Lösungen Förderheft 6 PDF [PDF]

Zitiervorschau

Zahlen, Größen und Teilbarkeit Runden auf ganze Zentimeter, Meter und Kilometer: Abrunden bei 0, 1, 2, 3, 4 Aufrunden bei 5, 6, 7, 8, 9 3,3 cm ≈ 3 cm 2,6 cm ≈ 3 cm 8,26 m ≈ 8 m 1,81 m ≈ 2 m 4,109 km ≈ 4 km 5,725 km ≈ 6 km

1 cm = 10 mm 1 m = 100 cm 1 km = 1 000 m

1. Runde auf ganze Zentimeter, Meter und Kilometer. a) 5,9 cm ≈ 6 cm b)4,75 m ≈ 5 m c) 2,229 km ≈ 2 km d) 2,3 cm 1,5 cm ≈ 2 cm

3,41 m ≈ 3 m

4,812 km ≈ 5 km

3,1 cm ≈ 3 cm

6,19 m ≈ 6 m

13,704 km ≈ 14 km

21,5 cm ≈ 22 cm

1,62 m ≈ 2 m

4,812 km ≈ 5 km

4,56 m

≈

2 cm

≈

5 m 1 km

1,098 km ≈

≈ 76 m

75,81 m

2. Runde auf ganze Kilogramm. a) 4,775 kg ≈

5

kg

b)8,095 kg ≈

8

kg

c) 65,705 kg ≈

66

kg

1,499 kg ≈

1

kg

9,820 kg ≈

10

kg

10,055 kg ≈

10

kg

3. Runde auf ganze Euro. a) 1,98 € ≈

2

€

b)3,50 € ≈

4

€

c) 13,15 € ≈

13

€

d)45,85 € ≈

46

€

0,84 € ≈

1

€

5,09 € ≈

5

€

29,99 € ≈

30

€

30,12 € ≈

30

€

4. Stimmt die Aussage? Überschlage und kreuze an. 3 Torteleta kosten mehr als 5 €. Herr Sefrin bezahlt für 5 Chocoletti weniger als 10 €. Für 2 € erhält Frau Thiel mindestens 3 Raspotine. Zwei Kugelli kosten ungefähr 4 €. Für 4 Knusprio bezahlt Maik mehr als 9 €.

5. Markus kauft drei verschiedene Süßigkeiten.

Im Überschlag errechnet er einen Preis von ungefähr 5 €. Was könnte Markus gekauft haben ? Nenne 2 Möglichkeiten. (1) Knusprio, Kugelli, Raspotine (2) Kugelli, Chocoletti, Zuckero

Süße Spezialitäten Chocoletti Knusprio Kugelli Raspotine Torteleta Zuckero

1,95 € 1,80 € 2,09 € 0,88 € 1,79 € 0,85 €

2

Große Zahlen 1. Ordne zu. Ein Zahlwort bleibt übrig. Schreibe dazu die Zahl. siebentausend

700 000

zehntausend

100 000 siebzehntausend

70 000

siebenhunderttausend

10 000 hunderttausend

7 000

siebzigtausend

17 000

2. Trage in die Stellenwerttafel ein.

M HT ZT

T

H

Z

E

Zahl

1 M 8 HT 8 ZT 5 T 5 H 8 Z 5 E

1

8

8

5

5

8

5

1 885 585

3 HT 6 ZT 4 T 7 H 2 Z 6 E

0

3

6

4

7

2

6

364 726

5 M 1 HT 2 ZT 3 H 9 Z

5

1

2

0

3

9

0

5 120 390

4 HT 3 ZT 2 T 6 H 4 E

0

4

3

2

6

0

4

432 604

3. Wie heißen die Zahlen? a)

b)

4. Ordne die Zahlen zu.

5. Wie heißen die Nachbarhunderttausender? a) c)

100 000

160 000

200 000

200 000

234 060

300 000

b) d)

6. Wie heißt die Zahl in der Mitte? a)

b)

25 000

600 000

602 000

700 000

300 000

375 100

400 000

c) 500 000

150 000

Rechnen mit großen Zahlen 1. Kleiner, größer oder gleich? Setze ein: oder =. a) 20 000 > 18 000

b)500 000 > 490 000

c) 120 000 >

12 000

35 000 < 53 000

707 070 > 700 700

89 000 < 110 000

10 500 < 15 000

440 400 = 440 400

909 000 < 910 000

2. Vervollständige die Zahlenreihe. a)

b) c) d)

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

20 000

40 000

60 000

80 000

100 000

120 000

140 000

50 000

100 000

150 000

200 000

250 000

300 000

350 000

500 000

490 000

480 000

470 000

460 000

450 000

440 000

3. Runde auf Hunderttausender. a) 299 000 ≈

300 000

b)801 020 ≈

800 000

c) 666 333 ≈

700 000

432 080 ≈

400 000

659 510 ≈

700 000

74 588 ≈

100 000

187 360 ≈

200 000

557 202 ≈

600 000

450 002 ≈

500 000

4. Runde auf Zehntausender. a) 71 000 ≈

70 000

b)37 321 ≈

40 000

c) 109 897 ≈

110 000

58 123 ≈

60 000

10 123 ≈

10 000

410 123 ≈

410 000

19 901 ≈

20 000

96 852 ≈

100 000

9 333 ≈

10 000

5. Die Zahlen in jedem Stockwerk ergeben zusammen die Zahl im Dach. a)

b)

50 000

c)

200 000

500 000

20 000

30 000

90 000

110 000

350 000

150 000

10 000

40 000

70 000

130 000

10 000

490 000

48 000

2 000

160 000

40 000

460 000

40 000

45 000

5 000

80 000

120 000

70 000

430 000

6. Die Summe der Zahlen in zwei nebeneinander liegenden Steinen steht im Stein darüber. a)

b)

430 000 220 000

80 000

300 000

210 000

100 000 120 000 20 000

750 000

90 000

40 000

50 000

100 000 50 000

450 000

200 000 250 000

50 000

150 000 100 000

3

4

Teiler und Vielfache 1. a) 5 ∙ 3 = 15

b)4 ∙ 8 = 32

c) 4 ∙ 4 = 16

d)2 ∙ 9 = 18

10 ∙ 2 = 20

2 ∙ 6 = 12

3 ∙ 8 = 24

7 ∙ 7 = 49

9

4 ∙ 5 = 20

9 ∙ 3 = 27

9 ∙ 8 = 72

b) 10 ∙ 4 = 40

3∙3=

2. Ergänze. a) 3 ∙

2

= 6

2∙

8

= 16

3

5∙

4

= 20

8∙

3

= 24

3. a)

∙

2

5

3

3

6

15

4

8

5

10

9

∙

5

= 45

d) 5

∙

7

= 35

∙ 4 = 12

6

∙

3

= 18

7

∙

4

= 28

4

∙2= 8

6

∙

5

= 30

4

∙

8

= 32

5

∙ 5 = 25

7

∙

3

= 21

9

∙

7

= 63

b)

c)

∙

10

8

7

9

6

60

48

20

12

7

70

25

15

8

80

4. a) 10 : 2 = 5

c)

∙

9

4

6

42

2

18

8

12

56

49

9

81

36

54

64

56

10

90

40

60

b)50 : 5 = 10

c) 18 : 3 =

6

d)28 : 4 =

7

14 : 2 =

7

25 : 5 =

5

24 : 6 =

4

64 : 8 =

8

8:2=

4

35 : 5 =

7

9:3=

3

42 : 7 =

6

5. Ergänze. a) 8 :

2

=4

b) 24 : 6 = 4

c) 40 : 10 = 4

d) 49 :

7

=7

12 :

4

=3

16 : 2 = 8

42 :

=6

24 :

8

=3

30 :

6

=5

40 : 8 = 5

15 :

3 =5

48 :

8

=6

16 :

4

=4

27 : 9 = 3

70 : 10 = 7

54 :

6

=9

7

6. Vervollständige die Reihe. a) Vielfache von 2:

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

b)Vielfache von 3 :

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

c) Vielfache von 4 :

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

7. Markiere die Zahlen der 1x1-Reihe. a) Vielfache von 5

b)Vielfache von 6

c) Vielfache von 7

12

15

20

45

24

18

8

60

63

7

54

49

5

25

35

50

30

12

42

45

56

35

28

45

10

9

30

40

54

36

6

48

42

14

27

70

Teiler und Vielfache 1. Finde alle Teiler. b)18 :

1

= 18

c) 16 :

1

= 16

6

18 :

2

=

9

16 :

2

=

8

=

4

18 :

3

=

6

16 :

4

=

4

4

=

3

18 :

6

=

3

16 :

8

=

2

6

=

2

18 :

9

=

2

16 : 16 =

1

12 : 12 =

1

18 : 18 =

1

a) 12 :

1

= 12

12 :

2

=

12 :

3

12 : 12 :

Teiler von 12:

Teiler von 18:

1, 2, 3 , 4 , 6 , 12

Teiler von 16:

1 , 2 , 3 ,

1 , 2 , 4 , 8 , 16

6 , 9 , 18

2. Markiere die Teiler. a) Teiler von 15 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

b)Teiler von 20 2

1

3

c) Teiler von 13 2

1

3

3. Notiere die gemeinsamen Teiler. a) Teiler von 15 und von 20 1 ,

b)Teiler von 12 und von 18

5

1 ,

2 ,

4. Markiere die Zahlen, die das Tor treffen. a) Alle Teiler von 60 treffen das Tor.

3 ,

c) Teiler von 16 und von 20

6

1 ,

2 ,

4

b) Alle Teiler von 100 treffen das Tor.

5. Sechs Primzahlen sind dabei, markiere sie. 4

9

3

13

14

11

2

7

18

5

16

6. Finde fünf Vielfache von 3, die größer sind als 30. z. B.

33

36

39

42

45

5

6

Teilbarkeitsregeln 1. Markiere die Vielfachen a) von 2

b)von 5

c) von 10

18

28

21

26

31

20

27

35

18

1

50

20

9

19

66

65

19

55

65

73

40

83

5

90

54

5

10

99

15

60

4

88

11

67

70

60

2. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre Endziffer 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. Markiere die Zahlen, die durch 2 teilbar sind.

1

4

12

15

126

7

18

9

30

138

B

T

E

M

I

C

L

U

E

R

Lösungswort: TEILER

3. Eine Zahl ist durch 10 teilbar,

wenn ihre Endziffer 0 ist. Markiere die Zahlen, die durch 10 teilbar sind.

10

40

502

33

15

600

5

18

90

Z

A

M

P

O

H

R

T

L

Lösungswort: ZAHL

4. Eine Zahl ist durch 5 teilbar,

wenn ihre Endziffer 0 oder 5 ist. Markiere die Zahlen, die durch 5 teilbar sind.

30

14

75

25

51

10

1 152

15

35

Z

S

I

F

J

F

B

E

R

Lösungswort: ZIFFER

5. Schreibe die 1x1-Reihe der 9 vollständig in dein Heft. Einfach nur die Listen zusammen9 lege gen 8 0 7 1 6 2 5 3 4 4 5

Die Partnerzahl suchen … 09 = 18 9 ∙ = 7 1 ∙9 =2 6 2 ∙9 =3 5 3 ∙9 =4 4 ∙9 5

Die Quersumme ist immer 9!

9 = 9 =9 + 0 +8 =99 1 +7 = 9 2 +6 = 3 +5 4

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

6. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme (Summe der Ziffern) durch 9 teilbar ist. Ergänze die fehlenden Ziffern, so dass die Zahl die Quersumme 9 hat. 414

612

333

207

801

423

225

211 5

3024

40032

7. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme auch durch 3 teilbar ist.

Berechne die Quersumme. Teile die Zahlen dann durch 3. Rechne dazu im Heft.

456 Quersumme: 15 255 Quersumme: 12 7146 Quersumme: 18 Lösung: 456 : 3 = 152 255 : 3 = 85 7 146 : 3 = 2 382 8. Zahlen sind durch 4 teilbar, wenn die Zahl aus den letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar ist. Nur fünf der folgenden Zahlen sind durch 4 teilbar. Teile diese Zahlen schriftlich im Heft. 844

7 188

Lösung: 844 : 4 = 7 188 : 4 = 211 1 797

101

1 121

432

640

432 : 4 = 108

640 : 4 = 160

2 837

460 460 : 4 = 115

Zweisatz

7

1. Wie viel Euro bezahlen die Kunden? Frau Sabel kauft zwei Packungen. Sie bezahlt

6

€.

Herr Gumm kauft drei Packungen. Er bezahlt

9

€.

Herr Mölders kauft eine Packung. Er bezahlt

3

€.

Frau Polle kauft vier Packungen. Sie bezahlt

12

€.

2. Berechne den fehlenden Preis. a)

b)

Stifte 1

20

4

80

c)

Anzahl Cent

Anzahl Cent ∙4

Radierer

∙4

∙3

1

40

3

120

∙3 ∙5

d)

Lineale Anzahl

Cent

1

50

5

250

Geodreiecke

A: Ein Zirkel kostet 6 €.

:2

2

100

1

50

5. Vervollständige. a)

∙3

Milch Anzahl

Cent

1

45

3

135

c)

Kleber Anzahl Cent

:2

:5

5

300

1

60

b)

Anzahl

Cent

1

50

4

200

∙3 ∙4

b)

Stühle

:5 :4

∙4 ∙6

Anzahl

Cent

4

200

1

50

2

150

: 4 : 10

Anzahl

Cent

1

60

6

360

∙6 ∙3

d)

Hocker

∙2

€

3

18

1

6

:3

Anspitzer Anzahl

Cent

10

500

1

50

d)

Saft

c)

Tische

d)

Blöcke

c)

Kakao

6. Berechne die fehlenden Preise. a)

75

:3

b)

Anzahl Cent

1

Anzahl

F: Wie teuer ist ein Zirkel?

Hefte

Cent

∙5∙2

3. Frau Reuter kauft 3 Zirkel. Sie bezahlt insgesamt 18 €.

4. a)

Anzahl

: 10

Wasser Anzahl

Cent

1

40

3

120

Regale

Anzahl

€

Anzahl

€

Anzahl

€

Anzahl

€

1

60

1

90

1

30

1

75

2

120

2

180

2

60

2

150

3

180

3

270

3

90

4

300

4

240

4

360

5

150

10

750

∙3

8

Proportionale Zuordnungen CD-Marker Doppelpack 3€

Ich brauche 6 CD-Marker, also 9 €.

Druckerpatronen schwarz Doppelpack 45 € Grußkarten 5er-Pack 6 € DVD-Rohlinge 10er-Pack 4,90 € 4,

Druckerpapier 3er-Pack 10,50 €

1. Vervollständige die Tabelle. a)

Druckerpatronen Anzahl ∙2

b)

€

2

45

4

90

∙2

Druckerpapier Pakete

€

3

10,50

6

21,00

∙2

2. Berechne die fehlenden Preise. a)

b)

Ordner

Faltboxen

c)

∙2 ∙4

c)

Grußkarten Stück

€

5

6

20

24

Karteikästen

d)

DVD-Rohlinge Anzahl

€

10

4,90

30

14,70

∙4∙3

d)

Sammelmappen

Anzahl

€

Anzahl

€

Anzahl

€

Anzahl

€

2

4

2

7

2

15

3

15

4

8

4

14

6

45

6

30

6

12

6

21

12

90

12

60

8

16

12

42

20

150

24

120

3. Frau Speller bezahlt für 6 kg Spargel insgesamt 24 €. Die Nachbarin kauft ihr 3 kg ab. F: Wie teuer sind 3 kg Spargel? A: 3 kg Spargel kosten 12 €.

