B si D produc o inductie magnetica BBD tot în trepte, identica cu inductia B AC , dar decalata cu o crestatura spre stânga (figura 2.13). Inductia rezultanta (linie îngrosata) este mai apropiata de o sinusoida decât inductia magnetica din cazul precedent (figura 2.14). Se obtine deci o înabusire suplimentara a armonicelor superioare din curba inductiei magnetice din întrefier.

Figura 2.18

Figura 2.19

Pentru determinarea armonicei fundamentale a inductiei rezultante, vom însuma armonicele fundamentale ale inductiilor BAC si BBD care au aceeasi amplitudine, dar sunt decalate în spatiu cu unghiul electric corespunzator deplasarii spre stânga a bobinelor B si D. Cele doua inductii BAC si BBD sunt de tipul câmpurilor pulsatorii obtinute în înfasurarile cu pas diametral studiate anterior. Armonica fundamentala a inductiei rezultante va fi deci: 1) 1) B(1) = B(AC + B(BD ;

sau facând apel la diagrama fazoriala din figura 2.19 se obtine: (1) B(m1) = 2 ⋅ BACm ⋅ cos

γs π⋅ s = 2 ⋅ BACm ⋅ cos ; 2 2⋅τ

(2.14)

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

unde unghiul γs corespunzator unei scurtari “s” este evident γs = k s(1) = cos

63

π⋅ s Se noteaza: τ

π ⋅s , 2⋅τ

(2.15)

numit factor de scurtare a pasului înfasurarii si relatia (2.14) se mai poate scrie: B(m1) = 2 ⋅ BACm ⋅ k (s1) .

(2.16)

Relatia (2.16) ne arata ca prin scurtarea pasului, se reduce amplitudinea inductiei rezultante (factorul de scurtare k s fiind tot timpul subunitar) dar se obtine totodata o reducere substantiala a armonicelor de ordin superior. Expresia armonicei fundamentale a inductiei magnetice rezultante în raport cu amplitudinea sa va fi: B(1) (α , t ) = B(m1) ⋅ k (s1) ⋅ cos ω⋅ t ⋅ cos p ⋅ α.

(2.17)

Pentru armonicele superioare, expresia factorului de scurtare va fi: k (sν ) = cos

ν ⋅ π ⋅s . 2⋅τ

(2.18)

În tabelul 2.2 se indica valorile factorului de scurtare pentru diversi ν si pentru diverse valori ale raportului

s : τ

Tabelul 2.2 s γ

k (s1)

k (s3)

k (s5)

k (s9)

0

1

1

1

1

0,112

0,985

0,866

0,643

0,342

0,17

0,966

0,707

0,259

0,259

0,22

0,940

0,5

0,173

0,766

0,28

0,906

0,259

0,574

0,996

0,33

0,866

0

0,866

0,866

Combinând scurtarea pasului înfasurarii cu repartizarea înfasurarii în mai multe crestaturi pe pol se obtine o inductie magnetica mult mai apropiata de o sinusoida, deci o reducere masiva a armonicelor superioare. Totodata, înfasurarile cu pas scurtat duc si la o economie de material activ (cupru), deschiderea bobinelor fiind mai mica. Nu trebuie uitat, însa, faptul ca odata cu reducerea armo nicelor se reduce într-o mica masura si amplitudinea armonicei fundamentale utile.

64

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

Expresia generala a inductiei magnetice în întrefier tinând seama atât de repartizarea înfasurarii cât si de scurtarea pasului se poate scrie: B(α, t ) =

ν −1 2

∞

∑ (− 1)

ν=1 ,3 ...

⋅ B(mν ) ⋅ cos ω ⋅ t ⋅ cos ν ⋅ p ⋅ α

(2.19)

în care amplitudinea armonicei ν, B (mν ) are expresia: 2 ⋅ µ 0 ⋅ N ⋅ k (qν ) ⋅ ks(ν ) ⋅ I m = ν ⋅π⋅ p⋅ δ

(2.20)

ν ⋅p⋅γ 2 ; k (ν ) = cos π ⋅ s . = s p⋅ γ 2⋅τ q ⋅ sin 2

(2.21)

(ν )

Bm unde: (ν )

kq

sin q

În particular, amplitudinea armonicii fundamentale a inductiei magnetice în întrefierul masinilor electrice de c.a. are expresia: 2 ⋅ µ 0 ⋅ N ⋅ k (q1) ⋅ k (s1) ⋅ I m Bm = . π⋅ p⋅ δ (1)

(2.22)

De obicei se noteaza:

k (sν ) ⋅ k (qν ) = k (Nν )

(2.23)

care poarta denumirea de factor de înfasurare. Mai exista si alte metode de a reduce armonicele superioare ale câmpului magnetic cum ar fi prin repartizarea neuniforma a spirelor în crestaturi sau înclinarea crestaturilor în raport cu generatoarea suprafetei interioare a statorului, metode care sunt mai greu de realizat din punct de vedere tehnologic.

2.1.2 Câmpuri magnetice rotitoare

Câmpul magnetic rotitor (învârtitor) circular, se produce în întrefierul masinilor electrice fie pe cale mecanica, prin rotirea unui sistem de magneti permanenti sau de electromagneti excitati în curent continuu, fie pe cale electrica, cu ajutorul unui sistem simetric de înfasurari polifazate (de obicei trifazate) parcurs de curenti polifazati simetrici. Câmp magnetic rotitor obtinut pe cale mecanica Acest câmp se obtine cu ajutorul unei armaturi mobile (în miscare de rotatie), pe care se afla o înfasurare strabatuta de curent continuu (de fapt un electromagnet cu 2 p poli).

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

65

Armaturile care poarta înfasurarile de c.c. pot avea doua forme constructive: •

cu poli aparenti;

•

cu poli înecati. În figura 2.20 s-a reprezentat o armatura cu poli aparenti, tip rotor cu 2 p = 4 poli. Acesti poli

sunt obtinuti cu ajutorul unor bobine înfasurate în jurul unor miezuri de fier construite din tole. Fiecare pol se termina cu o piesa polara în dreptul careia întrefierul este practic constant, în rest fiind mult mai mare. Se poate spune astfel ca întrefierul are în raport cu coordonata α periodicitatea:  π δ(α ) = δ α + . p 

Figura 2.20

(2.24)

Figura 2.21

Înfasurarile (bobinele) sunt legate în serie în asa fel încât prin trecerea unui curent constant în timp sa se obtina o coroana de poli alternativi. Forma de variatie a inductiei magnetice produsa de aceasta armatura s-a reprezentat în figura 2.21. Daca se descompune în serie Fourier inductia magnetica astfel definita B(α ) se obtine pentru amplitudinea armonicei fundamentale expresia: (1)

Bm

2 +ξ π2 4 ξ⋅π µ ⋅N⋅I = ⋅ ∫ π B0 ⋅ cos αdα = ⋅ B0 ⋅ sin = k (f1) ⋅ 0 π −ξ 2 π 2 δ

(2.25)

unde: - k (f1) = - ξ=

4 ξ⋅ π ⋅ sin - se numeste factor de forma al curbei câmpului magnetic; π 2

bp - este factorul de acoperire a polului, b p fiind latimea polului. τ

De remarcat ca la descompunerea în serie s-a considerat nula inductia magnetica între poli.

66

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

În mod analog se pot calcula si amplitudinile armonicelor superioare, dar în practica ele se neglijeaza deoarece se cauta ca prin marirea treptata a întrefierului spre capetele pieselor polare sa se ajunga la o repartitie a inductiei la periferia armaturii cât mai aproape de o sinusoida. Daca armatura de tip rotor din figura 2.20 o rotim cu o viteza unghiulara Ω (îi furnizam energie mecanica din afara), atunci unghiul β facut de axa polului Nord cu o axa oarecare de referinta fixa devine o functie de timp, astfel inductia B va depinde de timp: B(1) (α , t ) = B(m1) ⋅ cos p ⋅ (α − β ) = B(m1) cos (p ⋅ α − p ⋅ Ω ⋅ t ).

(2.26)

Daca se noteaza: p ⋅ Ω = ω - pulsatia inductiei, atunci relatia (2.26) devine: B(1) (α , t ) = B(m1) cos (p ⋅ α − ω⋅ t )

(2.27)

(pentru α = β punctul se afla în axa polului Nord, B(α, t ) = B(m1) ). Expresia (2.27) pune în evidenta un câmp magnetic de inductie rotitor. Într-adevar, valoarea maxima a inductiei, ocupa la momente succesive toate punctele întrefierului, deplasându-se în spatiu cu viteza unghiulara Ω (figura 2.22). Se poate asocia astfel câmpul magnetic rotitor unei unde progresive. Armonica de ordin ν a inductiei rotitoare are expresia: k (f ν) ⋅ µ 0 ⋅ N ⋅ I B (α , t ) = B m cos (ν ⋅ p ⋅ α − ν ⋅ ω ⋅ t ) = ⋅ cos (ν ⋅ p ⋅ α − ν ⋅ ω ⋅ t ) δ ( ν)

(ν)

(2.28) si se roteste în spatiu cu aceeasi viteza unghiulara Ω dar are de ν ori mai multi poli fata de armonica fundamentala si un pas polar τ ν =

τ . ν

Un câmp magnetic rotitor asemanator obtinem si cu ajutorul unei armaturi de tip rotor cu poli înecati (figura 2.23). În acest caz la periferia armaturii se afla crestaturi în care se introduc înfasurari de curent continuu.

Figura 2.22

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

67

Forma de variatie a câmpului de inductie în spatiu s-a reprezentat în figura 2.24. Se observa în acest caz o mai mare apropiere de o sinusoida, si deci un continut mai sarac de armonici superioare. Toate relatiile stabilite la armatura cu poli aparenti ramân valabile si la cea cu poli înecati, modificându-se doar k (f1). Armaturile cu poli aparenti se folosesc la masini sincrone cu viteze mici de rotatie (sub 1000 rot/min) cum ar fi hidrogeneratoarele sincrone, datorita pericolului de smulgere a pieselor polare sub actiunea fortelor centrifuge. Armaturile cu poli înecati se folosesc la masini sincrone cu viteze mari de rotatie (peste 1000 rot/min) cum ar fi turbogeneratoarele sincrone.

Figura 2.23

Figura 2.24

Câmp magnetic rotitor obtinut pe cale electrica Câmpul magnetic rotitor poate fi obtinut si cu ajutorul unei armaturi tip stator pe care se afla o înfasurare polifazata (în practica trifazata sau bifazata) strabatuta de un sistem simetric polifazat de curenti alternativi. În practica acest procedeu este des întâlnit la masinile de c.a. cum ar fi masina asincrona si masina sincrona. Pentru a vedea cum se produce un astfel de câmp vom considera o armatura statorica pe care se afla o înfasurare de tipul: m = 3; Ω = 0; 2 ⋅ p = 2; q = 1; y = τ. Aceasta armatura este reprezentata în figura 2.25 si este strabatuta de un sistem trifazat simetric de curenti alternativi:

i U = I m ⋅ cos ω ⋅ t ; 2⋅π   i V = I m ⋅ cos  ω ⋅ t − ; 3   4⋅π  i W = I m ⋅ cos  ω ⋅ t − . 3  

(2.29)

68

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

Figura 2.25

Fiecare dintre acesti curenti, strabatând înfasurarile lor de faza, va produce câte un câmp magnetic pulsatoriu de inductie magnetica. Armonicele fundamentale ale acestor câmpuri au expresiile:

B(U1) = B(m1) ⋅ p ⋅ α ⋅ cos ω ⋅ t; 2⋅π 2⋅π   B(V1) = B(m1) ⋅ cos  p ⋅ α −  ⋅ cos  ω⋅ t − ; 3  3    4⋅π 4⋅π   B(W1) = B(m1) ⋅ cos  p ⋅ α −  ⋅ cos  ω ⋅ t − . 3  3   

(2.30)

Relatiile (2.30) se mai pot scrie:

B(m1) ⋅ cos (p ⋅ α − ω ⋅ t ) + 2 B(1) = m ⋅ cos (p ⋅ α − ω ⋅ t ) + 2

B(m1) ⋅ cos (p ⋅ α + ω ⋅ t ); 2 B(m1) 4⋅π   ⋅ cos  p ⋅ α + ω ⋅ t − ; 2 3   B(1) B(1) 8⋅ π   = m ⋅ cos (p ⋅ α − ω ⋅ t ) + m ⋅ cos  p ⋅ α + ω ⋅ t − . 2 2 3  

B(U1) = B(V1) B(W1)

(2.31)

Pentru un punct din întrefier si la un moment dat câmpul magnetic rezultant va avea expresia: B(1) (α , t ) = B(U1) + BV(1) + B(W1) =

3 (1) ⋅ Bm ⋅ cos (p ⋅ α − ω ⋅ t ) 2

(2.32)

sau înlocuind expresia amplitudinii B (m1) din relatia (2.22) se obtine:

3 ⋅ µ 0 ⋅ N ⋅ k (N1) ⋅ I m B (α , t ) = ⋅ cos (p ⋅ α − ω ⋅ t ). 2⋅ π ⋅ p ⋅ δ (1)

(2.32’)

Relatia (2.32) reprezinta expresia unui câmp magnetic rotitor care se caracterizeaza prin:

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

− viteza unghiulara Ω sau turatia n =

69

Ω a câmpului depinde de pulsatia (frecventa) 2⋅π

curentilor alternativi care circula prin înfasurare: Ω=

ω 2 ⋅ π⋅ f = ;; p p

n=

60 ⋅ f [rot / min ]; p

(2.33)

unde Ω sau n se numesc viteza unghiulara, respectiv, turatie de sincronism si depind de frecventa si de numarul de poli. La frecventa industriala f = 50 Hz, relatia (2.33) se scrie: n=

3000 [rot / min ]. p

Având în vedere ca numarul de perechi de poli p nu poate avea decât o variatie discreta (p=1, 2, 3, …) rezulta ca se obtin, pentru turatia de sincronism, urmatoarele valori posibile (tabelul 2.3): Tabelul 2.3 p n[rot/min]

1

2

3

3000 1500 1000

4

5

6

8

10

730

600

500

375

300

− amplitudinea inductiei rotitoare este mai mare de faza; (în cazul general m- fazat va fi de

3 ori decât amplitudinea inductiei pe o 2

m ori mai mare decât amplitudinea inductiei pe faza). 2

− inductia rezultanta rotitoare se suprapune peste inductia unei faze, când aceasta este maxima. Într-adevar la momentul t = 0; i A = I m ;

B(U1) = Bm ⋅ cos p ⋅ α; B(1) =

3 (1) ⋅ Bm ⋅ cos p ⋅ α , 2

deci B(U1) si B (1) au aceeasi pozitie în spatiu. − sensul de rotatie al inductiei rezultante coincide cu sensul succesiunii fazelor. Aceasta proprietate rezulta din proprietatea precedenta. Daca se procedeaza în mod analog si pentru armonicele de ordin superior, se obtine pentru armonica ν a inductiei magnetice rezultante expresia:  2 ⋅ π  B( ν) (α , t ) = B(mν ) cos (ω ⋅ t − ν ⋅ p ⋅ α ) + cos ω ⋅ t − ν ⋅ p ⋅ α + (ν −1) ⋅ + 3    4⋅ π   + cos ω ⋅ t − ν ⋅ p ⋅ α + (ν − 1) ⋅ + cos (ω ⋅ t + ν ⋅ p ⋅ α ) + 3   2 ⋅ π  ω ⋅ t + ν ⋅ p ⋅ α − (ν + 1) ⋅ 4 ⋅ π  . + cos ω ⋅ t + ν ⋅ p ⋅ α − (ν + 1) ⋅ + cos   3  3   

(2.34)

70

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

Dupa cum se poate observa la armonicele de ordin ν = 3, 9, 15, ...6 ⋅ k + 3, câmpul magnetic rezultant este nul. Asadar câmpul magnetic rotitor nu contine armonica 3 care este cea mai importanta ca marime dupa armonica fundamentala. Variatia în spatiu a câmpului magnetic rezultant este, deci, mai aproape de sinusoida decât câmpul magnetic al unei înfasurari de faza. Armonicele ν = 7, 13, 19, ...6 ⋅ k + 1 ale câmpului rezultant au expresia: B( ν) (α , t ) =

3 (ν ) ⋅ Bm ⋅ cos (ω ⋅ t − ν ⋅ p ⋅ α ); ν = 6 ⋅ k + 1 2

(2.35)

si sunt, deci, câmpuri învârtitoare de acelasi sens cu armonica fundamentala având viteza unghiulara Ω (ν ) =

ω . p⋅ν

Armonicele ν = 5, 11, 16, ...6 ⋅ k − 1 ale câmpului rezultant au expresia: B( ν) (α , t ) =

3 (ν ) ⋅ Bm ⋅ cos (ω ⋅ t + ν ⋅ p ⋅ α ); ν = 6 ⋅ k −1 2

(2.36)

si sunt, deci, câmpuri învârtitoare cu sens de rotatie contrar armonicei fundamentale având viteza unghiulara Ω (ν ) = −

ω . p⋅ν

Câmpuri magnetice rotitoare se pot obtine si cu ajutorul unei înfasurari monofazate strabatute de curent alternativ. Asa cum s-a vazut într-o astfel de înfasurare se obtine un câmp magnetic pulsatoriu a carei armonica fundamentala este: B(1) = B(m1) ⋅ cos p ⋅ α ⋅ cos ω ⋅ t =

1 (1) 1 ⋅ Bm ⋅ cos (p ⋅ α − ω ⋅ t ) + ⋅ B(m1) ⋅ cos (p ⋅ α + ω ⋅ t ) 2 2

expresia fiind obtinuta cu ajutorul unei identitati din trigonometrie. Se obtin astfel doua câmpuri rotitoare de amplitudini egale care se rotesc în sensuri opuse cu aceeasi viteza. Deci un câmp magnetic pulsatoriu este echivalent cu doua câmpuri rotitoare ce au amplitudinea egala cu jumatate din amplitudinea câmpului pulsatoriu, si care se rotesc cu aceeasi viteza în sensuri contrare.

2.2 Tensiuni electromotoare în masinile de curent alternativ Câmpurile magnetice rotitoare pot produce fata de înfasurari fixe sau mobile fluxuri magnetice variabile în timp. În acest fel, în aceste înfasurari se vor induce t.e.m. Vom prezenta acest fenomen considerând cazurile: Ø T.e.m. induse în înfasurari monofazate fixe; Ø T.e.m. induse în înfasurari monofazate mobile; Ø T.e.m. induse în înfasurari trifazate fixe; Ø T.e.m. induse în înfasurari trifazate mobile.

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

71

T.e.m. induse în înfasurarile monofazate fixe Sa consideram o înfasurare monofazata de tipul: m = 1; 2 ⋅ p = 2; q = 1; Ω = 0; y = τ dispusa pe armatura rotorica în crestaturi si aflata sub actiunea unui câmp magnetic învârtitor produs de curenti trifazati având tot 2 ⋅ p = 2 (figura 2.26). Acest câmp învârtitor inductor se roteste într-un anumit sens, cu viteza unghiulara Ω1 în raport cu o axa fixa referinta.

Figura 2.26

Figura 2.27

Armonica fundamentala a câmpului magnetic inductor obtinut în stator are conform celor aratate anterior expresia:

B1 = B1m ⋅ cos (p ⋅ α − ω1 ⋅ t ). Fluxul magnetic produs de acest câmp în raport cu o suprafata care se sprijina pe înfasurarea indusa de pe rotor va fi: +

(1)

ψ 2 = ∫∫ B1 dA = B m L ⋅ R ⋅

π 2 ⋅p

∫ cos (pα − ω t )dα 1

Σ

−

(2.37)

π

2 ⋅p

unde: - elementul de arie dA = L ⋅ Rdα (fig.2.27); - L - lungimea rotorului; - R- raza rotorului. Observatie: - limitele integralei s-au luat fata de axa de referinta care este si axa de simetrie a înfasurarii.

Calculând integrala se obtine fluxul fascicular printr-o spira: ψ (21) = Daca notam: ψ 2 m =

2 (1) ⋅ B1m ⋅ L ⋅ R ⋅ cos ω1 ⋅ t p

2 ⋅ B1m ⋅ L ⋅ R atunci relatia (2.38) devine: p

(2.38)

72

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

ψ 2 = ψ 2 m ⋅ cos ω1 ⋅ t.

(2.39)

π⋅ R 2 ; B1med = ⋅ B1m ; A = L ⋅ τ, se obtine pentru amplitudinea π p

Folosind relatiile: τ = fluxului expresia:

ψ 2 m = A ⋅ B1med .

(2.40)

Relatia (2.39) ne arata ca un câmp învârtitor având viteza de rotatie Ω1 produce fata de o înfasurare fixa un flux magnetic variabil în timp cu pulsatia ω1 = p ⋅ Ω1, sau frecventa f1 =

ω1 = p ⋅ n1 . 2⋅π

Frecventa fluxului va depinde, deci, de turatia câmpului învârtitor si de numarul de perechi de poli ai înfasurarii. Fluxul total care va strabate toate spirele înfasurarii plasate în cele doua crestaturi va fi: ψ 2 = p ⋅ NC ⋅ ψ 2m ⋅ cos ω1 ⋅ t = N 2 ⋅ ψ 2m ⋅ cos ω1 ⋅ t

(2.41)

unde: - p ⋅ NC = N2 pentru q = 1 ; - N 2 – numarul de spire; T.e.m. indusa în înfasurare de fluxul Φ 2 va fi: e2 = −

dψ 2 = N 2 ⋅ ω1 ⋅ ψ 2m ⋅ sin ω1 ⋅ t = E 2m sin ω1 ⋅ t dt

(2.42)

unde s-a notat amplitudinea t.e.m.: E 2 m = N 2 ⋅ ω1 ⋅ ψ 2 m . Valoarea efectiva a t.e.m. induse va fi: E2 =

E 2m 2 ⋅ π = ⋅ f1 ⋅ N 2 ⋅ ψ 2m = 4,44 ⋅ N2 ⋅ f 1 ⋅ ψ 2m . 2 2

(2.43)

Relatia obtinuta este asemanatoare cu cea obtinuta pentru t.e.m. induse în secundarul transformatoarelor (1.5). Expresia (2.42) ne arata ca un câmp magnetic învârtitor induce într-o înfasurare monofazata fixa o t.e.m. alternativa având aceeasi pulsatie ca si cea a câmpului inductor. T.e.m. se induc si de catre armonicele superioare ale câmpului învârtitor inductor; astfel pentru armonica ν obtinem relatia: E (2ν ) =

2⋅ π ⋅ N2 ⋅ ν ⋅ f1 ⋅ ψ (2νm) . 2

Considerând cazul general al înfasurarilor monofazate

(2.44)

(2 ⋅ p > 2;q > 1; y < τ)

valoarea

efectiva a t.e.m. induse va fi efectuata de factorul de înfasurare k (Nν ) (2.23), deci: E (2ν ) = 4,44 ⋅ k (Nν ) ⋅ N 2 ⋅ f 1 ⋅ ψ (2νm) .

(2.45)

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

73

T.e.m. induse în înfasurari monofazate mobile Vom presupune acum ca înfasurarea monofazata de pe rotor se roteste cu o viteza unghiulara Ω 2 în acelasi sens cu viteza unghiulara de sincronism a câmpului magnetic învârtitor statoric.

Figura 2.28

Cu notatiile din figura 2.28 se poate scrie: B1( ν) (α , t ) = B1( νm) cos [p ⋅ α − p ⋅ (β1 − β2 )].

(2.46)

Într-adevar între axa polului Nord inductor si o axa ce trece prin punctul M de coordonata unghiulara α avem unghiul α − (β1 − β2 ). Presupunând Ω1 ≠ Ω 2 câmpul magnetic rotitor de inductie va produce fata de înfasurarea de pe rotor un flux Ψ2 : (1)

ψ (21) = N2 ⋅ k N ⋅ ∫∫ B d A = N 2 ⋅ k N ⋅ Σ

+

π 2 ⋅p

(1) 1m

∫L⋅R⋅B

⋅ cos [p ⋅ α − p ⋅ (Ω1 − Ω 2 )⋅ t ]dα =

π − 2 ⋅p

(2.47)

= N 2 ⋅ k (N1) ⋅ ψ (21m) ⋅ cos (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t

unde: - β1 = Ω1 ⋅ t ; β2 = Ω 2 ⋅ t ; ψ 2m s-a definit anterio r (2.40). Acest flux va induce în înfasurarea monofazata în miscare t.e.m. având expresiile: e (21) = N 2 ⋅ k1N ⋅ ψ (21m) ⋅ p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ sin p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t;

(2.48)

e (21) = E (21m) ⋅ sin [p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t ];

(2.49)

(1)

E2

E(21m) N = = 2 k1N ψ 2m p (Ω1 − Ω 2 ) 2 2

(2.50)

74

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

Din expresiile (2.49) se vede ca pulsatia t.e.m. induse într-o înfasurare monofazata aflata în miscare depinde de diferenta vitezelor unghiulare, când se roteste în acelasi sens cu câmpul învârtitor, sau de suma acestora când se roteste în sens contrar. Deci:

ω = p ⋅ (Ω1 + Ω 2 );

(2.51)

e (21) = E (21m) ⋅ sin ω ⋅ t .

(2.52)

Din relatia (2.50) se vede ca si valoarea efectiva a t.e.m. induse depinde de viteza relativa dintre câmpul rotitor si înfasurare. Modificând viteza de rotatie a înfasurarii în care se induce t.e.m. putem obtine o t.e.m. de frecventa si amplitudine variabile. În teoria masinilor electrice de c.a. se introduce notiunea de alunecare, definita ca fiind: s=

Ω 1 − Ω 2 n1 − n 2 n −n2 = sau în procente s [%] = 1 ⋅100 Ω1 n1 n1

(2.53)

Alunecarea s reprezinta diferenta relativa dintre viteza de sincronism si viteza rotorului. − Daca rotorul este fix: s = 1 si regasim cazul înfasurarii fixe în care se induce o t.e.m. de aceeasi pulsatie ca si cea a câmpului învârtitor. − Daca Ω1 = Ω 2 ⇒ s = 0 rotorul se învârte sincron cu câmp ul învârtitor, fluxul magnetic devine invariabil în timp fata de rotor si deci t.e.m. indusa va fi nula. Expresiile (2.49) si (2.50) se pot scrie si în functie de alunecare: e (21) = E (21m) ⋅ sin (s ⋅ p ⋅ Ω1 ⋅ t ) = E (21m) ⋅ sin (s ⋅ ω1 ⋅ t ); E (21) =

N (1) (1) ⋅ k N ⋅ ψ 2m ⋅ s ⋅ p ⋅ Ω1. 2

(2.54) (2.55)

T.e.m. induse în înfasurari trifazate fixe Consideram ca pe armatura tip rotor din figura 2.29 se afla o înfasurare trifazata de tipul:

m = 3; 2 ⋅ p = 2; Ω 2 = 0;q = 1; y = τ; înfasurare aflata în câmpul învârtitor inductor din stator a carei armonica fundamentala are expresia: B1(1) = B(11m) ⋅ cos (p ⋅ α − ω1 ⋅ t ).

(2.56)

Acest câmp va produce fata de cele trei înfasurari de faza sistemul trifazat simetric de fluxuri:

ψ (21U) = N2 ⋅ k (N1) ⋅ ψ(21m) ⋅ cos ω1 ⋅ t; 2⋅ π   ψ (21V) = N2 ⋅ k (N1) ⋅ ψ (21m) ⋅ cos  ω1 ⋅ t − ; 3   4⋅π  ψ (21W) = N 2 ⋅ k (N1) ⋅ ψ (21m) ⋅ cos  ω1 ⋅ t − . 3  

(2.57)

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

75

Figura 2.29

Acest sistem trifazat de fluxuri va induc e în cele trei înfasurari de faza sistemul trifazat simetric de t.e.m.:

e (21U) = E (21m) ⋅ sin ω1 ⋅ t ; 2⋅π  e (21V) = E 2(1m) ⋅ sin  ω1 ⋅ t − ; 3   4⋅ π   e (21W) = E 2(1m) ⋅ sin  ω1 ⋅ t − . 3  

(2.58)

T.e.m. induse în înfasurari trifazate mobile Ca si fluxurile produse au aceleasi expresii ca si în cazul precedent (2.57, 2.58) cu singura deosebire ca pulsatia lor va fi ω1 = p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ).

2.3 Reactia magnetica a indusului la masinile de c.a. Sa presupunem ca în armatura statorica a unei masini de c.a. se produce un câmp magnetic învârtitor. Daca pe cealalta armatura (rotorica) se afla o înfasurare polifazata (uzual trifazata), atunci sub actiunea câmpului învârtitor (inductor) se va induce un sistem polifazat de t.e.m. alternative. Daca înfasurarea rotorica este închisa pe un consumator simetric sau în scurtcircuit, atunci sistemul polifazat de t.e.m. va da nastere unui sistem polifazat simetric de curenti care vor produce la rândul lor un câmp magnetic învârtitor numit câmp magnetic de reactie al indusului.

76

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

Cele doua câmpuri magnetice învârtitoare: inductor si indus se compun într- un câmp magnetic rezultant pe care îl întâlnim în întrefierul masinii. Sa studiem, în continuare, cazul unei înfasurari induse trifazate care se roteste cu viteza unghiulara Ω 2 într-un câmp învârtitor inductor având viteza unghiulara de sincronism Ω 2 (ambele viteze unghiulare sunt luate fata de un sistem de referinta fix legat la stator) (figura 2.30). În aceste conditii câmpul magnetic învârtitor inductor va avea expresia:

B1 (α, t ) = B1m ⋅ cos [p ⋅ α − p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t].

(2.59)

Acest câmp produce fata de o suprafata ce se sprijina pe înfasurarea indusa sistemul trifazat de fluxuri fasciculare: ψ 2 K ( t ) = N2 ⋅ k N ⋅ ψ 2 m ⋅ cos [p ⋅ (Ω1 − Ω 2 )⋅ t ]; 2 ⋅ π  ψ 2 L (t ) = N2 ⋅ k N ⋅ ψ 2m ⋅ cos p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t − ; 3   4 ⋅ π  ψ 2 M (t ) = N 2 ⋅ k N ⋅ ψ 2m ⋅ cos p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t − ; 3  

(2.60)

(toate marimile valabile se refera la armonica fundamentala desi nu s-a mai precizat acest lucru prin indice de armonica). Sistemul (2.60) va induce în înfasurarea indusa trifazata sistemul de t.e.m.: e 2K = E 2m ⋅ sin [p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t ]; 2 ⋅ π  e 2L = E 2m ⋅ sin  p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t − ; 3   4 ⋅ π  e 2M = E2 m ⋅ sin  p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t − . 3  

(2.61)

Presupunând înfasurarea indusa închisa pe un consumator simetric sau în scurtcircuit, atunci sistemul de t.e.m. (2.61) va da nastere sistemului trifazat de curenti: i 2 K = I 2 m ⋅ sin [p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t − ϕ] ; 2 ⋅ π  i 2 L = I 2m ⋅ sin p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t − ϕ − ; 3   4⋅ π   i 2C = I 2 m ⋅ sin  p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t − ϕ − ; 3  

(2.62)

unde ϕ este unghiul de defazaj dintre t.e.m. si curent pe o faza. Sistemul trifazat de curenti (2.62) vor produce la rândul lor un câmp magnetic învârtitor de reactie care va avea expresia: π   B2 (α, t ) = B2m cos  pα − p (Ω1 − Ω 2 )t − − ϕ 2  

(2.63)

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

77

Comparând expresiile celor doua câmpuri învârtitoare B1 si B2 , se constata ca ele se rotesc cu aceeasi viteza unghiulara Ω1 − Ω 2 fata de armatura indusa. Comparând fazorial cele doua câmpuri pentru mai multe cazuri ale unghiului de defazaj dependent de natura sarcinii se obtin diagramele din figura 2.30.

Figura 2.30

− Daca ϕ = 0 respectiv cazul unei sarcini pur rezistive, atunci conform relatiilor (2.59) si (2.63) cele doua câmpuri sunt în cvadratura, polii câmpului de reactie gasindu-se exact între polii câmpului inductor. O astfel de reactie a indusului este numita reactie transversala. − Daca ϕ =

π , respectiv, cazul unei sarcini pur inductive, atunci cele doua câmpuri sunt în 2

opozitie, câmpul de reactie având o actiune exact contrara (demagnetizanta) câmpului inductor. O astfel de reactie se mai numeste reactie longitudinala demagnetizanta. π − Daca ϕ = − , respectiv, cazul unei sarcini pur capacitive, atunci cele doua câmpuri sunt 2

perfect în faza, câmpul de reactie având o actiune întaritoare asupra câmpului inductor. O astfel de reactie se mai numeste reactie longitudinala magnetizanta. π − Daca ϕ ∈  0,  , atunci câmpul de reactie se descompune în cele doua componente:  2

longitudinala B 2d si transversala B 2q .

78

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

2.4 Expresia cuplului electromagnetic la masinile de c.a. Între fluxul inductiei magnetice Ψ2 produs de câmpul inductor în raport cu înfasurarea indusa si curentii care circula prin aceasta înfasurare apar interactiuni electromagnetice. Energia de interactiune conform teoremei fortelor generalizate pentru faza K va avea expresia:

W2K = ψ 2K ⋅ i2 K

(2.64)

unde fluxul Ψ2 K si i 2 K daca ne referim la cazul prezentat în figura 2.28 vor avea expresiile: ψ 2 K = N2 ⋅ k N ⋅ ψ 2 m ⋅ cos p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t = N2 ⋅ k N ⋅ ψ 2 m ⋅ cos p ⋅ (β1 − β2 );

i2 K = I 2 m ⋅ sin [p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t − ϕ].

(2.65)

Cuplul electromagnetic m 2k dezvoltat de aceasta înfasurare si transmis indusului (rotorului) se va afla aplicând teorema fortelor generalizate, coordonata generalizata fiind evident unghiul care fixeaza la un moment dat pozitia rotorului fata de axa de referinta (figura 2.28). Deci:

 ∂W  m 2K =  2K  ⋅ i 2K = const .  ∂β 2 

(2.66)

Facându-se calculele atât pentru faza K cât si pentru fazele L si M se obtine pentru cuplul rezultant din masina expresia: M 2 = m 2 K + m 2L + m 2M =

dar cum: E 2 =

3 π  ⋅ p ⋅ N 2 ⋅ k N ⋅ ψ 2m ⋅ I 2 m ⋅ sin  ϕ +  2 2 

(2.67)

1 ⋅ p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ N2 ⋅ k N ⋅ ψ 2 m relatia (2.67) devine: 2 M2 =

3 ⋅ E 2 ⋅ I 2 ⋅ cos (E 2 , I 2 ) Ω1 − Ω 2

(2.68)

I π unde s-a folosit: sin  ϕ +  = cos (E1, I 2 ) si I 2 = 2m . 2 2  Examinând relatia (2.68) se observa ca în regim stationar, adica Ω 2 = ct .; E 2 = ct.; I 2 = ct.; ϕ = ct., cuplul dezvoltat de masina este constant în timp. Daca acest cuplu este pozitiv, atunci el are sensul câmpului învârtitor inductor si regimul de functionare se numeste motor, iar daca este negativ atunci are sens contrar si regimul de functionare se numeste generator.

Capitolul 3 MASINA ASINCRONA

Masina asincrona este cea mai raspândita masina electrica. Ea se întâlneste pe scara larga în actionarile electrice din toate sectoarele industriale si sociale, îndeosebi în regimul de motor trifazat, pentru actionarea masinilor unelte, a pompelor, a compresoarelor, a morilor cu bile, a macaralelor electrice, a podurilor rulante, a aparaturii medicale, a aparaturii electrocasnice etc. Motoarele asincrone se construiesc pentru o gama foarte larga de puteri (de la ordinul unitatilor de W pâna la ordinul zecilor de MW), pentru tensiuni joase (sub 500V) si tensiuni medii (3 kV, 6 kV sau 10 kV) si având turatia sincrona la frecventa f = 50 Hz egala în mod uzual cu n = 500, 600, 750, 1000, 1500 sau 3000 rot/min, în functie de numarul de perechi de poli. Principalele avantaje ale motoarelor asincrone fata de alte tipuri de motoare electrice sunt: Ø simplitate constructiva; Ø pret de cost redus; Ø siguranta mare în exploatare; Ø performante tehnice ridicate (cuplu mare de pornire, randament ridicat); Ø stabilitate în functionare, exploatare, manevrare si întretinere simpla; Ø alimentare direct de la reteaua trifazata de c.a.; Dintre principalele dezavantaje putem enumera: Ø soc mare de curent la pornire; Ø factor de putere relativ scazut; Ø caracteristica mecanica dura; Regimul de generator al masinii asincrone este mai rar folosit datorita puterii reactive (de magnetizare) relativ mare pe care masina trebuie s-o ia de la retea. În actionarile electrice, în cazuri speciale, masina asincrona poate functiona pentru scurta durata si în regimul de frâna electrica.

80

Masina asincrona

3.1 Elemente constructive ale masinii asincrone Masinile asincrone se executa în doua forme constructive: Ø masina asincrona cu rotorul bobinat (cu inele); Ø masina asincrona cu rotorul în scurtcircuit (în colivie). Statoarele în ambele cazuri sunt identice.

3.1.1 Statorul masinii asincrone

Statorul masinii asincrone joaca rolul de inductor. În stator se obtine un câmp magnetic învârtitor, pe cale electrica, cu ajutorul unei înfasurari trifazate parcurse de curenti alternativi trifazati, înfasurare asezata în crestaturi. Din punct de vedere constructiv, statorul are forma unui cilindru gol realizat din tole de otel electrotehnic de 0,5 mm grosime, izolate între ele cu lac izolant sau oxizi ceramici. Crestaturile se obtin prin stantarea tolelor înainte de împachetarea miezului si pot fi semiînchise sau deschise. Crestaturile semiînchise (figura 3.1, a) prezinta avantajul unui flux de dispersie mai redus, dar înfasurarea trebuie realizata din conductor rotund si introdusa fir cu fir, neputând fi realizata afara pe sablon. Crestaturile semiînchise se utilizeaza la masini de puteri mici. Crestaturile deschise (figura 3.1, b) permit realizarea înfasurarii afara pe sablon dar prezinta un flux de dispersie mai mare. Se utilizeaza la masini de puteri mari.

Figura 3.1

Figura 3.2

Înfasurarea statorului se realizeaza de cele mai multe ori în doua straturi si cu pas scurtat. Înfasurarile într-un singur strat se utilizeaza numai la masinile de putere mica.

Masina asincrona

81

3.1.2 Rotorul masinii asincrone Rotorul masinii asincrone joaca rolul de indus având forma unui cilindru plin realizat din tole din otel electrotehnic de 0,5 mm, izolate sau neizolate. La periferia rotorului se afla crestaturi realizate tot prin stantare, în care se introduce înfasurarea rotorica. Daca masina asincrona este cu rotorul bobinat, atunci înfasurarea rotorica este de tipul înfasurarilor de c.a. trifazate, cu pas diametral, într-un strat sau în doua straturi. Crestaturile în acest caz sunt semiînchise având de obicei forma de para (figura 3.2). Daca masina este cu rotorul în scurtcircuit, atunci înfasurarea rotorica este de tipul colivie realizata prin turnare din bare de Cu sau Al scurtcircuitate la capete de doua inele din acelasi material (figura 3.4). Turnarea coliviei se face prin injectie direct în crestaturile rotorice, acestea fiind de data aceasta închise sau semiînchise (figura 3.5, a). La masini de puteri mai mari pentru reducerea curentului de pornire se folosesc colivii cu bare înalte (figura 3.5, b) sau duble colivii (figura 3.5, c). Colivia superioara S are sectiunea mai mica si deci rezistenta ohmica mai mare dar reactanta este mai mica. Ea joaca rolul de înfasurare de pornire limitând curentul de pornire care având frecventa relativ mare nu permite fluxului magnetic inductor sa patrunda în adâncimea rotorului pâna la colivia inferioara. Odata masina pornita frecventa curentului rotoric scade

(f2 = s ⋅ f1 )

fluxul inductor patrunde mai adânc în rotor îmbratisând colivia I care având sectiunea

mai mare va avea rezistenta ohmica mai mica, reactanta relativ mare iar curentul va circula preponderent prin ea. Din acest motiv se mai numeste si colivie de lucru.

a) Figura 3.4

b)

c)

Figura 3.5

În cazul masinii cu rotorul bobinat, capetele înfasurarii rotorice sunt scoase în exterior cu ajutorul unor contacte alunecatoare compuse din trei inele de bronz solidare cu rotorul pe care aluneca perii din bronz grafitat fixate si izolate fata de carcasa masinii (figura 3.3). Ventilatia înfasurarii statorice se realizeaza de obicei la puteri mici si medii cu ajutorul ventilatorului axial montat pe axul masinii (figura 3.3), iar ventilatia înfasurarii rotorice se realizeaza cu ajutorul aripioarelor de pe inelele de scurtcircuitare care se toarna odata cu colivia.

82

Masina asincrona

Figura 3.3

Masina asincrona

83

3.1.3 Carcasa masinii asincrone

Carcasa se executa din aluminiu sau fonta prin turnare. Carcasa poarta talpile de fixare ale masinii, inelul de ridicare, cutia de borne, placuta indicatoare si scuturile frontale. În scuturi se monteaza lagarele (rulmentii) pe care se sprijina axul masinii (figura 3.3). La masina asincrona cu inele, unul din scuturile frontale sustine portperiile, împreuna cu periile de contact si dispozitivul de ridicare a periilor si scurtcircuitare a inelelor (daca exista). Carcasa sustine miezul statorului împreuna cu înfasurarea sa si asigura posibilitatea de centrare fata de rotor.

3.1.4 Întrefierul masinii asincrone

Întrefierul este spatiul liber ramas între miezul feromagnetic al rotorului si miezul statoric. Latimea întrefierului la masina asincrona se considera constanta (se neglijeaza deschiderea crestaturilor) si are o valoare foarte mica (0,1…2mm) în vederea obtinerii unui curent de magnetizare cât mai redus, respectiv a unui factor de putere ridicat. În figura 3.3 s-a reprezentat o sectiune longit udinala printr-o masina asincrona cu rotorul bobinat, pe care se pot evidentia cele mai multe din elementele constructive ale masinii asincrone prezentate mai sus.

3.2 Motorul asincron trifazat Masina asincrona poate functiona stabil în trei regimuri: Ø regimul de motor; Ø regimul de generator; Ø regimul de frâna electrica. În practica, însa, masina asincrona este utilizata aproape în totalitatea cazurilor în regimul de motor, regim care va constitui obiectul studiului nostru în continuare. De multe ori regimul de functionare al masinii de lucru antrenate de motorul asincron impune acestuia functionarea în regim de generator sau de frâna electromagnetica.

84

Masina asincrona

3.2.1 Principiul de functionare al motorului asincron

Motorul asincron trifazat primeste energie electrica de la reteaua de c.a. prin conectarea statorului la aceasta, energie pe care o converteste în energie mecanica furnizata la axul rotorului. Sistemul de curenti trifazati simetrici absorbiti de stator de la retea produce un câmp magnetic învârtitor care pentru armonica fundamentala are forma:

B1 = B1m ⋅ cos (p ⋅ α − ω1 ⋅ t).

(3.1)

Acest câmp produce în raport cu înfasurarea rotorica (care în momentul pornirii este fixa) un flux magnetic de forma:

Ψ2 = Ψ2m ⋅ cos ω1 ⋅ t

(3.2)

pentru una din fazele înfasurarii conform (2.41). La rândul sau acest flux induce în faza respectiva a înfasurarii rotorice o t.e.m. de aceeasi pulsatie. Cum înfasurarea rotorica este închisa (în scurtcircuit sau pe un consumator echilibrat) t.e.m. va da nastere unui curent prin faza rotorica respectiva. Sistemul trifazat simetric de curenti din înfasurarea rotorica trifazata interactioneaza cu sistemul trifazat de fluxuri Ψ2 dând nastere unui cuplu rezultant de forte care va pune în miscare rotorul. Rotorul capata astfel viteza si în final se stabileste la valoarea Ω 2 < Ω1 ( Ω1 fiind viteza unghiulara de sincronism a câmpului învârtitor inductor). Acum fluxul magnetic creat de câmpul inductor va avea fata de înfasurarea rotorica în miscare expresia: Ψ2s = Ψ2m ⋅ cos [p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) ⋅ t ] = Ψ2m ⋅ cos p ⋅ s ⋅ Ω1 ⋅ t

(3.3)

unde s-a notat: - s=

(Ω1 − Ω 2 ) Ω1

- alunecarea dintre câmpul inductor si rotor conform (2.47) si (2.53).

Evident când Ω1 = Ω2 , fluxul Ψ2s devine invariabil în timp si, prin urmare, nu se mai induc t.e.m. în rotor, cuplul electromagnetic al motorului devenind nul. Deci, rotorul are tendinta de a se apropia de viteza de sincronism dar pe care nu o poate atinge. Astfel câmpul magnetic învârtitor inductor si rotorul nu pot fi niciodata în sincronism. De aici si denumirea de masina asincrona. Considerând ca rotorul se învârte în regim stationar cu viteza unghiulara Ω 2 corespunzatoare alunecarii s, atunci frecventa fluxului Ψ2 , a t.e.m. induse în rotor si a curentilor rotorici va fi:

ω2 = p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) = p ⋅ s ⋅ Ω1 = s ⋅ ω1; f 2 = s ⋅ f 1.

(3.4)

Masina asincrona

85

Alunecarea s a motorului asincron se mai poate scrie si în procente: s=

unde n 1 =

60 ⋅ Ω1 [rot / min ]; 2⋅ π

n2 =

n1 − n2 100 % n1

(3.5)

60 ⋅ Ω 2 [rot / min ] sunt turatiile câmpului învârtitor, respectiv 2⋅π

rotorului în rot/min. Motoarele asincrone de constructie normala au în mod uzual alunecari nominale cuprinse între (1 ÷ 5) %. Acest lucru arata ca la frecventa statorica industriala f1 = 50Hz , frecventa curentilor rotorici va fi conform relatiei (3.4):

f 2 = (0,01 − 0,05) ⋅ 50 = (0,5 − 2,5) Hz , deci, o frecventa foarte joasa, ceea ce ne permite sa consideram pierderile în fier din rotor practic nule. De asemenea valoarea efectiva a t.e.m. indusa în rotor depinde de alunecare. Astfel la pornire

(s = 1) ea are expresia: E 2 = 4, 44 ⋅ N 2 ⋅ k N2 ⋅ f 2 ⋅ Ψm

(3.6)

iar în regim stationar corespunzator alunecarii s: E 2s = 4,44 N 2 k N2 sf1Ψm = sE 2

(3.7)

De exemplu daca o masina asincrona are la pornire o t.e.m. indusa rotorica

E 2 = 100V (s = 1), atunci la o valoare uzuala a alunecarii nominale cum ar fi s = 2%, ea va avea valoarea: E 2s = 0,02 ⋅100 = 2 V.

3.2.2 Ecuatiile masinii asincrone trifazate

Se considera o masina asincrona trifazata simetrica, alimentata la o sursa trifazata simetrica de frecventa f 1 si valoarea efectiva a tensiunii U1. Se presupune ca masina functioneaza într- un regim electromagnetic stationar, nu are pierderi în miezul feromagnetic, circuitul magnetic este liniar, iar înfasurarile sunt dispuse sinusoidal, astfel încât curba câmpului magnetic din întrefier este o unda sinusoidala. Circuitul rotoric se considera scurtcircuitat sau închis pe un reostat simetric (figura 3.6) unde s-au facut notatiile: - R 1, R 2 – rezistentele pe faza ale înfasurarii primare (stator), respectiv, secundare (rotor) ( R 2 include si rezistenta de faza a reostatului);

86

Masina asincrona

- X d1 = 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ Ld1 ; X d2 = 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ Ld2 − reactantele de dispersie ale circuitelor primar respectiv secundar considerate la frecventa f 1 a curentilor din primar, inductivitatile de dispersie fiind presupuse constante; - i1, i 2 – curentul de faza din înfasurarea primara, respectiv secundara; - u 1 = U1 ⋅ 2 ⋅ sin ω1 ⋅ t − tensiunea la bornele unei faze primare; - Ψ −fluxul fascicular produs de câmpul magnetic rezultant din întrefier (valoare efectiva);

Figura 3.6

Câmpul magnetic învârtitor rezultant reprezinta un câmp magnetic util în masina asincrona în sensul ca el este rezultatul suprapunerii câmpurilor inductor (de excitatie) si de reactie a indusului, ale caror linii strabat atât înfasurarea statorica cât si pe cea rotoric a, definind cuplajul magnetic al celor doua înfasurari (întocmai ca la transformator). Câmpul magnetic rezultant din întrefier va produce prin masina un flux magnetic rezultant (util) având amplitudinea: Ψ2m =

2 ⋅ Bm ⋅ L ⋅ τ π

(3.8)

unde: L - lungimea miezului rotoric; τ - pasul polar. Acest flux util matura periferia interioara a statorului si va induce t.e.m. în cele trei faze statorice cu valoarea efectiva:

Masina asincrona

E1 =

2⋅π ⋅ f 1 ⋅ N1 ⋅ k N1 ⋅ Ψm . 2

87

(3.9)

Fazorial expresia t.e.m. utile statorice se va scrie: E1 = − j ⋅ ω1 ⋅ N1 ⋅ k N1 ⋅ Ψ m = − j ⋅ X m ⋅ I m

(3.10)

unde: - reactanta X m a fost denumita reactanta de magnetizare, iar curentul I m curent de magnetizare. Acest flux magnetic util va matura si periferia rotorica si va induce t.e.m. în fazele rotorice având valoarea efectiva: E 2s =

2⋅π ⋅ f 2 ⋅ N2 ⋅ k N2 ⋅ Ψm . 2

(3.11)

Valoarea efectiva a t.e.m. utile rezultanta rotorice este prin urmare proportionala cu frecventa f 2 = s ⋅ f1, deci cu alunecarea s, ceea ce ne permite sa scriem: E 2 s = s ⋅ E2 ;

E2 =

2⋅π ⋅ f1 ⋅ N2 ⋅ k N2 ⋅ Ψm 2

(3.12)

unde marimea E 2 astfel definita este chiar t.e.m. rotorica indusa de câmpul magnetic învârtitor rezultant Bm daca rotorul ar sta pe loc (s = 1). Expresia t.e.m. rotorice efective se poate scrie fazorial: E 2s = s ⋅ E2 = − j ⋅ ω1 ⋅ N 2 ⋅ k N2 ⋅ Ψ m ⋅

(3.13)

Câmpul magnetic de dispersie statoric Ψd1 este acel câmp ale carui linii de câmp se înlantuie numai cu spirele proprii, fara sa se înlantuie cu spirele rotorice. Aceste linii se închid fie prin întrefierul masinii fie prin aer în jurul capetelor frontale ale bobinelor statorice. Fluxul de dispersie corespunzator acestui câmp va induce în fazele statorice t.e.m. de valoare efectiva complexa : E d1 = − j ⋅ ω1 ⋅ L d1 ⋅ I1 ⇒ Ed1 = − j ⋅ X d1 ⋅ I1.

(3.14)

Cu totul analog se defineste fluxul magnetic de dispersie al rotorului în raport cu statorul Ψd2 care va induce în fazele rotorice t.e.m. de valori efective: E d2 = ω2 ⋅ Ld 2 ⋅ I 2 = s ⋅ ω1 ⋅ Ld2 ⋅ I 2 = s ⋅ X d 2 ⋅ I 2

(3.15)

sau fazorial: E d2 = − j ⋅ s ⋅ X d2 ⋅ I 2

(3.16)

fazorii implicati fiind de frecventa f 2 . Pe baza celor stabilite mai sus rezulta ca ecuatiile fazoriale de tensiuni pentru stator si rotor vor fi:

U1 = R1 ⋅ I1 + j ⋅ X d 1 ⋅ I1 − E1 0 = R 2 ⋅ I2 + j ⋅ s ⋅ X d 2 ⋅ I2 − s ⋅ E 2

(3.17)

88

Masina asincrona

conform teoremei lui Kirchhoff pentru tensiuni aplicata pe o faza statorica respectiv rotorica. Împartind ecuatia tensiunilor rotorice la s obtinem: 0=

R2 ⋅ I 2 + j ⋅ X d2 ⋅ I 2 − E 2 . s

(3.18)

Sa remarcam faptul ca motorul asincron echivalent definit ca având rotorul imobil este identic cu un transformator trifazat, înfasurarea statorica reprezentând primarul, iar înfasurarea rotorica secundarul. Prin urmare acestui motor asincron echivalent i se pot aplica ecuatiile transformatorului. Pentru stator (primar) este în continuare valabila ecuatia de tensiuni (3.17), iar pentru secundar (rotor) ecuatia (3.18), fazorii fiind toti de frecventa f 1. Întocmai ca la transformator vom raporta marimile rotorice (secundare) la stator (primar) în scopul de a ajunge la o schema echivalenta si la o diagrama de fazori statorici si rotorici comparabili ca marime. Daca înmultim toti termenii ecuatiei (3.18) cu

N1 ⋅ k N1 N 2 ⋅ k N2

, atunci se obtine în locul lui E 2

chiar E1 conform (3.11), termen care se regaseste si în ecuatia statorica (3.17). În felul acesta cele doua ecuatii au un termen comun E1 , ceea ce sugereaza o schema echivalenta cu doua ochiuri independente, dar cu o latura comuna. Utilizând notatiile proprii raportarii: 2

 N ⋅k  R '2 = R 2 ⋅  1 N  ; X'd = Xd 1

 N 2 ⋅ k N2 

2

 N1 ⋅ k N1  ⋅ 2   N 2 ⋅ k N2

2

 ;   (3.19)

I '2 = I 2 ⋅

N 2 ⋅ k N2 N1 ⋅ k N1

; E'2 = E 2 ⋅

N1 ⋅ k N1 N 2 ⋅ k N2

= E1 = Em

se obtine urmatorul sistem de ecuatii ce caracterizeaza motorul asincron în regim stationar, cu neglijarea pierderilor în fier:

 U1 = R1 ⋅ I1 + j ⋅ X d1 ⋅ I1 − E m ;   R'2 ' 0 = ⋅ I 2 + j ⋅ X'd2 ⋅ I '2 − Em ;  s   '  I1 + I 2 = I m ; E = − j ⋅ X ⋅ I . m  m m

(3.20)

Ecuatia a 3-a, respectiv, a curentilor, s-a obtinut din ecuatia solenatiilor corespunzatoare compunerii câmpurilor magnetice inductor si de reactie în câmpul magnetic rezultant util: N1 ⋅ k N1 ⋅ I1 + N 2 ⋅ k N2 ⋅ I 2 = N 1 ⋅ k N1 ⋅ I m

(3.21)

Masina asincrona

89

prin împartirea ecuatiei cu N 1 ⋅ k N1 si folosind notatiile (3.19). În sfârsit, vom introduce si o corectie referitoare la pierderile în miezul feromagnetic al statorului, PFe1 , folosind aceeasi notificare ca în teoria transformatorului (vezi subcap. 1.2.4); aceasta corectie conduce la modificarea ultimilor doua ecuatii din sistemul (3.20), acestea devenind: I1 + I '2 = I 0 = I m + I a E m = − j ⋅ Xm ⋅ I m = − R a ⋅ I a

(3.20’)

în care R a este rezistenta corespunzatoare pierderilor active în fier, PFe = 3 ⋅ R a ⋅ I = 3 ⋅ 2 a

E 2m1 Ra

, Ia

fiind curentul corespunzator pierderilor PFe . Reamintim ca pierderile în fier rotorice PFe 2 pot fi neglijate în regimul de motor datorita frecventei foarte joase a curentilor rotorici. Se pot construi acum schema echivalenta si diagrama de fazori:

Figura 3.7

Figura 3.8

În figura 3.8 s-a reprezentat schema echivalenta a masinii asincrone în regim stationar. În aceasta schema s-a împartit rezistenta echivalenta dezvolta pierderile Joule Pj2 si rezistenta R '2 ⋅

R '2 a rotorului în rezistenta R '2 , în care se s

(1 − s ) , care ar avea semnificatia unei rezistente de s

sarcina (pentru a întari analogia cu schema echivalenta a transformatorului). Se poate arata ca, puterea pierduta în aceasta rezistenta reprezinta chiar puterea transformata în putere mecanica totala

PM .

