Ejercicios de Ing Transito [PDF]

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Ejemplo 4.1 Mediante este ejemplo, se muestra el procedimiento de cálculo de la distancia de visibilidad de parada en el proyecto geométrico de carreteras. La carretera a lo largo de su longitud, en cada punto, siempre le debe proveer al conductor una distancia de visibilidad hacia delante al menos igual a la distancia de parada D p . Si esto no se realiza, puede suceder que el conductor que circula, por ejemplo a través de una curva, ante la presencia de un obstáculo sobre su carril de circulación, no tenga suficiente distancia para detenerse y por lo tanto colisione con él. De allí que se asume, en el peor de los casos, que el conductor que encuentra un obstáculo en su canil de circulación, no puede esquivarlo. Esto es, el conductor deberá ver el obstáculo con suficiente tiempo y distancia, que le permita percibirlo, reaccionar y parar su vehículo. Específicamente, se trata de determinar la distancia mínima de visibilidad de parada en un tramo de carretera proyectada con una velocidad de 80 km/h en una pendiente ascendente del 4%. De la tabla 4.3 pan una velocidad de proyecto v0 de 80 km/h, el coeficiente de fricción longitudinal f1 es de 0.310. Por lo tanto, de acuerdo con la ecuación (4.18), la distancia de parada es:

Lo anterior quiere decir, que para que este tramo de carretera ofrezca seguridad para detener un vehículo en caso de la presencia de un obstáculo fijo en su carril de circulación, la geometría horizontal, vertical y transversal debe ser tal que siempre se disponga en cada punto como mínimo 127.5 metros de visibilidad hacia delante. Ejemplo 4.2 Un tramo de carretera en una pendiente descendente del 5% tiene como velocidad de proyecto 70 kilómetros por hora. Si sobre este tramo un conductor viaja a una velocidad de 100 kilómetros por hora, ¿qué distancia adicional a la de proyecto necesitaría para detener su vehículo ante la presencia de un obstáculo fijo sobre su carril de circulación? La distancia de parada para la velocidad de proyecto de 70 km/h, según los datos de la tabla 4.3 y de acuerdo a la ecuación (4.18), es:

Igualmente, la distancia de parada necesaria pan el vehículo que viaja a 100 km/h es:

Luego la distancia adicional que necesitaría para detener el vehículo ante la presencia del obstáculo, es:

Es importante advertir, que esta distancia adicional puede ser reducida si la habilidad del conductor y las condiciones presentes le permiten controlar el vehículo sin detenerlo. Ejemplo 4.3 Mediante este ejemplo, se muestra un procedimiento de cálculo de los tiempos de amarillo y todo rojo, con base en la distancia de parada, para el análisis de intersecciones con semáforos. El cambio de luz verde de una calle a otra no puede realizarse instantáneamente, pues los vehículos que se aproximan a la intersección, cuando la luz cambia, no son capaces de detenerse de manera segura. Si los vehículos de la calle en conflicto son liberados instantáneamente, podrán ocurrir accidentes. Pan evitar esto, debe proveerse de un intervalo de cambio (amarillo) y despeje (todo rojo), que indica el cambio de fase del semáforo y el despeje con seguridad de la intersección de los vehículos en conflicto. Para tal efecto, de acuerdo con la parte a) de la figura 4.9, supóngase que el vehículo A se aproxima al acceso Oeste de la intersección (pavimento a nivel) con una velocidad v0 de 60 km/h, de tal manera que justo en la posición en que se encuentra aparece la indicación amarilla del semáforo, por lo que el conductor decide parar su vehículo v f  0 después de recorrer la distancia D p , terminando su fase de operación (Fase 1). La parte b) de la figura 4.9 ilustra las dos fases bajo la cual opera esta intersección. El tiempo de percepción-reacción t, ante la presencia de la indicación amarilla de un semáforo, para la mayoría de los conductores es del orden de 1.0 segundos.

El coeficiente de fricción longitudinal f1 para una velocidad de 60 km/h, de acuerdo con la tabla 4.3, es 0.34. Por lo tanto, la distancia de parada en este caso, según la ecuación (4.19), es:

Figura 4.9 Los intervalos amarillo y todo rojo en intersecciones con semáforos Naturalmente cualquier otro vehículo más alejado de esta distancia, con mayor certeza será capaz de detenerse de manera segura. Sin embargo, si éste se encuentra dentro de esta distancia, cuando aparezca el amarillo, no se detendrá con seguridad, por lo que se le

permitirá cruzar a través de la intersección también de manera segura antes de liberar el flujo de la siguiente fase (Fase 2), esto es, el vehículo C del acceso Sur. Más aún, en la situación más crítica, supóngase que el vehículo 8 decide continuar su marcha, de tal manera que cuando llega a la línea de ALTO, el semáforo ya despliega la luz roja. No hay duda que éste vehículo cruzó la intersección en rojo. Con el propósito de que este vehículo B (“infractor”), cruce y despeje la intersección con seguridad, la apertura de la luz verde para el vehículo C en la Fase 2 es retardada un poco prolongando su intervalo rojo. Como se puede observar en el diagrama de fases de la parte c) de la figura 4.9, a este intervalo se le conoce como intervalo todo rojo o intervalo de despeje. Recibe el nombre de todo rojo, debido precisamente a que las indicaciones de luz en todos los semáforos son rojas. En términos generales, si se supone que el vehículo B se aproxima a una velocidad uniforme v0 y cruza la intersección con esta misma velocidad, entonces el intervalo entre verde o intervalo de cambio de fase, es:

(4.20) Donde: y = entreverde o intervalo de cambio de fase A = indicación de luz amarilla o intervalo de cambio de verde a rojo TR = intervalo todo rojo o de despeje D p = distancia recorrida en amarillo

vo = velocidad de aproximación y cruce w = ancho del cruce peatonal W = ancho de la intersección que se cruza L = longitud media de los vehículos

Para propósitos del ejemplo, supóngase también que el ancho del cruce peatonal es de 3.00 metros, el ancho de la calle transversal de 14.00 metros y la longitud media de los vehículos de 5.50 metros. Por lo tanto, según la ecuación (4.20), se tiene:

Como se puede apreciar el intervalo amarillo A para la Fase 1 es de 3.50 segundos y el intervalo todo rojo TR entre la Fase 1 y la Fase 2 es de 1.35 segundos, que por seguridad y

redondeo se pueden llevar a 4 y 2 segundos, respectivamente. Es importante aclarar que estos 2 segundos se le asignan a la Fase 2. En el capítulo 13, sobre semáforos, se presenta otro procedimiento para el cálculo de estos intervalos, como parte de la distribución de los tiempos dentro del ciclo del semáforo para cada una de las fases. Ejemplo 4.4 El esquema de la figura 4.10, muestra a un vehículo en un frenado de emergencia sobre una carretera que tiene una pendiente descendente del 4%. Inicialmente el vehículo derrapa sobre la calzada en pavimento asfáltico dejando huellas en una longitud de 38 metros y, finalmente, sobre el acotamiento en gran, donde se detuvo dejando huellas en una longitud de 15 metros. Por otros experimentos realizados se sabe que el coeficiente de fricción es de 0.50 sobre superficie asfáltica y de 0.60 sobre grava. Se desea conocer la velocidad del vehículo al inicio del frenado de emergencia y en el momento de abandonar la calzada.

Figura 4.10 Vehículo en un frenado de emergencia De acuerdo a la figura 4.10, sean: v1 = velocidad en el punto 1: empieza el derramamiento (a calcular) v2 = velocidad en el punto 2: abandona la calzada (a calcular) v3 = velocidad en el punto 3: se detiene, y3 = 0 d f a = distancia de frenado (huellas) en la calzada sobre pavimento asfáltico

d f g = distancia de frenado (huellas) en el acotamiento sobre grava f la = coeficiente de fricción longitudinal sobre asfalto, f la  0.50

f lg = coeficiente de fricción longitudinal sobre grava, f lg  0.60 p = pendiente longitudinal de la carretera, p = - 0.04

En los frenados de emergencia, prácticamente el tiempo de percepción-reacción del conductor es cero, precisamente porque al tratarse de una situación de emergencia, súbitamente el conductor coloca el pie en el pedal del freno, produciéndose huellas sobre la superficie de rodamiento. De allí que, la expresión a utilizar es el segundo término de la distancia de parada, dado por la ecuación (4.16):

Velocidad al abandonar la calzada: v2 Para el tramo 2-3 sobre el acotamiento, se tiene:

De donde, despejando v2

Velocidad al inicio del frenado de emergencia: v1 Para calcular la velocidad del vehículo al inicio del derrapamiento, se utiliza de nuevo la ecuación (4.16), aplicada en el tramo 1-2 sobre la calzada, así:

Despejando v1 , queda:

Ejemplo 4.5 El esquema de la Figura 4.11 se refiere a una prueba de frenados de emergencia, para los cuales se tiene que: El vehículo de prueba A deja huellas sobre la superficie de rodamiento en una longitud de 16 metros, desde una velocidad de 48 km/h hasta detenerse. El vehículo de prueba 8 también es sometido a frenado sobre la misma superficie de rodamiento, dejando huellas en una longitud de 46 metros hasta detenerse. Se quiere conocer la velocidad inicial del segundo vehículo, sabiendo que el experimento se realizó sobre una pendiente longitudinal ascendente del 2%. Para la figura 4.11, sean: v0 A = velocidad inicial del vehículo de prueba A, v0 A  48km / h

v f A = velocidad final del vehículo de prueba A, v f A  0

v0 B = velocidad inicial del vehículo de prueba 8 (a calcular)

v f B .= velocidad final del vehículo de prueba B, v f B  0 d f A = distancia de frenado (huellas) del vehículo de prueba A, d f A  16m

d f B = distancia de frenado (huellas) del vehículo de prueba 8, d f B  48m p = pendiente longitudinal de la superficie de prueba, p = +0.02