4. Berechne den fehlenden Preis. a)

b)

Spargel kg :2

€

8

36

4

18

:2

5. Vervollständige. a)

Äpfel

:2

c)

Paprika Pakete

€

6

24,60

3

12,30

b)

:2 :4

c)

Birnen

kg

€

kg

€

2

3,50

6

12,30

4

7,00

4

6

10,50

2

Tomaten kg

€

8

32

2

8

Erdbeeren g

d)

:4:5

d)

∙3

kg

€

6

24

3

12

Kartoffeln kg

€

10

5,50

2

1,10

Himbeeren

€

g

€

500

1,50

400

4,20

8,20

1 000

3,00

200

2,10

4,10

2 000

6,00

100

1,05

:5

Proportionale Zuordnungen 1. Vervollständige die Tabelle. Vergleiche mit dem Schaubild. Pfirsiche Stück 1 2 3 4 5 6 7

€ 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

2. Lies die Preise aus dem Schaubild ab und übertrage sie in die Tabelle. a)

b)

Ananas

Apfelsinen

Stück

€

Stück

€

1

2

1

0,80

2

4

2

1,60

3

6

3

2,40

4

8

4

3,20

5

10

5

4,00

3. Richtig oder falsch? Kreuze die richtigen Aussagen an. Zur doppelten Menge b) gehört der doppelte Preis.

a)

Zur dreifachen Menge gehört der dreifache Preis. Zur doppelten Menge gehört der halbe Preis.

4. Vervollständige die Tabelle und das zugehörige Schaubild. Mango Stück 1 2 3 4 5 6

€ 0,90 1,80 2,70 3,60 4,50 5,40

2 kg kosten 5 €. 2 kg kosten 10 €. 5 kg kosten 25 €. 5 kg kosten 20 €.

9

10

Vermischte Übungen 1. Runde auf ganze Euro. 5€

a) 5,19 € ≈

3€

b)2,70 € ≈

c) 33,98 € ≈ 34 €

d)14,29 € ≈ 14 €

2. Ordne die Zahlen zu.

3. Vervollständige die Zahlenreihe. 90 000

100 000

110 000

120 000

130 000

140 000

150 000

160 000

b) 200 000

180 000

160 000

140 000

120 000

100 000

80 000

60 000

a)

4. a) 200 000 + 100 000 = 300 000 50 000

b) 600 000 – 400 000 = 200 000

= 230 000

370 000 –

70 000

= 300 000

490 000 + 110 000 = 600 000

420 000 –

40 000

= 380 000

180 000 +

5. Markiere gemeinsame Teiler. a) Teiler von 12 und von 20

b) Teiler von 16 und von 18

c) Teiler von 10 und von 20

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6

7

8

9

10

6

7

8

9

10

6. Ein Fehler ist in jeder Aufgabe. Streiche die falsche Zahl durch. a) Teilbar durch 2 sind:

b)Teilbar durch 5 sind:

54; 320; 444; 999; 2 456

5; 150; 666; 725; 1 005

7. Berechne den fehlenden Preis. a)

b)

Poster

c) Teilbar durch 10 sind:

c)

Plakate

50; 190; 200; 370; 1 234 d)

Bilder

Spiegel

Stück

€

Stück

€

Stück

€

Stück

€

1

20

1

11

2

120

4

160

3

60

5

55

1

60

1

40

8. a)

b)

Fahrten

c)

Lose

Anzahl

€

Anzahl

€

1

2,00

6

3,00

2

4,00

4

5

10,00

6

12,00

Mandeln g

d)

Lakritz

€

g

€

100

1,00

200

6,00

2,00

200

2,00

100

3,00

2

1,00

500

5,00

50

1,50

1

0,50

1 000

10,00

10

0,30

Brüche und Dezimalbrüche (1) 1. Welcher Bruchteil ist gefärbt? a)

b)

1 6

1 8

2. Färbe den angegebenen Bruchteil. a)

b)

1 5

c)

1 4

d)

1 5

e)

1 9

c)

d)

1 8

e)

1 2

3. Zeichne und färbe den angegebenen Bruchteil.

4. Färbe den angegebenen Bruchteil. a) 1

b) 1

1 2

1 3

1 5

1 4

1 10

1 6 1 2

1 4

1 3

12

Rechnen mit Stammbrüchen 1. Zu Ostern sollen 30 Eier in verschiedenen Farben gefärbt werden. Färbe 15 der Eier rot. Wie viele Eier sind das? 1 5

von 30 = 30 : 5 = 6

A: Es werden 6 Eier rot gefärbt.

2. Färbe den Bruchteil. Ergänze die Rechnung. a)

1 4

von 12 = 12 : 4 = 3

3. a) 16 von 18 € = 18 € : 6

b)

c)

b) 13 von 18 = 18 : 3 = 6

c) 15 von 15 = 15 : 3 = 3

3

=

€

1 b) 10 von 80 € = 80 € : 10 =

8€

1 5

von 25 € = 25 € : 5 =

5€

1 8

von 16 € = 16 € : 8 =

2€

1 3

von 21 € = 21 € : 3 =

7€

1 4

von 32 € = 32 € : 4 =

8€

b) 15 von 50 m = 50 m : 5 =

10 m

4. a) 14 von 32 kg = 32 kg : 4 =

8 kg

1 3

von 30 kg = 30 kg : 3 =

10 kg

1 6

von 36 m = 36 m : 6 =

6m

1 2

von 24 kg = 24 kg : 2 =

12 kg

1 8

von 40 m = 40 m : 8 =

5m

5. Beachte: 1 h = 60 min a) 12 h = 60 min : 2 = 1 4

h = 60 min : 4 =

30

min

1 h = 60 min : 10 = b) 10 1 6

15 min

h = 60 min : 6 =

6 min 10 min

6. Beachte: 1 m = 100 cm a) 12 von 3 m = 300 cm : 2 =

150 cm

1 4

von 2 m = 200 cm : 4 =

1 3

von 6 m = 600 cm : 3 = 200 cm = 2 m

50 cm

7. Peter klettert eine 4 m lange Stange hoch. Er hat schon 15 der Höhe geschafft. Wie hoch ist Peter schon geklettert? R: 4 m : 5 = 400 cm : 5 = 80 cm A: Peter ist schon 80 cm hoch geklettert.

b) 15 von 2 m = 200 cm : 5 = 1 10 1 8

von 7 m = 700 cm : 10=

40 cm 70 cm

von 8 m = 800 cm : 8 = 100 cm = 1 m

Bruchteile vom Ganzen 1. Welcher Bruchteil ist gefärbt? a)

b)

3 8

4 6

2. Färbe den angegebenen Bruchteil. a)

b)

5 8

c)

3 5

d)

3 4

c)

e)

5 9

d)

7 10

3. Färbe in jeder Figur den im Kreis dargestellten Bruchteil.

2 3

e)

2 4

2 3

13

14

Berechnen von Bruchteilen 2 3

davon?

18

1. Färbe und berechne. a)

1 4

2. a) 34 von 24 € =

1 3

6 von 18 = 6

·2 2 3

12 von 18 = 12

b)

3 4

von 12 = 3

:3

18 €

von 12 = 9 b) 23 von 21 € =

1 3

von 9 = 3

14 €

2 3

von 9 = 6

c) 35 von 50 € =

30 €

1 4

von 24 € =

6€

1 3

von 21 € =

7€

1 5

von 50 € =

10 €

3 4

von 24 € =

18 €

2 3

von 21 € =

14 €

3 5

von 50 € =

30 €

d) 27 von 28 € =

8€

e) 45 von 35 € =

28 €

5 9

von 45 € =

25 €

f)

1 7

von 28 € =

4€

1 5

von 35 € =

7€

1 9

von 45 € =

5€

2 7

von 28 € =

8€

4 5

von 35 € =

28 €

5 9

von 45 € =

25 €

3. a) 34 von 16 € = 2 3

von 30 € =

4 10

von 50 € =

12 €

b) 25 von 20 kg =

8 kg

c) 35 von 35 m =

21 m

20 €

3 6

von 60 kg =

30 kg

5 8

von 64 m =

40 m

20 €

3 8

von 40 kg =

15 kg

3 7

von 28 m =

12 m

4. Der Weg zur Bushaltestelle ist 900 m lang.

Nach 23 der Strecke kommt Natalie an einer Bäckerei vorbei. a) Nach wie viel Metern kommt sie an der Bäckerei vorbei? 1 3

von

9 0 0 m = 3 0 0 m

2 3

von

9 0 0 m = 6 0 0 m

A: Sie kommt nach 600 m an der Bäckerei vorbei. b)Wie viel Meter muss sie noch zur Haltestelle gehen? A: Sie muss noch 300 m gehen.

Brüche größer als ein Ganzes 1. Schreibe zu jedem Bild den Bruch und die gemischte Zahl. a)

b)

7 4

3 = 14

10 6

c)

4 = 16

3 7

1 = 23

2. Immer drei Karten gehören zusammen. Verbinde. 8 5

2

3 6

15 6

2

1 6

11 5

2

1 5

11 6

1

3 5

13 6

1

5 6

3. Färbe die angegebenen Bruchteile und schreibe als gemischte Zahl. a)

b)

13 9

c)

19 8

149

=

=

13 4

238

314

=

4. Schreibe den Bruch als gemischte Zahl. a) 75 =

125

b) 97 =

127

c) 94 =

214

d) 20 7 =

267

5 3

123

6 5

115

13 5

=

235

15 4

=

334

=

=

5. Schreibe die gemischte Zahl als Bruch. a) 113 =

4 3

b)125 =

7 5

c) 237 =

17 7

d)323 =

11 3

134 =

7 4

156 =

11 6

235 =

13 5

438 =

35 8

15

16

Addieren und Subtrahieren bei gleichem Nenner 1. Wie lautet die Rechnung? a)

b)

2 6

+

1 6

=

3 6

c)

3 6

2 6

+

=

d)

5 6

1 6

+

3 6

=

4 6

2 6

2. Vervollständige die Zeichnung und die Rechnung. a)

b)

3 9

+

2 9

=

5 9

c)

2 9

4 9

+

6 9

=

5 9

b)

2 6

4 6 4 6

+

1–

=1

+

2 9

=

7 9

=

2 6

c)

1 6

5 6 5 6

+

1–

4 3

=1 =

1 6

2–

4. Wie lautet die Minusaufgabe? a)

b)

4 5

–

1 5

=

3 5

5 6

2 3 2 3

=

4 3

b)

6 8

–

3 8

=

3 8

7 8

–

2 8

=

e)

–

2 7

=

3 7

f)

5 6

–

3 6

=

2 6

–

2 8

=

5 8

2 9

8 9

=

5 4 5 4

+

=2 3 4

=

3 5

5 8

–

2 8

7 9

–

5 9

=

2 9

4 5

–

2 5

=

2 5

=

3 8

d)

–

2 5

=

1 5

g)

7 8

4 6

d)

5 8

c)

5 7

+

2–

5. Vervollständige die Zeichnung und die Rechnung. a)

=

d)

2 6

=

6 9

3 4

=2

c)

3 6

–

+

2 6

d)

3. Vervollständige die Zeichnung und ergänze beide Rechnungen. a)

+

h)

6 7

–

3 7

=

3 7

Gemischte Zahlen beim Addieren und Subtrahieren 1. Wie lautet die Rechnung? Das Ergebnis ist eine gemischte Zahl. a)

b)

2 3

+

2 3

=

4 3

113

=

d)

c)

3 4

+

3 4

6 4

=

= 124

e)

5 6

+

3 6

=

8 6

5 8

+

7 8

=

12 8

= 148

5 7

+

6 7

=

11 7

= 147

f)

= 126

4 5

+

3 5

=

7 5

= 125

2. Schreibe zu jedem Bild die Rechnung. Das Ergebnis ist eine gemischte Zahl. a)

b)

1+

1 4

1 = 14

d)

c)

1+

1 3

1 = 13

e)

1+

2 3

2 = 13

213

3. a) 2 + 13 =

2+

5 6

5 = 26

2+

3 4

3 = 24

=

134

f)

5 6

1+ b)2 +

4 5

5 = 16

245

=

c) 1 +

3 4

4. Schreibe zu jedem Bild die Plusaufgabe und die Minusaufgabe. a)

b)

2+

1 2

212 –

1 2

c)

=

212

2+

3 4

=

234

1+

1 4

=

114

=

2

234 –

3 4

=

2

114 –

1 4

=

1

3 4

=

3 5

=

5. Schreibe immer beide Aufgaben. a) 1 +

1 3

1 3

113 – d)1 +

2 3

123 –

113

=

b)2 + =1

123

= 2 3

=1

3 4

234 – e) 2 +

5 6

256 –

234

c) 1 + =

256

= 5 6

2

135 – f) 3 +

=2

4 5

345 –

135 3 5

=1 345

= 4 5

=3

17

18

Gemischte Zahlen beim Addieren und Subtrahieren 1. Wie lautet die Rechnung? Das Ergebnis ist eine gemischte Zahl. a)

b)

234

1 + 134 =

2 + 113 = 313

2. a) 2 + 112 =

312

b)123 + 1 =

223

c) 214 – 1 =

114

1 + 213 =

313

245 + 2 =

445

358 – 2 =

158

3. Vervollständige die Rechnung. Das Ergebnis ist eine gemischte Zahl. a)

b)

113 +

1 3

123

=

125 +

234

4. a) 214 + 24 = a)

1 4

349 –

3 9

=

8. a) 1 – 37 = 1–

5 9

=

167

c) 318 +

5 8

2 5

325

7 2 10

= 368

=

b)

=

b)378 –

2 8

=

358

c) 423 –

1 3

=

413

319

458 –

3 8

=

428

579 –

5 9

=

529

b)

=

=

4 10

3 2 10 +

237

a)

1 3

145

345 –

7. Vervollständige die Rechnung.

1–

1 7

=

124

=

6. a) 267 – 37 =

2 5

b)157 +

5. Wie lautet die Minusaufgabe?

134 –

c)

2 3

1–

3 4

=

c)

d)

1 4

2–

2 6

= 146

2–

3 5

4 7

b)2 –

3 8

=

158

c) 3 –

1 4

=

234

4 9

2–

3 7

=

147

4–

4 5

=

315

= 125

Dezimalbrüche

10 Cent =

1 10

€ = 0,10 €

1 10

= 0,1

1 Cent =

An der ersten Stelle nach dem Komma stehen die Zehntel.

1 100

€ = 0,01 €

1 100

= 0,01

An der zweiten Stelle nach dem Komma stehen die Hundertstel.