90

Masina asincrona

Daca se folosesc notatiile:

Z1 = R 1 + j ⋅ Xd1 ; Z'2 =

R '2 + j ⋅ X'd2 ; s

Z0 =

R a ⋅ j⋅ X m R a + j ⋅ Xm

atunci schema echivalenta capata forma din figura 3.9.

Figura 3.9

Rezolvând schema echivalenta din figura 3.9 se obtin pentru curentii I1 si I2 ’ urmatoarele expresii:  Z ⋅ Z'  Z ⋅ Z + Z1 ⋅ Z'2 + Z'2 ⋅ Z0 U1 = I1 ⋅  Z1 + 0 2  = I1 ⋅ 1 0  Z0 + Z'2  Z0 + Z'2  I1 = U 1 ⋅

I '2 = −I1 ⋅

'

Z0 + Z2

'

Z0 Z0

(3.22)

'

Z1 ⋅ Z0 + Z1 ⋅ Z2 + Z 2 ⋅ Z0

+ Z'

= −U 1 ⋅

2

Z0 Z1 ⋅ Z0 + Z1

⋅ Z' + Z' ⋅ Z 2

2

.

(3.23)

0

Pentru a simplifica calculele, in expresia curentului I1 vom împarti atât numaratorul cât si numitorul cu Z0 si vom obtine:

'

Z 1+ 2 ' Z 0 + Z2 Z0 I1 = U 1 ⋅ = U1 ⋅  Z1   ' ' Z 0 ⋅  Z1 + c ⋅ Z2  Z1 + Z 2 ⋅ 1 +     Z0 

(3.24)

I '2 = −U1 ⋅

(3.25)

1 Z1

unde s-a notat cu c = 1 +

+ c ⋅ Z'

2

Z1 = c ⋅ e j⋅α ≈ c - un coeficient complex cu modulul c, ceva mai mare ca 1 Z0

( Z0 având modulul mult mai mare decât Z1 ) si cu argumentul α foarte apropiat de zero. În mod uzual acest coeficient are valoarea: c = 1,02 ÷1,05.

Masina asincrona

91

Observatii: •

Ca si la transformator, caderea de tensiune în rezistenta R 1 a înfasurarii statorice este foarte

mica în comparatie cu tensiunea la borne U1 pentru toate regimurile de functionare ale motorului asincron. Pe de alta parte si caderea inductiva de tensiune pe reactanta de dispersie X d 1 reprezinta în mod uzual doar câteva procente din t.e.m. utila E m . Prin urmare din prima ecuatie a sistemului (3.20) se deduce:

U1 ≈ −E m U1 ≈ E m =

2⋅π ⋅ f 1 ⋅ N1 ⋅ k N1 ⋅ Ψm . 2

Cu alte cuvinte, daca tensiunea de faza aplicata statorului este constanta ca marime efectiva, iar frecventa sa de asemenea constanta, atunci amplitudinea fluxului rezultant este practic constanta, independenta de sarcina motorului. De asemenea si curentul de mers în gol I0 ca si componentele sale I m si I a vor fi constante. •

Curentul de magnetizare I m ca si curentul de mers în gol au valori mult mai ridicate la

motorul asincron în comparatie cu marimile corespunzatoare la transformator, ele atingând uzual valori de (30 ÷ 50)% din curentul nominal statoric. Explicatia consta în faptul ca la acelasi flux, motorul asincron ofera o reluctanta mult mai mare din cauza existentei întrefierului foarte putin permeabil care solicita o solenatie de magnetizare mult sporita. •

Dat

fiind

faptul

ca

în

regimurile

normale

alunecarea s

este

foarte

redusa

R '2 (s = 0,01 ÷ 0,05), rezulta >> X'd 2 , ceea ce înseamna ca factorul de putere rotoric: s

cos ϕ2 =

R '2 s 2

2  R'   2  +  X'   s   d 2   

(3.26)

este foarte apropiat de unitate, adica defazajul dintre t.e.m. utila rotorica E '2 si curentul rotoric I '2 este foarte mic, practic nul dupa cum se poate observa pe diagrama de fazori.

92

Masina asincrona

3.2.1 Bilantul puterilor si randamentul motorului asincron

Pentru a pune în evidenta cât mai sugestiv bilantul puterilor se poate trasa grafic o diagrama care ne arata cum evolueaza puterile în motorul asincron. Aceasta diagrama s-a reprezentat în figura 3.10 unde s-au facut notatiile:

Figura 3.10

−

P1

- puterea activa electrica absorbita de motor de la reteaua de alimentare;

−

PCu 1

- pierderile active în cuprul statorului (prin efect Joule pe rezistenta

statorului): PCu 1 = m1 ⋅ R1 ⋅ I12 , m1 fiind numarul de faze al înfasurarii statorice; −

PFe1

- puterile active în fierul statorului: PFe 1 = PT + PH , PT fiind pierderile datorate

curentilor turbionari; - PH - pierderile datorate histerezisului magnetic; − P

- puterea electromagnetica a masinii care se transmite din stator în rotor la

nivelul întrefierului prin câmpul magnetic învârtitor rezultant P = P1 − PCu1 − PFe1 ; 2

−

PCu 2

- pierderile active din cuprul rotorului PCu 2

= m2 ⋅ R '2 ⋅  I '2  , m 2 fiind numarul  

de faze al înfasurarii rotorice; −

Pm

- pierderile mecanice (prin frecari în lagare si prin frecarea rotorului si a

ventilatorului de pe ax cu aerul); −

PM

- puterea mecanica totala dezvoltata de motor PM = P − PCu 2 ;

−

P2

- puterea mecanica utila la axul motorului.

Bilantul puterilor active la motorul asincron se va putea astfel scrie: P1 = P2 + Pm + PCu 1 + PCu 2 + PFe1 .

(3.28)

Puterea mecanica totala ca si puterea electromagnetica a motorului se mai pot exprima si în marimi mecanice, astfel:

Masina asincrona

93

PM = M ⋅ Ω 2 =

2 ⋅ π⋅ n 2 ⋅M 60

(3.29)

P = M ⋅ Ω1 =

2 ⋅ π⋅ n1 ⋅M 60

(3.30)

unde: − M – cuplul electromagnetic al masinii; −

Ω1 – viteza unghiulara a câmpului magnetic învârtitor statoric;

−

n1 – turatia câmpului magnetic învârtitor statoric [rot/min];

−

Ω 2 – viteza unghiulara a rotorului;

−

n 2 – turatia rotorului [rot/min].

Înlocuind aceste relatii în expresiile pierderilor în cuprul statoric si în expresia puterii mecanice totale se obtine: PCu 2 = P − PM = M ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) = s ⋅ Ω1 ⋅ M = s ⋅ P

(3.31)

PM = P − PCu 2 = M ⋅ Ω1 ⋅ (1 − s ) = (1 − s ) ⋅ P.

(3.32)

Adica pierderile în cuprul înfasurarilor rotorice reprezinta fractiunea s din puterea magnetica P transmisa de stator rotorului în timp ce puterea mecanica totala reprezinta fractiunea (1 − s ) din puterea P. Altfel spus relatia (3.31) ne arata ca valoarea alunecarii unui motor asincron se stabileste în functie de valoarea pierderilor în cuprul rotoric. La pierderi PCu 2 mari vom avea alunecari mari. În scopul obtinerii unui randament sporit masina se proiecteaza pentru alunecari nominale mici

(s = 0,01 ÷ 0,05).

La asemenea alunecari mici pierderile în fierul rotoric se pot neglija (vezi

subcapitolul 3.2.1), motiv pentru care aceste pierderi PFe 2 nu figureaza în acest bilant al puterilor active. Din punct de vedere al bilantului de puteri reactive motorul asincron este un receptor ohmicinductiv. Motorul preia puterea reactiva relativ importanta de la retea necesara magnetizarii miezului feromagnetic, deci crearii câmpului magnetic din masina. Factorul de putere al motorului asincron, cos ϕ1 , este totdeauna inductiv. Motorul asincron este excitat de la aceeasi retea care îi furnizeaza si puterea activa. Randamentul motorului asincron va avea expresia: η=

P2 P2 P2 = = . P1 P2 + ∑ P P2 + Pm + PCu 1 + PCu 2 + PFe1

(3.33)

Puterea mecanica la ax P2 = M ⋅ Ω 2 se calculeaza masurând cuplul dezvoltat la ax M 2 si turatia rotorului n 2 =

60 ⋅ Ω 2 sau prin separarea pierderilor din puterea absorbita P1. Randamentul 2⋅ π

94

Masina asincrona

nominal al masinilor asincrone are valori mari ηn = (75 ÷ 95)%, valorile mici pentru puteri mici, iar valorile mari pentru puteri mari (>10kW).

3.2.4 Expresia cuplului electromagnetic

Ca urmare a interactiunii dintre fluxul inductor fata de rotor si curentii indusi de acesta în înfasurarea rotorica, apar forte electromagnetice care vor produce un cuplu rezultant de forte electromagnetice. Aplicat asupra rotorului acest cuplu produce miscarea de rotatie de la masina asincrona. Expresia cuplului electromagnetic al motorului asincron trifazat în regim stationar de functionare se poate face explicit pornind de la expresia generala a cuplului electromagnetic la masinile de curent alternativ (vezi subcapitolul 2.4 relatia (2.68)): M=

3 ⋅ E 2 ⋅ I 2 ⋅ cos (I 2 , E 2 ) . Ω1 − Ω 2

(3.34)

Expresia de la numarator are o semnificatie bine precizata. Ea reprezinta puterea activa consumata în înfasurarea rotorica adica chiar pierderile din cuprul rotoric. Deci: 2

3 ⋅ R '2 ⋅  I '2  PCu 2 PCu 2   . M= = = Ω1 − Ω 2 s ⋅ Ω1 s ⋅ Ω1

(3.35)

Expresia curentului rotoric a fost determinata cu ajutorul schemei echivalente (vezi subcapitolul 3.2.2 relatia (3.25)):

I '2 = −

U1 Z1

+ c ⋅ Z'

2

=−

U1  '  R + c ⋅ R 2  + j ⋅  X + c ⋅ X'   d1 d2   1 s     

(3.36)

sau în valoare efectiva:

I '2 =

U1 2

2  '  R + c ⋅ R 2  +  X + c ⋅ X'   d d2   1 s   1   

(3.37)

Înlocuind în relatia (3.35) expresia cuplului devine: M=

3 ⋅ R '2 ⋅ U12

2  2 '  R     ' 2  s ⋅ Ω1 ⋅ R + c ⋅ +  X d + c ⋅ X d2   s   1     

(3.38)

Masina asincrona

95

Cuplul electromagnetic dezvoltat de motorul asincron este, deci, functie de alunecarea s pentru un motor dat si pentru o tensiune U1 si frecventa f 1 date ale retelei de alimentare. Pentru a determina valorile s ale alunecarii pentru care cuplul electromagnetic atinge valori extreme, se calculeaza derivata

dM si se rezolva ecuatia: ds dM = 0. ds

Efectuând calculul se gaseste ecuatia:  '  ' '  R + c ⋅ R 2  +  X + c ⋅ X'  − 2 ⋅ s ⋅  R + c ⋅ R 2  ⋅ c ⋅ R 2 = 0   d2  1  1 s   d1 s  s     

(3.39)

de unde rezulta: s m1, 2 = ±

c ⋅ R '2 R +  X d1 + s ⋅ X'd2   

2

.

(3.40)

2 1

Alunecarea pozitiva s m corespunzatoare regimului de motor va genera un maxim al cuplului

M m iar alunecarea negativa sm corespunzatoare regimului de generator va genera un minim M m al curbei M = f (s ). Cele doua valori extreme M m1 ,2 se determina introducând valorile s m1, 2 în expresia cuplului (3.38) obtinându-se:

M m1, 2 =

± 3 ⋅ U12   2 ⋅ c ⋅ Ω1  R1 + R12 +  Xd 1 + c ⋅ X'd 2     

.

(3.41)

Alunecarea s m din regimul de motor careia îi corespunde cuplul maxim electromagnetic M m 1 , posibil a fi dezvoltat de motor la U1 dat, se numeste alunecare critica, si dupa cum se observa

din relatia (3.40) este direct proportionala cu rezistenta rotorica de faza. Cuplul electromagnetic maxim dat de relatia (3.41) se mai numeste si cuplu critic, si dupa cum se observa este direct proportional cu patratul tensiunii de alimentare U1 , este invers  2 ⋅ π ⋅ f1  proportional cu frecventa tensiunii de alimentare  Ω1 = , si nu depinde de rezistenta p   rotorica de faza R '2 .

96

Masina asincrona

3.2.5 Caracteristica cuplu-alunecare

Aprecierea posibilitatilor de utilizare a motorului asincron în actionari electrice se poate face si utilizând caracteristica mecanica n 2 = f (M ), care reprezinta dependenta dintre turatia motorului si cuplul electromagnetic dezvoltat de acesta, considerând restul marimilor din expresia cuplului (3.38) constante. Caracteristica mecanica n 2 = f (M ), rezulta din caracteristica cuplu-alunecare M = f (s ), tinând seama de relatia liniara dintre turatia n 2 si alunecarea s (obtinuta din definitia alunecarii):

n 2 = n1 ⋅ (1 − s ),

(3.42)

În mod exact caracteristica cuplu-alunecare M = f (s ) se obtine pe cale experimentala. Deducerea pe cale experimentala la bancul de încercari nu se poate face decât într-un domeniu restrâns. Forma caracteristicii M = f (s ) în tot domeniul de variatie a lui s [s ∈ (− ∞;+∞)] se poate deduce pe cale analitica exprimând relatia (3.38) într-o forma aproximativa, simplificata. Pentru M : Mm 1

aceasta vom exprima mai întâi raportul

  2 ⋅ c ⋅ R '2  R1 + R12 +  Xd 1 + c ⋅ X 'd 2     M  = 2 Mm 1 2  '  c ⋅ R 2  2     + 2 ⋅ c ⋅ R ⋅ R' s ⋅  R12 +  Xd 1 + c ⋅ X'd 2   + 1 2 sm 1    

(3.43)

Daca înmultim si numaratorul si numitorul cu: sm 1

' c⋅R

=

2

1 2

R12 +  X d 1 + c ⋅ X 'd 2   

(3.44)

se ajunge, dupa calcule simple, la expresia: M 2 ⋅ (1 + λ ) = sm s Mm 1 + 1 + 2⋅ λ sm 1 s

în care s-a notat:

λ=

R1 R12 +  Xd1 + c ⋅ X'd2   

2

.

(3.45)

(3.46)

În mod uzual λ s m 1 , se poate neglija termenul

sm 1 s

în comparatie cu

s sm 1

expresia (3.47)

devenind: M=

2 ⋅ M m1 ⋅ s m1 ; s > s m1 s

(3.49)

adica dependenta dintre cuplu si alunecare se face dupa o hiperbola echilatera (3.11).

Figura 3.11

În figura 3.11 s-a reprezentat forma de variatie a cuplului functie de alunecare s pentru tot domeniul s ∈ (− ∞;+∞), rationamentul de mai sus repetându-se analog pentru alunecarile negative. În domeniul s ∈ (0,1] masina functioneaza în regim de motor

(M > 0, n > 0) ; în domeniul s ∈ (1, ∞) masina functioneaza în regim de frâna electrica (M > 0, n < 0 ); în domeniul s ∈ (− ∞,0 ) masina functioneaza în regim de generator electric (M < 0, n > n1 ).

98

Masina asincrona

Revenind la regimul de motor electric s ∈ (0,1] (figura 3.11), zona OA a caracteristicii este o zona stabila de functionare, pe aceasta portiune aflându-se si punctul nominal de functionare (în mod uzual M m = (1,5 ÷ 3) ⋅ M N ). Într-adevar, pe aceasta portiune la o crestere a cuplului rezistent la axul masinii, care va antrena o scadere a turatiei deci o crestere a alunecarii (n 2 = n1 ⋅ (1 − s )), cuplul electromagnetic dezvoltat de masina va creste deci va putea prelua cresterea cuplului rezistent si functionarea se va stabili în alt punct. Deplasarea punctului de functionare se poate face însa stabil doar pâna în punctul A care reprezinta un punct critic de functionare al masinii (motiv pentru care cuplul M m 1 si alunecarea s m 1 corespunzatoare se numesc critice). Portiunea AB a caracteristicii M = f (s ) este o portiune instabila de functionare a motorului asincron deoarece orice crestere a cuplului rezistent la axul masinii va duce la cresterea alunecarii si la scaderea cuplului electromagne tic dezvoltat. Rezumând cele aratate mai sus putem afirma ca motorul asincron functioneaza stabil si cu randament superior în domeniul 0 < s < s m 1 . Comportarea masinii la socuri de sarcina este caracterizat de factorul de suprasarcina: Mm 1 Mn care în mod uzual ia valoarea k m = 1,5 ÷ 3, valorile mai mici întâlnindu-se la motoarele asincrone cu km =

rotorul în colivie. Caracteristica mecanica n 2 = f (M ) se poate deduce din caracteristica M = f (s ) facând schimbarea de variabila: n 2 = n1 ⋅ (1 − s ).

Figura 3.12

Masina asincrona

99

În figura 3.12 s-a reprezentat caracteristica mecanica astfel obtinuta. Ordonata la origine

(M = 0, s = 0 ) corespunde

sincronismului

(M = 0, n = n1 ).

Taietura absciselor

(M = M

p

, n = 0)

corespunde cuplului de pornire (M = M p , s = 1). Examinând expresia cuplului electromagnetic functie de alunecare (3.38): M=

în care s-a înlocuit ω 1=

3 ⋅ p ⋅ R '2 ⋅ U12

2  2 '  R     ' 2  2 ⋅ π ⋅ s ⋅ f1 ⋅ R + c ⋅ +  X d + c ⋅ X d2   s   1     

(3.50)

Ω1 2 ⋅ π ⋅ f 1 = ; se observa ca se poate schimba aliura caracteristicii M = f (s ) p p

prin modificarea parametrilor: −

U1

- valoarea efectiva a tensiunii de alimentare;

−

f1

- frecventa tensiunii de alimentare;

−

R '2

- rezistenta rotorica raportata la stator (la masinile cu rotorul bobinat prin

înserierea unor rezistente suplimentare exterioare). Daca toate marimile din expresia (3.50) se mentin constante si se regleaza una dintre cele trei marimi mentionate mai sus se obtin trei familii de caracteristici M = f (s ), familii care ne dau informatii pretioase privind functionarea motorului asincron la U1 , f 1 sau R '2 variabile. Pentru trasarea cu usurinta a acestor familii de caracteristici s-a întocmit tabelul 3.1 care ne arata dependenta cuplului critic M cm si alunecarii critice s cm de aceste trei marimi. Tabelul 3.1

U1 Mm sm

~ U12

f1 ~

1 f1

~

1 f1

R'2

~ R'2

100

Masina asincrona

Fig ura 3.13

Figura 3.14

Figura 3.15

Din examinarea celor trei familii de caracteristici reprezentate în figurile 3.13, 3.14, 3.15 rezulta urmatoarele observatii: o la scaderea tensiunii de alimentare, cuplul maxim deci si factorul de suprasarcina scad rapid

(cu U ) 2 1

existând pericolul ca la o anumita valoare a tensiunii U1 = U1c factorul de

suprasarcina sa devina subunitar k m < 1 masina nemaiputând functiona stabil la M n ; o pe masura scaderii tensiunii scade si duritatea caracteristicii, ea devenind moale (mai putin abrupta). Astfel, variatia tensiunii de alimentare poate constitui o metoda de variatie a turatiei motorului asincron, în limite restrânse însa (vezi subcap. 3.3.2); o la scaderea frecventei f 1 cuplul critic M m si alunecarea critica cresc, iar la cresterea frecventei scad existând din nou pericolul ca la o anumita frecventa f 1 = f1c sa se obtina

k m < 1. În practica se combina reglarea frecventei cu reglarea tensiunii prin mentinerea raportului

U1 = ct., mentinându-se astfel si M m = ct .; f1

o odata cu variatia frecventei se modifica turatia de sincronism a masinii obtinându-se astfel un reglaj de turatie; o la introducerea de rezistente suplimentare în rotor cuplul maxim deci si k m nu se modifica. Alunecarea critica creste însa proportional cu rezistenta R '2 ; o la un cuplu constant la ax, odata cu cresterea rezistentei rotorice creste si alunecarea deci turatia scade. Se obtine astfel înca o metoda de reglare a turatiei, metoda care prezinta însa dezavantajul unor pierderi suplimentare mari în rezistentele suplimentare exterioare (prin efect Joule); o caracteristica M = f (s ) devine mai moale cu cresterea R '2 . Si pentru caracteristica mecanica n 2 = f (M ) se pot trasa cele trei familii de caracteristici obtinute prin variatia marimilor: U1 , f 1, R '2 , redate în figurile 3.16, 3.17 si 3.18.

Masina asincrona

Figura 3.16

Figura 3.17

101

Figura 3.18

3.3 Regimurile dinamice ale motorului asincron trifazat Regimurile dinamice sunt legate de variatia energiei la axul motorului, motorul fiind supus unei viteze variabile în timp, deci unei acceleratii. Dintre regimurile dinamice importante amintim: Ø pornirea; Ø reglarea turatiei; Ø frânarea; Ø schimbarea sensului de rotatie. Variatia energiei în timpul regimurilor dinamice antreneaza variatia unor marimi electrice si neelectrice ale motorului asincron, variatii ce trebuiesc cunoscute datorita implicatiilor ce le pot avea asupra functionarii motorului. În acest capitol se vor prezenta aceste regimuri dinamice la nivel calitativ, urmând ca în capitolul 5 sa se prezinte modelul matematic al masinii în regim dinamic adecvat conducerii sistemelor de actionare cu motoare asincrone.

3.3.1 Pornirea motorului asincron

Acest regim dinamic începe în momentul când se conecteaza statorul la retea (turatia motorului fiind nula) si se termina când motorul ajunge în regim stationar (când turatia motorului se stabilizeaza). Curentul absorbit de la retea în momentul pornirii depaseste de 6 ÷ 8 ori curentul nominal ( I1p = 6 ÷ 8I1n ) , dupa care scade exponential la valoarea stabilizata de regim stationar. Valoarea mare a curentului de pornire rezulta din schema echivalenta (fig. 3.7), în care se

R '2 remarca faptul ca la s = 1, rezistenta echivalenta rotorica ia cea mai mica valoare, ceea ce face s

102

Masina asincrona

ca impedanta rotorica Z'2 sa aiba cel mai mic modul posibil, atragând dupa sine un curent rotoric mare si, corespunzator, un curent statoric mare. Acest supracurent de pornire poate avea efecte nefaste asupra aparatelor montate în circuitul statoric (aparate de masura, contoare, relee, etc.) si poate produce caderi însemnate de tensiune pe retea, daca puterea retelei de alimentare este comparabila cu cea a actionarii. De asemenea între capetele frontale ale bobinelor statorice se produc eforturi electrodinamice importante. Din motivele prezentate mai sus se impune a se gasi metode de limitare a curentului de pornire la valori acceptabile. În cazul motoarelor cu rotorul în colivie, limitarea curentului de pornire nu se poate face decât actionând asupra statorului, si anume asupra tensiunii de alimentare U1 , reducându-se aceasta în momentul conectarii statorului la retea. În fig. 3.19a, b, c, se reprezinta trei scheme de pornire a motorului asincron cu rotorul în colivie.

a)

b)

c)

Figura 3.19

În figura 3.19, a în serie cu fazele statorului s-au conectat trei bobine cu miez de fier care vor produce o însemnata limitare a curentului de pornire. Dupa terminarea procesului de pornire se închide întrerupatorul I 2 care va sunta aceste inductivitati. În figura 3.19, b în locul inductivitatilor fixe L se utilizeaza inductivitati reglabile (autotransformator) care permite ca la sfârsitul pornirii prin cursoarele C sa se sunteze autotransformatorul (pozitia 1).

Masina asincrona

103

În figura 3.19, c se utilizeaza un comutator stea-triunghi. La pornire înfasurarea statorica se conecteaza în stea, astfel ca intensitatea curentului fata de conexiunea triunghi va fi de trei ori mai mica I pY =

I p∆ . Dupa ce se ajunge în regim stationar se conecteaza înfasurarea statorica în triunghi. 3

În acest fel tensiunea de faza aplicata statorului va creste de

3 ori U∆ = 3 ⋅ UY , deci cuplul

electromagnetic va creste de trei ori (cuplul fiind proportional cu patratul tensiunii de alimentare relatia 3.38). La comutarea în triunghi au loc salturi de curent si de cuplu, motorul trecând pe o alta caracteristica de functionare (figura 3.20). Pornirea stea-triunghi se poate face numai în gol sau cu un cuplu static rezistent redus, excluzându-se pornirile în plina sarcina. În cazul motoarelor asincrone cu rotorul în colivie de puteri mici (pâna la 5kW) pornirea se face si direct prin conectarea statorului la tensiunea nominala. În cazul motoarelor de putere mare se poate aplica pornirea directa numai în cazul în care puterea nominala a celui mai mare motor asincron nu depaseste 20% din puterea nominala a transformatorului care alimenteaza reteaua. În cazul motoarelor asincrone cu rotorul bobinat, limitarea curentului de pornire se poate face mai usor actionând asupra rotorului, marind rezistenta acestuia prin conectarea în serie a unor rezistente exterioare. De obicei aceste rezistente sunt reglabile în trepte care se scurtcircuiteaza succesiv pe parcursul procesului de pornire (fig. 3.21). Valoarea R s2 se alege astfel încât la pornire motorul sa dezvolte un cuplu cât mai aproape de cuplul maxim (s ≈ 1).

Figura 3.20

Figura 3.21

Introducerea rezistentei suplimentare R 's în circuitul rotoric face ca valoarea rezistentei pe faza a rotorului raportata la stator sa fie R '2 + R 's ceea ce conduce pe de-o parte la scaderea curentului rotoric conform relatiei (3.37) pentru s = 1, iar pe de alta parte la cresterea (dilatarea) alunecarii critice s m conform relatiei (3.40), cuplul maxim M m nefiind afectat (3.41).

104

Masina asincrona

Întrucât rezistentele de pornire ramân în circuit un timp relativ mic (t p ) pierderile Joule în acestea sunt relativ mici.

3.3.2 Reglarea turatiei motorului asincron Procedeele de reglare a turatiei motoarelor asincrone rezulta din expresia turatiei: n 2 = n1 ⋅ (1 − s ) =

60 ⋅ f1 ⋅ (1 − s ) p

(3.51)

si constau în: − variatia frecventei f1 a tensiunii de alimentare; − modificarea numarului de perechi de poli, p; − modificarea alunecarii, s, prin modificarea rezistentei rotorice. Reglarea turatiei prin modificarea frecventei si tensiunii de alimentare prin mentinerea raportului

U1 = ct .. f1

Asa dupa cum s-a vazut în subcapitolul 3.2.5 la reglajul în frecventa pentru a mentine factorul de supraîncarcare k m constant si pentru a evita saturarea masinii la frecvente joase se mentine fluxul inductor constant variind si tensiunea de alimentare în acelasi raport cu frecventa

 U1   = ct.  . Aceasta conditie este realizata cu ajutorul convertizoarelor statice de frecventa cu  f1  tiristoare. Familia de caracteristici mecanice obtinuta pentru diverse frecvente are un aspect foarte favorabil mentinând capacitatea de suprasarcina indiferent de viteza (fig. 3.22).

Figura 3.22

Figura 3.23

Masina asincrona

La frecvente supranominale f1 > f1n conditia

105

U1 nu se mai poate realiza (s-ar periclita U 1n

izolatia masinii pentru U1 > U1n ) si se mentine U1 = U1n , fluxul inductor statoric scazând pe masura cresterii frecventei (fig.3.23). Aceasta metoda asigura o gama larga de turatii, o reglare fina fara pierderi de energie. Desi tehnica convertizoarelor de frecventa este astazi bine pusa la punct totusi aceste instalatii sunt relativ scumpe (în comparatie cu costul motorului) si deformeaza reteaua introducând armonici superioare si marind astfel pierderile suplimentare ale motorului.

Reglarea turatiei prin modificarea rezistentei rotorice

Aceasta metoda de reglare se poate aplica numai motoarelor cu rotorul bobinat (cu inele). Introducerea simetrica de rezistente în serie cu înfasurarile de faza rotorice modifica crescator alunecarile critice asa cum am vazut la pornirea motoarelor cu rotorul bobinat (fig. 3.21). Dupa cum se poate observa din aceasta familie de caracteristici mecanice la cuplu constant

(M = Mn )

alunecarea creste odata cu marimea rezistentei înseriate. Reostatele de reglare cu rezistente în trepte sunt asemanatoare cu cele de pornire, dar destinate pentru o functionare de lunga durata (deci mai voluminoase). Prin introducerea în rotor a rezistentelor suplimentare putem regla viteza în jos fata de cea sincrona în limite largi, cu scaderea rigiditatii caracteristicii. Finetea reglajului depinde de numarul treptelor reostatului de reglare. Dezavantajele metodei constau în: •

eficienta economica slaba datorita pierderilor mari prin efect termic pe rezistentele exterioare;

•

necesitatea dimensionarii speciale a reostatului de reglare pentru stabilirea regimului termic, fapt ce îi mareste costul considerabil;

•

limitarea plajei de reglaj functie de marimea cuplului de sarcina. La cupluri de sarcina mici plaja de reglaj este considerabil redusa. Cu toate aceste dezavantaje reglarea turatiei motoarelor asincrone cu ajutorul reostatelor

rotorice este larg utilizata în practica datorita în special simplitatii ei si mai ales la actionarea mecanismelor de ridicat (macarale, poduri rulante) care nu necesita un reglaj continuu de turatie si care functioneaza în regim intermitent.

106

Masina asincrona

Reglarea turatiei prin modificarea numarului de perechi de poli p

Modificând numarul de perechi de poli p, se modifica în trepte viteza de sincronism (conform relatiei 3.51) si deci viteza de rotatie a motorului asincron. Modificarea numarului de perechi de poli se poate face pe doua cai: o prin introducerea în crestaturile statorului a doua înfasurari distincte cu numar diferit de poli, obtinându-se în acest fel doua turatii de sincronism diferite. Evident în acest caz, sectiunea crestaturilor va fi mai mare ducând la cresterea curentului de mers în gol si a reactantei magnetice de dispersie statorice. Ca urmare se obtin un factor de put ere si un randament scazute. o prin realizarea înfasurarii statorice pe fiecare faza din doua sectiuni identice care printr- un comutator special pot fi conectate în serie sau în paralel, determinând astfel configuratii cu p = 2 , respectiv p = 1 (figura 3.24).

Figura 3.24

Daca motorul are rotorul bobinat, este necesara si modificarea numarului de perechi de poli ai înfasurarii rotorice, ambele înfasurari trebuind sa aiba acelasi numar de perechi de poli. Din aceasta cauza motoarele cu numar variabil de poli se construiesc de regula cu rotorul în colivie, acesta adaptându-se în mod natural la numarul de perechi de poli ai înfasurarii statorice.

Masina asincrona

107

3.3.3 Frânarea motoarelor asincrone trifazate

Masina asincrona intra în regim de frânare atunci când cuplul electromagnetic dezvoltat este de sens opus sensului sau de rotatie. În acest caz alunecarea devine supraunitara: s=

n1 + n 2 >1 n1

(3.52)

si masina primeste energie mecanica pe la arbore si energie electrica din retea pe care le transforma în caldura prin efect Joule îndeosebi în circuitul rotoric. Frânarea electrica este superioara din toate punctele de vedere frânarii mecanice (prin frecarile unor saboti pe un tambur) si se realizeaza prin metodele: •

frânarea propriu-zisa (prin înserierea de rezistente în circuitul rotoric si prin inversarea sensului succesiunii fazelor);

•

frânarea în regim de generator cu recuperarea energiei;

•

frânarea în regim de generator fara recuperarea energiei (dinamica).

Frânarea propriu-zisa

În actionarile electrice, regimul de frâna propriu- zisa se utilizeaza în doua variante, pornind de la regimul de baza de motor: − prin variatia unor rezistente înseriate în circuitul rotoric trecerea la regimul de frâna facându-se prin inversarea sensului de rotatie la aceeasi succesiune a fazelor statorice; − prin inversarea sensului succesiunii fazelor statorului si înserierea în circuitul rotoric a unei rezistente convenabile. Frânarea propriu-zisa prin înserierea de rezistente în circuitul rotoric are caracteristic faptul ca masina îsi pastreaza sensul de rotatie al câmpului învârtitor dar îsi schimba sensul de rotatie a rotorului. Din acest punct de vedere se mai numeste si frânare contracurent. Schimbarea sensului de rotatie a rotorului poate fi facuta fortat de catre masina de lucru cu care este cuplat motorul (ca în cazul mecanismului de ridicare la macarale când la ridicarea unei sarcini prea mari se poate inversa sensul de rotatie al rotorului, sarcina începând sa coboare), sau lucrând pe o caracteristica mecanica artificiala corespunzatoare rezistentei suplimentare înseriate în rotor (figura 3.25).

108

Masina asincrona

Figura 3.25

Figura 3.26

În punctul N (figura 3.25) masina functioneaza ca motor, turatia si cuplul având acelasi sens (pozitiv). Pentru oprirea motorului se introduce în rotor o rezistenta exterioara R s4 în asa fel încât caracteristica mecanica sa treaca prin punctul N''. Punctul de functionare trece în primul moment din N în N' si apoi se stabileste rapid în N'' corespunzator aceluiasi cuplu rezistent dar la turatia

n 2 = 0. Pentru inversarea sensului de rotatie se introduce o alta rezistenta R s5 > R s 4 , punctul de functionare deplasându-se în N''' corespunzator turatiilor negative. Masina va functiona astfel în regim de frâna propriu- zisa, primind energie mecanica pe la arbore pe baza scaderii energiei potentiale a greutatii din cârligul macaralei care coboara în câmpul gravitational al Pamântului. Simultan masina absoarbe si energie electrica de la retea, energia totala absorbita fiind transformata în caldura prin efect Joule în cea mai mare parte în rezistenta suplimentara exterioara. Având în vedere caracterul neeconomic al metodei precum si instabilitatea functionarii în regim de frâna aceasta metoda se aplica în regimuri de scurta durata. Frânarea propriu-zisa prin inversarea sensului de succesiune a fazelor se foloseste în actionarile electrice pentru frânarea rapida a mecanismului antrenat. În acest scop se inverseaza doua faze de la reteaua de alimentare (pentru inversarea sensului câmpului învârtitor) si, simultan, se introduc în rotor rezistente suplimentare convenabile limitarii curentului rotoric. Initial masina functiona în regim de motor, corespunzator punctului N (figura 3.26). Inversând doua faze si înseriind rezistenta Rs în rotor punctul de functionare va sari brusc din N în N' corespunzator noii caracteristici mecanice. În acest punct de functionare masina lucreaza în

Masina asincrona

109

regim de frâna propriu- zisa, cuplul electromagnetic dezvoltat fiind de sens invers si actionând în sens invers cuplului de inertie al maselor în miscare ale instalatie i. În scurt timp punctul de functionare va ajunge în N'' corespunzator turatiei n 2 = 0 si cuplului M 's = −M r .

Daca în acest punct se scurtcircuiteaza rezistenta suplimentara R s , punctul de

functionare se va deplasa rapid în N''' corespunzator turatiei n '2 = −n 2 si cuplului M 's = −M r , adica corespunzator regimului de motor sens stânga (considerând regimul initial motor sens dreapta). Aceasta metoda se mai numeste si frânare prin contraconectare si are o larga aplicatie atât pentru inversarea sensului de rotatie al motorului cât si pentru oprirea sa completa.

Frânarea în regim de generator cu recuperarea energiei La acest mod de frânare masina trece din regim de motor în regim de generator. Astfel cuplul electromagnetic devine negativ (de frânare), iar turatia la ax devine suprasincrona (alunecarea s =

n1 − n 2 < 0 devenind negativa pentru n 2 > n 1 ). Pentru a trece în acest regim se n1

impune ca masina sa primeasca energie mecanica la ax, energie care se transforma în energie electrica si care prin stator este recuperata în retea. Acest mod de frânare este reprezentat în figura 3.27 pe caracteristica mecanica naturala. Punctul de functionare N sub actiunea unui cuplu de sarcina de acelasi sens cu cuplul electromagnetic dezvoltat va trece în domeniul turatiilor suprasincrone, cuplul electromagnetic dezvoltat schimbându-si sensul ( N' ) devenind astfel un cuplu de frânare. Asemenea mod de frânare îl întâlnim frecvent în tractiunea electrica când vehiculul coboara o panta, componenta tangentiala a greutatii sale antrenând rotorul motorului la viteze suprasincrone, sau la macarale când se coboara sarcina.

Figura 3.27

110

Masina asincrona

Frânarea în regim de generator fara recuperarea energiei Acest tip de frânare numit si frânare dinamica se obtine prin trecerea motorului în regim de generator asincron pe retea proprie. Acest lucru se realizeaza prin deconectarea statorului de la reteaua de curent alternativ si prin alimentarea sa de la o retea de curent continuu (prin deschiderea întrerupatorului K1 si închiderea întrerupatorului K 2 din figura 3.30). Curentul continuu parcurgând fazele statorului, produce la periferia interioara a statorului un câmp magnetic fix, alternativ în spatiu si constant în timp. Pentru rotorul masinii care continua sa se roteasca, acest câmp reprezinta un câmp învârtitor, având viteza relativa fata de acesta. În fazele rotorului se vor induce t.e.m. care vor produce la rândul sau curenti alternativi. În rezistentele fazelor rotorice se va consuma în scurt timp prin efect Joule întreaga energie cinetica acumulata în masele în miscare ale instalatiei care se va frâna pâna se va opri.

Figura 3.28

Figura 2.30

Figura 3.29

Alimentarea statorului de la puntea redresoare PR se poate face dupa una din schemele prezentate în figura 3.28 - 3.30. Trecerea masinii din regim de motor (punctul de functionare N) în regim de generator fara recuperarea energiei ( N' ) si frânarea dinamica pâna la oprire (0) s-a reprezentat în figura 3.28. Datorita rapiditatii procesului frânarea dinamica este folosita prin excelenta ca frânare de avarie.

Masina asincrona

111

3.4 Motorul asincron monofazat Motorul asincron monofazat este asemanator din punct de vedere constructiv cu motorul asincron trifazat cu deosebirea ca statorul sau este echipat cu o înfasurare de c.a. monofazata, conectata la o retea monofazata de c.a. Înfasurarea rotorica este de obicei în colivie (figura 3.31). Curentul i1 absorbit de stator produce un câmp sinusoidal în timp si spatiu care se poate descompune în doua câmpuri învârtitoare care se rotesc în sensuri opuse, cu aceeasi viteza si cu amplitudini egale cu jumatate din amplitudinea câmpului sinusoidal:

B1 (α, t ) = B1m ⋅ cos ω1 ⋅ t ⋅ cos p ⋅ α =

1 1 ⋅ B1m ⋅ cos (ω1 ⋅ t − p ⋅ α ) + ⋅ B1m cos(ω1 ⋅ t + p ⋅ α ) = 2 2 = B1Am ⋅ cos (ω1 ⋅ t − p ⋅ α ) + B1Bm cos (ω1 ⋅ t + p ⋅ α ).

Figura 3.31

Figura 3.32

Cele doua câmpuri învârtitoare B1A si B1B vor interactiona cu curentul rotoric si vor produce asupra rotorului cuplurile electromagnetice egale si de sens contrar M 2A si M 2B . Cuplul rezultant asupra rotorului va fi evident nul si rotorul nu se poate pune în miscare. Daca, însa, dam un impuls rotorului într- un anumit sens, de exemplu în sensul câmpului învârtitor B1A si rotorul se învârteste cu o viteza unghiulara Ω 2 , atunci câmpul învârtitor B1A are o viteza relativa fata de rotor Ω1 − Ω 2 si frecventa curentilor indusi în înfasurarea rotorica de acest câmp va fi: f2 =

p ⋅ (Ω1 − Ω 2 ) Ω1 − Ω 2 p ⋅ Ω1 = ⋅ = s ⋅ f1. 2⋅π Ω1 2⋅π

(3.53)

Câmpul învârtitor B1B va avea fata de rotor o viteza relativa Ω1 + Ω 2 , iar frecventa curentilor indusi de acesta va fi:

112

Masina asincrona

f2 =

p ⋅ (Ω1 + Ω 2 )  Ω − Ω 2  p ⋅ Ω1  =  2 − 1 = (2 − s )⋅ f1. 2⋅π Ω1  2 ⋅ π 

(3.54)

Deci daca în raport cu câmpul învârtitor B1A rotorul are alunecarea s, atunci în raport cu câmpul învârtitor B1B rotorul va avea alunecarea 2 − s. În figura 3.32 s-a reprezentat cuplul electromagnetic M 2A în functie de alunecarea s si cuplul electromagnetic M 2B în functie de alunecarea 2 − s care evident va avea sens contrar. Cuplul rezultant M = M 2A + M 2B pentru s = 1 este nul. Deci motorul asincron monofazat are cuplu de pornire nul. Pentru a putea porni se impune a se imprima din exterior un impuls în sensul lui M 2A sau în sensul lui M 2B , motorul dezvolta un cuplu în respectivul sens, se accelereaza pâna ajunge la o viteza apropiata de viteza de sincronism, când poate fi încarcat cu o sarcina. Aceasta metoda de pornire nu este însa comoda (mai ales pentru puteri mai mari) si de aceea pentru ca acest motor sa dezvolte cuplu de pornire, se aseaza în stator o înfasurare auxiliara decalata spatial la periferia statorului cu

π fata de înfasurarea monofazata de baza, având acelasi numar de 2

spire si fiind parcursa de un curent cu aceeasi valoare efectiva dar defazat în timp cu

π fata de 2

curentul i1. Acest curent se obtine înseriind înfasurarea auxiliara cu un condensator (figura 3.33). Cele doua câmpuri magnetice date de cele doua înfasurari sunt: B1 = Bm ⋅ cos p ⋅ α ⋅ cos ω1 ⋅ t =

Bm B ⋅ cos (p ⋅ α − ω1 ⋅ t ) + m ⋅ cos (p ⋅ α + ω1 ⋅ t ) 2 2

(3.55)

π π B B   B2 = Bm ⋅ cos  p ⋅ α −  ⋅ cos  ω1 ⋅ t −  = m ⋅ cos (p ⋅ α − ω1 ⋅ t ) + m ⋅ cos (p ⋅ α − ω1 ⋅ t − π). 2 2 2 2  

Figura 3.33

Câmpul rezultant va fi dat de suma:

B = B1 + B2 = Bm ⋅ cos(p ⋅ α − ω1 ⋅ t )

(3.56)

Masina asincrona

113

care este expresia unui câmp rotitor ce va produce asupra rotorului un cuplu de pornire. În practica înfasurarea auxiliara ocupa o treime din crestaturile statorului si se scoate din circuit dupa pornire. Motoarele asincrone monofazate se construiesc la puteri mici (sub 1kW) si au o larga raspândire în actionarile electrocasnice, electromedicale si industriale (pompe, ventilatoare, polizoare).

3.5 Cuplaje electromagnetice cu alunecare Cuplajul dintre doi arbori mecanici se poate face pe cale electromagnetica, fara contacte mecanice, cu ajutorul cuplelor electromagnetice de alunecare, care functioneaza ca un motor asincron. În principiu aceasta cupla are doua parti: •

partea conducatoare fixata pe arborele conducator (1);

•

partea condusa fixata pe arborele condus (2) (figura 3.34).

Figura 3.34

Figura 3.35

Partea conducatoare este construita ca o armatura cu poli aparenti pe care se afla o înfasurare monofazata de excitatie alimentata în curent continuu. Aceasta armatura se roteste odata cu arborele conducator cu viteza unghiulara Ω1 si va produce un câmp învârtitor (pe cale mecanica) care va juca rolul de câmp inductor. Partea condusa este un rotor de motor asincron în colivie care sub actiunea câmpului inductor va dezvolta cuplu electromagnetic si se va roti cu viteza unghiulara Ω 2 . În figura 3.35 s-a reprezentat caracteristica cuplu-alunecare (ca la motorul asincron)

M = f (s ) pentru diversi curenti de excitatie (asemanator reglajului în tensiune al motorului asincron).

114

Masina asincrona

Din aceasta familie de caracteristici se observa ca: − cupla permite reglarea turatiei arborelui condus prin reglarea curentului de excitatie (la un cuplu de sarcina constant); − cupla prezinta siguranta la supraîncarcarea arborelui condus, iesind din functiune daca se depaseste cuplul critic M m . Cuplele electromagnetice se folosesc la cuplajul arborelui port-elice si arborele motorului principal de pe nave, în special la spargatoare de gheata unde elicea se poate bloca în gheata caz în care cupla declanseaza, protejând motorul de suprasarcini.

3.6 Transmisii sincrone cu masini asincrone Pentru transmiterea sincrona a vitezei de rotatie sau a unghiurilor la distanta se pot folosi conexiuni electrice între doua sau mai multe masini asincrone trifazate sau monofazate. Astfel cuplajul sincron între doua sau mai multe masini asincrone trifazate în vederea transmisiei sincrone a vitezei de rotatie poarta numele de arbore electric, iar cuplajul sincron între doua sau mai multe masini asincrone monofazate pentru transmiterea unghiurilor la distanta poarta denumirea de selsine.

Arborele electric În figura 3.36 s-au reprezentat doua masini asincrone identice cu rotorul bobinat conectate pentru a se roti sincron. Conexiunea celor doua rotoare s-a facut în opozitie în timp ce la conexiunea statoarelor la retea s-a facut în aceeasi ordine a succesiunii fazelor.

Figura 3.36

Figura 3.37

Masina asincrona

115

Daca pozitia spatiala a celor doua rotoare fata de statoarele lor este identica, atunci t.e.m. induse în rotoare de câmpurile inductoare sunt identice ca modul si faza (figura 3.37). T.e.m. rezultanta pe circuitul unei faze rotorice va fi nula, curentii statorici vor fi nuli si în consecinta rotoarele vor ramâne în repaus desi statoarele sunt conectate la reteaua de alimentare. Este de ajuns sa rotim din afara rotorul masinii I (de exemplu) cu un unghi oarecare α ca rotorul masinii II sa se roteasca în acelasi sens si cu acelasi unghi. Aceasta se explica prin aceea ca rotind cu unghiul α rotorul masinii I, directia t.e.m. E 2 I se va defaza cu acelasi unghi (figura 3.37) ceea ce va conduce la aparitia unei t.e.m. rezultante nenule ∆ E 2 în circuitul celor doua rotoare care va produce curenti rotorici si deci cuplu electromagnetic. Cuplul electromagnetic care se exercita asupra masinii I va fi un cuplu negativ (se opune miscarii date din afara) deci masina I va lucra în regim de generator, iar asupra masinii II va fi un cuplu pozitiv masina functionând în regim de motor în sensul reducerii defazajului α dintre cele doua rotoare. Procesul dureaza pâna când cele doua rotoare vor avea aceeasi pozitie relativa la statoarele lor când curentii rotorici se anuleaza disparând cuplul electromagnetic de sincronizare. Daca rotorul masinii I este rotit din afara cu o turatie oarecare n, atunci cu aceeasi turatie se va roti si rotorul masinii II obtinându-se astfel un sistem de rotatie sincrona sau un arbore electric. Arborele electric este utilizat în cazul rotirii sincrone a doua masini de lucru aflate la distante mari, distante care nu permit utilizarea arborelui mecanic (macarale portal cu ecartament mare, actionarea vanelor de la ecluze etc.). Exista doua variante de arbori electrici: pasivi si activi. În figura 3.38 s-a reprezentat schema unui arbore pasiv în care: MLI si MLII sunt masinile de lucru care trebuie sa se roteasca sincron, MI si MII sunt motoarele electrice (de c.c. sau c.a.) de actionare a masinilor de lucru, iar AI si AII sunt motoare asincrone cu rotorul bobinat având rolul de sincronizare a turatiei celor doua masini de lucru prin transmiterea de energie din partea mai încarcata în partea mai descarcata. Daca se scot motoarele MI si MII atunci motoarele AI si AII pe lânga rolul de sincronizare vor folosi si la antrenarea masinilor de lucru arborele electric devenind un arbore electric activ.

Figura 3.38

116

Masina asincrona

Selsinul Selsinul, din punct de vedere constructiv este un motor asincron cu statorul trifazat si rotorul bobinat monofazat prevazut cu doua perii si inele pentru alimentarea de la reteaua de c.a. monofazata. Un asemenea motor este destinat a se cupla cu un altul identic dupa schema din figura 3.39. Se obtine astfel un cuplaj sincron functionând pe acelasi principiu ca si arborele electric cu deosebirea ca este static si transmite la distanta un unghi (α) si nu turatii.

Figura 3.39

În practica mai des întâlnite sunt: •

cuplaje cu selsin transformator (figura 3.40) la care rotorul selsinului receptor nu mai este cuplat la retea, la bornele lui obtinându-se o tensiune proportionala cu unghiul cu care s-a rotit rotorul selsinului generator: u = U m ⋅ sin α;

•

cuplaje cu selsin diferential (figura 3.41) care pe lânga cele doua selsine obisnuite cu rotorul bobinat monofazat mai au un selsin diferential cu rotorul trifazat conectat ca în figura. Daca cele doua selsine obisnuite se rotesc în sensuri contrare cu unghiurile α1 , respectiv α 2 , atunci rotorul selsinului diferential se va roti cu unghiul α egal cu diferenta celor doua unghiuri α = α1 − α 2.

Figura 3.40

Figura 3.41

Masina asincrona

117

Selsinul transformator este utilizat ca traductor de unghi, iar selsinul diferential este utilizat în sistemele de comanda numite “de urmarire” cum ar fi comanda cârmei la nave.

3.7 Aplicatii 1. Un motor asincron trifazat are urmatoarele date: U1n = 220V (tensiune pe faza);

I1n = 10A (curent de faza); ηn = 0,85; cos ϕ1n = 0,9; f1 = 50Hz ; PFe1 = 200 W; Pm=200W (pierderi mecanice); R 1 = 0,8Ω; 2 ⋅ p = 2. Sa se determine urmatoarele marimi: puterea utila P2 , puterea mecanica totala dezvoltata

PM , pierderile Joule în stator si în rotor, alunecarea nominala s n , cuplul electromagnetic si turatia nominala n 2n . REZOLVARE: Puterea utila nominala P2 n rezulta din puterea activa P1n absorbita de motor de la retea.

P1n = 3 ⋅ U1n ⋅ I1n ⋅ cos ϕ1n = 3 ⋅ 220 ⋅10 ⋅ 0,9 = 5940W si din cunoasterea randamentului nominal ηn = 0, l85,

P2 n = ηn ⋅ P1n = 0,85 ⋅ 5940 = 5049 W. Aceasta putere utila este de natura mecanica. Daca adaugam la aceasta putere pierderile mecanice Pm , se obtine puterea totala mecanica PM dezvoltata de motor:

PM = P2 n + Pm = 5049 + 200 = 5249W. Pierderile Joule în stator vor fi:

PJ1 = 3 ⋅ R1 ⋅ I12n = 3 ⋅ 0,8 ⋅10 2 = 240 W. În ceea ce priveste pierderile Joule în rotor, acestea se pot deduce din puterea electromagnetica nominala Pn , întrucât puterea mecanica totala dezvoltata este cunoscuta. Puterea electromagnetica Pn provine din puterea activa absorbita P1n , dupa ce s-au scazut pierderile Joule statorice PJ1 si pierderile în fier în stator PFe1 : Pn = P1n − PJ 1 − PFe 1 = 5940 − 240 − 200 = 5500 W

în consecinta, pierderile Joule rotorice vor fi: PJ2 = Pn − PM = 5500 − 5240 = 251W.

Alunecarea nominala s n se obtine din raportul pierderilor Joule rotorice si puterea electromagnetica (vezi relatia 3.31).

118

Masina asincrona

sn =

PJ2 251 = = 0,0456. Pn 5500

Masina având 2 ⋅ p = 2 poli si functionând la frecventa f1 = 50Hz , are o turatie de sincronism

n 1 = 3000rot / min . La alunecarea de mai sus turatia rotorului va fi: n 2n = n1 ⋅ (1 − s N ) = 3000 ⋅ (1 − 0,0456) = 2862 rot / min . Cuplul electromagnetic nominal dezvoltat la arbore rezulta din puterea electromagnetica: Mn =

Pn 5500 = = 17,5 N ⋅ m Ω1 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50

sau din puterea mecanica totala PM : Mn =

PM 5249 ⋅ 60 = = 17,5 N ⋅ m. Ω 2 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2862

Cuplul util la arbore rezulta însa din puterea mecanica utila P2 n : Ms =

P2n 5049 ⋅ 60 = = 16,85 N ⋅ m Ω 2 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2862

diferenta fata de cuplul electromagnetic constând în cuplul de frecari mecanice ale arborelui în lagarele de sustinere si de frecari cu aerul. 2. Se da un motor asincron trifazat cu conexiune stea cu urmatoarele date: R 1 = 0,78Ω; X1d = 2,22Ω; X m = 27Ω; R '2 = 1Ω; X2d = 3Ω; s n = 0,05. a) Sa se determine valoarea efectiva a curentului statoric absorbit la tensiune de linie a retelei de 380V. b) Care este puterea activa absorbita si factorul de putere? c) Care

este

puterea

mecanica

dezvoltata

si

cuplul

electromagnetic,

daca

f1 = 50 Hz, p = 3 perechi de poli? Toate întrebarile se refera la regimul nominal. Se vor neglija pierderile în fier. REZOLVARE: a) Se apeleaza la schema echivalenta din figura 3.8. Curentul statoric absorbit la tensiunea de faza U1 = 220V (tensiunea de linie a retelei este 380V, iar conexiunea înfasurarilor statorului este stea) va fi: I1 =

U1  R'  j ⋅ Xm ⋅  2 + j ⋅ X'd2  s  n   R 1 + j ⋅ Xd1 + R '2  '  + j⋅  X m + Xd 2  sn  

.

