Fundiranje arhitektonskih objekata. D. 1, Betonske konstrukcije 9788680095660, 8680095664 [PDF]

Zitiervorschau

Prof. dr Milan Gli{i}

FUNDIRANJE ARHITEKTONSKIH OBJEKATA BETONSKE KONSTRUKCIJE - PRVO POGLAVLJE

Beograd, 2004

Prof. dr Milan Glišić

FUNDIRANJE ARHITEKTONSKIH OBJEKATA BETONSKE KONSTRUKCIJE - PRVO POGLAVLJE

Beograd, 2004

FUNDIRANJE ARHITEKTONSKIH OBJEKATA BETONSKE KONSTRUKCIJE – PRVO POGLAVLJE

Dr Milan Glišić, dipl.ing.arh. vanredni profesor Arhitektonskog fakulteta Univerziteta u Beogradu

Recenzenti: Prof. dr Milan Lazić, dipl. ing. arh. Akademik prof. dr Vojislav Kujundžić, dipl.ing.arh.

Izdavači: Arhitektonski fakultet Univerziteta u Beogradu i Orion Art, Beograd Direktor Nadežda Kovačević Glavni i odgovorni urednik Dragorad Kovačević ISBN 86-80095-66-4 Štampa Bakar, Bor Tiraž 300 primeraka

__________________________________________________________________________ Naslovna strana: Fundiranje objekta na uglu ulica 27. marta i Đušine u Beogradu Autori: Mr. Selimir Lelović, dipl.građ.ing, Vojislava Popović, dipl.ing.arh. Mr. Nenad Šekularac, dipl.ing.arh. i Mr. Dejan Vasović, dipl.ing.arh. Dizajn korica: Miloš Dimčić, stud. arh. i Goran Radulović stud. arh.

PREDGOVOR Projektovanje fundamenata arhitektonskih objekta je oblast inžinjerskog konstrukterstva koje zahteva multidisciplinarni pristup. Neophodno je poznavanje geomehaničkih svojstava tla, postupke dimenzionisanja armirano betonskih konstruktivnih elemenata, interakciju tla i konstrukcije temelja i tehnologije izvođenja radova u tlu. Ovom knjigom obuhvaćene su oblasti fizičkih i mehaničkih osobina tla, načina dimenzionisanja plitkih i dubokih temelja, tehnologije izvođenja pojednih vrsta temelja i konstruktivne pojedinosti koje su neophodne za praksu. Pored teorijskih postavki i objašnjenja pojedinih oblasti dati su numerički primeri, kao i preporuke vezane za pojedine specifične probleme prilikom projektovanja i izvođenja temeljnih konstrukcija. Ovaj udžbenik sadrži celokupnu materiju iz nastavnog programa obrazovanja studenata arhitekture na beogradskom Arhitektonskom fakultetu na predmetima u okviru osnovne nastave (Betonske konstrukcije) i u okviru izborne grupe predmeta Konstruktivni sistemi (Fundiranje arhitektonskih objekata). Smatram da ova kniga može poslužiti i mladim inžinjerima i arhitektima kao svojevrsni priručnik prilikom projektovanja fundamenata arhitektonskih objekata. Podnaslov ovog rukopisa glasi "Betonske konstrukcije – prvo poglavlje". Razlog za ovo je sadržan u činjenici da autor priprema za izdavanje još dva poglavlja iz oblasti betonskih konstrukcija. To su "Projektovanje armirano betonskih konstrukcija arhitektonskih objekata" i "Sanacije, rakonstrukcije i adaptacije arhitektonskih objekata". Veliku zahvalnost dugujem prof. dr Milanu Laziću, dipl.ing.arh. i akademiku prof. dr Vojislavu Kujundžiću, dipl.ing.arh. za detaljno izvršenu recenziju rukopisa, sugestijama, savetima i pomoći da ovaj udžbenik bude objavljen. Zahvaljujem se asistentu pripravniku Aleksandri Nenadović, dipl.ing.arh. na pomoći prilikom izrade numeričkih primera dimenzionisanja. Dugujem zahvalnost Zagorki Komad, dipl.ing.geol. koja mi je pomogla ustupanjem geomehaničkog elaborata koji je prikazan u ovoj knjizi. Na kraju želim da istaknem strpljenje i razumevanje kojim je moja supruga Sanja pratila rad na ovoj knjizi i da joj na tome zahvalim. U Beogradu, marta 2004. godine

Autor

SADRŽAJ I. OSNOVNI POJMOVI O TLU .................................................................1 1. Poreklo tla ...................................................................................1 2. Klasifikacija tla ...........................................................................1 3. Struktura tla ................................................................................2 4. Fizičke osobine tla ......................................................................2 5. Mehaničke osobine tla ................................................................5 5.1. Vodopropustljivost ..............................................................5 5.2. Otpornost tla ........................................................................5 5.3. Deformabilnost tla ...............................................................6 6. Granični pritisci na tlo ................................................................6 7. Dozvoljeni pritisci na tlo ............................................................8 8. Rasprostiranje pritiska po dubini ................................................9 9. Aktivni zemljani pritisak ...........................................................11 10. Pasivni otpor tla .........................................................................14 II. OSNOVNI TIPOVI TEMELJA ............................................................15 1. Trakasti temelji .........................................................................16 1.1. Trakasti temelj od nearmiranog betona ..............................16 1.1.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od nearmiranog betona ......................................18 1.2. Trakasti temelj od armiranog betona .................................20 1.2.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od armiranog betona ……………………….......22 2. Temeljna kontra greda ……………………………..…………26 2.1. Primer dimenzionisanja temeljne kontra grede …...……...29 3. Temeljna kontra ploča ...............................................................42 4. Temelji samci ……………………………………………....…45 4.1. Primer dimenzionisanja temelja samca …………………..47 3.2. Primer određivanja napona u tlu za ekscentrično opterećen temelj samac ......................................................57 5. Šipovi ........................................................................................60 5.1. Drveni šipovi ......................................................................61 5.2. Čelični šipovi .....................................................................63 5.3. Šipovi od nearmiranog i armiranog betona .......................63 5.3.1. Prefabrikovani šipovi ............................................63 5.3.2. Šipovi izvedeni na samom terenu .........................65 5.3.3. Šipovi postavljeni ispod postojećih temelja ..........67 5.4. Način postavljanja šipova ..................................................68

5.5. Proračun nosivosti šipa ......................................................70 5.5.1. Primer određivanja nosivosti šipa tipa ″Frenki″ ……………………………………………72 5.6. Određivanje sila u šipovima ………………………...……73 III. POTPORNI ZIDOVI ………………………………………………...76 1. Primer dimenzionisanja potpornog zida ……………………...79 2. Uticaj podzemne vode na potporni zid ……..………………...88 3. Uticaj kohezije tla na potporni zid ............................................89 IV. ZAŠTITA TEMELJNIH JAMA ..........................................................91 1. Obezbeđenje rovova ..................................................................91 2. Dijafragme .................................................................................92 2.1. Primer određivanja uticaja na dijafragmu ..........................94 3. Obezbeđenje temeljnih jama razupiranjem i ankerovanjem .....95 V. PRORAČUN FUNDIRANJA NA ELASTIČNOJ PODLOZI .............98 1. Primer određivanja vrednosti koeficijenta posteljice tla .........100 2. Uporedni prikaz rezultata proračuna po pretpostavci nedeformabilnog temelja i bez uticaja deformabilnosti tla, i temelja fundiranog na elastičnoj podlozi ........................101 VI. KONSTRUKTIVNE POJEDINOSTI TEMELJENJA........ ..............103 1. Međusobna povezanost temelja ..............................................103 2. Temeljenje na istoj i različitim kotama ..................................104 3. Zaštita armature temelja .........................................................106 4. Minimalna dubina fundiranja .................................................107 5. Način izvođenja potpornih zidova .........................................107 VII. GEOMEHANIČKI ELABORAT ....................................................110 VIII. LITERATURA ...............................................................................114

I. OSNOVNI POJMOVI O TLU 1. POREKLO TLA Zemljina kora je nastala hlađenjem magme od koje su formirane stenske mase. Tokom milijardi godina dolazi do fizičkog i hemijskog raspadanja stenskih masa, što ima za posledicu stvaranje rastresitih naslaga zemljine kore koje nazivamo tlom. Zavisno od mesta nastanka i načina transporta raspadnutog materijala, tlo se može podeliti u sledeće grupe: a/ Eluvijalno tlo - nastaje na mestu svog prvobitnog postanka. Iz njega su ispirane sitnije čestice erozivnim dejstvom vode. b/ Deluvijalno tlo - materijal je transportovan planinskim potocima i taložen na blagim padinama. Ovo tlo je heterogenog sastava. c/ Aluvijalno tlo - materijal je transportovan na rekama na velike udaljenosti i taložen u dolinama. d/ Glacijalno tlo - nastaje drobljenjem stena prilikom kretanja lednika. e/ Eolsko tlo - materijal je transportovan vetrom na velike udaljenosti (peščane dine i lesne zaravni). f/ Marinsko tlo - nastaje taloženjem u moru materijala donešenog vodenim tokovima.

2. KLASIFIKACIJA TLA Tlo se satoji od zrna i čestica različitih veličina, koji formiraju granularni skelet tla. Prema krupnoći frakcija od kojih se sastoji, tlo se deli na: -

nekoherentna tla (drobina, obluci, šljunak i pesak) koherentna tla (prašina, glina i koloidi).

1a. Homogene podloge

1b. Slojevite podloge Slika 1. Vrste podloga

- 1 -

1c. Heterogene podloge

Međusobni položaj tla može biti raznovrstan, i zato je teško napraviti preciznu klasifikaciju prirodnih podloga. Osnovna podela mođe se izvršiti na: - homogene podloge (Slika 1a), gde je zastupljena samo jedna vrsta tla; - slojevite podloge (Slika1b), gde su različite vrste tla postavljene u približno paralelnim slojevima; - heterogene podloge (Slika 1c), gde različite vrste tla zauzimaju međusobno nepravilne položaje.

3. STRUKTURA TLA Tlo je formirano od zrna i čestica, i pora između njih. Pore mogu biti ispunjene vodom, vazduhom ili vodenom parom. Nekoherentna tla mogu biti rastresita (Slika 2a) ili dobro složena (Slika 2b i 2c).

a.

b.

c.

Slika 2. Šematski prikaz struture tla

Poroznost tla je manja što je zastupljeno više različitih frakcija.

4. FIZIČKE OSOBINE TLA Fizičke karakteristike određuju stanje u kom se tlo nalazi. Osnovne karakteristike se određuju ispitivanjem uzoraka u laboratoriji, a izvedene osobine se određuju računskim putem iz osnovnih. Ako posmatramo prizmu tla (Slika 3) i uvedemo sledeće oznake: - ukupna zapremina uzorka; - zapremina čestica granularnog skeleta; - zapremina pora; - zapremina vode u porama; - težina čestica granularnog skeleta;

V Vs Vp Vw Gs

- 2 -

Gw G

- težina vode koja se nalazi u porama, i - ukupna težina uzorka,

onda je Jedinična (zapreminska) težina granularnog skeleta tla:

γs =

Gs Vs

(1)

U tabeli I date su približne vrednosti jedininčih težina granularnog skeleta tla γ s Tabela I. Vrednosti jediničnih težina granularnog skeleta

Vrsta materijala

γs(kN/m3). 25,5 - 26,5 25,5 - 26,5 26,5 - 27,0 27,0 - 28,0

šljunak pesak les glina

Jedinična (zapreminska) težina tla u prirodnom stanju glasi:

γ=

G V

(2)

Vlažnost tla, koja se izražava u procentima je:

w=

Gw Gs

(3)

Wx Wq W Wt

Slika 3. Šematski prikaz prizme tla

Poroznost tla - je odnos zapremine pora prema ukupnoj zapremini uzorka tla:

n =

Vp V p + Vs

=

γ s ⋅ G - γ ⋅ Gs γ s ⋅G - 3 -

(4)

Koeficijent poroznosti tla e je odnos zapremine pora prema zapremini granularnog skeleta

Vp

e=

Vs

=

n ⋅V n = V - n ⋅V 1 - n

(5)

Za vrednosti e0.8 i glinovitih podloga gde je e>1.0 mora se izvršiti poboljšanje građevinskog tla.

o

x

2/1

2/1

2.o

2/1

Slika 4. Šematski prikaz uzorka tla

Ako posmatramo uzorak tla oblika kocke stranice 1.0 (Slika 4), tada je: Jedinična (zapreminska) težina tla u apsolutno suvom stanju ( γ d )

γ d = γ s ⋅ (1 - n)

(6)

Jedinična (zapreminska) težina tla u prirodnom stanju ( γ )

γ = γ s ⋅ (1 - n) + w ⋅ γ d γ = γ s ⋅ (1 - n) ⋅ (1 + w)

(8)

γ ′ = (γ s - γ w ) ⋅ (1 - n)

(9)

(7)

Jedinična (zapreminska) težina tla pod vodom ( γ ′ ) gde je γ w - jedinična (zapreminska) težina vode Jedinična (zapreminska) težina vodom potpuno zasićenog tla( γ z ) γ z = γ s ⋅ (1 - n) + n ⋅ γ w (10)

- 4 -

5. MEHANIČKE OSOBINE TLA 5.1. Vodopropustljivost Propustljivost vode kroz tlo meri se koeficijentom vodopropustljivosti (k), koji predstavlja brzinu kretanja vode kroz tlo. 5.2. Otpornost tla Narušavanje stabilnosti u tlu nastaje kao posedica smicanja, i manifestuje se klizanjem jednog dela tla u odnosu na drugi deo. Ako su u nekoj tački tla tangencijalni naponi smicanja veći od otpornosti na smicanje, doći će do klizanja između čestica tla. Otpornost na smicanje, izražena preko ukupnih napona (Slika 5a), prema Coulombovom (*) izrazu je

τ n = c + σ n ⋅ tgϕ

(11)

Slika 5. Grafički prikaz slučajeva otpornosti tla na smicanje

______________________________________________________ (*) Dr. Stevan Stevanović: FUNDIRANJE I

- 5 -

gde je

σn

c

tgϕ

τ

- normalni napon koji deluje u ravni napona n - specifična kohezija - konstanta proporcionalnosti koja izražava linearnu zavisnost smičućeg napona τ n i normalnog napona σ n .

