Loi de Weibull [PDF]

Zitiervorschau

Concept F.M.D. Fiabilité – Maintenabilité - Disponibilité

Vidéo 06 : Loi de Weibull

S.Pigot 2009

Loi de Weibull  Définition: On dit que la variable aléatoire Z suit la loi de Weibull lorsque son 𝛽 𝑡−𝛾 𝛽−1 (t)=𝜂 . 𝜂

taux d’avarie est : pour t > g ; b, g, h sont des constantes avec b > 0;

h > 0.

 Conséquences : Sa fonction de fiabilité est : R(t) =

𝑡−𝛾 𝛽

− 𝑒 𝜂

On retrouve la MTBF et l’écart type à l’aide de table :

MTBF : Ah + g et s = B.h L'utilisation du papier imaginé par Weibull pour représenter F(t) permet de déterminer les 3 paramètre de la loi.  Remarque : pour γ=0 et β=1, on retrouve la distribution exponentielle

Loi de Weibull  Paramètres de la loi : β : Paramètre de forme, donne des indications sur le mode des défaillances et sur l'évolution du taux de défaillances dans le temps.

 Si β>1, le taux de défaillance est croissant, caractéristique de la zone de vieillesse • 1,5 < b < 2,5 : fatigue • 3 < b < 4 : usure, corrosion

 Si β=1, le taux de défaillance est constant, caractéristique de la zone de maturité  Si β0 : une probabilité de défaillance dans les premières utilisations du système est nulle.

γ=0 : une probabilité de défaillance sera présente dés la mise en service du Système γ0 qui s’exprime dans l’unité de temps Il dirige l'échelle ou encore la dispersion de la distribution. Si h est grand, alors la distribution est très étalée, si h est petit, la distribution est concentrée.

Loi de Weibull

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 Détermination des paramètre de la loi : papier Weibull

1- Préparation des données:

η

g=0

β 2- Tracé du nuage de points :

11%

3- Tracé de la droite de Weibull 4- Équation de la loi

η= 770h

165h

R(t )  e

(

t 1, 4 ) 770

5- Détermination MTBF

MTBF = A.h + g

Loi de Weibull  Optimisation de la période d’intervention systémique : L’étude de Weibull a permis de trouver un b=1,4 et h=770h 1- détermination du ration économique:

•Le coût « p » du correctif •Le coût indirect « P »

r =P/p ratio de « criticité économique »

Avec un r = 10 r=10

2- détermination période optimale :

𝜽𝟎 = h.𝑿𝟎 Soit un changement systématique à : X0=0,38

𝜽𝟎 = 770.0,38 = 292h