1. Trage die Geldbeträge in die Stellenwerttafel ein. a) 14 € 34 Cent; 27 € 13 Cent; 6 € 52 Cent 9 € 5 Cent; 70 € 38 Cent; 39 € 70 Cent

b)48,89 €; 4,74 €; 53,01 € 50,53 €; 67,50 €, 63,45 €

Z

E

z

h

Z

E

z

h

1

4

3

4

4

8

8

9

2

7

1

3

0

4

7

4

0

6

5

2

5

3

0

1

0

9

0

5

5

0

5

3

7

0

3

8

6

7

5

0

3

9

7

0

6

3

4

5

2. Trage in die Stellenwerttafel ein. Schreibe als Dezimalbruch. Z

E

z

h

Dezimalbruch

8Z+4E+3z+1h

8

4

3

1

84,31

4E+2z+5h

0

4

2

5

4,25

7Z+5E+4z+2h

7

5

4

2

75,42

5E+3z+4h

0

5

3

4

5,34

9Z+4z+8h

9

0

4

8

90,48

8Z+4z+5h

8

0

4

5

80,45

5Z+7E+9z+2h

5

7

9

2

57,92

3Z+5E+1h

3

5

0

1

35,01

6Z+4h

6

0

0

4

60,04

3. Trage in die Stellenwerttafel ein. Schreibe als Dezimalbruch. 7 10

72 100 2 100

Z

E

z

h

Dezimalbruch

0

0

7

0

0,7

0

0

7

2

0,72

0

0

0

2

0,02

19

20

Dezimalbrüche vergleichen und ordnen 1. Wie heißen die Brüche und Dezimalbrüche? Trage ein.

2. a) Trage die Dezimalbrüche ein.

b)Ordne zu.

3. a) Trage die Dezimalbrüche ein.

b)Ordne zu.

4. Setze ein: oder =. a) 5,4 < 5,8

b)0,9 < 9,0

c) 2,52 > 2,25

d)5,06 < 5,66

6,3 > 3,6

7,8 > 6,9

8,20 = 8,2

6,72 > 6,27

5,0 = 5

3,9 < 4,1

1,29 < 1,3

8,99 < 9,01

0,7 > 0,07

8,0 > 0,8

1,01 < 1,1

5,26 < 5,62

5. Bilde jeweils die größte und die kleinste Zahl mit 2 Stellen nach dem Komma. a)

4

b)

0 8

größte kleinste 8,40

0,48

c)

1

9

9,21

1,29

d)

6

7

0

3

größte kleinste

größte kleinste

2 größte kleinste

1

5

5,10

0,15

7,63

3,67

Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen 1. Addiere und subtrahiere im Kopf. a) 0,5 + 0,4 = 0,9

b)12,3 + 0,5 = 12,8

c) 6,8 – 0,4 = 6,4

d)2,7 – 0,8 = 1,9

1,2 + 0,7 = 1,9

6,4 + 0,3 = 6,7

7,4 – 0,3 = 7,1

6,3 – 0,5 = 5,8

6,0 + 0,9 = 6,9

5,3 + 0,6 = 5,9

9,8 – 0,7 = 9,1

5,5 – 0,7 = 4,8

2. Vervollständige die Rechenpyramiden. a)

b)

9,5 4,5 2

d)

2,5

5 2,5

2,5

25,3 10,3

15

1 9,7

2,2 0,5

0,5

3,3

1,2

2,3

1

f)

2,5

24,7

5,5

1 0,5

2 e)

50

c)

3,5

10 6

1,5 0,5

1

2,8

b)

1 3, 7 5 + 1 4, 8 3

c)

4 3,2

0,8

3. Schreibe richtig untereinander und addiere. a) 23,45 + 36,32

a)

b)13,75 + 14,83

2 3, 4 5 + 3 6, 3 2

9, 2 2 + 3, 3 8

1

5 9, 7 7

c) 9,22 + 3,38

1

2 8, 5 8

1

1 2, 6 0

4. Schreibe untereinander und subtrahiere. a) 36,86 – 21,53 b)67,40 – 15,25

a)

3 6, 8 6 – 2 1, 5 3

b)

6 7, 4 0 – 1 5, 2 5 1

1 5, 3 3

c) 83,78 – 6,74

5 2, 1 5

c)

–

8 3, 7 8 6, 7 4 1

7 7, 0 4

5. Im Kopf oder schriftlich? Entscheide selbst, wie du rechnest. a) 24,89 + 13,28 = 38,17

b)16,70 + 0,30 = 17,00

c) 84,90 – 14,90 = 70,00

0,80 + 1,20 =

2,00

58,53 + 32,38 = 90,91

63,87 – 12,53 = 51,34

12,3 + 0,6 =

12,9

64,86 + 22,52 = 87,38

42,73 – 28,15 = 14,58

21

22

Vermischte Übungen 1. Färbe den Bruchteil. Ergänze die Rechnung. a)

1 3

von 15 = 15 : 3 =

b)

1 5

5

2. a) 13 von 18 € = 18 € : 3 = 6 € 1 6 1 4

4

b) 15 von 30 € = 30 € : 5 = 6 € 1 7 1 8

von 24 € = 24 € : 6 = 4 € von 4 € = 4 € : 4 = 1 €

3. a) 25 von 35 € = 14 €

von 20 = 20 : 5 =

von 28 € = 28 € : 7 = 4 € von 24 € = 24 € : 8 = 3 €

b) 34 von 32 € = 24 €

c) 47 von 21 € = 12 €

1 5

von 35 € = 7 €

1 4

von 32 € = 8 €

1 7

von 21 € = 3 €

2 5

von 35 € = 14 €

3 4

von 32 € = 24 €

4 7

von 21 € = 12 €

4. Schreibe zu jedem Bild den Bruch und die gemischte Zahl. a)

b)

7 6

1 = 16

7 4

c)

= 134

5 3

= 123

5. a) 58 + 28 =

7 8

b) 27 +

4 7

=

6 7

c) 89 –

5 9

=

3 9

d) 68 –

5 8

=

1 8

2 6

5 6

1 5

2 5

=

3 5

7 8

1 8

=

6 8

5 7

2 7

=

3 7

+

3 6

=

+

–

–

2 6. a) 114 + 14 = 14

b)217 +

3 7

4 = 27

c) 158 –

1 8

4 = 18

d)345 –

1 5

3 = 35

2 = 23

179 +

1 9

8 = 19

249 –

1 9

3 = 29

256 –

1 6

4 = 26

213 +

1 3

7. a)

b)

9,5 4,5 1

5

5 3,5

1,5 5

c)

11

1,5

6 3,5

b)68,34 – 19,27 c) 57,7 – 23,45

a)

4 3, 7 5 + 3 6, 5 2 1

1

8 0, 2 7

b)

2,5 5

6 8, 3 4 – 1 9, 2 7 1

7

3,4

8. Schreibe untereinander und addiere oder subtrahiere. a) 43,75 + 36,52

10,4

1

4 9, 0 7

3

0,4

c)

5 7, 7 0 – 2 3, 4 5

6,6

1

3 4, 2 5

Körper, rper Flächen und Linien So zeichnest du mit dem Zirkel einen Kreis mit dem Radius r = 2 cm.

M: Mittelpunkt d: Durchmesser r: Radius

1. Zeichne den Kreis mit dem angegebenen Radius um den Mittelpunkt M. a) r = 2 cm

b)r = 3 cm

c) r = 1,5 cm

2. Zeichne einen Durchmesser in den Kreis ein. Miss den Durchmesser. Gib den Radius an. a)

b)

d=

2 cm

d=

3 cm

r=

1 cm

r=

1,5 cm

3. Setze das Kreismuster fort.

24

Winkel und Winkelarten

spitzer Winkel

rechter Winkel

stumpfer Winkel

1. Bilden die Zeiger einen spitzen, einen stumpfen oder einen rechten Winkel? a)

b)

spitzer Winkel nkel

rechter Winkel

c)

d)

stumpfer Winkel nkel

stumpfer Winkel nkel

2. Färbe spitze Winkel rot, stumpfe Winkel blau und rechte Winkel grün. a)

b)

c)

3. Winkel werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet: α (alpha, sprich: alfa), β (beta), γ (gamma)

4. Welcher Winkel ist ein spitzer Winkel, welcher ist ein rechter Winkel, welcher ist ein stumpfer Winkel? Trage ein.

spitzer Winkel:

g

stumpfer Winkel:

a

rechter Winkel:

b

Winkel messen 1. Lies die Gradzahl für den spitzen und für den stumpfen Winkel ab. Trage ein. a)

b)

α=

70°

β=

141°

2. Ordne zu. Verbinde.

30°

70°

140°

90°

3. Ist der Winkel ein spitzer, ein rechter oder ein stumpfer Winkel? Schätze die Größe des Winkels, dann überprüfe durch Messen. nkel a) Winkelart: spitzer Winkel geschätzt: gemessen: 25°

b)Winkelart: rechter Winkel geschätzt: gemessen: 90° nkel c) Winkelart: stumpfer Winkel geschätzt: gemessen: 143°

25

26

Winkel zeichnen 1. Zeichne den Winkel mit dem Scheitelpunkt S. a) 35°

b)63°

c) 90°

d)125°

2. Wer leuchtet den Igel an? Zeichne für jeden Lichtkegel den fehlenden Schenkel, dann siehst du es.

Antwort: Tom leuchtet den Igel an.

Achsensymmetrie 1. Nicht jede dieser Figuren hat eine Spiegelachse. Zeichne alle Spiegelachsen ein und überprüfe mit einem Spiegel.

2. Ergänze zu einer achsensymmetrischen Figur.

27

28

Achsenspiegelung 1. Nur ein Bild zeigt die achsensymmetrische Ergänzung der Figur. Kreuze an. a)

b)

2. Spiegle die Figur an der Spiegelachse g.

Spiegelungen 1. Spiegle die Figur an der Spiegelachse a. Dann spiegle die Bildfigur an der Achse b. Dann spiegle die neue Bildfigur an der Achse c.

2. a) Zeichne die Punkte A(1|1), B(4|1), C(4|6), D(1|6) ein und verbinde sie der Reihe nach.

Spiegle die Figur an der Geraden g. b)Nenne die gespiegelten Punkte A’, B’, C’, D’. Gib die Koordinaten der Punkte A’ bis D’ an. A’( 9 | 1 ) B’( 6 | 1 ) C’( 6 | 6 ) D’( 9 | 6 )

29

30

Vermischte Übungen 1. Zeichne die Kreismuster. Wie groß ist der Radius deiner Kreise?

Radius:

Radius:

r=

r=

3 cm

6 cm

2. a) Ist der Winkel ein spitzer, ein rechter oder ein stumpfer Winkel? Trage ein. b)Schätze die Größe des Winkels. Prüfe durch Messen. Winkelart α

rechter W.

β stumpfer W. γ

spitzer W.

geschätzt

gemessen 90° 120° 30°

3. Zeichne den Winkel mit dem Scheitelpunkt S. a) α = 42°

4. Spiegle die Figur an der roten Spiegelachse.

b)β = 135°

Brüche und Dezimalbrüche (2) 1.

+

1 4

+

1 4

3 4

=

⎧ ⎨ ⎩

1 4

3∙

1 4 1 4 ℓ

3∙1 4

=

=

3 4

Saft. Jakob schüttet die drei Becher in einen Becher um. Wie viel In jedem Becher ist Saft hat er insgesamt? A: Jakob hat

3 4

ℓ Saft.

2. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung. a)

3∙

1 5

5∙1 6

3. a) 5 ∙ 16 =

= =

3∙1 5

=

b)

3 5

5 6

2∙ b)3 ∙

1 7

3∙1 7

=

=

3 7

1 3

=

c) 3 ∙

2 3

2∙1 3

=

1 8

=

3∙1 8

=

113

=

3 8

4. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung. a)

b)

3∙

2 5

=

3∙2 5

=

6 5

=1

1 5

2∙

2 3

=

2∙2 3

=

4 3

5. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl. a) 2 ∙

4 5

=

8 5

=

135

b)4 ∙

3 7

=

12 7

=

157

c) 35 ∙ 2 =

6 5

=

115

32

Teilen von Brüchen 1. Von einer Pizza sind noch 35 übrig. Diesen Rest teilen sich Diana, Ali und Jan. Welchen Bruchteil der ursprünglichen Pizza bekommt jedes Kind?

3 5

A: Jedes Kind bekommt

1 5

:3=

3:3 5

=

1 5

der Pizza.

2. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung. a)

b)

2 3

:2=

2:2 3

=

3. a) 67 : 6 =

6:6 7

=

5 8

5:5 8

=

:5=

3 4

1 3 1 7

c)

:3=

3:3 4

=

1 4

b) 68 : 3 =

6:3 8

=

2 8

9 10

1 8

:3=

9:3 10

=

4 5

:2=

4:2 5

=

2 5

c) 46 : 2 =

4:2 6

=

2 6

8:4 9

=

2 9

8 9

:4=

:3=

9:3 4

3 10

4. Wandle vor dem Teilen die gemischte Zahl um in einen Bruch. a)

b)

135 : 4 =

8 5

:4=

8:4 5

5. a) 113 : 2 =

4 3

=

4:2 3

=

2 3

b)123 : 5 =

5 3

:5

=

5:5 3

=

258 : 3 =

21 8

:3 =

21 : 3 8

=

7 8

223 : 4 =

8 3

:4

=

8:4 3

=

:2

=

2 5

214 : 3 =

6. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung. a)

b)

1 2

:2=

1 4

1 3

:2=

9 4

=

c)

1 6

3 5

:2=

3 10

3 4 1 3 2 3

Dezimalbrüche – Multiplikation mit einer natürlichen Zahl 1. Wie viel Euro sind es? a)

b)

4 ∙ 0,20 € = 0,80 €

3 ∙ 0,50 € = 1,50 €

c)

d)

2 ∙ 0,60 € = 1,20 €

2 ∙ 1,20 € = 2,40 €

2. a) 2 ∙ 0,20 € = 0,40 €

b)6 ∙ 0,11 € = 0,66 €

c) 4 ∙ 1,20 € = 4,80 €

4 ∙ 0,12 € = 0,48 €

4 ∙ 0,52 € = 2,08 €

3 ∙ 1,30 € = 3,90 €

3. Achte auf das Komma. a) 4 ∙ 0,3 =

1,2

b)5 ∙ 0,5 =

2,5

2 ∙ 0,7 =

1,4

8 ∙ 0,2 =

1,6

3 ∙ 1,1 =

3,3

6 ∙ 0,9 =

5,4

4 ∙ 2,2 =

8,8

9 ∙ 0,2 =

1,8

4 ∙ 3 = 12 also 4 ∙ 0,3 = 1,2

4 ∙ 0,3 =

4. a) 3 ∙ 0,15 = 0,45

b)3 ∙ 0,30 =

0,90

c) 0,21 ∙ 7 =

1,47

2 ∙ 0,45 =

0,90

4 ∙ 0,40 =

1,60

0,22 ∙ 3 =

0,66

4 ∙ 0,12 =

0,48

5 ∙ 0,20 =

1,00

1,12 ∙ 4 =

4,48

5 ∙ 1,01 =

5,05

4 ∙ 1,50 =

6,00

1,20 ∙ 5 =

6,00

5. Ist das Ergebnis richtig oder falsch? Trage ein: r oder f. Berichtige, wenn nötig. r

a) 5 ∙ 0,70 = 3,50 7 ∙ 0,20 = 0,14

f; 1,40

b)0,3 ∙ 8 = 0,24

f; 2,4

0,4 ∙ 3 = 0,12

f; 1,2

6 ∙ 0,30 = 1,80

r

0,7 ∙ 4 = 2,8

r

3 ∙ 0,60 = 0,18

f; 1,80

0,8 ∙ 3 = 0,24

f; 2,4

c) 8 ∙ 0,7 = 56,0

f; 5,6

d)0,5 ∙ 2 = 0,1

f; 1,0

7 ∙ 0,8 = 5,6

r

5,1 ∙ 2 = 1,2

f; 10,2

3 ∙ 1,2 = 36,0

f; 3,6

1,4 ∙ 2 = 2,8

r

2 ∙ 1,3 = 2,6

r

1,2 ∙ 5 = 0,6

f; 6,0

6. Im Ergebnis fehlt das Komma. Setze es an die richtige Stelle. a) 0,60 ∙ 4 = 2,4 0

b)5 ∙ 0,80 = 4,0 0

c) 0,30 ∙ 5 = 1,5 0

0,71 ∙ 3 = 2,1 3

2 ∙ 1,50 = 3,0 0

1,03 ∙ 4 = 4,1 2

33

34

Dezimalbrüche – Multiplikation mit einer natürlichen Zahl 1. Wie viel Euro muss Tom bezahlen?

