RTK Lsungen [PDF]
A. Soi Lösungen Rechentypenkatalog 7. Auflage; 2015.1 Seite 1 von 229 Lösungen zum Rechentypenkatalog 7. Auflage Kom
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Lösungen zum Rechentypenkatalog 7. Auflage
Kommentierte Lösungsvorschläge von A. Soi
A. Soi
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Inhalt 1
Mathematische Grundlagen ................................................................................................ 4 1.1
Umrechnungen ............................................................................................................. 4
1.2
Einsetzen in Gleichungen ............................................................................................. 6
1.3
Umformen und Vereinfachen ...................................................................................... 10
1.4
Mathematische Zusammenhänge .............................................................................. 16
1.5
Lineare Funktionen..................................................................................................... 22
2
Massenanteil und chemische Formeln .............................................................................. 33
3
Gehalts- und Konzentrationsberechnungen....................................................................... 48 3.1
Massenanteil w .......................................................................................................... 48
3.2
Massenkonzentration b .............................................................................................. 54
3.3
Volumenkonzentration s............................................................................................. 57
3.4
Stoffmengenkonzentration c ....................................................................................... 59
3.5
Stoffmengenanteil c ................................................................................................... 64
3.5.1 3.6
Gesetzmässigkeiten für Gasmischungen ............................................................ 68
Löslichkeit L* .............................................................................................................. 70
4
Mischungs- und Verdünnungsrechnungen ........................................................................ 75
5
Physikalische- und physikalisch-chemische Berechnungen .............................................. 96
6
7
8
5.1
Gasrechnungen .......................................................................................................... 96
5.2
Dichterechnungen .................................................................................................... 109
Stöchiometrie .................................................................................................................. 114 6.1
Stöchiometrische Berechnungen .............................................................................. 114
6.2
Kombinierte Berechnungen ...................................................................................... 133
Gravimetrie...................................................................................................................... 138 7.1
Trocken- und Aschegehalt........................................................................................ 138
7.2
Fällungsanalyse ....................................................................................................... 143
Massanalyse ................................................................................................................... 151 8.1
Säure-Base-Titration ................................................................................................ 151
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8.1.1
Titrationskurven................................................................................................. 155
8.1.2
Titerberechnungen ............................................................................................ 160
8.1.3
Zweistoffbestimmungen, indirekte Analyse ........................................................ 163
8.2
Redox-Titration ......................................................................................................... 166
8.2.1 8.3
Karl-Fischer-Titrationen ..................................................................................... 181
Fällungstitration ........................................................................................................ 183
8.3.1
Argentometrie.................................................................................................... 183
8.4
Komplexometrische Titration .................................................................................... 186
8.5
Wasserfreie Titration ................................................................................................ 188
8.6
Kombinierte Aufgaben .............................................................................................. 190
9
Spektroskopie ................................................................................................................. 198
10
Chromatographie ......................................................................................................... 207
10.1
Dünnschicht-Chromatographie ................................................................................. 207
10.2
Gas-Chromatographie .............................................................................................. 209
10.3
Hochleistungs-Flüssig-Chromatographie .................................................................. 216
11
Statistik ........................................................................................................................ 219
11.1
Angaben zur Wiederholmessungen .......................................................................... 219
11.2
Lineare Regression .................................................................................................. 222
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1 Mathematische Grundlagen 1.1 Umrechnungen 1 a) 1364 mg : 1000 (mg-> g) = 1.364 g : 1000 (g -> kg) = 0.001364 kg bzw 1.364 *10-3 kg. b) 0.0465 t * 1000 (t-> kg) = 46.5 Kg *1000 (kg-> g) =46500 g * 1000 (g-mg)= 46500000mg *1000 (mg-> mg) = 46500000000 mg bzw. 4.65*1010 mg. Oder kompakter und sicherer: 0.0465 t *1012 mg/t = 4.65*10-2*t*1012 mg/t = 4.65*1010 mg. c) 24 h * 60 (h -> min.) = 1440 min. d) 20000000 kg = 2*107 Kg :1000 (kg->t)= 2*104 t*10-9 Gt/t =2*10-5 Gt. e) 2.5 m3 *1000 (m3->L)= 2500 L *1000 (L->mL) = 2500000 mL bzw. 2.5*106 mL. bzw. 2.5 m3*106 mL/m3= 2.5*106 mL. f) promille = g/Kg: 0.2 g/g bedeutet 0.2 g pro Gramm also sind in 1 Kg 1000 mal mehr drin => 0.2 g/g * 1000 = 200 g/Kg = 200 promille. g) 995.5 Kg/m3 bedeutet, dass 1 m3 eine Masse von 995.5 Kg hat. Jetzt gilt es die Masse von Kg in g und das Volumen vom m3 in mL separat aus zu rechnen und dann zu miteinander zu dividieren: 995.5 Kg *103 g/Kg = 995.5 *103 g 1 m3 * 106 mL/m3 = 106 mL
995.5 × 103 g 995.5 × 10 -3 g => = = 0.9955 g/mL. 106 mL mL alternativ:
995.5 × kg = m3
995.5 kg × 103 mL m × 10 m3 3
g kg
= 0.9955 g/mL.
6
g 0.05 × kg kg h) = = 0.05 g/mL. Bedenke 1000 mL = 1 dm3 = 1L! 3 mL dm dm3 × 103 dm 3 0.05 kg × 103
i) 1*10-3 g/100 mL bedeutet, wenn wir die Angabe als eine Gehaltsangabe interpretieren, dass 10-3 g = 1 mg Stoff in ein Volumen von 100 mL gelöst sind. Die Angabe mg/ 2 dL gibt entsprechend an, wie viel mg des Stoffes in 2 dL gelöst sind. 1 mg/ 100 mL = 1 mg/1 dL = 2 mg/2dL. j) ppm bedeutet parts per million, 1 ppm beschreibt dabei 1 Teil in 106 Teile. 25 mg/ g => da 106 mg = 1 Kg ist ist 1 ppm 1 mg/Kg => 25 mg in 1 g also 25mg*1000 in einem kg=> 25mg/g = 25000 mg/kg = 25000 ppm.
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k) ppb bedeutet parts per billion, 1 ppb beschreibt dabei 1 Teil in 109 Teile. 1*10-2 mg/ Kg => da 109 mg = 1 t ist, ist 1 ppb 1 mg/t => 1*10-2 mg in 1 *10-3 t also 1*10-2 mg *1000 in einer t=> 1*10-2 mg *1000 =10 mg/t = 10 ppb. l) 0.01 ng/kg da 1 mg in 1 kg einem ppb entspricht => 0.01 ng = 1*10-2 *10-9 g=1*10-11 g und weil
1
g
=
106
mg
=>
0.01
ng
=
1*10-11
g
*
106
mg/g=
10-5
mg
=> 0.01 ng /kg = 10-5 mg/kg = 10-5 ppb.
2 a) 100‘000‘000,0 verschiebe das Komma um 8 stellen nach links => 1*108; b) 5.67*1018, c) 0.005‘738 verschiebe das Komma um 3 Stellen nach rechts => 5.738*10-3, d) 1.825*10-1, e) 5.835*10-8, f) 1*10-18.
3 a) 2.99*103 = 2.99*1000 =2‘990 b) 1.9475*105 = 1.9475*100000 = 194‘750 c) 9.7*1015 = 9.700‘000‘000‘000‘000 d) 0.257*107 = 257‘000‘0 e) 1.000*10-3 = 0.001‘000 f) 0.03*10-8 =0.000‘000‘000‘3
4 a) 1*10-4 kg = 1*10-4*103 g/kg = 1*10-1 g. Eine signifikante Stelle. b) 1.256 *102 L = 1.256*102*103 mL/L = 1.256*105 mL. Vier signifikante Stellen. c) 4.65*10-3 t = 4.65*10-3 t * 1012 mg/t = 4.65*109 mg. Drei signifikante Stellen. d) 1.00*106 mg = 1.00*106 mg *103mg/pg = 1.00 109 pg. Drei signifikante Stellen. e) 250 h = 2.50 *102 h *3.6*103 s/h = 9.00 *105 s. Drei signifikante Stellen. f) 125.3 ng = 125.3 *10-9 g = 125.3*10-9 g *10-3 kg/g = 1.253 10-10 kg. Vier signifikante Stellen.
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1.2 Einsetzen in Gleichungen 5 c(H2SO4) = 1.5 *102 mmol/L = 1.5*10-1 mol/L => c(H+) = 2*c(H2SO4)pH = - log(3.0*10-1) = 0.523. Dies ist die Lösung, welche vom RTK verlangt wird. Diese Antwort ist aber falsch, weil in einer Schwefelsäurelösung c(H+) nicht gleich c(H2SO4) ist. Siehe hierzu Chemie heute SII 2009, Aufgabe A1 S. 166.
6
log
100% log 100% 100% 100% = 0.623 => 10 T % = 100.623 => = 4.1976 => T % = = 23.8%. T% T% 4.1976
7 æ -t ö
æ -2 ö
ç ÷ ç ÷ N %nicht Zerfallen= × 100% = 2è T ø × 100% = 2è 3.70 ø × 100% = 68.8% N0
=> %Zerfallen = 100%-68.8%= 31.2%.
8 m = 72.0 mg => 0.0720 g d = 18.0 mm => r= 9.00 mm => r= 0.900 cm umrechnen in cm weil cm3 = mL! V=
4 × p × (0.900 cm)3 = 3.0536 cm3 => 3
r=
m 0.0720 g = = 0.0236 g/cm3= 2.36*10-2 g/mL. V 3.0536 cm3
9
10.0 g 136.315 g / mol = 0.734 mol/L c (Zn2+ ) = c (ZnCl2 ) = 0.100 L
æ 8.314510 J × 298.15 K × mol ö ÷÷ × log(0.734) = -0.764 V. Hierbei haben wir von E = -0.762 V + çç è mol × K × 2 * 96485.3 C ø der Tatsache gebrauch gemacht, dass j/C = Volt 10 Damit man V in mL bzw cm3 erhält, müssen d und L in cm in die Formel für die Volumenberechnung eingesetzt werden.
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2
2.41 mL æ 0.032 cm ö 3 V = 3000 cm × p × ç = 0.634 min => t0=38.1 s. ÷ = 2.41 cm => t 0 = 2 3.8 mL / min è ø 11
V = 6.0 m × 4.5 m × 2.5 m = 68 m3. Umrechnen der Dichte von kg/m3 in g/mL: r =
mEthanol = 0.794 MAK =
794 kg × 1000 g / kg = 0.794 g/mL 1m 3 × 1000000 mL / m3
g × 50 mL = 40 g => 40000 mg mL
40000 mg = 588 mg/m3. 3 68 m
12
4.76 - log(c (Säure)) => 4 = 4.76 - log(c (Säure)) => - 0.76 = - log(c (Säure)) => 2 100.76 = 10log( c (Säure )) => 2=
c(Säure)= 5.75 mol/L.
13
VFlüssigkeit =
1000 g = 1120 mL = 1120 cm3. 0.893 g / mL
VBehälter = p × (6 cm) × 40 cm = 4524 cm3. 2
%Füllung =
VFlüssigkeit VBehälter
1120 cm3 × 100% = × 100% = 24.8%. 4524 cm3
14
3.7 = - log(c (H3O+ )) => 10 -3.7 = 10log( c (H3O
+
))
=> c (H3O+ ) = 1.995*10-4 mol/L.
15 Achtung weil R ohne Einheit vorkommt müssen tR und w in denselben Einheiten eingesetzt werden. Massstab 1 Minute = 2.6 cm => über einen Dreisatz: tR1= 6.94 cm und tR2= 12.3 cm
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2.5 =
2 × (12.3 cm - 6.94 cm) => (1.2cm + w 2 )
2.5 =
10.7 cm beide Seiten mit (1.2cm + w 2 ) multiplizieren => (1.2cm + w 2 )
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2.5 × (1.2cm + w 2 ) = 10.7 cm Klammer ausmultiplizieren => 3 cm + 2.5 × w 2 = 10.7 cm
Auf beide Seiten - 3cm addieren =>
2.5 × w 2 = 7.7 cm => w2= 3.1cm.
16 t0= 0.50 min.; L = 1500 cm; d = 320 mm => 320 * 10-6 m*102 cm/m = 320*10-4 cm = 3.20*10-2 cm => r= 1.60*10-2 cm
t0 =
L ×p ×r2 v
=> v =
(
)
2
L × p × r 2 1500 cm × p × 1.60 × 10 -2 cm = = 2.41 mL/min. t0 0.50 min
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17 Trägt man das am pH-Meter abgelesene Potential E in mV gegen den pH-Wert der Pufferlösungen grafisch auf, so ergibt sich eine Gerade:
é mV ù E = E0 [mV ] - 59.5 ê ú × pH . Vereinbarungsgemäss definiert man E = 0 mV bei pH = 7. => ë pH û é mV ù 0 [mV ] = E0 [mV ] - 59.5 ê ú × 7 = 416.5 [mV ] => E0 = 416.5 mV. Somit ergibt sich die ë pH û é mV ù ú × pH . ë pH û
Geradengleichung der Idealen Geraden zu: E = 416.5 [mV ] - 59.5 ê
Bei der pH-Calibrierung bezeichnet man als Steilheit die Steigung der Gerade und als Nullpunkt wird das Potential für den pH=7 Puffer bezeichnet. Idealerweise beträgt der Nullpunkt 0 mV. In unserem Fall wurde der Nullpunkt 5.3 mV ermittelt. Das bedeutet, dass die Calibriergerade gegenüber der idealen Gerade nach rechts verschoben ist. Mit der Steilheit und dem Messpunkt (7, 5.3 mV) wird nun die Gleichung der Calibriergerade nach der Steigungs-Einpunkt-Methode ermittelt:
é mV ù 5.3[mV ] = E 0 [mV ] - 59.5 ê ú×7 ë pH û 5.3[mV ] = E 0 [mV ] - 416.5[mV ] =>
E0 =
421.8 mV, die Gleichung Calibriergerade lautet somit:
der
é mV ù E = 421.8 [mV ] - 59.5 ê ú × pH ë pH û Mit dieser Geradengleichung kann nun die Frage in der Aufgabe beantwortet werden:
é mV ù 0 [mV ] = 421.8 [mV ] - 59.5 ê ú × pH ë pH û => pH = 7.09.
é mV ù 421.8 [mV ] => 59.5 ê × pH = 421.8 [mV ] => pH = ú é mV ù ë pH û 59.5 ê ú ë pH û
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1.3 Umformen und Vereinfachen 18 a)
E =e ×c × d E =c e ×d
auf beide Seiten mit e × d dividieren =>
b)
k=
tR - t 0 t0
beide Seiten mit t 0 multiplizieren =>
k × t 0 = t R - t 0 auf beide seiten t 0 addieren k × t 0 + t 0 = t R auf der linken Seite t 0 ausklammer n => t 0 × (k + 1) = t R beide Seiten mit (k + 1) dividieren =>
t0 =
tR k +1
c)
æ t ö N = 5.545 × çç R ÷÷ è w 0.5 ø æ t ö N = çç R ÷÷ 5.545 è w 0.5 ø N t = R 5.545 w 0.5
=> w 0.5 ×
2
dividierebeide Seiten durch 5.545 =>
2
Ziehe auf beiden Seiten die Quadratwurzel => multipliziere beide Seiten mit w 0.5
N = tR 5.545
d)
fi fISTD Fi ×
= fi
fISTD
Fi =
mi × FISTD mISTD × Fi =
multipliziere beide Seiten mit Fi =>
mi × FISTD mISTD i
mi × FISTD fISTD × mISTD i fi
multipliziere beide Seiten mit
fISTD => fi
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e)
y = a2 × t 3 Dividiere auf beide Seiten durch a2 => y = t3 Ziehe auf beide Seiten die dritte Wurzel => 2 a
3
y =t a2
f)
1 2 × m × v 2 multipliziere beide Seiten mit => 2 m 2×E = v 2 Ziehe auf beide Seiten die Quadratwurzel => m
E=
2×E =v m g)
E = - log T multipliziere beide Seiten mit - 1 => - E = log T Bilde den Exponennte n zur Basis10
10-E = T 19 a)
5 × x - 2 × (5 + 2 × x ) = 2
Klammer ausmultiplizieren
5 × x - 10 - 4 × x = 2 Alle x - Terme zusammenfa ssen x - 10 = 2 Auf beide Seiten 10 addieren x = 12. Probe: 5 × 12 - 2 × (5 + 2 × 12) = 2 => 60 - 2 × 29 = 2 √ b)
3 × (x - 2) + 2 × (3 - x ) = 7 × x - 3
Klammer ausmultiplizieren
3×x - 6 + 6 -2×x = 7×x -3 => x = 7× x -3 Auf beide Seiten + 3 addieren => x + 3 = 7× x 3 = 7 × x - x = 6 × x =>
Auf beide Seiten - x addieren =>
x = 0.5. Probe: 3 × (0.5 - 2) + 2 × (3 - .5) = 7 × .5 - 3 => 3 × (- 1.5) + 2 × 2.5 = 3.5 - 3 => 0.5 = 0.5 √
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c)
x-2 x = beide Seiten mit 15 multiplizieren => 3 5 5 × (x - 2) = 3 × x Klammer ausmultiplizieren 5 × x - 10 = 3 × x Auf beide Seiten - 5 × x addieren - 10 = -2 × x => x = 5. Probe:
5-2 5 = 3 5
=> 1 = 1√
d)
(5 + 4 × b ) × (3 × x - 6) = (6 × x - 7 ) × (2 × b + 10 )
Klammern ausmultiplizieren
15 × x - 30 + 12 × b × x - 24 × b = 12 × b × x + 60 × x - 14 × b - 70 subtrahiere auf beide Seiten 12 × b × x => 15 × x - 30 - 24 × b = 60 × x - 14 × b - 70 Addiere auf beide Seiten - 15 × x - 30 - 24 × b = 45 × x - 14 × b - 70 Addiere auf beide Seiten 14 × b + 70 40 - 10 × b = 45 × x Dividiere beide Seiten durch 45
40 - 10 × b =x 45
Probe: Um die Probe zu machen, können wir für b eine beliebige Zahl
einsetzen, ich entscheide mich für b = 2.5
=> x= 1/3. Diese Zahlen werden nun in die
Ausgangsgleichung eingesetzt:
(5 + 4 × 2.5 ) × æç 3 × 1 - 6 ö÷ = æç 6 × 1 - 7 ö÷ × (2 × 2.5 + 10 )
è 3 15 × (- 5 ) = - 5 × 15
ø è
3
ø
=>
e)
(5 - x ) × (x + 4 ) = 8 - x 2
Klammern ausmultiplizieren
5 × x + 20 - x 2 - 4 × x = 8 - x 2 Fasse die x - Terme zusammen x + 20 - x 2 = 8 - x 2
Addiere auf beide Seiten x 2
x + 20 = 8 => x = - 12. Probe: (5 + 12 ) × (- 12 + 4 ) = 8 - (- 12 ) => - 136 = 8 - 144 = -136 √ 2
f)
x x x + = + 50 multipliziere beide Seiten mit 18 => 18 3 9 x + 6 × x = 2 × x + 900 Subtrahiere auf beideeiten 2 × x => - 2 × x + x + 6 × x = 900 => 5 × x = 900 => x = 180. Probe:
180 180 180 + = + 50 => 10 + 60 = 20 + 50 √ 18 3 9
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g) 10x = 100‘000 = 105 => x = 5.
20 a) a-(b-(c-(d-e))) = a-(b-(c-d+e)) = a-(b-c+d-e) = a-b+c-d+e = a+e-b-d. b) (2x-1)(2x+1)+(1-2x)2-(1+2x)(2x+1) =>(2x-1)(2x+1)+(1-2x)2-(1+2x)2 nun können die Binomische Formel aus der Schublade gezückt werden: (2x-1)(2x+1) = 4x2-1 (1-2x)2 = 1-4x+4x2 (1+2x)2 = 1+4x+4x2
somit:
2
(2x-1)(2x+1)+(1-2x) -(1+2x)(2x+1) =4x2-1+1-4x+4x2-1-4x-4x2 = 4x2-8x-1. c) 1 d) 4x2+12x2-2x3+3x3+3x3 = 16x2+4x3 = 4x2(x+4) e) 2*r5-5r4
2 × r 3 12 × a2 24 × = = 0.5 3 × a 2 16 × r 3 48
f)
3 × x 10 × y 5 3 × x 10 × y 5 3 × x 10 × y 5 × x 2 3 × x × 10 × y 5 × x 2 × y -1 30 × x 3 × y 4 × = × = × = = => 2 × y 9 × x -2 2 × y 9 × 1 2×y 9 18 18 x2
g)
5 × x3 × y 4 3 21 a) a5 × a2 × a 4 = a(5+2+4 ) => a11
(
-3
b) a × b
) = (a ) 1 3
1 -3 3
1 3
×b = a
1ö æ ç -3× ÷ è 3ø
1 3
-1
1 3
× b = a × b =>
1
b3 3 b = a a c)
1 1 -3 = => (a × b ) 3 3 a ×b (a × b) 3
[(
d) n2 × x 3
) ] = (n 2 -2
2
× x3
e) (x + y ) × (x + y ) => a
b
)
-4
= n -8 × x -12
(x + y )(a+b )
n n n n n f) 7 × 3 - 4 × 3 + 2 × 3 = 3 × (7 - 4 + 2) => 3 × 5
( )
g) 22n × 16 2n = (2 × 16 ) = 322n = 322 => 2n
n
1024n
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22
x 0 = 3 1 => 1
3
a)
b) 3× x c)
( )
x = x
7
5
1 5 7
=x
æ 1ö ç 5× ÷ è 7ø
=> x
5 7
1
x×
d)
2× x
(x + y )6
3
e)
f)
y
(x )
g)
-6
3
2
y
= x×
[
2 x
]
1 6 3
= (x + y )
y
=
=
2
y2 2
1 2
æ 1ö 6× ÷ 3ø
= (x + y )çè 2
1
= y2 ×2
=>
2 1ö æ é -6 31 ù æç çè -6×3 ÷ø ö÷ =êx = x -2 ú = çx ÷ ë û è ø
( )
( )
2
-
1 2
1
( ) = (y × 2 ) 1 2
= y 2 × 2-1
1 -1 2
y 2
=>
(x + y )2 1 x4
= x (-2×2 ) = x -4 =>
4 a - 2 × 4 a + 3 × 4 a - 4 × 4 a = 4 a × (1 - 2 + 3 × -4 ) => - 2× a
4
23 a) log x + log y + log z = log(x × y × z)
( ) (10 ) = 5 × log
b) log10 10 b = b × log10 (10 ) = b × 1 => b c) log10
(10 ) = 5 × 1 => 5
5
10
2 d) log a = 2 × log a
e) 2 × log 1 = 2 × 0 => 0 f) log 6 - log 3 = log
6 => log 2 3
(
)
æ 2m ö -1 -1 ÷ = log 2 × m × n = log 2 + log m + log n => log 2 + log m - log n è n ø
g) log ç 24
2 2 2 2 a) (2v - 2w ) × (10v - w ) = 20v - 2vw - 20vw + 2w => 20v - 22vw + 2w
(
)(y - 4) = 2y - 8y + 10y - 40y => 2y + 2y (2x + 3 )(x + 1)(2x - 3 ) = (2x + 2x + 3x + 3 )(2x - 3 ) = (2x + 5 x + 3)(2x - 3 ) = c) b) 2y (y + 5)(y - 4) = 2y + 10y 2
3
2
2
4
3
3
2
4
3
- 40y 2
2
4x 3 - 6 x 2 + 10 x 2 - 15x + 6x - 9 =>
4x 3 + 4x 2 - 9x - 9
( e) (a
)(
)
m+2 - un+2 um + un = u2m+2 + um+2+n - un+2+m - u2n+2 => u d) u 10
)(
)
2m+2
- u2n+2
+ b5 a10 + b5 => a 20 + 2a10b5 + b10 beachte; a10 × a10 = (a10 ) = a(2*10) = a 20 ! 2
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25 a)
2 16 8×2 = => 7a + 6 56a + 48 8 × (7a + 6 )
b)
2v 4 - 2v 3 v 2 × 2v 2 - 2v 2v 2 - 2v 2v × (v - 1) = = = => 2v v 3 - v2 v 2 × (v - 1) v -1 1× (v - 1)
c)
(s + 1) rs + r + s + 1 (r + 1)(s + 1) = => (t + 1) rt + t + r + 1 (r + 1)(t + 1)
d)
uw - uv - (uv - uw ) (v - w )(- u) = = => - u v-w v-w (v - w ) × 1
(
)
26 a) log(a ×b) = log a + log b
(
)
2 b) log 48 × u × v = log 48 + 2 log u + log v
æ n4 ö
c) logçç 3 ÷÷ = log n4 - log m3 = 4 × log n - 3 × log m èm ø
æ a×b ö ÷ = log ab - log c = log a + log b - log c è c ø
d) logç
e) log
( x ) = logæçç x è
1 2
ö 1 ÷ = × log x ÷ 2 ø
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1.4 Mathematische Zusammenhänge 27 a) w 1 =
m1 m
c1 =
n1 n
m1 m × w 1 m m × (1 - w 1 ) = ; n2 = 2 = M1 M1 M2 M2
n1 =
n = n1 + n2 =
m × w 1 m × (1 - w 1 ) M2 × m × w 1 + M1 × m × (1 - w 1 ) + = M1 M2 M1 × M2
m × w1 n M2 × w 1 M1 c1 = 1 = = n M2 × m × w 1 + M1 × m × (1 - w 1 ) M2 × w 1 + M1 × (1 - w 1 ) M1 × M2 b)
m1 = n1 × M1 = n × c1 × M1 ; m2 = n2 × M2 = n × (1 - c1 ) × M2 w1 =
m1 c1 × M1 = m c1 × M1 + (1 - c1 ) × M2
c)
w1 =
m1 m
=> w 1 =
;m = r × V m1 b1 = r×V r
=> b1[ g / mL ] = w 1[g / g] × r[ g / mL ]
d)
L*1 =
m1 g 100 g
w1 =
; m = 100 g + m1 g
aber L*1 * 100 g = m1 g
m1 L*1 * 100 g L*1 = = m 100 g + L*1 * 100 g L*1 + 1
e) Gasgleichung; Angaben in RTK nicht präzise! f)
L mL mL 24 × 60 Min × L L 1000 mL V[ ]* = V[ ] = V[ ] d Min Min 1000 mL × d d 24 × 60 Min Weil 1000 mL = 1 L
=>
f=
L 1000 mL
mit diesem Faktor muss man eine mL-Angabe
multiplizieren bzw. eine Liter-Angabe dividieren, um so in die jeweils andere Einheit umzurechnen.
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Weil 24*60 Min = 1 d
=> f =
d 24 * 60 Min
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mit diesem Faktor muss man eine Min-Angabe
multiplizieren bzw. eine d-Angabe dividieren, um so in die jeweils andere Einheit umzurechnen. g)
L é mol ù é g ù é g ù cê × Mê × = bê ú ú ú ë L û ë mol û 1000 mL ë mL û 28 d = 2*r => d/2 = r => r3 = d3/8
V=
4 * p 3 4 * p d3 ×r = × 3 3 8
Der ursprüngliche Durchmesser sei d1 somit ist d2 = 4*d1 =>
V2 =
4 * p ( 4 * d1 )3 4 * p 64 * d13 × = × = 64 × V1 3 8 3 8
29 Der ursprüngliche Durchmesser sei d1 somit ist d2 = 3*d1 => 2
2
æd ö æ 3 × d1 ö æd ö L ×p×ç 2 ÷ L×p×ç L ×p×ç 1 ÷ ÷ è 2ø = è 2 ø = 9× è2ø t 0 (d2 ) = v v v => t 0 (d2 ) = 9 × t 0 (d1 )
2
30 M = Alter der Mutter jetzt T = Alter der Tochter jetzt (1) M = 3*T In zehn Jahren sind sowohl die Mutter als auch die Tochter 10 Jahre älter (2) M+10 = 2*(T+10) => 3*T + 10 = 2*T + 20 => T=10 Jahre.
31 X = Anteil den jeder bekommt => 3 = 4*x => x=3/4.
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32 103+3*x=106 => x = (106-103)/3 = 333000
Aus der Grafik => a = x+103 = 334000 und b = 2*x+103 =667000
33 Hier liegt eine indirekte Proportionalität vor, allgemein heisst das: a*b = Konst. => a1*b1=a2*b2 Hier bleibt das Produkt der Grössen, die miteinander in Beziehung stehen, konstant. Im Gegensatz hierzu liegt dann eine direkte Proportionalität vor, wenn: a*Konst. = b ist. =>
a1 a2 = b1 b2
Hier bleibt das Verhältnis der Grössen, die miteinander in Beziehung stehen, konstant. In solchen Fällen ist der Dreisatz anwendbar.
Lösung: In beiden Fällen muss dieselbe Arbeit geleistet werden. Weiter ist anzunehmen, dass jeder Arbeiter dieselbe Leistung Li erbringt. Da, Arbeit Leistung * Zeit ist, ergibt sich sofort der Lösungsansatz:
L i[
Arbeit Arbeit ] × x[ Arbeiter ] × 18[ Tag ] = L i [ ] × ( x + 4)[ Arbeiter ] × 15[ Tag ] wobei tag * Arbeiter tag * Arbeiter
x die Zahl der Arbeiter bedeutet => 18*x=15*x+60 => x= 20 Mehr zu indirekte Proportionen (indirekter Dreisatz) in Technische Mathematik S. 29 34
V=
4×p 3 ×r 3
=> r = 3
3×V 4×p
Andererseits ist
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2
2
2 2 2 æ 3×V ö 3 ÷ = 4 × p × æç 3 × V ö÷ = 4 × p × 3 3 × V 3 × (4 × p )- 3 O = 4 × p × r 2 = 4 × p × çç 3 ÷ è 4×p ø è 4×p ø 2 3
2 3
O = 4 × p × 3 × V × (4 × p )
-
2 3
æ 2ö ç 1- ÷ è 3ø
= (4 × p )
2 3
2 3
2 3
× 3 × V = (4 × p ) × 3 × V 1 3
2 3
2
=> O = 4.83598 × V 3 35 Aus dem allgemeinen Ansatz für die Neutralisationsreaktion: H+ + OH- -----> H2O Folgt :
nH+ = nOH2 × nS = CNaOH × t × VNaOH 2×
ms = CNaOH × t × VNaOH Ms
Ms × CNaOH × t × VNaOH 2 m M ×C × t × VNaOH [mL ] w (s) = s = s NaOH × 100 mp 2 × mp [mg ]
ms =
Setzt man VNaOH in mL ein, so erhält man die Masse der Säure mS in mg! 36 V2, C1
m1 Zur Analyse, liefert die Konzentration C2 dieser Lösung.
V1, C1
E = e × d × C2
=> C2 =
V3, C2
E e×d
Die Verdünnungen werden durch die Verdünnungsgleichung berücksichtigt:
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C 2 × V3 = C1 × V2
n1 = C1 × V1 =
=> C1 =
C 2 × V3 V2
m M
=> m = C1 × V1 × M = w (m) =
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C 2 × V3 E × V3 × V1 × M = × V1 × M V2 e × d × V2
m E × V3 × V1 × M = m1 m1 × e × d × V2
Einheitenanalyse:
w(m) =
m = m1 g ×
1× L × L ×
g mol
L × cm × L mol × cm
=1
37 Ausgehend von der Definition der molaren Konzentration folgt:
n m C= = = V M× V m Einwaage =
mEinwaage × M× V
w% 100
=>
C[mol / L ] × M[ g / mol ] × V [mL ] × 100 w % × 1000 [mL / L ]
38 Alternative 1) direkte Anwendung der allgemeinen Gasgleichung unter berücksichtigung der entsprechenden Einheiten. Alternative 2) Aus der Definition des molaren Volumens folgt:
Vmolar =
V V ×M V ×m = => M = molar n m V
Für das molare Volumen bei beliebigen Bedingungen gilt:
1.013 [bar ] × 22.41[L / mol ] p [bar ] × Vmolar = 273.15 K (273.15 + t ) 1.013 [bar ] × 22.41[L / mol ] × (273.15 + t ) => Vmolar = 273.15 K × p[bar ]
1.013 [bar ] × 22.41[L / mol ] × (273.15 + t ) × => M =
273.15 K × p[bar ] ×
m[mg] 1000 [mg / g]
V[mL ] 1000 [mL / L]
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=> M =
1.013 [bar ] × 22 .41[L / mol ] × ( 273 .15 + t ) × m[mg ] 273 .15 K × p[bar ] × V [mL ]
39 nE E ------> nP P Ausgangspunkt der Rechnung ist die Definition der Ausbeute:
h=
mP - Re in mp - Theoretisch
m p - rein = m p - Roh ×
wp% 100
mP-Theoretisch ergibt sich aus der Stöchiometrie der Reaktion:
nE nP = n E nP nE mP - theoretisch = nE Mp × n P mE -Roh × w E % mP - theoretisch = 100 × ME × n E Mp × n P => mP - theoretisch =
Mp × n P × mE -Roh × w E % 100 × ME × nE
Somit:
h=
mP -Re in mp - Theoretisch
=> h =
=
mp - Roh ×
wp %
100 Mp × nP × mE - Roh × w E % 100 × ME × nE
mp -Roh × w p % × ME × n E Mp × nP × mE - Roh × w E %
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1.5 Lineare Funktionen 40 a) Aus der ersten Gleichung => x= -1-2*y dieses wird für x in die zweite Gleichung eingesetzt: 2*(-1-2*y)-3*y = 12 => -2 -4*y- 3*y = 12 => -2 -7*y = 12 => -7*y = 14 => y=-2 die kann nun in den Ausdruck für x eingesetzt werden=> x = -1-2*(-2)=3 ; x =3. Probe: Gleichung 1: x+2*y = -1 => 3-2*(-2) =-1 √ Gleichung 2: 2*x-3*y= 12 => 2*3-3*(-2) =12 √
b) Gleichung 2 wird nach x Aufgelöst, indem zunächst mit 3 dividiert wird und dann nach x aufgelöst: 3*x+3*y-15 = 0 :3 x+y-5= => x = 5- y dieses wird in die erste Gleichung eingesetzt: 4*(5-y)+y -11 =0 => 20-4*y+y-11 =0 => 20-3*y-11 = 0 => 9-3*y =0 => 9=3*y => y = 3. dieses kann nun in den Ausdruck für x eingesetzt werden: x = 5-3 = 2 => x = 2. Probe: Gleichung 1: 4*x+y-11 =0 => 4*2+3-11 =0 √ Gleichung 2: 3*x+3*y-15 =0 => 3*2+3*3-15 =0 √
c) Gleichung 1 wird nach y aufgelöst: 4*x-y = 10 +y 4*x = 10 +y -10 => 4*x -10 = y. dieses wird nun für y in die zweite Gleichung eingesetzt: 11*x+3*(4*x-10)= 39 => 11*x +12*x-30 = 39 => 23*x = 69 => x = 3. Eisetzen in den Ausdruck für y ergibt : y = 4*3-10 = 2 => y = 2. Probe: Gleichung 1: 4*x-y = 10 => 4*3-2 =10 √ Gleichung 2: 11*x+3*y= 39 => 11*3+3*2 =39 √
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d) Gleichung 2 wird nach x gelöst: 2*x-3*y = 0 +3*y 2*x = 3*y : 2 => x = 3/2 * y. Dieses wir nun in Gleichung 1 für x eingesetzt: 3*(3/2*y) - 2*y = 5 => 9/2*y - 2y =5 => 9*y-4*y = 10 => 5*y = 10 => y = 2. Einsetzen in den Ausdruck für x => x = 3/2 * 2 = 3 ; x = 3. Probe: Gleichung 1: 3*x-2*y = 5 => 3*3-2*2 =5 √ Gleichung 2: 2*x-3*y= 0 => 2*3-3*2 =0 √ e) Gleichung 1 wird nach x gelöst: 2*x + 3*y = 4 :2 x + 3/2*y = 2
-3/2*y => x = 2 - 3/2*y. Einsetzen für x in die zweite Gleichung:
3*(2-3/2*y) + 10*y = -5 => 6 - 9/2*y +10*y =-5 *2 => 12-9*y+20*y = -10 => 12+11*y =-10 => 11*y = -22 => y = -2. Einsetzen in den Ausdruck für x ergibt: x = 2-3/2 *(-2) = 5; x = 5. Probe: Gleichung 1: 2*x+3*y = 4 => 2*5+3*(-2) =4 √ Gleichung 2: 3*x+10*y= -5 => 3*5+10*(-2)= -5 √
Alternative: Alle Aufgaben hätte man auch grafisch lösen können. Hierzu werden die Gleichungen in die Form y = m*x+b gebracht und gezeichnet. Der Schnittpunkt der Geraden ist die Lösung des Gleichungssystems! Das wird im Folgenden für die Aufgabe e) gezeigt: 2*x + 3*y = 4 =>
y1 = -
2 4 ×x+ 3 3
Und aus Gleichung zwei folgt: 3*x+10*y = -5
y2 = -
3 1 ×x 10 2
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41 Die Tabelle fasst die Ergebnisse für a & b zusammen: Volumen in Volumen in mL mL 100 0.100 200 0.200 400 0.400 500 0.500 800 0.800 1000 1.000
gemessene Masse in g 0.1065 0.1811 0.4053 0.5178 0.7615 0.9996
Dichte in g/mL 1.065 0.9055 1.0133 1.0356 0.9519 0.9996
a 0.500 ∅ Volumen
0.4953 ∅ Masse
0.995
g/mL
0.991
g/mL
b
c) Die Volumen-Masse-Auftragung ergibt eine Gerade
Die Geradengleichung lautet:
m = 0.9847
g Dm × V + 0.003 g Die Dichte ergibt sich Als steigung der Geraden r = auf drei 3 cm DV
signifikanten Stellen gerundet => r = 0.985 g/cm3. Idealerweise sollte der Achsenabschnitt Null betragen. Aufgrund von Messfehlern weicht dieser von Null ab. Es ist „no good practice“ die Gerade durch den Nullpunkt zu zwingen! Stattdessen sollte man sich bemühen so sorgfältig wie möglich zu arbeiten, so dass sich eine Ursprungsgerade von selbst ergibt. 42 Hier liegt eine Zeit-Temperatur-Auftragung vor. Die unabhängige Variable ist in diesem Fall die Zeit in Min. und die abhängige Variable ist die Temperatur in °C. Vereinbaren wir für die Zeit das Symbol s und für die Temperatur das Symbol t, so lautet die Geradengleichung:
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t [°C] = 5 [
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°C ] × s[min .] + 25 [°C] min .
Solch ein Zusammenhang liegt beispielsweise beim Aufheizen eines Reaktionsgemisches vor. Das Reaktionsgemischt wird dabei mit einer Heizrate von 5°C/min. aufgeheizt.
43 Durch zwei Punkte lässt sich immer eine Gerade legen. Die Geradengleichung berechnet sich nach der Zweipunkt-Methode. a) Zunächst wird die Steigung der Gerade bestimmt. b) mit der Nun bekannten Steigung und ein Punkt wird der Achsenabschnitt bestimmt. Es ist immer nützlich sich eine Skizze anzufertigen: Wie man der Grafik entnehmen kann, ist die Steigung m positiv. D.h.: je höher die Konzentration b desto höher ist die Extinktion E. a) Berechnung der Steigung
m=
DE 0.5 - 0.2 = = 0.125 mL/mg mg mg Db 3.8 - 1.4 mL mL
b) Berechnung des Achschenabschnittes b: E = m*b + b Für E und b kann nun eines der zwei Wertepaare eingesetzt werden. Ich entscheide mich für das Wertepaar (b,E), (3.8 mg/mL,0.5)
0.5 = 0.125
mL mg × 3.8 + b => 0.5 = 0.475 + b => b= 0.025. mg mL
Die Geradengleichung lautet somit: E = 0.125
mL + 0.025 mg
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44
Obige Grafik zeigt die grafische Auftragung. Zur Bestimmung der Geradengleichung kann man wie in Aufgabe 43 nach der Zweipunkte-Methode verfahren. Wichtig: Zur Bestimmung der Geradengleichung sucht man sich Punkte aus, die auf der Gerade liegen. Diese werden aus der Grafik abgelesen. Es dürfen keine Messwerte verwendet werden. Hat man einmal die Regressionsgerade festgelegt so wird nur mit Werten die auf der Gerade liegen weiter gerechnet! Aus der Grafik habe ich die rot gekennzeichneten Wertepaare (C,Ms) abgelesen: C 1.5 4
Ms 22.3 52.7
a) Berechnung der Steigung
m=
DMs 52.7 - 22.3 = = 12.16 Dc 4 - 1. 5
b) Berechnung des Achsenabschnittes mit dem Wertepaar (4,52.7) Ms = m*C +b => 52.7 = 12.16*4 +b => b= 4.06 Die geradengleichung lautet somit: Ms = 12.16*c + 4.06.
45 Diese Aufgabe wird am besten mit Excel® gelöst. Es folgt daher eine kurze Anleitung zur Durchführung der linearen Regression mit Excel 2007. 1) Erstellen der Messwerttabelle in Excel Hierbei erleichtert man sich das Leben, wenn man die unabhängige Variable in der Spalte links vor der Spalte der abhängigen Variablen einträgt. In diesem Fall sieht es so aus:
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2) Anfertigen der Grafik a: Markiere die Zahleneinträge der Messwerttabelle. Linke Maustaste drücken und den Cursor von der linken oberen Ecke der Tabelle zur rechten unteren Ecke ziehen.
b: Ohne eine Maustaste zu drücken, führe den Cursor auf die Registerkarte Einfügen der Menüleiste - Drücke die linke Maustaste Führe den Cursor auf Punkt im Untermenü Diagramme der Registerkarte Einfügen - Drücke linke Maustaste und wähle durch Drücken der linken Maustaste die Option Punkt (X,Y) Einfügen->Diagramm-> Punkt -> Punkt (x,y)
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Es erscheint die Grafik. Excel trägt dabei automatisch den Inhalt der Spalte unabhängige Variable auf der x-Achse auf.
3) Durchführung der linearen Regression: Steuere mit dem Cursor einen Punkt in der Grafik an und drücke die rechte Maustaste. Es erscheint das folgendede Menü:
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Führe nun den Cursor bis zum Befehl Trendlinie hinzufügen und drücke die linke Maustaste. Aktiviere in dem sich öffnenden Fenster die Optionen Linear und die zwei Kästchen ganz unten im Fenster.
Voilà fertig ist die lineare Regression. In der Grafik kann die Geradengleichung und der Korrelationskoeffitient r2 unmittelbar abgelesen werden. Um nun, wie in der Aufgabe gefordet, den linearen Bereich zu ermitteln, entfernen wir nacheinander die Wertepaare der höchsten Extinktion und lesen den neuen r2-Wert von der Grafik ab. Dies wird solange wiederholt, bis r2 > 0.998 geworden ist.
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Um die Messwerte zu löschen, werden diese durch Drücken der linken Maustaste und ziehen des Cursors nach rechts markiert, und durch Drücken der Delete-Taste auf der Tastatur gelöscht.
Nach dem Betätigen der Delete-Taste kann in der Grafik die neue Regressionsgerade und der neue r2-Wert abgelesen werden. Nachdem auf diese Weise die drei höchsten Extinktionen gelöscht wurden, liefert Excel das folgende Ergebnis:
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Der lineare Bereich erstreckt sich also von 0 mg/mL bis 3 mg/mL. In diesem Bereich wird die Extinktion durch die Geradengleichung:
é mL ù é mg ù E = 0.6301ê ú×bê ú + 0.0116 ë mg û ë mL û beschrieben. In der Abbildung rechts sind alle Messwerte aufgetragen. Der Lineare Bereich ist rot markiert.
46 Bevor wir überhaupt etwas anfangen zu rechnen, sollten wir uns anhand der Messwerttabelle klar machen, dass die Konzentration im Muster zwischen 505.3 mg/ml & 746.9 mg/mL betragen muss! Unser Ergebnis muss also in diesem Bereich liegen! Im Folgenden werden die Konzentrationen mit b und die Messwerte mit Mw symbolisiert. a) ∅Messwert = 338796.75; ∅b = 626.35 Mit diesen Mittelwerten und dem Messwert des Musters, kann nun über einen Dreisatz auf die Konzentration im Muster Geschlossen werden. 338796.75
≙
626.35 mg/mL
364787
≙
bMuster
=> bMuster = 364787 ×
626.35 mg / mL = 674.4 mg/mL 338796.75
Bitte beachte Sie, dass diesem Dreisatz die Annahme zugrunde liegt, dass zwischen Mw und b eine direkte Proportionalität besteht mit dem Proportionalitätsfaktor: m=
DMw Mw 338796 .75 = = = 540.91 mL/mg. Db 626.35 mg / mL b
Die gesuchte Proportionalität ist somit wie folgt:
é mL ù é mg ù Mw = 540.91ê ú×bê ú ë mg û ë mL û Das entspricht also einer Ursprungsgerade mit der Steigung (dem Proportionalitätsfaktor) 540.91 mL/mg!
