Formation LaTeX [PDF]

Zitiervorschau

Clément B OULONNE

Formation LATEX Avec LATEX, entrez dans l’hyper-texte !

http://cboumaths.wordpress.com \

$ BY: Licence Creative Commons

C

Libramaths

2012

formation LATEX clément

BOULONNE

SOMMAIRE

1 Premier(s) document(s) 1.1 Avant toute chose. . . . . . . . . . . . . 1.2 LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Fonctionnement de LATEX . . . . . . . 1.4 Structure d’un document source LATEX 1.5 Retour sur geometry et hyperref . . . 1.6 Mon premier document . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

7 8 8 9 10 13 15

2 Du texte 2.1 Sectionnage du document . . . . . . . . 2.2 Formatage du texte . . . . . . . . . . . 2.3 Caractères spéciaux . . . . . . . . . . . 2.4 Les premiers environnements : les listes 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

17 18 19 20 21 23

. . . .

25 26 27 29 32

. . . . . . .

33 34 34 36 38 39 40 41

. . . . . .

43 44 44 45 47 49 55

. . . . .

57 58 83 88 90 93

3 Des tableaux 3.1 Les débuts avec tabular . . . . . . . . . . . 3.2 Jouer avec les cellules . . . . . . . . . . . . 3.3 Un tableau en mode mathématiques : array . 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mathématiques I 4.1 Présentation . . . . . . . 4.2 Formules mathématiques 4.3 Symboles . . . . . . . . 4.4 Fonctions mathématiques 4.5 Vecteurs et accents . . . 4.6 Espacements . . . . . . 4.7 Exercices . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

5 Mathématiques II 5.1 Rappel de la revendication principale de LATEX . . 5.2 Mise en valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Matrices et algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 5.4 Conditions, équations numérotés, multilignes . . 5.5 Création de commandes, opérateurs et théorèmes 5.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

6 Compléments pour les professeurs 6.1 Créer un cours en LATEX . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Créer un devoir surveillé ou une feuille d’exercices 6.3 Créer une présentation diaporama . . . . . . . . . 6.4 À la recherche d’un emploi ? . . . . . . . . . . . . 6.5 Installer un paquet . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . .

6

CHAPITRE

1

Premier(s) document(s)

Ce n’est pas les vacances ! Au boulot ! Les premiers pas en LATEX vont être certes difficile mais avec un peu pratique, on commence à apprécier la facilité et la rapidité de LATEX.

1

Avant toute chose. . . Pour les utilisateurs de Windows Assurez-vous d’avoir installer la distribution MikTEX et un éditeur de texte spécialiste en LATEX comme TEXMaker. Pour MikTEX, on pourra le télécharger sur la page http://miktex.org/2.9/setup. Pour TEXMaker, c’est ici que ça se passe : http://www.xm1math.net/texmaker/ index_fr.html. Pour les utilisateurs de Ubuntu Tapez dans un terminal : $ sudo apt-get install texlive texmaker ou pour les moins impatients et ceux qui veulent être tranquilles : $ sudo apt-get install texlive-full texmaker Sinon, si vous voulez une distribution complétement mise-à-jour (TeXLive 2012), la procédure d’installation sous Ubuntu est décrite à l’adresse : http://blog.mathweb.fr/post/2012/08/24/ Installation-de-TexLive-2012-sous-Ubuntu

2

LATEX 2 1 Bref historique de LATEX Au début (en 1978) naquit TEX. TEX est un formateur de texte créé par D. K NUTH pour réaliser notamment de beaux document et écrire des formules mathématiques.

F IGURE 1.1 – Donald K NUTH, l’inventeur de TEX En 1982, une version simplifiée de TEX a été créée par L. L AMPORT et voici donc LATEX. LATEX est un ensemble de macros au dessus de TEX plus facile à utiliser que ce dernier.

F IGURE 1.2 – Leslie L AMPORT, l’inventeur de LATEX

8

CHAPITRE 1. PREMIER(S) DOCUMENT(S)

2 2 Qu’est ce qu’on peut faire avec du LATEX ? Ce présent document a été réalisé sous le langage LATEX. LATEX permet aussi de faire toutes sortes de documents, que ce soit mathématiques ou n’importe, livre, article, CV. . .. On peut y insérer des textes, des dessins, graphiques, images, des tableaux, des formules mathématiques. . . LATEX gère la mise en page des documents (la forme), nous, utilisateurs, crééons le contenu du document (le fond). Les documents LATEX (ou TEX) sont d’une excellente qualité typographique (ou excellente qualité tout court par rapport à un document Word bricolé).

3

Fonctionnement de LATEX 3 1 Les logiciels 1. Les distributions La distribution LATEX est une sorte de programme qui fournit tous les outils utiles pour la compilation d’un document source (explications plus tard). La distribution contient donc les paquets (ou extensions nécessaires à créer un document) . . . et aussi les compilateurs (permettant de transformer le fichier source en fichier de visualisation PS (ancien format) ou PDF (format plus répendu). La distribution LATEX sous Windows est MiKTEX (installation de la dernière version 2.9. sur l’ordinateur). 2. L’éditeur du document L’éditeur de document est un logiciel qui permet. . . d’éditer le document source LATEX. Tout éditeur de texte style NotePad ou BlocNotes (et non Word ou OpenOffice.org) permet d’éditer les documents sources LATEX. Il existe néanmois des logiciels beaucoup plus conviviales que de basiques éditeurs de texte. Nommons en particulier TEXMaker qui possède une interface très intutive pour les non-initiés.

F IGURE 1.3 – L’interface de TEXMaker Bien sûr, il existe d’autres logiciels pour éditer des codes sources LATEX. Les voici : – TEXnics – WinEdt – TEXworks 1.3. FONCTIONNEMENT DE LATEX

9

– – – –

LyX (éditeur WYSIWYM 1 de documents LATEX) Kile (KDE, Linux) Emacs (Linux) Vim (Linux)

3 2 Le fichier source Le fichier source LATEX (.tex) contient les commandes, les environnements, les paquets LATEX. Tout ce qu’il y aura dans ce fichier servira à LATEX pour construire un fichier visualisable et c’est LATEX qui mettra en page le document. Nous ne nous occupons que du contenu donc du fond du document. 3 3 Compilation La compilation est le processus de transformation d’un fichier source en un fichier éxécutable ou visualisable. Le compilateur que nous allons essentiellement utilisé est PDFLATEX. Elle génère des fichiers : – .pdf : visualisation du document final en PDF – .log : fichier de compilation du fichier source avec messages d’erreurs éventuelles – .toc : table des matières – .lof : liste des figures – ... Pour compiler un fichier .tex sur TEXMaker, on aura recours à la touche F5. Pour visualiser le document PDF relatif au fichier .tex, on peut appuyer sur la touche F6.

4

Structure d’un document source LATEX 4 1 Un exemple de document source LATEX \documentclass[a4paper,11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage{lmodern} \usepackage{textcomp} \usepackage{geometry} \usepackage{hyperref} \usepackage{amsmath} \title{Le Minimaliste} \author{P.~Tang} \begin{document} \maketitle \tableofcontents \section{D\’ebut} \‘A écrire \end{document}

1. WYSIWYM : What you see it’s what you mean !

10

CHAPITRE 1. PREMIER(S) DOCUMENT(S)

F IGURE 1.4 – Le document produit

1.4. STRUCTURE D’UN DOCUMENT SOURCE LATEX

11

4 2 Structure du document source LATEX 1. Entête et corps du document

– L’en-tête du docuement : c’est ce qu’il y a avant \begin{document}. Il y a le type de document (et ses options) et les paquets (ou extensions) LATEX. – Le corps du document : c’est ce qu’il y a entre les balises \begin{document} et \end{document} Il y a le contenu du document final, les sections (ou chapitres), les images, les tableaux, les formules mathématiques. . . – Tout ce qui est après la balise \end{document} n’est pas compté dans le document final (la compilation s’arrête à cette balise). La création du document source LATEX se fait en deux temps : 1. Création de l’en-tête du document source ou copie d’une en-tête déjà créé sur un ancien document source. 2. Production du contenu avec le corps du document. Bien entendu, on peut compléter les différentes parties du document dès que l’on souhaite (par exemple, pour rajouter une extension utile à la construction du document final). 2. [Entête] Documentclass et ses options Dans un premier temps, il faut renseigner le type de document : – article : pour des articles, des présentations, des rapports courts, des documentations etc. – report : pour des rapports plus longs contenant plusieurs chapitres, des petits livres etc. (peu utilisé) – book : pour des vrais livres. – beamer : pour créer des PowerPoint. Les options de classes de documents sont : – 10pt, 11pt, 12pt définit la taille de la police principale du document. – a4paper, letterpaper définit la taille du papier. On pourra redéfinir les marges avec l’extension geometry. – ... (voir [2] pour plus d’options). 3. [Entête] Package (ou extensions) Un package (ou une extension) permet d’étendre les possibilités de LATEX. L’ensemble de ces extensions sont contenus dans la distribution LATEX installée. Quelques packages très intéressants : – inputenc (opt. : latin1, utf8,...) permet de taper directement à l’écran, les caractères accentués. – fontenc (opt. : T1) permet juste d’utiliser une nouvelle norme LATEX concernant le codage des caractères. – babel (opt. : frenchb ou francais pour la langue française, english pour la langue anglaise) permet de spécifier au compilateur que l’on désire taper son document dans une langue particulière. Les trois paquets précédemment cités sont très importants pour écrire un document source LATEX puis de le compiler sans encombre. Voici d’autres paquets que j’estime intéressant : – textcomp : ajouter des symboles autres que des lettres et des chiffres. – lmordern : la police d’écriture par défaut de LATEX – geometry : permet de contrôler les marges du document. – hyperref : créer des documents dynamiques (par simple clic de souris). – amsmath, amssymb : active le mode mathématique et donne plus de symboles mathématiques. – graphicx : permet d’ajouter des belles images. Il en existe des tonnes et des tonnes de packages. On peut trouver une liste assez complète de ces packages ici : http://math.kangwon.ac.kr/~yhpark/tex/packages.html. 4. [Entête] Titre, auteur et date Dans le document, on peut ajouter : – \title : le titre du document ; 12

CHAPITRE 1. PREMIER(S) DOCUMENT(S)

– \author : l’auteur du document ; – \date : la date du document (par défaut, la date d’aujourd’hui, qu’on peut obtenir grâce à la commande \today).

Remarque 1.1

Pour indiquer le titre, la date et l’auteur du document dans le corps du document source, on peut le faire grâce à la commande \maketitle 5. Commandes, options, environnements \ : c’est une commande de LATEX (définie par un package ou de base). \begin{environnement} blablabla \end{environnement} est un environnement (elle est définie par un package ou de base). Dans tous les cours, on présentera un environnement de cette manière là : Env:environnement {} : argument d’une commande [] : options d’un package ou d’une commande (facultatif) % : tout ce qui est après ce caractère est un commentaire. 6. Corps du document source Rappel : Le corps du document est ce qui est entre les balises \begin{document} .... \end{document} On y mettra que du texte brut pour l’instant.

5

Retour sur geometry et hyperref 5 1 geometry Le package geometry permet de régler la géométrie de la page. On peut changer les paramètres avec la commande \geometry. Par exemple \geometry{papersize={21cm,29.7cm}} \geometry{margin=1cm,bottom=1.5cm} permet d’avoir une feuille de taille A4 (21 × 29, 7), des marges à gauche et à droite de 1 cm et une marge de bas à 1.5 cm. Les unités de mesures que l’on peut uilisé sont souvent le cm ou le pt 5 2 hyperref Le package hyperref permet de dynamiser le PDF en ayant des liens cliquables sur le document. Quelques options d’hyperref : – colorlinks (valeur : true ou false) permet d’avoir les liens en couleur plutôt que des rectangles – urlcolor (valeur : une couleur) change la couleur des URL – linkcolor (valeur : une couleur) change la couleur des liens internes – citecolor (valeur : une couleur) change la couleur des liens bibliographiques – pdftex : permet d’indiquer à hyperref que l’on souhaite compiler en PDF – pdftitle : titre du document PDF – pdfauthor : auteur du document PDF

1.5. RETOUR SUR GEOMETRY ET HYPERREF

13

F IGURE 1.5 – D’autres longueurs pour personnaliser la page, [5]

14

CHAPITRE 1. PREMIER(S) DOCUMENT(S)

Mon premier document Exercice : Taper le premier document en LATEX Taper le code source du document suivant

1.6. MON PREMIER DOCUMENT

15

16

CHAPITRE 1. PREMIER(S) DOCUMENT(S)

CHAPITRE

2

Du texte

Après le fonctionnement de LATEX, remettons nous dans le contexte et entrons dans l’hypertexte en apprenant comment taper du texte !

1

Sectionnage du document Avec LATEX, on peut partitionner tout document en sections ou chapitres. 1 1 Sectionnage dans article Dans un document du type article, on peut ajouter : – une partie : \part{Une partie} – une section : \section{Une section} – une sous-section : \subsection{Une sous-section} – une sous-sous-section : \subsubsection{...} – un paragraphe : \paragraph{...} – un sous-paragraphe : \subparagraph{...} 1 2 Sectionnage dans book Les commandes de sectionnage de la classe article sont les mêmes que les commandes de sectionnage de la classe book + une commande pour ajouter des chapitres.

Chapitre 1 \chapter{Un titre de chapitre}

Un titre de chapitre Pour démarrer un chapitre, Remarque 2.1

LAT

EX le commence sur une page impaire.

La commande \chapter n’est pas disponible pour la classe article. 1 3 Tableau des niveaux de sectionnage part chapter section

-1 0 1

subsection subsubsection paragraph

2 3 4

subparagraph

5

1 4 Table des matières On peut afficher une table des matières où l’on veut dans le document grâce à la commande \tableofcontents Il est conseillé d’afficher la table des matières soit en début de document (après la commande \maketitle) ou en fin de document (avant le \end{document}). Remarque 2.2

18

Pour être sûr que la table des matières soit bien mise-à-jour, il faudra faire deux compilations successives.

CHAPITRE 2. DU TEXTE

2

Formatage du texte 2 1 Style de caractères À part du texte en caractères normaux, on peut choisir d’autres styles de caractères pour mettre en valeur tout ou partie d’un paragraphe.

