Logica clasica si logica matematica [PDF]

Zitiervorschau

ALEXANDRU SURDU

Logică clasică şi logică matematică EDITURA ŞTIINŢIFICĂ

•

BUCUREŞTI 1971

-i� " ,,,._ ' .

'- ' , .

COLECŢIE INGRIJITĂ DE POMPILIU CARAIOAN

I

PRINCIPII METODOLOGICE Ce seDS au avut irosirea atito atîtor

vieţi omeneşti, pcntJ:'u

r: fonduri

,i pierderea

ca cineva si ajungă

ţ

pe stinca stearpă. acoperiti de ghea ă şi hătuti de vînturi a

om

Everestului, a

fost

intrebat primul

care după fndelungi eforturi a escaladat

Eve...

restul. De ce a. trebuit si se 'faci toate acestea?

Pentru că Eyereslu] exjş'd� a fost Tispu.nsul.

Referindu-se la înce putu l filozofiei, AI istot el afirmă că omul a fost îndemnat să filozofeze datorită Mirării. Omul s-a mira t de fa ptul că ceea ce este, este aşa cum: este . A cer­ cetat ceea ce este (-ro Tt EO"T�V), a vă zu t că este ceea ce a fost (TO -r( �v dVIXL) şi a conchis că va fi ce ea:ţ ce este şi deci că aşa trebuie să fie. în acest sens, ceea ce este fiind Totul , iar

Totul fiind infinit, omul este sortit' unei veşnice mirări. Omul, mirindu-se de ceea ce este, a elaborat Ş tiinţ a, a ela-' horat pe "aşa trehuie să fie". Dar p rin aceasta, "trehuie să fie" a devenit la rîndul său Ceva. Şi omul a început să se mire de p rop ria sa creaţie. De ce "trebuie să fie" este aşa cum este? Datorită faptului că există o Raţiune de a fi, un A 6yo t;" un Rost care face d in ceea ce " treb uie să fie" pe "ceea

ce este". Acest Â6yot;, fi�nd a, stirnit omului Mirarea Mirăril or . Ceea ce a făcut ca adesea'A6yot;,::U1 sălie identificat cu Dumne­

zeu. Mai pI'esus de toate a· fost A6yo�-ul, s-ar putea traduce Ev angheliei lui I oan , şi A6yo�-ul e ra la Dumnezeu şi Dumnezeu era A6yo�·ul. , '

începutul

Aristotel a c oncllp ut Instrument al ştiinţelor

Log ic a ( doctrina Â6yo�-ului) drept id est a concep ut - o drept

(lSpYIXVOV),

disciplină rn care A6yot;,-ul este �Â6yoC;

a

ceea ce

"

trebuie să

5

fie". Dar, p entru a fi raţiunea sau rostul a ceea ce "trebuie să fie", al ştiinţelor, A6yo b, faptul

că L i b i a

(a)

este

secetoasă (F) p oate

fi

redat p rin

F(a)

Despre aceste patru stări de fapt, prin care poate fi carac­ t eri z at ă Libia, p ot fi en unţ ate patru p�opoziţii factuale, prin intermediul judec ăţilor care le corespund. Notînd no ţiu nil e corespunzătoare componentelor propoziţionale prin majuscule gotice, obţinem : (1) [a A] b) este c onsiderată o prop oziţie, iar

r el aţi a ,,> ", Înseamnă că s t ării de fapt. A. D . W o o dzley de exemplu

Între "a" şi "b" există realmente

adevărul Î ntr-o

se

prop oziţiei c oi n c i d e cu

asemenea

Întreabă :

t p ri n

ma ă

"Care

a mb i an ţ ă , este

existenţa

deos ebirea

propoziţia «Pisica este

este pe gard"?

El c on sider ă

pe

dintre

jude cata

c ă "p ro

po ziţi a adevărată este

i d en ti c ă cu faptul pe care, cum obişnuim să spunem, tează p r opo z iţi a " . Î n aceste cazuri o p r op o zi ţi e

unei

stări

de

falsă

fapt, respectiv dacă

c oincide cu

prop oziţia

fal să , atunci nu există nici starea de fapt

Din

de fapt

expri­

gard » şi faptul că pisica

[a >

îl aser­

inexistenţa

"a > b" este b].

acestea rezultă c ă identificarea propoziţiei c u starea

duce la inversarea r ap ortul ui

dintre valoarea de a devăr

a prop oziţiilor şi existenţa s au non-existenţ a st ărilor

Nu este de loc Întîmplător c ă

L.

te oretician al logi cii m a t em at i c e şi

de fa pt .

Wittgenstein, un excelent

un

e

autor d e o s bi t de at ent

la mo dul de exprimare , s p une clar : "Dacă propo ziţi a elemenG

7

62

Cf. A r i s t o t e l e s, Categoriae, 12, 14 b, 1 8 - 24. A. D . W o o d z I e y, Theory of Knowledge, London, 1 9 59, p. 1 7 0 .

tară este adevărată, atunci există stare a de fapt, dacă pro­ poziţia elementară este falsă, nu există stare a de fapt" (Ist der Elementarsatz w ah r, so besteht der Sachverhalt ; ist de r Ele­ mentarsatz falsch, so besteht der Sa c hve rh alt nicht)8. Datorită faptului că o prop oziţie nu este în sine adevărată sau falsă, că ea poate fi adevărată sau falsă, sau că ai c i şi acum nu este adevărată sau falsă, inversarea raportului dintre valoarea de adevăr a propoziţiei şi existenţa faptului face ca în asemenea cazuri să se conchidă că starea de fapt la care se referă prop oziţia, care nu este aici şi acum adevărată sau falsă, poate să existe şi să n u existe în acelaşi timp. Această situaţie a fost observată încă din antichitate şi ilustrată p ri n paradoxele judicative de tipul p aradoxului lui Eubulide (para­ doxul mincinosului) . Deoarece din punct de vedere logico-clasic, este ceva obiş­ nuit ca O propoziţie să po ată fi adevărată sau falsă, fără să fie în acest mo m en t, paradoxul a fost privit ca o simplă întîm­ plare logică, în care, aparent, valoarea de adevăr şi existenţa fa pt ului coincid. În lo gica matematică însă, unde această coincidenţă este permanentă, apariţia p aradoxelor de acest tip este frecventă. În paradoxul mincinosului este vorba despre un fapt (faptul că eu mint) şi despre o propoziţie (propoziţia "eu mint"). În mod obişnuit (logico-clasic), pentru a constata valoarea de adevăr a propo ziţiei "eu mint", trehuie să confruntăm judecata pe care o exprimă propoziţia "eu mint" cu faptul că eu mi nt. Dacă judecata coincide cu faptul atunci este ade­ vărată, respectiv dacă există faptul, propoziţia este adevă­ )"lItă. D ar fapt u l că eu mint depinde de valoarea de adevăr a propoziţiilor pe care le spun şi deci şi de valoarea de adevăr a propoziţiei "eu mint" pe care vre m să o dete rm i nă m. Cu alte cuvinte, faptul că eu mint depinde de valoarea de adevăr (pe care nu o cunoaştem încă) a propoziţiei "eu mint" şi deci nu se poate şti dacă există sau nu faptul că eu mint. Prin urmare, prop oziţia "eu miIit" pocite fi adevărată sau falsă, dar hic et n unc e a nu este adevărată sau fa ls ă , deoarece nu se poate şti dacă există sau nu faptul cu care trebuie confruntată judecata pe care o exprimă. • L. 4. 25.

Wit

tgen

5

t

e

i n,

Tractatus logico-philosophicu., p. 5 1, prop.

63

'P rin urmare , logico-clasic, propozIţIa "eu m int" se g ă s e ş t e 'in aceeaşi situaţie ca şi p r o p o z iţi a "Eu voi muri mîine" (de IutuTis contingentibus), sau "Pe o a n u mi t ă planetă eu cîntă­ resc 500 kg", în care de a s e me n e a nu putem şti dacă există sau nu fa p tul cu care trebui e confruntate j u d e c ă ţile core s­ punzătoare acestor propoziţii. Logico-matematic îns ă, s i t u aţi a es te cu totul alta. D e o are ce H P. consi deră că adevărul sau falsit atea p ro p o z i ţiei nn depinde de e x i s t e n ţ a sau non-existenţa faptului, ci invers, se consideră şi în acest caz (făTă nici un criteriu) ( 1 ) că p r o p o zi ţi a "eu mint" este adevărată, şi de aici se c on c hi d e că nu există faptul ,că eu mint sau se c on s i d e ră (2) că prop o ziţia "eu mint" cste falsă şi se conchide că există faptul că eu mint . D ar, d e o a re c e propoziţia şi faptul sînt identificate, respectiv a devărul pro­ poziţiei trebuie s ă fie În acelaşi tim p existcnţa faptului, iar falsitate a inexistenta lui, id est existenta a d evăr, in cxis­ tenţa fals, s e aj �nge l a p aradox. Căci în această situaţie ,d acă p ro p o zi ţi a "eu mint" este adevărată, faptul că eu mint , n u există, deci propoziţia nu este adevărată, iar dacă pro p oziţia, ,, ,eu mint" este falsă, faptul că eu mint există, deci prop oziţia ,este adevărată. Cauza ap ariţiei p ar a d o x elol" de acest ti p şi a dmiterea lor in logica m a te m ati că s e d at o re sc , ca şi l a nivel noţional (în cadrul definiţiei) , a pli c ării Metodei logico- matematice, rela­ ţional-op eraţională la un Ohiect de studiu p r o p ri u logicii cl asice. Dacă propoziţi a es te interpretată logico-clasic, drept Hemn al j u decăţii, şi dacă este respectat principiul formal­ j udi c ati v, după care p r o p o z iţi a poate să fie a de v ă r a t ă sau falsă, cît 'şi criteriul lo gi co-clasic al valorii de a devăr, este imp osibil s ă ap ară p a r a d o x e ju di c at i v e la nivel propoziţional. Ele apar numai ,în cazul în c a r e nu se face distin cţia logico­ -clasică Între stare a de fapt şi propoziţia care se referă la =

=

\

starea de fapt. Relaţiile logico-matematice ( din tre tre

lucruri in di vi du ale ,

din­

l u cru şi clase de lucrUl"i, dintre clase de lucruri sau dintre

lucruri şi pr o pri eltă ţil e lor) nu sînt r el a ţii propo ziţionale, for­ mulele prin care acestea sînt redate nu sînt propoziţii, ci modele simbolice ale stărilor reale de fapt. Prop oziţia

fa ctu ală

conform

schemei (S3) re p rezintă, la

nivel j udicativ, pu n ctul de t a n g e n ţ ă dintre cele două do c tri n e l o gi c e.

Pre t e nţi a reprezentanţilor

Logicii

matematice

de

a

oferi o Metodă exactă pentru s tu di ul propoziţiilor se vede a neîntemeiată. Această Metodă exactă şi demnă de a d m irat nu este Însă corespunzătoare acestui Obiect de studiu, apli­ care a ei consecventă duce la ap ariţia p aradoxelor, pe cînd Metoda logic o-clasică, tot atît de exactă în ce priveşte respec­ tare a prin cipiilor clasice, nu numai că nu duce la paradoxe, ci dimp otrivă prin "xesp ectarea principiilor logico-clasice" duce Ia soluţionarea lor. f) Tran scrierea prop oziţiilor din pătratul logic. Cel mai complex tip de propoziţii, care în afara faptului c ă redau explicit comp onentele judicative şi sinteza lor prin afirm aţie şi negaţie re dau şi cantitatea subiectului, sînt studiate adesea împreună, în cadrul a ceea ce se nu meşte pătratul lui Boethius sau p ătratul logic. Acesta este alcătuit din patm specii de prop oziţii, care au acelaşi subiect şi acelaşi predicat, notate de obicei c u S _; i l espectiv P, d ar diferă prin ('antitatea subie c ­ tului şi calitatea c opulei. Cantitatea suhit etului este redată prin anumite cuvinte, care luate independent nu semnifică nimic, ci numai Împreună cu (Syn) alte cuvint e . D atorită acestui fapt au fost numite sincategoreme. A cestea sînt : (1) ori care, fiecare, toţi sau toate ; (2) nici un, nici o ; (3) unii, unele. Primele două grup e deter­ mină cantitatea u n iversală a prop o ziţiilor, ultimele canti­ tate a p a rtic ulară. In funcţie de cantitatea şi calitatea lor (afirm ative sau negative) se obţin cele patru sp e cii de judecăţi : universal afirmative, notate cu A, universal negative, notate cu E, particular afirmati ve, notate cu- 1 şi particular negative, notate cu O, resp ectiv : A Toti S sînt P. (1) Ni �i un S nu este P. E (2 ) S sînt P. Unii 1 3 ( ) O Unii S nu sînt P. (4) fi

-

-

Fără să intrăm în amă�u'nte ;'- deoar�,c e scopul nostru nu este de a expune integral teoria clasică a judecăţii, prezentăm în continuare interpretările logico-matematice ale celor patru specii de propoziţii, menţionînd numai punctele În care aCf' �tca nu corespund celor clasice. Pornind de la relaţiile de tipul [F(a) ], care au fost identifi­ cate cu propoziţii de tipul "Socrate este muritor", unde 65

este notat cu (a), iar m uritor cu F, logisticienii au Încer­ cat să interpreteze şi propoziţiile pătratului logic. Deoarece acestea se deosebesc de celelalte propoziţii prin sincategoremele care indică cantitatea subiectului, problema era de a pune în evidenţă acest lucru. Sincategoremele au fost identificate cu cuantorii sau cuantificatorii lo gico-matematici, respectiv cu cuantorul :universal ('Ix), care se citeşte "oricare ar fi x", şi cuantorul existenţial (3x), care se citeşte "există cel puţin un x", unde x stă pentru un lucru nedeterminat. Se observă de la început că sincategoremele "toţi" şi "unii" sîn t cu totul altceva decît aceşti !cuantori. Apariţia lui x = variabilă individuală În cadrul cu�ntorului ('Ix) nu numai că restrînge înţelesul sincate g oremei, dar îi dă şi ° semnificafie, căci, dup ă cum s-a menţionat, sincategoremele a u semnifi­ ca�ie împreună cu altceva. "Oricare", singur, are un Înţeles, dar nu semnifică nimic, pe cînd "oricare ar fi x" are ° semni­ ficaţie determinată. Situaţi a este cu atît mai evidentă în privinţa cuantorului existenţial "există cel puţin un x " care este identificat cu "unii". Unii înseamnă într-adevăr "cel puţin un", dar nu Înseamnă "cel puţin un x" şi cu atît m ai puţin că "x există". în afara celor menţionate, ap ariţia lui x în cuantificatori determină apariţia lui x şi în formulele pe care le cuantifică. In faţa lui F(a) de exemplu nu poate să apară ('Ix), ci numai în faţa lui F(x). Dacă admitem că propOZIţIa "Socrate este om" poate fi transcrisă prin F(a), unde F om, (a) Socrate, Înseamnă că (x) ţine loc de subiect, iar F de predicat (subiectul fiind nedeterminat). Dar, deoarece (x) stă pentru un lucru individual Qarecare, formula Soc rate

=

=

('Ix) F(x) nu corespunde unei propoziţii A, căci (x) nu poate fi înlocuit decît cu numele unui lucru individual, pe cînd în cadrul unei propoziţii ca "orice om este muritor", subiectul, făcînd abstrac­ ţie de "orice", este ° denumire (om), ca şi predicatul F muritor. Dar, şi în cazul în care om ar putea fi scris în locul lui (x), formula nu ar reprezenta o propoziţie universală, căci ar cădea de la sine cuantorul ("Ix), care nu poate să stea în faţa unei formule care nu conţine cel puţin un x . =

66

Situaţia este aceeaşi ŞI In cazul formulelor care ar cores­ punde celorlalte propoziţii ale patratului şi care pot fi redate alături de prim a : (Vx) F(x)

(Vx ) -- F(x) ( 3 x) F( x ) (3 x ) ,... F (x)

Toate acestea altă transcriere

evidente, lo gisticienii au În c erc a t o celor patru specii de propoziţii. Făcînd abstracţie de numeroasele variante9 în care apare noua moda­ lit a t e de transcriere, reţinem fap tul că se urmăreşte păstrarea cuantificatorilor şi o altă interpretare a� raportului dintre subiect ŞI pre dicat. Propoziţiile ap ar astfel : (Vx) ( F ( x) � G(x» G ( x» (Vx) ( F ( x) � fiind

a

,...,

( 3 x) ( F ( x) . G (x» G ( x» ( 3 x) ( F ( x ) .

__

'i

Faptul că nici aceste transcrieri nu c ore s pund celor patru specii de propoziţii este recunoscut de, majoritatea logisti­ cienilor. în primul rînd, în aceste cazuri nu este vorba despre o singură propoziţie. Dacă prin F înţelegem om, iar prin G m uritoT, a tun c i ( 1 2) de exemplu se ex pri m ă în limbaj prin "Oricare ar fi x, dacă x e st e om, atunci; x este muritor". între "dacă x este om" şi "x este muritor" apare op eratorul impli­ caţiei, care face legătura între propoziţii. Dacă admitem că F (x) prin înlocuirea (x) devine o propoziţie, atunci acelaşi lucru se poate p etrece şi în formula (12)' care, pierzînd cuanti­ ficatorul, devine de e xe mplu prin înlocuirea lui x cu Socrate, "dacă S ocr a t e este om, atunci So craie este muritor". Aceasta dovedeşte că atît subie cţul P,� ?toziţiei A, cît şi predicatul devin în fapt pre dicatele u nor propo�iţii diferite, cu acelaşi suhiect, nedeterminat cînd se menţine cuantificarea sau determinat cînd se face 8uhstituire a, ceea ce nu s e petrece în c a z ul prop ozi ţiei A. g Cf. A. M e n n e, pp. 21 - 41 .

Logik und Exislen:, Meisenheim-

am

GIRn , 1 954.

67

în plu s , chiar d a că admitem această trans criere, Înseamnă că trebuie să id entifi c ă m univers alit atea propoziţiilor cu i mpli c aţi a , iar p articularit ate a cu c o nj u n c ţ i a , ceea ce este cu totul arbitrar. De altfel există t ra ns cri e ri în c a re se operează numai cu implicaţia1o, iar altele numai cu conj uncţiall• în a fa r a acestor neaj unsuri, care p ri v es c structura prop o­ zi�iilor, ap ar şi altele care p ri ve s c raporturile valorice dintre cele patru s p e cii de p r op o zi ţ ii . De exemplu, r ap ort ul dintre p r o p o z i ţi a A şi pr o p o zi ţi a r, n umit raport de subaltemare, n u mai e s t e universal valabil. Logico - clasic, dacă A este adevărată, at un ci şi r este a d e vă ra tă , căci c e ea ce se sp une despre "fiecare" se s p un e şi d e s p r e "unii". D ar, în aceste transcrieri se p re s up u n e , datorită cuantorului existenţial, că "unii" Înseamnă "există cel p uţi n un individ". Or, În cazul un e i A a d e v ăr ate de genul "Toţi ce n t a u rii sînt c ur aj o ş i " se conchide l o gic o - cl as i c c ă şi " Unii c ent a uri sînt c uraj oşi", d a r n u se mai p,oate conchide că "Există cel puţin un individ (x), c are , dacă este cent aur, atunci este c ur aj o s ". Faptul că (x) din tra n s cri e ril e de mai sus reprezintă evident un in divi d n e d e t e r mi n a t es t e p u s î n evi d e nţ ă şi de un alt tip de trans criere, în c ar e sînt u tili zate formule de g e nu l

[a E A ] , care re d a u r el aţi a de ap artenenţă a unui individ un grup, o cl asă s au la o mulţime de indivizi. M e n ţi nîn d cuantorii, şi în aceste formule va apărea variabila x, de data aceasta în for m a x E A. Transcrierile c a re urmează se bazează în fa p t pe primele. Ele se o b ţin p rin suhstituirea formulelor de tipul F(x) prin for mule de tip ul x E F conform definiţiei la

x

Cele

Df F(x).

E

F

. ,.., ( x E G»

IDtimele formule au aceleaşi n e aj un s uri ca şi cele a nt e ri o are . plus, int e rp re t a rea lui F şi G, c are ar corespunde lui S

10 Cf. 11

68

=

p at ru propoziţii apar transcrise astfel : (Vx) (x E F -+- x E G) (Vx) (x E F -+- ,.., (x E G)) (3x) (x E F . x E G) ( 3 x) ( x

în

E F

A. M e n n Ibidem, p. 3 8 .

e,

op. cit. , p. 24.

P din p r o p o zi ţii l e cl asice, ca r epr e z entî n d clase, este şi mai p uţin cores p unzătoare, deoarece S şi P sînt denumiri, pe cînd cuvintele care se re feră la clase sînt nume. Astfel, "om" sau "muritor" nu se spun despre clasa oamenilor sau clasa muritori/or, ci despre fiecare dintre indivizii acestor clase în parte. D e s p r e clasa oamenilor se s p une numele ei, şi anu m e "clasa oamenilor", ca şi d e s pr e clasa muritorilor, "clasa muritorilor", ceea ce au observat de al tfe l şi unii l o gi s ti ­ cieni, care nu admit această transcriere12• Din ace ast ă cauză, propoziţia " Orice om este muritor", de exemplu, ar t re b ui să fie i denti c ă cu propoziţia "Oricare ar fi x, dacă x a p a rţine clasei oamenilor, atu n ci x aparţine clasei muritori lo r " . 01', este evident că ele sînt cu totul diferite. Un. alt gen de tr an scri ere , cu numeroase variante şi acesta, ur m ă re şt e eliminarea lui (x) din formule. Noile transcrieri pornesc de l a int er p retarea ultimelor şi urmăresc încadrarea lor în logica p ură a claselor. Se porneşte de Ia definirea r a p o rt u rilor dintre clase. Astfel, dacă toţi indivizii care aparţin unei clase F, ap arţin şi unei clase G, atunci clasa F este fie inclusă în clasa G, fie identică cu clasa G. Deoarece formulele anterioare e xp ri m ă tocmai rap o rturi dintre indivizii unei clase şi in di vi zii altei clase, introducînd s e mnu l , , :::::J " p e ntr u incluziune a dintre clase şi semnul " n ", pentru i ntersecţia lor, r e s p e ctiv pentru a reda faptul cu numai unii dintre in divizii unei cl ase F aparţin şi cl asei G, obţinem :

şi

F :::::J G

,...., ( F :::::J G) FnG ,...., (F n G)

Însă, eli mi nare a lui (x) din

formule

fac e s ă dispară şi c u an ­

torii, c are erau s emnu l di sti n ctiv al p rop o zi ţi il or _ l o gic . In plu s , de data aceas,t a, atîţ.. subiectul, cît

din p ătratul şi predicatul propoziţiilor de vin nume de clase. Pr opozi ţi a (14), de exe m plu , se va citi "Clasa o amenilor este inclusă în clasa muritorilor", ceea ce evident este cu totul altceva decît "Orice om este muritor". 12 ef., exempli gratia, W. V. 1 966, p. 225.

o. Q u i n e, MethoJs of Logic,

New

York,

69

Dificultatea cea mai serioasă, din punct de ve der e logico­ matematic, o constituie Însă fap tul că fi e c ăr ei a dintre cele p atru p ro p o ziţii îi c or es p un d mai multe rel a ţii în logica clase­ lor. Pr opoziţi ei A, de e xe mp lu , îi corespund două rel a ţii de clase, căci indivizii la c ar e se referă subiectul pot alcătui fie a c e eaşi clasă cu indivizii la c a r e se referă pre di c a tul şi În a ces t caz apare relaţia id e ntit a t e , fie clase diferite şi atunci apare rel aţia de incluziune. Propoziţiei E îi c or e s p un d de asemenea d o uă rela ţii, i ar pr o p o ziţiil o r 1 şi O le c ore sp un d fiecăreia cîte cinci relaţii diferite13, ceea ce fa c e să dispară

dintre cele patru propoziţii. Căutînd să înlăture difi cultăţile evidente ale acestor tran­ scrierî, care le fa c să nu c o re s p u nd ă c el or p a tru pr opo ziţii , s-a încercat un alt tip de tr a n s crieri . Acestea pornesc de la un vechi pro ce d eu scolastic de a not a propoziţiile. Scolasticii, p entru a nu mai scrie, de e xe mp lu "T o ţi S sînt P", înl o cui a u ,p e " T o ţi . . . sînt . . . " prin "A" ( n o ta-ţi a uni­ vers al afirm at ivei ) fie în forma : "sAp", fie în forma "SaP", fără să dea o i nterpretar e deosebită lui "A" sau " a". î n tra n­ scrierea pe care o discutăm, A, E, 1 şi O se s criu în fa ţ a lui s şi p, după cum urm e az ă : deosebirea calitativă şi cantitativă

A s p E s P

1 s p O s p

în manieră logico-matematică s - a considerat îns ă că A, E, 1 O ar reprezenta functori de adevăr, i ar A s p, de e xe mp lu , ar deveni a d e v ăr a t ă sau falsă în funcţie d e termenii universali cu c ar e ar fi înlocuiţi s şi p. în ap are nţ ă , această t r anscriere ar menţine atît d e o se birile calitative şi c antit ative dintre propoziţii, cît şi r ap o rt uril e lor valo ri c e . D ar, după cum au demonstrat logi ci enii J. M. Bochenski14 şi A. M enne15, dacă se admite că A, E, 1 şi O din ac e s te transcrieri sînt funcţii de adevăr, atunci ele trebuie să c o re s p un dă celor 16 funct ori binari posibili. Or, acest lucru şi

18

Cf.

A.

M e n n e,

op .

cit. , p. 53.

U J. M. B o c h e .i s k i, On the categorical syllogism, phical Btudies", Dordrecht-Holland, 1962, pp. 28-31. 16 A. M e n n e, op. cit. , p p . 41 - 45.

70

in ,.Logico-philoso­

nu se întîmplă ŞI In consecinţă funcţiile trebuie interpretate într-o logică p olivalentă. t n caz contrar A, E, 1 şi O nu sînt functori de a devăr. Din această cauză, nici trans criel-ile de acest tip nu cores­ pund propoziţiilor din pătratul logic, care, după cum se ştie, presupun în r a p o r t are a lor numai do uă valori de adevăr . •

judecăţii pune în evidenţă specificul forme a gîndirii şi al raporturilor sale complexe, atît cu limbajul prin interme diul căreia este exprimată, cît şi cu stările de fapt la care se referă. Din această expunere rezultă faptul evident că atît în cali­ t ate de formă logică, de structură sau expresie lingvisti că, judecata e s te Obiect de studiu al logicii clasice şi nu poate fi abordată decît prin Met o d a clasică. Metoda logico-matematică este inadecvată pentru studiul acestei forme logice, care este re dus ă de către lo gisticieni la expresia sa lingvistică. Propoziţia j udicativă factuală (ca şi denumirea din te oria noţiunii) r ep re zi nt ă punctul de tangenţă dintre cele două doctrine logice, dar studiul ei independent de principiile clasice duce fie la contradicţii evidente (paradoxe), fie la numeroase interpretări, dintre care nici una nu corespunde Obiectului în discuţie. Formulele logico-matematice, ca modele simb olice ale stă­ rilor de fapt, nu p ot fi identificate cu propoziţiile factuale. Din a ceastă cauză, este necesară o teorie logică deosebită de c e a matematică, care să corespundă acestui Obiect de studiu - aceasta este teoria 10gico-clasică a j udecăţii . Teori a 10gico-clasică a

acestei

C.

SI LOGISMUL

a ) Silogismul c a formă ş i structură'logică. E senţ a teoriei logico-clasice a silogismului, ca şi în cazul noţiunii şi al jude­ �ăţii, o c onstituie int er p r etarea silogis mului ca formă logică. In această calitate, silogismul trebuie să fie cauza sau princi­

piul

în

virtutea căruia pot fiinţa silo gi s m el e. El trebuie s ă oricărui silogism şi coincide deci cu definiţia

exprime esenţa s il o gi s mul ui .

71

Genul pr o xi m al silogismului îl co ns titui e faptul că este o formă logică (A6yo�). Avînd atributele acesteia, el justifică posibilitatea fiinţării silogismelor. D iferenţa s p e cifi c ă a s ilo gi s m ului este re d at ă de faptul că c adr u l său, fiind pu s e ceva ( a c e s t "ceva" trehuie înţeles la plur al) ! , altceva decît cele puse se constituie2 cu necesitate în

prin faptul că aces t e a sînt.

