Examen 2021 [PDF]

Zitiervorschau

Ecole Nationale Supérieure des Industries Chimiques Formation complémentaire Pharma +

Vendredi 18 décembre 2020

Contrôle de Thermodynamique

Chaque exercice est indépendant Durée : 3 heures Tous les documents sont autorisés - Téléphone interdit Exercice 1 : Equilibre liquide-vapeur du décane Dans un récipient de volume 1l, on introduit 500g de décane à la température de 323K. 1) Proposer une méthode détaillée pour caractériser le système par le calcul (température, pression, volume, nombre de phases et proportions de chaque phase). Faire les calculs. Données : Masse molaire : 142.3 g/mol ; Tc = 344.55°C ; Pc= 21.1 bar Equation d’Antoine : log10(P) = A − (B / (T + C)) avec A=0.21021 ; B=440.616 et C=156.896 2) Cette approche ne plait pas à votre chef de service. Proposer alors une autre approche (calcul, graphique…). Exercice 2 : Etude du réfrigérant R134a dans un cycle thermodynamique. Sur la figure 1 est représenté le diagramme (P,H) du réfrigérant R134a. A l’état initial, ce gaz est à une pression P1=1 bar et son entropie vaut s1=1.2 kJ/kg/K. Il subit alors une transformation isentropique jusqu’à la pression de P2=5 bar. Ensuite, il subit une transformation isobare jusqu’au point 3 défini par v3=0.03 m3/kg. Il atteint le point 4 (T4=0°C) par une transformation isochore. Le gaz subit ensuite une transformation isenthalpique jusqu’au point 5 (P5=0.5 bar). Figure 1 : Diagramme (P,H) du réfrigérant R 134a. 1/ Placer les points 1,2,3,4 et 5 sur la figure 1.

2/ Compléter le tableau suivant : Point 1 2 3 4 5

T /°C

P /bar

H/ kJ/kg

S /kJ/kg/K

V m3/kg

3/ Calculer pour chacune des transformations le travail, la quantité de chaleur échangés et la variation d’entropie. Que peut-on conclure ? 4/ Calculer le titre en vapeur et en liquide du R134a aux points 3 et 4.

Exercice 3 : Calcul de grandeurs thermodynamiques à partir de l’énergie d’Helmholtz

L’énergie d’Helmholtz a(T,v) peut-être exprimée selon l’expression suivante :

a (T,v)= b1+b2*T+b3*ln(T)+b4*v 1/ Donner l’expression de s,u,h,g,Cp et Cv en fonction de T et v. On commencera par calculer  a(T , v)  s(T,v) à partir de     s (T , v) .  T v 2/ Calculer la variation de ces grandeurs lors d’une transformation d’un état 1 (T=298K v=1 m3) vers un état 2 (T=318K v=2 m3). Comparer avec les résultats obtenus lorsque le gaz est assimilé au gaz parfait. On prendra b1=2 ; b2=3 ; b3=4 ; b4=5

Figure 1 : diagramme (P,H) du réfrigérant R134a.

Exercice 4 : Cycle de Stirling. On étudie une machine ditherme fonctionnant suivant le cycle de Stirling représenté sur la figure ci-dessous. On distingue dans ce cycle : - deux transformations réversibles isochores - deux transformations réversibles isothermes aux températures T1 et T2 (T1 < T2)

Le fluide décrivant ce cycle dans le sens ABCDA est assimilé à un gaz parfait. On rappelle que pour une évolution élémentaire d’une mole de gaz parfait, la variation d'énergie interne dU est liée à la variation de température dT par la relation dU = Cv dT où Cv est la capacité calorifique molaire à volume constant du fluide. On donne : - température de la source froide T1 = 276K - température de la source chaude T2 =293K 𝑉 - rapport volumétrique =3 𝑉 - constante du gaz parfait R = 8,314 J.mol-1. K-1 - Cv = 21 J.mol-1.K-1 1/ Quelle est la nature de chacune des transformations A-B, B-C, C-D et D-A ? 2/Pour une mole de fluide : 2-1 Exprimer pour chacune des transformations le travail et la quantité de chaleur échangés par le fluide avec le milieu extérieur. 2-2 Calculer les valeurs numériques des grandeurs exprimées ci-dessus pour les transformations A-B et B-C. 2-3 Exprimer le travail total W échangé par cycle entre le fluide et le milieu extérieur. Le fonctionnement du cycle est –il moteur ou récepteur ? Justifier la réponse. 3°) On appelle Q1 la quantité de chaleur prise à la source froide par une mole de fluide au cours d’un cycle. En utilisant les résultats de la question 2°), donner la valeur numérique de Q1. Citer une application possible de cette machine.