\textrm{Mon texte} % NORMAL \textbf{Mon texte} % G R A S \textit{Mon texte} % I T A L I Q U E \underline{Mon texte} % S O U L I G N E \textsl{Mon texte} % P E N C H E S \textsf{Mon texte} % S A N S − S E R I F \textsc{Mon texte} % P E T I T E S M A J \texttt{Mon texte} % I M P R I M E R I E

Remarque 2.3

Mon texte Mon texte Mon texte Mon texte Mon texte Mon texte M ON TEXTE Mon texte

La commande \underline supporte mal le passage à la ligne. Pour remédier au problème, on peut utiliser l’extension ulem qui permet de gréer le soulignement d’un paragraphe entier. Pour mettre en valeur un mot ou un bout de phrase, on utilise :

\emph{Mon texte}

Mon texte

Pourquoi ne pas utiliser \textit pour mettre en valeur un texte ? Remarque 2.4

Il se peut que tout le texte soit en italique (ce sera le cas dans un théorème). Si nous utilisons la commande \emph au lieu de \textit, le mot sera en romain droit et le reste du texte en italique. C’est aussi une question de lisibilité du code source. 2 2 Taille de caractères Il y a différentes tailles de caractères possibles : Mon texte

\tiny Mon texte \scriptsize Mon texte \footnotesize Mon texte \small Mon texte \normalsize Mon texte \large Mon texte \Large Mon texte \LARGE Mon texte \huge Mon texte \Huge Mon texte

Mon texte

Mon texte

Mon texte

Mon texte

Mon texte

Mon texte

Mon texte

Mon texte

Mon texte

On peut rétablir la taille normale des caractères en utilisant la commande \normalsize. Il existe aussi la version environnement pour les tailles de caractères. Par exemple : \begin{LARGE} Mon texte \end{LARGE}

Mon texte

C’est un premier exemple d’environnement vu dans ce polycopié. Il y en a de tas d’autres. . . 2.2. FORMATAGE DU TEXTE

19

2 3 Quelques polices d’écritures Pour changer la police d’écriture sur tout un document, on peut utiliser les extensions suivantes : \usepackage{lmodern} \usepackage{fourier} \usepackage{times} \usepackage{mathpazo} \usepackage{charter} Voici ce que donne quelques caractères des polices précédemment cités : Mon Mon Mon Mon Mon

texte texte texte teste texte

%

en

lmodern

Mon texte

%

en

fourier

Mon texte

%

en

times

%

en

mathpazo

%

en

charter

Mon texte Mon texte Mon texte

Remarque 2.5

On peut aussi « localement » changer de police. Voir le document « La police a bon caractère » de Thierry M ASSON : http://science.thilucmic.fr/spip.php?article30

3

Caractères spéciaux 3 1 Caractères réservés Les caractères suivants sont réservés à LATEX $ & # _ { }

%

ils servent par exemple à faire des commentaires, utiliser le mode mathématiques, spécifier l’argument d’une commande. Pour imprimer les caractères suivants, on a besoin des commandes suivantes : \$ \& \# \_ \{ \} \%

$&#_{}%

3 2 Saisie française Voici quelques commandes qui permettent de respecter la typographie française. \og guillemets \fg{} M\up{me}, D\up{r} 1\ier{}, 1\iere{}, 1\ieres{} 2\ieme{} 4\iemes{} \No 1, \no 2 20~\degres C, 45\degres \bsc{M. Durand} \nombre{1234,56789}

« guillemets » Mme, Dr 1er, 1re, 1res 2e 4es No 1, no 2 20 °C, 45° M. D URAND 1 234,567 89

3 3 Accents et caractères spéciaux Intéressons nous aux accents et caractères spéciaux : 20

CHAPITRE 2. DU TEXTE

\’o \‘o \^o \~o \=o \.o \"o \c c \u o \v o \H o \c o \d o \b o \t oo \oe \OE \ae \AE \aa \AA \o \O \l \L \i \j !‘ ?‘

ó ò ô õ ¯o o˙ ö ç ˘o ˇo ő o¸ o. o o o ¯ œŒæÆåÅ ø Ø ł Ł ı ¡¿

3 4 Un euro Le package eurosym permet d’imprimer le symbole de l’euro. \euro \EUR{35}

4

e 35 e

Les premiers environnements : les listes On distingue différentes types de listes : 1. listes avec puces ; 2. énumerations ; 3. listes descriptives. 4 1 Listes à puces Pour faire une liste à puces, on aura recours à l’environnement Env:itemize. Pour indiquer à EX un changement de puce, il faudra utiliser la commande \itemize. Ainsi, pour faire une liste à puces, il faudra écrire la structure suivante : LAT

\begin{itemize} \item ... \item ... \end{itemize} Par exemple : Une liste simple française : \begin{itemize} \item voici un élément ; \item puis un autre. \end{itemize}

Une liste simple française : – voici un élément ; – puis un autre.

Par défaut, la puce est un tiret. On peut changer cela grâce à la spécification de l’option de \item. Une liste simple française : \begin{itemize} \item[\textbullet] voici un élément ; \item[\textbullet] puis un autre. \end{itemize}

Une liste simple française : • voici un élément ; • puis un autre.

4 2 Énumérations Pour faire une énumération, on peut utiliser l’environnement Env:enumerate. La structure de cet environnement est la même que Env:itemize. 2.4. LES PREMIERS ENVIRONNEMENTS : LES LISTES

21

Pour faire un gâteau, il faut : \begin{enumerate} \item préchauffer le four à 180\ degres ; \item faire la pâte. \end{enumerate}

Pour faire un gâteau, il faut : 1. préchauffer le four à 180° ; 2. faire la pâte.

On peut laisser la gestion des énumérations au package enumitem. On peut, par exemple : – changer la façon d’énumérer \item[\label=\arabic*.] % C H I F F R E S \item[\label=\Roman*.] % R O M A I N MAJUSCULE

\item[\label=\roman*.]

% ROMAIN

MINUSCULE

Remarque 2.6

\item[\label=\Alph*.]

%

LATIN

%

LATIN

MAJUSCULE

\item[\label=\alph*.]

1. 2. 3. I. II. III. i. ii. iii. A. B. C. a. b. c.

MINUSCULE

– le numéro de début de liste \item[start=5]

5678

4 3 Listes descriptives On peut aussi utiliser une liste qui décrit les puces, c’est une liste descriptive. Pour cela, on utilise donc l’environnement Env:description. Caractéristiques de la leçon : \begin{description} \item[Niveau] Terminale S ; \item[Prérequis] Produit scalaire, géométrie dans l’espace, trigonométrie. \end{description}

22

Caractéristiques de la leçon : Niveau Terminale S ; Prérequis Produit scalaire, géométrie dans l’espace, trigonométrie.

CHAPITRE 2. DU TEXTE

Exercices Pour chaque exercice, il est demandé de recopier le contenu de l’exercice. Attention ! Pour l’exercice 6, ne pas recopier ce qu’il y a dans le cadre Astuce. 1 Un texte avec LATEX Avec LATEX, il n’est normalement pas possible de voir le résultat final durant la saisie du texte. Mais celui-ci peut être pré-visualisé après traitement du fichier par LATEX. Des corrections peuvent alors être apportées avant d’envoyer la version définitive vers l’imprimante. 2 Un texte ordinaire À l’approche du référendum, la « directive B OLKESTEIN » est au cœur des débats. Ça n’étonnera que les naïfs. Étant donné le nombre d’indécis, tous les arguments sont bons. Évidemment, par -15°, la préoccupation no 1 du Dr D URAND est de donner les 1ers soins aux sans-abris. 3 Arrrrrggggggggggghhhhhhhhhh ! ! !

A a r r rgg ! !! ggh

4 Du texte polonais Zbiór konfiguracyjny (ładowany jez˙ eli deklarowana jest opcja) ma naste¸puja¸ca¸ posta´c. 5 Une définition Définition 1. (Nombres premiers) Un nombre premier est un nombre qui admet 1 et lui-même comme diviseurs. 6 Contexte économique Les faits économiques en 2004 ont été les suivants : – la croissance chinoise a dépassé les 7% contre 2% en France 1 ; – le cours du dollar s’est stabilisé autour 1,30$ pour 1 e. Astuce 2.7

Pour imprimer une note de bas de page, on pourra utiliser la commande \footnote.

7 Imbrication des listes 1. Il est possible d’impriquer les environnements à sa guise : – mais cela peut ne pas être très beau, – ni facile à suivre. 2. Souvenez-vous : Clarté : les faits ne vont pas devenir plus sensés parce qu’ils sont dans une liste, Synthèse : cependant une liste peut être très bien résumer des faits.

1. Selon les chiffres officiels.

2.5. EXERCICES

23

24

CHAPITRE 2. DU TEXTE

CHAPITRE

3

Des tableaux

Il n’est pas beau mon tableau ?

1

Les débuts avec tabular 1 1 Faire un tableau : Env:tabular Pour créer un tableau en LATEX, on utilise l’environnement Env:tabular. Nous verrons dans cette leçon, les différentes utilisations de tabular : – faire un tableau avec ou sans marquage de lignes ; – fusionner les cellules ; – colorier les cellules ; – faire un tableau exclusivement en formules mathématiques. 1 2 Sans tracer les lignes L’environnement Env:tabular a un argument qui est une série de lettres. Le nombre de lettres correspond au nombre de colonnes que l’on veut assigner au tableau : – l : alignement du texte de colonne à gauche ; – c : alignement du texte de colonne centré ; – r : alignement du texte de colonne à droite.

\begin{tabular}{lcrlcr} 1 & 2 & 3 & l & c & r\\ 4 & 5 & 6 & L & C & R\\ 7 & 8 & 9 & & & \end{tabular}

1 4 7

2 5 8

3 6 9

l L

c C

r R

Le tableau précédent a 6 colonnes et 3 lignes. La première colonne est alignée à gauche, la deuxième centrée, la troisième à droite, la quatrième à gauche, la cinquième centrée et la sixième à droite.

Remarque 3.1

Chaque ligne se termine par \\. On change de cellules grâce au caractère &.

L’environnement Env:tabular a un argument qui est une série de lettres. Le nombre de lettres correspond au nombre de colonnes que l’on veut assigner au tableau 1 : – l : alignement du texte de colonne à gauche ; – c : alignement du texte de colonne centré ; – r : alignement du texte de colonne à droite. – p{} : la colonne sera de largeur fixée et le texte sera positionné en haut de la cellule, – m{} : la colonne sera de largeur fixée et le texte sera centré verticalement dans la cellule, – b{} : la colonne sera de largeur fixée et le texte sera positionné en bas de la cellule. Avec ces trois dernières options, on peut définir une largueur à la colonne mais on perd l’alignement horizontal. Mais on verra ça plus tard ! 1 3 Tracer des lignes Rendre un tableau plus joli, c’est d’abord séparer par des lignes (ou filets) les lignes et les colonnes. – Pour tracer un filet vertical, on ajoute le symbole | entre les lettres marquant les colonnes. – Pour tracer un filet horizontal, on ajoute en début de ligne, la commande \hline. – Pour faire un double filet vertical, on ajoute le symbole || entre les lettres marquant les colonnes. – Pour tracer un double filet horizontal, on ajoute deux fois en début de ligne la commande \hline. 1. Je radote ! Oui, je deviens vieux !

26

CHAPITRE 3. DES TABLEAUX

\begin{tabular}{|c||c|c|} \hline Case 1.1 & Case 1.2 & Case 1.3\\ \hline Case 2.1 & Case 2.2 & Case 2.3\\ \hline \end{tabular}

2

Case 1.1 Case 2.1

Case 1.2 Case 2.2

Case 1.3 Case 2.3

Jouer avec les cellules 2 1 Fusionner des cellules On peut fusionner des cellules grâce à la commande \multicolumn. La syntaxe est la suivante : \multicolumn{nombre de cellules à fusionner}{formatage}{contenu} Un petit exemple, peut-être ?

\begin{tabular}{*4{|c}|} \hline \multicolumn{4}{|c|}{\scshape Titre} \\ \hline \multicolumn{2}{|c|}{Cases 1.1 \& 1.2} & Case 1.3 & Case 1.4\\ \hline Case 2.1 & \multicolumn{3}{c |}{Cases 2.2, 2.3 \& 2.4}\\ \hline \end{tabular}

T ITRE Cases 1.1 & 1.2 Case 1.3 Case 1.4 Case 2.1 Cases 2.2, 2.3 & 2.4

On a vu qu’on peut fusionner des cellules sur une colonne. Mais pour les lignes ? On peut le faire grâce à l’extension multirow et la commande \multirow. \begin{tabular}{||*5{c|}|} \hline \multicolumn{5}{||c||}{TITRE} \\ \hline \hline \multicolumn{3}{||c |}{1, 2 et 3} & 4 & 5 \\ \hline \multirow{2}{*}{Fusion!} & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \cline{2-5} & 6 & 11 & 12 & 13 \\ \hline \end{tabular}

TITRE 1, 2 et 3 7 8 Fusion ! 6 11

4 9 12

5 10 13

2 2 Filet horizontal limité \cline{a-b} permet de tracer un filet horizontal de la ae colonne jusqu’à la be colonne (à supposer que, si T correspond au tableau et dimC (T ) au nombre de colonnes du tableau, 1 ≤ a < b ≤ dimC (T )). 2 3 Colorier des cellules Pour colorier des cellules, on pourra faire appel à l’option table du package xcolor. \usepackage[table]{xcolor} Elle permet d’utiliser les commandes suivantes : – \arrayrulecolor{} : définit la couleur des filets du tableau ; 3.2. JOUER AVEC LES CELLULES

27

– \cellcolor{} : définit la couleur de la cellule ; – \columncolor{} : définit la couleur de la colonne ; – \rowcolor{} : définit la couleur de la ligne.

Remarque 3.2

Pour éviter tout conflit avec l’option table de xcolor, il faut appeler le paquet xcolor (avec les options souhaitées) AVANT les packages qui rentrent en conflit. Je vous livre un exemple de coloration de cellules fait par Stéphane PASQUET (http:// mathweb.fr). Merci à lui de m’avoir indiqué la résolution des conflits avec le package xcolor.

F IGURE 3.1 – Un exemple de tableaux avec des cellules colorées, [4] 2 4 Alignements vertical et horizontal Souvenez-vous ! – p{} : la colonne sera de largeur fixée et le texte sera positionné en haut de la cellule, – m{} : la colonne sera de largeur fixée et le texte sera centré verticalement dans la cellule, – b{} : la colonne sera de largeur fixée et le texte sera positionné en bas de la cellule. Avec ces options, on peut définir une largueur à la colonne mais on perd l’alignement horizontal. Mais on peut remédier à ça avec la commande \newcolumntype du package array. \newcolumntype{M}[1]{>{\centering}m {#1}} \begin{tabular}{|p{1cm}|M{2.5cm}|p{1cm }|} \hline Case 1.1 & Case 1.2 & Case 1.3\\ \hline Case 2.1 & Case 2.2 & Case 2.3\\ \hline \end{tabular}

Case 1.1 Case 2.1

Case 1.2 Case 2.2

Case 1.3 Case 2.3

2 5 Alignement avec un caractère S’il n’y a pas de commande prévue pour aligner les nombres sur le point décimal (ou la virgule si on respecte les règles françaises) nous pouvons « tricher » et réaliser cet alignement en utilisant 28

CHAPITRE 3. DES TABLEAUX

deux colonnes : la première alignée à droite contient la partie entière et la seconde alignée à gauche contient la partie décimale. La commande \{,} dans la description du tableau remplace l’espace normale entre les colonnes par une simple virgule, donnant l’impression d’une seule colonne alignée sur le séparateur décimal. N’oubliez pas de remplacer dans votre tableau le point ou la virgule par un séparateur de colonnes (&) ! Un label peut être placé au-dessus de cette colonne en utilisant la commande \multicolumn. \begin{tabular}{c r @{,} l} Expression & \multicolumn{2}{c}{Valeur } \\ \hline $\pi$ &3&1416 \\ $\pi^{\pi}$ & 36&46\\ $(\pi^{\pi})^{\pi}$ & 80662&7 \\ \end{tabular}

3

Expression π ππ (π π )π

Valeur 3,1416 36,46 80662,7

Un tableau en mode mathématiques : array 3 1 Mode mathématiques, anticipation ! On anticipe un peu avec le chapitre suivant. LATEX permet d’écrire de belles formules mathématiques grâce à deux modes : – $ ... $ : mode mathématique dans le texte, elle peut s’appliquer dans un paragraphe précis du document. – \[ ... \] : mode mathématique centrée, pour des formules plus importantes, passe automatiquement à la ligne et centre la formule.