I nt erp r eţii logisticieni, care se

o

c up ă

cu

studiul silogisticii ,

nu a c or d ă nici o im p ort anţ ă acestei definiţii, pe care, de re g ul ă, nici nu o ami nt e s c măcar. Lucrul nu este de mirare, d e oar e c e , ca şi în cazurile p re ced e nt e , cauza sau p rin c ipiul

formal nu p ot fi a h or d a t e logico-matematic. Silo gi sm ele nu se pot re ali z a Însă numai pe baza p rincip iului lor fo rm al , ele t reb ui e să se realizeze şi prin c eva. în ve dere a acestei re alizări este necesară şi

o

cauză materială,

o

structură

logică. Ea gar a nte a ză realizarea p osibilităţii for m ale a silo­ g i s m e l o r. Sil o gi s mul , În calitate de s tructur ă logică, reprezint ă o sinteză de gînduri sau un sing ur gind c o mp le x . Acest gînd c omplex este alcătuit din gî nduri s i m pl e , din j u de c ă ţi şi n o ţi uni , care luate În sine nu c o n s tit ui e componente silogisticc. J� a nivelul stru ct uri i s i l o g i s ti c e , aceste gînduri fiinţeaz ă ca simple forme l o gi c e şi c a atare re p rezi ntă numai posibilitatea unor a numite g înduri . Sil o gi s mul , ca structură l o gi c ă , este alcătuit din două tip ur i de m at eri e : materia proxima sau j u d e c ă ţil e şi materia re mot a sau n o ţiunil e . Cînd mate ri a proxima şi m ate r ia remota se con­ stit u ie ca structură si l o gi st i c ă , atunci judec ăţile devin premise şi concluzie, iar n o ţiunil e devin termeni silogistici. Dar, pentru a se petrece acest lucru, j u decăţile şi n o ţiunile trebuie s ă r e sp e ct e anumite reguli. Aceste reguli s î nt r e stricţii logicc, p rin intermediul cărora, materia s il o g istic ă alcătuieşte struc­ tura sil ogisti c ă În c o nfo r mit at e cu definiţia sil o gi s mul ui . Regulile sil o gi sti c e sînt de două tip uri : r e g uli care privesc materia remota, r es p ect i v n o ţ iunile , şi r e g uli c ar e p rive s c materia p roxima, r e sp e c tiv j u d e c ă ţile . 1

a

In definiţia aristotelică, ,,'t"e:�v't"cuv 't"wwv".

în definiţia aristotelică "crU!L13cxLv��" de la cruv merge, a fi stabilit, instituit.

72

!

-

impreună

,i 13cx!v(,)

=

Schemele sau figurile silogistice. Deşi materia silogistică se constituie unitar în structură, şi ca atare nu p o ate s ă existe structură sil ogi s tic ă alcătuită numai din m ateri a remota sau numa i din materia proxima, este p o sib il să se grupeze sep ar at regulile silogistice privind materia r e m o ta . Această izolare nu este Însă perfectă, deoarece, în afară de prima regulă ( 1 . Silo­ gis mul are numai trei termeni), celelalte presupun ! ap ortar ea termenilor în cadrul premiselor sau concluziei (2. In premise si concluzie sînt aceiasi extremi ; 3. Termenul mediu este distribuit Într-o p re mi s ă ; 4. în concluzie nu apare mediul). Pe b a z a acestor reguli şi a locului p e care poate să îl ocup e termenul mediu faţă de ex tremi se obţin patru scheme sau figuri silogistice.

(1)

M P S M

S p

(2)

P M S M

S P

(3)

M P M S S p

(4)

P M M S S

P

Aceste scheme nu sînt decît il us tr aţii ale modului în

ca;;;

materia remota se conformează regulilor silogistice, res p ectiv

ale modului În care noţiunile pot deveni termeni siIogistici . Schema silogistică nu poate reda Însă regula 3, respectiv faptul că termenul mediu este distribuit sau nu în premise . Din această cauză, schema nu este valabilă fără acest adaos. Modul silogistic sau structura propriu-zisă. O anumit ă structură silo gistică se poate realiza p rin intermediul schemei silogistice şi al regulilor care privesc ,!wteria proxima sau j udecăţile. Aceste l'eguli se referă la c an tit ate a şi calitatea co m p o n ent el o r judicative (5. Negativa nu urmează din două afirmative ; 6 . Din două negative nu se con c hi d e ; 7. C o n clu zi a urmează p artea slabă (respectiv negativa sau p articular a) ; 8. Din două parti cul ar e nu se conchide). Pe baza schemelor silogistice şi prin respectarea acestor reguli se o b ţin structurile sau modurile silogistice. Dă m ca e x e m p lu modul Celarent :

( a)

E. Nici un M nu est€ P A. Toţi S sînt M E. Nici un S nu este P

Deoarece structura silogistică se constituie ca o unit ate alcătuind p o sibilitat e a unui singur gînd, ordinea p remis elor şi locul concluziei faţă de acestea n u au ni ci o imp ortanţă. ,

'

73

Este o simplă convenţie ca premisele să fie scrise înaintea concluziei. Noi respectăm această convenţie pentru a evide nţia determinaţiile silogistice. Se observă imediat că (a) corespunde s chemei (1) cu adaosul respectiv şi celorlalte patru 'i reguli (nu se conchide negativ din două afirmative, nu se conchide din două negative şi nici din două particulare, concluzia urmează partea slabă­ negativa). Dar este evident că ultimele reguli nu sînt sufi­ ciente p entru alcătuirea unei structuri silogistice. Exemplul următor re spectă regulile ultime

(h )

E. Nici un M nu este P A. Toţi S sînt Q E. Nici un S nu este P

dar încalcă schema (1), avînd p atru termeni. Ca at are , exem­ plul (b) reprezintă o anumită structură logică, dar n u una silogistică. Ra p ortul dinţre structura şi s chema silogistică reprezintă ilustrarea concretă a definiţiei silogis mului . Respectiv : fiind

stabilite anumite reguli, prin faptul că acestea sînt, se constituie cu necesitate o anu mită structură silogistică.

m o d uri le corespunzătoare primei scheme eviden­ prin p oziţia termenilor şi raportarea lor, faptul că unul dintre t ermeni � mediază rap ortare a cel orlalţi, şi deoarece această evidenţă nu mai tre b uie explicitat ă, modurile cores­ p unzătoare p ri m ei scheme au fost numite perfe c t e Evidenţa modurilor corespunzătoare celorlalte scheme s e p o ate dovedi prin reducerea lor la modurile din prima schemă. Pe baza unor operaţii simple se poate arăta că orice mod silogistic corespunzător schemei (2), (3) sau (4) p o ate fi redus la un mod corespunzător schemei ( 1 ) . Prin aceasta se dovedeşte c ă restul modurilor nu sînt numai corecte, dar şi evidente, Însă nu numai p rin sine.

Deoarece

ţiază,

',

.

b) Expresia lin g vistică a silogislDelor. Modurile sau struc­ silogistice garantează realiz a r e a posihilităţii formale a silogismelor, dar ele nu constituie în sine silogisme, deoarece componentele lor reprezintă numai simple p osibilităţi de a fi. M o dul concret în care se realizează silogismele nu ţin e de domeniul logic. Trecerea de la stru cturile silo gis ti c e la silogi s m e concrete prin simpla înlocuire a termeDilor cu no tiuni turile

74

este un j o c pueril lipsit de s ens. L o gi ca nu are menirea de a p r oduc e silogisme, ci de a le identifica. Dacă o anumit ă structură lingvistică, alcătuită din p r o p o ­ ziţii, cor e s p un de unei structuri silogistice, atunci ea repre­ zintă un silo gism. Dup ă cu m j udecăţii îi co re sp und în limbaj diferite tipuri de prop oziţii, tot aşa se întîmplă şi in cazul silo gis mu lui. De cele m ai multe ori expresiile lin g visti ce, corespunzătoare silogismelor, nu e xp rim ă direct toate co mp onent ele silogistice. Maj oritatea expresiilor silo gisti c e, aş a-numitele entimeme, conţin de obicei numai una dintre p r e mis e şi concluzia. în plus, propoziţiile prin c ar e sînt redate premisele sau concluzia nu au întotdeauna cantitatea subiectului strict determinată. Din cauza unor necesită'ţi lingvistice, care ţin în s p eci al de cursivitatea limbajului oral, Între componentele silo gis tice apar adesea cuvinte de legătură, care nu au nici o semni­ ficaţie silo gi sti c ă . Aceste cuvinte " sînt introduse şi datorită faptului că, de cele m ai multe ori , co ncluzi a este enunţată înaintea p r e mis el or , ceea ce Însă nu contravine cîtu şi de puţin stru cturii silogistice, pentru care această ordine este indiferentă. Expresia lingvistică "Socrate este muritor, ca orice om" repre zintă un silogism, deşi in aparenţă pare o s implă pro­ poziţie, "ca orice om" ţine locul pr e mis ei "Toţi oamenii sînt muritori", iar aceasta şi concluzia " S ocra t e este muritor " presupun premisa "Socrate este om". Atît prop oziţia "Socrate e st e murit o r", cît şi propoziţia "Socrate este om", j oacă rol de p re mis ă şi re s p e cti v concluzie universală. Din această cauză, expresia li n gvi sti c ă "Socrate este muritor, ca orice o m" exprimă de fapt un sil o g is m de structură Barbara, co r es­ punzător schemei ( 1),

(c)

respectiv :

M sînt P S sîn t M Toţi S s înt P Toţi Toţi

Corectitudine şi adevăr silo'gistic. ba nivelul structurii silogis­ tice se pune p roblema v alo rii de adevăr a comp onentelor j udi c ative . Dar, deoarece judecăţile la acest nivel nu sînt ni ci adevărate nici false, ci doar oferă, în calitate de forme lo gi c e , p o sibili tatea ca p ro p o zi ţ iil e prin care vor fi exprimate să fie adevărate sau false, la nivel pur structural se di s cută numai posib ilităţile de adevăr ale com p onentelor. Astfel, dacă propo75

ziţiile p rin care p ot fi exprimate premisele vor fi adevărate, atunci şi concluzia va fi cu necesitate adevărată, dacă pro­ p oziţiile vor fi false, atunci concluzia poate fi adevărată sau falsă. Cînd valoarea de adevăr a premiselor este Însă determinată, adică atunci cînd p remi s ele sînt exprimate dej a prin prop o­ ziţii, care s€nt adevărate sau sînt false, atunci cu necesitate şi în cadrul unui silogis m cu anumite premise, dintre care cel puţin una este falsă, concluzia este adevărată, pe cînd în cadrul unui alt silogi s m cu alte premise anumite, dintre care cel puţin una este falsă, concluzia va fi falsă cu necesitate. Raporturile valorice dintre componentele propoziţionale ţin de corectitudinea silogistică. Un silo gis m este corect, dacă este constituit conform unei anumite structuri silogisticc (mod), respectiv conform r e gulilor referitoare la materia remota şi materia p roxt ma şi dacă este conform regul ilor de adevăr ce privesc rap ortarea valorică a propoziţiilor componente3• D eoarece cOl·ectitudinea s ilo gi s ti c ă presupune concordanţa unei anumite structuri lingvistice cu toate regulile corespun­ zătoare definiţiei s ilo gis m ul ui , nu se poate vorbi despre silo­ gisme i ncorecte. Un " sil o gi s m incorect" nu este de fapt silogi sm, ci o s t ru ctur ă lin g vistică cu aparenţă s i lo g i s tică . Conform re gulilor privitoare la valoarea de adevăr a comp o ­ nentelor prop oziţionale, p o t exista si l o gis me ( n u structuri silogistice) care să aibă ( 1 ) premisele şi concluzia adevărată, (2) cel p uţin o premisă falsă şi concluzia adevărată, (3) cel p uţin o p re mi s ă falsă şi concluzia falsă. Î ndeplinind una dintre aceste condiţii sil o gi s mul este corect (prcsupunînd fireşte că îndeplineşte în prealabil toate con diţiile i m pus e de regulile silogistice). Dar un silo gi s m corect poate la rîndul său s ă aibă, el însuşi, o valoare de adevăr. Cu alte cuvinte, un siZogism corect poate fi adevărat sau fais. Adevărul sau falsitate a silogismului nu depinde de l"egulile de adevăr privitoare Ia valoarea compo­ nentelor sale, ci de concordanţa sa c u o anumită situaţie reală. 3 D eoa re c e raportarea valorică a componentelor silogistice presupune introducerea unor concepte, ca "total fals " şi "p arţial fals", care necesită explicaţii suplimentare, redăm o singură regulă, cea referit o are la Barbam şi CelaTent : dacă m aj o r a este total falsă, iar minor a adevărată , concluzia este cu necesitate falsă, în caz contrar, dacă concluzia es t e ad evărată, a t unci nu poate exista un silo gi sm cu aceste componente .

76

o

si t u a ţ i e re ală este c o m pus ă din mai m ult e stări de fapt din rel aţiile c a r e există ÎntI"e aceste s t ări d e fap t . De exemplu , între faptul că Hegel a fo st filozof şi fa p t ul că Hegel a s c ri s cărţi de filozofie există o r el aţ ie , care determină o anumită situ aţi e r e a l ă , r e s p e ctiv s it u a ţi a reală în c are Hegel, fiind fil o z o f, a scris cărti ' de filozofi e . D a c ă silogismul c ore sp u n de hic et nunc unei situaţii reale, el este a devărat , în caz co nt r a r este fals . Următorul silo gism , c o r e spu n zăt o r structurii Barham şi

(d )

Toţi caii sînt motoci clete

T oţi p r o şti i sînt cai

To ţi p r o ş tii sînt motociclete

este

un si l o gis m

corect.

El

e ste însă fals,

deo arece nu exist ă

sit u a ţi e real ă c are să-i c o r e sp un dă . În genere, orice silogism c are are cel puţin o componentă propoziţională fal s ă nu p o ate fi adev ăl" at, deo arece una dintre nici

o

s t ări le

referă acea c o mp o nent ă nu face c are se referă silogismuI. R ap o rta r ea silo gi smel o r la o a numit ă situaţie reală se face în fun cţi e de s c o p ul carc se u rm ăre şte prin. emmţ area lor. A I"gumentarea, de exempl u , re prezin t ă utilizarea silo gis­ mului în -v e d e r e a susţinerii unei propoziţii, care s e refed la o an u mit ă � l a I e de fapt, din cadrul u n ei anumite situaţii reale. în c a z u l a r g u m entării, silo gi smul este adevărat numai d a c ă coref }J u n d e În t r u totul acelei situ alii ş i n u mai aceleia, altfel silogi> mul, c a re p o ate să aihă tO!lte comp onentele a de­ văr ate, este fal s . Dacă un medic, În aintea unei intervenţii c hiru r gi cal e , s u s ­ ţine că " p a ci e nt u l va muri" ut ilizînd sil ogi s m ul : de fap t la

care

se

p a rt e din s i t u aţia reală la

(e)

Toţi

o ame nii

moară este o m trehuie s ă m o ară ,

trebuie s ă

Pacientul m e u

Pa ci entul meu

care reprezintă un si l ogism corec..t, corespunzător struct urii Barbara şi care are to ate c o m p l mentele a devărate, atunci acest silogism este fals hic et n unc, de o are c e nu c o r esp u n de situaţiei real e în di s cuţi e . E xistă anu mite situatii reale, care nu se referă strict la st ăTi d e fapt obiectuale : ci la stări d e conştiinţă. în aceste cazuri , există păreri deosebite în le gătură cu ele, iar compo77

p ro p o ziţional e ale silo gismelor enunţate despre el e sînt nici adevărate nici false , ci probab ile, d up ă cum con­ sidera Aristotel : sînt admis e "sau de toţi, sau de maj oritate, sau de c ăt r e cei înţ el e p ţi , iar di n tre ei, s au d c toţi, sau de n ent el e nu

maj oritate, sau de cei mai de seamă". în aceste cazuri, silo­ gismul este adevărat numai cînd utilizează asemenea compo­ ne nt e probabile, de genul " orice lucru . " orice lucru pl ăcut este frumos".

în

bun

este plăcut" s au

plus, există silogis me ale căror comp o �ente prop oziţio­ de futuris contingentibus . In aceste cazuri,

nale sînt propoziţii

silogis m ele pot

fi adevăr ate sau false,

dar nu hic et n unc.

Prezentarea comp onentelor silogistice numai pre z e nt şi

evidenţierea decît ° simplă cu

legăturii

c onve nţi e .

copulative

în

cu verbe Ia

("este")

nu

loc de " orice . . . este . . . " se p o ate s crie "orice . . . a fo s t . . . " sau "orice . . . va fi . . . ", sau formele verbului "a fi", c a re lipsesc din cele

re prezintă

mai multe silogisme , p ot fi oIDÎse din trans crierea m o durilor

silogistice. în felul acesta p ot s ă ap ară silo gis me c a :

( f)

Toate coloniile brit anice vor

obţine independenţa

Insulele Falkland sînt c olonii britani ce Ins ulele Falkland vor obţine indepen denţa,

de adevăr nu fi de cisă nici valoarea de adevăr a pro p oziţiilor care îl compun. Toate acestea dovedesc că silogis mul în i nte rp r et are lo gico­ clasică e st e o formă analogă j udecăţii, respectiv valoarea de care este u n silo gism corect , a cărui valo are

poate fi însă decis ă acum, dup ă cum nu p o ate

a devăr a silogis mului depin de de concordanţa s a cu o anu­ mită situaţie

r e al ă .

Valo area

de

adevăr

este în funcţie de valoarea de adevăr

a

a

silogismului

nu

componentelor s ale ,

de aceasta d e pin d e numai corectitudinea sa.

Sil o gi smel e adevărate sînt cel mai des utilizate ca simple argu mente. Din această cauză, uneori se c onsideră că însuşi

silogismul, luat în sine , ar urm ări j ustificarea unei concluzii prin premis e. Acesta este şi m otivul pentru c are comp onentel e

sale propozi ţionale ' au fost numite premis e, şi resp e ctiv co n­ cluzi e, şi a u fost ::ad e s e a st udiate se p arat. În

cazul

argumentării, concluzia este cunoscut ă din urmă sînt căutate p entr u a

premiselor. Acestea

fi ca. 78

Tipul

perfect d e argumentare este

înaintea o justi­

demonstraţia, în

care

o anumită teză trebuie argumentată cu aj ut o rul unor premise universale, adevărate şi p ri me, id est care nu m ai p ot fi la l'îndul lor de monstr ate. Tot de tipul a r g u ment ării este şi respingerea, cu deosebirea că în acest caz tr ebui e dovedită falsit at e a unei anu mite teze. C ontr a ră ar g u ment ării este utiliz area siIogismului c a deduc­ ţie sau inferenţă. î n aceste caz uri , sînt cunoscute în p re al ab il premisele, i a r din acestea este dedu s ă apoi co n cluzia . c) Transcrierea simbolică a sil ogismelor. Deoarece componentele silogis ti c e apar uneori în l i mb aj în forma unor p rop oziţii categorice, de tipul celor din pătratul l o gi c , Pl'e­ misele şi concl u zi a silogismului, ca şi cele patru tipuri de propoziţii, au fost studiate u neori ! şi în l ogica simbolică. S-a arătat dej a faptul c ă t o at e trans crierile simbolice ale propo­ zi ţiilor A, E, 1 şi O din logica matematică sînt inadecvate. Componentele silo gismelo r fiind propoziţii " de accst tip, este evide nt că nici transcrierea acestora nu va fi adecvată. Redăm în continuare p rin cipal ele transcrieri logico-mate­ matice ale sil ogi s melor în Barbara, făcînd abstracţie de mul­ tip lele lor variante :

(1) [('Ix ) ( F(x)

-7

G(x» , ('Ix) (H(x) -7 (F(x» ) -7

('Ix) (H( x ) _ G (x» ( x E G» ) . ('Ix) [(x E H) -7 (x -7 ( 'Ix) [( x E H) -7 (x E G) (3) [( F :J G) , (II :J F) ] - ( H :J G) (4) Afg . Ah! -� Ahg sau C K AfgAhfAhg

( 2 ) {( 'Ix) [(x

E

F')

-7

-7

E

F) ]}

-

Deo arece problema componentelor propoziţionale a fo st discutată, în continuare se p o at e face ab stra cţie de acestea, considel'înd doar forma lor generală, şi anume :

(1)

M e nţ io n ă m de la înce p ut fap t ul că transcrierile de mai sus reprezintă, cu excepţj � tr�p. s�rierii (4)4, substituţii în for­ m ula (1), care p roduc formule logico-matem atice identic adevărate p en tr u orice substituţii în variabile .

4 Am men ţion a t faptul că J, M, Bochenski şi A. Menne au demonstrat că formulel e de tip Aab, E ab etc. nn pot fi interpretate ca func ţii binare de ade"ăr. Prin urmare, operaţiile asupra lor nu au nici o semnificaţie silo­ gistică . 79

o formulă identic adevărată sau o t aut o l o gie este o formulă al cărei ad evăr depinde numai de valoarea componentelor s al e . Se observă imediat că aceste formule nu corespund silogismelor, deoarece adevărul acestora nu depinde de valoa­ rea componentelor, ci de realitatea obiectivă la care se referă. Dacă ar fi admise aceste formule, atunci nu ar mai exista silogisme fals e�şi toate nonsens urile de genul :

(d)

Toţi caii sînt motociclete Toţi proştii sînt cai Toţi p r oş tii sînt motociclete,

cărora nu l e corespunde nici o situaţie reală, ar trebui con­ siderate silogisme a d e vărat e . Formulele menţionate nu corespund silogismelor şi dat o rită faptului că există silogisme ale c ăr or comp o nente prop ozi­ ţionale nu sînt adevărate sau false, ci probabile sau propo­ ziţii de futuris contingentibus. Or, în asemenea cazuri, silo­ gismele pot fi adevărate sau false, dar nu sînt hic et nunc. Prin urmare, nefiind mereu adevărate, nu sînt tautologii. Dacă s-ar admite că toate silogismele sînt mereu adevărate, ele nu ar mai putea fi utilizate ca argumentaţii, respingeri sau demonstraţii, deoarece o teză susţinută pri n premise false ar avea aceeaşi imp ortanţă ca una susţinută prin premise adevărate. Făcînd în c o nt i n u are abstracţie de faptul că a c e s t e formule sînt tautologii, rămîne problema operatorilor care ap ar Între premise (conjuncţia " . " ) şi între premise şi concluzie (impli­ caţia , , � " ) . Introducerea operatorului conj uncţie între premise este cu totul arbitrară. Ea ar avea sens numai în cazul în care s-ar opera cu inferenţe, r e s p e c tiv cu silogisme care ar trebui să aihă ambele premise adevărate. Şi uneori chiar astfel se j usti­ fică acest lucru (Da die Pr iimissen beide wahr sein miissen,

sind sie durch die logistische Aussagenverbindung der Konjunk­ tion zu verbinden)5. ,D ar logico-matematie nu are nici o imp or­ tanţă valoarea componentelor şi prin urmare introducerea conjuncţiei nu poate fi justificată astfel. Ea nu se ju stifi c ă nici prin faptul că uneori, datorită cursivităţii li m b aj ului , Între premiselapare cuvîntul "şi". J. Lukasiewicz c on s ider a " A.

80

M e n n e,

op. cit . ,

p.

19.

că introduc e re a conjuncţiei sc j �stifică prin aceea că la Aris­ totel apare " şi" Între premise. In realitate, în primele şapte capitole din A n a ly ti c a Priora, la care Se referă L ukasiewicz, ap are un sing ur mod transcris cu "şi" între premise ( Anal. Pr. , r, 4, 2 5 b, 3 7 - 39). Conjuncţia se justifică în fapt, nu în func ţi e de silogisme şi pr opriet ăţile lor, ci în funcţie de celălalt operator logic, respectiv în funcţie de implicaţi a dintre premise şi concluzie. Ope r atorul implicaţie are în primul rînd o j ustificare valo­ rică, deoarece matricea sa coincide cu condiţiile corectitudinii silogistice la nivel structural, res p ec t iv cu faptul că dacă premisele sînt adevărate, atunci concluzia trebuie să fie ade­ vărată, dacă premisele sînt false (cel puţin una) atunci con­ cluzia poate fi adevărată sau falsă. Matricea implicaţiei explică deci introducerea conjuncţIe!, căci conjuncţia este falsă cînd una dintre' componente cste falsă. Dar implicaţia corespunde raporturilor valorice ale compo­ nentelor n u m a i la nivel structural, id est numai atunci cînd este vorba de posibilitatea de adevăr a componentelor, şi nu atunci cînd acestea au ca atare o anumită valoare, căci, în aceste cazuri, concluzia adevărată, de exemplu, urmează cu aceeaşi necesitate din anumite pr emise false ca şi în cazul cînd premisele sînt adevărate, căci dacă nu urmează cu nece­ sitate, atunci nu este vorb a de un silogism. Or, implicaţia nu poatc justifica necesitatea dccurgerii adevărului din fals. Implicaţia nu poate fi admisă decît la nive l structural şi nu în cazul silogismelor concrete. Aşa se explică de ce Aristotel exprimă structurile silogistice ipotetic, dar silogismele propriu­ zise categoric. Se poate scrie :

Dacă toţi M sînt P şi toţi S sînt M atunci toţi S . sînt r .... . dar nu se poate scrie :

(g)

(h)

Dacă toţi oamenii sînt muritori

grecii sînt oameni atunci toţi grecii sînt muritori, şi toţi

deoarece realmente 81

(i)

Toţi oamenii sînt muritori Toţi grecll sînt oameni Toţi grecii sînt muritori.

