Logica si metalogica [PDF]

Zitiervorschau

LOGItl ,1 METJiLOGI�1

ŞTIINŢ Ă *

L I M BA J *

CERCETARE II.

HUMANIT AS 28 EDITURA JUNIMEA • IAŞI • 1983 -

PETRU IOAN

LOGI�l ŞI

M E T A. LO ,G 1 � INCURSIUNI ŞI NOI CONTURURI

1

Coperta

de

�eru:

Arh. VASILE

BU.JDEI

Redactor: GHEORGHE DRAGAN Tehnoredactor : MIHAI BUJDEI

Apărut 1983. Format 50X80/16. Coll tlPO 17 Bun de tipar la 31.III.1983. ,. , Editura Junimea, str. Ghebrghi'·Du11ltrov. 1 IAŞI-ROMANIA Tipănt la Intrep"inderea poltgra;ftcă Iaşi Str. 7 Noiembrie nr. 49 Cd. ni', 285

"Forma rămîne viab�lă atU timp cft repreztntă în mod adecvat un conţinut, or�cft de general şz abstract ar fz acesta. Di,Z zgnorarea acestui pnnciPul s-au năSC1tt dificultăţtle majore cu cal e este confruntat ă logica modernă". Petre Botezatu, Semiotzcă şi nega/te Iaşi, 1973. p. 11 .

PREAIJ..fBUL

M ahtrital ea unei ştiinţe poate să-i garanteze Pî nă la Un punct gradul de libertate în alegerea şi în expuner ea topiczlor capabile să o reprezinte ca domeniu de intelecţie. Cazul logicii este, din acest punct de vedere, cu tohtl �nstr uctiv. Cu fz ecare nouă sinteză, ştiinţa vi formae a gîndirii înregistrează un anumit stil de cuprinder e a universul uz problematic, ca şi o dimensiune valorică în privinţa soluţiilor exzstente. I ntre aspectul cr itic ş� cel construct iv, gran it a se dovedeşte în logică foarte labilel şi foarte adesea metateoria emerge, aici, în pas Cit teoria, răsfrîngîndu-se asupra ei "din mers". Trei lucr ări relativ recente din literatura românească de specialitate pot constitui Ztn Plan de referinţă al celor afirmate . Avem în vedere Teoria logicii, publicată de A nton Dumitriu la Editura A cademiei, în 1969; cartea lui Petre Bot ezatu, Semiotică şi negaţie - Orien­ tare critică în logica m odernă, apărută la Editur a ]uni'f11, ea în 1973; r espectiv pe cea a lui Gh. EnesC1t, Teoria sisteme lor logice - Metalogica, lansată de Edi­ tura ştiinţifică şi enciclopedică, în 1976. Volumul de faţă se adaugă la aceste contribuţii, în stator nicirea metalogicii, ca o introducere seledivă în cîmpul extrem de prolific şi de vast al cer cet ărilor de logică formală. 7

Temele dezvoltate nu pretznd să con fzgureze un sis­ tem al categoriilor dzsciplinei în atenţie, ori să-i înjă­ ţzşeze spectrul metodologic în ansamblu. Prin ele, credem că cititorul va putea, în schimb, să urmărească motive şi resorturi ce dau seama de amPloarea şi de profunzi­ mea analizelor şi construcţiilor formale actuale, ttnele readucînd logica în matca sa, care este teoria silogis­ mului, altele deschizîndu-z calea de apro Piere cu teoria argumentăriz şi cu dialectica. Fără a se presupune unele pe altele, cabtolele com­ pletează, în economia cărţii, o imagine nuanţată şz di­ namică asupra logicii formale - evantai impresionant de teorii şi sisteme, a căror unitate o identifzcăm într-o dejzniţie stJbzacentă, cum este cea de ştiznţă a raportMi­ lor structurale dintre forme şi conţinutun de gînd1re. ConvertiM, metodologic în cerinţa adaptării recz­ proce între sintaxă şi semantică, o astfel de viziune asupra logicii formale ne-a călăuzit în abordarea "para­ doxelor" implicaţiei, în tranşarea relaţiilor formale ce pot asigura spaţiu de joc enunţurilor condiţionale contra­ factuale şi în înţelegerea dialecticii formale ca logică a modalităţilor schimbării. lndemntJl de inspiraţie dialectică, al căutării u�-ztăl;i în diversitate, ne-a orientat în deslusirea cîtorva sensuri de bază ale categoriei de structură l�gică şi ne-a încura­ jat în sztsţinerea compatibilităţii dintre pluralismul func­ ţional-metodologic al sistemelor formale şi 2tnitatea de esenţă a logicii ca ştiinţă. Pe de altă parte, Un precept curent ca acela al ducerii lucntlui Pînă la capăt ne-a făcut să schiţăm o teorie generalizată a dualităţii logice, în care liniile de forţă sînt meta-teoremele ce normează transformarea "instan­ tanee" a unor formule date în altele, de aceeaşi valoare. Sperăm că prin această introducere constructivă în problematica logicii formale vom fi adus o modestă con­ tribuţie întru adeverirea spuselor hegeliene, că "logosul este ceea ce mai puţin decît orice ar putea fi lăsat pe dinafara ştiinţei logice". 8

In Plină efervescenţă ş� expansiune, logica ranwne înainte de toate o ştiinţă deschisă, iar cititorul va aprecia unele înnoirz în chestiuni asupra cărora părea că s-a spus totul.

Iaşi, martie 1 979

P.I.

îN CUPRINS I� PLURALISMUL LOGIC: AMPLOARE ŞI SEMNIFICAŢII

.

.

.

.

.

.

.

•

.

.

.

•

.

.

.

p.

15

Ideea Organon-ului în actuabtate /p. 15/Logiel paraclasice / p. 20/ Restricţii şi extinderi în raport cu sfera de j uris­ dicţie a logkii clasice /p . 31/ Graniţa labiIă dintre "cla­ sic" şi "neclasic" /p. 37 / Pluralismul intern, funcţional şi metodologie. nu excl ude unitatea de esenţ1l. a logicii for­ male/p. 45/ II IMPLICAŢIA ŞI CONDIŢIONAREA CA IMPREJURĂRI ALE "DEFECTULUI SEMANTIC" DIN ANALIZE LE FORMALE

.

.

•

.

p. 55

ParadoJlele implicaţiei /p. 56/ Imphcaha şi contrafactualh / p. 6 5 /Argumente cu rol în demlstiflcarea implicaţiel materiale/p. 75 / AmbigUItatea con] uncţiei condiţio­ nale dacă SI sistemul implicaţiilor graduale/p. 82 / Re­ conslderarea topicilor puse în discuţie /p. 87 / III- ORIENTĂRI ' SI MODELE LOGICE IN STUDIUL ARGUMEN TĂRII

.

. . .

.

.

.

.

p. 9 3

Luări de pozitie în problema de bazd, a raportului dintre lOgIcă ŞI letoric1l. /p. 95 / Coordonate ale programulUI neo-retOrIC/ p. 99 /Un posibil criteriu de sistematizale în logica argumentării /p. 104 /Modelul reducţionist al entimemei/ p. 107 /Perspectivele comparatismului/p. 112/ Arg1.1mentarea ca intervenţie cognitiv1l./p. 122/ Pro­ pensiunea către formalism a analizelor lingvistice/ p. 128 / Un model recurent complex, multidisciplillar/p. 137/ Repere pentru logica argumentării /p. 149 / IV. TIMP Ş{. DEVENIRE iN CONTEXTUL FORMALISMELOR .......... . l

l

11

Semnificaţii ale logicilor temporale/ p. 156/ Conturul labd al unei logici a. identităţii şi diferenţei I p. 161 /Axiomati­ zări ale propoziţiilor pnvind schimbarea şi dezvoltarea/ p. 165/Dialectică formală sau logică a modalităţllor s('himbării ? /p. 170 I ReVizuirea conceptului de logică / P, 175/ V. LOGICA

iN

ORIZ ONTUL STRUCTURILOR . .

.

.

p.

179

Confruntarea logicl1 cu accepţia .. substanţialistă" a structurll / p. 182/ Structuri logice definite prin clase de operaţii / p. 185/ Structuri "tfE-rente claselor privilegiate de relaţii/ p. 190/ Shucturalitatea În conte"tul cel mai larg. al siste­ mului logic/ p 19 7 / Ştiinţa logicii un sp aţiu de comu­ nicaţii şi demvelări între structuri/ p. 202/ VI. DUALlZAREA CA pRINCIPI U METALOGIC CU VALOARE GENERALA . . . . . . . . .

. p 209

Conqideraţli in marginea unei dehniţli prehminale/ p. 209 / Incongruenţe Între sferele duaIităţii ?/ p. 216 / Dual1zarea functiilor de funcţiI/ p. 220/Teoreme ce exprimă ope­ ranţa principiulUI contraduahzării/ p. 227 / Repere în prel un girea anali z ei/ p. 2 37/ VII. SYLLOGI STICA PERENNIS

. P

241

Argumente critice si obiecţii la adresa acestora/ p. 243 / De la un argumen t pasager. la o analiză de anver­ gură meta-Iogică /p. 246/ Reluare a discuţiei în context epistemolvglc I Jl. 258 /0 sugestie complementală. de in­ spiraţie dialectică / p. 261/ Răsfrîngeri asupra ţinutei sllogisticii în raport cu ştiin ta I p. 263/ INDEXUL DE NUME

12

•

.

.

.

.

.

.

.

•

.

.

.

.

.

.

p. 269

SOMMAIRE

1. LE PLURALlSME LOGIQUE: AMPLEUR E T SIGNIFICA TION . , . . . . . . . .

.

.

.

. p.

15

L'ldee de I'01ganon dans l'actua.Jite / p 15 / Logiques para­ classlques I p. 20 f Restriction� et e:xtensions par rapport il, la sph'ere de )urisdIctioll de la logique class1que / p. 31/ La frontie re labile entTe "classique" et non-classique f p. 37 / Le pluralisme inteme, fonchonnel et methodolo­ gique, n'exclut pasl'unite essentielle de la logique formelle I p. 4.5' "

"

II. L'IMPLlCATION ET LE CONDITIONNEMENT EN TANT QUE CIRCONSTANCES DU "DEFAUT SEMANTIQUE" DES ANAL'YSES FORMELLES p.

55

Les paradoxes de l'lmphcation / p. 56 / L'lmplicatlOll et le� condltionnels contrafactuels I p. 65/ Arguments pour la demistifrcation del'implication mate rielle / p. 75/. L'am­ bigl1ite de la con)onction condi tionnelle sz et le systeme de,; imphcations graduelles / p. 82 / La reconsideration des sujets qUl ont ete discutes / p. 87/ III. ORI ENTATICNS ET MODELES LCGIQUES DANS L'ETUDE DE L'ARGUME'NTATION . . .

p.

93

Posltions dans le probleme de base. du rapport entre la loglque et la rhe tori'que / p. 95 I Des coordonn ee s dans l e pro­ gramme neo-rhe torique /p. 99/ Un critere posslble de sys­ tematisation dans la logique de l'argumentation I . 104./ Le modele remuctioniste de l'cnthymeme Ip. 107 I Les pers­ pectives du 'comparatisme / p. 112 J L argumentation en tant qu'interyention cognitive / p. 122/ La propension formaliste des;analyses linguishques /p. 128/ Un modele recurrent complexe. multidisciplinaire f p. 137 f Repere/- q) , funcţia numită "concurenţă" (alias echivalenta), (p +-+ q) df· « p --+ q) n ( q --+ p)) , echivalenţa exterioară propriu-zisă, negaţia,

( P = q) =df . « P+-+ q)n (--p +-+"'q)) , iP =df'/-"'P

şi "nonsensul" (care am văzut că este şi o valoare pentru interpretarea enunţului) , � P =d/·",(/-PUiP) ·

Cum spuneam, intregul formalism este destinat, in concepţia lui Bocivar, să prevină paradoxele logic 0ma tematice. în cadrul trivalent pe care îl forjează, structura-paradigmă a unui paradox,

1l"(1l"� => C",1l"(1l") , JS

structură pe care se calchiază, de exemplu, parado xul lui Russell, Impredicabil (Impredzcabil) ::: Predicabil (Imp re­ dicabil) , o astfel de structură, spunem, echivalează cu :

., ('Y) == t 1l"(o/) , 1l"(o/) =....1l"

ceea ce revine la a spune că formula oricărui paradox este o structură a nonsensului. Soluţie contrafăcută, oarecum, prin succedaneul func ţiilor "interne" şi "externe" . . . S-a demonstrat, de altfep2, c ă sistemele propozi­ ţionalc ale lui Heytmg şi Johansson, cu care se Înru­ deşte şi formalismul lui Bocivar, îngăduie construirea unor paradoxe similare cu cele care au zdruncinat viziunea logicistă asupra fundamentelor matematice. R ămîne de stabilit, apoi, dacă prin simpla impunere a unor restricţii asupra calculului clasic, respectiv pnn eliminarea unor formule dlll corpul tezelor valabile şi prin reinterpretarea func ţiilor de adevăr, se poate asigura logicii propoziţiilor acea puritate sintact ică În numele căreia să se pună semnul egalit ăţii în tre formalizarea uzuală, neintuiţionistă, şi arhflCializarea limbaj ului logic-. Vom reveni mai departe asupra legitimIt ăţii resirictnlor evoca te. Calculelor logice restrictive li se opun sistemele care lărgesc cîmpul logisticii clasice. E xtensive în raport cu logica curentă a propoziţiilor sau predicatelor sînt , de pildă, logicile modale, care de la sistemele implicaţiei stricte ale lui C. 1 . Lewis33 au cunoscut un impuls considerabil după 1 95 1 , datorită lărgirii considerabile a tabloului modalităţilor de către G. H. von Wright l ' . 32 M:>h Sha..v-Kwel, Logtcal paradoxes for ma1'ly-va llted sys­ ten!', în JOllrnal of Sllmbohc LolJ'lc, XIX, 1954, pp 37 - 39. 33 4 Slt' Vell of Sym b oll c LogIC, Umvcrsity of California Press, Berkeley 19 18 , Alternatwt Systcras og Logic, În Mon·i,t, 42, 1932 , SY,llbl'/fc Log;r, New York, 19.32 (În colaborare cu (' H Lau[{ford ) 34 A n Essuy 1 IZ Jfo,lt.i L"gl'. robabilitate : U

Pozi ţia lui H Reichellbach,

transfIgu rată. în

c ele

trei

defi­

niţii de către A Duruitriu în Log,ca polivalened, p. 292 se inscrie în orientarea .te baza Venn von Misses din mterpretal ea -

-

probabilităţii.

