Exerices de Changement de Phase Et Solutions [PDF]

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Supplément EXERCICES – TH6 – Changement d’Etat du Corps Pur – Feuille 1/2

Equilibre Solide - Liquide Exercice 1 : Fusion de la glace Une masse MS = 1,00kg de glace, initialement à la température t1 = -20°C, est placée au contact d’un thermostat de température t0 = 0°C. En fin de transformation, la masse MS est entièrement liquide. Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace : lfus(P0=1bar, t0) = 334 kJ.kg-1, capacité thermique de la glace (supposé constante) : cg = 2,09 kJ.kg-1.K-1.
Calculer la variation d’enthalpie 5H de la masse MS au cours de cette évolution.

Exercice 2 : Equilibre EauEau-Glace Un calorimètre thermiquement isolé et de capacité thermique négligeable contient une masse ML = 1,00kg d’eau liquide, initialement à la température t2 > t0 = 0°C. Une masse MS = 1,00kg de glace, initialement à la température t1 = -20°C, est ajoutée dans le calorimètre. Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace : lfus(P0=1bar, t0) = 334 kJ.kg-1, capacité thermique de la glace et de l’eau (supposées constantes) : cg = 2,09 kJ.kg-1.K-1, et ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1.
Déterminer et calculer la température minimale t2min de la masse ML d’eau liquide pour laquelle, à l’équilibre, toute l’eau est sous forme liquide.

Exercice 3 : Formation de glace Un cylindre aux parois diathermanes (laisse passer la chaleur) est plongé dans un bain eau-glace à la température t1 = 0°C. Ce cylindre contient n = 1 mol d’un gaz parfait diatomique, initialement à la pression P1 = 3 bar. On réalise une détente réversible du gaz jusqu’à ce que sa pression soit P2 = 1 bar. Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la pression atmosphérique lfus = 334 kJ.kg-1. 1. Exprimer le transfert thermique Q échangé par le gaz avec le bain eau-glace au cours de la détente. Le calculer. 2. En déduire la masse mg de glace formée dans le bain eauglace.

Exercice 4 : Mesure de chaleur latente de fusion Un calorimètre, de capacité thermique C = 84 J.K-1, contient une masse m1 = 530g d’eau liquide à la température t1 = 25°C. On y introduit une masse m2 = 49g de glace à la température t2 = 0°C. La température d’équilibre mesurée et tf = 16,5°C. Données : Capacité thermique de l’eau (liq) ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1.

Exercice 5 : Cessation de surfusion On parle d’un état surfondu de la matière lorsque celle-ci reste à l’état liquide alors que sa température est descendue sous son point de solidification. Il s’agit d’un état métastable : une simple perturbation (vibration, poussière, …) suffit à déclencher la solidification du liquide. Une masse m d’eau se trouve ainsi dans un état surfondu à la température t1 = -5°C, sous la pression atmosphérique. L’introduction d’un germe de glace fait cesser la surfusion, une masse m’ de glace se forme alors. Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la pression atmosphérique lfus = 334 kJ.kg-1, Capacité thermique de l’eau liquide ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1. 1.

Ecrire la variation d’enthalpie 5H de l’eau au cours de la transformation. On considèrera un état intermédiaire où l’eau est liquide, à la température t0 = 0°C.

2.

En supposant la transformation suffisamment rapide pour être adiabatique, en déduire l’expression puis la valeur numérique du rapport m’/m.

3.

Exprimer la variation d’entropie 5S de l’eau au cours de la transformation. Quel est son signe ? Interpréter.

Exercice 6 : Fusion de glace dans un calorimètre On place dans un calorimètre une masse M = 1kg d’eau liquide à la température t1 = 20°C ainsi qu’un bloc de glace de masse m à la température t2 = 0°C. La capacité thermique du calorimètre est négligeable devant celle de l’eau et de la glace introduites. Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la pression atmosphérique lfus = 334 kJ.kg-1, Capacité thermique de l’eau liquide ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1. 1.

En supposant que dans l’état final l’eau est entièrement sous forme liquide, déterminer en fonction des données la température finale tf.

2.

Calculer la masse m de glace pour laquelle on obtient de l’eau liquide à 0°C dans l’état final.

3.

On prend m = 0,5kg. Déterminer la température finale tf ainsi que la composition du système à l’équilibre.

Exercice 7 : Machine à glaçons Une machine frigorifique fonctionne réversiblement entre une source froide, constituée par une grande masse d’eau sous forme liquide à la température t0 = 0°C, et une source chaude constituée par l’air extérieur à la température t1 = 20°C. La puissance de la machine est P = 1kW. Données : Chaleur latente massique de fusion de la glace sous la pression atmosphérique lfus = 334 J.g-1, Capacité thermique de l’eau liquide ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1. 1.

Exprimer et calculer le transfert thermique Qf échangé sur une durée 5t = 5 min par la machine avec la source froide, en supposant que sa température reste égale à t0 = 0°C.

2.

En déduire la masse mg de glace formée en 5t = 5 min par la machine.


Exprimer puis calculer la chaleur latente de fusion lfus de l’eau, sous la pression atmosphérique.

Equilibre Liquide - Vapeur Exercice 8 : Transformations d’un système diphasé diphasé On donne le tableau de données thermodynamiques suivant, relatif à l’eau : PSAT (103 Pa) vliq (m3.kg-1) vvap (m3.kg-1) hliq (kJ.kg-1) hvap (kJ.kg-1) sliq (kJ.kg-1.K-1) svap (kJ.kg-1.K-1)

t = 80°C 47,39 1,029.10-3 3,407 334,9 2644 1,075 7,612

t = 115°C 169,1 1,056.10-3 1,037 482,5 2699 1,473 7,183

Un récipient indilatable de volume V = 1,00 m3 contient une masse m = 1kg d’eau à la température t1 = 80°C. Le volume vvap fourni correspond au volume de la vapeur saturante.