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b) Die Messwerte werden grafisch aufgetragen und mithilfe der linearen Regression die Eichgerade (Kalibrationskurve) ermittelt. Mit der Eichgeraden und dem Messwert des Musters kann sodann die unbekannte Konzentration im Muster bestimmt werden. ESTD steht für „Externer Standard“. Die lineare Regression liefert:
é mL ù é mg ù Mw = 520.58 ê ú×b ê ú + 12730 ë mg û ë mL û
mit r 2 = 0.9961
Um die Konzentration des Musters zu erhalten, setzen wir in diese Gleichung für Mw den Messwert für das Muster ein und lösen nach der Konzentration b auf:
é mL ù é mg ù 364787 - 12730 364787 = 520.58 ê ×b ê + 12730 => b Muster = = 676.3 mg/mL. ú ú 520.58 mL / mg ë mg û ë mL û Stellt sich nun die Frage ist das Ergebnis a oder das Ergebnis b das richtigere? Die Antwort ist ganz klar das Ergebnis b, denn im Gegensatz zum Ergebnis a haben wir bei b keine Annahmen getroffen. Tatsächlich zeigt die Lineare Regression, dass eine Annahme einer direkten Proportionalität nicht gerechtfertigt ist! Das folgende Bild fasst das Vorgehen b zusammen.
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2 Massenanteil und chemische Formeln 47
w (F) =
mF wir beziehen uns auf ein Mol => m
m = 1mol*MG = 1mol*223.073 g/mol= 223.073 g mF = 6 mol *18.998 g/mol = 113.988 g
w (F) =
mF 113.988 g = = 0.511 g/g. Das Bedeutet, dass in einem Gramm der Verbindung m 223.073 g
0.511 g Fluor (in Form gebundener Fluoratome) enthalten sind. 48
w (N) % =
mN × 100 wir beziehen uns auf ein Mol => m
m = 1mol*MG = 1mol*459.859 g/mol= 459.859 g mN = 2 mol *14.007 g/mol = 28.014 g
w (N) % =
mN 28.014 g × 100 = × 100 = 6.09 %. m 459.859 g
49
w (Cu) =
mCu wir beziehen uns auf ein Mol => m
m = 1mol*MG = 1mol*576.080g/mol= 576.080 g bzw. 0.576080 Kg mCu = 1 mol *63.546 g/mol = 63.546 g
w (Cu) =
m Cu 63.546 g = = 110.3 g/Kg. Das bedeutet, dass in 1 Kg der Verbindung 110.3 g m 0.576080 Kg
Kupfer (in Form gebundener Kupferatome) enthalten sind.
Alternative: Wir berechnen w(Cu) in g/g = 0.11031 g/g was bedeutet, dass in einem Gramm der Verbindung 0.11031 g Kupfer enthalten sind. In einem Kg der Verbindung sind entsprechend tausend Mal mehr g Kupfer enthalten, weil 1 Kg 1000 g entsprechen. 50
w (C) = å
mC
åm
=
mC-Total Masse Gemisch
Allgemein gilt für die Masse eines Elementes X welches in der Masse m einer Verbindung enthalten ist: mX = mVerbindung × w ( x) Verbindung
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Somit müssen wir erst w(C) für die zwei Verbindungen berechnen und damit die Masse an C im Gemisch.
w (C) C2H5OH =
mC wieder beziehen wir uns auf ein Mol: m
m = 1mol*MG = 1mol*46.068 g/mol= 46.068 g mCu = 2 mol *12.011 g/mol = 24.022 g
w (C)C2H5OH =
w (C)CCl4 =
m C 24.022 g = = 0.5214 g/g. m 46.068 g
mC wieder beziehen wir uns auf ein Mol: m
m = 1mol*MG = 1mol*153.823 g/mol= 153.823 g mCu = 1 mol *12.011 g/mol = 12.011 g
w (C)CCl4 =
mC 12.011g = = 0.0781 g/g. m 153.823 g
mC-Total = mC-C2H5OH + mC-CCl4 = w (C)C2H5OH × mC2H5OH + w (C) CCL4 × mCCl4 mC -Total = 0.5214 g / g × 238 g + 0.0781 g / g × 1700 g = 256.8632 g. mGemisch = 62.0 g + 238 g + 1700 g = 2000 g und somit ist
w (C) Gemisch =
mC-Total 256.8632 g = = 0.1284 g/g. m Gemisch 2000 g
Alternative: Berechnung über Dreisätze. 1 Mol C2H5OH ≙ 46.068 g ≙ 24.022 g C 238 g 1 Mol CCl4 ≙ 153.82 g 1700 g
≙ mC-C2H5OH
=> m C-C2H5OH = 238 g ×
≙ 12.011 g C ≙ mC-CCl4
=> m C-CCl4 = 1700 g ×
mC-Total = 256.848 g
w (C)Gemisch =
mC-Total 256.848 g = = 0.1284 g/g. mGemisch 2000 g
51
w (Fe)FeCl3 =
24.022 g = 124.104 g. 46.068 g
m Fe 55.845 g = = 0.3443 g/g m 162.204 g
12.011g = 132.744 g. 153.82 g
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w (Fe)K 3 [Fe (CN)6 ] =
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mFe 55.845 g = = 0.1696 g/g m 329.247 g
Masse Fe in der FeCl3-Lösung: In 85.0 g FeCl3-Lösung sind mFeCl3 = 85.0 g × 0.19 = 16.15 g FeCl3 enthalten und darin sind
mFe = mFeCl3 × w (Fe)FeCl3 = 16.15 g × 0.3443g / g = 5.560 g Fe enthalten. Masse Fe in der K3[Fe(CN)6]-Lösung: In 76.0 g K3[Fe(CN)6]-Lösung sind mK3 [Fe (CN)6 ] = 76.0 g × 0.012 = 0.912 g K3[Fe(CN)6] enthalten und
darin
sind
mFe = mK3 [Fe(CN)6 ] × w (Fe)K3 [Fe(CN)6 ] = 0.912 g × 0.1696g / g = 0.1547 g Fe
enthalten.
w (Fe)% =
æ 5.560 g + 0.1247 g ö mFe-Total ÷÷ × 100 = 3.53% × 100 = çç mGemisch è 85.0 g + 76.0 g ø
Fazit: Allgemein gilt, für die Masse mX eines Elementes X, welche in der Masse mLösung einer Lösung mit dem Massenanteil w(Verbindung) des gelösten Stoffes enthalten ist:
mX = mLösung × w ( Verbindung) × w (x ) Verbindung
Dividiert man diese Gleichung durch mLösung, so erhält man den Massenanteil des Elementes X in der Lösung:
w ( x )Lösung = w ( Verbindung) × w ( x) Verbindung 52 1 Mol Isobutylamin ≙ 73.137 g ≙ 14.007 g N 73.0 g
≙ mN
1 Mol N,N-Diisobutylamin ≙ 129.243 g 27.0 g
=> mN = 73 g × ≙ 14.007 g N ≙ mN
mN-Total = 16.907 g
w (N) =
14.007 g = 13.981 g. 73.137 g
mN-Total 16.907 g = = 169.1 g/Kg. m Gemisch 0.1 Kg
=> mN = 27 g ×
14.007 g = 2.926 g. 129.234 g
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53 1 Mol Borocalcit ≙ 267.374 g ≙ 4* 10.811g = 43.244 g B 40.0 g 1 Mol Boracit ≙
274.753g 60.0 g
≙ mB
=> mB = 40 g ×
43.244 g = 6.469 g. 267.374 g
≙ 4* 10.811g = 43.244 g B ≙ mB
=> mB = 60 g ×
43.244 g = 9.444 g. 274.753 g
mB-Total = 15.913 g
w (B)% =
mB-Total 15.913 g × 100 = × 100 = 15.91 %. mGemisch 100 g
54 Hier wende ich das Fazit von Aufgabe 51 an:
mN = mStärkungsmittel × w (Gluta min)× w (N)Glutamin => w (N) =
mN mStärkungsm ittel
w (N)Gluta min =
= 0.036 = w (Gluta min) × w (N) Gluta min
28.014 g = 0.1917 => 146.145 g
0.036 = w (Gluta min)× 0.1917 => w (Gluta min) =
0.036 = 0.1878. 0.1917
Alternative 1: w(N) = 3.60% bedeutet, dass in 100 g Stärkungsmittel, 3.6 g N enthalten sind, das sind
3.60 g = 0.257 mol N. Da in einem Moelkül Glutamin 2 N-Atome enthalten sind => 14.007 g / mol nGlutamin = nN/2 = 0.1285 mol. Mit der molaren Masse des Glutamins ergibt sich die Masse Glutamin in 100g des Stärkungsmittels zu: mGlutamin = 0.1285 mol * 146.145 g/mol = 18.78 g. Also ist w(Glutamin) = 18.78 g/100 g = 0.1878 g/g.
Alternative2: w(N) = 3.60% bedeutet, dass in 100 g Stärkungsmittel, 3.6 g N enthalten sind. Nun frage ich, in welcher Masse Glutamin sind 3.6 g N enthalten? Das
kann
direkt
über
3.6 g = mGlutamin * w(N)Glutamin oder ich mache einen Dreisatz:
den
Massenanteil
w(N)Glutamin
beantwortet
werden:
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1 Mol Glutamin ≙ 146.145 g ≙ 2* 14.007g = 28.014 g N mGlutamin => m Gluta min = 3.6 g ×
≙ 3.6 g N
146.145 g = 18.78 g => w(Glutamin) = 0.1878 g/g. 28.014 g
55 In den 2.1460 g sind 0.3476 g Wasser und 2.1460 g - 0.3476 g = 1.7984 g wasserfreies Chininsulfat ((C20H24N2O2)2.H2SO4; M = 746.920 g/mol) enthalten, das enstpricht : 0.0024078 mol (C20H24N2O2)2.H2SO4. Die Stoffmenge Wasser entspricht: 0.3476 g / 18.015 g/mol = 0.0192950 mol. Das Stoffmengenverhältnis ist
n Wasser nChininsulfat Wasserfrei
=
0.0192950 mol = 8.01, das bedeutet, dass auf 0.0024078 mol
jedes Molekül (C20H24H2O2)2.H2SO4, 8 Moleküle Wasser entfallen. Die Summenformel lautet somit: (C20H24N2O2)2 . H2SO4 .8 H2O. Alternative: Berechnung über die Massenanteile. Grundlage: Wir beziehen uns auf 1 Mol des Hydrates. Die molare Masse des Hydrates bezeichnen wir mit MCH und die molare Masse der wasserfreien Verbindung mit MC.
MCH = MC + x × MH2O Der Massenanteil Wasser in der Verbindung ist: 0.3476 g/ 2.1460 g = 0.1619. Somit
ist
also ist MH =
der
Massenanteil
des
Chininsulfats
1
-
0.1619
=
0.8381=
MC MCH
746.920 g / mol = 891.206 g/mol. => 1 Mol des Hydates entsprechen 891.206 g, 0.8381
die darin enthaltene Masse Wasser ergibt zu: 891.206g * 01619 = 144.286 g H2O, das entsprechen: 144.286 g/ 18.015 g/mol = 8 mol H2O, das ist das gesuchte Ergebnis! Fazit: Wir sollten aus dieser Aufgabe lernen, dass für eine Zusammengesetzte Verbindung wie z.B.: einem Hydrat die Massenanteile den Verhältnissen der molaren Massen entsprechen, aus denen sich die Verbindung Zusammensetzt. Im Folgenden wird die Aufgabe von diesem Standpunkt aus nochmals betrachtet. Die molare Masse von Chininsulfathydrat setzt sich zusammen aus der molaren Masse siener Bestandteile (1 Chininsulfatmolekül und x Wassermoleküle):
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MCH = MC + x × MH2O
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(1)
Betrachten wir n Mole Chininsulfathydratmoleküle, so sind diese in der Stoffportion der Masse mCH enthalten:
mCH = n × MCH
(
(2)
)
Wegen (1) => mCH = n × MC + x × MH2O = n × MC + n × x × MH2O
m CH = mC + mH2O
also ist
(3) (4)
Eine gegebene Masse Chininsulfathydrat setzt sich also zusammen aus der Masse Chininsulfat und der Masse Wasser. Der Vergleich von (3) und (4) legt folgende Identitäten offen:
mC = n × MC , mH2O = x × n × MH2O und mit (2)
mCH = n × MCH Somit ergeben sich folgende Massenanteile:
w (C) =
mC M = C mCH MCH
und
w (H2O) =
mH2O mCH
=
x × MH2O MCH
Die Abbildung unten fasst die angestellten Überlegungen am konkreten Beispiel der Aufgabe 55 zusammen.
Dieselben Überlegungen werden uns später von den, aus der Elementaranalysen ermittelten, Massenanteilen der Elemente in einer Verbindung auf die Summenformel der Verbindung führen.
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56 9.00 g MgSO4 enthalten
9.00 g = 0.07477 mol 120.366 g / mol
1 mol MgSO4
≙ 7 mol H2O
0.07477 mol MgSO4
≙ x
=> x = 0.07477 mol ×
7 mol = 0.52339 mol H2O => 1mol
mH2O = 18.015 g/mol * 0.52339 mol = 9.43 g. Alternative: Gemäss Fazit der Aufgabe 55.
mMgSO 4 mMgSO 4×7 H2O
=
MMgSO 4 MMgSO 4×7 H2O
=>
9.00 g mMgSO 4 ×7H2O
=
120.366 g / mol => 246.470 g / mol
mMgSO 4 ×7 H2O = 18.43 g => mH2O = mMgSO 4 ×7 H2O - mMgSO 4 = 18 .43 g - 9.00 g = 9.43 g. 57 Hämatit:
w (Fe) =
mFe 2 ×MFe = mFe2O3 MFe2O3
=>
mFe 2 × 55.845 g / mol = => mFe= 699.4 Kg 1000 Kg 159.687 g / mol
mFe 3 ×MFe = mFe3O4 MFe3O4
=>
mFe 3 × 55.845 g / mol = => mFe= 723.6 Kg 1000 Kg 231.531g / mol
Magnetit:
w (Fe) =
Magnetit liefert 24.2 Kg mehr Eisen.
58 Wir betrachten eine Verbindung mit der Summenformel CcHhOo. Das bedeutet, dass in einem Molekül der Verbindung c C-Atome, h H-Atome und o O-Atome miteinander Verbunden sind. Bitte beachten Sie, dass c, h und o ganze Zahlen sind, denn die Atome existieren nur als Ganzes. Wenn wir nun n mol der Verbindung betrachten, so liegen in der Stoffportion: nC = n*c mol C-Atome, nH = n*h mol H-Atome und nO = n*o mol O-Atome vor. Diese Beziehungen sind sehr Wertvoll, denn sie besagen, dass wenn man die Stoffmenge eines Elementes in einer Verbindung und die Stoffmenge der Verbindung experimentell bestimmt, man die Zahlen c, h und o erhält. Aber, somit ist die elementare Zusammensetzung der Verbindung ermittelt worden. Die Stoffmengen sind über die Massen bzw. Massenanteile zugänglich denn: nC = n*c ó
w ( C) c mC m = = × c , => MC M MC M
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nH = n*h ó
w (H) h mH m = = × h , => MH M MH M
nO = n*o ó
w (O) o mO m = = × o ,=> MO M MO M
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Das weitere Vorgehen wird nun am Beispiel der Aufgabe 58 vorexerziert. Lösung der Aufgabe 58: w(C) = 0.493 , w(H) = 0.0685 und w(O) = 1-(0.493+0.0685) = 0.4385
w (C) c = MC M
=>
0.493 c = = 0.04105 mol/g 12.01g / mol M
w (H) h = MH M
=>
0.0685 h = = 0.06795 mol/g 1.008 g / mol M
w (O) o = MO M
=>
0.4385 o = = 0.02741 mol/g 16.00 g / mol M
Wäre M bekannt, so könnten wir c, h und o bestimmen. Da uns M in diesem Fall nicht bekannt ist, ist es uns nicht Möglich die Summenformel der Verbindung zu bestimmen. Wir können stattdessen nur die einfachste Formel bestimmen. Hierzu gehen wir wie folgt vor: Wir dividieren obige Zahlen (c/M, h/M und o/M) durch die kleinste Zahl, das wäre in diesem Fall o/M = 0.02741 mol/g:
c = 0.04105 mol/g : o/M => c`= 1.5 M h = 0.06795 mol/g : o/M => h`= 2.5 M o = 0.02741 mol/g : o/M => o` = 1 M Da, wie wir oben festgestellt haben o, h und c ganze Zahlen sein müssen, multiplizieren wir c`, h` und o` mit 2 und erhalten so die einfachste Formel der Verbindung, nämlich: C3H5O2. Um zur wahren Summenformel zu gelangen, benötigen wir noch die molare Masse der Verbindung. Alternative: w(C) = 49.30% , w(H) = 6.85% und w(O) = 100%-(49.30% + 6.85%) = 43.85% Gehen wir von 100g der Substanz aus => mC = 49.30 g , mH = 6.85 g und mO = 43.85 g und somit
nC =
mC 49.30 g =4.105 mol = MC 12.01g / mol
nH =
mH 6.85 g =6.795 mol = MH 1.008 g / mol
nO =
mO 43.85 g =2.741 mol = MO 16.00 g / mol
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diese Zahlen entsprechen den Stoffmengen der einzelnen Elemente, die, wie wir gesehen haben n*c, n*h bzw. n*o entsprechen. Um c, h und o zu berechnen benötigen wir die Stoffmenge n, welche uns aber nicht gegeben ist. Wir können somit nur die einfachste Formel bestimmen. Hierzu dividieren wir alle Stoffmengen mit der kleinsten Stoffmenge, in diesem Fall ist es nO, und wandeln die erhaltenen Werte in die kleinstmöglichen ganzen Zahlen um:
n C = 4.105 mol
=> c`= 1.5
=> 3
nH = 6.795 mol
=> h`= 2.5
=> 5
n O = 2.741 mol
=> o`= 1
=> 2
=> C3H5O2
Wir können das Vorgehen wie folgt verallgemeinern: 1) Rechne die Massenanteile in die entsprechenden Massen um. (Basis 100 g bei w()% bzw. 1g bei w() g/g) 2) Wandle die Massen in Stoffmengen um 3) Dividiere mit der kleinsten Stoffmenge 4) Wenn keine kleinsten ganzen Zahlen vorliegen, wandle die Zahlen in 3) in die kleinsten ganzen Zahlen um. 59 Die Verbindung enthält 0.0732 g C, 0.0183 g H und 0.140g-(0.0732+0.0183g) = 0.0485 g O
nC =
mC 0.0732 g =0.006095 mol => c`= 2 = MC 12.01g / mol
nH =
mH 0.0183 g =0.018155 mol => h`= 6 = MH 1.008 g / mol
nO =
mO 0.0485 g =0.003031 mol => o`= 1 = MO 16.00 g / mol
C2H6O
60 Umrechnen der Elementanteile in Stoffmengen und Division durch den kleinsten Wert:
nK =
mK 0.2594 g =0.006635 mol = MK 39.098 g / mol
nCo =
m Co 0.1303 g =0.002211 mol = MCo 58.933 g / mol
=>1
=> 0.333
nN =
mN 0.1858 g =0.013271 mol = MN 14 g / mol
=> 2
nO =
mO 0.4245 g =0.02653 mol = MO 16 g / mol
=> 4
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KCo0.333N2O4 => *3 => K3CoN6O12 = K3Co(NO2)6. 61 Umrechnen der Elementanteile in Stoffmengen und Division durch den kleinsten Wert:
mC 30.01g =2.5 mol = MC 12 g / mol m 3.36 g =3.36 mol nH = H = MH 1g / mol m 66.63 g =4.16 mol nO = O = MO 16 g / mol nC =
=> 1 => 1.34
Mögliche Struktur O HO OH
=> 1.66
HO O
Hydroxymalonsäure. Hydroxypropandicarbonsäure
CH1.34O1.66 *3 => C3H4O5.
62 Umrechnen der Elementanteile in Stoffmengen und Division durch den kleinsten Wert:
mC 0.1904 g =0.015867 mol => 1 = MC 12 g / mol m 0.01602 g =0.01602 mol => 1 nH = H = MH 1g / mol mH O 0.2858 g nH O = = =0.015865 mol => 1 MH2O 18.015 g / mol nC =
nO =
m O 0.50778 g =0.031736 mol = MO 16 g / mol
Mögliche Struktur O HO OH O
Oxalsäure-di-Hydrat
=> 2
CHO2*H2O => M= 63 g/mol * 2 => M= 126 g/mol C2H2O4*2 H2O. 63 Umrechnen der Elementanteile in Stoffmengen und Division durch den kleinsten Wert:
mC 56.1g =4.675 mol => 6 = MC 12 g / mol m 3.90 g =3.90 mol => 5 nH = H = MH 1g / mol m 27.6 g =0.7785 mol => 1 nCl = Cl = MCl 35.453 g / mol m 12.4 g =0.775 mol => 1 nO = O = MO 16 g / mol nC =
C6H5ClO
Mögliche Struktur OH
Cl
Chlorphenol
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64 i. Umrechnen der Elementanteile in Stoffmengen und Division durch den kleinsten Wert:
nC =
mC 0.4864 g =0.040533 mol = MC 12 g / mol
=> 1.5
nH =
mH 0.0816 g =0.0816 mol = MH 1g / mol
=> 3
nO =
mO .432 g =0.027 mol = MO 16 g / mol
=> 1
C1.5H3O *2 => C3H6O2 => M = 74 g/mol ii. Molmasse aus den Angaben über das Silbersalz. R-COOH -----> R-COOAg nAg = nSäure=nSalz = 0.422 g / 107.868 g/mol = 0.003912 mol => molare Masse des Silbersalzes: 1g/0.003912 mol = 255.624 g/mol => molare Masse der Säure: 255.624 g/mol – 107.868 g/mol + 1 g/mol = 148.756 g/mol Gesuchte Summenformel = x*( C3H6O2) => x*74 g/mol = 148.756 g/mol => x=2 Mögliche Struktur C6H12O4
OH OH O OH 65. i. Umwandeln der Angaben in Massenanteile des jeweiligen Elementes
m(C ) =
0.4358 g 0.1189 g × 12 g / mol = 0.1189 g => w (C) = = 0.387 bzw. 38.7%. 44 g / mol 0.3070 g
m(H) = 2 * m(Br ) =
0.0637 g 0 .007072 g × 1g / mol = 0.007072 g => w (H) = = 0.023 bzw. 2.30%. 18 . 015 g / mol 0.3070 g
0. 2656 g 0.11302 g × 79 .9 g / mol = 0.11302 g => w (Br ) = = 0.368 bzw. 36.8%. 187 .77 g / mol 0. 3070 g
w(O) ist die Differenz zu 100%: w(O) = 22.2%. ii. Umrechnen der Elementanteile in Stoffmengen und Division durch den kleinsten Wert:
mC 0.387 g =0.03225 mol = MC 12 g / mol m 0.023 g =0.023 mol nH = H = MH 1g / mol m 0.368 g =0.004606 mol nBr = Br = MBr 79.9 g / mol m 0.222 g =0.013875 mol nO = O = MO 16 g / mol nC =
C7H5BrO3
=>7
Mögliche Struktur HO
O
=> 5
OH
=> 1 Br
=> 3
Bromsalicylsäure 4-bromo-2-hydroxybenzoesäure
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66.
0.6235 g = 0.009811 mol 63 .55 g / mol
n Cu = nP =
0.725 - 0 .6235 g = 0.003277 mol. Division mit dem kleinsten Wert liefert: 30 .97 g / mol
Cu3P 67 Da die Summenformel des Salzes gegeben ist => CaSO4 ---> CaO + SO3
n CaSO 4 = nH2O =
mCaSO4 = mCaO + mSO3 = 4.184 g
4.184 g = 0.0307 mol 136 .14 g / mol
0.2778 g = 0.01542 mol 18 .015 g / mol
nH2O nCaSO4
=
=>
0.01542 = 0.502 0.0307
68
n Ca = nCaO =
30 .4 g = 0.5421 mol 56 .0 8g / mol
nMg = nMgO =
21 .9 g = 0.5434 mol 40.3 g / mol
n C = nCO 2 =
47.7 g = 1.084 mol 44 g / mol
n O = nCaO + nMgO + 2 × n CO2 = 0.5421 mol + 0.5434 mol + 2*1.084 mol = 3.254 mol Division mit dem kleinsten Wert liefert: Ca1Mg1C2O6 = CaMg(CO3)2 69 i. Umwandeln der Angaben in Massenanteile des jeweiligen Elementes
m(C ) =
7 .859 mg 2.143 mg × 12 g / mol = 2.143 mg => w (C ) = = 0.755 bzw. 75.5%. 44 g / mol 2.840 mg
m(H) = 2 *
1.125 mg 0.1249 mg × 1g / mol = 0.1249 mg => w (H) = = 0.0439 bzw. 4.39%. 18 . 015 g / mol 2.840 mg
w(O) ist die Differenz zu 100%: w(O) = 20.11%. ii. Umrechnen der Elementanteile in Stoffmengen und Division durch den kleinsten Wert:
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nC =
mC 0.755 g =0.0629 mol = MC 12 g / mol
=>5
nH =
mH 0.0439 g =0.0439 mol = MH 1g / mol
=> 3.5
nO =
mO 0.2011g =0.01257 mol = MO 16 g / mol
=> 1
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C5H3.5O1 => C10H7O2 => 159 g/mol iii. Berechnung des Faktors. x*( C10H7O2)=Summenformel => x*159 g/mol = 320 g/mol => x = 2 OH O O
C20H14O4.
OH
Mögliche Struktur 70.
w (O ) =
2 × 16 g / mol 32 g / mol = 0.315 => M = = 101.6 g/ mol => M 0.315
(n+1)*12 g/mol + (2n+2)*1 g/mol + 32 g/mol = 101.6 g/mol 12n +12 + 2n + 2 +32 = 101.6 14n + 46 = 101.6 => n = 3.97 = 4 C4H9COOH 71 Allgemeine Formel: CnH2n+2Ox
249 mg × 12 g / mol nCO2 × 12 g / mol 44 g / mol w (C ) = = = 0.4527 150 mg 150 mg
w (C ) =
n × 12 g / mol M
=> n =
w (C ) × M => mögliche Werte für n: 12 g / mol
n=
04527 × 100 g / mol =3.77 12 g / mol
n=
0.4527 × 110 g / mol = 4.15 12 g / mol
Da n ganzzahlig sein muss, ist n = 4 => 12 g/mol *4 + 10 * 1 g/mol + x*16 g/mol = 100 g/mol bzw. 110 g/mol => x = 2.625 bzw. x = 3.25 C4H7(OH)3 => M = 106 g/mol
also x = 3
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Mögliche Struktur: OH OH
OH
72 Die Verbindung besteht aus 11.84% H und 88.16% C =>
nC =
0. 8816 g 0. 1184 g = 0.07347 mol und nH = = 0.1184 mol 12 g / mol 1g / mol
Division mit der kleinsten Zahl: CH1.6 Multiplikation mit 5 ergibt das kleinste ganzzahlige Verhältnis => C5H8. Mögliche Strukturen:
73 CxHyNzOv -----> CO2 + H2O + N2
m C = nCO 2 × 12 g / mol =
73 .44 mg × 12 g / mol = 20.03 mg => nC = 1.669 mmol 44 g / mol
m H = 2 × nH 2O × 1g / mol =
60 .66 mg × 1g / mol = 6.73 mg => nC = 6.73 mmol 18 .015 g / mol
m N = (180 - 60 .66 - 73 .44 ) mg = 45.9 mg => nN = 3.28 mmol mO = 100 mg – 20.03 mg – 6.73 mg – 45.9 mg = 27.34 mg => nO = 1.709 mmol Division mit der kleinsten Stoffmenge liefert: O
C1H4N2O.
C
Mögliche Struktur:
H2N
NH2 Harnstoff
74 Der Glühverlust entspricht CO2. MCO2 = 44.01 g/mol CaCO3 ----> CaO + CO2 & MgCO3 ----> MgO + CO2 mCO2 = 1.042 g => nCO2 = 0.023676 mol bzw. 23.676 mmol
n CO 2 = nMgCO 3 + n CaCO3 = 23.676 mmol m = mMgCO 3 + m CaCO3 = nMgCO 3 × MMgCO 3 + (n CO2 - nMgCO 3 ) × MCaCO3 m - nCO2 × MCaCO3 = nMgCO 3 × (MMgCO 3 - MCaCO3 ) =>
m - nCO2 × MCaCO3 (MMgCO3 - MCaCO3 )
= nMgCO3 =>
=> mMgCO3 = 0.6398 g =>
2.250 g - 0.023676 mol × 100.09 g / mol =0.007589 mol (84.314 - 100.09) g / mol
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w (MgCO 3 ) =
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0.6398 g × 100 % =28.4%. 2.250 g
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3 Gehalts- und Konzentrationsberechnungen 3.1 Massenanteil w 75 Masse Salz vor dem Mischen = Masse Salz nach dem Mischen W(salz) nach mischen = 3 g/(75 g + 3 g) = 0.03846 => 75 g * 0.08 = m* 0.03846 => m = 156 g = Masse der verdünnten Lösung mWasser = 156 g * (1-0.03846) = 150 g nach dem Mischen mWasser = 75 g * (1-0.08) = 69 g vor dem Mischen => zugesetztes Wasser: 150-69 = 81.0 g. Alternative 1: Übersetzen der Angaben in ein Tableau. Tabellenmethode. mWasser
mgelöstes
75 g
≙
150 g
≙
3g
mLösung ≙
75*0.08 =6 g
78 g ≙
gegeben
156 g
Masse zugegebenem Wasser = 156 g -75g = 81.0 g. Alternative 2: Mischungskreuz. 0.08
0.03846 75 0.03846
0
0.04154 x 0.08
0.03846 75 g = => x= 81.0 g. 0.04154 x 76 1.8 Kg ≙ 540 Kg 2.8 Kg ≙ x => x= 840 Kg => es werden 300 Kg zusätzliche Suspension benötigt.
77 35.00 mg Ca2+ = 87. 40 mg CaCO3 mCaCO3 = 15*87.40 mg = 1311.06 mg = 1.311 g.
78 1000 Kg Kohle -----> 750 Kg Koks & 100 kg Koks -----> 9 Kg Asche 750 Kg Koks ----->x = 67.5 Kg.
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Alternativ: w(Asche) = 9 Kg/100 Kg = 0.09 mAsche = mKoks * w(Asche) = 750 Kg *0.09 = 67.5 Kg. 79
nCaO = nCaCO3 mCaCO3 0.4134 g = 56.08 g / mol 100.09 g / mol mCaCO3= 0.7378 g
=> w(CaCO3) = 39.3%.
80 Masse Lösung= 5.52 Kg mCuSO4 = 5.52 Kg * 0.1 = 0.552 Kg = 552 g
nCuSO4 = nCuSO4 × 5 H2O mCuSO4 × 5 H2O 552 g = 159.61g / mol 249.68 g / mol => mCuSO 4 ×5 H2O =864 g. Alternativ: Mischungskreuz Massenanteil CuSO4 im Hydrat: w (CuSO 4 ) = 0.639
0.1
x
0.1 0
0.539 0.639
5520 g
0 .1 x = => x= 864 g. 0.639 5520 81 Masse Lösung = 1039 g mK2CrO4 = 0.05* 1039g = 52.0 g. 82
nNa2CO3 = nNa2CO3 ×10 H2O x 425 g = 105.989 g / mol 286.141g / mol => mNa2CO3 =157.42 g. mLösung= 157.42 g /0.115 = 1369 g.
MCuSO4 MCuSO4 ×5 H2O
=
159.61 = 0.639 249.68
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mWasser = 1369 g – 425 g = 944 g. Alternativen: W(Na2CO3) im Hydrat = 105.989/286.141 = 0.370 Alternative 1: Tabellenmethode und Methode der „Äquivalenten Lösung“. Die äquivalente Lösung enthält dieselbe Stoffmenge des wasserfreien Salzes und besitzt dieselbe Masse!
mWasser 88.5 g
mgelöstes ≙
mLösung ≙
11.5 g
100 g
Lösung durch Auflösen des wasserfreien Salzes
68.92 g x
≙
31.08 g
≙
425 g
≙
100 g
äquivalente Lösung.
≙
x= 425 g *68.92 g /31.08 g = 942 g. Alternative 2: Mischungskreuz 0.37
0.115
425
0.255
x
0.115 0
0.37
0.115 425 = 0.255 x
=> x= 942 g.
83
w ((Al(NO3 )3 )im Hydrat =
MAl(NO3 )3 MAl(NO3 )3 ×9 H2O
=
212.996 = 0.5678 375.133
Mischungskreuz 0.5678
0.1
x
0.3128
328
0.255 0.155
0.4128
0 .1 x = => x= 104.9 g. 0.3128 328 Alternative 1: Mischungsgleichung Masse Al(NO3)3 vor dem Mischen = Masse Al(NO3)3 nach dem Mischen. 328 g * 0.155 + x*0.5678 = (328 g + x)*0.255 50.84 g + x*0.5678 = 83.64 g + 0.255*x 0.3128*x= 32.8 g => x = 104.9 g.
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Alternativ 2: Über die Definition des Massenanteils
w ( Al(NO3 )3 ) =
m Al (NO3 )3 mLösung
=
0.1550 × 328 g + x × 0.5678 = 0.2550 328 g + x
=> 0.1550 × 328 g + x × 0.5678 = 83.64 g + 0.2550 x => 0.3128 x = 32.8 g x=104.9 g. 84
w (Na 2Cr2O 7 )im Hydrat =
MNa2Cr2O7 MNa2Cr2O7 ×2 H2O
=
261 .967 g / mol = 0.8791 297 .998 g / mol
Tabellenmethode: m wstoff mstoff mLsm
Iösung 14.80 kg 0.072 1.0656 kg
hydrat x 0.8791 0.8791*x
+ +
= =
Mischung 14.80Kg +x 0.15 2.22 Kg + 0.15x
=>1.0656 kg + 0.8791 x = 2.22 kg + 0.15 x => 1.1544 Kg = 0.7291 x => x = 1.583 kg. Alternative 1: Mischungskreuz 0.8791
0.078
x
0.7291
14.78
0.15 0.072
0.8071
0.078 x = 0.7291 14.78
=> x= 1.581 Kg.
Alternative 2: Analog Alternative 2 in Aufgabe 83 85
w (Na 2CO 3 ) im Hydrat =
MNa2CO3 MNa2CO3 ×10 H2O
=
105 .989 g / mol = 0.370 286 .141g / mol
Masse vor dem Trocken 12g , nach dem Trocknen Beträgt die Masse 6 g also waren in der Probe 6 g Wasser in Form des Hydrates enthalten. w(H2O) im Hydrat = 1-0.370 = 0.63 =>
m wasser = 0.630 × mHydrat => m Hydrat = w (Hydrat)Pr obe =
9.524 g = 0.794. 12.00 g
6.00 g = 9.524 g somit ist: 0.630
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Alternative : Tabellenmethode. ist diesem Fall aber mathematisch aufwendiger. Wasserfrei y 1 1*y
m wstoff mstoff mLsm
+ +
hydrat x 0.370 0.370*x
Mischung 12.00 g 0.5 6
= =
86 mBrommethan = 0.2*800 g = 160 g => V = 160 g / 1.460 g/mL = 109.6 mL. mCCl4 = 800g -160g = 640 g. 87
w (NH3 ) =
mNH3 m
=
2.250 L × 0.760
g L
g g 2.250 L × 0.760 + 280 mL × 1.00 L mL
= 0.00607 g/g => 6.07g/kg.
88 in 500 mL und somit im 25 mL Aliquot sind 1.20 ×
1.900 mg × 500 mL = 11.40 mg Farbstoff 100 mL
enthalten. In 1000 mL sind somit 11.40 mg*40 = 456.0 mg Farbstoff enthalten => w(Farbstoff) = 456.0 mg/1600 mg = 0.285 bzw. 28.5%.
89
mN2 = 790 L × 1250 g / L = 987500 g; m O2 = 210 L × 1429 g / L = 300090 g
w (O 2 )% = 100% ×
mO 2 mO2 + mN2
= 100%
300090 g = 23.3%. 1287590 g
90 mA = 7320 g * 0.0920 g/g = 673.44 g mWasser = 7320 g - 673.44 g = 6646.56 g in dieser Menge Wasser sind 825 g NaCl gelöst. Der Masseverlust beim Trocknen ist Wasser: m= 715 g - 483 g = 232 g Wasser, hierin waren x g NaCl gelöst: 6646.56 g Wasser
≙
232 g Wasser
≙
825 g Salz x
x=
232 g × 825 g = 28.797 g Salz 6646.56 g
Diese Menge Salz ist in 483 g Trockenware enthalten => w ( salz)% = 100% ×
28.797 g = 5.96%. 483 g
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91 32.2 g = 0.4460*m => m= 72.2 g.
92 mLösung = 403.75 g = 0.40375 g
w ( Ascorbins.) Re in = 9.09 g / kg w ( Ascorbins.)unrein =
=> m(Ascorbins.) Re in = 0.40375 kg × 9.09
g = 3.67 g => kg
3.67 g = 0.979 g/g. 3.75 g
Alternative: Über Dreisatz 1000 g Lsg.
≙
403.75 g Wasser
≙
w ( Ascorbins.)unrein =
9.09 g Ascorbins. x
x=
403.75 g × 9.09 g = 3.67 g Ascorbins. 1000 g
3.67 g = 0.979 g/g. 3.75 g
93 mHCl = 44000 mL*1.0890 g/mL * 0.185 = 8864.5 g bzw. 8.86 Kg mHCl-Lsg = 44000 mL*1.0890 g/mL = 47916 g = 47.916 Kg mTotal = 123.92 Kg => w(HCl) = 8.86 Kg/123.92 Kg = 0.0715 g/g. 94
w (P)Mg2P2O7 =
2 MP 2 * 30.974 g / mol = = 0.2784 MMg2P2O7 222.551g / mol
mP = 0.1015 g * 0.2784 = 0.02826 g P im Glührückstand =>
w (P)Dünger =
0.02826 g = 0.03485 g / g => 34.9 g/kg. 0.8109 g
Alternative: Über die Stoffmenge 0.1015 g Mg2P2O7 entsprechen nMg2P2O7 =
0.1015 g = 0.0004561 mol, weil nun in einem 222.551g / mol
Molekül Mg2P2O7 zwei P-Atome enthalten sind => nP = 2 × nMg2P2O7 = 0.0009122 mol => mP = 0.0009122 mol *30.974g/mol = 0.02825 g =>
w (P)Dünger =
0.02825 g = 0.03484 g / g => 34.8 g/kg. 0.8109 g
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3.2 Massenkonzentration b 95 Basis 100g => 100g 96% H2SO4 enthalten 4 g Wasser und 96g H2SO4. Das Volumen von 100 g 96% H2SO4 ist V =
100 g 96 g = 54.348 mL = 0.054348 L => b = = 1766 g/L. 1.840 g / mL 0.054348 L
Alternative: Algebraisch Wir betrachten eine beliebige Masse m der 96%ige H2SO4.
mH2SO4 = V=
m
r
w (H2SO 4 )% ×m 100% =>
b (H2SO 4 ) =
b (H2SO 4 ) =
mH2SO4 V
w (H2SO 4 )% ×m 100 % = => m
w (H2SO 4 )% ×r 100%
r Das ist die allgemeine Formel zur Umrechnung von w% in b.
Bitte beachten Sie, dass die Einheit von b von der gewählten Einheit der Dichte r abhängt.
96 5.00 L Salzsäure der Massenkonzentration b = 1.000 g/L sind: mHCl = 5.00L × 1.000
g = 5.00g L
HCl enthalten. Diese müssen in Form von 36.8%ige Salzsäure bereitgestellt werden =>
5.00 g = 0.368 × m38.6% ige Salzs. => m38.6%ige Salzs. = entsprechende Volumen ergibt: V =
5.00 g = 13.587 0.368
g
umrechnen
in
das
13.587 g = 11.42 mL. 1.190 g / mL
97
b=
m n × M 675 mol × 74.122 g / mol = = = 417 g/L. V V 120 L
Kommentar: beachten Sie, dass aus b =
m n ×M = unmittelbar die Beziehung zwischen der V V
Massenkonzentration und der Stoffmengenkonzentration resultiert, denn:
b=
m n ×M = = c × M => b = c × M V V
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98 In 80.0 L sind 80000 mL × 100 mg / mL = 8000000 mg K = 8 g K enthalten das entsprechen
nK =
8g = 0.2046 mol K. 39.098 g / mol
Da in einer Formeleinheit K2HPO4 zwei K-Ionen enthalten sind => nK 2HPO4 =
nK = 0.1023mol => 2
mK 2HPO 4 = nK 2HPO 4 × MK 2HPO 4 = 0 .1023 mol × 174 .174 g / mol = 17.82 g K2HPO4. Da das Salz nur einen Gehalt von 0.990 g/g hat, müssen 17.82 g/0.990g/g = 18.00 g 99%iges K2HPO4 eingewogen werden. 99 In 1350 L Lösung von b = 100 g/L sind: 1350 L*100g/L = 135000 g = 135 kg gelöstes enthalten. Diese Masse an gelöstem, muss durch die 11.8%ige Lösung bereitgestellt werden.
135 kg = 0.118 × m = 0.118 × r × V => kg 135 kg = 0.118 × 1.014 × V => L V=
135 kg kg 0.118 × 1.014 L
= 1128 L.
100
mH2S = 520 L * 1.240 g/L = 644.8 g => n = 644.8 g/34.06 g/mol = 18.93 mol. 101 Basis 100 g => mAmeisensäure = 50g, V = 100 g/1.120 g/mL = 89.286 mL =>
b=
50 g = 0.560 g / mL bzw. 56.0 g/100 mL. 89.286 mL
102 w (CH3COONa) Trihydrat =
MCH3COONa MCH3COONa×3H2O
=
82.034 g / mol =0.6028 136.078 g / mol
2.000 L Endlösung enthalten 200.0 g/L*2.000 L = 400.0 g CH3COONa. Hiervon wurden durch die 15.00%ige Lösung: 300.0 mL*1.080 g/mL*0.1500 g/g = 48.6 g CH3COONa bereitgestellt. 400.0 g - 48.6 g = 351.4 g CH3COONa müssen durch das Trihydrat bereitgestellt werden. =>
mCH3COONa×3H2O =
351.4 g = 583 g. 0.6028
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Alternative : Tabellenmethode I 324 g 0.15 48.6 g
m wgelöstes mgelöstes mLsm
+ +
II trihydrat x 0.6028 0.6028*x
Mischung = =
400 g
(400g - 48.6 g)/0.6028 =583 g.
103
*20
*20
Vergleichslösung: b = 100.0 mg/L
Stammlösung
b(Fe)Stammlösung = 100.0 mg/L *20*20 = 40000 mg/L = 0.04 g/L. Also sind in 1 L 0.04 Fe enthalten.
nFe = nFe (NH4 )2 (SO 4 )2 ×6H2O =>
0.04 g x = => x= 0.281 g = 281 mg. 55.845 g / mol 392.133 g / mol
104 Abwassermenge: 3800 L*3*5 = 57000 L. mMIBK = 57000 L * 6190 mg/L =352830000 mg = 353 Kg.
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3.3 Volumenkonzentration s 105
s % = 100% ×
50 L = 17.86%. 280 L
106
Viso =
1.9627 g = 2.50 mL. 0.7851g / mL
=> s =
2.50 mL = 50 mL/L. 0.05 L
107
VNH3 = s NH3 × V => VNH3 = 0 .228 × 1500 L = 342 L. 108
VEthanol =
m
r
=
n×M
r
=
4.00 mol × 46.068 g / mol = 233 mL. 0.791g / mL
=> s =
0.233 L = 0.518 L/L. 0.450 L
109 Basis 100g => m1-Butanol = 77.8 g & V1-Butanol = 96.05 mL m2-Butanol = 22.2 g & V2-Butanol = 27.42 mL Vtotal= 123.47 mL => s1-Butanol = 96.05 mL/123.47 mL = 0.778 mL/mL bzw. 0.778 L/L. 110
s % = 100% ×
VEthanol VLösung
660 g 0.7894 g / mL = 100% = 51.7%. 1500 g 0.9270 g / mL
111
Viso = 35 mL / L × 65 L = 2275 mL
=> miso = 2275 mL*0.804 g/mL= 1829 g.
112 Bei dieser Aufgabe wird angenommen, dass sich das Volumen der Lösung additiv aus den einzelnen Volumina zusammensetzt. Die Dichte des Wassers wird als 1.000 g/cm3 angenommen. Ausgangslösung:
Vgelöster Soff = 0.180 L × 340 mL / L = 61.2 mL
VWassef = 180 mL - 61.2 mL = 118.8 mL => mWasser = 118.8 g
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mgelöster Stoff = mLösung - mWasser = 180.0 mL × 1.480
g - 118.8 g = 147.6 g mL
Verdünnte Lösung:
m Verd.Lsg. =
147.6 g = 984 g 0.150 g / g
Also: 984 g = 180 mL*1.480g/mL + x => x = 718 g.
