Lab - 7 - Análisis Senoidal en Estado Estable RLC [PDF]

Zitiervorschau

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍAS CIRCUITOS ELÉCTRICOS ANÁLISIS SENOIDAL EN ESTADO ESTABLE

OBJETIVOS -

Determinar la respuesta en estado estable de circuitos RLC acoplados a una fuente de corriente alterna.

FASOR Un fasor es un número complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide. 𝑉(𝑡) = 𝑉𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜙)

⟺

𝑽 = 𝑉𝑚 𝑒 𝑗𝜙

Figura 1. Diagrama fasorial

ELEMENTOS PARA LA PRÁCTICA -

Elementos pasivos: una resistencia de 𝑅 = 510 Ω a ½ watt, una bobina de 𝐿 = 2.22 𝑚𝐻 y un condensador cerámico de 𝐶 = 0.1 𝜇𝐹. 1 Osciloscopio 1 Generador de señales

TRABAJO PREVIO 1. Investigar: - ¿Cuál es la diferencia entre un condensador cerámico y uno electrolítico, teniendo en cuenta que ambos son dos placas en paralelo separados por un aislante?

La diferencia radica en el dieléctrico que usan cada uno y para lo cual difiere su uso. El condensador de cerámica es utilizado en altas frecuencias y su dieléctrico da para construir hasta condensadores de 470nF, mientras que los electrolíticos son usados en aplicaciones de alta frecuencia y la forma y característico de su dieléctrico (por lo general enrollado) permite construir condensadores de valores mucho más altos. El electrolítico tiene polaridad porque las placas internas, que por lo general sostienen un ácido que hace las veces de dieléctrico, se recalentarían y harían que este líquido se evaporara inflando el condensador y haciendo que estalle. -

¿Cómo se determina el valor de un condensador, dada la referencia que vienen impresa en el elemento?. Para los condensadores de la figura, ¿Cuál es el valor de su capacitancia?

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍAS CIRCUITOS ELÉCTRICOS ANÁLISIS SENOIDAL EN ESTADO ESTABLE

100.000 pF Figura 2. Condensadores comerciales

100.000 pF +/- 5%

100 V 100.000 pF +/- 5%

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍAS CIRCUITOS ELÉCTRICOS ANÁLISIS SENOIDAL EN ESTADO ESTABLE

-

¿Cómo se determina el valor de un inductor, dado el código de colores que acompaña a cada elemento? Anexar la tabla de colores para un inductor.

2. Demostrar que el fasor que describe la tensión en la resistencia del circuito RL de la figura viene dado por la 1 siguiente expresión 𝑽𝑹 = 𝐴𝑒 𝑗𝜃 𝑽𝒊𝒏 , donde 𝐴 = y 𝜃 = −𝑡𝑎𝑛−1 (𝜔𝐿⁄𝑅). 2 √(𝜔𝐿⁄ ) +1 𝑅

Figura 3. Circuito RL 3. Realizar un análisis en el tiempo para el circuito eléctrico de la figura 3 utilizando el bloque Analogue Analysis de proteus, dado 𝑉𝑖𝑛 = 5𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡), 𝑅 = 510 Ω y 𝐿 = 2.22 𝑚𝐻. Completar la siguiente tabla con la relación entre la magnitud del voltaje en la resistencia (𝑉𝑅 ) y el voltaje de la fuente (𝑉𝑖𝑛 ), es decir 𝐴𝑆𝐼𝑀 = 𝑉𝑅⁄𝑉 , y el desfase 𝑖𝑛

entre las dos ondas (𝜃𝑆𝐼𝑀 ).

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍAS CIRCUITOS ELÉCTRICOS ANÁLISIS SENOIDAL EN ESTADO ESTABLE

Frecuencia (rad/sg)

𝟏

𝑨𝑻𝑬𝑶 =

𝑨𝑺𝑰𝑴

𝟐

√(𝝎𝑳⁄ ) + 𝟏 𝑹

𝜽𝑻𝑬𝑶 = −(𝟏𝟖𝟎⁄𝝅) ∗ 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (𝝎𝑳⁄𝑹)