Granični slučajevi izraza (11) nastaju kada ne postoji kohezija (Slika 5b), kod peska i šljunka, odnosno kada ne postoji trenje između čestica (Slika 5c), kod vodom zasićenih glina. 5.3. Deformabilnost tla Deformabilnost tla uslovljena je elastičnošću granularnog skeleta tla, promenom poroznosti i promenom vlažnosti . Dinamičko opterećenje izaziva znatna sleganja temelja na nekoherentnom tlu, a relativno mala na koherentnom. Dugotrajna opterećenja, obrnuto, izazivaju velika sleganja temelja na koherentnom tlu, a mala na nekoherentnom tlu. U zavisnosti od vremena trajanja opterećenja tla deformacije mogu biti: trenutne, koje nastaju istovremeno sa promenom naponskog stanja, i dugotrajne, koje se odvijaju u funkciji vremena koje je proteklo od trenutka nanošenja opterećenja. Deformacije nekoherentnog i koherentnog tla male vlažnosti nemaju izraženo vremensko trajanje, dok kod koherentnog tla velike vlažnosti, naročito ako je tlo zasićeno vodom, deformacije se obavljaju u dugom vremenskom periodu i zavise od brzine istiskivanja vode iz pora tla. 6. GRANIČNI PRITISCI NA TLO Granični pritisak na tlo je maksimalni pritisak temelja na tlo pri kome dolazi do proloma u tlu. Vrednost graničnog pritiska na tlo može se odrediti prema empiriskom izrazu, koji je postavio Terzaghi (*): (12) Pgr = (1 + 0,3 ⋅ B/L) ⋅ c ⋅ N c + γ ⋅ D f ⋅ N q + 0,4 ⋅ γ ⋅ B ⋅ N γ ______________________________________________________ (*) Dr. Stevan Stevanović: FUNDIRANJE I

- 6 -

gde su B - širina osnove stope temelja; L - dužina osnove stope temelja; c - kohezija tla; Df - dubina fundiranja; Nc, Nq i N γ - faktori nosivosti u funkciji ugla unutrašnjeg trenja, koji se mogu odrediti na osnovu grafikona datog na slici 6.

Slika 6. Grafički prikaz faktora Nc , Nq i N γ prema Terzaghiju

Vrednosti Nc, Nq i N γ zavise od ugla unutrašnjeg trenja tla i iznose Nq = tg2 (45o + ϕ / 2) ⋅ eπ⋅tgϕ

(13)

Nc = (Nq - 1) ⋅ ctg ϕ

(14)

Nr = 1.8 (Nq - 1) ⋅ tg ϕ

(15)

- 7 -

7. DOZVOLJENI PRITISCI NA TLO Dozvoljen pritisak na tlo, odnosno dozvoljeni napon u tlu, određuje se iz odnosa graničnog pritiska na tlo i koeficijenta sigurnosti

σ zdozv. =

Pgr Fs

(16)

Koeficijent sigurnost, prema našim propisima (*), kreće se u granicama 2 ≤ F s ≤ 3 , zavisno od vrste objekta i pouzdanosti podataka na osnovu kojih se određuje vrednost graničnog pritiska na tlo. I pored činjenice da u svakom pojedinačnom slučaju podaci iz geomehaničkog elaborata daju vrednosti dozvoljenoh pritisaka na tlo, ovde se daje tabelarni pregled (Tabela II) približnih vrednosti nosivosti tla prema prof. Kasagrandeu (**) a koji su bili definisani standardom DIN 1054. Tabela II. Približne vrednosti dozvoljenih nosivosti tla

Vrsta tla 1. Vezana tla (ilovača, glina, laporac): a. kašasta konzistencija b. mekana (lako gnječiva) c. tvrda (teško gnječiva) d. polučvrsta e. čvrsta 2. Zbijena nevezana tla a. sitni i srednji pesak veličine do 1 mm. b. krupan pesak veličine zrna 1 do 3 mm. c. šljunkovit pesak sa sadržajem šljunka najmanje 1/3 i šljunak sa veličinom zrna do 70 mm.

MPa 0,00 0,04 0,08 0,15 0,30 0,20 0,30 0,40

Vrednosti, date u ovoj tabeli, su orijentacione i ovde su prikazane sa ciljem da se shvati red veličine dozvoljenih napona pojedinih vrsta tla. ______________________________________________________ (*) Pravilnik o tehničkim normativima za temeljenje građevinskih objekata (**) Kasagrande: GEOMEHANIKA OMOGUĆUJE UŠTEDU

- 8 -

8. RASPROSTIRANJE PRITISKA PO DUBINI Pritisak temelja na tlo, neposredno u temeljnoj spojnici, rasprostire se po dubini u funkciji ugla unutrašnjeg trenja ϕ. Whitlow (*) u praktičnim proračunima usvaja vrednost ugla ϕ=30o. Ako su b ′ i b ′′ širine dva temelja (Slika 7) opterećenih istim ravnomernim opterećenjem po , pritisak po dubini, z, bez uticaja sopstvene težine tla iznosi: ' p0 ⋅ b ' (17) =

p

z

'

b + 2 ⋅ z ⋅ tgϕ p ⋅b

"

"

p

z

=

0

"

b

(18)

+ 2 ⋅ z ⋅ tgϕ

Slika 7. Rasprostiranje pritiska po dubini

kako je b ′′ > b ′ , to je:

p z' < 1; p z,, > p z' '' pz

(19)

Odnosno, na određenoj dubini ispod temelja pritisci u tlu su veći kod širih temelja, a za isti pritisak u temeljnoj spojnici. ______________________________________________________ (*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS

- 9 -

Obzirom na rasprosiranje pritisaka po dubini, prilikom konstruisanja temelja, mora se voditi računa o njihovoj međusobnoj udaljenosti. Kada su temelji na međusobno malom odstojanju (Slika 8) može doći do superponiranja pritisaka u tlu, i do prekoračenja dozvoljenih pritisaka u tlu i pored toga što se oni nalaze u granicama dozvoljenih pritisaka na nivou temeljnih spojnica.