113 Ist völlig analog zu 112. Ausgangslösung:
Vgelöster Soff = 3020 L × 271mL / L = 818420 mL = 818.42 L
VWassef = 3020 L - 818.42 L = 2201.58L => mWasser = 2201.58 kg mgelöster Stoff = mLösung - m Wasser = 3020 L × 1.226
kg - 2201.58 kg = 1500.94 kg L
Verdünnte Lösung:
m Verd.Lsg. =
1500.94 kg = 7430.4 kg 0.2020
Also: 7430.4 kg = 3020L*1.226 kg/L + x => x = 3728 kg.
114 V= 30.0 m3 + 45.0 m3 + 120 m3 = 195.0 m3 => 195.0 *103 L VNH3 = 30.0 m3 *106 mL/m3 = 30.0*106 mL
s NH = 3
30.0 × 10 6 mL =0.1538 *103 mL/L bzw. 153.8mL/L. 195.0 × 103 L
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3.4 Stoffmengenkonzentration c 115 Basis 100 g: Ich betrachte 100 g der Lösung
mH2SO 4 = 0.500 g / g × 100 g = 50 g nH2SO 4 =
50 g = 0.50979 mol 98 .078 g / mol
VLösung =
100 g = 71.685 mL = 0.071685 L 1.395 g / mL
c H2SO 4 =
0.50979 mol = 7.11 mol/L. 0.071685 L
Alternative 1: Algebraische Lösung
c H2SO 4 =
nH2SO 4 V
=
m × w H2SO 4 w H2SO 4 × r 0.500 g / g × 1.395 g / mL = = = 0.00711 mol/mL also m M 98 . 078 g / mol M× r
7.11 mol/L.
Alternative 2: Basis 1 L Lösung. Dichte 1.395 g/ mL bedeutet, dass 1 L Lösung eine Masse von 1395 g entspricht. =>
mH2SO 4 = 0.500 g / g × 1395 g = 697.5 g nH2SO 4 =
697 .5 g = 7.11 mol in einem Liter, also c = 7.11 mol/L. 98 .078 g / mol
116 Basis 1 L Lösung. Dichte 1.175 g/ mL bedeutet, dass 1 L Lösung eine Masse von 1175 g entspricht. =>
mHCl = 0.352 g / g× 1175 g = 413.6 g nHCl =
413 .6 g = 11.34 mol in einem Liter, also c = 11.34 mol/L. 36 .461 g / mol
117 Basis 1 L Lösung. Aus den gegebenen Angaben kann sofort, ohne jegliche Rechnung, auf das Folgende geschlossen werden. 1 L Lösung enthält 7.555 mol H2SO4 und hat eine Masse von 1415 g.
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mH2SO 4 = 7.555 mol × 98 .078 g / mol = 740.98 g w (H2SO 4 ) =
740 .98 g = 0.524 g/g. 1415 g
118 Basis 1 L Lösung. Aus den gegebenen Angaben kann sofort, ohne jegliche Rechnung, auf das Folgende geschlossen werden. 1 L Lösung enthält 0.1200 mol Al2(SO4)3 und hat eine Masse von 1040 g.
m Al2 (SO 4 )3 = 0.1200 mol × 342 .15 g / mol = 41.058 g w ( Al 2 (SO 4 )3 ) = 100 ×
41 .058 g = 3.95%. 1040 g
119
nTot. = n1 + n2 0.100 mol / L × (1L + x ) = 0.200 mol / L × x + 0.0932 mol / L × 1L 0.100 mol + 0.100mol / L × x = 0.200 mol / L × x + 0.0932 mol 0.0068 mol = 0.100 mol / L × x => x=
0 .0068 mol = 0.0680 L bzw. 68.0 mL. 0. 100 mol / L
Alternative: Mischungskreuz
0.200
0.068
x
0.1 0.0932
0.1
1000 mL
0.168
0.068 x = 0 .1 1000 mL
=> x= 68.0 mL.
120 4 HNO3 + 3 Ag -----> 3 AgNO3 + NO + 2 H2O
n Ag = nAgNO3 3.072 g = n AgNO3 = 0.02848 mol 107.868 g / ml
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c AgNO 3 =
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0.02848 mol = 0.1139 mol/L. 0. 250 L
121 H2SO4 + Zn -----> ZnSO4 + H2
n Zn = n ZnSO 4 = C × V = 1L × 0.0500 mol / L = 0.05 mol m Zn = 0 .05 mol × 65 .409 g / mol = 3.27 g. 122 Equimolar bedeutet:
nI = nII Die Gesamtstoffmenge Phthalatspezies ist:
nTot. = nI + nII = 0.2500mol / L × 0.250L = 0.0625 mol weil nI = nII => nII =
0.0625 mol = 0.03125 mol = nKOH = 2 mol / L × x => 2
x = 0.015625 L = 15.63mL.
123 Erforderliche Masse KMnO4:
mKMnO 4 = n × M = C × V × M = 0.0200 mol / L × 4 L × 158 .034 g / mol = 12.6427 g
mKMnO 4 5% -Lsg. =
12.6427 g = 252.854 g 0.05
VKMnO 4 5% - Lsg. =
252 .854 g = 245 mL. 1. 030 g / mL
124 Erforderliche Masse KMnO4:
mH SO = n × M = C × V × M = 0.500 mol / L × 2 L × 98.078 g / mol = 98.078 g 2
4
mKMnO 4 5% - Lsg. =
98.078 g = 103.24 g 0.95
VKMnO 4 5% - Lsg. =
103 .24 g = 56.1 mL. 1. 840 g / mL
125 Masse Lösung = 110 g Volumen Lösung = 110 g/ 1.030 g/mol = 106.796 mL bzw. 0.106796 L
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n C2H2O 4 = n C2H2O 4 ×2 H2O = c C2H2O4 =
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10 .00 g = 0.079324 mol 126 .066 g / mol
0. 079324 mol = 0.743mol/L. 0.106796 L
126 Basis: 1 L ure nEssigsäure = nHZitronensä + H+
0.1mol = 3 * nZitronensäure = 3 *
m zitr. =
m zitr. Mzitr.
0.1mol × 192.124 g / mol = 6.40 g. 3
Alternative HOOC
-
COOH HO COOH
O OC
COO HO COO
-
Die Stoffmenge H+ in 1 L ist vorgegeben, nämlich 0.1 00 mol => 3 mol H+
≙
1 Mol Zitronensäure
0.1 mol
≙
x
x = (0.1/3) mol
=> mZitronensäure= 6.40 g.
127
nNiSO4 = nNi = V=
mNi = c NiSO4 × VNiSO4 MNi
m 0.085 g = = 0.01159 L also 11.59 mL. M × c 58 .693 g / mol × 0.125 mol / L
128 5.00 mL
9.806 g K2Cr2O7
c1 200 mL
c2 250 mL
+
3H
+
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m1 n 9.806 g / 294.185 g / mol C1 = 1 = M = = 0.1667 mol/L V1 V1 0 .2 L C2 =
n2 C1 × V1 0.1667 mol / L × 0.005 L = = = 0.003334 mol/L = 3.33 mol/L. V2 V2 0.250 L
Alternative: Die entnomme 5 mL Lösung der Konz. C1 = 0.1667mol/L werden auf das 50-Fache verdünnt, also muss die resultierende Konzentration C2 ein Fünfzigstel von C1 sein: => C2 = C1/50.
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3.5 Stoffmengenanteil c 129 Aus den Angaben folgt sofort der Stoffmengenanteil an I2 in der Lösung: 0.00750
cI2 =
nI2 nI2 + nEthanol
nEthanol =
cI2 =
= 0.00750
m 250 mL × 0. 789 g / mL = = 4.2817 mol M 46 .068 g / mol
nI2 nI2 + 4.2817 mol
= 0.00750 =>
nI2 = 0.00750 × nI2 + 0.00750 × 4.2817 mol => nI2 = 0.03236 mol
=> mI2 = 0.03236 mol*253.8090 g/mol = 8.21 g.
Alternative 0.750 mol I2 pro 100 mol Lösung bedeutet, das der Stoffmengenanteil an I2 0.75 % beträgt und somit beträgt der Stoffmengenanteil Ethanol 99.25%. 99.25% Ethanol sind 4.2817 mol => 100% = 4.31406 mol Teilchen der Lösung. Hiervon sind 0.75% Mole I2 = 0.03236 mol. 130
cGlu cos e =
nGlu cos ehydrat nGlu cos ehydrat + nWasser
= 0.0200
Da mit jedem Glucosehydrat-Teilchen auch ein Teilchen Wasser in die Lösung eingeführt wird, ergibt sich die Gesamtteilchenzahl Wasser aus den zugesetzten Wasserteilchen x und den Teilchen Glucosehydrat.
n W asser = x + n Glusohydrat n Glu cos ehydrat =
c Glu cos e =
30 g = 0.151384 mol 198 .171 g / mol
nGlu cos ehydrat nGlu cos ehydrat + x + nGlusohydrat
=
nGlu cos ehydrat 2 × nGlu cos ehydrat + x
0.151384 mol = 0.0200 0.302768 mol + x => 0.151384 mol = 0.02 x + 0.006055 mol x= 7.266 mol H2O bzw. 130.9 g.
=>
= 0.0200
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Alternative
cGlu cos e =
nGlu cos ehydrat
=
nTot.
0.151384 mol = 0.0200 nTot.
=> nTot. = 7.5692 mol = Mole Wasser + Mole Glucose nWasser = 7.5692 mol – Mole Glucose = 7.5692 mol – 0.151384 mol = 7.41782 mol hiervon stammen jedoch 0.151384 mol vom Hydrat, es müssen daher nur 7.41782 mol – 0.151384 mol = 7.266 mol Wasser bzw. 130.9 g Wasser zur Herstellung der Lösung genommen werden. 131 Ein Mol Oxalsäure liefert zwei H+. Ein Mol Zitronen Säure liefert 3 H+. => cH+ =
nEssigs . = n Zitr . =
cH+ =
nH+ nTot.Säure
=
2 * nOxals. + 3 × nZitr. nOxals. + nZitr.
1g = 0.011107 mol 90 .035 g / mol
1g = 0.005205 mol 192 .124 g / mol
nEssigs. + 3 × n Zitr. nEssigs. + nZitr.
=
2 * 0.011107 mol + 3 * 0.005205 mol = 2.32. 0.011107 mol + 0.005205 mol
132 Pro mol gelöstes Cu(NO3)2*3 H2O werden in der Lösung ein Mol Cu(NO3)2 und drei mol H2O eingeführt. In eine Lösung die 100 mol H2O pro mol Cu(NO3)2 enthält, stammen 3 Mole Wasser vom Cu(NO3)2*3 H2O und 97 mol Wasser wurden als Lösungsmittel zugesetzt => 1500 g H2O als Lösungsmittel = 83.2639 mol 97 mol H2O
≙
83.2639 mol H2O
≙
x=
1 Mol Cu(NO3)2*3 H2O x
83 .2639 mol = 0.858391 mol Cu(NO3)2*3 H2O => m = 207 g Cu(NO3)2*3 H2O. 97 mol
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Alternative 1: Tabellenmethode Gelöstes 1 Cu(NO3)2
Gelöstes 2 H2O
1
3
Stoffmenge mol
Lösungsmittel Lösung
97
101
1747.46
1989.06
= 1 mol Cu(NO3)2*3 H2O 187.556
Masse g
54.045
= 241.601 g Cu(NO3)2*3 H2O gegeben
1500 g
mCu( NO3 )2 ×3H2O =
gesucht
1500 g × 241 .601g = 1747 .46 g
1707 g
207 g Alternative 2: Algebraisch nCu(NO3 )2 nH2O
=
nCu(NO3 )2 ×3H2O 83.2639 mol + 3 * nCu( NO3 )2 ×3H2O
=
1 = 0.01 => 100
nCu(NO3 )2 ×3H2O = 0.832639 mol + 0.03 × nCu(NO3 )2 ×3H2O =>
n Cu(NO3 )2 ×3H2O = mol Cu(NO3)2*3 H2O => m = 207 g Cu(NO3)2*3 H2O. 133
cHarnstoff = 500 mmol/ mol = 0.5 mol/mol bedeutet, dass das Gemisch 50 mol% Harnstoff und 50 mol% Malonsäure enthält. Wenn man ein Mol Mischung betrachtet, bedeutet dies, dass die Michsung 0.5 mol Harnstoff und 0.5 mol Malonsäure enthält. Tabellenmethode: Harnstoff 0.5 30.0275
Stoffmenge mol Masse g gegeben gesucht
=
1g × 30 .0275 g = 82 .058 g 0.366 g
Alternative: Algebraische Methode Index H für Harnstoff & Index M für Malonsäure
m = 1g = mH + mM 1g = n × cH × MH + n × (1 - cH ) × MM 1g = n × cH × MH + n × MM - n × c H × MM 1g = n × (cH × MH + MM - cH × MM )
Malonsäure 0.5 52.0305 =
1g × 52 .0305 g = 82 .058 g 0.634 g
Gemisch 1 82.058 1g
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n=
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1g 1g = = cH × MH + MM - c H × MM 0.5 × 60.055 g / mol + 104.061g / mol - 0.5 * 104.061g / mol
0.012187 mol => nH = 0.5*0.012187 mol = 0.006093 mol => mHarnstoff = 0.366 g. 134 w(Hexan) = 0.95 g/g bedeutet, dass ein Gramm Mischung 0.95 g Hexan und 0.05 g Heptan enthält.
nHexan =
0.95 g 0.05 g = 0.010775 mol; nHep tan = = 0.000499 mol 88 .17 g / mol 100 .20 g / mol
c Hexan =
0. 010775 mol = 0.956 mol/mol. 0.010775 mol + 0.000499 mol
Alternative: Algebraische Methode
nHexan =
mHex. m × w Hex. = MHex. MHex.
n = nHexan + nHep tan =
cHex.
; nHep tan =
mHep. MHep.
=
m × (1 - w Hex. ) MHep.
m × w Hex. m × (1 - w Hex. ) + MHex. MHep.
m × w Hex. n MHex. m × w Hex. = Hex. = = m × w Hex. m × (1 - w Hex. ) M × m × (1 - w Hex. ) n + m × w Hex. + Hex. MHex. MHep. MHep.
cHex. =
MHep. × w Hex. MHep. × w Hex. + MHex. × (1 - w Hex. )
135 0.5 mol Ethanol = 23.034 g 0.5 mol Methanol = 16.021 g Masse Mischung = 39.055 g
39.055 g Mischung
≙
200 g Mischung
≙
16.021 g Methanol x
;
200 g × 16 .021 g = 82.0 g Methanol. 39 .055 g
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136 c = 0.5 bedeutet nFeO = nFe2O3 => nFeO =
50 g = 0.696 mol = nFe2O3 71 .844 g / mol
=>
mFe2O3 = 0.696 mol * 159 .687 g / mol = 111.14 g Es müssen weitere 111.14 g -50 g = 61.1 g Fe2O3 zu gemengt werden.
3.5.1
Gesetzmässigkeiten für Gasmischungen
Betrachten wir eine Gasmischung aus beispielsweise drei Komponenten bei der Temperatur T, dem Druck P und dem Volumen V. Man kann sich diese Mischung aus der Mischung der drei Komponenten wie in der Abbildung gezeigt, entstanden denken:
Die Anwendung, der Gasgesetze für die Einzelkomponente und die Mischung zeigt:
P × VMischung = nMischung × R × T und P × V1 = n1 × R × T Division der unteren Gleichung, mit der oberen liefert:
V1 VMischung
=
n1 nMischung
Wir erkennen also, dass für Gasmischungen Folgendes gilt: In einer Gasmischung entspricht der Stoffmengenanteil einer Komponente dem Volumenanteil der Komponente.
j1 =
V1 n = c1 = 1 V n
Patialdruck (Teildruck):
Gilt für jede Komponente der Gasmischung
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Stellen wir uns vor, wir könnten alle Komponenten einer Gasmischung bis auf eine aus dem starren Behälter mit dem Volumen V bei der Temperatur T entfernen. Der Gasdruck, den wir dann messen, entspricht dem Gasdruck, den die übriggebliebene Komponente alleine ausübt. Man nennt diesen Druck den Partialdruck der Komponente. Der Gesamtdruck einer Gasmischung entspricht der Summe aller Teildrucke. Das eben gesagte können wir über die Gasgesetze wie folgt ausdrücken:
P1 × VMischung = n1 × R × T und P × VMischung = nMischung × R × T Division der oberen Gleichung, mit der unteren liefert:
P1 PMischung
=
n1 nMischung
In einer Gasmischung entspricht also der Quotient aus Partialdruck einer Komponente zum Gesamtdruck der Mischung dem Stoffmengenanteil der Komponente. Für Gasmischungen gelten daher folgende Gesetzmäßigkeiten:
j1 =
V1 n P = c1 = 1 = 1 V n P
Gilt für jede Komponente der Gasmischung.
137 Für Gasgemische gilt: ji = c i
216 mL = 0.216 = cH2 1000 mL 389 mL jN2 = = 0.389 = cN2 1000 mL 1 = jH2 + jN2 + jCO => jH2 =
1= 0.216 + 0.389 + jCO
jCO = cCO = 0.395. Alternative: 1000 mL = 216 mL + 389 mL + VCO => VCO = 395 mL
c CO = j CO =
395 mL = 0.395. 1000 mL
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3.6 Löslichkeit L* 138 Die Löslichkeitsangaben können unmittelbar in folgende tabellarische Form gebracht werden, welche als Ausgangspunkt zur Formulierung aller möglichen Dreisätze dient. Allgemein kann aus L* sofort auf die Masse Gelöstem und die Masse der gesättigten Lösung (ohne Bodenkörper) geschlossen werden:
L* =
m geslöstem 100 g wasser
=> mLösung = 100 + m gelöstem = 100 + L* × 100
Für 60°C ist:
mH2O
º
100
º 110
mgelöstes
º
º 210 º
x => x =
mLösung 500
500 g × 100 g = 238.1 g H2O 210 g
mKNO3=500g-238.1=261.9 g Für 20°C ist:
mH2O
º
100
º 31.6
238.1
º
x=
mgelöstes
º
mLösung
º 131.6
x
238 .1g × 31 . 6 g = 75.2 g KNO3 lösen sich bei 20°C 100 g
=> 261.9 g – 75.2 g = 186.7 g KNO3 fallen aus. Alternativ:
L=
mgelöstes mH2O
= 1.1 =
x 550 g => 550g - 1.1x = x => x = = 261.9 g KNO 3 gelöst bei 60° 500g - x 2.1
mH2O = 500g-261.9g= 238.1 g Bei 20°C:
L=
m gelöstes mH2O
= 0.316 =
x => 0.316 × 238 .1g = 75 .2 g KNO 3 gelöst bei 20 ° 238 .1g
=> 261.9 g – 75.2 g = 186.7 g KNO3 fallen aus.
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139 Für 112°C ist:
mLM
º
100
º 63
mgelöstes
x => x =
º
mLösung
º
163
º
630
630 g × 100 g = 386.5 g LM 163 g
mProd=630g-386.5=243.5 g Für 20°C ist:
mLM
º
100
º 10.2
386.5 x=
mgelöstes º
º
mLösung
º 110.2
x
386 .5g × 10 .2 g = 39.4 g Produkt lösen sich bei 20°C 100 g
=> 243.5 g – 39.4 g = 204 g Produkt fallen aus.
140 Für 100°C ist:
mH2O
º
100
º 127.3
º
mgelöstes
º 227.3 º
x => x =
mLösung 685.3
685 .9g × 100 g = 301.8 g H2O 227 .3g
MPb(NO3)2=685.9g - 301.8 = 384.1 g Für 20°C ist:
mH2O
º
100
º 52.2
301.8
º
x=
mgelöstes
º
mLösung
º 152.2
x
301 .8g × 52 .2 g = 157.54 g Pb(NO3)2 lösen sich bei 20°C 100 g
=> 384.1 g – 157.54 g = 227 g Pb(NO3)2 fallen aus.
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141 Für 100°C ist:
mH2O
º
100
º 34.2
mgelöstes
mLösung
º 134.2 º 1000
x => x =
º
1000 g × 100 g = 745.2 g H2O 134 .2g
mAL(NO3)3=1000g – 745.2 = 254.8 g bei 50°C Lösen sich in 745.2 g Wasser: 254.8 g – 149 g = 105.8 g, also lösen sich in 100 g: (105.8 g/745.2 g)*100 g= 14.19 g Al(NO3)3. 142 Für 100°C ist:
mH2O
º
100
º 84.2
mgelöstes
mLösung
º 184.2 º 1000
x => x =
º
1000 g × 100 g = 542.9 g H2O 184 .2g
mPb(NO3)2=1000g – 542.9 = 457.1 g bei 40°C Lösen sich in 542.9 g Wasser: 457.1 g – 149 g = 308.1 g, also lösen sich in 100 g: (308.1 g/542.9 g)*100 g= 56.8 g Pb(NO3)2. 143 Für 0°C ist:
mH2O
º
100
º 70.7
º
mgelöstes
º 170.7 º 237
x => x =
mLösung
237 g × 100 g = 138.8 g H2O 170 .7g
mNaNO3=237g – 138.8 = 98.2 g Für 60°C ist:
mH2O
º
100
º 124.7
138.8
º
mgelöstes x
º
mLösung º 224.7
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x=
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138 .8g × 124 .7 g = 173.1 g NaNO3 lösen sich bei 60°C 100 g
Da bei 0°C bereits 98.2 g gelöst sind, müssen noch 173.1 g - 98.2 g= 75.0 g NaNO3 hinzugefügt werden. 144 Tabellenmethode und Methode der „Äquivalenten Lösung“. Die äquivalente Lösung enthält dieselbe Stoffmenge des wasserfreien Salzes und besitzt dieselbe Masse! Über die molaren Massen werden die Massen des wasserfreien Salzes und des Hydrates ineinander umgerechnet. mWasser 150 g
mgelöstes ≙
17.3 g
mLösung ≙
167.3 g
Lösung durch Auflösen des wasserfreien Salzes bei der gegebenen Temperatur.
120.6 g
≙
≙
46.7 g
167.3 g
äquivalente Lösung des Hydrates bei derselben Temperatur.
Aus den Löslichkeitsangaben für das Hydrat => in 100 g Wasser lösen sich bei 20°C 21.5 g Hydrat, dann lösen sich in 120.6 g Wasser :
120 .6 g × 21 .5 g = 25.93 g es müssen also: 100 g 46.7 g- 25.93 g= 20.8 g des Hydrates beim Abkühlen ausfallen.
145 Tabellenmethode und Methode der „Äquivalenten Lösung“. Die äquivalente Lösung enthält dieselbe Stoffmenge des wasserfreien Salzes und besitzt dieselbe Masse! Über die molaren Massen werden die Massen des wasserfreien Salzes und des Hydrates ineinander umgerechnet. mWasser 100 g
mgelöstes ≙
17.4 g
mLösung ≙
117.4 g
Lösung durch Auflösen des wasserfreien Salzes bei der gegebenen Temperatur.
90.18 g
≙
27.22 g
≙
117.4 g
äquivalente Lösung des Hydrates bei derselben Temperatur.
Bei 10° lösen sich in 90.18 g Wasser 27.22 g Hydart also lösen sich in 100 g:
100 g × 27.22 g = 30.2 g. 90.18 g
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146 Tabellenmethode und Methode der „Äquivalenten Lösung“. Die äquivalente Lösung enthält dieselbe Stoffmenge des wasserfreien Salzes und besitzt dieselbe Masse! Über die molaren Massen werden die Massen des wasserfreien Salzes und des Hydrates ineinander umgerechnet. mWasser
mgelöstes ≙
150 g
mLösung ≙
67.7 g
217.7 g
Lösung durch Auflösen des wasserfreien Salzes bei der gegebenen Temperatur.
≙
85.8 g
≙ 217.7 g
131.9 g
äquivalente Lösung des Hydrates bei derselben Temperatur.
Bei 20° lösen sich in 100 g Wasser 96.90 g Hydart also lösen sich in 85.8 g:
85 .8 g × 96 .9 g = 83.14 g. 100 g Beim Abkühlen werden also 131.9 g – 83.1 g = 48.8 g des Hydrates ausfallen.
147 10 L SO2 bei 1.013 bar und 0°C enthalten 10 L/22.41 L/mol = 0.446 mol => mSO2 = 28.6 g
mH2O
º
100
º 11.28
mgelöstes 28.6
=> x =
º
mLösung
º 111.28 º x
28 .6g × 111 .28 g = 282 g Lösung. 11 .28 g
148 Auf eine 100g-Basis bezogen bedeutet w(x), dass w Gramm x in (100-w)g Wasser gelöst sind.
mH2O
º
mgelöstes
º
mLösung
54.9 º 45.1 236.07 º 193.93
º 100 º 430
59.8 º 40.2 236.07 º 158.7
º 100 º 394.8
gegebene Angaben für 0°C aus obigen Angaben errechnet gegebene Angaben für 30°C aus obigen Angaben errechnet
Bei 0°C lösen sich in 236.07 g Wasser 193.93 g HCl, während sich bei 30°C nur noch 158.7 g lösen. Also entweichen beim Erwärmen 193.93g -158.7g = 35.23 g HCl, das entsprechen 0.966 mol bzw. 21.6 L.
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4 Mischungs- und Verdünnungsrechnungen Hier eine Ableitung des Mischungskreuzes einfügen und die Anwendungsmöglichkeiten aufzeigen.
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149 mGemisch = mFüllstoff + mFarbstoff
=> 1= w(Farbstoff)+w(Farbstoff)
w(Füllstoff) = 0.62 => mGemisch = 2100 kg/0.62 = 3387 kg => mFarbstoff = 3387 kg - 2100 kg = 1287 kg . Check = 1287 kg/3387 kg = 0.38.√ 150 mGemisch = mSalz + mEis
=> 1= w(Salz)+w(Eis)
w(Salz) = 0.28 => mGemisch = 320 kg/0.28 = 1143 kg => mEis = 1143 kg - 320 kg = 823 kg . Check = 823 kg/1143 kg = 0.72.√
151
mNa2SO 4 = 1000 g × 0.125 = 125 g
nNa2SO4 = nNa2SO4 ×10 H2O 125 g x = 142.041g / mol 322.189 g / mol
=> x = 284 g.
Alternativen siehe Lösung 152. 152 M (Al(NO3)3 • 9 H2O) = 375.13 g/mol => w Al(NO3 )3 = M (Al(NO3)3)
212.99 = 0.568 375.13
= 212.99 g/mol
Masse Al(NO3)3 vor dem Mischen = Masse Al(NO3)3 nach dem Mischen 328 g*0.155 + x*0.568 = (328 g + x)*0.275 50.84 g + x*0.568 = 90.2 g + 0.275*x 0.293*x = 39.36 g => x= 134.3 g. Alternative 1: Mischungskreuz. 0.568
0.12
x
0.275 0.155
0.293 328 0.313
0.12 x = 0.293 328 g
=> x= 134.3 g.
Alternative 2: Analog Lösung von 151.
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153
w (Mn(NO3 )2 ) =
MMn (NO3 )2 MMn (NO3 )2 ×6 H2O
=
178.946 g / mol = 0.623 287.035 g / mol
in 50 g Mangannitrat Hexahydrat sind 50 g * 0.623 = 31.15 g Mn(NO3)2 enthalten, welche wiederum in 31.15 g/0.20 = 155.8 g der 20%igen Lösung enthalten sind. Die 50 g Mangannitrat Hexahydrat sind somit in 155.8 g - 50 g = 105.8 g Wasser zu lösen.
154
w (MgCrO4 ) =
mMgCrO4 mMgCrO4 ×7 H2 O + x
= 0 .2
10.98g × 140.297 g / mol 266.402 g / mol = 0 .2 10.98 g + x 5.782 g = 0.2 => 10.98 g + x x = 17.93 g
155
w Na2CO3 (monoHyd.) = w Na2CO3 (decaHyd.) =
MNa2CO3 MNa2CO3×H2O MNa2CO3
MNa2CO3×10 H2O
=
105.988 g / mol = 0.855 124.003 g / mol
=
105.988 g / mol = 0.370 286.136 g / mol
Benötigte Menge Na2CO3: 150.0 kg*0.15 = 22.5 kg. Menge Na2CO3 in Restposten: 20.50 kg* 0.855 = 17.53 kg Es fehlen somit noch : 22.5 kg -17.53 kg = 4.97 kg Na2CO3 ,welche als Decahydrat bereit zu stellen sind: mDecahydrat = 4.97 kg/ 0.370 = 13.43 kg. 156
w (Salz) =
mSalz-Wasserfrei 134.9 g × w (Salz )Hydrat = = 0.443 => mLösung 85g + 134 .9 g
w (Salz )Hydrat =
0.443 × 219.9 g =0.722. Also w(Wasser)Hydrat = 1-0.722 = 0.278. 134.9 g
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157 w(CaCl2)Hydrat = 1-0.294 = 0.706 mLösung = 380 g + 72.0 g = 452.0 g
m CaCl2 = mLösung × w CaCl2 -Lösung + mCaCl2 -Hydrat × w CaCl2 -Hydrat m CaCl2 = 380 g × 0.172 + 72 .0 g × 0.706 = 116.2 g
w (CaCl2 )Lösung % = 100% ×
mCaCl2 mLösung
= 100% ×
116.2 g = 25.7%. 452 g
158 Die Stoffmenge H2O ergibt aus dem Wasser und der Stoffmenge des Hydrates zu:
nH2O =
m Wasser 500 g + 3 × nCu (NO3 )2×3 H2O = + 3 × nCu(NO3 )2×3 H2O => M Wasser 18.015 g / mol
nH2O = 27 .75 mol + 3 × nCu (NO3 )2 ×3H2O
nH2O nCu(NO3 )2 ×3H2O
=
27.75 mol + 3 × nCu(NO3 )2×3H2O nCu (NO3 )2×3 H2O
= 100 => 100 × nCu(NO3 )2 ×3H2O = 27.75 mol + 3 × nCu (NO3 )2×3 H2O =>
97 × nCu(NO3 )2 ×3H2O = 27.75 mol
nCu(NO3 )2×3 H2O =
27.75 mol =0.286 mol => m Cu(NO3 )2 ×3 H2O = 0.286 mol × 241 .598 g / mol = 69.1 g. 97
Alternative 1: Damit auf 1 mol Cu(NO3)2*3H2O 100 mol H2O entfallen, müssen 97 mol H2O durch das Lösungsmittel Wasser beigesteuert werden. Also: 97 mol H2O
≙ 1 mol Cu(NO3)2*3H2O
500 g 18.015 g / mol
≙
x
=> x = 0.286 mol Cu(NO3)2*3H2O
=> m Cu(NO3 )2 ×3 H2O = 0.286 mol × 241 .598 g / mol = 69.1 g
159 Stoffmenge Na2B4O7*10 H2O = x Wenn 1 Mol Na2B4O7*10 H2O gelöst werden, führt man der Lösung 10 mol H2O zu!
nH2O = 50 * nNa2B4O7 = 50 * x 1000 g + 10 * x = 50 * x 18.015 g / mol 55.51mol = 40 * x x = 1.388 mol 381.365 g/mol * 1.388 mol = 529 g.
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Alternative 1: Die Zusammensetzung 1 Mol Na2B4O7 auf 50 Mol Wasser bedeutet: 1 mol Na2B4O7 = 201.217 g 50 mol H2O = 900.75 g Die Masse dieser Lösung beträgt: 900.75 g + 201.217 g = 1101.97 g Der Massenanteil Na2B4O7 in dieser Lösung beträgt: 201.217 g / 1101.97 g = 0.1826 Der Massenanteil Na2B4O7 in Na2B4O7*10 H2O ist:
MNa2B4O7 MNa2B4O7 ×10 H2O
=
201.217 g = 0.528. 381.365 g
Mischungskreuz.
0.1826 mNa2B4O7 ×10 H2O
0.528 0.1826 0
0.3454 1000 g 0.528
0 .1826 mNa2B 4O7 ×10 H2O = 0 .3454 1000 g
=> mNa2B 4 O7 ×10 H2 O = 529 g.
Alternative 2:Mischungsgleichung Masse Na2B4O7 vor dem Mischen = Masse Na2B4O7 nach dem Mischen. Bezüglich der Massenanteile siehe oben. m*0.528 = (1000 g + m) *0.1826 m*0.528 = 182.6 g + 0.1826 *m 0.3454 * m = 182.6 g
=> m = mNa2B 4 O7 ×10 H2 O = 529 g.
Alternative 3: Löst man 1 mol Na2B4O7*10 H2O in Wasser, so fügt man dem Wasser 1 mol Na2B4O7 und 10 mol H2O hinzu. Durch das Lösungsmittel Wasser müssen also noch 50-10 = 40 mol H2O pro mol Na2B4O7*10 H2O beigesteuert werden. 1 mol Na2B4O7*10 H2O
≙
x
1mol × => x =
≙
40 mol H2O
1000 g 18.015 g / mol
1000 g 18.015 g / mol = 1.388 mol Na2B4O7*10 H2O => m = 529 g Na2B4O7*10 H2O. 40 mol
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160 ≙ 10 mol H2O
1 mol Na2SO4
17.48 g × 0.944 142.041g / mol
≙
x
=> x = 1.162 H2O
=> m H2O = 1.162 mol × 18 .015 g / mol = 20.9 g.
161 1 mol gelöstes Heptahydat liefert 7 mol H2O somit stammen 60 - 7 = 53 mol H2O aus dem Lösungsmittel Wasser:
53 mol H2O
≙ 1 mol NiSO4*7H2O
1800 g 18.015 g / mol
≙
x
=> x = 1.885 mol NiSO4*7H2O
=> mNiSO4 ×7H2O = 1.885 mol × 280 .858 g / mol = 529 g 162
mC20H6Br4O5Na2×10 H2O = MC
20H6Br4O5
2-
×
mC20H6Br4O5Na2×10 H2O MC20H6Br4O5Na2 ×10 H2O
= 645.878g / mol ×
10.26 g = 7.60 g 872.006 g / mol
b= 7.60 g/ 10.00 L= 0.760 g/L.
163 Alternative 1: Tabellenmethode m wgelöstes mgelöstes mLsm
I 5 Kg 0.3 1.5 Kg
+ +
1.5 Kg+0.1*x= 0.22*x+1.1 Kg 0.4 Kg = 0.12*x => x= 3.33 Kg. Alternative 2: Mischungskreuz 0.3
0.12 5 Kg 0.22
0.1
0.08 x Kg 0.2
0 .08 x = 0.12 5 K g
=> x = 3.33 Kg.
II x 0.1 0.1*x
= =
Mischung 5 Kg+x 0.22 (5 Kg+x)*0.22
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164 Alternative 1: Tabellenmethode I 364.955 g 0.65 237.221 g
m wgelöstes mgelöstes mLsm
+ +
II x 0.9 0.9*x
= =
Mischung 364.955 g+x 0.82 (364.955 g+x)*0.82
237.221 g+0.9*x= 0.82*x+299.263g 0.08*x=62.04g => x= 775.5 g => V = 427 ml.
Alternative 2: Mischungskreuz 0.9
0.17
x
0.82 0.65
0.08 364.955 g 0.178
0.17 x = 0.08 364 .955 g
=> x = 775.5 g. => V = 427 ml.
165 0.2500
0.16
1124 g
0.1600 0
0.09 0.25
0.25 x = 0.16 1124 g
x
=> x = 1756 g .
166 mSub = 1300g*0.1400 g/g = 182 g mDestillat. = 310 mL*1.040 g/mL = 322.4 g mSub-Destillat.= 322.4 g * 0.031 g/g = 9.994 g
w Subst -Sumpf =
182 g - 9.994 g = 0.1760 1300 g - 322 .4g
167 Alternative 1: Tabellenmethode m wgelöstes mgelöstes mLsm
I y 0.36 0.36* y
+
II x 0 0
= =
Mischung 420 Kg 0.85 357 Kg
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0.36*y = 357 Kg => y = 992 Kg x = 992 Kg - 420 Kg = 572 Kg. Alternative 2: Mischungskreuz 0.36 0.85 y 0.85 0 0.49 x g 0.36
Beim aufkonzentrieren wird das Mischungskreuz wie gewöhnlich angesetzt, jedoch werden die Differenzen und nicht die Summen gebildet: 0.36 = 0.85-0.49 und 420 Kg = y-x
420 Kg
0.49 x = 0.36 420 Kg => x = 572 Kg. 168
Masse H2SO4 vor dem Mischen = Masse H2SO4 nach dem Mischen
V × 1.824
g g × 0.92 = 1500 mL × 1.139 × 0 .2 mL mL
=> V= 204 mL Alternative: Mischungskreuz. 0.92
0.2
1.824 g/mL * x
0.2 0
0.72 0.92
1500 mL * 1.139 g/mL
0 .2 1 .824 g / mL × x = 0 .92 1500 mL × 1 .139 g / mL
=> x= 204 mL.
169
mMischung = mEthanol + m W asser = 6750 mL * 0.815 g / mL + 6000 mL * 1.000 g / mL = 11501.3 g. VMischung =
11501 .3 g = 12407 mL 0 .927 g / mL
VMischung Ideal = 6750 mL + 6000 mL = 12750mL => DV = 12407 mL – 12750mL = 343 mL. 170 Alternative 1: Tabellenmethode m wgelöstes mgelöstes mLsm
I x 0.96 0.96*x
+ +
0.96*x+1040 Kg = 0.26*x+1352 Kg 0.7*x=312 Kg => x= 446 Kg
II 5200 Kg 0.2 1040 Kg
= =
Mischung 5200 Kg+x 0.26 (5200 Kg+x)*0.26
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Alternative 2: Mischungskreuz 0.96
0.06 x 0.26
0.2
0.7 5200 Kg 0.76
0.06 x = 0.7 5200 K g
=> x = 446 Kg.
171 Die durchschnittliche molare Masse kann auf zwei Weisen interpretiert werden. Interpretation 1: Masse von einem Mol Teilchen. Also Masse von einen Mol eines Teilchengemisches! Man kann aber auch folgendes Mischungsproblem formulieren: Es sind n1 Teilchen der Masse M1 mit n2 Teilchen der Masse M2 so miteinander zu Mischen, dass im Gemisch die Summe der Teilchen n1+n2=1 und die Masse m= n2*M2+n1*M1 wird. Interpretation 2: Mittelwert aus mehreren Messungen. Angenommen wir haben ein Zweistoffgemisch aus n1 Teilchen mit der molaren Masse M1 und n2 Teilchen mit molaren Masse M2. Eine Messung der Teilchenmasse wird ergeben, dass n1 Mal der Messwert M1 und n2 Mal der Messwert M2 gemessen wird. Der Mittelwert der Messung, die mittlere molare Masse ergibt sich somit zu:
M=
n1 × M1 + n2 × M2 n1 + n2
Zu Interpretation 1: Alternative 1 Gesamte Teilchenzahl des Gemisches:
n = n1 + n2 = 1 Gesamtmasse des Gemisches:
m = n1 × M1 + n2 × M2 diese Gleichung kann mithilfe von n = n1 + n2 = 1 algebraisch gelöst werden, alternativ kann die Lösung über das Mischungskreuz erhalten werden: 115 g = n1*77 g/mol + n2*139.1 g/mol.
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139.1
38
n2
24.1
n1
62.1
1
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115 77
24.1 n1 = 62.1 1
=> n1=0.3881 mol.
=> m1 = 0.3881 mol*77 g/mol =29.88 g => w1 = 29.88 g / 115 g = 0.259 = 0.260. Alternative 2
n = n1 + n2 = 1 kann über die Massenanteile und die Gesamtmasse des Gemisches auch wie folgt formuliert werden
1mol =
w 1 × m w 2 × m w 1 × 115 g w 2 × 115 g = + + = w 1 × 1.495 mol + w 2 × 0.8267 mol M1 M2 77 g / mol 139 .1g / mol
Diese Gleichung kann direkt über das Mischungskreuz gelöst werden:
1.4935
0.1733
w1
0.4935
w2
0.6668
1
1 0.8267
0.1733 w 1 = 0.6668 1
=> w1=0.260
Zu Interpretation 2:
M=
nA × MA + nB × MB n × 77 g / mol + n2 × 139.1g / mol => 115 g / mol = 1 nA + nB n1 + n2
Weil nA+nB = 1 mol ist=> nB = 1mol-nA =>
n A × 77 g / mol + (1mol - n A ) ×139.1g / mol => => 1mol 115 g = nA × 77 g / mol + 139.1g - n A × 139.1g / mol => - 24.1g = - 62.1g / mol × n A 115g / mol =
nA = 0.3881 mol => mA = 29.88 g => w(A) =29.88 g/115 g = 0.260. 172
mFarbstoff (vorher ) = mFarbstoff (nachher ) 3240 kg × 0.72 = m × 0.85 => m = 2744 Kg somit wurden 3240 kg-2744 kg = 496 Kg Wasser abgedampft.
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173 w(Farbsoff)Feucht=1-0.0840 -0.0780 =0.838 w(Farbsoff)trocken=1-0.054 =0.946
0.946
0.082 x 0.92
0.838
0.026 4680 Kg 0.108
0.082 x = 0.026 4680 K g
=> x = 14760 Kg.
174 mN= 20.5 kg => nN = 20500 g/14.007 g/mol = 1463.55 mol. Weil in NH4NO3 zwei N-Atome enthalten sind => nNH4NO3 =
nN = 731.78 mol 2
=> mNH4NO3 = 731 .78 mol × 80 .043 g / mol = 58574 g = 58.6 kg.
175 Alternative 1: Tabellenmethode I m
23.8
wgelöst
0.265
mgelöst
6.307
II +
x
Mischung =
0.545 +
0.545*x
23.8+x 0.385
=
(23.8+x)*.385
6.307 Kg +0.545 *x=9.163 Kg +0.385 x => 2.856 Kg = 0.16 *x => x = 17.85 Kg V = 12.40 L Alternative 2: Mischungskreuz 0.545
0.12
x
0.16
23.8
0.385 0.265
0.28
0.12 x = 0.16 23 .8 K g
=> x = 17.85 Kg. => V = 12.40 L
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176 Siehe hierzu auch Kommentar zu Aufgabe 136. V= 8.00 m * 6.00 m * 3.00 m = 144 m3 = 144000 L. Stoffmenge Gas: P × V = n × R × T => n =
P×V 1.013 bar × 144000L = = 5985.11 mol R × T 0.08314 L barl × 293 .15 K mol K
Der MAK entspricht einem Volumenanteil und somit auch dem Stoffmengenanteil (-> 136):
MAK = j AsH3 = 50.0
n AsH3 = 50.0 × 10 -9 ×
mL m3
= 50.0 ×
10 -6 L = 50.0*10-9 L/L bzw. mol/mol => 3 10 L
mol × 5985.11 mol = 0.00029927 mol => mol
m AsH3 = 0.00029927 mol × 77 .946 g / mol = 0.02332 g => 23.3 mg. 177 Diese Aufgabe ist ähnlich zu 171. Das Mischungsproblem besteht hier, n1 Mol der zweiwertigen Säure mit n2 Mol der einwertigen Säure so zu Mischen, dass im Gemisch nH Protonen vorhanden sind und n2+n1 = 1 wird! nH = 2*n1 + n2 2
2 = Benz. , 1 = Phth.
