INITIATION A LA GEOPHYSIQUE - Exercices Et Notes de Cours - Bernard GUY - 2013 [PDF]

Zitiervorschau

INITIATION A LA GEOPHYSIQUE Exercices et notes de cours

Bernard GUY

Documents rassemblés en novembre 2013 Enseignement effectué de la fin des années 1970 jusqu’au début des années 2010

Avant-propos L’ingénieur aura dans sa vie professionnelle des problèmes à poser et à résoudre… Ainsi le présent enseignement d’initiation à la géophysique est surtout fondé sur des exercices rassemblés ici. Des notes de cours sont rajoutées qui présentent de façon très succincte (et sans doute en partie périmée aujourd’hui du fait de l’évolution rapide des techniques) les grands domaines de la géophysique. Cette matière est extraite des archives des cours que j’ai donnés de façon discontinue à l’Ecole des mines de Saint-Etienne depuis la fin des années 1970 jusqu’au début des années 2010. Je suis l’auteur d’un certain nombre d’exercices, d’autres m’ont été inspirés directement ou indirectement par divers chercheurs que je remercie (voir à ce propos les ouvrages cités dans la liste de références à la fin du texte). Je salue tous les étudiants-ingénieurs de l’Ecole des Mines de SaintEtienne à qui je me suis adressé pendant toutes ces années. On pourra se reporter au cours de Jean-Luc Bouchardon (« La terre est ronde ») pour des informations plus complètes en matière de physique du globe (gravimétrie, sismologie, magnétisme). Un fascicule de corrigés accompagnera le présent document.

Table Introduction La gravimétrie La sismique Le sonar La télédétection La géothermie Le géomagnétisme (Le biomagnétisme ?) L’ électricité La polarisation spontanée et provoquée L’électromagnétisme Le géoradar Les diagraphies La radiométrie Inclinométrie et mesures géométriques Eléments de bibliographie

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Introduction La géophysique est l’application des méthodes de la physique à l’étude de la terre; le mot géophysique a un caractère plus appliqué et localisé (Pétrole, Sciences de l’Ingénieur etc.) que le mot physique du globe où l’on s’intéresse à la terre dans son ensemble. Les méthodes utilisées sont très nombreuses; elles permettent une connaissance à distance de parties de la terre inaccessibles à l’observation directe. Certaines de ces méthodes sont mises en oeuvre par l’homme sous forme de véritables expériences de physique à l’échelle de zones plus ou moins vastes de la terre; dans d’autres cas, on se contente de mesurer des champs physiques ou des effets non directement créés par l’homme. Ces méthodes ne donnent pas toujours des réponses uniques au sens mathématique: l’interprétation géophysique demande un dialogue constant avec les hypothèses géologiques. Enfin on remarquera que les campagnes de géophysique permettent d’acquérir un grand nombre d’informations et que d’importants domaines des mathématiques appliquées sont mis en oeuvre pour traiter les données.

On trouvera ci-après des fiches récapitulant les principales méthodes ainsi que des énoncés d’exercices discutés en classe; on donne à chaque fois le principe et les domaines d’application. On notera que l’auteur de ces feuilles n’est pas un praticien de la géophysique mais seulement un géologue intéressé par la physique. A titre d’exemple :

Liste des sujets retenus pour l’année 2005 et annoncés pour la préparation de l’examen gravimétrie: les différents termes de l'anomalie de Bouguer (influence de la latitude, de l'altitude, correction de plateau, de relief); calculs d'anomalies; ordres de grandeurs d'anomalies de l'échelle locale à l'échelle régionale; mise en oeuvre d'une campagne gravimétrique (influence de la dérive lunisolaire) électricité: le quadripôle de Schlumberger: principe et mise en oeuvre théorique; résistivité des roches, influence de la teneur en eau radar: principe; longueurs d'ondes, profondeur d'investigation, domaines d'application, mise en oeuvre de la méthode sismique: les différents types d'onde; les différentes arrivées (onde directe, réfléchies, réfractées); interprétation de profils simples; ordres de grandeur des vitesses des ondes, domaines d'application, imagerie sismique, mise en oeuvre de la sismique réflexion géothermie: petits calculs de flux de chaleur et anomalies thermiques; loi de diffusion de la chaleur, ordres de grandeur de paramètres thermiques (conductivité, diffusivité thermiques), flux de chaleur moyen, gradient géothermique moyen magnétisme : les composantes du champ magnétique ; moment magnétique ; les propriétés magnétiques des matériaux ; exemples d’anomalies

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Gravimétrie Principe: forces de gravité d’origine terrestre (loi de Newton) f = Gmm’/r2, G = 6.67 10-11 u. S.I. à extraire du champ de pesanteur (= gravité + force centrifuge + attraction lunisolaire) modèles « a priori » comprenant diverses corrections définition d’anomalies (Air Libre, Bouguer ; voir exercices)

Appareils, unités mesurées, ordres de grandeur: gravimètre (allongement d’un ressort); au sol, aéroporté, satellite mesure de g: m/s2, gal = cm/s2 valeur moyenne g = 981 gal On mesure couramment le milligal; on atteind des précisions relatives de 10 -7 à 10-9 sur la mesure de g

Paramètres terrestres auxquels on a accès distribution des densités ou masses volumiques en profondeur roches de la croûte: 1.6 à 3.2 jusqu’à 12 (ensemble de la terre: 5.51) on peut en déduire les pressions (3639 kb au centre de la terre) méthode intégrante Domaines d’application génie civil (cavités) archéologie géologie structurale (les grands ensembles géologiques de la croûte dans un secteur donné) physique du globe, isostasie (croûte, manteau) balistique (fusées)

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Gravimétrie : les différents termes intervenant dans la pesanteur et leurs ordres de grandeurs