Masina asincrona

Numeric, cu datele din enunt si

119

R '2 1 = = 20Ω, expresia de mai sus devine (tensiunea sn 0,05

U1 este luata ca marime de referinta pentru faza: I1 =

220 ⋅ (20 + j ⋅ 30) = 8,87 − j ⋅ 9,16. (0,78 + j ⋅ 2,22) ⋅ (20 + j⋅ 30 ) + j⋅ 27 ⋅ (20 + j⋅ 3) I1 = I1 ⋅ cos ϕ + j ⋅ I1 ⋅ sin ϕ = I1s + j ⋅ I1m .

Valoarea efectiva a curentului statoric este deci: I1 = 8,87 2 + 9,162 = 12,75A.

b) Puterea activa absorbita rezulta din cunoasterea componentei active a curentului statoric si a tensiunii de faza:

P1 = 3 ⋅ U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ = 33 ⋅ 220 ⋅ 8,87 = 5854,2 W. Factorul de putere al motorului în regimul studiat va fi: cos ϕ =

I1s 8,87 = = 0,696 I1 12,75

un factor de putere destul de slab (valoarea uzuala însa pentru motoare asincrone cu viteza de sincronism de pâna la 1000 rot/min si putere relativ mica). c) Pentru a determina puterea mecanica dezvoltata PM trebuie mai întâi calculata puterea electromagnetica P cu ajutorul relatiei:

P = P1 − Pj1 = P1 − 3 ⋅ R1 ⋅ I12 pierderile în miezul fieromagnetic statoric, fiind neglijate. Asadar, P = 5824,2 − 3 ⋅ 0,78 ⋅12,752 = 5473,8W. Conform celor stabilite în aplicatia A.1

PM = (1 − s ) ⋅ P = (1 − 0,05) ⋅ 5473,8 = 5200,1W , iar pierderile Joule în rotor vor fi: PJ2 = s n ⋅ P = 0,05 ⋅ 5473,8 = 273,7 W.

Cuplul electromagnetic se calculeaza usor, odata cunoscute puterea electromagnetica si turatia sincrona, M=

3. Un

motor

P P ⋅ 60 5473,8 ⋅ 60 = = = 52, 27 N ⋅ m. Ω1 2 ⋅ π ⋅ n1 2 ⋅ 3,14 ⋅1000

asincron

trifazat

are

urmatoarele

date:

conexiunea

stea,

f1 = 50Hz; n 2n = 1425rot / min; R1 = 0,25Ω; R '2 = 0,23Ω; X d1 = X 'd 2 = 0,60Ω; curentul de mers în gol

120

Masina asincrona

I 0 = 7,1A; pierderile în fier PFe1 = 250 W; raportul numerelor de spire motorului

si

a

sarcinii

este

G ⋅ D 2 = 0,8kg ⋅ f ⋅ m 2 ,

iar

cuplul

N1 ⋅ k N1 N 2 ⋅ k N2

= 1,67. Inertia

rezistent

total

este

M s = 6,5kg ⋅ f ⋅ m independent de viteza. a) Rotorul fiind scurtcircuitat si aplicându-se tensiunea nominala U1n = 220 V (tensiunea de faza), sa se determine cuplul electromagnetic de pornire. b) Sarcina fiind cuplata, sa se determine acceleratia unghiulara initiala a motorului la pornire. c) Care este cuplul electromagnetic maxim al motorului? d) Ce valoare are rezistenta ce trebuie inclusa pe fiecare faza a rotorului, pentru ca la pornire motorul sa dezvolte cuplul electromagnetic maxim? REZOLVARE: a) Expresia cuplului de pornire M p rezulta din formula (3.38) în care facem s = 1 : Mp =

( )

3 ⋅ R '2 ⋅ U 12n

2   '   '   R1 + c ⋅ R 2  +  X d1 + c ⋅ X d2   ⋅ Ω1      2

.

Pentru a putea aplica aceasta formula trebuie cunoscute marimile Ω1 si c. Daca turatia nominala este n 2n = 1425rot / min si frecventa statorica f1 = 50Hz , atunci turatia de sincronism este

n 1 = 1500rot / min, iar motorul are 2 ⋅ p = 4 poli, astfel încât: Ω1 =

2 ⋅ π ⋅ n1 2 ⋅ 3,14 ⋅1500 = = 157,1[rad / s ]. 60 60

Pentru calculul marimii c utilizam expresia: c = 1+ în care Z1 = R1 + j ⋅ X d1 , iar Z0 =

Z1 , Z0

Ra ⋅ j⋅ Xm , R a fiind rezistenta corespunzatoare pierderilor în fier, R a + j ⋅ Xm

iar X m – reactanta de magnetizare. Acesti ultimi parametri pot fi calculati din datele enuntului problemei, presupunând E1 ≈ U1 = 220 V.

Ra =

3 ⋅ E12 3 ⋅ 2202 = = 580,8Ω R Fe 1 250

curentul corespunzator pierderilor în fier fiind: Ia =

E1 220 = = 0,379A R a 580,8

Masina asincrona

121

iar curentul de magnetizare:

I m = I 20 − I 2a = 7,12 − 0,379 2 = 7,09A reactanta de magnetizare: Xm = Za =

E1 220 = = 31,03Ω I m 7,09

R a ⋅ j⋅ X m 580,8 ⋅ j ⋅ 31,03 = = 1,65 + j ⋅ 30,94. R a + j ⋅ X m 580,8 + j ⋅ 31,03

Prin urmare c = 1+

Z1 0,25 + j ⋅ 0,60 1,90 + j ⋅ 31,54 = 1+ = = 1,02 Z0 1,65 + j ⋅ 30,94 1,65 + j ⋅ 30,94

cuplul de pornire fiind: 3 ⋅ R '2 ⋅ U 12n

3 ⋅ 0,23 ⋅ 2202 Mp = = = 124,8N ⋅ m. 2 2   2 ⋅1,02 ⋅ 157,1 ⋅ 0, 4852 + 1, 2122 '   '  Ω1 ⋅  R1 + c ⋅ R 2  +  X d1 + c ⋅ X d2       

[

)]

(

b) Ecuatia de miscare fiind:  dΩ  M − Ms = J ⋅  2   dt 

acceleratia initiala la pornire cu sarcina M s = 6,5kg ⋅ f ⋅ m = 6,5 ⋅ 9,81 = 63,76N ⋅ m si momentul total de inertie:

J=

G ⋅ D2 0,8 ⋅ 9,81 = = 0,2 kg ⋅ m2 4⋅ g 4 ⋅ 9,81

M p − M s 124,8 − 63,76  dΩ  sp =  2  = = = 305,2 rad / s 2 . J 0 ,2  dt  p

c) Cuplul electromagnetic maxim se calculeaza cu ajutorul formulei 3.41: 3 ⋅ U12n

Mm =

2  2  '  2 ⋅ c ⋅ Ω1 ⋅  R1 + R1 +  Xd2 + c ⋅ Xd 2       = 309,55N ⋅ m.

=

3 ⋅ 2202 2 ⋅1,02 ⋅ 157,1 ⋅ ( 0,25 + 0, 252 + 1, 2122 )

=

d) Alunecarea critica sm trebuie sa fie egala cu unitatea, daca se cere ca la pornire cuplul dezvoltat sa fie cel maxim posibil. Alunecarea critica naturala în cazul motorului studiat este: sm =

c ⋅ R '2 R +  Xd1 + c ⋅ X'd 2    2 1

2

=

1,02 ⋅ 0,23

0,25 + (0,6 + 1,02 ⋅ 0,6 )2 2

= 0,19.

122

Masina asincrona

Pentru a deveni egala cu unitatea trebuie trebuie intercalata în fiecare faza a rotorului o rezistenta suplimentara raportata la stator R '2 dedusa din raportul: 1 R ' + R 's = 2 sm R '2

adica

1   1  R 's = R '2 ⋅  − 1 = 0,23 ⋅  − 1 = 0,98 Ω.  0,19  sm 

Capitolul 4 MASINA SINCRONA

Masina sincrona este tipul de masina electrica rotativa de curent alternativ care, pentru o tensiune la borne de frecventa data, functioneaza cu o turatie riguros constanta. Regimul de baza în functionarea masinii sincrone este regimul de generator electric, la fel cum regimul de motor este cel de baza pentru masina asincrona. Masina sincrona în regim de generator reprezinta baza economica a producerii energiei electrice în toate centralele electrice actuale. În acest regim de functionare masinile sincrone ating cele mai mari puteri nominale fiind cele mai mari masini electrice construite de om. Consideratii economice pledeaza pentru cresterea neîncetata a puterii nominale a generatoarelor sincrone (scad investitiile specifice în lei/kW, creste randamentul). Cele mai mari masini sincrone actuale au atins puteri de 1200MW ca turbogeneratoare si 700MW ca hidrogeneratoare. Regimul de motor sincron se foloseste mai cu seama datorita avantajelor fata de motoarele asincrone (randament mai ridicat, factor de putere mergând pâna la unitate, cuplu invariabil cu turatia, întrefier mai mare). Lucrul acesta a fost cu putinta numai dupa ce tehnica a putut rezolva cu succes doua deficiente grave ale motorului sincron: absenta cuplului de pornire si posibilitatea de pendulare cu pericolul desprinderii din sincronism (pierderea stabilitatii). În acest regim de functionare masina sincrona se foloseste în toate actionarile ce necesita o turatie constanta (compresoare, mori cu bile, pompe de irigatii, etc.) înlocuind din ce în ce mai mult motoarele asincrone (în special la puteri mari unde primeaza considerentele economice: randament, factor de putere). Un alt regim de functionare particular masinii sincrone este compensatorul sincron, regim în care axul masinii se învârte în gol masina servind la îmbunatatirea factorului de putere al retelei, compensând energia reactiva consumata în special de motoarele asincrone alimentate din retea. Regimul de frâna este mai rar întâlnit la masina sincrona.

124

Masina sincrona

4.1 Elemente constructive ale masinii sincrone În constructia uzuala, masina sincrona se compune din doua parti principale: − statorul, reprezentat de partea fixa, exterioara; − rotorul, asezat concentric în interiorul statorului si care constituie partea mobila. Statorul la masina sincrona de constructie obisnuita reprezinta indusul masinii si este format dintr- un miez feromagnetic care poarta în crestaturi o înfasurare de curent alternativ trifazat fiind foarte asemanator din punct de vedere constructiv cu statorul masinii asincrone trifazate. Miezul feromagnetic se realizeaza din tole sau segmente de tole stantate din otel electrotehnic de 0,5 mm grosime izolate între ele cu lac izolant sau oxizi ceramici împachetate în pachete de cca. 5 cm grosime, între pachete prevazându-se canale radiale de racire (figura 4.1). Miezul se consolideaza cu tole marginale de (1 ÷ 3)mm grosime si se preseaza cu ajutorul unor placi frontale pentru a evita aparitia vibratiilor în timpul functionarii. Înfasurarea statorica este repartizata

(q > 1)

si se conecteaza la reteaua trifazata de c.a.

Înfasurarea se realizeaza din conductor (bare) de cupru izolat cu fibre de sticla, micanita sau rasini sintetice în functie de clasa de izolatie si de tensiunea nominala. La masina sincrona trifazata, înfasurarea statorului se conecteaza în stea pentru a se evita închiderea armonicilor curentului de ordinul 3 si multipli de 3, precum si aparitia unor armonici de acelasi ordin în curba tensiunii de faza. Carcasa masinii se realizeaza din otel turnat (la masinile mici) sau din tabla sudata de otel (la masinile de puteri mari si foarte mari) si poarta dispozitivele de fixare pe fundatie (talpi), inelele de ridicare, cutia de borne a indusului si a inductorului, placuta indicatoare si scuturile frontale (figura 4.1). La masinile mijlocii scuturile pe lânga rolul de protectie sunt prevazute si cu lagare, iar unul dintre scuturi sustine port-periile cu periile de contact (figura 4.1). Placuta indicatoare contine de obicei principalele date nominale ale masinii: puterea nominala aparenta (kVA sau MVA) si activa (kW sau MW), factorul de putere nominal (cos ϕn ), tensiunea si curentul nominal de linie (V; kV; A; kA), tensiunea si curentul nominal de excitatie (V; A), randamentul nominal ηn , turatia nominala (rot/min), frecventa nominala (Hz), numarul de faze si conexiunea lor. Rotorul masinii sincrone cuprinde miezul feromagnetic rotoric, înfasurarea rotorica, inelele colectoare, ventilatorul (figura 4.1).

Masina sincrona

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Ansamblu rotor; Ansamblu înfasurare stator; Borne stator; Cutia de borne stat or; Ansamblu miez magnetic rotor; Înfasurarea rotorului;

7. Inele colectoare; 8. Port perii; 9. Ventilator; 10. Capatul interior parte tractiune; 11. Capatul exterior parte tractiune; 12. Inel regulator vaselina;

125

13. Scut parte tractiune; 14. Capacel interior parte inele; 15. Capac; 16. Rulment parte tractiune; 17. Rulment parte opusa tractiune; 18. Scut parte opusa tractiune.

Sectiune longitudinala printr-o masina asincrona cu poli aparenti Figura 4.1

126

Masina sincrona

Figura 4.2

Figura 4.3

Miezul rotoric are doua variante constructive: Ø cu poli aparenti (figura 4.2); Ø cu poli înecati (figura 4.3). Miezul cu poli aparenti este format dintr-o serie de poli (piese polare) fixati la periferia unei roti polare solidare cu arborele masinii. Polii poseda înfasurari de excitatie în curent continuu. Bobinele de excitatie ale polilor se leaga în serie sau paralel, în asa fel încât polaritatea polilor sa alterneze la periferia rotorului. Alimentarea bobinelor se face prin intermediul inelelor de contact solidare cu arborele (inele izolate între ele si fata de masa si la care se leaga capetele înfasurarii de excitatie ) si a doua perii fixe care freaca pe inelele de contact. La periferia interioara a statorului, în aceasta varianta, întrefierul este neuniform, de grosime relativ mica sub piesele polare si foarte mare în zonele dintre poli. Miezul cu poli înecati (figura 4.3) este o constructie cilindrica masiva din otel de mare rezistenta. La periferia rotorului se taie o serie de crestaturi în care se plaseaza spirele bobinelor de excitatie în c.c. a polilor. Înfasurarea unui pol acopera, de obicei, doua treimi din deschiderea unui pol, în mijlocul polului ramânând o zona de aproximativ o treime din deschiderea polului în care nu sunt practicate crestaturi. Aceasta zona se mai numeste dinte mare, spre deosebire de ceilalti dinti cu deschidere mult mai mica care separa crestaturile. Capetele frontale ale bobinelor sunt puternic strânse prin bandaje masive pentru a face fata solicitarilor centrifuge. Aceasta varianta constructiva conduce la un întrefier constant, la periferia interioara a statorului. Generatoarele electrice de turatii mari (1000 ÷ 3000 rot/min) actionate de turbine cu aburi numite turbogeneratoare se construiesc cu poli înecati datorita rezistentei mai mari la solicitarile mecanice centrifuge. Generatoarele electrice de turatii mici (sute de rot/min) ant renate de turbine hidraulice se mai numesc si hidrogeneratoare si se construiesc cu poli aparenti deoarece prezinta o mai mare

Masina sincrona

127

simplitate tehnologica. Hidrogeneratoarele se construiesc, de obicei, cu axa de rotatie verticala. Generatoarele sincrone de puteri sub 100kW se mai construiesc si în constructie inversa, cu poli aparenti de excitatie pe stator si înfasurarea trifazata cu inele de contact pe rotor. Tipuri de sisteme de excitatie: •

cu masina excitatoare, de fapt un generator de curent continuu cu excitatie separata sau

derivatie (autoexcitatie) cuplat pe acelasi ax cu generatorul sincron (figura 4.4). Avantajul metodei consta în faptul ca tensiunea de excitatie rezulta constanta nedepinzând de tensiunea retelei. Probleme deosebite apar la turatii mici (hidrogeneratoare) care au gabarit mai mare a excitatiilor si la turatii mari (turbogeneratoare) unde apar limitari datorita comutatiei (apar scânteieri la perii). Aceste considerente limiteaza puterea excitatoarelor de curent continuu la cca. 500 kW;

Figura 4.4

•

Figura 4.5

cu excitatie statica (figura 4.5), de fapt o punte redresoare monofazata care redreseaza o faza

statorica de c.a., rotorul fiind alimentat de la acest redresor prin intermediul periilor. Se elimina astfel dezavantajul folosirii masinilor electrice, cu inertiile maselor în miscare si uzura în timp. Sistemele de excitatie statice sunt simple, performante, cu întretinere minima si cu siguranta în exploatare. •

cu masini excitatoare fara perii (figura 4.6). Generatorul sincron de excitatie este de

constructie inversata. Rotorul generatorului principal GS si rotorul generatorului sincron de excitatie GS e sunt realizate “în continuare”, iar pe rotorul comun se dispun montate pe doua discuri diodele ce alcatuiesc redresorul rotitor. Legaturile redresorului cu înfasurarea de excitatie devin fixe disparând astfel sistemul de perii.

Figura 4.6

128

Masina sincrona

4.2 Generatorul sincron Generatorul sincron trifazat prezinta caracteristici extrem de convenabile pentru producerea energiei electrice de curent alternativ si reprezinta unica solutie general acceptata de constructorii de centrale electrice si de sisteme electro-energetice. Ansamblul format din motorul primar si generatorul sincron poarta denumirea de grup electrogen. Dupa natura masinii primare care furnizeaza energie mecanica întâlnim: dieselgeneratoarele, turbogeneratoare, hidrogeneratoare.

4.2.1 Principiul de functionare al generatorului sincron cu poli înecati În regim de generator masina sincrona transforma energia mecanica primita pe la ax de la un motor primar în energie electrica debitata prin stator într-o retea de curent alternativ. Sa presupunem o masina sincrona cu poli înecati (figura 4.3) al carei rotor este excitat cu un curent continuu I1 , si este rotit din exterior cu viteza unghiulara Ω1. Se obtine astfel un câmp magnetic învârtitor inductor (vezi subcap. 2.1.2) pe cale mecanica, al carei armonica fundamentala are expresia: B1 = B1m ⋅ cos (p ⋅ α − ω ⋅1 t ); Bm =

µ 0 ⋅ N 1 ⋅ k f ⋅ I1 δ

(4.1)

unde pulsatia câmpului învârtitor ω1 = p ⋅ Ω1, indicele „1” referindu-se la faptul ca desi este produs în rotor acest câmp învârtitor are functie de „câmp inductor ”. Fata de înfasurarea statorica acest câmp învârtitor va produce sistemul trifazat simetric de fluxuri: ϕ0 U = Φ 0m ⋅ cos ω1 ⋅ t 2⋅π  ϕ0V = Φ 0m ⋅ cos  ω 1⋅ t −  3   4⋅π  ϕ0 W = Φ 0m ⋅ cos  ω 1⋅ t − . 3  

(4.2)

Sistemul trifazat simetric de fluxuri (4.2) va induce în înfasurarea statorica un sistem trifazat simetric de t.e.m.: e 0U = E 0m ⋅ sin ω 1⋅ t 2⋅ π   e 0V = Eom ⋅ sin  ω1 ⋅ t −  3   4⋅π  e 0W = E om ⋅ sin  ω1 ⋅ t − . 3  

(4.3)

Masina sincrona

129

Daca înfasurarea statorica este conectata pe o retea trifazata echilibrata sau pe un consumator trifazat echilibrat, atunci sistemul de t.e.m. (4.3) va produce un sistem simetric de curenti: i 2 U = I 2 m ⋅ sin (ω 1⋅ t − ϕ) 2⋅π  i 2 V = I 2m ⋅ sin  ω1 ⋅ t − ϕ −  3   4⋅π   i 2 W = I 2 m ⋅ sin  ω1 ⋅ t − ϕ − . 3  

(4.4)

Sistemul de curenti trifazati simetrici (4.4) va produce la rândul sau un câmp magnetic învârtitor de reactie al carei fundamentala (armonica de ordinul 1) va avea expresia: π   Br = Brm ⋅ cos  p ⋅ α − ω1 ⋅ t − − ϕ . 2  

(4.5)

Comparând relatia (4.1) cu (4.5) se constata ca cele doua câmpuri învârtitoare (inductor si de reactie) au aceeasi pulsatie si viteza unghiulara Ω1 =

ω , deci se rotesc sincron, de unde si p

denumirea de masina sincrona. Cele doua câmpuri, de excitatie si de reactie se compun pentru a produce câmpul magnetic învârtitor rezultant al masinii, care este câmpul util, prin intermediul lui având loc cuplajul magnetic al celor doua armaturi. Câmpul învârtitor de reactie Br exprimat prin relatia (4.5) va produce la rândul sau fata de înfasurarea statorica un sistem trifazat simetric de fluxuri:

π ϕrU = Φ r m ⋅ cos  ω1 ⋅ t − − ϕ  2   π 2⋅π  ϕrV = Φ r m ⋅ cos  ω1 ⋅ t − − ϕ −  2 3   π 4⋅ π   ϕrW = Φ r m ⋅ cos  ω1 ⋅ t − − ϕ − . 2 3  

(4.6)

care va induce în stator sistemul trifazat de t.e.m.:

π e r U = Er m ⋅ sin  ω1 ⋅ t − − ϕ 2   π 2⋅π  e r V = Er m ⋅ sin  ω1 ⋅ t − − ϕ −  2 3  

(4.7)

π 4⋅ π   e r W = E r m ⋅ sin  ω1 ⋅ t − − ϕ − . 2 3   În realitate, în masina sincrona nu exista doua câmpuri învârtitoare

(B1 , Br ), doua

fluxuri (ϕ0 , ϕr ) sau doua t.e.m. (e 0 , e r ) ci aceste marimi se compun într-o singura marime.

130

Masina sincrona

Astfel, în figura 4.7 se reprezinta compunerea fazoriala a acestor marimi considerând π reteaua pe care debiteaza generatorul inductiva: ϕ ∈  0,  .  2

Figura 4.7

Dupa cum se vede din figura 4.7, a câmpul rezultant Bm pe care îl gasim în întrefierul masinii face unghiul θ fata de axa câmpului inductor B1 ; acelasi unghi îl face si fluxul rezultant

Φ m fata de fluxul inductor Φ 0 ca si t.e.m. rezultanta E m fata de E 0 . Unghiul electric θ este numit si unghi intern al masinii.

4.2.2 Ecuatiile de functionare ale generatorului sincron cu poli înecati

Vom considera o masina sincrona trifazata în urmatoarele ipoteze simplificatoare: circuitul magnetic al masinii este liniar (nu se satureaza si nu prezinta fenomenul de histerezis); pierderile în fier sunt neglijate (ulterior vom face corectia necesara); masina are o simetrie perfecta constructiva, magnetica si electrica, ceea ce include ipoteza unui întrefier constant la periferia rotorului, adica se considera o masina cu poli înecati; nu vom lua în consideratie decât armonicele fundamentale ale câmpurilor de excitatie si de reactie; înfasurarea statorica este conectata la o retea trifazata echilibrata cu caracter inductiv; rotorul masinii este rotit din exterior cu turatia constanta n1 =

60 ⋅ Ω1 [rot / min ] ; înfasurarea de excitatie este alimentata la tensiunea constanta nominala Uen . 2⋅π

De asemenea, în cele ce urmeaza, vom considera doar regimul stationar de functionare, regim în care viteza unghiulara a rotorului Ω1 si tensiunea de excitatie ramân constante. Procedând în mod analog ca la masina asincrona (sau ca la transformator), vom introduce asa-numitul curent de magnetizare, care are toate atributele câmpului rezultant Bm .

Masina sincrona

131

În ceea ce priveste câmpul de excitatie, vom înlocui rotorul real cu un rotor fictiv imobil, posedând o înfasurare trifazata simetrica, cu acelasi numar de spire pe faza si acelasi coeficient de înfasurare ca si statorul masinii. Valoarea efectiva I'1 a curentului ce va strabate aceasta înfasurare rotorica trifazata fictiva rezulta din egalitatea amplitudinii câmpului magnetic de excitatie real, produs pe cale mecanica de înfasurarea monofazata, si a amplitudinii câmpului magnetic învârtitor obtinut pe cale electrica de înfasurarea fictiva: (conform subcap. 2.1.2 relatiile 2.25 si 2.32’):

3 ⋅ µ 0 ⋅ N2 ⋅ k N2 ⋅ I'1 π⋅ p ⋅ δ

=

k f ⋅ µ0 ⋅ N1 ⋅ I1 δ

de unde rezulta: I1' = I1 ⋅

p ⋅ N1 ⋅ k f ⋅ π . 3 ⋅ N 2 ⋅ k N2

Curentul I'1 se numeste curent de excitatie raportat la stator. Prin acest artificiu de calcul compunerea fazoriala a celor doua câmpuri învârtitoare (de excitatie si de reactie) din figura 4.7, a se poate înlocui prin compunerea curentilor din figura 4.9, curenti având aceeasi pulsatie si defazaje reciproce cu câmpurile. Se obtine astfel prima ecuatie functionala în regim stationar a generatorului sincron: I 2 + I1' = I m

(4.10)

ecuatie pusa în evidenta în diagrama de fazori din figura 4.10. Daca se iau în consideratie si pierderile în fierul statoric, atunci ecuatia 4.10 sufera o corectie uzuala folosita si la transformator si la motorul asincron: I 2 + I1' = I 0 I0 = Im + Ia

(4.11)

I m fiind componenta de magnetizare, iar I a componenta corespunzatoare pierderilor în fier ale curentului rezultant I 0 numit si curent de mers în gol. Pentru gasirea celei de-a doua ecuatii (de tensiuni) a generatorului sincron vom aplica cea de-a doua teorema a lui Kirchhoff pe un ochi de circuit ce cuprinde o faza statorica ce se închide prin nul (figura 4.8):

132

Masina sincrona

Figura 4.8

Figura 4.9

e m + e 2d = R 2 ⋅ i 2 + u 2

(4.12)

în care: −

e m - t.e.m. rezultanta indusa în stator;

−

e 2d = −L 2d ⋅

di 2 dt

- t.e.m. indusa de fluxul statoric de dispersie, L 2d fiind

inductivitatea statorica de dispersie; −

R2

- este rezistenta de faza a înfasurarii statorice;

−

i2

- este curentul de faza statoric;

−

u2

- este tensiunea de faza la bornele înfasurarii statorice.

Ecuatia (4.12) scrisa în complex devine: E m = U2 + R 2 ⋅ I 2 + j ⋅ X2 d ⋅ I 2

(4.13)

unde X 2d = ω1 ⋅ L 2d este reactanta de dispersie statorica.

Figura 4.10

Figura 4.11

În figurile 4.10, 4.11 s-au reprezentat dia grama de fazori, respectiv, schema echivalenta a generatorului sincron în regim permanent. T.e.m. rezultanta E m indusa în stator de câmpul util rezultant Bm va avea expresia:

Masina sincrona

133

E m = − jX m I m Introducând expresia curentului I m din relatia (4.10) în relatia (4.14) obtinem:  '  E m = − j ⋅ X m ⋅  I1 + I 2  = − j ⋅ X m ⋅ I 2 + E 0  

în care marimea E 0 = − j ⋅ Xm ⋅ I1' reprezinta chiar t.e.m. indusa în stator de câmpul învârtitor de excitatie, iar marimea E r = − j ⋅ Xm ⋅ I 2 este t.e.m. indusa în stator de câmpul învârtitor de reactie. Înlocuind pe E m în relatia (4.13) obtinem o noua forma a ecuatiei de tensiuni a generatorului sincron: E 0 = U2 + R 2 ⋅ I 2 + j⋅ ( X2 d + X m ) ⋅ I 2

(4.16)

sau daca se noteaza X 's = X 2d + X m numita reactanta sincrona: E 0 = U2 + R 2 ⋅ I 2 + j⋅ X s ⋅ I 2

(4.17)

ecuatie pusa în evidenta de diagrama de fazori din figura 4.12, a unde se poate observa ca unghiul dintre t.e.m. E m si E 0 este chiar unghiul intern θ al masinii.

a)

b) Figura 4.12

Figura 4.13

De multe ori datorita valorii foarte mici a rezistentei R 2 se poate neglija termenul R 2 ⋅ I 2 în raport cu U2 diagrama de fazori capatând forma simplificata din figura 4.12, b cu schema echivalenta 4.13. Ecuatia curentilor (4.11) împreuna cu ecuatia tensiunilor (4.17) si cu ecuatia (4.14) formeaza sistemul ecuatiilor de functionare a generatorului sincron trifazat cu poli înecati în regim stationar.

134

Masina sincrona

4.2.3 Expresia cuplului electromagnetic la masina sincrona

Pentru a deduce expresia cuplului electromagnetic la o masina sincrona vom porni de la relatia generala a cuplului electromagnetic la masinile de curent alternativ (vezi subcap. 2.4 rel. 2.6, a): M=

3 ⋅ I 2 ⋅ E0 ⋅ cos ( E0 , I 2 ) . Ω1 − Ω 2

(4.18)

Dar, cum viteza unghiulara a indusului (statorului) este Ω 2 = 0 si cum unghiul

(E 0 , I2 ) = θ + ϕ (conform diagramei din figura 4.12) relatia (4.18) se poate scrie: 3 ⋅ I 2 ⋅ E0 ⋅ cos (θ + ϕ) M= . Ω1

(4.19)

Tot din figura 4.12 se poate scrie urmatoarea identitate trigonometrica: π  AB = U 2 ⋅ sin θ = X 2 ⋅ I 2 ⋅ sin  π − θ − ϕ −  = X s ⋅ I 2 ⋅ cos (θ + ϕ). 2 

Înlocuind termenul I 2 ⋅cos (θ + ϕ) în relatia (4.19) obtinem: M=

3 ⋅ E 0 ⋅ U 2 ⋅ sin θ X s ⋅ Ω1

(4.20)

relatie ce reprezinta expresia cuplului electromagnetic dezvoltat de o masina sincrona cu poli înecati în regim stationar de functionare. În ceea ce priveste semnul cuplului electromagnetic, trebuie remarcat faptul ca în relatia (4.18) este explicitat cuplul exercitat de armatura inductoare asupra armaturii induse. În cazul masinii sincrone cuplul exercitat asupra rotorului care este armatura inductoare va avea semnul schimbat. Dar cum sin θ > 0 pentru orice unghi intern θ ∈ (0, π) rezulta cuplul electromagnetic din relatia (4.20), care se exercita asupra rotorului antrenat din exterior (cazul generatorului), are sens opus sensului de miscare si reprezinta un cuplu rezistent. În acelasi timp asupra rotorului se mai exercita si cuplul rezistent de frecari mecanice M m .

4.2.4 Caracteristicile generatorului sincron

În scopul aprecierii performantelor generatoarelor electrice se traseaza grafic pe baza încercarilor experimentale la bancul de proba curbe numite caracteristicile generatorului. Ele reprezinta dependenta a doua marimi considerându-le pe celelalte constante. De obicei la generatoarele sincrone se traseaza caracteristicile urmatoare:

Masina sincrona

135

Ø caracteristica de mers în gol: U20 = f ( I1 )I 2 =0 ; Ø caracteristica externa: U2 = f (I 2 )I1 =ct . ; Ø caracteristica de reglaj: I1 = f ( I 2 )U2 =ct . . Caracteristica de mers în gol, reprezinta dependenta dintre tensiunea la bornele statorului si curentul de excitatie, când curentul debitat de stator este nul (mers în gol), viteza rotorului mentinându-se, de asemenea, constanta. Aceasta caracteristica are forma unei curbe de saturatie care nu porneste din origine (figura 4.14). Valoarea U2 r este tensiunea la bornele statorului atunci când curentul de excitatie este nul si se datoreaza câmpului inductor remanent din rotor (care ramâne de la o functionare anterioara). Se observa ca pe portiunea AB (masina nesaturata magnetic) practic exista o relatie liniara între tensiunea U20 si curentul continuu de excitatie I 1. Pe aceasta portiune este posibil sa se regleze tensiunea actionând asupra curentului rotoric. Evident, la cresterea curentului de excitatie I1 , curba nu va coincide cu cea de la micsorarea acestuia datorita fenomenului de histerezis magnetic.

Figura 4.14

Figura 4.15

Caracteristica externa, reprezinta dependenta dintre tensiunea de la bornele statorului U2 si curentul debitat pe retea (consumatori) I 2 de catre masina când curentul de excitatie I1 se mentine constant ca si turatia rotorului. În figura 4.15 s-au trasat trei caracteristici externe pentru sarcina rezistiva (1), sarcina inductiva (2), si sarcina capacitiva (3). Dupa cum rezulta din figura 4.15 în cazul sarcinii rezistive si inductive caracteristicile sunt usor cazatoare, iar în cazul sarcinii capacitive caracteristica este crescatoare. Explicatia formelor (2) si (3) din figura 4.15 se poate da cu ajutorul diagramei de fazori. π Astfel, în figura 4.16, a este trasata caracteristica externa pentru sarcina inductiva ϕ ∈  0,  , iar în  2 π figura 4.16, b la sarcina capacitiva ϕ ∈  , π  . 2 

136

Masina sincrona

a)

b) Figura 4.16

În aceste diagrame fazorul t.e.m. induse de fluxul de excitatie E 0 depinzând de curentul de excitatie I1 , ramâne constant. Odata cu variatia curentului de sarcina I 2 variaza fazorul j ⋅ Xs ⋅ I 2 . Mentinându-se ϕ = ct . (nu se modifica caracterul sarcinii), atunci si α = ϕ +

π = ct.. Ca 2

urmare, locul geometric al punctului de functionare B va fi un arc de cerc capabil de unghiul α. Punctul A va corespunde mersului în gol (I 2 = 0 ), iar punctul C va corespunde functionarii în scurtcircuit (U 2 = 0). La sarcina inductiva se observa ca la cresterea curentului I 2 tensiunea la borne U2 scade (curba(2) din figura 4.15), iar la sarcina capacitiva odata cu cresterea curentului I 2 creste si U2 (curba (3) din figura 4.15). Variatia tensiunii la borne de la mersul în gol (U 2 ) la mersul în sarcina nominala se defineste ca: ∆u[%] =

U 20 − U 2n ⋅100 U 2n

(4.21)

si pentru a considera tensiunea de la bornele generatorului constanta aceasta variatie de tensiune nu trebuie sa depaseasca 10% (∆u < 10%). Caracteristica de reglaj, reprezinta dependenta dintre curentul de excitatie I1 si curentul debitat în retea de catre stator I 2 , atunci când tensiunea la borne si turatia rotorului se mentin constante U2 = ct ., Ω1 = ct., caracterul sarcinii mentinându-se de asemenea constant cos ϕ = ct .. Caracteristica ne arata cum sa reglam curentul de excitatie I1 în asa fel încât la orice curent debitat I 2 tensiunea la bornele generatorului sa nu se modifice.

Masina sincrona

137

Alura acestor caracteristici pentru trei tipuri de sarcina: (1)- rezistiva; (2)- inductiva; (3)capacitiva s-a reprezentat în figura 4.17.

Figura 4.17

4.2.5 Teoria generatorului sincron cu poli aparenti

La aceasta masina întrefierul variaza de-a lungul periferiei rotorului si statorului. Astfel, sub piesa polara δ este mult mai mic fata de restul polului (figura 4.2). Putem afirma ca de-a lungul axei longitudinale a polului avem o reluctanta mica, iar de-a lungul axei transversale aceasta este foarte mare. Altfel spus reactanta fluxului de reactie dupa axa longitudinala este mult mai mare decât dupa axa transversala (X rl > X rt ). Fluxul inductiei magnetice de reactie poate fi descompus dupa cele doua axe: Φ r = Φ r l + Φ r t (vezi diagrama din figura 4.18).

Figura 4.18

Cele doua componente ale fluxului de reactie induc tensiunile electromotoare: E r l = − j ⋅ X r l ⋅ I l ; Er t = − j ⋅ X r t ⋅ I t

I1 si I t sunt componentele curentului din indus;

138

Masina sincrona

Cu aceste precizari putem scrie: E = E0 + E r = E 0 + E r l + E r t .

Iar ecuatia de tensiuni devine: U = E − R ⋅ I − j ⋅ Xd ⋅ I = E − R ⋅ I − j ⋅ Xd ⋅ (I l + I t ) = E0 − R ⋅ I − j ⋅ Xl ⋅ I l − j ⋅ Xt ⋅ I t unde s-a notat: X l = Xr l + X d ; X t = X r t + X d

care se pot numi respectiv reactanta longitudinala si reactanta transversala. Diagrama de fazori a ecuatiei de tensiuni este reprezentata în figura 4.19:

Figura 4.19

4.2.6 Functionarea în paralel a generatoarelor sincrone

Pe o retea de transport si distributie a energiei electrice functioneaza la un moment dat mai multe generatoare sincrone conectate la aceeasi tensiune, deci, în paralel. Functionarea a doua sau mai multe generatoare sincrone în paralel pe aceleasi bare de distribuire a energiei electrice impune o circulatie a curentilor de la generatoare spre retea sau invers dar niciodata între generatoare (curent de circulatie). Existenta unui curent de circulatie de la un generator la altul conduce la o încarcare suplimentara a înfasurarilor uneia dintre ele cu efecte termice neplacute ducând la perturbarea functionarii acestuia. Pentru a nu exista acest curent de circulatie se impune îndeplinirea unor conditii numite „conditii de functionare în paralel ” si care sunt: Ø egalitatea tensiunilor la borne ca marime si ca faza; Ø egalitatea frecventelor tensiunilor de la borne; Ø aceeasi succesiune a fazelor.

Masina sincrona

139

Pentru a arata aparitia curentilor de circulatie în cazul neîndeplinirii uneia dintre aceste conditii sa consideram circuitul din figura 4.20 si scriem ecuatia tensiunilor pe conturul Γ ce include doua faze omoloage statorice si se închide prin nul. Aceasta ecuatie pentru faza R va avea forma:

Uf R 1 − Uf R 2 = ∆ U fR .

(4.22)

Presupunând ca cele doua tensiuni nu sunt egale ca modul sau ca faza (figura 4.21, a, b) din diferenta lor va rezulta o tensiune ∆ U f R care va genera un curent de circulatie prin acest circuit. Tensiunea ∆ U f R va fi nula numai atunci când toate cele trei conditii de functionare în paralel vor fi îndeplinite.

a) Figura 4.20

b) Figura 4.21

Înainte de a închide întrerupatorul K 2 trebuie sa ne asiguram ca sunt îndeplinite toate conditiile de functionare în paralel. Acest lucru se poate realiza cu ajutorul aparatelor de masura corespunzatoare care, de regula, se integreaza într- un singur aparat numit sincronoscop. Sincronoscoapele moderne pot realiza o conectare automata în paralel, în sensul ca pot lua decizii în functie de îndeplinirea conditiilor de functionare în paralel, decizii cum ar fi cuplarea si reglarea curentului de excitatie, cuplarea întrerupatorului de punere în paralel, reglarea turatiei motorului primar de antrenare, etc.

140

Masina sincrona

4.3 Motorul sincron În regim de motor masina sincrona primeste energie electrica de la reteaua de c.a. trifazata prin stator pe care o transforma în energie mecanica furnizata axului motorului.

4.3.1 Ecuatiile de functionare ale motorului sincron

Procedând în mod analog ca în cazul regimului de generator (vezi subcap. 4.2.2) ecuatia tensiunilor pe o faza statorica corespunzator circuitului din figura 4.22 va avea forma: e m + e 2d = R 2 ⋅ i 2 − u 2 .

(4.23)

Figura 4.22

Ecuatia tensiunilor (4.23) scrisa în complex si tinând cont de expresia reactantei de dispersie statorice va deveni: U 2 = −E m + R 2 ⋅ I 2 + j ⋅ X 2 d ⋅ I 2

(4.24)

sau în functie de t.e.m. indusa de fluxul de excitatie ecuatia (4.24) devine: U 2 = −E0 + R 2 ⋅ I 2 + j ⋅ X s ⋅ I 2

(4.25)

în care: X s = X 2d + X m - reactanta sincrona. Ecuatia curentilor va avea aceeasi forma ca la generator: I 2 + I1' = I m în care s-au neglijat pierderile în fier (I a = 0 ), iar I'1 este curentul de excitatie raportat la stator (vezi rel. 4.9). Diagrama de fazori a motorului sincron în regim stationar s-a reprezentat în figura 4.23, a si forma simplificata (R 2 ⋅ I 2 ≈ 0 ) în figura 4.23, b.

Masina sincrona

141

Figura 4.23

4.3.2 Pornirea motorului sincron

Deoarece masina sincrona nu poate functiona decât la sincronism, evident la pornire când

Ω1 = 0 (viteza rotorului este nula) nefiind îndeplinita conditia de sincronism, motorul sincron nu poate dezvolta cuplu electromagnetic. Într-adevar daca Ω 2 este viteza unghiulara a câmpului învârtitor statoric obtinut prin curentii trifazati absorbiti de la retea, curenti de forma: i 2 U = I 2 m ⋅ sin (ω2 ⋅ t − ϕ) 2⋅π  i 2 V = I 2m ⋅ sin  ω2 ⋅ t − ϕ −  3   4⋅π  i 2 W = I 2 m ⋅ sin  ω2 ⋅ t − ϕ −  3  

(4.26)

iar daca Ω1 este viteza rotorului considerata diferita de Ω 2 , atunci sistemul trifazat de fluxuri produse de câmpul inductor din rotor fata de stator va avea forma: ϕ2 A = Φ 2m cos ω 1t 2π   ϕ2 B = Φ 2 m cos  ω 1t −  3   4π   ϕ2 W = Φ 2 m cos  ω 1t −  3  

(4.27)

Energia de interactiune dintre fluxul inductor ϕ2 U si curentul de pe faza U va avea expresia: W2U = i 2U ⋅ ϕ2U = I 2m ⋅ Φ 2m ⋅ cos ( p ⋅ β )⋅ sin (ω2 ⋅ t − ϕ) unde s-a notat: β = Ω1 ⋅ t =

ω1 ⋅ t - coordonata unghiulara a rotorului fata de o axa de referinta statorica. p

142

Masina sincrona

Cuplul electromagnetic dezvoltat de faza U a înfasurarii statorice si transmis rotorului se poate afla aplicând teorema fortelor generalizate:  dW2U m 2U =   dβ i 2 ( β ) = ct..

  = p ⋅ I 2 m ⋅ Φ 2m ⋅ sin (ω1t )⋅ sin (ω2 ⋅ t − ϕ) i2 = ct .

Procedând analog pentru fazele V si W se obtine pentru cuplul electromagnetic instantaneu total dezvoltat asupra rotorului: m 2 = m 2 U + m 2V + m 2W =

3 ⋅ p ⋅ I 2 m ⋅ Φ 2m ⋅ cos (ω1 ⋅ t − ω2 ⋅ t − ϕ). 2

Cuplul mediu dezvoltat pe o perioada T va fi: T

T

1 1 3 M 2 = ⋅ ∫ m2dt = ⋅ ∫ ⋅ p ⋅ I 2m ⋅ Φ 2 m ⋅ cos (ω1 ⋅ t − ω2 ⋅ t − ϕ)dt. T 0 T 02

(4.28)

Examinând expresia (4.28) se constata ca pe un numar oarecare de perioade ale functiei 2⋅k  sinusoidale  T =  cuplul electromagnetic mediu în timp este nul exceptând cazul ω1 = ω2 . π  

Deci motorul sincron nu poate dezvolta cuplu electromagnetic decât daca este îndeplinita conditia de sincronism Ω1 = Ω 2 . Pentru a putea porni motorul sincron se poate aplica una din metodele: •

pornirea cu ajutorul unui motor auxiliar;

•

pornirea în asincron. Pornirea cu ajutorul unui motor auxiliar, mai rar folosita în practica, consta în antrenarea

cu ajutorul unui motor auxiliar a rotorului motorului sincron pâna la turatia de sincronism, moment în care se conecteaza statorul la retea. Motorul sincron va dezvolta cuplu electromagnetic si deci motorul auxiliar se poate decupla. Metoda este neeconomica deoarece mai necesita un motor, care, chiar daca este de putere mai mica (pornirea este recomandabil sa se faca în gol) ridica totusi pretul instalatiei. Pornirea în asincron, este posibila numai atunci când polii rotorici sunt prevazuti cu o înfasurare suplimentara în scurtcircuit care joaca rolul coliviei la motorul asincron. Barele coliviei sunt plasate în crestaturi practicate în piesele polare (figura 4.2) si sunt din alama sau aluminiu. În aceste bare se induc curenti atunci când câmpul învârtitor al statorului are o anumita viteza relativa fata de rotor, asa cum este cazul la pornire. Interactiunea dintre acesti curenti si fluxul inductor va da nastere unui cuplu electromagnetic asincron de pornire. Dupa ce motorul a pornit (înfasurarea de excitatie fiind scurtcircuitata la perii pentru a ajuta pornirea) motorul se tureaza atingând turatia subsincrona de regim stationar. În acest moment se

Masina sincrona

143

injecteaza curent continuu în înfasurarea de excitatie, obtinându-se un câmp învârtitor care initial are aceeasi turatie subsincrona, dar care, apoi, într-un proces tranzitoriu capata viteza de sincronism. Si aceasta metoda este dificila continând multe manevre. În general se poate afirma ca motorul sincron are o pornire dificila.

4.3.3 Caracteristicile motorului sincron

Pentru aprecierea performantelor motorului sincron de obicei se traseaza experimental la bancul de proba urmatoarele caracteristici: − caracteris tica mecanica: n 1 = f (M ); − caracteristica unghiulara: M = f (θ) ; − caracteristica în “V”: I 2 = f (I1 ).

Caracteristica mecanica Întrucât motorul sincron nu poate functiona decât la sincronism, caracteristica mecanica

n 1 = f (M ) va fi o dreapta paralela cu axa cuplului (figura 4.24). Cuplul electromagnetic poate creste pâna la valoarea M C (cuplul critic) dupa care masina se opreste. Caracteristica mecanica ne poate arata ca în domeniul M ∈ (0, M C ) motorul sincron dezvolta o viteza riguros constanta. Pentru acest motiv se utilizeaza la actionarea masinilor de lucru care trebuie sa aiba o viteza constanta odata cu cresterea cuplului rezistent (de ex. actionarea compresoarelor în industria frigului).

Figura 4.24

Figura 4.25

144

Masina sincrona

Caracteristica unghiulara Reprezinta dependenta dintre cuplul electromagnetic M si unghiul intern θ, si se traseaza la

U2 = ct ., I1 = ct.. Din expresia cuplului electromagnetic: M=

unde M C =

3⋅ E0 ⋅ U 2 ⋅ sin θ = M C ⋅ sin θ Xs ⋅ Ω

(4.29)

3 ⋅ E0 ⋅ U 2 este cuplul maxim (critic) dezvoltat de motor rezulta forma acestei Xs ⋅ Ω

caracteristici reprezentata în figura 4.25. Punctul nominal de functionare se afla pe portiunea OA pentru care: 0 < θ
I1optim se spune ca motorul functioneaza supraexcitat. Rezulta de aici clar ca, reglând curentul de excitatie, se poate ajusta factorul de putere, cos ϕ, al motorului. În figura 4.26 pe lânga variatia curentului absorbit I 2 functie de I1 s-a

reprezentat (cu linie punctata) si variatia factorului de putere cos ϕ fata de curentul de excitatie I 1. Astfel, desi motorul sincron poate avea întrefierul relativ mare (ca în cazul rotorului cu poli aparenti) el poate functiona cu factor de putere foarte bun (chiar capacitiv daca se doreste) fiind preferat în actionarile de putere mare si foarte mare cu turatie constanta (statii de pompare, propulsia electrica a navei) unde motoarele asincrone datorita factorului de putere mai prost nu sunt acceptate. Functionarea în regim supraexcitat este utilizata la compensarea energiei reactive a retelelor inductive în vederea îmbunatatirii factorului de putere, înlocuind cu succes bateriile de condensatoare care la puteri mari devin foarte voluminoase.

146

Masina sincrona

Folosit la îmbunatatirea factorului de putere în retele inductive (ca mo tor în gol supraexcitat) motorul sincron poarta denumirea de compensator sincron.

4.4 Aplicatii 1. Un motor sincron trifazat cu poli înecati are urmatoarele date nominale: Pn = 2000kW ,

U1 = 6000 V, f = 50 Hz, cos ϕn = 0,9 , conexiunea stea. Rezistenta înfasur arilor statorice de faza este neglijabila, iar reactanta sincrona este X s = 1,0u.r. (unitati relative). Motorul are pierderi în fier si pierderi mecanice neglijabile. El functioneaza în sarcina, absorbind o putere activa P = 1500kW si are o tensiune electromotoare indusa de excitatie E 0 = 4682V pe faza, tensiunea de alimentare fiind cea nominala. a) Sa se determine unghiul intern θ, curentul absorbit I 2 si factorul de putere cos ϕ în regimul de sarcina de mai sus; b) Pentru aceeasi putere activa absorbita si aceeasi tensiune la borne, exista vreo alta valoare a t.e.m. E 0 care conduce la aceeasi valoare a curentului absorbit ? Daca da, care este aceasta valoare si unghiul intern respectiv θ ? c) Care din cele doua valori precedente ale lui E 0 este de dorit si din ce motiv ?

REZOLVARE a) Pentru început, trebuie calculata valoarea absorbita Xs a reactantei sincrone, cunoscând valoarea relativa egala cu unitatea. Marimea de referinta în cazul reactantelor este asa-numita impedanta nominala Zn =

Un , Un si In fiind respectiv valorile nominale ale tensiunii de faza si ale In

curentului absorbit. Tensiunea nominala pe faza a motorului este data, conexiunea fiind stea si cunoscând tensiunea de linie U1 = 6000V a retelei: Uf =

U1 6000 = = 3464,1 V. 3 3

Curentul nominal se obtine din puterea nominala activa absorbita, egala cu puterea utila de 2000 kW (deoarece pierderile de orice fel s-au neglijat) si din factorul de putere nominal: I2 =

Pn 2 ⋅106 = = 213,83A. 3 ⋅ U f ⋅ cos ϕn 3 ⋅ 3464,1⋅ 0,9

Impedanta nominala va fi deci:

Masina sincrona

Zn =

147

U f 3464,1 = = 16, 2Ω I2 213,83

iar reactanta sincrona rezulta: X s = Z n = 16,2Ω. Pentru a determina marimile cerute, vom apela la ecuatia (4.25) în care se omite termenul

R 2 ⋅ I 2 (neglijabil),

'

U = E0 + j ⋅ X s ⋅ I 2

t.e.m. indusa de excitatie E '0 = 4682V fiind mai mare decât tensiunea Uf de faza, situatie pentru care este valabila diagrama fazoriala din figura 4.28, a:

a)

b) Figura 4.28

Sa notam cu θ' unghiul intern si cu cu ϕ' unghiul de defazaj dintre tensiunea Uf si curentul

I 2 . Defazajul ϕ' corespunde unei functionari în regim capacitiv. Pe baza acestei diagrame se pot scrie urmatoarele doua ecuatii: X s ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ' = E'0 ⋅ sin θ'; X s ⋅ I 2 ⋅ sin ϕ' = E'0 ⋅ cos θ' − Uf . În acest sistem de ecuatii, necunoscutele sunt: I 2 , ϕ', θ', fiind necesara înca o ecuatie. Întradevar, în enunt se mai precizeaza puterea absorbita de motor în acest caz, deci:

3 ⋅ Uf ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ' = P. Din aceasta ultima ecuatie rezulta componenta activa a curentului absorbit:

I 2 ⋅ cos ϕ' =

iar apoi:

'

sin θ =

P 1,5 ⋅10 6 = = 144,38A 3 ⋅ U 3 ⋅ 3464,1

X s ⋅ I 2 ⋅ cos θ ' E'0

=

16,2 ⋅144,38 = 0 ,5 . 4682

Prin urmare, unghiul intern este θ' = 300. Ridicând la patrat relatiile (1) si (2), se gaseste:

(1)

148

Masina sincrona

I 2 ⋅ sin ϕ' =

E '0 ⋅ cos θ' − U f 4682 ⋅ 0,866 − 3464,1 = = 36, 46A Xs 16,2

(2)

si apoi factorul de putere:

cos ϕ' =

I 2 ⋅ cos ϕ' 144,38 = = 0,67(capacitiv ). I2 213,83

b) Pentru aceeasi putere activa absorbita si aceeasi tensiune la borne, deci pentru aceeasi valoare a componentei active I 2 ⋅ cos ϕ' a curentului si pentru acelasi curent I 2 absorbit, mai este posibil un punct de functionare asa cum se vede în figura 4.25, b. De data aceasta regimul de functionare este inductiv si t.e.m. indusa de excitatie are alta valoare. Sa o notam E '0', noul unghi intern fiind θ'', ambele marimi fiind necunoscute. În vederea determinarii acestor necunoscute, diagrama fazoriala furnizeaza urmatoarele relatii: E"0 ⋅ sin θ" = X s ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ' = 16,2 ⋅144,38 = 2338,96V; 2

2

 U − E" ⋅ cos θ"  +  E"  ⋅ sin 2 θ" = X2 ⋅ I 2 .  f   0 2 0 s     Din a doua relatie se deduce: E"0 ⋅ cos θ" = U f − X 2s ⋅ I 22 − E"0 ⋅ sin θ" = 3464,1 −

(16,2 ⋅ 148,91)2 − 2338,632

= 3873,63V.

În consecinta, E"0 = 2338,96 2 + 2873,632 = 3705,2V tgθ" = 0,813; θ" = 39,14o. c) Este preferabila functionarea cu un factor de putere capacitiv, adica cu E '0 = 4682V, deoarece în acest caz motorul sincron poate pune la dispozitia retelei o anumita putere reactiva,

Q = 3 ⋅ Uf ⋅ I 2 ⋅ sin ϕ = 3 ⋅ 3464,1 ⋅148,91⋅ 0,243 = 376,3kVAR care poate fi utilizat pentru îmbunatatirea factorului de putere al întregii instalatii. În plus, functionarea cu t.e.m. de excitatie mai mare asigura o mai buna stabilitate dinamica, cuplul electromagnetic maxim, M0 =

3 ⋅ E 0 ⋅ Uf Xs ⋅ Ω

fiind mai mare în cazul a) în comparatie cu cazul b) cu 26,4%.

