Ex 12 2013 Fatigue Corr [PDF]

Zitiervorschau

Université Blaise Pascal Master GMCAR Spécialité Professionnelle CIMD

Mercredi 18 décembre 2013 Tout document autorisé

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Dimensionnement en fatigue

Exercice 1 – Fatigue uniaxiale (10 points) Le comptage rainflow des cycles au sein d’une séquence de chargement uniaxiale de traction-compression a été partiellement réalisé : le premier passage de la méthode rainflow sur la séquence a donné lieu à l’extraction des 6 cycles suivants dans cet ordre : (150 ; 0) ; (-100 ; 300) ; (150 ; 300) ; (-200 ; 400) ; (350 ; 250) ; (-150 ; 300) ainsi qu’au résidu suivant :

σ11 (MPa) 400 300 200 100

t

50 0 − 100 − 200

Résidu de la séquence de chargement Travail à réaliser 1°) Terminer le comptage des cycles par la méthode rainflow (c'est-à-dire en réalisant le traitement du résidu ; utiliser pour cela le schéma ci-dessus). 2°) Calculer la durée de vie du matériau auquel est appliquée la séquence initiale autant de fois que nécessaire pour aboutir à l’amorçage d’une fissure. Cette durée de vie est à exprimer en nombre de séquences. Propriétés mécaniques du matériau : •

son diagramme de Haigh en traction est modélisable par la droite de Goodman. La résistance maximale en traction Rm du matériau est égale à 500 MPa.

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•

sa courbe S-N à l’amorçage d’une fissure est exprimée, en traction alternée symétrique, par : N =

4,36.1010 (σ a − 200 )2,65

(où σa représente l’amplitude du cycle)

3°) Reconstituer la séquence initiale de chargement à partir du résidu, en remarquant qu’il s’agit de l’opération inverse du comptage rainflow. Il existe plusieurs solutions, c'est-à-dire plusieurs séquences initiales différentes, qui conduisent au même ensemble de cycles, et dans le même ordre d’extraction

Exercice 2 – Fatigue multiaxiale (10 points) On propose ici de mettre en œuvre le critère multiaxial de fatigue de Dang Van à l’aide de deux courbes S-N en traction alternée symétrique σ−1(N) et en torsion alternée symétrique τ−1(N). Le matériau est un acier dont les limites de fatigue à N cycles pour ces deux types de sollicitation présentent un rapport σ−1(N) / τ−1(N) constant et égal à 1,65. La figure ci-dessous présente la courbe S-N de ce matériau en traction alternée symétrique.

σ−1(N) (MPa)

1 55

330

log 2.106

log N

1°) Tracer le diagramme d’endurance τa = f(p) du critère obtenu à 2.106 cycles, c'est-à-dire construit à l’aide des deux limites de fatigue en traction et en torsion alternées symétriques à 2.106 cycles. 2°) Donner, sur ce diagramme d’endurance, l’évoluti on du cycle de contrainte correspondant à la limite de fatigue en traction répétée σ0(2.106), sur le plan critique rencontré pour cette sollicitation. 3°) Calculer la valeur théorique de la limite de fa tigue σ0 du matériau en traction répétée à 2.106 cycles au sens du critère de fatigue de Dang Van. 4°) Pour l’acier considéré, dont les limites de fat igue à N cycles σ−1(N) et τ−1(N) sont proportionnelles dans un rapport égal à 1,65, établir sa durée de vie lorsqu’il est soumis à un cycle de contraintes dont l’application du critère de Dang Van à 2.106 cycles (seuil du domaine de l’endurance illimitée) donne lieu à une fonction de fatigue EDV égale à 1,15.

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