0. Quelles sont les différentes forces qui s’exercent sur une particule liée à la terre ? 1. Donner un ordre de grandeur de l’attraction de la lune lorsqu’elle est au dessus de notre tête ? 2. Calculer le Dg créé par une cavité de dissolution karstique dans du gypse, que l’on assimilera à une sphère de 10 m de diamètre, dont le centre est situé à 15 m sous la surface. Quelle variation relative cela représente-t-il pour g ? 3. Quel est le rayon d’une cavité dont le centre est trois fois plus profond et qui provoque la même anomalie pour le g en surface ? 4. Donner l’expression de l’accélération axifuge en fonction de la latitude j. Calcul à l’équateur. Quelle variation entre l’équateur et le pôle ? Calculer le Dg (projeté sur la partie gravifique newtonienne, à justifier) pour 10 km de déplacement Nord-Sud, à j = 45°. 5. Quel est le gradient moyen de g au sol ? (« gradient à l’air libre »). 6. Application ; calcul de Dg entre la base et le sommet du Mont-Blanc, en gardant l’approximation linéaire. 7. Qu’a-t-on oublié ? Calculer l’attraction exercée par une couche plane infinie d’épaisseur h et de contraste de densité Dr ? Application : pour une masse volumique de 2.7.10 3 kg/m3 (contraste avec l’air) et une épaisseur de 1000 m. C’est ce qu’on appelle la correction de plateau. 8. Correction de terrain : montrer que les irrégularités par rapport au plateau horizontal (vallées et reliefs par rapport au plateau) ont une influence de même signe sur la composante verticale de la pesanteur. 9. Comparer les différents ordres de grandeurs des termes calculés dans les questions précédentes. 10. Comment définir une anomalie qui tienne compte des différents facteurs passés en revue ci-dessus ? 11. Anomalie de Bouguer et anomalie à l’air libre. Pourquoi, dans l’hypothèse de l’isostasie l’anomalie à l’air libre est-elle plus proche des mesures effectuées ?

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Ordres de grandeur des différents facteurs intervenant dans la valeur de la pesanteur et de quelques anomalies

Cause de l’anomalie

Ordre de grandeur

Pesanteur, résultante de différentes causes Valeur moyenne

9, 81 m/s2 = 981 cm/s2 = 981 gal

Anomalie créée par une cavité de gypse

10-4 à 10-5 gal Dizième à centième de milligal

Différence entre le pôle et l’équateur

5 gal

Correction pour un déplacement Nord-Sud de 10 kilomètres à la latitude de 45°

5 milligal

Attraction par la lune

1,6 milligal

Gradient moyen au sol

- 0,3086 milligal / m

Différence pour 10 m d’altitude

3 milligal

Différence pour 4000 m d’altitude

De l’ordre du gal

Correction de plateau pour 1000 m d’épaisseur

100 milligal

Correction topographique

0.5 milligal à 2 milligals

Anomalies locales et régionales

Quelques milligals à quelques dizaines de milligals (en + ou en -)

Anomalies à l’échelle de grands ensembles continentaux

Quelques dizaines à 200 à 300 milligals (en + ou en -)

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Exercices de Gravimétrie : Les différents facteurs intervenant dans la pesanteur

1. Facteurs intervenant dans la pesanteur On rappelle la loi de l’attraction universelle entre deux masses m et m’ ponctuelles situées à la distance d l’une de l’autre: fn = k

mm' d2

(indice n comme Newton) où k est la constante de l’attraction universelle: k = 6.67 10 -11 S.I. Dans la notion de pesanteur, nous incluons l’ensemble des forces qui agissent sur une masse située à la surface de la terre, et qui définissent notamment la direction du fil à plomb. La mesure précise de l’accélération de la pesanteur correspondant à f p = mg fournit un bon moyen d’avoir des informations sur la densité des roches de la terre, à condition d’éliminer l’influence des autres facteurs. A votre avis, quels sont les facteurs non liés aux masses terrestres? Calculer leurs ordres de grandeur respectifs. 2. Anomalies de Bouguer et à l’Air Libre Nous allons dans ce qui suit définir des anomalies par rapport à des valeurs théoriques de g. Lorsque g est mesuré en altitude, nous devons tenir compte de celle-ci (section b); dans la section a, nous tiendrons compte des terrains situés au dessus du niveau de la mer. a) Correction de plateau Evaluer l’attraction exercée par une couche de terrain horizontale indéfinie d’épaisseur h et de densité r en un point de sa surface. Quelles hypothèses de validité impose le caractère infini de la tranche considérée? b) Correction d’altitude Calculer la valeur a de cette correction, où Dg = aDz, appelée correction à l’air libre, en milligal par mètre. Par exemple pour une valeur locale g = 982.6 gal. On prendra R = 6368 10 3 m (rayon terrestre). c) En tenant compte des facteurs calculés en a) et b), on définit une anomalie, en faisant intervenir la valeur g0 supposée connue sur la surface de l’ellipsoïde de référence, c’est à dire au niveau de la mer au point correspondant au point de mesure, et g m la valeur de la pesanteur mesurée à l’altitude h (on supposera dans ce qui suit que les corrections relatives aux termes non gravitatifs ou d’origine externe à la terre dans la pesanteur ont été faites); cette anomalie s’écrit: B = gm - (g0 - ah - bh) = gm + ah + bh - g0 Le terme bh correspond à celui calculé en 2a (correction dite de Plateau). b et a ont des signes contraires (usage). d) En cas de relief accidenté, il s’ajoute une correction topographique. Montrer que cette dernière correction est de signe constant. e) En mer, pour que les valeurs de g soient représentatives de la nature du substratum, il faut de la même manière, si l’on connaît la profondeur h du fond marin, effectuer une correction qui annule l’effet gravitatif de la tranche d’eau. Evaluer cette correction en supposant que le fond marin est plat, ce qui est pratiquement toujours réalisé. Densité de l’eau de mer: rw = 1.03. Cette correction est faite par rapport à la densité choisie en 2a. f) L’anomalie de Bouguer complète se définit donc par: B = gm + ah + bh + T - g0

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avec ah correction à l’air libre bh correction de Bouguer T correction topographique éventuelle tenant compte de l’inégalité du relief g0 valeur théorique de g au point correspondant de l’ellipsoïde de référence (niveau de la mer). Donner son expression numérique en fonction de l’altitude et de la densité des terrains superficiels rc dans le domaine continental, en fonction en plus de la profondeur h du fond océanique dans le cas de mesures en mer (T et g0 seront laissés sous forme paramétrique). Que représente en définitive l’anomalie B ? On remarque en général que les montagnes sont sur-corrigées et l’on est conduit à proposer une autre anomalie, à l’échelle continentale, où bh et T ne figurent pas, l’Anomalie à l’air libre: DgAL = gm + ah - g0

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Exercice de Gravimétrie : l’isostasie 1. Mise en évidence de l’isostasie L’étude topographique du bouclier scandinave a montré que cette région subit un rehaussement constant de l’ordre du centimètre par an. Cette observation s’explique sans difficulté si l’on conçoit que l’asthénosphère, milieu dans lequel on observe une diminution de la vitesse des ondes S, se comporte comme un liquide sur lequel flotterait la lithosphère, telle un radeau sur la mer. Ce phénomène s’appelle isostasie. Le rehaussement de la Scandinavie est lié au fait que cette région a été récemment soulagée d’un poids important par fonte de l’immense glacier (inlandsis) qui la recouvrait entièrement il y a quelques dizaines de milliers d’années. Le rehaussement n’est pas instantané en raison de la viscosité de l’asthénosphère. Premières applications a) Les résultats bathymétriques et géophysiques montrent que l’Océan Pacifique à l’Est du Japon a la structure représentée sur la Figure 1A. Par ailleurs en Mandchourie, au vu des résultats géophysiques, la structure de la lithosphère est celle représentée sur la Figure 1B. En négligeant les variations topographiques mineures ainsi que les phénomènes liés à l’élasticité de la lithosphère à grande échelle, calculer quelle doit être l’altitude moyenne de cette dernière région si l’équilibre isostatique est réalisé. b) L’isostasie peut-elle expliquer la répartition des eaux à la surface de la terre? 2. Anomalie à l’air libre et isostasie Démontrer que 2 blocs en équilibre isostatique, par exemple un bloc continental et un bloc océanique, présentent une même anomalie à l’air libre. On pourra raisonner à partir de la figure 2. 3.. Equilibre isostatique du Japon, des boucliers canadien et scandinave Dans le cas du Japon on a très grossièrement les résultats suivants (de l’Ouest à l’Est on distingue les zones: Mer du Japon, îles, fosse, Océan Pacifique): anomalie à l’air libre: nulle à l’Ouest, positive au niveau du Japon (+ 50 mgal) et négative à l’Est: - 100 mgal; redevient nulle encore plus à l’Est anomalie de Bouguer: positive faible à l’Ouest (+ 20 + 50 mgal); faible à légèrement positive sur le Japon, positive à l’Est (+ 100 mgal) bathymétrie: mer peu profonde à l’Ouest, relief de 800 à 1000 m en moyenne sur le Japon, mer profonde (fosse) à l’Est devenant moins profonde encore plus à l’Est Dans le cas du Canada et de la Scandinavie on indique simplement que l’anomalie à l’air libre est négative modérée de l’ordre de - 20 à - 40 mgal pour le Canada, et de -20 à -30 mgal pour la Scandinavie. Que peut-on en déduire quant à l’équilibre isostatique et à la nature de la croûte présente dans les différentes zones du Japon; la tectonique des plaques permet-elle d’expliquer ces résultats? Et de même quant à l’équilibre isostatique des boucliers canadien et scandinave?

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Exercice de gravimétrie

Indiquez comment discuter, à l’aide d’une campagne de gravimétrie, de la profondeur h d’une langue glaciaire de largeur l (par exemple la Mer de glace dans le massif du Mont-Blanc). On pourra considérer que le glacier est un prisme de glace (densité 0.9) de longueur indéfinie inséré dans les roches (densité 2.7) selon le schéma donné ci-dessous en coupe. Donner l’expression de l’anomalie en O au centre du glacier par une intégrale. Donner un ordre de grandeur grossier de l’anomalie attendue en O pour un glacier de largeur l = 500m et de profondeur h = 200 m, moyennant des approximations que l’on pourra indiquer. Durée estimée pour l’exercice : une demi-heure

l glace

h?

roches

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Exercice de gravimétrie (durée 30 minutes)

On se rapportera à la figure ci-dessous

A M

B h

h C

Par rapport à une station située en M, quelles seront les différences de pesanteur aux points suivants : a) A (sur une tour sans masse de hauteur h) b) B sur un plateau de hauteur h, loin du rebord c) C au fond d’un puits situé loin du rebord du plateau On prendra h = 80 m et une masse volumique de 2500 kg.m-3 En déduire les différences de pesanteur entre deux points situés à la tête et au fond d’un puits. Les gravimètres de puits sont utilisés pour réaliser des profils verticaux de la densité, expliquer comment à l’aide du résultat précédent.

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Exercice : campagne gravimétrique Une campagne de mesures gravimétriques est entreprise en vue de détecter la présence de cavités de dissolution dans une formation de gypse. Dix-sept mesures sont effectuées en seize points géographiques numérotés de 1 à 16 ; pour la dernière mesure on revient au point de départ n°1. Dans une campagne réelle, les points sont en général choisis pour leur commodité d’accès. Pour simplifier le dessin, nous envisageons ici des points répartis régulièrement comme sur la figure (mais cela ne change pas le raisonnement).

1

2

3

8

7

6

5

9

10

11

12

16

15

4

17

14

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Les mesures sont faites de façon brute, c'est-à-dire sans correction de la dérive luni-solaire, pendant une durée T, comptée entre l’instant de la mesure n°1 et celui de la mesure n° 17.

Question : produisez un jeu de données vraisemblable pour cette campagne (valeur de g en chaque point), c'est-à-dire, présentant une dérive luni-solaire vraisemblable, et devant produire, après correction de la dérive luni-solaire, une anomalie elle aussi vraisemblable pour une cavité de gypse. Donnez les deux jeux de valeurs.

Indications : vous choisirez un intervalle de temps T (1h à 2h), une échelle d’espace (distance entre les

points d’une dizaine de mètres). Vous pourrez faire en sorte que l’anomalie négative que vous ferez apparaître sera définie par des contours plus ou moins circulaires et centrée sur une cavité en profondeur dont vous choisirez la taille et la profondeur (valeurs de g aux points 7, 6, 10 et 11 les plus basses ; celles des points 2, 3, 5, 12, 14, 15, 9, 8, un peu moins basses ; celles des points 1, 4, 13, 16 les plus hautes ; on pourra les prendre à zéro milligal après correction luni-solaire et définir les autres valeurs de façon relative à ce niveau). Discuter la façon de corriger la dérive luni-solaire, discuter la vraisemblance géologique de la cavité choisie.

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Sismique

Principe propagation de déformations (« vibrations ») élastiques mécanique des milieux continus; vitesse des ondes P et S Vp =

l + 2m r

Vs =

m r

l premier coefficient de Lamé; pour les minéraux, peu différent de m module de cisaillement ou de rigidité (en kilobars) (F/Sb) r masse volumique Réflexions et réfraction des ondes (cf lois de Descartes) Appareils, unités, ordres de grandeur Séismes artificiels: explosifs, vibreurs sismographe : déplacement d’une masse (inertie) déplacement du curseur en fonction du temps (enregistrement) mesure de temps d’arrivée, amplitude et direction du mouvement 500 millisecondes (réflexion) à quelques secondes (réfraction) sismique multitrace

Paramètres terrestres auxquels on a accès vitesses de propagation des ondes 300 m/s à 12 000 m/s Modules élastiques des matériaux traversés distribution des différents milieux pressions et densités en profondeur comportement liquide ou solide Domaines d’application Prospection pétrolière ; géologie structurale physique du globe (zonation verticale de l’intérieur de la terre) étude des séismes naturels tectonophysique

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Petit exercice de sismique (durée 40 mn, documents de cours autorisés) On réalise un profil de sismique réflexion et un profil de sismique réfraction au-dessus d’un milieu constitué de deux terrains séparés par une interface plane horizontale. On veut déterminer les vitesses des ondes P (V 1 et V2) dans les deux milieux ainsi que la profondeur de l’interface. En utilisant des résultats du cours, on indiquera brièvement comment l’on retrouve sur l’enregistrement la nature des courbes correspondant respectivement à l’onde réfléchie et à l’onde réfractée. L’onde réfléchie fournit une hodochrone t = f(D) donnée par les valeurs suivantes : D(km) 10,0 t(s) 6,31

18,3 6,97

27,6 7,64

38,1 8,95

44,9 9,60

57,3 11,3

65,7 12,4

72,6 13,5

78,4 14,3

83,9 15,1

90,6 16,1

95,9 16,9

Tracer cette hodochrone avec soin sur le papier millimétré ci-joint. Déterminer les paramètres V1 et h en traçant la courbe t 2 = f(D2) L’onde conique fournit une hodochrone donnée par les valeurs suivantes : D(km) t(s)

108,0 18,75

115,3 19,78

127,8 21,73

136,4 23,00

147,2 24,60

155,6 25,94

164,7 27,29

Tracer cette hodochrone sur le même dessin que l’hodochrone précédente. Déterminer V2 et h ; comparer cette dernière valeur à celle obtenue précédemment.

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173,2 28,60

186,7 30,52

192,2 31,53

Sonar Principe propagation d’ondes élastiques de compression dans l’eau

Appareils, unités, ordres de grandeur sonar actif, sonar passif transducteurs, hydrophones fréquences de 20 Hz à 12 kHz

Paramètres terrestres auxquels on a accès vitesse de propagation des ondes dans l’eau connue distance de réflecteurs les trajets ne sont généralement pas rectilignes

Domaines d’application cartographie des fonds sous-marins bathymétrie

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Télédétection Principe mesure par satellite du rayonnement électromagnétique émis par la terre réflexion (ou plutôt diffusion et diffraction) avec transformation des longueurs d’onde du rayonnement solaire; émission de corps chauds (température de brillance) gamme de longueur d’onde: autour du visible (0.75 à 0.4 mm), mais aussi ultra-violet (0.3m), infra-rouge (0.7 - 14 m), jusqu’aux ondes centimétriques (radar)

Appareils, unités, ordres de grandeur détection passive photographie, scanner, CCD, détection multi-spectrale compteurs de rayonnement Satellites (Landsat, Spot etc. voir quels sont les satellites en service aujourd’hui) détection active (laser UV, radar)

Paramètres terrestres auxquels on a accès réflectivité de la surface; température nature de la surface (calibrations nécessaires au laboratoire) proportion d’eau

Domaines d’application environnement agriculture végétation sols prospection minière cartographie océanographie

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Mesure du flux de chaleur (géothermie) Principe mesures de gradients de température Loi de Fourier: flux de chaleur: ¶T J= - k ¶x conservation de l’énergie ¶T = KDT + Q ¶t rc p Q production locale de chaleur

Appareils, unités, ordres de grandeur thermomètres, calorimètres k conductivité thermique: entre 2 et 5 Wm-1K-1 K diffusivité thermique 10 -4 m2/s K = k/rcp cp chaleur massique à pression constante

Paramètres terrestres auxquels on a accès température production de chaleur flux thermique à la surface: 82 mW/m 2 (total 4,2 1013 W) gradient moyen dans la croûte: 30 ° /km

Domaines d’application géothermie haute et basse énergie physique du globe (localisation des sources de chaleur profondes, amincissements crustaux)

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Transferts thermiques en géologie et géothermie : exercices

1. Estimer la température atteinte par la terre si toute l’énergie d’origine gravitationnelle des poussières qui se sont rassemblées par accrétion depuis l’infini pour la former est convertie en énergie thermique. Indications : on pourra considérer que chaque poussière a été attirée depuis l’infini jusqu’à une distance de l’ordre de R (rayon terrestre) par un champ gravitationnel engendré par une masse égale à celle de la terre. On estimera que l’énergie cinétique acquise par chaque poussière est convertie en énergie thermique, et on considérera que la température initiale de la poussière est voisine du zéro absolu et que sa capacité calorifique massique a comme ordre de grandeur 10 3 J/kg.K (valeur à justifier). On pourra discuter de l’influence de la prise en compte de la chaleur latente de changement d’état (fusion) -quelques centaines de kJ par kg-. 2. Sachant que le gradient géothermique moyen à la surface de la terre est de 30K par kilomètre, calculer la température atteinte au bout de quelques centaines de kilomètres si ce gradient se poursuit tel quel. Peut-on poursuivre jusqu’au centre de la terre ? Comparer ces valeurs à celles obtenues en 1. 3. Rappeler les équations régissant la diffusion de la matière et la diffusion de la chaleur ainsi que les paramètres qui interviennent. Montrer que la propagation des courbes d’égale concentration ou d’égale température suivent des lois asymptotiques du type x = (Dt) 1/2 où D est un coefficient que l’on définira. A l’aide d’expériences simples auxquelles on peut se rapporter au moins en pensée, estimer des ordres de grandeur pour : un coefficient de diffusion de la matière (un soluté dans une solution aqueuse), un coefficient de diffusivité thermique (pour un métal par exemple). 4. A l’aide des résultats précédents, estimer un ordre de grandeur du flux de chaleur émis par la terre (on prendra pour la diffusivité thermique des roches une valeur du même ordre de grandeur ou un peu moins que celle estimée pour le métal). 5. Si l’énergie thermique acquise par la formation de la terre (questions 1 et 2) est dissipée par conduction (utiliser les résultats de la question 3), donner une estimation de l’âge de la terre et estimez la durée du refroidissement complet. Discuter la valeur de cet âge en fonction de ce que vous connaissez des phénomènes géologiques. 6. En réalité la terre est beaucoup plus ancienne : une proportion de 75 à 80% de l’énergie dégagée a son origine dans les désintégrations des éléments radioactifs contenus dans la croûte et le manteau. En utilisant le résultat calculé en 4. calculer la teneur moyenne en éléments radioactifs (croûte + manteau) qui est nécessaire pour rendre compte du flux observé ; on considérera qu’un gramme de matière radioactive (Uranium naturel par exemple) dégage 3 à 10 Joules par an.

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Autres exercices (géothermie) : Quel est le temps de refroidissement d’une coulée basaltique de 80 mètres d’épaisseur ? D’un massif granitique intrusif dans la croûte assimilable à une sphère de 3km de diamètre ? Transfert de chaleur par convection : la température n’augmente pas de façon continue en profondeur, elle est homogénéisée par convection. Quels sont les facteurs intervenant dans la compétition entre transfert conductif et transfert convectif. Estimez la durée de vie d’un doublet géothermique foré dans un massif rocheux sec à une température de 450°C, sachant que l’écartement entre puits d’injection et puits de pompage est de 500 mètres, et que le débit de récupération d’eau est de 200 litres par secondes. On fera le bilan thermique moyenné (apport, soustraction) sur un volume de roche d’un kilomètre cube de volume autour du doublet.

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(Géo)magnétisme Principe champ magnétique créé par le noyau terrestre et modifié par les roches aimantées de la croûte et du manteau (en interaction avec le champ d’origine profonde) à extraire du champ total avec contribution de la haute atmosphère B = m0(1 +cm)H B induction magnétique, H champ magnétique, M = cmH intensité d’aimantation de la matière créée par H, cm susceptibilité magnétique, m = B/H perméabilité magnétique en gauss par oerstedt ou henry par mètre; on parle aussi de polarisation magnétique J = m0H

Appareils, unités, ordres de grandeur magnétomètres à protons; magnétisme aéroporté (boussole) B est mesuré en Gauss ou Tesla (= 104 Gauss) ou Nanotesla H en Oersted ou Ampère par mètre : 1 A /m = 4p 10-3 Oersted champ moyen terrestre 0.5 Gauss sensibilité utile milligauss gamma: 1g = 10-5 Gauss (on parle aussi de gamma pour H : 1g = 10-5 Oersted ; en unités CGS, H et B ont même valeur dans le vide : m0 = 1) 104 gauss = 1 wb/m2

Intensité totale, inclinaison, déclinaison

Paramètres terrestres auxquels on a accès susceptibilité magnétique ; intensité d’aimantation 10-6 à 2 cgs (magnétite).

Domaines d’application physique du globe, géologie structurale, tectonique des plaques (inversion du champ magnétique terrestre) archéométrie L’étude du champ magnétique des planètes du système solaire a beaucoup progressé ces dernières années

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Exercices de magnétisme On se placera ici dans le système CGS, les champs magnétiques H seront mesurés en Gauss ou Oersted (en CGS c’est équivalent avec m = 1), les distances en centimètres ; dans ce système, on calculera l’intensité de moment magnétique M, ou moment magnétique par unité de volume, par la formule (m - 1)/4p.H où m est la perméabilité magnétique relative du matériau, son écart à 1 est la susceptibilité magnétique K, H est un champ extérieur « standard » que l’on prendra d’intensité moyenne 0.47 Gauss (0.6 aux pôles et 0.3 à l’équateur). Le moment magnétique total d’un matériau de volume v est alors vM. A l’extérieur de la matière on rajoute au champ H de base, un champ additionnel dû à l’influence de la matière H’ = vM/r3 (toujours en CGS, distances en centimètres). On rappelle aussi qu’un moment magnétique vM est équivalent à un courant I parcourant une spire de surface S : vM = I.S. 1. A l’aide de manipulations simples avec une boussole et des matériaux divers (aimant, roches variées) montrer le caractère vectoriel (et non scalaire) de l’influence des matériaux sur la boussole. On associe aux matériaux un moment magnétique vM (vecteur). 2. Définir les différentes positions de vM et leur effet sur la boussole. 3. Rappeler les valeurs et orientations du champ terrestre en fonction du moment terrestre Mt en différents points de la surface de la terre (équateur, pôle, latitude quelconque par exemple 35 ou 45°). 4. A l’aide de la loi en 1/r 3 rappelée ci-dessus, donner l’ordre de grandeur du moment magnétique de la terre ; quel est le courant équivalent dans le noyau liquide ? 5. Donner l’ordre de grandeur du moment magnétique de matériaux divers (bloc de magnétite, bloc de pyrrhotite) et de l’intensité de moment magnétique correspondant. 6. En déduire les ordres de grandeur des susceptibilités magnétiques de la magnétite et de la pyrrhotite. 7. Pouvez-vous donner des valeurs de susceptibilités magnétiques pour un certain nombre de substances. Discuter les ordres de grandeur des valeurs présentées suivant les matériaux. 8. Rappeler les différents types de matériaux suivant leurs propriétés magnétiques. 9. Anomalies magnétiques : Quelle est l’anomalie magnétique engendrée par un cylindre vertical de magnétite (80% de magnétite et 20% de quartz) à base carrée de côté a = 10 m et de longueur l = 100 m dont le centre (point situé au milieu de la longueur sur l’axe) est à une profondeur h sous la surface (on examinera successivement le cas où h est égal à 100 m et le cas où h est égal à 50 m, c’est à dire où le filon est affleurant). Ce cylindre représente un filon minéralisé dans un encaissant de schistes métamorphiques. On considérera que ce cylindre est équivalent à un moment magnétique vertical de pôle N situé en haut. Quelle est l’anomalie du champ total ? On se placera successivement à l’équateur, sous la latitude 45° et au pôle nord. On examinera l’influence du filon sur l’intensité F et l’inclinaison I du champ total.

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Entre parenthèses :

(Biomagnétisme) Principe sensibilité biologique (humaine) à des gradients de champ magnétique (ou à des variations du champ électrique, et de façon générale du champ électromagnétique)

Appareils, unités, ordres de grandeur amplificateur ou révélateur du comportement humain: baguette, pendule (aucune action directe sur ces objets !)

Paramètres terrestres auxquels on a accès discontinuités de H etc.

Domaines d’application Les discontinuités du champ électromagnétique dans le milieu naturel sont en relation avec des failles, des discontinuités géologiques, des variations de faciès géologique, auxquelles peuvent être liés ou non des circulations d’eau cours d’eau, sources, canalisations etc. Génie civil Commentaires Très utilisé, mais très controversé chez les scientifiques ; rester prudent mais ouvert (cf. rôle du magnétisme chez les animaux ; on a trouvé de la magnétite dans le corps de nombreux animaux et dans le corps humain ; des sourciers « professionnels » corrèlent les indications de leur pendule ou baguette à des signaux géophysiques).

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Electricité Principe injection de courant mesure de différences de potentiel électrique; déduction de résistance loi d’Ohm U = RI paramètres utiles en électromagnétisme: champ électrique E, densité de flux électrique D, polarisation électrique P dans la matière, D = P + e0E, P = e0ceE = e0(er - 1)E = (e - e0)E ; D = eE ce susceptibilité électrique, e permittivité (e0 pour le vide, er relative) on peut étudier la polarisation spontanée et provoquée (voir fiche correspondante)

Appareils, unités, ordres de grandeur ampèremètre, voltmètre, galvanomètres électrodes impolarisables; « sondage » électrique résistivité 0.1 à 3000 Wm en moyenne 10-8 à 107 Wm

Paramètres terrestres auxquels on a accès résistivité (conductivité), surtout due à l’eau d’imbibition en fonction de la profondeur

Domaines d’application génie civil, hydrogéologie, géologie minière

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Compréhension semi-quantitative des méthodes électriques : exercice

1/

On envoie un courant I dans un milieu homogène de résistivité r à partir d’une électrode placée au point A. L’électrode de retour est située à l’infini. Quel est le potentiel V en un point M situé à une distance r de A ? Dessiner les équipotentielles et les lignes de courant. 2/ L’électrode B de retour est maintenant à distance finie.

I A

I B

En appliquant le principe de superposition, calculer le potentiel V en un point M situé à une distance r de A et r’ de B. 3/ Dessiner les équipotentielles et les lignes de courant dans le cas précédent 2/. Discuter de la profondeur de pénétration du courant en fonction de l’écartement des électrodes A et B. On cherche à estimer r en fonction de la mesure de V pour un I donné. Est-il commode de mesurer V en A ou B ?

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4/ Il est en réalité plus pratique de mesurer un DV en deux points M et N différents de A et B. Cela définit le quadripôle de Schlumberger :

Calculer DV = VM – VN en fonction des différentes distances de M et N à A et B. Montrer que, pour une disposition géométrique donnée, on peut calculer un r équivalent moyen à partir de la mesure de DV et de la connaissance de I. 5/ Milieu hétérogène à plusieurs couches. 5.1. Un courant de densité j traverse une interface séparant deux milieux de résistivités r1 et r2

L’interface est plane. Montrer que l’on a la relation : r1 tg q1 = r2 tgq2 où q1 et q2 sont les angles des lignes de courant par rapport à la normale à l’interface. 5.2. Tracer qualitativement les équipotentielles et lignes de courant dans le cas où un milieu de résistivité r1 recouvre un milieu de résistivité r2 < r1 comme l’indique la figure :

5.3. Montrer de façon qualitative que, en faisant varier la distance AB (pour un MN donné, question 4) en respectant la symétrie par rapport à O) on peut “ explorer ” les milieux à profondeur croissante et atteindre les différentes résistivités r1 et r2. On tracera l’allure de la courbe r approché en fonction de la distance AB.

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Exercice d’électricité

Prospection électrique (quadripôle de Schlumberger) Tous documents autorisés, durée prévisible de l’exercice : 20 à 30 mn.

Au cours d’une campagne effectuée en vue de déterminer la profondeur d’une couche conductrice correspondant à une nappe d’eau, on a obtenu les lectures suivantes (résistivité apparente en fonction du demi-écartement l des électrodes d’injection du courant). La couche de surface a une résistivité apparente de 29 Wm. Déterminer la profondeur et la résistivité de la nappe.

Distance (m) 40 60 80 100 120 140

ra (Wm) 28.5 27.1 25.3 23.5 21.7 19.8

Distance (m) 160 180 200 220 240 260

ra (Wm) 18.0 16.3 14.5 12.9 11.3 9.9

Distance (m) 280 300 320 340 360 380

ra (Wm) 8.7 7.8 7.1 6.7 6.5 6.4

Indications On rappellera le schéma de principe du quadripôle de Schlumberger et quelques règles simples d’interprétation ; on se place dans l’hypothèse où la distance 2a entre les électrodes de mesure de la ddp est très petite devant la distance 2l entre les électrodes d’injection du courant. Le dispositif est symétrique. On rappelle que, dans ces conditions, le diagramme construit permet d’accéder aux profondeurs (la profondeur du toit de la couche conductrice correspondant à l’inflexion de la courbe). Commentaires après l’examen de 2004 : Résistivité de la nappe : très peu ont donné la valeur vers laquelle on tend lorsque la distance augmente, soit 6 Wm environ et nombreux ont confondu avec la résistivité apparente au point d’inflexion. En ce qui concerne la profondeur, ce n’était pas la rupture de pente plus ou moins nette qu’il fallait repérer mais le point d’inflexion à juger sur l’ensemble de la courbe (noter que pour x = 0, on a la résistivité du milieu de surface ce qui contraint aussi la courbe). Ce n’était pas un simple exercice de physique mathématique et on pouvait espérer une discussion géologique : quel milieu peut avoir une résistivité de 6 Wm ? la profondeur du milieu plus conducteur de l’ordre de 140 mètres est-elle vraisemblable ? etc.

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Polarisation spontanée ou provoquée Principe polarisation spontanée : mesure de différences de potentiel existant à l’état naturel dans le sous-sol pour différentes raisons : mouvements d’eau (électrofiltration), phénomènes électrochimiques (interactions entre l’eau des nappes et les substances minérales, surtout dans le cas d’amas de sulfures, = phénomènes de pile ; phénomènes d’oxydo-réduction). polarisation provoquée : dans le cas d’une prospection électrique (voir fiche électricité) on constate que, après arrêt de l’injection de courant, la différence de potentiel ne s’annule pas instantanément. La cause tient à une polarisation provoquée par l’injection de courant (phénomènes de type comparable à ceux de la polarisation spontanée mais existant seulement de façon transitoire)

Appareils, unités, ordres de grandeur injection de courant, mesures de différences de potentiel électrodes impolarisables pour éviter de fabriquer des ddp du même ordre de grandeur que celles que l’on veut mesurer mesures de « pourcentage de polarisation provoquée » en millivolt par volt au cours du temps ; on définit un facteur de polarisabilité (en millisecondes)

Paramètres terrestres auxquels on a accès nature de différents minéraux métalliques présence et quantité d’eau

Domaines d’application Recherche minière Recherche d’eau

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Electromagnétisme Principe un champ électromagnétique variable (ou non) interagit avec le sous-sol ; on mesure le champ ré-émis. On peut simuler ce processus par la propagation d’une onde qui se trouve réfléchie et réfractée, comme en sismique, et plus ou moins modifiée si le milieu permet l’induction de courants électriques. On part des lois de Maxwell loi de Faraday: RotE = - ¶B/¶t loi d’Ampère: Rot H = J + ¶D/¶t (auxquelles on rajoute les relations entre E et D, et entre B et H, voir fiches magnétisme et électricité) Moyennant certaines simplifications permises par les milieux naturels habituels, on montre que les deux champ E et H suivent les deux équations : DE = ms¶E/¶t + em¶2E/¶t2

DH = ms¶H/¶t + em¶2H/¶t2

ces équations montrent deux termes: un terme de diffusion (atténuation, en relation avec la conductibilité électrique) et un terme de propagation à la vitesse (em)-1/2 (dans le vide c’est égal à c). Dans ce terme de vitesse m est en général peu différent de 1 et ce sont donc surtout les contraste de permittivité électrique qui jouent sur la propagation (vitesse 1/e1/2)

Appareils, unités, ordres de grandeur antenne émettrice, antenne réceptrice (évite de planter des électrodes) aéroporté possible

Paramètres terrestres auxquels on a accès contrastes de permittivité électrique ; mise en évidence de marqueurs variés autres paramètres (conductivité, perméabilité magnétique) profondeur d’investigation dépend de la fréquence étude de courants et champs artificiels et naturels (magnéto-tellurique) Domaines d’application physique du globe (magnétotellurique) génie civil, travaux, archéologie

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Géoradar (électromagnétisme) Principe émission d’un train d’ondes électromagnétiques de haute fréquence réfléchi par des contrastes de permittivité électrique On construit des profils comme en sismique

Appareils, unités, ordres de grandeur géoradar antenne émettrice, antenne réceptrice visualisation en temps réel profondeur d’investigation dépend de la fréquence: 50 Mhz géologie (20 m) 500 Mhz tranchées (2 m) 1000 Mhz bétons (1 m)

Paramètres terrestres auxquels on a accès contrastes de permittivité électrique en fonction de la profondeur méthode limitée à quelques mètres

Domaines d’application génie civil et travaux (profondeurs de conduites, de cavités, reconnaissance de bétons), environnement (reconnaissance de sites de sols pollués) hydrogéologie géologie (profondeurs de marqueurs), glaciologie archéologie

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Exercice sur le géoradar (et la sismique réflexion)

Le principe du radar géophysique ressemble beaucoup à celui de la sismique réflexion. Des impulsions électromagnétiques très brèves sont envoyées par une antenne émettrice E qui se déplace sur le sol à une vitesse approximativement constante ; les ondes électro-magnétiques sont réfléchies par les contrastes de propriétés électriques des corps du sous-sol ; une antenne réceptrice R mesure les temps d’arrivée des échos ; si l’on connaît la vitesse de propagation des ondes dans le sous-sol, on peut transformer ces échos en distances. On cherche à détecter une canalisation que l’on assimilera à un petit cercle situé à la profondeur h (figure 1, voir page suivante). Expliquer pourquoi l’image de cette canalisation avant toute correction a la forme d’une courbe telle que dessinée sur la figure 2 ; quelle est la nature de cette courbe (on définira proprement les paramètres mathématiques utilisés pour l’explication). Cette courbe peut être répétée plusieurs fois ; pourquoi ? Rappelez brièvement les principes de la sismique réflexion à couverture multiple.