Masina sincrona

149

2. Puterea aparenta nominala a unui motor asincron trifazat cu poli înecati este

Sn = 400 kVA, tensiunea de faza fiind Un = 3470V, reactanta sincrona X s = 50Ω,

R 2 ≈ 0,

f1 = 50Hz , 2 ⋅ p = 6 poli. a) Sa se determine curentul absorbit, daca motorul functioneaza la puterea nominala sub factor de putere unitar. b) Care este cuplul electromagnetic dezvoltat în acest caz ? c) Daca cuplul electromagnetic ramâne acelasi, dar dorim ca motorul sa functioneze cu factorul de putere cos ϕ = 0,9 capacitiv, care este curentul absorbit si t.e.m. E 0 ?

REZOLVARE a) Curentul absorbit pe fiecare faza rezulta imediat: I 2n =

Sn 4 ⋅ 105 = = 38,42A. 3 ⋅ U n ⋅ cos ϕ 3 ⋅ 3470 ⋅ 1

b) Deoarece R 2 ≈ 0, se pot neglija pierderile Joule ale motorului. Neglijând si pierderile în fier si cele mecanice, puterea activa absorbita este egala cu puterea electromagnetica,

P = M ⋅ Ω = 3 ⋅ U n ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ Ω fiind viteza unghiulara de sincronism, Ω= Deci:

M=

ω 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 = = 104,72rad / s. p 3

3 ⋅ Un ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ 4 ⋅ 105 = = 3819,7 N ⋅ m. Ω 104,72

Pentru determinarea t.e.m. E 0 induse de câmpul învârtitor de excitatie, vom observa ca triunghiul format de fazorii U, j ⋅ X s ⋅ I 2 , − E0 este dreptunghic, deoarece curentul I 2 este în faza cu U si prin urmare, E 0 = U 2 + X2s ⋅ I 2 = 3470 2 + (50 ⋅ 38,42) = 3966,2 V. 2

c) Sa notam noul curent absorbit I '2 si noua t.e.m. E '0 . Întrucât tensiunea pe faza si cuplul electromagnetic dezvoltat ramân acelasi, rezulta:

I '2 ⋅ cos ϕ' = I 2 = 38,42A si deci I '2 =

38,42 = 42,69 A. 0,9

Pe de alta parte, din diagrama de fazori (vezi figura 4.25, a) rezulta:

150

Masina sincrona

E '0 ⋅ sin θ' = Xs ⋅ I'2 ⋅ cos ϕ' E '0 ⋅ cos θ' = X s ⋅ I '2 ⋅ sin ϕ' + U ceea ce conduce la urmatoarea expresie a t.e.m. E '0 2

2

E '0 =  U + X s ⋅ I'2 ⋅ sin ϕ'  +  Xs ⋅ I '2 ⋅ cos θ '  .     Numeric,

E '0 =

(3470 + 50 ⋅ 42,69 ⋅ 0,435 )2 + (50 ⋅ 42,69 ⋅ 0,9)2

= 4799,7V.

Pentru a trece motorul în regim capacitiv este deci necesara supraexcitarea masinii.

3. Un motor sincron trifazat cu poli înecati functioneaza în gol. Pierderile sale de orice natura sunt neglijabile. Se cunosc reactanta X m de magnetizare si reactanta sincrona, precum si tensiunea U pe faza. Sa se determine expresia analitica a caracteristicii în „V” I 2 = f  I1'  , I 2 fiind   curentul absorbit, iar I'1 curentul de excitatie raportat la stator.

REZOLVARE Deoarece cuplul electromagnetic este nul, M=

3⋅ E0 ⋅ U =0 Xs ⋅ Ω

rezulta θ = 0, în care caz fazorii: U, − E 0 si j ⋅ X s ⋅ I 2 se suprapun, iar fazorul I 2 este în cvadratura de faza cu tensiunea U, ceea ce înseamna cos ϕ = 0. În cazul când E 0 > U este valabila situatia din figura 4.29, a masina functionând capacitiv, între marimile functionale existând relatia

E 0 − U = X s ⋅ I2 . Cum E 0 = X m ⋅ I'1 , se obtine, deci, urmatoarea dependenta între curentul absorbit si curentul de excitatie raportat: I2 =

Xm ' U ⋅ I1 − . Xs Xs

(1)

În cazul când E 0 < U, masina functioneaza inductiv, diagrama corespunzatoare fazoriala fiind data în figura 4.29, b, din care rezulta:

U − E0 = X s ⋅ I 2

Masina sincrona

151

adica

X  U I 2 = − m  I1' + . Xs  Xs 

(2)

Când E = U , evident I 2 = 0. Caracteristica în „V” rezulta pe baza expresiilor analitice (1) si (2) este prezentata în figura 4.29, c. Variindu-se curentul de excitatie, motorul sincron functionând în gol poate fi trecut din regim inductiv în regim capacitiv. În acest ultim regim el este utilizat în sistemele electroenergetice pentru o îmbunatatire a factorului de putere. Caracteristica din figura 4.29, c nu tine seama de fenomenul de saturatie, caci s-a presupus ca t.e.m. E 0 este proportionala cu curentul de excitatie.

a)

b) Figura 4.29

c)

Capitolul 5 MODELUL MATEMATIC AL MASINII DE CURENT ALTERNATIV ÎN REGIM DINAMIC

Modelul matematic al masinii de curent alternativ trifazat în regim dinamic poate fi tratat cu ajutorul unui sistem de ecuatii diferentiale neliniare, ecuatii ce prezinta dificultati de solutionare chiar daca se utilizeaza metodele numerice. Este nevoie de calculatoare electronice rapide si cu memorii foarte mari. Aceste cerinte nu pot fi satisfacute în sistemele de comanda sau reglare automata rapide din actionarile electrice datorita volumului mare de prelucrare a datelor în timp scurt. În ultimul timp a fost pusa la punct modelarea masinii de c.a. cu ajutorul fazorilor spatiali. Acestia ofera un model general si simplu al functionarii, cuprinzând atât regimul trazitoriu cât si regimul stabilizat. Modelul masinilor electrice de c.a. bazat pe teoria fazorilor spatiali este mai simplu decât modelul clasic în sistem trifazat, deoarece fiecare marime trifazata (curent, flux, tensiune, etc.) se reduce la un singur vector plan (fazor spatial), care matematic poate fi tratat ca o marime complexa, permitând o scriere compacta a ecuatiilor de stare. De asemenea, sistemul de ecuatii de functionare devine un sistem de ecuatii diferentiale liniare care pot fi integrate relativ usor prin metode numerice cu ajutorul microcalculatoarelor tip PC. S-a creat un model bifazat (d − q ) al masinilor de c.a. trifazate cu proprietati asemanatoare masinilor de c.c., creindu-se astfel suportul fizic pentru teoria unitara a masinilor electrice. Astfel, s-au pus bazele conceptiei generale a sistemelor de reglare a masinilor electrice cu orientare dupa câmp. Progresele actuale în acest domeniu sunt conditionate de introducerea tehnicii microprocesoarelor care ridica performantele actio narilor reglabile de c.a. la nivelul celor de c.c. Se observa deja tendinta de înlocuire treptata a actionarilor de c.c. cu cele de c.a. cu performante ridicate, cu robustete mai mare si cu pret mai redus.

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

153

5.1 Fazori spatiali Fazorii spatiali sunt niste vectori “trifazati”, care indica atât variatia în timp a marimilor de faza, cât si variatia în spatiu a rezultantei acestora. Întrucât la compunerea fazorului spatial intervin toate cele tei componente instantanee ale fazelor, acesta caracterizeaza întregul sistem trifazat, dupa cum urmeaza: o indica varia tia în timp (sub forma vectoriala) a marimilor de faza; o indica si defazajul în spatiu datorita dispunerii înfasurarilor de faza din punct de vedere constructiv, ceea ce intervine matematic prin aplicarea versorilor în directia axelor magnetice ale fazelor. Din punct de vedere matematic, fazorii spatiali sunt de fapt vectori într-un plan perpendicular pe axa arborelui masinii.

5.1.1 Fazorii spatiali ai masinilor electrice trifazate

Este cunoscut faptul ca distributia câmpului de inductie magnetica de-a lungul întrefierului masinilor de c.a. pentru armonica fundamentala poate fi considerata sinusoidala în spatiu si timp. Variatia sinusoidala în raport cu coordonata spatiala provine din distributia aproximativ sinusoidala a înfasurarilor si deci a solenatiei. Variatia sinusoidala în timp a câmpului se datoreaza variatiei sinusoidale în timp (curent alternativ) a solenatiei. În figura 5.1 s-a reprezentat o înfasurare a unei masini si distributia spatiala a solenatiei. Solenatia de-a lungul întrefierului variaza în trepte datorita distributiei discontinue a curentului din spirele înfasurarii. Cu o buna aproximatie (acceptata în teoria clasica) se înlocuieste variatia în trepte cu variatia continua a armonicii fundamentale a solenatiei, neglijând armonicele spatiale ale acesteia. Distributia spatiala a solenatiei poate fi reprezentata de un vector spatial θ care are directia în sensul valorii maxime a sinusoidei, iar lungimea lui egala cu aceasta valoare maxima. Unei valori instantanee a curentului dintr-o înfasurare de faza îi corespunde totdeauna un vector spatial de directie fixa dupa axa magnetica a înfasurarii, iar lungimea si sensul acestui vector este determinat de valoarea instantanee a curentului în momentul respectiv.

154

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

Figura 5.1

Întrucât fluxul magnetic este proportional cu curentul Ψ = L⋅ i , iar curentul este proportional cu solenatia θ = N ⋅ i , rezulta ca fluxul, de asemenea, poate fi reprezentat ca un vector spatial de aceeasi directie, caracterizând câmpul magnetic din întrefier. În cazul unei masini trifazate, vom avea trei înfasurari, conform figurii 5.2, unde s-au reprezentat: liniile de câmp ale fazei a (figura 5.2, a), reprezentarea simbolica dupa directia axei de magnetizare a înfasurarilor fazelor a, b si c (figura 5.2, b) si vectorii spatiali ai curentilor din cele trei faze (figura 5.2, c).

a)

b)

c) Figura 5.2

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

155

Apar astfel vectorii spatiali ai curentilor, i a , i b si i c defazati în spatiu cu unghiurile respectiv

2⋅ π , 3

4⋅ π , iar lungimea si sensul fiecaruia corespunde valorii instantanee a curentului din faza 3

respectiva. Directia în spatiu a vectorilor spatiali de curent este data de pozitia în spatiu a înfasurarilor. La variatia în timp a curentilor i a , i b si i c nu s-a pus nici o conditie, deci ei pot sa varieze dupa orice lege (cu valori constante variabile periodic, sinusoidala, aperiodica sau combinatia acestora). Cunoscând axa reala a sistemului de coordonate ca fiind axa de magnetizare a fazei a, atunci vectorii spatiali de curent ai celor trei faze se vor putea scrie cu ajutorul operatorului complex cunoscut a = e

j⋅

2π 3

si vor avea forma:

ia = ia ; ib = a ⋅ i b ; ic = a ⋅ ic . 2

(5.1)

Fazorul spatial de curent se defineste ca fiind suma vectoriala: i=

în care factorul

(

2 2 ⋅ i a + a ⋅ ib + a ⋅ ic 3

)

(5.2)

2 2 (în general la masina m- fazata) provine de la faptul ca solenatia rezultanta la 3 m

masina trifazata este

3 din solenatia unei faze. Pornind în sens invers, daca din solenatia rezultanta 2

dorim sa obtinem solenatia unei faze, atunci existenta factorului

a)

2 este evidenta. 3

b) Figura 5.3

156

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

În figura. 5.3, a s-a reprezentat fazorul spatial de curent la un moment dat, tinând seama de sensul si valoarea vectorilor spatiali din cele trei faze la acel moment. Din relatia (5.2) rezulta ca daca nu se pune nici o conditie pentru variatia în timp a curentilor

ia , ib , si ic , atunci fazorul spatial al curentului i are o valoare si directie în spatiu determinate de variatia curentilor din cele trei faze. În mod similar se defineste fazorul spatial al fluxului magnetic dat de cele trei faze: Ψ=

(

)

2 2 ⋅ Ψa + a ⋅ Ψb + a ⋅ Ψc . 3

(5.3)

Daca fazorii spatiali dati de relatiile (5.2) si (5.3) sunt produsi într-o înfasurare statorica, atunci marimile vor avea indicele “s”:

( (

)

2 2 ⋅ i s a + a ⋅ i s b + a ⋅ i sc ; 3 2 2 Ψ s = ⋅ Ψsa + a ⋅ Ψs b + a ⋅ Ψsc . 3 is =

)

(5.4)

În mod cu totul analog, acesti fazori se pot scrie si pentru înfasurarea rotorica, folosind indicele “r”:

( (

)

2 2 ⋅ ir a + a ⋅ ir b + a ⋅ ir c ; 3 2 2 Ψ r = ⋅ Ψr a + a ⋅ Ψr b + a ⋅ Ψr c . 3 ir =

)

(5.5)

Din cele de mai sus, rezulta ca cele trei marimi instantanee de faza ale curentului si fluxului se pot descrie cu ajutorul unei singure marimi, fazorul spatial de curent sau de flux care la rândul sau poate fi descompus în planul complex în doua componente, cea reala, respectiv cea imaginara, conform figurii 5.3, b:

i s = i sd + j ⋅ i sq ; Ψ s = Ψsd + j ⋅ Ψs q

(5.6)

axa reala având directia axei de magnetizare a fazei a. Fazorul spatial are o proprietate specifica si anume, daca sistemul de marimi instantanee nu are componenta homopolara, atunci proiectia lui pe cele trei axe ale fazorilor ne da valoarea instantanee a marimii considerate în faza respectiva. Proprietatea se pastreaza si când exista componenta homopolara, cu restrictia ca din aceasta proiectie pe o faza, trebuie scazuta componenta homopolara pentru a obtine valoarea instantanee a marimii considerate din acea faza (figura 5.3, a).

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

157

5.1.2 Interpretarea matriciala a fazorilor spatiali

Consideram fazorul spatial al curentului: i=

(

2 2 ⋅ i a + a ⋅ ib + a ⋅ ic 3

)

(5.7)

care se poate descompune dupa cele doua axe ale planului complex: i = i d + j⋅ i q .

(5.8)

Relatiile (5.7) si (5.8) ne arata posibilitatea trecerii de la sistemul trifazat de marimi instantanee ale unei masini trifazate, la sistemul bifazat de componente în planul complex, adica masina trifazata se înlocuieste cu o masina echivalenta bifazata la care trebuie sa se tina seama si de componenta homopolara (daca exista): i0 =

1 ⋅ (i a + i b + i c ). 3

(5.9)

Relatiile (5.7), (5.8), (5.9) se pot scrie si matricial, definind matricile componentelor sistemelor trifazate [i] si bifazate [i]⊥ :  ia  [ i ] =  ib  ;  i c 

[ i ]⊥

 id    =  iq  . i   0

(5.10)

Legatura dintre cele doua matrici o va face chiar matricea fazorului spatial:  1 i   2    [ i ] =  i * = ⋅  1 3 1  i 0   2 i   1 [ i ] =  i * =  1  i 0   0

a a 1 2

2

j −j 0

 2 a   ia     a  ⋅  i b  = [ a ]⋅ [ i ]; 1   i c   2 

(5.11)

0   id     0  ⋅  i q  = [ J ]⋅ [ i ]⊥ . 1   i 0 

(5.12)

Din identificarea relatiilor (5.11) si (5.12), rezulta o relatie de legatura:

[ i ] = [ a ] ⋅ [ i ] = [ J ]⋅ [ i ]⊥

(5.13)

din care se pot obtine matricele de transformare din sistemul trifazat în sistemul bifazat de coordonate si invers:

[ i ]⊥ = [ J ]−1 ⋅ [ a ] ⋅ [ i ] = [ A ]⋅ [ i ] unde:

(5.14)

158

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

 1  [ A ] = 2 ⋅ 0 3  1   2

1 2 3 2 1 2

1 2 3 − 2 1 2 −

       

(5.15)

respectiv:

[ i ] = [ a ]−1 ⋅ [ J ] ⋅ [ i ]⊥ = [ A ]−1 ⋅ [ i ]⊥

(5.16)

unde:   1  −1 [ A ] = − 1  2  1   2

0 3 2 1 2

 1  1 .   1 

(5.17)

Efectuând operatiile matriciale în relatiile (5.14) si (5.16), se obtin:   id = ia − ic ;  i b − ic  ;  iq = 3   1  i 0 = 3 ⋅ ( i a + i b + i c ) ;

(5.18)

respectiv:   ia = i d + i0 ;  id 3   ib = − + ⋅ iq + i0 ; 2 2   id 3  i c = − 2 − 2 ⋅ i q + i 0 ;

(5.19)

sau daca componenta homopolara este nula:   ia = i d ;   id 3 ⋅ iq ;  ib = − + 2 2   id 3 ⋅ iq .  ic = − −  2 2

(5.20)

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

159

5.1.3 Transformari de coordonate ale fazorilor spatiali La masinile asincrone, fluxurile Ψ s si Ψ r fac legatura dintre ecuatiile de tensiuni ale statorului si rotorului, de aceea apare necesitatea scrierii marimilor din aceste ecuatii în acelasi sistem de axe de coordonate. Într-un sistem de coordonate d − q, un fazor spatial i se defineste prin modulul sau i = i si argumentul sau ϕ (fig. 5.4): i = i ⋅ e j⋅ϕ .

(5.21)

Daca sistemul de coordonate se roteste cu viteza unghiulara ωα expresia fazorului spatial raportat la acest sistem de coordonate (dα − qα ) pentru unghiul curent α, va fi: i = i ⋅ e j ⋅(ϕ−α ) = i ⋅ e + j⋅β unde: α = α 0 + ∫ ωαdt ; ωα =

dα . dt

Alegerea sistemului de coordonate depinde de natura problemei tratate. De exemplu, daca se trateaza procesele masinii asincrone simetrice, atât în stator cât si în rotor, masina fiind alimentata cu tensiuni simetrice, atunci este indicat sa folosim un sistem de coordonate ce se roteste cu viteza de sincronism ω1. Trecerea de la sistemul d − q fix fata de stator, având axa reala (d) suprapusa peste axa magnetica a fazei a la sistemul (dα − qα ) care se roteste cu viteza ωα se face proiectând fazorul spatial i pe cele doua sisteme de coordonate (vezi figura. 5.4):

 i dα = i d ⋅ cos α + i q ⋅ sin α ;   i qα = − i d ⋅ sin α + i q ⋅ cos α . Matricial, relatiile (5.22) se pot scrie:

(5.22)

160

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

 i dα   cos α sin α 0   i d         i qα  = − sin α cos α 0  ⋅  i q   i   0 0 1   i 0   0 

(5.23)

[ i ]⊥ = [ D(α ) ]⋅ [ i ]⊥ .

(5.24)

sau:

Sintetizând, trecerea de la sistemul de coordonate trifazat, fix fata de stator, la sistemul de

(dα − qα ) transformare [T(α )] : coordonate

ce se roteste cu viteza unghiulara ωα se va face prin matricea de

[ i ]⊥ = [ D(α ) ]⋅ [ i ]⊥ = [ D(α ) ] ⋅ [ A ]⋅ [ i ] = [ T(α ) ]⋅ [ i ]

(5.25)

unde:   cos α  2  [ T(α ) ] = [ D(α ) ]⋅ [ A ] = ⋅ − sin α 3   1  2 

2⋅π 2⋅π    cos  α −  cos  α −  3  3     2⋅ π  2⋅ π     − sin  α −  − sin  α −  3  3     1 1  2 2 

(5.26)

iar transformarea inversa prin matricea [T(α )]−1

[ i ] = [ A ]−1 ⋅ [ i ]⊥ = [ A ]−1 ⋅ [ D(α ) ]−1 ⋅ [ i ]⊥ = [ T(α ) ]−1 ⋅ [ i ]⊥

(5.27)

unde:

[T(α ) ]−1

   cos α − sin α 1    2 ⋅ π 2 ⋅ π      =  cos  α −  − sin  α −  1 3 3        2⋅π 2⋅π     − sin  α +  1  cos  α + 3  3     

(5.28)

iar, α = ωα ⋅ t . Consideram componenta homopolara nula (i 0 = 0 ) , ecuatiile de transformare devin:  2  2⋅ π  2 ⋅ π     + i c ⋅ cos  α +  ;  i d = ⋅ i a ⋅ cos α + i b ⋅ cos  α − 3  3  3        i = − 2 ⋅ i ⋅ sin α + i ⋅ sin  α − 2 ⋅ π  + i ⋅ sin  α + 2 ⋅ π   ;   c   a b  q 3  3  3     

respectiv:

(5.29)

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

  i = i ⋅ cos α − i ⋅ sin α ; q  a d  2⋅π 2⋅π    − i q ⋅ sin  α − ;  i b = i d ⋅ cos  α − 3  3      2⋅π 2⋅ π     i c = i d ⋅ cos  α +  − i q ⋅ sin  α + ; 3  3    

161

(5.30)

unde marimile instantanee i a , i b si i c pot avea orice tip de variatie în timp (sinusoidala, dreptunghiulara, etc.), cu conditia: i0 =

1 ⋅ (i a + i b + i c ) = 0. 3

5.2 Ecuatiile generale ale masinii asincrone trifazate Masinile electrice, ca elemente de executie în sistemele de reglare automata, necesita un model matematic, care sa descrie regimul dinamic al masinii. Modelul cel mai potrivit, care este capabil de a solutiona atât problemele masinii cât si ale reglarii, este bazat pe teoria fazorilor spatiali. Acest model ofera ideea sistemului de reglare cel mai fizic si simplu structurat, conceput pe baza principiului orientarii dupa câmp. Principiul orientarii dupa câmp, consta matematic din raportarea ecuatiilor masinii la un sistem legat de fazorul spatial al fluxului statoric, rotoric, sau din întrefier. La sistemele de reglare bazate pe acest principiu, marimile de reglare rezulta direct din componentele fazorului spatial de curent raportat la sistemul de axe orientat dupa câmp. Asadar, atât modelul cât si reglarea masinii de curent alternativ, devine structural asemanatoare celei ale masinii de curent continuu compensata, cu excitatie separata, care are cel mai simplu sistem de reglare. Întrucât la definirea fazorului spatial nu s-a pus nici o restrictie în ceea ce priveste variatia în timp a marimilor de faza, care determina acest fazor, modelul este astfel valabil pentru orice regim de functionare tranzitoriu sau stabilizat. Pentru a pastra generalitatea si din punct de vedere matematic, s-a ales în mod arbitrar un dα  sistem comun de axe ortogonale (dα − qα ) ce se roteste cu viteza ωα ,  ωα = . dt  

162

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

Figura 5.5

În figura 5.5, s-a reprezentat schematic o masina asincrona trifazata cu înfasurari simetrice si cu rotor bobinat, (p = 1) indicându-se sensurile de referinta pentru tensiunile si curentii din stator si dθ  rotor si pozitia relativa a rotorului fata de stator, caracterizata prin unghiul θ  ω = . dt  

De asemenea, se considera repartitia sinusoidala a înfasurarilor pe periferia întrefierului si se neglijeaza pierderile în fier. Ecuatiile de tensiuni statorice si rotorice în marimi instantanee pot fi scrise:

[ u s ] = R s ⋅ [ is ] + d [Ψs ] dt [ u r ] = R r ⋅ [ ir ] + d [Ψr ] dt

(5.31)

unde: Rs – rezistenta unei faze statorice; Rr – rezistenta unei faze rotorice raportate la stator. Într-un sistem unic de coordonate (dα − qα ) ce se roteste cu viteza unghiulara ωα , ecuatiile (5.31), scrie cu fazori spatiali devin: d Ψ sα + j ⋅ ωα ⋅ Ψ r α dt dΨ rα = R r ⋅i rα + + j ⋅ (ωα − ω) ⋅ Ψ r α dt

u s α = R s ⋅ is α + u rα

(5.32)

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

163

ψ s = Ls ⋅ i s α + L m ⋅ i r α α

(5.33)

ψ r α = L r ⋅ i r α + L m ⋅ is α

unde: Ls

− inductivitatea totala statorica:

L s = Ld s + Ls s

Lr

− inductivitatea totala rotorica raportata la stator:

L r = L'd r + L'r r ;

Ld s

− inductivitatea statorica de dispersie:

Lds =

Xds ; ω1

Ld r

− inductivitatea rotorica de dispersie raportata la stator:

L'd r =

X'd r ; ω1

L sS

− inductivitatea ciclica proprie statorica:

L ss =

Xm ; ω1

Lrr

− inductivitatea ciclica proprie rotorica raportata la stator:

L'r r =

Lm X = 2 m ; k T k T ⋅ ω1

Lm

− inductivitatea mutuala stator-rotor, raportata la stator:

Lm =

Xm ; kT ⋅ ω 1

iar: X d S − reactanta de dispersie statorica;

X 'd r − reactanta de dispersie rotorica raportata la stator:

X 'd r = Xd r ⋅ k 2T ;

X m − reactanta de magnetizare; kT =

k T − raportul de transformare:

N1 ⋅ k N1 ; N2 ⋅ k N 2

se obtin din schema echivalenta a masinii asincrone în regim stationar. (vezi paragraful 3.2.2). Sistemului de ecuatii (5.32) i se adauga ecuatia de miscare binecunoscuta: m − mr = J ⋅

dΩ ω ; Ω= ; dt p

(5.34)

unde cuplul electromagnetic dezvoltat, are expresia: m=

(

)

3 * ⋅ p ⋅ Im ⋅ Ψ rα ⋅ i rα . 2

(5.35)

Explicitând ecuatiile (5.32) si (5.33) pe cele doua componente dα si qα se obtine sistemul:

164

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

dΨsdα   u sdα = R s ⋅ i s dα + dt − ω ⋅ Ψsqα ;  dΨsqα  u = R ⋅ i + + ω ⋅ Ψsdα ; s s s q α q α  dt  dΨr dα  − (ωα − ω) ⋅ Ψr qα ; − u r d α = R r ⋅ i r d α + dt  dΨr qα  + (ωα − ω) ⋅ Ψr dα ; − u r q α = R r ⋅ i r q α + dt  J dω  3  2 ⋅ p ⋅ Ψr qα ⋅ i r dα − Ψr dα ⋅ i r qα − m r = p ⋅ dt . 

(

(5.36)

)

sau daca descompunem fluxurile totale, conform relatiilor (5.33), se obtine sistemul:

(

)

d i s dα d i r dα   u sdα = R s ⋅ i sdα + Ls ⋅ dt + L m ⋅ dt − ω⋅ Ls ⋅ i sqα + L m ⋅ i r qα ;  d i s qα d i r qα  u = R ⋅ i + L ⋅ + L ⋅ + ω ⋅ (Ls ⋅ i sdα + L m ⋅ i r dα ); s s s s m qα qα  dt dt  d ir d is  − u r dα = R s ⋅ i r dα + L r ⋅ dα + L m ⋅ dα − (ωα − ω)⋅ L r ⋅ i r qα + Lm ⋅ i sqα ; dt dt  d is  d i r qα + L m ⋅ qα + (ωα − ω) ⋅ (L r ⋅ i r dα + Lm ⋅ i sdα ); − u r q α = R r ⋅ i r q α + L r ⋅ dt dt  J dω  3  2 ⋅ p ⋅ L m ⋅ i sqα ⋅ i r dα − i s dα ⋅ i r qα − m r = p ⋅ dt . 

(

(

)

(5.37)

)

care reprezinta sistemul de ecuatii generale ale masinii asincrone. Este adevarat ca studiul regimului stationar al masinii asincrone alimentate de la surse sinusoidale, se poate face în mod traditional mai simplu, utilizând ecuatiile cu fazori Fresnell [2], precum si caracteristicile mecanice ale masinii de inductie si ale masinii de lucru. Dar studiul regimului dinamic este greoi pe cale traditionala, cu ecuatii scrise pentru toate fazele masinii în caz general. Studiul regimului dinamic al masinii asincrone devine considerabil usurat utilizând modelul cu fazori spatiali, deci sistemul de ecuatii (5.37). Acest studiu se face în trei etape: •

transformarea marimilor trifazate prin intermediul fazorilor spatiali, în marimi de calcul corespunzatoare proiectiilor pe axele dα − qα;

•

rezolvarea sistemului de ecuatii (5.37) prin metode numerice;

•

revenirea la marimile trifazate masurabile, prin intermediul transformarii inverse. Pentru prima etapa, se considera, în mod convenabil, un sistem de coordonate dα − qα ce

dα  se roteste cu viteza de sincronism ω1  ω1 =  si pe care îl vom denumi generic d − q. dt  

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

165

Consideram de asemenea, un sistem de tensiuni statorice de alimentare sinusoidale simetrice sub forma:   u = U ⋅ 2 ⋅ cos (ω ⋅ t − γ); s 1  a  2⋅π   − γ ;  u b = Us ⋅ 2 ⋅ cos  ω 1 ⋅ t − 3     2⋅π   − γ .  u c = U s ⋅ 2 ⋅ cos  ω 1 ⋅ t + 3   

(5.38)

unde γ reprezinta faza conectarii în grade electrice. Componentele d − q ale fazorului tensiunii statorice u s în planul d − q mai sus definit, se obtin aplicând matricea de transformare [T(α )] (vezi relatia 5.26), unde α = ω1 ⋅ t :  2 2 2⋅π  2 2⋅π    u s d = 3 ⋅ cos (ω 1⋅ t ) ⋅ u a + 3 ⋅ cos  ω 1⋅ t − 3  ⋅ u b + 3 ⋅ cos  ω 1⋅ t + 3  ⋅ u c ;        u = − 2 ⋅ sin (ω ⋅ t ) ⋅ u − 2 ⋅ sin  ω ⋅ t − 2 ⋅ π  ⋅ u − 2 ⋅ sin  ω ⋅ t + 2 ⋅ π  ⋅ u . 1 a 1 1  s q 3 3 3  b 3 3  c  

(5.39)

Înlocuind relatiile (5.38) în (5.39), dupa calcule trigonometrice, se obtine:  u s d = U s ⋅ 2 ⋅ cos γ;   u s q = U s ⋅ 2 ⋅ sin γ.

(5.40)

Se obtine astfel, în sistemul de coordonate considerat, doua tensiuni constante, invariabile în timp, depinzând doar de faza conectarii. Acest lucru va duce la usurarea considerabila a calculului ulterior. Etapa a doua a studiului − rezolvarea sistemului de ecuatii (5.37) se realizeaza prin metode numerice (Runge−Kutta, Transfomata Z etc.), cu ajutorul calculatoarelor electronice tip PC. Pentru a usura rezolvarea acestui sistem diferential de ordinul 5, profund neliniar, se aduce la forma: d [X ] = [T ⋅L ] dt

unde variabilele vor fi:

[ X ] = [ is d , is q , ir d , ir q , ω ] T iar termenul liber:

[ T ⋅ L ] = [ F1, F2 , F3 , F4 , F5 ]T unde: Fi , i = 1…5 sunt functii de necunoscute. Sistemul (5.37), dupa prelucrari simple devine:

(5.41)

166

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

              

d i sd B1 ⋅ L r − B3 ⋅ Lm = ; dt Ls ⋅ L r − L2m d i s q B 2 ⋅ Lr − B 4 ⋅ Lm = ; dt Ls ⋅ Lr − L2m

      

B1 = u sd − R s ⋅ i sd + ω ⋅ Ls ⋅ i s q + Lm ⋅ i r q ;

d i r d B3 ⋅ L 0 − B1 ⋅ Lm = ; dt L r ⋅ Ls − L2m d i r q B 4 ⋅ Ls − B 2 ⋅ Lm = ; dt L r ⋅ Ls − L2m

(5.42)

(

)

dω P 3  = ⋅  ⋅ p ⋅ L m ⋅ is q ⋅ ir d − is d ⋅ ir q − mr  ; dt J 2 

unde:

(

)

(

)

B2 = u sq − R s ⋅ i sq − ω ⋅ (Ls ⋅ i s d + Lm ⋅ i r d );

(5.43)

B3 = −R r ⋅ i r d + (ω 1− ω) ⋅ Lr ⋅ i r q + L m ⋅ i s q ;

B4 = − R r ⋅ i r q − (ω 1− ω)⋅ (L r ⋅ i r d + L m ⋅ i sd ) .

Sistemul astfel definit, poate fi scris cu diferente finite cu ajutorul unei metode de integrare numerica (transformata Z, Runge – Kutta, etc.). Pasul de integrare se va alege cu deosebita grija, tinând cont de frecventa maxima si constanta de timp cea mai mica. Se recomanda o prima estimare la cca.

1 1 ÷ din constanta de 5 10

timp minima. Algoritmul etapei a treia, se obtine punând problema inversa: se cer curentii isa, isb, isc, cunoscând curentii i sd , i sq. Aplicând matricea transformatei inverse [T(α )]−1 (vezi relatia 5.28), se obtine:   i s = i s cos ω 1t − i s sin ω 1t; d q  a  2π    i sb = i s d cos  ω 1t −  − i s q sin 3     2π    i sc = i sd cos  ω 1t +  + i s q sin 3   

2π    ω 1t −  ; 3   2π    ω 1t −  . 3  

(5.44)

Capitolul 6 MASINA DE CURENT CONTINUU

6.1 Elemente constructive Masina de curent continuu poate fi reprezentata schematic, într-o sectiune transversala (figura 6.1) care evidentiaza cele doua parti constructive de baza:

Figura 6.1

Statorul, partea imobila a masinii, ce joaca rol de inductor si care are ca elemente constructive principale: 1 – carcasa (jugul statoric); 2 – polii de excitatie împreuna cu înfasurarea concentrata de c.c.(bobine); 3 – poli de comutatie (auxiliari) cu înfasurarea concentrata corespunzatoare; 4 – talpa de prindere; 5 – rotorul, care joaca rol de indus, urmând sa dam o scurta descriere a elementelor sale constructive, ulterior; 6 – perie.

168

Masina de curent continuu

Carcasa (jugul statoric) reprezinta partea imobila pe care se fixeaza polii de excitatie si cei de comutatie. La masinile de putere mai mare decât câteva sute de wati, carcasa si jugul statoric (care serveste drept drum de închidere a fluxului magnetic inductor), reprezinta aceeasi piesa constructiva. Pentru a oferi fluxului magnetic o reluctanta cât mai mica, carcasa se construieste din fonta sau otel turnat, uneori din tabla groasa de otel sudata. La masinile mici si la masinile alimentate prin instalatii de redresare cu gama larga de reglare a vitezei, jugul statoric se realizeaza din tole de de otel electrotehnic de (0,5÷1)mm grosime, stantate în forma adecvata, încât se realizeaza dintr-o data si polii de excitatie. Polii de excitatie (principali) se construiesc din tole de otel electrotehnic de (0,5÷1)mm grosime, strânse pachet cu ajutorul unor buloane nituite. Ei poarta bobinele de excitatie strabatute de curentul de excitatie. În partea spre rotor, miezul polar se termina cu asa- numita talpa a polului sau piesa polara, în scopul de a înlesni trecerea fluxului magnetic prin zona îngusta de aer dintre pol si rotor numita întrefier. Din punct de vedere mecanic, talpa polului serveste pentru asigurarea pozitiei bobinei montata pe miezul polului. Bobinele de excitatie se realizeaza dintr- un conductor rotund sau profilat de cupru. Conductorul este izolat pentru a nu produce scurtcircuit între spirele bobinei. Bobinele polilor de excitatie se leaga între ele în serie sau paralel si se alimenteaza de la bornele de excitatie din cutia de borne. Legaturile bobinelor se realizeaza astfel încât fluxul magnetic al unui pol sa fie dirijat dinspre piesa polara spre rotor (pol Nord), iar cel al unui pol vecin dinspre rotor spre piesa polara (pol Sud). Polii de comutatie (auxiliari) constau dintr- un miez si din bobina înfasurata pe miez. Polii auxiliari se aseaza exact în axa de simetrie (axa neutra) dintre polii principali. Rotorul împreuna cu colectorul este reprezentat în figura 6.2.

Figura 6.2

Masina de curent continuu

169

Miezul rotoric 2 – se construieste din tole de otel electrotehnic de forma circulara cu dinti si crestaturi, izolate între ele si este plasat pe arborele 1. Crestaturile longitudinale 3 se constituie în sediul înfasurarii rotorice. Înfasurarea rotorica este formata din “sectii” a caror capete 4 se leaga la colector 5, care este un subansamblu caracteristic masinii de c.c. Colectorul are forma cilindrica, fiind construit din placute de cupru, denumite lamele, izolate una fata de cealalta printr- un strat de micanita si, de asemenea, izolate fata de suport. Capetele sectiilor înfasurarii rotorice se lipesc direct de aripioarele lamelelor cu un aliaj de cositor sau se utilizeaza ca piese intermediare niste “stegulete” (cazul masinilor de putere mare). Colectorul se învârteste solidar cu rotorul. Pentru a realiza o legatura între înfasurarea rotorica care se învârteste si bornele masinii care sunt imobile, pe colector freaca o serie de “perii” realizate din material conductor, în general pe baza de grafit, care asigura frecari si uzuri mai reduse. Prin intermediul unor piese speciale, “portperiile”, periile realizeaza un contact electric sub presiune constanta cu lamelele colectorului. Periile sunt legate galvanic între ele, si anume periile de numar impar (socotite la periferia colectorului) se leaga la o borna a masinii, iar periile de numar par se leaga la cealalta borna. Periile sunt plasate la distanta egala la periferia colectorului, iar numarul de rânduri de perii este egal cu numarul de poli de excitatie din masina.

6.2 Câmpul magnetic inductor Câmpul magnetic inductor este creat de polii de excitatie de pe stator. Liniile de câmp într-o masina cu p=2 sunt reprezentate în figura 6.3. Din cauza permeabilitatii foarte mari a materialului feromagnetic din care sunt construiti polii si rotorul, liniile de câmp strabat întrefierul aproape radial, iesind din pol aproape normal si intrând în rotor, de asemenea, aproape normal. Facând abstractie de crestaturile rotorului, întrefierul sub piesele polare se considera constant. Totodata, se considera câmpul magnetic inductor uniform sub piesele polare si de aceeasi valoare sub doi poli de nume contrar si, respectiv, nul în axa de simetrie interpolara (axa neutra). În afara pieselor polare, câmpul scade brusc, din cauza cresterii simtitoare a întrefierului. Convenind sa consideram câmpul magnetic de sub polul nord – pozitiv si respectiv cel de sub polul sus – negativ, inductia magnetica variaza la periferia rotorului ca în figura 6.4.

170

Masina de curent continuu

Figura 6.3

În figura 6.4 s-a considerat ca inductia sub talpa polara are o valoare constanta, conform ipotezelor simplificatoare enuntate anterior.

Figura 6.4

Daca notam pasul polar (distanta) între axele a 2 poli succesivi de nume contrar cu τ rezulta: τ=

π⋅D , 2⋅ p

unde: D – diametrul rotorului; 2 ⋅ p – numarul de poli de excitatie. Pentru un anumit curent de excitatie se poate calcula o valoare medie a inductiei pe un pas polar cu: D=

1 τ ⋅ B(x )dx, τ ∫0

si astfel putem defini fluxul de excitatie ca fiind: Φ = BE med ⋅ L ⋅ τ,

Masina de curent continuu

171

unde: L – lungimea armaturii rotorice. Fluxul de excitatie este ca atare functie numai de curentul de excitatie, Φ (I e ) .

6.3 Înfasurarile rotorice de c.c. Exista doua variante constructive de înfasurari de c.c., care au cea mai larga raspândire: •

înfasurari buclate;

•

înfasurari ondulate. − Înfasurarea buclata: În figura 6.5, a este reprezentata o înfasurare buclata simpla în

schema desfasurata, având Z = 8 crestaturi 2⋅p = 2. Înfasurarile buclate, se realizeaza în doua straturi, în sensul ca în aceeasi crestatura sunt doua laturi de sectie; una în partea superioara a crestaturii (figurata cu linie plina) , iar cealalta, în partea inferioara (figurata cu linie întrerupta). Înfasurarea consta într-o serie de sectii identice, fiecare sectie având una sau mai multe (pentru simplificare am considerat ca o sectie are o singura spira), sectiile fiind legate în serie. Capetele sectiilor se leaga între ele pentru a asigura înscrierea sectiilor si, în acelasi timp, se leaga si la câte o lamela de colector. Prin urmare, înfasurarea descrisa, ca de altfel toate înfasurarile de curent continuu, nu au capete libere. Înfasurarea de c.c. este deci o înfasurare închisa.

a)

172

Masina de curent continuu

b) Figura 6.5

Pasul unei sectii (deschiderea între latura de ducere si cea de întoarcere a unei sectii) este notata cu y1 si de obicei este egala cu pasul polar. Deci: y1 = τ =

Z = 4 crestaturi. 2⋅ p

Plasarea periilor pe colector si legaturile dintre ele si bobinele masinii conduc la împartirea înfasurarii prezentate în figura 6.5, a în doua cai de curent, în sensul ca daca înfasurarea ar fi alimentata de la borne cu un curent I, el s-ar divide în doi curenti Ia (figura 6.5, b). Aceasta repartitie este valabila la un moment dat. În orice caz, se observa ca în toate crestaturile care se afla sub un pol, sensul curentului prin laturile diferitelor sectii este acelasi. Caracteristic pentru înfasurarea buclata este faptul ca numarul cailor de curent în paralel “2a” este egal cu numarul 2⋅p de poli, adica a = p. În plus, numarul periilor pe colector este egal cu numarul de poli. − Înfasurarea ondulata: Pentru aceasta înfasurare caracteristic este faptul ca între numarul de lamele la colector, asa numitul ordin de multiplicitate (numarul de închideri al înfasurarii la colector) si numarul de perechi de poli exista o legatura foarte strânsa prin relatia: y=

k−m , p

unde: y – este pasul rezultant al înfasurarii; k – numarul de lamele la colector; p – numarul de perechi de poli de excitatie. Pentru amândoua înfasurarile se definesc, de fapt, trei pasi: y1 – pasul la ducere (sau pasul în fata) – este cotat între latura de ducere a unei sectii (conventional aflata sub un pol Nord de excitatie) si latura de întoarcere a acesteia (aflata sub polul Sud de excitatie); y2 – pasul la întoarcere (sau pasul la spate) – este cotat între latura de întoarcere a unei sectii rotorice si latura de ducere a sectiei urmatoare; y – pasul rezultant.

Masina de curent continuu

173

La înfasurarile buclate între cei trei pasi exista legatura:

y = y1 − y 2 . La înfasurarile ondulate, le gatura între pasi este urmatoarea:

y = y1 + y2 . În general, în ambele tipuri de înfasurare, numarul de lamele de colector este egal cu numarul de sectii si de crestaturi. În practica, ambele tipuri de înfasurari sunt utilizate pe scara larga. Înfasurarea ondulata, prezinta avantajul de a permite a < p, utilizat în conductia unor masini cu numar mare de poli (viteza mica) si intensitati mici (numar de cai de curent în paralel putine).

6.4 T.e.m. indusa în masina de c.c. Sa presupunem ca rotorul masinii este rotit în câmpul magnetic inductor al polilor de excitatie si ca în doua crestaturi ale rotorului, situate la periferia rotorului, la distanta y1 una de alta (în exe mplul nostru y1 = τ) se afla latura de ducere si, respectiv, de întoarcere a unei sectii de înfasurare (figura 6.6). Fie Ω viteza unghiulara de rotatie a rotorului presupusa constanta. Evident ca atunci când sectia se roteste odata cu rotorul, fluxul printr-o spira oarecare variaza în timp. Astfel, atunci când sectia se afla sub polul nord de excitatie, fluxul are un anumit sens, iar când sectia se afla sub polul sud, fluxul schimba de sens, fiind evident, totodata, faptul ca, într-o pozitie intermediara fluxul devine nul. Daca consideram axa polului nord drept axa de referinta, la un moment oarecare t, latura de ducere se gaseste la o distanta periferica x fata de axa de referinta, iar latura de întoarere la distanta x + y1 . Conform legii inductiei electromagnetice, deoarece latura de ducere taie liniile de câmp magnetic inductor cu o anumita viteza v , se poate calcula expresia t.e.m. induse într-o spira cu: es = ∫

L 0

[ vx B( x ) ]dl = v ⋅ B(x )⋅ L,

unde: L – lungimea laturii active a spirei. Daca se calculeaza valoarea medie a inductiei sub un pas polar ca fiind: Bmed =

1 τ ⋅ B( x ) dx, τ ∫0

expresia mediata a t.e.m. devine: E s med = Bmed ⋅ v ⋅ L.

174

Masina de curent continuu

Se stie ca v = Ω ⋅

D π⋅ D Ω⋅p⋅τ si prin definitie pasul polar τ = . Deci v = sau: 2 π 2⋅p E s med =

p ⋅ Ω ⋅ Bmed ⋅ L ⋅ τ. π

Considerând produsul dintre Bmed si aria L⋅τ ca fiind un flux magnetic mediu de excitatie. Φ med = B med ⋅ L ⋅ τ ; e smed = Tinând cont ca înfasurarea este formata din

p ⋅ Ω ⋅ Φ med . π

N spire înseriate (unde “2a”numarul cai în 2⋅a

paralel), rezulta ca t.e.m. totala este: E=

N p N ⋅ es med adica E = ⋅ ⋅ Ω ⋅ Φ med . 2⋅a a 2⋅π

(6.1)

T.e.m. indusa în înfasurarea rotorului datorita rotatiei rotorului în câmpul polilor de excitatie depinde ca atare de unele marimi constructive p, a, N, si de unele marimi functionale: Φ med si Ω. Ca atare expresia (6.1) se mai poate scrie: E = K ⋅ Φ ⋅ Ω,

unde: K =

p N ⋅ se mai numeste si constanta masinii de c.c. a 2⋅π

Deoarece pe eticheta masinii viteza este exprimata în rotatii pe minut se poate face conversia: Ω=

sau:

π⋅n 30

si deci

E=

p N ⋅ ⋅ n ⋅ Φ med a 60

E = KE ⋅ n ⋅ Φ med , unde

KE =

(6.2)

p N ⋅ . a 60

Fluxul magnetic depinde la rândul lui de curentul de excitatie. Daca circuitul magnetic al masinii nu este saturat, atunci fluxul de excitatie depinde liniar de curentul de excitatie si, deci, ecuatia (6.1) mai poate fi: E = K'E ⋅ n ⋅ Iex .

(6.3)

Masina de curent continuu

175

6.5 Cuplul electromagnetic dezvoltat de masina de c.c. Sa presupunem ca o masina de c.c. are înfasurarea de excitatie alimentata astfel încât latura de ducere a unei sectii se gaseste sub incidenta unui câmp magnetic B(x ) . Presupunem ca periile se gasesc în axa neutra si înfasurarea rotorica este parcursa de curentul I; curentul dintr-o cale oarecare de curent din cele 2 ⋅ a cai în total va fi I a =

I . 2⋅a

Sensul curentului printr-o sectie oarecare este indicat în figura 6.6, care se refera pentru simplitate la o masina cu 2 ⋅ p = 2poli.

Figura 6.6

Vom calcula cuplul electromagnetic exercitat asupra rotorului masinii, plecând de la expresia cuplului exercitat asupra unei sectii. M s = f C ⋅ D, unde: fc =

∫

L

0

I a dlx B( x ) = I a ⋅ L ⋅ B(x ).

Se poate apela la valoarea inductiei medii sub un pas polar: f c med = I a ⋅ L ⋅ Bmed M; M s med = I a ⋅ L ⋅ Bmed ⋅ D. Stiind ca L =

2⋅ p ⋅ τ 2⋅p 2⋅p , M s med = I a ⋅ ⋅ Bmed ⋅ L ⋅ τ = I a ⋅ ⋅ Φ med , ca toata înfasurarea are π π π

N I spire si ca I a = , rezulta cuplul total ca fiind: 2 2 ⋅a

176

Masina de curent continuu

M=

p N ⋅ ⋅ I ⋅ Φ med , a 2 ⋅π

(6.4)

sau M = K ⋅ I ⋅ Φ med .

(6.5)

Cuplul electromagnetic exercitat asupra rotorului masinii de c.c. este, prin urmare, proportional cu curentul total schimbat pe la borne cu reteaua exterioara si cu fluxul magnetic corespunzator unui pas polar. Daca masina este nesaturata, fluxul magnetic depinde liniar de curentul de excitatie si deci: M = K ' ⋅ I ⋅ I ex .

(6.6)

6.6 Reactia indusului si comutatia la masina de c.c. Daca masina de c.c. este conectata la o retea si exista un schimb de putere electrica pe la bornele masinii, atunci spirele înfasurarii rotorului sunt strabatute de curent. Înfasurarea rotorica va produce un câmp ma gnetic propriu, denumit câmp “magnetic de reactie”, spre deosebire de câmpul de excitatie al polilor masinii, figura 6.7, a. În functionarea masinii, câmpul de reactie se suprapune peste câmpul de excitatie si influenteaza functionarea masinii (figura 6.7, b).

a)

b) Figura 6.7

Spectrul liniilor de câmp rezultant ce apare în figura 6.7, a a fost dedus dupa cum urmeaza: Pe o jumatate a unei piese polare în întrefier, liniile de câmp ale câmpului de reactie au acelasi sens ca si liniile de câmp ale câmpului de excitatie, iar pe cealalta jumatate a aceleiasi piese polare, liniile câmpului de reactie au sens contrar liniilor câmpului de excitatie.

Masina de curent continuu

177

Deci, câmpul de reactie întareste câmpul de excitatie pe o jumatate a piesei polare si îl slabeste pe cealalta jumatate a piesei polare. În ipoteza admisibila ca circuitul magnetic nu este saturat, prezentând liniaritate, se poate deduce câmpul rezultant B din suprapunerea câmpului de excitatie BE si câmpului de reactie BA, figura 6.8. Fluxul Φ al unui pas polar nu este schimbat fata de Φ med corespunzator câmpului mediu de excitatie si, ca atare, nici t.e.m. indusa nu este afectata.

Figura 6.8

Daca se tine seama, însa, de saturatia magnetica a pieselor polare si a dintilor rotorici, slabirea câmpului sub o jumatate a piesei polare nu este pe deplin compensata în calculul unui flux magnetic pe un pas polar, de cresterea câmpului în cealalta jumatate a piesei polare. Prin urmare, variatia câmpului rezultant este în aceasta situatie prin diferenta (Bs) si fluxul Φ este cu câteva procente mai mic decât Φ med si ca atare si t.e.m. este putin afectata. Se mai remarca faptul ca în axa interpolara (axa neutra) câmpul rezultant nu mai este nul. Pentru reducerea apreciabila a acestor efecte, se utilizeaza o înfasurare de compensare a reactiei indusului, care sa compenseze câmpul de reactie sub polii de excitatie. Înfasurarea de compensare se introduce în crestaturi practicate în piesele polare ale polilor de excitatie (figura 6.1) si se leaga în serie cu înfasurarea rotorica, sensul curentului prin conductoarele înfasurarii de compensare situate într-o crestatura oarecare a unui pol este invers sensului curentului în conductoarele din crestatura rotorului exact în fata. În timpul functionarii masinii de c.c. diferitele sectii ale înfasurarii rotorice trec dintr-o cale de curent în alta, odata cu trecerea periei de pe o lamela de colector pe cea vecina. În mod inevitabil, trecerea sectiei dintr-o cale de curent în alta este legata de scurtcircuitarea, pentru o anumita durata a sectiei respective, de catre perii si la inversarea în acest timp a sensului curentului în sectie.

178

Masina de curent continuu

Ansamblul fenomenelor electromagnetice care au loc în acest interval de timp poarta numele de “comutatie”. Sa urmarim în figura 6.9 pozitia relativa perie- lamele în timpul procesului de comutatie.

a)

b)

c)

Figura 6.9

Daca în figura 6.9, a (t = 0) curentul din sectia de comutatie are un anumit sens, dupa expirarea timpului de comutatie figura 6.9, c (t = tc) curentul s-a stabilit la aceeasi valoare, dar de sens schimbat. Se observa, totodata, ca în intervalul de comutatie (0 < t < tc) figura 6.9, b sectia este scurtcircuitata de perie, care calca concomitent pe cele doua lamele vecine. În figura 6.10 este redata variatia curentului în timpul procesului de comutatie prin sectia respectiva. di a ∆I 'a 2 ⋅ I a Se observa ca variatia curentului în timp = = poate capata valori considerabile dt ∆t tc care duce la aparitia în sectia scurtcircuitata a unei t.e.m. de comutatie considerabila: e A = −La ⋅

di a , dt

unde: La – este inductivitatea proprie a sectiei.

Figura 6.10

Masina de curent continuu

179

Totodata câmpul magnetic din axa periilor nefiind nul (datorita reactiei indusului) apare si o t.e.m. de rotatie eR . Evident ca aceste doua t.e.m. se compun dând nastere în spira aflata în comutatie la un curent suplimentar. Curentul suplimentar conduce la solicitari termice suplimentare si depinde de suma rezistentelor dintre perie si cele doua lamele de colector vecine. La anularea lui prin parasirea primei lamele de catre perie se stabileste o tensiune ce întretine scântei periculoase. În unele cazuri scânteile pot fi foarte intense si încalzirea colectorului poate depasi limitele admisibile, functionarea masinii fiind periclitata. În masinile moderne, pentru producerea unui câmp magnetic suplimentar necesar compensarii t.e.m. e R + eA , se întrebuinteaza niste poli suplimentari, denumiti poli auxiliari sau poli de comutatie, iar periile ramân în axa neutra (figura 6.9). Înfasurarea lor se conecteaza în serie cu înfasurarea rotorului, câmpul creat producând o t.e.m. suplimentara ce compenseaza automat t.e.m. de comutatie e R + eA , indiferent de sarcina sau viteza.

6.7 Regimurile energetice de functionare ale masinii de c.c. Masina de c.c. poate functiona în trei regimuri, din punct de vedere al transformarii energetice efectuate: de generator, de motor si de frâna.

6.7.1 Regimul de generator

În regimul de generator, masina trans forma puterea mecanica primita pe la arbore de la un motor (care antreneaza masina) în putere electrica debitata într-o retea de curent continuu. Sa presupunem ca masina de c.c. este antrenata de catre un motor primar (motor Diesel, turbina cu abur, turbina hidraulica etc.) în sensul aratat în figura 6.11, cu viteza Ω (turatia n) constanta. Motorul primar dezvolta pentru aceasta cuplul activ Ma cu acelasi sens ca si viteza de rotatie. Mai presupunem ca înfasurarea de excitatie a masinii de c.c. este asigurata de un curent Ie de la sursa de c.c. oarecare, care poate fi un redresor, un acumulator, un alt generator de c.c. sau chiar masina electrica considerata (autoexcitatie). În aceste conditii, în sectiile înfasurarii rotorului, învârtite în câmpul magnetic de excitatie, se vor induce t.e.m., care se regasesc la bornele exterioare A1 si A2 sub forma unei tensiuni de mers în gol, egala cu t.e.m. culeasa de perii ( U 0 = E ).

