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Chapitre : La contre réaction 1. Structure d’un montage à réaction: Le principe de la réaction consiste à réinjecter une partie du signal de sortie à l’entrée du circuit pour la combiner avec le signal de sortie.
Dans la réaction positive, on réinjecte une partie du signal de sortie en phase avec le signal d’entrée. Ceux-ci vont s’additionner pour produire un signal de sortie plus grand.
Ces montages ont un fonctionnement non linéaire Vs
[-Vcc, Vcc] et seront étudiés plus
tard (Exemple : comparateur, système astable …]
Dans la réaction négative, on réinjecte une partie du signal de sortie en opposition de phase avec le signal d’entrée. Ceux-ci vont soustraire pour produire un signal de sortie inférieur. Ces montages ont un fonctionnement linéaire Vs
[-Vcc, Vcc] (système
stable) et sont maintenant étudiés.
Constitution d’un système bouclé : exemple A.O Source
+
Chaîne directe A
𝜀
Récepteur
Vs
Ve Chaîne de retour
Vb
A : Fonction de transfert (ou gain) de la chaine directe.
: Fonction de transfert de la chaine de retour ou de rétroaction.
Mélangeur (sommateur, soustracteur).
2. Fonction de transfert d’un système bouclé linéaire : = Ve –Vb, Vs= .A = (Ve –Vb).A, Vb = Vs.
=> Vs = (Ve –Vs. ). A
Vs(1+ .A) = Ve.A
La fonction de transfert de la boucle fermé : avec F = (
Gbf =
=
Formule de black
est le facteur de réaction. 1
Pr. Néjib HASSEN
Si
: réaction positive.
Un système à réaction positive est instable. Le signal de sortie diverge jusqu’à ce que la saturation. Cas particulier :
=0
est alors infini : on obtient un système oscillateur qui fournit un signal de sortie en l’absence de signal d’entrée. (voir oscillateur sinusoîdale). Si
: réaction négative.
A priori, il n’y a pas de problème de stabilité. Nous allons examiner les conséquences de la contre-réaction sur le fonctionnement des circuits. >> 1 (cas amplificateur A 105)
Cas particulier :
Le gain de système bouclé devient alors
.
Le gain ne dépend plus de la chaîne d’action mais seulement de la chaîne de contre-réaction.
3. Intérêts de la réaction négative : 3.1.
Diminution des distorsions d’amplitudes.
Si A varie de dA ,
varie de d
en supposant
= cte
=> soit
=
= La variation relative de
est donc
fois plus faible que la variation relative de A.
Exemple : A = 105 , =
= 100 ; =
varie de 3.2.
0.01 20% =>
=
.
=
(
Réduction de la distorsion non-linéaire :
La distorsion non linéaire est provoquée par une caractéristique non-linéaire de l’amplificateur. La réduction de la distorsion non-linéaire est une conséquence directe de la désensibilité du gain en boucle fermé par rapport au gain propre de l’amplificateur (boucle ouverte). Exemple : 2 Pr. Néjib HASSEN
A = 104 pour une tension de sortie comprise entre -1 et 1 V. Puis A décroit = 5. 103 pour une tension de sortie Vs comprise entre -1V et -5V et comprise entre 1V et 5V. β=1/100
|Vs| 1 => Gbf =
=
|Vs|> 1V => Gbf=
= 99.
= 98
Vs
B.O B.F
+1V Ve -1V
3.3.
Réduction de distorsion de phase :
Si le déphasage entre les signaux d’entrée et de sortie varie avec de phase. On suppose que A = a + jb = A exp(j ) = A cos Sans contre réaction on a :
Gbf =
=
+ j A sin
que
est réel.
.
= arctg – arctg (
donc
Si le terme b varie avec ,
= 2 f, il y a distorsion
varie moins vite que
)
. La contre-réaction diminue la
distorsion de phase. 3.4.
Impact sur une perturbation :
Vp Vs =
Ve +
Si A est infini => la tension parasite est atténuée. On a une meilleure stabilité par rapport aux perturbations. 3.5.
Elargissement de la bande passante :
Exemple comportement fréquentiel d’un amplificateur opérationnel en boucle fermé : l’approximation du gain en boucle ouverte en fonction de la fréquence est un filtre passebas de 1er ordre.
