Exercice6 PL [PDF]

Zitiervorschau

18/12/2016

exercice6

Exercice 1 Soit

1. Résoudre graphiquement le programme linéaire 2. Donner un équivalent du programme linéaire notera par

. sous la forme standard. On

le nouveau programme.

3. Résoudre par l'algorithme du simplexe le programme linéaire

. Conclure.

Exercice 2 Soit

1. Déterminer le nombre

pour lequel l'ensemble des

qui vérifient les

contraintes soit non vide. 2. On notera par

le programme linéaire pour la valeur de

Montrer que le programme

où

et

obtenue en 1.).

s'écrit sous la forme :

sont des données à déterminer avec

.

3. Résoudre par l'algorithme du simplexe le programme linéaire

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.

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exercice6

Exercice 3 On considère le programme linéaire :

1. Ecrire le programme

où

sous la forme standard

:

sont des données à déterminer.

2. Vérifier que

est un sommet de

.

3. Résoudre par la méthode du simplexe le programme linéaire vecteur de

qui réalise le minimum de

4. Transformer le programme

et déduire un

.

en un programme linéaire de dimension 2.

5. Résoudre graphiquement le programme linéaire de dimension 2. Comparer la solution obtenue par la méthode graphique et la solution obtenue par la méthode du simplexe.

Exercice 4 Une usine fabrique deux types de jouets en bois : des soldats et des trains. Les données de ce problème sont représentées dans le tableau suivant : P. vente Mat. prem. Frais gén.

Menuiserie

Finition

1 soldat

27DT

10DT

14DT

1h de travail 2h de travail

1 train

21DT

9DT

10DT

1h de travail 1h de travail

Par semaine l'usine dispose de toutes les matières premières nécessaires à la fabrication et ne dispose que de 100h de finition et 80h de menuiserie. La demande des trains et des soldats est illimitée. Déterminer le plan de production qui maximise le profit de l'usine.

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exercice6

Exercice 5 Le self-service d'un hotel offre chaque jour à ses clients quatre plats : plat1, plat2, plat3, plat4. Le prix d'une unité du plat1 vaut 0.5DT, du plat2 vaut 0.2DT, du plat3 vaut 0.3DT et du plat4 vaut 0.8DT. Le tableau suivant nous donne la quantité de vitamines V1, V2, V3 et V4 dans une unité de chaque plat : par unité

V1

V2 V3 V4

plat1

400 3

2

2

plat2

200 2

2

4

plat3

150

0

4

1

plat4

500 0

4

5

Un client suit un régime alimentaire doit manger au moins : 500 unités de V1, 6 unités de V2, 10 unités de V3 et 8 unités de V4. Déterminer le régime qui coûte le moins cher.

Exercice 6 Soit

le programme linéaire :

avec

une matrice

notera par

de ,

,

et

, les colonnes de la matrice

. On

et on suppose que

. 1. Montrer qu'il existe

tel que

n'est pas un multiple du vecteur

. 2. On pose les colonnes sont

, ,

pour et

,

la matrice

dont

. On considère le

nouveau programme linéaire :

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exercice6

1. Montrer que

avec

est un sommet de

pour

et

,

.

2. Montrer que le minimum de par

et

est atteint en un sommet de

un sommet de

. On notera

qui réalise le minimum de

.

3. Montrer que :

4. Montrer que si

alors : est un sommet de

.

Corrigé des exercices

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