-

ta A Probab,hshc Approach ta Modal LogiC. in Acta Ph,loso phzea Fenn,ca. fase. :x!V l . 1963, Proceedings of a colloq'lium an Madai and Many-valued logics , Helsinki. 23 26 Angust, 1962, pp. 2 1,'j -225. -

Enunţ

de forma '

-p

l v-valoarea ,

1- v (p l

(2) PV q

mm [ 1 . V(p) + V(q)]

( 3) P& q

V(p) + V (q) - V(pv q}

( 1)

(4 ) p � q

miu [ 1 .

- V(p)+ V(q)

I Pr-valoarea ' l - Pr'(p ) Pr l p) + Pr(q). dacă p şi q sînt mutual excl usive ; i n caz contrar, o anumită can ) t1tate Q. astfel ca Q:E;; PIIp +Pr(q), dar Q;;a. Pr(P) ŞI QO!= ;;a. Pr(q) Pr (p) + Pr (q ) - Pr ( pv q). adică o cantitate Q. astfel ca Q.-;; Pr (p) şi Q '-;; Pr(q) se calculează ca la (2). ţinînd cont că ( p �q) = (""pv q )

Calculul valoric ale enunţurilor conţinînd operatori modali devine posibil prin respectarea următoare or postulate : (i) Pentru ca un enunţ de tip N(p) -" necesa r p" - să fie adevărat (adică "il ::Iib ă Y-valoarea 1) trebuie ca Pr(p) = 1 ; ( ii) Enunţul de tip N(P) trebuie să fie capabil să asume numai :galorile de probabilitate O şi i. , ' în consecinţă, tabloul de mai sus se continuă cu urmă toarele reguli : E u unţ

de forma '

(.5) N (p)

(6) P( P )

a di c ă - N{- P )

(7) p-< q

adică N(P ::::l q)

I v-valoarea aceeaşI ca ŞI Pr- valoarea aceeaşI ca şi Pr- valoarea

cu cea deaceeasI , " terminata pentru N{P ::::l q)

I Pr-valoarea

{ 1. îndacăcazPr(p)= coptrar =0 e.1. dacăcazpr(p) contrar 1

O.

in

aceeaşi cu cea determinati pentru N(p �q)

41

Apropiindu-şi şi noţiunea de M-tautologie {schemă de enunţ a cărei valoare de probabilitate este uniform sau identic 1 , pentru orice asumpţie a valorilor de probabilitate aferente constituenţilorL Rescher este in măsură să declare că sistemul modal S-S al lui Lewis este o axiomatizare completă a M-tautologiilor, defi­ nite probabilistic. înaintea tuturor consideraţiilor, ramme deschisă problema raportării logicilor polivalente la logica bi­ valentă (asociată polemic, de către Robert Ackermann , cu numele de "logică standard" ) . După cît s-a putut stabili, doar sistemele polivalente normale (adică cele ale c ăror functori capătă, în cazul restrîngerii inter­ pretării la registrul valorilor "adevărat" şi "fals" , ace­ leaşi valori ca şi în logica bivalentă) îşi degenerează tezele în. scheme de propoziţii valabile pentru logica clasică. In aceste cazuri, o tautologie polivalentă va avea o structură supraordonată faţă de tautologia corespunzătoare bivalentă. Redăm schematic inte­ grarea matricilor unei formule de două argumente48 : f (p. q) P VI

=

A

��_...

-

Va

r

VI

=

A

A A ._•.•........_ ... _ _.... A

V._1

A

V.

=

Fi

A

'2

__ __..

A

_ __

1

1 I 1

A

Cum nu toate tezele clasice polivalentă, altfel spus nu toate sînt normale, logica "standard" vinţe mai bogată şi e dificil de 88

42

A . D umitriu.

op .

c�t . • p. 356

V2

VS·"V._I

A A

A ... A A ... A

A

A ... A

A

A .

..

A

se confirmă în logica sistemele polivalente rămîne în unele pri­ înţeles cum poate fi

negată de logica polivalentă. In locul concurenţei pe orizontală între calculele polivalente şi cele bivalente, pare mai firesc să conferim celor dintîi un ascendent de ordin metateoretic , gîndindu-ne fie şi numai la postulatul lui Post, unul din protagoniştii noului gen de formalisme, după care orice propoziţie a logicii n-valente reprezintă o clasă de (n 1) propoziţii bi­ valente47• Un popas pe terenul recent descoperit al "logicii vagi" sporeşte în chip concludent numărul dificul­ tăţilor pe care am văzut că le Întîmpină distincţia transantă dintre "clasic" si "neclasic" pe temeiul va­ lenţei propoziţiilor. Vom 'accepta, mai intii, că mul­ ţimea vagă (Juz,-y set) A reprezintă, în universul de discurs X = {x} , un ansamblu de perechi ordona te {(x , fJ.A(X)) } , astfel încît fJ. să indice gradul de apar­ tenenţă a lui x la A , în limitele intervalului real [0, 1 ] . O peraţiile şi relaţiile Între mulţimi vagi se pot in­ troduce după cum urmează : - complementul : fJ.A, = 1 - fJ.A ; - suma : fJ.AU B =max ( fJ. A , fJ. B) ; - intersecţia : fJ.An B =min ( fJ.A , fJ. B) ; - submulţimea (relaţia de incluziune) : A C B dacă fJ.A(X) � fJ.B(X) pentru orice x din X. -

î n paralel cu acestea se definesc funcţiile de adevă r din logica propoziţională : negaţia : l i PI = l - IPI ; disj uncţia : IP V ql =max ( IPI , Iql) ; conjuncţia : IP t\ ql = m in (IPI, Iql) ; implicaţia : IP �ql = 1 dacă IPI I

(conform liniilor (1) şi (2) din matrice) . Tot astfel,

că o propoziţie adevărată este implicată de orice

propoziţie (verum sequitur ad quodhbet) ,

1 ::> A'J de această dată în baza liniilor (1) şi (3) din aceeaşi matrice. Travestite sintactic de teoremele şi

p ::> (p ::> q)

q ::> ( p ::> q) ,

cele două paradoxuri par să denunţe dezinteresul im­ plicaţiel materiale nu numai pentm înţelesul terme­ nilor pe care ii leagă/, da r şi pentru valoarea de ade­ văr a unuia din ei - a antecedentului. cînd secven, ,

57

tul este adevărat, respectiv a secventului, cînd ante­ cedentul este fals. Cert este că logicienii s-a u întrecut în a "ilustra" funcţia de a devăr numită implicaţie "materială " într-un mod cît mai contras t a nt cu uzaj ul comun a l lui "dacă . . atunci . . : "

Dacă 1 +1 = 2, atunci Parisul este capitala Franţe.

(1)

Dacă 1 +1 ;6 2, atunci Parisul este capitala Franţei.

(2)

Dacă 1 +1 ;6 2, atunci Roma este capitala Franţet'.

(3 )

căci adevărul implică adevărul ;

întrucît falsul implică şi el adevărul ;

deoarece falsul implică falsul . Conştient de divorţul ce exis t ă între implic aţia naturală şi cea logistică, R. Carnap lo îşi avertiz ează cititorii că foloseşte termenul de "implicaţie" intr-un sens cu totul diferit de cel originar - anume, pen­ tru a desemna un tiP de j oncţiune interpropoziţio­ nală. Iar W. Kneale găseşte po trivit să se renunţe la expresia nefericită, "implic aţie materială" , în favoa­ rea sintagmei "joncţiune filoniană" 1 1 . Numai că o dată c u un nume s-ar fi expediat din logică însăşi implicaţia curentă, ca legătură de con­ diţionare de la principiu la consecinţă. Cei mai mulţi autori au preferat revizuirea implicaţiei ma­ teriale, de o manieră care să evite paradoxele men­ ţionate. Primul amendament porneşte de la Russell şi constă în cuantificarea extensională a implica ţiei materiale : , Exemplele aparţm lui Elliot Mendelson, 1ne,.oductton to mathematteal logic, D. Van Nostrand Company, I nc., Princeton, 1965, p. 13. 1 0 Log. Syntax, §69. Cf. R. Blanche, Ratson et dtscou,.s. Di­ Jense de la logiq ue rijlextve, J. Vrin, Paris, 1967, p. 8 1 . 11 IbJdem. 58

c:px . ::> z t.jJx : = .

:

(x) : c:px . :>

.

t/ix

Df. lI

Soluţia a fost generalizată şi la ceilalţi functorj ll, dar nu e deloc accep tabilă. " I m plicaţia formală" a lui Russell ne limitează la dom eniul propoziţiilor de predicaţie, mai precis, la cel al propoziţiilor univer­ sale cu rol de lege ştiinţifIcă. Cît priveşte distincţia în sine dintre material şi formal tmphcation, ea nu trebuie suprapusă14 cu cea operată de me dievali în ­ tre conseq uentta materialis şi formalis. Prioritatea sen­ sului inferenţial al consecinţei, subliniată de frecvenţa mai mare a conjuncţiei raţionale igitur sau a lui ergo faţă de apariţia conjuncţiei condiţionale si, ne per­ mite explicarea spuselor lui Oc kham : consequentia est bon a atunci cînd antecedens infert consecquens. Adic ă , unei consecinţe materiale b une ,

t. q trebuie să-i v ărată,

corespundă o

implicaţie materială ade­

p ::> q tmpreună c u care formează o consecinţă formală , adică un silogism ipotet ic valid (c unosc utul Modus

Ponendo Ponens) ,

p ::> q

L q

I n aceste circumstanţe, consecinţei mat eriale fac­ tuale (consequentia ut nunc ) i s-ar putea aso cia "im plicaţia plină" , cu termeni ambivalenţi în ordi12

Whitehead and Russell. Op ezt , p. 2 1. li J Chavmeau, La l�g,que moderne, P. U .F., Pads, 1960, p. 57. it T. Kotarbiilski, L�ons sur l'htstolre de la logique, P.W.N.,

Warszawa, 1965, p. 93.

59

nea valorii de adevăr, ilustra tă de prin :

H.

Freudentl1alu

( 4)

Dacă Plouă, străz'tle se udă. Tot

astfel, unei

consecinte materiale absolute ' ( consequent'ta simple x) îi poate corespunde implicaţia diodoreană, dintre propoziţii univalente,

Dacă elementele lucrurilor nu sînt indiviztbile, ( 5) atunci elemen{ele lucrurilor sînt indivizibile 1 8 •

Î n principiu, însă, consecinţa medievală ope­ rează în sfera propoziţiilor ca tegorice de predicaţic , cea materială întruchipînd o entimemă, iar cea for­ mală un silogism complet. O consecinţă materială fac tuală \'a deveni formală prin suplimentarea ante­ ccde111ului cu o propoziţie contingent-adevărată,

Socrates est albus. Socrates curnt, igitur album currit.

}

�

}

consecin�ă materială '

c onsecinţă formală

iar consecinta materială a bsolut ă trece intr-una for­ mală prin � ompletarea antece dentului c u o propo­ ziţie necesar-a devărată 17 ,

}

Omnis homo est animal. l onsecinţă Homo currit, igitur animal currit. m a terială

)

{ ons2 cinţă fOl m a l ă

După implicaţia formală a lui Russell , a urmat aşa-numita Implicaţ'te strictă, a lui C. 1 . Lewis - o implicaţie materială c uantificată modal :

-

p-< q . = . - O - (p -::; q) 18 =O (p -::; q) .

16 Loglqtte matMmatzqtte aPPliquee, Gautb ie r Villars, Paris ; E. Nau\'Velaerts, Louvam, 1 958, pp. 47 sg. 1& Exemplul lui Diodor este citat de Sextus în Pyrrh hyp , II. 1 10 - 1 1 1. 17 A. Dumitnu, 1 storia log�cu, Ed. didactic! şi pedag. , 1969

p. 399.

1 8 C 1. LewIs, C. H. Langford, Sgmbolz c Log�c, 21ld ed , New 1959, cap. " I mplicaţIe ŞI deductibll1tate"; ttad. în voI. Logică şz filosofie (col. "Matenabsmul dialectle ŞI ştiinţele mo­ York,

derne", XI ) , Ed 60

politică. Bucureşti,

19 6 6 ,

p. 265.