Ich nehme 3 Stück.

Setze in der Rechnung das Komma an die richtige Stelle. Schreibe den Antwortsatz. 3, 2 5 ∙ 3 9, 7 5 A: Tom muss 9,75 € bezahlen.

2. Setze im Ergebnis das Komma an die richtige Stelle. a)

3.

8, 7 ∙ 5 4 3, 5

b)

5, 6 8 ∙ 3 1 7, 0 4

1 7, 8 ∙ 5 8 9, 0

c)

d)

2 3, 4 ∙ 7 1 6 3, 8

Fußball

Tischtennisschläger

Tischtennisbälle, Sechserpackung

Tischtennisnetz

14,59 €

18,89 €

2,19 €

20,79 €

Berechne die Preise für a) 3 Fußbälle, c) 5 Sechserpackungen Tischtennisbälle, a) 1 4, 5 9 ∙ 3 4 3, 7 7

b)4 Tischtennisschläger, d)2 Tischtennisnetze.

b) 1 8, 8 9 ∙ 4 7 5, 5 6

c) 2, 1 9 ∙ 5 1 0, 9 5

d) 2 0, 7 9 ∙ 2 4 1, 5 8

a) 3 Fußbälle kosten 43,77 € .

b)4 Tischtennisschläger kosten 75,56 € .

c) 5 Sechserpackungen kosten 10,95 € .

d)2 Tischtennisnetze kosten 41,58 € .

4. a)

e)

5, 7 ∙ 7 3 9, 9

b)

4, 3 ∙ 8 3 4, 4

c)

1 5, 9 ∙ 4 6 3, 6

d)

3, 6 6 ∙ 5 1 8, 3 0

4, 5 ∙ 2 8 9 0 3 6 0

f)

8, 3 ∙ 1 9 8 3 7 4 7

g)

3 9, 6 ∙ 4 7 1 5 8 4 2 7 7 2

h)

5, 7 8 ∙ 2 5 1 1 5 6 2 8 9 0

1

1

1

1 2 6, 0

1 5 7, 7

1

1

1 8 6 1, 2

1 4 4, 5 0

5. Im Kopf oder schriftlich? a) 0,5 ∙ 4 =

2,0

1,4 ∙ 7 =

9,8

b)34,6 ∙ 7 = 242,2

c) 3,1 ∙ 2 =

6,2

30,2

0,6 ∙ 3 =

1,8

15,1 ∙ 2 =

1

Dezimalbrüche – Division durch eine natürliche Zahl 1. Wie viel Euro kostet jeweils ein Stück? Ergänze die Rechnung. Schreibe die Antwort. a)

1,60 € : 4 = 0,40 €

b)

1,80 € : 6 = 0,30 €

1,60 € = 160 ct 160 ct : 4 = 40 ct 40 ct = 0,40 €

4 Stifte 1,60 €

1,80 € = 180 ct 180 ct : 6 = 30 ct 30 ct = 0,30 €

6 Tintenpatronen 1,80 €

A: Ein Stift kostet 0,40 €.

A: Eine Tintenpatrone kostet 0,30 €.

2. a) 1,50 € : 3 = 0,50 €

b)2,40 € : 2 = 1,20 €

c) 0,18 € : 2 = 0,09 €

2,40 € : 6 = 0,40 €

4,90 € : 7 = 0,70 €

0,48 € : 8 = 0,06 €

3. Achte auf das Komma. a) 1,2 : 3 =

0,4

b)4,8 : 6 =

0,8

2,5 : 5 =

0,5

7,2 : 9 =

0,8

1,4 : 2 =

0,7

6,4 : 8 =

0,8

3,6 : 6 =

0,6

3,5 : 7 =

0,5

12 : 3 = 4; also 1,2 : 3 = 0,4

1,2 : 3 =

4. a) 1,50 : 5 = 0,30

b)0,90 : 3 =

0,30

c) 0,18 : 2 =

0,09

0,15 : 5 =

0,03

0,09 : 3 =

0,03

0,64 : 8 =

0,08

2,70 : 9 =

0,30

0,80 : 4 =

0,20

5,60 : 7 =

0,80

0,27 : 9 =

0,03

0,08 : 4 =

0,02

1,60 : 2 =

0,80

5. Ist das Ergebnis richtig oder falsch? Trage ein: r oder f. Berichtige, wenn nötig. a) 3,60 : 9 = 0,40

r

r

b)3,2 : 8 = 0,4

3,60 : 4 = 0,09

f; 0,90

5,4 : 6 = 9,0

f; 0,9

7,20 : 9 = 0,80

r

8,1 : 9 = 9,0

f; 0,9

7,20 : 8 = 0,09

f; 0,90

4,5 : 5 = 0,9

r

d)1,2 : 3 = 0,4

r

r

c) 2,8 : 4 = 0,7 4,2 : 6 = 0,07

f; 0,7

1,2 : 6 = 0,02

f; 0,2

6,3 : 7 = 0,9

r

3,2 : 4 = 0,08

f; 0,8

4,9 : 7 = 7,0

f; 0,7

3,2 : 8 = 0,4

r

6. Musst du jedes Mal ganz neu rechnen? a)

6:3=

2

b) 12 : 4 =

3

0,6 : 3 =

0,2

1,2 : 4 =

0,3

0,06 : 3 =

0,02

0,12 : 4 =

0,03

c) 110 : 2 = 1,1 : 2 =

55 0,55

0,11 : 2 = 0,055

35

36

Dezimalbrüche – Division durch eine natürliche Zahl 1. Wie viel Euro kostet eine Flasche Klebstoff? R:

Sechserpack 12,84 €

2. Vervollständige die Rechnungen.

1 2, 8 4 : 6 = 2, 1 4 1 2 0 8 6 2 4 2 4 0

Eine Flasche Klebstoff kostet 2,14 €.

a)

5 3, 2 5 : 3 = 1 7, 7 5 3 2 3 2 1 2 2 2 1 1 5 1 5 0

b)

6 2, 6 5 : 5 = 1 2, 5 3 5 1 2 1 0 2 6 2 5 1 5 1 5 0

c)

5 9, 0 4 : 8 = 7, 3 8 5 6 3 0 2 4 6 4 6 4 0

d)

0, 9 8 : 7 = 0, 1 4 0 0 9 7 2 8 2 8 0

3. Im Kopf oder schriftlich? a) 34,8 : 10 =

3,48

b)59,71 : 7 =

8,53

73,8 : 6 =

12,3

12,6 : 6 =

2,1

0,5 : 2

=

0,25

3,2 : 8

=

0,4

0,8 : 2

=

0,4

55,5 : 5 =

11,1

7,7 : 7

=

1,1

4,5 : 9

=

0,5

2,1 : 2

1,05

c) 15,6 : 10 =

=

1,56

Vom Bruch zum Dezimalbruch 1.

Nullen anhängen 5, 4 : 4 = 1, 3 5 4 1 4 1 2 2 0 2 0 0

a)

b)

1 2, 4 : 8 = 1, 5 5 8 4 4 4 0 4 0 4 0 0

b)

1, 2 : 8 = 0, 1 5 0 1 2 8 4 0 4 0 0

2. Vervollständige die Rechnungen. 3, 9 : 6 = 0, 6 5 0 3 9 3 6 3 0 3 0 0

a)

3. Du kannst jeden Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln, indem du dividierst. Das sind 0,25 ℓ Saft.

Wandle um in Dezimalbrüche. a) 34 =

0,75

b) 15 =

0,2

1 4

= 1 : 4

1 : 4 = 0, 2 5 0 1 0 8 2 0 2 0 0

a) 3 : 4 = 0, 7 5 0 3 0 2 8 2 0 2 0 0

c) 58 = 0,625

b) 1 : 5 = 0, 2 0 1 0 1 0 0

c) 5 : 8 = 0, 6 2 5 0 5 0 4 8 2 0 1 6 4 0 4 0 0

4. Immer drei Karten gehören zusammen. Färbe sie in derselben Farbe. 3 10 1 2

0,4

1 4

2:5

2 5

1:4 0,3

0,5

1:2

3 : 10 0,25

37

38

Vermischte Übungen 1. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung. a)

3∙

3 5

3∙3 5

=

=

b)

145

3∙

3 4

=

9 4

214

=

2. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl. a) 2 ∙

3 5

=

6 5

=

115

b)3 ∙

6 7

=

18 7

=

247

7∙

1 5

=

7 5

=

125

3∙

5 8

=

15 8

=

178

7 9

3. Ergänze die Zeichnung und die Rechnung. a)

b)

1 5

4. a)

e)

1 10

:2=

1 4

:2=

15 4

=

334

∙2=

14 9

=

159

3 5

:2=

c) 34 ∙ 5 =

c)

1 8

3 10

7, 8 ∙ 3 2 3, 4

b)

5, 6 ∙ 7 3 9, 2

c)

2 3, 8 ∙ 4 9 5, 2

d)

4, 1 7 ∙ 5 2 0, 8 5

3, 7 ∙ 3 6 1 1 1 2 2 2

f)

7, 6 ∙ 2 4 1 5 2 3 0 4

g)

2 7, 5 ∙ 3 4 8 2 5 1 1 0 0

h)

8, 3 6 ∙ 5 7 4 1 8 0 5 8 5 2 1

1 3 3, 2

1 8 2, 4

9 3 5, 0

4 7 6, 5 2

5. Wie viel Euro kostet jeweils eine Packung? 6 Packungen 14,16 € 4 Packungen 14,68 €

1 4, 1 6 : 6 = 2, 3 6 1 2 2 1 1 8 3 6 3 6 0

1 4, 6 8 : 4 = 3, 8 7 1 2 2 6 2 4 2 8 2 8 0

A: Eine Packung „Trollo“ kostet 2,36 €; eine Packung „Bluff“ 3,67 €.

6. Rechne im Kopf. a) 2,5 ∙ 3 =

7,5

b)2 ∙ 0,5 =

1,0

c) 0,9 : 3 =

0,3

d)1,8 : 6 =

0,3

0,4 ∙ 5 =

2,0

4 ∙ 0,8 =

3,2

1,6 : 2 =

0,8

1,4 : 2 =

0,7

Flächen- und Rauminhalt 1. Wie viele Platten werden für das Bad benötigt, wie viele für die Küche?

A: Für das Bad werden 25 Fliesen benötigt und für die Küche 54 Fliesen.

2. Bestimme den Flächeninhalt des Rechtecks. a)

b)

A=

12

cm2

A=

16

cm2

c)

A=

15

cm2

3. Zeichne die cm2 ein und bestimme den Flächeninhalt des Rechtecks. a)

b)

A=

9

cm2

c)

A=

12

cm2

A=

12

12 cm2 b)Zeichne mindestens ein anderes Rechteck mit dem gleichen Flächeninhalt.

4. a) Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks? A =

cm2

40

Flächeninhalt des Rechtecks 1. Setze die Werte ein und berechne den Flächeninhalt des Rechtecks. a = 8 cm,

A=a∙b

b = 3 cm

A=

8 24

A=

3

cm ∙

cm

cm2

2. Miss die Seiten a und b. Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks. a) a =

5

cm, b =

4

cm

b)a =

3

4

cm, b =

cm

c) a =

5

cm, b = 3

A=a∙b

A=

a∙b

A=

a∙b

A = 5 cm ∙ 4 cm

A=

3 cm ∙ 4 cm

A=

5 cm ∙ 3 cm

A=

12 cm2

A=

15 cm2

A=

20

cm2

3. Der Flächeninhalt und eine Seitenlänge des Rechtecks sind gegeben. Wie lang ist die andere Seite des Rechtecks? Zeichne das Rechteck.

a) a = 5 cm, b = A = 10 cm2

2

cm

b)a = 3 cm, b = A = 9 cm2

3

cm

c) a = 4 cm, b = A = 12 cm2

3

cm

4. Ergänze den fehlenden Wert für das Rechteck. a)

b)

c)

d)

e)

Länge (a)

2 cm

5 cm

4 cm

10 cm

8 cm

Breite (b)

7 cm

8 cm

7 cm

4 cm

2 cm

14 cm2

40 cm2

28 cm2

40 cm2

16 cm2

Flächeninhalt (A)

5. Zeichne das Rechteck in dein Heft. Berechne den Flächeninhalt. a) a = 6 cm, b = 2 cm A = 12 cm2

b)a = 5 cm, b = 5 cm A = 25 cm2

c) a = 8 cm, b = 4 cm A = 32 cm2

cm

Umfang des Rechtecks 1. Setze die Werte ein und berechne den Umfang des Rechtecks. a = 8 cm, u = 2 ∙ a + 2 ∙ b b = 3 cm u = 2 ∙ u=

2. Miss die Seiten a und b. Berechne den Umfang des Rechtecks. a) a =

5

3

cm, b =

cm

b)a = 4

4

cm, b =

cm

2∙a+2∙b

u=2∙a+2∙b

u=

u = 2 ∙ 5 cm + 2 ∙ 3 cm

u = 2 ∙ 4 cm + 2 ∙ 4 cm

u=

16

cm

16

u=

cm

b)a = 6 cm, b = 2 cm

u=2∙a+2∙b u = 2 ∙ 3 cm + 2 ∙ 3 u=

12

cm

cm

u = 2 ∙ 6 cm + 2 ∙ 2 cm 16 cm

u=

cm

c) a =

5

cm, b = 4

cm

2∙a+2∙b

u=

u = 2 ∙ 5 cm + 2 ∙ 4 cm 18

cm

u=

2∙a+2∙b

u = 2 ∙ 4 cm + 2 ∙ 3 cm u=

14 cm

4. Berechne den Umfang des Rechtecks. a)

b)

c)

d)

e)

Länge (a)

2 cm

5 cm

4 cm

3 cm

2 cm

Breite (b)

4 cm

4 cm

3 cm

6 cm

7 cm

12 cm

18 cm

14 cm

18 cm

18 cm

Umfang (u)

cm

c) a = 4 cm, b = 3 cm

2∙a+2∙b

u=

22

3

cm + 2 ∙

u=

3. Zeichne das Rechteck. Berechne den Umfang. a) a = 3 cm, b = 3 cm

8

5. Zeichne das Rechteck in dein Heft. Berechne den Umfang. a = 5 cm, b = 2 cm u = 14 cm

41

42

Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks 1. Was ist gesucht: Umfang oder Flächeninhalt? Kreuze an. a)

Länge eines Zaunes Umfang

d)

Flächeninhalt

Wand in der Küche Umfang

Flächeninhalt

b)

Boden eines Zimmers Umfang

c)

Flächeninhalt

e) Rand eines Blumenbeets Umfang

Flächeninhalt

Rahmen um ein Bild Umfang

f)

Flächeninhalt

Platz auf einem Tisch Umfang

Flächeninhalt

A=

a∙b

A=

100 m ∙ 70 m

A=

7 000 m2

2. a) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Fußballfeldes. 2∙a+2∙b

u=

u = 2 ∙ 100 m + 2 ∙ 70 m 340 m

u=

b)Im Training laufen die Fußballspieler zweimal um das Spielfeld. Wie viel Meter laufen sie? A: Die Spieler laufen 680 m weit. c) Das Spielfeld wird neu eingesät. Für 1 000 m2 werden 30 kg Grassamen benötigt. Wie viel Kilogramm Grassamen werden für das Spielfeld benötigt? A: Es werden 210 kg Grassamen benötigt.

