Examen-2017 2016 [PDF]

Zitiervorschau

Année 2016-2017 Niveau : 3ème année Durée : 2 heures

Examen de Traitement de signal (Sujet) Questions de cours : (4 points) 1. Sachant que le domaine de fréquences audibles par un être humain est limité à 20 kHz, Expliquer pourquoi les sons des CD sont échantillonnés à 44,1 kHz. 2. La voix humaine est comprise dans une bande de fréquence comprise entre 100Hz et 3400 Hz. Quelle fréquence d’échantillonnage doit-on choisir pour la téléphonie? 3. La figure ci-dessus représente 3 signaux temporels (x1(t), x2(t) et x3(t)) et 3 densités spectrales de puissances numérotées (,  et ). Associez chaque spectre à un signal temporel, en expliquant vos choix. x1(t)

x2(t)

1

x3(t) 4

5

2

0

0

0 -2

-1

0

200 400 temps en s

-5

600

0

200 400 temps en s

-4

600

0

100

200

300 400 temps en s

500

600

15

1

1 10





0.5



0.5

5

0

0

100

200 300 frequence f

400

500

0

0

100

200 300 frequence f

400

0

500

0

100

200 300 frequence f

400

500

Exercice 1 (5 points): Soit une fonction rampe périodique p(t) définie comme suit: p (t ) A

On prend T

0

T 2

T 2

T

2T

t

T=2(s), A=1 (v)

A

1) Calculer les coefficients de Fourier, on les notera A0 , An et Bn 2) Faire le tracé du spectre du module et de la phase, on représentera bien les valeurs jusqu’au rang 5. 3) Calculer la puissance du signal.

1 2   2 6 n 1 n

n 

4) Montrer que :

1/4

Exercice 2 : (5 points) : Un signal vocal S1 est soigneusement filtré de façon à ne posséder aucune composante spectrale audelà de 4 kHz. On désire le crypter de façon à le rendre incompréhensible sur la ligne de transmission. Pour cela on procède de la façon suivante : le spectre du signal S1 est déplacé à la fréquence de 32KHz. Le signal obtenu de spectre S2(f) est échantillonné à une fréquence fe =14KHz. 1) Donner l’opération mathématique nécessaire au déplacement du spectre S1(f). 2) Tracer le nouveau spectre S2(f). 3) Quelle est la fréquence d’échantillonnage de Shannon pour le signal S2(t). 4) Tracer dans la bande [-64,+64] KHz, le spectre du signal S2(t) après échantillonnage à la fréquence fe=14KHz. 5) Comment peut-on reconstituer le signal situé dans la bande de base. S1(f) 6) Le signal est-il bien crypté ? expliquer votre réponse.

f -4KHz

+4KHz

Exercice3 : Echantillonnage –Quantification (6 points) On se propose d’effectuer un traitement numérique au signal analogique s(t) défini par s (t )  m(t ). p (t ) 2

avec m(t )  4.5cos (2 f1t ) et p (t )  cos(2 f 2t ) 1.

et

f1  100 Hz f 2  400 Hz

Déterminer le spectre bilatéral d’amplitude du signal analogique s(t). Tracer son allure et en déduire la fréquence maxi contenue dans le spectre de s(t)

2. Proposer un choix pour la fréquence d’échantillonnage. Justifier votre réponse. f e  f max  800 Hz theoreme de shannoun 3. En déduire le spectre du signal échantillonné). Tracer son allure pour f e  3 KHz 4.

pour f e  3 KHz , déterminer les 5 premiers échantillons de s(t)

5. Le signal échantillonné est quantifié (par troncature). 5.1 Déterminer les 5 premiers échantillons quantifiés, sachant que le pas de quantification est tel que N = 10 bits et Vmax= 5v. 5.2 En déduire les valeurs correspondantes de l’erreur de quantification. Appliquons la formule : k .q  x(t )   k  1 q  xq (t )  k.q pour k

0

1

2

3

4

x(t)

0  x (t )  q

q  x (t )  2 q

2q  x (t )  3q

3q  x (t )  4q

4q  x (t )  5q

xq(t)

0

q

2q

3q

4q

e(t)

x(t)

q-x(t)

2q-x(t)

3q-x(t)

4q-x(t)

5.3 Déterminer le rapport S/B (RSB)db 2/4

6. Le signal échantillonné est par la suite quantifié (par arrondi). 1 1   Appliquons la formule  k   q  x(t )   k   q  xq (t )  k .q 2 2   6.1 Déterminer les 5 premiers échantillons quantifiés, sachant que le pas de quantification est tel que N = 10 bits et Vmax= 5v. 6.2 En déduire les valeurs correspondantes de l’erreur de quantification. 6.3 Déterminer le rapport S/B (RSB)db et en déduire le problème posé par ce type de quantificateur.

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