180

Masina de curent continuu

Figura 6.11

Daca între aceleasi borne A1 si A2 conectam o rezistenta de sarcina oarecare Rs, t.e.m. E va da nastere unui curent I care va strabate înfasurarea rotorului, având acelasi sens ca si t.e.m. E. La functionarea în sarcina, tensiunea UA la bornele înfasurarii rotorului va fi obtinuta de t.e.m. E în urma acoperirii unor caderi de tensiune cauzate de curentul I la trecerea prin înfasurarea rotorului, prin înfasurarea polilor auxiliari si prin înfasurarea de compensare (Ra ⋅I) pe de o parte, si la trecerea prin contactele perii colector ale masinii pe de alta parte (∆Up ). Într-adevar, aplicând teorema a II-a a lui Kirchhoff pe conturul din figura 6.11, se obtine: R a + ∆U p + U = E,

(6.7)

relatie ce poarta denumirea de ecuatia de functionare a masinii în regim de generator. Daca se neglijeaza caderea de tensiune ∆Up la perii în raport cu caderea ohmica Ra ⋅I ecuatia de functionare se simplifica: E = U + R a ⋅ I.

(6.8)

Daca ne referim la cuplurile ce actioneaza asupra masinii în regim de generator, putem evidentia: a) cuplul activ Ma, datorat motorului primar, care dicteaza si sensul de rotatie (acelasi sens cu Ω); b) cuplul Mm, datorat frecarii rotorului cu aerul, frecarilor din lagarele masinii si pierderilor mecanice în ventilatorul fixat pe acelasi arbore, Mm fiind un cuplu rezistent (de sens contrar cu Ω); c) cuplul MFe, datorat pierderilor în fierul rotorului prin fenomenul de histerezis si prin curenti turbionari, fiind tot un cuplu rezistent; d) cuplul electromagnetic, a carui valoare este: M=

p N ⋅ ⋅ Φ ⋅ I, a 2⋅ π

Masina de curent continuu

181

si care se opune, de asemenea, miscarii. Daca Ω = ct., atunci: M a = M + M m + M Fe . Puterea mecanica transmisa masinii prin intermediul arborelui de catre motorul primar va fi: P1 = M a ⋅ Ω = M ⋅ Ω + M m ⋅ Ω + M Fe ⋅ Ω = P + Pm + PFe , în care termenii au urmatoarea semnificatie fizica: − Pm = M m ⋅ Ω - pierderi datorate frecarilor; − PFe = M Fe ⋅ Ω - pierderi în fierul rotorului; − P = M⋅Ω =

p N ⋅ ⋅ Φ ⋅ I ⋅ Ω = E ⋅ I - puterea electromagnetica; a 2⋅π

si utilizând ecuatia (6.7):

P = E ⋅ I = U ⋅ I + ∆U p ⋅ I + R a ⋅ I 2 , unde: - P2 = U ⋅ I − este puterea utila, de natura electrica cedata receptorului si care are ponderea cea mai mare. - ∆U p ⋅ I + R a ⋅ I 2 − pierderi Joule la perii si în înfasurarea rotorului. Bilantul puterilor masinii în regim de generator este ilustrat în figura 6.12, unde s-a inclus si puterea electrica necesara excitatiei, cât si pierderile Joule din rezistenta înfasurarii de excitatie.

Figura 6.12

6.7.2 Regimul de motor electric

În regimul de motor, masina transforma energia electrica primita de la o retea electrica în energie mecanica, prin intermediul câmpului electromagnetic. Sa consideram o masina electrica conectata prin intermediul bornelor sale A1 si A2 la o retea electrica de c.c. cu tensiune constanta U, indiferent de conditiile de functionare. Masina va absorbi

182

Masina de curent continuu

un curent I în înfasurarea rotorului, a polilor auxiliari si eventual în cea de compensare. Sa presupunem ca înfasurarea de excitatie este strabatuta de un curent Ie provenit de la o sursa oarecare sau chiar de la aceeasi retea de la care se alimenteaza si înfasurarea rotorului (autoexcitatie). Sa consideram sensurile celor doi curenti I si Ie în cele doua circuite ale masinii, precum cele din figura 6.13.

Figura 6.13

Conductoarele înfasurarii rotorice, fiind strabatute de curent si aflându-se în câmpul magnetic al polilor de excitatie, vor fi solicitate de forte electromagnetice, care vor da nastere unui cuplu de forma: M=

p N ⋅ ⋅ Φ ⋅ I. a 2⋅ π

Daca acest cuplu este mai mare decât cel static, opus la ax (cuplul de ferecari si cel al masinii de lucru cuplate mecanic), atunci rotorul accelereaza pâna când cuplul sau egaleaza cuplul static. Dupa aceasta, masina se misca uniform (Ω = ct.). Datorita miscarii conductoarelor înfasurarii rotorice în câmpul magnetic de excitatie, ei devin sediul unei t.e.m. care are sens contrar sensului curentului din înfasurare: E=

p N ⋅ ⋅ Ω ⋅ Φ. a 2⋅π

Daca se aplica teorema a II-a a lui Kirchhoff pe traseul punctat din figura 6.13, se obtine: U = E + R a ⋅ I + ∆U p ,

(6.9)

sau ecuatia de functionare a masinii în regim de motor, care în cazul neglijarii caderi de tensiune la perii devine: U = E + R a ⋅ I.

(6.10)

Masina de curent continuu

183

Sa presupunem ca motorul tracteaza o masina de lucru care are un cuplu rezistent Mr si luând în considerare si cuplurile rezistente proprii definite anterior, putem scrie ecuatia cuplurilor când miscarea este uniforma (Ω = ct.). M = M r + M m + M Fe . Daca se multiplica ecuatia prin Ω se obtine un bilant de puteri, dupa cum urmeaza: P = M ⋅ Ω = P2 + Pm + PFe , unde: P = M ⋅ Ω = E ⋅ I - poate fi considerata puterea mecanica totala dezvoltata de catre motor, dar si puterea electrica, rezultând ca diferenta între puterea electrica de alimentare P1 = U ⋅ I si respectiv pierderile prin efect Joule în înfasurari si la perii.

P = P1 − R a ⋅ I 2 − ∆U p ⋅ I. Ca atare, bilantul puterilor masinii în regim de motor, se poate ilustra ca în figura 6.14.

Figura 6.14

6.7.3 Masina de c.c. în regim de frâna În regim de frâna electrica, masina primeste putere mecanica pe la arbore si putere electrica de la retea de c.c. si le transforma ireversibil, în timp, în caldura, dezvoltând, totodata, un cuplu necesar frânarii unei instalatii mecanice. Pentru a întelege functionarea masinii într-un astfel de regim, sa presupunem ca functioneaza initial în regim de motor, dezvoltând un anumit cuplu activ la o viteza de rotatie, sensul vitezei fiind acelasi cu al cuplului. În aceasta situatie se inverseaza sensul tensiunii U la bornele înfasurarii rotorului, se adauga o rezistenta suplimentara RF în serie cu înfasurarea rotorica, pastrând sensul initial al curentului de excitatie.

184

Masina de curent continuu

Cuplul electromagnetic dezvoltat de motor schimba de sens odata cu curentul I, în comparatie cu regimul initial de motor electric si se opune vitezei de rotatie întocmai ca un cuplu de frânare (rezistent). Bilantul de puteri în acest regim de functionare este ilustrat în figura 6.15.

Figura 6.15

Desi transformarea ireversibila a unei puteri mecanice simultan cu cea a unei puteri electrice în caldura prin efect Joule este excesiv de solicitanta pentru masina, totusi, acest regim de functionare are importante aplicatii în actionarile electrice industriale.

6.8 Ecuatiile în regim stationar ale masinii de c.c. dupa tipul excitatiei Masinile de c.c. se pot clasifica dupa modul de realizare a alimentarii excitatiei. În continuare vom prezenta schemele electrice ale masinii de c.c. în regimul de generator, respectiv, de motor si vom scrie ecuatiile în regim stationar cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff. Ø Masina de c.c. cu excitatia alimentata de la o sursa separata (independenta).

E = U +Ra ⋅I

U = E +Ra ⋅I

Masina de curent continuu

185

Ø Masina de c.c. cu excitatie alimentata de la propria înfasurare rotorica (autoexcitatie)

a) derivatie:

E = U + R a ⋅ I a  I a = I + I e

 U = E + R a ⋅ Ia  I = I a + I e

b) serie:

E = U + (R a + R e ) ⋅ I

U = E + (R a + R e ) ⋅ I

c) mixta:

E = U + R a ⋅ I a + R es ⋅ I  I a = I ed + I

 U = E + R a ⋅ Ia + R es ⋅ I  I = I a + Ied

186

Masina de curent continuu

6.9 Caracteristicile generatorului de c.c. Functionarea în regim stationar a unui generator de c.c. depinde de o serie de marimi, cum ar fi: t.e.m. E, tensiunea la borne U, curentul din înfasurarea rotorica I, curentul de excitatie Ie, viteza de rotatie Ω (turatia n). Aceste marimi nu sunt independente, ele fiind legate de ecuatiile deduse în capitolele anterioare. Dependenta dintre doua din marimile enuntate mai sus, în ipoteza ca celelalte sunt constante, poarta numele de caracteristica. Din punctul de vedere al importantei în exploatare, cât si pentru evaluarea performantelor unui generator, ne vor interesa urmatoarele lui caracteristici: a) Caracteristica de mers în gol U0 = f (Ie ) când I = 0 si n = ct.; b) Caracteristica externa U = f (I ) când Ie = ct. si n = ct.; c) Caracteristica de reglaj I e = f (I ) când U = ct. si n = ct..

6.9.1 Generatorul cu excitatie alimentata separat a) Conditia de mers în gol înseamna o valoare infinita a rezistentei de sarcina Rs = ∞ astfel încât curentul debitat sa se anuleze I = 0 si deci U0 = E. Daca turatia este constanta, din expresia t.e.m. se observa ca unica marime dependenta de curentul de excitatie este fluxul magnetic. Este evident ca aliura caracteristicii U0 = f (Ie ) este de fapt Φ(Ie) adica curba de magnetizare, ca în figura 6.16.

Figura 6.16

Masina de curent continuu

187

Este de remarcat faptul ca pentru Ie = 0, t.e.m. si, deci, tensiunea de mers în gol U0 are o valoare diferita de zero Uor, care se datoreaza fluxului remanent al polilor de excitatie, daca masina a mai functionat anterior. Se mai poate remarca o zona de relativa liniaritate între cele doua marimi (regim de functionare cu miezul nesaturat) si, totodata, faptul ca la o tensiune de mers în gol [cu (15 ÷ 20)% mai mare decât tensiunea nominala], se manifesta fenomenul de saturatie, tensiunea ramânând, practic, constanta la cresterea curentului de excitatie. Cum din cauza fenomenului de histerezis magnetic dependenta U0 = f (Ie ) nu este univoca, se mai considera, prin conventie, drept caracteristica de mers în gol, curba medie pe ordonata a celor doua ramuri ale buclei de histerezis magnetic (curba punctata). b) Caracteristica externa U = f (I ) presupune valori finite ale rezistentei de sarcina

0 < R < ∞. Ecuatia de dependenta U = E − R a ⋅ I , în conditiile de restrictie E = ct., ne arata o dependenta liniara cu panta foarte mica (rigida), deoarece, constructiv, ea are asemenea valori încât propria cadere de tensiune Ra ⋅I sa nu depaseasca (10 ÷15)% din tensiunea nominala (figura 6.17).

Figura 6.17

Figura 6.18

Caracteristica pune în evidenta capacitatea generatorului de a-si mentine singur tensiunea la borne, în limite admisibile pentru receptoare, atunci când sarcina variaza, stiut fiind faptul ca diferitele receptoare functioneaza cu maximum de eficienta, daca tensiunea la borne nu variaza în limite prea mari fata de valoarea prescrisa. c) Caracteristica de reglaj I e = f (I ) când U = ct. si n = ct. trasata în figura 6.18, ne arata în ce sens si cu cât anume trebuie modificat curentul de excitatie pentru ca, atunci când sarcina variaza, tensiunea la borne sa ramâna constanta.

188

Masina de curent continuu

6.9.2 Generatorul cu autoexcitatie derivatie

Daca privim ecuatiile masinii cu autoexcitatie derivatie în regim de generator, deduse în capitolul precedent si tinem cont de faptul ca rezistenta circuitului de excitatie este mult mai mare decât rezistenta circuitului rotoric, rezulta ca, curentul de excitatie este de, doar, (1 ÷ 5)% din curentul debitat pe sarcina si, ca atare, se poate neglija. Cu aceasta aproximatie ecuatiile devin identice cu cele ale generatorului cu excitatie separata. Devine evident faptul ca si caracteristicile acestui generator sunt similare cu cele prezentare anterior.

6.9.3 Generatorul cu autoexcitatie serie

Deoarece la aceasta masina curentul debitat este si curentul de excitatie, rezulta ca atât caracteristica de mers în gol, cât si caracteristica de reglaj nu au sens. Caracteristica externa, unica care se poate ridica, dar si aceasta în conditiile unui flux magnetic de excitatie variabil prin variatia curentului, este redata în figura 6.19. Ea apare prin scaderea grafica a curbei E(I) (curba de magnetizare) si, respectiv, caderii proprii de tensiune

(R a + R e ) ⋅ I

conform ecuatiei: U = E(I ) − (R a + R e ) ⋅ I.

Curba rezultanta ne arata incapacitatea acestui generator de a-si pastra tensiunea aproape constanta, independent de sarcina, cerinta strict necesara în exploatare.

Figura 6.19

Este evident ca generatorul cu autoexcitatie serie nu este întrebuintat în practica din acest motiv.

Masina de curent continuu

189

6.9.4 Generatorul cu autoexcitatie mixta

Trebuie specificat mai întâi faptul ca, fluxul magnetic ce contribuie la crearea t.e.m. din masina se datoreaza practic înfasurarii de excitatie derivatie, înfasurarea serie având numai rolul de a modifica în limite relativ mici, (10 ÷ 15)%, fluxul de excitatie principal, dupa cum se leaga aditional sau diferential. Deci fluxul total poate fi scris: Φ = Φ d ( I ed ) ± Φ s (I ). Ca atare, înfasurarea de autoexcitatie serie poate întari sau poate slabi fluxul principal de excitatie Φ d. Se mai poate remarca faptul ca punând conditiile de mers în gol, ecuatia devine similara cu cea a generatorului cu autoexcitatie derivatie, de unde si similitudinea caracteristicii cu acelasi nume. Caracterisitca externa, data de ecuatia: U = E d (I ed ) ± Es (I ) − R a ⋅ I a − R es ⋅ I, ne arata doua tipuri de curbe evidentiate în figura 6.20, dupa cum excitatia serie e legata aditional 2 sau diferential 1. Totodata, se mai remarca faptul ca în conditiile caracteristicii externe ideale (2’), se obtine o independenta a tensiunii fata de sarcina si ca atare este inutila caracteristica de reglaj. Functie de aceeasi conditie, legarea aditionala 2 sau diferentiala 1 a circuitului de excitatie si caracteristica de reglaj prezinta cele doua variante conform figura 6.21. Se poate remarca faptul ca generatorul de c.c. cu autoexcitatie mixta se recomanda pentru alimentarea consumatorilor foarte pretentiosi la conditia de tensiune constanta independent de sarcina (excitatia masinii sincrone, lampi de iluminat etc.).

Figura 6.20

Figura 6.21

190

Masina de curent continuu

6.10 Caracteristicile motorului de c.c. Pentru o masina de c.c. care functioneaza în regim de motor, pot varia în timpul functionarii urmatoarele marimi: U, I, Ie, Ω, M, P2 . Vom prezenta în cele ce urmeaza doua caracteristici, capabile sa ilustreze performantele masinii în comparatie cu cele studiate ant erior, cât si posibilitatea modificarii lor (familii) prin variatia celorlalte marimi ce prezinta interes în utilizare. Acestea sunt: •

Caracteristica de mers în gol n 0 = f (I e ) ridicata în conditiile U = ct., M = 0, ceea ce implica I = 0;

•

Caracteristica mecanica n = f (M ) ridicata în conditiile Ie = ct., U = ct. De la bun început trebuie sa precizam ca între motorul cu excitatie separata si cel cu

autoexcitatie derivatie nu exista nici o deosebire în functionare. Ca atare, vom prezenta – în acest paragraf – numai caracteristicile motorului de c.c. cu excitatie separata. Conform celor aratate în paragrafele anterioare, ecuatiile motorului cu excitatie separata sunt: E = Ke ⋅ n ⋅ Φ (I e ) si în regim nesaturat E = K'e ⋅ n ⋅ Ie ; M = K ⋅ Φ (Ie ) ⋅ I si în regim nesaturat M = K' ⋅ I e ⋅ I , U = E + R a ⋅ I.

6.10.1 Caracteristica de mers în gol Notiunea de mers în gol presupune absenta cuplului rezistent, lucru imposibil de realizat, datorita necesitatii dezvoltarii de catre motor a unui cuplu pentru acoperirea în regim stationar a cuplului de frecari în laga re si cu aerul (datorita existentei ventilatorului). M0 = Mf , Valoarea cuplului de frecari este data de relatia: M0 =

Pf = K m ⋅ I a 0 ⋅ Φ (Ie ), Ω0

unde: Pf = U N ⋅ I a0 − puterea absorbita de motor la mersul în gol;

Ω 0 – viteza unghiulara a motorului la mersul în gol;

Masina de curent continuu

191

I a 0 − curentul absorbit la mersul în gol de înfasurarea rotorica.

Din expresia de mai sus, deoarece cuplul de frecari este foarte mic, rezulta pentru curentul absorbit de la retea de înfasurarea rotorica o valoare foarte mica (câteva procente din Ia). Reactia transversala fiind, practic, astfel, inexistenta, cu o foarte buna aproximatie ecuatia de tensiuni a indusului se poate pune sub forma: E 0 = Ke ⋅ n 0 ⋅ Φ 0 = U N − R a ⋅ I 0 − ∆Up 0 ≅ UN , din care rezulta: n0 =

UN . K e ⋅ Φ0

Turatia de mers în gol este, astfel, invers proportioala cu fluxul inductor polar principal, a carui dependenta de intensitatea Ie a curentului de excitatie este data de caracteristic a de magnetizare a masinii (figura 6.22):

Figura 6.22

Figura 6.23

Valoarea maxima a turatiei se obtine pentru (figura 6.23): n 0 max = n 0 ( I

=0 ) e

=

UN . K e ⋅ Φ 0 rem

Aceasta valoare este, însa, oarecum, foarte ridicata si poate duce la solicitari mecanice nepermise pentru masina, motiv pentru care trebuie evitata. De aceea, la ridicarea în loborator a caracteristicii, curentul de excitatie se coboara numai pâna la valori corespunzând unei turatii cu cel mult (20 ÷ 25)% peste valoarea nominala nn . Pe de alta parte, la cresteri mari ale curentului de excitatie, circuitul magnetic al masinii se satureaza, fluxul Φ 0 se plafoneaza si turatia nu mai are scaderi sensibile. Curentul maxim de excitatie pâna la care se poate merge este cel impus de rezistenta proprie a înfasurarii de excitatie: I em =

UN . R ex

192

Masina de curent continuu

Acesta valoare se obtine, practic, la scurtcircuitarea completa a reostatului de câmp, plasat în circuitul de excitatie al motorului. Forma acestei caracteristici evidentiaza un mare ava ntaj al motorului de c.c. cu excitatie independenta (derivatie) si anume faptul ca printr-un reglaj corespunzator al curentului de excitatie, turatia poate fi reglata între limite foarte largi. Pentru motorul de c.c. cu excitatie serie, deoarece Ie = Ia = 0 caracteristica de mers în gol nu are sens.

6.10.2 Caracteristica mecanica Caracteristica mecanica defineste dependenta n = f (M ) în conditiile Ie = ct., U = ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi, caracteristicile: − de sarcina, numita si caracteristica externa a motorului n = f (I ) în conditiile I e = ct. ,

U = ct . ; − caracteristica cuplului electromagnetic M = f (I ) în conditiile Ie = ct, U = ct.

a) Caracteristica de sarcina a motorului de c.c. cu excitatie independenta (derivatie). Schema simbolica asociata motorului de c.c. cu excitatie independenta a fost prezentata în capitolul 6.8, având ecuatiile:

Figura 6.24

U N = E + R a ⋅ I + ∆U p ,

neglijând ∆Up − caderea de tensiune la perii, obtinem: UN = E + R a ⋅ I, dar E = K e ⋅ n ⋅ Φ, rezulta:

Masina de curent continuu

n=

193

UN R ⋅I Ra − a = n0 − ⋅ I. Ke ⋅ Φ K e ⋅ Φ Ke ⋅ Φ

Deoarece rezistenta indusului este foarte mica, rezulta ca la functionarea în plina sarcina, caderea de tensiune Ra ⋅ I reprezinta numai câteva procente din tensiunea aplicata UN, deci turatia va scade foarte putin comparativ cu mersul în gol. La curenti mari în indus apare, însa, o usoara crestere a turatiei din cauza reactiei indusului. Forma acestei caracteristici este redata în figura 6.25, a. Caracteristica cuplului electromagnetic M = f (I ) este data de relatia M = K m ⋅ Φ ⋅ I având forma liniara, pâna aproape de curentul nominal, unde din cauza reactiei indusului se constata o usoara aplatizare a curbei, conform figurii 6.25, a. Cuplul electromagnetic fiind M = M u + M 0 rezulta M u = M − M 0 obtinem, astfel, caracteristica mecanica din figura 6.25, c.

a)

b)

c)

Figura 6.25

b) Caracteristicile motorului de c.c. cu excitatie serie Schema simbolica a motorului de c.c. cu excitatie serie este redata mai jos (figura 6.26).

Figura 6.26

Neglijând caderea de tensiune la perii (∆Up ≈ 0) se obtin ecuatiile:

 U = E + (R a + R e )⋅ I  . E = K e ⋅ n ⋅ Φ M = K ⋅ Φ ⋅ I  m

194

Masina de curent continuu

Deoarece curentul absorbit de motor de la retea are, acum, aceeasi intensitate cu cel ce parcurge înfasurarea rotorica si de excitatie, fluxul masinii este functie de curentul din indus, având o dependenta neliniara. Putem aproxima aceasta caracteristica magnetica neliniara în functie de curentul din indus cu relatia (figura 6.27): Φ = Φs ⋅

I , I + Il

în care: Φ s − fluxul de saturatie al polilor inductori; Il − valoarea curentului determinata de intersectia tange ntei la portiunea liniara a caracteristicii de magnetizare tgα =

Φs . Il

Figura 6.27

Pentru determinarea caracteristicii mecanice a motorului serie vom analiza comparativ valoarea curentului din indus, în raport cu valoarea limita a curentului de excitatie, Il. Caracteristica cuplului M = f (I ) la motorul de c.c. cu excitatie serie. În ecuatia cuplului înlocuind fluxul Φ cu expresia Φ = Φ s ⋅ M = Km ⋅ Φ s ⋅

I , rezulta: I + Il

I2 . I + Il

I2 Φ Pentru I > Il rezulta: M = K m ⋅ Φ s ⋅

I = K m ⋅ Φ s ⋅ I = f (I ) deci: M = f (I ) −variatia liniara. Il

Dependenta astfel obtinuta, este redata în figura 6.28:

Masina de curent continuu

195

Figura 6.28

Caracteristica de sarcina (externa) n = f (I ) se obtine din ecuatia de tensiuni: UN = E + (R a + R e ) ⋅ I, unde: E = Ke ⋅ n ⋅ Φ obtinând: Φ = Φ s ⋅ n=

UN Ke ⋅ Φ s ⋅

I I + Il

−

I . I + Il

(R a + R e ) Ke ⋅ Φ s ⋅

1 I + Il

 UN R + Re  . sau n = (I + I l ) ⋅  − a K ⋅ Φ ⋅ I K ⋅ Φ  e s e s 

La valori mici ale curentului din indus I > Il : n=

U R + Re − a ⋅ I, Ke ⋅ Φ s Ke ⋅ Φ s

caracteristica liniara asemanatoare cu cea a motorului derivatie dar de panta mult mai mare datorata prezentei rezistentei înfasurarii de excitatie. În figura 6.29 este redata variatia n = f (I ).

Figura 6.29

Caracteristica mecanica n = f (M ) se obtine înlocuind expresia cuplului în relatia turatiei: I2 M = K m ⋅Φs ⋅ . I + Il

196

Masina de curent continuu

Obtinem astfel:

n=

K m  UN ⋅ I (R e + R a ) ⋅ I 2  . ⋅ − K e  M M 

Pentru I > Il avem: n=

U Ra + Re − ⋅ M, K e ⋅ Φ s K e ⋅ K m ⋅ Φ 2s

caracteristica identica cu cea a motorului cu excitatie derivatie, dar de panta pronuntata datorita înserierii cu indusul a înfasurarii de excitatie (figura 6.30).

Figura 6.30

Din examinarea caracteristicii, rezulta ca la cupluri mici motorul se ambaleaza, deci trebuie evitata functionarea în gol. Datorita caracteristicii mecanice cazatoare, motorul cu excitatie serie este utilizat la tractiunea electrica urbana si feroviara.

c) Caracteristica mecanica a motorului cu excitatie mixta Motoarele cu excitatie mixta prezinta doua înfasurari: una serie, iar cealalta derivatie, care functie de modul de parcurgere a curentilor, fluxurile lor pot fi aditionale sau diferentiale. În cazul conexiunii aditionale înfasurarea serie este principala si magnetizeaza masina în acelasi sens cu sensul în care magnetizeaza solenatia produsa de înfasurarea derivatie. Odata cu cresterea curentului de sarcina creste si fluxul magnetic inductor, ceea ce produce scaderea turatiei motorului.

Masina de curent continuu

197

Figura 6.31

Caracteristica se poate constitui la fel ca pentru motorul serie, solenatia înfasurarii derivatie deplasând axa ordonatelor spre dreapta (figura 6.31). În cazul conexiunii diferetiale, înfasurarea derivatie este principala, magnetizând masina în sens opus magnetizarii produsa de înfasurarea serie. Odata cu cresterea curentului de sarcina, scade fluxul magnetic induc tor, ducând la cresterea turatiei si ambalarea motorului. Caracteristica se determina din cea a motorului derivatie cu deplasarea spre dreapta a axei ordonatelor în conditiile unui motor necompensat, decicu o puternica reactie a indusului (figura 6.32).

Figura 6.32

Motorul ramâne diferential se utilizeaza în actionarile electrice în care sarcina are o durata scurta, iar turatia sa fie cât mai constanta de la functionarea în gol la functionarea în sarcina, ca de exemplu la actionarea laminoarelor.

6.11 Reglarea vitezei motoarelor de c.c. Una din cerintele impuse motorului de c.c. utilizat în actionarile electrice, este aceea ca viteza sa poata fi reglata usor în limite largi. Posibilitatea concreta de reglare a vitezei (turatiei) motoarelor de c.c. rezulta din examinarea expresiei caracteristicei mecanice. Princip ial, aceste posibilitati sunt urmatoarele: •

variatia tensiunii la bornele circuitului rotoric prin introducerea de rezistente suplimentare în circuitul rotoric, pastrând tensiunea retelei neschimbata;

198

Masina de curent continuu

•

variatia tensiunii U a sursei de alimentare;

•

variatia fluxului de excitatie (de fapt a curentului de excitatie).

6.11.1 Reglarea vitezei prin modificarea rezistentei rotorice (reglaj reostatic)

a) Motorul de c.c. cu excitatie independenta (derivatie) Din examinarea expresiei caracteristicii mecanice n =

UN R ⋅I Ra − a = n0 − ⋅I Ke ⋅ Φ Ke ⋅ Φ Ke ⋅ Φ

rezulta ca prin modificarea rezistentei rotorice, turatia de mers în gol nu se modifica deoarece nu depinde de rezistenta rotorica. Prin modificarea rezistentei (introducerea de rezistente suplimentare în circuitul rotoric) se modifica panta caracteristicii. În figura 6.33 sunt reprezentate câteva caracteristici obtinute prin introducerea de rezistente în circuitul rotoric. Caracteristicile astfel obtinute se numesc artificiale, iar caracterstica motorului în conditii nominale (RaN, UN, Φ N) se numeste naturala.

Figura 6.33

Ecuatia unei caracteristici artificiale este: n=

(R a + ∑ R p ) ⋅ M. UN − K e ⋅ Φ Km ⋅ K e ⋅ Φ 2

Reglajul reostatic este simplu, el putând fi folosit si la pornirea motorului, dar la sarcini relativ reduse se obtine o gama îngusta de reglare a vitezei. Randamentul sistemului scade prin introducerea de rezistenta suplimentara, datorita pierderilor Joule.

Masina de curent continuu

199

b) Motorul de c.c. serie. Forma caracteristicilor artificiale obtinute în cazul reglajului reostatic este prezentata în figura 6.34. Reglajul reostatic este mai eficient în cazul unor sarcini mici.

Figura 6.34

6.11.2 Reglarea vitezei prin variatia tens iunii sursei de alimentare U

Aceasta metoda presupune existenta unei surse independente de c.c. (grup Ward – Leonard sau alimentarea din mutator comandat). a) Motoarele de c.c. cu excitatie independenta (derivatie) Prin variatia tensiunii de alimentare se modifica turatia de mers în gol fara modificarea pantei caracteristicii mecanice. În figura 6.35, a sunt reprezentate câteva caracteristici mecanice artificiale obtinute prin variatia tensiunii de alimentare.

a)

b) Figura 6.35

200

Masina de curent continuu

Procedeul este eficient la orice sarcina a masinii, observându-se ca aceste caracteristici sunt paralele. b) Motorul serie Familiile de caracteristici artificiale obtinute prin reglajul tensiunii de alimentare sunt prezentate în figura 6. 35, b.

6.11.3 Reglajul turatiei prin variatia flux ului de excitatie

Metoda se bazeaza pe variatia fluxului de excitatie prin introducerea unui reostat în circuitul de excitatie. Prin reducerea fluxului de excitatie se modifica atât turatia de mers în go l cât si panta caracteristicii mecanice. Familia de caracteristici artificiale obtinuta prin reducerea fluxului, este data în figura 6.35.

Figura 6.36

Trebuie remarcat ca pastrarea unui cuplu electromagnetic constant din M = K m ⋅ Φ ⋅ I = ct . produce, prin reducerea fluxului, o crestere a curentului rotoric absorbit de masina, crestere invers proportionala cu fluxul, deci, direct proportionala cu turatia. Dar cresterea curentului rotoric peste valoarea nominala pe o durata mare conduce la spuraîncalzirea excesiva a masinii. Pentru a evita supraîncalzirea, trebuie pastrata puterea constanta si din relatiile: PN = M ⋅ Ω = ct . rezulta ca prin reducerea fluxului, crescând turatia, cuplul masinii trebuie redus. Reducerea cuplului se face dupa o lege exponentiala, iar în figura 6.36, este reprezentata hasurat portiunea unde este depasita puterea nominala.

Masina de curent continuu

201

Metoda se aplica în cazul sarcinilor reduse, deoarece diminuarea fluxului determina o înrautatire a comutatiei. Reducerea fluxului în cazul motoarelor cu excitatie serie conduce la caracteristici de forma data în figura 6.37 si este aplicata rar.

Figura 6.37

Observatie Fluxul magnetic poate fi si crescut peste valoarea nominala la motoarele de c.c. cu excitatie independenta (derivatie) caz în care turatia la arbore va scadea , acest reglaj facându-se la cuplu constant. Astfel, modificarea fluxului de excitatie permite un reglaj al turatiei atât în sens crescator cât si descrescator în raport cu turatia de mers în gol ideal (n0 ).

6.12 Frânarea masinii de c.c. Masina de c.c. poate fi utilizata în actionari electrice si pentru frânarea sistemului actionat. În acest mod masina poate fi pusa în functiune în regim de generator care sa debiteze pe retea proprie (frânare dinamica) sau pe o retea de tensiune constanta (frânare recuperativa), fie în regim de frâna propriu- zisa (frânare potentiala, respectiv, frânare contracurent).

6.12.1 Frânarea dinamica O masina de c.c. care functiona în regim de motor, este pusa sa functioneze în regim de generator pe o retea proprie prin deconectarea indusului de la retea si conectarea acestuia pe o rezistenta de frânare. Schema unei astfel de frânari este data în figura 6.38, având ecuatiile:

202

Masina de curent continuu

  U N = 0  E = (R a + R F )⋅ I F = K m ⋅ Φ ⋅ Ω.  Ω =  R a + R F  ⋅ I  K ⋅Φ  F   m  În cazul generatorului excitat si conectat pe o rezistenta constanta, cuplul electromagnetic scade proportional cu turatia, ajunând la turatii joase facând ca aceasta metoda sa nu mai devina eficienta. În acest caz este necesara combinarea cu o frânare mecanica (cu saboti).

Figura 6.38

6.12.2 Frânarea recuperativa

Daca masina de c.c., care functiona în regim de motor este antrenata din exterior la o turatie mai mare decât turatia n 0 =

UN masina trece în regim de generator si debiteaza în retea o putere Ke ⋅ Φ

electrica. La fluxul de excitatie constant Φ = ct., tensiunea electromotoare E = Ke ⋅ Φ ⋅ Ω , este functie de viteza Ω. Tensiunea retelei fiind constanta, este data de relatia UN = K e ⋅ Φ ⋅ Ω. Pentru viteze Ω > Ω0 , tensiunea electromotoare devine mai mare decât tensiunea de alimentare E > U N si curentul schimba de sens I =

U− E < 0 . Rezulta cuplul electromagnetic M = K m ⋅ Φ ⋅ I < 0 schimba de sens Ra

devenind cuplul de frânare M = K m ⋅ Φ ⋅ I < 0 . Caracteristica masinii este descrisa de relatia: Ω = Ω0 +

cu reprezentarea grafica din figura 6.39.

Ra ⋅ M, (K m ⋅ Φ )2

Masina de curent continuu

203

Figura 6.39

6.12.3 Frânarea propriu-zisa

Frânarea propriu- zisa se aplica functie de tipul sarcinii motorului de c.c. si anume de tip potential (macara) sau de tip reactiv.

a) Sarcini potentiale Frânarea presupune reducerea turatiei motorului pâna la anulare, la aceeasi polaritate a tensiunii de alimentare. Sa consideram o macara în care pentru ridicare, masina a fost conectata ca motor, functionând pe caracteristica naturala, în punctul nominal An . Când greutatea a ajuns la o anumita înaltime, se pune problema frânarii. Frânarea presupune introducerea unui reostat de frâna re RF, în circuitul rotoric. Masina functionând la cuplu electromagnetic constant, punctul de functionare trece din punctul An în punctul de intersectie al caracteristicii artificiale, cu dreapta M = ct. pe traseul din figura 6.40.

Figura 6.40

Caracteristica de frânare va fi: Ω = Ω0 −

Ra + RF ⋅ M. (Km ⋅ Φ )2

La anularea turatiei, masina va fi deconectata si blocheaza sarcina.

204

Masina de curent continuu

b) Sarcini reactive Frânarea se realizeaza prin inversarea polaritatii (contraconectare sau contracurent) tensiunii de alimentare si introducerea în circuitul rotoric a unei rezistente de limitare a curentului. Prin inversarea polaritatii, tensiunea la bornele motorului este −UN. Ecuatia tensiunilor pentru motor va fi : − U N = E + R a ⋅ I ⇒ I =

− U −E < 0 , iar M = K m ⋅ Φ ⋅ I < 0 (cuplul de frâ-nare). Ra

Prin introducere de rezistenta suplimentara, se limiteaza valoarea curentului dat de ecuatiile de mai sus la valoarea: I=

−U−E < 0. Ra + RF

Ecuatia caractersiticii mecanice, devine astfel: Ω = −Ω0 −

Ra + RF ⋅ M, (K m ⋅ Φ )2

având reprezentarea grafica din figura 6.41:

Figura 6.41

La anularea turatiei, masina trebuie deconectata, pentru a nu se porni în sens invers.

6.13 Regimul dinamic al masinii de c.c. La functionarea unei masini electrice, apar adesea schimbari ale parametrilor si caracteristicilor de functionare ale sistemelor cu care este conectata masina, sau modificari ale caracteristicilor de functionare ale masinii: acestea sunt urmate de procese tranzitorii de trecere de la un regim stationar de functionare la alt regim stationar de functionare.

Masina de curent continuu

205

La generatoarele de c.c. sunt caracteristice procesele tranzitorii ce se produc la variatia tensiunii de excitatie si a rezistentei de sarcina. La motoare, regimul dinamic (procesele tranzitorii) exista ori de câte ori apare un reglaj al turatiei motorului.

6.13.1 Regimul dinamic al generatoarelor de c.c.

Se considera ca masina de c.c. functioneaza la viteza constanta si se neglijeaza reactia indusului. a) Generatorul cu caracteristica magnetica liniara Ecuatia tensiunilor pentru circuitul de excitatie în regim tranzitoriu este: U e = R e ⋅ i e + Le ⋅

di e unde U e = ct . dt

Aplcând transformata Laplace, rezulta: Ue = R e ⋅ I e (s ) + s ⋅ Le ⋅ I e (s)

I e (s ) = unde Te =

Ue M = e Re + s ⋅ Le Re

 1   ⋅   1 + s ⋅ Te 

Le - constanta de timp a circuitului de excitatie. Re

Deci, la aplicarea unei trepte de tensiune Ue, în circuitul de excitatie curentul creste de la zero la valoarea stabilizata

Ue , crestere exponentiala dupa relatia: Re

U Ie = e Re

t −   Te   ⋅ 1−e ,    

cu reprezentarea data de graficul din figura 6.42:

Figura 6.42

206

Masina de curent continuu

La generatorul autoexcitat (derivatie), ecuatia caracteristicii de functionare în gol poate fi exprimata de relatia: Ue = U r + K ⋅ ie, unde: Ur − tensiunea remanenta; K − panta caracteristicii de functionare în gol. Ecuatia tensiunilor pe circuitul de excitatie va fi:

Ur + K ⋅ i e = R e ⋅ i e + Le ⋅

di e di sau U r = (R e − K )⋅ i e + Le ⋅ e , dt dt

cu solutia: ie =

t  −  Ur ⋅ 1 − e T  ; Re − K  

T=

Le L 1 K = e⋅ , unde a = . R e − K R e 1− a Re

Se observa ca T = Te ⋅

1 , deci T > Te, deoarece tensiunea de excitatie creste odata cu 1− a

tensiunea de la bornele indusului. Reprezentarea grafica a curentului de excitatie este data în figura 6.43:

Figura 6.43

b) Generatorul cu caracteristica neliniara Ecuatia tensiunilor pentru generatorul cu excitatie independenta corespunzatoare circuitului de excitatie este: Ue = R e ⋅ ie + Ne ⋅

dϕ e , dt

Masina de curent continuu

207

iar a caracteristicii magnetice ϕe = f (i e ) în care: Ne − numarul de spire al înfasurarii de excitatie; ϕe − fluxul magnetic inductor. se obtine prin aproximarea urbei medii a acestei caracterisitici cu relatia :  i  ϕe = Φ s ⋅  e  ,  ie + Ie   0  unde: Φ s − valoarea de saturatie a fluxului magnetic; I e 0 − curentul de excitatie corespunzator fluxului de saturatie.

Pentru i e I e0 , rezulta ϕe = Φ s , iar dϕ e = 0 . Înlocuind în ecuatia tensiunilor, rezulta: Ue = R e ⋅ i e , sau i e = Punând conditia pentru I e 0 , rezulta I e0 =

Ue = I e0 . Re

Ue . Re

În figura 6.44 este prezentata variatia I e = f (t ) .

Figura 6.44

208

Masina de curent continuu

Timpul necesar cresterii curentului de excitatie pâna la valoarea limita I e0 , este obtinuta din ecuatia: Ue = R e ⋅ ie + Ne ⋅

dt = N e ⋅

dϕ e , dt

dϕ e . U e − R e ⋅ ie

Φ  Înlocuind dϕe =  s  ⋅ di e , obtinem:  Ie   0  Ie0

Ie

Φ di e N 0Φ di e t1 = N e ⋅ ∫ s ⋅ = e⋅∫ s ⋅ , I U e − R e ⋅ i e R e 0 Ie 0 Ue − i 0 e0 Re e Ie0 Ne ⋅ Φ s t1 = ⋅ ln (− U e + R e ⋅ i e ) , I e0 0

t1 =

Ne ⋅ Φ s  i  ⋅ ln 1 − e .  Ie  I e0  0 

Pentru generatorul autoexcitat U e = U r + K ⋅ ϕ e , iar ecuatia tensiunilor devine: Ur + K ⋅ ϕe = R e ⋅ i e + N e ⋅

dϕe . dt

Φ  Φ  Pentru I e ω02 , atunci s1, 2 ∈ ℜ cu s1 ≠ s 2 regimul este aperiodic; − δ 2 = ω02 , atunci s1 = s 2 = −δ − regim aperiodic critic; − δ 2 < ω20 , atunci s1, 2 = a ± j ⋅ b (complex conjugate) – regimul este oscilatoriu amortizat. Daca: − δ = 0, s1, 2 = ± j ⋅ ω0 − regimul este oscilant. În functie de valorile parametrilor δ, respectiv ω0 , raspunsul motorului la variatiile tensiunii de alimentare corespunde unuia din regimurile de mai sus. b) marime de iesire curentul rotoric Schema structurala a masinii de curent continuu (cu neglijarea coeficientului de frecari vâscoase) ce are marime de intrare tensiunea de alimentare, iar marime de iesire curentul rotoric, este redata în figura 6.54, a:

a)

214

Masina de curent continuu

b) Figura 6.54

Functiile de transfer sunt: − pe calea directa: I d =

Ia 1 1 = ⋅ ;; U a − E R a 1 + s ⋅ Ta

− pe cale de reactie: Yr = − în circuit închis: Y =

E Ra = ;; Ia s ⋅ Tm

Ia 1 s ⋅ Tm = ⋅ 2 .. U a R a s ⋅ Ta ⋅ Tm + s ⋅ Tm + 1

Polii ecuatiei caracteristice s 2 ⋅ Ta ⋅ Tm + s ⋅ Tm + 1 = 0 depind de constantele motorului Ta respectiv Tm. Raspunsul sistemului se încadreaza si în acest caz în unul din regimurile descrise la punctul a). Motoarele de curent continuu cu excitatie independenta, de constructie normala, au de regula δ 2 < ω20 , deci raspunsul are un caracter oscilatoriu amortizat. Observatie Daca se tine seama si de coeficientul de frecari vâscoase (figura 6.54, b), functia de transfer a vitezei în raport cu tensiunea de alimentare devine: Y=

1 1 J ⋅ cu TF = a . Fa K m 1 + Tm + s ⋅ Tm ⋅ (Ta + TF ) + s 2 ⋅ T ⋅ T a m TF Ta

B. La variatia cuplului de sarcina, schemele structurale având marimi de iesire viteza, respectiv curentul rotoric, sunt redate în figura 6.55: La flux constant Φ = ct. schema structurala ce are drept marime de intrare tensiunea rotorica, iar ca marime de iesire viteza, este:

Masina de curent continuu

215

Figura 6.55

Daca se neglijeaza frecarile vâscoase schema structurala din figura 6.55 se transforma ca în figura 6.56:

Figura 6.56

În cazul în care Φ = ct ., marimea de intrare este tensiunea rotorica, iar marimea de iesire este curentul rotoric, schema structurala este cea din figura 6.57.

Figura 6.57

Pe baza schemei structurale se analizeaza regimurile dinamice ale motoarelor de curent continuu în functie de parametrii modificati si anume functie de marimile de intrare, respectiv, de iesire, se analizeaza polii functiei de transfer, rezultând astfel raspunsul masinii (marimii de iesire) la variatia marimii de intrare.

216

Masina de curent continuu

APLICATII 1. Un motor serie de curent continuu cu caracteristica magnetica liniara are urmatoarele date nominale: cuplul electromagnetic Mn = 500Nm, tensiunea la borne Un = 500V, turatia n = 1800 rot/min. Rezistenta totala a circuitului format de înfasurarea de excitatie este R = 0,2 Ω. Se cere sa se determine caracteristica mecanica a motorului. REZOLVARE: Caracteristica magnetica fiind liniara rezulta expresia cuplului electromagnetic: M=

ke 2 ⋅I , 2⋅π

si expresia tensiunii electromotoare: Ue = k e ⋅ n ⋅ I. Din ecuatia tensiunilor k e ⋅ n ⋅ I = U n − R ⋅ I se obtine expresia curentului: I=

Un . ke ⋅ n + R

Înlocuind aceasta expresie în relatia cuplului se determina ecuatia caracteristicii mecanice: ke U 2n M= ⋅ . 2 ⋅ π (k e ⋅ n + R )2

Cunoscând punctul nominal de functionare se determina constanta ke :

ke 500 2 480 = ⋅ , 2 2⋅π  1800  ⋅ 0,2  ke ⋅ 60   obtinându-se valoarea ke = 0,0778. Deci ecuatia caracteristicii mecanice pentru pentru motorul dat este: M=

3090 ⋅ (0,0778 ⋅ n + 0,2 )2

2. Un motor derivatie de curent continuu are urmatoarele date nominale: Pn = 20kW, Un = 220V. Se cere sa se determine rezistenta reostatului de pornire din indus pentru regimul de pornire caracterizat de I p = 1,2 ⋅ I n . Se neglijeaza rezistenta indusului. Randamentul motorului în regim nominal este η = 0,85.

Masina de curent continuu

217

REZOLVARE: Curentul absorbit de motor în regimul nominal are valoarea: In =

Pn 20 ⋅103 = = 107A. η ⋅ Un 0,85 ⋅ 220

Valoarea curentului din indus este data de relatia: I=

Un − U e . R1'

La pornire, n = 0, deci tensiunea electromotoare indusa în masina este nula, rezultând: I 'p =

Un . R '1

Pentru a se limita valoarea curentului de pornire se introduce în serie cu indusul un reostat de pornire astfel încât:

I p = 1,2 ⋅ I n =

Un . R1 + R p

Daca se neglijeaza rezistenta indusului rezulta valoarea rezistentei reostatului: Rp =

Un 220 = = 1,71Ω. 1, 2 ⋅ I n 1,2 ⋅107

3. Un motor derivatie de curent continuu are urmatoarele date nominale: puterea

Pn = 15kW , tensiunea Un = 220V, randamentul ηn = 0,5Ω, iar rezistenta înfasurarii de excitatie R e = 400Ω. Turatia nominala a motorului este nn = 1200 rot/min., iar rezistenta indusului este

R i = 0,5Ω. Se cere sa se determine valorile raportate ale cuplului de pornire si ale curentului de pornire în urmatoarele cazuri: 1. motorul este pornit prin cuplare directa la retea; 2. motorul este pornit cu ajutorul unui reostat de pornire de valoare R p = 1,5Ω , înfasurarea de excitatie fiind conectata direct în retea; 3. motorul este pornit cu ajutorul aceluiasi reostat de pornire, însa înfasurarea de excitatie este conectata la bornele indusului. Se neglijeaza pierderile mecanice si în fier si se considera ca motorul are o caracteristica magnetica liniara.

218

Masina de curent continuu

REZOLVARE: Curentul nominal al motorului are valoarea: In =

Pn 15 ⋅103 = = 79,1A, ηn ⋅ Un 0,862 ⋅ 220

iar cuplul nominal al motorului este: Mn =

Pn 15 ⋅103 = = 119,5Nm. 2 ⋅ π⋅ n n 1200 2⋅π⋅ 60 60

1. În cazul pornirii directe curentul de pornire are valoarea: I i1 =

U n 220 = = 440A , Ri 0,5

iar curentul absorbit de înfasurarea de excitatie are valoarea: I1 = I i1 + I e1 = 440 + 5,5 = 445,5A ,

sau în unitati relative i1 =

I1 445,5 = = 5,632u.r.. In 79,1

Considerând caracteristica magnetica liniara, cuplul electromagnetic al motorului are expresia: M = k m ⋅ Φ ⋅ I i = k m ⋅ k e ⋅ I e ⋅ I i = Cm ⋅ I e ⋅ I i. Presupunând acelasi curent de excitatie la functionarea nominala, ca si la pornirea directa (întreaga tensiune la borne se aplica circuitului de excitatie) rezulta cuplul de pornire calculat în unitati relative:

m p1 =

M1 Cm ⋅ I e1 ⋅ Ii1 I i1 440 = = = = 5,978u.r., M n Cm ⋅ I e n ⋅ Iin I in 79,1 − 5,5

unde: I in = I n − I en este curentul prin indus la functionarea în sarcina nominala a motorului. Se observa ca, în cazul acestei porniri motorul este solicitat puternic din punct de vedere electric (curentul prin indus este mai mare) si mecanic (cuplul de pornire are o valoare mare fata de cuplul nominal). 2. Curentul de pornire absorbit de indus în cazul pornirii cu reostat de pornire este: I 2 = Ii2 + Ie 2 = 110 + 5,5 = 115,5A ,

sau în unitati relative: i2 =

Cuplul de pornire este:

I 2 115,5 = = 1,46u.r.. In 7,91

Masina de curent continuu

m p2 =

219

M 2 Cm ⋅ I e2 ⋅ I i2 Ii2 110 = = = = 1, 495. M n C m ⋅ I en ⋅ I in Iin 79,1 − 5,5

Pornirea cu reostat de pornire conectat în serie cu indusul este avantajoasa, solicitarile mecanice si electrice ale motorului fiind reduse. 3. Curentul absorbit de motor în cazul în care înfasurarea de excitatie este conectata în paralel cu indusul are valoarea: I3 =

Un Un 220 ⋅ (40 + 0,5) = = = 109A , R echiv R + R e ⋅ R i 1,5 ⋅ 40,5 + 40 ⋅ 0,5 p Re + Ri

iar curentul de înfasurarea de excitatie este: I e 3 = I 3 − I i3 = 110,3 − 109 = 1,3A.

Valoarea relativa a cuplului de va fi:

m p3 =

M 3 Cm ⋅ I e3 ⋅ I i3 Ie 3 ⋅ I i3 1,3 ⋅109 = = = = 0,35u.r .. M n Cm ⋅ I en ⋅ I in I en ⋅ I in 5,5 ⋅ (79,1 − 5,5)

Se observa ca în cazul pornirii cu reostat si având înfasurarea de excitatie conectate în paralel cu indusul, cuplul de pornire are o valoare redusa.

4. Un motor serie de curent continuu având puterea nominala Pn = 60kW si tensiunea nominala Un = 440V, are rezistenta circuitului serie Rs = 0,4Ω. Sa se determine rezistenta reostatului de pornire pentru ca masina sa dezvolte la pornire un cuplu M p = 1,5M n . Se presupune masina nesaturata. Randamentul motorului la sarcina nominala este ηn = 0,9. REZOLVARE: Curentul absorbit de motor în regimul nominal are valoarea: In =

Pn 60 ⋅10 3 = = 151,5A. ηn ⋅ U n 0,9 ⋅ 440

Cuplul electromagnetic al masinii de curent continuu se calculeaza cu expresia: M=

1 p ⋅ ⋅ N ⋅ Φ ⋅ I. 2⋅π a

(1)

La motorul studiat, cu excitatie serie, fluxul magnetic este produs de curentul I; în cazul masinii nesaturate se poate scrie:

Φ = k1 ⋅ I , iar expresia (1) devine:

220

Masina de curent continuu

M=

1 p ⋅ ⋅ N ⋅ k1 ⋅ I 2 = k 2 ⋅ I 2 . 2⋅π a

Curentul absorbit de motor la pornire este:

Ip =

Un , Rp + Rs

unde Rp este rezistenta reostatului de pornire. Din conditia ca la pornire cuplul Mp sa fie 1,5 Mm rezulta ecuatia:  Un k 2 ⋅ I = 1,5 ⋅ k 2 ⋅ I sau  R + R s  p 2 p

2 n

2

  = 1,5I 2n ,  

cu solutia:

Rp =

U − 1,5 ⋅ R s ⋅ I n 440 − 1,5 ⋅ 0,4 ⋅151,5 = = 1,97Ω. 1,5 ⋅ I n 1,5 ⋅151,5

Capitolul 7 MASINA DE CURENT ALTERNATIV CU COLECTOR

Principiul care sta la baza realizarii acestor masini este transferul colectorului de la masina de curent continuu la masina de curent alternativ, în vederea obtinerii unor caracteristici de reglaj asemanatoare cu cele de la masina de curent continuu. Dupa cum am vazut în subcapitolul [3.3], reglajul vitezei motorului se face fie prin pierderi de energie care cresc odata cu cresterea alunecarii (pierderi prin efect Joule), fie cu ajutorul unor instalatii exterioare relativ scumpe în comparatie cu pretul masinii reglate. De asemenea motoarele asincrone de viteza mica sau cele care functioneaza încarcate cu sarcina mica au un factor de putere scazut. Aceste inconveniente pot fi înlaturate folosind colectorul la masina asincrona. Masina de c.a. cu colector este folosita, în practica, numai în regim de motor, atât ca motor monofazat cât si ca motor trifazat. Dintre motoarele de c.a. cu colector mai des întâlnite în practica, mentionam, motorul monofazat serie, motorul monofazat derivatie (cu repulsie), motorul trifazat derivatie etc. Inductorul masinilor de c.a. cu colector poate fi monofazat sau trifazat, iar indusul este prevazut cu o înfasurare de c.a. si colector. Aceste masini, de obicei, se construiesc cu poli înecati, deci, au întrefier constant. În masinile de c.a. cu colector, inductorul (monofazat sau trifazat) este alimentat de la o retea de c.a., obtinându-se un câmp magnetic pulsatoriu sau rotitor, care va induce în înfasurarea de c.c. de pe indus doua feluri de t.e.m.: statice (es) ca la transformator si de rotatie (er) ca la masina de c.c.

222

Masina de curent alternativ cu colector

7.1 T.e.m. indusa în masinile de c.a. cu colector Asa cum am mentionat mai sus, în aceste masini, câmpul inductor, care poate fi de tip pulsatoriu (ca la masina monofazata) sau de tip rotitor (ca la masina trifazata), induc în înfasurarea de pe indusul de c.c. doua feluri de t.e.m.: •

tensiuni electromotoare statice (es ) care sunt asemanatoare cu cele de la transformator daca consideram inductorul analog primarului, iar indusul secundarul transformatorului;

•

tensiuni electromotoare de rotatie (er) care sunt analoage cu cele induse în masina de c.c. si care se datoresc rotirii acestuia în câmpul inductor. Vom prezenta, în continuare, modul de obtinere a acestei t.e.m., tinând seama ca, de obicei,

inductorul se afla pe stator, iar indusul pe rotor.

7.1.1 T.e.m. induse de catre câmpul pulsatoriu

Vom considera cazul în care indusul este fix (n2 = 0). În figura 7.1 se reprezinta trei situatii în ceea ce priveste pozitia periilor pe colector.

a)

b)

c)

Figura 7.1

În toate cazurile din figura 7.1, t.e.m. de rotatie este nula (n2 = 0), în schimb t.e.m. statica are valorile: - figura 7.1, a, e s = Es m , deoarece cele doua înfasurariau axele paralele (ca la transformator); - în figura 7.1, b, e s = 0 , deoarece axele celor înfasurari sunt normale (de altfel si sensurile t.e.m. induse în conductoarele unei cai de curent în paralel ne arata acest lucru); - în figura 7.1, c, evident: e s = E sm ⋅ sin α .