3. a) Landwirt Harms muss die Zäune seiner Wiesen erneuern. Wie viel Meter Maschendraht braucht er für jede Wiese?

Wiese A

Wiese B

Wiese C

u=2∙a+2∙b

u=2∙a+2∙b

u=2∙a+2∙b

u = 2 ∙ 60 m + 2 ∙ 60 m

u = 2 ∙ 80 m + 2 ∙ 40 m

u = 2 ∙ 70 m + 2 ∙ 50 m

u = 240 m

u = 240 m

u = 240 m

A: Er braucht für jede Wiese 240 m Maschendraht. b)Berechne die Größe der Wiesen. Welche Wiese ist am größten? Wiese A Wiese B Wiese C A=a∙b

A=a∙b

A=a∙b

A = 60 m ∙ 60 m

A = 80 m ∙ 40 m

A = 70 m ∙ 50 m

A = 3 600 m2

A = 3 200 m2

A = 3 500 m2

A: Wiese A ist mit 3 600 m2 am größten.

Zusammengesetzte Flächen 1. Berechne den Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche. 7

A1 = 6 cm ∙ 42

A1 = A2 =

4

cm2 4

cm ∙

16

A2 =

cm cm

cm2

A = A1 + A2 58

A=

cm2

2. Zeichne Trennungslinien ein und berechne den Flächeninhalt. a)

A1 =

3

12

A1 = A2 =

8

cm

cm2 6

cm ∙

48

A2 =

4

cm ∙

cm

cm2

A = A1 + A2 60

A= b)

cm2

A1 =

8 cm ∙ 4 cm

A1 =

32 cm2

A2 =

4 cm ∙ 4 cm

A2 =

16 cm2

A = A1 + A2 A = 48 cm2

3. Bestimme die fehlenden Seitenlängen und berechne den Flächeninhalt des Tiergeheges.

30

A1 =

20 m ∙ 30 m

A1 =

600 m2

A2 =

30 m ∙ 20 m

A2 =

600 m2

A = A1 + A2 50

A = 1 200 m2

4. Der Zaun um das Tiergehege wird erneuert. Berechne den Umfang. u = 20 m + 10 m + 30 m + 20 m + 50 m + 30 m u = 160 m

43

44

Zusammengesetzte Flächen 1. Die Skizze zeigt ein Grundstück im Neubaugebiet „Wiesenweg“. a) Ergänze die fehlenden Längen in der Skizze.

b)Das Grundstück wird mit einem Bauzaun umgeben. Berechne die Länge des Zaunes. A : Der Zaun ist 258 m lang. c) Berechne die Größe des Grundstücks. A : Das Grundstück ist 3 078 m2 groß.

2. Ina bezieht eine neue Wohnung.

a) Wie viel m2 Fliesen werden für den Fußboden des Bades benötigt? A: Es werden 15 m2 Fliesen benötigt. b)Das Wohnzimmer wird mit Parkett ausgelegt. Wie viel m2 Parkett werden benötigt? A: Es werden 20 m2 Parkett benötigt. c) Im Schlafzimmer werden Fußbodenleisten verlegt. Wie viel m Fußbodenleiste werden benötigt, wenn für die Tür 1 m abgezogen wird? A: Es werden 15 m Leiste benötigt.

Schrägbilder 1. Ergänze die fehlenden Kanten im Schrägbild des Quaders.

2. Übertrage das Schrägbild in das Karoraster.

3. Zeichne das Schrägbild des Quaders in doppelter Größe.

45

46

Quadernetze 1. Welche Netze lassen sich zu einem Würfel oder Quader falten? Kreuze an.

2. Ergänze die fehlende Fläche im Quadernetz.

3. Welcher Quader gehört zum Netz? Kreuze an.

4. Jeder Quader soll zum Netz passen. Färbe die weiße Fläche entsprechend.

5. Der Quader wurde zur Hälfte in Farbe getaucht. Färbe die Flächen in jedem Netz.

Volumen des Quaders 1. Wie viele Würfel passen in den Quader? a)

b)

36

40

Würfel

c)

48

Würfel

Würfel

2. Die Würfel haben die Kantenlänge 1 cm. Bestimme das Volumen des Quaders. a)

b)

c)

Anzahl der Würfel in einer Schicht: 20

Anzahl der Würfel in einer Schicht:

Anzahl der Schichten: 4

Anzahl der Schichten: 4

Anzahl der Schichten: 5

Anzahl der Würfel insgesamt im Quader: 80

Anzahl der Würfel insgesamt im Quader: 24

Anzahl der Würfel insgesamt im Quader: 105

V=

80

cm3

24

V=

Anzahl der Würfel 21 in einer Schicht:

6

cm3

V=

105

cm3

3. Ein Quader hat ein Volumen von 60 cm3. In einer Schicht sind immer 30 Würfel mit der Kantenlänge 1 cm. Wie viele Schichten sind es? A: Es sind 2 Schichten.

4. Berechne das Volumen des Quaders. a)

b)

c)

a∙b∙c

V=a∙b∙c

V=

V = 4 cm ∙ 3 cm ∙ 2 cm

V = 2 cm ∙ 2 cm ∙ 4 cm

V=

24

cm3

V=

16 cm3

V=

a∙b∙c

V = 3 cm ∙ 3 cm ∙ 2 cm V=

18 cm3

47

48

Volumen des Quaders berechnen 1. Berechne das Volumen der Packung. a)

b)

c)

a∙b∙c

V=a∙b∙c

V=

V = 6 cm ∙ 5 cm ∙ 15 cm

V = 6 cm ∙ 6 cm ∙ 5 cm

V=

450

cm3

V=

V=

a∙b∙c

V = 14 cm ∙ 9 cm ∙ 13 cm

180 cm3

V=

1 638 cm3

2. Berechne das Volumen des Quaders. a)

b)

c)

d)

e)

Seite a

4 cm

3 cm

4 cm

3m

4m

Seite b

6 cm

10 cm

4 cm

5m

4m

Seite c

1 cm

5 cm

4 cm

2m

1m

64 cm3

30 m3

16 m3

Volumen V

24 cm3

150 cm3

3. Berechne den Laderaum des Lastkraftwagens. a)

b)

c)

V=

a∙b∙c

V=

a∙b∙c

V=

a∙b∙c

V=

3 m ∙ 1,5 m ∙ 2 m

V=

4m∙2m∙3m

V=

5m∙3m∙2m

V=

9 m3

V=

24 m3

V=

30 m3

4. Das Wasserbecken ist 2 m tief.

1 8 ∙ 1 5 ∙ 2 = 5 4 0

Wie viel m3 Wasser fasst das Becken? A: Das Becken fasst 540 m3 Wasser.

5. Eine Baugrube soll 10 m lang, 5 m breit und 3 m tief werden. Wie viel m3 Erde müssen ausgehoben werden?

A: Es müssen 150 m3 Erde ausgehoben werden.

Liter 1. Zeichne Zuordnungspfeile. mehr als 1 Liter genau 1 Liter weniger als 1 Liter

2. Wandle um. a) 2 ℓ = 2 000 cm3

b)3 000 cm3 = 3 ℓ

4 ℓ = 4 000 cm3

5 000 cm3 = 5 ℓ

0,5 ℓ = 500 cm3

2 500 cm3 = 2,5 ℓ

1,5 ℓ = 1 500 cm3

500 cm3 = 0,5 ℓ

c)

1 2 112 1 4 1 5

ℓ = 500 cm3 ℓ = 1 500 cm3 ℓ = 250 cm3 ℓ = 200 cm3

3. Immer zwei Mengenangaben sind gleich. Färbe sie in der gleichen Farbe. a

1 500 cm3

b

2 000 cm3

c

c

1 2

ℓ

d

1ℓ

e

b

2ℓ

e

250 cm3

f

500 cm3 1 4

ℓ

5 000 cm3

4. Berechne das Volumen des Aquariums. Gib das Ergebnis in Liter an. a)

b)

a∙b∙c

V=a∙b∙c

V=

V = 50 cm ∙ 40 cm ∙ 35 cm

V = 40 cm ∙ 40 cm ∙ 35 cm

V = 70 000 cm3

V=

56 000 cm3

70

V=

56 ℓ

V=

ℓ

5. Lauras Aquarium ist 90 cm lang, 50 cm breit und 60 cm hoch. a) Wie groß ist das Volumen des Aquariums?

A: Das Volumen beträgt 270 000 cm3 = 270 ℓ. b)Reichen 200 ℓ Wasser, um Lauras Aquarium zu füllen? A: Nein, es werden 270 ℓ Wasser benötigt.

d

1 000 cm3

f

5ℓ

a

1,5 ℓ

49

50

Vermischte Übungen 1. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Geheges. u=

2∙a+2∙b

A=

a∙b

u=

2 ∙ 40 m + 2 ∙ 25 m

A=

40 m ∙ 25 m

u=

130 m

A=

1 000 m2

2. Ergänze die fehlenden Längen. Berechne die Größe der Fläche. A1 =

a∙b

A2 =

a∙b

A1 =

30 m ∙ 20 m

A2 =

50 m ∙ 10 m

A1 =

600 m2

A2 =

500 m2

A: 1 100 m2

3. Zeichne das Schrägbild in das Karoraster. a)

b)

4. Das Schwimmbecken des Waldbades ist 25 m lang und 12 m breit.

a) Berechne die Größe der Wasseroberfläche. A: 300 m2 ist die Wasseroberfläche groß. b)Die Hälfte der Wasserfläche wird für den Sportunterricht abgesperrt. Wie viel m2 können von der Schule genutzt werden? A: 150 m2 können genutzt werden. c) Das Becken ist 2 m tief. Wie viel m3 Wasser fasst das Becken? A: Das Becken fasst 600 m3 Wasser.

Brüche und Dezimalbrüche (3) 1. Hier sind gleiche Bruchteile auf verschiedene Weise dargestellt. a)

b)

3 4

6 8

=

c)

2 3

d)

6 9

=

e)

1 2

2 4

=

1 2

=

4 8

1 2

=

3 6

f)

2 3

4 6

=

2. Mit welcher Zahl wurde erweitert? Die Zeichnung kann dir helfen.

1 3

=

2 6

1 2

2

erweitert mit

=

4 8

3 4

4

erweitert mit

=

6 8

2

erweitert mit

3. Erweitere mit 3, indem du jedes Teil in 3 gleiche Teile zerlegst. Wie heißt der erweiterte Bruch?

2 3

=

6 9

4 5

=

12 15

=

4. a) Erweitere mit 2:

2 5

=

4 10

3 4

=

6 8

1 6

b)Erweitere mit 5:

1 4

=

5 20

3 5

=

15 25

3 20

2 12

=

15 100

5. Mit welcher Zahl wurde erweitert? Wie heißt der neue Bruch? a) 12 =

1∙ 4 2∙ 4

d) 14 =

1∙ 2 4∙ 2

= =

4 8 2 8

b) 23 =

2∙ 3 3∙ 3

e) 25 =

2∙ 3 5∙ 3

= =

6 9

c) 45 =

4∙ 2 5∙ 2

6 15

f)

5 6

5∙ 5 6∙ 5

=

= =

8 10 25 30

3 10

=

6 20

1 2

=

5 10

52

Kürzen 1. Hier sind gleiche Bruchteile auf verschiedene Weise dargestellt. a)

b)

2 4

c)

1 2

=

2 6

d)

1 3

=

e)

4 6

=

3 4

3 6

=

1 2

f)

2 3

=

6 8

4 8

1 2

=

2. Durch welche Zahl wurde gekürzt? Ergänze die Zeichnung.

3 6

1 2

=

6 8

gekürzt durch 3

=

3 4

2 4

2

gekürzt durch

1 2

=

2

gekürzt durch

3. Kürze durch 3, indem du immer 3 Teile zusammenfasst. Wie heißt der gekürzte Bruch?

9 12

=

9 15

3 4

=

3 5

4. a) Kürze durch 2:

6 10

=

3 5

2 8

=

1 4

6 20

=

3 10

8 10

=

4 5

b)Kürze durch 3:

3 9

=

1 3

3 6

=

1 2

6 9

=

2 3

9 12

=

3 4

5. Immer zwei Brüche sind gleich. Verbinde. 5 10

2 8

4 6

6 10

15 20

4 10

3 9

10 100

2 3

3 5

1 2

1 4

3 4

1 10

2 5

1 3

6. Ergänze den fehlenden Zähler oder Nenner. 9 = a) 12

3 4

8 b) 10 =

4 5

c)

6 9

=

2 3

3 d) 12 =

1 4

Größenvergleich bei Brüchen 1. Notiere die Brüche. Setze ein: < oder > a)

b)

4 6




1 5

2 5




1 4




2 5

3 4

>

3 5

3. Färbe die Bruchteile, dann setze ein: < oder >

1 3


a) 14 > 3 4

1 7

b) 15


2 5

1 3

c) 18 >

2 3




3 10

5. Färbe den ersten Bruchteil, dann vergleiche mit 12. Setze ein: < oder > a)

b)

5 8

1 2

>

c)

3 5

>

1 2

b) 25
e) 10

3 7

6. Setze ein: < oder > a) 38
12, der andere Bruch ist < 12. Setze ein: < oder > a) 58 >

4 9

b) 37
c) 10

4 9

d) 37


3 8

b) 57 >

2 9

c) 49


5 11

51 e) 100 >

6. Verbinde den Bruch mit dem zugehörigen Dezimalbruch. 3 4

1 5

1 8

1 4

1 10

3 5

0,2

0,25

0,75

0,1

0,125

0,6

7. Wie heißen die Brüche bei den Fahnen? Ordne zu: 12, 23, 14, 34

1 4

1 2

2 3

3 4

8. Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner, dann addiere oder subtrahiere. a) 12 +

1 6

=

3 6

+

1 6

=

4 6

b) 18 +

c) 58 –

1 2

=

5 8

–

4 8

=

1 8

d) 11 12 –

3 4

=

1 4

=

1 8

11 12

+ –

6 8

3 12

= =

7 8

8 12

39 80

1 3

3 4

Daten und Zufall Der Sportverein unternimmt eine Wanderung durch den Thüringer Wald. Dabei werden vier Tagesstrecken zurückgelegt.

Freitag: 12 km

Samstag: 20 km

Sonntag: 24 km

Montag: 8 km

1. Erstelle ein Balkendiagramm zur Länge der Tagesstrecken.

Den Mittelwert (Durchschnitt) von Größen berechnet man in zwei Schritten: 1. Alle Größen addieren. 2. Die Summe durch die Anzahl der Größen dividieren.

2. Berechne die Länge der gesamten Wanderung. A.: 64 km

3. Berechne die Durchschnittslänge einer Tagesstrecke (Mittelwert). A.: 16 km

4. Berechne den Unterschied zwischen der kürzes-

ten und der längsten Tagesstrecke (Spannweite).

