Laboratorul 6 Mecanica Topala Mihai [PDF]

Zitiervorschau

Universitatea Tehnică a Moldovei Catedra Mecanică Teoretică

Raport despre lucrarea de laborator nr.6 la Mecanică realizată în MATLAB Tema: Cinematica punctului şi a rigidului. Varianta 24

A îndeplinit:st.gr.TI-163

Topală Mihai

A controlat

Ion Balmuș

Chişinău-2016

I.Cinematica punctului material. Mişcarea unui punct M în planul xy este descrisă de ecuaţiile indicate în varianta respectivă, unde x şi y se măsoară în cm, iar timpul t în s .

a) Să se construiască traiectoria mişcării pentru intervalul de timp [0 ;4*t1] cu pasul 0.1. După ce aţi construit traiectoria mişcării aplicaţi comanda hold on. >>t1=2.6; >>t=[0:0.1:4*t1]; >> x=2-2.*sin((pi/4).*t); >> y=4.*cos((pi/2).*t); >> figure(1) >>plot(x,y) >> hold on >>grid on

b)Arătaţi pe traiectorie(cu diferiţi marcheri şi diferite culori) poziţiile M1, M2, M3 ce corespund momentelor de timp t1= t1; t2= t1 -0.5, t3= t1 + 0.5 .

>> t1=2.6; >> t=t1; >> x=2-2.*sin((pi/4).*t); >> y=4.*cos((pi/2).*t); >> plot(x,y,'r*'); >> t=t1-0.5; >> x=2-2.*sin((pi/4).*t); >> y=4.*cos((pi/2).*t); >> plot(x,y,'gS'); >> t=t1+0.5; >> x=2-2.*sin((pi/4).*t); >> y=4.*cos((pi/2).*t); >> plot(x,y,'yX');

c)Pentru momentul de timp t=t1 să se determine viteza ,acceleraţia, acceleraţia tangenţială,acceleraţia normală şi raza de curbură a traiectoriei. >> t1=2.6; >> t=t1+0.5; >> syms t

>> x=2-2.*sin((pi/4).*t); >> y=4.*cos((pi/2).*t); >> vx=diff(x) vx =-(pi*cos((pi*t)/4))/2 >> vy=diff(y) vy =-2*pi*sin((pi*t)/2) >> ax=diff(vx) ax =(pi^2*sin((pi*t)/4))/8 >> ay=diff(vy) ay =-pi^2*cos((pi*t)/2) v=sqrt((vx).^2+(vy).^2) v=3.5635 Calcularea acceleratiei: a=sqrt(ax^2+ay^2) a=0.4630 at=(vx*ax+vy*ay)/v at=-0.4345

Determinarea accelerației normale: >> an = sqrt(a^2-at^2) an =0 Determinarea razei de curbură a traiectoriei: >> ro = (v^2)/2 ro = 9.6281

d)În poziţia M1 de arătat (calitativ) viteza,acceleraţia, acceleraţia tangenţială şi acceleraţia normală , folosind instrumentele ferestrei grafice.

II.Cinematica mişcării de rotaţie a rigidului . Un paralelipiped dreptunghiular , cu laturile a,b,c în direcţiile axelor x,y,z , se roteşte în jurul unei axe indicate în tabel . Fiind dată ecuaţia mişcării de rotaţie (legea mişcării de rotaţie) ,să se determine viteza, acceleraţia axăpetă (acceleraţia normală) , acceleraţia de rotaţie (acceleraţia tangenţială) şi acceleraţia totală a punctului indicat în tabel. Să se calculeze unghiurile directoare (în grade) ale vectorului vitezei şi ale acceleraţiei.

a) Faceţi desenul în o fereastră grafică a MATLABului. Arătaţi pe desen axa de rotaţie. Direcţia pozitivă este partea superioară a axei . Pe desen este arătată, ca exemplu, numai axa BD (dacă în varianta Dvs. este indicată altă axă de rotaţie atunci arătaţi axa conform variantei, iar axa BD nu trebue de arătat).

b) Calculaţi viteza şi acceleraţia unghiulară şi le depuneţi pe axa de rotaţie ţinînd cont de semnele lor .Indicaţi pe desen unghiurile necesare pentru proiectarea vitezei şi acceleraţiei unghiulare. Determinaţi aceste unghiuri . Pe desen sunt arătate numai unghiurile ce determin poziţia axei BD. >> t1=1.9; >> syms t >> r=2+t.^2; >> omega=diff(r) omega = 2*t >> epsilon=diff(omega) epsilon = 2