Attention 3.3

Tout objet mathématique doit se mettre entre $ $ ou \[ \], question de forme de texte.

3 2 L’environnement Env:array Pour faire un tableau qui contient dans chaque case, des formules mathématiques, on peut utiliser l’environnement Env:array. La structure de cet environnement est la même que Env:tabular. Pour rajouter du texte dans une des cellules (au cas où), on peut utiliser la commande \text. Dans la suite de cette section, nous donnons quelques exemples d’utilisation de l’envrionnement array. 3 3 Exemple 1 : Tableau de valeurs Le but de cet exemple est de donner les valeurs de f : x 7→ x2 + 2x + 2 pour x ∈ [−5, 5]Z 2 sous forme de tableau. $ \begin{array}{|l||c|c|c|c|c|c|c|c|c| c|c|} \hline x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline f(x) & 17 & 10 & 5 & 2 & 1 & 2 & 5 & 10 & 17 & 26 & 37 \\ \hline \end{array}

x f (x)

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 17 10 5 2 1 2 5 10 17 26 37

$

2. [−5, 5]Z est une notation personnelle pour noter [| − 5, 5|] ou encore [−5, 5] ∩ Z.

3.3. UN TABLEAU EN MODE MATHÉMATIQUES : ARRAY

29

3 4 Exemple 2 : Tableau de signes Le but de cet exemple est de tracer le tableau de signe de la fonction g : x 7→ x2 − 5x + 1. 1. Préparatif On va résoudre l’équation (E) : x2 − 5x + 1 = 0. Le discriminant ∆ = 25 − 4 = 21 est positif donc (E) admet deux solutions : α=

5−

√ 2

21

,

β=

5+

√

21

2

.

Or, on sait qu’un polynôme du second degré a pour signe le signe de son coefficient dominant à l’extérieur des racines. Donc : g(x) ≥ 0 quand x ∈] − ∞, α[∪]β, +∞[ et g(x) ≤ 0 quand x ∈ [α, β]. 2. Tracer le tableau de signes Maintenant, on peut résumer nos résultats dans un tableau de signes. $ \begin{array}{|l||ccccccc|} \hline x & -\infty & & \alpha & & \beta & & +\infty \\ \hline \text{Signe de } g(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

x Signe de g(x)

−∞

α β +∞ + 0 − 0 +

$

3 5 Exemple 3 : Tableau de variations Le but est de tracer le tableau de variations de la fonction h : x 7→

x ln(x) .

1. Domaine de définition de h Pour que h(x) existe, il faut que ln(x) 6= 0 et que x ≥ 0. Donc, h(x) existe si x ∈ Dh = ]0 , 1[ ∪ ]1 , +∞[. La fonction h est donc continue sur Dh car quotient de deux fonctions continues sur leur domaine de définition. 2. Calcul de la dérivée de h Calculons ensuite la dérivée de h. La fonction h est de la forme 0 0u donc la dérivée sera de la forme : h0 = u v−v . v2 On calcule la dérivée de u : u0 (x) = 1

u v

avec u : x 7→ x et v : x 7→ ln(x)

et la dérivée de v : v 0 (x) =

1 . x

Donc : h0 (x) =

ln(x) − x x1 ln(x) − 1 = . 2 ln(x) ln(x)2

3. Tracé du tableau de signes On trace ensuite le tableau de signes des fonctions p : x 7→ ln(x) − 1 et q : x 7→ ln(x)2 . On remarque que h0 (x) = p(x) q(x) . On sait que q s’annule en x = 1 et reste postif sur Dh ∪ {1}. Par contre p s’annule en x = e, est négatif quand 0 ≤ x ≤ e et positif quand x ≥ e. 30

CHAPITRE 3. DES TABLEAUX

x 0 1 e +∞ Signe de p(x) − − 0 + Signe de q(x) + 0 + + p(x) Signe de q(x) − − + 4. Calcul de limites et de valeurs particulières de h Avant de commencer à tracer le tableau de valeurs, calculons les valeurs particulières et les limites de la fonction : lim h(x) = 0, lim h(x) = +∞, h(e) = e; x→+∞

x→0

lim h(x) = −∞,

x→1−

lim h(x) = +∞.

x→1+

5. Tracé du tableau de variations x Enfin ! On peut tracer le tableau de variations de la fonction h : x 7→ ln(x) . La structure du tableau est un peu plus compliquée que les deux tableaux précédemments présentés. \[ \begin{array}{|l|cccccccccc|} \hline x & 0 & & & & 1 & & & \eexp{} & & +\infty \\ \hline h’(x) & \vline\ \vline & & - & & \vline\ \vline & & - & 0 & + & \\ \hline & \vline\ \vline & 0 & & & \vline\ \vline & +\infty & & & & +\infty \\ h & \vline\ \vline & & \searrow & & \vline\ \vline& & \searrow& & \ nearrow & \\ & \vline\ \vline & & & -\infty & \vline\ \vline & & & \eexp{} & & \\ \hline \end{array} \] x 0 0 h (x)

1 −

−

0

+∞ +

+∞ &

h

e 0

+∞ &

−∞

% e

L’extension tkz-tab

L’extension tkz-tab, créé par Alain M ATTHES, permet de créer des tableaux de variations plus facilement (mais utilisant le moteur graphique TikZ de LATEX) que le bidouillage fait plus haut. On pourra voir de quoi il en retourne à l’adresse suivante : http://altermundus.fr/pages/tab.html Remarque 3.4

On pourra télécharger l’extension à l’adresse suivante : http://www.ctan.org/pkg/tkz-tab et la documentation : http://mirror.ctan.org/macros/latex/contrib/tkz/tkz-tab/doc/ tkz-tab-screen.pdf

3.3. UN TABLEAU EN MODE MATHÉMATIQUES : ARRAY

31

Exercices L’énoncé de l’exercice 1 jusqu’à l’exercice 6 inclu est de recopier les tableaux proposés. 1 Travailler sans filet 1 2 3 11 22 33 111 222 333

4 En couleur ?

2 On trace les lignes 1 11 111

2 22 222

Indications de couleurs : – Première ligne : red!30 (rouge pâle) – Deuxième ligne : blue (bleu) – Troisième ligne : black!50!green (vert foncé)

3 33 333

3 Fusion !

5 Petit relevé de notes Nom Prénom Groupe Durand Paul 1 Truc Gérard 2 Moyenne Notes ≥ 10

Des nombres ! 1 2 3 11 22 33 111 222 333

6 Un sondage Question Choix proposés Réponses reçues

Note 14,50 9,00 11,25 50%

Comment trouvez-vous LATEX ? Très bien Bien Moyen Nul 6 2 1 0

7 Tableau de valeurs Tracer le tableau de valeurs de la fonction f : x 7→ x(x − 2) pour x ∈ [−5, 5]Z . 8 Tableau de signes Tracer le tableau de signes de la fonction g : x 7→ −x − 4 pour x ∈ [−5, +∞[. 9 Tableau de variations, sans valeur interdite 1 (−7x2 − 4x + 128) pour x ∈ [−5, 4]. Tracer le tableau de variations de la fonction h : x 7→ 27 10 Tableau de variations, avec valeurs interdites 1 pour x ∈ DΦ . Tracer le tableau de variations de la fonction Φ : x 7→ x2 −x−1 11 Pour finir : une addition avec tabular Oui ! C’est possible ! La preuve : 41,2 + 74,93 116,13 Recopier l’addition avec l’environnement tabular.

32

CHAPITRE 3. DES TABLEAUX

CHAPITRE

4

Mathématiques I

Si vous n’aimez pas les mathématiques, passez votre chemin ! Sinon, bienvenue dans les modes mathématiques de LATEX !

1

Présentation 1 1 LATEX et les maths LATEX est un langage de programmation qui permet d’éditer des documents scientifiques et notamment mathématiques. Pourquoi ? Parce que LATEX propose d’écrire soigneusement les formules mathématiques. Oui ! LATEX propose deux modes mathématiques : – $ ... $ permet d’écrire des mathématiques à l’intérieur d’un paragraphe. C’est le mode mathématique « en ligne ». – \[ ... \] permet d’écrire une longue formule mathématiques (une équation importante, par exemple). C’est le mode mathématique « centré ».

Remarque 4.1

À noter qu’on peut utiliser aussi $$...$$ ou l’environnement Env:displaymath pour écrire en mode mathématique « centré ». Mais on préféra les \[ \] pour ne pas confondre mathématiques centré et en ligne. 1 2 Un exemple d’utilisation des modes mathématiques

Soit $A$, $B$ et $C$ trois points du plans non alignés. On peut noter que la formule : \[\tan(a+b) = \frac{\ tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}\] est très importante pour ré soudre cet exercice.

Soit A, B et C trois points du plans non alignés. On peut noter que la formule : tan(a + b) =

tan a + tan b 1 − tan a tan b

est très importante pour résoudre cet exercice.

1 3 Revendication de LATEX

Revendication 4.2

Tout objet mathématique doit être en mode mathématiques (centré ou en ligne) que ce soit un point en géométrie, un nombre en mathématiques (sauf les sommes d’argents), équations, formules. . . 1 4 Espacement et texte – Le mode mathématiques ne prend pas en compte les espacements entre caractères si bien que $x y z$ est équivalent à $xyz$. – D’ailleurs, pour écrire du texte en mode mathématiques, il existe deux commandes : – \mbox pour écrire en début ou fin d’un mode mathématiques « centré ». Cette commande accepte du mode mathématiques « en ligne ». – \text pour écrire en indice ou en exposant. Cette commande n’accepte pas de mode mathématiques « en ligne ». – Il ne faut pas écrire donc : $f(x) = 0 pour x \in \mathbb{Z}$, cela donnerait quelque chose d’affreux du genre : f (x) = 0pourx ∈ Z.

2

Formules mathématiques 2 1 Puissances et indices – On peut mettre en exposant (puissance) des caractères.

$2^3$

34

23 CHAPITRE 4. MATHÉMATIQUES I

– On peut mettre en indice des caractères. $x_1$

x1 – Attention ! Quand il y a plusieurs caractères à mettre en indice ou en exposant, il faut indiquer par des accolades le début et la fin de la mise en exposant ou en indice.

$x_{10}$

x10 – On peut aussi cumuler indice et exposant.

$x_{10}^2$

x210 2 2 Fractions et racines \frac{num}{denom} donne une fraction dont num est le numérateur de la fraction et denom est le dénominateur de la fraction. \sqrt[n]{expr} donne la racine ne (noter le n en italique) de expr √ 3

$\sqrt[3]{10}$

10

Bien sûr, une racine carrée s’écrit sans l’option de \sqrt. √ 5

$\sqrt{5}$

Revenons sur les fractions. Une fraction en mode « en ligne » et une fraction en mode centrée n’ont pas la même taille. On peut le remarquer : ab et a . b Pour obtenir une fraction en mode « en ligne » de la taille de la fraction « centrée », on peut utiliser la commande \dfrac (et vice-et-verca, la commande \tfrac permet d’obtenir une fraction de taille « en ligne » (utile pour ne pas se tracasser avec les parenthèses). On peut résumer les commandes par ce tableau : \frac

\tfrac

a b

a b a b

Mode « en ligne » Mode « centré »

a b

\dfrac a ab b

TABLE 4.1 – \frac, \tfrac, \dfrac Un exemple d’utilisation de \frac : Soit $p$ un nombre rationnel. Alors il existe \$a \in \mathbf{Z}$ et $b \in \mathbf{Z}^*$ tels que $p = \ frac{a}{b}$. On note : \[\mathbf{Q} = \left\{\frac{m}{n}, \; (m,n) \in \ mathbf{Z} \times \mathbf{Z}^*\right \}.\]

4.2. FORMULES MATHÉMATIQUES

Soit p un nombre rationnel. Alors il existe a ∈ Z et b ∈ Z∗ tels que p = ab . On note : 

Q=

m , (m, n) ∈ Z × Z∗ . n 

35

. . . et maintenant, on peut ajuster cet exemple avec les commandes \dfrac et \tfrac : Soit $p$ un nombre rationnel. Alors il existe \$a \in \mathbf{Z}$ et $b \in \mathbf{Z}^*$ tels que $p = \ dfrac{a}{b}$. On note : \[\mathbf{Q } = \{\tfrac{m}{n}, \; (m,n) \in \mathbf {Z} \times \mathbf{Z}^*\}.\]

3

Soit p un nombre rationnel. Alors il existe a ∈ Z et b ∈ Z∗ a tels que p = . On note : b ∗ Q = {m n , (m, n) ∈ Z × Z }.

Symboles 3 1 Symbole et opérateurs Voici quelques commandes de symboles importants en mathématiques :

F IGURE 4.1 – Symboles importants en mathématiques 3 2 Des petits points de supensions \dots permet d’imprimer des points de suspensions posés sur la ligne. Elles sont utiles quand on veut raccourcir l’énumération des éléments dans un ensemble. $E = \{x_1,\dots,x_n\}$

E = {x1 , . . . , xn }

\cdots permet d’imprimer des points de suspension alignés avec le signe égal. Elles sont utiles quand on veut écourter une opération. $S = x_1 + \cdots + x_n$

Remarque 4.3

36

S = x1 + · · · + xn

. À noter que \ldots (. . .) et \vdots (..) seront utiles pour écourter une matrice (qu’on apprendra au prochain chapitre).

CHAPITRE 4. MATHÉMATIQUES I

3 3 Des flèches Des flèches sont disponibles en mode mathématiques. $A \rightarrow 1$

A→1

$2 \leftarrow B$

2←B

$x \mapsto f(x)$

x 7→ f (x) Pour dire que x tend vers un nombre a, on pourra utiliser la commande \to :

$x \to a$

x→a LATEX pense aussi au domaine de la « logique » avec les implications (directe ou réciproques) et équivalence :

$\Leftarrow$ $\Rightarrow$ $\ Leftrightarrow$

⇐⇒⇔

3 4 Lettres grecques Pour taper des lettres grecques (assez répendues en mathématiques, en hommage sans doute à l’héritage de la Grèce Antique dans ce domaine) en mode mathématiques, rien de plus simple : il suffit de taper un antislash et l’intitulé de la lettre grec en français. $\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\delta$

αβγδ

Il y a plusieurs versions pour certaines lettres grecques $\epsilon$ $\varepsilon$

ε

$\theta$ $\vartheta$

θϑ

$\phi$ $\varphi$

φϕ

$\sigma$ $\varsigma$

σς

Remarque 4.4

Pour avoir la lettre en majuscule, on met la première lettre. . . en Majuscule. $\Gamma$ $\Delta$ $\Theta$ $\Phi$ $\ Psi$

Attention 4.5

Γ∆ΘΦΨ

Il n’existe pas de version majuscule pour α, β, , µ et ν. 3 5 Notation ensembliste Il y a deux façons d’écrire des ensembles en mathématiques : 1. la vieille version utilise les lettres grasses pour désigner les ensembles. On utilise alors la commande \mathbf{}.

