38 0 255KB
II.1. Definitii ale limitei Definitia II.1.1. , dacã pentru orice vecinãtate V a lui l existã o vecinãtate U a lui astfel încât xDU, x, sã rezulte f(x)V.
Definitia II.1.2. rezultã
Definitia II.1.3. rezultã f(x) - l < ;
Definitia II.1.4.
, dacã pentru orice sir (xn)n0, xnD\, având (criteriul cu siruri); , dacã >0, >0 astfel încât xD\ si x -
1;
,
, dacã 0 < a < 1;
1.
6.
si
dacã a > 1;
si
dacã 0 < a < 1;
,
,
,
7.
, , ,
, ,
8.
;
,
,
,
;
9.
1.
2.
3.
,
4.
.
II.4. Continuitatea functiilor Definitia II.4.1. Fie f:DR, xoD, xo - punct de acumulare a lui D, f este continuã în xo, dacã
, xo se numeste punct de continuitate.
Definitia II.4.2. Fie D, este punct de discontinuitate de prima spetã dacã existã si sunt finite limitele laterale în , dar functia nu este continuã în . Definitia II.4.3. Fie D, este punct de discontinuitate de speta a doua dacã nu este de prima spetã. Teoremã. Dacã f:IR, I - interval si f continuã pe I, atunci J = f(I) este interval ( o functie continuã pe un interval are proprietatea lui Darboux pe acel interval).