Două teoreme din logica modală a lui Lev, is , travestesc Însă paradoxurile implicaţiei materiale : -OP . -< . p- (P :::> q} ; � -::; ( = -::; q) , ce figurează toate în logica intuiţionistă şi în cea clasică. Continuînd efortul restrictiv al formalismelor amintite, logica absolută (fără negaţie) mai respinge :

(P :::> q)

v

(P :::> q) ; (p -::; q)

v

(= :::> q) ,

formule acceptate ca teoreme de logica negaţiei stric te, de cea intuiţionistă şi de cea clasic ă. Iar logica slabă a lmpllc aţici pozitive (dezvolt ată de Church) exclude inclusiv formula :

p -::; (q -::; P) admisă de celelahe logici. Nici o implicaţie nu c demonstrabilă ac um dacă antecedentul ŞI consecventul nu au măcar o variabilă comună33. Alte remanieri afectează statutul semanti c-;l

implicaţiei materiale, prescriindu-se reguli restrictive de interpretare. H. Reichenbach3«, de exemplu , legiti­ mează interpretarea conectivă a implicaţi ei mat eriale şi o exclucle pe cea adJunctivă . H. FreudenthaJ3 6 circumsc rie implicaţia materială la dome niul propo­ ·ziţiilor cu adevăr fluc tuant etc . S-ar părea Însă că nu e de aj uns să amendăm doar implicaţia materială. De acelaşI statut se bucură , în fond, şi celelalte conective propoziţionale. î n cadrul acestora, funcţia de implic aţie poa te fi tradusă prin alte trei funcţii diadice, 33 I bIdem, pp 42, 45 ŞI 84 - 85. 3' op. Czt., p. 3. 35 op Czt., p. 48.

Cpq =ABpqEp q =DHpq Jpq etc .,

prin două funcţii diadice , Cp q =ADpp q = HDPP Dqq etc ,

printr-o funcţie diadică şi negaţie, Cp q =ANpq =HNpN q etc.,

ori numai printr-o funcţie diadică, Cp q =DP Dqq = XXXpp qXXpp q.

Că revizuirea implicaţiei materiale trebuia să se

eĂ tindă şi la celelalte funcţii, înţelesese însuşi Le\vis.

Implicaţiei stricte, acesta ii asociază echivalenţa strictă, conj u ncţia strictă (consecinţa) şi incompati­ bih:::ttea stnctă (inconsistenţa) . J. Chavineau36 com­ pleta şi el lmplicaţia formală pnn afirma ţia, negaţia şi echivalenţa formală, admiţînd că, În pr inclpi u fiec:lIel relaţii propoziţionale îi corespunde una cuanti­ flcatlOnală sau formală. Reichenbach37 vorbea , la rîndu-I, de o interpretare conectivrl ::au rezonabIlă a tuturor relaţiilor intel propoziţionale. Se împlinesc asemenea eforturi Într-un concep t punficat al implicatiei ? După Blanche, r:ispu!lsul n-ar putea fI decît negativ. Paradoxele implicaţic l ma tenalc şi transgresiunile acestora sub regimul altor implicaţiI ţin de maniera more logistzco în care a fost concepută loglca formală modernă. Această dil ecţie metodic ă avea să ducă, d upă autorul francez, la o subordonare a logosului-raţiune şi chiar a logosului­ limbaj de către logosul-calcup8, ceea ce se exprimfl ,

u Loc. C1t.

(ef. nota 1 3 ) . I nterpretarea rez onahil1!. sau conectJv1!. a tabelelor d e adev1!.r \lectura. lor pornind de 1 a funcţJl c1!.tre af!�umentele aferente) este opusă. de Rel chenbach (Op. Cit , P 3) mterpl etării adJ uncte, pe care o găseşte proprie l ogicII "extenS lOnal e". , , 'feri-funcţionale" sau materiale" N R. Bl anche, Introductwn li la loglque contcmporaine, A Ca­ lin, Pans, 19 57, pp 18 - 1 9 .

37

38

În substituţia nec esităţii intensive de către universa­ litatea extensivă39. Dualitatea funcţională a spiritului uman, mani­ fest ată prin stilurile de gîndire raţionalist şi empirist , ar impune, după Blanche, completarea logicii formale , ştiinţifice, printr-o logică reflexivă, filosofic ă. t n acest caz, alături de sistemul asertoric şi existenţial E, de logică materială - Întemeiat pe conj uncţia aser­ torică - se jus tifică un sistem apodictic şi universal U, de logică modală, avînd ca b ază tocmai implicaţia necesară. Sistemul intensional pe care îl recomandă Blanche evită paradoxurile implicaţiei prin răsturnarea vechii ierarhii func toriale (o ierarhie de altfel presupusă , căci În sintaxa fu nc tiilor de adevă r reducerile functori­ ' lor sînt reciproc e) . Nu se va mal exprima implicaţia modald prin conj llnc ţie şi problematicitat e ,

ci

p-< q =df' nu e poslbll să avem conJ uncţza lWt p şi a lUt non-q , adică -O(p . q) , conj uncţia modală prin imphcaţie şi apodicticitate , p o q = df' P nu impl-ied necesar n on-q4 0, adică O - (P � q)·

Logica reflexivă p e care o schiţează Blanche previne Însă , în cazul cel mai fenci t , paradoxurile implicaţiei stric te, al c ărei simbol exprimă de această da tă "conexiunea necesară de la imphcant la implicat �l nu -lu­ mile, adică în toate -lumile închise selectate" 57 . î n succesiunea modelelor explicative din teoria contrafactualilor, după 'gradul de complexitate an a­ litic ă, ar urma concepţia lui Chisholm58 şi Goo dman19, 6 5 Counterfactuals, Basll Blackwell, Oxford, 1973, pp. 1 -2. 66 Mackle, Op. Ot t . p . 89. 57 David Lewls, Op. eft., p. 6 1 . 58 Loc. cit. (nota 46) . 69 The Problem\of Counterfactual Condt tt cna ls în JOft1 11 a 1 0/ ,

,

PhtlosoPhy, -4-4, ' 1947, pp. 1 1 2 - 128 ; ret. In Fac t , Fic/ten anlt Fere­ ,ast, London, 19.5-4. \ 7t

autorii care au impulsio nat preocupările de acest gen din ultimele trei decenii . t n concepţia acestora, analiza contrafactualiIor presupune reducerea unor condiţio­ nale subj onc tive (optative) , (x) ( y) ( Sx&Ay => Cy) 60, la propoziţii condiţionale indicative. Esenţial este ca expresiile Care asigură expZanansul contrafactualilor să reprezinte implicaţii complexe, În antecedentul că­ rora să transpară setul de c ondiţii i ndispensabile ra­ portului de consecuţie : "A impune C dacă şi numai dacă există un enunt sau un ansamblu de enunturi ' 5 care sînt adevărat e şi interdependente cu A , iar a căror conjuncţie cu A impune C cu ajutorul unei generalizări logice" u . Mulţimea de enunţuri S nu este specificată În asertarea contrafactualului şi toc mai aceasta este sar­ cina analizei, de a o explicita. Pe de altă parte, mulţimea de condiţii trebuie astfel selec tată Încît prin conj ugarea sa cu A să urmeze C , dar nu şi non-C . Criticii interpretării relatate au sesizat riscul unui regres ad infinitum în dovedirea interdependenţei din­ tre A şi Sa2. Mai vulnerabilă ne apare Însă asimilarea 6 ) CL R S. Walters, l o c . ezt., p. 2 13. 6 1 O p rezentare d�talia t1!. a tratamentulUI metahngvlstlc

propus de Chlsholm ŞI Goodman în teona contrafactuahlor rea:li­ zeaL1!. Teodor Dima., in E:n (Berlin este un oraş) (20) 8 7 ;

etc . , oricînd au sancţionat teoretic ideea că " adevărul propoziţiilor compuse nu depinde de sensul propo­ ziţiilor componente p şi q , ci numai de valoarea lor de a devăr" 6 8. Replica lui Gh. Enescu89 la adresa aces­ tui mod de înţelegere mis tificator se recomandă c a soluţie acceptabilă într-o lungă şi deseori descuraj antă controversă asupra implicaţiilor. " Nu propoztţitle com­ puse sînt acelea care fac abstracţie de informaţie (s�ns) , ci funcţia corespunzătoare, c are este o idealizare pe baza analizei raporturilor de valoare ale propoziţiilor compuse. Paradoxele implicaţiei materiale sint rezul­ tatul identificării obiectului abstract cu obiectul con­ cret . Ele pot fi eltminate prin cercetarea procesuluz

de formare a obzectului abstract şz , ca urmare, prin restabihrea diferenţei dintre abstract şi concret" .

Rezultă că în ilustrarea implic aţiei materiale tre­ bu ie să revenim la domeniul de origine din care aceas­ tă conectivă a fost abstrasă ca functie de a devăr, ' şi nu să substituim la întîmplare propo ziţii adevărate sau false în conformitate cu presc ripţiile matricei :

A A F F A F A F P -:J q A F A A p q

Că aces t domeniu de o rigine al implicaţiei mate­ ri ale este populat de prop oziţ'ii deductive, cum con­ chide Gh. Enescu, ori şi de alte genuri ale conexiunii in terpropoziţionale - prop oziţii condiţionale stricto

87 Rudolf Carnap. Abt'tss der Logtshk. \'Vien, Spnnger, 1929 , p. 7 ; apud FI. Ţuţngan. ConstderaţiJ asupra structurii logice a 2m pltcaţtet, în Cercetări /tloso!tr;e, tI. IV, nr. 3, 19.57, p. 94. 8 8 R. Carnap, L'anclenne et la nouvelle logtque, Paris, 1933, ­

p. 27.

89 Logică Şt adevăr, Ed. politIcă, Bucureşti. 1967. Ci. ŞI Le probleme du niveau de l'abstractwn dans 1'2ntroduet,on du langage de la logtque propositionnelle. i n Acta L ogt e a 1963. p. 1 7 1 . ,

76

sensu, propoziţii pur ipotetice79, cauzale, definiţionale, decizionale71, con trafactuale etc. - rămîne de stabilit . Important este ca în interpretarea funcţiei implicative să se asigure nu numai pertinenţa corelaţiilor valorice, ci şi acel surplus pe linia contiguităţii conţinuturilor, cale relevă implicaţia ca pe o relaţie, iar nu ca pe o pură combinaţie72• Un asemene a coeficient de congruenţă sau omo­ genit ate semantică73 între enunţ urile conexaie - ce face din implicaţie o interrelaţţe de sensunH, adică o conectivă mtens20nală75 rămîne în afara oricărei sin­ taxe formale, fie ea si modală, dar de el trebuie Sd. ţinem seama în mo � entul semantic , cînd acceptăm ca raport de consecuţie propoziţia : Dacă e:>.2stâ mai multe puncte într-un segment d() dreaptă decît numere întreg�, ex�stă mai puţine nu­ mere întregţ decît puncte într-un segment de dreaptă ; ori cînd respingem ca non-sens sau pseudo-propozi­ tie , constructia : Dacă p hsările au ariPi, atunci dumineca este o zi (22) de sărbătoare 78 , deşi combinaţia valorică este aceeaşi în ambele ca­ zuri, A :::l A. Fără o toleran ţă reciprocă a adevărurilor la care trimit in parte enunţurile conexate prin "dacă . . , atunci . . e greu de înţeles cum s-ar mai putea vorbi de implicaţie materială. Iar autorii care nu ţin ca -

".

70 J. N . Keynes, Studtes and Exerc�ses t n Formal Logtc, 4th ed , Macmillan and Co, London, 1928, pp. 249 -250. 71 1. COpl, 11ltrodu�tton to Logic , Macmillan and CollIerMacnulla n, New York, 3th ed. , 1968, p. 225. 72 H. Freudentha!, l oc. cit., p. 50. 73 Blanch�, Op. cit., p. 20 1. 74 B. Mates, Eleme1ltary LogIC, Oxford UmversIty Press , 1965, p. 76. 75 M. FIsk este completat, î n această. pnvlllţa., de Ch. Senus ( Tra�U de logique, Mpnţaigne, Paris, 1945 , p. 32), prin observaţia că o propoziţie implicativă este o sinteză între argumente, consec­ ventu! nerezu!tînd dlll a'ltecedent printr-o operaţIe logica.. 76 T. KotarblllskI, Op. cit. , p. 2 1 2.

implicaţia să fie astfe}?7, nu ne-au convins că este dezirabilă o funcţie creatoare de non-sensuri sau ope­ rantă in domeniul celor deja constituite. Pentru corij area defectulut semantic, teoria impli­ caţiei mai tr�buie să ia în seamă şi împrej urarea c ă funcţia interpropoziţională . . ::1 se defineşte ca realizabilă în trei din cele patru combinaţii alethice posib,ile în logica cu două valori: A ::I A, A :p F, F ::I A, F =.:> F. Aceasta înseamnă că enunturile : Dacă pătratul este paralelogra-!n , diagonalele sale se înjumătăţesc (23) ; Dacă pămîntul este în centrul universului, ar.e o formă sferică (24) ; Dacă originea omului este divină, sufletul său e nemuritor ( 25) . sint toate implicaţii materiale, întrucît se regăsesc Într-una sa li alta dintre combinaţii ? Am aj uns în punctul crucial al controversei im ­ plicaţiei şi de la el vom porni în tranşarea structurii logke a contrafactualilor. După cunoştinţa noastră, un singur autor a stă­ ruit asupra naturii alethice a propoziţiilor ce pot c ădea sub incidenţa funcţiei de implicaţie. Este vorba de protagonistul implicaţiei pline, H. FreudenthaL pe care l-am evocat anterior. Ceea ce solicită a ut oru l olandez este ca enunţurile unei implicaţii să fie am bi­ valente (cu adevăr intermitent, in suppositione tem­ porahs) . astfel ca propoziţia compusă să poată "umpl e" toate liniile admise ale matricei. Fie exemplul ales de Freudenthal, dacă Plou ă , străzile se umezesc. Dacă într-adevăr plouă, străzile , în �chip firesc, se umezesc P A � qA' Dacă nu plouă , străzile pot fi , de asemenea, ude , prin stropire, în urma inundaţiilor etc. , deci PF � qA' Dacă nici nu a p!ouat şi nici nu a survenit o altă cauză, străii e n-au "