∆𝒕

𝜽𝑺𝑰𝑴 = −(𝟏𝟖𝟎⁄𝝅) ∆𝒕 ∗ 𝜔

𝜔 = 0.1 𝑅⁄𝐿 𝜔 = 22972 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔 𝜔 = 𝑅⁄𝐿 𝜔 = 229729 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔 𝜔 = 10 𝑅⁄𝐿 𝜔 = 2297297 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔

Nota. El signo de la variable 𝜽𝑺𝑰𝑴 depende si la tensión en la resistencia está adelantada o atrasada con respecto al voltaje de entrada, ∆𝒕 corresponde a la diferencia de tiempo entre las dos amplitudes máximas de la señal en estado estable. La unidad de la fase esta en grados. Analogue Analysis ( 𝝎 = 𝟎. 𝟏 𝑹⁄𝑳)

Analogue Analysis ( 𝝎 = 𝑹⁄𝑳)

Analogue Analysis ( 𝝎 = 𝟏𝟎 𝑹⁄𝑳)

4. Realizar un análisis en frecuencia (magnitud y fase), utilizando el bloque AC sweep de proteus, para el circuito de la figura 3, dado un valor de 𝑅 = 510 Ω y 𝐿 = 2.22 𝑚𝐻. Completar la siguiente tabla con la información de magnitud (𝑨𝑺𝑰𝑴 ) y la fase (𝜽𝑺𝑰𝑴) que suministra el gráfico. Frecuencia (rad/sg)

𝑨𝑻𝑬𝑶 =

𝟏 𝑨𝑺𝑰𝑴

𝟐

√(𝝎𝑳⁄ ) + 𝟏 𝑹

𝜽𝑻𝑬𝑶 = −(𝟏𝟖𝟎⁄𝝅) ∗ 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (𝝎𝑳⁄𝑹)

𝜽𝑺𝑰𝑴

𝜔 = 0.1 𝑅⁄𝐿 𝜔 = 22972 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔 𝜔 = 𝑅⁄𝐿 𝜔 = 229729 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔 𝜔 = 10 𝑅⁄𝐿 𝜔 = 2297297 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔

AC sweep

5. Demostrar que el fasor que describe la tensión en la resistencia del circuito RC de la figura viene dado por la 𝜔𝐶𝑅 siguiente expresión 𝑽𝑹 = 𝐴𝑒 𝑗𝜃 𝑽𝒊𝒏 , donde 𝐴 = y 𝜃 = 𝜋⁄2 − 𝑡𝑎𝑛−1 (𝜔𝐶𝑅) 2 √(𝜔𝐶𝑅) +1

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍAS CIRCUITOS ELÉCTRICOS ANÁLISIS SENOIDAL EN ESTADO ESTABLE

Figura 4. Circuito RC 6. Realizar un análisis en el tiempo para el circuito eléctrico de la figura 4 utilizando el bloque Analogue Analysis de proteus, dado 𝑉𝑖𝑛 = 5𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡), 𝑅 = 510 Ω y 𝐶 = 0.1 𝜇𝐹. Completar la siguiente tabla con la relación entre la magnitud del voltaje en la resistencia (𝑉𝑅 ) y el voltaje de la fuente (𝑉𝑖𝑛 ), es decir 𝐴𝑆𝐼𝑀 = 𝑉𝑅⁄𝑉 , y el desfase entre 𝑖𝑛

las dos ondas (𝜃𝑆𝐼𝑀 ). Frecuencia (rad/sg)

𝑨𝑻𝑬𝑶 =

𝝎𝑪𝑹 √(𝝎𝑪𝑹)𝟐 + 𝟏

𝑨𝑺𝑰𝑴

𝜽𝑻𝑬𝑶 = (𝟏𝟖𝟎⁄𝝅) ∗ (𝝅⁄𝟐 − 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (𝝎𝑪𝑹))

∆𝒕

𝜽𝑺𝑰𝑴 = (𝟏𝟖𝟎⁄𝝅) ∆𝒕 ∗ 𝜔

𝜔 = 0.1⁄𝐶𝑅 𝜔 = 1960 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔 𝜔 = 1⁄𝐶𝑅 𝜔 = 19607 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔 𝜔 = 10⁄𝐶𝑅 𝜔 = 196078 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔

Nota. El signo de la variable 𝜽𝑺𝑰𝑴 depende si la tensión en la resistencia está adelantada o atrasada con respecto al voltaje de entrada, ∆𝒕 corresponde a la diferencia de tiempo entre las dos amplitudes máximas de la señal en estado estable. La unidad de la fase esta en grados. Analogue Analysis ( 𝝎 = 𝟎. 𝟏⁄𝑪𝑹)

Analogue Analysis ( 𝝎 = 𝟏⁄𝑪𝑹)

Analogue Analysis ( 𝝎 = 𝟏𝟎⁄𝑪𝑹)

7. Realizar un análisis en frecuencia (magnitud y fase), utilizando el bloque AC sweep de proteus para el circuito de la figura 4, dado un valor de 𝑅 = 510 Ω y 𝐶 = 0.1 𝜇𝐹. Completar la siguiente tabla con la información de magnitud (𝑨𝑺𝑰𝑴 ) y la fase (𝜽𝑺𝑰𝑴) que suministra el gráfico. Frecuencia (rad/sg) 𝜔 = 0.1⁄𝐶𝑅 𝜔 = 1960 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔 𝜔 = 1⁄𝐶𝑅

𝑨𝑻𝑬𝑶 =

𝝎𝑪𝑹 √(𝝎𝑪𝑹)𝟐 + 𝟏

𝑨𝑺𝑰𝑴

𝜽𝑻𝑬𝑶 = (𝟏𝟖𝟎⁄𝝅) ∗ (𝝅⁄𝟐 − 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (𝝎𝑪𝑹))

𝜽𝑺𝑰𝑴

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍAS CIRCUITOS ELÉCTRICOS ANÁLISIS SENOIDAL EN ESTADO ESTABLE

𝜔 = 19607 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔 𝜔 = 10⁄𝐶𝑅 𝜔 = 196078 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔

AC sweep

8. Para el circuito RLC en serie de la figura 5 determinar las expresiones simbólicas de la relación en magnitud y fase del fasor del voltaje en la resistencia 𝑽𝑹 y la señal de entrada 𝑽𝒊𝒏 .

Figura 5. Circuito RLC serie 𝑨𝑻𝑬𝑶 𝜽𝑻𝑬𝑶

9. Realizar un análisis en el tiempo para el circuito eléctrico de la figura 5 utilizando el bloque Analogue Analysis de proteus, dado 𝑉𝑖𝑛 = 5𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡), 𝑅 = 510 Ω, 𝐿 = 2.22 𝑚𝐻 y 𝐶 = 0.1 𝜇𝐹. Completar la siguiente tabla con la relación entre la magnitud del voltaje en la resistencia (𝑉𝑅 ) y el voltaje de la fuente (𝑉𝑖𝑛 ), es decir 𝐴𝑆𝐼𝑀 = 𝑉𝑅⁄𝑉 , 𝑖𝑛

y el desfase entre las dos ondas (𝜃𝑆𝐼𝑀 ). 𝑨𝑻𝑬𝑶

Frecuencia (rad/sg)

𝑨𝑺𝑰𝑴

𝜽𝑻𝑬𝑶

∆𝒕

𝜽𝑺𝑰𝑴

2

𝑅 𝑅 1 + √( ) + 2𝐿 2𝐿 𝐿𝐶 𝜔 = 18170 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔 1 𝜔𝑐 = √𝐿𝐶 𝜔 = 67115 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔

𝜔1 = −

𝑅 𝑅 2 1 + √( ) + 2𝐿 2𝐿 𝐿𝐶 𝜔 = 247900 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔

𝜔2 =

Nota. El signo de la variable 𝜽𝑺𝑰𝑴 depende si la tensión en la resistencia está adelantada o atrasada con respecto al voltaje de entrada, ∆𝒕 corresponde a la diferencia de tiempo entre las dos amplitudes máximas de la señal en estado estable. La unidad de la fase es en grados. 𝑅

𝑅

2𝐿

2𝐿

2

1

Analogue Analysis (𝜔 = − + √( ) + ) 𝐿𝐶

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍAS CIRCUITOS ELÉCTRICOS ANÁLISIS SENOIDAL EN ESTADO ESTABLE

Analogue Analysis (𝜔 =

Analogue Analysis (𝜔 =

1

√𝐿𝐶

𝑅 2𝐿

)

