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18/12/2016
exercice6
Exercice 1 Soit
1. Résoudre graphiquement le programme linéaire 2. Donner un équivalent du programme linéaire notera par
. sous la forme standard. On
le nouveau programme.
3. Résoudre par l'algorithme du simplexe le programme linéaire
. Conclure.
Exercice 2 Soit
1. Déterminer le nombre
pour lequel l'ensemble des
qui vérifient les
contraintes soit non vide. 2. On notera par
le programme linéaire pour la valeur de
Montrer que le programme
où
et
obtenue en 1.).
s'écrit sous la forme :
sont des données à déterminer avec
.
3. Résoudre par l'algorithme du simplexe le programme linéaire
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.
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exercice6
Exercice 3 On considère le programme linéaire :
1. Ecrire le programme
où
sous la forme standard
:
sont des données à déterminer.
2. Vérifier que
est un sommet de
.
3. Résoudre par la méthode du simplexe le programme linéaire vecteur de
qui réalise le minimum de
4. Transformer le programme
et déduire un
.
en un programme linéaire de dimension 2.
5. Résoudre graphiquement le programme linéaire de dimension 2. Comparer la solution obtenue par la méthode graphique et la solution obtenue par la méthode du simplexe.
Exercice 4 Une usine fabrique deux types de jouets en bois : des soldats et des trains. Les données de ce problème sont représentées dans le tableau suivant : P. vente Mat. prem. Frais gén.
Menuiserie
Finition
1 soldat
27DT
10DT
14DT
1h de travail 2h de travail
1 train
21DT
9DT
10DT
1h de travail 1h de travail
Par semaine l'usine dispose de toutes les matières premières nécessaires à la fabrication et ne dispose que de 100h de finition et 80h de menuiserie. La demande des trains et des soldats est illimitée. Déterminer le plan de production qui maximise le profit de l'usine.
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exercice6
Exercice 5 Le self-service d'un hotel offre chaque jour à ses clients quatre plats : plat1, plat2, plat3, plat4. Le prix d'une unité du plat1 vaut 0.5DT, du plat2 vaut 0.2DT, du plat3 vaut 0.3DT et du plat4 vaut 0.8DT. Le tableau suivant nous donne la quantité de vitamines V1, V2, V3 et V4 dans une unité de chaque plat : par unité
V1
V2 V3 V4
plat1
400 3
2
2
plat2
200 2
2
4
plat3
150
0
4
1
plat4
500 0
4
5
Un client suit un régime alimentaire doit manger au moins : 500 unités de V1, 6 unités de V2, 10 unités de V3 et 8 unités de V4. Déterminer le régime qui coûte le moins cher.
Exercice 6 Soit
le programme linéaire :
avec
une matrice
notera par
de ,
,
et
, les colonnes de la matrice
. On
et on suppose que
. 1. Montrer qu'il existe
tel que
n'est pas un multiple du vecteur
. 2. On pose les colonnes sont
, ,
pour et
,
la matrice
dont
. On considère le
nouveau programme linéaire :
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exercice6
1. Montrer que
avec
est un sommet de
pour
et
,
.
2. Montrer que le minimum de par
et
est atteint en un sommet de
un sommet de
. On notera
qui réalise le minimum de
.
3. Montrer que :
4. Montrer que si
alors : est un sommet de
.
Corrigé des exercices
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