4.3. SYMBOLES

37

$\mathbf{N} \subset \mathbf{Z} \subset \mathbf{Q} \subset \mathbf{R} \ subset \mathbf{C}$

N⊂Z⊂Q⊂R⊂C

2. ou la version plus moderne qui utilise les lettres dites grasses de tableau (blackboard). On a besoin du package amsfonts et on utilise alors la commande \mathbb{}. $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \ subset \mathbb{C}$

4

N⊂Z⊂Q⊂R⊂C

Fonctions mathématiques 4 1 Fonctions classiques 1. Trigonométrie Pour des fonctions trigonométriques, l’erreur fréquente visible sur des documents de non-initiés est le fait qu’ils tapent tel quel les fonctions trigonométriques.

$cos(a+b)$

cos(a + b) Or, on a dit que le texte doit se mettre avec la commande \mbox. Pour se faciliter la vie, les créateurs de LATEX ont construit des commandes qui permettent d’écrire correctement les fonctions trigonométriques :

$\cos$ $\sin$ $\tan$ $\arccos$ $\ arcsin$ $\arctan$ $\cosh$ $\sinh$ $\tanh$ $\arg\cosh$ $\arg\sinh$ $\arg\ tanh$

cos sin tan arccos arcsin arctan cosh sinh tanh arg cosh arg sinh arg tanh

2. Autres fonctions classiques Exponentielle et logarithme ont aussi leur commande et aussi, plein d’autres. . . : $\lim$ $\sup$ $\inf$ $\limsup$ $\ liminf$ $\log$ $\ln$ $\lg$ $\exp$ $\arg$ $\min$ $\max$

lim sup inf lim sup lim inf log ln lg exp arg min max

4 2 Sommes, intégrales, limites Il existe des symboles mathématiques qui s’adaptent au mode mathématiques employé. On l’a vu par exemple pour la commande frac. D’autres commandes utilisent des limites, c’est-à-dire des indices et exposant pour délimiter l’action du symbole sur une variable muette (ou non). C’est le cas pour les symboles sommes, intégrales et produit : $\sum$ % s o m m e $\int$ % i n t é g r a l e $\prod$ % p r o d u i t

P R Q

Voici un exemple en mode mathématique « en ligne » : $\sum_{k=1}^n k$

Pn

k=1 k

Le même exemple mais en mode mathématique « centré » : 38

CHAPITRE 4. MATHÉMATIQUES I

n X

\[\sum_{k=1}^n k\]

k

k=1

\lim est une commande qui permet d’imprimer lim pour indiquer les limites d’une fonction ou d’une suite. Elle fonctonne de la même manière que les commandes sommes, produits et intégrales. En ligne, l’indice est presque aligné avec la « fonction » lim. En mode centré, l’indice se met en dessous de la « fonction ». Voici un exemple en mode mathématique « en ligne » : $\lim_{x \to a} f(x)$

limx→a f (x)

Le même exemple mais en mode mathématique « centré » : \[\lim_{x \to a} f(x)\]

lim f (x)

x→a

Il existe d’autres opérateurs de type somme et produit. $\lim$ $\sum$ $\prod$ $\coprod$ $\int$ $\iint$ $\iiint$ $\oint$ $\bigcup$ $\bigcap$ $\bigsqcup$ $\bigvee$ $\ bigwedge$ $\bigoplus$ $\bigotimes$ $\bigodot$ $\biguplus$

lim

P Q ` R RR RRR H S T F W V L N J U

On peut obtenir la forme du math centré en mode « math en ligne » en utilisant la commande Remarque 4.6

\displaystyle. On obtient alors :

n X

u2k . Mais vaut mieux éviter ce genre de manipulations

k=1

qui modifera l’homogénéité du document.

5

Vecteurs et accents 5 1 Vecteurs Différentes manières d’écrire un vecteur : 1. La commande \overrightarrow (assez longue tout de même mais disponible sur TEXMaker).

$\overrightarrow{AB}$

−−→ AB

2. Le package esvect permet d’obtenir la commande \vv (plus courte à écrire) # » AB

$\vv{AB}$

Remarque 4.7

À noter les commandes \imath (ı) et \jmath () qui permettent d’obtenir des i et j sans #» #» points et un meilleur agencement de vecteurs : #» ı , #»  (à comparer avec i , j ).

4.5. VECTEURS ET ACCENTS

39

5 2 Accents

F IGURE 4.2 – Les accents en mode mathématiques

6

Espacements Voyons l’effet des commandes d’espacements sur des petits carrés blancs  :

Quel intérêt ? \[x^2 + y^2 = z^2 \quad \mbox{ avec $x ,y,z \in \Zz$}.\]

40

x2 + y 2 = z 2

avec x, y, z ∈ Z.

CHAPITRE 4. MATHÉMATIQUES I

Exercices Il est demandé dans chaque exercice de proposer un code source qui permet d’imprimer le texte de l’énoncé. 1 Soit a et b deux nombres réels. On pose c = a + b et d = ab. On va calculer c × d : c × d = ab(a + b) = a2 b + ab2 . 2 Calculons l’aire d’un rectangle : Arectangle = lL avec l la largeur et L la longueur du rectangle. 3 Peut-on calculer les fractions suivantes ? √ 3 π √ , π

10−5 × 3 × 102 , 9 × 1010

un+1 pour un = 2n , un

1 + ··· + n . 1 × ··· × n

√

ou encore

n n! .

4 Soit α ∈ R. On note β(θ) l’angle formé par les demis-droites [Ox) et [OΓ(θ)). Quand θ → 0, on peut montrer que : « Γ(θ) appartient à R ⇔ β(θ) = 0 ». 5 Tableau trigonométrique x sin(x) cos(x) tan(x)

0 0 1 0

π 6 1 √2 3 2 √1 3

π √4 2 √2 2 2

1

π √3 3 2 1 √2

π 2

1 0 3 Ind.

6 Retenons tout d’abord la formule qui donne la sommes des n premiers entiers (avec n ≥ 1) : n X

k=

k=1

n(n + 1) . 2

On note ensuite : n! :=

n Y

k.

k=1

Enfin, rappelons tout de même une limite très importante pour la suite : ∀n ∈ N,

exp(x) = +∞. x→+∞ xn lim

7 Soit E un ensemble et E1 , . . . , En n sous-ensembles de E. On dit que (E1 , . . . , En ) forme une partition de E si : 1.

Tn

= ∅;

2.

Sn

= E.

i=1 Ei

i=1 Ei

4.7. EXERCICES

41

42

CHAPITRE 4. MATHÉMATIQUES I

CHAPITRE

5

Mathématiques II

Vous avez toujours rêvé d’écrire ce genre de matrices sur votre ordinateur ? Votre rêve sera exaucé en lisant ce chapitre.

1

Rappel de la revendication principale de LATEX

Revendication 5.1

2

Tout objet mathématique doit être en mode mathématiques (centré ou en ligne) que ce soit un point en géométrie, un nombre en mathématiques (sauf les sommes d’argents), équations, formules. . .

Mise en valeur 2 1 Polices mathématiques En mathématiques, on peut mettre en gras ou en italique, un morceau de texte. Certaines polices s’obtiennent grâce à l’extension amsfonts :

$\mathrm{Mon\ texte}$ % R o m a i n d r o i t $\mathit{Mon\ texte}$ % I t a l i q u e $\mathbf{Mon\ texte}$ % G r a s $\mathcal{C}$ % c u r s i v e $\mathfrak{S}$ % g o t h i q u e

Mon texte Mon texte Mon texte C S

La commande \mathcal n’accepte qu’une chaîne de caractères majuscule. Attention 5.2

$\mathcal{abcd}$

abcd

Remarquez le \ après le « Mon » pour faire l’espacement mathématique. Sinon, ça donnerait ceci : Remarque 5.3

$\mathrm{Mon texte}$

Montexte

2 2 Encadrer des formules \fbox permet d’encadrer une formule importante. \[\fbox{$\displaystyle I_n = \int _0^{2\pi} \cos(x^2)x^2\mathrm{d}x $}.\]

Remarque 5.4

Z 2π

In =

cos(x2 )x2 dx .

0

Décortiquons le code précédent. La commande \fbox est une boite de texte, il faudra donc forcer le mode « centré » (grâce à la commande \displaystyle) pour obtenir les symboles en grand et que la formule ressorte par rapport au texte. On centrera la formule (et la boîte donc) grâce au mode mathématique « centré » ou à l’environnement Env:center. D’autres styles de boîtes sont disponibles grâce à l’extension fancybox.

44

CHAPITRE 5. MATHÉMATIQUES II

\shadowbox{Mon texte} \doublebox{Mon texte} \ovalbox{Mon texte} % \Ovalbox{Mon texte} % une

3

ligne

plus

% Bo î t e

ombr é e

% Bo î t e

double

Bo î t e

ovale

Bo î t e

ovale

Mon texte Mon texte

avec

é paisse

 Mon texte
  Mon texte 

Matrices et algèbre linéaire 3 1 Matrices I, array 1. Matrices entourés de parenthèses L’environnement Env:array permet de faire des matrices. On utilise donc Env:array en ajoutant de part et d’autre des « délimiteurs » de parenthèses (parenthèses de taille elastique) grâce aux commandes suivantes : \left( \begin{array}{...} ... \end{array} \right)

Un petit exemple d’une matrice 3 × 3 : \[A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 4 \\ 3 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{array}\right)\]





1 2 4   A= 3 0 1  3 1 2

2. Une autre notation matricielle Certains auteurs utilisent des matrices délimitées par des crochets. La syntaxe serait presque la même sauf qu’il faudra remplacer les parenthèses par des crochets. \[A = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 4 \\ 3 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{array}\right]\]





1 2 4   A= 3 0 1  3 1 2

3. Déterminants Calculons le déterminant de la matrice A. Au passage, il y a une commande qui permet d’imprimer det, c’est la commande \det. Un déterminant est délimité par deux barres verticales qu’on peut imprimer grâce à la commande \vert. 5.3. MATRICES ET ALGÈBRE LINÉAIRE

45

\[\det A = \left\vert \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 4 \\ 3 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{array}\right\vert\]

1 2 4 det A = 3 0 1 3 1 2



Pour info, det A = 5.

Remarque 5.5

3 2 Matrices II, *matrix Avec l’extension amsmath, on peut utiliser les environnements – – – – – –

Remarque 5.6

Env:matrix : une matrice sans délilmiteurs ; Env:smallmatrix : une matrice plus petite sans délimiteurs (parfait pour le mode texte) ; Env:pmatrix : une matrice avec parenthèses ; Env:bmatrix : une matrice avec des crochets ; Env:vmatrix : déterminant ; Env:Vmatrix : norme ( ?) de matrice.

On nommera *matrix l’ensemble des environnements qui permettent de définir les matrices en mode mathématiques. Le caractère étoile, dans une ligne de commande GNU/Linux, remplace n’importe quelle séquence de caractères.

La syntaxe se fait différemment de l’environnement Env:array. En effet, il n’est pas besoin d’indiquer le délimiteur à utiliser et le nombre de colonnes à mettre dans la matrice, l’environnement Env:*matrix s’en charge à votre place. Soit $A = \left( \begin{smallmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{smallmatrix} \right)$ et $B = \left( \begin{smallmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{smallmatrix} \right)$. Calculons : \[AB - BA = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \end{pmatrix} \]

Soit A =

1 0 1 210 021

et B =

0 0 1 010 100



. Calculons : 

1 −2 0   2 AB − BA = −2 0 0 2 −1

3 3 Matrices III, des points de suspensions Pour une matrice trop longue, on pourra l’écourter grâce aux points de suspensions horizontaux . . (. . ., \ldots), verticaux (.., \vdots) et diagonaux ( . . , \ddots). 46

CHAPITRE 5. MATHÉMATIQUES II

\[I_n = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & 1 & \ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & 1 \end{pmatrix} \]





1 0 ... 0   0 1 . . . 0   In =  . . . . . ...    .. .. 0 0 ... 1

3 4 Rappels sur les vecteurs Différentes manières d’écrire un vecteur : 1. La commande \overrightarrow (assez longue tout de même mais disponible sur TEXMaker). $\overrightarrow{AB}$

−−→ AB

2. Le package esvect permet d’obtenir la commande \vv (plus courte à écrire) # » AB

$\vv{AB}$

Remarque 5.7

4

À noter les commandes \imath (ı) et \jmath () qui permettent d’obtenir des i et j sans #» #» points et un meilleur agencement de vecteurs : #» ı , #»  (à comparer avec i , j ).

Conditions, équations numérotés, multilignes 4 1 Structures conditionnelles 1. array Pour obtenir des accolades symbolisant une structure conditionnelle, on peut très bien utiliser l’environnement Env:array :

\[f(x) = \left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{x} & \mbox{ si $x \neq 0$} \\ 0 & \mbox{ si $x = 0$} \end{array}\right.\]

(

f (x) =

1 x

0

si x 6= 0 si x = 0

2. cases Bien entendu, il existe un environnement qui permet de faire ça « plus rapidement ». C’est l’environnement Env:cases. L’avantage, comme avec l’environnement Env:*matrix, c’est qu’il n’y a pas besoin de préciser le délimiteur et le nombre de colonnes. 5.4. CONDITIONS, ÉQUATIONS NUMÉROTÉS, MULTILIGNES

47

\[f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} & \mbox{ si $x \neq 0$} \\ 0 & \mbox{ si $x = 0$} \end{cases}.\]

(

f (x) =

1 x

0

si x 6= 0 . si x = 0

4 2 Équations numérotées Il se peut qu’une équation ou une formule soit tellement importante que, pour la mettre en valeur, on voudrait la numéroter. On peut utiliser l’environnement Env:equation pour numéroter une formule ou une équation. \‘A retenir : si $a > 0$ et $b > 0$, \begin{equation} \ln(ab) = \ln(a) + \ln(b) \end{equation}

Remarques 5.8

À retenir : si a > 0 et b > 0, ln(ab) = ln(a) + ln(b)

(5.1)

1. Avant et après l’environnement Env:equation, il n’y a pas de \[...\]. L’environnement met automatiquement son contenu en mode mathématiques centré. 2. L’option de classe de document leqno met le numéro des équations à gauche. Et l’option fleqn aligne les équations à gauche, au lieu de les centrer.

4 3 Référencement des équations Lors d’une démonstration ou d’une explication, on a peut-être besoin de se référer à une équation au lieu de la numéroter. Pour cela, il faut labéliser l’équation à laquelle on veut se référer grâce à la commande \label{eq:...} (le label ne doit pas contenir des caractères spéciaux tels que accents ou lettres grecques) et ensuite, le référencement se fait par la commande \eqref{eq:...} (ou \ref{eq:...} s’il l’on ne veut pas de parenthèses autour). \‘A retenir : si $a > 0$ et $b > 0$, \begin{equation} \label{eq:140812-01} \ln(ab) = \ln(a) + \ln(b) \end{equation} La démonstration de la formule \eqref{ eq:140812-01} se fait très simplement.

À retenir : si a > 0 et b > 0, ln(ab) = ln(a) + ln(b)

(5.2)

La démonstration de la formule (5.2) se fait très simplement.

1. Le référencement se fait grâce à l’appel du label (le ref doit avoir le même nom que le label). Remarques 5.9

2. Il faut compiler deux fois pour obtenir un bon référencement (avec une seule compilation, nous obtenons des horribles ? ?).

4 4 Multilignes 1. Sur deux lignes Il se peut qu’une formule soit trop longue pour tenir sur une ligne. On peut utiliser l’environnement Env:multline* pour scinder en deux lignes une formule. 48

CHAPITRE 5. MATHÉMATIQUES II

\begin{multline*} A = \int_0^h \int_0^{\sqrt{r^2-x^2}} \mathrm{d}x\mathrm{d}y = \int_0^ h \sqrt{r^2-x^2}\mathrm{d}x \\ = \frac{1}{2} \left(h\sqrt{r^2-h^2} + r^2\arcsin \frac{h}{r}\right) \end{multline*}

Z h Z √r2 −x2

A=

dxdy = 0

Z hp

r2 − x2 dx

0

0

p 1 h = h r2 − h2 + r2 arcsin 2 r 



2. Sur plusieurs lignes, avec alignement Avec l’extension amsmath, on peut utiliser l’environnement Env:align* qui permet d’avoir un déroulé de calcul sur plusieurs lignes (avec chaque ligne, aligné sur le signe =). \begin{align*} (3+2\mathrm{i})^2 & = 3^2 + 2 \times 3 \times 2\mathrm {i} + (2\mathrm{i})^2 \\ & = 9 + 12\mathrm{i} - 4 \\ & = 5 + 12\mathrm{i} \end{align*}

(3 + 2i)2 = 32 + 2 × 3 × 2i + (2i)2 = 9 + 12i − 4 = 5 + 12i

À noter le i complexe se note Remarque 5.10

\mathrm{i} pour ne pas le confondre avec le i nombre entier ou réel. 3. Sur plusieurs lignes, avec alignement, numérotation Avec l’extension amsmath, on peut utiliser l’environnement Env:align qui permet d’avoir un déroulé de calcul sur plusieurs lignes (avec chaque ligne, aligné sur le signe =) et numéroté les lignes.

\notag (3+2\mathrm{i})^2 & = 3^2 + 2 \ times 3 \times 2\mathrm{i} + (2\mathrm{i})^2 \\ \notag & = 9 + 12\mathrm{i} - 4 \\ & = 5 + 12\mathrm{i} \end{align}

Remarque 5.11

5

(3 + 2i)2 = 32 + 2 × 3 × 2i + (2i)2 = 9 + 12i − 4 = 5 + 12i

(5.3)

La commande \notag permet de ne pas numéroter la ligne.

Création de commandes, opérateurs et théorèmes 5 1 Nouvelles commandes LATEX permet de créer nos propres commandes à partir des commandes existantes. Cela est très pratique surtout lorsque l’on a toujours la même chose à écrire (de longues commandes) et lorsque l’on veut gagner du temps (car LATEX permet aussi de gagner du temps quand on est amené à l’utiliser quotidiennement). Pour créer une commande, on utilise la commande \newcommand dans le préambule. \newcommand{nom}[num]{definition}

5.5. CRÉATION DE COMMANDES, OPÉRATEURS ET THÉORÈMES

49

avec num le nombre de paramètres utiles pour définir la commande. Dans ce qui suit, on indique quelques commandes raccourcis très utiles. Toutes ces nouvelles commandes peuvent être intégrés dans un fichier .sty (pour ma part, je l’ai nommé commandes.sty). On indiquera l’utilisation de ce fichier grâce à la commande : Astuce 5.12

\input{commandes.sty} dans le préambule 1. Ensembles de nombres \newcommand{\ensemblenombre}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\Nn}{\ensemblenombre{N}} \newcommand{\Nnb}{\overline{\Nn}} \newcommand{\Zz}{\ensemblenombre{Z}} \newcommand{\Qq}{\ensemblenombre{Q}} \newcommand{\Qqp}{\Qq^+} \newcommand{\Rr}{\ensemblenombre{R}} \newcommand{\Cc}{\ensemblenombre{C}} \newcommand{\Kk}{\ensemblenombre{K}} \newcommand{\Nne}{\Nn^*} \newcommand{\Zze}{\Zz^*} \newcommand{\Qqe}{\Qq^*} \newcommand{\Rre}{\Rr^*} \newcommand{\Kke}{\Kk^*} \newcommand{\Rrp}{\Rr_+} \newcommand{\Rrm}{\Rr_-} \newcommand{\Rrep}{\Rr_+^*} \newcommand{\Rrem}{\Rr_-^*} \newcommand{\Rrb}{\overline{\Rr}} \newcommand{\Rrbp}{\overline{\Rr}_+} \newcommand{\Rrbm}{\overline{\Rr}_-} \newcommand{\Cce}{\Cc^*} \newcommand{\SO}{\mathbf{SO}} \newcommand{\Oo}{\mathbf{O}} \newcommand{\Uu}{\mathbf{U}} \newcommand{\Pp}{\mathbf{P}} \newcommand{\Ff}{\mathbf{F}} \newcommand{\Mm}{\mathbf{M}} \newcommand{\SL}{\mathbf{SL}} \newcommand{\Ssp}{\mathbf{Sp}}

2. Caractères spéciaux \newcommand{\pinf}{+\infty} \newcommand{\minf}{-\infty} \renewcommand{\iff}{\Leftrightarrow} \renewcommand{\implies}{\Rightarrow} \newcommand{\rcp}{\Leftarrow} \newcommand{\ot}{\leftarrow} \newcommand{\icpl}{\mathrm{i}} \newcommand{\jcpl}{\mathrm{j}} \newcommand{\eps}{\varepsilon} \newcommand{\eexp}[1]{\mathrm{e}^{#1}} \newcommand{\esp}{\mathbf{E}} \newcommand{\ent}[1]{\mathrm{E}\paren{#1}} 50

CHAPITRE 5. MATHÉMATIQUES II

\newcommand{\ud}{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{d}} \newcommand{\uD}{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{D}} \newcommand{\oij}{\ensuremath{(O,\vv{\imath},\vv{\jmath})}} \newcommand{\oijk}{\ensuremath{(O,\vv{\imath}, \vv{\jmath},\vv{k})}}

3. Fonctions et intervalles \newcommand{\fonct}[3]{#1\colon #2 \to #3} \newcommand{\foncc}[5]{\begin{array}{rcrcl} #1 & \colon & #2 & \rightarrow & #3 \\ & & #4 & \mapsto & #5 \end{array}} \newcommand{\foncw}[4]{\begin{array}{rcl}#1 & \rightarrow & #2 \\ #3 & \mapsto & #4\end{array}} \newcommand{\intervalle}[4]{\mathopen{#1}#2\mathclose{} \mathpunct{},#3\mathclose{#4}} \newcommand{\lignebris}[1]{\mathopen{[}{#1}\mathclose{]}} \newcommand{\intff}[2]{\intervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\intof}[2]{\intervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\intfo}[2]{\intervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\intoo}[2]{\intervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\intent}[2] {\intervalle{\ldbrack}{#1}{#2}{\rdbrack}}

4. Autres commandes avec paramètres \newcommand{\suite}[2]{\paren{#1}_{#2}} \newcommand{\grpquo}[2]{#1/#2} \newcommand{\ZpZ}[1]{\grpquo{\Zz}{#1\Zz}} \newcommand{\grpinv}[1]{#1^{\times}} \newcommand{\divise}[2]{#1 \mid #2} \newcommand{\ndivise}[2]{#1 \nmid #2} \newcommand{\congru}[3]{#1 \equiv #2 \pmod{#3}} \newcommand{\petito}[1]{o\mathopen{}\left(#1\right)} \newcommand{\grando}[1]{O\mathopen{}\left(#1\right)} \newcommand{\bouleo}[2]{\mathcal{B}\paren{#1,#2}} \newcommand{\boulef}[2]{\adh{\mathcal{B}}\paren{#1,#2}} \newcommand{\bord}[1]{\partial #1}

5. Commandes de délimiteurs \newcommand{\croch}[1]{\left[ #1 \right]} \newcommand{\evalint}[3]{\croch{#1}_{#2}^{#3}} \newcommand{\abs}[1]{\left\lvert #1 \right\rvert} \newcommand{\norm}[2]{\left\lVert #1 \right\rVert_{#2}} \newcommand{\normp}[1]{\norm{\cdot}{#1}} \newcommand{\norme}[1]{\norm{#1}{}} \newcommand{\paren}[1]{\left(#1\right)} \newcommand{\grdparen}[1]{\bigl(#1\bigr)} \newcommand{\Grdparen}[1]{\Bigl(#1\Bigr)} \newcommand{\accol}[1]{\left\{#1\right\}} \newcommand{\systeq}[1]{\left\{#1\right.} \newcommand{\prsc}[2]{\left\langle #1,#2 \right\rangle}

5.5. CRÉATION DE COMMANDES, OPÉRATEURS ET THÉORÈMES

51

5 2 Nouveaux opérateurs 1. Déclarer de nouveaux opérateurs Pour obtenir arg sinh, on a besoin de taper deux commandes : \arg et \sinh. Si on est un peu fainéant, on aimerait écrire arg sinh avec une seule commande. L’extension amsmath nous fournit une commande \DeclareMathOperator{nom}{definition} Solution pour satisfaire notre fainéantisme : \DeclareMathOperator{\argsinh}{argsinh} \DeclareMathOperator{\argcosh}{argcosh} \DeclareMathOperator{\argtanh}{argtanh}

2. Réduire les symboles somme et produit La version étoilée de la commande \DeclareMathOperator permet d’obtenir les indices et exposants au dessus de l’opérateur en mode mathématique centré. Par exemple, l’opérateur d’équivalence en un point (pour les fonctions) n’est pas bien défini. On peut le définir grâce à la commande précédente : \DeclareMathOperator*{\equiven}{\sim} \[f \equiven_{x = a} g \iff \lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1.\]

f (x) = 1. x→a g(x)

f ∼ g ⇔ lim x=a

3. Problème avec le déterminant Il se peut que l’on ne veut pas que l’indice de la commande \det en mode math centré ne soit pas en dessous de l’indice. C’est le cas quand on précise une base. Une solution serait d’utiliser \nolimits après la commande \det \[\det\nolimits_{\mathcal{B}} (x_1,\ ldots,x_n)\]

detB (x1 , . . . , xn )

On peut aussi utiliser \DeclareMathOperator pour définir une nouvelle commande \detb %% P R E A M B U L E %%

\DeclareMathOperator{\detb}{det} %% C O R P S

DU D O C U M E N T %%

\[\detb_{\mathcal{B}} (x_1,\ldots,x_n) \]

detB (x1 , . . . , xn )

4. Quelques nouveaux opérateurs \DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\ord}{ord} \DeclareMathOperator{\GL}{GL} \DeclareMathOperator{\Bin}{Bin} \DeclareMathOperator{\Pois}{Pois} \DeclareMathOperator{\Unif}{Unif} \DeclareMathOperator{\Cov}{Cov} \DeclareMathOperator{\Var}{Var} \DeclareMathOperator{\Ker}{Ker} \DeclareMathOperator{\PPCM}{PPCM} \DeclareMathOperator{\PGCD}{PGCD} \DeclareMathOperator{\tr}{tr} 52

CHAPITRE 5. MATHÉMATIQUES II

\DeclareMathOperator*{\equiven}{\sim} \DeclareMathOperator{\detb}{det}

5 3 Nouveaux théorèmes 1. Créer des théorèmes Pour créer des théorèmes 1 avec numérotation automatique, on aura recours à l’extension amsthm. Il y a trois styles de théorèmes (\theoremstyle) : – plain : le titre du théorème est en gras et le texte est en italique ; – definition : le titre du théorème est en gars et le texte est en romain droit ; – remark : le titre est en italique et le texte est en romain droit. On indique le nouveau théorème par la commande (à mettre dans le préambule) : \newtheorem{thm}{Théorème}

Avec cette commande, nous avons créé un environnement Env:thm (avec son compteur) qu’on peut utiliser dans le corps du document. 2. À propos des compteurs 1. On peut lier le compteur du théorème à un chapitre, à une section (ou à une sous-section. . .), c’est-à-dire qu’à chaque fin de chapitre (ou section ou sous-section), on réinitialise le compteur à 1. \newtheorem{thm}{Théorème}[section]

2. On peut lier le compteur du théorème (thm2 ) à un autre théorème (thm1 ), c’est-à-dire qu’à chaque appel du thm2 , LATEX incrémente le compteur de thm1 . \newtheorem{defn}[thm]{Définition}

3. Un exemple de code source complet avec amstheorem

\documentclass{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage{amsmath,amsthm} \theoremstyle{plain} \newtheorem{thm}{Théorème}[section] \theoremstyle{definition} \newtheorem{defn}[thm]{Définition} \begin{document} \section{Première section}

\begin{thm} Premier théorème \end{thm} \begin{defn} Une définition \end{defn} \section{Seconde section} \begin{defn} Une autre définition \end{defn} \end{document}

1. Dans ce paragraphe, « théorème » signifie définition, exemples, théorèmes, propositions, corollaires, lemmes. . .

5.5. CRÉATION DE COMMANDES, OPÉRATEURS ET THÉORÈMES

53

54

CHAPITRE 5. MATHÉMATIQUES II

Exercices L’exercice consiste à écrire cette page de cours (il s’agit de [8, pages 131-132 ;135]). On pourra créer un fichier avec des commandes raccourcis qui faciliteront la frappe du code source. Pour créer une démonstration, on peut utiliser l’environnement Env:proof. DÉBUT DU COURS

1

Équations linéaires : cas général Maintenant, on considère les équations dans Rn de la forme x0 = Ax + b(t)

(1)

où A est une matrice de dimension (n, n) à coefficients réels et b : R → Rn est une fonction continue. Intentionnellement, on ne considère pas dans ce cours le cas plus général des équations dans Rn de la forme x0 = A(t)x + b(t) où A(t) estu ne matrice de dimension (n, n) variant de façon continue avec t, puisque malgré le fait d’être extrêmement important, il est également de nature beaucoup plus complexe. On commence notre étude par le cas b(t) = 0, et donc avec l’équation x0 = Ax,

(2)

où A est une matrice de dimension (n, n) à coefficients réels. Puisque la fonction f (t, x) = Ax est de classe C 1 elle est aussi continue et localement lipschitzienne en x. Exemple 1.1. Prenons l’équation x0 y0

!

=

0 1 −1 0

!

!

x , y

(3)

qui peut être écrite de la forme (

x0 = y, y 0 = −x.

On a vu que ce système différentiel a pour solution : x(t) y(t)

!

=

r cos(−t + c) r sin(−t + c)

!

avec r ≥ 0 et c ∈ ]0 , 2π]. on peut écrire : !

x(t) y(t)

=

r cos c cos t + r sin c sin t −r cos c sin t + r sin c cos t !

!

!

cos t sin t = r cos c + r sin c . − sin t cos t On conclut donc que l’ensemble des solutions de l’équation (3) est un espace vectoriel de dimension 2, engendré par les vecteurs ! ! cos t sin t et . − sin t cos t Afin de résoudre l’équation (2) dans le cas général, c’est-à-dire pour une matrice arbitraire A, on introduit la notion d’exponentielle d’une matrice. Définition 1.2. On définit l’exponentielle d’une matrice carrée A par eA = 5.6. EXERCICES

∞ X 1

k! k=0

Ak ,

(4) 55

avec la convention que A0 = id. On montre alors que la série converge. Proposition 1.3. La série dans (4) est convergente, c’est-à-dire qu’il existe une matrice B de dimension (n, n) telle que m X 1 k A →B k! k=0 coefficient par coefficient lorsque m → ∞.