Exercise on georadar (and reflexion sismics) The principle of the geophysical radar resembles much that of reflexion sismics. Very short electromagnetic impulses are sent by a transmitting antenna which is moved on the ground at a roughly constant speed; the electromagnetic waves are reflected because of contrasts in the electric properties of the underground layers; a reception antenna measures the times of arrival of the echoes; if one knows the propagation velocity of the waves underground, one can transform these echoes into distances. One wants to detect a pipe which one will compare to a small circle located at depth h (figure 1). Explain why the image of this pipe before any correction has the form of a curve such that drawn on figure 2; what is this curve ? (one will properly define the mathematical parameters used for the explanation). This curve can be repeated several times; why? What are the principles of reflexion sismics with multiple cover (short answer) ?

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Diagraphies (ce n’est pas une méthode à proprement parler mais un ensemble de méthodes mises en oeuvre dans des conditions particulières: les sondages)

Principe mesures in situ dans les sondages de paramètres physiques - paramètres de boue (...), - trajectométrie: vitesse de pénétration, pendagemétrie - paramètres physiques: sismique, acoustique, électricité, résistivité, polarisation spontanée, provoquée, neutrons, g-g, radioactivité naturelle, magnétisme, thermique, pesanteur

Appareils, unités, ordres de grandeur appareils de faibles dimensions descendus dans les forages en général après sortie du train de tiges; câbles à 7 conducteurs jusqu’à 9000 m camion laboratoire, traitement des données en continu

Paramètres terrestres auxquels on a accès nature des roches (densité, minéralogie, teneur en argile, nature des fluides de pore, indice d’hydrogène), paramètres pétrophysiques: porosité (perméabilité) géométrie des couches (pendagemétrie)

Domaines d’application forages pétroliers: reconnaissance des bassins sédimentaires et des réservoirs; corrélation avec les tirs de surface génie civil sondages de connaissance géologique prospection minière (uranium, potasse, charbon)

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Radiométrie Principe mesure de flux de particules a (He), b (e-), g (photons) émises par radioactivité

Appareils, unités, ordres de grandeur compteur Geiger (b): ionisation d’un gaz induit des décharges aéroporté possible

Paramètres terrestres auxquels on a accès existence de substances radioactives (U, Th, K) croûte + manteau: 3, 2 10 13 W

Domaines d’application prospection d’uranium, pollutions d’origine nucléaire

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Inclinométrie et mesures géométriques Principe mesures de déplacements, angles, distances

Appareils, unités, ordres de grandeur lasers, optique

Paramètres terrestres auxquels on a accès déformations

Domaines d’application génie civil (surveillance de grands ouvrages) volcanologie

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Contrôle, décembre 2009 Durée 1h 30 tous documents autorisés (y compris vos notes de visite lors de la « semaine Processus Naturels ») Etude d’un site pollué (plaine de la Crau) Vous êtes responsable d’une entreprise de conseil en géologie et géophysique. Août 2009 : vous apprenez la rupture de l’oléoduc qui traverse la plaine de la Crau ; un appel d’offres est lancé pour aider au diagnostic immédiat et au traitement du problème de pollution. Votre mission, si vous l’acceptez, est de répondre à cet appel d’offres en proposant l’utilisation de méthodes géophysiques appropriées pour cerner le problème. Votre proposition sera fondée sur une brève analyse prenant en compte le contexte géologique du site et les problèmes de nature hydrogéologique (vous pourrez proposer une petite coupe géologique). Vous indiquerez les moyens géophysiques que vous envisagez de mettre en œuvre en décrivant, à l’aide d’exemples potentiellement semblables à celui étudié, le principe de chaque méthode et ses résultats attendus. Vous vous appuierez sur des graphiques et des valeurs raisonnables, pour l’exemple, des paramètres utiles pour tel ou tel aspect du problème que vous traiterez. Vous n’aborderez pas les aspects financiers et vous limiterez à une discussion scientifique et technique. La correction se fondera sur l’apparition dans la copie d’un certain nombre de mots-clés utilisés à bon escient, sur la qualité des schémas et graphiques produits, ainsi que sur la vraisemblance physique des valeurs quantitatives des paramètres utilisés. Note : un terrain imbibé d’hydrocarbures présente un contraste de résistivité (moins conducteur) avec son environnement, à condition que la pollution soit massive.

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Indications bibliographiques Bouchardon J.-L. (2005) La terre est ronde, cours de l’Ecole nationale supérieure des mines de Saint-Etienne. Dubois J. et Diament M. (2001) Géophysique, cours et exercices corrigés, Dunod, 2001, 211 p. Mari J.L., Arens G., Chapellier D. et Gaudiani P. (1998) Géophysique de gisement et de génie civil, Technip, 468 p. Mari J.L., Glangeaud F. et Coppens F. (1997) Traitement du signal pour géologues et géophysiciens, Technip, 460 p. Poirier J.P. (1991) Les profondeurs de la terre, Masson, 136 p. Telford W.M., Geldart L.P., Sheriff R.E. et Keys D.A., (1982) Prospection géophysique, ERG Editions, La Barbannerie, F78780 Maurecourt, version anglaise 1976 tome 1 : prospection sismique tome 2 : propriétés électriques des roches, polarisation spontanée, tellurique et magnétotellurique, propagation électromagnétique tome 3 : prospection électrique, polarisation provoquée, prospection radiométrique, diagraphies tome 4 : prospection magnétique

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