Numai în cazurile probabile, adică atunci cînd valoarea. de adevăr a componentelor silogistice şi a sil ogis mu lui nu este determinată, deci tocmai în cazul cal"e nu corespunde tautol o­ giei logico-m atematice, sînt introduse particulele ipotetice. Aceasta, pentru a exprima nedeterminal"ea. Este cazul silogis­ mului (f), cal"e are comp onente probabile şi care poate fi re dat astfel : (fI) Dacă toate coloniile britanice vor obţine independenţa, iar insulele FalklamJ. sînt colonii britanice, atunci insulele Falkland vor obţine independenţa. Dar, după cum se observă imediat, acest silogism, este a dev ă rat, deoarece corespunde de data aceasta unei situaţii ipotetice, pe cînd maj ora şi ponc1uzia nu sînt nici adevărate nici false, ceea ce nu corespunde implicaţiei. Cu alte cuvinte, implicaţia nu poate să corespundă decît valorilor probabile ale componentelor silo gisti ce la nivel structural, dar nu silogis melor ca atare. d) SilogislllU l şi paradoxele implicaţiei. Î n c ă din antichi ­ tate au existat discuţii în legătură cu interpretarea i mplicaţiei . Chrysippos considera că o implicaţie apare numai a tunci cînd con s e c ventul urmează din anteeedent, i n dife ren t de valoa­ rea lui. Crinis considera că implicaţia apare numai dacă din antecedent adevărat nu urmează un consecvent fals . Philon considera însă că implicaţia apare şi cînd antecedentul este adevărat, iar consecventul fals, indiferent dacă u r m ează sau n u . În acest sens, dintre următoarele exemple : (IX) D acă pămîntul zboară, atunci p ămîntul există, (�) Dacă pisica zboară, atunci pămîntul există, (y) Dacă pisica prinde şoareci, atunci pămîntul există, ( a) Dacă se va depăşi viteza luminii, timpul va fi reversibil, ( e;) Dacă pămîntul există atunci pămîntul zboară, exemplul (IX), î n c a r e din fals urmează adevărul, este admisI ­ hil din cele trei perspective, pe cînd (�), în care din fals rm urmează adevărul, este admis numai de Philon. Exeniplul (y) c u antecedent adevărat şi consecvent adevărat, dar c a r e nu urmează din antcc e dent , este admisibil numai în sens 82

philoni an , pe cî n d (o) este admisihil numai În sensul l ui Chrys ipp o s , căci consecventul urmează din antece dent, dar liU este adevărat sau fal s . Exemplul (e) n u poate fi a d mi s decît în s e n s ul l ui Phil on ; în interpretarea lui Crinis nu este o i mpli caţi e , deoarece conchide de la adevăr la fal s ; în i nt e r ­ pretarea l ui Chrysip p o s nu este i mpli caţie , deoarece consec­ ,-entuI nu urmează din antecedent. Anti cii nu au r e uş i t să rezolve dific ultăţile pe care le p r e s u­ p un e i n te r p r eta r e a implicaţici . Aceste difi cult ăţi au fo s t numite paradoxele implicaţi ei , şi a u fo s t concentrate în enunţul : adevărul urmează din orice, iar din fals urmează orice. O p ri m ă soluţie a acestor p aradoxe a a p ărut în evul mediu. Ea se hazează p e desp ărţirea i mpli c aţi ei în două tipuri : i mpli ­ eaţia for m al ă şi i m pli c a ţi a m ate ria l ă . I m p lic aţi a formală este corectă numai atunci cînd consecventul adevărat sau fals urmează din antecedent adevărat sau fals, pe cînd impli c aţia matcrială este corectă şi atu n ci cînd consecventul nu urmează din antecedent. Prin această soluţie se pot evita s i tu aţiile p ar a do x al e produse de e xp r e siile de ti p (�), în care consec­ yentul n u urme ază din ante c ed ent. O solu ţie cu a c el e aşi c o ns e cinţ e este şi c e a logico-mate­ mati că, ca r e nu vizează însă raportarea de consecuţie între antccedent şi co n s e c v e n t , ci valoarea implicaţiei în funcţie de valoarea componentelor, ŞI în funcţie de celelalte o pc r aţii de adevăr. Astfel

(II)

conform formulei

(p

-+

q)

=

( - p V q)

pot fi evitate p ara do xel e implicaţiei materiale, deoarece for­ presupune că numai aceea este o implicaţie m a teri al ă, care poate fi tr a ns fo r m ată Într- o disj uncţie cu p r i mul memhru negat. 01', în această situ aţi e se găsesc numai implicaţiile în c a r e consecventul nu urmează din antecedent, r e s pe c tiv acelea în c a r e nu se poate spune c ă q urmează din p. Se ohservă imediat că dacă Între-- p r e m is el e şi c o nclu zia unui silogism apare semnul implicaţiei, at un ci sînt desconsi­ derate cele două s ol uţii : ( 1) deoarece în cadrul s il o gi s ti c con­ duzia urmează din premise ; (2) deoarece valoarea silogis­ mulUi n u depinde d e val oar ea componentelor ; (3) deoare ce silogismul şi- ar pierde orice semnific aţie dacă ar fi transfor­ mat în disj uncţie. Prin urmare, a inte rp r e t a s il o gi s mul ca mul a

83

implicaţie Înseamnă a reedita paradoxele implic aţiei la nin! silogistic. Consecinţa cea mai evidentă a acestei stări de lucruri o constituie faptul că în sistemele logico-matematice se obţin, prin conjuncţie şi implicaţie, o infinitate de formule adevărate, care nu sînt silogisme, dar care, trebuie admise al ături de silogisme. Din punct de ve dere logico-matematic trebuie să fie admise ca adevărate, de exemplu, expresii aparent silogistice cu două "premise" particulare şi "concluzie" universală, în cazul în care premisele şi concluzia sînt false. Căci dacă este fals că "Unii oameni sînt pietre", şi este fals că "Unii cai sînt oameni", atunci este fals şi că "Toţi caii sînt pietre". Or, dacă antece­ dentul este fals şi consecventul fals, implicaţia este adevărată, deşi în acest caz nu este vorba de un silogism. După cum demonstrează şi A. Menne6, în logica claselor de exemplu, sînt admisibile "silogisme" cu două premise parti­ culare sau două p remise negative. Acţiunea paradoxelor implicaţiei la nivel silogistic se mani­ festă prin faptul că formule care evident nu sînt silogisme trebuie să fie admise drept silogisme (un caz particular al faptului că din fals urmează orice şi adevărul urmează din orice). Un alt caz p articular al paradoxelor implicaţiei la nivr] silogistic îl constituie paradoxul conjuncţiei faJă de implicaţie. Conform legii valorice a implicaţiei, în cazul unei impli­ caţii adevărate, dacă antecedentul este adevărat atunci cu ne cesitate este adevărat şi consecventul, dar dacă antece­ dentul este fals, atunci consecventul nu este cu necesitat e a d evămt. În silogistică însă, datorită faptului că orice c o n ­ cluzie a unui m o d corect c onstituit urmează cu necesitate d i n premise, î n cazul silogismelor cu premi�e false (respectiv c e l puţin una falsă) şi concluzie adevărat ă, concluzia adet;ăratâ u r m e ază c u necesitate

din premise false.

I n aceste cazuri, Ee ajun ge Ia următoarea situaţie para­ doxală : dacă consecventul (id est concluzia) este cu necesita t e adevărat, atunci antecedentul (respectiv conjuncţia prc m i ­ selor) trebuie să fie adevăra t, d ar antecedentul eEte f� ls (cel G

84

A. M

e n 1 1 e,

Logik und Existenz, pp .

94 �i 1 42.

puţin una dintre premise este falsă) şi totuşi c o ns ec ve n t u l' este cu necesitate adevărat. Toate acestea dovedesc că între premisele silogismelor nu poate să apară conjuncţia logico-matematică şi nici i mpli ­ caţia Între premise şi concluzie. Prin urmare, foţmulele logico-matematice care tra nscriu silo gi s m ele prin conjuncţie şi implicaţie nu p ot fi admis e, iar după cum se ştie to ate transcrierile logico-matematice ope­

rează cu aceşti functori. e)

Con secinţe ale interpretării

logi c o -Illa teIll a tice

a

Una dintre consecinţele care decurg din tr atarea silogismelor în manieră 10gico-matematică, care a fost amin­ tită deja, constă în faptul că numărul modurilor "silo gistice'" admisihile în logica matematică nu mai coincide cu n umărul modurilor clasice. Pe de o p arte, În transcrierile din logica funcţiilor prop o­ ziţionale, datorită faptului că în acest context nu pot fi justi­ ficate toate raporturile propoziţionale din pătratul logic, nu pot fi admise toate modurile silogistice. î n aceste transcrieri nu mai sînt valabile modurile : Darapti, Felapton, Ba malip şi Fes ap o şi nici modurile indirecte : Barbari, CelaTent, CesaTo, CamestTop şi Camenop. Aceste mo duri nu mai sînt v alabile, de oarece presupun conversiune a prin accident, subalternarea sau contrapoziţia inpură. Logisticienii care admit aceste transcrieri sînt nevoiti să considere că toate aceste m o duri, perfect justificabile di n punct de ved�re logico-clasic, sÎnll fundamentate pe legi false. Pe de altă parte, în logica claselor, nu numai că sîn t vala­ bile toate modurile silogistice, dar p ot fi obţinute şi numeroase alte moduri valabile prin eliminarea legilor care prevă d că din două negative şi două p articulare nu se conchide . în genere se constată faptul, exprimat uneori direct, că figurile silogistice nu mai joacă nici un rol în aceste trans crieri7• Din această cauză, modurile ' silogisti ce sînt deduse axiom atic, independent de figuri. Acest lucru face ' ca m o durile perfe cte ale figurii 1 să fie trecute pe acelaşi plan cu celel alte. Fără să facă di s ti n cţ i e Între structura şi expresia lin gvi btică a silogismelor, respectiv între noţiunile care joacă rol de t e rsilogi sIll e lor.

' Cf.

J.! f�

II

k asi

e

,,- i c z,

Aristotle's syllog istic, p. 23. 85

meni silogistici şi termenii propriu-zişi, şi între propoziţiile care joacă rol de premise şi premise, unii logisticieni sînt nevoiţi să res pin gă un mare număr de silogisme, p e motivul că acestea nu exprimă perfect structurile silogistice. Astfel ap are problema termenilor ne definiţi şi a propoziţiilor care conţin ca subiect un termen nedefinit (care poate fi o noţiune generală sau singulară). J. Lukasiewicz şi G. Patzig sînt de acord În a respinge termenii sin gulari din silo gistică, deoarece prop oziţiile care îi conţin ca subiecte nu pot fi converti te. Dar, conversiunea, ca operaţie necesară reducerii la p rima fi gură, nu este o operaţie ce trebuie înfăptuită la nivelul expresiei lingvistice, ci la nivelul structurii silogistice. Nu un anumit silogism trebuie redus la prima figură, ci modul corespunzăt or unui anumit silogism. în plus, modurile figurii 1, care sînt evidente prin sine, nu mai trebuie să fie reduse şi prin urmare silogismele cu termeni singulari corespunzătoare primei figuri nu lI1 ai au nevoie de nici o altă justificare. Interpretarea silogismului ca formulă logico-matematică, respectiv p rin conjuncţie şi implicaţie, face din silogism o formulă care nu m ai poate avea nici o utilitate argumentativ­ demonstrativă sau deductivă. Toată problematica silogistică s-ar reduce la jocul pueril al substituţiei, respectiv la înlocuirea variabilelor prin cuvinte şi a cuvintelor prin variabile. Aceasta este şi cauza care i-a determinat pe mulţi logisticieni să afirme că silogistica nu este decî t o parte neînsemnată şi lipsită de importanţă a sistemelor logico-matematice. Numeroasele difi­ cultăţi pe care le ridică interpretarea logico-matematică a silogisticii, cît şi numeroasele soluţii contradictorii propuse de diferiţi logisticieni8 a pus în evidenţă imposibilitatea tran­ scrierii silogismelor in logica matematică. Î ntr-o lucrare recentă9, Kurt Ebbinghaus consideri! că interpretările logico-matematice ale siIogisticii nu sînt decît modele simbolice parţial izomorfe cu silo gistica clasico-aristo­ telică . • 8 în 1 894, J. V e n n menţionase deja, in lucrarea sa Symbolic logic, 33 de autori care au propus transcrieri simbolice diferite unele de altele pentru judecata E ,componentă silogistică). 9 K. E b b i n g h a u s, Ein formales Model! der Syllogistik des Aristo­ ,eles. Gottingen, 1 964.

86

Teoria silogismului, ca şi teoria noţiuuii şi a judecăţii pun în evidenţă specificul logico-clasic al acestei forme logice . Metoda 10gico-matematică se dovedeşte, şi de data aceasta, a fi inadecvată O hiectului în discutie. Contradictia dintre Metoda matematică şi Ohiectul silogistic a dus şi în acest caz la paradoxe logice. Silogismul nu poate fi identificat cu o formulă logico-mate­ matică, căci dacă se face acest lucru, sau trebuie să se renunte definitiv la orice determina ţie silogistică şi atunci se operea�ă cu simple formule, care nu mai au nimic comun cu silogismele, sau se aj unge la cunoscutele dificultăţi logice. Determinaţiile silogistice nu pot fi însă abandonate, silo. gismul este o formă fundamentală a gîndirii, la nivelul c ăreia se realizează sinteza dintre adevăr şi corectitudine. La nivel silogistic Îşi găsesc desăvîrşirea formele elementare ale gin­ dirii. Dar menţinînd sil o gistica conform principiilor ei clasice� este imposihil de tolerat situaţia paradoxală creată de inter­ preţii m oderni. Renunţarea, mai mult sau mai puţin explicită, a unor 10gicieni de orientare 10gico-matematică de a mai aborda pro­ hleme silogistice nu reprezintă, după cum vom constata în continuare, numai o victorie a punctului de vedere clasic, ci şi o victorie a punctului de vedere pur logico-matematic, al tendinţei de a elibera doctrina lo gisti c ă de b a l astul u n o r probleme pseudo matematice. D. DESPRE CO NCEPTU L DE FORMĂ LOG I Ca - CLASI CĂ

în expunerea precedentă a teoriilor privind formele logico­ clasice s-a urmărit în special surprinderea trăsăturilor esen­ ţiale, surprinderea principiilor formale şi materiale ale forme­ lor logice. Din această cauză, '. e�punerea coincide numai parţial cu expuneriIe ohişnuite din tratatele clasice. Faptul se explică prin aceea că maj oritatea. expunerilor clasice au, fost făcute sau înainte de apariţia teoriilor lo gico-matematice, care se referă la aceste forme, sau făcîndu-se abstracţie de aceste teorii. Referinţele clasice la teoriile logico-matematice sînt destul de puţine şi adesea nesistematice. 8 7'

Confruntînd în permanenţă teoria clasi c ă şi cea logi c o ­ forme logice, se poate s urpri n de ceea ce este esenţial şi p er m anent în t e ori a clasică şi respec­ tiv ceea ce l"ealmente nu coincide cu teoria 10gico-matematică. Faptul că adesea a fost utilizată terminologia aristotelică (causa formalis, c aus a materialis) dovedeşte nu atît imposibili­ tatea de a efectua o expunere clasi c ă in dep e n dent de textul ar1stotelic, ci în special cosubstanţialitatea teoriei clasice cu ·cea aristotelică. De altfel, terminol ogi a aristotelică este mai plastică şi poate fi adesea utilizată ca mijloc intuitiv de ex­ matematică la nivelul fi ecă rei

punere. Logica formelor clasice este o logică ex principiis. Interpre­ tarea formelor clasice (Noţiune, Judecată, Silogism) ca principii formale este esentială. C aracteristica p ;in ci p iul ui formal, al formei în sensul pur logi c al cuvintului, o constituie posibilitatea şi generalitatea. Acestea sînt atribute ale minţii, ale ra ţiunii pure umane, care justifică ce este o anumit ă formă logică şi de ce este ceea ce este. Caracteristica principiului m at eri al al formei logice o c o n ­ stituie garanţia realizării formelor logice deter mi n at e . Pri n c i­ piul material sau structura l o gi c ă justifică prin ce şi cum se poate p r odu c e în genere o anumită formă logică. Expresia l ingvis t i c ă a formei logice reprezintă modul con­ cret al fiinţării sale actualizate în conformitate cu principiile formale şi materiale ale a c es t ei fiinţări. Exp re s ia lingvistică, în calitate de formă logică a ctu aliz at ă , nu poate fi concepută independent de substratul său raţional. Expresia lingvisti c ă exprimă şi în ac ela şi timp constituie o anumită formă logică. Formele logico-clasice, în sine şi pentru sine, subzistă ca forme ale raţiunii pure, ca forme subiectiv-raţionale, ce n u pot fi concepute independent de mintea omului, deoarece p rin cip iil e ( formale şi materiale) al e fiinţării lor depind de l" a ţi u n e a umană, iar fiinţarea lor în act depinde de vorbirea art i cu l at ă. Deoarece fii nţare a concretă a formelor logic o-clasice depi n d e -de principiile în virtutea cărora fiinţează, ele pot subzista in sine şi pentru sine, ca forme p u r e . Faţă de realitatea la care se referă, formele logic o-clasice pot fi adevăl"ate sau false. Datorită faptului că formele concrete nu se constituie în con­ for m itate cu realitatea obiectuală, ci conform principiilor �or raţionale, expresiile lingvistice nu reproduc stări de fapt, ;88

ci reflectă în mod subiectiv-raţional aceste st ări . Nici prop o­ ziţia şi nici structura propoziţională nu c oin ci d cu st ar e a de fapt, ci gîndul pe care acestea îl e xp rim ă poate fi adecvat sau nu stării de fa pt. Form ele l o gico- cl a si c e sînt FORME SUBIECTIV- RAŢIO­

NALE DE REFLECTARE. Aceste for m e p ot fi sim p l e sau c o mple x e , dar numai !"apor­ tate unele l a celelalte, În si n e, ele s î nt gînduri unitare indivi­ zibile. Formele l o gice complexe nu sînt operaţii, funcţii sau rel aţii cu forme simple. Formele si mple, care intră în compo­ ne nţ a c el or c omple xe, îşi pierd calitatea de forme in depen­ dente şi devin părţi constitutive, dar numai în măsura în c are unitatea lor r e p re zint ă un singur gînd. Unitatea formelor complexe se d ator eşt e p rin ci p iil or în vir t ut e a cărora ele pot fiinţ.a şi nu unor opcraţ.ii arbitrare ce pot fi e fe ctuat e asupm

formelor simp l e. S urp rin de re a t r ă s ăt uri lor es e n ţial e ale formelor logico­ cl a s i c e p une în e vi d enţă s p ecifi c u l Metodei cl a si c e , singura Metodă adecvată pentru studiul acestor fo r m e . Deşi, numai pe baza teoriei clasice, nu p o at e fi rezolvată problema r a p o rt ului di nt r e l o gic a clasică şi l o gi c a m a te ­ m ati c ă , ea pune în evidenţă anumite p articularităţi ale aces­ tei r ap o rt ări . Formele logico-clasice nu p ot fi st u di at e cu m ij l o a c e logico­ m at emati c e . Cînd se î nc e ar c ă acest lucru, fie că fo rm el e clasice sînt identificate cu s t ările de fapt la eate se referă formele şi în acest caz nu mai este vorha de Ull ;;tudiu al form el o r clasice, ci d e studiul unor modele simbolice ale stărilor de fapt, fie că se aj un g e la cunoscutele p ar a d o xe l o gi ce . Pl1radoxele l o gi c e nu sînt altceva d e cît e r o ri l o gi c e care s e pro -i u c din cauza ap licării unei Metode in a d e cvate la s tu diu l unui Obiect l o gi c . Confruntînd p as cu pas interpret ările ero­ nate ale formelor l o gi c o - cla si,c e s� poate constata cu uşurinţă fa p tul că p ar a dox el e l o gi c e ap ar la nivel ul fiecărei forme logico­ clasice, atunci şi numai atu n ci cînd a c e s t e a sînt inte rp r et at e l o gic o-m at e ma ti c. Paradoxele nu p ot să apară nici în lo gica clasică pură nici în logica m at em ati c ă pură. Apariţia paradoxelor, în cazurile în care formele clasice sînt int erpret at e logico-matematic, dovedeşte, mai m ult decît orice, ne cesit at e a unei dis cipline logice i n d e p e nd ent ă 89

de lo gi c a matemati că şi adecvată pentru studiul a ce st or forme . Această di s ciplin ă e st e lo gi c a clasico-tradiţionaIă. i:' Se p o ate c o n c hi de , p înă la acest nivel al c er cet ării , că do­ -meniul lo gi co - cl asi c este ind e p e n dent de d o m eni ul logico­ matematic, că metodele şi obiectele celor două discipli ne nu sînt nu m ai diferite, ci şi contradictorii. Prin urmare, p ret e nţiile logisticienilor c are consideră că .lo gi c a clasică poate fi inclu să în l o gi c a m at e mati c ă , c ă l o gi c a -m atematică este sin gur a logică sau forma modernă a oricărei logici, vide c onclu ziile de la cap. II, referitoar e la poziţia logicienilor moderni faţ ă de logica clasică (p o ziţi a (3» , nu au ni ci un suport r eal . Conse q uenter prioribus, se dovedeşte Însă indreptăţită părerea acelor reprezentanţi ai l o gii m at ematice, - s criem mai înalt decît şi În loc de b scri e m Mont Blanc, obţi­ nem : ,

Everest, m ai înalt � decît, Mont Blanc,

( 3)

respectiv o înşir are de cuvinte fără nici o legătură gramati­ cală. Expresia lirtgvistică a un u i model si mbolic nu es t e o propoziţie. Pentru ca drul discuţiei noastre este esenţială distincţia dintre modelul simboli c şi prop oziţie. Identificarea lor curent ă constituie fundamentul eronat al criticii de pe poziţii logico­ matem atice a doctrinei clasice. S pre deosebire de reprezentanţii obişnuiţi ai logicii mate­ matic e care pornesc pr op ri u zi s expunerea mo de lelo r si m ­ bolice n u d e la stările d e fapt, c i de l a propoziţii, filozoful austriac L. Wittgenstein a încercat expunerea logicii mate­ matice pornind de la stările de fapt. În celebrul său Tracta­ tus găsim într- adevăr elemente preţioase privind relaţiile obie c­ telor din cadrul stărilor de fapt. Tot l a L. Wittgenstein găsim şi o t eo ri e a modelului sim­ bolic, p e care filozoful austriac îl nu meşte imagine sau tablou (Bild) al stării de fapt şi uneori proiecţie a stării de fapt , ceea ce este foarte sugestiv. D ar Wittgenstein identifică ul­ terior mo delul simbolic cu propoziţia, comp onentele prop ozi­ ţionale cu elementele simbolice, căci el consideră că însăşi propoziţi a este un tablou, un model al r ealită ţii (prop oziţi a 4.01) . .,Un nume stă pentru un obiect, afirmă Wittgenstein, alt nume stă pentru alt obiect şi sînt legate unul de celălalt, astfel întregul reprezintă - ca un tablou viu - starea de fap t" (prop. 4.0311). ,

.

96

-

Î n realitate, orice propozIţIe are aceeaşi structură predica­ tivă, pe cînd structurile s tărilo r de fa pt la care se referă pot fi cu totul diferite. Obiectivul lo gicii matematice îl constituie evidenţierea structurilor diferite ale stărilor de fapt pe baza modelelor lor simbolice , şi nu pe baza propoziţiilor. Modelele simb o li ce a d ouă stări de fapt diferite trebuie să aib ă structuri diferite, pe cînd p r opozi ţiile corespunzătoare au aceeaşi structură. Din această cauză poate să apară şi situaţia extremă în care a c ee a şi p r opo ziţi e se referă la mai multe stări de fapt. De exemplu , p ropoziţia

(4)

"

Socr ate est e om "

poate să se refel"e şi l a faptul că Socr a te face p ar t e din clasa oamenilor, şi la faptul c ă Socrate are însuşirea de a fi om. D ar , celor două stări de fa p t , deşi le corespunde aceeaşi pro­ poziţie, nu poate să l e corespundă a cel a şi model simb olic. Dacă pentru Socrate, int ro d u c e m sem nul "S", iar p ent ru clasa oamenilor semnul "O", a tun ci faptu lui că S oc r a te face p arte din clasa oamenilor îi va corespun de m o d elu l simboli c

(5)

în c ar e " E" r epr e zint ă relaţia de apa rt en e nţ ă a unui individ la o clasă de indivizi. Dacă pe ntru Socrate me nţine m notaţia "S", iar pentru în­ suşire a de a fi om introducem semnul " O", atunci fa p t ului că Socrate are însu şirea de a fi om îi c orespunde modelul simbo­ lic (6) .o(S), unde p ar a nte ze le arată relaţia dintre un individ, care apare în p aranteză, şi o proprietate. Dacă prop oziţia (4) ar fi un model al uneia dintr e cele două stări de fapt l a care se referă a tunci ar trebui să corespundă unuia dintre cele d ou ă modele simbblice - (5) s a u (6). în r ealitat e , structura propoziţiei diferă de ' structura ambelor modele . î n capitolele următoare vom pune în evi d e nţ ă faptul că logica matematică se o c upă realmente cu s t u di ul modelelor simbolice ale stărilor de fapt şi nu cu st u diul propoziţiilor, iar faptul că d e cele mai multe ori m o d elele si m b oli ce sînt numite propoziţii este un mod de a vorbi şi nimic m ai mult . 97

B.

LOGICA RELAŢI I LOR OBI ECTUALE

a) Logica relaţiilor dintre obiecte şi prop rietăţi. D at orit ă faptului că maj o ritate a logisticienilor expun logica mate­ matică pornind de la p r o p o ziţii şi nu de la stările de fap t , logica relaţiilor dintre obiecte şi p ro p riet ă ţi a fost adesea numită şi IC!Ki�_a , predicatelor sau logica funcţiilor p re di c ati ­ ' .!'�Âceste denumiri au a p ărut datorită identificăiîFuIidli din­ tre componentele modelului simbolic, care reprezintă relaţia dintre un obiect şi o proprietate, cu predicatul logic al pro­ poziţiei, care se r e fe r ă la o anumită stare de fapt de acest

tip.

Modelele simbolice ale relaţiilor si mpl e dintre obiecte şi proprietăţi conţin simboluri care reprezintă obiecte d et er mi ­ nate, notate de obicei cu p rimele litere mici ale alfabetului latin : a, b, c etc. Ele sînt numite de obicei simboluri ale indi­ vizilOl' (Individuensymbole) sau constante individuale. M od el ele simbolice de acest tip mai conţin şi simboluri care reprezintă proprietăţile det e rmin at e , notate de obicei cu p rim ele litere maj uscule ale alfab etului latin : A, B, C, D et c . , numite de ohicei c onst ant e predicative sau chiar p re dicat e . Această denumire dată impropriu simbolurilor care reprezintă proprie­ tăţi a dat naştere termenului de logică a predicatelor. Noi vom numi simbolul care reprezintă o a nu mit ă proprietate constantă determinativă. Relaţia dintre un obiect şi o p r o p ri e ­ tate este redată u ne o ri prin intermediul unei par ant e z e în care este cuprinsă constanta individuală. Paranteza indică constanta individuală la care se referă cons t a nt a determina­

tivă. A (a) sau B (a) sau C (a) arată că acelaşi obiect a, are proprietăţile A, B şi C. A ( a), A(b), A(c) arată că obiectele a, b, şi c au proprietatea A. Cu aj ut orul u no r asemenea for­ mule s im ple pot fi modelate ipotetic toate relaţiile dintre un anumit obiect şi p r op ri et ă ţile sale şi toate r el aţiil e dintre o anumită proprietate şi obiectele cu care poate intra În relaţie. Modelele simbolice pot fi adecvate sau nu stărilor de fapt. Dacă A reprezintă proprietatea de a fi om şi b reprezintă individul Socrate, atunci A(h) este un model a dec v a t fap t u ­ lui că S o cr at e are însuşirea de a fi om. D a c ă B reprezintă pro­ p riet ate a de a fi plantă şi b r e pr e zintă individul Socrate, a­ tunci B(b) este un model inadecvat, deoarece formulei B(b) 98

nu-i corespunde nici o stare de fa p t . Acelaşi lucru se petrece şi în cazul în care A repre z int ă proprietatea de a fi om, i ar c reprezintă un anumit cal. î n acest caz, A(c) este un model inadecvat . Folosind i m a ginea su gerată de Wittgenstein, putem spune că un model simh olic este ade cvat numai atunci cÎn d reprezintă proiecţia u nei anumite stări de fapt. DeoaI'ece mo delul si mbolic adecvat reprezintă numai PI'O­ iecţi a, imaginea, tabloul sau reproducerea unei st ări de fa pt, el nu poate fi n u mit adevărat. Ad e v ărul presupune o afirmaţie sau o negaţie, pe cînd modelul simb olic nu presu p une aşa ceva . El nu afirm ă, ci modelează ; nu exp ri m ă , ci reprezintă. î n afar a formulelor simple menţionate, pot să ap ar ă şi formule mai complicate, care au la h ază d eo s e b ir e a relativă dintre p r o p ri et at e si r el atie . Dacă relatia este considerată ca fiind o pr o priet a i e pe c'a re o au mai � ulte obiecte, atunci p o t să apară formule ea Rl(a, b) s a u R2(a, h, c . . . ) . Rl şi R2 reprezintă în aceste cazuri constante determinative rela­ ţio n al e , care nu trebuie confundate cu const antele d e t er mi ­ native simple. Dacă R I r ep r e z i nt ă p ro p ri et a t e a de a fi egal (care este în sine o relaţie), iar a reprezintă nu măr ul 2 şi b repre zi ntă frac-

ţia

1,

a

t u n ci Rl (a, b) este un

m o del ade cvat

fap t ul ui că nu­

mărul 2 şi fracţia 4/2 au proprietatea de a fi egale.

în genere, constanta determinativă care se referă la mai multe constante individuale trebuie să fie relatională, a di c ă să reprezinte în sine o relaţie. Dacă :m:ai muite obiecte au aceeaşi proprietate A, de exemplu ' A(a), A(b) şi A(c) nu se poate scrie A(a, b, c), deoarece ultima expresie ar reprezenta un singur fa p t , cînd în re alit a t e sînt trei stări de fapt di­ ferite. Tot aşa faptul Rl(a, b) nu p o ate fi scris Rl(a), R l(b), căci ultim el e două formule reprezintă două stări de fapt deo­ sebite. D ar teoria modelelor simbolice alC( relatiilor dintre obiecte ' şi propriet ăţi nu reprezintă În�ă d om�Diul pur al logicii mate­ matice. Formulele amintite nu sînt propriu-zis forme lo gic e , ci simple modele simbolice. Un model simbolic, pentru a fi un m o del logico-simbolic, deci o formă logico-simbolică sau logico-matematică, nu 1 re­ buie să se l'efere la o st are de fapt determinat ă, ) ci trebuie să re p roducă p osibilitatea u nei anumite stări�,. de fapt. Modelul

logi c o - si m b oli c , tabloul, p r oi e c ţia sau imaginea logică înfăţi­ şează, după cum afirmă şi L. Wittgenstein, o situaţ i e posibilă în spaţiul logic (prop. 2.202). Forma 1 0 gi co - m at e m ati că a l'elaţiilor dintre obi e ct e şi pro­ priet ăţi trebuie să conţină ceea ce au comun toate modelele simb olice ale diferitelor stări de fapt de acest tip. Forma 10gico-matematică reprezint ă generalizarea modelelor simbolice. Un model lo gico-simbolic, care să se refere la o stare de fa pt posibilă, poate fi obţinut p rin menţionarea unei constante determinative, de exemplu A, B sau C, fără menţionarea constantei individuale. în acest caz, constanta determinati vă se referă la un in di vi d nedeterminat , pentru care sînt folosi­ te de obicei literele mici de la sfîrşitul al fabet ul ui latin, respec­ tiv : x, y, z, care sînt numite variabile individuale. Se obţin astfel forme logico-matematice, ca : A(x), A(y) , A(z) sau A(x). B(x), C(x) . Proprietatea e s e nţială a acestor , forme o constituie faptul că ele, ca atare, nu p ot fi considerate ca fiind adecvate sau i n a d ecvat c unei anumite stări de fapt, d e cî t prin Înlocuirea sau substituirea variabilei individuale pri ntr - o constantă individuală. Deoarece valoarea 1 0 gi c o-mat e ma t i c ă a acestor forme (fap­ tul de a fi adecvate sau nu unei anumitc stări de fapt) este în funcţie de înlocuirea variabilei individuale, ele au fost nu­ mite funcţii predicative sau funcţii prop oziţionale. Aceste denumiri nu sînt Însă adecvate contextului de faţă, deoarece "funcţia predicativă" presupune raportarea unui predicat la o variabilă individuală, ceea ce nu este c a z ul, căci constantele A, B, C etc. s-a văzut a fi simboluri ale proprietăţilor şi nu predica te, i ar "funcţia prop oziţională" presupune obţinerea, prin sub stituire a variabilei individuale, unei propoziţii, dar este evident că înlocuirea variabilei printr-o constantă indi­ viduală nu duce la o prop oziţie, ci la un model simbolic deter­ minat. Din această cauză noi vom numi aceste forme funcţii determ inative.