• •

"

l,

77 îl vom obiecta 1111 A. Tarskl (Introductwn Il la 'log� q) =>r,

care - în interpretarea uzuală a implicaţlei materiale - e adevărată oFi de cîte ori e fals că p şi e adevărat că r. ceea ce înseamnă că tem­ peratura apei este de 20· ori de cîte ori nu introduc termometrul in apă . . . Paradoxul 'termometrului se rezolvă prin clauza c a implicaţia p => q sa. fie plina., ceea ce nu se întîmplă decît atunci cînd apa are o temperatură de 20·. Cind ş,tiu acest lucru, temperatttra apet are 20· chiar daca. e fals cli. pe mome f\t tntroduc termometrul tn apă. ,

79

situa ţia paradoxală că acelaşi cuplu de propoziţii ilus· trează concomitent mai multe func tii de adevăr : im­ plicaţia , replicaţia , incompatibi1itat �a, echivalenţa, re­ jecţia etc . atunci cînd IPI = fqf =F ; implicaţla, dis­ juncţia, incompatibilitatea , nonechivalenţa, diferenţa conversă etc. în situaţia c ă fP! =F, iar fqf = A ; impli­ ca ţia, replicaţia, disJunc ţia , echivalenţa, conj unc ţia etc. cînd /P/ = /q/ = A. Se riSIpeşte, astfel, paradoxul sesizat de C . I . Lewis 79, că două propoziţii arbitrar asociate satisfac în proporţie de 4 la 4 una sau alta dintre implicaţii . direc tă, inversă şi reciprocă,

p q I

A A F F

A F A F

Implicaţii valabile

p -=; q, p e q, p eq P -=; q p -=; q, p e q ,

p -=; e q

P :J e q î n stilul în care a fost îndeobşte interpretată funcţia implicativă, paradoxul semnalat ar pu tea fi potenţat prin observaţia că un cuplu propozi ţional stabilit la întîmplare relevă implicaţia materială di­ rectă, P -=; q, în 1 4 din 1 6 cazuri posibile, căci singure diferenţa logică (P p q) şi non-relaţionalitatea (CPpq =F) resping în bloc combinaţiile AA, FA şi FF. Defectul semantic pe care îl punem în evidenţă nu este străin nici logicii clasice. Îl detectăm în con­ textul primului tablou ilustrativ al matricei implica­ ţiei materiale, realizat de Filon din Megara : Dacă este ztuă, este lumină (30) ; Dacă este ziuă . este noapte (3 1) ; Dacă pămîntul zboară, el există (32) ; Dacă pămîntul zboară, are ariPi (33) 88. 79 La logzque et la mithode matMmafxque, în Rev de mtfth .,

1922, p 472. A pud Blanch';, Op. Ctt., P 182 RO Sextus Empiricus, Adv. math., VIII, 1 13 80

-

1 H.

î n supoziţia că este ziuă, enunţunle evocate sînt menite să exemplifice toate combinaţiile valoric e posi­ bile, AA , AF, FA, FF. Or, numai propoziţia (30) este o implicaţie material ă, ca una ce confirmă situa ţiile A A , FA, FF şi respinge împrej urarea AF. Enunţ ui următor (3 1) , este oferit ca un contra-exemplu şi-l acceptăm ca atare. Mai departe Însă vom observa c ă enunţul ( 32) relevă doar combinaţia FA, adecvîndu­ se nu implicaţiei materiale , ci funcţiei de adevăr nu­ mită postpendenţă (" oricum ar fi p , are loc q") . Ultimul t'nunţ filonian (33) , un contrafactual ( ') , se limitează la combinaţia FF şi relevă, ca atare, rejeeţia sau ne­ gaţia dublă ("nici p, nici q" ). Plină de surprize se dovedeşte şi analiza contra­ exemplelor pe care le etala Diodor Cronos în critica criteriului filonian al implicaţiei : Dacă este noapte, discut (34) ; Dacă este ziuă, Dion este mort91 (35) ; etc. Primul condiţional ar fi adevărat ziua şi fals. noaptea, în situaţia că tac mereu. Al doilea, ar fi fals ziua şi adevărat noaptea, în supoziţia că Dion trăieşte. î n respectivele supoziţii, enunţurile evocate de gînditorul meganc ilustrează nu funcţia implicaţie� ci ceea ce astăzi numim postnonpendenţă ("oricum a r f i p , nu are loc q") . Dacă n u facem nici u n fel de pre ­ c; upuneri în privinţa adevărului const ituentelor "dis­ c ut" şi " Dion este mort", vom recunoaşte în (34) par­ cursul funcţiei impropriu calificată " tautologie" . Noi o numim interferenţă şi o punem în corespondenţ ă cu intersectia conceptelor. Cît pnveşte condiţionalul (35) , el se încadrează în spaţiul de joc al post-penden­ ţeL dacă sîntem de acord că al doilea termen al aces' tuia - consecventul - nu poate fi considerat - in mod normal - decit ca un enunţ fals.

81

B1anch�. Op CIt . p. 184 . La logtque el son htstOtH d'Anslotl! 100.

Il Russell. A. Colm . Pans. 1970. p e

-

LOgiCă şi

1ll etalogiCă

20

81

Ambiguitatea conjuncţiei condiţionale dacă şi sistemul implicaţiilor graduale

Suprapunerile nedorite dintre cîmpurile semantice ale funcţiilor de adevăr se pot evita prin restric ţia ca exemplele alese de propoziţii-argumente să ilustreze toate liniile valorice din matricea care asigură spaţiul de j oc al fiecărei conective interpropoziţionale în parte. Fiecare propoziţie compusă va releva în aceste circumstanţe numai o singură funcţie de a devăr. După cum, ierarhia dintre funcţii, pe temeiul raportulu i invers dintre "spaţiul logic" 8 2 şi "conţinut"88, va institui în planul propoziţiilor compuse o ordine a gradelor de dependenţă sau condiţionare. Ambiguitatea conj uncţiei "dacă" este supusă, astfel, unui control riguros, prin detectarea contextului de sinonimie în care poate apare. Implicaţia materială, ne dăm seama acum, nu reprezintă decît unul dintre gradele conexiu­ nii. Ea ne apare ca o condiţionare mai slabă decît �ea pe care o exprimă echivalenţa şi cu atit mai mult decît cea pe care o traduce conj uncţia, dar totodată mai tare decît condiţionarea prin simpla interferenţă informatională a două enunturi. Fie ; la intîmplare, cind enunţuri construite prin .conj unctia conditională "dacă" : ' Dadă Plouă, iau umbrela (36) ; D acă temperatura creşte, organismul dă semne de boală (37 ) ; Dacă printr-un punct exterior unei drepte se poate duce o singură paralelă, suma unghiurilor umti triunghi este de 1800 (38) ; Dacă drept�enghiul este paralelogram, diagonalele pătratulu� se în­ jumătăţesc (39) ; Dacă universul este finit. el 'are un centru (40) . 82 83

Liniile matricei în care f unc ţia este satisfăcută Liniile În care funcţIa de adevăr pnmeşte valoarea "fals". Pentru alte detalii ale celor doi parametri Introduşi de Wittgenstein şi Carnap, ef. P Botezatu, Valoarea deducţiei, Ed. ştiinţifică, 197 1, . pp. 1 1 1 - 1 14. .82

Uzajul sincategoremei dacă in conformitate cu. parcursul valoric al implicaţiei materiale este respectat doar de condiţionala (37). Enunţul ipotetic (36) relevă o dependenţă mai slabă decît cea normată prin "p -:J q" , iar celelalte trei - (38) - (40) - manifestă conexiuni mai tari. în această situaţie, proprietăţile operatorii ale implicaţiei materiale nu pot fi răsfrînte asupra oricărei propoziţii construite prin "dacă . . atunci . . ". Să ne­ oprim, de exemplu, la contrapoziţie, (P -:J q) -:J (q -:J -) şi s-o aplicăm enunţurilor : Dacă vrei să vii, at dreptul s-o faci (41) ; Dacă ţi-e sete, este bere în frtgider (42) ; Dacă vine, nu-i voi primi (43) . î n fiecare caz , rezultatul va fi un non-sens : Dacă nu at dreptul să va, e pentru că nu vret­ s-o faci (4 1 ') ; Dacă nu este bere în frigider, e pentru că nu-ţi este sete (42') ; Dacă îl primesc, e pentru, că nu a venit (43') 8&. în faţa acestor dificultăţi, conduita logicianulul va fi neapărat una reducţionistă, aşa cum prevede criticul "prostului uzaj al logicii" , şi va consta, neapă­ ra t, în desfăşurări de felul : Tu ai dreptul să vii, ia1' dacă vrei, vei uza de acest drept (4 1 ") pentru ca, prin transformarea considerabilă a faptelor,. stăruinţa sa de a descrie logic conectivele din limbă. să. se vădească o prej u decată, ce "nu poate să se· prezinte ca impusă de fapte" 85 ? , ' , PunctUl de vedete infiripat piin consideratîile' de mai sus asupra �, defectulu:i s�mantic" al int,erpre­ tădi sau reprezen t ăiii :1imba�j elor formale nţ îngăduie , ! :.j �

"

.

,. i '

'

,' .'

! .

D'un mauvais usage de la logtque. în 1: M..1I:r.t!net (ed ), De la tMorie ltnguistique a l'enseignemen t de la langue, P,:U.F,. Paris. 1974, pp 138 - 139 . O. Ducrot, Dire ee ne pas dlre . i Pfincl_ pes de sima" tiqf4e lmgutsttque, Hermann, Paris. 197 1. pp. 167 sq 8' O. Ducrot.

85

Loc, cit., p. 1 39: \

sa IeşIm uşor din impas. E suficient să semnalăm că nici unul din enunţurile condiţionale (4 1 ) - (43) nu satisface implicatia materială si, ca atare, nu intră ' în sfera de acţiune a regulii d� contrapunere. Toate cele trei enunţuri citate ţin de postpendenţă, oricum ar fi p, are loc q, funcţie a cărei contrapusă este : dacă non-q, atunci p sau non-p. înţelegem, odată în plus, că nu simbolul .:) este "complet ambiguu"86, ci conectiva "dacă . . atunci . . " , din limbaj ul natural. Sarcina rezonabilă a logicianului este aceea de a asigura circuitul formal adecvat fiecărui sens al conj uncţiei condiţionale pe care o folosim în mod curent . î n acest scop, noţiunea logică de implicaţie , c a functie de adevăr, s e cere diversificată Într-o retea de g;ade posibile ale dependenţei sau conexiunii logice Criteriul acestora este natura alethică a enunţurilor corelate ; ambivalente sau cu adevăr intermitent, ambivalente dar totodată covalente, ca-adevărate, co-false, situaţii mixte. în total, opt funcţii de adevăr se dovedesc capabile să ca pteze sensuri ale conj uncţiei "dacă". Examenul este relevant şi pentru revalorizarea gnoseologică a functiilor de adevăr. Asocierile care s-au făcut între conj � ncţie (P & q) şi stilul empirist, respectiv între implicaţie (P .:)q) şi stilul raţionalista7 nu au nici o tangenţă c u rolul pe care-l rezervă celor două conective sintaxa functiilor de adevăr. întreved�m, chiar, o perspectivă răsturnată a celor sugerate de un Robert Blanche. Conj unc ţia materială, p & q, ne apare ca forma cea mai tare a condiţionalei, operind între propoziţii "analitice", mai exact, Între propoziţii decise pentru totdeauna ca a devărate. î n spaţiul ei de j oc intră condiţionala : 86

1 . COPi, op. c,t p. 226 R. Blanche. Structures "ttellectuelles. Essa, sur l' orga1'l2sat1cn systematzque des concepts, J. Vrin, Paris. 1967, p. 147. 81

84

.

Dacă universul este injzmt, el nu are un centru, (44 iar dintre exemplele anterioare, enunţurile (23) şi (39) . Alături de această conectivă, se manifestă ca implicaţii " analitice" , în spaţiul cărora intervine cel puţin o propoziţie cu valoare constantă de adevăr, rejecţia (între propoziţii întotdeauna false, precum : Dacă este rezohtbilă problema cuadraturii cercului, se poate construi un segment de lung�me V�, (45) iar dintre propoziţiile precedente, condiţionalele (23) , (39) ş.a.) ; apoi postpendenţa (condiţionala în care q este Întotdeauna adevărată, "independent" de p , Dacă p e Marte s e găsesc forme de viaţă, avem de-a (46) , face cu o planetă, Şl tot astfel (32) etc.) şi prenonpendenţa (condiţionala în care antecedentul este Întotdeauna fals, "independent" de consecvent, Dacă se inventează perpetuum mobile, autovehz(47 ) . cuiele nu vor mai folosz benzină, Un circuit analitico-sintetic relevă echivalenţa logică ("numai dacă . . atunci .. ) După cum se relevă în enunţul : Dacă pătratul unei laturi însumă pătratele celorlalte două latun , triunghiul respectiv este unul dreptun­ (48 ) , ghic , ori î n precedentul ( 3 8) , acest tip de condiţionare corelează argumente co-valente, adevărate sau false în a�elaşi timp. , I n sensul propriu implicaţiei materiale, "dacă" dobîndeşte un orizont al sinteticului, legînd enunţuri cu adevăr fluctuant ; pe acelea Însă care exclud combinaţia: antecedentul adevărat şi consecventul fals , cum sînt În fraza : Dacă un număr e divizibil prin 4, el este par, ( 4 9) ori în frazele precedente, (4) , (30) şi ( 3 7) Situatia se inVlersează in cazul conditionalelor "p, dacă q", c are, î� traiectul formal al r �plicaţiei, exclud împrej urarea ca antecedentului fals să-i urmeze un consecvent adevăr�t : "

.