+ √(

𝑅 2𝐿

2

1

) + ) 𝐿𝐶

10. Realizar un análisis en frecuencia (magnitud y fase), utilizando el bloque AC sweep de proteus, para el circuito de la figura 5, dado un valor de 𝑅 = 510 Ω, 𝐿 = 2.22 𝑚𝐻 y 𝐶 = 0.1 𝜇𝐹. Completar la siguiente tabla con la información de magnitud (𝑨𝑺𝑰𝑴 ) y la fase (𝜽𝑺𝑰𝑴) que suministra el gráfico. 𝑨𝑻𝑬𝑶

Frecuencia (rad/sg)

𝑨𝑺𝑰𝑴

𝜽𝑻𝑬𝑶

𝜽𝑺𝑰𝑴

2

𝑅 𝑅 1 + √( ) + 2𝐿 2𝐿 𝐿𝐶 𝜔 = 18170 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔 1 𝜔𝑐 = √𝐿𝐶 𝜔 = 67115 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔

𝜔1 = −

𝑅 𝑅 2 1 + √( ) + 2𝐿 2𝐿 𝐿𝐶 𝜔 = 247900 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑔

𝜔2 =

AC sweep

PROCEDIMIENTO 11. Implementar en el protoboar el circuito RL de la figura 3, la tensión de entrada es 𝑉𝑖𝑛 = 5𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡), 𝑅 = 510 Ω y 𝐿 = 2.22 𝑚𝐻. Verificar con un medidor de parámetros el valor de la resistencia y la inductancia, y a partir de estos valores recalcular 𝜔, 𝐴 𝑇𝐸𝑂 y 𝜃𝑇𝐸𝑂 . Por medio de un osciloscopio registrar la tensión de la fuente y la resistencia (anexar al informe la gráfica de la respuesta transitoria). Completar la siguiente tabla con la relación entre la magnitud del voltaje en la resistencia 𝑉𝑅 y el voltaje de la fuente 𝑉𝑖𝑛 , es decir 𝐴𝐸𝑋𝑃 = 𝑉𝑅⁄𝑉 , y el desfase 𝑖𝑛

entre las dos ondas (𝜃𝐸𝑋𝑃). Resistencia Inductancia Frecuencia (rad/sg) 𝜔 = 0.1 𝑅⁄𝐿 𝜔 = 𝑅⁄𝐿 𝜔 = 10 𝑅⁄𝐿

𝑨𝑻𝑬𝑶 =

𝟏 𝟐

√(𝝎𝑳⁄ ) + 𝟏 𝑹

𝑨𝑬𝑿𝑻

𝜽𝑻𝑬𝑶 = −(𝟏𝟖𝟎⁄𝝅) ∗ 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (𝝎𝑳⁄𝑹)

𝜽𝑬𝑿𝑷

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍAS CIRCUITOS ELÉCTRICOS ANÁLISIS SENOIDAL EN ESTADO ESTABLE

-

Para los tres valores de frecuencia, ¿la tensión en la carga esta adelantada o atrasada con relación al voltaje 𝑉𝑖𝑛 ? Justificar la respuesta mediante un diagrama fasorial. _______________________________________________________________________________________

-

¿Por qué al aumentar la frecuencia, la amplitud en el voltaje en la resistencia disminuye? Justificar la respuesta. _______________________________________________________________________________________

12. Implementar en el protoboar el circuito RC de la figura 4, la tensión de entrada es 𝑉𝑖𝑛 = 5𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡), 𝑅 = 510 Ω y 𝐶 = 0.1 𝜇𝐹. Verificar con un medidor de parámetros el valor de la resistencia y la capacitancia, y a partir de estos valores recalcular 𝜔, 𝐴 𝑇𝐸𝑂 y 𝜃𝑇𝐸𝑂 . Por medio del osciloscopio registrar la tensión de la fuente y la resistencia (anexar al informe la gráfica de la respuesta transitoria). Completar la siguiente tabla con la relación entre la magnitud del voltaje en la resistencia 𝑉𝑅 y el voltaje de la fuente 𝑉𝑖𝑛 , es decir 𝐴𝐸𝑋𝑃 = 𝑉𝑅⁄𝑉 , y el desfase 𝑖𝑛

entre las dos ondas (𝜃𝐸𝑋𝑃). Resistencia Capacitancia Frecuencia (rad/sg)