Analog funcţiilor determinative p ot fi concepute forme în care să apară o variabilă determinativă şi o constantă indivi­ duală. D acă notăm variabilele determinative cu literele mici de la sfîrşitul alfabetului grecesc obţinem forme ca : cp(a), X(a), � (a) sau cp(a), cp(b), cp(c). Ele devin modele simbolice determinate prin inlocuirea variabilelor determinative cu 1 00

constante determinative. Aceste forme, pe care am putea să le numim fun cţii individuale, nu sînt utilizate de obicei. Ele desemn ează st ări p osibile de fa pt, în care un individ deter­ minat poate să intre în relaţie cu o anumită proprietate ne­ determinată. Formele în care apar şi variabile determinative şi variabile individuale, ca qJ(x), X(x), l.jJ(x) s au qJ(x) , qJ(Y) , qJ(z), şi care dcvin modele simbolice prin înlocuirea ambelor tipuri de varia­ bile cu constante corespunzătoare, p ot fi numite funcţii sim­ b olice absolute. în logica matematică sînt utilizate în special funcţiile deter­ min ati ve, pentru care mai există un procedeu, prin inter­ mediul căreia ele p ot deveni adecvate sau nu, fără înlocuirea variabilei individuale. Procedeul se numeşte cuantificare. Funcţia determinativă F (x) arată că o anumită proprietate F poate să fie în relaţie cu un individ nedeterminat. D acă în fu n c ţie s e specifică în plus că există cel p utin un in div i d care in tră în relaţie cu F, ceea ce se notează de obicei cu ( 3 x), atunci funcţia este adecvată sau nu faptului că există un asemenea individ care să poată intra în relaţie cu F. Dacă prin F este reprezentată proprietatea de a fi om, atunci (3x) F(x) este u n model adecvat al faptului că există un individ care are însuşirea de a fi om. Acelaşi lucru se petrece dacă în funcţie se specifică În plus că o ri c are ar fi individul, el intră în relaţie cu F, ceea ce se notează uneori cu ("Ix) . Dacă prin F se înţelege proprietatea de a fi om, este evident că ("Ix) F(x) este un model inadecvat, căci nu există o stare de fapt în: care orice obiect să aib ă însu­ şirea de a fi om. Fără a mai intra în amănunte, care ar depăşi cadrul discuţiei, putem conchide că logica relaţiilor dintre obiecte şi proprie­ tăţi este un domeniu diferit de cel logico-clasic. El priveşte raportul dintre stările de fapt, corespunzătoare relaţiilor dintre obiecte şi proprietăţi, şi m o d el el e lor simbolice sau ra­ portul dintre anumite stări de fapt p osibile şi mo d e lele logico­ simbolice sau formele logico-matematice corespunzătoare. Este evident că formele analizate pînă în prezent nu sînt formule m atematice, ci forme logice. Ele au ca determinaţii pur logice posibilitatea şi generalitatea, care caracterizează orice formă logică. 1 01

Deşi ele nu p ot fi adevărate sau false, pot fi adecvate sau inadecvate şi în aceasta constă valoarea lor logico-matematică. Modelele logico-simholice, care se referă la stări de fapt posibile, cît şi simplele modele simbolice, care se referă la stări de fapt determinate, nu au nimic comun cu actul predicaţiei şi respectiv cu prop oziţiile care pot fi enunţate despre aceleaşi stări de fapt. Terminologia utilizată de reprezentanţii logicii matematice nu este adecvată, cauza pentru care a fost utilizată o asemenea terminologie se datoreşte identificării mai mult sau mai puţin evidente a modelelor simholice cu prop oziţiile. Dacă se face această distincţie, atunci este evident că nu se poate reproşa logicienilor de orientare logico-clasică faptul că nu au des co­ perit aceste mo dele, căci ele nu privesc structura logică a propoziţiHor, ci structura stărilor de fapt pe care le repre­ zintă.

Pe de altă parte, este de asemenea evident că modelele logico-simbolic'e , deşi nu sînt forme logico-clasice, sînt totuşi forme logice, care nu numai că nu pot fi ignorate, dar care, alături de celelalte, pe care le vom stu dia În continuare, pot alcătui şi sisteme de relaţii factuale, care chiar dacă nu epui ­ zează Întrega realitate, cum considera L. Wittgenstein, epui­ zează un vast domeniu, care nu poate fi ahordat din perspec­ tive logico-clasice.

h) Logica relaţiilor dintre obiecte. După cum formele rela­ ţiilor dintre ohiecte şi proprietăţi au fost numite funcţii, iar restul relaţiilor, după cum vom constata, au primit de ase­ menea anumite denumiri, şi logica relaţiilor dintre obiecte este numită de obicei logică a relaţiilor. Denumirea este de data aceasta adecvată, deşi ea este proprie şi celorlalte logici, care privesc restul relaţiilor obiectuale. Modelele simbolice care reproduc relaţiile dintre obiecte au două categorii de simb oluri : constante individuale, notate de obicei cu primele litere mici ale alfabetului latin (a, b, c . . . ), care reprezintă obiecte determinate şi anumite semne hieroglifice, care reprezintă relaţiile dintre obiecte. UneOl'i în locul semnelor hieroglifice, cum ar fi > , care reprezintă relaţia m8i mare decît sau care reprezintă relaţia egal cu, se scrie litera latină R cu indici diferiţi ( R1, R2' . . , Rn)' �

=

1 02

,

Dacă a

re prezintă de exemplu numărul 3,

iar b r e pre zintă

numărul 2 şi Rl relaţia mai mare decît, faptul că 3 este mai mare decît 2 poate fi reprezentat adecvat pI'in modelul ( a R1b) ,

pe cîn d modelul (aR2b) în care R2 repr e zint ă relaţia de egali­ tate este în acest caz un model inadecvat. Cu aj utorul acestor modele poate fi reprezentată şi relaţia unui obiect cu sine îns u şi , respectiv faptul că obiectul este identic cu sine. Dacă a reprezintă individul Socrate şi R3 l'el�ţia a fi identic cu, atunci (aRaa) este un model adecvat. In felul acesta se poate obţine o mulţime de modele sim­ bolice care reprezintă r elaţiil e dintre două obiecte, respectiv relaţii diferite între două obiecte (aRI" " Rn b) sau aceea şi relaţie Între obiecte diferite (a . . ' nRla . ' . n). Relaţiile dintre obiecte (RI ' " Rn) au p ropri et ăţi diferite. Dacă Rl reprezintă relaţia mai m are decît şi (aR1h) este un model simb olic adecvat în care a reprezintă numărul 3 iar h reprezintă numărul 2, atunci (bR1a ) este un model simbolic inadecvat. Pe cînd, dacă R4 r e pre zintă relaţia de egalitate, iar a reprezintă numărul 2 şi b fracţi a 4/2, atunci este adec­ vat şi modelul (aR4h) şi modelul (bR4a). Proprietăţile r ela ţiilor sînt puse în evidenţă Însă prin intermediul relaţiilor factuale, care vor fi tr at at e în capitolul următor. Logica r e laţiilo r dintre obiecte nu tratează însă despre modelele simbolice, c ar e rep r oduc anumite stări de fapt de­ terminate, ci despre modele logico-simbolice care repre­ zintă stări de fapt posibile şi în a'cel a şi timp generalizarea modelelor simbolice. Mo delele logico- simbolice ale stărilor de fapt posibile conţin o rel a ţi e determinată (Rl . . . ' Rn)' care se r efer ă însă la obiecte n e d e t ermin ate , notate de ob i c ei cu ultimele litere ale alfabe­ tului latin : x, y, z, care se numesc variabile individuale. Forma (xR1y) reprezintă posibilitatea ca între două obiecte oarecare să existe relaţi a Rl' Formele de tipul (xRiY") devin adecvate sau nu p rin înlo­ cuirea variabilelor individuale cu constante individuale, deci prin transformarea modelului logico-simbolic în model sim­ bolic determinat. Aceste forme logico-simbolice p ot deveni adecvate sau nu şi prin cuantificare. D acă în forma (xRly) se specifică faptul că există cel p uţin un x, ceea ce se n ot e ază cu ( 3 x), şi că există cel p uţin un y, ceea ce se notea z ă cu (3Y), iar RI 1 03

reprezintă relaţia a fi egal cu, atunci modelul logico-simbolic (3 x)(3y) (x R1y) este adecvat faptului că există cel puţin două obiecte care să fie egale. în mod analog se obţin forme adecvate sau nu prin cuantificare universală, respectiv forme ca (\fx) (\fy)(xR1y) . •

Fără să intrăm în amănuntele logicii relaţiilor dintre obiecte, putem conchide că formele obţinute, modelele logico-simbolice, sint forme logice caracterizate prin posibilitate şi generali­ tate. Aceste forme sint deosebite de cele logico-clasice. Şi în acest caz, este evident că aceste forme logico-simbolice nu trebuie confundate cu propoziţiile - lucru care se face de obicei. Este neîndreptăţită p oziţia logisticienilor, care, ca Russell şi Couturat, reproş ează logicii clasice faptul că nu au depistat aceste forme relaţionale. Dar, după cum am arătat, modelele simbolice nu reproduc relaţiile dintre cuvinte, ci relaţiile dintre obiecte. Oricît s-ar studia relaţiile dintre subiectul şi predicatul unei prop oziţii, nu se va putea obţine mo delul unei anumite stări de fapt, căci propoziţia nu modelează faptul, nu îl reprezintă, ci ex­

primă judecata care îl reflectă.

In acest sens, au dreptate logicienii clasici, ca Goblot, Tricot, D. J. Mercier, Maritain, care resping aşa-numitele judecăţi sau propoziţii de relaţie, deoarece orice propoziţie este predicativă, dar nu au dreptate în măsura în care refu z ă studiul logic al modelelor logico-simbolice referitoare la rela­ ţiile dintre obiecte. Cu alte cuvinte, deşi propoziţiile referi­ toare la stări de fapt, constituite din relaţii între obiec te, sînt propoziţii obişnuite, nu trebuie ignorat studiul logic al acestor stări de fapt. c) Logica relaţiilor dintre obiecte şi clase de obiecte. Re­ laţia dintre un ohiect şi o clasă de obiecte a fost numită relaţie de apartenenţă. Prin clasă de obiecte înţelegem grupuri, grămezi sau in genere mulţimi de obiecte care au o anumită proprie­ tate comună. Astfel, dacă obiectul a este în relaţie cu proprie­ tatea A, respectiv A(a) şi b în relaţie cu proprietatea A, res­ pectiv A(b), putem spune că a şi h alcătuiesc o clasă. SubIi1 04

niem faptul că proprietatea este în re l aţie cu o bie ctele care alcătuiesc clasa respectivă şi nu cu clasa în sine. Dacă clasa în sine are o an umit ă proprietate, de ex em plu este ordonată, atunci ea se comportă faţă de această proprietate ca un individ. Modelele simbolice care re p ro d u c relaţiile dintre obie ct e şi clase de o bi e cte conţin constante individuale, care repre­ zintă obiecte şi sînt notate cu literele mi ci de la Începutul alfa betul ui latin : a, b, c, . . . , conţin c o n s t ante, care repre­ zintă clase d e obie ct e , notate uneori cu litere mari de la mijlocul alfahetului latin : K, L, M, . . ; , şi o hier oglifă c ar e r epre z int ă re laţ ia de apartenenţă, :n o tat ă de obicei prin semnul E . Dacă a r e pre zintă d e e xe mplu individul Socrate, K re p re zint ă clasa sau mul ţi me a filozofilor greci, iar E relaţia de ap arte­ ne1l!ă, atunci (a E K) reprezintă un m o d el simbolic adecvat fa p t ul ui că Socrate face p arte din clasa filozofilor gre ci . Dar dacă a reprezintă individul Socrate, iar L clasa filozofilor ger­ mani, at unci (a E L) este un m od el inadecvat, căci nu repre­ zintă p r oie c ţi a unei anumite stări de fapt. Ca şi în c a z urile precedente, logica relaţiil or dintre ohie cte şi clase de obiecte nu tratează despre modelele si mb olice , cal'e re pre zi nt ă stări de fapt determinate, ci despre m o dele logico-simbolice, care se r e fe ră la stări de fapt p osibile şi care re pre zi nt ă generalizarea m o d elelor simbolice. Modelele logico-simbolice referitoare la stări de lucruri posibile conţin hie r oglifa rel aţiei de apartenenţă şi conţin v ari abil e pentru clase, notate de obicei cu pri mel e litere ale alfab etului gre c ; IX, � , r, ' . , şi variabile individuale n o tat e cu x, y, z. Se obţin a stfel modele logico-simbolice, s au forme logico-simbolice în care relaţia de apartenenţă apare între variabile individuale şi variabile de clase (x, y, z . . . E IX, �, y, . . . ) . Forma (x E IX) reprezintă p o sibilitatea c a o rel aţi e de apar­ tenenţă să ap ară între un obiect o al-e'care şi o clasă oarecare. "" Formele de tip (x E IX) devin adecvate sau nu, fie prin înl o cuirea variabilelor individuale cu constante individuale şi a variabilelor pentru clase cu constante de clase, fie prin cuantificare. Proce deul fiind d ej a cunoscut redăm doar două form e cuantificate : (Vx)(x E IX) şi ( 3 x)(x E IX) . 1 05

Fără să intrăm în amănuntele teoriei logico-matematice a relaţiilor dintre obiecte şi clase de obiecte, menţionăm fap ­ tul că aceste relaţii au fost cunoscute şi de către l ogicienii clasici. Ele ap ar în tratatele de logică clasică (Îns ă neformali­ zate) cînd este vorba de interpretarea în extensiune a propo­ ziţiilor categorice cu subiect singular. Interpretarea unei prop o ziţii , ca Socrate este om, în eX1:ell­ siune presupune, logico-clasic, că propoziţia se l"eferă l a faptul că individul Socrate ap arţine clasei muritorilor. în genere, în cazul propoziţiilor afirmative se presupune că sfera subiec­ tului, resp ectiv i n divizii la care se referă subiectul, este inclusă în sfera predicatului, respectiv în clasa indivizilor la care se re fer ă predicatul. Logico-clasic nu se consideră deci, în cazul propoziţiilor numite şi de apartenenţă, că însuşi subiectul aparţine predicatului. Cu alte cuvinte, poziţia logicii clasice este justă în această privinţă, dar incom ple t ă . Aceasta, dato­ rită faptului că apartenenţa neavînd loc la nivel propoziţio­ nal nu este studiată ca atare. Din moment ce modelele logico-simbolice reprczintă forme logice, caracterizate prin posibilitate şi genel"alitate, ele trebuie să fie studiate cu mijloa�e simbolice adecvate şi nu prin inter­ mediul p rop o z iţiil o r .

d) Lo gica relaţiil or dintre clas e d e obiecte. Datorită, de data aceasta, faptului că adesea în logica matematică se vorbeşt e oarecum figurat , logica relaţiilor dintre clase de obiecte a fost numit ă logica claselor. Aceasta şi datorită faptului c ă , deşi K , L, M . . ' sînt semne ale claselor, de multe ori se spune de exemplu "clasa K " , sau "clasa L" î n loc să se spună " cl as a obiectelor pe care o reprezintă K" şi "clasa obiectelor pe care o reprezintă L". Utilizarea unei asemenea terminologii a dus însă la identificarea tacită a simbolurilor care repre­ zintă clase cu clasele înseşi. Din această cauză, unele relaţii dintre clase de obiecte vor apărea în logica matematică drc}'t operaţii cu clase. Modelele simbolice prin care sînt reproduse relaţiile dintre clase de obiecte conţin simboluri care reprezintă clasele (K, L, M . . . ) şi semne hieroglifice care reprezintă diferitele relatii dintre cl a s e . D� că K reprezintă clasa s au mulţimea românilor, L clasa sau mulţimea europenilor, iar s e mnul :::> repre zintă relaţia de 1 06

incluziune, a t un ci modelul (K ::J L) este un mo del adecvat faptului că mulţimea rom ânilor face parte din mulţimea e ur op enilo r .

Dacă M reprezintă clasa fiinţelor raţionale, N clasa fiinţelor ncralionale, iar semnul U relaţia dintre două clase care conţin obiecte diferite, dar care au cel puţin o proprietate comună, atun ci modelul simbolic ( M U N ) este a de cvat fap tului că mulţi m ea fii n ţel o r raţionale şi clasa fii n ţelor n er aţi on al e con­ ţin ohie cte care s înt fiinţe. De ohicei această relaţie este numită operaţia de re uniun e a claselor, deoarece nu se ia în c onsi de ­ l'a ţie numai rel a ţ ia dintre cele două cla s e , ci acestea sînt p use într-o a doua r e l aţi e cu o cl asă diferită de cele două, care să le c onţi n ă pe amhele. Dacă O reprezintă clasa celor c are au titlul de d o cto r , P r epre zint ă clasa filozofilor, iar semnul n rep re zintă rela­ ţia dintre d ou ă clase careTau elemente comune, atunci (O n P) est e un m o d el simholic adecvat faptului că mulţimea d o ct o ri ­ lor şi mul ţi mea filozofilor se găsesc într-o asemenea relaţie, Încî t au elemente comune. Ac e as t ă relaţie este numită de ohicei o p e r aţ ie de i nte rs e c ţi e Între clase, datorită fa pt ului că cele două cl a s e sînt puse Într-o a doua rel a ţi e cu o clasă diferită, c are es t e constituită din i nt erse c ţi a c e lor d o u ă cl a s e . Obie ctivul logicii J'elaţiilor dintre clase de ohi e c t e îl consti­ tui e Îns ă, ca şi în cazurile precedente, studiul modelelor logico­ sim b o lice , care se referă la s t ări de fapt ppsibile, studiul for me ­ lor logico-simbolice, care r e p re zintă generalizarea modelelor si mb ol i c e . M o delel e l o gi co - s im boli c e , care se referă Ia stări de fapt po s ibil e , pot fi o b ţinute , în logica relaţiilor dintre clase de ob ie cte , prin menţinerea rel aţiil or fără a determina clasele. Pentru reprezentarea un or clase ne determinate sînt folosite primele litere ale alfabet ului grec (CI., �, y, . . . ) , numite varia­ bile de clase . În felul a ce s t a se o b ţi n forme ca : (IX :J �) ; (IX U �) (IX n �) ; ( CI. ::J y) ş.a . m.d. Acestea ca şi în cazurile p r e ce de nte devin a d e c v a te s au nu, fie prin înlocuirea v ari a bilel or de clase prin constante de cl a s e , fie p ri n cuantificare, ca în exemplele (VIX)(V�)(ct ::J �) sau ( 3 C1.)(3 �)(CI. ::J �) . •

1 07

Tot în legătură cu interpretarea în extensiune, de d at a aceas­ ta a p r o p ozi ţi il or din p ătr at ul logic, luate independent sau în c ont ext silogistic, l ogi cie nii clasici au reprezentat, Într-o mani er ă grafico-simbolică, r elaţiile dintre clase. Ideea repre­ zentării prop oziţiilor prin figuri geometrice este destul de veche, ea era familiară comentatorilor antici, după cum c o n st at ă J. M. B o che nski1 �i ap are adesea la scolastici. Aceştia repre­ zentau sferele comp o ne ntel or propoziţionale prin linii, triun ­ ghiul'i, dreptunghiuri sau cercuri. Pentru exemplificare redăm reprezentare a p r op o ziţie i A (Toţi B sînt C), aşa cum apare Într-un manuscris al lui Leibniz, datînd aproximativ din 1 6 9 0 2 To ti

(Toţi

R

sint

C

oa m e n i i s i n t

fii nţe)

{ B ,-, C

, ,

, ,

' - >-

în cadrul ac e lit or reprezentări, elementele claselor apar ca puncte ale unor linii de mărimi diferit e, sau ca puncte cuprin­ se în c er curi cu raze diferite. Se observă imediat că aceste figuri geometrice, adecvate pentru reprezentarea rel aţiil o r dintre clase de p un ct e , sînt u tiliz a t e simbolic, id est punc tele sînt asociate diferitelor c at ego rii de elemente care alcătuiesc sfera componentelor propoziţionale ( oameni, fiinţe etc . ) . Principala deficienţă a acestor r epre ze nt ări , la care se reduce în definitiv teoria 10gico-clasică, o c o nstitui e faptul că ele n u pun în evidenţă d ecît clasele şi omit t oc m ai relaţiile dintre ele, care sînt esenţiale În acest c ontext . în p lu s, aceste reprezentări nu corespund propoziţiilor A , E, I şi 0, ci numai unora dintre stările de fa p t la care acestea Se pot referi. Exemplul de mai sus dovedeşte că reprezentările nu se referă la "T o ţi B s înt C", ci la "Toţi oamenii sînt fiinţe", d ar "Toţi o amenii sînt fiinţe" este un caz p articular al lui "Toţi B sînt C", şi anume cazul în care sfera p re di cat ului este mai mare decît sfera subie ctului. Deoarece scopul logicii clasice nu este de a pune în evi­ denţă relaţiile ohiectuale dintre clase, ci de a ilustra apro1 J. M. B ( c h e li s k i, A HistOTY of FOTmal Logic, University of Notre Dame Press, 1 9 6 1 , p. 260. • Cf. G. W . L e i b n i z, Fragmente z u r Logik, Aka d . Verlag, Berlin , 1960, p. 373.

1 08

ximativ raportarea sferelor, cor e sp unz ăto ar e compo n e nt el o r propoziţionale , modelele clasice (geometrico-simbolice) nu pun în e v i de n ţ ă decît o p arte din r el aţiil e dintre clase de obiec­ te, pe care le admite dr e p t cazuri generale. Dup ă cum d e m o nstrea z ă A. Menne, există 7 relaţii Între clase determinate!, pe cînd propoziţiile p ătr atul u i logic sînt bineînţeles nu mai 4. F aţ ă de această situaţie, nu este în drep ­ tăţită nici maniera clasică, conform căreia rel a ţiil e trebuie l"eduse la 4, nici maniera logico-matematică, conform căreia trehuie să existe 7 tipuri de propoziţii, corespunzătoare celor 7 relaţii de clase determinate. Avînd în vedere faptul că mo delele logico-simholice ale relaţiilor dintre clase sînt forme logice, caracterizate prin posibilitate şi generalitate, c ap ahile să re p r e zinte cele 7 rel aţii , trebuie să existe 7 tipuri de forme logico-simbolice. Avînd în vedere fap t ul că prop oziţiile pă tr atul ui logic nu sînt modele ale stărilor de fapt, ci forme subiectiv-raţionale, care reflectă stările de fapt prin intermediul judecăţilor şi că structura acestor p r o poziţii repl"ezintă cantitativ şi calitativ cele 4 posibilităţi judicative, trebuie s ă e xi st e 4 tipuri de forme

logico-clasice.

Pe haza di sti n c ţi ei precise a stării de fap t, a modelului sim­ bolic şi a propoziţiei nu este nici o contradicţie într e a admite 7 relaţii de cla s ă , 7 forme logico-simbolice şi numai 4 forme l o gi c o-clasice. C. LOGICA RELAŢI I LO R FACTUALE

a) Modele simb oli ce şi logico- simbolice ale situaţiilor reale. D up ă cum s-a am i ntit deja, realitatea obie ctuală constă

dintr-o înlănţuire a stărilor de fapt. Aceasta, deoarece un obiect nu este în relaţie numai cu o anumită proprietate, numai cu un anumit ohiect sau numai cu' o anu-mită clasă de obiecte, ci este în relaţie cu o infinitate d e proprie'tăţi, obiecte şi clase de obiecte. O situaţie reală constă din conexiunea a cel puţin două stări de fap t . Relaţiile dintre stările de fapt au fo s t numite 1 A.

