Essai de Traction [PDF]

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Résistance des Matériaux

CHAPITRE III

Traction simple / Compression simple

Introduction Ces deux sollicitations simples sont distinctes et un certain nombre de matériaux ont un comportement différent en traction et en compression (fonte, béton…). Cependant, dans les deux cas, nous arriverons aux même relations de contraintes et de déformations.

Dans le repère (Gxyz) lié à la section, traction et compression se différencieront par le signe de l’effort normal N > 0 traction, N < 0 compression.

I. Hypothèses  Le solide est composé d’un matériau homogène et isotrope,  Sa ligne moyenne est rectiligne,  La section droite est constante sur toute la longueur,  La résultante des actions extérieures des sections extrêmes n’a

qu’une composante dirigée selon la ligne moyenne.

F

F A

B

II. Définitions

Une poutre est sollicitée à la traction simple lorsqu'elle est soumise à deux forces directement opposées qui tendent à l'allonger et appliquées aux sections extrêmes. F

F A

B

Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante

normale N>0. F

N A

G Sect ion S

II. Définitions Une poutre est sollicitée à la compression simple lorsqu'elle est soumise à deux forces directement opposées qui tendent à le

raccourcir et appliquées aux sections extrêmes. F

F A

B

Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante normale N 5 % les matériaux sont considérés comme ductiles. - Si A% < 5 % les matériaux sont considérés comme fragiles ou «cassants. - Plus l’allongement à la rupture est élevé, plus le matériau est considéré comme ductile

2) Détermination du coefficient de striction Z%. Soit So : Section initiale (calculée en mm2 à partir du diamètre « do » mesuré entre les deux repères A et B tracés sur l’éprouvette avant l’essai. Soit Su : Section ultime (calculée en mm2 à partir du diamètre « du » mesuré à l’endroit de la cassure de l’éprouvette cassée . on définit un autre indicateur sur la ductilité du matériau en calculant le coefficient de striction noté Z%.

VI. Exploitation des résultats de l’essai de traction En enregistrant la force appliquée à l'éprouvette par la machine de traction et son allongement progressif on obtient un diagramme contrainte-déformation.

La résistance à la traction Rm se définit comme la contrainte maximale atteinte durant l’essai de traction

La limite d'élasticité Re correspond à la contrainte à partir de laquelle le matériau commence à se déformer plastiquement. En pratique, bien que la définition soit simple, cette limite est difficile à apprécier car le passage du domaine élastique au domaine plastique se fait de façon progressive. La difficulté de lecture donnerait des interprétations erronées de cette limite d’un laboratoire à l’autre. Pour s’en affranchir, on a déterminé une limite conventionnelle d’élasticité à 0,2% (Re 0,2%). C’est la contrainte pour laquelle on mesure une déformation plastique de 0,2%.

VII. Concentration de contraintes Lorsqu’une poutre possède une variation brusque de sa section (épaulement, trou de perçage…), la répartition de la contrainte normale n’est plus uniforme à proximité de la discontinuité de section. Il y a concentration de contrainte

La contrainte maximale vaut :

s max  K t .s nom Avec :

Kt : coefficient de concentration de contrainte N snom : contrainte nominale s nom  S

VII. Concentration de contraintes L’essai de traction ci-dessous, a été réalisé sur une poutre de section rectangulaire, percée d’un trou cylindrique : Loin du perçage, la contrainte normale vaut 4,15 10-3 MPa. Par contre, à proximité de ce même perçage (zone rouge) la contrainte normale grimpe à 9,138 10-3 MPa, soit un peu plus Pour tenir compte de ce phénomène, nous du double de la valeur introduisons la notion de Coefficient de précédente. concentration de contrainte : Kt .

Remarque : Kt est fonction de la forme de la pièce et de la nature du changement de section. Les valeurs de Kt sont obtenues expérimentalement et sont présentées sous forme d’abaques.

Exemple

Applications Exercice 1

Exercice 2

Applications Exercice 3 On dispose d'un rond (barre de section circulaire) d’un diamètre de 20 mm et de longueur 200 mm faite en acier S235 (E24) de limite d'élasticité garantie 235 MPa. On lui suspend une masse de une tonne. E=210000MPa on donne g=9,81N/Kg 1. La barre résiste-t-elle ? 2. Si c'est le cas, jusqu'à quel coefficient de sécurité est-elle validée ? 3. Si elle résiste, quel est son allongement élastique ? 4. On désire utiliser un rond d'aluminium de limite d'élasticité 100 MPa avec un coefficient de sécurité de 4. Quelle doit être le diamètre du rond ?