.

85

pacă este lumină, este şi ziuă. (50 ) In fine. quasidependenţa sau interferenţa propozi­ tiilor - functia constant-adevărată - relevă o con­ diţionare ni�i necesară, nici suficientă, Dacă Plouă, va şi fulgera (5 1) ; Dacă X este bibliofzl, el manifestă preocupări filatehce ( 52) ; Dacă poli­ gonul dat are două laturi paralele, e patrulater (53) ; etc. Ea deschide un spaţiu de joc maximal pentru "dacă .. atunci . . ", accentuind dimensiunea sintetică a condiţionalelor. După cum se poate desluşi din tabel, fiecare tip de condiţionare ( 1 ) (2) (3) (1) P q

dacă p, attmcl q

( 5)

(6)

(7)

(8)

A F AF FF AAFF AAFF AAFF A A F F A F AA AF AFAF AFAF AFAF AFAF A A AA AA AFFA AFAA AAFA AAAA

I

se asociază cu un anumit comportament alethic . Nu avem decît să recunoaştem ce funcţii de adevăr satisfac in chip propriu asemenea combinaţii şi să precizăm, corespunzător, în locul căror conj uncţii din limbaj ul obişnuit intervine mult controversatul dacă. Prin aceasta, reformulăm ca implicaţii graduale 8 • funcţiile de adevăr stabilite ca apte să yromovezc unul sau altul dintre sensurile lui dacă. I n paralel

88 Eddlcarea unui sistem de Imphcaţli logice ( (probabile S I certe) l-a preocupat p e Petre Botetatu (Logiques a imPlication pro­

bable et logiq�tes aZ1nplzcation certaine, în Revue Rouma7ne de Sc,e1Zces Soc,alss - PhilosoPllie d Logique, t 11, nr. 3, 1970, pp 2 13 -223s

în Ideea desluşirii unei co nexiuni strînse între logica logica clasică 36

modală ŞI

contribuim la nuanţarea şi fundamentarea riguroasă a tabloului principiilor condiţionării logice" :

1

I

Fonn. s'u gradul condiţionării

suficient-suficientă 2 necesar - necl'-

I

Funcţia asociată

p q

AAFF AFAF

I

ConJunc!lI SInODlme

conj uncţia

P =>l q AFFF ŞI .

sară

l eJccţla postpen-

p => �q FF'FA

4

n ecesar ă

prenon-

5

necet-oară si

I 3

6 7 8

suficientă

denţa

suficientă suficient-necesară nccesar -suficientâ nicI necesarâ, mci suficientâ

P => a7 AFAF

p => ,q FlFrAA pendenţa echivalenţa P => 5q AFFA implicaţia repl1caţla interferenţa

P => 6'1 AFJ\A P=> 7Q AAFA P :::J4jQ

.

.

�i .

hiCi . mci . . Indiferent dacă , atuncI non . . chiar .

dacă. , . , . numai dac ă . " .

.

.. ,dacă. ., atu nci. .

,

dacă . . ,

AAAA dacă . . poate cli. . .

Reconsiderarea topieilor1 puse)În .discuţie

Un ultim aranj ament formal ne îngăduie să revenim la problema formalizării enunţurilor condiţio­ nale contrafactuale. Prin exerciţii de scădere logică reuşim să desfăşurăm fiecare implicaţie graduală în formule echivalente care se raportează la implicaţia materială : 8' Cf P. Ioa n LmeameJlts pour une rehab,12tahon des prin­ "pes de la pensie du po'int de vile .formei, în Contributed Papel S of tlle ."itlt Tnternational Con/?1'e$$ ('f Logic, Metllodolog y and Philosophy of Scimce, London-Ontario. Ca nada 1975, pp. 7 - 8 ,

.

87

1 . (P : hq) = (P&q) = (P -:J q)&P ; 2. (P -:J 2q) = (pvq) = (p -:J q)&q ;

3. (P -:J 3 q} = (P)q = (P -:J q)&q ; 4. (P -:J 4q) = p (q) = (P -:J q)&-;, ; 5. (P -:J 5q) = (P '= q) = (P -:J q)&(q -:JP) ; 6. (P -:J 6 q) =(P -:J q) =(P -:J q) ; 7. (P -:J 7 q) =(P C q) =(q -:JP) ;

8. (P -:J 6q) =(p *q) =(p -:J q) v(q -:J P) · Prm noile expresii formale, implicatiile gra duale sînt transparent e la uzajul factual sau �ontrafactual al condiţionalelor ce le interpretează. Implicaţiile ( 1 ) şi (3) , de pildă, se vădesc strict factuale. Conj uncţia ne apare ca implicaţie cu ante­ cedentul adevărat, dar regula detaşării prin Modus Ponendo-Ponens dezvăluie şi adevărul consecventulUl, (P -:J q)&P -:J q , ceea ce se poate constata şi din matricea implicaţiei , observînd că Într-un singur caz implicaţia adevărată porneşte de la antecedent adevărat : atunci cind şi consecventul este adevărat. Cît priveşte postpendenţa , ea se prezintă ca implicaţie cu consecventul adevărat, (P -:J q)&q '= q , din matrice ea selectînd combinaţiile AA şi FA. Alte două implicaţii se dovedesc strict contra­ factuale, cele numerotate prin (2) şi (4) . Prima dintre ele, rej ecţia, se exprimă ca o implicaţie cu consecventul fals, dar intervine regula de detaşare prin Modus Tollendo- ToUens, care dezvăluie si . falsitatea antecedentului, (P -:J q)&q -:J -, 88

conform împrej urării că Într-un singur c az lmplicaţia cu consecvent fals este adevărată : atunci cînd si antecedentul este fals. A doua implicaţie contr�­ factuală, prenonpendenţa, rămîne la statutul de implicaţie cu antecedentul fals90,

(P -:J q) &- -= -, din matricea implica ţiei materiale fiind selectate acum liniile valabile ce corespund combinaţiilor valorice FA si FF. Celelalte patru implicaţii graduale, (5) - ( 8) ­ respectiv implicaţia directă, replicaţia sau imphcaţia inversă (conversă) , echivalenţa sau implicaţia reciprocă şi interferenţa - sînt funcţii disponibile deopotrivă CIrcUltului fac tu al şi joncţiunii contrafactuale a enunţu­ rilor ambivalente. în perspectiva celor stabilite, nu se mai pune problema unei structuri unice a contrafactualilor, aşa cum nu poate fi concepută o structură unică nici pentru condiţionalii factuali. în schimb, îşi află o corespondenţă în sintaxa funcţiilor de adevăr distincţiI comprehensive cum sînt cele ale lui N. Rescher, Între contrafactualii "nomologici" (sau "guvemaţi de legi") Şl cei "pur ipotetici" , respectiv Între contrafactualii "plauzibili" şi cei "implauzibili 91. Primului tip de contrafactuali, care sînt "guvernaţi de legi", i se potriveşte foarte bine traducerea prin echivalentă, functia logică inclusiv-contrafactuaIă, , Num �i dacă ' printr-un punct exterior unei drepte . n-ar fi posi,bilă o singură paralelă, suma unghiuri­ lor unui triunghi n-ar fi egală cu două unghiun drepte. (54) Pur ipotetici sînt contrafactua lii traduşi formClI prin rejecţie, o funcţie exclusiv-contrafactuaIă, pe care 90 Se dovedeşte că Ceea ce s-a discutat în l tteratura logică drept structură general;), a co ntraf.lc tuaIiIor valorează doar pentru o subclasă a acestora. 91 CI. R. S. Walters, (lOC. Cit., p. 2 1 1. ,

89

o relevă frazele condiţionale (6) - (9) , ( 1:7), (25) , (33) , (40) şi (45). Traducerea contrafactua lilor "plauzibili" este faci­ litată de implica ţia materială, Dacă John ar mînca cianură, ar muri. (55) de replica ţie. (56) A r fz lumină, dacă ar fz ziuă, ca şi de interferenţă, pacă ar fi Plouat, şi-ar fi luat umbrela. (57) In ultimul caz, al contrafactualilor "implauzibili" , avem la dispoziţie spaţiul de j oc al prenonpendenţei, Dacă Pămîntul ar fi în centrul sistemului solar , (58) ziua ar fi mai lungă decît noaptea. Degaj area unei subclase de implicaţi! capabile să traducă şi raporturi fac tuale şi dependenţe contra­ factuale, după cum verbele din condiţionale sînt la indicativ ori la optativ (subj onctiv) , subliniază ori­ zontul de posibilitate în care valorează propoziţiile compuse. Antecedentul şi consecventul unei j udecăţi ipotetice, insista în acest sens E d . Goblot9 2 , nu sînt decît "aserţiuni posibile". î ntr adevăr, "primul termen ( .. ) nu este o aserţiune, deoarece nu e decît condiţia unei aserţiuni. Al doilea ( . . ) deoarece este o aserţiune conditionată. Ceea ce e o asertiune, e subordonarea ' secun dului termen la primul" . Pe aceeaşi poziţie se situează si ' ' I. Copi93, cînd conchide că semnifica tia esenţială a enunţului condiţional este "relaţia de implicaţie asertată Între antecedent şi consecvent". Falsitatea actuală a antecedentului, la care s-au oprit unii autori În identificarea criteriului distinctiv al condiţionalelor contrafactuale', nu poate caracteriza decît în parte clasa respectivă de enunţuri, fiind speci­ ficată expres doar prin funcţia prenonpendenţei. î n cazul contrafactualilor promovaţi de rej ecţie, preva­ lează falsitatea consecventului, funcţia de care sancţioA. Calin, Paris, 223. ,. J. De Gre!:: ! , loc. c1l., p. 1 3 1 . '2 Tratllf de logzque,

93 op. "e , p

90

1929, pp

199. 1 92.

năm şi falsitatea antecedentului. E, oricum, mai natural să conchidem că Caesar a trecut Rubiconul, decît că Roma a căzut ca republică, atunci cînd ni se spu­ ne că Dacă Caesar n-ar f2 trecut Rubiconul, Roma n-ar fi căzut ca republică. De altfel, doar contrafactualii retrospectivi trimit expres la falsitatea unuia sau ambilor termeni. tn cele mai multe cazuri, falsitatea termenilor şi ţinuta contrafactuală a asocierii acestora sînt doar sugerate, Implicite. Acestei complexităţi i se supune spiritul dIversifica tor al formahL ălll pLOpuse în limlte!l' 1 1111l'a J ulUl ]oi51c elementar, a�igl.lra t de sistemul funcţii­ lor de a devăr. Un avantaj al traducerii la care ne referim este si acela de a conserva natura si n � actică a enunturilor � onditionale cu semnificatie contrafac tuală. în' locul compiicării regresive a an t ecedentului sau consecven­ tului acestora, cum se întîmplă în ma l toate soluţiile propuse (Chisholm- Goodman, Hiz, D. Lewis, Hal­ berstad t etc.) , ce aliniază con trafactualii în clasa exponibilelor, ni se pare mai firesc a finaliza actul logic-explicativ în alegerea structurii sintactice care convine comportamentului alethic al condiţionalului analizat. Apropierea reciprocă dintre limbajul uzual şi cel formal credem că dă măsura "materializării" implica­ ţiei, echivalenţei, conjuncţiei, rej ec ţiei şi celorlalte functii de adevăr. ' Sîntem convinsi să enunturile contrafactuale au un registru problematic care va stimula încă multe abordări. Dar, dacă e să pretindem la un punct de vedere asupra celor discutate, a reieşi:t, credem, refuzul de a face din formalizarea contrafactualilor un motiv de reformă a sintaxei. Problema logică a condiţiona­ le10r în general este una de ordin semantic şi Înseamnă t raducerea adecvată .a enunţurilor compuse, altfel spus, folosirea corec tă \ a limbaj ului formal. .

,

\

91

în ceea ce priveşte paradoxele implicaţiei ma­ teriale, ele nu sînt altceva decît simptome ale une i false inţelegeri a actului interpretativ. Clauza con ti­ guităţii informaţionale dintre antecedent şi consecvent şi cerinţa ca aceşti doi termeni să controleze întreg spaţiul de j oc al funcţiei de adevăr pe care o reprezintă exclud de la sine temerile că "falsul implic ă orice" , iar "adevărul este implicat de orice". Mult controversatcle formule din care au emers cele două paradoxe, anume : pot fi asociate şi unor interpretări rezonabile, că "opusa oricărei propoziţii poate fi condiţie suficient­ necesară pentru o altă propoziţie" şi că "orice propoziţie poate fi consecinţă necesar-suficientă in raport cu altă propoziţie" . Cum semnificaţia formulelor evocate nu este una meta-teoretică şi cum, ca tautologii, acestea sint spaţii de j oc pentru enunţuri cu valoare de lege , nimic nu e mai puţin paradoxal decît enunţurile : Dacă nu Plouă, atunci cînd va Ploua se vor uda străzile S1 : ,

Dacă este lumină, atuncz cînd este ziuă e lumină, care le asigură o interpretare conformă cu supoziţiile funcţiei de implicaţie. S-a spus despre creatorii de artă că nu sint şi cei mai buni judecători ai valorii creaţiilor lor. în calitate de constructori ai unor limbaj e formale s au "carcase lingvistice", logicienii nu fac excepţie de la regulă. Cele expuse au învederat false probleme ţinind de aplicarea instrumentelor forj ate pentru analiza logică .

