f5 - 13 Graf Fungsi [PDF]

Zitiervorschau

TINGKATAN 5 : GRAF FUNGSI II

Kecerunan

Nota Pantas : 1. Persamaan : y = mx + 2. Bentuk-bentuk graf fungsi

c Pintasan-y

Bentuk Graf

Kecerunan Positif

Kecerunan Negatif

y=x+c

y=–x +c

y

Graf Linear (Linear)

y c

c x

0

x

0

y = ax2 + bx + c

y = – ax2 + bx + c y

y

Graf Kuadratik (Quadratic)

c x

0

y = ax3 + bx + c

y=x+c y

y

Graf Kubik (Cubic)

c

c x

0

0

x

0

a y= @ y =ax−1 x y Graf Salingan (Reciprocal)

x

0

c

a y=− @ y=−ax−1 x y

x

1|Siri Modul 2017 : MaKLu A+//ARZMAN RZKIEY

0

x

TINGKATAN 5 : GRAF FUNGSI II 3. Melengkapkan jadual graf fungsi Contoh : Lengkapkan jadual di bawah bagi fungsi y = 2x2 + 4x – 8 x

–3

y

–2

–2

Mencari nilai y apabila x = – 2 Mencari nilai y apabila x = 3.5

–1

0

1

2

3

– 10

–8

–2

8

22

3.5

4 40

 2(– 2)2 + 4(– 2) – 8 = – 8  2(3.5)2 + 4(3.5) – 8 = 30.5

4. Membina graf Step 1st : Cari nilai x dan nilai y bagi fungsi yang diberikan Step 2nd : Bina paksi dan labelkan ikut skala yang diberikan pada paksi-x dan paksi-y Step 3rd : Plotkan kesemua titik x dan y dengan tepat. Step 4th : Sambung kesemua titik dengan baik (free hand bagi graf kuadratik, kubik dan salingan)

5. Mencari nilai daripada graf. Contoh : Daripada graf di atas, cari nilai (i) y apabila diberi x = 1.8  y = 4.5 (ii) x apabila y = – 4  x = 0.7 dan – 2.7 6. Mencari nilai yang memuaskan bagi persilangan dua fungsi. *diberi satu fungsi yang baru dan diminta (i) membina satu garis lurus dan menyatakan dua nilai yang memuaskan persamaan garis itu. 2|Siri Modul 2017 : MaKLu A+//ARZMAN RZKIEY

TINGKATAN 5 : GRAF FUNGSI II Contoh : Diberi persamaan fungsi ialah y = 2x2 + 4x – 8. Bina garis lurus pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 + x = 11 Step 1st : Tuliskan persamaan fungsi yang pertama (yang ada y = ) Step 2nd : Tuliskan persamaan fungsi yang diberi (susun ikut kuasa, pemboleh ubah yang sama) Step 3rd : Tambah @ tolak 2 fungsi itu (bergantung kepada nilai pada kuasa) Step 4th : Dapat satu persamaan garis lurus dan cari nilai y dengan menggantikan nilai x. Step 5th : Plot 2 nilai y itu pada graf dan sambungkan menjadikan satu garis lurus. Step 6th : Persilangan pada fungsi yang awal dengan garis lurus adalah jawapan kepada soalan itu.

y = 2x2 + 4x – 8 1st – 0 = 2x2 + x –2nd 11 3rd y= 3x + 3 4th

4th

5th

5th 6th

6th

5th Nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 + x = 11 ialah 2.1 dan – 2.6 7. Melorek kawasan yang memuaskan ketaksamaan. 8. Mentakrif rantau yang berlorek Kenal pasti simbol :

>


−2 x +14 y≥x−3 y≤14

Homework 2.1 : Lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan bagi setiap yang berikut. 1.

Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan

y+2 x≥10

,

y≥3 x−9

dan

y2

y

y

–8

–6

–4

–2

x>−6 .

dan

6

6

4

4

2

2 2

0

x

–8

16. Tuliskan tiga ketaksamaan yang mentakrif rantau y berlorek.

–6

–4

–2

x

2

0

17. Tuliskan tiga ketaksamaan yang mentakrif rantau berlorek.

y 2x y= 8 x+ = y

y=

–2

y+

x

0 (i) ………………………………………… (ii) ………………………………………… (iii) …………………………………………

x

x–

+2

6=

0

0 (i) ………………………………………… (ii) ………………………………………… (iii) …………………………………………

x

TEKNIK PANTAS SCORE 12 MARKAH GRAF FUNGSI 1. SPM 2010 :

(a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi persamaan bagi −4 ≤ x ≤ 4 .

x

-4

y

-17

-3

-2

-1

0

1

5

10

11

8

2

y=11−x−2 x

2

3

4

- 10

- 25

[2 markah] (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf

y=11−x−2 x

2

bagi −4 ≤ x ≤ 4 . [4 markah]

(c) Daripada graf, cari (i) nilai y apabila x = – 18 (ii) nilai x apabila y = –14 [3 markah] (d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang

6−3 x−2 x 2 =0 bagi −4 ≤ x ≤ 4 . Nyatakan nilai-nilai x itu.

memuaskan persamaan (a)

y=11−x−2 x x

[3 markah]

2

–3

Saya yakin cikgu xda masalah nak ajar budak (guna kalkulator sahaja)

2

y

11 - (-3) – 2(-3)2 = - 4 11 – (2) – 2(2)2 = 1

(b) Pada kertas graf anda (c) (i) y = ………………………. (ii)

x = …………., …………..

(d) x = …..………., ………………



 

x = – 18 2

11 - (-1.8) – 2(-1.8)2 = 6.32 11 – (2) – 2(2)2 = 1  JANGAN salin 6.32 tapi y = –14 ambilkah 6.0 ATAU 6.5

6−3 x−2 x =0

Susun jadi bentuk persamaan - 14 = 11 – x – 2x2  Susun jadi bentuk persamaan 2 2x + x – 11 – 14 = 0 2x2 + 3x - 6 = 0 2 2x + x – 25 = 0  Guna kalkulator macam cari equation Guna kalkulator macam cari equation  MODE MODE MODE EQU Degree 2 MODE MODE MODE EQU Degree 2 a? = 2, b? = 3, c? = - 6 a? = 2, b? 1, c? =mengHALALkan - 25 Kalkulator tunjuk 1.137, -2.637 so TULIS  =Untuk 12 markah pelajar lukis graf Kalkulator tunjuk 3.294, - 3.794 so TULIS jawapan 1.1 dan – 2.6 jawapan 3.3 dan – 3.8

Jawapan (d) , x = 1.1, - 2.6  1.16

 -2.6

Plotkan jawapan (d) pada graf yang dilukis Sambungkan sahaja titik itu dan SELESAI 12 markah