Slika 8. Superponiranje pritisaka u tlu

Promena napona pritska u tlu zavisi i od zapreminske težine tla (Slika 9). Napon u tlu, u temeljnoj spojnici, je

p

0

=

P P = F b ⋅ 1,0

(20)

gde je P sila koja deluje u temeljnoj spojnici, a F je površina temeljne stope.

Slika 9. Promena napona pritska u tlu u zavisnosti od zapreminske težine tla

- 10 -

Na dubini h napon pritiska je u funkciji ugla ϕ i težine tla iznad posmatranog nivoa

p odnosno

p

h

=

h

=

p

0

⋅b

b + 2 ⋅ z ⋅ tgϕ

p

0

⋅b

b + 2 ⋅ (h − D f ) ⋅ tgϕ

+γ ⋅z

(21)

+ γ ⋅ (h − D f )

(22)

9. AKTIVNI ZEMLJANI PRITISAK U slučajevima kada se projektuje kaskadno oblikovan teren, ili ukopana konstrukcija, vrši se zasecanje tla. Tako profilisan teren nije u stanju da samostalno stoji i da ne dođe do obrušavanja, kao posledice savlađivanja unutrašnjeg trenja između čestica tla. Pritisak zemlje koji bi doveo do obrušavanja naziva se zemljani pritisak. On se prihvata potpornim konstrukcijama. Intenzitet aktivnog zemljanog pritiska (Slika 10) određuje se iz uslova da se tlo iza potporne konstrukcije nalazi u stanju granične ravnoteže, da ne postoji trenje između potpornog zida i tla iza zida, i da je teren na vrhu zida horizontalan.

Slika 10. Određivanje aktivnog zemljanog pritiska

- 11 -

Vertikalni napon na dubini z je

σ2 = P + γ ⋅ z

(23) Horizontalni napon, prema Rankinovoj teoriji (*), na istoj dubini je:

σ gde je λ

a

1

=σ

2

⋅

tg (45 − ϕ 2 ) = σ 2

0

2

(24)

⋅λ a

- koeficijent horizontalnog zemljanog pritiska 2

(25)

λ a = tg (45 − ϕ 2) 0

σ σ

Za ovako određene funkcije promene vrednosti napona i , 1 2 dobijamo vrednosti horizontalnih pritisaka u karakterističnim nivoima (po jedinici površine) izraženih u kN/m2

p0 = p ⋅ λ a pz = ( p + γ ⋅ z) ⋅ λ a ph = ( p + γ ⋅ h ) ⋅ λ a

(26) (27) (28)

Tada je ukupna horizontalna sila pritiska H=

p 0 + ph 2

(29)

⋅ h

koja deluje u težištu površine dijagrama horizontalnih pritisaka s=

h 2 ⋅ p 0 + ph ⋅ 3 p 0 + ph

(30)

U slučaju kada postoje dva sloja tla, sa različitim karakteristikama tada se moraju uzeti u obzir koeficijenti horizontalnog zemljanog pritiska, a zavisno od toga u kom sloju se vrši proračun pritiska (Slika 11). ______________________________________________________ (*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS

- 12 -

Slika 11. Određivanje aktivnog zemljanog pritiska u slučaju dva sloja tla sa različitim karakteristikama

Vrednosti koeficijenata horizontalnih zemljanih pritisaka za slojeve I i II su 2 0 (31) λ = tg (45 − ϕ 2) a1

λ

1

= tg (45 − ϕ 2) 2

a2

0

(32)

2

Horizontalni pritisci u karakterističnim nivoima su

p

0

= p ⋅λ

(33)

a1

p = ( p +γ ⋅h )⋅λ p = ( p +γ ⋅h )⋅λ p = (p +γ ⋅h +γ ⋅h )⋅λ 1

1

1

2

3

1

1

1

1

(34)

a1

(35)

a2

2

2

a2

(36)

Horizontalna sila pritiska sloja I je

H1 = koja deluje na udaljenju

s1 =

p 0 + p1 2

⋅h

1

h 1 ⋅ 2 ⋅ p 0 + p1 3 p 0 + p1

(37)

(38)

Horizontalna sila pritiska sloja II je:

H2 = koja deluje na udaljenju

s2 =

p 2 + p3 2

⋅h2

h 2 ⋅ 2 ⋅ p 2 + p3 3 p 2 + p3 - 13 -

(39) (40)

Ukupna horizontalna sila pritiska

ΣH

= H1 + H 2

(41)

koja deluje na udaljenju s=

H 1 ⋅ ( s1 + h 2 ) + H 2 ⋅ s2 ΣH

(42)

Sa ovako određenim vrednostima horizontalnog zemljanog pritiska vrši se dimenzionisanje potporne konstrukcije, odnosno potpornog zida, koja prima te uticaje. 10. PASIVNI OTPOR TLA Pasivni otpor tla javlja se kod konstrukcija koje prouzrokuju deformacije usmerene ka tlu. On predstavlja granični otpor koji se može suprostaviti prinudnom pomeranju potporne konstrukcije prema tlu. Deformacija mora biti toliko velika da aktivira unutrašnji otpor tla. Pasivni napon tla dat je izrazom 2 0 (43) σ = σ ⋅ tg (45 + ϕ ) = σ ⋅ λp 1

2

2

2

gde je λ p - koeficijent pasivnog horizontalnog zemljanog pritiska 2

λ p = tg (45 + ϕ 2) 0

(44)

Za ovako određene funkcije promene napona vrednosti napona i , dobijamo vrednosti horizontalnih otpora tla u 1 2 karakterističnim nivoima (po jedinici površine): (45) p0 = p ⋅ λ p

σ

σ

p

h

= ( p + γ ⋅ h) ⋅ λ p

(46)

Tada je ukupna horizontalna sila pasivnog otpora tla: p + ph (47) H= 0 ⋅ h 2 Kao što se iz izloženog može videti postupak određivanja pasivnog otpora tla analogan je postupku određivanja aktivnog zemljanog pritiska, s tom razlikom što u izrazima za određivanje koeficijenta horizontalnog pritiska umesto znaka "-" pojavljuje znak "+" (izrazi 24, 25, 43 i 44).

- 14 -

II. OSNOVNI TIPOVI TEMELJA Temelj je jedan od najvažnijih elemenata konstrukcije objekta. Preko temelja se opterećenje od objekta prenosi na tlo, pri čemu se mora obezbediti stabilnost tla, a deformacija temelja treba da bude u dozvoljenim granicama u zavisnosti od naponskoog stanja u konstrukciji objekta i eksploatacionim potrebama objekta. Osnovna podela vrste fundiranja je na plitke i duboke temelje. Plitki temelji prenose opterećenje od objekta na tlo preko kontaktne površine između temelja i tla. U ovu grupu temelja spadaju: - trakasti temelji (nearmirani i armirani); - temeljne kontra grede (postavljene u jednom ili dva ortogonalna pravca, kada formiraju temljni roštilj); - temeljne kontra ploče; - temelji samci. Duboki temelji prenose opterećenje objekta na tlo preko kontaktne površine između temelja i tla, kao i preko bočnih strana temelja. Kod ovih temelja odnos visine H prema širini temelja B je jednak ili veći od četiri.