>> omegal=subs(omega,t,t1) omegal = 3.8

c) Determinaţi proiecţiile vitezei ωx ,ωy ,ωz şi a acceleraţiei unghiulare

>> omegal=3.8; >> a=60; >> b=70; >> c=80; >> omegalx=omegal.*a./sqrt(a.^2+b.^2+c.^2) omegalx = 1.8678 >> omegaly=omegal.*b./sqrt(a.^2+b.^2+c.^2) omegaly = 2.1792 >> omegalz=omegal.*c./sqrt(a.^2+b.^2+c.^2) omegalz = 2.4905 >> epsilon=2; >> a=60; >> b=70; >> c=80; >> epsilonx=epsilon.*a./sqrt(a.^2+b.^2+c.^2) epsilonx = 0.9831 >> epsilony=epsilon.*b./sqrt(a.^2+b.^2+c.^2) epsilony = 1.1469 >> epsilonz=epsilon.*c./sqrt(a.^2+b.^2+c.^2) epsilonz = 1.3108

εx ,εy ,εz .

d)Determinaţi proiecțiile vectorului de poziție (raza vectoare) a punctului indicat în tabel în raport cu două puncte de pe axa de rotație. >> rx=-60; >> ry=0; >> rz=0; >> omegal=[omegalx omegaly omegalz] omegal = 1.8678 2.1792 2.4905 >> epsilon=[epsilonx epsilony epsilonz] epsilon = 0.9831 1.1469 1.3108 >> r=[rx ry rz] r= -60

0

0

e) Determinaţi viteza punctului după formula = × .Calculați de două ori , aplicînd raza vectoare în raport cu două puncte fixe de pe axa de rotație .Rezultatele trebue să fie identice . >> v=cross(omegal,r) v= 0 -149.4279 130.7494 >> V=sqrt(sum(v.*v)) V= 198.5550 f) Determinaţi acceleraţia axăpetă (normală) după formula >> aax=cross(omegal,v) aax = 657.0685 -244.2201 -279.1087 >> AAX=sqrt(sum(aax.*aax)) AAX = 754.5092

ax

=

n

=

×

g) Determinaţi acceleraţia de rotaţie(tangenţială ) după formula

rot

=

τ

= ×

>> arot=cross(epsilon,r) arot = 0 -78.6463 68.8155 >> AROT=sqrt(sum(arot.*arot)) AROT = 104.5027 h) Determinaţi acceleraţia totală după formula >> a=aax+arot

=

ax

+

rot

a= 657.0685 -322.8664 -210.2932 >> A=sqrt(sum(a.*a)) A= 761.7118 >> a=AAX+AROT a= 859.0118 i) Determinaţi cosinuşii directori ai vitezei după formulile: cos(β1) = vy /v, cos(γ1) =vz /v| şi unghiurile directoare în grade. >> alphal=acos(v(1)/V).*180./pi alphal = 90 >> betal=acos(v(2)./V).*180./pi betal = 138.8141 >> gamal=acos(v(3)./V).*180./pi gamal =

cos(α1) = vx /v,

48.8141 j) Determinaţi cosinuşii directori ai acceleraţiei după formulile: cos(α2) =ax /a, cos(β2) = ay /a , cos(γ2) =az /a şi unghiurile directoare în grade. >> alpha2=acos(a(1)./A).*180./pi alpha2 = 0.0000 +28.6603i >> beta2=acos(a./A).*180./pi beta2 = 0.0000 +28.6603i >> gamma2=acos(a./A).*180./pi gamma2 = 0.0000 +28.6603i III. Mişcarea compusă a punctului. Două puncte se mişcă în planul x y . Ecuaţiile mişcării ale primului punct sunt cele din punctul I ale acestei lucrări de laborator. Ecuaţiile mişcării pentru al doilea punct pot fi reprezentate în forma :

x2 =A t2+B t + C ; y2 =D t3 +E t2 +F t +G . Coeficienţii din aceste ecuaţii sunt mărimi aleatoare uniform distribuite în intervalele respective : A  [2;3] , B  [-2;-1] , C  [3;4] , D  [-2;- 4] , E [2 ; 4] , F  [-2 ;0] , G  [1 ;2] . De determinat viteza relativă a primului punct în raport cu al doilea punct pentru timpul de calcul t = t1 , unde timpul t1 se măsoară în secunde şi numeric este egal cu varianta Dvs. . Cu ce este egală viteza relativă a punctului doi în raport cu primul . Determinaţi şi acceleraţia relativă .Pentru rezolvarea problemei faceţi file-programa respectivă. La determinarea coeficienţilor A , B ,C ,D ,E ,F , G aplicaţi comanda rand , spre exemplu : Amin =2; Amax=3 ; A= Amin +(Amax -Amin)*rand . Comanda rand generează numere aleatoare uniform repartizate în intervalul [ 0; 1] .

Concluzie: