La Contre Réaction [PDF]

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Chapitre : La contre réaction 1. Structure d’un montage à réaction: Le principe de la réaction consiste à réinjecter une partie du signal de sortie à l’entrée du circuit pour la combiner avec le signal de sortie. 

Dans la réaction positive, on réinjecte une partie du signal de sortie en phase avec le signal d’entrée. Ceux-ci vont s’additionner pour produire un signal de sortie plus grand.

Ces montages ont un fonctionnement non linéaire Vs

[-Vcc, Vcc] et seront étudiés plus

tard (Exemple : comparateur, système astable …] 

Dans la réaction négative, on réinjecte une partie du signal de sortie en opposition de phase avec le signal d’entrée. Ceux-ci vont soustraire pour produire un signal de sortie inférieur. Ces montages ont un fonctionnement linéaire Vs

[-Vcc, Vcc] (système

stable) et sont maintenant étudiés.

Constitution d’un système bouclé : exemple A.O Source

+

Chaîne directe A

𝜀

Récepteur

Vs

Ve Chaîne de retour

Vb

 A : Fonction de transfert (ou gain) de la chaine directe. 

: Fonction de transfert de la chaine de retour ou de rétroaction.

 Mélangeur (sommateur, soustracteur).

2. Fonction de transfert d’un système bouclé linéaire : = Ve –Vb, Vs= .A = (Ve –Vb).A, Vb = Vs.

=> Vs = (Ve –Vs. ). A

 Vs(1+ .A) = Ve.A

La fonction de transfert de la boucle fermé : avec F = (

Gbf =

=

 Formule de black

est le facteur de réaction. 1

Pr. Néjib HASSEN

 Si

: réaction positive.

Un système à réaction positive est instable. Le signal de sortie diverge jusqu’à ce que la saturation.  Cas particulier :

=0

est alors infini : on obtient un système oscillateur qui fournit un signal de sortie en l’absence de signal d’entrée. (voir oscillateur sinusoîdale).  Si

: réaction négative.

A priori, il n’y a pas de problème de stabilité. Nous allons examiner les conséquences de la contre-réaction sur le fonctionnement des circuits. >> 1 (cas amplificateur A 105)

 Cas particulier :

Le gain de système bouclé devient alors

.

Le gain ne dépend plus de la chaîne d’action mais seulement de la chaîne de contre-réaction.

3. Intérêts de la réaction négative : 3.1.

Diminution des distorsions d’amplitudes.

Si A varie de dA ,

varie de d

en supposant

= cte

=> soit

=

= La variation relative de

est donc

fois plus faible que la variation relative de A.

Exemple : A = 105 , =

= 100 ; =

varie de 3.2.

0.01 20% =>

=

.

=

(

Réduction de la distorsion non-linéaire :

La distorsion non linéaire est provoquée par une caractéristique non-linéaire de l’amplificateur. La réduction de la distorsion non-linéaire est une conséquence directe de la désensibilité du gain en boucle fermé par rapport au gain propre de l’amplificateur (boucle ouverte). Exemple : 2 Pr. Néjib HASSEN

A = 104 pour une tension de sortie comprise entre -1 et 1 V. Puis A décroit = 5. 103 pour une tension de sortie Vs comprise entre -1V et -5V et comprise entre 1V et 5V. β=1/100



|Vs| 1 => Gbf =

=

 |Vs|> 1V => Gbf=

= 99.

= 98

Vs

B.O B.F

+1V Ve -1V

3.3.

Réduction de distorsion de phase :

Si le déphasage entre les signaux d’entrée et de sortie varie avec de phase. On suppose que A = a + jb = A exp(j ) = A cos Sans contre réaction on a :

Gbf =

=

+ j A sin

que

est réel.

.

= arctg – arctg (

donc

Si le terme b varie avec ,

= 2 f, il y a distorsion

varie moins vite que

)

. La contre-réaction diminue la

distorsion de phase. 3.4.

Impact sur une perturbation :

Vp Vs =

Ve +

Si A est infini => la tension parasite est atténuée. On a une meilleure stabilité par rapport aux perturbations. 3.5.

Elargissement de la bande passante :

Exemple comportement fréquentiel d’un amplificateur opérationnel en boucle fermé : l’approximation du gain en boucle ouverte en fonction de la fréquence est un filtre passebas de 1er ordre.

Av(j ) =

,

= cte

Réponse fréquentielle en boucle fermée :

Gbf(

=

= .(

= (

)= (

)

Av(𝜌)

-20 dB/déc

β 𝑓 T

.

T

Gbf( 

= .( Gbf(

= .(

.(

) .(

)

La fréquence de coupure en boucle fermée.

= Dans le cas où le gain de boucle ouverte est bien >> 1 (

Gbf(

>> 1), on obtient :

= .(

4 Pr. Néjib HASSEN

Le gain de l’amplificateur contre-réactionné diminue avec le taux de contre-réaction alors que sa bande passante augmente.

, 

T

=

=

T

.

= Gbf0 .

=

.

Le produit gain bande passante = cte.

Exemple :

Amplificateur non-inverseur. + Ve

-

A

Vb

Vs R2

R1

𝛽

R1 = 10 k , R2=100k , Fc = F T /

𝛽

𝑅 𝑅

𝑅

= 105 , FT = 2 MHz

= 2.106 / 105 = 20 Hz

 Gain B.F. => Gbf0 =

= 1+

 Bande passante => Fbf= 3.6.

𝑉𝑏 𝑉𝑠

= 1 + 10 = 11

.Fc. = 105. 20.

= 182 kHz = FT .

= FT.

.

Modification d’impédance:

La modification des impédances d’entrée et de sortie est liée étroitement à la topologie de la réaction. A l’entrée comme à la sortie, il y a deux types de raccordement : Série ou parallèle. Chaque type correspond à une impédance :  Impédance élevée => raccordement série  Impédance faible => raccordement parallèle Raccordements à l’entrée :

5 Pr. Néjib HASSEN

Parallèle : Réinjection du courant à l’entrée ib

ie

Série : Réinjection de la tension à l’entrée vb

ie - ib

Générateur

A

Générateur de signal

de signal

A

Ve

Vg

ib Ze

Vb

𝛽

𝛽

Ze Raccordements à la sortie: is

A

A charge

charge

𝛽

𝛽 Zs Zs Série : Prélèvement du courant is

4. Les différents types de contre-réaction : Il existe quatre types de contre-réaction :  Réaction série – parallèle ou réaction tension – tension  Amplificateur de tension  Réaction parallèle – parallèle ou réaction tension – courant 

Amplificateur à transrésistance (transimpédance)  Réaction parallèle - série ou réaction courant – courant

 Amplificateur de courant  Réaction série - série ou réaction courant – tension  Amplificateur à transconductance

6 Pr. Néjib HASSEN

C.R. Tension - Tension A

Ve Ve - Vb

ie

Vs

C.R. Tension - Courant ie - ib A Vs ib

𝛽

Vb

𝛽

A = Av et 𝛽

𝛽𝑣

A = R (ou Z) impédance de transfert 𝛽 = g (ou Y) admittance de transfert

Gain en tension Ve

+

Vs

Av

-

ie

+

ie-ib

𝑔

𝛽v ib

Vb

Gbf = Gbfv =

Gbf = Zbf =

β

is

A

Ve - Vb

ie

ie - ib

is A

Ve

is Vb

is

ib

𝛽

𝛽

A = Gm (ou Z) admittance

A = Ai et 𝛽 = 𝛽i

𝛽 = r (ou Y) impédance

Gain en courant

+

Ve - Vb -

g

C.R. Courant - Courant

C.R. Courant - Tension

Ve

Vs

R

is

Gm

+

ie

ie - ib

Ai

is

-

ib

𝑟

𝛽i

Vb

Gbf = Ybf =

𝐺𝑚 𝑟 𝐺𝑚

Gbf = Gbfi =

𝐴𝑖 𝐴𝑖 𝛽 𝑖

5. Etude de la réaction négative idéale : 7 Pr. Néjib HASSEN

5.1.

Définition du circuit à réaction idéal :

 le signal d’entré est transmis vers la sortie uniquement au travers de l’amplificateur A.  le signal de sortie est transmis vers l’entrée uniquement au travers du circuit de réaction .  Le circuit de réaction

ne change pas l’amplificateur A et ne modifie pas ses performances.