Exercice 11 : Vaporisation Vaporisation sur une cuve à mercure Un tube cylindrique dont l’une des extrémités est fermée est retourné sur une cuve à mercure. La longueur de tube émergée est L = 1m, sa section s = 1 cm2. La pression atmosphérique ambiante est P0 = 1,013.105 Pa et la température est t0 = 20°C. On introduit une masse m = 74mg d’éther, de masse molaire M = 74 g.mol-1, à l’intérieur du tube.

éther

1.

En supposant que l’éther est sous forme vapeur, assimilable à un gaz parfait, déterminer l’équation du second degré vérifiée par la hauteur h de mercure dans le tube.

2.

Calculer h et vérifier que la vapeur est bien sèche.

3.

On incline le tube en conservant une longueur émergée égale à L. Calculer la hauteur h’ à partir de laquelle la première goutte d’éther apparaît. En déduire l’angle α correspondant.

1. Justifier le fait que le système est diphasé 2. Calculer les masses de phase liquide mliq et vapeur mvap. On met le récipient en contact avec un thermostat à la température t2 = 115°C. 3. Quel est l’état final du système ? Calculer les nouvelles masses m’liq et m’vap. 4. Calculer le transfert thermique Q reçu par le système 5. Calculer l’entropie créée Scréée.

Exercice 9 : Vaporisation d’une masse d’eau Une masse m = 1g d’eau est contenue sous forme liquide dans un cylindre thermostaté à la température t1 = 100°C, sous la pression P0 = 1 atm. Par un déplacement très lent du piston jusqu’au volume V1, on réalise la vaporisation totale de l’eau.

Exercice 12 : Isotherme d’Andrews La figure suivante représente un ensemble de courbes expérimentales, appelées isothermes d’Andrews, représentant la pression P d’une mole d’un fluide en fonction du volume V occupé, pour différentes températures. (Tracé dans le diagramme de Clapeyron)

Données : Lvap(100°C) = 2,25.103 kJ.kg-1, M = 18 g.mol-1. 1. En assimilant la vapeur d’eau à un gaz parfait, déterminer et calculer le volume V1. 2. Exprimer puis calculer le transfert thermique Q et le travail échangés par l’eau. 3. Exprimer puis calculer la variation d’entropie 5S de l’eau, l’entropie échangée Sech et l’entropie créée Sc. On place maintenant directement la même masse m = 1g d’eau dans un récipient de volume V1 initialement vide, thermostaté à la température t1 = 100°C. 4. Exprimer puis calculer de nouveau Q’, W’, 5S’, S’ech et S’c.

Exercice 10 : Vapeur sèche, vapeur saturante

1.

Déterminer les coordonnées (PC, VC) du point critique C.

2.

Préciser l’état physique du fluide et calculer les titres molaires xv, et xl de la vapeur et du liquide pour :

On introduit une masse m = 4g d’eau (M = 18 g.mol-1) dans un récipient de volume V = 10L initialement vide et on le porte à la température t1 = 80°C.

2.a) V = 0,6L et t = 110°C. 2.b) P = 110bar et t = 200°C

Données : PSAT(80°C) = 0,466 bar, PSAT(100°C) = 1 bar. 1. Montrer que la vapeur d’eau est saturante. Quelle est la pression P1 dans le récipient ? 2. On porte le récipient à la température t2 = 100°C. Quelle est la nature du nouvel état d’équilibre ? Quelle est la pression P2 ?

2.c) V = 0,2L et t = 125°C 3.

Que vaut le volume molaire de la vapeur saturante sèche à la pression de 40 bar ?

Supplément EXERCICES – TH6 – Changement d’Etat du Corps Pur – Feuille 2/2

Calorimétrie Exo Exo 13 13 : Mesure de chaleur chaleur latente de vaporisation 1 Un récipient calorifugé, de type bouteille isolante, contenant une masse d’eau distillée, est placé sur une balance électronique. Un thermoplongeur (résistance chauffante), supporté par une potence, plonge dans l’eau (sans toucher le récipient). Il est alimenté par un générateur de tension continue. Un voltmètre et un ampèremètre permettant la mesure de l’intensité I du courant qui traverse le thermoplongeur et de la tension U à ses bornes. On alimente le thermoplongeur et on attend l’ébullition de l’eau. On règle alors U pour avoir une ébullition régulière et lente. On pose alors une masse m = 3g sur le plateau de la balance, à coté du récipient ; on déclenche le chronomètre et on note l’indication de la balance : m’ = 220,12g. On arrêtte le chronomètre quand la balance indique m’ – 3g, soit ici 217,12g. Il s’est alors écoulé une durée t. 1. Avec U1 = 6,00V et I1 = 2,083A, on mesure t1 = 10,0 min. 1.a) Quelle est l’expression de la puissance P dissipée par effet Joule dans le thermoplongeur ? En déduire la valeur du transfert thermique Q1 fourni par la résistance à l’eau. 1.b) Calculer la chaleur latente molaire Lm de vaporisation de l’eau dans les conditions de l’expérience (1bar). 2. La valeur tabulée étant voisine de 40kJ.mol-1, on décide de tenir compte des pertes thermiques inévitables. Pour cela, on réalise une seconde expérience : avec U2 = 9,00V et I1 = 2,000A, on mesure t2 = 6min44s (toujours pour m = 3g). 2.a) En faisant l’hypothèse que la puissance thermique P’ perdue par l’appareil à cause des fuites est constante, établir le système des deux équations linéaires vérifiées par les inconnues Lm et P’. 2.b) Calculer Lm en fonction de U1, I1, t1, U2, I2, T2, m, et M.