M e n n e,

Logik und Existenz, p . 5 1 . 1 09

mai sus relaţii fa c tuale , deoarece ele se deosebesc de relaţiile din cadrul stărilor de fapt , numite mai sus rel a ţii o bi e c t uale . Modelul simbolic al unei situaţii reale trebuie să conţină t o a te simbolurile cu aj utorul cărora sînt reprezentate st ările de fapt şi simboluri care să re p re zint e relaţiile dintre stările de fapt . Dacă e st e vorba, de exemplu, de relaţia dintre faptul că sulful are însuşirea de a fi galben şi faptul că ar e însuşirea de a fi inflamabil, atun ci modelul simb oli c al acestei situaţii reale va con�ine simbolurile : "s", care reprezintă sulful ; " G", care reprezintă însu şirea gal be n ; ,, 1 ", care reprezintă însu ş irea inflamabil şi " . ", care r e p r ezint ă relaţia dintre cele două fapte, re spectiv situaţia reală, conform căreia sulful are în acelaşi timp cele două însuşiri. Modelul simbolic G ( s ) ' I(s) este un model simbolic adec­ vat situ a ţi ei reale în discuţie, el reprezintă proiecţia simbo­ lică a acestei situatii. Pentru a dis ti�ge' terminologic mo d elel e simbolice simple, ca G(s) sau 1(5), de modele cu G(s) . l(s) , vo m numi modele simbolice obiectuale, modelele c are conţin si mb ol uri pentru rel a ţii obiectuale, şi modele simbolice factuale, modt>lele care conţin si mb oluri pentru relaţiile factuale . Un model simbolic factual, analog celui de mai sus, p oate fi stabilit şi pentru situaţia în care individul A ri s t o te l face p a r t e din clasa oamenilor ş i în acelaşi timp din clasa filozo­ filor. Dacă a reprezintă individul Aristotel, M clasa oamenilor şi N clasa filozofilor, atunci modelul s im b oli c factual (a E M) · . (a E N) este adecvat acestei situaţii re ale. Tot astfel pot fi ob ţinut e modele si m bol i ce factuale şi p entru a lt e rel aţii . De exemplu pentru situaţia în c are datorită faptu­ lui că Aristotel faee parte din clasa o amenilor, fa c e parte şi din clasa muritorilor. Modelul simbolic factual (a E M) -')o -')o (a E L) , în care a reprezintă individul Aristotel, M clasa oamenilor, L clasa muritorilor, E relaţia obieetuală de apar­ tenenţă şi -)o dependenţa relaţională dintr e cele două fapte , este un model adecvat acestei situa ţii reale. Se o bi şn ui eş t e ca simbolurile r eferit oar e la stările de fapt să fie puse în paran­ teză, p entr u a marca faptul că simbolul c are reprezintă r ela ­ ţia factuală nu stă Între simbolurile care r eprezint ă componen­ tcle stărilor de fapt. Astfel în loc de a E M · a E L se scrie (a E M) . (a E L). 1 1 ()

Obiectivul logicii matematice nu il co n sti tuie însă studiul modelelor s i mb olice factu ale , care se referă la s itu a ţii reale determinate, ci s tu diul modelelor factuale logico-simbolice, c ar e nu se referă la sit u a ţii reale, ci la situaţii posibile şi care tre b uie să reprezinte generalizarea mo delel or sim boli ce fa c­ tu al e . Modelele factuale logico-simbolice, sau fo rm el e l o gi co ­ matematice factuale, se pot o b ţine pI'in două m et o de : fie cu ajutorul formelor logico-matematice obiectuale, care se referă la stări de fap t p osi b i le , şi în a c est caz relaţia di ntr e două stări de fapt po s ihil e duce la o situaţi e pos ibilă într-un anumit domeniu de rel a ţii obiectuale, fie p ri n ob ţinerea unui model simbolic care să se refere Ia o s it u a ţi e p o sib ilă În ori c e domeniu de rel aţ i i ohiectuale. Se ob ţi n astfel două tip uri de modele logico-simbolice : unele ' care se re fer ă la situaţii p o sib il e cu rela ţii obiectuale determinate şi unele care se referă la situaţii posibile fără rel aţii o b iectu al e determinate. Ca exe m p l u de mo del logico-simbolic factual refe rit or la o situaţie posi b i l ă cu relaţii ob i e c t u al e determinate poate fi A(x) . B (x) sau C (x) _ D (x) sau (x E M) · (x E N) sau (x E L) ­ (x E K) sau (M ::> N) · (N ::> L) ş . a . m . d. Comp onentele m o dele­ lor logico-simbolice fa ct u al c de m ai sus sînt forme logi co ­ matematice obie ctuale care pot deveni adecvate :; a u nu prin înlocuirea " a ri a bil e l or cu co ns ta nt e s au prin cuantificare, d upă cum s - a mcnţi o n at dej a . Prin urm are, m odelele lo gi co ­ simb olice fa ctuale de mai sus, pe care l e putem nu mi şi fo rm e l o gi co -m atem a ti ce factuale de terminate .sau pur şi simplu forme factu ale determinate, c onţin comp onente (for m e obiec­ tuale) care nu sînt prin sine ade cvate sau nu, ci au num ai p o si b ilitate a de a deveni astfel. Formele factuale nedeterminate c a r e se r e fer ă la situaţi i posibile fără relaţii obiectuale determinate se obţi n p rin intro­ ducerea unor variabile factuale, r es p e c ti v a unor simboluri care să I'eprezinte ori c e formă ob i e ct ual ă . Drep t v ari ab il e factuale sînt utilizate de obij;ei literele p, q, r, s . . . Pr o ­ pri et at e a e s enţi ală a acestor variabile factuale constă În aceea că, de ş i nu r e pr e z int ă anumite forme ohiectuale, r e pre z i n tă p articularitate a ace s tora , re sp ectiv posibilitatea lor de a deve ni adecvate sau nu. Din a cea st ă cauză nici formele fa ct u al e ne­ determi nate ca r e le contin nu sînt p l'i n sine ade cvate sau nu , ci pot deveni a st fel . ' 111

Forma fa ctuală nedeterminat ă (p . q), de exemplu, devine o fo r m ă fa c t u al ă d et e r mi n ată p rin înlocuirea sau substituire a lui p şi q cu forme obiectuale. Dacă p e st e înlocuit cu A(x ),

ceea ce se notează pjA(x) şi q prin (Bx), respectiv form a factuală d e t er min ată A(x). B(x). poate fi re d at fără cuvinte astfel :

obţine

(1)

(2)

(P ' q) A(x) · B(x)

q/B(x) se Pro c e d e ul

p /A(x) ; q / B(x)

Forma factuală determinată (2) de vi ne adecvată sau nu prin înlocuirea lui x cu o c on stant ă individuală. Astfel dacă A reprezintă p ro pri et ate a de a fi om şi B p r o pri et at e a de a fi filozof iar x este înlo cuit cu a, care reprezintă in dividul Socrate, atunci se o bţine o formă factuală determinată adecvată a ces­ tei situaţii re ale. Reluînd procedeul obţinem : (1) (2)

(3)

( p ' q)

,

A(x) . B (x) A(a) . B (a)

p/A(x) ; q/B (x) x/ a

Acelaşi lucru poate fi ilu str at şi utilizîn d forme obiectuale referitoare de e xe mp lu la rel aţiile dintre obiecte şi cl as e de o bi ect e : ( 1) (2)

( 3)

(p ' q) ( x E M) . (x E N) ( a E M) · (a E N)

p ix E M ; q/x E N x/a

b) Despre valo area fonnelor fa ctu ale nedeterminate. For­

ma

fa ctu ală nedeterminată poate fi ade cvată sau nu în funcţie componentele sale. P osibilitatea v al ol ic ă a for m ei factuale ne d et ermi na t e este în funcţie de posibilit a t e a valorică a com­ ponentelor sale. Deoarece forma factuală nedeterminată p o ate fi adecvată sau nu, şi de asemenea c o m p one nt el e sale, în cazurile in c ar e forma factuală nedeterminată are două componente se obţin 16 grup e de posibilităţi valorice. Notînd valoare a de adecvat cu 1 , iar pe cea de inadecvat cu O o b ţine m următorul tabel cu valorile p o sibile ale formelor fac tu ale ne d ete rminat e c are conţin vari abilele p şi q. de

112

'

p,

q

1 1 O O

1 O 1 O

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 1

O

O

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

O

O

O

O

1

O

O

1

O

O

1

O

O

1

O

1

1

O

1

1

1

12

13

14

o

O

O

1

O

O

1

1 O

O

1

O

1

O

1 1

1

O

15 O

O

O

1

16 O

O

O

O

Tabelul se int erpret ea z ă în fel ul următor : pentru ca zul 1 este p o sibil ca forma nedeterminată să aibă valoarea 1 şi atunci cînd com p o ne nt el e sale au aceeaşi v al o are şi cînd au valori diferite ; pentru cazul 2 este p o si bil ca forma să aibă v alo area 1 cînd a mb ele componente au valoarea 1 sau valori diferite şi este posibil să ai bă valoarea O cîn d ambele componente au val o are a O ş.a.m.d. Posibilităţile valorice ale formelor factuale determină p o si ­ bilitatea a 16 relaţii factuale dife rit e . În paragraful precedent am s urprin s două relaţii factuale diferi te pe c are le-am notat cu " . " şi r e s p e ctiv , , � " . Am constat at că, în cazul formei factuale A(x) . B(x), de exemplu, for m a este adecvată dacă A r epre zi ntă pr opriet atea de a fi o m , B p r op ri eta tea de a fi filozof şi cînd x este înl o cuit cu a, care reprezintă individul S o crat e . în acest ca z A( a ) · B(a) corespunde situ aţi ei reale, deoarece A(a) şi B(a) sînt adecva­ te fa pt e lo r care sînt în relaţia reprezentată prin " . ". Prin ur­ m ar e dacă în forma factu al ă nedeterminată (p ' q) , p devine prin substituire adecvat ( are valoarea 1), iar q de asemenea, atunci şi form a va avea valo ar ea 1 . D ab ă Însă x din A(x) . B(x) este înlocuit cu h , care re p rezint ă obiectul sulJ, atunci A(b) şi B(b) nu mai sînt adecvate şi nu există nici o situaţie reală cores p unzăto ar e mo d elului simbolic factual A(b) . B(b), deci �i acesta e ste inadecvat. Prin urmare dacă în for m a fac­ tuală nedeter minată (p ' q) , p devine prin substituţie inadec­ v a t ( a r e val oarea O) şi q de asemenea, atunci şi fo r ma va avea valoarea O. Forma va a v e a , v al ? a� ea O şi în cazul în care A J'eprezintă proprietatea de a fi cal, 'iar a individul Socrate, căci A(a) nu c ore s p un d e nici unei stări de fapt şi deci nu există o s it ua ţ i e reală în care S o c r at e să aib ă în a cel a ş i timp proprie­ tatea de a fi cal şi de a fi filozof. Forma va avea valoarea O şi atunci «ind B va reprezenta proprietatea de a fi cal, a indi­ vidul So c ra t e şi A proprietate a de a fi om. Prin urmare , dacă 113

p

are valoarea 1 şi q valoarea 1, (p . q ) arc val o are a 1, daI" dacă are val o are a 1 şi q valoarea O, sau p valoarea O şi q valoarea 1, (p " q) are valoarea O. Pe haza acestOlo p osihilităţi valorice ale componentelor ŞI ale formei factu �l e nedeterminate se ohţine tahelul : p

p, 1 1 O O

q

1 O 1 O

(p . q) 1 O O O

Acest tahel poate fi numit matrice valorică a formei (p q), iar relaţia , , " " este numită de obicei conjuncţie logicii. Se observă imediat că valorile formei (p . q) corespund grupului 8 de valori posihile din primul t ab el . Pe haza a c eluiaşi procedeu pot fi de p ist ate şi alte rel aţii fa ctu al e cu formele lor corespunzătoare posibilit ă ţil or valori­ ce din primul tahel. Redăm în continuare m atri c ele celor mai utilizate r el aţii factuale cu si mb oluril e lor. Semnele care repre zint ă relaţiile dintre variabilele factu ale pot fi llumit e o

functori valorici

s au factuali.

numit implicaţie constituie forma imp lica ţ io­ (p � q), cu m atricea valorică cores p unzăto are grupului 5 de valori di n p ri mul tabel : Functorul

nală

p,

1 1 O O p

q

1 O 1 O

1 O

1 1

Diju ncţi a neexclusivă c on stitui e forma disjunctivă n ot at ă m atr i c e a v al ori c ă c or e s p unz ăt o ar e gru p ului 2 d e

V q, cu

valori :

p.

q

1 1

1 O

O O

114

1

O

(p

V

1

1 1

O

q)

Echivalenta constituie fo rm a notată corespunzătoare grup ului 7 de valori : p,

q

1

(p

�

1

i

cu matricea

q)

1

O 1 O

O O

p ;;:::;;; q,

O O 1

Deoarece s copul nostru nu este de a e p ui za teoria valorii formelor factuale, considerăm suficiente elementele prezen­ tate, adăugînd Însă matricea ne g aţiei , notată cu ,.." care este o m atrice sp e cială referitoare numai la relaţia dintre două variabile fa ctu ale care au întotde auna valori diferite. în ace s ­ te cazuri una e st e neg aţia celeilalte. Negaţia este rel aţia fac­ tuală pri n care o vari ab ilă care are valoarea 1 ia valoar e a 0, iar cînd are valoarea 0, ia valoarea 1. M atri c e a negaţiei este următoarea : p

-p

1 O

o 1

c) Consistenţă, inconsistenţă şi validitate. Anu mite forme f�ctuale ne determinate au posibilitatea valorică de a d eveni �decvate în un ele cazuri şi inadecvate în altele în funcţie de valoarea componentelor. (p V q) ; de exemplu poate să devină adecvată , respectiv să aib ă valoarea 1 cînd a mhel e co mponente au valo area 1 sau cînd una dintre ele are va­ loarea 1, şi poate să ia valoar e a O cînd ambele comp onente iau val oarea O. F orm e l e care au p osibilitatea de a deveni adecvate în anumite c on d i ţii valorice şi i na d ec v ate în alte­ l e s e n um e s c forme factuale nedeterminate consistente. Alte forme, tot În fun cţi e de valoarea componentelor, au in t oat e cazurile numai p osibil'it:tt e a de a deveni i n ad ec v at e . Forma (p . -- p), a c ărei matri c e e s te : p, 1 O

-p O 1

O O 115

poate a ve a numai valoare a O, deoarece p şi ,... p , c o mp o n e nte ­ le sale, nu pot ave a în acelaşi ti mp aceeaşi valoare. Form ele de ac es t tip se numesc inconsistente s au contradictii . Alte forme, în funcţie de valoarea comp oncntelor lor, au în toate cazurile numai posibilitatea de a fi adecvate. For ­ ma (p V ,..., p), a cărei matrice este : p,

-p

1 O

poate avea numai valoarea

valide s au tautologii.

O 1

1.

1 1

Formele de acest tip se

numesc

În afar ă d e proce deul matricial, care p oate fi aplicat numai Ia forme fa c t u ale simple, în l o gica matematică există şi alte metode prin care se p o ate c on s t a t a posibilitatea v alori c ă a unei forme complexe, id est se p oate constata dacă este con­ sistentă, inconsistentă sau validă. în acest context, ne va in­ teresa Însă numai metoda lo gico-matematică cu aj utorul căreia p oate fi constatată validitatea. d} Te oria dem.onstraţiei şi calculul logic. Dacă se c o n s t a ­ tă că o anumită formă factuală nedeterminată este validă, iar . o al tă formă este reductibilă Ia a c e a s t a , atunci şi forma reduc­ tibilă va fi validă. De exemplu, constatînd m a tri ci al c ă (p V ,... p) este v alid ă şi operind anumite substituţii în form a [ ( p � q) . (p � r ) ] V ,- [(p � q) . (p � r) J , respectiv [(p � q) ' . (p � r) IIp şi ,.... [ (p � q) . (p � r) ] / --- p , şi obţinînd t ot (p V ,..., p) , conc hi de m că ş i form a [(p � q) . (p � 1')1 V ,.., [(p � q) . (p � r)] este vali dă. D ar printr-o asemenea metodă nu n u m ai că se p oate deter­ mina po s i b ilit at e a valorică a unei anumite forme factuale nede­ terminate, ci în p l u s, dacă ea este validă, p oa t e fi dedus ii, prin ap li c are a anumitor reguli, din alte form c vali de. A dedu­ ce o formă factuală nedeterminată dintr-o formă factuală nedeterminată v ali dă, î n s e a mn ă a demonstra validitate a for­ mei deduse. Demonstrarea validităţii unei forme fa c tu al e ne deter m i ­ nate s e realizează prin calcul logic. Calculul logic este met o d a logico-matematică a demonstraţiei , mai precis, calculul l ogi c 116

Înseamnă demonstrarea vali dităţii unei forme factuale nede­ terminate prin deducerea acesteia dintr- o formă validă, pc b aza unor reguli de deducţie, urmărind p as cu pas toate ope­ raţiile necesare de d u cţiei . Pentru a simplifica calculul, pentru a uni şi a ordona regu­ lile deductive, au fost create sisteme deductive. Una dintre particularităţile acestor sisteme o constituie împărţire a for­ melor fa ctu al e nedeterminate în axiome şi teoreme. Axiomele sînt formele factuale valide de la care p orneşte deducţia, iar teoremele sînt form el e factuale nedeterminate care urmează a fi demonstrate. Se urmăreşte ca axiomele să fie cît mai simple şi într-un număr cît mai redus. Un sistem deductiv conţine : simboluri pentru formele obiectuale (variabile fa ct u ale) , simboluri p entru relaţiile fac­ tuale, axiome, reguli de dedUCţie şi definiţii. Sistemul lui Gottlob Frege de exemplu, transcris cu sim­ bolurile noastre, conţine : simboluri pentru formele obie ctu­ ale (p , q, r . . . ) ; si mb olurile _ şi ,...." respectiv impli caţia şi negaţia şi următoarele axiome ;

(A l) (A2) (Aa) (A4) (As) (A6)

p - (q - p) [p _ (q _ r) ] _ [(p _ q) _ (p [p _ (q _ r) ] _ [q _ (q _ r) ] (p - q) - ( ,...., q - - p) ,..., """p - p p- - -p

_

r) ]

două reguli, şi anume : re gul a s �b stituţi ei şi regula detaşării. Regula s ub stituţi ei (Rs) p oat e fi enunţată astfel : într-o formă validă poate fi înlocuită o variabilă factuală (p, q sau r) printr-o formă arbitrară cu c o ndi ţia ca înlocuirea să se facă ori de CÎte ori ap are variabila în formula validă. De exemplu În forma - """ p _ p, p poate fi înlocuit cu o formă o arec are (p " q ) r şi se obţin e tot o form ă validă, }"espectiv ,..., ,..., [(p ' q) ­ _ r ] _ [( p ' q ) _ r ] . Regula detaşării (Rd) poate fi enunţată astfel : dacă o formă oarecare este validă şi este validă de asemenea o formă implicaţională în care prima form ă este ante­ cedent, atunci şi forma implicată (consecventul) este validă. Deoarece în sistem se operează numai cu implic aţ i a şi nega­ ţia, sînt necesare anumite definiţii , pe baza cărora ceilalţi

/-

� '!f.

1, ��.1 1 1

functori valorici pot fi transformaţi în implicaţie şi negaţie.

De exemplu definiţiile :

p V q = Df - p � q p'q Di - (p � - q) p= q Ddp � q) ' ( q � p ) =

=

Yaliditatea formulei (p . q) � [q � (p . q) ] poate fi demon­ strată în sistemul lui Frege pornind de la (Al) utilizînd (D2) şi (Rs)' Astfel : Teorema

(1) (2)

( 3)

1

(p . q) - [q � (p ' q) J I- p � ( q - p )

p / -(p -+ -- q) 1- [ ..., (p -- - q)] {q - [ - ( p - - q) ]} -( p -- '-' q) Di (p ' q) -(p -- -- q) jp . q �

=

f- (p .' q)

-+

[q -+ (p ' q) ]

Semnul 1- arată că forma care urmează este o formă validă.

e) Teoria forIIlelor factuale determinate. Prin intermediul formelor obiectuale am obţinut deja, în capitolul precedent, modele simbolice ale unor stări de fapt. Pe baza surprinderii relaţiilor dintre variabilele factuale şi aplicarea lor la forme fact uale determinate se pot obţine modele logico-simbolice ale anumitor situaţii p osibile. Fără a intra în amănunte vom prezenta cîteva forme fac­ tuale determinate, în care functorii factuali apar între for­ me obiectuale ce reprezintă relaţii posibile între obiecte şi proprietăţi, Între obiecte şi clase de obiecte, Între obiecte şi obiecte şi între clase de obiecte. Utilizînd forme din logica relaţiilor dintre obiecte şi proprie­ tăţi se pot obţine de exemplu următoarele 4 relaţii cu forme factuale determinate :

(1) (2) ( 3) ( 4) 118

(\fx)(F(x) � G(x» (\fx) (F( x) � ..., G(x» (3x)(F(x) . G(x» (3 (x) (Fx) . ...., G(x»

Analizînd de exemplu formula ( 1 ) constatăm că ea repre ­ zintă o situaţie posibilă, respectiv o relaţie dintre două stări de fapt posibile F ( x) şi G(x), pentru oricare ar fi x. Acelaşi lucru se petrece şi în cazul celorlalte trei forme . Ele se refCl'ă la situaţii posibile, respectiv la relaţia dintre două forme obiectuale p osibile. Deoarece formulele sînt cuantificate, variabila individuală x nu poate fi substituită. Dacă variabila individuală este substituită se pierde cuantificarea . Asemănătoare celor 4 forme, pot fi obţinute şi altele pe baza aceloraşi functori factuali sau prin alţi functori. D ăm cîteva exemple de forme în care apare cuantificarea univel'saIă, respectiv (Vx), şi formele obiectuale F(x) şi G(x) . Prin urmare exemplele sînt asemănătoare formei (1)

(5)

(6) (7)

(Vx) (F(x) V G(x) ('ţIx) (F(x) . G(x) ( Vx) ( F ( x) = G(x)

Se observă imediat că forma (1) nu este decît un caz parti­ cular al relaţiilor factuale determinate, în care apare (Vx), F(x) şi G(x) , relaţii care se referă toate numai la anumite si­ tuaţii p osililil e . Pe baza celor de mai sus, este evident că primele 4 forme nu pot fi identificate cu propoziţiile pătratului logic. În pri­ mul rînd datorită faptului că dacă S şi P din "Toţi S sînt P" , de exemplu, sînt înlocuiţi cu o m şi respectiv muritor, se obţine o propoziţie referitoare la o singură stare de fapt reală, pe cînd dacă F este înlocuit cu om, iar G cu m urito r, ' x din (1) rămîne nedeterminat, ceea ce face ca forma să conţi­ nă în continuare do u ă stări de fapt posibile, respectiv Om (x) şi Muritor (x) şi relaţia dintre ele corespunzătoare u nei situa­

ţii posibile. �

In al doilea rînd, dacă s-ar admite că cele 4 forme ar repre­ zenta propoziţii, atunci ţinînd cont numai de functorii factuali V, . , =, -+ se pot obţine cîte 4 forme analoge fiecărei a dintre cele 4 initiale, î n total 1 6 forme diferite, deci s-ar 011ţine şi 16 propo �iţii care � r tr�b�i să fie diferite calitativ şi cantitativ . Dar acest lucru este imposibil. Formele prezentate mai sus sîn t fo r m c factual e determi­ nate, care reprezintă situaţii posibile şi nu au nimic comun cu propo ziţiile. Din această cauză, nici formele mai complexe, care pot fi alcătuite pe baza celor menţionate, nu alcătuiesc 119

silogisme, cu m s-a arăt at de altfel în ria formelor logico-clasice.

§ § c-e, cap. C, din teo­

Formele factuale determinate pot fi o bţinute şi utilizînd din logica relaţiilor intre obiecte şi clase de obiecte. Unele dintre a c e st e a sînt analoge celor de mai sus. De exemplu :

forme ( 8)

( T/x) [( x E M)

�

(x E N) ]

analogă formei

(1) sau (T/x) [(x E M )

� -- ( x E N)] (9) analogă formei (2) ş.a.m.d. Pe baza formelor factuale determinate pot fi puse în evi­ denţă proprietăţile relaţiilor dintre obi e cte . O relaţie oare­ care R e ste simetrică dacă are loc :

(xR y) � (yRx ) sau tranzitivă dacă :

{lO)

[(xRy) · (yRz) ] � (x Rz) . Asemenea propri�tăţi pot fi puse în evidenţă şi utilizîn d forme determinate din logica relaţiilor Î ntr e clase. Forma (Il)

factuală determinată

(12)

[(M :J N) . (N :J o) ]

�

( N :J

o)

pune în evidenţă tranzitivitatea relaţiei de incluziune dintre dase. Mară de asemenea tipuri de relaţii factuale determinate, exi st ă şi r el a ţii combinate, de ex emplu relaţii factuale în care a p ar şi relaţii factuale ne d etermin a t e şi relaţii factuale deter­ minate, cum ar fi : ( 1 3) (T/x) (T/ y) ( [p Y (Vz) H (z , x) ] · [ ,.., p Y F(x, y) ]J.

In această formulă apar şi variabile factuale şi forme fa c ­ tuale determinate din l o gi c a rel aţiil or dintre obiecte şi pro­

prietăţi. Există de asemenea relatii din logici diferit e . în for�a

( 1 4)

factuale determinate între

( T/x) [(x E M) � (x E N) ]

�

forme

(M C N),

membrul stîng conţine forme determinate din logica rela ţiilo r dintre obiecte şi clase de obiecte, pe cînd membrul drep t c onţi ne o formă determinată din logica r el aţiil or dintre cl as e . 1 20

Menţionăm şi faptul că utilizînd axiomele, regulile şi defini­ ţiile din sistemele deductive ale formelor factuale nedeter­ minate şi a dăugî n d axiome şi reguli speciale se pot obţine sisteme deductive cu forme valide factuale determinate. Aceste sisteme reprezintă particularizări ale calcului logic . •

R-eiese evident, din cele de mai sus, că încercările logicieni­ lor clasici se mărginesc la reprezentarea geometrico-simbolică a unor stări de fapt, reprezentare parţial adecvată, după cum s-a menţionat. Logico-clasic este imposibil studiul rela­ ţiilor factuale, care depăşeşte modelarea simbolică. Operînd cu modele logico-simb olice sau forme logico-matematice, este posibilă maxima lor generalizare şi sistematizarea lor pe baza calcului logic - metodă proprie logicii matematice. Înainte de a pune în evidenţă, ca şi în cap. IV, p un c tele de contact dintre cele două discipline logice, este momentul să revenim asupra tipurilor de forme pur logico-matematice descrise pînă în acest moment, reliefînd treptele lor de genera­ litate succesivă. Simplul model simbolic este o proiecţie a unei anumite stări de fapt. El conţine simboluri constante, care reprezintă componentele individuale ale stărilor de fapt determinate. Modelul simbolic referitor la o stare de fapt va fi numit model simbolic obiectual. Modelul simbolic factual

este de . acelaşi tip de generalitate ca şi modelul simbolic obiectual, cu deosebirea că nu se referă la o singură stare de fapt, ci la relaţia dintre cel puţin două stări de fapt. Şi acesta conţine simboluri constante. Modelul logico-simbolic obiectual sau forma 10gico-simbolică obiectuală se referă la o stare de fapt posibilă şi constituie generalizarea modelelor simbolice obiectuale. Aceleaşi pro­ prietăţi le are şi modelul 'logic(j'�simbolic factual sau forma logico-simbolică factuală, care însă se refe'ră la situaţii posibile şi reprezintă generalizarea mo d elel or eimbolice factuale. For­ mele obiectuale şi factuale c onţin simboluri variabile, care reprezintă componente factuale ne determinate şi simboluri constante care reprezintă' relaţii obiectuale sau factuale. Formele factuale ne determinate reprezintă situaţii posibile, respectiv relaţii posibile între forme obiectuale nedeterminate. 1 21

Ele conţin variabile factuale, care reprezintă forme obiectuale nedeterminate, şi constante relaţionale, respectiv simboluri care reprezintă relaţii dintre forme obiectuale. Avînd în vedere o situaţie reală, de exemplu, faptul că Everestul este mai înalt decît Mont Blanc şi în acelaşi timp mai înalt decît Negoiul şi utilizînd constantele a, b, c, respectiv a pentru ' Everest, b pentru Mont Blanc, c pentru Negoiul şi s emnul > , ne putem reprezenta treptele generalităţii logicosimbolice astfel : ii III (1) Modele simbolice obiectuale (a > b) ; (a > c) (2) Model simbolic factual (a > b ) . ( a > c) (3) Forme obiectuale (x R y) ; (x R z ) (4) Formă factuală determinată (x R y ) . (x R z) (5) Formă factuală nedeterminată (p . q) To ate aceste modele şi forme logico-simbolice se obţin fără nici un apel la formele logico-clasice, cu care nu au nici o legătură, respectiv ele se obţin fără intermediul noţiunilor şi judecăţilor şi fără intermediul cuvintelor. f) Forma factuală nedeterminată şi propoziţia. După cum logisticienii au identificat succesiv propoziţia cu modelele simbolice obiectuale din logicile relaţiilor obiectuale şi apoi structura propoziţiei cu diversele forme obiectuale, ei identifică ad extremum propoziţia şi cu forma factuală nedeterminată. Ei consideră că p, q, r . . . sînt variabile propoziţionale. Dacă în cazurile precedente era evident că structura pro­ poziţiei, de exemplu, este diferită de structura formelor obiec­ tuale, este evident şi în ultimul caz că proprietăţile valorice propoziţiei sînt diferite de cele ale formei factuale nedeterminate. Variabilele factuale p, q, r . . . reprezintă . forme obiectuale nedeterminate, a căror singură proprietate, care se ia în consi­ deraţie, este aceea de a putea fi adecvate s au nu unor anumite -stări de fapt. Dacă p, q, r . . sînt considerate variabile l'ropoziţionale, pe care le vom nota cu p O, q O, r O . . . , atunci singura lor proprietate va fi aceea de a putea fi adevărate sau nu. Deosebirea este evidentă, căci, după cum s-a men­ ţionat, adecvarea la nivel logico-simbolic nu presupune ele­ mente predicative, deoarece acestea nu reprezintă proiecţii ,ale stărilor de fapt. Pe de altă parte, adevărul nu presupune ,a decvare logico-simbolică, dar presupune predicaţia care, am .

putea spune, este p r oiecţia lingvistică a gîndirii. Forma obiec­ tuală trebuie să fie adecvată stării de fapt, pe care o rep re ­ zintă, pe cînd propoziţia trebuie să fie adecvată gîndului pe care îl exprimă. Prop o z iţ i a este adevărată în măsura în c ar e gîndul pe care îl exprimă reflectă sau nu în mod subiectiv­ raţional o anumit ă stare de fap t . Din această cauză, dacă se admit variabile prop oziţionale , acestea trebuie strict delimitate de variabilele factuale, res­ pectiv : p =1= p a, q =1= q O ş. a.m.d. În genere, în logica mate­ matică nu se face această distincţie, iar calculul cu forme factuale nedeterminate este numit calcul cu p ropo ziţii. Cu toate acestea, în c e priveşte valoarea posibilă a varia­ bilelor p, q, r . . . , de cele mai multe ori se renunţă la împăr­ ţirea lor în a d evăr at e şi false, considerîndu-se d o ar că mulţi­ mea p rop oziţiilor (P) p oate fi împărţită în două sub mulţimi (P 1) şi (po), respectiv în p ropoziţii care pot aparţine fie mul­ ţimii ( P 1) fie mulţimii (Po) . În cadrul calculelor bivalente se consideră că (P1) şi (Po) epuizează mulţimea propoziţiilor ( P) , respectiv ( 1) P1 Po P, în aş a fel încît dacă o p ro p oz I ţI e p ap arţine mulţimii (P 1)' atunci nu poate să aparţină mulţimii (P o) şi invers, respectiv : (2) (p E P 1) � ,.., ( p E Po ) (p E Po) � ,.., (p E P 1) ( 3) Dar orice propoziţie p trebuie să aparţină fie mulţimii (Pl) , fie mulţimii (Po ) , relaţie notată cu W disjuncţie exclusivă, res ­ pectiv: (p E P 1) W (p E Po)· (4) în cadrul calculelor trivalente însă, sînt val.lbHe următoa­ rele formule: P1 · PO · P2 = P (5) ( p E P 1) � [ ....., ( p E P o ) · - ( p E P2 ) ] ( 6) ( p E Po) ·� [-- (p E P 1) - - ( p E P2)] ( 7) (8) ( p E P2) � [ - (p E Pl) · - ( p E Po )] (9) ( p E P1 ) W ( p E Po) W ( p E P 2) Este evident că în felul acesta, în logica matematică, se pot ob ţine o infinitat e de calcule. Aceasta, deoarece valoa­ rea formelor factuale nedeterminate, improprIu numite pro­ poziţii, nu este legată de duaIitatea adevăr - fals . •