92

I I I . ORIENTĂRI ŞI MODELE

LOGICE

iN STUDIUL ARGUM ENTARII

î n ciuda apela ţlilor de "logică a preferabilu­ lui" I şi "logică a invenţiei" sau "a alegerii" 2 , ori pur şi simplu de "logică a argumentării" sau "logică retorică" 3, neoretorica pe care o delimitează două lucrări de referinţă ale lui Ch. Perelman La nou­ velle rMtorique. Traiti de l' argumentation (publicată in colaborare cu Olbrechts-Tyteca, în 1 958, şi reedi­ tată în 1 9 7 0) , respectiv Le champ de l ' argumentation (o culegere de articole şi studii, editată in 1 970) ­ relansează, în evul nostru marcat de spiritul tehnico­ ştiinţific , opoziţia mai veche d: ntre logică şi argumen­ tare'. Aceasta, pe coordonatele mai largi ale distinc ţiei -

\

1 Cf L. Olbrechts-Tyteca, Rencontl e avec la rhtftoHque, În LOI(' q ue et A nalllse, m. 2 1 -24, Bruxelles, 1963, p 3 2 Nynfa Bosco. La log'que de l'argumentatwn , In loc Cit., p. 43. J Ibulem cI ŞI Max Loreau, Pour s.tl�er la nOtwelle rhetonque, În loc. cit . , p. 104 4 Este muhl să starullll asupra asocierIi abundente a dihotomiei funcţionale a limbaj uliu - pe fondul disocierii dintre gîndire ŞI ex­ presie - cu distincţiile ��asice dintre epistemc (ştiin ţă) �i doxa (opi­ nie) dmtre filosofie ŞI lilodox ie , etc ,

,

dintre adevăr şi adeziune5, necesar şi plauzibil sa evidenţă şi aparenţă7 etc. î ntr-un caz - comentează poziţia în atenţie Marie-Jeanne Borels - nu intere­ sează decît corectitudinea procesului care ne permite calc ularea adevărului ori a probabilităţii unei con­ cluzii pornind de la premise, adevărate sau proba­ bile. I n celălalt caz, va conta forţa sau relevanţa intervenţiei prilej uite de luarea unei decizii, de o judecată etc . , iar eficacitatea acesteia este în functIe de tipul auditoriului căruia i se adresează. lncît, dacă domeniul logicii este formalul. cîmpul argumen­ tării circumscrie psiho-sociologicul şi teoria cores­ punzătoare se va impune cu analiza tehnicilor de condiţionare prin discurs. Ceea ce formularea Trata­ tului Înscrie ca "studiul tehnicilor discursive permi­ tind p rovocarea sau creşterea adeziunii spiritelor la tezele care le solicită asentin:.entul" 9. 5 " Este o cerinţă de metodă plecare, aspectele raţionamentuhll

a nu se confunda, dIn p11l1ctul de relatIve la adevăr ŞI cele care sînt lelatlve la adeziune, CI de a le studia separat, chIar dacă te ve I preocupa ulterior de Interferenţa on de corespondenţa lor eventual'" Numai în această condiţie pste posibilă dezvoltarea uneI teorii a argu­ ment{lrii avînd o ţinuti\. fIlosofică" (Ch Perelman, L O l l n cchts­ Tyteca, La nouvclle rMt01'ique T, aite dc l' arguffien fat C 11, P l' F , Paris, 1958, , p. 5 ) , o "Natura însăşi a dehberărh S I a argument:l.ru � e opune nece­ sităţu şi eVidenţei, căCI nu deliberăm acolo unde soluţia este necesară ŞI nu argumentăm în contra evidenţeI. Domeniul argumentaţieI este cel al verOSimilului, al plauzibIluluI, al probabilului, în măsura în carC acesta din urmă scapă certitudinilor calculului" ( ibt dem. p 1 ) . 7 "Ceea ce caracterizează adeziunea spiritelor este faptul că Intensitatea sa este o variabilă mmic nu ne obligă să lImităm studiul nostru la un grad particular de adeZIune, caractenzat prin eviden­ ţă ; nImIc nu ne permite să considerăm a p rion ca proporţionale gradele de adezinne la o teză cu probabilitatea sa, şi să Identifi­ căm eVIdenţa cu adevărul" (zbtdem, p. 5 ) .

8 Ratsons e t Stt uatW1l d'interlocutwn 1 nt, odud1vn a unc itude de )' argumentatwn, în J ean-Blaise Grize (ed ) , ReclteJ c/ies EU, le d,ş­ COftrS el l'argumental io1X, Ed. Droz, Geneve, 1974, p. 82. , Ch. Perelman, L. Olbrechts-Tyteca, La nOllT!clle rhilor2Cjlle­ TraIti de l'argttmenlalwn, P.U.F., Paris, 1958, p. 5.

o sumară trecere în revistă a modelelor recente asupra argumentării ne va convinge de necesita tea. continuării programului neo-retoric al şcolii de la Bruxelles Într-un orfzont explicativ ce nu exclude aderenţa şi impulsul euristic al analizelor formale* .

Luări de poziţie 'în problema de bază, a raportului dintre logică şi retorică

Apreciind succesele logicii formale ca fa vora­ bile unei concepţii argumentative a retoricii1o, Perel­ man şi Olbrechts-Tyteca au corelat turnura logică a teoriei pe care au decelat-o cu "logicile" non-formale, de genul ,,logicii sentimentelor" a lui Ribot, al "lo­ gicii sociale" a lui Tarde sa \ l al "logicii valorilor" a lui Goblot, respectiv cu tentat ivele "mai promiţă­ toare" ale lui Boris Bogoslowski sau Franyois Pa ul­ hanll. Singurul orgoliu pe care-l îngăduie Tratatul în raport de aceste abordări nonformaliste este acela de a nu fi încercat o simplă mlădiere a logicii preexis­ tcnte, ci de a fi explorat un domeniu de bază al acestei c.!iscipline 1 2 De aici Însă si pînă la a risca cchivalenta neore­ {Oricii perelmanie �e cu logica deschisă, a totalizării, capabilă "să integreze neprevăzutul, orice situaţie •

fIe.

*

fir

U n l eZ un1at al textului de faţă a apărut în Rev.sta de Ftloso­ 3. 1979. pp. 377 - 389. sub titlul Orientăn şi ",odeIe in

studiul recmt al argumentării. Iv Î ntre altele. autorii TratatuZul măl tunsese că se vor inspira dl11 I OgIClenJ. dar .. pentru a imita metodele care le-au reu�it atit de Line de circa " Il secol" (p. 13) 11 Tlte Techlliql'" of COlltl oversy. Pl tll c,ţlc ' cf D !J�' C1r.1C LogIC (Kegan Paul. Trench. Truboel a!ld Co ; London. 1928). respectiv La loglque d e l a cont wdlction ( Alca.n . Pans. 19 1 1 ). 1 2 L. Olh r (3 x)nx ] ,

as imI: a tă de ,ses;c u nei , onb adl,'tIi f. l intel ­ pretată ca absurditate "a principiulUI �bst�act-dia­ lec tic al ncgăril negaţIei", ce-ar explica refuzul "con­ ceptiei abstract-dialectice a lui Hegel asupra schim1!>ă rii si dezvoltării" 46 , venit dm partea savantilor. Chi ar dacă dialecllca hegeliană ar îngădui re­ proşun pe tem a evocată - dovadă discuţiile actuale din cîmpul marxIst - nu se vede pentru ce tocmai formula recuzată de sIstemul logicii predicatclor vanabile ar trebui să exprime principiul de bază, al negării negaţ' e-i. 48 Scl;iC. Product.v,e Logzc and Foundat.ons of A Logzc of Vana­ Ne Pl'edz",tes (LVP). î'n Iuternatzonal Logzc Revtew. 14, 1976, pp. 1 1 2 - 159

1 69

Rezerve creează însăşi decizia ca în cazul propo­ ziţiilor predicative din logica predicatelor variabile să nu opereze "decît negaţiile tari, adică totale" . Ea contrazice intentia de bază a unui formalism al schimbării : de a c�pta tensiuni diferite ale identi­ eului şi negaţiei. Dialectică formală sau logică schimbării ?

a

modalităţi lor

Ne închipuim că şi alte insuficienţe ar putea fi relevate la un examen detaliat al tehnicii formale puse în joc de "logicile schimbării şi dezvoltării" . N-am vrut, Însă, să evidentiem decît dezinvol­ tura cu care sînt descalifica te instrumentele logicii formale î n c ontextul unor noi domenii de referint ă. Or, se întîmplă ca multe din aceste instrumente să fIe regăsIte, într-o i ntrebuinţare adesea incorectă , sub regimul unei noi logici şi-n configuraţia unei noi metode de analIză formală. Logica, în care unii autori văd unitatea exem­ plară a achiziţiilor di n trecut şi a cucerinlor prezente, este asociată abuziv, de altI autori , cu atributul non-clasici tă ţii . Nici o altă stiintă în afara logicii nu s-a văzut retrasă în atîtea ' rînduri din cadrul clasic, sub pre­ textul multiplicării valorilor de adevăr, al extinderii la raporturile partitive, al modalizării predicaţiei şi a aserţiunii În general, al înscrierii unor noi tipuri de functori şi cuantificatori etc., etc. î n ritmul impetuos al cercetărilor de astăzi, nu ne miră ca stilul de analiză calificat cîndva "non­ clasic" să fie etichetat drept "clasic", alte sectoare ale cercetării satisfăcînd nevoia de "non-clasic" , în virtutea asimilării de noi ingrediente şi a asurnării de noi aplicaţii ale echipamentului sintac tico-formal. '

170

Dar aceasta nu poate fi decît simptomul unei viziuni metafizice asupra procesului normal de Îm­ bogăţire, perfecţionare şi subtilizare a instrumentelor metodologice pe care tocmai logica ar trebui să le accepte prima sub semnul progresului intern şi al continui tă tii. De ce : de exemplu, logica propoziţiilo r schimbării şi dezvoltării, ori cea a predicatelor variabile, sînt "non-clasice" ? Specificul formalismelor lui 5eSic este asigurat prin modalităţile schimbării şi dezvoltării. In logica sc himbării şi dezvoltării, propoziţiilor şi complexelor propoziţionale li se aplică operatorii �, �, -+ şi � î n logica predicatelor variabile intervin din nou mo­ dalităţile menţionate, alături de alţi doi operatori , -/- . şi . � O inspecţie sumară ne conduce la ţinuta s!ruc­ turală a listei de modalităţi cu care operează Sdic. Transpare, mai întîi , raportul de contrarietate Între "creştere" şi "desc reştere". Nega ţii1e lor, "descreş­ terea extremă" (altfel spus : "descreştere sau/şi limi­ tare") , respec tiv "creşterea extremă" (adică : "creş­ tere sau/şi limitare") , se aliniază automat în rapo rt de subcontrarietate. Asumpţia conjunctivă a ulti­ melor două modalităţi, "limitarea" (sau "conservarea") , o putem considera o nouă modalitate, notată prin­ tr-un punc t suprapus, de exemplu in. Ei i se opune "schimbarea", asumpţie disj unctivă a creşterii şi a descreşterii. A o orienta, cum face 5esic, înseamnă a le repeta pe celelalte două, contrare între ele. O vom reprezenta, deci, printr-o bară suprapusă, de exem­ plu Tn. Modalităti1e schimbării astfel demarcate se în­ scriu în circuitul de relaţii pe care le codifică hexa­ gonul logic49• Această paradigmă a logicii formale .

.

tii

Cf.

1969, p. 56.

Blanche, Struciures

zntellectuelle q

disju ncţia excl usivă diferenţa

P =t> q ( p =t> q) & (P ct q) p =q ( P & q ) V (P..Lq) P ..L q

repllcaţla echivalenta rej ecţla

Chiar şi în contextul ilustraţiilor de mai sus, ne dăm seama că structurile hexadice, decompozabile în structuri subiacente şi multiplicabile, la rîndul lor, in structuri mai complexe, pot da seama de cursu 1 oricărei gîndiri disciplinate. Conştientizarea lor contri­ bUIe 1n acelaşi timp la umplerea lacunelor şi eventu a l la conjarea registrului valoric din domeniul respectiv al est imării. Atît că "nu pot conţine, în ciuda dublulu i uzaj al negaţiei şi a intervenţiei conj uncţiei şi disj unc­ ţ iei, decît un număr limitat , şi chiar destul de redus, de termeni" 3 9 . Structurile opoziţionale sînt aplica­ bile conceptelor la a căror diferenţiere est e implicată cuant ificarea. " Pentru calităţi, care sînt susceptibile să varieze prin grade, diferenţele, În loc să fie organi­ zate după da şi nu, pot fi gîndite după mai mult ş i mat puţin ş i ordonate, atunc i, î n serie, de-a lungu l unei scări liniare" ( o . Libertatea pare neîngrădită În cazul structurilor lineare. Putem considera un mediu Între două extreme , marcînd triada contrariilor, după c u m putem diver­ sifica indefinit , prin sub diviziuni repetate, registrul nuanţelor între extreme. Să nu ne aşteptăm, însă, la o separaţie netă Între cele două genuri de structuri avute în vedere. La drept vorbind, nici pătratul lui Bo::thius, nic i hexagonul lui Blanche nu sînt structuri exclusiv opo39 Blanc he. O p c.t . p. 107. '0 Ibidem . p. 1 12. 196

ziţionale. Ele fixează corelaţii intre opoziţii (contra­ rietate, contradicţie, subcontrarietate) şi conexiuni (subalternare, supraalternare) sau ordonări (subordo­ nare, supraordonare). î nsăşi preferinţa pentru struc­ tura stelară sau pentru cea lineară ţine adesea de subi­ ectivitatea noastră. "Cu calităţ ile morale - se expri­ mă Blancheu - structura opoziţională a rezistat cel mai bine la contaminare. Aritmetica plăcerii , scara metrică a inteligenţii, măsurarea aptitudinilor se iz­ besc de rezistenta constiintei". ' ' Nu sînt rar� nici cazu rile cînd un cuplu secund de termeni, opuşi contradictoriu celor două extreme, compun cu ele un pătrat logic , non rlSlpitor = e con c m ; nonavar = darnic ; non temerar = prudent ; nonlaş = curaJos , etc

Astfel de familii conceptuale suportă ordinea unei serii lineare, ca şi pe cea stelară, opoziţională, de tip AEIO: rIsipitor > darnic > econom > avar l a ş < prudent < curajos < temerar.