Exo 14 14 : Mesure de chaleur latente de vaporisation 2 La mesure de la chaleur latente de vaporisation peut également se faire par la méthode des mélanges. On envoie de la vapeur dans le calorimètre depuis une « chaudière » (à gauche). L’eau initialement vaporisée vient alors se liquéfier et réchauffer l’eau du calorimètre

T

On mesure une masse initiale d’eau dans le calorimètre m1 = 200g à la température t1 = 20°C, la masse équivalente en eau du calorimètre étant évaluée à μ = 30g. A la fin de la manipulation, on mesure une masse de vapeur liquéfiée m2 = 20g, arrivant de la chaudière à la température t2 = 100°C. On donne la capacité thermique de l’eau ceau = 4,18 kJ.kg-1.K-1. 1. Faire un bilan d’enthalpie sur l’eau dans le calorimètre, et en déduire la relation entre la chaleur latente de vaporisation lvap(100°C) et les masses et températures du problème. 2. On mesure Tf = 65°C En déduire la valeur de la chaleur latente de vaporisation. Comparer à la valeur théorique (exercice précédent). D’où peuvent provenir les erreurs ?

Exercice 15 : Chaleurs latentes de changement d’état On dispose d’un calorimètre, parfaitement isolé, rempli d’un mélange eau-glace en équilibre thermique à 0°C. Il comporte un thermomètre, un agitateur et une résistance chauffante immergés dans le mélange. La capacité calorifique totale du calorimètre et de ses accessoires est μce, avec ce la capacité thermique massique de l’eau liquide (μ représente la valeur en eau du calorimètre). A l’instant initial t0, la masse de glace est mg, la masse totale eau+glace étant M. La résistance chauffante est alors alimentée avec une puissance constante P. Le thermomètre indique une T constante jusqu’à l’instant t1 qui correspond à la fin de la fusion de la glace. Ensuite, la température augmente jusqu’à la T d’ébullition de l’eau 100°C qui se produit à l’instant t2. Données : ce = 4,18 kJ.kg-1.K-1, μ = 200g, mg = 100g, M/mg = 10, t1 – t0 = 2 min, t2 – t1 = 30 min, t3 – t2 = 67min30s 1.

Soit lf la chaleur latente massique de fusion de la glace. Exprimer lf en fonction de M, μ, mg, ce, t0, t1, t2. Faire l’AN.

2.

Une fois la température d’ébullition atteinte (à l’instant t2), la puissance de chauffage restant constante (égale à P), on suit l’évolution de la masse du calorimètre et de son contenu. On mesure l’instant t3 qui correspond à une perte de masse M/2. Exprimer la chaleur latente massique de vaporisation lvap de l’eau, en fonction de M, μ, ce, t1, t2, t3. Calculer lvap.

Phénomènes météorologiques Exo 16 : L’air humide : Climatisation et brouillards L’air qui nous entoure est humide : c’est un mélange d’air sec et de vapeur d’eau. Les caractéristiques de l’air humide sont liées aux proportions de chacun des deux constituants. Sauf indication particulière, on considère, dans tout le problème, de l’air humide à la pression atmosphérique P = 1,013.105 Pa. On supposera dans tout le problème que l’air sec et la vapeur d’eau se comportent comme des gaz parfaits. I. Grandeurs caractéristiques et propriétés de l’air humide Soient Ma et Mv, les masses molaires de l’air sec et de l’eau pure. Soient Pa la pression partielle de l’air sec contenu dans un volume V d’air humide à la température T et Pv la pression partielle de la vapeur d’eau du même volume à la même T. I.1. Justifier que P = Pa + Pv

I.2. Soit ma la masse d’air sec contenue dans le volume V d’air humide à T. On peut alors écrire : Pa V = ma Ra T Exprimer Ra en fonction de R et Ma. Faire l’AN. Soit mv la masse de vapeur d’eau contenue dans le volume V d’air humide à T. On peut alors écrire : Pv V = mv Rv T Exprimer Rv en fonction de R et Mv. Faire l’AN.

phénomènes météorologiques. En bord de mer, la rencontre de l’air frais et sec provenant de l’intérieur des terres avec de l’air marin fortement humide, produit les brouillards côtiers. D'autre part, l’air humide étant plus léger que l’air sec, il entre, dans son mouvement ascendant, en contact avec de l’air plus froid en altitude : c’est ainsi que se forment les nuages.

I.3. L’humidité spécifique ω de l’air humide, à la température T, est le rapport de la masse de vapeur d’eau contenue dans un volume V d’air humide à la masse d’air sec contenue dans ce même volume. Elle est donnée en kg d’eau par kg d’air sec. Montrer que l’humidité spécifique s’exprime sous la forme :

II.1. Un réchauffeur apporte, par transfert thermique à pression constante, une quantité d’énergie Q à un kilogramme d’air humide, à la température initiale θ, d’humidité spécifique initiale ω, contenant une masse ma d’air sec. Exprimer analytiquement (en fonction des paramètres du problème) ωq l’humidité spécifique et θq la température de l’air humide obtenu. Décrire qualitativement mais en le justifiant comment évolue, au cours de l’opération de chauffage, le degré hygrométrique de l’air humide.