2

Formule de variations des constantes

Théorème 2.1. Pour (t0 , x0 ) ∈ R × Rn , la solution de l’équation (1), avec x(t0 ) = x0 , est donnée par x(t) = eA(t−t0 ) x0 +

Z t

eA(t−s) b(s) ds

(5)

t0

et a pour intervalle maximal R. Démonstration. Il suffit de vérifier que la fonction x(t) dans (5) satisfait : x(t0 ) = e0A x0 = e0 x0 = id x0 = x0 , et x0 (t) = AeA(t−t0 ) x0 +

Z t

AeA(t−s) b(s) ds + eA(t−t) b(t)

t0



A(t−t0 )

=A e

Z t

x0 +

A(t−s)

e



b(s) ds + e0 b(t)

t0

= Ax(t) + b(t). Puisque les fonctions dans les intégrales sont continues, la fonction x(t) est définie sur R.  FIN DU COURS

56

CHAPITRE 5. MATHÉMATIQUES II

CHAPITRE

6

Compléments pour les professeurs

Oui ! Bon, j’avoue ! Je vous ai caché des choses concernant LATEX. Ce chapitre permettra de me rattraper !

1

Créer un cours en LATEX 1 1 Un chapitre de cours 1. Introduction On souhaite créer un cours sur LATEX pour un niveau spécifique (par exemple, un cours de mathématiques de 3e). La majorité des professeurs crée leur cours chapitre par chapitre (séquence par séquence). Il est donc préférable de faire un fichier source (donc un PDF) par chapitre. Généralement, un cours ne dépasse pas une dizaine de pages donc on n’a pas besoin de faire un trop long document. Nous devons alors utiliser la classe article pour créer le document. Le titre contiendra le numéro du chapitre (dans la progression) et le thème abordé. 2. Les packages utiles – inputenc (option : utf8) : encodage des caractères dans le code source. – fontenc (option : T1) : encodage des caractères dans le document final. – babel (option : frenchb) : langage du document. – eurosym : écrire le symbole euro. – xcolor : mettre de la couleur dans le document. – pifont : caractères « ding ». – hyperref : liens cliquable sur le PDF. – titlesec : personnaliser les chapitres et sections. – titletoc : personnaliser la table des matières. – listings : utile quand on présente un code dans un langage de programmation particulier. – amsmath : faire des mathématiques. – amsfonts : Blackboard – amssymb : ajoute des symboles mathématiques – amsthm : mise en forme des théorèmes – OU ntheorem : mise en forme des théorèmes (plus d’options). – fancyhdr : mise en forme des entêtes et pieds de pages. – makeidx : faire un index (voir la section 6.1.8) – graphicx : insérer des images et graphiques. – tikz : pour créer des graphiques. – asymptote : même fonction que tikz.

Attention 6.1

Il se peut que les packages peuvent entrer en conflit. Souvenez-vous de l’option table de xcolor (voir remarque 3.2). Ici, ce ne sera pas le même genre de conflit. Des commandes créées pour le package amsmath se retrouvent dans le package ntheorem. 3. pas-cours À noter que Stéphane PASQUET 1 , professeur de mathématiques à domicile sur Bordeaux, a créé un fichier de style qui permet d’obtenir un document de visualisation pour vos chapitres de cours très coloré, avec des théorèmes encadrés. On peut récupérer le fichier de style pas-cours.sty sur son site web : http://mathweb.fr Ce fichier de style doit se trouver dans le répertoire personnalisé ./texmflocal/tex/latex/ (voir la section 6.5 « Installer un paquet »). On pourra télécharger le fichier de documentation sur son site web. Voici un cours fait par Stéphane PASQUET avec l’extension pas-cours.sty sur le théorème de Pythagore :

1. encore lui ! voir remarque 3.2

58

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

6.1. CRÉER UN COURS EN LATEX

59

60

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

Pour obtenir facilement la documentation d’un package

La meilleure façon de connaître les options proposés pour chacun des paquets présentés plus en haut, c’est de consulter les documentations fournies par les créateurs des dits paquets. Sous GNU-Linux On veut par exemple avoir la documentation du paquet amsmath. On tape alors dans un terminal : texdoc amsmath Remarque 6.2

Sous TexMaker Pour rechercher rapidement la documentation sur une extension, les distributions LaTeX fournissent un programme appelé texdoc que l’on peut lancer directement depuis Texmaker. Exemple de recherche de la documentation sur l’extension float : 1. Menu "Aide" de Texmaker -> "TexDoc [sélection]". 2. Taper float, puis cliquer sur OK. 3. Le programme texdoc lance automatiquement la doc avec l’afficheur correspondant. 1 2 Un livre de cours 1. Introduction Vient la fin de l’année et on voudrait compiler en un seule document tous les cours (sur un niveau) faits pendant l’année scolaire. Ce document sera un livre décomposé en chapitres (et en parties). Pour cela, on va tout d’abord créer un document de type book. Ensuite, on peut récupérer les pakages utiles dnas les codes sources de chapitre 2 puis le corps du doument (sans \maketitle et \tableofcontents). Il ne faudra pas oublier de renseigner le nom de chaque chapitre par la commande \chapter. 2. trmbook.cls Une classe de document, créée par Phillipe G. (pg) du forum mathematex, permet d’obtenir le rendu d’un manuel scolaire pour nos livrets de cours. Elle est disponible à l’adresse suivante : http://forum.mathematex.net/latex-f6/environnement-cases-t10079-80.html

Remarque 6.3

Le document que vous lisez en ce moment a été créé grâce à la classe trmbook.cls mais avec quelques modifications dessus. Si vous êtes intéressé par les codes sources de document, n’hésitez pas à me le demander via mon adresse mail. Le document est sous licence Creative Commons BYNCSA (voir plus bas). 3. mathbook.cls Le nouveau mathbook.cls de Stéphane PASQUET 3 permet d’écrire un livre en LATEX doté (comme trmbook) d’une remarquable présentation très colorée. Le fichier est disponible sur son web, rubrique LaTeX > Classe mathbook Voici quelques pages de la documentation faite sous mathbook.cls par Stéphane PASQUET.

2. c’est en fait l’« union » des packages qu’il faut mettre pour que la compilation soit correcte 3. décidément, il est partout ! Rappelons l’adresse de son site web : http://mathweb.fr

6.1. CRÉER UN COURS EN LATEX

61

62

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

6.1. CRÉER UN COURS EN LATEX

63

64

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

6.1. CRÉER UN COURS EN LATEX

65

66

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

4. À propos de la licence de ce document Voici ce que vous avez le droit de faire de ce document :

F IGURE 6.1 – Licence Creative Commons BYNCSA 1 3 Scinder un document en plusieurs douments Imaginons que nous avons tapé 18 chapitres pour un niveau particulier et on veut rassembler ces chapitres dans un seul document en classe book. Si l’on rassemble ces 18 chapitres, nous obtiendrons un fichier source de plus d’une centaine de milliers de caractères. Le fichier sera donc difficilement manipulable. L’idée est donc de scinder les 18 chapitres en. . . 18 codes sources et on créera un fichier source 4 qui « incluera » les 18 codes sources. Supposons que le chapitre 1 correspond au fichier source chap1.tex, le chapitre 2 chap2.tex et ainsi de suite. . ., alors le document maître (qu’on nommera cours.tex) aura la forme suivante : \documentclass{book} %

LISTE

DES

PACKAGES

UTILES

\begin{document} \include{chap1} \include{chap2} \include{chap3} \include{chap4} \include{chap5} \include{chap6} \include{chap7} \include{chap8} \include{chap9} \include{chap10} \include{chap11} \include{chap12} \include{chap13} \include{chap14} \include{chap15} \include{chap16} \include{chap17} \include{chap18} \end{document}

Remarque 6.4

On ne conservera que le corps du document des fichiers sources chap**.tex. Pas la peine de charger x fois le même paquet !

4. ce qu’on appelle un document maître

6.1. CRÉER UN COURS EN LATEX

67

Imaginons maintenant que l’on veut intégrer un dernier chapitre (le chapitre 19) en cours de route 5 . Il faudra donc ajouter avant le \end{document} : \include{chap19} Mais on ne veut donc pas compiler les 18 chapitres précédents, ce serait trop long. Deux solutions s’offrent à nous : 1. Commenter les lignes \include{chap**} et laisser juste : \include{chap19} 2. Utiliser la commande \includeonly{chap19} qui ne compilera que la commande \include{chap19}

Remarque 6.5

Vous avez remarqué sûrement qu’il n’y a pas besoin de mettre .tex dans les noms du fichiers dans la commande \include. Il ne faut pas le mettre !

Un peu de programmation en LATEX

Pour véritablement écourter le code source proposé précéddemment, on peut utiliser une boucle for de variable muette i et qui irait de i = 1 jusqu’à i = 18. Cela donnerait \documentclass{book} \usepackage{multido} % +

Pour aller plus loin

LISTE

DES

PACKAGES

UTILES

\begin{document} \multido{\i=1+1}{18}{% \include{chap\i} } \end{document} Plus d’informations : [9]

Remarque 6.6

La commande \include imprime sur une nouvelle page le code source demandé. Si l’on ne veut pas ce passage de page forcé, on pourra utiliser la commande \input (et dans ce cas-là, oubliez la méthode 2 précédemment décrite). 1 4 Mise en forme des théorèmes 1. Mise en forme des théorèmes Dans le chapitre 5, nous avons vu comment on peut automatiser la numérotation des théorèmes 6 avec l’extension amsmath. Il en existe d’autres comme ntheorem, shadethm ou boiboites. . . Dans ce qui va suivre, on décrit les commandes de personnalisation des théorèmes avec ntheorem (inspiré de [1]).

5. Ce chapitre sera créé à tatons, par compilations successives dans un fichier nommé chap19.tex. 6. je rappelle qu’on désigne par « théorème » tout ce qui est définition, théorème, propositions, remarques, exemples. . .

68

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

\theoremstyle{style} définit le style du théorème (plain correspond aux valeurs par défaut et break permet d’avoir un retour à la ligne, margin et marginbreak sont similaires avec la différence de placer le numéro dans la marge) ;

\theoremheaderfont{police} définit la police du titre de tous les « théorèmes » liés à l’environnement ;

\theorembodyfont{police} définit la police du texte ;

\theoremnumbering{style} définit le style du numéro ;

\theoremprework{avant} définit l’élément devant tout théorème ;

\theorempostwork{après} définit l’élément venant après tout théorème ;

\theoremsymbol{objet} définit l’objet à la fin de chaque environnement théorème ;

\theoremseparator{séparateur} définit l’élément situé entre le numéro et le texte du théorème ; On donne maintenant quelques exemples : % PREAMBULE

{% \theoremheaderfont{\sffamily\bfseries} \theorembodyfont{\sffamily} \newtheorem{Def}{Définition} } \begin{document} \begin{Def} $\overline{z}$ est appelé \emph{ conjugué} de $z$ \end{Def} \end{document}

6.1. CRÉER UN COURS EN LATEX

Définition 1 z est appelé conjugué de z.

69

% PREAMBULE

{% \theoremstyle{break} \theoremprework{% \rule{0.6\linewidth}{0.5pt}} \theorempostwork{\hfill% \rule{0.6\linewidth}{0.5pt}} \theoremheaderfont{\scshape} \theoremseparator{ ---} \newtheorem{Prop}{% \textcolor{red}{Proposition}}[section] } \begin{document} \begin{Prop} Pour tout $z$ dans $\mathbb{C}$, on a $z\overline{z} = \Vert z \Vert ^2$. \end{Prop} \end{document}

P ROPOSITION 2.3.4 — Pour tout z dans C, on a : zz = kzk2 .

% PREAMBULE

{% \theorembodyfont{\small} \theoremsymbol{$\square$} \newtheorem*{Dem}{Démonstration} } \begin{document} \begin{Dem} On utilise la notation $z = x+y\ mathrm{i}$ : $z\overline{z} = (x+y\mathrm{i})(x-y\mathrm{i}) = x^2 - (y\mathrm{i})^2 = \ldots$. \end{Dem} \end{document}

Démonstration On utilise la notation z = x + yi : zz = (x + yi)(x − yi) = x2 − (yi)2 = . . .. 

% PREAMBULE

{% \theoremnumbering{Roman} \theorembodyfont{\normalfont} \newtheorem{Rem}{Remarque} } \begin{document} \begin{Rem} Cela implique $z\overline{z} \ge 0$. \end{Rem} \end{document}

Remarque IV Cela implique zz ≥ 0.

2. Mise en forme des entêtes et pieds de pages Par défaut, le style de la page est : – plain en classe article, – headings en classe book (la première de chaque chapitre est en plain. 70

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

Pour information, \pagestyle{empty} n’imprime pas d’en-tête et de pied de page ; Remarque 6.7

\pagestyle{plain} affiche le numéro de la page en pied de page ; \pagestyle{headings} affiche le numéro de la page + la section (et le chapitre) en cours. On peut aussi personnaliser ces éléments de la page et pour cela, on peut utiliser le paquet fancyhdr. Cette extension permet de définir une page de style « fancy ». \pagestyle{fancy} On peut modifier en-tête et pied de page avec les commandes suivantes : \fancyhead pour les en-têtes (head pour tête) ; \fancyfoot pour les pieds de page (foot pour pied). La commande admet une option et un argument. L’option (obligatoire) permet d’indiquer la parité de la page et la position dans la page : – E : page paire ; – O : page impaire ; – L : à gauche ; – C : centré ; – R : à droite. Pour exemple, voici ma personnalisation des pieds de page : \pagestyle{fancy} \fancyfoot{} \fancyfoot[LE]{\fontfamily{ugq}\selectfont\bfseries\small \ textcolor{magenta}{\thepage}} \fancyfoot[RO]{\fontfamily{ugq}\selectfont\bfseries\small \ textcolor{magenta}{\thepage}} \fancyfoot[LO]{\bfseries\small \textcolor{magenta}{\textsc{\ rightmark}}} \fancyfoot[RE]{\bfseries\small \textcolor{magenta}{\textsc{\ leftmark}}}

\textcolor{couleur}{texte} permet de colorer un texte avec la couleur choisie (il faudra utiliser l’extension xcolor). \leftmark Remarque 6.8

permet d’imprimer le dernier titre de chapitre rencontré. \rightmark permet d’imprimer le dernier titre de section rencontré. 6.1. CRÉER UN COURS EN LATEX

71

Pour aller plus loin

Vous pouvez consulter [3, 10.4, p. 180] pour une explication de personnalisation des en-têtes et pieds de pages encore plus complète.

1 5 Insérer une image, un graphique, une figure géométrique 1. Simple inclusion Pour insérer un fichier image (.jpg, .png, .eps entre autres. . .), on utilise l’extension graphicx. Par exemple, on veut intégrer une image de tigre nommée tigre.jpg dans notre document. Dans ce but, nous allons utiliser la commande \includegraphics.

\begin{center} \includegraphics{tigre.jpg} \end{center}

Ah zut ! L’image dépasse du cadre. . . On a besoin donc de la réduire. Pour cela, on va utiliser les options de taille de la commande \includegraphics. Voici la réduction de l’image avec 8 cm de largueur.

\begin{center} \includegraphics[width=8cm]{tigre. jpg} \end{center}

Remarque 6.9

En fait, les cadres d’exemple font 9 cm de largueur. Maintenant, ça passe tout juste !