A.: 16 km

5. Wahr oder falsch? Kreuze an. Am zweiten Tag wandert die Gruppe 24 km. Wenn die Gruppe im Durchschnitt täglich 20 km wandert, schafft sie in 4 Tagen eine Strecke von 80 km. Am Sonntag ist die Strecke doppelt so lang wie am Freitag.

wahr falsch

62

Mittelwert und Spannweite 1. Die Mädchen der Klasse 6 haben ihre Körpergröße gemessen und dazu ein Säulendia-

gramm erstellt. Die waagerechte Linie markiert die Durchschnittsgröße (Mittelwert) der Mädchen. Ina Sera Lea Steffi Ayse Ay Clara 1,55 m 1,34 m 1,64 m 1,60 m 1,74 m 1,43 m

a) Schreibe die Namen der Mädchen unter die jeweilige Säule. b)Berechne die Durchschnittsgröße der Mädchen. A.: Die Durchschnittsgröße ist 1,55 m. c) Wurde die waagerechte Linie richtig eingezeichnet? A.: Ja, sie ist bei 1,55 m eingezeichnet. d)Wie groß ist der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten Mädchen (Spannweite)? A.: Die Spannweite beträgt 40 cm.

2. In jedem Fahrstuhl weist ein Schild auf die Tragfähigkeit der Anlage hin. Diese darf nicht

überschritten werden. Mit welchem Durchschnittsgewicht einer Person wurde jeweils gerechnet? Trage ein.

80 kg

90 kg

75 kg

3. Bei den Sportspielen hat jeder Werfer drei Ver-

suche. Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle. 1. Versuch 2. Versuch 3. Versuch

Lars 23 m 25 m 12 m

Cenk 32 m 30 m 37 m

Tom 28 m 20 m 30 m

Sun 37 m 32 m 30 m

Durchschnitt

20 m

33 m

26 m

33 m

Spannweite

13 m

7m

10 m

7m

Mittelwert und Spannweite bei Klimadaten 1. Die Tabelle und das Säulendiagramm gehören zu Niederschlagswerten in Berlin.

a) Lies die Werte für Januar bis März im Diagramm ab und trage sie in die Tabelle ein. b)Zeichne die Säulen für die Monate April bis Juni in das Diagramm ein. Monat Niederschlag (in mm)

Januar

Februar

März

April

Mai

Juni

43

36

41

38

53

67

c) Berechne die durchschnittliche Niederschlagsmenge für die Monate Januar bis Juni.

Durchschnitt:

46,3 mm

d)Wie groß ist der Unterschied zwischen der höchsten und der niedrigsten Niederschlagsmenge?

Spannweite:

31 mm

2. Die Tabelle und das Schaubild gehören zu Temperaturen in Berlin.

a) Lies die Werte für März bis Juni im Schaubild ab und trage sie in die Tabelle ein. Monat

Januar

Februar

März

April

Mai

Juni

0

2

5

9

14

17

b)Berechne die durchschnittliche Temperatur für die Monate Januar bis Juni.

Durchschnitt:

7,8°C

c) Wie groß ist der Unterschied zwischen der höchsten und der niedrigsten Temperatur?

Spannweite:

17°C

Temperatur (in °C)

63

64

Wahrscheinlichkeit 1. Jan würfelt mit einem Spielwürfel einmal. Ist das Ergebnis sicher, möglich oder unmöglich? Kreuze an.

sicher

a)

Es wird eine 6 gewürfelt.

b)

Es wird eine 3 gewürfelt.

c)

Es wird eine 8 gewürfelt.

d)

Es wird eine Zahl kleiner als 7 gewürfelt.

e)

Es wird eine gerade Zahl gewürfelt.

f)

Es wird eine ungerade Zahl gewürfelt.

möglich glich

unmöglich glich

Sind alle Ergebnisse eines Zufallsversuchs gleich wahrscheinlich, so gilt: Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses =

Anzahl der günstigen Ergebnisse gebnisse Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Beim Würfeln gibt es die sechs Ergebnisse 1, 2, 3, 4, 5, 6. Die Wahrscheinlichkeit ist für jede dieser Zahlen gleich. Sie beträgt 16.

2. Ergänze die fehlenden Angaben in der Tabelle. Ereignis eignis a)

Es wird eine 3 oder eine 4 gewürfelt.

b)

Es wird eine 2 gewürfelt.

c)

Es wird eine gerade Zahl gewürfelt.

d) e)

Günstige Ergebnisse gebnisse

Wahrscheinlichkeit

3; 4

2 6

2

1 6

2; 4; 6

3 6

=

1 2

Es wird eine Zahl größer als 2 gewürfelt.

3; 4; 5; 6

4 6

=

2 3

Es wird eine Zahl kleiner als 7 gewürfelt.

1; 2; 3; 4; 5; 6

6 6

=1

3. Isa gehört die rote Figur. Sie ist mit dem Würfeln an der Reihe.

Welche Zahl muss sie würfeln, um die grüne Figur zu erreichen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? 1 A: Sie muss eine 3 würfeln, die Wahrscheinlichkeit dafür ist 6.

4. Der Spieler mit der roten Figur ist an der Reihe. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er eine grüne Figur erreicht? a)

3; 5

Günstige Ergebnisse: Wahrscheinlichkeit:

b)

2 6

=

1 3

2

Günstige Ergebnisse: Wahrscheinlichkeit:

1 6

Wahrscheinlichkeit 1. Alle Felder des Glücksrades sind gleich groß.

Sara dreht das Glücksrad. Dann bleibt das Glücksrad stehen und der Zeiger zeigt auf ein Feld. Ist das Ereignis sicher, möglich oder unmöglich? Kreuze an. Der Zeiger zeigt auf … a)

… ein blaues Feld.

b)

… eine 3.

c)

… eine Zahl kleiner als 10.

d)

… ein gelbes Feld mit einer 2.

e)

… ein blaues Feld mit einer 5.

f)

… eine Zahl kleiner als 6.

g)

… eine gerade Zahl.

sicher

möglich

unmöglich

2. Verschiedene Glücksräder – verschiedene Gewinnregeln.

Du gewinnst, wenn der Zeiger auf ein Feld mit der angegebenen Farbe zeigt. Für welches der drei Glücksräder entscheidest du dich jeweils? Kreuze an.

a)

Blau gewinnt.

b)

Rot gewinnt.

c)

Gelb gewinnt.

3. Verschiedene Glücksräder werden gedreht.

Ergänze die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in der Tabelle.

a)

Der Zeiger zeigt auf ein rotes Feld.

1 4

3 8

3 5

b)

Der Zeiger zeigt auf ein blaues Feld.

1 4

1 8

1 5

c)

Der Zeiger zeigt auf ein Feld, das nicht rot ist.

3 4

5 8

2 5

65

66

Daten erfassen und auswerten 1. Bei einer Umfrage haben Kinder ihr Lieblingshaustier auf einen Zettel geschrieben. Katze

Hund Hund

Hamster

Hamster

Hamster

Hund

Hamster

Hund

Katze

Hund

Vogel Vogel

Katze

Katze

Hund

Katze

Vogel

Hamster

Hund Katze

Vogel

Hund

Hund Katze

Hund

Katze

Vogel

Hund Hamster

a) Erfasse in einer Strichliste, wie oft jedes Tier genannt wurde. Vervollständige die Tabelle zur Umfrage. b)Stelle das Ergebnis der Umfrage in einem Säulendiagramm dar. Lieblingstier Hund

Anzahl der Stimmen 11

Vogel

5

Katze

8

Hamster

6

2. Das schnellste Landtier ist der Gepard. Bei der Jagd erreicht er eine Geschwindigkeit von 120

km h .

In der Tabelle stehen Höchstgeschwindigkeiten anderer Tiere.

Tier Geschwindigkeit

Antilope 90 km h

Elefant 40 km h

Gepard Gepar 120 km h

Igel 7 km h

Löwe 50 km h

a) Stelle die Daten der Tabelle in einem Balkendiagramm dar.

b)Welches der Tiere ist am langsamsten? A: Der Igel ist mit 7 c) Um wie viel

km h

km h

am langsamsten.

ist der Gepard schneller als das langsamste Tier?

A: Der Gepard ist um 113

km h

schneller als der Igel.

Nashorn 40 km h

Pferd 70 km h

Daten erfassen und auswerten 1. Der höchste Berg Deutschlands ist die Zugspitze mit einer Höhe von 2 962 m.

In der Tabelle sind die höchsten Berge einiger anderer Bundesländer aufgeführt. Runde die Höhen auf Hunderter. Vervollständige das Säulendiagramm. Höhe

gerundet

Feldberg 1 493 m 1 500 m Baden-Württemberg Fichtelberg 1 215 m 1 200 km Sachsen Brocken 1 141 m 1 100 km Sachsen-Anhalt Großer Beerberg 982 m 1 000 km Thüringen Wurmberg 971 m 1 000 km Niedersachsen Wasserkuppe 950 m 1 000 km Hessen Langenberg 843 m 800 km Nordrhein-Westfalen Dollberg 695 m 700 km Saarland Bungsberg 178 m 200 m Schleswig-Holstein

2. In der Tabelle sind die Gesamtlänge von Flüssen und ihre Länge in Deutschland aufgeführt. Runde die Längen auf Zehner. Vervollständige das Balkendiagramm. Fluss Gesamtlänge

Rhein 1 320 km

Elbe 1 092 km

Weser 744 km

Oder 866 km

Mosel 535 km

gerundet

1 320 km

1 090 km

740 km

870 km

540 km

Länge in Deutschland

865 km

727 km

744 km

187 km

242 km

gerundet

870 km

730 km

740 km

190 km

240 km

67

68

Vermischte Übungen 1. Im Zoo werden die Tiere gemessen und gewogen.

a) Berechne für die Körpergröße der drei Giraffen den Mittelwert und die Spannweite. b)Berechne für das Gewicht der vier Elefanten den Mittelwert und die Spannweite. Gewicht Elefanten Dumbo 4 800 kg Yarek 5 000 kg Jumbo 3 200 kg Ajok 4 200 kg durchschnittliches 4 300 kg Gewicht: Spannweite: 1 800 kg

Körpergröße Giraffen Alejo 580 cm Muma 400 cm Leija 520 cm durchschnittliche Körpergröße: 500 cm Spannweite: 180 cm

2. Kemal würfelt mit einem Spielwürfel einmal. Ist das Ereignis sicher, möglich oder unmöglich? Kreuze an.

sicher

a)

Es wird eine 4 gewürfelt.

b)

Es wird eine 5 gewürfelt.

c)

Es wird eine 7 gewürfelt.

d)

Die gewürfelte Zahl ist kleiner als 13.

e)

Die gewürfelte Zahl liegt zwischen 2 und 4.

möglich

unmöglich

3. Die Glücksräder werden gedreht.

Trage die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse ein.

a)

Der Zeiger zeigt auf ein grünes Feld.

2 4

1 6

3 5

b)

Der Zeiger zeigt auf ein rotes Feld.

1 4

2 6

1 5

c)

Der Zeiger zeigt auf ein Feld, das nicht blau ist.

3 4

3 6

4 5

4. Bei einer Umfrage wurden 200 Jugendliche nach ihrem liebsten Pausensnack gefragt. Jeder durfte nur eine Antwort geben. Erstelle zum Ergebnis der Umfrage ein Balkendiagramm.

Schokoriegel Belegtes Brot Obst

46 82 72

Brüche und Dezimalbrüche (4) 1. Färbe die Bruchteile und addiere. a)

1 4

2. a) 15 +

7 10

2 10

=

1 2

+

3 4

=

7 10

+

b)

=

1 6 9 10

b) 18 +

1 4

Auf Zehntel erweitern 3 c) 10 +

2 5

3 10

=

4 10

+

=

=

1 8

+

2 3

2 8

+

5 6

= =

3 8

Auf Achtel erweitern 7 10

d) 14 +

1 8

=

2 8

1 8

+

=

3 8

3. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, dann addiere. a) 13 +

1 5

=

c) 45 +

1 6

=

1∙5 3∙5 4∙6 5∙6

4. Subtrahiere. 7 a) 10 −

3 5

+

=

1∙3 5∙3

1∙5 6∙5

+

7 10

8 15

=

=

6 10

−

=

29 30

1 10

Auf Zehntel erweitern 9 c) 10 −

1 5

9 10

=

2 10

−

=

b) 14 +

2 3

=

1∙3 4∙3

d) 35 +

1 4

=

3∙4 5∙4

+

1∙5 4∙5

=

17 20

b) 23 −

1 6

=

4 6

−

1 6

=

3 6

=

1 8

+

2∙4 3∙4

11 12

=

Auf Sechstel erweitern 7 10

d) 14 −

1 8

=

2 8

1 8

−

5. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, dann subtrahiere. a) 34 −

2 5

=

c) 45 −

1 3

=

3∙5 4∙5

−

4∙3 5∙3

3 4

=

4 4

−

7 20

=

1∙5 3∙5

−

6. a) 1 − 13 = 33 − 13 = c) 1 −

2∙4 5∙4

=

2 3 3 4

=

1 4

7 15

2∙4 3∙4

1 4

=

d) 78 −

1 3

=

7∙3 8∙3

b)1 −

2 5

=

5 5

−

2 5

=

3 5

d)1 −

5 8

=

8 8

−

5 8

=

3 8

−

1∙3 4∙3

5 12

b) 23 −

=

1∙8 3∙8

−

=

13 24

70

Multiplikation und Division von Brüchen 1. Wie viel Liter Schorle werden es? Lena:

3 4

+

3 4

=

3+3 4

=

6 4

1 = 12

Kemal:

3 4

+

3 4

=

2∙3 4

=

6 4

1 = 12

1 A: Es werden 12 ℓ Schorle.

2. a) 2 ∙ 37 = 4∙

1 5

=

6 7

b)3 ∙

1 5

=

3 5

4 5

7∙

1 8

=

7 8

c) 29 ∙ 4 = 2 7

∙3=

8 9

9 10

3 d) 10 ∙3=

6 7

1 10

7 10

∙7=

3. Schreibe das Ergebnis als gemischte Zahl. a) 5 ∙

1 2

=

4∙

2 3

=

5∙1 2

=

8 3

5 2

= 212

b)3 ∙

5 8

=

15 8

= 178

5∙

4 9

=

20 9

= 229

= 223

c) 35 ∙ 2 = 3 7

∙3=

6 5

= 115

9 7

= 127

4. Drei Freunde teilen sich den Rest der Pizza. Wie viel Zehntel bekommt jeder? 9 10

:3=

9:3 10

=

3 10

A: Jeder bekommt

5. a) 47 : 2 =

3 10

der Pizza.