ω=A

Pv

P − Pv

. En déduire l’expression de la constante A et

la calculer numériquement. I.4. La sensation d’un individu de se trouver dans un air plus ou moins humide est directement liée à l’humidité relative ou degré hygrométrique ε = Pv/Pvsat, avec Pvsat la pression de vapeur saturante de l’eau à la température T de l’air humide. Soit 1 m3 d’air humide, à θ = 15°C, dont le degré hygrométrique est égal à 0,85. Calculer numériquement les masses ma d’air sec et mv de vapeur d’eau du mélange. I.5. Un air humide tel que ε = 1, ne peut plus accepter d’eau sous forme vapeur. L’eau supplémentaire renfermée dans l’air humide se présente alors sous forme de gouttelettes d’eau suffisamment fines pour rester en suspension et formant ainsi un brouillard. Tracer, de façon précise sur papier millimétré, la courbe représentative de l’air humide saturé dans le graphe ω = f(θ), appelé diagramme de Carrier. Y indiquer, en le justifiant où se trouve la zone de brouillard. I.6. La température de rosée Tr est la température de l’air humide saturé en humidité. Elle peut être mesurée par un hygromètre à condensation : on place dans l’air humide une petite surface dont on fait varier la température jusqu’à apparition sur celle-ci, de condensat (rosée ou buée) : la température de la surface est alors celle du point de rosée. Calculer le degré hygrométrique d’un air humide à θ = 30°C dont la température de rosée est égale à 10°C. I.7. L’enthalpie de l’air humide tient compte de l’enthalpie de ses constituants définie sur la base des conventions suivantes : - l’origine de l’enthalpie de l’air sec est prise à 0°C ; - pour l’eau, l’enthalpie de référence est celle de l’eau liquide à 0°C. Soient cpa et cpv les capacités thermiques massiques respectives de l’air sec et de la vapeur d’eau. Soit l la chaleur latente massique de vaporisation de l’eau. Donner, en fonction de ma, mv, cpa, cpv, l et θ la température en degrés Celsius de l’air humide, l’expression de l’enthalpie massique h de l’air humide. Donner, en fonction de ω, cpa, cpv, l et θ, l’expression de l’enthalpie spécifique H* de l’air humide contenant un kilogramme d’air sec. II. Conditionnement Conditionnement d’air – formation des nuages Les techniques de climatisation et de conditionnement d’air ont pour objet l’amélioration des conditions de confort. Elles reposent sur des opérations telles que mélange, échauffement, refroidissement ou humidification de l’air humide. Les opérations de mélange d’airs humides sont également à l’origine de

II.2. Une installation de climatisation industrielle assure le réchauffage isobare d'un débit massique de 12.103 kg.h-1 d’un air humide entrant à θ = 15°C avec un degré hygrométrique ε = 0,85. La température de sortie de l’air est égale à 45°C. Quelle est la puissance du réchauffeur ? II.3. On mélange deux airs humides de température θ1 et θ2 d’humidités spécifiques ω1 et ω2 contenant respectivement les masses d’air sec ma1 et ma2. Etablir, en les justifiant, les relations permettant de calculer, en fonction de ω1, ω2, ma1, ma2 et des enthalpies spécifiques H1* et H2* des constituants, l’humidité spécifique ω3 et l’enthalpie spécifique H3* du mélange. II.4. On mélange un kilogramme d’air humide dans l’état 1 (θ1 = 35°C, ω1 = 0,035 kg d’eau/kg d’air sec), à un kilogramme d’air humide dans l’état 2 (θ2 = 25°C, ω1 = 0,0039 kg d’eau/kg d’air sec). Calculer numériquement l’humidité spécifique ω3 et la température θ3 du mélange. II.5. On mélange maintenant une quantité d’air humide dans l’état 4 (θ4 = 40°C, ε4 = 1) à une quantité d’air humide dans l’état 5 (θ5 = 5°C, ε5 = 0,2) contenant également toutes les deux, un kilogramme d’air sec. Calculer numériquement l’humidité spécifique ω6 et la température θ6 du mélange. Placer le point obtenu sur le graphe ω = f(θ) tracé en I.5. Conclusion. II.6. Un thermomètre placé dans le mélange obtenu à la question II.5. indique une température supérieure de 3°C à celle déterminée en II.5. Quelle est la raison de cet écart entre la température calculée et la température mesurée ? A l’aide du graphe ω = f(θ) tracé en I.5, en déduire la masse me d’eau liquide présente dans le mélange. Données : Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.mol-1.K-1. Masse molaire de l’air sec : Ma = 29 g.mol-1. Masse molaire de l’eau pure : Mv = 18 g.mol-1. Capacité thermique de l’air sec : cpa = 1006 J.K-1.kg-1. Capacité thermique de la vapeur d’eau (valeur supposée indépendante de la température) : cpv = 1923 J.K-1.kg-1. Chaleur latente de vaporisation de l’eau : l = 2500 kJ.kg-1. Pression de vapeur saturante de l’eau en fonction de sa T : θ(°C) 0 5 10 15 20 PvSAT(Pa) 610 880 1227 1706 2337 θ(°C) 25 30 35 40 45 PvSAT(Pa) 3173 4247 5727 7377 9715

SOLUTION des EXERCICES – TH6 – Changement d’Etat du Corps Pur – Feuille 1/2 T

5H = MS.cg.(t0 – t1) + MS.lfus = 374,6 kJ.

