Circuit RLC: T.P Instrumentation [PDF]

Zitiervorschau

ECOLE POLITECHNIQUE DE TUNISIE

TP circuit RLC

T.P Instrumentation Compte rendu de la manipulation 

Circuit RLC 12 Octobre 2005

Elaboré par : MELLITI Amal REZGUI Taysir

Année Universitaire 2005/2006

1

/9

ECOLE POLITECHNIQUE DE TUNISIE

I-

TP circuit RLC

But de la manipulation : Dans cette manipulation on se propose d'étudier la réponse d'un circuit RLC en série et précisément d’analyser le phénomène de résonance de tension et d’intensité.

II- Matériels utilisés :  Un GBF  Résistance (R=100 )  Inductance (L=10mH)  Condensateur (C=100nF)  Des fils conducteurs  Un oscilloscope III- Résonance de tension : 1) Etude Théorique :  Expression de UC :

2

/9

ECOLE POLITECHNIQUE DE TUNISIE

TP circuit RLC

On pose :

Comme on peut observer sur la courbe de tension en fonction de ω, lorsque ω=ωR alors on a un phénomène de résonance. On a tan φ =

 RC donc pour 1  LC ²

 ω0 on a tan φ = 0 donc φ = 0  ωω0 on a tan φ  ±∞ donc φ = ±

 2

 ω∞ on a tan φ  0 donc φ = П On obtient :

ωR

3

/9

ECOLE POLITECHNIQUE DE TUNISIE

TP circuit RLC

ωR

: Pulsation de résonance



: Les maximums de Uc sont obtenus pour w solution de  cU (  ) 0 

R: est la pulsation de résonance

4

/9

ECOLE POLITECHNIQUE DE TUNISIE

TP circuit RLC

2) Montage du circuit : On réalise le montage suivant : on relie le condensateur à la masse du GBF et on visualise la tension Uc à travers la voie 2 de l'oscilloscope.

: Etude expérimentale

)3

** On se propose, en premier lieu, de chercher la fréquence de résonance puis de représenter la courbe Uc en fonction de f, la fréquence du GBF. : L'application numérique donne Hz 4905 : Le tableau de valeur Fréquence f(KHz) 2.6 3.5 3.7 3.94 4.18 4.27 4.52 4.61 5.3 5.6 6.23 6.89 7.6

tension Uc 1 1.3 1.4 1.5 1.6 1.62 1.65 1.7 1.5 1.3 1 0.7 0.5

5

/9

ECOLE POLITECHNIQUE DE TUNISIE

TP circuit RLC

D’après le graphe n°1(voir papier millimétré), on remarque que la courbe possède un maximum absolu pour une fréquence très proche .de la fréquence propre On se propose aussi de déterminer la courbe représentant le ** .déphasage φ en fonction de la fréquence f : Le tableau de valeur est f (khz) Δt (ms) Δφ (rad)

1,663 0,05 0,522182

1,97 0,1 1,23716

2,67 0,15 2,51514

3,49 0,1 2,19172

3,9 0,15 3,6738

f (khz) Δt (ms) Δφ (rad)

4,43 0,2 5,56408

4,8 0,25 7,536

5,5 0,35 12,089

6,2 0,4 15,5744

7 0,35 15,386

Pour la courbe représentative, voir papier millimétré figure n°2 VI- Résonance d'intensité : 1) Etude théorique : La loi de maille applique au circuit ci-dessus donne : Uc(t) + UR(t) + UL(t) = e(t) Avec Uc(t) =

q (t ) => c

Uc(t) =

1 jC

i(t)

UR(t) = Ri(t) UL(t) = L

di(t ) = Ljωi(t) dt

e(t) = E ejωt Donc ( R+Ljω+ D’où

1 jC E

)i(t) = E ejωt

i(t) = R  Lj  1

jC

ejωt

i(t)= i(ω) ejφt ejωt



6

/9

ECOLE POLITECHNIQUE DE TUNISIE

TP circuit RLC

E

Avec i(ω) =

i (t ) 

=

1 R ²  ( L  )² C

tan φ =

1  LC ² RC

CE ( LC ²  1)( LC ²  1) di ( ) = ( R ²C ² ²  L ² 4 C ²  2 LC ²  1) 3 / 2 d

i(ω) est maximal pour ω =

1 LC

= ω0

Pour ω = ω0 on abouti à un phénomène de résonance. On a : tan φ =

1  LC ² RC

i(ω)

Théoriquement on obtient

ω0

ω

: les courbes suivantes П⁄2

ω0

- П⁄2

: montage du circuit )2 On relie à présent la résistance à la masse du GBF et on observe la .tension UR à travers la voie 2 de l'oscilloscope

7

/9

ECOLE POLITECHNIQUE DE TUNISIE

TP circuit RLC

: Etude expérimentale )3 A partir des valeurs expérimentales nous avons pu tracer les courbes du papier millimétré. La résonance d'intensité s'obtient pour la .fréquence propre du circuit f Ur(v) I (mA)

7.63 0.2 2

7 0.24 2.4

6.5 0.28 2.8

6 0.32 3.2

5.7 0.36 3.6

5.47 0.42 4.2

f Ur(v) I (mA)

4.3 0.37 3.7

3.88 0.3 3

3.3 0.2 2

2.78 0.16 1.6

2 .3 0.12 1.2

1.85 0.08 0.8

La courbe represetative est donnée au papier millimétré figure n° 3 V- Conclusion : Ce TP nous a permis de visualiser et d'étudier la réponse d'un circuit RLC à une excitation sinusoïdale par utilisation de l'oscilloscope. On peut par analogie prévoir la réponse d'un dispositif mécanique équivalent.

8

/9

ECOLE POLITECHNIQUE DE TUNISIE

TP circuit RLC

9

/9