2 7

6 :3= b) 10

2 10

c) 34 : 3 =

1 4

d) 89 : 4 =

2 9

6. Schreibe die gemischte Zahl als Bruch, dann dividiere. a) 214 : 3 =

9 4

:3= 5 3

123 : 5 =

:5=

3 4

b)135 : 2 =

8 5

1 3

178 : 3 =

15 8

:2= :3=

4 5

c) 313 : 5 =

10 3

:5=

2 3

245 : 7 =

14 5

:7=

2 5

5 8

7. Erweitere so, dass du den Zähler teilen kannst. a) 15 : 2 = 2 3

1∙2 5∙2 6 9

:3=

:2= :3=

2 10

1 10

:2=

2 9

3 6

b) 12 : 3 = 3 4

:4=

12 16

:4=

:3=

1 6

3 16

8. Schreibe die gemischte Zahl als Bruch. Erweitere so, dass du den Zähler teilen kannst. a) 114 : 2 = c) 113 : 3 =

5 4

:2= 4 3

10 8

:2=

:3=

12 9

5 8

:3=

4 9

b)134 : 2 =

7 4

:2=

14 8

:2=

7 8

d)123 : 3 =

5 3

:3=

15 9

:3=

5 9

Multiplikation und Division von Brüchen 1. Das Olivenöl wurde auf 5 Flaschen verteilt. Wie viel Liter Öl sind in jeder Flasche? 334 : 5 =

15 4

:5=

3 4

A: In jeder Flasche sind

3 4

ℓ Öl.

2. Lea hat den Schal an 5 Tagen gestrickt, an jedem Tag

Mein Schal ist 1 1 m lang.

gleich viel. Wie viel Meter waren es an jedem Tag?

4

114 : 5 =

5 4

:5=

1 4

A: Sie hat jeden Tag

1 4

m gestrickt.

3. Jan stellt Becher mit Sahne in das Kühlregal. Wie viel Liter Sahne sind es insgesamt? 1 4

∙ 30 =

30 4

= 724 = 712

In jedem Becher ist 1 ℓ 4 Sahne.

1 A: Es sind 72 ℓ Sahne.

4. Für das Regal wurde ein Brett in 3 gleich lange Stücke zersägt. Wie lang war das Brett? 3 4

∙3=

9 4

=

214

1 A: Das Brett war 24 m lang.

5. Im Park wurde eine neue Treppe gesetzt. Wie breit ist die Treppe? 4 5

∙3=

12 5

= 225

2 A: Die Treppe ist 25 m breit.

Mein Regal ist 3 m breit. 4

71

72

Multiplikation eines Dezimalbruchs mit 10, 100, 1 000 1. Berechne die Preise für die Bestellung. Bestellung: 10 Zeichenblöcke

22,50 €

100 Radiergummis

105,00 €

100 Anspitzer

98,00 €

10 Ordner

24,50 €

100 Hefte

18,00 €

Wird ein Dezimalbruch mit 10, 100, 1 000 multipliziert, verschiebt sich das Komma nach rechts. 4,25 ∙ 10 = 42,5 6,527 ∙ 100 = 652,7 8,346 ∙ 1 000 = 8 346 Wenn nötig, füge Nullen hinzu, damit du das Komma verschieben kannst. 2,5 ∙ 1 000 = 2,5000 ∙ 1 000 = 2 500

10 =

56,2

5,62 ∙ 100 =

562

2. a) 5,62 ∙

5,62 ∙ 1 000 = 5 620

3. a) 28,237

282,37

0,85

8,5 41 20,2

412,02

4. a) 24,53 ∙

10

7,003 ∙

10

= 245,3 = 70,03

c) 34,725 ∙ 100 = 3 472,5

718,06 ∙ 100 = 71 806

34,725 ∙

718,06 ∙ 1 000 = 718 060

34,725 ∙ 1 000 = 34 725

b)

∙ 10

10 = 7 180,6

b)718,06 ∙

c)

∙ 100 413,48

∙ 1 000

41 348

6,5

3,259

325,9

138,4

0,24

24

b)3,745 ∙ 0,25 ∙

100

6 500 138 400

0,257

= 374,5

10

10 = 347,25

c) 67,2 ∙

= 2,5

81,204 ∙

257

10

= 672

100

= 8 120,4

5. Verbinde Aufgaben mit dem gleichen Ergebnis. a)

0,34 ∙ 10

0,34 ∙ 100

3,4 ∙ 10

b)

7,253 ∙ 100

725,3 ∙ 100

0,34 ∙ 1 000

752,3 ∙ 10

72,53 ∙ 10

3,04 ∙ 100

0,034 ∙ 100

72,53 ∙ 1 000

75,23 ∙ 100

3,4 ∙ 100

30,4 ∙ 10

75,23 ∙ 10

0,7523 ∙ 1 000

Division eines Dezimalbruchs durch 10, 100, 1 000 1. Berechne jeweils den Preis für 1 Stück. Gesamtpreis 10 Kaffeekannen

Einzelpreis 20,40 €

204,00 €

Kaffeekanne

100 Tassen

116,00 €

Tasse

1,16 €

100 Teller

90,00 €

Teller

0,90 €

23,90 €

Zuckerdose

2,39 €

Löffel

0,65 €

10 Zuckerdosen 1 000 Löffel

650,00 €

Wird ein Dezimalbruch durch 10, 100, 1 000 dividiert, verschiebt sich das Komma nach links. 34,8 : 10 = 3,48 251,6 : 100 = 2,516 4 256,1 : 1 000 = 4,2651 Wenn nötig, füge Nullen hinzu, damit du das Komma verschieben kannst. 5,2 : 100 = 005,2 : 100 = 0,052

2. a) 7 238 :

10 = 723,8

10 = 4,305

b)43,05 :

c) 708,2 : 1 000 = 0,7082

7 238 : 100 = 72,38

43,05 : 100 = 0,4305

708,2 :

7 238 : 1 000 = 7,238

43,05 : 1 000 = 0,04305

708,2 : 100 = 7,082

3. a)

b)

: 10

c)

: 100 428,3

10 = 70,82

: 1 000

34,27

3,427

7,04

0,704

9,25

0,0925

28,94

0,02894

0,38

0,038

0,6

0,006

6,72

0,00672

4. a) 248,4 :

100

= 2,484

90,3 :

100

= 0,903

b)7,2 :

4 325,7

4,283

10

4,02 :

= 0,72

10

c) 43,07 :

= 0,402

4,3257

100

= 0,4307

6,1 : 1 000 = 0,0061

5. Verbinde Aufgaben mit dem gleichen Ergebnis. a)

70,3 : 10

73,07 : 100

7,03 : 10

b)

4 095 : 1 000

4,095 : 10

7 307 : 1 000

40,95 : 100

4 905 : 1 000

730,7 : 1 000

703 : 100

49,05 : 10

40,95 : 10

730,7 : 100

70,3 : 100

49,05 : 100

490,5 : 1 000

73

74

Multiplikation von Dezimalbrüchen 1. Die Tannwald-Schule kauft Pausenspielzeug. Berechne die Preise.

a) 1 7, 2 5 ∙ 5 8 6, 2 5

b) 1 2, 9 0 ∙ 3 3 8, 7 0

a) 5 Pedalos

86,25 €

b)3 Federballspiele

38,70 €

c) 4 Diabolos

35,00 €

d)12 Springseile

48,60 €

c) 8, 7 5 ∙ 4 3 5, 0 0

d) 4, 0 5 ∙ 1 2 4 0 5 8 1 0 4 8, 6 0

Beim Multiplizieren von Dezimalbrüchen setzt man das Komma erst im Ergebnis. Das Ergebnis hat so viele Stellen nach dem Komma, wie beide Dezimalbrüche zusammen.

2. Wie viel Euro zahlen die Kunden? 1 kg.

1,65 €

1, 6 5 ∙ 2, 6 3 3 0 9 9 0

Ich brauche 2,6 kg.

1, 6 5 ∙ 3, 4 4 9 5 6 6 0

1

1

4, 2 9 0 Leon zahlt

4,29

Ich kaufe 3,4 kg.

1, 6 5 ∙ 0, 8 1, 3 2 0

1

5, 6 1 0 €.

Fatime zahlt

5,61

€.

Anna zahlt

3. Überschlage, dann kreuze das richtige Ergebnis an. a)

4,3 ∙ 2,8

Ich nehme 0,8 kg mit.

b)

14,2 ∙ 0,8

c)

6,5 ∙ 9,2

d)

1,32

€.

3,4 ∙ 8,6

8,24

15,76

59,8

20,24

12,04

2,86

47,24

40,84

19,44

11,36

80,6

29,24

Division von Dezimalbrüchen durch eine natürliche Zahl 1. Wie teuer ist ein Stück? Rechne im Kopf oder schriftlich.

a) 1 2, 6 0 : 7 = 1, 8 0 7 5 6 5 6 0 0 0 0

Wie teuer ist ein Schläger? 93 € = 93,00 €

A: Ein Schläger kostet 15,50 €. 7,40

€

3 7, 0 0 : 5 = 7, 4 0 3 5 2 0 2 0 0 0 0 0

1,80 €

b)Kreisel

1,10 €

c) Jonglierteller

2,41 €

d)Indiaca

3,63 €

c) 9, 6 4 : 4 = 2, 4 1 8 1 6 1 6 0 4 0 4 0

2. Sechs Tischtennis-Schläger kosten 93 €.

3. a) 37 € : 5 =

a) Gummitwist

b)27 € : 6 =

d) 1 0, 8 9 : 3 = 3, 6 3 9 1 8 1 8 0 9 9 0

9 3, 0 0 : 6 = 1 5, 5 0 6 3 3 3 0 3 0 3 0 0 0 0 0 4,50

€

c) 6 € : 8 =

2 7, 0 0 : 6 = 4, 5 0 2 4 3 0 3 0 0 0 0 0

4. Überschlage, dann kreuze das richtige Ergebnis an. a)

54,6 : 6

b)

39,2 : 4

c)

132,3 : 3

0,75

€

6, 0 0 : 8 = 0, 7 5 5 6 4 0 4 0 0

d)

1,85 : 5

9,1

11,5

44,1

0,37

1,9

9,8

39,2

0,11

8,1

7,3

50,1

0,91

75

76

Vermischte Übungen 1. Färbe die Bruchteile und addiere. a)

1 2

2. a) 15 + 1 6

+

7 10 2 3

2 10

=

3 8

9 b) 10 −

9 10

= 4 6

+

2 5

7 8

=

7 10

+

1 6

=

+

b)

=

3 4

5 6

−

1 8

2 5

=

=

9 10 6 8

+

3 10

= 4 10

− −

7 10

=

5 10

1 8

=

5 8

3. Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, dann rechne. a) 14 +

3 5

=

c) 12 +

1 3

=

1∙5 4∙5

+

1∙3 2∙3

3∙4 5∙4

+

17 20

=

1∙2 3∙2

=

5 6

b) 45 −

1 2

=

4∙2 5∙2

−

1∙5 2∙5

=

3 10

d) 34 −

1 3

=

3∙3 4∙3

−

1∙4 3∙4

=

5 12

4. Wie breit ist die Stufe? 3 4

∙3=

9 4

= 214

x

1 A: Die Stufe ist 24 m breit.

5. a) 7,48 ∙ 10 = 74,8

b)16,3 ∙ 100 = 1 630

235

24,48 ∙ 1 000 = 24 480

2,35 ∙ 100 =

6. a) 531 : 10 = 53,1 728 : 100 =

7,28

7. a) 3, 7 5 ∙ 2, 4 7 5 0 1 5 0 0

c) 9,265 ∙

10 = 92,65

4,774 ∙ 1 000 = 4 774

6,72

c) 538,2 : 100 = 5,382

83,1 : 100 = 0,831

719,6 : 1 000 = 0,7196

b)67,2 : 10 =

b) 1 9, 2 ∙ 0, 4 0 0 0 7 6 8

c) 6, 0 7 ∙ 2, 8 1 2 1 4 4 8 5 6

1

d) 8, 2 ∙ 1, 5 8 2 4 1 0 1

9, 0 0 0

7, 6 8

1 6, 9 9 6

1 2 3 0

8. Im Kopf oder schriftlich? a) 18,3 : 3 =

6,1

b)20,4 : 6 =

3,4

c) 55,5 : 5 =

11,1

Alles paletti 1. Runde auf ganze Euro. a) 4,07 € ≈

4

€

b)1,95 € ≈

2

€

c) 22,22 € ≈

22

€

d)14,68 € ≈

15

€

3,92 € ≈

4

€

2,47 € ≈

2

€

11,97 € ≈

12

€

9,76 € ≈

10

€

2. Eine Tafel Schokolade kostet 0,95 €. Jette kauft fünf Tafeln Schokolade. Stimmt die Aussage? Überschlage und kreuze an. Jette bezahlt weniger als 4 €.

Jette bezahlt mehr als 4 €.

3. Wie heißen die Zahlen?

4. Wie heißt die Zahl in der Mitte? a)

b)

c)

15 000

700 000

250 000

5. Runde auf Hunderttausender. a) 202 020 ≈

200 000

b)678 910 ≈

700 000

c) 490 008 ≈

500 000

189 507 ≈

200 000

449 875 ≈

400 000

547 215 ≈

500 000

6. Die Summe der Zahlen in zwei nebeneinander liegenden Steinen steht im Stein darüber. a)

b)

900 000 500 000 200 000

195 000

400 000

120 000

100 000

300 000

90 000

75 000

45 000

30 000

7. Vervollständige die Reihe. a) Vielfache von 3:

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

b)Vielfache von 5 :

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

c) Vielfache von 9 :

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

8. Berechne den fehlenden Preis. a)

b)

Stifte

Lineale

c)

Anspitzer

d)

Patronen

Anzahl

Cent

Anzahl

Cent

Anzahl

Cent

Anzahl

Cent

1

30

2

90

2

110

10

400

4

120

1

45

4

220

2

80

77

78

Alles paletti 9. Vervollständige. a)

b)

Wandhaken

c)

Winkel

Anzahl

€

Anzahl

€

1

1,00

5

10,00

5

5,00

2

12

12,00

1

d)

Schrauben Anzahl

Nägel

€

Anzahl

€

100

3,00

400

8,40

4,00

500

15,00

200

4,20

2,00

1 000

30,00

100

2,10

b) 34 von 20 m =

15 m

10. Berechne die Bruchteile. a) 13 von 18 € = 1 5

6€

2 3

8€

von 40 € =

c) 45 von 30 kg = 5 8

18 m

von 27 m =

24 kg 25 kg

von 40 kg =

11. Schreibe zu jedem Bild den Bruch und die gemischte Zahl. a)

b)

8 5

c)

135

=

7 6

12. a) 25 + 25 =

4 5

b) 57 –

1 7

=

4 7

3 8

5 8

4 5

1 5

=

3 5

+

2 8

=

–

116

=

23 8

c) 19 + 7 10

3 9

–

4 9

=

3 10

=

278

= d) 58 –

3 8

=

2 8

2 7

3 7

=

5 7

4 10

+

13. Gib das Ergebnis als gemischte Zahl an. a) 2 ∙

3 5

=

6 5

=

115

b)3 ∙

3 4

=

9 4

=

214

c) 4 ∙

2 3

=

8 3

=

223

3∙

4 7

=

12 7

=

157

2∙

8 9

=

16 9

=

179

5∙

1 4

=

5 4

=

114

14. Kleiner, größer oder gleich? Setze ein: oder = a) 4,2 > 2,4

b)8 = 8,0

9,1 < 9,5

7 > 0,7

15. Vervollständige. a)

1

5,5 3

2,5 5

5,02 > 2,5

c)

8,5

3 0,5

d)2,99 < 3,1

4,3 > 4,03

b)

4,5 1,5

c) 6,12 < 6,21

10 2,5

3 2,5

0,5

1,5

7,5 1

6,5

16. a) 3 ∙ 0,7 =

2,1

b)0,4 ∙ 3 =

1,2

c) 1,5 ∙ 2 =

3,0

d)6 ∙ 1,1 =

6,6

2 ∙ 0,9 =

1,8

0,8 ∙ 4 =

3,2

2,3 ∙ 2 =

4,6

5 ∙ 1,2 =

6,0

Alles paletti 17. Im Kopf oder schriftlich? Trage die Ergebnisse ein. a) 3,2 : 8 =

0,4

b)14,7 : 7 =

2,1

c) 28,2 : 3 =

9,4

d)30,6 : 2 = 15,3

4,5 : 9 =

0,5

16,4 : 4 =

4,1

17,5 : 5 =

3,5

30,6 : 3 = 10,2

b)16,3 : 10 =

1,63

c) 2,84 ∙

0,2 : 10 =

0,02

6,23

17,8 : 100 = 0,178

48,7 :

18. Ergänze die fehlenden Zahlen. a) 23,74 ∙ 10 = 237,4 0,35 ∙ 10 =

3,5

8,21 ∙ 100 =

821

10

= 28,4

∙ 10

= 62,3

10

= 4,87

19. Überschlage zuerst, dann rechne genau. 6

a) Ü: 3 ∙ 2 =

5 ∙ 4 = 20

b)Ü:

3, 1 ∙ 2, 3 6 2 9 3

9 ∙ 5 = 45

c) Ü:

4, 7 ∙ 3, 8 1 4 1 3 7 6

9, 4 ∙ 4, 6 3 7 6 5 6 4

1

1

1 7, 8 6

7, 1 3

6 ∙ 2 = 12

d)Ü:

5, 9 ∙ 2, 3 1 1 8 1 7 7

1

4 3, 2 4

1

1 3, 5 7

20. Zeichne einen Durchmesser in den Kreis ein. Miss den Durchmesser. Gib den Radius an. a)

b)

d = 2 cm r=

1 cm

r = 1,3 cm

21. a) Ist der Winkel ein spitzer Winkel, ein rechter

Winkel oder ein stumpfer Winkel? Trage ein. b)Schätze die Größe des Winkels. Prüfe durch Messen. Winkelart α

spitzer W.

geschätzt

gemessen 30°

β stumpfer W.