=

=

1 23

E ste drept că posibilitatea valorică iniţială a for �ei fac­

tual e nedeterminate este de a fi adecvată sau nu. In acest sens, Î nmulţir e a valorilor logico-simbolice nu Îns e am n ă însă ad­ mitere a unor valori interme d i ar e Între a d e cvat şi inadecvat şi cu atî t m ai p u ţin între adevăr şi fals . Valorile multiple se referă la modalităţile diferite ale adecvării. Din a ceas tă cauză valoril e multiple pot fi împărţite în două clase : valoarea O şi valorile de l a 1 la n. Cu alte cuvinte, în ca drul unui calcul cu n valori s înt va­

labile formulcle :

{ 10) ( 1 1)

PO ' (Pl , P2 ' Pn) = P ( p E Po) � [ � ( p E P1 ) ' ...... ( p E P2) . . . . ...... (p E Pn ) [(p E P 1) W (p E P 2) W . . . (p E Pn) ] � ...... (p E Po) ( p Po) W ( p E PI ) W (p E P2) W , . . ( P E Pn) •

•

•

( 12) (( 3 ) Pentru a explicita cele de mai sus, fără a apela la aplicaţii practice, se poate considera un sistem de forme factuale nedeterminatc cu 3 valori în care O reprezintă orice formă Qbiectuală inade c vat ă , 1 reprezintă orice formă obiectuală a decvată din logica relaţiilor dintre obiecte şi proprietăţi, iar 2 orice formă adecvată obiectuală din lo gi c a relaţiilor dintre obiecte şi clase de obiecte. în acest caz, o variabilă factuală p are valoarea O dacă reprezintă o formă obiectuală inadecvată, valoarea 1 dacă reprezintă o formă obiectuală adecvată din lo gica relaţiilor dintre obiecte şi proprietăţi şi 2 dacă reprezintă o formă obiectuală adecvată din logica relaţiilor dintre obiecte şi clase de obiecte. în a c es t cadru, o formă factuală nedeterminată (p , q), ,de exemplu, va avea la rîndul ei trei valori în funcţie de valo­ irile co mp onentelor, conform tabelului :

1 24

p,

q

O O O 1 1 1 2 2 .2

O 1 2 O 1 2 O 1 2

(p . q) O O O O 1 1 O 1 2

Putem ilustra, de e xemp l u , p os ibil itat ea valorică 0 1 - 0 prin F(a) . G(a), unde a repre z intă in dividul So crate , F pro ­ prietatea patruped, iar G propr i etatea biped. F(a) este inadec­ vată, are valoarea O, G(a) este adecvată În logica relaţiilor dintre obiecte şi propri etăţi , are deci valoarea 1, conj unc ţia lor F ( a) . G(a) e s t e Însă in a decvată , valoarea O, căci nu core s­ punde unei situaţii reale în care Socrate să aib ă în acela�i timp proprietatea patruped şi biped. Tabloul conj uncţiei, prezentat mai sus, pune în e vi den ţă şi faptul că v al or ile multiple sînt mod alităţi ale adecvării . (p . q) are valoarea O ori de cîte ori cel p uţin una din variabile are valoarea O, indiferent de valoarea celeilalte (00 - O ; O I - O ; 02 - O ; 1 0 - O ; 20 - O) şi nu poate să aibă valoarea O dacă una din variabile nu ar e valoarea O (11 - 1 ; 12 - 1 ; 2 1 - 1 ; 22 - 2). Acelaşi lucl"\l poate fi ilustrat şi prin tabelul conjuncţiei dintr-o logică cu 4 v al ori , re s pecti v (O, 1, 2, 3), care poate fi p r ezentat mai comod prin matrice a : O

1

2

3

O

O

O

O

O

1 2

O

1

O

1

1 2

1 2

3

O

1

2

3

Se observă imediat că pri mul rînd şi pri ma coloană din cadrul pătratului (în care apar valorile for mei factual e) c onţin numai O. A ceasta, deo ar e c e dacă p are valoarea O (în rîndul de sus ) , atunci indiferent de valol'ile lui q ( din coloana din stînga pătratului) , forma va avea valoarea O, şi dacă q are villoarea O, indi fere nt de valoI"Île lui p, forma va avea valoa­ j-e a O. Dacă se op erea z ă Însă cu variabil e prop oziţionale, respectiv p O, q O , r O . . . , nu mai sînt valabile ace ste interpret ări . A cea sta , d eo arece orice prop o z iţi e rep;re z inţ ă aceeaşi structură a gîndirii, respectiv judecata 10gico-cl �sică; ' �are ,are numai posibili­ tatea de a fi adevărată sau fals ă. P rin urmare, apli carea calcului cu forme ne determinate la relaţiile dintre propoziţii reprezintă un caz p articul ar al calcului logico-matematjc, în care trebuie să se opereze n umai cu d o u ă valori, iar acestea trebuie să fie adevărul şi falsul.

1 25

In ce priveşte relaţiile dintre două propoziţii, trebuie men­ ţionat că acestea nu mai sînt 16, că dintre cele 16 posibilităţi numai eÎteva pot avea interpretări lingvistice. Acestea sînt : conjuncţia, disjuncţia, implicaţia, echivalenţa şi incompati­ bilitatea, plus negaţia. Trebuie să menţionăm de asemenea că şi cu ajutorul acestor relaţii se ajunge de cele mai multe ori la nonsensuri. Deoarece relaţiile dinbe pxopoziţii sînt numai de natură valorică, ele presupun în fapt numai xaportaxea dintre valorile propoziţiilor şi în mod accidental raportarea lor structuxală. Dacă (p o q O) reprezintă relaţia de conj uncţie dintre două propoziţii, atunci este indiferent dacă val'iabilele p ° şi q o sînt înlocuite cu propoziţii care mai au sau nu şi altfel de legă­ turi. Dacă pa este înlocuit cu "Toţi oamenii sînt muritori" iar q O cu "Ulise avea un cîine", conjuncţia este adevărată deşi nu are nici un s e n s . Tot a ş a în cazul disjuncţiei (p a V q C), dacă pa este înlocuit cu "Atena este capitala Greciei", iar qO cu "Pămîntul ' nu este sferic", sau în cazul implicaţiei (p ° � q O), dacă p ° este Înlocuit cu "Păsăxile sînt patrupede" �j qO c u "Nap oleon a descoperit Am erica". To ate ace"tea dovedesc că lJici num ărul restrîns de rela1 ii propozi �iol1ale nu poate fi aplicat lingvistic În orice condiţii, decît renunţînd la sensul propoziţiilor. Din această cauză relaţiile prop ()ziţionale se aplică în special la expresii lingvi s ­ tice compuse pe baza unor cuvinte de legătură, care exprimă direct legătura lor structur ală ş i iIJdirect raportarea valorică. "Platon a fost grec şi În acelaşi timp filozof" reprezintă () conjuncţie cu sens, dup ă CUID şi "Atena este o zeiţă sau e s t e numele unui oraş" reprezintă o disjuncţie cu sens. Dar, a ş a C U ID menţionează mulţi logisticieni cuvintele de legătură n u exprimă totdeauna o raportare valorică. Este cazul cuvintelor "Dacă . . . atunci . . . ", care după cum s-a amintit, interpretatf' ca desemnÎlld în orice situaţie implicaţia, dau naştere para­ doxelor. Una dintre aplicaţiile corecte ale relaţiilor valorice în con­ text prop oziţional, cunoscută de altfel şi în logica clasică , se referă la raportarea valorică a propoziţiilor din pătratul logic, respectiv a propoziţiilor A, E, 1, 0 , caxe au acela�i subiect şi acelaşi predicat, dar diferă prin calitate şi cantitate. în acest caz, se p oate construi un sistem restrîns care în loc de variabile prop oziţionale în genere : p o , q 0, rO , să aihă .

.

1 26

.

•

variabile pentru propoziţiile pătratului logic respectiv E O , I O , 0 ° , pe haza cărora apar relaţiile :

(1) (2) (3) (4)

A O /E o

(6)

0°

(5)

(O 1

AO � 1°

(1

EO � 0° 0° W lo 1 ° � Ao 4-

(1

O

(1

1

(O

EO

O

(1

1

1

A O,

1 1) 1 1

1

O

O

1)

1) O) 1) 1)

care ,, / " reprezintă semnul incompatibiiităţii, respectiv functoful nr. 9 din tahelul general, pe baza căruia A o şi E ° nu pot fi adevărate În acelaşi timp ; "W" reprezintă func torul llr. 5, pe baza eăruia nu se poate ca 0 ° şi 1° să fie adevărate sau false în acelaşi timp ; , , � " reprezintă functol'ul nr. 3 , pc ba z a căruia nu se p oate ca 1 ° să fie fals şi A o adevărat �i nici O ° fals şi E ° adevărat. O altă aplicaţi e a relaţiilor valorice, cunoscută şi ea în logica clasică, o constituie deducerea valorii unei propoziţii pe haza yal orii unei relaţii dintre două propoziţii. Astfel, dac ă ( p O . q O) este adevărată, atunci ,.... p ° va fi falsă şi tot aşa ,.... q O ; dacă 0 e s t e a devărată (p ° --r q ) şi este adevărată p 0 , atunci este adevărată şi q O ; dacă este adevărată ( p O --r qO) dar nu este adevărată q 0 , atunci nu este adevărată nici p 0 ; dacă este adevărată ( p o W q O) şi este adevărată p 0 , atunei este falsă q O ; dacă este adevărată (p O W qO) şi este adevărată q O, atunci e � t e falsă p ° ş.a.m.d. Deşi În logica clasică sînt studi.a te aceste relaţii, metoda clasică nu permi te abordarea lor strictă, aşa cum se proce­ dează cu aj utorul metodei simbolice. Princip ala deficienţă clasică o constituie lipsa unei teorii generale a relaţiilor valorice. În cadrul pătratului logic, de exemplu, relaţia dintre A ° şi E O nu este concepută clasic ca o formă relaţională, id est ca alcătuind o singură expresie, care la rîndul ei să fie ade­ vărată sau falsă, ci se consideră numai valoarea lui A o şi E 0, 0 una faţă de cealaltă. Din tabloul lui A o lE , respectiv : în

A O,

EO

a

a

f f

a

a

f

f

A O/ E o f

a

a

a

1 27

unde a a d evăr at şi f = fals, în l o gi c a clasică se discută numai p artea di n stînga liniei desp ărţitoare, ceea ce face ca rap ortare a să fie i mp re ci s ă . Logico-clasic se sp u ne doar "A şi E O nu p ot fi în acelaşi timp adevărate", pe cînd logico­ matematic se spune "rel aţi a dintre A o şi E o este fal s ă cînd =

o

Ao

şi E o

sînt adevărate şi este adevărat ă cînd ambele

sau

n u m ai una este falsă". Aceeaşi d e fi ci en ţ ă apare în cazul deducerii valori ce a pro­ poziţ iil or. Logico-clasic sînt expuse schemele deductive fără a putea fi j ustifi c at e . Se consideră de exemplu că fii nd dată

o propoziţie compusă ipotetică şi fiind dat antecedentul, se obţin e consecventul, pe cînd logico-matematic deducţia e s t e justificată p e baza p ro p ri e t ă ţii valorice a implicaţiej, re sp e ctiv : dacă implicaţia este adevărată, atunci nu se poate ca antecedentul să fie adevărat şi c on se cventul fals, i a r d e du c ­ ţia ia a s p ect ul unei forme relaţionale f(p � q) . p ] � q, care se poate dovedi prin matrice că este a d e văr at ă în toate cazuril\:;. Cu alte c uvi nt e , analiza logico-matematică a rel aţiil or pro­ p oz iţi o nale , deşi r e p re z in t ă num ai o ap li ca ţi e re s t rîn s ă a l ogicii fo rm € l or factuale , nedeterminate, este sup el'ioară a n a ­ lizei logi c o - clasicc, ea pătrunde în esenţa mecanismului formal al rap ortării propoziţiilor. Logica relaţiilor prop oziţionale reprezintă un domeniu comun de studiu pentru cele două doctrine logice, reprezintă adevăratul p un ct de contact dintre cele două di s cipli ne .

D. DESPRE CO NCEPTUL DE FORMA

LO G I CO - M ATEMAT I CĂ

În cele de mai sus, conform obiectivului propus, am că ut at surprinderea formelor logico-matematice în p ur a lor esenţia­ litate, evitînd amănuntele i nutile pentru o a s em e n e a prezen ­ tare. Modalitatea expunerii nu coincide cu mani er a lo g i c o ­ matematic ă obişnuită, r e sp e ctiv cu aceea de a introduce elementele simbolice prin intermediul formelor logico- clasic e . Din această cauză, a fost n e c e s ar ă intro ducerea unei termi ­ n ologii speciale, care nu este t o tuş i străină de teoria logicii matem atice.

C a dr ul o nt olo gi c a fo s t des cris urmărind uneori destul de lui L . Wittgenstein, din Tractatus logico­ philosophicus. O biect el e, proprietăţile şi relaţiile sînt compoaproape t er mi n ol ogi a

1 28

n entele stărilo r tuie s c

sit u aţiile

fap t (Sacht'erlz alte ) , c a re l a rîn dul lor aldi­ reale (Sach lage ) . L. Wittgenstein nu fa c e

de

în s ă o d iEti n cţie p r e cisă Între st a r e a d e fa pt ! ş i

situ aţi a

r e al ă ,

c e e a ce v a reprezcnta li p e a crit eriului dup ă, care p ot fi cJ a f ate m o d elele si m h oli c e şi ult eri or fOI m eJ e . I O E e a' m c d elllllli, n u m i t

'W itt genstein t ahle u , ilu str aţi e E au i m a gi n e (Bild), c a al H alit ăţi i (Mc dell der Whkliehkeit) , c a proiecţie

de

m e del

(Proje k t i o n )

a stării d e fa p t , n e - a p el mis E ă distin gE m înt r e

m o del sim b o lic

L.

la

la

m o delul logico-si m b o lic. Di stincţia nu ap are

�i

'Wittgenstein, p e n tru care orice m o del Ee refe r ă n u m ai

sjtu � q j e

o

p o s i b ilă şi

nu l a un ei

una

unei

HaIă.

r

anumite stări : d e fapt şi

Fără fă a d m ită m o d ellll

a n u mite situ aţii reale, Wit tgemtein c o n si d er ă

m o d el

o r i c e t l' b l c u , (' Et e ein J o gi E ches - F l O p .

Eau

in aueh

�i

2.

un

m e d e l lo gi c

182.),

ceea c e

DU

că

al

orice

(Je des; Bild e ste c o r e ct.

Si m plul m e del s a u tahlou si m b olic n u este de cît o repro d u cere se

sau o p r o i e c ţ i e sim plifi c a t ă , care stare

l o gi c o - si m b oli c n u

dar

l a o'

aml m i t ă

se r e f e r ă l a o sin gură st a r e d e fa pt sau

:;itu aţie reală, ci se referă l a stiiri

ll o sihile,

referă diI e ct

s a u l a o a n u mită situaţie r e ală, p e cîn d: m o d elul

ele fa p

în aceIa şi

ti m p ,

de fapt

posibile

]a

şi

situaţii

lu cru pe c a r e nu îl obseIYăl Witt­

rep rezintă gen eralizarea m o delelor si mb olice. !.D in a c e a s t ă c a u z ă , fOl m a l o gi c o -si m b oli c ă DU este nU JlJ ai o for m ă a re alit ăţii (die log isch e Fo rm ist die FOTm der �Wirklichkeit), ge nstein

ci c s t e

�i fo rma

Tri butar

identifică

Satz

ist

În s ă

c a u ză , el

lin

a d e cHJ ţ i a a

1

m c d e! elor si mh oli ce.

L. Witt g e n s t ein

logic o - si m b olic ' cu prop o ziţi a (Der Wi r kli c lz ke i t plOp. 4.01.), considerînd m o d e l, o p r o i e c ţi e a re alit ăţii . Din a c east ă

m o delul

�

n u m eşte 1:ari a b i lă p r op o :âţio n a Iă, C H a c e ar trebui

n u m it 1:ariabilă Fără

a

J o gi s ti ce tradiţion ale,

ein Bild del'

că ace asta e s t e

w

g e n eralizată

c o n c e p ţiei

factu ală

şi i d e ntifi c ă

2 dn ă l ul

şi

un

Di c d e l şi

un

I C n - f y) , sau în:! c azul j u d e că ­

lilor din p ătratul logic, în forme din lo gicile ami nt ite, p lus forme din logica relaţiilor dintre clase ş . a . m . d . Dar, în aceste cazuri j u d e c a ta şi respectiv expresia sa li n gv i s ti că - prop o ­ ziţia - devine o simplă denumire a p li cat ă succesiv fie căreia dintre

formele

logico-matemati c e ,

iar

a

studia

prop o ziţia

îns eamnă pur şi si mplu a desfă şura întreag a logi c ă a Telaliilor c ar c , toate, sînt n u mi te prop o ziţii . . Situaţia este an alogă în ca drul sil o gi smului, care, studiat prin Met oda logico -matem atică, devill'e la rî n du l său o l'elaţie

ohie ctuale ,

factuală

la

Între

formele

ohi ectuale

cunoscute.

Aplicarea unei comp onente in te li g i bil e i'tudill l c o m p o nentel or' pur

ea nu

Înl c alit at e

raţionale este

de Met odă

ÎntJ'u t otul gre�it ă .

m ai a r e semnific aţi a, aplicării Meto dei logico-matematice

la rel aţii l e dintre formele pur J'aţion ale (în d o meniul int el ec ­ tului raţi o n al ) , ci repl'ezintă transformarea fOl'melor pur J'aţio­ n al e în relaţii, ceea ce în seam năr, de sfiinţ area lor, sau identifi­

lor cu formele p u r iii.teli gih'ile. Ace a s t ă si m p l ă transformare a formelor pur r a ţ i onale În forme p ur inteli gibile s-a d ovedit de la î n ceput a fi un simplu m o d d e a vorbi. în fap t , relatiile ami ntite' nu au nimi c comun c ar e a

formele raţionale. Din a c e ; s t ă cauză, r�prezent a nţii p o ziţiei s-au stră duit s ă menţină p arti cul arităţile Obie ctu l s-au străduit s ă' n u' tran sforme deci ale, form elor ration �I ,

cu

logi c o - m a t e matic e

1-

1..

1 43

l03ico-cla,ic, dar să mgnţină totuşi lM etoda l ogico-matematică. î n a c e s t e c 3.Z uri jau a p l r u t p arado:t;ele logice contradicţia d i n t r e O hiectul alcăt uit din fOl'ill 3 raţio nale ;şi M e t o da proprie fo nn �lol' inteligibile. Aplicare a M3todei logico-m l te m :l tice l a s t Ll d i ul noţiunii a =

dU3 la ap ari ţia p aradoxelor n aţionale, legate de interpretarea defini ţiei ; aplicarea ei la studiul j udecăţii :a dus la apariţia p ara loxe!or judicative legate de i n t e r p r e t a r e a valol'ică a jude. căţii ; aplicarea Meto dei logico-mltem'ltice la s t u diul silogis­ mului a d a s la pararloxele si logistice (para doJeele im plica ţiei şi p ara cl o x: cle c o nj uncţiei fa ţă de imj)licaţie), legate ;d e in ter­ pretarea rap ortului (valo ric :diutre componentele silogistice. Pe b a z a raportului jdintre ; comp onentele ! Ohiectuale ale

logicii clasice ş i M3tocla logico- matem atică p u t e m c o nchide că M E T O D A LO G-IC O · M AT E Yl ATICĂ N U E S T E AD EC­ VATĂ

P E N T RU

Există,

S T U D I UL

F O RM E LO R

R AŢI U N I I

P URE.

dup ă c u m s-a a m i n tit, şi p osibilitatea :aplicării Metodei logico-clasice la studiul formelor intelectului pur, Logicienii clasici au tratat tangenţial ş i despre relaţiile de apar tenenţă dintre un obiect şi o clasă de obiecte '�i despre relaţ iile dintre ':clase de obiecte, aj ungînd la reprezentarea lor simb olico-ge ometrică. Această reprezentare nu pune Însă în e videnţă specificul acestor rap orturi, şi anume relaţia. Restul raporturilor "nu au putut fi surprinse prin Metoda i clasică. Logicienii clasici au făcut Însă Întotdeauna distincţie între formele raţionale 'şi relaţiile obiectuale. Ei nu au transformat deci formele inteligibile în forme raţionale, prin aplicarea Metodei clasice, deşi acest lucru era posibil. Cauza o constituie şi faptul că teoria logico-clasică a fost anterioară celei logico­ matematice. Tot din această �cauză, analiza superficială şi tangenţială a formelor intelectului 'prin Met o da clasică nu a dus la para­ doxe logice, deşi acest lucru era de asemenea posibil. După cum am menţionat, paradoxele amintite pot fi privite şi invers, drept contradicţii Între componentele Obiectuale ale logicii matematice şi Metoda clasică. Pe baza rap ortului dintre 'comp onentele Obiectuale ale logicii matematice şi Metoda clasică putem conchide că METO· DA LO GICO .CLASICĂ �NU ESTE ADECVATĂ PENTRU ST UDIUL FO RME LOR INTELE CTUL UI PUR. 1.44

îu logică O biectul şi Metoda sînt identice. Din această compone ntele Obiectuale ' ale raţiunii pure nu pot fi studiate 'prin Meto da 10gico-matematică şi nici comp onentele intelectului :pur nu " po t fi studiate prin Metoda logic o-clasică. Avînd obiectele �şi Metodele ' lor diferite, LO GI C A CLASICĂ SI LOGICA MATE M AT I CĂ S îNT STIINTE LOGICE DEO­ S E B IT E Altfel spus L O G IC A ESENŢEI ESTE DEOSEBITĂ DE L O G I C A FENOMENULUI. Tot '1 p e b aza rapor tului dintre Obiectele şi Metodele celor douii logici este evident că LOGICA CLASICĂ ŞI LOGICA MATEMATICĂ NU EPUIZEAZĂ D OMENIUL GîNDIRII, deoarec� in cadrul aces tor logici �u este studiat al treilea mijloc :al cunoaşterii, care presupune rap or tarea esenţei şi a fe nomenului, ;mai precis, :unitatea lor dialectică, care alcătuieşte nomcniul ra�ional-spccula tiv :al gîndirii şi care presupune un Obie c t lş i o Metodă raţional-speculativă, deci o LOGICĂ A RAŢIUNII SPECULATIVE, CA ŞTIINŢĂ LOGICĂ DIFE­ cauză,

.

RITĂ DE CELE , ANTE RIOARE. Ţinînd cont de " ul tima concluzie, este evi dent : că p oate fi elaborat -:un si�tem logic integral, în eare să fie studiate În

sine şi 'pentru sine mijloacele cunoaşterii omeneşti, indepen­ de aplicaţiile ·'acestora. Că domeniul 'gîndirii, în calitate de domeniu al obiectelor reale , poate fi supus În întregime cunoaşterii umane. D e ce este necesară această cunoaştere? Deoarece domeniul gîndirii este un domeniu al reali tăţii. Deoarece formele gîn­ dirii, luate în sine şi pentru sine, independente de orice apli­ caţii practice, alcătuiesc acel Everest Metafizic, pe care cunoaş­ terea umană este nevoită s ă-I escaladeze. dent

VI I

PROBLEMA APLICAŢII LOR LOG ICE În curs ul acestui

capitol, n e propunem

doar o analiză

sup er­

fi ci ală a p ro bl e m ei , de altfel deosebit de com plexă, a apli ca­ ţiilor logice. Esenţial pentru c a d r ul dis cuţiei este evidenţierea posibilităţii aplicilţiilor logice şi în s p e c i al rap or t u l dintre

a pli c aţ i il e clasice şi cele ale logicii m a t ema t i c e , aplicaţii care vo r pune într-o nouă lumină raportul dintre cele două logici. A. PRI N CI PI I L E APLI CAT I V I TĂŢI I LO G I C E

a ) ProhleIIla aplicaţiilor pur ştiinţifice. în p ur a sa e s enţia ­ l o gi c a este şti inţ a care studiază mij l o a c el e de cunoaştere

l itat e ,

c o n s i d e r a t e în sine şi p e ntr u sine. Ea este ştiinţa cu n o a ştu ii mij l o a c el o r de cunoaştere în calitate de ohiecte reale. Specificul logicii, c a ştiinţă pură, constă în faptul că c a s tudiaz ă mijl oa c el e de cunoaştere c a pe nişte simple posi­ bilităţi de cunoa ş tere şi reprezintă în acela ş i timp generali­ zarea ori c ăr ui act cogni tiv. Logica clasică rep re zi nt ă studiul lui "ce este", al esenţei, l ogica matematică studiul lui "cum este", al fenomenului. D acă facem abstracţie de fapt u l că înseşi "ce este" şi " cum e st e " şi respectiv "de ce e st e aşa cum e s t e " p ot fi ohiecte r e al e ale c un o a ş terii , deci d a c ă restrîngem s fer a cunoaşterii la restul o biectelor re al e , cun o a ş ter e a r ep r ezi ntă aplicarea celor trei într e b ă r i la a c e s t e obiecte şi căut ar e a unor ră.� ­ p u n s uri. Întrebările în forma lor gnoseologică sînt : ce este acesta., cum este acesta, de ce acesta este a ş a cum este. " A c e � t a " 1 46

l'eprezintă un obiect real al cunoa ş terii. D a c ă În prima Între­ b are, de e x e mpl u , înlocuim pe " a c e s t a" cu ce este, ob ţin e m "ce este ce este" şi ne gă sim p e plan pur logic, dacă înlocuim pe "acesta" cu un obiect real de alt tip, de exemplu , un o biect pe care îl văd, o b ţine m "ce este o biectul pe care îl văd" şi ne găsim pe pl an ul cun oa şterii . Cunoaşterea Însă este de două t ipuri : cunoaşterea obiş­ nuită şi cuno aşterea ş tii nţifi c ă . î n cun oa ştere a obişnuită omul se între abă ce este un anumit o bi e c t , cum este şi de ce este aşa cum es t e . Întrebările se referă în acest caz la un anu mit obiect real, care r e p r ezint ă un lucru i n divi dual , o fiinţ ă sau un anumit fenomen. Omul avînd capacitate de a r ă spun de la aceste întrebări, răspunde independent de fa pt ul că are sau nu co n şti inţ a faptului că poate să r ăs p und ă . Acest tip de cun o aş t ere , cunoaşterea

nu reprezi ntă o aplicaJie logică. For­ răspunsuri la întrebări, ci sînt întrebările înseşi în p ur a lor esenţialitate. Cunoaşterea ş tiin ţifică răs p unde şi ea l a cele trei într e b ă ri , dar obiectul ei real nu mai este lucrul in d ivi du al , ci tocmai râsp unsul la o întrebare referitoare la un anumit l u cr u indi­ v i d ual. D acă ne într eb ă m de exemplu "ce e s t e acest o biect pe care îl văd acum" şi r ă s p u nd e m "piatră" ne găsim pe tere­ nul c uno aş terii obiş nuit e , dacă ne întreb ă m Însă "ce este piatra" ne găsim pe te r e n ul cunoaşterii ştiinţifice, căci pi at r a reprezintă t o cm a i ce este obiectul pe c are îl văd, iar Între­ barca "ce este pi at ra " este un caz p artic u l a r al înt reb ării .. ce este ce este ". Or, după cum a m c o ns t a t a t dej a, n o ţi u n e a , fii n d "ce este", r ă s p u n s ul la întrebarca " c e e�te ce este" este definiţia, r e s pe c t iv no ţiunea n o ţ iunil or, iar răs p unsul la între ­ barea "ce este piatra" va fi o an u mi tă de finiţie . Cunoaşterea ştiinţifică re p r e zi nt ă ap licarea formelor lo gi ce la studiul generalizat al o bi e ct el or individuale. Din acea st ă cauză, s p u nea şi Aristotel că "ştiinţa este a generalului"

mele logice

obişnuită,

nu

sînt

(� Em(f'r�fLlJ 'ra u x a&o A o u) .