H ≥4 B U ovu grupu temelja spadaju: - šipovi; - dijafragme; - bunari; - kesoni.

- 15 -

1. TRAKASTI TEMELJI Trakasti temelji se postavljaju ispod nosivih zidova (zidanih opekom ili od armiranog betona). Određivanje dimenzija temelja vrši se iz uslova nosivosti tla (širina temelja - B) i uslova nosivosti betonskog preseka na savijanje (visina temelja - H). 1.1. Trakasti temelj od nearmiranog betona Širina temelja (Slika 12) određuje se iz uslova dozvoljenih napona:

σz =

ΣV

(48)

Ft

gde je ΣV zbir svih vertikalnih sila koje deluju na temeljnu spojnicu, a Ft površina temeljne spojnice (Ft=B ⋅ 1.00). Tada je ΣV (49) B=

σ z dozv.

Slika 12. Trakasti temelj od nearmiranog betona

- 16 -

Visina stope temelja određuje se iz uslova dozvoljenih napona zatezanja od savijanja na konzolnom prepustu. Moment savijanja u preseku c-c za vrednost napona tla u temeljnoj spojnici, izazvanog vertikalnim opterećenjem biće

Mc =

σ z' ⋅ c 2

(50)

2

gde je σ z' reaktivno opterećenja tla od sile V koja deluje u zidu

σ z' =

V , bez uticaja težine tla iznad stope, sopstvene težine stope i B

korisnog opterećenja p. Otporni moment preseka c-c je: 1, 00 ⋅ H 2 (51) Wc= 6 Kada u izraz za određivanje napona zatezanja u betonu izazvanog savijanjem

σ bz =

Mc Wc

(52)

unesemo jednačine 50 i 51, dobijamo izraz kojim se određuje visina stope od nearmiranog betona u funkciji veličine slobodnog prepusta dužine "c", napona u temeljnoj spojnici i dozvoljenog naprezanja na zatezanje u betonu izazvanog savijanjem H = c⋅

3 ⋅ σ z'

σ

(53)

bz

U tabeli III date su vrednosti dozvoljenih napona zatezanja u betonu izazvanih savijanjem. Tabela III. Vrednosti dozvoljenih napona zatezanja u betonu izazvanih savijanjem MB (MPa) σbz (MPa)

10

15

20

30

40

0,20

0,35

0,50

0,80

1,00

- 17 -

1.1.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od nearmiranog betona Za date podatke izvršiti dimenzionisanje trakastog temelja od nearmiranog beton (Slika 13). Podaci: Vertikalna sila u zidu neposredno iznad temelja V= 100 kN/m1 Debljina zida dz= 25 cm Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu - p=5.0 kN/m2 Dozvoljeno naprezanje tla σ z dozv. = 0.12 MPa Dubina fundiranja Df= 1.00 m Zapreminska težina tla γ = 18.0 kN/m3 Marka betona MB 20

Slika 13. Primer trakastog temelja od nearmiranog betona

Prvo se odredi približna širina stope B. Obzirom da je nepoznata dimenzija stope, pa time i njena sopstvena težina, težina tla iznad stope i opterećenja poda u širini stope, to treba proračun početi sa - 18 -

pretpostavkom da je ukupna sila koja deluje u temeljnoj spojnici ΣV veća za određeni procnat u odnosu na silu V koja deluje u zidu. Teško je odrediti za svaki poseban slučaj za koliki procenat treba povećati silu V. U ovom primeru taj procenat uvećanja usvojen je 25% od sile V. Kasnijim proračunom, ako se ova pretpostavka pokaže ne tačnom moraju se izmeniti dimenzije stope temelja.

B=

∑V

σ

=

z dozv

1.25 ⋅ V

σ

z dozv

=

1.25 ⋅ 100 ⋅ 10 −3 = 1.04 m 0.12

Usvojeno: B = 1.05 m Dimenzija konzolnog prepusta iznosi c = (B-dz)/2 = (1.05-0.25)/2 = 0.40 m Reaktivno opterećenje koje deluje tako da savija konzolni prepust dužine "c"

σ z' =

100 ⋅ 10 −3 = 0.095MPa 1.05

pa je visina H

H=c

3 ⋅ σ z'

σ

= 0,40

bz

3 ⋅ 0.095 = 0.30 m 0.5

Usvojeno: H = 0.35 m Za ovako usvojene dimenzije izvrši se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice. Kontrola napona za usvojene dimenzije Analiza opterećenja: - vertikalna sila - opterećenje od zemlje iznad stope (1.05-0.25) ⋅0.65⋅18.0 - sopstvena težina stope 1.05⋅0.35⋅24.0 - opterećenje od poda (1.05-0.25) ⋅5.0

V = 100.00 kN/m1 = 9.36 " = 8.82 " = 4.00 " ΣV = 122.18 kN/m1

Ukupno opterećenje

- 19 -

Stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice iznosi σ !{!tuw/ =

122 ,18 ⋅ 10 −3 ∑W = C ⋅2-11 1,05 ⋅ 1,00

σ !{!tuw/ = 0,116!NQb!〈!σ !{!ep{w/ = 0,12!NQb Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljene vrednosti. Sada se odredi stvarni napona zatezanja u betonu. Reaktivno opterećenje od vertikalne sile, V je

r>

W 100.00 = = 95.24 lO n 3 C ⋅ 2/11 1.05 ⋅ 1.00

Moment savijanja u preseku c-c

Mc =

q ⋅ c 2 95.24 ⋅ 0.4 2 = = 7.26 kNm 2 2

Otporni moment preseka c-c

Wc =

H 2 ⋅ 1.00 0.35 2 ⋅ 1.00 = = 0.0204 m 3 6 6

Stvarni napon zatezanja u betonu

σ !c{!tuw/ =

−3 M !d 7,62 x10 = = 0.373MPa < σ !c{/ = 0.50MPa 0.0204 X !d

Znači da je napon zatezanja u betonu u granicama dozvoljenih vrednosti. 1.2. Trakasti temelj od armiranog betona Širina temelja (Slika 14) određuje se istim postupkom kao i kod temelja od nearmiranog betona (izraz 48).