0.41
n1
0.59
n2
1
1
1.41 1
0.41 n1 = 1 1
=> n1=0.41 mol => m1 = 0.41 mol*166.13 g/mol = 68.11 g
n2= 1-0.41 mol = 0.59 mol => m2 =0.59 mol*122.12 g/mol = 72.05 g w1 = 68.11g/(68.11g + 72.05 g) =0.486. 178 Aus dem Anhydrid entstehen: 2 ×
238 g × 0.82 × 60.052 g / mol = 229.59 g Essigsäure 102.089 g / mol
In der Mischung sind somit: 229.59 g + 0.18*238 g = 272.43 g Essigsäure =>
w (Essigsäure)% = 100% ×
272.43 g = 40.7%. 670 g
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179 Aus dem Anhydrid entstehen: 2 ×
50.0 g × 0.15 × 60.052 g / mol = 8.823 g Essigsäure 102.089 g / mol
mEssigsäure-Total: 8.823g + 0.85*50 g = 51.323 g Essigsäure =>
nEssigsäure =
51.323 g = 0.8546 mol diese sind in V mL 0.250 mol/L Lösung enthalten: 60.052 gmol
nEssigsäure = 0.250 mol / L × V = 0.8546 mol =>
V=
0.8546 mol = 3.4184 L = 3418 mL. 0.250 mol / L
180 Allgemeine Bemerkungen zu Oleum-Rechnung. Wichtig: Oleum-Rechnungen sind ganz normale Mischungsaufgaben, auch wenn sie oft verschrien werden! Alle Oleum-Aufgaben können nach folgendem Ansatz
mSO 3 vor dem Mischen = mSO 3 nach dem Mischen mit dem Mischungskreuz bzw. mit der Mischungsgleichung gelöst werden. Dabei ist zu berücksichtigen, dass das SO3 sowohl frei also in gelöster Form, als auch in gebundener Form, als H2SO4 vorliegt. In verdünnter Schwefelsäure liegt SO3 nur gebunden als H2SO4 vor. Im Oleum hingegen liegt SO3 sowohl frei als auch gebunden vor. Bedenken Sie, dass Oleum eine Lösung von SO3 in 100%ige H2SO4 ist. Damit wir nun die Mischungsrechnung anstellen können, benötigen wir die entsprechenden Massenanteile SO3, w(SO3). Diese werden nun abgeleitet. w(SO3) der Schwefelsäure
w (SO 3 )gebunden = w (H2SO 4 ) × w (SO3 )H2SO 4 = w (H2SO 4 ) × 0.8163 Beweis: Wir betrachten eine Masse m (z.B.: 100 g) einer verdünnten Schwefelsäure deren Gehalt w(H2SO4) sei, z.B.: 0.96 g/g. => Die Masse 100%ige H2SO4 ist : m100 %ige -H2 SO 4 = m × w (H2SO 4 ) der Massenanteil gebundenes SO3 in der Schwefelsäure ist: w (SO3 )H2SO4 =
MSO3 MH2SO4
=
80 .062 g / mol 0.8163 = 98.077 g / mol
also ist die Masse gebundenen SO3 in der verdünnten Schwefelsäure:
mSO 3 = m100 %ige -H2 SO 4 × w (SO3 )H2SO 4 = m × w (H2SO 4 ) × w (SO3 )H2SO 4 Division durch m => w (SO 3 )gebunden = w (H2SO 4 ) × w (SO 3 )H2SO 4
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Beispiel: Berechne w(SO3) in einer 80%igen H2SO4. 100 g dieser Schwefel Säure enthalten 20 g Wasser und 80g 100%ige H2SO4. in diesen 80 g sind:
80 g × 80.062 g = 80 g × 0.8163 = 65.31 g SO3 gebunden enthalten. w(SO3)Gebunden ist 98.077 g
somit 65.3% bzw. 0.653. Dasselbe Ergebnis erhalten wir durch Anwendung obiger Formel:
w (SO3 )gebunden = w (H2SO 4 ) × 0.8163 = 0.80 × 0.8163 = 0.653.
w(SO3)Total Oleum
w (SO 3 )Total - Oleum = w (SO 3 )frei + w (H2SO 4 )Oleum × w (SO3 )H2SO 4 bzw.:
w (SO3 )Total - Oleum = w (SO3 )frei + (1 - w (SO3 )frei ) × 0.8163 Beweis: Die Masse SO3 im Oleum setzt sich zusammen aus dem freien SO3 und dem in der 100%igen H2SO4 gebunden SO3 zusammen.
mSO 3 - Tot . = mSO 3 - frei. + mSO 3 -HS SO 4 . aber: mSO 3 - frei. = mOleum × w (SO 3 )Frei und mSO 3 -H2 SO 4 = mH2 SO 4 × w (SO 3 )H2 SO 4 = (1 - w (SO 3 )Frei ) × mOleum × w (SO 3 )H2 SO 4 somit:
mSO 3 - Tot. = mOleum × w (SO 3 )Frei + (1 - w (SO 3 )Frei ) × mOleum × w (SO 3 )H2 SO 4 Division mit mOleum => w (SO 3 )Oleum - Tot . = w (SO 3 )Frei + (1 - w (SO 3 )Frei ) × w (SO 3 )H2 SO 4 Beispiel: Berechne W(SO3)Tot in einem Oleum mit w(SO3) = 25%. 100 g des Oleums enthalten 25 g freies SO3 und 75 g 100%ige H2SO4. In dieser Schwefelsäure sind
75 g × 80.062 g = 75 g × 0.8163 = 61.22 g gebundenes SO3. Somit sind 98.077 g
in 100 g 25%igem Oleum sind 25 g freies und 61.22 g gebundenes SO3 enthalten, gesamthaft also 86.22 g => w(SO3)Total = 0.862 bzw. 86.2%. Dasselbe Ergebnis ergibt mit obiger Formel:
w (SO3 )Total -Oleum = w (SO3 )frei + (1 - w (SO3 )frei ) × 0.8163 = 0.25 + 0.75 × 0.8163 = 0.862. Allgemeines Vorgehen bei Oleum-Rechnungen: 1: Berechne alle w(SO3) 2: Löse das Mischungsproblem entweder a) mit dem Mischungskreuz oder b) mit der Mischungsgleichung. Das Aufstellen der Mischungsgleichung wird dabei durch die Tableaumethode erleichtert.
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Lösung der Aufgabe 180. 1) Berechnung der einzelnen w(SO3) H2SO4 => w (SO 3 ) gebunden = w (H2SO 4 ) × w (SO 3 )H2 SO 4 = 0.982 × 0.8163 = 0.8016 Oleum1 => w (SO 3 ) tot = w (SO 3 )Frei + w (SO 3 ) gebunden = 0.645 + 0.355 × 0.8163 = 0.9348 Oleum2 => w (SO 3 ) tot = w (SO 3 )Frei + w (SO 3 ) gebunden = 0.2 + 0 .8 × 0.8163 = 0.8530 2) Mischungskreuz
0.9348
0.0514
1700 g
0.853 0.8016
0.0818
x
0.1332
0 .0818 x = 0 .0514 1700 g
=> x = 2705 g. => 2.71 kg.
Alternative: Tabellenmethode Schwefls. m w(SO3) mSO3
Oleum +
x
1700 g
0.8016
Mischung =
1700 g+x
0.9348
0.8016*x
+
1589.16 g
0.8530 =
0.8530*(1700 g+x)
=> 0.8016*x + 1589.16 g = 1450.1 g + 0.8530*x => 139.06 g = 0.0514*x => x = 139.06 g/ 0.0514 = 2705.4 g => 2.71 kg.
181 H2SO4 => w (SO 3 )H2 SO 4 = w (H2SO 4 ) × w (SO 3 ) gebunden = 0.960 × 0 .8163 = 0.7836 Oleum1 => w (SO 3 ) tot = w (SO 3 )Frei + w (SO 3 ) gebunden = 0.30 + 0.70 × 0.8163 = 0.8714
0.8714
wSO3-0.7836
15 g
0.8714- wSO3
40 g
0.0878
55 g
wSO3 0.7836
w SO3 - 0.7836 15 g = 0 .0878 55 g
=> w SO 3 =
15 g × 0 .0878 + 0 .7836 = 0.8075 55 g
w (SO 3 )H2 SO 4 = w (H2SO 4 ) × w (SO 3 )gebunden = w (H2SO 4 ) × 0.8163 = 0.8075 =>
w (H2SO4 ) =0.989.
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Alternative: Tabellenmethode Schwefls. m
Oleum +
40 g
w(SO3)
=
15 g
0.7836
55 g
0.8714
31.344 g
mSO3
Mischung
+
x
13.071 g
=
55 g * x
=> 44.415 g = 55g*x => x = 0.8075 , das ist w(SO3) der Mischung. Beachte weil w(SO3) < 0.8163 (dem Wert für w(SO3) 100%ige H2SO4) ist, stellt die Mischung eine verdünnte H2SO4 dar!
w (SO 3 )H2 SO 4 = w (H2SO 4 ) × 0.8163 = 0 .8075 =>
w (H2SO4 ) =0.989. 182 Alternative 1: Tabellenmethode Schwefls.
Oleum +
m
x
w(SO3)
0.7997
mSO3
0.7997*x
Mischung =
y 0.8528
+
0.83072
0.8528*y
=
Hier müssen wir mit dem Einsetzverfahren arbeiten: 0.7997*x + 0.8528*y = 415.36 g und x = 500 g -y => 0.7997*(500 g - y) + 0.8528 *y = 415.36 g
=>
399.85 g -0.7997*y + 0.8528 *y = 415.36 g
=>
0.0531 *y = 15.51 g
=> y = 292 g.
Alternative 2: Mischungskreuz 0.8528
0.03102
y
0.83072 0.7997
0.02208 x 0.0531 500 g
0 .03102 y = 0.0531 500 g
=> y= 292 g.
500 g
415.36 g
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183 H2SO4 (0.83) => w (SO 3 ) gebunden = w (H2SO 4 ) × w (SO 3 )H2 SO 4 = 0.830 × 0.8163 = 0.6775 H2SO4(0.96) => w (SO 3 ) gebunden = w (H2SO 4 ) × w (SO 3 )H2 SO 4 = 0.960 × 0.8163 = 0.7836 Oleum1 => w (SO 3 ) tot = w (SO 3 )Frei + w (SO 3 ) gebunden = 0.06 + 0.94 × 0.8163 = 0.8273 Alternative 1: Tabellenmethode Schwefls.
Oleum +
m
100 g
w(SO3)
0.6775
mSO3
67.75 g
Mischung =
x 0.8273
+
0.0437 *x = 10.61 g
0.7836
0.8273*x
67.75 g + 0.8273 * x = 78.36 g + 0.7836 *x
100 g+x
=
0.7836*(100 g+x)
=>
=>
=> x = 243 g.
Alternative 2: Mischungskreuz 0.8273
0.1061
x
0.0437
100 g
0.7836 0.6775
0.1498
0 .1061 x = 0 .0437 100 g
=> x= 243 g.
184 2 SO2 + O2 ----> 2 SO3
nSO 3 2
= nO 2 =
182000 L × 0.1980 L / L = 1608 mol O2 => nSO3 =2*1608 mol = 3216 mol => 22.41L / mol
mSO 3 = 257479.4 g = 257.5 Kg SO3.
w (SO3 )% = 100% ×
257.5 kg = 18.56 %. 257.5 kg + 1130 kg
185
b1 =
2.000 g g mg = 0.008 =8 250 mL mL mL
mg × 40 mL mL b2 = = 640 mg / L 0.5 L 8
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Hier noch einfügen: Ableitung der Verdünnungsformel und Aliquotierung 186 2.000 g Na2CO3
0.04 L
C1 =
bzw.
18.87 mmol = 75.48 mmol/L 0.25 L
C1 * 0.04L = C2 * 0.5 L =>
18.87 mmol
75.48 mmol * 0.04 L L = C2 = 0.5 L 6.04 mmol/L
C1 0.25 L C2 0.5 L
187
b1 =
0.02L × 5.00 g / L = 0.400 g/L 0.250 L
b2 =
0.04 L × 0.40 g / L = 0.032 g/L das bedeutet, dass in 1 L 0.032 g Soda gelöst sind. Da in der 0.500 L
Soda w(Na+) =
2 × 22.990 g = 0.4338 ist, sind in 0.032 g Soda 0.032 g*0.4338 = 0.01388 g Na+ 105.988 g
enthalten somit ist b(Na+) = 0.01388 g /L bzw. 13.88 mg/L. 188
25 mL
16.26 g Lsg.
b(Cr3+)=58.5 mg/mL
200 mL 250 mL
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in 250 mL sind 58.5 mg/mL * 250 ml = 14625 mg = 14.625 mg Cr3+. Diese waren in 25 mL gelöst somit sind in 200 mL 14.625 mg *8 = 117 mg Cr3+ gelöst. => w(Cr3+)=117 mg Cr3+ /16.26 g = 7.19 mg/g. Alternative: Der Verdünnungsfaktor beträgt 10 also ist die Konzentration in den 25 mL 10 Mal höher als in der Verdünnung => 0.585 mg/mL das ist aber auch die Konzentration der 200 mL Lsg. somit sind darin 200 mL * 0.585 mg/mL = 117 mg Cr3+ gelöst. => w(Cr3+)=117 mg Cr3+ /16.26 g = 7.19 mg/g.
189 20.00 mL Na2CO3 Lsg
0.04 L
C1 0.25 L b(Na+)=15.0 mg/L
C2 0.5 L
+
c(Na )=
b (Na+ ) MNa
=
15.0 mg / L = 0.6525 mmol/L 22.990 mg / mmol
Der Verdünnungsfaktor (40 mL -> 500) ist 12.5 somit ist c(Na+) der 250 Lsg.: 0.6525 mmol/L *12.5 =8.156 mmol/L. Der Verdünnungsfaktor (20 mL -> 250) ist auch 12.5, somit ist c(Na+) in der Ausgangslösung: 8.156 mmol/L *12.5 =101.9 mmol/L.
190 Siehe auch 189. c(Na+)=0.6525 mmol/L also c(Na2CO3) = C(Na+)/2 = 0.3263 mmol/L und somit: 0.3263 mmol/L*12.5*12.5 = 51.0 mmol/L in der Ausgangslösung. 191 Siehe auch 189 und 190.
b (Na 2CO 3 ) = c (Na 2CO 3 ) × MNa
2 CO 3
= 0.051mol / L × 105 .988 g / mol = 5.40 mol/L.
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192 mDispersion = 100.0 mL*1.020 g/mL = 102.0 g m Y201 = 102.0 g * 0.045 = 4.59 g = 4590 mg mLösung = 102.0 g + 5000 g = 5102.0 g w(Y201)=4590 mg/5102.0 g= 0.899 mg/g.
193 Masse Glucose in der Verdünnten Lösung = Masse Glucose in der konzentrierten Lösung 5 mg/mL *50 mL = 0.20 mg/mL *(50 mL + x) => 50 mL + x = 1250 => x = 1200 mL.
194 c=
b M
=
5.00 g / L = 0.02775 mol/L => 180.155 mol / L
0.02775 mol/L *106 mmol/mol= 27750 mmol/L => 27.750 mmol/mL Masse Glucose in der Verdünnten Lösung = Masse Glucose in der konzentrierten Lösung 27.750 mmol/mL *50 mL = 2.00 mmol/mL *(50 mL + x) => 50 mL + x = 693.75 mL => x = 644 mL.
195
0.04 L
697.5 mg = 1395 mg/L 0.5 L
2.000 g MgCl2*6H2O
b1 =
bzw.
b1 * 0.04 L = b 2 *1L =>
0.6975 g Cl
-
1395 mg * 0.04 L L = b 2 = 55.8 mg/L 1L
b1 0.5 L b2 1L
196 Die Konzentration der 500 mL beträgt b(NO3-)= 0.01750 mg/mL. Der Verdünnungsfaktor (20 mL -> 500 mL) ist 25 also beträgt die Konzentration der 250 mL Lsg. 25*0.01750 mg/mL = 0.4375 mg/mL. Somit sind in den 250 mL : 0.4375 mg/mL*250 mL= 109.4 mg NO3- gelöst. => w(NO3-)=109.4 mg/5.283 g = 20.7 mg/g.
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197
20 mL
2.000 g
10 mL
c?
c1 c2 250 mL
100 mL
250 mL
2.000 g × 0.98 n 332.310 g / mol c1 = = = 0.02356 mol/L = 23.56 mmol/L V 0.25 L Der Gesamtverdünnungsfaktor ist: 12.5 für die erste Verdünnung und 10 für die zweite Verdünnung somit ist 12.5*10 = 125 der Gesamtverdünnungsfaktor => 23.56 mmol/L = 125* c? => c? = 0.1885 mmol/L.
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5 Physikalische- und physikalisch-chemische Berechnungen 5.1 Gasrechnungen 198 nHCl:
º
22 .41L
1mol 3.78 L × 1mol º = 0.168675 mol 22 .41L
3.78 L => mHCl = 6.15 g
w (HCl ) =
6.15 g = 0.01885 g/g => 18.86 g/Kg 320 g + 6.15 g
Alternative algebraische Lösung:
ni =
Vi mi => mi = ni*Mi => wi= Vmol. åm
199
n × R × T = P × V => n =
P×V = R×T
180 bar × 50 L = 359.459 mol => 1438 Kg bzw. L bar 0.08314 × 301.15 K mol K
1.438 Kg. Alternativ, Umrechnung auf Standardbedingungen:
P1 × V1 P2 × V2 1.013 bar × V1 180 bar × 50 L = => = => V1= 8058.45 L T1 T2 273.15 K 301.15 K n=8058.45 L/(22.41 L/mol)=359.592 mol => 1.438 Kg 200.
m P×V = => M R×T L bar 0.530 g × 0.08314 × 373.15K m ×R × T mol K M= = = 83.2 g / mol P×V 0.13 L × 1.520 bar n × R × T = P × V => n =
Alternativ, Umrechnung auf Standardbedingungen:
P1 × V1 P2 × V2 = T1 T2
=>
1.013 bar × V1 1.520 bar × 0.13 L = => V1= 0.1428 L 273.15 K 373.15 K
n=0.1428 L/(22.41 L/mol)=0.006372 mol => M=
0.530 g = 83.2 g/mol 0.006372 mol
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201. Aus der allgemeinen Gasgleichung folgt für die Dichte eines Gases:
n × R × T = P × V => => M =
m P×V m P ×M = => r = = M R×T V R×T
r ×R × T ; ACHTUNG, Dichte in g / L! P
g L bar 2.91 × 0.08314 × 293.15 K r ×R × T L mol K M= => M = =70.6 g/mol P 1.005 bar Alternativ: a) Masse von 1 L des Gases: m= r*V= 2.91 g/L * 1L = 2.91 g b) Stoffmenge in 1 L des Gases:
P1 × V1 P2 × V2 = T1 T2
=>
1.013 bar × V1 1.005 bar × 1L = => V1= 0.924417 L 273.15 K 293.15 K
n=0.924417 L/(22.41 L/mol)=0.04125 mol => M=
2.91 g = 70.5 g/mol 0 .04125 mol
202. i) Molare Masse: Da Standardbedingungen =>
º
1mL 22410 m L
1.967 mg 22410 m L × 1.967 mg º = 44080 .5 mg = 44 .1g 1 mL
Die molare Masse ist somit 44.1 g/mol. ii) CxHy
g mol = 0.818 g / g => x = 44.1g / mol × 0.818 g / g = 3 g 12.01g / mol 44.1 mol
x * 12.01 w(C)=
g mol = 0.182 g / g => x = 44.1g / mol × 0.182 g / g = 8 w(H)= g 1.0 g / mol 44.1 mol y * 1.0
=> C3H8
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203. ? -----> CO2 + NH3 + H2O Die Verbindung enthält C, H, N & O Da Standardbedingungen:
nNH3 = nN =
0.2145 L = 0.009572 mol 22 .41L / mol
n CO2 = nC =
0.1064 L = 0.004748 mol 22 .41L / mol
nH = 2 × nH2O + 3 × nNH3 = 2 × nO = nH2O + 2 × nCO 2 =
0.0855 g + 3 × 0.009572 = 0.038208 mol 18.015 g / mol
0.0855 g + 2 × 0.004748 = 0.014242 mol 18 .015 g / mol
=> C0.004748H0.038208N0.009572O0.009494 Division mit 0.004748 => C1H8N2O3 204. i) Das Gemisch hat eine Masse m= 100 g und enthält n Mol Gas:
nN2 =
65 g = 2.3214 mol 28 g / mol
n O2 =
27 g = 0.8437 mol 32 g / mol
nCO 2 =
8g = 0.1818 mol 44 g / mol
n = nN2 + n O2 + nCO2 = 2.3214 + 0.8437 + 0.1818 = 3.3469 mol Bei Normbedingungen nehmen 3.3469 mol , 3.3469 mol*22.41 l/mol = 75 L ein => 75 L Gas bei Normbedingungen wiegen 100 g. ii) Umrechnen der 1000 L auf Normbedingungen: 1000 L * 0.98 bar = V*1.013 bar => V= 967.4 L =>
75 L 967 .4 L
º
100 g 967 .4 L × 100 g º = 1290 g 75 L
205.
nNaHCO 3 =
475 g = 5.65 mol 84 g / mol
2 mol NaHCO3
º
5.65 mol
º
1 mol CO2 5.65 mol × 1mol = 2.83 mol CO2 2 mol
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Es können maximal 2.83 mol CO2 entstehen, gebildet wurden aber nur: 57.5 L/ 22.41 mol/L = 2.56 mol Die Ausbeute ist:
2.56 mol × 100 % = 90.4% 2.83 mol
206.
nH2S =
1.013 bar × 2.14 L = 0.08745 mol L bar 0.08314 × 298 .15 K mol K
Mol H2S = mol SnCl2 mSnCL2 = 0.08745 mol * 189.62 g/mol = 16.58 g
w (SnCl 2 ) =
16 .58 g = 0.03995 g/g => 40.0 g/Kg 415 g
207. Aus der Reaktionsgleichung => Mol Kristallsoda = Mol CO2
n CO 2 = n (Na 2CO3 ×10 H2O ) =
PV = nRT => V =
126 . 0 g = 0.440 mol 286 .14 g / mol
nRT = P
L bar × 298 .15K mol K = 10.77 L 1.013 bar
0.44 mol × 0.08314
CO2 würden bei
einer Ausbeute von 100% entstehen, da die Ausbeute 93% betträgt entstehen nur: 0.93*10.77L = 10.02 L
208. Es reagieren nur 0.76*7.5 mol = 5.7 mol HCl Aus der Reaktionsgleichung =>
4 mol HCl
º
5.7 mol
º
1mol Cl2 5.7 mol × 1mol = 1.425 mol Cl2 4 mol
PV = nRT => V =
nRT = P
L bar × 298 .15K mol K = 34.9 L 1.013 bar
1.425 mol × 0.08314
209. Mol Phenol = 240 g/ 94.11 g/mol = 2.55 mol Aus der Reaktionsgleichung =>
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º
1mol Phenol 2.55 mol
3 mol H2 2.55 mol × 3 mol = 7.65 mol H2 1mol
º
PV = nRT => V =
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nRT = P
L bar × 273 .15K mol K = 173.73 L 1.000 bar
7.65 mol × 0.08314
Wenn der Wasserstoff 100% rein wäre, würde man 173.73 L benötigen. Die Reinheit des Wasserstoffes ist jedoch: 93% man benötigt daher mehr Wasserstoff:
173.73 L = V * .93 => V =
173.73 L = 186.8 L 0.93
Bemerkung: j(Verunreinigung)= 70.0 mL/L bedeutet, dass in 1 L Wasserstoff 70 mL Verunreinigung und 930 mL Wasserstoff enthalten sind. Die Reinheit des Wasserstoffs ist daher, 930mL/1000mL = 0.93 bzw. 93%. 210.
nCH3OH
m r× V = = = M M
g × 27 mL mL = 0.666 mol g 32.04 mol
0.791
Aus der Reaktionsgleichung =>
º
2 mol CH3OH 0.666 mol
0.666 mol × 1mol = 0.333 mol O 2 2 mol
º
PV = nRT => V =
1mol O2
nRT = P
L bar × 298 .15K mol K = 8.15 L 1 .013 bar
0.333 mol × 0.08314
211. Mol NO:
PV = nRT => n =
PV = RT
1bar × 3 .5L × = 0.1541 mol NO L bar 0.08314 × 273.15K mol K
Aus der Reaktionsgleichung =>
2 mol NO 0.1541mol
º º
3 mol Cu 0.1541mol × 3 mol = 0.231 mol Cu 2 mol
=> mCu = 0.231 mol*63.546 g/mol= 14.68 g
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212. nHCl = nDimethylamin=CHCl*VHCl=2.038 mol/L * 0.01725 L = 0.035156 mol
PV = nRT => V =
nRT = P
L bar × 273 .15K mol K = 0.7984 L Dimethylamin 1.000 bar
0.035156 mol × 0.08314
in 5.55 g Lösung, also sind in 695 g Lösung:
695 g * 0 .7984 L = 99.9L Dimethylamin 5. 55 g
enthalten. 213. Volumen = 3.1416*(33.5 cm)2*95 cm=334938 cm3 = 334.94 L
PV = nRT => n =
PV = RT
1.013bar × 334.94L × = 13.69 mol CO2 = Mol CaCO3 L bar 0.08314 × 298 .15K mol K
mCaCO3=13.69 mol * 100.09 g/mol = 1370.23 g CaCO3 würden benötigt, wenn der Marmor 100% rein wäre. 1370.23 g = .87*mCaCO3(unrein) => mCaCO3(unrein)=1370.23g/087 =1575 g. 214. Mol H2O = Mol H2 nH2O=
7 .2 g =0.3997 mol 18 .015 g / mol
PV = nRT => V =
nRT = P
L bar × 273 .15K mol K = 8.96 L H2. 1.013 bar
0.3997 mol × 0.08314
215.
n CO = nCO 2 =
3 .75 g = 0.08523 mol; 44 g / mol
mCO = 0.08523 mol*28 g/mol = 2.39 g
nH2 = nH2O =
1 .240 g = 0.06883 mol; 18 .015 g / mol
mH2 = 0.06883 mol *2 g/mol = 0.1377 g Stoffmenge im Gemisch:
PV = nRT => n =
PV = RT
1.013bar × 4.00L × = 0.17843 mol L bar 0.08314 × 273.15K mol K
nN2=n-nCO2-nH2=0.17843-0.08523-0.06883=0.02437 mol
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Masse N2: mN2=0.02437 mol*28 g/mol=0.68236 g Gesamtmasse = 0.682g+2.39g+0.1377g= 3.21 g w(N2) = 0.682g / 3.21 g = 0.21246 => 21.2 % 216 Analog 204 Das Gemisch hat eine Masse von 100 g und enthält die folgenden Stoffmengen Gas:
nN2 =
74 g = 2.6429 mol 28 g / mol
nO2 =
23 g = 0.71875 mol 32 g / mol
n CO =
3g = 0.068182 mol 44 g / mol
n = nN2 + n O2 + n CO = 2.6429 + 0.71875 + 0 .068182 = 3.42983 mol Bei Normbedingungen nehmen 3.42983 mol , 3.42983 mol*22.41 l/mol = 76.9 L ein => 76.9 L Gas bei Normbedingungen wiegen 100 g. ii) Umrechnen der 485 L auf Normbedingungen: 485 L * 1.000 bar = V*1.013 bar => V= 479 L =>
76 .9 L 479 L
º 100 g 479 L × 100 g º = 623 g 76 .9 L
Alternativ: Man kann dem Gasgemisch die formale molare Masse (mittlere molare Masse): 100 g /3.42983 mol = 29.16 g/mol zuordnen, dann folgt aus der allgemeinen Gasgleichung die Masse des Gemisches.
g m P×V P × V ×M mol = 623 g n × R × T = P × V => = => m = = L bar M R×T R×T 0.08314 × 273.15 K mol K 1.00 bar × 485 L × 29.16
217 Analog 216 & 204 218 Basis: 100g Gemisch => in 100 g Gemisch sind 7.758 g H enthalten => nH=7.758 mol => da nEthan = nH/6 => nEthan =7.758 mol/6= 1.293 mol mEthan =1.293 mol*30 g/mol = 38.79 g
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mCO2 = 100g – 38.79 g= 61.21 g w(CO2) = 61.21 g/ 100g = 0.6121 bzw. 61.2%.
219
m i = ni × Mi =
Vi × Mi => 22 .41L / mol
mN2 = 84.96 g mO2 = 29.56 g mCO2 = 22.19 g mGemisch= 136.71 g => w(N2) = 84.96 g/ 136.71 = 0.621 g/g. 220
nHNO 3 =
0.7 × 2400000000 g = 2.67*107 mol 63 .01g / mol
Aus der Reaktionsgleichung => n O2 = 2 × nHNO 3 = 5 .34 * 10 7 mol
PV = nRT => V =
nRT = P
L bar × 290 .15K mol K
5.34 * 10 7 mol × 0.08314 0.97 bar
= 1.33 × 10 9 L O 2
Da der Gehalt an O2 in der Luft 0.208 beträgt => VO2 = 1.33*109 L = 0.208*VLuft => VLuft = 6.39*109 L = 6.39*106 m3. 221 Aus jeden mL CO, welches abreagiert, werden 1 mL CO2 und 1mL H2 gebildet. Da die Bedingungen vor und nach der Reaktion gleich sind, folgt aus dem Satz von Avogadro dass sich im gleichen Volumen gleiche Teilchenzahlen befinden. VH2 = 490 mL + 80 mL = 570 mL VCH4 = 340 mL VCO = 0 mL VCO2 = 10 mL + 80 mL = 90 mL VN2 = 40 mL VKw’s = 40 mL Vgemisch = 1080 mL = 1.080 L j(CO2) = VCO2 / V = 90 mL / 1.080 L = 83.3 mL/L.
222
n × R × T = P × V =>
m P×V m P ×M = => r = = M R×T V R×T
Dichte in g / L!
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r=
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1.013 bar × 4.0026 g / mol = 0.1785 g / L = Kg / m3 L bar 0.08314 × 273.15 K mol K
rRe lativ =
rGas 0.1785 Kg / m3 = = 0.1381 rLuft 1.293 Kg / m3
Alternativ: Ein Mol He hat die Masse 4.0026 g und nimmt bei 0°C und 1.013 bar ein Volumen von 22.41 L ein, somit besitzt unter diesen Bedingungen die Dichte: 4.0026 g/ 22.41L = 0.1786 g/L. Die geringfügige Abweichung zum oberen Wert kommt durch die Rundung im molaren Volumen. 223 MButan = 58.123 g/mol In 1 L Gas bei 1.013 bar und 25°C sind
PV = nRT => n =
PV = RT
1.013bar × 1.00L × = 0.040866 mol L bar 0.08314 × 298.15K mol K
Teilchen enthalten. mButan = 0.040866 mol * 58.123 g/mol = 2.375 g Somit ist Butangas 2.375 g/ 1.184 g = 2.01 mal schwerer als Luft.
224 Raumvolumen = 10.00 m* 5.00 m * 2.50 m = 125.00 m3. VH2S = 125 m3*20 mL/m3 = 2500 mL = 2.50 L nFeS = nH2S= =
PV = RT
1.013bar × 2.50L × = 0.103908 mol L bar 0.08314 × 293.15K mol K
mFeS = 0.103908 mol*87.91 g/mol = 9.13 g. 225 Moct = 114.23 g/mol moct = 704 g => nOct = 6.163 mol
n Oct nO2 => nO2 = 12.5 * nOct = 77.0376 mol = 2 25
PV = nRT => V =
nRT = P
77 .0376 mol × 0 .08314 1bar
=> 1749.5 L / 0.21 = 8330.95 L Luft = 8.33 m3.
L bar × 273 .15K mol K
= 1749 .5 L O 2
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226 Da gleiche Bedingungen für alle Gase gilt der Satz von Avogadro. Somit können Stoffmengen Volumina gleichgesetzt werden. 1 m3 Generator gas = 1000 L enthalten 280 L CO und 60 L H2. Aus der Reaktionsgleichungen folgt: 2 Vol. CO benötigen 1 Vol. O2 somit benötigen 280 L CO 140 L O2. 2 Vol. H2 benötigen 1 Vol. O2 somit benötigen 60 L H2 30 L O2. 1000 L Genaratorgas benötigen 170 L O2 und somit 170 L/0.21 = 809.5 L Luft = 0.810 m3.
227 Da gleiche Bedingungen für alle Gase gilt der Satz von Avogadro. Somit können Stoffmengen Volumina gleichgesetzt werden. VO2 = 0.14 * 5 L = 0.7 L
VO3 VO2
=
2 2 => VO3 = × VO2 = 0.467 L 3 3
V = 5 -0.7 + 0.467 = 4.77 L
228 Isobarer Vorgang
V1 V2 25.20 mL V2 = => = => V2 =26.6 mL. T1 T2 298.15 K 314.15 K 229 Isobare Veränderung
j=
DV V1
V1 V2 T = => V2 = 2 × V1 T1 T2 T1 DV = V2 - V1 = j=
DV DT = V1 T1
T2 T DT => × V1 - V1 = V1 × ( 2 - 1) = V1 × T1 T1 T1 => j =
298 .65 K - 326 .15 K = -0.08432 => Abnahme um 8.43%. 326 .15 K
230 Analog Fall wie 229 aber jetzt isochorer Vorgang (Annahme, das Volumen des Exsikkators bleibt konstant)
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P1 P2 T = => P2 = 2 × P1 T1 T2 T1 DP = P2 - P1 =
T2 T DT => × P1 - P1 = P1 × ( 2 - 1) = P1 × T1 T1 T1
DP = 979 mbar ×
(326 .15 K - 292 .15K ) = 114.0 mbar. 292 .15 K
231
PV = nRT => n =
PV = RT
0.987 bar × 0.395 L = 0.015571 mol H2S L bar 0.08314 × 301.15K mol K
nNa2S = nH2S = 0.015571 mol mNa2S = 0.015571 mol*78.045 g/mol = 1.215 g => w(Na2S)= (1.215 g/ 1.405 g)*100% = 86.5%. 232
PV = nRT => n =
PV = RT
0.976 bar × 0.0375 L = 0.001486 mol NO L bar 0.08314 × 296.15K mol K
nNO = nKNO3 = 0.001486 mol mNa2S = 0.001486 mol *101.102 g/mol = 0.1502 g => w(Na2S)= (0.1502 g/ 2.000 g) = 0.0751 g/g. 233
PV = nRT => n =
PV = RT
0.963 bar × 0.236 L = 0.01 mol H2 L bar 0.08314 × 273.15K mol K
nH2 = nÖlsäure = 0.01 mol mÖlsäure = 0.01 mol *282.465 g/mol = 2.8268 g => w(Ölsäure)= (2.8268 g/ 5.649 g) = 0.500 g/g => 50.0 g/Kg.
234
PV = nRT => n =
PV = RT
0.976 bar × 0.0778 L = 0.003063 mol H2 L bar 0.08314 × 298.15K mol K
nH2 = nH2O => mH2O = 18.015 g/mol * 0.003063 mol =0.05518 g = 55.2 mg.
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235 nCuS =nH2S = 0.4029 g / 95.61 g/mol = 0.004214 mol
PV = nRT => V = j(H2S ) =
nRT = P
L bar × 358 .15K mol K = 0.1292 L H2S 0.971bar
0.004214 mol × 0.08314
0 .1292 L = 1.292 L/m3. 3 0.1m
236 m(H2O2) = 0.15 g * 118.0 g/Kg= 17.7 g n(H2O2) = 17.7 g/ 34.0146 g/mol = 0.52 mol => n(O2) = n(H2O2)/2 = 0.26 mol
PV = nRT => V =
nRT = P
L bar × 348 .15K mol K = 2.15 L O 2 3.5 bar
0.26 mol × 0.08314
237 Eine Gasmischung bei gegebenen P und T kann man sich hergestellt denken, aus der Vereinigung der Einzelvolumina, welche das jeweilige Gas bei gleichen T- und P-Bedingungen enthalten. VSO2 = 0.25*106 m3*1.2 L/m3 = 0.3*106 L
PV = nRT => n =
PV = RT
0.960 bar × 0.3 * 10 6 L = 7997.31 mol SO 2 L bar 0.08314 × 433.15K mol K
nSO2 = nS => mS = 256394 g S / h => 256.394 Kg /h => 6153 kg/d. 238 Analog 235 nH2S = nPbS = 1.250 g/ 239.3 g/mol = 0.005224 mol
PV = nRT => V =
nRT = P
L bar × 323 .15K mol K = 0.13495 L H2S 1.040 bar
0.005224 mol × 0.08314
s= 100%* 0.13495 L / 25 L=0.54%.
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239
PV = nRT => n =
PV = RT
1.013 bar × 600 L = 24.52 mol Bu tan L bar 0.08314 × 298.15K mol K
nBu tan nO2 = => nO2 = 6.5 × nBu tan = 159.38 mol 2 13 PV = nRT => V =
nRT = P
L bar × 295.15K mol K = 18.62 L O2 210 bar
159.38 mol × 0.08314
Vluft = VO2/0.21 L/L = 88.7 L. 240 nSO2 = nSO3= 2 nO2 nO2 = 0.195*225000 L /22.41 L/mol = 1957.83 mol => 3915.66 mol SO3 => 313.488 Kg mLösung = 700 L * 0.753 Kg/L + 313.488 Kg = 840.588 Kg w= 100%*313.488 Kg/840.588 Kg = 37.3%.
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5.2 Dichterechnungen 241
V = p × r 2 × h = p × (0.69 m) 2 × 2.160 m = 3.231 m3 mNaOH = V × r = 3.231 m 3 ×1310
kg = 4233 kg => mTotal = 4233 kg + 224 kg= 4457 kg. m3
242
m
Vist =
r
=
24.981g = 25.026 cm 3 = 25.026 mL 3 0.9982 g / cm
DV = Vist - VTheorie = 25.026 mL - 25 mL = 0.026 mL => 26.0 mL. 243 Für die Mischung gilt:
m Tol + m Tri = mMisch
und VTol + VTri = VMisch
gehen wir von der Massengleichung aus, so lässt sich ein schöner Zusammenhang zwischen den Volumenanteilen der Mischung, den einzelnen Dichten und der Mischdichte ableiten.
m Tol + m Tri = mMisch
aber m = r × V =>
r Tol × VTol + r Tol × VTol = rMisch × VMisch r Tol ×
VTol V + r Tri × Tri = r Misch VMisch VMisch
Division durch VMich => nun ist j i =
Vi der Volumenant eil derKompone nte i V in der Mischung =>
r Tol × j Tol + r Tri ×j Tri = rMisch
und weil
åj
i
=1
=>
rTol × jTol + r Tri × (1- jTol ) = rMisch
(1)
Diese Gleichung lösen wir nun nach jTol auf:
r Tol × j Tol + r Tri - r Tri × j Tol = r Misch j Tol × (r Tol - r Tri ) + r Tri = r Misch => j Tol × (r Tol - r Tri ) = r Misch - r Tri => j Tol =
r Misch - r Tri 1.000 g / mL - 1.336 g / mL = = 0.715 => (r Tol - r Tri ) 0.866 g / mL - 1.336 g / mL
VTol=1000 mL *0.715 = 715 mL => mTol = 619 g. Fazit.: Auch wenn die obige Ableitung etwas „abgespaced“ anmutet, sollten wir uns doch das Ergebnis merken:
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Wenn Sich die Volumina additiv verhalten, dann besteht zwischen der Mischdichte und den Volumenanteilen der Mischung ein linearer Zusammenhang. Das erlaubt uns nun die Aufgabe ohne grosse Mathematik einfach grafisch zu lösen. Wir tragen auf der X-Achse den jTol auf und auf der Y-Achse die Mischdichte auf, so lässt sich das Ergebnis einfach aus der Grafik ablesen. Konstruktion der Grafik:
jTol = 0
=> rMisch = rTri
jTol = 1
=> rMisch = rTol
und somit ergibt sich folgender Graf:
244
VGas = VWasser =
r Gas =
m Wasser
r Wasser
=
246.5598 g - 123.0673 g = 123.715 mL 0.9982 g / mL
m Gas 123.2081g - 123.0673 g = = 0.0011381 g/mL VGas 123.715 mL
1 m3 des Gases hat eine Masse von 106 mL*.0011381 g/mL=1138 g = 1.138 kg => r Gas = 1.138 kg/m3.
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245
VPyk = VWasser =
rLm =
m Wasser
r Wasser
=
49.9075 g = 49.9975 mL 0.9982 g / mL
mLm 41.0553 g = = 0.8211 g/mL. Vpyk 49.9975 mL
246
VPyk = VWasser =
r Lm =
m Wasser
r Wasser
=
mPyk + Wasser - mPyk
r Wasser
=
56.3987 g - 31.4334 g = 25.0103 mL 0.9982 g / mL
mLm mPyk +Lm - mPyk 54.0579 g - 31.4334 g = = = 0.9046 g/mL. Vpyk Vpyk 25.0103 mL
247
VPyk = VWasser =
r Natronl =
m Wasser
r Wasser
=
mPyk + Wasser - mPyk
r Wasser
=
37.2256 g - 12.1741g = 25.0967 mL 0.9982 g / mL
mNatronl mPyk +Natronl - mPyk 41.9183 g - 12.1741g = = = 1.185 g/mL. Vpyk Vpyk 25.0967 mL
248
VPyk = VWasser =
m Wasser
r Wasser
=
mPyk + Wasser - mPyk
r Wasser
=
63.7025 g - 13.6590 g = 50.1337 mL 0.9982 g / mL
m Marmor = m pyk +Marmor - m pyk = 18 .6830 g -13 .6590 g = 5.024 g Bestimmung des Marmorvolumens:
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Das Volumen Wasser im mit Wasser und Marmor gefüllten Pyknometer ist (siehe Abbildung oben):
VWasser =
m Wasser
r Wasser
=
mPyk + Wasser+Marmor - mPyk +Marmor
r Wasser
=
66.8658 g - 18.6830 g = 48.2697 mL 0.9982 g / mL
VMarmor = VPyk - VW asser = 50 .1337 mL - 48 .2697 mL = 1.864 mL bzw. 1.864 cm3.
r Marmor =
mMarmor 5.024 g = = 2.695 g/cm3. 3 VMarmor 1.864 cm
249 Analog 248
VPyk = VWasser =
m Wasser
r Wasser
=
mPyk + Wasser - mPyk
r Wasser
=
42.7842 g - 17.8276 g = 25.002 mL 0.9982 g / mL
m Pulver = mpyk +Pulver - mpyk = 28 .2122 g -17 .8276 g = 10.3846 g Bestimmung des Pulvervolumens: Das Volumen Wasser im mit Wasser und Marmor gefüllten Pyknometer ist (siehe Abbildung Aufgabe 248):
VWasser =
m Wasser
r Wasser
=
mPyk + Wasser +Pulver - mPyk +Pulver
r Wasser
=
46.9465 g - 28.2122 g = 18.7681 mL 0.9982 g / mL
VPulver = VPyk - VW asser = 25 .002 mL - 18 .7681mL = 6.2339 mL bzw. 6.2339 cm3.
r Pulver =
mPulver 10.3846 g = = 1.666 g/cm3. 3 VPulver 6.2339 cm
250 Analog 248 und 249. Aber aufgepasst, die Bestimmung des Salzvolumens erfolgt hier über das Volumen des Benzins weshalb auch die Dichte des Benzins benötigt wird!
VPyk = VWasser =
r Benzin =
m Wasser
r Wasser
=
mPyk + Wasser - mPyk
r Wasser
=
57.9262 g - 33.0681g = 24.9039 mL 0.9982 g / mL
mBenzin mPyk +Benzin - mPyk 49.9823g - 33.0681g = = = 0.6792 g/mL VBenzin Vpyk 24.9039 mL
Bestimmung des Salzvolumens: Das Volumen Benzin im mit Benzin und Salz gefüllten Pyknometer ist (siehe Abbildung Aufgabe 248):
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VBenzin =
mBenzin
rBenzin
=
mPyk+Benzin+Salz - mPyk - m Salz
rBenzin
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=
69.4934 g - 33.0681g - 27.6011g = 12.992 cm3 0.6792 g / mL VSalz = VPyk - VBenzin = 24.9039 cm3 -12.992 cm3 = 11.9119 cm3.
r Salz =
m Salz 27.6011g = = 2.317 g/cm3. VSalz 11.9119 cm3
251 Analog 250.
VPyk = VWasser =
r n-Hexan =
m Wasser
r Wasser
=
mPyk + Wasser - mPyk
r Wasser
=
40.7280g - 20.3750 g = 20.3897 mL 0.9982 g / mL
mn-Hexan mPyk +n-Hexan - mPyk 33.8290 g - 20.3750 g = = = 0.6598 g/mL Vn-Hexan Vpyk 20.3897 mL
Bestimmung des Pulvervolumens: Das Volumen n-Hexan im, mit n-Hexan und Pulver gefüllten Pyknometer ist (siehe Abbildung Aufgabe 248):
Vn-Hexan =
mn-Hexan
rn-Hexan
=
mPyk+n-Hexan+Pulver - mPyk - mPulver
rn-Hexan
=
39.8525 g - 20.3750 g - 12.8596 g = 10.0302 cm3 0.6598 g / mL VSalz = VPyk - VBenzin = 20.3897 cm 3 -10.0302 cm3 = 10.3595 cm3.
r Pulver =
mPulver 12.8596 g = = 1.241 g/cm3. 3 VPulver 10.3595 cm
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6 Stöchiometrie 6.1 Stöchiometrische Berechnungen 252 Allgemeiner Ansatz zur Lösung stöchiometrischer Aufgaben: na A + nb B
------> nc C + nd D
a) Massenansatz: na *MA ≙ nb MB ≙ nc MC ≙ nd MD Die formulierte Zeile stellt die erste Zeile eines Dreisatzes dar. Die zweite Zeile wird entsprechend den Angaben in der Aufgabe formuliert.
b) Stoffmengenansatz
nA n n n = B = C = D nA nB nC nD Lösung nach Methode a:
342.295 g ≙ 12*44 g 0.686 g
≙ x=
0 .686 g × 12 × 44 g = 1.058 g 342 .295 g
Lösung nach Methode b:
nA n = B nA nB
0.686 g x 342.295 g / mol 44 g / mol 0 .686 g × 12 × 44 g => = => x= = 1.058 g 1 12 342 .295 g
253 4*61.832 g H3BO3 ≙ 381.365 g Borax 100 g
≙ x=
381 .365 g × 100 g = 154.2 g Borax. 4 * 61 . 832 g
254 Da die stöchiometrischen Koeffizienten gleich sind => nII = nI 1.250 mol*210.14 g/mol = 263 g.
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255 mI = r*V=101.3 g 93.13 g Anilin ≙ 135.16 g (II) 101.3 g
≙ x=
101 .3 g * 135.16 = 147.0 g (II). 93.13 g
256 mHCl = r*V*w(HCl) = 1.040 g/mL * 200000 mL*0.084 = 17472 g 2*36.45 g HCl ≙ 100.086 g CaCO3 17472 g
≙ x=
100 .086 g * 17472 g 23987 .7 g = m * 0.93 => m = = 25793.2 g = 25.8 Kg. 2 * 36 .45 g 0.93
257 136.139 g CaSO4 ≙ 106 g Na2CO3 400 g
≙ x=
400 g * 106 g 311 .45 g = m * 0.1=> m = = 3114.5 g = 3.11 Kg Soda136 .139 g 0 .1
Lsg./ 1000 L => 31.1 Kg für 10 m3.