Masina de curent alternativ cu colector

223

Din cele de mai sus, rezulta ca valoarea t.e.m. statice depinde de pozitia periilor pe colector. Expresia t.e.m. statice pentru un unghi oarecare α de înclinare a periilor, fata de axa neutra, este data de relatia: e s = E sm ⋅ sin α,

E sm =

în care:

(7.1)

2⋅π ⋅ f1 ⋅ N2a ⋅ k N2 ⋅ Φ 2m , 2

(7.2)

unde s-a notat:

N 2 − numarul de conductoare ale înfasurarii induse;

2a − numarul de cai de curent în paralel ale indusului; N2 a − numarul de spire pe o cale de curent: N 2 a =

N2 ; 2 ⋅ 2a

2 k N 2 − factorul de înfasurare  egal cu  ; π 

Φ 2m − valoarea maxima a fluxului fascicular fata de înfasurarea indusa. Relatia 7.2 se mai poate scrie: E sm = f 1 ⋅

N 2 Φ2 m ⋅ ; a 2

(7.3)

Trebuie precizat ca frecventa t.e.m. statice este aceeasi cu frecventa câmpului magnetic inductor (ω1 ). Se considera acum cazul când rotorul (indusul) se roteste cu o viteza oarecare n 2 ≠ 0 .

a)

b)

c)

Figura 7.2

În figura 7.2 sunt reprezentate trei situatii privind pozitia axei periilor pe colector: - în figura 7.2, a, când axa periilor este paralela cu axa câmpului inductor se induce numai t.e.m. statica;

224

Masina de curent alternativ cu colector

- în figura 7.2, b, t.e.m. statica este nula, în schimb t.e.m. de rotatie are valoarea maxima (ca la masina de c.c.) e rot = Erotm ; - în figura 7.2, c, se induc atât t.e.m. statica cât si de rotatie: e s = E sm ⋅ sin α , e rotm = Erotm ⋅ cos α.

(7.4)

Cele doua t.e.m. pot fi reprezentate fazorial fata de fluxul inductor ca în figura 7.3: astfel, t.e.m. statica este în cuadratura cu fluxul inductor (în urma), iar t.e.m. de rotatie este în faza sau în opozitie cu acesta dupa sensul de rotatie al rotorului (n2 ).

Figura 7.3

Valoarea efectiva a t.e.m. de rotatie este data de relatia: E rot = Cum: f rot =

2⋅π ⋅ f rot ⋅ N2a ⋅ k N2 ⋅ Φ 2m . 2

p ⋅ n2 N2 2 si N 2 a = ; k N2 = , atunci: 60 2 ⋅ 2a π

E rot =

p ⋅ n 2 N 2 Φ 2m ⋅ ⋅ . 60 a 2

(7.5)

T.e.m. rezultanta la periile masinii pentru un unghi oarecare se calculeaza cu relatia: Eα =

(E

sm

⋅ sin α

) + (E 2

rotm

)

⋅ cos α . 2

(7.6)

7.1.2 Tensiunea indusa de catre câmpul rotitor

Sa presupunem ca statorul joaca rol de inductor, în care se obtine un câmp rotitor, care se roteste cu viteza de sincronism n 1 =

60 ⋅ f1 . Acest câmp poate fi considerat ca fiind obtinut din doua p

câmpuri pulsatorii de forma:

B1x = B1xm ⋅ cos p ⋅ α ⋅ cos ω1 ⋅ t,

Masina de curent alternativ cu colector

225

π π   B1y = B1ym ⋅ cos  p ⋅ α −  cos  ω1 ⋅ t − . 2 2  

adica doua câmpuri pulsatorii aflate în cuadratura în timp si spatiu, deci produse în doua înfasurari cu axele perpendiculare (figura 7.4) si strabatute de curentii:

i1x = I1xm ⋅ cos ω1 ⋅ t, π  i1y = I1ym ⋅ cos  ω1 ⋅ t − . 2 

Câmpul pulsatoriu Bx fata de perii va induce o t.e.m. de rotatie (care va avea valoarea maxima daca periile sunt normale pe axa acestui câmp), iar By va induce numai o t.e.m. statica care de asemenea va fi maxima. Aceste t.e.m. sunt reprezentate fazorial în figura 7.5, din care rezulta:

E = Es ± E rot.

Figura 7.4

(7.7)

Figura 7.5

T.e.m. de rotatie va avea o frecventa: f rot =

p⋅n2 , 60

f rot =

p ⋅ n1 , 60

în care n2 este turatia rotorului (indusului). T.e.m. statica are o frecventa:

în care n1 este turatia de sincronism. Deci amplitudinea t.e.m. poate fi pusa sub forma: Em =

2⋅π ⋅ (f1 ± f rot ) ⋅ N2 a ⋅ k N 2 ⋅ Φ 2 m . 2

(7.8)

226

Masina de curent alternativ cu colector

7.2 Expresia cuplului electromagnetic la masina de c.a. cu colector Expresia cuplului electromagnetic se poate deduce în mod analog ca la masina de c.c. si are expresia: m (t ) =

p ⋅ N2 ⋅ i 2 ⋅ ϕ2 , 2⋅ π ⋅ a

(7.9)

în care i2 si ϕ2 sunt respectiv valorile instantanee ale curentului din indus si fluxului inductor. Deci:

i 2 = 2I 2 sin ωt ; ϕ2 = Φ 2m sin (ωt − ϕ) ; atunci:

m (t ) = 2 ⋅

p ⋅ N2 ⋅ I 2 ⋅ Φ 2m ⋅ sin ωt ⋅ sin (ωt − ϕ) 2 ⋅ π ⋅a

(7.10)

Se poate calcula un cuplu mediu: T Np p ⋅ N2 1 M= ⋅ ⋅ ∫ i 2 ⋅ ϕ 2dt = ⋅ I 2 ⋅ Φ 2m ⋅ cos ϕ 2⋅π⋅a T 0 2 ⋅ π ⋅a ⋅ 2

(7.11)

7.3 Motoare monofazate de c.a. cu colector În practica se întâlnesc mai ales motoare serie si derivatie monofazate de c.a. cu colector. La aceste motoare înfasurarea inductoare este monofazata, aflata pe stator si alimentata în c.a. Datorita comutatiei mai dificile si a reactiei indusului pe stator, avem si poli auxiliari (pentru combaterea fenomenelor care însotesc comutatia), iar pe rotor înfasurare de compensatie. 7.3.1 Motorul serie monofazat Acest motor este asemantor cu cel de c.c. serie, schema sa electrica este reprezentata în figura 7.6 din care rezulta ca toate înfasurarile sunt conectate în serie. Se noteaza: Σ R − suma rezistentelor ohmice ale tuturor înfasurarilor conectate în serie; Σ X − suma reactantelor tuturor înfasurarilor conectate în serie.

Figura 7.6

Figura 7.7

Masina de curent alternativ cu colector

227

Se tine seama ca în rotor fluxul inductor induce numai t.e.m. de rotatie (axa periilor este la

π fata de axa fluxului inductor). 2

Cu aceste notatii si precizari, se poate scrie:

U = −E rot + I ⋅ (∑ R + j ⋅ ∑ X ).

(7.12)

Ecuatia (7.12) este reprezentata prin fazori în figura 7.7. Din aceasta diagrama rezulta ca la o tensiune de alimentare constanta si la o sarcina la ax constanta (I = constant), unghiul ϕ, deci si factorul de putere al motorului, va depinde de t.e.m. de rotatie (Erot ). Cum Erot depinde de viteza de rotatie n2 este evident ca factorul de putere va depinde de aceasta (la turatii mari, factorul de putere este mai bun). Caracteristica mecanica a acestui motor este asemanatoare cu cea a motorului de c.c. cu excitatie în serie. În figura 7.8 este reprezentata familia de caracteristici mecanice obtinute prin micsorarea tensiunii de alimentare, lucru posibil de obtinut practic cu ajutorul unui transformator.

Figura 7.8

Din alura acestei caracteristici, rezulta ca motorul monofazat serie de c.a. cu colector, este un motor de putere aproximativ constanta, deoarece produsul M⋅n=constant, de aceea acest motor poate fi utilizat în actionarile electrice din tractiune sau la masinile de ridicat. 7.3.2 Motorul cu excitatie independenta monofazat de c.a. cu colector Motorul cu repulsie. La acest motor (figura 7.9) înfasurarea inductoare este conectata în serie cu înfasurarea de compensatie si alimentata de la o sursa de c.a., iar periile de pe rotor sunt conectate în scurtcircuit. Principiul de functionare se aseamana cu comportarea unei spire în scurtcircuit, aflata întrun câmp magnetic alternativ (figura 7.10). Daca aceasta spira se roteste în jurul unui ax în sensul sagetii pline si se lasa libera, ea se va roti în sens contrar (sageata punctata) pâna când planul sau va deveni paralel cu al liniilor de câmp, pozitie în care curentul indus este nul (cuplul de rotatie se va

228

Masina de curent alternativ cu colector

anula). Spira care se roteste în acest mod, prezinta un fenomen de “repulsie”. În mod asema nator se comporta si spirele rotorului, de aici si denumirea de motor cu repulsie.

Figura 7.9

Figura 7.10

Caracteristica mecanica a acestui motor este rigida, asemanatoare cu a motorului de c.c. cu excitatie independenta. Viteza de rotatie a motorului depinde de pozitia axei periilor pe colector, deoarece în functie de aceasta avem o anumita valoare a t.e.m. de rotatie. Se poate, deci, regla turatia acestui motor prin schimbarea pozitiei axei periilor pe colector. Motorul cu repulsie este utilizat în actionari electrice la care viteza motorului trebuie sa se mentina constanta într-un anumit domeniu de variatie al sarcinii la ax (caracteristica mecanica rigida). 7.3.3 Motorul trifazat de c.a. cu colector Dintre motoarele trifazate de c.a. cu colector, o raspândire relativ mai mare, în practica o are cel de tip derivatie. Rotorul joaca rol de inductor, iar statorul de indus. Pe rotor (figura 7.11) se afla doua înfasurari distincte: o înfasurare trifazata de c.a. care joaca rolul inductorului (în aceasta se obtine un câmp rotitor pe cale electrica) si o înfasurare de c.c.. Înfasurarea trifazata este conectata la trei inele de bronz pe care calca trei perii prin intermediul carora se face alimentarea de la reteaua de c.a. trifazat. Înfasurarea de c.c. este conectata la un colector obisnuit, ca la masina de c.c., care se afla plasat la celalalt capat al rotorului. Pe colector calca doua sisteme de perii trifazate cu ajutorul carora se poate conecta în derivatie înfasurarea trifazata care joaca rolul de indus aflata pe stator. Conexiunea în derivatie, evident, se face fata de înfasurarea de c.c., modalitate prin care peste t.e.m. induse în stator de înfasurarea trifazata se suprapun t.e.m. de aceeasi frecventa din rotor. Cele doua sisteme de perii de pe colector se pot roti unul fata de altul (marind sau micsorând distanta dintre ele, deci, tensiunea de la colector aplicata statorului ca modul si faza).

Masina de curent alternativ cu colector

229

Figura 7.11 1 − înfasurarea trifazata inductoare; 2 − înfasurarea de c.c.; 3 − inele de bronz; 4 − perii de carbune grafitat; 5 − colector; 6 − înfasurare indusa trifazata de c.a.; A1 , B1 , C 1 ; A2 , B2 , C 2 − sisteme trifazate de perii.

Principiul de functionare Alimentând rotorul prin inele de la o retea de c.a. cu frecventa f1 se obtine un câmp inductor care se va roti cu viteza de sincronism n 1 =

60 ⋅ f1 daca rotorul este în repaus. Pornind ca un motor p

asincron, rotorul va capata o viteza de rotatie n2 < n1 , deci, fata de stator câmpul rotitor inductor se va roti cu turatia n1 − n2 si, deci, în stator se vor induce t.e.m. de frecventa f 2 = s ⋅ f1 , unde s este alunecarea: s =

n1 − n 2 . Curentii din stator pe o faza vor fi: n1

I2 =

E2 s R + s ⋅X 2 2

2

=

2 2d

s ⋅ E2 R + s ⋅ X2 d 2 2

2

2

,

(7.13)

sau daca se neglijeaza reactanta de dispersie a statorului fata de rezistenta sa, avem: I2 =

s ⋅ E2 . R2

(7.14)

Peste t.e.m. s ⋅ E 2 se suprapune t.e.m. suplimentara colectata de la înfasurarea de c.c. prin perii. Sa presupunem mai întâi ca aceasta t.e.m. suplimentara E2D, este în faza cu t.e.m. E2s din stator (figura 7.12) si ca rotorul este alimentat la o t.e.m. constanta, având o sarcina constanta la ax (U1 = const., Mr = const.). Prin injectarea t.e.m. E2D în stator, curentul va deveni: I '2 =

s D ⋅ E 2 + E2 D . R2

(7.15)

Cresterea curentului  I'2 > I 2  duce la o crestere a turatiei si, deci, o scadere a alunecarii.   Accelerarea motorului are loc pâna când I 2 = I'2.

230

Masina de curent alternativ cu colector

s ⋅ E 2 = s D ⋅ E 2 + E 2D .

(7.16)

De aici: sD = s −

E 2D . E2

(7.17)

Introducerea în stator a unei t.e.m. suplimentare de aceeasi frecventa, duce la modificarea turatiei. T.e.m. E2D poate fi introdusa si în opozitie (figura 7.12), în acest caz: sD = s +

E2D , E2

(7.18)

în felul acesta putându-se obtine turatii suprasincrone.

Figura 7.12

Figura 7.13

Daca t.e.m. E2D se injecteaza sub o anumita faza de E2s, atunci va avea doua componente (una în faza cu E2s si alta în cuadratura). Componenta în faza va duce la modificarea turatiei, iar cea în cuadratura, la modificarea factorului de putere (figura 7.13). În figura 7.13, E2D este aplicata în cuadratura. Notând marimile raportate la indus, se va scrie:

I '2 = I'2s + I '2 D ,

(7.19)

unde: I '2 − curentul rezultant pe o faza din stator; I '2 s − curentul pe faza din stator produs de E '2s ;

I '2 D − curentul de faza din stator produs de E '2 D . Cum: I 1 + I '2 = I10 (relatia dintre solenatii de la motorul asincron), atunci:

I1' + I '2 s + I '2 D = I10 sau I1 + I '2 s = I10 − I '2D .

(7.20)

Relatia (7.20) ne arata ca I '2 D micsoreaza curentul de mers în gol, deci mareste factorul de putere. Motorul trifazat de c.a. cu colector are proprietatea de a functiona la un factor de putere

Masina de curent alternativ cu colector

231

ridicat si, totodata, i se poate regla turatia în limite largi. Practic reglajul turatiei si a factorului de putere se poate face prin deplasarea celor doua sisteme de perii. Daca se efectueaza deplsarea simultana a celor doua sisteme de perii se obtine numai o variatie a modulului lui E2D, deci, se modifica numai turatia; daca se deplaseaza numai un sistem de perii, iar unul se mentine fix, atunci se modifica atât modulul cât si faza, deci, se regleaza atât turatia cât si factorul de putere.

Capitolul 8 MASINI ELECTRICE SPECIALE

8.1 Introducere Masinile electrice speciale constituie componente de o deosebita importanta pentru sistemele automate îndeplinind functii diverse: elemente de executie, traductoare, amplificatoare, etc. O data cu dezvoltarea productiei de instalatii automate complexe, care implica producerea componentelor discrete de putere la frecvente ridicate, a circuitelor larg integrate, a microprocesoarelor, a minicalculatoarelor de proces, a interfetelor si traductoarelor, s-a trecut la realizarea unor serii de masini electrice speciale având posibilitati de adaptare eficienta în asemenea scopuri. In ultimii ani s-a acordat o deosebita atentie proiectarii si realizarii în tara noastra a diverselor tipuri de masini electrice speciale, dintre care enumeram: servomotoare de curent continuu cu excitatie electromagnetica si, respectiv, excitate cu magneti permanenti, servomotoare asincrone bifazate, motoare sincrone cu reluctanta variabila, motoare cu histerezis, motoare pas cu pas, servomotoare sincrone fara perii (cu comutatie statica), selsine, inductosine, transformatoare rotative, tahogeneratoare de c.c. si de curent alternativ. Spre deosebire de masinile electrice clasice, care au la baza functionarii lor principiile generale ale conversiei electromecanice ale energiei (cel mai important fiind cel al inductiei electromagnetice), la masinile electrice speciale se mai utilizeaza si alte efecte cum ar fi cel al histerezisului magnetic, al inductiei unipolare, al anizotropiei de forma. Combinarea diverselor principii conduce la obtinerea unor masini speciale care, desi, în general, au o constructie similara cu masinile clasice, pot avea caracteristici de functionare adecvate scopului urmarit. Ca exemple, în acest sens, pot fi date masinile cu comutatie statica, masinile amplificatoare, motoarele cicloidale (cu rotor rulant), traductoarele de pozitie. Datorita spatiului limitat al lucrarii de fata, în acest capitol, vor fi prezentate doar o parte din masinile speciale utilizate în practica, insistându-se pe acelea care au o arie mai mare de raspândire.

Masini electrice speciale

233

Trebuie precizat, totodata, ca realizarea acestor masini speciale nu ar fi fost posibila fara aparitia, pe plan mondial, a unor noi tehnologii si a unor noi materiale. Revolutia produsa, în cadrul masinilor electrice speciale, este, în acelasi timp, rezultatul atât al aparitiei de noi magneti permanenti (magneti permanenti pe baza de pamânturi - rare) cât si al dezvoltarii impetuoase a electronicii.

8.2 Masini electrice speciale de curent continuu În categoria masinilor speciale de curent continuu, întâlnite frecvent în componenta sistemelor automate, intra servomotoarele si tahogeneratoarele de curent continuu. Servomotoarele de curent continuu sunt destinate sa converteasca semnalul electric, de forma unei tensiuni amplificate venita de la un traductor, într-o miscare de rotatie a unui arbore. Mecanismul, cuplat mecanic la arbore, executa, astfel, operatia comandata. Un servomotor trebuie sa prezinte o serie de caracteristici deosebite, cum ar fi: Ø reglaj de viteza în limite foarte largi, prin procedee simple; Ø caracteristici de reglare si mecanice, pe cât posibil, liniare; Ø cuplu de pornire mare; Ø capacitate de suprasarcina ridicata; Ø gabarit si greutate specifica mica; Ø constanta electromecanica de timp redusa; Ø absenta autopornirii, etc. Dezavantajele servomotoarelor de curent continuu – prezenta colectorului si a fenomenelor de comutatie, zgomotul mare, fiabilitatea scazuta – limiteaza utilizarea acestora în medii explozive sau cu mult praf.

Constructia servomotoarelor de curent continuu Din punct de vedere constructiv, servomotoarele cuprind aceleasi elemente ca si masinile clasice de curent continuu, particularitatile constructive fiind dictate de gabaritele mici, constantele de timp reduse, gama de viteza impusa etc. Se disting urmatoarele tipuri constructive de servomotoare: - cu rotor cilindric cu crestaturi; o cu rotor disc (întrefier axial);

Masini electrice speciale

234

o cu rotor în forma de pahar; - cu rotor cilindric fara crestaturi. În ceea ce priveste tipul de excitatie folosit, exista variantele: o cu excitatie electromagnetica (separata, serie); o

cu excitatie cu magneti permanenti;

o

cu excitatie hibrida (electromagnetica si cu magneti permanenti).

Servomotoarele cu excitatie electromagnetica se construiesc, în general, pentru puteri mari, dar, în ultimul timp, se utilizeaza, tot mai frecvent, magnetii permanenti, datorita unor avantaje: dimensiuni mai mici, randamente mai bune, probleme de racire mai simple. Servomotorul cu rotor cilindric cu crestaturi Din punct de vedere constructiv se apropie mult de masinile de c.c. clasice. Statorul, cilindric, constituie un jug înconjurat de carcasa, iar înspre interior cuprinde inductorul, sub forma clasica a polilor de excitatie care prezinta înfasurari, respectiv, a magnetilor permanenti, iar, în unele cazuri, atât înfasurari cât si magneti permanenti. Servomotoarele cu excitatie electromagnetica se folosesc, în general, la puteri mari. Circuitul magnetic se realizeaza din tole si prezinta, la puteri mari, înfasurari de compensatie precum si poli auxiliari. Îmbunatatirea continua a caracteristicilor magnetilor permanenti a dus la înlocuirea treptata a excitatiilor electromagnetice cu excitatii cu magneti permanenti chiar si la puteri mai mari. Astfel, de-a lungul anilor s-au utilizat: magneti din Alnico, magneti din ferita, magneti pe baza de pamânturi – rare (SmCo5 , Sm2 Co17 , NdFeB). Caracteristicile diferite ale magnetilor permanenti au impus si adoptarea unor variante constructive deosebite. Astfel, în cazul magnetilor din Alnico, datorita valorii scazute a intensitatii câmpului magnetic coercitiv, pentru a împiedica demagnetizarea rapida a acestora în cazul unor câmpuri de reactie puternice, s-a adoptat o varianta constructiva la care magnetii sunt dispusi pe coarda [1]. La o astfel de varianta constructiva, carcasa nu mai joaca un rol activ (de închidere a liniilor de câmp magnetic) putând fi realizata din aluminiu. În cazul utilizarii magnetilor din ferita, datorita inductiei remanente mici a acesteia, numarul de poli din masina este mult sporit, ajungând la o valoare, aproape, dubla fata de varianta utilizarii magnetilor din Alnico (uzual pentru ferita se utilizeaza 10÷12 poli, în timp ce pentru Alnico numarul de poli este limitat la 4÷8) [1], [2], [3]. În cazul utilizarii magnetilor permanenti din pamânturi – rare, datorita valorilor ridicate atât ale inductiei remanente cât si ale intensitatii câmpului magnetic coercitiv (si, totodata, al energiilor specifice maxime), numarul de poli are valori mici si, în acelasi timp, sunt diminuate si dimensiunile magnetilor; pe ansamblu, dimensiunile de gabarit ale servomotorului sunt reduse fata de cazurile anterioare.

Masini electrice speciale

235

Servomotoarele cu rotor cilindric au, în general, lungimea mult mai mare decât diametrul, ceea ce face ca, spre deosebire de motoarele clasice, sa prezinte un moment de inertie mai mic. Totodata, crestaturile sunt deschise pentru a reduce efectele comutatiei, iar numarul de spire pe sectia rotorica este redus la minimum (uneori chiar la valoarea ws = 1 ). În acelasi timp, crestaturile rotorice se înclina pe directia generatoarei pentru a limita variatiile de reluctanta ale sistemului stator – rotor. Vitezele de rotatie - pentru care se construiesc - variaza între 500[rad/s], la servomotoarele mici cu o pereche de poli si 100[rad/s] la servomotoarele mari având 5 ÷ 6 perechi de poli. Vitezele maxime sunt limitate din considerente mecanice si de comutatie. Valorile tipice ale rezistentei rotorului si ale inductivitatilor se încadreaza în domeniul (0,2 ÷ 1,5)[Ω] si (0,7 ÷ 4)[mH], ceea ce conduce la constante de timp electrice, în general, sub 10 [ms], mai mari, însa, decât la celelalte servomotoare de curent continuu.

Servomotorul cu rotor disc Aceste servomotoare sunt realizate prin dispunerea unei înfasurari de tip ondulat pe un disc de fibre de sticla, disc care se roteste prin fata unor magneti permanenti plasati axial (figura 8.1).

Figura 8.1

Înfasurarea se executa prin stantare din tabla de cupru (mai rar aluminiu) de 0,2[mm], înfasurare care, apoi, este lipita cu o rasina epoxidica pe discul amintit. Partile centrale si exterioare se îndeparteaza printr-o noua stantare, conductoarele de pe cele doua fete fiind sudate la capete prin scântei sau fascicol de electroni cu ajutorul unei masini automate. Colectorul poate fi constituit din însasi conductoarele plate ale indusului pe care aluneca periile masinii. La puteri mai mari, înfasurarea este astfel proiectata încât numarul de spire pe sectie sa fie mai mare decât 1, de

Masini electrice speciale

236

exemplu 2 sau 3, ceea ce permite sa se realizeze, tot pe disc, prin aceeasi stantare, un colector de tip radial (brevet românesc – ICPE – Bucuresti), fapt ce conduce la o crestere a duratei de viata a masinii. Rezistentele si inductivitatile tipice ale acestor masini sunt între (0,15 ÷ 1)[Ω], si (25 ÷ 75) [µH], ceea ce duce la constante de timp electric sub 0,1[ms]. Deoarece rotorul masinii nu contine materiale feromagnetice, el este mult mai usor decât cel al servomotoarelor cu rotor cilindric, dar acest avantaj nu este reflectat într-un moment de inertie mai scazut, deoarece raza lui de giratie este mult mai mare (constantele electromecanice au acelasi ordin de marime ca la varianta cu rotor cilindric, aproximativ 10[ms]). Exista, însa, alte avantaje: •

lipsa întepenirilor magnetice;

•

lipsa pierderilor prin histerezis;

•

lipsa saturatiei;

•

posibilitatea de a lucra cu densitati mari de curent (conductoarele rotorice fiind, practic, în aer). Astfel, se pot utiliza densitati de curent de 45[A/mm2 ] – la functionarea în regim continuu, respectiv, de 100[A/mm2 ] în regim de scurta durata (în masinile clasice, în regimurile specificate, nu se pot depasi 5[A/mm2 ], respectiv, 15[A/mm2 ];

•

randament ridicat (lipsa pierderilor din circuitul de excitatie);

•

o comutatie mai buna (întrefier marit). Pe lânga aceste avantaje, exista o serie de dezavantaje legate de constructia lor particulara: §

numar limitat de conductoare pe suprafata discului;

§

viteza relativ redusa (2000÷3000)[rot/min] (limitata din considerente mecanice si de pierderile prin curentii turbionari indusi în conductoarele plate ale masinii);

§

tensiuni de lucru relativ reduse (30÷ 60)[V];

§

stabilitate la vibratii relativ scazuta;

§

necesitatea de a utiliza perii de forma lamelara din materiale pretioase (Au, Pt) (pentru a reduce uzura si caderea de tensiune din circuitul perie – colector), fapt ce duce la cresterea costului masinii.

Geometria speciala, greutatea lor redusa, fac aceste tipuri de servomotoare ideale pentru aplicatii de joasa putere, la masini – unelte, al actionarea servovalvelor, în industria chimica si industria usoara.

Masini electrice speciale

237

Servomotoare cu rotor pahar

Denumite si motoare cu rotor gol, cos sau coaja si mai recent cu bobina mobila, sunt realizate prin dispunerea unei înfasurari de cupru sau aluminiu pe un pahar din fibre de sticla sau direct într-o rasina epoxidica (figura 8.2)

Figura 8.2

Diametrul lor este între 30% si 50% din lungime, ceea ce face ca, per global, sa prezinte un moment de inertie foarte scazut, cam 10% din cel al servomotoarelor cilindrice sau cu rotor disc. Lipsa materialului feromagnetic din rotor elimina întepenirile magnetice, pierderile prin histerezis, fenomenele de saturatie, masina prezentând o constructie simpla si o constanta electromecanica foarte redusa. Colectoarele acestor servomotoare sunt realizate din lamele de cupru electrotehnic presate pe butuci din materiale plastice, lamelele fiind izolate între ele cu mica sau rasini polimerice. Periile sunt sustinute în portperii de constructie simpla, în forma de tub cu sectiune interioara dreptunghiulara fixat într-o piesa din material electroizolant prins pe scut. Servomotoarele cu rotor pahar se utilizeaza la antrenarea perifericelor calculatoarelor, în aparatura profesionala de redare si înregistrare a sunetelor etc.

Servomotoare cu rotor cilindric fara crestaturi

Prezenta crestaturilor rotorice conduce la aparitia unor oscilatii ale cuplului între doua limite, întrucât, în timp, se modifica reluctanta circuitului magnetic stator – rotor, deci, fluxul polar, atunci când o crestatura intra sub talpa polara fata de cazul când un dinte intra sub talpa polara. Aceste oscilatii ale cuplului duc la o rotire neuniforma a rotorului, fenomen suparator mai ales la viteze mici, când se impun domenii largi de reglaj al vitezei, de exemplu 1:40000.

Masini electrice speciale

238

Înfasurarile rotorice se plaseaza la exteriorul rotorului feromagnetic neted (în întrefierul dintre stator si rotor), fiind înglobate în rasini epoxidice si consolidate cu fibra de sticla. Aceasta constructie prezinta un întrefier marit, deci, în general, gabaritul creste fata de masinile cu rotor crestat. Prezinta, în schimb, unele performante mai bune în regim tranzitoriu. Constantele de timp sunt de (2÷4)[ms]. De obicei, se construiesc cu rapoarte mari între lungime si diametru. Excitatia este realizata cu magneti permanenti sau este electromagnetica. Puterile acestor masini sunt limitate la aproximativ 3[KW].

Ecuatiile functionale ale servomotoarelor de curent continuu

Analiza functionarii servomotoarelor de curent continuu se realizeaza pornindu-se de la setul de ecuatii generale ce caracterizeaza masina de curent continuu (figura 8.3), în care pentru înfasurarea de excitatie s-a utilizat indicele „E”, iar pentru înfasurarea rotorica indicele „A”. În figura 8.4 s-a prezentat schema de principiu a unui servomotor de curent continuu cu magneti permanenti, servomotor a carui flux de excitatie se presupune constant.

Figura 8.3

Figura 8.4

dΦ E  u E = R E ⋅ i E + dt  u = R ⋅ i + L ⋅ di A − e A A A 0  A dt  e = -k E ⋅ Φ E ⋅ Ω  0 m = k E ⋅ Φ E ⋅ i A  dΩ J ⋅ = m − mm − m r  dt Φ E = L E ( i E ) ⋅ i E  k = p ⋅ N  E 2 ⋅ π ⋅ a

(8.1)

În cazul în care se utilizeaza magneti permanenti pentru excitatie, în sistemul de ecuatii de mai sus, intervine, în loc de F E , fluxul magnetilor permanenti F 0 (figura 8.4). Cuplul rezistent de sarcina plus frecari în masina poate fi descompus în doua componente si anume:

Masini electrice speciale

•

239

un cuplu ce înglobeaza toate frecarile vâscoase în ansamblul servomotor – reductor - sarcina si care poate fi considerat ca egal cu Fm ⋅ O , unde Fm reprezinta coeficientul total de frecari vâscoase;

•

un cuplu static m s independent de viteza. Ca urmare ecuatia de echilibru dinamic poate fi rescrisa sub forma: J⋅

dΩ = m − Fm ⋅ Ω − m s . dt

(8.2)

Ecuatia de mai sus reprezinta o dependenta liniara doar în domeniul vitezelor unghiulare mici, termenul liniar Fm ⋅ O transformându-se, la viteze mari, într-un termen neliniar, deoarece cuplurile de frecari sunt proportionale cu viteza la o putere superioara (în general, la puterea a treia). Exista trei posibilitati de comanda a servomotorului de curent continuu: prin circuitul indusului, prin circuitul de excitatie si pe ambele cai în cazul excitatiei serie. Cea mai performanta, sub raportul caracteristicilor obtinute, este comanda prin circuitul indusului.

Servomotorul de curent continuu – cu flux constant de excitatie – comandat prin circuitul indusului

Tensiunea de comanda care se aplica circuitului indusului (care joaca rolul de marime de intrare si este, de obicei, tensiunea de iesire a unui amplificator de putere) este variabila, în timp ce fluxul de excitatie este constant. În cazul regimului stationar de functionare, ecuatiile ce caracterizeaza sistemul (8.1) devin:

E 0 = −k1 ⋅ O   U A = −E 0 + R A ⋅ I A M = k ⋅ I  1 A

(8.3)

unde: k 1 = k E ⋅ F E = k E ⋅ F 0 . Eliminând marimile E 0 si I A , setul de relatii (8.3) se transforma: U A = k1 ⋅ O + R A ⋅

M k1

(8.4)

sau M=

k1 k2 ⋅ UA − 1 ⋅ O = k M ⋅ U A − Fe ⋅ O RA RA

(8.5)

Masini electrice speciale

240

în care k M = Fe =

k1 este asa-numitul coeficient de amplificare tensiune – cuplu al servomotorului, iar RA

k12 = k M ⋅ k1, coeficientul de frecari vâscoase al servomotorului (frecare vâscoasa artificiala RA

introdusa pe cale electrica de servomotor). Ultima relatie permite deducerea caracteristicii mecanice a servomotorului M = f ( O ) U

A

= ct

(figura 8.5).

600

500

400

M

U=UAm=180V 300 U=0,75UAm=135V 200 U=0,5UAm=90V

100 U=0,25UAm=45V

0 0

20

40

60

80

100

120

140

omega

Figura 8.5 Familia de caracteristici mecanice ale unui servomotor de c.c. cu rotor cilindric din seria SMU – C fabricat de Electromotor Timisoara

Se observa ca aceste caracteristici sunt drepte paralele de panta Fe =

k12 . Pentru un semnal RA

maxim admis de comanda UAm, servomotorul poate dezvolta un cuplu de pornire maxim: M pm = k M ⋅ U Am =

k1 ⋅ U Am RA

(8.6)

si o viteza de mers în gol ( M = 0 ) maxima: Ω 0m =

kM U ⋅k U ⋅ U Am = Am M = Am . Fe k M ⋅ k1 k1

(8.7)

Aceste doua marimi, cuplul de pornire si viteza maxima de mers în gol, permit deducerea caracteristicilor mecanice, panta acestor drepte fiind Fe =

M pm , iar taieturile direct proportionale cu O 0m

tensiunea aplicata. Liniaritatea acestor caracteristici mecanice este deosebit de importanta pentru functionarea, în ansamblu, a sistemului de reglare automata în care este inclus servomotorul. Caracteristic pentru aceste servomotoare este existenta unei valori minime a semnalului de comanda, Usm , care trebuie depasita pentru ca servomotorul sa se puna în miscare, în cazul unui cuplu de sarcina egal cu zero.

Masini electrice speciale

241

Aceasta valoare minima a tensiunii de comanda este necesara pentru producerea unui cuplu electromagnetic care sa învinga cuplul static provocat de întepenirea bilelor de rulment, de pozitia preferentiala a rotorului ca urmare a nesimetriei electrice sau mecanice a masinii etc.. Zona valorilor tensiunii de comanda cuprinsa între zero si valoarea limita Usm se numeste zona moarta, caracterizata prin lipsa de raspuns a servomotorului la aparitia unui semnal de comanda. Pentru servomotoarele de buna calitate, valoarea limita Usm se afla sub 3% din tensiunea maxima de comanda. Relatia (8.5) permite, de asemenea, determinarea si a altor caracteristici deosebit de importante: caracteristicile de reglare M = f ( UA ) O =ct (figura 8.6). 600

500

400

M

omega=0,25omega0m=35rad/s 300 omega=0,5omega0m=69rad/s 200

omega=0,75omega0m=104rad/s 100 omega=omega0m=138rad/s 0 0

50

100

150

200 omega U

250

300

350

400

A

Figura 8.6 Familia de caracteristici de reglare ale unui servomotor de c.c. cu rotor cilindric din seria SMU – C fabricat de Electromotor Timisoara

Ca si în cazul caracteristicii mecanice, liniaritatea caracteristicii de reglaj conduce la avantaje importante în utilizarea servomotoarelor de curent continuu comandate prin rotor. Puterea utila la arborele servomotorului, Pu , se poate scrie ca: Pu = M ⋅ O = (k M ⋅ UA − Fe ⋅ O) ⋅ O .

(8.8)

Se observa ca puterea utila este nula la pornire ( O = 0 ) si la mersul în gol ( M = 0 ) si atinge o valoare maxima pentru viteza unghiulara O m , dedusa din: dPu = k M ⋅ U A − 2 ⋅ Fe ⋅ O um = 0 , dO

(8.9)

adica pentru jumatate din viteza de mers în gol: O um =

kM O ⋅ UA = 0m . 2 ⋅ Fe 2

(8.10)

Masini electrice speciale

242

Caracteristica de variatie a puterii în functie de viteza unghiulara, Pu = f (O ) U

A

= ct

este

reprezentata în figura 8.7. 4

2.5

x 10

U=UAm=180V 2

P

1.5

1

0.5

0 0

20

40

60

80

100

120

140

omega

Figura 8.7 Variatia puterii utile functie de viteza unghiulara la servomotoarele de c.c. cu rotor cilindric din seria SMU – C fabricate de Electromotor Timisoara, comandate prin indus.

Din punctul de vedere al functionarii servomotorului în regim stationar nu se mai pot considera drept parametri specifici puterea nominala utila PuN si viteza unghiulara nominala O mN a carei precizare nici nu se mai poate face. Noii parametri devin: •

cuplul maxim de pornire M pm ;

•

viteza unghiulara de mers în gol O 0m ;

•

puterea utila maxima Pum ,

toate corespunzând semnalului maxim de comanda.

Functia de transfer a servomotoarelor de curent continuu Ca element component al sistemelor de reglare automata, servomotorul de c.c. este caracterizat, în regim dinamic, prin functia sa de transfer. Se va considera cazul servomotorului cu excitatie separata, sau excitat cu magneti permanenti, comandat prin indus, cel mai utilizat în sistemele automate. Marimea de intrare va fi tensiunea UA , aplicata înfasurarii rotorice, iar marimea de iesire va fi fie viteza de rotatie, O , fie unghiul de pozitie, ? . Aplicând transformata Laplace sistemului de ecuatii generale (8.1), în cazul alegerii ca marime de iesire a unghiului de pozitie, ? , si al neglijarii cuplului static, m s , obtinem:

Masini electrice speciale

243

e 0 (s ) = −k1 ⋅ s ⋅ θ (s ) u (s ) = k ⋅ s ⋅ θ (s ) + R ⋅ (1 + s ⋅ T ) ⋅ i (s )  A 1 A A A  m (s ) = k1 ⋅ i A (s) m (s ) = Fm ⋅ (1 + s ⋅ Tm ) ⋅ s ⋅ θ(s) unde s-a notat cu: TA =

(8.11)

LA J constanta de timp a circuitului rotoric, iar Tm = constanta mecanica RA Fm

de timp a motorului plus a sarcinii. Eliminând curentul i A (s ) din primele trei relatii, din sistemul (8.11), putem scrie: k1 1 k 12 s ⋅ ? (s ) kM Fe m (s ) = ⋅ ⋅ u A (s ) − ⋅ = ⋅ u A (s ) − ⋅ s ⋅ ? (s ) R A 1 + s ⋅ TA R A 1 + s ⋅ TA 1 + s ⋅ TA 1 + s ⋅ TA

(8.12)

respectiv, kM Fe ⋅ u A (s ) = ⋅ s ⋅ ? (s ) + Fm ⋅ (1 + s ⋅ Tm ) ⋅ s ⋅ ? (s ) . 1 + s ⋅ TA 1 + s ⋅ TA

(8.13)

Relatia (8.13) poate fi adusa si la forma:

kM Fe ⋅ u A (s ) = 1 + s ⋅ TA 1 + s ⋅ TA

 F  ⋅ 1 + m ⋅ (1 + s ⋅ Tm ) ⋅ (1 + s ⋅ Tm ) ⋅ s ⋅ θ(s )  Fe 

caz în care se poate defini o functie de transfer a servomotorului, F(s ) =

(8.14)

? (s ) . u A (s)

Aceasta functie de transfer se simplifica în cazul în care constanta de timp electrica, TA , este mult mai mica decât constanta de timp mecanica, Tm , si ea capata forma exprimata de relatia: kM θ(s ) Fe + Fm F(s ) = = . u A (s ) s ⋅ (1 + s ⋅ Tem )

(8.15)

Noua forma ne conduce la concluzia ca servomotorul de curent continuu cu exc itatie separata, comandat prin înfasurarea rotorica, se comporta, din punct de vedere dinamic, ca un ansamblu de doua elemente: 1 ; s

•

unul integrator

•

altul inertial aperiodic

în care Tem =

1 , 1 + s ⋅ Tem

J ar reprezenta constanta electromecanica efectiva de timp a sistemului Fe + Fm

servomotor – sarcina, mult mai mica decât cea mecanica servomotor – sarcina, T m , deoarece, în general, Fe > Fm .

Masini electrice speciale

244

Introducerea unei frecari vâscoase artificiale de catre servomotor reprezinta un aspect favorabil din punct de vedere al stabilitatii sistemului de reglare automata, servomotorul contribuind la amortizarea oscilatiilor care ar putea interveni în functionarea sistemului. Trebuie precizat, de asemenea, ca în deducerea functiei de transfer s-au facut o serie de ipoteze simplificatoare, neglijându-se o serie de fenomene secundare sau neliniaritati si, ca urmare, raspunsul real al sistemului poate diferi, într-o oarecare masura, de cel obtinut pe cale teoretica. În figura 8.8 este indicata schema bloc simplificata a servomotorului de curent continuu obtinuta în mediul de programare MATLAB/SIMULINK, iar în figura 8.9 rezultatele functionarii în regim dinamic ale unui servomotor având urmatoarele caracteristici: •

Viteza maxima în gol n 0 = 4000 rot / min ;

•

Puterea utila maxima în regim continuu Pn = 270 W ;

•

Cuplul maxim la arbore M k = 3,6 Nm ;

•

Domeniul de reglare 1000:1;

•

Constanta cuplului k m = 147 ⋅10 −3

•

Constanta t.e.m. k e = 12

•

Rezistenta indusului R a = 1,15Ω la 25°C si 1,8Ω la 155°C;

•

Cuplul frecarii vâscoase 7 ⋅ 10−3 Nm / krmp ;

•

Cuplul frecarii statice 49 ⋅ 10−3 Nm ;

•

Inductivitatea indusului L a = 4 mH ;

•

Rezistenta termica indus- mediu R th = 2,8° C / W ;

•

Temperatura maxima a indusului τ a max = 155°C ;

•

Gradientul tahogeneratorului k tg = 14,2V / krmp .

Nm ± 10% ; A

V ± 10% ; krmp

Pentru servomotorul ales, pentru J = J m = 2,1⋅10 −4[ Kgm 2 ] si Fm = Fe , se obtin urmatoarele valori ale coeficientilor: kM =

k m 0,147 = = 0,0816 ; Ra 1,8

Fe =

k 2m (0,147 ) = = 0,012 ; Ra 1,8

Tm =

J 2,1⋅ 10−4 = = 0,00875 . Fe + Fm 0,024

2

Masini electrice speciale

245

Figura 8.8

Figura 8.9

Tahogeneratorul de curent continuu

Tahogeneratoarele de curent continuu sunt traductoare capabile sa evalueze cât mai fidel – pe cale electrica – viteza de rotatie a unui arbore. În principiu, aceste masini sunt generatoare de c.c. care trebuie sa prezinte o caracteristica tensiune indusa – viteza cât mai liniara, pentru un domeniu cât mai întins de variatie a vitezei de rotatie a rotorului. Fata de alte tahogeneratoare (sincrone, de exemplu) tahogeneratoarele de c.c. prezinta avantajul lipsei erorii de faza, adica valoarea curentului de sarcina nu depinde de caracterul sarcinii. Constructiv, însa, aceste tahogeneratoare sunt mai complicate, deci mai scumpe, iar cheltuielile de întretinere, datorita prezentei contactului perie – colector, sunt mai ridicate; totodata necesita si filtre de deparazitare (condensatoare în paralel) care maresc constanta de timp. Cu toate ca prezinta aceste dezavantaje, tahogeneratoarele de c.c sunt cele mai raspândite traductoare de viteza folosite în sistemele automate si, de cele mai multe ori, sunt integrate în constructia servomotoarelor a caror viteza trebuie evaluata.

Masini electrice speciale

246

Caracteristicile tahogeneratoarelor de curent continuu

În conditiile în care tahogeneratorul functioneaza în gol, tensiunea la borne este data de: E0 =

p n ⋅ ⋅ N ⋅ F 0 = ke ⋅ n ⋅ F 0; a 60

n=

30 ⋅ O p

(8.16)

ceea ce înseamna ca între viteza unghiulara de rotatie, Ω, si tensiunea indusa exista o dependenta perfect liniara, daca fluxul de excitatie, F 0 , este constant. La functionarea în sarcina, ecuatia de tensiuni a tahogeneratorului se scrie: UA = E − R A ⋅ IA − ? Up

(8.17)

unde: E–

tensiunea indusa la mersul în sarcina;

R A – rezistenta înfasurarii rotorice; IA –

intensitatea curentului în sarcina;

? U p – este caderea de tensiune la perii.

Tensiunea indusa în sarcina se poate exprima astfel: E = E0 − k' ⋅ I A ⋅ n

(8.18)

unde caderea de tensiune k ' ⋅ I A ⋅ n se datoreaza reactiei indusului (proportionala cu intensitatea curentului de sarcina si cu viteza de rotatie). Eroarea relativa a tahogeneratorului, în sarcina fata de mersul în gol, pentru o anumita viteza de rotatie, n, se scrie astfel: k' ⋅ n ⋅ I A + R A ⋅ I A + ∆U p E 0 − UA εr = = . E0 U A + k' ⋅ n ⋅ I A + R A ⋅ I A + ∆U p

(8.19)

Tinând seama de faptul ca UA = R s ⋅ I A , R s fiind rezistenta de sarcina, rezulta:

∆U p IA εr = . ∆U p ' Rs + k ⋅ n + R A + IA k' ⋅ n + R A +

(20)

De asemenea, se deduce si dependenta UA = f (n ), anume: U A = (1 − ε r ) ⋅ E0 =

Rs ⋅ (k e ⋅ Φ 0 ⋅ n − ∆U p ). R s + R A + k' ⋅ n

(21)

Masini electrice speciale

247

În figura 8.10, dreapta 1 reprezinta dependenta ideala, E 0 = k e ⋅ Φ 0 ⋅ n = k1' ⋅ n , a tensiunii la mersul în gol al tahogeneratorului functie de viteza de rotatie, iar curba 2 reprezinta variatia

UA = f (n ) , în sarcina, data de relatia (8.21). Se constata existenta unei zone de insensibilitate a  ∆U  p  tahogeneratorului, adica pentru n ∈  0,  tensiunea la perii este nula („zona moarta”). '  k1  Micsorarea acestei zone se realizeaza daca ? U p este redusa la minimum; de aceea se utilizeaza contacte perie – colector aproape perfecte, periile se confectioneaza din otel inoxidabil, de asemenea si colectorul ( mai mult, periile metalice se arginteaza în zona de lucru sau se utilizeaza perii din bronz fosforos).

Figura 8.10

Prezenta la numitorul expresiei (8.21) a termenului în n, face ca la cresterea vitezei, UA sa se diminueze, ceea ce înseamna ca dependenta UA = f (n ) devine neliniara, asa cum se vede în figura 8.10, curba 2. Influenta termenului k '1 ⋅ n este cu atât mai mica cu cât R s este mai mare. Acest fapt se deduce daca în relatia (8.20) neglijam ? U p si împartim prin k '1 ⋅ n + R A , adica

εr =

1+

1 Rs

.

(8.22)

k' ⋅ n + R A

Din cele de mai sus rezulta ca liniaritatea dependentei UA = f (n ) se mentine cu atât mai mult cu cât sarcina tahogeneratorului este mai mica sau rezistenta R s este mai mare. De aceea solicitarile electromagnetice (densitate de curent în indus mai ales), în calculele de proiectare, se iau mai mici decât în masinile obisnuite. Tot din relatia (8.22) se mai deduc urmatoarele: eroarea este cu atât mai mica cu cât rezistenta indusului, R A , este mai mica; de asemenea termenul k '1 ⋅ n ,

Masini electrice speciale

248

corespunzator reactiei indusului, trebuie sa fie cât mai redus (este recomandata functionarea la viteze mici). O alta categorie de erori a tahogeneratorului de c.c. se datoreste variatiei în timp a tensiunii de iesire, tensiune care, dupa cum se stie, are o forma pulsatorie. Aceasta tensiune se poate descompune într-o componenta continua, UAmed , si una alternativa. Curentul de sarcina va avea, de asemenea, o componenta continua si una alternativa. Componenta alternativa a curentului poate fi defazata de cea a tensiunii; daca sarcina nu este pur activa, poate aparea, deci, o eroare de faza, similara cu cea din tahogeneratoarele de curent alternativ. Reducerea acestor erori se face prin marirea numarului de lamele la colector si, implicit, micsorarea latimii lor. Coeficientul de ondulatie al tensiunii se defineste ca: k0 =

U A max − U A min U A max + U A min

(8.23)

si atinge valori de 4,89% pentru cinci lamele de colector, scazând la 0,73% când numarul de lamele este 13. Pentru reducerea acestui coeficient se mai utilizeaza filtre RC montate în paralel cu sarcina, dar care influenteaza negativ raspunsul sistemului, în regim dinamic. Variatiile de temperatura în timpul functionarii conduc la aparitia unor erori ale tahogeneratorului. Daca excitatia este electromagnetica, atunci modificarea temperaturii conduce la modificarea rezistentei înfasurarii, deci a curentului si, implicit, a fluxului din masina, în conditiile când sursa de excitatie are tensiune constanta. De aceea, în anumite cazuri, este preferabil ca tahogeneratorul sa lucreze în regim saturat, când variatiile curentului de excitatie nu produc variatii importante ale fluxului din masina. Mentinerea constanta a fluxului se mai poate realiza daca alimentarea excitatiei se face la curent constant. Când tahogeneratorul este excitat cu magneti permanenti se utilizeaza materiale cu stabilitate mare în timp si cu temperatura (de exemplu, Alnico). De asemenea, pentru diminuarea erorilor de temperatura se prevad punti de termocompensare montate între polii principali, punti realizate din materiale magnetice care îsi micsoreaza permeabilitatea magnetica cu cresterea temperaturii, în asa fel încât fluxul principal, F 0 , sa se mentina constant. Aliajele folosite în acest scop sunt: calmalloy, termalloy, sau compensator. Pentru mentinerea stabilitatii în timp a magnetilor (compensarea magnetizarilor inerente) unele tahogeneratoare folosesc sunturi reglabile (plasate între polii principali), a caror pozitie este modificata cu ocazia etalonarii periodice a tahogeneratorului.

Masini electrice speciale

249

8.3 Servomotoare asincrone bifazate Servomotoarele asincrone bifazate (SAB) se utilizeaza ca elemente de executie în sistemele de automatizare, datorita unor avantaje pe care le prezinta în raport cu alte tipuri de servomotoare (de c.c., de exemplu), si anume: •

constructie simpla si robusta;

•

absenta parazitilor radiofonici (nu prezinta contacte electrice alunecatoare);

•

stabilitate buna în timp a caracteristicilor de functionare;

•

prezenta autofrânarii. Principalele dezavantaje ale SAB – ului sunt:

•

dimensiuni de gabarit mai mari pentru o putere egala cu a altor tipuri de servomotoare (de c.c. , sincrone);

•

randament si factor de putere scazute;

•

cuplul de pornire relativ mic (comparativ cu servomotoarele de c.c.).

Particularitati constructive ale servomotoarelor asincrone bifazate

Din punct de vedere constructiv, statorul este realizat din tole, cu crestaturi, în care se introduc doua înfasurari decalate la 90 grade electrice. Una din înfasurari, numita de excitatie, E, este conectata la reteaua monofazata, iar, cealalta, numita de comanda, C, se alimenteaza de la aceeasi sursa sau de la o sursa separata, tensiunea aplicata fiind reglabila ca amplitudine sau (si) ca faza, în raport cu tensiunea aplicata înfasurarii de excitatie. Cele doua surse sunt de aceeasi frecventa, dar pot fi si de frecvente diferite, daca se cere o comanda reversibila. La motoarele de foarte mica putere, statorul poseda o înfasurare continua, iar din patru puncte, situate la periferie, la unghiul electric de

π rad se scot prize – doua pentru înfasurarea de excitatie (la π rad între ele), 2

respectiv, alte doua pentru înfasurarea de comanda. Rotorul se întâlneste în variantele (figura 8.11): •

cu colivie (de rezistenta echivalenta marita) – figura 8.11, a;

•

în forma de pahar neferomagnetic (Al sau aliaje) – figura 8.11, b;

•

sub forma de cilindru gol feromagnetic - figura 8.11, c.

Masini electrice speciale

250

a)

b)

c)

Figura 8.11

Schema constructiva a unui servomotor asincron bifazat cu rotor pahar Figura 8.12

În cazul SAB – ului cu rotor pahar din material neferomagnetic, grosimea paharului este de 0,2 – 0,3 [mm]. Pentru închiderea liniilor de câmp se utilizeaza un stator interior din tole feromagnetice. Întrefierul total al masinii, compus din întrefierul dintre statorul exterior si rotorul pahar, grosimea paharului, respectiv, întrefierul dintre rotorul pahar si statorul interior, are valori mari: 0,7 – 1 [mm]. Din acest motiv, solenatia necesara mentinerii fluxului în masina este destul de mare, curentul de magnetizare ajungând la 90% din curentul nominal. Avantajul principal al servomotoarelor cu rotor pahar consta în absenta miezului feromagnetic si a crestaturilor rotorice, fapt ce duce la eliminarea cuplurilor parazite si a fenomenelor de „prindere magnetica” si, totodata, la un reglaj fin al vitezei, fara socuri. În cazul rotorului din material feromagnetic, paharul cilindric are o grosime de 2 – 3 [mm] si este fixat de arbore cu ajutorul unor rondele din otel care joaca rolul atât de inel de scurtcircuitare cât si de cale de închidere a liniilor de câmp magnetic. Cu toate ca întrefierul este mic [(0,2 – 0,3) [mm]], curentul de magnetizare are, totusi, valori mari din cauza saturatie i puternice a cilindrului rotoric. Rezistenta echivalenta a rotorului, marita din cauza efectului pelicular pronuntat, va conduce, pe de o parte, la caracteristici mecanice si de reglaj liniare, iar pe de alta, la randamente scazute si o reducere a cuplului la arbore. Pentru a micsora aceste dezavantaje, rotoarele se pot

Masini electrice speciale

251

acoperi cu un strat de cupru de (0,005 – 0,1) [mm] si 1 [mm] pe rondea, dar întrefierul va creste si caracteristicile îsi strica, întrucâtva, forma. Deoarece, la astfel de masini pot aparea cupluri de atractie magnetica unilaterala, cupluri parazite, vibratii, iar momentul lor de inertie este marit fata de solutia cu rotor pahar, utilizarea servomotoarelor cu rotor feromagnetic în sistemele de automatizari este restrânsa si aplicata, doar, acolo unde nu se cer viteze de raspuns prea mari.