- 20 -

Slika 14. Trakasti temelj od armiranog betona

Visina stope određuje se prema izrazima za visinu preseka armirano betonskih preseka opterećenih momentom savijanja u preseku c-c. Reaktivno opterećenje tla od vertikalne sile V je

σ Z' =

V B

(54)

i izaziva moment savijanja u preseku c-c

M

c

=

σ z' ⋅ c

2

⇒ M kr = ν sr ⋅ M c

2

(55)

gde je M kr kritični moment koji se dobija množenjem stvarnog momenta Mc koeficijentom sigurnosti νsr. Tada je statička visina preseka

h = rkr ⋅

M kr

(56)

1,00

odnosno visina stope H= h + a Zategnuta armatura u preseku bice

F

a

=

σ

M

(57) (58)

kr

⋅ kz ⋅ h vi - 21 -

Kontrola napona u tlu Po usvajanju konačnih dimenzija temelja vrši se kotrola napona u tlu, u nivou temeljne spojnice. Stvarni napon u tlu ne sme da prekorači dozvoljene napone. ΣV (59) σ z stv. = B ⋅ 1, 00 ≤ σ z dozv. 1.2.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od armiranog betona Za date podatke izvršiti dimenzionisanja trakastog temelja od armiranog betona (Slika 15). Podaci: Vertikalna sila u zidu neposredno iznad temelja V= 220 kN/m1 Debljina zida dz= 15 cm. Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu - p=10.0 kN/m2 Dozvoljeno naprezanje tla σz dozv.= 0.18 MPa Dubina fundiranja Df= 1.30 m γ= 18.5 kN/m3 Zapreminska težina tla Marka betona MB 20 Kvalitet čelika GA 240/360 Prvo se odredi približna širina stope B, sa pretpostavkom, kao kod trakastog temelja od nearmiranog betona, da je sopstvena težina stope, zemlje iznad stope i poda u širini stope 25% od sile V

B=

∑V

σ

zdozv

=

1.25 ⋅ V

σ

zdozv

=

1.25 ⋅ 220 ⋅ 10 −3 = 1.52 m 0.18

Usvojeno: B = 1.55 m Tada je dužina prepusta "c" c = (B-dz)/2 = (1.55-0.15)/2 = 0.70 m Minimalna visina se usvaja H = 0.35 m1

- 22 -

Slika 15. Primer trakastog temelja od armiranog betona

Za ovako usvojene dimenzije izvrši se kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice. Kontrola napona za usvojene dimenzije Analiza opterećenja: - vertikalna sila - sopstvena težina stope (1.55⋅0.15+(1.55+0.25) ⋅0.5⋅0.20) ⋅25.0 0.4125⋅25.0 - opterećenje od zemlje iznad stope (1.55⋅1.30-0.4125-0.15⋅ (1.3-0.35) - opterećenje od poda (1.55-0.15) ⋅10.0

1

V = 220.00 kN/m = 10.31 " = 27.01 " = 14.00 "

1

ΣV = 271.32 kN/m

Ukupno opterećenje

- 23 -

Tada stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice iznosi

σ

zstv

=

∑V

B ⋅ 1.00

=

271.32 ⋅ 10 −3 = 0.175 MPa 1.55 ⋅ 1.00

σz stv.= 0.175 MPa < σz dozv.= 0.18 MPa Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljene vrednosti. Po određivanju napona u tlu pristupa se određivanju potrebne armature za prijem momenata savijanja konzolnog dela. Reaktivno opterećenje tla koje izaziva moment savijanja konzolnog prepusta dužine "c" iznosi

σ z' =

220.00 V = = 141.94 kN/m2 B ⋅ 1.00 1.55 ⋅ 1.00

Tada moment u preseku c-c iznosi

Mc =

σ z' ⋅ c 2 2

=

141.94 ⋅ 0.70 2 = 34.77 kNm 2

Kritični moment po teoriji graničnih stanja je

M kr = υ g ⋅ M g + υ p ⋅ M p

υ sr =

1.6 ⋅ g + 1.8 ⋅ p q

za pretpostavljeno

g ≈ 12 kN / m 2 i p = 2kN / m 2 υ sr iznosi 1.6 ⋅ 12 + 1.8 ⋅ 2 υ sr = = 1.63 14 kritični moment savijanja iznosi

M kr = υsr ⋅ M c

M kr = 1.63 ⋅ 34.77 = 56.67 kNm

- 24 -

Za zadani kvalitet betona MB 20 i armature GA 240/360 i usvojenu minimalnu visinu H min = 35 cm , odredi se statička visina preseka h. h = H - a = 35.0 - 3.0 = 32.0 sm (zaštitni sloj je minimum 2 cm. kod temeljnih ploča) tada je

rkr =

h M kr b

=

r kr = 1. 344 ⇒

0.32 56.67 ⋅ 10 − 3 1.00

= 1.344

ε a = 10‰ ; ε b = 1.05‰ ; k z = 0. 9665

Potrebna površina aramature je

Fa pot

M kr 56.67 ⋅ 10 −3 = = = 7.63 ⋅ 10 − 4 m 2 = 7.63 cm2 σ vi ⋅ k z ⋅ h 240 ⋅ 0.9665 ⋅ 0.32

za usvojen profil ∅10 ( fa′ = 0 . 79 cm 2 ) razmak armature je

t=

fa′ 0 . 79 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 10 . 354 cm Fa 7 . 63

Usvojena je glavna armatura ∅10 / 10 Podeona armatura iznosi

F a pod = 0 . 2 ⋅ F a = 0 . 2 ⋅ 7 . 63 = 1. 526 cm 2 za usvojen profil∅6 ( fa′ = 0 . 28 cm 2 ), razmak armature je

t=

fa′ 0 . 28 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 18 . 348 cm Fa 1. 526

Usvojena je podeona armatura ∅6/16.5

- 25 -

2. TEMELJNA KONTRA GREDA Temeljne kontra grede postavljaju se ispod više stubova u nizu, i u statičkom smislu prestavljaju kontinualni nosač opterećen reaktivnim opterećenjem od tla (Slika16). Dimenzije se određuju iz uslova nosivosti tla (širina temelja - B i dužina temelja - L) i uslova nosivosti betonskog preseka na savijanje i smicanje (visina konzolne ploče - H, širina grede - b, i visina grede - D) (Slika17).

Slika 16. Statički sistem kontra grede

Slika 17. Poprečni presek kontra grede

- 26 -

Uslov ravnomernosti raspodele napona u tlu, na nivou temeljne spojnice, je da položaj rezultante sila, R, od sila u stubovima, P(i), gde je i=1,2,...,n (n - broj stubova), koji se oslanjaju na kontra gredu bude na sredini dužine temelja, L. Momenti i transverzalne sile po nosaču određuju se iz uslova ravnoteže sila za svaki karakterističan presek (ΣM i ΣT) i to na mestu stubova i u poljima za maksimalne momente. Pre kontrole dilatacija i određivanja potrebne armature neophodno je izvršiti kontrolu naprezanja tla u temeljnoj spojnici, za usvojene dimenzije temelja.

σ z stv =

σz

stv

σz ΣV Ft

dozv

∑V Ft

≤ σ zdozv , gde je

(60)

- stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice; - dozvoljen napon u tlu; - zbir svih vertikalnih sila koje deluju na površinu temeljne spojnice; - površina temeljne spojnice.