120°

γ

90°

rechter W.

d = 2,6 cm

79

80

Alles paletti 22. a) Zeichne die Punkte A(1|1), B(4|1), C(4|3), D(2|3), E(1|5) ein und verbinde sie der Reihe nach. Spiegle die Figur an der Geraden g. b)Nenne die gespiegelten Punkte A’ bis E’. Gib die Koordinaten der Punkte A’ bis E’ an.

A’( 9 | 1 ) B’( 6 | 1 ) C’( 6 | 3 ) D’( 8 | 3 ) E’( 9 | 5 )

23. Zeichne das Rechteck. Dann berechne den Umfang und den Flächeninhalt. a) a = 5 cm, b = 2 cm

b)a = 4 cm, b = 3 cm

c) a = 5 cm, b = 3 cm

u=2∙a+2∙b

u=2∙a+2∙b

u=2∙a+2∙b

u = 2 ∙ 5 cm + 2 ∙ 2 cm

u = 2 ∙ 4 cm + 2 ∙ 3 cm

u = 2 ∙ 5 cm + 2 ∙ 3 cm

u=

14

cm

u=

14

cm

16

u=

cm

A=a∙b

A =a ∙ b

A =a ∙ b

A = 5 cm ∙ 2 cm

A = 4 cm ∙ 3 cm

A = 5 cm ∙ 3 cm

A=

10

cm2

A=

12

cm2

15

A=

cm2

24. Ergänze den fehlenden Wert für das Rechteck. a)

b)

c)

d)

e)

Länge (a)

3 cm

7 cm

5 cm

5 cm

5 cm

Breite (b)

2 cm

3 cm

9 cm

6 cm

5 cm

Flächeninhalt (A)

6 cm2

21 cm2

45 cm2

30 cm2

25 cm2

Alles paletti 25. a) Bestimme die fehlenden Maße in der

Zeichnung. b)Berechne den Flächeninhalt der Flächen A1 und A2. c) Berechne den Inhalt der gesamten Fläche.

Fläche A1:

40

m2

20

Fläche A2:

m2

26. Berechne das Volumen des Quaders. a)

60

Gesamtfläche:

b)

m2

c)

V=a∙b∙c

V=a∙b∙c

V=a∙b∙c

V = 30 cm ∙ 20 cm ∙ 15 cm

V = 8 cm ∙ 8 cm ∙ 5 cm

V = 20 cm ∙ 15 cm ∙ 8 cm

V = 9 000 cm3

V=

320

V = 2 400 cm3

cm3

27. Mit welcher Zahl wurde erweitert? Wie heißt der neue Bruch? a) 23 =

2∙ 2 3∙ 2

=

4 6

b) 57 = 57 ∙∙

2 2

10 14

=

c) 45 =

4∙2 5∙2

=

8 10

28. Durch welche Zahl wurde gekürzt? 16 : a) 16 20 = 20 :

4 4

=

4 5

9 9: b) 18 = 18 :

9 9

=

1 2

20 c) 100 =

20 : 20 100 : 20

=

29. Kleiner, größer oder gleich? Setze ein: oder = a) 15


1 7

c) 25 =

4 10

d) 38 >

3 10

30. Verbinde den Bruch mit dem zugehörigen Dezimalbruch. 2 5

1 4

3 4

1 10

1 8

1 5

0,75

0,4

0,25

0,125

0,1

0,2

1 5

81

82

Alles paletti 31. Familie Müller plant eine Fahrradtour mit 4 Tagesstrecken. Montag

Dienstag

Mittwoch

Donnerstag

40 km

24 km

50 km

38 km

a) Erstelle ein Balkendiagramm zur Länge der Tagesstrecken.

b)Berechne die Länge der gesamten Fahrradtour. A.: 152 km c) Berechne die Durchschnittslänge einer Tagesstrecke. A.: 38 km

32. Adriane und Jan trainieren dreimal in der Woche für den Sponsorenlauf.

Berechne jeweils nach dem Trainingsplan die Gesamtstrecke und die Durchschnittslänge einer Trainingsstrecke. Trainingsplan

Adriane

Jan

Montag

3 000 m

3 500 m

Mittwoch

3 500 m

4 000 m

Freitag

4 000 m

4 500 m

Gesamtstrecke

10 500 m 12 000 m

Durchschnittslänge

3 500 m

4 000 m

33. Verschiedene Glücksräder werden gedreht.

Ergänze die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in der Tabelle.

a) Der Zeiger zeigt auf ein grünes Feld. b) Der Zeiger zeigt auf ein rotes Feld. c) Der Zeiger zeigt auf ein Feld, das nicht blau ist.

1 4 2 4 3 4

3 6 1 6 4 6

3 8 4 8 7 8

Bleib fit! 1. a) 200 + 370 = 570

b)340 + 500 = 840

c) 460 + 30 = 490

d)120 + 340 = 460

400 + 280 = 680

760 + 200 = 960

530 + 20 = 550

350 + 240 = 590

500 + 490 = 990

380 + 500 = 880

910 + 80 = 990

480 + 510 = 990

2. a) 900 − 700 = 200

b)360 − 200 = 160

c) 770 − 40 = 730

d)460 − 110 = 350

600 − 500 = 100

970 − 500 = 470

530 − 10 = 520

380 − 230 = 150

800 − 300 = 500

880 − 400 = 480

490 − 50 = 440

970 − 450 = 520

3. Rund um die 1 000. a) 300 +

700

= 1 000

b)890 +

110

= 1 000

c) 995 +

5

= 1 000

200 +

800

= 1 000

750 +

250

= 1 000

930 +

70

= 1 000

700 +

300

= 1 000

560 +

440

= 1 000

969 +

31

= 1 000

4. a) 1 000 −

400

= 600

b)1 000 −

120

= 880

c) 1 000 −

7

= 993

1 000 −

100

= 900

1 000 −

240

= 760

1 000 −

60

= 940

1 000 −

500

= 500

1 000 −

610

= 390

1 000 −

41

= 959

5. Verbinde mit dem richtigen Ergebnis. a)

425 + 225

790

425 + 365

b)

690 − 220

370

730

680 − 310

425 + 480

650

425 + 305

905

c)

455 + 140

495

170

800 − 105

595

770 − 500

470

310 + 185

795

500 − 330

270

1 000 − 205

695

6. Die Summe der Zahlen in zwei nebeneinanderliegenden Steinen steht im Stein darüber. a)

b)

7 300

c)

9 000

5 300 0

2 800 4 500

4 700 4 300

2 100 3 200

800 2 000 2 500

2 600 2 100 2 200

1 000 1 100 2 100

200 20

1 700 900 1 200 1 000 0

600 1 400 1 100 0

300

400 1 700

700

7. Addiere und subtrahiere. a)

6 7 0 5 + 5 2 8 7 1

1

1 1 9 9 2

b)

8 5 6 2 + 6 9 3 8 1

1

1

c)

8 3 7 9 − 2 1 5 7

1

1 5 5 0 0

d)

1 2 0 3 1 − 4 3 1 5 1

6 2 2 2

1

1

7 7 1 6

83

84

Bleib fit! 8. Trage die Buchstaben bei den Lösungszahlen ein. a) 6 ∙ 9 =

54

E

4∙8=

32

O

b)81 : 9 =

9

R

36 : 9 =

4

W

8∙7=

56

R

7∙6=

42

M

40 : 8 =

5

I

49 : 7 =

7

T

9∙4=

36

M

6∙5=

30

S

54 : 9 =

6

N

48 : 6 =

8

E

30

32

36

42

54

56

4

5

6

7

8

9

S

O

M

M

E

R

W

I

N

T

E

R

∙

30

80

70

∙

23

41

52

6

180

480

420

20 1 200 800 1 400

2

46

82

104

9

270

720

630

50 3 000 2 000 3 500

4

92

164

208

4

120

320

280

70 4 200 2 800 4 900

5

115

205

260

9. a)

b)

∙

60

40

70

c)

10. a) 270 : 3 = 90

b)640 : 8 = 80

c) 180 : 90 =

2

d)250 : 50 =

5

630 : 9 = 70

240 : 3 = 80

350 : 70 =

5

360 : 60 =

6

420 : 7 = 60

450 : 5 = 90

210 : 30 =

7

120 : 40 =

3

11. a)

3 6 7 ∙ 8 2 9 3 6

e) 2 8 5 ∙ 5 0 1 4 2 5 0

b)

7 0 2 ∙ 9 6 3 1 8

f) 9 1 4 ∙ 3 2 2 7 4 2 1 8 2 8

6 4 0 ∙ 7 4 4 8 0

c)

g) 9 7 0 ∙ 3 5 2 9 1 0 4 8 5 0

1

d)

4 7 1 ∙ 4 1 8 8 4

h) 7 4 0 ∙ 7 8 5 1 8 0 5 9 2 0

1

2 9 2 4 8

1

3 3 9 5 0

5 7 7 2 0

12. Im Kopf oder schriftlich? Trage die Ergebnisse ein. a) 4 800 : 6 =

800

b)1 240 : 4 =

310

d) 693 : 7 =

99

e) 7 475 : 5 = 1 495

c) 5 616 : 6 =

936

f) 369 : 9 =

41

Sekundo 6 Mathematik

Förderheft Lösungen Herausgegeben und bearbeitet von Ludwig Augustin, Prof. Dr. Eugen Peter Bauhoff, Rolf Breiter, Heinz Fehrmann, Andrea Gotsche-Drötboom

© 2013 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig www.schroedel.de Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu § 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung gescannt und in ein Netzwerk gestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Druck A 2 / Jahr 2013 Alle Drucke der Serie A sind parallel verwendbar. Redaktion: Dr. Martina Helmstädter-Rösner Herstellung: Reinhard Hörner Umschlag: elbe-drei, Hamburg Zeichnungen: Michael Wojczak Illustrationen: Hans-Jürgen Feldhaus Bildquellen: 19.3, 19.7: Rixe, Dieter, Braunschweig; 39.1: Druwe & Polastri, Cremlingen/Weddel; 68.1: fotolia.com, New York (tungphoto); 68.2: Tierpark Hagenbeck, Hamburg. Satz: DTP Heimservice Gundolf Porr, Germersheim Druck und Bindung: westermann druck GmbH, Braunschweig

ISBN 978-3-507-84971-6

Inhaltsverzeichnis Seite

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1 Zahlen, Größen und Teilbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Große Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Rechnen mit großen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Teiler und Vielfache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Teiler und Vielfache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Teilbarkeitsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Zweisatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Proportionale Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Proportionale Zuordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Vermischte Übungen zu Kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

6 Brüche und Dezimalbrüche (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Kürzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Größenvergleich bei Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Brüche und Dezimalbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Brüche und Dezimalbrüche bei Größen . . . . . . . . . . . . . . 55 Brüche und Dezimalbrüche am Zahlenstrahl . . . . . . . . . . 56 Addition von Brüchen mit verschiedenen Nennern . . . . . . 57 Subtraktion von Brüchen mit verschiedenen Nennern . . . 58 Addition und Subtraktion von Brüchen . . . . . . . . . . . . . . 59 Vermischte Übungen zu Kapitel 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2 Brüche und Dezimalbrüche (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Rechnen mit Stammbrüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Bruchteile vom Ganzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Berechnen von Bruchteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Brüche größer als ein Ganzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Addieren und Subtrahieren bei gleichem Nenner . . . . . . 16 Gemischte Zahlen beim Addieren und Subtrahieren . . . . . 17 Gemischte Zahlen beim Addieren und Subtrahieren . . . . . 18 Dezimalbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Dezimalbrüche vergleichen und ordnen . . . . . . . . . . . . . . 20 Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen . . . . . . . 21 Vermischte Übungen zu Kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

7 Daten und Zufall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Mittelwert und Spannweite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Mittelwert und Spannweite bei Klimadaten . . . . . . . . . . . 63 Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Daten erfassen und auswerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Daten erfassen und auswerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Vermischte Übungen zu Kapitel 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3 Körper, Flächen und Linien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Winkel und Winkelarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Winkel messen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Winkel zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Achsensymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Achsenspiegelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Spiegelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Vermischte Übungen zu Kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4 Brüche und Dezimalbrüche (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Teilen von Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Dezimalbrüche – Multiplikation mit einer natürlichen Zahl 33 Dezimalbrüche – Multiplikation mit einer natürlichen Zahl 34 Dezimalbrüche – Division durch eine natürliche Zahl . . . . 35 Dezimalbrüche – Division durch eine natürliche Zahl . . . . 36 Vom Bruch zum Dezimalbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Vermischte Übungen zu Kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5 Flächen- und Rauminhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Flächeninhalt des Rechtecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Umfang des Rechtecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks . . . . . . . . . . . . 42 Zusammengesetzte Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Zusammengesetzte Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Schrägbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Quadernetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Volumen des Quaders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Volumen des Quaders berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Liter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Vermischte Übungen zu Kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8 Brüche und Dezimalbrüche (4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Multiplikation und Division von Brüchen . . . . . . . . . . . . . 70 Multiplikation und Division von Brüchen . . . . . . . . . . . . . 71 Multiplikation eines Dezimalbruchs mit 10, 100, 1000 . . . 72 Division eines Dezimalbruchs durch 10, 100, 1000 . . . . . 73 Multiplikation von Dezimalbrüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Division von Dezimalbrüchen durch eine natürliche Zahl . 75 Vermischte Übungen zu Kapitel 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Alles paletti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Vermischte Aufgaben zum gesamten Schuljahr Bleib fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Wiederholungen zu den Grundrechenarten