T 5H2=QP =MS cg (t0-t1)

Glace 0°C

Eau tf = 0°C

1.

T

Evolutions

5H2=QP =MS cg (0-t1)

Mélange tf = 0°C

t2 =

Transfo rapide : adiabatique QP = 0 :

3.

Variation d’entropie, avec l’identité thermo : dH=TdS+VdP.

m ' ( t0 − t1 ) ceau = = 6,3% m l fus

M L ceau

 273 + t0  m ' l fus = 0,8mJ .K −1 − 273 + t 273 + t 1  0 

Son signe est positif, pour un système isolé, cela signifie que la transformation est IRREVERSIBLE ! On ne pourra pas revenir à un état de surfusion…

Exercice 6 : Fusion de glace dans un calorimètre

= 90 °C

1.

Bilan d’enthalpie à P constante : 5H1+5Hfus+5H2 = QP = 0 T

2. Cette chaleur est absorbée, donc le bain eau+glace doit lui fournir cette énergie : une partie de l’eau (masse mg) repasse sous forme de glace, mais l’ensemble va rester à température constante (pour un mélange diphasé, donc T = 0°C). On effectue un bilan sur cette eau :

⇒ mg =

Q = 7, 5 g L fus

Glace t2=0°C

2.

3.

m2

= 330 J .g

5H2=mceau(tf-t2) Evolutions

Ainsi :

M ceau (tf-t1) + m lfus + m ceau (tf-t2) = 0

Et :

tf =

M c eau t1 + m c eau t 2 − m l fus M c eau + m c eau

Pour avoir tout à l’état liquide à la fin : tf = 0°C

M c eau t1 = 0, 25 kg c eau t 2 − l fus

Avec m = 0,5kg, l’eau ne suffit pas à tout réchauffer, on reste à t f = 0 ° C , et meau = 1,25kg, mglace = 0,25kg.

Exercice 7 : Machine à glaçons 1.

Bilan d’enthalpie à pression constante, comme illustré sur le schéma ci-contre : 5H = QP = 0 = 5H1 + 5Hfus + 5H2 (m1 ceau + C) (tf-t1) + m2 lfus + m2 ceau (tf-t2) = 0

− ( m1ceau + C ) ( t f − t1 ) − m2 ceau ( t f − t 2 )

Eau t2=0°C

m=

Exercice 4 : Mesure de chaleur latente de fusion

Et : l = fus

Mélange tf

5Hfus=QP = m lfus

1. On étudie le GP placé dans le cylindre, en transformation isotherme mécaniquement réversible : ∆U = CV ∆T = 0, et

V  dV Q = −W = ∫ PdV = nRT0 ∫ = nRT0 ln  2  V  V1  V   P  Ainsi : Q = nRT ln  2  = nRT ln  1  = 2492 J 0 0  V1   P2 

5H1=M ceau (tf-t1)

Eau t1 = 20°C

Exercice 3 : Formation de glace

Q = m g L fus = 2492 J

mceau dT −m ' l fus + T T0

Ainsi : ∆S = mc ln  eau

Evolutions

M S l fus − M S c g t1

Evolutions

D’où dS = dS + dS eau solidification =

Bilan d’enthalpie global : 5H = QP = 0 = 5H1 + 5H2 + 5H3 Donc : ML ceau (tf-t2) + MS cg (0-t1) + MS.lfus Ainsi :

5H2

2.

5H3=MS.lfus

Glace t1=-20°C

Glace t2=0°C

Eau surfondue t1=-5°C

5H1=ML ceau (tf-t2)

Glace 0°C

Eau t0=0°C

5H1

On se place dans le cas limite où l’eau suffit tout juste à faire fondre la glace, l’ensemble étant à 0°C à la fin. Eau t2 > 0°C

Evolutions

Pour l’eau : 5Heau = 5H1 + 5H2 = mceau(t0-t1)-m’lfus = QP.

Exercice Exercice 2 : Equilibre EauEau-Glace

T

5H2 = m2 ceau (tf-t2)

Exercice 5 : Cessation de surfusion

5H3=MS.lfus

Glace t1=-20°C

Mélange tf = 16,5°C

5Hfus = QP = m2 lfus Glace Eau t2=0°C t2=0°C

Exercice 1 : Fusion de la glace
Bilan d’enthalpie

5H1= (m1 ceau + C) (tf-t1)

Eau + Cal t2 > 0°C

Equilibre Solide - Liquide

−1

W + Q C + Q F = 0 et W = P ∆ t Machine réversible :  Q T Q (1er et 2nd Principes)  C + F = 0 ⇒ Q C = − C Q F T T T F F  C

Ainsi : 2.

Bilan sur l’eau : ∆H eau

⇒ mg =

P ∆ tT F = 4,1.10 3 kJ TC − T F = −mg l fus = −QF (reçu par l’eau)

QF =

P ∆ tT F l fus ( TC − T F

)

= 12, 3 kg

Equilibre Liquide - Vapeur Exercice 8 : Transformations d’un système disphasé 1. Supposons que le système soit monophasé : S’il est complètement liquide, alors son volume serait de 1,029 L = 1,029.10-3 m3. Une partie au moins va s’évaporer… Supposons alors qu’il se soit complètement évaporé, il occuperait au minimum, dans le cas de la vapeur saturante, à t1 = 80°C, un volume 3,407 m3, un volume non disponible, une partie au moins va se liquéfier…

Exercice 10 : Vapeur sèche, vapeur saturante 1. Si tout était vaporisé, alors avec le modèle du GP, on aurait une pression P = nRT/V = mRT/MV = 0,65 bar > PSAT, donc la vapeur est saturée, et une partie se liquéfie. La pression est en réalité à la valeur P1 = PSAT = 0,466 bar. 2. On monte maintenant à t2 = 100°C, si tout est vaporisé, alors la pression est P = nRT/V = mRT/MV = 0,689 bar < PSAT. Ainsi, tout peut rester sous forme vapeur à P2 = 0,689 bar.