Pentru depăşirea dualităţii structurale, ar trebui să intercalăm nOI grade, trecînd, de exemplu, de la prudent la laş prin tzmorat, poltron etc. După Blanche , structura graduali devine mai naturală în civilizaţia noastră ştiinţifică, dispusă să substItuie scări canti­ tative vechilor opoziţii conceptuale. î n viaţa de toate zilele, organizarea bipolară a calităţilor alternează cu înscrierea lor graduală. Struduralitatea in contextul cel mai larg, al sistemului logic

î n domeniul formelor Rxy, f(P , q) etc . , hexada şi structurile aferente apar, dej a, ca structuri de strucu

Ib�dem, p. 1 16. 197

t uri - constelaţii limitate, Însă, la 2, 3, 4 , sau 6 pos­ t uri. Despre structurarea unUl număr mare - în prin­ c ipiu infinit - de structuri simple, omologate după primul criteriu, poate fI vorba în cazul sIstemulu i ipotetico-deductIv. " Există legi ale gîndirii logice ( , , ) , reguli, principii, axiome logice etc. - constată R . Martin - şi se impune ( . ) sistematizarea lor. O astfel de sistematizare, punînd în lumină interdependent a între ( .. ) legi mamfestă ceea ce am putea numi struc­ tura gîndini logice, adică organizarea sa internă" t a . Desigur, noţiunile de structură şi sistem au o întrebuinţare largă în filos9fIe ŞI ştiinţă, departaj îndLl­ se după criterii nuanţ ate. I n oedInea ideilor llnnărite, contează că sistemul deduchv logico-formal poate fi considerat ca o strucbuă de structuri. FIecare axio ­ matizare a uneI ieoril logice întruchipează o structură a acesteia. Cum ast:izl, pe lîngă deducţia aXlomat ic ă stricta sensu, s-a impus deducţia naturală, există o tipologie a sistemelor şi. de ci, a structurilor deductive . î n principiu, se distinge între : ( 1 ) sistem ul logistzc, definit ca struct ură S ( E , F , AI, '" An , . , R I . . , Rm, . , N ) , în care E este mulţimea de bază (a simbolurilor ), adică alfabetul ; F este mulţimea formulelor bine formate ; AI repre­ zintă mulţimea schemelor de axiome ; R] trimite la mulţimea regulilor de deducţie primitive ; iar N se referă la numerotaţia alfabetului E ; (2) sistemul deducţional, acceptat ca structură S ' = (E, F, D, � ) , în care E, F, N au semnificatia din sistemul logistic, iar D este relaţia deducţională, sat isfăcînd o serie de condiţii. =

.

.

a) [x] D x ;

b) GDy ::> G X [x] Dy ;

c) G x [x, y]HDz ::> G x [y, x]HDz ; u Les �dies actuelles SUI' la stl'uct,.,'e de la pensee lcgique. în voI. Notion de slructure et structul'e de la COn1:a,ssance. p. 1

198

d) G Dy&G x [y]Dz:> GDz,

, x 1l , y, z . ( G, H fiind şiruri finite de formule, X l reprezentînd formule oarecare, iar semnul X indi­ cînd operaţia concatenării) ; (3) s�stemul tetic, înţeles ca structură S " = (E , F . T , N ) , în care E, F si ' K sînt ac eleasi c a în sistemele precedente, iar T este m ulţimea tczel� r sau formulelor bine formate si valide43• Analizate i n sine, sistemele formale sînt structuri mL i mai mult nici mai puţIn fundamentale decît cele studiate, să spunem, de algebră. N u ne va mira că teoria acestora este dezvoltată în stilul unei ramuri matematice pure, cuprinzînd definiţii şi mda-teoreme, referitoare în special la relaţ iile de ge nerare şi la di­ versele echivalenţe între cele trei tipuri de structuri deduc tive. Ultimul se referă, de altfel, la un c az-limită a 1 aXicmatic ii, cînd toate tezele sînt axiome şi nu se mai deduce nimic . Prestaţie efectivă au nu sistemele tetIce, ci numai parametrii relativi la acest gen de structură. Aceştia - T-accept abilitatea şi T-ind epen­ denţ a axiomelor şi rt-guhlor de deducţ ie, de exemplu contribuie la testarea graduală a condiţ illor metasis­ temice şi la dezvăh.irea rapo rturilor genet ice (de ge­ nerare şi extensiune) specific e celorlalte două t ipuri de sisteme. Axiomatica obişnuită procedează, prin sistemele IQgistice, la afirm area teoremelor În baza afirmării n e condiţ ionate a axiomclor. Este o metodă de rela­ t ivizare a afirmaţiei enunţurilor dintr-o teorie, iar în această împrejurare es te încriminată de criticii forma­ hsmului de ductiv alegerea " arbitrară" a axiomelor, c onstrucţi a convenţi onală a sistemului, proliferarea axiomat izărilor acelei aşi teorii etc. Un impediment •

. .

(3 J. Porte. R echet;chfS SUI' la thiol 1e gene.ale des syştimes 101'­ mels et SUI' les s yste mes:· collnectlf!. Pari s. L01..V ai n . 1965. pp. 2 1 , 23.

29

199

îl constituie şi ordinea arborescentă a sistemahzării . La dependenţa obligatorie a tcoremelor faţă de reguli şi axiome, se adaugă un şir pl Ogresiv de dependenţe între teoreme. Metoda deducţiei naturale, pe care o întruch i­ pează sistemele deducţlOnale, înlătură ambele defi­ cIenţe. Toate tezele împărtăşesc statutul teoremelor , fiind fundamenta te exclusiv prin reguli dcducti"e. Ordinea t eoremelor faţă de nucleul axiomatic al sis­ temului este acum radiară, practic indiferentă. Aceasta Înseamnă promptitudine în demonstrarea tezei co­ m andate , derularea actului fundaţional În manieră al­ gori::nică. Metodologie , tezele sînt independente În­ tre ele. Pentru a înţelege semnIficaţia ultimei Împre­ jurări , să ne Întoarcem la Ludwig \Vittgensteinu. " D�monstraţla propozi ţ iilor logice - semnala acesta r li titlu de reproş la adresa axiomaticil curente-constă În aceea că le putem crea din alte propozitii logice prin aplicarea succesivă a unor operaţ ii oarecare, � :!re generează din primele iarăşi tautologii (şi dintr-o tautologic urmează tautologii). Natural, acest mod de a arăta că propoziţiile ei sînt tautologil nu este esenţial pentru logică. Şi anume, din cauză că propoziţiile de la care începe demonstraţia trebute sit arate, chiar fără demonstraţte, că ele sînt tautologii" . Or, dacă, tot după Wlttgens tcin45, "în logicii jt"ecare propoziţie este forma une'/, dem ollstraţtz", faptul respect iv este probat în limitele deducţiei naturale, care oferă avantajul considerabil al automatizării metodologice a tezelor sistemului si al transformării tuturor tezelor în teoreme . toate arătî�ld acum, prin demonstraţie, că sînt tauto­ logii. în ciuda ascendentului pe care şi l-a cîştigat . tehnica deducţiei naturale a putut înregistra rezerv e . U

Tractatus IOglCO-Phllosoph1CUS,

D umitnu, TeDTia togt cn, pp. 94 - 9 5. (5 Prop. 6.

200

1265.

prop.

6.

126 ,

apud.

A.

�i chiar unele reacţii defavorabile. Dacă Gentzen nu­ trea convingerea că noul stil de structurare asigură demonstraţiilor o ordine genealogică", în ochii altui logician de formaţie matematică procedeul în cauz ă "suferă de aceleasi ' defec te ca si deductia "sistemică", nu este ierarhică ( .. ) şi nu cuprinde ideea de teorie , de cunoaştere imediată a unor principii" ' 7 . Dintr-o perspectivă dialectică asupra deducţiei, Petre Botezatu intervine cu anhnomta structura. Fie­ care versiune a sistematizării deductive Întrun este calită ti care o fac dezirabilă în fundamentarea stiintei. Perfo�manţele dobîndite pe ansamblul deduc'ţ iei 'nu pot fi etalate de un singur procedeu. "Metoda axioma­ tică este fără rival cînd urmărim să evidentiem struc­ tura unei teorii. Termenii primitivI şi axio�ele indică imediat în ce structură ne aflăm. Demonstratiile Însă se succed toate după acelaşi model formal, iipsit de caractere diferenţiale. în cazul deduC\Il'1 naturale, echI­ librul se rupe în favoarea demonstraţIeI. Ni se oferă posibilitatea de a determina plenar structura demon­ straţiei, care acum se adaptează domeniului , în timp ce teoria, ansamblul tezelor, a pirerdut acea ierarhie care oglindea direct structura fundamentală" u. Raportată la metoda deducţiei, împrejurarea nu poatf' fi pusă sub semnul eşecului. S-o acceptăm, dim­ potrivă, ca manifestare remarcabilă a unei libertăţi metodologice, de vreme ce "ac eeaşi teorie poate fi desfă şurată şi după un model şi după celălalt", ca " teorie-substanţă" , respectiv ca "manieră de creştere" u. în ceea ce ne priveşte, am propus o distincţie similară, Între sistemele "de tip anatomic" şi cele "de

'6

G

Gentzen, Recherches

dIn germ. SI comentarIi de

1955,

p

n

&8

i3.

R.

A. DUIDltnu. Op. nt.,

Sur

la

deduct�on

log� que, trad.

Feys şi J. Ladriere, P.U.F. • Paris.

p.

333.

p . Botezatu, StlpIwtzcă ş� negaţu, p. 1 1.5. 49 Ib�dem \ ,

201

tip fiziologic" 60. Teza paralelismului metodologie p e care-l obiectivează cele două t ipuri de structuri deduc­ tive se cere amendată, însă, prin recunoaşterea rolulu i emergent şi generalizator al calculului secvenţelor (L­ deducţia lui Gentzen) , la o anvergură care se răs­ frînge inclusIv în spaţIul teoretic, deschizînd calea unificării teleologtce a ştiinţei vi formae a gîndiriiu. ŞtiinJa logicii : un spaţiu de comunicaţii şi denivelări intre structuri

I nventarul pe care l-am schiţat a căutat să con­ corde CU cerinţa "de a pluraliza sau de a "funcţionaliza" noţiunea de structură, m ai curînd decit a o generaliza la excest� u. Onto-Iogic, am putut asimila structura cu însăşi forma logică validă, respectiv cu legea (nomoschema) şi cu regula deductivă. tn ţinută methodo-logică expresă, structura de­ duct ivă acoperă sistemul deschis al transformărilo r unor forme valide (teze-axiome şi reguli deductiv e primitive, ca în deducţia axiomatică styzcto sensu, sa u numai asemenea reguli, ca în deducţia naturală) î n alte forme v alide, cu rol de teoreme. între aceste paliere marginale se int erpun struc­ turile relativ Închise, de tip relaţional (număr limitat de relate sau posturi, ca în cazul tetradei, hexadei , decadei etc.) şi opera/tOnal (număr delimitat de proi O P. Ioan, Essal mOlpho-loglque SUI' l'anomatlque, În Rev. Rt:lum. Se. S. - PhilosoPhie et Logique, t. 2 1, 1977, nr. 1, pp. 82 -83. I l Ibidem, pp. 8 4 8 5 ; ci şi p. Ioan, ReconstrucţIa logIcă il �onceptulul de "sistematlzal'c ţpotet lco-dedtlctwă", in A n . �t. Unzv . "Al. r. Cuza", t XXIII, s. I I I -b, IaşI, 1977, pp 66 - 70. ta N . M ouloud. Langage et stntctures EsslJl de la lOglQUC et de .emiologie, Payot, Paris, 1969, p 87. -

101

prietăţi pe care trebuie să le întrunească una sau mai mult e operaţii, ca în cazul structurilor zise matematice) . Spunem relativ închise, deoarece structurile opo­ ziţ ionak pot fI desfăşurate Î n structuri lineare apte să Înscrie noi grade intermediare pentru intensitatea unei calităţ i date, iar structurile matematice se ordo­ nează după impactul succesiv cu noi operaţii aferente mulţimii de obiecte date, Instructiv în această privinţă este exemplul structurilor "algebrice" , a căror manieră extensivă sau recurentă de definiţie este redată prin diagrama de mai jos : operaţia X peste tot defimtii asoCIativă admite element neutru admite element simetrIc comutativă

� S

Q. --. ;:., ::'.p

oi .... '"

S

o C)

p., ... o U

>

P 2" ') ) ,

de unde posibilitatea asumării ca tautologie a negaţiei dualei unei tautologii, r- F ((P1> p 2, .. )'F(Pl' p z, .. )) =ND F((Pl' Pz, ··)'Y(Pl' P 2" '))' Considerind - in limitele logicii propoziţio­ nale - doar formule constituite din P ll pz , . . , p.. cu aj utorul conectivelor N, A, K, autorii la care ne

21 op. nt., p. 288. 22 Natural Deduction.