On peut intégrer toute sorte de fichier image. Pour un cours de mathématiques, on veut par exemple exporter les figures GeoGebra, les graphiques avec un éditeur de graphique 7 . Pour exporter une image à partir d’un logiciel, il vous suffit de cliquer sur Fichier > Exporter et choisir le format image classique. Une fenêtre s’ouvre : il faut enregistrer votre image dans le dossier de compilation de votre document. Voici un exemple avec le fichier figure-geogebra.png 7. GeoGebra fait aussi l’affaire

72

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

\begin{center} \includegraphics[width=8cm]{figuregeogebra.png} \end{center}

On peut encore faire mieux en adoptant le style LATEX. C’est ce qu’on va voir dans la section suivante. 2. Image flottante avec légende Comme nous l’avons précisé dans le chapitre 1, LATEX se charge de la forme du document et nous, du fond de celui-ci. On peut donc demander à LATEX de placer au mieux notre image. Pour cela, on utilise l’environnement Env:figure et la commande \caption pour donner une légende à notre « figure ». \begin{figure}[!htp] \centering \includegraphics[width=8cm]{figure-geogebra.png} \caption{Une figure sur le logiciel GeoGebra} \label{fig:191012-01} \end{figure}

F IGURE 6.2 – Une figure sur le logiciel GeoGebra Explication des lettres en option dans l’environnement

Remarque 6.10

– h : l’image est placée à l’endroit même où on l’indique ; – ! : caractère de préférence (ici, par exemple, !h signifie : « l’image doit être de préférence ici ») ; – t : l’image est placée en haut d’une page ; – b : l’image est placée en bas d’une page ; – p : l’image est placée sur toute une page.

6.1. CRÉER UN COURS EN LATEX

73

Il existe d’autres environnements qui permet de faire flotter des éléments dans la page, c’est le cas, par exemple, de l’environnement Env:table.

Remarque 6.11

3. Autres options Pour terminer celle-ci, voyons d’autres options de \includegraphics. % MISE

A L ’ ECHELLE

\begin{center} \includegraphics[scale=0.5]{tigre. jpg} \end{center}

% ROTATION

AVEC

ROTATEBOX

\begin{center} \rotatebox{30}{ \includegraphics[width=7cm]{tigre. jpg} } \end{center}

1 6 Dessiner sur LATEX Il existe des programmes intégrés à LATEX qui permet de faire des graphiques de très grande qualité. On présente dans cette section, deux moteurs graphiques pour LATEX, TikZ et Asymptote. 1. TikZ TikZ a été créé par Till TANTAU et est déjà à sa version 2.10 depuis octobre 2010. Contrairement à des images exportées, TikZ respecte les polices LATEX utilisées dans le document. On peut trouver des exemples de figures créés avec TikZ à l’adresse suivante : http://www.texample.net/tikz/examples On peut trouver une documentation (par Gérard T ISSEAU et Jacques D UMA) très bien faite et en français à cette adresse : http://math.et.info.free.fr/TikZ/bdd/TikZ-Impatient.pdf Avec GeoGebra, on peut exporter une figure en TikZ. Voici, par exemple, l’exportation TikZ de la figure de la section précédente. Sur GeoGebra 4, dès que l’on veut exporter une figure terminée, – on va dans Fichier > Exporter > Graphique vers PGF/Tikz ; – on peut modifier les options proposées ; – dès que les options nous conviennent, on clique sur Générer le code PGF/Tikz ; – un code source apparait, on sélectionne ce qu’il y a entre : \begin{tikzpicture} ... \end{tikzpicture} – on ajoute les couleurs créées par GeoGebra dans le préambule. \definecolor{zzttqq}{rgb}{0.6,0.2,0} \definecolor{qqqqff}{rgb}{0,0,1}

74

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

\begin{tikzpicture}[line cap=round, line join=round,>=triangle 45,x=1.0 cm,y=1.0cm] \draw[->,color=black] (-3.48,0) -(3.76,0); \foreach \x in {-3,-2,-1,1,2,3} \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt ,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\ footnotesize $\x$}; \draw[->,color=black] (0,-3.34) -(0,2.82); \foreach \y in {-3,-2,-1,1,2} \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt ,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\ footnotesize $\y$}; \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[ right] {\footnotesize $0$}; \clip(-3.48,-3.34) rectangle (3.76,2.82); \fill[color=zzttqq,fill=zzttqq,fill opacity=0.1] (0,0) -- (3,0) -(3,2) -- (2,2) -- cycle; \fill[color=zzttqq,fill=zzttqq,fill opacity=0.1] (0,0) -- (-2.86,-0.91) -- (-2.25,-2.82) -- (-1.3,-2.51) -- cycle; \draw [color=zzttqq] (0,0)-- (3,0); \draw [color=zzttqq] (3,0)-- (3,2); \draw [color=zzttqq] (3,2)-- (2,2); \draw [color=zzttqq] (2,2)-- (0,0); \draw [color=zzttqq] (0,0)-(-2.86,-0.91); \draw [color=zzttqq] (-2.86,-0.91)-(-2.25,-2.82); \draw [color=zzttqq] (-2.25,-2.82)-(-1.3,-2.51); \draw [color=zzttqq] (-1.3,-2.51)-(0,0); \begin{scriptsize} \fill [color=qqqqff] (0,0) circle (1.5 pt); \draw[color=qqqqff] (0.16,0.26) node {$A$};

\fill [color=qqqqff] (3,0) circle (1.5 pt); \draw[color=qqqqff] (3.16,0.26) node {$B$}; \fill [color=qqqqff] (3,2) circle (1.5 pt); \draw[color=qqqqff] (3.16,2.26) node {$C$}; \fill [color=qqqqff] (2,2) circle (1.5 pt); \draw[color=qqqqff] (2.16,2.26) node {$D$}; \fill [color=qqqqff] (0,0) circle (1.5 pt); \draw[color=qqqqff] (0.18,0.26) node {$A’$}; \fill [color=qqqqff] (-2.86,-0.91) circle (1.5pt); \draw[color=qqqqff] (-2.68,-0.66) node {$B’$}; \fill [color=qqqqff] (-2.25,-2.82) circle (1.5pt); \draw[color=qqqqff] (-2.06,-2.56) node {$C’$}; \fill [color=qqqqff] (-1.3,-2.51) circle (1.5pt); \draw[color=qqqqff] (-1.1,-2.26) node {$D’$}; \end{scriptsize} \end{tikzpicture}

D

2

C

1 A0

−3

−2

−1

0

B0

B

1

2

3

−1

C0

D0

−2 −3

Si a vous avez tracé des droites ou des courbes représentatives de fonctions, il serait bon d’ajouter ceci :

Remarque 6.12

\shorthandoff{:} \begin{tikzpicture} ... \end{tikzpicture} \shorthandon{:} a. Petit aparté : désolé pour la petitesse de la police d’écriture avant la figure mais je n’ai pas pu faire autrement !

6.1. CRÉER UN COURS EN LATEX

75

2. Asymptote Asymptote est un autre moteur graphique pour LATEX développé par Andy H AMMERLINDL, John C. B OWMAN et Tom P RINCE. Ce moteur graphique est très utilisé pour créer toutes sortes de figures et plus particulièrement, des figures en 3D (son moteur 3D est bien fichu). Par contre, Asymptote doit se télécharger sur ce site : http://asymptote.sourceforge.net/ et la procédure d’installation est détaillé dans la documentation (non-officielle) française. On pourra trouver l’exemple suivant sur le site de Gaëtan M ARRIS : www.marris.org/asymptote/ import graph3; import palette; size(8cm,0); currentprojection=perspective(2,5,2); real f(pair z) {return exp(-((z.x-1) ^2+z.y^2)-10*(z.x^3+z.x*z.y^4-z.x /5)*exp(-abs(z)^2);} limits((-3.5,-3.5,-3.5),(3.5,3.5,3.5)) ; xaxis3(Label("$x$",1),blue,arrow=Arrow 3); yaxis3(Label("$y$",1),blue,arrow=Arrow 3); zaxis3(Label("$z$",1),blue,arrow=Arrow 3); surface s=surface(f,(-3,-3),(3,3) ,60,60,Spline); s.colors(palette(s.map(zpart),Rainbow ())); draw(s,meshpen=blue); shipout(bbox(2mm,Fill(white))); Avant que j’oublie, voici le lien vers la documentation (non officielle) française : http://cgmaths.fr/cgFiles/Dem_Rapide.pdf et aussi le forum (non officiel aussi) Asymptote de Gaëtan M ARRIS : http://asy.gmaths.net/forum 1 7 Référencement 1. Par rapport à un compteur Avant d’attaquer cette section, j’ai oublié de vous préciser comment créer, modifier et redéfinir un compteur. – Pour créer un compteur compt, on tape : \newcounter{compt} – Pour modifier la valeur du compteur compt, on tape : 76

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

\setcounter{compt}{3} – Pour redéfinir l’impression du compteur compt, on tape (par exemple) : \renewcommand{\thecompt}{\Roman{compt}} – Pour incrémenter le compteur compt, on tape : \addcounter{compt}{1} On peut remplacer 1 par n (n ∈ Z) si on veut ajouter la valeur n à la valeur de compt. – Pour afficher la valeur de compt, on tape : \thecompt

Remarque 6.13

Il y a différents types d’affichage du compteur : – chiffres arabes (\arabic) : 1 2 3 4 5 6 7 8 – chiffres romains (\roman) : i ii iii iv v vi vii viii – chiffres Romains (\Roman) : I II III IV V VI VII VIII – lettres (\alph) : a b c d e f g h – Lettres (\Alph) : A B C D E F G H – symboles (\fnsymbol - peu utilisé) Il existe des compteurs déjà définis dans LATEX [3, p. 62] : part chapter section subsection subsubsection

paragraph subparagraph page equation figure

table footnote mpfootnote enumi enumii

enumiii enumiv

Maintenant, passons au référencement d’un compteur. On peut utiliser les commandes \label (pour labéliser la valeur du compteur) et \ref (pour imprimer le label). On a déjà vu des exemples dans le chapitre précédent. Souvenez-vous : \‘A retenir : si $a > 0$ et $b > 0$, \begin{equation} \label{eq:140812-01} \ln(ab) = \ln(a) + \ln(b) \end{equation} La démonstration de la formule \eqref{ eq:140812-01} se fait très simplement.

À retenir : si a > 0 et b > 0, ln(ab) = ln(a) + ln(b)

(6.1)

La démonstration de la formule (6.1) se fait très simplement.

2. Bibliographique Pour citer des sources bibliographiques (ou filmographiques, ou webographiques 8 ), il y a deux manières de faire. Nous allons juste décrire la méthode avec l’environnement Env:thebibliography (celle avec BiBTEX est décrite dans [3, Section 6.2, p 104]. L’environnement Env:thebibliography doit se placer là où on veut imprimer les sources bibliographiques qui ont été utilisés pour créer un document. Elle admet un argument numérique qui permet de limiter le nombre d’œuvres à classer dans la bibliographie. Par exemple, 8. bref, tout ce qui est culturel !

6.1. CRÉER UN COURS EN LATEX

77

\begin{thebibliography}{99} \end{thebibliography} permet d’inclure 99 sources bibliographiques dans la bibliographie propre au document. On utilise la commande \bibitem pour inclure une référence bibliographique. La commande admet un argument qui est le nom du label de référence et une option qui permet de personnaliser l’impression du label. Par exemple : \begin{thebibliography}{9} \bibitem[Pas]{Pas} S. \bsc{Pasquet}, \textit{Initiation à \LaTeX{}}, 14 février 2012, \url{http://mathweb.fr }. \end{thebibliography}

Bibliographie [Pas] S. PASQUET, Initiation à LATEX, 14 février 2012, http://mathweb.fr.

Ensuite, si on veut citer la source bilbiographique à l’intérieur du document, on utilise la commande \cite qui a pour argument, le label du référencement bibliographique et pour option, un texte (qui sert généralement à guider le lecteur dans la source bibliographique). On reprend le codage de la remarque 3.2 : L’exemple suivant est en format image. Pourquoi ? Il y a un paquet qui rentre en conflit avec l’option \vrb{table} de \vrb{xcolor}. Stéphane \bsc{Pasquet} (\url{http://mathweb.fr}) a ré ussi, lui, à compiler un exemple de coloration de cellules, je vous livre son exemple (qu’on pourra retrouver dans \cite[3.8.5, p 41]{Pas}) !

L’exemple suivant est en format image. Pourquoi ? Il y a un paquet qui rentre en conflit avec l’option table de xcolor. Stéphane PASQUET (http://mathweb.fr) a réussi, lui, à compiler un exemple de coloration de cellules, je vous livre son exemple (qu’on pourra retrouver dans [4, 3.8.5, p 41]) !

Pour info, voici le code de ma bibliographie : \begin{thebibliography}{99} \bibitem{Gaz} A. \bsc{Gazagnes}, \textit{\LaTeX{}\dots{} pour le prof de maths !}, 8 mai 2011. \bibitem{Oet} T. \bsc{Oetiker} \& al., \textit{Une courte introduction à \LaTeXe{}}, Version 3.20, Novembre 2001. \bibitem{Loz} V. \bsc{Lozano}, \textit{Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur \LaTeX{} sans jamais oser le demander}, 1.0, 2008. \bibitem{Pas} S. \bsc{Pasquet}, \textit{Initiation à \LaTeX{}}, 14 février 2012, \url{http://mathweb.fr}. \bibitem{Mas1} T. \bsc{Masson}, \textit{Des pacakges incontournables}, 2010-2011, \url{http://science.thilucmic.fr/spip.php?article30}. \bibitem{Gou} P. \bsc{Goutet}, \textit{Module LM204, Initiation à LaTeX}, \url{http://pgoutet.free.fr/latex/index.html}. \bibitem{Peg} M. \bsc{Pégourié-Gonnard}, \textit{Apprentissage et pratique de \LaTeX{}}, 1\ier{} semestre 2008-2009, Université Pierre 78

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

et Marie Curie,\url{http://pgoutet.free.fr/latex/poly.pdf}. \bibitem{Bar} L. \bsc{Barreira}, \textit{Analyse Complexe et \’Equations Différentielles}, EDP Sciences, 2011. \bibitem{WikiB} Contributeurs de Wikibooks, \textit{LaTeX/ Programmer avec LaTeX}, Wikibooks, \url{http://fr.wikibooks.org/wiki/ LaTeX/Programmer\_avec\_LaTeX}. \end{thebibliography}

1 8 Fabriquer un index Il se peut que l’on veut faire un index de mots (thèmes, notions, nom d’auteurs) importants. Dans un premier temps, une idée est donnée dans [1, p 105]. Cette idée propose d’utilise l’extension bclogo pour mettre en valeur une notion (ou un mote) et de lui donner sa définition. Voici l’exemple proposé avec son code. \begin{bclogo}[couleur=yellow,arrondi =0.1,logo=\bcbook]{Hypoténuse} Dans un triangle rectangle, l’\emph{ hypoténuse} est le côté opposé à l’angle droit \end{bclogo}

Hypoténuse Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit

En gros, on peut se débrouiller pour avoir un index en mettant la page sur deux colonnes, les lettres en taille LARGE et en faisant suivre les environnements Env:bclogo. Le mieux étant de créer des environnements et des commandes qui permettent de nous faciliter l’écriture du code source. Les pages suivants montrent un exemple d’un lexique sur deux pages. Voici le début de code : \documentclass[11pt]{article} % PACKAGES

UTILES

\usepackage[tikz]{bclogo} \newcommand{\lettreindex}[1]{ \vspace{\baselineskip} \begin{LARGE} \textbf{#1} \end{LARGE} } \setlength{\columnseprule}{0.5pt} \newenvironment{entreeindex}[1]{\vspace{0.2cm}

\begin{bclogo}[couleur=yellow,arrondi=0.1,logo=\bcbook]{#1}}{\end{ bclogo}} \begin{document} \begin{center} \begin{Huge} \bf Index \end{Huge} \end{center} \begin{multicols}{2} \lettreindex{A} \begin{entreeindex}{Arrondi} 6.1. CRÉER UN COURS EN LATEX

79

L’\emph{arrondi} d’un nombre est la valeur approchée la plus proche de ce nombre à une précision donnée. \end{entreeindex} \begin{entreeindex}{Au moins} \emph{Au moins} signifie au minimum. Avoir au moins $5$ billes veut dire avoir $5$ ou $6$ ou $7$ billes ou plus. \end{entreeindex} \begin{entreeindex}{Au plus} \emph{Au plus} signifie au maximum. Avoir au plus $5$ billes veut dire avoir $0$, $1$, $2$, $3$, $4$ ou $5$ billes. \end{entreeindex} \lettreindex{C} \begin{entreeindex}{Capacité} La \emph{capacité} d’un solide est la quantité d’eau nécessaire pour remplir le solide. \end{entreeindex} ... \end{multicols*} \begin{center} -- Source : \textit{Manuel Sesamath 6\ieme{}} -\end{center} \end{docuemnt} \end{document}

80

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

6.1. CRÉER UN COURS EN LATEX

81

82

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

Dans un second temps, LATEX propose des commandes qui permettent de créer un index. On pourra se reporter sur [2, 4.3, p 78].