Reaktivno opterećenje konzolne ploče iznosi

q=

R B⋅L

(60.1)

U najvećem broju slučajeva, iz tehnoloških razloga, temeljne kontra grede imaju konstantnu širinu B po celoj svojoj dužini. Tada je reaktivno opterećenje po gredi ravnomerno i iznosi

q' = q ⋅ B =

R L

(60.2)

U slučajevima kada zbog nemogućnosti postizanja jednake dužine kontragrede sa obe strane rezultante sila, mora se izvesti trapezoidna osnova temeljne ploče. U tom slučaju širine temeljne ploče određuju se iz uslova da se rezultanta sila R nalazi u težištu trapezoidne osnove temeljne ploče (Slika 18). To znači da mora biti ispunjen uslov

e=

P1 ⋅ a + P 2 ⋅ (a + b) L B1 + 2 ⋅ B 2 = ⋅ P1 + P 2 3 B1 + B 2 - 27 -

(60.3)

Slika 18. Temeljna kontra greda sa promenljivom širinom konzolne ploče

U ovom slučaju reaktivno opterećenje konzolne ploče iznosi

q=

R ( B1 + B 2) ⋅ L 2

(60.4)

Tada je reaktivno opterećenje po gredi linearno promenljivo u funkciji širine konzolne ploče (Slika 19).

Slika 19. Reaktivno opterećenje po gredi u slučaju promenljive širine konzole ploče

Vrednosti q1' i q 2' iznose

q1' = q ⋅ B1 i q 2' = q ⋅ B2

- 28 -

(60.5)

2.1. Primer dimenzionisanja temeljne kontra grede Za date podatke izvršiti dimenzionisanje temeljne kontra grede (Slika 20). Podaci: Rasponi između stubova: l1=6.00 m, l2=8.00 m Kod stuba 1 prepust je ograničen na a=2.00 m Sile u stubovima neposredno iznad temelja: P1=1500 kN, P2=2500 kN, P3=2000 kN Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu - p=10 kN/m2 Dimenzije poprečnih preseka stubova su 45/45 cm. Dozvoljen napon u tlu na koti fundiranja - σzdozv.=0.25 MPa Dubina fundiranja - Df=1.40 m Zapreminska masa tla - γ=18.0 kN/m3 MB 30, RA 400/500

Slika 20. Statička šema kontragrede

Prvo se odredi položaj rezultante vertikalnih sila R Rezultanta sila je

R = ∑ Pi = P1 + P2 + P3 = 1500 + 2500 + 2000 = 6000 kN - 29 -

Odstojanje rezultante vertikalnih sila R od tačke A iznosi

e=

e=

∑ (Pi ⋅ e i ) R

1500 ⋅ 2.0 + 2500 ⋅ 8.0 + 2000 ⋅ 16.0 = 9.17 m 1500 + 2500 + 2000

Tada je ukupna dužina temeljne grede

L = 2 ⋅ e = 2 ⋅ 9.17 = 18.34 m odnosno dužina prepusta "x"

x = L − (a + l1 + l 2 ) = 18.34 − (2.00 + 6.00 + 8.00 ) = 2.34 m Površina temeljne stope Ft određuje se iz uslova dozvoljenih napona u tlu. Obzirom da nisu poznate dimenzije poprečnog preseka temelja, tla iznad temelja i podne površine koja se nalazi iznad temeljne grede, odnosno stvarno opterećenje na tlo to se usvaja pretpostavka da je masa navedenih opterećenja 25% od ukupne sile R. U slučaju da usvojena predpostavka nije tačna mora se izvršiti ponovno usvajanje dimenzija poprečnog preseka temeljne kontragrede.

Ft =

R

σz

dozv

=

1.25 ⋅ 6000 ⋅ 10 −3 = 30.0 m2 0.25

Odnosno širina temeljne stope je

B=

Ft 30.0 = = 1.64 m L 18.34

Usvojeno: B=1.65 m Usvojena visina prepusta stope: H=0.35 m Preporuka je da se visina grede usvoji prema sledećem izrazu

D≈

l max 8

- 30 -

odnosno

D=

8.00 = 1.00 m 8

Usvojeno D=1.00 m

Slika 21. Poprečni presek kroz kontragredu

Kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice Analiza opterećenja - ΣP(i) - sopstvena težina stope 18.34⋅(0.55⋅1.00+2⋅ (0.35+0.15) ⋅0.5⋅0.55) ⋅25 15.13⋅25 - težina tla iznad temelja (1.40⋅1.65⋅18.34-15.34) ⋅18.0 - težina poda 1.65⋅18.34⋅10.0 Ukupno opterećenje - ΣV - 31 -

= 6000.00 kN = 378.26 " = 490.24 " = 302.61 " = 7171.11 kN

Stvarni napon u tlu iznosi

σz = stv

7171.11 ⋅ 10 −3 = 0.24MPa < σ zdozv = 0.25 MPa 1.65 ⋅ 18.34

Napon u tlu je u granicama dozvoljene vrednosti. Postupak dimenzionisanja Konzolna ploča Dimenzionisanje se vrši u svemu kao kod trakastog temelja od armiranog betona. Reaktivno opterećenje od tla

q=

∑P

i

B⋅L

=

6000 = 198.28 kN/m2 1.65 ⋅ 18.34

Moment savijanja u preseku c-c je

Mc =

q ⋅ c 2 198.28 ⋅ 0.55 2 = = 29.99 kNm 2 2

Kritični moment u preseku c-c je

M kr = υ sr ⋅ M c = 1.63 ⋅ 29.99 = 48.88 kNm

Određivanje potrebne armature za MB 30 i RA 400/500 h=H-a=35.0-3.0=32.0 cm

rkr =

h = M kr b

rkr = 1.447 ⇒

Fa pot =

0.32 48.88 ⋅ 10 − 3 1.00

= 1.447

ε a = 10‰ ; ε b = 0.776 ‰; k z = 0.97

M kr 48.88 ⋅ 10 −3 = = 0.00039m 2 = 3.9 ⋅ 10 − 4 m 2 = 3.9cm 2 σ vi ⋅ k z ⋅ h 400 ⋅ 0.975 ⋅ 0.32

