Limite Formule [PDF]

Zitiervorschau

II.1. Definitii ale limitei Definitia II.1.1. , dacã pentru orice vecinãtate V a lui l existã o vecinãtate U a lui  astfel încât  xDU, x, sã rezulte f(x)V.

Definitia II.1.2. rezultã

Definitia II.1.3.  rezultã  f(x) - l < ;

Definitia II.1.4.

, dacã pentru orice sir (xn)n0, xnD\, având (criteriul cu siruri); , dacã >0,  >0 astfel încât xD\ si  x - 
1;

,

, dacã 0 < a < 1;

1.

6.

si

dacã a > 1;

si

dacã 0 < a < 1;

,

,

,

7.

, , ,

, ,

8.

;

,

,

,

;

9.

1.

2.

3.

,

4.

.

II.4. Continuitatea functiilor Definitia II.4.1. Fie f:DR, xoD, xo - punct de acumulare a lui D, f este continuã în xo, dacã

, xo se numeste punct de continuitate.

Definitia II.4.2. Fie D,  este punct de discontinuitate de prima spetã dacã existã si sunt finite limitele laterale în , dar functia nu este continuã în . Definitia II.4.3. Fie D,  este punct de discontinuitate de speta a doua dacã nu este de prima spetã. Teoremã. Dacã f:IR, I - interval si f continuã pe I, atunci J = f(I) este interval ( o functie continuã pe un interval are proprietatea lui Darboux pe acel interval).