En particulier, le gain de l’amplificateur A n’est pas affecté par la valeur de l’impédance présentée par le circuit 

du côté source.

n’est pas affectée par la valeur de la résistance de la source. On prend :  Entrée à connexion série : impédance de la source de tension nulle.  Entrée à connexion parallèle : impédance de la source de courant infinie.



n’est pas affectée par la valeur de la résistance de charge RL . on prend :  Sortie à connexion série : RL = 0  Sortie à connexion parallèle : RL =

5.2.

Réaction série-parallèle on l’amplificateur de tension :

R0

A = Av Vi = Ve - Vb

Av. Vi

Ri

i0

V0

Vs

ZL =

Ve 𝛽 = 𝛽v 𝛽𝑣 . Vs

Vb

Gain : Gain de l’amplificateur de tension A = Av = V0/Vi Gain de circuit de réaction :



Gbf =

=

v

=

= Vb/V0

=

=

Impédance d’entrée:

8 Pr. Néjib HASSEN

Rebf =

=

=

=

Rebf =

.(

)

.(

Rebf =

.(

)

.

)

Impédance de sortie:

Rsbf =

)

)

𝑅

Vi

=

,

Ri

=-

𝑖

𝑖𝑠 𝑉

𝐴𝑣 𝑉𝑖

𝑉𝑠

𝛽𝑣 𝑉

=> Rsbf =

= 5.3.

Réaction parallèle – série ou l’amplificateur de courant :

ie

ii

A =Ai

Ri

Ve

i0

Ai.ii

R0

U0

ZL = 0 ib

i0 Vb

𝛽𝑖 . i0

Gain:

=

,

9 Pr. Néjib HASSEN

=

=

=

Impédance d’entrée:

, et

=

= .

=

=>

= (1+

.

=

Impédance de sortie:

Rsbf =

)

;

Sachant que

= on a :

Rsbf = (1+

.

5.4.

=

( -

)

=-

Réaction série – série ou l’amplificateur à transconductance :

ie

ii

Vi

A =Gm

i0

Ri

Gm.Vi

R0

U0

Ve 𝛽

Vb

𝑟

ZL = 0 i0

𝑟. i0

Gain:

=

, =

=

=

=

10 Pr. Néjib HASSEN

Impédance d’entrée:

=

=

=

=

= Impédance de sortie:

Rsbf =

)

;

=

( -

)

Sachant que Ve = 0, on a Vi = -r.i0

Rsbf = 5.5.

Réaction parallèle – parallèle ou l’amplificateur à transrésistance:

ie

ii

A =R

i0 R0

Vi

Ri

U0

R.ii

Vs

ZL = 0

𝛽 =g

ib 𝑔. V0

U0

Gain:

=

, =

=

=

Impédance d’entrée:

11 Pr. Néjib HASSEN

, = =

+ g.

=

=>

=

=

;

Impédance de sortie:

Rsbf =

; avec

=

Sachant que ie = 0, on a ii = -g.

Rsbf = 5.6.

Exemple d’application : amplificateur non-inverseur : + R0

+

Vi

Ri

V0

Av. Vi

ie Ve

+ -

ie

Vs

R2 I2

ie + i2 R1

Résistance d’entrée en boucle fermée :

2

=

.

+

( + )

=

.

-

=



1

+

( + )

2

= =

+

.

+

(

)

=[

] =

+

+ 12

Pr. Néjib HASSEN

Avec

=

(1+

+

(1+

+

.

La résistance d’entrée est augmentée de

= 105,

A.N :

= 100KΩ

105 (105.

sachant que

= 100 Ω,

= 1KΩ,

= 9KΩ

) = 109 = 1000 MΩ.

Résistance de sortie: R0 Ve = 0

i0

is

Ri

Vi

Av. Vi

V0

Vs

I2

R2 R1

Zs =

) .

=

//

=

. ,

= =

=

.(

+

)

.(

+

)

=-

-

-

,

=-

-

; +

+

13 Pr. Néjib HASSEN

= Ys =

+ =

Ys = Zs =

+ +

+

)

+ [1+

=

+

+

]

=

A.N : Zs =

10-2 Ω ,

= (10)-1 ,

= 105 ,

14 Pr. Néjib HASSEN