The Logtcal BaSts of A ,nom Systems, Wadsworth Publ. C., Belmont, 1962, p. 108. 226

referim concep dualizarea prin schimbarea, în for­ mula F, a lui p. cu Np. (iar cînd rezultă NNp., prin înlocuirea acestuia cu Pi) , de asemenea, a lui A {disjuncţia) prin dualul K (conj uncţia) şi a lui K prin

ea nu face decît să întărească interpretarea lui Luka­ �i"wicz. O dată ce se admite expressis verbis că "din premise false se poate trage o concluzie adevărată" 1 " şi ni se dau exemple de astfel de silogisme în fiecare figură, nu ne rămîne, admiţînd opinia lui Albrecht, decît să interpretăm respectivele silogisme ca implica­ tii adevărate în virtutea adevărului consecintelo r acestora. ,

,

De la un argument pasager, la o analiză de anvergură meta-logică

în raport cu luările de poziţie menţionate , consi ­ derăm ca legitimă numai problema dacă structura tmPhcaţională conVtne tuturor silogtsmelor anstotelice. Impreună c u G. Patzigll vom aprecia în această

17

Patzlg,

18

11

246

Dte Logtk der Logtsll k, op ni ,

p. 268.

Berlm, 1954, pp 56 sq ;

A n. pr., I I , 2, 53 b ; ci Organon, II, p. 162 Op. cit . , p. 24

apU/i

privinţă că "ceea ce Lukasiewicz susţine pe nedrept -ca f iind ceva general* , e valabil pentru tratarea siste­ matică a silogismelor din capitolele A 1 _ , ale Pnmelor Anahtice" . Expeditiv, totuşi, în chestiunea coexistenţei , în tratatul despre demo nstraţie al Stagiritului, a ambelor structuri silogistice, autorul german se mulţu­ meşte doar cu invocarea caracterului concret al silo­ gismelor aristotelice omologate ca inferenţe 2 o• Nimic nu aflăm , din exegeza post-lukasiewicziană a lu i Patzig, de spre legătura între două moduri de expresie a silogismului şi nic i despre măsura în care Aristotel însuşi putea fi conştient de libera circulaţie intre legea implicaţională şi schema de inferenţă. î ntr-un stil la fel de exclusiv ca cel impus de T an Lukasiewicz, Smiley şi Corcoran subliniază , ln revers, că n umai structura inferenţială poate lumina distincţia aristotelică dintre silogismele!direc te şi cele reductibile ad absu1'dum. Se consideră, mai exact, că singură dezvoltarea silogisticii într-un sistem inferenţ ial j ustifică teoda aristotelică a reducerii modurilor, ca şi metodele utilizate de Stagir it în acest scop. "Pentru Aristotel - susţ ine T. J. Smiley un silogism este în chip esenţial ceva ce are o structură deductivă precum şi premise şi concluzii" , iar .. distincţia sa dtntre silogismele ostensive şi cele per imp os ­ s�bile ( . . ) este pe de-a întregul o chestiune a felului în care concluzia lor este derivată, şi nici Într-un •

"NIci un silogism anstotellc nu este formulat ca o reguli!. de mferenţă, cu aJ utorul cuvţntului lideei lI, aşa cum se face în logica tradiţională" (J an Lukasle"l.'(icz, La s yllogistique d'A 1'istote dans la pel'spective de la loglque Jorm.elle moderne, Paris, 1972, p 88. 2° A n , p" l, 38, 19 a �2 - 35 , A n s c , l , 6, 75 a 9 - 1 1 ; 13 , 78 b 24 -28 Cf Patzig. Op. 'CIt , p. 21. 247

caz una a concluziilor ce sînt derivabile (A n, P r . 45a26, 62b3 8)" , astfel că "preţul acceptării punctulu i de vedere al lui Lukasiewicz asupra sllogismelor este respingerea totală a abordării reduceni acestora de către Aristote1" 2 1 . La fel şi pentru Corcoran, "ideea că silogismele sînt enunţuri de anume fel, şi nu discur ­ suri extinse, este incompatibilă cu referinţele ocazionale dar esenţ iale ale lui Aristotel la silogismele ostensive şi la cele per 1'mpossibile ( 4 1 a30 -40, 4Sa23 , 65b 1 6 , de ex.) . Aceste referinţe implică ideea că anume silo ­ gisme au structură internă chzar fără a ţine cont d e «premise » şi «concluzie » " . După autorul american , "Lukasiewicz nu ia în serios cerinţa mărturisită a lu i Aristotel că silogismele imperfecte sînt «dovedit e cu aj utorul silogismelor »" , "el trece complet cu vederea multe pasaj e în care Aristotel vorbeşte despre perfec ­ tarea silogismelor imperfecte (de ex. , A n . Pr. , 27a 1 7 29a30, 29b 1 -2 5) " 22. Revenind la supoziţia făcută - co-prezenţa celo r dtlUă structuri silogistice, implicaţională şi deduc ţio­ nală, în textul aristotelic - atragem atenţia a supra semnificaţiei pe care o prezintă, în contextul discuţie i noastre, studiul lui Lukasiewicz asupra logicii propo ­ ziţionale, din 1 934 23• Precizînd aici că silogismu l aristotelzc, de forma " dacă A este afirmat despre toţ i

�

>

21 22

pp

136, 137 - 138 Ctt . P 95. 23 Zur Geschichte des A ttssagen logt k , în Erkenntnts, 5, 1935 - 1936, pp 1 1 1 13 1 , trad. rom du p ă versIunea polone z ă , dlll 1934, în Afatertahsmul dtalectze f' stiil1ţele mode, n e . X I, Lrg1că p' f"o'oju, Ed pohttcă, Bucureşti, 1966, pp 1 19 - 143 Loc

Ctt ,

COl coran, loc

-

248

B despre toţi r, atunci cu necesitate A trebuie afirmat despre toţi r" 2 4 ,

B şi

BaA&raB =:l raA ,

este o tmplicaţie, deci o singură propoziţie, care, pentru acest mod aparţinînd figurii 1, este adevărată pentru orice substituţie a variabilelor A , B, rzs, constituind, astfel, o teză logică validă, În timp ce silogismul stoic , de tipul "dacă este primul, 21.tunci este al doilea ; dar este primul ; deci este al doilea" 2 6,

P =:l q L q

este o schemă de in ferenţă, după toate acestea, spunem, Lukasiewicz invocă pe Sextus Empiricusz7 pentru a ne raporta relaţia stabilit ă de Stoici Între regula de inferenţă şi legea propoziţională corespunzătoare : 24 An. pr., r, 4, 25 b 37 - 39. în studiul dlll 1934 asupra istonel logicii propozlţlllor, LukaSle\\ ICZ evocă formula modulul Barbara dlll A n pr Il, 1 1 , 6 1 b 34, nerelevantă pentru susţl11erile sale atît dln cauza OI dinii 1l1versate a premlselor cît, mal ales, a absenţei conectorului de necesItate siIog'istică : " dacă A aparţin la toţi B, iar r la toţi A, atunci r aparţin la toţi B", ceea ce, in expreSIa simbohcă a logicianulUl polonez, reVllle la BaA&A ar :::J Bar! , 2S CU condiţia, doar, ca noţiunea care la locul variabllei A (respectiv r) să aibă cel puţin o noţiune subordonată şi alta con­ trane. CI. G Patzig, Op cit , P 28. 26 Sextus, A dv math , vrn 227 , apud J . Lukasiewlcz loc !_ Cit , P 122. .

27 Hyp. p yrrh . II 137 (ci supra. 11. 9) .. Argumentul cItat mal sus - spune Sextu s (dacă este zif,ă. e$le luml1lă . or este zlttă ; deci este lumină. - II 135. n.n , P 1 ) este valid (a se citi concluziv. n n , P I.) deoarece dl11 reuniunea prenru.elur sale, �este ziuă si dacă este zwă, este lumină. urmează că l

(R) Pl=d dacă P +C(d)l=s şi P +C(d)l= c(s} , ("pentru ca d să urmeze din P, e sufic ient ca P ş i cont radictoria lui d s ă implice î n acelaşi timp ş i pro­ poziţia s şi contradictoria acesteia" - P reprezentînd un ansamblu de propoz iţii, iar d şi s propoziţii) . I ar pentru a se dezice şi mai mult, autorul american îşi continuă textul cu observaţia că "deşi Anstotel priveşte toate aceste clauze de mai sus - noi am evocat numai. pe una ! - ca evident adevărate, el nu neglij ează complet chestiunile metalogice privitoare la acestea" 4 9 . Î ntr-o altă ordine de idei, Corcoran precizează că Aristotel " nu menţionează nicăiel i silogistica drep t ştTi;'ţă ; or, Lukasiewicz vrea să considere astfel silogistica"50. Î n dezvoltarea obiecţiei sale, Corcoran apreciază că Aristotel " n-ar fi putut privi silogistica

48 49

Ib,dem. pp. 14 1 - 142 . Corcoran. loc. elt . p. 106.

50 Ib,dem. p. 96

264

drept o ştiinţă, căci dacă ar fi făcut astfel, ar fi trebuit să considere siIogistica drept propria sa logică subia­ ccntă" . Căc i , "aşa cum Lukasiewicz recunoaşte im ­ pliCIt Într-o secţiune intItulată "TeorIa deducţIei" (L ukasiewicz, Art �totle's Syllogistzc, 2"d ed. , 1 957 , pp. 79 - 8 2 ) , dacă teona silogismelor este înţeleasă ca o ştiinţă axiomatică, atunci ea ar presupune o logică subiacentă (pe care o furnizează Lukasiewicz) . rnsă toate indicaţille corpus-ului aristotelic sugerează nu numai că Aristotel a considerat silogishca drept modul cel mai profund al raţionamentului , dar de asemen"a că el a privit logica sa ca logică subiacen tă tuturor ştiinţelor axiomatizate"51. O astfel de interpret are accentuează diferenţa dintre silogistică, în calitate de logz că subiacentă a ştiinţelor axiomatizate, şi ştiinţele axiomatizate înseşi - diferenţă amplificată la noi de către A. Du­ mitnu, în raport cu logica toto genereH• Se estompează , credem, analogia frapantă dintre concepţia aristo ­ telică asupra axiomatizăril ştiinţei şi teoria reduc erii modunlor siloglstice. Stagin tul pretinde ca axiomele unei stiinte să fie mai clare si mai cunoscute decît teoremele53, tot aşa cum solic ită ca modurIle indemon­ strabile ale siIogisticii să fie perfecte. Pentru a tranşa nat ura sistemului aristotelic al silogisticii, se cuvenea de precizat însuşi raportul dintre deducţza aX1'omatzcă delimitată de S tagirit în beneficiul ştiinţei şi dedtlcţza ,

,

_

51

52

,

lbtdem,

pp 9 6 , 97.

Ci. La logzque classzque et les s ystemes formels, în Revue Roum. Se. Soc. - PkiZosophie et Logiqur, 3, 1966, p. 288.

53 54

An

Loc

se. 1, 7 1 a. Cit ,

p. !;I8.

265

naturală legitimată astăzi în contextul silogisticii acestuia. Dacă " Lukasiewicz are dreptate - se pronunţ ă ,Corcoran54- , atunci Stoicii au fost adevăraţh fonda­ tori ai logicii. Desigur, opinia mea este că în A nah­ tic ele prime Aristotel a dezvoltat logica subiacen tă pentru ştiinţele organizate axiomatic şi pe care el le-a discutat în A nahhcele secunde iar în consecinţă el este fondatorul logicii". De unde vine, Însă, atîta circumspec­ ţie ? E ca şi cum după Einstein n-ar mai fi trebu it considerat Newton fondatorul mecanicii. Stoicii au descoperit nivelul cel mai profund al analizei formale şi aceasta nu are cum să impieteze asupra contribuţ iei decisive a Stagiritului în statornicirea preocupărilo r de log ică. în raţcl t c u E xpe rienţa logicii contemporane atitudinea pe care o împărtăşesc Smiley, Corcoran şi alţi autori pe linia sustragerii demersurilor aristo­ telice de la explicaţia oferită de analiza propoziţională ne apare stranie. O astfel de concepţie interpretativă vine în dezacord cu dezvoltarea ştiinţei şi a logic ii însăşi. Dacă silogistica ar avea o logică subiacentă ­ .am văzut ( ă se întreabă Corcoran - care ar fi această logică ? Considerăm acum că însuşi autorul ar fi trebuit să ofere răspunsul Întrebării. I ndicînd logica prin care se jondează însăşi metoda deducţiei - o logică ce nu operează numai în cadrul silogisticii, şi nici măcar numai în sistemele logice. Facetn aluzie deci la o logică a edificării sistemului formal, fie el de teze sau de scheme deductive. Iar o astfel de logică ne conduce spre ideea că între metoda axiomahcă 266

strzcto sensu şi metoda deducţiei naturale există un raport de cmergenţă, aceasta din urmă, operînd în acelaşi timp în domeniul tezelor logice şi al schemelo r de inferenţă, susţine un concept unitar al sistematizării ipotetico-deductive55• Logica actuală traversează o etapă decisivă, de generalizare metodologică şi de unificare teleologică. în raport cu aceste profunde mutaţii din ştiinţa noastră se cere să j udecăm întreprinderea lui Lukasie­ wicz şi a tuturor cercetătorilor care, sub impulsul său, s-au Î ntors asupra Organon-ului nu pentru a-l vedea numai cu ochii Stagiritului.

55

P.

Ioan, Reconstntc!za logIcă a conceptuluz de "szstematizare în An . .