Figura 4.11 Vehículos de prueba enfrenados de emergencia La velocidad inicial del vehículo de prueba V, v0 B se calcula a partir de la ecuación (4.16):

En la expresión anterior no se conoce el coeficiente de fricción longitudinal f1 . Este se puede calcular con la misma ecuación (4.16), aplicada al vehículo de prueba A, así:

Por lo tanto, en la expresión planteada para v0 B , se tiene:

Puede observarse, que este ejemplo indica un método para determinar coeficientes de fricción longitudinal entre llantas y superficie de rodamiento para el caso de frenados de emergencia. A su vez, tanto este ejemplo como el anterior, también presentan procedimientos para determinar las velocidades aproximadas con las que circulan los

vehículos comprometidos en accidentes o colisiones y de esta manera definir responsabilidades o culpabilidades. 4.8 Problemas propuestos 4.1 Un conductor que viaja a 86 km/h sobre un pavimento mojado, observa al frente un obstáculo sobre la calzada a una distancia de 135 metros, y detiene su vehículo justamente a tiempo al lado del obstáculo. Suponiendo un tiempo de percepción-reacción normal, determine la pendiente de la rasante. 4.2 La velocidad límite máxima en un tramo de carretera a nivel es de 80 km/h. Un conductor que circula en dicho tramo sobre pavimento mojado ve a 135 metros una señal de protección de una obra, sin embarg6, su vehículo tiene una colisión con ella a una velocidad de 55 km/h. Determine en cuánto ha sobrepasado la velocidad límite. 4.3 Un conductor que desciende en su vehículo a una velocidad de 90km/h en una pendiente del 5%, observa hacia delante un accidente que involucra el volcamiento de un camión que bloquea toda la calzada. El conductor logra detener su vehículo 10 metros antes del camión accidentado. ¿A qué distancia del camión se encontraba su vehículo cuando el conductor observó el accidente? 4.4 En la aproximación a una caseta de cobro es necesario ubicar una señal informativa que diga: CASETA DE COBRO ADELANTE, PREPÁRESE A PARAR. Se sabe además: que la cola máxima observada en la caseta de cobro es de 8 vehículos (aproximadamente 45 metros de longitud), que los vehículos se aproximan a la caseta a una velocidad de 90km/h, que el tiempo de percepción-reacción ante la presencia de una señal es de 2.0 segundos y que la rasante es a nivel. ¿A qué distancia de la caseta deberá ser colocada la señal, si puede ser leída a 90 metros? 4.5 En una prueba de frenado en un tramo de carretera, se determina que un vehículo que circula a 90 km/h, necesita 10 metros más para detenerse cuando desciende que cuando asciende. Determine la pendiente longitudinal del tramo donde se realiza la prueba. 4.6 Un conductor que viaja a 90 km/h en una autopista, intenta salir por un enlace de divergencia (salida) de velocidad máxima 50km/h. ¿En qué punto sobre la autopista el conductor deberá colocar el pie en el pedal del freno para reducir su velocidad y salir por el enlace justamente a 50 km/h, si el tramo de autopista es completamente a nivel (horizontal)? 4.7 Un camión que circula a 40km/h, se aproxima a una intersección que tiene una señal de ALTO, tal que cuando se encuentra a 20 metros de la señal empieza a detenerse con una desaceleración de 4.3 m/s/s. ¿Será capaz el camión de parar a tiempo? 4 8 Un vehiculo que se encontraba en mi frenado de emergencia, derrapa inicialmente en un puente sobre una superficie de concreto ( f1c  0.70 ) dejando huellas en una longitud de 20 metros Enseguida, al salir del puente, derrapa sobre la superficie asfáltica ( f1a  0.50 ) de la

calzada en una longitud de 30 metros Finalmente, luego de salirse de la calzada, derrapa en el acotamiento sobre grava ( f1g  0.60 ) dejando huellas en una longitud de 15 metros, donde se detuvo 1) Dibuje un esquema de la situación presentada 2) Determine la velocidad del vehículo al inicio del derrapa miento, si éste circulaba en un tramo a nivel 3) Determine la velocidad al inicio del derrapamiento si el vehículo circulaba en una pendiente descendente del 5%. 4) Lo mismo si circulaba en una pendiente ascendente del 5%. 5) Comente y concluya comprando los resultados anteriores