Exer Cic Es Cor Ri Gé To Po 3-1 [PDF]

Zitiervorschau

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08/02/21

1er contrôle pour BTS 1ère année nota : distances en m précision du mm, angles en grades précision du mgr, surface en m² précision du cm² 1) Câble entre 2 pylônes : On veut tendre un câble entre 2 pylônes A et E. a) Définir la distance horizontale AE passant au dessus de 2 villas.

C

E

AB=50.126m BC=61.423m

A

B=62.457gr C=58.431gr

CD=56.971m D=69.807gr DE=35.040m D B si on suppose que le câble entre les 2 pylônes de 16,000m de haut forme un arc de cercle de 250,000m de rayon. b) Quelle est l'équation du cercle dans le repère xAy? c) Quelles sont les coordonnées du point M (milieu de l'arc) ? d) Quelle est la hauteur libre sous le câble? M y x A

E

2) Surface d'une parcelle :

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topographie

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Point i A B C D E

Xi (m) -29,065 47,003 169,663 184,182 87,220

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Yi (m) DHSi (m) Lect. Angle horiz. (gr) -58,985 134,921 173,659 -104,465 110,448 128,281 -31,759 79,900 21,963 45,725 102,931 367,381 66,517 71,723 293,544

Les angles ont été relevés dans le sens horaire. a) Calculer(dans un tableau) la surface de la parcelle à l'aide des coordonnées rectangulaires de 2 manières . b) Calculer(dans un tableau) la surface de la parcelle à l'aide des valeurs topographiques relevées sur place . c) Conclusions (moyenne, écart absolu, écart relatif, commentaires). 3) Plate-forme : Sur un terrain en pente régulière de 30%, on veut réaliser une plate-forme de 10m de large. Pour ne pas avoir à apporter ou à évacuer de la terre quelle doit être la cote x ? a

x

y

b

10,000m h pente 3 1

pente 1

déblai remblai

h' 1

4) Coordonnées des sommets d'une parcelle :

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Y1 axe Y3 aligné avec DC

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Y2 X3 Y3

X2 D

E 0

C

X1

A B

POINTS i A B C D E

X1 i -44.114 -6.024 33.620 20.017 -23.709

Y1 i -4.464 -17.470 0.000 18.246 13.782

Dans un seul tableau définir : - les coordonnées rectangulaires des sommets de la parcelle dans les repères X2-D-Y2 et X3-D-Y3 - les coordonnées polaires topographiques, c’est à dire : - distances D-point i - angles axe y3-D-point i dans le sens horaire (gisement) rappel : formules de rotation de repère : x' = xcos + ysin y' = ycos - xsin

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CORRIGE 1) Câble entre 2 pylônes : a) Définir la distance horizontale AE passant au dessus de 2 villas. AC= racine(50.126² + 61.423² - 2 x 50.126 x 61.423 x cos62.457) AC= 53.487m CE= racine(56.971² + 35.040² - 2 x 56.971 x 35.040 x cos69.807) CE= 51.480m -1

-1

angle (A-C-E)= sin (50.126 x sin62.457 / 53.487) + 58.431 + sin (35.040 x sin69.807 / 51.480) angle (A-C-E)= 156.680gr AE= racine(53.487² + 51.480² - 2 x 53.487 x 51.480 x cos156.68)

AE= 98.952m b) équation du cercle : de la forme (X-xo)² + (Y-yo)² = R² avec : xo= 98.952 / 2 = 49.476 m R= 250.000m pour X= 0 Y= 16 donc (0 - 49.476)² + (16 - yo)² = 250² d'ou yo = 261.055m

(X - 49.476)² + (Y - 261.055)² = 250² c) coordonnées de M :

xM= 49.746m yM= yo - R = 261.055 - 250

yM= 11.055m d) hauteur libre sous le câble :

11.055m 2) Surface d'une parcelle : a) à l'aide des coordonnées rectangulaires :

Point i A B C D E

Xi (m)

Yi (m)

-29,065 47,003 169,663 184,182 87,22

-58,985 -104,465 -31,759 45,725 66,517

Xi-1 - Xi+1 40,217 -198,728 -137,179 82,443 213,247

Yi-1 - Yi+1 170,982 -27,226 -150,19 -98,276 104,71 S en m2 :

TS

topographie

Xi(Yi-1 - Yi+1) -4969,5918 -1279,7037 -25481,6860 -18100,6702 9132,8062 -40698,8455 -20349,4228

Yi(Xi-1 - Xi+1) -2372,1997 20760,1205 4356,6679 3769,7062 14184,5507 40698,8455 20349,4228

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b) à l'aide des valeurs relevées sur le terrain : Point i DH Si (en m) A 134,921 B

110,448

C

79,900

D

102,931

E

71,623

A

134,921

Lect. Angle horiz. (gr) Angle i-1 S i+1 Surface triangle 173,659 45,378 4872,5129 128,281 106,318 4390,6862 21,963 54,582 3109,2582 367,381 73,837 3379,1884 293,544 119,885 4597,9316 S en m2

20349,5774

c) conclusions : moyenne : 20349.5001m² écart absolu entre les 2 méthodes : 0.1546m² écart relatif entre les 2 méthodes par rapport à la moyenne : 0,00075% commentaires écart insignifiant, la moyenne est représentative

3) Plate-forme : On a 6 inconnues (a,b,h,h',x et y) on doit donc écrire 6 équations : 1) égalité des surfaces de remblai, déblai : 4) relation de h, a et x avec la pente du T.N. : x.h/2 = y.h'/2 30/100 = h/(a+x) 2) relation de h et a avec la pente du déblai : 5) relation de h', b et y avec la pente du T.N. : 3/1 = h/a 30/100 = h'/(y+b) 3) relation de h' et b avec la pente du remblai : 6) somme de x et y : 1/1 = h'/b x + y = 10 Méthode de résolution : a) de 2) on exprime a fonction de h b) de 4) avec a) on exprime h fonction de x c) de 3) on exprime b fonction de h' d) de 5) et c) on exprime h' fonction de y e) de 1) b) et c) on exprime x en fonction de y f) de 6) on exprime y en fonction de x g) de e) et f) on obtient une équation du 2ème degré en x : x² - 90x + 450 = 0 qui à 2 solutions x = 84.187m et x = 5.314m seule la 2ème correspond au problème x=5.314m

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4) Coordonnées des sommets d'une parcelle : -1

angle  ou angle (X2-D-X3) = angle (C-D-axe Y2 zone négative) =tg (13.603/18.246) = 40.784gr POINTS i A B C D E

X1 i -44.114 -6.024 33.620 20.017 -23.709

Y1 i -4.464 -17.470 0.000 18.246 13.782

X2 i -64.131 -26.041 13.603 0.000 -43.726

Y2 i -22.710 -35.716 -18.246 0.000 -4.464

X3 i -64.989 -42.225 0.000 0.000 -37.724

Y3 i 20.125 -13.069 -22.759 0.000 22.556

D-i 68.033 44.201 22.759 0.000 43.953

Y3-D-i 319.117 280.891 200.000 0.000 334.307

toutes les valeurs du tableau sont en mètre

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