',

,_

Dar această ge ner alitate nu este numai de or dinul esenţei, cum c r e d ea Aristotel, ci şi de ordinul fenomen ului, aşa c u m o dovedesc ştiinţele mo derne, căci ştiinţa nu este numai o aplicare a formelor clasice, ci şi a fo r m el o r logic o-matematice, care, dup ă cum ne-am str ă d ui t să demonstrăm, deşi d e o s ebi te de cele clasice, au ca atribut generalitate a. 1 47

Aplicaţiilel fo rmel or clasice în ş tii n ţ e presupun : aplicaţia p rin d efiniţi e , r e sp e ctiv răspunsul Ia înt re b area "ce e st e o anumită noţiune", apli c a ţi a judicativă, respectiv r ă sp uns ul la într e ba r ea "cum e st e o anumită noţiune", �i aplicaţia sil ogi stic ă , l'espectiv rii. s p unsuI Ia într e b ar e a "de ce este asa cum este o anumită noti u ne " . Cunoaş;erea ştiinţifică Însă nu p r ;s u p u n e numai aplicarea Întrebării "ce e st e ce este", l'cspe ctiv ..tu diul r ă s p u nsu lui l a o. într eba re de genul " c e e s t e acest obiect p e caTe î l 'răd noţională,

acum" .

Dacă ne int ere s e ază

acum", şi

o bie ct "

"cum este

acest obiect pe caTe

il văd

co n st at ă m că "acest obiect este în relaţie cu al, ne gă s i m pe t erenul cun oa ş t el'ii obi şnu it e . Dat, deoa­

rece cuvintele p rin care am r e d a t I'ăspunsul n u reprezintă direct c u m este ohiectul , c i cum este notiun e a care reflectă ' a cel obiect, sînt necesare anu mite semne sp e ciale c a r e să s e r efel'e direct la obiecte, căci, În acest caz, ne interesează c u m sînt obiectele. S e m n e l e care reprezintă obiectele şi rela ţ iil e

l o r sînt simbolurile. Răspunsul adecvat va fi d e ci un a n u mit model simbolic. M odelul simbolic îl re pre zi nt ă pe "cu m este" acel obiect. Dacă ne interesează însă, "cum e s t e acel model simbolic", ne găsim pe t erenul cunoaşterii ştiinţifice. Acel model sim­ bolic fiind " cum este" acel o bi e c t , Întrebarea "cum estc a c el m o del simbolic" va fi o a pl i c aţ ie a între b ări i "cum este cum este". R ă s p un s ul în acest caz este d e ci un a nu m it model logico­ si mboli c s au o anumită formă logico-matematică obiectuală. Ap li caţiil e formelor logico-matem atice în şti i nţ e presupun : apli c a ţi a formelor determinate, obiectuale sau fact u al e , care reprezintă răspunsuri l a întrebar ea "cum este un a nu mit model simbolic", şi apli caţia formel or ne d et e rmina t e , ca răs­ p unsuri l a Întrebarea "de ce este a�a cum este u n anu mit model simbolic.

1 Termenul de "aplicaţie" nu trebuie luat în sens strict, respectiv n u tre bui e s ă considerăm c ă forma logică ar fi pre existentă aplicaţiei sale sau modului său p articular de a fiinţa in cuno a şterea ştiinţifică, Aici nu este vorba de prccxistenţă in timp, ci de anterioritate logică, în acest sens, definiţi a este logic ante rio ar ă unei anumite definiţii , deoarece, în calit a t e d e formă lo gi c ă , reprezintă to c m ai po sibilitatea d e a f i a oricărei definiţii . Raportul este de la potenţă la act. Prin "aplic aţie" vom înţ elege d e c i actualizarea unei forme logice.

1 48

Se o b s erv ă imediat faptul că cele două logici nu sînt sufi ­ ciente p entru epuiz a re a domeniului ştiinţifi c, care mai pre­ sup un e şi întrebarea "de ce e s t e aşa cum este obiectul" şi p ri n urmare studiul r ăs p u ns ului la" această într eb ar e . Se ob s ervă de asemenea faptul că logica mat ema ti c ă se poate aplica numai la ,.cum este" şi .,de ce este aşa cum este" modelul simbolic, şi nu co n ţi n e şi pe "ce este modelul simbolic". Acest fa p t va determina ca în cadrul ş tiinţelor în care ap are "cum este" să apară şi p r o bleme care nu pot fi rezolvate numai p e cale 10gico-matematică. b) Lim.hajul clasic şi lim.hajul l o gi c o - m.ateITIati c . Prin­ cipiile aplicativităţii l o gi c e , prezentate mai sus, ar putea s ă d e a iluzia că ştiin ţele se elab o r e a z ă pur:'şi simplu p r in aplicarea formelor l o gi c e . î n realitate, înseşi fo r m ele logice au fost descoperite în pro c e su l elaborării în timp' a ştiinţelor, iar o dată descoperite au fost îndelun g utilizate în particulari­ tatea lor, id est nu în calitate de forme logi c e , ci în calitate de mijl o a c e ale cuno a ş t erii ştiinţifice.

Este de asemenea iluzorie credinţa c ă o dată surprinse, în calitate de forme pur lo gi c e , ştiinţele s-ar putea reduce la aplicarea lor. O asemenea ap li ca r e ar duce cel mult la o siste­ matizare riguroasă a cunoştinţelor ob!inute� deja, sistematizare , care nu Întotdeauna este în folosul ştiinţei, deoarece poate provoca iluzia unei e la b orări definitive. Din această cauză, noi nu vom apli c a pur şi simplu forme , l ogi ce la diferite ş tii nţ e , ci vom încerca să le descoperim în co rp ul ştiinţelor, aşa cum se găsesc, în p articularitate a lor. Ne interesează p r in urmare aspectul p arti c ula r al formelor logice, modalitatea lor specifică de a subzista În corpul ştiin­ ţel or , modalitatea exprimării lor. Formele logico-clasice sînt exprimabile prin cuvinte. Noţiu­ nea ce e xpri m ă direct p r in rostire - o anumită noţiune deci, printr-o anumită rostire - ' şi indirect pri n cuvintele cores­ punzătoare definiţiei - o anumită noţiune prin anumite cuvinte corespun z ăt oare unei a n um it e definiţii. Jude căţile şi silogi sm.ele se e xp rim ă prin d iferit e forme propoziţionale. Formele logico-matematice sînt fo rme simbolice, ele eint deci e xp ri m ab il e prin simboluri. Totalitatea simb olurilor prin c are sînt exprimate formele logico-matematice, În an al o gi e

eu limbajul noţional prin care sînt exprimate formele clasice, a fost numit limbaj simbolic. Nici limb ajul noţional şi nici limbajul simbolic nu trebuie să fie identificate cu limbajul în genere. Unii dintre repre­ zentanţii logicii matematice, care au identificat limbajul în genere cu limbajul logico-matematic, considerînd că limbaj ul simbolic reprezintă formalizarea sau simbolizarea limbajului obişnuit, au fost nevoiţi să excludă din limbaj toate expresiile l ingvistice care nu pot fi studiate logice-matematic. Deoarece modelele logico-simbolice sînt proiecţii ale unor stări de fapt posibile, ei au fost nevoiţi să considere, de exemplu, că toate prop oziţiile care nu se referă la asemenea stări de fapt, identificate de obicei cu stările de fapt perceptibile sen­ zorial, sînt absurde, cum considel'a L. Wittgenstein, sau lipsite de sens, cum considel"a R. C arnap. Acest lucru, datorită fap­ tului că propoziţiile În discuţie confruntate cu situaţii posibile nu pot fi considerate nici valide, adecvate oricărei situatii posibile, nici in � onsistent .. , adecvate uneori, şi nici inco � ­ sistente, inadecvate oricărei situaţii posibile. Căci în fapt ele nu vizează asemenea situaţii . Cuvîntul "esenţă" este considerat un pseudotermen (Carnap), deoarece nu are semnificaţie empirică, cuvîntul "Obiect" este considerat un termen incomplet (Russell), deoarece nu are nici o determinaţic, cum ar fi "roşu" de exemplu. Din această cauză şi prolJOzi ţiile care conţin asemenea termeni, cum ar fi "Esenţa este forma generală a lucrurilor individuale" sau "Obiectul este punctul de plecare al cunoaşterii", vor fi pseudopropoziţii, absurdităţi sau nonsensuri. În realitate, în aceste cazuri avem de a face cu rostiri care nu reprezintă pe cum este un lucru individual, ci pe ce este, iar propoziţiile nu sînt modalităţi ale lui cum este, ci ale lui ce este. Ele nu sînt Într-ad evăr, nici adecvate, nici inadecvate, fa ţă de anumite stări de fapt, căci ele nu sînt proiecţiile aces­ tora, dar prin aceasta nu p ot fi considerate ahsur�e, ele pot fi adevăra te s a u false, dar conform altor criterii d'ecît cel al verificabilităţii empirice. Respingînd teza că limbaj ul simbolic ar reprezenta simboli­ z area limbajului obişnuit şi admiţînd că simbolurile sînt semne hieroglifice ale obiectelor, 1.'elaţiilor şi proprietăţilor şi nu semne ale cuvintelor, vom lua în consideraţie numai 1 50

cazurile în care, în corpul ştiinţelor, ap ar evident aplicaţii ale modelelor logico-simbolice, respectiv numai cazurile in care simbolurile j oacă rol de hieroglife şi nu cazurile în cal'e apar ca prescurtări ce Înlocuiesc cuvintele. Din această cauză, trebuie să admitem situaţia reală în care se găsesc ştiinţele, fără a lua în consideraţie o viito:ue stare ipotetică, care în viziunea unor reprezentanţi ai logicii matematice ar coincide cu eliminarea limbajului natural , cu transformarea sistemelor ştiinţifice în calcule matematice. Situaţia reală dovedeşte că sînt ştiinţe în care n� se utili· zează limb ajul simbolic, ci numai limbajul noJional. In acestea vom considera că nu există nici modele logico-simbolice ; sînt altele în care sînt utilizate ambele limbaj e şi altele în care este utilizat în special limbaj ul simbolic, spunem "în special", căci nu poate exis ta nici o ştiinţă care să se dispen­ seze complet de limbajul uzual. " . . , chiar în raIll urilc cele mai precise şi mai evoluate ale ştiinţei , folosirea limb aj ului uzual rămîne cel mai preţios auxiliar, spune Louis dc Broglie. Cu atît mai mult În şti inţe, ca ştiinţele naturale şi biologice, unde p osibilitatea de a întrebuinţa limbajul alge brie este încă şi azi o excepJie"l. Menţionăm cu această ocazie şi faptul că există expresii lingvistice care par absurde şi din punct de vedere logico­ clasic şi din punct de vedere lo gico-matematic, dar care îşi găsesc j ustificarea pri n intermediul principiilor raţiunii spe­ culative. Aceste expresii, ca "Fiinţa este, Nimic" şi "Nimicul este Fiinţ ă", ţin de limbajul speculativ. c) Studiul apli caţiilor l o gice şi metodologia. Insistînd asupra faptului că aplicaţiile logice intervin în momentul in care se l'eflectează asupra unui răspuns la o întrebare d e genul "ce este acesta" şi insistînd asupra faptului că formele logice nu sînt răspunsuri, este evident că in cadrul ştiinţelor trebuie utilizate şi alte mijloace de ,�unoaştere decît cele IHll' logice. Este vorba în primul rînd d e mijloacele prin care s e obţin aceste aplicaţii ale formelor lo gice, respe ctiv răspu n­ surile primare asupra cărora va trebui să refle cteze ştiinţa respectivă. 1 Lou i 5 d e B r o g 1 i e, Sur les sentieTS de la sciences, citat dup ă A t h. J o j D, Studii de logică, II, Bucureşti , 1 966, p. 143.

151

Ca ŞI m cazul teoriilor pure ale formelor logice, vom fa ce abstracţie de mijloacele prin c are, ele s au aplicaţiile lor, pot fi obţinute, menţionînd că e xis t ă o d is cip li n ă specială, filozofia ştiinţei, care are print re altele şi m enir e a de a studia atît mij ­ l o a ce le p articula r e, cît şi c ele general-ştiinţifice, p otrivit e pe ntr u o bţinere a aplicaţiilor formale. Acea p arte a filo z ofi ei ştiinţei care se o cup ă cu stu diul a ce s t o r mij l o a ce sau metode se numeşte metodologie. Studiul a plicaţiilor logice, r e sp e ct iv studiul formelor logice în calit at e de mijlo a c e s au instrumente ale ştiin ţ elor , ţine deci de meto dologie, ca ramură a filozofiei ştiinţei, mai pr e ci s reprezintă acea parte a metodologiei care t rat e a z ă numai d e s pre aplic a�iile formelor logice, făcînd abstracţie de modul în c are acestea au fo s t ob ţinute, cît şi de v alo ar e a lor. Deşi în acest c onte xt nu ne int er e s ea ză un studiu c omp l et al aplicaţiilor logice, ci numai ce l e mai s i m p l e şi m ai repre­ zentative p en tru rap ortare a celor două tipuri de forme lo gi c e , ne va intere s a îh s chimb modul concret-istoric în c are acestea au ap ărut în cadrul ştiin ţ el o r . Deci nu ne vom referi numai la nivelul actual de dezvoltare al ş tiin ţ elor , cum se proce­ dează de obicei în m etodologie . Practica fiind, după cum s-a spus, un p roc e s concret istoric în c a drul c ăruia au fost elaborate ştiinţele, este u n criteriu relativ de apreci er e a valorii for melo r lo gi c e . Această relativi­ tate este c ondiţi o n at ă şi de evolu ţi a concret-istorică a ştiin­ ţ el or, care în anu m it e perioade ale el ab or ării lor utilizează mij l oac e de care ulteri or nu se mai folosesc. A studia apli ca ­ ţiile logice numai la nivelul actual de dezvoltare a şti inţel or , ar însemna o i gn orare a r olului pe ca r e a ceste mijloa c e de cunoaştere l-au j u c at realmente în elab orarea ştiinţelor. D in a c e a s tă ca uz ă, l o gi ca în calitate de Instrument al ştiin­ ţelor va fi analizată atît ca ins tru ment al constrUCţiei ştiin ­ ţifi c e , care int ervi n e în special în et ap a elaborării ştiinţelor, cît şi ca aplicaţie propriu-zisă în e t a p a de maturizare a ştiin­ ţ elor şi de asemenea ca instrument al fundamentării ş tiin ţe l o r , în et ap a des ăvîrşirii lor. O altă latură a apl i ca hili t ăţii fo rm el or l o gi ce, c are ţine de p ra cti c a concret-istorică, dar care nu ţ i n e direct de a pli c aţiil e ştiinţifice, se referă la a p li ca ţii l e tehnice al e formelor logice. Această latură nu mai ţine deci stri ct de m et o d ol o gi e , care este o r a m ur ă a filozofiei ştiinţei. 1 52

D eoarece apli c aţiil e tehnice se referă numai la formele logico-matematice, ele vo r fi tratate separat , după aplicaţiile ştiinţifi ce .

c.

Fj'ţ,< U:�:

B.

APLI CAŢI ILE FORM ELO R LOGICO-CLASI CE

a) ForInele clasice ca instruInente ştiinţifice. Prin ci p i al vorbind, nu p oate să

ale

cons trucţiei

existe nici o ştiinţă care să nu utilizeze n o ţiu ni, chiar dacă scop ul ei nu îl consti­ tuie studiul a ce stora . O ri c e ştiinţă are un obiect de stu diu, ea nu se poate consti­ tui înainte de a-şi fi p re ciz at Obiectul. Precizarea O bi ectului ştiinţifi c se fa c e c u aj ut o rul noţiunilor sau conceptelor ştiin­ ţifice, care au şi rolul de a p r eci z a Metoda ştiinţei respective. Este evident, du p ă cum a m amintit dej a, că atît Obiectul. cît şi Metoda nu preexistă ş tii nţ ei, chiar dacă există obiectele re al e care vor deveni Obiect şi de a s em e nea mijl oa cele care vor deveni Metodă. Obie ctul şi Metoda se elaborează o dată cu ştiinţa, mai pre cis , elaborarea lor c onstituie p ro p riu - z is elaborarea stiintei. Dar aceasta nu înseamnă că ştiinta poate fi el ab or at ă fă;ă a se şti c ev a în pre al ab il despre O biectul şi Me t o d a ce urmează a fi el ab orate . încă Aristotel precizase faptul că, în acest caz, trebuie să avem a nu mi te cunoştinţe generale despre Obi e ct ul şi Metoda ştiinţei respective, căci altfel aj un ge m la dilema lui Menon, după, care cineva ori nu poate învăţa nimic, ori Învaţă numai ceea ce ştie de mai . În ainte. Obiectul botanicii îl constituie studiul pl ant el or, dar trebuie ca Î nainte de el abo r are a acestui studiu să se ştie că pla ntele există şi în special ce este pl a nta . Dacă există ştiinţe În care n o ţiunile pri m ar e au fost uşor de elaborat, î n c ă înainte de constituirea ştiinţelo r, iar definiţiile lor s-au m e n ţi nut uneori ap ro ape neschimbate, cum a fost cazul no ţiunil or geometrice, au existat şi noţiuni care au stîrnit multe dis cuţii şi unele care nici a st ă zi nu sînt perfect definit e . Acesta este cazul n oţi uni i de număr. Ce este numărul a fost una dintre primele întreb ări de la care a p ornit aritmetica în c alit at e de ştiinţă propriu - zis ă , de şt iinţ ă li b er ă, c ultiv ată , cum spunea Aristotel, pentru ea Însăşi. Deşi primele răsp un­ suri, ca cel p it a g orei c, dup ă care lucrurile înseşi sînt nu mere , 1 53

ca

cel

platonic, după care sau cel aristotelic,

numerele sînt entităţi

tătoare,

de

sine stă­

dup ă care num ărul fără să se afle

î:n lucruri este asociat acestora,

nu

ar pute a mulţumi astăzi

pe orice matematician, aceste răspunsuri au constituit mijloace

s uficiente pentru constituirea ulte ri oar ă

de

denumirea Faptul

" aritmetică"

că noţiunea

de

de

vine

a

la

aritmeticii.

număr

număr în accepţie

o

suficientă p entru construcţia aritmeticii

şi

G. Has enj aeger, adoptă ex

antică

a fost

dovedeşte de altfel

şi situaţia actuală, cînd unii matematicieni, Scholz

îns ăşi

(c1p�&fl.6c;).

p rofes so

de

talia

lui

H.

p oziţia platonică

"die Objekte der Mathematik und mit ihnen die mathematischen Bereiche au sich ex is ti ere n , wie die platonischen Ideen"l. Acelaşi rol co nstitutiv îl au n oţi uni l e

fie

şi

în restul ştiinţelor,

şi după elaborare a ştiinţei, fie că ştiinţa modificîndu-le conţinutul c onform sferei

că sînt menţinute

revine asupra lor noilor descoperiri (este cazul noţiunilor nomie) sau

conform evoluţiei sociale

din etică, estetică, sociologie) .

din

(este

fizică şi astro­ cazul noţiunilor

Pe plan ist oric se p o t urmări numeroas ele discuţii care

au

avut loc în j urul elahorârii noţiunilor ştiinţifice, mai preci s

in jurul definirii acestor noţiuni . Ce este mişcarea, de exemplu, a

dus la cunoscutele antinomii

ale

lui Zenon. în esenţă, aceste

antinomii arătau prin exemple co ncrete faptul

că nu este

suficient să se ştie cum se mişcă ceva şi că în genere ceva se

mişcă, imp ortant este să se ştie ce este mi ş c are a , i mp ortantă

este noţiunea sau conceptul de mişcare. au

ap ărut

şi în

dus la cunos cuta teorie a fI ogisti cului

Nu

Asemenea

dis cuţii

legătură cu ce este căldura, dis cuţii care au

ş.a.m.d.

există î n genere nici o ştiinţă care s ă n u fi p ornit

anumite notiuni . Prima de ce sînt

� ceste

de la

oricărei stiinte este legată

noţiuni, prin urmare de definiţia lor.

de altfel cunos cut de c ătre toti teoreti­ ' cienii ştiinţelor. A. Dumitriu, trecînd în revistă c oncepţiile Acest lucru

a

p r o b lemă a

fo st

referit oare la punctul de plecare

al

matematicilor, arată că

Aristotel, Leibniz, RusseH şi Poincar e, în ciu da concepţiil Ol'

lor diferite

şi a

distanţei care îi desp arte în timp , au admis

că teoria matematică înc epe de la definiţie2,

H. S e h o l z und G. H a s e u j a e g e r, 0p. cit., p. 1. A. D u m i t r i u, Mecanismul logic al matematiciloT, Bucureşti, li 9 68, pp. 242 - 246. 1

2 Cf.

1 54

Noţiunile şi definiţiile ştiinţifice sînt aplicaţii ale formelor clasice, care s e dovedesc astfel a fi m ij l o a c e sau instrumente ale construcţiei ştiinţifice. h) Aplicaţiile propriu-zise ale fo r:melor clasice. Prin "a­ plica ţii propriu-zise ale formelor" în ţ el eg e m aplicaţiile care nu ţin numai de con stru c ţia sau fundamentarea unei ştiinţe, ci chiar de O b i ect ul şi Metoda ştiinţei elaborate deja. Criteriul cel mai simplu pentru depistarea acestor aplicaţii îl constituie as p ec t ul lingvistic al ştiinţelor. Este evident că Într- o ştiinţă, în care se utili zea z ă numai un li mb aj noţional, se vor găsi mai multe aplicaţii ale logicii clasice, decît într- o ştiinţă care utilizează şi limbajul noţional, şi limbajul simbolic. Trebuie precizat de la început faptul că în stadiul actual de dezvoltare al ştiinţelor nu mai există graniţe rigide care să de spa r t ă domeniile ş tii nţi fi c e. Dovada cea mai e vid entă o constituie apariţia a ş a - numi tel or ştiinţe de contact. în con­ textul discutiei noastre, aceste s tiinte dovedesc faptul c ă aceleaşi obie � te individuale pot d � ve n i Obiecte de s tud iu ale unor discipline diferite. Dar, deoarece, în acest context, ne interesează numai Obiectul şt iinţei şi nu o b iec t ele individuale, cărora li se apli c ă alte mijl o ac e de cunoaştere decît cele pur logice, vom face abstracţie, pentru moment, de aceste ştiinţe şi c hi a r de faptul c ă în ca dru! aceleiaşi ştiinţe se aplică uneori metode auxiliare proprii unei alte ştiinţe. Deoarece scopul nostru nu il consti tuie cercetarea aplica­ ţiilor logice la nivelul fiec ărei ştiinţe, ne vom referi în conti­ nuare numai la a c ele a în care aplica ţiile sînt evidente, s i mpl e şi necontestabile. în acest sens, este elai" că în ştiinţele um anis­ tice, după cum precizează şi O . Becker, făcînd abstracţie de cazuri cu totul speciale, ca statistica lingvistică, modul de gîn dire matematic nu şi-ar putea găsi nici un teren de apli­ catieI. Or, ştiinţele umanistice sînt tocmai ştiinţe le care utili­ zează numai limbajul n o ţi onal. A dmiţin d faptul că limb aj ul simbolic nu reprezintă simbolizarea li m b aj ului uzua l este evident că în aceste ştiinţe nu pot fi aplicate formele 10 gico­ matematice. 1 Cf. O. B e c k e r, 1968, p. 172.

Măreţia şi limitele gîndirii matematice, Bneureşti,

1 55

L. Wittgenstein, în Tractatus log ico-philosophicus, identifi­ cînd limbaj ul în genere cu limbaj ul logico-matematic, care ar reprezenta simbolizarea limbajului uzual, este nevoit să recunoască faptul că, în acest sens, etica şi estetica, care pentru el sînt acelaşi lucru, nu pot fi exprimate (prop. 6.42 1). în realitate, etica şi estetica, cît şi toate celelalte discipline umanistice nu pot fi exp rimat e în limbaj simbolic, dar acesta nu este unicul limbaj. Noţiunile etice şi estetice au apărut o dată cu descoperirea, mai mult sau mai puţin conştientă, a noţiunii şi a definiţiei, în "discuţiile" socratice şi în dialogurile lui Platon. Am putea spune că ele au apărut simultan, noţiunea ca principiu al noţiunil or etice şi acestea ca aplicaţii ale no ţiunii. Obiectul de studiu ·' al eticii si esteticii îl co ns tit uie notiunile .i!e terminate. în etică, de ex�mplu, s e studiază noţiu�ea de p ri et e ni e , prietenia, dar nu faptul că individul a este prieten cu individul b, s au în estetică se studiază frumosul, noţiunea de frumos, dar nu faptul că a este mai frumos decît b. Propo­ ziţiile etice şi estetice vorbesc despre noţiuni şi nu despre stări de fapt. Ele sînt mijloace prin care se exprimă c u m sînt noţiunile determinate ale acestor ştiinţe, iar raţionamentele au menirea de a demonstra de ce sînt aşa c u m sînt. Cu alte cuvinte, în disciplinele umaniste găsim aplicaţiile cele mai evidente ale formelor logico-clasice. Dar în cadrul acestor discipline, deşi nu se aplică formele logico-matematice, se aplică şi alte forme deosebite de cele clasice, acestea sînt formele raţiunii speculative, care privesc procesul dialectic al rap ortării categoriale a noţiunilor deter­ minate, ceea ce Însă depăşeşte obiectivul actualului studiu. Formele logico-clasice se aplică şi în ştiinţele naturale, în special în biologie. î n botanică sau zoologie este utilizată chiar o nomenclatură binară p entru noţiuni. Această nomen­ clatură este o ilustraţie perfectă a rap ortului dintre noţiuni şi cuvinte. O anumită noţiune poate fi exprimată prin cuvin­ tele corespunzătoare definiţiei sale, respectiv p rintr-un cuvînt care exprimă genul şi unul care exp rimă specia. Propoziţiile ştiinţelor bi ol o gice s e referă la noţiuni�biologi�;' ele sînt modalităţi prin care se exprimă cum sint aceste noţiuni. Clasificarea în ştiinţele biologice nu se referă la relaţiile dintre indivizi şi o anumită clasă, ci la relaţiile dintre noţiuni. 1 56

Noţiunile bi ol ogice nu sînt clase de indivizi, mulţimi sau grămezi de plante. Din ace astă cauză, trăsăturile caracteristice ale noţiunilor biologice nu sînt trăsături r ale claselor, ci " ale fiecărui i n d ivid în parte, căci noţiunile reflectă trăsăturile generale ale indivizilor din anumite grupuri, fără să alcătuiască aceste grup uri . Aşa se explică de ce în ştiinţele biologice , unde aparent ar fi vorba des pre clas e şi m ulţi mi , nu se aplică formele logico-mate matice referitoare la relaţiile dintre indi­ vizi şi clase sau cele referitoare la relaţiile dintre clase. Ar fi o Îndeletnicire cu totul puerilă ca un anumit elefant s ă fi e notat cu a, clasa elefanţilor să fie notată cu E şi să se scrie (a E E). Sau să se m e n ţi o ne z e că ( 3 x) ( x E E), id #'est exis tă cel p u ţi n un x, astfel Încît x să ap arţină clasei elefan­ ţilor ş . a . m. d. Toate accste relaţii, care pot fi într-adevăr sim­ bolizate, sînt lucruri de la sine înţelese. Faptul că p entru a se aj un g e la nOţiunile şi propoziţiile biologice, ş tiin ţele res p ective utilizează mijloacele complicate ale cuuoaş terii experim entale este o altă problemă. Formele l ogi c o - cl a s ic e trehuie să aibă apli caţ ii & şi În ştiinţele care uti l i z ea z ă limbaje simbolice, deşi în cadrul acestora, e vi d e n t numai aplicaţii restrînse. în fizică de exemplu sînt utilizate n oţiuni ca : mişcare, re p aus, forţă, i ner ţi e e tc. Deşi s cop ul fizicii este de a demon­ s tra c u m sînt a c e s tea , sînt necesare totuşi şi definiţiile lor prin forme clasice . Acelaşi lucru se petrece şi în cazul matemati­ cilor, unde sînt ne c e s are d e exemplu , definiţiile operaţiilor. c) Logica clasică şi fundamentarea ştiinţelor. în curs ul elaborării progresive a unei ştiinţe, re s p e c tiv în cursul elab o­ rării Ob i ect ului şi a Metodei sale, fie datorită nivelului celor­

lalte ştiinţe înrudite, fie datorită nivelului la care a ajuns în genere pr a cti ca social-is torică sau de producţie, apar perioade în care se acordă mai multă sau m ai puţ i n ă atenţie fie Obiec­ tului, fie Metodei. în aceste perio.ade apare un decalaj care produce, ceea ce se numeşte de obicei, ,o criză a ş tiinţei res­ pective. Acest fenomen p oate fi observat în fi zica şi mate­ matica contemp orană. în fizică, datorită perfecţionării mijloacelor tehnice de investigaţie, au fost descoperite noi fenomene, care ţin de Obiectul fizicii, şi care nu mai pot fi studiate cu aj utorul Metodei cunoscute. A apărut deci necesitatea revizuirii critice 1 57

a Metodei. în m at ematic ă au fost descoperi te noi metode logice, care nu mai p uteau fi aplicate Ob iectului clasic. A apărut necesitatea revizuirii critice a Obiectului matematic. î n ambele cazuri însă, au fost puse în discuţie noţiunile fundamentale ale celor două stiinte. în fizică au trebuit să fie redefinite noţiuni ca : m a s ă : ene � gie, forţă etc. , iar în mate­ matică a-a pus problem a redefinirii numărului şi a noţiunilo-r geometrice, ca punct, linie etc. Am c onstatat în primul paragraf că punctul de plecare al claborării ştiinţelor în genere îl constituie definirea anu mit o r notiuni. Cunoaşterea stiintifică trebuie să p or n e a s că de l a ce�a. în ca z contrar, t reb �ie să a d mit e m dilema lui MeD o n , dup ă care cineva sau nu p oate cunoaşte nimic, sau cunoaşt e num ai ceea ce ştie dej a . Este e vi dent că definiţiile iniţiale ale n o ţiu nilor , de la c a r e p orneşte cercetarea, trebuie p erm anent revizuite conform bagaj ului nou de, cunoştinţe acu mulat în dezvoltarea istm'lcă a ştiinţelor. Acest lucru face ca indifenont de ap ariţia crizelor ştiinţifi ce să fi t' n ec{'sară redefinire a noţiunilor primare. Aceast ă re d efi n i r e În s e a nl ll li d e ahfel t o cm ai l ' u n ere a de acord a Ohiect ului ţtiinţci ( u Me t o d a s a . Definiţia autentică fi.ind o formă logic o-clasică, este evident că logica clasică n u est e num ai un instrument al construcţi ei stiintifice, ci si ' al fundamentării stiintelor. V. ' 1 . Lenin, în lucrarea sa .Mater i alis � şi empiri ocriticism, arată i mport anţa deosebită a definirii corecte a "mat eri ei". Ce este "materia"? Dacă această no ţiune nu este corect defi ­ nită, dacă "materia" este i d entificat ă cu unele dintre formel e ei de manifestare, care nu fac decît să arat e cum este "m ateria", de e xemplu dacă ea este identificată cu masa gravifică, atunci , în anumite cazuri, se poate ajunge la c oncluzia că "a clisp ă ­ l'ut materia" . în fapt, nu a dispărut decît "limita pînă l a care cunoscusem pînă acum materia". A fost necesal'ii, în termenii noştri, corectarea definiţiei iniţiale a materiei, care era legată implicit numai de formele sale de manifestare cunoscute p înă la un moment determinat din evoluţia fizicii . Acesta însă nu este un fapt i z ol at , ci o trăsătură caracte­ ristică a ştiinţel or al căror obiectiv principal nu e ste cunoa ş ter e a lui c e este, ci a l ui cum este. O. Becker rezumă foarte,' sugestiv tendinţa acestor ştiinţe : , N a l U l' U m ren u n tiando vincimlls : învingem n atur a prin renUll •

1 58

ţarc. Procedeul . . . este următ orul : să renunţăm la cunoaş­

t erea

"e s e n ţ e i" sale". Această renunţare, deosebit de eficientă, trebuie să î n s ă num ai momentană . î n caz contrar, se aj unge la s itu aţia în care s e cunoaşte fără a se şti ce anu m e . Es te prima alternativă a d il e m e lui Me n o n , id est nu se cunoaşte

fie

i

IllmlC.