258 2 I- ---> I2 + 2 emKI = 25*0.150 L*10 g/L * 250 = 9375 g. => nKI= 9375 g/ 166g/mol = 56.5 mol KI = mol I- => 56.5 mol/ 2 = 28.24 mol I2 => mI2 = 7167 g = 7.17 Kg.
259 74.1 g Ca(OH)2 ≙ 202.2 g Ca(HSO3)2 4.80 Kg
≙ x=
4.80 Kg * 202 .2 g = 13.098 Kg. 74 .1g
mtot= 120 Kg + 19.20 Kg = 139.20 Kg => w (Ca(HSO 3 )2 ) = 100 % *
13 .098 Kg = 9.41%. 139 . 20 Kg
260 nP = nPO4 = nFeCl3 =>
4g 0.129157 mol = 3.73 mol / L * V => = V = 0.034627 30 .97 g / mol 3.73 mol / L
L/Einwohner => 865.7 L für die Region = 0.866 m3.
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261 mEthanol 96% = r*V = 0.807 g/mL * 2790 mL = 2251.53 g mEthanol= 2251.53 g*0.96 = 2161.47 g mWasser= 2251.53 g*0.04 = 90.06 g Wegen der Stöchiometrie ist nNa = nEtOH & nNa = nH2O
nNa = nEtOH + nH2O =
3g 90 .06 g + = 5.064 mol => mNa=116.4 g. 46 .07 g / mol 18 .015 g / mol
262 Aus der Reaktionsgleichung =>
nCl2 = nII + 2 * nIII nCl2 =
124.5 g * 0.96 12 g +2* = 1.093 mol reines Chlor => 126.58 g / mol 161.03 g / mol
77.49 g reines Chlor bzw.
77.49 g = 83.0 g Chlor von w=93.4%. 0.934
263
nTot NaOAc = nNaOAc + n NaOAc -Hydr 162 g 95.5 g = nNaOAc + => nNaOAc = 0.4887 mol 136.08 gmol 136.08 g / mol => mNaOAc = 0.4887 mol * 82.034 g / mol => 40.1 g.
264 nPikrins. = c*V = 0.05 mol/L*2 L= 0.1 mol => nPikrins.=0.1 mol*229.1 g/mol = 22.91 g da die Ware 50%ig ist, werden 45.8 g 50%ige Ware benötigt.
265 mAcetylchlorid= r*V*w(AcCl) = 1.104 g/mL * 50 mL*0.928 = 51.226 g 2*78.498 g AcCl ≙ 101.104 g (II) 51.226 g
≙ x=
101 .104 g * 51 .226 g = 33.0 g. 2 * 78 .498 g
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266 ≙ 98.916 g Phosgen
212.247 g (III) ≙ x=
500 g
500 g * 98 .916 g = 233.021 g reines Phosgen bei stöchiometrischem Einsatz. 212 .247 g
1.1*233.021g = mPhosgen(18%ig)*0.18 => mPhosgen(18%ig)= 1424 g bzw. 1.424 Kg. 267 mI = 0.92*215 g = 197.8 g 3*146.141 g I ≙ 2*137.333 g (II) 197.8 g
≙ x=
197 . 8g * 2 * 137 .333 = 123.92 g PCl3 wenn stöchiometrisch eingesetzt. 3 * 146 . 141
Bei 22% Überschuss werden 1.22*123.92 g PCl3 benötigt => 151.182 g
V=
m 151 .182 g = 96.0 mL. = r 1.574 g / mL
268 2*150.174 g (I) ≙ 114.101 g (II) 975 g
≙ x=
975 g * 114 .101 = 370.399 g (II) wenn stöchiometrisch eingesetzt. 2 * 150 .174
Bei 15% Überschuss werden 1.15*370.399 g (II) benötigt => 426 g.
269 126.583 g (I) ≙ 2*158.034 g KMnO4 200 g
≙ x=
200 g * 2 * 158 .034 = 499.385 g KMnO4 wenn stöchiometrisch eingesetzt. 126 .583
Bei 1.24-fachem Überschuss werden 1.24*499.385 g KMnO4 benötigt => 619.237 g. => 616.237 g = m*w = m*60 g/Kg => m =
616 .237 g = 10.32 Kg. 60 g / Kg
270 Aus der Reaktionsgleichung =>
nP = nPO3- = nFeCl3 4
Basis 1 h. mP = 1300 m3*1000L/m3*0.120 mg/L= 156000 mg = 156 g nP= 156 g / 30.97 g/mol = 5.037 mol P = mol FeCl3 =>
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mFeCl3=5.037 mol*162.2 g/mol = 817.023 g FeCl3 Bei 1.5-fachem Überschuss werden 1.5*817.023 g FeCl3 benötigt => 1225.53 g. => 1225.53 g = m*w = m*0.15 g/g => m =
1225 .53 g = 8170.2 g FeCl3-Lösung 0. 15 g / g
Somit beträgt der Tagesbedarf: 8170.2 g *24 = 196085 g = 196.1 Kg FeCl3-Lösung. 271 mI= 1.5 mol*166.131 g/mol = 249.197 g ≙ 2*118.970 g SOCl2
166.131 g (I) 249.197 g
≙
x=
249 .197 g * 2 * 118 .970 = 356.911 g SOCl2 wenn stöchiometrisch 166 .131
eingesetzt. 356.911 g = m*w = m*0.120 => m = V=
356 .911 g = 2974.26 g SOCl2 12%ig. => 0 .120 g / g
m 2974 .26 g = = 3198.13 mL = 3.20 L. r 0.930 g / mL
Und da ein Überschuss von 15% gefahren wird => 3.20 L *1.15 = 3.68 L.
272 75.07 g (II) ≙ 2*39.99 g NaOH 165 g
≙ x=
165 g * 2 * 39.99 = 175.792 g NaOH wenn stöchiometrisch eingesetzt. 75 .07
Bei 1.1-fachem Überschuss werden 1.1*175.792 g NaOH benötigt => 193.371 g. => 193.371 g = m*w = m*0.08 g/g => m = V=
193 .371 g = 2417.14 g 8%ige NaOH. 0.08 g / g
m 2417 .14 g = = 2217.56 mL = 2.22 L. r 1 .090 g / mL
273 257.157 g (II) ≙ 63.013 g HNO3 375 g
≙ x=
375 g * 63 .013 = 91.89 g HNO3 wenn stöchiometrisch eingesetzt. 257 .157
Bei 1.8-fachem Überschuss werden 1.8*91.89 g HNO3 benötigt => 165.402 g. => 165.402 g = m*w = m*0.62 g/g => m =
165 .402 g = 266.777 g 62%ige HNO3. 0.62 g / g
A. Soi
V=
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m 266 .777 g = = 193.3 mL. r 1.380 g / mL
274 1 mol (I) ≙ 3 mol Sn 2.8 mol
≙ x=
2.8 mol * 3 = 8.4 mol wenn stöchiometrisch eingesetzt. 1
Bei 1.5-fachem Überschuss werden 1.5*8.4 mol benötigt => 12.6 mol. => mSn = 12.6 mol * 118.69 g/mol = 1495.49 g = 1.495 Kg. 275 Am Besten man rechnet hier mit Stoffmengen, da die Ammoniakmenge in L angegeben werden soll.
nI =
mI r × V × w 0.859 g / mL × 250 mL × 0.980 = = = 1.9372 mol TMS-Chlorid MI MI 108.64 g / mol
nI nNH3 = => nNH3 = 1.5 * nI = 1.5*1.9372 mol = 2.9058 mol 2 3 Bei 1.1-fachem Überschuss werden 1.1*2.9058 mol benötigt => 3.196 mol. =>
PV = nRT => V =
nRT = P
L bar × 293 .15K mol K = 77 .9 L 1 .000 bar
3.196 mol × 0.08314
276
1 m 0.5 * 85.6 g * 0.95 × nI = nCOCl2 = 0.5 * I = => nCOCl2 = 0.37599 2 MI 108.14 g / mol
mol
stöchiometrischem Einsatz. Tatsächlich werden aber
n × R × T = P × V => n =
P× V = R×T
0.98 bar × 12 L = 0.482511 mol L bar 0.08314 × 293.15 K mol K
Eingesetzt. => Überschuss = 0.482511 mol- 0.37599 mol = 0.106521 mol => mPhosgen im Überschuss: 0.106521 mol * 98.92 g/mol = 10.54 g.
Phosgen
bei
A. Soi
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277 198.14 g (III) ≙ 32.046 g (II) 50 g
≙ x=
50 g * 32 .046 g = 8.087 g wenn 100%ig und stöchiometrisch eingesetzt. 198 .14 g
1. Korrektur: Bei 1.2-fachem Überschuss werden 1.2*8.087 g benötigt => 9.70 g 2. Korrektur: Da, das Hydrazin nur 60%ig ist, muss entsprechend mehr Ware eingesetzt werden: m(II-60%ig)= m(II-100%ig)/0.6 => m = 9.70 g/0.6 = 16.17 g 60%ige Ware.
278 Na2SO4 + 10 H2O -----> Na2SO4*10 H2O mNa2SO4 = 0.96*120.0 g = 115.2 g 142.041 g Na2SO4 ≙ 322.189 g Na2SO4*10 H2O 115.2 g
≙ x=
115 .2 g * 322 .189 g = 261.306 g wenn 100%ige Ausbeute. 142 .041g
Tatsächlich werden aber nur erhalten : 0.84*261.306 g = 219 g Na2SO4*10 H2O. 279 272.38 g (II) ≙ 104.06 g (I) 65 g
≙ x=
65 g * 104 .06 g = 24.833 g Malonsäure wären nötig, wenn die Ausbeute 100% 272 .38 g
wäre. 1.Korrektur: Da die Ausbeute lediglich 75% beträgt, muss man entsprechend mehr Malonsäure einsetzen, da offensichtlich 25% in irgendeine Seitenreaktion verschwinden: m = 24.833 g/0.75 = 33.1 g.
280 mP = 85000 Kg*157 g/Kg = 13345000 g P => mH3PO4 =
13345000 g * 98 g / mol =4.22*107 g 30 .974 g / mol
H3PO4 sind theoretisch erhältlich. Tatsächlich wurden 58000 L*670 g/L = 3.89*107 g H3PO4 erhalten.
A. Soi
h=
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Auswaage 3.89 * 10 7 = = 0.922. Theoretisc he Auswaage 4 .22 * 10 7
281 w(Verunreinigung)=80.0 g/Kg = 0.08% das bedeutet, dass das Phenol 92%ig ist! 229.10 g (II) ≙ 94.11 g (I) 380 g
≙ x=
380 g * 94.11g = 156.097 g Phenol werden benötigt bei 100% Reinheit des 229 .10 g
Phenols und h=1. 1. Korrektur um die Ausbeute: m = 156.097 g/0.67 = 232.981 g 100%iges Phenol. 2. Korrektur um die Reinheit: m = 232.981 g/0.92 = 253 g 92%iges Phenol.
282 266.731 g Stannat ≙ 150.708 g SnO2 100 g
≙ x=
100 g * 150 .708 g = 56.502 g SnO2 werden benötigt bei 100% Ausbeute. 266 .731g
1. Korrektur um die Ausbeute: m = 56.502 g/0.87 = 64.9 g SnO2. 283 314.80 g (I) ≙ 3*159.808 g Br2 250.0 g
≙ x=
250 g * 3 * 159 .808 g = 380.737 g Br2 werden benötigt bei 100% Reinheit und 314 .80 g
h=1. 1. Korrektur um die Ausbeute: m = 380.737 g/0.80 = 475.921 g 100%iges Br2. 2. Korrektur um die Reinheit: m = 475.921 g/0.978 = 487 g 97.8%iges Br2. 284 In solchen Fällen empfiehlt es sich, von unten nach oben zu rechnen. 1) Berechnung der Menge H2 in der zweiten Reaktion. 45.084 g Ethylamin ≙ 2*2.02 g H2
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344 g
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≙ x=
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344 g * 2 * 2.02 g = 30.826 g H2 werden benötigt bei h=1. 45.084 g
1. Korrektur um die Ausbeute: m = 30.826 g/0.82 = 37.593 g H2. 2) Berechnung der Menge H2SO4 in der ersten Reaktion. 2.02 g H2 ≙ 98.077 g H2SO4 37.593 g
≙ x=
37 .593 g * 98 .077 g = 1825.25 g H2SO4 werden benötigt bei 100% Reinheit 2.02 g
und h=1. 1. Korrektur um die Ausbeute: m = 1825.25 g/0.9 = 2028.06 g 100%iges H2SO4. 2. Korrektur um die Reinheit/ den Gehalt: m = 2028.06 g/0.9 = 2253.4 g 90%ige H2SO4. => VH2SO 4 =
m 2253 .4 g = = 1235 mL 90%ige H2SO4. r 1.824 g / mL
Alternative Lösung: Die
Zwei
Reaktionsgleichungen
kann
man
zu
einer
Gesamtreaktionsgleichung
zusammenfassen: Zn + H2SO4 -------> ZnSO4 + H2
*2
2H2 + CH3CN -------> CH3CH2NH2 2 Zn + 2 H2SO4 + CH3CN -----> 2 ZnSO4 + CH3CH2NH2
h=0.900 h=0.820 h=0.82*0.9 = 0.738
45.084 g Ethylamin ≙ 2*98.077 g H2SO4 344 g
≙ x=
344 g * 2 * 98 .077 g = 1496.69 g H2SO4 werden benötigt bei 100% 45 .084 g
Reinheit und h=1. 1. Korrektur um die Ausbeute: m = 1496.69 g/0.738 = 2028.04 g 100%iges H2SO4. 2. Korrektur um die Reinheit / den Gehalt: m = 2028.04 g/0.9 = 2253.4 g 90%ige H2SO4.
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=> VH2SO 4 =
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m 2253 .4 g = = 1235 mL 90%ige H2SO4. r 1.824 g / mL
Beweis, dass sich die Ausbeuten multiplizieren, wenn man mehrere Reaktionsgleichungen zu einer Gesamtreaktionsgleichung zusammenfasst. Der einfachheitshalber wird mit Stoffmengen gerechnet: nA1 A -------> nB1 B
* nB2
h1
nB2 B -------> nC2 C
* nB1
h2
nA1 nB2 A -------> nC2 nB1 C nA3
h3= h1*h2
nC3
1.
h1 =
nB nB - Theo.
;
nB - Theo. = nB1 ×
nA n A1
=> h1 =
n A1 × nB nB1 × nA
h1 × n B1 × nA n A1
=> nB = 2.
h2 =
nC nC - Theo.
=> nC =
;
nC - Theo. = n C 2 ×
nB nB2
=> h2 =
n B 2 × nC n C 2 × nB
h2 × n C2 × nB nB2
3. und analog für Reaktion 3:
h3 =
n A 3 × nC n C3 × nA
Nun wird nB aus 1. in den Ausdruck für nC in 2. Eingesetzt:
nC =
h2 × n C 2 × h1 × nB1 × nA wegen der Definition von nA3 und nC3 => n B 2 × n A1
nC =
h2 × h1 × n C 3 × nA n A3
h1 × h2 =
=>
nC × n A 3 = h3 ! Q.E.D. nA × nC3
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285
w ( Al 2O 3 ) =
1000 g - 20 g = 0.98 1000 g Al2O3 -----> 2 Al + 3/2 O2
mAl = 850 t *0.985= 837.25 t 2*26.98 g Al ≙ 101.961 g Al2O3 837.25 t
≙ x=
101 .961 g * 837 .25 t = 1582.04 t Al2O3 werden benötigt bei 100% Reinheit 2 * 26 .98 g
und h=1. 1. Korrektur um die Ausbeute: m = 1582.04 t/0.95 = 1665.31 t 100%iges Al2O3. 2. Korrektur um die Reinheit / den Gehalt: m = 1665.31 t/0.98 = 1699 t 98%ige Al2O3. 286 121.14 g (I) ≙ 2*17.03 g NH3 150 g
≙ x=
150 g * 2 * 17.03 g = 42.249 g NH3 werden benötigt bei 100% Reinheit, h=1 121 .14 g
und stöchiometrischem Einsatz. 1. Korrektur um die Ausbeute: m = 42.249g / 0.74 = 57.093 g 100%iges NH3. 2. Korrektur um die Reinheit / den Gehalt: m = 57.093 g/0.25 = 228.372 g 25%igem NH3. 3. Korrektur um den Überschuss: 3*228.372 g = 685.116 g
=> VNH 3 =
=>
m 685 .116 g = = 755 mL 25%igem NH3. r 0.907 g / mL
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287 mFeS2= 280 t*0.88 = 246.4 t hieraus lassen sich maximal: 4*119.975 g FeS2 ≙ 8*98.077 g H2SO4 246.4 t
≙ x=
246 .4t * 8 * 198 .077 g = 402.853 t H2SO4 herstellen. 4 * 119 .975 g
Tatsächlich wurden jedoch: 400 t * 0.96 = 384 t H2SO4 erhalten. =>
h=
384 t = 0.953 = 95.3%. 402 .853 t
288 149.23 g (III) ≙ 2*30.026 g CH2O 85 g
≙ x=
85 g * 2 * 30 .026 g = 34.205 g CH2O werden benötigt bei 100% Reinheit, h=1 149 .23 g
und stöchiometrischem Einsatz. 1. Korrektur um die Ausbeute: m = 34.205g / 0.74 = 46.223 g 100%iges CH2O.
2. Korrektur um die Reinheit / den Gehalt: m = 46.223 g/0.37 = 124.927 g 37%igem CH2O.
3. Korrektur um den Überschuss: 4*124.927 g = 499.708 g
=> VCH
2O
=
=>
m 499 . 708 g = = 458 mL 37%igem CH2O. r 1.090 g / mL
289 233.67 g (II) ≙ 2*116.523 g ClSO3H 180 g
≙ x=
180 g * 2 * 116 .523 g = 179.519 g ClSO3H werden benötigt bei 100% 233 .67 g
Reinheit, h=1 und stöchiometrischem Einsatz. 1. Korrektur um die Ausbeute: m = 179.519g / 0.87 = 206.344 g ClSO3H.
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2. Korrektur um den Überschuss: 2.3*206.344 g = 474.591 g
=> VClSO H = 3
=>
m 474 .591 g = = 265 mL ClSO3H. r 1.790 g / mL
290 Man kann diese Aufgabe entweder stur nach Schema f wie gehabt lösen, oder man lässt die chemische Intuition spielen. Das machen wir jetzt. 2 Ca3(PO4)2 bedeutet 6 Ca2+ und 4 PO43- somit kann die erste Reaktionsgleichung auf die wesentliche Gleichung: h=0.92 reduziert werden
4 PO43- ------> P4
Die Zusammenfassung mit Gleichung 2 und 3 schliesslich liefert: 4 PO43- ------> 4 H3PO4
h=0.92*1*1=0.92
mPO3- = 135.0 t * 0.508 = 68.58 t 4
94.97 g PO43- ≙ 97.994 g H3PO4 68.58 t
≙ x=
68 .58 t * 97.994 g = 70.764 t H3PO4 bei h=1. 94 .97 g
1. Korrektur um die Ausbeute: m = 70.764 t * 0.92 = 65.103 t 100%iges H3PO4. In diesem Fall muss mit der Ausbeute multipliziert werden, weil nicht die Masse des einzusetzenden Eduktes, sondern die Masse des Produktes korrigiert wird. 2. Korrektur um die Reinheit / den Gehalt: m = 65.103 t/0.85 = 76.592 t 85%ige H3PO4. => VH3PO 4 =
m 76 .592 t = = 45.3 m3 H3PO4. r 1 .689 t / m 3
Bemerkung: Umrechnung der Dichte:
1.689
g t 10 6 cm 3 t × × = 1.689 3 3 6 3 cm 10 g m m
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291 H3PO4 + Na2CO3
------> Na2HPO4 + H2O + CO2
2 Na2HPO4
------> Na4P2O7 + H2O
2 H3PO4 + 2 Na2CO3
*2
------> Na4P2O7 + 3 H2O + 2 CO2
mH3PO4 = r × V × w = 1.450
h1=0.970 h1=0.910 h3=0.97*0.91= 0.883
g × 450 mL × 0.60 = 391.5 g mL
2*97.994 g H3PO4 ≙ 265.901 g Na4P2O7 391.5 g
≙ x=
391 .5 g * 265 .901g = 531.156 g Na4P2O7 bei h=1. 2 * 97 .994 g
1. Korrektur um die Ausbeute: m = 531.156 g * 0.883 = 469 g Na4P2O7 . In diesem Fall muss mit der Ausbeute multipliziert werden, weil nicht die Masse des einzusetzenden Eduktes, sondern die Masse des Produktes korrigiert wird.
Alternative: Schritt für Schritt 97.994 g H3PO4 ≙ 141.954 g Na2HPO4 391.5 g
≙ x=
391 .5 g * 141 .954 g = 567.126 g Na2HPO4 bei h=1. 97 .994 g
1. Korrektur um die Ausbeute: m = 567.126 g * 0.970 = 550.112 g Na2HPO4. In diesem Fall muss mit der Ausbeute multipliziert werden, weil nicht die Masse des einzusetzenden Eduktes, sondern die Masse des Produktes korrigiert wird. 2*141.954 g Na2HPO4 ≙ 265.901 g Na4P2O7 550.112 g
≙ x=
550 .112 g * 265 .901 g = 515.221 g Na4P2O7 bei h=1. 2 * 141 .954 g
1. Korrektur um die Ausbeute: m = 515.221 g * 0.910 = 469 g Na4P2O7. In diesem Fall muss mit der Ausbeute multipliziert werden, weil nicht die Masse des einzusetzenden Eduktes, sondern die Masse des Produktes korrigiert wird.
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292 Br OH
+
+
Br 2 Br
H2O
h3=0.95*h1
46.07 g (I) ≙ 187.86 g (III) 242 g
h3 =
≙ x=
242 g * 187 .86 g = 986.805 g (III) wären erhältlich wenn h3=1. 46 .07 g
382 g = 0.387 986 .805 g
Aber: h3=h1*h2 => 0.387 = h1*0.95
=> h1= 0.407.
Alternative: Schritt für Schritt Aus Reaktionsgleichung 2 erhält man die Menge Ethen und damit über Reaktionsgleichung 1 die Ausbeute in der ersten Reaktion. 187.86 g (III) ≙ 28.05 g (II) 382 g
≙ x=
382 g * 28 .05 g = 57.038 g (II) werden benötigt um 382 g (III) herzustellen 187 .86 g
wenn h2=1. Da die Ausbeute jedoch 0.95 beträgt, muss entsprechend mehr Ethen eingesetzt werden: m= 57.038 g / 0.95 = 60.04 g. Diese Masse Ethen ist in der ersten Reaktion aus 240 g Ethanol entstanden. Um nun die Ausbeute der Reaktion zu berechnen, ermitteln wir, wie viel Ethen aus 242 g Ethanol bei h1=1 erhalten wird. 46.07 g (I) ≙ 28.05 g (II) 242 g
≙ x=
242 g * 28 .05 g = 147.343 g (II) sind erhältlich bei h1=1. 46 .07 g
Tatsächlich wurden 60.04 g (II) erhalten => h1 =
60 .04 g = 0.407. 147 .343 g
293 Hier empfiehlt es sich mit Stoffmengen zu rechnen, da die molare Konzentration eines Eduktes angegeben wird.
nI =
50 g = 0.6841 mol 73 .09 g / mol
1 mol (I)
≙ 2 mol NH3
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0.6841 mol ≙ x=
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0.6841 * 2 = 1.3682 mol NH3 werden benötigt bei h=1 und stöchiometrischem 1
Einsatz. 1. Korrektur um die Ausbeute: n = 1.3682 mol / 0.60 = 2.28033 mol NH3. 2. Korrektur um den Überschuss: n = 2.28033 mol*1.25 = 2.85 mol NH3. =>
2.85 mol/ 5 (mol/L) = 0.57 L = 570 mL.
294 Die Zusammenfassung alle Reaktionsgleichungen führt zu folgende Umsatzgleichung. O
O
OH
+ -N
O
1000 g
O
NH2 (II)
(I)
165.19 g (II)
O
h= 0.75*0.8*095=0.57
≙ 167.12 g (II) ≙ x=
1000 g * 167 .12 = 1011.68 g (I) sollten bei h=100% eingesetzt werden. 165 .19
1. Korrektur um die Ausbeute: m = 1011.68 g /0.57 = 1774.88 100%iges (I).
2. Korrektur um die Reinheit / den Gehalt: m = 1774.88 g /0.80 = 2218.6 g 80%iges (I) =2.22 Kg.
295 Hier muss von “unten nach oben“ gerechnet werden: 123.19 g (III) 56 g
≙ 228.31 g (II) ≙ x=
56 g * 228 .31 = 103.786 g (II) sollten bei h=100% und stöchiometrischem 123 .19
Einsatz eingesetzt werden. 1. Korrektur um die Ausbeute:
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m = 103.786 g /0.739 = 140.441 g (II) bei stöchiometrischem Einsatz. 2. Korrektur um den Überschuss: m = 140.441 g*1.2= 168.529 g (II).
228.31 g (II) 168.529 g
≙ 190.65 g (I) ≙ x=
168 .529 g * 190 .65 = 140.73 g (I) sollten bei h=100% und 100% Reinheit 228 .31
eingesetzt werden. 1. Korrektur um die Ausbeute: m = 140.73 g /0.820 = 171.622 g (I) wenn 100%ig.
2. Korrektur um den Gehalt: m = 171.622 g/0.955= 179.7 g (I).
296 O
O
O
O
H O
(I)
150.13 g (III) 100 Kg
(III)
h= 0.9*0.85= 0.765
≙ 162.18 g (I) ≙ x=
100 Kg * 162 .18 g = 108.03 Kg (I) sollten bei h=100% und 100% Reinheit 150 .13 g
eingesetzt werden. 1. Korrektur um die Ausbeute: m = 108.03 Kg /0.765 = 141.22 Kg (I) wenn 100%ig.
2. Korrektur um den Gehalt: m = 141.22 Kg/0.75= 188.3 Kg Safrol.
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297
nH2SO 4 =
n(IV )
und nH2SO 4 =
2
nH2SO 4 ( Total ) =
n(IV ) 2
+
n(II )übrig 2
=
n(II)übrig 2
mH2SO4 0.12 mol = 2 98 .08 g / mol
=> mH2SO4=5.885 g 100%ige H2SO4. => 5.885 g/0.1 = 58.85 g 10%ige H2SO4. => VH2SO 4 =
m 58 .85 g = = 55 .2 mL r 1 .0661 g / mL
298 Aus nI mol entstehen in Reaktion 1: nII(1) = 0.90*nI*0.644
und
nIII(1) = 0.90*nI*0.356 In Reaktion 2 entstehen aus nIII(1) mol weitere Mole II: nII(2) = nIII(1)*0.71=0.90*nI*0.356*0.71 Insgesamt entstehen: nII=nII(1)+n II(2) =>
50 g = 0.90 * 0.644 * nI + 0.90 * 0.356 * 0.71 * nI 114.142 g / mol 0.43805 mol = 0.80708 nI => nI = 0.54276 mol => mI= 63.0 g. 299 Die Ausbeute an (III) in Stufe 2 ist 0.7*0.9=0.63 Somit ist :
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O
O H (I)
(III)
h= 0.85*0.63=0.5355
mI=1.5 t *0.75= 1.125 t 152.23 g (I) 1.125 t
≙ 192.3 g (III)
≙ x=
1.125 t * 192 .3g = 1.4211 t (III) werden bei h=100% erhalten. 152 .23 g
1. Korrektur um die Ausbeute: m = 1.4211 t *0.5355 = 0.76099 t (III) =761 Kg (III).
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6.2 Kombinierte Berechnungen 300
wI =
mI 0.1mol / L * 0.0085 L * 138 .12 g / mol = = 0.9784 0.120 g 0.120 g
mI = 414.1g*0.9784=405.155 g
138.12 g (I)
≙ 180.16 g (II)
405.155 g
≙ x=
h=
405 .155 g * 180 . 16 = 528.473 g sollten bei h=100% entstehen. 138 . 12
448.7 = 0.849 =84.9% 528.473
301 Am besten man rechnet hier mit Stoffmengen. a) Bestimmung der Konzentration der n-BuLi-Lösung: nHCl=nBuLi 0.5 mol/L*0.992*15.25 mL= 5mL*CBuLi => CBuLi = 1.513 mol/L b) Ermittlung der, für den Umsatz von 55 g (I) benötigte Menge BuLi. nI=
55 .0 g * 0.98 = 0.334 mol 161 .39 g / mol
nI=nBuLi=CBuLi*V => V=
0.334 mol = 0.22075 L = 221 mL. 1.513 mol / L
302 für Schwefelsä ure für (I ) nNaOH = nNaOH + nNaOH = 2 * nH2SO 4 + n(I)
nH2SO4 =
mH2SO4 MH2SO4
=
0.4036 g * 0.95 = 0.00391mol => 98.08 g / mol
nNaOH = 2 * 0.00391mol + n(I) = 0.02123 L * 0.5027 mol / L => n(I) = 0.002852 mol (I) haben sich nicht umgesetzt => m(I) übrig = 0.002852 mol * 186.21g / mol = 0.5311g Es haben somit 3.6542 g – 0.5311g = 3.1231g (I) reagiert: Es sind somit
3.1231 g × 100 % = 85.5% (I) verestert worden. 3.6542 g
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303 Am besten rechnet man hier mit Stoffmengen, das erleichtert die Gasrechnungen.
nToluol =
m Tol r × V × w 0.8715 g / mL × 120 mL × 0.97 = = = 1.101 mol MTol MTol 92.14 g / mol
1 mol Toluol (I) 1.101 mol Toluol
≙ 2 Mol Cl2 ≙ x=
2 mol * 1 .101mol = 2.202 mol Cl2 bei 18°C und 980mbar. 1mol
1. Korrektur um den Überschuss: nCl2 = 2.202 mol*1.2 = 2.6424 mol Cl2 bei 18°C und 980mbar. 2. Umrechnung von Stoffmenge in Volumen:
PV = nRT => V =
nRT = P
L bar × 291 .15K mol K = 65 .268 L Cl2 0.98 bar
2.6424 mol × 0.08314
3. Korrektur um den Gehalt: V= 65.268 L / 0.95 = 68.7 L 95%iges Chlor.
Alternative Umrechnung von Stoffmenge in Volumen: 2.6424 mol Cl2 nehmen unter Standardbedingungen ein Volumen von : 2.6424 mol *22.41 L/mol = 59.2162 L
P1 × V1 P2 × V2 1.013 bar × 59.2162 L 0.98 bar × V2 = => = => V2 = 65.244 L. T1 T2 273.15 K 291.15 K 304 Analog zu 303. Am besten rechnet man hier mit Stoffmengen, das erleichtert die Gasrechnungen.
n(I ) =
m(I ) M(I)
1 mol (I)
=
m×w 485 g × 0.90 = = 3.96422 mol M(I) 110.11g / mol ≙ 5 mol Cl2
3.96422 mol ≙ x=
5 mol * 3.96422 mol = 19.8211 mol Cl2 bei 20°C und 1000 mbar. 1mol
1. Korrektur um den Überschuss: nCl2 = 19.8211 mol*1.2 = 23.7853 mol Cl2 bei 20°C und 1000 mbar.
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2. Umrechnung von Stoffmenge in Volumen:
PV = nRT => V =
nRT = P
23 .7853 mol × 0 .08314
L bar × 293 .15K mol K
1bar
= 580 L
305 m(I)= 354 g × 0.843 = 298.422 g 237.62 g (I)
≙ 207.63 g (II)
298.422 g
≙ x=
298 .422 g * 207 . 63 g = 260.758 g (II) wenn h=1. 237 . 62 g
a) Bestimmung des Massenanteils im Rohprodukt:
nNaNO2 = n(II ) W (II)=
=> 0.1mol / L × 0 .0152 L =
m(II ) 207 .63 g / mol
=> m(II ) = 0.3156 g
0.3156 g/ 0.351 g= 0.899
b) Korrektur der Auswaage um den Gehalt: m(II)Rein= 283 g*0.899 = 254.417 g Die Ausbeute beträgt somit:
h=
254 .417 g × 100 % = 97.6%. 260 .758 g
306 h = 0.93 bedeutet: h =
nII nII = 0.93 = => nII = 0.381 mol nI 50g / 122.12 g / mol
nNaOH = 2*nSO2 + nHCl= 2*nI + nI=0.762 + 0.381 = 1.143 mol => mNaOH = 45.72 g => VNaOH = mNaOH/b = 0.3048 L = 305 mL. 307 Aus der Reaktion geht hervor, dass nH2 = 3*n(I). Das entspricht dem Wasserstoffbedarf bei stöchiometrischem Einsatz.
nH2 = 3 ×
47400 g = 928.562 mol. 153 .14 g / mol
a) Ermittlung des tatsächlichen Wasserstoffverbrauchs: vor der Reaktion befinden sich in der Batterie:
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nH2Vor =
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p vor × V mol Wasserstoff. R×T
Und nach der Reaktion sind noch:
nH2Nach =
pNach × V mol Wasserstoff vorhanden. R×T
Der Verbrauch an Wasserstoff ergibt sich aus der Differenz:
nH2 - Verbraucht =
p vor × V pNach × V V 50 * 12 L = Dp × = 60 bar × = 1585.23 mol. L bar R×T R×T R×T 0.08314 × 273.15K mol K
Der Überschuss ist somit: 1585.23 mol – 928.562 mol = 656.668 mol. Das entsprechen: 22.41 L/mol * 656.668 mol = 14715.9 L bzw. 14.72 m3 Wasserstoff bei Normbedingungen.
308 a) Bestimmung der BuLi-Konzentration aus der Titration: nBuLi = nHCl CBuLi * 1 mL= 0.1 mol/L*20.25 mL => CBuLi= 2.025 mol/L Die eingesetzte BuLi-Menge in die Reaktion ist somit nBuLi = 0.05L*2.025 mol/L = 0.10125 mol. Aus der Reaktionsgleichung geht hervor, dass nDMF=nBuLi=0.10125 mol. 1. Korrektur um den Überschuss: n= 0.10125 mol*1.1 = 0.1114 mol DMF => mDMF = 0.1114 mol*73.09 g/mol= 8.14 g 100%iges DMF 2. Korrektur um die Reinheit: m= 8.14 g / 0.95 = 8.57 g 95%iges DMF.
309 a) Berechnung des Massenanteils des CaCO3. Verbraucht durch CaCO 3 Vrgelegtl , Verbrauch durch NaOH nHCl = nHCl + nÜberschuss HCl
Vorgelegt nHCl = 0.025 L × 1mol / L = 0.025 mol , Verbrauch durch NaOH nÜberschuss = 1mol / L × 0.992 × 0.0056 L = 0.005555 mol HCl
Verbraucht durch CaCO3 nHCl = 0.025mol - 0.005555mol = 0.019445 mol = 2 * nCaCO3 =>
nCaCO3 = 0.009723 mol => mCaCO3 = 100.086 mol*0.009723 mol = 0.973136 g CaCO3 Der Massenanteil ist somit: w (CaCO 3 ) =
973 .14 mg = 0.949 1025 mg
b) Berechnung der benötigten CaCO3-Menge. 105.99 g Na2CO3
≙ 100.086 g CaCO3
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≙ x=
6000 Kg
6000 Kg * 100 .086 g = 5665.78 Kg reines CaCO3.. 105 .99 g
1. Korrektur um die Reinheit: m= 5665.78 Kg / 0.949 = 5970 Kg 94.9%iges CaCO3.
310. mPVC= 8.5t * 1000000
g × 0.0068 = 57800 g t
mCl: n(C2H3Cl) ----> n HCl ----> n Cl
º
62 .45 g
35 .45 g 57800 g × 35 .45 g º x= = 32810 g Cl 62 .45 g
578000 g
mCl= 32810 g * 0.783 = 25690 g mHCl =
25690 g × 36 .45 g / mol = 26415 g = 26415000 mg 35.45 g/mol
P1 × V1 P2 × V2 = T1 T2 b(HCl) =
0.940 bar × 130000 m3 => 558.15 K
æ 273.15 K ö ÷÷ = 59035 m3 × çç è 1.013 bar ø
26415000 mg = 447 mg/m3 3 59035 m
311 a) Berechnung des Massenanteils der Dimethylaminlösung.
nHCl = n(II )
0.5 mol / L × 0.032L =
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m(II ) 45 .08 mol / L
Der Massenanteil ist somit: w (II ) =
=> m(II)= 0.72128 g
0.72128 g = 0.2885 2.500 g
b) Berechnung der benötigten Dimethylamin-Menge.
176.62 g (I)
≙ 2* 45.08 g (II)
182 g
≙ x=
182 g * 2 * 45 .08 g = 92.91 g 100%iges (II) 176 .62 g
1. Korrektur um die Reinheit: m= 92.91 g / 0.2885 = 322 g ~29%ige Dimethylaminlösung.
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7 Gravimetrie 7.1 Trocken- und Aschegehalt 312 mKohle Trocken= 1.022g-1.022 g* 0.1254 g/g = 0.89384 g w = 0.0589 g/ 0.89384 g = 0.065895 g/g bzw. 65.9 g/Kg.
313 0.8725 g
≙ 37.4 mg
1.3842 g
≙ x=
1.3842 g * 37 .4 mg = 59.33 mg = 0.05933 g. 0. 8725 g
w = 0.05933 g/ 1.2245 g = 0.048452 g/g bzw. 48.5 g/Kg.
314
nNa = nNaOC 2H5 = 2 * nNa2SO4 = 2 *
0.1124 g = 0.001583 mol 142 . 041g / mol
mNaOC2H5 = 68 .051 g / mol × 0.001583 mol = 0.1077 g = 107.7 mg w = 107.7 mg/1.835 g = 58.7 mg/g. 315 w(H2O)= 87.1 g/Kg = 0.0871 g/g = 8.71% => w(Seife) = 91.3% bzw. 0.913 => mSeife = 0.913*2.542 g = 2.3209 g w(Glührückstand) = 0.7152 g/2.3209 g = 0.3082 g/g = 308 g/Kg.
316
nCaO = nCaCO3
=>
mCaCO3 1.639 g = => mCaCO3 = 2.925 g 56 .077 g / mol 100 .086 g / mol
Die Masse Wasser ergibt sich aus der Differenz der Masse des feuchten Carbonates und des trockenen Carbonates: mH2O = 3.479 g – 2.925 g= 0.554 g w= 0.554 g/ 3.479 g = 0.1592 g/g.
317 Das CO2 stammt aus dem CaCO3. Aus der Reaktionsgleichung =>
nCO2 = nCaCO3
=>
mCaCO3 18 g = => mCaCO3 = 40.94 g 44 g / mol 100 .086 g / mol
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mCaO = 100g – mCaCO3=100g – 40.94 g=59.06 g w(CaO)= 59.06 g /100g = 0.591 g/g.
318 Al2(SO4)3 -----> Al2O3 + 3 SO3 Aus der Reaktionsgleichung =>
n Al2O3 = n Al2 ( SO 4 )3 w ( Al2 ( SO 4 )3 ) =
=>
m Al2 (SO 4 )3 0.1782 g = => m Al2 (SO 4 )3 = 0.5979 g 101 .96 g / mol 342 .15 g / mol
0. 5979 g = 0.5763 g/g bzw. 576 g/Kg. 1.0375 g
319
m = mCaO + mMgO Beim Glühen passiert Folgendes: CaCO3 ----> CaO + CO2 MgCO3 ----> MgO + CO2 Daher ist,
nCaO = nCaCO3
=>
mCaO mCaCO3 M = => mCaO = CaO × mCaCO3 und MCaO MCaCO3 MCaCO3
nMgO = nMgCO3
=>
mMgO MMgO
=
mMgCO3 MMgCO3
=> mMgO =
MMgO MMgCO3
× mMgCO3 und
Und somit:
m = mCaO + mMgO =
MMgO MCaO × mCaCO3 + × mMgCO3 MCaCO3 MMgCO3
0.905g = 0.560 × mCaCO3 + 0.478 × mMgCO3 Nun ist aber m = m CaCO3 + mMgCO3 = 1.750 g => mCaCO3 = 1.750 g - mMgCO 3
0.905g = 0.5603 × (1.750 g - mMgCO3 ) + 0.4780 × mMgCO3 0.905g = 0.9805 - 0.5603 × mMgCO3 + 0.4780 × mMgCO3 - 0.075 g = - 0.082 × mMgCO3 mMgCO 3 =0.9174 g m CaCO3 = 1.750 g - 0.9174 g = 0.8326 w (MgCO 3 ) =
0.9174 g = 1.102 g/g. Was bedeutet, dass auf ein Gramm CaCO3 1.102 g 0.8326 g
MgCO3 entfallen.
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Alternative 1:
0.950 g = nCa × MCaO + nMg × MMgO
(1)
1.750 g = nCa × MCaO3 + nMg × MMgCO3
( 2)
Aus (1) => nCa = 1.750 g =
0.905 g - nMg × MMgO MCaO
0.905 g - nMg × MMgO MCaO
das kann in (2) eingesetzt werden =>
× MCaO3 + nMg × MMgCO 3 *
MCaO MCaO3
1.750 g ×
MCaO M = 0.905 g - nMg × MMgO + nMg × MMgCO 3 CaO MCaO3 MCaO3
1.750 g ×
MCaO M - 0.905 g = nMg × (MMgCO 3 CaO - MMgO ) MCaO3 MCaO3
56.077 g / mol 56.077 g / mol - 0.905 g = nMg × (84.313 g / mol × - 40.304 g / mol ) 100.086 g / mol 100 .086 g / mol 0.0755 g = nMg × 6.9356 g / mol
1.750 g ×
nMg= 0.0109 mol => mMgCO 3 =0.919 g weiter wie oben. Alternative 2: MgCO3 + CaCO3
MgO + CaO + CO2 + CO2
0.905 g
1.750 g
nMgCO 3 + n CaCO 3
+ mCO2
=
n CO 2
Bei der Reaktion entstehen 1.750 g - 0.905 g = 0.845 g CO2, das entsprechen
n CO2 = 0.0192 mol. Die Stoffmenge CO2 ist gleich der Summe der Stoffmenge CaCO3 und MgCO3:
0.0192 mol = nMgCO3 + nCaCO3 0.0192 mol =
w MgCO3 × 1.750g 84.31g / mol
+
w CaCO3 × 1.750g 100.09 g / mol
0.0192 mol = w MgCO3 × 0.02076 mol + w CaCO3 × 0.1748 mol Diese Gleichung hat dieselbe mathematische Struktur wie die Mischungsgleichung und kann daher bequem mit dem Mischungskreuzschema gelöst werden (Siehe auch Kap. 4):
0.00172 w MgCO 3
0.02076 0.0192 0.01748
0.00156 w CaCO3 0.00328 1
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0.00172 w MgCO 3 = 0 .00328 1
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=> w MgCO 3 = 0.5244.
in 1.750 g Dolomit sind somit 0.5244*1.750 g = 0.9177 g MgCO3 und 1.750 g -0.9177 g = 0.8323 g CaCO3 enthalten. => 0.9177 g MgCO3/0.8323 g CaCO3 = 1.103 g.
320 Alternative 1: Von dem Gemisch ist: 1) die Summe der Massen an K2SO4 und KBr bekannt, nämlich 2.3640 g
mK 2SO4 = w (K 2 SO 4 ) × 2.3640 g mKBr = w (KBr ) × 2.3640 g und 2) die Summe der Stoffmenge K bekannt.
nK = 2 ×
1.8688 g K 2SO 4 = 0.02145 mol => 174.257 g / mol
nK = 0.02145 mol = 2 × nK 2SO4 + nK = 2 ×
w (K 2SO 4 ) × 2.3640 g w (KBr ) × 2.3640 g + => 174.257 g / mol 119 g / mol
0.02145mol = 0.02712mol × w (K 2SO4 ) + 0.01987mol × w (KBr) Diese Gleichung kann nun entweder algebraisch gelöst werden, in dem man sich daran erinnert, dass w(K2SO4) + w(KBr) =1 ist, oder man löst sie mit dem Mischungskreuz: 0.02712
0.00158 w(K2SO4) 0.02145
0.01987
0.00567 w(KBr) 0.00725 1
0 .00567 w (KBr ) = 0 .00725 1
=> w(KBr) = 0.782.
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Alternative 2: Im Ausgangsgemisch sind x1 g K2SO4 und y g KBr enthalten. Beim Abbrauchen werden aus den y g KBr x2 g zusätzliches K2SO4. aus der Reaktionsgleichung => 2*119 g KBr y
≙ 174.257 g K2SO4 ≙ x2=
y * 174 .257 g = 0.73217*y 2 * 119 g
2.3640 g = x1+ y
(1)
1.8688 g = x1 + 0.73217 *y
(2)
Subtraktion von Gleichung (1) von Gleichung (2) => 0.4952 g = (1-0.73217) *y y = mKBr = 1.8489 g
=> w(KBr) = 1.8489 g /2.3640 g =0.782 g/g.