VII. Énergie de déformation L’expression de l’énergie en fonction des contraintes est des déformations est de très grande importance en mécaniques des matériaux Quelle est l’énergie impliquée dans la traction uni-axiale? Considérons une barre en traction uni-axiale Le travail nécessaire pour déformer la barre est donnée par: DL

W =  F.dL 0

VII. Energie de déformation Pour des petites déformations élastiques. Nous supposons que la section S et la longueur L peuvent être remplacés par les valeurs initiales S0 et L0 correspondantes ΔL

W=

 s .S0 .L0 d e 0

W  V.

s

2

2E

Résistance des Matériaux

CHAPITRE IV

Cisaillement simple

Objectifs • Déterminer la répartition des contraintes dans la section d’une poutre sollicitée au cisaillement. • Déterminer la condition de résistance d’une poutre sollicitée au cisaillement. • Dimensionner une poutre sollicitée au cisaillement.

I. Hypothèses  Le solide est composé d’un matériau homogène et isotrope,  Sa ligne moyenne est rectiligne,

 La section droite est constante sur toute la longueur,  Le solide a un plan de symétrie vertical,  Les actions extérieures sont modélisables en A et B, situés dans le plan de symétrie, par deux résultantes verticales, directement opposées, situées dans le plan de cisaillement (P) perpendiculaire à la ligne moyenne.

II. Définition Une poutre est sollicitée au cisaillement simple lorsqu’elle est soumise à deux forces directement opposées, perpendiculaire à la ligne moyenne, et qui tendent à les cisailler ; ou lorsque le torseur de cohésion peut se réduire en G, barycentre de la section droite S, à une résultante contenue dans le plan de cette section (Figure 1).

Figure 1

III. Contraintes dans une section droite Chaque élément de surface DS supporte un effort Df

On considère qu’il y a répartition uniforme des

Df S

de cisaillement Df contenu dans le plan (S) .

Df

contraintes dans la section droite. D’où :  : contrainte de cisaillement en MPa ou en N/mm2

T  S

T : effort tranchant en N S : aire de la section droite cisaillée en mm2

Remarque : S représente l’aire totale soumise au cisaillement. Cela signifie que s’il y a plusieurs plan de cisaillement, il faut considérer l’aire de la section droite, multipliée par le nombre de plans de cisaillement.

IV. Etude des déformations Essai de cisaillement L’essai de cisaillement consiste à soumettre une éprouvette de   section rectangulaire à deux charges F et  F distantes de Dx . L’éprouvette se déforme comme l’indique la figure 2, les encastrements en (A1 , B1 ) et (A2 , B2 ) empêchent la rotation des sections droites.

Figure 2

IV. Etude des déformations Diagramme effort-déformation

Le diagramme de l’essai de cisaillement à la même allure que celui de l’essai de traction. Pour l’essai de cisaillement, l’abscisse représente l’angle de glissement g (en radians) de la section S par rapport à la section S0 et l’ordonnée la contrainte de cisaillement.  N/mm² max

La déformation s’effectue en deux phases: - Zone OA, zone de déformations élastiques: le glissement est proportionnel à la charge.

Re=e

g

- Zone ABC, zone de déformations permanentes (plastiques)

IV. Etude des déformations

tg g 

Dy Dx

Or g est petit  tg g  g On obtient donc :

g

Dy Dx

IV. Etude des déformations Loi de HOOKE Comme pour l’essai de traction, l’expérience montre que, dans le domaine élastique, il y a proportionnalité entre la contrainte et les déformations. La loi de HOOKE en cisaillement s’écrira :

  G.g G représente le module d’élasticité transversale (ou module de cisaillement ou de Coulomb) et est exprimé en MPa (N/mm²).

Comme E, G est une caractéristique du matériau, déterminée expérimentalement. Il existe une relation entre G, E et n :

G

E 2.1  

V. Condition de résistance V.1 Condition de résistance Le dimensionnement des solides soumis au cisaillement se fera en limitant la valeur de la contrainte tangentielle à une valeur notée Rpg (résistance pratique au glissement = contrainte tangentielle admissible adm) définie par :

Rpg 

e s

On obtient ainsi l’inéquation suivante:

Limite élastique au cisaillement Coefficient de sécurité



T  Rpg S

Condition respectée déformation élastique de la pièce, donc le matériau ne se brise pas, il reprends ses dimensions initiales Dans la pratique nous ne possédons pas toujours Rg , On admet alors que Rg = Re/2

Exercice On réalise un essai de traction sur une éprouvette d’acier 1060 à l’état recuit. Le plan de cette éprouvette est donné à la figure ci contre Les vues agrandie et générale de la courbe brute se traction sont donnée à la figure 1.

1- quelle est la valeur du module d’Young E ( en GPa) de l’acier 1060 ? 2- quelle est la limite proportionnelle d’élasticité Re (en MPa) de l’acier 1060? 3- quelle est la limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 (en MPa) de l’acier 1060? 4- quelle est la résistance à la traction Rm (en MPa) ) de l’acier 1060? 5- quelle est la valeur de la déformation permanente A (en %) après rupture de l’éprouvette? 6- calculer l’énergie élastique Wél (en J) emmagasinée dans l’éprouvette juste avant sa rupture finale