2

Créer un devoir surveillé ou une feuille d’exercices 2 1 La feuille d’exercice de M. Boulonne Le but de cette section sera de vous expliquer pas par pas la construction du fichier source donnant la fiche d’exercices imprimée à la page suivante. On remarque tout d’abord qu’il y a deux parties à construire dans ce document : l’en-tête du document (là où il y a le titre) et le théorème « Exercice » un peu spécial. 1. En-tête du code source Avant de commencer, il faudra placer les paquets nécessaires à la compilation du document. Je vous propose cette en-tête de document source (que vous pouvez nommer exo-maths.tex).

Remarque 6.14

Il y aura sûrement des paquets inutiles : à vous de nettoyer le préambule du code source. \documentclass[12pt]{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage{lmodern} \usepackage{eurosym} \usepackage{amsmath} \usepackage{verbatim} \usepackage{fancyvrb} \usepackage{graphicx} \usepackage[table]{xcolor} \usepackage[colorlinks=true, urlcolor=blue, linkcolor=blue, citecolor=green, pdftex, pdftitle={Exercices : Mathématiques I}, pdfauthor={Clément Boulonne}]{hyperref} \usepackage{multicol} \usepackage{amsthm} \usepackage{amssymb} \usepackage{lipsum} \usepackage{geometry} \geometry{papersize={21cm,29.7cm}} \geometry{margin=1cm,bottom=1.5cm} \begin{document} \end{document}

6.2. CRÉER UN DEVOIR SURVEILLÉ OU UNE FEUILLE D’EXERCICES

83

84

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

2. L’en-tête de titre Décortiquons l’en-tête : il y a deux traits étirés sur toute la largueur de la page, à gauche du premier, on y met Exercices et le titre de la feuille d’exercices est en Small Caps. Exercices

M ATHÉMATIQUES I Commençons par tracer deux traits étirés sur toute la largueur de la page. \hrulefill{} \hrulefill{} On remarque qu’il y a des espaces génants dû à l’indentation du début de paragraphe. On peut remédier ce problème grâce à la commande \noindent \noindent \hrulefill{} \noindent \hrulefill{} On va y ajouter le titre de la feuille d’exercices (qui est « Mathématiques I »). \noindent \hrulefill{} \begin{center} Mathématiques I \end{center} \noindent \hrulefill{}

Mathématiques I

Ah oui, la police est un peu plus grande et surtout c’est des petites majuscules. \noindent \hrulefill{} \begin{center} \begin{Large} \textsc{Mathématiques I} \end{Large} \end{center} \noindent \hrulefill{}

M ATHÉMATIQUES I

Et puis, j’aimerais bien avoir plus d’espaces entre les lignes et le titre de la feuille d’exercices. \noindent \hrulefill{} \vspace{0.2\baselineskip} \begin{center} \begin{Large} \textsc{Mathématiques I} \end{Large} \end{center}

M ATHÉMATIQUES I

\vspace{0.2\baselineskip} \noindent \hrulefill{} Le résultat est satisfaisant. Vous pourriez ajuster à votre guise les espacements, ce ne sont que des suggestions de présentation. Et j’allais oublier le mot Exercices à gauche du trait du haut. 6.2. CRÉER UN DEVOIR SURVEILLÉ OU UNE FEUILLE D’EXERCICES

85

\noindent \textsf{Exercices} \ hrulefill{} \vspace{0.2\baselineskip} Exercices

\begin{center} \begin{Large} \textsc{Mathématiques I} \end{Large} \end{center}

M ATHÉMATIQUES I

\vspace{0.2\baselineskip} \noindent \hrulefill{} On pourra aussi préciser la classe et l’année scolaire en cours à droite du trait du bas. \noindent \textsf{Exercices} \ hrulefill{} \vspace{0.2\baselineskip} \begin{center} \begin{Large} \textsc{Mathématiques I} \end{Large} \end{center}

Exercices

M ATHÉMATIQUES I Formation LATEX - 2012

\vspace{0.2\baselineskip} \noindent \hrulefill{} \textsf{ Formation \LaTeX{} - 2012} Voici pour l’en-tête de la feuille d’exercices. On pourra créer une nouvelle commande qui permettra de gagner du temps lors de la création de feuilles d’exercices. % ENTETE DU DOCUMENT SOURCE

\newcommand{\entete}[1]{\noindent \textsf{ Exercices} \hrulefill{} \vspace{0.2\baselineskip} \begin{center} \begin{Large} \textsc{#1} \end{Large} \end{center}

Exercices

M ATHÉMATIQUES I

\vspace{0.2\baselineskip} \noindent \hrulefill{} \textsc{Formation \LaTeX {} - 2012} }

Formation LATEX - 2012

\begin{document} \entete{Mathématiques I} \end{document}

3. Le "théorème" Exercice L’environnement exercice qui permet d’automatiser la numérotation d’exercices est un peu particulier. Je n’ai utilisé ni l’extension amsthm ni celle de ntheorem. Ce que j’ai voulu, c’est que si l’exercice comportait un titre spécifique, le titre était imprimé sur 86

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

la même ligne que Exercice X. et l’énoncé commençait sur la ligne suivante et sinon, l’énoncé était imprimé sur la même ligne que Exercice X. Avant de créer la boucle conditionnelle, on va créer le compteur exercice qui permettra d’automatiser la numérotation des exercices. \newcounter{exercice} \setcounter{exercice}{0} \theexercice

0 0

\theexercice Il faut bien sûr incrémenter le compteur exercice et autoriser la labélisation du compteur pour pouvoir (un jour !) se référer à un des exercices de la feuille d’exerciecs. Pour cela, on utiliser la commande \refstepcounter \newcounter{exercice} \setcounter{exercice}{0} \refstepcounter{exercice} \theexercice\label{exo:211012-01} \refstepcounter{exercice} \theexercice

1 2 1

\ref{exo:211012-01} On va maintenant créer un environnement Env:exercice pour nous faciliter la vie. % ENTETE

DU D O C U M E N T

\newcounter{exercice} \setcounter{exercice}{0} \newenvironment{exercice}{% \refstepcounter{exercice} \textbf{Exercice \theexercice} }{} \begin{document} Exercice 1. Exercice 2. L’exercice 1 est labélisé.

\begin{exercice} \label{exo:211012-01} \end{exercice} \begin{exercice} \end{exercice} L’exercice \ref{exo:211012-01} est lab élisé. \end{document}

Maintenant, il faut distinguer les exercices qui ont un titre et les exercices qui n’ont pas de titre. Ceux qui ont un titre, le titre est imprimé sur la même ligne que le numéro de l’exercice et l’énoncé commence à la ligne suivante. Ceux qui n’ont pas de titre, l’énoncé est imprimé sur la même ligne que le numéro de l’exercice. La syntaxe de l’environnement suivannt m’a été soufflé sur le forum http://forum.mathematex.net/latex-f6/ La voici. 6.2. CRÉER UN DEVOIR SURVEILLÉ OU UNE FEUILLE D’EXERCICES

87

% ENTETE

DU D O C U M E N T

\newcounter{exercice} \setcounter{exercice}{0} \newenvironment{exercice}[1][]{\vspace {0.2cm} \noindent\refstepcounter{exercice} \textbf{Exercice \theexercice.} --- \ textbf{#1} \kern-2ex \ifcat$\detokenize{#1}$ \hspace{0ex} \else \vspace{0.01em} \fi }{}

Exercice 1. — L’exercice labélisé L’énoncé de l’exercice Exercice 2. — L’énoncé de l’exercice L’exercice 1 est labélisé.

\begin{document} \begin{exercice}[L’exercice labélisé] \label{exo:211012-01} L’énoncé de l’exercice \end{exercice} \begin{exercice} L’énoncé de l’exercice \end{exercice} L’exercice \ref{exo:211012-01} est lab élisé. \end{document}

Remarque 6.15

L’intérêt de cette section ? Aucun ! Juste vous expliquer comment utiliser des compteurs labélisables pour référencer vos théorèmes et meubler un peu. Sinon, on peut utiliser l’extension ntheorem. 2 2 La feuille d’évaluation de M. Pasquet Stéphane PASQUET a créé une extension LATEX (pas-controle) qui permet de créer de toute pièce une évaluation de mathématiques (devoir maison, interro ou devoir surveillé). On pourra la télécharger à l’adresse suivante : http://www.mathweb.fr/latex,package-controle.html

3

Créer une présentation diaporama LATEX permet de créer des diaporamas de cours ou présentation grâce à la classe de document beamer. Avant de commencer, voici un exemple de code source avec la classe de document beamer : \documentclass{beamer} \usepackage[utf8]{inputenc} \usetheme{Warsaw} \title{Hello World!}

88

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

\author{B. Meuhr}\institute{École Normale Supérieure, département de pipologie} \begin{document} \begin{frame} \titlepage \end{frame} \begin{frame} \textsc{Beamer}, c’est vachement tout beau! \end{frame} \begin{frame} Et c’est facile. \end{frame} \end{document} Analysons le code source précédent. \documentclass{beamer} permet de préciser à LATEX que l’on travaille sur la classe de document beamer. On peut préciser en option la taille de caractères souhaitée (10pt, 11pt ou 12pt). \usetheme{Warsaw} permet d’utiliser le thème Warsaw de beamer. Il existe d’autres thèmes qu’on peut utiliser sous beamer et ils sont disponibles à cette adresse : http://mcclinews.free.fr/latex/beamergalerie/completsgalerie.html

F IGURE 6.3 – Le thème Warsaw de beamer

6.3. CRÉER UNE PRÉSENTATION DIAPORAMA

89

\begin{frame} \end{frame} permet de créer une nouvelle diapositive avec du contenu texte et/ou mathématiques. Je m’arrête là pour l’explication de beamer. Je pourrais sûrement vous raconter que la commande \frametitle permet de donner un titre à la diapositive mais je ne le ferai pas. Vous pouvez aller vous documenter à cette adresse : http://www.math-linux.com/spip.php?article76

4

À la recherche d’un emploi ? 25 novembre 2012, je suis toujours à la recherche d’un emploi et j’aimerais écrire mon CV et ma lettre de motivation sous LATEX plutôt que de faire du bidouillage avec mon logiciel de traitement de texte favori (qui est LibreOffice, bien entendu !). Il existe une extension LATEX qui permet de composer votre CV et lettre de motivation : moderncv, elle se télécharge sur votre disque dur via cette adresse : http://mirror.ctan.org/macros/latex/contrib/moderncv.zip Pub !

Stéphane Pasquet a, lui aussi, créé une extension LATEX CV sur son site web. Pour aller plus loin

http://www.mathweb.fr/latex,package-cv.html Recommandation : Avoir le package geometry mise à jour ! Pour information, voici le mien (j’ai caché quelques informations trop personelles).

90

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

6.4. À LA RECHERCHE D’UN EMPLOI ?

91

92

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

5

Installer un paquet 5 1 Sous MikTeX 1. Tout d’abord, il est conseillé d’utiliser un répertoire spécifique. On pourra par exemple créer le dossier MiKTeX LocalFiles dans C:\Program Files. 2. Ensuite, dans lle dossier MiKTeX LocalFiles, créer le dossier tex et à l’intérieur du dossier tex, celui latex. 3. Tous les modules seront situés dans : C:\Program Files\MiKTeX LocalFiles\tex\latex\ 4. Si le module n’est composé que d’un seul fichier sty, on peut le place simplement dans : C:\Program Files\MiKTeX LocalFiles\tex\latex\misc\ 5. Pour des modules plus complexes, il est conseillé de créer un répertoire portant le nom du module et contenant l’ensemble de ses fichiers. C:\Program Files\MiKTeX LocalFiles\tex\latex\nom_du_module\ 6. Après chaque modification dans ce répertoire, il faut signaler à MiKTeX qu’il doit rafraichir sa base de données. On utilise pour cela la commande suivante : texhash On peut également utiliser l’interface graphique « MiKTeX Options », onglet « General » et cliquer sur « Refresh FNDB »). Source

Wiki Mathematex.net : Remarque 6.16

wiki.mathematex.net/doku.php?id=wiki:latex:install:windows: miktex 5 2 Sous TeXLive On télécharge l’extension sur le dossier Téléchargements ~/Téléchargements et ensuite, dans un terminal, on tape : $ $ $ $

sudo mkdir -p /usr/local/share/texmf/tex/latex cd /usr/local/share/texmf/tex/latex sudo unzip ~/Téléchargements/#nom_du_module.zip sudo texhash

6.5. INSTALLER UN PAQUET

93

94

CHAPITRE 6. COMPLÉMENTS POUR LES PROFESSEURS

BIBLIOGRAPHIE

[1] A. G AZAGNES, LATEX. . . pour le prof de maths !, 8 mai 2011. [2] T. O ETIKER & al., Une courte introduction à LATEX 2ε , Version 3.20, Novembre 2001. [3] V. L OZANO, Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur LATEX sans jamais oser le demander, 1.0, 2008. [4] S. PASQUET, Initiation à LATEX, 14 février 2012, http://mathweb.fr. [5] T. M ASSON, Des pacakges incontournables, 2010-2011, http://science.thilucmic. fr/spip.php?article30. [6] P. G OUTET, Module LM204, Initiation à LaTeX, http://pgoutet.free.fr/latex/ index.html. [7] M. P ÉGOURIÉ -G ONNARD, Apprentissage et pratique de LATEX, 1er semestre 2008-2009, Université Pierre et Marie Curie, http://pgoutet.free.fr/latex/poly.pdf. [8] L. BARREIRA, Analyse Complexe et Équations Différentielles, EDP Sciences, 2011. [9] Contributeurs de Wikibooks, LaTeX/Programmer avec LaTeX, Wikibooks, http://fr. wikibooks.org/wiki/LaTeX/Programmer_avec_LaTeX.

95