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7.2 Fällungsanalyse 321
H OH
N
+
2
Ni
2+
O
O
N
N
+
+
+
Ni
2-
N
N OH
N
+
2H
+
+
O
O H
Diacetyldioxim
Nickeldiacetyldioxim C8H14N4NiO4 = Ni(C4H7O2N2)2; 288.916 g/mol
nNi = nNickeldiacetyldioxim = nNiSO4 mNiSO4 0.228 g = => 288.916 g / mol 154.754 g / mol mNiSO4 = 0.1221 g in 50 mL und somit 5*0.1221 g = 0.6106 g in 250 mL bzw. in 10 mL des Bades.
b(NiSO 4 ) =
0.6106 g = 61.1 g/L. 0.01L
322
O N
+
3
+ Al
3+
N
N
+
O
Al N
+
3-
O
+3H
OH 8-Hydroxichinolin (Oxin)
n Al = nTris - Oxinato - Alu min ium = 2 × n Al2O3 2 * m Al2O3 2.6525 g = => 459.439 g / mol 101.961g / mol mAl2O3 = 0.2943 g
w ( Al 2O 3 ) =
0.2943 g = 0.575 g/g. 0.5121 g
Tris-Oxinato-Aluminium Al(C9H6ON)3 ; 459.439 g/mol
+
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Alternativ: Die Fällung kann durch folgende, auf das Wesentliche reduzierte, Reaktionsgleichung beschrieben werden: Al2O3 -----> 2 Al(C9H6ON)3 2*459.439 g Al(C9H6ON)3
≜ 101.961 g Al2O3 ≜ x=
2.6525 g
2.6525 g * 101 .961 g = 0.2943 g. Weiter wie oben. 2 * 459 .439 g
323 H2S + Pb2+ ------> PbS + 2 H+
nH2S = nPbS mH2S 1.0419 g = => 239.265 g / mol 34.081g / mol mH2S= 0.14841 g
b(H2S ) =
0. 14841 g = 2.97 g/m3. 3 0.05 m
324
n ZnS = nZnCl2 m ZnCl2 0.1616 g = => 97.445 g / mol 136.286 g / mol mZnCl2= 0.2260 g in 100 mL => 0.2260 g*2.5 = 0.565 g in 250 mL und somit in 0.9673 g.
w ( ZnCl 2 ) =
0. 565 g = 0.584 g/g. 0.9673 g
325
nCr = 2 × nCr2O3 mCr 2 × 0.1129 g = => 51.996 g / mol 151.989 g / mol mCr= 0.07725g.
w (Cr ) =
0.07725 g = 0.363 g/g. 0.2130 g
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326 Die Analyse kann durch die folgenden, auf das Wesentliche reduzierte, Reaktionsgleichungen beschrieben werden: ------> 3 Fe3+
Fe3O4
*2
Fe3+ + 3 OH- -----> Fe(OH)3
*6
2 Fe(OH)3
*3
2 Fe3O4
nFe3O4 2
=
------> Fe2O3 + 3H2O -------> 3 Fe2O3
nFe2O3
3 mFe3O4 g
2 * 231.531g / mol
=
0.1711g => 3 * 159.687 g / mol
mFe3O4=0.16539 g
w (Fe 3O 4 ) =
0.16539 g = 0.569 g/g bzw. 569 g/Kg. 0.2908 g
Alternative 1: Ohne die einzelnen Reaktionsgleichungen zu berücksichtigen gilt:
nFe = 2 * nFe2O3 = 3 * nFe3O4
=> 2 *
mFe3O4 0.1711 g =3* 159 .687 g / mol 231 .531 g / mol
dann weiter wie
oben. Alternative 2: Dreisatz auf der Grundlage der reduzierten Reaktionsgleichung: 2 Fe3O4
-------> 3 Fe2O3
3*159.687 g Fe2O3
≙ 2*231.531 g Fe3O4
0.1711 g
≙ x=
0.1711 g * 2 * 231 .531g = 016539 g. Weiter wie oben. 3 * 159 .687 g
327
nCl- = nNaCl = n AgCl 83.21 m g mNaCl = => 143.321g / mol 58.443 g / mol mNaCl=33.93 mg.
w (NaCl ) =
33.93 mg = 906 mg/Kg. 0.03744 Kg
328 Für eine Reaktionsgleichung siehe 321.
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nNi = nNickeldiacetyldioxim mNi 0.2665 = => 58.693g / mol 288.916 g / mol mNi= 0.05414 g in 20 mL => 0.05414 g*5 = 0.2707 g in 100 mL und somit in 2.7820 g.
0.2707 g = 0.0973 g/g. 2 .7820 g
w (Ni) =
329
nNa2S = nBaSO 4 nNa2S =
0.1906 g => 233.388 g / mol
nNa2S= 0.000817 mol.
c (Na 2S ) =
0.000817 mol = 0.0409 mol/L. 0.02 l
330 -
O
+
O NH4
O
O
-
+ NH4
O
+
CaCl 2(aq)
+
aq.
110.984 g
=
0.4892 g => 146.111 g / mol
mCaCl2=0.3716 g
b(H2S ) =
0.3716 g = 37.2g/L. 0.01l
331
nNa2SO4 = nBaSO4 nNa2SO4 =
1.2440 g => 233.388 g / mol
nNa2SO4= 0.00533 mol.
c (Na 2SO 4 ) =
0.00533 mol = 0.1066 mol/L. 0.05 l
2+
Ca
H2O
nCaCl2 = nCaOx m CaCl2
O
O
O
+
.H2O
-
s
2 NH4Cl (aq)
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332 Da die Angaben der Massenanteile in g/Kg gegeben sind, empfiehlt es sich als Bezug 1 Kg Glas zu wählen. Das erspart aufwendige Umrechnungen. 1 g Glas ≙ 16.30 mg Gemisch bzw. 1 Kg Glas ≙ 16.30 g Gemisch. a) Bestimmung der Fe2O3-Menge, auf der Basis von 1 Kg Glas:
nFe = 2 * nFe2O3 =>
mFe2O3 1.300 g =2* 55.845 g / mol 159.687 g / mol
mFe2O3 =1.859 g b) Bestimmung der Al2O3-Menge, auf der Basis von 1 Kg Glas
m Al2O3 =16.30 g -1.859 g = 14.44 g => w(Al2O3) = 14.44 g/Kg. Alternative zu Teil a: Die Menge Fe2O3 kann auch über den Massenanteil von Fe in Fe2O3 bestimmt werden:
w (Fe in Fe2O3 ) = => mFe2O3 =
2 * MFe mFe 2 * 55.845 g / mol mFe = => = = 0.6994 MFe2O3 mFe2O3 159.687 g / mol mFe2O3
mFe 1.300 g = = 1.859 g 0.6994 0.6994
333 Dreisatz auf der Grundlage der reduzierten Reaktionsgleichung: Fe2O3
-------> 3 H2O
3*18.015 g H2O 0.789 g
≙ 159.687 g Fe2O3 ≙ x=
0 .789 g * 159 .687 g = 2.331 g Fe2O3 in 2.500 g Erz. 3 * 18 .015 g
Masse Verunreinigung = 2.500 g – 2.331 g = 0.1690 g w(Verunreinigung)= 0.1690 g/2.500 g= 0.0676 g/g.
334
nP = nInsektizid = n AmmoniumPh osphormoly bdat =>
mInsekt . g 0.9428 g = 304 .348 g / mol 1876 .57 g / mol
mInsekt. =0.1529 g w(Insektizid) = 0.1529 g/ 0.200 g =0.765 g/g.
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335 MgO(s) + 2 HX(aq)
--------> MgX2(aq) + H2O
*2
MgX2(aq) + (NH4)3PO4 ------> MgNH4PO4 + 2 NH4X 2 MgNH4PO4
*2
-------> Mg2P2O7 + 2 NH3 + H2O
2 MgO(s) + 2 HX(aq) + 2 (NH4)3PO4 ---------> Mg2P2O7 + 2 NH3 + 3 H2O
nMg = nMgO = 2 * nMg2P2O7 =>
mMgO. 40.304 g / mol
=
2 * 0.2186 g 222.551g / mol
mMgO . = 0.0792 g in 50 mL. => 5*0.0792 g= 0.396 g in 250 mL und somit in 2.4368 g Salz. w(MgO) = 0.396 g / 2.4368 g = 0.1625 g/g.
Alternative 1: Berechnung über den Massenanteil MgO im Magnesiumpyrophosphat. Formal kann man Mg2P2O7 auffassen als 2 MgO + P2O5.
w (MgO in Mg2P2O7 ) =
2 * MMgO MMg2P2O7
=
mMgO mMg2P2O7
=>
mMgO 2 * 40.304 g / mol = = 0.3622 222.551g / mol mMg2P2O7
=> mMgO = 0.3622 × 0.2186 g = 0.0792 g Weiter wie oben.
Alternative 2: Berechnung über Dreisatz. 222.551 g Mg2P2O7
≙ 2*40.304 g MgO
0.2186 g
≙ x=
0 .2186 g * 2 * 40 .304 g = 0.0792 g. Weiter wie oben. 222 .551 g
336 222.551 g Mg2P2O7
≙ 2*30.974 g P
0.2460 g
≙ x=
0 .2460 g * 2 * 30 .974 g = 0.0685 g P in 50 mL. => 222 .551 g
4*0.0685 g = 0.274 g P in 200 mL uns somit in 4.360 g Dünger. w(P) = 0.274 g / 4.360 g = 0.0628 g/g.
337
nS = nSO2 = nBaSO 4 mS 1.1730 g = => 32.065 g / mol 233.388 g / mol
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mS= 0.1612 g.
w (S ) =
0.1612 g = 0.308 g/g bzw. 308 g/Kg. 0.5234 g
338 CuSO4 -----> CuSCN 121.629 g CuSCN
≙ 159.607 g CuSO4
155.2 mg
≙ x=
155 . 2 g * 159 .607 g = 204 mg CuSO4 in 319.0 mg CuSO4-Hydrat. 121 .629 g
mH2O = 319 mg – 204 mg = 115 mg. w(H2O)= 115 mg/ 319 mg = 0.339 mg/mg = 0.361 g/g. 339 PbO2 + 4 HCl
---------> PbCl2 + 2 H2O + Cl2
Cl2 + Na2SO3 + H2O --------> Na2SO4 + 2 HCl HCl + AgNO3
----------> AgCl + HNO3
*2
PbO2 + Na2SO3 + 4 HCl + 2 AgNO3 ---------> PbCl2 + Na2SO4 + 2 AgCl + 2 HNO3
2*143.321 g AgCl
≙ 239.198 g PbO2
326.8 mg
≙ x=
w (PbO 2 ) =
326 .8 mg * 239 .198 g = 272.7 mg PbO2 in 307.3 mg Probe. 2 * 143 .321 g
272 .7 mg = 0.887 mg/mg bzw. 0.887 g/g. 307 .3 mg
340 Am besten man bezieht alle Angaben auf die 500-mL-Stammlösung: => 10 mL --> 0.3620 g BaSO4 also 50*0.3620 g= 18.10 g BaSO4 in 500 mL bzw. In 25 g Gemisch. => 50 mL --> 19.60 mL NaOH-Lsg. also 10*19.60 mL= 196.0 mL NaOH-Lsg. für 500 mL bzw. für 25 g Gemisch.
für H2SO 4 Total nNaOH = nNaOH + nNaOH
für H NO3
=>
Total nNaOH = 2 * nH2SO4 + nHNO3
1mol / L * 0.196 L = 0.196 mol = 2 * nH2SO4 + nHNO3 Die Stoffmenge H2SO4 folgt aus der Stoffmenge BaSO4:
nH2SO 4 = nBaSO 4 =
18 .10 g = 0.07755 mol 233 .388 g / mol
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Und somit
0.196 mol = 2 * 0.07755 mol + nHNO3 nHNO 3 = 0.0409 mol => mHNO3 = 0.0409 mol*63.012 g/mol = 2.58 g w(HNO3) = 2.58 g /25.00 g = 0.1032 g/g. 341 Am besten man bezieht alle Angaben auf die 10-mL-Probenlösung: => 10 mL --> 17.94 mL NaOH-Lsg. => 5 mL --> 477.1 mg AgCl also 2*477.1 mg= 954.2 mg AgCl. Total für HCl nNaOH = nNaOH + nNaOH
für H NO3
n
Total NaOH
=>
= nHCl + nHNO3
1mol / L * 0.01794 L = 0.01794 mol = nHCl + nHNO3 Die Stoffmenge HCl folgt aus der Stoffmenge AgCl:
nHCl = n AgCl =
0.9542 g = 0.006658 mol 143 .321g / mol
Und somit
0.01794 mol = 0.006658 mol + nHNO3 nHNO 3 = 0.01128 mol => mHNO3 = 0.01128 mol*63.012 g/mol = 0.711 g b(HNO3) = 0.711 g /0.01 L = 71.1 g/L.
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8 Massanalyse 8.1 Säure-Base-Titration Allgemeiner Ansatz:
nGeliefert = nVerbraucht Äquivalent e Äquivalent e nH+ = nOHz Säure × nSäure = zBase × nBase zSäure × CSäure × VSäure × t = zBase × CBase × VBase × t z = Wertigkeit, t = Titer 342
nHNO3 =
mHNO3 MHNO3
= 0.1mol / L * 0.01395 L * 1.026
=> mHNO3 = 63 .012 g / mol * 0.1mol / L * 0.01395 L * 1.026 = 0.0902 g w(HNO3)=0.0902 g/1.403 g =0.0643 bzw. 6.43%. 343
2 * nNa2CO3 = 2 * => mNa2CO3 =
mNa2CO3 MNa2CO3
= 0.1mol / L * 0.01673 L * 1.007
105.988 g / mol * 0.1mol / L * 0.01673 L * 1.007 = 0.08928 g 2
w(Na2CO3)=0.08928 g/0.1065 g =0.838 g/g bzw. 838 g/Kg. 344
2 * nH2SO4 = 2 *
mH2SO4 MH2SO4
= 0.1mol / L * 0.011256 L * 0.974
=> mH2SO4 =
98.077 g / mol × 0.1mol / L * 0.011256 L * 0.974 = 0.05376 g 2
b(H2SO 4 ) =
0 .05376 g = 10.75 g/L. 0.005 L
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345 total für Benz . für HCl nNaOH = nNaOH + nNaOH
0.02 L × 0.1mol / L × 0.982 = nBenz . + 0.00357 L * 0.1mol / L * 1.022 nBenz. =
mBenz. = 0.001599 mol => 122.12 g / mol
mBenz. =0.1953 g w(Benzoesäure)=0.1953 g/ 0.2455 g = 0.796 g/g.
346 Benzotrichlorid kann als vierwertige Säure aufgefasst werden, da zu seiner Hydrolyse 4 OH-Ionen benötigt werden, die Hydrolyse verläuft über eine Abfolge von SN2-Subdstitution, SäureBase-Reaktion und Addition-Elimination:
H O
-
Cl
Cl Cl
H
-Cl-
O
Cl
H Cl
O H
-
-
Cl O
-
Cl
-Cl-
O
-
-
Cl
O H -
O O
-
Cl
H 2O M = 195.47 g/mol
-Cl-
O
-
O
H
O
O
H O
-
- H 2O
i) Vorgelegte Stoffmenge NaOH: nNaOH-Vorlage = CNaOH*VNaOH= 1 mol/L*0.1L= 0.1 mol ii) Zurücktitrierte Stoffmenge NaOH: C’NaOH*25 mL=0.2 mol/L*4.70 mL => C’NaOH =
0.2 mol / L * 4. 70 mL = 0.0376 mol/L das ist die 25 mL
Konzentration der auf 500 mL verdünnten NaOH nach Hydrolyse des Benzotrichlorids. Die noch vorhandene Stoffmenge NaOH ist daher: nNaOH-Zurücktitriert = 0.5 L * 0.0376 mol/L = 0.0188 mol. iii) Stoffmenge NaOH für Hydrolyse: nNaOH-Hydrolyse = nNaOH-Vorlage - nNaOH-Zurücktitriert = 0.1 mol – 0.0188 mol = 0.0812 mol.
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4 mol NaOH
≙ 1 mol Benzotrichlorid
0.0812 mol
≙ x=
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0 .0812 mol * 1mol = 0.0203 Mole Benzotrichlorid. 4 mol
mBezotrichlorid = 0.0203 mol*195.47 g/mol = 3.968 g => wBezotrichlorid = 3.968 g / 4.537 g = 0.875 g/g bzw. 875 g/Kg. Alternative Vorgelegt fürHydrolyse zurücktitriert nNaOH = nNaOH + nNaOH
0.1L * 1mol / L = 4 * nBenzot. + 0.047 L * 0.2 mol / L * 20 => nBenzot. =
mBenzot. 0.1mol - 0.0188 mol = = 0.0203 mol Benzotrichlorid => MBenzot. 4
mBezotrichlorid = 0.0203 mol*195.47 g/mol = 3.968 g => wBezotrichlorid = 3.968 g / 4.537 g = 0.875 g/g bzw. 875 g/Kg. 347 Das ist eine Kjeldahl-Titration. es wird zunächst für das 50 mL Aliquot gerechnet und dann mit dem Faktor 20 auf die 1000 mL Stammlösung und somit auf die 20 g Probesubstanz hochgerechnet. i) Vorgelegte Stoffmenge H2SO4: nH2SO4-Vorlage = CH2SO4*VH2SO4= 0.5 mol/L*0.02L= 0.01 mol ii) Zurücktitrierte Stoffmenge H2SO4:
nNaOH = 2 * nH2SO4 => nH2SO4 =
0.01115 L * 0.970 * 1mol / L = 0.0054 mol 2
iii) Stoffmenge H2SO4 für Neutralisation von Ammoniak: nH2SO4-für Ammoniak = nH2SO4-Vorlage - nH2SO4-Zurücktitriert = 0.01 mol – 0.00054 mol = 0.004592 mol. Wegen der Reaktionsgleichung 2, entspricht dies der Stoffmenge Ammoniumsulfat. d.h. in 50 mL der Probelösung sind 0.004592 mol (NH4)2SO4 bzw. 0.004592 mol* 132.13 g/mol = 0.60674 g (NH4)2SO4 in 50 mL bzw. 20*0.60674 g = 12.13 g (NH4)2SO4 in 1000 mL Probelösung und somit in 20.00 g Substanz => w=12.13 g/20.00 g = 0.607 g/g
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Alternative k iert nHVorgelegt = nHfürAmmonia + nHzurücktitr 2SO 4 2SO 4 2SO 4
nNaOH => 2 0.01115 L * 1 mol / L * 0.970 0.02 L * 0.5 mol / L = n(NH4 )2 SO4 + => 2 0.01115 L * 1 mol / L * 0.970 n(NH4 )2 SO4 = 0.02 L * 0.5 mol / L = 0.004592 mol 2 k nHfürAmmonia = n(NH4 )2 SO4 und 2SO 4
aber
iert nHzurücktitr = 2SO 4
0.004592 mol* 132.13 g/mol = 0.60674 g (NH4)2SO4 in 50 mL bzw. 20*0.60674 g = 12.13 g (NH4)2SO4 in 1000 mL Probelösung und somit in 20.00 g Substanz => w=12.13 g/20.00 g = 0.607 g/g
348 Für das 25 mL Aliquot werden 21.49 mL HCl verbraucht, also werden für die Stammlösung und somit für die 12.204 g Einwaage: 8*21.49 mL = 171.92 mL benötigt
nNa2CO3 =
nHCl 0.17192 mL * 0.5 mol / L = = 0.04298 mol Na2CO3 diese Stoffmenge entspricht 2 2
aber auch der Stoffmenge des Hydrates, somit kann die molare Masse des Hydrates berechnet werden: M=m/n = 12.204 g /0.04298 mol = 283.946 g /mol Die Masse von 1 Mol des Hydrates ist 283.946 g Die Masse von 1 Mol Na2CO3 ist 105.989 g 1 Mol Hydrat enthält somit 283.946 g – 105.989 g = 177.957 g H2O das entsprechen 9.88 mol H2O. Bei dem Hydrat könnte es sich somit um Na2CO3*10 H2O. 349 Für 100 mL Lösung werden 4*18.85 mL HCl = 75.4 mL benötigt. Vorgelegt Vorgelegte Stoffmenge Ba(OH)2 : nBa ( OH )2 = 0 .1L * 0 .0113 mol / L = 0.00113 mol
Zurücktitrierte Stoffmenge Ba(OH)2: weil jedes Mol Ba(OH)2 zwei Mole HCl zu seiner Neutralisation benötigt, ist: nHCl = 2*nBa(OH)2 => Zurücktitriert nBa = ( OH)2
nHCl = 0.5 * 0.0754 L * 0.0106 mol / L = 0.0004 mol 2
Stoffmenge Ba(OH)2 welche als BaCO3 gefällt wurde: gefällt Vorgelegt Zurücktitr iert nBa = 0.00113 mol - 0.0004 mol = 0.00073 mol CO2. ( OH )2 = n CO 2 = nBa ( OH )2 - nBa ( OH )2
bei Norbedingungen nehmen 1 Mol Gas 22.41 L ein also nehmen 0.00073 mol, 0.01637 L ein und somit:
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j(CO2) = 0.01637 L/ 5 L = 0.00327 l/L bzw 3.27 mL/L.
350 Das ist wieder eine Kjeldahl-Titration wie 347. Vorgelegt fürAmmoniak zurücktitriert nHCl = nHCl + nHCl
aber
fürAmmoniak nHCl = nNH4Cl und
zurücktitriert nHCl = nNaOH =>
0.02 5L * 1 mol / L = nNH4Cl + 1 mol / L * 0.982 * 0.01408 L => nNH4Cl = 0.025 mol - 0.0138 mol = 0.0112 mol 0.0112 mol* 53.491 g/mol = 0.5991 g NH4Cl in 50 mL bzw. 20*0.5991 g = 11.98 g NH4Cl in 1000 mL Probelösung und somit in 20.00 g Substanz => w=11.98 g/20.00 g = 0.599 g/g
351 Der Verbrauch für die 50 mL Stammlösung ist, 2*1.085 mL = 2.17 mL
nÖlsäure = nKOH = 0.01mol / L * 0.9527 * 0.00217 L= 0.000021 mol => mÖlsäure = 0.000021 mol*282 g/mol = 0.00583 g wÖlsäure = 100*(0.00583 g/ 20.835g) = 0.0280 %
8.1.1
Titrationskurven
352 Titrationskurve zu Aufgabe 352.
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Bis zu ersten Äquivalenzpunkt werden die sehr starke Säure HCl und die starke Säure H3PO4 (Achtung, nur erste Dissoziationsstufe!) erfasst. Bis zum zweiten Äquivalenzpunkt wird das zweite Proton der H3PO4 neutralisiert, H2PO4- ist eine schwache Säure!. Der Verbrauch zwischen dem ersten und dem zweiten ÄP entspricht der zweiten Neutralisation der Phosphorsäure aus diesem Verbrauch kann die Stoffmenge H2PO4- und somit die Stoffmenge H3PO4 berechnet werden.
nH PO2 - = nH3PO 4 = nNaOH = 1.280 mol / L * 2
4
(31 .25 mL - 18 .74 mL ) = 0.0160 mol H3PO4 1000 mL / L
Für die H3PO4 werden also 31.25 mL – 18.74 mL = 12.51 mL NaOH verbraucht. Der Verbrauch bis zum ersten Äp ist: 18.74 ml = Verbrauch für HCl + Verbrauch für H3PO4 = x + 12.51 ml => x = 6.23 mL NaOH für HCl
nHCl = nNaOH = 1.280mol / L * 0.00623L = 0.007974 mol HCl mHCl = 0.007974 mol*36.461 g/mol = 0.2907 g HCl => b = 0.2907 g / 25 mL = 0.01163 g/mL = 11.63 g/L.
353 Titrationskurve zu Aufgabe 353.
Der Verbrauch NaOH bis zum 2ten ÄP entspricht der Neutralisation des ersten und zweiten Protons der H3PO4 zuzüglich der Neutralisation eines H+ von KH2PO4! Für die Neutralisation eines H+ der H3PO4 werden 9.15 mL benötigt das entspricht dem 1ten Äp, denn bis zum ersten ÄP wird nur die erste Stufe der starken H3PO4 zu H2PO4- neutralisiert. also: Verbrauch bis 2tem ÄP = 18.92 mL = 2*9.15 mL + x
=> x = 0.62 mL NaOH für KH2PO4
nKH2PO 4 = nNaOH = 1mol / L * 0.943 * 0.00062 L = 0.000585 mol KH2PO4
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nKH2PO 4 = 0.000585 mol * 136 .085 g / mol = 0.07956 g KH2PO4 w KH2PO 4 = 100 *
0.07956 g = 8.02 %. 0.992 g
354 fürSrCO3 Vorgelegt zurücktitriert nHCl = nHCl + nHCl fürSrCO3 nHCl = 2 * nSrCO3
aber und
weil1mol SrCO3 für seine Neutralisation 2 Mole HCl benötigt
zurücktitriert nHCl = nNaOH =>
0.02 0L * 1 mol / L * 0.996 = 2 * nSrCO3 + 1 mol / L * 1.012 * 0.00910 L => nSrCO3 =
0.01992 mol - 0.00921mol = 0.005355 mol 2
mSrCO3 = 0.005355 mol * 147 .63 g / mol = 0.7906 g w SrCO 3 =
0.7906 g = 0.769 g/g. 1.028 g
355 Titrationskurve zu Aufgabe 355. Achtung! es handelt sich nicht um eine experimentelle Kurve, sondern um eine berechnete! Die Kurve soll ihnen helfen sich ein besseres Bild der Titration zu machen.
Der Verbrauch zwischen dem ersten und dem zweiten ÄP entspricht der Neutralisation von NaHCO3, dieses ist aber im ersten Neutralisationsschritt aus Na2CO3 entstanden, also entspricht der Verbrauch von 1.7 mL der Menge Na2CO3. Der Verbrauch an HCl für die Neutralisation von NaOH im ersten ÄP entspricht somit 17.3 mL -1.7 mL = 15.6 mL. Auf die gesamte Probelösung hochgerechnet entspricht das ein HCl-Verbrauch für die Neutralisation von NaOH von 156 mL.
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nNaOH = nHCl = 0.156L * 0.1mol / L = 0.0156 mol mNaOH = 0.0156mol * 40 g / mol = 0.624 g w NaOH =
0.624 g = 0.254 g/g. 2.455 g
356 Titrationskurve zu Aufgabe 356. Achtung! es handelt sich nicht um eine experimentelle Kurve, sondern um eine berechnete! Die Kurve soll ihnen helfen sich ein besseres Bild der Titration zu machen.
Bis zum ersten ÄP wird das Na2CO3 zu NaHCO3 neutralisiert. Bis zum zweiten ÄP wird dieses NaHCO3 plus das zusätzliche NaHCO3 (aus der Verunreinigung) neutralisiert. Von den 7.55 mL müssen also die 6.72 mL, welche für die Neutralisation von Na2CO3 zu NaHCO3 benötigt wurden, abgezogen werden. Verbrauch HCl für NaHCO3 aus Verunreinigung = 7.55 mL – 6.72 mL = 0.83 mL. Bzw. hochgerechnet auf die 250 mL Stammlösung ist das ein HCl-Verbrauch von 8.3 mL.
nNaHCO3 = nHCl = 0.0083 L * 0.1mol / L = 0.00083 mol mNaHCO3 = 0.00083 mol * 84 .007 g / mol = 0.06973 g w NaOH = 100 *
0.06973 g = 2.78%. 2.504 g
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357
Titrationskurve zu Aufgabe 357.
Die Stoffmenge NaOH bis zum ersten ÄP setzt sich wie folgt zusammen: 1 n ÄP = nH3PO4 + 2 * nH2SO4 NaOH
Weil die Schwefelsäure vollständig und die H3PO4 nur zu H2PO4- neutralisiert wird. Die Stoffmenge H2PO4- und somit die Stoffmenge H3PO4 kann aus dem Verbrauch vom ersten zum zweiten ÄP , 16.36 mL – 12.16 mL = 4.2 mL, berechnet werden. 1 n ÄP = nH3PO4 + 2 * nH2SO4 NaOH
0.1mol / L * 0.01216 L = 0.1 mol / L * 0.0042 L + 2 * nH2SO4 => nH2SO4 =
0.1mol / L * (0.01216 L - 0.0042 L ) = 0.000398 mol 2
mH2SO 4 = 0.000398 mol * 98 .078 g / mol = 0.0390 g / 20 mL und somit 1.952 g/L. 358 Diese Aufgabe kann man natürlich mit einige Dreisätze lösen, eleganter und schneller ist aber der algebraische Weg.
nH+ = nOH2 * nH2SO4 = nNaOH 2* 2*
mH2SO4 MH2SO4
= CNaOH * VNaOH
0.005 g = CNaOH * 0.0001L => 98.078 g / mol
CNaOH = 1.020 mol/L.
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Titerberechnungen
359 Anhand dieser Aufgabe soll gezeigt werden, wie man den Titer einer Lösung bestimmen kann. Der Titer, mit t oder t symbolisiert, ist ein Korrekturfaktor für die Konzentrationsangabe der Masslösung. Wenn man eine Masslösung ansetzt, wiegt man eine exakte Masse der Substanz ein, überführt diese in den Masskolben und füllt bis zur Marke auf. Die Konzentration dieser Masslösung, die sich allein aus der Stoffmenge und dem Volumen berechnet, nennt man die angestrebte Konzentration, Sollkonzentration bzw. theoretische Konzentration.
Überprüft
man die
Konzentration experimentell durch Titration, man nennt das die Masslösung einstellen, so ist das Messergebnis die praktische Konzentration bzw. die Ist-Konzentration. der Titer der Masslösung wird nun definiert als:
t=
CIst CSoll
Es gibt nun drei Methoden wie man den Titer berechnen kann. Anhand der der Werte in der ersten Tabellenreihe werden nun diese drei Methoden durchgespielt. Bei allen Berechnungen werden die Beziehungen eingesetzt, die am Anfang des Kapitels vorgestellt wurde. Methode 1: Wir berechnen anhand der Urtitereinwaage und des praktischen Verbrauchs die IstKonzentration.
zSäure × nSäure = zBase × nBase in Diesem Beispiel sin d die Wertigkeiten der Säure und der Base identisch. => nSäure = nBase 0.1930 g 105.989 g / mol CIst × 0.01761L = 0.001821mol => CIst × VPr aktisch =
C ist =
0. 001821 mol = 0.1034 mol/L 0.01761 L
Die Ist-Konzentration ist grösser als die Soll-Konzentration, der Korrekturfaktor muss somit > 1 sein!
t=
CIst 0.1034 = = 1.034. CSoll 0 .1
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Methode 2: Wie nehmen an, dass die Konzentration der Masslösung der Soll-Konzentration entspricht, und berechnen den Verbrauch an Masslösung für die Urtitereinwaage. Dieser Verbrauch heisst theoretischer Verbrauch. Aus dem Vergleich des praktischen mit dem theoretischen Verbrauchs lässt sich durch logisches Überlegen entscheiden, ob die Ist-Konzentration grösser oder kleiner als die Soll-Konzentration ist.
zSäure × nSäure = zBase × nBase in DiesemBeispiel sin d die Wertigkeiten der Säure und der Base identisch. => nSäure = nBase 0.1mol / L × Vtheoretisch = VTheoretisc h =
0.1930 g 105.989 g / mol
0.001821 mol = 0.01821 L 0.1mol / L
Da der praktische Verbrauch mit 17.61 mL kleiner als der theoretische Verbrauch ist, muss die Masslösung eine Konzentration Cist grösser als Csoll haben. Das heisst, die Masslösung ist konzentrierter als 0.1 mol/L d.h. der Titer mus grösser als 1 sein.! Also muss ich Vtheoretisch mit VPraktisch dividieren: t = 0.01821 L/0.01761 L = 1.034.
Wenn wir nun beide Methoden miteinander vergleichen, so können wir feststellen, dass gilt:
CIst * VPr aktisch = C Soll * VTheoretisc h bzw . : t=
Cist V = Theoretisch CSoll VPr aktisch
Das nebenstehende Schema fasst Methode 1 und Methode 2 zusammen.
die
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Methode 3: Bei dieser Methode wird direkt von der am Anfang des Kapitels angegebene Formel gebrauch gemacht.
zSäure × CSäure × VSäure × t = zBase × CBase × VBase × t Ist eines der Stoffe ein eingewogener Feststoff, so wie in unserem Beispiel das Soda, so können wir für C*V direkt n und für t, 1 einsetzen:
2 × 0.1mol / L × 0.01761L × t = 2 ×
0.1930 g 105.989 g / mol
0.003522 mol × t = 0.003642mol t=
0.003642 mol = 1.034. 0.003522 mol
Diese Methode ist die schnellste und sicherste Berechnungsmethode, weil hier keine Möglichkeit besteht, mit der Definition des Titers durcheinander zu kommen.
Für die verbleibenden zwei Bestimmungen der Tabelle werden nach einer der drei eben vorgestellten Methoden folgende Werte erhalten: t2 = 1.029 & t3 = 1.035 Der gesuchte Titer der Masslösung ergibt aus dem Mittelwert der drei Einzelwerte: t = 1.033.
360 Dieser Aufgabe schreit gerade zu nach Methode 3 (-> 359)
1× 0.5 mol / L × 25 mL × 0.984 = 1× 1mol / L × 12.06 × t t = 1.020.
361
n Amidoschwefelsäure = nNaOH 0.1883 g = 0.1mol / L × 0.01922 L × t 97.094 g / mol t = 1.009.
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Zweistoffbestimmungen, indirekte Analyse
auch 384 362 Lösungsidee: Die Masse Oleum ist die Summe aus der Masse Schwefelsäure und SO3. Durch die Titration erhält man die Gesamtstoffmenge nTot. an H2SO4 und SO3 im Oleum. Somit lassen sich zwei Gleichungen aufstellen und nach der gesuchten Grösse auflösen.
2 * nTot = 2 * (nSO3 + nH2SO4 ) = nNaOH 0.01993 L × 0.472 mol / L 2 = 0.004703 mol
nTot. = nSO3 + nH2SO4 = nTot. = nSO3 + nH2SO4
Mit der Gesamtstoffmenge lässt sich nun die Gesamtmasse des Oleums ausdrücken:
0.4368 g = nSO 3 × MSO3 + nH2SO 4 × MH2SO 4 0.4368 g = n SO3 × 80 .063 g / moL + ( 0.004703 mol - nSO 3 ) × 98 .078 g / mol 0.4368 g = 0.46126 g - 18 .015 g / mol * nSO3 nSO3= 0.001358 mol
=> mSO3=0.10873 g => wSO3=0.249 g/g.
363 Diese Aufgabe lässt sich völlig analog zu 362 lösen.
nTot = nI + nII = nNaOH nTot. = nI + nII = 0.1mol / L × 1.022 × 0.01604 L nTot. = nI + nII = 0.001639 mol 0.2064 g = nI × MI + nII × MII 0.2064 g = ( 0.001639 mol - nII ) × 152 .97 g / moL + nII × 74 .08 g / mol 0.2064 g = 0 .25072 g - 78 .89 g / mol * nII nII= 0.000562 mol
=> mII=0.04162 g => wII=20.2 %.
Alternative: Dieser Weg ist sehr elegant und macht von der chemischen Intuition gebrauch. D.h.: ein gutes chemisches Bauchgefühl kann hier die Mathematik auf das aller einfachste reduzieren. Wir fangen wieder mit
0.2064 g = nI × MI + nII × MII an
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Die molare Masse MI der Brompropionsäure ergibt aus der molaren Masse der Propionsäure in dem man von dieser einmal die Atommasse von H abzieht und einmal die Atommasse von Br dazuaddiert:
0.2064 g = nI × (MII - MH + MBr ) + nII × MII 0.2064 g = nI × MII + nI × (78.896 ) + nII × MII 0.2064 g = nTot × 74.08 g / mol + nI × 78.896 g / mol 0.2064 g = 0.001639 × mol × 74.08 g / mol + nI × 78.896 g / mol nI= 0.001077 mol & nII=0.001639 mol-0.001077 mol = 0.000562 mol => mII=0.04162 g => wII=20.2 %. 364 Der Verbrauch bis zum zweiten ÄP erfasst das HSO4--Ion und somit auch die H2SO4 da das HSO4--Ion aus der H2SO4 im ersten Titrationsschritt entstanden ist. Ziehen wir also vom ersten Verbrauch 4.15 mL ab, so erhalten wir den Verbrauch für HNO3 alleine.
nMorpholin = nHNO3 0.4985 mol / L × (0.01085 L - 0.00415 L ) = nHNO3
Morpholin ist eine Stickstoffbase, ein Amin.
nHNO3 = 0.00334 mol/L mHNO3 = 0.00334 mol/L*63.013 g/mol = 0.2105 g mHNO3 = 0.00334 mol/L*63.013 g/mol = 0.2105 g wHNO3 = 0.2105 g/ 0.4138 g = 0.509 g/g
organische
O Morpholin N H O
+
+
H
N H
O + N H H +
365 Aus dem Vergleich der zwei Reaktionsgleichungen erkennt man:
nNa4P2O7 = nNa2H2P2O7 = nH2SO 4 und somit: 2 * nNa4P2O7 = 2 * nNa2H2P2O7 = 2 * nH2SO 4 =nNaOH
nNa4P2O7 =
nNaOH 0.1mol / L × 0.987 × 0.01785 L = = 0.000881 mol in 25 mL und somit 2 2
0.000881 mol*20= 0.01762 mol nNa 4P2O 7 in 500 mL und somit in 5.00 g technischem Natriumdiphosphat.
mNa4P2O7 = 0.01762 mol * 265 .902 g / mol = 4.69 g w Na 4P2O7 = 100 *
4 .69 g = 93.8%. 5 .00 g
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Kommentar:
Die
benötigte
stöchiometrische
Beziehung
erhält
Seite 165 von 229 man
auch
aus
der
Zusammenfassung aller angegebenen Reaktionsgleichungen:
Na4P2O7 + 2 HCl
------> Na4H2P2O7 + 2 NaCl
Na4H2P2O7 + 2 ZnSO4
------> Zn2P2O7 + Na2SO4 + H2SO4
2 NaOH + H2SO4
------> Na2SO4 + 2 H2O
Na4P2O7 + 2 HCl + 2 ZnSO4 +2 NaOH ------> Zn2P2O7 + Na2SO4 +2 NaCl + Na2SO4 + 2 H2O 366 Hier müssen wir lediglich den KOH-Verbrauch in mg KOH umrechnen.
nKOH = =>
mKOH = CKOH × VKOH MKOH
mKOH = CKOH × VKOH × MKOH mKOH = 0.1mol / L ×
1.47 mL × 56.105 g / mol = 0.008247 g KOH 1000 mL / L
=> 8.247 mg KOH Säurezahl, SZ =
8.247 mg KOH = 1.645 mg KOH / g Fett. 5.0134 g
367 Hier müssen wir zu erst den Titer der HCl-Lösung Berechnung damit wir den HCl-Verbrauch für die Neutralisation von Ca(OH)2 in Stoffmenge Ca(OH)2 umrechnen können. 1) Titerberechnung
2 × nNa2CO3 = nHCl 2*
0 .9791 g = 1mol / L × 0.01853 L × t 105 .989 g / mol
t= 0.997 2) Berechnung der Analyse
2 × n Ca(OH)2 = nHCl
nCa(OH)2 =
nHCl = 0.5 × 1mol / L × 0.997 × 0.01981L = 0.009875 mol. 2
m Ca(OH)2 = 0.009875 mol × 74 .10 g / mol = 0.7317 g bzw. 731.7 mg w Ca ( OH )2 =
731 .7 mg = 0.981 g/g. 745 .9 mg
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8.2 Redox-Titration Die Aufgaben zu Redoxtitrationen werden am bequemsten und sichersten nach dem in Kap. 6.1 vorgestellten
Stoffmengenansatz
gelöst.
Dieser
Ansatz
garantiert
automatisch
die
Berücksichtigung alle relevanten stöchiometrischen Koeffizienten. Ich werde im Folgenden die Aufgaben mit diesem Ansatz lösen. Aber selbstverständlich sind alle anderen Methoden ebenso zulässig, vorausgesetzt, dass sie nachvollziehbar sind. Mathematik ist kein Lotteriespiel und schon gar nicht ein Ratespiel! 368
nNH2OH 10 mNH2OH MNH2OH
=
nKMnO 4 4
=>
= 2.5 × nKMnO 4 =>
mNH2OH = MNH2OH × 2.5 × nKMnO 4 = 33.030 g / mol × 2.5 × 0.0200 mol / L × 0.01752 L mNH2 OH = 0.028934 g w NH 2OH = 100 ×
0.028934 g = 22.6%. 0.1280 g
369
nNaHSO3 = nI2 nNaHSO3 = 0.01735 L × 0.0500 mol / L = 0.000868 mol in 25 mL Probelösung sind 0.000868 mol NaHSO3 also sind in 1000 mL Probelösung und somit in den 10 mL NaHSO3-Lösung 0.0347 mol.
mNaHSO 3 = 0.0347 mol × 104 .06 g / mol = 3.611 g w NaHSO 3 =
3. 611g = 0.267 g/g. 10 mL × 1 .350 g / mL
370 Aliquotierungsfaktor ist hier 25. Es liegt eine Rücktitration vor. rt nIVorgelegt = nIfürSulfid + nIrücktitrie 2 2 2
nIVorgelegt = n(NH4 )2 S + 2
nNa2S2O3
2 0.05 mol / L * 0.04 L = n(NH4 )2 S + 0.5 * 0.1mol / L * 0.01670 L
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n(NH4 )2 S = 0.001165 mol in 40 mL Probelösung und somit 0.001165 mol*25 = 0.02913 mol in 1000 mL Probelösung und somit in 10 g der Ammonsulfidlösung.
m(NH4 )2 S = 0.02913 mol × 68 .14 g / mol = 1.985 g w (NH 4 )2 S = 100 ×
1.985 g = 19.85 %. 10 .00 g
371
nMn2+ 3 mMn2+
=
nKMnO4 2
=>
= 1.5 × nKMnO4 =>
MMn
mMn2+ = MMn × 1.5 × nKMnO4 = 54.938 g / mol × 1.5 × 0.0200 mol / L × 0.01995 L m Mn = 0.03288 g
w Mn =
0. 03288 g = 0.321 g/g. 0 .1025 g
372
nNa2SO3 5
=
nKMnO 4
CNa2SO3 × VNa2SO3 5 CNa2SO3 =
=>
2 =
CKMnO 4 × VKMnO 4 × t 2
2.5 × CKMnO 4 × VKMnO 4 × t VNa2SO3
=
=>
2.5 × 0.02 mol / L × 0.991 × 20 mL = 0.05874 mol / L 16.87 mL
Das bedeutet, dass in 1 L 0.05874 mol Na2SO3 bzw. 0.05874 mol Na2SO3*7 H2O gelöst sind.
mNa2SO3 ×7 H2O = 0.05874 mol × 252 .14 g / mol = 14.81 g. 373 Bei dieser Titration handelt es sich um eine indirekte Titration der Iodometrie. Nach Zusammenfassen der Reaktionsgleichungen erhält man die einfache stöchiometrische Beziehung: Cl2 + 2 KI
---------->
I2 + 2 Na2S2O3 -------->
I2 +
2 KCl
2 NaI + Na2S4O6
Cl2 + 2 Na2S2O3 + 2 KI --------->2 NaI + Na2S4O6 +
nCl2 =
2 KCl
nNa2S2O3 2
mCl2 = MCl2 × 0.5 × CNa2S2O3 × VNa2S2O3 = 70.906 g / mol × 0.5 × 0.1mol / L × 0.01408 L = 0.04992 g
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w Cl2 =
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0.04992 g = 0.004992 g/g 10.00 g
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bzw. 4.99 g/Kg.
Alternative: Man berechnet aus der zweiten Gleichung die Iodmenge und mit dieser mithilfe der ersten Gleichung die Chlormenge. 374
nN2H4 =
nI2 2
= 0 .5 * 0.0550 mol / L * 0.01862 L = 0.000512 mol Hydrazin in 20mL bzw. 0.0128
mol in 500 mL und somit in 0.9964 g.
mN2H4 ×H2O = 0 .0128 mol × 50 .06 g / mol = 0.6408 g w N2H4 ×H2O = 100 ×
0.6408 g = 64.3%. 0.9964 g
375 Ansatz, Mole Arsen = mole Arsenig.
n As = nKBrO3 3 m As = 3 * 74 .922 g / mol * 0.01666 mol / L * 1.043 * 0.01752 L = 0.06843 g m As =
0 .06843 g = 0.007975 g/g 8.581 g
bzw. 7.97 g/Kg.