Exercice 11 : Vaporisation sur une cuve à mercure

Conclusion : Le mélange sera diphasé.

P0 S − µ Shg −

2. Négligeons le volume occupé par le liquide (erreur de l’ordre du millième…). La vapeur est saturante, à PSAT, on connaît

V  m = = 294 g son volume massique, d’où  va p v va p  m = 1 − m va p = 7 0 6 g  liq 3. A t = 115°C,

3.

4. Transfert thermique : il a fallu chauffer l’eau, la vapeur, et effectuer les changements de phase

On a

h′ =

P0 − PSAT = 32, 0 cm , d’où α = 56,8° µg

CRITIQUE LIQUIDE

+ 36 g ⋅147, 6 Jg

Courbe d’ébullition

que l’entropie échangée est S ech = Q Text = 3824,8 J .K −1 Ainsi, S créée = ∆ S − S ech = ∆ S − Q = 155,8 J .K −1

1.

Text

Exercice 9 : Vaporisation d’une masse d’eau nRT1 mRT1 = = 1, 70 L P0 MP0

2. On suppose qu’à tout instant, il y a équilibre à la pression de vapeur saturante P0 = 1 bar, l’évolution est isobare.

∫

et la vapeur est bien sèche.

P

′ ⋅ ∆hliq mliq

5. De la même manière, on calcule ∆S = 3980, 6 J .K −1 , alors

W = − Pext dV = − P0 ∆V = Ainsi :  

mRT0  =0 MS 

On calcule h = 43,6cm, d’où une pression

QV = ∆U = ∆H − ∆ ( PV ) = ∆H − V ∆P = 1484 kJ

V1 =



et V éther = S ( L − h )  

Et on retrouve la chaleur reçue à volume constant :

1. Modèle du GP :








Exercice 12 : Isotherme d’Andrews

∆H = mv ⋅ ( hv′ − hv ) + ( mv − mv′ ) ⋅ ( hv′ − hl ) + ml′ ⋅ ( hl′ − hl ) ∆H = 294 g ⋅ 55 Jg + 670 g ⋅ 2364,1 Jg






µ gh 2 − ( P0 + µ gL ) h +  P0 L −

D ' où 2.

nRT0 S =0 V éther

P1 = 0,432 bar < PSAT,

V  ′p = = 964 g .  m va ′p v va   m ′ = 1 − m ′ = 36 g va p  liq

′ ) ⋅ ∆hchgt + ∆H = mvap ⋅ ∆hvap +( mvap − mvap

Bilan sur le mercure : F P a ir + PH g + F P é th e r = 0







1.

2.

V

PC = 75 bar et VC = 0,1L.

Etat physique du fluide :

2.b) Pour P = 110bar et t = 200°C, forme critique, les titres en vapeur et en liquide ne sont pas définis. 2.c) Pour V = 0,2L et t = 125°C, mélange liquide + vapeur, avec xv = 0,6 et xl = 0,4.

c

L’évolution est cette fois-ci IRREVERSIBLE !

Courbe de Rosée

2.a) Pour V = 0,6L et t = 110°C, forme gazeuse non saturé, avec xv = 1 et xl = 0.

QP = 2, 25kJ ∆H = m ⋅ Lvap = 2, 25kJ = Q ∆H 3. On a directement : ∆S = = 6, 03 J .K −1 = P = S ech , T T W ′ = 0 ⇒ ∆U ′ = Q′ + W ′ = ∆H ′ −V ∆P eau), ainsi :   ⇒ Q′ = 2,08kJ ∆H ′ = m ⋅ Lvap = 2,25kJ Q′  ′ S = = 5,57 J .K −1 Et : 5S’ = 5S (fct d’état), et  ech T  S ′ = ∆S − S ′ = 0,46J .K −1 > 0  c ech

GAZ

On met en évidence les états du fluide sur le graphique cidessous. Le point critique est le point au sommet de la courbe, reliant la courbe de rosée (à partir de laquelle la vapeur pure devient saturante et commence à se transformer en liquide) et la courbe d’ébullition (à partir de laquelle le liquide pur commence à s’évaporer). On lit environ

W = −172 J

ainsi, l’évolution est REVERSIBLE, REVERSIBLE S = 0. 4. L’évolution se fait maintenant à V constant (système vide +

GAZ + LIQUIDE

3.

Vapeur saturante sèche = sur la courbe de rosée. A la pression de 40 bar, on lit V = 0,39L.

