41 0 1MB
TINGKATAN 5 : GRAF FUNGSI II
Kecerunan
Nota Pantas : 1. Persamaan : y = mx + 2. Bentuk-bentuk graf fungsi
c Pintasan-y
Bentuk Graf
Kecerunan Positif
Kecerunan Negatif
y=x+c
y=–x +c
y
Graf Linear (Linear)
y c
c x
0
x
0
y = ax2 + bx + c
y = – ax2 + bx + c y
y
Graf Kuadratik (Quadratic)
c x
0
y = ax3 + bx + c
y=x+c y
y
Graf Kubik (Cubic)
c
c x
0
0
x
0
a y= @ y =ax−1 x y Graf Salingan (Reciprocal)
x
0
c
a y=− @ y=−ax−1 x y
x
1|Siri Modul 2017 : MaKLu A+//ARZMAN RZKIEY
0
x
TINGKATAN 5 : GRAF FUNGSI II 3. Melengkapkan jadual graf fungsi Contoh : Lengkapkan jadual di bawah bagi fungsi y = 2x2 + 4x – 8 x
–3
y
–2
–2
Mencari nilai y apabila x = – 2 Mencari nilai y apabila x = 3.5
–1
0
1
2
3
– 10
–8
–2
8
22
3.5
4 40
2(– 2)2 + 4(– 2) – 8 = – 8 2(3.5)2 + 4(3.5) – 8 = 30.5
4. Membina graf Step 1st : Cari nilai x dan nilai y bagi fungsi yang diberikan Step 2nd : Bina paksi dan labelkan ikut skala yang diberikan pada paksi-x dan paksi-y Step 3rd : Plotkan kesemua titik x dan y dengan tepat. Step 4th : Sambung kesemua titik dengan baik (free hand bagi graf kuadratik, kubik dan salingan)
5. Mencari nilai daripada graf. Contoh : Daripada graf di atas, cari nilai (i) y apabila diberi x = 1.8 y = 4.5 (ii) x apabila y = – 4 x = 0.7 dan – 2.7 6. Mencari nilai yang memuaskan bagi persilangan dua fungsi. *diberi satu fungsi yang baru dan diminta (i) membina satu garis lurus dan menyatakan dua nilai yang memuaskan persamaan garis itu. 2|Siri Modul 2017 : MaKLu A+//ARZMAN RZKIEY
TINGKATAN 5 : GRAF FUNGSI II Contoh : Diberi persamaan fungsi ialah y = 2x2 + 4x – 8. Bina garis lurus pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 + x = 11 Step 1st : Tuliskan persamaan fungsi yang pertama (yang ada y = ) Step 2nd : Tuliskan persamaan fungsi yang diberi (susun ikut kuasa, pemboleh ubah yang sama) Step 3rd : Tambah @ tolak 2 fungsi itu (bergantung kepada nilai pada kuasa) Step 4th : Dapat satu persamaan garis lurus dan cari nilai y dengan menggantikan nilai x. Step 5th : Plot 2 nilai y itu pada graf dan sambungkan menjadikan satu garis lurus. Step 6th : Persilangan pada fungsi yang awal dengan garis lurus adalah jawapan kepada soalan itu.
y = 2x2 + 4x – 8 1st – 0 = 2x2 + x –2nd 11 3rd y= 3x + 3 4th
4th
5th
5th 6th
6th
5th Nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 + x = 11 ialah 2.1 dan – 2.6 7. Melorek kawasan yang memuaskan ketaksamaan. 8. Mentakrif rantau yang berlorek Kenal pasti simbol :
>
−2 x +14 y≥x−3 y≤14
Homework 2.1 : Lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan bagi setiap yang berikut. 1.
Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan
y+2 x≥10
,
y≥3 x−9
dan
y2
y
y
–8
–6
–4
–2
x>−6 .
dan
6
6
4
4
2
2 2
0
x
–8
16. Tuliskan tiga ketaksamaan yang mentakrif rantau y berlorek.
–6
–4
–2
x
2
0
17. Tuliskan tiga ketaksamaan yang mentakrif rantau berlorek.
y 2x y= 8 x+ = y
y=
–2
y+
x
0 (i) ………………………………………… (ii) ………………………………………… (iii) …………………………………………
x
x–
+2
6=
0
0 (i) ………………………………………… (ii) ………………………………………… (iii) …………………………………………
x
TEKNIK PANTAS SCORE 12 MARKAH GRAF FUNGSI 1. SPM 2010 :
(a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi persamaan bagi −4 ≤ x ≤ 4 .
x
-4
y
-17
-3
-2
-1
0
1
5
10
11
8
2
y=11−x−2 x
2
3
4
- 10
- 25
[2 markah] (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf
y=11−x−2 x
2
bagi −4 ≤ x ≤ 4 . [4 markah]
(c) Daripada graf, cari (i) nilai y apabila x = – 18 (ii) nilai x apabila y = –14 [3 markah] (d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang
6−3 x−2 x 2 =0 bagi −4 ≤ x ≤ 4 . Nyatakan nilai-nilai x itu.
memuaskan persamaan (a)
y=11−x−2 x x
[3 markah]
2
–3
Saya yakin cikgu xda masalah nak ajar budak (guna kalkulator sahaja)
2
y
11 - (-3) – 2(-3)2 = - 4 11 – (2) – 2(2)2 = 1
(b) Pada kertas graf anda (c) (i) y = ………………………. (ii)
x = …………., …………..
(d) x = …..………., ………………
x = – 18 2
11 - (-1.8) – 2(-1.8)2 = 6.32 11 – (2) – 2(2)2 = 1 JANGAN salin 6.32 tapi y = –14 ambilkah 6.0 ATAU 6.5
6−3 x−2 x =0
Susun jadi bentuk persamaan - 14 = 11 – x – 2x2 Susun jadi bentuk persamaan 2 2x + x – 11 – 14 = 0 2x2 + 3x - 6 = 0 2 2x + x – 25 = 0 Guna kalkulator macam cari equation Guna kalkulator macam cari equation MODE MODE MODE EQU Degree 2 MODE MODE MODE EQU Degree 2 a? = 2, b? = 3, c? = - 6 a? = 2, b? 1, c? =mengHALALkan - 25 Kalkulator tunjuk 1.137, -2.637 so TULIS =Untuk 12 markah pelajar lukis graf Kalkulator tunjuk 3.294, - 3.794 so TULIS jawapan 1.1 dan – 2.6 jawapan 3.3 dan – 3.8
Jawapan (d) , x = 1.1, - 2.6 1.16
-2.6
Plotkan jawapan (d) pada graf yang dilukis Sambungkan sahaja titik itu dan SELESAI 12 markah