376 Gesucht ist die Konzentration der Kaliumdichromatlösung.
nK 2Cr2O7 =
nFe 6
CK 2Cr2O7 × VK 2Cr2O7 = CK 2Cr2O7 =
mFe 6 × MFe
10.00 mg 6 × 55.845g / mol × 1mL
mg und mL eingesetzt, weill sich der Umrechnungsfaktor jeweils heraus kürzt. Die Einheit der Konzentration ergibt sich in mol/L.
CK 2Cr2O7 = 0.029845 mol/L In einem Liter sin 0.029845 mol Kaliumdichromat gelöst. =>
mK 2Cr2O7 = 0.029845 mol * 294 .185 g / mol = 8.78 g.
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377 50 mL
20 mL
14.48 g H2O2 c1 250 mL
c2 500 mL Analyse
Durch das Lösen des H2O2 im 250 mL Kolben stellt sich darin die Konzentration c1 ein. Diese Lösung wird 1:5 verdünnt so, dass nun im 500 mL Kolben die Lösung die Konzentration c2 besitzt. 20 mL dieser Lösung werden titriert, sodass aus dem Titrationsergebnis auf die Konzentration c2 und von dieser auf sie Konzentration c1 und damit auf den Gehalt H2O2 in der Probeeinwaage geschlossen werden kann. Für die Berechnung der Konzentrationen in den Verdünnungsschritten werde wir die Verdünnungsgleichung anwenden: C1*V1 = C2*V2 = n 1) Titration
nH2O2 5 nH2O2
=
nKMnO 4
=> 2 = 2.5 × nKMnO 4 = 2.5 * 0.0205 mol / L × 0.01669 mL = 0.000855 mol
2) Berücksichtigung der Verdünnungeschritte. 0.000855 mol waren in 20 mL Lösung der Koncentration c2 enthalten => 0.000855mol = C2*0.02 L => C2 = 0.04275 mol/L Berechnung der c1: 0.04275 mol/L*500 mL = c1*50 mL => C1= 0.4275 mol/L Somit sind im 250 mL Kolben: 0.4275 mol/L*0.25 L= 0.10688 mol H2O2 gelöst.
mH2O2 = 0.10688 mol * 34 .0146 g / mol = 3.6355 g w H2O2 = 100 ×
3 .6355 g = 25.1 %. 14 .48 g
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378
nFe2+ 6
= nK2Cr2O7
nFe2+ = 6 * CK 2Cr2O7 * VK2Cr2O7 = 6 * 0.0166mol / L * 0.01030 L = 0.001026 mol nFe2+ = nFeSO 4 => mFeSO 4 = 0.001026 mol * 151 .88 g / mol = 0.15583 g w FeSO 4 =
0.15583 g = 0.0312 g/g. 5.00 g
379 Auch das ist eine indirekte iodometrische Analyse. Wie 373 & 380. Man kann diese Aufgabe schrittweise lösen (siehe Alternative unten) oder man fasst die Reaktionsgleichungen zusammen und erhält so direkt die stöchiometrische Beziehung zwischen KClO3 und Na2S2O3. KClO3 + 6 HCl + 6 KI I2 + 2 Na2S2O3
-------------> 7 KCl + 3 H2O + 3 I2 --------------> 2 NaI + Na2S4O6
KClO3 + 6 HCl + 6 KI + 6 Na2S2O3
nKClO 3 =
nNa 2S2O3 6
=
*3
-------------->7 KCl + 3 H2O + 6 NaI + 3 Na2S4O6
0.1 mol / L * 0.01935 L = 0.000323 mol in 25 mL und somit 0.0129 mol in 6
1000 mL bzw. in 2.896 g Probe.
mKClO3 = 0.0129 mol * 122 .549 g / mol = 1.581 g w KClO 3 =
1.581 g = 0.546 g/g. 2 .896 g
Alternative: Schrittweise Berechnung: Aus der zweiten Reaktionsgleichung folgt:
n I2 =
nNa 2S 2O 3 2
=
0. 1 mol / L * 0.01935 L = 0.000968 mol 2
Aus der ersten Reaktionsgleichung folgt:
nKClO3 =
nI2 0.000968 mol = = 0.000323 mol mol in 25 mL und somit 0.0129 mol in 1000 mL 3 3
bzw. in 2.896 g Probe.
mKClO3 = 0.0129 mol * 122 .549 g / mol = 1.581 g w KClO 3 =
1.581 g = 0.546 g/g. 2 .896 g
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380 Auch das ist eine indirekte iodometrische Analyse. Wie 373, 379, 380 & 381 Aus der Zusammenfassung beider Reaktionsgleichungen folgt die benötigte stöchiometrische Beziehung:
n O3 = 0.5 * nNa2S2O3 = 0.5 * 0.1mol / L * 0 .01905 L = 0.000953 mol VO3= 0.000953 mol*22.41 L/mol = 0.021357 L
s(O 3 ) =
0.021357 L = 0.004271 L/L bzw. 4.27 mL/L. 5 .00 L
381 Auch das ist eine indirekte iodometrische Analyse. Wie 373, 379, & 380
2 CrO3 + 6 KI + 12 H+
---------> 2 Cr3+ + 3 I2 + 6 K+ + 6 H2O
I2 + 2 Na2S2O3 --------->
2 NaI + Na2S4O6
*3
2 CrO3 + 6 KI + 12 H+ + 6 Na2S2O3 ------> 2 Cr3+ +3 I2 + 6 K+ + 6 H2O + 2 NaI + Na2S4O6
n CrO 3 2
=
nNa 2S2O3 6
=> nCrO 3 =
nNa 2S2O3 3
=
0.1mol / L * 0.01933 L = 0.000644 mol in 20 mL und 3
somit 0.0161 mol in 500 mL => mCrO3 = 0.0161 mol *99.994 g/mol = 1.6099 g
w CrO 3 = 100 ×
1.6099 g = 16 .10 % 10 .00 g
382 Rücktitration Blindprobe:
nI2 =
nNa2S2O3 2
=
0.1 mol / L * 0.04920 L = 0.00246 mol. 2
=
0.1 mol / L * 0.01985 L = 0.000993 mol. 2
Probe:
nI2 =
nNa2S2O3 2
Die Fettsäure hat 0.00246 mol - 0.000993 mol = 0.001468 mol I2 addiert. Diese Stoffmenge müssen wir zu der Stoffmenge der Fettsäure in Beziehung setzen: nFettsäure = 0.2058 g/ 280 g/mol = 0.000735 mol
Zahl Doppelbindungen =
nI2 nFettsäure
=
0.001468 mol = 1.997 also 2. 0.000735 mol
Die Fettsäure ist also zweifach ungesättigt.
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383 Cr2O72- + 6 NaI + 14 H+
---------> 2 Cr3+ + 3 I2 + 6 Na+ + 7 H2O
I2 + 2 Na2S2O3 --------->
6
=
n Cr 2
=> n Cr =
*3
------------> 2 Cr3+
6 Na2S2O3
nNa 2S2O3
2 NaI + Na2S4O6
nNa 2S2O3 3
=
0.1mol / L * 0.01687 L = 0.000562 mol 3
=> mCr = 0.000562 mol*51.996 g/mol = 0.029222 g w= 0.029222 g /0.000476 g = 61.4 g/Kg.
384 In der ersten Titration werden nur die Fe2+-Ionen erfasst. Nach der Reduktion wird auch das zu Fe2+ reduzierte Fe3+ erfasst. Da für die zwei Bestimmungen unterschiedliche Einwaagen verwendet wurden, sollte man die Ergebnisse auf eine gemeinsame Masse beziehen z.B.: auf 1 Gramm. 1) Bestimmung von Fe2+.
nFe2+ 5
= nKMnO 4
=>
nFe2+ = 5 × nKMnO 4 = 5 * 0.02 mol / L × 0.01628 L = 0.001628 mol mFe2 + = 0.001628 mol * 55 .845 g / mol = 0.09092 g w Fe2 + =
0.09092 g = 0.12199 g/g Das bedeutet, dass 1 Gramm des Präparates 0.12199 g 0.7453 g
Fe2+ enthält. 2) Bestimmung des Gesamteisens
nFe2+ 5
= nKMnO 4
=>
nFe2+ = 5 × nKMnO 4 = 5 * 0.02 mol / L × 0.01602 L = 0.001602 mol mFe2 + = 0.001602 mol * 55 .845 g / mol = 0.08946 g w Fe2 + =
0.08946 g = 0.14838 g/g Das bedeutet, dass 1 Gramm des Präparates 0.14838 g 0.6029 g
Fe2+ + Fe3+ enthält. In 1 Gramm des Präparates sind 0.14838 g – 0.12199 g = 0.0264 g Fe3+ enthalten. => w(Fe3+) =
0 .0264 g = 0.1779 g/g bzw. 177.9 g/Kg. 0 .14838 g
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385 Hier ist inditekt nach dem Massenanteil w(NaNO2) g/g gefragt.
nNaNO2 5 nNaNO2
=
nKMnO 4
2 = 2.5 × CKMnO 4 × VKMnO 4 = 2.5 * 0.01950 mol / L * 0.01L = 0.000488 mol
In 18.93 mL der Nitritlösung sind 0.000488 mol NaNO2 gelöst somit sind in 500 mL bzw. in 937.9 mg Probensubstanz:
m NaNO 2 = 0.000488 mol × w NaNO 2 =
500 mL × 68 .995 g / mol = 0.8893 g NaNO2 enthalten. 18 .93 mL
0.8893 g = 0.9482 g/g. D.h.: ein Gramm der Substanz enthält 948 mg NaNO2. 0.9379 g
386 Zur Chemie: Hg2SO4 ist Quecksilber(I)-Sulfat. Dieses Salz enthält das Hg22+-Ion. Das ist ein sehr interessantes Kation, denn es ist ein molekulares Kation, in dem zwei Hg-Atome über eine kovalente Bindung miteinander verbunden sind. Bei der Oxidation wird diese kovalente Bindung unter Bildung von 2 Hg2+-Ionen gespalten.
Permanganometrische Hg(I)-Bestimmung. Die Titration erfasst nur das Hg(I)-Sulfat. Subtrahiert man die Menge an Hg(I)-Sulfat von der Masse des Gemisches, erhält man die Masse an Hg(II)-Sulfat.
nHg2SO4 5 nHg2SO4
=
nKMnO 4
2 = 2.5 × CKMnO 4 × VKMnO 4 = 2.5 × 0.02 mol / L × 1.124 × 0.0089 L = 0.000488 mol = 0.0005 mol
mHg2SO 4 = 0.0005 mol / L × 497 .24 g / mol = 0.2486 g Hg2SO4. mHgSO 4 = 0.5706 g - 0.2486 g = 0.322 g
=> w HgSO 4 =
0.3220 g = 0.564 g/g. 0.5706 g
387 Es liegt eine Rücktitration vor. Vorgelegt i. Vorgelegte Stoffmenge Oxalsäure: n Oxalsäure = 0.250 mol / L × 0.025 L = 0.00625 mol
ii. Zurücktitrierte (nicht verbrauchte) Stoffmenge Oxalsäure:
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nOxalsäure nKMnO 4 = 5 2 nicht verbraucht nOxalsäure = 2.5 × CKMnO 4 × VKMnO 4 = 2.5 × 0.02 mol / L × 0.01610 L = 0.000805 mol iii. Stoffmenge Oxalsäure für MnO2: für MnO 2 Vorgelegt verbraucht n Oxalsäure = nOxalsäure - nnicht = 0.00625 mol – 0.000805 mol = 0.005445 mol => Oxalsäure
mMnO 2 = 0.005445 mol * 86.937 g/mol = 0.4734 g => w MnO 2 =
0. 4734 g = 0.902 g/g. 0. 5246 g
388
nSnCl2 = nI2 mSnCl2 MSnCl2
= 0.05 mol / L × 1.024 × 0.01709 L =>
mSnCl2 = 0.05 mol / L × 1.024 × 0.01709 L × 189 .65 g / mol = 0.165945 g in 25 mL => 0.165945 g*8 = 1.328 g in 200 mL Probelösung und somit in 1.580 g Probe. =>
w SnCl 2 = 100 ×
1.328 g = 84.0 %. 1.580 g
389 Hier liegt eine indirekte Titration vor. Der zu bestimmende Stoff wird zuerst mit KI ungesetzt, wobei I2 entsteht, welches anhand des Verbrauchs an Thiosulfatlösung bestimmt wird. Die gebildete Stoffmenge I2 kann aus der ersten Reaktionsgleichung bestimmt werden. i.: Stoffmenge I2 gebildet, ergibt sich aus der Stöchiometrie der ersten Gleichung:
nPbCrO4 2 det nIGebil 2
=
nI2
=> 3 3 = nPbCrO4 2
ii.: Stoffmenge I2 verbraucht, ergibt sich aus der Stöchiometrie der zweiten Gleichung:
nIVerbraucht = 2
1 nNa S O 2 22 3
Nun muss gelten: det nIGebil = nIVerbraucht 2 2
=>
3 1 nPbCrO4 = nNa2S2O3 => 2 2
nPbCrO4 = nPb =
1 0.1000 mol / L × 0.01732 L nNa2S2O3 = = 0.0005773 mol => mPb=0.11962 g 3 3
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w Pb =
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0.11962 g = 0.582 g/g. 0.2054 g
Alternative: Die für die Berechnung der Analyse erforderlichen stöchiometrischen Beziehungen lassen sich auch der Zusammenfassung beider Reaktionsgleichungen entnehmen. Diese Methode haben wir bereits einige Male angewandt. 2 PbCrO4 + 6 KI + 16 H+ -----> 2 Cr3+ + 2 Pb2+ + 3 I2 + 6 K+ + 8 H2O I2 + 2 Na2S2O3
-----> 2 NaI + Na2S4O6
*3
2 PbCrO4 + 6 KI + 16 H+ + 6 Na2S2O3 ----->2 Cr3+ + 2 Pb2+ + 3 I2 + 6 K+ + 8 H2O+ 2 NaI + Na2S4O6
nPbCrO 4
=
2
nNa 2S2O3 6
=> nPbCrO 4 = nPb =
nNa 2S2O3 3
390 Zur Chemie: Röstgas nennt man das Reaktionsgas aus dem Röstprozess. Hierbei werden Metallsulfide mit Sauerstoff zur Reaktion gebraucht. Dabei werden die Metallsulfide in die Metalloxide und das Sulfidion in SO2 überführt. Die Metalloxide dienen als Ausgangsstoff für die entsprechende Metallgewinnung und das SO2 dient als Ausgangsstoff für die Schwefelsäureherstellung. Zur Analytik: Die Reaktion, die der Bestimmung des SO2 zugrunde liegt, ist die sogenannte BunsenReaktion. Diese Reaktion liegt ebenfalls der Bestimmung des Analyts H2O in der Karl-FischerTitration zugrunde!
n SO2 = nI2 = 0.05 mol / L × 0.1L × 1.019 = 0.005095 mol SO2 bei 973 mbar & 70°C Mit der allgemeinen Gasgleichung kann nun die Stoffmenge in das Volumen umgerechnet werden:
P × V = n × R × T => VSO2 = j SO2 =
0.005095 mol × 0.08314 (L mol / barK ) × 343 .15 k = 0.149 L => 0.973 bar
0.149 L = 0.0484 L/L. 3.08 L
391 Diese Aufgabe kann Analog zu Aufgabe 389 gelöst werden, da auch in diesem Fall eine indirekte Titration vorliegt. i.: Stoffmenge I2 gebildet, ergibt sich aus der Stöchiometrie der ersten Gleichung:
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nCa(ClO)2 =
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nI2
=> 2 = 2 × nCa( ClO)2
det nIGebil 2
ii.: Stoffmenge I2 verbraucht, ergibt sich aus der Stöchiometrie der zweiten Gleichung:
nIVerbraucht = 2
1 nNa S O 2 22 3
Nun muss gelten: det nIGebil = nIVerbraucht 2 2
1 nNa S O => 2 2 2 3
2 × nCa( ClO )2 =
nCa( ClO)2 =
=>
1 0.1000 mol / L × 0.01638 L nNa2S2O3 = = 0.0004095 mol => 4 4
m Ca( ClO )2 = 0.0004095 mol × 142 .9 g / mol = 0.05852 g in 20 mL bzw. 25*0.05852 g = 1.463 g in 500 mL Analysenlösung und somit in 2.268 g Probe
w Ca ( ClO )2 = 100 ×
1.463 g = 64.5 %. 2.268 g
392 Beide Lösungen sollen dieselbe Stoffmenge Elektronen verbrauchen.
6 × nCr O2- = ne- = 5 × nMnO2
7
n Cr O2 - = 2
5 × nMnO 6
CCr O 2- × VCr O2- = 7
CCr O2- = 2
7
=>
4
7
2
=>
4
2
5 × CMnO - × VMnO 4
4
6
7
5 × CMnO- × VMnO 4
4
6 × VCr O22
=
=>
5 × 0.02 mol / L × 12.00 mL = 0.01333 mol/L => 6 × 15.00 mL
7
mCr O2- = 0.01333 mol × 294.185 mol / L = 3.92 g. 2
7
393 Hier liegt eine Rücktitration vor. i.: Vorgelegte Stoffmenge KMnO4: Vorgelegt nKMnO = CKMnO4 × VKMnO4 4
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ii. Zurücktitrierte Stoffmenge KMnO4:
nMnO -
=
4
2
nNa2C2O4
=>
5
rt nRücktitrie = MnO -
2 × nNa 2C2O4 5
4
2 * 0.05 mol / L × 0.02850 L = 0.00057 mol 5
=
iii. Stoffmenge KMnO4 für SO2: SO2 Vorgelegt rt nFür - nRücktitrie = CKMnO4 × VKMnO4 - 0.00057 mol KMnO4 = nKMnO4 MnO4
Aus der Reaktionsgleichung ist zu entnehmen, dass:
n SO 2 5
=
n SO2 =
nKMnO 4 2
=> n SO2 =
5 × nKMnO 4 2
=>
5 × (CKMnO 4 × VKMnO 4 - 0.00057 mol ) 2
Zwischenrechnung: Die Konzentration der KMnO4-Lösung ergibt sich aus den Angaben im unteren Aufgabenteil:
nKMnO 4 2
=
nNa2C2O4
=>
5
CKMnO 4 × VKMnO 4
=
CNa2C2O4 × VNa2C2O4
2 CKMnO 4 × 20.00 mL 2
5 0.0500 mol / L × 18.84 mL = 5
=>
CKMnO 4 = 0.01884 mol/L.
nSO2 =
5 × (0.01884 mol / L × 0.0500 L - 0.00057 mol ) = 0.00093 mol SO2 bei 0.984 bar und 2
24°C. Mit der allgemeinen Gasgleichung kann nun die Stoffmenge in das Volumen umgerechnet werden:
P × V = n × R × T => VSO 2 = j SO 2 =
0.00093 mol × 0.08314 (L mol / bar K ) × 297 .15 k = 0.02335 L => 0.984 bar
23 .35 m L = 4.67 mL/L. 5L
394 Fasst man beide Reaktionsgleichungen zusammen =>: As2O3 + 2 I2 + 4 NaOH -------> 2 Na3AsO4 + 4 NaI + 2 H2O Aliquotierungsfaktor: 20
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nI2 2
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= n As 2O3 =
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0.01845 L * 0.05 mol / L = 0.00046125 mol As2O3 in 25 mL und somit 0.009225 2
mol in 500 mL bzw. in 2.862 g. => m As2O3 = 0.009225 mol * 197 .841g / mol = 1.8251 g
w ( As 2O 3 ) =
1.8251 g = 0.638 g/g. 2 .862 g
395 2-
für Cr2O7 Tot Rücktit. nFe + nFe 2+ = n 2+ Fe2 +
Tot nFe 2+ = C * 0.025L Die Konzentration erhält man aus der Permanganattitration:
nFe2+ 5
= nKMnO 4 =>
C * 0.02L = 0.02 mol / L * 1.023 * 0.01985 => C = 0.10153 mol/L 5
Tot nFe 2+ = 0.10153mol / L * 0.025 L = 0.0025383 mol . nRücktit = 5 * 0.00566L * 1.023 * 0.02 mol / L = 0.00057902 mol Fe2+ 2-
für Cr2O7 nFe = 0.0025383mol - 0.00057902 mol = 0.0019593 mol 2+
nFe2+ 6
=
nCr 3 + 2
=> nCr =
2 2 nFe2+ = * 0.0019593 mol = 0.0006531 mol => mCr=0.03396 g 6 6
w(Cr)= 100%*0.03396 g/ 0.2441 g = 13.91%.
396
nPbO 2 = nNa3 AsO3 = 0 .0497 mol / L * 0 .01454 L =
mPbO 2 239 .2 g / mol
w(PbO2)= 100%*0.17286 g/ 0.18745 g = 92.2%. 397 Tot . für Gly nHIO = nRücktit + nHIO HIO4 4 4
Weil nHIO 4 =
nNa2S2O3 8
=>
0.1mol / L * V1 0.1mol / L * V2 für Gly => = + nHIO 4 8 * 1000 mL / L 8 * 1000 mL / L
nGly 0.1mol / L für Gly * ( V1 - V2 ) = nHIO = 4 8 * 1000 mL / L 2
=> mPbO 2 = 0.17286 g
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=> n Gly = 0.0004 mol =
mGly 92 .09 g / mol
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=> mGly = 0.03684 g => 36.8 mg.
398 Für 100 mL Probelösung werden 195.8 mL KMnO4 verbraucht.
n OX nKMnO 4 = 5 2 nOX = 2.5 × nKMnO 4 = 2.5 × C × V ×t = 2.5 × 0.02
mol × 0.1958 L × 0.940 = 0.0092026 mol => L
mOx= 0.0092026 mol * 90.034 g/mol = 0.8285 g Oxalsäure => w(C2H2O4) = 0.829. 399
nFe2 5
= nKMnO 4
nFe2 = 5 × nKMnO 4 = 5 × 0.02 mmol / mL × 5.02 mL = 0.502 mmol Fe 2+ nun ist : nFe2+ = nFe3+ = 2 × nFe2O3
=> 0.502 mmol = 2 ×
mFe2O3 0.159687 g/mmol
=>
mFe2O3 =0.0401 g. Somit sind im Glührückstand 0.0768 g - 0.0401g = 0.0367 g Al2O3.
n Al = 2 * n Al2O3
=>
mAl = 0.01942 g
m Al 0.0367 g = 2× => 26.982 g / mol 101.961g / mol
w(Al) = 0.01942 g / 0.1542 g = 0.1259 g/g.
400 18.054 g
20.00 mL 25.00 mL 10 mL
13.054 g
VKMnO4 = 3.45 mL
VKMnO4 = 19.72 mL FeSO4 C?
50.00 mL
5.000 g
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Das Cr wird über eine Rücktitration bestimmt. 1) Bestimmung der Konzentration der FeSO4-Lsg.
nFe2+
= nKMnO 4 =>
5
CFeSO 4 × 20.00 mL 5
= 0.02
mol × 0.989 ×19.72 mL => L
CFeSO 4 = 0.09752 mol/L 2) Berechnung der Rücktitration Vorlage für Cr Rückt . nFe = nFe 2+ 2+ + n Fe2 +
=>
Vorlage nFe = 0.025 L × 0.09752 mol / L = 0.002438 mol 2+ für Cr nFe = 6 × nCr O2 2+ 2
4
. nRückt = 5 × nKMnO 4 = 5 × 0.00345 L × 0.02 Fe2 + Vorlage für Cr Rückt . nFe = nFe 2+ 2+ + n Fe2 +
mol × 0.989 = 0.0003412 mol somit: L
=>
0.002438 mol = 6 × nCr O2- + 0.0003412 mol => 2
4
nCr O2- = 0.00034947 mol 2
4
=> nCr = 2 × nCr O2- = 0.00069893 mol somit sind in den 50 mL und 2
damit auch in 13.054 g Probe:
4
5*0.00069893 mol = 0.003495 mol Cr bzw. 181.73 mg
enthalten. 13.054 g
≜
18.054 g
≜
181.73 mg Cr x
=> x = 251.34 mg =>
b(Cr) = 251.34 mg / 3.500 L = 71.8 mg/L.
401 Die für die Berechnung der Analyse erforderlichen stöchiometrischen Beziehungen lassen sich auch der Zusammenfassung beider Reaktionsgleichungen entnehmen. Diese Methode haben wir bereits einige Male angewandt. As2O3 + 6 NaOH
-----> 2 Na3AsO3 + 3 H2O
Na3AsO3 + I2 + 2 NaOH -----> Na3AsO4 + 2 NaI + H2O
*2
As2O3 + 2 I2 + …………-----> ……………………………….
n I2 2
= n As 2O3
Alternativ erhält man die Stöchiometrische Beziehung auch wie folgt: aus Gleichung 1) =>
nNa3AsO3 2
= n As2 O3 aus Gleichung 2) => nNa3 AsO3 = nI2 also:
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n I2 2
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= n As 2O3
Titerberechnung:
n I2 2
= n As 2O3 => 0.5 × 0 .05
mol 0.0973 g × 0.01963 L × t = => t = 1.002 L 197 .841g / mol
Berechnung der Analyse:
nI2 = n Vit.C => 0.05
m Vit.C mol × 1.002 × 0.01129 L = => L 176.123 g / mol
mVit.C = 99.62 mg in 20 mL und somit 5*99.62 mg = 498 mg in 100 mL bzw. in der Brausetablette.
8.2.1
Karl-Fischer-Titrationen
402
t=
mH2O VHydranal
=
36.53 mg = 4.96 mg/mL. 7.364 mL
403
w (H2 O) di-NatriumtartratDihydrat =
t=
mH2O VHydranal
=
2 × MH2O Mdi-NatriumtartratDihydrat
=
2 × 18.015 g / mol = 0.156598 230.079 g / mol
0.156598 × 264 .47 = 4.85 mg/mL. 8.542 mL
404
mH2O = t × V = 4.842 mL × 5.036
mg = 24.38 mg H2O = 0.02438 g H2O mL
w(H2O) = 0.02438 g/1.4824 g = 0.01645 g/g. 405
mH2O = t × V = 8.116 mL × 4.953
mg = 40.198 mg H2O in 0.2984 g Butter. mL
Die Butter darf maximal 0.14*0.2984 g = 0.041778 g => 41.78 mg H2O enthalten. Die Butter darf also zusätzlich noch weitere 41.78 mg - 40.198 mg = 1.582 mg H2O enthalten => 0.2984 g Butter ≜ 1.582 mg
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1000 g
x
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=> x = 5302 mg bzw. 5.30 g H2O pro kg Butter.
Alternative: w(H2O)% = 100%*40.198 mg/ 298.4 mg = 13.47% Die Butter darf also noch weiter 0.53% Wasser enthalten. Für 1 Kg Butter bedeutet dies: 1000 g*0.53/100 = 5.30 g. 406
VBlindwert =
5 min × 0.013 mg / min = 0.01625 mL 4.001mg / mL
m H2O = (1.115 mL - 0.016 mL ) × 4.001mg / mL = 4.397 mg w(H2O)% = 100%*4.397 mg/174.07 mg = 2.53%.
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8.3 Fällungstitration 8.3.1
Argentometrie
407
n Ag = 0.0100 mol / L × 0.01692 L = 0.0001692 mol => mAg= 0.01825 g w(Ag) = 0.01825 g/ 7.401 g = 0.002466 g/g bzw 2.47 g/Kg.
408
nCl- = n Ag+
=>
mCl35.453 g / mol
= 18.20 mL × 0.010 mmol / mL = 0.182 mmol
=> mCl- = 0.182 mmol * 0.035453 g/mmol= 0.006452 g => b(Cl-) = 0.06452 g/L = 64.5 mg/L.
409 Strategie bestimme b aus der Titration und damit das Volumen des Tanks.
n Ag = n Cl = nNaCl => mNaCl n Ag+ × MNaCll = = V V n + × MNaCl 0.01984 L × 0.100 mol / L × 58.443g / mol b (NaCl) = Ag = V 0.025 L
b (NaCl) =
b (NaCl) = 4.638 g/L mNaCl = VTank × b (NaCl)
=> 11060 g × 0987 = VTank × 4.638 g / L =>
VTank = 2354 L bzw. 2.35 m3. 410
nPOCl3 =
n Ag 3
=>
mPOCl3 153.332 g / mol
=
0.01360 L × 0.100 mol / L 3
=>
mPOCl3 =0.06951 g in 10 mL somit 20*0.06951 g=1.3902 g in 200 mL und damit in 1.625 g => w(POCl3)% = 100%*1.390 g/1.625 g = 85.6%. 411 Nur weil das Volumen der Vorlage, und das Volumen HBr für die Titerbestimmung identisch sind, kann der Verbrauch AgNO3 für die Analyse einfach wie folgt berechnet werden: Verbrauch an AgNO3 = 45.20 mL - 4.65 mL = 40.65 mL
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nEpoxy = n Ag+ => mEpoxy 74.078 g / mol
= 0.04065 L × 0.100 mol / L =>
EEpoxy = 0.3011 g
=> b(Epoxy.) = 0.3011 g / 0.005 L = 60.2 g/L.
412
nKCN nCN= = n Ag+ => 2 2 mKCN nKCN = = 2 × 0.100 mol / L × 0.01873 L => 65.116 g / mol mKCN = 0.2439 g in 50 mL, somit 4*0.2439 g = 0.9756 g in 200 mL und damit in 0.983 g Probe => b(KCN) = 0.9756 g/ 0.983 g = 0.992 g/g bzw. 992 mg in 1 g Probe.
413
nI = nIII = n Ag+ => mI = 0.100 mol / L × 0.01806 L => 160.559 g / mol mI= 0.2899 g
=> w(I) = 0.2899 g / 0.3104 g = 0.934 g/g.
414
nHCl = nNaOH = 0.100 mol / L × 0.01644 L = 0.001644 mol
nCl- -Tot = nHCl + nNaCl = n Ag+ Für die Titration von 4.819 g warden :
4.819 g × 18.25 mL = 141.167 mL AgNO3-Lösung benötigt 0.623 g
=> nCl- -Tot = n Ag+ = 0.141167 L × 0.1000 mol / L = 0.0141167 mol =>
nCl- -Tot = nHCl + nNaCl = n Ag+ => 0.001644 mol + nNaCl = 0.0141167 mol => nNaCl = 0.012473 mol => mNaCl = 0.7289 g => w(NaCl) = 0.7289 g /4.819 g = 0.1513 g/g. 415 Von dem Gemisch ist: 1) die Summe der Massen an KCl und LCl bekannt, nämlich 0.100 g
mKCl = w (KCl) × 0.100 g mLiCl = w (LiCl) × 0.100 g
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und 2) Aus der Titration erhält man die Stoffmengen LiCl + KCl:
nCL- - tot. = n Ag+ = nLiCl + nKCl = 0.01560L × 0.100 mol / L = 0.001560 mol => 0.001560 mol =
mLiCl mKCl 0.1g × w (LiCl) 0.1g × w (KCl) => + = + MLiCl MKCl 42.394 g / mol 74.551g / mol
0.001560 mol = 0.002359 mol × w (LiCl) + 0.001341 mol × w (KCl) Diese Gleichung kann nun entweder algebraisch gelöst werden, in dem man sich daran erinnert, dass w(KCl) + w(LCl) =1 ist, oder man löst sie mit dem Mischungskreuz:
0.002359
0.000219
w(LiCl)
0.000799
w(KCl)
0.001560 0.001341
0.001018
0 .000799 w (KCl ) = 0 .001018 1
1
=> w(KCl) = 0.785 bzw. 78.5%.
416
nSO2 = nSO2- = nBa2+ Verbrauch für 500 mL : 153.0 mL => 4
nSO2 =
mSO2 64.063 g / mol
b (SO 2 ) =
= 0.153 L × 0.00974 mol / L => m SO 2 =0.09547 g bzw. 95.47 mg
95.47 mg = 955 mg/m3. 0.1m 3
417
nSO2- = nPb 2+ => 4
mSO24
96.061g / mol
= 0.05 mol / L × 0.0034 L × 1.032 => mSO2- =0.016853 g 4
mL somit 40*0.016853 g = 0.6741 g bzw. 674 mg in 1000 mL.
418
n F4
= nTh4+ => nF- = 4 × nTh4+ =>
mF = 4 × 0.0100 mol / L × 0.00938 L => 18.998 g / mol
mF =0.007128 g in 50 mL somit 0.03564 g in 250 mL bzw. 1 g => 35.6 g /Kg.
in 25
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8.4 Komplexometrische Titration 419
n Zn2+ = nC4H6N2S4Zn = nEDTA
=>
mC4H6N2S4Zn 275.745 g / mol
= 0.01650 L × 0.0970 mol / L =>
m C4H6N2S4 Zn = 0.4413 g => w(C4H6N2S4Zn) = 0.441g/ 0.588 g = 0.750 g/g. 420
nCa2+ +Mg2+ = nEDTA = 0.01465L × 0.0100 mol / L = 0.0001465 mol = 0.1465 mmol in 100 mL => 1.465 mmol/L.
421
nCo = nEDTA
=>
m Co = 0.02845 L × 0.0100 mol / L = 0.0002485 mol => 58.933 g / mol
mCo = 0.01677 g b(Co) = 0.01677 g / 1.640 g =0.01023 g/g. 422 0.835 g 25.00 mL
100.00 mL
Bestimmung von Cd2+ + Zn2+ 50.00 mL
Bestimmung von 500.00 mL
Sulfidfällung
Zn2+ allein.
Entfernen von Cd2+
1) Bestimmung von Zn & Cd
nCd2+ & Zn2+ = nEDTA = 0.03850 L × 0.01mol / L = 0.0003850 mol in 25.00 mL und somit: 0.0003850 mol *20 = 0.0077 mol in 500 mL und somit in 0.835 g.
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2) Bestimmung von Zn2+:
n Zn2+ = nEDTA = 0.00730 L × 0.01mol / L = 0.0000730mol in 50.00 mL und somit: 2*0.0000730 mol = 0.000146 mol in 100 mL und damit 5*0.000146 mol = 0.00073 mol in 500 mL bzw. in 0.835 g. 3) Berechnung des Cd-Gehaltes:
nCd = nCd2+ & Zn2+ - n Zn2+ = 0.0077 mol - 0.00073 mol = 0.00697 mol Cd => mCd=0.7835 g Cd in 0.835g Rohcadmium und damit :
0.7835 g × 100.0 g = 93.8 g Cd in 100.0 g Rohcadmium. 0.835 g
423 10 mg CaO entsprechen 0.00017833 mol Ca2+ /L bzw. 0.000017833 mol in 100 mL
n Ca2+ = nEDTA => 0.000017833 mol = c EDTA × 0.001 L => cEDTA = 0.017833 mol/L c 1 × V1 = c 2 × V2
=>
0.017833 mol / L ×1000 mL = 0.0996 mol / L × V => V = 179.0 mL 0.0996 mol/L EDTA-Lösung müssen auf 1 L verdünnt werden, um eine EDTALösung der Konzentration c = 0.01783 mol/L zu erhalten. 424
nPb2+ & Cd2+ &Mn4+ = n EDTA = 0.01mmol / mL × 15.64 mL = 0.1564 mmol n Cd2 + &Mn 4 + = n EDTA = 0.01mmol / mL × 9.92 mL = 0 .0992 mmol
nPb 2+ =
mPb 2+ 207.200 mg / mmol
= 0.1564 mmol - 0.0992 mmol => mPb 2+ = 11.85 mg =>
b(Pb2+) = 11.85 mg/ 0.020 L = 593 mg/L.
425 Titerbestimmung: in 25.00 mL sind 0.1953 g CaCO3 gelöst:
nCa2+ = nEDTA
=>
0.1953 g = 0.1mol / L ×t × 0.01965 mL 100.086 g / mol
t = 0.9930 Analyse:
nMg2+ & Ca2+ = n EDTA = 0.01935 mL × 0.9930 × 0.1mol / L = 0.001921 mol n Ca2+ = n EDTA = 0.00984 mL × 0.9930 × 0.1mol / L = 0.000977 mol
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nMg2+ = 0.001921 mol -0.000977 mol = 0.000944 mol in 25 mL bzw. 0.00944 mol in 250 mL und somit in 1.888 g Dolomit. mMg2+ = 0.2294 g w(Mg) = 0.2294 g / 1.888 g = 0.1215 g/g.
8.5 Wasserfreie Titration 426
n Valin = nHClO4
=>
m Valin = 0.1000 mol / L × 0.01835 L => 117.146 g / mol
m Valin =0.21496 g => w(Valin) = 0.997 g/g. 427
nSäure = n TBAH
=>
m Valin = 0.0996 mol / L × 0.01793 L => 176.093 g / mol
mSäure =0.3145 g => w(Säure) = 0.991 g/g. 428 Titerbestimmung:
nBenzensäur e = n TBAH
=>
0.2048 g = t × 0.1 mol / L × 0.01685 L => 122.121g / mol
t = 0.9953. Analyse:
nII = n TBAH
=>
mII = 0.1mol / L × 0.01893 L × 0.9953 => 164.201g / mol
mII =0.3094 g => w(II) = 0.858 g/g bzw. 85.8%. 429
nGlut =
nHClO4 2
=>
mGlut 0.1000 mol / L × 0.01053 L = => 169 .111g / mol 2
mGlut = 0.0890 g => w(Glut) = 0.738 g/g. 430 Titration 1:
n i + nII = nHCLO 4 = 0.1000 mol / L × 0.01032 L = 0.001032mol in 100 mL Probe
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Titration 2:
nII = n HCLO 4 = 0.1000 mol / L × 0.005820 L = 0.000582 mol in 100 mL Probe => nI = 0.001032 mol - 0.000582 mol =
b (II) =
0.0329 g = 0.329 g/mL. 0.1mL
mII => mI = 0.0329 g 73.137 g / mol
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8.6 Kombinierte Aufgaben 431 a) Mol Säure: nSäure =
nNaOH nNaOH=0.5*0.0455 L*1.032 mol/L = 0.02348 mol. 2
b) Mol Wasser: mH2O = 0.169*5 g = 0.845 g => 0.0469 mol H2O mol. Auf ein Molekül Säure entfallen 2 Moleküle Wasser.
432 a) Verbrauch für HCl:
nHCl = nNaOH =>
0.005 L * 2.924 g / L = 0.1mol / L * 0.976 * V=> V= 0.004226 L = 4.23 mL. 35 .45 g / mol
b) Verbrauch für H3PO4: V= 19.26 mL – 14.88 mL = 4.38 mL c) Verbrauch für HNO3: 14.88 mL - 4.23 mL- 4.38 mL = 6.27 mL.
nHNO 3 =
m = 0.00627 L * 0. 1mol / L * 0.976 => mHNO3 = 0.03856 g => 63 .013 g / mol
b = 0.03856 g/ 0.005 L = 7.71 g/L.
433
nN2 = nAmidos. =
m * 0.920 p * V = MAmidos. R*T
m * 0.920 1 bar * 13.608 L = 97.094g / mol 0.08314 L * bar * 273.15K K * mol => m= 63.2 g.
434 Basis 250 mL. Tot nNaOH = 2 * nH2SO4 + nHNO 3 = 25 * 0.01568 L * 0.1mol / L = 0.0392 mol.
nH2SO 4 = nBaSO 4 =
3.620 g = 0.01551 mol => 233 .390 g / mol
0.0392 mol = 2*0.01551 mol + nHNO3 => nHNO3 = 0.00818 mol => m HNO3 = 0.5154 g => w(HNO3) = 0.5154 g/ 5.005 g = 0.1030 g/g.
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435 Basis 500 mL. Tot nNaOH = 2 * nH2SO 4 + nHNO 3 = 25 * 0.01510 L * 1mol / L = 0.3775 mol.
nH2SO 4 = nBaSO 4 =
50 * 0.4684 g = 0.1 mol => 233 .390 g / mol
0.3775 mol = 2*0.1 mol + nHNO3 => nHNO3 = 0.1775 mol => m HNO3 = 11.184 g => w(HNO3) = 11.184 g/ 22.850 g = 0.489 g/g. 436
nNaOH = nHC l => 5 * 0.007183 L * 0.02065 mol / L =
mHCl => 36 .46 g / mol
mHCl = 0.02704 g
1.428 bar * 165 L 1.013 bar * V = 308 .15 K 273 .15 k
=> V= 206.178 L
b = 0.02704 g/206.178 L = 0.000131149 g/L => *1000000 , 131.1 mg/L.
437 Basis 1g.
nC =
0.330 g = 0.02748 mol => 1.5 12 .01g / mol
nH =
0.028 g = 0.02778 mol => 1.5 1.008 g / mol
nF =
0.348 g = 0.01833 mol => 1 18.99 g / mol
nO =
0.294 g = 0.01839 mol => 1 15 .99 g / mol
C1.5H1.5FO => C3H3F2O2
=> M = 109g/mol
Tatsächliche Molmasse folgt aus der Titration:
nNaOH 0.00915 L * 1mol / L 1g = nS => = => Ms = 218.58 g/mol 2 2 Ms MS/M = 218.58 g/mol/109 g/mol = 2
=> 2*(C3H3F2O2) => C6H6F4O4 .
438
n Cl = n AgNO 3 =>
m Cl = 0 .01736 L * 0. 1mol / L => mCl=0.06154 g 35 . 45 g / mol
=> w(Cl) =0.06154 g/0.244 g = 0.2522 g/g
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w(N) = 1-(0.2522 g+0.0355 g+ 0.5125 g) = 0.1998 g Basis 1g.
nC =
0.5125 g = 0.04267 mol => 6 12 .01g / mol
nH =
0.0355 g = 0.03522 mol => 5 1.008 g / mol
n Cl =
0. 2522 g = 0.00711 mol => 1 35 .45 g / mol
nN =
0.1998 g = 0.01427 14 g / mol
mol => 2
C6H5ClN2 439
n SO2 5
=
nKMnO 4 2
=> n SO2 = 2.5 * nKMnO 4 = 2 .5 * 0. 1L * 0.05 mol / L * 0 .977 = 0.01221 mol
L bar × 329 .15 K mol K = 0.34915 L 0.957 bar
0.01221 mol × 0.08314 p × VSO 2 = nSO 2 × R × T => VSO 2 = j(SO2) = 0.34915 L*100/19.8 L = 1.763%.
440 Tot nHCl = nNaOH + nNH3 = 0.025L * 0.5 mol / L * 1.018 = 0.01944L * 0.1mol / L + nNH3
nNH3 =0.010781 mol
L bar × 315 .15 K mol K = 0.2308 L 1.224 bar
0.010781 mol × 0.08314 p × VNH3 = nNH3 × R × T => VNH3 = VTot=60 mim*25 mL/min = 1500 mL = 1.500 L j(SO2) = 0.2308 L/1.500 L = 0.1539 L/L.
441
nHCl = nAgNO3 =>
mHCl = 5 * 0.00438 L × 0.0213 mol / L => mHCl =0.01701 g 36.46 g / mol
Umrechnen des Rauchgasvolumens in NB:
0.958 bar * 38 .37 L 1.013 bar * V = 308 .15 K 273 .15 k
=> V= 32.16 L
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=> 0.01701 g HCl in 32.16 L bzw. 0.03216 m3 Abgas bei NB => b(HCl) = 0.01701 g/ 0.03216 m3 =0.52892 g HCl/m3. Total Abgas: VTot = 50000 m3/h *24h = 1200000 m3 => mHCl = 0.52892 g HCl/m3 *1200000 m3 =634704 g HCl = 635 Kg. 442 MnO2 + HCl ------> MnCl2 + Cl2 + 2 H2O Cl2 + 2 KI
*2
---------> I2 + 2 KCl
*2
As2O3 + 2 I2 + 4 NaOH -------> As2O5 + 4 NaI + 2 H2O As2O3 + 2 MnO2 + ........ ------> ........