SOLUTION des EXERCICES – TH6 – Changement Changement d’Etat du Corps Pur – Feuille 2/2 Calorimétrie

Phénomènes météorologiques

Exo 13 : Mesure de chaleur latente de vaporisation 1 1. Avec U1 = 6,00V et I1 = 2,083A, on mesure t1 = 10,0 min. 1.a) Effet Joule : PJ = U1I1 = 12,50W, et Q1 = PJoule × t1 = 7500 J 1.b) Bilan d’enthalpie à P constante sur l’eau qui s’est evaporée, tout étant déjà à la température 100°C :

Q1  −1 Lvap = m = 2500 kJ .kg ⇒ L = MQ1 = 45,0 kJ .mol −1  m m

∆H = m ⋅ Lm = Q1    ∆H = n ⋅ Lvap = Q1 

2. Prise en compte des pertes, seconde mesure : 2.a) On inclut l’énergie perdue dans le bilan des 2 cas :

m  ∆H1 = M Lvap = U1I1t1 − P′ ⋅ t1 Système d’équations :  ∆H = m L = U I t − P′ ⋅ t 2 2 2 2  2 M vap m m P′ = U1I1 − Lvap = U2 I2 − Lvap Mt1 Mt2 2.b) Ainsi :

M t1t2 ⇒ Lvap = (U2 I2 −U1I1 ) = 40,8kJ.mol −1 m t1 − t2

Exo 14 14 : Mesure de chaleur latente de vaporisation 2 1. Bilan d’enthalpie à P constante (ambiante) :

Et

( m1 + µ ) ceau (Tf − T1 ) − mlv + m2ceau (Tf − T2 ) = 0 ( m1 + µ ) ceau (Tf −T1 ) + m2ceau (Tf −T2 )

lvap =

m2

I. Grandeurs caractéristiques caractéristiques et propriétés de l’air humide I.1. Evident, la pression partielle est la pression d’un composé si il était seul dans le même volume :

na RT nv RT RT + = ( na + nv ) =P V V V

Pa + Pv = I.2.

PaV = na RT = AN :

De même,

ma R RT = m a RaT avec Ra = Ma Ma

Ra =

R 8,314 J .K −1.mol −1 = = 287 J .K −1.kg −1 Ma 29 g.mol −1

Rv =

R 8,314 J .K −1.mol −1 = = 462 J .K −1.kg −1 Mv 18 g.mol −1

I.3. Humidité ω = mv = Pv ⋅ Ra = A Pv

ma

= 2017 J .g −1

2. Comparaison à la valeur théorique : lvap = 2267 kJ.kg-1 L’ordre de grandeur est bon, mais on a récupéré moins de chaleur que ce à quoi on pouvait s’attendre. En effet, tous les effets annexes ont été modélisé par la masse équivalente en eau du calorimètre, qui n’est pas forcément très précise, il y a par exemple une partie de l’eau qui s’est liquéfiée sur les parois du tube et a ensuite glissé…

sous forme de vapeur saturante

ωSAT = A

PVSAT P − PVSAT

On complète le tableau, à l’aide des données de la pression de vapeur saturante : θ (°C) 0 5 10 15 20 PVSAT (Pa) 610 880 1227 1706 2337 103 ωSAT 3,8 5,4 7,6 10,6 14,6 θ (°C) PVSAT (Pa) 103 ωSAT

Exercice 15 : Chaleurs latentes de changement d’état

20 2337 14,6

25 3173 20,0

30 4247 27,1

40 7377 48,7

45 9715 65,8

103 ω Brouillard

Bilan d’enthalpie à P constant (P ambiante) lors de la fonte :

∆Htotal = ∆Heau + ∆H glace = mg ⋅ l f = QJoule = P ( t1 − t0 ) Et lorsque l’on chauffe jusqu’à ébullition :

∆Heau = ( M + µ ) ⋅ ce ⋅ (T100 − T0 ) = QJoule = P ( t2 − t1 ) Ainsi : 2.

Rv

I.4. Nous lisons que PVSAT = 1706 Pa pour un air à 15°C Ainsi, il y a une pression PV = ε PVSAT = 1450 Pa, avec ε = 0,85, PV  m = v = 10, 9 g ce qui donne les masses  v RvT   m = ( P − Pv ) V = 1210 g  a RaT

Diagramme de Carrier :

1.

P − Pv

Rv Pa

, avec A = Ra = 0,62

I.5. Lorsque le degré hygrométrique atteint la valeur 1, l’eau est

∆Htotal = 0 = ∆Heau + ∆Hvap Ainsi :

Exo 16 : L’air humide : Climatisation et brouillards

lf =

( t1 − t0 )  M + µ  ⋅ c ⋅ T − T = 334,4 kJ .kg−1 ( )   ( t2 − t1 )  mg  e 100 0

De même, on fait un bilan lors de l’évaporation :

∆Htotal = ∆Heau + ∆Hvap = mvap ⋅ lv = QJoule = P ( t3 − t2 )

Et :

lv =

( t3 − t2 ) ( M + µ ) ⋅ c ⋅ T − T = 2257, 2 kJ .kg −1 ( ) ( t2 − t1 ) M 2 e 100 0

θ (°C) I.6. Aller chercher le point de rosée revient à suivre une évolution horizontale (à P constante) dans le diagramme PT, jusqu’à atteindre la pression de vapeur saturante. On lit : PSAT(10°C) = 1227 Pa. Il s’agit de la pression partielle de l’eau actuellement présente dans l’air humide. Ainsi :

ε=

PV 1227 = = 0, 29 PVSAT ( 30°C ) 4247

I.7. D’après la seconde loi de Joule pour un GP : dH = mcP dT = mcP dθ , car T = θ

+ 273K

ω1 =

Avec la convention de l’énoncé, on a pour l’air sec :

H vap = m vap l + m vap c P vapθ

L’enthalpie étant conservative :

H = H air + H vap = mair  c P airθ + ω ( l + cP vapθ ) 

Et par unité de masse d’air humide :

h=

mair cPairθ + ω ( l + cPvapθ ) mair + mvap

=

cPairθ + ω ( l + cPvapθ ) 1+ ω

Pour une masse d’air humide contenant mair = 1kg d’air sec, H est appelée l’enthalpie spécifique et est notée :