Scheme de alimentare ale servomotorului asincron bifazat Cele doua înfasurari ale SAB – ului, de excitatie si de comanda, se alimenteaza de la tensiuni diferite ca amplitudine sau ca defazaj. Câmpul magnetic rezultant este eliptic, iar modificarea amplitudinii câmpului invers în raport cu cel direct conduce, în definitiv, la modificarea cuplului rezultant, deci a vitezei rotorului. Asadar, în cazul alimentarii înfasurarilor de la aceeasi retea monofazata, se pot utiliza schemele din figura 8.13.

a)

b)

c)

Figura 8.13

În figura 8.13, a se prezinta o schema în care se modifica amplitudinea tensiunii aplicate înfasurarii de comanda, în conditiile mentinerii constante a defazajului dintre cele doua tensiuni ( Ψ = 90 0 ). Defazajul dintre tensiuni se realizeaza cu un condensator sau cu un regulator de faza. În figura 8.13, b se alimenteaza înfasurarea de comanda prin intermediul unui element defazor, care mentine, totusi, amplitudinea tensiunii Uc constanta, dar defazajul se poate modifica. În ambele variante, tensiunea aplicata înfasurarii de excitatie se mentine aceeasi, egala cu tensiunea retelei. În figura 8.13, c se prezinta o varianta de modificare atât a defazajului dintre cele doua tensiuni cât si a amplitudinii tensiunii de comanda.

Masini electrice speciale

252

Analiza calitativa a functionarii servomotorului asincron bifazat

Din punct de vedere al caracteristicii mecanice, M = f (n ) , servomotorul asincron bifazat se deosebeste de motoarele asincrone normale prin aceea ca rezistenta rotorului are valoare mare. În figura 8.14 sunt prezentate comparativ caracteristicile mecanice ale unui motor asincron normal (curba 1), respectiv, ale unui servomotor asincron bifazat, în conditiile unui câmp învârtitor circular (curba 2).

Figura 8.14

Altfel spus, servomotoarele asincrone cu rotor pahar au caracteristica mecanica univoca, iar alunecarea critica (maxima), s cr , este mare, depasind, de obicei, valoarea 2. Totodata, caracteristica mecanica devine aproape o dreapta (extinzându-se mult portiunea liniara), dar cuplul este redus, comparativ, cu un motor normal, mai ales la viteze ridicate. Valoarea ridicata a rezistentei rotorice explica randamentul relativ scazut al servomotoarelor asincrone bifazate, comparativ cu cele asincrone normale la puteri echivalente. Servomotorul prezinta, în schimb, avantajul autofrânarii; adica, daca se întrerupe alimentarea înfasurarii de comanda, viteza sa scade brusc la zero. În figura 8.15 este explicat fenomenul autofrânarii SAB- ului. Se presupune ca SAB-ul este alimentat de la un sistem bifazat simetric, încât câmpul magnetic este învârtitor circular. Punctul de functionare se gaseste în cadranul 1 (neprecizat pe desen). În situatia când se întrerupe alimentarea înfasurarii de comanda, câmpul magnetic în masina devine alternativ (mai exact, pulsatoriu) si se poate descompune în doua câmpuri învârtitoare de sensuri contrarii, care produc un cuplu direct (cu alura curbei 1 pe desen) si un cuplu invers (cu alura curbei 2).

Masini electrice speciale

253

Figura 8.15

Cuplul rezultant (curba (dreapta) notata cu 3) se obtine prin adunarea punct cu punct a celor doua curbe (1 si 2). Acesta curba (3) trece prin origine si arata ca la viteze pozitive corespunde un cuplu negativ (de frânare al rotorului). Presupunem ca SAB-ul este alimentat la ambele înfasurari, astfel încât câmpul magnetic este eliptic; acest câmp se descompune în doua câmpuri circulare, unul direct si altul invers, iar cup lurile corespunzatoare, direct si invers, reprezentate în figura prin curbele 1 si 5, în urma compunerii vor avea drept rezultanta curba 4. Punctul de functionare P se gaseste în portiunea din primul cadran al curbei 4 (segmentul AB), corespunzator unui anumit cuplu al SAB-ului, egal în modul cu valoarea cuplului rezistent al masinii de lucru, si unei anumite viteze, mai mica decât viteza (turatia) de sincronism, n 1 . În momentul întreruperii alimentarii înfasurarii de comanda, în masina câmpul devine, din nou, pulsatoriu, iar caracteristica M = f (n ) devine curba 3, astfel încât punctul de functionare se deplaseaza, brusc, din P in P1 (întrucât, în primul moment, viteza de rotatie se conserva). Punctului P1 îi corespunde un cuplu al SAB- ului negativ, în acelasi sens cu cuplul rezistent, având ca efect frânarea rotorului, punctul de functionare deplasându-se rapid spre O, pâna la oprire. Acest fenomen de autofrânare se manifesta numai daca înfasurarea de excitatie ramâne alimentata de la retea. Se mai face precizarea ca, în functionarea SAB-ului cu ambele înfasurari alimentate, functie de amplitudinile celor doua tensiuni si defazajele dintre ele, punctul de functionare se gaseste pe o caracteristica, a carei portiune din primul cadran se plaseaza între origine si caracteristica ideala (corespunzatoare alimentarii înfasurarilor pentru care, în masina, se obtine un câmp învârtitor circular). Pentru ca SAB-ul sa prezinte autofrânare este necesara îndeplinirea conditiei: rezistenta rotorica raportata trebuie sa fie mai mare decât suma dintre reactanta de magnetizare si reactanta de dispersie raportata a rotorului.

Masini electrice speciale

254

Comanda servomotoarelor asincrone bifazate

Cuplul electromagnetic, respectiv viteza de rotatie a SAB-ului, se modifica prin: •

comanda amplitudinii tensiunii aplicate înfasurarii de comanda, Uc = var . ;

•

comanda fazei tensiunii Uc , Ψ = var . ;

•

comanda mixta, atât a amplitudinii Uc cât si a fazei Ψ . Se vor analiza, doar, primele doua tipuri de comenzi, rezultatele obtinute putând

furniza informatii privitoare si la comanda mixta. Expresia tensiunii aplicate înfasurarii de excitatie este: U e = U e ⋅ e j0 .

(8.24)

Tensiunea aplicata înfasurarii de comanda se scrie: U c = λ ⋅ U e ⋅ e − jΨ ,

unde λ =

(8.25)

Uc este coeficientul de semnal (raportul dintre valorile efective ale tensiunii de comanda Ue

si de excitatie), iar Ψ este defazajul dintre aceste tensiuni. În aceste conditii, conform [7], cuplul mediu devine:

Me = −

p ⋅ ν ⋅ Ue p ⋅ (1 + λ2 ) + ⋅ Re[ j ⋅ λ ⋅ U 2e ⋅ e − jΨ − j ⋅ λ ⋅ U 2e ⋅ e jΨ ], ωs ⋅ R ωs ⋅ R

(8.26)

în care, suplimentar, fata de marimile definite mai sus, mai intervin: p - numarul de perechi de poli;

ν=

ωr - viteza relativa, ωs

ωr si ωs fiind vitezele arborelui rotoric, respectiv, a câmpului învârtitor statoric; R - rezistenta înfasurarii rotorice.

Daca se tine seama de formulele lui Euler, e − jΨ − e jΨ = −2 ⋅ j ⋅ sin Ψ , rezulta expresia cuplului mediu: Me =

2 ⋅ p ⋅ λ ⋅ U 2e p ⋅ U 2e ⋅ sin Ψ − ν ⋅ (1 + λ2 ). ωs ⋅ R ωs ⋅ R

(8.27)

Cuplul de pornire va corespunde situatiei ν = 0 , adica: M ep =

2 ⋅ p ⋅ λ ⋅ U 2e ⋅ sin Ψ. ωs ⋅ R

(8.28)

Masini electrice speciale

255

Valoarea maxima a cuplului de pornire corespunde cazului λ = 1 si sin Ψ = 1 , când câmpul magnetic în masina este învârtitor circular, adica M epm =

2 ⋅ p ⋅ U2e . ωs ⋅ R

(8.29)

Pentru a obtine caracteristicile mecanice în marimi relative, se va face raportarea cuplului la valoarea M epm : me =

Me (1 + λ2 ) = λ ⋅ sin Ψ − ν ⋅ . M epm 2

(8.30)

Caracteristicile mecanice m e = f ( ν) , pentru comanda în amplitudine, deci, la diversi λ = ct. , sunt reprezentate în figura 8.16.

Figura 8.16

Caracteristicile ideale sunt drepte întrerupte pe figura, a caror intersectie cu axa ordonatelor este egala cu λ . Se considera cazul sin Ψ = 1. Panta caracteristicilor este o dependenta patratica de

λ , astfel încât familia de drepte se apropie de un fascicul: la coeficienti de semnal mici cuplul de pornire scade mai mult decât viteza de mers în gol ideal, sau, într-o alta exprimare, la λ mici, viteza scade mai mult odata cu cresterea cuplului (egal în modul cu cuplul rezistent static). În cazurile reale, aceste caracteristici devin neliniare (curbele trasate cu linie plina în figura). Caracteristicile mecanice la comanda în faza, la diversi sin Ψ = ct , sunt prezentate în figura 8.17.

256

Masini electrice speciale

Figura 8.17

Aceste caracteristici, pentru λ = 1 , sunt drepte de ecuatii: m e = sin Ψ − ν

(8.31)

având aceeasi panta (trasate cu linii întrerupte). Caracteristicile reale sunt curbe de alura asemanatoare celor ideale (trasate cu linii pline în figura). Caracteristicile de reglaj ale vitezei la cuplu constant se definesc prin dependentele: ν = f (λ ) - la comanda în amplitudine, respectiv, ν = f (sin Ψ ) - la comanda în faza.

În figura 8.18 este prezentata familia de caracteristici de reglaj ν = f (λ ) pentru m e = ct , (în cazul ideal, cu linii întrerupte), conform ecuatiilor: ν=

2⋅ λ 2 − ⋅ me, 2 1 + λ 1 + λ2

Figura 8.18

(8.32)

Masini electrice speciale

257

adica în cazul sin Ψ = 1. Aceste dependente sunt neliniare, în sensul ca la tensiuni de comanda mici, viteza motorului creste mai mult, stabilizându-se, oarecum, la comenzi ridicate (în figura, caracteristicile reale sunt prezentate, tot, cu linie plina). În figura 8.19 este trasata familia de caracteristici de reglaj la comanda în faza, ν = f (sin Ψ ), la m e = ct .. Caracteristicile ideale (cu linie întrerupta) sunt drepte, iar în cazul real

(linie plina) prezinta o usoara neliniaritate. S-a considerat ν = 1 .

Figura 8.19

Din cele expuse mai sus, rezulta urmatoarele: •

la comanda în amplitudine caracteristicile mecanice sunt, aproximativ, drepte de pante diferite, dependente de patratul coeficientului de semnal, mai dezavantajoase, din acest punct de vedere, decât cele ale servomotoarelor de curent continuu;

•

la comanda în faza se obtin caracteristici mecanice de panta constanta, asemanatoare cu cele ale servomotoarelor de curent continuu; de aceea, în sistemele automate liniare, se prefera acest mod de comanda. În schimb, realizarea practica este mai costisitoare, implicând utilizarea unui regulator de faza.

Functia de transfer a servomotorului asincron bifazat Functia de transfer a SAB- ului se poate deduce în conditiile în care se presupune influenta regimului tranzitoriu electromagnetic neglijabila în raport cu regimul tranzitoriu electromecanic. Se considera sarcina caracterizata printr-un coeficient de frecare vâscoasa FS , iar momentul de inertie al sarcinii J S se adauga celui propiu J M , astfel încât momentul de inertie rezutant este J = J S + J M .

Masini electrice speciale

258

În aceste conditii ecuatia de echilibru a cuplurilor, în regim dinamic, se scrie: Me = J ⋅

dΩ + FS ⋅ Ω. dt

(8.33)

La comanda în amplitudine ( sin Ψ = 1 ), cuplul mediu se scrie sub forma [7]:

 1 + λ2   = M ep − Fe ⋅ Ω, M e = M epm ⋅  λ − ν ⋅ 2  

(8.34)

unde: M ep =

2 ⋅ p ⋅ λ ⋅ Ue2 2 ⋅ p ⋅ U e = ⋅ Uc = k M ⋅ Uc, ωs ⋅ R ωs ⋅ R

Fe = M epm ⋅ ν ⋅

1 + λ2 . 2⋅Ω

(8.35)

În expresia cuplului (8.34) se scoate în evidenta faptul ca dependenta M e = f (Ω ) este, aproximativ, o dreapta. Ecuatia (8.33) devine, în urma introducerii relatiilor (8.34) si (8.35), k M ⋅ Uc = J⋅

dΩ + ( FS + Fe ) ⋅ Ω. dt

(8.36)

Functia de transfer, în conditiile în care se considera drept marime de intrare tensiunea de 1 comanda Uc (s ) , iar drept marime de iesire unghiul de pozitie al rotorului θ( s) = Ω(s ) ⋅ , este: s

kM kM θ(s ) ( Fe + FS ) J H ( s) = = = , U c (s ) s ⋅ ( s ⋅ Tem + 1) s ⋅ (s + ω em )

unde Tem =

(8.37)

J 1 este constanta de timp electromecanica a sistemului, iar ω em = este ( Fe + FS ) Tem

„pulsatia de frângere”. Dupa cum se observa din relatiile de mai sus, constanta de timp a servomotorului se micsoreaza atunci când frecarile vâscoase cresc, sau când scade momentul de inertie al sarcinii, adica stabilitatea sistemului devine mai mare. Coeficientul de frecare vâscoasa FS depinde de viteza, deci de coeficientul de semnal, astfel încât, pentru cazuri practice, se înregistreaza o dublare a acestuia atunci când Uc variaza de la zero la valoarea nominala. La semnale mici, frecarea vâscoasa este mai mica si, în consecinta, constanta de timp electromecanica, Tem , va fi mai mare. Din acest motiv, în calculele de stabilitate este recomandata utilizarea valorii minime a acestei frecari vâscoase, pentru ca rezultatele obtinute sa fie acoperitoare. Pentru regimuri dinamice rapide este necesar sa se tina seama si de constanta de timp a circuitelor electrice, expresia functiei de transfer devenind, în acest caz, mai complicata.

Masini electrice speciale

259

Tahogeneratoare asincrone Tahogeneratoarele asincrone bifazate cu rotor neferomagnetic în forma de pahar au o larga raspândire în automatizari, datorita unor avantaje: •

frecventa semnalului de iesire nu depinde de viteza tradusa;

•

erorile de amplitudine si de faza sunt reduse;

•

absenta contactelor alunecatoare;

•

inertie redusa.

Constructia tahogeneratoarelor asincrone. Functionarea tahogeneratoarelor asincrone Din punct de vedere al constructiei, tahogeneratoarele asincrone bifazate (TAB), se aseamana cu SAB-ul cu rotor în forma de pahar (figura 8.11, b). Exista, însa, si particularitati. Astfel, la TAB- urile de gabarite reduse se plaseaza pe statorul exterior o înfasurare continua (în inel); de la doua puncte diametral opuse se scot bornele de alimentarea ale înfasurarii de excitatie, iar de la alte doua puncte, în cuadratura, se scot bornele înfasurarii de sarcina. Mai exista si varianta constructiva în care ambele înfasurari sunt plasate pe statorul interior. Întrucât aceste tahogeneratoare evalueaza viteza de rotatie a servomotoarelor utilizate în diverse actionari, exista si executii la care TAB - ul este în constructie înglobata cu servomotorul a carui viteza se traduce, arborele acestor doua masini fiind comun. Pentru a analiza functionarea unui TAB, se considera ca rotorul prezinta conductoare introduse în crestaturi (o colivie). În realitate, paharul rotoric este echivalent cu un rotor având un numar infinit de bare scurtcircuitate. Se presupune ca rotorul este imobil (figura 8.20, a), iar înfasurarea de excitatie este alimentata de la o sursa cu frecventa f 1 .

a)

b) Figura 8.20

Masini electrice speciale

260

Fluxul Φ e este alternativ si induce în spirele rotorice curenti, analog ca la un transformator cu secundarul în scurtcircuit. Fluxul rotoric, de reactie, ce apare, este orientat pe directia axei orizontale si tinde sa anuleze fluxul Φ e . Fluxul rotoric, Φ r , are, deci, directia perpendiculara pe axa înfasurarii de sarcina si, ca urmare, tensiunea indusa - în aceasta înfasurare - este nula. În cazul când rotorul este antrenat cu viteza Ω , fluxul de excitatie induce în conductoarele rotorice, pe lânga tensiunea statica – din cazul când viteza este nula – si o tensiune de rotatie. Curentii rotorici corespunzatori tensiunii de rotatie induse au sensurile indicate în figura 8.20, b încât rotorul se poate considera ca având si o înfasurare a carei axa este pe directia înfasurarii de sarcina. Acum înfasurarea rotorica creaza si un flux Φ r orientat pe directia axei înfasurarii statorice de sarcina, flux care induce, în aceasta, o tensiune u S . Tensiunea de rotatie indusa în rotor este proportionala cu viteza Ω , deci, si cu fluxul Φ r , adica si tensiunea indusa u S are amplitudinea proportionala cu viteza de rotatie. Frecventa tensiunii induse u S este egala cu f 1 , iar amplitudinea sa este, deci, proportionala cu viteza de rotatie Ω . Frecventa de alimentare a TAB-ului este, de obicei, de 50 sau 400 Hz. Caracteristicile tahogeneratoarelor asincrone bifazate Conform [3], [7], [9], tensiunea de mers în gol a acestor tahogeneratoare (tensiunea la bornele înfasurarii de sarcina la mersul în gol) este de forma: US0 = unde ν =

Ue ⋅ ν , a + b ⋅ ν2

Ω este viteza relativa a rotorului. Ω1

Figura 8.21

(8.38)

Masini electrice speciale

261

Rezulta ca, chiar la mersul în gol, dependenta US0 = f ( ν ) nu este o dreapta, aceasta caracteristica prezentand o curbare mai pronuntata la viteze ma i mari (figura 8.21, curba 1). Fata de un tahogenerator ideal (curba 2, în figura 8.21) TAB- ul prezinta o eroare de liniaritate, cu atât mai mare cu cât viteza relativa ν este mai mare. Iata motivul pentru care este recomandat ca aceste tahogeneratoare sa lucreze la viteze mult mai mici decât viteza de sincronism, de obicei, în limitele (10 – 20)%. Se justifica, astfel, utilizarea frecventelor ridicate pentru alimentarea înfasurarii de excitatie (400 Hz). Eroarea de liniaritate este cu atât mai mica cu cât rezistenta statorului si reactanta de scapari statorica este mai mica. Liniaritatea acceptabila a caracteristicii US0 = f ( ν ) se obtine prin cresterea rezistentei echivalente a rotorului, când termenul a de la numitor creste, iar b scade [7]. În schimb, cresterea numitorului în expresia (8.38) micsoreaza valoarea tensiunii induse (curba 3 în figura 8.21). Din acest motiv se construiesc rotoare din materiale cu rezistivitate marita (bronz fosforos sau aliaje de aluminiu), dar care sa prezinte o rezistenta mecanica ridicata, întrucât grosimea paharului trebuie luata cât mai mica. La functionarea tahogeneratorului în sarcina apare o variatie a tensiunii dependenta de sarcina, de forma [7]: U S = U S 0 − Z1 ⋅ I S ,

(8.39)

adica, pentru o anumita viteza, tensiunea US difera fata de US0 , aceasta diferenta depinzând de caracterul sarcinii (de I S ca modul si defazaj). Printr-o adaptare corespunzatoare a sarcinii este posibila, chiar, liniarizarea caracteristicii, solutie valabila în cazul sarcinilor activ – capacitive. Practic se recurge la utilizarea unor condensatoare conectate în paralel cu sarcina, cu rolul de compensare al erorilor. O alta eroare întâlnita la TAB este cea datorata „tensiunii reziduale”, adica, chiar, la viteza nula a rotorului, în înfasurarea de sarcina se induce o tensiune de valoare redusa. Acest fapt se datoreaza unor imperfectiuni constructive inerente: •

nerealizarea concentricitatii celor doua statoare, interior si exterior;

•

decalarea spatiala, a înfasurarilor, la un unghi diferit de 900 , etc. În scopul micsorarii acestor erori se utilizeaza înfasurari suplimentare statorice de

compensare, alimentate de la aceeasi sursa ca înfasurarea de excitatie principala. Se poate obtine o diminuare a acestor erori la constructiile cu înfasurari de excitatie pe unul din statoare si înfasurarea de lucru (sarcina) pe celalalt stator, daca, cu ocazia, montarii masinii se roteste unul din statoare în pozitia pentru care tensiunea reziduala, masurata cu precizie, este minima, pozitie în care se realizeaza blocarea statorului respectiv.

Masini electrice speciale

262

Erorile de temperatura care apar se pot compensa daca se folosesc rezistente neliniare, cu caracteristici adecvate, în general, cu un coeficient de temperatura negativ.

8.4 Masini electrice speciale sincrone La ora actuala, exista o mare diversitate de masini electrice speciale de tip sincron. Spatiul limitat al acestei lucrari nu permite decât o scurta prezentare a lor, prezentarea exhaustiva urmând a fi facuta într-o lucrare, de sine statatoare, dedicata masinilor electrice speciale. Dintre masinile electrice speciale de tip sincron amintim: •

masini sincrone excitate cu magneti permanenti;

•

masini sincrone reactive;

•

motoare pas cu pas;

•

motoare sincrone cu histerezis;

•

masini sincrone cu comutatie statica.

Masini sincrone cu magneti permanenti În ultima vreme, o data cu dezvoltarea productiei de magneti permanenti cu performante îmbunatatite, s-a trecut, pe scara larga, la folosirea lor în excitarea masinilor sincrone. Aceasta solutie conduce la o serie de avantaje importante cum ar fi: •

constructie simpla – fara contacte alunecatoare si înfasurare de excitatie;

•

fiabilitate sporita;

•

dimensiuni si greutati specifice reduse;

•

randamente superioare. În anumite conditii motoarele cu magneti permanenti pot functiona la cos ϕ = 1 sau chiar

capacitiv (în regim de compensator sincron, când se comporta ca o baterie de condensatoare, livrând putere reactiva) ceea ce constituie un avantaj important în comparatie cu motoarele asincrone si, chiar, cu cele sincrone reactive. Motoarele cu magneti permanenti se utilizeaza în actiona ri de viteza reglabila, fiind alimentate prin convertizoare de frecventa: în industria chimica sau textila, în medicina, în cinematografie, în sisteme automate, etc.

Masini electrice speciale

263

Constructia masinilor sincrone cu magneti permanenti Statorul masinilor sincrone cu magneti permanenti este similar cu al masinilor asincrone, posedând o înfasurare mono, bi, sau trifazata. Aceasta înfasurare este introdusa în crestaturi sau poate fi concentrata în jurul unor poli aparenti, mai ales la generatoarele sincrone. Rotorul prezinta o mare diversitate constructiva, din care se pot distinge variantele: •

în constructie normala (cu poli aparenti si colivie de pornire) – figura 8.22;

•

cu poli gheara – figura 8.23.

Figura 8.22

Figura 8.23

În figura 8.22, roata polara – magnet permanent plasata pe un butuc neferomagnetic poarta la exterior o coroana lamelara, în care sunt turnate bare din aluminiu, cupru sau aliaje ale acestuia, bare ce sunt scurtcir cuitate prin inele frontale. În figura 8.23, magnetul permanent are o forma de coroana cilindrica, magnetizata axial. Cele doua saibe feromagnetice prezinta gheare care constituie polii masinii. Câmpul magnetic iese dintr-o gheara N, traverseaza întrefierul, o portiune a statorului, alt întrefier si se închide prin gheara vecina S. Prezenta magnetului axial exclude posibilitatea demagnetizarii sale de catre câmpul de reactie al statorului. Ghearele masive permit pornirea acestor motoare, datorita curentilor turbionari indusi, întocmai ca la motoarele asincrone cu rotor masiv. Constructia în forma de gheare este adoptata si la unele alternatoare de autovehicule, cu diferenta ca în locul magnetului permanent se foloseste o înfasurare concentrata, cu spire realizate concentric cu butucul, înfasurarea respectiva fiind alimentata prin intermediul unui sistem de inele si perii de la un acumulator. Curentul de excitatie este reglat, mentinut între anumite limite, functie de turatie si de sarcina, de catre un regula tor automat.

Masini electrice speciale

264

Caracteristicile masinilor sincrone cu magneti permanenti

Spre deosebire de masinile sincrone clasice, care sunt utilizate, prin excelenta, în regim de generator, masinile sincrone excitate cu magneti permanenti sunt utilizate, cu preponderenta, ca motoare. Cea mai importanta caracteristica a acestor masini este reprezentata de caracteristica unghiulara, M = f (θ) . La fel ca la masinile sincrone clasice (pentru simplitate, în analiza, consideram cazul masinilor sincrone cu poli înecati), daca θ 0 ≤ 0 ( θ 0 - unghiul initial de pozitie al rotorului, legat de unghiul intern al masinii, δ , conform [7], prin relatia θ 0 = −

π − δ ), si neglijând 2

rezistenta înfasurarii statorice ( R = 0 ), pentru cuplul electromagnetic dezvoltat de motor (considerat trifazat) se obtine [9]:

Me =

3⋅ U ⋅ Ef 0 ⋅ sin θ 0 , ω ⋅ Xs

(8.40)

unde:

U

− este tensiunea pe faza în stator;

Ef 0

− este tensiunea indusa prin miscare de catre magnetul permanent;

ω

− este pulsatia curentilor statorici;

Xs

− reactant a sincrona. Pe baza relatiei (8.40) se pot trasa caracteristicile unghiulare ale motorului. În realitate,

valoarea maxima a cuplului sincron (exprimat de relatia (8.40)) depinde, într-o masura importanta, de valoarea rezistentei statorice. Notând cu:

m=

Me 3 ⋅ U 2N R , M max = (obtinut pentru δ = 0 si E f 0 = U N ) si b = , M max ω ⋅ Xs Xs

(8.41)

considerând expresia exacta a cuplului electromagnetic [9] (când nu se neglijeaza R ), Me =

3 U ⋅ E f 0 ⋅ ( R ⋅ cos θ 0 − Xs ⋅ sin θ 0 ) − R ⋅ E 2f 0 ⋅ , ω X 2s + R 2

(8.42)

obtinem, pentru cuplul specific: m=

b ⋅ cos θ 0 + sin θ 0 − b 1+ b2

.

(8.43)

Valoarea maxima a cuplului se obtine pentru b = ctg θ0 , si are expresia:

1− m max =

b 1+ b2 1+ b2

.

(8.44)

Masini electrice speciale

265

De asemenea, pentru b = 0 rezulta

m = sin θ 0 ,

(8.45)

iar pentru θ 0 = 0 , rezulta m = 0 , indiferent de b. În figura 8.23 s-au trasat caracteristicile unghiulare m = f (θ 0 ) , pentru regimul de motor, luându-se în considerare diverse valori ale lui b .

Figura 8.24

Dupa cum se observa, cuplul maxim si zona de functionare stabila se diminueaza odata cu cresterea rezistentei statorice. Din relatia (8.42) se mai deduce faptul ca, pentru rezistente statorice mici, cuplul maxim creste odata cu E f 0 , adica se obtin performante bune daca magnetii permanenti poseda inductii remanente cât mai mari. Motoarele cu magneti permanenti lucreaza cu o capacitate de suprasarcina de 1,5 − 2 , daca unghiul θ0 are valori de 30 0 − 40 0 .

Tahogeneratoare sincrone Statorul tahogeneratorului sincron cuprinde o înfasurare monofazata, de obicei, plasata în crestaturi sau concentrata în jurul unor poli aparenti. Rotorul, cu poli din magneti permanenti de polaritati alternative (figura 8.25), este solidar cu organul mobil a carui viteza trebuie evaluata. Valoarea efectiva a tensiunii induse, la gol, în înfasurarea statorica, este: E f 0 = 4,44 ⋅ f ⋅ k b ⋅ N ⋅ Φ e = 4, 44 ⋅

p ⋅n ⋅ k b ⋅ N ⋅ Φ e = k e ⋅ n = k 'e ⋅ Ω , 60

(8.46)

adica este proportionala cu viteza, în conditiile în care fluxul de excitatie, Φ e , ramâne constant.

Masini electrice speciale

266

La functionarea în sarcina, caracterizata prin impedanta Zs , apare o abatere de la liniaritate a caracteristicii Ue = f ( n) , pe de o parte datorita faptului ca intervine reactia indusului si caderea de tensiune interna, iar pe de alta parte, datorita faptului ca tensiunea indusa si reactantele interne si de sarcina depind de viteza de rotatie, n.

Figura 8.25

Ecuatia de tensiuni se poate scrie în forma simplificata:

Ue = Ef 0 + Zi ⋅ Ie ,

(8.47)

unde Zi este impedanta interna a tahogeneratorului, iar I e este curentul de iesire (de sarcina) defazat fata de E f 0 la un unghi de aproximativ π radiani. Astfel se poate aprecia ca, în sarcina, modulul tensiunii Ue scade fata de situatia de mers în gol. Având în vedere expresia curentului, Ie = −

Ef 0 , ( Zi + ZS )

(8.48)

obtinem:

U e = −ZS ⋅ I e =

Ef 0 k 'e = , Zi R i + j ⋅ p ⋅ Ω ⋅ Li 1+ 1+ ZS R S + j ⋅ p ⋅ Ω ⋅ LS

(8.49)

unde R i , Li , respectiv, R S , LS sunt parametrii înfasurarii statorului, respectiv, ai sarcinii. În cele de mai sus s-a considerat E f 0 drept origine de faza. Expresia (8.49) arata ca erorile de liniaritate sunt, în anumite conditii, destul de pronuntate, ceea ce face ca aceste tahogeneratoare sa fie folosite numai pentru masurarea vitezei, fara a fi folosite în sisteme automate. Demagnetizarile accidentale ale magnetilor permanenti constituie o noua sursa de erori ale tahogeneratoarelor sincrone.

Masini electrice speciale

267

Masini sincrone reactive

Masinile sincrone reactive sau de reluctanta sunt acele masini la care una din armaturi, de obicei rotorul, nu prezinta înfasurare de excitatie. Cuplul masinii reactive se datoreste neuniformitatii rotorului sau diferentei dintre reluctantele masinii pe cele doua axe d si q . Absenta înfasurarii de excitatie conduce la unele avantaje constructive (cost redus) precum si la unele avantaje în exploatare (absenta contactelor perii – inele). În regim de motor, aceste masini dezvolta puteri de la zeci de watti la zeci de kilowatti, la factor de putere, gabarite si randamente apropiate de cele ale masinilor asincrone. Domeniile de utilizare sunt diverse: la înregistrarea si redarea sunetelor, la instalatii de radiolocatie, în aparatura medicala, cinematografie, tehnica de calcul, pompe etalon în industria chimica, în industria textila, ceasornicarie, etc. Motoarele reactive pot fi monofazate sau trifazate, ultimele capatând, în ultima vreme, o larga raspândire, fiind comandate si cu comutatoare statice de frecventa. Din punct de vedere al constructiei, aceste motoare sunt asemanatoare cu cele asicrone, dar rotorul prezinta poli aparenti fara înfasurare de excitatie. Statorul se executa, de obicei, în doua variante: cu înfasurare distribuita în crestaturi sau cu înfasurare concentrata.

Constructia motoarelor sincrone reactive (cu reluctanta variabila)

Pentru a se obtine un factor de putere si un cuplu cât mai mare este necesar ca raportul

Xd Xd sa aiba o valoare cât mai mare în raport cu unitatea. Astfel pentru = 5 , se gaseste Xq Xq

(cos ϕ)max

= 0,67, în timp ce pentru

Xd = 1,5 (asa cum se întîmpla în cazul masinilor clasice cu Xq

excitatie), (cos ϕ)max = 0,2. Astfel se explica straduintele constructorilor de a cauta sa ridice cît mai mult valoarea raportului

Xd pentru ca motorul reactiv sa poata concura cu alte tipuri de motoare de Xq

curent alternativ. În acest scop se apeleaza la constructii de felul celor din figura 8.26, b, c, d spre deosebire de constructia normala schitata în figura 8.26, a (pentru patru poli si cu bare formând o colivie necesara asigurarii cuplului de pornie). În figurile 8.26, b, c si d sunt schitate variante constructive pentru doi, respectiv, pentru patru poli cu “bariere” din aluminiu în drumul liniilor câmpului transversal. Rolul coliviei de pornire este îndeplinit de data aceasta de rotorul masiv în care se induc curentii turbionari. Cu astfel de constructii se realizeaza valori ale raportului

Masini electrice speciale

268

Xd X = 4 ÷ 5. În figura 8.26, d este redata o varianta prin care se asigura d = 8 ÷ 10. La asemenea Xq Xq valori ale lui

Xd motorul reactiv atinge performante energetice suficient de apropiate de cele ale Xq

motorului asincron.

a)

b)

c)

d)

Figura 8.26

Pornirea motoarelor de acest tip se face în asincron, colivia de bare, respectiv barierele nemagnetice jucând rolul coliviei de veverita. Motoarele cu reluctanta variabila sunt simple, robuste, ieftine si se construiesc într-o gama larga de puteri, de la zeci de wati la zeci de kilowati, cu randamente si gabarite asemanatoare motoarelor asincrone.

Motorul de curent continuu fara perii (cu comutatie electronica)

La motoarele de c.c. conventionale, excitatia este plasata pe stator, iar înfasurarea indusa pe rotor. În astfel de conditii este imposibila realizarea unui motor fara perii. De aceea, acest tip de motor utilizeaza constructia inversa, similara oarecum celei a unui motor sincron cu magneti permanenti. Înfasurarea indusa este deci pe stator si este similara unei masini de c.a. polifazata, în cel mai eficient caz, trifazata (figura 8.27, a). Rotorul este bipolar si realizat din magneti permaneti. Motorul fara perii difera însa de motorul sincron prin aceea ca primul trebuie prevazut cu un dispozitiv care sa detecteze pozitia rotorului si sa comande contactoarele electronice prin semnale adecvate. Cele mai frecvente traductoare de pozitie utilizeaza fie efectul Hall, fie senzori optici. Pentru a întelege principiul de functionare al motorului de c.c. fara perii, ne vom referi la figura 8.27, în care statorul are trei înfasurari de faza concentrate pe proeminentele polare P1 , P2 , P3 (figura 8.27, a). În serie cu fazele statorice sunt conectate tranzistoarele T1 , T2 , T3 . Cele trei

Masini electrice speciale

269

tranzistoare sunt comandate de trei fototranzistoare FT1 , FT2 , FT3 plasate pe o placa frontala fixata de stator (figura 8.27, a, b) la unghiuri de 120o . Aceste fototranzistoare sunt expuse succesiv la o sursa de lumina cu ajutorul unui ecran mobil, solidar cu arborele, care lasa un fototranzistor expus, în timp ce celelalte doua sunt obturate.

a)

b) Figura 8.27

Sa presupunem ca înainte de a se conecta sursa de c.c., rotorul motorului si ecranul se afla în pozitia aratata în figura 8.27, a. La conectarea sursei, în situatia precizata este iluminat FT1 si tranzistorul T1 intra în conductie, curentul debitat de sursa de c.c. trecând prin spirele fazei 1. Polul P1 este de polaritate N, liniile de câmp iesind din pol. Rotorul - magnet permanent se va roti si va tinde sa se aseze cu polul sau S în dreptul polului N1 statoric, deviatia fiind de 120o de grade în sens trigonometric. Dar înaite de a realiza rotirea de 120o , fototranzistorul FT1 va fi obturat, tranzistorul T1 blocându-se. În schimb fototranzistorul FT2 va fi iluminat, iar faza 2 va fi alimentata prin tranzistorul T2 . Rotorul îsi va continua rotatia cautând sa-si plaseze polul S în dreptul polului N2 s.a.m.d.. Energia localizata în câmpul magnetic al fazei 1, alimentata anterior, se va epuiza printr-un

Masini electrice speciale

270

curent care se va închide prin dioda de recuperare D1 , faza 1 influentând, deci, miscarea rotorului printr-un cuplu de sens opus miscarii principale impuse acum de faza 2. Motorul descris prezinta si un alt dezavantaj, si anume curentul prin fazele statorice trece numai într- un singur sens, cel permis de tranzistor si de dioda respectiva. Se poate creste eficienta motorului, daca curentul de faza va fi alternativ, ceea ce se poate obtine cu motorul prezentat schematic în figura 8.28, a. Cele trei faze sunt alimentate printr-o punte de tranzistoare T1 ....T6 , comandate prin acelasi traductor optic de pozitie cu cele sase fototranzistoare si ecran solidar cu arborele. Ecranul este asfel realizat (figura 8.28, b si c) încât tine în conductie simultana trei tranzistoare, conform schemei din tabelul 1, în care cifra 1 semnifica starea de conductie, iar 0 starea de blocare. Tabelul 1

INTERVALUL T1 T2 T3 T4 T5 T6

1 1 0 0 1 1 0

2 1 0 0 1 0 1

3 1 0 1 0 0 1

4 0 1 1 0 0 1

5 0 1 1 0 1 0

6 0 1 0 1 1 0

În figura 8.28, d se prezinta pozitia rotorului magnet - permanent înainte de a se conecta sursa de c.c. la puntea de tiristoare. În momentul conectarii sursei (intervalul 1 în tabelul 1), fototranzistoarele FT1 , FT4 si FT5 fiind iluminate de sursa de lumina , vor comanda intrarea în conductie a tranzistoarelor respective T1 , T4 si T5 . Curentul sursei va trece prin faza U1 – U2 si respectiv V1 – V2 , cu sensurile indicate si în figurile 8.28, a si d. Liniile câmpului magnetic vor polariza statorul dupa axa înfasurarii W1 – W2 neparcursa de curent. Rotorul va fi solicitat de un cuplu electromagentic de sens trigonometric si va tinde cu axa sa S – N sa se plaseze pe aceasta axa W1 – W2 . Dar odata cu deplasarea sa, ecranul obtureaza fototranzistorul FT5 si permite iluminarea fototranzistorului FT6 . Tranzistorul T5 se va bloca, iar tranzistorul T6 intra în conductie. Începe intervalul 2 din tabelul 1. Curentul debitat prin sursa va trece jumatate prin faza U1 – U2 si jumatate prin faza W2 – W1 , axa statorica mutându-se pe axa V2 – V1 . Rotorul va fi atras spre noua axa statorica s.a.m.d.. Se remarca imediat ca printr-o faza statorica oarecare curentul este alternativ, faza respectiva contribuind la dezvoltarea cuplului activ la ambele alternante ale curentului. Evident, tensiunea aplicata unei faze este, de asemenea, alternativa.

Masini electrice speciale

a)

271

b)

d)

c)

e) Figura 8.28

În cazul masinii de c.c fara perii, faza tensiunii de alimentare depinde de directia rotorului, respectiv de unghiul dintre fazorul tensiunii U aplicate si cel al t.e.m. E0 induse de excitatie (rotor), fiind fixata prin pozitia traductorului de pozitie. Rezulta deci ca, în comparatie cu motorul sincron, acest motor actioneaza la unghi intern ? constant, independent de gradul de încarcare al motorului. Acesta proprietate face ca acest motor sa aiba caracteristici mecanice distincte. Ca la orice masina sincrona, presupunând polii înecati pe rotor si stator cilindric, cu neglijarea rezistentei de faza, rezulta pentru cuplul electromagnetic expresia: M=

3⋅ U ⋅ E0 ⋅ sin θ XS ⋅ Ω

(8.50)

O fiind viteza unghiulara, iar Xs reactanta sincrona. Cum E 0 = k E ⋅ Φ E ⋅ Ω si X S = ω ⋅ LS = p ⋅ Ω ⋅ LS , p reprezentând numarul de perechi de poli ai masinii, ? pulsatia tensiunii, LS inductivitatea sincrona, rezulta: M=−

3⋅ kE ⋅ ΦE ⋅ U ⋅ sin θ. LS ⋅ Ω

(8.51)

Masini electrice speciale

272

Dar θ = ct . si, deci, dependenta Ω = f (M ), adica chiar caracteristica mecanica, este o hiperbola echilatera, deci o caracteristica foarte apropiata de cea a motorului serie de c.c.. Avantajele motorului de c.c. fara perii sunt importante: disparitia colectorului si a periilor (lipsa uzurii si a întretinerii); reducerea dimensiunilor (prin disparitia colectorului si a polilor auxiliari); sursa de caldura cea mai importanta, adica înfasurarile de faza, sunt plasate pe stator, facilitând transmiterea caldurii spre exterior; viteze ridicate pîna la 30.000 rot/min, cât permit comutatia tranzistoarelor; functionare silentioasa. Ca dezavantaje, citam: necesitatea unei instalatii electronice relativ complexe; pret de cost ridicat; sensibilitate la suprasarcini si scurtcircuit. Motorul de c.c. fara perii (cu comutatie electronica) se aplica la puteri foarte mici si mici cu deosebit succes la imprimantele cu raza laser, actionarea floppy-discurilor, sonare, pick- upuri, etc., precum si la puteri medii la actionarea avansurilor masinilor unelte cu comanda prin calculator si a robotilor industriali.

Motorul pas-cu-pas

Acest tip de motor, denumit uneori si motor sincron cu pulsuri, transforma pulsurile electrice de tensiune în deplasari unghiulare discrete. La primirea unui puls rotorul motorului îsi schimba pozitia cu un unghi bine precizat, functie de puls. Unghiul minim de deplasare a rotorului este denumit pas. Motoarele pas-cu-pas si-au gasit o larga aplicare în sistemele de comanda automata pe baza de program a actionarilor masinilor-unelte, a unor mecanisme si dispozitive, în tehnica rachetelor. Ele îndeplinesc deci functia unor elemente decodificatoare, transformând informatia primita sub forma unor pulsuri electrice în pasi unghiulari de pozitie. Motoarele pas-cu-pas permit realizarea unor sisteme automate de tip discret care nu au nevoie de legaturi inverse (reactii), deoarece stabilesc o corespondenta directa riguros univoca între informatia primita si deplasarea unghiulara realizata. În practica motoarele pas-cu-pas se construiesc în multe variante: motoare cu unul sau mai multe statoare, cu înfasurari de comanda distribuite sau concentrate, cu rotor cu poli aparenti fara înfasurare de excitatie (motor reactiv) sau cu magneti permanenti. Un prim tip de motor reactiv utilizat deseori în actionarea masinilor-unelte, are statorul cu poli aparenti cu înfasurari de comanda concentrate în numar de sase (figura 8.29). Bobinele polilor diametral opusi se conecteaza în serie si cele trei circuite astfel realizate pentru cei sase poli se alimenteaza de la o sursa de curent continuu prin intermediul unui comutator electronic.

Masini electrice speciale

a)

273

b) Figura 8.29

Rotorul motorului este cu poli aparenti (fara înfasurare) în numar de doi. La aplicarea unui puls de curent în bobinele polilor 1—1’, rotorul este supus unui cuplu reactiv, sub actiunea caruia are loc deplasarea pâna axa sa coincide cu axa polilor 1—1’ (figura 8.29, a). Daca, apoi, se alimenteaza bobinele polilor 2—2', atunci rotorul se deplaseaza înspre polii 2—2', ocupând în cele din urma o pozitie în care axa sa coincide cu axa de simetrie 2—2', pasul realizat fiind de 60° (figura 8.29). Continuând în maniera prezentata alimentarea succesiva a bobinelor statorice, motorul pas-cu-pas descris realizeaza 6 pasi la o rotatie completa. Daca rotorul are patru proeminente polare, atunci sub actiunea a doua pulsuri succesive de excitatie, pasul realizat este de 30° (figura 8.30). În acest fel motorul realizeaza la o rotatie un numar dublu de pasi, adica 12.

a)

b) Figura 8.30

Motoarele pas-cu-pas de tip reactiv dezvo lta cupluri electromagnetice de sincronizare mai mici, dar pot fi utilizate la frecvente de succesiune a pulsurilor de comanda de pâna la 2000—3000 Hz.

Masini electrice speciale

274

Motoarele pas-cu-pas cu magneti permanenti pot ajunge pâna la 300 — 400 Hz. La cupluri rezistente mari, motoarele electrice pas-cu-pas se asociaza cu amplificatoare hidraulice de cuplu. Parametrii mai importanti ai motoarelor pas-cu-pas sunt: Ø pasul exprimat în grade, exprima valoarea unghiului de rotatie realizat la primirea unui impuls de comanda; Ø cuplul critic reprezinta cuplul maxim rezistent la care rotorul nu se pune în miscare, o înfasurare de comanda fiind alimentata; Ø cuplul limita se defineste pentru o frecventa data a pulsurilor de comanda ca fiind cuplul rezistent maxim la care motorul raspunde fara a iesi din sincronism cu pulsurile de comanda, fara a pierde pasi; Ø frecventa maxima de pornire reprezinta frecventa pulsurilor de comanda la pornire, pentru care motorul nu pierde pasi; Ø frecventa maxima de oprire se defineste analog din conditia ca motorul sa nu piarda pasi la oprire.

Anexa A TIPURI DE ÎNFASURARI DE CURENT CONTINUU

A.1 CARACTERSTICILE CONSTRUCTIVE ALE ÎNFASURARILOR DE CURENT CONTINUU ÎN TOBA Dupa modul de înseriere a sectiilor se deosebesc doua tipuri principale de înfasurari în toba: Ø Înfasurarea buclata la care sectiile succesive conectate în serie pe calea de curent au laturile de ducere, respectiv de întoarcere asezate sub aceeasi perechi de poli. Capetele unei sectii sunt legate la lamele vecine, sau la lamele apropiate între ele pe colector. Ø Înfasurarea ondulata la care sectiile succesive conectate în serie pe calea de curent sunt situate sub perechi de poli diferite, în ordinea în care se succed la periferia indusului. La aceasta înfasurare, capetele unei sectii sunt legate la lamele distantate la periferia colectorului cu un interval aproape egal cu dublul pasului polar (K/p lamele de colector). a) Pasul înfasurarii. Pentru caracterizarea tipului de înfasurare si a constructiei acesteia se definesc urmatorii pasi: − Primul pas al înfasurarii, denumit si pasul sectiilor, sau pasul de ducere (pasul în spate), se noteaza cu y1 si reprezinta intervalul dintre laturile unei sectii masurat prin numarul de lamele de colector (sau numarul de crestaturi elementare). Primul pas al îmfasurarii este aproximativ egal cu pasul polar, y1 ≈

K , si determina latimea bobinelor. Deschiderea sectiei masurata prin numarul de 2⋅p

crestaturi îmbratisat de sectie este egala cu pasul polar la înfasurarile diametrale y1c =

Z , 2⋅p

(A.1)

Anexa A

276

sau diferit de acesta, la înfasurarile cu pas scurtat y1c =

Z  Z Z  ⋅  cu y1c > sau y1c < . 2⋅p  2⋅ p 2 ⋅ p 

(A.2)

− Al doilea pas al înfasurarii, denumit si pasul la întoarcere (sau pasul la spate) se noteaza cu y2 si reprezinta intervalul dintre latura de întoarcere a unei sectii si latura de ducere a sectiei urmatoare conectata în serie în circuitul înfasurarii, masurat de asemenea prin numarul de lamele la colector; pasul y2 determina distanta dintre doua bobine care se succed în circuitul înfasurarii. − Pasul rezultant denumit pasul la colector, se noteaza cu y si reprezinta intervalul dintre laturile de ducere a doua sectii care se succed în circuitul înfasurarii, masurat de asemenea prin numarul de lamele de colector. Înfasurarile sunt încrucisate daca laturile de ducere si de întoarcere ale aceleiasi sectii, sau ale aceluiasi înconjur se încruciseaza la colector: înfasurarile sunt neîncrucisate daca laturile sectiei, sau ale inconjului nu se încruciseaza la colector. În figura A.1 s-au reprezentat desfasurat sectii ale înfasurarii bucla te neîncrucisate ( y 2 < y1 , în figura A.1, a), respectiv încrucisate (y2 > y1 , în figura A.1, b). Pasul rezultant la înfasurarea buclata este dat de relatia:

y = y1 − y 2 .

(A.3)

La înfasurarea buclata neîncrucisata y > 0, iar la înfasurarea buclata încrucisata y < 0. În figura A.2 s-au reprezentat desfasurat sectii ale înfasurarii ondulate neîncrucisate (p ⋅ y < K, în figura A.2, a), respectiv încrucisate (p ⋅ y > K, în figura A.2, b).

Fig A.1 Sectii ale infasurarii buclate:

Fig A.2 Sectii ale infasurarii ondulate:

a) neîncrucisata; b) încrucisata

a) neîncrucisata; b) încrucisata

Pasul rezultant la înfasurarea ondulata este dat de relatia:

y = y1 + y 2 .

(A.4)

La înfasurarea ondulata neîncrucisata, p ⋅ y < K ; dupa un înconjur se efectueaza p pasi rezultanti si se depaseste lamela de la care s-a pornit. În general, se prefera înfasurarile neîncrucisate, deoarece consumul de material conductor necesar pentru le gaturile dintre sectii este mai redus.

Anexa A

277

b) Înfasurarea normala si înfasurarea în trepte. La înfasurarile cu doua sau mai multe sectii pe crestatura (u ≥ 2), sectiile pot fi identice (având aceeasi deschidere) sau pot avea deschideri diferite. Înfasurarea normala este formata din u sectii. În figura A.3 s-a reprezentat o bobina a unei înfasurari normale. Tehnologia înfasurarilor normale este mai simpla.

Figura A.3 Bobina la înfasurarea normala

Figura A.4 Bobina la înfasurarea în trepte

Înfasurarea în trepte are sectiile de deschideri diferite. Sectiile înfasurarii în trepte au laturile de ducere asezate în aceeasi crestatura si laturile de întoarcere asezate partial în aceeasi crestatura si partial într-o crestatura învecinata. În figura A.4 s-a reprezentat o bobina a unei înfasurari în trepte, având u = 3; la aceasta înfasurare

2 1 din numarul de sectii au deschiderea y1c , iar din numarul de sectii au deschiderea 3 3

y1c + 1. Masinile echipate cu înfasurari în trepte se comporta mai bine în functionare, având în general o comutatie mai buna; fluxul magnetic mutual din crestatura este mai mic în cazul dispunerii laturilor de sectie în crestaturi vecine, iar tensiunea indusa, în decursul procesului de comutatie, de variatia fluxului magnetic din crestatura, este mai redusa. c) Reprezentarea înfasurarilor. Înfasurarile în toba tip indus de curent continuu se reprezinta grafic, de regula, prin scheme desfasurate. În acest caz se presupune ca periferia indusului a fost sectionata dupa o generatoare, iar în axele crestaturilor se prezinta laturile de bobine din cele doua straturi. Colectorul se reprezinta, de asemenea, desfasurat. La înfasurarile normale, avâ nd u ≥ 2, capetele de bobine de partea colectorului se reprezinta dupa sectiile lor, iar cele de partea opusa colectorului se reprezinta numai dupa conturul bobinelor. La înfasurarile în trepte capetele de bobine atât de partea colectorului cât si de partea opusa a acestuia se reprezinta dupa sectiile componente.

Anexa A

278

Figura A.5 – Înfasurarea buclata tetrapolara având Z = 16, p = 2, u = 1; schema desfasurata a indusului

În figura A.5, s-a reprezentat schema desfasurata pentru cazul unei înfasurari buclate, având Z = 16, p = 2, u = 1. Pe schema desfasurata au fost reprezentati si polii inductori. Pasul polar este y1c =

Z 16 3 = = 4 crestaturi; se presupune ca polii au lungimea arcului polar egala cu din pasul 4 2⋅p 4

polar si acopera astfel trei crestaturi. Pe colector au fost asezate periile; pozitionarea periilor se face astfel încât acestea sa fie în contact cu lamele la care sunt conectate sectii ale înfasurarii aflate în axa neutra a polilor inductori.

A.2 STEAUA SI POLIGONUL TENSIUNILOR ELECTROMOTOARE Daca se presupune ca tensiunea indusa într-o latura de sectie variaza sinusoidal în functie de timp, defazajul dintre fazorii t.e.m. induse în laturile de sectii asezate în crestaturi alaturate este: p ⋅ 360o γ= . Z

(A. 5)

Prin reprezentarea grafica, în aceeasi diagrama, a tuturor fazorilor tensiunilor induse în laturile de sectii ale unei înfasurari se obtine o diagrama de fazori denumita steaua crestaturilor.

Anexa A

279

Figura A. 6 – Steaua crestaturilor si poligonul tensiunilor induse pentru înfasurarea buclata din figura A.5

Diagrama are

Z raze distincte, în care t este cel mai mare divizor comun dintre numarul de t

crestaturi Z si numarul de perechi de poli p. Spre exemplu, înfasurarea reprezentata în figura A.5 are

Z = 8 raze distincte (t = 2). Prin compunerea fazorilor tensiunilor induse în sectii în ordinea în t

care se succed acestea în circuitul înfasurarii se obtine poligonul tensiunilor. În steaua crestaturilor din figura A.6 s-au reprezentat fa zorii tensiunilor induse în sectii (compusi din fazorii tensiunilor induse în laturile de sectii). Poligonul tensiunilor este format la aceasta înfasurare din doua poligoane suprapuse (cu laturile 1-2-3-4-5-6-7-8 , respectiv 9-10-11-1213-14-15-16). Numarul poligoanelor rezultate este egal cu numarul perechilor de cai de curent. Pe poligonul tensiunilor induse se poate figura pozitia periilor, urmarindu-se ca tensiunea la perii sa fie rezultanta fazorilor tensiunilor induse în sectiile care compun calea de curent la un moment dat.

A.3 ÎNFASURARI BUCLATE Înfasurarile buclate au toate bobinele componente ale unei cai de curent situate sub aceeasi pereche de poli. Acestea se realizeaza în mod uzual ca înfasurari neîncrucisate si au pasul rezultant y = m, (unde m este ordinul de multiplicitate); daca m = 1, atunci sunt denumite înfasurari buclate simple; acestea au a = p cai de curent. Înfasurarile care au m ≥ 2 sunt denumite buclate multiple; acestea au a = m ⋅ p cai de curent.

Anexa A

280

În principiu, înfasurarile buclate se pot executa pentru oricare numar de crestatur i; totusi, apar anumite restrictii, dependente de tipul înfasurarii, care limiteaza multimea de crestaturi pentru care se executa aceste înfasurari.

A.3.1 Înfasurari buclate simple

O înfasurare buclata simpla având u = 1 sectii pe crestatura a fost reprezentata în figura A.5. La înfasurarile buclate simple, pasul rezultant este y = + 1.

APLICATII 1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare buclata simpla tetrapolara, având Z = 18 crestaturi si K = 18 lamele. SOLUTIE: Pasul diametral fiind yd =

Z 18 = = 4,5 , 2⋅p 2⋅2

s-a ales y1 = 4; deoarece y = 1 (înfasurarea fiind buclata simpla neîncrucisata), rezulta:

y 2 = y1 − y = 4 − 1 = 3. Înfasurarea a fost reprezentata grafic în figura A. 7. Pe schema desfasurata a înfasurarii au fost reprezentati polii inductori (în ipoteza ca acestia au deschiderea egala cu 3 crestaturi), precum si periile pe colector (pasul acestora fiind egal cu pasul diametral y d = 4,5 ).