2 * n As2O3 =
mMnO 2 MMnO 2
=> mMnO2 = 2 * 0.05 mol / L * 0.983 * 0.01773 L * 86.937 g / mol = 0.1515 g
w(MnO2) = 0.1515 g / 0.1637 g = 0.925. 443 Reaktionsgleichung im RTK ist falsch! O3 + 2 KI + 2 H+ -------> O2 + I2 + 2 K+ + H2O I2 + 2 Na2S2O3 ---------> 2 NaI + Na2S4O6 O3 + 2 Na2S2O3 + ...... -------> .........
nO3 =
nNa2S2O3 2
=
0.1mol / L * 0.01856 L = 0.00092799 mol. 2
0.00092799 mol × 0.08314 p ×VO3 = nO3 × R × T
=> VO3 =
L bar × 285.15 K mol K
0.983 bar
= 0.02340 L
=> 23.40 mL O3 =>j(O3) = 23.40 mL/102.4 mL = 0.229 mL/mL. 444 Gemeinsame Basis 30 mL 1) NaOH Titration
nNaOH = 3 * 0.01543 L * 1mol / L * 0 .992 = 0.04592 mol = 2 * nH2SO 4 + nHNO3 + nHCl 2) AgNO3 Titration
n AgNO 3 = nHCl = 1.5 * 0.01739 L * 0.1mol / L * 1.007 = 0.0026268 mol 3) BaCl2-Fällung
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nBaSO 4 = nH2SO 4 = 2 *
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1.947 g = 0.0166845 mol 233 .39 g / mol
nHNO3 = 0.04592 mol - ( 2 * 0.0166845 mol + 0.0026268 mol ) = 0.0099242 mol => mHNO3 = 0.0099242 mol * 63.013 g/mol = 0.6265 g HNO3 in 30 mL. b HNO 3 =
0.6265 g = 20.9 g/L. 0.03 L
445
50 mL
5.07 g
10 mL
KIO3 + IO3
Iodometrische-Titration Bestimmung von
250 mL
HIO3 & KIO3 NaOH-Titration Bestimmung von HIO3
NaOH-Titration:
nHIO 3 = nNaOH = 0.1050 mol / L × 0 .00950 L = 0.0009975 mol HIO3 in 50 mL und somit 5* 0.0009975 mol = 0.0049875 mol in 250 mL und somit in 5.07 g. Iodometrie: Für die Iodometrische Titration spielt es absolut keine Rolle, ob man HIO3 oder KIO3 titriert in beiden Fällen ist es das IO3- welches reagiert. Wir können daher folgende Titrationsgleichungen betrachten: HIO3 + 6 KI + 5 HCl ------> 3 I2 + 5KCl + 3 H2O I2 + 2 Na2S2O3
---------> 2 NaI + Na2S4O6
*3
HIO3 + 6 Na2S2O3 + ........ ------> ........
nIO - -Total = nHIO3 +KIO 3 =
nNa2S2O3
3
6
=
0.0980 mol / L × 0.02180 L = 0.0003561 mol in 100 mL und 6
somit: nHIO 3 +KIO 3 = 25*0.0003561 mol = 0.008903 mol in 250 mL und somit in 5.07 g.
nKIO 3 =
mKIO 3 213.999 g / mol
= nHIO 3 +KIO 3 - nHIO3 = 0.0089025 mol - 0.0049875 mol =>
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m KIO 3 = 0.8378 g => w (KIO 3 )% = 100% ×
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0.8378 g = 16.52 %. 5.07 g
446
nBa (OH)2 = nBa =
0.0305 * 0.8104 g = 0.00017999 mol für diese Stoffmenge Ba(OH)2 werden 137.327 g / mol
n HCl = 2 × nBa ( OH)2 mol HCl benötigt => VHCl × 0.1020 mol / L = 2 × 0.000179999 mol => VHCl = 0.003529 L = 3.53 mL. Insgesamt wurden 17.68 mL HCl verbraucht, also entfällt ein Verbrauch von: 17.68 mL - 3.53 mL = 14.15 mL auf die KOH =>
nKOH = ×nHCl
=>
mKOH = 0.01415 L × 0.1020 mol / L => mKOH = 0.08098 g => 56.105 g / mol
w(KOH) = 0.0999 g/g.
447 In 0.100 g Gemisch sind:
m K 2SO 4 = 0.100 g × w (K 2 SO 4 ) und mMgSO 4 = 0 .100 g × w (MgSO 4 ) enthalten Es ist aber auch:
nK 2SO4 +MgSO 4 =
nH + 2
=
nNaOH 0.01410 L × 0.0995 mol / L = = 0.0007015 mol somit: 2 2
0.0007015 mol =
0.1g × w (K 2 SO 4 ) 0.1g× w (MgSO 4 ) + => MK 2SO4 MMgSO 4
0.0007015 mol =
0.1g × w (K 2 SO 4 ) 0.1g× w (MgSO 4 ) + => 174.257 g / mol 120.366 g / mol
0.0007015mol = 0.0005739mol × w (K 2SO4 ) + 0.0008308mol × w (MgSO4 ) Diese Gleichung kann algebraisch, unter Berücksichtigung, dass w (K 2SO4 ) + w (MgSO4 ) =1 ist, oder mit dem Mischungskreuz gelöst werden: 0.0008308
0.0001276
w(MgSO4)
0.0001293
w(K2SO4)
0.0007015 0.0005739
0.0002569
0 .0001276 w (MgSO 4 ) = 0 .0002569 1
1
=> w(MgSO4) = 0.497 bzw. 49.7%.
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448 Achtung! Die Masse des Gemisches beinhaltet auch die Masse Wasser! HCl ist ja ein Gas! HNO3:
nHNO 3 = nN =
0.1879 g × 0.0238 = 0.0003193 mol 14.007 g / mol
H2SO4: 440.2 mg Gemisch ergeben 218.7 mg BaSO4 also ergeben 187.9 mg Gemisch 93.35 mg BaSO4.
nH2SO4 = nBaSO 4 =
0.09335 g = 0.0003999 mol 233.388 g / mol
nNaOH = nHNO3 + nHCl + 2 × nH2SO 4 => 0.100 mol / L × 0.01537 L = 0.0003193 mol + nHCl + 2 × 0.0003999 mol => nHCl = 0.0004179 mol
=> mHCl = 0.01524 g => w(HCl)%= 8.11%.
449 HCl-Titration:
n HCl = nNaOH + 2 × nNa2CO3 = 0.01632 L × 0.1mol / L × 0 .988 = 0.001612 mol in 25 mL Oxalsäuretitration: Hier wird die Stoffmenge NaOH erfasst.
nNaOH = n Ox 2
=> nNaOH = 2 × 0.01461L × 0.0500 mol / L = 0.001461 mol in 25 mL.
somit:
nNaOH + 2 × nNa2CO3 = 0.001612 mol => 0.001461mol + 2 × nNa2CO3 = 0.001612 mol => nNa 2CO 3 = 0.0000755 mol in 25 mL und somit 0.0007550 mol in 250 mL bzw. 0.8406 g Gemisch. m Na2CO 3 = 0.0007550 mol × 105 .988 g / mol = 0.0800 g => w(Na2CO3) = 0.0952 g/g. 450 SO2:
nSO2 = nH2SO4 = nBaSO 4 =
0.07469 g = 0.0003200 mol 233.388 g / mol
NaOH-Titration
nNaOH = nHNO3 + 2 × nH2SO 4 => 0.100 mol / L × 0.01179 L = nHNO3 + 2 × 0.0003200 mol =>
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n HNO3 = n NO2 = 0.000539 mol => mNO2 = 0.024797 g = 24.797 mg Umrechnen Des Gasvolumens:
P1 × V1 P2 × V2 780 mbar × 0.110 m3 1013 mbar × V2 = => = => T1 T2 396.15 K 273.15 K V=0.0584 m3 => b (NO 2 ) =
24.797 mg = 425 mg/m3. 0.0584 m 3
451 Strategie:
Zunächst
wird
der
unbekannte
Massenanteil
ermittelt,
und
dann
das
Mischungsproblem mit dem Mischungskreuz gelöst. 1) Massenanteil:
nNaOH = nHCl w (NaOH) =
mNaOH 0.0160 8 L × 1.058 × 1mol / L × 39.997 g / mol = = 0.327 g/g m 2.0834 g
2) Mischungsproblem. Die konzentrierte NaOH wird mit Wasser auf 23.0% runter verdünnt. Es dabei 120 L * 1.252 kg/L = 150.24 kg verlangt.
0.327
0.230
x
0.230 0
0.097 0.327
0 .230 x = 0 .327 150 .24 kg
150.24 kg
=> x = 105.7 kg.
Alternative: Masse NAOH vor dem Mischen (1) = Masse NaOH nach demm Mischen (2)
w (NaOH)1 × m1 = V2 × r 2 × w (NaOH) 2 => m1 =
V2 × r 2 × w (NaOH) 2 w (NaOH)1
w(NaOH)1 erhält man aus der Titration (-> oben) =>
m1 =
120 L ×1.252 kg / L × 0.230 = 105.7 kg. 0.327
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9 Spektroskopie 452
E11gcm/ 100 mL = 0.423 bedeutet, dass eine Lösung von b = 1g/100 mL = 10g/L eine Extinktion von 0.423 bei einer Schichtdicke von 1 cm ergibt. Da c = b/M => c =
10 g = 0.02626 mol/L => L × 380.8 g / mol
0.423 = e × c × d = e × 0.02626 mol / L × 1cm
=> e =
0.423 × L = 16.11 L/(mol cm). 0.02626 mol × cm
Bemerkung: aus der Beziehung c = b/M und dem Lambert-Beer-Gesetz, lässt sich der spezifische g/L
Extikntionskoeffizient E1cm ableiten:
E = e ×c×d = e ×
e ×c = b ×
e
b M
×d
M /L e × c = b × E1gcm =>
Def . : d =1cm => Def . :
e M
/L = E1gcm =>
e g/L 1cm
E
=
b c
=M
Somit lässt sich das Lambert-Beer-Gesetz entweder mit molaren Konzentrationen: /L E = e × c × d oder mit Massenkonzentrationen E = b × E1gcm × d formulieren.
453
E = e × c × d => 0.766 = 24788
L × 2 cm × c => mol cm
c = 0.000015451 mol/L => b = c × M = 0.000015451
mol g × 286.4 = 0.004425 g/L => L mol
b = 44.3 mg/L
454 Konzentration der Ausgangslösung:
c=
n 0.5026 g / 190.1g / mol = = 0.02644 mol/L V 0.1L
Konzentration der Messlösung: 0.02644mol/L * 10 mL = c*250 mL => c = 0.001058 mol/L
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0.447 = e*0.001058 mol/L*0.1 cm => e = 4225 L/(mol cm).
455
E = e × c × d => 0.176 = 23500
L 2500 g × 0.955 / 828.1g / mol × 5 cm × => mol cm V
V= 1924800 L bzw. 1925 m3.
Alternative:
E = e × c × d => 0.176 = 23500
L × 5 cm × c => mol cm
c = 0.000001498 mol/L =>
mFarbstoff = 0.955 × 2500g = c × V × M
=>
0.955 × 2500g = 0.000001498 mol / L × V × 828.1g / mol V= 1924637 L => 1925 m3.
456 /L E = b × E1gcm × d =>
0.366 = b × 47.5 =>
b
=
L × 1cm g cm
0.007705
g/L
das
ist
die
Massenkonzentration
der
Messlösung.
Die
Massenkonzentration der Probelösung ist bei einem Verdünnungsfaktor von 10, 0.07705 g/L. Somit sind in 100 mL 0.007705 g Wirkstoff gelöst. Da diese Menge von 5 Tabletten stammt, beträgt der wirkstoffgehalt einer Tablette: 7.705 mg/ 5 = 1.541 mg/Tablette.
457 203.0 mg 20 mL
20 Tabletten 6.090 g
200 mL
100 mL
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0.498 = 31.1
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L × b Messlösung × 1cm g cm
b Messlösung = 0.01601 g/L
die Konzentration in der 200 mL Lösung ist bei einem
Verdünnungsfaktor von 5, 5*0.01601 g/L = 0.0800 g/L in den 200 mL und somit in 203 mg Probe sind 0.08005 g/L *0.2 L = 0.01601 g bzw. 16.01 mg => 203 mg ≜ 16.01 mg 6090 g ≜ x
x= 480.3 mg.
20 Tabletten enthalten 480.3 mg Wirkstoff, also enthält eine Tablette: 24.0 mg/Tablette.
458
0.563 = 33050
L × c Messlösung × 2 cm g mol
=> cMesslösung = 0.000008517 mol/L. Bei einem
Vedünnungsfaktor von 4 ergibt sich c der Probelösung zu 4*0.000008517 mol/L=0.00003407 mol/L bzw. 0.008027 g/L. In 100 mL Probelösung und somit in 3.254 g Tinktur sind : 0.1 L * 0.00802027 g/L = 0.0008027 g bzw. 0.8027 mg Wirkstoff enthalten. w(Wirkstoff) = 0.8027 mg / 3.254 g = 0.247 mg/g.
459 Hier liegt eine Einpunktkalibrierung vor. Für die Probelösung und für die Standardlösung gilt dasselbe e =>
C Std C Pr obe = E Std E Pr obe
E Std E Pr obe = bzw. C Std C Pr obe dies ist nichts anderes als ein Dreisatz! Wendet man weiter für die Zubereitung
der Standardlösung und der Probelösung das gleiche Verdünnungsprotokoll an, so =>
m Std m Pr obe = E Std E Pr obe Lösung der Aufgabe: 0.627 ≜ 49.85 mg 0.537 ≜ x
x= 42.69 mg Chlorzoxazon in der Probe.
Masse trockene Probe: m = 51.01 g *0.874 = 43.21 mg => w(Chlorzoxazon) = 42.69 mg/ 43.21 mg = 0.988 g/g.
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460
0.231= 21500
L × c 2+ × 2 cm g mol Fe
c Fe 2+ = 0.000005372 mol/L bzw. 0.0003 g /L oder 0.300 mg/L. Somit enthalten 0.25 L der Lösung 0.0750 mg. => w(Fe) = 0.0750 mg/0.215 g = 0.349 mg/g bzw. 349 mg/kg.
461
0.383 =18800
L × c × 10 cm g mol
=> c = 2.037* 10-6mol/L
Für die Stoffmenge Nitrophenol in
einem mL ergibt sich: n = c*V = 2.037* 10-6mol/L*10-3 L= 2.04 *10-9 mol = 2.04 nmol.
462 In den 8 mL Extraktionslösung des Standards befinden sich 0.06 mg des Schwermetalls 0.757 ≜ 0.06 mg 0.307 ≜ x
x= 0.024333 mg Schwermetall in 50 mL Abwasser =>
0.000487 mg/ml bzw. 0.000486 g/L oder 0.487 g/m3 somit sind in 10000 m3 4870 g bzw. 4.87 kg.
463 Messlösung:
0.355 = 10750 in
500
mL
L × c × 1cm => c = 0.00003302 mol/L bzw. 0.00953 g/L g mol der
Verdünnung
sind
20*0.00953
g/L=
0.1906
g/L
und
somit
0.5L*0.1906g/L = 0.0953 g in 500 mL Probelösung bzw. in 0.1024 g Probe => w=0.931.
464 Weil die Volumina und die Verdünnungen der Probelösung und der Referenz gleich sind =>
EStd E Pr obe m = => m Pr obe = Std × Eprobe m Std m Pr obe E Std
=> mProbe =
4.00 mg × 0.452 = 4.13 mg 0.438
Nun aber aufgepasst, gemessen wird das Hydrolyseprodukt (II) verlangt wird aber (I)!
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O
+
O
-
O
+
O
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-
N
N
H3C
H3C
(II) S H3C
(I)
O
OH
P O
O
Formula Weight
Formula Weight
CH3
= 153.13538
= 277.234042
Also müssen die 4.13 mg (II) der Probe in Masse (I) umgerechnet werden:
4.13 mg (II) × 277.234 g mol = 7.477 mg (I) 153.135 g mol Volumen der Probe: V =
b=
20.5 g = 18.062 mL => 1.135 gmL
7.477 mg = 0.414 mg/mL bzw. 0.414 g/L. 18.062 mL
465 C der Ausgangslösung =
0.4386g / 243.7g / mol = 0.007199 mol/L. Diese Lösung wird 2 Mal 0.250L
um den Faktor 10 verdünnt, somit hat die Messlösung: 0.007199 mol/L*0.1*0.1=0.00007199 mol/L.
0.342 = e × 0.00007199 mol / L × 1cm
=> e = 4751 L/(mol cm).
466 /L E = b × E1gcm × d =>
0.478 = b × 9585
L × 1cm g cm
=> b(Cd) = 0.00004987 g/L in der Messlösung und weil der Verdünnungsfaktor 8 ist, ergibt sich b(Cd) = 0.00004987 g/L*8 =0.00039896 g/L im Abwasser bzw. b(Cd) = 0.399 mg/L.
467
0.615 =195.7
L × 2 cm × c => 0.001571 mol/L bzw. mol cm
0.001571 mol/L*55.845 g Fe /mol = 0.08775 g Fe /L bzw. 87.75 mg Fe /L in der Messlösung. In dem 10 mL Aliquot und somit in 250 mL Probelösung ist die Konzentration 10*87.75 mg Fe/L = 877.5 mg Fe/L und somit 0.25L *877.5 mg Fe/L=219.4 mg Fe in 825.2 mg Probe => w(Fe) = 0.266 g/g.
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468 b der Ausgangslösung =
0.1261g = 0.1261 g/L. Diese Lösung wird um den Faktor 20 verdünnt 1L
somit hat die Messlösung: b = 0.1261 g/L /20 = 0.006305 g/L. /L E = b × E1gcm × d =>
g /L 0.587 = 0.006305 × E1gcm × 0.1cm L /L => E1gcm =931 L/(g cm).
469 e = 104.95 = 89125 L(mol cm)
0.500 = 89125
L × c × 1cm => c = 0.00000561 mol/L bzw. 0.001997 g/L in der Messlösung g mol
bzw. wegen dem Verdünnungsfaktor von 25 => 25*0.001997 g/L = 0.04993 g/L in der Stammlösung. Somit müssen 0.04993 g/2 = 0.0249 g Methylblau-dihydrat in 500 mL gelöst werden. 470 Bei dieser Methode handelt es sich um das Standardadditionsverfahren (siehe auch Lösung Aufgabe 509). Hierbei wird nicht etwa wie üblich eine separate Eichkurve bestimmt, sondern man gibt den Standard mit zur Probe. Somit kann man probenspezifische Matrixeffekte berücksichtigen. Lösung: Sie tragen die Tabellenwerte grafisch auf und bestimmen die Geradengleichung (entweder per Hand oder wie ich mit Excel). Und jetzt kommt das Besondere bei dieser Auswertung, die Probenkonzentration bzw. die Masse der Probenkomponente ergibt sich aus dem Schnittpunkt der Gerade mit der x-Achse!.
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Extinktion
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0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
Ext. = 0.061x + 0.167 R² = 1
0 -4
-3
-2
-1 0 -0.1
1
2
3
4
5
6
mg Cu2+
Schnitt mit x-Achse: 0 = 0.061 x + 0.167 => X = - 2.738 mg Cu2+ also sind in 10 mL der Probe 2.738 mg Cu2+ enthalten. In 250 mL und somit in 12.305 g Trauben sind dann 68.45 mg Cu2+ enthalten und daher ist w(Cu) = 5.56 mg Cu2+ /g. Alternative Lösung:
471 Diese Aufgabe ist eigentlich eine Standardaufgabe. Bei der Fluoreszenzmethode wird die Probe durch Bestrahlung angeregt und man misst dann im 90°-Winkel die von der Probe wieder ausgesandte Strahlung. Auch für diesen Vorgang gilt das Beersche-Gesetz. Lösung: Aufstellen der Eichkurve Hierbei müssen Sie berücksichtigen, dass der Standard ja verdünnt wird! Also müssen Sie z.B. für die erste Lsg. Wie folgt rechnen (Std steht für Standard):
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CStd * VStd = C1 * V
=> 0.5 mL * (10 [mg/L]/24.305 [g/mol]) = C1 * 50 mL
Ci [mmol/L]
Fluoreszenz
0.5
0.00411438
20.4
1
0.00822876
39.8
1.5
0.012343139
59.3
2
0.016457519
81
Fluoreszenz Intensität
VStd [mL]
90
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Fluores. = 4'892.5965x - 0.2000 R² = 0.9992
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
C (Mg) [mmol/L] So und jetzt kommt erst mal der Verdünnungsmarathon: + 6 mL
1 mL
VSer. = 2 mL
V1 = 8 mL
V2 = 25 mL
CSer. = ?
C1 = ?
C2 ----> aus Eichkurve
Also
heißt
es
jetzt
C2
zu
bestimmen
Verdünnungsschritte CSer zu berechnen.
und
daraus
unter
Berücksichtigung
aller
A. Soi
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C2: 48.5 = 4892.59 * C2 - 0.2 => C2 = 0.009954 mmol Mg / L das ist die direkte Berechnung mit der Gleichung der Eichkurve. Alternativ könne Sie die Konzentration auch direkt aus der Grafik ablesen! C1: C1 * 1 mL = 0.009954 mmol Mg / L * 25 mL => C1 = 0.24885 mmol Mg / L CSer: CSer * 2 mL = 0.24885 mmol Mg / L * 8 mL => CSer = 0.995 mmol Mg / L Serum 472 T + A = 1 => T = 1 - 0.156 = 0.844 => E = - log T = 0.07366
0.07366 = 1563
L × 1cm × c => 0.000047127 mol/L in der Messlösung bzw. mol cm
0.000047127 mol/L *424.4 g/mol = 0.0200 g/L. Verdünnungsfaktor 5, => 5*0.0200 g/L = 0.1000 g/L in der Probenlösung => 0.1L*0.1000 g/L=0.01000 g = 10.00 mg Wirkstoff in 100 mL Probenlösung und somit in ein Hustenzäpfchen.
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10 Chromatographie 10.1 Dünnschicht-Chromatographie
Von jeder Standardlösung mit bStd werden astd mL auf die DC-Platte aufgetragen. Von der Probelösung der unbekannten Konzentration bp wird ap ml auf die DC-Platte aufgetragen. Gleiche Fleckengrössen bedeutet: Platte mPlatte STd = mp
b Std × a Std = b p × a p
=>
mp m Std × a Std = × ap VStd Vp Ist das Auftragevolumen a der Probe gleich dem des Standards, so ist aStd = ap =>
mStd mp = das entspricht einem Dreisatz. VStd Vp
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473 50 mL ≜ 4 mg Verunreinigung 20 mL ≜ x mg Verunreinigung in der Probe => x = 4 mg*20 mL/50 mL = 1.6 mg in 375.34 mg Probe sind 1.6 mg Verunreinigung => w(Verunreinigung)%= 100%*1.6 mg/375.34 mg = 0.426%.
474 bStammlösung = 105.3 mg/50 mL = 2.106 mg/mL. Gleichgrosse Fleckengrössen beobachtet man für den 8 mL Standard. In 10 mL dieser Lösung sind 2.106 mg/mL*8 mL = 16.824 mg gelöst. => 10 mL ≜ 16.848 mg Verunreinigung 20 mL ≜ x mg Verunreinigung in der Probe => x = 16.848 mg*20 mL/10 mL = 33.696 mg in 253.2 mg Probe sind 33.696 mg mg Verunreinigung => w(Verunreinigung)= 33.696 mg/253.2 mg = 0.1331 g/g.
475
m Std mp 20 mg m × 0.1 = => = => m = 80.0 mg. VStd Vp 50 mL 20 mL Alternative: Im 10% Standard sind in 20 mL, 20 mg*20 mL/50 mL = 8 mg Aminoantipyrin gelöst, somit müssen in 20 mL der Probelösung 8 mg Aminoantipyrin enthalten sein, damit die Konzentration an Aminoantipyrin in der Probelösung und in der Standardlösung gleich ist. Andererseits, sind 8 mg Aminoantipyrin in 8 mg /0.1 = 80 mg Muster enthalten.
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10.2 Gas-Chromatographie Für die Quantitative Analyse in der GC und HPLC gilt ähnliches wie für die quantitative DC. In der GC bzw, HPLC gilt: Gleich grosse Peakflächen = Gleichgrosse Masse an injektiertem Analyten. Man unterscheidet zwei Kalibrierungsmethoden die externe und die interne Kalibrierung. Externe Kalibrierung. In einem Kalibrierchromatogramm wird die Peakfläche einer genau bekannten Masse an injektierter Referenzsubstanz bestimmt. Im Chromatogramm der Analyse vergleicht man nun die Peakfläche mit der Peakfläche im Kalibrierchromatogramm und schliesst so über einen Dreisatz auf die injektierte Masse bzw. der Konzentration des Analyten in der Probe. Das injektionsvolumen bzw. das Einspritzvolumen ist in der Regel für die Kalibrierung und für die Probelösung gleich. Ist es nicht Fall, so muss die eingespritzte Masse über das Einspritzvolumen und der Konzentration der Standardlösung bestimmt werden.
Der Dreisatz entspricht der Forderung, dass der Response-Faktor im Kalibrierchromatogramm dem im Analysenchromatogramm entspricht:
m Re f mMuster = A Re f A Muster
mMuster = Masse des Anylyten im Muster.
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Interne Kalibrierung. In einem Kalibrierchromatogramm werden die Peakflächen des Anylyten und des ISTD bei genau bekannten Massen an injektierter Substanz bestimmt. Der Analysenprobe wird eine genau bekannte Menge an ISTD ebenfall zugefügt. Man vergleicht nun das Verhältniss der Massen bzw. Konzentrationen zur jeweilgen Peakfäche und schliesst über einen Dreisatz auf die unbekannte Anylytenmasse bzw. Konzentration in der Probe.
Der
Dreisatz
entspricht
der
Forderung,
dass
die
relativen
Response-Faktoren
Kalibrierchromatogramm denen im Analysenchromatogramm entsprechen:
mMuster -Kal mMuster A Muster -Kal A Muster = mIS -Kal mIS -Musterl A IS -Kal A IS -Muster mMuster = Masse des Anylyten im Muster. mMuster-Kal = Masse Analyten im Kalibrierchromatogramm
im
A. Soi
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476 88464 ≜ 0.50 mg/mL 85210 ≜ x
x = 0.4816 mg/mL in 25 mL Messlösung.
Der Verdünnungsfaktor ist 5 somit ist die Konzentration der 100 mL Probelösung: 5*0.4816 mg/mL=2.408 mg/mL bzw. in 100 mL Probelösung und somit in 50 g der Salatprobe sind 100 mL*2.408 mg/mL= 240.8 mg Iprodion enthalten => w(Iprodion) = 240.8 mg/50 g = 4.816 mg/g bzw. 4816 mg/kg = 4.82 mg/kg.
477 Hexan: Æ A -Hexan = 429393 aa%
=> R Hexan =
Heptan: Æ A -Hep tan = 570607 aa% 1 g Hexan erzeugt: aa% =
1g RHexan
1 g Heptan erzeugt: aa% =
=>
24.52 g = 0.000057104 g/aa% 429393 aa%
=> RHep tan = =
1g RHep tan
30.89 g = 0.000054135 g/aa% 570607 aa%
1g = 17512 aa% 0.000057104 g / aa%
=
1g = 18472 aa% 0.000054135 g / aa%
aa% HEPTAN 18472 aa% = = 1.055. aa% HEXAN 17512 aa%
Bei gleicher Einspritzmasse erzeugt Hepatan gegenüber Hexan eine 1.055-mal grössere Fläche. Alternative: Wir fragen nach der Peakfläche (als aa%) die von jeweils den gleichen Massen, z.B.: 1g, Heptan und Hexan erzeugt werden. Hexan: 24.52 g ≜ 429393 aa% 1g
≜ x
=> x = 17512 a/a%
Heptan: 30.89 g ≜ 570607 aa% 1g
≜ x
=> x = 18472 a/a%
=> Heptan erzeugt eine um 1.055-mal grössere Fläche.
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478 ∅A counts Vergleichslösung 4833.59 2682.64
Ethanol Methanol 4833.59 A-counts
≜ 24.52 g
4297.03 A-counts
≜ mEthanol
2682.64 A-counts
≜ 22.89 g
2388.08 A-counts
≜ mMethanol
w(Ethanol)%= 100% ×
Prüflösung 4297.03 2388.08
=> mEthanol = 21.798 g
=> mMethanol = 20.377 g
21.798 g = 51.7 %. 21.798 g + 20.377 g
479 Die Masse ISTD ist in allen Proben die gleiche und fällt deher bei der Rechnung raus, siehe einführende Bemerkungen. Die Vergleichslösung enthält 51.17 mg Isopropylmyristat
84390 104985 87668 105217
≜ 51.17 mg ≜ m
=> m = 53.04 mg Isopropylmyristat in der Preobe =>
w(Isopropylmyristat) = 53.04 mg/54.00 mg = 0.982 g/g.
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480 Da für alle Proben das gleiche Verdünnungsprotokoll angewandt wurde, braucht weder das Volumen noch die Konzentration des ISTD berücksichtigt werden, da sie sich bei der Berechnung wegkürzen. Messung 1:
91.5958 97.1141
≜ 1.130 g
107.5656 104.9542
≜ mPropanol =>
mPropanol = 1.228 g w(Propanol)% =100%*
Messung 2:
101.1840 102.8180
≜ 1.180 g
113.4208 105.9725
≜ mPropanol =>
mPropanol = 1.283
1.228g = 60.19 % 2.04 g
w(Propanol)% =100%*
1.283g = 59.95 % 2.14 g
∅w(Propanol)%= 60.1 %. 481
R Acetopheno n(1) =
248.90 mg = 0.000032386 mg/Acounts 7685429 Acounts
R Acetopheno n (2 ) =
275.64 mg = 0.000032458 mg/Acounts 8492215 Acounts
∅RAcetophenon= 0.000032422 mg/Acounts bzw. 3.24 *10-5 mg/Acounts.
482 Volumenfluss = Linearegeschwindigkeit * Grundfläche
Begründung: In der Zeit Dt=t-t0 legt die Scheibe den Weg h zurück. Somit bewegt sich die Scheibe mit der Geschwindigkeit:
v=
h Dt
(1)
Das in der Zeit Dt verschobene Volumen beträgt:
V = p × r 2 × h (2). r = Radius der Scheibe.
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h=
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V V in (1) => v = 2 p ×r p × r 2 × Dt
v Vol. =
v ×p ×r2 =
=>
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V = v Vol. . Dt
6.50 cm3 6.50 × 1000 mm 3 = = 108.333 mm3/s, r = 0.265 mm => 60 s 60 s
mm 3 v s v = Vol2 = = 491 mm/s. p ×r 3.1416 × (0.265 mm ) 2 108 .333
483 Peak 1 Peak 2 1 min 27,6 s 87.6 s 2 min 54,6 s 174.6 s 7,0 mm 8.4 s 14,0 mm 16.8 s 5,0 cm entsprechen 1,00 min 50 mm entsprechen 60 s
tR w Papiervorschub 2
æ 87.6 s ö ÷÷ = 1740.0816 N = 16 * çç è 8. 4 s ø
=> H =
2000 mm = 1.150 mm 1740.0816
2
æ 174.6 s ö ÷÷ = 1728.1836 N = 16 * çç è 16.8 s ø
=> H =
2000 mm = 1.157 mm 1728.1836
Mittelwert: 1.154 mm
484 Signal 1 Signal 2 1,23 min 30.75 mm 2,35 min 58.75 mm 12 mm 17 mm 25 mm entsprechen 1 min
tR w1/2
æ 58.75 mm - 30.75 mm ö ÷÷ = 1.140 R = 1.18 × çç 29 mm è ø 485 Die Konzentration des IS muss hier berücksichtigt werden, weil für die Probe ein anderes Volumen eingesetzt wird als für die Vergleichslösungen. IS = 4.45 mg /mL (1) 50 mL*4.45 mg /mL = 222.5 mg IS in Vgl-Lsg und 111.25 mg IS in Probe
4132 30.28 mg ≜ 2195 222.5 4904 x ≙ 2177 111.25 mg
=>
x = 0.1628 => x = 18.12 mg. => w = 169.96 mg/g. 111.25 mg
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(2) 50 mL*4.45 mg /mL = 222.5 mg IS in Vgl-Lsg und 111.25 mg IS in Probe
4149 29.54 mg ≙ 2205 222.5 4825 x ≙ 2181 111.25 mg Mittelwert: 171.6 mg/g.
=>
x = 0.15609 => x = 17.37 mg. => w = 173.28 mg/g. 111.25 mg
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10.3 Hochleistungs-Flüssig-Chromatographie 486 123706 ≙ 76.8 mg 143734 ≙ x = 89.23 mg => w = 0.284.
487
Referenz
Muster 49.949 mg
10 g
0.1 mL
1 mL 10.00 mL
10.00 mL
A = 8067
A = 7455
2 mL
b? 20 mL bp
50 mL b= 0.99898 mg/mL
100 mL b= 0.0099898 mg/mL
Weil gleiches Einspritzvolumen, kann im Dreisatz direkt mit der Konzentration der eingespritzten Lösungen gerechnet werden. 7455 ≙ 0.0099898 mg/mL 8067 ≙ b? = 0.01081 mg/mL => bp*0.1 = 2*0.01081 mg/mL => bp= 0.2162 mg/mL und somit in 20 mL bzw. in 10 g 4.32 mg Ester.
488 357863 ≙ 50.1 mg 204832 ≙ x = 28.68 mg => w = 0.352.
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489 Externer Standard Wirkstoff
Konzentration
A B C
200,25 mg/200 mL 49,99 mg/200 mL 99,89 mg/200 mL
Wirkstoff A B C
Peakfläche 1. Einspritzung 2. Einspritzung 3. Einspritzung 455689 450269 453333 105623 106236 106388 897897 892356 900258
Muster Peakfläche 1. Einspritzung 2. Einspritzung 3. Einspritzung 433'659 439886 437555 103'261 104056 106521 875'222 875648 870988
Mittel 453097 106082.33 896837
1.025
g Pulver
Mittel 437033.3333 104612.6667 873952.6667
A
453097 437033.3333
= =
200.25 x
B
106082.3333 104612.6667
= =
49.99 x
C
896837 873952.6667
= =
99.89 x
193.15053
w
188.4 49.297438
w
48.1 97.341135
w
95.0
490 Da alle Volumina und Verdünnungen für die Probe- und für die Vergleichslösung gleich sind, brucht die Konzentration bzw. die Masse des IS nicht berücksichtigt zu werden:
4132 ≙ 30.28 mg 2195 4904 ≙ x => x = 36.23 mg => w = 0.361 mg/mg. 2177
491 Hier kann mit den Mittelwerten der Counts gerechnet werde! 5684683.5 ≙ 51.89 mg 5861314 ≙ x = 53.50 mg => w = 0.493.
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492
æt ö N = 16 × ç R ÷ èwø
2
tR = 384 s, w muss in s umgerechnet werden: 2.0 cm ≜ 60 s 0.46 cm ≜ x
=> w = 13.8 s 2
æ 384 s ö æt ö ÷÷ = 12389 bzw. 1.239*104. N = 16 × ç R ÷ = 16 × çç èwø è 13.8 s ø 2
493
k=
tR -1 t0
Peak 1: k =
tR 2.23 min - 1 => k = - 1 = 1.276 t0 0.98 min
Peak 2: k =
tR 3.97 min - 1 => k = - 1 = 3.05. t0 0.98 min
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11 Statistik 11.1 Angaben zur Wiederholmessungen Diese Aufgaben werden am besten mit Excel bzw. mit dem Taschenrechner gelöst. Somit Stellen diese Aufgaben eine gute Gelegenheit dar, um mit den Statistischen Funktion in Excel oder auf Ihrem Taschenrechner vertraut zu werden. Bei kleineren Datensätzen ist es auch Empfelenswert die Formeln direkt mit Papier und Bleistift zu berechnen. 502 Berechnung des Titers:
nKHP = nKOH mKHP = c × V ×t => MKPH
t=
mKHP mKHP = MKPH × c × V 204.222 g / mol × 0.1mol / L × V Einwaage in mg Verbrauch in mL t
78.87 3.925 0.9839
108.84 5.392 0.9884
90.41 4.479 0.9884
90.54 4.741 0.9351
Der Wert 0.9351 ist ein Ausreisser.
t= s=
0.9839 + 0.9884 + 0.9884 + 0.9351 = 0.9739 4
(0.9839 - 0.9739 )2 + (0.9884 - 0.9739 )2 + (0.9884 - 0.9739 )2 + (0.9351 - 0.9739 )2 3
= 0.02598
s 0.02598 v = 100% × = 100 % = 0.267%. 0.9740 t 503 Am Beispiel der ersten Einwaage wird im folgendem gezeigt wie sich b der Messlösung ergibt.
b Stammlösung =
b Messlösung =
m 0.1043 g = = 1.043 g/L. V 0.1L
b Stammlösung 100
=
1.043 mg / L = 0.01043 g /L 100
oder Allgemein b Messlösung = /L Für E1gcm =>
b Stammlösung 100
=
m m = 0.1L ×100 10 L
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/L /L E = b × E1gcm × d => E1gcm =
E
bMesslösung ×1cm
Einwaage in g b g/L E /L E1gcm L/(g cm)
60.88 /L ÆE1gcm =
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0.1043 0.01043 0.635 60.88
0.0996 0.00996 0.605 60.74
0.1063 0.01063 0.648 60.96
L L L + 60.74 + 60.96 g cm g cm g cm L = 60.9 3 g cm 2
2
æ L L ö æ L L ö æ L L ö çç 60.88 ÷÷ + çç 60 .74 ÷÷ + çç 60.96 ÷ - 60 .86 - 60.86 - 60.86 g cm g cm ø è g cm g cm ø è g cm g cm ÷ø è s= 2 L s = 0.1114 bzw. 0.1097 wenn man alle Zwischenergebnisse nicht rundet! g cm
2
504 Analog 503. Am Beispiel der ersten Einwaage wird im folgendem gezeigt wie sich C der Messlösung ergibt. M= 782.566 g/mol
C Stammlösung
m n m = = M = = 0.002625 mol/L V 0.1 L 0.1L × 782.566 g / mol
es wird einmal mit dem Faktor 20 und einmal mit dem Faktor 10 verdünnt =>
CMesslösung =
CStammlösun g 10 × 20
=
0.002625 mol / L = 0.00001313 mol /L=1.313*10-5 mol/L 200
oder Allgemein CMesslösung =
CStammlösun g 200
=
m 15651.32L × g / mol
Für e =>
E = C × e × d => e =
E CMesslösung ×1cm
Einwaage in g C mol/L E e L/(mol cm)
0.2054 1.313*10-5 0.539 41051
0.1985 1.268*10-5 0.520 41009
0.2148 1.372*10-5 0.564 41108
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41051
e=
L L L + 41009 + 41108 mol cm mol cm mol cm L = 41056 3 mol cm 2
s=
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2
æ L L ö æ L L ö æ L L ö çç 41051 ÷÷ + çç 41009 ÷÷ + çç 41108 ÷ - 41056 - 41056 - 41056 mol cm mol cm ø è mol cm mol cm ø è mol cm mol cm ÷ø è 2
s = 49.7
L mol cm
L s mol cm v = 100% × = 100% = 0.1211%. L e 41056 mol cm 49.7
Zwischenergebnisse nicht rundet!
bzw.
0.1198%
wenn
man
alle
2
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11.2 Lineare Regression 505
b mg/100 mL E 0.25 0.161 0.5 0.348 0.75 0.49 1 0.715
0.8
y = 0.7216x - 0.0225 R² = 0.9928
0.7 0.6
E
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
b
506 c mmol/L k mS/cm 0.621 84.2 1.247 166.8 1.84 245 2.451 324
k = 131.12
203.1
mS
= 131.12
mS / cm
cm mmol / L mS mS 203.1 - 3.1068 cm cm = C mS / cm 131.12 mmol / L
C= 1.525 mmol/L
mS / cm mmol / L
× C + 3.1068
mS cm
× C + 3.1068
mS cm
=>
=> b = C*M => 1.525 mmol/L*74.551 g/mol = 113.7 mg/L.
1
1.2
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507 b [mg/L] 5 10 20 30 40
E 0.095 0.189 0.378 0.565 0.75
E = 0.0187 0.453 = 0.0187
L × b + 0.0021 mg
=>
L × b + 0.0021 mg
0.453 - 0.0021 = b = 24.1 mg/L = 0.0241 g/L. L 0.0187 mg
508
E 0 0.202 0.398 0.597 0.803 0.912 1.023
Linear
E
b mg/100 L 0 100 200 300 400 500 600
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
y = 0.002x - 0.0002 R² = 0.9999
0
100
200
300
400
b
Entfernt man die beiden letzten Datenpunkte, so ergibt ein Korrelationskoeffizient von fast 1. Aber aufgepasst, Datenpunkte sollten nur entfernt werden, wenn man mit einem Ausreissertest diese tatsächlich als Ausreisser identifiziert hat.
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509
Signal 1595 1303 1065 741 478 313
2500
y = 347.47x + 184.99 R² = 0.9986
2000 1500
Signal
b ppm 4.07 3.26 2.44 1.63 0.81 0.41
1000 500 0
-1
0
1
2
3
4
5
6
b STd
Hier liegt ein Standardadditionsverfahren (Aufstockmethode) vor. Das Bedeutet, dass das Signal sich zusammensetzt aus der Konzentration des Standards und der des Analyten. Das Signal S ist Proportional der Konzentration. Der Proportionalitätsfaktor ist R =>
S = R× b
abger b = b Pr obe + b Std =>
S = R × (b Pr obe + b Std
)
S = R ×b Std + R × b Pr obe
=> das Entspricht einer Geradengleichung mit der Steigung m = R*bStd
und dem Achsenabschnitt b = R*bProbe. Für bStd=0 ist S = R × b Pr obe , das entspricht dem Schnittpunkt der Gerade mit Y-Achse. Aus der Regressionsgerade lesen wir ab: R = 347.47 [ppm-1] und den Achsenabschnitt 184.99 =>
S = R × b Pr obe 184.99 = 347.47 [ppm -1 ] × b Pr obe
b Pr obe =
=>
184.99 = 0.532 ppm. 347.47 [ppm -1 ]
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510
b mg/L Area counts 0.25 56874 0.5 112150 1 227721 2 467083
A = 235042
A counts - 4395.2 counts counts × b - 4395 .2 counts => b = counts mg / L 235042 × mg / L
mNO- [mg] = b [mg / L] × 0.1[L] × 1000 [ mg / mg] 3
V = 24[h] × 60[min/ h] × 0.013[m3 / min] = 18.72 m3.
Aarea counts 1 134248 2 135321 3 136221
b mg/L mg NO3- mg/m3 0.5899 0.059 3.151 0.5944 0.0594 3.1754 0.5983 0.0598 3.1958 3.1741 Mittel
(x-mittel)2 0.000532 1.72E-06 0.000474 0.001008 0.0224 Summe s
511 Auch hier liegt ein Standardadditionsverfahren vor. Somit berechnet sich Konzentration der Probe aus Achsenabschnitt dividiert durch die Steigung:
é L ù ú × c + 0.4248 => ë mol û
Die Geradengleichung lautet E = 5.7234 ê
c Pr obe =
0.4248 = 0.074mol/L é L ù 5.7234 ê ë mol úû
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b Pr obe = c Pr obe × M = 0.0742
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mol g ×158.032 = 11.73 g/L. L mol
C mol/l
E
0.01
0.488
0.9
0.03
0.582
0.8
0.05
0.721
0.08
0.881
1
y = 5.7234x + 0.4248 R² = 0.996
0.7
E
0.6 0.5 0.4 0.3
c b
0.074 mol/L 11.73 g/L
0.2 0.1 0 0
0.02
0.04 0.06 C [mol/L]
0.08
0.1
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512
15 mL 10 mL
Tablette 235 mg
Bestimmung von c mittels UV & Lineare c 100 mL
100 mL
Regression Cl
50 mL
Kalibrierung:
I
N OH
250 mL
500 mL
750 mL
1000 mL
47.75 mg
Stammlösung 50 mL
c1
c2
c3
c4
50 mL
50 mL
50 mL
50 mL
(c1,E1)
(c2,E2)
(c3,E3)
(c4,E4)
Für die Kalibierkurve empfiehlt es sich, die mL Stammlösung in die einzelnen Konzentrationen umzurechnen und diese grafisch aufzutragen. Für die Erste Verdünnung => 0.250 mL ×
47.75 mg = 0.23875 mg in 50 mL 50 mL
A. Soi
Lösungen Rechentypenkatalog 7. Auflage; 2015.1 E 0.128 0.256 0.368 0.514
0.6
y = 0.5552x - 0.001 R² = 0.9975
0.5 0.4
E
mL /50 mL mg/50 mL 250 0.22875 500 0.4575 750 0.68625 1000 0.915
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0.3 0.2 0.1 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
mg/ 50 mL
Die Geradengleichung lautet :
é 50 mL ù E = 0.5552 ê ú × b - 0.001 => ë mg û
b Pr obe =
E Pr obe + 0.001 hiermit lassen sich die Konzentrationen der 50 mL Messlösung é 50 mL ù 0.5552 ê ú ë mg û
ermitteln. Weil das Volumen der Messlösung und das Volumen der Verdünnungen gleich sind und weil b in mg/50 mL angeben wird, entspricht b der Masse Probe in den 50 mL Messlösung! Beispiel für die erste Probe:
b Pr obe =
0.372 + 0.001 = 0.6718 mg in 50 mL é 50 mL ù 0.5552 ê ú ë mg û
Diese 0.6718 mg waren im 10 mL-Aliquot der 100 mL => 6.718 mg in den 100 mL und somit im 15 mL-Aliquot und somit
100 mL × 6.718 mg = 44.787 mg der Ausgangslösung. 15 mL
Und somit w(1) = 44.787 mg/250 mg = 0.1906 Die anderen Werte werden analog berechnet. Die folgende Tabelle fasst die Ergebnisse zusammen:
EProbe 0.372 0.383 0.378
m mg 44.7887 46.1095 45.5091
w 0.19059 0.19621 0.19366
Mittelwert 0.19349 Standardabw. 2.81E-03
A. Soi
Lösungen Rechentypenkatalog 7. Auflage; 2015.1
Seite 229 von 229
Die Standardabweichung wird wie folgt berechnet (siehe Formelsammlung am Anfang des RTK):
å (x - x )
2
s=
n -1
(0.19059 - 0.19349) 2 + (0.19621- 0.19349) 2 + (0.19366 - 0.19349) 2 = 2
s = 0.00281 bzw. 2.81 *10-3.