H ∗ = c P airθ + ω ( l + c P vapθ

Ainsi, h et H* sont liés par la relation :

h=

)

H∗ 1+ ω

II. Conditionnement d’air – formation des nuages

PV est constante et PV aussi. ω = ωq = A P − PV

Il s’agit d’un échauffement isobare :

Q = m a ∆ H * = m a (1 + ω ) ∆ h

D’après l’expression de H*, il vient :

Q = m a  c P air (θ q − θ ) + ω c P vap (θ q − θ ) 

La température de l’air humide est donc :

θq = θ +

Q m a ( c P air + ω c P vap )

⇒ θq > θ

Comme θ s’élève, PVSAT, qui est une fonction croissante de θ augmente aussi, et le degré hygrométrique ε = PV PVSAT diminue (l’air chaud peut absorber plus d’eau…) II.2. On peut calculer l’humidité spécifique à 15°C, puis la placer directement sur la figure :

PV = ε PVSAT (15 ° C ) = 1450 Pa ⇒ ω = 9, 0.10 − 3

On vérifie que ω se trouve sous la courbe de saturation (pas de brouillard possible dans ce cas…) Le réchauffage isobare de θ à θq = 45°C apporte :

Q = m a ( c p a ir + ω c p va p ) ∆ θ

La masse d’air humide chauffée par seconde est D/3600, ce qui correspond à une masse d’air sec D/((3600*(1+ω)), d’où la puissance du réchauffeur :

P=

Q

τ

=

D ( c p air + ω c p vap ) ∆ θ = 101kW 3600 (1 + ω )

II.3. Sous pression atmosphérique, le mélange est isobare. Si l’on suppose le système des deux masses d’air isolé, le mélange est adiabatique :

∆H = 0

mv2 ma2

ω3 =

⇒ ω3 =

m v1 + m v 2 m a1 + m a 2

m a 1ω 1 + m a 2 ω 2 m a1 + m a 2

II.4. Les masses d’air sec étant liées à la masse totale par m = m a + m v = m a (1 + ω ) , il vient

m a1 =

1 = 0, 966 kg 1 + ω1

D’où l’humidité spécifique

ma 2 =

1 = 0, 996 kg 1 + ω2

 kg eau    kg air sec 

ω3 = 0, 019 

Et on passe par l’enthalpie pour obtenir la température :

 H 1* = c P aθ 1 + ω 1 ( l + c P vθ 1 ) = 125 kJ .kg − 1  * −1  H 2 = c P aθ 2 + ω 2 ( l + c P vθ 2 ) = 35,1kJ .kg D’où H 3* = 79, 4 kJ .kg − 1 = c P aθ 3 + ω 3 ( l + c P vθ 3 )

θ3 =

Et ainsi :

H 3* − ω 3 l = 30,1 ° C c P a + ω 3c P v

Ce point est bien sous la courbe de saturation…

II.1. L’humidité spécifique ω ne varie pas tant qu’il ne se produit pas de liquéfaction ou de condensation de l’eau, c'est-à-dire tant que l’air humide reste sous la courbe de saturation. Ainsi,

ω2 =

Et ainsi :

H air = m air c P airθ

Mais pour la vapeur, il faut d’abord changer de phase :

m v1 , m a1

⇒ m a 1 H 1* + m a 2 H 2* = ( m a 1 + m a 2 ) H 3*

Et il n’y a pas de perte de matière en l’absence de condensation, ce qui donne :

II.5. Nouveau mélange : l’état 4 correspond à la saturation (ε4 = 1), donc

ω4 = A

PVSAT ( 40 °C ) P − PVSAT ( 40 °C

L’état 5 est tel que PV = ε 5 PVSAT Et ω = A 5

)

= 0, 049

( 5 °C ) = 176 Pa

PV = 0, 0011 P − PV

La formule barycentrique donne désormais (ma4 = ma5 = 1kg)

ω6 =

ω4 + ω5 2

= 0, 025

Par les mêmes calculs qu’au II.4, nous obtenons : * −1 H 4* + H 5*  H 4 = 166kJ .kg  * ⇒ H = = 86,9kJ .kg −1  *  6 −1 2  H 5 = 7,79kJ .kg 

D’où

θ6 =

H 6* − ω 6 l = 23, 3 ° C cP a + ω 6cP v

On constante désormais que ω 6 (θ 6 ) > ω SAT (θ 6 ) , ce qui correspond à la formation de brouillard. Le calcul n’est plus valable puisqu’une partie de l’eau vapeur s’est transformée en eau liquide, il faudrait rajouter la chaleur latente de liquéfaction dans les équations… II.6. On place un thermomètre dans le mélange (II.5.) et on mesure θ6’ = θ6 + 3 = 26,3°C, température pour laquelle on lit : ω '6 = ω SAT (θ '6 ) = 0, 022 . La température a donc arrêté de chuter, et on reste sur la courbe de saturation avec un mélange diphasé eau + vapeur d’eau. La masse d’eau présente sous forme liquide dans le mélange est donc la différence entre la masse initiale de vapeur d’eau et la masse restante de vapeur d’eau après liquéfaction :

m v = ω 6 ( m a 1 + m a 2 ) et m v ' = ω 6 ' ( m a 1 + m a 2 ) Ainsi : m liq = mv − mv ' = (ω 6 − ω 6 ' )( m a 1 + m a 2 ) = 6 g