Av(j ) =
,
= cte
Réponse fréquentielle en boucle fermée :
Gbf(
=
= .(
= (
)= (
)
Av(𝜌)
-20 dB/déc
β 𝑓 T
.
T
Gbf(
= .( Gbf(
= .(
.(
) .(
)
La fréquence de coupure en boucle fermée.
= Dans le cas où le gain de boucle ouverte est bien >> 1 (
Gbf(
>> 1), on obtient :
= .(
4 Pr. Néjib HASSEN
Le gain de l’amplificateur contre-réactionné diminue avec le taux de contre-réaction alors que sa bande passante augmente.
,
T
=
=
T
.
= Gbf0 .
=
.
Le produit gain bande passante = cte.
Exemple :
Amplificateur non-inverseur. + Ve
-
A
Vb
Vs R2
R1
𝛽
R1 = 10 k , R2=100k , Fc = F T /
𝛽
𝑅 𝑅
𝑅
= 105 , FT = 2 MHz
= 2.106 / 105 = 20 Hz
Gain B.F. => Gbf0 =
= 1+
Bande passante => Fbf= 3.6.
𝑉𝑏 𝑉𝑠
= 1 + 10 = 11
.Fc. = 105. 20.
= 182 kHz = FT .
= FT.
.
Modification d’impédance:
La modification des impédances d’entrée et de sortie est liée étroitement à la topologie de la réaction. A l’entrée comme à la sortie, il y a deux types de raccordement : Série ou parallèle. Chaque type correspond à une impédance : Impédance élevée => raccordement série Impédance faible => raccordement parallèle Raccordements à l’entrée :
5 Pr. Néjib HASSEN
Parallèle : Réinjection du courant à l’entrée ib
ie
Série : Réinjection de la tension à l’entrée vb
ie - ib
Générateur
A
Générateur de signal
de signal
A
Ve
Vg
ib Ze
Vb
𝛽
𝛽
Ze Raccordements à la sortie: is
A
A charge
charge
𝛽
𝛽 Zs Zs Série : Prélèvement du courant is
4. Les différents types de contre-réaction : Il existe quatre types de contre-réaction : Réaction série – parallèle ou réaction tension – tension Amplificateur de tension Réaction parallèle – parallèle ou réaction tension – courant
Amplificateur à transrésistance (transimpédance) Réaction parallèle - série ou réaction courant – courant
Amplificateur de courant Réaction série - série ou réaction courant – tension Amplificateur à transconductance
6 Pr. Néjib HASSEN
C.R. Tension - Tension A
Ve Ve - Vb
ie
Vs
C.R. Tension - Courant ie - ib A Vs ib
𝛽
Vb
𝛽
A = Av et 𝛽
𝛽𝑣
A = R (ou Z) impédance de transfert 𝛽 = g (ou Y) admittance de transfert
Gain en tension Ve
+
Vs
Av
-
ie
+
ie-ib
𝑔
𝛽v ib
Vb
Gbf = Gbfv =
Gbf = Zbf =
β
is
A
Ve - Vb
ie
ie - ib
is A
Ve
is Vb
is
ib
𝛽
𝛽
A = Gm (ou Z) admittance
A = Ai et 𝛽 = 𝛽i
𝛽 = r (ou Y) impédance
Gain en courant
+
Ve - Vb -
g
C.R. Courant - Courant
C.R. Courant - Tension
Ve
Vs
R
is
Gm
+
ie
ie - ib
Ai
is
-
ib
𝑟
𝛽i
Vb
Gbf = Ybf =
𝐺𝑚 𝑟 𝐺𝑚
Gbf = Gbfi =
𝐴𝑖 𝐴𝑖 𝛽 𝑖
5. Etude de la réaction négative idéale : 7 Pr. Néjib HASSEN
5.1.
Définition du circuit à réaction idéal :
le signal d’entré est transmis vers la sortie uniquement au travers de l’amplificateur A. le signal de sortie est transmis vers l’entrée uniquement au travers du circuit de réaction . Le circuit de réaction
ne change pas l’amplificateur A et ne modifie pas ses performances.