𝑨𝑻𝑬𝑶 =

𝝎𝑪𝑹 √(𝝎𝑪𝑹)𝟐 + 𝟏

𝑨𝑬𝑿𝑷

𝜽𝑻𝑬𝑶 = (𝟏𝟖𝟎⁄𝝅) ∗ (𝝅⁄𝟐 − 𝒕𝒂𝒏−𝟏 (𝝎𝑪𝑹))

𝜽𝑬𝑿𝑷

𝜔 = 0.1⁄𝐶𝑅 𝜔 = 1⁄𝐶𝑅 𝜔 = 10⁄𝐶𝑅

-

Para los tres valores de frecuencia, ¿la tensión en la carga esta adelantada o atrasada con relación al voltaje 𝑉𝑖𝑛 ? Justificar la respuesta mediante un diagrama fasorial. _______________________________________________________________________________________

-

¿Por qué al aumentar la frecuencia, la amplitud en el voltaje en la resistencia aumenta? Justificar la respuesta. _______________________________________________________________________________________

13. Implementar en el protoboar el circuito RCL de la figura 5, la tensión de entrada es 𝑉𝑖𝑛 = 5𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡), 𝑅 = 510 Ω 𝐿 = 2.22 𝑚𝐻 y 𝐶 = 0.1 𝜇𝐹. Verificar con un medidor de parámetros el valor de la resistencia, la inductancia y la capacitancia, y a partir de estos valores recalcular 𝜔, 𝐴 𝑇𝐸𝑂 y 𝜃𝑇𝐸𝑂 . Por medio del osciloscopio registrar la tensión de la fuente y la resistencia (anexar al informe la gráfica de la respuesta transitoria). Completar la siguiente tabla con la relación entre la magnitud del voltaje en la resistencia 𝑉𝑅 y el voltaje de la fuente 𝑉𝑖𝑛 , es decir 𝐴𝐸𝑋𝑃 = 𝑉𝑅⁄𝑉 , y el desfase entre las dos ondas (𝜃𝐸𝑋𝑃). -

𝑖𝑛

Evaluar la respuesta transitoria para la frecuencia en la cual la ganancia es igual a uno ( 𝜔1) y las frecuencias en las cuales la ganancia es igual 0.7 (𝜔2, 𝜔3) Resistencia Inductancia Capacitancia Frecuencia (rad/sg) 2

𝜔1 = −

𝑅 𝑅 1 + √( ) + 2𝐿 2𝐿 𝐿𝐶

𝑨𝑻𝑬𝑶

𝑨𝑬𝑿𝑷

𝜽𝑻𝑬𝑶

𝜽𝑬𝑿𝑷

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍAS CIRCUITOS ELÉCTRICOS ANÁLISIS SENOIDAL EN ESTADO ESTABLE

𝜔𝑐 = 𝜔2 =

-

1 √𝐿𝐶

𝑅 𝑅 2 1 + √( ) + 2𝐿 2𝐿 𝐿𝐶

Para los tres valores de frecuencia, ¿la tensión en la carga esta adelantada o atrasada con relación al voltaje de alimentación del circuito? Justificar la respuesta _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

-

¿Por qué para frecuencias menores o superiores de 𝜔𝑐 la amplitud de la tensión en la carga disminuye? Justificar la respuesta. _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

14. ¿Por qué es importante realizar un análisis AC sweep en los circuitos eléctricos? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 15. ¿Cuál es la diferencia entre un análisis DC sweep y un análisis AC sweep? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 16. En corriente directa, como se puede considerar la impedancia de la bobina y el condensador. Justificar la respuesta. _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 17. Cuando la frecuencia tiende a infinito, como se puede considerar la impedancia de la bobina y el condensador. Justificar la respuesta. _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 18. ¿Qué es un filtro análogo? Identificar cuál de las topologías que se desarrollaron en el laboratorio (circuito RL, circuito RC y circuito RLC) se puede clasificar como un filtro pasa-bajos, un filtro pasa-altos y un filtro pasabanda. Justificar la respuesta. _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍAS CIRCUITOS ELÉCTRICOS ANÁLISIS SENOIDAL EN ESTADO ESTABLE

_______________________________________________________________________________________

19. Conclusiones