- 32 -

za ∅8 (fa'=0.50 cm2), razmak glavne armature f′ 0 .5 t = a ⋅ 100 = ⋅ 100 = 12.75cm usvojeno: R∅8/12.5 Fa 3 .9 Podeona armatura: F a pod = 0 . 2 ⋅ F a = 0 . 2 ⋅ 3. 9 = 0 . 784 cm 2 za ∅8 (fa'=0.50 cm2), razmak podeone armature

t=

fa′ 0. 5 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 63. 775 cm Fa 0 . 784

usvojeno: R∅8/30

Greda Momenti i transverzalne sile određuju se iz uslova ΣM i ΣT za svaki karakterističan presek. Računsko reaktivno opterećenje po kontragredi iznosi q'=ΣP(i)/L=6000/18.34=327.15 kN/m Transverzalne sile: T11=q' ⋅ a=327.15⋅2.00=654.30 kN T12=T1l-P1=654.30-1500.0= - 845.70 kN T21=T12-q'⋅l1= - 845.70+327.15⋅6.00=1117.20 kN T23=T21-P2=1117.20-2500.0=-1382.80 kN T32=T23+q'⋅l2=-1382.80+327.15⋅8.00=1234.40 kN T3d=T32-P3=1234.40-2000.0=-765.53 kN Momenti savijanja: 2

2

M1=-q' ⋅ a /2=-327.15⋅2.0 /2=-654.30 kNm 2 M =-q' ⋅ x /2=-327.15⋅2.342/2=-895.67 kNm 3

2

M2=(-q'⋅(a+l1) /2)+P1⋅l1

2

M2=(-327.15⋅(2.00+6.00) )/2+1500.00⋅6.00=-1468.80 kNm

- 33 -

x1=T12/q'=845.70/327.15=2.58 m M =(-q'⋅(a+x )2)/2+P1 ⋅ x I

1

1 2

MI=(-327.15⋅(2.00+2.58) )/2+1500.00⋅2.58 =438.78 kNm x2=T32=1234.40/327.15=3.77 m 2

MII=(-q'⋅(x2+x) )/2+P3 ⋅ x2

2

MII=(-327.15⋅(3.77+2.34) )/2+2000.00⋅3.77=1433.40 kN

Slika 22. Dijagram transferzalnih sila i momanata savijanja kontra grede

Statička visina preseka je h=D-a=100.00-6.00=94.00 cm za

ε

a

= 10‰, ε b = 3.5‰ , r kr = 0 . 510

Nosivost jednostruko armiranog preseka je

M kr b

 h =   rkr

2

 0.94   ⋅ b 0 =   ⋅ 0.55 = 1.868MN = 1868 kNm  0.510   - 34 -

Oclonac 1

M 1kr = υ sr ⋅ M 1 = 1.63 ⋅ 654.3kNm = 1066.5kNm rkr =

h kr 1

M b0

0.94

=

1066.5 ⋅ 10 −3 0.55

= 0.675

rkr = 0.675 ⇒ ε a = 10%; ε b = 2.05%; k z = 0.9355 Fa pot

M 1kr 1066.5 ⋅ 10 −3 = = = 0.00303m 2 = 30.3cm 2 σ vi ⋅ k z ⋅ h 400 ⋅ 0.9355 ⋅ 0.94

usvojeno 7R∅25

(34.36 cm2)

Oslonac 2

M 2kr = υ sr ⋅ M 2 = 1.63 ⋅ 1468.8kNm = 2394.4kNm > M bkr = 1868kNm ∆M 2kr = M 2kr − M bkr = 2394.4kNm − 1868kNm = 526.144kNm M bkr > ∆M 2kr ⇒ ε a = 10‰, ε b = 3.5‰, k z = 0.892 Fa′ = Fa2 =

∆M 2kr 526.144 ⋅ 10 −3 = = 0.001461m 2 = 14.61m 2 ′ σ vi ⋅ (h − a ) 400 ⋅ (0.94 − 0.04 )

Fa = Fa1 + Fa2 = Fa =

M bkr M bkr ∆M 2kr ∆M 2kr + = + σ vi ⋅ z σ vi ⋅ (h − a ′) σ vi ⋅ k z ⋅ h σ vi ⋅ (h − a ′)

1868 ⋅ 10 −3 526.144 ⋅ 10 −3 + 400 ⋅ 0.892 ⋅ 0.94 400 ⋅ (0.94 − 0.04 )

Fa = 0.005595m 2 + 0.001461m 2 = 0.007056m 2 = 70.56cm 2 Fa = 70.56cm 2

- ukupna zategnuta armatura

usvojeno 15R∅25 (73.64 cm2)

Fa′ = 14.61cm 2 - ukupna pritisnuta armatura usvojeno 3R∅25 (14.73 cm2)

- 35 -

Oslonac 3

M 3kr = υ sr ⋅ M 3 = 1.63 ⋅ 895.67kNm = 1459.94kNm < M bkr = 1868kNm h

rkr =

kr 3

M b0

=

0.94 1459.94 ⋅ 10 −3 0.55

= 0.577

rkr = 0.577 ⇒ ε a = 10‰ ; ε b = 2.7‰; k z = 0.916 M 3kr 1459.94 ⋅ 10 −3 = = = 0.004238m 2 = 42.38cm 2 σ vi ⋅ k z ⋅ h 400 ⋅ 0.916 ⋅ 0.94

Fa pot

usvojeno 9R∅25 (44.18 cm2) Polje I

35 + 15 = 0.55 + 20 ⋅ 0.25 = 5.55m 2 = b 0 + 0.25 ⋅ l 0 = 0.55 + 0.25 ⋅ 0.8 ⋅ 6 = 1.75m (l 0 = 0.8 ⋅ l )!

b p1 = b 0 + 20 ⋅ dp sr = 0.55 + 20 ⋅ bp2

b p 3 = λ = B = 1.65m b p min = b p 3 = 1.65m Za usvojene dimenzije grede vrši se ispitivanje preseka u polju kao "T" preseka.

M Ikr = υsr ⋅ M I = 1.63 ⋅ 438.78kNm = 715.2 kNm Prva pretpostavka: x < d p Neutralna osa je u ploči te se nosač i u polju tretira kao pravougaoni presek širine bp.

rkr =

h M Ikr bp

=

0.94 715.2 ⋅ 10 −3 1.65

= 1.428

rkr = 1.428 ⇒ ε a = 10‰; ε b = 0.78‰; k z = 0.9745; s = 0.072 x kr = s kr ⋅ h = 0.072 ⋅ 94cm = 6.768cm < d pmin = 15cm

- 36 -

Pretpostavka x < d p je tačna.

Fa =

M Ikr 715.2 ⋅ 10 −3 = = 0.00195m 2 = 19.5cm 2 σ vi ⋅ k z ⋅ h 400 ⋅ 0.9745 ⋅ 0.94

usvojeno 4R∅25 povijeno 2R∅25

(19.64 cm2)

Polje II

bp = 1.65m M IIkr = υ sr ⋅ M II = 1.63 ⋅ 1433.4kNm = 2336.442kNm x < d p ⇒ rkr = ⇒ εa

0.94

= 0.79 ⇒ 2336.44 ⋅ 10 − 3 1.65 = 10‰;ε b = 1.6‰; k z = 0.950; skr = 0.138

xkr = skr ⋅ h = 0.138 ⋅ 94cm = 12.97cm < d p min = 15cm Pretpostavka x