Dacă în fizi că "dispare m a t e ri a", în m a tem atică "disp are

numărul". Matematica modernă apare ca

o.

ştiinţă în c a r e

ni meni nu mai ştie des p re ce este vorba. După cum spunea

RusselI, în matem a tică sînt studiate luc ruri, care nu ş t i m sînt şi se vorb eşte în propoziţii , c are nu ş ti m dacă sînt ade­ yăl'ate sau false. O. B ecker consideră că aceasta ar numai o glumă, d ar el Î s uşi ilustrează, cu e xe m p l e e vi d en te , fa p tul c ă noţiuni, ca : punct, d r eap t ă , plan, au devenit simple denu­ miri. "Gîndim, repro duce O. Becker cuvintele lui Hilb ert din Grundlagen der Geometrie, trei sisteme diferite de obie cte. S ă nu mi m puncte - obiec tele primului s i s t em . . . , drepte - obiectele celui de-al doilea . . . , plane - obiectele celui d e - al treilea sistpm. Acceptăm de a s e m e n e a în gînd că aceste o biecte - puncte, drepte, plane - s e afl ă în anumite r el a ţi i intre !'le şi v o m Însemna aceste relaţii prin cuvinte, ca, de exemplu : «se afl ă pe », «este situat Între », «paralel », «con­ gr m"nt }}; «continuu » ; descrierea exactă a acestor relaţii şi eara ,:'.teri zarea lor c ompletă pentru scopuri m at e m a ti ce sînt d a te abia de şi prin axiomele geometriei. Nu aflăm, continuă B p cker, din a c e a s tă descriere nici ce sînt ace s t e trei fel ur i de «obiecte » (respectiv «sisteme »), şi nici c e sînt acele «anumite relaţi i », asupra cărora se vor face ap o anumite afirmaţii în decursul cOIl�i deraţiilor ce vor urma, afirmaţii care nu " or fi , totuşi, fundamentale sau motivate, astfel încît nu ,"om pu tea şti d acii ele c o r esp u d obiectului descris şi d ac ă , în ge n er al , există un asemenea obiect" l. Este evid ent că în a c e s t e c azuri ap are decalaj ul dintre Obiect si Metodă. Fundamentarea-_ matematicilor înseamnă lor în acord. în cadl'ui acestui p r o ces de fundamentare intervine cu necesit ate problema definirii nOliu­ nilor matematice, care nu mai este o problemă logico-matema­ ti că, ci clasico-filozofică . A. Mostowski, referindu-se direct la fund a mentarea matematicilor, la problemele generale care ce

fi

n

i

n

tocmai punerea

1 O.

B e c k c r,

op. cit., p. 1 14. 1 59

ap ar în legătură cu aceasta, le co nsid eră a fi t o cm ai : , , (A) Ce natură au noţiunile matematicii ", c are în termenii no ştri înseamnă ce sînt acestea. Este vorb a deci despre defi niţi a l or, despre Obiectul matematicii şi ,,(B) Ce natur ă au demon­ straţiile matematice ", respectiv ce sînt acestea. Este vorb a despre Metoda m atematică. Tot Mostowski precizează c ă "Aceste chestiuni au un caJla cter fil ozofic ş i nu ne put e m închipui că ele a r putea fi rezolvate exclusiv în c a drul m a t e ­ maticii, apelînd numai l a met o d e m ate m atice"l. •

.

•

.

.

•

Fără a intra în a mănunte' �i făr ă a i ntro du c e al,tificial F r o ­

blematic a cl asică î n sist e mul ştiinţelor, se p o at e observa c u uşurinţă c ă formele logic o - cl asice sînt realmente aplicate în restul ştiinţelor. Ele sînt mijloace sau instru mente ale ştii n ­ ţelor în cele t rei sensuri p osibile. Logic a clasică este, prin ur m are, u n aute ntic Instru m e nt al ştiinţelor : este instrument al con strucţiei ştii nţifi c e , are apli­ c aţii ş t i i n ţific e pro priu-ziE e şi este un instru ment al fu n d a­ mentării ştiinţelor.

C. APLI CAŢI ILE FORMELOR LOGICO-MATEMATICE a) Si m b olismul şi con strucţia ştiinţel or. Datorit ă fa ptului a d mis, d e a nu intro duce în ca drul ştiinţelOl'; aplicaţii arti­ ficiale ale formelor logice, este evident c ă sfera de apli c a bilit ate a for melor logic o - m ate m atice, simb oli c e prin esenţă, trebuie să fie m ai restl'Îns ă. Li m b ajul simb oli c este utili zat n u m ai în t r-un nu m ăr m i c d e ştiin ţe, u n d e are d e ohicei o i m p or t a n ţ ă fu n d a m u, t al ă ,

în to ate s e nE u riJ e a mintite.

Există totuşi nu m eroase ştiinţe, în c are, c a mij l o a c e �llxi ­ Ii are, sînt utilizate mo dele geo metrico-simb olice. Acestea a p a r uneori sub for m a desenelor sim plificate, c a în ştii nţele m e di ­ cale , Î n z o o l o g i e , botanică, p sihologie, g e ologie e t c . E s t e e v i ­ dent c ă d e s e n ele la c are n e referim nu repre zint ă u n singur , 1

A. M o s t o w s k i, Stadiul actual al cercetărilor in Logică �i filozofie, Bucureşti, 1966.

rnaticii,

1 60

de fundamentele

mate­

lucru individual, cum fac de exemplu fo t o gr afiil e, ci au un gr a d de generalitate, c are le fac aplic abile unui mare număr de indivizi.

Acest lu�ru poate fi observat şi În geografie. Deşi hărţile geografice reprezintă proiecţiile unor situaţii tel'estre reale, ele nu prezintă int eres simbolic deoarece sînt sim p le modele individuale. Dar la alcătuire a h ărţilor se utilizează anumite semne hieroglifice, care j oacă rolul apro ximativ al u n or varia­ bile i ndividuale . Acestea sînt semne convenţionale a p licahil e oricărui lucru i n divi dual de un anumit tip, ca : �� uzină electrică,  sondă de p etrol etc. Dar, în toate cazurile amintite, avem de-a face doar cu mijloace auxiliare , care, în plus, nu dep ăşesc nivelul simplei generalită ţi simbolice şi nu p ot duce la apli c aţii evidente ale modelelor logico-simbolice. Situaţia este cu totul alta în chimie, în fizică sau în' mate­ m atici. Acestea fiind ştiinţ e care utilizează limbaj e simbolice, este evi d e nt c ă simbo lis m ul a fost u n i nst ru me nt al construc­ ţiei acestor ş ti in ţ e . Se ştie că aritmetica ar fi fost i mp osib i l de elaborat dacă nu ar fi fo s t utilizate hieroglifele care reprezintă numerele şi operaţiile aritmeti ce, acelaşi lucru se p oate spune şi despre chimie şi fizică, care prin intermediul simbolismului s-au putut constitui ca discipline teoretice, depăşind faza pur empirică a experimentării. Simb olurile chimice nu sînt si m ple p rescurt ări ale denumi­ rilor ob i şnuit e ce se d au substanţelor. H sa u O nu Însea mn ă numai hidrogen sau o xigen, ci în pri mul rînd un atom al sub­ stanţei respective, caracterizat prin valenţă (numărul de electroni de pe ultima orbită a atomului) . Este evi de nt că în acest caz este vorba de o relaţie între un obiect (atomul) şi o proprietate (valenţa), pusă În evidenţă uneori prin for­ mule ca : H - , ceea ce În sea mn ă că H are pro p ri e tat e a de a fi monovalent ; 0 = , oxigenul ar i; p�'oprietatea de a fi bivalent ; Al == , alu m in iul are proprietatea de a fi triv a lent ş.a.m.d. î n aceste cazuri , proprietatea rămîne cons t an t ă pe cînd atomii po t să varieze. Dacă notăm monovalenţa cu M, b i vale nţ a cu B şi triv al t' ll ţa cu T, iar un atom oarecare cu x, obţinem formule ca : M {x) , B(x), T(x), care s înt evident aplicaţii ale formelor l ogic o =

=

161

simbolice din logica relaţiilor dintre obiecte şi pro priet ă ţi , sînt deci modele logico-simbolice ale unor stări de fapt posibil e. Pentru cele trei formule este valabilă cuantificarea exis­ tenţială, respectiv : ( 3 x) M(x) ; ( 3 x) B(x ) ; ( 3 x) T(x), ceea ce înseamnă că există cel puţin un atom care s ă fie monovalent ; e xist ă cel puţin un a t om care să fie bivalent ; există cel puţin un atom care să fie trivalent. Simb olurile chimice, mij loace indispens abile ale construcţiei formale în chimie, sînt prin urmare aplicaţii ale formelor logico-matematice. Î n fizică, situaţia este asemănătoare. Simboluri l e v, s, t, de exemplu, nu s înt simple prescurtări ale cuvintelor : viteză, spaţiu, timp , ci prescurtări ale unor rel aţii . "v" re p rezintă prescur tarea sau abrevierea lui � , "s" ab revi ere a lui

v

iar "t" abrevierea lui � . în aceste cazuri � , v

� sînt

t

'

v

t

X t şi

X

t,

v

forme simbolice"care reprezintă r el aţii. "s", "v" şi "t" repre­ z int ă variabile individuale diferite : "s" reprezintă orice dis­ tanţă în m e tri ; " v " ori c e viteză în metri pe secundă, să zicem ; şi "t" orice durată în secunde. Dacă notăm pe "s" cu x, pe "v" cu y şi pe "t " cu z, obţi­ n em trei relaţii diferite, respectiv : (x Rl y) , (x R 2 z) şi (y Rs z). Acestea sînt evident forme logico-simbolice din logica rela­ tiilor Între obiecte, sînt deci .-modele logico-simbolice ale unor �t ări de fapt p os ibil e . Şi pentru aceste formule este val ab il ă cuantificarea existen­ ţială, r e s p ectiv (3x)( 3 Y) (x Rl y) ; (3 x) (:;! y) (x R 2 z ) ; ( 3 x) ( 3 y) (y Ra z), ceea ce Înseamnă c ă exis tă �,cel pllţin un x şi există cel puţi n un y, astfel înCÎt "x să fie în relaţia R l cu y ş.a.m.d. Simbolurile fizicii, ca mijloace indispens abile ale c onstru c ­ ţiei sale formale, sînt prin urmare aplicaţii ale formelor logico­ m ate m ati ce. Situaţia este cu atît mai e vi dent ă în matematică . Cifrele, ca şi si mboluril e amintite, sînt semne care nu stau nu m ai pentru numele numerelor. Cifra 2 de exemplu nu stă numai pentru cuvîntul "doi", ci şi pentru 1 + 1 ; � 3

;

1/4

etc. , iar

variabila algebrică a, de exemplu, stă deci pentru b + c, 1 62

b - etc. c

Toate acestea, ca şi în cazurile precedente, sînt apli­

caţii ale formelor logico-matematice, aplicaţii indispensabile Il e ntr u construcţia acestei ştiinţe.

b) Aplicaţiile propriu-zise ale formelor logico-mate­ matice. Deşi în p aragraful pre ce d e nt am întîlnit aplic aţii

evidente ale formelor logico-matematice, acestea au fost considerate numai În raport cu construcţia formală a ştiinţelor c are le util i z ează şi nu în raport cu sistemele lor propriu-zise. Simbolurile chimice nu sînt numai instrumente ale con­ s trucţiei, ci şi i n s trum ent e efective ale chimiei. Tabloul periodic al elementelor este un fel de siste m axiomatic ( d a c ă avem în vedere fa p tul că simbolurile sale nu sînt simple prescurtări de nume) pe baza căruia .pot fi obţinute toate formulele chimice valabile. FOl'mulele chimice apar ca aplic aţii ale formelor lo gico ­ m at e m at i c e fact u al e , r e dat e fi e p ri n ap lic aţii ale definiţiilor ah re vi ative , fi e p rin aplicaţii ale echivalenţelor de form e fa ctuale conjunctive.

Formulele s e obţin pe baza tabloului periodic al elemen­ telor. D acă N, de exemplu, are trei v alen ţ e , re s pecti v N ::::: şi H are una, r e s p e ctiv H - , atunci combinaţia lo r este NH3, re dat ă prin

Procesul p o at e

fi

re d a t prin :

(1) unde NH3 este prescurtarea lui N + 3 H. Formula (1) poate fi re dată p rin forme logico-matematice astfel :

(2)

în care T

triv al enţă ; M monovalenţă ; iar xl' x2, x3• x" ato mi oarecare de tipuri diferite. (2) reprezintă oj, definiţi e abreviativă de tip logico-matematic. For mu l a

(3) •

în

=

=

re alit.ate procesul chimie se petrece'în forma : N2 + 3H2 = 2NHa.

1 63

redată p ri n

C a = O + H - CI + H - CI

=

CI /H Ca / " CI + O " H

p e baza fa p tul ui c ă C a = , O = ,

H - , CI - , poate fi redată forme logico-matematice astfel :

( 4)

şi p ri n

( B (Xl) ' B(x 2 » . [( M ( xa ) . M (x4)) • (M ( x5 ) M ( x6 » ] ::::::: M (xa » . ( M(xa) . M (xs ) . B (x 2 » ::::::: ( B ( x 1) • M (x 4)

Cei d oi

•

•

membri ai formulei (4) sînt e c hi valenţi

t ativit ăţii şi as o ci at ivi tă ţii c onj u nc ţi ei , p rin ( 4) e s t e o formulă validă de tipul p ::::::: p.

pe baza

comu­

urmare formula

A ceeaşi situaţie ap are şi în fizică unde formulele sînt d e asemenea definiţii abreviative sau echivalenţe . în fizică ap ar însă şi fo rmul e matematice propriu-zise, c ar e sînt prin exce­

lenţă apli c aţii ale fo rmel or logico-matematice. în matemati6:ă sînt a pli c at e t o a t e fo r me l e l o gi c o- m at e ­ m ati c e. Formele din logica rel aţiil or dintre obiecte şi proprietăţi au ca apli c aţii fu n cţiile matematice ca : funcţiile reale de argument real, de exemplu f(x) 3 x + 2, fu nc ţ iil e exponen­ ţiale, de exemplu f(x) 2"', fu n c ţiil e l ogarit mi ce, ca f(x) log2 x ş . a . m . d . Formele din logica r e l aţiil o r dintre obiecte şi clase de obiecte şi formele din logica relaţiilor dintre c la­ se de obiecte au a pli c a ţii directe în t e o ria numerelor şi în ge o metrie . De e xe mplu , faptul că, "dacă t oa t e punctele care aparţin segmentului A, aparţin şi segmentului B, atun c i cele două s e g m e nt e sînt egale", se poate l'eda astfel : (Yx) [( x E A) - ( x E B) ] C'ix) [(x E B ) - (x E A) ] ::::::: A B. În această formulă x reprezintă un punct oarecare, A şi B apar drept clase de puncte, ( x E A) şi ( x E B) sînt deci r el aţii Între obiecte şi clase de obiecte, iar A B este o relaţie între două clase. Formele din logica relaţiiler Între obiecte ap ar evident c a aplicaţii la relaţiile d intr e numere, ca 2 > 1 şi exp li cit În algebră : a > b ; (a > b) . (b > c) _ (a > c) ş . a .m . d . =

=

=

=

•

=

=

c) Logica lllate:m.atică şi fundalllentele :m.ate:m.aticilor. Dacă aplicaţiile propriu-zise ale formelor l o gi c o - m at e m ati ce a ­ par num ai în chimie, fizică şi m a t em a t i c i , logica matematică în calitate de in str um e nt al fundamentării ştiinţifice p o at e a cţi o ­ na n u m ai în m ate m a t i ci . 1 64

După cum s-a amintit dej a, fund a me ntar ea unei ştiinţe pre sup une , independent de apariţia crizelor IiItiinţifice, reali­ zarea co n c o r d anţei dintre O bi ectul liIi Metoda ştiinţei respecti­ ve, presupune deci (1) definirea n oţiunil or de b az ă şi (2) preci­ zarea şi stabilirea metodelor de cercetare. în acest sens, este evident că prima sarcină este d e natură logico-clasică şi că ea se realizează mai mult sau mai puţin în acel a ş i fel (pre­ s up u n e teoria clasică a definiţiei) la nivelul oricăr ei ştiinţe. Aceasta nu Înseamnă însă că ar fi suficientă a pli care a corectă a regulilor clasice ale definiţiei, dar această aplicare este nece­ sară. A d o ua sarcină a fundamentării ştiinţifice nu mai d epin ­ de Însă n u m ai de aplicaţiile logice. Ea, dup ă cum am menţio­ nat, ţi n e de metodologie (ramură a filozofiei ştiinţei), al cărei s c o p îl constituie tocmai cercetarea meto delor g e ne r al e şi speciale ale ştiinţelor. Metoda specifică matematicilor este calculul a xi o m atic . N umai a s tfel se p oate exp lica de ce l o gi c a matematică este totuşi instrument al fundamentării ştiinţi­ fice şi de c e are această calitate numai faţă de matematici. Principial vorbind, logica matematică poate şi trebuie să fie un in st l' u men t al fundamentării ştiinţifice în matematici, dar nu singurul instrument. A c e as t a deoarece (1) ea nu poate în­ deplini s arcina d e fini rii noţiunilor de bază ale m atematicii s arcina p o ate fi îndeplinită n um ai cu mijloace logico-clasice şi deo ar e c e (2) Met o d a matematică nu poate fi r e dus ă numai la calculul axioma tic, deşi acesta este un i n stru m e nt p ropriu matematicii. în legătură cu fu n d am e nt a r e a ma tematicii sînt cunoscute trei orientări : logicismul, intuiţionismul şi fo r mali smul. Fie­ cal'e dintre aceste orie ntări reprezintă o încercare de a pune în acord O biec tul şi Met od a matematicii. Ne vom referi în c on ti nu ar e la ac e s t e orientări făcînd abstracţie de apariţia lor cronologică şi urmărind numai două obiective : primul va fi surprinderea logicii mat e mati ce în cali t at e de instrument efectiv al m ate mati ci i şi , al � h), unde a îl repre zi ntă pe individul Petru, b pe indi­ vidul George, iar > relaţia ohiectuală mai înalt dedt. De la modelul simholic (a > b) aj un ge m la forma logico-matematică (x > y). înlocuind pe x cu c şi pe y cu d, obţinem un alt model simbolic (c > d) , unde c îl reprezintă pe individul Ion, iar d pe individul Vasile. Prin urmare, pomind de la o anu mit ă stare de fapt, ajungem, prin intermediul formelor logico-ma­ tematice, la alte stări de fapt de acelaşi tip . Stările de fapt şi situaţiile reale, de la care pornim în pro­ cesul modelării, vor fi numite stări de fapt originare şi re sp ec ­ tiv situaţii reale origi nare. Stările de fapt şi situaţiile reale la care aj ungem, prin intermediul modelării, vor fi numite aplicaţii logico-matematice obiectuale sau tehnice. Procesul poate fi redat prin următoarea schemă :

Stare de sau

fapt

Situaţie reală

Model simbolic

Formă logicomatematică

originară

Aplicaţie Model logico-matematică simbolic o bi e ctu a lă

în caz urile în care este vorba d e spre forme logico-mate­ matice factuale ne det ermin at e , respectiv forme care c o nţi n variabile factuale, se poate face abstracţie de primele două compartimente ale modelării, conform schemei (S2)

Formă factuală nedeterminată

Model

...

simbolic

�. .

Aplicaţie obiectuaIă

Să luăm, de exemplu, forma factuală ne determinată (p . q). Ea conţine două variabile factuale p şi q, care pot avea două valori 1 şi O. În funcţie de ace s te a se p o at e determina valoa1 83

ll'ea lui (p ' q), respectiv (p . q) are valo area 1 cînd p şi q au valoarea 1 , în restul ca z urilo r are valoarea O, conform matricei. P,

q

1 1 O O

1 O 1 O

(p . q) 1 O O O

Substituind p cu A şi q cu B, ob ţine m (A . B). A şi B sînt simholuri ale unor anumite stări de fapt, de exemplu, A repre­ zintă primul contact hipoziţio nal al unui circuit electric cu contacte dispuse serial, iar B al doilea contact bipoziţional al aceluiaşi circ uit electric. în acest caz, pri n 1 vom înţele­ ge p oziţi a închisă a contactului (i), iar p rin O poziţia deschisă (d) . In felul a cesta obţinem o con cretizare a schemei (S2) ' respectiv.

Schema (S�) (p q) •

(A

•

I

B)

Circuit cu două contacte bipoziţionale

I

S chema (S�) poate fi d esfăş urat ă pentru toate posibili­ t ăţile valorice ale formei factuale nedeterminate . r

l

(p . q)

,

1 () 1 O

1 1 O O

f I

(.4 . B) i d i d

Circuitul i i

---..../ -

d

---" -.-' -

d

•

•

•

�-

.

în cazul aceloraşi forme nedeterminate, se p o ate face ab­ stracţie de ultimele două compartimente ale schemei (SI ) şi se obţine Schema (Sa) Stare de

fapt sau situaţia reală originară

1 84

Model simbolic

Formă factuală nedeterminată

Fiind dat, de e xem pl u, un anumit circuit electric cu două contacte di spu s e în paralel, p ut e m obţine prin modelare o for­ mă factuală n e dete r min at ă . Fie d eci circuitul :

Reprezentăm prin A contactul de SUi şi prin B c ontactul de jos, iar prin (i) p o ziţi a închisă şi p rin (d) poziţia deschi­ să. Constatăm că este suficient ca unul dintre contacte să fie î n chi s , respectiv

pentru

a

p ermite trecerea curentului, adică pentru a închide numai cînd ambele;

î ntre g ul cu-cuit. Circuitul rămîne deschis •••taete .int

25-

: i, i - i ; i, d - i ; d, i ...., i ; d, d - d, ceea ce corespunde matricei disjuncţiei. Deci modelul si mbolic al acestui circuit este (A > B), i ar ' forma factuală nedetermi­ nată este (p > q). Pe baz a schemelor (S2) şi (S3) se poat e obs er v a că împăr­ ţire a stărilor de fapt în stări de fa p t orig in are şi aplic aţii tehnice este relativă. Ac eia şi stare de fapt poate fi originară faţă de un procedeu sau poate fi o aplicaţie faţă d e celălalt ' "" procedeu.

Prin urm ar e

Cu alte cuvinte, dintr- o formă lo gic ă poate f i obţinută o aplicaţie t ehni că , iar dintr- o apli c aţi e tehnică o formă logică. Pe baza a ce stui p r o ce de u pot fi construite aşa -numitele ma­

şini logice. O maşină l o gic ă este un automat, construit pe baza sche­ mei (Sa), c are funcIionează însă pe baza s chemei (S2) . Ea în1es1 85

neşte efe c t u ar e a calculelor logice complicate cu forme nedeter­ minate. în prin cipiu, maşina sau cel care o conduce transformă iniţial forma nedeterminată în model si mh oli c , ap oi pune in. corespondenţă simh olurile cu mecanismul tehnic care fu n c ­ ţi onea z ă automat. Re z ult at ul este un m o del simholic ce ur­ mează a fi transcris în forme logico-matematice. Posibilitatea utilizării ma şinil or logice es te garantată de p artic ularităţile formelor logico-matematice, de faptul că aceste a repr e zint ă , modele ază, s t ăril e de fapt, în aşa fel încît fiecărei părţi c onsti t utiv e a stării de fap t îi c or e sp un d e o part e constitutiv ă a formei logico-matematice şi numai una. Maşinile logice fac evident faptul că formele logico-mate­ matice reprezintă realitatea independent de cuvinte şi p ro p ozi­ ţii . Raportul dintre forma logico-matematică şi starea de fapt nu este un raport direct, dar corespondenţa lor nu este media­ tă de li m b aj ul n oţional, ci de limbaj ul simholic, c are evident nu r e p r e z i nt ă simholizarea l i mbaj ului n o ţion al , ci simboli­ zarea părţil o r constitutive ale stărilor de fa p t . Pe baza aceloraşi principii p ot fi c o nstrui te maşinile de calculat. 1 n acest caz, s t ările de fapt şi s it uaţiil e reale sînt alcătuite din numere şi o p e ra ţii cu num er e . Acestea sînt sim­ holiza te şi pu s e în c ore sp o n d enţ ă cu formele logico-matema­ tice, c o nfo rm schemei (Sa)' Formele l og i c o - matem atic e s înt puse în c or e s p o n d enţ ă cu a nu mite ap lic a ţii tehnice, conform .s ch eme i (S2)' Rezultatele tehnice s înt ap o i transformate, conform schemei (Sa ) , în forme logice, iar acestea la rîndul lor .în n umere, conform schemei (S2)' Procesul este deci : (Sa h � -+ (S2)1� (S3h ...,. (S2h. Să zicem că este vorba despre 1 + 1 . Atunci (Ssh devine (l + 1) � (a + a ) � (p . p), ; ( S 2h de ­

vine (p ' p) __ (A · A) _:!: ; i n tervine declanşarea m e c llIlismu ­ :lui şi ur me a z ă (53)2- -» B � q, apoi ( S 2) 2 q -;. li � 2, respectiv de la 1 + 1 s e aj u n ge la 2. Se înţelege că, în cazu] precedent, a m redat pas cu pas procedeul care, practic, este simplificat, id est d e l a (1 + 1 ) s e poate trece direct la :::::: , iar d e la ....... l a 2, Dar, posibiE ta­ ,tatea a c est o r treceri este garantată logic de res p e c t area sche­ melor. Aceleaşi prin c ip ii pot fi aplicate la construirea maşinilor