Figura A.7 – Înfasurarea buclata simpla având Z = K = 18, y1 = 4, y2 = 3;

Figura A.8 – Schema electrica a sectiilor înfasurarii

Anexa A

281

Sectiile 11, respectiv 2 sunt scurtcircuitate de periile A, respectiv A’ în momentul considerat (figura A.8).

2. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare buclata simpla, normala, tetrapolara, având Z = 12 crestaturi si u = 3 crestaturi elementare pe crestatura.

SOLUTIE: Prin urmare la aceasta înfasurare rezulta K = u ⋅ Z = 3 ⋅ 12 = 36 crestaturi elementare. Pasii înfasurarii sunt: y1 =

K 36 = = 9, y 2 = y1 − y = 9 − 1 = 8. 2⋅ p 4

Figura A.9 Înfasurarea buclata simpla normala: Z = 12, u = 3, y1 = 9 si p = 2

În figura A.9 au fost reprezentate crestaturile reale si lamelele de colector; numerotarea s-a facut corespunzator crestaturilor elementare (la o crestatura normala corespund u = 3 crestaturi elementare). Înfasurarea are toate sectiile cu deschiderile egale cu pasul yc = 3 crestaturi. 3. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare simpla tetrapolara, în trepte, având Z = 12 crestaturi, u = 3 crestaturi elementare pe crestatura.

SOLUTIE: O înfasurare buclata în trepte se poate realiza numai în cazul în care u ≥ 2. Spre exemplu, daca în cazul înfasurarii examinate în A.3.2, pentru pasul polar y1 s-ar fi luat una din valorile 7, 8, 10 sau 11, înfasurarea ar fi rezultat în trepte. În figura A.10 s-au reprezentat schematic portiuni din înfasurarea în trepte având Z = 12 crestaturi, u = 3, p = 2, y1 = 10, respectiv 11, iar y2 = 9, respectiv 10.

282

Anexa A

În cazul înfasurarii din figura A.10 a), 2/3 din numarul de sectii au deschiderea egala cu 3 crestaturi, iar 1/3 au deschiderea egala cu 4 crestaturi; în cazul înfasurarii din figura A.10, b, 1/3 din numarul de sectii au deschiderea egala cu 3 crestaturi, iar 2/3 au deschiderea egala cu 4 crestaturi. În figura A.11 s-au reprezentat steaua crestaturilor si poligonul tensiunilor pentru înfasurarile tetrapolare având Z = 12 crestaturi, u = 3 si constructia prezentata in figura A.10, a si b. S-au notat cu 1’, 2’, …, fazorii tensiunilor corespunzatori laturilor de întoarcere ale sectiilor care au semn opus fata de fazorii 1,2,..., corespunzatori laturilor de ducere din aceleasi crestaturi.

A.3.2 Conexiuni echipotentiale de speta I

Înfasurarile buclate simple au numarul de perechi de cai de curent a = p. Caile de curent, de sub polii de acelasi nume, sunt conectate în paralel prin internediul periilor si al legaturilor exterioare realizate între periile de aceeasi polaritate.

Figura A.10 Portiuni de înfasurare la o înfasurare în trepte cu Z = 12 crestaturi, p = , u = 3 sectii pe crestatura având: a) y1 = 10; b) y1 = 11.

Figura A.11 Steaua crestaturilor si poligonul tensiunilor la înfasurarea în trepte cu Z = 12 crestaturi, u = 3, p = 2 si a) y1 = 10; b) y1 = 11.

Anexa A

283

Tensiunile induse pe caile de curent, în cazul unor conditii identice, au valori egale. La masinile reale, datorita neomogenitatii circuitului magnetic, anizotropiei diferite a polilor, sau din cauza largirii diferite a întrefierului de la un pol la altul ca urmare a aparitiei unei excentricitati a rotorului fata de stator (produsa de montajul masinii sau prin uzura laga relor), tensiunile induse în caile de curent pot avea valori diferite între ele. Curentul se distribuie neuniform pe caile de curent ale înfasurarii, producându-se astfel o încalzire suplimentara a înfasurarii. Pentru a evita închiderea curentilor prin perii, înfasurarea indusului se echipeaza cu conexiuni echipotentiale, denumite conexiuni echipotentiale de speta întâi; acestea constau din legaturi conductoare între puncte ale înfasurarii care în mod normal ar avea acelasi potential. Astfel, legaturile echipotentiale se efectueaza între puncte ale înfasurarii distantate ca un dublu pas polar, pasul acestora fiind ye =

Z crestaturi. Rolul acestor legaturi echipotentiale consta în asigurarea p

unor circuite de închidere a curentilor de circulatie, în afara legaturilor dintre perii. La masinile electrice de puteri mijlocii si mari reactanta înfasurarii rotorului este mai mare decât rezistenta acestora, curentii de circulatie prin înfasurare fiind defazati cu aproape

π în raport 2

cu tensiunea indusa; în aceste conditii curentii de circulatie modifica distributia câmpului magnetic rezultant din întrefierul masinii, producând o atenuare partiala a asimetriilor magnetice.

APLICATII 1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata, steaua crestaturilor si poligonul tensiunilor electromotoare pentru o înfasurare buclata multipla de ordinul m = 2 si având Z = 18 crestaturi, p = 2 perechi de poli si K = 18 lamele de colector.

SOLUTIE: Pasul diametral este: y1d =

K 18 = = 4,5. 2⋅p 4

Pasul înfasurarii se poate lua egal cu 4 sau 5; se considera pasul y1 = 5. Pasul rezultant este: y = m = 2. Al doilea pas al înfasurarii rezulta din relatia:

Anexa A

284

y 2 = y1 − y = 5 − 2 = 3.

Figura A.13 Înfasurarea buclata dubla având Z = K =18, p = 2, y1 = 5, y2 = 3.

Figura A.14 Steaua crestaturilor a) si poligonul t.e.m. b).

Înfasurarea buclata multipla este construita din doua înfasurari buclate simple, distincte, dintre care una are laturile de ducere ale sectiilor asezate în crestaturile notate cu numere impare, iar ceala lta în crestaturile notate cu numere pare. Pentru ca cele doua înfasurari sa se afle în circuit tot timpul, este necesar ca periile sa aiba o latime b pe mai mare sau cel putin egala cu latimea a doua lamele (în general b pe ≥ m ⋅ b k , în care bk este latimea lamelei colectorului). Înfasurarea are a = 4 perechi cai de curent (fiecare dintre cele doua înfasurari buclate simple având a = p = 2 perechi cai de curent). Poligonul tensiunilor din figura A.14, b este format din doua poligoane (câte unul pentru fiecare înfasurare) suprapuse, fiecare având câte doua înconjururi. Înfasurarea se echipeaza cu legaturi echipotentiale de speta I; pasul acestora este: ye =

K 18 = = 9. p 2

Anexa A

285

Legaturile echipotentiale leaga sectii ale unei înfasurari, cu sectii ale celeilalte înfasurari (de exemplu 1 – 10, 5 – 14, 13 – 4 etc.). În acest fel se rigidizeaza si pozitia relativa a contururilor poligonale.

A.3.3.Conexiuni echipotentiale de speta a II-a

La înfasurarile multiple se poate întâmpla ca o perie sa nu realizeze un contact bun cu toate lamelele colectorului. În acest caz, vor ramâne în circuitul electric al indusului numai o parte din caile de curent ale înfasurarii prin care va trece curentul total; se vor produce pierderi Joule sporite si o încalzire suplimentara a portiunilor de înfasurare aflate în functiune. Între perie si lamela cu care nu se realizeaza contactul, apare o tensiune electrica egala cu tensiunea indusa în sectie si se produc scântei la colector; astfel, de exemplu, la înfasurarea reprezentata în figura A.13, daca peria B face un contact bun numai cu lamelele 14 si 15, atunci între perie si lamela 16 apare tensiunea sectiei 14 – 16 care provoaca scântei în zona de contact imperfect a periei cu colectorul. La înfasurarea buclata dubla din figura A.15 conexiunile echiptentiale de speta întâi se efectueaza între puncte ale celor doua înfasurari si contribuie, totodata, la uniformizarea potentialului pe colector, respectiv la închiderea curentului total prin toate caile de curent ale înfasurarii. La înfasurarea buclata din figura A.15 sunt necesare legaturi conductoare suplimentare, denumite conexiuni echipotentiale de speta a II- a, între puncte ale înfasurarilor distincte care în mod normal se afla la aceeasi potential. Pentru ca aceste puncte sa fie accesibile, la înfasurarea cu un singur conductor pe sectie, este necesar ca pasii înfasurarii sa îndeplineasca relatia: y1 − yd = y d − y 2 .

(A.7)

În acest fel, lamela intermediara cuprinsa între cele doua lamele la care este legata sectia va avea potentialul electric egal cu media potentialelor vecine si este posibila efectuarea unor conexiuni echipotentiale de speta a II-a între capetele de bobine dispre colector si cele opuse colectorului, ca în figura A.15. Pentru ca în circuitul legaturilor echipotentiale de speta a II-a, realizate între puncte ale capetelor de bobina aflate în partile frontale opuse ale înfasurarii, sa nu se induca tensiuni, acestea sunt conduse prin interiorul indusului, în afara câmpului magnetic din întrefier. În cazul general, conexiunile echipotentiale de speta I îndeplinesc si rolul conexiunilor de speta a II-a, când acestea leaga între ele sectii apartinând înfasurarilor distincte (la înfasurarea închisa de mai multe ori), sau contururilor diferite.

Anexa A

286

Astfel, la înfasurarea dub la care se închide de doua ori K si p sunt numere pare; pasul legaturilor echipotentiale de speta întâi este y e =

K u⋅ Z = . p p

Figura A.15 Portiune din infasurarea buclata dubla reprezentata în figura A.14 echipata cu conexiuni echipontentiale de speta a II-a.

Pentru ca aceasta sa îndeplineasca si rolul conexiunilor de speta a II-a trebuie ca Z sa fie un numar impar. Dar pentru conexiunile echipotentiale de speta întâi trebuie ca Rezulta astfel ca u si

Z = numar întreg. p

Z trebuie sa fie numere impare. La înfasurarea închisa de doua ori numarul de p

lamele K = u ⋅ Z este par (cu u – impar) numai daca Z – par. La înfasurarile închise o data (K si p fiind prime între ele), cu

Z = numar întreg si K = u ⋅ Z , p

rezulta ca u si Z trebuie sa fie impare, iar p – impar unul dintre divizorii lui Z.

A.4 ÎNFASURARI ONDULATE Înfasurarile ondulate sunt constituite prin înserierea bobinelor aflate sub perechile de poli succesive de la periferia indusului. La efectuarea unui înconjur, pornind, de exemplu, de la lamela 1, se avanseaza cu p ⋅ y pasi, y fiind pasul rezultant (y = y1 + y2 ) si se ajunge în urma lamelei de la care s-a pornit (la înfasurarile neîncrucisate), sau dupa aceasta (la înfasurarile încrucisate) cu m – lamele; prin urmare p ⋅y = K ± m ,

(A.8)

Anexa A

287

în care m este ordinul de multiplicitate al înfasurarii; semnul (−) corespunde înfasurarilor neîncrucisate, iar semnul (+) înfasurarilor încrucisate. Înfasurarile ondulate au a = m – perechi de cai de curent. Din relatia (A.8) rezulta: y=

Kmm = numar întreg. p

(A.9)

Prin urmare înfasurarile ondulate se pot executa numai pentru anumite numere de crestaturi, respectiv, lamele de colector. De exemplu, la înfasurarile ondulate simple (m = 1), la numar par de perechi de poli p, numarul de lamele K trebuie sa fie impar, ceea ce este posibil numai daca u si Z sunt impare; la numar impar de perechi de poli, p trebuie sa se afle printre divizorii numarului (K−1). La înfasurarile ondulate duble (m = 2) la numar par de perechi de poli, numarul de lamele la colector K trebuie sa fie, de asemenea, par.

A.4.1 Înfasurari ondulate simple La aceste înfasurari m = ± 1; pasul rezultant se obtine din relatia (A.9), iar pasii partiali, din relatiile: y1 =

K , y 2 = y − y1 . 2⋅p

(A.10)

APLICATII 1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare ondulata simpla tetrapolara, având Z = 19 crestaturi si K = 19 lamele de colector.

SOLUTIE: Pasii înfasurarii neîncrucisate sunt: − pasul rezultant y = −

pasul y1 =

(K − 1) = (19 − 1) = 9 ; p

2

K K 19 3 ± ε pasul diametral fiind y d = = = 4 ⋅ , se considera pentru 2⋅ p (2 ⋅ p ) 4 4

pasul y1 , valoarea y1 = 5; − pasul y 2 = y − y1 = 9 − 5 = 4.

Anexa A

288

Schema desfasurata a înfasurarii, steaua crestaturilor si poligonul tensiunilor electromotoare sunt reprezentate în figura A.16.

Figura A.16 Înfasurare ondulata simpla tetrapolara cu Z = 19, u = 1, y1 = 5, y2 = 4.

Defazajul dintre fazorii a doua crestaturi este: λ=

p ⋅ 360 2 ⋅ 360 17 = = 37 ⋅ grade . Z 19 19

Se constata ca înfasurarea ondulata simpla are a = 1, indiferent de numarul de perechi de poli. Masina de c.c. având înfasurarea indusului de tip ondulat se poate echipa cu o singura pereche de perii dispuse pe colector la unghiul

360° , sau cu 2 ⋅ p perii dispuse uniform pe colector p

la un interval egal cu pasul polar.

APLICATII

Se cere sa se reprezinte schema desfasurata pentru o înfasurare ondulata tetrapolara dubla având Z = 20 crestaturi si K = 20 lamele la colector.

Anexa A

289

SOLUTIE: Pasii înfasurarii neîncrucisate sunt: K − m 20 − 2 = = 9; p 2 K 20 y1 = ±ε= ± 0 = 5; 2⋅ p 4 y 2 = y − y1 = 9 − 5 = 4. y=

Deoarece y si m nu au un divizor comun, înfasurarea se va închide o singura data (figura .18).

Figura A.18 Înfasurarea ondulata dubla, tetrapolara cu Z = K = 20, y1 = 5, y2 = 4.

Înfasurarea are a = 2 perechi de cai de curent, la fel ca înfasurarea buclata simpla tetrapolara; în cazul în care înfasurarea ondulata multipla este realizata pentru p = 4, 6, 8, …, numarul de perechi de cai de curent ramâne neschimbat (a = m).

A.4.3 Conexiuni echipotentiale la înfasurarile ondulate multiple Înfasurarile ondulate multiple au calea de curent constituita din sectii aflate sub toate perechile de poli si eventualele anizotropii ale circuitului magnetic influenteaza în acelasi mod

Anexa A

290

valoarea tensiunilor induse pe calea de curent; în consecinta, înfasurarile ondulate multiple nu necesita conexiuni echipotentiale de speta I. Înfasurarile ondulate multiple necesita conexiuni echipotentiale de speta a II-a, din aceleasi consideratii ca si înfasurarile buclate multiple. Legaturile echipotentiale de speta a II-a se efectueaza de aceeasi parte a înfasurarii cu pasul ye =

K Z g⋅Z = numar întreg, daca = numar întreg sau = numar întreg, cu g =1, 2, 3, …. p p p În acest din urma caz pasul legaturilor echipotentiale este ye =

ye =

g ⋅K p , daca g = , rezulta m p

K . m

În cazul înfasurarii ondulate multiple din figura A.19 legaturile echipotentiale se pot efectua de aceeasi parte a colectorului si au pasul ye =

K 20 = = 10. p 2

Acestea leaga contururi de înfasurare diferite. Schema conexiunilor este reprezentata în figura A.19.

Figura A.19 Schema legaturilor echipotentiale de speta a II-a pentru înfasurarea ondulata dubla din figura A.18

În cazul în care conexiunile echipotentiale de speta a II-a nu se pot executa de aceeasi parte a indusului înfasurarea trebuie construita astfel încât sa fie posibile conexiuni echipotentiale realizate între puncte ale înfasurarii aflate de o parte si de alta a indusului; punctele care în mod normal au acelasi potential rezulta din poligonul tensiunilor construit pentru înfasurare.

Anexa A

291

A.5 ÎNFASURARI COMBINATE Pentru eliminarea conexiunilor echipotentiale au fost concepute înfasurarile combinate formate, în cazurile normale, dintr-o înfasurare buclata simpla si o înfasurare ondulata multipla de ordinul m = p racordate la acelasi colector. Înfasurarile sunt asezate în aceleasi crestaturi în patru straturi; la extremitati se aseaza laturi de bobine apartinând înfasurarii ondulate, iar la mijloc – laturi de bobine ale înfasurarii buclate. În principiu, sunt posibile doua tipuri de înfasurari combinate:

Figura A.20 Sectie de infasurare tip Latour

Figura A.21 Sectie de infasurare tip BBC

Înfasurarea tip Latour având sectiile conectate ca în figura A.20 si înfasurarea tip BBC având sectiile conectate ca în figura A.21. Înfasurarile combinate trebuie sa satisfaca conditia ca în conturul format de o sectie a înfasurarii buclate si o sectie a înfasurarii ondulate cu extremitatile aflate la un dublu pas polar, tensiunea indusa rezultanta sa fie nula. Acest contur îndeplineste rolul de legatura echipotentiala de speta I pentru înfasurarea buclata simpla si rolul de conexiune echipotentiala de speta a II-a pentru înfasurarea ondulata multipla de ordinul p. Înfasurarile combinate au a = 2 ⋅ p perechi de cai de curent.

A.6 DOMENIUL DE APLICARE AL DIFERITELOR TIPURI DE ÎNFASURARI Diferitele tipuri de înfasurari se deosebesc între ele prin numarul de cai de curent, de care depinde tensiunea indusa pe cale de curent din indus si curentul pe cale de curent. Numai înfasurarile buclate bipolare (p = 1) sunt echivalente cu înfasurarile ondulate bipolare. La o masina electrica de constructie data, numarul de conductoare N al înfasurarii indusului este proportional cu tensiunea indusa E si numarul de perechi de cai de curent a.

Anexa A

292

E = k l ⋅ ΦE ⋅ Ω p⋅ N  ⋅ Φ ⋅ Ω ⇒ N ⋅ Φ E ⋅ Ω = E ⋅ 2 ⋅ π ⋅ a, p⋅ N  ⇒ E = 2⋅ π ⋅ a E kl =  2 ⋅ π ⋅a  I N ~ E, a, j = a ⇒ j ⋅ A = Ia ⇒ A ~ I a . A Aria sectiunii conductorului, fiind proportionala cu curentul pe cale de curent I a =

I , va 2 ⋅a

fi invers proportionala cu numarul de perechi de cai de curent. Prin urmare, la masinile electrice cu tensiuni joase la borne (≤ 500V) si intensitati ridicate ale curentului rotoric (600 ÷1000)A se utilizeaza înfasurari buclate multiple, sau înfasurari combinate. Înfasurarile combinate prezinta deza vantajul utilizarii mai slabe a spatiului din crestatura. În tabelul A.1 sunt grupate caracteristicile constructive ale înfasurarilor si se specifica domeniul principal de aplicare pentru fiecare tip de înfasurare. Tabelul A.1 Caracteristicile constructive ale înfasurarilor tip indus de curent continuu. Denumirea înfasurarii Înfasurare buclata simpla

Pasiide înfasurare y + (−)

y1

l

K mε 2p

y2

y1 − y

Numarul de cai de curent 2a

Conexiuni echipotentiale

Domeniul de aplicare

2p

Necesita conexiuni de speta I

Masini de puteri mijlocii sau mari la tensiuni normale

Pentru m = 2 si

Z = numar impar p Înfasurare buclata multipla

+

(−)

m

K mε 2p

y1 − y

2mp

necesita conexiuni de speta I. Pentru m = 2 si

Z = numar par p

Masini de puteri mijlocii si tensiuni mici. Masini de puteri mari si de tensiuni normale

necesita conexiuni echipotentiale de speta I si a II-a. Înfasurare ondulata simpla

Kml p

K mε 2p

Înfasurare ondulata multipla

Kmm p

K mε 2p

y − y1

Înfasurare combinata

K y0 = − l p

K mε 2p

y 20 = y 0 − y10

y − y1

2

Nu necesita

Masini de tensiuni normale si de puteri mici Masini de tensiuni înalte si puteri mijlocii

2m

Necesita conexiuni de speta a II-a

Masini de puteri mijlocii sau mari si tensiuni normale

Nu necesita

Masini de puteri mari si foarte mari si tensiuni înalte

4p

Anexa B TIPURI DE ÎNFASURARI DE CURENT ALTERNATIV

B.1 ELEMENTE CONSTRUCTIVE SI CLASIFICAREA ÎNFASURARILOR DE CURENT ALTERNATIV Înfasurarile masinilor electrice de c.a. se realizeaza cu conductor de cupru sau aluminiu, izolat cu hârtie, bumbac (impregnat), email, fibre de sticla, micanita etc. Elementele constructive ale unei înfasurari sunt: spira, latura de bobina, bobina si grupa de bobine (sau semigrupa de bobine). O înfasurare a unei masini electrice este realizata din bobine, conectate în serie sau în paralel. Bobina este formata din una sau mai multe spire conectate în serie; spirele aceleiasi bobine sunt grupate împreuna si se aseaza, adesea, în aceleasi crestaturi. Înfasurarea de c.a. polifazata este formata din m înfasurari distincte, fiecare fiind parcursa de unul din cei m curenti de faza. Înfasurarea de faza realizata cu una sau mai multe bobine pe perechea de poli având laturile de ducere, respectiv, de întoarcere, situate în aceleasi crestaturi, este denumita înfasurare concentrata. Înfasurarea de faza, realizata cu doua sau mai multe bobine pe perechea de poli si asezate în crestaturi alaturate, este denumita înfasurare repartizata. Bobinele apartinând aceleiasi înfasurari si care au laturile de sub un pol asezate în crestaturi alaturate, constituie o grupa de bobine. Înfasurarile se executa frecvent pentru armaturi prevazute cu crestaturi repartizate uniform. Se noteaza cu Z numarul total de crestaturi al armaturii unei masini, în care se aseaza o înfasurare cu m faze si p perechi de poli. Numarul de crestaturi pe pol si faza se noteaza cu q si rezulta din relatia:

294

Anexa B

q=

Z . 2⋅m⋅p

(B.1)

Se deosebesc înfasurari cu numar întreg de crestaturi pe pol si faza (q = numar întreg) si înfasurari cu numar fractionar de crestaturi pe pol si faza (q = numar fractionar). Înfasurarile cu q fractionar se construiesc în cazul în care numarul de crestaturi pe pol si faza este redus, pentru a obtine curbe ale tensiunii magnetice si ale t.e.m. mai favorabile. Înfasurarea realizata cu câte o singura latura de bobina (de ducere sau de întoarcere) asezata într-o crestatura se numeste „înfasurare într-un strat”; înfasurarea construita cu doua laturi de bobina pe crestatura asezate suprapus, dintre care una de ducere apartinând une i bobine, iar alta de întoarcere apartinând altei bobine, se numeste „înfasurare în doua straturi”. Mai rar, se executa înfasurari partial într-un strat si partial în doua straturi. Se pot construi si înfasurari în trei straturi, compuse din doua înfasurari dintre care una într-un strat, iar alta în doua straturi. La înfasurarile în doua straturi, spatiul în crestatura este mai slab utilizat decât în cazul înfasurarilor într-un strat; se prefera, însa, înfasurarile în doua straturi, deoarece acestea se realizeaza mai usor si prezinta mai multe posibilitati de reducere a armonicelor. Dupa deschiderea bobinelor se deosebesc: − înfasurari cu bobine egale la care toate bobinele au aceeasi deschidere; capetele de bobine ale acestor înfasurari sunt dispuse în doua straturi în coroana, ca în figura B.1a); − înfasurari cu bobine diferite, la care bobinele unei faze apartinând unui pol sau unei perechi de poli au deschideri diferite; capetele de bobina ale acestor înfasurari se dispun fie în etaje ca în figurile B.1 b) si c), fie în coroana de grupe de bobine.

a)

b)

c)

Figura B.1 Reprezentarea desfasurata a capetelor de bobine la înfasurarea într-un strat

Deschiderea bobinelor masurata în numere de crestaturi este egala cu numarul de crestaturi cuprins între o latura de ducere si o latura de întoarcere si se numeste pasul bobinei; la înfasurarea cu bobinele egale, pasul unei bobine este, totodata, si pasul înfasurarii si se noteaza cu y.

Anexa B

295

Înfasurarile care au pasul bobinelor egal cu pasul polar y=

Z = yd 2⋅p

(B.2)

se numesc înfasurari cu pas diametral. Înfasurarile care au pasul y diferit de pasul polar y≠

Z , y < yd 2⋅p

(B.3)

se numesc înfasurari cu pas scurtat. Dupa numarul de faze se deosebesc: −

înfasurari difazate, constituite din doua înfasurari monofazate decalate la periferia armaturii. Înfasurarile difazate simetrice se compun din doua înfasurari monofazate identice si decalate între ele cu unghiul

1 π ⋅ ; p 2

− înfasurari trifazate, constituite din trei înfasurari monofazate, conectate în stea, sau în triunghi. Înfasurarile trifazate simetrice se compun din trei înfasurari monofazate identice si decalate între ele cu unghiul

1 2⋅ π ⋅ ; p 3

− înfasurari polifazate, cum sunt de exemplu, înfasurarile în colivie.

B.2 CONDITIILE DE REALIZARE A ÎNFASURARILOR DE CURENT ALTERNATIV Înfasurarile de c.a. polifazate trebuie sa îndeplineasca urmatoarele conditii: a) Sa fie bobinate pentru numarul de faze si numarul de poli dat (la tensiunea si curentul nominal); b) Sa fie simetrice în raport cu fazele, adica fundamentalele t.e.m. înduse pe faza sa fie egale în modul si defazate între ele cu unghiul

2⋅π , formând astfel un sistem polifazat simetric m

de tensiuni; curbele t.e.m., respectiv curba câmpului magnetic în întrefier sa fie cât mai aproape de o unda sinusoidala. La o masina electrica, înfasurarile de faza au adesea o constructie identica sau cât mai apropiata, iar axele lor de simetrie sunt decalate cu unghiul

2⋅π la periferia masinii. m⋅p

Înfasurarile cu numar întreg de crestatur i pe pol si faza, multipolare, se deduc din înfasurarile bipolare prin repetarea de p ori a înfasurarii bipolare. La înfasurarile cu numar fractionar de crestaturi pe pol si faza, înfasurarile multipolare se deduc prin repetarea unei înfasurari

296

cu

Anexa B

p perechi de poli, în care t este câtul dintre numarul de perechi de poli p si numitorul partii t

fractionare a numarului de crestaturi q; c) Sa fie realizabile tehnic. La înfasurarile trifazate cu p perechi de poli si Z crestaturi, începuturile înfasurarilor de faza au pasul:

yf = 2 ⋅q + 6 ⋅ k ⋅ q ,

(B.3)

unde: k = 0,1, 2,... 2p . Prin urmare trebuie ca: yf =

Z Z + 3⋅ k = numar întreg, m⋅p m⋅p

sau la înfasurarile trifazate yf =

Z Z + k ⋅ = numar întreg. 3⋅ p p

Daca toate bobinele apartinând unei înfasurari de faza sunt conectate în serie, se obtine o înfasurare cu o cale de curent. Prin conectarea în paralel a doua sau mai multe portiuni de înfasurare în care se induc t.e.m. egale si în faza, se obtine o înfasurare cu doua sau mai multe cai de curent; aceasta constituie o conditie restrictiva suplimentara de realizare a înfasurarilor de c.a.

B.3 STEAUA CRESTATURILOR SI DIAGRAMA DE FAZORI Fiecarei crestaturi a armaturii îi corespunde un fazor al t.e.m. egal cu t.e.m. indusa în bobina înfasurarii în inel. Tensiunile electromotoare induse în laturile de bobina sunt defazate între ele cu unghiul γ=

2 ⋅ π⋅ p , Z

(B.4)

deoarece la o rotatie completa a câmpului învârtitor cu p perechi de poli, îi corespund p perioade ale unei t.e.m. induse. Prin reprezentarea în planul complex a fazorilor fundamentalelor t.e.m. induse în laturile de bobina se obtine o diagrama de fazori, numita steaua crestaturilor. La înfasurarile cu bobine egale, se reprezinta grafic fazorii t.e.m. induse în bobine, defazati cu acelasi unghi γ. Prin compunerea fazorilor t.e.m. induse în bobinele dintr-o cale de curent a unei faze, se obtine fazorul t.e.m. induse pe faza; procedând astfel pentru fiecare înfasurare de faza, se obtin m fazori care reprezinta diagrama fazorilor t.e.m. induse în înfasurare.

Anexa B

297

B.4 ÎNFASURARI ÎNTR-UN STRAT CU NUMAR ÎNTREG DE CRESTATURI PE POL SI FAZA În fiecare crestatura se aseaza o latura de bobina: numarul total de bobine N b este: Nb =

Z . 2

(B.5)

Numarul de bobine pe faza trebuie sa fie un numar întreg: Nb f =

Z = numar întreg. 2⋅m

Prin urmare, numarul de crestaturi tebuie sa fie divizibil cu dublul numarului de faze, pentru a rezulta m înfasurari de faza cu câte Nbf bobine.

APLICATII 1. Se cere sa se construiasca schema desfasutrata pentru o înfasurare trifazata ( m = 3 ), în trei etaje, bipolara ( p = 1 ), având q = 4 crestaturi pe pol si faza, iar capetele de bobina asezate în trei etaje formate de semigrupe de bobine.

SOLUTIE: La dispunerea capetelor de bobina în trei etaje, fiecare faza ocupa câte un etaj. Numarul total de crestaturi este: Z = 2 ⋅ m ⋅ p ⋅ q = 2 ⋅ 3 ⋅ 1⋅ 4 = 24 .

Pasul diametral al înfasurarii este: yd =

Z 24 = = 12 . 2⋅ p 2

În figura B.2, s-a reprezentat partial înfasurarea cu doua cai de curent.

Figura B.2 Înfasurare trifazata bipolara cu doua cai de curent

298

Anexa B

Daca faza U1 − U 2 cuprinde laturile de bobina 1, 2, 3, 4, atunci ea mai cuprinde si laturile 1 + 12 = 13, 2 + 12 = 14, 3 + 12 = 15 si 4 + 12 = 16. Deoarece este indiferenta succesiunea laturilor de bobina în circuitul înfasurarii, daca se pastreaza sensul lor de parcurgere, legaturile frontale între capetele de bobina se efectueaza astfel încât lungimea lor sa rezulte cât mai scurta, iar înfasurarea sa se poata realiza. Începutul fazei U1 − U 2 se poate alege într-una din crestaturile 1, 2, 3, 4; în figura B.2, începutul înfasurarii marcat cu litera U1 s-a considerat în crestatura 3. Cele doua semigrupe de bobine ale aceleiasi faze pot fi conectate în serie, rezultând astfel o cale de curent, sau în paralel pentru a obtine o înfasurare cu doua cai de curent, ca în figura B.2. Faza V1 − V2 are începutul decalat fata de faza U1 − U 2 cu pasul y f = 2 ⋅ q = 8 , adica în crestatura 3 + 8 = 11 (daca se considera k = 0); capetele de bobina ale acestei înfasurari au fost asezate în etajul urmator. Schema desfasurata a acestei înfasurari este identica cu schema fazei

U1 − U 2 ; bobinele fazei V1 − V2 sunt asezate în crestaturile 12 – 21, 11 – 22, 10 – 23, 9 – 24. Faza W1 − W2 are începutul decalat fata de faza V1 − V2 cu pasul y f = 8 , adica în crestatura 11 + 8 = 19 si bobinele sunt asezate în crestaturile 20 – 5, 19 – 6, 18 – 7, 17 – 8. În figura B.3 este reprezentata steaua crestaturilor. Defazajul dintre doua faze este: p ⋅ 360 o 360 γ= = = 15o Z 24 În figura B.4 a fost reprezentata curba tensiunii magnetice. Sensurile curentilor prin înfasurare, precum si curba tensiunii magnetice V(x) din figura B.3, corespund momentului în care curentul este maxim si pozitiv prin faza U1 − U 2 , iar fazele V1 − V2 si

W1 − W2 curentul este negativ si de valoare egala cu jumatate din valoarea maxima.

Figura B.3

Figura B.4

Anexa B

299

Deoarece succesiunea de înseriere a laturilor de bobina nu prezinta importanta asupra t.e.m. induse, daca se mentine sensul de înfasurare, înfasurarea este echivalenta cu o înfasurare cu pas diametral.

Înfasurari trifazate în doua etaje

La înfasurarile în doua etaje, capetele de bobina ale fazelor sunt asezate dupa doua suprafete de revolutie (figura B.1, c); în acelasi etaj sunt asezate capete de bobine apartinând la faze diferite. La înfasurarile cu capetele de bobine asezate în doua etaje, numarul de grupe de bobine N gr ,bob trebuie sa fie divizibil cu numarul de etaje (2), adica:

1 1  Z  m⋅p ⋅ N gr.bob = ⋅  = = numar întreg. 2 2  2 ⋅ q  2 La înfasurarile trifazate, numarul de faze este m = 3 si prin urmare, numarul de perechi de poli p trebuie sa fie un numar par. APLICATII 1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare trifazata tetrapolara, în doua etaje cu o cale de curent si având q = 2 crestaturi pe pol si faza. SOLUTIE: Numarul de crestaturi se determina utilizând relatia: Z = 2 ⋅ m ⋅ p ⋅ q = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 = 24 ,

iar pasul diametral al înfasurarii este: yd =

Z 24 = = 6. 2⋅p 2⋅2

Înfasurarea este reprezentata în figura B.5 a. Daca începutul fazei U1 − U 2 se afla în crestatura 1, începutul fazei V1 − V2 se afla în crestatura decalata fata de crestatura 1, cu pasul:  4, pentru k = 0 yf = 2 ⋅q + 6 ⋅ k ⋅ q =  , 16, pentru k = 1 adica în crestatura 1 + 4 = 5 sau 1 + 16 = 17. În figura B.5 s-a considerat începutul fazei V1 − V2 în crestatura 5, iar începutul fazei W1 − W2 în crestatura 5 + 4 = 9. Din schema desfasurata a înfasurarii rezulta ca înfasurarea este simetrica în raport cu fazele; fiecare faza este compusa din bobine care se închid atât în etajul 1, cât si în etajul 2.

300

Anexa B

a)

b) Figura B.5 Înfasurare trifazata p = 2, q = 2; a) o cale de curent; b) doua cai de curent.

Daca prin dispunerea capetelor de bobina în cele doua etaje se asigura aceeasi parametri electric i ai grupelor de bobine din etaje diferite, grupele de bobina se pot conecta si în paralel, rezultând astfel o înfasurare cu p cai de curent. În acest caz, legaturile frontale se efectueaza ca în figura B.5, b. Defazajul între doua raze din steaua crestaturilor este: γ=

p ⋅ 360o 2 ⋅ 360 = = 30 o . Z 24

Figura B.6 Steaua crestaturilor la înfasurarea din figura B.5.

Anexa B

301

Steaua crestaturilor are:

360o Z 24 = = = 12 , γ p 2 raze distincte. În figura B. 6 este reprezentata steaua crestaturilor. Factorul de înfasurare ale acestei înfasurari se determina ca în cazul înfasurarilor repartizate cu pas diametral.

Înfasurari într-un strat cu capetele de bobina dispuse în coroana

La înfasurarile într- un strat cu bobine egale, capetele de bobina pot fi dispuse în coroana de bobine ca în figura B.1 a; se construiesc si înfasurari cu bobine îmbratisate având capetele de bobina asezate în coroana de grupe de bobine. Înfasurarile cu capetele de bobine dispuse în coroana de grupe de bobine prezinta avantajul unei raciri mai bune, prin faptul ca la acestea rezulta spatii libere mai mari în zona capetelor de bobine, prin care circula aerul de racire.

APLICATII 1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare trifazata într- un strat, având p = 2 perechi de poli si q = 2 crestaturi pe pol si faza cu capetele de bobina dispuse în coroana, cu o cale de curent.

SOLUTIE: În figura B.7 s-a reprezentat schema înfasurarii cu capetele de bobina dispuse în coroana de bobine. În figura B.8, capetele de bobina sunt dispuse în coroana de grupe de bobine. Factorul de înfasurare al fundamentalei este:

30o 2 = 0,9659 . = k q1 = 30o 2 ⋅ sin 2 sin 2 ⋅

k w1

Înfasurarile reprezentate în figura B. 7 si figura B. 8 au aceleasi caracteristici functionale ca înfasurarea din figura B.5.

302

Anexa B

Înfasurari cu intercalarea fazelor La înfasurarile într-un strat, se poate efectua intercalarea fazelor, pentru reducerea armonicelor din curba tensiunii magnetice, respectiv din curba t.e.m. induse în înfasurare. Avantajul înfasurarilor cu intercalarea fazelor consta în faptul ca acestea prezinta armonici mai reduse.

Figura B. 7 Înfasurare în coroana de bobine, având m = 3, p = 2, q = 2.

Figura B. 8 Înfasurare în coroana de grupe de bobine, având m = 3, p = 2, q = 2.

B.5 ÎNFASURARI ÎNTR-UN STRAT CU NUMAR FRACTIONAR DE CRESTATURI PE POL SI FAZA Înfasurarile într- un strat se pot executa cu un numar fractionar de crestaturi pe pol si faza; numarul de bobine pe faza, trebuie sa fie un numar întreg: N bf = p ⋅ q = numar întreg. Aceasta conditie este îndeplinita daca numitorul partii fractionare a lui q este unul din divizorii lui p.

Anexa B

303

Este posibil sa se construiasca înfasurarea, astfel încât tensiunile electromotoare induse pe faza sa fie defazate între ele cu unghiul

2⋅π , daca numarul de raze distincte din steaua crestaturilor m

este divizibil cu numarul de faze. Numarul de raze distincte

Z (în care t este cel mai mare divizor t

comun al numarului de crestaturi Z si al numarului de perechi de poli p), rezulta din conditia: yf = 2⋅ a + 6 ⋅ k ⋅ a +

2 + 6⋅ k ⋅ b = numar întreg. c

Se observa, de exemplu, ca pentru c = multiplu de 3, aceasta conditie nu poate fi îndeplinita.

APLICATII

1. Se cere sa se construiasca sche ma desfasurata a unei înfasurari într-un strat, în doua etaje, cu numar fractionar de crestaturi pe pol si faza, având m = 3, p = 2 si q =

5 . 2

SOLUTIE: Numarul total de crestaturi este: Z = 2⋅m ⋅p⋅q =

Numarul de bobine pe faza este N bf =

2 ⋅ 3⋅ 2 ⋅5 = 30 . 2

Z = 5 ; acest numar de bobine se repartizeaza în 2⋅m

doua grupe de bobine si anume: trei într-o grupa si doua în alta grupa. Într- un etaj, se dispun grupele de câte trei bobine, iar în celalalt etaj, grupele de câte doua bobine. Numarul de raze distincte Z = 15 este divizibil cu numarul de faze m = 3. t

În figura B.10 s-a reprezentat schema desfasurata si curba tensiunii magnetice în momentul în care curentul prin faza V1 − V2 este egal si de semn contrar cu cel prin faza U1 − U 2 , iar curentul prin faza W1 − W2 este nul; în figura B.10, b este desenata diagrama de fazori a curentilor si axa timpului corespunzatoare momentului considerat. Odata cu fundamentala si armonicile superioare, mai apar în curba tensiunii magnetice V(x) si subarmonicele de perioada egala cu dublul pasului polar, datorita numarului fractionar de crestatutri pe pol si faza.

304

Anexa B

a) schema desfasurata

b) diagrama curentilor

c) curba tensiunii magnetice

Figura B. 10 Înfasurare într-un strat cu m = 3, p = 2, q = 2

a) steaua crestaturilor

1 . 2

b) diagrama de fazori

Figura B. 11

În figura B.10 c s-a reprezentat curba tensiunii magnetice, fundamentala V1 , iar în figura B.11 s-a reprezentat steaua crestaturilor si fascicolul de fazori al unei faze; defazajul dintre doua raze în steaua crestaturilor este:

Anexa B

γ=

305

p ⋅ 360o 2 ⋅ 360 = = 24o . Z 30

Factorul de înfasurare al fundamentalei se calculeaza din figura B.11, b si rezulta: 10

k wl =

∑U

i

=

l 10

∑U

4 ⋅ U ⋅ cos 6o + 4 ⋅ U ⋅ cos18o + 2 ⋅ U ⋅ cos 30o = 0,9514 , 10 ⋅ U

i

l

în care Ui este fazorul t.e.m. induse într-o latura de bobina a unei faze.

B.6 ÎNFASURARI ÎN DOUA STRATURI CU q ÎNTREG Capetele de bobina ale înfasurari se dispun în coroana de bobine. Înfasurarile în doua straturi se executa cu bobine identice. În fiecare crestatura se aseaza doua laturi de bobina: o latura de ducere apartinând unei bobine si o latura de întoarcere, apartinând altei bobine. Numarul bobinelor Nb este egal cu numarul de crestaturi Z, iar numarul de bobine pe faza este dat de: N bf =

Z = numar întreg. m

Prin urmare, la aceste înfasurari numarul de crestaturi trebuie sa fie divizibil cu numarul de faze. Înfasurarile în doua straturi se pot executa cu una, doua, trei sau mai multe cai de curent în paralel, cu pasul diametral sau cu pasul scurtat, cu extinderea partiala sau totala a zonelor, cu sau fara intercalarea fazelor; aceste tipuri constructive sunt folosite în constructia masinilor electrice, în scopul reducerii armonicelor. Procesul tehnologic de executie al acestor înfasurari este mai simplu si posibilitatile de micsorare a armonicelor cresc. Înfasurarile în doua straturi se pot executa cu q întreg sau cu q fractionar. La înfasurarile în doua straturi cu bobine egale, steaua crestaturilor este, de fapt, diagrama de fazori a t.e.m. induse în bobine.

Înfasurarea cu pas diametral

Înfasurarile în doua straturi cu pas diametral sunt înfasurari cu sase zone dintr-un strat, apartinând la o faza. Pasul înfasurarii este dat de relatia:

306

Anexa B

y=

Z 2⋅m⋅p⋅q = = m ⋅ q = numar întreg. 2⋅p 2⋅p

APLICATII

1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare trifazata, în doua straturi, având p = 1, q = 3.

SOLUTIE: Numarul de crestaturi fiind Z = 2 ⋅ m ⋅ p ⋅ q = 18 , rezulta numarul de bobine pe faza. N bf =

Z = 2 ⋅ p ⋅q = 6 . m

Pasul înfasurarii este: y=

Z = m ⋅ q = 9 crestaturi. 2⋅p

Grupele de bobine ale unei faze se pot conecta în serie (la înfasurarea cu o cale de curent), sau în paralel (la înfasurarea cu 2 cai de curent). La înfasurarea bipolara cu o cale de curent, cele doua grupe de bobine care se succed la periferia armaturii si apartin aceleiasi faze sunt situate la un pas polar si se conecteaza în circuitul înfasurarii în opozitie, pentru a se însuma solenatiile în crestatura, respectiv sub acelasi pol. Bobinele cu mai multe spire au forma unor bucle; de aici provine si numele de înfasurare buclata. În figura B. 12 s-a reprezentat schema desfasurata a înfasurarii cu o cale de curent, steaua crestaturilor si diagrama de fazori. Faza U1 − U 2 cuprinde grupa de bobine 1 – 10, 2 – 11, 3 – 12, conectata în opozitie cu grupa 11 – 2 si 12 – 3. În diagrama de fazori t.e.m. induse în bobinele conectate în opozitie au fost marcate cu semnul minus (–). O înfasurare multipolara cu p perechi de poli se obtine din înfasurarea de mai sus, prin repetarea sa de p ori. Înfasurarile cu o singura spira pe bobina au, în general, conductorul realizat din bara conduc toare; aceste înfasurari se numesc înfasurari în bare sau înfasurari ondulate si executia se poate efectua dupa scheme prin care se scurteaza si, în parte, se evita legaturile frontale între diferitele bobine, apartinând aceleiasi faze. Bobinele acestor înfasurari au forma unor ondule; de la aceasta forma a bobinelor provine si numele de înfasurare ondulata.

Anexa B

307

Înfasurarea cu pas scurtat Scurtarea pasului se alege potrivit pentru reducerea armonicelor, îndeosebi a armonicilor 5 si 7, din unda tensiunii magnetice, respectiv t.e.m.. Un efect favorabil se obtine prin scurtarea pasului în raportul: y = (0,82 ÷ 0,83) . Z 2p

Pentru a realiza acest raport favorabil, numarul de crestaturi pe pol si faza trebuie sa aiba numai anumite valori. De exemplu, pentru q = 2 si m = 3, pasul diametral rezulta y d = m ⋅ q = 6 ; prin alegerea pasului bobinelor y = 5, rezulta raportul favorabil

y 5 = = 0,833 . yd 6

În cazul în care q = 3 si m = 3, pasul diametral fiind yd = 9, iar pasii posibili ai înfasurarii y = 8 sau 7, rezulta pentru raportul

y 8 7 = sau (adica valorile 0,889 respectiv 0,778). yd 9 9

Prin urmare, în acest caz, înfasurarea nu se poate executa cu un pas favorabil pentru reducerea ambelor armonici de ordinul 5 si 7. La înfasurarile cu pas scurtat se reduce consumul de material conductor pentru înfasurari, deoarece se reduce lungimea capetelor de bobina ; creste, însa, numarul de spire pentru compensarea scaderii de tensiune datorita micsorarii factorului de înfasurare. Se poate determina din aceste conditii o scurtare optima în ceea ce priveste consumul de material. Un alt efect al scurtarii consta în reducerea reactantei de dispersie a înfasurarii, prin faptul ca în unele crestaturi sunt asezate laturi de bobine apartinând la faze diferite; solenatia rezultanta pe crestatura este mai redusa si scade, în acest fel, fluxul de dispersie din crestatura. O reducere rezulta si pentru reactanta portiunii frontale de înfasurare, prin faptul ca se reduce suprafata prin care se închide câmpul magnetic de dispersie frontal.

308

Anexa B

Figura B.12 Înfasurare diametrala în doua straturi având m = 3, p = 1, q = 3; a) schema desfasurata;

b) steaua crestaturilor;

c) diagrama de fazori.

APLICATII

1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare trifazata, în doua straturi cu numar fractionar de crestaturi pe pol si faza, având p = 2 si q =

5 . 4

SOLUTIE: Numarul de crestaturi este Z = 2 ⋅ m ⋅ p ⋅ q = 15 . Numarul de bobine pe faza este N bf =

Z = 5 . Numarul de raze distincte în steaua crestaturilor este egal cu numarul crestaturilor Z m

= 15. Pasul diametral y =

Z 3 = 3 ⋅ fiind fractionar, înfasurarea se poate executa numai cu pas 2⋅p 4

scurtat si anume y = 3 sau 4. Fie, de exemplu, y = 3. Pasul începuturilor înfasurarilor de faza, dat de relatia (B. 3), este:

1 pentru k = 0; 2 y f = 10 pentru k = 1. yf = 2 ⋅

Prima solutie nu se poate aplica, deoarece pasul începuturilor înfasurarilor de faza trebuie sa fie un numar întreg. Prin urmare, se considera cea de a doua solutie yf = 10. Cele Nbf = 5 bobine pe faza se prezinta astfel: doua sub un pol si câte una sub ceilalti trei poli. În figura B. 15 este reprezentata schema desfasurata a înfasurarii împreuna cu diagrama de fazori. Din diagrama de

Anexa B

309

fazori rezulta ca prin legarea în serie a bobinelor 1 – 4, 2 – 5 si 9 – 12 si conectarea în opozitie a bobinelor 5 – 8 si 13 – 1, tensiunea electromotoare indusa în faza U1 − U 2 este maxima; t.e.m. induse pe faze formeaza un sistem trifazat simetric.

a) schema desfasurata

b) steaua crestaturilor

Figura B. 15 Înfasurare în doua straturi cu numar fractionar de crestaturi pe pol si faza, având Z = 15, p = 2, z = 3.

Alte tipuri de înfasurari în doua straturi. În exemplele de mai sus s-au avut în vedere numai înfasurarile simetrice trifazate, cu bobine identice (cu acelasi numar de spire) care echipeaza armaturile crestate uniform; s-a presupus totodata ca înfasurarile sunt repartizate uniform si ocupa în mod egal toate crestaturile. Înfasurarile monofazate se executa la fel ca înfasurarile trifazate; înfasurarile monofazate ocupa numai 2/3 din numarul crestaturilor. Înfasurarile difazate se compun din doua înfasurari monofazate, decalate între ele cu unghiul electric de 90°. Se executa adesea si înfasurari sinusoidale cu bobine având numere de spire diferite, în scopul obtinerii unei unde a tensiunii magnetice cât mai apropiata de o sinusoida; în acest scop, numarul de spire variaza de la o crestatura la alta, având o distributie sinusoidala în intervalul unui dublu pas polar. Se construiesc uneori înfasurari de c.a. speciale, care permit schimbarea numarului de poli, înfasurari care permit automatizarea procesului tehnologic de executie, înfasurari cu bobina rea partiala a armaturilor (la care anumite crestaturi sunt ocupate numai partial sau sunt libere).

310

Anexa B

B.8 ÎNFASURARI ÎN COLIVIE În forma cea mai simpla, o înfasurare în colivie se compune din bare conductoare neizolate, asezate în crestaturi si conectate între ele frontal, de-o parte si de alta a armaturii, prin intermediul a doua inele conductoare. Numarul de bare este egal cu un multiplu al numarului de crestaturi. În figura B.16 este repreze ntata o înfasurare în colivie simpla (cu o bara pe crestatura). Numarul de poli ai înfasurarii în colivie este determinat de înfasurarea inductoare.

Figura B.16 Înfasurare în colivie

Figura B.17Explicativa pentru calculul factorului k i

T.e.m. induse în circuitele barelor sunt defazate între ele cu unghiul γ =

(360 ⋅ p ) , Z fiind o

Z

numarul de crestaturi si formeaza un sistem polifazat simetric; în cazul în care numerele Z si p sunt prime între ele, atunci numarul de raze distincte în steaua crestaturilor este ega l cu numarul de crestaturi Z, iar înfasurarea se considera polifazata cu m = Z faze. De altfel si în cazul particular când Z si p admit un divizor comun (t fiind cel mai mare divizor comun), iar numarul razelor distincte este

Z , înfasurarea în colivie se considera, de asemenea, ca având m = Z faze. t

Înfasurarile în colivie se pot executa cu bare înclinate în scopul reducerii armonicilor de  k⋅Z  ordinul v =   ± 1 ; de observat ca factorii de scurtare si factorul de repartizare corespunzatori  p  acestor armonici, au aceeasi valoare ca si pentru fundamentala:

 Z  π π sin  k ⋅ ± 1 ⋅ sin p m   m =k = = ql π  Z  π q ⋅ sin q ⋅ sin  k ⋅ ± 1 ⋅ , m⋅q  p  m⋅q

k qv v=

k⋅Z ±1 p

Anexa B

k sv

311

 Z  y π = sin  k ⋅ ± 1 ⋅ ⋅ = sin k⋅Z v= ±1  p  τ 2 p

 Z y π y π  k ⋅ ⋅ ⋅ ± ⋅ ,  p τ 2 τ 2

y y = , Z τ 2⋅ p

tinând seama ca:

factorul de scurtare al armonicilor v =

k

k ⋅Z s, ±1 p

k ⋅Z ± 1 are valoarea data de relatia urmatoare: p y π  = sin  k ⋅ y ⋅ π ± ⋅  = k s1 τ 2 

oricare ar fi pasul bobinei. Factorul de înclinare . În figura B.17 s-a reprezentat o portiune de înfasurare în colivie asezata în crestaturi înclinate. Tensiunea electromotoare în circuitul unei bare are valoarea maxima: α

Usl = v ⋅ l1 ⋅ unde: 2 ⋅ α1 =

1 1 sin α1 ⋅ ∫ Bδ ⋅ cos α dα = v ⋅ l1 ⋅ Bδ ⋅ , 2 ⋅ α1 −α1 α1

b 2 ⋅ π⋅ p ⋅ ; t Z

- v – viteza relativa dintre colivie si câmp; - t – pasul crestaturii; - Z – numarul de crestaturi al armaturii. În absenta înclinarii tensiunea indusa este: Ue = ν ⋅ l1 ⋅ Bδ ,

k il =

k i1 =

U el sin α1 = , Ue α1

(B. 11)

b π⋅p ⋅ t Z , b π⋅p ⋅ t Z

sin

iar factorul sau este denumit factorul de inclinare al fundamentalei. În cazul unei armonici ν oarecare, factorul de înclinare kiν este: b p⋅π sin ν ⋅ ⋅ t Z . k iν = b p⋅π ν⋅ ⋅ t Z

(B. 12)

La armatura cu crestaturi înclinate factorul de înclinare este subunitar. Înclinarea crestaturilor se determina din conditia ca factorul kiν al unei anumite armonici sa se anuleze.

b a t

Bibliografie 1. I.S. Gheorghiu, Al. Fransua – Tratat de masini electrice, vol. I – IV, Editura Academiei R.S.R., Bucuresti, 1969 – 1972 ; 2. C. Bala – Masini electrice, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982; 3. Al Fransua, R. Magureanu – Masini si actionari electrice. Elemente de executie, Editura Tehnica, Bucuresti, 1986 ; 4. I. Boldea, Gh. Atanasiu – Analiza unitara a masinilor electrice, Editura Academiei R.S.R., Bucuresti, 1983 ; 5. T. Dordea – Masini electrice, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1978; 6. P.K. Kovacs – Analiza regimurilor tranzitorii ale masinilor electrice, Editura Tehnica, Bucuresti, 1980; 7. R. Magureanu – Masini electrice speciale pentru sisteme automate, Editura Tehnica, Bucuresti, 1981 ; 8. R. Magureanu, N. Vasile – Motoare sincrone cu ma gneti permanenti si reluctanta variabila, Editura Tehnica, Bucuresti, 1982 ; 9. Al. Simion – Masini electrice speciale pentru automatizari, Editura Universitas, Chisinau, 1933 ; 10. A. Câmpeanu – Masini electrice, Editura Scrisl Românesc, Craiova, 1977 ; 11. R. Magureanu, N. Vasile – Servomotoare fara perii tip sincron, Editura Tehica, Bucuresti, 1990 ; 12. D. Calueanu, R. Teodorescu, N. Badea, M. Berbeciu, T. Munteanu – Masini electrice – Note de curs, Litografia Universitatii „Dunarea de Jos”, Galati, 1994; 13. J. Hindmarsh – Electrical machines and their application. 5th edition, Pergamon Press, Oxford, 1984; 14. I. Cioc, I. Vlad, G. Calota – Transformatorul electric. Constructie. Teorie. Proiectare. Fabricare. Exploatare., Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1989.