En particulier, le gain de l’amplificateur A n’est pas affecté par la valeur de l’impédance présentée par le circuit
du côté source.
n’est pas affectée par la valeur de la résistance de la source. On prend : Entrée à connexion série : impédance de la source de tension nulle. Entrée à connexion parallèle : impédance de la source de courant infinie.
n’est pas affectée par la valeur de la résistance de charge RL . on prend : Sortie à connexion série : RL = 0 Sortie à connexion parallèle : RL =
5.2.
Réaction série-parallèle on l’amplificateur de tension :
R0
A = Av Vi = Ve - Vb
Av. Vi
Ri
i0
V0
Vs
ZL =
Ve 𝛽 = 𝛽v 𝛽𝑣 . Vs
Vb
Gain : Gain de l’amplificateur de tension A = Av = V0/Vi Gain de circuit de réaction :
Gbf =
=
v
=
= Vb/V0
=
=
Impédance d’entrée:
8 Pr. Néjib HASSEN
Rebf =
=
=
=
Rebf =
.(
)
.(
Rebf =
.(
)
.
)
Impédance de sortie:
Rsbf =
)
)
𝑅
Vi
=
,
Ri
=-
𝑖
𝑖𝑠 𝑉
𝐴𝑣 𝑉𝑖
𝑉𝑠
𝛽𝑣 𝑉
=> Rsbf =
= 5.3.
Réaction parallèle – série ou l’amplificateur de courant :
ie
ii
A =Ai
Ri
Ve
i0
Ai.ii
R0
U0
ZL = 0 ib
i0 Vb
𝛽𝑖 . i0
Gain:
=
,
9 Pr. Néjib HASSEN
=
=
=
Impédance d’entrée:
, et
=
= .
=
=>
= (1+
.
=
Impédance de sortie:
Rsbf =
)
;
Sachant que
= on a :
Rsbf = (1+
.
5.4.
=
( -
)
=-
Réaction série – série ou l’amplificateur à transconductance :
ie
ii
Vi
A =Gm
i0
Ri
Gm.Vi
R0
U0
Ve 𝛽
Vb
𝑟
ZL = 0 i0
𝑟. i0
Gain:
=
, =
=
=
=
10 Pr. Néjib HASSEN
Impédance d’entrée:
=
=
=
=
= Impédance de sortie:
Rsbf =
)
;
=
( -
)
Sachant que Ve = 0, on a Vi = -r.i0
Rsbf = 5.5.
Réaction parallèle – parallèle ou l’amplificateur à transrésistance:
ie
ii
A =R
i0 R0
Vi
Ri
U0
R.ii
Vs
ZL = 0
𝛽 =g
ib 𝑔. V0
U0
Gain:
=
, =
=
=
Impédance d’entrée:
11 Pr. Néjib HASSEN
, = =
+ g.
=
=>
=
=
;
Impédance de sortie:
Rsbf =
; avec
=
Sachant que ie = 0, on a ii = -g.
Rsbf = 5.6.
Exemple d’application : amplificateur non-inverseur : + R0
+
Vi
Ri
V0
Av. Vi
ie Ve
+ -
ie
Vs
R2 I2
ie + i2 R1
Résistance d’entrée en boucle fermée :
2
=
.
+
( + )
=
.
-
=
1
+
( + )
2
= =
+
.
+
(
)
=[
] =
+
+ 12
Pr. Néjib HASSEN
Avec
=
(1+
+
(1+
+
.
La résistance d’entrée est augmentée de
= 105,
A.N :
= 100KΩ
105 (105.
sachant que
= 100 Ω,
= 1KΩ,
= 9KΩ
) = 109 = 1000 MΩ.
Résistance de sortie: R0 Ve = 0
i0
is
Ri
Vi
Av. Vi
V0
Vs
I2
R2 R1
Zs =
) .
=
//
=
. ,
= =
=
.(
+
)
.(
+
)
=-
-
-
,
=-
-
; +
+
13 Pr. Néjib HASSEN
= Ys =
+ =
Ys = Zs =
+ +
+
)
+ [1+
=
+
+
]
=
A.N : Zs =
10-2 Ω ,
= (10)-1 ,
= 105 ,
14 Pr. Néjib HASSEN