Escalier Pfe [PDF]

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F- PREDIMENSIONNENEMT ET CALCUL DE L’ESCALIER L’escalier est un élément d’ouvrage permettant de passer à pied d’un niveau de bâtiment à un autre. L’escalier est composé d’une succession régulière des plans horizontaux consistant en de marches et des paliers. Ces ouvrages peuvent être en acier, en bois, mais généralement en béton armé. Les escaliers représentent les voies d’évacuation en cas d’incendie. L’avantage des escaliers en béton armé est la faculté de les construire sous des formes très nombreuses qui permettent de les adapter à toutes les dispositions. Figure 1 : Détails de l’escalier

Source : PFE 2017 

Le modèle de l’escalier étudié

On va s’intéresser à un escalier extérieur à deux volées droites. Le calcul du ferraillage est conduit vis-à-vis de la flexion simple à la fois à l’ELU. La volée d’escalier calculée sera considérée comme étant une poutre rectangulaire de largeur unité sur deux appuis simples. Figure 2 : Schéma simplifié de la volée de l’escalier (une poutre rectangulaire)

Source : PFE 2017

1. Pré-dimensionnement de l’escalier Dans le cadre de notre projet, il s’agit d’un escalier intérieur comportant deux volées non identiques. A l’aide du plan de l’étage, il en ressort les caractéristiques suivantes : Données :    

Hauteur à franchir hf = 4,80 m Emmarchement E = 1,40 m Hauteur des marches hm = 17 cm Largeur du palier de repos : l = 1,50 m

a) Calcul du nombre de marches hf

N =hm 480

N = 17

N = 28,24 Nous aurons donc 28 marches. b) Calcul du giron La relation de BLONDEL permet de calculer le giron del’escalier comme suit : 60 ≤ 2h m+ g ≤ 6 4 60−2 hm ≤ g ≤ 64−2h m 60−34 ≤ g ≤ 6 4−34 26 ≤ g ≤ 30 Nous prenons alors, g=30 cm. c) Calcul de l’angle de la paillasse α tan α=

hm g

−1

α =tan (

hm ) g

α =tan−1 ¿ α =29,54 °

d) La longueur de la volée + le palier de repos  l=

15 ×0,30 +1,00 cos α

l=6,17 m e) Epaisseur de la paillasse L’épaisseur de la paillasse est donnée par la relation : l l < ép< 30 25 617 617 < ép< 30 25 20,57< ép µ, on est donc au pivot A. 

Calcul de α

α = 1,25 (1-√ 1−2 μ ¿ α = 1,25 (1-√ 1−2 ( 0,039 ) α= 0,050 

Calcul de Z

Z = d (1 – 0,4α ) Z = 35 (1 – 0,4 x 0,050) Z = 16,66 cm 

Calcul de la section des aciers tendus

AX=

Mu Z . f su

AX=

16,14 x 10 3 16,66 x 347,83

A X =2,79 cm ² Choix de la section d’aciers : Nous choisissons 3HA12 de section réelle A st =3,39 cm ².

Les aciers seront espacés de 17 cm.  Vérification de la condition de non-fragilité A SCNF =0,23. b . d .

f tj fe

A SCNF =0 , 23 x 100 x 17 x

2,1 400

A SCNF =2 , 05 cm² A st > A SCNF   Conclusion : La condition de non fragilité est satisfaite.  6. Armatures secondaires (Ay) Il s’agit des aciers de répartition. La section Ay est donnée par : AY =

AX 4

AY =

3,39 4

AY =0,85 c m2 /m soitdes aciers 2HA8 de section réelle 1,01 cm2 espaces de 20 cm.

7. Armatures sur appuis (Aa) Dans la détermination des armatures supérieures au niveau des appuis, on utilise le moment suivant : Ma = 0,15Mu. Soit : Ma = 0,15 x 16,14 = 2,42 kN.m. Données

 fc28 = 25 MPa 

e

p = 20 cm, b = 100 cm



fbu



fe



= 14,17 MPa, fbser = 15 MPa 

= 400 MPa et fsu = 347,83 MPa 

Fissuration peu préjudiciable 

 Enrobage : e = 2 cm  Mu = 2,42 KN.m

 μ= μ=

Calcul de μ

Ma b . d 2 . f bu 2,42 1 x 0,17 x 14,17 x 103 2

μ=0 , 05 9 on a bien :μr (HA 400)=0,392 > µ, on est donc au pivot A. 

Calcul de α

α = 1,25 (1-√ 1−2 μ ¿ α = 1,25 (1-√ 1−2 ( 0,059 ) α= 0,076 

Calcul de Z

Z = d (1 – 0,4α ) Z = 35 (1 – 0,4 x 0,076) Z = 16,48 cm 

Calcul de la section des aciers tendus

Aa =

Ma Z . f su

Aa =

2,42 x 103 16,66 x 347,83

Aa =0,42 cm² Constat Aa < A SCNF   Conclusion : On prendra donc la section donnée par la condition de non fragilité pour déterminer les armatures supérieures : ASCNF = 2,05 cm2. On choisit de mettre des aciers 5HA8 de section réelle Aa =¿2,51 cm2 espacés de 20 cm. 8. Armatures transversales Les escaliers ont une grande largeur en comparaison aux poutres, les contraintes de cisaillement sont donc très faibles et dans la plupart des cas, les armatures transversales ne sont pas nécessaires. Pour cela, il faut vérifier que : τu ≤

0,07. f cj γb

Considérons une charge absolue Pu agissant sur toute la poutre. Pu = Pu1 + Pu2 Pu = 16,14 + 12,65 Pu = 28,79 kN/ml Ainsi, la contrainte conventionnelle de cisaillement τ u est donnée par: τu=

Pu . L 2b.d

τu=

28,79 × 4,80 . 10−3 2 ×1,00 × 0,17

τ u =0 , 41 MPa. Or:

0,07. f cj 0,07 ×25 = =1,17 MPa . γb 1,5

Constat: τ u ≤

0,07. f cj γb

Conclusion : Il n’est donc pas nécessaire de disposer d’armatures transversales. 9. Dispositions constructives On vérifie les espacements des aciers en calculant les espacements maximaux ex et ey. 



e x ≤ min {3. ep ; 33 cm } e x ≤ min {3 × 20; 33 cm } e x ≤33 cm . e y ≤ min { 4. ep ; 45 cm } e y ≤ min { 4 ×20 ; 45 cm } e y ≤ 45 cm.

Les espacements sont donc respectés, car dans le calcul des armatures, les espacements choisis (17-20-20 cm) sont inférieurs ou égaux à ex et ey. 10. Plan de ferraillage de l’escalier